Автономная некоммерческая профессиональная образовательная
организация
«КАЛИНИНГРАДСКИЙ КОЛЛЕДЖ УПРАВЛЕНИЯ»
Утверждено
Учебно–методическим советом Колледжа
протокол заседания
№ 38 от 31.01. 2022 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
(ЕН.01)
По специальности
42.02.02 Издательское дело
Квалификация
Специалист издательского дела
Форма обучения
очная
Рабочий учебный план по
специальности утвержден
директором 09.12.2021 г.
Калининград
2
Лист согласования рабочей программы дисциплины
Рабочая программа дисциплины «Математика» разработана в соответствии с ФГОС СПО
по специальности 42.02.02 Издательское дело, утвержденным приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от 12.05.2014 г. № 511
Рабочая программа дисциплины рассмотрена и одобрена на заседании учебнометодического совета колледжа, протокол № 38 от 31.01. 2022 г.
Регистрационный номер _____
3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Содержание
Стр.
Цели и задачи освоения дисциплины
Место дисциплины в структуре ОПОП
Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине,
соотнесенных с планируемыми результатами освоения
образовательной программы
4
4
Объем, структура и содержание дисциплины в зачетных единицах с
указанием количества академических часов, выделенных на
контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам
занятий) и на самостоятельную работу обучающихся
Перечень образовательных технологий, используемых при
осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая
перечень лицензионного программного обеспечения, современных
профессиональных баз данных и информационных справочных систем
Оценочные средства и методические материалы по итогам освоения
дисциплины
4
5
9
11
7.
Основная и дополнительная учебная литература и электронные
образовательные ресурсы, необходимые для освоения дисциплины
11
8.
Дополнительные ресурсы информационно-телекоммуникационной
сети «Интернет» необходимые для освоения дисциплины
12
9.
10.
Требования к минимальному материально-техническому
обеспечению, необходимого для осуществления образовательного
процесса по дисциплине
Приложение 1. Оценочные средства для проведения входного,
текущего, рубежного контроля и промежуточной аттестации
обучающихся по дисциплине и методические материалы по ее
освоению
12
13
4
1. Цели и задачи освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Прикладная математика» являются:
1. Формирование соответствующих компетенций, предусмотренных ФГОС СПО
по специальности 42.02.02 Издательское дело.
2. Изучение основ линейной алгебры, математического анализа необходимых для
решения практических задач,
3. Освоение математического аппарата, являющегося базовым для последующих
математических дисциплин.
2. Место дисциплины в структуре ОПОП
Дисциплина
«Прикладная
математика»
является
частью
основной
профессиональной образовательной программы в соответствии с ОПОП СПО по
специальности 42.02.02. Издательское дело. Относится программа к базовой части
математического и естественнонаучного цикла.
Требования к «входным» знаниям, умениям и готовностям обучающегося,
необходимым при освоении данной дисциплины – Элементарная математика за курс
средней школы.
Освоение данной дисциплины необходимо как предшествующее для дисциплин:
статистика.
В результате изучения дисциплины обучающийся должен:
уметь:
- решать обыкновенные дифференциальные уравнения.
знать:
- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятностей и
математической статистики; основные численные методы решения прикладных задач.
3. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с
планируемыми результатами освоения образовательной программы
Результатами освоения рабочей программы учебной дисциплины является
овладение студентами общекультурными и профессиональными компетенциями:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии,
проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за
них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для
эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного
развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в
профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,
руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных),
результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного
развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение
квалификации.
5
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной
деятельности.
ПК 3.1. Планировать работу производственного подразделения.
ПК 3.2. Рассчитывать основные технико-экономические показатели редакционноиздательского процесса.
ПК 3.3. Выбирать оптимальный вариант технологического процесса изготовления
разных видов печатной продукции.
ПК 3.4. Оформлять издательские договоры.
ПК 3.6. Принимать участие в разработке бизнес-плана издательского проекта.
4. Объем, структура и содержание дисциплины в зачетных единицах с указанием
количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с
преподавателем (по видам занятий) и на самостоятельную работу обучающихся
4.1 Объем дисциплины
Таблица 1 – Трудоемкость дисциплины
Объем дисциплины
Всего часов
Объем образовательной нагрузки
В том числе:
контактная работа обучающихся с преподавателем
1. По видам учебных занятий:
Теоретическое обучение
Практические занятия
2. Промежуточной аттестации обучающегося – экзамен
Консультации
Самостоятельная работа обучающихся:
Подготовка к экзамену
74
50
20
30
4
6
14
14
4.2 Структура дисциплины
Таблица 2 – Содержание лекционного курса
Семестр
Неделя семестра
Всего
Лекции
Практ.
зан.
СРС
Виды учебной работы,
включая
самостоятельную работу
обучающихся и
трудоемкость
(в часах ауд/астр )
Тема 1. Определители
III
1-2
4
2
2
-
Входной
контроль
2. Элементы линейной алгебры
Тема 2. Вектор
III
3-4
4
2
2
-
Текущий
№
п/п
Тема дисциплины
Вид контроля*
1. Основы теории комплексных чисел
6
Тема 3. Прямая на плоскости
III
5-6
4
2
3. Основы дифференциального исчисления
Тема 4. Пределы.
III 7-8
4
2
Непрерывность функции.
Тема 5. Производная и ее
III 9-10
4
2
свойства
Тема 6. Исследование
функции методами
III 10-11
6
2
дифференциального
исчисления
4. Основы интегрального исчисления
Тема 7. Неопределенный
интеграл. Методы
III 12-13
6
2
интегрирования.
Тема 8. Определенный
III 14-15
6
2
интеграл. Приложения.
5. Основы дискретной математики
Тема 9. Элементы
III 16-17
6
2
комбинаторики
6. Элементы теории вероятностей и математической статистики
Тема 10. Элементы теории
вероятностей
III 18-19
6
2
Элементы математической
статистики
Консультация
III 20
6
Самостоятельная учебная
III
14
работа
Промежуточная аттестация
III 21
4
(экзамен)
Всего
74
20
контроль
Текущий
контроль
2
-
2
-
2
-
4
-
Текущий
контроль
4
-
Текущий
контроль
4
-
Текущий
контроль
4
-
Текущий
контроль
4
-
Текущий
контроль
-
-
-
-
14
-
-
-
Промежуточная
аттестация
30
14
Текущий
контроль
Текущий
контроль
4.3. Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам)
4.3.1. Теоретические занятия - занятия лекционного типа
Таблица 3 – Содержание лекционного курса
№
п/п
Тема
Содержание
Кол-во
часов
1.
Тема 1. Определители
Понятие определите, вычисление определителей второго и
третьего порядков
2
2.
Тема 2. Вектор
Понятие вектора, действия над векторами.
2
3.
Тема 3. Прямая на плоскости
Способы задания прямой на плоскости
2
4.
Тема 4. Пределы. Непрерывность
функции.
5.
Тема 5.Производная и ее свойства
6.
Тема 6. Исследование функции методами
дифференциального исчисления
Предел функции. Свойства предела функции.
Непрерывные функции, их свойства. Замечательные
пределы. Точки разрыва, их классификация.
Производные основных элементарных функций. Правила
дифференцирования
Возрастание и убывание функций, экстремумы функций,
выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты.
7.
Тема 7. Неопределенный интеграл.
Методы интегрирования.
Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица
основных интегралов. Методы интегрирования.
2
8.
Тема 8. Определенный интеграл.
Приложения.
Определенный интеграл, его свойства. Приложения
определенного интеграла в геометрии
2
9.
Тема 9. Элементы комбинаторики
Основные формулы и правила комбинаторики.
2
10.
Тема 10. Элементы теории вероятностей
Элементы математической статистики
Понятие вероятности и основные формулы Основные
понятия математической статистики
2
ИТОГО:
2
2
2
20
Виды занятий
Оценочное
средство*
лекция –
устный опрос
визуализация
лекция –
устный опрос
визуализация
лекция –
устный опрос
визуализация
лекция –
устный опрос
визуализация
лекция –
устный опрос
визуализация
лекция –
устный опрос
визуализация
лекция –
устный опрос
визуализация
лекция –
устный опрос
визуализация
лекция –
устный опрос
визуализация
лекция –
устный опрос
визуализация
8
4.3.2. Занятия семинарского типа
Таблица 7 – Содержание практического (семинарского) курса
№
п/п
Темы практических занятий
Кол-во
часов
Форма
проведения
занятия
1.
Практическое занятие № 1. Методы вычисления определителей второго и третьего порядков
2
Практикум
2.
Практическое занятие № 2. Понятие вектора, действия над векторами.
2
Практикум
3.
Практическое занятие № 3. Способы задания прямой на плоскости
2
Практикум
4.
Практическое занятие № 4. Предел функции. Свойства предела функции. Непрерывные функции, их свойства.
Замечательные пределы. Точки разрыва, их классификация.
2
Практикум
5.
Практическое занятие № 5. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования
2
Практикум
4
Практикум
4
Практикум
4
Практикум
6.
7.
8.
Практическое занятие № 6. Возрастание и убывание функций, экстремумы функций, выпуклые функции.
Практическое занятие № 7. Точки перегиба. Асимптоты.
Практическое занятие № 8. Неопределенный интеграл, его свойства.
Практическое занятие № 9. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования.
Практическое занятие № 10. Определенный интеграл, его свойства.
Практическое занятие № 11. Приложения определенного интеграла в геометрии
9.
Практическое занятие № 12, 13. Основные формулы и правила комбинаторики.
4
Практикум
10.
Практическое занятие № 14. Понятие вероятности и основные формулы.
Практическое занятие № 15. Основные понятия математической статистики
Всего:
4
Практикум
Оценочное
средство*
Решение
задач
Решение
задач
Решение
задач
Решение
задач
Решение
задач
Решение
задач
Решение
задач
Решение
задач
Решение
задач
Решение
задач
30
4.3.3. Самостоятельная работа
Таблица 8 – Задания для самостоятельного изучения
№
п/п
1.
Всего
Содержание
Подготовка к экзамену
Кол-во часов
14
14
5. Перечень образовательных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине, включая перечень лицензионного
программного обеспечения, современных профессиональных баз данных и
информационных справочных систем
5.1. Образовательные технологии
В процессе преподавания используются следующие формы занятий:
лекции, в т.ч. мультимедийные;
семинарские занятия и дискуссии;
консультации преподавателя.
Методы контроля:
аудиторная контрольная работа;
опрос;
защита индивидуального задания.
Формы самостоятельной работы студентов:
освоение теоретического материала,
подготовка к контрольной работе,
выполнение индивидуального задания,
подготовка к текущему и промежуточному контролю.
№
п/п
Тема
1.
Основы теории комплексных
чисел
2.
Вектор
3
Прямая на плоскости
4
Пределы. Непрерывность
функции.
5
Производная и ее свойства
6
Исследование функции
методами
дифференциального
исчисления
7
Неопределенный интеграл.
Методы интегрирования.
Вид образовательной технологии
технология эвристического образования;
индивидуальная образовательная траектория;
технология активного обучения;
здоровьесберегающие образовательные технологии
технология эвристического образования;
индивидуальная образовательная траектория;
технология активного обучения;
здоровьесберегающие образовательные технологии
технология эвристического образования;
индивидуальная образовательная траектория;
технология активного обучения;
здоровьесберегающие образовательные технологии
технология эвристического образования;
индивидуальная образовательная траектория;
технология активного обучения;
здоровьесберегающие образовательные технологии
технология эвристического образования;
индивидуальная образовательная траектория;
технология активного обучения;
здоровьесберегающие образовательные технологии
технология эвристического образования;
индивидуальная образовательная траектория;
технология активного обучения;
здоровьесберегающие образовательные технологии
технология эвристического образования;
индивидуальная образовательная траектория;
технология активного обучения;
здоровьесберегающие образовательные технологии
10
8
Определенный интеграл.
Приложения.
9
Элементы комбинаторики
10
Основные понятия булевой
алгебры
11
Основные понятия теории
графов
12
Элементы теории
вероятностей
13
Элементы математической
статистики
технология эвристического образования;
индивидуальная образовательная траектория;
технология активного обучения;
здоровьесберегающие образовательные технологии
технология эвристического образования;
индивидуальная образовательная траектория;
технология активного обучения;
здоровьесберегающие образовательные технологии
технология эвристического образования;
индивидуальная образовательная траектория;
технология активного обучения;
здоровьесберегающие образовательные технологии
технология эвристического образования;
индивидуальная образовательная траектория;
технология активного обучения;
здоровьесберегающие образовательные технологии
технология эвристического образования;
индивидуальная образовательная траектория;
технология активного обучения;
здоровьесберегающие образовательные технологии
технология эвристического образования;
индивидуальная образовательная траектория;
технология активного обучения;
здоровьесберегающие образовательные технологии
5.2 Лицензионное программное обеспечение:
В образовательном процессе при изучении дисциплины используется следующее
лицензионное программное обеспечение:
1. ОС Windows 7 (подписка Azure Dev Tools for Teaching)
2. MS Office 2007 (Microsoft Open License (Academic))
3. Kaspersky Endpoint Security 10 (лицензия 1C1C1903270749246701337)
4. СПС КонсультантПлюс (договор №СВ16-182)
5. Система тестирования INDIGO (лицензия №54736)
5.3. Современные профессиональные базы данных
В образовательном процессе при изучении дисциплины используются следующие
современные профессиональные базы данных:
1. «Университетская Библиотека Онлайн» - https://biblioclub.ru/.
2. Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU – http://www.elibrary.ru/
5.4 Информационные справочные системы:
Изучение
дисциплины
сопровождается
применением
информационных
справочных систем:
1. Справочная информационно-правовая система «Гарант» (договор № 118/12/11).
2. Справочная информационно-правовая система «КонсультантПлюс» (договор №
ИП20-92 от 01.03.2020).
11
6. Оценочные средства и методические материалы по итогам освоения дисциплины
Типовые задания, база тестов и иные материалы, необходимые для оценки
результатов освоения дисциплины (в т.ч. в процессе ее освоения), а также методические
материалы, определяющие процедуры этой оценки приводятся в приложении 1 к рабочей
программе дисциплины.
Универсальная система оценивания результатов обучения выполняется в
соответствии с Положением о формах, периодичности и порядке проведения текущего
контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся в АНПОО «ККУ»,
утвержденным приказом директора от 03.02.2020 г. № 31 о/д и включает в себя системы
оценок:
1) «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно»;
2) «зачтено», «не зачтено».
7. Основная и дополнительная учебная литература и электронные образовательные
ресурсы, необходимые для освоения дисциплины
7.1. Основная учебная литература
1. Осипенко, С. А. Элементы высшей математики: учебное пособие: [16+] /
С. А. Осипенко. – Москв; Берлин: Директ-Медиа, 2020. – 202 с.: ил., табл. – Режим
доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=571231. –
Библиогр.: с. 193-194. – ISBN 978-5-4499-0201-6. – DOI 10.23681/571231. – Текст:
электронный.
2. Филипенко, О. В. Математика: учебное пособие / О. В. Филипенко. – Минск:
РИПО, 2019. – 269 с.: ил., табл., граф. – Режим доступа: по подписке. –
URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=600094. – Библиогр. в кн. – ISBN 978985-503-932-8. – Текст: электронный.
7.2. Дополнительная учебная литература
1. Кочеткова, И. А. Математика. Практикум: учебное пособие: [12+] /
И. А. Кочеткова, Ж. И. Тимошко, С. Л. Селезень. – Минск: РИПО, 2018. – 505 с.: ил. –
Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=497474.
– Библиогр. в кн. – ISBN 978-985-503-773-7. – Текст: электронный.
2. Пенчанский, С. Б. Основы начального курса математики в примерах и задачах:
учебное пособие / С. Б. Пенчанский. – Минск: РИПО, 2018. – 240 с.: ил. – Режим доступа:
по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=497498. – Библиогр. в
кн. – ISBN 978-985-503-830-7. – Текст: электронный.
3. Фоминых, Е. И. Математика: практикум / Е. И. Фоминых. – 2-е изд., испр. –
Минск: РИПО, 2019. – 441 с.: табл. – Режим доступа: по подписке. – URL:
https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=600097. – Библиогр.: с. 320. – ISBN 978-985503-936-6. – Текст: электронный.
4. Фоминых, Е. И. Математика: практикум: учебное пособие / Е. И. Фоминых. –
Минск: РИПО, 2017. – 440 с. – Режим доступа: по подписке. –
URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=487914. – Библиогр.: с. 320. – ISBN 978985-503-702-7. – Текст: электронный.
12
8. Дополнительные ресурсы информационно-телекоммуникационной сети
«Интернет» необходимые для освоения дисциплины
1. http://biblioclub.ru/ - электронно-библиотечная система «Университетская
библиотека ONLINE».
2. http://lib.usue.ru – Информационно библиотечный комплекс
3. http://www.eLIBRARY.RU - научная электронная библиотека
4. http://www.knigafund.ru -Электронная библиотека студента «КнигаФонд»
9. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению,
необходимого для осуществления образовательного процесса по дисциплине
Для изучения дисциплины используется любая мультимедийная аудитория.
Мультимедийная аудитория оснащена современными средствами воспроизведения и
визуализации любой видео и аудио информации, получения и передачи электронных
документов.
Типовая комплектация мультимедийной аудитории состоит из:
мультимедийного проектора,
проекционного экрана,
акустической системы,
персонального компьютера (с техническими характеристиками не ниже: процессор
не ниже 1.6.GHz, оперативная память – 1 Gb, интерфейсы подключения: USB, audio, VGA.
Преподаватель имеет возможность легко управлять всей системой, что позволяет
проводить лекции, практические занятия, презентации, вебинары, конференции и другие
виды аудиторной нагрузки обучающихся в удобной и доступной для них форме с
применением современных интерактивных средств обучения, в том числе с
использованием в процессе обучения всех корпоративных ресурсов. Мультимедийная
аудитория также оснащена широкополосным доступом в сеть «Интернет».
Компьютерное оборудованием имеет соответствующее лицензионное программное
обеспечение.
Для
проведения
занятий
лекционного
типа
предлагаются
наборы
демонстрационного оборудования и учебно-наглядных пособий, обеспечивающие
тематические иллюстрации, соответствующие рабочей учебной программе дисциплин.
Помещения для самостоятельной работы обучающихся оснащены компьютерной
техникой с возможностью подключения к сети «Интернет» и обеспечены доступом в
электронную информационно-образовательную среду Колледжа.
Учебно-методическая литература для данной дисциплины имеется в наличии в
электронно-библиотечной системе «Университетская библиотека ONLINE», доступ к
которой
предоставлен
обучающимся.
Электронно-библиотечная
система
«Университетская библиотека ONLINE» реализует легальное хранение, распространение
и защиту цифрового контента учебно-методической литературы для вузов с условием
обязательного соблюдения авторских и смежных прав. Электронно-библиотечная система
«Университетская библиотека ONLINE» обеспечивает широкий законный доступ к
необходимым для образовательного процесса изданиям с использованием инновационных
технологий и соответствует всем требованиям ФГОС СПО.
13
Приложение 1
к
рабочей
программе
дисциплины
«Прикладная математика» (ЕН.01)
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВХОДНОГО,
ТЕКУЩЕГО, РУБЕЖНОГО КОНТРОЛЯ И ПРОМЕЖУТОЧНОЙ
АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ И
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ЕЕ ОСВОЕНИЮ
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
(ЕН.01)
По специальности
42.02.02 Издательское дело
Квалификация
Специалист издательского дела
Форма обучения
очная
Калининград
14
6.1. Оценочные средства по итогам освоения дисциплины
6.1.1. Цель оценочных средств
Целью оценочных средств является установление соответствия уровня
подготовленности обучающегося на данном этапе обучения требованиям рабочей
программы по дисциплине «Прикладная математика».
Оценочные средства предназначены для контроля и оценки образовательных
достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Прикладная
математика». Перечень видов оценочных средств соответствует рабочей программе
дисциплины.
Комплект оценочных средств включает контрольные материалы для проведения
всех видов контроля в форме устного опроса, практических занятий и промежуточной
аттестации в форме вопросов и заданий к экзамену.
Структура и содержание заданий – задания разработаны в соответствии с
рабочей программой дисциплины «Прикладная математика».
6.1.2. Объекты оценивания – результаты освоения дисциплины
Объектом оценивания является способность применять математический аппарат.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
уметь:
решать обыкновенные дифференциальные уравнения.
знать:
основные понятия и методы математического анализа, теории вероятностей и
математической статистики; основные численные методы решения прикладных задач.
6.1.3. Формы контроля и оценки результатов освоения
Контроль и оценка результатов освоения – это выявление, измерение и оценивание
знаний, умений и уровня владений формирующихся компетенций в рамках освоения
дисциплины. В соответствии с учебным планом и рабочей программой дисциплины
«Прикладная математика» предусматривается входной, текущий, периодический и
итоговый контроль результатов освоения.
6.1.4. Примерные (типовые) контрольные задания или иные материалы,
необходимые для оценки знаний, умений, владений (или опыта деятельности), в
процессе освоения дисциплины (модуля, практики), характеризующих этапы
формирования компетенций в процессе освоения дисциплины
Примерные (типовые) контрольные задания или иные материалы для
проведения входного контроля
Примерные оценочные средства для входного контроля успеваемости
Пример контрольных заданий
Вариант 1
x5
f ( x) 2
x 16 .
А1. Найдите область определения функции:
А2. Найдите область значений функции у 2 5sin x .
А3. Найдите производную функции:
х3 х 2
а)
12;
3 2
б ) cos 1 4 x
.
15
А4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f ( x) cos х cos x
2
0; 4
на отрезке
.
А5. Найти интегралы:
1.
2 x sin 2 x 1
dx
sin 2 x
(метод непосредственного интегрирования).
1
dx
5 x 4 (подведение под знак дифференциала постоянного слагаемого и
2.
множителя).
e tgx
dx
2
cos
x
3.
(подведение под знак дифференциала функций).
x
dx
1
x
4.
(метод замены переменной).
e
А6. Интеграл
а) e
2 x
2 x
dx
равен::
б) e
C;
2 x
C;
1
e 2 x
в) 2
;
1
e 2 x C
г) 2
Вариант 2
А1. Найдите область определения каждой из функции:
f ( x)
А2. Найдите область значений функции
у 3 2cos x .
А3. Найдите производную функции:
х3 х 2
а)
12;
3 2
x5
x 2 36 .
б ) cos 1 4 x
.
А4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f ( x) cos х 2cos x
2
0; 4
на отрезке
.
А5. Найти интегралы:
x2 2
dx
2
1
x
1.
(метод непосредственного интегрирования).
2 3x dx
2
3
2.
и множителя).
3.
4.
(подведение под знак дифференциала постоянного слагаемого
cosln x
dx
x
(подведение под знак дифференциала функций).
1 x
dx
x
(метод замены переменной).
16
А6. Интеграл
sin 2 xdx
равен::
1
1
сos 2 x С
sin 2 x C
а) 2
; б) сos 2 x С ; в) 2
; г) sin 2 x C
Система оценивания
Каждое задание: части I – 1 балл;
Итого: 9 баллов.
Оценка:
«5» - 8 – 9 баллов;
«4» - 6 – 7 баллов;
«3» - 4 – 5 баллов;
«2» -3 балла и меньше 3 баллов
Примерные оценочные средства для текущего контроля успеваемости
Пример контрольных заданий
Вариант 1.
1
1. Найдите производную функции f х х 7 х 4 2 х 2 9.
4
7 х 6 4 х 3 4 х 9;
7 х 6 х 3 4 х;
7 х 6 х 3 4 х 9;
7 х 7 х 4 4х 2 .
х
2. Найдите значение производной функции у
в точке
х 1
1) 1;
2) 0;
3) 0,5;
4) -1.
3. Для какой функции найдена производная у 4 х 3 х 2 .
1)
3)
2)
4)
х0 0.
х4 х3
х3
4
4
3
;
1) у 12 х 2 х;
2) у
3) у 4 х х ;
4) у х .
4
3
3
4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику
функции f х 9 х 4 х 3 в точке с абсциссой х0 1.
1) -3;
2) 0;
3) 3;
4) 5.
2
5. Найдите f , если f x x 2 sin х.
1) 2 ; 2) 2 ; 3) 2 ;
4) 0.
6. Напишите уравнение касательной к графику функции g x 3x 2 2 x в точке
с абсциссой x0 1.
1) у = - 3х – 3; 2) у = 8х+13; 3) у = - 8х – 3; 4) у = - 8х +13.
1) у = - 3х – 3; 2) у = 8х+13; 3) у = - 8х – 3; 4) у = - 8х +13.
7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t 2 c., если она движется
прямолинейно по закону xt 3t 3 t 4 (координата xt измеряется метрах).
м
м
м
м
v 14
v 35
v 39
v 35
с .
с .
с .
с .
1)
2)
3)
4)
м
м
м
м
а 35 2
а 35 2
а 36 2
а 36 2
с
с
с
с
2
4
8. Определите точку максимума функции f x 3 8 x x .
у f x
17
9. По графику производной функции
у f х укажите количество промежутков
убывания функции у f x .
1
1
3
10. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
f х х 2 6 х на промежутке 1;5.
5
х
у 12 ctg 2 x.
5
Вариант 2.
1
1. Найдите производную функции f x 3x 9 x 8 x 3 9.
8
8
7
2
8
7
3
1) 27 х х 3х ; 2) 9 х 8х 3х ;
3) 27 х 8 х 7 3х 2 9;
11. Найдите производную функции
4) 27 х 9 х 8 3х 3 .
х2
2. Найдите значение производной функции у
в точке х0 3.
х 1
21
3
3
3
1)
2)
3)
4)
;
;
;
.
4
4
2
4
3. Для какой функции найдена производная у 42х 5 sin х.
1) y 7 x 6 cos x; 2) y 6 x 7 sin x;
3) y 6 x 7 cos x; 4) y 7 x 6 sin x.
4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику
функции у 3х 2 1 в точке с абсциссой х0 1.
1) -6;
2) 4;
3) 6;
2) -1;
4) -5.
3) ;
5. Найдите f (0) , если f ( x) x 2 tgx .
4) - 2 .
6. Напишите уравнение касательной
f ( x) 3x 3 3x
в точке с абсциссой x0 2 .
1) у = - 9х – 6;
2) у = - 3х - 6;
3) у = 9х+16;
1) 0;
к графику функции
4) у = 9х - 6.
7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t 1 cек., если она движется
прямолинейно по закону x(t ) 3t 3 t 4 (координата x(t ) измеряется в метрах).
v 8м с
v 12 м с
v 6м с
v 8м с
;
;
;
.
1)
2)
3)
4)
2
2
2
а 18 м с
а 18 м с
а 8м с
а 17 м с 2
8. Определите минимум функции f x 3x 4 4 x 3 2.
у
9. По графику производной функции у f x
у f x
укажите длину промежутка возрастания
0 1
функции у f x .
10. Укажите наибольшее и наименьшее значение функции
промежутке 1;4.
f x x 2 3 2 x на данном
11. Вычислите производную функции g x , если g x cos 3x 4 x 5 .
6
Примерные оценочные средства для промежуточного контроля успеваемости
Пример контрольных заданий
Вариант 1
х
18
1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
в точке х0 3.
у 0,5х 2
1) -1,5;
2) 3;
3) -3;
4) - 4,5.
3
2
2. Решите неравенство: х 5х 4 х 0.
1) [0; 1]U[4; + ) ;
2) ( ;0)U(1; 4); 3) ;0 4;;
4) (0; 1)U(4; ) .
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f x x 3 1
в точке с абсциссой х0 2.
1) у = – 12х + 17;
2) у = 12х – 17;
3) у = 19х – 38; 4) у = 12х+32.
2
х х 3
0 методом интервалов.
4. Решите неравенство
х 1
1) ;0 1;3; 2) 0;1 3;; 3) 1;3 0; 4) 1;3 0.
5. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t = 1cек., если она движется
прямолинейно по закону x(t ) 5t t 3 1 (координата x(t ) измеряется в метрах).
v 8м с
v 7м / с
v 5м / c
v 7м / с
1)
2)
;
3)
;
4)
.
;
2
а 6м с
а 8м / с 2
а 8м / с 2
а 11м / с 2
6. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику
функции
у 1 2 sin х равен 2.
2
к
1) х 2 n, n ; 2) х 1 к , к ; 3) х
2 , ;
3
6
4) х 1 2 sin2.
f x
0,
7. Решите неравенство
где
f x x 3 12 x 9.
x 4x 6
1) ;6 2;2 4; ; 2) 6;2 2;4; 3) 2;2 4; ;
4) 6;2 2;4.
8. Вычислите с помощью формул приближенные значения выражений:
70
а) 1,001 ; б) 0,98.
Вариант2.
1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
у 3х 2 1 в точке х0 1.
1) -6;
2) 4;
3) 6;
4) -5.
4
2
2. Решите неравенство:
х 5х 4 0.
1). 2;1 1;2. 2). 2;1 1;2. 3). 2;1 1;2. 4). ;2 1;1 2;.
3. Напишите уравнение касательной к графику функции у х 3 3х
в точке с абсциссой х0 2.
1). у 9 х 6. 2). у 3х 6. 3). у 9 х 16. 4). у 9 х 6.
1 х
0 методом интервалов.
4. Решите неравенство
2
х х 3
1). 3;0 1;. 2). ;3 1;. 3). ;3 1;. 4). ;3 0;1.
5. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t = 1 cек., если она движется
прямолинейно по закону хt 3t 3 t 4 (координата xt измеряется в метрах).
8м с
12 м с
6м с
8м с
1).
. 2).
. 3).
. 4).
.
2
2
2
а 18 м с
а 18 м с
а 8м с
а 17 м с 2
6. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику
функции у 2 sin х 1 равен 2.
19
1).. х 1
1
6
, . 2).. х
3
2 , . 3).х 1
, . 4).х
6
2
4 х 2 х 0, где
f x 2 x 3 3x 2 .
f x
1). 2;1 1;0. 2). ;2 1;0 4;. 3). 2;1 0;4. 4). 2;1 0;4.
7. Решите неравенство
8. Вычислите с помощью формул приближенные значения выражений:
44
а). 1,02 .
б ).0,98 .
Примерные оценочные средства для рубежного контроля успеваемости
Пример контрольных заданий
Вариант 1
1
имеет вид…
5x 2
1. Множество первообразных функции
1
а) . 5
2
5x 2 C ;
5
б) 2 5 x 2 C ; в)
5x 2 C ;
5x 2 C .
г)
2. Множество первообразных функции x ln x имеет вид…
x
1
x2
ln x 1 C ; б) ln x C ;
а)
2
2
2
2
г) x ln x 1 C .
2
в) x ln x
2
1
C;
2
ln x 3
имеет вид…
x
2
2
C;
C ; в)
3 (ln x 3)3
(ln x 3)3
3. Множество первообразных функции
а)
2
(ln x 3)3 C ;
3
г)
1
(ln x 3)3 C .
3
б)
4. Вычислить интегралы:
sin x 2
dx;
а)
2
sin x
e
3
б) 1 ln x dx;
2
8
ln x dx;
1
в) e
2
1
2
2
2
г)
0
x
dx ;
3
д)
4 x 1
2
4 sin
x
x
0
1
dx ;
е) 3 xe
x2
dx .
0
y x 2 2 , прямыми: y 1,
5. Площадь фигуры, образованной кривой
x 0 определяется интегралом:
1
а)
(1 x )dx ;
2
0
1
б)
(1 x )dx ;
2
0
1
в)
(1 x )dx ;
2
0
Вариант 2
1
г)
(1 x )dx .
2
0
2 , .
20
2 x3
1. Множество первообразных функции x e имеет вид…
1 x3
а) e C ;
2
x
x
б) e C ; в) x3 e C ;
3
3
1 x3
e C.
3
г)
x2
имеет вид…
x4
а) x 6 ln x 4 C ; б) x 2 ln x 4 C ; в) x 4 ln x 4 C ;
2. Множество первообразных функции
г) x 2 ln x 4 C .
2
3. Множество первообразных функции x cos(2 x
1
6
1
sin( 2 x 3 8) C ;
3
1
3
г) sin( 2 x 8) C .
3
б) sin( 2 x 8) C ;
а)
3
3
8) имеет вид…
3
8) C ;
1
ln x dx;
в) sin( 2 x
4. Вычислить интегралы:
сosx
0
а)
2
2
3
г)
1
sin 2 x
4
б) arctg
dx;
x
9 x 2 13
д)
dx ;
1
2x 1
x2 x 1
5. Площадь фигуры, образованной кривой
определяется интегралом:
0
а)
(1 x )dx ;
2
1
3
1
3
0
б)
( x 1)dx ;
2
1
1
в) 2 e
xdx;
1
dx
2 .
01 x
е)
dx ;
y x 2 1 , прямыми: y 2 , x 1
2
2
в) (2 x )dx ;
0
0
г)
( x 1)dx .
2
1
Примерные оценочные средства для проведения итоговой контрольной
работы:
1. Множество первообразных функции
ex
25 e2 x
имеет вид…
1 ex 5
ex
1
ex
x
2x
ln
C
arcsin
C
arcsin
ln
e
e
5
С
а)
; б)
; в)
; г)
.
10 e x 5
5
5
5
x3
2. Множество первообразных функции 8
имеет вид…
x 4
4
1
x
1
x4
1
x4
1
x4
arctg
C
arctg C ; б) arctg C ; в)
C .
а)
; г) arctg
2
2
2
4
4
4
8
2
e2 x 3
3. Множество первообразных функции
имеет вид…
x
а) 2 e
2 x
6 x C ; б) e 2 x 3 x C ; в) e 2 x 6 x C ; г) 2e2 x 3 x C .
21
4. Вычислить интегралы:
4
1
б) 2
dx;
x x
1 x
сosx
dx;
а)
2
0 1 sin x
4
2
x
г) tg 4 x ctg dx ;
4
3
1
д)
0
в) 2
4
x2
dx;
1
e2
x
1 x
e
е) x
dx ;
4
ln xdx .
1
3
5. Площадь фигуры, образованной кривой
y x 3 0,5 , прямыми: y 1,5 ,
x 0 определяется интегралом
1
а)
1, 5
1
1
( x 1)dx ; б) (1 x )dx ; в) 0 (1,5 x )dx ; г) 0 ( x 0,5)dx .
3
0
3
0
3
3
22
6.2. Методические материалы по освоению дисциплины
6.2.1.Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
«Прикладная математика»
Математические знания, которые студент должен приобрести в результате работы
над курсом «Прикладная математика», призваны сыграть важную роль в процессе его
дальнейшего обучения. Они понадобятся ему для успешного изучения специальных
дисциплин. В настоящее время математические методы широко используются для
решения самых разнообразных экономических задач. Поэтому студент должен
предвидеть, что и после не раз столкнется с необходимостью применить свои
математические знания в практической деятельности. Курс « Прикладная математика»
также призван создать у студента прочные навыки логического мышления, столь
необходимые каждому специалисту. В результате дальнейшего совершенствования и
расширения своих математических знаний, будущий специалист сможет изучить близкие
к своей специальности математические работы отечественных и зарубежных учен6ых,
использовать их результаты в своей практической деятельности.
Сложность изучения курса « Прикладная математика» состоит, во – первых, в том,
что он велик по объему. В нем дается много новых понятий, вводится большое число
формул, уравнений, которые студент должен понимать, помнить и уметь применять к
решению задач. Как справиться с этой трудностью? Как добиться прочных знаний? Как
запомнить и понять большое количество нового материала, с которым знакомится студент
на лекциях, практических занятиях и в процессе самостоятельного изучения курса? В
системе образования учебный процесс состоит из двух звеньев: очных занятий с
преподавателем и самостоятельной работы. На лекциях и практических занятиях
преподаватель знакомит студента с основными понятиями курса, разъясняет содержание и
доказательство наиболее сложных теорем, учит применять теоретический материал к
решению задач. Задача студента состоит в том, чтобы получить на лекциях и
практических занятиях как можно больше знаний. Студенту необходимо научиться
слушать лекции, добиваясь максимального понимания лекционного материала. Хорошо
понятая и записанная лекция сократит время, которое затратит студент на разбор и
усвоение материала, изложенного в данной лекции. В период обучения студент должен
изучить материал, запомнить его, научиться легко решать несложные задачи и справиться
с задачами средней. Справиться с задачами повышенной трудности можно только при
условии , если студент будет систематически работать над курсом, не запуская его.
Обилие формул в курсе заставляет всматриваться в их внутреннее содержание,
запоминать их по внутреннему смыслу. Необходимо помнить, что изучение теории нельзя
отрывать от практики, от решения задач. Активное усвоение математического материала
происходит почти исключительно при решении задач. Проработав тот или иной
теоретический раздел, студент должен закрепить его, решив указанные по данному
разделу задачи. Изучать теорию, не подкрепляя ее примерами и задачами, равно, как и
решать задачи, не ознакомившись предварительно с теоретическим материалом, весьма не
эффективно. Такая практика часто приводит студента к неудачам на экзамене.
Дисциплина «Прикладная математика» считается освоенной обучающимся, если он
имеет положительные результаты входного, текущего, периодического и итогового
контроля. Это означает, что обучающийся освоил необходимый уровень теоретических
знаний и получил достаточно практических навыков осуществления специальной
деятельности.
Для достижения вышеуказанного обучающийся должен соблюдать следующие
правила, позволяющие освоить дисциплину на высоком уровне:
1. Начало освоения курса должно быть связано с изучением всех компонентов
программы дисциплины «Прикладная математика» с целью понимания его содержания и
23
указаний, которые будут доведены до сведения студента на первой лекции и первом
практическом занятии. Это связано с
установлением сроков и контроля выполнения индивидуального задания
каждым обучающимся,
критериями оценки текущей работы студента (практических занятиях)
Перед началом курса целесообразно ознакомиться со структурой дисциплины на
основании программы, а так же с последовательностью изучения тем и их объемом. С
целью оптимальной самоорганизации необходимо сопоставить эту информацию с
графиком занятий и выявить наиболее затратные по времени и объему темы, чтобы
заранее определить для себя периоды объемных заданий.
2. Каждая тема содержит лекционный материал, список литературы для
самостоятельного изучения, вопросы и задания для подготовки к практическим занятиям.
Необходимо заранее обеспечить себя этими материалами и литературой или доступом к
ним.
3. Лекционный материал и указанные литературные источники по
соответствующей теме необходимо изучить перед посещением соответствующего
лекционного занятия, так как лекция в аудитории предполагает раскрытие актуальных и
проблемных вопросов рассматриваемой темы, а не содержания лекционного материала.
Таким образом, для понимания того, что будет сказано на лекции, необходимо получить
базовые знания по теме, которые содержаться в лекционном материале.
При возникновении проблем с самостоятельным освоением аспектов темы или
пониманием вопросов, рассмотренных во время лекции необходимо задать
соответствующие вопросы преподавателю в специально отведенное для этого время на
лекции или по электронной почте. Это необходимо сделать до практического занятия во
избежание недоразумений при проведении контроля.
4. Практическое занятие, как правило, начинается с опроса по лекционному
материалу темы и материалам указанных к теме литературных источников. В связи с этим
подготовка к практическому занятию заключается в повторении лекционного материала и
изучении вопросов предстоящего занятия.
При возникновении затруднений с пониманием материала занятия обучающийся
должен обратиться с вопросом к преподавателю, ведущему практические занятия, для
получения соответствующих разъяснений в отведенное для этого преподавателем время
на занятии либо по электронной почте. В интересах обучающегося своевременно довести
до сведения преподавателя информацию о своих затруднениях в освоении предмета и
получить необходимые разъяснения, так как говорить об этом после получения низкой
оценки при опросе не имеет смысла.
5. Подготовка к экзамену является заключительным этапом изучения дисциплины.
Экзамен проводится в устной форме. Каждый билет содержит по два вопроса: один –
теоретический, второй – практическое задание.
Содержание вопросов находится в доступном режиме с начала изучения
дисциплины. В связи с этим целесообразно изучать вопросы не в период экзаменационной
сессии непосредственно в дни перед зачетом, а по каждой теме вместе с подготовкой к
соответствующему текущему занятию. Кроме того, необходимо помнить, что часть
вопросов (не более 10%) непосредственно перед зачетом может быть дополнена или
изменена. В связи с этим целесообразно изучать не только вопросы, выносимые на
экзамен, но и иные вопросы, рассматриваемые на лекциях и занятиях.
6.2.2 Методические указания по подготовке к сдаче экзамена
Экзамен является итоговой формой контроля знаний обучающегося, способом
оценки результатов его учебной деятельности. Основной целью экзамена является
проверка степени усвоения полученных обучающимся знаний и их системы.
24
Для успешной сдачи экзамена необходимо продемонстрировать разумное
сочетание знания и понимания учебного материала. На экзамене проверяется не только
механическое запоминание обучающимся изложенной информации, но и его способность
её анализировать, с помощью чего объяснять, аргументировать и отстаивать свою
позицию.
К экзамену целесообразно готовиться с самого начала учебного цикла, поскольку
только систематическая подготовка может обеспечить формирование у обучающегося
качественных системных знаний.
Для подготовки к экзамену необходимо проработать все вопросы лекционного
курса. Все определения и формулировки теорем необходимо тщательно продумывать и
запоминать. При доказательстве теорем надо четко понимать, откуда следует тот или иной
вывод. Изучаемый теоретический материал желательно сразу же подкреплять решением
примеров, разобранных на лекции или в учебнике из рекомендованного списка. При
изучении лекционного материала по конспекту, желательно, дополнять его аналогичным
материалом из учебников. Трудные места надо попробовать разобрать самостоятельно, и
только потом консультироваться у преподавателя. В процессе изучения следует
использовать механическую память, а для этого желательно делать на черновике чертежи,
записывать доказательства теорем. Время, отведенное на подготовку к экзамену,
необходимо распределить так, чтобы была возможность еще раз внимательно повторить
весь материал. При подготовке к экзамену следует пользоваться комплексом различных
источников - не только конспектами лекций, материалами по подготовке к семинарским
занятиям, но также и учебной, научной, справочной литературой. Для иллюстрации
новейших примеров того или иного явления можно использовать заслуживающие доверия
средства массовой информации. Наиболее распространённой ошибкой студентов является
использование только одного учебного пособия в качестве единственного источника для
подготовки к сдаче экзамена. Даже если такой учебник написан коллективом авторов, он
отражает только одну, в конечном счёте, субъективную точку зрения. Между тем,
обучающийся (даже если он разделяет данное мнение) должен уметь строить свой ответ
не на его пересказе, а с опорой на него, аргументируя при необходимости свой ответ, в
том числе путём критики иных точек зрения.
Преподаватель вправе задать на экзамене студенту наводящие, уточняющие и
дополнительные вопросы в рамках билета.
Основными критериями, которыми преподаватель руководствуется на зачете при
оценке знаний, являются следующие:
соответствие ответа обучающегося теме вопросов;
умение строить ответ полно, с акцентом на наиболее важных моментах;
умение решать примеры.
