ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике в 6 классе на 2015-2016 учебный год составлена на основе следующих нормативных
документов и методических материалов:
1.
Фундаментальное ядро содержания общего образования / под. ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова. – 2-е изд. – М.:
Просвещение, 2010. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).
2.
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и
науки Рос. Федерации. – М.: Просвщение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).
3.
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост.
Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).
4.
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.:
Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).
5.
Федеральный перечень учебников.
6.
Математика. 6 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 6-е изд.,
стер.– М.: Мнемозина, 2012
Изучение математики в 6 классе основной школе направлено на достижение следующих целей:
- формирование мотивации изучения математики, готовность и способность учащихся к саморазвитию, личностному
самоопределению, построению индивидуальной траектории изучения предмета;
- формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных,
познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;
- формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования
в современном обществе, в частности логического, алгоритмического и эвристического;
- освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических
моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета;
- формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика
и диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;
- овладение математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования окружающего мира;
- овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни,
изучения смежных дисциплин;
- формирование научного мировоззрения;
- воспитания отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Математическое образование в 6 классе основной школы складывается из следующих содержательных
компонентов (точные названия блоков): арифметика; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей,
статистики. Наряду с этим в содержание 6 класса основного общего образования включен дополнительный
методологических раздел - математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей
общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. В своей совокупности они отражают богатый опыт
обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и
позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически
значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным
образом переплетаются и взаимодействуют в учебном курсе.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она
служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию
умения пользоваться алгоритмами.
Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики становятся обязательным компонентом школьного
образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Это материал необходим, прежде всего, для
формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев,
перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории
вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется
понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного
мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое
мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и
применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при
этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой
частью геометрических знаний.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике
как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды
обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела
органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики
основного содержания математического образования.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Рабочая программа рассчитана на 5 часов в неделю. Из расчета 34 учебных недели – 170 часов за год.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ, ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Изучение математики в 6 классе направлено на достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
Личностным результатом изучения предмета является формирование следующих умений и качеств:
развитие умений ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл
поставленной задачи;
креативность мышления, общекультурное и интеллектуальное развитие, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач;
формирование готовности к саморазвитию, дальнейшему обучению;
выстраивать конструкции (устные и письменные) с использованием математической терминологии и символики,
выдвигать аргументацию, выполнять перевод текстов с обыденного языка на математический и обратно;
стремление к самоконтролю процесса и результата деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения
задач, рассматриваемых проблем.
Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный
результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
сверять, работая по плану, свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том
числе и корректировать план);
совершенствовать в диалоге с учителем самостоятельно выбранные критерии оценки.
Познавательные УУД:
формировать представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о её значимости
вразвитии цивилизации;
проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
определять возможные источники необходимых сведений, анализировать найденную информацию и оценивать её
достоверность4
использовать компьютерные и коммуникационные технологии для достижения своих целей;
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
давать определения понятиям.
Коммуникативные УУД:
самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и
корректировать его;
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты
(гипотезы, аксиомы, теории);
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.
Предметная область «Арифметика»
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя
знаками, умножение однозначных чисел на двузначные, арифметические операции с обыкновенными дробями с
однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в
простейщших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов;
сравнивать рациональные числа, выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить
значения числовых выражений (целых и дробных), используя письменные вычисления;
округлять целые числа и десятичные дроби, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; переводить одни единицы
измерения в другие;
обладать знаниями о связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, путь;
производительность, время работы, работа);
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношениями и с пропорциональностью величин, дробями и
процентами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных
материалов, калькулятора;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных
приёмов;
интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами
рассматриваемых процессов и явлений.
Предметная область «Элементы алгебры»
переводить условия задачи на математический язык;
использовать методы работы с математическими моделями;
выполнять алгебраические преобразования целых выражений и применять их для решения учебных математических
задач и задач, возникающих в смежных учебных дисциплинах;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
определять координаты точки на координатной прямой;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки на плоскости, строить точки с заданными координатами;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые
подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;
решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.
Предметная область «Элементы геометрии»
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры, распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела;
в простейших случаях строить развёртки пространственных тел;
вычислять площади, периметры, объёмы простейших геометрических фигур (тел) по формулам.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Предметная область «Элементы вероятности и статистики»
воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный
характер многих реальных зависимостей;
решать удобным для себя способом (в том числе с помощью таблиц и графиков) комбинаторные задачи: на перестановку
из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3-5 элементов;
строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;
производить подсчёт вероятностей в простейших случаях;
осуществлять перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
сравнения и анализа разного рода информации, представленной в виде диаграмм, графиков.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
АРИФМЕТИКА
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа.
Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий:
переместительный, сочетательный, распределительный.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными
процентными базами.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные
величины.
Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа.
Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Дроби. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
(случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение
части от целого и целого по его части в один прием.
НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ
Алгебраические выражения. Уравнения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение
буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие
случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.
Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).
Отношения. Пропорциональность величин.
Координаты. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля
числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ КУРСА ГЕОМЕТРИИ
Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости. Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых.
Окружность и круг. Число . Длина окружности. Площадь круга.
Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади сферы и объема шара.
ВЕРОЯТНОСТЬ (НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ)
Первые представления о вероятности. Первое представление о понятии «вероятность». Число всех возможных
исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности наступления или не
наступления события в простейших случаях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Изучаемый материал
кол-во
часов Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Повторение курса 5 класса
4
Входная контрольная
работа
1
Глава I Положительные и отрицательные числа
§1. Поворот и центральная
симметрия
4
Выполнять поворот любой геометрической фигуры относительно
заданной точки на угол 900 и угол 1800 с помощью инструментов,
достраивать, изображать от руки. Строить фигуру, симметричную данной
относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать
от руки. Изображать центрально-симметричные фигуры. Находить центр
симметрии фигуры, конфигурации. Находить в окружающем мире, на
рисунках, чертежах плоские фигуры, симметричные относительно точки.
Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью
инструментов, а также используя компьютерные программы.
Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки.
Исследовать свойства фигур, имеющих центр симметрии, используя
эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе
компьютерное моделирование. Понимать и применять в речи термины:
поворот, центр поворота, центральная симметрия, центр симметрии,
центрально-симметричная фигура. Находить точку, симметричную
относительно данной точки на координатном луче; находить центр
симметрии для каждой пары симметричных точек, лежащих на заданном
луче. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
§2. Положительные и
отрицательные числа.
Координатная прямая
4
Приводить примеры использования в окружающем мире положительных
и отрицательных чисел (температура, доход-убыток, выше-ниже уровня
моря и т. п.). Распознавать натуральные, целые, дробные, положительные,
отрицательные числа. Строить координатную прямую по алгоритму
(прямая, с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта, и
единичным отрезком). Изображать положительные и отрицательные
числа точками координатной прямой. Выполнять обратную операцию.
Понимать и применять в речи термины: координатная прямая,
координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число.
Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
§3. Противоположные
числа. Модуль числа
4
Характеризовать множество натуральных чисел, множество целых чисел,
множество рациональных чисел. Понимать и применять геометрический
смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа.
Объяснять, какие числа называются противоположными. Записывать
число, противоположное данному с помощью знака (–). Объяснять смысл
записей (– а), –(– а). Объяснять смысл равенства –(– а) = а, применять
его. Находить число, противоположное данному числу. Выполнять
арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать
решения.
§4. Сравнение чисел
4
Сравнивать с помощью координатной прямой: положительное число и
нуль; отрицательное число и нуль; положительное и отрицательное
числа; два отрицательных числа. Моделировать с помощью координатной
прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел.
Понимать и применять в речи термины: противоположные числа, целое
число, модуль числа, неотрицательные числа, неположительные числа.
Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
§5. Параллельность прямых
3
Строить параллельные прямые с помощью чертёжных инструментов.
Объяснять, какие прямые называют параллельными, формулировать их
свойства. Находить в окружающем мире примеры параллельных прямых,
примеры геометрических фигур с параллельными сторонами. Понимать и
применять в речи термин параллельные прямые. Анализировать задания,
аргументировать и презентовать решения.
Контрольная работа №2
1
§6. Числовые выражения,
содержащие знаки "+", "–"
4
Понимать геометрический смысл сложения рациональных чисел.
Объяснять нахождение суммы чисел на примерах перемещения точки
вдоль координатной прямой, изменения температуры, а так же с
использованием понятий «прибыль» и «долг», «доход» и «расход».
Моделировать с помощью координатной прямой сложение рациональных
чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
§7. Алгебраическая сумма и
ее свойства
4
Формулировать определение алгебраической суммы. Аргументировать с
помощью конкретных примеров справедливость переместительного и
сочетательного законов арифметических действий для суммы
положительных и отрицательных чисел. Распознавать алгебраическую
сумму и её слагаемые. Представлять алгебраическую сумму в виде суммы
положительных и отрицательных чисел, находить её рациональным
способом. Вычислять значения буквенных выражений при заданных
значениях букв. Анализировать задания, аргументировать и презентовать
решения.
§8. Правило вычисления
значения алгебраической
суммы двух чисел
3
Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения
знака алгебраической суммы. Проводить по алгоритму простейшие
исследования для нахождения модуля алгебраической суммы.
Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел
разных знаков, приводить примеры, применять эти правила для
вычисления сумм. Аргументировать рациональный способ нахождения
алгебраической суммы числовых выражений, проводить доказательные
рассуждения. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные
выражения, находить их значения.
Решать задачи с разными процентными базами. Осознавать и
объяснять на конкретных примерах, что в одной и той же задаче за 100%
могут быть приняты разные величины.
§9. Расстояние между
точками координатной
прямой
3
Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения
расстояния между точками координатной прямой. Формулировать
правило нахождения расстояния между точками по заданным
координатам этих точек. Записывать, грамотно читать и применять в
различных ситуациях формулу нахождения расстояния между двумя
точками ρ(а; в) = |a – b|. Излагать информацию, интерпретируя факты,
разъясняя значение и смысл теории.
§10. Осевая симметрия
3
Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские и
пространственные фигуры, симметричные относительно прямой. Строить
фигуру, симметричную данной относительно прямой, с помощью
инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать
симметричные фигуры. Находить ось симметрии фигуры, конфигурации.
Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойства симметрии,
изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя
компьютерные программы. Исследовать свойства фигур, имеющих ось
симметрии,
используя
эксперимент,
наблюдение,
измерение,
моделирование,
в
том
числе
компьютерное
моделирование.
Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно
прямой. Понимать и применять в речи термины: осевая симметрия, ось
симметрии, симметричная фигура. Вырезать из бумаги фигуры,
симметричные
относительно
прямой
(звезда,
прямоугольник,
треугольник и др.). Находить информацию по заданной теме в
источниках различного типа.
§11. Числовые промежутки
3
Знакомиться с различными видами числовых промежутков, их
названиями, моделями (графическая модель, аналитическая модель) и
символической записью. Находить соответствие между условием,
названием числового промежутка, графической моделью, аналитической
моделью и символической записью. Строить в соответствии с условием
графическую и аналитическую модели для числового промежутка, делать
его символическую запись. Понимать и применять в речи термины:
числовой промежуток, луч, открытый луч, отрезок, интервал, строгое
неравенство, нестрогое неравенство, графическая модель, аналитическая
модель, символическая запись. Переводить графическую модель в
аналитическую, выполнять символическую запись. И, наоборот: по
аналитической модели строить геометрическую модель, выполнять
символическую запись; по символической записи строить графическую и
символическую модели, определять название числового промежутка.
Указывать наименьшее и наибольшее число, принадлежащее данному
числовому промежутку, или указывать, что таких чисел нет. Строить на
координатной прямой симметричные числовые промежутки. Находить по
рисунку симметричные числовые промежутки.
Решать задачи на «сухое вещество». Аргументировать решение,
проводить самооценку собственных действий.
Контрольная работа №3
1
§12. Умножение и деление
положительных и
отрицательных чисел
3
Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять
правила умножения числа на 1 и на (– 1). Формулировать,
иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с
разными знаками. Формулировать, иллюстрировать примерами правила
умножения и деления двух чисел с одинаковыми знаками. Применять эти
правила при умножении и делении на целое число и десятичную дробь.
Формулировать,
иллюстрировать
примерами
и
применять
распределительный закон умножения. Исследовать влияние смены знаков
в сомножителях на результат. Анализировать задания, аргументировать и
презентовать решения.
§13. Координаты
2
Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире.
Находить и записывать координаты объектов в различных системах
координат (шахматная доска, схема, карта и др.). Находить информацию
по заданной теме в источниках различного типа.
§14. Координатная
плоскость
5
Объяснять и иллюстрировать понятия: система координат, координатные
прямые, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координатная
плоскость, координаты точки на плоскости. Строить на координатной
плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить
координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным
расположением точек на координатной плоскости. Понимать и применять
в речи соответствующие термины и символику. Показывать на
координатной плоскости расположение точек с равными абсциссами, с
равными ординатами. Находить по трём вершинам с заданными
координатами координаты четвёртой вершины прямоугольника.
Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
§15. Умножение и деление
обыкновенных дробей
4
Формулировать правила умножения обыкновенных дробей и смешанных
чисел. Формулировать правила деления обыкновенных дробей и
смешанных чисел. Применять эти правила на практике. Выполнять
числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить
соответствующие их значения. Развернуто обосновывать суждения.
§16. Правило умножения
для комбинаторных задач
2
Решать комбинаторные задачи при помощи перебора всех возможных
вариантов, при помощи дерева возможных вариантов, при помощи
логических рассуждений (правило умножения). Выделять комбинации,
отвечающие заданным условиям. Развернуто обосновывать суждения.
Контрольная работа №4
1
Итого:
58
Глава II. Преобразование буквенных выражений
§17. Раскрытие скобок
3
Находить
площадь
прямоугольника,
составленного
из
двух
прямоугольников, разными способами. Формулировать, обосновывать,
иллюстрировать примерами, записывать с помощью букв и применять
распределительный закон умножения относительно сложения. Понимать
и применять при упрощении алгебраических выражений равенства а = 1,
–а = (–1)∙а. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и
применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+»
или знак «–». Анализировать задания, излагать информацию,
обосновывая свой собственный подход.
§18. Упрощение
выражений
3
Понимать и применять в речи термины: алгебраическое выражение,
коэффициент, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.
Применять распределительный закон при упрощении алгебраических
выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые,
раскрывать скобки). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в
цепочке преобразования выражения.
§19. Решение уравнений
4
Понимать и применять в речи термины: переменная величина
(переменная), постоянная величина (постоянная), взаимное уничтожение
слагаемых. Исследовать способы решения уравнений. Формулировать
для каждого из способов алгоритм решения уравнений. Формулировать
алгоритм решения уравнений алгебраическим способом. Решать
простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос
слагаемых из одной части уравнения в другую.
Анализировать условие и определять, какую величину необходимо
принять за 100 % в задачах типа «На сколько процентов новая цена
кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок
ниже новой?». Аргументировать и записывать решение, проводить
самооценку собственных действий.
§20. Решение задач на
составление уравнений
6
Понимать и использовать в речи терминологию: математическая модель
реальной ситуации, работа с математической моделью. Анализировать и
осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать
необходимую информацию, выделять три этапа математического
моделирования (составление математической модели реальной ситуации;
работа с математической моделью; ответ на вопрос задачи), осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие. Составлять задачи по
заданной математической модели. Анализировать и осмысливать текст
задач, аргументировать и презентовать решения.
Контрольная работа №5
1
§21. Две основные задачи
на дроби
5
Понимать и использовать в речи терминологию: отыскание дроби числа,
части от целого, процента от числа; или числа по его дроби, целое по его
части, числа по его проценту. Решать основные задачи на дроби, в том
числе задачи с практическим содержанием. Применять различные
способы решения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на
нахождение части от целого, целого по его части. Анализировать и
осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.
§22. Окружность. Длина
окружности
3
Понимать и использовать терминологию, связанную с
окружностью. Находить экспериментальным путём отношение длины
окружности к диаметру. Определять длину окружности по готовому
рисунку. Использовать формулу длины окружности при решении
практических задач. Находить с помощью циркуля и линейки центр
окружности, если он не обозначен, используя свойство прямого угла или
свойство серединного перпендикуляра. Анализировать задания,
аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по
заданной теме в источниках различного типа. Использовать
компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств
окружности.
§23. Круг. Площадь круга.
3
Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью,
кругом. Исследовать и выводить по заданному алгоритму формулу
площади круга. Определять по готовому рисунку площадь круга,
площадь комбинированных фигур. Использовать формулу площади круга
при
решении
практических
задач.
Анализировать
задания,
аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по
заданной теме в источниках различного типа.
§24. Шар. Сфера
2
Контрольная работа №6
1
Итого:
31
Понимать и использовать терминологию, связанную с шаром, сферой.
Изображать геометрическую модель шара, сферы. Находить в
окружающем мире, распознавать на рисунках и чертежах шар, сферу.
Вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, используя знания
о
приближённых
значениях
чисел.
Анализировать
задания,
аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по
заданной теме в источниках различного типа.
Глава III. Делимость натуральных чисел
§25. Делители и кратные
4
Формулировать определения понятий «кратное», «делитель», «общее
кратное», «наименьшее общее кратное», «общий делитель», «наибольший
общий делитель», иллюстрировать их и применять в речи. Находить
наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух чисел,
использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи,
связанные с делимостью чисел. Анализировать задания, аргументировать
и презентовать решения.
§26. Делимость
произведения
4
Доказывать, понимать и формулировать признак делимости произведения
на число, иллюстрировать примерами и применять при сокращении
дробей, решении задач, связанных с делимостью чисел. Анализировать
задания, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие.
§27. Делимость суммы и
разности чисел
4
Доказывать признаки делимости суммы и разности чисел на число.
Понимать и формулировать свойства делимости суммы и разности чисел
на число, иллюстрировать примерами, доказывать утверждения,
обращаясь к соответствующим свойствам. Оперировать символикой
деления числа нацело, без остатка. Использовать термин «контрпример»,
опровергать утверждения с помощью контрпримера.
§28. Признаки делимости
на 2, 5, 10, 4 и 25
5
Записывать натуральное число в виде а = 10т + п. Исследовать
простейшие
числовые
закономерности,
проводить
числовые
эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера.
Формулировать признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25. Приводить
примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных
чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимости, в
том числе при сокращении дробей. Использовать признаки делимости в
рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение. Доказывать
или опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости
чисел.
§29. Признаки делимости
на 3 и 9
4
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые
эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера.
Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых
закономерностей. Формулировать признаки делимости на 3 и 9.
Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из
указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки
делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать свойства и
признаки делимости. Доказывать или опровергать с помощью
контрпримеров утверждения о делимости чисел.
Контрольная работа №7
1
§30. Простые числа.
Разложение числа на
простые множители
5
Понимать и использовать в речи терминологию: простое число, составное
число, разложение числа на простые множители. Формулировать
определения простого и составного числа, приводить примеры простых и
составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители в
канонической форме. Записывать разложение числа на простые
множители в виде произведения степеней простых чисел. Использовать
таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на
числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора,
компьютера.
§31. Наибольший общий
делитель
3
Формулировать правило отыскания наибольшего общего делителя,
иллюстрировать его примерами. Находить по правилу наибольший
общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения.
Применять правило нахождения наибольшего общего делителя при
сокращении дробей.
§32. Взаимно простые
числа. Признак делимости
на произведение.
Наименьшее общее кратное
4
Формулировать определение взаимно простых чисел, иллюстрировать его
на примерах и применять в речи. Формулировать признак делимости на
произведение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и
применять при решении задач, связанных с делимостью. Формулировать
правило отыскания наименьшего общего кратного, иллюстрировать его
примерами. Находить по правилу наименьшее общее кратное двух чисел,
использовать соответствующие обозначения. Применять правило
нахождения наименьшего общего кратного при нахождении наименьшего
общего знаменателя двух дробей. Формулировать свойство произведения
наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного,
использовать соответствующие обозначения, применять при решении
задач.
Контрольная работа №8
1
Итого:
35
Глава IV. Математика вокруг нас
§33. Отношение двух чисел
4
Формулировать определение отношения чисел. Понимать и объяснять,
что показывает отношение двух чисел. Составлять отношения, объяснять
содержательный
смысл
составленного
отношения,
используя
стандартные обороты речи со словом «отношение». Решать задачи на
деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи
практического характера, задачи, связанные с нахождением точки на
координатной прямой по заданному отношению и координатам двух
точек. Формулировать определение пропорции, иллюстрировать его на
примерах; грамотно читать равенство, записанное в виде пропорции.
Называть крайние и средние члены пропорции. Формулировать основное
свойство пропорции и обратное ему утверждение. Иллюстрировать их на
примерах, применять при составлении и решении пропорций.
§34. Диаграммы
4
Воспринимать диаграмму как один из видов математической модели.
Знакомиться с различными типами диаграмм (столбчатая, круговая,
графическая, графическая накопительная). Анализировать готовые
диаграммы, излагать и сравнивать информацию, представленную на
диаграммах, интерпретируя факты, разъясняя значения, характеризующие
данные реальные процессы, явления. Строить по образцу в несложных
случаях различные типы диаграмм, в том числе с помощью программы
Microsoft Excel.
§35. Пропорциональность
величин
4
Понимать и верно использовать в речи термины: пропорциональные
(прямо пропорциональные) величины, обратно пропорциональные
величины, попарно пропорциональные величины. Формулировать
отличие прямо и обратно пропорциональных величин. Приводить
примеры величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости,
обратно пропорциональной зависимости, комментировать примеры.
Определять по условию задачи, какие величины являются прямо
пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются
ни теми, ни другими. Решать задачи на прямую и обратную
пропорциональность.
§36. Решение задач с
помощью пропорций
5
Решать текстовые задачи с помощью пропорции, основного свойства
пропорции. Анализировать и осмысливать текст задачи, выполнять
краткую запись к условию задачи на прямую и обратную
пропорциональность, составлять на основании записи уравнение, решать
его, оценивать ответ на соответствие. Решать с помощью пропорций
задачи геометрического содержания, задачи на проценты.
Контрольная работа №9
1
§37. Разные задачи
7
Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими
способами, аргументировать выбор рационального способа решения
задачи алгебраическим методом (на проценты, на движение, совместную
работу и т.п.). Осуществлять
соответствие смыслу задачи.
самоконтроль,
проверяя ответ
на
§38. Первое знакомство с
понятием вероятности
2
Понимать и строить речевые конструкции с использованием
словосочетаний: достоверное событие, невозможное событие, случайное
событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, маловероятно,
достаточно вероятно, равновероятностные события. Приводить примеры
достоверных событий, невозможных событий, случайных событий;
характеризовать события словами «стопроцентная вероятность»,
«нулевая вероятность», «маловероятно», «достаточно вероятно»,
«равновероятно». Сравнивать шансы наступления событий.
§39. Первое знакомство с
подсчетом вероятности
3
Проводить эксперименты (с монетой, игральным кубиком) для вывода
формулы вычисления вероятности. Пояснить формулу вычисления
вероятности примерами, применять при решении задач на нахождение
вероятности событий. Характеризовать любое событие, определяя его
количественные характеристики, и подсчитать вероятность его
появления.
Итого:
30
Обобщающее повторение
10
Итоговая контрольная
работа
1
Всего за год
170
№
п\п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Наименование темы
Колво
часов
Повторение курса 5 класса
Натуральные числа. Законы арифметических действий. Решение
уравнений
Обыкновенные дроби. Арифметические действия над обыкновенными
дробями. Основное свойство дроби.
Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями
Координатный луч. Сравнение чисел.
Входная контрольная работа
Глава 1. Положительные и отрицательные числа. Координаты
Поворот и центральная симметрия
Анализ входной контрольной работы. Поворот и центральная
симметрия.
Центрально-симметричные точки и фигуры.
Построение фигур, симметричных относительно центра
Построение центрально-симметричных точек и фигур
Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая
Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая
Координатная прямая. Построение точки по координатам и определение
координаты точки
Координаты симметричных точек на координатной прямой
Сравнение чисел с помощью координатной прямой
Модуль числа. Противоположные числа
Модуль (абсолютная величина) числа. Геометрический смысл модуля
числа.
Противоположные числа.
Решение задач по теме «модуль числа. Противоположные числа»
Решение примеров с модульными величинами
Сравнение чисел
Сравнение отрицательных чисел
Сравнение чисел одного знака на координатной прямой
Решение задач на применение сравнения чисел
Решение задач на сравнение чисел
Параллельность прямых
Параллельные прямые. Свойство параллельных прямых
Построение параллельных прямых
Геометрически фигуры, имеющие параллельные стороны
Контрольная работа №2 по теме «Положительные и отрицательные
числа»
Числовые выражения, содержащие знаки + и Анализ контрольной работы № 2. Сложение чисел с помощью
координатной прямой
Сложение и вычитание целых чисел разного знака
Сложение и вычитание обыкновенных дробей разного знака
Решение текстовых задач
Алгебраическая сумма и ее свойства
Алгебраическая сумма и ее свойства
Вычисление алгебраической суммы, применяя переместительный и
сочетательный законы
Решение задач на применение свойств алгебраической суммы
Вычисление значений выражений
Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел
Правило вычисления алгебраической суммы двух чисел. Применение
правила
Нахождение значения выражения, используя правило вычисления
алгебраической суммы
Нахождение значения выражения, используя правило вычисления
алгебраической суммы
Расстояние между точками на координатной прямой
4
1
58
4
4
4
4
3
1
4
4
3
3
Дата
проведени
я
(планируе
мая)
Дата
проведения
(фактическа
я)
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Расстояние между точками на координатной прямой
Длина отрезка и координатной прямой
Нахождение расстояния между двумя точками на координатной прямой
Осевая симметрия
Осевая симметрия
Построение точек, симметричных относительно прямой
Осевая симметрия в геометрических фигурах
Числовые промежутки
Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч
Геометрическая модель числового промежутка
Аналитическая модель числового промежутка
Контрольная работа № 3 по теме «Алгебраическая сумма»
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Анализ контрольной работы № 3. Умножение и деление
положительных и отрицательных чисел
Использование распределительного закона при раскрытие скобок
Арифметические действия с целыми числами
Координаты
Координаты
Нахождение координат объекта
Координатная плоскость
Система координат на плоскости, координатная плоскость, оси
координат
Прямоугольная система координат. Координаты точки.
Нахождение координат точки и построение точки по ее координатам.
Построение фигуры по ее точкам с координатами
Построение фигуры по ее точкам с координатами
Умножение и деление обыкновенных дробей
Умножение и деление обыкновенных дробей
Умножение смешанных чисел и деление числа на обыкновенную дробь
Арифметические действия с обыкновенными дробями
Решение задач на умножение и деление дробей
Правило умножения для комбинаторных задач
Правило умножения для комбинаторных задач. Перебор возможных
вариантов в комбинаторных задачах
Решение простейших комбинаторных задач
Контрольная работа №4 по теме «Все действия с числами разных
знаков»
Глава 2. Преобразование буквенных выражений
Раскрытие скобок
Анализ контрольной работы № 4. Раскрытие скобок. Правила
раскрытия скобок
Выполнение упражнений на применение правил раскрытия скобок
Раскрытие скобок, применяя распределительный закон умножения
Упрощение выражения
Упрощение выражения. Подобные слагаемые.
Приведение подобных слагаемых
Приведение подобных слагаемых
Решение уравнений
Решение уравнений, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые
Правила решения уравнений
Решение уравнения, упрощая его левую часть
Решение уравнений различной степени сложности
Решение задач на составление уравнений
Математическая модель. Составление математической модели реальной
ситуации
Решение текстовых задач на составление уравнения
Решение уравнений и задач с помощью уравнений
Решение задач на составление уравнения
Решение текстовых задач на движение
Решение текстовых задач
Контрольная работа №5 по теме «Преобразование буквенных
выражений. Решение уравнений»
Две основные задачи на дроби
3
3
3
2
5
4
2
1
31
3
3
4
6
1
5
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
Анализ контрольной работы № 5. Нахождение части от целого и целого
по его части
Решение задач на нахождение части от целого
Решение задач на нахождение целого по его части
Решение задач на нахождение дроби числа или числа по его дроби
Решение задач по теме «Две основные задачи на дроби»
Окружность. Длина окружности
Окружность. Диаметр. Формула длина окружности
Нахождение длины окружности по формуле. Формула диаметра и
радиуса через длину окружности.
Понятие правильного многоугольника
Круг. Площадь круга
Круг. Формула площади круга
Нахождение площади круга различных радиусов
Нахождение площади фигуры
Шар. Сфера
Шар. Радиус и диаметр шара. Сфера. Формула объема шара и площади
сферы.
Вычисления объема шара и площади сферы
Контрольная работа № 6 по теме «Две основные задачи на дроби.
Окружность, круг, шар, сфера»
Глава 3. Делимость натуральных чисел
Делители и кратные
Анализ контрольной работы №6. Делители и кратные
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
Использование НОД при сокращении дробей, НОК при сложении и
вычитании дробей с разными знаменателями
Использование НОД и НОК при решении задач
Делимость произведения
Делимость произведения. Признак делимости произведения.
Решение задач на применение признака делимости произведения
Алгоритм решения задач на делимость
Решение задач на делимость
Делимость суммы и разности чисел
Делитель суммы и разности чисел. Свойства делимости суммы и
разности чисел
Выполнение упражнений, применяя признаки делимости суммы и
разности чисел
Выполнение упражнений, применяя признаки делимости суммы и
разности чисел
Решение задач, применяя признаки делимости суммы и разности чисел
Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25
Признаки делимости на 2, на 5, на 10. Четные и нечетные числа
Выполнение упражнений на применение признаков делимости на 2, на
5, на 10
Признаки делимости на 4 и на 25
Выполнение упражнений на применение признаков делимости на 4 и на
25
Признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 4 и на 25
Признаки делимости на 3 и 9
Признаки делимости на 3 и на 9
Выполнение упражнений на применение признаков делимости на 3 и на
9
Использование признаков делимости при сокращении дробей
Использование признаков делимости при решении уравнений. Признаки
делимости на 2, 3, 5, 9, 10
Контрольная работа №7 по теме «Признаки делимости чисел»
Простые числа. Разложение числа на простые множители
Анализ контрольной работы № 7. Простые и составные числа.
Разложение натурального числа на простые множители
Разложение числа на простые множители
Разложение числа на простые множители в канонической форме
Нахождение общего делителя и общего кратного с помощью
разложения на простые множители
3
3
2
1
35
4
4
4
5
4
1
5
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
Нахождение общего делителя и общего кратного с помощью
разложения на простые множители
Наибольший общий делитель
Наибольший общий делитель Правило отыскания НОД
Нахождение НОД
Решение задач на нахождение НОД
Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение.
Наименьшее общее кратное
Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение взаимно
простых чисел.
Нахождение наименьшего общего кратного
Приведение дроби к общему знаменателю, используя НОК
Приведение дроби к общему знаменателю, используя НОК
Контрольная работа №8 по теме «НОД и НОК»
Глава 4. Математика вокруг нас
Отношение двух чисел
Анализ контрольной работы №8. Отношение двух чисел. Нахождение
отношения двух чисел.
Пропорция. Основное свойство пропорции
Решение задач на применение основного свойства пропорции.
Решение задач с помощью пропорции
Диаграммы
Диаграммы. Виды диаграмм. Чтение диаграмм.
Чтение диаграмм. Построение диаграмм по данным таблицы.
Построение диаграмм по данным таблицы.
Решение задач по теме «Диаграммы»
Пропорциональность величин
Пропорциональность величин. Прямо пропорциональная зависимость
Решение задач на прямо пропорциональную зависимость. Обратно
пропорциональная зависимость.
Определение прямой пропорциональности и обратной
пропорциональности при решении задач
Решение задач на пропорциональность величин
Решение задач с помощью пропорций
Решение задач на прямо пропорциональную зависимость
Решение задач на обратно пропорциональную зависимость
Решение задач на прямо и обратно пропорциональную зависимость
Решение задач с помощью пропорции
Решение задач с помощью пропорции
Контрольная работа №9 по теме «Пропорция»
Разные задачи
Анализ контрольной работы № 9. Решение более сложных задач на
применение пропорции
Решение задач и уравнений
Решение задач на пропорцию
Решение задач на движение
Решение задач на совместную работу
Решение задач на проценты
Решение разных задач
Первое знакомство с понятием «вероятность»
Первое знакомство с понятием «вероятность». Виды событий.
Характеристика события
Оценка событий. Решение задач на вероятность
Первое знакомство с подсчетом вероятности
Первое знакомство с подсчетом вероятности. Характеристика события,
его качественные характеристики
Когда одно случайное событие вероятнее другого. Вычисление
вероятности ситуаций
Решение простых вероятностных задач
Обобщающее повторение курса математики за 6 класс
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами.
Алгебраическая сумма и ее свойства
Координатная плоскость
3
4
1
30
4
4
4
5
1
7
2
3
11
163
164
165
166
167
168
169
170
Решение уравнений, приводя подобные слагаемые
Преобразование выражений
Делимость натуральных чисел
Нахождение НОД и НОК
Решение задач с помощью уравнений
Обобщающее повторение
Итоговая контрольная работа№10
Анализ итоговой контрольной работы. Решение задач на подсчет
вероятности
1.
2.
3.
4.
ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Учебно-методический комплект включает в себя:
Математика. 6 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 6-е изд.,
стер.– М.: Мнемозина, 2012.– 270 с.: ил.
Математика. 5-6 кл.: метод. пособие для учителя [Текст]
/ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– М.: Мнемозина, 2012
Математика. 6 кл.: самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждение [Текст] / И.И.
Зубарева, М.С. Мильштейн; М.Н. Шанцева; под ред. И.И. Зубаревой.– М.: Мнемозина, 2012.– 142 с.
Математиика. 5-6 классы . Тесты [Текст]./ Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2012.
Интернет-ресурсы
Комплект цифровых образовательных ресурсов к учебнику «Математика. 6 класс» авторов И.И. Зубаревой,
А.Г. Мордковича, включающий методические рекомендации по использованию. [Электронный ресурс] – учеб.
пособие для общеобразоват. учреждений, 2008 http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4618ad7929e22/?interface=pupil&class[]=47&subject[]=16/ И.И. Зубарева, Мильштейн М.С., Гамбарин В.Г., Тульчинская
Е.Е., Немасов Д.В.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
По завершении изучения курса математики 6 класса выпускник научится:
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение
калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения
математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления,
выбирая подходящий для ситуации способ.
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются
преимущественно приближённым.
Элементы алгебры
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать выражения, содержащие слагаемые
с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;
• решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных
ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях.
Выпускник получит возможность:
• научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;
• овладеть простейшими приёмами решения уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных
текстовых (сюжетных) задач.
Описательная статистика и вероятность Выпускник получит возможность научиться:
• находить вероятность случайного события в простейших случаях;
• решать простейшие комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или их комбинаций с использованием
правила произведения.
Наглядная геометрия Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические
фигуры;
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0 до 180;
• вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них,
объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных
параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
