КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«АЛТАЙСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ПРАКТИЧЕСКИМ РАБОТАМ
ПО ПРЕДМЕТУ
«МАТЕМАТИКА»
ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
38.02.02 СТРАХОВОЕ ДЕЛО (ПО ОТРАСЛЯМ)
Барнаул 2021
2
Одобрены
ПЦК
информационной
безопасности,
программирования
и
математических дисциплин
“____ “_____________ 20___ г.
Протокол №________________
Председатель ПЦК:
_______________ Л.А. Чирская
Составил преподаватель Л.А. Чирская
3
ПЕРЕЧЕНЬ
практических работ по учебному предмету «Математика»
№ п/п
Название практической работы
1
Практическая работа №1 Преобразование степенных и
логарифмических выражений
Практическая работа №2 Решение тригонометрических
уравнений и неравенств
Практическая
работа
№3
Преобразование
тригонометрических выражений
Практическая работа №4 Решение рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и неравенств, их систем
Практическая работа №5 Дифференцирование функций.
Исследование функций с помощью производной
Практическая работа №6 Вычисление интегралов.
Применение интегралов к вычислению площадей плоских
фигур
Практическая работа №7 Вычисление вероятностей
событий. Исследование случайных величин
Практическая работа №8 Вычисление площадей
поверхностей многогранников. Построение сечений
Практическая работа №9 Нахождение элементов тел
вращения
Практическая работа №10
Вычисление объемов
многогранников
Практическая работа №11 Вычисление объемов и
поверхностей тел вращения
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4
Количество
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящие методические указания к практическим работам разработаны по предмету
«Математика» для специальности 38.02.02 Страховое дело (по отраслям).
Учебный предмет «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного
плана специальности 38.02.02 Страховое дело (по отраслям) на базе основного общего
образования и относится к разделу профильных дисциплин учебного плана.
Практические задания направлены на экспериментальное подтверждение
теоретических положений и формирование практических умений. Они составляют важную
часть теоретической и профессиональной практической подготовки обучающихся.
Изучение предмета «Математика» направлено на достижение следующих целей:
– обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математики;
– обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического
мышления;
– обеспечение сформированности умений применять полученные знания при
решении различных задач;
– обеспечение сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать
реальные процессы и явления.
В методических указаниях приведено 11 практических работ, критерии их оценки.
Каждое практическое занятие содержит цель, методическое руководство к выполнению,
рекомендуемые информационные источники, содержание работы, результат деятельности.
Результат выполнения практических работ оценивается по 5-балльной системе
оценивания (5,4,3,2).
5
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
Подготовка к практическим работам заключатся в повторении и самостоятельном
изучении теоретического материала по рекомендуемой литературе, предусмотренной рабочей
программой.
Выполнение практических заданий производится в часы, предусмотренные
расписанием занятий, в соответствии с методическими указаниями к практическим работам.
Практическая работа выполняется в тетради для практических работ, с учетом рекомендаций
по оформлению. Выполненная практическая работа сдается преподавателю на проверку по
окончанию занятия или в начале следующего занятия.
Практическая работа считается выполненной, если она соответствует критериям,
приведенным в данных указаний.
Если студент имеет пропуски практических занятий по уважительной или
неуважительной причине, то выполняет их во время консультаций, отведенных группе по
данной дисциплине.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
5 (отлично)
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,
описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного
материала)
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки);
4 (хорошо)
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным
объектом проверки)
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в
3
выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет
(удовлетворитель
обязательными умениями по проверяемой теме
но)
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не
2
владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;
(неудовлетворите работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных
льно)
знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы
выполнена не самостоятельно
6
Практическая работа № 1
Тема: Преобразование степенных и логарифмических выражений
Цель: Научиться преобразовывать степенные и логарифмические выражения.
Рекомендуемая литература:
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций
(базовый и углубленный уровни). В 2 ч. Ч.1 / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов. - 10-е изд.,
стер. – М.: Мнемозина, 2021. – 455 с. : ил.
Ход работы
Выполните задания по вариантам
Вариант 1
Вариант 2
1
Представьте степень с дробным показателем в виде корня
1
2
а) c 3 ;
3
1
3
3
б) m 2 ;
в) d 7
а) s 4 ;
2 Упростите выражение
2a 3 4a
1
б) g 3 ; в) q 4
3
16
3
2
162 2
121 36
3 Выполните действия
( 8 24 ) 2
5 (3 5 5 8 )
4 Вычислите
3
4
2 289 3 125 3 7 3 56
311 3 3 7 13 1313
3
8 10 24 4 24 8 10 4 64
3 5 4 3 3 5 4 3 841
5 Найдите значение выражения
x y
x 1
x 1 1
при x 3.
x 1
x
x
1
x xy
6 Найдите значение выражения
log 7 12,25 log 7 4
log 3 6,75 log 3 4
35
75
32
log 5
log 5
log 8 14 log 8
3
7
7
log 6 135 log 6 3,75
log 2 240 log 2 3,75
3
2
1
2
2 x 1 , если x 4 , y 9.
log 3 5 log 5 81
9
log 9 2 log 5
log 2 7 log 7 32
1
25
3
log 8 14
log 64 14
log 2
1
log 3 5
4
log 2 4
log 14 3,5
log 2 14
1
log 0, 2 5 log 64 4
3
Результат деятельности: решения задач
log 3
7
6 log 2 125 log 5 2 2 lg 7 5lg 7
Практическая работа № 2
Тема: Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Цель: Научиться вычислять арксинус, арккосинус, арктангенс числа, решать
тригонометрические уравнения и неравенства.
Рекомендуемая литература:
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций
(базовый и углубленный уровни). В 2 ч. Ч.1 / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов. - 10-е изд.,
стер. – М.: Мнемозина, 2021. – 455 с. : ил.
Ход работы
Выполните задания по вариантам
Вариант 1
Вариант 2
1 Вычислите
2
arcsin 1
arccos
2
1
cos arcsin
2
cos 4 x 1
2 sin x 1 0
arccos
2
3
arcsin
2
2
2
sin arccos
2
2 Решите уравнения
sin 3 x 0
2 cos x 3 0
3 Найдите корни уравнения, принадлежащие указанному промежутку:
x 1
3
3
cos , x ;
, x 0;
sin x
2 2
2
2
cos x sin 2 x 0
4 Решите уравнения
x 1
sin 2 sin x 0
2 2
x
x
2 cos 2 3 cos 0
2
2
2
2tg х 3tgx 2 0
2
3tg 2 3x 3tg3x 0
4 sin 2 х 4 17 sin х
5 Решите неравенства
1
2
1
cos x
2
2
2
3
cos x
2
sin x
sin x
Результат деятельности
Решения задач
8
Практическая работа № 3
Тема: Преобразование тригонометрических выражений
Цель: Научиться выполнять преобразования в тригонометрических выражениях.
Рекомендуемая литература:
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций
(базовый и углубленный уровни). В 2 ч. Ч.1 / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов. - 10-е изд.,
стер. – М.: Мнемозина, 2021. – 455 с. : ил.
Ход работы
Выполните задания по вариантам
Вариант 1
Вариант 2
1 Вычислите
tg 225
sin 315
2 Найдите
5
3
cos , sin , ctg , если tg ,
sin , tg , ctg , если cos 0,8,
12 2
2
3 Упростите выражение
sin x y sin x cos y
cosx y cos x cos y
sin 2 sin 2 .
4
4
2
cos x
sin x
4 2
4 Докажите тождество
sin 7 x cos 4 x cos 7 x sin 4 x sin 3x
sin 30 sin(30 ) cos
cos x sin x cos 2 x
4
4
sin 2 x cos 2 x
1
sin 4 x
2
5 Найдите значение выражения
6 sin 15 cos15
2 cos 2 15 1
tg
3
sin
3
cos
4 sin 5 cos 5
2
(sin 55 cos 55 )
2
1 2
tg sin cos
6 3
3 3
6
6
Результат деятельности
Решение задач
9
Практическая работа № 4
Тема: Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических
уравнений и неравенств, их систем.
Цель: научиться решать рациональные, иррациональные, показательные,
логарифмические уравнения и неравенства, их системы.
Рекомендуемая литература:
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций
(базовый и углубленный уровни). В 2 ч. Ч.1 / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов. - 10-е изд.,
стер. – М.: Мнемозина, 2021. – 319 с. : ил.
Ход работы:
Выполните задания по вариантам
Вариант 1
Вариант 2
1 Решите уравнения
x6 4 x
3 x 5 x2
x 2 9 2x 3
x 2 9 3x 11
2x 1 x 1 1
1
3
х 2
х
4
2
x 1
5 3 5 x2 122
log 2 x 2 7 x 5 log 2 4 x 1
4 x 5 x 3
1
4
х 3
х
9
3
x 1
3 4 3 x2 69
log 0,3 x 2 5 x 7 log 0,3 10 x 7
log 02, 2 x log 0, 2 x 6 0
log 24 x log 4 x 2 0
2 Решите неравенства
3
5 4 x 7 1
3
9x
27 х
log 0,5 3x 2 1
log (4x+1)<log (2x+5)
2
2
3 Решите систему уравнений методом алгебраического сложения
2 х 3 у 1,
3 х 4 у 3,
3
4
3 х 2 у 4.
3 х 5 у 1.
4 Решите систему уравнений методом подстановки
у 2 х 3,
х у 2 2,
2
2
2
2
х у 2.
2 у х 3.
5 Решите систему уравнений
х 1 у 2,
9 х 3 у 3 729,
х у 1.
log 7 4 х у.
Результат деятельности: решения задач.
10
Практическая работа № 5
Тема: Дифференцирование функций. Исследование функций с помощью производной
Цель: Научиться находить производные функций, проводить исследование функций с
помощью производной.
Рекомендуемая литература:
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций
(базовый и углубленный уровни). В 2 ч. Ч.1 / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов. - 10-е изд.,
стер. – М.: Мнемозина, 2021. – 455 с. : ил.
Ход работы
Выполните задания по вариантам
Вариант 1
Вариант 2
1 Найдите производные функций
f(x) = 5x – 3x
f(x) = 2x7 + 3x3
х 2 2х 3
1 2 х 3х 2
f(x) =
f(x) =
х
х
5
2
y 2x 1
y x 1
3
9
1 4
y ln 2 cos x
sin x
2
Исследуйте функцию с помощью производной на монотонность и экстремум
у = – х3 + 12х + 1
у = х4 – 2х2
Найдите точки экстремума функции
2
2x 1
x 1
y
f x
x5
x
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
f(x) = x3 – 2x2 + x – 3, [1/2; 2]
f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 1, [– 4; – 1/3]
y
Результат деятельности: решения задач
11
Практическая работа № 6
Тема: Вычисление интегралов. Применение интегралов к вычислению площадей
плоских фигур
Цель: Научиться вычислять первообразные и интегралы, применять интеграл к
вычислению площадей плоских фигур.
Рекомендуемая литература:
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций
(базовый и углубленный уровни). В 2 ч. Ч.1 / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов. - 10-е изд.,
стер. – М.: Мнемозина, 2021. – 319 с. : ил.
Ход работы
Выполните задания по вариантам
Вариант 1
Вариант 2
1 Докажите, что функция y F x является первообразной для функции y f x
F x x 4 x11 , f x 4 x 3 11x10
F x x 2 x 3 , f x 2 x 3x 2
2 Для функции y f x найдите хотя бы одну первообразную
1
f x 3sin x 2 cos x
f x e x
x
3 Вычислите интегралы
1
2
2
( õ 6 õ 9)dx
( õ 4 õ 4)dx
2
1
4
3
9
6
x x dx
5 xdx
1
1
4 Решите задачу
Найти площадь
фигуры, ограниченной
линиями
Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями
y = 4 – х2, у =х2 – 2х
у= х2 -2 , у=х
5 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
x y 2 0, y 0, x 1, x 2
1
y x 2 3, y 0, x 0, x 3
3
Результат деятельности
Решение задач
12
Практическая работа № 7
Тема: Вычисление вероятностей событий. Исследование случайных величин
Цель: Научиться вычислять вероятности событий, проводить исследование случайных
величин.
Рекомендуемая литература:
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций
(базовый и углубленный уровни). В 2 ч. Ч.1 / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов. - 10-е изд.,
стер. – М.: Мнемозина, 2021. – 455 с. : ил.
Ход работы
Выполните задания по вариантам. Соблюдайте требования по оформлению решений.
Вариант 1
В магазин поступило 30 холодильников, 5 из
которых
имеют
заводской
дефект.
Случайным
образом
выбирают
три
холодильника. Какова вероятность того, что
два из них будут без дефекта?
Одновременно бросают 2 игральные кости.
Найти вероятность того, что в сумме выпадет
менее 3 очков.
Среди
100
лотерейных
билетов
5
выигрышных. Вы покупаете 3 билета. Какова
вероятность, что вы ничего не выиграете?
Вариант 2
В партии из 15 изделий 6 изделий имеют
скрытый дефект. Какова вероятность того,
что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия
являются дефектными?
Одновременно бросают 2 игральные кости.
Найти вероятность того, что в сумме
выпадет более 8 очков.
Среди
20
лотерейных
билетов
4
выигрышных. Наудачу взяли 5 билетов.
Определить вероятность того что среди них
2 выигрышных.
Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что
формула содержится в первом, втором и третьем справочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти
вероятности того, что формула содержится
в одном справочнике
в двух справочниках
Даны законы распределения двух случайных величин X и Y .
-1
1
0
2
Y
X
0,6
0,4
0,3
0,7
P
P
Составить закон распределения случайной величины Z . Найти M Z , DZ .
Z X Y
Z X Y
Результат деятельности
Решения задач
13
Практическая работа № 8
Тема: Вычисление площадей поверхностей многогранников. Построение сечений
Цель: Научиться вычислять площади поверхностей многогранников, строить сечения
многогранников
Рекомендуемая литература:
Погорелов, А.В. Геометрия . 10-11 классы : учебник для общеобразовательных
учреждений, базовый и профильный уровни / А. В. Погорелов. - 10-е изд. - Москва :
Просвещение, 2010. - 175 с. : ил.
Ход работы
Выполните задания по вариантам
Вариант 1
Вариант 2
В прямой треугольной призме все ребра Основание прямой призмы – треугольник со
равны. Площадь боковой поверхности сторонами 5 см и 3 см и углом в 120о между
составляет 12 м2. Найдите высоту призмы.
ними. Наибольшая из площадей боковых
граней равна 35 см2. Найдите площадь
боковой поверхности призмы.
Основанием пирамиды DABC является В прямом параллелепипеде стороны
треугольник ABC, у которого AB=AC=13 см, оснований 6 м и 8 м образуют угол 30 .
BC=10 см; ребро AD перпендикулярно к Найдите площадь полной поверхности
плоскости основания и равно 9 см. Найдите параллелепипеда, если его боковое ребро
площадь боковой поверхности пирамиды.
равно 5 м.
Вычислите площадь боковой и площадь Ребро куба равно 3 2 . Найдите диагональ
полной
поверхности
прямоугольного грани куба, диагональ куба, площадь
параллелепипеда по трем его измерениям: 10 боковой и площадь полной поверхности
см, 22 см, 16 см.
куба.
Найдите площадь сечения куба АВСD Найдите периметр сечения правильной
А1В1С1D1 плоскостью, проходящей через треугольной пирамиды SАВС плоскостью,
ребро АВ и середину ребра СС1, если ребро проходящей через ребро АВ и середину
куба равно 8 см.
ребра SС, если все ребра пирамиды равны 10
см.
Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см
и 3 см соответственно. Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно к плоскостям
оснований и равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.
Результат деятельности
Решения задач
14
Практическая работа № 9
Тема: Нахождение элементов тел вращения
Цель: научиться находить элементы тел вращения.
Рекомендуемая литература:
Погорелов, А.В. Геометрия . 10-11 классы : учебник для общеобразовательных
учреждений, базовый и профильный уровни / А. В. Погорелов. - 10-е изд. - Москва :
Просвещение, 2010. - 175 с. : ил.
Ход работы
Выполните задания по вариантам
Вариант 1
Высота цилиндра на 12 см больше его
радиуса, а площадь полной поверхности
равна 288 см2. Найдите радиус основания
и высоту цилиндра.
Площадь осевого сечения конуса равна 0,6
см2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислите
площадь полной поверхности конуса.
Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза
больше радиуса второго. Во сколько раз
площадь поверхности первого шара больше
площади поверхности второго?
Сколько понадобится краски, чтобы
покрасить бак цилиндрической формы с
диаметром основания 1,4 м и высотой 2 м,
если на один квадратный метр расходуется
200 г краски?
Вариант 2
Площадь осевого сечения цилиндра равна
108 см2, а его образующая в три раза меньше
диаметра основания. Найдите площадь
полной поверхности цилиндра.
Диаметр основания конуса равен 40, а длина
образующей равна 25. Найдите высоту
конуса.
Радиусы двух шаров равны 9 и 12. Найдите
радиус шара, площадь поверхности которого
равна сумме площадей поверхностей двух
данных шаров.
Сколько понадобится краски, чтобы
покрасить бак цилиндрической формы с
диаметром основания 1 м и высотой 2,5 м,
если на один квадратный метр расходуется
250 г краски?
Результат деятельности
Решения задач
15
Практическая работа № 10
Тема: Вычисление объемов многогранников
Цель: научиться вычислять объемы многогранников.
Рекомендуемая литература:
Погорелов, А.В. Геометрия . 10-11 классы : учебник для общеобразовательных
учреждений, базовый и профильный уровни / А. В. Погорелов. - 10-е изд. - Москва :
Просвещение, 2010. - 175 с. : ил.
Ход работы
Выполните задания по вариантам
Вариант 1
В прямом параллелепипеде стороны
основания 7 см и 8 см образуют угол 300.
Боковая поверхность равна 150 см2. Найдите
его объем.
Сторона
основания
правильной
четырехугольной пирамиды равна 10,
боковые грани наклонены к основанию под
углом 600. Найдите объем пирамиды.
Через
среднюю
линию
основания
треугольной призмы, объём которой равен
52, проведена плоскость, параллельная
боковому ребру. Найдите объём отсечённой
треугольной призмы.
Вариант 2
Диагональ правильной четырехугольной
призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой
грани 2,5 см. Найдите объем призмы.
Найдите объём многогранника, вершинами
которого являются точки A, B, C, D, E, F, D1
правильной
шестиугольной
призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь
основания которой равна 8, а боковое ребро
равно 6.
Найдите объём многогранника, вершинами
которого являются точки D, E, F, D1, E1, F1
правильной
шестиугольной
призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь
основания которой равна 8, а боковое ребро
равно 9.
Основанием
пирамиды
служит
прямоугольник со сторонами 4 и 6. Каждое
из боковых ребер равно 7. Найдите объем
пирамиды.
Через
среднюю
линию
основания
треугольной призмы, объём которой равен
48, проведена плоскость, параллельная
боковому ребру. Найдите объём отсечённой
четырехугольной призмы.
Результат деятельности
Решения задач
16
Практическая работа № 11
Тема: Вычисление объемов и поверхностей тел вращения
Цель: научиться вычислять объемы и поверхности тел вращения Рекомендуемая
литература:
Погорелов, А.В. Геометрия . 10-11 классы : учебник для общеобразовательных
учреждений, базовый и профильный уровни / А. В. Погорелов. - 10-е изд. - Москва :
Просвещение, 2010. - 175 с. : ил.
Ход работы
Выполните задания по вариантам
Вариант 1
Осевым сечением цилиндра является
квадрат, диагональ которого равна 8 2 см.
Найдите объем цилиндра.
Высота конуса равна диаметру его
основания. Найдите объем конуса, если его
высота равна 8 см.
Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус
основания конуса равен радиусу шара.
Объём конуса равен 39. Найдите объём
шара.
Вариант 2
Цилиндр и конус имеют общие основание и
высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите
объём конуса.
Объем конуса с радиусом основания 6 см
равен 96 см3. Найдите площадь боковой
поверхности конуса.
Дано два шара. Радиус первого шара в 8 раз
больше радиуса второго. Во сколько раз
объём первого шара больше объёма второго?
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости
достигает 98 см. На какой высоте будет
находиться уровень
жидкости, если
её перелить во второй цилиндрический
сосуд, диаметр которого в 7 раз больше
диаметра первого? Ответ выразите в
сантиметрах.
В
цилиндрический
сосуд
налили
2800 см3 воды. Уровень жидкости оказался
равным 16 см. В воду полностью погрузили
деталь. При этом уровень жидкости в сосуде
поднялся на 13 см. Найдите объём детали.
Ответ выразите в куб. см.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости
достигает 64 см. На какой высоте будет
находиться
уровень
жидкости,
если
её перелить во второй цилиндрический
сосуд, диаметр которого в 4 раза больше
диаметра первого? Ответ выразите в
сантиметрах.
Стаканчик для мороженого конической
формы имеет глубину 12 см и диаметр
верхней части 5 см. На него сверху положили
две ложки мороженого в виде полушарий
диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое
стаканчик, если оно растает?
Результат деятельности
Решения задач
17
CПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Башмаков, М. И.Математика : задачник : учеб. пособие для нпо и спо / М. И.
Башмаков. - 5-е изд. стер. - Москва : Академия, 2018. - 416 с. - (Профессиональное
образование)
2 Башмаков, М. И.Математика : сборник задач профильной направленности : учеб.
пособие для спо / М. И. Башмаков. - 3-е изд. стер. - Москва : Академия, 2019. - 208 с. (Профессиональное образование)
3 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций
(базовый и углубленный уровни). В 2 ч. Ч.2 / под ред. А. Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. –
М. : Мнемозина., 2021. – 351 с. : ил.
4 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций
(базовый и углубленный уровни). В 2 ч. Ч.2 / под ред. А. Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. –
М. : Мнемозина., 2021. – 264 с. : ил.
5 Погорелов, А. В.Геометрия . 10-11 классы : учебник для общеобразовательных
учреждений, базовый и профильный уровни / А. В. Погорелов. - 10-е изд. - Москва :
Просвещение, 2010. - 175 с. : ил.
18
