Механика грунтов

Проф. н. Л. ц ы т о в и ч
член-корр. Академии наук СССР, заслуженный деятель науки и техники
ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ,
ВНОВЬ ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР в качестве
учебного пособия для студентов гидротехнических
и строительных специальностей высших учебных заведений
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО
Л И Т Е Р А Т У Р Ы ПО С Т Р О И Т Е Л Ь С Т В У , . А Р Х И Т Е К Т У Р Е
И СТРОИТЕЛЬНЫМ
МАТЕРИАЛАМ
Москва — 1963
В настоящем, четвертом, издании книга вновь пере­
работана и дополнена данными новейших эксперимен­
тальных и теоретических исследований в соответствии
с запросами практики.
Для
облегчения
расчетов
книга
иллюстрирована
вспомогательными таблицами и численными примерами,
что дает возможность широко
применять излагаемые
методы исследований в инженерной практике.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для
студентов гидротехнических и инженерно-строительных
вузов и факультетов.
Стр.
П р е д н е л о в и е ......................................................................................
в
Введение............................................................................................11
Глава I. Природа грунтов................................................................
27
§ 1 . Процесс образования грунтов............................................................ —
Физическое и химическое выветривание............................................. —
Виды грунтовых отложений.............................................................28
Значение физико-географической среды............................................. 30
§ 2. Составные элементы грунтов.............................................................32
Некоторые замечания........................................................................ —
Твердые минеральные частицы............................................................ 33
Вода в грунтах, ее виды и свойства.................................................. 33
Газообразная фаза в грунтах............................................................ 42
§ 3. Взаимодействия в дисперсной части грунтов...................................... 44
Электромолекулярные силы в грунтах............................................ —
Гидратные оболочки частиц (лиосфера)............................................ 45
Значение ионного обмена в грунтах..................................................4»
Влияние электролитов....................................................................... 50
§ 4. Формирование структуры природных грунтов......................
51
Основные понятия.............................................................................—
Виды структуры и текстуры грунтов......................................
52
Структурные связи в грунтах............................................................56
58
§ 5. Физические свойства и классификационные показатели грунтов .
Некоторые общие определения.............................................
62
Коэффициент пористости.......................................................
63
Коэффициент водонасыщенности............................................
68
Классификационные показатели грунтов.................................
Упрощенная гранулометрическая классификация грунтов
70
Плотность сыпучих грунтов..................................................
73
Консистенция связных глинистых грунтов................................
§ 6 . Особенности физических свойств структурно-неустойчивых грунто*
Об устойчивости структуры грунтов.....................................
Свойства илистых грунтов......................................................
Лессовые просадочные грунты................................................
Физические свойства мерзлых грунтов.................................
76
“
79
90
Стр.
Глава II. Основные закономерности механики грунтов......................105
§ 1. Понятие о законах пористости................................................. —
Общие замечания........................................................................—
Законы пористости...................................................................... 106
§ 2 . Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения...................................... 1 1 0
’ Физические представления............................................................—
Зависимость между влажностью и давлением в грунтовой массе . ИЗ
Зависимость между давлением и коэффициентом пористости . . 118
Компрессионные кривые и их анализ............................................122
Закон уплотнения....................................................................... 133
Коэффициент бокового давления................................................. 135
Общий случай компрессионной зависимости. Гидроемкость грунто­
вой м ассы .................................................................. ..... • . 137
Определение капиллярного давления............................................ 139
Понятие «давление связности».......................................- 144
§ 3. Водопроницаемость грунтов. Закон фильтрации........................... 145
Условие водопроницаемости грунтов............................................ —
Закон фильтрации....................................................................... 146
О начальном градиенте в глинистых грунтах......................... ,.
149
Влияние водопроницаемости на скоростьсжатия .
.
152
Эффективные и нейтральные давления в водонасыщенных грунтах 156
§ 4. Трение в грунтах. Предельное сопротивление сдвигу. Закон Кулона 158
Значение вопроса .................................................. . . . .
—
Понятие о трении и скольжении в грунтах.......................................160
Испытание грунтов на сдвиг при прямом срезе................................. 162
Предельное сопротивление сдвигу сыпучих и связных грунтов. За­
кон Кулона................................................................................... 168
Различные случаи диаграмм предельных напряжений при сдвиге . 1 7 4
Испытание грунтов на сдвиг при простом и трехосном сжатии . . 1 7 7
Октаэдрическая теория прочности...................................................... 1 8 5
Иные методы определения сопротивления связных грунтов сдвигу 1 8 7
О выборе расчетных характеристик сопротивления грунтов сдвигу 1 9 3
§ 5. Деформируемость грунтов как дискретных тел. Принцип линейной
деформируемости.............................................................................. 1 9 9
Некоторые замечания......................................................................... —
Общий случай зависимости между деформациями и напряжениями 200
Принцип линейной деформируемости грунтов............................ 203
Глава III. Определение напряжений вгрунтах........................................206
§
1. Основные положения.................................................... —
§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи . . 208
Основная задача —действие сосредоточенной силы............................. —
Действие равномерно распределенной нагрузки................................. 221
Определение сжимающих напряжений по методу угловых точек . 2 2 2
Способ элементарного суммирования................................................ 236
§ 3. Распределение напряжений в случае плоской задачи . . . .
238
Общий случай....................................................................................—
Равномерно распределенная нагрузка................................................ 242
Другие виды нагрузок................................................
247
§ 4. Контактная задача теории линейно-деформируемого полупростран­
ства .
........................................................................................................
253
Распределение контактных давлений под жестким фундаментом
в случае пространственной з а д а ч и ............................................................
Распределение контактных давлений под жесткими ленточными
фундаментами (плоская з а д а ч а ) ............................................................
Распределение контактных давлений по подошве сооружений ко­
нечной ж естк ости ................................................................................................
260
263
§ 5. Влияние неоднородности и анизотропии на распределение на­
пряжений в грунтах ........................................................................................
272
Некоторые общие за м е ч а н и я ...........................................................................
Распределение напряжений в слое грунта ограниченной толщины на
несжимаемом основ ании..................................................................................
Определение реактивных давлений по подошве круглых и ленточ­
ных фундаментов на слое грунта ограниченной толщины- .
Распределение давлений в двухслойном основании .
Влияние анизотропии грунтов на распределение в них напряжений
Распределение напряжений от собственного веса грунта . . . .
273
278
385
287
295
§ 6. Экспериментальные данные о распределении напряжений в грунтах
297
Вопросы 1методики и ссл едован и й ...................................................................
Приложения оптического м е т о д а ............................................. .......
Результаты непосредственного определения распределения давлений
в грунтах ................................................................................................................
Опытные данные о распределении контактных давлений .
Некоторые вы в оды .................................................................................................
298
303
306
309
316
Г л а в а IV. Вопросы прочности, устойчивости и давления грунтов на
о г р а ж д ен и я .........................................................................................................
317
§ 1. Некоторые общие за в и с и м о с т и ................................ .....................................
Вводные зам еч ан и я .................................................... ............................................
Фазы напряженного состояния г р у н т о в ....................................................
Угол наибольшего отклонения и его знач ение.............................................
Условие предельного равновесия для сыпучих и связных грунтов .
Дифференциальные уравнения предельного равновесия грунтов в
общем случае напряженного со ст о я н и я ....................................................
318
327
330
§ 2. Условия прочности и несущая способность грунтов .
338
Начальная критическая нагрузка на грунт . . . .
Предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов .
.
. . .
§ 3. Об устойчивости массивов г р у н т а ............................................ .......
\
Общая характеристика условий устойчивости............................................
Элементарные з а д а ч и ..........................................................................................
Строгие решения теории предельного равновесия грунтов .•
- Приближенные графические методы определения устойчивости мас­
сивов грунтов ................................................................................................
.
О мерах борьбы с опол зн я м и ..................................... .......
.
§ 4. Теория давления грунтов на о гр аж ден и я .............................
Основные п о н я т и я .............................................................
.
.
.
.
Определение давления грунтов на подпорные стенки при допущении
плоских поверхностей скольжения .
. ..
.
_ ., .
Определение давления грунтов на подпорные, стенки по стро'щад0ме*
тодам теории предельного равновесия .
.
.
...
333
339
343
359
365
370
375
386
388
395
Графические методы определения давления грунтов на подпорные
с т е н к и ................................................................................................................................ 413
Давление грунтов на другие виды о г р а ж д е н и й ............................................422
Давление грунтов в горных вы р аботк ах.............................................
427
§ 5. Сравнение теоретических данных с результатами непосредственных
и з м е р е н и й ................................................................................................................
435
Г л а в а V. Деформации г р у н т о в ..................................................................................449
Значение вопроса ...................................................................................................
§ 1. Виды деформаций грунтов и причины, их обусловливающие .
.
—
452
Виды деформаций гр у н то в ...........................................................................................—
Влияние способа загружения и граничныху с л о в и й ....................................... 454
§ 2 . Упругие деформации г р у н т о в ................................................................................. 460
Общая характеристика расчетных методов определения упругих
деформаций г р у н т о в ......................................................................................
—
Метод общих упругих д е ф о р м а ц и й ................................................................... 463
Метод местных упругих д еф ор м ац и й .................................................................. 471
Методы, учитывающие общие и местные деформации . . . .
473
Модули деформируемости г р у н т о в ....................................................................476
О распределении и затухании упругих колебаний в грунтах
.
.
483
Изменение свойств грунтов при в и б р а ц и я х ................................................... 492
§ 3. Одномерная задача теории уплотнения г р у н т о в ............................................ 498
Физические предпосылки и принятые д о п у щ е н и я ....................................... —
Основная задача — осадка слоя грунта при сплошной нагрузке . 50 Э
Дифференциальное уравнение фильтрационной теории уплотнения
г р у н т о в ...................................................................................................................... 503
Различные случаи уплотняющих д а в л е н и й ....................................................513
Деформации грунтов при н а б у х а н и и .................................................................. 518
Уплотнение и набухание грунтов при переменнойнагрузке .
.
. 523
Влияние вторичной консолидации на процесс протекания осадок во­
донасыщенных г р у н т о в ......................................................................................... 527
§ 4. Плоская и пространственная задачи фильтрационной теории уплот­
нения г р у н т о в ................................................................................................................ 532
Дифференциальные уравнения плоской и пространственной задач
теории уплотнения грунтов
............................................................................—.
Начальные и граничные у с л о в и я .......................................................................... 533
Некоторые решения плоской и пространственной задач теории уп­
лотнения г р у н т о в .................................................................................................336
Осесимметричная задача теории уплотнения водонасыщенных грун­
тов
............................................................................................................................... 544
Влияние предыстории загружения и начального избыточного порового давления воды на величину осадок уплотнения грунтов
.
.
549
Об учете начального градиента напора при расчете уплотнения
твердых глинистых г р у н т о в ................................................................................. 552
§ 5. Расчет осадок ф у н д а м ен т о в .................................................................................. 557
Общие у к а з а н и я .......................................................................................................... —
Непосредственное применение одномерной з а д а ч и .................................... 560
Метод послойного элементарного суммирования............................................ 561
Применение результатов замкнутых или табулированных решений
теории линейно-деформируемых т е л ............................................................569
Расчет осадок фундаментов по методу эквивалентного слоя грунта
571
§ 6. Сравнение расчетных осадок фундаментов с действительными .
.
609
Постановка наблюдений за осадками с о о р у ж е н и й ..................................... —
Результаты наблюдений и их а н а л и з.................................................................. 611
Л и т е р а т у р а ................................................................................................................. 633
ПРЕДИСЛОВИЕ
Со времени выхода в свет предыдущего, третьего издания
настоящей книги прошло около 12 лет. Третье издание широко
использовалось не только в учебных целях, но и в практике
проектирования и строительства как отечественной, так и зару­
бежной (книга была переведена и несколько раз издавалась на
китайском, польском, румынском, чешском и венгерском языках,
отдельные разделы издавались на немецком и английском язы­
ках). Все это побудило автора отнестись к четвертому изданию
книги с еще большим вниманием и не пожалеть сил, чтобы улуч­
шить содержание книги и дать в ней новейший, наиболее акту­
альный материал, опубликованный как в отдельных моногра­
фиях виднейших ученых и инженеров, работающих в области
механики грунтов, так и в трудах последних международных
конгрессов по механике грунтов (1953 г. в Женеве, 1957 г. в
Лондоне и в 1961 г. в Париже, где автор принимал участие, а
также в трудах региональных конференций [в Брюсселе (Бель­
гия), Колорадо (США), Индии и СССР], посвященных отдель­
ным вопросам механики грунтов.
В книге освещены только важнейшие вопросы механики
грунтов, представляющие практический и теоретический инте­
рес для отечественного строительства, причем механика грун­
тов излагается как особая отрасль науки.
Советская школа механики грунтов на базе материалисти­
ческой диалектики, позволившей более широко подойти к изу­
чению грунтов как природных тел и учесть ряд новых обстоя­
тельств, ранее ускользавших из поля зрения исследователей
(например, природу сил сцепления грунтов; структурные связи
грунтов, разрушающиеся и одновременно вновь возникающие,
но в другом виде; переменность характеристик механических
свойств грунтов; региональные особенности отдельных видов
грунтов, зависящие от условий физико-географической среды,
и т. п.), за последние десятилетия обогатилась рядом новых
решений и разработок, которые уже в настоящее время полно­
стью используются на практике.
Для советской школы механики грунтов характерно следую­
щее.
1. Грунты рассматриваются как естественно-исторические
образования — рыхлые горные породы со всеми присущими им
природными особенностями, свойства которых в большей или
меньшей степени беспрерывно изменяются под влиянием внеш­
них воздействий.
2. Раскрытие общих закономерностей механики грунтов как
механики природных дисперсных тел базируется на применении
не только зависимостей собственно строительной механики, но
и физико-химии, коллоидной химии, теории пластичности, тео­
рии ползучести и других смежных дисциплин.
3. Решения задач механики грунтов основываются на раз­
работке строгих методов, хотя и математически сложных, но
позволяющих при помощи электронных счетно-вычислительных
машин получать табулированные решения с одновременным раз­
витием инженерных методов расчета и в том числе метода
расчетных эквивалентов.
4. На базе общих закономерностей грунтов как рыхлых гор­
ных пород (дисперсных тел) изучаются региональные особен­
ности для переуплотненных глин, набухающих, илистых, вечно­
мерзлых, торфянистых и других грунтов.
5. Постоянный контроль и установление пределов примени­
мости получаемых решений путем сравнения результатов рас­
чета с наблюдениями в натуре. Совершенствование решений на
основе более строгого учета граничных условий и изучения все
новых и новых особенностей грунтов, открываемых при углуб­
ленном исследовании их природы.
В настоящем издании книга состоит из пяти больших глав.
Глава I посвящена природе грунтов, где особое внимание обра­
щено на взаимодействие дисперсной части грунтов с водной
средой и формирование структурных связей в грунтах. В главе
II описываются основные закономерности механики грунтов,
где по-новому изложен ряд разделов и, особенно, раздел о со­
противлении грунтов сдвигу, как об основном их прочностном
показателе. В главе III «Определение напряжений в грунтах»
добавлено рассмотрение напряжений в массивах грунта при
действии горизонтальных сил и выделена в особый параграф
контактная задача теории линейнс-деформируемых тел, как
имеющая большое значение в расчетной практике. В главе IV
излагаются вопросы прочности, устойчивости и давления грун­
тов на ограждения, как частные случаи общей строгой теории
предельного напряженного состояния грунтов, разработанной
советскими учеными. В главе V «Деформации грунтов» изло­
жены не только современные методы оценки упругих, общих
и остаточных деформаций грунтов, но рассматриваются и мето­
ды прогноза осадок сооружений, а также оценка их достовер­
ности.
2
Н. А. Цытович
В настоящем издании книги раздел «Указания по исследо­
ванию грунтов» не выделен в отдельную главу, но вопросы ис­
следования грунтов попутно изложены в тех местах, где описы­
ваются те или иные свойства грунтов и их показатели.
Систематическое изложение механики грунтов базируется
преимущественно на работах отечественных ученых (Н. М. Герсеванова, В. В. Соколовского, В. А. Флорина, П. А. Ребиндера,
М. И. Горбунова-Посадова, В. Г. Березанцева и многих других,
включая и работы автора); отражены и работы виднейших за­
рубежных ученых (Терцаги, Како, Керизеля, Тейлора, Скемптона, Тан Тьонг-ки, Чеботарева, Хоу, Кезди и др.). Однако
охватить в настоящем труде огромное количество технической
литературы, изданной за последнее время, характеризующееся
бурным развитием науки механики грунтов, конечно, не пред­
ставилось возможным. Поэтому автором и не ставилась цель
исчерпать обширнейшие литературные и ведомственные мате­
риалы по исследованию грунтов, а кратко осветить лишь то
основное, что относится к механике грунтов и ее приложениям
в практике изысканий и строительства.
Основное внимание при написании книги уделено система­
тичности и четкости изложения отдельных вопросов механики
грунтов, ясности трактовки тех или иных задач с тем, чтобы сде­
лать книгу доступной наиболее широкому кругу специалистов.
В книге приняты (за малым исключением) обозначения
Международного общества механики грунтов и фундаментостроения с индексами, в большинстве случаев соответствующи­
ми русскому названию тех или иных понятий.
Автор выражает глубокую признательность специалистам,
опубликовавшим подробные рецензии на предыдущее издание
книги (их замечания учтены при подготовке настоящего изда­
ния), и всем лицам, любезно указавшим на желательность тех
или иных усовершенствований, добавлений или более глубокого
освещения некоторых вопросов и устранения отдельных недо­
статков, а также сотрудникам кафедры механики грунтов, осно­
ваний и фундаментов Московского инженерно-строительного
института им. В. В. Куйбышева, обсуждавшим в процессе пе­
дагогической работы методику изложения того или иного раз­
дела механики грунтов, и преподавателю кафедры канд. техн.
наук В. И. Ферронскому, помогавшему автору в оформлении
части чертежей к настоящему изданию книги.
ВВЕДЕНИЕ
Объект изучения
О б ъ е к т о м и з у ч е н и я в механике грунтов я в л я ю т с я
рыхлые горные породы (минерально-дисперсные образования)
коры выветривания литосферы, т. е. п р и р о д н ы е грунты.
Ме х а н и к а же г р у н т о в есть часть общей механики гор­
ных пород, в которую как составные части входят: механика
массивных пород, механика рыхлых горных пород, получившая
название механики грунтов, и механика органических масс.
Главнейшей отличительной особенностью грунтов от массив­
ных горных пород, имеющей существенное значение при по­
строении механики грунтов, является их р а з д р о б л е н н о с т ь ,
т. е. грунты принадлежат не к сплошным телам, а к телам, со­
стоящим из отдельных твердых частиц, не связанных между
собой или связанных так, что п р о ч н о с т ь с в я з е й между
ними во много раз м е н ь ше п р о ч н о с т и м а т е р и а л а с а ­
мих час тиц. Эта раздробленность создает п о р и с т о с т ь
грунтов, изменяющуюся под влиянием внешних воздействий
(особенно при увеличении и уменьшении давления, а также при
изменении условий отложения, наличии электролитов, влажно­
сти и пр.), что обусловливает свойство сжимаемости грунтов.
Раздробленность (дисперсность) грунтов также увеличивает,
часто в сотни и тысячи раз, удельную поверхность минеральной
их части, а следовательно, и ее поверхностную энергию, вызы­
вая целый ряд физических и физико-химических явлений, кото­
рые существенно сказываются на механических свойствах грун­
тов. Кроме того, рыхлые горные породы (природные грунты)
обладают в о д о п р о н и ц а е м о с т ь ю (фильтрационной спо­
собностью), а прочность и устойчивость грунтов есть функция
связности и в н у т р е н н е г о т р е н и я между твердыми ча­
стицами, присущего раздробленным телам и возникающего ме­
жду частицами в процессе деформирования. Зависимость между
деформациями и напряжениями для рыхлых пород (природ­
ных грунтов) также имеет характерную особенность, которая
заключается в том, что эти породы при нагрузке и разгрузке
всегда имеют кроме восстанавливающихся и остаточные де­
формации.
Грунты как рыхлые горные породы необходимо рассматри­
вать в неразрывной связи с условиями их формирования, учи­
тывая взаимодействие их с окружающей средой, т. е. как про­
дукт коры выветривания каменной оболочки земли (лито­
сферы).
Особый класс рыхлых горных пород, «естественно изменен­
ных совместным влиянием воды, воздуха и различного рода
организмов — живых и мертвых» (проф. В. В. Докучаев), пред­
ставляют почвы (обогащенные гумусом, отличающиеся особой
структурой органо-минеральные образования). Органо-мине­
ральные образования, к которым кроме почв относятся илы,
торфы и пр., также будут являться объектом изучения, но есте­
ственно более сложным, чем минеральные грунты, и при высо­
ком содержании органических веществ должны рассматриваться
в особом разделе механики горных пород — в механике органи­
ческих масс.
Место механики грунтов среди других разделов механики
В процессе исторического развития науки первыми были
сформулированы законы м е х а н и к и а б с о л ю т н о т в е р д о ­
го т е ла , или так называемой т е о р е т и ч е с к о й м е х а н и ­
ки, рассматривающей твердые н е д е ф о р м и р у е м ы е тела,
каких в природе нет. Однако теоретическая механика установи­
ла законы движения и условия равновесия тела.
Если мы перейдем к реальным д е ф о р м и р у е м ы м телам,
которыми занимается с т р о и т е л ь н а я м е х а н и к а (теория
упругости, теория пластичности), то здесь также полностью бу­
дет использована и теоретическая механика. Однако строитель­
ная механика, рассматривая т е л а с пл о шные , которые обла­
дают определенными физическими свойствами (упругостью, пла­
стичностью и пр.), должна добавлять к закономерностям тео­
ретической механики законы упругости, пластичности, ползуче­
сти, т, е. зависимости, определяемые экспериментальным путем
на основе изучения физико-механических свойств материалов.
Закономерности, устанавливаемые только теоретической меха­
никой, для решения задач строительной механики будут необ­
ходимыми, но недостаточными.
Д л я р е ше н и я же з а д а ч и м е х а н и к и г р у н т о в не­
достаточными оказываются и закономерности строительной ме­
ханики сплошных тел, так как грунты, как указывалось выше,
являются дисперсными раздробленными материалами, а не
сплошными телами. Поэтому в механике грунтов необходимо
учесть и закономерности, характеризующие физическую приро­
ду грунтов как дисперсных материалов, в первую очередь их
Введение
13
раздробленность. Другими словами, нужно добавить закономерности, вытекающие из изучения п о р и с т о с т и г ру нт о в: за­
кон уплотнения *, характеризующий сжимаемость грунтов в ре­
зультате уменьшения объема пор; законы фильтрации, опреде­
ляющие водопроницаемость грунтов; законы трения, позволяю­
щие установить предельное сопротивление раздробленных дис­
персных тел (грунтов) сдвигу, и характерную для раздроблен­
ных тел зависимость между деформациями и напряжениями.
Если мы прибавим к законам теоретической механики и
строительной механики сплошных тел в определенных преде­
лах, применимых к грунтам, закономерности, которые вытекают
из изучения грунтов как дисперсных тел, то этого будет доста­
точно, чтобы создать о с о б ый р а з д е л н а у к и — м е х а н и ­
ку г р у н т о в .
Необходимо отметить, что для органо-минеральных грунтов
(в частности, почв, илов и торфов) надлежит изучить роль ор­
ганического вещества и процессов, происходящих в нем, осо­
бенно в связи с минерализацией, наблюдаемой при использова­
нии этих грунтов в строительстве. Для некоторых других ви­
дов грунтов, например частично сцементированных, придется
учесть и свойства цементирующих материалов.
О развитии механики грунтов в СССР и роли отечественных
ученых
На территории СССР отложения рыхлых горных пород
(грунтов), иногда образующие сильно сжимаемые мощные тол­
щи, распространены почти повсеместно, и строителям очень
часто приходится возводить различного рода сооружения, в том
числе и капитальные (общественные, промышленные, гидротех­
нические и др.), на сжимаемых основаниях. Поэтому отече­
ственными учеными и инженерами всегда придавалось большое
значение изучению свойств сжимаемых оснований и развитию
науки о грунтах, и вклад их в механику грунтов как теорию
естественных оснований сооружений особенно велик.
Знания по механике грунтов необходимы в современном
строительстве при возведении сложных статически-неопределимых конструкций, когда прогноз деформаций оснований и их
неравномерности особенно важен, а экономия требует макси­
мального использования несущей способности грунтов. Все это
очень давно заставило русских ученых посвящать свои труды
1
Здесь и далее под «законами» механики грунтов так же, как и- в дру­
гих областях техники, понимаются лишь основные, постоянно наблюдаемые
закономерности, устанавливающие соотношения между изучаемыми вели­
чинами (справедливые, конечно, только >в определенных, всегда оговариг
ваемых пределах).
разработке вопросов теории естественных оснований и практи­
ческому ее применению в фундаментостроении. Следует ука­
зать, что именно русские ученые впервые, еще в сороковых го­
дах XIX в., поставили вопрос о необходимости изучения степени
сжимаемости грунтов (профессора М. С. Волков 1 и В. М. Кар­
лович12) и глубокого изучения теории оснований сооружений
(проф. В. И. Курдюмов3).
Первый курс в мировой технической литературе по основа­
ниям и фундаментам был издан на русском языке (курс проф.
В. М. Карловича) в 1869 г. точно так же, как и первый курс
механики грунтов (курс проф. Н. А. Цытовича) в 1934 г.4.
Проф. В. И. Курдюмов в своих трудах описал оригинально .
поставленные им при помощи фотографического метода опыты
по изучению линий скольжения в сыпучих грунтах под нагруз­
кой, в результате которых он впервые установил криволинейность поверхностей скольжения. Методика исследования линий
скольжения, предложенная В. И. Курдюмовым, применялась в
дальнейшем и другими исследователями, как русскими (И. В.
Яропольский, В. Г. Березанцев и др.), так и зарубежными
(Энгер в США, 1910—1915 гг., Биаре во Франции, 1961 г.
и др.).
Особую роль в построении современной механики грунтов
играет физика глин. И в этом вопросе с полной определенно­
стью можно утверждать приоритет русских ученых. Так, задол­
го до того времени, когда зарубежные ученые стали говорить о
необходимости физического подхода к изучению природных
грунтов, русский профессор П. А. Земятченский5 в своих трудах
еще в 1896 г. показал, что понятие о глинах следует рассмат­
ривать как физическое, поскольку глины представляют собой
горные породы, сложившиеся в определенных естественно-исто­
рических условиях, и для них характерным будет не химический
состав, а физические свойства, важнейшим из которых является
пластичность. К таким же примерно взглядам пришел позднее
и проф. К. Терцаги. Им в 1925 г. была издана на немецком
языке книга «Строительная механика грунтов» (в переводе на
русский язык книга вышла в 1933 г.). Книга проф. К. Терцаги
вследствие механистических взглядов ее автора на некоторые яв­
1 М. С. В о л к о в . Об основаниях каменных зданий, СПб., 1840.
2 В- М. К а р л о в и ч . Основания и фундаменты, СПб., 1869.
;3 В. И. К у р д ю м о в . О сопротивлении естественных оснований, СПб.,
4889. Его же. Краткий курс оснований и фундаментов, изд. 8 , СПб., 1902.
4 Н. А. Ц ы т о в и ч. Основы механики грунтоз, 1934.
5 П. А. З е м я т ч е н с к и й . О южнорусских глинах (фарфоровых, фаян­
совых, огнеупорных) и о некоторых свойствах глин вообще. Записки инже­
нерных работников технического общества, № 6, 7, 1896. Е г о ж е . Каолинитойые образования Южной России. Труды Общества естествоиспытателей,
1 XXI, вып. 2. СПб., 189я
Введение
15
ления в грунтах (капиллярность, связность и др.) внесла ряд
спорных положений, неясностей и условностей, необходимость
расшифровки которых вызвала опубликование некоторых работ
советских ученых1.
Широкие исследования физико-механических свойств грун­
тов были развернуты в СССР в первые годы пятилеток в связи
с запросами практики гидротехнического и дорожного строи­
тельства (Н. Н. Иванов, М. М. Филатов и др.) 2.
Ниже рассматривается развитие в трудах русских и совет­
ских ученых теории механики грунтов и ее приложений в прак­
тике фундаментостроения, а также вклад советских ученых в
разработку основ механики отдельных региональных видов
грунтов.
Основными проблемами в области т е о р и и м е х а н и к и
г р у н т о в , разработке которых посвящались труды советских
ученых в последнее сорокалетие, следует считать: а) примене­
ние теории упругости к расчету оснований; б) исследование со­
вместной работы сооружений и сжимаемого основания; в) раз­
работка общих решений строгой теории предельного напряжен­
ного состояния; г) теория консолидации водонасыщенных грун­
тов; д) вопросы динамики грунтовых оснований.
При и с п о л ь з о в а н и и т е о р и и у п р у г о с т и для рас­
чета оснований первым был вопрос о том, применима ли эта
теория к грунтам оснований. Как показано еще в 1916 г. проф.
П. А. Миняевым3 и в 1930 г. проф. Н. М. Герсевановым4, при­
менение теории упругости к глинам и дисперсным пескам на­
столько же правомочно, как и применение ее к стали. Причем
для неупругого состояния грунтов был предложен к р и т е р и й
л и н е й н о й д е ф о р м и р у е м о с т и 4. В 1936 г. проф. В. А. Фло­
риным5 установлено соотношение размеров областей пластиче­
ских зон в грунте с размерами сооружения, определяющее усло­
вия п р и м е н и м о с т и решений теории упругости к расчету
оснований.
1 Н. А. Ц ыт о в ич, В. А. Флорин. Пути развития механики грунтов.
«Вестник инженеров» № б, 1949.
2 Н. Н. Иванов, П. П. Пономарев. Строительные свойства грун­
тов, Ленгосстройиздат, 1932. М. М. Филатов. Почвы и грунты в дорожном
деле, 1932.
3 П. А. Ми н я е в. О распределении напряжений в сыпучих телах,
Харьков, 1916.
4 Н. М. Герсеванов. Опыт применения теории упругости к опреде­
лению допускаемых нагрузок на грунт на основе экспериментальных работ.
Труды МИИТ, вып. XV, 1930. Его же. Основы динамики грунтовой массы,
изд. 1931 и 1933 гг.
5 В. А. Флорин. Некоторые теоретические положения расчета соору­
жений на -податливых грунтах. «Гидротехническое строительство» № 1 1 ,
1936.
В конце двадцатых и начале тридцатых годов текущего века
в СССР начали широко применять теорию упругости к расчету
естественных оснований. Здесь следует указать на замечатель­
ные работы проф. Н. П. Пузыревского *, который предложил
оригинальный метод использования теории упругости, позволив­
ший ему разработать общую теорию напряженности землистых
грунтов. В частности, на основании использования теории упру­
гости было дано решение задачи о величине давления в осно­
вании сооружений, соответствующего началу возникновения
под краем фундамента зон пластического состояния, а в 1929 г.
для краевой критической нагрузки получена формула, тожде­
ственное выражение которой было опубликовано в ином виде
О. К. Фрелихом позже в 1934 г. Проф. Н. П. Пузыревский
также получил аналитическое выражение поверхностей сколь­
жения для откосов, впоследствии использованное при расчете
их устойчивости, и дал формулы для определения давления
грунтов на подпорные стенки при различных случаях их загружения и ряд других решений. Почти в то же время проф.
Н. М. Герсеванов12 предложил рассматривать три основные
фазы напряженного состояния грунтов под фундаментами: фазу
уплотнения, фазу сдвигов (пластического течения) и фазу выпи­
рания (прогрессирующего течения, по Н. А. Цытовичу). Другим
путем, отличным от решения Н. П. Пузыревского, Н. М. Герсе­
ванов получил для краевой нагрузки значение, соответствую­
щее началу возникновения фазы сдвигов в грунтах, практически
равное допускаемому давлению на грунт.
Исследованию с о в м е с т н о й р а б о т ы с о о р у ж е н и й и
с ж и м а е м ы х о с н о в а н и й советскими учеными уделено
много внимания и затрачено немало труда в направлении раз­
работки главным образом общих теоретических решений. В пер­
вую очередь следует отметить работы проф. Н. П. Пузырев­
ского3 и акад. А. Н. Крылова4. Ими сложное дифференциаль­
ное уравнение четвертого порядка для расчета балок на мест­
ном (Винклеровском) основании путем разработки метода на­
чальных параметров было сведено к решению двух уравнений
с двумя неизвестными, что позволило разработать весьма эф­
фективный метод определения всех расчетных величин. Как по­
казали дальнейшие исследования5, метод расчета балок и плит
1 Н. П. П у з ы р е в с к и й . Расчеты фундаментов, 1923. Е г о ж е . Тео­
рия напряженности землистых грунтов. Сб. ЛИИПС, 1929. Е г о ж е . Фун­
даменты, 1934.
2 См. сноску 5 на стр. 15.
3 См. сноску 4 на стр. 15.
Изд-во АН СССР, 1930.
5 Н. А. Ц ы т о в и ч и др. Материалы совещания по теории расчета
балок и плит на сжимаемом основании. Сб. МИСИ, № 14, 1956.
на местном упругом основании (основанный на модели прямой
пропорциональности давления упругой осадке только в месте
приложения нагрузки1) может применяться с успехом лишь
в случае сильно сжимаемых грунтов или малой мощности
грунтов, подстилаемых несжимаемыми породами (например,
скальными).
В дальнейшем в работах советских ученых модель местного
упругого основания совершенствовалась как в направлении бо­
лее точного учета упругости основания (метод проф. М. М. Филоненко-Бородича2) , так и в направлении введения двух коэф­
фициентов, характеризующих сжимаемое основание (упругого
сжатия и упругого сдвига, по проф. П. Л. Пастернаку3).
Однако модель местного упругого основания во многом не
удовлетворяла советских ученых, так как не позволяла опреде­
лять деформации грунта вне места приложения нагрузки, а
главное обладала непостоянством характеризующих ее коэф­
фициентов. Поэтому было предпринято непосредственное ис­
пользование теории упругости для расчета фундаментов на так
называемом у п р у г о м п о л у п р о с т р а н с т в е . Здесь следует
отметить, по-видимому, первую работу в этой области — труд
Г. Э. Проктора4, а затем работы Н. М. Герсеванова и Я. А. Мачерета5, В. А. Флорина6, М. И. Горбунова-Посадова7, а также
Б. Н. Жемочкина, В. 3. Власова, С. С. Давыдова, П. И. Клубина и др. В обобщающей своей работе М. И. Горбунов-Посадов8
изложил полученные им ранее решения задач о расчете балок
и плит на упругом полупространстве, значительно их развил и
дополнил, а также обобщил исследования других отечествен­
ных ученых и составил многочисленные таблицы для быстрого
и точного расчета балок и плит на упругом и линейно-деформируемом полупространстве.
1
Положение о прямой пропорциональности давления местной осадке
грунта еще в 1801 г. было выдвинуто российским академиком Н. И. Фуссом.
2 М. М. Ф и л о н е н к о-Б о р о д и ч . Некоторые приближенные теории
упругого основания. Ученые записки МГУ, вып. 46, 1940.
3 П. Л. П а с т е р н а к . Основы нового метода расчета фундаментов на
упругом основании при помощи двух коэффициентов постели, 1954.
4
Г. Э. П р о к т о р . Об изгибе балок, лежащих на сплошном упругом
основании без гипотезы Винклера—Циммермана. Петроградский технологиче­
ский ин-т, 1922.
5 Н. М. Г е р с е в а н о в . Я. А. М а ч е р е т . К вопросу о бесконечно
длинной балке на упругой почве, нагруженной силой. «Гидротехническое
строительство» № 10, 1935.
6 В. А. Ф л о р и н . К расчету сооружений на слабых грунтах. Сб. ГИДЭП
вып. 1, 1936. Е г о ж е . Основы механики грунтов, 1959.
7 М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в. Расчет балки на упругом основании в
условиях плоской задачи теории упругости. Сб. НИС Фундаментстроя, 1937.
8 М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в. Расчет конструкций на упругом ос­
новании, 1956.
Отметим также, что общий метод решения так называемой
к о н т а к т н о й з а д а ч и распределения давлений по подошве
был опубликован в 1936 г. В. А. Флориным1. Дальнейшее разви­
тие указанного класса задач теории механики грунтов идет как
по линии усовершенствования расчетных моделей грунта, так и
по разработке решений смешанной задачи теории упругости и
теории пластичности.
Р а з р а б о т к а обще й т е о р и и п р е д е л ь н о г о н а п р я ­
ж е н н о г о с о с т о я н и я грунтов как в постановке самой зада­
чи, так и в разработке математически строгих решений принад­
лежит главным образом советским ученым. В 1939—1942 гг.
были опубликованы замечательные работы проф. В. В. Соко­
ловского2, в которых дано общее аналитическое решение пло­
ской задачи теории предельного равновесия для сыпучей сре­
ды и, в частности, точное определение величины давления грун­
тов на подпорные стенки, устойчивости грунтов в основаниях
сооружений, предельной высоты откосов, равноустойчивой их
формы и пр. Графоаналитическое решение плоской задачи тео­
рии предельного равновесия сыпучей среды было рассмотрено
проф. С. С. Голушкевичем3. Пространственная же задача тео­
рии предельного напряженного состояния грунтов получила ос­
вещение в работах проф. В. Г. Березанцева4.
Теория консолидации в о д о н а с ы щ е н н ы х грун­
т о в получила широкое развитие после опубликования извест­
ных работ проф. К. Терцаги (ЕгйЪаи-шесЬашк, 1925 и др.). Р а ­
боты советских ученых в этой области механики грунтов были
направлены на получение более строгих решений линейной за­
дачи консолидации, формулировок плоской и пространственной
задач консолидации и на разработку эффективных методов ре­
шений этих задач при различных граничных условиях и пере­
менности характеризующих консолидацию коэффициентов. Сле­
дует особо отметить в этой области работы проф. Н. М. Герсеванова, 1931 —1948 гг.
Проф. Н. М. Герсеванов в основном своем труде «Основы
динамики грунтовой массы» (изданном в 1931 г. и дополнен­
ном в изданиях 1933, 193>7 и 1948 гг.) детально исследовал за­
дачу уплотнения слоя водонасыщенного грунта при сплошной
1 См. сноску 6 на стр. 17.
2 В. В. С о к о л о в с к и й . Плоская задача теории давления земли. ДАН
СССР, т. XXII, № 4, 1939. Е г о ж е . Статика сыпучей среды, изд. 1942
и 1954 гг.
3 С. С. Г о л у ш к е в и ч . Плоская задача теории предельного равнове­
сия сыпучей среды, 1948.
4
В. Г. Б е р е з а н ц е в . Осесимметричная задача теории предельного
равновесия сыпучей среды, 1952.
нагрузке, рассмотрел вопросы уплотнения однородной и изо­
тропной грунтовой массы в случае плоской и пространственной
задач, впервые получил решение плоской задачи определения
начальных напряжений при загружении грунтовой массы мгно­
венной полосообразной нагрузкой и дал основы теории газо­
образования в водонасыщенных грунтах. Особый интерес в на­
стоящее время представляет последняя работа Н. М. Герсеванова («Теоретические основы механики грунтов», 1948 г.), в
которой автор подверг ревизии некоторые положения динамики
грунтовой массы (в изложении 1931 —1937 гг.), установил пре­
делы применимости отдельных ее задач и внес необходимую
ясность в трактовку некоторых вопросов.
Работы проф. Н. М. Герсеванова послужили толчком для
создания советскими учеными ряда новых работ по механике
грунтов, уточняющих и развивающих положения динамики грун­
товой массы (В. А. Флорина, С. А. Роза, В. Г. Булычева,
Д. Е. Полынина и др.)1.
Особо следует отметить работы проф. В. А. Флорина2, в ко­
торых дана общая постановка плоской и пространственной за­
дач двухфазной системы грунта в предположении как постоян­
ных, так и переменных характеристик уплотняемости грунтов,
что является вместе с тем и обобщением теории фильтрации,
разработанной советскими учеными (академиками Н. Н. Павлов­
ским3, Л. С. Лейбензоном4, П. Я. Полубариновой-Кочиной5) .
В настоящее время разработаны и практические приемы оп­
ределения деформаций уплотнения грунтов при действии мест­
ных нагрузок (В. А. Флорин, Н. А. Цытович6, С. А. Р о за 7,
А. А. Ничипорович8), с успехом применяющиеся на практике.
1 В. А. Ф л о р и н . К вопросу о гидродинамических напряжениях в грун­
товой массе. ГОНТИ, 1938. Я. А. М а ч е р е т . Распределение мгновенных
напоров и давлений в грунтовой массе. Труды ВИОС, № 4, 1934. С. А. Р о з а.
Разбухание слоя глинистого грунта. Сб. Гидроэнергопроекта, № 2, 1937.
В. Г. Б у л ы ч е в . Теория газонасыщенных грунтов. Стройвоенмориздат, 1948.
Д. Е. П о л ь ш и н. Теоретические основы механики грунтов, гл. VIII и IX, 1948.
2 В. А. Ф л о р и н . Расчеты оснований гидротехнических
сооружений.
Стройиздат, 1948. Е г о ж е . Теория уплотнения
земляных масс. Стройиздат, 1948.
3 Н. Н. П а в л о в с к и й . Теория движения грунтовых вод под гидро­
техническими сооружениями, 1923.
4 Л. С. Л е й б е н з о н . Движение природных жидкостей и газов в по­
ристой среде. Гостехиздат, 19475 П. Я. П о л у б а р и н о в а-К о ч и н а. Теория движения грунтовых вод.
Гостехтеориздат, 1952.
6 Н. А. Ц ы т о в и ч . Расчет осадок фундаментов. Стройиздат, 1941.
7 С. А. Р о з а . Расчет осадки сооружений гидроэлектростанций, 1959.
8 А. А. Н и ч и п о р о в и ч , Т. И. Ц ы б у л ь н и к . Прогноз осадок гид­
ротехнических сооружений, 1961.
20
Введение
Решение задачи разбухания слоя глинистого грунта было
опубликовано в 1937 г., а учета начального градиента напора
при расчете осадок уплотнения — в 1950 г.1.
В работах советских ученых (главным образом, в трудах
В. А. Флорина) разработаны общие решения как линейной, так
плоской и пространственной задач теории уплотнения.
Следует указать, что вопросы применения статистических за­
кономерностей в механике грунтов, главным образом при опре­
делении величины расчетных характеристик грунтов, поднятые в
настоящее время рядом исследователей, впервые были рассмот­
рены и в известной мере разрешены также советскими учены­
ми (проф. Г. И. Покровским2, М. Н. Гольдштейном3 и др.).
В о п р о с ы д и н а м и к и г р у н т о в разрабатывались со­
ветскими учеными в двух направлениях: 1) исследование виб­
рации фундаментов на естественных основаниях и 2) изучение
условий разжижения водонасыщенных песков при динамических
воздействиях. Основополагающей работой по вибрациям фунда­
ментов в СССР по справедливости следует считать работу проф.
Н. П. Павлюка4 «О колебаниях твердого тела, опирающегося
на упругое основание», опубликованную в 1933 г. Большой вклад
в динамику оснований внесли проф. Д. Д. Баркан, опубликовав­
ший результаты своих многолетних исследований по вибрации
фундаментов и динамическим свойствам грунтов5; д-р техн.
наук О. А. Савинов6, разработавший методику определения
упругих характеристик грунтов, необходимых для расчета виб­
раций фундаментов; д-р техн. наук С. С. Давыдов7, предложив­
ший теорию колебаний грунтов под воздействием кратковре­
менной нагрузки, и др.
Вторым направлением исследований в области динамики
грунтовых оснований является изучение условий разжижения
рыхлых водонасыщенных песков. Здесь следует отметить много­
летние теоретические и экспериментальные исследования трех
групп научных работников, руководимых профессорами В. А.
1 С. А. Роза. Осадки гидротехнических сооружений на глинах с ма­
лой влажностью. «Гидротехническое строительство» № 9, 1950.
2 Г. И. Покровский, А. А. Некрасов. Статистическая теория
грунтов. «Вестник ВИА» № б, 1934. Г. И. Покровский. Исследования
по* физике грунтов, 1937.
3' М. Н. Гольдштейн. Некоторые вопросы развития механики грун­
тов. «Основания, фундаменты и механика грунтов» № 1, 1960.
4 Н. П. П а вл юк. Сб. «О вибрациях фундаментов», 1933.
5 Д. Д. Баркан. Динамика оснований и фундаментов, 1948.
6 О. А. Савинов. Давление жесткого прямоугольного штампа на
упругое основание. Труды треста глубинных работ, вып. 1, 1940.
7 С. С. Давыдов. Колебания разнородного грунта в упруго-пластиче­
ской стадии от кратковременной нагрузки. Сб. «Динамика грунтов» № 32,
1958.
Флориным1, Н. Н. Масловым2 и М. Н. Гольдштейном3. В ра­
ботах проф. В. А. Флорина и его учеников4 за основу принята
т е о р и я д и н а м и ч е с к о г о н а р у ш е н и я с т р у к т у р ы во­
донасыщенных песков, выдвинутая еще Н. М. Герсевановым
(1948 г.).
Проф. Н. Н. Маслов и его сотрудники базируют свои иссле­
дования на так называемой « ф и л ь т р а ц и о н н о й т е о р и и
д и н а м и ч е с к о й у с т о й ч и в о с т и » водонасыщенных песков,
основанной на изучении напоров, возникающих в водонасыщенных песках при динамических воздействиях.
Исследования проф. М. Н. Гольдштейна и его сотрудников
были посвящены изучению условий разжижения песков на ос­
нове уточнения понятия о их «критической пористости».
Весьма значителен вклад советских ученых в р а з р а б о т к у
о с н о в механики отдельных р е г и о н а л ь н ы х видов г р у н ­
тов, к которым мы относим: илы и заторфованные грунты (ор­
ганоминеральные образования), лессы и лессовидные грунты
(макропористые образования), мерзлые и вечномерзлые грунты
(криогенные образования).
Вопросам механики илов посвящен ряд работ Института
оснований в Москве и Гидроэнергопроекта в Ленинграде, в ко­
торых показано, что илы при малых давлениях, не превышаю­
щих их структурной прочности, обладают одними свойствами, а
при давлениях, превышающих определенный предел, становят­
ся чрезмерно сжимаемыми и малоустойчивыми5.
Проблеме оснований на заторфованных грунтах и торфах
большое внимание уделяется учеными Белоруссии6 и некоторы­
ми учеными Ленинграда7, в результате работ которых намече­
ны величины предельных деформаций оснований из заторфован­
ных грунтов для гражданских и промышленных сооружений и
разработаны приемы их воздействия.
С особенностями л е с с о в и л е с с о в и д н ы х грунтов, их
просадочностью советские ученые столкнулись в тридцатых го­
дах, когда пришлось ряд промышленных зданий возводить на
1 В. А. Ф л о р и н . Явления разжижения и способы уплотнения рыхлых
водонасыщенных песчаных оснований. Известия АН СССР, № б, ОТН,
1952.
2 Н. Н. М а с л о в . Условия устойчивости водонасыщенных песков, 1959.
3 М. Н. Г о л ь д ш т е й н . Внезапное разжижение песка. Сб. ДИИТ, № 1.
«Вопросы геотехники», 1953.
4 П. Л. И в а н о в . Разжижение песчаных грунтов. Госэнергоиздат, 1962.
5 С. А. Р о з а . Свойства ила, слагающего основание земляной плотины.
«Гидротехническое строительство» № 3, 1954.
6 Ф. П. В и н о к у р о в и др. Торф в строительстве. Изд-во АН БССР,
1959.
7 «Вопросы механики грунтов». Сб. № 8 и 28. ЛИСИ, 1954— 1958.
лессовидных грунтах. Здесь следует отметить работы проф.
Ю. М. Абелева \ которым разработаны основы механики лес­
совидных макропористых грунтов, работы проф. Н. Я. Денисо­
в а 12, исследовавшего природу просадочности этого вида грун­
тов, и работы профессоров М. Н. Гольдштейна3 и Г. М. Ломизе 4, которыми была дана зависимость просадочности от напря­
женного состояния грунтов и поперечного выжимания масс
грунта.
Проблема исследования м е р з л ы х и в е ч н о м е р з л ы х
грунтов и условий строительства на них имеет особую актуаль­
ность, так как около 47% территории СССР, весьма богатой при­
родными ресурсами, находится в области распространения веч­
номерзлых грунтов, возведение сооружений на которых без
принятия соответствующих мер чрезвычайно осложняется.
Вопросами исследования вечномерзлых грунтов советские
ученые начали заниматься уже давно. Следует отметить извест­
ную работу д-ра геол. наук М. И. Сумгина5; работы Н. А. Цытовича 6’7, которым сформулированы основные принципы меха­
ники мерзлых грунтов, положенные в основу разработки мето­
дов устойчивого строительства сооружений на вечномерзлых
грунтах; работы по транспортному строительству на вечномерз­
лых грунтах8; работы по реологии мерзлых грунтов9; работы Ин­
ститута оснований АСиА и др.
И с п о л ь з о в а н и е м е х а н и к и г р у н т о в в инженерной
п р а к т и к е с каждым годом становится все более широким.
Так, на основе получения ряда конкретных решений задач ме­
ханики грунтов, а также проверки результатов в натуре оказа­
лось возможным разработать весьма прогрессивный, дающий
1 Ю. М. А б е л е в . Основы проектирования и строительства на макро­
пористых грунтах, 1948.
2 Н. Я. Д е н и с о в . О природе просадочных явлений в
лессовидных
грунтах, 1946.
3 М. Н. Г о л ь д ш т е й н . Механические свойства грунтов, 1952.
4 Г. М. Л о м и з е. Зависимость просадочности от напряженного состоя­
ния лессового грунта. «Гидротехническое строительство» № И, 1959.
5 М И. С у м г и н . Вечная мерзлота почвы в пределах СССР, 1928 и
1937.
6 Н. А. Ц ы т о в и ч, М. И. С у м г и н . Основания механики мерзлых
грунтов. Изд-во АН СССР, 1937.
7 Н. А. Ц ы т о в и ч . Принципы механики мерзлых грунтов. Изд-во АН
СССР, 1952. Е г о ж е . Основания и фундаменты на мерзлых грунтах. Издво АН СССР, 1958.
8 М. Н. Г о л ь д ш т е й н . Деформации земляного полотна. Труды ИЖ ДТ,
вьш. 16, 1948.
9 С. С. В я л о в . Реологические свойства и несущая способность мерз­
лых грунтов. Изд-во АН СССР, 1957.
введение
23
значительную экономию средств метод проектирования фунда­
ментов по предельным состояниям грунтовых оснований1’2’3.
Развитие механики грунтов ,и, в частности, динамики осно­
ваний позволило советским ученым и инженерам разработать и
с успехом применять виброметод забивки свай, шпунтов и буро­
вых труб в сыпучие и пластичные связные грунты4.
Как методы улучшения свойств слабых грунтов необходимо
отметить: оригинальный метод искусственного обжатия глини­
стых грунтов понижением напора грунтовых вод в подстилаю­
щих песках (метод М. Е. Кнорре); методы химического и элек­
трохимического закрепления грунтов, разработанные проф.
Б. А. Ржаницыным5; метод электроосмотического осушения и
водопонижения грунтов, освещенный в трудах проф. Г. М. Ломизе6; метод термического закрепления просадочных лессовид­
ных грунтов И. М. Литвинова7 и др.
В заключение следует подчеркнуть, что роль отечественных
ученых в развитии механики грунтов, конечно, не исчерпывает­
ся вышеприведенными данными, и при дальнейшем изложении
отдельных разделов книги роль советских ученых и их успехи,
которые особенно велики в последнее двадцатилетие, будут еще
неоднократно отмечены.
Задачи механики грунтов
Основным направлением задач, стоящих перед механикой
грунтов, является т е о р е т и ч е с к и й п р о г н о з поведения
грунтовых толщ (их деформируемости, прочности, устойчивости
и пр.) под влиянием внешних и внутренних воздействий: разно­
образных нагрузок от сооружений, изменений (под действием
природных факторов и деятельности человека) условий равно­
весия, например при размывах, колебаниях уровня грунтовых
вод, разгрузке глубоких слоев грунта при копке строительных
котлованов и др.
Общими задачами механики грунтов будут: 1) установле­
ние основных закономерностей механики грунтов как дисперс1 Д . Е. П о л ь ш и н , Р. А. Т о к а р ь . О допустимых наибольших нерав­
номерностях осадок сооружений. Труды IV конгресса по механике грунтов,
Лондон, 1957.
2 Н. А. Ц ы т о в и ч . О расчетах фундаментов по предельным состояниям
грунтовых оснований. Сборник трудов Чешской высшей школы, 1958.
3 Б. И. Д а л м а т о в . Практический метод расчета фундаментов по д е­
формациям. Сб. «Доклады XXI научной конференции ЛИСИ», 1963.
4 Д . Д. Б а р к а н . Виброметод в строительстве, 1959.
5 Б. А. Р ж а н и ц ы н. Силикатизация песчаных грунтов, 1949.
6 Г. М. Л о м и з е, А. В. Н е т у ш и л. Электроосмотическое водопонижение, 1958.
7 И. М. Л и т в и н о в . Термическое укрепление просадочных лессовых и
других
грунтов. Известия ЮжНИИ, 1955.
ных тел и величины характеризующих их коэффициентов; 2) ис­
следование напряженно-деформативного состояния грунтов в
различных стадиях их деформирования; 3) разработка вопро­
сов прочности и устойчивости грунтов и давления их на ограж­
дения.
1.
Первая задача « У с т а н о в л е н и е о с н о в н ы х з а к о н о ­
м е р н о с т е й » посвящена исследованию так называемых з а ­
к о н о в п о р и с т о с т и , т. е. установлению закономерностей, от­
личающих грунты от сплошных тел и обусловливающих поведе­
ние грунтов как дисперсных материалов под влиянием внешних
воздействий (давлений, напоров, сдвигов и др.). Весьма суще­
ственным вопросом будет установление величины расчетных ха­
рактеристик грунтов, числовые значения которых определяют
количественную сторону явлений.
Весьма важным свойством грунтов как дисперсных тел яв­
ляется их с ж и м а е м о с т ь . Ее характеризуют зависимость
между давлением и изменением коэффициента пористости, или
так называемая к о м п р е с с и о н н а я з а в и с и м о с т ь , и законуплотнения.
Второй характерной особенностью грунтов как рыхлых гор­
ных пород является в о д о п р о н и ц а е м о с т ь грунтов, хорошо
описываемая з а к о н о м л а м и н а р н о й ф и л ь т р а ц и и .
Третьим, особенно важным свойством грунтов как рыхлых
горных пород является в н у т р е н н е е т р е н и е , проявляющее­
ся в них при взаимных перемещениях частиц и по величине за­
висящее от нормального давления. Внутреннее трение обуслов­
ливает, особенно для сыпучих грунтов, основную часть их пре­
дельного с о п р о т и в л е н и я с д в и г у , которое в свою очередь
является определяющим фактором при расчетах прочности,
устойчивости грунтов и давления их на ограждения.
Наконец, четвертой отличительной особенностью грунтов
как раздробленных дисперсных тел является наличие остаточ­
ных деформаций, возникающих в грунтах даже при действии не­
значительных нагрузок.
Разработка методики определения расчетных характеристик
грунтов (главным образом, коэффициентов, входящих в законы
пористости) является одной из важных проблем в механике
грунтов, так как от достоверности характеристик будет зависеть
и точность всех расчетов даже при безупречности исходных рас­
четных схем. На эту сторону дела необходимо обратить особое
внимание в связи с тем, что свойства грунтов, а следовательно,
и их расчетные характеристики в природных условиях меняются
в весьма широких пределах, находясь в зависимости от предыду­
щей истории их существования и условий окружающей среды.
Поэтому нельзя создать стандартов для числовых показателей
тех или иных свойств грунтов (как, например, для стали и дру­
гих материалов, имеющих в высокой степени устойчивый хими­
ческий состав и физические свойства), и в каждом отдельном
случае расчетные характеристики требуется определять о п ы т ­
н ым пу т е м.
2.
Задача и с с л е д о в а н и я н а п р я ж е н н о - д е ф о р м а *
т и в н о г о с о с т о я н и я грунтов под действием внешних сил
и собственного веса грунта является главнейшей в механике
грунтов, и разрешение ее для различных случаев загружения
имеет непосредственное приложение в практике строительства.
Для практики строительства весьма важно знать, как распре­
деляются напряжения в грунте при загрузке части его поверх­
ности, как напряженное состояние меняется с течением време­
ни, при каких условиях наступает п р е д е л ь н о е н а п р я ж е н ­
н о е с о с т о я н и е , после чего возникают недопустимые дефор­
мации и нарушения сплошности грунтового массива и т. п. Осо­
бо существенное значение имеют вопросы определения дефор­
маций грунтов, а именно: общей величины деформаций и от­
дельных ее видов (упругих, остаточных), протекания деформа­
ций во времени и разности деформаций (осадок) под отдельны­
ми частями сооружений. Значение этих вопросов определяется
также тем, что при расчете фундаментов различного рода соору­
жений необходимо исходить не из величины общего допускае­
мого давления на грунт, а из величины допустимых разностей
осадок отдельных частей сооружения, так как равномерная
осадка под всем сооружением не опасна и не вызывает допол­
нительных усилий в элементах конструкции сооружения. Но так
как даже при одном и том же давлении на грунт под различ­
ными фундаментами сооружений будут возникать осадки раз­
личной величины, то всегда необходимо определять их величину,
неравномерность и протекание во времени.
3.
Ра з р а бо т к а вопросов прочности и устойчи­
в о с т и массивов грунта и д а в л е н и я г р у н т о в на о г р а ж ­
д е н и я , являясь частной задачей общей т е о р и и п р е д е л ь ­
н о г о р а в н о в е с и я , имеет существенное практическое значе­
ние.
В сравнение с другими эти вопросы механики грунтов разра­
батывались по времени первыми (еще с конца XVIII в.); часть
из них, например, теория давления грунтов на подпорные стен­
ки, уже давно имеет ряд решений, широко применяемых в прак­
тике строительства, но большинство вопросов получило общее
решение лишь в СССР в работах В. В. Соколовского и др.
Для разрешения поставленных задач механики грунтов при­
меняются главным образом два метода: р а с ч е т н о - т е о р е т и ­
ч е с к и й метод на основе математического решения сформули­
рованных задач механики грунтов с обязательным опытным (ла­
бораторным или полевым) определением величины расчетных
характеристик грунтов и м е т о д м о д е л и р о в а н и я , когда
сложность задачи не позволяет получить замкнутого решения
или же решение получается весьма громоздким.
Основы т е о р и и м о д е л и р о в а н и я напряжений и дефор­
маций в грунтах также впервые были разработаны советскими
учеными1. Так, проф. Г. И. Покровским проведены подробные
исследования некоторых задач механики грунтов на специаль­
ной установке методом центробежного моделирования (устойчи­
вость откосов для канала им. Москвы, распределение давлений
в трубах, заложенных в грунт, и др.). В настоящее время метод
центробежного моделирования может уже считаться освоенным
для практического решения ряда задач механики грунтов.
Однако основная проверка правильности теоретических ре­
шений и данных лабораторных исследований методом модели­
рования может быть произведена только путем сравнения с ре­
зультатами н а б л ю д е н и й в н а т у р е .
Для проверки полученных решений на практике и дальней­
шего развития механики грунтов огромное значение имеют пра­
вильно поставленные в природных условиях наблюдения за со­
оружениями и их основаниями. При этом большую роль будут
иметь методика постановки наблюдений и четкое уяснение тех
задач, которые стоят перед данными наблюдениями. Без теоре­
тического анализа, а также экспериментального определения
расчетных характеристик грунтов всей напряженной зоны под
сооружениями наблюдения не дадут ожидаемого эффекта. Толь­
ко результаты, освещенные теорией и проверенные на практике,
являются полноценными и могут быть полностью использованы
при строительстве.
Систематическое рассмотрение перечисленных задач меха­
ники грунтов и является предметом дальнейшего изложения.
1 Н. Н. Д а ,в и д е н к о в. Новый метод применения моделей к изучению
равновесия в грунтах. ЖТФ, т. III, вып. 1, 1933. Г. И. П о к р о в с к и й .
ЖТФ, т. III, вып. 4, 1933, а также «Центробежное моделирование», ОНТИ,
1935. В. А. Ф л о р и н . Определение очертаний областей пластических де­
формаций грунта и условий их возникновения. Сб.
ГИДЭП, № 2, 1937.
В. В. С о к о л о в с к и й . Статика сыпучей среды. Изд-во АН СССР', 1942.
ПРИРОДА ГРУНТОВ
§ 1. ПРОЦЕСС ОБРАЗОВАНИЯ ГРУНТОВ
Физическое и химическое выветривание
Массивные горные породы коры выветривания — литосфе­
р ы — не сохраняют своего первоначального состояния, а по­
стоянно изменяются, подвергаясь раздроблению, разрыхлению,
переносу водой и воздушными течениями. Изменения горных
пород под влиянием физического и химического действия раз­
личных агентов носят название процессов выветривания. Про­
дукты выветривания и составляют основную массу грунтов. При
производстве работ в грунтах необходимо учитывать непрерыв­
ные изменения, происходящие в верхнем слое земной коры1.
Всякое вскрытие грунтов нарушает состояние их естественного
равновесия, причем процессы изменений становятся более интен­
сивными, возникают новые изменения состояния грунтов, и пу­
тем ряда физических и химических превращений грунт стремит­
ся к новому состоянию равновесия. Это происходит в длитель­
ный промежуток времени, интенсивность процесса восстановле­
ния равновесия постепенно уменьшается, наблюдается загасание процесса во времени, пока не наступит равновесие или не
возникнут новые нарушения.
Главным фактором ф и з и ч е с к о г о (механического) в ы ­
в е т р и в а н и я являются резкие колебания температуры и
действия мороза. Физическое выветривание разрушает породу
на более мелкие отдельности, не нарушая ее минералогического
•состава. При х и м и ч е с к о м в ы в е т р и в а н и и , происходящем
.между отдельными минералами и обусловленном главным обра­
зом новыми условиями давления и деятельностью воды (связ­
ной и свободной), основная порода распадается на чрезвычайно
мелкие частицы, часто коллоидного размера (менее 1 мк). Измельченность продуктов химического выветривания является их
характерным свойством. В результате химического выветрива1 К. Т е р ц а г и, Инженерная теология, гл. I, 1932.
ния горных пород получаются различные глины с большим содержанием слюды, с примесью кварца, окиси железа, хлоритаи других минералов.Большинство тонких фракций глин содержит много мономинеральных частиц, относящихся к трем группам минералов:
м о н т м о р и л л о н и т ы, и ллит ы и к а о л и н и т ы 1. Все эти
минералы имеют пластинчатую кристаллическую структуру, но1
обладают разной поверхностной энергией. Наиболее активными
являются монтмориллониты, наименее — каолиниты. Кристаллы
группы монтмориллонита обладают замечательным свойством
втягивать молекулы воды непосредственно в промежутки кри­
сталлической решетки (что может быть обнаружено рентгенов­
ским методом), что обусловливает чрезвычайно большую набухаемость монтмориллонитовых глин, особенно если они насы­
щены натрием Ыа. Самые мелкие фракции глин (менее 1 мк)
обладают свойствами коллоидов.
Свойства продуктов выветривания зависят от интенсивности
факторов, обусловливающих выветривание, которые в свою очередь зависят от климата. Продукты химического выветривания
образуются главным образом в достаточно влажном климате;
они отличаются большой подвижностью во влажном состоянии
и являются связно-неподвижными в сухом состоянии. Продук­
ты физического выветривания обладают наибольшей подвиж­
ностью в совершенно сухом или насыщенном водой состоянии.
Конечные продукты выветривания или остаются на месте
своего первоначального образования, или переносятся водой и
воздухом на большее или меньшее расстояние, образуя грун­
товые отложения.
Виды грунтовых отложений
В зависимости от участия в формировании грунтовой толщи
тех или иных агентов выветривания можно различать следую­
щие основные виды отложений.
Э л ю в и а л ь н ы е отложения, или отложения продуктов вы­
ветривания горных пород, залегающие на месте своего перво­
начального образования, отличаются угловатой неокатанной
формой частиц, неотсортированностью их по размерам, разно­
образным минеральным составом и различной мощностью зале­
гания на материнской породе. По своему петрографическому
составу элювиальные отложения весьма близки к исходной ма­
теринской породе. Элювий, представляя собой, выветрелый
«разборный» слой скальных пород, иногда сильно измельчен­
ный, обладает неравномерной сжимаемостью.
1 К. Те рц а г и, Р. Пек. Механика грунтов в инженерной практике
(пер. с англ.). Госстройиздат, 1958.
Продукты выветривания не остаются на месте своего перво­
начального образования, а переносятся водными потоками, вет­
ром и ледниками как по склонам той же возвышенности, где
они образовались, так и на значительные расстояния от нее.
При переносе продуктов выветривания водными потоками про­
исходит сортировка материала по крупности и, кроме того, из­
меняется как химический состав перемываемых отложений, так
и характер отдельных частиц, которые измельчаются и приобре­
тают окатанную форму.
Отложения водных потоков разделяются на д е л ю в и а л ь н ы е, перемещаемые вне постоянных русел под действием силы
тяжести и дождевыми и снеговыми водами по склонам той же
возвышенности, а л л ю в и а л ь н ы е , переносимые постоянными
-водными потоками (ручьями, реками и пр.) на значительные
расстояния от места их первоначального залегания, и д е л ь т о •в ы е, откладываемые при впадении постоянных потоков в вод­
ные бассейны.
Д е л ю в и а л ь н ы е отложения представляют собой рыхлые
неустойчивые, часто подвергающиеся оползанию образования,
неоднородные по своему составу и залегающие на склонах
слоем разной мощности, увеличивающейся к подножью склона.
А л л ю в и а л ь н ы е отложения — это отложения древних и
современных долин, образующие значительные толщи грунтов,
измеряемые часто десятками и сотнями метров. Этим отложе­
ниям свойственны слоистость, чередование песчаных и глини­
стых слоев с частым их выклиниванием и наличием галечных
отложений. Свойства аллювиальных отложений в высшей сте­
пени зависят от скорости осаждения, режима грунтовых вод,
частоты спадов воды и других обстоятельств их формирования.
Д е л ь т о в ы е и л а г у н н ы е отложения характеризуются на­
личием большого количества тонких пылеватых частиц в мягких
глинистых и илистых слоях, малоуплотненных, с большим со­
держанием воды, обусловленным набухаемостью их коллоидной
части. Как правило, грунты дельтовых отложений, часто зале­
гающие очень мощными толщами, представляют сильно сжимае­
мые пластичные массы, требующие принятия особых искусствен­
ных мер для уплотнения при воздействии на них капитальных
сооружений.
Особый комплекс своеобразных грунтовых образований пред­
ставляют л е д н и к о в ы е отложения, широко распространенные
в Европейской части СССР и возникшие в результате действия
ледникового покрова четвертичного оледенения. Мощный ледя­
ной покров, медленно перемещаясь в пониженные места релье­
фа, а также в процессе своего отступления, проделал огромную
работу по разрушению массивных горных пород, по переносу
продуктов их выветривания, по их сортировке, уплотнению и
территориальному размещению.
Основными видами грунтов ледникового происхождения, ши­
роко распространенных в местах бывшего оледенения, являются:
м о р е н н ы е (валунные) глины и суглинки, скапливающиеся
главным образом в придонной части ледника и уплотненные его
весом; в о д н о-л е д н и к о в ы е (флювиогляциальные) отложе­
ния, приносимые ледником в окаймляющие его области и пере­
мываемые талыми водами, главным образом разнообразные
пески, а также галечники; о з е р н о - л е д н и к о в ы е отложения
(ленточные глины, суглинки и супеси), характеризуются ясно
выраженной слоистостью, обусловленной сезонным выпадением
переносимых талыми водами осадков, которые в зимнее время
отстаиваются в обширных ледниковых озерах.
Э о л о в ы е отложения обязаны своим происхождением дей­
ствию ветра, переносящего часто на весьма значительное рас­
стояние мельчайшие продукты выветривания горных пород из
пустынных областей (мест, наиболее благоприятных для их
возникновения) в соседние области. Особенностью эоловых
(преимущественно лессовых) отложений являются однород­
ность их состава, недоуплотненность и значительное содержа­
ние мелких пылеватых частиц.
Кроме перечисленных континентальных образований, боль­
шой класс грунтов составляют м о р с к и е о т л о ж е н и я , на­
капливающиеся на дне морей за счет материала, приносимого
водными потоками. На состав и свойства этих образований
большое влияние оказывают растительные и животные орга­
низмы, населяющие моря, останки которых способствуют на­
коплению известковых, мергелистых и кремнистых образова­
ний. Морские отложения (главным образом глины и илы) рас­
пространены на огромных площадях и характеризуются весьма
различными свойствами в зависимости от возраста и всей исто­
рии их формирования.
Из приведенного краткого описания основных видов грунто­
вых отложений становится ясным чрезвычайное разнообразие
природных грунтов и сложность их физической природы. Про­
цесс образования грунтов, предыдущая их история, современная
обстановка (подводное и наземное существование, наличие
внешней нагрузки, разгрузка и т. п.) — все это приводит к фор­
мированию своеобразных свойств природных грунтов.
Значение физико-географической среды
Физико-географическая среда, как видно из всего вышеиз­
ложенного, оказывает огромное влияние на формирование грун­
тов, которые нельзя рассматривать в отрыве от естественно­
исторических условий их существования. Так, свойства природ­
ных глин могут быть весьма различны в зависимости от воз­
раста и всей предыдущей истории их существования. Например,
кембрийские глины, возраст которых около 500 млн. лет, за
столь длительный период несомненно подвергались воздей­
ствию переменного давления большой величины, частичным вы­
сыханиям и пр. Химические и физико-химические процессы,
протекающие даже с ничтожно малыми скоростями и совер­
шенно неуловимые в относительно малые промежутки времени,
могли сказаться в полной мере; чрезвычайно медленные вязкие
течения за столь длительное время также могли существенно
повлиять на структуру и текстуру этих глин. Все эти процессы
обусловили совершенно особые свойства кембрийских глин,
отличающие их от других видов глин. Как правило, эти глины
представляют твердый упруго-вязкий материал со значитель­
ной величиной несущей способности. Другое дело, например,
ленточные глины, возраст которых около 10 000 лет. Тонкие
слои ленточных глин откладывались в широких спокойных
озерах в период отступания ледников и в последующее время
почти никаким нагрузкам (кроме собственного веса грунта)
не подвергались. Эти глины малоуплотненные и находятся в
пластичном и часто в текучем состоянии с незначительной не­
сущей способностью. Валунные глины и суглинки донной мо­
рены того же возраста, что и ленточные, но значительно уплот­
ненные в период своего формирования весом мощного ледни­
кового покрова, обладают значительной плотностью и могут
служить прекрасным основанием для сооружений.
Современные морские, лагунные и озерные глинистые отло­
жения, как правило, еще менее уплотненные даже по сравне­
нию с ленточными глинами, зачастую находятся в набухше-текучем состоянии, обладая ничтожной несущей способностью.
В такой же резкой зависимости от условий происхождения
находятся и пески; одни пески могут быть чрезвычайно уплот­
нены, другие— находятся в рыхлом и плывунном состоянии.
Таким образом, при изучении природных грунтов с учетом
их взаимодействия с окружающей средой и непрерывной изме­
няемости свойств большое внимание следует уделять г е н е ­
з и с у их, т. е. происхождению и условиям образования, а также
ф а ц и а л ь н о с т и , т. е. физико-географической обстановке об­
разования грунтов. Существенное значение при формировании
определенных свойств грунта имеет процесс д и а г е н е з а , т. е.
многовекового воздействия окружающей среды (уплотнение,
цементация, выщелачивание и пр.). Явления диагенеза совмест­
но с тектоническими явлениями (главным образом опускание
участков земной коры) могут создать условия, способствующие
изменению структуры и состава грунтов, а при соответствую­
щих давлениях и температуре приводят к явлениям м е т а м о р ­
ф и з м а , т. е. к полному видоизменению рыхлых горных по­
род путем цементации и перекристаллизации их минеральной
части до состояния массивных горных пород.
Зависимость свойств грунтов от воздействий окружающей
среды, их интенсивности, характера и продолжительности по­
казывает, что выбор расчетных схем в механике грунтов дол­
жны производить в соответствии с природной обстановкой, в ко­
торой находятся грунты, а определение расчетных характеристик
грунтов, находящихся в условиях естественного залегания, —
только на основании опытов с соответствующими о б р а з ц а ­
ми грунтов е с т е с т в е н н о г о с л о ж е н и я при минимальном
нарушении их природной структуры.
§ 2. СОСТАВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ГРУНТОВ
Некоторые замечания
Рассматривая природные грунты как дисперсные тела вер­
хней части коры выветривания — литосферы, следует прежде
всего отметить, что в условиях естественного залегания они
представляют сложнейшую систему взаимодействующих между
собой частиц, находящихся в т в е р д о м , ж и д к о м и г а з о ­
о б р а з н о м состоянии.
Количественные соотношения составных элементов грунтов
не остаются постоянными, а изменяются с той или иной скоро­
стью под влиянием внешних физико-геологических и механиче­
ских воздействий. Существенное значение здесь будут иметь
соотношения между отдельными группами частиц и, особен­
но, количество мелких и мельчайших твердых частиц грунтов,
наиболее активных, имеющих наибольшую удельную поверх­
ность. Такие строительные свойства грунтов, как их уплотняемость, устойчивость структуры, сопротивление внешним силам
и пр., зависят не только от крупности частиц, но и от их мине­
ралогического состава, гидрофильности, наличия в грунтовой
воде растворенных солей (главным образом сульфатов и кар­
бонатов кальция, замедляющих уплотнение осадков), а также
от содержания органических включений, особенно коллои­
дальных.
Все это и обусловливает механическую неоднородность грун­
тов, особенно глинистых.
В общем случае грунт можно представить состоящим из
трех компонентов: т в е р д ых минеральных частиц, как пра­
вило, занимающих большую часть объема грунта, жид ки х ,
частично или полностью заполняющих промежутки между твер-
дыми частицами грунта (поры), и г а з о о б р а з н ы х — различ­
ного рода газов и паров, также занимающих ту или иную часть
объема пор грунта и содержащихся в растворенном состоянии
в грунтовой воде. Свойства этих компонентов, их количест­
венные соотношения в грунте, а также электромолекулярные,
физико-химические, механические и прочие взаимодействия меж­
ду компонентами грунтов и их агрегатами и определяют при­
роду грунтов.
Твердые минеральные частицы
Твердые частицы представляют систему минеральных зерен
величиной от нескольких сантиметров до мельчайших частиц,
измеряемых сотыми и тысячными долями миллиметра. Свой­
ства твердых частиц зависят от их крупности и формы, а также
от свойств составляющих их минералов.
М и н е р а л о г и ч е с к и й с о с т а в твердых частиц зависит
главным образом от состава материнской породы грунтов. Од­
нако крупные фракции (группы частиц) даже различных гене­
тических типов грунтов по общим физическим и механическим
свойствам мало отличаются друг от друга. На мелкие и мель­
чайшие частицы существенное влияние оказывает их минерало­
гический состав, так как чем мельче частицы грунта, тем боль­
шую они будут иметь поверхность. На их свойства существенно
влияют поверхностные явления, интенсивность которых для раз­
личных минералов неодинакова. Очень мелкие глинистые ча­
стицы (менее 0,5 мк и, особенно, менее 0,2 мк)> представляя
почти исключительно обломки кристаллов отдельных минера­
лов, обнаруживают чрезвычайно разнообразные свойства.
По данным Б. Б. Полынова1, кору выветривания верхней
оболочки земли образуют главным образом следующие элемен­
ты: кислород О — 49,3%, кремний 51 — 25,7%, алюминий А1 —
7,5%, железо Ре — 4,7%, кальций, натрий, калий и магний
Са, Ыа, К, М § — около 10,4%, из них большинство находится в
форме окислов, из которых 58,2% окиси кремния 5Ю2 и 16%
окиси алюминия А120з. Как указывалось ранее, в минералоги­
ческом составе мелких и мельчайших частиц грунтов (размером
менее десятых долей микрона) преобладают глинистые мине­
ралы: монтмориллонит, иллит и каолинит. Эти минералы име­
ют ярко выраженное пластинчатое строение и пластинчатую мо­
лекулярную структуру, но различную поверхностную коллоид­
ную активность. Для кварца коллоидная активность близка к
нулю, для каолинита составляет около 0,4, для иллита — 0,9 и
монтмориллонита — от 1,5 до 7,2, в зависимости от насыщения
кальцием или натрием.
1 Б. Ь. П о л ы н о в .
3
Н. А. Цытович
Кора выветривания. Изд-во АН СССР, 1934.
М е х а н и ч е с к и й с о с т а в грунтов, т. е. количественное
содержание в грунте того или иного размера твердых частиц,
весьма разнообразен и определяется для крупных и средних
фракций при помощи ситового анализа (просеиванием), а для
мелких фракций (диаметром менее 0,05 мм) пипеточным ме­
тодом по скорости оседания частиц в спокойной воде1.
В настоящее время принято изображать механический со*
став грунтов в виде так называемой кривой однородности
(рис. 1), которая строится по результатам механического ана*
Рис. 1. Кривая однородности механического состава
грунта
лиза грунтов. По горизонтальной оси откладывают логарифмы диаметров зерен (что вызвано желанием оттенить в составе
грунта содержание мелких, наиболее активных фракций), а
по вертикальной оси — суммарное содержание в грунте ча­
стиц диаметром менее данного.
Отношение диаметров частиц, соответствующих точкам А и В
(рис. 1), т. е. с?бо/^кь характеризует неоднородность состава
грунта и называется коэффициентом неоднородности. Чем
больше этот коэффициент, тем грунт будет неоднороднее по
составу; при коэффициенте неоднородности, меньшем 3, грунт
считается однородным. Кроме того, кривая однородности позво­
ляет по масштабу определить процентное содержание любых
фракций и диаметр частиц, соответствующих определенном)
процентному содержанию в грунте.
1 О методах определения механического состава и физико-механически*
свойств грунтов. См. А. М. В а с и л ь е в . Основы современной методики и
техники лабораторных определений физических свойств грунтов. Госстройиздат, 1953. В. Д. Л о м т а д з е. Методы лабораторных исследований физикомеханических свойств песчаных и глинистых грунтов. Госгеолиздат, 1952
М. И. Т р о и ц к а я . Пособие к лабораторным работам по механике грунтов
Изд-во МГУ, 1961.
На основе изучения физических свойств отдельных фракций
(групп частиц) грунтоведами предложен ряд классификаций
частиц грунтов1. Одна из них приведена в табл. 1.
Таблица
1
Классификация частиц грунтов
Размер части*
Наименование частиц
в мм
Более 20
Галечные .
Гравелистые (гравий при округлой форме частиц и хрящ
при угловатой)
Песчаные:
крупные .
средние .
мелкие .
Пылеватые:
крупные .
Мелкие . ................................................................................. * * •
Глинистые .
20—2
2 -0 ,5
0 .5 —0 ,2 5
0 ,2 5 — 0,05
0 ,0 5 — 0,01
0 ,0 1 —0 ,005
М енее 0,005
Фо р м а твердых ч а с т и ц грунтов весьма разнообразна
от компактной шарообразной до пластинчатой листообразной в
гонкоигольчатой. Как правило, крупные фракции (диаметром
более 0,05 мм) имеют округлую или остроугольную компактную
форму, а мелкие и мельчайшие частицы глинистых грунтов -ч
пластинчатую и реже игольчатую форму (рис. 2 и 3) 2*.
В верхней части рис. 2 показаны частицы каолинита и их аг­
регатов, а в нижней — план и изометрия одной из частиц, на
рис. 3 — игольчатые кристаллы аттапульгита (один из глини*
етых минералов), заснятые электронно-микроскопной лаборато*
рией Корнельского университета.
Таблица
2
У дельная поверхность глинистых минералов
Характеристи­
ка отношений
размеров
Минерал
М онтм ориллонит.................
Иллит ......................................
Каолинит ..................................
1 В. В. О х о т и н
Ю 0Х1°0Х1
20x20X 1
ЮХЮХ1
Диапазон
действующих соотношений
в ангстремах (0,001 р.)
длина и
ширина
толщина
1 0 0 0 -5 0 0 0
1000—5000
1 0 0 0 -2 0 000
10—50
5 0 -5 0 0
100— 1000
N.
V.,
1957.
ж5/ г
800
80
10
и др. Гранулометрическая классификация грунтов,
2 Фотографии взяты из книги проф. В. К. Н о и ^ Ь
пеепп§г,
Удельна»
поверх­
ность I
Вазю 8Ы1$ ЕпдЬ
Приведенные фотографии, а также снимки в электронном
микроскопе частиц других глинистых минералов (иллита, монт­
мориллонита, биотита и др.) показывают, что почти все они
имеют ярко выраженную пластинчатую форму или в отдельных
случаях форму длинных плоских иголок. Удельная поверхность
этих частиц (табл. 2) очень велика и зависит не только от их
крупности, но и от минералогического состава.
Рис. 2. Пластинчатая форма частиц каолинита
Таким образом, по­
верхность очень тонких
глинистых
фракций
(например, монтмориллонитовых глин) дости­
гает нескольких сотен
квадратных метров на
! г грунта.
Важно также отме­
тить, что кристаллы
группы монтморилло­
нита не только имеют
наибольшую удельную
поверхность, но и наи­
большую адсорбцион•
ную способность
и
свойство сильно набу­
хать в воде, втягивая
молекулы воды внутрь
кристаллической
ре­
шетки минерала.
На рис. 4 изображе­
но строение кристаллиКаолинит
Рис. 3. Игольчатая форма частиц аттапульгита
Монтмориллонит
Рис. 4. Строение кристаллической решетки
ческой решетки (молекулярной структуры) каолинита, имеюще­
го пять слоев атомов при неподвижной кристаллической решет
ке, и монтмориллонита с семью слоями атомов и подвижной
кристаллической решеткой. Причем связь между пакетами ато
мов монтмориллонита ослаблена, так как слои атомов двух со
седних пакетов обращены друг к другу одноименно заряжен
ными атомами кислорода с наличием отталкивающих сил межд\
ними, куда и проникают молекулы воды, раздвигая кристалли
ческую решетку монтмориллонита.
Различие не только в удельной поверхности, но и в молеку­
лярной структуре глинистых минералов создает различия в их
взаимодействии с водой, второй составной частью любых при
родных грунтов.
Вода в грунтах, ее виды и свойства
В природных грунтах всегда содержится некоторое количе
ство воды. Вода может находиться в различных состояниях
при этом, чем дисперснее грунт, тем влияние воды на его
свойства будет больше.
Следует различать несколько категорий воды в грунтах
Впервые в 1889 г. в России классификацию видов воды в грун
тах и почвах дал С. Богданов. Большим вкладом в изучение
воды в грунтах является классификация видов воды, предло
женная в 1918 г. проф. А. Ф. Лебедевым, который на основе
своих экспериментальных исследований (1926—1936 гг.) развил
стройную теорию передвижения грунтовых вод1. Огромной за
слугой А. Ф. Лебедева является разработка им вопроса о мо
лекулярно-связанной воде, удерживаемой молекулярными сила
ми на поверхности минеральных частиц грунта.
По Лебедеву можно различать следующие главнейшие видь
воды в грунтах и почвах при температуре выше 0°: водяной пар,
гигроскопическая вода, пленочная и гравитационная.
В о д я н о й п а р заполняет все свободные пустоты грунта,
в котором передвигается из областей с повышенным давлением
в области с более низким давлением. Одной из причин образо­
вания грунтовых вод, особенно в глубоких горизонтах, А. Ф. Ле­
бедев считает конденсацию перемещающихся в грунте паров
воды.
Г и г р о с к о п и ч е с к а я в о д а —это вода, конденсирующая
ся на поверхности грунтовых частиц. Если сухой грунт помес­
тить во влажный воздух, то вес его будет увеличиваться, пока
не достигнет некоторой величины, соответствующей максималь
1
А. Ф. Л е б е д е в . Передвижение воды в почвах и грунтах. Извести*
Донского сельскохозяйственного ин-та, 1918. Е г о ж$. Почвенные и грунто­
вые воды, изд. 1, 2 и 3. Сельхозгиз; изд. 4. АН СССР, 1926— 1936
ной гигроскопичности. Максимальная гигроскопичность для раз­
личных грунтов имеет следующие значения: для песков — око­
ло 1%-, для пыли — до 7%,-для глины — до 17% от веса сухого
вещества грунта.
Гигроскопическая вода может передвигаться в грунте, толь­
ко перейдя в парообразное состояние.
П л е н о ч н а я в о д а по А. Ф. Лебедеву — это вода, удер­
живаемая в грунте молекулярным притяжением. Пленочная
вода обволакивает частицы грунта и не может быть от них от­
делена ни давлением порядка десятков килограммов на 1 см2,
ни дренажем. Пленочная вода удаляется путем испарения лишь
при высушивании грунта.
Влажность грунта, соответствующая максимальной толщине
молекулярных пленок воды, по А. Ф. Лебедеву называется
максимальной
молекулярной
влагоемкостью
г р у н т а .
На основании своих опытов проф. А. Ф. Лебедев пришел к
заключению, что передвижение воды в пленочном состоянии
возможно лишь при влажности, большей максимальной гигро­
скопичности и не превышающей максимальную молекулярную
влагоемкость грунта; при этом вода перемещается от более
влажных слоев к более сухим независимо от взаимного распо­
ложения слоев. Одной из основных причин перемещения воды
в грунтах при неполном их насыщении следует считать молеку­
лярные силы притяжения водных пленок к поверхности грун­
товых частиц.
Количество молекулярно-связанной воды, содержащейся в
данном грунте, и ее свойства существенно сказываются на фи­
зико-механических свойствах грунтов, о чем будет подробно
сказано ниже.
Г р а в и т а ц и о н н а я в о д а — это вода с в о б о д н а я , не
подверженная действию молекулярных сил притяжения к по­
верхности твердых частиц. На свойства и поведение гравитаци­
онной воды первостепенное влияние оказывают силы тяжести.
К этой категории относят «подвешенные» (или капиллярные)
и «текучие» (или собственно гравитационные) воды.
К а п и л л я р н а я в о д а — это вода, заполняющая частично
или полностью поры грунта и имеющая поверхность, ограничен­
ную вогнутыми менисками. Уровень капиллярной воды в мелко­
дисперсных грунтах значительно выше уровня текучих грунто­
вых вод.
Выше уровня капиллярной воды поры грунта представляют
собой сплошные воздушные ходы. В механике грунтов до не­
давнего времени-.часто принимали, что высота капиллярного
поднятия обусловливается подъемной силой менисков воды.
Как показали новейшие исследования, поднятие капиллярной
воды происходит за счет энергии гидратации ионов и молекул
на пограничной поверхности твердой и жидкой фаз, при этом
образование вогнутых менисков воды в промежутках между
твердыми частицами грунта представляет собой в т о р и ч н о е
я в ле ние . Не вдаваясь в рассмотрение электрохимической
природы капиллярности, отметим лишь, что результирующее
действие капиллярных сил можно рассматривать как силы по­
верхностного натяжения менисков воды, удерживающих подня­
тый столб воды. При неполном насыщении грунта мениски воды
образуются внутри грунта, при полном же насыщении — на по­
верхности уровня капиллярной воды.
В капиллярных трубках силы поверхностного натяжения
воды (или так называемые капиллярные силы) зависят от кри-.
визны ограничивающих воду поверхностей и могут достигать
значительной величины.
Если, например, в широкий сосуд с водой опустить тонкую
трубку из материала, смачиваемого водой, то, как известно из
физики, уровень воды в трубке будет выше, чем в сосуде, вслед­
ствие явления волосности, или капиллярности. Сила капилляр­
ного натяжения воды, отнесенная к единице круглого попереч­
ного сечения капиллярной трубки, может быть определена по
формуле Лапласа
где г
— радиус кривизны мениска, равный радиусу капилляр­
ной трубки;
а — поверхностное натяжение воды, равное 0,000075 кг1см.
При диаметре капилляра ^ = 0,01 см и, следовательно, ра­
диусе г = 0,005 см сила капиллярного натяжения по формуле
(1) будет равна # = 0,03 кг/см2, а при большем радиусе — еще
меньше, т. е. при диаметре капилляра, примерно равном диамет­
ру зерен даже самого мелкого песка (й = 0,01 см), не говоря
уже о песках средних и крупных, сила капиллярного натяжения
ничтожна и в инженерных расчетах может не учитываться.
Иное дело, когда грунты тонкодисперсные, например глинистые,
у которых могут быть весьма малые размеры капилляров и,
следовательно, будет большое натяжение капиллярной воды.
Так, при диаметре с?= 0,005 мм будет иметь # = 0,6 кг/см2, а при
диаметре капилляра с?= 0,0002 мм натяжение будет равно
#=15 кг!см2.
Приведенные примеры показывают, что для мелких грунто­
вых частиц (измеряемых микронами) капиллярное натяжение
может иметь существенное значение.
Следует, однако, заметить, что в природных грунтах поры
имеют лишь весьма отдаленное сходство с капиллярными труб-
ками, так как они представляют собой сеть канальцев непра­
вильной формы, расположенных во всевозможных направле­
ниях, и величина капиллярного натяжения между отдельными
частицами грунта находится в значительно более сложной за­
висимости от свойств воды, частиц грунта и геометрии пор по
сравнению с формулами, выведенными для цилиндрических ка­
пиллярных трубок.
Важно также отметить, что количественное содержание во­
ды в грунте обусловливает различные ее свойства, так как мо­
лекулы воды в первую очередь располагаются на поверхности
минеральных частиц, а затем уже постепенно заполняют про­
межутки между частицами. При малом количестве воды будем
иметь только гигроскопическую и пленочную воду, т. е. воду,
с в я з а н н у ю ( а д с о р б и р о в а н н у ю ) поверхностью мине­
ральных частиц; при большем количестве — к а п и л л я р н о ­
р а з о б щ е н н у ю , а еще при большем — капиллярно-подвиж­
ную ( с о б с т в е н н о к а п и л л я р н у ю ) , если она соединяется
с уровнем грунтовых вод, и к а п и л л я р н о-п о д в е ш е н н у ю ,
если не соединяется, и, наконец, при насыщении грунта водой—
п о д в и ж н ы е г р у н т о в ы е воды, полностью подчиняющие­
ся гидравлическим законам движения в пористой среде (филь­
трации).
При рассмотрении грунтовых вод, залегающих в грунтовой
толще, различают: п о ч в е н н ы е , расположенные у самой по­
верхности грунтовой толщи (верховодка); г р у н т о в ы е , или
воды, залегающие ниже почвенного слоя на первом от дневной
поверхности водоупорном горизонте, и, наконец, м е ж п л а с т о ­
в ые воды, перекрытые и подстилаемые водонепроницаемыми
слоями.
Исследования видов воды в грунтах вызвали целый ряд ра­
бот по изучению взаимодействия между твердыми частицами и
водой в почвах и грунтах1. Эти исследования в значительной
мере опираются также на выполненные за последние десятиле­
тия работы по изучению поверхностных явлений в коллоидных
системах как в СССР2, так и за рубежом34.
1 А. В. Т р о ф и м о в . О пленочной влаге в почве. «Научный агрономи­
ческий журнал» № 9, 1927. П. И. А н д р и а н о в . Различные влажности
почв и их соотношения. Доклады ВАСХНИЛ, вып- И, 1938. А. В. Д у м а й с к и й. Значение проблемы связанной воды в почвоведении, «Почвоведение
и агрономия», Изд-во АН СССР, 1936. С. И. Д о л г о в . О формах воды в
почвах. Труды ВИУАА, вып. 18, 1937 и др.
2 А. В. Д у м а н с к и й . Вода в коллоидных системах. Известия ин-та
коллоидной химии, вып. 2, 1934. Б. В. Д е р я г и н . Упругие свойства тонких
слоев воды. ЖФХ, вып. 1, 1932. П. А. Р е б и н д е р . Поверхностные явления,
М., 1944.
3 См. например, Сб. под ред. проф. X. Ф. Винтеркорна. «АУа1ег апс! И»
СопбисНоп ш ЗоПв». Специальный вып. АН США, 40, 1958.
4
Н. А. Цытович
Значительные работы проведены также по изучению видов и
свойств воды в мерзлых грунтах1.
Перечисленные работы позволяют уже в настоящее время
дать отвечающую действительности схему взаимодействия твер­
дых минеральных частиц грунтов с водой, что имеет существен­
ное значение для установления внутренних связей в грунтах,
обусловливающих их прочность и устойчивость структуры. Эти
вопросы будут подробно рассмотрены ниже.
Газообразная фаза в грунтах
Следует прежде всего отметить, что наличие в том или ином
количестве и виде газов в грунтах существенно меняет подход
к ним, как к дисперсной системе. Если грунт состоит только из
минеральных частиц и его поры заполнены газом (воздухом),
что может быть лишь в сухих песках и других сухих скелетных
грунтах, то будем иметь одну механическую систему; если все
поры грунта заполнены водой — то совершенно иную систему,
изучение которой должно базироваться на исследовании взаи­
модействия твердых минеральных частиц с водой, и, нако­
нец, наиболее сложная система будет тогда, когда грунт со­
стоит из твердых минеральных частиц, поровой воды и поровых газов.
В грунтах следует рассматривать два основных вида газов:
свободные и растворенные в грунтовой воде.
Свободные газы в свою очередь разделяются на: сообщаю­
щиеся с атмосферой и не сообщающиеся (так называемые
з а мк н у т ые , или з а щ е м л е н н ы е газы).
Состав газообразной фазы в грунтах может значительно от­
личаться от состава атмосферного воздуха: так, в нем важную
роль могут играть газы биохимического происхождения (метан
и др.), а также большое содержание углекислоты, присутствие
сернистых и других газов, наличие которых в атмосферном
воздухе может быть ничтожным.
Газы, с о о б щ а ю щ и е с я с атмосферой, принимают темпе­
ратуру и давление ближайших к данной точке частей атмосфе­
ры. При повышении температуры или при понижении давления
атмосферы, а также под действием нагрузки на грунт такие
газы легко удаляются из грунта. Этот вид газообразной фазы
1
Н. А. Ц ы т о в и ч. К теории равновесного состояния воды в мерзлых
грунтах. Известия АН СССР (серии географическая и геофизическая), т. IX,
№ 5, б, 1945. Е г о ж е . О движении незамерзшей воды © мерзлых грунтах
(на англ. яз.). Труды IV Международного конгресса по механике грунтов,
т. III, Лондон, 1957.
встречается в большинстве случаев в песчаных грунтах и особого
значения при решении задач механики грунтов не имеет.
Газы з а м к н у т ы е (защемленные) наблюдаются в связных
грунтах, главным образом в глинах. Возникновение замкнутых
(защемленных) газов в глинах можно себе представить сле­
дующим образом. Чешуйки глины отделены одна от другой уз­
кими щелеобразными порами. При заполнении более широких
щелей водой, которая движется под напором, находящиеся в
крупных порах газы будут выходить, соединяясь с атмосферой,
а пузырьки газов в узких горловинах или мелких замкнутых
порах могут остаться в грунте, так как в крупных порах дви­
жение воды и газов происходит с большей скоростью, чем в
узких.
Наличие в дисперсных грунтах, особенно в глинах, замкнутых
пузырьков газов имеет известное значение в механике грунтов.
Присутствие замкнутых газов обусловливает существование
свободных поверхностей между частицами грунта, водой и пу­
зырьками газов, вследствие чего возникают силы поверхност­
ного натяжения, или капиллярные силы. Наличие в грунте пу­
зырьков газов уменьшает водопроницаемость грунта; кроме
того, замкнутые газы увеличивают его упругость, так как при
повышении давления (атмосферного, гидростатического или под
действием нагрузки) газы претерпевают чисто упругие дефор­
мации.
Наконец, газы, р а с т в о р е н н ы е в воде, в зависимости от
химического состава по-разному могут оказывать влияние на
минеральную часть грунтов; одни газы обусловливают процессы
окисления, другие — карбонизацию грунтов и т. п. При повы­
шении температуры грунта и при уменьшении внешнего давле­
ния газы, растворенные в поровой воде, будут выделяться и с
тем большей интенсивностью, чем выше температура грунта или
большее уменьшение давления. При выделении газов происхо­
дит взрыхление (разбухание) грунтов, что существенно может
сказаться, например, на объемном весе и степени насыщения
водой образцов грунта, взятых из буровых скважин. Послед­
нее необходимо учитывать при инженерно-геологических ис­
следованиях и оценке механических свойств грунтов ненарушен­
ной структуры.
Окисление и карбонизация грунтов, а также растворение
поровой водой тех или иных солей и минералов и выпадение их
при изменении физических условий вызывают в грунтах фор­
мирование новых внутренних цементационных связей, которые
существенно могут изменять и прочностные свойства грунтов.
Соотношение твердых, жидких и газообразных составляющих
грунтов не остается постоянным, а претерпевает изменения под
влиянием внешних воздействий (давления, температуры и пр.),
что и необходимо учитывать при оценке состава и свойств
грунтов.
§ 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ДИСПЕРСНОЙ ЧАСТИ ГРУНТОВ
Электромолекулярные силы в грунтах
Самыми активными являются мелкие и мельчайшие мине­
ральные частицы грунтов. Удельная поверхность этих частиц
(поверхность в 1 г) тем больше, чем меньше их размеры. Так,
нри размере частиц в 0,001 мм удельная поверхность их изме­
ряется несколькими квадратными метрами, а еще более мел­
ких — десятками и сотнями квадратных метров. При весьма
малых размерах частиц и огромной их удельной поверхности
существенное значение имеют молекулярные силы, определяю­
щие природу взаимодействия как минеральных частиц между
собой, так и минеральных частиц с водой.
Кристаллическая решетка минеральных частиц грунтов об­
разуется атомами составляющих ее химических элементов (см.
рис. 4). Большинство атомов внутри кристаллической решетки
минеральных частиц являются нейтральными, т. е. положитель­
но заряженные ядра в них уравновешиваются отрицательно за­
ряженными электронами. Потеря или присоединение к нейтраль­
ному атому одного или нескольких электронов делает атом за­
ряженным положительно или отрицательно. Такие атомы носят
название ионы: с положительным зарядом — к а т и о н ы и с
отрицательным — анионы. Внутри минеральных частиц ионы с
различными зарядами уравновешены, а на поверхности наблю­
дается неполное их уравновешивание, так как внешние электри­
ческие заряды у поверхности минеральных частиц остаются
неиспользованными — свободными. Поэтому минеральные ча­
стицы ведут себя как заряженные тела, причем опыты показы­
вают, что грунтовые частицы (глинистые) заряжены отрица­
тельно. Интенсивность поверхностного заряда частиц зависит
главным образом от их минералогического состава. Физические
и химические проявления поверхностного заряда определяют
п о в е р х н о с т н у ю а к т и в н о с т ь минеральных частиц.
Если частицы любого вещества настолько малы, что поверх­
ностная активность существенно влияет на их свойства, то го­
ворят, что вещество находится в к о л л о и д н о м с о с т о я н и и .
Размер грунтовых коллоидов колеблется от 2 до 0,1 мк. Типич­
ными коллоидными свойствами является способность частиц ис­
пытывать броуновское движение (обусловленное толчками мо­
лекул) и к о а г у л и р о в а т ь с я (слипаться) в воде при нали­
чии электролитов.
Особенно поверхностная активность минеральных частиц
проявляется во взаимодействии их с молекулами воды. Как из­
вестно, вода состоит из полярных молекул с ионами водорода,
заряженными положительно, и ионом кислорода, заряженным
отрицательно. При действии внешнего электрического поля про­
исходит поляризация молекул, которая для диполей воды вы­
ражается в о р и е н т а ц и и их в электрическом поле.
Известно далее, что диэлектрическая постоянная минераль­
ных частиц значительно больше диэлектрической постоянной
воды, поэтому при соприкосновении минеральных частиц с во­
дой возникает электрическое поле с избыточной энергией на по­
верхности минеральных частиц, что и обусловливает притяже­
ние ориентированных диполей воды к поверхности минераль­
ных частиц.
Электромолекулярные силы притяжения действуют на весьма
близких расстояниях от поверхности грунтовых частиц. Величи­
на этих сил у поверхности минеральных частиц, определяемая
молекулярным строением частиц, огромна, но по мере удаления
от грунтовой частицы быстро падает до нуля. Сфера действия мо­
лекулярных сил зависит также от состава грунтовой воды и
по данным Гохбера1 распространяется от нескольких молеку­
лярных слоев воды до десятков их при общей толщине слоя по
Дерягину2 до 0,1 м к .
Молекулы воды адсорбируются поверхностью минеральных
частиц и в свою очередь притягивают другие слои воды, образуя
гидратные оболочки вокруг минеральных частиц.
По исследованиям Ф. Лоу3, упорядочение структуры воды
поверхностью глинистых частиц распространяется на расстояние
до 60 А° (ангстремов) и по мере удаления от поверхности ста­
новится менее правильной. Однако структуры адсорбирован­
ной воды и льда неидентичны, но сходны тем, что имеют плот­
ность, меньшую, чем несвязанная вода, и в обоих случаях
структурная связность обусловлена атомами водорода.
Гидратные оболочки частиц (лиосфера)
На рис. 5 представлена схема взаимодействия молекулярных
сил на границе раздела твердой частицы и воды, а также схе­
ма связанности (ориентации) молекул воды в электрическом
1 Т. Г о х б е р. «Журнал экспериментальной и теоретической физики*,
1, вып. 5, 1931.
2 Б. <В. Д е р я г и и . Сольватные слои как особые граничные фазы н*
оенове прямых методов исследования. Труды 2-й Всесоюзной конференции
по коллоидной химии, Киев, 1952. Е г о ж е . «Журнал физической химии»,
т. III, вып: I, 1934; «Коллоидный Журнал», т. XVII, № 3, 1955.
3 Ф. Л о у . Движение и равновесие воды в грунтовых системах. Пере­
вод из Н. Цез В. $рес. К ер. 40, 1958.
т.
поле грунтовой частицы. Рис. 5,а дает схематическую картину
ориентации поверхностью твердой частицы и отдельными ка­
тионами диполей воды, при этом минеральная частица (как,
например, у природных глин) заряжена отрицательно. Рис. 5, б
схематически показывает ориентацию молекул воды в электри/
ъузионная
лачка
/
\
Г гу
фС| .
'
1 11 /
Т\
Ж ‘1
V /
" 411
,,. ' V ' Ж ч
Слои обязанной
беды
(гр а н и ч н а я
фаза) та
■ "
" а
||? у А с © ' Л - Л
Минеральная
частица
-Г ^
\
\
Термодинамический
потенциал
к
4инетичеснии
потенциал
-
\
|
!
7 7
с
□
' Осмотический
1
| Свободная
| Связанная |
!
^
^
|
”17 --------------------------------Рис. б. Схема электромолекулярного взаимодействия в системе
твердая частица — вода
в —ориентация диполей воды поверхностью твердой частицы я отдель­
ными катионами; б — лиосфера (гидратная оболочка); выделена пункти­
ром; в — эпюра изменений электромолекуля|рных сил
ческом поле грунтовой частицы. Наибольшие силы притяжения
испытывают ряды молекул, непосредственно соприкасающихся
с поверхностью минеральной частицы. По мере удаления от нее
электромолекулярные силы значительно уменьшаются, и на не­
котором расстоянии молекулы воды будут уже неориентирован­
ными, находящимися в свободном от поверхностных сил состоя­
нии. На рис. 5, в схематически изображена эпюра изменения
электромолекулярных сил в зависимости от расстояния до по­
верхности грунтовой частицы. Как видно из этой схемы, вели­
чина электромолекулярных сил быстро снижается по мере уве­
личения расстояния от поверхности минеральной частицы и на
расстоянии порядка десятых долей микрона приобретает ни­
чтожно малую величину, не превосходящую силы тяжести
элементарных частиц.
Таким образом, дисперсный водонасыщенный грунт можно
представить в виде твердых минеральных частиц, окруженных
л и о с ф е р о й — водной оболочкой, в которой так же, как и в
земной атмосфере и гидросфере, изменяются давление, состав
и свойства в зависимости от расстояния до поверхности твер­
дой частицы.
У самой поверхности минеральных частиц электромолекулярные силы весьма велики, достигая тысяч и даже десятков
тысяч километров на 1 см2. Молекулы воды, окружающие мине­
ральные частицы во влажных грунтах, подвержены столь зна­
чительным силам притяжения, что они оказываются прочно
связанными с поверхностью частиц и их не удается отделить от
минеральных частиц даже центрифугированием, развивающим
силы, в несколько тысяч раз превосходящие силу тяжести. Эти
молекулы воды составляют так называемую с в я з а н н у ю
воду. Связанная вода, по проф. Б. В. Дерягину, образует ори­
ентированные слои г р а н и ч н о й фаз ы. Эти слои толщиной в
несколько десятков рядов молекул, как показали исследования
проф. П. А. Ребиндера в свою очередь связывают и ориенти­
руют прилегающие к ним молекулы воды. Последние обра­
зуют так называемую д и ф ф у з н у ю о б о л о ч к у . Первые
слои молекул воды, связанные с поверхностью минеральных
частиц, можно назвать также а д с о р б и р о в а н н о й водой, а
последующие, связанные посредством ориентированных моле­
кул воды, — л и о с о р б и р о в а н н о й водой. Внешняя граница
лиосорбированной воды определяется соотношением осмотиче­
ских давлений в лиосорбированной воде и окружающем раство­
ре солей свободной воды.
Расположенные в пределах диффузной оболочки катионы
совместно с отрицательно заряженной поверхностью грунтовой
частицы (рис. 5) образуют так называемый д в о й н о й э л е к ­
т р и ч е с к и й слой. Наибольший потенциал (термодинамиче­
ский х) будет у неподвижных анионов твердой частицы, сниже­
ние электрического потенциала по толщине диффузного слоя
до уровня потенциала в свободном водном растворе соответст­
вует электрокинетическому потенциалу (или так называемому
С -потенциалу). Чем больше С-потенциал, тем больше толщина
диффузной водной оболочки частиц.1
1 П. А. Р е б и н д е р. Тридцать лет коллоидной науки в СССР. «Коллоид­
ный журнал», выл. 6, 1947.
С в я з а н н а я вода имеет совершенно иные свойства, чем
вода свободная. Как показали исследования проф. Б. В. Деря­
гина1, А. В. Раковского1
2 и др., связанную воду следует рас­
сматривать как находящуюся в особо т в е р д о м состоянии, так
как ее молекулы не обладают подвижностью и ориентированы
в строгом порядке в виде цепочек. Слои связанной воды обла­
дают определенной структурой, отличной, однако, от структуры
обыкновенного льда. При этом необходимо иметь в виду, что
не всю молекулярно связанную воду (как это делают некото­
рые авторы), а только лишь прочно связанные слои следует
относить к системе твердых частиц.
По исследованиям проф. А. В. Думанского3, в торфах проч­
но связанная вода составляет около 30%, а вода диффузных
оболочек — около 1500% от веса сухого торфа (т. е. приблизи­
тельно в 50 раз больше). Опыты также показывают, что и в
других высокодисперсных грунтах количество воды диффузных
оболочек во много раз превосходит количество связанной. По­
этому в физике и механике грунтов следует обращать особое
внимание на свойства диффузной воды. Прочно связанную воду
(твердую) следует объединять с системой твердых минераль­
ных частиц.
Плотность связанной воды больше, чем свободной. Так, по
данным А. Котукова 4, при коэффициенте гидрофильности (отно­
шение веса связанной воды к весу сухого вещества), равном
0,25, плотность связанной воды равнялась 1,36 г/см3, при коэф­
фициенте же гидрофильности 0,15 плотность достигала 1,81 г!см3.
Еще ранее А. В. Раковский и Т. Полянский5 нашли, что плот­
ность связанной воды на поверхности порошка крахмала состав­
ляла 1,28—2,45 г/см^. Из приведенных данных следует, что чем
тоньше слой связанной воды (меньше коэффициент гидрофиль­
ности), тем больше ее плотность.
Вязкость связанной воды также отличается от вязкости во­
ды свободной, при этом, чем тоньше пленки связанной воды, тем
больше ее вязкость, что можно установить непосредственными
опытами.
Как показали исследования Б. В. Дерягина6, связанная во­
да обладает упругостью формы, причем модуль упругости ее
1 Б. В. Д е р я г и н . Упругие свойства пен. ЖФХ, т. II, вып. 6, 1931;
ЖФХ, т. III, вып. 9, 1932; ЖФХ, т. VII, вып. 3, 1936.
2 А. В. Р а к о в с к и й , Д. Н. Т а р а с е н к о в, А. С. К о м а н д и н.
«Журнал общей химии», т. V, вьш. 10, 1935.
3 А. В. Д у м а н с к и й и др. Коллоидно-химическое исследование вод­
ных свойств торфа. «Коллоидный журнал», вып. 2, 1936.
4 А. К о т у к о в . О плотности сорбированных и связанных жидкостей.
«Коллоидный журнал», вьщ. 5, 1939.
5 А. В. Р а к о в с к и й , Т. П о л я н с к и й . ЖФХ, т. 2, вып. 15, 1931.
6 Б. В. Д е р я г и н . «Коллоидный журнал», т. XVII, № 3, 1955.
будет тем больше, чем тоньше слой воды. Так, при толщине
пленки воды в 0,15 мк модуль сдвига еще очень мал, а при
толщине около 0,09 мк (т. е. пленка тоньше примерно в 2 раза)
модуль сдвига достигает 200 кг/см2.
Своеобразными свойствами обладает связанная вода при
замораживании, обнаруживая в зависимости от толщины пленки
различную температуру замерзания, причем значительно более
низкую по сравнению с водой свободной.
Рассмотренные аномальные свойства связанной воды обусло­
вливают неподвижность адсорбированных у поверхности мине­
ральных частиц слоев воды, лишая их свободной текучести,
свойственной жидкостям, и тем самым блокируя наиболее узкие
и сужая более широкие поры между частицами грунта. В ре­
зультате, наблюдается значительное уменьшение водопроницае­
мости особенно глинистых грунтов, а при небольших гидравли­
ческих градиентах — даже полная их водонепроницаемость.
Отметим, что вода диффузного слоя может перемещаться в
водонасыщенных грунтах под влиянием разности напоров сво­
бодной воды. Молекулы связанной воды значительно труднее
изменяют свое положение, однако и они могут отрываться под
влиянием фильтрационного потока, для чего требуется началь­
ный градиент напора некоторой величины. При этом, чем боль­
ше скорость фильтрационного потока, тем большие изменения
он может вносить в слои связанной воды.
Отметим также, что перемещение связанной и ориентирован­
ной (диффузной) воды наблюдается и при увеличении внешнего
давления, когда часть воды диффузных оболочек будет выжи­
маться из областей контактов минеральных частиц. При сжа­
тии полностью гидратированных частиц уменьшается расстоя­
ние между катионами диффузного слоя, возникают электроста­
тические силы отталкивания, которые уравновесят внешнее дав­
ление. При дальнейшем увеличении давления диффузные обо­
лочки вновь сжимаются, выдавливается новая порция воды,
на более близком расстоянии возникают увеличенные силы от­
талкивания, которые вновь уравновешивают внешнее увеличен­
ное давление. При разгрузке вследствие преобладания сил от­
талкивания и электроосмотических явлений твердые частицы
раздвинутся и будет наблюдаться «расклинивающий эффект»
тонких слоев воды (по Дерягину).
Значение ионного обмена в грунтах
Вода, наполняющая поры грунта, представляет собой сла­
бый раствор тех или иных солей, в котором при соприкасании
с минеральными частицами возникает ионный обмен, или об­
менная адсорбция — ионы из раствора заменяются ионами из
минеральных частиц. Поэтому при ионном обмене поверхность
минеральных частиц резко изменяется, что в свою очередь ока­
зывает влияние на водопроницаемость грунта, его пластичность
и пр.
Состав обменных ионов в гидратных оболочках частиц силь­
но влияет на свойства и поведение глинистых грунтов. При ион­
ном обменё натяжение воды изменяется, что обусловливает и
изменение капиллярных сил в грунтах — положительно адсор­
бирующиеся вещества понижают поверхностное натяжение, а
отрицательно адсорбирующиеся — повышают, увеличивая кон­
центрацию оставшейся части раствора.
На ионный обмен в дисперсных грунтах влияют: минерало­
гический состав твердых частиц и их дисперсность, строение
частиц, концентрация электролитов в растворе (чем больше кон­
центрация, тем больше и ионный обмен), природа обменных
ионов, их валентность (наибольшей активностью обладают трех­
валентные ионы железа Ре, затем двухвалентные М§, Са и т. д.),
а также концентрация водородных ионов рН. Вода всегда дис­
социирует (распадается), хотя и в небольшом количестве, на
ионы водорода (Н+) и гидроокисные ионы ОН. В химически
чистой воде концентрация водородных ионов рН = 7, в кислых
водах рН<7, а в щелочных, наоборот, рН>7. Чем больше рН,
тем адсорбируется большее количество вещества.
Важно отметить, что ионный обмен в дисперсных грунтах
является областью, действуя на которую даже очень малым
количеством химических веществ (электролитов) можно весьма
существенно изменить свойства грунтов, их пластичность, проч­
ность и пр., что открывает широкие возможности преобразова­
ния грунтов в нужном для практики направлении.
Влияние электролитов
Одним из свойств грунтовых коллоидов является способ­
ность их коагулировать, т. е. слипаться в хлопья при наличии
в воде электролитов.
Электролитная коагуляция происходит под влиянием увели­
чения в растворе количества солей (электролитов), что также
может быть в грунтах при испарении влаги, при заморажива­
нии и пр., снижая С -потенциал до некоторой критической вели­
чины.
Коагулируют ионы, обеспечивающие дегидратацию, зарядом,
противоположным заряду коллоидных частиц; например, в гли­
нистых коллоидах — катионы, ионы же, заряженные одноимен­
но, являются пептизаторами, увеличивающими дисперсность си­
стемы частиц.
Для возникновения процесса коагуляции необходима неко­
торая минимальная концентрация электролита (для различных
условий разная), называемая п о р о г о м к о а г у л я ц и и .
Механизм коагуляции (свертывания) грунтовых коллоидов
и природа возникающих при этом внутренних связей весьма
сложны и более подробно будут рассмотрены ниже.
Здесь мы отметим лишь, что существенную роль в формиро­
вании связности глинистых пород могут играть и коллоидные
пленки кремнекислоты, образующиеся на поверхности силикат­
ных минералов (кварца, полевых шпатов, стекол и пр.), особен­
но находящихся в высокодисперсном состоянии1.
Экспериментальные исследования по физико-химии грунтов
П. А. Ребиндера, Н. Я. Денисова, Б. Ф. Рельтова2 и др. под­
тверждают наличие цементационного сцепления между коллоид­
ными частицами, обусловленного пленками геля кремневой кис­
лоты, образовавшегося в результате гидролиза поверхностного
слоя грунтовых частиц. Эти пленки имеют важное значение,
обусловливая начальную прочность скоагулированных частиц,
нарушение которой (возникновение трещин в пленках геля
кремневой кислоты) делает возможным вторичное проявление
адсорбционного эффекта Ребиндера, сопровождающегося рас­
клинивающим действием тонких пленок воды.
Рассмотренные явления играют весьма существенную роль
в формировании структуры и текстуры природных грунтов.
§ 4. ФОРМИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ПРИРОДНЫХ ГРУНТОВ
Основные понятия
Под с т р у к т у р о й грунтов подразумевают обусловленное
характером внутренних связей закономерное расположение раз­
личных по крупности и форме минеральных частиц или отдель­
ных агрегатов частиц, на которые грунты могут распадаться.
Структура природных грунтов является важнейшим фактором,
определяющим свойства грунтов, как оснований и среды для
возведения сооружений, так как она в основном определяет
сопротивляемость и деформируемость грунтов под действием
внешних сил. При формировании структуры природных грунтов
важное значение имеют электромолекулярные силы взаимодей1 Н. Я. Д е н и с о в , П. А. Р е б и н д е р. О коллоидно-химической при­
роде связности глинистых пород. Доклады АН СССР, т. 4, № 6, 1946.
2 Н. Я. Д е н и с о в , Б. Ф. Р е л ь т о в . Влияние некоторых физико-хими­
ческих процессов на прочность грунтов. Доклады к V Международному
конгрессу по механике грунтов и фундаментост,роению (под ред. Н. А. Цытовяча). Госстройиздат, 1961.
ствия между минеральными частицами (что зависит от хими­
ческого состава частиц, их удельной поверхности и т. п.) и силы
взаимодействия между частицами и водой, а также соотношение
их с весом частиц. Свойства среды, в которой осаждаются ча­
стицы (пусть это воздух или вода, ее засоленность), существен­
но влияют на структуру образующихся минеральных осадков.
При осаждении минеральных частиц в воде к ним присоеди­
няется значительное количество молекул воды, и для минераль­
ных частиц коллоидных размеров с большой активностью часто
объем адсорбированной воды будет во много раз больше объ­
ема минеральной частицы, что обусловливает чрезвычайную
рыхлость некоторых глинистых осадков, когда из всего объема
грунта до 90% составляют поры, заполненные водой, и лишь
около 10% — минеральные частицы.
Существенное значение при этом имеют как размеры, так
форма и состав минеральных осадков коллоидных размеров
(см. рис. 2, 3 и 8).
В формировании микроструктуры глинистых осадков боль­
шое значение имеет о с м о т и ч е с к и й э ф ф е к т , который обу­
словливает рыхлость осадков, так как при сближении гидратных оболочек на расстояние, меньшее, чем двойная толщина
диффузного слоя, возникают силы отталкивания, уравновеши­
вающие внешнее давление, причем, чем большее будет сближе­
ние, тем силы отталкивания будут больше. Когда же сближение
достигнет нескольких молекулярных слоев, начинают преобла­
дать силы непосредственного молекулярного взаимодействия
между частицами, что способствует возникновению новых, более
значительных связей. Кроме того, частицы, осевшие под углом
друг к другу, при незначительном расстоянии между ними
под р а с к л и н и в а ю щ и м действием осмотических сил стре­
мятся быть параллельными между собой, для чего при вязком
сопротивлении требуется известный промежуток времени.
В формировании структуры глинистых коллоидов существен­
ное значение имеет и э ф ф е к т с е д и м е н т а ц и и , т. е. выпа­
дения частиц в виде агрегатов со скоростью, зависящей от кон­
центрации в воде электролитов.
Виды структуры и текстуры грунтов
При свободном падении частиц, имеющих размеры песчаного
зерна (более 0,05 мм), образуется простая з е р н и с т а я струк­
тура (рис. 6, а), в которой преобладают силы тяжести по срав­
нению с коллоидными (осмотическими) силами, в результате
чего наблюдается наибольшее число контактов твердых частиц
с твердыми. Размер контактных площадок зависит от формы
минеральных частиц, а возникающие в контактах электромолекулярные силы зависят от состояния поверхности частиц и ми­
нералогического их состава. Так как силы взаимодействия меж­
ду минеральными частицами намного меньше по сравнению с
их весом, то частица падает свободно, скатываясь в углубле­
ния, и образует рыхлую з е р н и с т у ю структуру. Если грунт
подвергнуть встряхиванию, то произойдет перемещение частиц,
грунт уплотнится (в единице объема грунта минеральных ча­
стиц станет больше) и примет п л о т н у ю з е р н и с т у ю струк­
туру*
Рис. 6. Основные типы структуры грунтов
а — зернистая;
б — сотообразная
(губчатая); в — хлопьевидная
При свободном падении частиц в воде в точках соприкасания
они будут соединены адсорбированными пленками воды (на
рис. 6 они не показаны). Если силы сцепления в точках сопри­
касания падающей частицы с ранее осевшими настолько значи­
тельны, что превзойдут силу веса частицы (при очень малых
частицах), то оседающие частицы остаются там, где они вначале
коснулись осадка, в результате чего структура становится с о т о ­
о б р а з н о й , или г у б ч а т о й (рис. 6, б). Если размер мине­
ральных частиц менее 1 мк (0,001 мм ), то они уже будут обла­
дать свойствами коллоидных частиц и при погружении в воду
долгое время будут находиться во взвешенном состоянии. Если
в суспензию прибавить несколько капель электролита (СаСЬ
или др.), то силы отталкивания между частицами уменьшают­
ся и частицы получают возможность сближаться. При столкно­
вении частиц возникает начальное трение, частицы слипаются
и выпадают хлопьевидной массой. Подобным путем образуются
сложные х л о п ь е в и д н ы е с т р у к т у р ы (рис. 6, в).
При полном диспергировании глинистого осадка, когда ми­
неральные частицы не слипаются в агрегаты, в зависимости от
Рис. 7. Структура полностью диспергированных глинистых осадков (схемам
а — Са-каолинита;
б — И-каолинита
насыщения теми или иными ионами образуются следующие два
вида весьма рыхлой структуры глинистых осадков: флоккулентная карточная для Са-каолинита (рис. 7, а) и палочно-соломенная для полностью диспергированного Ыа-каолинита (рис. 7, б) С
Приведенные данные, показывающие влияние на структуру
осадков н а с ы щ е н и я теми или иными и о н а м и , могут быть
весьма полезны при оценке поведения глинистых грунтов при
сдвиге, что будет рассмотрено ниже.
Структура природных грунтов, особенно глинистых, весьма
сложна. Наряду с разнообразием частиц, участвующих в строе­
нии грунта, имеет су­
щественное значение и
наличие в воде элек­
тролитов,
коллоидов,
органических склеива­
ющих веществ и др.
На рис. 8 изображена
структура образца гли­
ны из
естественных
морских отложений, ис­
следованная А. Казагранде. Между относи­
тельно крупными ча­
стицами ила (на рис. 8
все размеры увеличены
в 10 000 раз) располоРис
8. Структура глины морских отложений
X — частицы
ненные;
глины; 2 — коллоиды слабо уплот3 — коллоиды сильно уплотненные
, _ ~" ,
, _ .
1 В. К. Н о и ^ Н. Ва51С
10ГК, 1Уо/.
жены частицы глины и хлопьевидные скопления коллоидных частиц, образующих губчатую структуру. В местах сближения частиц ила хлопьевидные скопления коллоидных частиц значительно уплотнены.
Под т е к с т у р о й грунтов следует понимать совокупность
признаков, характеризующих н е о д н о р о д н о с т ь сложения
грунтовой толщи в п л а с т е 1, т. е. неоднородность в расположе­
нии структурных и механических элементов в отдельных пла­
стах грунта.
Рис. 9. Основные типы текстуры грунтов
а — слоистая (ленточная); б — порфировая; в — ячеистая; г — слитная
Текстура грунтов обязана своим происхождением как усло­
виям образования грунтовых отложений, например периодич­
ности осаждения частиц в текучей и спокойной воде, так и по­
следующим изменениям в величине и направлении внешнего
давления. Различают следующие основные виды текстуры грун­
товых толщ: с л о и с т а я , п о р ф и р о в а я , я ч е и с т а я и с л и т ­
н а я (рис. 9).
Наиболее распространены с л о и с т ы е текстуры грунтов,,
среди которых можно различать л е н т о ч н о е с л о ж е н и е
(например, в тонкослойных озерно-ледниковых отложениях с
перемежающимися тонкими глинистыми и песчаными слоями),
к о с о с л о й н о е с л о ж е н и е , наблюдаемое в некоторых видах
мелководных морских отложений, и с л а н ц е в а т о е в глини­
стых и илистых грунтах, подвергавшихся в геологическом прош­
лом значительным давлениям с частичной цементацией. Ярко
выраженная слоистая текстура грунтов и все ее разновидности
делают грунты а н и з о т р о п н ы м и , т. е. физические свойства
таких грунтов (например, водопроницаемость, сопротивление
сдвигу, упругость и пр.) будут резко различны в различных
направлениях.
1 В. А. П р и к л о н е н ы й. Грунтоведение, ч. 1- Госгеолтехиздат, 1955.
На рис. 9, а изображен тип л е н т о ч н о й (слоистой) тек­
стуры глинистых ледниковых отложений, а на рис. 9, б показана
п о р ф и р о в а я (по Приклонскому — псевдопорфировая) тек­
стура обломочных отложений. В грунтах порфировой текстуры
обе составляющие (грубозернистый материал и дисперсный —
глинистый) участвуют в общем сопротивлении грунта действию
■внешних сил, но такие свойства, как сжимаемость, водопрони­
цаемость, сопротивление сдвигу и упругость грунтов, будут за­
висеть главным образом от свойств мелкодисперсного мате­
риала, в который включены крупные обломки горных пород.
Я ч е и с т а я текстура (рис. 9, в) характерна для некоторых
видов засоленных, а также для дисперсных мерзлых грунтов,
-промерзание которых происходило в условиях неодностороннего
охлаждения. Грунты ячеистой текстуры в различных направле­
ниях, часто во взаимно-перпендикулярных, разделены на ряд от­
дельностей, промежутки между которыми заполнены одним из
компонентов, составляющих грунт, например прослойками солей,
льда и т. п., образуя подобие ячеек.
Наконец, с л и т н о й текстурой (рис. 9, г) обладают некото­
рые древние глины и илы, подвергавшиеся в геологическом про­
шлом значительным давлениям, а также некоторые разновидно­
сти лессов и лессовидных суглинков, недоуплотненных, но сце­
ментированных солями.
Структурные связи в грунтах
Внутренние связи в грунтах, обусловливающие в процессе
формирования и последующего существования их структуру,
носят название с т р у к т у р н ы х с вяз е й. Прочность структуры
природных грунтов, т. е. сопротивление перемещению частип
при сдвиге и разрушению сформировавшейся структуры, зави­
сит от прочности структурных связей. Наличие структурных
связей в грунтах, их жесткость, упругость, прочность и харак­
тер являются важными факторами, определяющими поведение
грунтов под сооружениями и в грунтовых массивах.
Структурные связи или возникают при осаждении грунто­
вых частиц в воде, или образуются в последующем процессе
диагенеза.
По времени возникновения структурные связи разделяются
на п е р в и ч н ые и в т о р и ч н ы е 1.
1 Н. Я. Д е н и с о в . О природе деформаций глинистых пород. Изд-во
Министерства речного флота, 1951. Е г о ж е . Строительные свойства глини­
стых пород и их использование в гидротехническом строительстве. Госэнергиздат, 1956.
П е р в и ч н ы е связи обусловливаются молекулярными сила­
ми взаимодействия между минеральными частицами, а также
между минеральными частицами и водой.
В т о р и ч н ы е связи возникают в результате старения кол­
лоидов, их перекристаллизации и процессов кристаллизации
растворенных в грунтовой воде солей. Вторичные связи иногда
называют (Н. Я. Денисов) с в я з я м и у п р о ч н е н и я . К этим
связям принадлежат и все виды цементационных связей грун­
тов.
По своей п р и р о д е структурные связи разделяются на
в о д н о-к о л л о и д н ы е и к р и с т а л л и з а ц и о н н ы е .
В о д н о-к о л л о и д н ы е с в я з и в грунтах являются эластич­
ными и вязко-пластичными. Величина этих связей может менять­
ся в довольно широких пределах: от весьма незначительных сил
первичного сцепления, возникающего при осаждении минераль­
ных частиц в чистой воде, где только и возможно полное дис­
пергирование грунта, до значительных сил молекулярного сцеп­
ления при сжатии рыхлых осадков уплотняющим давлением
значительной величины.
В последнем случае гидратные оболочки минеральных ча­
стиц становятся тоньше, в результате чего увеличивается эф­
фективность действия молекулярных сил. При уменьшении дав­
ления вследствие сил отталкивания происходит набухание
грунтов с соответствующим уменьшением водно-коллоидных
связей.
К р и с т а л л и з а ц и о н н ы е связи возникают в процессе по­
следующего диагенеза глинистых грунтов и обусловлены появ­
лением в местах контактов минеральных частиц цементирующих
веществ, например п л е н о к г е л я к р е м н е в о й к и с л о т ы 1,
а также выпадением из поровой воды солей железа, карбона­
тов кальция и магния и т. п. Оригинально поставленными опы­
тами2 было показано, что пленки геля кремневой кислоты
образуются и на зернах чистого кварцевого песка, причем их
наличие существенно влияет и на сопротивление сдвигу песка.
Цементация грунтовых частиц различными веществами, в
том числе и малыми дозами геля кремневой кислоты, создает
кристаллизационные связи, являющиеся ж е с т к и м и связями
грунтов, которые могут быть нарушены лишь при определен­
ной величине перемещений твердых частиц. При появлении в
цементационных пленках изъянов и трещин (например, при
усадке грунтов в процессе высыхания, при внешнем давлении,
1 Н. Я. Д е н и с о в , Б. Ф. Р е л ь т о в . Влияние некоторых физико­
химических процессов на прочность грунтов. Доклад на V Международном
конгрессе по механике грунтов, 1961.
2 Б. Ф. Р е л ь т о в . См. сноску 1.
большем прочности кристаллизационных связей и т. п.) возни кает вторичная адсорбция водных молекул, сопровождающаяся
расклинивающим действием диффузного слоя.
Важно отметить, что цементационные связи, будучи нару­
шенными, не восстанавливаются, тогда как водно-коллоидные,
хотя и меняются под влиянием внешних условий, но по природе
своей не подвержены резким нарушениям.
Таким образом, грунты по характеру их связей могут быть
с водно-коллоидными вязко-пластичными связями, с жесткими
цементационными связями и несвязные грунты (без структур
ных связей).
Для- некоторых видов грунтов структурные связи и их устой
чивость под влияниехМ внешних воздействий приобретают перво­
степенное значение, что и будет показано ниже.
§ 5. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И КЛАССИФИКАЦИОННЫЕ
ПОКАЗАТЕЛИ ГРУНТОВ
Некоторые общие определения
Составные элементы грунтов при их взаимодействии, как по
казано ранее, в условиях природного залегания образуют весь­
ма сложную структуру, что вызывает необходимость в боль­
шинстве случаев изучать свойства грунтов или в полевых усло­
виях, или на образцах с ненарушенной (естественной) струк­
турой. Только при исследовании грунтов как материала для
насыпных земляных сооружений необходимы также испытания
образцов грунта с нарушенной структурой.
Образцы грунтов ненарушенной структуры берут в шурфах
с помощью стального тонкостенного режущего кольца, а в сква­
жинах с помощью специального прибора, носящего название
г р у н т о н о с а . Грунтоносы особенно успешно применяются в
глинистых грунтах, не содержащих включений крупного гравия,
гальки или валунов.
Наиболее совершенными на основании многолетней практи­
ки применения в различных странах являются весьма тонко­
стенные грунтоносы из высококачественных стальных цельно
тянутых труб с внутренним диаметром 50—76 мм (2—3"), а
иногда и большим, задавливаемых (но не забиваемых) в грунт
на требуемую глубину. Длина отбираемых монолитов обычно
бывает от 30 до 60 см и даже до 120 см. На рис. 10 изображен
в деталях грунтонос с гидравлическим залавливающим устрой
ством, разработанный по предложению инженеров Е. Г. Куна
кова и В. А. Федорычева в институте Фундаментпроект и при
меняемый для отбора проб грунта с ненарушенной структурой
Грунтонос состоит из керноприемной
части и гидравлического залавливающе­
го устройства.
Керноприемная часть имеет башмак 1,
керноприемный стакан 2, выполняемый
двух размеров — с внутренним диамет­
ром 95 и 71 мм, и тонкостенную гильзу 3,
Залавливающее устройство состоит из
цилиндра и поршня 5 с пустотелым што­
ком, который соединяется с колонной бу­
рильных труб. Шариковые клапаны 4 и 6
служат для выхода воздуха при отборе
проб грунта.
При подаче рабочей жидкости через
бурильные трубы под поршень 5 происхо­
дит плавное задавливание керноприем­
ной части в грунт. Возникающее при
этом реактивное давление воспринимает­
ся либо двумя винтовыми свайками диа­
метром 250 мм, заглубленными на 1 м,
либо обсадной трубой, либо буровой
установкой, например СБУ-ЗИВ-150.
Рабочая жидкость — вода (летом),
машинное масло или дизельное топливо
(зимой) — подается . насосом буровой
установки ЗИФ-200/40 или ручным насо­
сом ГН-200.
Одни грунтоносы имеют вынимаемую
гильзу, наполняемую грунтом, а другие—
отвинчивающуюся нижнюю часть, кото­
рая вместе с грунтом доставляется в ла­
бораторию.
При испытании грунтов для строи­
тельных целей не представляется воз­
можным определять очень большое ко­
личество характеристик грунта, прихо­
дится ограничиться некоторыми главней­
шими определениями. Поэтому очень
важно выяснить практическую ценность
отдельных испытаний и наметить те вы­
воды, которые можно сделать при ис-
Рис. 10. Тонкостенный грунтонос с гидравлическим
надавливающим устро«гтцом системы Фундамент-
проекта
следовании грунтов, базируясь на научно обоснованных спосо­
бах испытания.
При изучении физических свойств грунтов следует различать
характеристики, позволяющие охарактеризовать физическое со­
стояние грунтов и их классифицировать и дающие оценку пове­
дения грунта под действием внешних сил. К первым относятся:
коэффициент пористости, коэффициент влагонасыщенности, от­
носительная плотность и пределы консистенции (густоты); ко
вторым — коэффициент сжимаемости, коэффициент водопрони­
цаемости, коэффициент внутреннего трения и модули деформи­
руемости.
Как указывалось выше, основным отличием грунтов как
рыхлых горных пород от тел сплошных является то, что твер­
дые частицы в них не образуют сплошной массы, а занимают
лишь часть объема грунта, т. е. грунты обладают той или иной
пористостью, причем прочность связей между отдельными части­
цами значительно меньше прочности материала самих частиц.
Поэтому важнейшей физической характеристикой грунтов как
дисперсных тел является их п о р и с т о с т ь .
В природных грунтах всегда содержится то или иное коли­
чество воды, которое оказывает огромное влияние на взаимо­
связь минеральных частиц. Поэтому второй важнейшей харак­
теристикой физических свойств грунтов будет их в л а жн о с т ь .
Как пористость, так и влажность грунтов зачастую необхо­
димо определять не в абсолютных величинах, так как для раз­
личных грунтов они будут меняться в широких пределах, не
характеризуя степени раздробленности и увлажненности грун­
тов, а в о т н о с и т е л ь н ых , например по отношению к объему
твердых частиц или как долю заполнения объема пор водой.
Для вычисления этих характеристик и производных от них вели­
чин предварительно опытным путем для образцов грунта есте­
ственной ненарушенной структуры должны быть найдены три
о с н о в н ых ф и з и ч е с к и х п о к а з а т е л я :
у — объемный вес грунта естественной ненарушенной
структуры;
уу — удельный вес твердых частиц грунта;
хю— весовая влажность грунта естественной структуры1.
Для определения объемного веса у грунта, как указывалось
ранее, берутся пробы при помощи специальных грунтоносов.
Влажность грунта определяется взвешиванием образца в есте­
ственном состоянии и после высушивания при 105°С до постоян1 Для облегчения пользования иностранной литературой по механике
грунтов нами в настоящем издании книги почти полностью приняты обо­
значения, рекомендованные Международным обществом механики грунтов
и фундаментостроения.
ного веса. Что же касается удельного веса частиц грунта, то он
определяется при помощи пикнометра и для наиболее распро­
страненных грунтов колеблется в незначительных пределах-—
от 2,5 до 2,8 (в среднем ту =2,65).
Для более ясного представления о применяемых в дальней
тем терминах представим некоторый объем грунта V, равный
сумме У\ + Уг, где 1Л — объем твер­
дых частиц грунта и У2— объем
Воздух
пор (рис. 11). Пусть вес твердых
Вода
частиц в объеме V будет равен
и вес воды, частично или сплошь
заполняющей поры грунта,
Условимся называть:
о б ъ е м н ы м в е с о м грунта —
$
отношение веса всего грунта (с во­
дой) к его объему
§ 1 + За .
^1 + ^2 ’
Рис. 11. Схема распределе­
у д е л ь н ы м в е с о м грунта — ния отдельных фаз в еди­
нице объема грунта
отношение веса твердых частиц к
их объему
Ту
в е с о в о й в л а ж н о с т ь ю г р у н т а — отношение веса воды
е. к весу твердых частиц грунта1:
к весу сухого грунта, т.
ТЮ:
—
§1.
$1 ’
Для дальнейших расчетов введем обозначения:
пг — объем твердых частиц (скелета грунта), отнесенный к
единице объема грунта;
п — пористость, или объем пор, отнесенный к единице объ­
ема грунта;
в — коэффициент пористости;
— коэффициент водонасыщенности;
— полная влагоемкость грунта, т. е. весовая влажность,
теоретически соответствующая для данного неизменен­
ного состояния грунта полному заполнению его пор
водой;
Тс — объемный вес скелета грунта, численно равный весу
твердых частиц в единице объема грунта;
Тв — удельный вес воды, равный 1 г!смъ.
1 Часто весовую влажность грунтов вычисляют в процентах; в механике
же грунтов более удобно вычислять ее в долях единицы, чего мы и будем
придерживаться в дальнейшем.
Определим величину ?с как вспомогательную для вычисле­
ния других характеристик.
Примем объем исследуемого грунта за единицу (1 см 3). Тог
да весовая влажность до может быть выражена через т и 7*
как отношение веса воды в единице объема грунта (у—Тс) к
весу твердых частиц ус, т. е.
до = 1 ^ ,
Тс
откуда объемный вес скелета грунта равен
т
Тс 1 + ю'
(2 )
Отметим, что при выражении весовой влажности грунта до »
процентах формула (2) получает вид
т
Тс
ш
1+100
Коэффициент пористости
Зная объемный вес скелета грунта тс , можно определить
пористость и коэффициент пористости грунта в ненарушенном
состоянии.
Сумма объемов твердых частиц и пор будет равна полному
объему грунта, т. е.
т - \ - п = 1,
(а)
откуда
т — \ — п
(а')
й
п= \ — т ,
(а")
а так как объем твердых частиц (скелета грунта) равен весу
твердых частиц в единице объема грунта, деленному на их
удельный вес, т. е.
т =
Тс
Ту
(б>
го объем пор грунта равен
я=1-32-.
Ь
(3)
Формула (3) неудобна для вычисления изменений объема
грунта, возникающих при уменьшении или увеличении пористо*
сти, так как сама пористость отнесена ко всему объему грунта,
который изменяется в зависимости от нагрузки, высыхания и пр
Более удобной характеристикой служит к о э ф ф и ц и е н т
п о р и с т о с т и , равный отношению объема пор к объему твер
дых частиц грунта, который при действии нагрузки или при вы­
сыхании остается постоянным.
Коэффициент пористости равен
8
П
= П
-- ИЛИ 8 = ----.
тп
1— п
(4>
Принимая во внимание выражение (3), получим
е=
^
1 с.
(5>
Тс
Если Тс определяется по известным величинам объемного
веса и естественной влажности грунта ненарушенной структуры,
го коэффициент пористости е, вычисляемый по формуле (5),
будет соответствовать ненарушенному состоянию грунта.
Коэффициент пористости играет исключительно важную роль
в механике грунтов (при расчете осадок и пр.), поэтому опре­
делять его необходимо как можно точнее. Величина коэффици­
ента пористости грунтов, на которую влияет вся предыдущая
геологическая история их существования, будет характеризо­
вать естественную уплотненность грунтов, что имеет важное
значение и для оценки их как оснований для сооружений. Так,
величина коэффициента пористости е<; 0,5 характеризует грун­
ты как хорошие основания для сооружений. Величина же 0>1
показывает, что грунты сложены рыхло и при возведении на них
сооружений часто требуется искусственное их уплотнение.
Отметим весьма важные соотношения, вытекающие из рас­
смотренных зависимостей (а) и (4). Решая систему уравнений
т
п — 1 и е = —— ,
1— п
для единицы объема грунта получим объем пор
п
1+ е
и объем твердых частиц (скелета)
т
(6)
\
!+•*
(7>
Коэффициент водонасыщенности
В условиях естественного залегания грунты обладают той
или иной влажностью. В природных условиях можно встретить
как воздушно-сухие грунты (например, пески выше уровня грун­
товых вод), так и грунты, все поры которых заполнены водой.
Наличие в грунте воды влияет на пористость, а следовательно.
и на плотность залегания грунтов. Особое значение приобретает
содержание воды в глинах. В зависимости от влажности глину
можно рассматривать как вязкое, пластичное или твердое тело.
Определим вспомогательную в механике грунтов величину
шп — п о л н у ю в л а г о е м к о с т ь грунта, т. е. влажность, тео­
ретически соответствующую полному заполнению пор водой.
При полном заполнении пор водой вес содержащейся воды
в грунте будет равен объему пор, умноженному на удельный
вес воды ув, а вес сухого грунта — соответственно объему твер­
дых частиц, умноженному на удельный вес грунта 7У.
Принимая во внимание выражения (6) и (7), получим
Г
1 +Г ”е Тв
е То
--- ------ или а;п=-±-в.
(8)
Ту
Ту
1+е
Из выражения (8) имеем
Ту
5
7в
или, полагая в большинстве инженерных расчетов 7В= 1 (т. е.
7В =1 г1см3= 1 т!мг), при полном заполнении пор грунта водой
=до) будем иметь
8 = ®пТу.
(9)
т. е. коэффициент пористости грунта, все поры которого запол­
нены водой, численно равен произведению весовой влажности
грунта на его удельный вес.
Коэффициентом водонасыщенности называется отношение
природной влажности грунта к его полной влагоемкости, т. е.
(Ю)
ШП
или, подставляя значение суп из выражения (8), получим
и>ь
*
(Ю')
е7в ‘
Коэффициент водонасыщенности, или степень насыщения
грунта водой также равняется отношению объема воды Ут1 со­
держащейся в грунте, к объему его пор п , т. е.
V*
( 10")
п
Объем воды равен объемной влажности ш об, деленной на
удельный вес воды, т. е.
^7с
Ы’об
V =
у XV
7в
7в
а объем пор
п — ш = г^ - .
Ь
Подставляя полученные выражения в формулу (10"), получим
выражение (10').
Для грунтов с жестким скелетом (пески, пылеватые грунты
и пр.), имеющих мало изменяющуюся пористость, коэффициент
водонасыщенности в известной мере характеризует свойства
грунтов как оснований для сооружений. Для глинистых же грун­
тов в большинстве случаев коэффициент водонасыщенности бу­
дет близок к единице
и для них более существенное зна­
чение имеют общее содержание воды и обусловленная им сте­
пень связанности. По нормам и техническим условиям проекти­
рования естественных оснований песчаные грунты, а также лес­
совые глинистые в зависимости от степени насыщения их водой
разделяют на:
маловлажные.................................................. 0 < / а;< 0 ,5
очень влажные
.............................0 , 5 < / ^ < 0 ,8
насыщенные в о д о й ..................................... 0 , 8 < / да<1
Такое разделение грунтов по степени насыщения водой имеет
значение при выборе расчетного их сопротивления в основа­
ниях сооружений. Так, например, для м а л о в л а ж н ы х пыле­
ватых песков основное расчетное сопротивление для основа­
ний гражданских сооружений принимается 2,5 кг1см2, для н а ­
с ы щ е н н ы х водой — только 1,5 кг!см2 и то при условии, что
грунт не разрыхляется восходящими потоками грунтовых вод.
Величина коэффициента водонасыщенности характеризует
также, из скольких отдельных компонентов (твердого, жидкого
и газообразного) состоит данный грунт. Здесь можно различать
следующие основные случаи.
1) 1т = 0 — однокомпонентная (однофазная) система частиц
(если исключить воздух, который заполняет поры грунта и, со­
единяясь с атмосферой, не принимает участия в распределении
давлений).
Этот случай наблюдается лишь в сухих песчаных и вообще
крупнозернистых грунтах, залегающих выше уровня грунтовых
и капиллярных вод. Для решения задач механики грунтов здесь
будет применима классическая теория сыпучих тел.
2) / да= 1— двухкомпонентная (двухфазная) система частиц
(твердые частицы + вода).
Данный случай относится к грунтам, залегающим ниже уров­
ня грунтовых вод. Если все поры грунта заполнены водой
(/«, = 1 ), причем в порах имеется с в о б о д н а я , гидравлически
непрерывная вода, то такой грунт, как указывалось выше, будет
называться г р у н т о в о й м а с с о й , и для решения задачи меха-
ники грунтов будет применима теория гидродинамических дав­
лений и фильтрационная теория уплотнения грунтов.
Следует учитывать, что если грунт находится ниже уровня
грунтовых вод и представляет собой грунтовую массу, то твер­
дые его частицы испытывают взвешивающее действие воды, и
расчетный объемный вес грунта соответственно уменьшается.
Принимая, что объем твердых частиц в единице объема
грунта определяется выражением (7) и вес единицы объема
твердых частиц в воде будет равен Ту~“Тв> получим объемный
вес грунта,
облегченного весом вытесненного им объема
воды:
Ту— Тв
Т— 1+е
(И)
’
Учитывая, что
1+ в
= т -
Г1>
можно написать
Т' = (Т у -Т в )( 1 -" ).
(П ')
Точно так же можно показать, что для грунтов, все поры ко­
торых заполнены водой, будет справедливо выражение
Г = Т- 1*
(И")
Формулы (И) , (1Г) и (И") имеют широкое применение при
вычислении нагрузки от собственного веса грунта, залегающего
ниже уровня грунтовых вод.
3)
1 > / ге;> 0 — трехкомпонентная (трехфазная) система ча­
стиц. Этот случай будет соответствовать грунту, в состав кото­
рого входят твердые частицы (скелет) +вода + газы, при непол­
ном заполнении его пор водой. Здесь особое значение приобре­
тают силы сцепления, являющиеся для дисперсных грунтов
основным фактором прочности и устойчивости их структуры.
Для единицы объема грунта объем воды, соответствующий
определенной влажности ш, равен
При полном заполнении пор грунта водой объем воды ра­
вен
у — т
уп
п
Тв
•
Очевидно, что объем газов V а (включая и водяной пар),
содержащийся в грунте, будет равен разности объемовУ п и V
Таким образом;
V,=
но)
Тв
Т а б лица
3
Простейшие характеристики физических свойств грунтов
Величины, Определяемые
опытом
7 — объемный вес
Величины, вычисляемые для грунта ненарушенной струк­
туры (по формулам)
грун­
та ненарушенной струк­
туры;
1. Объемный вес скелета грунта
— весовая влажность
грунта (в долях еди­
ницы);
2. Пористость грунта
Тс =
Т
Тс .
п = 11 — —
Ту
3. Коэффициент пористости грунта
п
п
или е = - --------, или г
тп
1—п
4. Объем пор в 1 смъ грунта
е= —
Ту —удельный вес грунта
п=
Ту~ Тс
Тс
е
1+ 2
5. Объем твердых частиц в I см%грунта
1
Ш~~\ + е‘
6. Объемный вес грунта,
вытесненной им воды:
Ту
облегченного весом
Тв
7 = 1+ е
7. Полная влагоемкость грунта
т п = еТв
•
Ту
8. Коэффициент водонасьиценности
10
/™ = —
„
или /„
10*( у
"ётГ*
9. Коэффициент пористости при полном заполнении пор грунта водой
е = ш Л !.
Тв
10. Объем газов 1 смг грунта
или, принимая во внимание выражение (8), получим
Если — > — , то в грунте имеются газы, обычно при жест7у
7в
ком скелете сообщающиеся с атмосферой, а при упругом скеле­
те и пластинчатой форме частиц — замкнутые.
В табл. 3 приводятся в обобщенной форме простейшие ха
рактеристики физических свойств грунтов.
Классификационные показатели грунтов
В природных условиях грунты имеют различный состав, раз­
личную структуру и текстуру и находятся в различном ф и з и ­
ч е с к о м с о с т о я н и и , обусловленном условиями формирова­
ния и всей предыдущей историей существования данного вида
грунта. Чтобы предусмотреть в самых общих чертах поведение
грунтов при возведении на них сооружений, необходимо отне­
сти их к тому или иному классу, т. е. их классифицировать.
К классификационным показателям мы относим: грануломет­
рический состав и его распределение в единице объема грунта,
плотность песчаных грунтов и консистенцию глинистых грун­
тов.
Особо существенное значение имеют два последних показа­
теля, характеризующие ф и з и ч е с к о е с о с т о я н и е грунтов.
Последнее оценивается путем сравнения природной уплотнен­
ности и консистенции грунтов (густоты) с определенными пре­
дельными их величинами (обычно максимальными и минималь­
ными) .
В настоящее время еще не разработаны теоретически обос­
нованные показатели физического состояния грунтов и практи­
чески пользуются простейшими характеристиками, предложен­
ными исходя из элементарных соображений. Крайние пределы,
характеризующие то или иное состояние грунтов по уплотнен­
ности и консистенции (густоте), определяются условно. Такие
условные показатели рекомендуются, в частности, нормами для
оценки грунтов как оснований для сооружений.
Упрощенная гранулометрическая классификация грунтов
Подобного рода классификации основываются на результа­
тах механического анализа грунтов, а иногда (например, в
строительном деле) и на определении состава грунтов упрощен­
ным полевым методом, например по диаметру шнура, раска­
тываемого из грунта, и т. п. В строительной механике грунтов
особого значения гранулометрической классификации грунтов
не придают, за исключением лишь тех случаев, когда возводят­
ся земляные (грунтовые) сооружения — насыпи, дамбы и т. п.
Подробно гранулометрические классификации и их значение
излагаются в курсах грунтоведения 1. Здесь мы приведем лишь
упрощенную классификацию грунтов по их гранулометрическо­
му (зерновому) составу.
Как показали многочисленные исследования, основное влия­
ние на физические свойства неоднородных грунтов оказывает
наличие в них глинистой фракции. Весьма важную роль играет
также содержание в грунте пылеватой фракции.
Мы рекомендуем в строительной практике пользоваться уп­
рощенной классификацией грунтов в зависимости от содержа­
ния в них глинистой фракции (табл. 4).
Таблица
4
Упрощенная гранулометрическая классификация грунтов
Грунты
Глина ..................................
Суглинок .........................
Супесь ..............................
Песок ..................................
Пылеватые грунты . . .
Содержание глинистых
частиц (диаметром меньше
0,005 мм) в % по весу
Диаметр шнура из грунта
при пределе раскатывания
в мм
Больше 30
30— 10
10— 3
Менее 3
М енее 1
1 -3
Более 3
Не раскатывается
Если в грунте содержится пылеватых частиц
больше, чем песчаных, то к названию грунта
прибавляется слово пылеватый
Содержание глинистой фракции с достаточной для практи­
ческих целей точностью можно определить (замером или визу­
ально) по диаметру шнура из грунта при так называемом пре­
деле раскатывания2. Для этого на листе бумаги или на ладони
руки раскатывают пластичный шарик из грунта (тесто из грун­
та не должно крошиться, прилипать и мазать) диаметром 5—
8 мм в шнур до минимального диаметра, при котором грунт
начнет крошиться. Содержание глинистых частиц также можно
определять по увеличению объема (набуханию) грунта в воде.
Гранулометрическая классификация грунтов позволяет дать
определенное наименование грунту и в некоторой мере охарак­
теризовать его строительные свойства. Однако значение грану­
1 Б. М. С е р г е е в . Общее грунтоведение, разд. II, гл. 8, И зд-ва МГУ.
1952.
. ;/;<! Иг
,
2 П. А. З е м я т ч е н с к ' и й . Глины СССР. Изд-во АН СССР, .1935.
;
лометрических классификаций, в том числе и приведенной в
табл. 4, ограничено, так как знание процентного содержания в
грунте зерен того или иного размера еще не определяет полно­
стью его строительных свойств. Гранулометрические классифи­
кации, например, не учитывают минералогического состава ча­
стиц, физического состояния грунтов и их структуры, которые
обусловливают весьма существенные особенности того или ино­
го грунта.
Следует указать, что структура особенно сказывается на
свойствах глинистых грунтов — глин, суглинков и супесей, опре­
деляя в основном поведение этих грунтов под действием внеш­
них сил — их сопротивляемость, сжимаемость и т. п. Поэтому
при описании свойств грунтов не ограничиваются приведенной
упрощенной классификацией, а добавляют данные о структуре,
генезисе, возрасте и, особенно, о физическом с о с т о я н и и
грунтов — их плотности и консистенции.
Плотность сыпучих грунтов
Естественная плотность сыпучих грунтов (песчаных и гра­
велистых различного состава, а также пылеватых песков) име­
ет первостепенное значение при оценке их свойств как основа­
ний для сооружений, но определить ее в естественных условиях
визуально (на глаз) не представляется возможным.
0 плотности сыпучих грунтов судят или по величине их ко­
эффициента пористости при сравнении с величиной коэффициен­
та пористости тех же грунтов, но при более плотном и более
рыхлом состоянии, или по результатам испытания грунтов в
естественных условиях на п е н е т р а ц и ю (вдавливание). По­
следний способ применяется для оценки как относительной плот­
ности сыпучих, так и консистенции глинистых грунтов, а так же
как особый метод опробования грунтов в природных условиях.
Для чистых сыпучих грунтов (преимущественно кварцевых)
можно при оценке их плотности ограничиться определением
лишь величины коэффициента пористости, соответствующего
условиям естественного залегания.
Так, плотность песчаных грунтов по нормативным данным1
оценивается по величине коэффициента пористости (определяе­
мого по образцам ненарушенной структуры или тарировочным
зондом) согласно табл. 5.
Конечно, для песков не кварцевых (например, слюдистых)
данные табл. 5 непригодны. Поэтому для более общей характе­
ристики плотности песчаных грунтов находят так называемую
1 См. «Нормы и технические условия проектирования естественных ос
кований» (НиТУ 127—-55) или соответствующий раздел СНиП П-Б 1-62.
Таблица
5
Плотность песчаных грунтов
Плотные
Виды песчаных грунтов (пески)
Средней
плотности
Рыхлые
при коэффициенте пористости е
Гравелистые, крупные и средней
крупности ..............................................
М е л к и е .................................................
Пылеватые ..........................................
< 0 ,5 5
< 0 ,6 0
< 0 ,6 0
0,55—0,65
0,6—0,70
0 ,6 -0 ,8 0
> 0 ,6 5
> 0 ,7 0
> 0 ,8 0
о т н о с и т е л ь н у ю П Л О Т Н О С Т Ь 1 в , исходя из условия, что
=0, когда песок находится в самом рыхлом состоянии, и
= 1, когда песок находится в самом плотном состоянии. При
этом относительная плотность определяется по формуле
1о
[в
/о = —1
емакс
(13)
емин
где вмакс—коэффициент пористости грунта в самом рыхлом со­
стоянии (определяется лабораторным способом при
насыпании рыхлого сухого грунта в мерный сосуд);
е — коэффициент пористости грунта в естественном со­
стоянии (определяется по формуле
е = —__
Тс
причем Т с = ^ 5
^М
Иц — коэффициент пористости грунта в самом плотном
состоянии (определяется для грунта, уплотненного
до постоянного объема в металлической колбе путем
вибрирования или многократного постукивания).
Если е=емакс, т. е. грунт в условиях естественного залега­
ния находится в рыхлом состоянии, то по формуле (13) полу­
чим I в =0; если же е = в мин, т. е. грунт находится в плотном
состоянии, по формуле (13) 1 в = 1. Приведенные сопоставле­
ния показывают, что формула (13) полностью удовлетворяет
поставленным выше- границам относительной плотности. По­
скольку определения емакс и емин несколько условны, поэтому
относительную плотность сыпучих грунтов, определяемую по
формуле (13), следует рассматривать лишь как качественную
характеристику.
Обычно песчаные грунты в зависимости от плотности разде­
ляются на следующие категории:
р ых лы е—при 1 в < — ;
3
2_
з ;
с р е д н е й п л о т н о с т и — при 10 =
2 . 1 1.
п л о т н ы е — при 1/ о = -----г
3
В зависимости от плотности природных песков (включая и
пылеватые) по нормам рекомендуются различные величины
расчетных сопротивлений, причем для рыхлых грунтов расчет­
ное сопротивление вообще не нормируется, а рекомендуется
определять его по результатам специальных исследований.
Пример 1. Определить относительную плотность песка, который в усло­
виях естественного залегания имеет объемный вес 7 = 1,84 г)см3 при влаж­
ности до=19,5%. Лабораторным путем определен удельный вес песка 7у =
= 2,65 г/см3. Объемный вес сухого песка (скелета) в самом рыхлом состоянии 7с.м акс~1’44 г/см3 и в самом плотном 7с .мин = 1>58 г/см3.
Для условий естественного состояния
1,84
7
7с = 1—
+---ш
7у
1 + 0 ,1 9 5
— 1,54 г/см ь\
2,65 — 1,54
7с
= 0,721.
1,54
7с
Для самого рыхлого состояния
емакс —
Чс
7с.мин
2 ,6 5 — 1,44
—
1,44
7с.мин
—'
Для самого плотного состояния
Чу
7с.макс
2 ,6 5 — 1.58
= 0,677.
1,58
7с.макс
Подставляя полученные значения коэффициента
(13), получим
0,84 — 0,721
г __ емакс— е
емин —
емакс
емин
—
0,84
0,677
Полученный результат показывает, что рассматриваемый грунт в усло­
виях естественного залегания находится в плотном состоянии.
Для определения соотношения плотности отдельных пластов
грунта в условиях их естественного залегания применяется
з о н д и р о в а н и е ( п е н е т р а ц и я ) , которое особенно широко
распространено в зарубежной практике *, так как этот способ
довольно дешевый.
Различают д и н а м и ч е с к и й м е т о д зондирования, когда
пенетрометр (обычно это конический наконечник, навинченный
на буровую штангу) забивается в грунт на определенную глуби­
ну (около 30 см) стандартным грузом со стандартной высоты1
1 К. Т е р ц а г и, Р. П е к .
Госстройиздат, 1958.
Механика грунтов в инженерной практике.
падения, и с т а т и ч е с к и й метод зондирования, когда кониче­
ский пенетрометр на заданной отметке вдавливается в грунт,
причем по динамометру, смонтированному на штанге, замеряет­
ся максимальное давление. Изменение давления при пенетрации
по глубине скважины дает характеристику относительно плотно­
сти залегания грунтов 1. Следует указать, что в настоящее время
больше применяется статическое зондирование по сравнению
с динамическим2, и уже предпринимаются попытки связать по­
казатели статического зондирования с количественными харак­
теристиками механических свойств грунтов.
Консистенция связных глинистых грунтов
К связным грунтам относятся главным образом различные
глины и суглинки. Для этих грунтов понятие относительной
плотности не имеет смысла. Естественная плотность с в я з н ы х
грунтов зависит от их к о н с и с т е н ц и и (густоты). В зависи­
мости от содержания большего или меньшего количества воды
консистенция глинистых грунтов меняется в значительных пре­
делах и может быть текучей, пластичной или твердой. Отметим,
что до настоящего времени достаточно обоснованных и простых
показателей пределов консистенции грунтов не получено. Был
предложен ряд отдельных характеристик, главным образом пла­
стичного состояния глин. Однако эти характеристики весьма
условны и являются лишь качественными показателями.
Наиболее распространенными являются характеристики так
называемых пределов Аттерберга. Но методы определения этих
пределов также страдают субъективностью и условностью, что
позволяет рассматривать их лишь как приближенные характе­
ристики и вызывает необходимость дальнейшей работы по оты­
сканию более точных и объективных показателей.
Консистенция связных грунтов по Аттербергу характеризует­
ся г р а н и ц е й т е к у ч е с т и и г р а н и ц е й р а с к а т ы в а н и я
( п л а с т и ч н о сти ).
Г р а н и ц а т е к у ч е с т и соответствует такой влажности,
при незначительном превышении которой грунт переходит в т е ­
к у ч е е состояние.
Г р а н и ц а р а с к а т ы в а н и я (пластичности) соответству­
ет влажности грунта, при незначительном уменьшении которой
пластичное тесто, приготовленное из грунта и воды, при раска1 В. А. Д у р а к т е , Я. Л. К о г а н , В. И. Ф е р р о н с к и й , С. И. Н о ­
с а л ь.* Полевые исследования плотности и влажности грунтов. Материалы
к IV Международному конгрессу по механике грунтов. Изд-во АН СССР,
1957.
2 Труды V Международного конгресса по механике грунтов и фундаментостроению, Париж, 1961.
6
Н. А. Цытович
тывании в проволоку крошится, т. е. перестает быть пластичным.
Граница текучести хют и граница раскатывания
выража­
ются численно, как соответствующие влажности в процентах от
веса сухого грунта.
Многочисленные опыты показывают*, что границы конси­
стенции в высокой степени зависят от дисперсности и минерало­
гического состава грунта, формы и упругости его частиц и, осо­
бенно, от структуры. Как правило, величина границы текучести,
определяемая по образцам естественной ненарушенной струк­
туры или в натуре, намного больше, чем определяемая по пере­
мятым образцам, что и необходимо учитывать при оценке грун­
тов с ясно выраженной структурой. Однако стандартные опре­
деления указанных границ, являясь чисто условными, рекомен­
дуют испытывать перемятые образцы грунта.
По ГОСТ предел текучести связных грунтов определяется по
величине вдавливания под действием собственного веса стан­
дартного конуса весом 76 г и высотой 25 мм при угле заострения
в 30°. Влажность теста считается равной г р а н и ц е т е к у ч е ­
сти, если описанный стандартный конус12 погружается в грун­
товое тесто на глубину 10 мм.
Более соответствующим природе вещей является испытание
консистенции глинистых грунтов пластометром Ребиндера, при
котором также вдавливается конус, но определяется сравнитель­
ная характеристика консистенции (как достигаемое при вдавли­
вание среднее напряжение сдвига на поверхности конуса в
кг1ем2). Этот способ, однако, не стандартизирован.
Следует также отметить испытание конусом Бойченко3. Вес
конуса 300 г; угол при вершине 30°; диаметр обоймы, в которую
помещается испытываемый грунт, 50 мм. Влажность пробы, при
которой конус погружается на 32 мм, соответствует границе те­
кучести, а влажность, соответствующая погружению на 4 мм,—
границе пластичности (раскатывания). Испытания конусом Бой­
ченко дают более объективные показатели консистенции глини­
стых грунтов.
Граница раскатывания (пластичности) определяется путем
раскатывания замешанного на дистиллированной воде глини­
стого теста в жгут (проволоку) толщиной 3 мм. Влажность, при
которой жгут начинает крошиться, т. е. становится непластич­
ным, и определяет границу раскатывания4.
1 П. А. З е м я т ч е н с к и й . Глины СССР. Изд-во АН СССР, 1935.
2 А. М. В а с и л ь е в . Основы современной методики и техники лабора­
торных определений физических свойств грунтов. Госстройиздат, 1953, а
также ГОСТ 5183—49 и 5184—49.
3 П. О. Б о й ч е н к о . Научный бюллетень ЛГУ, № 2, 1948; Ученые за ­
писки ЛГУ, № 209, 1956.
4 ГОСТ 5183—49.
Если обозначить через
влажность, соответствующую пре­
делу текучести, и через шр влажность, соответствующую пре­
делу пластичности (раскатывания), то разность между указан­
ными пределами, выраженными в процентах, будет называться
ч и с л о м п л а с т и ч н о с т и , или индексом пластичности / п:
/ П= 0УТ—®/р.
Если, например, шт=35% и ш>р =20%, то / п= 15.
С увеличением содержания глинистых частиц в грунте число
мельчайших упругих чешуйчатых частиц увеличивается и соот­
ветственно возрастает число пластичности. По числу пластично­
сти можно определить род грунта: глины обычо имеют число
пластичности более 17, суглинки — от 17 до 7 и супеси — от 7
до 0. При очень жестком скелете (пески плывуны) число пла­
стичности равно нулю; такой грунт при усыхании сразу пере­
ходит из текучего состояния в твердое, а при погружении в во­
ду — из твердого в текучее, минуя пластичную консистенцию.
Если сравнивать естественную влажность грунта с граница­
ми текучести и пластичности, то будем иметь следующие основ­
ные случаи:
1) первый случай — и)>гюТ1 т. е. естественная влажность
грунта больше границы текучести. В этом случае грунт пред­
ставляет вязкую жидкость;
2) второй случай— хи)т>хй)^>ш т. е. естественная влаж­
ность грунта по численному значению находится между пре­
делами текучести и пластичности. В этом случае грунт будет в
пластичном состоянии;
3) третий случай — ш <ш р, если влажность грунта меньше
предела пластичности, то грунт будет находиться в твердом
состоянии.
«Нормы и технические условия проектирования естествен­
ных оснований» рекомендуют вычислять для связных (глини­
стых) грунтов п о к а з а т е л ь к о н с и с т е н ц и и , который по
международному стандарту называется индексом текучести:
П =
(14)
Если 1 0 1, грунт будет находиться в т е к у ч е м состоянии;
при I ь < 0 (т. е. когда хю<хюр) грунт будет в твердом состоянии;
промежуточная величина показателя консистенции (0<//.<1)
будет характеризовать п л а с т и ч н о е состояние грунтов.
Различают следующие виды консистенции грунтов по СНиП
1-Б.1-62 при индексе текучести (показателе консистенции) //.;
равном:
0
0 ,2 5
0 ,2 5 —0 ,5
........................................... твердая
.......................... • . . полутвердая
........................................... тугоп^астичная
0 ,2 5 0 ,7 5 ........................................... мягко-пластичная
0 , 7 5 —1
........................................... текуче-пластичная
1
............................................ текучая
Учитывая, что при определении границ консистенции струк­
тура образцов нарушается, то для структурных грунтов эти
границы не будут в достаточной мере характеризовать их фи­
зическое состояние.
Отметим, что границы консистенции (густоты) для глини­
стых грунтов имеют столь же существенное значение, как для
песчаных — относительная плотность. Так, глинистые грунты
текучей консистенции как основания для сооружений будут не­
удовлетворительными, а грунты твердой консистенции, как пра­
вило, будут обладать значительной несущей способностью (по­
рядка 2,5—5 кг1см2).
Расчетные сопротивления грунтов по нормам назначаются в
зависимости от относительной плотности и водонасыщенности
песчаных грунтов, а также от консистенции и естественной
уплотненности глинистых (связных) грунтов.
Таким образом, рассмотренные выше простейшие коэффици­
енты, характеризующие физическое с о с т о я н и е грунтов, поз­
воляют дать общую оценку грунтов как оснований для соору­
жений.
§ 6. ОСОБЕННОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СТРУКТУРНО-НЕУСТОЙ­
ЧИВЫХ ГРУНТОВ
Об устойчивости структуры грунтов
Всем грунтам присуща та или иная структура. Однако у
некоторых грунтов, например галечных, структура сказывается
на свойствах лишь весьма незначительно. Для таких грунтов,
как мелкопесчаные и др., существенное значение будет иметь
плотность упаковки зерен и, наконец, для грунтов связных осо­
бо существенное значение приобретает с т р у к т у р н а я с в я з ­
н о с т ь , обусловленная, как было рассмотрено ранее, водно­
коллоидными, цементационными и другими связями.
Название «структурно-неустойчивые» грунты, конечно, ус­
ловно, так как при одних воздействиях (различных для различ­
ного вида грунтов), когда структурные связи еще не наруша­
ются, грунты будут иметь вполне устойчивую структуру. При
нарушении же структурных связей грунты будут обладать
совсем иными свойствами, что без должного учета может при­
вести к полному разрушению сооружений, возведенных на этих
грунтах.
В настоящем параграфе мы рассмотрим лишь такие виды
грунтов, нарушение структуры которых наблюдается в обычных
условиях при возведении гражданских и промышленных соору­
жений, если не приняты специальные меры к сохранению при­
родной структуры грунтов. Чтобы заострить внимание на та­
кого вида грунтах, мы и назвали их «структурно-неустойчи­
выми».
К структурно-неустойчивым видам грунтов мы относим:
илы, структура которых легко нарушается при быстром возве­
дении на них сооружений и при обычных нагрузках вследствие
малой прочности их структурных связей; л е с с о в ы е грунты.,
теряющие свою структуру и несущую способность при замачи­
вании под нагрузкой, и м е р з л ы е грунты, структура которых
резко нарушается при оттаивании. Можно привести и ряд дру­
гих структурно-неустойчивых видов грунтов, как, например,
ленточные глины, заторфованные грунты и пр., но в настоящем
параграфе мы ограничимся рассмотрением особенностей физи­
ческих свойств только перечисленных трех характерных видов
с в я з н ы х структурно-неустойчивых грунтов. Полный анализ
поведения этих грунтов под действием внешних сил (нагрузок
от сооружений) может быть сделан лишь при использований
основных методов механики грунтов, изложенных в последую­
щих главах.
Отметим лишь, что для с ы п у ч и х рыхлых грунтов с жест­
ким скелетом нарушение у с т о й ч и в о с т и с т р у к т у р ы мо­
жет привести к катастрофическим р а з ж и ж е н и я м их и к так
называемым самопроизвольным осадкам. Это явление заклю­
чается в том, что массы насыщенных водой грунтов с жестким
скелетом при определенных условиях изменяют свою струк­
туру, приобретают свойства жидкости и растекаются на боль­
шие расстояния. Как показали соответствующие исследования,
изменение структуры песков возникает при некоторой «крити­
ческой» пористости, причем непрерывное равномерное движе­
ние при сдвиге также может привести скелетные грунты к раз­
жижению. Опыты показывают, что крупнозернистые пески во­
обще не разжижаются; для средних и мелких песков опасным
является рыхлое их залегание. Однако механизм разжижения
песков и возникновения внезапных осадков в настоящее время
еще недостаточно изучен.
1 Появление очага внезапных осадок, по-видимому, связано с
возникновением местных сдвигов, например при сотрясениях,
взрывах и тому подобных воздействиях, которые нарушают
устойчивость структуры грунта в данном месте. Вследствие
местных нарушений структуры грунт, насыщенный водой и
имеющий рыхлую структуру, быстро приобретает более плотное
сложение, причем уплотнение, начавшееся в одном месте, охва­
тывает все новые и новые области, а излишек воды разжижает
грунт. Несомненно, на разжижение песков влияет и величина
гидродинамического давления воды. Этот процесс можно по­
яснить на следующей схеме. Если представить грунт в виде ша­
ров одинакового размера, то насыпь их в наиболее рыхлом
сложении имеет 48% пор, что соответствует коэффициенту по­
ристости е =0,91, тогда как при плотной укладке тех же ша­
ров под углом 60° к горизонту (каждый шар касается других
шаров в восьми точках) насыпь имеет 26%• пор, что соответ­
ствует коэффициенту пористости е =0,35. Первая неустойчивая
структура шаров при сотрясении или вследствии другой причи­
ны может перейти в более плотную, причем объем пор умень­
шится, и, если поры были заполнены водой, некоторое коли­
чество воды окажется излишним.
Приведенные данные показывают, что при возведении со­
оружений на рыхлых песках, имеющих неустойчивую структу­
ру, или на глинистых грунтах, подстилаемых рыхлыми песками,
могут возникнуть неожиданные сдвиги и внезапные осадки.
В заключение отметим, что всякое нарушение устойчивости
природной структуры или структурной связности грунтов (на­
пример, во время производства строительных работ) ведет к
ухудшению свойств грунтов как оснований для сооружений, что
вызывает необходимость учитывать следующие практические
положения.
1. При прокладке всякого рода подземных сооружений,
рытье котлованов, устройстве фундаментов и т. п. необходимо
строительные работы производить так, чтобы не нарушать
структуры грунтов. Всякое разрыхление и перемятие грунтов
резко ухудшает свойства нарушенного слоя, что ведет к до­
полнительным, обычно не предусмотренным проектом осадкам
сооружений, часто неравномерным. И, наоборот, умелое про­
изводство работ позволяет создать условия, более благоприят­
ные для службы возведенных сооружений.
'Для грунтов с неустойчивой структурой особо тщательно
должны выполняться все мероприятия, обеспечивающие со­
хранность их природной структуры.
2. При изучении грунтов как оснований для сооружений кро­
ме определения показателей их основных физических свойств
необходимо производить исследования структурной связности и
общей устойчивости структуры грунтов (при замачивании просадочных грунтов и оттаивании мерзлых, сотрясениях рыхлых
песчаных грунтов и т. п.).
Для установления влияния структурности данного вида грун­
тов на механические свойства рекомендуется основные показа-
тели механических свойств грунтов определять как при ненару­
шенной структуре образцов, хотя бы нескольких, так и после
полного их перемятия (нарушенная структура). Отношение
величины того или иного показателя механических свойств грун­
тов (например, относительной деформации при сжатии, сопро­
тивления сдвигу и пр.) для образцов естественной ненарушенной
структуры к величине того же показателя, но определенного
после полного нарушения структуры образца, будет характери­
зовать структурность данного вида грунта.
Количественным выражением структурности грунтов может
служить степень (или индекс) чувствительности грунтов //?,
равный отношению прочности грунта в ненарушенном состоя­
нии Я к его прочности в нарушенном состоянии Я \ т. е.
* г = §КГ -
(15)
Значение / р для большинства глин 1 находится в пределах от
2 до 4, а для очень чувствительных неустойчивых морских
глин — до 8.
Свойства илистых грунтов
Одним из структурно-неустойчивых видов грунтов являют­
ся и л и с т ы е г р у н т ы , структура которых не обладает до­
статочной прочностью и устойчивостью и может быть на­
рушена действием д о б а в о ч н о г о (сверх природного) д а в ­
л е н и я (часто весьма незначительной величины), что позво­
ляет отнести их к типу слабых малоустойчивых естествецных
оснований. При ненарушенной структуре илистые грунты могут
воспринимать некоторую нагрузку от сооружений; при нару­
шении же ее они становятся часто непригодными как основа­
ния для сооружений и требуют специальных мер по их упроч­
нению, уплотнению или закреплению.
Илистые грунты образовались в начальной стадии формиро-'
вания коллоидно-глинистых осадков, откладывающихся в от­
носительно спокойной воде при одновременном протекании в
них гидробиологических процесов. Отложение в воде глинйстых
частиц способствует образованию губчатой и даже хлопьевид­
ной структуры осадков, а наличие гидробиологических процес­
сов — увеличению структурной связности и выделению газов,
что обусловливает взрыхленность коллоидно-глинистых осад­
ков.
Влажность природных илов, как правило, больше влажности
при границе текучести (определяемой для перемятых образ­
1
К. Т е р ц а г и, Р. Пе к . Механика грунтов
Госстройиздат, 1958.
в инженерной практике,
цов), а коэффициент пористости для суглинков и супесей
е> 1 и для глин е>1,5, часто достигая еще большей величины1.
По времени существования илы разделяются на современ­
ные и древние, причем последние, хотя резко и не изменяют
своей структуры, образовавшейся в начальной стадии их фор­
мирования, но являются более уплотненными и имеют несколь­
ко общую с т р у к т у р н у ю с в я з н о с т ь .
В зависимости от водной среды, в которой откладывались
илистые грунты, различают илы п р е с н о в о д н ы е и м о р ­
с к ие . Морские илы, сформированные в морской соленой во­
де, удерживают значительное количество молекул воды в связ­
ном состоянии, что обусловливает их достаточную прочность и
устойчивость. Однако при изменении под действием геологи­
ческих процессов условий существования илов, когда они ока­
зываются на суше, происходит их постепенное расслоение, ад­
сорбционная способность уменьшается и может произойти вне­
запное разжижение масс глинистого грунта, приводящее к ка­
тастрофическим оползням.
Такими свойствами, например, обладают известные плывун­
ные глины Норвегии, хорошо описанные проф. Розенквистом2.
Автору книги лично пришлось видеть результаты катастрофи­
ческого оползня морских плывунных илистых глин. Оползень
произошел в 1954 г. близ г. Осло (Норвегия) в местности Уллензакер. Причем глины, внезапно приняв разжиженное состоя­
ние, в течение нескольких минут расползлись по площади не­
скольких квадратных километров, составляя с горизонтом угол
всего в 2°. Анализ илистых глин в оползне показал наличие со­
лей в количестве 1 г на литр, тогда как содержание солей в
илистых глинах неоползшей части долины составляло 8 г на
литр. В другом месте (Бекелаге) глубинный оползень плывун­
ных илистых глин переместил часть липовой аллеи параллель­
но прежнему положению на 11 ж, причем деревья не были по•валены и продолжали расти на новом месте.
Самым существенным явлением, возникающим в илистых
грунтах под действием внешней нагрузки, как указывалось вы­
ше, является разрушение их структурных связей. Структурные
связи в илах начинают разрушаться при относительно незначи­
тельных нагрузках, однако лишь при некоторой, вполне опре­
деленной для данного илистого грунта величине внешнего дав­
ления происходит лавинное (массовое) нарушение структурных
связей, причем прочность илистого грунта резко снижается. Эта
1 Н. О. Б о й ч е н к о , В. С. Б у д р и н . Вестник Ленинградского универ­
ситета, № 10, 1955.
2 I. Ц о з е г ^ 1 П 5 { . ТЬ Оёо1есЬг^ие, № 5, 1953; а Ыопу. Оеп1. 1овБ
РиЫ. 9, 1955.
величина внешнего давления носит название «структурной
прочности грунта». Если давление на илистый грунт меньше
структурной прочности, то свойства его близки к свойствам
твердого тела малой прочности, причем, как показывают соот­
ветствующие опыты, ни сжимаемость ила, ни его сопротивление
сдвигу практически не зависят от природной влажности *. При
этом угол внутреннего трения илистого грунта мал, а сцепле­
ние имеет вполне определенную величину.
При нарушении структурных связей илы переходят в раз­
жиженное состояние, легко выдавливаясь из-под сооружений,,
что вызывает неизбежные деформации сооружений и не может
быть допущено в их основаниях.
Исходя из общих свойств илов, кратко описанных в настоя­
щем разделе, возникают следующие два способа рациональ­
ного возведения на них сооружений: первый — замена сильно
сжимаемых и разжиженных илов более устойчивыми и проч­
ными грунтами, например песком, и второй — уплотнение и уп­
рочнение илов небольшими порциями нагрузок.
Замена песками или галькой применяется при небольшой
мощности слоя илов в случае возведения на них насыпей или
дамб, когда отсыпаемое тело выдавливает илы в стороны, что
продолжается до тех пор, пока насыпь не достигнет плотного
грунта.
При втором способе применяют такие порции нагрузок, ко­
торые не могли бы разрушить структурные связи, причем по­
следующую порцию дают лишь тогда, когда закончится осадка
ила от предыдущей порции нагрузки. При нагрузке, меньшей
структурной прочности, происходит дальнейшее упрочнение ила,
так как осадка способствует сближению минеральных частиц и
возникновению новых молекулярных связей. Для ускорения
осадки илистых грунтов с успехом применяется вертикальный
песчаный дренаж, рассчитываемый по формулам пространствен­
ной теории консолидации, что будет изложено в специальной
главе.
Наконец, отметим, что илистые грунты обладают свойством
т и к с о т р о п и и , т. е. свойством восстанавливать (в той или
иной степени) разрушенную структуру, обусловленную водноколлоидными связями12. Мельчайшие частицы глины (коллоид­
ного размера) подвержены б р о у н о в с к о м у движению, под
влиянием которого и происходит столкновение отдельных ми1 С. А. Р о з а . Свойства ила. «Гидротехническое строительство» № 3,
1954.
2 И. М. Г о р ь к о в а и др. Природа инженерно-геологических свойств
горных пород и их изменение под влиянием воды. Труды лаборатории гид­
рогеологических проблем, т. XV, 1957.
неральных частиц в воде, что и обусловливает восстановление
.(в известной мере) прежней структуры.
Лессовые просадочные грунты
Большой класс структурно-неустойчивых грунтов составля­
ют лессовые п р о с а д о ч н ы е г р у н т ы , в которых нарушение
структуры с возникновением значительных п р о с а д о к проис­
ходит при замачивании .их под нагрузкой.
П р о с а д к а м и называются м е с т н ы е быстро протекаю­
щие вертикальные д е ф о р м а ц и и грунтов, о б у с л о в л е н ­
н ые р е з к и м к о р е н н ы м н а р у ш е н и е м с т р у к т у р ы и
сопровождающиеся частичной или полной потерей сопротив­
ляемости нарушенных масс грунта, а при избыточном увлаж­
нении — выдавливанием грунтов в стороны.
Практика строительства на лессовых грунтах показала, что
просадки могут достигать значительной величины. Так, по дан­
ным проф. Ю. М. Абелева *, стена рудного крана Кузнецкого
завода примерно за один год осела на 37 см. Огромные осадки
сооружений наблюдались на Никопольстрое, Азовстали, Залорожстали. Одна из доменных печей, возведенная в мае
1932 г., еще до пуска в эксплуатацию получила осадку около
30 см, , а после дополнительного увлажнения грунта производ­
ственной водой к декабрю 1934 г. осадка достигала 1 м. Пол­
ная осадка домны на июнь 1941 г. составила 1,37 м. Весьма
поучительные примеры осадок и деформаций сооружений на
лессовидных грунтах Северного Кавказа приводятся профессо­
рами В. К. Дмоховским12 и Н. Я. Денисовым3.
Свойство лессовых грунтов терять устойчивость своей струк­
туры при увлажнении обусловливает настолько своеобразные
строительные качества этих грунтов, что требует особого рас­
смотрения.
Лессовые грунты залегают на значительной части террито­
рии СССР (по данным проф. А. К. Ларионова они занимают
более 14% континентальной поверхности СССР4), охватывая
почти всю территорию УССР, Северный Кавказ, большую часть
Крыма, встречаются в центральной части РСФСР, в Закавказье
1 Ю. М. А б е л е в . Практика строительства на лессовидных грунтах
по опыту Кузнецкстроя. Госстройиздат, 1934. Е г о ж е . Строительные свой­
ства лессовидных грунтов. Сб. ВНОС, № 5, 1935.
2 В. К. Д м о х о в с к и й . Аварии в области оснований и фундаментов
в современном капитальном строительстве СССР и соответствующие вы­
воды. «Вестник ВИА РККА» № 6, 1937.
3 Н. Я. Д е н и с о в . О природе просадочных явлений в лессовидных су­
глинках. Изд-во «Советская наука», 1946.
4 А. К. Л а р и о н о в , В. А. П р и к л о н с к и й , В. П. А н а н ь е в . Л ес­
совые породы СССР и их строительные свойства Госгеолиздат, 1959.
я Московской области. Широко распространены лессовые грун­
ты в Туркестане и отчасти в Забайкалье.
Для практики строительства весьма важно уметь отличать
просадочные лессовые грунты от обычных, знать особенности
механических свойств просадочных грунтов и предусмотреть
влияние этих свойств на возводимые сооружения.
Следует отметить, что до настоящего времени п р о и с х о ж ­
д е н и е л е с с о в ы х г р у н т о в , несмотря на чрезвычайно важ­
ное значение этого вопроса, разные исследователи объясняют
по-разному. Существуют две основные гипотезы происхождения
этих грунтов: эоловая гипотеза (акад. Обручева и д р .1) и
почвенная (акад. Берг и др.2), к которым примыкает наиболь­
шее число исследователей.
Э о л о в а я г и п о т е з а объясняет происхождение лессовых
грунтов деятельностью воздушных течений, которые из пустын­
ных областей несут мелкую пыль в смежные с пустынями об­
ласти, где и отлагают ее тонкими слоями. Степная раститель­
ность совместно с выпадающими дождями содействует закреп­
лению пыли; корни и стебли растений, сгнивая, оставляют пу­
стоты, создающие м а к р о п о р и с т о с т ь лессовых отложений.
Пористость еще более увеличивается вследствие ходов дожде­
вых червей и землероев.
П о ч в е н н а я г и п о т е з а объясняет образование лессовых
•грунтов почвообразовательными процессами, происходящими
в сухом климате. При выветривании почв в сухом климате про­
цесс протекает в щелочной среде, причем остающиеся карбо­
наты кальция обволакивают частицы и свертывают их в более
крупные агрегаты (частицы диаметром менее 0,01 мм превра­
щаются в частицы диаметром 0,01—0,05 мм), отчего весь грунт
приобретает пористое строение. Из произведенных послойных
химических анализов лессовых отложений на значительную
глубину вытекает, что степень выветренности слоев уменьшает­
ся по мере углубления. Роль карбонатов и гипса (по Толстихину) сводится частично к образованию кристаллов, а частично
к цементации тонких продуктов минеральной смеси.
Почвенная гипотеза оказала значительное влияние и на эо­
ловую гипотезу.
Большинство исследователей считает, что основные массы
лессовых грунтов образовались э о л о в ы м путем, однако это
не исключает возможности происхождения некоторых видов
лессовых грунтов и из отложений водных бассейнов, образовав­
шихся при таянии древних ледников, а также при переотложении пылеватых грунтов дождевыми водами. Лессовые породы
1 В. А. О б р у ч е в . Проблемы лесса. «Природа» № 6, 1927.
2 Л . С. Б е р г . Климат и жизнь. Географгиз, 1947.
часто разделяют на типичные лессы и лессовидные грунты. Так,
акад. В. А. Обручев считает, что типичный однородный и мощ­
ный слой лесса создается только из материнской породы, пред­
ставляющей накопление эоловой пыли путем почвообразова­
тельных процессов, идущих одновременно с ее накоплением.
Грунты же, образующиеся из различных материнских пород в
результате процессов почвообразования и выветривания в ус­
ловиях сухого климата, а также переотложенные эоловые
отложения не являются типичными лессами, но, обладая мно­
гими свойствами последних, могут быть названы лессовид­
ными.
В строительном же деле в настоящее время1 принято объе­
динять отмеченные разновидности грунтов под одним общим
названием л е с с о в ы е грунты, иногда присоединяя к ним эпи­
тет « м а к р о п о р и с т ы е » , так как в условиях природного зале­
гания эти грунты имеют видимые невооруженным глазом поры
(м а к р о п о р ы) , величина которых значительно превосходит
величину обычных пор, соответствующих приблизительно раз­
мерам минеральных частиц грунта.
Х а р а к т е р н ы е с в о й с т в а лессовых грунтов могут быть
полностью освещены лишь на основе использования основных
зависимостей механики грунтов, излагаемых ниже. В настоя­
щем же параграфе мы остановимся на внешних признаках
макропористых лессовых грунтов и дадим общую характери­
стику их как оснований для сооружений.
В н е ш н и м и п р и з н а к а м и , отличающими макропори­
стые лессовые грунты, будут следующие.
1. В и д и м а я
невооруженным
глазом
пори­
стость (макропористость),
обусловленная наличием
тонких, более или менее вертикальных канальцев иногда с ос­
татками растений. Канальцы, пронизывающие всю толщу лес­
совидных грунтов, покрыты изнутри налетами углекислых со­
лей.
2. С т о л б ч а т а я о т д е л ь н о с т ь . Это свойство лессовид­
ных грунтов проявляется особенно ярко на открытых местах,
подвергающихся действию атмосферных осадков. В искусствен­
ных выемках и свежих разрезах отдельностей не наблюдается.
3. Б ы с т р о е р а з м о к а н и е в воде и большая водопро­
ницаемость. Так, по нашим опытам, коэффициент водопрони­
цаемости (фильтрации) лесса из Запорожья для образца нена­
рушенной структуры был в 100 раз больше коэффициента водо­
проницаемости для перемятого, лишенного макропор образца
того же грунта. Отметим также, что водопроницаемость лессо­
1 Вопросы строительства на лессовидных грунтах. Доклады на межву­
зовской научной конференции. ВИСИ. Воронеж, 1962.
вых грунтов значительно больше в вертикальном направлении,
чем в горизонтальном, вследствие чего на поверхности лессо­
вых отложений почти никогда не образуется стоячих вод.
4. Н а л и ч и е т в е р д ы х м е р г е л и с т ы х в к л ю ч е н и й .
Трубчатые пустоты лессовых грунтов в большинстве случаев
покрыты тонким слоем извести; кроме того, отдельные извест­
ковые и мергелистые включения самой разнообразной формы
находятся в лессовых грунтах в довольно значительном коли­
честве. При опробовании этих грунтов 3%-ным раствором со­
ляной кислоты наблюдаются бурное вскипание и быстрое пре­
кращение выделения пузырьков газа.
5. Х а р а к т е р н о е р а с п р е д е л е н и е в л а ж н о с т и по
глубине с наличием на некотором уровне так называемого
«мертвого горизонта» с меньшей по сравнению с вышележа­
щими и нижележащими слоями влажностью. В мертвом гори­
зонте наблюдается максимальное содержание солей. Ниже
мертвого горизонта влажность возрастает постепенно, достигая
величины максимальной влагоемкости. Отметим также, что, как
правило, в толще лессовых пород наблюдаются только два го­
ризонта грунтовых вод: верховодка и нижний горизонт грун­
товых вод.
6. Х а р а к т е р н ы й с о с т а в .
По гранулометрическому
составу лессовидные грунты характеризуются преобладанием
пылеватых фракций (частиц размером от 0,05 до 0,005 мм
обычно более 50%) при незначительном содержании глинистых
частиц (от 4 до 20%). Как правило, лессовидные грунты отли­
чаются значительной однородностью гранулометрического со­
става, причем коэффициент неоднородности часто бывает не
более 5.
По химическому составу главными составными частями лес­
совых грунтов являются: силикаты — от 27 до 90%, глинозем —
от 4 до 20% и углекислый кальций — от 6 до 67%.
Из перечисленных внешних признаков лессов и лессовид­
ных грунтов наиболее характерными будут: макропористость,
быстрое размокание в воде (в течение 1—2 мин) и наличие
карбонатов (вскипание при опробовании кислотой).
Как уже указывалось, характерным свойством макропори­
стых грунтов является их п р о с а д о ч н о с т ь при замачивании
под нагрузкой. По нашим опытам, образец лессовидного грунта
естественной структуры из Запорожья при испытании на осад­
ку в условиях, исключающих возможность выдавливания грунта
в стороны, под нагрузкой 2,5 кг1см2 после замачивания дал
осадку, в 7 раз большую, чем осадка такого же образца грун­
та и при той же нагрузке, но испытанного при естественной
влажности (без замачивания).
На рис. 12 приведен график осадки лессового грунта при
пробной нагрузке на площадку 60X60 = 3600 см2 при дополнительном замачивании. Опыт заключался в следующем 1. В от­
крытом шурфе размером 1,5x1,5 м через дренирующий слой
производилось замачивание лессового грунта, свободного от на­
грузки. В течение недели грунтом было поглощено 12,5 м3 во­
ды. Спустя 5 дней грунт испытывался при действии пробной
нагрузки, при этом оказалось, что свойства его мало измени.дремя I 6 ч
Рис. 12. Осадка лессового макропористого грунта при
пробной нагрузке с замачиванием
лись. Когда же грунт через 32 ч был дополнительно увлажнен
при
сохранении действующей нагрузки интенсивностью
1,5 кг!см2 (дополнительно было поглощено 5,04 м3 воды), осад­
ка его увеличилась с 4,8 до 44 мм.
Для объяснения поведения лессовых грунтов при замачи­
вании проф. Ю. М. Абелевым была выдвинута гипотеза, соглас­
но которой увеличение осадки лессовых грунтов при замачива­
нии под нагрузкой объясняется неустойчивостью макропору
пронизывающих всю толщу лессовидных грунтов, вследствие
потери связности (сцепления) между частицами грунта при
просачивании воды. Часто достаточно давления порядка 0,5—
1 кг/см2, при котором стенки пор разрушаются и происходит
резкое уплотнение грунта, что и вызывает значительные допол­
нительные осадки.
По современным воззрениям просадочность макропористых
лессовых грунтов возникает вследствие н е д о у п л о т н е н н о 1
ВИОС,
Ю. М. А б е л е в .
№ 5, 1935.
Строительные свойства лессовидных грунтов. Сб_
с т и (по проф. Н. Я. Денисову)1 и способности агрегатов ча­
стиц этих грунтов к п е п т и з а ц и и при увлажнении, т. е. к
переходу твердых коллоидных пленок в жидкий раствор. Обра­
зующиеся при этом водные пленки вследствие их расклини­
вающего действия2 раздвигают грунтовые частицы, разруша­
ют агрегаты частиц и создают условия, благоприятные для
доуплотнения лессовых грунтов. Кроме того, известное значе­
ние в разрушении структуры агрегатов частиц имеет и раство­
рение солей, цементирующих частицы лессовых грунтов, а так­
же действие осмотического давления, возникающего вследствие
разности концентрации солей пленочной воды и воды, движу­
щейся по порам при замачивании грунта. Если же лессовые
грунты имеют агрегаты частиц, сцементированные не раство­
ряющимися в воде солями, то при замачивании эти грунты,
просадок не дают.
Чтобы нарушить структурные связи в лессовых грунтах,
одного замачивания недостаточно, необходимо приложить не­
которой величины нагрузку, различную для различной степени
сцементированности лессовых грунтов, причем безразлично, бу­
дет ли это собственный вес вышележащих слоев грунта или
внешняя нагрузка от сооружения или пробного испытания. При
определенной величине нагрузки, прикладываемой одновре­
менно с замачиванием, возникает лавинное разрушение струк­
турных связей грунта, и его структура резко и коренным об­
разом изменяется — возникают просадки.
Для количественной оценки просадочности лессовых грунтов*
испытывают их образцы естественной ненарушенной структуры
на сжимаемость без возможности бокового расширения, т. е.
образцы помещают в жесткое кольцо. Вначале определяют
деформации образца при естественной его влажности, а после
того, как будет достигнуто проектное давление, образец зама­
чивают до полного насыщения, определяя при этом его дефор­
мацию. В результате разрушения структурных связей, если
внешнее давление больше структурной прочности грунта в замо­
ченном состоянии, возникает резкая быстрая осадка (просадка)
образца.
Образец грунта необходимо замачивать при нагрузке, со­
ответствующей сумме природного давления и давления (сжи­
мающего напряжения), которое будет в грунте от сооружения
на глубине взятия образца3, т. е. при
1 Н. Я. Д е н и с о в . О природе просадочных явлений в лессовидных су­
глинках. Изд-во «Советская наука», 1946.
2 Б. В. Д е р я г и н . Упругие свойства тонких слоев воды. ЖФХ, вып. 1,.
1932.
3 Методы определения сжимающих напряжений в грунтах от действия*
внешней нагрузки изложены в главе III.
Р = Т* + °* .
(а)
7 — объемный вес грунта (средний для слоев грунта
от поверхности земли до глубины г )\
г — глубина взятия образца грунта;
о2 — величина сжимающего напряжения от действия
внешней нагрузки на глубине г.
По результатам испытания грунта при давлении р опреде­
ляют о т н о с и т е л ь н у ю п р о с а д о ч н о с т ь макропористых
лессовых грунтов, которая равна
где
( 16)
епр
где Нр — высота образца при давлении р, которое опреде­
ляется выражением (а);
Нр — высота образца после полного его замачивания во­
дой и при сохранении давления р.
Если величина е пр> 0,02, то по нормам и техническим усло­
виям необходимо грунт рассматривать как просадочный.
М а к с и м а л ь н о возможную величину просадки всей просадочной толщи макропористых лессовых грунтов $пр опреде­
ляют по величине относительной просадочности (епРХ* отдель­
ных слоев и их мощности (А/), пользуясь формулой
п
^пР== 2 (^пР)/А/.
(17)
1
Здесь суммирование необходимо распространить на все слои
(от подошвы фундамента до глубины залегания всей просадочтюй толщи), а величину относительной просадочности опреде­
лять с учетом фактического давления на грунт от внешней на­
грузки и вышележащих слоев грунта.
По величине максимальной просадки всей просадочной тол­
щи обычно и назначают противопросадочные мероприятия, ос­
новными из которых является всемерное недопущение зама­
чивания грунтов под сооружениями или создание таких кон­
структивных особенностей сооружений, которые обеспечили бы
их малую чувствительность к неравномерным осадкам (кон­
струирование зданий из отдельных жестких блоков, допускаю­
щих независимость оседания; применение устройств, регули­
рующих высоту отдельных частей сооружения, и т. п.). Вопрос
о том, какая часть просадочной толщи составит активную зону,
обусловливающую деформации фундаментов данных размеров
при имеющейся фактической на них нагрузке, потребует спе­
циального рассмотрения на основе решений механики грунтов.
излагаемых ниже. Здесь мы лишь отметим, что при оценке
о б щ е й д е ф о р м а ц и и лессовых грунтов, подверженных за­
мачиванию с одновременным загружением, необходимо учи­
тывать следующие три составляющие: о с а д к у , обусловлен­
ную уплотнением грунта (т. е. уменьшением пористости при
увеличении давления), п р о с а д к у , возникающую в резуль­
тате коренного изменения структуры грунта при переходе его
из макропористого структурного состояния в бесструктурную
водонасыщенную массу, и п о с л е п р о с а д о ч н у ю д е ф о р ­
м а ц и ю грунта, вызванную медленным нарушением кристал­
лизационных связей, суффозией (вымывом) мельчайших частиц
и ползучестью скелета грунта при длительном действии филь­
трации.
Общая деформация просадочных грунтов при малой их ве­
личине, как показано проф. Г. М. Ломизе1, будет определяться
общими зависимостями теории линейно-деформируемых тел и
может оцениваться как по результатам испытаний без возмож­
ности бокового расширения грунта, так и по данным трехосных
испытаний. При этом, согласно произведенным исследованиям
(Г. М. Ломизе, М. Н. Гольдштейна2, А. Л. Рубинштейна и д р .3).
просадка лессовых грунтов обусловливается не только верти­
кальными деформациями, но и способностью окружающей тол­
щи проседать (деформироваться) в горизонтальном направле­
нии и зависит как от вертикальных сжимающих напряжений,
так (по исследованиям в Московском инженерно-строительном
институте) и от соотношения главных напряжений и их раз­
ности.
Свойства лессовых грунтов в процессе их просадки резко
изменяются. Так, по данным проф. М. Н. Гольдштейна4, сопро­
тивление замоченного грунта сдвигу снижается в несколько
раз (угол внутреннего трения в 1,5—2 раза, сцепление до 10 раз
и более, а коэффициент Пуассона возрастает до {* =0,34^-0,40).
Эти данные показывают, что несущая способность лессовых
грунтов после нарушения их структурной связности в процессе
просадки при замачивании под нагрузкой чрезвычайно падает,
и грунты легко выдавливаются из-под подошвы фундаментов
1 Г. М. Л о м и з е . Зависимость просадочности от напряженного состоя
ния лессового грунта. «Гидротехническое строительство» № 11 , 1959.
2 М. Н. Г о л ь д ш т е й н , Г. М. Л о м и з е , А. К. Л а р и о н о в и др.
Вопросы строительства на лессовых грунтах. Доклады на межвузовской на­
учной конференции, Воронеж, 1962.
3 А. Л. Р у б и н ш т е й н , «Гидротехника и мелиорация» № 6, 1951;
№ 8, 1958.
4 М. Н. Г о л ь д ш т е й н , В. В. Ш у г а е в (ДИ И Т). О характере д е­
формаций лессовых грунтов под фундаментом в процессе замачивания.
См. «Вопросы строительства на лессовых грунтах», Воронеж 1962.
Активные меры борьбы с просадочностью лессовых грунтов
сводятся к химическому их закреплению по методу силикати­
зации, уплотнению грунтовыми сваями и обжигом проседаю­
щих масс, что описывается в курсах оснований и фундамен­
тов
Физические свойства мерзлых грунтов
М е р з л ы е и м н о г о л е т н е м е р з л ы е г р у н т ы также
могут быть отнесены к структурно-неустойчивым, так как при
повышении их температуры до положительной структура корен­
ным образом изменяется, происходят осадки и п р о с а д к и , по­
добные тем, какие наблюдались у ранее рассмотренных лес­
совых грунтов при замачивании под нагрузкой.
Широкое распространение (почти по всей территории СССР)
с е з о н н О'Ме р з л ы х грунтов и более чем на 45% территории
м н от о л е т н е м е р з л ы х (вечномерзлых) грунтов, которые
залегают мощными (от нескольких метров до нескольких сотен
метров) толщами, вызывает необходимость уделить особое вни­
мание их ф о р м и р о в а н и ю и о с о б е н н о с т я м их физи­
ческих свойств.
Замерзание грунтов сопровождается целым рядом физико­
химических и физико-механических процессов, существенным
образом сказывающихся на их свойствах и структуре. Эти про­
цессы обусловливаются переходом воды в порах грунта при со­
ответствующей температуре из жидкого состояния в твердое,
т. е. ее замерзанием — кристаллизацией и сопровождающими ее
явлениями.
При замерзании воды резко изменяются и свойства самих
грунтов. Во - п е р в ых , при замерзании возникает значительное
число цементационных связей между минеральными частицами
грунта, причем, чем больше замерзает воды в порах, тем боль­
ше будет и этих связей. В о-в т о р ых , при замерзании уве­
личивается объем грунта; при этом увеличение происходит не­
равномерно, и отдельные твердые частицы, а также целые аг­
регаты частиц после оттаивания не возвращаются в свое перво­
начальное положение. Кроме того, в процессе промерзания в
грунтах возникают перераспределение и м и г р а ц и я влаги. Без
изучения закономерностей, обусловливающих перераспределение
влаги, нельзя уяснить физические причины изменения свойств
грунтов при замерзании и понять такие явления, как пучение
грунтов, морозное бугрообразование и пр. Увеличение объема и
перераспределение влажности обусловливают своеобразную
структуру мерзлых грунтов, отличную от структуры грунтов, неI
I Н. А. Ц ы т о в и ч
и др. Основания и фундаменты. Госстройиздат, 1959.
подвергавшихся замораживанию. Эта новая структура в высо­
кой степени влияет на свойства мерзлых грунтов и особенно
сильно оказывается она при их оттаивании, увеличивая водо­
проницаемость и сжимаемость и уменьшая устойчивость на размокание.
В дальнейшем м е р з л ы м и г р у н т а м и мы будем называть
г р у н т ы, и м е ю щ и е о т р и ц а т е л ь н у ю или нуле зую т е м п е р а т у р у , в к о т о р ы х х о т я бы ч а с т ь
с о д е р ж а щ е й с я в о д ы з а м е р з л а , т. е. превратилась в
лед, цементируя частицы. При этом одновременно со льдом в
порах может существовать то или иное количество воды в жид­
кой фазе, что существенно влияет на физические свойства мерз-*
лых грунтов и требует особого рассмотрения.
Фаз овый состав воды в ме р з л ы х г р у н т а х
определяется соотношением трех фаз: твердой — льда, жид­
кой — незамерзшей воды (как будет показано ниже, главным
образом связанной и лиосорбированной воды) и газообраз­
ной — водяного пара.
Л е д играет первостепенную*роль, являясь основным цемен­
тирующим материалом, обусловливающим свойства мерзлых
грунтов, отличные от свойств обычных грунтов, имеющих по­
стоянно положительную температуру. Замечательно то, что ме­
ханические свойства льда (его сопротивляемость, пластичность
и пр.) в высокой степени зависят от величины отрицательной тем­
пературы, при понижении которой наблюдаются более сильное
смерзание отдельных кристаллов льда и его у п р о ч н е н и е , так
как подвижность водородных атомов в .кристаллической решетке
льда с понижением температуры уменьшается. В порах мерзлых
грунтов лед встречается в виде л ь д а - ц е м е н т а или в виде
различных включений — л и н з и п р о с л о й к о в той или иной
толщины.
Ж и д к а я ф а з а воды в мерзлых грунтах обязана своим
существованием главным образом влиянию электромолекулярных сил, действие которых сказывается понижением температу­
ры замерзания лиосорбированной воды, т. е. воды диффузных
оболочек. Как известно, свободная и совершенно чистая от солей
и примесей вода замерзает при 0° только в широких сосудах.
Если же воду поместить в тонкие капиллярные трубки, то, как
показали еще опыты Боровик-Романовой1, температура замер­
зания воды будет значительно ниже 0°. Например, при диаметре
грубки 1,57 мм температура замерзания оказалась равной
—6,4С°, при диаметре же 0,06 мм — равной —18,5°С и т. д., т. е.
чем тоньше капиллярные трубки, тем сильнее сказывается дей1 Б о р о в и к-Р о м а н о в а. Переохлаждение воды в капиллярных труб
<ах. ЖРФХО (часть физическая), т. 56, вып. 1, 1923
стене поверхностных молекулярных сил адсорбции, что и пони­
жает температуру замерзания воды.
Известный исследователь мерзлых грунтов М. И. Сумгин 1
непосредственными опытами показал, что вода в тонких плен­
ках, нанесенных на поверхность стекла, имеет значительно бо­
лее низкую температуру замерзания по сравнению с водой сво­
бодной, т. е. связанность воды обусловливается поверхностью
стекла.
Содержание в грун­
тах, особенно дисперсных
(например, глинистых).
>
разных по степени свя­
30
занности категорий воды
существенно сказывается
и на процессе замерза­
№
ния. Опытами установ
лено, что вода в грунтах
^ ---------------10
замерзает не сразу, а по­
степенно, как бы по ка­
° — Г« -Т 1
тегориям. Вначале замер­
_
■Гб'
а1
-40 в • зает вода свободная, со­
держащаяся в крупных
порах и капиллярах; за­
Рис. 13. Кривые содержания незамерз­
шей воды в мерзлых грунтах
тем при более низких
/ — глина; 2 — покровная глина; 3 — суглинок;
температурах замерзают
4 — супесь; 5 — песок
более удаленные от по­
верхности минеральных
частиц слои лиосорбированной воды; далее при новом пониже­
нии температуры — следующие слои воды, более близкие к по­
верхности твердых частиц, и т. д.
Часть же воды, как показывают соответствующие исследова­
ния (1940—1950 гг.)2, всегда остается в мерзлых грунтах в не­
замерзшем состоянии при любой их отрицательной температуре.
Так, по опытам центральной лаборатории Института мерзлото­
ведения Академии наук СССР3 различные грунты при темпера­
туре от —0,3 до —30°С содержали от 0,5% (в песках) до 35%
(в глинах) незамерзшей воды (рис. 13).
1 М. И. С у м г и н . Метод замораживания воды в пленочном состоянии
Сб.
ЦИАТ,
Ленинград,
1932.
2 Н. А. Ц ы т о в и ч . К теории равновесного состояния воды в мерзлы*
грунтах. Известия АН СССР (серии геофизическая и географическая),
т. IX, № 5, 6, 1945.
3 Н. А. Ц ы т о в и ч . О незамерзающей воде в рыхлых горных породах.
Известия АН СССР (серия геологическая), № 3, 1947. 3. А. Н е р с е с о в а
Изменение льдистости грунтов в зависимости от температуры. Доклады АН
СССР, т. XXV, № 6, 1950.
Однако количество незамерзшей при данной температуре во­
ды не остается постоянным, а все время изменяется в зависи­
мости от колебаний отрицательной температуры, величины
внешнего давления и других воздействий. Исследования фазово­
го состава воды в мерзлых грунтах позволили установить, что
«количество, состав и свойства воды и льда, содержащихся в
мерзлых грунтах, не остаются постоянными, а изменяются с из­
менением внешних воздействий, находясь в динамическом рав­
новесии с последними». Это формулирует основное положение
теории равновесного состояния воды и льда в мерзлых грунтах
(проф. Цытович)
•При понижении отрицательной температуры количество не­
замерзшей воды уменьшается (что можно с достаточной точ­
ностью установить калориметрическим путем), льдистость уве­
личивается (т. е. содержание льда) и возрастает прочность мерз­
лого грунта. В мерзлых глинах содержится значительно боль­
шее количество незамерзшей воды по сравнению с мерзлыми
песками, в связи с этим мерзлые глины обладают значительно
меньшей прочностью12, чем мерзлые пески.
В о д я н о й п а р также может существовать в замерзающих
и мерзлых грунтах, заполняя свободные от льда и пленок воды
крупные поры, морозобойные трещины и пр. Пар передвигается
от мест с большим давлением к местам с меньшим давлением.
Так как давление пара, зависящее от величины абсолютной
температуры, тем больше, чем выше температура, то и миграция
водяных паров происходит из мест с более высокой температу­
рой в места с пониженной температурой, т. е. по направлению
к области промерзания.
П р о ц е с с ы з а м е р з а н и я и о т т а и в а н и я оказывают
существенное влияние на формирование свойств замерзающих,
мерзлых и оттаивающих грунтов и имеют ряд особенностей,
которые можно выяснить, изучая ход изменения температуры
грунта в процессе замерзания и оттаивания.
Проф. П. И. Андрианов3, подробно исследовавший темпера­
туры замерзания ряда грунтов, показал, что при всестороннем
охлаждении образцов грунта вначале до некоторой температуры
наблюдается их переохлаждение, а затем при переходе во­
ды в лед, вследствие выделения скрытой теплоты льдообразо­
1 Н. А. Ц ы т о в и ч . Исследование деформаций мерзлых грунтов. Фон­
ды Института мерзлотоведения, 1940. Е г о ж е . Расчет осадок фундаментов.
Госстройиздат, 1941 г.
Е г о ж е . «Известия АН СССР», серии геофизическая и географическая,
г. IX ( № 5—6, 1945 и серия геологическая № 3, 1947.
2 Н. А. Ц ы т о в и ч , М. И. С у м г и н. Основная механика мерзлых
грунтов. Изд-во АН СССР, 1937.
3 П. И. А н д р и а н о в . Температуры замерзания грунтов. Изд-во АН
СССР, 1936.
вания, — резкое повышение температуры до величины 4 , кото
рая значительно выше температуры переохлаждения и являет­
ся действительной температурой замерзания грунта. П. И. Ан­
дрианов для различных грунтов при одной и той же влажности
(20%) получил температуру замерзания от —0,03 до —1,56°С.
т. е. в ряде случаев значительно ниже нуля.
Дальнейшее изучение температуры замерзания грунтов было
проведено в центральной лаборатории Института мерзлотове­
дения Академии наук СССР. На рис. 14 приведены копии фото
Н°
Рис. 14. Кривая замерзания и оттаивания чистого пес­
ка при общей влажности 17% и предварительном уп­
лотнении '1 кг/см2
грамм изменения температуры при замерзании и оттаивании
чистого песка, а на рис. 15 — подмосковного суглинка1.
Раооматриваехмые кривые изменения температур можно раз­
бить на несколько участков. Первый участок соответствует про
цессу охлаждения и переохлаждения грунта и имеет выпук
лость в сторону оси температур. Как только вода начинает за
мерзать, температура резко повышается до величины 4> кото
рая для различных грунтов различна.
Опыты показывают, что для песчаных грунтов практически
температура замерзания равна нулю (рис. 14), для глинистых
и суглинистых грунтов, вообще говоря, несколько ниже нуля
Температура замерзания подмосковного суглинка (рис. 15), уп­
1
А. П. Б о ж е н о в а . Переохлаждение воды при замерзании ее в почво
грунтах. Сб. «Материалы по лабораторным исследованиям мерзлых грунтов».
Изл-во АН СССР. 1953
лотненного давлением 0,5 кг/см 2, равна —0,1°С. Если же уве­
личить давление, то температура понизится (например, для об­
разца суглинка, уплотненного давлением 10 кг/см 2, температура
замерзания будет равна —0,9^С). Глинистые грунты твердой
консистенции имеют еще более низкую температуру замерзания.
Таким образо»м, чем плотнее и дисеерснее грунт, тем большая
будет связанность воды, что и понижает температуру замер­
зания.
Рис. 15. Кривая замерзания и оттаивания подмосковного суглан
ка при общей 'влажности 24,4% и предварительном уплотнении
0,5 кг!см2
После достижения грунтом температуры замерзания 13 в те­
чение некоторого (иногда и длительного) промежутка времени
наступает равновесие между внешней теплоотдачей и теплоприходом от выделения скрытой теплоты льдообразования, и кривая
изменения температур имеет горизонтальный участок.
При дальнейшем охлаждении грунта (после начала замер­
зания) кривая изменения температур получает выпуклость в
противоположную сторону по сравнению с первым участком
кривой охлаждения, т. е. еще продолжает выделяться скрытая
теплота льдообразования вследствие замерзания слоев более
связанной воды. Для песка это явление наблюдается до темпе­
ратуры примерно около —1°С, после чего кривая температур
становится прямолинейной; для суглинистых грунтов и, особен­
но, дисперсных глин после начала замерзания во время даль­
нейшего охлаждения (по нашим опытам до температуры —60°С)
выделяется скрытая теплота льдообразования, т. е. все время
увеличивается льдистость.
Если начать нагревать мерзлый грунт, то, как показывают
результаты непосредственных наблюдений, льдистость его на­
чинает уменьшаться, и при температурах, близких к 0° (для не­
которых дисперсных грунтов при несколько более низких тем­
пературах), происходит полное таяние льда в порах грунта.
Таким образом, на замерзание и оттаивание грунтов прежде
всего влияет количество содержащейся в них связанной воды.
Как замерзание, так и оттаивание не характеризуются одной
какой-либо температурой (температура замерзания соответству­
ет лишь началу льдовыделения), а представляют сложные теп­
ловые процессы, протекающие во времени.
Миграция влаги в п р о м е р з а ю щ и х г р у н т а х
происходит в процессе их охлаждения и, особенно, замерзания.
Впервые явление м и г р а ц и и в л а г и в промерзающих
грунтах открыли русские почвоведы. Так, Г. Я. Близнин еще
в 1889 г.1 показал, что влажность почвы в верхних горизонтах
увеличилась за время промерзания (с 27 января по 28 февраля)
с 1,9 до 11%, а Чириков и Малютин2 в 1926 г. уже приводят
целые таблицы данных, подтверждающих, что верхние слои поч­
вы во время промерзания увеличивают свою влажность. Зару­
бежные ученые значительно позднее (и то лишь в лаборатор­
ных опытах)3 также пришли к выводу о перераспределении
влажности в промерзающих грунтах.
Миграция влаги в водонасыщенных грунтах, как впервые
было показано М. И. Сумгиным4, происходит в процессе про­
мерзания преимущественно в жидкой фазе; при неполном же
насыщении грунта водой миграция обусловливается главным об­
разом передвижением парообразной воды5.
Рассмотрим первый вид миграции воды в жидкой фазе, как
имеющий наибольшее практическое значение.
Как показывают исследования, миграцию воды в промерзаю­
щих грунтах могут обусловливать несколько различных причин.
Главнейшими из причин будут о с м о т и ч е с к и е с и л ы , воз­
никающие в ориентированных слоях воды вследствие наличия
1 Г. Я. Б л и з н и н . Влажность почвы по наблюдениям в б. Елизавет градской земской метеорологической станции, 1887— 1889.
2 Ч и р и к о в , М а л ю т и н . Ход влажности в подзолистой почве при
замерзании и оттаивании. «Научно-агрономический журнал» № 1, 1926.
3 Т а Ъ е г . Ашег. Лоигп. о! Заеп се, уо1. ХЫ, 1916.
4 М. И. С у м г и я. Физико-механические процессы во влажных и мерз­
лых грунтах в связи с образованием пучин на дорогах, 1929.
5 С. Л. Б а с т а м о.в. О роли парообразного перераспределения влаги в
замерзающих и мерзлых грунтах. Сб. ДорНИИ, вып. VI, 1946.
температурных градиентов1, а также н а п р я ж е н и я , которые
развиваются внутри грунта при неравномерном его промерза­
нии2, и к а п и л л я р н ы е с ил ы, обусловливающие подъем во­
ды по трещинам и порам замерзания, — первая из теории мигра­
ции, появившаяся в России еще в конце прошлого столетия
(теория Штукенберга3) .
О с м о т и ч е с к и е с илы, возникающие в форме всасываю­
щей силы раствора, как известно из физики, зависят от тем­
пературы (чем ниже температура, тем они будут больше). Раз­
ность осмотических сил в слоях воды у поверхности охлаждения
и в подстилающих слоях) и обусловливают перемещение влаги
(хотя и очень медленное) к границе охлаждения. При пониже­
нии температуры верхнего слоя грунта до отрицательной в круп­
ных порах возникают центры кристаллизации воды, начинают
расти кристаллы льда, к которым и подтягиваются молекулы
воды (в первую очередь из капилляров соседних объемов сво­
бодной воды, а затем из лиосорбированных слоев). Вследствие
роста кристаллов льда толщина слоев связанной воды быстро
уменьшается, благодаря чему давление всасывания в них уве­
личивается и возникает непрерывный ток воды к границе про­
мерзания. Скорость миграции воды в процессе промерзания
значительно возрастает и будет зависеть от гидратационной
способности минеральных частиц (в дисперсных телах, не обла­
дающих гидратационной способностью, миграции не наблюдает­
ся), от интенсивности охлаждения и сопротивлений трению, ко­
торые вода будет испытывать по пути движения, т. е. от филь­
трационной способности грунтов.
Опыты показывают, что наибольшей осмотической силой вса­
сывания при промерзании обладают глинистые и суглинистые
грунты, меньшей — супесчаные и минимальной — чистые пески
вследствие ничтожной их гидратационной способности.
Произведенные исследования также показывают, что количе­
ство мигрирующей воды пропорционально произведению коэф­
фициента водопроницаемости грунта на силу всасывания4*7, по1 М. Н. Г о л ь д ш т е й н . Деформации земляного полотна и оснований
сооружений при промерзании и оттаивании. Труды Института железнодорож­
ного транспорта, вып. 16, 1948, Н. А. П у з а н о в . Теоретические основы
накопления влаги в дорожном полотне и их практическое применение. Сб.
«Проектирование и возведение земляного полотна железных и автомобиль­
ных дорог». АН СССР, 1950.
2 См. сноску 4 на стр. 96.
3 Ш т у к е н б е р г . Заметки о .пучинах на железных дорогах. «Инженер»
№ Ю, 1885.
4 Н. А. П у з а к о в. Сб. «Регулирование водного режима». Дориздат,
1946. М. Н. Г о л ь д ш т е й н . Труды Института железнодорожного транс­
порта, вып. 16, 1948.
7
Н. А. Цытович
этому максимальное накопление влаги при промерзании наблю­
дается в п ы л е в а т ы х и с у п е с ч а н ы х грунтах.
Кроме того, исследования А. П. Боженовой1, М. Н. Гольд­
штейна и др. установили, что результирующий эффект миграции
воды в дисперсных (пылеватых, суглинистых и т. п.) грунтах
и крупнозернистых (песках и т. п.) б у д е т р а з н ы м : если в
процессе промерзания в дисперсных грунтах влага всегда под­
тягивается к границе промерзания, то в крупнозернистых на­
блюдается как бы отжатие виаги (поршневой эффект) расту­
щими кристаллами льда от границы промерзания вследствие
ничтожной величины сил всасывания и отсутствия в них значи­
тельного сопротивления выжиманию воды.
Последнее обстоятельство имеет весьма существенное зна­
чение, так как на практике (например, в дорожном деле) позво­
ляет использовать крупнопесчаные грунты для устройства противопучинных прослоек, прерывающих приток воды к границе
промерзания.
Необходимо отметить, как показали исследования2, что при
соответствующих температурных градиентах и определенной водонасыщенности грунтов м и г р а ц и я в о д ы (хотя и очень мед­
ленная) происходит также и в м е р з л ы х г р у н т а х , имею­
щих отрицательную температуру и сцементированных льдом,
вследствие наличия в них пленок незамерзшей воды. Миграция
воды может в известной степени сказаться и на зимнем пере­
распределении влаги во влажных дисперсных грунтах.
Таким образом, одной из основных причин миграции воды в
грунтах при замерзании являются осмотические силы (силы вса­
сывания), возникающие при любых температурных градиентах
и значительно возрастающие при льдообразовании.
Н а п р я ж е н и я , возникающие в грунтах при н е р а в н о ­
м е р н о м их п р о м е р з а н и и , как показали исследования
М. И. Сумгина3, также будут являться причиной миграции вла­
ги. При неравномерном промерзании, особенно при наличии на
некоторой глубине водонепроницаемого слоя, создаются усло­
вия для возникновения и дальнейшего развития в толще грунтов
значительных напряжений, обусловливающих напор, под дей­
ствием которого вода и движется в места наименьшего сопро­
тивления.123
1 А- п * Б о ж е н о в а. Некоторое развитие опытов по пучению грунтов
с вертикальной слоистостью. Труды Института геологии АН СССР, вып. III,
1940.
2 Опыты И. А. Т ю т ю н о в а в природных условиях и автора в лабора­
торных условиях. Н. А. Ц ы т о ' в и ч. Известия АН СССР (серия геологиче­
ская), № 3, 1947. И. А. Т ю т ю н о в . Миграция .воды в торфяно-глеевой
почве. Изд-во АН СССР, 1951.
3 М. И. С у м г и н . Краткий курс дорожной геофизики. Трансиздат, 1931.
Теория напряжений в промерзающих грунтах, хорошо объяс­
няя напорное движение влаги в процессе промерзания, особенно
интенсивное при наличии водонепроницаемой и малосжимаемой
подошвы водоносного слоя, не дает, однако, объяснений явле­
нию миграции воды при плоскопарзллельном (равномерном)
промерзании грунтов. Следует также отхметить, что в природных
условиях почти всегда наблюдается неравнохмерное промерзание
грунтов. Поэтому миграция воды в промерзающих грунтах под
действием возникающих в них напряжений накладывается на
процесс миграции воды под действиехМ осмотических сил вса­
сывания.
Наконец, известную долю в процессе миграции воды может
составить и капиллярный подъем воды .по трещинам и порам
замерзания (теория Штукенберга), что, надо полагать, будет
иметь лишь местное значение.
В результате миграции воды в захмерзающих грунтах, как по­
казывают многочисленные наблюдения, кроме отдельных вклю­
чений в порах грунта образуются целые прослойки и линзы
льда. Образование прослоек и линз льда в процессе промерза­
ния грунтов носит название л ь д о в ы д е л е ния. Различают
«нормальное» льдовыделение, или льдовыделение в закрытых
системах, где наблюдается лишь перераспределение влаги, со­
держащейся в данном объеме грунта, и «избыточное» льдовы­
деление (по проф. Гольдштейну) —образование прослоек и линз
льда в результате поступления воды из грунта, подстилающего
промерзающий слой, т. е. льдовыделение в открытых системах
с подтоком воды извне.
На интенсивность льдовыделения влияет целый ряд факто­
ров: захмерзание в условиях закрытой или открытой системы,
состав грунтов, их влажность, температура и режим замора­
живания и пр.
При замерзании в условиях закрытой системы образование
линз и прослоек льда происходит в результате обезвоживания
соседних участков, при этом, как показали опыты А. Е. Федо­
сова1, влажность агрегатов глинистых грунтов хМежду прослой­
ками льда после захмерзания -близка к пределу пластичности
этих грунтов, т. е. в процессе промерзания глин происходит их
внутрио-бъехмное сжатие.
Опыты ряда советских исследователей установили, что при
влажности грунтов, близкой к пределу пластичности, линзы льда
вообще не образуются. Точно также заметная миграция воды
в промерзающих грунтах возникает лишь при определенной их
1 А. Е. Ф е д о с о в . Ф,изико-механические процессы в грунтах при их
замерзании и оттаивании. Трансиздат, 1935.
увлажненности, различной для различных по гранулометриче­
скому составу грунтов.
Гранулометрический состав грунтов существенно влияет на
льдовыделение. Например, при одинаковой увлажненности лин­
зы льда возникают скорее в более дисперсных грунтах. Однако
здесь особое значение будет иметь соотношение между ско­
ростью промерзания и скоростью подтягивания воды к расту­
щим кристаллам льда. Опыты показывают, что чем быстрее
замерзает грунт, т. е. чем ниже температура и интенсивнее
охлаждение, тем льдовыделение меньше; при очень же низких
температурах (порядка — 50ЯС и ниже) образование прослоек
льда, видимых невооруженным глазом, не наблюдается.
Отсюда вытекает весьма важный вывод, что быстрое промер­
зание грунта с большой интенсивностью охлаждения способ­
ствует сохранению его структуры при замерзании и сохранению
его свойств при последующем оттаивании.
Были изучены и условия, наиболее благоприятствующие
мощному избыточному льдовыделению в промерзающих грун­
тах 1. Наблюдениями в природных условиях и специальными ла­
бораторными опытами установлено, что мощные линзы льда в
промерзающих грунтах образуются при длительной задержке
границы промерзания на некотором уровне (при оттепелях) или
при колебаниях границы промерзания в некоторой области грун­
та и наличии подтока воды извне.
Произведенные исследования показывают, что при промерза­
нии особенно пылеватых, суглинистых и глинистых грунтов силь­
но нарушается их структура: весь массив промерзшего грунта
пронизывается включениями, прослойками и линзами льда, связь
в контактах минеральных частиц нарушается, происходит свер­
тывание коллоидной части дисперсных грунтов, часть связанной
воды при последующем оттаивании переходит в воду свобод­
ную и т. п.
Линзы и прослойки льда в определенных условиях могут
образовываться настолько мощными, что в сумме будут состав­
лять слой, больший слоя промерзшего грунта. При оттаивании
ледяных прослоек создается местное переувлажнение грунта,
которое чрезвычайно понижает его прочность. Наряду с этихМ
оттаивание мелких и мельчайших включений льда также соз­
дает условия, уменьшающие сопротивление грунта сдвигающим
усилиям, повышает его водопроницаемость и обусловливает не­
устойчивость структуры при оттаивании. Грунт, подверженный
замораживанию и последующему оттаиванию, приобретает
1 В. И. М о р о ш к и н . К вопросу об образовании ледяных кристаллов
в мерзлых грунтах. Сб. ЦНИИ НКПС, № 28, 1933.
в з р ы х л е н н у ю с т р у к т у р у , что обусловливает дополни­
тельную его осадку под нагрузкой.
Следовательно, необходимо избегать замораживания грунтов
с 'последующим оттаиванием, так как это весьма отрицательно
сказывается на их механических свойствах и делает их струк­
турно неустойчивыми. Особенно вредные последствия вызывает
медленное и при небольших отрицательных температурах замо­
раживание пылеватых и мелкозернистых грунтов, часто обуслов­
ливающее возникновение мощных прослоек и линз льда.
По этим причинам основания сооружений не должны под­
вергаться замораживанию в условиях возчможного избыточного
льдовыделения. Исключение составляют лишь крупнозернистые
грунты при низком стоянии уровня грунтовых вод. При высоком
же стоянии уровня грунтовых вод, в условиях подсасывания вла­
ги в процессе промерзания грунтов, а также при наличии на­
порных вод возможно образование линз льда и в песчаных
грунтах со всеми вытекающими из этого нежелательными по­
следствиями.
Ф и з и ч е с к и е с в о й с т в а м е р з л ы х г р у н т о в отли­
чаются от свойств обычных грунтов, имеющих положительную
температуру, прежде всего тем, что в их порах всегда содер­
жится то или иное количество цементирующего льда.
Назовем о т н о с и т е л ь н о й л ь д и с т о с т ь ю
мерзлых
грунтов (или сокращенно л ь д и с т о с т ь ю ) отношение веса
льда к весу всей воды, содержащейся в грунте, т. е.
где
I — льдистость;
$ л — вес льда, содержащегося в 1 г грунта;
ё*в — общий (суммарный) вес воды , (твердой, жидкой, паро­
образной), содержащейся в 1 г грунта, численно рав­
ный о б щ е й в л а ж н о с т и грунта (ауобщ).
Если известны содержание незамерзшей воды кунз ( в до­
лях от веса сухого грунта) и весовая влажность грунта хю (так­
же в долях от веса сухого грунта), то относительная льди­
стость мерзлых грунтов будет определяться выражением
;=
(18)
№
Льдистость мерзлых грунтов с достаточной точностью может
быть определена калориметрическим путем, исходя из того, что
только вода, перешедшая в лед, будет выделять при оттаивании
скрытую теплоту льдообразования.
Для мерзлых грунтов оказывается иногда более удобным
вычислять не весовую влажность т (по отношению к весу су­
хого грунта), а общую влажность й2;общ (по отношению к весу
всего грунта). Такой способ определения влажности позволяет
при изучении мерзлых грунтов избежать величин влажности,
больших 100%, которые часто наблюдаются в условиях избы­
точного льдовыделения в грунтах. Так, в е с о в а я в л а ж н о с т ь ,
например, 120% будет соответствовать о б щ е й в л а ж н о с т и
шобщ =54,5%, т. е. 54,5% от общего веса мерзлого грунта будет
составлять вода всех категорий. При этом следует иметь в виду,
что общая влажность для мерзаых грунтов меняется от 0 до
100% (для чистого льда).
Отметим, что введение понятия общей влажности не вносит
осложнений в расчеты, а наоборот, облегчает их, так как между
общей влажностью ^ общ и весовой ш существует следующее
простое соотношение:
№
/1п.
= ГТ^'
(19)
Величины йУ0бщ и ш выражены в долях единицы. Таким об­
разом, общая влажность равна отношению веса воды к весу
всего грунта, т. е. (для 1 см3 грунта)
шобщ _Щс »
7
или, учитывая, что вес сухого грунта в 1 см3 (объемный вес ске­
лета) по формуле (2) равен
1
+ щ*
после подстановки и сокращения получим выражение (19).
Путем простейших рассуждений точно так же получим (для
1 см3 мерзлого грунта):
вес твердых частиц (^с)
^общ)>
(20)
вес льда
г л = т « ,овш*;
вес воды ( рв ) в жидкой фазе
*в = ТЮобШ( 1 - 0 -
№
(20")
Таким образом, для определения показателей основных фи­
зических свойств мерзлых грунтов как четырехфазной системы
частиц необходимо знать ч е т ы р е величины:
«' 1) удельный вес твердых минеральных частиц грунта 7У;
' 2) объемный вес мерзлого грунта естественной ненарушен­
ной структуры т ,
3) общую влажность грунта (по отношению к весу всего
грунта) а>общ;
, 4) относительную льдистость /.
Таблица
6
Взаимосвязь показателей основных физических свойств
м ер зл ы х
Величины, определяемые опытом
— удельный вес;
7 — объемный вес грунта ненарушен*’ ной структуры;
^об щ — общая влажность;
гр у н то в
Величины, вычисляемые по формулам
Общ ая влажность
& ,
^о б щ — 1 ,
1+ ш
а>общ
1— кУобщ
Относительная льдистость
.
г — относительная льдистость
или
Ш--
|
«'нз
ы
Объемный вес скелета грунта
Тс = 1 ( 1 — 0*06 щ)-
у
— удельный вес;
7 — объемный вес;
— весовая влажность (по^'отношению к весу сухого грунта);
Коэффициент
грунта
пористости
е—
мерзлого
Т — Тс
Тс
Вес составных частей в
объема мерзлого грунта:
единиц*»
льда
^Гл *= 77(Уобщ*»
незамерзшей воды
Т^общ 0
яуНз — количество незамерзшей воды
(в долях от веса сухого грунта)
0»
твердых частиц
= 7(1 — ^обш ).
Объем газов в единице объема грунта
\ Т
Тв /
Перечисленные четыре величины частично могут быть за­
менены другими, что в расчетах приводит к тождественным ре­
зультатам, а именно: вместо йУ0бщ и / определяются весовая
влажность ш и количество незамерзшей воды гюнз по отноше­
нию к весу высушенного грунта. Все остальные характеристики
вычисляются по приведенным выше формулам (табл. 6).
При оттаивании мерзлых грунтов, даже без нагрузки, резко
изменяются их структурные связи, возникают значительные
осадки и просадки. Поэтому при оценке мерзлых грунтов как
оснований сооружений кроме перечисленных показателей ос­
новных физических свойств существенное значение имеет относи­
тельная осадка их при оттаивании без нагрузки, или так назы­
ваемый к о э ф ф и ц и е н т о т т а и в а н и я Л0, приближенно оп­
ределяемый выражением
где 50— осадка слоя грунта, оттаивающего без нагрузки;
к — глубина оттаивающего слоя незначительной мощно­
сти [к <0,5 ж), когда нагрузку от действия собствен­
ного веса грунта можно не учитывать.
Если А 0 > 0.02, мерзлые грунты при оттаивании характери­
зуются как просадочные.
Глава
II
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ
§ 1. ПОНЯТИЕ О ЗАКОНАХ ПОРИСТОСТИ
Общие замечания
В механике сплошных масс, в том числе и в механике мас­
сивных горных пород, рассматриваются тела сплошные, кото­
рые нередко состоят из ясно выраженных отдельных кристаллов
и зерен различных минералов, но настолько взаимно связанных
и спаянных между собой, что прочность связей между ними не
отличается от прочности отдельных минеральных зерен. Такие
тела деформируются под действием внешних сил как тела
сплошные, описываемые в строительной механике и общей ме­
ханике сплошных масс.
В рыхлых же горных породах (природных дискретных мине­
рально-дисперсных образованиях), рассматриваемых в механи­
ке грунтов как основной объект изучения, при действии внешних
сил возникают как общие деформации, присущие всем сплош­
ным телам, так и деформации, обусловленные взаимными пере­
мещениями отдельных зерен грунтов и их твердых минеральных
частиц. Если при действии внешних сил прочность структурных
связей между минеральными частицами грунтов не нарушается,
то грунты будут деформироваться как сплошные тела; в случае
же их нарушения деформации будут определяться главным об­
разом перемещениями отдельных зерен грунтов. Поэтому кроме
общих закономерностей, которым подчиняются деформации
сплошных тел, здесь будет еще ряд особенностей и закономерно­
стей, обусловливаемых природой рыхлых горных пород как ми­
нерально-дисперсных образований.
Как указывалось в главе I, основной особенностью природ­
ных грунтов как рыхлых горных пород является то, что в них
твердые минеральные частицы занимают не весь объем, а только
его часть, т. е. грунты не являются сплошными телами и всегда
обладают той или иной пористостью, причем прочность связей
между минеральными частицами во много раз меньше прочно­
сти самих частиц.
Пористость природных грунтов обусловлена как размерами,
формой, структурой минеральных частиц, так и условиями об­
разования грунтовых отложений, влиянием среды, в которой от­
кладывались рыхлые отложения, последующей их цементацией
и возникновением в них коллоидных и водных связей, а также
сил взаимодействия между отдельными минеральными части­
ца,ми. Огромное влияние на формирование свойств грунтов во
все время их дальнейшего существования будет оказывать окру­
жающая их физико-географическая среда. Поэтому в лаборато­
рии не может быть искусственно создан грунт, совершенно идеи
тичный естественному, и не могут быть воспроизведены природ­
ная структура, пористость и тому подобные особенности грунтов.
При изучении грунтов как оснований сооружений мы должны
рассматривать их такими, какими они сформировались за всю
геологическую историю их существования; при исследовании же
грунтов как материала для земляных сооружений, конечно, не­
обходимо изучать их свойства и в нарушенном состоянии.
Законы пористости
Выделяя особенности грунтов как рыхлых горных пород,
прежде всего необходимо остановиться на закономерностях, ко­
торые можно установить, исследуя влияние внешних воздействий
на грунты как минерально-дисперсные п о р и с т ы е т е л а .
К таким основным закономерностям мы относим:
1) с ж и м а е м о с т ь грунтов, характеризуемую зависимостью
между давлением и изменением коэффициента пористости, или
к о м п р е с с и о н н о й з а в и с и м о с т ь ю , — так называемый
закон уплотнения;
2) в о д о п р о н и ц а е м о с т ь грунтов и так называемый
з а к о н л а м и н а р н о й ф и л ь т р а ц и и , т. е. зависимость
между напором и скоростью фильтрации воды в порах грунта;
3) т р е н и е и с к о л ь ж е н и е в грунтах и зависимость меж­
ду давлением и предельным сопротивлением сдвигу в процессе
скольжения, так называемый з а к о н К у л о н а ;
4) д е ф о р м и р у е м о с т ь грунтов как дискретных тел и ча­
стный случай — принцип л и н е й н о й д е ф о р м и р у е м о с т и .
Перечисленные закономерности характерны именно для грун­
тов как природных пористых минерально-дисперсных тел, и хо­
тя некоторые из них и могут иметь приложение к другим пори­
стым телам, например к ж е с т к о й п о р и с т о й с р е д е 1, но в
^грунтах имеют свои весьма существенные особенности. Главней­
шей из этих особенностей будет и з м е н я е м о с т ь самой пори1 Л. С. Л е й б е н з о н. Движение природных жидкостей и газов в по
ристой среде. Гостехиздат, 1947.
стости, а следовательно, водопроницаемости, связности и де­
формируемости грунтов в процессе внешнего на них воздействия
(например, в процессе уплотнения, высыхания и т. п.).
В механике грунтов рассматривается зависимость не общей
пористости грунтов от давления, величина которой, как указы­
валось ранее, обусловлена всей совокупностью условий образо*
вания и историей существования данных грунтовых отложений,
а лишь зависимость изменений коэффициента пористости грун­
тов от и з м е н е н и й внешнего давления, так называемая к о м ­
п р е с с и о н н а я з а в и с и м о с т ь , характеризующая уплотняемость грунтов. Так, при сжатии слоя грунта (без возможно­
сти его бокового расширения) силами любой величины, или при
действии на часть поверхности грунта сжимающих сил, не пре­
вышающих определенного для данного грунта предела, наблю­
дается у п л о т н е н и е . Процесс уплотнения в общих чертах за­
ключается в том, что под действием внешних сил расстояния
между твердыми частицами уменьшаются, вследствие чего
уменьшается объем пор и увеличивается объемный вес грунта,
т. е. грунт приобретает более плотное сложение. Если поры
грунта заполнены водой, то процесс уплотнения под действием
сжимающих сил может произойти только при условии выдавли­
вания воды из пор. Внешняя нагрузка, приложенная к грунту,
создает в грунтовой воде добавочный напор, вследствие чего и
происходит фильтрация воды из пор, обусловливающая умень­
шение влажности грунта и увеличение его плотности. Скорость
уплотнения насыщенных водой грунтов будет зависеть от скоро­
сти выдавливания воды из пор и от ползучести скелета грунта.
Таким образом, в механике грунтов при изучении компрес­
сионной зависимости рассматривается процесс уплотнения грун­
тов, при этом не ставится задача определения минимального
коэффициента пористости, который может быть у грунта под
действием внешней уплотняющей нагрузки любой величины, а
лишь устанавливаются изменения коэффициента пористости
данного природного грунта при заданном изменении внешнего
давления (например, веса возводимого сооружения).
Следует учитывать (даже не вдаваясь в сложную природу
деформаций грунтов, о чем более подробно сказано в последую­
щих главах), что общая деформация грунта всегда имеет часть,
обусловленную изменением пористости, а во многих случаях эта
часть, т. е. деформация уплотнения, будет основным видом де­
формации грунта, определяющим осадку сооружения и неравно­
мерность осадок отдельных его частей. Поэтому изучение за­
висимости между давлением и изменением коэффициента пори­
стости имеет существенное значение в практике расчетов
естественных оснований.
Второй особенностью, обусловленной пористостью природных
грунтов, является их в о д о п р о н и ц а е м о с т ь 1. Однако и
здесь нельзя рассматривать грунт как жесткую пористую среду.
В процессе уплотнения грунтов изменяется объем пор, что в
свою очередь вызывает уменьшение их водопроницаемости.
Кроме того, в дисперсных грунтах, особенно глинистых, филь­
трация имеет сво/и чрезвычайно важные для практики расче­
тов особенности, обусловленные наличием в этих грунтах слоев
прочно связанной и лиоеорбированной воды.
В механике грунтов в большинстве случаев изучается филь­
трация воды в порах под действием напоров, возникающих от
внешней уплотняющей грунт нагрузки, т. е. под действием на­
поров значительной величины. Следует иметь в виду, что даже
такие маловодопроницаемые грунты, как глины, будут обла­
дать фильтрационной способностью, если напор превзойдет не­
которую предельную для данного природного грунта величину.
Также отметим, что характеристики водопроницаемости грун­
тов, которыми оперирует механика грунтов, могут по своей ве­
личине значительно отличаться от характеристик, полученных,
например, при полевых инженерно-геологических изысканиях,
так как в механике грунтов эти характеристики определяются
в условиях выдавливания воды из пор, а не в условиях филь­
трации ее в процессе откачки колодцами, фильтрами и т. п.
Первостепенное значение в вопросах теории уплотнения (консо­
лидации) грунтов, точнее теории расчетов скорости уплотнения
водонасыщенных грунтов под действием внешней нагрузки, при­
обретает зависимость между скоростью фильтрации и действую­
щим напором. Эту зависимость мы считаем второй закономер­
ностью, без знания которой нельзя решить целый ряд важней­
ших задач механики грунтов.
Третьей особенностью грунтов как рыхлых горных пород, вы­
являющейся особо ярко в идеально-сыпучих грунтах, является
то, что с о п р о т и в л е н и е их с д в и г у обусловлено сопро­
тивлением т р е н и ю частиц по поверхностям скольжения при
действии сдвигающих сил. Так как в самом общем случае на­
грузка будет вызывать в грунте напряжения не только нормаль­
ные к поверхностям скольжения, но и касательные (сдвигаю­
щие), то сопротивление грунтов сдвигу, особенно предельная
его величина, будет являться о с н о в н о й п р о ч н о с т н о й х а ­
р а к т е р и с т и к о й грунтов.
Под действием сдвигающих усилий отдельные зерна грунта
перемещаются, при этом сопротивление сдвигу, как показывают
1 На базе закона водопроницаемости грунтов широко развита теория
неравномерного движения грунтовых вод (см. работы академиков Н. Н. Пав­
ловского, П. Я. Полубариновой-Кочиной и д р .), с успехом используемая
при проектировании водоудерживающих гидротехнических сооружений.
соответствующие опыты, для сыпучих грунтов является их
в н у т р е н н и м т р е н и е м, а для связных (глинистых) грун­
тов обусловлено как трением, так главным образсж и их с в я з ­
но с т ь ю. Трение между частицами горных пород, а также
связность (молекулярная, структурная, капиллярная и пр.), ко­
торыми обладают глинистые грунты, характерны именно для
рыхлых горных пород, условия равновесия и движения которых
изучаются в механике грунтов.
По современным данным, условия прочности и устойчивости
грунтов, а также давление их на подпорные стенки и горные
выработки не могут быть определены с достаточной точностью,
если неизвестно предельное с о п р о т и в л е н и е г р у н т о в
с д в и г у — зависимость между нормальным давлением и со­
противлением грунтов сдвигу. Из изложенного ясно, что пос­
ледняя зависимость должна рассматриваться как одна из ос­
новных закономерностей в механике грунтов.
Наконец, четвертой закономерностью механики грунтов яв­
ляется общая зависимость между деформациями и напряжения­
ми грунтов как дискретных тел, характерная именно тем, что
при нагрузке и последующей разгрузке всегда наблюдаются и
о с т а т о ч н ы е д е ф о р м а ц и и грунтов, обусловленные взаим­
ными необратимыми смещениями зерен, а это может быть лишь
в дискретных телах, не подчиняющихся закону упругости (за­
кону Гука).
Таблица 7
Основные закономерности механики грунтов
Важнейшие практические
приложения в механике грунтов
Основные закономерности
Показатели
1. Зависимость между да­
влением и изменением ко­
эффициента пористости (за­
кон уплотнения)
Коэффициент
уплотнения (сжи­
маемости)
Расчеты осадок
ний
2. Зависимость
между
скоростью
фильтрации и
действующим напором (зазакон ламинарной фильтра­
ции)
Коэффициент
фильтрации
Расчеты консолидации во­
донасыщенных грунтов; ра­
счеты движения грунтовых
вод
3. Зависимость
между
давлением
и предельным
сопротивлением сдвигу (за­
кон Кулона)
Коэффициент
внутреннего тре­
ния
Расчеты предельной проч­
ности, устойчивости грун­
тов и давления грунтов на
ограждения
4, Зависимость деформа­
ций от напряжений (закон
деформируемости; в частном
случае — принцип линейной
деформируемости)
Модули дефор­
Расчеты
деформаций
мируемости
грунтов (мгновенных и го
времени)
сооруж е­
О
с но в.н ы е з а к о н о м е р н о с т и , перечисленные выше,
являются зависимостями, которые изучаются опытным путем
при испытаниях образцов грунта ненарушенной структуры., если
грунты рассматриваются как основания для сооружений, и нару­
шенной, если они служат материалом для насыпных земляных
сооружений. Эти закономерности, как всякие устанавливаемые
опытом, включают те или иные числовые показатели (коэффи­
циенты), которые и являются в механике грунтов основными
расчетными характеристиками.
Обобщая вышеизложенное, можно систематизировать основ­
ные закономерности механики грунтов, их показатели и их
практические приложения так, как это дано в табл. 7.
Отмеченные в табл. 7 коэффициенты (уплотнения, фильтра­
ции, трения, модули деформируемости) являются к о л и ч е ­
с т в е н н ы м и х а р а к т е р и с т и к а м и грунтов как оснований,
среды и материала для сооружений, и без знания их невозмож­
ны обоснованные инженерные расчеты.
§ 2. СЖИМАЕМОСТЬ ГРУНТОВ. ЗАКОН УПЛОТНЕНИЯ
Физические представления
Одним из отличительных свойств грунтов как рыхлых гор­
ных пород (дисперсных тел) является их значительная с ж и ­
м а е м о с т ь , т. е. способность уменьшать свой объем под влия­
нием соответствующих внешних воздействий: сжимающей на­
грузки, высыхания, коагуляции коллоидов и пр. Это свойство
имеет самое существенное значение при проектировании любых
сооружений, возводимых на грунтовых основаниях, и требует
подробного рассмотрения.
Сжимаемость грунтов обусловливается следующими основ­
ными физическими причинами:
. 1) упругостью кристаллической решетки частиц;
2) у п л о т н е н и е м грунтов, т. е. уменьшением их пористо­
сти при более компактной упаковке твердых частиц;
3) изменениями физического состояния, сопровождающимися
уменьшением объема грунта.
Упругость ч а с т и ц присуща всем без различия грунтам, за­
висит от минералогического состава твердых частиц, но обуслов­
ливает лишь незначительную долю общей сжимаемости грунта
и так же, как; и сжимаемость воды, в инженерных расчетах
может не учитываться.
Изменения физического состояния грунтов, возникающие при
их высыхании (в процессе обезвоживания диффузных оболочек
и увеличения капиллярного сжатия), а также в результате весь-
ма медленно протекающих физико-химических процессов, сопро
вождающихся, например, старением коллоидов и т. п.-, не имеют,
как правило, существенного значения при оценке сжимаемости
о с н о в а н и й с о о р у ж е н и й , но в отдельных случаях долж­
ны учитываться, что требует особого рассмотрения.
Основным же процессом, обусловливающим сжимаемость
грунтов в основаниях сооружений, является у п л о т н е н и е
грунтов под действием сжимающей нагрузки, т. е. п р о ц е с с
перегруппировки тв е р д ых частиц, с о п р о в о ж ­
дающийся уменьшением п о р и с т о с т и г р у н т о в и
у в е л и ч е н и е м их п л о т н о с т и . Уплотняемость грунтов в
сотни и тысячи раз превосходит уплотняемость жидких и твер­
дых тел и должна полностью учитываться при проектировании
сооружений, особенно с учетом деформаций их основания.
'Различают у п л о т н е н и е грунтов м е х а н и ч е с к о е при.
кратковременных динамических нагрузках и общее у п л о т н е ­
ние ( к о м п р е с с и ю ) при длительном действии постоянных
нагрузок.
Процессы механического уплотнения грунтов рассматриваются
в специальных трудах1 дорожной механики грунтов. Здесь мы
лишь отметим различное поведение песков и глин при действии
на них динамических нагрузок и основное внимание уделим об­
щему уплотнению грунтов при длительных нагрузках.
Динамические нагрузки (вибрационные, ударные и пр.), как
правило, вызывают значительное уплотнение песчаных грунтов,
особенно мелкозернистых. Глинистые же грунты от динамиче­
ских нагрузок уплотняются очень мало. Однако при длительно
действующих нагрузках наблюдается как раз обратное явление:
песчаные грунты уплотняются очень мало, тогда как глини­
стые — очень сильно, причем уплотнение их протекает медлен­
но и зависит ют скорости выдавливания воды из пор грунта.
Эта разница объясняется различной природой структурных свя­
зей в этих двух основных видах грунтов.
Песчаные грунты имеют жесткие контакты между твердыми
минеральными частицами, непосредственное сжатие которых под
действием внешней нагрузки незначительно. Если же грунты
подвергаются динамическим нагрузкам, то трение в точках кон­
тактов жестких зерен нарушается, происходит скольжение одних
зерен по другим, более мелкие зерна попадают в поры между
более крупными зернами, что вызывает переупаковку частиц
в более плотное сложение, в результате уменьшается пористость
грунта и увеличивается его плотность.
1 А. К. Б и р у л я и др. Уплотнение грунтов. Труды Харьковского авто­
дорожного института, вып. 10, 1950. Е. М. К у п р и я н о в . Уплотнение и
просадки грунтов. Госстройиздат, 1954.
В .водонасыщенных же песках, особенно мелкозернистых
рыхлых, динамические воздействия, создавая напор в воде, поч­
ти мгновенно передающийся в грунтах на значительные рас­
стояния, нарушают опирание отдельных песчинок в точках их
контакта, и рыхлый песчаный грунт внезапно может превра­
титься в тяжелую жидкость, в которой тонут все предметы, ра­
нее несшие даже значительную нагрузку, а масса грунта рас­
плывется с уклонов порядка нескольких градусов. Явление вне­
запного разжижения водонасыщенных мелкозернистых песков
имеет особо важное значение при оценке устойчивости земля­
ных сооружений и должно учитываться полностью1.
В водонасыщенных глинистых грунтах напор воды, возни­
кающий при динамических воздействиях, вследствие чрезвычай­
но малой их водопроницаемости, погашается на весьма близком
расстоянии, и разжижения не происходит.
Д е й с т в и е же п о с т о я н н о й н а г р у з к и вызывает в
связных глинистых грунтах целый ряд физических и механиче­
ских процессов, приводящих к у п л о т н е н и ю и перестройке
структуры этих грунтов. При этом процесс уплотнения связных
грунтов, имеющих лишь водно-коллоидные связи, будет проис­
ходить одним путем, а при наличии, кроме того, и жестких це­
ментационных связей — иным.
В первом случае, что наблюдается, например, в глинистых
илах, уплотнение их под нагрузкой будет происходить с самых
начальных ступеней нагрузки без разрушения структурных свя­
зей за счет сжатия диффузных оболочек коллоидных частиц,
так как структурные связи у этих грунтов вязко-пластичные, а
не жесткие. Сжатие диффузных оболочек и выдавливание не­
которого количества связанной воды из контактов твердых ча­
стиц сопровождаются взаимным смещением твердых частиц,
разрушением некоторых существующих ранее структурных свя­
зей и возникновением новых. Существенное значение здесь при­
обретает ползучесть скелета грунта и пленок связанной воды.
Во втором случае, т. е. в грунтах, имеющих жесткие цемен­
тационные связи, пока действием внешней нагрузки не разру­
шены структурные связи, уплотнение будет незначительным, а
явление ползучести и выжимания воды из пор грунта будет не­
существенно.
При возникновении
ползучести, о б у с л о в л е н н о й
с д в и г а м и ч а с т и ц , протекание деформаций происходит без
повышения давления в воде, и определяющим является соотно­
шение между скоростью ползучести и водопроницаемостью
грунтов 2.
1 П. Л. И в а н о в . Разжижение песчаных грунто-в, Госэнергоиздат, 1962.
2 В. А. Ф л о р и н . Основы механики грунтов, т. I, 1959; т. II, 1961.
Госстройиздат.
Если же нагрузка на структурный связный грунт будет тако­
ва, что структурные связи разрушатся, то возникнет значитель­
ное у п л о т н е н и е грунта, сопровождающееся выдавливанием
воды из его пор. Последнее, однако, может быть лишь при опре­
деленной величине внешней нагрузки, вызывающей в поровой
воде определенной величины напор. Если напор в воде меньше
некоторой начальной величины, то никакого выдавливания воды
из пор грунта не произойдет, а возникнет лишь внутриобъемное
ее перераспределение.
Таким образом, уплотнение связных грунтов, насыщенных
водой, возникает лишь при определенной величине внешнего
давления, которая больше структурной связности грунтов, и со­
провождается при соответствующем напоре выдавливанием во­
ды из пор. Для водопроницаемых же несвязных грунтов нару­
шенной структуры уплотнение происходит при любой величине
постоянной нагрузки.
Зависимость между влажностью и давлением в грунтовой
массе
Изучение уплотнения грунтов под действием внешней нагруз­
ки, т. е. определение изменений их пористости под давлением,
необходимо проводить так, чтобы кроме внешней нагрузки на
поверхность испытываемого образца другие силы не действова­
ли. Казалось бы, что никакие" силы кроме внешней нагрузки и
не действуют на поверхность нагруженного образца, однако в
дисперсных грунтах, поры которых частично или полностью
заполнены водой, могут известным образом сказываться и ка­
пиллярные силы. Последние всегда возникают, если влажность
грунта превышает его максимальную гигроскопичность. В этом
случае при неполном заполнении пор водой мениски воды бу­
дут находиться внутри грунта, создавая внутреннее капиллярное
давление; при полном же заполнении пор водой мениски будут
располагаться на поверхности грунта, обусловливая внешнее
капиллярное давление, интенсивность которого в ряде случаев
может превысить интенсивность внешней нагрузки. Так, проф.
С. И. Долгов в своем труде о подвижности почвенной влаги1
говорит: «Верхние слои лиосорбироваиной влаги удерживаются
весьма незначительными сорбционными давлениями (менее
1 а т)у а капиллярные давления, развивающиеся при этих сте­
пенях увлажнения почвы, оказываются во много раз превышаю­
щими их». Исследования С. И. Долгова по изучению распреде­
ления влаги в почвенных колонках при влажности, соответ­
ствующей наименьшей влагоемкости, установили преимущест­
1 С. И. Д о л г о в . Исследование подвижности влаги и ее доступности
для растений. Изд-во АН СССР, 1948.
венно менисковый (капиллярный) характер взаимодействия во­
ды и почвы.
Ори испарении воды с поверхности образца, испытываемого
на сжимаемость, как показывают непосредственные наблюдения,
уменьшается объем грунта, что происходит в результате умень­
шения его пор. Уменьшение размера капилляров вызывает новое
увеличение капиллярных сил при наличии свободной поверх­
ности воды и увеличение общей связности грунта (особенно в
глинах) вследствие уплотнения сольватных гелеобразных обо­
лочек частиц. Таким образом, капиллярные силы и увеличение
связности грунта при понижении влажности могут совершенно
изменить напряженное состояние, что не дает возможности
изучить действие внешней нагрузки на уплотнение грунта в чи­
стом виде.
Однако нельзя придавать того исключительного значения
капиллярным силам и вызываемому ими капиллярному
давлению, какое придавал К. Терцаги, указывавший на
возможную
величину
капиллярных сил в глинах до
342 кг1см2 и высоту капиллярного поднятия воды в них до не­
скольких сотен метров, чего никто никогда не наблюдал в на­
туре. Следует также иметь в виду, что определить точно ве­
личину капиллярных сил, действующих на образец грунта, осо­
бенно при неполном заполнении пор водой, весьма затрудни­
тельно, тем более если величина этих сил будет возрастать по
мере высыхания грунта.
Поэтому было предложено изучать уплотняемость грунтов
в условиях их полного насыщения водой и полного снятия ка­
пиллярных сил, что достигается путем насыщения образца
грунта водой в условиях невозможности его разбухания и даль­
нейшего проведения испытаний под водой. Таким образом, сжи­
маемость грунтов изучается на водонасыщенных образцах, т. е.
в условиях, когда все поры грунта заполнены водой.
Это правило, однако, не исключает проведения специальных
опытов, особенно для грунтов структурных, по изучению их сжи­
маемости при сохранении природной влажности.
Как указывалось ранее, при изучении сжимаемости грунтов
сжатием минеральных частиц и поровой воды вследствие их от­
носительно малой величины можно пренебречь. Действительно,
коэффициент объемного сжатия дистиллированной воды равен
0,00047 см2/кг, а гранита — 0,000006 см2[кг. Отсюда следует, что
если в инженерных расчетах мы пренебрегаем сжимаемостью
воды, то с еще большим основанием при изучении уплотняемости грунтов мы можем пренебречь и сжимаемостью минераль­
ных зерен грунта х.
’ К. Т е р ц а г и . Теории механики грунтов. Госстройиздат, 1961.
Таким образом, сжимаемость грунтов в дальнейшем рассмат­
ривается как изменение объема грунта лишь в результате изме­
нения объема его лор (точнее изменения величины коэффициен­
та пористости).
Рассмотрим с ж а т и е с л о я г р у н т а равномерно распре­
деленной нагрузкой б е з в о з м о ж н о с т и е г о . б о к о в о г о
р а с ш и р е н и я . В таких условиях образец будет только уплот­
няться, причем любой слой грунта, отсеченный плоскостью, па­
раллельной ограничивающей, будет испытывать лишь равномер­
ное сжатие силами, равными интенсивности внешней нагрузки
Рис, 16. Схема сжатия слоя грунта без возможности его бокового
расширения
а — в жестком кольце; б — при сплошной нагрузке
Сжатие слоя грунта без возможности его бокового расши­
рения может быть осуществлено в сосуде с жесткими стенками
(рис. 16,а) и в натуре будет соответствовать действию сплошной
равномерно распределенной нагрузки (рис. 16,6).
Как показывают опыты, при увеличении давления на поверх­
ность грунта, насыщенного водой и находящегося в условиях не­
возможности бокового расширения, коэффициент пористости и
влажность грунта уменьшаются. Между давлением и влаж­
ностью грунта экспериментально может быть установлена опре­
деленная зависимость. Особенно просто эта зависимость может
быть получена для маловодопроницаемых грунтов, например
глинистых, для которых в момент снятия нагрузки влажность
испытываемого слоя грунта практически не изменяется. Если
подвергать слой глины, насыщенной водой, различным давле­
ниям, причем каждую ступень нагрузки давать лишь после пол­
ного затухания осадок от предыдущей ступени, то каждой сту­
пени нагрузки в глине будет соответствовать определенная
влажность.
Результаты такого рода испытания могут быть по точкам на­
несены на график и соединены плавной кривой. Полученная та­
ким образом диаграмма зависимости между влажностью и дав­
лением (рис. 17), ка'К указывалось выше, может быть экспери­
ментально подучена только для маловодо'проницаемых глини­
стых грунтов, для которых она является характернейшей зави­
симостью.
Опишем несколько подробнее процесс сжатия грунта, насы­
щенного водой, ограничив рассмотрение только г р у . н т о в о й
м а с с о й , т. е. полностью водовасыщенньим грунтом, в порах
которого содержится с в о б о д н а я гидравлически непрерывная
вода.
М°/о
Р'ис. 17. Экспериментальная зависимость между влаж­
ностью и давлением для глин (компрессионная кривая)
При действии сжимающей (уплотняющей) нагрузки на обра­
зец грунтовой массы с нагруженной поверхностью, покрытой
фильтром (например, слоем песка), начинается интенсивное вы­
давливание воды из пор грунта. При этом часть давления, пере­
дающаяся на твердые частицы, все время возрастает, прибли­
жаясь в пределе к величине внешнего давления, а часть, создаю­
щая напор в воде, уменьшается, стремясь к нулю. Во время всего
процесса уплотнения внешнее давление будет равно сумме дав­
лений в скелете грунта и грунтовой воде. Когда все давление
будет передано на скелет грунтовой массы, сжатие ее прекра­
щается. Проф. Н. М. Герсеванов1, исследуя процесс сжатия
грунтовой массы, приходит к выводу, что «каждому давлению в
грунтовом скелете (т. е. давлению, которое передается от одной
1 Н. М. Г е р с е в а н о в .
издат, 1937, стр. 28— 31.
Основы динамики грунтовой массы. Госстрой-
минеральной частицы к другой) соответствует определенная ве­
личина влажности грунтовой массы. Это соответствие выпол­
няется как при статическом состоянии, так и в любой момент
динамического состояния грунтовой массы».
Время сжатия грунта, насыщенного водой, зависит от скоро­
сти выдавливания воды из пор грунта, обусловливаемой его во­
допроницаемостью, и для лабораторных образцов (толщиной
1—3 см) будет измеряться величиной от нескольких часов (су­
глинки) до нескольких дней (глины). Однако, как показали ис­
следования С. А. Р о за 1, даже после прекращения выдавливания
воды из пор грунта деформация образцов продолжает нара­
стать. Это особенно четко можно установить при наблюдениях
над образцами из супесчаных грунтов, процесс выдавливания
воды из которых по условию их водопроницаемости должен
заканчиваться в течение нескольких секунд и минут, тогда как,
по данным проф. Роза, последние 5% осадки этих грунтов зани­
мают несколько часов. Данное обстоятельство объясняется от­
ставанием процесса деформации, так как при уплотнении кроме
выдавливания воды из пор происходит и объемное сжатие ске­
лета грунта, на что, как указывает проф. Г. И. Покровский2,
также требуется определенное время, иногда большее времени
выдавливания воды из пор грунта. Таким образом, исследова­
ния указывают на ошибочность взгляда, согласно которому
весь процесс уплотнения происходит только за счет выдавлива­
ния воды из пор грунта. Здесь будут и другие явления, также
требующие для своего завершения известного промежутка вре­
мени.
Так, в процессе сжатия грунтовой массы существенно сказы­
вается п о л з у ч е с т ь с к е л е т а грунта и с в я з а н н о й воды.
Процесс сжатия протекает весьма медленно, при котором на­
блюдается постепенное выдавливание связанной воды и гелеподобных коллоидных пленок в контактах минеральных частиц,
а также наблюдаются сдвиги одних минеральных частиц по дру­
гим, способствующие более плотной их упаковке и перестройке
структуры уплотняемого грунта. Процесс ползучести может не
прекратиться и после почти полного выдавливания воды из пор
грунта, что носит название в т о р и ч н о г о э ф ф е к т а времени,
так называемой в т о р и ч н о й к о н с о л и д а ц и и , или по Герсеванову « в е к о в о й о с а д к и » грунта3.
1 С. А. Р о з а . Изучение уплотняемости и несущих свойств грунтов,
слагающих основание сооружений. Ленгидэп, 1947.
2 Г. И. П о к р о в с к и й . О физических принципах расчета деформаций
грунтов. Материалы Всесоюзного совещания по основаниям и фундаментам
ВНИТО строителей, 1939.
3 Н. М. Г е р с е в а н о в , Д. Е. П о л ь ш и н. Теоретические основы ме­
ханики грунтов и их практические применения. Госстройиздат, 1948, стр. 201
Таким образом, определяемые в практике испытаний грун­
тов кривые зависимости между влажностью и давлением будут
характеризовать лишь основную часть уплотнения, некоторая
же часть уплотнения (порядка нескольких, а иногда и более
процентов от полного уплотнения) не может быть учтена обыч­
ными испытаниями вследствие явления вторичной консолида­
ции грунтов, содержащих связанную воду.
Однозначная зависимость между влажностью и давлением,
как показывают соответствующие исследования, получается
только для грунтовой массы. Если же грунт неполностью насы­
щен водой, например содержит только гигроскопическую воду
или лиосорбированную, но в количестве, меньшем полной влзгоемкости грунта, то, как показали исследования проф. Н. Я
Денисова1, существенное значение приобретают цементацион
ные связи и степень доступности поверхности частиц для моле­
кул воды. Сжатие таких грунтов в условиях невозможности бо­
кового расширения начинается при той нагрузке, которая пре­
одолевает давление набухания, обусловленное расклинивающим
эффектом тонких слоев воды, или же вызывает разрушение це­
ментационных связей частиц, что делает возможной передвижк\
частиц и переход их к более устойчивому положению и более
плотной упаковке.
Отметим условия, которым должны удовлетворять испытания
грунтов на сжимаемость, во избежание грубых ошибок:
1) отношение высоты уплотняемого образца к его диаметр)
должно быть возможно меньшим (обычно оно принимается рав­
ным хи)у чтобы не было влияния сил трения по боковым стен­
кам прибора;
2) учитывая условия парообразования и газовыделения в
грунтах, вычислять промежуточные влажности следует только
исходя из конечной влажности, определяемой непосредственным
высушиванием после окончания испытания образца;
3) насыщение грунта водой должно производиться при невоз­
можности его разбухания;
4) испытание монолитов грунта должно производиться толь
ко после загрузки их природным давлением.
Зависимость между давлением и коэффициентом пористости
О б щ е й з а к о н о м е р н о с т ь ю , характеризующей сжимае •
мость грунтов при действии постоянной внешней нагрузки, я вл я е т с я экспериментально определяемая з а в и с и м о с т ь меж­
1 Н. Я. Д е н и с о в . О природе деформаций глинистых пород. Известия
АН СССР, ОТН, № 6, 1946; Известия АН СССР, т. 52, № 7, 1946.
ду д а в л е н и е м и к о э ф ф и ц и е н т о м
пористости
грунта. Эта зависимость получается при испытании образцов
грунта без возможности бокового расширения и является одной
из основных в .механике грунтов.
Так как коэффициент пористости е в грунтах, все поры
которых заполнены водой, согласно формуле (9), равен весо­
вой влажности до, умноженной на удельный вес грунта
7у,
то диаграмму зависимости между влажностью и давлением
можно заменить диаграммой зависимости коэффициента пори­
стости от давления, для чего достаточно ординаты первой кри­
вой до умножить на постоянную величину, равную удельному
весу частиц грунта ?у (рис. 17).
Зависимость между коэффициентом пористости и давлением,
характеризующая изменение коэффициента пористости при из­
менении давления, является более общей, чем зависимость меж­
ду влажностью и давлением.
Хотя влажность .песчаных и вообще крупнозернистых грунтов
в процессе уплотнения под нагрузкой и изменяется, но устано­
вить эти изменения непосредственными опытами невозможно,
потому что, как только нагрузка будет снята с испытываемого
образца, объем пор грунта увеличится и быстро поглотит новое
количество воды; если же слить воду из сосуда, в котором на­
ходится образец, то вода вытечет и из пор грунта. Определение
же для крупнозернистых грунтов изменения коэффициента по­
ристости при увеличении давления, так же как и для всех других
видов грунтов, может быть произведено вычислением по резуль­
татам измерения деформаций испытываемого слоя грунта.
Если обозначить:
ен —-начальный коэффициент пористости, определяемый по
формуле (5) по известным для данного монолита грунта:
объемному весу у, удельному весу ту и естественной
влажности до;
___Ту— Тс
н---------Тс
где
Т с=
Т
.
1 + до
г/ — коэффициент пористости грунта при любой ступени на­
грузки;
—полная осадка образца, испытываемого в компрессионном
приборе (одометре), без возможности бокового расшире­
ния грунта при данной ступени нагрузки рр измеренная
от начала загружения;
—'Полное изменение пористости (объема пор) грунта от на­
чала загружения при данной ступени нагрузки.
то, учитывая, что уменьшение коэффициента пористости при на­
грузке р1 будет равно — (где т —объем твердых частиц об­
разца грунта), можно написать следующее равенство:
Ь= ВИ---ТП.
(а»)
Обозначив начальную высоту образца грунта через Н, площадь
поперечного сечения образца через Р, приняв во внимание, что
изменение пористости грунта Ап} во всем образце, испытывае­
мом без возможности бокового расширения, численно равно произведению относительной осадки грунта —
на его объем РН,
Н
будем иметь
ДП г = ^ Р Н .
н
(а2)
А так как объем твердых частиц в объеме испытываемого об­
разца грунта, учитывая выражение (7), равен
пг =
7 7 —
Р Ь ,
1 + ен
(а 3)
то, подставляя выражения {а®) и (аз) в (а ^ , окончательно по­
лучим
•, = «н - ( 1 + ен)-5-.
н
(22)
Формулой (22) и пользуются при получении данных для пост­
роения зависимости между давлением и коэффициентом пори­
стости грунта (рис. 17). Эта зависимость характеризует спо­
собность данного вида грунта уплотняться под действием внеш­
ней нагрузки ив механике грунтов получила названиедиаграм­
мы пористости, к о м п р е с с и о н н о й з а в и с и м о с т и
или
к о м п р е с с и о н н о й к р и в о й . Она может быть получена для
всех видов (сыпучих, связных, а также для любых других дис­
персных) грунтов.
Компрессионная кривая имеет две ветви: первую, получае­
мую при возрастании нагрузки на грунт и называемую к р и в о й
у п л о т н е н и я , и вторую, получаемую при нагрузке образца и
называемую кривой р а з у п л о т н е н и я , или кривой н а б у х а *
н и я.
Опыты показывают, что процесс уплотнения и процесс набу­
хания грунтов необратимы, т. е. кривая уплотнения не совпа­
дает с кривой набухания.
Если образцу грунта нарушенной структуры придать конси­
стенцию, соответствующую пределу текучести, и подвергнуть та­
кой образец компрессионному уплотнению, то получим экспери­
ментальную кривую, которая носит название г л а в н о й в е т в и
у л л о т л е л и я. Эта ветвь имеет логарифмическое очертание и
обладает особыми свойствами, а именно: если довести процесс
уплотнения до какой-либо точки этой кривой, а затем разгру­
зить образец и вновь нагрузить, причем каждая ступень раз­
грузки или нагрузки должна выдерживаться до полной стаби­
лизации набухания или осадки, то кривая набухания не совпа­
дет с первоначальной кривой уплотнения (будет наблюдаться
гистерезис). Новая же ветвь
кривой уплотнения при повтор­
ной нагрузке, несколько превы­
шающей нагрузку, соответ­
ствующую началу разгрузки,
вновь будет совпадать с глав­
ной ветвью компрессионной
кривой (рис. 18). Причем,
сколько бы раз мы ни разгру­
жали и вновь нагружали обра­
зец грунта, все ветви компрес­
сионной кривой будут распола­
гаться слева от главной ветви
уплотнения.
Рис. 18. Компрессионная кривая
Если на рис. 18 провести
1—
1 — главная ветвь кривой уплотнения;
ординату,
соответствующую 2—
2 — ветвь набухания
(разуплотнения)
некоторой ветичине давления
р , то пересечение этой орди­
наты с ветвями компрессионной кривой даст ряд значений
коэффициента пористости, соответствующих данному давлению
Р1 при различной плотности рассматриваемого грунта. Отсюда
вытекает, что один и тот же грунт при одной и той же внешней
нагрузке может находиться в самых разнообразных состояниях
плотности в зависимости от числа циклов нагрузок и разгрузок,
наблюдавшихся за историю его существования. Кривые набу­
хания в начале разгрузки имеют весьма малый наклон к оси
давлений, и лишь при небольших величинах оставшегося давле­
ния кривизна кривых резко возрастает. Последнее объясняется
тем, что под нагрузкой возрастают силы сцепления грунта, ко­
торые в первый момент разгрузки сопротивляются расклиниваю­
щему действию пленок воды, обусловливающему набухание гли­
нистых грунтов.
На расклинивающее действие молекулярно связанных слоев
воды (пленочной воды) обратил внимание еще проф. А. Ф. Ле­
бедев1. В дальнейшем этот вопрос подробно исследовал проф.
1 А. Ф. Л е б е д е в . Почвенные >и грунтовые воды. АН СССР, 1937.
Б. В. Дерягин1, результаты исследований которого были ис­
пользованы проф. Н. Я. Денисовым2 для освещения вопроса о
природе деформаций глинистых грунтов.
В результате работ советских ученых можно считать уста­
новленным, что огромную роль в механизме деформаций грун­
тов .при уплотнении и набухании имеет расклинивающий эффект
тонких слоев воды, определяющий соотношение между величи­
ной давления набухания и величиной внешнего давления. Сжа­
тие грунтов может произойти лишь в том случае, когда внешнее
давление превысит давление набухания и вызовет нарушение
структурной связности грунтов.
Компрессионные кривые и их анализ
Рассмотрим характерные особенности компрессионных кри­
вых для отдельных видов грунтов и приведем выражения мате­
матической аппроксимации основного вида компрессионных
кривых.
Г р у н т ы с ж е с т к и м с к е л е т о м , особенно крупнопес­
чаные и гравелистые, обладают, как правило, меньшей сжимае­
мостью по сравнению с другими грунтами. Сжимаемость грун­
тов с жестким скелетом в высокой степени зависит от их на­
чальной плотности. На рис. 19 приведены компрессионные кри­
вые для рыхлого песка и песка, уплотненного потряхиванием.
Результаты испытания показывают влияние начальной плотно­
сти на сжимаемость грунта.
Для грунтов с жестким скелетом содержание в них воды,
особенно при неполном насыщении пор водой, не влияет на ха­
рактер компрессионной кривой, и грунт с разным содержанием
воды может иметь один и тот же коэффициент пористости.
Г р у н т ы с у п р у г и м с к е л е т о м дают значительно
большие изменения коэффициента пористости при действии уп­
лотняющей нагрузки, что объясняется сложностью их структу­
ры, большей дисперсностью их состава и значительным содер­
жанием частиц чешуйчатой формы. При чешуйчатой форме ча­
стиц, содержание которых особенно велико в глинах и суглин­
ках (вследствие наличия в них слюдистых минералов), раскли­
нивающее действие тонких пленок воды будет оказываться в
полной мере, что совместно с влиянием молекулярно связанной
воды и коллоидов обусловливает сильную сжимаемость и набухаемость глинистых грунтов. На рис. 20 изображено несколь1 Б. В. Д е р я г и н . Расклинивающее действие жидких пленок и его
практическое значение. «Природа» № 2, 1943.
2 Н. Я. Д е н и с о в . О природе деформаций глинистых пород. Известия
АН СССР1. ОТН, № 6. 1946.
ко компрессионных кривых для различных генетических типов
глинистых грунтов естественной и нарушенной структуры1. При­
веденные данные показывают, что каждый тип грунтов будет
характеризоваться своей компрессионной кривой, при этом на­
чальный коэффициент пористости (для образцов естественной
структуры) может быть весьма различньш по величине, несмот-
Рис. 19. Компрессионные кривые для песка
а — рыхлого; б — уплотненного встряхиванием
ря на то, что все рассматриваемые грунты относятся к глини­
стым. Изменения коэффициента пористости при некотором опре­
деленном изменении давления (например, при р = 1 кг1см2) раз­
личны по величине для различных, представленных на рис. 20
глинистых грунтов, что указывает на весьма неодинаковую их
сжимаемость. Также отметим, что для всех грунтов компрес­
сионные кривые для образцов естественной структуры лежат
ниже главной ветви уплотнения.
П р о с а д о ч н ы е г р у н т ы имеют весьма характерные ком­
прессионные кривые. При определенных воздействиях, даже без
изменения величины внешнего давления, например при замачи­
1 Кривые а получены автором, б и в — проф. А. А. Ничипоровичем.
вании лессовых грунтов, оттаивании мерзлых и вибрации рых­
лых песчаных, резко скачкообразно изменяется коэффициент по­
ристости грунтов, что указывает на коренное изменение их
структуры (рис. 21). На кривых (рис. 21) можно различить три
характерных участка: 1— участок (а Ь), соответствующий сжа-
Р(ИС. 20. Компрессионные кривые для различных генетиче­
ских типов глинистых грунтов
а — послеледниковые отложения;
суглинок
(сплошные
б — юрская глина; в — моренный
линии — нарушенная структура; пунктир —
ненарушенная структура)
тию грунтов в ненарушенном состоянии, при этом наименьшие
изменения коэффициента п о р и с т о с т и наблюдаются у мерз­
лых грунтов (при сохранении их отрицательной температуры);
2 — участок ( Ьс), характеризующий просадку грунтов, обуслов­
ленную коренным изменением их структуры и переходом ее в
новое состояние, при этом для грунтов лессовых и мерзлых, как
показывают соответствующие опыты, изменение коэффициента
пористости Аг будет увеличиваться с увеличением внешнего
давления, а для грунтов рыхло-песчаных при вибрировании, на­
оборот, уменьшаться с увеличением внешнего давления на части­
цы грунта, и 3 — участок (Ы ) характеризуется для кривых а и
Ь большими по сравнению с первым участком изменениями
коэффициента пористости грунта, что указывает на увеличив­
шуюся сжимаемость лессовых и мерзлых грунтов при наруше­
нии их природной структуры.
Рис. 21. Компрессионные кривые для лросадочных грунтов
а — лессовый
грунт при замачивании; б
мерзлый грунт при оттаивании;
в — рыхлый песок при вибрации
Для всех же других видов грунтов компрессионные кривые
имеют плавный монотонно убывающий характер.
Экспериментально получаемые плавные компрессионные кри­
вые основного вида можно а п п р о к с и м и р о в а т ь той или
иной математической кривой: параболой, гиперболой, логариф­
мической кривой, а иногда и пря­
мой линией. Если по данным опы­
та построить компрессионную г
кривую в полулогарифмическом
масштабе, т. е. по одной оси, на­
пример вертикальной, отложить
величину коэффициента пористо­
сти е^, а по другой (горизонталь­
ной)— логарифм внешнего дав­
ления (1 § р, ), то получим крш
вую, изображенную на рис. 22.
При давлениях, больших, чем
п р и р о д н о е д а в л е н и е ро, ко­
торое равно весу вышележащих
слоев грунта с учетом взвешива­
ющего действия воды для грун­
тов, залегающих ниже уровня Рис. 22. Компрессионная кривая в
грунтовых вод, как показывают полулогарифмической системе ко­
результаты многочисленных исординат
следований, компрессионная зависимость в полулогарифмиче­
ском масштабе выражается прямой линией {Ьс)у наклоненной
под некоторым углом к оси давлений. Это показывает, что ком­
прессионная зависимость при давлениях, больших природного
Ро, с полным основанием может приниматься л о г а р и ф м и ч е ­
с к о й 1.
Уравнение компрессионной кривой будет таким:
е = е0 - а к
(23)
где а к — угловой коэффициент полулогарифмического графика
компрессионной кривой, называемый к о э ф ф и ц и е н ­
том к о м п р е с с и и ;
е() — начальный коэффициент пористости грунта;
ро — начальное давление, соответствующее п р и р о д н ом у давлению, равному
где
— толщина сло­
ев грунта, лежащих выше места взятия образца грун­
та, и у — объемный вес соответствующего слоя
грунта.
Легко можно показать, что коэффициент компрессии а к, яв­
ляющийся отвлеченной величиной, которая характеризует сжи­
маемость грунта в большом диапазоне изменения внешних дав­
лений, равен разности коэффициентов пористости при давлении
р=*е = 2,72 кг!см2 и давлении р\ = 1 кг/см2, так как при р = е
имеем \пр =1 (где е — основание натуральных логарифмов).
Из уравнения (23) имеем
Главные ветви компрессионных кривых (кривые уплотнения
и набухания) также хорошо аппроксимируются логарифмиче­
ской кривой. На рис. 23 нисходящая ветвь компрессионной кри­
вой (ветвь уплотнения КЬ) определяется уравнением
в = - А \ п ( р + р е) + С1,
(24)
а восходящая ветвь (ветвь набухания ЬМ) —уравнением
г — — В \п (р + Р1) + С2.
(24')
В приведенных формулах величины А, ре и С\ — для кривой
уплотнения и В, р^ и С2— для кривой набухания—представляют
собой постоянные параметры данной компрессионной кривой,
1 Подробный анализ компрессионной зависимости, изображенной в
полулогарифмическом масштабе, и вытекающие из него следствия даны в
книге: К. Т е р ц а г и, Р. Пе к . Механика грунтов в инженерной практике
(пер. с англ.), под ред. проф М. Н. Гольдштейна, Госстройиздат, 1958,
стр. 87—92.
вычисляемые по величинам экспериментально найденных коэф­
фициентов пористости для трех значений р. Как показали иссле­
дования проф. Г. И. Покровского 1 по применению методов ста­
тистической физики в механике грунтов, уравнения (24) и (24')
могут быть получены и теоретически. Отметим, что уравнением
(24) пользуются при определении осадок сооружения с учетом
переменности модуля сжимаемости грунтов по глубине2.
Проф. Н. Н. Иванов3 предложил упрощенное уравнение ком­
прессионной кривой, которое при принятых нами обозначениях
будет иметь вид
е
где
1п р
(24")
е— коэффициент пористости при нагрузке р > 1 кг/см2\
1 Г. И. П о к р о в с к и й . Исследования по физике грунтов, ОНТИ, 1937.
2 В. А. Ф л о р и н . Основы механики грунтов, т. И, Госстройиздат, 1961.
3 Н. Н. И в а н о в . «Волгострой» № 1, 1936.
ех— коэффициент пористости при р = 1 кг/см 2 (при этом
1пр =0);
А 1—коэффициент, определяемый с учетом логарифмического очертания компрессионной кривой.
Параметры уравнения (24) могут быть определены, если из­
вестны три значения коэффициента пористости е 1э е2 и е3 для
трех различных давлений р и р2 и рз. Для определения трех не­
известных А, р е и С\ можно написать три ура!внения:
(а)
е1= —*А1п(Р\ +Ре) + Сг\
:2— “ А 1п (р2 + Ре) + с г;
(б)
е3= — Л 1п (рг А- Ре) + ^ 1(в)
Вычитая уравнение (б) из уравнения (а), а уравнение (з)
из уравнения (б), разделив полученные разности одну на дру­
гую, разлагая далее натуральные логарифмы в ряд Маклорена
и ограничиваясь двумя первыми членами ряда, получим1.
1пр \—1п/?2+ ре
е2
_________________' Р\
е. —е,
/ 1
е1
1п
— 1п
)
Р'1 1
/р \
1\’
ре — — ——
' '
VРг
Рг /
Из уравнения (г), в котором все величины кроме ре извест­
ны, определяем параметр р Подставляя далее найденное зна­
чение р е в уравнения (а), (б) и (в), определяем значение коэф­
фициента (А ) для двух отрезков компрессионной кривой:
А' =
и
Д П
---------- ----------------
1п(л+Л>)—1п(р,+Л)
_____ ________________ е 2
е В_________________
1п (р3 + р е) — 1п (/>2 + р е) '
(Д)
(е)
Берем среднее арифметическое значение полученных величин,
т. е.
А
А' + А"
2
(ж )
Зная величину параметров ре и Л, по одному из частных
значений уравнения компрессионной кривой определяем пара­
метр С\.
Точно таким же путем по тем же формулам определяются
параметры и кривой набухания, пользуясь уравнением (24').
Если воспользоваться упрощенным уравнением (24") компрес­
сионной кривой, то достаточно будет определить два параметра
ех и А х. Величина е1э т., е. коэффициент пористости, соответ­
ствующий давлению 1 кг!см 2, определяется непосредственно по
1 Н. В. Б о б к о в . Лабораторные испытания главнейших физико-механи­
ческих свойств грунтов и способы вычисления соответствующих констант,
изд. ЦНИГРИ, 1934.
компрессионной кривой; величина же коэффициента уплотнения
может быть определена по выражению (24"), если известно
значение в для какого-либо другого значения р, большего
1 кг/см2, т. е.
А\
. (3)
Следует отметить, что логарифмическое очертание кривых
уплотнения и набухания при сравнительно небольшом диапазоне
изменения давлений наблюдается лишь для торфянистых и дру­
гих сильно сжимаемых грунтов (например, насыпных), а для
остальных видов грунтов это может быть установлено только
при значительных из»менениях давлений, .весьма редко встречаю­
щихся на практике. В .практике в большинстве случаев, особен­
но в основаниях сооружений, давления на грунт имеют величину
порядка 1—3 кг!см2, редко достигая 4—5 кг!см2. Поэтому и бы­
ло предложено при небольших изменениях давлений (порядка
1—3 кг/см2) для минеральных грунтов принимать отрезок ком­
прессионной кривой .в пределах изменения этих давлений за пря­
мую.
Уравнение спрямленного о т р е з к а к о м п р е с ­
с и о н н о й к р и в о й между точками с абсциссами р\ и р 2
(рис. 23) может быть легко получено. Это уравнение практиче­
ски будет достаточно точно, так как для большинства компрес­
сионных кривых при небольшом изменении давлений отклоне­
ния отрезка кривой от прямой не превысят погрешности отдель­
ных опытов. Если для любой точки прямой Ы обозначим давле­
ние через р 1 и соответствующий данному давлению коэффициент
пористости — через
то в пределах прямолинейного отрезка Ы
будем иметь
(25)
где е0 — отрезок, отсекаемый продолжением прямой Ы ла
оси ординат;
— а — величина, постоянная для рассматриваемого от­
резка, если считать его прямолинейным.
Так как тангенс угла наклона отрезка компрессионной кри­
вой к оси давления 1д а = а характеризует сжимаемость грунта
в рассматриваемом диапазоне давлений, то его называют к о э ф ­
ф и ц и е н т о м с ж и м а е м о с т и ( у п л о т н е н и я ) . Действи­
тельно, чем больше 1^а, тем при том' же изменении давлений
(р2—Р\) будет больше и изменение коэффициента пористости,
т. е. грунт будет обладать большей сжимаемостью. Сильносжимаемые грунты имеют очень крутое падение компрессионных
кривых (большие значения {да) , малосжимаемые грунты, нао­
борот, — пологое падение (малые значения {да ) .
Коэффициент сжимаемости (уплотнения) а может быть вы­
ражен через значения р и е для крайних точек к и I прямоли­
нейного отрезка компрессионной кривой, т. е.
Рч— Рх
.
(26)
Напомним, что чем большей нагрузкой р\ был предваритель­
но уплотнен грунт, тем меньшей сжимаемостью он будет обла­
дать.
Введя обозначение р2—р\ = р (где р —величина у п л о т н я ю ­
ще г о д а в л е н и я ) , получим
а= ^=А
(26')
Р
т. е. к о э ф ф и ц и е н т с ж и м а е м о с т и
равен отноше­
нию
изменения коэффициентапористости к
величине действующего давления.
Коэффициент сжимаемости является важнейшей расчетной
характеристикой грунтов, так как он входит множителем во все
формулы для расчета осадок сооружений. Кроме того, знание
его величины дает возможность произвести и общую качествен­
ную оценку грунта как основания для сооружений. Так, если
коэффициент сжимаемости имеет величину порядка 0,001 смЧкг
(т. е. одну или несколько тысячных с м 2! кг), то соответствующие
грунты можно охарактеризовать как м а л о с ж и м а е м ы е н а ­
д е ж н ы е основания для сооружений; если же коэффициент
сжимаемости около 0,01 с м 2/ к г , то грунты будут обладать с р е д ­
ней с ж и м а е м о с т ь ю , и при использовании их в основа­
ниях сооружений необходим учет неравномерности осадок; на­
конец. при величине коэффициента сжимаемости порядка
0,1 с м 2! к г грунты характеризуются как ч р е з м е р н о с ж и м а е ­
мые, и в большинстве случаев при возведении сооружений та­
кие грунты требуют искусственного укрепления.
Подставляя вместо
а величину а, получим уравнение пря­
молинейного отрезка компрессионной кривой
Ь = го - т (25')
Для отрезка кривой набухания подобным же образом можно
написать
е1= 8о - а нА(25")
Коэффициент пористости е'0 и к о э ф ф и ц и е н т н а б у х ан и я а н = ( ^ р определяются таким же способом, как для кривой
уплотнения.
Из уравнения (25') имеем
По уравнению же (22) получим
в г= е « --^
(1 +*„).
к
(бг)
оттуда
*1
1 +
ен
к
(ба)
В числителе левой части уравнения (б3) выражение (ен—е^)
характеризует изменение коэффициента пористости, которое, со­
гласно выражению ( 6 Х), равно арс.
.Подставляя это значение в выражение (бз), получим
Обозначим
1 + е1
Рг
Л
к
(б4)
(27)
1 + ен
Величина а0 носит название к о э ф ф и ц и е н т а о т н о с и ­
т е л ь н о й с ж и м а е м о с т и 1 и имеет физический смысл от­
носительной осадки равномерно сжимаемого слоя грунта, при­
ходящейся на единицу действующего давления.
Согласно выражению (б4):
(б5)
откуда
(28)
кр1 '
Коэффициент относительной сжимаемости а0 является основ­
ной расчетной характеристикой сжимаемости (уплотнения) грун­
тов при прогнозе осадок сооружений.
Таким образом, имеем следующие характеристики сжимае­
мости грунтов, определяемые по данным компрессионных испы­
таний:
а — коэффициент сжимаемости (уплотнения);
а К— коэффициент полной компрессии;
#о — коэффициент относительной сжимаемости.
П р и м е р 2. На рис. 23 изображена компрессионная кривая для образца
пылеватой - глины нарушенной структуры. Ветвь К Ь представляет собой кри­
вую уплотнения, а ветвь ЬМ — кривую набухания.
1. Определим параметры кривой уплотнения, приняв ее за логарифмику.
По уравнению (24) можем написать
е = — А 1п ( р + р е) + С 1.
1 В прежних изданиях настоящей книги этот коэффициент ( а0) назы­
вался приведенным коэффициентом сжимаемости, а в зарубежных работах
(проф. Терцаги и др.) иногда называется коэффициентом объемной сжи­
маемости и обозначается т у .
В этом уравнении параметрами будут величины Л, р л и С\. Для трех
точек компрессионной кривой имеем следующие значения коэффициента по­
ристости:
при давлении р \ ~ \ кг/см2 коэффициент пористости е 1 = 0 ,7 6
»
»
р2—3
»
»
»
е2 = 0 ,6 3
»
з»
Рз=5 »
»
»
е3 =0,55
Определим параметр р е. По формуле (г) имеем
Е| -
е2
1п Рх— 1п Рг+ Ре ( 4 ~ — — )
____
V
/>, /
1пр2—1п
\ Р%
Р з/
чин, полу1
Подставляя численные значения входящих величин,
получим
л
л ™
0 ,7 6 —0 ,6 3
0 ,6 3 —0 ,5 5
■(-т)
0 — 1,099 + р е (
е]
1,099 — 1,609 + Ре
а- г)
Решая полученное выражение относительно р е, находим
р е = 0 ,6 0 кг/см2.
Для определения параметра А используем формулы (д) и (е ). Подстав­
ляя численные значения величин, входящих в эти формулы, получим
0 ,7 6 — 0 ,6 3
л ^
0 ,1 6 см21кг ;
Л' =
1п (3 + 0 , 6 ) — 1п (1 + 0 , 6 )
Л" =
0 ,6 3 — 0 ,5 5
1п (5 + 0 ,6) — 1 п ( 3 + 0 ,6 )
= 0, 18 см2/к г .
Среднее значение параметра Л равно
„
Л' + Л "
= 0 ,1 7 см2) к г .
Подставляя найденные значения Л и р / в уравнение компрессионной
кривой, например для е2> получим
^2 — 0, 17 1п (3 + 0 ,6 ) + С |,
откуда
Сг — 0 ,8 5 .
Таким образом, для рассмотренного примера получаем уравнение комп­
рессионной кривой в виде
е/ = 0 ,1 7 1п (р + 0 ,6 ) + 0 , 8 5 .
2. Определим коэффициент сжимаемости для отрезка компрессионной кри
кой Ы и коэффициент набухания для к'Г, приняв эти отрезки прямолиней­
ными. Величину коэффициента сжимаемости определим по формуле (26)
е1— е2 0 ,7 6 -0 ,6 3
_
г
„
а = -------- = —:------ :— = 0 ,0 6 5 см2/кг.
3
—
1
Р2---Р\
Определяя по масштабу компрессионной кривой величину ев = 0,82, полу
чим уравнение отрезка Ы в виде
е,- = 0 ,8 2 — 0,065 р[.
Найдем величину коэффициента относительной сжимаемости До для того
ж е диапазона давлений р.
По формуле (27) имеем
а
Подставляя численные значения входящих в выражения для а0 вели­
чин, получим
0 ,0 6 5
ай = -------------= 0 ,0 3 7 см?!кг.
*
1 + 0 ,7 6
'
Точно так ж е для коэффициента набухания находим
Ли
е1
0,585— 0,545
е2
Рг— Рх
3—2
= 0,02 см2!кг.
Закон уплотнения
Компрессионные кривые характеризуют способность грунта
уплотняться, т. е. уменьшать свою пористость под действием
внешних сил. Чем больше будут изменения коэффициента пори­
стости при даштм изменении давления, тем большей сжимае­
мостью будет обладать грунт. Для сильносжимаемых грунтов
при увеличении нагрузки наблюдаются резкое уменьшение ко­
эффициента пористости и резко опадающая компрессионная кри­
вая. Наоборот, для малосжима^мых грунтов (например, крупнопесчаных и т. п.) изменения коэффициента пористости при том
же удельном давлении незначительны, а компрессионная кри­
вая пологая. Чем большей нагрузкой был предварительно уплот­
нен грунт, тем меньшей сжимаемостью он будет обладать. Сжи­
маемость грунта при данном давлении р\ (рис. 24) характери­
зуется наклоном компрессионной кривой в точке, соответствую­
щей величине р\. Если дадим давлению р\ приращение Ар, го,
согласно рис. 24, коэффициент пористости е уменьшится на ве­
личину Ае. Для точки, соответствующей рь имеем:
Нш — =
—
а.
Др6
Знак минус в данном случае показывает, что увеличению
давления соответствует уменьшение коэффициента пористости*
Вводя обозначение
1ё а = а г
получим
Де
Нш — = — ау
Др
или, переходя к дифференциалам,
I-
откуда
—аар,
(2У)
Выражение (29) является точным и, принимая во внимание,
что коэффициент пористости есть отношение объема пор грунта
к объему его скелета, может быть сформулировано так: б е с к о ­
нечно м а л о е о т н о с и т е л ь н о е и з м е н е н и е о б ъ е м а
пор г р у н т а п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н о и з м е н е н и ю
давления.
При небольших изменениях давлений (практически порядка
1—3 кг/см2) уравнение (29) можно распространить и на конеч­
ные изменения величин з и р. Принимая во внимание обозна­
чения по рис. 24, получим
(30)
е1- ®2=
* (Р2 ~ Р\)
с!&
(30')
- е2 = а {р2 —А)>
что вытекает и непосредственно из выражения (26).
Зависимость (29) или (30)
следует рассматривать как пер­
вый из основных законов меха­
ники грунтов, так как по спра­
ведливости ей принадлежит
ведущее место во всех вопро­
сах практического определения
деформаций уплотнения грун­
тов под сооружениями. Эту за­
висимость мы в настоящее
время называем з а к о н о м
у п л о т н е н и я 1 и формулиру­
ем следующим образом: при
небольших изменениях уплот­
няющих давлений изменение
коэффициента пористости пря­
мо пропорционально изме­
нению давления.
Отметим, что формула (29)
является точным выражением
Рис. 24. Зависимость изменения ко­
закона уплотнения, а форму­
эффициента пористости от измене­
ла (30) — приближенным в
ния давления
(по компрессионной
конечных разностях.
кривой)
Этот закон имеет столь же
большое значение в механике
грунтов, как и закон Гука в теории сопротивления материалов.
1 Это предложение было сделано автором в 1934 г. Н. А. Ц ы т о в и ч .
Основы механики грунтов. Госстройиздат, 1934.
Следует особо обратить внимание на основную формулиров­
ку закона уплотнения, согласно которой и з м е н е н и е коэффи­
циента пористости пропорционально и з м е н е н и ю давления,
а не величина самого коэффициента пористости пропорциональ­
на давлению. Последняя формулировка приводит некоторых ав­
торов к неправильной трактовке этого вопроса. Действительно,
как было подробно описано ранее, абсолютная величина ко­
эффициента пористости зависит не только от величины внешне­
го давления, но и от условий формирования и истории суще­
ствования данного вида грунта; изменение же коэффициента
пористости для любых грунтов (песчаных, глинистых и пр.) при
небольшом изменении давлений с достаточной для практических
целей точностью можно принимать пропорциональным измене­
нию давления.
Коэффициент бокового давления
При анализе напряженного состояния грунтов в случае сжа­
тия их в условиях невозможности бокового расширения суще­
ственное значение имеет так называемый к о э ф ф и ц и е н т б о ­
кового д а в л е н ия .
Как установлено опытами, всякое увеличение давления, дей­
ствующего на горизонтальную площадку грунта, например в
компрессионном приборе при испытании на сжимаемость, вы­
зывает соответственное ему увеличение давления Л7= I йр,
действующего на вертикальную площадку, где Е—коэффициент
бокового давления грунта.
В общем случае коэффициент бокового давления грунта бу­
дет равен
йр
После отделения переменных и интегрирования получим
Я = Ьр + С,
(31)
где ^ — горизонтальное давление (боковое);
р —вертикальное давление;
С — постоянная интегрирования, определяемая из началь­
ных условий.
Уравнение (31) представляет прямую, угловой коэффициент
которой равен коэффициенту бокового давления
Что'же ка­
сается постоянной интегрирования С, то она будет различна в
зависимости от начальных условий испытания и вида грунта.
Если испытывать рыхлый песок или другой сыпучий грунт, то
для него в начале опыта боковое давление <7о = 0, откуда полу­
чим, что С = 0; если же утрамбовать песок, то в начальный
момент испытания горизонтальное давление будет равно некото­
рой величине до, а постоянная интегрирования С = <7о-
При испытании глинистых грунтов, находящихся под дейст­
вием капиллярного натяжения воды, внешнее давление на твер­
дые минеральные частицы будет передаваться лишь в том слу­
чае, если оно превзойдет величину капиллярного (менискового)
натяжения в порах грунта, средняя интенсивность которого по
формуле Лапласа (1) будет равна
__ 2о___ 4а
Я%
Ц
)
г
~7У
й
где а — поверхностное натяжение воды;
с1= 2г — средний диаметр капилляров грунта.
*
]
2,2
2.0
ив
1.В
и*
иг
ио
0,8
0,6
__а,в
т
Рис. 25. Результаты опытов по определению коэф­
фициента бокового давления
/ — рыхлый песок; 2 — утрамбованный песок; 3 — суглинок
Во все время испытания (при наличии свободного вытекания
воды) давление
остается постоянным, в таком случае посто­
янная интегрирования должна равняться.
С
ЯXIV’
Изложенное подтверждается непосредственными опытами,
проведенными в СССР в Институте оснований1, Институте пути
МПС к Военно-инженерной академии2, некоторые результаты
которых изображены на рис. 25.
1 Сборник ВИОС, № 3,
1934.
2 «Вестник Военно-инженерной академии РККА» № б, 1934.
Как показывают соответствующие измерения, все экспери­
ментальные точки укладываются на прямых линиях, тангенс
угла наклона которых к оси давлений р будет равен коэффици­
енту бокового давления грунта Е.
Таким образом, для экспериментального определения коэф­
фициента бокового давления $ необходимо опытным путем по­
лучить ряд значений бокового давления <7 в зависимости от
величины р. Отметим, что отрезок, отсекаемый прямой
<у=Ё/?—<7^ на оси давлений (рис. 25), дает возможность найти и
средний диаметр пор грунта, определяющий его капиллярные
свойства 1.
В заключение приведем некоторые значения коэффициента
бокового давления 5 для типичных грунтов, полученные опыт­
ным путем различными авторами:
для
по Булычеву, Гундорову
песков
..................................................0 , 3 5 - 0 , 4 1
для суглинков
по данным лаборатории ВИА—Покровского, Лалетина,
Эрлиха и др. . . ..................................................................... 0 , 5 —0, 7
для
глин
по Т е р ц а г и ........................................................................................ 0 ,7 —0 ,7 4
Общий
случай
компрессионной зависимости.
грунтовой массы
Гидроемкость
В общем случае изменения коэффициента пористости будут
зависеть не только от сжимающих напряжений, действующих на
горизонтальные площадки, но и от сжимающих напряжений,
действующих в других направлениях. Примем наиболее простое
положение, что коэффициент пористости грунта в л ю б о й т о ч ­
ке з а в и с и т в о д и н а к о в о й с т е п е н и от в е л и ­
чины всех г л а в н ы х н а п р я ж е н и й , д е й с т в у ю щ и х
в э т о й т о ч к е , являясь функцией от их суммы 0, и не зави­
сит от тех или иных соотношений между ними2. Рассмотрим
случай сжатия слоя грунта без возможности его бокового рас­
ширения, или, что то же самое, случай действия сплошной рав­
номерно распределенной нагрузки. Выделим внутри грунта эле1 Н. М. Г е р с е в а н о в , Д. Е. П о л ь ш и н. Теоретические основы
механики грунто-в. Стройиздат, 1948, стр. 166— 169.
2 Это положение было принято В. А. Флориным (см. «К расчету со­
оружений на слабых грунтах». Сб. Гидроэнергопроекта, № 2, 1937) в каче­
стве рабочей гипотезы; оно дает те же конечные результаты, что и более
строго доказанная проф. Н. М. Герсевановым зависимость коэффициента
пористости для общего случая напряженного состояния (см. Н. М. Г е р с ев а н ов. Основы динамики грунтовой массы, 1937).
Ю
Н. А. Цытович
ментарный параллелепипед, так чтобы его верхняя грань была
параллельна ограничивающей массив плоскости (рис. 26), тогда
грани параллелепипеда будут испытывать главные напряжения,
которые обозначим ох, ау и ог. Из условия равновесия выте­
кает, что
°г=Р>
(а)
где р — интенсивность внешней сплошной равномерно распреде­
ленной нагрузки.
Так как боковое рас­
ширение грунта невозмож­
но, то для определения
сжимающих напряжений ах
и
следует допустить
6?х•— Гу = 0,
(б)
где ех и еу — относительные
деформации по осям х и у.
Из равенства (б) выте­
кает, что
Р'ис. 26. Схема напряжений в элементе
(в)
Г
грунта при действии сплошной равно­
Относительная
дефор­
мерно распределенной нагрузки
мация ех, как известно из
теории сопротивления ма­
териалов, при допущении линейной зависимости между напря­
жениями и деформациями будет равна
^0
П0
где Е о и [х0 — постоянные величины, аналогичные модулю нор­
мальной упругости и коэффициенту Пуассона уп­
ругих тел: величины Е0 и р0 с индексом «о» от­
косятся к общей деформации грунта.
Так как
<*г= Р и ех = 0, то из уравнения (г) для рас­
сматриваемого случая получим
в, = °у = г1 г -гоР -
(д)
Множитель —--0-— перед р в уравнении (д) показывает, какую часть от вертикального давления составляет горизонтальное
и является коэффициентом бокового давления грунта в состоя­
нии покоя
Таким образом:
Тогда
сх =
су =
1р.
(е)
В случае сжатия слоя грунта без возможности его бокового
расширения сумма главных напряжений будет равна
0= о^ + ау + ог
(ж)
или
(33)
0= (1 + 2%)р,
откуда
р =
0
------- .
1+2$
( з )
Принимая логарифмическое очертание компрессионной кри­
вой, находим
е1= — Л \п ^ ^ ^ +
+ С г.
(и)
Для отрезка же компрессионной кривой, принимая его пря
молинейным, т. е. считая коэффициент сжимаемости а постоян
ньвм, получим
В; ео“
(К)
1 +2? ’
откуда
е _(----_— о— е = сопз!.
' 1
+ 26
( л )
Полученное уравнение показывает, что сумма главных на­
пряжений вполне определяет изменение коэффициента пористо-*
сти грунта в данной точке. Это положение, впервые установлен­
ное проф. Н. М. Герсевановым, названо им п р и н ц и п о м гидр о е м к о с т и грунтовой массы, так как для грунтовой массы
коэффициент пористости пропорционален влажности, и всякое
изменение коэффициента пористости грунта может произойти
лишь в результате изменения влажности грунта. Поэтому и
сумму трех главных напряжений в данной точке грунтовой мас­
сы, когда идет речь о влажности грунта в этой точке, проф,
Н. М. Герсеванов называет г и д р о ем к о с т ь ю г р у н т а 1.
Определение капиллярного давления
Пользуясь понятием г и д р о е м к о с т и грунтов, можно для
г р у н т о в о й м а с с ы , т. е. для полностью водонасыщен-ных
грунтов с наличием в порах с в о б о дн ой г и д р а в л и ч е с к и
1 Н. М. Г е р с е в а н о в .
издат, 1933.
Основы динамики грунтов эй массы. Госстрой-
н е п р е р ы в н о й в о д ы, определить среднюю величину дав­
ления капиллярной воды, или так называемое « к а п и л л я р ­
ное д а в л е н и е » , являющееся одной из причин, обусловли­
вающих связность дисперсных грунтов. Действительно, уплотне­
ние грунта до некоторой величины объема пор (коэффициента
пористости е) может быть достигнуто не только приложением
внешней уплотняющей нагрузки, но и путем обезвоживания
(подсушивания) образца грунта на воздухе, когда объем грунта
уменьшается под действием всестороннего капиллярного дав­
ления р к.
Капиллярное давление в грунтах, каж указывалось ранее
(см. главу 1), можно рассматривать каж вторичный эффект дей­
ствия адсорбционных сил поверхностей минеральных частиц в
капиллярных канальцах и порах грунтов, результатом чего яв­
ляется давление менисков воды по поверхности раздела воз­
дух—-вода.
Капиллярные силы могут учитываться лишь при не очень ма­
лых размерах пор грунта. Так, по проф. А. В. Думанскому1, при
размерах пор в 1 0 '7 см и меньших образование менисков воды
невозможно, что и является пределом применимости теории ка­
пиллярного давления в грунтах.
Рассмотрим простейший случай действия капиллярных сил
в грунтовой массе. Пусть слой грунта, бесконечно распростра­
ненный в стороны, загружен оплошной равномерно распределен­
ной нагрузкой (например, весом вышележащих слоев грунта)
общей интенсивностью р кг/см 2 (рис. 27). Допустим, что поверх­
ность грунта совпадает с поверхностью менисков, ограничиваю­
щих зону насыщения капиллярной водой, и что грунт находится
в статическом состоянии. Вес столба воды высотой Н см от уров­
ня грунтовых вод до поверхности менисков создает добавочную
нагрузку, которая приложена на уровне поверхности менисков
я при расчетах должна рассматриваться как сплошная внешняя
равномерно распределенная нагрузка.
Давление воды в точке а будет разно
Рт = Тв(Я —2а),
(а)
где Н — напор (отметка поверхности уровня воды);
г а — отметка рассматриваемой точки;
7В— объемный вес воды ( ?в = 1 г/см3= 1 т/м3).
Так как г а в рассматриваемом случае (рис. 27) больше Н,
то давление отрицательное, т. е. капиллярная вода будет испы­
тывать -растягивающие напряжения. Принимая во внимание обо­
значения рис. 27, получим
_________
/ > * = - Тв ( А - Ю (б)
1 А. В. Д у м а н с к и й и д р. Коллоидно-химические исследования вод­
ных свойств торфа. «Коллоидный журнал», вып. 2, 1936.
Для «рассматриваемого случая максимальное давление капил­
лярной (воды, (передающееся на скелет «грунта, будет равно н
противоположно по знаку максимальным растягивающим напря­
жениям в воде у (поверхности 'менисков при йа= 0 , т.е.
или
Л = - Т«А(34)
Таким образам, капиллярное давление в грунте, не обладаю­
щем структурным сцеплением, будет равно произведению объ-
г
ш
;; щ . Ж
; ;■1
<:
• <
С • ’• ’ . в
*
ь-
■а-
0
■
------- ]
Рис. 27. Схема действия .сил в грунтовой массе
р — равномерно распределенная нагрузка; А—А — поверхность
менисков воды в капиллярах грунта; В—В — уровень грунто­
вых вод
©много (веса воды и а расстояние от (поверхности менисков до
уровня грунтовых вод.
Определим напряжение в скелете грунта для горизонтальной
площадки, например, у точки а. Проведем горизонтальное сече­
ние через точку а. Из условия равновесия вытекает, что сумма
давлений на скелет грунта ра и гидростатического давления во­
ды р тУ также передающегося на скелет грунта, должна быть
равна сумме давлений от внешней «нагрузки, «веса грунтового
скелета и веса воды. Принимая во внимание, что объем грунто­
вого скелета в 1 см3 грунта равен
—— , а объем воды для
1+ •
грунтовой массы — объему пор
и обозначая давление
1+ е
от /внешней нагрузки через оЛ, получим
Ра
Р'ш
аа ~Ъ Ту |
^
*4” Тв ^ ^
(в)
или, 'подставляя значение рт из выражения (б) и решая урав­
нение (в) относительно р а , после несложных преобразований бу­
дем иметь
Ра = яа + (-1 ц!7еВ-Ьа + Т,А.
(Г)
Если таким же (путем определить давление в любой другой
точке грунтовой массы, например в точке Ь или с, то получим,
что легко 'можно доказать, прежнее выражение, в котором лишь
необходимо заменить во втором члене величину На величиной !гь
или Нс. Во втором члене выражения (г) величина ХЕЕ!Тв пред­
ставляет собой объемный вес грунта, облегченный весом вытес­
ненной им воды [см. формулу (И) ], а третий член — капилляр­
ное давление р к— ув/г.
На основании изложенного приходим к следующим положе­
ниям:
1) для статического состояния грунтовой массы давление в
скелете грунта на любой глубине складывается из трех давле­
ний: от внешней нагрузки, собственного веса грунтового скелета,
облегченного весом вытесненной им воды, и капиллярного дав­
ления;
2) при расчете давления от собственного веса грунта всегда,
когда имеем дело с грунтовой массой, надо вес частиц грунта
принимать с учетом взвешивающего действия воды, т. е. при вы­
числении давлений в скелете принимать удельный вес грунта
равным ту Тв
3) при расчете конструкций фундаментов часть фундамента,
опущенную ниже уровня грунтовых вод, следует всегда считать
облегченной весом вытесненного объема воды;
4) в случае заглубления подошвы фундаментов ниже поверх­
ности менисков, но выше уровня грунтовых вод при расчете дав­
лений в скелете грунта необходимо учитывать добавочную на­
грузку— вес столба капиллярной воды от подошвы фундамен­
та до уровня грунтовых вод.
Формула (34) дает значение величины капиллярного давле­
ния для водонасыщенных несвязных грунтов, содержащих в по­
рах свободную гидравлически непрерывную воду. Если вырезать
из такого грунта некоторый его объем, то целость, или связность
его будет поддерживаться в с е с т о р о н н и м к а п и л л я р н ы м
давлением.
.Однакр на практике встречается целый ряд глинистых грун­
тов, связность которых нельзя определять выражением (34), так
как многие грунты, помимо капиллярных, обладают молекуляр­
ными и другими связями, сложными по своей физической при­
роде. Определение 'связности таких грунтов представляет особую
задачу.
В ряде (практических приложений механики грунтов требует­
ся знать порядок величин сил, действие которых может заменить
связность грунта, обусловленную его (уплотнением. Такими эк­
вивалентными силами могут быть капиллярные, поэтому среднее
значение-этих сил мы и называем э к в и в а л е н т о м к а п и л ­
лярного давления.
Эквивалент капиллярного давления можно определить не­
сколькими способами: по компрессионной кривой нарушенной и
естественной структуры и непосредственными измерениями на
специальные приборах.
Пе р в ы й с п о с о б применяется для грунтов, подвергавших­
ся лишь гравитационному уплотнению в водных бассейнах, и
заключается в определении эквивалента капиллярного давле­
ния по величине природного коэффициента пористости и по дан­
ным г л а в н о й в е т в и к о м п р е с с и о н н о й к р и в о й (на­
рушенной структуры). Если мысленно выделить из грунта кубик,
то можно считать, что капиллярное давление будет со всех сто­
рон одинаково, а следовательно, сумма главных напряжений от
действия только капиллярных сил (гидроемкость грунта) будет
равна
0 = °Х + ау + аг = 3/?к,
где Рк — эквивалент капиллярного давления.
Сравнивая гидроемкость элемента грунта, сжимаемого в
компрессионном приборе, с гидроемкостью грунта, находящегося
в природных условиях, и принимая во внимание формулу (33),
получим
Л (1 + 2$) = 3Рк,
где р 5 — уплотняющее давление;
$— коэффициент бокового давления грунта;
откуда
Р .= ^ Р
в‘
(35)
Полагая для глинистых грунтов (см. табл. 7) величину 5 = 0,7,
получим
Л = 0,8/7,.
(350
Величина уплотняющего давления р 8 определяется по глав­
ной ветви компрессионной кривой как давление, соответствую­
щее коэффициенту пористости образца грунта естественной не­
нарушенной структуры (рис. 28).
В т о р о й с п о с о б определения эквивалента капиллярного
давления применим лишь для грунтов, частицы которых не свя­
заны между собой цементацией. Заключается он в .непосред­
ственном замере того давления, при котором образец грунта
естественной н е н а р у ш е н н о й структуры, заложенный в ком­
прессионный прибор (одометр) с приспособлением в виде упо€
Рис. 28. Определение капиллярно­
го давления по главной ветви
компрессионной кривой
Рис. 29. Определение капилляр­
ного давления ъ одометре по об­
разцу грунта ненарушенной струк­
туры в условиях невозможности
его набухания
ра, не позволяющего грунту разбухать, начинает при увеличении
нагрузки деформироваться. Увлажнение грунта производится
снизу, причем все давление набухания передается на упоры, и
при дальнейшем постепенном нагружении образца деформация
его обнаруживается только тогда, когда внешнее давление будет
равно давлению набухания, приравниваемому в данном случае
эквиваленту капиллярного давления. Если вычертить для дан­
ного случая компрессионную кривую, то точка ее перегиба
(рис. 29) и будет приближенно определять величину эквивален­
та капиллярного давления р к.
Понятие «давление связности»
Связность грунтов определяется, однако, не только рассмот­
ренным выше капиллярным давлением, но и многими другими
причинами, главнейшими из которых будут водно-коллоидные и
цементационно-кристаллизационные связи.
Общую связность дисперсных грунтов можно рассматривать
как результатирующее действие некоторых внутриобъемных сил,
обусловленное действием уплотняющих давлений, электромоле-
кулярным притяжением между твердыми минеральными части­
цами, а также между твердыми частицами и их водными оболоч­
ками, склеивающим действием коллоидов и жесткими цемента­
ционно-кристаллизационными связями.
Суммарный эффект действия этих сил мы и называем «дав­
лением связности»1. Это давление эквивалентно общей связно­
сти грунта и заменяет суммарное действие всех сил сцепления,
включая и цементацию частиц грунтов. Давление связности от­
лично от капиллярного давления р к, так как последнее ;не 'учи­
тывает ряда факторов, например связности, обусловленной це­
ментацией твердых частиц минерального скелета грунта.
Давление связности, которое в дальнейшем мы будем обо­
значать через р г, может быть вычислено, если известна величина
суммарного сцепления данного грунта при неизменном его фи­
зическом состоянии, определяемом природной плотностью и всей
совокупностью сил связности грунта. Суммарное сцепление на­
ходится опытным путем при испытании грунтов на специальных
приборах (при исследовании предельных сопротивлений грун­
тов) и вычисляется (используя аналитические зависимости, вы­
текающие из теории прочности грунтов), например, по диаграм­
мам (кругам) предельных напряжений, построенным по резуль­
татам испытаний грунтов на сдвиг и сжатие, или по некоторым за­
висимостям теории пластичности, используя результаты опытов
на вдавливание.
Эти методы определения давления связности
будут рас­
смотрены ниже2.
§ 3. ВОДОПРОНИЦАЕМОСТЬ ГРУНТОВ. ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ
Условие водопроницаемости грунтов
Все природные грунты обладают той или иной степенью во­
допроницаемости, так как твердые частицы грунтов не сплошь
занимают их объем, а всегда между ними имеются промежутки
( поры) , с о о б щ а ю щ и е с я м е ж д у с о б о й , что и обу­
словливает водопроницаемость грунтов. Наличие системы со­
общающихся пор и является условием водопроницаемости.
На практике же некоторые виды глинистых грунтов, напри­
мер плотные «жирные» глины (т. е. глины, состоящие из очень
дисперсных гладких частиц, большей частью чешуйчатой фор­
мы), причисляют к водонепроницаемым грунтам. Однако такое
рассмотрение этих глин не будет строго соответствовать действи­
тельности, так как при определенных напорах воды, например
1 См. третье издание книги «Механика грунтов». Госстройиздат, 1951.
2 См. § 4 настоящей главы.
при действии значительной (величины уплотняющей нагрузки,
выдавливающей воду из пор грунта, ,и эти глины будут водо­
проницаемыми, но вытекать из них вода будет в весьма не­
значительных количествах, (быстро испаряющихся с поверхности
глины, соприкасающейся с воздухом (даже при «большой его
влажности). Здесь вопрос будет заключаться лишь «в степени
водопроницаемости грунтов. Так, например, песчаные граве­
листые и тому подобные грунты будут принадлежать к сильно­
водопроницаемым грунтам, глинистые же — к маловодопро­
ницаемым, но с весьма различной проницаемостью.
Водопроницаемость грунтов и их обводненность часто яв­
ляются решающим фактором при производстве фундаментных
работ, определяющим метод их ведения и стоимость. От водо­
проницаемости грунтов зависит скорость их уплотнения, что под­
робно будет рассмотрено ниж е1. Кроме того, при движении во­
ды в грунтах возникают гидродинамические давления, обуслов­
ливающие вымыв (суффозию) частиц грунта, и часто являющие­
ся причиной оползневых процессов.
Движение воды в грунтах происходит (под действием возни­
кающих в поровой воде разностей давлений (напоров) для раз­
личных сечений грунта, причины чего могут быть весьма различ­
ными. Так, парообразная вода в грунтах будет перемещаться
под действием разности упругости пара в различных точках мас­
сива, которая в свою очередь будет прямо пропорциональна
температуре грунта; пленочная вода (диффузная вода гидратных оболочек твердых частиц) будет двигаться под действием
разности осмотических давлений, капиллярная — иод действием
адсорбционных -сил смачивания поверхности грунтовых капил­
ляров и, наконец, гравитационная — под действием напора во­
ды, обусловленного разностью уровней воды в различных сече­
ниях рассматриваемого массива грунта.
Наибольшее значение в механике грунтов имеют осмотиче­
ское и гравитационное движения воды в грунтах, интенсивность
которых зависит не только от величины действующих напоров
(давлений в воде), но и от водопроницаемости грунтов.
Закон фильтрации
Как установлено опытами ряда исследователей (Жуковский,
Пуазель, Дарси, Павловский и др.), движение воды в средне­
зернистых и мелких песках, а также в пластичных глинах может
с достаточной для практических целей точностью рассматривать­
ся как параллельно-струйное ламинарное (медленное) движе­
ние воды в (пористой среде, которая обладает переменной пори­
стостью и переменной водопроницаемостью.
1 См. последние два раздела настоящего параграфа, а также главу VI.
Объем воды, (протекающей параллельными струями через во­
допроницаемое тело, (по Дарси (1885 г.) будет пропорционален
гидравлическому (уклону, времени и площади поперечного се­
чения тела, т. е.
(± — кР П ,
(а)
где (2 — объем воды;
Р — площадь поперечного сечения грунта;
( — время;
к — коэффициент водопроницаемости, или фильтрации;
/ — гидравлический уклон или градиент, равный отноше­
нию потери напора к длине пути фильтрации;
/ = н '2~ н ' -,
(б)
где # 2—Н\ — потери напора;
/ — длина пути фильтрации.
Если обозначить расход воды, отнесенный к единице площа­
ди поперечного сечения, или так называемую с к о р о с т ь
ф и л ь т р а ц и и , через <7, т. е. <7= —
то формула (а) будет
П ,
иметь вид
ц=к1.
(36)
Выражение (36) формулирует в то р о й з а к о н м е х а н и ­
ки г р у н т о в — закон ламинарной фильтрации — скорость
фильтрации воды в порах грунта прямо пропорциональна гид­
равлическому градиенту, т. е. отношению потери напора к дли­
не пути фильтрации.
При изучении скорости уплотнения грунтов напор создается
внешней нагрузкой, которая и обусловливает выдавливание
(фильтрацию) воды из пор грунта. Отметим, что скорость филь­
трации не есть действительная скорость движения воды в порах.
Среднюю скорость движения воды «можно получить, разделив
расход воды через, единицу поперечного сечения грунта на пло­
щадь сечения пор, которая для единицы объема грунта равна
п = —^— . Тогда для с р е д н е й с к о р о с т и движения воды,
1+ е
которую обозначим V, получим
или, принимая во внимание уравнение (36) и формулу (6),
__ * т 1 Т~ в
ю = к ! —— .
Коэффициент фильтрации к равен скорости фильтрации при
гидравлическом градиенте I, равном единице. Так как I — отвле­
ченное число, то коэффициент фильтрации, или коэффициент
водопроницаемости, имеет размерность скорости, т. е. выра­
жается в см!сек, см!мин, см!год и т. п.
Скорость уплотнения грунтовой массы в известных пределах
прямо пропорциональна коэффициенту водопроницаемости,
определение которого при данной нагрузке имеет большое зна­
чение для расчетов деформации грунтов.
Пользуясь кривой скорости сжатия, можно определить коэф­
фициент фильтрации (водопроницаемости) для мелкозерни­
стых грунтов, процесс сжатия которых продолжается длительное
время.
Опыты показывают, что величина коэффициента фильтрации
зависит как от механического состава грунта, так и от его пори­
стости и структуры. Мелкодисперсные грунты имеют очень ма­
лый коэффициент фильтрации, определение которого путем не­
посредственного измерения количества профильтровавшейся че­
рез слой грунта воды часто бывает затруднительным, и его при­
ходится определять косвенным методом — по наблюдению вре­
мени сжатия грунта. Если образец грунта, насыщенный водой,,
подвергать различным давлениям и для каждого давления, ко­
торому будет соответствовать определенная плотность грунта,
определить коэффициент фильтрации, то получим ряд значений.
По этим значениям можно построить кривую изменения коэффи­
циента фильтрации в зависимости от величины коэффициента
пористости. Для небольших изменений коэффициента пористо­
сти, как показывают соответствующие исследования, с доста­
точной для практических целей точностью может быть принята
линейная зависимость между коэффициентом фильтрации и ко­
эффициентом пористости. Таким образом, для каждого измене­
ния нагрузки .необходимо определить соответствующий этому
изменению коэффициент фильтрации насыщенного водой грун­
та. Приведем некоторые средние значения коэффициента филь­
трации в см!сек для грунтов при давлении -около 1—2 кг/см1\.
п е с к и ................................................... МО-1—М 0~4
супеси............................................ М0~3-М 0~6
суглинки . . • ............................... /• 10“5—/■10“ 8
глины . • ...................................../.КГ"7—/-10“10
Величина / означает любое число от 1 до 9. Так как коэффи­
циент фильтрации, выраженный в см/сек, имеет чрезвычайно ма­
лую величину, то в технических приложениях иногда выражают
его в см/год. Для перевода см/сек в см1год можно принять, что
I с м /се к^З - 107 см/год.
О начальном градиенте в глинистых грунтах
Наличие связанной воды в дисперсных грунтах значительно
осложняет процесс фильтрации в них воды. Аномальные свой­
ства связанной воды могут существенно сказаться на водопро­
ницаемости грунтов, особенно тонкодиспероных, размер пор ко­
торых приближается к толщине гидратационных слоев воды.
Это обстоятельство необходимо учитывать прежде всего при изу­
чении фильтрации воды в глинистых грунтах.
Приоритет исследования вопроса фильтрации воды в глини­
стых грунтах безусловно принадлежит советским ученым.
Впервые указание о том, что глинистые грунты характери­
зуются аномальной фильтрацией и водопроницаемы лишь при
определенной величине гидравлического градиента, было сделано
еще в 1930 г. на гидрологическом съезде в Ленинграде проф.
Н. П. Пузыревским *. При изучении осадок торфа под насыпями
К. П. Лундиным12 были определены величины начальных фильтра­
ционных градиентов для образцов торфа нарушенной и ненару­
шенной структуры. Исследуя водопроницаемость керамических
фильтров, Б. В. Дерягин и Н. А. Крылов3 обнаружили, что при
радиусе пор 0,05
(микрона) фильтрация воды наблюдается
лишь после того, как избыточный напор превзойдет некоторуювполне определенную для данного фильтра величину. Опыты
Б. В. Дерягина и Н. А. Крылова впервые показали, что пори­
стые тела могут быть водонепроницаемы при определенных зна­
чениях градиентов напора.
Далее водопроницаемость связных грунтов с учетом свойств
связанной воды исследовалась во Всесоюзном институте
гидротехники Б. Ф. Рельтовым4. На основании своих оригиналь­
но поставленных опытов Б. Ф. Рельтов установил, что связные
грунты действительно могут быть водонепроницаемы, но только
при градиентах, не превышающих некоторых н а ч а л ь н ы х
значений.
Этот же вопрос исследовал в Научно-исследовательском ин­
ституте Минмашстроя (Ленинград, 1948—1949 гг.) С. А. Р о за5,
который поставил серию систематических опытов по изучению
фильтрации воды в плотных глинистых грунтах с учетом влия­
ния свойств связанной воды.
1 Н. П. П у з ы р е в с к и й . Фундаменты, 1934.
2 К. П. Л у н д и н. Осадка торфа под насыпями, 1935.
3 Б. В. Д е р я г и н , Н. А. К р ы л о в . Аномальные явления при течении
жидкостей через жесткие узкопористые фильтры. Труды совещания по вяз­
ким и коллоидным растворам, вып. 2, АН СССР, 1944.
4 Б. Ф. Р е л ь т о в . Водонепроницаемость связных грунтов. НИИГ. 1946.
5 С. А. Р о з а. «Гидротехническое строительство» № 9, 1950.
Наконец, проф. В. А. Флорин посвящает вопросу о началь­
ном градиенте напора специальный раздел в своей монографии1.
Изложим кратко наиболее важные результаты перечислен­
ных исследований.
Так как в дисперсных (глинистых грунтах (Минеральные ча­
стицы окружены адсорбированными и лиосорбированными слоя­
ми связанной воды, то свободная фильтрация может происхо­
дить лишь в пределах части пор, не занятых связанной водой.
Если же поры полностью заполнены адсорбированной и лиосорбированной водой, то вопрос о фильтрации воды в глинах ос­
ложняется, поскольку свойства связанной воды иные, чем свой­
ства свободной воды. В частности, существенное влияние на про­
цесс фильтрации оказывает вязкость воды, которая будет тем
больше, чем тоньше слои связанной воды. Так, по (проф. Б. А.
Дерягину2 при толщине слоя воды 0,16(х коэффициент вязкости
(при температуре 16—18°С) равен д =0,0098 пуаза, при толщи­
не же 0,02 ц у = 0,045 пуаза. Как показали исследования проф.
М. П. Воларовича3, течение вязкой жидкости начинается лишь
после того, как напряжение сдвига превзойдет некоторое пре­
дельное для данной жидкости значение. Тонкие же слои воды,
по проф. Б. А. Дерягину, обладают значительной упругостью
при сдвиге, например при толщине пленки 0,15 р. (модуль сдви­
га еще близок к нулю, но при толщине 0,089 р- он уже равен
193 кг!см2.
Таким образом, чтобы началась фильтрация воды в глини­
стых грунтах, должно быть преодолено вязкое сопротивление
сдвигу слоев связанной воды, заполняющей их поры.
Приведенные общие соображения о роли связанной воды в
глинистых грунтах полностью подтверждаются результатами не­
посредственных опытов по изучению фильтрации воды в этих
грунтах. Согласно исследованиям Б. Ф. Рельтова и системати­
ческим опытам С. А. Роза, зависимость скорости фильтрации от
гидравлического градиента, если рассматривать фильтрацию в
широком диапазоне градиентов напора, не подчиняется зависи­
мости <7= &/, а имеет ряд своих особенностей.
На рис. 30 (кривая I I) представлена зависимость скорости
фильтрации воды в плотных глинах от величины напорного гра­
диента / = — , где Н — действующий напор, а / — толщина ис­
пытываемого образца грунта. На этой кривой можно отметить
1 В. А. Ф л о р и н . Основы механики грунтов, т. I, § 7. Госстройиздат,
1959.
2 Б. А. Д е р я г и н . Упругие свойства тонких слоев воды ЖФХ, вып. 1,
1936.
3 М. П. В о л а р о в и ч . О вязкости и пластичности дисперсных систем,
«Коллоидный журнал» № 7—9, 1936.
три характерные точки: 1, 2 и 3. Точка 1 соответствует н а ч а л ь ­
н о м у г р а д и е н т у / н, до достижения величины которого
еще нет фильтрации.
Как только напорный градиент достигнет величины / н, воз­
никнет фильтрация воды через 'слой глинистого грунта, но за­
висимость -скорости фильтрации # от величины напорного гра­
диента еще на некотором
участке будет криволинейна,
и лишь при достижении гра­
диентом величины / пр (точ­
ка 2) кривая переходит в
прямую, т. е. для значений
\>1 пр будет справедлив ли­
нейный закон фильтрации.
Следует отметить,
что
на величину начального
градиента при его малых
значениях влияют продол­
жительность действия напо­
ра (сказывается вязкость
связанной воды), темпера­
тура, а также сотрясения и
вибрации. Поэтому при экс­
периментальном определе­
нии величины / н для иссле­ Рис. 30. Зависимость между скоростью
фильтрации и напорным градиентом
дуемого глинистого грунта
/ — для песка; / / — для глины
опыты должны быть проде­
ланы особо тщательно при
исключении (или точной оценке) посторонних влияний. Кроме
того, как показывают соответствующие опыты, участок 1—2
часто бывает трудно обнаружить, и без большой погрешности
можно принимать в практических расчетах изменение скорости
фильтрации по ломаной кривой (0 —Г —3), т. е. считать, что
достижения напорным градиентом величины Г н фильтрация
практически отсутствует, а далее подчиняется линейному за­
кону, причем скорость фильтрации будет равна
Ч = к '( 1 - 1 'н).
(38)
Наконец, при дальнейшем возрастании градиента после до­
стижения им некоторой величины 1т (точка 3) зависимость
между # и / не подчиняется закону прямолинейной фильтрации.
Для иллюстрации изложенного приведены результаты несколь­
ких опытов С. А. Роза 1 по изучению фильтрации воды в глинах
(табл. 8).
1 С. А. Р о з а . Осадки гидротехнических сооружений на глинах с ма­
лой влажностью. «Гидротехническое строительство» № 9, 1950.
Таблица
8
Результаты опытов по изучению фильтрации воды в уплотненных
глинах
Линейная фильтрация
Уплотняющая
Конечная влаж­
ное 1Ь в %
нагрузка в кг1см?
Избыточный
напор в см
угловой коэ ьфициент к.' в см /ссь
начальный
градиент
1
о
32,5
50— 15
1,05*10-8
15
60-17
57—36
0,85 *10 -8
0,65*10-8
20
2 7 ,7
5 -6
27
74-44
о
31
г
Примечание.
о
со
1
31
2—5
27
Высота образцов глины принималась от 1,17 до 1,30 см.
Опыты также показали, что для большинства глин 1 уравне­
ние прямолинейной фильтрации применимо лишь для пластич­
ной их консистенции (при влажности, большей предела раска­
тывания); для глин же, влажность которых близка к пределу
раскатывания, это уравнение неприменимо.
Таким образом, фильтрация воды в глинистых грунтах будет
происходить лишь в зонах, где величина градиентов напора
больше начального для данной глины градиента / н.
Влияние водопроницаемости на скорость сжатия
При описании компрессионных опытов отмечалось, что образ­
цы испытываемых грунтов должны выдерживаться при каждой
нагрузке до полной стабилизации их осадок. Непосредственные
наблюдения показывают, что для образцов грунта одних и тех
же размеров (например, при высоте их, равной 1 ель) время пол­
ного затухания осадок измеряется от нескольких секунд (круп­
нозернистые пески) до нескольких дней (плотные глины).
Если все поры заполнены водой, то сжатие грунта без воз­
можности бокового расширения (в одометре) может происхо­
дить лишь за счет выдавливания воды из пор, и скорость уплот­
нения грунта будет зависеть главным образом от скорости
выдавливания воды из пор. Для уяснения механизма этого про­
цесса рассмотрим модель сжатия грунтовой массы, т. е. водона­
сыщенного грунта, содержащего свободную воду.
1 При дальнейшем экспериментальном изучении этого вопроса, по-види­
мому, необходимо выделить в особую группу глины, адсорбирующие воду
только внутренними поверхностями кристаллов, для которых начальный
градиент будет весьма мал.
Представим себе сосуд, наполненный водой и закрытый
поршнем ((рис. 31), имеющим несколько отверстий. Поршень
поддерживается металлической пружиной, причем пружина мо­
жет быть упругой (например, стальной) или упруго-вязкой (на­
пример, свинцовой). Вода, находящаяся в сосуде-, будет изобра­
жать грунтовую воду, пружина—скелет грунта (упругий или уп­
руго-вязкий) и отверстия ;в поршне —•капилляры грунта. Понят­
но, что такая модель не будет полностью отображать сложней­
шую
природу реальных
грунтов, особенно глини­
Р к г/см г
стых: в ней нет ни адсорб­
ционных оболочек воды во­
круг твердых частиц, ни
структурной связности ме­
жду частицами и т. п.
Однако основные элемен­
ты—-упругий или упруго­
вязкий скелет грунта (пру­
жина) и свободная вода,
заполняющая пространство
между скелетом грунта,—
модель сжатия
у такой модели есть, что и Рис. 31. Механическая
грунтовой массы
позволяет нам рассмотреть
общий процесс выдавли­
вания воды из пор водонасыщенных грунтов, находящихся в
состоянии грунтовой массы.
Если к поршню приложить внешнюю нагрузку интенсив­
ностью р кг!см2, то в первый момент нагрузка будет переда­
ваться полностью на воду, так как для того чтобы пружина
могла сжаться и воспринять некоторое давление, вода должна
вытечь из сосуда. Если отверстия в поршне крупные, то вода
вытечет быстро, а давление быстро передастся на пружину.
Если же отверстия очень мелкие, то выдавливание воды будет
чрезвычайно медленным, и полная деформация пружины прои­
зойдет лишь спустя длительное время. Чем меньше отверстия,
тем медленнее будет происходить сжатие пружины. Через неко­
торый промежуток времени, который зависит от скорости выте­
кания воды, пружина полностью воспримет внешнюю нагрузку,
что будет соответствовать состоянию равновесия в грунтовой
массе. Описанная модель дает ясное представление о процессе
сжатия грунтовой массы. Если снять внешнюю нагрузку с пор­
шня, то последний будет стремиться занять первоначальное по­
ложение, при этом соответствующее количество воды всасывает­
ся сосудом. Если пружина обладает не полной упругостью, то
поршень не придет в первоначальное положение, и будет на-
блюдаться некоторая остаточная деформация, т. е. крявая набу­
хания не совпадет с кривой уплотнения.
Они-санный процесс сжатия в реальных грунтах осложнится
рядо;м существенных влияний: неупрупими перемещениями и
сдвигами частиц, расклинивающим действием тонких слоев ве­
ды, особенно в грунтах с чешуйчатой формой частиц, упругостью
структурных связей (например, коллоидных) и другими обстоя­
тельствами, которые влияют на деформацию сжатия (уплотне­
ния) и набухания грунтов. Однако общий характер процесса
уплотнения грунтов моделируется достаточно точно: так, для
песчаных грунтов, имеющих относительно крупные поры, процесс
уплотнения (в результате выдавливания воды, не учитывая сдви­
гов частиц и некоторой их перегруппировки) произойдет чрез­
вычайно быстро; для глинистых же грунтов, имеющих большое
число очень мелких пор, этот процесс будет продолжаться весь­
ма долго. Таким образом, для всех водонасыщенных грунтов,
содержащих в своих порах свободную воду, скорость уплотне­
ния будет зависеть от их водопроницаемости и фильтрационной
способности. В природных глинистых грунтах первостепенное
влияние на скорость фильтрации воды будет оказывать наличие
адсорбированных слоев воды, которые, заполняя поры глины,
вызывают в ней ряд особых явлений. Влияние адсорбированных
слоев воды на водопроницаемость и уплотняемость глин требует
особого изучения и рассматривается нами ниже.
Отмеченное при рассмотрении описанной модели сжатия
грунтовой массы влияние водопроницаемости на скорость сжа­
тия подтверждается и результатами непосредственных опытов
по изучению сжимаемости различных грунтов.
Так, на рис. 32 изображены кривые затухания осадок для
трех образцов водонасыщенных грунтов, которые имеют оди­
наковые размеры и уплотняются одной и той же внешней на­
грузкой, но обладают разной водопроницаемостью. Кривая 1
изображает ход протекания во времени осадок слоя песка, кри­
вая 2 — суглинка и кривая 3 — глины. Из рассмотрения приве­
денных данных вытекает, что чем большей водопроницаемостью
обладас'1- грунт, тем скорее протекает процесс его уплотнения.
Отметим, что кривые затухания осадок (подобные изобра­
женным на рис. 32) могут быть получены и расчетным путем
при помощи хорошо разработанной в настоящее время теории
фильтрационной консолидации грунтов 1.
В водонасыщенных грунтах сжатие сопровождается выдав­
ливанием воды из пор грунта. Движение же воды при постоянСм. главу VI.
ной нагрузке происходит под действием гидростатического на­
пора, равного весу столба воды, эквивалентного внешнему дав­
лению. Д е й с т в у ю щ и й н а п о р Я при сжатии грунта внеш-
Рие. 32. Кривые протекания осадок во времени для грунтов
различной водопроницаемости
1 — песок: 2 — суглинок; 3 — глина
пей нагрузкой интенсивностью р кг/см2 равен
Н= —
К
где Тв — объемный вес воды ( = 0,001 к г 1 с м 3) .
Давление, например, в 2 " к г / с м 2 будет соответствовать напору
Н= —
0,001
т . е. 20 м. в о д . ст.
= 2000 с м = 2 0 м ,
Эффективные и нейтральные давления в водонасыщенных
грунтах
Как .вытекает из рассмотрения механической модели, изобра­
женной на рис. 31, при сжатии водонасыщенных грунтов сле­
дует учитывать две системы давлений: давление в скелете грун­
та, эффективно на него воздействующее (вызывающее сжатие
скелета, его уплотнение и пр.) и называемое э ф ф е к т и в н ы м
д а в л е н и е м р г, и давление, обусловливающее лишь напор
в воде, называемое н е й т р а л ь н ы м д а в л е н и е м
Это
давление не уплотняет и не упрочняет грунт,
а лишь создает напор в воде, вызывающий ее
фильтрацию (выдавливание из пор грунта).
В вбдонасыщенных грунтах для любого
момента времени имеется следующее очевид­
ное равенство:
Р = Р г+ Р ^
(39>
т. е. полное давление
Рис. 33.
Схема
прибора для пояс­
нения
эффектив­
ных и нейтраль­
ных давлений
в
водонасыщенных
грунтах
Р макс
___Р
„ »
Г
(где Р — нагрузка на грунт, а Р — площадь его
поперечного сечения) равно сумме эффектив­
ного давления р г и нейтрального р
Чтобы пояснить сущность эффективного л.
нейтрального давлений, рассмотрим, следуя
проф. К. Терцаги, давления в тонком слое
водонасыщенного грунта, уложенного в цилиндрический сосуд
(рис. 33). Если к поверхности грунта приложить нагрузку интен­
сивностью р, например, в виде слоя свинцовой дроби или при
помощи металлического дырчатого штампа, то произойдет сжа­
тие грунта, коэффициент пористости его уменьшится и, как по­
казывают соответствующие опыты, увеличится его сопротивле­
ние внешним силам — сжатию, сдвигу и т. п. Таким образом,
это давление будет оказывать э ф ф е к т и в н о е действие на
грунт, почему и может быть названо эффективным давлением.
Если же вместо нагрузки в сосуд налить воду до уровня, соот­
ветствующего высоте Н= р / 7в> то давление в горизонтальном се­
чении образца также возрастет до величины увА (где ув—
объемный вес воды).
Однако, как показано опытами Рендулика и Терцаги1, дав­
ление, обусловленное весом воды, передается на воду, не вызы­
вая сжатия водонасыщенного грунта, и не сказывается на дру­
гих его механических свойствах (сопротивлении сдвигу и пр.)^
1 К. Т е р ц а г и . Теории механики грунтов. Госстройиздат, 1961.
Поэтому это давление и называется н е й т р а л ь н ы м д а в л е ­
нием/^*
'Нейтральное давление равно объемному весу воды ув, ум­
ноженному на пьезометрическую высоту Н, т. е.
Л» =
ТвЛ.
(а ,)
Нейтральное давление р т передается через перовую воду,
а эффективное р г — только через точки контакта твердых ча­
стиц.
Если нейтральное давление положительно, то оно называется
н о р о в ы м д а в л е н и е м воды.
•Можно показать, что на любой глубине г, отсчитываемой от
поверхности водо,насыщенного грунта \ эффективное давление
равно
/» , =
( ? - Т в )г,
(а 2)
где у —'Объемный вес водонасыщенного грунта.
А так как по выражению (И")
(т — Т.) = Т'.
то эффективное давление равно объемному весу грунта с учетом
взвешивающего действия воды
Р г = Т'2-
( а з)
Таким образом, в рассматриваемом случае эффективное дав­
ление в скелете водонасыщенного грунта равно давлению от ве­
са столба взвешенного в воде грунта.
Установленные понятия об эффективном и нейтральном дав­
лениях можно распространить и на любые нормальные напря­
жения, действующие в водонасыщенном грунте.
В общем случаебудем иметь
о = о '4 -я ,
(40)
т. е. полное напряжение о (иногда его называют тотальным на­
пряжением) в любой точке водонасыщенного грунта равно эф­
фективному напряжению а', передающемуся на скелет грунта,
и нейтральному напряжению (поровому давлению) в воде и.
Отсюда получаем, что эффективное напряжение равно разности
между полным и нейтральным напряжениями, т. е.
о' = а - и .
(40')
Уравнение
(40)или (40') формулирует одно из наиболее
важных соотношений, используемых в механике грунтов.1
1 К. Т е р ц а г и, Р. Пе к .
Госстройиздат, 1958.
Механика грунтов в инженерной практике.
§ 4. ТРЕНИЕ В ГРУНТАХ. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СДВИГУ.
ЗАКОН КУЛОНА
Значение вопроса
Под действием внешних сил возникающие в грунтах напря­
жения, как было рассмотрено в предыдущем параграфе, скла­
дываются из эффективных напряжений в скелете грунта и из:
нейтральных напряжений (гидростатического давления) в поровой воде. При некоторой величине нагрузки эффективные на­
пряжения могут оказаться такими, что преодолеют внутренние
связи в грунте и трение между его частицами, и произойдет на­
рушение сплошности грунта в некоторой его области по воз­
можным поверхностям скольжения, а это в свою очередь мо­
жет явиться причиной нарушения прочности и устойчивости все­
го массива грунта.
Согласно существующим теориям прочности, которые обосно­
вываются соответствующими испытаниями, основным прочност­
ным показателем любых материалов, в том числе и грунтов,
является их сопротивление сдвигу, зависящее от физического и
напряженного состояний материалов. Если грунт в геологиче­
ском прошлом был подвергнут некоторым воздействиям, на­
пример внешнему давлению, то, будучи изъят из пласта, он
почти не потеряет своей связности, так как поровая вода перей­
дет в состояние растяжения, и возникнет капиллярное давление
в известной части (но, по-видимому, неполностью), эквивалент­
ное прежним воздействиям, или будет наблюдаться остаточная
связность грунта как результат всех предыдущих на него влия­
ний. Сопротивление сдвигу грунтов и будет складываться из со­
противления трению твердых частиц по поверхностям скольже­
ния, что является характерной особенностью именно для грун­
тов как рыхлых горных пород, и из сопротивления связности,,
причем для сыпучих грунтов только из сопротивления трению.
Вопрос о сопротивлении сдвигу грунтов и характеризующих
его закономерностях является координальным в механике
грунтов; ему посвящено значительное число исследовательских
работ как в прежние годы, так и в настоящее время1, что вызы­
вает необходимость подробно остановиться на результатах изу­
чения этого вопроса, отметив его чрезвычайную важность для
практики строительства.
1 Достаточно указать, что первые работы по сопротивлению сдвигу грун­
тов появились уже во второй половине 18 в. (работы Кулона, 1773 и др.),
а в 1960 г., например, исследованию сопротивления связных грунтов сдвигу бы­
ла посвящена целая международная конференция (США, Колорадо), докла­
ды на которой в кратком изложении опубликованы в трудах конференции
на 1164 страницах текста. «КезеагсЬ. Согйегепсе оп зЬеаг зПепдШ о! СоЬез1Уе
зоПз». А т . зос, о! О у . Е п^. и т у е гзК у о! Со1огас1о, ВоиЫег, 11 3. А., 1960.
Оценка сопротивления сдвигу грунтов имеет огромное прак­
тическое значение, так как без знания характеристик сопротив­
ления сдвигу невозможны расчеты прочности и устойчивости
грунтов и давления их на ограждения. Определение предельных
нагрузок в основаниях сооружений, прогноз устойчивости отко­
сов при оползнях природных склонов и устойчивости земляных
сооружений; определение давления грунтов на ограждения
(в том числе на подпорные стенки и в горных выработках) —
все это базируется на экспериментально устанавливаемой зави­
симости между давлением и сопротивлением грунтов сдвигу.
Сопротивление грунтов сдвигу изучается в условиях предель­
ного напряженного состояния, соответствующего незатухающим
скольжениям (сдвигам) одной части грунта по другой. Сопро­
тивление сдвигу в несвязных (сыпучих) грунтах возможно толь­
ко как сопротивление внутреннему трению их частиц между
собой. В связных же грунтах, частицы которых связаны между
собой адсорбированными пленками воды, коллоидами, цементи­
рующими веществами и пр. так, что они способны сопротив­
ляться всестороннему растяжению, сопротивление сдвигу скла­
дывается из трения частиц грунта и сил сцепления, только при
преодолении которых и может возникать скольжение (сдвиг)
одной части грунта по другой.
В сопротивление грунтов сдвигу всегда входит сопротивле­
ние их трению, что вообще присуще только дисперсным мате­
риалам в отличие от массивных горных пород и других оплош­
ных твердых тел, сопротивление сдвигу которых определяется
(особенно в момент начала скольжения) лишь аилами сцепле­
ния. Таким образом, сопротивление грунтов сдвигу следует рас­
сматривать как более сложное явление, чем сопротивление
сдвигу оплошных твердых тел.
Трение грунта представляет собой сопротивление взаимному
сдвижению частиц и является функцией нормального давления,
передаваемого на твердый •скелет грунта. Трение между твер­
дыми частицами грунта, насыщенного водой, будет возникать
лишь от эффективных давлений, передающихся на скелет грун­
та. Для крупнозернистых грунтов с жестким скелетом, процесс
сжатия которых протекает весьма быстро, практически сейчас
же после загрузки образца давление полностью передастся на
скелет грунта. При испытании такого образца на сдвиг в нем
полностью проявляется внутреннее трение.
Для глинистых грунтов величина трения зависит от того, ка­
кая часть внешней нагрузки передалась на скелет грунта.
Если на скелет грунта передается не вся нагрузка, а часть ее
воспринимается водой, заполняющей поры грунта, то в грунте
будет наблюдаться уменьшенное сопротивление трению. Так, на­
пример, если разжиженную глину нагрузить и сейчас же под­
вергнуть образец сдвигу, то он даст незначительное сопротив­
ление; если же выждать до полного затухания осадки грунта
под нагрузкой, то тот же образец даст значительно большее со­
противление сдвигу.
Насколько важен вопрос о правильном выборе величины
расчетных характеристик сопротивления сдвигу, показывают
следующие примеры.
Устойчивость канала в выемке глубиной 5 ж при коэффи­
циенте запаса 1,3, как показал соответствующий расчет1, потре­
бовала заложения откосов 1 : 4. Если же учесть сцепление грун­
та, равное всего лишь 0,05 кг/см 2, то по условию устойчивости
с тем же коэффициентом запаса будет достаточен откос с зало­
жением 1 : 1,5, что позволяет сократить объем земляных работ
на 61 500 ж3 на каждый километр канала.
Наряду с этим введение в расчет преувеличенного значения
угла внутреннего трения (например, при определении давления
грунтов на подпорные стенки) идет в ущерб запаса прочности
и может привести к нежелательным деформациям сооружений.
Так, например, известен случай при возведении набережной Об­
водного канала в Ленишпраде, ко1дда в .расчете был принят не­
сколько завышенный (примерно на 30%) угол трения грунта,
что вызвало оползание участка набережной длиной 100 ж.
Из указанных примеров ясно, что установление правильной
величины расчетных характеристик сопротивления грунтов сдви­
гу имеет первостепенное значение для практики.
Понятие о трении и скольжении в грунтах
Рассмотрим элементарную задачу. Допустим на некоторой
площадке, наклоненной под углом 6 к горизонту, покоится те­
ло М весом Р (рис. 34). Разложим силу Р на две составляю­
щие: Рп> перпендикулярную к площадке, и Р(, параллельную ей
Составляющая Р ( будет стре­
миться сдвинуть тело М вниз
по наклонной площадке, а со­
ставляющая Р п будет прижи­
мать тело М , вызывая противоположныё движению силы
трения, которые, как известно
Рис. 34. Схема сил, действующих на
.твердое тело -при скольжении его по
наклонной плоскости
1 А. А. Н и ч и п о р о в и ч .
Со­
противление связных грунтов сдвигу
при расчете гидротехнических соору­
жений на устойчивость. Госстройиздат, 1948.
из элементарной физики, будут пропорциональны давлению.
Назовем угол 6, составляемый полным давлением с нор­
малью к данной площадке, т. е. угол, на который отклоняется
полное давление, определяемыйи соотношением X1 ^Л0 = — , у гл о м о т к л о н е н и я . Далее будем увеличивать угол наклона
площадки, на которой покоится тяжелое тело. Тогда, при неко­
торой величине угла наклона площадки (назовем его
0Макс)
силы трения будут превзойдены и начнется с к о л ь ж е н и е те­
ла по наклонной площадке.
Составим уравнение равновесия всех сил, действующих на
тело М , для положения площадки, весьма близкого к началу ее
движения.
Проектируя все силы на направление площадки, будем иметь
^81п0Макс — ^СО8бмакс/ = 0 ,
(а,)
где / — коэффициент трения.
Откуда получаем
/ = * 8 6макс.
(а2)
т. е. коэффициент трения равен тангенсу максимального угла на­
клона площадки в момент начала скольжения. Назовем этот
угол у г л о м т р е н и я <р.
Таким образом, имеем
/ =
* 8 0макс =
*ё<р-
(а3)
Если же площадка скольжения образуетсявнутри сыпучего
тела, например внутри песка, то угол трения носит название
угла в н у т р е н н е г о т р е н и я сыпучего тела.
Равенство (аз) можно трактовать широко как важное соот­
ношение между составляющими давлений в данной точке, спра­
ведливое для всех тел при возникновении в них под действием
внешних сил и собственного веса площадок скольжения, т. е.
при наступлении в некоторой области предельного напряженного
состояния, когда напряжения уже настолько возрастут, что по­
явятся площадки скольжения, и равновесие нарушится. В этом
случае, т. е. в момент возникновения площадок скольжения,
преодолевается сопротивление скольжению (сдвигу), и м а к с и ­
мальное значение угла о т к л о не н и я будет р а в ­
но у г л у в н у т р е н н е г о т р е н и я .
В сыпучих грунтах только силы трения, пропорциональные
давлению, будут сопротивляться возникновению площадок
скольжения; в связных же грунтах — не только силы трения, но
и связность грунтов. В сумме силы трения и силы связности со­
ставят с о п р о т и в л е н и е г р у н т о в с д в и г у , характеристи-
ки которого являются важнейшими прочностными показателями,
определению чего и будет посвящено далынейшее изложение на­
стоящего раздела.
Испытание грунтов на сдвиг при прямом срезе
Оценка сопротивления грунтов сдвигу может производиться
по результатам испытаний различными способами: прямым сре­
зом по фиксированной плоскости, простым и трехосным сжати­
ем, срезом по цилиндрической и кольцевой поверхностям, вдав­
ливанием и т. п. Широко применяемыми в настоящее время ис­
пытаниями грунтов на сдвиг являются испытания при прямом
срезе и на трехосное сжатие.
Рис. 35. Срезыватель для испытания грунтов на сдвиг
а — с верхней подвижной обоймой; б — с нижней подвижной обоймой; 1 — за ­
грузочный штамп; 2 — днище прибора; 3 — образец грунта (пунктиром показана
плоскость среза)
И с п ы т а н и е г р у и т о в на с д в и г п р и п р я м о м с р ез е производится в одноорезиых (а иногда и двухсрезных) при­
борах, при этом образец грунта помешается в срезыватель так,
чтобы его одна половина оставалась бы неподвижной, а дру­
г а я — имела бы возможность перемещаться параллельно самой
себе (рис. 35). Образец грунта нагружается при помощи штам­
па, причем как верхний загрузочный штамп, так и днище при­
бора (срезывателя) в зависимости от условий испытания могут
быть водонепроницаемыми (сплошными) или фильтрующими
(например, выполненными из пористого камня или дырчатой
металлической пластинки). При испытании некоторых грунтов,
особенно песчаных, штамп и днище обычно снабжают треуголь­
ными выступами для уменьшения неравномерности распределе­
ния сдвигающих напряжений в процессе сдвига по поверхности
скольжения (рис. 35,6).
Наибольшее распространение в СССР имеют приборы Мас­
лова—Лурье (рис. 36) в оформлении Гидропроекта, а наиболее
усовершенствованным прибором для испытания грунтов на лрл-
Рис. 36. Прибор Маслова—Лурье для испытания грунтов на сдвиг при пря­
мом срезе
мой срез — .прибор Явейн-Цытович (рис. 37) 1. В приборе ЯвейнЦытович сдв'иг прунта по грунту (или пластины из того или ино­
го материала по грунту) производится в одной плоскости. При­
бор сконструирован таким образом, что вертикальная прикла­
дываемая к штампу нагрузка имеет возможность с и н х р о н н о
п е р е д в и г а т ь с я вместе со штампом, в результате чето
увеличивается точность опытов и исключается возможность по­
явления трудно поддающихся учету дополнительных усилий.
Кроме того, в процессе скольжения перемещение грунта в пе­
реднем крае сдвигаемой части образца происходит не по метал­
лу, как в других приборах, а по грунту, так как вокруг штампа
предусмотрена свободная поверхность грунта, которая предва­
рительно уплотняется тем же давлением, что и грунт под штам­
пом при помощи специального разъемного приспособления. Го­
ризонтальное сдвигающее усилие создается весом воды наливае­
мой в ведро, подвешенное к рычагу, который увеличивает на­
грузку в 10 раз.
Срезыватели грунта (как в приборе Явейн-Цытович, так а
изображенные на рис. 35) требуют предварительной градуиров­
ки на различную величину внешнего давления, чтобы была воз1 Авторское свидетельство на имя А. Г. Явейн-Цытович за № 58747.
Рис. 37. Прибор Явейн—Цытович для испытания грунтов на
прямой срез и трение различных материалов о грунт
/ — срезыватель прибора с отделением для воды; 2 — стальные ролики;
3 — фильтрующее днище или испытываемый материал; 4 — загрузочный
штамп; 5 — испытываемый образец грунта; 6 — рычаг для горизонтально­
го усилия; 7 — рычаг для обжатия грунта вокруг штампа* 8 — подвижная
опора рычага; 9 — рычаг для вертикальной нагрузки на штамп; 10 —
приспособление для удержания штампа во время движения нижней части
срезывателя
можность учесть трение подвижной части прибора о неподвиж­
ную при вычислении сдвигающих усилий, приходящихся на ис­
пытываемый грунт.
Испытания грунтов на сдвиг при прямом срезе как на отме­
ченных приборах, так и на приборах, им аналогичных, произво­
дятся по схеме двух обойм или двух ящиков. При этом прини­
мается, что нормальные уплотняющие давления и сдвигающие
касательные напряжения по поверхнссти скольжения распреде­
ляются равномерно.
Если обозначить:
Р — уплотняющая нагрузка (вертикальная);
Т —вдвигающая нагрузка (прикладываемая горизонтально);
Р — площадь среза,
то нормальные и касательные (сдвшаюгцие) напряжения опре­
делятся выражениями.
Целью испытаний грунтов на сдвиг и является установление
функциональной зависимости между сопротивлением грунтов
сдвигу и величиной внешнего давления (нормального напряже­
ния).
Для обеспечения равномерности распределения напряжений
по поверхности среза образца грунта, как указывалось ранее,
принимается ,ряд мер: устройство зубчатых штампов и поддонов
срезывателя -при испытании главным образом песчаных грунтов
(рис. 35,6), установление действительной поверхности среза в
глинистых грунтах и т. п. Каи показали специальные методиче­
ские опыты, поставленные в МИСИ *, для плотных глинистых
грунтов при небольших нагрузках в приборах прямого сдвига
наблюдается к о с о й с р е з
не по площади поперечного
сечения срезывателя, а по
некоторой иной поверхно*
сти Р а >которая по форме
также близка к плоскости,
но отличается по величине
площади поперечного сече­
ния. Как показывают про­
веденные опыты, косой срез
происходит в том случае,
когда при испытаниях на Рис. 38. Схема сил при косом срезе об­
срез наблюдается увеличе­ разца грунта, испытываемого на сдвиг
ние высоты образца грунта
в процессе среза.
Если при испытании производятся замеры деформаций об­
разца, то легко может быть определен тангенс угла наклона
плоскости косого среза как отношение вертикального перемещения образца Ак к горизонтальному АЪ, т. е.
(рис. 38),
и вычислена площадь косого среза Ра . «В этом случае в расчет
следует вводить вместо сил Р и Т величины
ДГа == Т 8Ш а + Р соз а и Та = Т со з а — Р 81П а.
(а2)
Тогда искомые напряжения будут равны
N
а‘ = Т
а
Т
а
и •*«=— .
/ \
(а3)
где Р« —площадь косого среза, которая в случае испытания на
прямоугольном срезывателе прибора Явейн-Цытович
равна Р а = —— , где к — полувысота срезывателя
(рис. 38).
Отмеченные поправки могут оказаться весьма существенны­
ми при определении характеристик сопротивления сдвигу плот­
ных глинистых грунтов, что будет показано ниже.
1 Э. В. К о с т е р и н. К методике определения сопротивления сдвигу
глинистых грунтов. «Гидротехническое строительство» № 7, 1957. К о з I е гч п.
Еп^., ТзуЦшсЬ, РгоГ Оп Ше ёе1егтта1;юп о! Ше зЬеаг сЬагас1епз11сз
о! с1ауе6 зоПз Ьу гпеапз о! зЬеапп^ беуюез, Ргос. о! ВгиззеЬ, СопГ, 58.
При испытании грунтов на .прямой срез горизонтальная сдви­
гающая нагрузка Т увеличивается ступенями до тех пор, пока
не произойдет срез (скольжение одной части образца по другой)
или не возникнут незатухающие деформации сдвига, которые
при достижении определенной для данного грунта величины
также приводят к срезу одной части образца грунта по другой.
Типичнаякривая изменения горизонтальных деформаций 5
образца грунта при срезепоказана на рис. 39. Здесь следует
различатьнесколько характерных участков кривой: участок оа,
когда
зависимость
между
сдвигающими напряжениями х
и деформациями 8 близка к
линейной, участок а} нелиней­
ной зависимости между т и &
и* наконец, характерную точ­
ку Д соответствующую макси­
мально
возможному
пре­
д е л ь н о м у значению сопро­
тивления сдвигу данного грун­
та при данной величине уплот­
няющего давления (нормаль­
Рис. 39. Диаграмма перемещений
ного сжимающего
напряже­
грунта при прямом
плоскостном
ния
з).
срезе
После достижения точки /
деформации сдвига возраста­
ют без увеличения сдвигающих напряжений (а иногда у образ*
цов плотных грунтов и при некотором их уменьшении) до вели­
чины, при которой происходит срез одной части образца грунта
по другойПрактику интересует главным образом максимальное п р е ­
д е л ь н о е с о п р о т и в л е н и е г р у н т о в с д в и г у , т. е. со­
ответствующее точке / на диаграмме (рис. 39).
В зависимости от условий, в которых будет работать грунт
в натуре под действием приложенных к нему нагрузок, разли­
чают два основных вида испытаний грунтов на сдвиг: 1— н е ­
к о н с о л и д и р о в а н н ы й сдвиг, когда за время действия уп­
лотняющей и сдвигающей нагрузок плотность и влажность грун­
та практически не изменяются, и 2 — к о н с о л и д и р о в а н н о *
д р е н и р о в а н н ы й сдвиг, когда уплотнение успевает пол­
ностью передаться на скелет грунта, а каждая ступень сдвигаю*
щей нагрузки прикладывается после практически полного зату­
хания горизонтальных деформаций от предыдущей ступени.
Первый вид испытаний называется также испытанием по з а ­
к р ы т о й с и с т е м е н является быстрым сдвигом, так как толь­
ко при незначительном времени действия уплотняющей и сдви­
гающей нагрузок влажность грунта и его плотность не успе­
вают измениться. Поэтому сопротивление сдвигу в этом слу­
чае будет относиться к той влажности и плотности грунта, ко­
торые он имел до испытания.
При втором виде испытаний, называемом также испытанием
по открытой системе, когда вода свободно выдавливается из пор
грунта, уплотняющая внешняя нагрузка выдерживается до полно­
го затухания осадок грунта под нагрузкой, после чего к образцу
ступенями прикладывается сдвигающая нагрузка. Однако, если
производится испытание нескольких образцов водо нас ыщ енного
глинистого грунта при нескольких величинах уплотняющей на­
грузки, то каждому давлению будут соответствовать свои плот­
ность и влажность грунта (свой коэффициент пористости). Та­
ким образам, при различных давлениях будут испытываться
образцы грунта различной плотности, и становится неясным, к
какой плотности грунта относить результаты испытания. В этом
случае необходимо принимать особые меры, чтобы результаты
испытаний при нескольких уплотняющих нагрузках соответство*
вали бы практически одной заданной плотности грунта.
Для выполнения последнего условия можно, на основании
работ профессоров Ф. П. Саваренского 1 и А. А. Ничипоровича2
и соображений проф. Н. М. Герсеванова3, использовать свойство
обратной ветви (кривой набухания) компрессионной кривой4,
а именно: при разгрузках от заданной величины давления (на­
пример, а =3-^4 кг/см2) примерно до 0,5 кг!см2 кривые раз­
грузки (набухания) имеют весьма малый наклон к оси давле­
ний, что указывает на очень небольшие изменения плотности
грунта при разгрузке (см. рис. 18). Это свойство кривых разгру­
зок дает возможность использовать их для получения образцов
грунта практически одинаковой плотности, которые можно ис*
пытывать по открытой системе при различных давлениях, т. еполучить данные для установления зависимости сопротивления
сдвигу данного вида грунта от величины внешнего давления.
Для этого всю серию образцов загружают вначале наибольшим
давлением, при котором будет испытываться данный грунт, за­
тем, когда осадка прекратится, отдельные образцы разгружают
до меньших давлений, при которых после набухания грунта они
1 Ф. П. С а в а р е н с к и й . Результаты совещания по лабораторным ис­
следованиям грунтов в строительных целях. «Гидротехническое строитель­
ство» № 2 , 1941. Е г о ж е . К вопросу об определении величины трения и
сцепления в связных грунтах. Труды ГИН АН, т. IX, 1939.
2 А. А. Н и ч и л о р о в и ч . Сопротивление связных грунтов сдвигу. Госстройиздат, 1948.
3 Н. М. Г е р с е в а н о в, Д . Е. П о л ь ш и н. Теоретические основы ме­
ханики грунтов. Госстройиздат, 1948.
4 См. третье издание настоящей книги, стр. 126— 127.
я испытываются. Таким образам, определяют сопротивление
сдвигу данного вида грунта при различном значении внешней
сжимающей нагрузки, но для практически одинаковой плотно­
сти всех испытываемых образцов грунта.
Предельное сопротивление сдвигу сыпучих и связных грунтов.
Закон Кулона
Практику интересует в первую очередь максимально воз­
можное сопротивление грунтов сдвигу, так называемое п р е ­
д е л ь н о е с о п р о т и в л е н и е , соответствующее точке / на
диаграмме перемещений при прямом сдвиге (рис. 39), т. е. когда
наступает фаза такого напряженного состояния грунта, что воз­
никают площадки скольжения (для которых максимальный угол
отклонения равен углу трения) и н а р у ш а е т с я с п л о ш ­
н о с т ь грунта.
Сыпучие и связные грунты имеют свои особенности при изу­
чении их предельного сопротивления сдвигу, что и будет рас­
смотрено ниже.
С ы п у ч и е г р у н т ы, как правило (исключение составляют
лишь слюдистые пески), при увеличении или уменьшении внеш­
него давления незначительно изменяют свою плотность, и прак­
тически при давлениях от 1 до 4—>5 кг1см2 этими изменениями
можно пренебречь. Однако природная плотность песков или
резкое изменение ее, например, при вибрировании уже сущест­
венно влияет и на сопротивление песков сдвигу. После прило­
жения вертикальной нагрузки и затухания деформаций от этой
нагрузки образец подвергают в специальном односрезном при­
боре с зубчатыми штампом и поддоном действию постепенно
возрастающей горизонтальной нагрузки до некоторой макси­
мальной ее величины, при которой возникают беспрерывные
скольжения (сдвиги) грунта по грунту. По полученному значе­
нию сдвигающей силы, которая вызывает незатухающие сколь­
жения грунта, определяют величину сдвигающего напряжения
т кг1см2 как частное от деления сдвигающей силы на площадь
среза. Таким образом, опытами определяется максимальное со­
противление грунта сдвигу, сверх которого грунт уже не может
сопротивляться сдвигающей нагрузке, так как возникает бес­
прерывное скольжение одной части грунта по другой. По резуль­
татам нескольких срезов при различных внешних уплотняющих
давлениях строится диаграмма зависимости между сжимающи­
ми напряжениями а и сдвигающими т (рис. 40).
Как показывают результаты многочисленных испытаний для
с ып у ч и х г р у н т о в , диаграмма сопротивления сдвигу пред­
ставляет собой строго п р я м у ю , исходящую из начала коор­
динат и отклоненную под углом ср к оси давлений.
Г
Т
3
г
о
8 0
Рис. 40. Диаграмма сдвига для сыпучих грунтов
Согласно рис. 40, любое сдвигающее напряжение ъ равно
(41)
(4Г)
Так как сопротивление сыпучих грунтов сдвигу есть с о п р о ­
т и в л е н и е их т р е н и ю , то угол 9 носит название у г л а
в нут ренне г о т рения сыпучег о грунта, а / = ^ 9 —
к о э ф ф и ц и е н т а внутреннего трения.
Зависимость (41) установлена еще Кулоном в 1773 г.1 и мо­
жет быть сформулирована следующим образом: сопротивление
сыпучих грунтов сдвигу есть сопротивление трению, прямо про­
порциональное нормальному давлению. Это и есть так называе­
мый з а к о н К у л о н а (третий закон механики грунтов) для сы­
пучих грунтов.
С в я з н ы е г р у н т ы (глины, суглинки и супеси) отличают­
ся от сыпучих грунтов тем, что частицы их связаны между со­
бой адсорбированными пленками воды, коагулированными кол­
лоидами и цементирующими веществами, вследствие чего даже
при весьма малых деформациях сдвига грунт обладает извест­
ной прочностью, обусловленной силами сцепления.
Если общее сопротивление сыпучих грунтов сдвигу зависит
от плотности упаковки их частиц, то сопротивление дисперсных
связных грунтов сдвигу еще в большей степени зависит от их
плотности и непосредственно связанной с ней влажности.
1 С. С о п 1 о ш Ь. АррПсаНоп без гё^1ез бе
шах, е! т т . а чие^иеа
ргоЫёшез бе з1аИри ге1аШ а ГагсЬНесЩге. М ет . бе 5ау.
ё!г, бе ГАсабегте бе зспепсез бе Р апз, 1773.
П р е д е л ь н о е с о п р о т и б л е н и е с д В и е у 6 к Г /с м
Так, на рис. 41, по данным проф. Хоу (НоидЬ), приведена
зависимость предельного сопротивления сдвигу чистых глини­
стых грунтов от их влажности, ярко подтверждающая высказан­
ное выше положение. Так как в глинах влажность и давление
связаны однозначной зависимостью, то при испытании глини­
стых и вообще всех дисперсных связных грунтов следует обра­
щать особое внимание на то, чтобы все образцы испытываемого
Рис. 41. Зависимость сопротивления сдвигу мономинеральных глини­
стых грунтов от их влажности
грунта имели практически одну и ту же влажность или плот­
ность. Как было показано выше, это достигается путем испыта­
ния нескольких образцов грунта, предварительно. уплотненных
до наибольшего давления, а затем разгруженных до меньших
значений давлений, при которых и определяется предельное со­
противление сдвигу.
Основными видами испытаний на сдвиг являются, как указы­
валось ранее, испытание по о т к р ы т о й с и с т е м е (консолчдированно-дренированное) и быстрое испытание по з а к р ы т о й
с и с т е м е (неконсолидированно-недренированное).
При испытании по о т к р ы т о й с и с т е м е образцы грунта
после разгрузки выдерживают до момента полного затухания
их деформаций, т. е. когда давление полностью передастся на
скелет грунта. Точно так же и сдвигающую нагрузку, приклады­
ваемую возрастающими ступенями, выдерживают до практи­
чески полного затухания деформаций сдвига от каждой ступени
нагрузки, увеличивая нагрузку до тех пор, пока не произойдет
срез (скольжение) одной части грунта по другой.
При исследовании связных грунтов испытывают несколько
(не менее двух) образцов грунта на предельное сопротивление
их прямому срезу.
Как отмечалось ранее, при испытании плотных глин на при­
борах прямого среза необходимо учитывать фактическую по­
верхность среза, т. е. при небольших нагрузках вводить поправ­
ку на к о с о й с рез , пересчитывая напряжения по формулам
(аг) и (а3) (см. стр. 165), что может существенно сказаться на
величине получаемых расчетных характеристик.
Рис. 42. Диаграмма сдвига для плотной глины, построенная с уче­
том поправки на косой срез
На рис. 42 приведена диаграмма сдвига I, полученная обыч­
ным способом и с учетом косого среза //. Значительный угол
наклона обычной диаграммы сдвига к оси давлений при неболь­
ших нагрузках (пунктирная кривая на рис. 42) не может быть
объяснен влиянием уплотнения, так как влажность грунта в зо­
не сдвига практически оставалась неизменной. Если учесть дей­
ствительную поверхность среза при малых нормальных нагруз­
ках, то точки 1 и 2 перейдут в положение V и 2'. Только при до­
статочно больших давлениях (при а = Зч-4 кг!см2) косой срез
уже не наблюдается, и диаграмма сдвига становится линейной
имея для плотных глин малый угол наклона к оси давлений.
Результаты испытаний грунтов на сопротивление сдвигу изо­
бражают в виде диаграммы, откладывая по вертикальной оси
максимальное (предельное) сопротивление сдвигу, а по гори­
зонтальной — величину нормального сжимающего напряжения
(эффективного давления).
Многочисленные испытания связных грунтов на сопротивле­
ние их прямому сдвигу показывают, что все экспериментальные
точки при не очень больших давлениях (примерно меньших
7 кг/см2) весьма точно укладываются на прямую линию
(рис. 43).
Если принять обозначения по рис. 43, то уравнение прямой,
соединяющей экспериментальные точки, будет иметь вид
Т= с +
<рог,
(42)
а так как
<Р=/.
то
+
(42')
Уравнение (42) и является математическим выражением з а ­
к о н а К у л о н а для связных грунтов, который может быть
сформулирован следуь^
ющим образом: пре­
дельное сопротивление
связных грунтов сдви­
гу есть функция первой
степени от нормально­
го давления (сжимаю­
щего эффективного на­
пряжения) и состоит из
двух частей: первой с,
не зависящей от нор­
мального давления, и
Рис. 43. Диаграмма сдвига для связных
второй /а, прямо про­
грунтов при консолидированно-дренированпорциональной
нор­
ном испытании
мальному
давлению.
Величины с и I явля­
ются м а т е м а т и ч е с к и м и п а р а м е т р а м и прямолинейной
диаграммы сдвига, постоянными для данного физического со­
стояния грунта (данной его плотности).
Если связный грунт испытывает лишь весьма малые дефор­
мации сдвига, то его сопротивление будет зависеть почти иск­
лючительно от величины с, обусловленной действием всех видов
сил связности, которое обычно называется с ц е п л е н и е м грун­
та, при ббльших'же деформациях к сопротивлению сдвига будет
прибавляться второе слагаемое /а, которое можно рассматри­
вать как сопротивление грунта трению. Однако на практике бы­
вает весьма трудно выделить часть сопротивления сдвигу, не за­
висящую от нормального давления (сцепление), и часть, ему
прямо пропорциональную (трение), так как всякое изменение
давлений сказывается не только на второй составляющей, но и
на первой.
Если же испытывать глинистый грунт по з а к р ы т о й си­
с т е м е (недренированное испытание) при различных давле­
ниях, но без -изменения содержания влаги (быстрый сдвиг), то
обычно сопротивление сдвигу почти не будет зависеть от вели­
чины внешнего давления (сжимающего напряжения а), т. е.
в этом случае сопротивление сдвигу определится силами сцеп­
ления грунта (рис. 44). Отметим, что если испытывать образцы
глинистого грунта разной
влажности по закрытой
системе
(недренированно-неконсолидированные
испытания), то, как это
показано проф. Н. Н.
Масловым1, каждой плот­
ности — влажности будут
соответствовать свои зна­
чения параметров с и /.
Таким образом, сопро­
тивление сдвигу связных Рис. 44. Диаграмма сдвига для связных
грунтов в условиях не- грунтов при недренирсванном испытании
(по закрытой системе)
дренированного нагруже­
ния и наличия малых де­
формаций сдвига будет
определяться их сцеплением, а чисто сыпучих грунтов — только
их трением. Во всех же остальных случаях не представляется
возможным отделить «чистое сцепление» от «чистого трения»,
и расчетные характеристики сопротивления сдвигу грунтов с
и / необходимо рассматривать как м а т е м а т и ч е с к и е п а р а ­
м е т р ы прямолинейной диаграммы сдвига связных грунтов.
Если продлить предельную прямую аЬ (рис. 43) до пересе­
чения с осью давлений а, то из полученного треугольника вели­
чина параметра с определится по выражению
с = 1%<?р„
(43)
где ре — «давление связности», т. е. давление, эквивалентное
действию всех сил связности грунта, равное
Ре = -^ -.
(43')
Выражение (43х) часто используется при аналитических рас­
четах, рассматривая его как всестороннее давление, заменяю­
щее сцепление грунта.
1 Н. Н. М а с л о в . Прикладная механика грунтов. Машстройиздат, 1949.
Е г о ж е . Основы механики грунтов и инженерной геологии. Автотрансиздат,
1961.
Различные случаи диаграмм предельных напряжений
при сдвиге
Наглядное представление о напряженном состоянии в любой
точке нагруженного грунта дает известная диаграмма напряже­
ний—- к руг Мо р а . Диаграмму напряжений легко можно по­
строить по результатам определения максимального сопротив­
ления грунта сдвигу как функции действующего на грунт нор­
мального давления (сжимающего напряжения о), откладывая
по горизонтальной оси
величины з, а по верти­
кальной — соответству­
ющие им сдвигающие
напряжения ъ
(рис.
45). Тогда прямая ОМ,
соединяющая экспери­
ментально найденные
точки, соответствующие
предельному сопротив­
лению грунта сдвигу,
которую обычно назы­
вают
предельной
п р я м о й , будет каса­
тельной к кругам на­
пряжений, и ли о г и ­
Рис. 45. Диаграмма предельных напряжений
бающей
кругов
при сдвиге для сыпучих грунтов
предельных
на­
пряжений.
Таким
образом, закон Кулона можно распространить и на сложное на­
пряженное состояние грунтов.
Сдвигающее напряжение не может быть больше, чем его
величина по уравнениям Кулона с (41) или (42), т. е.
ИЛИ т < с +
фа,
а это означает, что при предельном равновесии точка на диа­
грамме напряжений, соответствующая предельному сопротив­
лению сдвигу, одновременно должна быть на предельной пря­
мой и принадлежать полукругу напряжений, что возможно
лишь в том случае, когда прямая к а с а е т с я полукруга на­
пряжений. Это условие может быть записано и в аналитиче­
ской форме.
Нели обозначить наибольшее главное напряжение через ог,
а наименьшее через
величина которых, как известно, гра­
фически определится точками пересечения полукруга напряже­
ний с осью а (рис. 45), то будем иметь
51П ср =
СМ
ос
а так как
СМ-
2
и О С =а3+ 5- 1 ^ = ^
2
2
,
то
(44)
з Ш <р = $ —
П1 +
°3
Точно так же по диаграмме сдвига для связных грунгов
(рис. 46) получим
51П ср :
СМ
О’С
Ре + аз
грунтов
откуда
^зшср
СТ1— Дз
°1 + а3+2^е
(45)
Выражения (44) и (45) являются важнейшими в теории
механики грунтов, так как выражают у с л о в и е п р е д е л ь ­
н о г о н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я грунтов, имеющее
весьма большое число практических приложений.
Ч а с т н ы м и с л у ч а я м и диаграммы предельных напря­
жений при сдвиге будут: 1 — диаграмма (рис. 47) для
и д е а л ь н о - с в я з н ы х грунтов, когда предельная прямая
почти параллельна оси давлений, т. е. сопротивление сдвигу
можно принимать практически не зависящим от величины
внешнего давления (при <р< 5°); 2 — диаграмма для и д е а л ь ­
н о - с ы п у ч и х г р у н т о в (см. рис. 43), когда т= /с, и 3 — бо­
лее общий случай, когда о г и б а ю щ а я кругов предельных на-
Р«с. 47. Диаграмма сдвига для идеально-связных
грунтов
пряжений будет к р и в о л и н е й н а (рис. 48). В последнем слу­
чае расчетные параметры сопротивления грунта сдвигу / и с
будут различны для различных точек диаграммы сдвига, т. е.
являются п е р е м е н н ы м и в е л и ч и н а м и . Криволинейная
огибающая кругов предель­
ных напряжений наблюдает­
ся у полускальных и скаль­
ных горных пород и твердых
глин и, как показано проф.
В. В. Со к о л о в с к и мх о р о ­
шо аппроксимируется урав­
нением параболы
т=
Рис. 48. Диаграмма сдвига при криво­
линейной огибающей кругов предельных
[Х (с +
/а )]7
Н 6)
где X, г — параметры пара­
болы,
причем
1 < г < 2.
Для глинистых же грунтов в общем случае, согласно данным
исследовательской конференции по сопротивлению сдвигу связ­
ных грунтов (Колорадо, 1960)1
2, диаграмма предельных напря1 В. В. С о к о л о в с к и й . Плоское предельное равновесие горных по­
род. Известия АН СССР, ОТН, № 9, 1948.
2 Н. М. Н е й м а р к. Доклад на исследовательской конференции по со­
противлению связных грунтов сдвигу. Гипотезы прочности
(разрушения)
грунтов, Колорадо, США, 1960.
жений имеет весьма сложный вид (рис. 49): от начала коорди­
нат, которое соответствует 0 = 0, до некоторой достаточно боль­
шой величины
(примерно до 5—7 кг!см2) участок огибаю­
щей кривой достаточно хорошо описывается прямолинейным
уравнением Кулона, при более значительных напряжениях диа­
грамма сдвига становится криволинейной с переходом при боль-
Рис. 49. Общий случай огибающей .разрушающих напряжений при «сдвиге
(при различных методах испытания и большом диапазоне нормальных на­
пряжений)
ших давлениях опять в прямую, но параллельную оси давлений.
На том же рис. 49 показано расположение кругов напряжений
при простом растяжении, чистом сдвиге и простом сжатии.
Испытание грунтов на сдвиг при простом и трехосном сжатии
Результаты и с п ы т а н и я связных грунтов на п р о с т о е
с ж а т и е (раздавливание) могут быть использованы для оцен­
ки общего сопротивления сдвигу данного вида грунта, если ус­
ловно принять, что во всех точках испытываемого образца воз­
никает однородное напряженное состояние. При испытании ци­
линдрического образца грунта (высота которого обычно прини­
мается в 1,5—2 раза большей его диаметра) сжимающая на­
грузка увеличивается до тех пор, пока не произойдет хрупкого
разрушения или не возникнут незатухающие во времени дефор­
мации ползучести, приводящие к потере устойчивости образца.
Обычно в первом случае, т. е. при хрупком разрушении, наблю­
даются косые трещины под углом около 45° к оси образца. За-
В'исимость между общими деформациями грунта и внешним дав­
лением, действующим на грунт (рис. 50), как правило, нелиней­
на до самого момента разрушения (до • = <7), -но для начального
участка кривой деформаций при давлениях, равных — зави­
симость эта без большой погрешности может приниматься ли­
нейной.
Рис. 50. К испытанию грунтов на простое сжатие
а — диаграмма деформаций; б — схема напряжений
Если выделить бесконечно малый элемент в образце грунта,
го его грани в условиях однородного напряженного состояния
при простом осевом сжатии будут испытывать напряжения, схе­
матически показанные на рис. 50,6.
Проектируя все силы на направление наклонной грани выде­
ленной призмочки, получим
1*— о й х 51П а • 1 = 0,
(б ^
откуда
т = о — 81па
(б 2)
С(8
или
т = -^81п2'-,
(б8)
Максимум сдвигающего напряжения т будет при з т 2 а = 1,
т. е. при =45°:
^макс2 ’
(^4)
Полагая, что максимальное значениесдвигающих напряже­
ний будет соответствовать разрушающему давлению (временно-
му сопротивлению .на сжатие) д = з х= —
( где Р — площадь
поперечного сечения цилиндрического или призматического об­
разца), получим
тмЭкс =
(47)
Пользуясь полученным выражением, можно построить и диа­
грамму предельных напряжений при сдвиге (рис. 51).
Приведенной простейшей зависимостью (47) и диаграммой
(рис. 51) иногда пользуются (например, в зарубежной практи­
ке) для приближенной г
оценки
сопротивления
сдвигу
пластичных и
твердых связных грунтов.
Как показали исследо­
вания проф. А. Н. Зеле­
нина1, при сжатии ци­
линдрических
образцов
связных тел возникает не
однородное напряженное
состояние, а объемное с
появлением нормальных
растягивающих напряже­ Рис. 51. Диаграмма предельных напряже­
ний при простом сжатии
ний в результате образо­
вания уплотненных объе­
мов у опорных поверхностей сжимаемого образца. При этом на­
блюдается неравномерное распределение напряжений по сече­
нию. Сравнительные опыты на кручение и прямой срез показали,
что способ раздавливания вследствие изложенных обстоятельств
дает заниженные величины сопротивлений сдвигу (иногда в
1,5 раза и более).
И с п ы т а н и е грунтов на т р е х о с н о е с ж а т и е позво­
ляет исследовать прочностные и деформативные свойства грун­
тов п р и с л о ж н о м н а п р я ж е н н о м с о с т о я н и и , напри­
мер при всестороннем сжатии, осевом сжатии и наличии боко­
вого давления и т. п. Это испытание ближе соответствует работе
грунта в естественных условиях и дает наиболее надежные ре­
зультаты о сопротивлении грунтов сдвигу. В практике широко
проводятся испытания на трехосное сжатие водонасыщенных
глинистых, илистых и других грунтов как маловодопроницае­
мых, так и со значительной водопроницаемостью.
1 А. Н. З е л е н и н . О напряженном состоянии образцов при сжатии
Доклады к V Международному конгрессу по механике грунтов и фунда
ментостроению под ред. Н. А. Цытовича. Госстройиздат, 1961.
Впервые метод испытания грунтов на трехосное сжатие был
предложен в СССР профессорами Давидениовым и Яппу и поч­
ти одновременно Н. В. Лалетиным1, получив широкое приме­
нение в приборах системы профессоров Н. В. Лалетина,
Е. И. Медкова, В. Г. Булычева и М. Н. Гольдштейна2. За рубе­
жом большой известностью пользуются приборы проф. А. Би­
шопа3, Норвежского геотехнического института и др.
Схема прибора на трехосное сжатие показана на рис. 52.
Цилиндрический образец грунта 1, помещенный с помощью спе­
циального приспособления в тонкую резиновую оболочку 2, рас­
полагается между двумя поршнями 3 (водонепроницаемыми
1 Н. В. Л а л е т и н. Новые методы исследования сжимаемости и внут­
реннего трения в грунтах. Сб. ВИА, № 6, 1934.
2 М. Н. Г о л ь д ш т е й н . Механические свойства грунтов. Госстройиздат,
1952.
3 А. Б и ш о п , Д. Х е н к е л ь . Определение свойств грунтов в трехосных
испытаниях (пер. с англ. проф. Тер-Степаняна), под ред. проф. Денисова.
Госстройиздат, 1961.
или, что практикуется чаще, фильтрующими) и закладывается в
герметически закрытую испытательную камеру. Камера напол­
нена жидкостью 4 и соединена с источником давления (балло­
ном сжатого воздуха с редуктором, поддерживающим постоян­
ное давление заданной величины). Сверху на поршень по оси
испытываемого образца грунта передается внешняя нагрузка Р,
давление от которой принимается распределенным равномерно
по опорным поверхностям образца. Прибор трехосного сжатия
снабжен манометрами для измерения порового давления по тор­
цам образца 5 и всестороннего давления в испытательной ка­
мере прибора 6, а также мессурой для измерения осевых дефор­
маций и волюмометром (трубкой) для определения объемных
изменений образца грунта в процессе испытания.
Испытание водонасыщенных образцов грунта всегда произ­
водится с учетом порового давления, измеряемого в процессе
испытания соответствующими манометрами, величина которого
необходима для вычисления э ф ф е к т и в н ы х напряжений, пе­
редающихся на скелет грунта и обусловливающих сопротивле­
ние грунта сдвигу в процессе разрушения.
Обозначим:
а! — максимальное главное напряжение;
с 1— эффективное максимальное главное напряжение;
о2 и с3— среднее и минимальное главные напряжения;
и а3— среднее и минимальное эффективные напряжения;
и — поровое (нейтральное) давление в воде (всесторон­
нее) .
Эффективные напряжения, как указывалось ранее, равны
полным напряжениям за вычетом порового давления, т. е.
По величине эффективных напряжений и строятся круги пре­
дельных напряжений и их огибающие линии, устанавливающие
величину предельного сопротивления сдвигу, как функции нор­
мальных напряжений.
Испытание грунтов на трехосное сжатие по стандартной ме­
тодике производится следующим образом. Образец грунта, по­
мешенный в камеру прибора, подвергается всестороннему дав­
лению з2= а 3, при этом испытание может происходить как по
открытой системе (дренированные испытания), так и по закры­
той (недренированные испытания).
После загасания объемных деформаций грунта, обусловлен­
ных действием всестороннего давления, дается добавочное осе-
вое давление Аар которое все время увеличивается до момен­
та хрупкого разрушения образца или до потери им устойчи­
вости. Во время всего испытания ведутся измерения осевой и
объемной деформаций, ооответствующих данному напряженно­
му состоянию образца, и порового (нейтрального) давления по
торцам образца грунта.
Результаты
испытаний
*)1
наносят на два графика
(рис. 53), причем на обоих
графиках по горизонталь­
ной оси откладывают отно­
сительные продольные де­
.»-- .
формации, а по вертикаль­
1 /*
ной оси —■на одном графи­
1/
ке отношение— (рис. 53,а).
аз
на другом же относитель­
ную объемную деформацию
6) о 1
2
АГ
сжатия
(рис. 53, б )1.
1
Г
!
/
/
!
Кроме того, на отдельном
третьем графике строится
---кривая изменения продоль­
ных деформаций образца
О 5
Ю 15 20 25 30 е%
грунта от изменений внеш­
него осевого давления (наи­
Рис. 53. Результаты опытов на трехос­
большего главного напря­
ное сжатие для грунтов
жения о, ).
1 — плотных; 2 — рыхлых
По первому
графику
(рис 53, а) определяется
максимальное разрушающее значение отношения — , а по
третьему и второму — значения относительной продольной и от­
носительной объемной деформаций, соответствующих л и н е й ­
ной с в я з и между ними и наибольшим главным напряжением.
Относительная продольная деформация е определяется как
отношение абсолютного значения продольной деформации об­
разца
измеренного мессурой, к начальной высоте образца
грунта Н, т. е.
У
*
■
е=
(в 2)
Относительная объемная деформация образца грунта вычис1 Д . Т е й л о р . Основы механики грунтов (пер. с англ. инж. Игнатюка),
под ред. проф. Н. А. Цытовича. Госстройиздат, 1960.
ляется по выражению
0= —.
Оз)
V — первоначальный объем образца;
АV — изменение объема образца.
Изменение объема образца грунта вычисляется по замерам
абсолютного значения вертикальной продольной деформации
образца 5 и замерам приращений высоты А ж и д к о с т и в валюмометре (измерительной трубке) при известной площади по­
перечного сечения трубки и валюмометра /, т. е.
где
ДК —
—
/А Л ..
(в *)
Согласно формуле (44), имеем
<Ъ— а,
81П <р = —-----\
а1+
Переходя к э ф ф е к т и в н ы м н а п р я ж е н и я м и разделив
числитель и знаменатель правой части уравнения (44) на а3, по­
лучим
—1
81П ср =
■
(ВБ)
-Г+1
откуда непосредственно и вычисляется один из параметров пре­
дельного сопротивления сдвигу, т. е. угол внутреннего трения
грунта 9. Этот параметр можно определить и по кругу эффек­
тивных напряжений (рис. 54) как угол наклона предельной
прямой к оси давлений.
Если испытывается несвязный
грунт, сопротивление сдвигу ко­
торого характеризуется одним
коэффициентом (коэффициентом
внутреннего трения 1^ 9 = /)» то
достаточно бывает одного испы­
тания образца на трехосное сжа­
тие для построения всего круга
напряжений и предельной пря­
мой.
Если же определяются харак­
теристики сопротивления сдвигу
связного грунта, то необходимо
54. Определение параметров
испытать не менее двух образ­ Рис.
сдвига по результатам трехосного
цов на трехосное сжатие пои раз­
сжатия сыпучего грунта
личной величине бокового давления
а2—а3, а следка ательно,
и разной величине разрушающего осевого напряжения ох.
Тогда параметры сопротивления сдвигу проще всего определить
графически по диаграмме предельных напряжений, построив
касательную к двум кругам эффективных напряжений (рис. 55),
которая и определит параметры с и /=1§<р.
Результаты испытания образцов грунта на трехосное сжа­
тие позволяют определить: коэффициент бокового давления, мо­
дуль линейного и объ­
емного сжатия и коэф­
фициент бокового рас­
ширения грунта (ана­
логичный коэффициен­
ту Пуассона для твер­
дых тел). По результа­
там непосредственных
измерений определяет­
ся коэффициент боко­
вого давления грунта
Рис. 55. Определение параметров сдвига по
результатам трехосного сжатия
грунта
сзязного
Аз3
Дс,
(48)
В пределах же л и н е й н о й з а в и с и м о с т и между общими
деформациями и добавочным напряжением
имеем:
модуль линейной деформации (общей) Е
Е = — ;
Д^1
(49)
модуль объемной деформации Е ь6
-об
Д0
(50)
Как известно из теории сопротивления материалов и легко
выводится из уравнений деформаций при действии сил по трем
взаимно-перпендикулярным направлениям, между модулем объ­
емной деформации Еоб и модулем линейной деформации Е су­
ществует взаимосвязь
Е
^ об
1 — 2ц
откуда коэффициент бокового расширения грунта (аналогичный
коэффициенту Пуассона) равен
Еп6 Е
/ г 1\
Октаэдрическая теория прочности
Трехосные испытания дают возможность получить данные
для оценки прочности и устойчивости грунтов по теориям проч­
ности, учитывающим пространственное напряженное состояние
грунтов и возможность возникновения скольжений по площад­
кам, самым невыгодным образом расположенным в простран­
стве. Такими будут площадки, р а в н о н а к л о I
,н е,н н ы е к плоскостям
главных
'напряжений
(рис. 56), которые назы­
$
ваются
октаэдриче­
скими
площа дка м и; нормальное и каса­
тельное напряжения, дей­
ствующие на них, назы­
ваются октаэдрическими
напряжениями.
Октаэдрическое нор­
мальное напряжение яв­
ляется первым и н в а ­ Рис. 56. Октаэдрическая площадка, рав­
к плоскостям главных на­
р и а н т о м тензора на­ но наклоненная пряжений
пряжений, т. е. напряже­
нием, которое не зависит
от выбора координатных осей1. Этот инвариант напряжений
является линейным.
Нормальное и касательное напряжения на октаэдрическую
площадку, по данным механики сплошной среды, будут равны:
нормальное
„ _ °1+а2+аЗ
(Г])
окт
3
;
касательное
то к т~
° 2 ) Ч - ( а2 - в8)2+ ( о
°1)2
( г 2)
Согласно о кт а э д ри ч е ск о й т е о р и и п р о ч н о с т и для
сплошных твердых тел 2, октаэдрическое касательное напряже­
ние при разрушении является прямой функцией Р от нормаль­
ного октаэдрического напряжения3,
1 Н. И. Б е з у х о в . Основы теории упругости, пластичности и ползу­
чести, разд. I. «Общие уравнения механики сплошной среды». Изд-во «Выс­
шая школа», 1961.
2 А. N а с1 а 1 . ТЬеопез о!
51геп^1Ь. 1оигп. Арр1. МесЬ., уо 1. 1, 1933.
3 N. Ые л у ш а г к . Райиге
ЬуроШезез 1ог зоПз. Кез. Соп!. о! ЗЬеаг
зЦеп^Ш о! СоЬез. ЗоПз. ВоиЫег, Со1огас1о, 1960.
т. е.
Т ОКТ “
Р (аокт)*
(5 2 )
Теорию П1РОЧ1НЮСТ1И ДЛЯ СЫПуЧИХ И СВЯЗНЫХ грунтов и других
материалов с использованием октаэдрических напряжений, повидимому, впервые применил сотрудник ВНИИГ А. И. Бот­
кин *.
Согласно теории А. И. 'Боткина, в любой точке грунта может
быть достигнуто предельное состояние, если будет удовлетво­
ряться следующее соотношение:
— ш— — т
(п+р)
(га)
= т ( п + р),
(г4)
где ът — октаэдрическое сдвигающее напряжение;
п — всестороннее давление, заменяющее сцепление;
р —чпервый инвариант нормальных напряжений;
т — постоянная величина, равная коэффициенту внутрен­
него трения грунта.
Вводя общепринятые обозначения, можно написать
Т ОКТ =
*8<р' (А + аокт)-
(53)
(В частном случае, если испытание образца производится в
приборе трехосного сжатия12, то при равенстве двух главных
напряжений с2= аз> учитывая выражения (н) и (г2), получим
° 1 _ ° з= ^ * ё ? '( р'~ ^ а~г^ г 3)'
(54)
Параметры этого уравнения 1§ср' и р\ могут быть определе­
ны по графику зависимости ^0кт—^(°окт) как угловой коэффи­
циент прямой, соединяющей экспериментальные точки и отрезок,
отсекаемый продолжением этой прямой с осью о0Кт.
Уравнение (54) может служить основанием для дальнейшего
развития теории предельного напряженного состояния грунтов
на более общей основе, чем условие предельного равновесия
(уравнение 45), базирующееся на уравнении Кулона.
1 А. И. Б о т к и н . О прочности сыпучих и хрупких материалов. И зве­
стия Научно-исследовательского института гидротехники, т. XXVI. Госэнергоиздат, 1940.
2 Интересно отметить, что уж е в 1939— 1940 гг. в Научно-исследователь­
ском институте гидротехники (Ленинград) А. И. Боткиным была произве­
дена целая серия испытаний грунтов на приборе трехосного сжатия, конст­
рукция которого представляет усовершенствованный прибор Давиденкова—
Яппу (1931 г.). Известия НИИГ, т. XXVI, 1940.
В т о р ы м и и н в а р и а н т а м и сложного напряженно-деформативно1го состояния грунта (квадратичными) являются интен­
сивность напряжения сдвига Т и интенсивность деформаций
сдвига
Эти величины определяются следующими выражениями1:
где
7’= | / Г
-И г-И з) :
(ГБ>
Т = л /Г
+ Т 2 + Т з) *
(г6>
т15 т2, т3 — наибольшие сдвигающие напряжения;
у 1, у2> Тз — наибольшие (|гла1вные) деформации сдвига.
Вторые инварианты используются для определения деформа­
ций грунта, происходящих в процессе его течения при сдвиге,
так называемых деформаций ползучести.
Здесь лишь отметим, как показано нроф. С. С. Вяловым2 и
эксп ер имент аль но под тв ер жд ено иссл едов а ниям и Ин статут а
мерзлотоведения Академии наук СССР, зависимость между
интенсивностью напряжений сдвига и интенсивностью деформа­
ций сдвига для мерзлых грунтов хорошо описывается степенным
законом
Т = аГ«
(55)
где ш —'Параметр, постоянный для данного вида грунта;
а —-переменный во времени второй параметр уравне­
ния (55).
Иные методы определения сопротивления связных грунтов
сдвигу
Кроме приведенных основных методов определения сопротив­
ления грунтов сдвигу (метод прямого среза, метод трехосных
испытаний) существует ряд иных методов испытаний грунтов
на сдвиг, применение которых в ряде случаев является весьма
целесообразным.
Здесь следует отметить полевые л о п а с т н ы е испытания
(веин-тест) пластичных грунтов и испытание грунтов по методу
1 Н. И. Б е з у х о в . Основы теории упругости, пластичности и ползуче­
Изд-во «Высшая школа», 196).
2 С. С. В я л о в . Реологические свойства и несущая способность мерзлых
грунтов. Изд-во АН СССР, 1959. Е г о ж е . Реологические процессы в грун­
тах. Доклады к V Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. Госстройиздат, 1961.
сти.
шариковой пробы (Н. А. Цытовича), а
также косвенные методы определения сил
сцепления грунтов.
Лопастные
испытания
на
сдвиг, которые проводятся в полевых ус­
ловиях при помощи специальных лопас­
тей ( к р ы л ь ч а т о к ) , были предложены
в Швеции (так называемое испытание
уапе^ез!)1 и в настоящее время широко
применяются (особенно в зарубежной
практике) при испытании пластичных
глинистых и илистых грунтов.
При этих испытаниях в забой сква­
жины вдавливается лопастная крыльчат­
ка (рис. 57, а), после чего при помощи
вращения штанги грунт срезается по ци­
линдрической поверхности высотой Н и
диаметром й. Рычаг вращающего меха­
низма, прикрепленного на верху обсад­
ной трубы, соединен с динамометром
(рис. 57, б), по которому и определяется
максимальное усилие среза. Зная плечо
Рис. 57. Схема прибора для лопастного испыта­
ния связных грунтов на сдвиг в полевых усло­
виях
а — разрез по лопастной крыльчатке; б — разрез по об­
садной трубе и механизму вращательного среза
вращающей пары, легко вычислить скручивающий момент М ю
обусловливающий срез грунта по цилиндрической поверхности.
Приняв треугольное распределение сдвигающих напряжений
по площади поперечного сечения цилиндра и равномерное рас­
пределение по его боковой поверхности, можно написать сле­
дующее выражение для определения скручивающего момента:
м к = х3%ан -у -+
откуда
2 '
(56)
1 Труды IV Международного конгресса по механике грунтов и фундаментостроению (доклады Идена, Бьерумма,
Ньюленда),
Лондон,
1957.
А. С а ц и о \ , Л. К е г 1 з е 1 . ТгаИё бе М есатцие дез зоПз, Р апз,
1956.
К. Р 1 е 1 к о \ ? з к 1 . М есЬатка ^гип!оу, ^ а г зг а ^ а , 1957. Н. А. Ц ы т о в и ч.
Некоторые научные итоги работы IV Международного конгресса по механике
грунтов и фундаментостроению. Изд-во НТО строительной промышленности,
М , 1958.
По приведенной формуле и определяется полное (разрушающее)
сопротивление .грунта сдвигу.
Этот метод прост и весьма удобен при определении сопротив­
ления сдвигу глинистых грунтов в природных условиях (ш зки)
без взятия монолитов грунта. В расчетах обычно принимают,
что получаемое общее сопротивление сдвигу т? равно сцепле­
нию грунта с, т. е.
с 555
(г7)
и рассматривают грунт как идеально связное тело (т. е. не учи­
тывают внутреннего трения грунта), что идет в запас прочности
и очень упрощает расчеты.
Метод лопастного испытания на сдвиг значительно усовер­
шенствован в НИИ оснований и Фундаментопроекте (Москва)
и позволяет определять не только сопротивление грунта сдви­
гу, но и модуль деформации грунтов !. Однако и в этом случае
необходимо устанавливать пределы применимости указанного
метода.
Сопротивление сдвигу пластичных грунтов можно оценивать
и по данным вдавливания в грунт штампа, например, как эго
предложено еще в 1947 г. автором настоящей книги и несколько
позже им опубликовано12, по м е т о д у ш а р о в о г о ш т а м п а
и л и ш а р и к о в о й п р о б ы (аналогичной известной пробе
Брииелля).
В настоящее время метод шарового штампа, позволяющий
учитывать и реологические свойства связных грунтов, благодаря
простоте и удобству стал широко применяться на практике как
для пластичных слабых связных грунтов (например, илов, тор­
фов и пр.), так и для весьма твердых глин и вечномерзлых грун­
тов, а также морских и континентальных льдов (арктических и
и антарктических).
Шаровые штампы применяются размером от 1 мм (в микро­
скопах для микротвердости) и полые до 1 м при полевых испы­
таниях, причем, чем больше размеры применяемого шара, тем'
более мощный слой грунта он будет испытывать (на глубину,
примерно равную пятикратному диаметру отпечатка). Размеры
шарового штампа, как показывают специальные исследования,
не влияют на результаты испытания, если отношение глубины
1 К. И. Т ы л ь ч е в с к и й . Определение сопротивления сдвигу в стенках
буровых скважин. Сб. НИИ оснований АСиА. Госстройиздат, 1960. Е г о ж е .
Установка для определения сжимаемости грунтов в стенках буровых скважин.
«Основания фундаментов и механика грунтов» № 3, 1962.
2 Н. А. Ц ы т о в и ч. Инструктивные указания по определению сил сцеп­
ления мерзлых грунтов. Материалы по лабораторным исследованиям мерзлых
грунтов. Сб. № 2. Изд-во АН СССР, 1954. Е г о ж е. Об определении сил
сцепления связных грунтов по методу шариковой пробы. Доклады АН СССР,
111, № 5, 1956.
отпечатка (осадки шарового штампа) 5 к диаметру шарового
штампа О не превышает 0,1, т. е.
^<0,1.
(г8)
Испытания грунта шаровым штампом заключаются в изме­
рении осадки штампа 5 при действии на него постоянной на­
грузки Р.
В настоящее время применяются как однаштаковые шаро­
вые штампы (рис. 58), так и трехштоковые (рис. 59), а также
специальные, легко изготовляемые в натуре установки для по­
левых испытаний шаровым штампом (рис. 60). Необходимо
лишь, чтобы отношение глубины отпечатка 5 к диаметру шаро­
вого штампа И примерно было бы более — , т. е.
— > 0,005.
о
'
(г9)
9/
Рис. 58. Схема одноштюкового шарового
штампа—прибора для
определения
сцепле­
ния связных грунтов
по методу проф. Цытовича
1 — образец грунта; 2 —
шаровой
штамп;
3 —
шток; 4 — стопорный
ВИНТ; 5 — Груз; 6 —
индикатор для измере­
ния деформации вдавли­
вания
Рис. 59. Трехштоковый
шаровой
штамп (конструкции НИС Гидропроекта)
Рис. 60. Установки для полевых испытаний связных грунтов шаровым штам­
пом по методу проф. Цытовича в разработке АСиА АН БССР
а — для твердых глинистых грунтов; б — для слабых глинистых грунтов и торфов;
1 — часть сферы О = 5 0 см; 2 — гидравлический домкрат на 5 т; 3 — упорная часть;
4 — трубка к гидравлическому насосу с редуктором, поддерживающим постоянное дав­
ление; 5 — часть сферы й = 3 0 или 50 с м ; 6 — шток с грузовой площадкой; 7 — штативтренога; 8 — мессура
При соблюдении соотношения (г9) влиянием упругих дефор­
маций можно пренебречь. Соотношение (г9) и определяет ми­
нимальную величину нагрузки Р, которую можно приложить
к шаровому штампу, причем вначале прикладывается произ­
вольно выбранная величина нагрузки, и если соотношение
(г9)
не удовлетворяется, нагрузку добавляют. При соблюдении соот­
ношений (гв) и (г9), как показали исследования автора, по­
лученные результаты сопротивления грунта сдвигу могут при­
ниматься практически не зависящими ни от диаметра шарового
штампа, ни от величины нагрузки на него.
По результатам испытания определяется сцепление грунта с,
которое вычисляется по формуле
сш= 0 , 1 8 - ^ - .
(57)
Коэффициент 0,18 определен теоретически1,2 на основе уста­
новленного А. Ю. Ишлинсюим постоянства для упруго-пластиче­
ских неуплотняющихся тел отношения величины твердости к
пределу текучести.
Как показали соответствующие исследования, формула (57)
в чистом виде справедлива лишь для вязких (практически не-12
1 А.
№
Ю. И ш л и н с к и й. «Прикладная
математика и механика». 8,
1944.
2 Н. А. Ц ы т о в и ч . Доклады АН СССР, 111, № 5, 1956.
3,
уплотняющихся) связных грунтов с коэффициентом внутреннего
трения <р<5-=-7°.
При большей величине коэффициента внутреннего трения
требуется по решению проф. В. Г. Березанцева1 введение в пра­
вую часть выражения множителя М , меньшего единицы. Так,
при <р= 0 коэффициент поправки М = 1; при 9 = 10° М = 0,61;
при ср= 20° М =0,28 и при 9=3(Г М = 0,12.
На основании опытов автора и проф. С. С. Вялова2 величина
сцепления с в кг!см2, определяемая по методу шарового штампа,
Рис. 61. Диаграмма предельных напряжений при
сдвиге для связных грунтов, построенная по ре­
зультатам испытания одного монолита грунта
характеризует не только силы сцепления (связности) грунта, но
в известной мере и внутреннее трение грунта. Эту величину,
определяемую по формуле (57), которую используют также и
при вычислении предельной нагрузки на грунт, можно рассма­
тривать как некоторое полное сопротивление сдвигу, эквива­
лентное связности идеально-связных грунтов, что не требует
тогда введения поправки Березанцева.
Определение сцепления при помощи шарового штампа поз­
воляет и для связных грунтов при допущении прямолинейности
огибающей кругов предельных напряжений все испытания про­
водить на одном монолите грунта. При этом монолит вначале
испытывается в нескольких точках при помощи шариковой про­
бы для определения сцепления, а затем подвергается прямому
срезу или трехосному сжатию, результаты чего дают возмож­
ность определить соотношение между ~ и а, что и позволяет по­
строить полную диаграмму предельных напряжений (рис. 61).12
1 В. Г. Б е р е з а н д е в . Известия АН СССР. ОТН, № 7, 1955.
2 С. С. В я л о в , Н. А. Ц ы т о в и ч . Доклады АН СССР, 111, № 6,
1956
Для определения сил сцепления в настоящее время предло­
жен и ряд к о с в е н н ы х м е т о д о в : по компрессионной кривой
для грунтов нарушенной структуры и кривой набухания диа­
граммы сжатия (Гарееванова—Хворслева), по диаграмме сдви­
гов переуплотненных грунтов (Саваренского) в зависимости от
плотности грунтов (Ничипоровича) и непосредственно путем ис­
пытания на разрыв (Цытовича—Булычева), однако эти методы
широкого применения на практике не получили1.
О выборе расчетных характеристик сопротивления грунтов
сдвигу
Сопротивление грунтов сдвигу и характеризующие его пара­
метры огибающей предельных напряжений (сцепление с и угол
внутреннего трения 9 ), как указывалось ранее, являются важ­
нейшими показателями механических свойств грунтов. Зная па­
раметры с и 9, по теоретическим зависимостям, приводимым в
последующих главах, можно оценить величину предельной на­
грузки на грунтовое основание сооружений, устойчивость масси­
вов грунта при оползнях и выпирании, боковые давления грун­
тов на сооружения и т. п. — все это говорит о том, что методи­
ка испытания грунтов на сдвиг и выбор характеристик сопро­
тивления грунтов сдвигу имеют первостепенное значение.
При выборе расчетных характеристик прежде всего необхо­
димо в геологических разрезах напластований грунтов рассмат­
риваемого места постройки выделить пласты грунтов, которые
практически можно считать однородными по их свойствам.
При выделении пластов грунта одинаковой сопротивляемости
может быть с успехом применено о п р о б о в а н и е монолитов
грунта иглой Вика, как это было предложено еше в тридцатых
годах проф. Н. Н. Масловым и с успехом применялось при
строительстве Свирьских гидроэлектростанций, а также опробо­
вание при помощи шарового штампа, что позволяет получить и
числовую оценку сопротивляемости грунтов.
Для предварительных расчетов оснований и фундаментов при
возведении сооружений III и IV классов сопротивление сдвигу
обычных грунтов (непросадочных, немерзлых) допускается оце­
нивать по табличным значениям параметров с и 9 , получен­
ным на основе обобщения результатов непосредственных опы­
тов2-3, если известны классификационные показатели грунтов
1 Описание этих методов дано в предыдущем издании данной книги
II, § 4).
2 В. В. М и х е е в , Р. А. Т о к а р ь , Д. Е. П о л ь ш и н и В. П. У ш к а л о в . О принципах проектирования оснований сооружений в
СССР.
Доклады к V Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. Госстройиздат, 1961.
3 См. также СНиП СССР, разд. Н-Б.1, 1962.
(гл.
(гранулометрический состав-, пористость, консистенция). Исполь­
зование табличных данных, конечно, в ответственных случаях
требует специальных испытаний грунтов на сопротивление их
сдвигу, хотя бы для отдельных наиболее характерных пластов.
Выделив литолопичесжи одинаковые пласты, необходимо испы­
тать ряд монолитов грунта на сопротивление их сдвигу.
Обычно при капитальном строительстве производят довольно
большое число отдельных испытаний, результаты которых обра­
батываются с т а т и с т и ч е с к и с оценкой возможных отклоне­
ний от средних или от среднеминимальных величин.
Если производятся испытания на п р и б о р а х п р я м о г о
с р е з а , то параметры сопротивления грунтов сдвигу по резуль­
татам трех, четырех и более испытаний определяются или гра­
фически (см., например, рис. 40—49), или способом наименьших
квадратов по формулам1
Еа?Ет I— Еа^-Еа/т,-
лЕа*—(Еа;)2
-
,
л Е з.т; — Еа,-Ет/
/ = * § ? = — V—
—
лЕа?— (Еа,-)2
где
(д*)
Е— знак суммы, которую надо распространить от 1 до п;
п — количество испытанных образцов грунта;
— нормальные напряжения;
Ъ — предельные касательные напряжения.
(В настоящее время разработана методика оценки погрешно­
стей при определении сопротивления грунтов сдвигу, а по ре­
зультатам ряда определений — коэффициента однородности к ,
который так же, как и для других характеристик грунтов, вычис­
ляется по формуле
к = 1— — ,
Г
где
(Дз)
у\ — средняя квадратичная ошибка;
г — нормативная характеристика грунта.
В случае испытания на сдвиг по методу т р е х о с н о г о
с ж а т и я с учетом эффективных напряжений параметры сдвига
с и
по данным Научно-исследовательского сектора Гидро­
проекта МЭС СССР, определяются по следующим формулам
статистики:
2 гр ;
(Д4>
1 А. Н. М а р г о т ь е в . О методах обработки результатов определения
сопротивления грунтов сдвигу. «Основания, фундаменты и механика грун­
тов» № 3, 1961.
*
где
а_
*
? —1
Ткг
Цст^з)! (а3)
"2(а з)2—(2а3)2
Р = ^ ( а1°з)—-(стз)^(°1) .
лЕ(а3)2— (2а3)2
(Дв)
(Дб)
(Дт)
о1 и а3 — эффективные (наибольшее и наименьшее) главные на­
пряжения;
п — число отдельных определений.
Предельное сопротивление сдвигу равно
Х = с + /з ,
(42")
где <з— эффективное сжимающее напряжение (внешнее давле­
ние, передающееся на твердые частицы грунта).
В ы б о р расчетных х а р а к т е р и с т и к сопротивления с д в и ­
г у грунтов будет зависеть от тех условий, в которых работают
грунты: в качестве ли основания для сооружений, материала
для насьшей и других земляных сооружений, засыпки за под­
порными стенками и т. л.
Для определения характеристик сдвига п е с к о в , как прави­
ло, опыты производятся на прямой срез и реже на трехосное
сжатие. Такие относительно сложные испытания будут оправ­
даны лишь в отдельных случаях при возведении капитальных
сооружений, особенно если пески имеют специфические свой­
ства, например содержат много слюдистых частиц, и т. п.
Часто, однако, для получения характеристик сдвига чистых
песков бывает достаточным ограничиться определением их угла
естественного откоса1, т. е. предельного угла откоса, образуе­
мого песком с горизонтом под действием только его собственно­
го веса:
(д8)
где а — угол естественного откоса совершенно сухого песка
(прокаленного при 105°<С), который, как показывают
специальные опыты, лишь на 1—2° меньше угла внут­
реннего трения грунта.
'Специфические условия работы песков, как, например, дей­
ствие динамической нагрузки или сейсмических сил, а также
условия возможного разжижения песков должны быть пол­
ностью учтены при оценке изменений их сопротивления сдвигу.
1 К. Т е р ц а г и, Р. П е к . Механика грунтов в инженерной практике
(пер. с англ.), под ред. проф. М. Н. Гольдштейна. Госстройиздат, 1958.
Выбор «расчетных характеристик «сдвига ( г л и н и с т ы х г р у н ­
т о в и методика их испытания на сопротивление сдвигу еще в
большей степени, чем для лесков, зависят от того, в каком физичебком «состоянии находятся глинистые грунты и в каких усло­
виях они будут работать.
Для глинистых грунтов можно считать твердо установлен­
ным, что расчеты оснований на прочность и массивов грунта
на устойчивость, о чем (подробно было освещено на специаль­
ной конференции по сопротивлению сдвигу глинистых грунтов1,
должны производиться по полным напряжениям лишь тогда,
когда «сопротивление сдвигу определяется для . н е д р е н и р о в а н н о г о состояния, или по эффективным напряжениям, что
практически приводит к тем же результатам, если известна ве­
личина порового давления2. Результаты н е д р е н и р о в а н н ы х
и с п ы т а н и й (по закрытой системе) используются также при
расчете оползневых склонов на устойчивость, начальной устой­
чивости сооружений на глинах с незавершенной консолидацией,
давлений в укатываемых насыпях и пр. При расчете устойчиво­
сти глинистых пластов и склонов сопротивление сдвигу по по­
верхностям скольжения также может приближенно оцениваться
по данным осевого сжатия
и результатам л о п а е т ны х и с п ы т а н ий. Результаты д р е н и р о в а н н ы х испытаний
(по открытой системе) глинистых грунтов используются при
расчетах окончательной устойчивости оснований, длительной
устойчивости склонов с учетом эффективных напряжений и т. п.
Ф а к т о р в р е м е н и должен учитываться при испытании
пластичных глинистых грунтов на сопротивление их сдвигу. Как
показывают соответствующие опыты, если образец грунта испы­
тывает сдвигающие напряжения, большие определенного преде­
ла, то диаграммы перемещений 8 при сдвиге (ползучести) пла­
стичных глинистых грунтов имеют очертания, указанные на
рис. 62. Здесь различают три характерных участка кривых, со­
ответствующие трем с т а д и я м п о л з у ч е с т и : участок оа —
не у с т а п о в и в ш е й с я п о л з у ч е с т и , когда скорость де­
формаций сдвига уменьшается, стремясь к- некоторой постоян­
ной величине; участок аЪ — установившейся ползучести, или
п л а с т и ч е с к о г о т е ч е н и я , когда скорость деформаций
сдвига постоянна, и, наконец, участок Ъс — п р о г р е с с и р у ю ­
‘ Ц е з е а г с Ь С о п 1 е г е п с е оп зЬеаг з!геп^№ о! соЬезше 5оПз,
УшуегзПу о! Со1огас1о, 1Г5.А., 1960.
2 О методах определения порового давления см. Н. Я. Д е н и с о в , *
В. М. Ж у к о в а . Поровое давление и сопротивление сдвигу глинистых пород,
изд. Водгео, 1957.
См. также доклад Р. Пека и Д ж . Л оу на конференции по сопротивлению
глин сдвигу в Колорадо, 1960.
щ е г о т е ч е н и я , когда скорость деформаций сдвига быстро
возрастает и возникает скольжение одной части грунта по дру­
гой. Все стадии ползучести особенно хорошо просматриваются
у .пластичных глин и мерзлых льдонасыщенных грунтов1.
К а к показали опыты с пластичными мерзлыми грунтами2,
стадия установившейся ползучести при достижении некоторой
предельной величины д ефо рм а ц и й сдвига в с е г ­
да п е р е х о д и т в прог ­
рессирующее
тече­
ние, т. е. приводит к разру­
шению. Чем больше напря­
жение сдвига т , тем мень­
ше требуется времени для
достижения прогрессирую­
щего течения. По точкам 6,
Ь\ Ь" (рис. 62), соответст­
вующим наступлению про­
грессирующего
течения, Рис. 63. Кривая длительного сопротив­
можно достроить так назы­
ления глинистого грунта при сдвиге
ваемую
кривую
дли­
тельного сопротивле­
н и я сдвигу (рис. 63).
При определенной же величине сдвигающего напряжения,
меньшей предельного сопротивления сдвигу, при стандартном
методе испытания прогрессирующее течение может и не насту1 Н. А. Ц ыт о в ич. Принципы механики мерзлых грунтов. Изд-во АН
СССР, 1952.
2 С. С. Вялов. Реологические свойства и несущая способность мерз­
лых грунтов. Изд-во АН СССР, 1959.
Его же. Реологические процессы в грунтах. Доклады к V Междуна­
родному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. Госстройизг
дат, 1961.
пить, так как в длительный промежуток времени структура грун­
та успевает перестроиться и приспособиться к новому напря­
женному состоянию, увеличив свое сопротивление. Таким об­
разом, скольжения (разрушения) грунта уже не будет. Это на­
пряжение сдвига называется п р е д е л о м
длительной
п р о ч н о с т и при сдвиге. Оно всегда несколько меньше макси­
мальной прочности при стандартной скорости загружения и для
дисперсных глин составляет примерно 7Ло—9/ю от -их стандартно­
го предельного сопротивления, а для мерзлых льдонасыщенных
грунтов — всего лишь
1117-- Х/\5.
Опытное определе
ние предела длительтельной прочности гли­
нистых грунтов при
сдвиге требует очень
много времени, напри­
мер на приборах пря­
мого среза — несколь­
ких месяцев до года и
более, что чрезвычайно
осложняет испытания.
Рис. 64. Кривая длительного сцепления для
Оценка дли гельной
кинельской глины
прочности пластичных
глин истых грунтов при
сдвиге с успехом может быть получена по методу шарового
штампа путем определения длительного эквивалентного сцепле­
ния, на что требуются всего лишь одни или несколько суток.
Последнее позволяет широко использовать метод шарового
штампа для определения предела длительной прочности при
сдвиге глинистых грунтов. Так, например, на рис. 64 приведена
одна из кривых длительного сцепления для кинельских глин, сла­
гающих основание одной крупнейшей гидроэлектростанции
СССР1, послужившая обоснованием установления величины пре­
дельного сопротивления грунтов основания этой электростанции.
Из изложенного ясно, что выбор того или иного метода испы­
тания глинистых грунтов на сопротивление их сдвигу и опреде­
ление характеризующих его коэффициентов зависят от того,
в каком физическом состоянии находится рассматриваемый грунт,
в каких условиях он будет подвержен действию нагрузки,, вклю­
чая и действие собственного веса, в течение какого времени
и как эта нагрузка передается на грунт.
1 Н. А. Ц ы т о в и ч, И. 3. З а х а р о в . Определение длительного соп­
ротивления глин деформациям с помощью сферического штампа. Труды Гид­
ропроекта. Сб. № 1. Госстройиздат, 1958.
§ 5. ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ ГРУНТОВ КАК ДИСКРЕТНЫХ ТЕЛ
ПРИНЦИП ЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Некоторые замечания
В механике грунтов рассматриваются грунты как природные
дискретные тела, состоящие из отдельных мелких и мельчай­
ших минеральных частиц, которые не связаны между собой или
связаны так, что прочность связей во много раз меньше проч­
ности материала самих частиц. Поэтому возникает вопрос, как
применять к грунтам общую теорию напряжений, разработан­
ную для сплошных тел, какие основные положения принять при
изучении напряженного состояния грунтов и каковы будут ус­
ловия, при которых те или иные упрощающие допущения не
будут вносить в получаемые результаты существенных погреш­
ностей.
Всякая внешняя нагрузка, а также собственный вес в дис­
персных телах передаются от одной частицы к другой через
точки их контакта, расположенные незакономерно или по не­
которой структурной сетке. В большинстве практических при­
ложений нет необходимости рассматривать действие отдельных
сил, приходящихся на отдельные частицы грунта. Можно счи­
тать эти силы непрерывно распределенными по любой, доста­
точно малой площадке, напряжение по которой мы определяем.
Проф. Н. М. Герсеванов показал, что неточность в определе­
нии напряжений в грунтах (например, в глинах) при таком
рассмотрении не будет большей, чем при рассмотрении напря­
жений в стали, которая так же состоит из мельчайших зерен
(кристаллов). В крупнозернистых грунтах погрешность в опре­
делении напряжений вследствие замены отдельных сил, прихо­
дящихся на частицы грунта, силами, непрерывно распределен­
ными на некоторой площадке /например, на 1 см2), будет боль­
ше, чем для глин, но, как показывают соответствующие расчеты,
не превзойдет обычных, допустимых в инженерных расчетах
отклонений.
Следует отметить (далее этому вопросу посвящен специаль­
ный раздел),-что теория напряжений в применении к грунтам
имеет свои особенности. Эти особенности заключаются в том,
что в водонасыщенных грунтах нормальные напряжения не сра­
зу передаются на твердые частицы (как в сплошных твердых
телах), а требуют определенного времени для своего полного
развития, зависящего не только от величины внешней нагрузки,
но и от проницаемости грунта, размеров загруженной площади
и жесткости тела, передающего нагрузку на грунт. Большое
практическое значение при расчете естественных оснований со­
оружений имеют напряжения, соответствующие полной стаби­
лизации грунта, т. е. когда вся внешняя нагрузка передается
на твердые частицы.
Также следует подчеркнуть, что существенной особенностью
грунтов как дискретных (раздробленных) тел является то, что
при нагрузке и последующей разгрузке в них всегда наблю­
даются и остаточные деформации, т. е., строго говоря, грунты
не подчиняются закону упругости (закону Гука).
Общий случай зависимости между деформациями
и напряжениями
Рассмотрим самый общий случай действия местной на­
грузки (рис. 65). Пусть на поверхность грунта посредством
штампа на некоторую площадь Ы передается постепенно воз­
растающая нагрузка (внеш­
нее давление) интенсивно­
стью р кг1см2 (рис. 65,а).
В процессе нагружения не­
прерывно измеряются де­
формации грунта. График
зависимости общей дефор­
мации грунта под штампом
(осадки 5) от величины
внешнего давления (нагруз­
ки р) изображен на рис.
65, б. Остановимся подроб­
нее на зависимости между
Рис. 65. Зависимость между напряже­ деформациями и напряже­
ниями и деформациями и общем случае ниями для грунтов, так как
действия местной нагрузки
без знания ее невозможны
а — схема нагрузки; б —* диаграмма деформа­
расчеты естественных грун­
ций
товых оснований.
Графики
зависимости
деформаций грунта от величины действующего на него давле­
ния, подобные графикам на рис. 65, б, можно получить и при
одноосном испытании грунтов (например, связных) или трехос­
ном (сыпучих и связных). Обычно график зависимости дефор­
маций от напряжений строится в координатах: напряжение о
и относительная деформация е и для грунтов имеет свои харак­
терные особенности.
При анализе зависимости деформаций от напряжений сле­
дует различать по крайней мере два вида грунтов: сыпучие и
связные.
У с ы п у ч и х г р у н т о в при действии на них внешней на­
грузки и последующей разгрузки наблюдаются как восстанав­
ливающиеся, так и остаточные деформации, причем о с т а т о ч -
$ 5. Деформируемость грунтов как дискретных тел
а ы е деформации в с е г д а наблюдаются даже при весьма ма­
лой величине действующей нагрузки, так как они обусловлены
необратимыми смещениями и поворотами зерен песка относи­
тельно друг друга. Величина остаточных дефюрмаций, как пра­
вило, во много раз больше дефюрмаций восстанавливающихся.
Наличие остаточной дефюрмаций является характерной особен­
ностью грунтов как дискретных тел.
Характер дефюрмаций с в я з н ы х г р у н т о в (например, гли­
нистых с цементационными связями) существенно зависит от
величины действующей нагрузки. Если нагрузка такова, что
при ее действии внутренние связи грунта не нарушаются, то
такой грунт будет деформироваться как твердое тело (только
величина деформаций будет больше), причем превалирующее
значение по величине будут иметь восстанавливающиеся дефор­
мации. Однако такие грунты встречаются весьма редко; в боль­
шинстве же случаев связные грунты имеют очень неоднород­
ные связи, часть которых разрушается даже при весьма малой
нагрузке, другая часть— при следующей ступени нагрузки
и т. д., что обусловливает и у этих грунтов наличие остаточных
деформаций, характерных для дискретных тел. Вообще при
любой разгрузке грунта (например, соответствующей некото­
рой точке Ь на кривой осадок (рис. 65,6), как правило, наблю­
даются и восстанавливающиеся, и о с т а т о ч н ы е д е ф о р м а ­
ции грунта, значительные по величине.
Вопрос о деформациях грунтов (упругих — восстанавливаю­
щихся, остаточных — уплотнения и т. п.) подробно рассмотрен в
главе V настоящей книги. Здесь же мы остановимся на общей
зависимости между деформациями и напряжениями, не раз­
деляя деформации на восстанавливающиеся и остаточные.
Как показывают результаты многочисленных испытаний и
исследований, эта зависимость в самом общей случае будет
к р и в о л и н е й н о й , особенно если рассматривать деформации
грунтов в большом диапазоне давлений, например до точки Ь
на кривой осадок (рис. 65,6).
Криволинейную зависимость между общими относительными
деформациями е и напряжениями о достаточно хорошо можно
аппроксимировать степенным законом
е = аат , }
(58)
где а и т — коэффициенты, определяемые опытным путем, при' чем а соответствует обратной величине модуля
общей деформации грунта, а т — отвлеченное чи­
сло, равное или большее единицы.
Зависимость (58) является весьма важной закономерностью
для грунтов, если рассматривать их как нелинейно-деформируемые тела. При этом необходимо иметь в виду, что параметры
1А
1Т
Д
Т Тт г т л п ч п
этой зависимости (коэффициенты а и пг) берутся как величины
постоянные. При пг= 1 и а =сопз1: имеем линейную зависимость
между общими деформациями и напряжениями в грунтах, ко­
торая широко используется в расчетах по механике грунтов,
что будет подробно рассмотрено ниже.
Более общая криволинейная зависимость между деформа­
циями и напряжениями [формула (58)1 применима к большему
диапазону действующих нагрузок, но, соответственно, все рас­
четы напряжений и деформаций в грунтах получаются более
сложными. Однако в некоторых случаях приходится пользо­
ваться и теорией нелинейно-деформируемых тел. Так, при опре­
делении деформаций (осадок) грунтов при больших площадях
загружения (значительных размерах возводимых сооружений)
принятие постоянства модуля общей деформации грунтов ве­
дет к значительным превышениям расчетных осадок. В связи
с этим приходится учитывать зависимость модуля деформации
от напряженного состояния грунтового массива (например,
принимать изменение модуля сжимаемости по глубине по ли­
нейному закону или по логарифмическому очертанию компрес­
сионной кривой, а также учитывать, что модуль деформации
зависит от суммы главных напряжений, включая и собствен­
ный вес грунта, и т. п.).
Так, например, согласно теории непрерывно неоднородного
полупространства, предложенной проф. Г. К. Клейном1, если
учитывать в расчетах возрастание или убывание модуля дефор­
маций по глубине, т. е. принимать величину а переменной, то
прямой пропорциональности между давлением и осадкой штам­
па не будет.
Если нагрузка на штамп имеет такую величину, что в неко­
торой зоне под штампом возникают о б л а с т и п р е д е л ь н о г о
н а п р я ж е н н о г о с о с т о я н и я , т. е. области, в которых со­
отношения между касательными и нормальными напряжения­
ми соответствуют предельному сопротивлению сдвигу, то и в
этом случае прямой пропорциональности между деформациями
и напряжениями также не будет.
Таким образом, в ряде случаев зависимость между общими
деформациями и напряжениями, особенно для уплотненных
грунтов, будет нелинейной.
В заключение еще раз необходимо отметить, что деформа­
ции грунтов как дискретных тел имеют ту характерную осо­
бенность, что всегда в них существенную долю составляют н еу п р у г и е с м е щ е н и я частиц.
1 Г. К. К л е й н . Расчет балок на сплошном основании, непрерывно не­
однородном по глубине. Сб. № 3 «Строительная механика и конструкции».
Госстройиздат, 1954.
$ 5. Принцип линейной деформации грунтов
203
Принцип линейной деформируемости грунтов
Как показывают многочисленные опыты, кривую деформа­
ции грунта можно всегда рассматривать состоящей из двух
главных частей (рис. 65,6): первой части от 0 до некоторого давления ро (которую с достаточной для практических целей точно­
стью можно принимать прямолинейной) и второй части при дав­
лениях, больших ро (можно принять криволийной). Величина ро
может рассматриваться как предел пропорциональности, т. е. то
давление, до достижения которого зависимость между о б щ и м и
д е ф о р м а ц и я м и и д а в л е н и е м л и н е й н а . Практически
для всех грунтов при не очень больших внешних давлениях
можно принимать линейную зависимость между давлением и
осадкой даже в том случае, когда напряженное состояние опи­
сывается уже шестью составляющими напряжениями, т. е. в
случае сложной пространственной задачи. Так как нагрузка для
оснований сооружений обычно выбирается так, чтобы не был
превзойден практический предел пропорциональности между
напряжениями и деформациями, то с полным к тому основа­
нием при определении напряжений в грунтах можно применять
т е о р и ю л и н е й н о-д е ф о р м и р у е м ы х тел.
Проф. Н. М. Герсеванон1 показал, что если зависимость ме­
жду общими деформациями и напряжениями л и н е й н а , то
для о п р е д е л е н и я
н а п р я ж е н и й в грунтах полностью
п р и м е н и м ы у р а в н е н и я т е о р и и у п р у г о с т и , для
определения же общих деформаций грунтов необходимы доба­
вочные условия (например, зависимость изменений коэффици­
ента пористости от величины внешнего давления и т. п.).
Сформулированное положение в механике грунтов носит на­
звание п р и н ц и п а л и н е й н о й д е ф о р м и р у е м о с т и грун­
тов.
Принцип линейной деформируемости грунтов вытекает и из
рассмотрения случая сжатия слоя грунта при сплошной нагруз­
ке (в условиях невозможности его бокового расширения) в диа­
пазоне давлений, при котором справедлив линейный з а к о н
у п л о т н е н и я . Можно показать, что если в практических рас­
четах при небольших изменениях давлений (порядка 1—4 кг/см2)
принимать отрезок компрессионной кривой за прямую, то и за­
висимость между напряжениями и деформациями также будет
прямолинейной. По закону уплотнения, согласно формуле (30),
имеем
«1 - е 2= а(/?2—М
(а)
1 Н. М. Г е р с е в а н о в . Основы динамики грунтовой массы. Госстройиздат, 1931.
где е1 и е2 — коэффициент пористости, соответственно для на­
чального и конечного состояний грунта при из­
менении уплотняющего давления с р\ до р2;
а — коэффициент сжимаемости (уплотнения).
Обозначая величину действующего давления через р, т. е.
полагая р = р 2—р ь получим
е, — е2 = ар.
(б)
Так как е1= /г 1///г и е2— п21пг
(где п\ и П2— соответствую­
щие значения пористости, а т — объем скелета грунта, практи­
чески величина постоянная, равная т = Ш + е1) 1 находим
п х — п2
или, обозначив
получим
(в)
1+ '
1+ Ч
= а.
(г)
пу — п2 = а0р.
(д)
С другой стороны, относительная деформация при сжатии бу­
дет равна
е=
Ан
(е)
где
Н — начальная высота слоя грунта;
АН — изменение высоты под действием внешней нагрузки
интенсивностью р.
Умножив числитель и знаменатель правой части равенства
(е) на Р — площадь поперечного сечения рассматриваемого объ­
ема грунта, получим
А/?
Р = АУ
Н
Р
V '
(ж)
где — — относительное изменение объема грунта в условиях
невозможности его бокового расширения.
Но изменение объема грунта при сжатии в условиях невоз­
можности его расширения равно изменению пористости грунта
Н\—/г2, так как пористость есть отношение объема пор ко всему
объему грунта.
Таким образом:
е = п 1 — п2.
(з)
Подставляя значение е из выражения (з) в формулу (е),
получим
т. е. имеем прямую пропорциональность между величиной от­
носительной деформации при сжатии и величиной уплотняю­
щего давления (сжимающего напряжения).
Это же соотношение вытекает и непосредственно из фор­
мулы (28), а именно
^
= а»р.
(к)
Таким образом, из всего изложенного вытекает положение,
которое на данном этапе развития механики грунтов является
наиболее широко используемым в практике определения на­
пряжений и деформаций грунтов при действии на них внешних
сил: при небольших изменениях давлений (не превосходящих
в общем случае загружения практического предела пропорцио­
нальности или достаточно малых, чтобы можно было принять
отрезок компрессионной кривой за прямую) можно рассмат­
ривать грунты как линейно-деформируемые тела, т. е. с доста­
точной для практических целей точностью принимать зависи­
мость между общими деформациями и напряжениями для них
линейной.
Базирующийся на этом положении п р и н ц и п л и н е й н о й
д е ф о р м и р у е м о с т и грунтов (справедливый при небольших
изменениях давлений, обычно наблюдающихся в основаниях со­
оружений— около 1—4 кг/см2) является одним из основных в
современной механике грунтов, так как в настоящее время на
нем основываются почти все инженерные расчеты напряжений и
деформаций естественных грунтовых оснований.
Необходимо отметить, что в практических приложениях поч­
ти любая зависимость при малом изменении исследуемых ве­
личин может быть принята линейной, и это не вносит скольконибудь существенных погрешностей в инженерные расчеты.
Гл а ва III
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТАХ
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Вопрос об определении напряжений в грунтах при действии
как местной нагрузки, так и собственного веса имеет большое
практическое значение для изучения условий прочности и устой­
чивости грунтов, для расчетов фундаментов и подземных со­
оружений. Вопрос, наиболее интересующий практику, а именно
.определение осадки сооружений, не может быть разрешен без
знания и учета распределения напряжений в слоях грунта на
значительную глубину от подошвы сооружений.
Точно так же прочность и устойчивость сооружений, возво­
димых на грунтах или в грунтовой толще, зависят не только
от напряжений в грунте по контакту с сооружением или от
свойств слоя грунта, непосредственно примыкающего к соору­
жению, но также в высокой степени и от напряжений ниже­
лежащих слоев грунта и их свойств.
Изучение грунта не будет полным, пока не составится ясная
картина о всей системе напряжений, действующих как в верх­
них, гак и в более глубоких слоях грунта под нагруженной
поверхностью, и об изменениях, возникающих в грунте под
влиянием этих напряжений.
В механике грунтов при решении вопроса о распределении
напряжений применяют уравнения математической теории упру­
гости, которые справедливы не только для упругих, но и для
любых сплошных линейно-деформируемых тел.
В зарубежной литературе по вопросам механики грунтов
высказывалось положение, что решения теории упругости при­
менимы лишь к глинистым грунтам, но не к песчаным, для
которых требуется установление своих эмпирических зависи­
мостей. Этот взгляд без должной его критики проникал иногда
и в отечественную литературу по основаниям и фундаментам.
Следует, однако, заметить, что изложенное мнение, безусловно,
необходимо осудить, как не выдерживающее ни малейшей
критики. Д е л о з д е с ь не в роде грунта, не в его механиче­
ском составе, а, как с исчерпывающей полнотой показано проф.
В. А. Флориным еще в 1936 г .1, в с т е п е н и р а з в и т и я п л а ­
с т и ч е с к и х д е ф о р м а ц и й . При небольших нагрузках, осо­
бенно при заглублении опытных штампов, получаются резуль­
таты, совпадающие с решениями теории линейно-деформируемых тел как для песчаных, так и для гравелистых грунтов, не
говоря уже о связных глинистых. При больших же нагрузках
и малой площади штампов для всех видов грунтов получаются
результаты, не совпадающие с решениями теории упругости,
гак как в грунте под штампом возникают области с предель­
ным сопротивлением сдвигу и нет линейной связи между на­
пряжениями и деформациями.
Для определения напряжений в пределах. линейной зависи­
мости между напряжениями и деформациями будут справед­
ливы уравнения теории упругости, которые также исходят из
линейной зависимости между напряжениями и деформациями
(упругими). Однако для определения общих деформаций грун­
тов с учетом одновременно протекающих как упругих, так и
неупругих остаточных деформаций (деформаций уплотнения)
уравнений теории упругости будет недостаточно. Здесь требу­
ются добавочные условия, вытекающие из изучения физической
природы грунтов как дисперсных тел, а именно изменение по­
ристости при изменении давления по закону уплотнения и т. п.
Поэтому следует говорить о применимости к грунтам т е о р и и
л и н е й н о-д еф о р м и р у е м ы х т е л или принщша линейной
деформируемости грунтов, но не теории упругости в чистом ее
виде.
Следует иметь в виду, что при определении напряжений в
грунтах у р а в н е н и я т е о р и и л и н е й н о-д е ф о р м и р у емых т е л б у д у т с п р а в е д л и в ы для напряжений, при ко­
торых о т с у т с т в у ю т о б л а с т и п л а с т и ч е с к и х д е ф о р ­
м а ц и й под фундаментами, или при условии, что эти области
имеют незначительную величину по сравнению со всей пло­
щадью загрузки. Для оснований сооружений обычно и назнача­
ют такую величину напряжений, чтобы под подошвой фунда­
ментов не возникало областей пластических деформаций. При
увеличении же давления на грунт больше определенного пре­
дела область пластических деформаций будет захватывать все
большую площадь; при этом решения теории упругости будут
давать все менее точные результаты, и, наконец, для чисто пла­
стических деформаций применение теории упругости не ре­
комендуется.
Дополнительным условием применимости формул теории линейно-деформируемых тел к определению напряжений в грун*
1
жений
1936.
В . А. Ф л о р и н . Некоторые теоретические положения расчета соору­
на податливых грунтах. «Гидротехническое строительство» № 11,
тах является условие стабилизации напряжений и деформаций
грунта под действием внешней нагрузки. Как указывалось ра­
нее, для крупнозернистых грунтов, насыщенных водой, стаби­
лизация деформаций под действием сжимающей нагрузки про­
исходит весьма быстро, при сжатии же мощных слоев глини­
стых грунтов процесс стабилизации деформаций, а следователь­
но, и передачи напряжений на скелет грунта может продол­
жаться длительное время.
Таким образом, при определении напряжений в грунтах мы
будем рассматривать грунты как л и н е й н о-д е ф о р м и р у ем ы е т е л а , у которых вся нагрузка уже передалась на скелет
грунта. В таком случае определение напряжений по решениям
теории упругости будет давать с необходимой точностью вели­
чину к о н е ч н ы х п о л н ы х н а п р я ж е н и й в грунтах от дей­
ствия на них внешних сил.
§ 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СЛУЧАЕ ПРОСТРАНСТВЕН­
НОЙ ЗАДАЧИ
Основная задача — действие сосредоточенной силы
При рассмотрении напряженного состояния грунта под дей­
ствием сосредоточенной силы может быть несколько случаев:
сила приложена на поверхности линейно-деформируемого полу­
пространства перпендикулярно или параллельно ограничиваю­
щей полупространственной плоскости и сила приложена внутри
полупространства.
I.
С и л а п р и л о ж е н а на п о в е р х н о с т и перпендикуляр­
но ограничивающей плоскости. Рассмотрим действие сосредото­
ченной силы Р, которая приложена на поверхности линейнодеформируемого массива,
ограниченного
горизонтальной плоскостью (рис. 66) и
имеющего безграничное протяжение в ос­
тальных направлениях. Задача распреде­
ления напряжений в любой точке массива
от действия сосредоточенной силы являет­
ся основной в теории распределения на­
пряжении в грунтах 1,2,3 решение ее дано123
Буссинеском.
1 I. В о и 5
п е & АррНсаВоп с1ез ро 1епИе1е 5,
1885.
2 В. К и р п и ч ев . Сопротивление материалов,
ч. II. 1923, стр. 462— 465.
3 См. также предыдущие издания настоящей
книги (1934, 1940, 1951 гг.).
Р апз,
Рис. 66. Схема дейст­
вия вертикальной со­
средоточенной силы
Определим величину составляющих напряжений для любой
площадки, параллельной ограничивающей плоскости, при дей­
ствии на поверхность линейно-деформируемого массива сосре­
доточенной силы. Возьмем точку М внутри массива, определяе­
мую полярными координатами Я и (*. Проведем через точку М
площадку перпендикулярно У? и определим величину нормаль­
ного напряжения о#, действующего на площадку.
Рассмотрим перемещения точки М по направлению радиу­
са
Чем дальше от точки приложения сосредоточенной силы
будет расположена точка М , тем, очевидно, меньше будет ее
перемещение. При одной и той же величине Я перемещения
точек, соответствующих различным углам р, будут различны:
наибольшие перемещения будут по оси 2 (при 1^=0), с увеличе­
нием же угла р перемещения будут уменьшаться и, наконец, на
ограничивающей плоскости (при р =90°) будут равны нулю. Ис­
ходя из изложенных соображений, можно принять, что переме­
щение точки М по направлению радиуса Я будет равно
5 = Л ^ !,
(а)
Я
’
где А — некоторый коэффициент пропорциональности.
Приведенная зависимость (а) вполне удовлетворяет постав­
ленным условиям.
Предположим далее, что точка М переместилась в положе­
ние М\. Определим относительную деформацию е% отрезка йЯ .
Перемещение точки Мь подобно предыдущему, может быть
определено выражением
СОЗ Р
«1 = А я + ая '
(б)
Тогда относительная деформация отрезка (1Я будет равна
ер
8—
~ая
А
А
---------- --- ----------—
я
\ соз р
А
о
----- — = = --------------- СОЗ В.
я + <*я) <*я
я г+ я а я
Пренебрегая в знаменателе выражения (в)
ничтожной по сравнению с Я2, получим
е /? = ^ - с о з р .
(в)
величиной Я&Я,
(г)
А так как между напряжениями и деформациями принимается
п р я м а я п р о п о р ц и о н а л ь н о с т ь , то величина радиального
напряжения, вызывающего относительное сжатие рассмотрен­
ного элемента, будет равна
°/г = = 5 ^ - с ° 8 Р,
где В — некоторый коэффициент пропорциональности.
(д )
Коэффициенты А и В или их произведение АВ определяют
из условия равновесия.
Для составления уравнения равновесия и определения ве­
личины напряжений
проведем полушаровое сечение с цент­
ром в точке приложения сосредоточенной силы (рис. 67). По
всей поверхности полушара будут приложены сжимающие на­
пряжения, величина которых выражается формулой (д). Вели­
чину напряжений можно считать одинаковой для элементарного
Рис. 67. Схема радиальных напряжений при действии сосредоточенной
силы
Рис. 68. К определению напряжений
при действии сосредоточенной силы
шарового пояса саа\сь отвечающего центральному углу аф. Из
условий равновесия вытекает, что сумма проекции всех сил на
нормаль к плоскости, ограничивающей линейно-деформируемый
массив, должна равняться нулю, т. е.
■к2
Р — | а# соз р й р = 0,
(е)
0
где й Р — поверхность элементарного шарового пояса саа\С\,
равная
й Р =» 2тг (7? з1п р) { Р Щ .
(ж)
Подставляя выражения для
и йР в уравнение (е), по­
лучим
Р — АВ •2тг | соз2р з т рсф = О
или
Р -А В -2 к
СОЗ3 р
%12
3
о
= о,
(з)
откуда
Р =
\
(и)
ъАВ.
Из выражения (и) определяем произведение
тов АВ
А В =\Л .
коэффициен­
(к)
Подставляя полученное значение величины АВ в формулу
(д) для радиальных напряжений, окончательно получим
С08р-
(л)
Отнесем величину радиального напряжения к горизонталь­
ной площадке, т. е. к площадке, параллельной ограничивающей
плоскости. Из рис. 68 находим
а так как
Ц г = СОЗР,
то величина радиального напряжения
зонтальной площадке, будет равна
отнесенная к гори­
(м)
а^ :==а/? соз(^
Выражая соз (3 через отношение гЩ и учитывая формулу (л),
получим
?2
ТС Я1 '
Р_
(н)
Проектируя величину
на три взаимно-перпендикуляр­
ных направления (рис. 69), получим составляющие напряжения
для той же площадки, т. е. для площадки, параллельной плос­
кости, ограничивающей массив.
Обозначая нормальное напряжение для рассматриваемой
площадки через аг, а касательные напряжения — через
тг>
И Хгх
(РИС. 69), ПОЛуЧИМ
а*= в* С08(0*’ 2);
где
х гу = =
СОЗ (а^,
у);
х гх
СОЗ
X ),
■
(о)
соз(а^, г) = - ^ ;
соз(о^, у) = - ^ ;
соз(а^,
Окончательно получим
3_
2 ' п ' я* ;
%г у =
*
3
2
1 Г
__з_
Р
•
уг2
тс 7к70
•'
' ;
(59)
_Р_
2 ’ тс ’ Я* ' I
Формулы (59) могут служить для определения составляю­
щих напряжений от действия сосредоточенной силы для любых
площадок, параллельных ограничивающей плоскости. Отметим,
что полученные выражения не содержат характеристик (мо­
дулей) деформируемости грунта, а следовательно, справедливы
для любых однородных грунтов. Составляющие же напряжения
для вертикальных площадок будут зависеть от коэффициента
бокового расширения. Всего в пространственной задаче девять
составляющих напряжений: три нормальных и шесть касатель­
ных, причем касательные напряжения, как легко можно дока­
зать, попарно равны между собой.
Приведем выражения составляющих напряжений для трех
взаимно-перпендикулярных площадок, а также для суммы глав­
ных напряжений 0 и выражения для перемещений, параллель­
ных осям координат.
Составляющие напряжения будут равны:
нормальные
2 ' к ' Я* ’
,
у
3
Я Г у3г
2
и 1 Я3 ~Г
_ЗЯ _ Г Л
,
. 1 — 2{х /
3
1 — 2р. /
2к [ Я3
касательные
3Р уг3
:*у
2тс ■1?
3
1
(2 Я + г )у *
г \1
\Я(Я-М )
(Я+гуЯ3
Я3 Ц ’
1
_
\я(Я + г)
(2я + г )х 3 _
_ г_ \ 1
(Я±гу-Я3
Я3 / | ’
хг3
ЗР
гх — 2тс ' Я3
1—2^ (2Я Уг)ху~\
~ 3 '(Я-Ьг)5# 8]
сумма главных напряжений
ЗР ‘ ху г
(60)
:ху = 2тс
.Я3 '
® — °1 +
°2
°з — — (1 ~I- Ь*-)
;
перемещения параллельно осям координат
и =
V=
У/ ^
Р
— - ( 1 - 2 ц ) ---- - ---4ТсО Я3
г , Я(Я + 2)
р
4тгО Я3
V
_ 2 ц )-_ 2 _ ,
Я(Я + 2)]'
р
4тт.0
В приведенных формулах приняты следующие обозначения:
алг> V °* — нормальные составляющие напряжения,
параллельные осям X, У, 2;
тглг‘'
— касательные составляющие напряжения;
И, V, V/ — перемещения точки параллельно осям X,
Е
О— 0~ _ г
^ “г N
________
х 2-{-у2-\-г 2,
У' г ’
— модуль сдвига, причем Е — модуль нормальной упругости, а [а — коэффициент
бокового расширения;
где, х, у, г — координаты рассматриваемой
точки.
Для многих вопросов механики грунтов особо важное зна­
чение имеют вертикальные составляющие напряжения и перемещения. В настоящем параграфе мы остановимся несколько
подробнее на распределении вертикальных напряжений ог.
Отметим, что в формулу для вертикальных сжимающих на­
пряжений (впервые было предложено проф. Н. Н. Ивановым1
и впоследствии широко применено О. К. Фрелихом2) для луч­
шего соответствия расчетных величин экспериментальным дан­
ным, полученным для небольших площадок, вводят так назы­
ваемый к о э ф ф и ц и е н т к о н ц е н т р а ц и и н а п р я ж е н и й V.
В этом случае формула для вертикальных сжимающих напря­
жений принимает следующий вид:
V
Р
(59')
2 к#2
При у~3 получаем формулу теории упругости или теории
линейно-деформируемых тел, при V=2, 4, 6 и т. д. будут иные
кривые распределения давления. Мы считаем, что для больших
площадей загружения (во всяком случае больших 1 м2) при
величине нагрузки, не вызывающей выдавливания грунта из-под
штампа, нет оснований вводить изменения в теоретическую фор­
мулу для аг , т. е. следует принимать коэффициент концентра­
ции напряжений V=3.
Таким образом, для вертикального составляющего напряже­
ния следует пользоваться приведенным выше выражением, т. е.
_3Р
(59")
г ~ 2п > 5 *
Положение точки М на рис. 69 вполне определяется двумя ее
координатами -г и г, где 2 — глубина от ограничивающей плос­
кости, а г — расстояние от оси X. Подставляя значение
# = - 1/ 2:2+ г2, получим
3Р
2пг2
или, обозначив
1
5/2 '
получим
(61)
1 Н. Н. И в а н о в . К постановке технических испытаний грунтов. Об.
ЦУМТ. Трансиздат, 1926.
2 О. К. Ф р е л и х. Распределение давления в грунте. Изд-во Наркомхоза РСФСР, М., 1938.
Формула (61), выражающая величину сжимающих напря­
жений в массиве грунта для площадок, параллельных ограни­
чивающей плоскости, имеет наибольшее число практических
приложений.
Вблизи точки приложения сосредоточенной силы сжимаю­
щие напряжения, как и следовало ожидать, достигают чрезвы­
чайно большой величины, и материал массива претерпевает
пластические деформации. Это обстоятельство заставляет ис­
ключать из рассмотрения некоторую область вокруг точки
приложения сосредоточенной силы (полушар радиуса р) и вы­
числять сжимающие напряжения по формуле (61) только на
некотором расстоянии от точки приложения сосредоточенной
силы.
Для упрощения расчетов по формуле (61) в табл. 9 приве­
дены значения коэффициента К .
Т аблица
9
Значения коэффициента К
Коэффи­ Отношение
циент
г}г
Коэффи­
циент
0 ,3 6
0,3521
0,2518
0,4370
0 ,3 7
0,3465
0 ,5 5
0,2466
0,4329
0,38
0,3408
0 ,5 6
0,2414
0,4286
0 ,39
0,3351
0 ,5 7
0,2363
0,4242
0 ,4
0,3294
0 ,5 8
0,2313
0,41
0,3238
0 ,5 9
0,2263
0,42
0,3181
0 ,6
0,2214
0,43
0,3124
0,61
0,2165
0 ,44
0,3068
0 ,6 2
0,2117
0,4004
0 ,4 5
0,3011
0 ,63
0,2070
0 ,2 8
0,3954
0 ,4 6
0,2955
0 ,64
0,2024
0,4633
0 ,2 9
0,3902
0 ,4 7
0,2899
0 ,6 5
0,1978
0,4607
0 ,3
0,3849
0 ,4 8
0,2843
0 ,6 6
0,1934
0,31
0,3796
0 ,4 9
0,2788
0 ,6 7
0,1389
0 ,5
0,2733
0,68
0,1846
Ф
Коэ Ьфи- Этношение
циент
Г1г
Коэффи­ Отношение
циент
Ф
0
0,4775
0,1В
0,4409
0,01
0,4773
0,-19
0,02
0,4770
0 ,2
0,03
0,4764
0,21
0,04
0,4756
0,22
0 ,0 5
0,4745
0,23
0,4197
0,0 6
0,4732
0 ,2 4
0,4151
0 ,0 7
0,4717
0 ,25
0,4103
0 ,0 8
0,4699
0 ,26
0,4054
0 ,0 9
0,4679
0,27
0,1
0,4657
0,11
0,12
Отношение
К
К
К
0 ,5 4
0,13
0,4579
0,1 4
0,4548
0 ,3 2
0,3742
0 ,1 5
0,4516
0 ,33
0,3687
0,51
0,2679
0 ,6 9
0 ,1 6
0,4482
0,34
0,3632
0 ,5 2
0,2625
0 ,7
0 ,1 7
0,4446
0 ,3 5
0,3577
0 ,5 3
0,2571
0,71
К
0,1804
'
0,1762
0,1721
Продолжение табл. 9
Отноше­
ние г / г
Коэффи­ Отношение
циент
Г/2
К
Коэффи­
циент
Коэффи­ Отношение
циент
г(г
Коэффи­ Отношение
циент
г1г
1,36
0 ,0 3 4 8
1,68
0 ,0 1 6 7
К
К
К
0 ,7 2
0,1681
1,04
0,0764
0,73
0,1641
1 ,05
0,0744
1,37
0,0340
1,69
0 ,0 1 6 3
0 ,7 4
0 ,1 6 0 3
1,06
0,0727
1,38
0 ,0 3 3 2
1 ,7
0,0160
0,75
0,1 5 6 5
1,07
0,0709
1,39
0 ,0 3 2 4
1,72
0 ,0 1 5 3
0,76
0 ,1 5 2 7
1,08
0,0691
1,4
0,0317
1,74
0,0147
0,77
0,1491
1,09
0,0674
1,41
0 ,0 3 0 9
1,76
0,0141
0,73
0 ,1 4 5 5
М
0 ,0 6 5 8
1,42
0,0302
1,78
0 ,0 1 3 5
0,79
0 ,1 4 2 0
1 ,П
0,0641
1,43
0 ,0 2 9 5
1,8
0 ,0 1 2 9
0 ,8
0 ,1 3 8 6
1,12
0 ,0 6 2 6
1,44
0 ,0 2 8 3
1,82
0 ,0 1 2 4
1,13
0,0 6 1 0
1,45
0 ,0 2 8 2
1,84
0 ,0 1 1 9
0,81
0,1 3 5 3
0 ,8 2
0,1320
1,14
0 ,0 5 9 5
1,46
0 ,0 2 7 5
1,86
0,0114
0 ,8 3
0,1288
1 ,15
0,0581
1,47
0,0269
1,88
0 ,0 1 0 9
0,84
0 ,1 2 5 7
1,16
0 ,0 5 6 7
1,48
0 ,0 2 6 3
1,9
0,0105
0 ,8 5
0,1226
1,17
0 ,0 5 5 3
1,49
0 ,0 2 5 7
1,92
0,0101
0,86
0,1196
1,18
0 ,0539
1,5
0,0251
1,94
0 ,0 0 9 7
0,87
0,1166
1,19
0,0526
1,51
0 ,0 2 4 5
1,96
0,0093
0,88
0 ,1 1 3 8
1,2
0 ,0513
1,52
0,0240
1,98
0,0089
0 ,8 9
0,1110
1,21
0,0501
1,53
0 ,0 2 3 4
2
0 ,0 0 3 5
0,9
0,1 0 8 3
1,22
0,0 4 8 9
1,54
0,0229
2,1
0,0070
0,91
0 ,1 0 5 7
1,23
0 ,0 4 7 7
1,55
0 ,0 2 2 4
2,2
0,0058
0 ,9 2
0,1031
1,24
0 ,0 4 6 6
1,56
0 ,0 2 1 9
2,3
0 ,0 0 4 8
0,93
0 ,1 0 0 5
1,25
0 ,0 4 5 4
1,57
0,0 2 1 4
2,4
0,0040
0 ,9 4
0,0981
1,26
0,0 4 4 3
1,58
0,0209
2,5
0 ,0 0 3 4
0,95
0,0956
1,27
0,0 4 3 3
1,59
0 ,0 2 0 4
2,6
0 ,0 0 2 9
1,28
0 ,0 4 2 2
1,6
0,0200
2,7
0,0 0 2 4
1,29
0 ,0 4 1 2
1,61
0 ,0 1 9 5
2,8
0,0021
0,0017
0,96
0,0 9 3 3
0,97
0,0 9 1 0
0,98
0,0887
1,3
0,0402
1,62
0,0191
2 ,9
0,99
0 ,0 8 6 5
1,31
0 ,0 3 9 3
1,63
0,0187
3
0 ,0 0 1 5
1
0,0 8 4 4
1,32
0 ,0 3 8 4
1,64
0 ,0 1 8 3
3,5
0 ,0 0 0 7
1,01
0,0 8 2 3
1,33
0,0374
1,65
0,0179
4
0,0 0 0 4
1,02
0,0 8 0 3
1,34
0 ,0 3 6 5
1,66
0 ,0 1 7 5
4 ,5
0,0 0 0 2
1,03
0 ,0 7 8 3
1,35
0 ,0 3 5 7
1,67
0,0171
5
0,0001
Если на поверхности при­
ложено несколько сосредо­
____
точенных сил, то напряжение в любой точке массива "|
у ////
может быть вычислено как I
сумма напряжений от дей- * /
ствия отдельных сил, для
чего мы имеем полное осно­
вание, поскольку при выво­
де формулы (61) принята
прямая пропорциональность Рис. 70. Схема действия нескольких сосредоточеных сил
между напряжениями и де­
формациями.
Приняв обозначения по рис. 70, находим
( 61')
Пример 3. На поверхности массива действует сосредоточенная сила
Р —60 т. Определим вертикальное напряжение, возникающее в точке а, рас­
положенной на глубине 2 м от поверхности и на 1 ж в сторону от линии
действия силы без учета напряжений, возникающих от собственного веса
г
100
грунта (рис. 71). Дано: г=200 см\ г= 100 см\ —= —- =0,5. По табл. 9
^
^
-г 200
г
отношению — =0,5 соответствует К =0,2733. Сжимающее напряжение в рас­
сматриваемой точке будет равно
60 000
=0,2733
= 0,41 кг/см*.
200-200
Рис. 71. К примеру определения сжимающих напряжений в
грунте при действии сосредоточенной силы
а - на глубине г— 2 м; б — линии одинаковых давлений (изобары)
Точно таким же путем определяем сжимающие напряжения и в других
точках, расположенных на той же глубине от поверхности.
Результаты вычислений приведены на рис. 71,а в виде эпю­
ры вертикальных давлений. Если начертить эпюры распреде­
ления сжимающих напряжений ог для различных горизонталь­
ных и вертикальных сечений, то по ним легко можно построить
линии одинаковых давлений, или так называемые и з о б а р ы .
На рис. 71,6 изображены
изобары для рассматри­
ваемого примера, причем
интенсивность
штриховки
соответствует
интенсивно­
сти напряжений.
2. С и л а
приложе­
на
на п о в е р х н о с т и ,
параллельно
огра­
ничивающей
полупро­
странство
плоскости
(рис. 72). Этот случай, т. е.
действие горизонтальной на­
грузки на полупростран­
ство, имеет большое значе­
ние при гидротехническом
Рис. 72. Схема действия горизонтальной
строительстве, где соору­
сосредоточенной силы
жения подвергаются дей­
ствию горизонтальных сил.
Решение для данного случая получено в Китайской Народной
Республике (Хуанг Вен-хси и др.) \
В соответствии с обозначениями на рис. 72 имеем:
вертикальное сжимающее напряжение
щ
х г 2.
'2пЯ5
аг
(62)
сумма главных напряжений
(1 + и)3
пЯ*
(63)
х,
где
К2 = х 2-\-у* + г*.
Если сила
приложена не в начале координат, а в точках
у), то координаты х и у должны быть заменены на х— ? и
У— И1
1 Цитирую по В. А. Ф л о р и н у .
Госстройиздат, 1959, стр. 137 и 327.
Основы
механики
грунтов,
т. I
3. С и л а п р и л о ж е н а в н у т р и л и н е й н о - д е ф о р м и руемого
п о л у п р о с т р а н с т в а . Наряду с получившими
широкое распространение в расчетах естественных оснований
формулами (60), в последнее время в ряде случаев (например,
при анализе глубинного испытания грунтов пробными нагруз­
ками, при исследовании работы свай и пр.) применяются фор­
мулы для определения напряжений от действия сосредоточенной
силы, приложенной внутри
линейно-деформируемого по­
лупространства.
т -л )
1*0
Для сосредоточенной си­
лы Р, приложенной на глу­
бине к и направленной пер-*
•я
У
пендикулярно
плоскости,
с
ограничивающей линейноШ 7ь ) \
N
деформируемое
полупро­
странство (рис. 73), состав­
р
±1
ляющие напряжений и пе­
ремещений
определяются
по Р. Миндлину1 выраже­
:
)
ниями, значительно более
\
1
сложными, чем для случая
приложения силы на по­
верхности
полупростран­ Рис. 73. Схема действия сосредоточен­
ства.
ной силы внутри массива грунта
Приведем здесь лишь
формулы для вертикальных
(параллельных оси 2) напряжений ог и перемещений
имею­
щие наибольшее практическое приложение12:
(1 — 2р.) (г — к)
(1 — 2р)(г — к)
3 (г — А)»
8те(1 • - Р-)
Л?
3 (3 - • 4р.) г (г -р Ну1 -
гн (г + к) (5з — к) _ 30А г(г + А)3*
4р
_
\У = -
16^0(1 — р)
+
,--------8 (1
(3— 4р.)
*1
(3 — 4 у . ) ( г к ) ' - — 2Нг
6 кг(г-\-Ну
(64)
. (г— к)г ,
"Г
1"
Л?
(65)
«2
1 К- М 1 п й П п, О. С Ь е п
Лоигп. оГ. Арр1. Р'Ьузшз, 21, N. 9, 1950.
2 Формулы для остальных составляющих напряжений и перемещений
можно найти в работах: С. А. Р о з а . Изучение уплотняемости и несущих
свойств грунтов. Ленгидэл, 1947. В. А. Ф л о р и н . Основы механики грун­
тов. т. I. Госстройиздат, 1959.
где
= [Г2+ ( * - / №
/? а =
I '"2 Ч - ( * *+■
модуль сдвига;
Е и [х— модуль деформации и коэффициент бокового рас­
ширения (аналогичный коэффициенту Пуассона);
г — расстояние (по горизонтали) от линии действия со-
средоточенной силы до рассматриваемой точки;
г — координата рассматриваемой точки;
А— глубина приложения сосредоточенной силы.
В табл. 10 даны значения коэффициентов Кн для определеления нормальных напряжений в линейно-деформируемом по­
лупространстве от действия сосредоточенной силы, приложенной
внутри полупространства на глубине А*.
Таблица
10
З н а ч ен и я к оэф ф и ц и ен та К н
Значения г
0
0
0 ,2
0,4
0 ,6
0 ,8
1
1,2
1,4
1,6
1.8
2
0,4
0,2
0
0
+ 0,0960 + 0,0719
+ 0,3709 +0,2582
+ 1,1057 + 0 ,5 9 0 6
+ 4,9217 + 0 ,8 5 1 0
—0,1018
—5,1378 —0,6390
— 1,3360 -0 ,8 1 0 8
—0,6234 - 0 ,4 9 6 6
—0,3689 —0,3251
—0,2480 —0,2291
0
+0,0289
+ 0,0880
+ 0 ,И 7 0
+ 0,0152
0,8
1
0
0
—0,0065
—0,0066
+ 0 ,0 2 0 6
—0,0202
—0,0344
—0,0440
0,6
0
+ 0,0020
+ 0,0024
—0,0184
—0,0590
—0,0400
—0,0568
- 0 ,0 9 1 7
—0,2012
—Ю,2518
—0,0775
—0,0968
—0,0666
—0,0 4 7 5
—0,0495
—0,2901
—0,2344
—0,1847
—0,1600
—0,1548
—0,0813
—0,0959
—0,1014
—0 ,0550
- 0 ,0 6 3 5
- 0 ,0 6 9 2
—0,1368
—0,0982
-0 ,1 3 9 1
-0 ,0 6 1 9
—0,0703
I
Напряжения определяются по формуле
°*н = К н - ^ .
(66>
где К н — безразмерный коэффициент, вычисляемый в зависимо­
сти от ординат г!Н и г/А рассматриваемой точки, вы­
раженных в долях от А.
* В. А. К о ф м а н. О распределении напряжений и деформаций от
действия вертикальной силы внутри грунта. Сб. «Механика грунтов», № 3%
НИИОС, М., 1956.
Действие равномерно распределенной нагрузки
Т о ч н ы е р е ш е н и я . Если на поверхности массива прило­
жена местная равномерно распределенная нагрузка, то для
определения напряжений поступают следующим образом: вы­
деляют бесконечно малый элемент загруженной площади и,
считая нагрузку на этот элемент со­
средоточенной, пользуясь формулами
Р кг/см1
(60), определяют составляющие на­
^7777
пряжений. Проинтегрировав получен­
ные выражения в пределах всей пло­
щади, можно получить формулы для
составляющих напряжений от дейст­
вия данной нагрузки. Однако общие
выражения для напряжений и пере­
мещений получаются при этом столь
сложными, что практически пользо­
ваться ими не представляется воз­
можным. Для определения величины
только вертикальных сжимающих на­
пряжений формулы несколько упро­
щаются, но все же остаются сложны­
ми. Выражение для величины сжима­
ющих напряжений при действии рав­
номерно распределенной нагрузки по­
лучено А. Лявом \ а также Г. К. ЛотРис. 74. Схема действия ме­
тером, которым разработан прием, стной
равномерно распре­
упрощающий
математические
вы­ деленной нагрузки по пря­
кладки12. В. Г. Короткий, используя
моугольной площадке
функции напряжений акад. Б. Г. Галеркина, получил формулы для всех
составляющих напряжений при действии нагрузки, равномерно
распределенной и меняющейся по закону треугольника3-4.
Приведем формулу А. Лява для величины сжимающих на­
пряжений, отнесенных к площадкам, параллельным ограничи­
вающей горизонтальной плоскости. Сжимающее напряжение
в любой точке, лежащей под центром тяжести загруженно­
го прямоугольника, стороны которого равны 21{ и 2Ь\ (рис. 74),
1 А. Л я ,в. Математическая теория упругости. ОНТИ, 1935.
2 Г. К. Л о т т е р . Влияние размеров основания сооружений на распре­
деление напряжений в грунтах. «Свирьстрой», »вып. X, 1936.
3 В. Г К о р о т к и й . Объемная задача для упругого изотропного по­
лупространства. Сб. Гидроэнергопроекта, № 4, 1938.
4 В. А Ф л о р и н . Основы механики грунтов, т. I. Госстройиздат, 1959.
будет равно
1^x2
О
1 \ + Ь \ + 2г*
+
1\Ь\
агсзШ
(67)
V
/? + **/*? + ** Л
где р — интенсивность внешней равномерно распределенной на­
грузки;
г — глубина рассматриваемой точки;
=
Сжимающее напряжение
и сумма главных напряжений
0 в любой точке, лежащей на вертикали под углом прямо­
угольника со сторонами I и Ь, которые мы назовем у г л о в ы м и ,
будут равны
—
°гс ~~ 2п [ о '
Р +
Ь* + 2 г2 _ |_ ЯГГС1П / _________ - __________
_Г агС8Ш ^ у /2_!_ 22 у щ - у .
)1=
* = т ( 1 + ' ‘>агс,« р 7 ф т ? '
(6 Г )
(68)
Р=тОпределение сжимающих напряжений по методу угловых точек
Если известно угловое сжимающее напряжение, то по нему
легко определяются и сжимающие напряжения для любой точ­
ки полупространства.
Вычисление напряжений значительно упрощается при поль­
зовании готовыми таблицами значений угловых напряжений, со­
ставленными для различных площадей загрузки и для точек,
расположенных на разной глубине от ограничивающей плос­
кости.
Определение напряжений при помощи таблиц производится
по формулам:
для площадок под центром загруженного прямоугольника
* ж= К о Р ;
для площадок под углом загруженного прямоугольника
где Ко и К с — табличные коэффициенты.
(69)
В табл. 11 даны значения коэффициента Ко для вычисления
напряжений ог в точках, расположенных на различной глубине
под центром загруженного прямоугольника \
Таблица 11
Значения коэффициента К0 для определения сжимающих напряжений
под центром загруженного прямоугольника
Отношение сторон прямоугольника а = -
2
1
Ь
1
1,5
2
3
6
10
20
(плоская
задача)
0 ,2 5
0,898 0,904
0,908
0 ,9 1 2
0,934
0,940
0 ,9 6 0
0 ,9 6
0 ,5
0,696 0,716
0,734
0,762
0,789
0,792
0 ,820
0 ,8 2
1
0,386 0,428
0,470
0,500
0,518
0,522
0 ,5 4 9
0 ,5 5
1,5
0,194 0,257
0,288
0,348
0 ,3 6 0
0,373
0 ,3 9 7
0 ,4 0
2
0, 114 0,1 5 7
0,188
0,240
0,268
0,279
0,308
0,31
3
0,058 0,076
0,108
0 ,1 4 7
0,180
0,188
0,209
0,21
5
0,008 0,025
0,040
0,076
0,096
0,106
0,129
0, 13
Рассматривая приведенные данные, делаем вывод, что прак­
тически при отношении сторон прямоугольника — , большем 20,
Ь
распределение напряжений можно рассматривать как для слу­
чая плоской задачи. Если же ограничиться точностью вычис­
лений до 3%, то для центральных точек напряжения, опреде­
ляемые по плоской задаче, будут годны при отношении сторон
прямоугольника, большем 6.
В табл. 12 даны значения коэффициента К с для определе­
ния сжимающих напряжений ог по вертикали, проходящей под
углом загруженного прямоугольника12, а в табл. 13 — для вы­
числения суммы главных напряжений 0 по тем же вертика­
лям 3. Вычисление коэффициентов произведено на основании по­
ложения, вытекающего из сравнения выражений (67) и (б?')
и заключающегося в том, что сжимающее напряжение в полу­
1 В работах В. Г. Короткина и В. А. Флорина приводятся табличные
данные и для краевых сжимающих напряжений, а также для касательных и
нормальных напряжений, параллельных оси у. В табл. 11 нами добавлены
значения Ко для а = 1 ,5 и для Р = 2 .
2 Данные табл. 12 вычислены К. Е. Егоровым (Сб. трудов «Физика и
механика грунтов», № 13. Минмашстрой, 1949). Здесь таблица дана в не­
сколько сокращенном виде (для значений К с или В = -7 - >
л
ь
5 |.
)
3 В. А. Ф л о р и н . Основы механики грунтов, т. I. Госстройиздят, 1959
пространстве для площадок, параллельных ограничивающей
плоскости, на некоторой глубине г под углом загруженного пря­
моугольника 1 равно четверти напряжения под центром прямо­
угольника на половинной глубине
Метод угловых точек весьма удобен тогда, когда загружае­
мая площадь легко разбивается на прямоугольники. Здесь мо­
гут встретиться следующие три случая:
1) точка М находится на контуре прямоугольника давлений
(рис. 75,а);
ь)
б)
д)
Рис. 75. Схема разбивки прямоугольной площади загрузки при опре
делении сжимающих напряжений по методу угловых точек
2) точка М находится внутри прямоугольника давлений
(рис. 75,6);
3) точка М находится вне прямоугольника давлений
(рис. 75,в).
В первом случае величина
определяется как сумма двух
угловых напряжений, возникающих в рассматриваемой точке
от действия нагрузки по прямоугольникам МаЪе и Месй. Во
втором случае необходимо сложить угловые напряжения от че­
тырех прямоугольников М§аН, МНЪе, Мес/ и М[с1д. В третьем
случае напряжение в точке М складывается из суммы напря­
жений от действия нагрузки по прямоугольникам МНЬе и Мес\,
взятых со знаком плюс, и напряжений от действия нагрузки по
прямоугольникам МНа§ и
взятых со знаком минус.
1 Метод угловых точек был впервые предложен в СССР Д. Е. Польшиным [Сб. Всесоюзного института оснований сооружений (ВИОС), май,
1933]. В дальнейшем он широко применялся и другими авторами: Штрошнейдером (51газзе, 18, 1934 г.), Н. Н. Масловым и С. В. Врасским («Свирьстоой», вып. VII, 1936 г.), В. Г. Короткиным (1938 г.), Н. А. Цытовичем
{1940 г.) и др.
Значения коэффициента К{
г-
2,6
2,8
3
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2492
0,2492
0,2492
0,2492
0,2441
0,2442
0,2442
0,2442
0,2333
0,2335
0,2337
0,2338
0,2339
0,2176
0,2183
0,2188
0,2192
0,2194
0,2196
0,1999
0,2012
0,2020
0,2026
0,2931
0 ,2 )3 4
0,1313
0,1336
0,1349
0,1858
0,1365
0,1370
0,1613
0,1644
0,1667
0,1635
0,1696
0 , 17о5
0,1712
0,1396
0,1445
0,1482
0,1509
0,1530
0,1545
0,1557
0,1567
0,1334
0,1365
0,1389
0,1408
0,1423
0,1434
1,8
2
2,2
1,2
1,4
1,6
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0 ,2
0,2436
0,2489
0,2490
0,2491
0,2491
0,2491
0,2492
0 ,4
0,2401
0,2420
0,2429
0,2434
0,2437
0,2439
0,2440
0 ,6
0,2229
0,2275
0,2300
0,2315
0,2324
0,2329
0 ,8
0,1999
0,2075
0,2120
0,2147
0,2165
1
0,1752
0,1851
0,1911
0,1355
0,1931
1,2
0,1516
0,1626
0,1705
0,1753
0,1793
1,4
0,1303
0,1423
0,1503
0,1569
1,6
0,1123
0,1241
0,1329
0
1
2,4
1,8
0,0969
0,1083
0,1172
0,1241
0,1294
2
0,0840
0,0947
0,1034
0,1103
0,1158
0,1202
0,1236
0,1263
0,1234
0,1300
0,1314
2 ,2
0,0732
0,0832
0,0917
0,0984
0,1039
0,1084
0,1120
0,1149
0,1172
0,1191
0, 12 )5
2, 4
0,0642
0,0734
0,0813
0,0879
0,0934
0,0979
0,1016
0,1047
0,1071
0,1092
0,1108
0,0887
0,0924
0,и955
0,0981
0,1093
0,1020
0,0566
0,0651
0,0725
0,0788
2 ,8
0,0502
0,0580
0,0649
0,0709
0,0761
0,0805
0,0842
0,0875
0,0900
0,0923
0,0942
3
0,0447
0,0519
0,0583
0,0640
0,0690
0,0732
0,0769
0,0801
0,0828
0,0851
0,0870
225
2 ,6
0,0842
§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи
Значения а
Значения ос
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
3,2
0,0401
0,0467
0,0526
0,0580
0,0627
0,0668
0,0704
0,0735
3,4
0,0361
0,0421
0,0477
0,0527
0,0571
0,0611
0,0646
0,0677
3 ,6
0,0326
0,0382
0,0433
0,0480
0,0523
0,0561
0,0594
0,0624
3,8
0,0296
0,0348
0,0395
0,0439
0,0479
0,0516
0,0548
2,8
3
0,0762
0,0786
0,0806
0,0704
0,0727
0,0747
0,0651
0,0674
0,0694
0,0577
0,0603
0,0626
0,0646
0,0603
2,4
2,6
4
0,0270
0,0318
0,0362
0,0403
0,0441
0,0474
0,0507
0,0535
0,0560
0,0588
4,2
0,0247
0,0291
0,0333
0,0371
0,0407
0,0439
0,0469
0,0496
0,0521
0,0543
0,0563
4,4
0,0227
0,0268
0,0306
0,0343
0,0376
0,0407
0,0436
0,0462
0,0485
0,0507
0,0527
4 ,6
0,0209
0,0247
0,0283
0,0317
0,0348
0,0378
0,0405
0,0430
0,0453
0,0474
0,0493
0,0463
4 ,8
0,0193
0,0229
0,0262
0,0294
0,0324
0,0352
0,0378
0,0402
0,0424
0,0444
5
0,0179
0,0212
0,0243
0,0274
0,0302
0,0328
0,0353
0,0376
0,0397
0,0417
0,0435
6
0,0127
0,0151
0,0174
0,0196
0,0218
0,0238
0,0257
0,0276
0,0293
0,0310
0,0325
7
0,0094
0,0112
0,0130
0,0147
0,0164
0,0180
0,0195
0,0210
0,0224
0,0238
0,0251
8
0,0073
0,0087
0,0101
0,0114
0,0127
0,0140
0,0153
0,0165
0,0176
0,0187
0,0198
9
0,0058
0,0069
0,0080
0,0091
0,0102
0,0112
0,0122
0,0132
0,0142
0,0152
0,0161
10
0,0047
0,0056
0,0065
0,0074
0,0083
0,0092
0,0100
0,0109
0,0117
0,0125
0,0132
(
1
Глава III. Определение напряжений в грунтах
р
Значения ос
3,2
3,4
3,6
3,8
4
5
6
7
8
9
10
0
0,2500
0,2500
0,2510
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2
0,2492
0,2492
0,2492
0,2492
0,2492
0,2492
0,2492
0,2492
0,2492
0,2492
0,2492
0,4
0,2443
0,2443
0,2443
0,2443
0,2443
0,2443
0,2443
0,2443
0,2443
0,2443
0,2443
0,2342
0,6
0,2340
0,2340
0,2341
0,2341
0,2341
0,2342
0,2342
0,2342
0,2342
0,2342
0,8
0,2198
0,2199
0,2199
0,2200
0,2200
0,2202
0,2202
0,2202
0,2202
0,2202
0,2202
1
0,2037
0,2039
0,2040
0,2041
0,2042
0,2044
0,2045
0,2045
0,2046
0,2046
0,2046
1,2
0,1873
0,1876
0,1878
0,1880
0,1882
0,1885
0,1887
0,1888
0,1888
0,1888
0,1888
1,4
0,1718
0,1722
0,1725
0,1728
0,1730
0,1735
0,1738
0,1739
0,1739
0,1739
0,1740
1,6
0,1574
0,1580
0,1584
0,1587
0,1590
0,1598
0,1601
0,1602
0,1603
0,1604
0,1604
1,8
0,1443
0,1450
0,1455
0,1460
0,1463
0,1474
0,1478
0,1480
0,1481
0,1482
0,1482
2
0,1324
0,1332
0,1339
0,1345
0,1350
0,1363
0,1368
0,1371
0,1372
0,1373
0,1374
2,2
0,1218
0,1227
0,1235
0,1242
0,1248
0,1264
0,1271
0,1274
0,1276
0,1277
0,1277
2,4
0,1122
0,1133
0,1142
0,1150
0,1156
0,1175
0,1184
0,1188
0,1199
0,1191
0,1192
2 ,6
0,1035
0,1047
0,1058
0,1066
0,1073
0,1095
0,1106
0,1111
0,1113
0,1115
0,1116
2 ,8
0,0957
0,0970
0,0982
0,0991
0,0999
0,1024
0,1036
0,1041
0,1045
0,1047
0,1048
0,0986
0,0987
3
0,0887
0,0901
0,0913
0,0923
0,0931
0,0959
0,0973
0,0980
0,0983
§ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи 227
р
Значения а
б
5
6
7
8
9
0,0861
0,0870
0,0900
0,0916
0,0923
0,0928
0,0930
3,4
3,6
3,6
0,0823
0,0838
0,0850
10
0,0933
3 ,4
0,0765
0,0780
0,0793
0,0804
0,0814
0,0847
0,С864
0,0873
0,0377
0,0880
0,0882
3 ,6
0,0712
0,0728
0,0741
0,0753
0,0763
0,0799
0,0816
0,0826
0,0332
0,0835
0,0837
3 ,8
0,0664
0,6680
0,0694
0,0706
0,0717
0,0753
0,0773
0,0784
0,0790
0,0794
0,0796
0,0733
0,0745
0,0752
0,0756
0,0758
0,0724.
4
0,0620
0,0636
0,0650
0,0663
0,0674
0,0712
4 ,2
0,0581
0,0596
0,0610
0,0623
0,0634
0,0674
0,0696
0,0709
0,0716
0,0721
4,4
0,0544
0,0560
0,0574
0,0586
0,0597
0,0639
0,0662
0,0676
0,0634
0,0689
0,0692
4 ,6
0,0510
0,0526
0,0540
0,0553
0,0564
0,0606
0,0630
0,0644
0,0654
0,0659
0,0663
4 ,8
0,0480
0,0495
0,0509
0,0522
0,0533
0,0576 . 0,0601
0,0616
0,0626
0,0631
0,0635
0,0504
0,0589
0,0610
5
0,0451
0,0466
0,0480
0,0493
0,0547
0,0573
0,0599
0,0 606
6
0,0340
0,0353
0,0366
0,0377
0,0388
0,0431
0,0460
0,0479
0,0491
0,050
0,0506
7
0,0263
0,0275
0,0286
0,0296
0,0306
0,0346
0,0376
0,0396
0,0411
0,0421
0,0428
0,0219
0,0228
0,0237
0,0246
0,0283
0,0311
0,0332
0,0348
0,0359
0,0367
0,0202
0 ,(235
0,0262
0,0232
0,0298
0,0310
0,0319
0,0167
0,0198
0,0222
0,0242
0,0258
0,0270
0,0280
8
0,0209
9
0,0169
0,0178
0,0186
0,0194
10
0,0140
0,0 147
0,0154
0,0162
Глава III. Определение напряжений в грунтах
3 ,2
4
3,2
распределенной нагрузке по прямоугольной площади
Значения а
р
0,2
0,4 |
0,6
0,8
1
1,2
1,6
1,4
1,8
2
3
4
6
8
10
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0 0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0>5
0,2 0,2439 0,3405 0,3804 0,4003 0,4114 0,4183 0,4230 0,4259 0,4281 0,4297 0,4337 0,4352 0,4363 0,4367 0,4369
0,4 0,1363 0,2280 0,2810 0,3119 0,3308 0,3430 0,3515 0,3570 0,3612 0,3643 0,3721 0,3750 0,3771 0,3779 0,3782
0,6 0,0874 0,1578 0,2074 0,2406 0,2630 0,2782 0,2890 0,2967 0,3024 0,3068 0,3179 0,3222 0,3254 0,3265 0,3270
0,2840
0 , 8 0,0607 0,1136 0,1552 0,1812 0,2)87 0,2251 0,2371 0,2458 0,2529 0,2582 0,2721 0,2776 0,2818 0,2833
1 0,0443 С,0846 0,1185 0,1456 0,1667 0,1828 0,1952 0,2047 0,2121 0,2180 0,2341 0,2406 0,2457 0,2476 0,2486
1,2 0,0336 0,0649 0,0924 0,1156 0,1344 0,1495 0,1616 0,1711 0,1788 0,1850 0,2026 0,2101 0,2162 0,2182 0,2193
1,4 0/0262 0,0510 0,0735 0,0931 0,1097 0,1235 0,1343 0,1441 0,1518 0,1580 0,1766 0,1848 0,1915 0,1940 0,1952
1,6 0,0209 0,0410 0,0596 0,0762 0,0906 0,1030 0,1135 0,1223 0,1296 0,1358 0,1549 0,1638 0,1711 0,1739 0,1753
1,8 0,0171 0,0336 0,0491 0,0632 0,0758 0,0868 0,0964 0,1046 0,1116 0,1177 0,1368 0,1460 0,1540 0,1571 “ 0,1588
2 0,0142 0,0280 0,0410 0,0531 0/641 (‘',0739 0,0826 0,0900 0,0967 0,1024 0,1214 0,1310 0,1395 0,1428 0,1445
2,5 0,0094 0,0187 0,0276 0,0361 0,0440 0,0514 0,0581 0,0642 0,0696 0,0745 0,0921 0,1020 0,1114 0,1153 0,1173
3 0,0067 0,0133 0,0198 0,0260 0,0319 0,0375 0,0427 0,0475 0,0520 0,0561 0,0718 0,0814 0,0913 0,0957 0,0980
5 '10,0025'0,0050 0,0074'0,0099'0,012210,0146 0,0168 0,0190 0,0212 0,0232 0,0322 0,0391 0,0481 0,0532 0,0561
7 (),00 13' 0,00261 0,003810,0051 '0,006410,0076 0,0088 0,0100 0,0111 0,0124 0,0177 0,0224 0,0293 0,0339 0,0370
10 (),000613,001310,0019 <0,002513,003210,0038 0,0044 0,0047 0,0056 0,*)067 0,0091 0,0118 0,0163 0,0198 0,0224
,
‘
'1
229
'
$ 2. Распределение напряжений в случае пространственной задачи
Значения-------- в точках на разных глубинах, расположенных на угловых вертикалях при равномерно
Так, например, для последнего из рассмотренных случаев,
если прямоугольник МНЬе обозначить через I, Мес/ — через II,
МНац — через III и М §й! — через IV, то для всех горизонталь­
ных площадок на вертикали, проходящей через точку М, по­
лучим
°г — (Ллс + К ис — К \\\с — К\Чо)Р ,
где
р — интенсивность
внешней равномерно
распределенной нагрузки;
К \ с, /Спс, А л и с и К \ ус — угловые коэффициенты, определяемые
по табл. 12 в зависимости от отноше­
ний а =1/Ь и ф=г/Ь;
здесь I и Ь — длина и ширина рассматриваемого прямоугольно­
го элемента;
г — глубина площадки, на которой определяется на­
пряжение.
Отметим, что такой метод будет справедлив не только для
вычисления сжимающих напряжений в любой точке полупро­
странства, но и для вертикальных перемещений, если известна
их величина для угловых точек.
Величина коэффициентов Ко и К с для промежуточных (<не
I
2
приведенных в таблицах) значений а = — и ( 3 = — опреде­
ляется интерполяцией, лучше всего графически.
Отметим, что табл. 12 вычислена с большей точностью, и
ее одной достаточно для определения величины сжимающих
напряжений как в угловых, так и в центральных точках. Од­
нако для быстрых подсчетов полезна также и табл. 11.
Если с и л ы п р и л о ж е н ы в н у т р и г р у н т а , то, пользуясь
формулами Миндлина, можно составить таблицу безразмерных
коэффициентов для вычисления по методу угловых точек нор­
мальных напряжений огН для вертикалей, проходящих через
угол прямоугольной площади загрузки.
Такая таблица составлена Н. М. Дорошкевич 1 при помощи
электронно-счетной машины в вычислительном центре ИАА пу­
тем интегрирования уравнений Миндлина для вертикальных
сжимающих сил, приложенных внутри линейно-деформируемого
полупространства (табл. 14).
При помощи табл. 14 легко определяются нормальные на­
пряжения огН по формуле
°,Н = КснР,
1 Н.
М. Д о р о ш к е в и ч .
(69")
Диссертационная работа в МИСИ, 1959.
Таблица
14
Зн ачения к оэф ф и ц и ен та
Значения т
п
г
од
|
0,2
0,3
|
0,4
|
0,5
1
|
1,5
1
1
1
3,1299 0,1361
0,1428
0,1501
0,1569
0,1901
0,2143
1,1
3,0779 0,1102
0,1226
0,1318
0,1406
0 , 1§63
0,2128
0,2108
3,0369 0,0305
0,1055
0,1145
0,1309
0,1772
1,3 0,0199 0,0555
0,0872
0,1015
0,1190
0,1703
0,2051
1,5 0,0083 0,0284
0,0536
0,0737
0,0924
0,1399
0,1937
2
0,0025 0,0094
0,0211
0,0338
0,0463
0,1134
0,1612
1
0,1327 0,1395
0,1462
0,1512
0,1610
0,1974
0,2191
М
0,0829 0,1130
0,1255
0,1355
0,1471
0,1913
0,2180
1,2 0,0417 0,0850
0,1091
0,1239
0,1457
0,1844
0,2172
0,0614
0,0850
0,1097
0,1247
0,1778
0,2119
1,5 0,0098 0,0227
0,0581
0,0809
0,0999
0,1632
0,2013
2
0,0029 0,0107
0,0244
0,0379
0,0509
0,1234
0,1710
1
0,1338 0,1391
0,1454
0,1518
0,1625
0,1908
0,2201
1,1
0,0862 0,1149
0,1264
0,1379
0,1484
0,1903
0,2198
1,2 0,0457 0,0897
0,1085
0,1272
0,1397
0,1837
0,2180
1,3 0,0260 0,0659
0,0900
0,1140
0,1292
0,1832
0,2164
1,5 0,0133 0,0366
0,0616
0,0864
0,1056
0,1695
0,2064
2
0,0034 0,0129
0,0278
0,0426
0,0592
0,1322
0,1779
1
0,1339| 0,1405
0,1491
0,1548
0,1661
0,1993
0,2214
1,1 0,0385| 0,1164
0,1299
0,1405
0,1520
0,1957
0,2205
1,2 0.049С1 0,0924
0,1120
0,1301
0,1479
0,1936
0,2199
1,3 0,0286» 0,0695
0,0932
0,1170
0,1329
0,1877
0,2171
1,5 0,012г1 .0,03 9 9
0,0654
0,0908
0,1101
0,1742
0,2097
2
0,0301
0,0467
0,0641
0,1371
0,1828
1,2
1,2
1,3 0,0231
1,4
1,6
0,0031) 0,0145
I
Продолже :ие т^бл. 14
Значения т
п
г
0,1
2
3
о
н
к
0.3
0,4
0,5
1
1,5
,0,134с
0,1410-
0,1533
0,1598
0.1716
0,2049
0,2232
1.1
0,0914
0,1186
0,1345
0,1454
0,1593
0,2013
0,2219
1,2 [о, 0533
0,0962
0,1175
0,1347
0,1434
0,1931
0,2183
1,3 0,0330
0,0746
0,1101
0,1226
0,1386
0,1933
0,2178
1,5 '0,0153
0,0433
0 0739
0,0972
0,1163
0,1305
0,2136
0,0048
0,0164
0,0341
0,0532
0,0719
0,1453
0,1637
|
1
0,1352
0,1440
0,1569
0,1618
0,1756
0,2079
0,2248
1,1
0 0934
0,1203
0 1379
0,1517
0,1632
0,2053
0,2246
1,2 0,0577
0,0992
0,1201
0,1392
0 1534
0,2024
0,2233
1,3 0,0371
0,0787
0,1052
0,1275
0,1440
0,1976
0,2118
1,5 0,0182
0,0503
0.0779
0,1028
0,1226
0,1349
0,2158
2
0,0059
0,0209
0,0409
0,0593
0,0789
0,1513
0,1921
1
0,1382
0,1474
0,1593
0,1642
0,1793
0,2103
0,2261
1 1 0,0146
0,1226
0,1476
0,1539
0,1656
0,2093
0,2253
1 2 0,060!
0,1014
0,1226
0,1425
0,1571
0,2041
0,2243
1 ,3
0 0393
0,0814
0,1091
0 1308
0.1448
0,1998
0,2226
1 5
1 0206
0,0538
0,0339
0,1067
0,1265
0,1869
0,2176
0,0443
0,0645
0,1837
0,1546
0,1937
0,1855
0,1909
0,2134
0,2319
0,2126
0,2306
0,2236
2
о
X?
[
О
2
к
0,2
1
2
2,5
|
0,0233
1
0,1503
0,1669
0,1769
1,1
0.1034
0.1452
0,1616
0,1728
0,1836
й)
1,2 0,0635
0,1146
0,1412
0,1578
-0,1732
0,2117
й>
1,3 0,0502
0,0929
0,1213
0,1335
0,1623
0,2069
0,2255
1,5 0 0324
0,0672
0.0332
0,1186
0,1384
0,1726
0,2209
2
0,0391
0,С6С2
0,0795
0,0967
0,1619
0,2051
с;
§
О
\о
к
о
0,0161
В табл. 14 обозначено:
К сН— безразмерный коэффициент, определяемый в зависи­
мости от параметров
Ь
г
| к
к
п = —в; т = — ; г = —
Ь
(I — длина; Ь — ширина; к — глубина приложения нагрузки).
При помощи приведенных таблиц легко определяют как
сжимающие напряжения ог, так и сумму главных напряжений
б в любой точке полупространства для площадок, параллель­
ных ограничивающей плоскости.
Отметим, что для определения осадок сооружений, по пре­
дельной величине которых и проектируются фундаменты соору­
жений, нет необходимости определять все компоненты напря­
жений, а можно (как это будет показано в главе VI) ограни­
читься определением напряжений сг и суммы нормальных на­
пряжений
0 =
+
°у +
°г =
°1 +
а2 +
а 3*
Пример 4. Построить эпюры распределения максимальных сжимающих
напряжений в грунте, подвергающемся действию равномерно распределен­
ной нагрузки по площадям прямоугольника 2 x 6 м и квадрата 1 x 1 м
(рис. 76); интенсивность внешней нагрузки равна р = 3 кг/см2; загруженные
участки находятся на таком расстоянии, что при определении напряжений
взаимным влиянием их друг на друга можно пренебречь.
Максимальные сжимающие напряжения возникают в точках по верти­
кальной оси, проходящей через центр загруженной площади. Для определе­
ния величины напряжений аг воспользуемся данными табл. 11. Определим,
например, напряжение а2 на глубине 2 м под центром загруженной пло­
щади.
Для прямоугольника со сторонами 2 и б м имеем: отношение сторон
I
Ь
а = — = 3;
относительная глубина
г
Ь
(3 = * —- = 1 .
По табл. И находим, что значениям а = 3 и Р =1 соответствует /Со= 0,5.
Тогда для прямоугольника
аг__2 = 0»5р — 0 ,5 -3 = 1,5 кг/см2.
Точно так ж е для квадратной площади загрузки будем иметь
а = 1; р = 2.
Тогда
К0 = 0 , 1 1 4 и аг=2 = 0 ,1 1 4 -3 = 0 ,3 4 кг/см*.
Таким же путем определены напряжения и для других то­
чек по оси, проходящей через центр загруженной площади. По
полученным данным построены эпюры распределения сжимаю­
щих напряжений, изображенные на рис. 76.
Из рассмотрения полученных данных заключаем, что чем
б о л ь ше п л о щ а д ь з а г р у з к и , т е м при той же и н т е н ­
с и в н о с т и в н е ш н е й н а г р у з к и на б о л ь ш у ю г л у б и ­
ну п е р е д а ю т с я д а в л е н и я . Высказанное положение име­
ет существенное значение для практики. Так, например, если
в рассмотренных примерах на глубине 3 м от ограничивающей
плоскости расположена слабая прослойка грунта, то для фунда­
мента с площадью подошвы 1X1 м она практически совершенно
не повлияет на прочность и устойчивость, так как будет под­
вергаться добавочному давлению от внешней нагрузки, макси­
мальная величина которого не превосходит 0,17 кг/см2. Такая
же прослойка, расположенная на той же глубине, но под фун­
даментом с площадью подошвы 2X6 м, может явиться причи­
ной возникновения совершенно недопустимых деформаций
фундамента, так как будет испытывать добавочное давление,
равное 1,04 кг/см2, что для слабого грунта может превзойти
допустимую величину нагрузки.
Пример 5. Определить величину сжимающих напряжений для горизон­
тальных площадок, лежащих на глубине 2 м от поверхности на вертикалях,
проходящих через точки А, В, С, И я О (рис. 77) загруженного прямоуголь­
ника размером 2 x 6 м. Интенсивность равномерно распределенной нагрузки
р = 3 кг/см2.
Для определения напряжений в точке А разбиваем площадь загрузки
на два равных прямоугольника размером 2 x 3 м так, чтобы точка А была
угловой.
Для угловой точки прямоугольника со сторонами Ь и 1\ находим
при 2 = 2 М Р = —
Ь
В табл. 12 по интерполяции нахо­
дим К =0,193.
Таким образом:
агА — К\Р + К\Р = 2 -0 ,1 9 3 -3 =
= 1,16 кг/см2.
Для определения сжимающего на­
пряжения в точке В рассматриваем
два прямоугольника размерами /Х&ь
а=
1_
Ь\
6
2
1
1
2.
По табл. 12 находим коэффициент
Тогда
К с = 0,137.
°гв = 2 •0 ,1 37 *3 = 0, 82 кг/см2.
Сжимающее напряжение в точке С
определится как угловое напряжение
для прямоугольника со сторонами /
и Ь .Для этого случая
Таким образом:
Кс = 0,203 и а2с = 0,203*3 =
= 0,61 кг/см 2.
Для определения сжимающего на­
пряжения в точке /> разделим загру­
женную площадь прямыми, проходя­
щими через точку б , и параллельны­
ми сторонам прямоугольника на че­
тыре части: (1), (2), (3) и (4). Для
всех полученных прямоугольников
точка О будет угловой. Напряжение
в точке О определится как сумма
угловых напряжений от четырех за ­
груженных площадей, указанных на
рис. 77. При г —2 м (интерполируя)
находим по табл. 12:
Рис. 77. Пример определения сжи­
мающих напряжений по методу уг­
ловых точек
1,5
2
площадь (1) а = — = 3 ; р = —- = 4;
и,о
о,5
К с = 0 ,0 6 0
(2) а=: Ь5 =1; Р==Г^ = 1-33; Кс=0,138
’
(3) 0 = р ^ = 3 ; Р = ~
= 1,33;
А.с= 0 , 177
*
(4 )а = ^ 5 =9; Р=0^ = 4: * ‘ = 0-076
./Сс = 0,451
В результате:
агГ) = %Кср = 0,451 -3 = 1,35 кг)см2.
Кроме изложенного метода, который является наиболее
удобным, а потому и получившим в настоящее время наиболее
широкое распространение, были предложены и другие методы
для определения величины сжимающих напряжений (по номо­
граммам, по лучевым графикам А. М. Данилюка1 и др.). Не
останавливаясь на описании этих методов вычислений, отметим
лишь способ элементарного суммирования, который применяет­
ся во всех случаях, когда не удается разбить загруженную
площадь на прямоугольники, а также и в тех случаях, когда
разные части загруженной площади несут различные нагруз­
ки (равномерные, сосредоточенные и пр.).
Способ элементарного суммирования
Если часть поверхности грунтового массива, имеющую ко­
нечные размеры в плане, нагрузить некоторой распределенной
нагрузкой, то для приближенного определения напряжений
можно разделить загруженную поверхность на элементы, а на­
грузку на каждый элемент принять сосредоточенной в одной
точке.
Сравнение с точным решением показывает, что при разде­
лении загруженной поверхности на прямоугольные элементы,
длинная сторона которых меньше половины расстояния от цен­
тра элемента до точки, в которой вычисляется напряжение, по­
грешность расчетов составляет около 6%; если же длинная
сторона элемента меньше трети расстояния до точки, — около
3%, а если меньше четверти расстояния, — около 2%. Приведен­
ные данные позволяют установить минимальную глубину рас­
положения точек, для которых определение напряжений по фор­
муле (61) с заменой распределенной нагрузки сосредоточен­
ной дает достаточно точные для практических приложений ре­
зультаты. Так, например, если нагрузка передается на грунт
через площадку размером 40X40 см, то определение сжимаю­
щих напряжений по формулам для сосредоточенной силы в
точке, расположенной под центром тяжести нагруженной пло­
щадки на глубине 80 см, даст результат с погрешностью
около 6%, в точке же на глубине 120 см погрешность будет
около 3% и т. д.
Сжимающее напряжение в заданной точке, расположенной
на глубине г от нагруженной поверхности, может быть опреде­
1
А. М. Д а н и л ю к. Определение напряжений в однородном массиве.
Стройиздат, 1939.
лено по формуле
п
(61")
1
2
где К 1 — коэффициент, определяемый в зависимости от отношешения гь\х (здесь г 1 — расстояние от центра тяжести
элемента до рассматриваемой точки);
п — число элементов.
Рис. 78. Определение сжимающих напряжений в грунте при дейст­
вии местной нагрузки по методу элементарного суммирования
а — в горизонтальном сечении; б — в вертикальном сечении под центром за­
груженной площади
•
При большом числе элементов этот способ становится чрез­
вычайно громоздким. Отметим, что для облегчения расчетов
по формуле (б!") может быть составлена таблица частных зна­
чений згМакс для ряда площадей загрузки.
Пример 6. Горизонтальная поверхность, грунта нагружена равномерно
распределенной нагрузкой интенсивностью 2 кг/см2 на участке, имеющем
в плане размер 150x 150 см (рис. 78). Требуется определить наибольшее
сжимающее напряжение в грунте на глубине 100 см от поверхности. Наи­
большее сжимающее напряжение будут испытывать точки, лежащие вод
II
о
о
центром нагруженной площади. Для определения напряжений делим нагру­
женную площадь на отдельные элементы и считаем нагрузку на каждый
элемент сосредоточенной в его центре тяжести. Если, например, разделить
нагруженную площадь на 25 элементов размером 3 0 x 3 0 см, то нагрузка,
приходящаяся на каждый 'элемент, при интенсивности в 2 кг!см2 будет рав­
на:
р = 2-900 = 1800 кг.
При одинаковых размерах элементов вычисления удобно расположить
в следующем порядке:
Точка 0; го= 0;
/С = 0 ,4775; п = \; /|К = 0 ,4 7 7 5
„
1; г , = 3 0 см;
/• ,/2 = 0 ,3 ;
К = 0,3849; л = 4 ; пК—1,5396
.
2 ; / - 2 = 3 0 / 2 = 4 2 , 1 см;
, -
3;
г3= 6 0 см;
/•з/2 = 0 , 6;
/( = 0,2214;
п = 4; л /С -1 .2 6 1 6
п = 4; п К = 0,8856
„
4;
г4= 3 0 у/’5 = 6 7 , 1 см;
/•4/ г = 0 , 671; К = 0 ,1 8 8 9 ;
/2= 8; л/( = 1 ,5 1 1 2
я
5;
гб= 6 0 У 2 = 8 4 ,8 см;
/ 5/ 2 = 0 ,848; К = 0,1232;
/ 1= 4 ; п К = 0,4928
г2/ г = 0,424; /С =0,3154;
1К1 = 6 ,1 6 8 3
Сжимающее напряжение в точке О (рис. 78, а) равно:
Р
с ,= —
-г2
=
1800
6 ,1 6 8 3 = 1, 11 кг/см*.
Так как в рассмотренном примере отношение большего размера выде30
ленного элемента к расстоянию до рассматриваемой точки равно — = 0 , 3 ,
то погрешность произведенных вычислений будет около 3%.
Если разделить нагруженную площадь на девять элементов размером
50X 50 см, то
5000
= 1,13 кг (см2
2,2391
100-100
(погрешность около 6 %).
Поступая таким ж е образом с другими точками, можно получить пол­
ную картину распределения сжимающих напряжений в массиве при дей­
ствии местной равномерно распределенной нагрузки на его поверхности.
На рис. 78,а и б представлены кривая распределения сжимающих напря­
жений на глубине г = \ м от нагруженной поверхности и кривая распреде­
ления тех же напряжений для точек, расположенных на различной глубине
от поверхности, под центром нагруженной площади. Последняя кривая дает
максимальные величины сжимающих напряжений.
§ 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СЛУЧАЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ
Общий случай
Задача о распределении напряжений в линейно-деформируемом массиве в ряде случаев упрощается, если ее удается свести
к так называемой п л о с к о й з а д а ч е , т. е. к такому напряжен­
ному состоянию, когда напряжения распределяются в одной
плоскости и не зависят от координат, перпендикулярных рас­
сматриваемой плоскости. Этот случай будет соответствовать
напряженному состоянию под ленточными фундаментами, под­
порными стенками, насыпями и тому подобными сооружениями.
Длина этих сооружений значительно превосходит их попереч­
ные размеры (рис. 79), когда в любом месте (за исключением
Рис. 79. Схема действия сил © условия, ьлоской задачи
а — ленточный фундамент; б — подпорная стенка; в — дорожная насыпь
краевых участков) можно двумя параллельными сечениями вы­
делить часть сооружения, распределение напряжений под ко­
торой будет характеризовать напряженное состояние под всем
сооружением. При этом предполагается, что в направлении,
перпендикулярном рассматриваемой плоскости, нагрузка не ме­
няется. Следует отметить весьма важное свойство плоской за­
дачи, заключающееся в том, что с о с т а в л я ю щ и е н а п р я ­
ж е н и й ог, оу и т в рассматриваемой плоскости ЪОУ не. з а ­
в и с я т от д е ф о р м а ц и о н н ы х х а р а к т е р и с т и к л и н е й н о-д е ф о р ми р у е м о г о п о л у п р о с т р а н с т в а : модуля де­
формации Е0 и коэффициента поперечного расширения ц*, т. е.
будут справедливы для всех (без различия) тел, для которых
зависимость между напряжениями и деформациями может
быть принята линейной.
Решение вопроса о распределении напряжений в массиве
для общего случая плоской задачи при допущении, что напря­
жение в данной точке изменяется только в зависимости от угла,
составляемого радиусом-вектором с положительным направле­
нием горизонтальной оси, дано проф. Н. П. Пузыревским *. Об­
щее решение дифференциальных уравнений плоской задачи ме­
тодом характеристик Коши с определением функций напряже-1
1 Н. П. П у з ы р е в с к и й . Расчеты фундаментов. Литогр. изд. 1923.
Теория напряженности землистых грунтов. Сб. ЛИИПС, вып. ХС1Х, Л., 1929.
ний по заданным граничным условиям получено проф. Н. М.
Герсевановым1, а подробная сводка полученных решений при­
ведена в работе В. А. Флорина12.
Распределение напряжений в линейно-деформируемом мас­
сиве при действии местной нагрузки можно получить разви­
тием так называемой задачи Фламана3 о распределении напря­
жений в линейно-деформируемом массиве при действии погон­
ной нагрузки.
В последнем случае составляющие напряжений и деформа­
ций будут равны:
2 Р соз 8 р
0г ~
* * н 1
___
2Р
51П2 Р СОЗ р
___
2Р
51П Р СОЗ2 Р
Тс
2
(70)
1 — Мо
4 7 = -- ----------- — Р 1 п (х )'+ с ;
тс
Ещ
ц __
0 Iх») (1
Р
“
~
2*.
где Р — сосредоточенная сила на единицу длины;
р — угол, составляемый радиусом-вектором, проведенным
из начала координат (точка приложения сосредото­
ченной силы) до рассматриваемой точки;
Р — расстояние от начала координат до рассматриваемой
точки.
Формулы для «напряжений от действия сосредоточенной по­
гонной нагрузки легко распространить и на случай погонной
нагрузки, любым образом распределенной по полосе шири­
ной Ь (рис. 80).
Пусть поверхность грунта нагружена полосообразной на­
грузкой шириной 6, причем нагрузка следует деформациям по­
верхности грунта. Если интенсивность распределенной нагруз­
ки равна ру кг!см 2, то нагрузка, приходящаяся на бесконечно
малый элемент нагруженного участка, будет равна:
а р = руау.
(а)
1 Н. М. Г е р с е в а н о в . Общий метод теории упругости. Определение
напряжений в грунте при заданной нагрузке на поверхности. Сб. ВИОС,
«Основания и фундаменты», № 1, 1933.
2 См. сноску 3 на стр. 223.
3 Р 1 а гп а п {. Сошр1ез гепсШз, Р апз, 1892.
Из рис. 80 находим
й у = * *
соз В
(б)
Подставляя значение йу в выражение (а), получим
РУШ$
(В)
СОЗ р
Принимая элементарную нагрузку йР как сосредоточенную
силу и подставляя значение АР в формулы (70), получим на-
Рис. 80. Общий случай действия местной -нагрузки
условиях плоской задачи
пряжения, вызываемые одним элементом нагрузки. Если нагруз­
ка распространяется от точки А (М (У ДО ТОЧКИ В (Р=Р1), то,
суммируя напряжения от отдельных элементов ее, получим вы­
ражения для напряжений в любой точке массива от действия
сплошной полосообразной нагрузки:
Р1
1
= -------] р усоз2(Заф;
*
° у = — — I Ру ЗШ2 рйф;
* К
р|
Т — -----------( Р у 81 п (3 СОЗ р й ф .
Л
Я.
(Г)
Равномерно распределенная нагрузка
В частном случае при действии на поверхность грунта рав­
номерно распределенной полосообразной нагрузки (рис. 81)
интегрирование выражений (г) при ру = р = сопз! дает:
Р_
к
а
у
Р_
тс
[р 1 +
-у
■ Р1 ~
З1п 2Р 4 — ( ± р2) ------81п (± . 2ра) ;
(д)
5{п 23х — (± Щ - -^зш (± 2ра) ;
(ДО
* = — ■ (соз2р2 — соз 2^).
(д")
Величина Р2 со знаком плюс принимается для точек М,
лежащих вне вертикальных плоскостей, ограничивающих равно-
Рис. 81. Схема действия равномерно распределенной на­
грузки в условиях плоской задачи
мерно распределенную нагрузку, а со знаком минус — для то­
чек Мь лежащих внутри указанных плоскостей. Величины со­
ставляющих напряжений, выраженные в долях от интенсив­
ности внешней равномерно распределенной нагрузки, даны в
табл. 15.
Можно показать, что главными направлениями площадок,
т. е. которые соответствуют площадкам, испытывающим глав­
ные (наибольшее и наименьшее) нормальные напряжения, бу­
дут направления, расположенные по биссектрисам « у г л о в
в и д и м о с т и » 2(3 и им перпендикулярные (рис. 82). Проще
всего это положение доказывается для горизонтальных и
Таблица
15
Величины напряжений аг, су и т, вы раженны е в долях от интенсив­
ности равномерно распределенной нагрузки р, в случае плоской
задачи
Значения у1Ь
0
г
0,5
0,25
Ь
**
Зу
т
0
1,00
0,25
0,96
0,82
1,00
0,45
0,18
0
0
0,75
1
0,67
0,08
0,55
1,25
0,46
0,40
0,5
1,00
1,00
0
0,50
0,50
0,32
0,39
0,13
0,50
0,35
0,30
0
0,90
0,74
0,19
0,16
0,48
0,23
0,26
0
0,61
0,10
0,13
0,45
0,14
0,20
(404
0,02
0
0
0,51
0,44
0,05
0,10
0,09
0,07
0,16
0,12
0,01
0,38
0,03
0,02
0,41
0,37
0,34
0,01
0,33
0,06
0,04
0,30
0,28
0,03
0,02
0,08
0,20
0,01
—
0,03
0,02
—
0,15
0,12
—
—
—
0,10
—
—
0,35
' —
—
3
0,31
0,21
0
0
0
—
0
0,31
0,21
—
0,03
0,02
4
0,16
0
0,16
—
0,01
5
6
0,13
—
—
—
0
0
0,13
0,11
0,10
—
1,5
1,75
2
X
X
9у
—
0,06
0,04
0,10
0,06
Значения у Ь
1
г
2
1,5
ь
аУ
X
ау
X
X
°2
9у
0
0
0
0
0
0
0 ,0 0
0,05
0 ,5
0 ,0 0
0
0,04
0,07
0,75
1
0,15
0,22
0,16
0,04
0,12
0,14
0,01
0,04
0 ,0 0
0,13
0,00
0,02
0,07
0,08
0,17
0,21
0,07
0 ,0 2
0,10
0,04
0,19
0,15
0,14
0,10
0,10
0,12
0,10
0,03
0,04
0,13
0,11
0,05
0,07
1,5
1,75
0,20 "0,11
0,21 0,03
0,21 0,06
0,16
0,14
0,07
1,25
0,13
0,11
0,11
0,10
0,10
0 ,0 6
0,10
0,07
0,13
0,07
0,09
0,20
0 ,-5
0,14
0,10
0,08
0,17
0,02
0,03
0,07
0 ,1 0
0,07
4
0,14
0,01
0,13
0,12
0,08
0,04
0,08
0,08
3
0,10
0,06
0,03
0,09
0,07
0,10
2
0,02
0,05
0 ,1 0
0,03
0,05
5
0,12
—
—
0,11
—
—
0,09
—
—
6
0 , 10-
—
—
0,10
—
—
—
—
—
0,25
0
0,02
0
0 ,0 0
0 ,0 2
вертикальных площадок, расположенных по вертикальной осщ
проходящей через середину нагруженной полосы. Действитель­
но, для точек, расположенных по оси симметрии:
р1 “
“ Р»
откуда касательное (сдвигающее) напряжение
т = — (соз 2?2
2л
С05 2рх) = 0.
Следовательно, для этих точек напряжения а, и оу
будут
главными напряжениями
и о2),
так как известно, что
главные направления не имеют касательных напряжений.
Подставляя в формулы (д) и (д7) значение углов р,-}-[52=2р,
получим известные формулы для г л а в н ы х н а п р я ж е н и й
в любой точке линейно-деформируемого массива под действием
полосообразной равномерно распределенной нагрузки в зависи­
мости от величины угла видимости 2$:
01 = - ^ - ( 2 Р + 81п 2Р);'
Л
о, = ---- — (2? — з т 2Р).
(71)
Л
Формулы (71) дают возможность построить эллипсы напря­
жений для ряда точек, что наглядно характеризует напряжен­
ное состояние грунта под полосообразной равномерно распреде­
ленной нагрузкой (рис. 82).
Рис. 82. Расположение эллипсов напряжений при действии равномерно
распределенной нагрузки в условиях плоской задачи
Для иллюстрации напряженного состояния массива грунта
при действии полосообразной равномерно распределенной на­
грузки построены эпюры распределения сжимающих напряже­
ний
для различных вертикальных (рис. 83, а) и горизон­
тальных (рис. 83, б) сечений массива.
а)
3
1)
Рис. 83. Эпюра распределения сжимающих напряжений
а — по вертикальным сечениям массива грунта при действии полосообразной равно­
мерно распределенной нагрузки; б — то же, по горизонтальным сечениям
Из рассмотрения приведенных данных делаем вывод, что
максимальные сжимающие напряжения будут наблюдаться по
оси симметрии полосообразной нагрузки (при у = 0 ), причем
с увеличением глубины и расстояния от оси симметрии вели­
чина их уменьшается. Наглядное представление о распреде­
лении напряжений в массиве грунта дают линии одинаковых
напряжений, изображенные на рис. 84.
Если ограничиться учетом напряжений, составляющих
определенную долю от интенсивной внешней нагрузки р, на­
пример 0,1р, то, согласно рис. 84, влияние сжимающих напря­
жений ог сказывается на большую глубину (примерно до 66),
горизонтальные же нормальные напряжения оу особенно ин­
тенсивны будут в относительно узкой области под нагруженной
поверхностью (до глубины примерно 1,56 и, наконец, сдвигаю­
щие напряжения т имеют наибольшие значения до 0,32 р под
ребрами полосообразной нагрузки. Такой характер распределе­
ния напряжений должен в полной мере учитываться при изу-
Рис. 84. Линии равных напряжений в линейно-деформируемом массиве
в случае плоской задачи
а — линии одинаковых вертикальных напряжений
ковых горизонтальных напряжений (распоры)
щих напряжений т
сг^ (изобары); б — линии одина­
; в — линии одинаковых скалываю­
(сдвиги)
чении напряженного состояния естественных оснований соору­
жений. Так, глубина зоны, влияющей на осадки сооружений,
на которую сказывается главным образом величина ог9 будет
значительна; влияние распоров сту необходимо учитывать не
только непосредственно под нагруженной поверхностью, но и в
стороне от нее; зоны же с наибольшими сдвигающими напряже­
ниями т, влияющими на выдавливание грунта из-под сооруже­
ний, будут возникать у ребер фундаментов.
Другие виды нагрузок
И
1
•«
Рассмотрим распределение напряжений для нескольких
случаев других видов нагрузок, действующих на поверхность
грунта в условиях плоской задачи и имеющих наибольшее чис­
ло
приложений на
практике.
1. Г о р и з о н т а л ь I
1
1
1
1
/ /у /77/Т/'/УУ
/ / / / / / / ///’
/ X
/ / / / / / / / // /7/77У
/ / //V/Л
/ / , уУ7/7/7/ 7/ 7/ 7/ У
раничивающеи плоско*
сти) равномерно рас­
пределенная н а г р у з ­
ка (рис. 85). Решение
для рассматриваемого
случая получено проф.
Г. В. Колосовым, а
таблицы и графики на­
пряжений составлены
проф. Н. Н. Масло­
вым1. Имеем:
±
х—
—
»(х,г)
г
Рис. 85. Схема действия горизонтальной рав­
номерно распределенной нагрузки
4 Ь ^ х г2
1п( 6 . + * ) Ч - *2 __
(Ьг - -*)2+
+ г-)2- 4 ь \ х *
'
4 Ьгдхг2
ъ[ф1+ х *+ гу — 4Ь1X*} ’
Уг
— ^агс!§ ~ ~
2Ьхдг
(72)
+ агс!§
Ь\— х2\- г2
(Ь \+х2+ г2)2— Щ х*
На рис 86 приведены кривые равных горизонтальных напряжений
в долях от интенсивности горизонтальной нагрузки д.
2. Н а г р у з к а , м е н я ю щ а я с я по з а к о н у т р е у г о л ь ­
н и к а . На практике часто возникают задачи определения на­
пряжений в грунте от действия неравномерных нагрузок, интен­
сивность которых может меняться по различным законам.
Основным случаем такой неравномерной нагрузки будет на­
грузка, интенсивность которой меняется по прямолинейному
закону, возрастая от нуля до конечного значения р, т. е.
н а г р у з к а , м е н я ю щ а я с я по з а к о н у т р е у г о л ь н и к а
(рис. 87).
1 Н.
1940.
Н.
Маслов.
Прикладная механика
грунтов.
Машстройиздат,
*1
Рис. 86. Кривые равных горизонтальных напряжений а у
от интенсивности горизонтальной нагрузки д
в долях
Рис. 87. Схема нагрузки, меняющейся по закону треугольника
Приняв обозначения по рис. 87 и учитывая, что в рассмат­
риваемом случае
У= г 1(18 р -* 8 р 2 ).
Ру = Р-% -’
после подстановки в формулы общего случая (г) и интегри
рования получим1
71Ь
-
Р2 (? ! +
81П2 Рх — 51П2 Р2 —
ЗШ 2 р !— Ра—
\
51П 2 ?2
Р*_ (соз2^ — 21п соз Р!~ соз2 (32
71Ь
-
^2 (р! -
V =
ёП81п _ з1п 2^2 + 2 ~ Р») -
зт
21п соз р2)
(73)
- р2 + у з!п 2ра^ ;
(32 (соз 2^1 — соз 2р2)].
Таблица
16
Величины напряжений а2 в линейно-деформируемом массиве при
действии полосообразной нагрузки, меняющейся по закону
треугольника, выраженные в долях от максимальной интенсивности
нагрузки
Значения у]Ь
г\Ъ
- 1 ,5 |
-1
0
0
.0
—
0,25 —
0,5 0,002 0,003
0,75 0,006 0,016
0,014 0,025
1
1,5 0,020 0,048
2* 0,033 0,061
0,050 0,064
3
0,051 0,06
4
0,052
0,047
5
0,041 0,041
6
|
-0 ,5 |
0 1| 0,25
0
0
0,001 0,075
0,023 0,127
0,042 0,153
0,061 0,159
0,096 0,145
0,092 0,127
0,08 0,096
0,067 0,075
0,057 0,059
0,050 0,051
0,5
0,25 0,5
0,256 0,430
0,263 0,410
0,248 0,335
0,223 0,275
0,178 0,200
0,146 0,155
0,103 0,104
0,078 0,085
0,С62 0,063
0,052 0,053
|1 0,75
1
0,75 0,5
0,643 0,424
0,477 0,353
0,361 0,293
0,279 0,241
0,202 0,185
0,163 0,153
0,108 0,104
0,082 0,075
0, С68 0,065
0,053 0,053
11 1-8 1 2 I1 2,5
0
0,015
0,056
0,108
0,129
0,124
0,108
0,090
0,073
0,161
0,050
0
0,003
0,017
0,024
0,045
0,062
0,069
0,071
0,060
0,051
0,050
0
__
0,003
0,000
0,013
0,041
0,050
0,050
0,049
0,047
0,045
1 Н. А. Ц ы т о в и ч. О распределении напряжений в грунтах под дей­
ствием местной неравномерной нагрузки. ЛИИКС, 1931.
Приведенные выражения (73) могут служить для вычисле­
ния величин составляющих напряжений в линейно-деформируемом массиве грунта при действии неравномерной нагрузки,
изменяющейся по закону треугольника (табл. 16); при этом
необходимо учитывать знаки углов
и {32.
Для иллюстрации распределения напряжений в массиве
грунта при действии полосообразной нагрузки, меняющейся по
закону треугольника, на рис. 88 приведены эпюры изменений
Рис. 88. Эпюры распределения сжимающих напряжений по
горизонтальным и вертикальным сечениям массива грунта
при действии треугольной нагрузки
сжимающих напряжений
по горизонтальным и вертикаль­
ным сечениям массива, построенные в результате вычислений
по вышеприведенной формуле (73).
3.
Любая н а г р у з к а , м е н я ю щ а я с я по з а к о н у п р я ­
мой. Для линейно-деформируемого полупространства в усло­
виях плоской задачи при любой насыпной нагрузке, меняю­
щейся по закону прямой, например по эпюрам треугольной,
трапецеидальной, прерывистой прямоугольной и пр., верти­
кальные сжимающие напряжения аг для горизонтальных пло­
щадок любой точки полупространства легко определяются по
графику Остерберга1 (рис. 89). Сжимающие напряжения вы1 I. О. О з 1 е г Ь е г § ; \ Ргос. о! 1Ье IV 1п1егп. СопГ оп 5оП. МесЬ. а
Гоппе!. Епдг. Рер. За/28, Ьопс1оп, 1957.
числяются по формуле
(74)
— 1р,
где /=,
функция относительных величин
- е - т )
(а1г и
Ы г);
а — длина треугольной эпюры нагрузки;
Ь — длина прямоугольной эпюры нагрузки
г — глубина рассматриваемой точки.
Величина / опреде­
ляется приближенно по
графику (рис. 89) как
алгебраическая сумма
коэффициентов, 'соот­
ветствующих <нагрузке
с л е в а и с п р а в а от *
вертикали, проходящей
через рассматриваемую
точку.
Пример 7. Определим
напряжение
для точки
Мх (рис. 90, а). При нагруз­
ке, действующей слева:
_а____2__ ]
Ь±___ 1__
г
2
= 0, 5.
По графику (рис. 89)
/.,= 0,397.
При нагрузке, действу­
ющей справа:
а
г
1
и
М1 г
= 0 ,4 7 8 .
Таким образом:
°21 = (/Л+ 1п)Р
или, подставляя численные
значения, получим
Ь 6 8 0Ч1 2
/1
4 6 81,0 г
Ь 6 810,0
а
Рис. 89. График для определения сжимающих
напряжений от насыпной нагрузки, меняющей­
ся по закону прямой
°21 = ( 0 ,3 9 7 + 0 ,4 7 8 )^ = 0,875 р.
Для определения сжимающего напряжения а22 в, точке М2 (рис. 90, б)
прикладываем фиктивную нагрузку Ытп. При полной нагрузке (включая
фиктивную) имеем
а
2
V
8
— = — = 1 и — = — - = 4 , / п = 0 .4 9 9 .
Х км 3
Рис. 90. Схема нагрузок к примеру пользования графиком (см. рис.89).
При фиктивной нагрузке
^
Ь"
г
= 1и ---= 1;
- / „ = 0 ,4 5 5 .
Подставляя численные значения и учитывая фиктивность нагрузки к\тп, по­
лучим
а22 = (/п — / п) р = (0,499 — 0,455) р
ИЛИ
®22 = 0,044 р .
Для случая прямоугольной нагрузки (рис. 90, б)
аг з = (/л +
?п) Р *
Определяя / л при а/г = 0 и 6 / г = 0,5, / п при а /г = 0 и 6 /2 = 1 , получим
а*, = (0,278 + 0,41) р = 0,688/7.
Рис. 91. Схема действия неравномерной нагрузки
I - разбивка
криволинейной эпюры давлений на ряд прямоугольных и треугольных
эпюр;
б —пример распределения давлений по горизонтальным сечениям грунтового
массива на разной глубине при действии нагрузки по трапецеидальной эпюре
4.
П р о и з в о л ь н ы й в и д н а г р у з к и . При определении
напряжений в случае, когда на поверхность грунта произволь­
ного вида действует сплошная полосообразная нагрузка, посту­
пают таким образом. Разбивают эпюру внешних давлений на
ряд элементов прямоугольной и треугольной форм, например,
как указано на рис. 91, а, и, пользуясь выражением для состав­
ляющих напряжений от действия равномерной и треугольной
нагрузок, путем суммирования определяют величину напряже­
ний в данной точке от действия заданной нагрузки.
Как пример на рис. 91, б приведены эпюры распределения
сжимающих напряжений в массиве грунта для двух горизон
тальных сечений, расположенных на различной глубине от за­
груженной по трапецеидальному закону поверхности, вычислен­
ные по изложенному способу.
§ 4. КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМОГО
ПОЛУПРОСТРАНСТВА
Распределение контактных давлений под жестким фундаментом
в случае пространственной задачи
В рассмотренных выше случаях распределения напряжений
в массиве грунта при действии нагрузки на части его поверхно­
сти предполагалось, что нагрузка следует деформациям поверх­
ности массива. Это наблюдается тогда, когда нагрузка пред­
ставляет собой насыпь несвязного материала или передается
на грунт при посредстве гибкого фундамента. В этом случае
сжимающие напряжения на поверхности массива в месте непо­
средственного приложения нагрузки равны интенсивности на­
грузки. Если же фундамент обладает жесткостью (жесткость
фундамента значительно отличается от нуля), то по подошве
фундамента должно происходить перераспределение напряже­
ний с отклонением от равномерного. Последнее обстоятельство
может особенно сказаться на распределении напряжений в се­
чениях массива, находящихся на незначительном расстоянии от
нагруженной поверхности.
Что же касается распределения напряжений в сечениях, ле­
жащих на достаточно большой глубине от подошвы фундамен­
та (примерно на глубине, большей полуторной ширины пло­
щади местной нагрузки), то, согласно принципу Сен-Венана
распределение напряжений будет зависеть не от распределения
нагрузок на поверхности, а лишь от величины и положения рав­
нодействующей внешней нагрузки.
Ограничим свою задачу рассмотрением распределения на
пряжений в линейно-деформируемом массиве под подошвой на­
груженного фундамента, жесткость которого значительно пре­
восходит жесткость массива.
Распределение реактивных давлений по подошве фундамен­
тов имеет огромное практическое значение, особенно для фун­
даментов со значительными размерами в плане. Зная реактив­
ные давления и внешние силы, по уравнениям статики легко
определяются изгибающие моменты и перерезывающие силы
в любом сечении фундаментов, по величине которых и рассчи­
тываются фундаменты. От того или иного вида распределения
давления по подошве фундаментов зависит и величина изги­
бающих моментов, и перерезывающих сил, действующих на фун­
даменты сооружений.
Ц е н т р а л ь н а я н а г р у з к а при к р у г л о й п л о щ а д и
п о д о ш в ы . Вертикальные перемещения всех точек абсолют­
но жесткого фундамента при центральной нагрузке будут оди­
наковыми. Таким образом, условием для определения напряже­
ний будет заданная деформация (в данном случае вертикаль­
ная осадка) части поверхности массива. Вертикальное переме­
щение точек на поверхности массива под действием сосредото­
ченной силы [см. последнюю из формул (60)], учитывая, что
О = -—-Е—- и ^ = 0,
2(1 +н*)
будет равно:
.Р( 1 —
^ 2)
(75)
где Е и
— модуль деформации и коэффициент бокового
расширения грунта;
Я — расстояние от точки приложения сосредоточен­
ной силы до рассматриваемой точки на поверх­
ности массива.
Обозначив упругую постоянную массива через
С=
получим
IV
Р
кСР
(75')
Если при посредстве фундамента на часть поверхности мас­
сива передается давление р, непрерывно распределенное по
загруженной площади, то вертикальные перемещения точек по­
верхности массива будут равны:
И? =
(75")
где $ и т] — координаты центра у
элементарной нагру­
женной площадки;
х и у — координаты рассмат­
риваемой
точки
(рис. 92).
Здесь интегрирование должно
быть распространено на всю за­
груженную площадь Р. Для аб­
солютно жесткого фундамента
осадки всех его точек при верти­
кальной равномерной нагрузке Рис. 92. Схема площади загрузки
будут одинаковы. В этом случае
(Произвольного вида
для определения распределения
напряжений по подошве фунда­
мента имеем уравнение
ГГ
/>(6. -ц)^ат{
-- ТУУ-- РАПС+
*С Ц /(Х -5Г- + 0 '-*■)’
Если обозначить среднее давление на подошву круглого
фундамента через рт , то можно показать, что давление в лю­
бой точке подошвы будет равно1:
где г
— радиус подошвы круглого жесткого фундамента;
р — расстояние от центра круглой подошвы до любой
точки на граничной плоскости (при р < г).
Согласно формуле (76) при р = 0 , т. е. в центре подошвы,
р = 0,5рт ; при р = — давление р= 0,58 р т и при р= г давле­
ние р = ос.
Приведенное решение показывает, что к краям жесткого
фундамента давления увеличиваются и по периметру достигают
беспредельно большой величины. Последнее обстоятельство
не может быть в действительности, так как величина напряже­
ний ограничена пределом текучести материала массива. По
периметру жесткого фундамента возникнут остаточные пласти­
ческие деформации, и давления будут значительно меньше
теоретических.
На рис. 93 приведены теоретическая кривая (пунктир) рас­
пределения давлений под жестким круглым фундаментом и
дат,
1 И. Я. Ш т а е р м а н .
1949, стр. 192.
Контактная задача теории упругости. Гостехиз-
кривая (сплошная), ограниченная пределом
текучести грунта для того же фундамента.
Как видно из рис. 93, по подошве жесткого
фундамента на упругом связном массиве на­
блюдается седлообразное распределение дав­
лений.
Напряжения в самом массиве также будут
отличаться от напряжений для гибкого фун­
дамента. Однако резкая разница в величине
-У. сжимающих напряжений наблюдается лишь
в зоне, непосредственно примыкающей к по­
дошве фундамента до глубины, приблизи­
тх
ггтельно равной полуширине фундамента; для
большей же глубины разница будет незначи­
Рис. 93. Распреде­
тельна.
Для недопущения значительных пере­
ление контактных
напряжений грунта под краями жестких фун­
давлений под аб­
даментов, по предложению проф. И. Я. Штасолютно жестким
круглым
фунда­
ермана, целесообразно края фундаментов в
ментом на идеаль­
месте контакта их с грунтом устраивать за­
но-однородном ос­
кругленными, хотя бы и с малым радиусом
новании
закругления.
На рис. 94,а изображены линии одинаковых давлении рп (изобары) в массиве грунта под ж е с т к и м
фундаментом с круглой подошвой К Цифры у кривых указывают на величину сжимающего напряжения в долях от сред­
него давления по подошве фундамента. На рис. 94,6 для срав­
нения приведены изобары в грунте под г и б к и м фундаментом
с квадратной подошвой12. Эти кривые будут весьма мало отли­
чаться от таких же кривых для фундамента с круглой по­
дошвой.
В н е ц е н т р е н н а я н а г р у з к а . Если жесткий цилиндри
ческий фундамент нагружен силой Р, приложенной с эксцен
трицитетом е, то, согласно решению, полученному К. Е. Егоро­
вым, величина сжимающих напряжений непосредственно пол
подошвой фундамента определяется по формуле
Р{х,у) =
2т1Г У г2 — л:2—у2
Я,
(77)
1 К- Е. Е г о р о в . Распределение напряжений и перемещений в осно
вании круглого жесткого фундамента. Сб. Водгео, «Вопросы расчета основа
ний и фундаментов», № 9 (НИС Фундамешстроя), 1938.
2 Д. Е. П о л ь ш и н, Р. А. Т о к а р ь .
I дубинные испытания грунтов
«Строительная промышленность» № 11', 1935.
а)
б)
Рис. 94. Линии одинаковых вертикальных сжимающих напряжений
в грунте под фундаментом
а — под
абсолютно жестким;
б — под гибким
причем угол наклона р фундамента к горизонту будет опреде
литься выражением
3(1 — [х2) Ре
4Егъ
где
(78)
Р — нагрузка на весь фундамент;
г — радиус подошвы фундамента;
Е и |а — модуль деформаций
и коэффициент бокового
расширения грунта;
х, у — координаты рассматриваемой точки.
Ц е н т р а л ь н а я н а г р у з к а при п р я м о у г о л ь н о й
п л о щ а д и п о д о шв ы . Точное решение уравнения (75"') в
этом случае представляет значительные т р у д н о с т и д л я при­
ближенного же определения давлений можно применить сле­
дующий способ. Нагруженную площадь разбиваем на ряд эле­
ментов и интеграл уравнения (75'") заменяем суммой
- 1- ^
&
— Л -= ^ 0
м * . у)
(а)
1 М. И. Г о р б у н о в - П о с а д о в получил решение задачи о распре­
делении давлений по подошве прямоугольной плиты абсолютно жесткой и за ­
данной жесткости путем разложения интегрального уравнения осадок в двой­
ной степенной ряд (см. «Балки и плиты на упругом основании», ч. IV. Машстройиздат, 1949).
при дополнительном условии, что
ЪрхРх =
(б)
Р,
— число элементов площади;
- неизвестное среднее давление по площади
каждого элемента;
площадь элемента;
Рх тяжести элемента от
Рх (х > У) — расстояние центра
точки, для которой составляется уравнение
(а);
р — равнодействующая внешней нагрузки, при­
ложенной центрально к жесткому штампу.
При суммировании осадок по формуле (а) следует учесть,
что для точек, совпадающих с центром тяжести элементов, для
которых одно из значений рх = 0, средняя осадка от нагрузки
соответствующего элемента может быть выражена уравне­
нием
где
п
Рх
У К
С
кС Ру
{\
(в)
В формуле (в) со — коэффициент, зависящий от формы пло­
щади и равный: для квадрата — 2,97, для прямоугольника
(с отношением сторон 1 : 1,5) — 2,95 и 2,89 (с отношением сто­
рон 1:2). Применяя уравнения (а) и (в) к элементам загру­
женной площади и добавляя уравнение (б), получим систему
линейных уравнений. Решая полученную систему уравнений,
найдем среднее давление для каждого элемента, соответствую­
щее одинаковой осадке всех элементов. Аналогичный прием, но
более детальный (с использованием электронно-счетных машин)
применен Е. Лусбергом, а также проф. Д. Крсмановичем, ко­
торым составлены графики для определения реактивных дав­
лений в более сложных случаях12.
Общее решение той же задачи в предположении, что распре­
деление давлений по подошве определяется алгебраическим
многочленом, дано В. Г. Короткиным3.
Пример 8. Определим по изложенному приближенному способу давле­
ние под прямоугольной подошвой абсолютно жесткого фундамента (рис. 95),
нагруженного центральной силой Р = 43,2 т. Разбиваем нагруженную пло­
щадь на девять элементов размером Рх = 4 0 x 6 0 см и определяем расстоя­
1 Подробнее см. главу V.
2 Е. Л у е б е р г , Д. К р с м а н о в и ч . Доклады За/20
и За/18 на IV
Международном конгрессе по механике грунтов и фундаментостроению.
Ргос. оп Ше IV 1п1егп. Соп!. о! 5оП МесЬ. а Рои-пс!. Еп^., Ьопбоп, 1957.
3 В. Г. К о р о т к и й . Приближенное решение объемной задачи о ж ест­
ком фундаменте. Труды Ленинградского индустриального института, № 3,
1938.
ние центра тяжести каждого элемента от
остальных. Учитывая симметрию, получим сле­
дующие уравнения для определения неизвест- .
ных давлений ро, Рь Р2 Ръ для точки О:
, 2Р\
Щ
"СНГ. = 2 .9 5 Г Л М - — Рх + — Л +
*1
2^ п
Я
А /////////////А
Г2
Подставляя геометрически найденные величи­
ны Т\ —40 сж, Г2—72 см, гз= 60 еле и
х~
= 2400 см2, найдем
— 2 ,95-49р 0 +
2•2400
—
+
, 4-2400
, 2-2400
Н-------Л + —
= 14 5 р 0 + к О р , +
- } - 1 3 3 + 80 V,.
,
(А)
Точно так ж е найдем:
для точки 1
пС\У0 = 175 р х + 6 0 р 0 + 128 р 2 + 67 р 3;
(Б)
для точки 2
79 рз -{- 33 р%\
(В)
тсСГ0 = 1 6 5 р 3 + 40 р 0 + 67 р , + 158р3.
(Г)
т с о
212 р 2 “I- 64 р г
для точки 3
По уравнению (б) можем записать
2400 (р0 + 2Р1 + 4р 2 + 2р3) = 43 200,
или
18 = Ро + 2р, + 4/>а + 2рг.
Рис. 95. К примеру оп­
ределения давлений под
абсолютно жестким фун­
даментом с прямоуголь­
ной площадью подошвы
(Д;
Решая полученную систему пяти уравнений (А )— (Д ) с пятью неизвестными
Ро, Рь Рг, Рз и а=71С № 0> получим
ро=0,86 кг/см2; р4=1,91 кг/см2; р2= 2,57 кг/см2\
/73= 1 ,49 кг/см2 и а = 8 1 6 ,5 кг/см2.
Таким образом:
816,5
^ сопз* —
^
или
До = 0 ,4 3 р от, />! = 0 ,95/> т , р 2 = \,2%Рт, р » = 0 , П р т,
где р т— среднее давление, равное 2 кг/см2.
Эпюра распределения давлений по прямоугольной
фундамента изображена на рис. 95.
подошве
жесткого
Распределение контактных давлений под жесткими ленточными
фундаментами (плоская задача)
Ц е н т р а л ь н а я н а г р у з к а , приложенная к абсолютно
жесткому ленточному фундаменту и в условиях плоской задачи,
вызывает неравномерное распределение реактивных давлений в
по подошве. Задача распределения контактных давлений в
предположении отсутствия сил трения по подошве решена
М. Садовским (1928 г., дано точное решение) и Л. С. Гильманом (1933 г., дано приближенное решение) Г Решение той же
задачи, но при нагрузке парой сил и наличии боковой пригруз­
ки получено В. А. Флориным12 (1936 г.) и В. А. Гастевым3
(1937 г.). Причем В. А. Гастевым впервые дан вывод не только
для распределения напряжений по подошве полосы, но и вы­
ражения для всех компонентов напряжений и перемещений в
любой точке среды.
Распределение давлений по подошве ленточного абсолютно
жесткого фундамента определяется выражением
2Рт
(79)
где р т — среднее давление на единицу площади подошвы
фундамента;
у — расстояние по горизонтали от середины фундамента
до рассматриваемой точки;
Ь1 — полуширина фундамента.
Выражение (79) показывает, что по подошве жесткого лен­
точного фундамента, так же как и в условиях пространствен­
ной задачи, наблюдается с е д л о о б р а з н о е распределение
давлений, при этом ордината давления под центром тяжести
поперечного сечения фундамента равна постоянной величине
Ро = 0,637 р т , т. е. будет несколько больше, чем в случае круг­
лой площади подошвы, для которой р0= 0,5 рт . Также отметим,
как показали исследования напряжений в основании жесткого
фундамента на анизотропном упругом полупространстве, про­
веденные Г. Н. Савиным4, что распределение давлений по по­
1 В.
А. Ф л о р и н . Расчеты оснований гидротехнических сооружений,
I, § 2. Госстройиздат, 1948.
2 В. А. Ф л о р и н . К расчету сооружений на слабых грунтах. Сб. Гидростройпроекта, № 1, 1936.
3 В. А. Г а с т е в . О напряжениях в упругой среде, ограниченной пло­
скостью, при нагрузке бесконечно жесткой стенкой. Сб. ЛИИЖТ, № 127,
1937.
4
Доклад Г. Н. С а в и н а на Всесоюзном совещании по строительной
механике при АН СССР, ноябрь, 1939. Е г о ж е . Давление абсолютно ж ест­
кого штампа на упругую анизотропную среду. Доклады АН УССР, ОТН.
№ 6, 1939. Е г о ж е . Доклады АН СССР, т. XXIII, № 3, 1939.
гл.
дошве не зависит от анизотропии и выражается той же форму­
лой (79).
Для п о л з у ч е й г р у н т о в о й с р е д ы, беспрерывно дефор­
мирующейся во времени, задача сводится к совместному реше­
нию двух связанных между собой интегральных уравнений.
Н. X. Арутюняном1 рассмотрены случаи как симметричного,
так и кососимметричного нагружения поверхности грунта, при­
чем для жесткой полосы под действием сосредоточенной силы
Р давление, изменяющееся во времени, по контактной плоско­
сти по Арутюняну определяется выражением
(79')
2Ьх — ширина фундамента;
т — константа (показатель степени в вы­
ражении зависимости между интен­
сивностью напряжений и интенсивно­
стью деформаций сдвига), определяе­
мая опытным путем.
Полагая т = 1, т. е. в условиях л и н е й н о й ползучести, и
подставляя в формулу (79') Р = 2рЬ\, получим выражение, сов­
падающее с формулой (79).
Для сопоставления результатов определения напряжений
под гибким и жестким ленточными фундаментами в табл. 17
в несколько сокращенном виде2 приведены величины сжимаю­
щих напряжений для ряда точек в массиве грунта ниже подош­
вы фундамента, выраженные для гибких фундаментов в долях
от интенсивности внешней полосообразной нагрузки р и для
жестких фундаментов в долях от — , как функция относительных координат — и —
ъ
ъ
(где Ъ— ширина полосообразной на--
грузки).
Из рассмотрения приведенных данных делаем вывод, что
разница между величиной сжимающих напряжений в грунте
на различной глубине под подошвой гибкого и жесткого фун­
даментов наблюдается главным образом в зонах, непосред­
ственно примыкающих к подошве фундаментов, и практически
1 Н. X. А р у т ю н я н . Плоская контактная задача теории ползучести.
«Журнал прикладной математики и механики» т. XXIII, вып. 5, 1959.
2 Сб. НИС Фундаментстроя, № 9, 1938, сгр. 48.
Таблица
17
II
о
ч
Распределение давлений в массиве грунта под гибким и жестким
фундаментами в долях от рП1 (условия плоской задачи)
г
У1Ь=2
У }Ьг =1
у\ь - 0,5
Ь
гибкий
жесткий
гибкий
жесткий
гибкий
жесткий гибкий
0
0
жесткий
0
1
0,637
0 ,5 0 0
Критич,
0,25
0,960
0,683
0,493
0,710
—
—
—
—
0 ,5
0 ,8 1 8
0,676
0 ,4 8 0
0,535
0 ,0 8 4
0,104
0 ,0 0 5
0 ,0 0 6
1
0 ,5 5 0
0,513
0 ,4 0 9
0,407
0 ,1 8 5
0,186
0,029
0,031
1,5
0,396
0 ,3 8 3
0 ,3 3 4
0 ,3 2 9
0 ,211
0 ,2 1 5
0,059
0,061
2
0 ,3 0 6
0,300
0,275
0,271
0 ,2 0 5
0,209
0 ,0 8 3
0,085
0
0
3
0 ,2 0 8
0,206
0 ,1 9 8
0 ,1 9 6
0,170
0 ,1 7 0
0,103
0 ,1 0 3
4
0 ,1 5 7
0,156
0 ,1 5 3
0,152
0,140
0,140
0,102
0,102
5
0,126
0,126
0,124
0,124
0,117
0,117
0 ,0 9 4
0 ,0 9 4
загасает на глубине, несколько большей ширины полосообраз­
ной нагрузки.
В н е ц е н т р е н н а я н а г р у з к а . В общем случае силы, дей­
ствующие на абсолютно жесткую полосу, могут быть заменены
центральной силой Р, горизонтальной силой <2, приложенной
в плоскости подошвы, и моментом М. Задача распределения
давлений по подошве жесткой полосы для случая действия
сил Р, (3 и момента М решена В. А. Флориным
В. А. Флорин решает получающуюся систему интегральных
уравнений, полагая приближенно, что функция напряжений на
ограничивающей плоскости может быть представлена степен­
ным многочленом, число членов которого определяется жела­
тельной точностью вычислений. Таким же методом В. А. Фло­
риным решена задача и для абсолютно жесткого фундамента
с боковой пригрузкой, а также для фундамента любой жест­
кости. Во всех случаях для жестких фундаментов получается
седлообразная эпюра распределения давлений по подошве,
причем учет сил трения фундамента о грунт дает ничтожные из­
менения в эпюре распределения давлений.
Для внецентренно приложенной вертикальной нагрузки с на­
личием боковой пригрузки
точное решение, основанное на1
1 В. А. Ф л о р и н . К расчету сооружений на слабых грунтах. Сб. Гидростройпроекта, вып. I, 1936; сб. Гидроэнергопроекта, № 2, 1937. Е г о ж е .
Основы механики грунтов, т. I. Госстройиздат, 1959.
применении теории потенциала, в весьма простой форме полу­
чено В. А. Гастевым Ч Согласно этому решению, вертикальные
напряжения по подошве жесткого ленточного фундамента, на­
груженного внецентренно (рис. 96), определяются выражением
(80)
- У ь \где Р — сосредоточенная сила;
е — эксцентрицитет;
Ъ\ — полуширина ленточного фундамента;
д — интенсивность боковой пригрузки.
Для частного случая при от­
сутствии боковой пригрузки вы­
ражение для давлений по подош­
ве жесткого ленточного фунда­
мента получено К. Е. Егоровым12.
Приняв в формуле (80) #=0,
получим
Р(х,У)=
1 + 2—
ж УЬ\ - ;
Ь\
.(80')
Рис. 96. Наклон абсолютно ж ест­
Угол же наклона р абсолютно кого фундамента при внецентренжесткого внецентренно нагру­
ной нагрузке
женного ленточного фундамента
определяется выражением
р= 1 ( 1 - ^ , р е _
(81)
7ъЕЬ\
где Е и [а
модуль деформации и коэффициент бокового
расширения грунтового массива.
Распределение контактных давлений по подошве сооружений
конечной жесткости
В настоящем разделе рассмотрим распределение контакт­
ных давлений под сооружениями к о н е ч н о й ж е с т к о с т и ,
т. е. когда деформируемость основания соизмерима с деформи­
руемостью сооружения. В этом случае под влиянием внешних
нагрузок, приложенных к сооружению, возникают его деформа­
1 В. А. Г а с т е в . О напряжениях в упругой среде, ограниченной пло­
скостью при нагрузке бесконечно жесткой стенкой. Сб. ЛИИЖТ, № 127,
1937.
2 К. Е. Е г о р о в . Распределение напряжений в основании жесткого
ленточного фундамента. Сб. НИС Фундаментстроя. № 9, 1938.
ции, которые сопровождаются вертикальными и горизонталь­
ными перемещениями грунтового основания, зависящими не
только от деформативных свойств грунта Е0 и р-о, но и от жест­
кости сооружения.
Связь между реактивным давлением по подошве сооруже­
ний и осадкой основания характеризуется известным [см. фор­
мулу {75")] интегральным уравнением для осадки контактной
поверхности фундамента
Г 5 , = - Ь (- Ь ^ > Л Г
Е«
"«■
.
(а,)
р У{ х - & М у -
где
• №\-г]— осадка точки поверхности грунта с координа­
тами
^ и г];
р(Ь, Ю — неизвестное распределение реактивных давле­
ний.
Рассматривая фундамент как изгибаемую балку, можно на­
писать дифференциальное уравнение изгиба балки
Е/ ^ =
- ь (дх - Рх),
(а2)
<7^ — внешняя распределенная по ширине фундамента
нагрузка;
р х— неизвестное реактивное давление;
Ъ — ширина фундамента.
Совместное решение интегрального уравнения осадок (а])
и дифференциального уравнения изгиба балки (аг) позволяет
решить задачу о расчете конструкции конечной жесткости (гиб­
кой) на линейно-деформируемом сжимаемом основании.
Не останавливаясь на истории предложенных в свое время
решений этой сложной задачи !, отметим лишь, что после перво­
начальной постановки задачи Г. Э. Проктором (1922 г.) и реше­
ния ее для частного случая бесконечной полосы (Н. М. Герсеванов, Я. А. Мачерет, 1935 г.) общая постановка задачи для упру­
гой полосы конечной длины постоянной или переменной жест­
кости с учетом -и без учета влияния сил трения по подошве и
общий метод решения этой задачи при любом виде нагрузки
были разработаны (1934 г.) и опубликованы (1937 г.) В. А. Фло­
риным 2.
1 Решение Флорина получено в рядах, требующих до­
вольно кропотливых и длительных вычислений.
Ввиду чрезвычайной актуальности рассматриваемой задачи,
особенно для расчета гидротехнических сооружений, которые занимают значительные площади в плане, был предложен ряд
где
1 См. введение к настоящей книге.
2 В. А. Ф л о р и н . К расчету сооружений на слабых грунтах. Сб. Гидреэнергопроекта, № 2 , 1937, а также «Основы механики грунтов», т. I, 1959.
упрощающих приемов, что позволило сократить затраты време­
ни на вычисления или (при пользовании готовыми таблицами и
графиками) свести вычисления к минимуму, обеспечив их доста­
точную для инженерных расчетов точность. Здесь мы рассмот­
рим лишь два основных метода: общий метод М. И. ГорбуноваПосадова и метод Б. Н. Жемочкина.
В м е т о д е М. И. Г о р б у н о в а-П о с а д о в а 1 осадки [урав-
у
Рис.. 97. Графики Горбучова-Посадова для реактивных давлений р, изги­
бающих моментов М х%моментов кручения Н х и поперечных сил ДО* для
жесткой квадратной плиты при действии центральной сосредоточенной
силы
1 М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в. Расчет балки на упругом основании
в условиях плоской задачи. Сб. НИС Фундаментстроя, № 8. Госстройиздат,
1937.
оС=10
ос-30
нение (аО] и прогибы
фундамента [уравнение
(аг)] выражаются в ви­
де двойного степенного
ряда, и искомое рас­
пределение реактивных
давлений представлено
в виде полинома
р
(^) = = а 0 +
+
а х1 4~
4~
Н~ ••• “Н 2^ 8* (а3)
Величина коэффи­
циентов а0, й\у а2, ... оп­
ределяется решением
системы
уравнений
у(^) = Щ?)
при оди­
наковых степенях (^),
так как прогиб фунда­
ментной балки в любой
точке
равен осадке
грунта в той же точке.
В результате Горбуновым-Посадовым соста­
влены многочисленные
таблицы и графики,
весьма
облегчающие
Вис. 98. Графики безразмерных эпюр ре­
расчеты1.
Так, напри­
активных давлений р, изгибающих момен­
мер, на рис. 97 даны
тов М х и прогибов (осадок) у для фунда­
графики безразмерных
ментной балки конечной жесткости при дей­
ствии сосредоточенной силы
величин
М х, Н х и
N х для жесткой квад­
ратной плиты при действии центрально приложенной сосредо­
точенной силы* Р.
Действительные значения расчетных величин находятся по
формулам
Р = Р у \
м х=
м
у ^
;
(а*)
N X= N 1X) —
ХЪ^ —
,
р и Н X= Н X
р >
1де Р — площадь квадратной подошвы фундамента;
Ь — сторона квадрата.
1 М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в. Расчет конструкций на упругом осно­
вании. Госстройиздат, 1953.
Тот же метод может быть применен и для упругих балок, ле­
жащих на линейно-деформируемом основании.
Например, на рис. 98 даны графики Горбунова-Посадова
безразмерных эпюр расчетных величин при действии на сере­
дину балки сосредоточенной силы для различных отношений
сторон площади подошвы а ~ - ~ - и различной гибкости балки1
ь
пЕ01гЬ
(а5>
2(1-Но2) Я.А
где Е0, |*о— модули деформируемости грунта;
Е\1\ — жесткость фундаментной балки;
21 — длина балки.
Действительные значения расчетных величин определяются
по формулам перехода
Р = Р -у;
I
М = М Р1;
Ео
I
(а6)
М е т о д Б. Н. Ж е м о ч к и н а основан на применении общей
методики строительной механики для расчета статически неоп­
ределимых стержневых систем к расчету фундаментных балок и
плит, лежащих на сплошном сжимаемом основании. Этот метод
дает возможность получить решение с достаточной для практи­
ческих целей точностью для любого вида и жесткости балок и
плит, лежащих на линейно-деформируемом основании, при лю­
бом виде внешней нагрузки. В настоящее время этот метод по­
лучил широкое применение в практике проектирования и расче­
тов.
Метод Б. Н. Жемочкина заключается в том, что непрерыв­
ная реакция основания заменяется ступенчатой кривой (рис.
99, а). Причем между фундаментной балкой и сжимаемым
основанием предполагается взаимосвязь в виде условных шар­
нирных недеформируемых стержней (рис. 99, б), воспринимаю­
щих усилия от балки и приложенных в центре отдельных участ­
ков ступенчатой эпюры реактивных давлений2.
Для того чтобы устранить подвижность системы в горизон­
тальном направлении, ставятся горизонтальные стержни, не
вводящие добавочных неизвестных, так как усилия в них равны
нулю.
При переходе к основной расчетной системе условные стерж­
ни разрезаются, их действие заменяется пока что неизвестными
1 М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в , Р. В. С е р е б р я н ы й . Расчет кон­
струкций на упругом основании. Доклады к V М еждународному конгрессу
по механике грунтов (Париж, 1961). Госстройиздат, 1961.
2 Б. Н. Ж е м очкин, А. П. С и н и ц ы н . Практические методы рас­
чета фундаментных балок и плит на упругом основании. Госстройиздат, 1962.
силами хи *2, лг3,... и добавляется заделка в середине балки (при
расчете смешанным методом, т. е. методом сил совместно с ме­
тодом деформаций).
^7 7 7 7 7 7 7 7 7 ^7 7 7 Т 7 7 7 7 7 7 7 9 7 7 7 Т 7 7 ^7 7 7 7 Т
1)
Г
1
/
/
Г>
/
/
V х 1 V х , ? х/
| 1
^ '
1
й1 к 1
1Г
1
Л
РДс. 99. К расчету реакции основания (контактных давлений) для фунда­
ментов конечной жесткости (по Б. Н. Жемочкину)
Усилия в стержнях и перемещения в условной заделке (про­
гиб у0 при симметричной системе или угол поворота при обратно
симметричной системе) принимаются как неизвестные. Для
определения неизвестных составляется система канонических
уравнений:
х г Ьп + х 2612 + -^з^1з Ь
+ Уо + а 1% + ^ 1Р = 0;
-}- ЛС2822 + ^ 3^23 ■+■••• + Уо + а 2 % + & 2р *=* Ф
•^1^31 “Ь - * ^ 3 2
С3^33 +
••• + Уо +
^ зФ о +
^ З р ~ ®*
1де ^кр — прогибы балки от внешней нагрузки;
— перемещение в какой-либо точке к (по направлению
силы х к) от действия единичной силы, приложенной
в точке I. Это перемещение состоит из осадки осно­
вания у ы и из прогиба балки
т. е.
^ы — Уы + / к г
(а2^
Добавляя к системе (а!) два уравнения равновесия (сумма
проекций всех сил на вертикальную ось и сумма моментов всех
сил относительно заделки равны нулю), получаем систему урав­
нений, решение которой дает величину неизвестных усилий хь
х ъ .„
Первое слагаемое в выражении (а2) определяется как осад­
ки линейно-деформируемого полупространства (по решению
Буссинеска [формула (75] и может быть представлено в виде
Уы
пЕ%
с
Р
к1'
(аз)
где
— функция, зависящая от отношения сторон элементар­
ных прямоугольников ступенчатой эпюры реактив­
ных давлений, т. е. от Ыс.
Для облегчения расчетов Б. Н. Жемочкиным1 составлена таб­
лица значений Акр как функции Ыс.
Прогибы балки от единичных нагрузок } к1, а также от внеш­
ней нагрузки &кр определяются по правилам теории сопротив­
ления материалов, например по известной формуле М а к с в е л л а—М о р а
Лх.
(а4)
Геометрически эта формула представляет момент относительно
рассматриваемого сечения от нагрузки балки эпюрой моментов,
уменьшенный в Е1 раз. Так, согласно рис. 99, г, имеем
Ч (3сц— ак)
(а/)
6Е1
Для облегчения расчетов в книге Жемочкина и Синицына
также приведена вспомогательная таблица, при этом уравне­
ние (аг') представлено в виде
= Р йс+ аи)«>
где
а = ___^ __
6 ^ /( 1 -к») ’
1 См. сноску 2 на стр. 267.
(а2^
Е0, №>— модули деформируемости грунтового основания;
Е / — жесткость фундаментной балки;
Е Л! и шА/ — табулированные Жемочкиным значения коэффици­
ентов для вычисления перемещений
осадок).
(прогибов н
Решая систему уравнений (а]), найдем все неизвестные, а
по ним определим и реактивные давления
(а5)
Таким образом, имея эпюру реактивных давлений и приме­
няя уравнения статики, для любого сечения фундаментной бал­
ки (с учетом ее жесткости) легко определяются изгибающие
моменты и суммы сил, по величине которых и подбираются
размеры поперечных сечений фундамента.
Как пример на рис. 100 приведена эпюра распределения ре­
активных давлений под силосным корпусом элеватора, построен­
ная по вычислениям проф. А. П. Синицына.
Отметим также очень простой м е т о д И. А. С и м в у л иди
для определения реакций упругих фундаментных балок на
сплошном сжимаемом основании, который заключается в следу­
ющем1.
>.
Автор метода исходя из дифференциального уравнения изо­
гнутой оси балки, лежащей на сплошном сжимаемом основании
[формула (а2) стр. 264], и величины деформаций основания по
уравнению Флямана для плоской задачи [формула (70)] при­
нимает реакцию основания в виде многочлена третьей степени
с четырьмя параметрами:
р (х ) = а0 + 2
+
+
(»!>
где Ь — длина балки;
аь — параметры, зависящие от свойств основания, геометри­
ческих размеров и жесткости конструкции.
(за начало координат принят левый конец балки).
Для определения неизвестных параметров а ь кроме двух
условий равновесия и двух граничных условий, используются че­
тыре условия контактности балки с основанием: а) равенство
прогибов балки и осадок грунта на левом конце балки; б) ра­
венство ординат тех же кривых в середине балки; в) равенство
площадей, образованных прогибами обеих линий деформаций;
г) равенство третьих производных обеих функций в середине
балки.
В результате решения восьми уравнений с восемью неиз­
вестными И. А. Симвулиди для определения параметров а0, аи
02 и а3 получил простые расчетные формулы.
Найдя яо, 0ь й2 и 03, по формуле (В1) определяют реактив­
ные давления грунта на балку. В случае, когда нагрузка на
балку симметричная, параметры а\ и аъ обращаются в нули.
Ниже приводим формулы для определения нагрузок, часто
встречающихся на практике.
1. Равномерно распределенная нагрузка ^ по всей длине
балки
Р (•*) = #о +
---- ^
,
(в2)
где
„ _ _ 8 2 5 2 + 29а
____________
0 _
13 440 + 29* ^
1 И. А. С и м в у л и д и .
Госстройиздат, 1958.
.
а2 _
5188
3 -
13 440 + 29с ^
Расчет балок на сплошном упругом основании.
Ь — ширина балки (полосы);
а — показатель гибкости;
1—(х2 кЕ0Ы 3
а = --- —. —
.
1—К) Е1
2. Сосредоточенный груз в середине длины балки
р(х) = а0+ - ^ [ х —
(в3)
где
_
0
8252 + 71а
13 440 + 29а
Ь . — 5188 — 42а р_
Ь ' 3
13 440 + 29а’ Ь '
По формулам (в2) и (в3) легко вычисляются реакции осно­
вания, а зная их и внешние силы, обычным способом опреде­
ляются расчетные изгибающие моменты и перерезывающие
силы.
§ 5. ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ И АНИЗОТРОПИИ
НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТАХ
Некоторые общие замечания
Выше было рассмотрено распределение напряжений в одно­
родном изотропном линейно-деформируемом массиве, ограни­
ченном горизонтальной плоскостью и имеющем безграничное
распространение в стороны.
Существенное значение для практики расчета фундаментов
и сооружений, опирающихся на грунт, будут иметь и другие
случаи и в первую очередь распределение напряжений в ко­
нечном слое, а также случаи ясно выраженной анизотропии
массива грунта, когда характеристики деформируемости грун­
та различны для различных направлений, например модуль де­
формации Е0 будет иметь одну величину в вертикальном на­
правлении и другую в горизонтальном, и т. п.
В естественных условиях грунт часто бывает неоднород­
ным: например, слой грунта залегает на несжимаемой скале,
в однородном массиве расположена прослойка грунта, свойства
которого резко отличаются от свойств всего массива; грунт со­
стоит из двух или нескольких слоев, имеющих разные характе­
ристики деформируемости, и т. п. Обычно для упрощения расче­
тов при определении напряжений считают грунт однородным и
пользуются формулами для линейно-деформируемых тел, при­
чем пределы применимости формул, относящихся к однородным
грунтам, часто остаются невыясненными.
Для установления пределов применимости ранее рассмотрен­
ных решений, полученных для изотропного полупространства, и
оценки величины изменений, вносимых с л о и с т о с т ь ю и а н и ­
з о т р о п и е й грунтов, необходимо рассмотреть наиболее харак­
терные решения, относящиеся к неоднородным грунтам, и срав­
нить их с решениями для однородных грунтов. Следует заме­
тить, что вследствие математической сложности этого вопроса
и его относительной новизны в настоящее время существуют'
решения лишь нескольких задач, относящихся к неоднородным**
и анизотропным грунтам.
Распределение напряжений в слое грунта ограниченной
толщины на несжимаемом основании
В вопросе о распределении напряжений в слое грунта огра­
ниченной толщины, опирающемся на жесткое несжимаемое*
основание, ряд ученых — Файлон (1903 г.), Мелан (1919 г.)г.
Маргерр (1931 —1933 гг.), Био (1935 г.), Бурмистер (1956 г.)
и др. — проанализировал действие сосредоточенной силы в усло­
виях плоской и пространственной задачи, а ряд других ученых*
(Совинц, Дэвис и Тейлор, Егоров) 1 в последнее время (1960—
1961 гг.) рассмотрел напряжения и перемещения при действии*
местной равномерно распределенной нагрузки.
Подробное развитие задача о распределении напряжений вг
слое сжимаемого грунта, опирающегося на жесткое несжимае­
мое основание, получила у советских ученых — О. Я. Шехтер2*
(1937 г.), К. Е. Егорова (1939—1960 гг.)3, М. И. ГорбуноваПосадова (1946—1953 гг.)4, С. Е. Бирмана (1953 г.)5, И. К. Са­
марина и Г. В. Крашенинниковой (1960 г.)6 и др., которые раз­
работали удобные приемы численного определения напряжении
и составили ряд таблиц, сводящих математические выкладки к.
минимуму.
Исследования показали, что величина сжимающих напряже­
ний при действии сосредоточенных сил мало зависит от тогог
1 И. С о в и н ц , Е. Д э в и с и Г. Т е й л о р , К. Е. Е г о р о в . Ргос. о! 1Ье
5 1п1егп. СопГ оп 5оП МесЬ. а. Роипс!. Еп^., Р апз, 1961. Доклады ЗА/44,.
ЗА/11 и ЗА/51, Париж, 1961.
2 О. Я. Ш е х т е р . Об определении осадок в грунтах с подстилающим
слоем. «Гидротехническое строительство» № 10, 1937.
3 К. Е. Е г о р о в . Распределение напряжений и перемещений в двух­
слойном основании ленточного фундамента при действии внецентренной силы
на круглый жесткий штамп. Сб. «Труды НИС Треста глубинных работ»,.
№ 10, 1939. Е г о ж е . Контактная задача для упругого слоя. ДАН, т. 133,
вып. 4, 1960.
4 М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в. Осадки фундаментов на слое грунтаг
подстилаемом скальным основанием. Госстройиздат, 1946. Е г о ж е . Расчет
конструкций на упругом основании. Госстройиздат, 1953.
5 С. Е. Б и р м а н . Доклады АН СССР, т. ХСШ , № 5, 1953.
6 И. К. С а м а р и н , Г. В. К р а ш е н и н н и к о в а . «Основания, фунда­
менты и механика грунтов» № 2 . 1960.
у Ч И Т Ы р ° е ггогт
ЛИ т р р т т р р
К гл]игтЗК Т11 0Й ПЛОСКОСТИ
ПЛИ
Н6Т И К З "
кова величина коэффициента бокового расширения (х, но мощ­
ность сжимаемого слоя, опирающегося на абсолютно жесткое
основание, существенно сказывается на величине напряжений.
Для случая погонной сосредоточенной нагрузки максимальное
сжимающее напряжение при коэффициенте [х =0,5 (по Био)
равно:
зй= 0,822
(а)
где к — мощность сжимаемого слоя, опирающегося на несжи­
маемое (скальное) основание.
Для однородного и изотропного массива при тех же усло­
виях плоской задачи (формула Файлона, § 3) для точек по оси
1 (полагая г = К и принимая во внимание, что со53р = ,г3/7?3) по­
лучаем решение
пЩ
пг
0,636 —
гЛ
(б)
Если учесть и силы трения по контактной поверхности, то
(по Маргерру)
= 0,827 ^ .
(в)
Из приведенного сопоставления вытекает, что наличие на
некоторой глубине несжимаемого жесткого подстилающего слоя
(скалы) приводит к увеличению (концентрации) сжимающих
напряжений по оси сосредоточенной нагрузки.
В случае действия гибкой равномерно распределенной поло­
сообразной нагрузки по ее оси также наблюдается кон­
центрация напряжений. Вычисленные К. Е. Егоровым величины
максимальных сжимающих напряжений для этого случая в до­
лях от интенсивности внешней нагрузки даны в табл. 18.
В табл. 18 приняты следующие обозначения:
г — координаты центра тяжести рассматриваемой горизон­
тальной площадки, в которой определяется напряже­
ние; при этом начало координат всегда располагается
на контактной плоскости (границе между сжимаемым
слоем и жестким основанием), и положительное на­
правление координат г — вверх;
к — мощность сжимаемого слоя;
Ь1 — полуширина равномерно распределенной полосообраз­
ной нагрузки.
Таблица
18
Величина максимальных сжимающих напряжений (в долях от р)
в слое грунта на несжимаемом основании под ленточным
фундаментом
При залегании н есж им аем ого слоя на глубине
г
Н
н=ь}
1
1
1
1
0 ,8
1 ,0 0 9
0 ,99
0 ,8 2
К—2ЬХ
0 ,6
1 ,0 2 0
0 ,9 2
0,5 7
0 ,4
1 ,024
0 ,84
0 ,4 4
0 ,2
1 ,0 2 3
0,7 8
0 ,3 7
0
1,022
0 ,76
0 ,36
§ 1
^ 1
Д л я иллюстрации распределения максимальных сжимающих
'напряжений в слое грунта на несжимаемом основании на
рис, 101 приведены эпюры распределе­
ния с^макс под 'центром ленточного ф ун­
V — Ркг}смг
дамента при следующих глубинах з а ­
тппим
леган и я несжимаемого слоя: к = Ь\ , к =
—-/>
= ‘261 и к=ЪЬ\\ для сопоставления пунк­
а
Ъ, 0
тиром показана кривая распределения
777777/77777777777) Ч//7/М //* 7777777777,
максимальных сжимающих напряж е­
ний .в однородном грунте (при к = оо).
2Ь , 0 1
777777777, 777777777 177777Ш 777777777?\
Приведенные данные показывают, что
чем меньше мощность деформируемого
з ь ,
слоя грунта, опирающегося на несжи­
1
маемое основание, тем большая кон­
центрация 'максимальных сжимающих
1
напряжений возникает по оси полосообразной нагрузки. Так, при мощности
5 Ь .
И
деформируемого слоя к=Ъ\ уменьше­
7777^7777,1777777777лУ /7 /7 /7 ///
ния сжимающих напряжений по глу­
(Д л > я о дн о р х о д н о г о |
бине слоя вообще не наблюдается;
1
_1__ г р у н т 75*,
при большей же мощности к > 2Ь\ —
уменьшение сжимающих напряжений
Рис. 101. Эпюры р а сп р е­
с увеличением глубины хотя и проис­
деления
максимальных
ходит, но не столь большое, как в слу­
сж им аю щ их напряжений
аймаке
под
центром
чае однородного грунта.
гибкой
полосообразной
Д ля более сложных случаев дейст­
нагрузки в слое грунта
вия местной равномерно распределен­
на несж имаемом основа­
ной нагрузки (в условиях простран­
нии при глубине, равной
ственной задачи) результаты вычислеЪ\, 2Ь\ и 561
ний максимальных сжимающих напряжений на граничной пло­
скости (под центром фундамента в слое грунта, опирающемся
на несжимаемое основание) приведены в табл. 19, составленной
М. И. Гор!буновым-’Посадовым.
Таблица
19-
Значения нормальных напряжений на граничной плоскости под
центром местной нагрузки в слое грунта, залегающем на
несжимаемом основании (в долях от о)
Прямоугольник
Круг
(радиус Ьх)
а= 1
а= 2
а= 3
Лента а=оо
а= 4
0
1
1
1
1
1
1
0,25
1,009
1,009
1,009
1,009
1,009
1,009
1,033
0 ,5
1 ,С64
1,053
1,033
1,033
1,033
0,7 5
1,072
1,082
1,059
1,059
1,059
1,059
1
0,965
1,027
1,039
1,026
1,025
1,025
1,5
0,684
0,762
0,912
0,911
0,902
0 ,9 0 2
0,473
0,541
0 ,717
0,769
0,761
0,761
2 ,5
0,335
0,395
0,593
0,651
0,6 3 6
0 ,6 3 6
5
0,249
0,298
0,474
0,549
0,560
0 ,5 6 6
4
0,148
0,186
0,314
0,392
0,439
0 ,4 3 9
5
0,098
0,125
0,222
0,287
0,359
0 ,3 5 9
7
0,051
0,065
0, 113
0,170
0 ,2 6 2
0,262'
0 ,1 8 5
2
10
0,025
0,032
0,064
0,093
0, 181
20
0,006
0,008
0,016
0,024
0,068
0 ,0 8 6
50
0,001
0 ,0 0 1
0,003
0,005
0,014
0 ,0 3 7
В этой таблице напряжения даны в долях от интенсивности
внешней равномерно распределенной нагрузки р кг/см2 для раз­
личной мощности слоя сжимаемого грунта Н в случаях загрузив
части поверхности грунта по площади круга, прямоугольника
(шириной 2ЬХ с отношением сторон а = 1, а =2, а = 3 и а = 1 0 )
и по бесконечно длинной полосе (ленте).
Если наличие жесткого несжимаемого основания на некото­
рой глубине от загруженной поверхности увеличивает концент­
рацию сжимающих напряжений по оси нагрузки, то залеганиена какой-то глубине слабых, гибких прослоек уменьшает кон­
центрацию напряжений. Так, для случая действия сосредото­
ченной силы в условиях пространственной задачи Био при по­
мощи функции Бесселя первого вида нулевого порядка нашел,.
что при наличии тонкой гибкой нерастяжимой прослойки,
параллельной ограничивающей полупространство плоскости,
на глубине к от поверхности максимальное сжимающее напря­
жение
равно:
ак = 0,942
= 0,45 — .
н
2ъНг
Л2
(г)
'
Сравнивая полученное значение максимального сжимающего
напряжения аЛ, соответствующее случаю залегания податли­
вой прослойки в однородном массиве, например залегания слоя
песка в массиве твердой
глины, с величиной сжи­ г ,
мающего
напряжения
Ьм ш М
для однородного полу­ ! г-Ь ...
пространства, видим, что <
наличие гибкой прослой­
1 1-0
ки уменьшает максималь­
ное давление примерно
на 6%. Следовательно, из­
\~ * А 1
менение величины сжи­ •о
Уш у **
мающих напряжений в
этом случае не столь ве­
1
------- \ — лико, как в случае сжа­
^--------------- а ---------------тия слоя грунта, залега­
ту
ющего на абсолютно же­
стком основании. Поэто­
ис. 102. Схема пласта грунта при дейст­
му во многих случаях при Рвии
на него местной нагрузки по прямо­
практических
расчетах
угольной площадке
пренебрегают влиянием
неоднородности
грунта
при вычислении сжимающих напряжений, учитывая, что в слу­
чае залегания на некоторой глубине более податливых слоев
определение сжимающих напряжений по формулам для одно­
родного полупространства дает известный запас.
И. Совинц1 рассмотрел задачу о напряжениях и перемеще­
ниях в слое грунта ограниченной постоянной толщины на не­
сжимаемом основании при действии м е с т н о й равномерно рас­
пределенной гибкой н а г р у з к и по п р я м о у г о л ь н о й п л о ­
ща д к е . И. Совинц заменил упругий слой прямоугольным пла­
стом длиной а и шириной й, который в середине нагружен рав­
номерно распределенной гибкой нагрузкой по прямоугольной
площадке с тем же отношением сторон, но меньших размеров
2 с и 2(1 (рис. 102). В работе приводятся значения вертикаль-
ч.
1
1 I. 5 о V 1 п с. Ргос. о! Ше 5 1п1егп. Соп!. оп 5оП МесЬ. а. Роипс!. Епеь
Кер. ЗА/44, Р апз, 1961.
ных сжимающих на­
пряжений для ряда от­
дельных соотношениймежду сторонами на­
груженного
прямо­
угольника и различных
соотношений
между
размерами в плане все­
го пласта и нагружен­
ной площадки, а так­
же между размерами'
нагруженной площад­
ки и толщиной пласта.
Используя далее реше­
ние для пласта при до­
статочно большом со­
отношении между сто­
ронами пласта и на­
груженной площадки,
Рис. 103. Графики распределения сжимаю­
щих напряжений
под центром прямоИ. Совинц получает
угольнои площади загрузки в слое грунта
величину сжимающих
ограниченной толщины на несжимаемом ос­
напряжений ог в бесновании
конечно
простираю­
щемся слое ограничен­
ной толщины под центром нагруженной площадки для различ­
ных соотношений сторон площади загрузки с1й и нескольких
значений относительной мощности Ыс пласта. Кривые измене­
ния величины сжимающих напряжений о2 под центром загру­
женной площадки представлены на рис. 103, где для сравнения
тонким пунктиром также показаны кривые
относящиеся к
однородному полупространству (при Н= со ).
Определение реактивных давлений по подошве круглых
и ленточных фундаментов на слое грунта
ограниченной толщины
Вопрос о распределении реактивных давлений по подошве
фундаментов, возводимых на толще сжимаемых грунтов, имею­
щей ограниченную мощность и залегающей на несжимаемых,
породах (например, скальных) или на грунтах, деформации ко­
торых под действием возникающих в них напряжений ничтож­
ны и могут не учитываться в расчетах, имеет огромное практи­
ческое значение. Особенно это важно для сооружений, размеры1
подошвы которых того же порядка, что и мощность сжимаемой
толщи. Это обусловлено тем (как показывают исследования
Гидропроекта), что для сооружений со значительной площадью?
подошвы (плотин и пр.) эпюры реактивных давлений, рассчи­
танные как для слоя ограниченной мощности, имеют очертание,
более близкое к эпюрам давлений, полученным путем натурных
наблюдений, чем к рассчитанным по теории упругого полупро­
странства. Кроме того, пользование методом, основанным на
учете ограниченности слоя сжимаемого грунта, дает значитель­
ную экономию в арматуре и бетоне фундаментных плит.
Ниже рассматриваются полученные решения для фундамен­
тов жесткого круглого и жесткого ленточного, а также для фун­
даментов любой жесткости, возводимых на толще сжимаемых
грунтов ограниченной мощности, подстилаемой несжимаемыми
породами.
Для круглого жесткого штампа решение задачи определения
сжимающих напряжений и вертикальных перемещений при дей­
ствии центральной силы получено С. Е. Бирманом \ Н. Н. Лебе­
девым и Я. С. Уфлянд12, а при действии вертикальной силы и
момента — К. Е. Егоровым3 на основе сведения интегрального
уравнения для напряжений
и перемещений V? к решению
интегрального уравнения Френдгольма второго порядка и ап­
проксимации его многочленом четной степени для сосредото­
ченной силы и нечетной для момента4.
В результате получены выражения для реактивных давле­
ний и вертикальных перемещений.
В случае действия вертикальной силы на круглый жесткий
фундамент реактивное давление р г равно:
С0+ С2(г/#)*1+ с4 (г/яу
(а)
Рг =
А V I-(г /Я Г
вертикальное перемещение
2 Я р ( \ — |х2)
Г
(б>
к,
где
Р
т.р-
..
К
л
—
—
4А
.
;
со= — аа — а, — у а , ) ;
А —
,
а о +
с2= а2-
1
1
—
й2 +
о
2
~ г а ь
5
4
— а 4; сь = — аА.
3
з
1 С. Е. Б и р м а н . Об осадке жесткого штампа на упругом слое, рас­
положенном на несжимаемом основании. Доклады АН СССР, т. ХСШ , № 5,1953.
2 Н. Н. Л е б е д е в , Я. С. У ф л я н д . Осесимметричная контактная
задача для упругого слоя. П.М.М., т. XXII, вып. 3, 1958.
3 К. Е. Е г о р о в . Контактная задача для упругого слоя при действии
внецентренной силы на круглый жесткий штамп. Доклады АН СССР, т. 133,
вып. 4, 1960.
4 К. Е. Е г о р о в . Деформация основания конечной толщины. Доклады
к V Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению.
Госстройиздат, 1961.
В случае действия момен­
та М = Ре (рис. 104) ре­
активные давления под
круглым жестким фунда­
ментом рГ(е и угол пово­
рота * определяются вы­
ражениями
Р (г,В )
грсозй
х
(в)
Я
( 1— |х2) М
(г)
4ФЕВ '
где В = ^
а, +
о
Рис. 104. Схема действия внецентренной
нагрузки на круглый жесткий фундамент
=
ая;
О
с3 = а3;
Е — модуль деформации;
р — коэффициент Пуассона.
Значения коэффициентов а0, а2, а4, Я1 и а3 даны в табл. 20.
Таблица
Значения коэффициентов а 0» #2> Д4>
л/я
а0
0, 2
и аъ
ач
«4
«1
а3
10,50
— 4, 9
— 1,47
_
..
0 ,2 5
8,53
— 3 ,92
—0 ,9 0
4 ,2 3
—2 ,33
0 ,5
4,3 2
— 1,93
0 ,2 3
2, 14
—0 ,7 0
1
2,3 6
- 0 ,5 4
0 ,1 0
1,25
- 0 ,1 0
1,5
1,78
— 0 ,1 8
0 ,0 2
1, 10
—0 ,0 3
2
1,53
— 0 ,0 8
0,01
1,04
0
3
1,32
— 0 ,0 2
0
1,01
0
5
1, 17
0
0
1
0
о
0
1
0
0
0
1
0
1,08
10
оо
!1
! ,0
1
1
20
Таблица
21
Значения коэффициента а в формуле рх=а р
к
т- =—
Г1Р
к
или
или х)Ь1
0,25
0
0,5
1
1
2
1
3
10 и более
5
1
Для
круглого
0,905
0,829
0,652
0,532
фундамента
0,509
0,503
0,500
0,652
0,535
0,512
0,505
0,503
0,1
0,904
0,828
0 ,2
0,904
0,823
0,654
0,541
0,519
0,513
0,511
0 ,3
0,902
0,817
0,658
0,553
0,532
0,527
0,525
0 ,4
0,900
0,809
0,665
0,572
0,553
0 ,5 4 8
0,546
0,678
0,600
0,584
0,579
0 ,5 7 8
0 ,5
0,896
0,802
0 ,6
0,891
0,798
0,700
0,642
0,630
0,627
0,626
0 ,7
0,886
0,804
0,744
0,712
0,704
0,702
0,701
0 ,8
0,889
0,841
0,833
0,834
0,834
0,833
0,833
0 ,9
0,945
0,985
1,073
1,131
1,143
1,147
1,146
0,95
1,093
1,252
1,446
1,565
1,589
1,600
1,599
0
0,949
0,915
0,811
0,705
0,699
0,649
0 ,6 4 0
0,1
0,948
0,914
0,811
0,707
0,672
0,652
0,643
0 ,2
0,948
0,909
0,811
0,714
0,6 8 0
0,661
0,653
0,725
0,695
0,678
0 ,6 7 0
0,744
0,719
0,704
0,697
Для
л е н т о ч н о го
0 ,3
0,946
0,903
0,813
0 ,4
0,942
0,895
0,818
ф у н ,д а м е н т а
0 ,5
0,938
0,889
0,826
0,773
0,753
0,743
0,737
0 ,6
0,932
0,884
0,846
0,818
0,806
0 ,800
0,797
0 ,7
0,927
0,891
0,885
0,891
0,891
0,892
0 ,8 9 2
0 ,8
0,932
0,924
0,972
1,029
1,046
1,055
1,060
0 ,9
0,998
1,071
1,220
1,366
1,413
1,443
1,457
0 ,9 5
1,161
1,343
1,618
1,869
1,954
2,010
2 ,0 3 0
Для облегчения расчетов в табл. 21, составленной Институ­
том оснований1, даны значения коэффициента а = — для выР
числения реактивных давлений под круглым и ленточным жест­
кими фундаментами на слое сжимаемого грунта ограниченной
толщины в зависимости от отношения толщины сжимаемого
1
К. Е. Е г о р о в . О деформации основания конечной толщины. «Осно­
вания, фундаменты и механика грунтов» № 1, 1961.
слоя к к радиусу круглого фундамента /? или к полуширине лен­
точного фундамента Ь\у которые нами приводятся в несколько
сокращенном виде. Для иллюстрации на рис. 105 изображены
эпюры реактивных давлений под круглым жестким фундамен­
том в зависимости от отношения к(%. Из рассмотрения этих
эпюр делаем вывод, что
Р
учет ограниченной вели­
чины сжимаемой толщи
влияет только до т =
= Н 1 Ж 5. Это обстоятель­
ство указывает на необ­
ходимость учета конечной
ограниченной
величины
сжимаемой толщи в тех
случаях, когда она менее
примерно двух-трех ши­
рин фундамента, что ча­
сто
наблюдается при
больших размерах фунда­
ментных плит. Также от­
метим, что у краев фун­
даментов, т. е. при х[Ь 1=
= 1 и г Ш = 1, реактивные
давления
получаются
весьма большими (теоре­
тически равные бесконеч­
ности или вернее равные
Рис. 105. Эпюры реактивных давлений
пределу
выдавливания
под круглым жестким фундаментом в
грунта),
как
и в случае
зависимости
от отношения толщины
однородного основания.
сжимаемого слоя грунта к к радиусу Я
круглой площади подошвы фундамента,
Подробные таблицы и
к
графики реактивных дав­
т. е. от т =
лений, а также моментов
в середине фундаментных балок и осадок балок для ф у н д а ­
м е н т о в л ю б о й ж е с т к о с т и на слое сжимаемого грунта ог­
раниченной мощности, характеризуемого средним значением мо­
дулей деформируемости Б0 и [х0 , составлены по методу Б. Н.
Жемочкина Гидропроектом1.
Так как при расчете балок на сжимаемом основании по ме­
тоду Б. Н. Жемочкина (см. последний раздел § 4 настоящей
главы) контакт между фундаментной балкой и грунтом осуще­
ствляется только в отдельных точках (в которых ставятся услов1 И. К. С а м а р и н , Г. В. К р а ш е н и н н и к о в а . Таблицы и графи­
ки для расчета фундаментов гидротехнических сооружений на сжимаемом
слое, иэд. Гидропроекта, 1961.
Таблица
22
Значения единичных интенсивностей реактивных давлений р/, осредненных на участках длиной с = 1/$
полупролета I равномерно нагруженной балки
(=0
| ,=оо 1
При Н, равном
5
+ 1/16
4 3/16
4- 5/16
+ 746
4- 9/16
+ 11/16
± 1 3 /1 6
+ 15/16
0
Чн>1
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ЧП
1
21
оо
0
ЧгН
ЧП
4*1
1
21
оо
0,970 0,924
0,972 0,925
0,976 0,929
0,966 0,918
0,956 0,910
0,946 0,911
0,960 0,927
1,254 1,556
0,828
0,829
0,836
0,837
0,857
0,899
0,987
1,927
0,718
0,725
0,741
0,769
0,816
0,909
1,059
2,263
0,639
0,640
0,668
0,710
0,770
0,874
1,070
2,629
1
1
1
1
1
1
1
1
0,996
1,002
1,002
0,998
1,001
1,001
1,000
1,000
0,990
0,985
0,980
0,975
0,960
0.960
0,960
1,190
0,958
0,956
0,954
0,934
0,916
0,904
0,904
1,474
0,876
0,874
0,874
0,866
0,870
0,893
0,956
1,791
0,786
0,789
0,796
0,808
0,836
0,899
1,013
2,073
0,733
0,738
0,751
0,772
0,814
0,898
1,043
2,251
ЧП
Продолжение табл. 22
^= оо 1
11=со |
1(=5
/=10
При И, равном
+ 1/16
+ 3/16
+ 5/16
+ 7/16
+ 9/16
+ 11/16
+ 13/16
+ 15/16
0
416 /
ЧП
1
1
1
1
1
1
1
1
1,004
1,006
1,003
0,962
1,008
1,006
1,004
1,002
0,990 0,972
0,988 0,969
0,988 0,964
0,965 0,942
0,960 0,919
0,960 0,901
0,970 0,895
1,179 1,438
4*1
1
21
оо
0
0,900
0,895
0,892
0,879
0,877
0,890
0,946
1,720
0,820
0,819
0,821
0,826
0,845
0,895
0,992
1,989
0,773
0,775
0,781
0,794
0,824
0,893
1.018
2,142
1
1
1
1
1
1
1
1
1,030
1,032
1,036
0,827
1,037
1,023
1,016
1,004
4,1
4,1
1
21
1,018
1,010
1,008
0,920
0,980
0,980
0,970
1,114
0,994
0,9 8 9
0,981
0,953
0,925
0,898
0,881
1,380
0,938
0,931
0,923
0,902
0,889
0,887
0,915
1,615
0,8 7 5
0,871
0,866
0,859
0,862
0,889
0,956
1,822
оо
0,889
0,858
0,821
0,742
0,842
0,870
0,980
1,988
§ 5. Влияние неоднородности на распределение напряжений
/= оо
ные нерастяжимые стержни), то таблицы и графики составле­
ны Гидропроектом для 16 точек по длине фундаментной балки,
что вполне обеспечивает необходимую точность инженерных
расчетов. Авторами графиков и таблиц рассмотрено большое
число схем нагрузок прямых и обратно симметричных, что по­
зволяет определять реактивные давления, изгибающие моменты
и осадки практически для любого случая загружения фунда­
ментной балки на слое ограниченной мощности в условиях пло­
ской задачи.
!--- ( ----- -------- I ----*
1П П н ' п т ) !
.
Ч:.';
Сжимаемый слой
/ / / /у* ?-; ; ; ;
ш
7 Г 7 7 / 'г г ? / /
Несжимаемое основание
Г 7 /У /у-7-
' Эпюра реакции
кС =т1
\о \ — г ■— 8 ~
Р1--РиРТ/мг
Т-
Рис. 106. Приближенное очертание эпюры реактив­
ных давлений по подошве фундамента на слое грун­
та ограниченной толщины
Отсылая читателей к оригиналу работы*, для примера в
табл. 22 по схеме (рис. 106) даны значения реактивных давле­
ний для различной гибкости равномерно нагруженных балок.
Показатель гибкости фундаментной балки в таблицах Сама­
рина и Крашенинниковой принят по Горбунову-Посадову:
ь_
( 1-
А)Г-Е<Р1'
(1 - | $ 4 Е , /
Ех Н\
где / — полупролет балки;
Ь — ширина балки по подошве ее (в случае плоской дефор­
мации принимается равной 1 м)\
Н\ — высота прямоугольных балок;
Я0, [а0 — модуль деформации и коэффициент Пуассона для сжимаехмого слоя грунта;
Е 1, у*! — то же, для материала балки.
Остальные обозначения даны на рис. 106.
Зная реактивные давления, по уравнениям статики легко
определяются изгибающий момент и сумма сил для любого се­
1 См. сноску на стр. 282.
чения фундаментной балки, по которым и производится пове­
рочный расчет принятых размеров балки.
Отметим, что метод Б. Н. Жемочкина 1 при наличии вспомо­
гательных таблиц перемещений сжимаемого слоя, подстилае­
мого жестким основанием, от силы, равной единице, по ее на­
правлению (которые также приведены в цитируемой ранее ра­
боте Гидропроекта) дает возможность определить с достаточной
для практических целей точностью реактивные давления и дру­
гие расчетные величины для фундаментных балок л ю б о й г и б ­
к о с т и на слое сжимаемого грунта о г р а н и ч е н н о й м о щ ­
ности.
Распределение давлений в двухслойном основании
К. Е. Егоров на основе уравнения, полученного Маргерром
для случая сосредоточенной силы в условиях плоской задачи,
дал решение задачи о распределении напряжений под гибким
ленточным фундаментом в основании, состоящем из двух слоев:
верхнего мощностью Н м и подстилающего нижнего, имею­
щего значительное распространение в глубину и в стороны.
Физические свойства двухслойного основания могут быть оха­
рактеризованы параметром
1- к !
Е0 1 •
А
гд е Е г, Е 2,
\х2 — модули деформируемости для каждого из
слоев грунта.
Принимая касательные напряжения на контакте двух слоев
равными нулю, К. Е. Егоров, применив общие решения теории
упругости в форме комплексных переменных, получил выраже­
ния для напряжений и перемещений двухслойного основания под
ленточным фундаментом. Решение получается в виде сложных
интегральных выражений, вычисление которых возможно лишь
приближенно — способом суммирования для частных значений
входящих величин.
В результате вычислений2 составлена табл. 23, в которой
даны величины максимальных сжимающих напряжений в двух­
слойном основании при действии полосообразной равномерно
распределенной нагрузки. Таблица составлена для различных
значений относительной глубины
(где Ь1 — полуширина по1 Б. Н. Ж е м о ч к и н, А. П. С и н и ц ы н . Практические методы расче­
та фундаментных балок и плит на упругом основании, изд. 2 . Госстройиздат,
1962.
2 Сб. НИС Фундаментстроя, № 9, 1938.
лосообразной нагрузки) и параметра двухслойного основания
напряжений.
Таблица
23
Величина максимальных сжимающих V (в долях от р) в двухслойном
основании под ленточным фундаментом на контакте двух слоев
Ф,
у=10
у=15
1
у=5
0
1
1
1
1
0, 5
1,02
0 ,9 5
0,87
0 ,8 2
1
0,9 0
0 ,6 9
0 ,5 8
0 ,5 2
2
0,60
0,41
0 ,3 3
0 ,2 9
3,33
0 ,3 9
0 ,26
0 ,2 0
0 ,1 8
5
0,2 7
0 ,1 7
0 ,1 5
0 ,12
V—
Табл. 23 дает возможность определить максимальное сжи­
мающее напряжение при наличии залегания на некоторой глу­
бине слабого грунта. Этот случай часто наблюдается на прак­
тике, и недоучет свойств слабого грунта может привести к на­
рушению прочности и устойчивости возведенного сооружения.
Пример 9. Определить, не превзойдут ли сжимающие напряжения на
границе слабого илистого грунта, залегающего под двухметровым слоем
песка, допускаемый предел в 1 кг/см2, если поверхность песка нагружена
полосообразной нагрузкой на участке шириной 2Ъ\ = 2 м и интенсивность
нагрузки равна р = 2 кг/см2.
Дано: Е\ = 150 кг\см2\ Е 2= 30 кг/см2; ^ 1=^2 =0,2.
Определим параметр двухслойного основания:
_
Ё1. 1 ~ ^2
150 _
30 “
•
Относительная глубина будет равна:
Тогда по табл. 23 для значений V = 5 и — = 2 найдем, что напряжения
О|
на контакте слабого слоя будут составлять 0,41 от величины р, т. е.
а^ = 0,41р = 0, 4 1 - 2 = 0 ,8 2 кг {см2,
что меньше допускаемого предела для рассматриваемого слабого грунта,
для которого предельно допустимое давление равно 1 кг]см2. Если ж е уве­
личить внешнюю нагрузку до 2,5 кг/см2, то
а&— 0,41 «2, 5 « 1,03 кг!см2,
т. е. в этом случае давление, передающееся на слабый слой грунта, будет
близко к предельно допустимому (точнее будет несколько превосходить
его).
Влияние анизотропии грунтов на распределение
в них напряжений
Отдельные виды грунтов, например ленточные отложения,
заторфованные массивы и пр., иногда обладают ясно выражен­
ной анизотропией, т. е. имеют модули деформируемости, различ­
ные в разных направлениях. В общем случае анизотропное тело
при линейной зависимости между напряжениями и деформация­
ми характеризуется 21 мо­
дулем
деформируемости
(упругими
постоянными),
определяемыми опытным пу­
тем К В случае симметрии
число модулей может быть
значительно меньшим, а для
изотропных однородных тел
их будет всего два: модуль
нормальной упругости Е и
коэффициент (бокового рас­
ширения [а. Кроме того, в
анизотропном теле модули
деформируемости в высокой
степени зависят и от поло­
жения системы координат.
Все это показывает, что за­
дачи определения напряже­
ний в анизотропном массиве
чрезвычайно сложны. Одна­
ко для линейно-деформируе- Рис. 107. Линии одинаковых главных
в анизотропном массиве в
мого анизотропного полу­ напряжений
случае действия погонной нагрузки
пространства, как показал а — изотропное тело; б, б', б" — анизотропное
различных соотношениях между
проф. С. Г. Лехницкий12, ре­ тело примодулями
деформируемости
шение вопроса о распреде­
лении напряжений может
быть найдено и в общем виде. Анализ задачи распределения на­
пряжений от сосредоточенной погонной нагрузки показывает,
что линии одинаковых главных напряжений в некоторых част­
ных случаях весьма разнообразны.
Так, на рис. 107 даны изохроны (линии одинаковых главных
напряжений) в изотропном теле (рис. 107,а) (по решению Фламана) и в анизотропном теле при различных соотношениях меж­
1 С. Г. Л е х н и ц к и й . Теория упругости анизотропного тела. Госгехиздат, 1950.
2 С. Г. Л е х н и ц к и й . Некоторые случаи плоской задачи теории упру­
гости анизотропного тела. Сб. «Экспериментальные методы определения на­
пряжений и деформаций в упругих и пластических зонах», Л., 1935.
ду упругими постоянными (по решению Лехницкого). При этом
в случае анизотропии семейство линий одинаковых главных
напряжений может иметь один, два или три максимума с угла­
ми наклона осевых линий максимумов (выступов), не всегда
совпадающими с направлением силы (рис. 107, б' и б” ). Направ­
ления отмеченных выступов могут оказаться о п а с н ы м и для
прочности массива. Как показало исследование деформаций при
сдвиге песчаных грунтов, проведенное А. П. Клевезалем !, фор­
ма кривых главных напряжений может зависеть от уплотненно­
сти грунта. Так, по Клевезалю, кривые, изображенные на рис.
107,6, могут быть только в очень рыхлых песках, а кривые,
изображенные на рис. 107,6", — лишь в очень переуплотненных
песках.
Дальнейший анализ напряженного состояния в анизотропном
полупространстве дан в работе А. В. Степанова12, который на
основе общего решения, полученного С. Г. Лехницким, детально
рассмотрел действие линейной нагрузки в случае плоской зада­
чи, когда линия действия сил совпадает с направлением макси­
мального значения модуля нормальной упругости и когда линия
действия силы совпадает с направлением минимального его
значения. В результате этого анализа А. В. Степанов приходит
к следующим выводам:
1) напряженное состояние в анизотропном полупространстве
зависит как от знака силы, так и от угла между направлением
действия силы и осями анизотропии;
2) направление максимальных напряжений не совпадает ни
с направлением действия силы, ни с направлением максималь­
ных деформаций;
3) вдоль направления наибольшего значения модуля нор­
мальной упругости наблюдается концентрация напряжений, а
вдоль направления наименьшего значения модуля нормальной
упругости — рассеивание их;
4) существуют характерные виды напряженных состояний,
присущие всем анизотропным средам, обусловливающие сход­
ные виды разрушений.
Более простые случаи анизотропии позволяют получить ре­
шение в замкнутой форме. Так, К. Вольф рассмотрел задачу о
распределении напряжений в линейно-деформируемом массиве,
имеющем разные модули деформируемости: в горизонтальном
направлении Еу и в вертикальном Е г . При действии вертикаль­
ной погонной сосредоточенной нагрузки были получены следую­
щие приближенные выражения для составляющих напряжений:
1 А. П. К л е в е з а л ь. Анизотропия грунтов. Сб. трудов
МИИКС.
вып. III. Изд-во Наркомхоза, 1941.
2 А. В. С т е п а н о в . Причины особенностей разрушения упруго-ани­
зотропных тел. Известия АН СССР' (физическая серия), т. XIV, № 1, 1950.
: = - а
2Р
г2
ТС ггг\
2Р
У'*
тс г*г\
—к
2Р
(а)
уг2
тс г2г\
где г — расстояние от точки приложения погонной сосредото­
ченной силы до центра тяжести элементарной площад­
ки, напряжение в которой определяется
г 1= кг\
к=
в*
(б)
Здесь Е у— модуль деформируемости в направлении оси У, пер­
пендикулярном направлению действия сосредоточенных сил, а
Е г — модуль деформируемости по направлению оси 2, т. е. по
направлению, совпадающему с направлением действия сил.
Если сравнить приведенные выражения для напряжений в
случае простейшей анизотропии [формулы (а)] с формулами для
изотропных тел [формулы (70), п. 3], то путем несложных пре­
образований получим
где зг, оу и х — напряжения в изотропном массиве.
При действии сосредоточенной силы в случае пространствен­
ной задачи сжимающие напряжения на горизонтальные площад­
ки (при анизотропии, определяемой разной величиной Ег и Е у),
будут равны:
, '=
Р гЧ\+к+к*)
(
При к = 1 выражения (а) и (г) совпадают с соответствую­
щими решениями для изотропного полупространства. Отметим
также, что на величине напряжений существенным образом
будет сказываться лишь ярко выраженная анизотропия, напри­
мер большая разница в величинах Е г и Е у*.
* Следует отметить, что более строгое решение, полученное Л. П. Поптаевым (Труды МИИГС Мосгорисполкома. Сб. № 8. Госстройиздат, 1958),
показывает, что величина напряжений в рассматриваемом случае анизотро­
пии зависит не только от отношения Еу)Ег но и от коэффициента Пуас­
сона р..
Прим ер 10. Допустим для случая погонной сосредоточенной нагрузки,
б 2 раза
больше Е у .
что Е г
0 ,7 1 .
Если
Ег
2
У
Е2
У
2
Таким образом:
к
0,71
1,41
где с 2 — величина сжимающего напряжения для изотропного полупростран­
ства при действии погонной сосредоточенной нагрузки.
При действии сосредоточенной силы в случае пространственной задачи
получим
Р_ г^_ (1 -4- 0,71 + 0 ,7 1 3) __ ]
Р_ _г*_
к ’ Я5 “
0,7 1 (1 + 0 , 7 1 )
“
’
и ' Пь ’
тогда как для изотропного полупространства
3_ Р_
.г3
2' и
*
Таким образом, если модуль деформируемости в направле­
нии действия силы больше, чем в перпендикулярном направле­
нии, то наблюдается к о н ц е н т р а ц и я напряжений. Если же
между модулями существует обратное соотношение, что может
быть в отдельных случаях в анизотропных грунтах, то будет
некоторое р а с с е и в а н и е напряжений.
П е р е м е н н о с т ь м о д у л е й д е ф о р м и р у е м о с т и по
глубине существенно сказывается на распределении напряже­
ний в неоднородных массивах грунта.
Такая переменность, например, может быть в результате
простого у п л о т н е н и я грунта; при этом следует различать
два основных случая: 1) когда модуль деформации будет в о з ­
р а с т а т ь с глубиной, что наблюдается при уплотнении грунта
под действием его собственного веса, и 2) когда модуль дефор­
мации будет у б ы в а т ь с глубиной при уплотнении массива
грунта под действием местной нагрузки, приложенной к дрени­
рованной поверхности.
Очень простое решение задачи о распределении напряжений
в массиве в случае переменности модуля деформации по глуби­
не получено проф. С. Г. Лехницким1.
Решение той же задачи в общей постановке на основе раз­
вития работы Бурмистера2 и ранее полученного решения о на1 С. Г. Л е х н и ц к и й. Радиальное распределение напряжений в клине
и полуплоскости с переменным модулем упругости. П.М.М., т. XXVI, вып. 1,
1962.
2 Э. М. В и г ш 1 5 1 е г. ТЬе Оепега1 ТЬеогу о! ЗЕ еззез апб Огзр!. т
Ьагнегес! 5уз1ет. Лоигп. о! Аррл Г1:уз., V. 16, 1945.
пряжениях и деформациях многослойных покрытий опублико­
вано Б. И. Коганом 1.
Уравнения для определения напряжений в материале с не­
прерывно меняющимся модулем упругости Б. И. Коганом полу­
чены в очень сложном виде, поэтому мы ограничимся лишь
сообщением результатов, имеющих принципиальное значение.
С. Г. Лехницким2 рассмотрена плоская задача для полупло­
скости, у которой модуль деформации есть непрерывная функ­
ция полярных координат г, б, и установлено, что существует
довольно широкий класс функций Е г$, которому соответствует
простое радиальное распределение напряжений3 се = т г>6г=г:0.
В частном случае, когда модуль деформации меняется пря­
мо пропорционально расстоянию от границы полуплоскости
Е = Е0г , а коэффициент Пуассона равен [*0 =0,5, нормальное
радиальное напряжение при действии наклонной сосредоточен­
ной силы Р будет равно:
° * = - 2 — — (Рг + 2Ру0).
71Г
'
(а,)
Из выражения (ар видно, что при действии только верти­
кальной силы Ру = 0 и [л0 =0,5 распределение напряжений та­
кое же, как и в случае о д н о р о д н о й изотропной полуплоско­
сти.
Для случая, когда модуль деформации меняется обратно
пропорционально глубине, т. е. уменьшается с глубиной
Е = — ),
Лехницкий получил для радиального напряжения
выражение
аг
р*_
( аг )
Выражение (аг) показывает, что в последнем из рассмотрен­
ных случаев радиальное напряжение, возникающее от действия
нормальной силы, меняется по тому же закону, что и модуль
деформации Е.
1 Б. И. К о г а н . Напряжения и деформации многослойных покрытий.
Труды МАДИ, вып. 14, иад. ХГУ, 1953.
Е г о ж е . Напряжения и деформации в покрытиях с непрерывно меняю­
щимся модулем упругости. Труды ХАДИ, вып. 19, изд. ХГУ. Харьков, 1957.
2 См. сноску 1 на стр. 290.
3 Еще ранее в 1956 г. проф. Г. К. Клейн в работе «Учет неоднородности,
разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете
сооружений на сплошном основании» (Сб. трудов МИСИ, № 14, 1956) по­
казал, что простое радиальное распределение напряжений наблюдается лишь
при определенных соотношениях между коэффициентом концентрации, сте­
пенным показателем неоднородности и коэффициентом поперечной деформа­
ции р .
Более развернутое решение для п о л у п р о с т р а н с т в а не­
п р е р ы в н о н е о д н о р о д н о г о по глубине получил Г. К.
Клейн обобщая предложение профессоров Н. Н. Иванова
(1929 г.) и О. К. Фрелиха (1936 г.) о введении в формулу Буссинеска для сжимающих напряжений ог коэффициента кон­
центрации напряжений V.
В этом случае выражение для сжимающих напряжений удов­
летворяет условию непрерывно неоднородного полупространства,
например, с модулем деформации, изменяющимся по степен­
ному закону
Ег = Ехг'
(Е\ — модуль деформации на глубине г= 1; V— показатель сте­
пени неоднородности полупространства), и характеризуется вы­
ражением (59')
о =
уРг'
*
2«/г*+2,
где Р — сосредоточенная сила;
Я — расстояние от точки приложения сосредоточенной си­
лы до рассматриваемой точки.
Г. К. Клейном показано, что формула (59') строго удовлет­
воряет дифференциальным уравнениям равновесия при любом
значении коэффициента концентрации V, а условию неразрыв­
ности деформаций—только значениям V при следующих соот­
ношениях:
при Ро: = 2 + й
*= « +
при
У= « + 2,
=
где (л0 — коэффициент бокового расширения грунта (аналогич­
ный коэффициенту Пуассона).
Пользуясь выражением (59'), Г. К. Клейн составил таблицу
для вычисления сжимающих напряжений в непрерывно неодно­
родном полупространстве при действии местной равномерно
распределенной нагрузки р кг/см2 для двух значений коэффи­
циента концентрации напряжений (табл. 24). Таблица дает
значения коэффициента К
для формулы (69')
Анизотропия механических свойств полуплоскости и нелиней­
ность деформирования грунтов в значительной степени влияют
на распределение контактных давлений под жестким штампом.1
1 Г. К. К л е й н . Справочник проектировщика, разд. 20. «Механика грун­
тов». Госстройиздат| 1960.
Таблица
24
Значения коэффициента /Са.н
V
4
5
* / Й, ИЛИ
г№
Прямоугольник с отношением егорон
//й. равным
Круг
радиусом
К
1
2
1I
3
11
Полоса
1
ь =”
10
0
1
1
1
1
0 ,2 5
0 ,9 9 6
0 ,9 4 2
0 ,9 5 0
0 ,9 5 7
0 ,5
0 ,9 6 0
0 ,7 9 2
0 ,8 2 4
0 ,8 5 2
0 ,8 7 6
0 ,8 8 4
1
0 ,7 5 0
0 ,4 2 6
0 ,5 4 7
0 ,581
0 ,6 0 3
0 ,6 2 5
1 ,5
0 ,5 1 8
0 ,2 5 5
0 ,3 7 2
0 ,4 0 4
0 ,4 3 7
0 ,4 5 7
2
0 ,3 6 0
0 ,1 4 2
0 ,2 3 0
0 ,281
0 ,3 1 6
0 ,3 5 7
0 ,2 4 5
0 ,1 5 0
1
1
0 ,9 7 0
0 ,9 8 4
3
0 ,1 9 0
0 ,0 7 4
0 ,1 3 5
0 ,1 7 5
0 ,2 1 4
5
0 ,0 7 7
0 ,0 2 5
0 ,0 4 8
0 ,0 6 3
0 ,1 2 5
0
1
1
1
1
1
1
0 ,2 5
0 ,9 9 8
0 ,9 8 4
0 ,9 8 7
0 ,9 8 8
0,9 9 1
0 ,9 9 3
0 ,5
0 ,9 8 2
0 ,8 5 9
0 ,8 3 0
0 ,9 0 2
0 ,9 2 2
0 ,9 2 5
1
0 ,8 1 7
0 ,5 0 8
0 ,6 2 5
0 ,6 5 7
0 ,6 7 6
0 ,6 8 6
1 ,5
0,591
0 ,2 9 8
0 ,4 0 4
0 ,4 4 3
0 ,4 8 0
0 ,5 1 0
0 ,3 3 3
0,411
2
0 ,4 2 9
0 ,1 6 4
0 ,2 4 9
0 ,2 9 4
3
0 ,2 2 9
0 ,0 8 9
0 ,1 5 0
0 ,1 9 2
0 ,2 4 3
0 ,2 8 2
5
0 ,0 9 6
0 ,0 3 2
0 ,0 6 2
0 ,0 8 8
0 ,141
0 ,1 6 2
Примем, что полуплоскость подчиняется закону нелинейной
упругости
где
г = — > 1,
т
а параметр А , характеризующий ее механические свойства и при
г = 1 являющийся модулем сдвига О, зависит от координаты
у в виде А гц )= В г ч.
В этом случае, как показал Ю. К. Зарецкий реактивное
давление под плоским жестким штампом на неоднородном пол­
зучем грунте будет равно:
1—
/2 4- Н\
7гн
Р
С 08 —
—
—
Г
Ь1
( 82)
1- й
у к
*Нт
1 Ю. К. З а р е ц к и й . Доклад на семинаре в лаборатории механики мерз­
лых грунтов. АСиА СССР, 1962.
где
Г — гамма-функция;
2ЬХ— ширина прямоугольного полосового штампа;
Р — погонная суммарная нагрузка на штамп;
Л = 1 — /л (1 — тд).
Рис. 108. Распределение контактных давлений по
подошве штампа на неоднородном по глубине
грунте с учетом нелинейной ползучести
/ - При т -1, 71=0; 2 -п р и га=0,3, т)=—0,5; 3 — при т = 0 ,3 ,
71=0; 4—при т—0,3, 71=0,5
Указанный результат совпадает с результатом, полученным
ранее Н. X. Арутюняном, если в показателе к = \ —т ( 1— ■*]),
^ ==0,. 7. ег считать полуплоскость однородной по своим меха­
ническим свойствам.
Из анализа формулы (82) следует, что неоднородность ме­
ханических свойств грунтов полуплоскости и нелинейность их
деформирования существенно влияют на характер распределе­
ния контактных давлений. При этом, хотя особенность этих
эпюр на краях штампа в точках х = ± Ъ { сохраняется всюду
(рис. 108), однако распределение реактивных давлений под
штампом становится более равномерным при увеличении к от
нуля до единицы.
Так, например, в случае однородного грунта ( т = 1 , г\ =0)
при — = 1 реактивные давления по центральной оси (х = 0) и
39
на расстоянии х = ~-^Ь1 равны р0= 0,318 и р зд/40 = 1,431. С уче­
том же нелинейности и неоднородности грунта ( т = 0,3; ?] =0,5)
соответственно имеем р0= 0,476 и р 39/40 =0,597.
Распределение напряжений от собственного веса грунта
Напряжения от собственного веса грунта в условиях его есте­
ственного залегания, которые обычно называются п р и р о д н ы ­
ми (а иногда бытовыми, что менее соответствует существу де­
ла), необходимы для оценки напряженного состояния грунтов
до м о м е н т а п р и л о ж е н и я внешней местной н а г р у з к и .
Это обстоятельство представляет интерес при определении де­
формаций оснований, а также при исследовании вопросов проч­
ности и устойчивости массивов грунта.
Если поверхность грунта горизонтальна, то напряжения от
собственного веса грунта будут увеличиваться с увеличением
глубины и на глубине г от поверхности будут равны
г
Т
ху
---------т
уг
----------- Т
гх
-----------О
47»
где Т2 — объемный вес грунта естественной влажности, изме­
няющейся по глубине.
6 )Т "
В одон еп рон и ц аем ы й
гр у н т / 3
— бн
бн-Х.Ь.*У^., У.ь,+Х3Ъ3
-УI Я/
Рис. 109. Распределение давлений от собственного веса грунта
а — однородный грунт; б — при наличии в водопроницаемом грунте на глубине
уровня грунтовых вод; в — то же. но при наличии на глубине
— водонепрони­
цаемого грунта
Если объемный вес грунта постоянен до глубины г , т. е.
Т* = Т= сопз!, то, учитывая, согласно выражению (32), что ко­
эффициент бокового давления ^0—^0/1 к » получим
ая- =
аУ=
^т2;
т = 0.
Следует отметить, что выражения для ох и ау будут стро­
го справедливы лишь при горизонтальной бесконечно распро­
страненной поверхности грунта (при полном отсутствии его бо­
кового расширения); вообще же коэффициент бокового давле­
ния
— величина переменная, и при некоторых других усло­
виях к выражению
2 может прибавиться величина, также
являющаяся функцией глубины, которая зависит от рельефа
местности, горообразовательных процессов и пр., что, однако,
установить весьма затруднительно.
Выражение для ог будет соответствовать грунтам при не­
полном насыщении их водой С <1, а также совершенно водо­
непроницаемым твердым глинистым грунтам, у которых вся вода
молекулярно-связанная. Для г р у н т о в о й же ма с с ы, т. е.
водонасыщенных грунтов с наличием в порах свободной, гид­
равлически непрерывной воды (при 0 = 1 ), будем иметь
Ту Тв~
ИЛИ
аг = (ту - Тв) (1 - «) * = т'г.
где Ту — удельный вес твердых частиц грунта;
Тв — удельный вес воды;
е — коэффициент пористости грунта;
п — пористость грунта;
т' — объемный вес грунта с учетом взвешивающего дей­
ствия воды.
В случае однородного грунта эпюра распределения верти­
кальных давлений от собственного веса грунта (сжимающих
напряжений ог ) по глубине будет иметь форму треугольника
с максимальной абсциссой на глубине А, равной тА (рис. 109,а).
В случае же неоднородного водопроницаемого грунта при на­
личии на некоторой глубине грунтовых вод увеличение давле­
ний по глубине будет изображаться ломаной линией (рис.
109, б), а при наличии на глубине Аг подстилающей водонепро­
ницаемой породы (например, скалы или водонепроницаемой
твердой глины, если пренебречь в ней процессами диффузион­
ного обмена) — ломаной с уступами линией (рис. 109, в).
§ 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ
НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТАХ
В последние десятилетия различными исследователями про­
изведено значительное число опытов по изучению распределения
напряжений в грунтах под действием местной нагрузки.
Большинство опытов проводилось с сыпучими грунтами (пе­
ском) при нагрузке жестким и упругим штампом (иногда, в
условиях их естественного залегания), часть опытов была прове­
дена с глинами и упругими телами. Целью проведения много­
численных опытов в большинстве случаев было получение экс­
периментальных данных о величине и направлении напряжений
в грунте при действии местной нагрузки и проверка положений,
принимаемых при аналитическом определении напряжений. Та­
кая проверка является существенно необходимой, так как от
точности сделанных предположений при расчетах и их соответ­
ствия наблюдаемым явлениям зависит весь ход решения во­
проса. Экспериментальные данные о распределении напряже­
ний могут внести существенные поправки в теоретические ме­
тоды определения напряжений в грунтах и служат базой
для развития новых или уточнения существующих методов рас­
чета.
Рассмотрим результаты экспериментальных исследований,
которые могут осветить вопрос о соответствии принятых теоре­
тических положений наблюдаемой картине распределения на­
пряжений в грунтах под действием местной нагрузки.
Вопросы методики исследований
Еще в конце 70-х годов прошлого столетия зарубежными
учеными были начаты опыты по изучению распределения дав­
лений в насыпных песчаных грунтах под действием местной
нагрузки1. Однако опыты эти в большинстве случаев имели
только качественный характер, и результаты их часто получали
неправильное истолкование со стороны самих авторов этих
исследований, например опыты Кеглара и Шейдига. В тот же
примерно период были начаты опыты и русскими учеными:
профессорами В. И. Курдюмовым2 (1889 г.), П. А. Миняевым3
(1916 г.) и др., которые, однако, не ограничились установле­
нием картины распределения напряжений, а подошли к разре­
шению ряда принципиальных вопросов. Так, опыты В. И. Кур*
дюмова привели к установлению криволинейности линий сколь­
жения в грунтах в условиях предельного их равновесия, а опы­
ты П. А. Миняева установили пределы применимости теории
упругости к сыпучим грунтам при определении в них напряже­
ний.
Большой интерес представляют опыты и наблюдения в на­
туре советских ученых (проф. Н. Н. Давиденкова4, проф.
Н. В. Лалетина5, проф. Г. И. Покровского и И. С. Федорова6,
проф. В. Ф. Бабкова7, проф. В. Г. Березанцева8, А. Г. Родштейна9, С. Я. Эйдельмана10 и др.) как по методике проведения
исследований, где была применена более высокая техника изме­
рений, так и по важности поставленных задач.
Большинство прежних опытов было поставлено с сыпучими
грунтами, и лишь некоторые из них относились к глинам. Слож­
1 Подробная сводка экспериментальных работ по изучению распределе­
ния напряжений в грунтах дана в работе В. Ф. Б а б к о в а «Обзор экспе­
риментальных работ по измерению напряжений в грунте». Труды ДорНИИ.
вып. 1, 1938.
2 В. И. К у р д ю 'м о в . О сопротивлении естественных оснований, СПб..
1889.
3 П. А. М и н я е в . О распределении напряжений .в сыпучих телах, Харь­
ков, 1916.
4 Н. Н. Д а в и д е н к о в . Струнный метод измерения деформаций, 1933.
5 Н. В. Л а л е т и н. Исследование грунтов. Сб. Института сооружений,
№ 34, 1931.
6 Г. И. П о к р о в с к и й . Центробежное моделирование, М., 1935.
7 В. Ф. Б а б к о в . ЖТФ, т. VI, вып. 8, 1936; т, VII, вып. 8, 1937.
8 Труды ВНИИТС, вып. 28, 1958.
9 Труды ВНИИ Водгео, 1952.
10 Известия ВНИИГ, т. 62, 1959; т. 63, 1960.
ность задачи заключалась в том, что помещенные в грунты,
особенно в глинистые, измерительные приборы искажали дейст­
вительную картину распределения напряжений, а степень вно­
симой погрешности не была оценена. Кроме того, при проведе­
нии многих опытов схема однородного полупространства часто
заменялась схемой сжатия слоя грунта, опирающегося на абсо'*
лютно жесткое основание. Последнее, как то вытекает из тео­
рии, сказывается концентрацией напряжений в зоне, непосред
ственно примыкающей к подошве опытного штампа.
Существенным вопросом, во многих случаях определяющим
успех исследований, является устройство самих приборов для
измерения давлений в грунтах (месдоз), чему ряд ученых посвя­
тил свои труды (профессора Н. Н. Давиденков, Плантема, канд
гехн. наук Д. С. Баранов и др.), а также техника измерения
давлений в грунтах, заделка приборов в днище штампов или
укладка их в грунт и т. п. Иногда наблюдалось и такое поло­
жение, когда, работая годами над измерением давлений в грун­
тах (например, контактных давлений по подошве фундаментов),
разные лица в разных учреждениях приходили к противополож­
ным результатам: одни (в Водгео) получили седлообразную
эпюру контактных давлений, другие (во ВН И И Г)— параболи­
ческую. И те, и другие производили измерения со всей тща­
тельностью, однако дело оказалось не в тщательности, а в ме*
годике и технике измерений в таком устройстве месдоз, которое
бы вносило наименьшие погрешности в результаты измерений
Получение столь неопределенных результатов в важнейшем
вопросе распределения контактных давлений (что при расчета*
существенно может сказаться на величине изгибающих момен­
тов в фундаментах, а следовательно, и на их стоимости) побу<
дило автора книги- поставить в Московском инженерно-строи­
тельном институте специально методические и исследователь
ские опыты по измерению давлений в грунтах. По этому вопро­
су в течение ряда лет работал Д. С. Баранов !, который внес
большую определенность в методику экспериментального опре­
деления давлений в грунтах, что в настоящее время дает воз­
можность получать не только качественную картину распреде
ления давлений, но и количественную их величину12 с точностью
до 5—7%, в то время как относительная погрешность прежних
определений может быть оценена во многих случаях величиной
1 Д . С. Б а р а н о в . Измерительные приборы, методика и некоторые
результаты исследования распределения давлений в песчаном грунте. Науч.
зые сообщения ЦНИИСК, вып. 7, М., 1959.
2 N. А. Т з у 1 ; о у 1 с Ь , Б. 3. В а г а п о 1. Оп {Не ассугасу о! 1Ье т е
1Ьос1 1ог сИгеск! ргеззиге т е а зи г т е п ! т зоПз. Ргос. о!. 5 1п1егп. СопГ ол
5 01Г МесЬ., V . III, 1961,
порядка нескольких десятков процентов (65—130%).
На основании производственных и с с л е д о в а н и й а также
опытов Питти и Спарроу12 установлена прямая пропорциональ­
ность между коэффициентом концентрации р эксп/р и соотноше­
нием высоты месдозы к ее диаметру НЮ. Причем для случая
Е и > Е 0{Е М — модуль деформации месдозы; Е0— то же, грун­
тов) имеется соотношение
Р ш сп ^ А
р
Ь_
( 83 )
о
где р — истинное напряжение в грунте;
А — коэффициент пропорциональности, значения которого
могут быть получены как опытным путем, так и теоре­
тически.
По опытным данным, для песчаных грунтов независимо от
величины внешнего давления коэффициент пропорционально­
сти оказался равным
1,2; для глинистых грунтов полутвер­
дой консистенции (по опытам Питти и Спарроу) этот коэффи­
циент уменьшается с увеличением внешнего давления (при
р = 02—0,42 кг1см2 А ^ 1,5; при р = 2,77-^-3,37 кг1см2 А ^0,64-^-т-0,87), тогда как для пластичной глины он имеет значительно
меньшую величину (А = 0,13-г-0,29).
Если —
—
(что почти всегда выполняется), то вели-
чина коэффициента А равна:
где Ео — приведенный модуль деформации грунта в условиях
невозможности его бокового расширения, причем
Ео
Е0
1 — [х0
Приняв объем грунта, влияющий на деформации месдозы,
равным эквивалентному слою по Цытовичу (см. главу V),
1 Д. С. Б а р а н о в . О погрешностях при измерении давлений в грун­
тах. «Основания, фундаменты и механика грунтов» № 2, 1962.
2 К. К. Р е а 1 и е, Р.
5 р а н г о в . Зоигп. о! 1Ье МесЬ. а РЬуз
о! ЗоИбз, у. 2. 1954.
Д. С. Баранов получил выражение для относительной погрешно
сти при измерениях давления грунтов
Рэксп
р
_____1ш
ГС(1 — р-о)
(830
4
где Е ш — модуль деформации опытного штампа, при помощи
которого осуществляется действие местной нагрузки;
/ — относительный прогиб месдозы
при
давлении
1 кг/см2.
Поправка на чувствительность поверхности месдозы (если
диаметр чувствительной части месдозы й < й ) показывает, что
уменьшение диаметра чувствительной части месдозы эквива­
лентно уменьшению ее жесткости в
раз. Из анализа выра­
жений (83) и (83') также вытекает, что для уменьшения влия­
ния соотношения модулей
деформации грунта и мес- с
'
"
н
дозы необходимо приме­
нять жесткие плоские с
3
гидравлическим преобра­
зователем месдозы, у ко­
торых Еы> \ОЕ0'. Хоро­
шие результаты получены
для месдоз с модулем де­
формируемости
Е м=
= ( 10-—-15) 103 кг1см2 при
отношении высоты мес­
дозы к ее диаметру, равК
_1_
_1_
10 * 15 *
но О
Приведенные резуль­
таты методических иссле­
дований заставляют с
большой
внимательно­
стью подходить к оценке
экспериментальных дан­
ных, и многие из них, осо­
бенно
первоначальные,
полученные в начале те­
кущего века, когда тех­
ника измерений и методи­
ка испытаний находились
Рис. ПО. Котлован в опытах ДЕГЕБО прй
исследовании сопротивления песчаных ос­
нований
на недостаточной высоте, приходится исключать из рассмотре
ния.
Интересные в методическом отношении обширные испытания'
песчаных грунтов пробными нагрузками проведены д-ром наук
X. Мусом и инж. X. Калем 1. Ими было поставлено несколько
серий опытов по исследованию несущей способности песчаных
оснований — естественного и искусственно уплотненных как во­
доненасыщенных, так и ниже уровня грунтовых вод.
Для опытов специально был вырыт весьма больших разме­
ров котлован (шириной по дну около 8 м) вокруг железобетонйого кессона. Нависающая часть кессона использовалась как
упор для домкратов, при помощи которых давалась нагрузка
(давление) на опытные фундаменты (рис. 110).
Опыты были поставлены для квадратных (размером подош­
вы 1X1 м) и прямоугольных (0,5X2 м) фундаментов различной
глубины заложения (от 0 до 4,2 м ) при центральной (первая
серия опытов) и внецентренной (вторая и третья серии опытов)
нагрузках, причем давление на грунт доводилось в некоторых
опытах до 35 кг/см2 при осадке грунта до 50 см.
На рис. 111 приведены характерные разрезы по оси опытных
фундаментов для первой серии (рис. 111,а), одного опыта из
второй серии (рис. 111,в), а также часть плана опытного котло­
вана (рис. 111,6) и схема проведения опыта XIII при испытании
на внецентренное сжатие (рис. 111,г).
Во время испытаний по специально установленным маркам
(рис. ПО) измерялись деформации поверхности грунта, а в не­
которых опытах измерялось и давление, передающееся от фун­
дамента на грунт, по месдозам, вделанным в опытный фунда­
мент на некотором расстоянии от краев прямоугольной площади
подошвы.
На рис. 112 для примера приведены результаты одного из
опытов (опыт XIII) второй серии со тщательно замеренными
деформациями поверхности песчаного грунта. Эти данные хоро­
шо подтверждают ранее полученные результаты более деталь­
ных исследований проф. И. И. Черкасова2, а именно что зату­
хание деформаций поверхности основания в песке происходит
на более близком расстоянии от штампа, чем то вытекает из
решения теории упругости для однородных и изотропных тел.
Измеренные при помоши месдоз давления под краями жестких
прямоугольных фундаментов (с площадью подошвы 0 , 5 X 2 м)
1 Н. Ми Н з . ОЪег с!аз УегйаНеп Ье'ип ВгисН, сНе Огепг{гад!аЫдкеИ
апс! 4\е г и 1 а 5 3 1 д е Ве1аз1ип^ у о п 5апс1. Н. М и Ь з . (4 ВепсМ ). Н. К а Ы .
Н. М и Ь з . (5 ВепсМ ). Ег^еЪтззе у о п РгоЬеЬе1аз1ипдеп аи! &го1еп Ьаз1Па-сЬеп гиг ЕгтИИипд 4ег ВгисЫаз! \т 5ап(1. ОЕОЕВО, Н. 14, 1961.
2 И. И. Ч е р к а с о в . Механические свойства грунтовых оснований, Автотрансиздат, 1958.
показали, то принятие эпюры давлений л и н е й н о й по подош­
ве фундамента вносит погрешность не более 33%.
В описанных крупномасштабных опытах интересны также рег
зультаты определения максимальной несущей способности
песчаных оснований, что будет рассмотрено в следующей главе.
XXXVII
XXXIX
Рис. 111. Характерные разрезы по оси опытных фундаментов при исследо­
вании сопротивления песчаных оснований (ДЕГЕБО)
I — ящик (кессон); 2 — глина и песок; 3 — тонкий песок; 4 — три слоя изоляцион­
ной бумаги; 5 — тонкий и средний песок; 5 — плиты; 7 — стальная труба диаметром
50 см; 8 — фундамент 1X1 м (римскими цифрами показаны номера опытов)
Приложения оптического метода
Для экспериментального определения напряжений в упру­
гих, а также и в линейно-деформируемых телах в случае дей­
ствия сил в одной плоскости с успехом может быть применен
Опыт хш
Рис. 112. Деформации поверхности основания грунтов у подошвы опытно­
го фундамента (опыты ДЕГЕБО) при внецентренной нагрузке (цифрами
показаны номера грунтовых марок)
хорошо разработанный о п т и ч е с к и й м е т о д о п р е д е л е ­
ния н а п р я ж е н и й .
Как было рассмотрено ранее, теория линейно-деформируемых тел, уравнения которой совпадают с уравнениями теории
упругости, широко применяется при определении напряжений
в грунтах. Поэтому возникает вопрос, соответствуют ли реше­
ния теории линейно-деформируемых тел действительной картине
распределения в них напряжений. Ответ на этот вопрос дает
оптический метод исследования напряжений.
Как известно, в поле напряжений изотропные прозрачные
материалы приобретают свойство двоякой лучепреломляемости,
что дает возможность определить распределение напряжений,
если через напряженную пластинку пропускать пучок поляризо­
ванного света \ При помощи оптического метода произведены
многочисленные исследования распределения напряжений в уп­
ругих телах.1
1 А. К- З а й ц е в . Оптический метод измерения напряжений. Л., 1927.
Е г о ж е . Оптический метод изучения напряжений в деталях машин, вып. I,
Лаборатория ЛГУ, ОНТИ, 1935. Е г о ж е . Экспериментальные методы опре­
деления напряжений и деформаций в упругой и пластических зонах, вып. И,
ОНТИ, 1935 и др.
Приведем описанные в книге В. Л. Кирпичева1 опыты со
стеклянной пластинкой, длина которой 61 мм, высота 20 мм и
ширина 6,5 мм. Давление передавалось -сверху на середину
пластинки посредством наложенной на стекло стальной прово­
локи диаметром 2 мм. Нижняя грань пластинки опиралась всей
своей поверхностью на резиновую прокладку. В описываемом
опыте давление передавалось
по прямой линии. Оптическим
методом были определены на­
пряжения в точках, лежащих
на одной вертикали с осью на­
грузки. Полученные данные
Рис. 113. Сравнение распре­
деления давлений от сосре­
доточенной
погонной на­
грузки (сплошная линия —
давление, вычисленное тео­
ретически; пунктир — то же,
оптическим методом)
Рис. 114. Напряженное состояние уп­
ругого материала при нагрузке жест­
ким штампом
были нанесены на график (рис. ИЗ), где по горизонтальной оси
отложены напряжения, а по вертикальной отложена соответст­
вующая глубина точек. Сплошной линией изображена теорети­
ческая эпюра напряжений. Из сравнения экспериментальных
данных с теоретическими видим полное совпадение напряжений
для большинства точек (за исключением двух последних).
Приведем некоторые результаты опытов, проведенных А. Солакианом. Цель этих опытов — определить напряжения в упру­
гом массиве при действии местной равномерной нагрузки, пере­
дающейся посредством жесткого штампа. На рис. 114 пред-1
1 В. Л. К и р п и ч е в. Сопротивление материалов, ч. II, 1923.
ставлена фотография напряженного состояния бакелитовой
пластинки при загрузке ее жестким стальным штампом. Ин­
тенсивность окраски отдельных точек дает возможность опреде­
лить разность главных напряжений для данной точки. Общий
характер распределения напряжений, а также для большинства
точек напряженной области и величина напряжений подтвер­
ждают теоретические решения. Однако есть отклонения, которые
наблюдаются главным образом под подошвой штампа, что
указывает на наличие здесь местных напряжений.
Можно было бы рассмотреть целый ряд и других примеров,
однако и приведенные материалы показывают, что напряжения,
определяемые по теории линейно-деформируемых тел, с доста­
точной точностью соответствуют реальной действительности.
Результаты
непосредственного определения
давлений в грунтах
распределения
Ниже мы рассмотрим проведение исследования по методу
центробежного моделирования и опытов с применением гидро­
аэростатических динамометров и определение давлений в глинах
при распределении в них влажности.
Приведем результаты опытов, проведенных Г. И. Покров­
ским и И. С. Федоровым, по п р и м е н е н и ю ц е н т р о б е ж ­
но г о м о д е л и р о в а н и я для изучения распределения напря­
жений в грунтах1. Опыты были поставлены с естественным
песком в полевых условиях (испытание площадкой 5000 см2)
и по методу моделирования на центрифуге. Результаты опытов
сравнивали с теоретическим распределением напряжений по оси
штампа. Для измерения давлений применяли особые гидро­
аэростатические динамометры Г. И. Покровского, не требующие
отсчетов во время действия нагрузки. На рис. 115 изображены
результаты непосредственных измерений вертикальных напря­
жений в грунте по оси штампа, причем кривая 1 нанесена по
результатам полевых опытов, кривая 2 — по результатам лабо­
раторных опытов по методу центробежного моделирования и
кривая 3 — теоретическая, построенная для линейно-деформируемого массива с учетом действия собственного веса грунта.
Радиусы кружков на кривых равны средней квадратичной
ошибке нескольких параллельных испытаний.
Результаты опытов показывают достаточно хорошую сходи­
1 Г. И. П о к р о в с к и й , И. С. Ф е д о р о в . Исследование распреде­
ления напряжений в песке под модельным фундаментом при помощи центри­
фуги. Сб. ВИОС, № 6, 1935. См. также ЖТФ, т. V, вып. 6, 1935. Г. И. П ок р о в с к и й . Центробежное моделирование. ОНТИ, М., 1935.
мость теории е экспериментом 1 (наблюдающиеся отклонения мо­
гут быть объяснены условиями испытания), а также примени­
мость метода центробежного моделирования к исследованию во­
просов о распределении напряжений в грунтах.
О п ы т ы по изучению р а с п р е д е л е н и я н а п р я ж е н и й
з г л и н а х при действии местной нагрузки на массив связного
Р’ис. 115. Сравнение распределения давле­
ний в грунте по опытам Г. И. Покровского
и И. С. Федорова и по теоретическому рас­
чету
Рис. 116. Распределе­
ние давлений в глине
(по опытам Н. А. Цытовича)
грунта проведены в незначительном количестве, что объясняет­
ся сложностью их проведения. Сложность заключается в том,
что всякое внесение в связный грунт постороннего тела (напри­
мер, прибора для измерения давлений) нарушает однородность
грунта и дает иную картину распределения напряжений, чем в
грунте однородном. Для глинистых грунтов, все поры которых
заполнены водой, непосредственное определение давлений в
скелете грунта возможно путем определения влажности в от­
дельных его точках, после того как закончится процесс уплот1 Отметим, что хорошую сходимость дает и кривая, вычисленная по так
называемому дискретному распределению вертикальных давлений И. И. Кан­
даурова (см. его книгу «Теория дискретного распределения вертикальных на­
пряжений и деформаций сжатия в однородных и многослойных грунтовых
основаниях. ВАТТ, М., 1959). Однако это целиком зависит от выбора соот­
ветствующей величины коэффициента распределительной способности Л, ко­
торая в данном случае была принята равной 0,7.
кения под действием местной нагрузки. Так как для глинистых
грунтов между влажностью и давлением существует определен­
ная закономерность (см. главу II), то, пользуясь диаграммой
зависимости между давлением и влажностью, можно опреде­
лить давление в скелете грунта.
Нами было проделано несколько опытов определения дав­
лений в слое глины при загрузке части ее поверхности равно­
мерной нагрузкой, пе­
редающейся посредст­
вом жесткого фильтру­
ющего штампа, длина
которого значительно
превосходила его шири­
ну. Для опытов приме­
нялся сосуд кубической
формы размером 12Х
X 12X12 см. Штамп,
передающий давление,
имел площадь подошвы
3X12 см. Во время
опыта была обеспече­
на фильтрация воды,
выдавливаемой из пор
глины, через мелкие
Рис. 117. Зависимость величины сжимаю­
отверстия штампа, за­
щих напряжений в грунте полотна дороги
крытые фильтроваль­
от скорости движения автомобиля (по опы­
ной бумагой. Время,
там В. Ф. Бабкова)
необходимое для зату­
хания осадок, опреде­
ляемых с точностью до 0,001 мм, для слоя глины толщиной 9 см
в зависимости от условий опыта измерялось 10—15 днями. По­
сле затухания осадок штампа из образца глины брались пробы
размером 0,5X1X2 см для определения влажности, а по влаж­
ности находилось соответствующее давление (по кривой зависи­
мости между давлением и влажностью).
Результаты одного из таких опытов для глины, содержа­
щей 33% частиц диаметром менее 0,005 мм и имеющей число
пластичности 12, приведены на рис. 116, где изображена эпюра
распределения давлений в точках, расположенных под центром
тяжести нагруженного штампа. Отметим, что полного уплот­
нения в приведенном опыте, по-видимому, все же не было до­
стигнуто в результате некоторого уменьшения давлений.
Из сравнения полученных данных с теоретическими (см. § 3
«Распределение напряжений в случае плоской задачи») можно
сделать заключение, что формулы теории линейно-деформируемых тел с достаточной для практических целей точностью могут
применяться для глин, процесс осадки которых под действием
внешней нагрузки закончился.
В л и я н и е в р е м е н и д е й с т в и я н а г р у з к и может за­
метно сказаться на величине сжимающих напряжений под
штампом. Опыты в этом направлении проводились В. Ф. Баб­
ковым в Московском автодорожном институте (МАДИ) и дали
следующие результаты.
При разной скорости движения автомобиля по свеженасыпанному дорожному полотну из тяжелой супеси величины сжи­
мающих напряжений в грунте, зарегистрированные гидроаэростатическимй динамометрами проф. Г. И. Покровского, оказа­
лись тем меньше, чем больше скорость движения автомобиля.
На рис. 117 представлены результаты
одного из опытов
В. Ф. Бабкова, при этом (как и на рис. 115) радиусы заштри­
хованных кружков равны средней квадратичной ошибке не­
скольких параллельных испытаний.
Опытные данные о распределении контактных давлений
Вопрос о распределении контактных давлений по подошве
фундаментов имеет огромное практическое значение, особенно
для сооружений с большой площадью подошвы, поэтому рядом
исследователей были поставлены опыты по изучению распреде­
ления контактных давлений в грунтах.
Подробная сводка зарубежных опытов по определению кон­
тактных давлений опубликована в 1961 г. проф. Э. Шультце1,
куда, однако, не вошли работы советских исследователей. Отме­
тим только важнейшие результаты зарубежных опытов, осветив
более подробно данные отечественных исследований.
Одним из первых за рубежом были опыты проф. Кеглера и
Шейдига2, результаты которых изображены на рис. 118. Так
как эти опыты на долгие годы внесли неясность в вопрос о рас­
пределении контактных давлений, рассмотрим их несколько под­
робнее. Кеслер получил почти при всех нагрузках параболиче­
ское распределение давлений по подошве незаглубленных штам­
пов на песке. Если же нагрузка возрастала настолько, что про­
исходило выпирание грунта, то диаграмма давления по подошве
приобретала очертание треугольника и даже форму острия стре­
лы, причем давление могло превосходить трехкратную величину
среднего давления на подошву.
1 Е. 5 с Ь и И 2 е. НЫпЪиНоп о! 51геез ВепеаШ а
РоипбаРопз.
Ргос. оР 5. Соп1. оп 5оП МесН. а . РоипН. Епд., V . 1, Р апз, 1961.
2 Щ е й д и г.
Новейшие исследования грунтов. Сообщение 36. Союзстрой, 1931.
Рассматривая рис. 118, мы видим, что чем больше диаметр
штампа, тем распределение давлений по подошве более прибли­
жается к равномерному. Существовало довольно распростра­
ненное мнение, главным образом в заграничной литературе, что
характер распределения давлений по подошве зависит от вида
грунта. Для песков считалось характерным параболическое рас­
пределение давлений, а для глин, приближающихся к упругим
гелам, — седлообразное и для достаточно больших площадей за­
грузки в песке — равномерное распределение давлений. Одна-
Рис. 118. Распределение контактных давлений в рых­
лом песке под жесткими незаглубленными штампами
(по опытам Кеглера и Шейдига, 1927 г.)
ко в свете новейших данных приведенное мнение следует при­
знать совершенно о ш и б о ч н ы м .
Опыты показывают, что
параболическое распределение давлений происходит не только
в песке, но при больших нагрузках и в глинах; с е д л о о б ­
р а з н о е же распределение давлений, характерное для глин,
наблюдается и в нерыхлых песках, но при боковых пригрузках
штампов или малых давлениях.
В опытах Кеглера жесткий штамп устанавливали на по­
верхность довольно рыхлого песка, и никакие меры против
бокового выдавливания грунта из-под штампа приняты не
были, что обусловило неоднородность по деформируемости раз­
личных областей грунта под штампом, результатом чего и яви­
лось параболическое распределение давлений. Кеглер и Шейдиг
пришли к ошибочному выводу об особом характере распреде­
ления давлений в песках, что в дальнейшем было полностью
опровергнуто теоретическим анализом проф. В. А. Флорина 1.
Следует отметить, что в условиях установки жесткого штам­
па на поверхности р ы х л о г о п е с к а и другие исследователи
1 В. А. Ф л о р и н . Некоторые теоретические положения расчета соору­
жений на податливых грунтах. «Гидротехническое строительство» № И , '1936,
а также «Основы механики грунтов», т. I, 1959.
(А. Г. Родштейн1, Т. Ф. Липовецкая2 и др.) получали парабо­
лическое распределение давлений по подошве. Однако рассмат­
ривать это распределение как общую закономерность для пе­
сков совершенно неправильно, так как в п л о т н ы х и с р е д ­
не й п л о т н о с т и песках и в случае малозаглубленных фунда­
ментов наблюдается другой характер распределения давлений
по подошве.
Влияние величины внешнего давления и боковой пригрузки
на характер распределения контактных давлений хорошо иллю­
стрируется опытами Пресса3 с жестким штампом размером
60X60 см, приведенными в табл. 25.
Таблица
25
Р езул ьтаты опытов по определению давлений под жестким штампом
при центральной нагрузке
Распределение давлений при глубине заложения фундамента в см
Грунт
0
|
30
|
30
Параболическое
при больших
нагрузках
Рмакс— Ы 5/?0
Песок
(сухой)
Параболическое
/^макс^ЬЗб р 0
Седлообразное (при
малых нагрузках)
^ш =0,93 Ро
Глина А
(сухая)
Седлообразное(при
малых нагрузках):
Рш= 0,98 р 0;
/ ?макс==Ь23 р 0
Глина В
(И7=32% )
Седлообразное:
Т ш =0
Тмакс= 1 >26р0
Седлообразное (при
малых нагрузках):
Параболическое ~
/?ш =0,98р0;
(при больших на
/?макс= 1>2/?0
грузках)
Рмакс=1>13,/?0
Седлообразное:
/?щ =0,97 /?©;
Риакс— 1>23 р0
П р и м е ч а н и е . В табл. 25 обозначены: р 0—среднее давление;
Рш— давление под центром штампа; р макс — максимальное давление.
Данные табл. 25 показывают, что параболическое распре­
деление давлений наблюдается только в случае установки штам­
па на поверхность сухого песка или при больших нагрузках на
грунт, когда имеются боковые выпоры грунта на поверхность.
Во всех же остальных случаях распределение давлений имеет
седлообразный вид.
1 А. Г. Р ' о д ш т е й н . Контактные напряжения под жесткими фунда­
ментами на песчаном основании, изд. Водгео, 1952.
2 Т. Ф. Л и п о в е ц к а я . Экспериментальные исследования распределе­
ния напряжений по подошве жестких штампов, расположенных на песчаном
основании. Известия ВНИИГ. т. 49. 1953.
3 Р г е з з . 2еп1г. Дег ВаиуегугаИшгд, Н. 41, 1934,
VД
Отметим, что в приведенной ра­
нее сводке результатов наблюдений
контактных давлений Э. Шультце
(1961 г.) из 12 рассмотренных слу­
чаев только два имели не седло­
образное распределение давлений,
причем автор сводки считает их слу­
чайными и менее достоверными.
Приведем еще результаты опы­
тов Бюргера 1 по определению дав­
лений по подошве устоя моста, воз­
веденного на гравелистом песке.
Месдозы для измерения давлений
были заложены во время постройки
в местах, указанных на рис. 119, а.
На рис. 119, б изображены эпю­
О
ры распределения давлений по осям
Л
А, В и С, причем кружки соответ­
'
Разрез Л
л г% ствуют величинам, полученным й
результате наблюдений, а сплош­
ные линии — теоретическим кривым.
г з
Из рассмотрения рис. 119 можно
от
сделать вывод, что измеренное рас­
пределение давлений по подошве
Разрез В л
фундамента п р и б о л ь ш о й п л о ­
щ а д и з а г р у з к и для гравелисто­
го песка также имеет седлообраз­
ный вид, и экспериментальные дан­
ные весьма близки к расчетным, по­
У
РаарезС Л[
лученным по теории линейно-деформируемого полупространства.
Р ис. 119. Распределение кон­
Приведем некоторые результаты
тактных давлений под мосто­
непосредственных наблюдений в на­
вым устоем на гравелистом
туре контактных давлений по дан­
песке
ным отечественных исследователей
(А. Г. Родштейна, С. Я- Эйдельмана, С. С. Вялова и др.).
А. Г. Родштейн в результате многолетних испытаний на стен­
де и наблюдений в натуре убедительно показал, что для песков
плотных и средней плотности, не говоря уже о суглинках и гли­
нах, во всех без исключения случаях при средних давлениях
(меньших предельных) для заглубленных фундаментов получа­
ются эпюры только с е д л о о б р а з н о г о о ч е р т а н и я с боль­
шими или меньшими отступлениями у краев фундаментов. Для
примера на рис. 120 показано распределение контактных давле-
у
1 В и г д е г . Бег* Ваи <1ег пеиеп НетЬгйске Ъе1 ЬийшдзпаГеп, МаппЬеоп.
01е Ваи*есЬтк, Н. 38, 1931; Н. 45, 1932.
ний под фундаментом здания гостиницы «Украина» в Москве,
полученное в результате непосредственных измерений контакт­
ных давлений при помощи электротензометрических датчиков
(с величиной недобора порядка 25—30%) под фундаментом
размером 48,5X61 м на песчаном основании1.
Весьма интересные результаты получены
во ВНИИГ
(С. Я. Эйдельманом и др.) при исследовании контактных дав­
лений по подошве гидротехнических сооружений Каховского
гидроузла, возведенного на песчаном основании2. Наблюдения
проводились в течение 5 лет при помощи струнных динамомет­
ров мембранного типа, заложенных на глубину 10 см под бетонРср кГ /см 2
Поперечная ось
Рис. 120. Эпюры контактных давлений под фундаментом здания
гостиницы в Москве
ной подготовкой. Подробное описание наблюдений дано в Из­
вестиях ВНИИГ, т. 63. Здесь мы приведем только результаты
наблюдений контактных давлений под плотиной (рис. 121).
На рис. 121,а для секции 8 приведена теоретическая кривая рас­
пределения контактных давлений, полученная при расчете как
для жесткого штампа на линейно-деформируемом основании с
учетом противодавления и замеренная кривая для той же сек­
ции, а на рис. 121,6 даны результаты измерения контактных
давлений для трех секций.
Следует отметить, что общий характер распределения кон­
тактных давлений близок к теоретическому, однако на его
очертание влияет и ряд местных факторов: начальное распре­
1 А. Г. Р о д ш т е й н. Лабораторные и натурные исследования реактив­
ных давлений под жестким фундаментом. Труды координационных совеща­
ний по гидротехнике, вып. III. Госэнергоиздат, 1962.
2 С. Я. Э й д е л ь м а н . Контактные напряжения в основании бетонных
гидротехнических сооружений Каховского гидроузла. Известия ВНИИГ, г. 63,
1960.
деление плотности грунта под подошвой, очередность бетони­
рования блоков, забивка шпунтов, порядок пригрузки и пр.
Отметим результаты экспериментального определения кон­
тактных давлений под фундаментами на связных грунтах (пре­
имущественно глинистых).
Р’ис. 121. Эпюры контактных давлений в основании
плотины
а — для секции 8; 1 — расчетная эпюра; 2 — по данным
замера с учетом противодавления на 1 октября 1956 г \б —
для секций 2, 5 и 8 по данным замера на 1 октября 1955 г.*
А. Т. Мартишюс под руководством проф. К. И. Василяускаса проделал серию опытов по определению контактных давле­
ний под жестким квадратным штампом размером 40X40 см
при помощи пружинных динамометров, вмонтированных в
штамп1. Результаты одной серии опытов для штампа 40X40 см,
заглубленного на 20 см в суглинок, показаны на рис. 122. где
пунктиром приведена теоретическая кривая распределения кон­
тактных давлений. Автор опытов указывает, что даже при на­
грузках, превышающих примерно в 3 раза расчетные сопротив­
ления грунта по НиТУ 6—48, получены седлообразные эпюры
распределения давлений.
1 А. Т. М а р т и ш ю с . К вопросу распределения реактивных давлений
грунта под жестким квадратным фундаментом. Труды Каунасского политех­
нического института, т. IX, 1958.
Рис. 122. Распределение контактных давлений под жестким
штампом на суглинке
а — поперечный разрез; б — разрез по диагонали
Наконец приведем некоторые результаты опытов проф.
С. С. Вялова1* с о ч е н ь с в я з н ы м грунтом (вечномерзлая,
ленточная глина с наличием ледяных прослоек). Для этого
вида грунтов седлообразное распределение давлений наблю­
далось у незаглубленных штампов даже при малых нагруз­
ках при предварительном обжатии основания и лишь в от
дельных случаях для необжатого грунта при первой ступени
загружения (рис. 123, в)
а)
6)
б)
очертание эпюры было
параболическим. Одна­
с та д 1
ко уже при следующих
<5Щ~Щ
нагрузках
очертания Р'6 О ГО 1
эпюры (наиболее ти­
пичными
являются
р я д
И Д И Н
эпюры на рис. 123,а)
становятся седлообраз­
ными, и эта форма
эпюр сохраняется до ' ■ • р щ
р ч р т !
стадии незатухающих
деформаций
грунта
под штампом и даже
до фазы прогрессиру­
ющего
течения (до
предельной
нагруз­
ки).
1 С. С. В я л о в . Реоло­
гические свойства и несущая
способность мерзлых грун­
тов. Изд-во АН СССР, 1959.
Рис. 123. Эпюры контактных давлений под
жестким штампом на мерзлом глинистом
грунте при различных нагрузках {р кг/см2)
на штамп
а — грунт предварительно обжат; б — грунт силь­
но уплотнен (повторное игпытание); в — гпунт
не обжат
’
Некоторые выводы
Описанные результаты наблюдений получили полное объяс­
нение в теоретических исследованиях В. А. Флорина, согласно
которым х а р а к т е р р а с п р е д е л е н и я
д а в л е н и й по
п о д о ш в е ш т а м п а о п р е д е л я е т с я не в и д о м
того
или иного грунта, а с т е п е н ь ю р а з в и т и я п л а с т и ­
ч е с к и х д е ф о р м а ц и й , зависящей от ряда факторов.
Для малых площадей загружения пластическое выдавлива­
ние в рыхлых грунтах возникает при малой величине нагрузки
(особенно если нет боковой пригрузки); в таких случаях на­
блюдается параболическое распределение давлений, переходя­
щее при больших нагрузках в треугольное и типа острия
стрелы.
При больших площадях загружения и особенно при нали­
чии боковой пригрузки для всех плотных и связных грунтов
характерно седлообразное распределение давлений, близкое
к решениям теории линейно-деформируемых тел с учетом ре­
альной жесткости фундаментов.
Таким образом, многочисленные опыты и наблюдения в на­
туре показывают, что при расчете фундаментов, возводимых на
любых грунтах (исключение составляют лишь незагдубленные
фундаменты на рыхлых сухих песках), следует принимать
с е д л о о б р а з н о е очертание эпюры контактных давлений, до­
статочно близко отвечающее реальной действительности.
Необходимо также отметить, что, согласно наблюдениям
Гидропроекта и НИИ оснований, расчетная схема линейнодеформируемого слоя ограниченной толщины на несжимаемом
основании дает более близкое схождение расчетных и опытных
данных.
ВОПРОСЫ ПРОЧНОСТИ, УСТОЙЧИВОСТИ И ДАВЛЕНИЯ
ГРУНТОВ НА ОГРАЖДЕНИЯ
§ 1. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ЗАВИСИМОСТИ
Вводные замечания
Вопросы прочности, устойчивости и давления грунтов на
ограждения имеют первостепенное значение в практике про­
ектирования сооружений при определении их размеров, удов­
летворяющих условиям безопасности, долговечности и эконо­
мичности. Как показывают новейшие теоретические исследова­
ния, все эги вопросы являются частными задачами одной и
той же о б щ е й т е о р и и п р е д е л ь н о г о р а в н о в е с и я
г р у н т о в .
Вопросы прочности грунтов имеют непосредственное отно­
шение к оценке их несущей способности в основаниях соору­
жений, так как дают возможность теоретически определить
величину опасных напряжений для данного грунта в данных
условиях его загружения.
Иногда строители при назначении допускаемых давлений на
грунт ограничиваются лишь данными одного бурения и литоло­
гическими разрезами напластований грунтов, не учитывающими
их физического состояния, которое имеет первостепенное зна­
чение для оценки несущей способности оснований. Если обра­
титься к нормам допускаемых давлений на грунты, принятым в
различных странах, то мы встретим много неясных и противо­
речивых положений1. Как убедительно показал А. А. Л у га2,
формальное использование нормативных расчетных сопротив­
лений, базируясь только на пористости и грубых пределах кон­
систенции без учета установленных ими ограничений и, доба­
вим, теоретической оценки несущей способности грунтов, при­
водит к аварийным просадкам до одного и более метров. В то
1 Н. И. Л у щ и х и н. Вопросы классификации грунтов оснований соору­
жений в практике изыскательских и строительных работ. С б. ВИОС, № 7,
1937, стр. 41.
2 А. А. Л у г а . Некоторые вопросы строительных свойств связных грун­
тов. Труды ВНИИТС, вып. 45, 1962.
же время уже сейчас есть ряд решений механики грунтов,
которые могут осветить этот сложный вопрос и поставить его
разрешение на научную основу.
Следует считать определенно установленным, что несущая
способность грунтов зависит, во-первых, от физических свойств
грунтов основания (их плотности, сопротивления сдвигу и пр.)
и, во-вторых, от свойств возводимых сооружений, их жесткости
и чувствительности к осадкам. Если величина внешней на­
грузки превзойдет определенный для данного грунта предел,
то возникнут значительные деформации, часто неравномерные,
что может вызвать появление трещин и других нежелательных
деформаций сооружений, вплоть до полного их разрушения.
Однако недопустимые деформации сооружений могут воз­
никать и вследствие общей потери устойчивости массива грунта,
на котором возведены сооружения. Задачи определения усло­
вий устойчивости массива грунта и современные методы рас­
чета давления грунтов на сооружения также основываются на
строгой теории предельного равновесия.
П р е д е л ь н о е р а в н о в е с и е грунта в данной точке со­
ответствует такому напряженному состоянию, когда малейшее
добавочное воздействие может нарушить равновесие. Такое на­
пряженное состояние характеризуется также тем, что сопротив­
ление сдвигу в рассматриваемой точке равно предельному для
данного грунта значению1.
Фазы напряженного состояния грунтов
Рассмотрим явления, которые возникают при действии по­
степенно возрастающей местной нагрузки, прикладываемой на
части поверхности массива, ограниченного горизонтальной пло­
скостью. Пусть нагрузка прикладывается к штампу отдель­
ными ступенями р ь р 2, Рз и т. д., причем для каждой ступени
нагрузки производится наблюдение за деформациями грунта
до полного их затухания. Назовем скоростью деформаций грун­
та отношение величины деформации за некоторый промежуток
времени к величине этого промежутка времени. Тогда в процес­
се возрастания нагрузки на штамп скорость деформаций будет
меняться, причем можно различать несколько характерных фаз
напряженного состояния грунта под штампом.
Проф. Н. М. Герсеванов в 1930 г.2 предложил рассматри­
вать при нагрузке на штамп, возрастающей ступенями, три
1 Перед изучением настоящей главы рекомендуется возобновить в памяти
§ 4 главы II.
2 Н. М. Г е р с е в а н о в . Опыт применения теории упругости к опре­
делению допускаемых нагрузок на грунт на основе экспериментальных ра­
бот. Труды МИИТ, вып. XV, 1930.
фазы напряженного состояния грунтов под штампом: 1) ф а з у
у п л о т н е н и я (затухающих деформаций, когда скорость де­
формации стремится к нулю); 2) ф а з у с д в и г о в (когда ско­
рость деформации приобретает постоянное значение) и 3) ф а ­
зу в ы п и р а н и я (значительных, преимущественно боковых
смещений масс грунта). Последняя фаза, для которой характер­
на прогрессивно возрастающая скорость деформации, получила
также название фазы п р о г р е с с и р у ю щ е г о т е ч е н и я 1.
В этой фазе возникают весьма большие деформации оснований,
вызывающие аварии сооружений вследствие потери ими устой­
чивости.
Широко поставленные в СССР в сороковых и главным обра­
зом в пятидесятых годах текущего века исследования этого
сложного вопроса показали, что во многих случаях первая и
вторая фазы (по Герсеванову) накладываются одна на другую,
так как и при относительно небольших нагрузках на грунты в
них возникают не только у п л о т н е н и я , но и л о к а л ь н ы е
с д в и г и (еще не нарушающие прочности и устойчивости осно­
вания), и, как правило, в грунте под штампом начинает форми­
роваться у п л о т н е н н о е я д р о ( я д р о о г р а н и ч е н н ы х
с м е щ е н и й частиц грунта), которое после сформирования со­
вершенно меняет последующую картину деформации основа­
ния 2.
С другой стороны, длительные -исследования пластичных
мерзлых грунтов установили3, что фаза сдвигов в с е г д а пе­
реходит в фазу прогрессирующего течения, причем чем больше
внешнее давление на грунт, тем скорее пластическое течение
(установившееся в фазе сдвигов) переходит в прогрессирую­
щее. Опыты автора с сотрудниками в МИСИ подтвердили это
положение и для немерзлых пластичных глинистых грунтов.
Итак, можно рассматривать не три фазы напряженного сос­
тояния грунтов, возникающие под фундаментами при постепен­
ном возрастании нагрузки на грунт, а д в е фа з ы: 1) ф а з у
у п л о т н е н и я -и л о к а л ь н ы х с д в и г о в и 2) ф а з у р а з ­
в и т и я з н а ч и т е л ь н ы х с д в и г о в , что вытекает напосредственно из исследований, проведенных под руководством про­
фессоров В. Г. Березанцева, С. С. Вялова и автора.
П е р в а я ф а з а (уплотнения) характерна тем, что при
загрузке штампа некоторой ступенью нагрузки скорость де1 Н. А. Ц ы т о в и ч. Исследование упругих и пластических деформаций
мерзлых грунтов. Труды КОВМ АН СССР, т. 10. Изд-во АН СССР, М., 1940.
2 В. Г. Б е р е з а н ц е в , В. А. Я р о ш е н к о , А. Г. П р о к о п о в и ч ,
И. Ф. Р а з о р е н о в , Н. Н. С и д о р о в . Исследование прочности песчаных
оснований. Труды ВНИИТС, вып. 28. Гострансиздат, М., 1958.
3 С. С. В я л о в . Реологические свойства и несущая способность мерз­
лых грунтов. Изд-во АН СССР, М., 1959.
формаций с течением времени уменьшается, приближаясь к
нулю. Уменьшение скорости деформаций для различных гор­
ных пород происходит по-разному.
В массивных горных породах (скальных) деформации пер­
вой фазы затухают со скоростью распространения упругих волн.
Для этих грунтов первая фаза напряженного состояния будет
главным образом фазой упругих деформаций.
В рыхлых же горных породах (минеральные грунты, почвы)
в первой фазе напряженного состояния при нагрузке, не пре­
вышающей для данного грунта в данных условиях загружения
определенного предела, происходит уменьшение пористости
грунта, т. е. его у п л о т н е н и е . В строительном отношении
такое состояние грунта будет полезным, так как грунт при­
обретает более плотную структуру и при последующей за­
грузке дает меньшие осадки.
Если изобразить ход осадки грунта во времени, то для
первой фазы напряженного состояния наблюдается постепен­
ное затухание деформаций (осадок), (рис. 124,а), т. е. с тече­
нием времени деформации уменьшаются, и грунт приходит к
стабилизованному состоянию. Для массивных пород и скелет­
ных грунтов (песков) такая стабилизация произойдет очень
быстро, и изменение деформаций изобразится кривой, близкой
к ломаной линии (см. рис. 124,6, пунктирная линия).
Рис. 124. Фазы напряженного состояния грунта под штампом
Л — фаза уплотнения и локальных сдвигов; б — фаза развития значительных сдви-
^
гов
(при
достижении
максимальней
несущей
способности)
Процесс уплотнения грунтов (сплошная кривая на верхнем
рис. 124,6) является весьма сложным 1 и обусловливается как
в ы ж и м а н и е м в о д ы из пор водонасыщенных грунтов и гидратных оболочек их твердых частиц, так и в т о р и ч н ы м и э ф ­
ф е к т а м и , вызываемыми сдвигами твердых частиц, т. е. п о л ­
з у ч е с т ь ю скелета грунта.
Первый род уплотнения называется фильтрационной консо­
лидацией, второй — вторичной консолидацией.
Обычно эти два процесса при уплотнении происходят одно­
временно и разделить их можно лишь измеряя поровое давле-
Рис. 125. Зависимость между напряжениями и деформациями
при пробном загружении грунта
а — кривые вертикальных деформаций $ и горизонтальных смещений
б — форма уплотненного ядра под штампом
ние в процессе уплотнения. Если изменение порового давления
будет равно нулю, то можно считать, что процесс фильтраци­
онной консолидации закончился; если же приращение дефор­
мации и после этого продолжается, то его следует отнести за
счет ползучести скелета. В фазе уплотнения п о л з у ч е с т ь б у ­
д е т з а т у х а ю щ е й , неустановившейся.
Важно отметить, как показывают результаты непосредст­
венных опытов, что всегда существует некоторая величина
внешнего давления, при которой грунт лишь уплотняется и
приобретает большую сопротивляемость внешним силам.
В первой фазе зависимость между напряжениями и общими
деформациями (осадкой) с достаточной для практических це­
лей точностью может приниматься л и н е й н о й (рис. 125, отре­
зок кривой оа). При дальнейшем увеличении нагрузки кривая
зависимости осадки от нагрузки становится явно к р и в о л и ­
н е й н о й (отрезок аЬ), и, как показывают опыты, происходят
некоторые локальные сдвиги у краев фундамента (см. верхний
1 Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в главе V.
чертеж рис. 124,а). Под подошвой фундамента в определенных
условиях начинает формироваться у п л о т н е н н о е ядро: на­
ступает вторая фаза — фаза р а з в и т и я значительных с д в и ­
г ов (см. рис. 124,6).
Как показано проф. В. Г. Березанцевым, уплотненное ядро
образуется в тех случаях, когда положение равнодействующей
давлений заметно отличается от положения, соответствующего
переходу грунта под фундаментом в н е п р е р ы в н о е п р е ­
д е л ь н о е с о с т о я н и е . Причем давления, возникающие по
поверхности жесткого ядра, приводят соседние с ядром массы
грунта в это состояние1.
При возникновении второй фазы несущая способность грун­
та еще не исчерпана, и на грунт можно передавать некоторую
добавочную нагрузку.
Как показывают исследования советских ученых (М. X. Пигулевского, 1929 г.), М. В. Малышева (1951 г.), В. Г. Березанцева (1952 и 1960 гг.), М. И. Горбунова-Посадова (1952 и
1962 гг.), С. С. Вялова (1959 г.), А. Н. Зеленина (1950 г.),
М. Ш. Минцковского (1959 г.) и др.2, в этот период формиру­
ющееся уплотненное ядро имеет две области (рис. 125,6): верх­
нюю, где перемещения частиц грунта имеют преимущественно
вертикальное направление при неизменной форме ядра, и ниж­
нюю, где преобладают боковые смещения грунта при несим­
метричной форме этой части ядра, все время меняющейся
при оседаниях фундамента, которые в этой фазе особенно ве­
лики.
Подробное исследование формы уплотненного ядра на осно­
ве решения в конечных разностях смешанной задачи теории
упругости и теории пластичности об устойчивости песчаных
оснований позволило М. И. Горбунову-Посадову теоретически
показать, что ядро состоит из двух частей: упругой части копь­
евидно-треугольной формы с несколько вогнутыми гранями и
пластической части, имеющей значительно большие размеры,
1 В. Г. Б е р е з а н ц е в . Расчет прочности оснований сооружений. Госстройиздат, 1960, стр. 59.
2 М. X. П и г у л е в с к и й . Физико-механические свойства рыхлых дорож ­
ных материалов. Транспечать, 1929. М. В. М а л ы ш е в . О несущей способ­
ности оснований сооружений. «Гидротехническое строительство» № 5, 1951.
В. Г. Б е р е з а н ц е в . Предельное сопротивление песчаных грунтов верти­
кальным нагрузкам. Сб. ЛИИЖТ, № 144. Трансиздат, 1952. М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в. Расчет устойчивости песчаных оснований. Инж. сборник,
т. XII. Изд-во АН СССР, 1952. С. С. В я л о в . Реологические свойства н
несущая способность мерзлых грунтов. Изд-во АН СССР, 1959. А. Н. 3 ел е н и н . Физические основы теории резания грунтов. Изд-во АН СССР', 1950.
М. Ш. М и н ц к о в с к и й . Экспериментальное исследование упругого ядра
грунта под предельно нагруженным штампом. Сб. НИИСК, АСиА, вып. XIII,
1959.
что подтверждается и экспериментальными данными, рассмот­
ренными в цитируемой работе1.
При окончании формирования уплотненного ядра (по опы­
там проф. В. Г. Березанцева, В. А. Ярошенко и др., главным
образом с песками) несущая способность грунта исчерпывается.
Это состояние будет соответствовать максимальной несущей
способности грунта в данных условиях загружения или п р е ­
д е л ь н о й н а г р у з к е на грунт.
Во второй фазе развиваются непрерывные поверхности
скольжения — возникает полное предельное напряженное со*
стояние грунта под фундаментом; происходит преобладание бо
ковых смещений частиц, сопровождающихся выпиранием, вы­
давливанием грунта на поверхность и в стороны, в результате
чего наблюдается потеря устойчивости основания. Форма по­
верхностей скольжения и перемещаемых масс зависит не только
от механических характеристик грунта, его плотности, объем­
ного веса и пр., но в высокой степени и от глубины заложения
фундамента.
На рис. 124 (слева, внизу) показаны характерные поверхно­
сти скольжения и сдвиги масс грунта, полученные в опытах с
песчаными грунтами2.
Во второй фазе после того, как предельная несущая спо­
собность грунтов будет исчерпана, можно различить в зависи­
мости от глубины заложения фундаментов и плотности грунтов
несколько основных случаев:
1) случай 1 — фундаменты м е л к о г о з а л о ж е н и я , для
которых характерно выпирание грунта при разрушении осно­
вания;
2) случай 2 — фундаменты г л у б о к о г о
заложения,
когда такого выпирания не наблюдается.
Для указанных основных случаев на практике наблюдается
и ряд разновидностей;
а) для фундаментов м е л к о г о з а л о ж е н и я — случай 1а
при О С — <Д,5 (см. рис. 124,а), когда выпирание масс грунта
ь
происходит по непрерывным поверхностям скольжения, выхо­
дящим на ограничивающую массив горизонтальную плоскость
под углом 45°—ср//2, и случай 16 при 0,5 > —> 1,5-г-2 (см. рис.
ь
124,а), аналогичный случаю 1а, но непрерывные поверхности
скольжения при выходе на ограничивающую плоскость имеют
сложное 5-образное очертание;
1 М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в. Устойчивость фундаментов на песча­
основании. Госстройиздат, 1962.
2 В. Г. Б е р е з а н н е в , В. А. Я р о ш е н к о и др. Исследование проч
ности песчаных оснований. Труды ВНИИТС, вып. 28, 1958.
ном
б) для фундаментов г л у б о к о г о з а л о ж е н и я — слу­
чай 2а (см. рис. 124,а) при 1,5-^-2^ — З-т-4, когда при достижении предельной нагрузки не наблюдается выпирания грунта,
но ниже подошвы фундаментов возникает прогрессирующее те­
чение грунта, причем области сдвигов, достигая плоскости по­
дошвы фундамента, деформируют весь массив грунта, распо­
ложенный у боковых граней фундамента, и, наконец, случай
26 — фундаменты очень глубокого заложения при — >3-г-4,
Ь
когда ниже их подошвы наблюдаются раздвигание и значи­
тельное уплотнение грунта вниз и в стороны, причем определя­
ющим уже является не предельная нагрузка, а величин? пре­
дельной осадки.
Описанные картины появления и развития зон значитель­
ных сдвигов будут всегда наблюдаться в плотных сыпучих грун­
тах, для грунтов же средней плотности эти границы могут не­
сколько смещаться.
Важным для практики является нахождение величины пре­
дельной нагрузки, соответствующей полному развитию зон
предельного равновесия и, как правило, сформированию уплот­
ненного ядра, когда исчерпывается несущая способность грунта
и малейшее добавление нагрузки вызывает выпирание (сдвиги)
грунтов и просадки их под фундаментами.
В глинистых грунтах при достижении второй фазы — фазы
значительных сдвигов — также наблюдается в ы п и р а н и е
грунта (как в случае 1), которое сопровождается разрывами
грунта у поверхности по направлениям, перпендикулярным
боковым граням фундамента, сосредоточиваясь при прямо­
угольных штампах, главным образом в углах, или имея ра­
диальное направление к оси штампа при круглой площади по­
дошвы. В очень плотных грунтах (например, пластичных мерз­
лых 1 и твердых глинистых) зоны значительных сдвигов разви­
ваются вниз и в стороны (как в случае 2).
Таким образом, для связных глинистых грунтов развитие
зон значительных сдвигов и достижения предельного состояния,
по-видимому, мало зависит от относительной глубины заложе­
ния фундаментов, так как определяется главным образом бо­
ковым о т ж а т и е м грунта уплотненным ядром.
Интересную картину дальнейшего разрушения грунта уда­
лось установить при помощи киносъемки проф. В. Г. Березан
цеву. В результате было выяснено, что воздействие сформиро­
вавшегося уплотненного ядра приводит грунт в с о с т о я н и е
п р е д е л ь н о г о равновесия, при этом образуется более удлиСм. сноску 3 на стр. 316.
Рис. 126. Траектории движения песчаных
частиц в опытах В. И. Курдюмова
ненная неупругая часть ядра, положение вершины и очертание
которой в процессе погружения штампа непрерывно меняются,
«как бы выискивая направление наименьшего сопротивления
для сдвига прилегающих к ядру масс грунта»*, причем по­
верхности скольжения являются прямым продолжением этой
части ядра.
Впервые к р и в о л и н е й н о с т ь п о в е р х н о с т е й с к о л ь ­
ж е н и я , что имеет первостепенное значение для разработки
теории вопроса, была установлена проф. В. И. Курдюмовым12
еще в 1889 г. На рис. 126 приведены траектории движения час­
тиц песка под фундаментом при значительных его перемеще­
ниях, полученные В. И. Курдюмовым в результате проведенных
опытов.
1 В. Г. Б е р е з а н ц е в ,
вып. 28, 1958.
2 В. И. К Ур Дю м о в.
СПб., 1889.
В. А. Я р о ш е н к о
и др.
О
естественных
сопоотивлении
Труды ВНИИТС,
оснований,
Деформации грунта во второй фазе схематически изобра­
жены на рис. 124, б. При возрастании нагрузки на грунт при
некоторой ее величине уже не наблюдается затухания деформа­
ций, и скорость деформации при данном давлении приобретает
постоянное значение, при этом чем больше это давление, тем
скорость деформаций больше. Состояние грунта во второй фа­
зе обусловливается возникновением в грунте площадок сдвигов,
при этом незатухающие деформации представляют собой ре­
зультат ряда следующих друг за другом скольжений. Кривые,
изображенные на рис. 124, б, наиболее характерны для дисперс­
ных связных грунтов (глинистых, илистых, пластичных мерз­
лых и т. п.), но могут относиться и к грунтам песчаным.
На любой кривой (см. рис. 124, б, нижний чертеж) можно
различить три участка: первый (Оаь Оа2 и т. д.) — н е з а т у х а ­
юще й п о л з у ч е с т и ; второй, для которого йз/сН^сопз! (а\Ъ\,
а2Ь2 и т. д.), — установившейся ползучести или установившего­
ся п л а с т и ч е с к о г о т е ч е н и я и третий (Ь\С\, Ь2С2 и т. д.) —
п р о г р е с с и р у ю щ е г о т е ч е н и я , причем, как указывалось
ранее, пластическое течение всегда переходит в прогрессирую­
щее тем скорее, чем больше внешнее давление.
Если на кривых ползучести (см. рис. 124, б) соединить точки Ь\, Ь2, Ь3 и т. д., соответствующие времени наступления про­
грессирующего течения, и по одной оси отложить время ^ , а
по другой — соответствующие давления р,-, при которых насту­
пило прогрессирующее течение, то получим к р и в у ю д л и ­
т е л ь н о й п р о ч н о с т и . Давление (или напряжение), при ко­
тором за данный промежуток времени не наблюдается разру­
шения (хрупкого или пластического), носит название сопротив­
ления во времени. Если же давление таково, что даже при
очень большом промежутке времени не происходит разрушения
и кривая ползучести (после известной перестройки структуры
грунта) переходит в затухающую, то такое давление (напря­
жение) носит название д л и т е л ь н о г о с о п р о т и в л е н и я .
Конечно, для временных сооружений можно допустить и фазу
пластического течения с тем, однако, условием, чтобы за период
эксплуатации сооружения суммарная деформация ползучести
была бы меньше предельной для данной конструкции.
Таким образом, из рассмотрения экспериментальных данных
по сопротивлению естественных оснований (как отечественных,
так и зарубежных1) вытекает, что при возрастающей нагрузке
1 См. ссылки ранее на работы В. И. К у р д ю м о в а , Н. М. Г е р с е в ан о в а , В. Г. Б е р е з а н ц е в а и дрм а также Труды IV и V конгрессов по
механике грунтов и фундаментостроению (Лондон, 1957; Париж, 1961. Со­
общение ОЕОЕВО, Н. 14, 1961 и др.).
на грунт необходимо различать по крайней мере два характер­
ных предела: первый, соответствующий н а ч а л у в о з н и к н о ­
в е н и я зон сдвигов, когда зоны предельного равновесия (пла­
стические зоны) только зарождаются, и второй, соответствую­
щий п о л н о м у р а з в и т и ю з о н п р е д е л ь н о г о р а в н о в е ­
сия, и, как правило, о к о н ч а н и ю ф о р м и р о в а н и я уплот­
ненного ядра, когда достигается максимальная несущая способ­
ность грунтового основания, после чего без заметного увеличе­
ния нагрузки происходят сдвиги масс грунта, выпирание его на
поверхность и в стороны и просадки основания.
В заключение еще раз следует подчеркнуть, что в первой
фазе напряженного состояния грунта (фазе уплотнения) зави­
симость между напряжениями и деформациями может быть
принята линейной, а следовательно, для определения напря­
жений будут справедливы формулы теории линейно-деформируемых тел (см. главу III). В начальной стадии фазы сдвигов
зависимость между напряжениями и деформациями также мо­
жет быть принята линейной. При дальнейшем же развитии фа­
зы сдвигов определение напряжений по теории линейно-деформируемых тел становится уже неправомочным. В последнем
случае для определения напряжений можно использовать дру­
гие зависимости, например формулы с переменным коэффи­
циентом концентрации напряжений и т. п.
Возникновение в массиве грунта площадок сдвигов наблю­
дается лишь при определенных соотношениях между составляю­
щими напряжениями в данной точке, поэтому исследование об­
щего случая напряженного состояния грунта в данной точке
имеет первостепенное значение для установления м а т е м а т и ­
ч е с к и х условий возникновения отдельных фаз напряженного
состояния грунта.
Угол наибольшего отклонения и его значение
Как было изложено в главе III, под действием местной на­
грузки в грунте возникает целое поле напряжений — нормаль­
ных и касательных.
Через любую точку внутри массива грунта можно провести
под произвольным углом а к ограничивающей массив плоско­
сти элементарную площадку тпт (рис. 127), на которую в са­
мом общем виде будут действовать напряжения: нормальное
сап и касательное
т<,л. Кроме того, к нормальному напряже­
нию добавится еще величина всестороннего сжатия, названно­
го нами ранее давлением связности (см. главу И). которое
эквивалентно действию всех сил связности ре . Тогда полное
напряжение на площадку т т будет равно р \ составляющие
еГО а'аП=0°"+Рг И
.
Таким образом, можно
сать
ШПИНИ
У /////////////7 //7 7
1ё 0,
1+Ре
Рис. 127. Схема составляю­
щих напряжений, действую­
щих на площадку пгпг
запи­
(а)
Угол, составляемый
полным
напряжением для данной площад­
ки и нормалью к ней (рис. 127,
угол 0 ), называется у г л о м о т ­
к л о н е н и я . Максимальный угол
отклонения является весьма важ­
ной характеристикой напряженно­
го состояния грунта в данной точ­
ке, так как с увеличением этого
угла уменьшается прочность грун­
та в данной точке и увеличивает­
ся опасность появления сдвигов.
При вращении элементарной пло­
щадки вокруг некоторой точки
угол отклонения 0 возрастает до
некоторого максимума, зависяще­
го от отношения главных напря­
жений — . Чем меньше отношение
— (т. е. эллипс напряжений в
®1
данной точке вытянут больше), тем больше угол максималь­
ного отклонения 0 и соответственно при той же величине на­
пряжений устойчивость грунта в данной точке будет меньше.
Угол отклонения при изменении площадки ттп будет изме­
няться и при некотором значении ее угла наклона достигнет
своего максимума.
Как было отмечено в главе II (§ 4), угол отклонения не
может беспредельно возрастать, так как при некотором макси­
мальном значении
тал/аал сопротивление сдвигу грунта до­
стигнет предельной величины, возникнет площадка скольжения
и равновесие нарушится, т. е. произойдет разрушение грунта —
хрупкое или пластическое при беспрерывном скольжении одной
части грунта по другой без увеличения сдвигающего напря­
жения.
Такое состояние грунта называется п р е д е л ь н ы м н а п р я ­
ж е н н ы м с о с т о я н и е м . При этом выражение (а) можно
написать так:
®макс
аап+/7е
=/ ,
(31)
где / — в общем случае есть некоторая функция нормального
эффективного напряжения,
или
( т««)макс =
/ (°«я + /».)•
( 3 2)
Если / величина постоянная, то, как показано в главе II, она
представляет собой угол наклона прямолинейной огибающей
Рис. 128. Круги предельных напряжений
а — для сыпучих грунтов; б — для грунтов связных
кругов предельных напряжений (рис. 128)или коэффициент
пропорциональности предельного максимального сопротивления
сдвигу нормальному давлению и равна углу внутреннего тре­
ния грунта, т. е.
/= * 2 ? >
(аз)
где <р— угол внутреннего трения грунта.
Таким образом, равенство (а2) выражает закон Кулона
[формула (42)]; если же огибающая кругов предельных напря­
жений криволинейна, то, согласно выражению (46), можно ра­
венство (а2) представить в виде
т макс =
[Ч ° + А ) ] , , т .
(а4)
Из выражения (а^, принимая во внимание формулу (а3),
вытекает, что условием, при котором в данной точке наступает
предельное состояние (или предельное равновесие), будет
емакс <
<Р-
(84)
Таким образом, задача определения условия возникновения
предельного состояния грунта в данной точке (т. е. когда на­
пряжения возрастут настолько, что, преодолевая п о л н о е с о­
п р о т и в л е н и е с д в и г у , нарушится равновесие и возникнут
п л о щ а д к и с к о л ь ж е н и я ) заключается в отыскании тако­
го соотношения напряжений, при котором будет существовать
максимальный угол отклонения б, равный (при прямолинейной
огибающей кругов напряжений) углу внутреннего трения
грунта.
Для определения условий существования максимального уг­
ла отклонения можно идти общим путем: выделить в напря­
женном массиве грунта элементарную призмочку, определить
действующие на ее грани напряжения, возникающие от внеш­
ней нагрузки, и по известным правилам математики найти
,
л
1ал
*ё0макс= — ,
где 'Чхл и еап — напряжения
для
^
наклонной
аа п
площадки, проведенной через рассматриваемую точку1.
Однако, как было указано в главе II [формулы (44) и (45)],
необходимые условия можно вывести и чисто геометрически из
диаграммы сдвига при прямолинейной огибающей кругов пре­
дельных напряжений (рис. 128).
Условие предельного равновесия для сыпучих
и связных грунтов
Согласно
диаграмме сдвига для
сыпучих
грунтов
(рис. 128, а), максимальное значение угла отклонения б будет
тогда, когда прямая ОЕ коснется круга напряжений; в этом
случае 0макс= с РНепосредственно по рис. 128, а имеем
81п 0= аД = ^ .
а1+ а3
Так как 0иакс=<р, то
81П ср =
#
(4 4 )
+ *.
Как указано в главе II (выражение 44), это уравнение и есть
у с л о в и е п р е д е л ь н о г о р а в н о в е с и я для сыпучих грун­
тов.
°1
<гл.
1 Такой вывод дан, например, в третьем издании настоящей книги
IV, п. 2 ).
После простейших тригонометрических преобразований ус­
ловие предельного равновесия для сыпучих грунтов можнс
представить так:
1 — 81П ср
1 -(- 31П ср
(44>)
или
- ^ = *§2^45°+ -|-).
(44й)
Отношение главных напряжений — носит также название
а1
коэффициента бокового давления, при этом знак минус соот­
ветствует а к т и в н о м у , а знак плюс — п а с с и в н о м у давле­
нию грунта, что подробно будет рассмотрено в § 4 настоящей
главы. При рассмотрении условий прочности сыпучих грунтов
из двух знаков, стоящих перед ср/2, следует выбрать знак ми­
нус, так как этому случаю будет соответствовать наименьшее
значение отношения главных напряжений, определяющее ве­
личину максимального угла отклонения
вмакс *
аз = а! *82 (45° — ср/2);
(44ш)
оз = ^ 1§2 (45° + <р/2).
Если ввести обозначение
которое в статике сыпучей среды обычно называют х а р а к т е ­
р и с т и к о й н а п р я ж е н и я , то, используя формулу (44), лег­
ко получить следующие уравнения для определения главных
напряжений грунта, находящегося в предельно напряженном
состоянии:
<*1 = а (1 + з!п ср);
(441у)
а3 = а(1 — з1п ср).
Необходимо отметить, что угол наибольшего отклонения и
условие предельного равновесия можно выразить через состав­
ляющие напряжений
и т. Поставив в формулу (84)
И т,
известные выражения для главных напряжений
будем иметь
04*)
81П е“4кс— (а, + аг)» '
Приведенные выражения (44) — (44у ) имеют первостепен­
ное значение для установления условий прочности, устойчивости
и давления грунтов на ограждения.
Для г р у н т о в с в я з н ы х , согласно рис. 128,6 и форму­
ле (45), будем иметь следующее у с л о в и е п р е д е л ь н о г о
равновесия
(45)
■81П <р.
а1 Ь °31- '2Рь
Откуда
:2з1п 9 аГ+ а3 + Л .
(451)
а так как давление связности [формула (43')]
с
Р = ------- ,
е
где с — сцепление связного грунта, или начальный параметр
прямолинейной огибающей кругов предельных напряжений,
то условие предельного равновесия для связных грунтов может
быть представлено так:
т ( ° ‘У ‘ +
\ 2
или
1
а1—а3
соз ср
2
/
(45")
(45ш )
Из уравнения (45й ) получаем выражение
а1 — ^з = 21^ 9 соз 9 а1+°3 •2ссоз 9,
тождественное с уравнением (45ш )
В отдельных случаях представляется удобным выразить ус­
ловие предельного равновесия через составляющие напряже­
ний, которое для связных грунтов принимает следующий вид:
К ~ °гУ +- ^ уг
(45 1У)
:31п29.
(ау + аг Т
ср)2
В практических приложениях, например при графическом
решении задач теории предельного равновесия, иногда удобнее
пользоваться кругом предельных напряжений. Напомним неко­
торые его свойства, известные из курса сопротивления мате­
риалов.
Как известно, координаты точек круга напряжений изобра­
жают нормальные и касательные напряжения, действующие по
всем площадкам, которые могут быть проведены через задан­
ную точку. Так, например, для определения напряжений, дейст­
вующих на некоторую площадку, составляющую угол а с на­
правлением главной площадки (рис. 128,6), необходимо про­
вести радиус СМ, составляющий угол 2а с осью а. Тогда ор­
дината точки М будет равна касательному напряжению та ,
действующему на рассматриваемую площадку, а абсцисса —
нормальному напряжению ав, действующему на ту же пло­
щадку, что можно легко доказать и чисто геометрическим
путем.
В условиях предельного равновесия, как указывалось ранее,
угол максимального отклонения будет равен углу внутреннего
трения грунта, т. е. 0макс = <р.
Таким образом, предельная прямая ОЕ будет наклонена под
углом внутреннего трения <р к оси нормальных напряжений.
Если соединить точку касания предельной прямой и круга
напряжений с концом отрезка, изображающего главное напря­
жение а3 (точка А на рис. 128,6), то направление ЕА опреде­
лит направление площадки скольжения.
По рис. 128,6 находим
< ВСЕ = 2р = 90° + ?,
откуда
< Р = 45°Т
Таким образом, в условиях предельного равновесия площад­
ки скольжения будут наклонены под углом ±^45°-|--—^ к на­
правлению площадки, на которую действует наибольшее глав­
ное напряжение, или, что то же самое, под углом ± ^45°—
к
направлению большего главного напряжения о1.
Площадки скольжения в массиве грунта, находящегося в
состоянии предельного равновесия, образуют два семейства не­
прерывных поверхностей, которые называются п о в е р х н о с т я ­
ми с к о л ь ж е н и я .
Таким образом, круг предельных напряжений дает возмож­
ность определить площадки скольжения для любой заданной
точки при любом направлении действующих усилий.
При увеличении напряжений состояние предельного равно­
весия распространяется на соседние точки массива, в резуль­
тате чего образуется особая о б л а с т ь п р е д е л ь н о г о р а в ­
н о в е с и я , характерная тем, что во всех точках этой области
сдвигающие напряжения достигают предельного сопротивления
сдвигу.
Дифференциальные уравнения предельного равновесия грунтов
в общем случае напряженного состояния
П л о с к а я з а д а ч а . В общем случае дифференциальные
уравнения равновесия при плоском напряженном состоянии в
системе координат (у, г ), считая, что ось У наклонена к гори-
зснту под углом
виде *:
8, могут быть представлены в следующем
дву
~дг
где
дт
+ ^=Т 8Ш 8;
+^Г=ТС05§,
(А)
(Б)
ау и туг — соответствующие компоненты напря­
жения;
Т — объемный вес грунта.
У с л о в и е м п р е д е л ь н о г о р а в н о в е с и я , выраженным
через составляющие напряжения, согласно формуле (45]/ ) бу­
дет
(ау — <*гУ +
: 8 1 П 2 Ср.
(В)
К + + 2^ С1§ <Р)Э
Таким образом, для определения трех составляющих напря­
жения в данной точке имеются три уравнения: (А), (Б), (В),
т. е. задача и в общей постановке является статически опреде­
лимой.
Х а р а к т е р и с т и к а н а п р я ж е н и й , принимая во внима­
ние выражение (44), будет равна
о
__—°з
2
2бШ ср '
(Г)
Выразив составляющие напряжений ау, ог и ту<г через глав­
ные напряжения ах и е3 и подставив их в дифференциальные
уравнения равновесия плоской задачи для случая горизонталь­
ной границы полуплоскости, Ф. Кеттер после преобразований
получил следующие выражения для уравнений предельного
равновесия:
С08 ср
д$1
+ 2а 8Ш ср
= г 81П(р + ср):
да
о 81П
. ср—д? =
С08 ср--------2а
Здесь
(85)
Т С08 р.
дз2
д$2
—
-22- — частная производная по направлению линий
дзх
да
----
скольжения первого семейства;
— то же, второго семейства;
Р— угол, образуемый направлением линий сколь­
жения первого семейства с осью У (рис. 129);
5! и $2— элементы длины дуг линий скольжения.
1 Б. Н. Ж е м о ч к и н . Теория упругости. Краткий курс для инженеровстроителей. Госстройиздат, 1948.
В дальнейшем была по­
ставлена проблема решения
уравнений Кеттера совмест­
но с условиями предельно­
го равновесия для некото­
рых задач теории предель­
ного напряженного состоя­
ния грунтов.
Выразим составляющие
напряжений для случая пло­
ской задачи теории предель­
ного равновесия грунтов че­
рез характеристику напря­
жений а и угол а, составля­
емый направлением наи­
большего главного напря­ Рис. 129. Схема линий скольжения в
жения а1 с горизонтальной
случае плоской задачи
осью У. На рис. 129 показа­
ны два семейства линий
скольжения, возникающих в линейно-деформируемом массиве
грунта, находящемся в условиях предельного напряженного со­
стояния, причем в условиях плоской задачи оба семейства ли­
ний скольжения наклонены под углом (45°— 9/2) к направлению большего главного напряжения а
Для составляющих напряжении имеем следующие выражения:
= с(1 4- 31П9 соз 2«) —СС^ср;
аг = а(1 — зШ 9 соз 2а) — с
9;
(Д)
ъуг = — а з1п 9 З1п 2 а .
Подставив в дифференциальные уравнения равновесия (А)
и (Б) выражения составляющих напряжений (Д), тождествен­
но удовлетворяющие условию предельного равновесия [выраже­
ние (В)], получим о с н о в н у ю с и с т е м у у р а в н е н и й п л о ­
с к о г о п р е д е л ь н о г о р а в н о в е с и я г р у н т о в 1:
(1
51П9 Соз 2а) -у- 4- з т 9 зШ2а
—2аз1п9 ^з1п2а
—соз 2а
дг
—
= у з1п 8;
( 86)
з!п 9 зш 2а — + (1
ду
31П 9 соз 2а) — 4дг
4- 2а 31П 9 (соз2а — 4- з т 2а — — у соз 8.
\
ду
дх
1 В. В. С о к о л о в с к и й .
Статика сыпучей среды, азд. 3, Физматгиз,
Дифференциальные уравнения (86) имеют два семейства
характеристик и принадлежат к г и п е р б о л и ч е с к о м у типу,
разработка решений которых на базе канонических уравнений
акад. С. А. Христиановича позволила проф. В. В. Соколовскому
получить общее решение плоской задачи теории предельного
равновесия и обобщение на случай криволинейной зависимости
между сопротивлением сдвигу и нормальным давлением 1. Кро­
ме того, В. В. Соколовским поставлена и разрешена новая за­
дача теории предельного равновесия — задача о предельно
устойчивой форме откосов, получен ряд новых строгих решений
о несущей способности оснований, устойчивости откосов, дав­
лении грунтов на подпорные стенки, равновесии весомого кли­
на и разработан общий метод численного интегрирования урав­
нений предельного равновесия, с успехом примененный в рабо­
те проф. В. А. Флорина2. Графическое решение ряда задач тео­
рии предельного равновесия на основе использования геомет­
рических зависимостей дано проф. С. С. Голушкевичем3. Не­
которые решения пространственной осесимметричной задачи
теории предельного равновесия получены проф. В. Г. Березанцевым4.
П р о с т р а н с т в е н н а я з а д а ч а . Для пространственной
задачи при наличии осевой симметрии необходимо воспользо­
ваться цилиндрической системой координат.
Положительные направления координатных осей и состав­
ляющих напряжений показаны на рис. 130. Вследствие осевой
симметрии (ось симметрии 2) касательные напряжения по ме­
ридиональным плоскостям отсутствуют
(тг&=т$г==0;, поэто­
му напряженное состояние в данной точке определяется че­
тырьмя составляющими напряжений
сг,
а, и %гг. Усло­
вие
тг$="#г=0 показывает, что аъ является главным на­
пряжением. Сохраняя для главных напряжений в меридиональ­
ных плоскостях обозначения
<уг и а3, будем считать а(/= а 2.
Кроме того,
с 1 > с2> д3.
Д л я случая пространственной з а ­
дачи, помимо условия предельного равновесия (45), имеется
условие того же вида, связывающее
и <з3 или а2 и а3, т. е*
1 В. В. С о к о л о в с к и й . Статика „сыпучей среды. Изд-во АН СССР,
1942, Е г о ж е . Плоское предельное равновесие горных пород. Известия
АН СССР. ОТН, № 9, 1948.
2 В А. Ф л о р и н . Основы механики грунтов.
Госстройиздат, т. II,
1961.
3 С. С. Г о л у ш к е в и ч . Плоская задача теории предельного равно­
весия сыпучей среды. Гостехиздат, 1948.
4 В. Г. Б е р е з а н ц е в . Предельное состояние среды при напряженном
состоянии, симметричном относительно оси. Прикладная математика и ме­
ханика, т. XII, № 1, 1948.
Применение этих уравнений од­
новременно с (45"') дает равенство
двух главных напряжений: в первом
случае о2= о 3— деформация направ­
лена от оси 2, во втором случае с2==<з1 — деформация направлена к
оси 2.
Для решения задачи в данном
случае имеются четыре уравнения:
условие предельного равновесия
(45ш), одно из условий (а) и два
дифференциальных уравнения рав­
новесия:
даг
дг
=
дт,гг
дг
Рис. 130. Схема напряже­
ний в случае осесимметрич­
(б) ной
пространственной за д а ­
чи
(в)
'а
+ —
г)?. +'
дг
г
'2
0;
= 7-
В плоскости гг так же, как и в случае плоской задачи, будут
два семейства линий скольжения, касательные к которым в
каждой точке составляют с направлением о2 угол
)•
Сохраняя в этой плоскости обозначения, принятые выше в пло­
скости 2У (см. рис. 129), получим для з и (3 следующие два
дифференциальных, уравнения предельного равновесия:
да
о , да .
[ --С05 р-|--------81П
дг
+2а
дР
<р —
дг
дг
+ — [51п (Р + <р) ( ± ) сое Р
Г
л , дЗ
1
т —п^+ ,?).
С О З <р
СОЗ<р
(Р + О - ^ С05(р + ?) —2а
—
С05
о
соз рЧ----- з1п р +
дг
п (?+ ?)9 ■^•81
дг
(Р + сР ) |+ ( ± )-^-181п (Р + ср)(±)С05 Р]
X 1(+ ) з1п у _ _ у со8 Р
С О З ср
СО З <р
<рх
Здесь (3представляет собой угол между касательной к линии
скольжения первого семейства и осью Ог. Составляющие на­
пряжений определяются через а и (3 выражениями:
аг = а [1 + з1п ср8Ш(2(3 + <р)1 — с
о, = с [1 — з!п <р81П (2 ? + ср)] — С
тгг=
<р;'
<р;
,,
— а 81П ср е о з ; ( 2 ( 3 + ср);
Ч = а [1 ( +) 5*п<р] — с с!§ ср.
Знаки в скобках соответствуют уравнениям для случая на­
правления деформации грунта к оси 2. Приведенные уравнения
для осесимметричной задачи получены В. Г. Березанцевым *.
§ 2. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ГРУНТОВ
Как было рассмотрено в предыдущем параграфе, характер­
ными нагрузками при изучении п р о ч н о с т и г р у н т о в яв­
ляются:
1) нагрузка, соответствующая н а ч а л у возникновения пло­
щадок сдвигов, т. е. площадок, для которых касательные и
нормальные напряжения связаны у с л о в и е м п р е д е л ь н о г о
равновесия, или, что то же самое, соответствующая о к о н ч а ­
н и ю фазы у п л о т н е н и я и началу фазы развития значитель­
ных сдвигов;
2) нагрузка, при которой возникают значительные сдвиги
масс грунта, что, как указывалось ранее, соответствует п о л н о ­
му р а з в и т и ю областей п р е д е л ь н о г о р а в н о в е с и я и,
как правило, о к о н ч а н и ю формирования уплотненного ядра
и полному использованию несущей способности
грунта.
Величину п е р в о й нагрузки назовем н а ч а л ь н о й к р и ­
т и ч е с к о й нагрузкой, которая еще совершенно безопасна для
сооружений, так как до ее достижения грунт всегда будет на­
ходиться в ф а з е у п л о т н е н и я , хотя и могут быть некоторые
внутриобъемные сдвиги между отдельными частицами грунта.
Величину в т о р о й критической нагрузки, при которой в
грунте возникают сплошные области предельного напряженного
состояния и и с ч е р п ы в а е т с я н е с у щ а я с п о с о б н о с т ь
грунта, назовем п р е д е л ь н о й критической нагрузкой.
Определение величины первой и второй критических нагру­
зок будет рассмотрено ниже на основе применения теории пре­
дельного равновесия, причем при определении предельной на­
грузки будет обращено внимание как на задачи, относящиеся1
1 В. Г. Б е р е з а н ц е в . Осесимметричная задача теории предельного
равновесия сыпучей среды. Гостехиздат, 1953.
к действию нагрузки на поверхности грунта в случае плос­
кой и пространственной задач), так и на величину ее
при заглубленных фундаментах. В последнем случае не полу­
чено строгих решений вследствие чрезвычайной сложности за­
дачи, но предложены такие инженерные приближенные методы
решения, которые дают величины предельной нагрузки, с доста­
точной для практических целей точностью близкие к получае­
мым экспериментально. Более же строгое решение подобных
задач возможно лишь на базе решений смешанной задачи тео­
рии предельного равновесия и теории линейно-деформируемых
гел 1.
Начальная критическая нагрузка на грунт
Пусть нагрузка, равномерно распределенная по полосе ши­
риной Ь, расположена на глубине к от поверхности грунта и
имеет интенсивность р (рис. 131). Боковую пригрузку от веса
грунта выше плоскос­
ти приложения поло­
совой нагрузки заме­
няем действием спло­
пхнш п
шной равномерно рас­ “7 7 7 7 ПИШИ!
пределенной нагрузки
интенсивностью
д/г,
где у — объемный вес
грунта и к — глубина
приложения полосовой
нагрузки (глубина за­
ложения фундамента).
Вертикальные нап­
ряжения от действия
собственного веса грун­
действия полосообразной
та при горизонтальной Рис. 131. Схема ■нагрузки
ограничивающей пло­
скости равны:
в1гр= Т(Л + 2),
где 2 — глубина расположения рассматриваемой точки ниже
плоскости приложения нагрузки.
Горизонтальные напряжения от действия собственного веса
грунта равны:
а 3гр
где
^а 1гр>
$ — коэффициент бокового давления.1
1
песчаном
См. М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о .в. Устойчивость
основании. Госстройиздат, 1962.
фундаментов
на
Так как состояние предельного равновесия грунтов соответ­
ствует пластическому состоянию твердых тел, при котором из­
менения формы происходят без изменения объема тела (т. е.
когда коэффициент бокового расширения р. =0,5, а следова­
тельно, 6 = —^— = 1 ), то и для грунтов в состоянии их пре1 —^
/
дельного равновесия с достаточной для практических целей точ­
ностью можно допустить 6= 1, т. е.
°8гр = а1гр= Т(А + 2),
и с*3
где
— наибольшее и наименьшее главные напря­
жения.
Величину главных напряжений в любой точке определим,
используя формулу (71) с добавлением напряжений от собст­
венного веса грунта:
®1 =
(2? + 81п 2?) + у {к Л г);
ТС
п-чь.
%
о3= -— — (2,3 — 51п 2?) 4- у (к + г),
(а)
где 2(3— угол видимости (рис. 131).
Интенсивность внешней полосообразной нагрузки р умень­
шена на величину 7 к, так как на уровне подошвы фундамента
собственный вес грунта учитывается как сплошная нагрузка.
Если в условие предельного равновесия (451 ) подставить
значения выражений (а), то получим следующее уравнение:
-— — 81п 2р — з!п ф №—
7Л-{- -ргА= с соз ф.
2^
Решим это уравнение относительно г:
г = Р = т Ь (*Ш 1 -
7С7
\ 51П ср
2 р )---- ^
/
7
«Р
- к.
(б )
Полученное выражение представляет собой уравнение гра­
ничной линии области предельного равновесия. Определим мак­
симальную ординату граничной линии, для чего возьмем пер­
вую производную от выражения (б) по (3 и приравняем ее нулю
йг
__ р — 7 /г
тс7
С 05 23
. 81П<р
откуда
СОЗ 2(3= 81П ср или 2(3= — — <р.
Подставляя в выражение (б)
— ср и 8Ш
= СОЗ <р,
получим
Р — чЬ
(в)
« (т* + — )
пач уРкр = — ------4- ТА.
с*2 9 + 9 —- у
(88)
- Л.
? + <р—
*7
7*2 9
Ввиду того что в соответствии с поставленной задачей не­
обходимо определить величину интенсивности нагрузки р , при
которой в грунте первоначально появляются площадки сдвига,
объем области предельного равновесия следует считать равным
нулю.. Для этого в уравнении (в) необходимо допустить, что
2?макс “ О- При таком условии из уравнения (в) получим иско­
мую интенсивность нагрузки р, которую можно назвать н ачальной критической нагрузкой.
Обозначив интенсивность начальной критической нагрузки
«ач.Ркр и решая уравнение (в), получим
^макс
Данная формула впервые получена Н. П. Пузыревским1
(без члена, учитывающего влияние сцепления) и Н. М. Герсевановым 2.
Следует отметить, что целым рядом авторов (О. О. Маддисон, С. П. Шеляпин3, П. И. Морозов4, О. Фрелих56и др.) была
сделана попытка получить значение критической нагрузки, пре­
вышающей гач/?кр» базируясь на анализе развития областей
предельного равновесия, опоеделяемых уравнением вида (в).
Такие решения следует рассм^оивать как неправильные, по­
скольку использование уравнения (в) для построения очерта­
ний областей предельного равновесия является принципиально
неверным. Это уравнение получено на основании зависимостей
(а) для напряжений в линейно-деформируемой среде, которые
1 Н. П. П у з ы р е в с к и й. Расчеты фундаментов, литограф, изд. 1923 г.
Сб. ЛИИПС «Теория напряженности землистых грунтов», вып. ХС1Х, Л.,
1929.
2 Н. М. Г е р с е в а н о в . Общий метод теории упругости. Определение
напряжений в грунте при заданной нагрузке на поверхности. Сб. ВИОС,
«Основания и фундаменты», № 1, М., 1933.
3 С. П. Ш е л я п и н . Несущая способность грунтов в основаниях соору­
жений. «Проект и стандарт» № 7, 1937.
4 П. И. М о р о з о в . Определение допускаемой нагрузки на грунт по
критически напряженному состоянию. Сб. ВИОС, № 9, 1939.
6 О. К. Ф р е л и х . Распределение давлений в грунте, 1934; перевод
изд-ва Наркомхоза РСФСР, М., 1938.
не применимы при наличии в грунте развитых областей пре­
дельного равновесия.
Отметим, что формуле (88) можно придать и другой вид,
такой, какой обычно приводится в нормах естественных осно­
ваний (НиТУ 127—55, СН 91—60):
? + <Р+ *
пс С1& <р
+
нач./^кр.— 7 ^ '
с^ Т + Т —-у
( 88')
с^<р + ср—
Начальную критическую нагрузку (или давление) нач.Ркр.
[формулы (88) и (88')1 можно называть и краевым критическим
давлением \ так как области предельного равновесия начина­
ют зарождаться у краев фундамента (см. рис. 125,а). Следует
также отметить, что начальная критическая нагрузка соответ­
ствует пределу пропорциональности между напряжениями и
деформациями грунта, и давление, равное начальному критиче­
скому или меньше его, рассматривается как «совершенно без­
опасное давление», так как при выводе формулы (88) сделан­
ные допущения идут в запас прочности. Технические же усло­
вия допускают применять теорию линейно-деформируемых тел
к расчету оснований и при некотором, но все же незначитель­
ном развитии зон предельного равновесия (для центральной
нагрузки до глубины2макс*<&/4 при ширине фундаментов Ь > 3м )
Начальную критическую нагрузку (нач р'кр, ) для идеально
связных грунтов (<р=0) определим исходя из следующих со­
ображений.
Условие предельного равновесия для такого вида грунтов.
учитывая, что
_ _ а ,- а 3
2
макс
*
Ч)
будет иметь вид
т макс ^
С
(д)
2 С.
(е)
или
о , — а3 =
Принимая во внимание выражения для главных напряжений
в случае плоской задачи [(формулы (а)] при г = 0 , получим
81П2 р = С .
(ж )
71
Это выражение достигает максимума при 2р=тг/2, и на­
чальное состояние предельного равновесия возникает в крае1 Н. А. Ц ы т о в и ч. Механика грунтов, изд. 3. Госстройиздат,
195!
вых точках под фундаментом при давлении
..чАр. = *с + тА.
(89)
Выражение (89) соответствует практическому пределу про­
порциональности между напряжениями и деформациями, а
также совершенно безопасному давлению в основаниях соору­
жений на идеально-связных грунтах, у которых угол внутрен­
него трения весьма мал (практически при <р<5-г-7°).
Предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов
Как было рассмотрено ранее, при увеличении внешней на­
грузки на грунт сверх Нач./>кР. под нагруженной поверхностью
начинают возникать площадки скольжения, которые, следуя
друг за другом, образуют зоны предельного равновесия с со­
противлением сдвигу, равным предельному. Площадки сколь­
жения возникают там, где максимальный угол отклонения ра­
вен углу внутреннего трения грунта, т. е. углу наклона огиба­
ющей кругов предельных напряжений к оси нормальных на­
пряжений. Условия предельного равновесия определяют о ч е р ­
т а н и е поверхностей скольжения, которые для данного грунта
при данных граничных условиях являются вполне определен­
ными и могут быть найдены путем решения дифференциальных
уравнений равновесия для плоской [выражения (86)] и про­
странственной [выражения (87)] задач совместно с условиями
предельного равновесия. Решение поставленной задачи дает
возможность оценить наибольшую прочность грунтов и опре­
делить п р е д е л ь н у ю н а г р у з к у (давление) на грунт, соот­
ветствующую максимальной несущей способности основания.
При переменном угле отклонения замкнутые решения получить
не представляется возможным.
Более же простые случаи, например без учета действия
объемных сил, принимая одно из семейств линий скольжения
прямолинейным, имеют и замкнутые решения.
Приведем одно из первых решений для интенсивности пре­
дельной равномерно распределенной вертикальной нагрузки в
условиях плоской задачи, полученное Прандтлем еще в 1920 г. 1
без учета объемных сил:
/>пРе д = 0 + с
?) 1?—-■?-■*е
— 81П <р
= с
<р,
(90)
где <7— боковая пригрузка, равная весу слоя грунта от ограни­
чивающей поверхности до уровня подошвы фундамен­
та, т. е. д=^Н.
1 Ь. Р г а п (111. ОЪег сйе Наг1е рЬзИзсИег Кбгрег, 1920.
Из этого решения вытекает следующий вид линий скольже­
ния (рис. 132): в треугольнике Осй линии скольжения пред­
ставляют собой два семейства параллельных прямых, накло­
ненных к вертикали под углами ±(^/4 + 9/2); в пределах же
угла — , образованного лучами Ос и ОЪ, — одно семейство ли
ний скольжения, состоящее из пучка прямых, выходящих из
точки О, и другое — из логарифмических спиралей; наконец,
в треугольнике ОаЬ сетка линий скольжения образована двумя
+2
Рис. 132. Сеть линий скольжения в грунте в условиях предельного равнове­
сия для полосообразной нагрузки при наличии боковой пригрузки (без учета
объемных сил)
семействами, параллельных прямых, наклоненных под углами
Ч
т - 1 ) -
Решение Прандтля для случая наклонной нагрузки было
развито В. И. Новаторцевым1 и при подобных же линиях
скольжения с учетом уплотненного ядра для сыпучих грунтов—
А. Како и Ж. Керизелем2.
В частном случае для идеально-связных грунтов, т. е. у ко­
торых с>0, а 9= 0, радиальные линии скольжения (в области
сОЬ, рис. 132) будут прямыми, а концентрические линии сколь­
жения— окружностями. В этом случае предельная нагрузка
для условий плоской задачи (полосообразный фундамент) бу­
дет равна:
_____________
пред.Рп =
(2+ тс) С + ^
(91)
1 В. И. Н о в а т о р ц е в . Опыт применения теории пластичности к зада­
чам об определении несущей способности оснований. Известия ВНИИГ,
т. XXII, 1938.
2 А. С а с и о ! , I. К е г 1 з е 1 . ТгаНё бе Мес без 5о1з, Р апз, 1956.
ИЛИ
пред./^п3^ 5,14с Я•
Интересно отметить, что формула (91) нами использова­
лась для определения предельной нагрузки на пластичные мерз­
лые грунты уже в 1937 г .1. В последнее время приведенная
формула применяется и для оценки несущей способности связ­
ных глинистых немерзлых грунтов, имеющих очень небольшой
угол внутреннего трения или находящихся в условиях недрени-*
рованного сдвига.
Для осесимметричной задачи определения предельного дав-*
ления на штамп, опирающийся на пластичную среду (напри­
мер, идеально-связный грунт), решение получено А. Ю. Ишлинским24.3
Среднее давление на штамп равно:
пред./?о = 5,63с + ц.
(92)
Для фундаментов с квадратной площадью подошвы пре­
дельная нагрузка равна
(92')
пред./^а = 5 ,7 1 с
Я*
Для прямоугольных фундаментов по Шилду3
пред.ра — ^5,14+0,66-у-| с + ? при -у- < 0,53;
(93)
пред.Рп = ( 5 ,2 4 + 0,47 -у-) с + я при у - > 0,53,
где Ъ— ширина прямоугольной площади подошвы;
I — ее длина;
к — глубина заложения фундаментов;
с — сцепление.
Для фундаментов с прямоугольной площадью подошвы на
связных глинистых грунтах проф. А. Скемптон4 дает следую­
щую приближенную формулу:
пред.Р п
= ( 0 ,8 4 + 0,16у-)лГсс + <7,
(94)
где N . — коэффициент несущей способности, полуэмпирические значения которого даны в табл. 26.
1 Н. А. Ц ы т о в и ч, М. И. С у м г и н. Основания механики мерзлых
грунтов. Изд-во АН СССР, 1937.
2 А. Ю. И ш л и н с к и й . Осесимметричная задача теории пластичности
и проба Бринелля. П.М.М., т. VIII, вып. 3, 1944.
3 Н. 8 М е 1 (1. Б г и с к е г . ТЪе аррПсайоп оп Ше НшЦ апа1уз1з 1о рипсЬ
тДепБоп ргоЫ етз. Лоигп. Арр1. МесЬ., V . 20, № 4, 1953.
4 А. 5 к е т р 1 о п .
Веапп^
СарасИу о! С1ау.
ВиИсИп^ Кезеагсй
Соп^гезз, 1951.
Таблица
Значения коэфф ициента к
26
в формуле Скемптона
Значения N с при относительной глубине заложения ЩЪ
Площадь
подошвы
0
0,25
Круглая и
квадратная . . 6,2 6 ,7
Полосообраз­
ная ................. 5,14 5 ,6
0,5
0,75
1
1,5
2
2,5
3
4 и
более
7,1
7 ,4
7 ,7
8,1
8 ,4
8,6
8,8
9
5 ,9
6,2
6 ,4
6,6
7
7 ,2
7 ,4
7 ,5
Довольно широкое распространение, особенно в зарубежной
технической литературе, получил приближенный прием опре­
деления несущей способности грунтов, при котором произвольно
допускается задаваемое очертание поверхностей скольжения,
принимая те или иные упрощающие допущения.
Так, при выводе широко известной формулы для определе­
ния предельной нагрузки на грунт проф. Терцаги принимает
неизменность линий скольжения такого же очертания, как и для
невесомого грунта, но с уплотненным треугольным ядром, грани
которого для шероховатых поверхностей подошвы фундамента
направлены под углом
к горизонту (рис. 133, а). Далее, ТерЯг-М
Рис.
133. Границы зон предельного равновесия
ленточным фундаментом (по Терцаги)
а — схема
под
линий скольжения; б — график значений коэффициен­
тов несущей способности
цаги полагает, что треугольное ядро при оседании грунта как
клин преодолевает пассивное давление по граням, которое в
свою очередь определяется по приближенной формуле, построен­
ной для случая принятого очертания линий скольжения в зонах
радиального сдвига по логарифмической спирали.
Принимая схему разрушения грунта вследствие его обще­
го выпирания, для случая полосообразной нагрузки Терцаги
получает следующую приближенную зависимость:
пред./?п
М Л + N ^ + N '0
(95)
где Л^т, N <
2и
— безразмерные величины, зависящие от угла
внутреннего трения грунта, которые получи­
ли название к о э ф ф и ц и е н т о в н е с у щ е й
способности.
Форма выражения (95) стала общепринятой, и другие
решения обычно приводятся к этой форме; кроме того, рад
специалистов, главным образом зарубежных1, посвятил свои
труды экспериментальному определению поправок к величине
коэффициентов несущей способности.
Значение безразмерных коэффициентов несущей способно­
сти (УУТ,
и 1ЯС) Терцаги дает в виде графиков (рис. 133,6).
При определении предельной нагрузки для квадратных и
круглых фундаментов, а также для случая внутреннего сдвига
Терцаги вводит эмпирические поправочные коэффициенты2.
Вопросы т е о р и и п р е д е л ь н о г о р а в н о в е с и я значи­
тельно продвинулись вперед благодаря работам главным обра­
зом советских ученых, которые дали строгие решения без про­
извольного принятия того или иного очертания поверхностей
скольжения. Эти работы базируются на теоретических иссле­
дованиях проф. В. В. Соколовского, которым разработан весь­
ма эффективный общий метод решения дифференциальных
уравнений предельного равновесия, позволяющий
получать
решения с любой требуемой точностью, а для ряда частных
случаев — строгие замкнутые решения.
Рассмотрим действие распределенной на некотором участке
грунта внешней нагрузки в случае плоской задачи и опреде­
лим предельную нагрузку на грунт, при которой исчерпывается
его несущая способность (рис. 134).
Отсылая читателей для ознакомления с численным мето­
дом решения дифференциальных уравнений равновесия к пер1 Труды IV и V конгрессов по механике грунтов и фундаментостроению,
Лондон, 1957; Париж, 1961.
2 К. Т е р ц а г и , Р. П е к . Механика грунтов в инженерной практике
■{пер. с англ. А. В. Сулимо-Самуйло), под ред. проф. М. Н. Гольдштейна.
Госстройиздат, 1958.
вои'сточникам (к ра­
боте В. В. Соколов­
ского и к детальной
разработке его мето­
да В. А. Флориным,
а осесимметричной
задачи — В. Г. Березанцевым),
приве­
дем лишь некоторые
результаты получен­
ных решений.
Рис. 134. Схема распределения предельной на­
На
рис.
134
грузки на грунт а2 с показанием поверхности
для рассматриваемо­
скольжения в условиях плоской задачи
го случая плоской
задачи
приведена
схема нагрузки на грунт с показанием поверхности скольжения,
а в табл. 27, вычисленной по 'методу В. В. Соколовского и под
его руководством при помощи быстродействующих электронновычислительных машин, приведены величины предельных дав­
лений аг , при которых достигается максимальная несущая спо­
собность грунтов прец.рп в безразмерных величинах1.
Значения безразмерны х давлений
Значения
г
5
0
0 ,5
Таблица
27
при ср в град
10
15
20
25
30
35
6,49
8,34
11,0
14,8
2 0 ,7
30,1
46,1
7 5,3
6 ,7 3
9 ,0 2
12,5
17,9
2 7 ,0
4 3 ,0
7 3 ,8
139
40
1
6 ,9 5
9 ,6 4
13,8
2 Э,6
3 2 ,3
5 3 ,9
97,1
193
1,5
7, 17
15,1
23,1
3 7 ,3
6 4 ,0
119
243
2
7,38
10,2
10,8
16,2
25,4
41, 9
73,6
140
292
2 ,5
7,56
11, 3
17,3
2 7 ,7
4 6 ,4
82,9
160
33$
3
7 ,7 7
11,8
18,4
2 9 ,8
5 0 ,8
91, 8
179
38$
3, 5
7,96
12,3
19,4
31,9
5 5 ,0
101
199
432
4
8 ,1 5
12,8
2 0 ,5
3 4 ,0
5 9 ,2
109
218
478
4 ,5
8,33
13,2
21,4
3 6 ,0
6 3 ,8
118
237
523.
5
8 ,5 0
13,7
2 2,4
3 8 ,0
6 7 ,3
127
256
568
5 ,5
8,67
14,1
2 3 ,3
3 9,9
71, 3
135
275
613
6
8,84
14,5
2 4 ,3
4 1 ,8
7 5 ,3
143
293
658
1 В. В. С о к о л о в с к и й . Статика сыпучей среды, изд. 3. Физматгиэ*
1960.
Табулированное решение В. В. Соколовского (табл. 27)
следует применять лишь для незаглубленных и малозаглубленных фундаментов мелкого заложения (при Н/Ь<0,5), когда
можно допустить в практических целях замену глубины зало­
жения действием боковой пригрузки <7=т^
При действии внешнего вертикального давления на основа­
ние имеем несколько случаев.
1.
Незаглубленный фундамент на связном грунте (с =к0;
1= 0) .
В этом случае предельное давление равно:
п
где
г
р
е
д
при 2 = 2-^-,
— безразмерные табличные величины, зависящие ог
угла внутреннего трения грунта ф .
Рис. 135. Схема действия наклонной
нагрузки
2.
Малозаглубленный
< 0,5^ фундамент на связном грун­
те (сфО, ЯФО) :
пред/> =
« ,( * +
0*8?) +
?
П р и 3 = 2 9- ^ - ? -+ С .
3. Малозаглубленный фундамент
1
<0,5^ на сыпучем грун­
те (с = 0, у Ф 0) :
преДР = ? (°г ^ ? + 1 ) при г = г 9- ^ - .
т
В случае д е й с т в и я н а к л о н н о й н а г р у з к и (рис. 135)
В. В. Соколовский*1 дает следующую формулу для определе­
ния предельного давления на грунт (в принятых нами стан­
дартных обозначениях):
предР —
Ч” М'дд Ч” N сс,
(96)
1 В. В. Соколовский. Устойчивость оснований и откосов. Известия
АН СССР, ОТН, № 8, 1952.
и N с — коэффициенты 1 несущей способности грунта,
величина которых дана в табл. 28.
Горизонтальная составляющая предельного давления в слу­
чае действия полосообразной нагрузки определяется по фор­
муле
где
где 8 — угол наклона нагрузки к ограничивающей плоскости.
Пользование коэффициентами табл. 27 и 28 дает возмож­
ность определить предельное давление при любом случае полосообразнсй нагрузки для фундаментов незаглубленных или
мелкого заложения.
Эпюра предельных давлений, вычисляемая по формуле (96)
при помощи табл. 28, будет иметь трапецеидальную форму.
Краевые ординаты предельного вертикального давления оп­
ределяются, полагая у = 0 и у^Ь, где Ъ— ширина полосообраз­
ной нагрузки
п р е д N у(] -ф- N с С\
предРь
Ро “Ф~^ Ь ,
Тогда суммарная величина предельной нагрузки на грунт будет
равна:
пред^ “
(Ро ~Ф“Рд) ^
И
пред^:=:: пред^^ё
Как указывалось ранее, на очертание поверхностей скольжения
и преодоление сопротивления грунта существенное значение ока­
зывает сформировавшееся уплотненное ядро. Если учесть данное
обстоятельство, то в рассматриваемом случае может быть принята
схема линий скольжения, указанная на рис. 136; в треугольни­
ках ОЬс и 0\Ь\Сх могут быть приняты линии скольжения — пря­
мые того же направления, что и в треугольнике Осд, (см рис.
132), а в секторах ОаЬ и 0\а\Ъ \ — линии скольжения — пучки
прямых, проходящих через точки О и О [ и семейство логариф­
мических спиралей. Угол наклона ядра к подошве фундамента по
экспериментальным данным может быть принят равным 8 —
1 Значения коэффициента
вновь пересчитаны автором таблицы
Таблица
Значения коэффициентов несущей способности для случая
наклонной полосообразной нагрузки
28
действия
Значения <р в г р а д
6в
гр а д
Коэффи­
циенты
0
5
10
15
0,00
0,17
1,00
5,14
1,57
0,56
2,47
1,40
3,94
6,49
3,16 6,92 15,32 35,19 86,46
6,40 10,70 18,40 33,30 64,20
8,34 11,00 14,90 20,70 30,20 46,20 75,30
~
0,09
1,24
0,38
2,16
0,99
3,44
нс
—
2,72
6,56
—
—
0,17
0,62
1,51
3,42
7,64 17,40 41,78
нч
—
—
2,84
4,65
Нс
—
—
1,50
2,84
7,65
6,88 10,00 14,30
12,90 22,80 42,40
20,60 31,10 49,30
ЛГ1
—
—
0,25
НЧ
—
—
0,89
3,64
2,15
—
—
—
4,93 11,34 27,61
10,40 18,10 33,30
16,20 24,50 38,50
1,19
4,58
щ
0
Ня
Нс
—
5
10
15
Нс
/V,
20
Ня
Нс
25
35
40
25
5,02
5,56 9,17
9,12 12,50 17,50
1,79
2,94
2,31
6,13
7,27 11,00
30
35
40
11,10 24,38 61,38
15,60 27,90 52,70
25,40 38,40 61,60
—
—
—
—
0,32
—
—
—
—
2,09
—
—
—
—
3,00
7,68
—
—
—
—
—
—
—
——
0,38
2,41
3,849 9,58
10,20
5,67
18,70
3,03
8,09 13,20
—
1,84 4,96
6,94 13,10
8,49 14,40
—
—
—
—
—
—
__
__
__
__
_
—
2,92 6,91 16,41
7,97 13,90 25,40
12,10 , 18,50 29,10
1,50
21,10
__
—
—
__
Нс
—
—
—
—
—
—
0,43
2,75
3,02
N4
__
__
_
__
__
__
__
0,47
2,21
Н ч
—
—
—
—
—
—
3,08
8,43
Нс
—
—
—
—
__
—
—
2,97
8 ,8 6
—
__
__
__
_
__
_
__
0 ,49
Н 9
-
—
—
—
—
—
—
—
3 ,4 2
Нс
—
—
—
—
—
—
—
—
2,88
П-г
30
—
20
Ня
Рис. 136. Сеть линий скольжения в грунте под жестким полосообразным
фундаментом в условиях предельного равновесия с учетом уплотненного ядра
Полученную для этого случая В. Г. Березанцевым1 формулу
можно представить в виде
предРпл ===
\
+
+
где 9 — интенсивность боковой пригрузки;
Ъ— ширина площади подошвы ленточного фундамента;
9 — угол внутреннего трения грунта;
с — сцепление грунта.
Значения коэффициентов несущей способности Л^п, N яп и
М сЮвычисленные В. Г. Березанцевым для углов внутреннего
трения до 40°, приведены в табл. 29.
Таблица
29
Значения коэффициентов несущей способности для случая плоской
задачи с учетом собственного веса грунта и уплотненного ядра
Значения <р в г р а д
Коэффициенты
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
„
4,4 5,3 6,5 8,0 9,8 12,3 15,0-19,3 24,7 32,6|41,5 54,8 72,0
о
СО
00
11.7 13,2 15,1 17,2|19,8 23,2|25,8 31,5
1
3,4 4,6 6,0 7,6 9,8| 13,6 16,0 21,6 28,6 39, б|б2,4^4,8 100,2
1
АГТп
47,0 55,7 70,0 84,7
Уч е т к и н е м а т и ч е с к и х с м е щ е н и й при решении за­
дач теории предельного равновесия, которому в последние годы
1 В. Г. Б е р е з а н ц е в . Расчет прочности оснований сооружений. Гос*
стройиздат, 1960, стр. 83—85.
посвящается ряд исследований1, позволяет лучше использовать
несущую способность грунтов, учитывая и шероховатость по­
верхности фундаментов, и их глубину заложения (не заменяя ее
действием пригрузки). Полученные таким образом решения
удовлетворяют не только статическим, но и к и н е м а т и ч е ­
с к и м условиям. Так, при любой принятой форме поверх­
ностей скольжения (линейной, по логарифмической спирали
и др.) может быть найдено решение, удовлетворяющее статиче­
ским условиям предельного равновесия, но е д и н с т в е н н о с т ь
решения будет лишь тогда, когда удовлетворяются статические
и кинематические условия задачи.
Приведенные выше решения для незаглубленных фундамен­
тов удовлетворяют поставленным статическим условиям, однако
замена глубины заложения фундаментов действием пригрузки
<7^ 7/1 является лишь приближенным допущением, не соответ­
ствующим кинематическим условиям.
Приведем результаты одного из решений задачи о предель­
ной несущей способности жестких ленточных фундаментов с уче­
том кинематических смещений грунта, полученные Шень Чжуцзянем под руководством автора настоящей книги2, на основе
построения сеток линий скольжения (рис. 137) и их кинематиче­
ского анализа.
Рис- 137. Линии скольжения при действии полосообразпой
нагрузки, построенные с учетом кинематических смещений
1 Б. X а н з е н. Бюллетени Датского геотехнического института (1955—1961 гг.), а также Труды Брюссельской (1958 г.) конференции по давлению
земли. Труды IV и V Международных конференций по механике грунтов
и фундаментостроению (Лондон, 1957; Париж, 1961).
На V Международном конгрессе по механике грунтов проф. В. В. Со­
коловский в специальной лекции изложил общий метод решения задач тео­
рии предельного равновесия с учетом кинематических смещений.
2 Ш е н ь Ч ж у-ц з я н ь. Теория предельного равновесия сыпучей среды
и ее применения в расчете устойчивости грунтов. Кандидатская диссертация.
МИСИ, 1960.
В основу разработки решения положено условие Прагера—
Дракера1, согласно которому скорость приращения объема грун­
товой среды в процессе течения пропорциональна синусу угла
внутреннего трения. Кроме того, критерием текучести принят
закон Кулона в форме уравнения (44ш). Учитывая уравнения
неразрывности, для определения поля скоростей перемещений
получена система дифференциальных уравнений гиперболиче­
ского типа, позволяющая построить разрывное решение и мето­
дом численного интегрирования определить максимальную пре­
дельную нагрузку на грунт.
В табл. 30 приведено сравнение полученных результатов
решения (поставленной задачи при угле внутреннего трения
9=^30° с решением В. В. Соколовского2 для фундаментов с аб­
солютно гладкой подошвой, причем предельная, нагрузка (сред­
няя величина) р и полуширина фундамента Ъ\ даны -в безраз­
мерных величинах.
Таблица
30
Сравнения предельной несущей способности ж естких ленточных
фундаментов, полученной без учета и с учетом кинематических
смещений
Значения Ъх
Нагрузка
/>глад (без учета
кинематических сме­
щений) ..........................
Анерох (с учетом
кинематических сме­
щений) ..........................
0
0,5
1
2
3
5
7
31, 9
3 8 ,5
44,3
55,2
65,2
84,5
102
31, 9
4 4 ,6
55,4
7 4 ,5
9 3 ,0
128
162
10
211
Действительные величины определяются выражениями
р=/7(с + ^ < р ) Ь1= ^
Как вытекает из данных табл. 30, учет кинематических сме­
щений и шероховатости фундаментов позволяет принимать для
широких фундаментов несущую способность значительно боль­
шей.
1 Б. С. О г и с к е г , \У. Р г а § е г. ЗоП Р1а5Пс Апа1уз;$ ог Ыш,
(ЗиагС о1 Арр1. Ма1Ьеш., V. X, № 2, 1952.
2 В. В. С о к о л о в с к и й . Статика сыпучей среды, изд. 2. Гостехиздат,
1954.
В случае п р о с т р а н с т в е н н о й осесимметричной з а д а ч и
для фундаментов мелкого заложения |при ■— < 0,5, случай
В. Г. Березанцев, приняв на основе экспериментальных данных
треугольную форму уплотненного ядра с прямым углом при вер­
шине (рис. 138) и очертание объемлющей линии -скольжения в
зоне радиальных сдвигов по логарифмической спирали, путем
решения дифференциального уравнения предельного равновесия
Р'ис. 138. Зоны предельного равновесия в случае осе­
симметричной задачи с учетом уплотненного ядра
осесимметричной задачи с учетом равновесия ядра как жесткого
тела получил зависимость для определения предельной нагруз­
ки на грунт. Приняв обозначения коэффициента -несущей спо­
собности для рассматриваемого случая через Л^Т10
и Ы ск,
значения которых могут быть вычислены как по аналитическим
выражениям, полученным В. Г. Березанцевым 1, так и по дан­
ным составленной им табл. 31, будем иметь
предок =
(^ -,к ^
+
Л^.<7 + ЛГскс ) .
(98)
В табл. 31 дана относительная длина призмы выпирания
где 2Ь\=’ Ь — ширина, или диаметр площади подошвы
\2Ь1
фундамента^.
Для фундаментов средней глубины заложения ^0,5
<2^
решение может быть получено путем построения* сеток линий
скольжения, а для практических целей можно пользоваться при­
ближенным .методом, при котором 5-образная объемлющая ли­
ния скольжения аппроксимируется отрезками прямых* и в зоне
1 В. Г. Б е р е з а н ц е в .
Госстройиздат, 1960.
Расчет
прочности
оснований
сооружений.
Таблица
31
Значения коэффициентов несущей способности N для фундаментов
с круглой и квадратной площадью подошвы
Значения N ПрИ ср в град
КОЭ ]э|Шциенты
30
34
36
16
18
20
4, 1
5, 7
7, 3 9, 9 14,0 18,9 25,3 34,6 48,8 69,2 97,2
22
21
26
28
32
38
40
42
Щк
. .
Мдк
Мск
. . 4 ,5 6 ,5
8 ,5 10,8 14,1 18,6 24,8 32,8 45,5 64,0 87,6 127 0 185 270
. . 12,8 16,8 20,9 24,6 29,9 36,4 45,0 55,4 71, 5 93,6 120,0 161,0 219 300
1
2Ь,
' '
1,44
142,5 216 317
1,50 1,58 1,65 1,73 1,82 1,91 1,99 2,11 2,22 2,34 2,45 2,61 2 ,7 6
радиальных сдвигов логарифмическими спиралями (рис. 139).
Изложенным путем -В. Г. Березанцев получил величину предель-
Р'ис. 139. Схема объемлющих линий скольжения с
учетом глубины заложения фундаментов при к/Ь> 0,5
ного давления (на единицу площади) для условий плоской за­
дачи сыпучих грунтов
предРиН
Апн1^'>
(9 9 )
а для условий пространственной осесимметричной задачи
предРкН ==
(190)
где А пН и А кН— коэффициенты несущей способности сыпучих
грунтов для случая плоской и пространствен­
ной задачи (при круглых и квадратных площа­
дях подошвы);
Ь\ — полуширина квадратного, или радиус круг­
лого фундамента.
Коэффициенты А ПН и А кН могут быть определены аналити­
чески, но по очень громоздким формулам. Для облегчения рас­
четов В. Г. Березанцевым составлены графики, изображенные на
рис. 140, для условий плоской задачи (коэффициент АиН), и на
Рис. 140. График значений коэффи­
циента Лп/гДля определения предель­
ной нагрузки на основание полосооб­
разных фундаментов при глубине их
заложения /г/6=0,5ч-2
Рис. 141. График значений коэф­
фициента Л кй для определения
предельной нагрузки на основа­
ние фундаментов с круглой и
квадратной площадью подошвы
при глубине их заложения Н[Ь=
=0,5-^2
рис. 141 — для осесимметричной задачи (коэффициент А кН) для
фундаментов с круглой и квадратной площадями подошвы.
Как показали исследования несущей способности грунтов,
проведенные советскими исследователями1, а также и зарубеж*
1 Труды ВНИИТС, выл. 28, 1959. Бюллетени фундаментстроя, 1959— 1961
ными специалистами1, формулы для определения несущей спо­
собности грунтов, базирующиеся на строгой теории предельного
равновесия, хорошо подтверждаются опытными данными как
количественно, так и по очертанию объемлющих поверхностей
скольжения.
Исследование устойчивости фундаментов на песчаном осно­
вании, проведенное М. И. Горбуновым-Посадовым2 с учетом
уплотненного ядра и полного взаимодействия упругой и пласти­
ческой областей в грунте под фундаментами на основе решения
в конечных разностях с м е ш а н н о й з а д а ч и теории упругости
и теории пластичности, показало, что несущая способность пес­
чаных оснований значительно больше, чем получаемая по дру­
гим методам учета уплотненного ядра.
Отмеченное обстоятельство, подтверждаемое эксперимен­
тально, показывает, что при оценке предельной несущей способ­
ности песчаных оснований есть еще не использованные резервы.
Пример 11. Определить величину начальной критической нагрузки для
фундамента под стену, заложенного на песке, имеющем угол внутреннего
трения 9 = 3 0 ° и объемный вес у = 1 ,8 т/ж3. Ширина фундамента Ь= 1,5 м\
глубина заложения Н= 2 м.
30*
и с!§ср=
По формуле (88), полагая с = 0, <р = 30° ^или
180
= 1,732, получим
начРкр.
1,732 4 - 0 ,5 2 4 — 1,571 + 1 , 8 '2
2 0 . 1 т/м* я 2 кг/си*.
Эту удельную нагрузку можно рассматривать как совершенно безопас­
ное давление на грунт.
Пример 12. Для случая, рассмотренного выше, определить величину
предельной нагрузки.
Для определения краевых ординат эпюры предельной нагрузки можно
воспользоваться формулой (96) В. В. Соколовского и табл. 28, так как в
рассматриваемом случае фундамент имеет среднюю глубину заложения
/к
2
\
= 1 ~ ^ = 1 ,3 3 > 0 ,5 ^
и табл. 27 не применима.
При с —0 и у —0, а также у = Ь, по формуле (96) имеем
Ра ~
и р ь = И^Ь
По табл. 28 при 5 = 0 и <р =30°
= 18,4 и
= 15,32.
1 Труды V Международного конгресса по механике грунтов и фундаментостроению (Париж, 1961). Выступления проф. Меергофа, а
также
проф. Юмикиса по 3-й секции; доклады Меергофа, Захареску, Феда и др.
2 М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в. Устойчивость фундаментов на песча­
ном основании. Госстройиздат, 1962.
Тогда
р 0=
= 1 8 ,4 -3 ,6 = 6 6 ,2 т/м2;
Рь=
-ь р 0 = 1 5 , 3 2 - 1 , 8- 1 , 5 + 6 6 , 2 = 107,6 т/м2.
Среднее предельное давление
Ро+Рэ
/+> =
6 6 ,2 + 107,6
^--------- = 8 6 ,9 т/м 2 = 8,7 кг/см 2.
Пример 13. Определим для того же фундамента предельную нагрузку
на грунт с учетом уплотненного ядра по 'формуле (99) В. Г. Березанцева.
Имеем
пред/^п/г ^
Н
АпН^Ь -
2
По графику (см. рис. 140) при — = — =1,33 находим А пН= 36.
Ь
1,5
Тогда р п л -3 6 • 1,8 • 1,5=97,2 т/м2= 9,7 кг/см2.
% 3. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ МАССИВОВ ГРУНТА
Общая характеристика условий устойчивости
Вопросы устойчивости массивов грунта имеют весьма суще­
ственное значение для практики, так как при наличии градиен­
тов нагрузок и соответствующих показателей механических
свойств грунтов, главным образом их сопротивлению сдвигу, мо­
гут возникнуть нарушения устойчивости массивов грунта. Гра­
диент нагрузок может быть в виде перепада (скачка) нагрузки,
что было рассмотрено в предыдущем параграфе, и плавный в
виде откоса.
При современных вскрышных работах, при которых глубина
котлованов (например, в угольных и железорудных карьерах
Украины) иногда достигает 100 м и более1, огромную важность
приобретает вопрос выбора устойчивого угла откоса, так как за­
вышение этого угла даже на несколько градусов может увели­
чить объем вскрышных работ на миллионы кубометров.
К вопросу устойчивости массивов грунта ранее подходили
эмпирическим путем, определяя в натуре форму поверхностей
скольжения. Используя уравнение моментов для принятой по­
верхности скольжения, находили коэффициент устойчивости от­
коса или природного склона (метод Шведской геотехнической
комиссии). С разработкой строгой теории предельного напря­
женного состояния грунтов вопрос об устойчивости откосов так­
же получил строгое решение. Однако в природе на устойчивость
склонов и искусственных откосов существенное влияние оказы­
вают внешние, главным образом гидрогеологические факторы,
что требует внесения практических поправок и в строгие .методы
1 Ю. Г. Т р о ф и м е н к о в. Выступление в дискуссии на 6-й секции
V Международного конгресса по механике грунтов и фундаментостроению.
Ргас. о! Ше V 1п1егп. Соп1. оп 5оП МесЬ., V, III, Р апз, 1961,
расчета путем учета тех или иных физико-теологических и меха­
нических воздействий.
Поэтому вначале остановимся на общей характеристике ус­
ловий устойчивости массивов грунта.
Д в и ж е н и е з е м л я н ы х м а с с довольно широко распро­
странено в природе — от едва заметных, беспрерывно происхо­
дящих и весьма медленных перемещений до катастрофических
обвалов и оползней. Нарушение устойчивости зависит как от об­
щих условий равновесия, так и от физико-механических процес­
сов, происходящих в грунтах. Неустойчивым будет такое состоя­
ние грунта, когда незначительные по величине внешние воздей­
ствия .могут нарушить равновесие массива, причем произойдут
изменение структуры грунта и движение всего массива до те\
пор, пока грунт не приобретет нового состояния -равновесия. Та­
кие перемещения происходят вследствие преодоления сопротив­
ления сдвигу по площадкам, образующим в массиве грунта не­
которые криволинейные поверхности скольжения.
Основными видами нарушения устойчивости массивов грун­
та являются: оползни, обвалы, сплывы, выдавливание.
О п о л з н и , или скольжения грунта, наблюдаются главным
образом в связных грунтах и обусловливаются изменениями
величины сил сцепления. Везде, где в естественных условиях
существует резкое изменение нагрузок, например при наличии
котлованов для фундаментов сооружений и т. п., следует опа­
саться оползневых явлений. Оползни — сложное явление, пред­
ставляющее собой совокупность следующих друг за другом
отдельных скольжений масс грунта. Эти отдельные скольжения
происходят в некоторой взаимной связи, и, по-видимому, наи­
большая сила необходима только для возникновения первого
нарушения равновесия. Как только произойдет первый оползень,
последующие оползни возникают как следствие первого, причем
их возникновение влияет и на устойчивость масс грунта первого
оползня.
В Европейской части СССР оползни особенно распростране­
ны по берегам Волги, на Черноморском побережье (Кавказ,
Крым, район Одессы) и в других местах1. Иногда оползни
имеют катастрофический характер, причем возникают огромные
перемещения земляных масс, которые быстро сметают соору­
жения, находящиеся на их пути. В 1915 г. в Ульяновске произо­
шел грандиозный оползень, совершенно разрушивший часть же­
лезнодорожного пути и опоры моста через Волгу, причем мощ­
1 Оползни Среднего и Нижнего Поволжья и меры борьбы с ними.
Изд. Водгео, 1935. Труды первого оползневого совещания. ЦНИГРИ, 1935.
Деформации земляных -масс, их причины и меры предупреждения. Труды
геотехнической комиссии с дополнениями проф. Бернацкого, 1935.
ность пласта перемещавшихся масс грунта достигала 20 м
и более. Известны оползни косогора в Батраках, Сенгилее,
Вольске и в других местах. Почти все побережье Черного
моря подвержено оползневым процессам, разрушающим здания,
дороги и другие инженерные сооружения, в результате чего
необходимы огромные расходы на восстановление сооружений.
Известны случаи, когда оползни (происходили буквально в не­
сколько минут, причем оторвавшиеся массы грунта .разрывали
пополам дома и отдельные деревья.
Особенно грандиозные оползни наблюдались на шведских
железных дорогах. Шведской геотехнической комиссией описан
ряд случаев катастрофических оползней. Оползень, происшед­
ший в 1918 г. у Витта-Сикудден (Швеция), продолжался не бо­
лее 20 мин и повлек за собой обвал железнодорожного пути
на протяжении 45 м, что вызвало крушение проходившего пас­
сажирского поезда. Оползень у Сэма на Бухюсской железной
дороге (Швеция) в 1930 г. вызвал обрушение участка строя­
щейся дороги, причем оползшие массы грунта заполнили выемку
глубиной 3 м и покрыли прилегающую местность на площади
около 5000 м2.
Можно привести еще ряд оползней, сопровождавшихся раз­
рушением сооружений, но и приведенных примеров достаточно,
чтобы уяснить огромное значение необходимости борьбы с ополз­
невыми явлениями.
Другие виды нарушения устойчивости массивов грунта, а
именно обвалы и сплывы, наблюдаются главным образом в
горных районах.
О б в а л ы отличаются от оползней тем, что при их образова­
нии деформации захватывают значительные по распространению
слои грунта и протекают весьма быстро. Обвалы грунта воз­
никают вследствие временного уменьшения сопротивления грун­
та сдвигающим усилиям.
Совместные нарушения сил сцепления и сопротивления
трению приводят к нарушениям устойчивости массивов грунта,
промежуточным между оползнями и обвалами.
С п л ы в ы — это нарушение устойчивости масс грунта, пере­
ходящих в текучее состояние. Чем больше влаги может удержи­
вать в себе грунт, тем он оказывается более устойчивым при
сплывах. При одинаковом содержании воды мелкозернистые, но
лишенные связности пылеватые и мелкопесчаные грунты быстрее
становятся текучими, чем связные.
В ы д а в л и в а н и е — это явление пластического течения
мягких масс грунта. При -выдавливании в чистом его виде дви1 П. С. Р у б а н .
1935.
Геотехнические исследования грунтов. Госстройиздат
жение грунта подчиняется законам гидродинамики, согласно
которым сопротивление трению увеличивается при увеличении
скорости движения. Различие между оползнями и обвалами, с
одной стороны, и сплывами и выдавливаниями, с другой, заклю­
чается в том, что для первых всегда наблюдаются криволиней­
ные поверхности скольжения, тогда как «в последних явно выра­
женных поверхностей скольжения нет, особенно если грунты
находятся в-текучем состоянии.
Главнейшими причинами нарушения устойчивости массивов
грунта являются внешние воздействия, увеличение активного
действия нагрузки и уменьшение сопротивлений. Эти причины
возникают как отдельно, так и совместно, обусловливая различ­
ные виды оползней, обвалов, сплывов и выдавливаний.
В н е ш н и м и в о з д е й с т в и я м и могут быть: устранение
естественной опоры для земляных масс, расположенных на на­
клонном плотном слое; рытье канав и котлованов, прорезающих
слабые слои, нагруженные весом вышележащих слоев; подмыв
склонов и обрывов текущей водой и т. п. Нарушение устойчи­
вости будет тем более вероятным, чем круче наклон плотного
слоя, чем глубже будут прорезаться рыхлые слои и чем больше
разница в плотности вышележащих слоев и слоев, нарушаемых
внешними механическими воздействиями.
У в е л и ч е н и е а к т и в н о г о д е й с т в и я н а г р у з к и весь­
ма часто служит причиной нарушения устойчивости земляных
масс. Это увеличение может быть как в чистом виде, например
при воздействии искусственных сооружений, насыпей и пр., так
и вследствие изменений физического состояния грунта и дейст­
вующих в нем усилий. Весьма часто причиной оползней и обва­
лов является увеличение веса слоев грунта вследствие насыще­
ния их водой во время продолжительных дождей или навод­
нения. Если грунт был сухим, то при насыщении водой он уве­
личивает свой объемный вес на величину веса воды, заполняю­
щей поры.
При понижении уровня грунтовых вод может быть увеличе­
ние веса грунта вследствие устранения взвешивающего действия
воды. Это особенно резко сказывается в водопроницаемых грун­
тах. В грунтах же маловодопроницаемых (например, глинистых)
понижение уровня грунтовых вод увеличивает толщину слоя,
подвергающегося действию капиллярного натяжения воды, что
может изменить условия устойчивости. Нагрузка при этом мо­
жет увеличиться до 1 т!м 2.
Наличие боковых фильтрационных сил, или так называемого
гидродинамического давления воды также ухудшает условия
устойчивости массивов грунта, особенно при производстве вые­
мок. Гидродинамическое давление1 действует в грунте, в кото­
ром фильтруется вода, и равно произведению веса воды ув в
единице объема на гидравлический градиент в данной точке /,
т е.
0 = 7 ./•
Гидродинамическое давление играет значительную роль при
образовании оползней в откосах в мелком песке. Так как с при­
ближением к подошве откоса величина / быстро возрастает,
то давление воды вытесняет грунт в выемку. После обильных
дождей поверхность грунтовых вод становится более крутой,
гидравлический градиент / увеличивается, а потому увеличи­
вается и опасность оползания откоса выемки.
Отметим, что на условия устойчивости массивов грунта так­
же оказывает влияние давление, возникающее при заполнении
водой трещин, особенно при замерзании в них воды. Наиболее
благоприятно для напитывания водой время сильного таяния
снега весной, а также время дождливой осени, наступившей пос­
ле жаркого и сухого лета, когда в грунте образуются широкие и
глубокие трещины, способствующие проникновению воды.
У м е н ь ш е н и е с о п р о т и в л е н и й сказывается главным
образом в изменении величины -сцепления и сопротивления тре­
нию. Вследствие переменного увлажнения и высыхания, а также
при периодическом действии мороза происходит разрыхление
грунтов, уменьшающее их силы сцепления. Наличие прослоек
глины между песчаными слоями уменьшает сопротивление тре­
нию. Кроме того, в трещиноватых породах прослойки глины мо­
гут действовать при оползнях как смазка. Добавочная нагрузка
на прослойки глины вызывает в них гидродинамические напря­
жения (см. главу V), причем непосредственно после приложения
нагрузки сдвигающие напряжения достигают своей полной ве­
личины, нормальные же напряжения, величина которых пропор­
циональна трению, будут иметь лишь некоторую долю конечного
значения.
К частным явлениям, с которыми приходится иметь дело ин­
женеру при земляных работах, относятся оползни глинисто-ще­
бенистых склонов, образующиеся после продолжительных дож­
дей даже при углах падения 10° и меньше.
При глубоком зимнем промерзании грунтов физико-механи­
ческие процессы, которые происходят в деятельном слое, могут
явиться существенными факторами, влияющими на устойчивость
грунтов.
1 Понятие о гидродинамическом давлении фильтрационного потока в
грунтах и формула для определения его величины были впервые даны проф.
Н. П. Пузыревским еще в 1923 г. (см. «Расчеты фундаментов», литограф,
изд. Кубуч.. 1923 г.).
Из перечисленных видов нарушения устойчивости массивов
грунта наибольшее распространение имеют оползни, что застав­
ляет в дальнейшем уделить им преимущественное внимание.
Фо р м а п о в е р х н о с т и с к о л ь ж е н и я оползней имеет
существенное значение для статических расчетов устойчивости
массивов грунта, поэтому ряд исследователей обращал внима­
ние на установление очертания поверхности скольжения. При
этом одни исследователи исходили из результатов непосред­
ственных наблюдений, другие же решали вопрос теоретически,
изучая напряженное состояние массива грунта.
7
По 7-7
7
Рис. 142. Очертание поверхностей скольжения
а — в плане; б — в разрезе
Экспериментальные данные показывают, -что поверхности
скольжения при оползнях в однородных грунтах имеют криволи­
нейное очертание в разрезе; у поверхности откоса направление
кривой скольжения близко к вертикальному, но по мере при­
ближения к основанию угол наклона кривой к горизонту стано­
вится все меньше, приближаясь к нулю (рис. 142,6). Очертание
поверхности скольжения для однородных грунтов в разрезе
близко к круглоцилиндрическому, в плане же в большинстве
случаев оно имеет циркообразную форму (рис. 142,а).
В случае разнородных слоистых напластований грунтов очер­
тание поверхностей скольжения будет зависеть главным образом
от свойств грунтов, их плотности, величины сил сцепления и пр.
При оползании рыхлых грунтов по скальным породам поверх­
ность скольжения в основном совпадает с поверхностью скаль­
ных пород. При слоистых напластованиях с резко выраженными
различными свойствами отдельных слоев поверхность скольже­
ния может иметь форму волнообразной кривой с криволинейной
осью. На очертании поверхности скольжения сказываются и ди­
намические усилия, возникающие при оползании массивов грун­
та, что, например, способствует образованию бугров оползания
у подножья откосов и склонов.
Таким образом, экспериментальные данные показывают, что
очертание кривой скольжения может быть весьма различным.
Так как вопрос об очертании поверхностей скольжения имеет
весьма существенное значение для .практики расчетов устойчи­
вости массивов грунта, то рядом ученых были предприняты тео­
ретические изыскания в этой области. Первым во времени было
предложение принимать (согласно допущению Кулона) поверх­
ности скольжения .плоскими. Однако применение этого положе­
ния к расчету устойчивости массивов грунта оказалось неудов­
летворительным, так как в действительности наблюдается опол­
зание не по плоским, а по криволинейным поверхностям сколь­
жения.
Очертание 'поверхностей скольжения в общем виде получено
проф. В. В. Соколовским1 путем решения для соответствующих
случаев дифференциальных уравнений предельного равновесия
плоской задачи.
Однако строгие решения не получались в замкнутой форме,
поэтому для практических приложений потребовалось их табу­
лирование.
Рассмотрение задачи о равноустойчивой форме откосов в та­
кой постановке было выполнено проф. А. М. Сенковым2 на ос­
нове точного решения проф. В. В. Соколовского.
Для исследования же вопроса об устойчивости неоднородных
массивов грунта при произвольном их очертании и слоистых на­
пластованиях, а также и в других сложных случаях приходится
прибегать к приближенным графическим методам расчета, за­
даваясь формой поверхности скольжения.
Элементарные задачи
Рассмотрим условия равновесия свободного от внешней на­
грузки откоса грунта под действием его собственного веса пру*
упрощающих допущениях о поверхностях скольжения для слу­
чая чисто сыпучих грунтов (с =* 0), когда грунт обладает только
трением, и для случая идеально-связных грунтов (<? = 0), когда
грунт представляет собой связное тело с весьма малым трением
между частицами, величиной которого можно пренебречь.
Г р у н т о б л а д а е т т о л ь к о т р е н и е м . Допустим, что на
поверхности откоса рыхлого сыпучего грунта свободно лежит
твердая частица М (рис. 143). Найдем условия* при которых
частица М будет находиться в равновесии.
1 В. В. С о к о л о в с к и й . Статика сыпучей среды. Изд-во АН СССР^’
1942; изд-во Физматгиз. 1960.
2 А. М. С е « к о в. Расчет устойчивости откосов. Лен. ВНИТО стройинду­
стрии, 1950.
Обозначим: Р — вес час­
тицы грунта; а — угол нак­
лона откоса к горизонту;
9 — угол внутреннего тре­
ния грунта.
Разложим силу Р на две
составляющие: нормальную
к линии откоса N и каса­
тельную Т. Сила Т будет
Рис. 143. Схема сил, действующих
стремиться сдвинуть части­
на частицу сыпучего грунта
цу грунта вниз к подножию
откоса. Ей будет противо­
действовать сила трения Т \ прямо пропорциональная нормаль­
ному давлению N и действующая параллельно откосу аЬ т. е.
составляющая с силой веса угол 90° — а .
ТакихМ образом:
Т = Р зШ а; N = Р соз а.
Для составления уравнения равновесия возьмем проекцию
всех сил на направление аЬ\
Т —г = О
или, учитывая, что сила трения Т' = }Ы, т. е. равна произведе­
нию коэффициента внутреннего трения на нормальное давление,
получим
Р з1п а — / Р соз = 0,
откуда
* § « = /•
А так как коэффициент внутреннего трения
/=*ё<Р.
то окончательно получим
а = ср.
(101)
Полученное соотношение можно формулировать следующим
образом: предельный угол откоса в рыхлых сыпучих грунтах ра­
вен углу внутреннего трения грунта. Этот угол сыпучих грунтов
называется у г л о м е с т е с т в е н н о г о о т к о с а . Для сухих сы­
пучих грунтов он является величиной постоянной.
В л и я н и е ф и л ь т р а ц и о н н ы х сил. При производстве
выемки в водонасыщенных грунтах или когда уровень грунтовых
вод, например при выпадении сильных дождей, внезапно под­
нялся выше основания откоса, то на величину угла естественного
откоса существенное влияние будет оказывать гидродинамиче­
ское давление фильтрующейся иа откоса воды. Если мысленно
выделить на поверхности откоса объем грунта, равный единице
(например, 1 см3), то кроме собственного веса грунта Р, кото­
рый следует принимать с учетом взвешивающего действия воды,
на выделенный элемент будет действовать по касательной к ли­
нии тока воды гидродинамическое давление О. Результирующее
давление Р определится путем построения параллелограмма
сил Р и й (рис. 144). Так как угол внутреннего трения сыпучего
Рис. 144. Пос -1роение, определяющее угол откоса сы­
пучего грунта при действии фильтрационных сил
грунта, насыщенного водой, практически равен углу внутреннего
трения сухого грунта, то новая касательная к поверхности сколь­
жения также будет составлять с результирующим давлением Р
угол 90° — <р.
Отсюда вытекает весьма простое правило определения угла
откоса грунта при фильтрации воды из массива, а именно: сле­
дует построить равнодействующую сил И и Р и от направления
равнодействующей отложить угол, равный 90° — ср: полученное
направление ахЬх и определит для рассматриваемого случая
п р е д е л ь н ы й угол о т к о с а
Этот угол будет являться
максимальным, при котором частицы грунта будут находиться
в покое. Для определения угла устойчивого откоса необходимо
полученное значение угла «1 разделить на коэффициент запа­
са, больший единицы.
Таким образом, угол естественного откоса является величи­
ной постоянной только для сыпучих грунтов, не насыщенных во­
дой. Если же на откос действуют кроме веса частиц грунта и
фильтрационные силы воды, то угол откоса будет меняться в за­
висимости от величины гидродинамического давления воды. Чем
круче откос, тем больший гидравлический уклон будет иметь
уровень грунтовых вод
при выходе их на свобод­
ную поверхность откоса,
а следовательно, тем боль­
ше будет влияние фильт­
рационных сил. Во мно­
гих случаях за угол, со­
ставляемый гидродинами­
ческим давлением с гори­
зонтом, можно принимать
угол естественного отко­
Рис. 145. Схема сил, действующих на ча­
са грунта.
стицу сыпучего грунта с учетом фильтра­
Определим
условие,
ционного давления
при котором твердые ча­
стицы грунта на поверх­
ности откоса, подвергающегося д е й с т в и ю ф и л ь т р а ц и о н н ы х с и л , будут находиться в устойчивом состоянии. Допустим,
что направление гидродинамических давлений И совпадает с
направлением откоса (рис. 145). Тогда силы, сдвигающие выде­
ленный на поверхности откоса единичный объем грунта, равны:
Т = Р з т а и 0 = ч 1п1,
где п — объем 'пор в единице объема грунта.
Так как угол, под которым вода выходит на .поверхность, до­
статочно велик (близок к углу откоса <*), то считается непра­
вильным1 принимать гидравлический градиент (отношение по­
тери напора к длине пути фильтрации) равным {да В таком слу­
чае следует допустить, что
/ = Д Я / / = 81П а.
Силы, удерживающие рассматриваемый элемент грунта на
поверхности откоса, равны:
Т! = Д ^ /= Р соз а {дер.
При этом
Р = т'-1>
где т ' — объемный вес грунта, облегченный весом вытесненной
воды.
Для устойчивого откоса сдвигающие силы должны составлять
некоторую долю от удерживающих сил
7 ВП 81П а
где V — коэффициент
грунта.
у ' 81П а =
—
устойчивости
1 Эта поправка внесена Б. П. Горбуновым.
соз.а {д ср),
при скольжении
(А )
частиц
О тк у д а
^ __ ТвС03а18 ?
(Б )
(ТвЯН-7')з1п а
или
7]---
(102)
(ъ п + 7') (.ег"
Если ч > 1 , то откос будет устойчивым.
Г р у н т о б л а д а е т т о л ь к о с ц е п л е н и е м . Для связных грунтов, обладающих сцеплением (например, для глини­
стых), понятие об угле естественного откоса теряет смысл, так
как угол откоса в высокой степени зависит от влажности грунта.
С увеличением влажности угол откоса глинистых грунтов умень­
шается, приближаясь для
Ь
С
текучего состояния к нулю.
Влияние влажности на угол
откоса
связных грунтов
можно объяснить уменьше­
нием сил сцепления при уве­
личении влажности, так как
трение для этих грунтов
имеет ничтожную величину.
С другой стороны, в связ­
ном грунте при определен­
146. Схема сил, действующих на
ных условиях откос может Рис.
вертикальный откос связного грунта
быть вертикальным.
Рассмотрим условия рав­
новесия массива связного грунта, ограниченного вертикальным
откосом (рис. 146) и обладающего только сцеплением при до­
пущении, что поверхность скольжения плоская. Проведем под
произвольным углом о возможную поверхность скольжения ас.
Составим уравнение равновесия сил, действующих на оползаю­
щую призму аЬс. Действующей силой является вес Р призмы
аЬс:
НЬ’
з&2 +
РСилами сопротивления будут силы сцепления с, распреде­
ленные по плоскости скольжения а с = — ^ ~ . Однако использо81П СО
вать в полной мере силы сцепления в -рассматриваемом случае
не представится возможным, так как в верхней точке призмы
оползания аЬс давление равно нулю, а в нижней — .максималь­
ное. Поэтому в среднем можно учитывать лишь половину сил
сцепления, что элементарным путем позволяет прийти к реше­
нию, совпадающему со строгим решением теории предельного
равновесия.
Составим условие равновесия всех сил, действующих на
призму аЬс, для чего возьмем сумму проекций всех сил на на­
правление ас и приравняем ее нулю, т. е.
2
или
.
.
с
к
- с 1 г о> з1п о>-------- . ---------
2
чк
с
2
2&т со
51П СО
— С05 о) -------------- =
А
0,
А
—0
(а)
(б)
откуда
С=
— з1п 2(0.
2
(в)
Определим значение высоты Лэо, соответствующее максималь­
ному использованию всех сил сцепления грунта, т. е. высоты, ‘при
которой еще не произойдет оползание призмы аЬс. Вероятно, это
будет при 51п 2 о) = 1 или 2 и>=’90° и о) =45°, т. е. когда при гори­
зонтальной поверхности массива плоскость скольжения будет
составлять угол в 45° с горизонтом.
Окончательно имеем
/г90= — .
(103;
7
Величина Лэо соответствует максимально возможной высоте
вертикального откоса. При определении этой величины следует
брать некоторую часть от всего сцепления, т. е. вводить к о э ф ­
ф и ц и е н т з а п а с а , больший единицы.
Таким образом, в связном грунте до определенной высоты,
зависящей от объемного веса и сил сцепления грунта, откос
может держаться вертикально.
Строгие решения теории предельного равновесия грунтов
При строгом решении задачи об устойчивости откосов всегда
рассматриваются грунты, обладающие как внутренним трением,
так и сцеплением. При этом рассматриваются два основных
случая1: п е р в ы й — определение величины максимального нор­
мального давления на горизонтальную поверхность массива, при
котором откос заданной формы остается в предельном равнове­
сии, а в т о р о й — определение формы равноустойчивого откоса,
находящегося в предельном равновесии, при заданном нормаль­
ном давлении на горизонтальную поверхность грунтового мас­
сива.
1 В. В. С о к о л о в с к и й .
1942.
Статика сыпучей среды. Изд-во АН СССР,
Как показывает исследование В. В. Соколовским - первой
з а д а ч и , координаты любой точки откоса могут быть определе­
ны путем последовательного построения решений дифферен­
циальных уравнений предельного равновесия плоской задачи
для отдельных областей предельного равновесия.
Рис. 148. К определению нормально­
го давления для откоса в предель­
ном равновесии
Рис. 147. Схема равноустойчивого
откоса
Максимальное нормальное давление на горизонтальную по­
верхность массива грунта в точке О (рис. 147) определяется
по формуле
(104)
А) = сс{д<р 1+51ПУ_ е(х_2ев)(в?
1 — 51П ср
>]•
Предельная несущая способность в случае плоского откоса
(рис. 148) может быть определена1* по табл. 32. В табл. 32 на
основе численного решения дифференциальных уравнений равно­
весия для рассматриваемого случая при различных углах внут­
реннего трения 9 и углах наклона откоса к горизонту а даны
значения предельных давлений в безразмерных величинах аг
Истинные значения предельного давления пред/7 определятся пу­
тем умножения безразмерного давления на величину сиепления
грунта и добавления «давления связности» (р, = с1^ср-^)> т. е.
пред/7
®
9 * С,
—
С
а относительной координаты г — на величину ~ .
Решение в т о р о й з а д а ч и о равноустойчивой форме от­
коса при заданном на горизонтальной поверхности постоянном
нормальном давлении р = ро в случае среды с идеальным сцеп­
лением (г. е. при 9 “ О) может быть получено в замкнутой фор1 В. В. С о к о л о в с к и й . Статика сыпучей среды,
СССР, 1960.
изд. 3. Изд-во АН
Таблица
32
Значения безразмерного предельного давления а^г на горизонтальную
_____________ поверхность откоса ________________ _
Значения <з2
при <р в г р а д .
у
10
|
30
20
40
1
при а в г р а д .
0
О
0 ,5
1
1,5
10
0
10
20
0
1
10
2 0 1 30
1 0 1 10 !1 20 1 30
40
7 5,3 5 5,9 41, 4 30,6 2 2,5
9 4 ,0 6 2 ,6 41, 3 27,1
9,02 7,90 17,9 14,8 12,0 4 3 ,0 32,6 24,4 18,1 139
81,1 50,9 31,0
9,64 8,26 20,6 16,6 13,1 5 3 ,9 39,8 28,8 2 0,3 193
126
157
10,2 8,62 23,1 18,2 14,1 6 4 ,0 4 6 ,5 32,8 2 2,3 243
9 8 ,5 59,8 34,7
8,34 7, 51 14,8 12,7 10,9 30,1 24,3 19,6 15,7
2
10,8
8,95 25,4 19,9 15,0 73,6 52,9 36,7 24,2 292
186
115
68,4 38,1
2 ,5
11,3
215
132
243
148
76,7 41, 3
8 4 ,9 44,4
3
11,8
9,28 27,7 21,4 15,8 82,9 59,0 40,4 26,0 339
9 ,5 9 29,8 23,0 16,7 91, 8 65,1 44,1 2 7 ,8 386
3 ,5
12,3
9,89 31, 9 24,4 17,5 101
71,0 47,6 29,4 432
271
164
4
12,8
10,2 34,0 25,8 18,3 109
299
179
327
195
109
5 3 ,3
354
211
117
5 6,2
4 ,5
13,2
10,5 36,0 27,2 19,1 118
76,8 51, 2 31,1 478
82,6 54,7 3 2 ,7 523
5
13,7
10,8 38,0 28,7 19,9 127
8 8 ,3 58,1 34, 3 568
9 3 ,0 4 7 ,5
50,4
101
5 ,5
14,1
11,0 39,9 30,0 20,6 135
94,0 61, 6 35,8 613
381
226
125
59,0
6
14,5
11,3 41, 8 31, 4 21, 4 143
99,6 6 5,0 3 7,4 658
409
241
132
61, 7
ме. В этом случае, по В. В. Соколовскому, в грунте возникают
три смежные области предельного равновесия (рис. 149): об­
ласть ОМ0М\ — с двумя семействами взаимно-перпендикуляр­
ных и параллельных прямых: область ОМ1 М 2— с семейством
концентрических окружностей и их
радиусами и область ОМ2М г — с се­
мейством прямых и ортогональных
к ним линий.
Уравнением кривой ОМ3 для
рассматриваемого случая 'будет
2с .
8 1 ЛI
У = - — 1п-51п 0О
г = Ро_
или
Рис.
149. Схема
линий
скольжения .в равноустойчи­
вом откосе грунта, обладаю­
щем только сцеплением
у =
.(„ + 2 - 2 6 ) ,
7
Ра
С 05
—
К
1п
С 08
V2с
2с
—1
2с
)
где угол наклона 'поверхности откоса ОМ3 к горизонту в точке О
равен:
Таким образом, определение формы равноустойчивых отко­
сов, даже в частном случае, для грунтов с идеальным сцепле­
нием (при 9 = 0) представляет достаточно сложную задачу.
Значительно более сложной задачей является определение
очертания равноустойчивых откосов для общего случая, когда
грунт обладает и трением, и сцеплением. Как показано В. В. Со­
коловским *, равноустойчивый откос, находящийся в предельном
равновесии, может поддерживать на горизонтальной поверхно­
сти грунтового массива равномерно распределенную нагрузку,
интенсивность которой определяется выражением
Ро =
2 СС05 Ср
( 106)
1 — 51П ср
Эту нагрузку можно рассматривать как воздействие слоя
грунта на горизонтальную поверхность массива.
Высота слоя равна:
2с С08 Ср
к
(1060
7(1 — з1п ср)
Для случая, когда грунт обладает и трением, и сцеплением,
построение контуров наиболее крутых равноустойчивых откосов
выполнено по методу В. В. Соколовского путем численного ин­
тегрирования дифференциальных уравнений предельного равно­
весия при помощи быстродействующих электронных машин12 и
представлено в виде графика (рис. 150), где координаты даны
в безразмерных единицах
х' = —
с
х и / =
с
По вычисленным координатам л: и у и по заданным значе­
ниям 9, с и т строят, пользуясь графиком (рис. 150), равноустойчивый откос предельной крутизны, начиная с верхней кром­
ки откоса.
Так как откосы, рассчитанные по вышеизложенному методу,
будут находиться в состоянии предельного равновесия, то коэф­
фициент устойчивости их равен единице, что и необходимо учи­
тывать при проектировании.
1 В. В. С о к о л о в с к и й . Статика сыпучей среды, изд. 2. АН СССР,
1954.
2 И. С. М у х и н , А. И. С р а г о в и ч. Построение предельных контуров
равноустойчивых откосов. Изд-во АН СССР, 1954.
Рис. 150. Форма очертания равноустойчивых откосов в безраз­
мерных координатах
Приближенные графические методы определения устойчивости
массивов грунтов
Ме т од ' К р у г л о ц и л и н д р и ч е с к и х . п о в е р х н о с т е й
с к о л ь ж е н и я является наиболее распространенным из приб­
лиженных методов расчета устойчивости массивов грунта. Зада­
ча расчета заключается в определении коэффициента устойчи­
вости природных склонов или искусственных откосов для наибо­
лее опасной поверхности скольжения.
Коэффициентом устойчивости называется отношение момен­
та всех сил удерживающих к моменту всех сил сдвигающих от­
носительно центра дуги скольжения. За поверхность скольже­
ния, на основании многолетних наблюдений и измерений Швед­
ской геотехнической комиссии (проф. Феллениус и др.), прини­
мают к р у г л о ц и л и н д р и ч е с к у ю поверхность и обычно пу­
тем подбора, используя те или иные приемы, определяют центр
наиболее опасной поверхности скольжения, при которой коэф­
фициент устойчивости будет наименьшим.
Допустим, что центр круглоцилиндрической поверхности
скольжения находится в точке О (рис. 151). Из этой точки через
нижнюю бровку откоса проведем дугу скольжения ас. Составим
уравнение равновесия для оползающего клина аЬс. Для этого
разделим оползающий клин вертикальными сечениями на ряд
элементов. На каждый элемент клина действуют следующие
силы:
а) сила (2, приложенная в центре тяжести элемента л рав­
ная собственному весу элемента;
б) реакция оставшейся части грунта по поверхности сколь­
жения, складывающаяся из силы трения, прямо пропорциональ­
(где N — нормаль­
ной нормальному давлению и равной N
ная составляющая силы веса 0 и <р— угол внутреннего трения
грунта), и силы сцепления, равной произведению величины сцеп­
ления с на длину отрезка дуги скольжения, соответствующего
рассматриваемому элементу;
в) неизвестное по величине давление грунта на вертикальные
боковые грани.
Последние силы являются внутренними по отношению ко все­
му сползающему массиву и внешними по отношению к отдель­
ным выделенным элементам.
Так как независимо от величины и направления боковых дав­
лений сумма всех вертикальных сил должна равняться общему
весу сползающего клина аЬс, то силы бокового давления, дей­
ствующие на вертикальные грани отдельных элементов грунта,
можно не учитывать при определении условий равновесия всего
сползающего массива.
О
Рис. 151. Схема действия сил при графическом расчете
устойчивости массива грунта
Напишем уравнение равновесия сил, действующих на опол­
зающий клин, для чего возьмем сумму моментов всех сил отно­
сительно центра вращения (рис. 151) и приравняем ее нулю:
Я Т Я - Ш ^ё
- с Ш = О,
(А)
где Я — знак сум,мы (следует распространить на все элементы) ,
Ь — длина дуги скольжения ас\
Я — радиус дуги скольжения;
Т — касательные составляющие сил (2;
ср и с — угол внутреннего трения и сцепление грунта.
Сокращая на /?, получим
ЯТ — ЯАТ1§ ср — сЬ = 0.
(А')
Полученное уравнение соответствует предельному равнове­
сию, когда ничтожное увеличение сдвигающих сил Т вызовет
оползание клина. Величина сцепления, соответствующая пре­
дельному равновесию, равна:
I
(Б)
К о э ф ф и ц и е н т у с т о й ч и в о с т и массива грунта при
оползании, т. е. отношение момента удерживающих сил к мо­
менту сдвигающих сил, равен:
МуА
м сд
Г1
(107)
ИЛИ
( 2 ^ ‘8 9 + с7-) #
= -- ------ ----
(107')
где значения N и Т определяются или путем графического по­
строения, или путем вычисления по замеренному углу 6, т. е.
N { = <3; с о з б и Г — С ^ з т в .
После сокращения правой части уравнения (107') на /? по­
лучим
п
1
где / ==» ср— коэффициент внутреннего трения грунта.
Таким образом, коэффициент устойчивости в случае кругло­
цилиндрической, а также и плоской поверхности скольжения,
равный отношению суммы сил удерживающих к сумме сил
сдвигающих, определяется по формуле (108), причем устойчи­
вость будет обеспечена при условии, что ^> 1 . Обычно при
расчетах принимают коэффициент устойчивости равным от 1,1
до 1,5. Таким образом, расчет устойчивости массива грунта при
известном центре поверхности скольжения сводится к весьма
простым вычислениям по формуле (108) коэффициента устойчи­
вости т). Сложность же всей задачи заключается в отыскании
очертания наиболее опасной поверхности скольжения.
Положение центра наиболее опасной поверх­
н о с т и с к о л ь ж е н и я , которое зависит от двух переменных —
сцепления с и угла внутреннего трения 9, связанных одним
уравнением, может быть найдено только путем подбора. В ре-
зультате исследований установлен ряд правил по отысканию
наиболее опасного центра поверхности скольжения1. Вначале
находят центр наиболее опасной дуги скольжения в предполо­
жении, что грунт обладает только сцеплением, путем построе­
ния точки пересечения двух лучей, проведенных от верхней и
Рис.
152. Определение
центра наиболее
скольжения
опасной
дуги
нижней кромок откоса под углами
и (32 (рис. 152). Значения
углов Р] и (32 приведены в табл. 33.
Дальнейшие исследования показали, что если грунт кроме
сцепления обладает и трением, то центр наиболее опасной дуги
скольжения перемещается вверх и в стороны от откоса по очень
Таблица
33
Данные для построения центра наиболее опасной дуги скольж ения,
если грунт обладает только сцеплением
Ра
?!
Уклон откоса
в град
1 , 73 : 1
29
40
1:1
28
37
1:1,5
26
35
1:2
25
35
1: 3
25
35
1:5
25
37
1 В. Ф е л л е н и у с . Статика грунтов. Госстройиздат, 1933.
пологой кривой, которую без большой погрешности можно при­
нять за прямую.
'Построенные для -различных углов откоса линии центров по­
верхностей скольжения проходят через точку О (центр наиболее
опасной дуги скольжения для случая, если грунт обладает толь­
ко сцеплением) и точку й, расположенную на глубине 2к под
верхней горизонтальной поверхностью откоса и на расстоянии
4,5/г вправо от нижней бровки откоса (рис. 152). Центры враще­
ния, соответствующие различным значениям коэффициента внут­
реннего трения грунта, будут располагаться по линии, соединяю­
щей точки О и й за точкой О. Приближенно линию Ой
можно заменить прямой, наклоненной под углом р =36° к
горизонту. Далее центр наиболее опасной дуги скольжения
определяют следующим образом. На линии центров Ой наме­
чается на одинаковом расстоянии друг от друга ряд положе­
ний центров Оь 0 2, 0 3 и т. д. Принимая каждую точку за центр
возможной дуги скольжения, строят соответствующие линии
скольжения и для каждого клина сползания по формуле (Б)
определяют сцепление, необходимое по условию предельного
равновесия, для чего производят построение, аналогичное ука­
занному на рис. 151. Для отдельных центров вращения величина
необходимого сцепления будет различна. Опаснейшей поверх­
ностью скольжения будет та, при которой для равновесия тре­
буется наибольшая величина сцепления. Наибольшую величину
сцепления рекомендуется определять путем построения кривой
изменения сцепления при различных положениях центров сколь­
жения. Для этого на перпендикулярах, восставленных к линии
наиболее опасных центров скольжения (в точках Оь 0 2, 0 3),
откладывают в масштабе полученные по формуле (Б) величины
сцепления и соединяют концы построенных отрезков плавной
кривой. Затем определяют максимальную ординату этой кривой
путем нахождения точки касания линии, проведенной парал­
лельно линии центров (рис. 152).
Точка на линии центров, соответствующая максимальному
сцеплению, и будет центром наиболее опасной поверхногги
скольжения. Из полученного центра описывают дугу скольжения
и вновь повторяют все построение, т. е. разделяют оползающий
клин на вертикальные элементы, вычисляют вес каждого эле­
мента и раскладывают его на составляющие — нормальную л
касательную к соответствующему отрезку дуги скольжения. Ко­
эффициент устойчивости на сползание определяется по ранее
приведенной формуле (108).
Изложенный выше приближенный прием определения центра
наиболее опасной поверхности скольжения применим к исследо­
ванию устойчивости откосов, имеющих заданные -размеры, и тре­
бует утомительных выкладок и построений. Выкладки становят­
ся еще более громоздкими при решении обратной задачи, т. е.
когда требуется определить по заданной высоте откоса его
устойчивое заложение. Поэтому дальнейшие усилия были на­
правлены к усовершенствованию и упрощению этого приема.
Т е х н и к а р а с ч е т а может быть значительно упрощена.
Одним из первых предложений, упрощающих вышеизложен­
ный -метод исследования устойчивости откосов, было предложе­
ние графически определять величину нормальных и касательных
составляющих, действующих на каждый элемент сползающего
клина, причем вместо веса элементов в силовом треугольнике
откладывать среднюю высоту элементов пропорционально их
весу; переход же к весам производить лишь после графического
суммирования нормальных и касательных составляющих для
каждой поверхности скольжения. Выражение относительных
размеров элементов сползающего клина через высоту откоса к
позволило Г. И. Тер-Степанову1 при определении критической
высоты откосов свести ряд пробных построений к одному.
Дальнейшее упрощение в расчет устойчивости откосов лэ
круглоцилиндрическим поверхностям скольжения внесено проф.
М. Н. Гольдштейном, который на основе графических построе­
ний и пробных расчетов, определяя центры опасных дуг сколь­
жения по данным «Москва—Волгострой» 2, составил подробные
вспомогательные таблицы3, а также и одну обобщенную
табл. 33.
По М. Н. Гольдштейну, выражение (108) для коэффициента
устойчивости огкоса может быть представлено в виде
^
/Л + ~
В,
( 108')
где А и В — коэффициенты, зависящие от геометрических раз­
меров сползающего клина, выраженных в долях
от высоты откоса к\ значения А и В даны в
табл. 34;
/ =
— коэффициент внутреннего трения грунта;
с — сцепление грунта;
7— объемный вес грунта;
к — высота откоса.
Определяя из выражения (108') величину к, получим
й=
сВ
7 О —/А)
( 108")
1 Г. И. Т е р-С т е п а н о в. Определение критической высоты земляных
сооружений. Труды ЛИСИ, вып. 1, 1934.
3 «Москва— Волгострой» № 3, 4, 1937.
3 М. Н. Г о л ь д ш т е й н . Ускоренный расчет устойчивости откосов.
Бюллетень Союзтранспроекта, 1938.
Т а б л и ц а 34
Зндчения коэффициентов Л и В для расчета устойчивости откосов
Поверхность скольжения проходит
Уклон
01 коса
1:1
1:1,25
1:1,5
1.1,75
1:2
1:2,25
1:2,5
1:2,75
1:3
через основание при горизонтальной касательной
на глубине
через ниж­
нюю кромку
откоса
е —' 1, к
* = ’/* Л
е -=Л
е=\* 1з к
А
В
л
в
А
В
А
В
А
В
2,34
2,64
2,64
2,87
3,23
3,19
3,53
3,59
3,59
5,79
6,05
6,50
6,58
6,70
7,27
7,30
8,02
8,81
2,56
2,66
2,80
2,93
3,10
3,26
3,46
3,68
3,93
6,10
6,32
6,53
6,72
6,87
7,23
7,62
8,0Э
8,40
3,17
3,24
3,32
3,41
3,53
3,66
3,82
4,02
4,24
5,92
6,02
б; 13
6,26
6,40
6,56
6,74
6,95
7,20
4,32
4,43
4,54
4,66
4,78
4,90
5,08
5,17
5,31
5,80
5,86
5,93
6,00
6,08
6,16
6,26
6,36
6,47
5,78
5,86
5,94
6,02
6,10
6,18
6,26
6,34
6,44
5,75
5,80
5,85
5,90
5,95
5,98
6,02
6,05
6,09
П ользуясь табл. 34, по вышеприведенным формулам (ЮЗ')
и (108") с достаточной для практических целей точностью легко
определяю тся как приближенные значения коэф фициента устой­
чивости г] откоса заданного очертания, так и предельная вы ­
сота откоса Н по заданном у углу откоса и принятому значению
коэффициента устойчивости.
Рис.
153. Положение опасных дуг скольжения
кривая скольжения проходит через нижнюю кромку откоса; б — кривая
скольжения выходит за пределы откоса
В случае, если грунт обладает незначительным углом внут­
реннего трения (например, около 5—7°) и ниже основания отко­
са на некоторой глубине е залегает плотный грунт (рис. 153,6),
то расчет производится в предположении выпирания основания,
причем значения коэффициентов А и В берутся по табл. 34 для
величины е, соответствующей положению кровли пласта плот­
ного грунта. При незначительном угле внутреннего трения грун­
та величиной [А в формулах (108') и (108") можно пренебречь.
Во всех других случаях необходимо пользоваться значениями
таблицы для кривой, проходящей через нижнюю кромку откоса
(рис. 153,а).
В случае если грунт неоднороден или откос сверху нагружен
равномерно распределенной нагрузкой, производят вычисление
приведенных высот соответствующих слоев, умножая высоту
каждого слоя на соотношение объемных весов. Для величин же
с и / определяют их средневзвешенные значения
г
_ С ^ г \ + с2^2 “Г *• • тт Г _ /Л + Л^2 "Ь *• ’
СШ
и \ и \
П 7 т
и \ и К
4“ **'
^1
Н“
♦• *
Отметим, что значения расчетных характеристик необходимо
выбирать с учетом возможного увлажнения грунтов, а величину
коэффициента устойчивости при расчете по Гольдштейну прини­
мать примерно равной 1,5-^-2.
Пример 14. Определить предельную высоту откоса с уклоном 1 : 2 при
коэффициенте устойчивости ^ = 2 , если откос сложен из однородного грун­
та, для которого ср =22°, с =1, 2 т/ж2 и 7 = 1,8 т/ж3.
Подставив в формулу (108") значения коэффициентов Л и В из табл. 34
для случая прохождения кривой скольжения через нижнюю кромку откоса
(рис. 153, а), получим
1,2-6,7
7 Г] —Я )
1,8(2 —0,404.3,23)
П р и м е н е н и е в с п о м о г а т е л ь н ы х г р а ф и к о в во
многих случаях может оказаться полезным, так как при помощи
таблицы Гольдштейна определяются лишь значения высоты от­
коса Н и коэффициента устойчивости у\. Решение же обратной
задачи, т. е. нахождение устойчивого заложения откоса а при
заданной высоте А, по таблице невозможно и требуется приме­
нение громоздкого общего метода или специальных графиков.
Следует отметить, что было сделано немало предложений
(Г. И. Тер-Степановым, М. М. Сокольским, Д. Тейлором, П. Д.
Лобасовым, Г. М. Ломизе и др.), позволяющих решать и эту за­
дачу главным образом при помощи графиков. Приведем, как
одно из удачных решений, график Г. М. Ломизе1, составленный
на основании результатов аналитического решения задачи об
сВ
К « ------------------ = ----------------------------- « 6 , 4 м.
1 Г. М. Л о м и з е . Нахождение опасной поверхности скольжения при
расчете устойчивости откосов. «Гидротехническое строительство» № 2, 1954.
устойчивости прямолинейного откоса в однородном грунте ме­
тодом множителей Лагранжа. Этот график (рис. 154) позволяет:
а) определять требуемую крутизну от*коса 1§а=, 1 :гп по из­
вестны,м у, у, К с и коэффициенту устойчивости уц
б) находить допустимую высоту откоса к по известным ?], у,<р, с и
в) определять коэффициент устойчивости при известных у, у>г
с, к и т .
с
Рис. 154. График для расчета устойчивости от­
косов прямолинейного очертания
На графике по вертикальной оси отложены величины
а по горизонтальной----- .
с
Штрих-пунктиром отмечена область /, .соответствующая по­
верхности скольжения, выклинивающейся © основании за пре­
делами откоса, что -наблюдается при малых углах внутреннего
трения (9
14°). В остальных случаях (область I I ) опасная по­
верхность скольжения проходит через точку пересечения откоса
с основанием.
Задача у с т о й ч и в о с т и п р и с л о н е н н ы х о т к о с о в яв­
ляется частным случаем, когда поверхность скольжения зара­
нее известна, например когда грунты отсыпаются на поверхность
уже существующих земляных сооружений, а также для ряда
оползней, когда скольжение рыхлых горных пород (например,
делювиальных отложений) происходит по фиксированной по­
верхности более плотных (скальных) пород.
В этом случае, как показал проф. Г. М. Шахунянц1, коэф­
1 Г. М. Ш а х у н я н ц . Противоречия в существующих методах расчета
устойчивости откосов и способы их устранения. «Техника железных дорог»
№ 9, 1945.
фициент устойчивости сползающего массива можно определить
по той же формуле (108), причем для отдельных отсеков может
быть достаточно просто определено и так называемое о п о л з н е ­
в о е д а в л е н и е , т. е. давление со стороны смежных отсеков.
Предположим, что оползневые массы движутся по поверх­
ности аЬсйе скальной породы (рис. 155). Для определения ко­
эффициента устойчивости и величины оползневого давления так
же, как и в предыдущем случае, разбиваем весь оползающий
массив на ряд отсеков таким образом, чтобы в пределах каждого
отсека поверхность скольжения была плоской. Определяем д а­
лее вес каждого отсека (2* и раскладываем его на нормальную
и касательную составляющие к плоскости скольжения к аж ­
дого отсека. Коэффициент устойчивости для всего сползающего
массива аЬсйеа определится но прежней формуле (108), которая будет действительна и для вычисления коэффициента устой­
чивости каждого отдельного отсека, если учитывать при этом и
давления со стороны соседних отсеков.
Для определения оползневого давления рассмотрим условия
равновесия отдельных отсеков оползня, взяв сумму проекций
внешних сил на направление движения каждого отсека. Для
удобства начнем это рассмотрение с верхнего отсека 1, затем
перейдем к соседнему 2 и т. д.
Для отсека 1 надо взять сумму проекций всех сил на пло­
скость скольжения аЬ, включая и неизвестное давление со сто­
роны соседнего отсека 2, и приравнять ее нулю. Таким образом,
найдем величину реакций Е и которая должна быть приложена
к отсеку 1 со стороны отсека 2 по направлению аЪ, чтобы от­
сек 1 находился в равновесии. Величина Е\ и является о п о л з н е в ы м д а в л е н и е м 1.
Приняв обозначения, указанные на рис. 165, найдем
Е 1 -{- / М
—
—0
(а)
или
+ /01 С05 0! 4- с1х — 0 81п 0, = 0.
(б)
Откуда
Е 1 = 0 ! 31п 0! — / 0 ! С08 0! — С1х.
(в)
При рассмотрении равновесия отсека 2 необходимо учесть
и действие силы Е и но с обратным знаком. Точно так же рас­
сматривают условия равновесия для всех остальных отсеков.
В общем случае для определения оползневого давления любого
отсека оползня будет справедливо выражение
Е 1= ( ) 1зш 0* — /0, соз 61 — с1; + Е ь_ и
(109)
где Е 1_I — проекция оползневого давления предыдущего отсека
на направление скольжения .рассматриваемого отсека.
Отметим, что величина Е ь может быть получена и графи­
чески путем последовательного построения силовых многоуголь­
ников.
Определив величину оползневого давления для отдельных от­
секов оползня, по полученным данным строим эпюру оползне­
вых давлений (рис. 155), необходимую для выбора по длине
оползня места заложения подпорного сооружения, которое ра­
ционально расположить в сечении с минимумом Е ь. Умножив
величину оползневого давления .на коэффициент запаса
по­
лучим расчетное давление на поддерживающее сооружение.
1 Л. П. Я с ю н а с. Вопросы борьбы с оползнями на железных дорогах.
Трансжелдориздат, 1949.
В частном случае, когда фиксированная поверхность сколь­
жения всего оползня 'плоская, величина расчетного оползневого
давления для любого отсека определяется выражением
ЕЬ= Т[ соз 02* 0 1- соз ец / А - Ц си
(109')
где 6 — угол наклона плоскости скольжения к горизонту.
Для всей сползающей призмы в случае однородного грунта
формула (109') принимает более простой вид:
Е = т\0_ 81ПО—
соз 6 — сЬ}
(109")
где С} — вес всей сползающей призмы;
Ь — длина следа плоскости скольжения.
Формулы (109') и (109") широко применяются при расчете
подпорных сооружений, поддерживающих прислоненные откосы.
О мерах борьбы с оползнями
Рассмотренные выше методы определений размеров земля­
ных сооружений, удовлетворяющих условию устойчивости, могут
быть полностью использованы при возведении различных соору­
жений, например при устройстве дорожных насыпей, земляных
плотин, рытье котлованов и пр. При проверке же устойчивоеги
естественного оползневого участка грунта (берег реки или моря,
горный склон и пр.), если коэффициент устойчивости оказывает­
ся близким к единице, необходимо предусмотреть меры, увели­
чивающие устойчивость массива грунта. Вследствие чрезвычай­
ного разнообразия природных условий, обусловливающих ополз­
невые явления, мероприятия по борьбе с оползнями могут быть
весьма различными. Часто для увеличения устойчивости того или
иного оползневого участка применяют ряд весьма дорогостоя­
щих технических мероприятий, которые, однако, не всегда дают
должный эффект. Объясняется это обстоятельство главным об­
разом неизученностью причин возникновения оползней на дан­
ном участке: отсутствием данных глубокого бурения, съемки
оползневого участка, данных о физико-механических свойствах
грунтов и пр., причем мероприятия по укреплению оползневой
зоны проектируются без проверки их геотехническими расчета­
ми. Такое положение дела следует признать недопустимым.
Для составления проекта противооползневых мероприятий
прежде всего необходимо подробно обследовать оползневой уча­
сток и установить причины, вызывающие оползень. При обсле­
довании должны быть выполнены следующие работы: съемка
оползня (план в горизонталях с достаточным числом поперечных
и продольных профилей), бурение на глубину, превышающую
мощность оползающего клина грунта, полевые и лабораторные
исследования грунтов (объемный вес, влажность, удельный вес,
коэффициент внутреннего трения и сцепление) для всех харак­
терных слоев; при этом существенное значение имеет правиль­
ный выбор величины расчетных характеристик грунтов1.
На основании результатов обследования грунтов оползневого
участка составляются расчетные профили оползня, по которым
и проверяется устойчивость массива. Если устойчивость массива
недостаточна, то составляют проект противооползневых меро­
приятий, причем эффективность основных мероприятий (напри­
мер, уположивание откосов, понижение уровня грунтовых вод,
устройство подпорных стен и пр.) проверяется расчетом масси­
ва на устойчивость.
Одним из самых существенных вопросов при исследовании
оползневых процессов является вопрос о гидрогеологических
условиях оползневого участка, а при разработке мер борьбы с
оползнями — регулирование их водного режима.
Необходимо отметить следующие общие мероприятия по
борьбе с оползнями, применение которых в каждом частном
случае должно быть увязано с местными геологическими усло­
виями и обосновано соответствующими геотехническими расче­
тами.
1. У с т р а н е н и е п р и ч и н , н а р у ш а ю щ и х е с т е с т ­
в е н н у ю о п о р у м а с с и в а г р у н т а . Причиной оползневых
явлений часто являются размывы берегов, уничтожение естест­
венного упора при рытье выемок и пр. В этих случаях могут
быть полезны мероприятия по укреплению берегов, волнобойные сооружения, устройство подпорных стен, прошивка оползне­
вого участка сваями и пр.
2. О с у ш е н и е о п о л з н е в о г о у ч а с т к а . Это мероприя­
тие является наиболее .распространенным при борьбе с оползня­
ми. Осушение может быть осуществлено как поверхностным от­
водом воды, так и путем устройства глубокого дренажа (дре­
нажные галереи-, дренаж из керамиковых или бетонных труб,
вертикальный дренаж в глинах, воздушный дренаж с естествен­
ной или искусственной вентиляцией и пр.), а также путем сов­
местного применения обеих систем водоотвода.
3. Р е г у л и р о в а н и е е с т е с т в е н н ы х
водотоков,
улучшающее устойчивость массивов грунта, непосредственно со­
1 Г. М. И1 а х у н я н ц. О методе проектирования мероприятий по ста­
билизации земляного полотна. «Техника железных
дорог»
№ 12, 1944.
Л. А. И с а к о в с к а я . Методика составления графика расчетных характе­
ристик грунтов. «Техника железных дорог» № 12, 1944.
прикасающихся с водотоками. Регулировать можно как по­
стоянные водотоки (ручьи, реки), так и временные, образую­
щиеся в период выпадения сильных дождей.
4.
У м е н ь ш е н и е г р а д и е н т а н а г р у з о к . Выбор угла
откоса осуществляется на основании вышеизложенных расчетов
устойчивости, «причем расчеты будут давать реальные результа­
ты лишь в случае использования экспериментально найденных
величин: объемного веса и коэффициентов трения и сцепления
грунта.
§ 4. ТЕОРИЯ ДАВЛЕНИЯ ГРУНТОВ НА ОГРАЖДЕНИЯ
Основные понятия
Важнейшим вопросом механики грунтов является т е о р и я
д а в л е н и я г р у н т о в на о г р а ж д е н и я , которая была
одной из первых инженерных теорий, нашедших широчайшее
применение на практике.
Если откос массива грунта имеет крутизну больше предель­
ной, то произойдет нарушение равновесия массива и возникнет
оползень. Удержать массив в равновесии можно при помощи
искусственного ограждения — п о д п о р н о й с т е н к и . Под­
порные стенки являются весьма распространенными инженер­
ными сооружениями. Набережные, крепления котлованов, стены
подвалов и других «подземных сооружений работают как под­
порные стенки. Подпорные стенки приходится использовать при
устройстве дорожного полотна на косогорах и при возведении
зданий на горных склонах. При расчете такого рода сооружений
прежде всего возникает вопрос о величине и направлении дав­
ления грунта на стенки. Особыми видами ограждений являются
крепи п о д з е м н ы х в ы р а б о т о к (в туннелях, штольнях
щ т. п.), размеры которых также могут быть определены лишь
при известной величине передающегося на них давления.
Вопросами давления грунтов на ограждения занимаются уже
давно, с конца XVIII в., когда Кулоном были сформулированы
основные положения т е о р и и с ы п у ч и х тел. В дальнейшем
методы расчета совершенствовались: были разработаны графи*
ческие способы определения давления грунтов на подпорные
стенки, составлены дифференциальные уравнения равновесия
грунта, находящегося в фазе сдвигов за подпорной стенкой,
найдены решения для отдельных частных случаев и, наконец, бы­
ли разработаны способы учета сил сцепления. Строгое решение за­
дачи о давлении грунтов на ограждения, как указывалось во
введении, было получено лишь советскими учеными (1942—
1948 гг.) в результате разработки общих методов решения задач
т е о р и й предельного равновесия: аналитического1 и графического2.
В настоящее время вопросам давления грунтов на огражде­
ния посвящено огромное число отдельных работ (более 300),
изложение и анализ которых потребовали бы многотомного
труда. Не ставя перед собой такой задачи, мы ограничимся
рассмотрением лишь важнейших положений теории давления
грунтов на ограждения и их приложений к расчету давления
грунтов на подпорные стенки в свете новейших данных меха­
ники грунтов.
П о д п о р н ы е с т е н к и применяются во всех тех случаях,
когда необходимо поддержать массив грунта в равновесии.
На рис. 156 изображены некоторые случаи применения под*
парных стенок: подпорная стенка как упор откоса грунта, равно­
весие которого невозможно без ограждения (рис. 156,а), подпор­
ная стенка как набережная (рис. 156,6), подпорная стенка как
ограждение подвального помещения здания (рис. 156,в). Во всех
отмеченных случаях, а также и в ряде других (шпунтовые стен­
ки, крепления котлованов и пр.) ограждения, удерживающие
слои грунта в равновесии и воспринимающие его давление, ра­
ботают как подпорные стенки.
Допустим, что стенка поддерживает в равновесии массив
грунта (рис. 157,а). Давление грунта стремится опрокинуть стен­
ку вокпуг ее переднего ребра, причем подпорная стенка должна
повернуться в положение, указанное пунктиром. Эта схема,
1 В. В. С о к о л о в с к и й . Статика сыпучей среды, изд. 1. АН СССР,
1942; изд. III. Физматгиз, 1960. В. Г. Б е р е з а н ц е в . Осесимметричная за ­
дача теории предельного равновесия сыпучей среды. Гостехиздат, 1953.
2 С. С. Г о л у ш к е в и ч . Плоская задача теории предельного равнове­
сия сыпучей среды. Гостехиздат, 1948.
строго говоря, относится к стенкам, свободно стоящим на жест­
ком основании. При податливом же основании поворот про­
изойдет не по переднему ребру стенки, а по линии, проходящей
внутри площади подошвы стенки. Вследствие -поворота стенки
произойдут оседание и скольжение грунта -по некоторой поверх­
ности АС, которая называется п о в е р х н о с т ь ю с к о л ь ж е ­
ния-, а призма АВС (толщину которой мы будем считать рав­
ной единице)— п р и з м о й о б р у ш е н и я . Если при этом под­
порная стенка поворачивается по направлению от грунта, то
будет происходить а к т и в н о е д а в л е н и е грунта на стенку.
ит
А
Рис. 157. Схема давлений грунта на подпорную стенку
а — активное; б — пассивное
Если же стенка повернется по направлению к грунту, например
под действием внешнего давления, так, как это показано на
рис. 157,6, то грунт засыпки будет выпираться стенкой вверх.
В этом случае стенка при выпирании должна преодолевать вес
грунта п р и з м ы в ы п и р а н и я , и необходимое для этого уси­
лие будет значительно больше, чем при активном давлении. Дав­
ление, которое .при этом испытывает подпорная стенка со сторо­
ны грунта, называется п а с с и в н ы м д а в л е н и е м , или от­
пором грунта.
Рассмотрим о ч е р т а н и е л и н и й с к о л ь ж е н и я -при по­
вороте подпорной стенки вокруг ее переднего ребра. В области
грунта, примыкающей к задней грани стенки, возникает напря­
женное состояние, соответствующее фазе сдвигов, т. е. наблю­
даются микросдвиги, предшествующие образованию сплошной
поверхности скольжения. Такое напряженное состояние, соот­
ветствующее возникновению площадок скольжения, во всем
будет идентично напряженному состоянию в условиях п р е ­
дельного равновесия.
В области предельного равновесия,- как было указано выше
(см. § 1), возникают две системы линий скольжения, направ­
направлению наиленных под определенным
большего главного напряжения
Вопрос о том, каково будет
очертание линий скольжения в грунте за подпорной стенкой,
имеет существенное значение^ для разработки метода расчета
давления грунта на подпорную стенку. Принятие того или иного
очертания линий скольжения зависит от тех предпосылок (до­
пущений)-, которые положены в основу их определения.
Весьма упрощенное предположение было сделано Ренкиным
(1857 г.), согласно которому оба семейства линий скольжения
являются прямыми, причем угол наклона а (см. рис. 129) наи­
большего главного напряжения ох в предельном равновесии
не зависит от координат точек г и у. Для случая безграничного
Р1ис. 158. Поле прямолинейных линий скольжения
а — при наклоне поверхности грунта под углом внутреннего трения <р;
б — в случае активного давления грунта на вертикальную гладкую стен­
ку; в — в случае пассивного давления грунта на вертикальную гладкую
стенку
массива сыпучего грунта, наклоненного под углом внутреннего
трения к горизонту, поле линий скольжения представляет со­
бой сеть вертикальных и параллельных откосу линий (рис.
158,а). Поле линий скольжения для случая активного и пассив­
ного давлений грунта на абсолютно гладкую стенку изображено
на рис. 158,6 и в.
Система прямых линий скольжения, продолженных до под­
порной стенки, становится неправдоподобной, так как призма
обрушения грунта может перемещаться по поверхности жест­
кой стенки, только преодолев трение грунта о стенку, что вы­
зывает отклонение очертания линий скольжения от их прямо­
линейности. Как показало решение частной задачи давления
грунта на вертикальную подпорную стенку со свободной от на­
грузки поверхностью засыпки, полученное путем разложения
дифференциальных уравнений предельного равновесия в ряды,
сеть прямолинейных линий скольжения за подпорной стенкой
продолжается только до линии скольжения ВС (рис. 159), про­
ходящей через верхний край стены; в части же грунта, располо­
женной между линией ВС и задней гранью стенки, наблюдается
искривление линий скольжения.
Точное определение очертания линий скольжения в грунте за
подпорной стенкой представляет собой задачу, весьма сложную,
решение которой кроме математических трудностей встречает
еще затруднения в (правильном учете влияния трения грунта о
стенку.
Очертание линий скольжения для общего случая давления
грунта на наклонную подпорную стенку с любой загрузкой по­
верхности засыпки получено проф. В. В. Соколовским. Согласно
Рис. 159. Поле линий
скольжения при учете
трения грунта о под­
порную стенку
Рис. 160. П оле линий сколь­
жения для общего случая
давления грунта на подпор­
ную стенку
решению строгой теории предельного равновесия, оба семейства
линий скольжения в общем случае будут криволинейны
(рис. 160) и представляют собой семейства логарифмических
спиралей. В случае загрузки поверхности засыпки равномерно
распределенной нагрузкой р кг!см2 криволинейные линии сколь­
жения в треугольнике ОМ0М г переходят в систему взаимно-пересекающихся прямых, как это изображено на рис. 159. В осталь­
ных же областях предельного равновесия ( ОМхМ 2 и ОМ2М 3)
оба семейства линий скольжения криволинейны.
Ввиду сложности точного решения задачи о давлении грунта
на подпорные стенки отдельные исследователи вводили те или
иные допущения.
При наиболее простом предположении о прямолинейности
линий скольжения, справедливом лишь для жестких гладких
вертикальных стенок при отсутствии нагрузки на засыпке, приз­
ма обрушения (при активном давлении) и призма выпирания
(при пассивном давлении) перемещаются по п л о с к и м по­
верхностям скольжения.
Предложенная значительно ранее т е о р и я
Кулона
(1773 г.), являясь универсальной, также построена на допуще­
нии плоских поверхностей скольжения, причем из возможных
плоскостей скольжения, проводимых через нижнее ребро с г. »
ки под произвольным углом (рис. 161), для расчета выбирае;(Гя та, при которой давление грунта будет наибольшим. Эта
теория дает возможность учесть трение грунта о подпорную
стенку и определить вели­
чину давления для любого
очертания засыпки грунта за
стенкой. В дальнейшем тео­
рия Кулона совершенствова­
лась: были разработаны спо­
собы применения ее к раз­
личным частным случаям,
предложены
графические
методы решения и пр. В на­
стоящее время эта теория
еще широко применяется,
причем в последние десяти­ Рис. 161. Схема возможных поверхнос­
тей скольжения
летия и для связных грун­
1 — плоская поверхность
скольжения;
2 —
тов.
криволинейная поверхность скольжения
Если сравнить величину
активного давления грунта
по приближенным теориям с точным решением, то для верти­
кальной жесткой стенки с горизонтальной поверхностью грунта
за стенкой получим следующие данные о величине горизонталь­
ной составляющей давления грунта на стенку:
по теории Ренкина
Е р= 1,24 Е\
по теории Кулона
ЯК= 0,98Я,
где Е — давление грунта, рассчитанное по строгому решению.
Из приведенных данных можно сделать заключение, что тео­
рия Кулона п р и о п р е д е л е н и и а к т и в н о г о д а в л е н и я
грунта на подпорные стенки дает для практики д о с т а т о ч н о
т о ч н ы е результаты.
Однако это применимо лишь для активного давления грунта.
При определении же по теории Кулона п а с с и в н о г о д а в л е ­
н и я грунта, согласно исследованиям С. С. Голушкевича и
В. С. Христофорова 1, погрешность в сторону преувеличения при
расчете может достигать совершенно недопустимых величин.
Так, сравнение коэффициентов бокового давления грунта на
подпорные стенки, произведенное Голушкевичем и Христофоро­
вым, показывает, что относительная .погрешность определения
п а с с и в н о г о д а в л е н и я по методу Кулона быстро возра­
стает с увеличением угла внутреннего трения грунта. При 9 = 16°
погрешность, например, равна 17%, при 9 ='30° она достигает
почти двукратного увеличения и при 9 = 40° — с е м и к р а т ­
ного.
Так как по строгому решению получаются криволинейные
поверхности скольжения и несколько большие величины актив­
ного давления по сравнению с решением Кулона, то было пред­
ложено принимать поверхность скольжения грунта за подпор­
ной стенкой криволинейной.
Определение давления грунтов на подпорные стенки при
приближенном допущении круглонилиндрических поверхностей
скольжения2 становится чрезвычайно сложным, но дает почти
те же численные результаты, причем способ расчета по кругло­
цилиндрическим поверхностям скольжения не имеет практиче­
ских преимуществ перед способом Кулона.
На основании изложенного, для практических расчетов а к ­
т и в н о г о давления сыпучих, а также и связных грунтов па
подпорные стенки для большинства случаев за основу мы будем
принимать следующие допущения Кулона:
1) п о в е р х н о с т ь с к о л ь ж е н и я п л о с к а я ;
2) п р и з м а о б р у ш е н и я с о о т в е т с т в у е т м а к с и ­
м а л ь н о м у д а в л е н и ю г р у н т а на подпорную стенку, т. е.
из всех возможных (плоскостей скольжения следует выбрать для
расчета ту, при которой давление грунта на стенку будет наи­
большим.
В дальнейшем мы будем рассматривать лишь случаи актив­
ного давления грунтов на жесткие массивные стены, так как
при расчетах п а с с и в н о г о давления грунта на подпорные стен­
ки теория Кулона, ка-к отмечалось ранее, будет давать недопу­
стимые погрешности.
Отметим, что в связи с табулированием многих строгих ре­
шений теории предельного равновесия3 необходимость принятия
упрощающих допущений во многих случаях отпадает.
1 С. С. Г о л у ш к е в и ч , В. С. Х р и с т о ф о р о в . Практические методы
определения давления грунта. ВМУЗ, 1949.
2 Ф е л л е н и у с . Статика грунтов. Госстройиздат, 1933. Г. К р е й . Тео­
рия давления земли и сопротивления грунтов нагрузке, под. ред. проф. В. К.
Дмоховского, 1932.
3 В. В. С о к о л о в с к и й . Статика сыпучей среды, изд. III, И зд-во АН
СССР, 1960.
Определение давления грунтов на подпорные стенки
при допущении плоских поверхностей скольжения
В данном разделе рассмотрим а н а л и т и ч е с к и й м е т о д
определения давления грунтов на подпорные стенки при д о п у ­
щ е н и и плоских поверхностей скольжения. Этот метод в на­
стоящее время наиболее широко применяется в практике проек­
тирования. Раньше довольно широко применялся и чисто графи­
ческий метод Ребхана— Понселе, справедливый лишь при пло­
ской поверхности засыпки. С появлением же табулированных
строгих решений теории предельного равновесия и метода Голушкевича, графически решающего задачи теории предельного
равновесия без допущения плоских поверхностей скольжения,
надобность в чисто графических методах отпала.
Рассмотрим вначале д а в л е н и е на подпорные стенки с ы ­
п у ч и х ма с с . Как было показано ранее, массив сыпучего грун­
та, ограниченный откосом, будет находиться в равновесии, если
угол откоса равен углу внутреннего трения грунта. При верти­
кальном же откосе для удержания массива в равновесии тре­
буется устройство подпорной стенки.
Если одна часть массива сыпучего грунта перемещается от­
носительно другой по некоторой поверхности скольжения, то ре­
акция неподвижной части массива будет направлена навстречу
движению под углом трения, отложенным от нормали к поверх­
ности скольжения. Рассмотрим наиболее характерные случаи
давления грунтов на подпорные стенки.
Основной случай — в е р т и к а л ь н а я
гладкая
стенка с горизонтальной поверхностью засып­
ки (рис. 162). Будем считать, что стенка жесткая и неподвиж­
ная; трением грунта о
стенку
пренебрегаем.
При сделанных ограни­
чениях
напряженное
состояние грунта за
подпорной стенкой бу­
дет совершенно одина­
ково с напряженным
состоянием бесконеч­
но распространенного
слоя грунта. Для реше­
ния вопроса о давле­
нии грунта на стенку
можно применить сле­
дующий
метод. Так
как поверхность грунта Рис. 162. Схема действия сил для гладкой
жесткой подпорной стенки
горизонтальна, то гори-
зонтальная площадка, выделенная на некоторой глубине от ненагруженной поверхности грунта, будет испытывать только сжи­
мающее давление (нормальное главное напряжение <3\), кото­
рое в рассматриваемом случае равно произведению объемного
веса грунта на высоту столба грунта от поверхности до рассмат­
риваемой площадки, т. е.
^ = 72,
(а)
где у — объемный вес грунта;
г — глубина рассматриваемой точки от горизонтальной по­
верхности засыпки.
Боковое давление грунта при гладкой вертикальной стенке
будет равно наименьшему главному напряжению а2 при дей­
ствии собственного веса грунта как сплошной нагрузки. Обозна­
чим боковое давление через о2 и для определения его восполь­
зуемся соотношением между главными напряжениями, соответ­
ствующим состоянию предельного равновесия грунта за подпор­
ной стенкой, соответствующего возникновению поверхностей
скольжения.
Действительно будет уравнение (44й )*, т. е.
=
(б)
Из уравнения (б)
а2 =
или, подставляя значение
°1 * ё 2 ( 4 1 ° -
у ^
из выражения (а), получим
°2— Т2 *ё2(45°— | - ) .
(110)
•В случае же пассивного давления грунта, т. е. когда верх
стенки будет перемещаться по направлению к грунту, анало­
гично предыдущему получим
°2П = Т2 *82 ( 4 5 ° + у ) .
(П О ')
Формула^ (НО) дает распределение бокового давления (на
единицу площади) по задней грани стенки. Величина этого дав­
ления, как вытекает из выражения (ПО), является функцией
первой степени от глубины 2, т. е. давление грунта на стенку
будет распределяться пр закону треугольника с максимальной
ординатбй внизу стенки ?(рис. 162) , причем
32 „ а к с = Т ^ 1 ё 2 ( 4 5 ° - - | - ) .
(В)
В формуле (44 п ) наименьшее главное напряжение было обозначено о3.
Для определения суммарного давления грунта на стенку,
т. е. равнодействующей сил давления, следует определить пло­
щадь эпюры давлений. Обозначая (Полное давление грунта на
единицу длины стенки через Еа , получим формулу
р
_
_ ст2макс^
/ ч
или
^ . = 1у - ^ а (450- т ) -
(И1)
Точно таким же путем для пассивного давления получим
*§2( 4 5 Ч ~ ) .
(П Г )
Формула (111) для определения давления сыпучих грунтов
на подпорные стенки не учитывает влияния трения грунта о
стенку, которое несколько уменьшает боковое давление, поэтому
вычисление по этой формуле величины активного давления
грунта Е а дает известный запас. Величина Е а будет приложе­
на к задней грани стенки на одной трети высоты, считая от ос­
нования стенки, и будет иметь горизонтальное направление.
Де йс т в ие сплошной р а в н о м е р н о р а с п р е д е ­
л е н н о й н а г р у з к и . Если горизонтальная поверхность грун­
та нагружена сплошной равномерно распределенной нагрузкой,
начинающейся у верхней кромки задней грани стенки, то для
определения наибольшего давления можно использовать преж­
ний прием. Сплошную равномерно распределенную нагрузку
можно заменить слоем грунта такой высоты, чтобы давление
на единицу площади осталось прежним. Эта приведенная тол­
щина слоя грунта будет равна:
А= —
.
7
(д)
где <7— интенсивность равномерно распределенной нагрузки
в г/ж2;
Т— объемный вес грунта в т/м3.
Продолжаем затем заднюю грань стенки вверх и отклады­
ваем на ней приведенную высоту слоя грунта к (рис. 163). Ин­
тенсивность бокового давления грунта на стееку определяем €$ак
для стенки высотой аЬх. Для точки Ъ по формуле {110) нахадим
°2
= тЛ
(45° ^— | - ) .
(е)
Точно так же для точки а
°2 =
7 (Я + к ) \ г (45°—-2-) .
(ж)
Рис.
163. Распределение
давлений по задней грани
стенки при действии рав­
номерно распределенной на­
грузки и собственного веса
грунта
Так как фактически на поверх­
ности грунта располагается не слой
грунта высотой й, а нагрузка д, ко­
торая оказывает давление лишь в
точке Ь и ниже, то при определении
равнодействующей бокового давле­
ния на заднюю грань стенки верх­
нюю часть эпюры (незаштрихованную) учитывать не должны. Таким
образом, величина равнодействую­
щей определится как площадь за­
штрихованной трапеции, т. е.
(з)
или
К = у (Н2+ 2Ш) ^ ( 45° -
) .
( 112)
При гладкой поверхности стенки давление Еа будет действо­
вать горизонтально в точке, соответствующей высоте располо­
жения центра тяжести трапецеидальной эпюры давления
(рис. 162).
Уч е т н а к л о н а з а д н е й г р а н и с т е н к и .
Подпорные стенки часто имеют заднюю грань наклонной,
причем угол наклона (3 может быть положительным (рис. 164,а)
или отрицательным (рис. 164,6). Наклон задней грани стенки
значительно влияет на величину активного давления, причем по
сравнению с давлением грунта при вертикальной задней грани
стенки в первом случае активное давление будет больше, а во
втором— меньше.
а)
Рис. 164. Подпорные стенки с наклонной задней гранью
а — при положительном угле Р;
б — при отрицательном угле р
Вывод формул для определения величины давления грунта
на наклонную стенку значительно сложнее, чем в рассмотрен­
ных выше случаях1. Если же воспользоваться графическим по­
строением, то вывод может быть значительно упрощен2. При­
ведем окончательный вид формул для давления грунта в рас­
сматриваемом случае.
При положительном значении угла (3 (рис. 164,а)
Е
2
) + ^
С08
При отрицательном значении угла (3 (рис. 164,6)
9 —14
Е
’ соз р.
2 >
(113)
(ИЗО
Отметим, что формулы (113) и (И З7) выведены в предпо­
ложении отсутствия трения между грунтом и стенкой, поэтому
равнодействующая давления должна быть перпендикулярна
задней грани стенки. Это будет соответствовать наблюдаемым
явлениям в случае нисходящей в сторону грунта задней грани
стенки (при положительном значении угла (3, рис. 164,а). В слу­
чае же восходящей в сторону грунта задней гра-ни стенки (при
отрицательном значении угла (3) нелогично принимать направ­
ление давления с наклоном вверх, т. е. перпендикулярно задней
грани стенки, поэтому некоторые авторы3* рекомендуют в пос­
леднем случае считать направление давления Е Л горизонталь­
ным, что будет давать меньшую погрешность, если учесть и
влияние трения грунта о стенку.
В случае загрузки горизонтальной поверхности грунта рав­
номерно распределенной нагрузкой в формулах (113) и (ИЗ')
следует -первый множитель — , стоящий перед квадратными
скобками, заменить выражением
± .( Н * + 2Нк),
где к — приведенная высота слоя грунта, равная отношению ин­
тенсивности нагрузки д к объемному весу грунта у.
1 В. С к р ы л ь н и к о в . Определение давления земли на стены гидро­
технических сооружений при некоторых основных
случаях
загружения.
МВТУ. Гидротехнический сборник № 1, 1927. Г. А. Р а д ч е н к о , А. А. Цыт о в и ч. Расчет бетонных облицовок и лежачих подпорных стенок. Госэнергсиздат, 1932.
2 А. С. И л о в а й с к и й . Два вопроса о давлении земли на стену. Харь­
ковский ичж^ненно-стгюитель^ый ин-т. 1933.
3 И П. П р о к о ф ь е в . Теория сооружений, т. 1, вып. III -^ « Д еф о р ­
мации и подпорные стенки». Госстпойиздат, 1932, стр. 158.
Д е й с т в и е с о с р е д о т о ч е н н ы х с ил и м е с т н ы х
н а г р у з о к . Если к поверхности грунта в пределах призмы
обрушения приложена одна или несколько сосредоточенных
сил или действует местная равномерно распределенная нагруз­
ка, то при определении бокового давления грунта на подпорную
стенку обычно поступают следующим образом. При составлении
уравнения равновесия к весу призмы обрушения прибавляют
приходящуюся на нее нагрузку и определяют максимум боко­
вого давления грунта (Иловайский, Крей, Урецкий и др.>). Этот
прием следует признать весьма приближенным, так как эпюра
давления на боковую грань подпорной стенки, вызываемого дей­
ствием сосредоточенной силы или местной нагрузки на часть
поверхности грунта, будет криволинейной, как это вытекает
из общей теории распределения напряжений в грунтах.
Если принять, что между напряжениями и деформациями
грунта в определенных пределах существует линейная зависи­
мость, то для определения бокового давления на совершенно не­
подвижные жесткие стенки от действия сосредоточенных сил
или местных нагрузок (например, полосообразной равномерно
или неравномерно распределенной нагрузки) Каротерс предло­
жил использовать решения теории упругости, применяя м е т о д
и з о б р а ж е н и й . Получающееся по этому методу распределе­
ние напряжений по боковой грани стенки весьма точно соот­
ветствует экспериментальным данным 1.
Метод изображений заключается в следующем. Пусть по
горизонтальной поверхности грунта, ограниченной плоскостью
ХОУ , на расстоянии + а от точки О (рис. 165,а) приложена со-
Рис. 165. Расчетные схемы при действии на подпорные стенки местных
нагрузок
а — сосредоточенная сила;
б — равномерно распределенная
нагрузка
1 Материалы I Международного конгресса по механике грунтов, 1936.
средоточенная сила Р. Приложим симметрично силу Р на рас­
стоянии а от точки О. Из условий симметрии приходим к выво­
ду, что в плоскости У02 (при х = 0 ) в направлении ОХ пере­
мещения равны нулю и, кроме того, отсутствуют сдвигающие
усилия. Поэтому плоскость симметрии можно заменить пло­
скостью задней грани жесткой гладкой подпорной стенки. Тог­
да давление на неподвижную жесткую подпорную стенку будет
равно удвоенному давлению от действия местной нагрузки,
определяемому по теории линейно-деформируемых тел (см.
главу III).
Приведенные данные о применении метода изображений
справедливы для любого вида местной нагрузки, например для
случая действия на часть поверхности грунта равномерно рас­
пределенной нагрузки (рис. 165,6) и т. п.
В частном случае при действии сосредоточенной силы, если
допустить, что коэффициент бокового расширения (в условиях
предельного равновесия) равен 0,5, то давление на вертикаль­
ную подпорную стенку (рис. 165, а), согласно формулам (60),
будет равно:
_ЗР
х
а2г
к (а2-\~ г2р 2’
где Р — сосредоточенная сила;
2 — глубина рассматриваемой точки (от горизонтальной
поверхности грунта);
я ---расстояние силы Р от верхней кромки вертикальной
задней грани жесткой стенки.
Для облегчения расчетов могут быть составлены вспомога­
тельные таблицы и графики1.
Уч е т с ц е п л е н и я п р и о п р е д е л е н и и д а в л е н и я
г р у н т о в на с т е н к и . При расчете давления связных грун­
тов на подпорные стенки наиболее часто на практике встреча­
ются случаи одновременного действия по поверхности скольже­
ния трения и сцепления грунта. При определении максималь­
ного давления грунта на гладкую подпорную стенку с учетом
трения и сцепления можно поступить следующим образом: под
произвольным углом провести плоскость скольжения, составить
уравнение равновесия всех сил, действующих на призму обруше­
ния, и из условия максимума Е определить давление грунта
на стенку. Однако в этом случае необходимы длиннейшие три­
гонометрические преобразования.
1 В. Е. Г о л о в е н ч и ц . Давление на подпорную стенку, вызванное со­
средоточенной или полосовой нагрузкой на поверхности грунта. Сб. трудов
МИИКС, вып. III, 1941.
Гораздо проще величину давления грунта на стенку можно
определить путем решения дифференциальных уравнений пре­
дельного равновесия1, если рассматривать сцепление, согласно
формуле (43х), как результат действия внешнего всестороннего
давления интенсивностью
С
Рш
'
где с — сцепление грунта в кг!см2\
ре — давление связности;
9 — угол внутреннего трения грунта.
На рис. 166 дана схема действия всестороннего внешнего
давления, заменяющего связность (сцепление) грунта. Очевид­
но, что нагрузка по по­
верхности засыпки будет
увеличивать
давление
грунта
на подпорную
стенку на некоторую ве­
личину, а давление по по­
верхности соприкасания
грунта с задней гранью
стенки будет уменьшать
боковое давление грунта
на величину рв Так как
дополнительное да вление
от влияния сил сцепления
принято в виде сплошной
Рис. 166. Схема действия сил при опреде­
равномерно распределен­
лении давления связных грунтов на под­
ной нагрузки, то поверх­
порные стенки
ность скольжения прини­
маемая за плоскость, бу­
дет иметь то же направление, что и в сыпучем теле, не имеющем
сцепления2.
Рассмотрим случай вертикальной гладкой стенки с горизон­
тальной поверхностью засыпки. Действие нагрузки по поверх­
ности засыпки так же, как в предыдущих случаях, заменяем
весом эквивалентного слоя грунта высотой
,
Рг
и
с
а — — или а — —■—
7
7*2?
где 7 — объемный вес грунта.
(а)
1 См. второе издание настоящей книги (1940 г.).
2 Это положение может быть доказано (см. И. П. П р о к о ф ь е в . Давле­
ние сыпучих тел и расчет подпорных стенок. Сгройиздат, 1947).
Боковое давление грунта
в точке а (рис. 167) опреде­
ляем по формуле (ж).
Учитывая действие противо­
положно
направленного
давления связности
по­
лучим
о2 = т (Я + /г)^2 X
с
Х (45°
(Ь)
<8 ?
или,
учитывая
выраже­
ние (а),
°2 = Т ( н +
) 1§2 X
С
X (4 5 » - А )
(С)
*8 <Р
Рис. 167. К определению давления связ­
ных грунтов на .подпорную стенку
откуда
а2= 7 # *а2 ^45°
О)
Второму члену выражения (А) путем тригонометрических
преобразований можно придать более простой вид, а именно:
1 '1 - 2^(45°
Таким образом, выражение (б) будет иметь вид1
=
ТЯ *82 (45°—
) - 2с 18 ( 4 5 - — -*-) .
(114)
Выражение (114) состоит из двух слагаемых: первого, пред­
ставляющего величину удельного давления, полученного с уче­
том только трения грунта, и второго, возникающего при нали­
чии сцепления, уменьшающего давление грунта на подпорную
стенку.
Введя обозначения
^ = 7 Я 1 § 2( 4 5 ° - - |- )
(е)
Сс2= 2 а ё ( 4 5 ° - ^ . ) ,
(115)
И
1 См. второе издание настоящей книги (1910 г . ) — формула (191), а так­
ж е сб. «Геотехника», изд. «Канал Москва— Волга» (1940 г.)— формула ('65).
получим выражение для определения величины общего удель­
ного давления грунта на подпорную стенку
с2= Сср2 — ас2.
(116)
Формула (116) будет справедлива и для других видов под­
порных стенок, например при наклонной задней грани стенки.
Таким образом, сцепление у м е н ь ш а е т б о к о в о е
д а в л е н и е г р у н т а на с т е н к у в к а ж д о й т о ч к е на в е ­
личину
о(2. Отметим, что в случае пассивного сопротивле­
ния грунта сцепление будет увеличивать сопротивление грунта
в каждой точке на величину <з'с2, причем при вертикальной
гладкой стенке, принимая поверхность скольжения плоской (по
Кулону), получим
2
ас =
2с
{ё ( 45° + -у ) •
(I)
Как указывалось ранее, величина пассивного сопротивления
грунтов, определяемая по условию Кулона, будет преувеличен­
ной, особенно при значительных углах внутреннего трения грун­
та (примерно больших 20°).
Р а с п р е д е л е н и е д а в л е н и й по з а д н е й г р а н и
с т е н к и . Так как давление грунта, зависящее только от тре­
ния (+ &<р2), изменяется по закону треугольника, увеличиваясь
пропорционально глубине расположения рассматриваемой точ­
ки от поверхности грунта, а разгружающее давление, возника­
ющее от сил сцепления (— аг2 ), не зависит от глубины, то
суммарное давление с2 будет изменяться от положительного
(у низа стенки) до отрицательного (у верха стенки), переходя
на некоторой глубине через нуль. Если в формуле (114) допу­
стить, что а2=0, то получим глубину (от верха стенки), на ко­
торой стенка не будет испытывать со стороны грунта никакого
давления. Обозначая эту глубину через Нс , получим
Т ^ § 2(45°- -*-) - 2с 18 (45°— -*-) = 0 ,
©ткуда
к =
2с
—
ЛЧ (45°-1 г )
(117)
Полное активное давление связного грунта на стенку Е я
определится как площадь треугольника с основанием а2
(рис. 168) на глубине Я и высотой (Я—Нс), т. е.
Е* _ СТ2(Я
(118)
Подставляя значение о2 из выражения (114) и значение Ке
из выражения (117) в формулу (118), при условии, что &С< Н
или а2> 0, после несложных преобразований получим
2с2
(4 5 °- -*-) - 2 сН\% (4 5 °- -*-) + 12
(П9)
Предлагаемый метод вычисления суммарной величины дав­
ления грунта на подпорную стенку строго логичный и дает иные
результаты, чем формулы для Е а, выведенные для рассматри­
ваемого
случая
Феллениусом1.
Формула Феллениуса дает при­
уменьшенные значения активного
давления грунта от действия сил
сцепления на полной высоте Я, что
неправильно, так как до глубины
/ьс фактически может быть исполь­
зована в среднем лишь половина
суммарного сцепления. Это, особен­
но при большой величине сил сцеп­
ления, ведет к значительному пре­
уменьшению давления грунта на
стенку, в ущерб запасу прочности.
И. А. Симвулиди2 получил форму­
лы для определения величины пол­
ного давления грунта на подпор­
ные стенки с учетом трения и сцеп­ Рис. 168. Распределение
ления грунта и для случая наклон­ давлений по задней грани
сцепления
ной задней грани стенки (см. рис. стенки с учетом
грунта
164, а и б). Пользуясь ими, можно
определить
величину удельного
давления ас2 >возникающего в грунте от действия сил сцепления,
для построения эпюр распределения давлений грунта по зад­
ней грани стенки. Для случая наклонной задней грани стенки:
при положительном угле (3 (рис. 164, а)
С 08 ср
°с2 = С
( 120)
С 08‘
при отрицательном угле Р (рис. 164, б)
С 0 8 ср
ш
,с2 -
(1200
С 08‘
1 Ф е л л е н и у с . Статика грунтов. Госстройиздат, 1933.
2 И. А. С и м в у л и д и . Вывод некоторых формул по статйЖб грунтов.
«Метрострой» № 5, 6, 1934; № 9, 1936.
Отметим, что формулы (120) и (120х) точно так же, как и
формула (115) не изменяются от того, нагружена ли поверх­
ность грунта равномерно распределенной сплошной нагрузкой
или нет.
На основании вышеизложенного вытекает следующее пра­
вило построения эпюр распределения давлений грунта по зад­
ней грани стенки.
1. По формулам для сыпучих грунтов величина удельного
давления
вычисляется при допущении, что грунт обладает
только трением. Величина с?2 в масштабе откладывается по
перпендикуляру к задней грани стенки в нижней ее точке, по­
сле чего строится треугольная эпюра давлений с высотой Н
(треугольник аЬй, рис. 168).
2. По одной из формул (115), (120) или (120') вычисляет­
ся величина удельного давления, возникающего в грунте от
действия сил сцепления, т. е. се2. На задней грани стенки в
масштабе строится прямоугольная эпюра аЬЬ\а\ с основанием,
равным ос2.
3. Из первой эпюры (треугольной) вычитается вторая (пря­
моугольная). Результирующая (треугольная) эпюра давлений в
масштабе и даст закон распределения давлений грунта по зад­
ней грани стенки с учетом трения и сцепления грунта.
4. Величина равнодействующей активного давления грунта
на заднюю грань стенки Е а вычисляется как площадь резуль­
тирующей (заштрихованной) эпюры давлений (рис. 168). Точка
приложения равнодействующей Е а найдется, если из центра
тяжести результирующей эпюры давлений провести линию, па­
раллельную основанию эпюры (в случае построения по рис. 168
эта линия будет перпендикулярна задней грани стенки), до пе­
ресечения с задней гранью стенки.
Пример 15. Определить давление грунтов на подпорную стенку с верти­
кальной задней гранью, если ее высота Н = 4 м.
Дано: угол внутреннего трения грунта <р= 24°; сцепление с = 0,1 кг/см2—
= 1 т/ж2; объемный вес грунта у = 1,8 т/м3.
Для построения эпюры давлений по формуле (114) определяем вели­
чину а2:
(45° — | - ) - 2 с
(45° -
-* -)
или, подставляя численное значение входящих в формулу величин, получим
а2 = 1,8 4 0,421 — 2-1 0 ,6 4 9 = 3 ,0 3 — 1 ,3 = 1,73 т/м2.
Таким образом:
аф2 = 3 .0 3 т/м 2 и <зС2 — — 1,3 т/м2.
По полученным данным на рис. 168 построена эпюра распределения
давлений грунта по задней грани стенки. Величину равнодействующей актив-
кого давления грунта Еа на подпорную стенку определим как площадь тре­
угольника с основанием с2 и высотой Н—Нс или непосредственно по фор­
муле ( 119). Выбирая второй способ вычисления и подставляя численные
значения входящих в формулу ( 119) величин, получим
1 8 42
Е а = - 1—
2
2 I2
0,421 - 2 . 1-4 . 0 ,649+ — — = 1,97 т / м .
1,8
Точка приложения равнодействующей давлений Е а показана на рис. 168.
Э п ю р ы д а в л е н и й . Для определения точки приложения
равнодействующей Е а в ряде случаев и ее величины необхо­
димо построить эпюру распределения давлений по задней грани
Рис. 169. Эпюры давления грунта на подпорную стенку
а —■в случае сыпучего грунта; б — в случае связного грунта
стенки, найти ее центр тяжести, снести полученную точку на
заднюю грань стенки и в этой точке приложить силу Е а так,
чтобы ее направление составляло угол ф0 с нормалью к зад­
ней грани стенки (<р0—угол трения грунта о стенку). Рассмот­
рим отдельные случаи построения эпюр давлений.
1.
Г р у н т о д н о р о д е н на в с ю г л у б и н у . В случае сы­
пучего грунта величину максимального удельного давления
необходимую для построения эпюры распределения давлений по
задней грани стенки, определяем из того условия, что площадь
треугольной эпюры давлений должна быть равна равнодейству­
ющей давления Еау т. е.
где Н — длина задней грани подпорной стенки.
Направление и точка приложения активного давления грун­
та Е а указаны на рис. 169, а.
В случае, когда грунт кроме трения обладает сцеплением с,
для построения эпюры давлений грунта на стенку необходимо,
как указывалось ранее, вычислить величины
а9а и
и пв
формуле (116) определить
° 2 ---- а с 2 ‘
По полученным данным строится суммарная эпюра давле­
ний (заштрихованная на рис. 169, б) и вычисляется ее пло­
щадь, численно равная активному давлению грунта на стенку
Е а. В рассматриваемом случае получим
р
^2^444
а
Рис. 170. Эпюры давлений
л — при наличии на поверхности грунта рав­
номерно распределенной нагрузки; б — при
слоистых напластованиях грунтов и изломе
задней грани стенки
2
Направление и точка
приложения Е а показаны
на рис. 169,6.
2. Д е й с т в и е р а в н о ­
мерно
распределен­
ной н а г р у з к и . Эпюра
распределения давлений по
задней грани стенки для
случая действия на поверх­
ности грунта равномерно
распределенной нагрузки по­
казана на рис. 170, а. В слу­
чае сыпучего грунта вели­
чина
активного давления
равна площади трапеции
давления измеряются в мас­
штабе напряжений) АВЬа .
В случае же связного
грунта из давлений ау2 не­
обходимо вычесть давления
ос2, что дает эпюру удель­
ных давлений в виде трапе­
ции а\Ь\Ьа (заштрихован­
ная на рис. 170,а). Направ­
ление и точка приложения
активного давления Е по­
казаны на рис. 170,а.
3. Б о л е е о б щ и й с л у ­
ч а й будет тогда, когда
грунт за подпорной стенкой
состоит из нескольких раз­
личных по своим свойствам
слоев и задняя грань стенки
имеет изломы (рис. 170,6). Для определения величины активно­
го давления грунта на стенку сначала необходимо найти сум­
марное давление грунта на верхнюю часть стенки А ХВ Х и сум­
марное давление на приведенную грань стенки А 2В2 при усло­
вии, что грунт обладает только трением, т. е. представляет со­
бой идеально-сыпучее тело. Затем по формуле
2Е
определяют максимальные ординаты удельного давления в точ­
ках А\ и А 2 и строят треугольные эпюры распределения удель­
ных давлений на отрезках задней грани стенки А ХВ Х и А 2В2.
Предположим далее для определенности, что верхний слой пред­
ставляет собой, например, сыпучий песок, а нижний — суглинок
со сцеплением с кг/см2. Тогда для верхней части стенки эпюрой
давления будет треугольник А ХВ ХС, а для нижней части, если
учесть сцепление сс2 [определится по формуле (120)] и отбро­
сить верхнюю часть эпюры выше точки А х, — эпюра давлений в
виде трапеции аффа. Величина активного давления для верх­
ней части стенки Е ]а и для нижней Е2а найдется путем вычис­
ления заштрихованных площадей эпюры давлений. Способ оп­
ределения направления и точек приложения сил Е Хй и Е2а оста­
ется прежним.
Определение давления грунтов на подпорные стенки
по строгим методам теории предельного равновесия
Дифференциальные уравнения, характеризующие плоское
предельное состояние грунтов за подпорной стенкой в полярной
системе координат, имеют следующий вид:
д<зг
1 дл +
з1п 9;
(*!>
~д7 +
дб
даг» ,
дг
г
, 2тгв
— — Т с° 5 У,
дО +
(а2)
и условие предельного равновесия будет
>0 '
(а.)
( ° , + ч ) 2;
где <зг, ов и тг0 — компоненты напряжений в полярной системе
координат.
Строгое решение задачи 1 о давлении грунтов на подпорные
стенки получено путем численного интегрирования, преобразо­
1 В. В. С о к о л о в с к и й .
Физматгиз, 1960.
Статика
сыпучей
среды,
гл. V,
изд.
III.
ванных нелинейных уравнений (а^ и (аг) с учетом условия
(аз) методом конечных разностей.
Очевидно, что задача о давлении грунтов на подпорные
стенки имеет два решения: одно из них определяет а к т и в н о е
давление, а другое — п а с с и в н е е .
Результаты численного решения задачи о давлении грунтов
на подпорные стенки сведены в табл. 35 для а к т и в н о г о и
в табл. 36 для п а с с и в н о г о давлений грунтов.
Таблица
35
Значения безразмерных коэффициентов д0 и Цв радианах)
для определения активного давления грунтов
Значения <р в г р а д
10
30
20
1
1
40
Коэффи­
циенты
0
0
5
,0
0
1°
| 20
Яо
Ъ
0 ,0 0
0 ,0 0
0 ,0 0
0 ,0 0
0,00
0 ,0 0
0 ,0 0
0 ,00
0 ,0 0
0 ,0 0
0 ,0 9
0 ,0 0
0,00
0 ,00
0 ,00
0 ,00
0 ,0 0
0 ,0 0
0,00 0,0 0 0 ,00
0 , 0 0 0 , 0 0 0 ,0 0
1Ш
П
Яо
Ь
0 ,1 7
0,0 0
0 ,1 7
0 ,0 5
0 ,1 7
0,05
0 ,0 0
0,17
0,0 9
0 ,17
0 ,0 9
0 ,17
0,00
0 ,1 7
0 ,12
0 ,17
0 ,1 2
0 , 1 7 0 ,1 7 0 ,1 7
0 ,0 0 0 ,1 4 0 ,1 4
о с\
Яо
0 ,3 4
6
0,0 0
0 ,3 3
0 ,0 9
0 ,1 0
0 ,3 3
0 ,0 0
0 ,3 3
0 ,1 7
0 ,3 3
0 ,1 7
0 ,3 2
0 ,0 0
0,32
0 ,2 3
0 ,3 2
0 ,2 3
0 ,3 2 0 ,3 2 0 ,3 2
0 , 0 0 0 ,2 7 0 ,2 7
оп
о
1)
Яо
0 ,4 7 0 ,4 7
0 , 0 0 0 ,0 9
0 ,4 7
0 ,1 4
0 ,4 5
0 ,0 0
0 ,4 4
0 ,1 7
0 ,4 5
0 ,2 5
0 ,4 4
0 ,0 0
0 ,4 3
0 ,2 6
0 ,4 4
0 ,3 3
0 ,4 2 0 ,4 3 0 ,4 4
0 ,0 0 0 , 3 5 0 ,4 0
лп
41)
Яо
0 ,5 8
0 ,0 0
0 ,5 7
0 ,09
0 ,5 7
0 ,1 6
0 ,5 4
0 ,0 0
0 ,5 2
0 ,1 7
0 ,5 3
0,31
0 ,5 0
0 ,0 0
0 ,4 8
0,26
0,5 1
0 ,4 3
0 ,4 6 0 , 4 7 0 ,5 0
0 ,0 0 0 ,3 5 0 ,5 2
Сп
Ь3
Яо
0 ,6 7
0 ,0 0
0 ,6 4
0 ,0 9
0 ,6 4
0 ,1 7
0 ,5 9
0
0 ,5 6
0 ,1 7
0 ,5 7
0 ,3 4
0 ,5 2 0 , 5 0
0 ,0 0 0 ,2 6
0 ,5 3
0 ,4 9
0 , 4 6 0 ,4 5 0,5 1
0 ,0 0 0 ,3 5 0 ,6 2
ел
ЬО
Яо
Ь
0 ,7 2
0 ,0 0
0 ,6 8
0 ,0 9
0,6 8
0 ,6 0
0 ,17
0 ,0 0
0 ,5 7
0 ,1 7
0 ,5 7
0 ,3 5
0 ,5 0
0 ,0 0
0 ,4 7
0 ,2 6
0 ,5 0
0 ,5 2
0 ,4 2 0 ,4 0 0 ,4 6
0 ,0 0 0 , 3 5 0 ,6 9
70
Яо
Ь
0 ,7 3
0 ,0 0
0 ,7 0
0 ,0 9
0 ,7 0
0 ,1 7
0 ,5 8
0 ,0 0
0 ,5 4
0,17
0 ,5 4
0 ,3 5
0,46
0 ,0 0
0 ,4 3
0 ,2 6
0 ,4 5
0 ,5 2
0 ,3 5 0 ,3 4 0 ,3 8
0 ,0 0 0 , 3 5 0 ,7 0
80
Яо
Ь
0,7 2
0 ,0 0
0,7 0
0 ,0 9
0 ,6 8
0 ,1 7
0 ,5 4
0 ,0 0
0 ,5 0
0 ,1 7
0 ,5 0
0,35
0 ,4 0
0 ,0 0
0 ,3 7
0,2 6
0 ,3 8
0 ,5 2
0 ,2 9 0 ,2 7 0 ,2 9
0 ,0 0 0 ,3 5 0 ,7 0
90
Яо
0,70
0 ,00
0 ,6 7
0,09
0 ,65
0 ,1 7
0 ,4 9
0 ,0 0
0,45
0 ,1 7
0 ,4 4
0,35
0 ,3 3
0 ,0 0
0 ,30
0,26
0,31
0 ,5 2
0 , 2 2 0 , 2 0 0 ,2 2
0 ,0 0 0 ,3 5 0 ,7 0
100
Яо
0 ,6 5
0 ,0 0
0,6 1
0 ,0 9
0 ,5 9
0 ,17
0 ,4 2
0 ,0 0
0 ,3 8
0 ,1 7
0 ,3 7
0,35
0 ,2 6
0 ,0 0
0,24
0,26
0 ,2 4
0 ,5 2
0 , 1 6 0 ,1 4 0 ,1 5
0 , 0 0 0 , 3 5 0 ,7 0
1 1Л
ПО
Яо
0 ,5 8
0 ,0 0
0 ,5 4
0 ,0 9
0 ,5 2
0 ,1 7
0 ,3 5
0 ,0 0
0,31
0 ,1 7
0,30
0,35
0 ,2 0
0 ,0 0
0,18 0 ,1 7
0 , 2 6 0 ,5 2
0,11 0 , 0 9 0 ,1 0
0 ,0 0 0 , 3 5 0 ,7 0
120
Яо
0 ,49
0,00
0 ,45
0 ,0 9
0 ,4 4
0 ,1 7
0 ,2 7
0,00
0 ,2 4
0 ,1 7
0 ,2 3
0 ,3 5
0 ,1 3
0 ,0 0
0,12
0 ,2 6
0 ,0 6 0 ,0 5 0 , 0 5
0 , 0 0 0 , 3 5 0 ,7 0
в[ г р а д
п
ь
0
ь
ь
ь
ь
Значения <р0 в г р а д
0 ,3 3
0 ,1 7
0 ,0 0
|
0 1| 15
30
0,11
0 ,5 2
0 | 20
40
Т а б л и ц а 36
Значения б езр а зм е р н ы х к о эф ф и ц и ен тов д 0' и 5 (в р а д и а н а х )
_______ для оп редел ен и я пассивного д ав л ен и я гр у н то в ____________
Значения ср в г р а д
е
10
1
5
1° |
20
30
!
Значения ср0 в г р а д
3
•Б- н
в~ гр а д •РЛ
« щ
О ®
^ Я
0
0
Яо
0 ,0 0
10
Яо '
0 ,1 7
0 ,0 0
0,2 1 0,21
0 ,0 7 0 , 0 7
20
Яо '
0 ,3 5
0 ,0 0
0 ,3 6
0 ,09
0,3 6
0 ,1 3
30
Яо '
0,53
0,00
0 ,55
0,09
40
Яо '
0,71
0 ,0 0
0 ,7 4
0 ,0 9
50
Яо '
0 ,9 0
0 ,0 0
60
Яо '
1,04
0 ,0 0
70
Яо
1,1 8
0 ,0 0
30
Яо '
1,31
0 ,0 0
1,01 1,18 1,3 3 1,14 1,5 0 2 ,0 0
0 , 0 0 0 ,1 7 0 , 3 5 0 ,0 0 0 ,2 6 0 ,5 2
1,11 1,16 1,2 6 1,49 1,73 1,4 9 2 ,0 8 2 ,8 0
0 ,0 9 0 , 1 7 0 , 0 0 0 ,1 7 0 ,3 5 0 ,0 0 0 ,2 6 0 ,5 2
1,29 1,35 1,51 1,83 2 ,1 3 1,9 0 2 ,7 9 3 ,8 0
0 ,0 9 0 ,1 7 0 , 0 0 0 ,1 7 0 ,3 5 0 ,0 0 •>,25 0 ,5 2
1,4 3 1,52 1,77 2 ,1 9 2 ,5 7 2 ,3 9 3 ,6 2 5 ,0 3
0 ,0 9 0 ,1 7 0 , 0 0 0 ,1 7 0 , 3 5 0 , 00 0 ,2 6 0 ,5 2
90
Яо
1,42
0 ,0 0
1,55
0 ,0 9
1,66
0 ,1 7
2 ,0 4 2 ,5 5
0 , 0 0 0 ,1 7
3 ,0 4
0 ,3 5
3 ,0 0 4 ,6 2
0 ,0 0 0 ,2 6
100
Яо
1,49
0 ,0 0
1,6 5
0,09
1,76
0 ,17
2 ,3 0 2 ,9 3
0 , 0 0 0 ,1 7
3 ,5 3
0,35
3 ,6 5 5 ,8 2
0 ,0 0 0 ,2 6
ПО
Яо
1,53
0 ,1 0
1,7 0
0 ,0 9
1,8 3
0 ,1 7
2 ,5 3 3,3 1
0 ,0 0 0 ,1 7
120
Яо
1,52
0 ,0 0
1,71
0,09
1,85
0 ,1 7
2 ,7 6 3 ,6 7
0 , 0 0 0 ,1 7
1
0 ,0 0
0 ,0 0
0
1
1°
0 ,0 0 0 ,0 0
|
| 20 1 0
0,00
1 15
0 , 0 0 0 ,0 0
40
1
30
|
0
0 ,0 0 0 , 0 0
1
20
40
0 ,0 0
0 ,0 0
Ь 0 ,0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 , 0 0 0 ,0 0 0 ,0 0
о
ь
ь
ь
ь
5
ь
ь
ь
ь
ъ
ъ
0 ,9 3
0 ,0 9
0 ,1 7 0 ,1 8
0 , 0 0 0 ,1 7
0 ,1 8
0 ,1 7
0 ,1 8 0 ,1 9 0 , 1 9
0 , 0 0 0 ,2 6 0,31
0 ,1 8
0,00
0,35
0 ,2 2
0,5 1
0 ,3 6 0 ,3 8 0,41
0,00 и , 17 0 ,2 9
0 ,3 7 0 ,4 2
0 ,0 0 0 ,2 6
0 ,4 8
0 ,4 8
0 ,3 8
0,00
0 ,4 8
0 ,3 5
0 ,6 3
0 ,6 8
0,56
0,16
0 , 5 6 0 ,6 2 0 ,6 7
0 , 0 0 0 ,1 7 0 ,3 4
0 ,6 0 0,71
0 ,0 0 0 ,2 6
0 ,8 7
0 ,5 2
0 ,6 4
0,00
0 ,8 6
0 ,3 5
1,2 5
0 ,7 0
0 ,7 7
0 ,1 7
0 ,7 7 0 ,8 8
0 , 0 0 0 ,1 7
0 ,8 5 1,07 1,42 0 , 9 5
0 , 0 0 0 ,2 6 0 , 5 2 0 ,0 0
1,41
0 ,3 5
2 ,1 5
0 ,7 0
1,35 2,11
0 ,0 0 0 ,3 5
3 ,4 8
0 ,7 0
1,8 6 3 ,1 7
0 , 0 0 0 ,3 5
5 ,4 2
0,7 0
2 ,5 0
0 ,0 0
4 ,7 0
0 ,3 5
8 ,2 3
0 ,7 0
3 ,3 7
0 ,0 0
6 ,7 7 12,30
0 ,3 5 0 , 7 0
6 ,5 5
0 ,5 2
4 ,6 0
0 ,0 0
9 ,6 9 18,20
0 ,3 5 0 , 7 0
8 ,4 2
0 ,5 2
6 ,1 6 13,90 2 6 ,6 0
0 , 0 0 0 ,3 5 0 , 7 0
4 ,0 3
0 ,3 5
4 ,4 2 7 ,3 8 10,70
0 ,0 0 0 ,2 6 0 ,5 2
8 ,3 4 19,50 39,00
0 ,0 0 0 ,3 5 0 ,7 0
4,5 1
0 ,3 5
5 ,2 8 9 ,0 7 13,5
0 ,0 0 0,2 6 0 ,5 2
11,3 28 ,4 0 5 6 ,7 0
0 ,0 0 0 ,3 5 0 ,7 0
0 ,9 8
0 ,3 5
0 ,9 7
0 ,17
0 ,2 0
В табл. 35 и 36 обозначено:
0 — угол, составляемый задней гранью подпорной стенки с
горизонтом, отсчитываемый от задней грани по часо­
вой стрелке;
<р0— угол трения грунта о стенку;
3 — угол, составляемый давлением грунта на подпорную
стенку с нормалью к задней грани стенки (в радиа­
нах); для крутых стенок близок к
Величина активного давления вычисляется при помощи
табл. 35 по формуле
При действии на горизонтальную поверхность засыпки верти*
кальной нагрузки интенсивностью <7
(б2>
а\ Л= Яо№ + Я)-
Точно так же величина пассивного давления грунта на стенку
будет равна:
б<рп=<?оТг
(б.)
% = ? о (Т г + ?)-
(б.)
и
Отметим, что для вертикальной гладкой стенки (ср0= - 0 ; 0 ^ = 9 0 ° )
величина давления грунта, найденная по Кулону, совпадает с
точным решением.
Для сопоставления результатов расчетов в табл. 37 приве­
дены значения коэффициента <70, найденные по строгой теории
предельного равновесия и при допущении плоских поверхностей
скольжения, а на рис. 171 даны следы поверхностей скольже­
ния для тех же случаев1.
Таблица
37
Сравнение значений <?0, вычисленных по различным методам при ср=30с
Для активного
давления
Для пассивного
давления
Значения ср0 в град
Решение
0
15
30
0
15
30
Строгое ....................................................
0 ,3 3
0 ,3 0 0,31
3,00 4 ,6 2
6 ,5 5
Приближенное (плоские
поверх­
ности скольжения) ...................................
0 ,3 3
0 ,3 0 0 ,3 0
3 ,0
10,1
4,98
Следует отметить, что расхождения результатов по двум
решениям (строгому и приближенному) для активного давле­
ния невелики, а для пассивного давления при наличии трения
грунта о стенку — весьма значительны, возрастая до недопусти­
мых пределов при увеличении угла внутреннего трения грунта.
Пример 16. Определить величину активного давления сыпучего грунта
на вертикальную подпорную стенку высотой # = 5 м. Дано:
=20°; <ро =10°;
7 = 1 ,8 т/м3.
По табл. 35 при 0 = 9 0 °, 9 = 20° и <р0 = 10° ^0=0,45.
Тогда при 2 = 0 а = 0 ; при 2 = 5 м а = ^ 0 • 7 2 = 0,45 • 1,8 • 5 = 4,05 т/ж2.
1 См. сноску ,на стр. 409
Рис. 171. Следы поверхностей скольжения грунта за вертикаль­
ной подпорной стенкой при угле внутреннего трения
= 30°
и трех значениях угла трения грунта о стенку <р0 для случая ак­
тивного д0 и пассивного до' давлений грунта на стенку
Равнодействующая бокового давления грунта на стенку равна:
^
Еа =
а /г.
4, 05-5
_
= — - — = 10,1 т/м.
вычисление по приближенной формуле (111) дает
Д /г
= V
/
(45°
? \
=
1, 8- 5-
—
/
20)
~ & (45° - — ) =
И т/м.
Графические методы определения давления грунтов
на подпорные стенки
В настоящем разделе рассмотрим лишь метод проф. С. С.
Г о л у ш к е в и ч а , который дает графическое решение задач
теории предельного равновесия и общий случай приближенного
метода К у л о н а , основанного на плоских поверхностях сколь­
жения.
Г р а ф и ч е с к и й м е т о д определения давления грунтов на
подпорные стенки по т е о р и и п р е д е л ь н о г о р а в н о в е с и я
был предложен проф. С. С. Голушкевичем Г Его следует приме­
нять, в частности, при определении пассивного давления грун­
тов на подпорные стенки, так как результаты расчетов по этому
методу будут близки данным, получаемым по точным методам
расчета. При определении же активного давления грунтов на
вертикальные подпорные стенки можно ограничиться примене­
нием методов, основанных на допущениях Кулона, так как в
этом случае они будут давать результаты с точностью, доста-1
сия
1 С. С. Г о л у ш к е в и ч . Плоская задача теории предельного равнове­
сыпучей среды. Гостехиздат, 1948.
точной для практических целей, требуя минимальных вычислений или построений.
Графический метод Голушкевича, более
подробно излагаемый ниже, в общих чертах
заключается в следующем.
На основании графического построения
определяются положение и форма поверхнос­
ти скольжения, близкие к точной кривой по­
верхности скольжения, но соответствующие
отсутствию объемных сил. Как показали ис­
следования С. С. Голушкевича, влияние объ­
емных сил на форму кривых скольжения в
области предельного напряженного состояния
Рис. 172. Графиче­
незначительно. Построив поверхность сколь­
ское
определение
величины и
на­
жения, далее определяют вес отдельных час­
правления
приве­
тей призмы обрушения и при помощи обычно­
денного напряже­
го многоугольника сил находят величину
ния
давления грунта на подпорную стенку.
При построении поверхности скольжения
и решении ряда других задач теории предельного равновесия
учитывается п р и в е д е н н о е напряжение о' , представляющее
геометрическую сумму (рис. 172) действующего напряжения а
и сил связности р г , т. е.
а' =
а —{- /?е
Тогда условием предельного напряженного состояния в любой
точке грунтового массива будет
Ы = ? .
При определении поверхности скольжения призма обруше­
ния делится на три области (рис. 173): область максимальных
напряжений АОВ, особую область ВОС и область минималь­
ных напряжений СОИ. В области максимальных и минималь­
ных напряжении очертание по­
верхности скольжения прямо­
линейно, а в особой области
оно представляет сопрягающу­
юся с плоскими поверхностями
скольжения логарифмическую
спираль.
Направление поверхностей
скольжения в областях мак­
симальных и минимальных на­ Рис. 173. Области предельного ‘рав­
пряжений определяется на ос-- новесия в грунте за подпорной стен­
кой
нове свойств предельного кру­
га напряжений (см. § 1),
при этом С. С. Голушкевич
рекомендует
пользоваться
следующей системой пост­
роения.
Система
характе­
ристических
кругов
Г о л у ш к е в и ч а . Постро­
им прямоугольный
тре­
угольник (рис. 174), один из
острых углов которого ра­
вен углу внутреннего трения
грунта <р. Из вершины пря­
мого угла
треугольника
174. Система характеристиче­
опустим перпендикуляр на Рис. ских
кругов Голушкевича
гипотенузу, а из вершины
угла, величина которого
равна 90°—ср, опишем три окружности радиусом СД СВ и СА.
Первую меньшую окружность назовем кругом площадок, сред­
нюю— кругом вершин и большую — кругом полюсов. Из четы­
рехугольника АВЕС легко видеть, что угол АСЕ = 2 (90°— <р)
Возьмем любую точку М на круге вершин и соединим ее с кон­
цами хорды круга вершин, касательной к кругу площадок, на­
пример хорды АЕ. Из теоремы вписанных углов следует, что
^ А М Е = — ^ АСЕ,
2
т. е.
^ АМ Е = 90° — ср.
Так будет в том случае, если направление СМ не пересе­
кает хорды АЕ\ если же СМ' пересечет хорду А Е , то можно до­
казать /_АМ!Е = 9(УЭ+ 9. Так как площадки скольжения в грун­
товой среде, находящейся в условиях предельного равновесия,,
пересекаются между собой под углом 90°— ср или 9 0 °+ 9, то*
прямые МА и МЕ можно рассматривать как площадки сколь­
жения. Отсюда вытекает, что если площадки в грунтовой среде,
которая находится в предельном равновесии, условиться изобра­
жать параллельными им хордами круга вершин, касающимися
круга площадок, то всякие две прямые, проходящие через кон­
цы хорды и пересекающиеся на круге вершин, будут параллель­
ны возможным площадкам скольжения, проходящим через кон­
цы рассматриваемой площадки. Это положение позволяет ис­
пользовать систему характеристических' кругов для решенияряда задач теории предельного равновесия.
О с н о в н а я з а д а ч а . Для элементарной площадки АВ, на­
ходящейся внутри среды с предельно напряженным состоянием,
требуется определить направления площадок скольжения, про­
ходящих через концы этой площадки А и В. Решение этой за­
дачи выполнено на рис. 175 и заключается в следующем.
По заданному углу внутреннего трения строим систему ха­
рактеристических кругов. Проводим далее хорду А ХВ Х круга
вершин, касающуюся круга площадок и параллельную заданной
площадке АВ. Через центр системы кругов проводится прямая.
г
Рис. 175. Графическое определение -направления
площадок скольжения
перпендикулярная А ХВ Х, и определяется точка Ох, в которой
прямая пересекает круг полюсов. Через точку Ох проводится
прямая, параллельная приведенному напряжению с' и пересе­
кающая круг вершин в точках С и Сх. По доказанному ранее,
прямые А ХС и В\С определяют одно из возможных направле­
ний площадок скольжения, а прямые А ХС' и В ХС' определяют
другие возможные направления. На основании свойства сопря­
женности напряжений по площадкам скольжения на том же
рис. 175 (справа) построено разложение приведенного давле­
ния о' на два направления р х и р 2, параллельные первым на­
правлениям площадок скольжения, и рх и рг', параллельные
вторым направлениям, так как задача имеет два решения. От­
метим, что решение рассмотренной основной задачи теории пре­
дельного равновесия можно произвести и при помощи обычного
предельного круга напряжений, не прибегая к системе характе­
ристических кругов
1 М. Н. Г о л ь д ш т е й н . Известия АН СССР, ОТН, № 10. Отдел кри­
тики и библиографии, 1949.
Графический метод применяется при определении пассивно­
го и активного давления грунтов на подпорные стенки, имею­
щие плоскую поверхность засыпки и плоскую заднюю грань.
Как отмечалось ранее, согласно расчетам С. С. Голушкевича и
В. С. Христофорова !, построение поверхностей скольжения без
учета объемных сил не вносит сколь-нибудь существенных по­
грешностей в расчеты давления грунтов на подпорные стенки.
При определении же давления грунтов из условия равнове­
сия призмы обрушения, конечно, необходимо учитывать и объ­
емные силы (действие собственного веса грунта). На рис. 176
показано построение поверхности скольжения в случае пассив­
ного давления (сопротивления) грунта на подпорную стенку.
Построение базируется на изложенном выше способе построе­
ния площадок скольжения для случая основной задачи.
Прежде всего вычерчиваются задняя грань стенки и поверх­
ность засыпки (рис. 176, а). Далее, в произвольном месте чер-
Рис. 176. Графическое определение пассивного давления
грунта на подпорную стенку по методу Голушкевича
1 С. С. Г о л у ш к е в и ч , В. С. Х р и с т о ф о р о в . Практические методы
определения давления грунта. ВМУЗ, 1949.
тежа по заданной величине угла внутреннего трения грунта ср
строится система характеристических кругов (рис. 176, б). Для
определения очертания области максимальных напряжений
проводят хорду М 'М " круга вершин, касательную к кругу пло­
щадок и параллельную задней грани стенки ОМ; из центра ха­
рактеристических кругов через точку касания проведенной хор­
ды М 'М " опускается перпендикуляр и продолжается до пересе­
чения с кругом полюсов; из полученной точки 0 \ проводится
под заданным углом <р0 , равным углу трения грунта о стенку,
прямая Ох'Вх до пересечения в точке В { с кругом вершин; полу­
ченная точка В\ соединяется с концами хорды М 'М ", что и дает
направления площадок скольжения. На рис. 176, а параллель­
но площадкам скольжения проводятся плоскости скольжения:
ОВ , параллельная М "В и и МВ, параллельная М 'В Х.
Точно таким же путем поступают и при построении плоскости
ОВ (рис. 176, а), т. е. проводят линию Н "Н ' параллельно по­
верхности засыпки ОН; из центра характеристических кругов
Проводят прямую через точку касания хорды Н "Н до пересече­
ния с кругом полюсов в точке 0 2'. Из точки 0 2' затем проводят
прямую 0 2'В и параллельную равнодействующей внешней на­
грузки (на поверхности засыпки) до пересечения с кругом вер­
шин в точке В\, которую и соединяют с концами ранее прове­
денной хорды Н"Н'. Полученные направления и будут направ­
лениями площадок скольжения. Из точки О (рис. 176, а) прово­
дят прямую ОБ, параллельную площадке Н"В\. Таким обра­
зом, в результате описанного построения находим очертания
призмы ОМВ для области максимальных напряжений и угол 0>
составляемый плоскостями скольжения ОВ и ОБ в о с о б о й
о б л а с т и . Неизвестная величина радиуса ОВ особой области
вычисляется а н а л и т и ч е с к и , учитывая очертание кривой ВВ
по логарифмической спирали. Согласно уравнению логарифми­
ческой спирали, можем записать
г нач ,— ^ _ е
Гкон
(а)
Принимая за гнач отрезок ОВ, получим
о о -о в
(б)
Отметим, что при построении поверхности скольжения для
активного давления грунта на подпорную стенку приходится
вычислять г нач по величине гкон, что, очевидно, также может
быть выполнено исходя из формулы (а).
Замерив по чертежу (рис. 176, а) в масштабе расстояний
длину ОВ и угол между ОВ и ОВ, т. е. угол 6, по формуле
(б) определяем величину 0 0 *. Из точки й проводим прямую
ОН, параллельную 0 \Н ' (рис. 176, б), и, кроме того, точку О
соединяем плавной кривой с точкой В . Этим завершается по­
строение поверхности скольжения МВОН. Отметим, что одно­
временно с построением плоскостей скольжения необходимо най­
ти точку пересечения следов поверхностей МВ и ОН, т. е. точ­
ку (3, так как прямая 0(2 является линией действия силы, урав­
новешивающей давление на ОВ и ОТ), направление которой не­
обходимо знать при графическом определении величины пас­
сивного или активного давления грунта на подпорную стенку,
Кроме того, для вычисления веса клина ВОО (сектора логариф­
мической спирали) необходимо определить его площадь, кото­
рая может быть вычислена по формуле
Р = —— {г\ — г\),
4(1 <?
(в)
где Г\ и г 2 — длины радиусов-векторов, ограничивающих сектор
логарифмической спирали.
Определение
равнодействующей
давления.
Определяем далее веса отдельных областей призмы обрушения
М О В , ВОО и ООН и прикладываем их в центре тяжести соот­
ветствующих площадей. Для вычисления величины пассивного
давления грунта Е п строим многоугольник сил (рис. 176, в).
Для этого откладываем в масштабе сил величину равнодейству­
ющей равномерно распределенной нагрузки Р, приходящейся на
поверхность ОН, и величины 0\, 0 2 и 0 3, соответствующие ве­
сам отдельных областей призмы обрушения. Далее, из концов
отрезка Р + С \ проводим прямые, параллельные 0 \Н ’ и Я"/?!,
или (что то же самое) параллельные ОН и 0 0 \ находим гео­
метрическую сумму вектора Г3 и 0 2 и раскладываем ее по на­
правлению 0(2 и
Вектор Т2 складываем с 0 3 и расклады­
ваем по направлению ОВ и направлению, параллельному рав­
нодействующей пассивного давления грунта на стенку, т. е. по
направлению 0 \ В \ .
Непосредственно по масштабу многоугольника сил опреде­
ляем величину Еп, т. е. равнодействующую пассивного давле­
ния грунта на стенку.
Подобным же образом можно поступать и при определении
величины активного давления Е а грунта на подпорные стенки,
однако в этом случае будут более эффективны аналитические
методы и чисто графические, основанные на допущении плоских
поверхностей скольжения.
_
* Для облегчения расчетов можно воспользоваться таблицей значений
е х в зависимости от х (см. главу V, табл. 45).
Общий с л у ч а й г р а ф и ч е с к о г о п о с т р о е н и я при
д о п у ще ни и плоских поверхностей скольжения.
Методы графического определения давления грунтов на под­
порные стенки в настоящее время разработаны лишь для сыпу­
чих грунтов. На основании же вышеизложенного их можно при­
менить и в случае связных грунтов, необходима лишь при окон­
чательном построении эпюры распределения давлений по задней
грани стенки учесть удерживающее действие сил сцепления.
Метод учета сил сцепления остается прежним и будет показан
на примерах. Таким образом, графические методы определения
давления сыпучих грунтов на стенки дают окончательное реше­
ние, для связных же грунтов (обладающих сцеплением) — лишь
первое слагаемое формулы (116), т. е. ^ — удельное давле­
ние на заднюю грань стенки при учете только трения грунта,
второе же слагаемое с<2 от действия сил сцепления необхо­
димо определить аналитически по приведенным выше форму­
лам.
Графические методы определения давления грунтов на под­
порные стенки, основанные на д о п у щ е н и и п л о с к и х по­
в е р х н о с т е й с к о л ь ж е н и я , следует применять на основе
вышеизложенного лишь при определении активного давления,
когда результаты получаются близкими к точным. При опреде­
лении же пассивного давления следует прибегать к графиче­
скому методу Голушкевича, рассмотренному в предыдущем па­
раграфе. Преимуществом графических методов являются их на­
глядность и самоконтроль построений, что исключает грубые
ошибки, и возможность путем несложных построений учесть ряд
условий, чрезвычайно осложняющих аналитические решения
(наклон задней грани стенки, любое очертание засыпки, учет
трения грунта о стенку, изломы задней грани стенки, слоистость
грунтов и пр.).
Г р а ф и ч е с к о е п о с т р о е н и е К у л о н а в общем случае
базируется на допущении, что поверхности скольжения являют­
ся п л о с к и м и . Поэтому через нижнее ребро подпорной стенки
проводят ряд плоских поверхностей скольжения и из всех воз­
можных плоскостей скольжения следует избрать для расчета
ту, для которой давление грунта на стенку будет наибольшим.
Проводят через нижнее ребро подпорной стенки плоскость
скольжения АС (рис. 177, а) под произвольным углом а к го­
ризонту. На призму обрушения АВС будут действовать следу­
ющие силы: вертикальная сила <3, представляющая собой вес
рассматриваемой призмы обрушения, реакция подпорной стен­
ки Е , приложенная к задней грани стенки и направленная под
углом трения грунта о стенку <р0 навстречу движению, и сила
В — реакция неподвижной части массива грунта, направленная
Рис. 177. Схема действия сил на призму обрушения при
плоской поверхности скольжения
под углом внутреннего трения 9 к следу плоскости скольже­
ния. Вес призмы обрушения равен произведению объема приз­
мы на объемный вес грунта. Рассматривая равновесие подпор­
ной стенки длиной 1 ж, находим
(2 = пл АВСА*\>
где у — объемный вес грунта.
Другие две силы Е я к известны только по направлению (в
момент предельного равновесия), но не по величине.
Из условий равновесия вытекает, что все три силы должны
пересекаться в одной точке. Для определения величины сил
Е и В построим силовой треугольник (рис. 177, б). Из силового
треугольника по масштабу определяются силы Е и /?.
В треугольнике сил, как легко можно установить непосред­
ственно из чертежа, угол между силами (} я В равен —9,
угол между силами () я Е равен ф—90°—90—(3 и, наконец,
угол между силами Е и В равен 180° —ф—а + 9Из треугольника сил следует, что
Е
С)
8 1 п ( а — <р)
31П (180 — ф— а—
|—ср) *
Откуда
(121)
8 ! п (а — у )
81п (а
Отметим, что выражение (121) в дальнейшем явилось основой
для разработки ряда графических методов расчета Понсеяе,
Ребхана и др.
Величина Е , определяемая по формуле (121) или по тре­
угольнику сил, будет соответствовать плоскости скольжения,
проведенной под произвольным углом а. Для определения мак­
симального значения Е поступают следующим образом. Прово­
дят ряд плоскостей скольжения АС и ЛС2, ЛС3 и т. д., все время
уменьшая угол наклона их к горизонту (рис. 178). Для каждой
призмы обрушения строят треугольник сил, при этом направле­
ние реакции стены остает­
ся неизменным (Е на­
правлена под углом 9о
к нормали задней грани
стенки), направление же
реакции неподвижной ча­
сти грунта /?, действую­
щей под углом л к нор­
мали следа
плоскости
у скольжения изменяется в
у зависимости от величины
Все построения
\У3 угла
удобно расположить так,
как указано на рис. 178,
т. е. откладывать силы ($
от одной общей точки
Рис. 178. Графическое определение макси­
При таком построении
мального давления грунта на подпорную
легко
определить макси­
стенку по методу Кулона
мум Е. Действительно сто­
роны треугольников сил
5 214,... представляют величины давлений грунта Е на подпорную стенку, соответствующие различным углам наклона пло­
скости скольжения. Соединяя точки У\у У2у Уз плавной линией,
получим кривую изменения давления грунта Е. Максимальное
давление грунта Е макс найдем, если к полученной кривой про­
вести касательную параллельно направлению (2 и измерить в
масштабе сил отрезок 8У , проведенный через точку касания па­
раллельно Е .
Давление грунтов на другие виды ограждений
О б щ и е с о о б р а ж е н и я . Выше были рассмотрены мето­
ды определения давления грунтов на жесткие массивные под­
порные стенки, поддерживающие грунт, безгранично распро­
страненный в одну сторону от стенки. На практике же иногда
приходится определять давление и на другие виды огражде­
ний* а именно: на высокие параллельные стенки, расположен­
ные вблизи одна от другой, на подпорные стенки с замкнутым
контуром, в горных выработках и пр.
Все эти случаи, являясь частными задачами общей теории
предельного равновесия, имеют свои особенности, обусловлен­
ные главным образом тем, что поверхности скольжения, возни­
кающие в грунте, в рассматриваемом случае не имеют возмож­
ности свободно развиваться, и на их очертание будут влиять
соседние близлежащие ограждения.
Кроме того, если грунт, расположенный между параллель­
ными стенками (рис. 179), оседает (вследствие его уплотнения
или выпуска части засыпки, как это бывает, например, в силосах) или в массиве грунта производится проходка горизонталь­
ной горной выработки (рис. 180), то часть веса грунта вслед­
ствие трения, возникающего в процессе оседания, будет пере­
даваться на боковые массы грунта или боковые стенки; давле­
ние же в нижнеи части засыпки
снижается — возникает так назы­
ваемый
а р о ч н ый эффект.
Под влиянием арочного эффекта
при оседании сыпучего материа­
ла (например, рыхлой породы) в
горных выработках образуются
Рис.
179. Эпюры давления
грунта между высокими па­
раллельными стенками
Рис. 180. К определению даз
ления грунтов в горных выра
ботках
разгружающие своды из этой же породы, и на крепь выработки
оказывает давление только грунт, расположенный ниже свода
обрушения К'О'п (рис. 180, а).
Ниже мы ограничимся рассмотрением давления грунтов в
высоких параллельных и с замкнутым контуром стенках и дав­
ления грунтов на крепи горных выработок; что же касается
м а с с и в н ы х горных п о р о д (скальных), то давление их на
крепи горных выработок, если учитывать трещиноватость, бу­
дет определяться теми же уравнениями предельного равновесия,
изменится лишь величина расчетных характеристик. Если же
массивные горные породы не имеют трещин, то при определе­
нии напряжений в кровле горной выработки необходимо исхо­
дить из общих уравнений теории пластичности, например рас­
сматривать горную выработку как отверстие в сплошном мас­
сиве и т. п.
Д а в л е н и е г р у н т о в на в ы с о к и е п а р а л л е л ь н ы е и
с з а м к н у т ы м к о н т у р о м с т е н к и . Предположим, что про­
странство между двумя вертикальными параллельными стен­
ками АВ и СО (см. рис. 179) заполнено сыпучим грунтом или
другим несцементированным материалом (уголь, руда, зерно
и пр.). Если расстояние между стенками 2ЬХ таково, что край­
няя линия скольжения, проходящая через нижнюю точку под­
порной стенки А (или С), пересекает свободную поверхность
грунта, то определение давления на подпорную стенку ничем не
будет отличаться от случаев, рассмотренных ранее. Если же
этого нет, то возникающее при оседании засыпки трение по по­
верхности стенки, как уже указывалось, будет воспринимать на
себя часть веса засыпки.
Выделим двумя горизонтальными плоскостями, перпендику­
лярными направлению стенок, элемент грунта толщиной йг
(см. рис. 179, а) и в направлении вдоль стенок равный единице
(см. рис. 179, б). Этот элемент, изображенный в большем мас­
штабе на рис. 179, в, будет находиться под действием следую­
щих сил:
1) собственного веса грунта
%= ^с1г-2Ъ1Л у
где т — объемный вес грунта;
Ьх— полуширина засыпки;
2) вертикального давления на верхнюю плоскость выделен­
ного элемента
- ^ = 2 ^-1 ;
3) вертикального давления на нижнюю плоскость выделен­
ного элемента
4) горизонтального давления на боковую поверхность
5) сопротивления трению по боковой поверхности
хнй г Л — оА1ё
Ь
где 90 — угол трения грунта о стенку.
Горизонтальное (боковое) давление в грунтах всегда состав­
ляет некоторую долю от вертикального давления, т. е.
°Л= Ч*
(а)
где Е— коэффициент бокового давления.
По опытам ВНИИ Водгео в рассматриваемых условиях при
деревянных стенках величина Е для сыпучих грунтов равня­
лась 0,32—0,42 и для связной глины со значительным сцепле­
нием— 0,65—0,79. Значения коэффициента
для случая вы­
соких параллельных и с замкнутым контуром стенок, как пока­
зано проф. И. П. Прокофьевым, можно получить и аналитиче­
ски исходя из круга напряжений для состояния предельного
равновесия грунта !, при этом величина Е будет зависеть как
от угла внутреннего трения грунта ср (уменьшаясь с его увели­
чением), так и от угла трения грунта о стенку <р0 (увеличиваясь
с его возрастанием).
Для определения величины
напишем уравнение равно­
весия всех сил, действующих на выделенный элемент:
или
Ч(1г-2Ь1- \- о у -2Ь1 — (?ь -\-<1<зу) 2 Ь 1 —
ср0</г = 0,
откуда
Обозначим
Ьг
(б)
Коэффициент А (( при постоянной величине угла трения грун­
та о стенку будет также величиной постоянной. В случае сте­
нок с замкнутым контуром (см. рис. 179, б) вследствие значи­
тельно большей их поверхности по сравнению с параллельными
стенками этот коэффициент будет больше и определится выра­
жением
К =
(в)
1 И. П. П р о к о ф ь е в . Давление сыпучего тела и расчет подпорных
стенок. Госстройиздат, 1947.
где и — периметр стенки (аЬсд, по рис. 179, б')\
Р — площадь поперечного сечения внутри замкнутой стенки
(силоса, элеватора и пр.).
Таким образом:
йг = ■
— Лв„
где А — постоянный коэффициент, определяемый выражением
(б) или (в).
Откуда
2=
-
1
1п(т — Аа„) 1*.
Принимая во внимание, что при г = 0
А г = 1л
или
С-А г—
аг/= р, получим
(д)
Ч — А а„
Т-Ас*
Ч— Ар
(г)
’
(е)
Окончательно получим
= - 7 1т — (Т — А р )]е -Аг].
Л
(122)
При р — 0 формула (122) принимает вид
°в = -д- С1 - е ~ Аг).
(122')
Выражение (122') показывает, что по мере увеличения глу­
бины г приращение вертикального давления
а следова­
тельно, и бокового давления на стенки °н==г^°у становится
все меньше и меньше (см. рис. 179, г). Практически при г^>ЪЪ\
величиной члена е~Аг в большинстве случаев можно пренебречь,
и тогда вертикальное давление будет равно п о с т о я н н о й ве­
личине
( 122")
Если грунт засыпки обладает не только тр-ением, но и сцеп­
лением, то влияние сил сцепления так же, как и в предыдущих
случаях, можно учесть путем увеличения интенсивности внеш­
ней равномерно распределенной нагрузки на величину А =
с
=
(где с — сцепление грунта, а <р— угол его внутреннего
трения) и снижения нормальных напряжений на ту же вели­
чину.
Таким образом, выражению для вертикальных давлений
[уравнение (122)] в случае засыпки из связных грунтов необхо­
димо придать следующий вид:
(123)
ИЛИ
р - Аг __ с
'
(123')
Интенсивность бокового давления он в данном случае будет
равна:
(ж)
Ч= К +/0*-А Последнее выражение показывает, что в случае засыпки из
связных грунтов боковое давление может иметь по высоте стен­
ки и разный знак.
Из выражения (123) можно определить глубину 20, на ко­
торой давление меняет свой знак. Если высота стенки Н боль­
ше этой глубины, то в нижней части стенки выемка грунта или
его высыпание не вызывает общего сдвига засыпки по стен­
кам, так как вес засыпки будет уравновешиваться силами тре­
ния по стенкам и в нижней части засыпки вследствие «арочного
эффекта» образуется несущий свод грунта.
Последнее явление в описанных условиях наблюдается в
глубоких подпорных стенках с замкнутым контуром и особен­
но в горных выработках, расположенных на большой глубине
от поверхности (по крайней мере большей 5 6]).
Давление грунтов в горных выработках
Давление грунтов и массивных горных пород в горных вы­
работках обычно называют г о р н ы м д а в л е н и е м , понимая
под этим давление, возникающее при производстве подземных
выработок (туннелей, штолен и т. п.) на их крепи. Различают
горное давление на кровлю выработки, боковое давление на
стены и давление со стороны подошвы («дутье»).
Горное давление в высокой степени зависит от свойств по­
род, слагающих массив, в котором проводится горная выработ­
ка, а также и от размеров горной выработки (главным обра­
зом, от ее ширины 2 6Ь рис. 180, а). Кроме того, давление на
кровли выработок при небольшой глубине их заложения (ве­
личина Н на рис. 180, а) зависит и от глубины заложения; од­
нако при значительной глубине (порядка от 5 Ьх и более), как
показывают теоретические расчеты и непосредственные наблю-
ления в натуре, давление на кровлю практически может прини­
маться не зависящим от глубины расположения выработки
вследствие возникновения в несвязных и трещиноватых поро­
дах разгружающих сводов (явления арочного эффекта).
Ниже рассматривается лишь давление г р у н т о в (рыхлых
горных пород) на крепи глубоко заложенных горных вырабо­
ток. В основу рассмотрения положена широко применяемая в
отечественной практике приближенная теория проф. М. М. Прогодиаконова !, которая базируется на рассмотрении равновесия
с в о д а о б р у ш е н и я , неизбежно возникающего в рыхлых гор­
ных породах при податливости кровли горных выработок. Был
предложен и ряд других теорий, базирующихся на других пред­
посылках, например на теории упругости сплошных тел2 и тео­
рии пластичности3*4. Эти работы позволяют проанализировать
напряженное состояние горных пород, возникающее при уст­
ройстве в них горных выработок, но широкое применение их
на практике еще требует дальнейшей разработки (составления
вспомогательных таблиц, номограмм и пр.).
М е т о д п р о ф. М. М. П р о т о д и а к о н о в а был предложен
нм еще в 1908 г. для сыпучих тел и в последующих его работах
получил экспериментальное подтверждение как в опытах с пес­
ком, так и с другими сыпучими материалами.
Проф. М. М. Протодиаконов распространил свой метод и на
связные грунты, а также на массивные горные породы, рас­
сматривая их как тела «до известной степени несвязные» (вслед­
ствие их трещиноватости), обладающие трением и сцеплением.
Дри этом проф. М. М. Протодиаконов вместо раздельного уче­
та трения и сцепления ввел в расчет «как бы увеличенный»
условный коэффициент трения / кр, который был назван к о э ф ­
ф и ц и е н т о м к р е п о с т и п о р о д ы . Для отдельных видов
горных пород коэффициент крепости определяется следующи­
ми выражениями:
1)
для несвязных рыхлых пород и других сыпучих мате­
риалов
_________
Лр = 1г?;
(а)
1 М. М. П р о т о д и а к о н о в . Давление горных пород на рудничную
крепь. Известия Высшего горного училища, т. 1, 1908. Е г о ж е . Давление
горных пород и рудничное крепление, ч. 1, 1930.
2 А. Н. Д и н н и к. Распределение напряжений вокруг подземных горных
зыработок. Труды совещания по определению горного давления. АН СССР',
1938.
3 В. В. С о к о л о в с к и й . Плоское предельное равновесие горных пород.
«Известия АН СССР», ОТН, № 9, 1948. Е г о ж е . О плоской задаче теории
пластичности, «Журнал прикладной математики и механики», г. XIII, № 4,
1949.
4 К. В. Р у п п е н е й т . К вопросу об определении давления в подгото­
вительных выработках. Известия АН СССР, ОТН, № 5, 1950.
2) для связных рыхлых горных пород (обладающих сцеплением)
* _с
(б)
УкР~
о
;
3) для массивных горных пород (скальных)
^ “р~ 1 0 0 /?сж;
(В)
здесь <р — угол внутреннего трения;
с — сцепление;
а — сжимающее напряжение, при котором определяется
сопротивление связной породы сдвигу;
/?сж — предел прочности при сжатии
(кубиковая проч­
ность).
М. М. Протодиаконовым установлены величины рекомендуем
мых им коэффициентов крепости в следующих пределах:
для грунтов (главным образом, сы пучих)....................../к р =0>1~Н
для полускальных пород (отвердевшая глина, сце­
ментированная галька и хрящ, мягкий известняк,
некрепкие сланцы, песчаники, известняки и т. п . ) / кр= 1 4-5
для массивных (скальных) п о р о д ....................................... / Кр = 5 4-20
Анализ показывает, что теорию проф. М. М. Протодиаконова следует считать практически применимой в полной мере лишь
к несвязным грунтам и другим сыпучим материалам. В этом
случае коэффициент крепости будет равен коэффициенту внут­
реннего трения породы, определяемому по обычной методике.
Для других горных пород (связных и массивных) расчет по
Протодиаконову будет являться лишь условным инженерным
приемом, достоверность результатов которого будет зависеть
главным образом от правильного выбора величины расчетного
коэффициента крепости породы.
Определим давление на горизонтальную крепь в глубоко
расположенной горной выработке по методу Протодиаконова
исходя из расчета разгружающего свода в сыпучих телах. На
основании общей теории давления грунтов на подпорные стен<
ки за расчетный пролет разгружающего свода мы должны при­
нять ширину выработки, увеличенную на ширину возможных
призм обрушения грунта у боковых стенок выработки. Соглас­
но рис. 180, а, при гладких стенках выработки находим
&2= 6 1+ А 1 8 (4 5 ° - - ^ ) ,
(г)
где <р— угол внутреннего трения грунта.
Исследуем равновесие разгружающего свода, для чего мыс­
ленно разрежем его в замке и действие отброшенной правой
части заменим распором Т (рис. 180, б). На оставшуюся поло­
вину свода действует собственный вес вышележащей сыпучей
породы, который при большой глубине заложения выработки
можно принять за равномерно распределенную нагрузку интен­
сивностью р. Так как в разгружающем своде сыпучего мате­
риала не должно быть растягивающих напряжений, то момент
всех сил относительно любой точки свода М должен быть равен
нулю, т. «е.
•0)
(д)
2
'
откуда
рх2
2Т
(д ')
Уравнение (д') показывает, что очертание разгружающего
свода при сделанном допущении о равномерности внешнего дав­
ления на свод будет п а р а б о л и ч е с к и м . Отметим, что деталь­
ные опыты, проведенные Протодиаконовым с сыпучими мате­
риалами, подтверждают это положение.
Составим уравнения равновесия сил для рассматриваемой
половины свода
1) И ' = 0 ;
2) Е ^ = 0 ;И 3) Ш к1 = 0.
Согласно первому уравнению вертикальная реакция свода V
равна сумме вертикальных нагрузок рЬ2\ из второго уравнения
распор Т в состоянии предельного равновесия будет равен силе
трения Ру т. е.
Р = / кРрЬ2.
(е)
Состояние предельного равновесия будет небезопасно для
разгружающего свода, и М. М. Протодиаконов рекомендует в
расчетах исходить из неравенства Т<Р, которое можно обеспе­
чить, введя добавочные условия сопротивления сдвигу т, рас­
пределенные по высоте свода и могущие воспринять добавочные
усилия, если они появятся в своде, т. е.
Т = Р — Тйсв,
(ж)
Используем третье уравнение равновесия, т. е. выражение (д),
подставив в него значения х и у, соответствующие точке
допуская, что х = Ь2.
Решая уравнение (д) относительно Т, получим
Т=
Рь\
2ЛСв
Подставляя значения Т и Р в уравнение (ж), получим
рь\
(з)
откуда
т = рЬ2
2/кр^СВ —’^2
(К)
2Л?0
Стрелу подъема свода ксв определим из условия макси­
мума запаса т. Берем первую производную от выражения (к)
и приравниваем ее нулю
^св/кр
Ж
=
^2
__ ^
(л)
Ж Г Р
откуда окончательно получаем
к св
А
(124)
/к р
Так как вторая производная от выражения (к) отрицатель­
на, то, действительно, выражение (124) соответствует макси­
муму.
Таким образом, по Протодиаконову, в ы с о т а разгружаю­
щего с в о д а в горных выработках, проходимых в сыпучих поро­
дах, р а в н а п о л у п р о л е т у разгружающего с в о д а , д е л е н ­
н о м у на к о э ф ф и ц и е н т к р е п о с т и породы.
Выражение (124) и есть широко применяемая на практике
формула для вычисления высоты разгружающего свода по
Протодиаконову. Любая иная ордината разгружающего свода
определяется по ранее приведенному выражению (д7), которое,
принимая во внимание формулу (124) и выражение (з), может
быть представлено в виде
Максимальное давление грунта на уровне кровли выработ­
ки будет по оси свода и равно:
или
(125)
аг>макс
Для любой другой точки кровли выработки вертикальное
давление, согласно рис. 180, а, равно:
в* = (Асв — у ) т = ~
/к р
— т у -^ г /к р
(125')
Частное значение Ъу для точек по оси симметрии горной
выработки, т. е. наибольшее значение вертикального давления
[выражение (125)], можно получить также из решения зада­
чи о давлении грунта на высокие параллельные стенки. Такое
решение приводится Терцаги, однако эта формула была полу­
чена М. М. Протодиаконовым еще в 1908 г., на что справедливо
указывает в своем труде проф. С. С. Давыдов *. Действительно,
если приближенно принять вертикали, проходящие через пяты
разгружающего свода, т. е. к'к" и п'п" (рис. 180,а), за высокие
параллельные стенки, то по оси симметрии кровли горной выра­
ботки и при Н>ЬЪч вертикальные напряжения будут опреде­
ляться выражением ( 122"), т. е.
Принимая во внимание, что
Ал || — —:— ,
Ьл
и полагая для рассматриваемого случая угол трения грунта о
стенку 9 о равным углу внутреннего трения грунта 9 (так как
воображаемые вертикальные стенки являются сечениями по
грунту), а величину полупролета Ьх равной 62, получим
л' _
А "—
Г
(Н)
Коэффициент бокового давления \ в случае, если материал
находится в условиях предельного равновесия, равен единице
(Е = 1 ), что подтверждено и специальными опытами Терцаги,
который экспериментально получил для верхних точек обделки
горных выработок величину = 1; величина же
9 для сыпу­
чих пород, как указывалось ранее, равна коэффициенту крепо­
сти породы, т. е. получим
(Н')
или, подставляя в выражение (122"), получим формулу (125)
проф. М. М. Протодиаконова:
Таким образом, выражения (125) и (125') определяют дав­
ление сыпучих грунтов на крепи горных выработок. Зная это
давление, легко можно рассчитать общими методами строитель­
ной механики необходимые по условию прочности размеры по­
перечных сечений крепей горных выработок. В случае .связных
грунтов (обладающих сцеплением) давление в верхних точках
1
С. С. Д а в ы д о в . Расчет и проектирование подземных конструкций.
Госстройиздат, 1950, стр. 44.
обделки горной выработки можно получить из выражения
(123'), полагая в нем при больших значениях г (при г > 5 Ь2)
величину е~Аг = 0 . В этом случае
с
Л_
(О)
А
или, подставляя вместо А значение А\
чательно получим
с
а также
=
окон1126)
/к р
Рассматривая массив грунта между вертикальными линиями
к'к" и п'п " как массив между параллельными подпорными стен»
ками, причем на глубине Я от верха массива (рис. 180, а) на­
ходится горная выработка, над которой возникает разгружаю­
щий свод (арочный эффект), можно составить понятие о р а с ­
п р е д е л е н и и д а в л е н и й в м а с с и в е г р у н т а над горной
выработкой. Конечно, такое рассмотрение дает лишь общую
картину распределения давления, не претендуя на ее точность.
Разгружающее действие грунтового свода (арочный эффект)
сказывается лишь в пределах некоторой высоты (ОО"), при­
мерно равной пяти-шести полуширинам свода; эпюра давления
в массиве, построенная как для случая высоких параллельных
стенок, изобразится площадью 00"С . Выше точки О" разгру­
жающее действие свода не скажется, и распределение давлений
будет гидростатическим су= ч г , что для верхней части грунто­
вого массива изобразится треугольником 0 ” 0 п'й, а для всего
массива при отсутствии горной выработки — треугольником
0 0 "'е . Суммарная эпюра давлений в грунте над горной выра­
боткой по продольной оси ее симметрии схематически может
быть изображена заштрихованной площадью 0 0 "'й С 0 (рис.
180, а) у причем часть эпюры 0 "й С 0 " характеризует постепенный
переход от гидростатического закона распределения давлений
к распределению давлений между двумя параллельными стен­
ками.
Д а в л е н и е на б о к о в ы е с т е н к и и п о д о ш в у г о р ­
н ы х в ы р а б о т о к определяется на основе приближенных ре­
шений теории предельного равновесия; при этом определение
давления на подошву выработки требует учета ряда особенно­
стей.
При расчете давления на боковые стенки принимается во
внимание давление породы только ниже свода обрушения, при­
чем удельное давление на боковые стенки в этом случае опре­
деляется по формуле (114).
Приняв обозначения по рис. 180, а, найдем:
для верхней точки боковой стенки выработки
°2 = Т(Лсв - у П ё 2(45° -
-
2с1&(4 5 °-
(А)
или, пренебрегая величиной у
«2 = Т^св *ё2 (45° - - у ) - 2 ( 4 5 ° - -*-),
(А7)
для нижней точки боковой стенки
°; = 7(Лсв + А)*ё2(450- ± .) - 2с1ё (45-— -|-) .
(Б)
Эпюра давления грунта на боковую стенку изобразится тра­
пецией с высотой к и основаниями, равными с2 и ог
Давление на подошву выработки, согласно предложению
проф. П. М. Цимбаревича \ приближенно определяется из рас­
смотрения условия равновесия сыпучего грунта в точках, кото­
рые лежат ниже подошвы выработки на вертикалях, проходя­
щих через точки к и п (рис. 180, а). Любая из таких точек на
глубине у от подошвы выработки испытывает, с одной стороны,
напряжение
от активного давления сползающей боковой
призмы (например, кпг1)у расположенной снаружи от вертика­
ли, и, с другой стороны, пассивное давление ап призмы грунта,
расположенной с внутренней стороны выработки (например,
к т г ) . Очевидно, что все частицы, для которых
а> , не бу­
дут находиться в равновесии, а будут стремиться передвинуться
внутрь выработки. Предельное равновесие частиц грунта опре­
делится условием
== °п*
(В)
Подставляя значения аа и ап из выражения (ПО) и (НО7),
получим
Т(Я1 + Уо)*ё2(4 5 °-
==7>’о ^ 2 (4 5 ° + ^ -) .
(Г)
где высота Н х принимается равной к + к СЪУ глубина уо опреде­
ляет высоту призмы сползания кт1, равномерно нагруженной
сверху по Ы (а также по пГ) и оказывающей активное боковое
давление Е по вертикальной плоскости к т . Противодействует
этому пассивное давление грунта Е П призмы т к г.
Разность величин Г — Е, и обусловливает выпирание по­
дошвы для одной половины выработки. То же самое будет и с
другой половиной выработки.
1 П. М. Ц и м б а р е в и ч .
Механика горных пород. Углетехиздат, 1948.
Значения Е а и Е п определяются по ранее выведенным при­
ближенным формулам (112) и (111'), а именно
в .= \
1 <у 1 + 2 Л Я .) (*» (.15' -
Л -);
г„ = у 1 Й 18г (45‘Ч - 1 - ) .
(Д)
(Е)
Если принять, что направление давления грунта при горизон­
тальной подошве выработки горизонтально, а следы плоскостей
выпирания (т г и т 'г ') пересекаются между собой ниже уровня
подошвы выработки, то из чисто геометрических соображений
можно определить и равнодействующую горного давления N на
подошву выработки, которая будет равна:
№ = (Еа — Е п)
(45°----1-) .
(127)
Эта сила, определяющая величину горного давления на по­
дошву выработки (так называемое «дутье почвы»), должна быть
уравновешена устройством подготовки и так называемого лотка
(в виде крепи, слоя тощего бетона или при большом давлении
в виде обратного свода).
§ 5. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ДАННЫХ С РЕЗУЛЬТАТАМИ
НЕПОСРЕДСТВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
В настоящем параграфе кратко изложены: 1) результаты
опытов по исследованию несущей способности грунтов; 2) ис­
следования формы поверхностей скольжения при оползнях и
3) экспериментальные определения, бокового давления грунтов
на подпорные стенки. Следует отметить, что за последние деся­
тилетия произведено огромное число опытов по уточнению во­
просов прочности, устойчивости и давления грунтов на огражде­
ния. Эти опыты часто вызывались производственной необходи­
мостью, так как многие вопросы, относящиеся к данной пробле­
ме, не были еще теоретически разрешены, а для ряда получен­
ных решений необходимо было опытным путем определить ве­
личину расчетных характеристик. Последний вопрос наряду с ме­
тодикой исследований, о чем подробно было изложено в послед­
нем параграфе главы III, имеет первостепенное значение для
получения достоверных данных. Кроме того, при проведении
экспериментальных исследований совершенно необходимо стро­
гое соблюдение граничных условий.
О п ы т ы по и с с л е д о в а н и ю н е с у щ е й с п о с о б н о с т и
г р у н т о в проводились еще в девяностые годы прошлого ве­
ка (проф. Курдюмов) и даже ранее. Целью этих исследований
являлось удовлетворение запросов практики.
При этом оказалось, что на несущую способность влияет це­
лый ряд факторов (и в первую очередь величина площади пере­
дачи нагрузки, глубина заложения испытательного штампа, фи­
зико-механические свойства грунтов основания и техника экс­
перимента). Существенное значение на деформативные свойства
и несущую способность грунтов основания, как показали де­
тальные исследования проф. И. И. Черкасова \ могут оказать и
контактные условия, что вызывает необходимость применения
специальных мер по осуществлению контакта между опытным
фундаментом или штампом (подбетонирование быстросхватывающимся цементом, применение для подливки под штамп рас­
твора алебастра и т. п.) и ряд других методических приемов.
Из многочисленных опытов отметим лишь те, которые имеют
принципиальное значение для разработки общих вопросов.
Как указывалось в начале настоящей главы, опыты, позво­
лившие установить фазы напряженного состояния песчаных ос­
нований и обосновать принимаемые в практических расчетах
схемы поверхностей скольжения, которые возникают в грунте
в условиях его предельного равновесия в зависимости от нагруз­
ки, плотности песчаных грунтов и относительной глубины зало­
жения фундаментов, проведены в ЦНИИТС и ЛИИЖТ под ру­
ководством проф. В. Г. Березанцева12. Эти опыты также уста­
новили роль жесткого ядра в достижении предельной нагрузки
на грунт и показали достаточно хорошую сходимость решений
теории предельного равновесия с экспериментальными данными.
Попутно отметим, что ряд докладчиков на V Международном
конгрессе по механике грунтов и фундаментостроению— про­
фессора Мейергоф (Канада), Бент Ханзен (Дания) Феда (Че­
хословакия) и др. указывали, что наилучшее схождение с резуль­
татами опытного определения предельной нагрузки на грунт
дают формулы проф. В. Г. Березанцева3, а общая разработка
проф. В. В. Соколовским теории предельного равновесия с уче­
том кинематических смещений явилась одним из важнейших
научных достижений, доложенных на этом конгрессе4.
На V Международном конгрессе по механике грунтов и фун­
даментостроению было представлено девять докладов, посвя­
щенных экспериментальному исследованию несущей способно­
1 И. И. Ч е р к а с о в . Механические свойства грунтовых оснований. Автотрансиздат, 1958.
2 В. Г. Б е р е з а н ц е в, В. И. Я р о ш е н к о и др. Исследование проч­
ности песчаных оснований. Труды ВНИИТС, вып. 28, 1958.
3 Ргос. о! Ше V 1п1;егп. Соп1. оп зоП тесЬ . апс! Роипс!. Еп^., V . I апб
V.
III, Р апз, 1961.
4 См. заключительное слово председателя V Международного конгресса
по механике грунтов проф. А. Скемптона, т. III трудов V конгресса, 1961.
сти грунтов. Целью почти всех докладов было эксперименталь­
ное определение коэффициентов несущей способности (Л^т,
и Лг) в стандартной формуле несущей способности грунтов.
Отметим важнейшие результаты этих исследований.
В лабораторном центре при университете г. Гренобля (Фран­
ция) организована и работает с 1956 г. специальная лаборато­
рия с большим штатом сотрудников по проверке основных по­
ложений теории предельного равновесия грунтов. Некоторые
результаты работ этой лаборатории по исследованию линий те­
кучести и несущей способности сыпучего модельного материала
(уложенные стопкой дюралюминиевые тонкие стержни) под на­
грузкой методом фотографирования, впервые предложенным
проф. В. И. Курдюмовым, доложены проф. Биаре и д р .1. Ре­
зультаты одного из опытов приведены на фотографии (рис. 181),
на которой ясно видно очертание уплотненного жесткого ядра.
Угол наклона ядра к плоскости подошвы штампа, при котором
несущая способность сыпучего материала была наименьшей,
оказался равным в этих опытах от 60 до 35°.
Также было получено, что коэффициент несущей способности
не является величиной постоянной, а увеличивается с глу­
биной по линейному закону, общая же несущая способность сы­
пучего материала в условиях плоской задачи пропорциональна
квадрату ширины подошвы модельного фундамента, а боковое
трение пропорционально квадрату глубины заложения. Иссле­
дования также доказали полную применимость к сыпучим телам
теории предельного напряженного состояния. Приведенные ре­
зультаты опытов имеют значение для уточнения предпосылок
теории.
Большое число (более 400) опытов также по изучению несу­
щей способности песчаных оснований было проведено во Фран­
ции2: по изучению влияния формы незаглубленных штампов на
несущую способность (лабораторные опыты Хабиба и Бернада)
и по исследованию несущей способности квадратных и круглых
плит на песке (полевые опыты Лерминье и Ченга).
Авторы опытов получили значительный разброс эксперимен­
тальных точек. Средние же данные показывают, что несущая
способность песчаных оснований, получаемая экспериментально,
1 I. В 1 а г е 2 , М. В и г е 1, В. Ша е к . СогНпЬиНоп о! Ше з!ис1у о! Ше
Веапп^ СарасИу о! РоипсЫюпз. Ргос. о! Ше V 1п1егп. Соп!. оп зоП
тпесЬ. а Роипск Еп.^., Р апз, 1961.
К сожалению, авторы этой работы не ссылаются в своем докладе ни на
работу В. И. Курдюмова, которая была опубликована не только на рус­
ском языке, но и на немецком, ни на работы советских авторов, опубли­
кованных в трудах IV конгресса на английском языке.
2 Ргос. о! Ше V Соп!. оп ЗоП МесЬ. а Роипс!. Еп%. Рер. ЗА/26, V. I,
Рапз, 1961.
от 1,5 до 2,5 раза превосходит вычисленную по формуле Терцаги, при этом несущая способность фундаментов с квадратной
площадью подошвы до 1,25 раза больше несущей способности
ленточных. Кроме того, для чисто связных грунтов ( ? = 0 ) пре-
Рис. 181. Форма жесткого ядра в сыпучем модельном ма­
териале при вдавливании штампа
дельная нагрузка, вычисленная по формуле Прандтля, полно­
стью совпадала с полученной опытным путем. Как одним из
важных выводов авторы считают, что роль начального пара­
метра (связности с) огибающей предельных напряжений при
сдвиге должна учитываться даже при определении несущей спо­
собности песков.
Опыты Бент Ханзена, а также Де-Бира и Л адани1 тоже под­
твердили, что несущая способность круглых плит на песке зна­
чительно больше, чем определяемая по формуле Терцаги.
Известное принципиальное значение имеют детальные опыты
проф. А. Юмикиса2 по исследованию формы очертания поверх­
ности разрушения (скольжения) в сухих песках при внецентренной нагрузке. Исследования показали, что форма поверхности
скольжения в песках хо­
рошо описывается поляр­
й
ной кривой логарифмиче­
ской спирали (рис. 182),
при этом объем призмы
выпирания зависит от уг­
ла внутреннего трения пе­
ска <р, величины, направ­
ления и точки приложе­
ния
равнодействующей
силы
и ширины мо­
дельного фундамента.
Приведем еще резуль­
таты уникальных опытов
182. Форма замеренной поверхности
Муса и Каля3 по иссле­ Рис.
обрушения (скольжения) в сухом песке
дованию несущей способ­
при действии наклонной нагрузки
ности песчаного основа­ 1 — зона осадок; 2 — зона пластических дефор­
маций ; 3 — клин (призма) выпирания (штрихния (естественного и раз­ пунктиром
показана поверхность грунта после
ной плотности искусствен­ разрушения; О — полюс логарифмической спи­
рали)
ного). Испытания прово­
дились в широком мас­
штабе (установка приведена на рис. 110), но ставили перед со­
бой ограниченную цель — проверку рекомендаций немецких
норм естественных оснований. На рис. 183—185 приведены кри­
вые зависимости осадки опытных фундаментов (площадь подо­
швы Р = 1 ж2) от нагрузки на них, характеризующие несущую
способность оснований в различных условиях постановки испы­
таний: в зависимости от глубины заложения опытных фундамен­
тов и их формы (рис. 183), наличия грунтовых вод (рис. 184) и
внецентренно приложенной нагрузки (рис. 185, а также
рис. 112).
1 В. Н а п $ е п. Рер. ЗАД7. Ие Веег Е. Е., Ьабапу1 В. Кер. ЗАД, Ргос. оГ
1Ье V 1п1егп. Соп! оп зоП МесЬ. а Еоипс!. Еп,^., Р апз, 1961.
2 А. К. 3 и т 1 к 1 з. Кер. ЗАДз. Ргос. о! Ше V 1п1егп. СопГ, Р а т з , 1961.
3 Н. М и Ь з . ОЪег баз УегЬаНеп Ье1т. ВгисЬ, сНе ОгепгЦа^аЫ^кеП ипб
(Не 2и1аз51^е Ве1аз1ип^ уоп запб. Н. М и Ь з , Н. К а Ь 1. Ег^еЬ тззе уоп
РгоЬеЬе1аз1ип§еп аи! ^гозгеп ЪазШасЬеп, г и т ЕгпнШип^, с1ег ВгисЫаз! 1Ш
5ап6, ОЕОЕВО, Н. 14, 1961.
Результаты приведенных опытов представляют несомненный
интерес для уточнения вопросов теории; практическим же выво­
дом из этих опытов явилось то, что существующие немецкие
нормы оценивают несущую способность песчаных оснований с
большим запасом.
Давление 6 кГ/см*
Рис. 183. Исследование несущей способности песча­
ных оснований — влияние глубины заложения опыт­
ного фундамента с площадью подошвы 4 м2 •
Исследования поверхностей скольжения и
у с т о й ч и в о с т и о т к о с о в производились как по методу цен­
тробежного моделирования !, позволившего установить очерта­
ние откосов слоистых напластований грунтов, устойчивых в
сложных гидрогеологических условиях переменного затопления
(для нужд канала им. Москвы), так и путем непосредственных
измерений формы поверхностей склонов и откосов после ката­
строфического оползания (работы Шведской геотехнической ко­
миссии12 и др.).
1 Г. И. П о к р о в с к и й . Центробежное моделирование. ОНТИ, 1935.
2 П. С. Р у б а н . Геотехнические исследования грунтов. Госстройиздат,
1933.
О п ы т ы по о п р е ­
Да6лете 6 кг / см 2
делению б о к о в о ­
го д а в л е н и я г р у н ­
т о в начали проводить­
ся еще с конца XVIII в.,
но только в последние
десятилетия были по­
лучены
практически
важные результаты.
Опыты,
проводив­
шиеся до двадцатых
годов, характеризуют­
ся в большинстве слу­
чаев малыми масшта- 2
бами эксперименталь- оо
ных установок. В ре- а
зультате этих опытов
были получены доволь- ^
но
противоречивые
данные о применимости
отдельных теорий к
расчету давления грун­
тов на подпорные стен­
ки К
За последние деся­
тилетия в связи с ре­
шением практических
задач
строительства,
кроме широко распро­
страненных
приемов
динамометрических из­
мерений (И. В. Яро­
польский2, Г. П. Кананян3 и др.) применя­
лись новые методы ис­
следования в натураль­ Рис. 184. Исследование несущей способнос­
ных масштабах при по­ ти песчаных оснований — влияние уровня
формы площади подошвы
мощи струнных тензо­ грунтовых вод ифундамента
метров (Н. Н. Давиден1—8 — номера опытов
ков4) , тензодатчиков
1 А. И . П р и л е ж а е в . К вопросу о давлении земли на подпорные
стенки, СПб.. 1908.
2 И. В. Я р о п о л ь с к и й . Лабораторные исследования давления песка
на стенку. Труды ЛИИВТ, вып. 2, 1933.
3 Г. П. К а н а н я н. Определение величины угла обрушения и давления
сухого песка на подпорную стенку. ЖТФ, т. VII, вып. 24, 1937.
4 Н. Н. Д а в и д е н к о в . Струнный метод в применении к измерению
давления земли. ЖТФ, т. II, вып. 5, 1932; т. II, вып. 7, 8, 1932.
Рис. 185. Влияние уплотненности песка на его
несущую способность при внецентренной нагрузке
сопротивлений (Н. А. Цытович, Р. С. Шеляпин и Н. Н. Усков
и др.)1 и путем постановки специальных испытаний по методу
центробежного моделирования (Г. И. Покровский, И. С. Федо­
ров2, В. И. Швей3 и др.).
Распределение д а в л е н и я грунта на п о д п о р н ы е с т е н ­
ки, как указывалось в начале этой главы, з а в и с и т от п е р е ­
м е щ е н и й с т е н к и . Здесь можно различать следующие основ­
ные случаи: 1) жесткая подпорная стенка абсолютно неподвиж­
на; 2) стенка может совершать поступательное движение и
3) стенка может совершать вращение вокруг некоторой оси.
Для изучения первых двух случаев подробные опыты были
поставлены проф. И. В. Яропольским4. Им было показано, что
перемещения стенки вызывают уменьшение давления грунта на
Н. А. Ц ы т о в и ч , Р. С. Ш е л я п и н , Н. Н. У с к о в . Эксперимен­
тальные исследования работы гибких подпорных стенок. Труды Брюссель­
ской конференции по давлению земли, Брюссель, 1958.
2 Г. И. П о к р о в с к и й , И. С. Ф е д о р о в . Моделирование прочности
грунтов, 1939.
3 В. И. Ш в е й . О давлении грунта на подпорные стенки. ЖТФ. т. X,
вып. 7, 1940.
4 И. В. Я р о п о л ь с к и й . Основания и фундаменты. Речиздат, 1938,
а также труды ЛИИВТ, вып. 2, 1933.
стенку. На рис. 186 представлен график изменения активного
давления мелкого сухого песка (размер зерен менее 0,25 мм,
объемный вес у = 1,46 г!см3) в зависимости от перемещений
стенки высотой Н— 0,6 м. График построен по средним из десяти
измерений. Опыты показали, что при перемещениях стенки в
пределах до 0,1 мм давление Е =130 кг; при перемещении
X =0,2 мм давление Е а =76 кг\ при X =0,4 мм Е а =67 кг и при
X = 9 мм Е а =46 кг.
Еа кг
Рис. 186. Зависимость величины активного давления
грунта от перемещений подпорной стенки
Весь ход изменения горизонтального давления ЕЛУ по Яро­
польскому, можно разбить на три этапа.
1. С т е н к а н е п о д в и ж н а . В этом случае никакие сдвиги
грунта за подпорной стенкой невозможны, и величина бокового
давления грунта на стенку (более 130 кг) будет зависеть только
от упругих свойств скелета грунта.
2. С т е н к а п е р е м е щ а е т с я , но перемещения не превос­
ходят средней величины диаметра зерен грунта (X <0,2 мм).
В этом случае возникают сдвиги частиц, и в некоторой области
грунта наступает предельное равновесие. Давление грунта для
этого этапа будет близко к величинам, определяемым по клас­
сической теории предельного равновесия (или для гладких вер­
тикальных стенок по теории Кулона).
3. С т е н к а и м е е т з н а ч и т е л ь н ы е п е р е м е щ е н и я
^превосходящие по величине размер среднего диаметра зерна).
В этом случае наблюдаются резкие уменьшения бокового дав­
ления грунта на стенку.
Таким образом, п р и п о с т у п а т е л ь н ы х п е р е м е щ е ­
н и я х стенки д а в л е н и е грунта на стенку м о ж е т м е н я т ь ­
ся в ш и р о к и х п р е д е л а х в зависимости от величины пере­
мещений.
Давление грунта на стенку при ее вращении вокруг некото­
рой оси будет разным в зависимости от того, вокруг верхней
или нижней кромки стенки происходит вращение. Так, напри­
мер, на рис. 187 приве­
зи
дены эпюры давлений
грунта
на
заднюю
грань стенки и на по­
верхность скольжения
при вращении жесткой
стенки вокруг нижней
кромки (рис. 187, а ;
случай, наиболее часто
встречающийся в пра­
ктике) и при вращении
жесткой стенки вокруг
верхней кромки (на­
пример, при анкерном
Рис. 187. Эпюры давления грунта на
закреплении
верха
стенку при ее 'Вращении
стенки).
а — вокруг нижней кромки; б — вокруг верх­
В первом случае,
ней кромки
т. е. при вращении
стенки вокруг нижнего
ребра, как показали опыты проф. И. П. Прокофьева1 по фото­
графированию следов линий скольжения, происходит равномер­
ный сдвиг по всем слоям сыпучего тела за подпорной стенкой,
причем каждый слой сползает по нижележащему, и возникает
некоторая область сползания, приближающаяся по форме к
клину. Эпюра давления грунтов на стенку в этом случае близ­
ка по форме к треугольнику с вершиной у верхней кромки
(рис. 187, а), т. е. находится в полном соответствии с теорети­
ческими решениями.
Совершенно иной вид имеют эпюры давления при вращении
стенки вокруг верхней кромки (рис. 187,6). При этом происхо­
дит не сдвиг сыпучей массы, а оседание вниз некоторой ее части
(согласно опытам проф. И. П. Прокофьева), ограниченной кри­
вой, вогнутой в сторону стенки. Эпюра давления сыпучего грун­
та на стенку в этом случае будет криволинейной (рис. 187,6)
1 И. П. П р о к о ф ь е в . Давление сыпучего тела и расчет подпорных
стенок, § 6, Госстройиздат, 1947,
и, как показали опыты Г. П. Канканяна \ очертание ее обуслов­
лено арочным эффектом в песке, который наблюдался также и
при поступательных перемещениях стенки.
Наиболее часто встречается на практике первый случай, гак
как при возведении массивных подпорных стенок на сжимаемых
грунтах эпюра распределения давлений грунта по подошве ос­
нования стенки будет иметь максимум у наружного ребра фун­
дамента, что и обусловливает наклон стенки в сторону от грун­
та, т. е. вращение ее вокруг некоторой оси, проходящей через
подошву фундамента стенки.
Следует указать, что этот основной для практики строитель­
ства случай был подвергнут многочисленным лабораторным ис­
следованиям, результаты которых, однако, нельзя считать удо­
влетворительными. Только наблюдения в натуре и опыты, по­
ставленные в полном соответствии с теорией моделирования, мо­
гут служить базой для проверки расчетно-теоретических дан­
ных.
Интересные опыты в натурных масштабах были поставлены
проф. Н. Н. Давиденковым по изучению давлений на трубы, за­
ложенные в глубокие траншеи12. Рассмотрим здесь только опыты
по определению бокового давления грунта на трубы и стены
траншеи. Давления измерялись специально сконструированными
для этой цели весьма чувствительными струнными динамомет­
рами, которые прикреплялись к стенам траншеи и на боко­
вые поверхности трубы на различной глубине, после чего про­
изводились засыпка грунта и периодическое измерение давле­
ний.
На рис. 188 приведены результаты опытов проф. Н. Н. Давиденкова, при этом прямая 1 соответствует расчетной величине
бокового давления грунта при постоянном значении коэффици­
ента распора грунта ^= 1 § 2 (45°---- ~ ) , а кривая 2 — величине
бокового давления при переменном значении этого коэффици­
ента (увеличивающегося с возрастанием глубины). Кружками
и квадратиками показаны экспериментально найденные вели­
чины давлений.
Как видно из рис. 188, теоретическая прямая 1 определяет
величину наибольших боковых давлений грунта. Некоторое
уменьшение экспериментальных данных против теоретических,
определенных для случая беспредельного распространения
грунта в сторону от стенки, объясняется тем, что динамометры
укреплялись на стенке траншеи, противоположная стенка ко1 Г. П. К а н к а н ян. ЖТФ, т. VII, 1вып. 24, стр. 2302—2304.
2 Н. Н. Д а в и д е н к о в . Струнный метод в применении к измерению
давления земли. ЖТФ, т. II, вып. 5, 1932; т. II, вып. 7, 8, 1932.
хорой (расположенная на расстоя­
нии 2,5 м) несомненно оказала
влияние на уменьшение давлений.
Интересно отметить опыты В. И.
Швея 1, применившего для исследо­
вания давления грунта на подпор­
ные стенки метод центробежного
моделирования Г. И. Покровского.
Опыты показывают, что давление
грунта на вертикальную гладкую
подпорную стенку практически сов­
падает с расчетной величиной дав­
ления по Кулону, которое при ука­
занных условиях (ср = 0 и р = соп$1)
совпадает со строгим решением (по
теории предельного равновесия)„
дающим в этом случае плоскую по­
верхность скольжения.
Рис. 188. Результаты опы­
Сравнение экспериментальных
тов по определению боково­
данных, полученных по методу цен- •
го давления грунта на тру­
тробежного моделирования, с дан­
бы и стены траншеи
1 — расчетная прямая при по­
ными натурных наблюдений по
стоянстве коэффициента
рас­
струнному методу Н. Н. Давиденпора; 2 — то же, при перемен­
ной
величине
коэффициента
кова, произведенное Г. И. Покров­
распора
ским и И. С. Федоровым2, показы­
вает, что метод центообежного мо­
делирования вполне пригоден для лабораторного исследования
давления грунтов на подпорные стенки. Некоторые результаты
опытов по исследованию бокового давления тру па на стенки
плотины системы Сенкова, подтверждающие вышесказанное,
приведены на рис. 189, причем кривые 1 соответствуют экспери­
ментально полученным данным по методу центробежного моде­
лирования, кривые 2 — расчетно-теоретическим данным (по тео­
рии предельного равновесия), а кривая 3 соответствует экспери­
ментальным данным, полученным в натуре по струнным дина­
мометрам Давиденкова.
Следует также отметить хорошую сходимость расчетных и
экспериментальных данных для случая определения активного
давления грунта на гравитационные подпорные стенки с вер­
тикальной задней гранью. Однако, как показывают результаты
ряда других опытов (Прилежаева, Штрека, Терцаги и др.),
при опытном определении давления грунтов на наклонные ше­
роховатые подпорные стенки и особенно при определении паскГ/см
1 В. И. Ш в е й . ЖТФ, т. X, вып. 7, 1940.
2 Г. И. П о к р о в с к и й , И. С. Ф е д о р о в .
грунтов, 1939.
Моделирование прочносг»
N«*•
Стенка
сивного давления грунта наблю­
Ьн
Стенка №2
даются величины, значительно
3,5
расходящиеся с расчетными по
1
теории Кулона.
3.0
1
Миндлин приводит результаты
2.5 Г
опытов по исследованию давле­
А
ния грунта на подпорные стенки
2.0 ‘А
при действии на поверхность за­
1
А
сыпки сосредоточенных сил и
1.5 2 \
\
местных нагрузок. Данные одно­
А
1,0
го из таких опытов показаны на
\\
рис. 190, причем сплошная линия
ъ
0,5
>
соответствует наибольшим значе­
\
О
ниям давлений по результатам
0,2 О,
измерений, а пунктирная кри­
бг кг)см'1
бг кг/см
ва я— давлениям, найденным тео­
ретически по методу изображе­
ний. Из сопоставления приведен­ Рис. 189. Сравнение результатов
бокового
давления
ных данных заключаем, что ме­ определения
грунтов на плотину
тод изображений хорошо отра­ 1 — экспериментальные данные по ме­
тоду центробежного
моделирования;
жает действительные условия.
2 — расчетно-теоретические данные; 3—
Анализируя опытные данные, результаты непосредственных измере­
ний
приходим к выводу, что вопрос о
давлении грунтов на подпорные
стенки сложнее, чем это вытекает из рассмотрения частных тео­
ретических решений, при этом существенное значение имеют пе­
ремещения стенки, свойства грунта засыпки, шероховатость
Рис. 190. Давление грунта на подпорную стенку при
действии местной нагрузки (сплошная линия — ве­
личина наибольших давлений; пунктир — расчетные
величины по методу изображений)
стенки и пр., а также (для соответствия расчетных данных на­
блюдениям в натуре) допущения, положенные в основу теорети­
ческих методов расчета.
При определении активного давления грунтов на подпорные
стенки с полным к тому основанием и достаточной для практи­
ческих целей точностью могут применяться методы расчета,
основанные на допущении плоских поверхностей скольжения;
при определении же пассивного давления это допущение будет
давать значительное преувеличение отпора грунта и необхо­
димо прибегать к более точным метода^ расчета, основанным
на аналитическом или графическом определении кривых по­
верхностей скольжения по строгой теории предельного равно­
весия, разработанной в основном советскими учеными.
Глава V
ДЕФОРМАЦИЙ ГРУНТОВ
ЗНАЧЕНИЕ ВОПРОСА
Вопрос об определении деформаций грунтов при действии на
них внешней нагрузки является важнейшим вопросом механики
I рунтов, на решении которого базируется современный наиболее
прогрессивный метод проектирования фундаментов по предель­
ным деформациям (осадкам) оснований.
Строителей всегда интересовали о с а д к и с о о р у ж е н и й и
особенно разность осадок основания отдельных частей зданий
и сооружений, так как от их величины и .протекания во времени
зависит сохранность сооружений. Равномерная осадка всего
сооружения, хотя бы и значительная, не представляет опас­
ности для существования сооружения, может лишь осложнить
его эксплуатацию;* разность же осадок отдельных частей суще­
ственно влияет на распределение усилий в статически неопре­
делимых системах, имеющих в настоящее время широкое рас­
пространение на практике. Следует при этом отметить, что слу­
чаев равномерной осадки всего сооружения на практике почти
не наблюдается, что вытекает и из изучения теории распреде­
ления напряжений. Непосредственными наблюдениями установ­
лено, что при определенной для данного вида сооружения вели­
чине разности осадок возникают в конструкциях недопустимые
деформации, трещины, перекосы и т. п. Так, например, обычные
кирпичные здания на основании опыта могут безопасно претер­
певать осадку основания (в зависимости от их конструктивных
особенностей) от 8 до 12 см и разность осадок до !/2оо деформи­
руемой длины стен, если же разность осадок будет больше, воз­
никают трещины, приводящие здания к разрушению. Путем не­
посредственных измерений и наблюдений (НИИ оснований АСиА
и другими организациями) были установлены п р е д е л ь н ы е
в е л и ч и н ы о с а д о к и их н е р а в н о м е р н о с т и для различ­
ных зданий и сооружений с учетом их конструктивных особен­
ностей. Возникла необходимость разработать такой метод про­
ектирования фундаментов, который позволил бы заранее преду­
смотреть возможные осадки и так запроектировать фундаменты,
чтобы величина их осадок была менее установленных нормами
предельных величин.
На базе развития, главным образом в СССР, теории уплот­
нения грунтов (работы Н. М. Герсеванова и Д. Е. Польшина,
В. А. Флорина, Н. А. Цытовича, А. А. Роза, А. А. Ничипоровича и др.)1 и накопления значительных опытных данных по осад­
кам различного рода сооружений оказалось возможным перейти
от расчетов фундаментов по допускаемым давлениям (которые
давали излишние запасы, а в отдельных случаях, особенно при
больших площадях загрузки, не гарантировали от чрезмерных
осадок) к более экономичному и прогрессивному методу рас­
чета фундаментов по предельным деформациям оснований. При
этом методе расчета полнее используется несущая способность
грунтов, а осадки не превосходят заданных пределов.
Такой метод в настоящее время уже разработан2 и рекомен­
дован СНиП к обязательному применению для всех зданий и
сооружений, возводимых на сжимаемых грунтах.
При расчетах следует различать фундаменты м а с с и в н ы е
(жесткие), которые не проверяются на изгиб, а проектируются
исключительно по предельным деформациям (осадкам) основа­
ния, и фундаменты г и б к и е (упругие), рассчитываемые на сов­
местную работу их со сжимаемым основанием.
Основные условия, которым должны удовлетворять фунда­
менты, следующие:
•где 5расч— полная расчетная осадка фундаментов;
5поед — предельная осадка фундаментов;
ДЗрасч и Д5пред —соответствующие разности осадок; расчетных
и предельных.
Левая часть уравнений (а) находится при помощи теорети­
1 Н. М. Г е р с е в а н о в , Д. Е. П о л ь ш и н. Теоретические основы меха­
ники грунтов и ее практические применения. Госстройиздат, 1948. В. А. Ф л о ­
р и н . Основы механики грунтов, т. I и II. Госстройиздат, 1959—‘1961.
Н. А. Ц ы т о в и ч .
Расчет осадок фундаментов. Госстройиздат,
1941.
А. А. Р о з а . Расчет осадки сооружений
ГЭС.
Госэнергоиздат, 1959.
А. А. Н и ч и п о р о в и ч , Т. И. Ц ы б у л ь н и к . Прогноз осадок гидротех­
нических сооружений на связных грунтах. Госстройиздат, 1961.
2 Р. А. Т о к а р ь . О расчете оснований по деформациям. Труды НИИ
оснований, Сб. № 30. Госстройиздат, 1956. Д . Е. П о л ы й и н, Р. А. Т о ­
к а р ь . О допустимых наибольших неравномерностях осадок сооружений.
Материалы к IV М еждународному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. Изд-во АН СССР, 1957. Н. А. Ц ы т о в и ч . О проектиро­
вании фундаментов по предельным состояниям грунтовых оснований. Сб. на­
учных докладов Чешской высшей школы, Прага, 1958.
ческих методов расчета, а правая устанавливается по наблюде­
ниям за действительными осадками сооружений, предельная ве­
личина которых регламентируется соответствующими нормами.
Таким образом, задача заключается в определении величины
расчетных осадок, их разности для отдельных частей сооруже­
ния, а также протекания осадок во времени, так как для раз­
личных сооружений допускается р а з л и ч н а я с к о р о с т ь
о с а д к и их оснований и, кроме того, для ряда сооружений
можно не учитывать осадку, появившуюся за время строитель­
ства.
Следует отметить, что для сооружений, несущих постоянную
нагрузку, осадка должна быть не только менее определенного
предела, но с течением времени должна с т а б и л и з о в а т ь с я ,
т. е. приращения осадок с течением времени должны стремиться
к нулю. Исключение составляют лишь сооружения, возводимые
на определенный срок эксплуатации, для которых может быть
допущена незатухающая ползучесть оснований, не превышаю­
щая заданного предела.
Задача прогноза осадок сооружений на естественных осно­
ваниях является математически весьма сложной, так как грунты
в основаниях сооружений работают в условиях пространствен­
ной, плоской и реже одномерной задачи.
Г и б к и е ф у н д а м е н т ы рассчитываются на совместную
работу со сжимаемым основанием ло методам расчета балок и
плит на линейно-деформируемом основании, причем и в этом
случае величина как деформаций, так и контактных напряже­
ний не должна превосходить предельных величин для данного
вида сооружения и грунтового основания. Последнее вызывает
необходимость разработки не только методов расчета фунда­
ментных балок и плит на сжимаемом основании, но и методов
определения коэффициентов, характеризующих сжимаемое ос­
нование.
Наконец, при кратковременных динамических нагрузках
(ударных, вибрационных, сейсмических, в виде импульсов боль­
шой силы и т. п.) неупругие деформации, требующие некоторого
времени для своего развития, не успевают развиваться, и ос­
новными будут у п р у г и е д е ф о р м а ц и и . Величина упругих
деформаций существенно влияет на распределение усилий в
фундаментах и надфундаментных конструкциях сооружений, а
усилия не могут быть правильно определены, если неизвестны
упругие х а р а к т е р и с т и к и грунтов.
Решение проблемы определения деформаций грунтов, имею­
щей существенное значение для практики, возможно лишь на
базе развития теорий деформаций грунтов, скорректированных
наблюдениями в натуре.
§ 1. ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ ГРУНТОВ И ПРИЧИНЫ,
ИХ ОБУСЛОВЛИВАЮЩИЕ
Виды деформаций грунтов
Действие внешних сил на тело вызывает его перемещения.
Если тело совершает поступательное движение или вращается
без изменения относительного расположения частиц, то оно не
деформируется; такие перемещения не вызывают никаких внут­
ренних напряжений. Только перемещения отдельных частиц
тела связаны с возникновением в нем напряженного состоя­
ния.
Если нагрузку, приложенную к деформируемому телу, снять,
то одни частицы тела возвратятся в прежнее положение, а дру­
гие останутся в положении, полученном при действии нагрузки,
т. е. наблюдаются у п р у г и е и о с т а т о ч н ы е д е ф о р м а ­
ции. В твердых телах, например в металлах, величина оста­
точных деформаций незначительна, и ими часто можно пре­
небречь, т. е. рассматривать такие тела как упругие.
В грунтах же при действии внешних сил возникают как упру­
гие, так и остаточные деформации, причем остаточные дефор­
мации часто в десятки раз превосходят упругие. Существенным
отличием грунтов от упругих тел является то, что при действии
внешних нагрузок о с т а т о ч н ы е д е ф о р м а ц и и в с е г д а
с о п у т с т в у ю т у п р у г и м , даже при незначительных на­
грузках. Сумма остаточных и упругих деформаций составляет
общую деформацию.
В одних случаях особо важное значение приобретает общая
деформация грунтов, в других — упругая и, наконец, остаточ­
ная.
Различные виды деформаций грунтов обусловливаются раз­
личными физическими причинами, вызывающими их (табл. 38).
У п р у г и е д е ф о р м а ц и и могут быть двух родов: упругие
изменения объема (деформации сжатия, -растяжения), что на­
блюдается при периодической сжимающей или растягивающей
нагрузке и разгрузке, и упругие искажения формы без измене­
ния объема, происходящие главным образом при мгновенных
нагрузках. Так как упругие деформации .распространяются со
скоростью звука, то компрессионных изменений грунта практи­
чески за время действия мгновенных нагрузок (за исключением
вибраций) не возникает, ибо для их развития требуется доста­
точный промежуток времени.
Д е ф о р м а ц и и у п л о т н е н и я и н а б у х а н и я , кото­
рые следует отнести к неупругим деформациям, требуют зна­
чительного времени для своего развития и обусловливаются
компрессионными свойствами грунтов. Процессы уплотнения и
Таблица
38
Главнейшее ф»зкческке причины деформаций грунтов
Вид деформаций
Причина деформаций
изменения объема
Молекулярные
силы
упругости
твердых частиц, а также тонких пле­
нок воды и замкнутых
пузырьков
воздуха
искажения формы
Молекулярные силы упругости
(искажения структурной решетки)
Упругие:
Неупругие (остаточные):
уплотнения
Уменьшение пористости при на­
грузке, превышающей давление на­
бухания (компрессионные свойства)
набухания
Расклинивающий эффект как ре­
зультат действия электромолекулярных сил
ползучести
чисто остаточные
Взаимные сдвиги частиц
Разрушение структуры, излом час­
тиц.
набухания грунтов являются необратимыми, поскольку кривая
уплотнения не совпадает с кривой набухания (см. главу II, § 2),
что происходит вследствие нарушения структуры грунта в про­
цессе его консолидации.
Физическая сущность процессов, возникающих ,при уплотне­
нии и набухании грунтов, подробно освещена в § 2 главы II*,
поэтому необходимо отметить лишь, что деформации уплотнения
грунтов по своей величине являются наибольшими, обусловли­
вающими осадки фундаментов сооружений, и, как указывалось
во введении к настоящей главе, имеют первостепенное практи­
ческое значение.
Д е ф о р м а ц и и п о л з у ч е с т и обусловлены взаимными
сдвигами частиц, причем в зависимости от того, какой процесс
при данной нагрузке преобладает — упрочнение или сдвиг, пол­
зучесть может быть затухающей или установившейся с постоян­
ной скоростью деформирования.
* П. А. Р е б и н д е р . Физико-химические исследования процессов д е­
формации твердых тел. Юбилейный сборник, посвященный 30-летию Вели
кой Октябрьской социалистической революции.
Изд-во АН СССР, 1947.
Н. Я. Д е н и с о в . О природе деформаций глинистых пород. Речиздат, 1951.
Наконец, ч и с т о о с т а т о ч н а я деформация грунтов возни­
кает вследствие разрушения структуры и излома частиц и бу­
дет существенным фактором для сооружений, возводимых из
грунта. В результате действия повторных нагрузок остаточная
деформация накапливается, и, например, в грунтовых дорогах
образуются колеи, ухудшающие проходимость.
Рассмотренные физические причины, обусловливающие ха­
рактер тех или иных видов деформаций грунтов, в естественных
условиях могут существовать в многообразном сочетании. В од­
них случаях основное значение будут иметь одни причины, в
других — другие; иногда же на деформации будут влиять одно­
временно несколько причин.
Влияние способа загружения и граничных условий
Внешняя нагрузка может быть приложена к грунту раз­
ными способами, причем время действия нагрузки бывает весь­
ма различно. Условия загружения в сильной степени влияют на
деформации грунтов, обусловливая раз­
витие того или иного .вида дефорхмаций.
Рассмотрим общий характер деформаций
грунтов при различном законе возраста­
ния нагрузки.
Периодически действующая
н а г р у з к а . Здесь следует рассмотреть
по крайней мере два случая деформаций
грунта: первый случай, когда последую­
щая нагрузка прилагается лишь после
прекращения упругого восстановления
^деформаций по снятии предыдущей на­
грузки, и второй случай, когда нагрузка
прилагается мгновенно.
В первом случае общая деформация
грунта будет увеличиваться с увеличени­
Рис. 191. Схема стаби­
ем числа циклов нагрузок (рис. 191). Уп­
лизации упругих свойств
ругая же часть, равная разности между
грунта при многократной
общей и остаточной деформацией, изме­
нагрузке
няется незначительно. ОтхМетим также,
что общая дефорхмация грунта стремится
к некоторому пределу, причем при достаточно большом числе
циклов нагрузок проявляется лишь упругая деформация, т. е.
грунт приобретает упруго-уплотненное состояние. Изложенные
данные подтверждаются многочисленными исследованиями уп­
ругих свойств железнодорожного балласта при действии ряда
последовательных нагрузок, передаваемых грунту посредством
шпал1. Лабораторные опыты также подтверждают указанные
зависимости2.
Во втором случае, т. е. при мгновенной нагрузке, могут про­
исходить так называемые адиабатические осадки, обусловленные
искажением формы при неизменном объеме грунта. Такие осад­
ки наблюдаются, например, при проходе поездов, при быстром’
проезде груженых автомобилей, при забивке свай и пр.
Н е п р е р ы в н о в о з р а с т а ю щ а я н а г р у з к а . При ис­
пытании грунта жестким штампом при непрерывном повыше­
нии нагрузки в грунте наблюдаются переходящие одна в дру-
Рис. 192. Диаграмма перемещений частиц грунта по
глубине
а — зависимость осадки 5 от нагрузки р; б — перемеще­
ния частиц (слева от оси штампа — вертикальные; справа
от края — горизонтальные)
гую напряженные фазы: ф а з а у п л о т н е н и я и ф а з а с д в и ­
гов, которая после соответствующего времени действия на­
грузки переходит в прогрессирующее течение (см. главу IV).
На рис. 192 приведены результаты опытов Шейдига по за­
меру вертикальных и горизонтальных деформаций грунта под
штампом. Результаты этих опытов сгруппированы нами по ха­
рактерным фазам напряженного состояния. На рис. 192,6 с ле­
вой стороны изображены вертикальные перемещения отдельных
слоев грунта по оси нагрузки, а е правой — горизонтальные
перемещения (сдвиги) точек, расположенных на вертикали под­
краем штампа. В первой фазе (/) полная осадка штампа вызва­
1 См., например, «Определение коэффициента постели шпал», вып. 105.
ЦНИИ НКПС, 1930.
2 Н. Н. И в а н о в , П. П. П о н о м а р е в . Строительные свойства грун­
тов. Ленгосстройиздат, 1932, стр. 101— 103.
на главным образом вертикальными перемещениями грунта, во
второй фазе (2) осадка обусловливается в равной мере и вер­
тикальными, и горизонтальными перемещениями, и, наконец,
при прогрессирующем течении (3 ) горизонтальные перемещения
начинают преобладать над остальными, хотя общий характер
деформаций сдвига не меняется. Так как нагрузка при возве­
дении сооружений выбирается в большинстве случаев из усло­
вия недопущения фазы сдвигов, то особое значение приобретает
первая фаза — ф а з а у п л о т н е н и я .
П о с т о я н н а я н а г р у з к а , если величина ее не превос­
ходит начальной критической нагрузки по условию предельного
равновесия, вызывает во всех точках грунта под нагруженной
поверхностью только у п л о т н е н и е . Полное уплотнение и ста­
билизация деформаций происходят для различных грунтов в
различные промежутки времени. Если постоянная нагрузка бу­
дет иметь величину, при которой под нагруженной поверхностью
возникает фаза сдвигов, то наблюдаются незатухающие во вре­
мени пластические течения. Непосредственные опыты с грун­
тами в условиях их естественного залегания и наблюдения за
осадками сооружений показывают, что при постоянной нагрузке
на грунт соотношение между временем и осадкой может быть
изображено схематически (см. рис. 193).
Случай 1 наблюдается в песчаных, гравелистых и вообще
крупнозернистых грунтах с относительно большими размерами
отдельных пор. Осадка фундаментов на этих грунтах как при
неполном насыщении, так и в случае полного насыщения их
водой происходит чрезвычайно быстро вследствие того, что со­
противление выдавливанию воды и воздуха из пор крупнозер­
нистых грунтов ничтожно, а затухание осадки происходит почти
непосредственно после приложения нагрузки. Величина полной
осадки штампа на грунтах с жестким скелетом зависит почти
исключительно от плотности залегания. При нагрузках, не пре­
вышающих величин, при которых наблюдаются фазы сдвигов,
величина полной осадки обусловливается главным образом изме­
нением пористости, и боковые сдвиги имеют относительно не­
большое значение.
Случаи 2 и 3 наблюдаются в дисперсных грунтах, главным
образом в глинистых и илистых, поры которых, особенно гли­
нистых, в условиях естественного залегания в подавляющем
большинстве заполнены водой. Скорость затухания и стабили­
зация осадки зависят от водопроницаемости грунта, т. е. от
скорости выдавливания воды из пор грунта, а также от ползу­
чести скелета грунта. Если под подошвой нагруженного штампа
находится водопроницаемый прослоек из песка, то будут про­
исходить выдавливание воды из пор грунта и уменьшение влаж­
ности в массиве грунта в области всей «луковицы напряже­
ний».
Непосредственно после приложения нагрузок приращения
осадок в единицу времени будут наибольшие. В дальнейшем не­
обходимо различать два основных случая:
а) приращение осадок с течением времени стремится к ну­
лю (случай 2, рис. 193), и в пределе величина осадки прини­
мает стабильное значение, что указывает на правильный выбор
нагрузки на грунт;
Рис. 193. Нарастание осадок грунта во времени
1 —в
крупнозернистых грунтах;
грунтах
2
и 3 — в глинистых
б)
приращение осадок с течением времени стремится к по­
стоянной величине (случай 3, рис. 193), причем величина ста­
билизованной осадки не может быть достигнута. Последний
случай также может быть в основаниях сооружений и соответ­
ствует возникновению пластического течения. Ряд примеров по­
казывает, что в таких случаях было неправильно принято дав­
ление на грунт. Известно, например, что памятник Вашингто­
ну (в США) дает постоянную осадку в 0,6 мм в год в течение
последних 34 лет. Здание одной почтовой конторы в Австрии,
основанное на слое мягкой глины, находящейся между двумя
слоями проницаемого песка, оседает в течение последних 15 лег
на постоянную величину — 8,4 мм в год.
Г р а н и ч н ы е у с л о в и я , при которых передается внешняя
нагрузка на грунт (размеры и форма площади загрузки, глуби­
на заложения и жесткость фундаментов), имеют существенное
значение для развития деформаций грунтов.
Из рассмотрения вопроса о распределении напряжений в
грунтах при действии местной нагрузки вытекает, что величина
напряженной зоны грунта зависит от величины загруженной
площади. Чем больше загруженная площадь, тем на большую
глубину будут распределяться напряжения, а следовательно,
тем большая область массива грунта будет подвержена дефор­
мации. Отсюда вытекает, что осадки грунта зависят от вели­
чины загруженной площади.
Непосредственные опыты по изучению зависимости между
величиной осадки и размерами загруженной площади показы­
вают, что осадка под действием местной нагрузки будет в опре­
деленных пределах пропорциональна величине загруженной
площади. Однако эта пропорциональность при одинаковой фор­
ме площади передачи нагрузки наблюдается лишь в опреде­
ленных пределах размеров площади загрузки. Для удобства
сравнения различных по форме площадей было предложено
приводить величину их к равновеликим квадратам и рассмат­
ривать зависимость осадки от величины стороны квадрата ппо­
щади загрузки, т. е. от величины корня квадратного из пло­
щади загрузки.
Опыты показывают, что зависимость осадки от величины
площади загрузки при большом диапазоне изменений величи­
ны площади, даже для однородных грунтов, выражается слож­
ной кривой: при малых площадях осадки уменьшаются с уве­
личением площади, при средних — наблюдается прямая пропор­
циональность величины осадки корню квадратному из площади.
Недоучет этого обстоятельства может привести к серьезным ошиб­
кам. Как пример на рис. 194 приведены результаты опытов
инж. Пресса по изучению влияния величины площади на осад­
ку. Опыты поставлены с грунтами в условиях их естественного
залегания, причем на рис. 194,а даны результаты опытов с
песком, а на рис. 194,6 — с суглинком. Различный, точнее про­
тивоположный характер зависимости осадки от площади малых
и средних размеров площадей следует объяснять различными
условиями работы грунта в первом и во втором случаях. В пер­
вом случае (при малых площадях загрузки) несомненно про­
исходило в ы п и р а н и е грунта, и опытный штамп работал на­
подобие сваи с тупым концом. Во втором случае, особенно при
нагрузках, не превосходящих предела пропорциональности,
грунт в основном находился в фазе у п л о т н е н и я . Таким обра­
зом, зависимость осадки от величины площади загрузки для
второго случая будет иметь большое практическое значение,
так как обычно в основаниях сооружений не должны быть
нагрузки, вызывающие фазу сдвигов, а тем более выпирание
грунта. Опытами установлено, что н и ж н и м п р е д е л о м , пре­
взойдя который осадки возрастают прямо пропорционально ши­
рине штампа, будут круглые площадки диаметром 30 —
а)3
5
Рис. 194. Зависимость осадки от размеров площади за­
грузки
а — для песка (7= 1,52 т/жЗ; п = 4 2 0 /п); б — для суглинка (с со­
держанием песка 46%)
35 см или со стороной квадрата не менее 45 см. Послед­
ние данные имеют существенное значение для правильного вы­
бора размера опытных штампов при испытании грунта пробной
нагрузкой. Интересно отметить результаты обширных опытов
Фундаментстроя, в которых применялись площади загрузки,
во много раз большие, чем в опытах зарубежных ученых. Так,
например, инж. Пресс проводил опыты с площадками размеромот 50 до 8000 см2, тогда как опыты Фундаментстроя проводи­
лись с площадками размером от 2500 до 80 000 см2, т. е. в де­
сятки раз большими. Эти опыты были поставлены на лессовид-
ных о д н о р о д н ы х на значительную глубину с у г л и н к а х и
показали, что в пределах допустимых нагрузок (при средней
их величине, не превосходящей предела пропорциональности)
осадка 5 прямо пропорциональна удельной, нагрузке р и корню
квадратному из площади Р, т. е.
8= а.рур,
(128)
где
а — коэффициент пропорциональности, постоянный для од­
ного и того же вида грунта.
'Результаты уникальных опытов по изучению осадок основа*
ний при пробной нагрузке фундаментов площадью .от 0,5 дэ
15 м2 на водонасыщенных мелкозернистых заиленных песках
мощностью около 12 м были в свое время опубликованы X. Р.
Хакимовым 1, Эти опьГгы также подтвердили, что общая осадка
оснований пропорциональна корню квадратному из площади
[выражение (128)], но коэффициент пропорциональности а по
Хакимову оказался меньше, чем его величина, вычисленная по
теоретической формуле Шлейхера (см. ниже § 2). Кроме того,
было получено, что для фундаментов квадратной формы осадки
«практически прекращаются на глубине, равной 2—2,5-кратной
ширине» фундамента, и протекание осадок во времени подчи­
няется закономерностям «фильтрационной консолидации» (см.
ниже § 3), а время полного затухания осадок пропорционально
удельному давлению на грунт.
'Большое влияние на характер развития деформации грун­
тов, как было рассмотрено ранее (см. § 1 главу IV), оказывают
б о к о в а я п р и г р у з к а загруженного участка и г л у б и н а
з а л о ж е н и я фундаментов не только в фазе уплотнения, но,
особенно, в фазе сдвигов.
Р а з г р у з к а грунта при рытье котлованов, история преды­
дущего нагружения и формирования напластований грунтов,, а
также ф о р м а площади передачи нагрузки и ж е с т к о с т ь
фундаментов — все это сказывается на величине определяемых
деформаций грунтов.
§ 2. УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ ГРУНТОВ
Общая характеристика расчетных методов определения
упругих деформаций грунтов
Если поверхность (грунта подвергать действию местной на­
грузки, то при разгрузке будут наблюдаться как у п р у г и е , так
и о с т а т о ч н ы е д е ф о р м а ц и и . Опыты показывают, что уп­
ругие деформации возникают не только в месте приложения на­
1
X. Р. Х а к и м о в . Экспериментальные исследования деформаций осно­
вания. «Гидротехническое строительство» № 9, 1939.
грузки (местные упругие деформации), но и на некотором уда­
лении от него. Однако грунты не являются идеально-упругими
телами, так как их предел упругости ничтожно мал, т. е. даже
при весьма небольших нагрузках грунты будут давать кроме
упругих и остаточные деформации. При достаточно большом
числе циклов нагрузки грунты принимают упруго-уплотненное
состояние. Точно так же различные сотрясения, удары и вибра­
ции передаются через грунты как через упругие тела, имеющие
определенные характеристики упругости.
Среди методов расчета упругих деформаций грунтов при
статической нагрузке следует различать м е т о д о б щ и х у п ­
р у г и х д е ф о р м а ц и й , начало которому положено Ж. Буссинеском1, когда учитываются упругие перемещения не только
точек, лежащих под нагруженной поверхностью, но и точек, ле­
жащих вне ее, и м е т о д м е с т н ы х у п р у г и х д е ф о р м а ­
ций, когда определяются лишь деформации нагруженной по-верхности без учета общих деформаций упругой среды. Пос­
ледний метод был предложен еще в 1801 г. акад. Н. И. Фуссом2,
тогда как для расчета балок на упругом основании — Е. Винк­
лером в 1867 г .3.
Предложены также комбинированные методы, когда учиты­
ваются и общие местные упругие деформации (М. М. Филоненко-Бородича4, П. Л. Пастернака и В. 3. Власова5, а также
более у н и в е р с а л ь н ы й метод И. И. Черкасова 6 и Г. К. Клей­
на, в котором общие деформации рассматриваются как упругие,
а местные — как остаточные.
Описание свойств предложенных -расчетных схем (моделей)
упругого грунтового основания обстоятельно изложено в цити­
руемой ранее книге И. И. Черкасова, откуда мы и заимствуем
общее сопоставление расчетных методов и некоторые иллюстра­
ции.
Среди работ, также учитывающих общие упругие деформа­
ции, кроме труда Буссинеска следует указать работы Вигхардта и Шлейхера. Новейшие исследования по теории упругого
полупространства принадлежат советским ученым, из которых
особо следует назвать работы Н. Н. Иванова, Н. М. Герсевано1 Л. В о и з з 1 п е 5 Ч . АррНсаБоп с1ез ро1епИе1, Р ап з, 1885.
2 В. Ф. Б а б к о в . Об истинном авторе одной гипотезы. «Строитель­
ство дорог» № 5, 1950.
3 Е. \У 1 п к1е г. 01*е ЬеЬге уоп Е1азИ21Ы апб РезИ&кеИ, 1867.
4 М. М. Ф и л о н е н к о-Б о р о д и ч. Некоторые приближенные теории
грунтового основания. Ученые записки МГУ, вып. 46, 1940.
5 П. Л. П а с т е р н а к , В. 3. В л а с о в . Сб. МИСИ № 14. Госстройиздат,
1956.
6 И. И. Ч е р к а с о в . Механические свойства грунтовых оснований. Автотрансиздат, 1958.
ва и, Я. А. Мачерет, В. А. Флорина, О. Я. Шехтер, М. И. Горбунова-Посадова и К. Е. Егорова *.
На рис. 195 даны схемы деформаций поверхности упругого
грунта: / — по теории упругого однородного полупространства
с
7777777777777777777^ 77777777
Р'ис. 195. Схема деформаций поверхности грунта
/ — по теории упругого полупространства; II — по теории упругого слоя ограничен­
ной толщины; а — диаграмма вдавливания; б — схема нагрузки; в — положение по­
верхности после загрузки; г — положение поверхности после разгрузки; г' — то же,
для линейно-деформируемого полупространства
и I I — по теории упругого слоя ограниченной толщины. И та,
и другая теории исходят из строгих решений матехматической
теории упругости, разница лишь в граничных условиях: в теории
упругого полупространства предполагается, что однородный
Грунт распространен на неограниченно большую глубину и в
стороны, тогда как в теории упругого слоя предполагается, что1
1 Сб. ЦУМТ, № 13, 1926. Н. М. Г е р с е в а н о в, Я. А. М а ч е р е т . К во­
просу о бесконечно длинной балке на упругой почве, нагруженной силой Р.
«Гидротехническое строительство» № 10, 1935, Сб. ВИОС, № 8, 1937.
В. А. Ф л о р и н . Определение напряженного состояния упругого основа­
ния. Сб. Гидростройпроекта, № 1, 1936. О. Я. Ш е х т е р . Расчет бесконеч­
ной плиты, лежащей на упругом основании. Сб. НИС Фундаментстроя,
№ 10, 1939, М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в. Балки и плиты на упругом
Основании, Госстройиздат, 1949. К’. Е. Е г о р о в . Деформации основания
круглого жесткого фундамента под действием эксцентричной нагрузки. Сб.
трудов НИИ оснований, № 11. Стройвоенмориздат, 1948. Доклады АН СССР,
т. 133, выл. 4, 1960. «Основания, фундаменты и .механика, грунтов» № 4,
1959 и др.
на некоторой глубине находится несжимаемая (недеформируемая) -порода.
Для упругого полупространства принимается:
1) наличие однородности и сплошности при невозможности
нарушения сплошности;
2) деформации вполне упругие и связаны линейной зависи­
мостью с напряжениями; остаточные деформации не учиты­
ваются;
3) поперечные деформации определяются при помощи коэф­
фициента Пуассона.
Развитием теории упругого полупространства является тео­
рия л и н е й н о - д е ф о р м и р у е м о г о полупространства (Н. М.
Герсеванов и др.), учитывающая и неупругие (остаточные) де­
формации путем замены модуля нормальной упругости и коэф­
фициента Пуассона модулем общей деформации и коэффициен­
том бокового расширения грунта.
Деформации поверхности грунта по теории упругого полу­
пространства изображены сплошной линией на рис. 195,/, а ли­
нейно-деформируемого полупространства — пунктиром; разни­
ца заключается лишь в том, что после разгрузки совершенно
исчезают деформации идеально-упругого полупространства,
тогда как для линейно-деформируемого полупространства ха­
рактерно превышение остаточных деформаций над упругими,
т. е. штамп не возвращается в первоначальное положение
(рис. 195,/,г').
Метод общих упругих деформаций
Рассмотрим определение упругих деформаций грунта под
действием местной нагрузки по т е о р и и у п р у г о г о п о л у ­
п р о с т р а н с т в а . Вертикальные перемещения любой точки
(с координатами х, у, г), расположенной на расстоянии Р от
точки приложения сосредоточенной силы Р, определяются выра­
жением (см. главу III)
у/
(г 1 , 2 0 -Е П
(А)
2п Е
' я* ‘
/?
' *
Р*
Р
Вертикальные перемещения точек, лежащих на ограничивающей полупространство плоскости (2 = 0), соответственно
равны
Т
У/
_Р (1 —^2)
УГ (х,у ,Г)---- -----(Б)
к ЕР
или, обозначив коэффициент у п р у г о г о
с т в а через
Е
С:
1 — в2’
полупростран(129)
получим
/
I В
1 Ф1<11
К3^ А Е3
Л
1
X
Г , , у,0 =
1
(130)
«С/?
Если на ограничивающую полу­
пространство плоскость действует рав­
номерно распределенная по площади
Р нагрузка интенсивностью р (рис.
196), то осадки нагруженной площа­
ди определяются путем интегрирова­
ния выражения для перемещения И7,
вызываемого действием элементарных
сосредоточенных сил рйР [см. главу
III уравнение (75")]:
=
Рис.
196. Схема прямо­
угольной площади загрузки
Я -жС р У(х
Т|)
-- йЫ г,
-<<?
Приведем решения предыдущего
уравнения для прямоугольника с лю­
бым отношением сторон и для круга при действии равномерно
распределенной нагрузки.
Если начало координат расположить в центре прямоугольни­
ка со сторонами 2Л = / и 2Ь\ = Ь, то осадка любых точек внутри
или вне загруженного прямоугольника [после интегрирования
выражения (75") будет равна:
Р
у '( / , - . У)Ч - ( ^ ,- у)‘+(Л - X )
№Х, у = {Ь,
у)
+
•кС
УЦ\ + ХУ + (*1—:•>')'-—(^1 +•*)
-
-х )
+
У У г -У х у + ^ + у У -Ц , + X)
У ( и - х У + ( Ь 1- у У + ( Ь , - у )
+ (Л ~ х )
V (^1 —х У -и
+ (Л + *) 1п
+.у)2—Ф\ + у)
+
V (Я + х У^тФ\ —у)2~Н^1 — у)
У Ц Г + Х? л-Ф \+у?-Ф 1 + У)-]■
(В)
Большое значение имеет величина средней осадки для всей
загруженной площади. Для ее определения необходимо решить
уравнение
и
\**у тп= М
ьх
У х,уаУ
'
(Г)
1\Ь\
При загружении по площади любого прямоугольника сред­
няя осадка будет равна
л/~ ^1+^1 “Ь
4“ ^1
21Х1п - —------ ---------- [- 26х1п----- ------------*1+^1 —
^1+^1 —
у2
1+ьЪ'1я^ 1 ± ьЬ 1
1ХЬХ
3 ’
(Д )
Для случая равномерно распределенной нагрузки по площа­
ди круга имеем осадку в центре круга с радиусом г
Г
(Е)
где О — диаметр круга.
По периметру круга
(Ж)
И 'и = - - ^
Средняя осадка для всей загруженной площади
16гр
(3 )
3пС '
Отметим, что по решению К. Е. Егорова1 средняя осадка
круглого абсолютно жесткого штампа будет равна
^ ' П==Т - " Т ‘(И)
Формулам (В) — (И) для осадок отдельных точек поверх­
ности можно придать более простой вид, если ввести обозна­
чение
а
к
Ьх
/_
Ь ’
где I — длина загруженного прямоугольника;
Ь — его ширина.
Кроме того, обозначив через со' коэффициент, зависящий
от формы загруженной площади (отношения сторон а) и от
жесткости фундамента, формуле для вертикальных упругих де­
формаций любой точки поверхности полупространства можно
придать следующий общий вид:
„ _— “ ’рсУ г
(131)
5у
где 5,— упругая вертикальная реформация любой точки;
®' — коэффициент формы;
.Е — площадь передачи нагрузки;
р — удельная нагрузка на грунт.
1
1948.
К. Е. Е г о р о в . Сб. трудов НИИ оснований, № 11. Стройвоенмориздат,
Таким образом, решение по теории упругого полупростран­
ства .показывает, что упругая деформация при действии местной
нагрузки прямо пропорциональна удельному давлению (коэф­
фициент пропорциональности равен
и корню квадратному
из площади, что совпадает с зависимостью, полученной чисто
экспериментальным путем [см. формулу (128)1 для грунтов
при нагрузке, не превосходящей предела .пропорциональности.
Для удобства дальнейшего пользования полученной зависи­
мости (131) можно придать другой вид, если учесть, что прямо­
угольная .площадь подошвы
Р = 1Ь = {аЬ)Ь
и, согласно формуле (129),
С
то
рЬю (1 —(л2)
Е
(132)
где а) = <й' а;
Ь — ширина подошвы штампа (фундамента).
Для облегчения расчетов в табл. 39 приведен ряд значений
коэффициента формы <*> для круга и прямоугольников с раз­
личным отношением сторон.
В таблице 39 даны следующие коэффициенты:
со0 —-коэффициент, соответствующий максимальной осадке
под центром загруженной площади [формула (В)];
«>т — коэффициент, соответствующий средней осадке всей за­
груженной площади [формула (Д)];
<&с — коэффициент для определения осадки угловых точек;
^сопя* — коэффициент, соответствующий осадке абсолютно же­
сткого фундамента.
Следует отметить, что <^0 и юс в таблице соответствуют
осадке гибких фундаментов. Что же касается коэффициента
<*>соп$1’ то для круга его значения получены по решению Буссинеска, остальные же вычислены приближенно1 путем заме­
ны в уравнении (75") интегрирования суммированием.
Приведенные в табл. 39 значения коэффициентов со даюг
возможность вычислить упругую осадку фундамента на изо­
тропном линейно-деформируемом грунте.
1
А. С. П л у т а л о в. Осадка жестких плит. Днепропетровский строи­
тельный ин-т, 1940. М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в. Осадки и давления
под жесткими прямоугольными фундаментными плитами. «Строительная про­
мышленность», № 8, 1940. Прикладная математика и механика, т. IV, вып. 3,
АН СССР, 1940.
Таблица
39
Значения коэффициента со
Форма загруженной площади
фс
шо
шт
“ сопз!
К р у г * .............................................................
0,64
1,00
0,85
0,7 9
1
Квадрат* а = — = 1 ................. - . . .
Ь
Прямоугольники при а, равном:
1
1,12
0,9 5
0,8 8
2
0
1 , 5 * ....................................................
1,36
1,15
1,08
2 * ........................................................
1,53
1,30
1,22
3* . . . . . ..................................
1,73
1,53
1,44
1,61
1,96
1,70
5 * .............................. • . . . .
2,10
1,83
1,72
6
2,23
1,96
■
—
2,33
2,04
2,42
2,12
4
........................................................
........................................................
7 .................................. • . . . .
8
........................................................
1
г "ГГ0*
1 0
—
2 ,49
2,19
—
1 0 * ........................................................
2,53
2,25
2,1 2
2 0 .............................. .........................
2,95
2,64
—
3 0 ........................................................
3,23
2,88
—
—
9 ......................• ..............................
4 0 ........................................................
3,42
3 ,0 7
50 .........................................................
3,54
3,2 2
—
100* • • ...............................................
4,0 0
3,6 9
—
П р и м е ч а н и е . Для форм загруженной поверхности, отмеченных в таб­
лице звездочкой, значения коэффициентов <о0 и ь>т
даны по материалам
Шлейхера; остальные значения определены автором.
Теория у п р у г о г о с л о я о г р а н и ч е н н о й (конечной)
т о л щ и н ы , как отмечалось в главе III, дает величины дефор­
маций, более близкие к наблюдаемым величинам, а реактивные
давления, необходимые для расчета фундаментов, таковы, что
расчетные изгибающие моменты в этом случае получаются зна­
чительно меньшими, чем в случае однородного полупростран­
ства. Опыты также показывают, что затухание упругих дефор­
маций поверхности происходит на значительно более близком
расстоянии от штампа, чем по теории однородного бесконечно
распространенного вниз и в стороны полупространства. На
рис. 195,в // изображена деформация поверхности упругого
слоя на несжимаемом основании.
Задача о деформациях слоя ограниченной толщины подробно
исследовалась М. И. Горбуновым-Посадовым \ О. Я. Шехтер 12,
К. Е. Егоровым 3 и др., а из зарубежных следует упомянуть ра­
боты И. А. Совинца4.
М. И. Горбуновым-Посадовым получено решение рассмат­
риваемой задачи методом приближенного интегрирования урав­
нения деформаций и определены значения коэффициента
к формуле (132) для максимальной осадки под центром загру­
женной площади и коэффициента <птН для средней осадки всей
площади.
Значение коэффициента
может считаться достаточно
близким к величине этого же коэффициента для абсолютно
жестких фундаментов. Значения коэффициентов о>0Л и ытН да­
ны в табл. 40 и 41 в зависимости от отношения сторон прямо­
угольной площади загрузки а = - - и относительной толщины
ь
Таблица
40
Значение коэффициента и>оН
к
Прямоугольник
Круг
®=1
0
0.25
0, 5
0,75
1
1,5
2
2 ,5
3
4
5
7
10
20
50
оо
0
0, 13
0,26
0,39
0 ,5 0
0,64
0,73
0.78
0,81
0,86
0,89
0 ,9 2
0 ,9 4
0,97
0,99
1
0
0, 13
0 ,2 6
0 .3 9
0.51
0 ,6 8
0 ,7 8
0 ,8 4
0 ,8 8
0,94
0 ,9 8
1,02
1,05
1,09
1,11
1,12
1
“= 2
1 а=г3
0
0, 13
0,26
0 ,3 9
0,52
0,73
0 ,8 8
0 ,9 9
1,08
1,18
1,25
1,33
1,39
1,46
1,50
1,53
0
0, 13
0 ,2 6
0 ,3 9
0,52
0 ,7 4
0 ,8 9
1,02
1,13
1,27
1,36
1,48
1,57
1,67
1,74
1,78
Лента
|
а= 10
(*= °°)
0
0, 13
0 ,2 6
0 ,3 9
0 ,52
0 ,7 4
0 ,8 9
1,03
1,14
1,31
1,46
1,67
1,89
2, 19
2 .4 0
2 ,5 3
0
0, 13
0 ,2 6
0 ,3 9
0 ,5 2
0 ,7 4
0 ,8 9
1,03
1, 14
1,31
1 ,4 0
1, 67
1, 89
2 ,3 4
2 ,9 2
оо
1 М. И. Г о р б у н о в-П о с а д о в. Осадки фундаментов на слое грунта,
подстилаемом скальным основанием. Госсгройиздат, 1946.
2 О. Я- Ш е х т е р. К расчету фундаментных плит на упругом слое
грунта конечной мощности. Сб. трудов НИИ оснований, № И . Стройвоенмориздат, 1948.
3 К. Е. Е г о р о в . Контактная задача для упругого слоя при действии
внецентренной вертикальной силы. Доклады АН СССР, т. 133, вып. 4, 1960.
4 И. А. С о в и н ц. Напряжения и перемещения в ограниченном слое
одинаковой толщины, лежащем на жестком основании при нагрузке по
прямоугольной площадке. Доклад ЗА/44 на V Международном конгрессе по
механике грунтов. Ргос. о! 1Ье V 1п1егп СопГ. Р апз, 1961.
Таблица
41
Значение коэф ф ициента &тн
Л
Прямоугольник
Круг
Ь,
«=!
а=2
а=3
0
0
0
0
0,25
0,5
0,12
0,22
0,12
0
0,12
0,22
0,24
0,75
0,31
0,31
0,34
1
0,38
0,50
0,39
0,43
0,53
0,62
0,59
0,70
0,79
1,5
2
0,58
2,5
0,63
3
4
0,66
0,70
0,72
5
7
10
0,75
0,78
0,81
20
50
0,83
(ОО
0,85
0 68
0,72
0,77
0,87
0,96
0,13
0,24
0,25
0,35
0,46
0,61
0,63
0,77
0,73
0,83
0,92
0,89
(а = о о )
0
0,13
0,25
0,36
0,46
0,64
0,79
0,92
1,00
1,03
1,04
1,13
1,15
1,23
1,45
1,62
1,20
1,34
1,54
1,03
1,10
0,87
1,16
1,23
1,31
1,42
1,27
1,30
1,48
слоя грунта ограниченной толщины
0
0,13
0,34
0,44
0,80
0,84
0,91
0.93
0,95
Лента
| а=10
1,53
1,27
1,77
1,90
2,19
2,10
2,25
2,66
ОО
, где / — длина, а Ь^=*
= 2Ь\ — ширина прямоугольной или диаметр круглой площади
загрузки.
Для абсолютно жесткого фундамента с круглой площадью
подошвы исследование деформаций подстилающего слоя грун­
та проведено К. Е. Егоровым, что было отмечено ранее (см.
главу III, § 5). Согласно полученному решению, вертикальная
упругая деформация слоя ограниченной толщины под действием
нагрузки от жесткого фундамента с круглой площадью подошвы
описана тем же выражением, что и формула (132), в которой
лишь следует заменить коэффициент <*> на коэффициент К.
Коэффициент К по Егорову находится путем вычисления выра­
жения, содержащего члены ряда, значения коэффициентов ко­
торого табулированы (см. табл. 20) в зависимости от относи„
Л
п
тельной толщины слоя сжимаемого грунта — , где д ~ р а -
диус круглой площади подошвы.
Решение К. Е. Егорова так же, как и вышеприведенные ре­
шения М. И. Горбунова-Посадова, будут справедливы и для
определения общих деформаций грунтов (равных сумме упру­
гих и остаточных деформаций) в пределах линейной зависимо­
сти между напряжениями и деформациями, т. е. для л и н е й н о - д е ф о р м и р у е м о г о слоя грунта ограниченной толщины.
В этом случае модуль упругости Е заменяется модулем общей
Рис. 197. График для определения осадок слоя сжи­
маемого грунта ограниченной толщины при передаче
«агрузки от сооружения различной гибкости
деформации грунта Е 0У а коэффициент Пуассона (х— коэффи­
циентом бокового расширения грунта (V
Ж е с т к о с т ь ф у н д а м е н т а , передающего давление на
слой грунта ограниченной толщины, также влияет на величину
его вертикальных деформаций, однако в значительно меньшей
мере (примерно до 10%), чем на реактивные давления по по­
дошве.
Как пример на рис. 197 приведен график Гидропроекта1 для
определения осадок по оси сооружения конечной жесткости в
зависимости от глубины сжимаемого слоя грунта и различной
гибкости сооружения.
1 И. К. С а м а р и н , Г. В. К р а ш е н и н н и к о в а . Таблицы и графики
для расчета фундаментов гидросооружений на сжимаемом слое, изд. Гидро­
проекта, 1961.
Гибкость здесь по-прежнему определяется по формуле М. И,
Горбунова-Посадова
я» Л?
Осадка же слоя грунта вычисляется по уравнению
—
—
р1 О — &
[(Уо)жест “Ь(Уо)гибк]
р
(133)
где у0 — коэффициент осадки для абсолютно жесткой полосы,
равной (у0)жест=1-49 при А = 0 ,5 ; (у0)жест= - 2,726
при -у-=1 и (Уо)жест = 4,654 при -у- = 2 ;
(Уо^гибк— коэффициент осадки, определяемый по графику
(рис. 197) в зависимости от НИ и ^ где I — полупролет фундаментной полосы;
Е\ -—модуль упругости материала фундамента;
Н\ — высота прямоугольного поперечного сечения фунда­
мента;
Е 09 ц0 — модуль общей деформации и коэффициент бокового
расширения грунта.
Метод местных упругих деформаций
Этот метод учитывает лишь упругие деформации непосред­
ственно в месте приложения внешней нагрузки, что реально
можно осуществить в модели основания, образованного верти­
кально поставленными и не связанными между собой упругими
пружинами (рис. 198,6,/), при этом осадки оказываются строго
пропорциональными внешнему давлению.
Метод местных упругих деформаций базируется на гипоте­
зе, согласно которой давление в любой точке прямо пропорцио­
нально местной упругой осадке грунта в этой точке, т. е.
(134)
где р — удельное давление;
2 — вертикальное упругое перемещение точки (осадка);
Сг — коэффициент пропорциональности, который можно на­
звать коэффициентом упругости основания, иногда на­
зывают коэффициентом постели.
Это простейшее соотношение предполагает, что осадка грун­
та при действии на него местной нагрузки в незагруженных уча­
стках равна нулю. На основании же теории распределения на-
/7
Я)
7
5
4)
Рис. 198. Схема деформаций поверхнос 1 й грунта
/ —•по теории местного упругого (Винклеровского) основания; I I — по теории,
учитывающей линейные общие и нелинейные местные деформации; а, б,
в, г — обозначения те же, что и на рис. 195
пряжений в грунтах и опытных данных это допущение следует
признать не соответствующим действительности.
Коэффициент жесткости упругого основания Сг следует рас­
сматривать как условную расчетную характеристику упругих
свойств грунта. Условность этого коэффициента, как показы­
вают экспериментальные исследования, заключается в том, что
величина его зависит как от площади передачи нагрузки, так
и от интенсивности внешнего давления.
Величину местной деформации легко можно определить, осо­
бенно если фундамент абсолютно жесткий. При центральной
нагрузке, считая реакцию основания равномерной, будем иметь,
согласно уравнению (134), следующее выражение:
(134')
Если нагрузка приложена к жесткому фундаменту внецентренно, то подошва фундамента повернется на некоторый угол а,
величину которого можно определить исходя из общих уравне­
ний равновесия. Рассмотрим только те напряжения, которые
развиваются в основании вследствие поворота подошвы жест­
кого фундамента под действием внешней пары сил, измеряемой
моментом
М 0 (рис.
Г ,
199). Согласно уравне­
нию равновесия сум­ ”7777/ . ' / / у / / / / / / / / / / / / У / / / / / / У / / / / / / У/ / / //у 7 Т * ~-Г
ма моментов всех сил
У
АГ
относительно оси вра­
щения должна рав­
няться нулю, т. е.
М 0— ]* р у й р — о,
(а)
а
Р
где интеграл должен
быть распространен на
всю площадь подошвы.
Так как
Рис. 199. К определению угла поворота ж е­
сткого фундамента по теории местных уп­
ругих деформаций
и по малости угла а
г — ау,
(б)
то, подставляя значения р и г в уравнение (а), получим
М ^^С ^уЧ Р .
(в)
Так как ^ уЫР = / 0 является моментом инерции площади
подошвы фундамента относительно оси вращения, то из урав­
нения (в) находим
Сг10
( г )
Отметим, что приведенное выражение для угла поворота
жесткого фундамента может быть использовано для проверки
устойчивости жестких стен и колонн с учетом упругости грун­
та *.
В случае упругих фундаментов деформации грунта будут за­
висеть от собственных деформаций фундаментов (см. расчеты ба­
лок и плит, лежащих на сплошном упругом основании).
Методы, учитывающие общие и местные деформации
К методам, учитывающим общие и .местные упругие дефор­
мации основания, как отмечалось в начале настоящего парагра­
фа, принадлежат метод Филоненко-Бородича, метод Пастерна1 Н. П. П а в л ю к. Влияние упругости грунта на устойчивость отдельно
стоящих стоек. Бюллетень Гипромеза, № 2, 1930. Е г о ж е . Устойчивость
жестких стен и колонн. Труды ЛИИКС, вып. И , 1935.
ка — Власова, нашедший широкое применение, и некоторые
другие *.
М. М. Филоненко-Бородич предложил рассматривать упру­
гое основание как местное Винклеровское основание, к которо­
му присоединена бесконечная однородная всесторонне растяну­
тая мембрана. Приняв натяжение мембраны равным постоянной
величине
Филоненко-Бородич приходит к следующему урав­
нению:
(135)
где р — внешнее удельное давление (нагрузка);
С г— коэффициент упругости основания.
Интеграл этого уравнения, обращающийся на бесконечности
в нуль, определяет поверхность упругого основания.
Уравнение (135) нашло применение в механике грунтов при
определении коэффициентов равномерного и неравномерного уп­
ругого сжатия (см. ниже), используемых при расчете фунда­
ментов на динамические нагрузки.
М е т о д П а с т е р н а к а 21 основан на том положении, что
материал упругого основания способен сопротивляться сжатию
и сдвигу. Последнее учитывается двумя параметрами упругого
основания: коэффициентом постели С1 кг/см 3, характеризую­
щим деформируемость при сжатии, и коэффициентом упругого
сдвига С2 кг/см , причем в уравнения деформаций входят как
величины С\ и С2, так и величина
Форма деформируемой поверхности грунта («лунка») в ме­
тоде Пастернака близка к форме поверхности при сжатии слоя
ограниченной толщины для небольших значений ИЮ.
Отметим, что этот метод не учитывает способности грунта к
поперечным деформациям, а остаточным деформациям припи­
сывается тот же характер, что и упругим. Однако, в определен­
ном диапазоне изменения величины а кривые полных осадок
поверхности за пределами штампа близки к наблюдаемым в
натуре.
Осадка круглого штампа, установленного на поверхности
упругого основания, по Пастернаку будет равна
1 См. материалы совещания по теории расчета балок и плит на сжимае­
мом основании, под ред. Н. А. Цытовича. Сб. трудов МИСИ, № 14, 1956.
2 П. Л. П а с т е р н а к . Основы нового метода расчета фундаментов на
упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. Госстройиздат.
5у С1+ 4 )/С 1Сг/0-|-8С2/Л2’
а осадка поверхности вне штампа
=
2>,
(136)
(137)
где р — среднее удельное давление на штамп;
8у — упругая осадка штампа;
О — диаметр штампа;
г — расстояние от центра штампа до точки, где опреде­
ляется осадка поверхности.
М е т о д Ч е р к а с о в а —К л е й н а является в известной ме­
ре обобщением методов расчета деформаций грунтов, так как
учитывает в о с с т а н а в л и в а ю щ и е с я (включая и упругие)
деформации общего характера и остаточные деформации мест­
ного характера, причем общие деформации определяются по
теории линейно-деформируемых тел, а остаточные (структур­
ные) — по теории размерностей исходя из степенной зависи­
мости
(138)
где А —число твердости в кг!см2\
$ос — остаточная деформация в см\ *
И — диаметр круглой площади подошвы в см\
п — степень упрочнения (безразмерный параметр).
Деформируемое основание по Черкасову характеризуется
тремя параметрами: числом твердости А, степенью упрочнения п
и коэффициентом нелинейно-деформируемого основания Св (в
наших обозначениях) аналогичным коэффициенту упругого по­
лупространства С [формула (129)]
1— в2
С,
~Ёв
где Ев и \*в — модуль деформации и коэффициент бокового
расширения, отнесенные к в о с с т а н а в л и ­
в а ю щ е й с я (адсорбционной, набухания, упру­
гой и пр.) деформации.
В случае однородного полупространства осадка круглого
штампа выражается по этому методу следующей формулой1:
* п = т с ^ - Ь ^ ЛТ ’
(139)
1 И. И. Ч е р к а с о в . Механические свойства грунтовых оснований. Авто
трансиздат, 19о8, стр. 118.
а вертикальные перемещения точек поверхности грунта вне
штампа (рис. 198,в, II) — по формуле
5В= ~ Св/>агсзш
(140)
где г — расстояние от точки на поверхности грунта, осадка ко­
торой определяется, до центра площади подошвы штам­
па.
Остальные обозначения прежние.
Форма поверхности грунта, соответствующая схеме расчета
по Черкасову, изображена на рис. 198,II, причем после снятия
нагрузки поверхность вне штампа восстанавливается полностью,
а под штампом остается местная остаточная деформация — вмя­
тина (рис. 1 9 8 / / ) . При многократной нагрузке доля остаточ­
ных деформаций уменьшается, и грунт приобретает упруго­
уплотненное состояние.
Отметим, что метод Черкасова применяется при расчете не­
жестких дорожных одежд.
Модули деформируемости грунтов
Отдельные методы расчета упругих деформаций грунтов
для их применения на практике нуждаются в знании конкрет­
ных численных значений тех или иных характеристик деформи­
руемости грунтов, называемых м о д у л я м и д е ф о р м и р у е ­
м о с т и , которые определяются опытным путем.
Для некоторых расчетных методов достаточно знать только
одну характеристику (например, для метода местных упругих
деформаций — коэффициент постели Сг), некоторые же тре­
буют знания трех характеристик (метод Черкасова) и большин­
ство методов — двух характеристик.
Основными методами расчета упругих деформаций грунтов
являются метод т е о р и и у п р у г о с т и , получивший в механи­
ке грунтов название метода общих упругих деформаций, и ши­
роко применяемый на практике метод л и н е й н о - д е ф о р м и ­
р у е м ы х тел .
Как установлено теорией упругости, для изотропного тепл
все коэффициенты упругости могут быть выражены через две
упругие характеристики: модуль нормальной упругости Е и ко­
эффициент относительной поперечной деформации ^ (коэффи­
циент Пуассона).
М о д у л ь н о р м а л ь н о й у п р у г о с т и . Для глинистых
грунтов твердой консистенции величину модуля нормальной
упругости можно определить на основании результатов измере­
ния упругих деформаций при последовательных' нагрузках н
разгрузках образца грунта как отношение нормального напря­
жения к величине относительной (отнесенной к единице на­
чальной высоты образца грунта) деформации при сжатии.
В случаях пластичной консистенции глинистых грунтов и для
всех сыпучих грунтов модуль нормальной упругости может быть
определен по результатам специальных испытаний в условиях
невозможности расширения грунта (в компрессионных прибо­
рах) при многократных нагрузке и разгрузке. Относительная
у п р у г а я д е ф о р м а ц и я (отношение величины упругой де­
формации к начальной высоте образца грунта) по оси 2 вычис­
ляется по формуле
= ~~ - ■— (°х + °у),
(а)
а так как в условиях невозможности бокового расширения (см.
главу II) напряжения равны
0г= р И 0х = ау= — р,
(б)
1 (Л
где р- — коэффициент поперечной упругости,
то
Е— —
— Г^-~ ) •
(в)
Отметим, что понятие модуля нормальной упругости следует
относить лишь к чисто упругой деформации, не смешивая его
с м о д у л е м о б щ е й д е ф о р м а ц и и , определяемым по нис­
ходящей ветви -компрессионной кривой.
Рассмотрим результаты непосредственных опытов по опре­
делению модуля нормальной упругости грунтов. Опыты пока­
зывают1, что для чистых песков модуль нормальной упругости
почти не зависит ни от крупности зерен, ни от влажности, ни
от плотности залегания. Так, по лабораторным опытам проф.
Д. Д. Баркана, при изменении диаметра зерен чистого песка
от 0,3 до 1,5 мм модуль нормальной упругости изменялся от 450
до 620 кг/см 2. По тем же опытам влияние влажности на модуль
упругости песков оказалось несущественным, потому что сухие
пески так же, как насыщенные водой и далекие от насыщения,
практически имели почти один и тот же модуль нормальной
упругости. Точно также по результатам полевых опытов
О. А. Савинова получено для крупнозернистых песков значение
модуля'нормальной упругости от 600 до 700 кг/см2 и для мелко­
зернистых — от 450 до 500 кг!см2.
Незначительным также оказалось влияние и степени плот­
ности песка на его упругие свойства. Так, по данным О. А. Са­
дат,
1 Д . Д. Б а р к а н .
1948.
Динамика оснований и фундаментов. Машстройиз-
винова1, в результате исследования колеГ *ний опытного мас­
сива, установленного на слой крупнозернистого песка, который
имел весьма рыхлое сложение (относительная плотность 0,2),
был получен модуль нормальной упругости, равный 635 кг/см2\
после же основательного уплотнения вибрированием того же
песка (до относительной плотности 0,8—1) модуль нормальной
упругости имел величину, равную 610 кг/см2. Таким образом,
уплотнение песка практически не сказалось на его упругих свой­
ствах. Более существенно на модуле нормальной упругости бу­
дет сказываться величина внешнего давления. По имеющимся
опытным данным, модуль нормальной упру 'ости зависит от ве­
личины внешнего давления. Однако в настоящее время нет еще
достаточных данных для установления этой зависимости.
Что касается глинистых грунтов, то для них модуль нор­
мальной упругости в высокой степени зависит от их влажности
и уплотненности. По данным Д. Д. баркана, для одного и того
же глинистого грунта при изменении его коэффициента пори­
стости от 0,32 до 0,98 (а следовательно, и влажности) величина
модуля нормальной упругости изменилась от 1700 до 120 кг/см2.
Отметим, что в настоящее время модуль нормальной упру­
гости грунта Е обычно определяется методом пробной нагрузки
жестким круглым штампом диаметром не менее 40 см.
Пользуясь формулой (Я) метода общих упругих деформа­
ций, имеем
ш
Принимая во внимание, что
с •
4
С — -------, имеем
1 -- ГА2
[А2)
р Р (1
(141)
4 *
где
— средняя у п р у г а я осадка штампа.
Величина коэффициента Пуассона
принимается по спра­
вочным данным в зависимости от вида грунта.
Напомним, что при испытании пробной нагрузкой должен
быть особо тщательно обеспечен контакт штампа с грунтом.
К о э ф ф и ц и е н т относительной п о п е р е ч н о й упругой деф о р м а ц и и [х для грунтов определяется также в условиях
невозможности бокового расширения.
1 О. А. С а в и н о в . Об основах методики экспериментального определе­
ния характеристик грунта, входящих в динамические расчеты фундаментов.
Труды ЛО НИИ Минмашстроя. Сб. № 2, 1950. Е г о ж е . Об эксперименталь­
ном исследовании свойств насыпных грунтов как оснований фундаментов под
машины. Труды ЛО НИИ Минмашстроя. Сб. № 1, 1949.
Следует, однако, иметь в виду, что при определении коэф­
фициента поперечной деформации действием циклической на­
грузки необходимо привести грунт в упруго-уплотненное состоя­
ние, только тогда можно рассматривать коэффициент упругой
поперечной деформации как величину постоянную. Некоторые
значения коэффициента упругой поперечной деформации, полу­
ченные опытным путем при статической нагрузке на грунт, при­
ведены в табл. 42.
Таблица
42
Значения коэффициента поперечной упругой относительней
деформации грунтов (коэффициент бокового расширения)
Наименование грунта
Значения
коэ Ьфициента р.
Рекомендуе­
мая расчет­
ная величина
. . .
0 ,1 2 —0 ,1 7
0, 15
Песок (Вильсон, Терцаги)...............................................
0 ,1 7 —0.24;
0 ,2 0 —0,29
0 ,2 0
Супесь (Цытович, Г у м е н с к и й )...................................
0 ,2 1 —0,29
0 ,2 5
Гравелисто-галечный (Цытович, Копылова)
Суглинок (Покровский, Эрлих, Л алетин)..................
0 ,3 0 - 0 ,3 7
0 ,3 0 —0,35
Глина (Т ер ц аги ).................................................................
0 ,3 6 — 0 ,3 9
0 ,3 5 —0,37
Глина тяжелая (Г у м е н с к и й ).......................................
0 ,40
0 ,4 0
Отметим, как показывают динамические испытания грунтов,
проведенные Фундаментстроем, значения коэффициента по­
перечной упругой деформации при вибрациях будут несколько
большими, например для песчаных грунтов [х = 0,3-н0,35, для
глинистых [х =0,4-к-0,5.
Коэффициенты жесткости упругого о с н о в а ­
ния, являясь комплексными характеристиками основания, под­
вергающегося действию динамических нагрузок, характеризуют
упругие свойства основания в соответствии с теорией местных
упругих деформаций.
На основе теории местных упругих деформаций грунтов
проф. Н. П. Павлюком 1 была создана общая теория колебаний
фундаментов, опирающихся на упругое основание, развитая в
1 Н. П. П а в л ю к . О расчете фундаментов под машины. Бюллетень
Гипромеза, № 7, 8, 1929 (см. также «О колебаниях твердого тела, опираю­
щегося на упругое основание», сб. «Вибрации фундаментов». ОНТИ, 1933).
Фундаменты под молоты, изд. ЛИСИ, 1933.
дальнейшем в трудах А. И. Лурье, Д. Д. Баркана, О. А. Сави­
нова, А. Д. Кондина и других советских ученых 1.
Согласно этой теории, сопротивление вертикальным переме­
щениям, сдвигу и повороту фундаментов, подвергающихся ди­
намическим нагрузкам, характеризуется следующими коэффи­
циентами жесткости основания: у п р у г о г о р а в н о м е р н о г о
с ж а т и я С2У с д в и г а Сх и н е р а в н о м е р н о г о с ж а т и я
о с н о в а н и я Са, определяемыми из выражений
(А)
где Н 2, /?* — соответственно вертикальная и горизонтальная
составляющие равнодействующей реакции осно­
вания;
М — момент реактивной пары;
Р — площадь подошвы фундамента;
/ — момент инерции площади подошвы относительно
главной оси, перпендикулярной плоскости, в
которой происходит поворот фундамента;
г0, х 0 — соответственно вертикальное и горизонтальное
перемещения центра тяжести площади подошвы;
«о — угол поворота фундамента.
Коэффициенты С2, Сх и Са зависят не только от упругих
свойств грунта основания, но также и от ряда других
факторов, в число которых, в частности, входят размеры и фор­
ма площади подошвы фундамента, строение основания, плот­
ность (инерционные свойства) слагающих его грунтов и др. Это
обстоятельство заставляет рассматривать указанные коэффи­
циенты как некоторые обобщенные характеристики упругости
основания при динамических нагрузках. Для определения этих
коэффициентов необходимы такие формулы, которые бы пра­
вильно отражали влияние важнейших факторов и включали до­
статочно устойчивые характеристики грунта. Для установления
зависимости коэффициентов С2, Сх и Са от размеров площади
подошвы фундамента была сделана попытка применения фор­
мул, вытекающих из сопоставления решений по теории общих
и теории местных упругих деформаций. Например, для установ­
1 А. И. Л у р ь е . Влияние упругости основания на частоты свободных
колебаний трубофундаментов. Сб. «Вибрации фундаментов рамного типа»
ОНТИ, 1933, Д. Д . Б а р к а н . Динамика оснований и фундаментов. Машстройиздат, 1948. А. Д . К о н д и н. Влияние сопротивлений на колебания
сплошных фундаментов. Труды НИС Л О треста глубинных работ, выл. 1,
1940. О. А. С а в и н о в . Давление жесткого прямоугольного штампа на упру­
гое основание. Труды НИС ЛО треста глубинных работ, вып. 2, 1941.
ления зависимости С* от площади следует сопоставить форму­
лы (132) и (134)1.
Согласно полученным зависимостям с увеличением площади
подошвы коэффициенты Сг, Сх и Са изменяются обратно про­
порционально корню квадратному из величины площади и
функционально зависят от упругих характеристик грунтов Е
и |а. Однако, как (показывают соответствующие опыты, эти ко­
эффициенты действительно уменьшаются с увеличением площл
ди подошвы фундаментов, но это уменьшение происходит в бъ
лее слабой степени, чем показывают формулы, вытекающие лз
сопоставления данных теории общих и теории местных упругих
деформаций.
О. А. Савинов рассмотрел задачу о равновесии жесткого
прямоугольного штампа, опирающегося на упругое основание
Филоненко-Бородича, и для определения зависимости коэффи­
циентов Сг и Са
от размеров подошвы штампа вывел соот­
ветствующие формулы, хорошо согласующиеся с эксперимен­
тальными данными2.
В результате дальнейших испытаний оказалось возможным
внести в полученные выражения для Сг и Са коррективы,- при­
ближенно учитывающие влияние инерционных свойств грунтов,
а также предложить аналогичную формулу для коэффициента
Сх. В окончательном виде полученные О. А. Савиновым зависи:
мости имеют вид
(142)
(143)
(144)
где С о»
1— постоянные упругости основания, не зависящие от размеров фундамента;
1> Ь — размеры подошвы фундамента (Р = 1Ь)*\
р — удельное (статическое) давление, передавав
мое на основание фундаментом;
р 0— то же, опытным штампом, использованным
для определения коэффициентов С0 и О 0.
1 См. предыдущее издание настоящей книги, а также Д. Д. Б а р к а н .
Расчет и проектирование фундаментов под машины с динамическими на­
грузками. Госстройиздат, 1938.
2 О. А. С а в и н о в . Фундаменты под машины. Госстройиздат, 1955.
* При определении коэффициента Са по формуле (144) величина Ь
представляет собой размер стороны подошвы, перпендикулярной к плоскости,
в которой происходит поворот фундамента.
Анализ формул (143) и (144) и сопоставление их с опытны­
ми данными показали, что между коэффициентами С0 и О 0, с
одной стороны, и постоянными упругости грунта Е и р, с дру­
гой, может быть установлена простая приближенная зависи­
мость. В частности, оказлось, что
А > ~ г 2^ г с ° ~ 0’7С<>(Было установлено также, что величина А, колеблется в от­
носительно узких пределах и для практических расчетов может
быть принята равной А, =• 1 .и
Следует также отметить, что формулы (142) — (144) для
больших массивов, например гидротехнических сооружений, при
давлениях на основание, больших 2 кг/см2, неприменимы.
Б табл. 43 даны численные значения коэффициента Сс, со­
ответствующие входящему в формулы (142)—'(144) удельному
давлению: ро= 0,2 кг!см2.
Таблица 43
З н ач ен и я к оэф ф и ц и ен та ж е с т к о с т и у п р у г о г о основания
при у д ел ь н о м да в л ен и и р0= 2 т/м2 (0 ,2 кг/см 2)
Грунты
С0 в к г } € м 3
Пески:
а) пылеватые, очень влажные и насыщенные водой . . .
0 , 8—1
б) мелкие, независимо от плотности и влажности . . . .
1— 1,2
в) средней крупности, крупные и гравелистые независимо
от плотности и в л а ж н о с т и ....................................................
Глины, суглинки и супеси:
а) находящиеся в пластичном состоянии, близком к гра­
нице текучести ..............................................................................
1 , 2— 1,6
б) п л асти ч н ы е......................................................................................
0,5—1
1—2
в) твердые
2—3
...........................................................................................
Таким образом, пользуясь табл. 43 и формулами (142) —
(144), в каждом частном случае нетрудно определить значения
обобщенных коэффициентов жесткости основания Сг, Сх и Са
для фундаментов под машины.
Пример 17. Необходимо определить значения Сх , С2, Са для расчета
на колебания массивного фундамента, который должен быть возведен на
мощном слое крупнозернистого песка. Размеры подошвы фундамента пред­
варительно приняты равными / = 9 м и 6 = 5 м. При этих размерах удельное
статическое давление, передаваемое фундаментом на основание, состав­
ляет р = 0,6 кг/см2. По табл. 43 задаемся значением коэффициента С 0С0 = 1 ,6 кг/си*.
Пользуясь приведенными исходными данными и принимая (на осно­
вании изложенного выше) Л1 = 1 лс 1, по формулам (142)— (143) находзш
С ,- 0 .7 .1 ,б [1 + 2- ^
-«=1.6 [1
]
2 (9 + 3 -5 )'
1. 9- 5
] / ] ^ = 3.1 „ 1 см -.
/
0,6
0^2 ~~
5, 8 кг /см*.
К о э ф ф и ц и е н т ы у п р у г о й п о с т е л и , характеризующие
основание в методе П а с т е р н а к а . Величину коэффициента
упругой постели Си характеризующего вертикальную сжимае­
мость, и коэффициента Сг — упругого сдвига грунта, используе­
мых в расчетном методе Пастернака, можно вычислить по ре­
зультатам не менее двух испытаний грунта пробной нагрузкой,
например, круглым жестким штампом.
При известном диаметре штампа, подставляя в формулу
(136), найденную опытом для испытываемого грунта, у п р у г у ю
осадку 5у по результатам двух испытаний (например, при раз­
ном давлении или лучше при разном диаметре штампа), полу­
чим два уравнения с двумя неизвестными, решая которые сов­
местно и определим величину искомых коэффициентов: упру­
гой постели С\ кг/см3 и упругого сдвига грунта Сг кг! см.
( Мо д у л ь о б щ е й д е ф о р м а ц и и г р у н т о в . Наиболее
широкое применение на практике при расчете общих верти­
кальных деформаций (осадок) фундаментов в настоящее время
имеет т е о р и я л и н е й н о - д е ф о р м и р у е м ы х тел. Как
было показано ранее, характеристиками деформируемости грун­
та в этом случае будут: Е 0— модуль общей деформации и р0—
коэффициент бокового расширения грунта, аналогичный коэф­
фициенту Пуассона.
Вместо модуля общей деформации в механике грунтов, осо­
бенно в фильтрационной теории уплотнения грунтов, приме­
няются коэффициент относительной сжимаемости а0 и коэффи­
циент компрессии а к (при нелинейной -связи между коэффи­
циентом пористости и давлением), которые определяются по
компрессионным кривым (подробно рассмотрено в главе Н*
§ 2). Чтобы расчетные величины осадок были ближе к опыт­
ным, необходимо при компрессионном испытании грунтов воз­
можно точнее воспроизвести историю прежних (даже, есла
можно геологических) нагружений, которым подвергался ранее
грунт. При определении показателей сжимаемости сначала об­
разец грунта естественной ненарушенной структуры нагружают
м а к с и м а л ь н ы м у п л о т н я ю щ и м д а в л е н и е м (которо-
му ранее подвергался грунт), называемым иногда ( П е р в и ч ­
н ым д а в л е н и е м , величина которого не менее чем природ­
ное давление (у Н )\ затем образец разгружают до величины
природного давления и считают это состояние грунта началь­
ным; далее дают обычные ступени нагрузки, определяя соответ­
ствующие им коэффициенты пористости для построения расчет­
ной компрессионной кривой.
Определение максимального уплотняющего давления макс/?оособенно существенно может сказаться на характеристиках дес
4
е
Рис. 200. Определение макси­
мального уплотняющего давле­
ния по компрессионной кривой,
построенной в полулогарифми­
ческом масштабе
формируемости плотных глин. Эта величина по упрощенному,
несколько условному, способу Тейлора—Казагранде опреде­
ляется следующим построением. Компрессионная кривая строит­
ся в координатах е —1^р (рис. 200,а); к начальному криволи­
нейному участку и установившемуся (линейному в логарифми­
ческом масштабе) участку компрессионной кривой проводят ка­
сательные, и логарифм абсциссы точки пересечения касатель­
ных определит максР0. *•
М. Н. Гольдштейн*1 приводит простой и достаточно убеди­
тельный прием определения п е р в и ч н о г о уплотняющего дав­
* Отметим, что усовершенствования указанного способа детально рас­
смотрены в книгах: К. Т е р ц а г и, Р. Пе к . Механика грунтов в инженерном
деле. Госстройиздат, 1958. Д . Т е й л о р . Основы механики грунтов. Госстройиздат, 1960.
1 М. Н. Г о л ь д ш т е й н . Механические свойства грунтов. Госстройиздат, 1952.
ления макср я., который заключается в следующем. Считая, чго
петли гистерезиса при разгрузке остаются практически парал­
лельными друг другу, из начальной точки А компрессионной
кривой (рис. 200,6), построенной в полулогарифмическом мас­
штабе, проводится прямая, параллельная оси гистерезиса до пе­
ресечения в точке В -с компрессионной кривой, логарифм абс­
циссы которой и определит первичное уплотняющее давление.
С учетом сделанных замечаний для рассматриваемого диа­
пазона изменений внешних давлений определяется величина
расчетного коэффициента относительной сжимаемости а0 см21кг.
Найдем соотношение между модулем общей деформации
Е 0 кг!см2 и коэффициентом относительной сжимаемости
а0 см21кг,, что легко выполнить, так как оба эти коэффициента
соответствуют линейной зависимости между напряжениями и
общими деформациями грунтов.
Относительная деформация по оси 2 для слоя грунта при
сплошной нагрузке р, как известно из сопротивления материа­
лов и отмечалось ранее (см. начало настоящего раздела, а так­
же § 2 главы II), равна
ег
Е,
(а,)
ао— 7~ >
(аг)
1—(*»
С другой стороны, согласно формуле (28), коэффициент относи­
тельной сжимаемости равен
где « — полная осадка слоя грунта;
Н — толщина слоя грунта.
Отсюда
и
«1
о
«ОI
II
Приравнивая выражение (а)) к (аз), получим
р (.
\
•гг 1 1 ,
\ = а 0РЕл \
1— IV
Обозначим
2|а?
Р= 1 - . —
•
1— М
-о
(ав)
(а*)
(145)
Из уравнения (а4) после сокращения окончательно получим
= —
ао
или, так как согласно формуле (27),
(146)
где а —коэффициент сжимаемости (уплотнения) грунта;
— начальный коэффициент пористости грунта, получим
Я0 = ^-(1 + -е‘-) .
а
(146')
Для вычисления величины (3 значения к о э ф ф и ц и е н т а по­
перечной деформации ( б о к о в о г о р а с ш и р е н и я ) грунта ^
шформуле (145) принимаются по опытным данным.
При отсутствии опытных данных допускается считать вели­
чину р в среднем равной: для песков —0,8; для супесей —0,7;
для суглинков —0,5 и для глин —0,4.
Более совершенным способом определения величины модуля
общей деформации Е0 и коэффициента относительной сжимае­
мости а является вычисление их по результатам пробных на­
грузок в условиях естественного залегания грунтов, когда обьем грунта, который подвергается испытанию, превосходит во
много раз объем лабораторных образцов.
Если испытание грунта проводится жестким штампом, то
величину Е 0 в пределах линейной зависимости между осадками
и давлением на грунт можно определить исходя из формулы
©садок жесткого штампа на деформируемом полупространстве,
например из формулы (132), приняв значение коэффициента <*>
равным «>соП&1.
Следует отметить, что, по данным Гидропроекта, лучшее со­
ответствие с модулем общей деформации, вычисленным по осад­
кам реальных сооружений (путем решения обратной задачи),
будет, если при вычислении Е 0 исходить из формулы осадок
слоя грунта ограниченной толщины. «Последнее может быть вы­
полнено, используя формулу (132), в которой следует величину
*соп81 заменить на коэффициент К , вычисляемый по предло­
женному Егоровым многочлену, значения членов которого табу­
лированы (см. табл. 20).
Однако здесь возникает вопрос, какую толщину слоя грун­
та принимать в расчет, т. е. чему равна величина так называе­
мой активной зоны. Этот сложный вопрос будет рассмотрен
позднее в разделе, посвященном расчету осадок фундаментов.
Определение модуля общей деформации и коэффициента отпосйтельной сжимаемости для грунтов, однородных по глубине,
примерно равной удвоенной ширине штампа, с достаточной
точностью можно вести по результатам пробной нагрузки ис­
ходя из формулы для осадок жесткого штампа на линейно-деформируемом основании.
Необходимо отметить, что величина давления, при котором
определяется модуль общей деформации или коэффициент от­
носительной сжимаемости по результатам пробной нагрузки, не
должна
превосходить
предела фазы уплотнения
грунта р0- Последняя величина легко определяется, если по­
строить график изменения модуля общей деформации Е о1 ог
величины внешнего давления на грунт р ь (рис. 201)\
Используя формулу (132), имеем
-ог
РгЫ
М-о)
(146")
В рассматриваемом случае ширина штампа равна его диа­
метру (&=•/)); °)= ~" = 0,79; 5,-— осадка штампа при давлении
/V , р 0 — коэффициент
бокового расширения грунта, принимае­
мый по справочным данным в со­
ответствии с видом грунта.
Пока величина Е 0/ возрастает,
грунт под штампом будет лишь уп­
лотняться, и, следовательно, фаза
уплотнения не будет превзойдена.
Величина нагрузки р0У соответству­
ющая п р е д е л у фазы уплотнения,
очевидно, найдется как давление,
при котором значение Е ы будет
максимальным (рис. 201).
По графику (рис. 201) или по
формуле (146") определяется вели­
чина модуля общей деформации
Рис. 201. График изменения
Е 0, вообще говоря, различная для
общей деформации
различной величины внешнего дав­ модуля
Е0 от величины удельной
ления.
нагрузки р на штамп по
Как показали соответствующие данным пробной нагрузки
опыты для твердых и туго пластич­ 1 — фаза уплотнения; 2 — фаза
сдвигов
ных глинистых грунтов, величина
Е0, получаемая по результатам
пробной нагрузки, больше величины Е0, вычисляемой по дан­
ным лабораторных компрессионных испытаний грунтов, что вы­
зывает необходимость введения поправочного коэффициента в
формулу (146), которая при этом принимает следующий вид:
^о.расч —
ал
/72
(147)
или
а О.рас4 — —0 *
где ггС>Л— поправочный коэффициент.
(1470
Наблюдения автора за осадками фундаментов сооружений
на сильно сжимаемых грунтах, результаты которых приведены
в конце настоящей главы, показывают, что коэффициент щ для
этих грунтов близок к единице, тогда как, по И. А. Агишеву1,
для всех глинистых грунтов пг — больше двух-, что вызывает
сомнение.
В заключение приведем некоторые ориентировочные значе­
ния наиболее часто встречающихся величин модуля общей де­
формации грунтов при различных коэффициентах пористости е:
' п е с к и .......................... . . . Ё0= 2004-2000 кг]см2 при е = 0 ,7 ч - 0 ,5
И у д е е й ......................
.^ о=Ю 0-7-600
„
„
е = 0 ,8 ~ - 0 ,4
с у г л и н к и .............................. Е 0= 50-М 000
„ *
* е = 1 ,1 -т -0 ,3
г л и н ы ........................................ Е 0= 25-^5000
„
„ е = 1 ,2 н - 0 ,5
К о э ф ф и ц и е н т ы д е ф о р м и р у е м о с т и , характеризую­
щие сжимаемое основание, в методе Ч е р к а с о в а также опре­
деляются по результатам двух испытаний грунта пробной на­
грузкой. Вначале по формуле (138) составляются два уравне­
ния с двумя неизвестными, используя полученную в опытах ве­
личину о с т а т о ч н о й д е ф о р м а ц и и грунта при двух раз­
ных давлениях на грунт. Решая эти уравнения, совместно опре­
деляют первый параметр основания — ч и с л о т в е р д о с т и А
кг/см2 и второй параметр — с т е п е н ь у п р о ч н е н и я п (от­
влеченное число). Далее, пользуясь формулой (139) и зная из
опыта п о л н у ю о с а д к у круглого жесткого штампа, опреде­
ляют величину третьего параметра — коэффициент в о с с т а ­
н а в л и в а ю щ е й с я деформации полупространства Съкг!см2.
Таким образом, в зависимости от той или иной теории, ко­
торая используется для расчета упругих или общих деформа­
ций грунтовых оснований, по результатам специальных испы­
таний определяются их характеристики деформируемости в со­
ответствии с вышеизложенной методикой.
О распределении и затухании упругих колебаний в грунтах
Изучение распространения и затухания упругих колебаний
в грунтах имеет важное практическое значение. Только на ос­
нове хорошо разработанной теории распространения колебаний
в грунтах могут быть правильно решены вопросы защиты зда­
ний от сотрясений, вызываемых работой машины, движением
транспорта, вопросы сейсмостойкого строительства и т. п.
Задачи теории распространения колебаний обычно ставятся
как задачи динамики с п л о ш н о й идеально-упругой среды.
Однако теория колебаний*, в сплошной среде дает возможность
1 См. научно-технический бюллетень «Основания и фундаменты» № 20.
Госстройиздат, Ш57.
лишь качественно изучить аналогичные явления в рыхлых гор­
ных породах (грунтах и почвах) путем сопоставления выводов
теории с данными соответствующих экспериментов.
Распространение волн в изотропной идеально-упругой среде
характеризуется следующими дифференциальными уравнения­
ми:
д2и
1
у2#-— с2
= 0;
дЬ2
9
9 д2У
Г,
V2V— с1 ---- = 0;
д(2
у
(А)
V ад—с2 — = 0,
У
д12
где
и, V и ад — составляющие упругих переме­
щений по направлению осей
X, у и г;
д2 д2
д2
У2= т~т + -т т + т т — оператор Лапласа;
дх2
ду2
дг2
с — скорость распространения п р о ­
д о л ь н ы х или п о п е р е ч н ы х
волн.
Можно показать, что скорость распространения продольных
волн равна
1 + 2М
где I и М — постоянные Лямэ, связанные с модулем нор­
мальной упругости Е и коэффициентом попереч­
ной упругости [а зависимостью
1 = --------й------- Е и М = ----------- Е;
(1+ (*)(!-2|*)
2 (1+ ^)
р — плотность среды.
Скорость же распространения п о п е р е ч н ы х в о л н (волн
искажения) определяется выражением
Л 4__
?
Е
2 ( 1— (х) р*
(В)
Эта величина связана с величиной С\ зависимостью
2 (1 — р*)
(Г)
С 1 — с2
1—2[х
Выражение (Г) показывает, что всегда С\>С2, т. е. продоль­
ные волны распространяются в сплошной упругой среде с боль­
шей скоростью, чем поперечные. Если применить приведенные
зависимости к грунтам, то, принимая, например, для глин
р. =0,4, получим, что продольные волны распространяются в
2,45 раза быстрее поперечных, а для песка (при р- =0,2) —
примерно в 1,63 раза. Результаты же непосредственных изме­
рений1 скорости распространения колебаний показывают, что
это соотношение для грунтов значительно больше (табл. 44).
Таблица
44
Значения скорости распространения упругих волн в грунтах
Скорость распространения
волн в м/ с е к
Вид грунта
С1
Влажная г л и н а .................................................................
1500
150
Лесс естественной в л а ж н о с т и ...................................
800
260
Плотный гравелисто-песчаный г р у н т ......................
480
250
Песок мелкозернистый....................................................
300
110
среднезернистый......................* .........................
550
160
Гравий средней крупности................. .........................
760
180
*
Необходимо указать, что в однородной упругой среде про­
дольные и поперечные волны распространяются независимо
друг от друга. В зависимости от характера начального смеще­
ния среды, вызвавшего колебания, могут возникнуть и про­
дольные и поперечные волны или каждые в отдельности.
Кроме продольных и поперечных упругих волн существен­
ное значение имеют так называемые п о в е р х н о с т н ы е вол­
ны, возникающие от источников колебаний (фундаментов не­
уравновешенных машин и других возбудителей), располагае­
мых относительно близко от поверхности грунта. Поверхност­
ные волны по мере удаления от источника колебаний приобре­
тают все большее значение по сравнению с продольными и по­
перечными волнами, которые весьма интенсивно убывают с уда­
лением от источника и на некотором расстоянии от него могут
вовсе не приниматься во внимание. Скорость распространения
поверхностных волн сз несколько меньше скорости распростра­
нения поперечных волн. Так, при (л-=0,25 величина с3= 0,92 сч и
при (л-= 0,5 эта величина примерно равна 0,95 сч- Для определе­
ния амплитуд поверхностных волн на сравнительно больших
расстояниях от источника колебаний молено пользоваться фор1
дат,
Д. Д. Б а р к а н .
1948.
Динамика оснований и фундаментов. Машстройиз-
мулой проф. Голицына
__
(Д)
А г = Аоу
где А г и А 0 — амплитуды колебаний грунта на расстоянии г и
г о от источника
а — коэффициент затухания колебаний,
имеющий размерность
или см-1 .
На основании опытов Я. Н. Смоликова в практических рас­
четах можно пользоваться следующими значениями коэффи­
циента затухания колебаний а (в размерности ж ' 1) для раз­
личных грунтов:
мелкозернистые песчаные супесчаные и суглинистые
грунты, насыщенные в о д о й .......................................
пески средние и крупнозернистые (независимо от
влажности), влажные глины и суглинки . . . .
суглинки и супеси, сухие и слабовлажные . . . .
0 ,0 3 —0,04
0 ,0 4 —0 ,0 6
0 ,0 6 —0 ,1 0
Существенное значение имеют результаты эксперименталь­
ного изучения изменений амплитуд поверхностных волн по глу­
бине. Как оказалось на малых глубинах, не превышающих
0,2—0,3 длины волны, амплитуды колебаний уменьшаются
сравнительно незначительно.
О характере затухания поверхностных волн по глубине
можно судить по графику Д. Д. Баркана (рис. 202,а), который
построен по данным измерения вертикальных колебаний, вызы­
ваемых работой копра. Следует иметь в виду, что в непосред­
ственной близости к фундаменту — источнику волн — характер
изменения амплитуд с глубиной будет несколько иным (рис.
202,6). Рассматривая этот график, можно сделать вывод, что
не следует стремиться закладывать фундаменты машин глуб*
же, чем смежные фундаменты зданий, и часто будет целесооб­
разнее назначать глубину заложения фундаментов под маши­
ны меньшей, чем глубина заложения фундаментов здания.
Изменение свойств грунтов при вибрациях
При работе различного рода машин (копры, молоты, турбо­
генераторы, поршневые машины и пр.) вследствие неуравнове­
шенности их движущихся частей возникают периодически дей­
ствующие нагрузки, прикладываемые к грунту в весьма корот­
кие промежутки времени. Эти нагрузки вызывают вибрации
грунта, существенно сказывающиеся на
его свойствах. Вибрации обусловливают
главным образом уменьшение внутренних
сил трения и сцепления .в грунтах (осо­
бенно первых), что вызывает целый ряд
своеобразных явлений.
У м е н ь ш е н и е т р е н и я при вибра­
циях в грунтах является основным фак­
тором, влияющим на изменения свойств
грунтов. Непосредственными опытами
0 0+г О# 0$ 0,8 1,0 щ
установлено, что, например, конус несвяз­
Ускорение колебании
ного песка при сотрясениях принимает
совершенно ничтожный угол откоса, как
Рис. 203. Зависимость
бы растекаясь вследствие потери грунтом
коэффициента внутренне­
сопротивления трению.
го трения песка от уско­
Проф. Г. И. Покровским с сотрудни­
рения колебаний
ками 1 было установлено, что коэффици­
ент внутреннего трения грунтов зависит
от энергии колебаний, уменьшаясь с ее увеличением и стремясь
к некоторому пределу, который примерно на 25—30% меньше
первоначального значения. Обстоятельные опыты, поставленные
в 1934 г. проф. Д. Д. Барканом, показали, что коэффициент
внутреннего трения песков зависит от ускорения колебаний,
уменьшаясь с его увеличением (рис. 203). Это уменьшение тре­
ния и общего сопротивления сдвигу грунтов при действии вибра­
ций сказывается в первую очередь на уменьшении прочности
грунтов и нарушении условий их устойчивости, причем особенно
существенно влияние вибраций на песчаные грунты. Для грунтов
же с наличием сил сцепления влияние вибраций на сопротивле­
ние сдвигу будет тем меньше, чем больше сцепление и общая
связность грунтов.
1 Г. И. П о к р о в с к и й и др. Новые методы исследования сжимаемо­
сти и внутреннего трения в грунтах. «Вестник ВИА РККА» № 6, 1934.
При определенной частоте колебаний трение в сыпучих грун­
тах настолько уменьшается, что грунты становятся подобными
жидкостям, а внутреннее трение их близко к нулю. Так, на­
пример, опыт показывает, что если мелкопесчаный грунт под­
вергать вибрациям, то при определенной частоте колебаний
даже сухой песок может принять текучее состояние, причем не
отличающееся от состояния тяжелой жидкости. Если на поверх­
ность песка, насыпанного в ящик, положить тяжелый груз и
привести ящик в состояние сильных вынужденных колебаний,
то груз начнет тонуть в песке и спустя некоторое время ока­
жется на дне ящика. Если же на дне ящика находится предмет
с меньшим объемным весом, чем песок, то при сильных вибра­
циях он «всплывет» на поверхность сухого песка.
Таким образом, при определенных условиях грунты под дей­
ствием вибраций приобретают свойства вязкой жидкости, иначе
говоря, становятся вибровязкими.
В и б р о в я з к о с т ь грунтов может быть охарактеризована
некоторым коэффициентом вибровязкости, величина которого
будет различна для различных грунтов и зависит от ускорения
колебаний, уменьшаясь с его увеличением. Как показывают
соответствующие опыты, может быть принята следующая зави­
симость между коэффициентом вибровязкости и ускорением
колебаний
т к= а ,
(а)
где V— коэффициент вибровязкости;
п — относительное ускорение вибрации, т. е. отношение
ускорения колебаний к ускорению силы тяжести;
к, а — эмпирические коэффициенты.
Опыты также показывают, что величина коэффициента виб­
ровязкости зависит от вида грунта, его физического состояния
и, особенно, от влажности. На рис. 204 дан график зависимо­
сти коэффициента вибровязкости мелкозернистого кварцевого
песка от влажности по опытам Д. Д. Баркана. Из графика вид­
но, что для сухого песка и песка, насыщенного водой, величина
коэффициента вибровязкости будет наименьшей, и при некото­
рой величине влажности будет существовать максимум коэф­
фициента вибровязкости. Подобные же результаты получены
для перемятой глины и для смеси глины с песком. Приведен­
ные данные показывают, что погружение в песчаные грунты
глубинных вибраторов или забивка свай и шпунтов с использо­
ванием вибраторов наиболее успешно применяется в сухих или
водонасыщенных песках. Последнее подтверждается результата­
ми производственных работ по уплотнению грунтов и забивке
вибрированием шпунтовых ограждений и свай. Знание же ве-
V8кг. сек!'см2
личины коэффициента вибро­
вязкости для данного грунта
дает возможность, используя
теорию колебаний, рассчитать
ПО
скорость и глубину погруже­
110
ния в грунт высокочастотным
100
вибрированием свай, труб и
цилиндрических опорных кон­
90
струкций
80
Опыты показывают, что ес­
70
ли на грунт поставить сваю
60
(а также трубу или шпунтину)
50
и подвергнуть ее вибрации,
40
расположив на свае высокоча­
30
стотный вибратор, то при со­
го
ответствующем режиме виб­
10
раций свая п о д д е й с т в и е м
8 10 12 Ш 16 18 20 №% л и ш ь с о б с т в е н н о г о в ес а погружается в грунт, так
как
грунт приобретает свойст­
Рис, 204. Зависимость коэффициента
ва вязкой жидкости с ничтож­
виброзязкости песка от влажности
ным сопротивлением сдвигу,
а следовательно, и с ничтож­
ной несущей способностью. Производственные испытания пока­
зали, что скорость погружения шпунтов и свай в насыщенный
водой или сухой песок при помощи высокочастотного вибратора
может быть около 6 м/мин и более. На рис. 205 приведен гра­
фик погружения вибрированием в песчаные грунты свободного
шпунта на глубину 13 м. График показывает, что потребова­
лось менее 6 мин, чтобы погрузить шпунт на глубину 13 м
с потреблением энергии от 25 до 35 кет.
Следует отметить, что в последнее десятилетие виброметод
нашел широкое применение не только в свайных работах, но
й при погружении тонкостенных железобетонных оболочек фун­
даментов глубокого заложения диаметром от 1,5 до 6 м, приме­
няемых в фундаментостроении 2.
1
Погружение свай и шпунта в глинистые грунты занимает
значительно больше времени, а для плотных глин становится
затруднительным, так как их вибровязкость в несколько тысяч
и даже десятков тысяч раз больше вибровязкости песков. По­
гружение труб высокочастотным вибрированием почти не вы­
зывает уплотнения грунта, заполняющего трубу по мере ее по150
140
130
1 Д . Д . Б а р к а н . Виброметод в строительстве. Госстройиздат, 1959.
2 О. А. С а в и н о в . Новые данные применения вибрационных машин в
фундаментостроении. Доклады к V М еждународному конгрессу по механике
грунтов и фундаментостроению. Госстройиздат, 1961.
Время погружения беек
Р'ис. 205. График погружения вибрированием в песок металлическо­
го шпунта на глубину 13 м
гружения в грунт, что дает возможность применить вибрирова­
ние для бурения, взятия проб грунта для исследования и во
всех других случаях, где встречается необходимость погруже­
ния труб в грунт (при инъектировании растворов, заморажи­
вающих устройствах и пр.).
У с л о в и я р а з ж и ж е н и я . В мелкозернистых грунтах,
находящихся в состоянии грунтовой массы, вибрации при опре­
деленных условиях могут вызвать их разжижение и вытекание
из-под подошвы вибрирующих фундаментов, например фунда­
ментов под машины. Наиболее часто разжижаются при вибра­
циях мелкопесчаные и пылеватые грунты, имеющие рыхлое
сложение.
Как показали исследования1, во избежание разжижения
грунта фундаменты под машины должны быть запроектированы
так, чтобы в грунте не возникали напряжения переменного
знака, т. е. отсутствовали бы области с растягивающими на­
пряжениями. Рассматривая напряжения под краем бесконечно
широкого фундамента при действии сплошной равномерно
1 Н. М. Г е р с е в а н о в . Основы динамики грунтовой массы [уравнения
(268 и (269)]. ОНТИ, 1937.
распределенной нагрузки (собственного веса грунта), постоян­
ной нагрузки р и мгновенной
Н. М. Герсеванов получил
уравнения, определяющие условия, при которых не будет про­
исходить разжижение грунта под фундаментами. Если не учи­
тывать уплотнение грунта от действия постоянной нагрузки р,
что идет в запас прочности, то условия, сформулированные
Н. М. Герсевановым, могут быть сведены к следующему про­
стому уравнению1:
тЛ (21ъ + 1) - (р - р {) > 0,
(б)
где х — объемный вес грунта. При насыщении грунта водой
7 принимается с учетом взвешивающего действия
воды;
$— коэффициент бокового давления грунта в состоянии
покоя.
Пример 18. Фундамент под турбогенератор заложен на глубине 2 м
от поверхности на суглинке, насыщенном водой. Постоянная нагрузка на
грунт р = 0,7 кг!см2 и периодически действующая (динамическая)
/?*=
= 0,4 кг!см2. Объемный вес грунта (с учетом взвешивающего действия воды)
7 =0,001 кг/см3; коэффициент бокового распора 8 =0,65. Подставляя приве­
денные данные в уравнение (б), получим
0 ,0 0 1 .2 0 0 ( 2 - 0 ,6 5 .3 ,1 4 + 1) — ( 0 , 7 + 0 ,4 ) = — 0,0 0 8 < 0 ,
т. е. условие [формула (б)] не соблюдено. Чтобы выполнить это условие,
можно увеличить глубину заложения фундамента или уменьшить давление
на грунт, увеличив площадь подошвы фундамента. Если, например, увели­
чить глубину заложения фундамента до 2,5 м, то получим
0,001 - 2 5 0 ( 2 .0 ,6 5 - 3 ,1 4 + 1) — (0,7 + 0 ,4 ) — 0 ,1 7 > 0,
т. е. разжижения грунта под фундаментом не произойдет.
В и б р о у п л о т н е н и е . Под действием вибраций рыхлые
отложения грунтов, особенно не обладающие сцеплением, могут
давать значительные осадки, обусловленные изменением пори­
стости грунта в процессе его вибрирования. Изменение коэффи­
циента пористости грунтов может происходить лишь в опреде­
ленных пределах, пока не будет достигнуто максимальное для
данного грунта уплотнение. Критерием уплотнения может слу­
жить величина коэффициента плотности или относительная
плотность [см. главу I, формулу (13)].
Как показали исследования Д. Д. Баркана, О. А. Савинова
и др., между коэффициентом пористости е или коэффициентом
плотности грунта 1о и ускорением колебаний существует зави­
симость, подобная компрессионной зависимости для грунтов.
Так, на рис. 206 изображена в и б р о к о м п р е с с и о н н а я
к р и в а я , построенная по опытам Баркана с ненагруженным
1 П. И. М о р о з о в . Расчет фундаментов под машины в целях устра­
нения разжижения грунта. «Строительная промышленность» № 6, 1938.
песком. Приведенная зави­
симость показывает, что при
отсутствии выпирания грун­
та в стороны происходит
виброуплотнение несвязных
грунтов. Более подробные
исследования
в и б р о у пл о т н е н и я несвязных грун­
тов проведены О. А. Сави­
новым \ который испытывал
п
как образцы грунтов, сво­
бодные от нагрузки, так и Рис. 206. Виброкомпрессионная кривая
образцы, несущие постоян­ (для песка) зависимости коэффициента
е от отношения ускорения
ную нагрузку. Эти и другие пористости
колебаний к ускорению силы тяжести п
опыты показали следую­
щее.
1. При наличии постоянной нагрузки зависимость степени
плотности от ускорения колебаний носит совершенно иной ха­
рактер, чем для свободных образцов.
2. При малых относительных ускорениях (0,4—1 от уско­
рения силы тяжести &) н а г р у ж е н н ы е о б р а з ц ы песка (рис.
207) не дают осадки и не уплотняются, тогда как ненагруженные начинают уплотняться при любых малых ускорениях.
3. При некоторой (критической) величине ускорения насту­
пает интенсивное уплотнение нагруженных образцов песка, при
котором, однако, относительная плотность далеко не достигает
максимума; при дальнейшем же увеличении наступает состоя­
ние стабилизации относительной плотности.
ю
1,0
0,8
0,6
0,40,2
о1
Рис. 207. График виброуплотнения свободных и нагруженных
образцов песка
а — крупнозернистого;
б — мелкозернистого
1 О. А. С а в и н о в . Об экспериментальном исследовании свойств на­
сыпных грунтов как оснований фундаментов под машины. Труды Л О НИИ
Минмашстроя. Сб. № 1, 1949.
Эти данные о виброуплотнении показывают, что следует
опасаться осадок фундаментов лишь под б ы с т р о х о д н ы м и
плохо уравновешенными машинами, для которых действитель­
ные ускорения могут приближаться к критическим; тихоходные
же машины при числе оборотов до 1500 в 1 мин дают колеба­
ния с ускорением до 0,2
Приведенные данные о виброуплотнении дают возможность
с успехом применять вибраторы, соответственно рассчитанные
как для глубинного, так и для поверхностного уплотнения сы­
пучих грунтов.
При поверхностном вибрировании происходит весьма интен­
сивное рассеивание энергии вибратора, причем в колебание
вовлекается некоторая масса грунта под подошвой вибратора.
Как показали теоретические исследования О. Я. Шехтер \ во­
влекаемая в колебания масса уплотняемого грунта тем больше,
чем меньше статическое давление и чем больше площадь по­
дошвы вибратора; кроме того, на колебания вибратора суще­
ственно могут повлиять и боковые сопротивления грунта12.
Влияние вибраций на у п р у г и е свойства грунтов, как по­
казывают результаты соответствующих опытов, незначительно.
В песчаных грунтах под влиянием вибраций могут произойти
лишь изменение взаимного расположения частиц и соответству­
ющее изменение степени их плотности, что, как отмечалось вы­
ше, не влияет на упругие свойства песков. Этот вывод был под­
твержден достаточно большим количеством экспериментов. Что
же касается глинистых грунтов, то известно, что под действием
слабых вибраций (по характеру близких к тем, которые обычно
вызываются работой машин) они также почти совершенно не
меняют своих упругих свойств. Под влиянием же сильных ди­
намических воздействий, способных вызвать разрушение струк­
туры грунта, упругие свойства глин, надо полагать, будут изме­
няться весьма существенно.
§ 3 . ОДНОМЕРНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПЛОТНЕНИЯ ГРУНТОВ
Физические предпосылки и принятые допущения
Одномерная задача теории уплотнения грунтов впервые
сформулирована для грунтовой массы проф. К. Терцаги3, кото­
рым по аналогии с уравнением теплопроводности предложено
1 О. Я. Ш е х т е р . Об учете инерционных свойств грунта при расчете
вертикальных вынужденных колебаний. Сб. НИИ, № 12, 1948.
2 А. Д. К о н д и н. Влияние сопротивлений на колебания сплошных фун­
даментов. Труды НИС Л/О треста глубинных работ, вып. 4, 1940.
3 К. Т е р ц а г и . ЕгбЪатесйашк, 1925 (в переводе на русский язык:
Строительная механика грунта. Госстройиздат, 1933).
дифференциальное уравнение консолидации (фильтрационного
уплотнения) грунтов. Проф. Н. М. Герсевановым1 (1931 г.)
подробно проанализирована одномерная задача уплотнения
грунтовой массы, внесены в нее необходимые поправки и дано
решение о распределении напоров в поровой воде в начальный
момент времени при действии равномерно распределенной полосообразной нагрузки. Совместно с Д. Е. Польшиным2 им рас­
смотрено в общем виде уплотнение двухкомпонентной грунтовой
среды. Дальнейшее развитие теории уплотнения грунтов в СССР
принадлежит главным образом работам проф. В. А. Флорина3,
в результате которых дана полная постановка двух- и трехмер­
ной задач уплотнения грунтов под действием внешней нагруз­
ки, собственного веса грунта и фильтрационного потока воды,
а также получен ряд частных решений с учетом влияния изме­
нения водопроницаемости грунта, влияния защемленных газов,
ползучести скелета грунта, сжимаемости воды и твердых мине­
ральных частиц грунта4.
Отметим также, что проф. С. А. Р о за5 рассмотрел важный
вопрос об учете свойств связанной воды в глинах и влияние
начального градиента напора на процесс уплотнения водона­
сыщенных грунтов, проф. М. Н. Гольдштейн6— влияние ползу­
чести грунта на процесс уплотнения, а ряд авторов — частные
решения задач уплотнения, например с учетом календарного
плана производства работ и т. п.
Из работ зарубежных ученых следует отметить решения про­
странственной задачи теории консолидации (профессора Био7
и Карилло8, работы которых стали известны советским специа­
листам значительно позднее их опубликования), а также рабо­
ты Манделя, Гибсона, Тан Тионг-Ки и др., опубликованные в
трудах IV и V конгрессов по механике грунтов (1957—1961 гг.).
Ниже рассматривается задача у п л о т н е н и я грунтов, т. е,
уменьшения их пористости под влиянием внешней нагрузки та­
кой величины, когда в грунте еще не возникает поверхностей
1 Н. М. Г е р с е в а н о в . Основы динамики грунтовой массы. Госстройиздат, 1931 — 1937.
2 Н. М. Г е р с е в а н о в , Д. Е. П о л ь ш и н. Теоретические основы ме­
ханики грунтов и их практические приложения. Стройиздат, 1948.
3 В. А. Ф л о р и н . К расчету сооружений на слабых грунтах. Сб. Гид­
роэнергопроекта, № 2, 1937, Известия ОТН АН СССР, № б и 9, 1953 и др.
4 В. А. Ф л о р и н . Основы механики грунтов, т. II. Госстройиздат, 1961.
5 С. А. Р о з а. Осадки гидротехнических сооружений на глинах с малой
влажностью. «Гидротехническое строительство» № 9, 1950.
6 М. Н. Г о л ь д ш т е й н . Механические свойства грунтов. Госстройиз­
дат, 1952.
7 М. А. В 1 о 1. Арр1. РЬузшз, V . № 12, 1941.
8 N. С а г г 1 11 о. .1оигп. Ма1Ь. апб РЬузшз, у. 21, 1942.
скольжения и зон предельного напряженного состояния. Физи­
ческая сторона процесса уплотнения была рассмотрена ранее
(см. главу И, § 2), напомним лишь главнейшее. Если грунт
имеет цементационные связи, то, пока они под действием внеш­
ней нагрузки не разрушены, деформации уплотнения грунта
будут весьма незначительны, так как они обусловливаются толь­
ко упругими изменениями структурной решетки грунта и нара­
стают достаточно быстро при приложении внешней нагрузки.
Если же грунт не имеет цементационных связей (или они весь­
ма малы), то происходит уплотнение грунта, т. е. уменьшение
его пористости. В случае дренированного основания или при
наличии других свободных выходов воды, из пор грунта под
действием возникающих напоров выдавливается как свобод­
ная вода, так и вода диффузных оболочек грунтовых частиц
из контактов твердых частиц; при этом происходят нарушение
существующих связей и образование новых.
Одновременно с процессом фильтрационного уплотнения
грунта происходят и сдвиги частиц с некоторой перестройкой
структуры грунта в более плотное состояние.
В дальнейшем при рассмотрении одномерной задачи теории
уплотнения грунтов будем исходить из следующих положений:
а) рассматривается процесс только фильтрационной консо­
лидации, когда вода, движущаяся под действием возникающих
в грунте напоров, имеет выход;
б) при определении деформаций уплотнения сжимаемостью
поровой воды и минеральных частиц грунта вследствие их зна­
чительно меньшей величины по сравнению с изменением объ­
ема пор грунта пренебрегаем;
в) характеристики сжимаемости (уплотнения) и фильтрации
грунта в рассматриваемом диапазоне изменения давлений яв­
ляются величинами постоянными;
г) влияние начального градиента напора и ползучести ске­
лета грунта, а также переменность показателей сжимаемости и
фильтрации учитываются лишь в особых случаях.
Основная задача — осадка слоя грунта при сплошной нагрузке
Если слой грунта подвергается сжатию в условиях невозмож­
ности бокового расширения (например, если он нагружен
сплошной равномерно распределенной нагрузкой или заключен
в жесткое кольцо) или подвергается действию местной нагруз­
ки, интенсивность которой меньше предела, вызывающего фазу
сдвигов, то под действием внешней нагрузки будет происходить
уплотнение грунта. Так как при назначении расчетного давле­
ния на грунт в большинстве случаев исключают возможность
возникновения площадок сдвигов, т. е. пластического течения,
то деформации уплотнения имеют первостепенное значение.
Особенно важным будет определение величины полной осадки
фундаментов и разности осадок соседних фундаментов.
Рассмотрим основную задачу теории уплотнения грунтов, а
именно вопрос об осадке слоя грунта при сплошной нагрузке.
Пусть слой грунта (рис. 208, а), значительно распростра­
ненный в стороны (теоретически до бесконечности), залегает на
несжимаемом и водонепроницаемом основании (на скале) и на­
гружен сплошной равномерно распределенной нагрузкой. Нам
Скала,
Рис. 208. Схема сжатия слоя грунта при сплошной нагрузке
а — схема действия сил; б — компрессионная кривая
известны толщина слоя, величина нагрузки и компрессионная
кривая грунта (рис. 208, б). Определим полную стабилизован­
ную осадку слоя грунта. Эта осадка может быть найдена путем
рассмотрения изменения объема грунта, обусловленного умень­
шением пористости его при увеличении давления. Введем обо­
значения:
р — внешнее давление на грунт (на единицу площади);
— коэффициент пористости грунта, соответствующий ус­
ловиям его природного залегания;
е2 — коэффициент пористости грунта, соответствующий уве­
личению давления на величину р;
Л и Н' — начальная и конечная высоты слоя грунта.
Очевидно, полная осадка грунта 5 будет равна разности на­
чальной и конечной высот столба грунта, т. е.
8 = /1 ~ Н \
(а)
Величину Ь! определим из того условия, что объем скелета
грунта до деформации и после затухания осадки остается по­
стоянным. Как известно, объем скелета грунта в 1 смъ равен
[см. главу I, формулу (7)]
тогда для определения высоты слоя грунта К будем иметь ра­
венство
ГК
РЫ
(б)
1 4 “ е1
1 + ®2
где Р — площадь выделенной призмы грунта.
При действии сплошной нагрузки грунт не сможет расши­
ряться в стороны, т. е. площадь поперечного сечения выделен­
ной призмы остается постоянной и может быть сокращена в вы­
ражении (б), из которого находим
й' = 1 + к .
1 + в!
Подставляя найденное значение Л' в уравнение (а), после
простейших преобразований получим
(в)
5 = к ~ т ~ 2.
(148)
1+ ч
Это и есть выражение для полной стабилизованной осадки
слоя грунта. Введя коэффициент сжимаемости а и давление р,
выражение (в) будет иметь иной вид. Коэффициент сжимаемо­
сти (см. главу II, а также рис. 208, б) определяется формулой
откуда
е1 - е2= ар .
(д)
Заменяя в формуле (148) величину ег—е2 через ар, полу­
чим
5 =
1+ Ч
(148')
Величина
— ■■■■■ есть к о э ф ф и ц и е н т о т н о с и т е л ь н о й
1 0!
с ж и м а е м о с т и г р у н т а а0 . Введя этот коэффициент в фор­
мулу (148'), получим
з = к а 0р.
(149)
Согласно формуле (149), полная осадка слоя грунта при
сплошной нагрузке (в условиях невозможности бокового расши­
рения) прямо пропорциональна толщине слоя сжимаемости
грунта, интенсивности внешней нагрузки и зависит от свойств
грунта, на что указывает коэффициент а0.
А так как, согласно формуле (146),
Г-1
Р
Р
Е 0 = — или а0= — ,
ТО
(150)
Выражения (148) — (150) тождественны и будут справедли­
вы для любых грунтов независимо от того, насыщен ли грунт
водой или нет. Однако осадка различных грунтов произойдет
в разное время, зависящее главным образом от скорости вы­
давливания воды и воздуха из пор грунта.
При большом диапазоне изменения давлений и для сильно
сжимаемых грунтов (например, органо-минеральных) нельзя
принимать величину а0 или а постоянной. В этом случае мож­
но использовать коэффициент компрессии ак, характеризующий
сжимаемость грунтов по всей логарифмической кривой ком­
прессии.
Согласно формуле (23х) , изменение коэффициента пористо­
сти равно
е0 - е 1 = :й к 1 п * ± ^ .
Р0
Подставляя в формулу (148), получим
( 151)
1 + ео
Ро
где е0 — начальный коэффициент пористости грунта.
Дифференциальное уравнение фильтрационной теории
уплотнения грунтов
Деформации, определяемые по формуле (149), соответству­
ют полной стабилизовавшейся во времени осадке грунта, при­
чем время стабилизации может быть для различных грунтов
весьма различным. Затухание осадок во времени определяется
на основе теории гидродинамических напряжений, относящейся
лишь к водонасыщенным грунтам с наличием в порах свободной
гидравлически непрерывной воды, т. е. к г р у н т о в о й ма с с е .
Так как в условиях естественного залегания у большинства пла­
стичных глин, суглинков и илистых грунтов все поры запол­
нены водой, то о напряжениях и деформациях этих грунтов
нельзя составить сколько-нибудь правильного суждения без
рассмотрения гидродинамических напряжений, вызываемых дав­
лением движущейся воды в порах грунта.
При увеличении внешнего давления происходит изменение
влажности грунтовой массы вследствие притока или вытекания
воды, причем для маловодопроницаемых грунтов необходима
значительная разность напоров. Разность напоров между от­
дельными точками грунта выравнивается в течение большего
или меньшего промежутка времени в зависимости от водопро­
ницаемости грунта, причем во время выравнивания часть внеш­
него давления не будет полностью передаваться на скелет
грунта, а будет создавать давление в воде, вытекающей из пор
грунта. Изменение расхода воды для грунтов с достаточной точ­
ностью определяется з а к о н о м ф и л ь т р а ц и и , а изменение
влажности грунтовой массы при выдавливании воды из пор
грунта, пропорциональное коэффициенту пористости, — з а к о ­
но м у п л о т н е н и я .
Скорость уплотнения водонасыщенных грунтов определяется
в основном скоростью выжимания воды из пор грунта (см. мо­
дель сжатия грунтовой массы, изображенную на рис. 31). По­
этому теория выравнивания гидродинамических напряжений и
затухания осадок грунтов во времени, базирующаяся на уравне­
ниях фильтрации, называется фильтрационной теорией уплот­
нения (консолидации) грунтов. Эта теория определяет основную
часть кривой протекания осадок во времени (примерно 0,75—
0,9 от полной осадки), сверх же этой части, как показывают со­
ответствующие опыты, напоры в воде становятся близкими к
нулю, осадки же еще продолжают нарастать. Последнее проис­
ходит потому, что одновременно с фильтрационной консолида­
цией возникает и консолидация вследствие ползучести скелета
грунта, которая получила название вторичного эффекта уплот­
нения, или в т о р и ч н о й консолидации.
Для грунтов, мало связывающих воду (пылеватые и мелко­
зернистые пески, илы, супеси, пластичные суглинки, каолинитовые глины), особенно если они разжижены, теория фильтраци­
онного уплотнения (консолидации) дает весьма близкие к опыт­
ным данным величины и может быть полностью рекомендована
для использования на практике. Для грунтов же плотных (твер­
дых и тугопластичных глин и суглинков), а также для водоне­
насыщенных грунтов требуется особое рассмотрение, учет до­
бавочных условий и в первую очередь начального градиента
напора, ползучести скелета грунта, остаточного порового давле­
ния воды и пр.
Рассмотрим процесс сжатия слоя грунта под действием рав­
номерно распределенной нагрузки б е з в о з м о ж н о с т и б о к о ­
в о г о р а с ш и р е н и я . Это может быть в том случае, если грунт
заключен в абсолютно жесткий сосуд или слой грунта подвер­
жен действию сплошной равномерно распределенной нагрузки,
безгранично распространенной во все стороны по горизонталь­
ной поверхности слоя (рис. 209). Казалось бы, что рассматривае­
мый случай имеет чисто теоретическое значение, так как при
возведении сооружений нагрузка передается на грунт на участ­
ке, имеющем конечные раз*
меры; однако, как будет по­
казано ниже, к рассматри­
ваемой задаче может быть
приведен и случай действия
местной нагрузки на части
поверхности 'грунта.
Будем считать, что в
начальный момент времени
грунт находится в с т а т и ­
ческом
состоянии,
т. е. поровое давление воды
равно нулю. Рассмотрим уп­
лотнение слоя грунта при
действии добавочного внеш­
него давления.
Обозначим:
р г — давление,
передаю­ Рис. 209. Распределение давлений в в о
донасыщенном грунте для некоторога
щееся на твердые ча­ момента
времени от начала загружения
стицы грунта, — эф­
фективное давление;
Рм — давление, возникающее в воде (поровое или нейтраль­
ное давление).
При загрузке слоя грунта часть внешнего давления р будет
передаваться на скелет грунта, а часть создавать напор в воде,
причем в любой момент времени сумма давлений равна внеш­
нему давлению, т. е.
Рг + Р т = Р -
(а)
С течением времени давление в воде будет уменьшаться, а
давление в скелете грунта увеличиваться. Когда фильтрация
воды прекратится, грунтовая масса придет в статическое со­
стояние.
Для любого промежутка времени в элементарном слое грун­
товой массы у в е л и ч е н и е р а с х о д а в о д ы р а в н о у м е н ь ­
ш е н и ю п о р и с т о с т и г р у н т а , т. е.
д#
дг
дп
дЬ
(152)
Эта основная предпосылка вывода дифференциального уравне­
ния фильтрационной теории уплотнения (консолидации) водо­
насыщенных грунтов является частным случаем дифференциаль­
ного уравнения неразрывности пространственной задачи движе­
ния грунтовых вод, данного акад. Н. Н. Павловским еще в
1922 г .1.
1 Н. Н. П а в л о в с к и й . Теория движения грунтовых вод под гидротех­
ническими сооружениями. ЛПИ, 1922.
Преобразуем левую и правую части исходного уравнения
(152).
По закону ламинарной фильтрации
(б)
9=
где к — коэффициент фильтрации (средний за процесс уплот­
нения);
Н — действующий напор воды в рассматриваемом сечении,
равный высоте столба воды над этим сечением.
Из уравнения (б) находим
д<7 _
иШ
дг
(В)
дг2
Напор будет равен давлению в воде р ^
нию), деленному на объемный вес воды ув.
По уравнению (а), имеем
Р * =
откуда
(поровому давле­
(Г)
Р ~ Р г .
Н = р-2- или Н = р- ^ ^ .
7в
После двухкратного
получим
(д)
7в
дифференцирования выражения
V» _
1 &Рг
дг*
Тв ' дг* '
(д)
^ *
Таким образом, левая часть исходного уравнения (152) мо­
жет быть представлена в виде
дг
___ _к_ д2Рг
7В д г2
(ж )
Для правой части уравнения (152), учитывая, что пористость
грунта п =
' и пренебрегая в знаменателе этого выраже­
ния изменением коэффициента пористости по сравнению с еди­
ницей, взяв некоторое среднее значение коэффициента пористо­
сти зср, приближенно будем иметь1
дп __
1
дГа
1-|- еср1
де
(з)
1 Более строгий вывод уравнения уплотнения дан профессорами
Н. М. Герсевановым и В. А. Флориным, что, однако, не меняет окончатель­
ный результат.
По закону уплотнения (формула 29) имеем
д± _
дг
_
п др?
дг'
где а — коэффициент уплотнения.
Таким образом, для правой частиуравнения (152) получим
ОН _____ а _ дРг
/„ч
дг
1 - |- Е С р
дг
Подставляя в уравнение (152) найденные значения
да
дг
дп
дг
— и —
и перенеся постоянные величины в левую часть, получим
* (1 + еср)а^ = Эр?
дг 2
дг *
(к)
Обозначая постоянный множитель левой части уравнения
(к), который назовем к о э ф ф и ц и е н т о м к о н с о л и д а ц и и
г р у н т а , одной буквой с г, т. е.
к (1+ вср)
(153)
«7в
окончательно получим
дРг
г
(154)
* дг*
д1
Это и есть дифференциальное уравнение одномерной задачи
уплотнения грунтовой массы.
Отметим, что в прежних изданиях настоящей книги при вы­
воде дифференциального уравнения уплотнения все рассужде­
ния были отнесены не к п о л н о й вы с о т е слоя грунта, как
в настоящем выводе, а к п р и в е д е н н о й , которую слой грунта
имел бы при отсутствии пустот, что было более строго, и тогда
коэффициент консолидации равнялся
с = к /а ( 1 + е1)7в. Однако
более общепринятым за последние годы в технической литера­
туре (см. работы В. А. Флорина и труды IV и V конгрессов по
механике грунтов и фундаментостроению) является выражение
(153) для коэффициента консолидации, при этом в расчетах
принимается не приведенная, а п о л н а я в ы с о т а слоя грунта !,
что дает те же результаты, но менее строго.
Так как по уравнению (а) избыточное (поровое) давление
в воде равно Р ^ = Р — р гу то дифференциальное уравнение уп-1
1 Последнее побудило нас по совету проф. Б. И. Дал матова не вводить
в расчеты по теории уплотнения понятия «приведенного слоя грунта», что,
однако,
вызвало
переработку
изложения.
лотнения (154) может быть представлено в виде
С
_друц
дг2
дI *
(154')
Принимая во внимание, что действующий напор
то
д2Н
дН
У дг2
дЬ
(154")
Уравнение (154) относится к однородным линейным уравне­
ниям с постоянными коэффициентами. Решение его находится
путем определения
частных
-р ----- н
решений,
удовлетворяющих
д ш ш }Ц1Ц1 йТГПТШ1ТПУ7кг!смг граничным условиям, и со­
ставления из частных реше­
ний полного решения, напри­
мер путем применения рядов
Фурье. Граничные условия мо­
гут быть удовлетворены более
просто, если рассматривать
процесс выравнивания гидро­
динамических напряжений в
слое грунта толщиной
2Н
(рис. 210) с водопроницаемы­
ми верхней и нижней поверх­
ностями, что совершенно тож­
дественно с процессом вырав­
Рис. 210. “Распределение давлений в
нивания напряжений в слое
скелете грунтовой массы при двусто­
грунта толщиной й, лежащем
ронней фильтрации
на водонепроницаемом и не­
сжимаемом (скальном) осно­
вании. Для случая равномерного распределения уплотняющих
давлений по глубине решение уравнения (154) может быть
представлено в следующем виде:
, ■кг
«
4 , Зпг
з!п — е - 1* ---- з1п— е
2Л
3«
2Н
т .
. . . ------- ----- 51п (2 - ~Ь г е-<2т+1)»ЛГ 1
(2/гг —1) те
2Д
]’
(155)
где р г — давление в скелете грунта на глубине г;
е — основание натуральных логарифмов;
т — любое положительное целое число;
л
В практических расчетах большое значение имеет величина
давления на коренную породу, особенно в тех случаях, когда
слой грунта кроме вертикальной нагрузки подвергается дей­
ствию горизонтальных усилий и для его устойчивости требует­
ся соответственное развитие трения, пропорционального давле­
нию. Если слой грунта лежит на водонепроницаемом слое (на­
пример, на скале), то для определения давления на коренную
породу в формуле (155) необходимо допустить г= И . Если в
формуле (155) ограничиться первым членом ряда, что во мно­
гих случаях может быть допущено с достаточной для практиче­
ских целей точностью, то получим
(157)
Рн
Формула (157) может применяться для определения давлений
на водонепроницаемую породу как функции времени.
Для облегчения расчетов в табл. 45 приведены значения е~х
в зависимости от х, причем х следует рассматривать как пока­
затель степени е в формуле (157).
Пример 19. Найдем распределение эффективных давлений в скелете
глинистого грунта, залегающего на несжимаемой породе слоем в 5 м и
подверженного действию сплошной равномерно распределенной нагрузки ин­
тенсивностью р = 2 кг/см2, через 2 года от начала загружения.
Дано: средний коэффициент пористости еср =0,6; коэффициент сжимае­
мости а= 0 ,0 1 5 см2/кг\ коэффициент фильтрации
1,1 ~8 см/сек.
Определим величину
коэффициента
консолидации.
Учитывая,
что
I см/сек ^ 3 • \07 см/год и объемный вес воды
= 1 г/смъ—0,001 кг/смъ, по
формуле (153) имеем
к 0 + гсР) _ 1 , Ю~ 8-3- 107 ( 1 + 0 , 6 )
:
^
0 ,0 1 5 -0 ,0 0 1
= 32 000 см2/год.
Величину N вычисляем по формуле (156)
9 ,8 7 -3 2 000
лг =
4-5002
* = 0 ,3 1 5 /.
Для 1=2 года N = 0 ,3 1 5 • 2 = 0,63, чему по табл. 45 соответствует е **=
= 0,533.
Определим давление р г на различной глубине, причем ограничимся
первым членом ряда в выражении (155).
_
Л
При г = —
находим
к
2к
Д з ш Л А , - / . !
<
СМ
1
4 , ъ2 _дг
1 - — 8Й1 — е 14
\
или
р 2 = р ( 1 — 1,273 51п 22°30' •0,533) = 0,74/7.
Точно так ж е для других глубин найдем*
при г — ^—к
2
р2 —р { \ ~ —
'‘
тс
з т 45° 0- ^ ) = 0,52/?;
7
Значения е х в зависимости от х
е-х
X
е-х
X
е—*
0,000
о ;о о 1
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,000
0,999
0,998
0*997
0,996
0,995
0,994
0,993
0,992
0,991
0,01
0,02
0,03
0,04
0,0 5
0,06
0,07
0,0 8
0 ,0 9
0, 10
0,11
0, 12
0, 13
0, 14
0,990
0,980
0,970
0,961
0,951
0,942
0,932
0,923
0,914
0,905
0,896
0,887
0,878
0,869
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0 ,2 5
0 ,2 6
0 ,2 7
0*28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,3 8
0 ,3 9
0 ,4 0
0,41
0,42
0,43
0,44
0,819
0,811
0,803
0,795
0,787
0,779
0,771
0,763
0,756
0,748
0,741
0,733
0,726
0,719
0,712
0,705
0,698
0,691
0,684
0,677
0,670
0,664
0,657
0,651
0,644
0,50
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0 ,5 6
0,57
0 ,5 8
0,59
0 ,6 0
0,61
0 ,6 2
0 ,6 3
0,64
0,65
0 ,6 6
0 ,6 7
0 ,68
0 ,6 9
0 ,7 0
0,71
0,72
0,73
0,74
0,607
0,601
0,595
0,589
0,583
0,577
0,571
0,566
0,560
0,554
0,549
0,543
0,538
0,533
0,527
0,522
0,517
0,512
0,507
0,502
0,497
0,492
0,487
0,482
0,477
0,80
0,81
0,82
0,83
0 ,84
0 ,8 5
0 ,8 6
0 ,8 7
0 ,88
0 ,8 9
0 ,9 0
0 91
0 ,9 2
0 ,9 3
0 ,9 4
0 ,9 5
0 ,9 6
0 ,9 7
0 ,98
0 ,9 9
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
0,449
0,445
0,440
0,436
0,431
0,427
0,423
0,419
0,415
0,411
0,407
0,403
0,399
0,394
0,391
0,387
0,383
0,379
0,375
0,372
0,368
0,364
0,351
0,357
0,353
0 ,1 5
0 ,1 6
0,1 7
0, 18
0, 19
0,861
0,852
0,844
0,835
0,827
0,45
0 ,4 6
0,4 7
0,4 8
0 ,4 9
0,6 3 8
0,631
0,625
0 ,619
0,6 1 3
0,75
0 ,7 6
0,77
0,78
0,79
0,472
0,467
0,463
0,458
0,454
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
0,350
0,346
0,343
0,340
0,336
е-х
X
1.10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1.2В
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
0,333
0,330
0,326
0,323
0 ,3 2 0
0,317
0,313
0,310
0,307
0,304
0,301
0,298
0,295
0,292
0 ,2 8 9
0,286
0,284
0,281
0,278
0 ,275
0,273
0,270
0,267
0,264
0,262
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
1,60
1,61
1,62
1,63
1,64
0,247
0,244
0,242
0,239
0,237
0 ,2 3 5
0,232
0,230
0,228
0 ,2 2 5
0,223
0,221
0,219
0,217
0,214
0,212
0,210
0,208
0,206
0,204
0,202
0,200
0,198
0,196
0,194
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
0,259
0,2 5 7
0,254
0,252
0,249
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
0,192
0 , 190
0,188
0,186
0,185
е—*
е-х
X
е-х
X
1,70
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
1,78
1,79
0 ,1 8 3
0.181
0 ,1 7 9
0 ,1 7 7
0 ,1 7 6
0 ,1 7 4
0 ,1 7 2
0 ,1 7 0
0,1 6 9
0,167
2 ,0 0
2,01
2 ,0 2
2 ,0 3
2,04
2 ,0 5
2 ,0 6
2О,0Л7
7
2 ,0 8
О
А
2 ,0 9П
1,80
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
1,90
1,91
1,92
1,93
1,94
0 165
0,164
0,162
0,1 6 0
0,159
0,157
0,156
0,154
0,1 5 2
0,151
0 ,1 5 0
0 ,1 4 8
0,1 4 7
0 ,1 4 5
0 ,144
2, 10
2, 15
2 ,2 0
2 ,2 5
2 ,3 0
2 ,3 5
2 ,4 0
2 ,4 5
2 ,5 0
2 ,5 5
2 ,6
2 ,7
2 ,8
2 ,9
3
0 ,1 3 5
0,134
0,133
0,131
0,130
0 ,129
0 ,1 2 7
0,126
0 ,1 2 5
0,124
0 ,122
0 ,116
0, 111
0 ,105
0,100
0 ,0 9 5
0,091
0 ,0 8 6
0 ,082
0 ,078
0 ,074
0 ,0 6 7
0,061
0,055
0 ,050
1,95
1,96
1,97
1,98
1,99
0 ,1 4 2
0, 141
0,1 4 0
0,138
0,137
4
5
6
7
10
0,018
0 ,007
0,002
0,001
0,000
Глава V. Деформации грунтов
X
при г =
к р г— р ( 1 — —
при г = к р н— р (1 — —
81П 67°30'г е
31П 90°
= 0 ,3 8 /? ;
= 0 ,3 2 / ? .
По полученным данным построена кривая распределения
давлений рг (рис. 211), соответствующая времени / = 2 года.
На том же рисунке нанесены
кривые распределения эффек­
тивных давлений в скелете гли­
нистого грунта для времени
1= 1 год и 1= Ъ лет.
Из рассмотрения получен­
ных кривых вытекает, что с
увеличением времени часть
давления, передающаяся на
скелет грунта, увеличивается
и нагрузка полностью пере­
дается на скелет грунта лишь
по истечении довольно дли­
тельного промежутка времени,
зависящего главным образом
от водопроницаемости грунта,
т. е. от его фильтрационной Рис. 211. К дримеру определения эф ­
фективных давлений в скелете грун­
способности.
Отметим, что осадка слоя та для различных от начала загрувремени
(изо­
водонасыщенного грунта обус­ жения промежутков
хроны)
ловлена только той частью
давления, которая передается
на скелет грунта, т. е. будет пропорциональна площади эпюры
распределения давлений р г.
С т е п е н ь у п л о т н е н и я . Если принять уплотнение, соот­
ветствующее полной или стабилизованной осадке, за единицу
и уплотнение, соответствующее любой части от полного уплот­
нения (или степень уплотнения), обозначить через 17, то вели­
чина V будет пропорциональна изменению давления в скелете
грунта за время I. Уравнение для определения степени уплот­
нения получим, взяв отношение площади эпюры распределения
давлений в скелете р г для времени I к площади окончательной
эпюры давлений. Для рассматриваемого случая сжатия слоя
грунта толщиной 2 к с фильтрацией воды в обе стороны и рав­
номерным распределением уплотняющих давлений по глубине
(который назовем случаем основным — о) степень уплотнения
определим по уравнению
2Л
и 0= \ -
Рх<1г
2кр
Подставляя выражение для давлений в скелете рг из фор­
мулы (155), получим
У1 (
4
.
кг
4
.
Зкг __9ЛГ
р 11 — — 51П
— 51П — е
у4 \
*
9и е ™ — 3^
9Л
11о = -
\
— . . . I йг
/
Чкр
Произведя интегрирование и сокращая на р, найдем
/Iг +I — 2—Т
1Усо5 — +
е_9ТУсоз — 4- ... 1
те2
2к
9тс2
2к
'о
*/<>=■
2Д
После подстановки пределов и сокращения получим
Ц 0= 1 -
0
— (е~"+
-гг9- V
— е ~ 9" + — е - 25ЛГ+ . . . ) .
о
1 25
/
(158)
Так как е~м правильная дробь, то для практических целей
можно при больших значениях N (например, при ЛГ>0,4) огра­
ничиться первым членом ряда, что будет достаточно точно, т. е.
1 / ^ 1 - ! ^ .
(158')
Так как полному уплотнению соответствует полная или стаби­
лизованная осадка, а части полного уплотнения соответствует
такая же часть от полной осадки, то при помощи формулы
(158) и формулы для окончательной осадки (149) легко опре­
деляется осадка слоя грунта как функция времени. Действи­
тельно, степень осадки равна
(159)
Ц=
где
— осадка за данное время
$ — окончательная или стабилизованная осадка слоя грун­
та, определяемая по формулам (148), (149) или
(150).
Из соотношения (159) находим
8, = Оз.
(160)
Для рассматриваемого случая, согласно формулам (149) и
(158), получим
8 ( = к а 0р
[1_ ± ( в - " +
~
+ ...)].
(161)
Формула (161), определяющая осадку слоя грунта как функ­
цию времени, будет справедлива лишь для бесконечно распро-
страненной нагрузки или для слоя грунта, сжимаемого без воз­
можности его бокового расширения. Применение указанной за­
висимости к расчету осадок фундаментов, имеющих определен­
ные размеры, требует особого рассмотрения, на котором мы
остановимся ниже.
Пример 20. Определить осадки слоя грунта через различные промежутки
времени (1 год, 2 года, 5 лет), если давление на грунт равно р — 2 кг/см2;
толщина слоя грунта Л= 5 м\ коэффициент относительной сжимаемости а 0=
«0,01 см2/кг. Кроме того, ранее было найдено (см. пример 19) N = 0 ,3 1 5 /.
Полную осадку слоя грунта определим по формуле (149):
5 = На0р = 500-0,01 -2 — 10 см.
Для вычисления осадки
которую слой грунта будет иметь через 1 год
после загружения, подставим в формулу (161) величины
е_ЛГ = <,-0.315-1 = 0,729; <?“ 9УУ= г -9 0’315' 1 = 0,058.
Тогда осадка слоя грунта через 1 год будет равна
$( - Ы 0р | \ —
[е
м+ у
<? 9ЛГ)
10[1—0,81 (0,729-1-0,006)] =40 см.
Точно так же для / = 2 года, ограничиваясь первым членом ряда в фор­
муле (161), получим
г-0,315.2 = 0>533.
5 2= 10(1 —0,81 -0,533) = 5 ,7 см.
Для / = 5 лет
$5=10(1 — 0,81 <?-р’315‘5) = 8,3 см.
Различные случаи уплотняющих давлений
Выше были рассмотрены распределение напряжений и вели­
чина осадок как функция времени для случая равномерного
распределения уплотняющих давлений по глубине, т. е. для слу­
чая 0, изображенного на рис. 212, а .
Рассмотрим некоторые более сложные случаи распределе­
ния давлений по глубине.
Уплотняющее давление от действия собственного веса рас­
пределяется по глубине по закону треугольника (рис. 212,6).
Степень уплотнения для этого случая, который обозначим У,
будет равна
= 1 - % И " - ^ е~т + ± е -я » + ...).
(162)
Уравнение (162) для определения 1]\ дает ряд, быстро схо­
дящийся, и для практических приложений часто можно ограни­
читься первым членом ряда, т. е. в расчетах принимать
1
1 - — <?-*.
п3
Широкое практическое применение (при расчетах осадок
фундаментов) имеет случай 2 распределения уплотняющих дав­
лений по закону треугольника с основанием, равным р кг1см2,
у дренирующей поверхности и вершиной у водонепроницаемой
породы (рис. 212, в).
Рис. 212. Различные случаи распределения уплот­
няющих давлений по глубине для одномерной за­
дачи
а — случай 0; б — случай 1; в — случай 2; г и д — про­
межуточные случаи 0— 1 и 0—2
Для упрощения расчетов в табл. 46 приведены значения N
в зависимости от V для различных случаев уплотняющих дав­
лений: для случаев 0 и 1, а также для случая 2, когда верши­
на треугольника давлений лежит на водонепроницаемой породе.
Если уплотняющее давление в слое грунта будет распреде­
ляться по трапецеидальному закону (случай, часто встречаю­
щийся на практике), то значения V и N можно определить по
интерполяции табличных данных для случаев 0 и 1 или 0 и 2.
Обозначим отношение уплотняющих давлений при 2 = 0 и г = Н
через V.
Таблица
46
Значения N для вычисления осадок грунта как функции времени
с:
II
Величины N для случаев
Величины N для случаев
[ /= —*-
0
1
2
0,002
0 ,5 5
0 ,5 9
0,84
0 ,3 2
0, 12
0,005
0 ,6 0
0,71
0,95
0,42
0, 18
0.01
0 ,6 5
0 ,84
1,10
0,54
0,20
0 ,0 4
0,08
0,25
0 ,0 2
0 ,7 0
1, СО
0,25
0,31
0,04
0 ,7 5
1,18
1,24
1,42
0 ,6 9
0, 12
1,08
Со
8
0
1
2
0,05
0,005
0,0 6
0, 10
0,02
0, 15
0,88
0,30
0, 17
0 ,39
0 ,06
0 ,8 0
1,40
1,64
0,35
0,24
0,47
0 ,09
0 ,8 5
1,69
1,93
1,36
0,40
0, 31
0 ,55
0, 13
0 ,9 0
2,09
2,35
1,77
0,45
0,39
0 ,6 3
0, 18
0 ,95
2 ,80
3, 17
2 ,5 4
0,49
0,73
0 ,2 4
1,00
оо
оо
оо
0,50
Тогда значения N для трапецеидального распределения уп­
лотняющих давлений определятся выражениями:
для случая 0— 1
N о_^= N 0+ (N1- N о)/■,
(163)
для случая 0—2
ЛГ0_2= : ^ 2-НЛГ0-Л Г 2)/'.
(164)
Значения интерполяционных коэффициентов / и Г даны в
табл. 47 в зависимости от отношения V.
Приведенные зависимости дают возможность без длитель­
ных вычислений определить осадку слоя сжимаемого грунта
как функцию времени. Конечной целью вычислений является
построение кривой затухания осадок по ряду ее точек. При
вычислении ординат отдельных точек кривой непосредственно
по формулам [например, по формуле (158) или (162)] задают­
ся абсциссами, т. е. временем
при вычислении же точек кри­
вой по табл. 46 задаются степенью осадки I/, а следовательно,
и 8 ; = 118, т. е. ординатами кривой. Например, дают значения
Н = 0,1; 0,2; 0,3 и т. д. Для каждого значения V по табл. 46 и
47 отыскивают величину М, соответствующую рассматриваемому
случаю действия уплотняющих давлений.
Далее по формуле (156) имеем
ТУ= ^ 2 / ,
4 /г2
Таблица
Значения / и /'
Случай 0 —2
Случай 0 —1
V
/
0
0,1
0,2
1
1
1
0 ,8 4
1,5
0 ,8 3
0 ,6 9
2
0, 71
0,3
0 ,56
3
0 ,5 5
0 ,4
0 ,4 6
4
0 ,4 5
0 ,5
0 ,3 6
5
0 ,3 9
0 ,3 0
V
1
у
0,6
0 ,2 7
7
0 ,7
0 ,1 9
9
0 ,2 5
0,8
0,12
0 06
0,0
12
0,20
15
0, 17
20
0, 13
0 ,9
1,0
47
откуда
/ = — ЛГ.
(165)
712Сг,
Пользуясь формулой (165), находят время /, необходимое
для уплотнения грунта до любого значения V, т. е. до любого
процента от полной осадки, определяемой формулой (149).
Пример 21. Определим осадки слоя глинистого грунта мощностью 8 м,
лежащего на водонепроницаемом скальном грунте, если он подвержен уплот­
няющему давлению, изменяющемуся по закону трапеции от р —2А кг!см2 у
поверхности до р = 1,6 кг/см2 при 2=8 м. Пусть среднее значение коэффи­
циента пористости слоя грунта равно: начальное ^ = 0,88 и конечное при
2 ,4 -Ь 1.6
увеличении давления на ------г------ = 2 кг/см2 е2 =0,83; кроме того, коэф­
фициент фильтрации к = 0,6* 10 8 см/сек. Полную, или стабилизованную осад­
ку определяем по формуле (148):
5 = Нег - е2= 800
1+ е1
0 ,8 8 — 0 .8 3
1,88
21,3 см.
Для вычисления времени 1, соответствующего любой части полного уп­
лотнения грунта, необходимо предварительно определить
0 ,8 8 4 0 ,8 3
— е2
0 ,8 8 — 0 ,8 3
= 0,855;
= 0,0
2 5 см2,/кг;
_ , --------- - . еср
г)
р
2
2
к = 0,6* 10~8 см/сек = 0,6-10_8-3-107 см/год =. 0,18 см/год;
*
» ( И - . , ^ 0Л8(140.855)_ |3язд
аТв
0,025-0,001
Подставляя найденные значения в формулу (165), получим
4к2
4•8002
I = ---- N = -------------- « 19Л7.
тс2су
9,87*13 356
По найденной зависимости и данным табл. 46 определяем время, соот­
ветствующее любой части от времени полной осадки. Отношение давления
при г=0 к давлению при 2 =Л для данного случая равно
2.4
к = Гб = 1,5’
что соответствует для случая 0— 2 коэффициенту интерполяции /'=0,83.
Определим, например, время, необходимое для достижения 0,25; 0,5;
0,75 и 0,85 величины полной осадки.
5/
При(/= — =0,25, что соответствует осадке 5( — 811— 21,3 •0,25=5,3 см,
по табл. 46 находим Л(2=0,04; М0= 0,12.
По формуле (164) имеем
Лг0_2= лг2_НЛГ0— Лу/' =0,04 + (0,12-0,04)0,83 = 0,105,
откуда
/0>25 = 19ЛГв_а= 19*0,105 = 2 года.
Точно так же находим при (7=0,5
5 о, б = 21,3*0,5 = 10,7^см;
= 0,24 + (0,49 —0,24)10,83 = 0,448,
откуда
I = 19Л70_2= 19*0,448 = 8,5' года.
При (/ = 0,75
л0,75 = 16 см\ / = 21,5 года.
При (/=0,85
*0,85 = 18,1 см\ / = 31 год.
Кривая осадок грунта как функция времени, построенная
по приведенным данным, изображена на рис. 213.
Рис. 213. Кривая затухания осадок глинистого грунта
во времени
Сравнение теоретических кривых затухания осадок во вре­
мени с кривыми, полученными чисто экспериментальным путем,
показывает, что совпадение кривых наблюдается лишь до сте­
пени уплотнения {/<0,85~-0,90, чему экспериментально и будет
соответствовать время почти полного затухания осадок.
Деформации грунтов при набухании
Набухание грунтовой массы может происходить, во-первых,
от разгрузки грунтового скелета при снятии части нагрузки,
уплотнявшей грунт, и, во-вторых, при изменении режима воды
в порах грунта, когда напорное давление воды действует в на­
правлении, противоположном силе тяжести. В первом случае
после выравнивания неустановившегося процесса набухания
движение воды прекращается. Во втором случае устанавливает­
ся равномерное фильтрационное движение воды, причем возни­
кает так называемое гидродинамическое давление, равное
0 = ТвЛ
(а)
где хв — удельный вес воды;
/ — гидравлический уклон (градиент).
Если
Т*/ > 1'.
(б)
где х' — объемный вес грунта, взвешенного в воде,
то с увеличением глубины коэффициент пористости грунта уве­
личивается и грунт как бы размокает со стороны напора. Свой­
ства грунта при этом значительно ухудшаются, так как с уве­
личением влажности понижается еще общее сопротивление
сдвигу.
Если же
Те/ <
(В)
то давление грунтового скелета частично воспринимается пото­
ком движущейся воды и коэффициент пористости (а следова­
тельно, и влажность грунта) уменьшается с глубиной.
Таким образом, при движении воды сквозь толщу грунта
будет наблюдаться увеличение влажности со стороны наиболь­
шего напора, постепенно уменьшающееся по направлению дви­
жения воды. При увеличении же влажности грунта объем его
увеличивается, т. е. грунт набухает. Набухание грунта может
составить существенную часть его полной деформации, поэтому
весьма важно уметь определять как стабилизовавшуюся дефор­
мацию грунта при набухании, так и протекание процесса на­
бухания при неустановившемся фильтрационном потоке.
Н а б у х а н и е с ло я г р у н т а при р а з г р у з к е . Если
насыщенный водой грунт был уплотнен некоторой нагрузкой,
то при снятии части нагрузки произойдет его набухание. При
этом деформация набухания определяется прежними уравне­
ниями для расчета осадок грунта при уплотнении путем замены
коэффициента сжимаемости (уплотнения) а коэффициентом на­
бухания ан, который определяется по ветви набухания компрес­
сионной кривой. Так, для случая сжатия слоя грунта толщиной
2К находящегося между двумя водопроницаемыми песчаными
прослойками, при уменьшении интенсивности сплошной равно­
мерно распределенной нагрузки на величину р\ для определе­
ния полного стабилизовавшегося набухания, принимая во вни­
мание его знак, противоположный осадке, будем ,иметь урав­
нение
5„ = - 2
(166)
1 + е1
Величина набухания для любого промежутка времени I,
если пренебречь ничтожной потерей напора в слое песка, равна
^н^Он’
где (7он— степень набухания, определяемая уравнением
О 0а— 1 — — (е ~ ъ +
0Н
и2 V
1
9
+ —
25
.Л .
'
Таким образом:
*Н, = - 2 А - ^ 1 _ -2* - (Vе- Ъ +1 АО- е-9Ка +
9
1 + е1
где 7У0
Сш
'I и с„
/
(167)
к (1 + Еср)
#н7в
причем все коэффициенты (к, е' и т. д.) отнесены к ветви
набухания компрессионной кривой.
Н а б у х а н и е с л о я г р у н т а пр и и з м е н е н и и н а п о р ­
н о г о р е ж и м а в о д о н о с н о г о г о р и з о н т а . Если водонос­
ный горизонт с постоянным гидростатическим давлением И70 на­
ходится под слоем глины толщиной к , то процесс набухания
слоя глины под действием гидростатического давления может
быть представлен кривой, изображенной на рис. 214. Эпюра
распределения давлений в скелете грунта по окончании процес­
са набухания, как показывает анализ основного дифференци­
ального уравнения гидродинамических давлений, выполненный
для данного случая С. А. Роза 1, будет изображаться треуголь­
4/г2
1 С. А. Р о з а . Разбухание слоя глинистого грунта. Сб. Гидроэнерго­
проекта, № 2, 1937. Е г о ж е . Расчет осадки сооружений гидроэлектростан­
ций. Госэнергоиздат, 1959.
ником с основанием И70 У водо­
носного горизонта и нулем у
свободной поверхности
(на
рис. 214 учтено и сопротивление фильтрации слоя песка
.путем приведения его к толщи­
не, эквивалентной по фильтра­
ции с глийой). Величина пол­
ного набухания в рассматри­
ваемом случае равна
И/
_ _1 н
(168)
2
1 “Ь е1
Рис. 214. Эпюра распределения дав­
Набухание для любого про­
межутка
времени под действи­
жима водоносного горизонта
ем неустановившегося восходя­
щего движения филырацион
ного потока, пренебрегая потерей напора в песке, равно
лений при изменении напорного ре­
---
(169)
где
(170)
к2
Заметим, что выражение, стоящее в квадратных скобках
уравнения (169), совпадает с выражением (161) для случая
осадки слоя грунта под действием равномерно распределенного
давления.
Сравнивая величину N ' с величиной А0 для случая равно­
мерного распределения уплотняющих давлений по глубине или
набухания при разгрузке слоя грунта, заключенного между
двумя водопроницаемыми прослойками, видим, что
ЛГ = 4АГ0,
т. е. набухание под действием одностороннего гидростатическо­
го напора происходит значительно быстрее, чем осадка того же
слоя грунта. Отметим, что на основании исследований С. А. Ро­
за для промежутков времени, не превосходящих величины
к*
6с7,н
(171)
расчет набухания может быть произведен по формулам для слоя
бесконечной толщины, что значительно упрощает расчеты и
дает достаточно точные результаты.
Величина набухания в этом случае определяется уравнением
5в^ - 1 )131Го1/ - т^ - Г .
(172')
у
. (!+ е1)7в
Для промежутков времени 1>1' величина набухания вычисляется
по формулам (169) — (170) при помощи табл. 45 и 46.
Как было показано ранее, в о б ще м с л у ч а е осадка грунта
за данное время будет пропорциональна площади эпюры Р пе­
редачи давления на скелет грунта, т. е.
8е= Ра0.
(а])
При этом в случае действия мгновенной нагрузки
Р = (Р2~
( а 2)
при восходящей же фильтрации, учитывая треугольное очерта­
ние окончательной эпюры давлений:
/7==- ^ :Г ^ Ат - = г т Атв-
(Эз)
Тогда осадка слоя грунта для любого промежутка времени
при действии нагрузки р равна
8р1 =
а о(
(173)
Лв
и для случая разбухания под действием фильтрационного дав
ления
5н/
где
(173')
рН — площадь конечной эпюры давлений в скелете грун-
л а или начальной эпюры напоров воды в порах
грунта в момент приложения нагрузки;
— площадь конечной эпюры фильтрационного давле­
ния при восходящей фильтрации;
<р(/) — величина площади эпюры и з б ыт о ч н ых н а п о ­
ро в воды в порах грунта, соответствующая задан­
ной продолжительности действия нагрузки1 [если
Тв выражено в кг!смъ, то <р (I) будет в см2].
Выражения (173) и (173') показывают, что определение
о с а д к и водонасыщенного слоя грунта для любого промежутка
времени с в о д и т с я к н а х о ж д е н и ю э п юр ы и з б ы т о ч ­
ных н а п о р о в воды в порах грунта, что дает возможность
1 С. А. Роза. Расчет осадки сооружений гидроэлектростанций. Госэнергоиздат, 1959.
решать задачи одномерной теории фильтрационной консолида­
ции в конечных разностях и графическим способом1.
Пример 22. Определим набухание слоя глинистого грунта толщиной
3,5 м, подвергающегося действию'(-снизу вверх) напорных вод с гидростати­
ческим давлением №о=1 кг/см2.
Дано : коэффициент пористости е1=0,75; коэффициент набухания ан=
=0,005 см2!кг; коэффициент фильтрации =0,3 см/год. Величину полного
набухания определим по формуле (168):
0.005-1
«н^о
—0,5 см.
$Н-1
+ а0,75
1 + •;
При вычислении величины набухания во времени сначала воспользуем­
ся формулой для слоя бесконечной толщины (172); эта формула будет
применима при соблюдении условия (171). Предварительно находим
0,3-1,75
р, _ *.(1+«сР)
= 105 000 см2/год.
0,005*0,001
#н7в
Тогда условие (171) может быть представлено в виде
35{)2
= 0,19 года.
6*105000
Следовательно, для времени *<0,19 года можно величину набухания
вычислить по формуле (173).
Для того чтобы знать, какую долю времени Г составляет от времени,
соответствующего, например, 90% полного набухания, определим величи­
ну И:
V
9.87П05 000
4,
Ы=
/г2
3502
По табл. 46 находим для случая 0, математически соответствующего рас­
сматриваемому случаю набухания слоя грунта под действием неустановившегося фильтрационного потока, при 90% полной деформации значение #о=
= 2,09. Для рассматриваемого случая табличное значение N0 совпадает со
значением И' в выражении (169).
Поэтому
N.
2,09 Л
*°>9 = Г 4 = М
’ 5г°Да’
т. е. в рассматриваемом примере для большей части времени набухания
можно вести расчет по формулам для бесконечного слоя. Итак, по формуле
(172) получим
,005
вн/ = -1 ,1 3 Г ,
V <!+■!> 1"
У 1.75-0. 001
или
= —1,046 ^ •
Для *=0,05 года
= — 1,046/ М 5 = —0,23 см;
1 Б. П. Попов. Приближенный метод интегрирования основного упро­
щенного дифференциального уравнения движения грунтовой массы- Сб.
ВИОС, № 2, Госстройиздат, 1934.
для ^ = 0,1 года
___
«„<= — 1,046 /0 ,1 = —0,33 см;
для < = 0 ,1 5 года
___
$я1 = — 1,046 /0,15 = —0,40 см.
Для больших промежутков времени необходимо величину
лять по формуле (167).
опреде­
Уплотнение и набухание грунтов при переменной нагрузке
Во всех предыдущих формулах, относящихся к уплотнению
и набуханию грунтов, предполагалось, что нагрузка полностью
прилагается в некоторый весьма небольшой промежуток вре­
мени. На практике же нагрузка на слой грунта весьма часто
возрастает постепенно в определенное время, например за
период постройки. Поэтому весьма важно уметь определять
осадки и набухание грунтов, происходящие в процессе их на­
грузки. Задача эта является частным решением общего диффе­
ренциального уравнения гидродинамических напряжений (154).
Для случая одномерной задачи при возрастании нагрузки во
времени по закону прямой, т. е. согласно уравнению р = *1,
решение получено С. А. Роза, В. Черноградским, В. А. Флори­
ным и др. исходя из известной аналогии между дифференциаль­
ным уравнением гидродинамических напряжений и дифферен­
циальным уравнением нестационарного теплового потока, уже
решенным для ряда случаев в теории теплопередачи.
При постепенном возрастании нагрузки можно различать не­
сколько случаев уплотнения и набухания слоя грунта.
Случай а. При двустороннем уплотнении или разбухании
слоя грунта, заключенного между водопроницаемыми прослой­
ками (рис. 215,а), и при возрастании или убывании нагрузки
сч?
---- 1---- 1---- 1---1 1 1 Т
г
►С:
\ \ ч
\\ \ \ ч ч
\
\
\
ж*нттттжнп
1-------№— А
:
!
:
:
1
1
!
сча
1
\Г — Ра— ~
Рис. 215. Эпюры уплотняющих давлений при возрастании на­
грузки по закону прямой
по линейному закону р(1)=ьЬ в предположении равномерного
распределения уплотняющих давлений по глубине деформация
во времени определяется уравнением1
_
*
су
[ к 2*
\_
3
32 / _ *
те* V
± . е - М + _}_е - 2 5 * +
81
625
1 174ч
ф и '* * /
где а — угловой коэффициент прямой беспрерывного повыше­
ния или убывания нагрузки;
а о— коэффициент относительной сжимаемости;
Л^ = Ъ2Су ;
4 к2
В практических приложениях при вычислении по формуле
(174) можно ограничиться первым членом ряда, стоящего в
круглых скобках. Для промежутков времени, не превосходя> к2
щих величины
— .можно для вычисления 8, пользоваться
бСу
более простой формулой, относящейся к случаю уплотнения или
набухания слоя грунта бесконечно большой толщины при ли­
нейном возрастании или убывании нагрузки2. В этом случае,
т. е. при Н= оо, деформация грунта определяется уравнением
а
ак
(172')
7в*(1 + е[)
Случай б соответствует разбуханию слоя глинистого грунта
при изменении давления в водоносном горизонте, расположен­
ном под слоем глины (рис. 215,6), по линейному закону Щ70= а^
В этом случае набухание грунта для любого момента вре­
мени по решению, рассмотренному С. А. Роза, будет опреде
ляться уравнением
1
где
аапк*
| су 1 ____ 1
, _4_ ( р - м \
к
1 " ^ - - — + -1 ( в - ^ + — е~ ™ +
24 ' я4
^ 'V
1
СгХ1+е;) [I 2к
2А*2
24
+> 3 81
'У
(175)
Ь.
Случай в, имеющий большое практическое значение, можно
рассматривать как суммарное действие нагрузки, возрастаю­
щей от 0 до времени I и убывающей от времени I' до I, которая
меняется по закону прямой с одним и тем же угловым коэф­
фициентом а (рис. 215,в). Для любого момента времени I,
меньшего Г, осадка слоя грунта при двустороннем уплотнении
или набухании определится по уравнению (174).
1 В. Ч е р н о г р а д с к и й . Расчет осадок сооружений с учетом плана
работ. «Гидротехническое строительство» № 2, 1937.
2 В. А. Ф л о р и н. К вопросу о гидродинамических напряжениях в грун­
товой массе. ГОНТИ, 1938.
Ограничиваясь первым членом ряда и полагая
^
4 Н2
= М9
найдем при
2аяпЛ3
+ — е~ш \
(176)
3
При С>1' к интенсивности нагрузки, меняющейся по закону
р=
следует прибавить действие нагрузки, меняющейся по за8 *= -
Рис.
216.
Н2
Эпюра изменения внешней
по закону ломаной линии
нагрузки
кону р = —а (/—/'). Тогда после некоторых преобразований по­
лучим
5 ; = :2в в оА * №
_1_ \е - М 1 _
е - Л 1 ( ._ П ] \
(1 7 6 ')
| № 3
)
Уравнения (176) и (176') можно несколько уточнить, если
при их составлении взять большее число членов ряда, однако
и приведенные выражения с достаточной точностью будут опре­
делять осадку грунта.
Б о л е е о б щ и й с л у ч а й будет тогда, когда возрастание и
убывание нагрузки или изменение напорного режима водонос­
ного горизонта происходят по закону ломаной линии (рис. 216).
В этом случае изменение нагрузки или напорного режима во­
доносного горизонта можно представить в виде
р {() или 1^в(^) = а ^ + а2(^ — V) + а3 (1 — 1' — Ь") ф- ...;
где ах, а2> аз — угловые коэффициенты отрезков прямых, взя­
тые со знаком плюс при возрастании внешнего
давления и со знаком минус при убывании-.
Су
Приведенное равенство справедливо лишь при положитель­
ных значениях I — и у с л о в и и , что коэффициент уплотнения
равен коэффициенту набухания, т. е. а = а н. Осадки при измене­
нии нагрузки по любой ломаной кривой определяются по выше­
приведенным формулам путем суммирования в указанных пре­
делах при разном значении параметра а.
Так, например, согласно рис. 216, для первого участка,
соответствующего разгрузке грунта (рытье котлована, действие
напорной воды), угловой коэффициент прямой непрерывного
изменения нагрузки равен
для второго участка
а2 =
2
. Р2
1 1 I"
а| + —
и для третьего участка равен тангенсу угла наклона прямой аЬ,
т. е. рчИ'\ но только со знаком минус, что необходимо принять
для получения заданного графика нагрузки, т. е.
— ръН"*
Если время I будет относиться к первому участку, то
опре­
деляется при
; если же ко второму участку, то — как сумма
двух слагаемых при а] и а2, и если, наконец, к третьему участ­
ку, то — как сумма трех слагаемых при 04, <*2 и аз*
Пример 23. Определим осадки слоя грунта, заключенного между двумя
водопроницаемыми прослойками и подверженного действию сплошной равно­
мерно распределенной нагрузки, которая изменяется в течение первого года
по закону прямой от нуля до 2 кг/см2 и далее остается постоянной.
Дано: мощность слоя грунта 2Д = 700 см\ коэффициент пористости е =
= 0,73; коэффициент сжимаемости а = 0,02 см2/кг ; коэффициент фильтрации
&=0,35 см/год. Требуется построить кривую затухания осадок во времени.
Д о времени ^<1 года расчет ведем по формуле (176), а при ?>1 года —
по формуле (176'). Вычислим вспомогательные величины:
а = рЦ' == 2 кг!см2 год ;
С<Г) *0__+0
0, 35(1
0,75)
0,02-0,001
М = —4 к2
30 625
4-3 5 0 2
= 30 625 см2/год ;
0 ,6 2 5 .
Определим осадки в различные промежутки времени, например при
/= 0 ,4 года, 1 год, 2 года, 5 лет. При *=0,4 года по формуле (176), учитывая,
что а0
а
1+е
,
находим
ЧааНг (с^
5°>4 ~ с„(1 4- е)Ч 2
2-2-0 02-350* / 30 625-0,4
30625-1,75
'
3502
1
1 _ ЖЛ
3 + 3 *
1
3
'
_1_в-о.ва5-о,4) = х 7 см
3
'
Здесь
значение е
опре­
делено по табл. 45 в зависимости
от величины — М1.
Точно так же для
год по­
лучим
= 6,1 см.
Для 1—2 года и ?= 5 лет рас­
чет ведем по формуле (176').
Находим
2 * 2 -0 ,0 2 -3503
$2=- 30 6 2 5 -1 ,7 5
Г30 625 • 1
[ 3 3502
+
Ц- — (2-0,625-2 __2~°»625,1)| =
= 10,7 см.
Точно так же для / = 5 лет бу­
дем иметь
$5 = 15,2 см.
Рис. 217. Кривая осадок грунта при по­
степенном возрастании уплотняющей на­
грузки
По полученным данным построена кривая изменения осадок грунта во
времени, изображенная на рис. 217.
Влияние вторичной консолидации на процесс протекания осадок
водонасыщенных грунтов
На процесс уплотнения водонасыщенных глинистых грунтов
существенное влияние могут оказать и в т о р и ч н ы е я в л е ­
ния, обусловленные сдвигами вязких водно-коллоидных обо­
лочек частиц и пластическими изменениями структуры. Как
указывалось ранее, изложенный метод расчета скорости уплот­
нения грунтов в полной мере будет справедлив лишь для грун­
тов, содержащих с в о б о д н у ю или с л а б о с в я з а н н у ю гид­
равлически непрерывную воду. Для грунтов же с наличием
о^ень тонких прочносвязанных с минеральными частицами вод­
ных и коллоидных оболочек частиц процесс уплотнения не за­
канчивается с прекращением фильтрационного выдавливания
воды из пор грунта, а может продолжаться еще долгое время,
но весьма медленно и тем медленнее, чем тоньше слои свя­
занной воды и пластичнее грунт. Внешняя нагрузка вызывает
сжатие тонких оболочек связанной воды, сопровождающееся
сдвигами и поворотами твердых частиц, что обусловливает (по
Н. Я. Денисову) необратимые нарушения структурных связей
и тиксотропные (по М. Н. Гольдштейну) изменения структуры
связанной воды. При приложении внешней нагрузки на водо­
насыщенные грунты вначале наблюдается м г н о в е н н о е
а д и а б а т и ч е с к о е с ж а т и е грунта, затем возникает п р о ­
ц е с с ф и л ь т р а ц и о н н о г о у п л о т н е н и я , который также
сопровождается некоторыми сдвигами частиц при преобладаю­
щем влиянии фильтрационного уплотнения.
После окончания фильтрационного выдавливания воды из
пор деформация грунта может продолжаться в с л е д с т в и е
в т о р и ч н о й к о н с о л и д а ц и и , обусловленной ползучестью
скелета грунта, считая за скелет не только твердые минераль­
ные частицы, но и их прочносвязанные водно-коллоидные обо­
лочки.
Рис, 218. Определение фильтрационного этапа уплотнения водонасы­
щенных грунтов
а — начало
фильтрационного уплотнения (Ч = 0 ) ; б — конец фильтрационного
уплотнения ( Ч =100 о/,)
Для установления фильтрационного этапа уплотнения поль­
зуются обычно приближенным методом Тейлора1, который за­
ключается в следующем. Начало фильтрационной консолида­
ции определяется по начальному участку кривой уплотнения, по­
строенной в координатах 8р (осадки) и УТ (корень квадратный
из времени).
Так как процесс протекания фильтрационной осадки про­
порционален У Л то, продолжая прямолинейный участок кри­
вой уплотнения до оси осадок (рис. 218,а), получают точку, со­
ответствующую началу фильтрационного уплотнения (т. е. 1/==
=0). Конец фильтрационного уплотнения ({/=100%) определяют
1 Д. Т е й л о р. Основы механики грунтов (пер. с англ, под ред. Н. А. Цытовича). Госстройиздат, 1960.
по той же кривой, но построенной в полулогарифмическом мас­
штабе (в системе координат зр и 1д/), путем нахождения точки
пересечения нижнего участка кривой фильтрационного уплотне­
ния и последнего участка кривой, соответствующего вторичной
консолидации (рис. 218,6), который на основании опытов Бюисмана, Тан Тионг-Ки и др. при больших промежутках времени
будет линейно зависеть от
Таким образом, в найденных пределах можно считать, что
процесс уплотнения водонасыщенных грунтов будет определять­
ся фильтрационной консолидацией, а далее идет за счет вто­
ричной консолидации.
О п р е д е л е н и е д е ф о р м а ц и й , обусловленных в т о р и ч ­
ной к о н с о л и д а ц и е й водонасыщенных глинистых грунтов,
является задачей, значительно более сложной, чем определение
деформаций в процессе фильтрационного уплотнения. К разре­
шению этой задачи в настоящее время подходят различным
путем: экспериментально и теоретически на базе изучения пол­
зучести водонасыщенных грунтов.
На основании большого числа опытов Бюисман1 предложил
эмпирическую зависимость для осадки, обусловленной эффек­
том вязко-пластического течения в водонасыщенных глини­
стых грунтах:
8 = А р ( а 0 + а и 18 ^ ) .
где
(177)
а0 — коэффициент п е р в и ч н о й относительной
сжи­
маемости (уплотнения);
овт — коэффициент в т о р и ч н о й сжимаемости;
— момент времени, разделяющий периоды фильтра­
ционного и вторичного уплотнения;
к, р, Ь — значения прежние.
Однако, как показывают длительные исследования процесса
деформирования очень вязких глинистых грунтов, содержащих
только связанную воду, пропорциональность вторичной осадки
логарифму времени хотя и наблюдается, но не до бесконеч­
ности, что вытекает из уравнения (177), так как наступает не­
которое у п р о ч н е н и е г р у н т а , которое не учитывается.
Интересно отметить, что на скорость вторичного уплотнения
(консолидации) влияет ряд факторов, которые малоощутимы
в процессе фильтрационного уплотнения, а именно: темпы на­
гружения, температура, от которой зависит вязкость водных
пленок, и др.
1 К. А. 8. В и 1 з т а п. Ргос. о! 1Ье I. 1п1ег,
РоипсЬ Еп^. СотЪгМде, 1936.
Соп!. оп 5оП. МесЬ. а
Вопросами т е о р и и в т о р и ч н о й к о н с о л и д а ц и и и пол­
зучести грунтов занимался ряд исследователей: Терцаги, Гефели, Гольдштейн, Флорин, Вялов и, особенно, Тан Тионг-Ки1.
Здесь лишь отметим решение одномерной задачи теории
вторичной консолидации грунтов, полученное Тан Тионг-Ки для
очень в я з к и х глин, для которых скорость деформаций может
быть принята пропорциональной действующему добавочному
давлению, т. е. эти глины принадлежат к так называемым
максвеловым пористым телам.
Для этого вида водонасыщенных глинистых грунтов проф.
Тан Тионг-Ки на основе решения предложенных им дифферен­
циальных уравнений, описывающих процесс вторичного уплот­
нения, получил зависимость для деформаций, обусловленных
эффектом вторичной консолидации в условиях одномерной за­
дачи:
5
1
1 - 4 - 2о(2п + I)2 е *г р ( о», X)
(177')
га е
Юр <1).
-О
— X) ± У ( \
- Х)’ + 4**Х .
2**
Л? I 2
/
) ’
-ч\ __ ((0 4- 1) X
:(®. Ч — ^ ,2ш2; т4 - тх ;
р ^ 20(! ->-{1).
3(1 — 2{л) ’
М . ~.2__ 1 + И
2’ б
3 ( 1 -(х) ’
Ъё
О
2 О + (*) '
к — толщина слоя сжимаемого грунта;
р — величина удельной нагрузки на грунт;
Е, (х— модуль нормальной упругости и коэффициент Пуас­
сона;
^ = —---- время релаксации упруго-вязких (максвеловых)
О
тел
(т) — коэффициент вязкости; О — модуль сдвига).
1 Т а н Т и о н г-К и. Вторичные временные эффекты консолидации глин.
Вопросы геотехники. Сб. N° 3, под ред. проф. М. Н. Гольдштейна, изд.
ДИИТ, 1959, Труды III, IV и V Международных конгрессов по механике
грунтов, 1953, 1957, 1961.
Результаты одного из численных примеров расчета величины
вторичной деформации уплотнения я ^ п о
вышеприведенной
формуле (177') при Н= 200 см; с^=2• 10~4 см1
21сек;
сек и
1/^2=2, т. е. для о ч е н ь в я з к о й г л и н ы, по вычислениям
проф. Тан Тионг-Ки приведены на рис. 219.
Кривая осадок вязкой глины, вычисленная для больших про­
межутков времени, резко расходится с кривой (пунктир) фильт­
рационного уплотнения той же глины при тех же данных.
Рис. 219. Роль вторичной консолидации в процессе
уплотнения вязких глинистых грунтов
На основании анализа приведенных примеров расчета в
работах проф. Тан Тионг-Ки, а также теоретических и экспери­
ментальных данных, опубликованных другими авторами (Гефели, Манделем, Флориным и др.) \ приходим к следующим вы­
водам по вопросу о вторичной консолидации вязких глин.
1. Для очень больших промежутков времени, измеряемых
десятками и сотнями лет, для в я з к и х г лин, если пренебречь
их упрочнением с течением времени, осадки при вторичной кон­
солидации могут возрасти по сравнению с величинами осадок
за время фильтрационной консолидации по теоретическим рас­
четам проф. Тан Тионг-Ки приблизительно до 3 раз, а по ре­
зультатам специальных весьма длительных опытов Шуклие,
Зиверта, Вогеля2, Бринч Ханзена3 — в 2 раза. Следует отме1 См. Труды III, IV и V Международных конгрессов по механике грун­
1953, 1957, 196Ь
2 М. Ь. 5 и с 1 1' е, Ь. 2 е е V а е г I апс1 Н. V о & е 1. Ргос. о! 3-г6. Соп!.
оп 5оП МесЬ. а Роипс!. Еп^. 2йпсЬ, 1953.
3 Л. В г 1 п с Ь Н а п з е п , Ргос. о! Ше V 1п1егп. Соп!. оп 5оП МесЬ.
а Роипс1 Еп^. Кер. Угз, Р апз, 1961.
тов,
тить, что для грунтов, упрочняющихся под нагрузкой (а таких
большинство), значение вторичной консолидации, надо пола­
гать, будет намного меньше.
2. Для больших промежутков времени (например, по рис.
219 при ^>108 сек) даже для очень вязких глин прямая пропор­
циональность осадки вторичной консолидации логарифму вре­
мени уже не наблюдается.
3. Применение формул о д н о м е р н о й з а д а ч и теории
фильтрационного уплотнения будет правомочно лишь для боль­
ших в плане площадей загрузки, когда можно пренебречь бо­
ковым выдавливанием пластичных грунтов, и для грунтов (не
вязких), содержащих свободную или малосвязанную воду.
4. Как показывает анализ кривых вторичной консолидации
давление на скелет грунта по поверхности сжимаемого слоя
при наличии вторичной консолидации также передается посте­
пенно, а не полностью с самого начала действия нагрузки.
$ 4. ПЛОСКАЯ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИОННОЙ
ТЕОРИИ УПЛОТНЕНИЯ ГРУНТОВ
Дифференциальные уравнения плоской и пространственной
задач теории уплотнения грунтов
Значительно более сложной задачей фильтрационной теории
уплотнения (консолидации) водонасыщенных грунтов являются
плоская и пространственная задачи.
Учитывая в общем виде, что в процессе уплотнения водо­
насыщенных грунтов происходит не только движение (фильтра­
ция) воды, но и противоположное движение твердых частиц
грунта, которое также подчиняется линейному закону проницае­
мости (так называемому обобщенному закону фильтрации12), и
полагая в соответствии с экспериментальными данными, что
при любом очертании компрессионной кривой изменение коэф­
фициента пористости зависит только от суммы главных напря­
жений 6, В. А. Флорин3 на основе дифференциального уравне­
ния неразрывности движения грунтовых вод, данного Н. Н. Пав­
ловским4, получил следующие дифференциальные уравнения
1 М. Н. Г о л ь д ш т е й н . Механические свойства грунтов. Госстройиздат,
1952, стр. 177.
2 Н. М. Г е р с е в а н о в . Основы динамики грунтовой массы. Строй­
надат, 1931— 1948.
3 В. А. Ф л о р и н . Теория уплотнения земляных масс. Стройиздат, 1948.
Основы механики грунтов, т. II. Госстройиздат, 1959.
4 Н. Н. П а в л о в с к и й . Теория движения грунтовых вод под гид­
ротехническими сооружениями. ЛПИ, 1922.
уплотнения водонасыщенных грунтов для плоской и простран­
ственной задач.
В случае плоской задачи
— = — — + сун,
д*
2ъ
д*
(178)
*
'
’
,
*(1 + еср)(1+2е0)
где с г! = -------- ----------------коэффициент консолидации;
-I
“ — коэффициент бокового давления
(^0
(^о — коэффициент бокового расши­
рения) грунта;
9 — сумма главных напряжений в рассматриваемой точке;
1
91т
У2Н —
д2Н
, д2И
п
+ - у — оператор Лапласа.
В случае пространственной задачи
дН
дЬ
(179)
с /у -Н ,
* у
Зтв дй
где
у
&н
. <э2#
, а2//
дх2
ду2
1 д*2
„ __ + ес р ) 0 + 260)
^
3^
Отметим, что если учитывать переменность коэффициента филь­
трации и коэффициента уплотнения в процессе консолидации,
то уравнение (178) можно рассматривать как следствие более
полного уравнения плоской задачи фильтрационной теории
уплотнения, которое по Флорину имеет следующий вид:
дН
д(
\_ _дв
2тв дг
(1 +
2-Тв
е)
дк
д0_ дН
дг
ду
ду
дд
дг
дН
дг
( 178')
21- « 7
Начальные и граничные условия
В случае достаточно быстрого возрастания статической на­
грузки при рассмотрении напряженного состояния грунтовой
массы часто можно принимать нагрузку приложенной мгновен­
но, пренебрегая при этом влиянием сил инерции. Приращения
давлений в грунтовой воде, возникающие непосредственно по­
сле приложения такой нагрузки, определяются из условия неиз­
менности объема пор, так как любое изменение объема пор
водонасыщенного грунта может произойти только в результате
фильтрационных явлений (выжимания воды или, наоборот, на­
бухания грунта), длительность которых определяется проницае­
мостью грунта. Неизменность объема пор, а следовательно, и
коэффициента пористости обусловливает, что сумма главных на­
пряжений в любой точке скелета грунта от мгновенного при­
ложения уплотняющей нагрузки в некоторый момент време­
ни ^=0 равна нулю, т. е. 0*=о =0.
Любое нестабилизовавшееся напряженное состояние водо­
насыщенного грунта, компоненты которого при плоской задаче
обозначим через р у, р г и р г может быть представлено в виде
суммы напряженного состояния, соответствующего только де­
формациям сдвига, и напряженного состояния, соответствую­
щего только объемным деформациям. Учитывая это, напряже­
ния в скелете грунта в любой момент времени могут быть
представлены в виде
Ру
V
Р ™ ''
Рг = ° г - Р ^
(аО
где Рм— переменное во времени давление в воде в рассматри­
ваемой точке грунта, соответствующее тому или ино­
му моменту времени.
Давления в воде р т постепенно уменьшаются либо до нуля,
либо до значений, соответствующих установившемуся фильтра­
ционному режиму. Величины оу, аг и т обозначают напряже­
ния от внешней нагрузки, предполагая, что заполняющая поры
скелета грунта вода совершенно не препятствует уплотнению
грунта. В случае неизменной внешней нагрузки эти напряжения
соответствуют конечным напряжениям, возникающим в скелете
грунта по окончании процесса его уплотнения, т. е. соответству­
ют состоянию так называемой полной стабилизации.
Учитывая зависимости (а1), находим сумму нормальных на­
пряжений для любого времени
% = р у + /»* = в, + в ,- 2 р в = в - 2 р „ ,
(а2)
где 0 — сумма нормальных напряжений, соответствующая со­
стоянию полной стабилизации.
Тогда в соответствии с зависимостью (а2) получим
0 2р&,0 —•
откуда
Р ™,о = —
—
(аУ аг)’
(180)
где рю,о — приращения давлений в воде непосредственно после
приложения мгновенной нагрузки, называемые обыч­
но начальными давлениями в воде от мгновенного
приложения нагрузки.
Соответствующие начальные значения действующих напоров
равны начальным приращениям пьезометрических высот в раз­
личных точках грунта, т. е.
=
Кв
-Чв
+
(1800
Начальные напряжения в скелете грунта в соответствии с
зависимостями (а^ и выражением (180х) равны
Ру, о—
Рг, 0 = аг
рхи),о— ау
Ры, 0 — а г
Тв#0
Тв^О =
2
а<г^’
(181)
(° г
ау) !
Р1, 0 = 1-
Рассмотрение уравнений 1(181) приводит к весьма важному
п р а к т и ч е с к о м у в ы в о д у : начальный период после прило­
жения нагрузки более опасен с точки зрения устойчивости грун­
та, чем последующие, так как касательные напряжения в на­
чальном периоде равны своим конечным значениям, а нор­
мальные напряжения от внешней нагрузки существенно меньше
конечных, вследствие чего сопротивление сдвигу, зависящее
от нормальных напряжений, будет составлять лишь некоторую
долю от своей конечной величины.
Если же уплотняющая нагрузка с момента времени ^==0
увеличивается постепенно, начиная с нулевого значения, при­
чем скорость ее возрастания невелика, то увеличение как нор­
мальных, так и касательных напряжений происходит посте­
пенно. В таком случае для начального состояния
Ръ»,0 —
Ру,Ъ —
Рг,0 ------ / ? * , 0 ------- О *
В отношении граничных условий следует различать в о д о ­
п р о н и ц а е м ы е и в о д о н е п р о н и ц а е м ы е части контура.
Если сооружение возводится на специально уложенном дрени­
рующем слое, то всю поверхность основания следует рассмат­
ривать как водопроницаемую. Если же сооружение расположено
на основании без дренирующего слоя, например с устройством
изоляционного слоя, то поверхность основания вне подошвы
сооружения следует считать водопроницаемой, а в пределах
подошвы — водонепроницаемой.
Для любого момента времени на водопроницаемых частях
контура граничные значения напорной функции Н 8 известны
и могут считаться заданными. Например, в случае плоской по­
верхности основания сооружения, расположенного на дренирую­
щем слое, граничные значения напоров, обусловленные прило­
жением любой внешней нагрузки, равны нулю, так как для
всех моментов времени $Ф0 при водопроницаемой поверхности,
основания увеличение давлений в воде на этой поверхности не
может произойти от приложения внешней нагрузки. Таким об­
разом, граничное условие на водопроницаемой части контура
имеет вид
Н = Н 3=
0.
На водонепроницаемых участках контура скорости движе­
ния твердых частиц грунта и воды через эту поверхность долж­
ны быть равны нулю. Поэтому граничным условием на этой
части контура будет
« = 0.
Некоторые решения плоской и пространственной задач
теории уплотнения грунтов
Д е й с т в и е с о с р е д о т о ч е н н о й с ил ы. Решения диффе­
ренциальных уравнений плоской и пространственной задач тео­
рии уплотнения водонасыщенных грунтов в настоящее время по­
лучены лишь для некоторых частных случаев, которые имеют
существенное практическое значение.
Общий же метод — метод численного интегрирования диф­
ференциальных уравнений теории уплотнения — как в случае
постоянных, так и переменных характеристик грунта был раз­
работан В. А. Флориным. Рассмотрим один из основных част­
ных случаев — действие сосредоточенной силы, приложенной
нормально к ограничивающей полупространство плоскости.
При постоянных величинах коэффициентов фильтрации и
уплотнения эти решения для дополнительных напоров могут
быть представлены в виде1:
для
плоской задачи
# =
1
+ 0О "I"00
|
4кСу! 0
1ад , д х
—оо
X{ехр — (У-*!)* + (* - О 2] - ехр [- (У -Ч )Ч -(г+ У■]}<ад;(182)
4с„(
4с0*
1 В. А. Ф л о р и н . Теория уплотнения земляных масс, стр. 97, 103 и
51, 1948. Основы механики грунтов, т. II. Госстройиздат, 1961.
для пространственной задачи
-)-оо —
{—оо -{-оо
$ 1 я о(*л), С){ехрГ- (дг-*)Ч(У-Ч)*+(*-0*
(2
У СгМУ
(2 У
Су^ ) ь о
О —оо -С О
I
I
- ехр ^•(.*-*)» + (у-ц)* + ( г + <у й* йч\ с&,
4 сЛ
(183)
где ехр [ ] обозначает е[ ].
Н 0 (т], С) и Н 0 (х, т], С) — н а ч а л ь н ы е
распределе­
н и я н а п о р о в в момент време­
ни /=0;
к (1+ еср)
о
- 2
а
а,
------— .
причем для плоской задачи
1А-1I г
7в 1
3
и для пространственной задачи а х= — — а\
х, у и 2 — координаты точки, в которой для момента времени I
определяется величина дополнительного напора от
приложения нагрузки;
х, т] и С — координаты точки приложения силы.
Для случая, например, сосредоточенной силы Р, приложен­
ной нормально к плоскости 2= 0, начальные напоры равны:
при плоской задаче
с
Я (7], С) =
*7в -Ц2 + С2’
при пространственной
виной задаче
Р
С
Я 0(Х, 7), 0
2п1в (х2+ Т]2+ С2)3/з
(184)
(185
Для этих случаев необходимое интегрирование было выпол­
нено В. Г. Короткиным2, в результате чего им были получены
следующие выражения:
для напорной функции
Я—-
Р______
(186)
*7в у2+ *
для пространственной
Я=
Рг
*7в
ехр
(
г2+ Р 2\
У?2)
/■ гг+ДЛ
_ ф\у
~2с~Г )
(187)
(г« + Д 2р
1 Я. А. М а ч е р е т . Сб. ВИОС, № 4, 1934.
3
В. Г. К о р о т к и й . Задача уплотнения при приложении к поверхно­
сти грунта сосредоточенной силы. Труды ЛПИ, № 2, 1951; № 178, 1955.
Р
Т аблица
48
Значения М ь в долях от ------____ ________________ 'Пв__________________
Значения с ^
Г
*
0 ,3
1
2
|
40
|
100
400
1000
0
5 ,5 5 0 0
0 .4 0 0 0
0 ,1 9 5 0
0 ,1 5 0 0
0 ,5 7 0 0
0 ,0 4 6 0
0 ,0 2 5 0
0 ,0 1 5
1
0 ,1 3 1 0
0 ,0 3 4 0
0 ,0 1 4 4
0,0 1 0 3
0 ,0 0 4 7
0,0031
0 ,0 0 1 6
0,001
3
0 .0 0 5 5
0 ,0 0 4 2
0,0021
0 ,0013
0 ,0 0 0 7
0 .0 0 0 4
0 ,0 0 0 2
0 .0 0 0 2
6
0 ,0 0 2 3
0,0021
0 ,0 0 1 2
0,0 0 0 8
0 ,0 0 0 4
0 ,0 0 0 2
0,0001
0,0001
10
0 ,0 0 0 2
0,0401
0 ,0 0 0
0 ,0 0 0
0 ,0 0 0
0 ,0 0 9
0 ,0 0 0
0 ,0 0 0
0
0 .5 0 0 0
0 ,1 2 3 0
0 ,0 6 0 7
0 ,0 3 7 7
0 ,0 1 8 0
0.0111
0 .0 0 5 7
0.0034
1
0 1780
0 ,0 6 4 0
0 ,0 3 0 5
0 .0 1 9 9
0 .0 0 3 9
0 ,0 0 6 0
0 0029
0 ,0 0 1 8
3
0 ,0 1 5 9
0 ,0 1 4 3
0 ,0 0 6 6
0,0 4 4 2
0 ,0 0 1 9
0.0012
0.Г096
0.0004
6
0 ,0 0 7 2
0 ,0 0 7 0
0 ,0 0 4 0
0,0023
0 ООП
>,0007
0 ,0 0 9 4
0 ,0 0 0 2
10
0 ,0 0 0 5
0 ,0 0 0 4
0 ,0 0 0 4
0 ,0 4 )3
0 ,0 0 0 2
0,0001
0,0001
0 .0 0 0
0
0 1250
0 ,0 6 6 0
0 ,0 3 0 0
0 ,0 2 0 0
0 ,0 94
0 .0 )6 2
0 ,0 0 3 0
0 ,0 0 1 8
1
0 ,0 7 9 0
0,0 4 6 0
0 .0230
0,0 1 5 2
0 ,0 0 7 2
0 / 046
0 ,0 0 2 2
0 ,0 0 1 5
3
0,02,/-8
0 ,0 1 9 6
0 ,0100
0 ,0 0 6 4
0 ,0 0 2 8
0 ,0 0 1 8
0 ,0 0 1 0
0 , ’-097
6
0.0111
0 ,0 1 0 8
0 ,0 0 6 8
0,0 0 4 2
0 .0 0 1 3
0 ,0 0 1 2
0 ,0 0 0 6
0 ,0 0 0 4
10
0 ,0 0 1 0
0 ,0 0 0 9
0 ,0 0 0 9
0 ,0 0 0 3
,0004
0,0002
0,0001
0,0091
0
0 ,0 5 5 0
0.« 459
0 ,0 2 1 6
0 ,0 1 2 9
со
со
0 ,0 0 3 9
0 ,0 0 1 9
0 ,0 0 1 2
1
0 ,0 4 8 0
0 ,(4 0 5
0,0241
0 ,0 1 2 3
0 , С057
0 ,0 0 3 6
0 ,0 0 1 3
0 ,0 0 1 0
3
0 ,0 1 9 6
0 ,0 1 9 2
0 ,0 1 1 4
0 ,0 0 7 2
0 ,0 0 3 0
0 ,0 0 1 0
0 ,0 0 0 9
0 ,0 0 0 6
6
0 ,0 1 2 0
0 ,0 1 1 3
0 ,0 0 3 4
0 ,0 0 4 3
0 ,0 0 2 4
0 ,0 0 1 3
0 ,0 0 0 6
0 ,0 0 )4
10
0 ,0 0 1 3
0 ,0 0 1 2
0,0011
0 ,0 0 1 0
0 ,0 ;06
0 ,0 0 0 3
0,0001
0,0001
0
0 ,0 3 1 0
0 ,0 2 9 6
0 ,0 1 7 2
0 ,0 1 0 0
0 ,0 4 5 2
0 ,0 0 2 3
1.0Л 6
0 ,0 0 1 2
1
0 ,0 2 7 8
0 ,0 2 7 6
0 ,0 1 5 4
0 ,0 0 9 2
0 ,0 0 4 3
0 ,0 0 2 6
4 ,0014
0 ,0 0 0 9
3
0 ,0 1 6 0
0 ,0 1 5 6
0 ,0 1 1 2
0 ,0 0 5 4
0 ,0 0 3 2
0 ,0 0 1 3
0,0011
0 ,0 0 0 6
6
0 ,0 1 1 0
>,0106
0 ,0 0 8 4
0 ,0 0 5 3
0 ,0 0 1 9
0 ,0 0 1 2
0 ,0 0 0 7
0 ,0 0 0 3
0 ,0 0 0 9
0 ,0 0 0 4
о ,0 0 0 2
0,о 0 0 1
! 0 ,0 0 1 6
4 , 0 16
0 ,0 0 1 4
0
0 ,0 2 2 0
0 ,0 2 0 0
0 ,0 1 3 0
0 ,0 0 8 0
0 ,0 0 3 8
0 ,0 0 2 6
0 ,0 9 1 2
0 ,0 9 0 3
1
0 ,0193
0 0190
0 .0 0 8 0
0 ,0 0 3 6 |0 , 0 ' 2 3
0,0011
0 ,0 0 0 7
О
сч
10
0 ,0 0 1 2
о
5
10
о
4
1
4
о
3
0
3
0 ,0 1 2 6
0 ,0 1 2 5
0 ,0 1 0 0
0 ,0 0 4 3
0 ,0 0 2 6
0 ,0 0 1 9
0 ,0 )0 9
0 ,0 0 0 6
6
0 ,0 0 7 0
0 ,0 0 6 3
0 ,0 0 6 0
0 ,0 0 3 2
0.С 018
0 .0 0 1 2
0 ,0 0 0 6
0 ,0 0 0 4
10
0 ,0 0 1 8
0 ,0 0 1 7
0 ,0 0 1 4 [ 0 ,0 0 1 2
0 ,0 0 0 7 ' 0 ,0 0 0 5
0 ,0 0 0 3
0 ,0 0 0
где
___________
X
Ф=
^ ехр
Я = У х 2 + у2 + *2;
-) йх — интеграл вероятности.
Для облегчения расчетов В. Г. Короткиным выражения
(186) и (187) табулированы как для плоской, так и простран­
ственной задач, и для их определения составлены соответствую­
щие графики.
Здесь мы приведем лишь табулированные значения напор­
ной функции для случая пространственной задачи действия со­
средоточенной силы Р в начале координат перпендикулярно
ограничивающей плоскости.
В табл. 48 даны значения еди­
ничной напорной функции в до­
лях от Р /г у в для различных глу­
бин г и различных расстояний г
от точки приложения сосредото­
ченной силы до рассматриваемой
точки в зависимости от величины
су1, где с1) — коэффициент консолидации в случае пространствен­
ной задачи. Следует отметить, что
в каких линейных единицах изме­
ряются величины г я г, в таких Рис. 220. Схема замены нерав­
же будут получаться и значения номерной нагрузки рядом со­
напоров.
средоточенных сил
Способ с у мми р о в а н и я
дополнительных напоров, возни­
кающих в водонасыщенном грунте при действии местной нагруз­
ки, распределенной любым образом по поверхности, может быть
с успехом применен для приближенного определения напорной
функции в случае плоской и пространственной задач.
Разделив площадь загрузки на ряд элементов размером
и Ду (рис. 220) и приняв нагрузку, приходящуюся на каждый
элемент
(Р 1= р х
сосредоточенной в его центре тя­
жести, напор в любой точке водонасыщенного основания можно
определить по формуле
п
(188)
и7в 1
где М 1— коэффициент, определяемый по табл. 48 в зависи­
мости от координаты глубины г , рассматриваемой
точки и расстояния г каждой сосредоточенной силы
от рассматриваемой точки.
Н = —
^ Р 1М 1,
В случае плоской задачи коэффициент М 1 легко вычисляет­
ся по формуле (186) и табл. 45, так как
1),
где
*(1 +«ср)(1+6о)
2Тва
По найденным значениям напоров могут быть построены
линии равных напоров для заданного момента времени.
После определения значений напоров для различных момен­
тов времени вычисляют напряжения в скелете грунта по фор­
мулам (181). По найденным величинам в скелете и характери­
стикам деформируемости грунта определяется -и осадка, соот­
ветствующая данному времени I, причем в расчет вводятся
напряжения, соответствующие данному времени I, а не конеч­
ному стабилизованному состоянию1.
Если известны величины напоров для данного времени I, то
величина осадки может быть определена по следующему вы­
ражению:
(1 + ^ 0)(1—2^о>
т«2 яд*
Е0$
где 5
(189)
— окончательная стабилизованная осадка;
Е 0 — модуль общей деформации грунта;
1^о — коэффициент бокового расширения;
7в — объемный вес воды;
к а — активная глубина сжатия основания.
Имея линии равных давлений в воде для любого момента
времени, можно провести исследование устойчивости земляных
откосов и оснований сооружений для нестабилизированного со­
стояния.
Необходимые расчеты производятся теми же способами, что
и при учете воздействия установившегося фильтрационного по­
тока, но только вместо давлений в воде, соответствующих уста­
новившемуся фильтрационному потоку, следует вводить в рас1 Более детальное рассмотрение решений различных задач уплотнения,
например при постепенном возведении гела земляного сооружения с учетом
неоднородности основания, при переменном коэффициенте фильтрации с уче­
том влияния защемленного воздуха и газа, а также с учетом ползучести
скелета грунта дано В. А. Флориным в упомянутых ранее его работах:
«Теория уплотнения земляных масс» и «Основы механики грунтов», т. И,
1961.
чет значения, найден­
ные для рассматривае­
мого момента времени.
Полосообраз­
н а я н а г р у з к а (рис.
221). Решение для это­
го случая в конечных
разностях
получено
В. А. Флориным, а ана­
литическое (в рядах)
для случая нагрузки р,
равномерно распреде­ Рис. 221. Схема действия равномерно распре­
нагрузки в случае плоской задачи
ленной по полосе ши­ деленной
теории уплотнения водонасыщенных грунтов
риной 2Ь\ — Н. Н. Веригиным 1 при помощи метода линейных вихрей, разработанного
им для задачи неустановившейся фильтрации воды в обход пло­
тин.
Решение, полученное Н. Н. Веригиным, имеет вид
Я = ^ { Л ( ^ Р ЧРг)-0,Ь\В(У,ЧРг) - В { у , Ч Г 1)\),
(190)
7в
где
Л (Г „ 1Р2) = — (а г с^ Г о -а г с^ и ^ );
2У & ’
ьх
иг,
и 1Г,2 —
х 4- Ь1
п=к
В{у, и^) = -1 |агс18 Г + <?-^ ^ - Т Г 2 ( - 1)" 2п —1
к—\ Й! л - 1
ТС
=п
Н72/2+ 1 кч,
у-'/!
П-Ос
(
агс 1§
2
п =1
(-1 )”
12п + 1 к -\ №
Значения величины В (1/, №), найденные Н. Н. Веригиным
по вышеприведенным рядам, даны в табл. 49, где принято обоз­
начение агс!§ Ц7= 0 .
При определении напоров для конкретной задачи вычисляем
вначале по заданным величинам коэффициент консолидации
У
грунта су, затем определяем величину У=
— для интересуюших точек— №2 и №1, а по ним по табл. 49 находим вели­
чины В (V, №1,2), которые и подставляем в формулу (190).
1 Н. Н. В е р и г и н . Консолидация грунта под гибким фундаментом.
«Основания, фундаменты и механика грунтов» № 5, 1961.
Таблица
49
Значения В (V, 1Г)
З н а ч е н и я а-'с!§ Г = 0 в
гр а д
45
60
|1
V
15
30
75
90
0
0.167
0,3 33
0,500
0,667
0,833
1,000
0,1
0,1 65
0,3 30
0,494
0,65 6
0,810
0,8 88
0,7 24
0,2 5
0,1 56
0,310
0,4 60
0,598
0,70 3
0,5
0,129
0,253
0,3 65
0,448
0,477
0,479
0,6
0,115
0,2 24
0,3 18
0,3 8 0
0,388
0,3 96
0 ,7
0,101
0,1 94
0,270
0,314
0,318
0,322
0 ,8
0,0 866
0,1 6 5
0,225
0,254
0.2 56
0,2 58
0,9
0, 0728
' 0,1 37
0,133
0,202
0,203
0,204
1,0
0,05 99
0,111
0,145
0,1 5 7
0,157
0,1 58
1,1
0,0 483
0, 0884
0,113
0,11 9
0,1 19
0,4 2 0
1,2
0,0 332
0, 0688
0,0857
0,0 87
0,08 84
0,0397
1,3
0,0 29 6
0,0524
0,0638
5,0645
0,065 3
0,0660
1,4
0,0 225
0,0391
0,0466
0,0470
0,04 73
0,0477
1,5
0,0167
0,028 6
0,0333
0,0335
0,0337
0,0339
1,6
0, 0122
0.0204
0,0234
0,0235
0,023 6
0,0237
1,7
0,00 37
0,0143
' 0,0161
0,0161
0,01 62
0,0162
1,8
0,0061
0, 0093
0,0108
0,0109
0,009 0
0,0109
1,9
0,00 42
0,006 6
0,0071
0,0072
0,00 72
0,0072
2
0,00 28
0, 0034
0,0046
0,0046
0,0047
0,0047
Действие
равномерной
нагрузки
по п р я м о ­
у г о л ь н о й п л о щ а д к е , т. е. случай местной нагрузки в у с л о ­
виях п р о с т р а н с т в е н н о й з а д а ч и теории консолидации,
был рассмотрен Гибсоном и М а к -Н ей м и 1, причем ими получено
сл едую щ ее вы раж ение для степени уплотнения V с угловой точ­
ки С прямоугольной площ ади загрузки
1
*/,=■
V*
1
1
X
рг
г У*
1
X
ег! — - е г ! ------ у=- и
Г— — е г ! ----- - е г ! ------ -__(И
о V*
2у г
2 Уь
1 К. Е. С Н Ъ з о п , О. М с. И а ш е е
8оЦ МесЬ. Кер. За/8, Ьопбоп, 1957.
Ргос. о! 1Ье IV 1п1егп. Соп1.
(б,)
где
X— отношение сто­
рон прямоуголь­
ной площади за­
грузки;
Ь — длина большей
стороны прямо­
угольной площа­
ди загрузки;
I — время от момен­
та приложения
•нагрузки;
Су — коэффициент
солидации;
Т — фактор време­
ни.
По Гибсону коэффи­
циент консолидации ра­
вен
с = 20г\к,
( б 2)
Рис. 222. График для определения сте­
пени
консолидации
водонасыщенных
грунтов под угловыми точками прост­
ранственной задачи
где О — модуль сдвига скелета грунта;
7] =
1-1* .
1—2р. ’
к — коэффициент фильтрации.
Подставляя в выражение (б2) значения-<3=
2(1 + ц )
1 —ц
1—(А
Р и Е 0 = — , по-- и учитывая что
' 1 - 2р.
О + .“)(! —2ц)
лучим
(б3)
'
2(1 + ц)(1-2ц)
Введя объемный вес воды ув, который Гибсон опускает,
получим обычный коэффициент консолидации грунта [формула
(153)]
к
к (1 + еср)
С
е° —
Гибсон и Мак-Нейми приводят график изменения степени
консолидации водонасыщенного грунта 1!с в зависимости от
СЁ
фактора времени Т = — (рис. 222). Пользуясь методом угловых
точек, по графику можно легко определить степень консолида­
ции грунта любой точки прямоугольной площади загрузки.
Осесимметричная задача теории уплотнения водонасыщенных
грунтов
Эта задача может решаться в двух направлениях: 1) для
случая уплотнения водонасыщенного грунта вокруг дренажного
колодца, когда определяющим является р а д и а л ь н о е у п ­
л о т н е н и е , и 2) для случая действия на поверхности грунта
осесимметричной нагрузки при значительно более сложном по­
ле напоров.
Рис. 223. К расчету уплотнения грунтов при помощи вертикальных дрен
а — схема
песчаной дрены;
б — зависимость степени
от фактора времени Т
уплотнения
Vг
и
Vг
■ 1. Для первого случая, т. е. для в е р т и к а л ь н о г о д р е н а ­
ж а (рис. 223, а), дифференциальное уравнение осесимметрич­
ной задачи уплотнения дано Рендуликом 1 в виде
~ м ~ сЛ ' 7 * + ~ ~ д Г ) + г ~ д * '
где
(191)
— избыточное (поровое) давление в воде;
г — расстояние от оси г;
сг и сг — коэффициенты консолидации (радиальный и вер­
тикальный) , причем
г 0 + 5ср)
__ ^ г О + 5ср)
с — ^-------- и сг _—
---------- ;
г
я07в
я„7в
кг и кг — коэффициенты фильтрации грунта в радиальном
и вертикальном направлениях.
Проф. Карилло2 решил дифференциальное уравнение (191)
на основе доказанной им теоремы, согласно которой радиаль1 Излагаем по Терцаги: Теория механики грунтов. Перевод под редак­
цией Н. А. Цытовича с изд. 1943 г. Госстройиздат, 1961.
2 N. Т С а г П 1 о . I. МаШ. РЬуз., Н. 21, 5. 6—9, 1942.
ный пространственный поток может быть разложен на радиаль­
ный плоский и линейный.
Степень консолидации в случае осесимметричной задачи уп­
лотнения по Карилло определяется уравнением
1 __ {у — (1 _ и (1 — Ц г)У
(192)
ГД*-
V — полная степень уплотнения грунта;
V г и I I 2 — степень уплотнения в радиальном и вертикаль­
ном направлениях.
Величины V г и и г равны
1/ г= : Г ( т г) и и г = Р Л Т , ) ,
где Тг и Т г — соответствующие факторы времени, равные
(193)
где
— расстояние между дренами;
Н — глубина уплотняемого слоя.
Для вычисления функций Р и Р\ Терцаги приводит график
зависимости степени уплотнения V г и 0 2 (рис. 223,6) от фак­
тора времени, причем средняя (штрих-пунктирная) кривая со­
ответствует значениям 0 а нижняя и верхняя кривые соответ­
ствуют значениям Vг (одна для отношения гЩ = п = Ю , а дру­
гая для п=100). Определив степень уплотнения С/г и Ог, пол­
ную степень V легко вычислить по формуле (192).
Дальнейшее развитие осесимметричная задача уплотнения
грунтов при помощи вертикальных дрен получила в работе
Баррона \ который решил дифференциальное уравнение (191)
осесимметричной задачи уплотнения для случая равных верти­
кальных деформаций поверхности относительно избыточного
порового давления р т и осветил важный для практики вопрос
о влиянии сопротивления материала дрен на уплотнение грун­
товых цилиндров радиусом влияния
Для случая равных вер­
тикальных деформаций поверхности дренируемого слоя грунта
Баррон показал, что сопротивлением материала дрен можно
практически пренебречь, если —=7-1-15 при условии —
1.
Общее решение осесимметричной задачи уплотнения грунтов
при помощи вертикальных дренажных колодцев как одиночных,
так и их систем методом конечных разностей разработано В. А.
Флориным, в работе которого приведен ряд выполненных конк­
ретных примеров расчета12.
1 К. В а г г о п. СопзоНсЫюп о! Впе &гашес1 зоПз Ьу с1гат дуеИз.
Ргос. А т . Зое. Слу. Епд., V. 113, 1948.
2 В А. Ф л о р и н . Основы механики грунтов, т. II, § 8. Госстройиздат,
1961.
2. С л у ч а й д е й с т в и я на по­
в е р х н о с т ь д в у х с л о й н о г о в о­
:
г
!
дой а с ы щ е н н о г о
грунта
ме­
стной о с е с и м м е т р и ч н о й на­
г р у з к и математически исследован
в строгой постановке задачи и опубли­
кован в Трудах IV и V Международ­
ных конгрессов по механике грунтов
проф. Ж. Манделем К Им рассмотре­
на задача консолидации толстого слоя
глины, перекрытого более водопрони­
цаемым пластом грунта с иными
нагрузки от фундамента
показателями
сжимаемости, чем для
с круглой площадью по­
глины,
в
случае
действия сосредо­
дошвы на двухслойное
точенной силы и местной равно­
основание
} и 2 — соответственно пер­
мерно распределенной по площади
вый и второй слои
круга нагрузки. Приведем здесь реше­
ние для осесимметричной равномерно
распределенной нагрузки по площади круга (рис. 224).
При решении поставленной задачи Мандель исходил из урав­
нения перемещений $ поверхности д в у х с л о й н о г о о с н о в а ­
ния, данного Бурмистером12, которое в наших обозначениях
имеет вид
I"*—2.К —►I
! = 2И
где
«|»= Г—
еш —
(1- а д л + ^
+ -М Н
— е ~ т г + С г е т г — О г е ~тг]
■
]
т
А, В, С и 2)— постоянные, определяемые из начальных и гра­
ничных условий;
т — аргумент;
/ 0— функция Бесселя нулевого аргумента.
Путем математических преобразований Мандель предста­
вил полученные им решения в виде графиков, позволяющих
определять как величину полных осадок двухслойного ос­
нования, так и протекание их во времени (по степени уплотне­
ния), причем вычисления конечных и начальных полных оса­
док произведены при значениях коэффициента Пуассона ^ =
= р-2 =0,25 и Р4 =0,25; [х2 =0,5, а для осадки последействия
при среднем значении коэффициента Пуассона Р1=Р2= 0,25.
Iт
т
1 Л. М а п й е 1. СопзоНдаИоп о! С1ау Ьаугез. Ргос. о! Ше IV 1п1егп.
СопЕ оп 5оП МесЬ., ЬопЛоп, 1957. Л. М а п Л е 1. ЗеШ етегНз Оие 1о СопзоНЛаЦоп о! а Беер 51га1ит о! с1ау. Ргос. о! Ше V 1п1;егп. Соп!. оп 5оП
МесЬ. а. РоипЛ Еп&., Р'апз, 1961.
2 V. М. В и г т 1 з 1 е г. Оепега1 Шеогу о! зШеззез апЛ сИзр1асетеп1;з т
1а^егес1 зуз1ет. Лоигп. Арр1. РЬуз., 1*6(5), 1945.
По Манделю полная осадка центра фундамента с круглой
подошвой определяется выражением
тс
где, согласно рис. 224,
СгI
I Н
Я=
+
(194)
и
]
+ л 2у/,
Р — полная нагрузка на фундамент, приложенная цент­
рально;
ОI и 0 2 — модули сдвига соответственно верхнего слоя грунта
и подстилающего массива глины;
со — половина центрального угла видимости;
Р (М, ш) — сложная функция от угла видимости о>, величи­
ны М и значений
и р 2;
|
]У! ___ 6ч __ Р\ ПЧ- ^2)
^2
^2 О4" Рч)
Р ь Р2 — модули деформации первого и второго слоев.
Для вычисления Р (М, <*>)
в зависимости от М и о) слу­
жит график, представленный
на рис. 225, где сплошной ли­
нией изображены кривые Р
(М, о)) при
=0,25, а
пунктирными линиями — кри­
вые при ^ =0,25 и ^2 = 0»50.
Для вычисления начальной
осадки используются пунктир­
ные линии графика (рис. 225)
при [а2 =^0,5.
Полная осадка последей­
ствия по Манделю равна
$п:
эо
X
^ 0 -----
ЦМ,
о
оз)
2п09
/ \
(195)
где значения функции ^ (М,
о) ) даны на графике (рис. 226).
На рис. 227 приведен гра­
фик для определения степени
уплотнения (консолидации) Ц
как функции трех величин: уг­
ла видимости о) = агс4^> Я/%
отношения модулей сжимаемо-
О,градС
Рис. 225. График функции Г(М, о»)
для вычисления полной осадки фун­
дамента на двухслойном основании
сти М = 0\102 и величины
___ &
2(1 —!х2) О ’
где с у— коэффициент консолидации;
I — время от момента приложения груза Р.
Для больших значений М, когда <о не близко к тс/2 :
ЦМ , . ) = Ь “ м - ' 1з.
С 05 03
Как указывает проф. Мандель, результаты вычисления осад­
ки и степени уплотнения по вышеприведенным формулам с хо­
рошим приближением
пригодны как для же­
стких, так и гибких
фундаментов на двух­
слойном основании.
Рис. 226. График функ­
ции Ь(М, о)) для вы­
числения осадок после­
действия фундамента на
двухслойном
основании
Рис. 227. График для определения степени уп­
лотнения О двухслойного основания под на­
грузкой от фундамента с круглой площадью
подошвы
Влияние предыстории загружения
и начального избыточного порового давления воды
на величину осадок уплотнения грунтов
Как вытекает из всего изложенного выше, конечная величи­
на осадок уплотнения водонасыщенных грунтов зависит и от
величины начального избыточного порового давления воды.
В случае плоской задачи начальное избыточное давление
воды в порах грунта при мгновенном приложении нагрузки,
согласно формуле (181), равно
(аО
Р%е»,0
и в случае пространственной задачи
_ ах + ау + а2
Р'Ш,0 —
^
(аз)
Вопросам влияния избыточных давлений воды в порах на вели­
чину осадок уплотнения грунтов при действии местной нагрузки
посвящено исследование проф. Г. Боровички *, выводы из кото­
рого, как имеющие принципиальное значение (особенно для пе­
реуплотненных глин), мы приводим в кратком изложении.
Если при приложении внешней нагрузки суммарные главные
напряжения увеличатся на
Аа2 и Аа3 то в водонасы­
щенном грунте возникнет избыточное поровое давление воды
р
Величина полного избыточного давления воды в порах
грунта в высокой степени зависит от п р е д ы с т о р и и загруже­
ния связного грунта, причем (по проф. Г. Боровички) наблю­
даются следующие четыре характерных случая.
1.
Первично полностью уплотненная глина с отсутствием
начального порового давления воды. На основании анализа
кругов предельных напряжений при срезе как для идеально­
связных грунтов (9 =0) можно придти к выводу, что для пер­
вого случая избыточное давление воды равно
„ __2Дз!+ Да3
Р™.1-о
(а8)
2.
Первично уплотненная глина с возможным наличием на­
чального избыточного давления поровой воды р®,о. В этом слу­
чае эффективное давление перед моментом загружения равно
ъ— р ™,о и избыточное поровое давление
Рч)= Р™>ъЛ~ ~ (2А а1-ф Аа3).
О
!1
1. Н. В о г о \ у 1 с к а . 5е12Ш1$ шк! Тга^аЫ&кеЙ уоп Р1асЫип(1ап1еп1:
аи! ЪтсН^еп Вбс1еп. МШеПипреп с!ез 1пзШи1ез Тип СгипйЬап ипс! Вос1епт есЬ ат к . Н. 3,
,1и1, 1961.
Подставляя в это выражение рш,0--
1_
3 № 1 — Даз)>
получим
Ы
Случай второй является о с н о в н ы м и соответствует обыч­
ному предположению при расчете осадок уплотнения.
3. Переуплотненная глина (обычно древнего происхожде­
ния) с начальным давлением, по всем направлениям равным
некоторому среднему эффективному давлению.
Избыточнее давление поровой воды в этом случае опреде­
ляется обычным решением теории упругости и равно
Рш, 2—■
Рю, 3—
А Д а 2 + Аа3
о
‘
4 . Переуплотненная глина, но под действием повторного раз­
ряжения. В этом случае по проф. Боровички
Ръ>, 4 = Д а3.
(а5)
Считая, что величина осадки уплотнения пропорциональна
площади эпюры избыточных давлений в порах грунта, будем
иметь
со
0
(196)
где Е0 — модуль сжатия г л и н и с т о г о грунта.
Выразив значения р т через главные напряжения, опреде­
ляемые теорией линейно деформируемых тел, и интегрируя по­
лученные выражения по площади загрузки, для окончательной
осадки уплотнения однородных грунтов под действием нагруз­
ки, равномерно распределенной по площади круга, проф. Боро­
вичка получает следующие выражения:
рг
_
3
_
2 'Ч
2рг
»
(197)
__ рг
Е0
_
1
рг
2
Ео
Если сравнить полученные значения с основным (вторым)
случаем, соответствующим общепринятым предпосылкам расче­
та, то в первом случае осадки составляют 75%, в третьем — для
п е р е у п л о т н е н н ы х г л и н только 50% и в четвертом— для
переуплотненных
и
подверженных повтор­
ному разряжению все­
го лишь 25% от осадок,
получаемых при обыч­
ных расчетах.
Следует отметить,
что полученные не­
значительные осадки
переуплотненных
грунтов вызваны не ве­
личиной модуля сжа­
тия, а существующим
начальным
избыточ­
ным давлением пороРис. 228. Избыточное давление воды ,в порах
вой воды; при этом первично
уплотненной глины при ленточной
осадка переуплотнен­
нагрузке (случай 2)
ных грунтов будет за­
тухать значительно бы­
стрее, чем для грунтов первично уплотненных, что подтверждается многочисленными натурными наблюдениями.
Как
пример, на
рис. 228 приведены ли­
нии равных избыточ­
ных давлений воды в
порах первично уплот­
ненной глины (слу­
чай 2), а на рис. 229—
линии равных избыточ­
ных давлений поровой
воды для случая 4 , т. е.
для п е р е у п л о т н е н ­
н о й глины с наличием
повторного
разряже­
ния, по данным вычис­
лений проф. Г. Боро­
Рис. 229. Избыточное давление воды в порах
вички.
переуплотненной глины при ленточной нагруз­
Приведенные дан­
ке (случай 4)
ные ярко иллюстри­
руют значение преды­
стории загружения и начального избыточного давления поровой
воды в водонасыщенных грунтах на величину их уплотнения.
В своей работе проф. Г. Боровичка приводит убедительный
пример прогноза осадок цементного завода в Австрии, пост­
роенного на переуплотненной глине, хорошо подтверждающий
изложенную теорию осадокпереуплотненных глин.
Об учете начального градиента напора при расчете уплотнения
твердых глинистых грунтов
Изложенная фильтрационная теория уплотнения применима
к грунтам, все поры которых заполнены свободной гидравличе­
ски непрерывной водой. Но эта теория не учитывает влияния на
уплотнение маловодопроницаемых грунтов упруго-вязких водно­
коллоидных оболочек минеральных частиц, образованных слоя­
ми связанной воды и коллоидно-раздробленными веществами.
Для плотных глинистых грунтов свойства этих оболочек могут
существенно сказаться на величине з о н ы у п л о т н е н и я , так
как фильтрация воды в таких грунтах может начаться лишь
при градиентах напора, больших начального градиента / н. По­
этому получаемая в результате расчета по теории уплотнения
картина фильтрации воды нуждается в дополнительном опре­
делении зоны, в которой градиенты напора будут меньше на­
чального фильтрационного градиента, обусловленного свойст­
вами связанной воды на поверхности частиц и коллоидными
оболочками частиц (см. главу II).
Для решения задачи уплотнения с учетом начальных гра­
диентов С. А. Роза 1 предложил, используя общую теорию уп­
лотнения, приближенно определять зону уплотнения, налагая
на решения общей теории уплотнения ограничивающее условие
отсутствия фильтрации воды при градиентах напора, меньших
начального для данного грунта / н. Вся зона грунта, лежащая
вне этой зоны уплотнения, в данных условиях загружения и для
данного времени не будет иметь деформаций, связанных с гид­
равлическим выдавливанием (или всасыванием) воды из пор
грунта. Таким образом, влиять на осадки будет только зона
уплотнения.
В случае линейной задачи зона уплотнения и величина пол­
ной стабилизованной осадки с учетом начального градиента
напора могут быть определены исходя из того, что к о н е ч н ы е
напоры, обусловленные приложением уплотняющей нагрузки,
как показано В. А. Флориным2, не обращаются в нуль, а сохра­
няют значения, соответствующие эпюрам треугольного очерта1 С- А. Р о з а . К расчету деформации глинистых грунтов с учетом
свойств связанной воды. Содоклад к сообщению Н. А. Цытовича «Связан­
ная вода и ее значение при исследовании глин», ЛО ВНИТО строителей,
XI, 1947. Е г о ж е , Осадки гидротехнических сооружений на глинах с малой
влажностью. «Гидротехническое строительство» № 9, 1950.
2 В. А. Ф л о р и н . Уплотнение земляной среды и фильтрация при пе­
ременной пористости с учетом влияния связанной воды. Тезисы доклада
на Всесоюзном совещании Института механики АН СССР, 7—8 декабря
1950 г. Изд-во АН СССР, 1950. Е г о ж е . Основы механики грунтов, т. И.
Госстройиздат, 1961.
6)
*)
Рис. 230. Схема уплотнения слоя грунта при наличии начального
градиента напора / н
а -*■ зоны уплотнения не достигают середины слоя; б — зоны уплотнения
распространяются на всю толщину слоя
ния. На рис. 230, а и б представлены эпюры конечных значений
избыточных напоров в слое грунта, расположенном между во­
допроницаемыми (песчаными) слоями и подверженном дейст­
вию внешней сплошной равномерно распределенной нагрузки
р кг/см2. На эпюре -избыточных напоров начальный градиент
изобразится тангенсом угла а, т. е.
*ёа='4-
(а)
Только в тех точках, для которых напор будет больше на­
чального, т. е. при / > / н, начнется фильтрация воды и произой­
дет уплотнение грунта; это и будет зона уплотнения. При этом
будут два случая: первый, когда зона уплотнения не распрост­
раняется глубже половины толщины слоя сжимаемого грунта
(рис. 230, а), -и второй, когда зона уплотнения захватывает
весь слой грунта, но уплотнение будет неполное (рис. 230,6).
Из чертежа (рис. 230, а) находим
2= 1 - с 1 ё а = 2 - . Л Кв
Кв
а
ИЛИ
(б)
В первом случае, когда глубина г менее
V
.
Н
н_
2 ’
т. е. при
или
р<
^н7в
2
(в)
грунт будет уплотняться только в некоторой зоне вверху и вни­
зу слоя, оставляя в середине неуплотненную «мертвую» зону.
Полная стабилизованная осадка в этом случае равна
5
(г)
Подставляя вместо г его значение из (б), получим
51= а о ~т~~(198)
ЛЛв
Во втором случае (рис. 230, б), когда процесс уплотнения
распространяется на весь слой грунта, но будет неполным, т. е.
когда
^н7в
Р> 2 ’
(д)
окончательная стабилизованная осадка определяется выраже­
нием
Ц = а 0 ( р к — /\Лв)>
(е)
где Р т 7В — площадь эпюры избыточных давлений в воде;
Рт — площадь эпюры избыточных напоров.
По рис. 230, б находим
Р 9 = ± к ( / Я А ) = 0,25 1пк\
(ж)
Подставляя величину Р из равенства (ж) в выраже­
ние (е), получим
$2= а0Н (р — 0,25 /нЛтв).
(199)
Что касается затухания осадок во времени, то точное реше­
ние этой задачи в настоящее время еще не получено. Как по­
казано в работе С. А. Роза1, для промежутков времени
(где с„ — коэффициент консолидации грунта), т. е. для осадок
в начальный период времени вычисление затухания их по обыч­
ным методам (без учета начального градиента) дает погреш­
ность, не превосходящую 10%.
В случае п л о с к о й з а д а ч и определение зоны уплотнения
в плотных глинах с учетом начального градиента становится
более сложным. Рассмотрим влияние начального градиента на­
1 «Гидротехническое строительство» № 9, 1950.
пора на величину зоны уплотнения в случае плоской задачи на
конкретных примерах, при этом приведем результаты числен­
ных расчетов для построения линий равных избыточных напо­
ров при действии на поверхность грунта равномерно распреде­
ленной полосообразной нагрузки для двух схехМ сжимаемого ос­
нования: при наличии дренирующего слоя под загруженной
площадью и при отсутствии его.
Пример 24. На поверхность основания, покрытого дренирующим слоем,
на участке шириной 2 61=2 м (рис. 231) приложена равномерно распреде­
ленная полосообразная нагрузка интенсивностью р —10 т/м2= 1 кг/см2.
Дано: еср = 0,'5;
2
7 В = 1 т/л*3; аг = а --------- = 0 , 0 2 см2/кг.
1 “Ь ^0
На основе метода В. А. Флорина для вычислений напоров в узлах пря­
моугольной сетки по формуле (181) построены линии одинаковых избыточ­
ных напоров, изображенные на рис. 231, для времени ^=0,78 суток от на­
чала приложения уплотняющей нагрузки.
Предположим, что фильтрация воды в глинистом грунте наступает
лишь при достижении гидравлическим градиентом величины начального гра­
диента, равной для данного грунта /н = 2 . Для начального момента времени
напор равен [см. уравнение (180)]
Н0= ^ ~ (оу4 «г)Величины начальных напоров (в м), соответствующие условиям этого при­
мера, для различных значений г по вычислениям С. А. Роза равны
з = 0; 0,5; 1; 1,5; 2;
Но - 10; 7; 5; 3,7; 3.
Фильтрационный градиент на глубине 1,5—2 м равен
а на глубине от 1 до 1,5 м равен
5-3,7
= 2,6.
1,5 —1
Таким образом, при 1=0 величина градиента напора будет равна началь*
ному градиенту /н—2 на глубине около 1,2 м.
Приближенное очертание соответствующей рассматривае­
мому примеру зоны уплотнения для ^=0,78 суток пунктиром
изображено на рис. 231. Как видно, зона уплотнения в рассмат­
риваемом случае распространяется в стороны примерно на по­
ловину ширины нагруженной полосы и в глубине почти дости­
гает ее полной ширины. Таким образом, приведенный пример
показывает, что учет величины начального градиента, обуслов­
ленного наличием связанной воды и гелеподобных коллоидных
оболочек частиц, может внести существенные коррективы в оп­
ределение величины зоны уплотнения, а следовательно, и
величины осадок.
-Пример 25. На рис. 232 приведен пример построения линий одинаковых
напоров в случае действия полосообразной нагрузки на водонасыщенное
грунтовое основание в условиях плоской задачи, но при отсутствии дрени­
рующего слоя грунта по подошве основания. Все вычисления и построения
в этом примере произведены В. А. Флориным для тех же физических харак­
теристик грунта, что и в примере 24, но для промежутка времени /= 3 ,9 су­
ток. На том же рис. 232 пунктиром нанесено очертание зоны уплотнения
1
Рис. 231. Линии равных избыточных напоров под
фундаментом на дренирующем основании при / н= 2
(зона уплотнения заштрихована)
Рис. 232. Линии равных избыточных напоров под
фундаментом с водонепроницаемой подошвой при
I ~2 (зона уплотнения заштрихована)
ори значении начального градиента /„ = 2 , полученное по приближенному
методу построения зон уплотнения в плотных глинистых грунтах, предло­
женному С. А. Роза,
Следует отметить, что изложенный способ определения зоны уплотне­
ния .необходимо рассматривать лишь как первое приближение к учету
свойств связанной воды в плотных глинистых грунтах. В дальнейшем необхо­
димы точная постановка задачи об уплотнении плотных глинистых грунтов (с
учетом свойств связанной воды и гелевых коллоидных оболочек) и разра­
ботка эффективных методов ее решения. Сделанные же здесь сопостав­
ления показывают, что советские ученые, впервые предложившие решение
задачи уплотнения плотных глинистых грунтов с учетом свойств связанной
воды, внесли уж е известные коррективы и в существующие методы расчета
осадок грунтовых оснований.
§ 5. РАСЧЕТ ОСАДОК ФУНДАМЕНТОВ
Общие указания
О с а д к а м и фундаментов сооружений называются в е р т и ­
к а л ь н ы е с м е щ е н и я (деформации) их о с н о в а н и й от
действия нагрузки, передающейся от сооружения на грунт.
В настоящее время, как указывалось во введении к настоя­
щей главе, фундаменты всех зданий и сооружений (за исключе­
нием временных и второстепенных) должны проектироваться
исходя из предельных осадок оснований. Поэтому вопросу прог­
ноза осадок фундаментов на сжимаемых основаниях, определе­
нию их неравномерности и протекания во времени придается
первостепенное значение.
Неравномерные осадки фундаментов вызывают дополни­
тельные напряжения в конструкциях сооружения, особенно в
статически неопределимых системах конструкций. Поэтому пра­
вильный выбор конструкции сооружения и определение действи­
тельных запасов прочности его элементов возможны лишь на
©снове расчета осадок фундаментов сооружения. Однако точное
решение вопроса, вследствие чрезвычайной сложности природы
грунтов и многообразия факторов, влияющих на осадку фунда­
ментов, в большинстве случаев затруднительно. Существующие
методы расчета деформаций грунтов рассматривают обычногрунты как тела однородные и изотропные, тогда как в натуре
они состоят из отдельных слоев, иногда резко различающихся
между собой.
При возведении фундаментов осадка их будет складываться
из: а) осадки вследствие нарушения структуры верхнего слоя
грунта при подготовке котлованов для фундаментов; б) пла­
стических местных выдавливаний грунта в первый момент за-»
гружения и в) д л и т е л ь н ы х о с а д о к вследствие уплотнения
всей сжатой зоны грунта под фундаментами.
Следует всемерно избегать осадок первого вида, возникаю­
щих при производстве работ, что при тщательности ведения
строительных работ легко осуществимо. Осадки второго вида,
зависящие от местных пластических выдавливаний, будут не­
велики, так как правильно сконструированные фундаменты
должны давать нагрузку на грунт менее начальной критической.
Все же вследствие жесткости фундаментов под краем их, хотя
и в небольшой зоне, в начальный период при возведении фунда­
ментов будут наблюдаться пластические течения. Осадки третье­
го вида по величине наибольшие и возникают вследствие де­
формаций толщи грунта под фундаментами. Эти деформации
слагаются из двух величин: деформаций вертикального уплот­
нения и деформаций бокового расширения грунта, причем по­
следние в некоторых случаях могут иметь значительную величи­
ну и превосходить деформации вертикального уплотнения. Точ­
ность определения деформаций уплотнения будет зависеть как
от правильного выбора расчетной схемы и учета граничных
условий задачи, так и от точности определения физических ха­
рактеристик (коэффициентов пористости, сжимаемости, филь­
трации). Определение осадок фундаментов по любому методу
не может быть более точным, чем точность определения расчет­
ных характеристик, что вносит известные погрешности в расче­
ты, величина которых может быть установлена лишь на основа­
нии изучения результатов тщательно поставленных наблюдений
за действительными осадками сооружений и сравнения расчет­
ных осадок с замеренными в натуре.
Следует отметить, что в настоящее время уже проведен ряд
опытов по наблюдению за осадками сооружений, результаты
которых дают возможность в первом приближении установить
пределы применимости отдельных методов расчета. Сопостав­
ление расчетных осадок с действительными приводится в конце
настоящей главы, здесь же только укажем, что в общем расчет­
ные данные при правильном выборе методов расчета с доста­
точной для практических целей точностью определяют как пол­
ную осадку фундаментов, так и протекание осадок во времени.
Это особенно относится к сильносжимаемым насыщенным во­
дой грунтам, где практически наблюдается полное соответствие
между теорией и экспериментом, причем имеющиеся расхожде­
ния ограничиваются лишь теми немногими случаями, когда
фундаменты возводятся на переуплотненных грунтах (в геоло­
гическом прошлом подвергавшихся сильным давлениям).
В этих случаях затухание осадок происходит несколько скорее,
ч'ем следует по фильтрационной теории консолидации.
Этот факт отмечался и прежде в литературе по механике
грунтов (доклады на I Международном конгрессе по механике
грунтов, 1936 г.), однако не нашел никакого объяснения. Воп­
рос этот становится ясным лишь в свете новейших исследова­
ний, посвященных изучению свойств связанной воды и коллоид­
ных оболочек в твердых и вязких глинистых грунтах и значе­
нию их в процессе уплотнения, набухания и вторичной консо­
лидации грунтов.
Прежде чем приступить к расчету осадок фундаментов, не­
обходимо иметь:
1) геологическое строение места постройки с указанием тол­
щины отдельных пластов грунта, уровня грунтовых вод и физи­
ко-механических свойств грунтов оснований на достаточную
глубину ниже отметки заложения подошвы фундаментов (объ­
емный вес грунта, водонасыщенность, пористость, а также ко­
эффициенты фильтрации, сжимаемости- или деформируемости
и внутреннего трения грунтов);
2) размеры и форму подошвы фундаментов (по предвари*
тельным расчетам) и конструктивные особенности сооружений,
особенно чувствительность их к неравномерным осадкам фун­
даментов (разрезные конструкции или жесткие неразрезные —
статически неопределимые и т. п.);
3) предварительные данные о нагрузке на грунт от возводи­
мых сооружений и глубину заложения фундаментов.
В особых случаях, когда основанием являются очень п л о т ­
н ые (твердые) глины, а также очень в я з к и е глины и д р е в н е п е р е у п л о т н е н н ы е грунты, для того чтобы теоретические
расчеты ближе отвечали реальной действительности, обыч­
ных характеристик грунтов будет недостаточно и требуются до­
бавочные исследования: для п л о т н ы х глин — определение на­
чального градиента напора I , при превышении величины кото­
рого только и возможна фильтрация воды; для глин в я з к и х
со значительной вторичной консолидацией—коэффициента сдви­
говой вязкости т] или времени релаксации 1Г и для д р е в н е п е р е у п л о т н е н н ы х идеально-связных грунтов — начального
избыточного давления п о р о в о й в о д ы р т .
Имея перечисленные данные и для этих особых случаев,
можно с достаточной точностью рассчитать осадки фундамен­
тов и протекание их во времени. Конечно, в полученные расче­
том величины осадок необходимо ввести еще множителем к о ­
э ф ф и ц и е н т д о с т о в е р н о с т и метода расчета пг ргсч, вели­
чина которого может быть найдена по результатам сравнения
расчетных осадок с действительными, определяемыми путем
непосредственных измерений в натуре.
Непосредственное применение одномерной задачи
При расчетах осадок фундаментов определяются лишь вер­
тикальные деформации от у п л о т н е н и я грунта под фунда­
ментами сооружений. При этих расчетах в большинстве случаев
как основная зависимость используется ф о р м у л а д л я о с а д ­
ки с л о я г р у н т а п р и с п л о ш н о й н а г р у з к е путем непос­
редственного ее применения к отдельным слоям сжимаемого
грунта или путем приведения к ее виду других зависимостей,
учитывающих действие местной нагрузки, бокового расширения
грунта и пр., или, наконец, путем введения в нее тех или иных
дополнений и уточнений.
Если
площадь подошвы
сооружения достаточно ве­
лика, а мощность сжимае­
мого грунта незначительна
(например, в 2 и более
раза меньше ширины пло­
щади подошвы), то без су­
щественной
погрешности
для определения величины
Рис. 233. Схема одномерной задачи тео­ осадки сооружения и про­
текания ее во времени
рии уплотнения
можно применить рассмот­
ренные выше зависимости
для случая сжатия слоя грунта без возможности его бокового
расширения (одномерная задача). Действительно, согласно дан­
ным о напряжениях в слое грунта, опирающемся на несжимае­
мое основание, при действии местной равномерно распределен­
ной нагрузки (см. главу III) величина максимальных сжимаю­
щих напряжений в грунте по оси нагрузки для небольшой мощ­
ности слоев грунта (при толщине их меньшей полуширины пло­
щади загрузки) практически не меняется с глубиной (рис. 233).
При вычислении величины стабилизованной осадки предпола­
гается однородность слоя грунта в пределах всей этой мощно­
сти. Стабилизованная осадка вычисляется по формуле (148)
или (149), затухание же осадок во времени определяется как
для случая О [см. табл. 46 или формулу (158)] при равномерном
распределении уплотняющих давлений.
Таким образом, будем иметь
8— к
Обозначения прежние.
ар----- :На0р
1 + е1
(а)
8{= и 0з.
(Ь)
Чем меньше мощность слоя сжимаемого грунта, тем более
точные результаты будет давать применение вышеприведенных
зависимостей к расчету осадок. Практически пределом примени­
мости приведенных формул для непосредственного определения
осадок фундаментов следует считать неравенство Л/6<7г, т. е.
отношение толщины слоя сжимаемого грунта к ширине площа­
ди подошвы фундамента должно быть менее половины. Рас­
смотренный случай, который может быть лишь при неглубоком
залегании скалы, на практике бывает лишь при возведении со­
оружений с фундаментами, имеющими большую площадь по­
дошвы, например гидротехнических.
Как показал детальный анализ результатов многолетних
наблюдений за осадками большого числа объектов крупных
гидросооружений СССР (плотин, гидроэлектростанций и шлю­
зов), проведенный ВНИИ Водгео (проф. А. А. Ничипорович
и др.)1, для сооружений с большой площадью подошвы осадка
за время ^ хорошо описывается уравнением одномерной задачи
теории уплотнения [формула (161)]
5<= 5 ( 1 -
е ~ ш ) ■
Однако оказалось, что значение фактора времени М —
(с)
в
натуре изменяется не в столь широких пределах, как то выте­
кает из определения величины М по коэффициенту консолида­
ции су (зависящему главным образом от коэффициента филь­
трации), и для всех объектов на связных грунтах находилось в
пределах М = 2,2-ь0,4, причем М зависит от отношения толщины
сжимаемого слоя к ширине подошвы.
Метод послойного элементарного суммирования
Если скальный грунт залегает более глубоко, чем в рассмот­
ренном выше случае, то уменьшение сжимающих напряжений
с глубиной становится существенным и непосредственное при­
менение формул линейной задачи будет давать большие погреш­
ности. Для определения осадок в рассматриваемом случае
предложены практические методы расчета, заключающиеся в
определении деформаций отдельных элементов, выделяемых в
виде вертикальных призм грунта. Эти методы применяются в
1 А. А. Н и ч и п о р о в и ч . Доклад на IV Международном конгрессе
по механике грунтов. Материалы к IV конгрессу по механике грунтов и
фундаменгостроению. Изд-во АН СССР, 1957. А. А- Н и ч и п о р о в и ч ,
Т. И. Ц ы б у л ь н и к . Прогноз осадок гидротехнических сооружений на
связных грунтах. Госстройиздат, 1961.
большинстве случаев, если слои сжимаемого грунта не менее
полуширины загруженной площади. Однако в случае большой
мощности слоя сжимаемого грунта возникает необходимость
определения толщины слоя грунта, влияющего на осадку. Так
как этот вопрос не решается методом элементарного, суммиро­
вания, то при пользовании этим методом сжимающими напря­
жениями, меньшими некоторой условной величины, просто пре­
небрегают.
По методу элементарного суммирования осадки грунта мож­
но рассчитать тремя приближенными способами:
1) определяя вертикальные деформации отдельных элемен­
тов по у с л о в и ю н е в о з м о ж н о с т и их бокового р а с ш и ­
р е н и я , т. е. по формулам для осадок слоя грунта при сплош­
ной нагрузке, не учитывающим бокового расширения грунта,
всегда наблюдающегося при действии местной нагрузки, при­
ложенной на части поверхности грунта;
2) определяя осадки отдельных элементов по у с л о в и ю' и х
б е с п р е п я т с т в е н н о г о расширения, т. е. когда каждый эле­
мент рассматривается как свободный кубик или призма при
полном отсутствии соседних масс грунта, ограничивающих сво­
бодное боковое расширение грунта;
3) определяя о с а д к и с у ч е т о м б о к о в ы х д е ф о р м а ­
ций грунта.
О п р е д е л е н и е о с а д о к по у с л о в и ю н е в о з м о ж н о ­
сти б о к о в о г о р а с ш и р е н и я г р у н т а производится в сле­
дующем порядке: под центром тяжести прямоугольной или
круглой площади подошвы фундамента мысленно выделяют
призму грунта с сечением, равным единице, и высотой от уровня
подошвы фундамента до слоя водонепроницаемой скальной по­
роды или при отсутствии скальной породы до некоторой услов­
ной глубины, ниже которой деформациями можно пренебречь.
Для различных сечений выделенной призмы (горизонтальных
площадок) определяют по теории линейно-деформируемых тел
(см. главу III) величину сжимающих напряжений
Далее счи­
тают, что каждый элемент призмы будет испытывать только
сжатие без возможности его бокового расширения, и осадку
всей выделенной призмы определяют как сумму осадок отдель­
ных ее элементов б е з у ч е т а б о к о в о г о р а с ш и р е н и я
грунта.
Начертив для выделенной призмы эпюру максимальных
сжимающих напряжений о7 (рис. 234, а или б), делят призму
на ряд элементов и для каждого элемента определяют среднее
сжимающее напряжение сг . Величину полной осадки опр