муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа № 7 г. Сегежи
Принята
Утверждена:
на педагогическом совете
Директор МКОУ СОШ №7 г.Сегежи
протокол №1
__________/А.В.Самохвалова
от 30.08.2022
с изменениями
протокол №1 от 31.08.2023
с изменениями
протокол № 4
от 23.10.2023
Рабочая программа
по учебному предмету
Математика: алгебра и начала математического
анализа (углубленный)
основной общеобразовательной программы
среднего общего образования
Срок реализации – 2 года
2023 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования (утв. приказом Министерства
образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413),
основной образовательной программы среднего общего образования (10-11 классы).
УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.: учеб.для
общеобразоват. организаций : базовый и углубленный уровень / Ш..А. Алимов, Ю.М.
Колягин, М.В. Колягин, М.В. Ткачёва и др. – М.: Просвещение, 2019; УМК: Геометрия.
10-11 классы.: учеб.для общеобразоват. организаций: базовый и углубленный уровень /
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Коломцев и др. – М.: Просвещение, 2018.
Согласно действующему в школе учебному плану в 10 – 11 классах
предусматривается обучение математике в объеме 408 (6 часов в неделю), соответственно
по 204 часа в год.
Программа рассчитана на углубленный уровень обучения (10-11класс):
в 10 классе алгебра и начала математического анализа в объеме 136 часов,
геометрия в объеме 68 часов;
в 11 классе алгебра и начала математического анализа в объеме 136 часов,
геометрия в объеме 68 часов.
Целями реализации учебного предмета «Математика» на углубленном уровне среднего
общего образования являются:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей
профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне,
для получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике
как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики
для общественного прогресса.
Задачи реализации учебного предмета «Математика» на углубленном уровне среднего
общего образования:
систематизировать сведения о числах; изучить новые виды числовых выражений и
формул;
совершенствовать практические навыки и вычислительную культуру, расширить и
совершенствовать алгебраический аппарат, сформированный в основной школе и
его применение к решению математических и нематематических задач;
расширить и систематизировать общие сведения о функциях, пополнить класс
изучаемых функций, иллюстрировать широту применения функций для описания и
изучения реальных зависимостей;
изучить свойства пространственных тел, формировать умения применять
полученные знания для решения практических задач;
развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях
окружающего мира,
совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения
математического языка, развития логического мышления;
познакомиться с основными идеями и методами математического анализа.
Содержание
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с
рациональным и действительным показателями. Степенная функция, её свойства и
график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные
неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Логарифмы. Свойства
логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её
свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса,
косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом,
косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус,
косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного
угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических
уравнений. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из
аксиом. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух
прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей.
Тетраэдр и параллелепипед. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и
наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность
плоскостей. Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Тригонометрические функции y=sin x , y=cos x , y=tgx , y=сtgx, их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Производная.
Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых
элементарных функции. Геометрический смысл производной. Возрастание и убывание
функции. Экстремумы функции. Наибольшие и наименьшие значения функции.
Производная второго порядка. Первообразная. Правила нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Применение
производной и интеграла к решению практических задач. Правило произведения.
Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса. Вероятность события.
Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий. Комплексные
числа. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Понятие вектора в пространстве.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Скалярное
произведение векторов. Коллинеарные векторы. Цилиндр и конус. Усеченный конус.
Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и
сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к
сфере. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение
объемов подобных тел.
Основные образовательные технологии.
В процессе изучения предмета используются не только традиционные технологии, методы
и формы обучения, но и инновационные технологии, активные и интерактивные методы и
формы проведения занятий: проектное, объяснительно – иллюстративное обучение,
элементы технологии программируемого обучения.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание: сформированностью гражданской позиции
обучающегося как активного и ответственного члена российского общества,
представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.),
умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание: сформированностью российской гражданской
идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках,
технологиях, сферах экономики
Духовно-нравственного воспитания: осознанием духовных ценностей российского
народа; сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание: эстетическим отношением к миру, включая эстетику
математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание: сформированностью умения применять математические
знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного
отношения к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание: готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия;
интересом к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей
профессии и реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и
способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении
всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическое воспитание: сформированностью экологической культуры,
пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной
и социальной среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий
для окружающей среды.
Ценности научного познания: сформированностью мировоззрения,
соответствующего современному уровню развития науки и общественной
практики, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего
мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые
и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и
для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту
Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
Раздел
Выпускник научится
Выпускник получит
возможность научиться
Цели
Для успешного продолжения образования
Для обеспечения возможности
освоения
по специальностям, связанным с прикладным
успешного продолжения
предмета
использованием математики
образования по специальностям,
связанным с осуществлением
научной и исследовательской
деятельности в области
математики и смежных наук
Требования к результатам
Элементы
- Свободно оперировать понятиями: конечное
Достижение результатов раздела
теории
множество, элемент множества, подмножество,
II:
множеств и
пересечение,
- оперировать понятием
математической
объединение и разность множеств, числовые
определения, основными видами
логики
множества на координатной прямой, отрезок,
определений, основными видами
интервал, полуинтервал, промежуток с
теорем;
выколотой точкой, графическое представление
- понимать суть косвенного
множеств на координатной плоскости;
доказательства;
- задавать множества перечислением и
- оперировать понятиями счетного
характеристическим свойством;
и несчетного множества;
- оперировать понятиями: утверждение,
- применять метод
отрицание утверждения, истинные и ложные
математической индукции для
утверждения, причина, следствие, частный
проведения рассуждений и
случай общего утверждения, контрпример;
доказательств и при решении задач.
- проверять принадлежность элемента
В повседневной жизни и при
множеству;
изучении других предметов:
- находить пересечение и объединение
- использовать теоретико-
множеств, в том числе представленных
множественный язык и язык
графически на числовой прямой и на
логики для описания реальных
координатной плоскости;
процессов и явлений, при решении
- проводить доказательные рассуждения для
задач других учебных предметов
обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
- использовать числовые множества на
координатной прямой и на координатной
плоскости для описания реальных процессов и
явлений;
- проводить доказательные рассуждения в
ситуациях повседневной жизни, при решении
задач из других предметов
Числа и
- Свободно оперировать понятиями:
Достижение результатов раздела
выражения
натуральное число, множество натуральных
II:
чисел, целое число множество целых чисел,
- свободно оперировать числовыми
обыкновенная дробь, десятичная дробь,
множествами при решении задач;
смешанное число, рациональное число,
- понимать причины и основные идеи
множество
расширения числовых множеств;
рациональных чисел, иррациональное число,
- владеть основными понятиями
корень степени n, действительное
теории делимости при решении
число, множество действительных чисел,
стандартных задач;
геометрическая интерпретация натуральных,
- иметь базовые представления о
целых, рациональных, действительных чисел;
множестве комплексных чисел;
- понимать и объяснять разницу между
- свободно выполнять
позиционной и непозиционной системами
тождественные преобразования
записи чисел;
тригонометрических,
- переводить числа из одной системы записи
логарифмических, степенных
(системы счисления) в другую;
выражений;
- доказывать и использовать признаки
- владеть формулой бинома
делимости суммы и произведения при
Ньютона;
выполнении вычислений и решении задач;
- применять при решении задач
- выполнять округление рациональных и
теорему о линейном представлении
иррациональных чисел с заданной точностью;
НОД;
- сравнивать действительные числа разными
- применять при решении задач
способами;
Китайскую теорему об остатках;
- упорядочивать числа, записанные в виде
- применять при решении задач
обыкновенной и десятичной дроби, числа,
Малую теорему Ферма;
записанные с использованием арифметического
- уметь выполнять запись числа в
квадратного корня, корней степени больше 2;
позиционной системе счисления;
- находить НОД и НОК разными способами и
- применять при решении задач
использовать их при решении задач;
теоретико-числовые функции: число
- выполнять вычисления и преобразования
и сумма делителей, функцию Эйлера;
выражений, содержащих
- применять при решении задач
действительные числа, в том числе корни
цепные дроби;
натуральных степеней;
- применять при решении задач
- выполнять стандартные тождественные
многочлены с действительными и
преобразования тригонометрических,
целыми коэффициентами;
логарифмических, степенных, иррациональных
- владеть понятиями приводимый и
выражений.
неприводимый многочлен и
В повседневной жизни и при изучении других
применять их при решении задач;
предметов:
- применять при решении задач
- выполнять и объяснять сравнение результатов
Основную теорему алгебры;
вычислений при решении практических задач, в
- применять при решении задач
том числе приближенных вычислений,
простейшие функции комплексной
используя разные способы сравнений;
переменной как геометрические
- записывать, сравнивать, округлять числовые
преобразования
данные реальных величин с использованием
разных систем измерения;
составлять и оценивать разными способами
числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных
предметов
Уравнения и
- Свободно оперировать понятиями: уравнение,
Достижение результатов раздела
неравенства
неравенство, равносильные уравнения и
II:
неравенства, уравнение, являющееся
- свободно определять тип и
следствием другого уравнения, уравнения,
выбирать метод решения
равносильные на множестве, равносильные
показательных и логарифмических
преобразования уравнений;
уравнений и неравенств,
- решать разные виды уравнений и неравенств и
иррациональных уравнений и
их систем, в том числе некоторые уравнения
неравенств, тригонометрических
3),-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и
уравнений и неравенств, их систем;
иррациональные;
- свободно решать системы
- овладеть основными типами показательных,
линейных уравнений;
логарифмических,
- решать основные типы уравнений
иррациональных, степенных уравнений и
и неравенств с параметрами;
неравенств и стандартными методами
- применять при решении задач
их решений и применять их при решении задач;
неравенства Коши — Буняковского,
- применять теорему Безу к решению
Бернулли;
уравнений;
- иметь представление о
- применять теорему Виета для решения
неравенствах между средними
некоторых уравнений степени выше второй;
степенными
- понимать смысл теорем о равносильных и
неравносильных преобразованиях уравнений и
уметь их доказывать;
- владеть методами решения уравнений,
неравенств и их систем, уметь выбирать метод
решения и обосновывать свой выбор;
- использовать метод интервалов для решения
неравенств, в том числе дробно-рациональных
и включающих в себя иррациональные
выражения;
- решать алгебраические уравнения и
неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
- владеть разными методами доказательства
неравенств;
- решать уравнения в целых числах;
- изображать множества на плоскости,
задаваемые уравнениями, неравенствами и их
системами;
- свободно использовать тождественные
преобразования при решении уравнений и
систем уравнений
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
- составлять и решать уравнения, неравенства,
их системы при решении задач других учебных
предметов;
- выполнять оценку правдоподобия
результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем
при решении задач других учебных предметов;
- составлять и решать уравнения и неравенства
с параметрами при решении задач других
учебных предметов;
- составлять уравнение, неравенство или их
систему, описывающие реальную ситуацию
или прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты;
- использовать программные средства при
решении отдельных классов уравнений и
неравенств
Функции
- Владеть понятиями: зависимость величин,
Достижение результатов раздела
функция, аргумент и значение
II:
функции, область определения и множество
владеть понятием асимптоты и
значений функции, график
уметь его применять при решении
зависимости, график функции, нули функции,
задач;
промежутки знакопостоянства,
применять методы решения
возрастание на числовом промежутке,
простейших дифференциальных
убывание на числовом промежутке,
уравнений первого и второго
наибольшее и наименьшее значение функции
порядков
на числовом промежутке,
периодическая функция, период, четная и
нечетная функции; уметь применять эти
понятия при решении задач;
- владеть понятием степенная функция; строить
ее график и уметь применять
свойства степенной функции при решении
задач;
- владеть понятиями показательная функция,
экспонента; строить их графики и уметь
применять свойства показательной функции
при решении задач;
- владеть понятием логарифмическая функция;
строить ее график и уметь
применять свойства логарифмической функции
при решении задач;
- владеть понятиями тригонометрические
функции; строить их графики и уметь
применять свойства тригонометрических
функций при решении задач;
- владеть понятием обратная функция;
применять это понятие при решении
задач;
- применять при решении задач свойства
функций: четность, периодичность,
ограниченность;
- применять при решении задач преобразования
графиков функций;
- владеть понятиями числовая
последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессия;
- применять при решении задач свойства и
признаки арифметической и
геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других
учебных предметов:
- определять по графикам и использовать для
решения прикладных задач свойства реальных
процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки возрастания
и убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба,
период и т.п.);
- интерпретировать свойства в контексте
конкретной практической ситуации;.
определять по графикам простейшие
характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Элементы
- Владеть понятием бесконечно убывающая
математического
геометрическая прогрессия и уметь применять
анализа
его при решении задач;
- применять для решения задач теорию
пределов;
- владеть понятиями бесконечно большие и
бесконечно малые числовые
последовательности и уметь сравнивать
бесконечно большие и бесконечно малые
последовательности
Текстовые задачи
- Решать разные задачи повышенной
Достижение результатов раздела II
трудности;
- анализировать условие задачи, выбирать
оптимальный метод решения задачи,
рассматривая различные методы;
- строить модель решения задачи, проводить
доказательные рассуждения при решении
задачи;
- решать задачи, требующие перебора
вариантов, проверки условий, выбора
оптимального результата;
- анализировать и интерпретировать
полученные решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не противоречащие
контексту;
- переводить при решении задачи информацию
из одной формы записи в другую, используя
при необходимости схемы, таблицы, графики,
диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
- решать практические задачи и задачи из
других предметов
Геометрия
- Владеть геометрическими понятиями при
- Иметь представление об
решении задач и проведении математических
аксиоматическом методе;
рассуждений;
- владеть понятием геометрические
- самостоятельно формулировать определения
места точек в пространстве и
геометрических фигур, выдвигать гипотезы о
уметь применять их для решения
новых свойствах и признаках геометрических
задач;
фигур и обосновывать или опровергать их,
- уметь применять для решения
обобщать или конкретизировать результаты на
задач свойства плоских и двугранных
новых классах фигур, проводить в несложных
углов, трехгранного угла, теоремы
случаях классификацию фигур по различным
косинусов и синусов для
основаниям;
трехгранного угла;
- исследовать чертежи, включая комбинации
- владеть понятием
фигур, извлекать, интерпретировать и
перпендикулярное сечение призмы и
преобразовывать информацию,
уметь применять его при решении
представленную на чертежах;
задач;
- решать задачи геометрического содержания, в
- иметь представление о
том числе в ситуациях, когда алгоритм решения
двойственности правильных
не следует явно из условия, выполнять
многогранников;
необходимые для решения задачи
- владеть понятиями центральное и
дополнительные построения, исследовать
параллельное проектирование и
возможность применения теорем и формул для
применять их при построении
решения задач;
сечений многогранников методом
- уметь формулировать и доказывать
проекций;
геометрические утверждения;
- иметь представление о развертке
- владеть понятиями стереометрии: призма,
многогранника и кратчайшем пути
параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
на поверхности многогранника;
- иметь представления об аксиомах
- иметь представление о конических
стереометрии и следствиях из них и уметь
сечениях;
применять их при решении задач;
- иметь представление о
- уметь строить сечения многогранников с
касающихся сферах и комбинации
использованием различных методов, в том
тел вращения и уметь применять их
числе и метода следов;
при решении задач;
- иметь представление о скрещивающихся
- применять при решении задач
прямых в пространстве и уметь находить угол и
формулу расстояния от точки до
расстояние между ними;
плоскости;
- применять теоремы о параллельности прямых
- владеть разными способами
и плоскостей в пространстве при решении
задания прямой уравнениями и уметь
задач;
применять при решении задач;
- уметь применять параллельное
- применять при решении задач и
проектирование для изображения фигур;
доказательстве теорем векторный
- уметь применять перпендикулярности прямой
метод и метод координат;
и плоскости при решении задач;
- иметь представление об аксиомах
- владеть понятиями ортогональное
объема, применять формулы
проектирование, наклонные и их проекции,
объемов прямоугольного
уметь применять теорему о трех
параллелепипеда, призмы и
перпендикулярах при решении задач;
пирамиды, тетраэдра при решении
- владеть понятиями расстояние между
задач;
фигурами в пространстве, общий
- применять теоремы об
перпендикуляр двух скрещивающихся прямых
отношениях объемов при решении
и уметь применять их при решении задач;
задач;
- владеть понятием угол между прямой и
- применять интеграл для
плоскостью и уметь применять его при
вычисления объемов и поверхностей
решении задач;
тел вращения, вычисления площади
- владеть понятиями двугранный угол, угол
сферического пояса и объема
между плоскостями, перпендикулярные
шарового слоя;
плоскости и уметь применять их при решении
- иметь представление о движениях
задач;
в пространстве: параллельном
- владеть понятиями призма, параллелепипед и
переносе, симметрии относительно
применять свойства параллелепипеда при
плоскости, центральной симметрии,
решении задач;
повороте относительно прямой,
- владеть понятием прямоугольный
винтовой симметрии, уметь
параллелепипед и применять его при решении
применять их при решении задач;
задач;
- иметь представление о площади
- владеть понятиями пирамида, виды пирамид,
ортогональной проекции;
элементы правильной пирамиды и уметь
- иметь представление о
применять их при решении задач;
трехгранном и многогранном угле и
- иметь представление о теореме Эйлера,
применять свойства плоских углов
правильных многогранниках;
многогранного угла при решении
- владеть понятием площади поверхностей
задач;
многогранников и уметь применять его при
- иметь представления о
решении задач;
преобразовании подобия, гомотетии
- владеть понятиями тела вращения (цилиндр,
и уметь применять их при решении
конус, шар и сфера), их сечения и уметь
задач;
применять их при решении задач;
- уметь решать задачи на плоскости
- владеть понятиями касательные прямые и
методами стереометрии;
плоскости и уметь применять их при решении
- уметь применять формулы
задач;
объемов при решении задач
- иметь представления о вписанных и
описанных сферах и уметь применять их при
решении задач;
- владеть понятиями объем, объемы
многогранников, тел вращения и применять их
при решении задач;
- иметь представление о развертке цилиндра и
конуса, площади поверхности цилиндра и
конуса, уметь применять их при решении задач;
- иметь представление о площади сферы и
уметь применять его при решении задач;
- уметь решать задачи на комбинации
многогранников и тел вращения;
- иметь представление о подобии в
пространстве и уметь решать задачи на
отношение объемов и площадей поверхностей
подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
- составлять с использованием свойств
геометрических фигур
математические модели для решения задач
практического характера и задач из смежных
дисциплин, исследовать полученные модели и
интерпретировать результат
Векторы
- Владеть понятиями векторы и их координаты;
Достижение результатов раздела
и координаты в
- уметь выполнять операции над векторами;
II:
пространстве
- использовать скалярное произведение
- находить объем параллелепипеда и
векторов при решении задач;
тетраэдра, заданных координатами
- применять уравнение плоскости, формулу
своих вершин;
расстояния между точками, уравнение сферы
- задавать прямую в пространстве;
при решении задач;
- находить расстояние от точки до
- применять векторы и метод координат в
плоскости в системе координат;
пространстве при решении задач
- находить расстояние между
скрещивающимися прямыми,
заданными в системе координат
История
- Иметь представление о вкладе выдающихся
математики
математиков в развитие науки;
Достижение результатов раздела II
- понимать роль математики в развитии России
Методы
- Использовать основные методы
Достижение результатов раздела
математики
доказательства, проводить доказательство и
II:
выполнять опровержение;
применять математические знания
- применять основные методы решения
к исследованию окружающего мира
математических задач;
(моделирование физических
- на основе математических закономерностей в
процессов, задачи экономики)
природе характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира и
произведений искусства;
- применять простейшие программные средства
и электронно-коммуникационные системы при
решении математических задач;
- пользоваться прикладными программами и
программами символьных вычислений для
исследования математических объектов
Формы организации учебных занятий
( урок и его типы)
Тип урока
Целевое назначение
Результативность обучения
Урок первичного предъявления
Первичное усвоение новых
Воспроизведение своими словами
новых знаний или УУД
предметных ЗУНов,
правил, понятий, алгоритмов,
универсальных учебных действий
выполнение действий по образцу,
(УУД)
алгоритму
Урок формирования
Применение усваиваемых знаний
Правильное воспроизведение
первоначальных предметных
или способов учебных действий в
образцов выполнения заданий,
навыков и УУД, овладения
условиях решения учебных задач
безошибочное применение
новыми предметными умениями
(заданий)
алгоритмов и правил при решении
учебных задач
Урок применения предметных
Применение предметных ЗУНов
Самостоятельное решение задач
ЗУНов и УУД
и УУД в условиях решения
(выполнение упражнений)
учебных задач повышенной
повышенной сложности
сложности
отдельными учениками
или коллективом класса
Урок обобщения и
Систематизация предметных
Умение сформулировать
систематизации предметных
ЗУНов или УУД (решение
обобщенный вывод, уровень
ЗУНов, универсальных действий
практических задач)
сформированности УУД,
обеспечивающих умение учиться
(работа в парах, использование
источников информации и др.)
Урок повторения предметных
Закрепление предметных ЗУНов,
Безошибочное выполнение
ЗУНов или закрепления УУД
формирование УУД
упражнений, решение задач
отдельными учениками,
коллективом класса;
безошибочные устные ответы;
умение находить и исправлять
ошибки, оказывать взаимопомощь
Контрольный урок
Проверка предметных ЗУНов,
Результаты контрольной или
умений решать практические
самостоятельной работы
задачи, сформированности УУД
Коррекционный урок
Комбинированный урок
Индивидуальная работа над
Самостоятельное нахождение и
допущенными ошибками
исправление ошибок
Решение задач, которые
Запланированный результат
невозможно выполнить в рамках
одного урока
Формы учебной работы
Формы обучения
Приемы обучения
Содержание
наблюдения
Фронтальная форма
Словесная и наглядная передача учебной
Произвольное внимание
обучения
(проектно-корректирующей) информации
учащихся в процессе
одновременно всем учащимся, обмен
объяснения учителя,
информацией между учителем и детьми
фронтального опроса;
корректирующая
информация со стороны
учителя, правильные
ответы детей
Групповая (парная) форма
Организация парной работы или
Учебное сотрудничество
обучения; группы
выполнение дифференцированных заданий
(умение договариваться,
сменного состава
группой школьников (с помощью учебника,
распределять работу,
карточек, классной доски)
оценивать свой вклад в
результат общей
деятельности);
соревнование между
группами
Индивидуальная форма
Работа с учебником, выполнение
Высокая степень
обучения (организация
самостоятельных и контрольных заданий,
самостоятельности при
самостоятельной работы)
устный ответ у доски, индивидуальное
работе с учебником, при
сообщение новой для класса информации
выполнении
(доклад на заседании школьного клуба)
самостоятельных
или контрольных работ,
при устном сообщении;
результативность
индивидуальной помощи со
стороны учителя или
учащихся; опосредованное
оказание индивидуальной
помощи с помощью
источников информации
Коллективная форма
Частичная или полная передача организации
Создание условий, при
организации обучения
учебного занятия учащимся класса
которых учащиеся
самостоятельно организуют
и проводят фрагменты
уроков или весь урок
Содержание учебного предмета «Математика»
Математика 10 класс
(Алгебра и начала математического анализа– 136 ч., Геометрия – 68 ч.)
Математика: (Алгебра и начала математического анализа) (136 ч.)
1. Действительные числа (18 ч.)
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с
рациональным и действительным показателями.
2. Степенная функция (15 ч.)
Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения.
3. Показательная функция (12 ч.)
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные
неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
4. Логарифмическая функция (19 ч.)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.
Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
5. Тригонометрические формулы (27 ч.)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса,
косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом,
косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус,
косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного
угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
6. Тригонометрические уравнения (20 ч.)
Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических
уравнений.
7. Тригонометрические функции (14 ч.)
Тригонометрические функции y=sin x , y=cos x , y=tgx , y=сtgx , их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
8. Повторение (11 ч.)
Математика: (Геометрия) (68 ч.)
1. Введение (5 ч.)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
2. Параллельность прямых и плоскостей (17 ч.)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в
пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и
параллелепипед.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч.)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между
прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
4. Многогранники (16 ч.)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
5. Повторение (10 ч.)
Математика 11 класс
(Алгебра и начала математического анализа – 136 ч., Геометрия – 68 ч.)
Математика: (Алгебра и начала математического анализа) (136 ч.)
1. Производная и ее геометрический смысл (23 ч).
Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования.
Производные некоторых элементарных функции. Геометрический смысл производной.
2. Применение производной к исследованию функций. (18 ч).
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшие и наименьшие
значения функции. Производная второго порядка.
3. Интеграл. (14 ч.).
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и
интеграл. Вычисление интегралов. Применение производной и интеграла к решению
практических задач.
4. Комбинаторика (8 ч.).
Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без
повторений и бином Ньютона.
5. Элементы теории вероятностей (12 ч.)
Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых
событий.
6. Статистика (3ч.)
Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.
7. Комплексные числа (14 ч.)
Комплексные числа. Сложение и умножение, вычитание и деление комплексных чисел.
Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма
комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в
тригонометрической форме. Формула Муавра.
8. Уравнения и неравенства с двумя переменными (13 ч.)
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы линейных неравенств
с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
9. Повторение(31 ч.)
Математика: (Геометрия) (68 ч.)
1.Векторы в пространстве (5 ч.)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Компланарные векторы.
2. Метод координат в пространстве (22 ч.)
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Скалярное
произведение векторов.
3. Цилиндр, конус, шар (18 ч.)
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и
сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
4. Объемы тел (20 ч.)
Понятие об объеме тела. Объемы тел. Отношение объемов подобных тел.
5. Повторение (3 ч.)
Тематическое планирование учебного предмета Математика:
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, 136 часов
№
Название раздела
Кол-
Кол-во
Деятельность учителя с учетом
п/п
1
Действительные
во
контрольных
часов
работ
18
1
числа
программы воспитания
Устанавливать доверительные
отношения между учителем и
2
Степенная функция
15
1
обучающимися, способствующих
3
Показательная
12
1
позитивному восприятию
обучающимися требований и просьб
функция
4
Логарифмическая
19
1
соблюдать на уроке общепринятые
функция
5
Тригонометрические
27
1
Тригонометрические
20
1
Тригонометрические
14
Повторение
1
деловую, дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
функции
8
сверстниками (обучающимися).
Поддерживать в детском коллективе
уравнения
7
нормы поведения, правила общения
со старшими (учителями) и
формулы
6
учителя. Побуждать обучающихся
11
деятельность с учетом культурных
различий детей, половозрастных и
индивидуальных особенностей.
Привлекать внимание обучающихся
к ценностному аспекту изучаемых
на уроке явлений, понятий,
приемов. Анализировать реальное
состояние дел в учебном классе/
группе. Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке принципы
учебной дисциплины и
самоорганизации. Организовывать
экскурсии, походы, экспедиции и
т.п. Защищать достоинство и
интересы обучающихся, помогать
детям, оказавшимся в конфликтной
ситуации и/или неблагоприятных
условиях
Итого
136
Тематическое планирование курса предмета Математика: Геометрия, 10
класс, 68 часов
1
Введение
Деятельность учителя с
5
учетом программы
воспитания
2
Параллельность
17
1
прямых и плоскостей
3
Перпендикулярность
Устанавливать доверительные
отношения между учителем и
20
1
обучающимися,
способствующих позитивному
прямых и плоскостей
4
Многогранники
16
5
Повторение
10
1
восприятию обучающимися
требований и просьб учителя.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила общения со
старшими (учителями) и
сверстниками (обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий детей,
половозрастных и
индивидуальных особенностей.
Привлекать внимание
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроке
явлений, понятий, приемов.
Анализировать реальное
состояние дел в учебном
классе/ группе. Побуждать
обучающихся соблюдать на
уроке принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать экскурсии,
походы, экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям, оказавшимся в
конфликтной ситуации и/или
неблагоприятных условиях
Итого
68
Тематическое планирование учебного предмета Математика: Алгебра и
начала математического анализа, 11 класс, 136 часов
№
Название раздела
п/п
Кол-во
Кол-во
часов
контрольных
работ
1
Производная и ее
23
1
геометрический смысл
2
Применение
Деятельность учителя с
учетом программы
воспитания
Устанавливать доверительные
отношения между учителем и
18
1
обучающимися,
производной к
способствующих позитивному
исследованию функции
восприятию обучающимися
3
Интеграл
14
4
Комбинаторика
8
5
Элементы теории
12
1
требований и просьб учителя.
Побуждать обучающихся
1
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
вероятностей
поведения, правила общения со
6
Статистика
3
7
Комплексные числа
14
1
старшими (учителями) и
8
Уравнения и
13
1
сверстниками (обучающимися).
9
неравенства с двумя
Поддерживать в детском
переменными
коллективе деловую,
Повторение
31
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий детей,
половозрастных и
индивидуальных особенностей.
Привлекать внимание
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроке
явлений, понятий, приемов.
Анализировать реальное
состояние дел в учебном
классе/ группе. Побуждать
обучающихся соблюдать на
уроке принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать экскурсии,
походы, экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям, оказавшимся в
конфликтной ситуации и/или
неблагоприятных условиях
Итого
136
Тематическое планирование учебного предмета Математика: Геометрия, 11
класс, 68 часов
№
Название раздела
п/п
Кол-во
Кол-во
часов
контрольных
работ
1
Векторы в
Метод координат в
пространстве
учетом программы
воспитания
Устанавливать доверительные
5
пространстве
2
Деятельность учителя с
отношения между учителем и
22
1
обучающимися,
способствующих позитивному
3
Цилиндр, конус, шар
18
1
восприятию обучающимися
4
Объемы тел
20
2
требований и просьб учителя.
5
Повторение
3
Побуждать обучающихся
Итого
68
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила общения со
старшими (учителями) и
сверстниками (обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий детей,
половозрастных и
индивидуальных особенностей.
Привлекать внимание
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроке
явлений, понятий, приемов.
Анализировать реальное
состояние дел в учебном
классе/ группе. Побуждать
обучающихся соблюдать на
уроке принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать экскурсии,
походы, экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям, оказавшимся в
конфликтной ситуации и/или
неблагоприятных условиях
Поурочное планирование
Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия, 10 класс,
204 часа
№ п/п
Тема урока
Количество
часов
Действительные числа (18 часов)
1-2
Целые и рациональные числа
2
3-4
Действительные числа
2
5-6
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
2
7-11
Арифметический корень натуральной степени
5
12-16
Степень с рациональным и действительным показателем
5
17
Обобщение знаний по теме "Действительные числа"
1
18
Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа»
1
Введение в стереометрию (5 часов)
19-20
Аксиомы стереометрии
2
21
Некоторые следствия из аксиом стереометрии
1
22-23
Задачи на построение сечений многогранников
2
Параллельность прямых и плоскостей (17 часов)
24-27
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
4
Параллельность прямой и плоскости
28-29
Скрещивающиеся прямые
2
30-31
Угол между двумя прямыми
2
32-33
Взаимное расположение двух плоскостей. Свойства
2
параллельных плоскостей
34
Задачи на построение сечений многогранников
1
35
Тетраэдр. Параллелепипед
1
36-38
Построение сечений многогранников
3
39
Обобщение знаний по теме "Параллельность прямых и
1
плоскостей"
40
Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и
1
плоскостей»
Степенная функция (15 часов)
41-43
Степенная функция, ее свойства и график
3
44
Взаимно обратные функции
1
45-46
Равносильные уравнения и неравенства
2
47-50
Иррациональные уравнения
4
51-53
Иррациональные неравенства
3
54
Обобщение знаний по теме "Степенная функция"
1
55
Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция»
1
Показательная функция (12 часов)
56-57
Показательная функция, ее свойства и график
2
58-60
Показательные уравнения
3
61-63
Показательные неравенства
3
64-65
Системы показательных уравнений и неравенств
2
66
Обобщение знаний по теме "Показательная функция"
1
67
Контрольная работа №4 по теме «Показательная функция»
1
Логарифмическая функция (19 часов)
68-69
Понятие логарифма
2
70-71
Свойства логарифмов
2
72-73
Десятичные и натуральные логарифмы
2
74-75
Логарифмическая функция, ее свойства и график
2
76-79
Логарифмические уравнения
4
80-84
Логарифмические неравенства
5
85
Обобщение знаний по теме "Логарифмическая функция"
1
86
Контрольная работа №5 по теме «Логарифмическая функция»
1
Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)
87
Перпендикулярные прямые в пространстве
1
88-91
Перпендикулярность прямой и плоскости
4
92-93
Расстояние от точки до плоскости
2
94-96
Теорема о трех перпендикулярах
3
97-98
Угол между прямой и плоскостью
2
99-100
Двугранный угол
2
101-102
Перпендикулярность двух плоскостей
2
103-104
Прямоугольный параллелепипед
2
Обобщение знаний по теме "Перпендикулярность прямых и
1
105
плоскостей"
106
Контрольная работа №6 по теме «Перпендикулярность прямых
1
и плоскостей»
Тригонометрические формулы (27 часов)
Радианная мера угла
1
108-110
Поворот точки вокруг начала координат
3
111-112
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла
2
Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса
1
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и
3
107
113
114-116
того же угла
Тригонометрические тождества
2
Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и – α
1
120-122
Формулы сложения
3
123-124
Синус, косинус и тангенс двойного угла
2
125-126
Синус, косинус и тангенс половинного угла
2
127-128
Формулы приведения
2
129-131
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов
3
132
Обобщение знаний по теме "Тригонометрические формулы"
1
133
Контрольная работа №7 по теме «Тригонометрические
1
117-118
119
формулы»
Многогранники (16 часов)
Многогранники (лекция)
2
Площадь поверхности многогранника (лекция)
1
137-140
Решение задач по теме «Призма»
4
141-146
Решение задач по теме «Пирамида»
6
147
Обобщение знаний по теме «Многогранники»
1
148
Контрольная работа №8 по теме «Многогранники»
1
149
Правильные многогранники
1
134-135
136
Тригонометрические уравнения (20 часов)
150-152
Уравнение cos x = a
3
153-155
Уравнение sin x = a
3
156-157
Уравнение tg x = a
2
158-159
Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к
2
квадратным
160-161
Решение однородных тригонометрических уравнений
2
162-163
Решение уравнений вида asin x + bcos x = c
2
164-165
Решение тригонометрических уравнений, решаемых
2
разложением на множители
166-167
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств
2
168
Обобщение знаний по теме «Тригонометрические уравнения»
1
169
Контрольная работа №9 по теме «Тригонометрические
1
уравнения»
Тригонометрические функции (14 часов)
170-171
Область определения и множество значений
2
тригонометрических функций
172-173
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических
2
функций
174-175
Свойства функции y = cos x и её график
2
176-177
Свойства функции y = sin x и её график
2
178
Свойства функции y = tg x и её график
1
179
Свойства функции y = сtg x и её график
1
180-181
Обратные тригонометрические функции
2
182
Обобщение знаний по теме «Тригонометрические функции»
1
183
Контрольная работа №10 по теме «Тригонометрические
1
функции»
Повторение (21 час)
184-185
Угол между прямыми
2
186-187
Угол между прямой и плоскостью
2
188-189
Угол между плоскостями
2
190-191
Расстояние от точки до прямой
2
192-193
Расстояние от точки до плоскости
2
194-195
Иррациональные уравнения и неравенства
2
196-198
Показательные уравнения и неравенства
3
199-201
Логарифмические уравнения и неравенства
3
202-204
Тригонометрические уравнения
3
Календарно-тематическое планирование.
Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия, 11 класс,
204 часа
№ п/п
Тема урока
Количество
часов
Производная и ее геометрический смысл (23 часа)
1-3
Предел последовательности
3
4-5
Предел функции
2
6
Непрерывность функции
1
7-8
Определение производной
2
9-10
Производная степенной функции
2
11-13
Правила дифференцирования
3
14-17
Производные некоторых элементарных функций
4
18-21
Геометрический смысл производной
4
22
Обобщение знаний по теме «Производная и ее геометрический
1
смысл»
23
Контрольная работа №1 по теме «Производная и ее
1
геометрический смысл»
Векторы в пространстве (5 часов)
24
Понятие вектора в пространстве
1
25-26
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
2
27-28
Компланарные векторы
2
Метод координат в пространстве (22 часа)
29
Прямоугольная система координат
1
30-31
Координаты вектора
2
32
Связь между координатами вектора и координатами точек
1
33-35
Простейшие задачи в координатах
3
36
Решение задач методом координат
1
37-39
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
3
40-42
Вычисление углов в пространстве
3
43-46
Применение скалярного произведения к решению
4
геометрических задач
47
Обобщение знаний по теме «Метод координат в пространстве»
1
48
Контрольная работа №2 по теме «Метод координат в
1
пространстве»
49-50
Движения
Применение производной к исследованию функций (18 часов)
2
51-54
Возрастание и убывание функции
4
55-57
Экстремумы функции
3
58-59
Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба
2
60-62
Построение графиков функции
3
63-66
Наибольшее и наименьшее значение функции
4
67
Обобщение знаний по теме «Применение производной к
1
исследованию функций»
68
Контрольная работа №3 по теме «Применение производной к
1
исследованию функций»
Цилиндр, конус, шар (18 часов)
69
Цилиндр
1
70-71
Площадь поверхности цилиндра
2
72
Конус
1
73-74
Площадь поверхности конуса
2
75
Усечённый конус
1
76
Сфера и шар. Уравнение сферы. Площадь сферы
1
77-78
Взаимное расположение сферы и плоскости
2
79
Плоскость, касательная к сфере
1
80-81
Вписанные и описанные сферы
2
82-84
Комбинации геометрических тел
3
85
Обобщение знаний по теме «Цилиндр, конус, шар»
1
86
Контрольная работа №4 по теме «Цилиндр, конус, шар»
1
Интеграл (16 часов)
87
Первообразная
1
88-89
Правила нахождения первообразных
2
90-92
Площадь криволинейной трапеции и интеграл
3
93-94
Вычисление интегралов
2
95-98
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
4
99
Применение интегралов при решении физических задач
1
100
Простейшие дифференциальные уравнения
1
101
Обобщение знаний по теме "Первообразная и интеграл"
1
102
Контрольная работа №5 по теме «Первообразная и интеграл»
1
Объемы тел (20 часов)
103-104
Понятие объёма. Объем прямоугольного параллелепипеда
2
Объем прямой призмы и цилиндра
4
Вычисление объёмов с помощью интегралов
1
110-111
Объём наклонной призмы
2
112-115
Объём пирамиды и конуса
4
116-117
Объём усеченной пирамиды и усеченного конуса
2
118-120
Объём шара и его частей
3
121
Обобщение знаний по теме «Объемы тел»
1
122
Контрольная работа №6 по теме «Объемы тел»
1
105-108
109
Комбинаторика (8 часов)
Математическая индукция
1
Правило произведения
2
126
Перестановки
1
127
Размещения
1
Сочетания и их свойства
2
Бином Ньютона
1
123
124-125
128-129
130
Элементы теории вероятностей (12 часов)
131
События
1
132
Комбинация событий. Противоположное событие
1
133-134
Вероятность события
2
135-136
Сложение вероятностей
2
137-138
Независимые события. Умножение вероятностей
2
139
Формула Бернулли
1
140
Статистическая вероятность
1
141
Обобщение знаний по теме «Элементы теории вероятностей»
1
142
Контрольная работа №7 по теме «Элементы теории
1
вероятностей»
Статистика (3 часа)
143
Случайные величины
1
144
Центральные тенденции
1
145
Меры разброса
1
Комплексные числа (12 часов)
146-147
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение
2
комплексных чисел
148-150
Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа.
3
Операции вычитания и деления
151
Геометрическая интерпретация комплексного числа
1
152
Тригонометрическая форма комплексного числа
1
Умножение и деление комплексных чисел, записанных в
2
153-154
тригонометрической форме. Формула Муавра
155-156
Квадратное уравнение с комплексным неизвестным
2
157
Обобщающий урок по теме «Комплексные числа»
1
Уравнения и неравенства с двумя переменными (13 часов)
158-159
Линейные уравнения с двумя переменными
2
160-161
Линейные неравенства с двумя переменными
2
162-163
Системы линейных неравенств с двумя переменными
2
164-165
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными
2
166-168
Подходы к решению задач с параметрами
3
Обобщение знаний по теме «Уравнения и неравенства с двумя
1
169
переменными»
170
Контрольная работа №9 по теме «Уравнения и неравенства с
1
двумя переменными»
Повторение (34 часа)
171-172
Степени, корни и их свойства
2
173-174
Логарифмы и их свойства
2
175-177
Формулы тригонометрии
3
178-181
Уравнения
4
182-186
Неравенства
5
187-188
Функции и их графики
2
189-190
Производная
2
191-194
Исследование функций с помощью производной
4
Первообразная и интеграл
1
196-198
Вероятностные задачи
3
199-204
Решение стереометрических задач
6
195
