Лабораторная работа 4. Построение графиков функций и их исследование.
Решение дифференциальных и интегральных исчислений.
Задание 1. Построить график функции и выполнить исследование по следующей
схеме:
1) найти область определения;
2) проверить четность, нечетность функции;
3) найти точки пересечения с осями координат;
4) найти экстремумы функции и интервалы монотонности;
5) найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости;
6) найти пределы функции при х ;
7) построить график функции.
1. у 3х 15 х 36 х 5 ,
3
2. у х
6х2 9х 5 ,
3
3. у х
2
3х 2 9 х 4 ,
3
4. у 2 х 4 х 3 ,
4
2
5. у 6 х 3х 1 ,
2
4
6. у 2 х 3х 7 ,
3
7. у х
3
2
3х 2 9 х 2 ,
8. у 3х 6 х 1 ,
4
2
9. у х 9 х 24 х 16 ,
3
2
10. у 3х 8 х 1 .
4
3
Задание 2. Набрать формулы и решить
5
2 1
x
3
dx ;
1.
2
4.
5.
x
2.
x 3 x
dx ;
x
3.
x 5 x x dx ;
x
1 3x 2 dx ;
x2
5 x 3 33 x 2 1dx ;
5
2 1
x
3
dx ;
6.
2
x
x
7.
x 3 x
dx ;
x
8. а) x
x x dx ;
5
1 3
2
dx ;
9.
x
x2
5
2 1
3 dx
x 2
x
x
10.
11.
5 x 3 33 x 2 1dx
1 3
2
dx
12.
x
x2
Задание 3:
Найти производные функций:
1. а) у 2 х 3х 5 ; б) y tg
3
2. а) у 3х
4x .
4
x2
4
5
х
2
y
e
;
б)
.
х2
3. а) y 2 x 5 tg x ; б) y
4. а) у
3
2x 1 .
3
sin x
2
; б) y ln x 5 .
x
5. а) y x ln x ; б) y cos
6. а) y 3x
2
4 x
2
.
2
2 x ; б) y cos 2 x .
x
7. а) y x cos x ; б) y ln sin 2 x .
ex
2
8. а) y
; б) y ln x 2 x 5 .
x
2x 5
cos 5 x
; б) y e
.
x 1
x
10. а) y xe ; б) y ln cos 3x .
9. а) y
Дополнительно
Наберите следующий текст, используя редактор формул.
1. Упростите выражение: 3b
4
a7 3 a2
27 b 2
.
lg ( x 2 y 2 ) 2,
2. Решите систему уравнений:
y x 2
3. Вычислите определитель: V
1 1 1 1
a b c d
a2 b2 c2 d 2
.
a3 b3 c3 d 3
b
4. Вычислите: lim cos x dx .
a 0
x n ( n 1)
5. Исследуйте сходимость ряда:
.
n!
n 1
