ЛЕКЦИЯ 1. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ, ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
1.1 Определение электрических цепей. Понятие тока,
напряжения и ЭДС
Электрической
цепью
(ЭЦ)
называется
совокупность
электропроводящих устройств, электромагнитные процессы в которых
описываются с помощью понятий напряжения и тока.
Электрический ток – это упорядоченное движение электрических
зарядов. Сила тока i – количество электричества, прошедшее через
поперечное сечение проводника в единицу времени.
i (t ) i
dq
,[A]
dt
(1.1)
Принято считать значение тока i положительным, если движение
положительно заряженных частиц совпадает с заранее выбранным
направлением отсчета тока и отрицательным в противном случае. Выбор
направления отсчета тока произволен и показывается стрелкой (рисунке
1.1а).
i
a
i
ЭЦ
a
uab
b
а)
б)
Рисунок 1.1 - Для выбора направления токов и ЭДС
Электрическое напряжение между двумя точками определяется
количеством энергии, затрачиваемой на перемещение единичного заряда из
одной точки в другую:
u (t ) u
d
, B
dt
(1.2)
В потенциальном электрическом поле напряжение между двумя
точками определяется разностью потенциалов между ними (рисунок 1.1б).
uab = φa - φb
(1.3)
Положительное направление напряжения выбирается произвольно.
Чаще всего его выбирают совпадающим с положительным направлением
тока и указывают стрелкой или знаком «+» или «-».
Электродвижущей силой (ЭДС) e(t) называется работа сторонних сил
по перемещению единичного заряда внутри источника энергии. ЭДС
измеряется в вольтах [B].
1.1.2 Элементы электрических цепей и их свойства
Элементом
ЭЦ
называют
идеализированное
устройство,
отображающее какое-либо из свойств реальной ЭЦ.
Электрические цепи, в которых параметры всех элементов не зависят
от величины и направлений токов и напряжений, т.е. графики вольтамперных характеристик (ВАХ) элементов являются прямыми линиями,
называются линейными. Соответственно такие элементы называются
линейными.
Когда параметры элементов ЭЦ существенно зависят от тока или
напряжения, т.е. графики ВАХ этих элементов имеют криволинейный
характер, то такие элементы называют нелинейными. Если ЭЦ содержит
хотя бы один нелинейный элемент, то она является нелинейной
электрической цепью.
В теории электрических цепей различают активные и пассивные
элементы. Первые вносят энергию в электрическую цепь, а вторые ее
потребляют.
1.1.3 Пассивные элементы
Резистивным сопротивлением называется идеализированный элемент
ЭЦ, обладающий свойством необратимого рассеивания энергии.
Графическое изображение этого элемента и его вольт-амперная
характеристика показана на рисунке 1.2 (а - нелинейное сопротивление, б линейное сопротивление).
Напряжение и ток на резистивном сопротивлении связаны между собой
зависимостями:
u = iR, i = Gu.
(1.4)
u
b
i
a)
a
u
б)
i
R
i
u
Рисунок 1.2 - Графическое изображение и вольт-амперная
характеристика резистивного элемента
Коэффициенты пропорциональности R и G в формулах (1.4)
называются соответственно сопротивлением и проводимостью и
измеряются в омах [Ом] и сименсах [См].
R
1
.
G
(1.5)
Индуктивным элементом называется идеализированный элемент ЭЦ,
обладающий свойством накопления им энергии магнитного поля.
Графическое изображение этого элемента показано на рисунке 1.3 (а нелинейного, б - линейного).
b
a)
a
i
L(i)
u
i
б)
i
L
u
Рисунок 1.3 - Графическое изображение и вебер-амперная
характеристика индуктивного элемента
Линейная индуктивность характеризуется линейной зависимостью
между потокосцеплением ψ и током i, называемой вебер-амперной
характеристикой ψ = Li.
Напряжение и ток связаны соотношением:
u
d
di
L
dt
dt
(1.6)
Коэффициент пропорциональности L в формуле (1.6) и называется
индуктивностью и измеряется в генри (Гн).
Емкостным элементом (емкостью) называется идеализированный
элемент ЭЦ, обладающий свойством накапливания энергии электрического
поля.
Графическое изображение этого элемента показано на рисунке 1.4. (анелинейного, б-линейного).
q
C(u)
i
b
a)
a
u
i
б)
i
C
U
Рисунок 1.4 - Графическое изображение и кулон - вольтовой
характеристика емкостного элемента
Линейная емкость характеризуется линейной зависимостью между
зарядом и напряжением, называемой кулон-вольтовой характеристикой
q = Cu
(1.7)
Напряжение и ток емкости связаны соотношениями
i
dq
du
C
dt
dt
(1.8)
1.1.4 Активные элементы
Активными называются элементы цепи, которые отдают энергию в
цепь, т.е. источники энергии. Существуют независимые и зависимые
источники. Независимые источники: источник напряжения и источник тока.
Источник напряжения - идеализированный элемент ЭЦ, напряжение
на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока
(рисунок 1.5).
u
e
i
e
u
u=e
i
Рисунок 1.5 - Источник напряжения
Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно
нулю.
Источник тока – это идеализированный элемент ЭЦ, ток которого не
зависит от напряжения на его зажимах.
u
jГ
i
jГ
i
i=j
u
Рисунок 1.6 – Источник тока
Внутреннее сопротивление идеального источника тока равно
бесконечности
Источники
напряжения
(тока)
называются
зависимыми
(управляемыми), если величина напряжения (тока) источника зависит от
напряжения или тока другого участка цепи. Зависимыми источниками
моделируются электронные лампы, транзисторы, усилители, работающие в
линейном режиме. Различают четыре типа зависимых источников.
1. ИНУН – источник напряжения, управляемый напряжением (где
коэффициент усиления напряжения)::
uУП
e(uУП)
uУП
uУП
–
а) нелинейный
б) линейный
2. ИНУТ - источник напряжения, управляемый током (где rН – передаточное
сопротивление):
rН iУП
e(iУП)
iУП
iУП
а) нелинейный
б) линейный
3. ИТУТ – источник тока, управляемый током (где
усиления тока):
коэффициент
iУП
j(iУП)
iУП
iУП
а) нелинейный
б) линейный
4. ИТУН – источник тока, управляемый напряжением ( где S крутизна(передаточная проводимость):
S uУП
j(uУП)
uУП
а) нелинейный
uУП
б) линейный
1.1.5 Схемы замещения реальных элементов ЭЦ
Реальные элементы ЭЦ можно представить моделью (эквивалентной
схемой) из нескольких идеализированных элементов (таблица 1), причем
только один из них отражает полезное качество. Остальные элементы
являются паразитными.
Качество реальных элементов, т.е. их степень близости к
идеализированным, оценивается с помощью коэффициента Q, называемого
добротностью.
1.
2.
3.
Таблица 1 – Реальные элементы электрической цепи
Наименование элемента Изображение элемента Добротность
Резистор
R
R
L
Q
1
L
Катушка
R
L
L
Q
1
индуктивности
R
Конденсатор
C
Q CR 1
R
4.
Реальный
напряжения
источник
RВНЕШ
e
R
i
u
5.
Реальный
тока
источник
RВНЕШ
j
i
R
u
1.2
Q
Rперем
R
u e Ri
1
R
1
R переп
u
ii
R
Q
Электрическая схема и ее элементы
Схемой называется графическое изображение ЭЦ. Ее элементами
являются узлы, ветви, контуры.
Простым узлом называют место соединения зажимов двух элементов
(рисунок 1.7, а), а сложным - место соединения зажимов трех и более
элементов
Ветвью - называют участок цепи, включаемой между двумя узлами,
через который течет один и тот же электрический ток.
Контур - любой замкнутый путь, проходящий по нескольким узлам
(рисунок 1.7, в).
Главные (независимые) контуры, это контуры, отличающиеся друг
от друга хотя бы одной ветвью.
Например, схема рисунок 1.8 содержит узлов NУ = 4, ветвей NВ = 6,
независимых контуров NН.К = 3.
Число независимых контуров можно рассчитать по формуле:
N Н .К N В NУ 1
R
R
C
L
L
C
Сложный узел
Простые узлы
а)
б)
C
в)
L
R
Рисунок 1.7 – Виды соединения узлов электрической цепи
R2
1
L
2
C2
e1
R3
R1
C1
3
4
e2
Рисунок 1.8 – Электрическая схема
1.2.1 Виды соединений элементов ЭЦ
Последовательным соединением элементов называется такое, при
котором через все элементы проходит один и тот же ток i (рисунок 1.9, а)
R2
R1
i
RN
i
а)
RЭ
б)
Рисунок 1.9 – Последовательное соединение элементов
При последовательном соединении эквивалентное сопротивление
определяется по формуле:
n
Rэ Ri
(1.9)
i 1
Параллельным соединением элементов называется такое, при
котором ко всем элементам приложено одно и то же напряжение u (рисунок
1.10, а)
i
R2
RN
u
RЭ
u
R1
а)
б)
Рисунок 1.10 – Параллельное соединение элементов
При параллельном соединении:
n 1
R Э К 1 R К
1
или
n
GЭ G К
(1.10)
К 1
Последовательно-параллельные цепи с одним источником можно
рассчитывать путем эквивалентных преобразований, когда вся цепь, кроме
источника, преобразуется в одно эквивалентное сопротивление.
