Дано: Решение 𝑊𝑒 = 0.5 кэВ = 0,8 ∙ 10−16 Дж 𝑚𝑒 = 9.1 ∙ 10−31 кг 𝑒 = 1.6 ∙ 10−19 Кл 𝐻 = 1 кА/м = 1 ∙ 103 А/м Найти: 𝑣, 𝐹л , 𝑅𝑒 По условию электрон обладал кинетической энергией 𝑊𝑒 . Тогда скорость электрона равна: 𝑚𝑒 ∙ 𝑣 2 𝑊𝑒 = 2 𝑣=√ 2 ∙ 𝑊𝑒 𝑚𝑒 Сила Лоренца определяется выражением: 𝐹л = 𝑒 ∙ 𝑣 ∙ 𝐵 = 𝑒 ∙ √ 2 ∙ 𝑊𝑒 ∙𝐵 𝑚𝑒 Магнитная индукция 𝐵 и напряженность магнитного поля 𝐻 связаны соотношением: 𝐵 = 𝜇0 ∙ 𝐻 Подставим в исходное выражение: 𝐹л = 𝑒 ∙ √ 2 ∙ 𝑊𝑒 2 ∙ 𝑊𝑒 ∙𝐵 =𝑒∙√ ∙ 𝜇0 ∙ 𝐻 𝑚𝑒 𝑚𝑒 После попадания в магнитное поле на электрон будет действовать сила Лоренца, которая придаст электрону центростремительное ускорение. Запишем второй закон Ньютона: 𝑣2 𝐹л = 𝑚𝑒 ∙ 𝑎ц.с. = 𝑚𝑒 ∙ 𝑅 Тогда: 𝑣2 𝑒 ∙ 𝑣 ∙ 𝜇0 ∙ 𝐻 = 𝑚𝑒 ∙ 𝑅 Выразим радиус траектории электрона: 𝑒 ∙ 𝜇0 ∙ 𝐻 = 𝑚𝑒 ∙ 𝑣 𝑅 2 ∙ 𝑊𝑒 √2 ∙ 𝑊𝑒 ∙ 𝑚𝑒 𝑚𝑒 = 𝑒 ∙ 𝜇0 ∙ 𝐻 𝑒 ∙ 𝜇0 ∙ 𝐻 𝑚𝑒 ∙ √ 𝑅= Подставим в полученные формулы числовые значения: 𝑣=√ 𝐹л = 𝑒 ∙ √ 2 ∙ 𝑊𝑒 2 ∙ 0.8 ∙ 10−16 =√ = 13 ∙ 106 м/с = 13 Мм/с −31 𝑚𝑒 9.1 ∙ 10 2 ∙ 𝑊𝑒 2 ∙ 0.8 ∙ 10−16 ∙ 𝜇0 ∙ 𝐻 = 1.6 ∙ 10−19 ∙ √ ∙ 4𝜋 ∙ 10−7 ∙ 1 ∙ 103 −31 𝑚𝑒 9.1 ∙ 10 = 2,6 ∙ 10−15 Н √2 ∙ 0.8 ∙ 10−16 ∙ 9.1 ∙ 10−31 √2 ∙ 𝑊𝑒 ∙ 𝑚𝑒 𝑅= = = 6 ∙ 10−2 м = 6 см −19 −7 3 𝑒 ∙ 𝜇0 ∙ 𝐻 1.6 ∙ 10 ∙ 4𝜋 ∙ 10 ∙ 1 ∙ 10 Ответ: 𝑣 = 13 Мм/с, 𝐹л = 2,6 ∙ 10−15 Н, 𝑅 = 6 см.
