Физика: Бегущие волны и уравнение волны

БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ.
УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ.
ВОЛНЫ В ПРИРОДЕ.
Бегущая волна – волна, которая при
распространении в среде переносит
энергию.
Уравнение бегущей волны
Уравнение волны позволяет в любой
момент времени определить
смещение данной точки среды, в
которой распространяется волна.
𝒔 = 𝒔𝒎 𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕
𝒔 = 𝒔𝒎 𝐬𝐢𝐧 𝝎 𝒕 − 𝝉
𝒙
𝝉=
𝒗
𝒙
𝒔 = 𝒔𝒎 𝐬𝐢𝐧 𝝎 𝒕 −
𝒗
Уравнение гармонической бегущей
волны можно записать в виде:
s = smsin (ωt – kx),
где k — волновое число
𝝎
𝒌=
𝝑
𝟐𝝅
𝒌=
𝝀
Фазы колебаний двух точек, находящихся
на расстоянии λ, отличаются на 2π, то
есть колебания происходят в фазе.
ВОЛНЫ В СРЕДЕ
Геометрическое место
точек, в которых
колебания происходят
в одной фазе,
называется волновой
поверхностью.
Луч — линия,
перпендикулярная к
волновой поверхности и к
фронту волны.
Направление луча
указывает направление
переноса энергии волной.
Фронт волны — геометрическое место точек, до
которых дошло возмущение к данному моменту
времени.
Волновой фронт также
является волновой
поверхностью.
Фронт волны отделяет часть пространства, в
котором колебания уже есть, от части
пространства, в которой колебания отсутствуют.
Плоская волна – это
волна, волновые
поверхности которой
представляют собой
совокупность
параллельных друг
другу плоскостей.
Пример плоской волны –
волна, возникающая в
цилиндре с газом, при
совершении колебаний
поршнем.
Сферическая волна –
это волна, волновые
поверхности которой
представляют собой
совокупность
концентрических сфер
Примерами сферических волн служат волны,
генерируемые точечным источником в
однородной среде.
Задача 1
• Определите
скорость распространения υ
поперечной волны
в струне, площадь
поперечного сечения которой S , если модуль
силы ее натяжения
F
можно считать
постоянным, а плотность вещества, из
которого изготовлена струна равна ρ.
Задача 2
• Определить частоту звуковых колебаний в
стали, если расстояние между ближайшими
различающимися по фазе на Δφ= 90° точками
звуковой волны ℓ = 1,54 м. Скорость звуковых
волн в стали v = 5000 м/с.
Задача 3
• Плоская поперечная волна задана уравнением
s = 2 • 10~4 sin (628 t - 0,3х),
где s — смещение частицы в направлении,
перпендикулярном направлению распространения
волны, х — расстояние вдоль луча от источника
колебаний. Определите частоту колебаний V,
скорость распространения волны и, длину волны X и
амплитуду колебаний скорости каждой частицы ит.
Все величины в данном уравнении выражены в
единицах СИ.
•
Задача 4
Точки, находящиеся на одном луче и удаленные от
источника колебаний на L1=12м и L2=14,7м,
колеблются с разностью фаз 3п/2 рад. Определите
скорость распространения колебаний в данной
среде, если период колебания источника 1мс.
Задача 5
• Уравнение волны имеет вид x=sin 2,5πt.
• Найти смещение от положения равновесия,
скорость и ускорение точки, находящейся на
расстоянии r = 20 м от источника колебаний, для
момента времени t=1c после начала колебаний.
Скорость распространения колебаний v=100 м/c