1 Теория фигур планет и гравиметрия Теория фигур планет – это научная дисциплина, изучающая фигуры планет и их гравитационные поля по результатам астрономических, спутниковых, планетодезических и гравиметрических наблюдений. Теория фигур планет основывается на всемирном физическом свойстве масс притягивать друг друга. Величина силы взаимного притяжения определяется законом Всемирного тяготения масс Ньютона ( 1666 г.). Под действием этого закона в эпоху возникновения планет сила тяготения их масс сыграла основную роль в формировании планет в целом и в частности их поверхности, то есть фигуры. В настоящее время наиболее изученной фигурой из всех планет Солнечной системы является фигура Земли. В процессе её изучения были разработаны: Теория фигуры Земли ( ТФЗ ) и методы её изучения: астрономо-геодезический ( метод градусных измерений ), астрономо-гравиметрический ( гравиметрический ) и спутниковый ( методы космической геодезии: геометрический и динамический ). Астрономо-геодезический метод ( метод градусных измерений ) изучения фигуры Земли основывается на результатах: - астрономических определений долготы, широты и разности зенитных расстояний; - геодезических определений долготы, широты из триангуляции и полигонометрии и высоты из геометрического нивелирования. Для этого метода характерно раздельное определение плановых координат и высоты. Он реализуется в несколько этапов: определение отсчётного эллипсоида, его расположения и ориентации внутри Земли и определение положения геодезических пунктов в системе его координат. Спутниковые методы ( методы космической геодезии: геометрический и динамический ) основываются на результатах наблюдений ИСЗ, тел Солнечной системы, звёзд и квазаров. Из их обработки определяются: 2 -- направления на квазары, звёзды и ИСЗ, -- дальности между пунктом наблюдений и ИСЗ, поверхностью Земли и Луны, -- радиальная скорость ИСЗ, -- разность дальностей между двумя положениями ИСЗ. Методы космической геодезии реализуются в несколько этапов: в установлении инерциальной системы координат и динамических шкал времени, в определении параметров вращения Земли и, наконец, в определении координат точек поверхности Земли и потенциала в них. Существует два метода космической геодезии: геометрический и динамический. Геометрический метод основан на синхронных наблюдениях ИСЗ. Это позволяет строить пространственные сети: триангуляцию и трилатерацию, из которых определять положения точек земной поверхности и ИСЗ. В динамическом методе основой являются наблюдения ИСЗ с известными координатами, получаемыми из точной теории движения ИСЗ. Динамический метод, а точнее его орбитальный способ, позволяет совместно изучать поверхность Земли и её гравитационное поле. При этом возможности изучения гравитационного поля орбитальным способом ограничиваются изучением его общих особенностей. Точность определений координат точек поверхности Земли относительным упрощенным орбитальным методом ( методом GPS - ГЛОНАСС определений ) превосходит точность астрономо-геодезического метода. Астрономо-гравиметрический метод ( гравиметрический ) изучения фигуры Земли основывается на результатах: - измерений силы тяжести; - астрономических определений долготы и широты; - определений высоты из геометрического нивелирования. Этот метод изучения фигуры Земли мы рассмотрим в этом семестре в рамках дисциплины Теория фигур планет и гравиметрия, которая основывается на Теории фигуры Земли и Геодезической гравиметрии. 3 Теория фигуры Земли это наука, изучающая форму поверхности Земли по её полю силы тяжести. Геодезическая гравиметрия является Разделом науки Гравиметрия, изучающей гравитационные поля Земли и других планет, а также методы измерения силы тяжести и вторых производных её потенциала. В Гравиметрии величина силы тяжести и вторых производных её потенциала, измеренные на поверхности планеты позволяют судить с одной стороны о внутреннем строении планеты, с другой стороны – о фигуре планеты, и с третьей стороны – о влиянии распределения масс в теле планеты на движение её спутников, как естественных так и искусственных. В связи с такими широкими и разнообразными областями приложения измеренных значений силы тяжести и вторых производных её потенциала в гравиметрии появились соответствующие разделы, изучающие эти приложения: Геодезическая гравиметрия, которая использует гравиметрические -- определения ( измерения ) при решении геодезических задач по определению фигуры Земли, приведению геодезических измерений на поверхность эллипсоида, установлению связи между различными системами координат, расчёту траекторий движения ИСЗ и ракет; -- Прикладная гравиметрия, которая использует гравиметрические измерения при гравиметрической разведки полезных ископаемых, при разработки моделей внешнего гравитационного поля Земли ( ГПЗ ) для расчёта орбит ИСЗ, в автономной навигации для учёта местных особенностей поля силы тяжести; -- Геофизика использует гравиметрические измерения при изучении недр Земли и протекающих в них физических процессах; -- Геодинамика использует гравиметрические измерения при изучении вертикальных движений земной коры; -- Метрология использует гравиметрические данные при измерении силы в принятой системе эталонов абсолютных мер массы, длины и времени; -- Метеорология использует гравиметрические измерения при разработке математических моделей атмосферных процессов и уточнения краткосрочных прогнозов погоды. 4 Задачами Геодезической гравиметрии при изучении фигуры Земли являются: -- изучение связей между фигурой Земли и её гравитационным полем; -- определение величины силы тяжести на поверхности Земли; -- изучение распределения силы тяжести по всей поверхности Земли. В настоящее время под фигурой Земли понимают её внешнюю физическую поверхность, которая в областях, занимаемых сушей, образуется рельефом, а на морях и океанах – их невозмущённой поверхностью. Такое представление о фигуре Земли сложилось не сразу. Известно, что первая научная мысль о том, что Земля имеет шарообразную форму, была высказана в VI веке до нашей эры греческим математиком и философом Пифагором. Позже, в IV в до нашей эры, к этой же мысли склонялся греческий философ Аристотель. А в III веке до нашей эры греческий учёный Эратосфен Киренский выполнил первое определение радиуса шарообразной Земли астрономо-геодезическим методом или что то же самое методом градусных измерений. Суть метода заключалась в измерении дуги меридиана s на поверхности Земли и разности широт Δφ концов дуги. Тогда радиус Земли можно определить по формуле R = s / Δφ . Эратосфен Киренский знал, что в Сиене в день летнего солнцестояния в полдень Солнце находится в зените ( z Сиена = 0°). В этот же момент времени по сол- нечным часам в Александрии он измерил длину тени и вычислил зенитное расстояние Солнца в Александрии z Александрия= 7° 12′. Отсюда разность широт между Александрией и Сиеной составила Δφ = z Для определения расстояния s Александрия- z Сиена = 7° 12′ . между городами Эратосфен Киренский ис- пользовал современный принцип определения расстояния по измерению времени распространения с постоянной скоростью периодических колебаний, за которые он принял равномерный шаг верблюда. По Эратосфену Киренскому радиус Земли оказался равным 39 790 стадиям. Каким стадием пользовался ( 1 ст.=178 м.), то радиус Эратосфен Киренский неизвестно. Если греческим Земли равняется 7 082 км, если египетским ( 1 ст.=172,5 м.), то радиус Земли равняется 6 287 км. Современное значение сред- 5 него радиуса Земли составляет 6 371,032 км. То есть в худшем случае Эратосфен Киренский ошибся на 711 км, а в лучшем случае всего на 84 км. Точнее, но гораздо позже в 827 году нашей эры радиус Земли определили арабские учёные. По приказанию багдадского халифа Аль-Мамуна ( Халиф – это самый высокий титул у масульман ), сына героя сказок «Тысяча и одна ночь» халифа Гарун аль-Рашида, они измерили дугу меридиана точно в 1° на широте 35° и получили длину дуги 111,8 км, что очень близко к современному значению дуги 110,95 км. Радиус земного шара по этим измерениям оказался равным 6 340 км, что отличается от современного среднего значения радиуса всего на ≈ 31 км. В 1528 году французский врач Жан Фернель измерил дугу от Парижа до Амьена. Расстояние было измерено при помощи счёта оборотов колеса экипажа, а разность широт Δφ = 1° 22′ 55″ была определена по измерениям высоты Солнца в меридиане. Позднее эта дуга была измерена с бόльшей точностью французским учёным Жаном Пикаром. Измерения Жана Пикара примечательны тем, что вопервых Жан Пикар для измерения дуги меридиана впервые применил в градусных измерениях метод триангуляции, что позволило ему определить длину дуги между Парижем и Амьеном с точностью ≈ 30 м, во-вторых, Жан Пикар был последним кто определял радиус шарообразной Земли, и в третьих, значение радиуса Земли, полученное Жаном Пикаром, использовал Ньютон для проверки закона всемирного тяготения. Закон был открыт Ньютоном в 1666 году. До Ньютона многие учёные считали, что имеется два типа гравитации: земная гравитация, действующая на Земле, и небесная, действующая на небесах. Ньютон же посчитал, что оба типа гравитации имеют одну и ту же природу, а именно это свойство масс притягивать друг друга. И в таком случае одна и та же сила тяготения масс Земли заставляет падать яблоко на Землю, а Луну двигаться по орбите вокруг Земли. В своём основном труде «Математические начала натуральной философии» ( 1687 г ) Ньютон вывел закон тяготения основываясь на уже известных к тому вре- 6 мени эмпирических законах Кеплера движения планет, то есть законах, выведенных из анализа результатов наблюдений. Кроме этого, для изучения движения небесных тел Ньютон предложил вместе использовать: закон тяготения, закон движения ( второй закон Ньютона ) и методы математического анализа. Открытие закона Всемирного тяготения позволило Ньютону теоретически доказать, что Земля должна иметь форму эллипсоида вращения. Для доказательства он предположил, что при рождении Земля представляла собой жидкое вращающееся тело. Постепенно со временем под действием силы тяготения и центробежной силы, которая на полюсах равна 0, а на экваторе имеет максимальное значение, Земля вытягивалась по направлению экватора. Это продолжалось до тех пор, пока не наступило равновесие жидкости по всем направлениям из ЦМЗ к её поверхности ( у Ньютона – по каналам ). Для вывода условия равновесия жидкости Ньютон выбрал два направления ( канала ): на точку полюса и на точку экватора. При вычислении в этих точках силы притяжения, а точнее их соотношения, Ньютон предположил, что сжатие Земли α= a−b a величина малая и равная α ≈ оси эллипсоида ). 1 100 ( здесь a и b большая и малая полу- В этом случае оказалось, что сила притяжения на экваторе меньше чем сила притяжения на полюсе на 1 5 α. Причиной этого является бόльшая удалённость от ЦМЗ точки экватора, чем точки полюса. Кроме этого, на экваторе действует центробежная сила, которая уменьшает силу притяжения на величину q ( q -- отношение центробежной силы на экваторе к силе тяжести на экваторе ). Таким образом, исходя из выше приведённых предположений и расчётов и приняв за 1− 1 5 α−q. 1-цу притяжение Земли на полюсе, на экваторе оно будет равно 7 Такое соотношение сохраняется и внутри однородной Земли, так как там обе силы изменяются одинаково, а именно прямо пропорционально расстоянию от ЦМЗ. Поэтому, чтобы жидкость в теле Земли находилась в равновесии, необходимо, чтобы вес жидкости по направлению на полюс равнялся весу жидкости по направлению на экватор, то есть, чтобы выполнялось условие 1· b=�1− 1 5 α−q� a. Так как b = a ( 1 – α ), то условие равновесия можно упростить 1− α= 1− и из него легко получить сжатие α= 5 4 1 5 q. α−q По вычислениям Ньютона отношение силы притяжения на экваторе к центробежной силе на экваторе q= 1 289 и тогда сжатие Земли будет равно α = 1 231 . Для сравнения современная величина сжатия Земли составляет α ≈ 1 / 298. Фактически с этого вывода началось изучение фигуры Земли гравиметрическим методом. Развитие астрономо-геодезического и гравиметрического методов изучения фигуры Земли в эти годы послужило поводом для проведения одного из известных публичных заседаний Петербургской Академии, 13 ноября 1725 года, на котором обсуждался вопрос о фигуре Земли. Для проверки гипотезы Ньютона о сплюснутости Земли Жак Пикар составил проект градусного измерения, выполнение которого начал Жан Кассини, а завершил в 1718 году его сын Жак Кассини. По проекту были измерены две дуги Парижского меридиана: от Парижа к северу с разностью широт 2° 12′ и к югу с разностью широт 6° 19′. Согласно измерениям Кассини оказалось, что Земля вытянута вдоль полярной оси. Чтобы установить истину, Французская академия организовала Французские градусные измерения. Были организованы две экспедиции. Великие 8 Первая экспедиция под руководством Пьера Буге и Шарля Лакомдамина с 1735 года по 1742 год измерила дугу меридиана в 3° 07′ со средней широтой 1° 31,0′ ю.ш. в Перу, на территории нынешнего Эквадора. Вторая экспедиция под руководством Пьера Луи Мопертюи с 1736 года по 1737 год измерила дугу в 57′ 30″ со средней широтой 66° 19′ в Лапландии на границе современных Швеции и Финляндии. Результаты Великих Французских градусных измерений подтвердили гипотезу Ньютона о сжатии Земли. В разгар Французской революции с 1797 года по 1797 год было проведено Большое Французское градусное измерение Деламбром в целях установления новой единицы длины - метра. Дуга Деламбра проходит через Францию от Дюнкерка до испанской Барселоны, частично совпадая с дугой Кассини. Её протяжённость по широте 9° 40′, а средняя широта этой дуги равна 45°. Такое значение средней широты позволило найти четверть дуги парижского меридиана, не зависящую от размеров эллипсоида. 1 / 10 000 000 часть четверти дуги парижского меридиана была принята за 1 метр. По результатам Лапландской экспедиции, частично проведённой заново в 1801 году по поручению Шведской академии наук Енсом Сванбергом, и измерениям Деламбра получили сжатие Земли α = 1 / 300. Такое значение сжатия Земли стало надолго общепринятым. При определении земного эллипсоида астрономо-геодезическим методом использовали не только измерения дуг меридианов, но и измерения дуг параллелей. Впервые такие измерения выполнил Кассини в 1734 году. После установления факта эллипсоидальности Земли метод градусных измерений получил широкое распространение. В XIX веке было установлено более 20-ти отсчётных эллипсоидов и созданы соответствующие опорные геодезические сети разных стран. Последним выводом параметров земного эллипсоида астрономогеодезическим методом стало определение параметров эллипсоида Красовского, которое выполнили Феодосий Николаевич Красовский и Александр Александрович Изотов к 1940 году. 9 Сравнение результатов выводов параметров эллипсоидов в XIX веке показало разброс в их параметрах, который нельзя было объяснить ошибками измерений, но которые можно было объяснить отклонениями фигуры действительной Земли от эллипсоида вращения. Параллельно с изучением фигуры Земли астрономо-геодезическим методом ведутся работы по изучению фигуры Земли астрономо-гравиметрическим методом, в котором исходными данными являются результаты измерений силы тяжести, нивелирования и астрономических определений. Ещё в IV веке до нашей эры Аристотель, полагая Землю шаром, считал, что скорость падения тел зависит от веса тела. В конце XVI века нашей эры Галилео Галилей, основоположник механики, открыл закон свободного падения тел где 𝓵𝓵 = 𝐠𝐠𝐠𝐠 𝟐𝟐 𝟐𝟐 , (1) ℓ -- расстояние, пройденное телом за время падения t, g – ускорение падающего тела. В 1589 году Галилей обнаружил свойство изохронности колебаний маятника, то есть независимость периода колебаний маятника от его амплитуды, и определил, что длины маятников ℓ соотносятся как квадраты периодов T их колебаний. В 1673 году голландский физик и астроном Христиан Гюйгенс (1629 – 1695 ) установил связь периода колебаний маятника T с величиной силы тяжести g 𝐓𝐓 = 𝛑𝛑 � 𝓵𝓵 𝐠𝐠 , (2) где ℓ -- длина маятника. Эта формула является теоретической основой при определении абсолютных значений силы тяжести маятниковым методом. В 1660 году английский учёный Роберт Гук ( 1635 – 1703 ) открыл закон пропорциональности между силой, приложенной к упругому телу, и его деформацией. Этот закон стал теоретической основой современного статического метода измерения силы тяжести. Он позволяет определять приращение силы тяжести Δg между пунктами наблюдений, то есть является относительным методом определения силы тяжести. 10 В 1672 году французский астроном академик Жан Рише ( 1630 – 1696 ) практически доказал, что период колебаний маятника зависит от широты пункта наблюдений. Для доказательства этого Жан Рише измерил период колебаний T секундного маятника ( T = 1 с.) в Париже и около экватора в Южной Америке. Оказалось, что на экваторе период колебаний больше. Таким образом, ещё в доньютоновскую эпоху были установлены теоритические принципы трёх современных методов измерения силы тяжести: баллистического, маятникового и статического и была предпринята попытка определения величины ускорения силы тяжести g. Большую роль в развитии геодезии и геофизики сыграла работа французского академика Александра Клода Клеро, опубликованная в 1743 году. В этой работе Клеро рассмотрел вращение планеты, состоящей из бесконечного числа эллипсоидальных однородных слоёв, имеющих общий центр и общую ось вращения. Плотности и сжатие этих слоёв являются функцией расстояния от центра. Внешняя поверхность является уровенной поверхностью. Клеро вывел линейное дифференциальное уравнение второго порядка, связывающее плотность и сжатие внутренних эллипсоидальных слоёв. Анализ этого уравнения позволил Клеро сделать общее заключение: если плотность слоёв возрастает от поверхности к центру, то сжатие соответствующих эллипсоидальных слоёв по направлению к центру должно уменьшаться. Далее Клеро получил выражение для силы тяжести на поверхности планеты и вывел теорему, позволяющую определить сжатие Земли. Теорема гласит: сумма относительного приращения силы тяжести и сжатия всегда одинакова и равна пяти вторым отношению центробежной силы на экваторе к силе тяжести. Теорема Клеро записывается тремя равенствами: 1. Радиус-вектор ρ где уровенной поверхности на широте φ равен ρ = a (1 − α sin2 φ ) , (3) a -- большая полуось эллипсоида, 2. Сила тяжести на поверхности эллипсоидальной Земли γ0 = γe (1 + β sin2 φ) , γ0 равна (4) 11 где γe -- сила тяжести на экваторе, ( этот закон был впервые сформулирован Ньютоном ), 3. Сумма коэффициентов α и β равна где α+β= 5 ω2 a 2 γe ω -- угловая скорость вращения Земли. = 5 2 q, (5) Уравнение ( 4 ) теоремы Клеро использовалось для определения силы тяжести на уровне моря γ0 и коэффициента β . Для этого выполнялись измерения силы тяжести на разной широте. После этого уравнение ( 5 ) теоремы Клеро позволяло получить сжатие Земли α, так как угловая скорость вращения Земли ω известна из астрономических наблюдений, а большую полуось a достаточно знать приближённо. Следуя такой методике позже в 1800 году академик Пьер Лаплас ( 1749 – 1827 ) по маятниковым измерениям силы тяжести на 15-ти пунктах получил величину сжатия Земли α = 1 / 330. В XVIII веке многие учёные Руджер Бошкович ( 1711 – 1787 ), французский академик Пьер Буге ( 1698 – 1758 ), Карл Фридрих Гаусс ( 1777 – 1855 ), русский астроном и академик Степан Яковлевич Румовский ( 1734 – 1812 ) пришли к выводу о невозможности точно представить фигуру Земли эллипсоидом. В 1837 году Вильгельм Бессель ( 1784 – 1846 ) предложил фигурой Земли считать уровенную поверхность океана, продолженную под материками. В 1873 году немецкий математик Иоганн Листинг ( 1808 – 1882 ) ввёл для поверхности среднего уровня моря название геоид. Позднее академик Генрих Брунс определил геоид, как уровенную поверхность, проходящую через начало счёта высот. Таким образом, в середине XIX века появилась задача изучения фигуры геоида. Но в то же время оставалась задача определения параметров земного эллипсоида. Задачу определения фигуры геоида по гравиметрическим данным решал английский физик Джордж Стокс ( 1819 – 1903 ). В основе его решения ( 1849 ? ) лежит утверждение, что потенциал и его первые производные, то есть составля- 12 ющие силы тяжести, во внешнем пространстве могут быть определены, если известно: общая масса планеты, её угловая скорость вращения и уровенная поверхность потенциала силы тяжести, внутри которой заключены все притягивающие массы. Решение этой задачи для конкретного тела называют проблемой Стокса. Для произвольной поверхности, то есть в общем виде, проблема Стокса не решена. Но она решена для таких простых фигур, как эллипсоид вращения и трёхосный эллипсоид, которые в ТФПиГ могут использоваться в качестве фигур относимости, то есть фигур относительно которых определяется фигура Земли. Стокс решил и обратную задачу, то есть обратную проблеме Стокса, а именно, по значениям силы тяжести, заданным на уровенной поверхности, внешней относительно всех притягивающих масс, определить форму этой поверхности. В 1849 году им была получена формула для вычисления гравиметрической аномалии высоты ζ, то есть аномалии высоты относительно общего земного эллипсоида, полученной только по одним гравиметрическим данным ζ= R -- средний радиус Земли, R 4πγ ∫ω Δg S (ψ)dω , (6) γ -- среднее по всей Земле значение нормальной силы тяжести, ω -- поверхность сферы единичного радиуса, Δg -- смешенные аномалии, S (ψ) = ∑∞ n=2 2n+1 n−1 ψ ψ ψ ψ Pn (cos ψ) = cosec + 1 − 6 sin − cos ψ �5 + 3 ln � + sin2 �� 2 2 2 2 -- функция Стокса, (7) Pn (cos ψ) -- полином Лежандра, ψ -- угловое расстояние между точкой, в которой определяется аномалия высоты ζ , и точкой, в которой определена смешенная аномалия Δg . Это решение предполагает, что геоид является внешней уровенной поверхностью. Но это не соответствует действительности, так как над геоидом возвышаются значительные массы материков и островов, которые по отношении к нему являются внешними. 13 Кроме этого сила тяжести на материках и островах измеряется на их поверхности, а не на геоиде. Стокс это учитывал. Но он полагал, что после введения в измеренное значение силы тяжести небольших поправок ( редукций ) поверхность геоида может быть определена по выведенной им формуле. Начались исследования условий применимости формулы Стокса к реальной Земле, геоид которой частично проходит внутри её тела. В результате этих исследований Молоденским М.С. в 1945 году была доказана принципиальная невозможность определения геоида по измерениям на поверхности Земли. Таким образом, задача изучения геоида потеряла смысл. Вместо этой задачи Молоденский М.С. поставил задачу изучения реальной поверхности Земли, теорию которой он разработал и которая сейчас применяется в астрономо-геодезическом и астрономо-гравиметрическом методах изучения фигуры Земли. В геодезии гравиметрические измерения силы тяжести в сочетании с астрономо-геодезическими измерениями являются основой для решения различных задач геодезии, в том числе и основной задачи геодезии – задачи определения действительной фигуры физической поверхности Земли и её внешнего ГПЗ ( по Михаилу Сергеевичу Молоденскому, монография «Основные вопросы геодезии и гравиметрии», 1945 ). Решение этой задачи заключается в определении точных геодезических координат и потенциала действительной силы тяжести для каждой точки действительной поверхности Земли. Задача решается в СК двухосного эллипсоида, поверхность которого наиболее точно апроксимирует фигуру Земли и на ней ( поверхности ) можно решать геометрические задачи. Кроме этого, эллипсоид наделяют массой и угловой скоростью вращения действительной Земли. При этом масса считается распределённой в теле эллипсоида таким образом, что поверхность эллипсоида является уровенной поверхностью. И такой эллипсоид называют уровенным эллипсоидом. Это свойство эллипсоида позволяет решать физические задачи, связанные с потенциалом силы тяжести. 14 Для определения силы тяжести производятся специальные наблюдения, из которых получают величину ускорения силы тяжести g, которая в дальнейшем при решении гравиметрических задач является наблюдённой величиной. При этом точность определения этих величин должна составлять: От 10-6 g при решении классических задач геодезии и геофизики; От 10-8 g при создании опорных гравиметрических сетей и гравиметрической разведке; От 10-9 g при геодинамических исследованиях. С начала XX века величину силы тяжести выражают в Галах. В системе СГС Гал -- это такое ускорение, которое получает масса в 1 г под действием силы в 1 дину Так как g ≈ 980 см с2 g= gm дн m г = г см с2 г = см с2 = Гал . ≈ 980 Гал , то 1 Гал ≈ 1·10-3 g = 10-3 g. Чаще используется единица измерения мГал 1 мГал = 10-3 Гал. Реже используется единица измерения мкГал 1 мкГал = 10-6 Гал. В системе СИ принята единица измерения ускорения силы тяжести Галилео ( Gl ). Галилео -- это такое ускорение, которое получает масса в 1 кг под действием силы в 1 ньютон g= gm m н Кг = Кг м с2 Кг Всё поле силы тяжести Земли составляет ≈ 9,81 Gl. Соотношение Галилео и Гал = м с2 = Gl . 1 Gl = 100 Гал. Величина ускорения силы тяжести на поверхности Земли неодинакова. Если на экваторе величина ускорения силы тяжести составляет ge ≈ 978 000 мГал, то к полюсу она растёт и на полюсе составляет gp ≈ 983200 мГал. Другой важной характеристикой гравитационного поля Земли, которую изучает Геодезическая гравиметрия, является потенциал силы тяжести, величина которого на уровне моря составляет W = 62,64 км2 с2 . Необходимо отметить, что в Геодезической гравиметрии принято рассматривать действие сил на единичную массу ет. Её называют пробной. m0 = 1, которая сама поле сил не возмуща- 15 В этом случае, исходя из второго закона Ньютона, сила тяжести m0 g�⃗ по ве- личине оказывается равной ускорению g�⃗ m0 g�⃗ = 1× g�⃗ = g�⃗ , но суть этих вели- чины остаётся разной. Поэтому под вектором g�⃗ по тексту может быть или ускорение силы тяжести или сама сила тяжести.
