Задачи по химии
«Химия: подготовительный курс»
11 класс
Темы 1-2: Основные соотношения в химии.
Задачи на выход продукта
Схемы расчетов по химическим уравнениям основываются на законе сохранения массы
веществ и справедливы, если в реакцию вступают абсолютно чистые вещества и их
взаимодействие протекает без потерь. Однако на практике продуктов реакции всегда
образуется меньше, чем должно было получиться в соответствии с расчетами. Поэтому
одна из важнейших характеристик химико-технологического процесса - практический
выход продукта реакции h:
h = {mпракт (Vпракт; nпракт) : mтеор (Vтеор; nтеор)} х 100%,
где mпракт (Vпракт; nпракт) - масса, объем или количество вещества-продукта, получившегося
практически, а mтеор (Vтеор;nтеор) - масса, объем или количество вещества-продукта,
рассчитанное теоретически (по уравнению реакции).
Задача. В лабораторной установке из 120 л ацетилена (н.у.) получили 60 г бензола.
Найдите практический выход бензола.
Решение.
3C2H2 (650 оС, активированный уголь) = C6H6
n(C2H2) = V(C2H2)/ VM = 120 л : 22,4 л/моль = 5,35 моль
n(C6H6)теор = 1/3 х n(C2H2) = 1/3 х 5,35 моль = 1,785 моль
n(C6H6)практ = m(C6H6)/ M(C6H6) = 60 г : 78 г/моль = 0,77 моль
h = (nпракт : nтеор) х 100% = (0,77 : 1,785) х 100% = 43%
Ответ. 43%.
Реакции, в которых один из реагентов взят в избытке
Задача. Какой объем водорода (н.у.) получится при взаимодействии 2 моль
металлического натрия с 96%-ным (по массе) раствором этанола в воде (V = 100 мл,
плотность d = 0,8 г/мл).
Решение. В условии задачи даны количества обоих реагентов - это верный признак того,
что какой-нибудь из них находится в избытке. Найдем массу этанола, введенного в
реакцию:
m(раствора) = V х d = 100 мл х 0,8 г/мл = 80 г
m(C2H5OH) = {m(раствора) х w%} : 100% = 80 г х 0,96 = 76,8 г
(1)
2C2H5OH + 2Na = 2C2H5ONa + H2
на 2 моль этанола -- 2 моль натрия -- 1 моль водорода
Найдем заданное количество этанола в моль:
n(C2H5OH) = m(C2H5OH) / M(C2H5OH) = 76,84 г : 46 г/моль = 1,67 моль
Поскольку заданное количество натрия составляло 2 моль, натрий в нашей задаче
присутствует в избытке. Поэтому объем выделенного водорода будет определяться
количеством этанола:
n1(H2) = 1/2 n(C2H5OH) = 1/2 х 1,67 моль = 0,835 моль
V1(H2) = n1(H2) х VM = 0,835 моль х 22,4 л/моль = 18,7 л
Но это еще не окончательный ответ. Будьте внимательны!
Вода, содержащаяся в растворе спирта, тоже реагирует с натрием с выделением водорода.
Найдем массу воды:
m(H2O) = {m(раствора) х w%} : 100% = 80 г х 0,04 = 3,2 г
n(H2O) = m(H2O)/M(H2O) = 3,2 г : 18 г/моль = = 0,178 моль
(2)
2H2O + 2Na = 2NaOH + H2
на 2 моль воды -- 2 моль натрия -- 1 моль водорода
Количество натрия, оставшееся неизрасходованным после реакции с этанолом, составит:
n(Na, остаток) = 2 моль - 1,67 моль = 0,33 моль
Таким образом, и по сравнению с заданным количеством воды (0,178 моль) натрий все
равно оказывается в избытке.
Найдем количество и объем водорода, выделившегося по реакции (2):
n2(H2) = 1/2 n(H2O) = 1/2 х 0,178 моль = 0,089 моль
V2(H2) = n2(H2) х VM = 0,089 моль х 22,4 л/моль = 1,99 л
Общий объем водорода:
V(H2) = V1(H2) + V2(H2) = 18,7 л+ 1,99 л = 20,69 л
Ответ: V(H2) = 20,69 л
Реакции, протекающие в газовой фазе
При проведении расчетов по уравнениям таких реакций необходимо помнить, что
количественные соотношения реагирующих веществ имеют одну особенность,
вытекающую из закона Авогадро, а именно:
Для реакций, протекающих между газообразными веществами, отношение объемов
реагирующих веществ и продуктов реакции равно отношению соответствующих
коэффициентов уравнения реакции.
Задача. Какой объем воздуха (н.у.) потребуется для сжигания смеси, состоящей из 5 л
метана и 15 л ацетилена?
Решение.
(1)
CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O
на 1 моль CH4 -- 2 моль 2O2
(2)
на
2C2H2 + 5O2 = 4CO2 + 2H2O
2 моль 2C2H2 -- 5 моль 2O2
Объем кислорода, который пойдет на сжигание заданного объема метана V1(O2) и
ацетилена V2(O2), составит:
V1(O2) = 2V(CH4) = 2 х 5 = 10 л
V2(O2) = 5/2 V(C2H2) = 5/2 х 15 = 37,5 л
V(O2) = V1(O2) + V2(O2) = 10 л + 37,5 л = 47,5 л
Отсюда рассчитаем объем воздуха на сжигание (содержание кислорода в воздухе
принимаем равным 21% по объему):
V(воздуха) = V(O2) : 0,21 = 47,5 л : 0,21 = 226 л
Ответ. V(воздуха) = 226 л
Тема 3. Массовые доли элементов в соединениях
Составление алгоритма нахождение молекулярной формулы вещества
по его относительной плотности и массовой доле элементов в
соединении.
АЛГОРИТМ
1. Вычисляем молярную массу вещества.
М(в) = D(x)*М(х)
(1)
2. Вычисляем количество атомов элемента:
а) если w дана в процентах:
n(Э) =
(2)
б) если w дана в долях:
n(Э) =
(3)
3. Вычисляем молярную массу полученного вещества.
4. Если молярная масса полученного вещества равна молярной массе вещества (1),
тогда задача решена правильно; если молярная масса полученного вещества
отличается от молярной массы вещества (1), вычисляем разность и определяем
количество атомов кислорода, если вещество кислородосодержащие, или азота,
если вещество азотосодержащее.
Пример:
Выведите формулу вещества, содержащего 82,75% углерода и 17,25 % водорода.
Относительная плотность паров этого вещества по воздуху равна 2.
Дано:
w(C) = 82,75%
w(H) = 17,25%
D(возд) = 2
______________
Найти:
СхНу
M(воздуха) = 29г/моль
М(С4Н10) =12 * 4 + 1 * 10 = 58г/моль
Решение:
1. Применяем формулу (1)
M(в-ва) = 29 г/моль * 2 =58 г/моль.
2. Находим количество атомов С по формуле (2)
n(С) =
=4
3. Находим количество атомов Н по формуле (2)
n(Н) =
=1
4. Вычисляем молярную массу С4Н10
М(С4Н10) = 12 * 4 + 1 * 10 = 58г/моль
5. Вычисленная молярная масса совпадает с (1), задача решена.
Ответ: С4Н10
Тема 4. Объемные доли газов
В химии на производстве приходится сталкиваться с задачей определения объема газа в
смеси по известной объемной доле.
Пример. Вычислите объем кислорода, содержащегося в 500 л воздуха.
Из определения объемной доли газа в смеси выразим объем кислорода:
V(кисл.) = V(возд.)• (кисл.).
Подставим в уравнение числа и рассчитаем объем кислорода:
V(кисл.) = 500 (л)•0,21 = 105 л.
Кстати, для приближенных расчетов объемную долю кислорода в воздухе можно принять
равной 0,2, или 20%.
При расчете объемных долей газов в смеси можно воспользоваться маленькой хитростью.
Зная, что сумма объемных долей равна 100%, для «последнего» газа в смеси эту величину
можно рассчитать по-другому.
Задача. Анализ атмосферы Венеры показал, что в 50 мл венерианского «воздуха»
содержится 48,5 мл углекислого газа и 1,5 мл азота. Рассчитайте объемные доли газов в
атмосфере планеты.
Дано:
V(смеси) = 50 мл,
V(угл. газа) = 48,5 мл,
V(азота) = 1,5 мл.
Найти:
(угл. газа),
(азота).
Решение
Рассчитаем объемную долю углекислого газа в смеси. По определению:
Вычислим объемную долю азота в смеси, зная, что сумма объемных долей газов в смеси
равна 100%:
(угл. газа) +
(азота) = 100% –
Ответ.
(угл. газа) = 97%,
(азота) = 100%,
(угл. газа) = 100% – 97% = 3%.
(азота) = 3%.
С помощью какой величины измеряют содержание компонентов в смесях другого типа,
например в растворах? Понятно, что в этом случае пользоваться объемной долей
неудобно. На помощь приходит новая величина, о которой вы узнаете на следующем
уроке.
1. Что такое объемная доля компонента в газовой смеси?
2. Объемная доля аргона в воздухе 0,9%. Какой объем воздуха необходим для получения 5
л аргона?
3. При разделении воздуха было получено 224 л азота. Какие объемы кислорода и
углекислого газа были получены при этом?
4. Объемная доля метана в природном газе составляет 92%. Какой объем этой газовой
смеси будет содержать 4,6 мл метана?
5. Смешали 6 л кислорода и 2 л углекислого газа. Найдите объемную долю каждого газа в
полученной смеси.
Тема 6. Определение химической формулы вещества по продуктам его
сгорания
Это традиционный тип задач по органической химии, родившийся еще в прошлом веке из
повседневной экспериментальной практики химика-аналитика.
Задача. При сгорании органического вещества массой 4,8 г образовалось 3,36 л CO2 (н.у.)
и 5,4 г воды. Плотность паров органического вещества по водороду равна 16. Определите
молекулярную формулу исследуемого вещества.
Решение. Продукты сгорания вещества состоят из трех элементов: углерода, водорода,
кислорода. При этом очевидно, что в состав этого соединения входил весь углерод,
содержащийся в CO2, и весь водород, перешедший в воду. А вот кислород мог
присоединиться во время горения из воздуха, а мог и частично содержаться в самом
веществе. Для определения простейшей формулы соединения нам необходимо знать его
элементный состав. Найдем количество продуктов реакции (в моль):
n(CO2) = V(CO2) / VM = 3,36 л : 22,4 л/моль = 0,15 моль
n(H2O) = m(H2O) / M(H2O) = 5,4 г : 18 г/моль = 0,3 моль
Следовательно, в состав исходного соединения входило 0,15 моль атомов углерода и 0,6
моль атомов водорода: n(H) = 2n(H2O), так как в одной молекуле воды содержатся два
атома водорода. Вычислим их массы по формуле:
m=nхM
m(H) = 0,6 моль х 1 г/моль = 0,6 г
m(С) = 0,15 моль х 12 г/моль = 1,8 г
Определим, входил ли кислород в состав исходного вещества:
m(O) = 4,8 - (0,6 + 1,8) = 2,4 г
Найдем число моль атомов кислорода:
n(O) = m(O) / M(O) = 2,4 г : 16 г/моль = 0,15 моль
Соотношение числа атомов в молекуле исходного органического соединения
пропорционально их мольным долям:
n(CO2) : n(H) : n(O) = 0,15 : 0,6 : 0,15 = 1 : 4 : 1
самую маленькую из этих величин (0,15) принимаем за 1, а остальные делим на нее.
Итак, простейшая формула исходного вещества CH4O. Однако по условию задачи
требуется определить молекулярную формулу, которая в общем виде такова: (CH4O)х.
Найдем значение x. Для этого сравним молярные массы исходного вещества и его
простейшей формулы:
x = M(CH4O)х / M(CH4O)
Зная относительную плотность исходного вещества по водороду, найдем молярную массу
вещества:
M(CH4O)х = M(H2) х D(H2) = 2 г/моль х 16 = 32 г/моль
x = 32 г/моль / 32 г/моль = 1
Есть и второй вариант нахождения x (алгебраический):
12x + 4x + 16x = 32; 32 x = 32; x = 1
Ответ. Формула исходного органического вещества CH4O.
Составление алгоритма для решения задач на нахождение формулы вещества по
продуктам сгорания вещества, если дана относительная плотность.
АЛГОРИТМ №1.
1. Вычисляем молярную массу вещества.
М(в) = D(x)*М(х) (1)
2. Вычисляем количество атомов С:
а) если СО2 дано по массе:
n(C) =
(2)
б) если СО2 дано в объеме:
n(C) =
(3)
3. Вычисляем количество атомов Н:
Так как в молекуле Н2О 2 моля Н, тогда формулу умножаем на 2 (это применимо и к N)
n(Н) = 2
(4)
4. Вычисляем молярную массу полученного вещества.
5. Если молярная масса полученного вещества равна молярной массе вещества (1), тогда
задача решена правильно; если молярная масса полученного вещества отличается от
молярной массы вещества (1), вычисляем разность и определяем количество атомов
кислорода, если вещество кислородосодержащие, или азота, если вещество
азотосодержащее.
Пример:
При сгорании органического вещества массой 2, 37 г образовалось 3,36 г оксида
углерода(IV) (н.у.), 1,35 г воды и азот. Относительная плотность этого вещества по
воздуху равна 2,724. Выведите молекулярную формулу вещества.
Дано:
m ( в-ва) = 2,37г
V (CO2) = 3,36 л
m (H2O) = 1,35 г
D (возд.) = 2,724.
_________________
Найти:
CxHyNz
М(возд) = 29 г/моль
М(Н2О) = 18 г/моль
Vm = 22,4л/моль
Решение:
1. Применяем формулу (1)
M(в-ва) = 29 г/моль * 2,724 =79 г/моль.
Находим количество атомов С по формуле (3)
n(C) =
=5
2. Находим количество атомов Н по формуле (4)
n(Н) = 2
=5
3. Вычисляем молярную массу С5Н5.
М(С5Н5) = 12 * 5 + 1 * 5 = 65г/моль
4. Вычисляем количество атомов азота (5)
79 – 65 = 14. т.к. атомная масса азота – 14, значит в данной формулу один атом N.
Ответ: С5Н5N
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. При сгорании 11,2 г. Углеводорода получили оксид углерода массой 35,2 г и
воду массой 14,4 г. Относительная плотность этого углеводорода по воздуху равна 1,93.
Выведите молекулярную формулу.
Задача 2. При сжигании 2.2 г. вещества получили 4,4 г оксида углерода и 1,8 г. воды.
Относительная плотность вещества по водороду равна 44. Определите молекулярную
формулу вещества.
Задача 3. Выведите формулу вещества, содержащего 81,8% углерода и 18,2 % водорода,
если относительная плотность по водороду равна 22.
Задача 4. Определите молекулярную формулу углеводорода, если массовая доля углерода
равна 85,75, а водорода –14,3%. Относительная плотность этого вещества по азоту
примерно равна 2.
Тема 7. Вычисления по уравнениям р-ций
Параллельные реакции
Когда в реакционном сосуде протекают одновременно несколько реакций, надо применять
следующий алгоритм решения задачи:
количество реагентов или продуктов реакций (в моль)
неизвестными величинами x, y, z и т.д.
x, y, z и т.д. те величины, которые даны в
условии задачи. В результате получится система уравнений с несколькими неизвестными.
Задача. На гидролиз смеси этиловых эфиров уксусной и муравьиной кислот массой 7,22 г
было израсходовано 33,3 мл 10%-ного раствора гидроксида натрия (d = 1,08 г/мл).
Вычислите массовые доли эфиров в смеси.
Решение. Сначала найдем количество гидроксида натрия: n(NaOH) = m(NaOH) / M(NaOH)
= {m(раствора) х w} / M(NaOH) = {V(раствора) х d х w} / M(NaOH) = = {33,3 мл х 1,08
г/мл х 0,1} : 40 г/моль = 0,09 моль
x моль
x моль
(1) HCOOC2H5 + NaOH = HCOONa + C2H5OH
1 моль
1 моль
74 г/моль
40 г/моль
y моль
y моль
(2) СH3COOC2H5 + NaOH = СH3COONa + C2H5OH
1 моль
1 моль
88 г/моль
40 г/моль
Введем обозначения:
n(HCOOC2H5) = x моль,
n(СH3COOC2H5) = y моль
Тогда для NaOH в реакциях (1) и (2) будут участвовать:
n1(NaOH) = x моль и n2(NaOH) = y моль
или суммарно: n(NaOH) = (x + y) моль.
Масса смеси исходных эфиров, участвовавших в реакции, равная 7,22 г, будет
складываться из m(HCOOC2H5) иm(СH3COOC2H5):
m(HCOOC2H5) = n(HCOOC2H5) х M(HCOOC2H5) = x моль х 74 г/моль
m(СH3COOC2H5) = n(СH3COOC2H5) х M(СH3COOC2H5) = y моль х 88 г/моль
Составим, а затем решим систему уравнений:
74x + 88y = 7,22
x + y = 0,09
x = 0,05 моль; y = 0,04 моль
Отсюда рассчитаем сначала массу каждого из эфиров, а затем их содержание в смеси
(массовую долю w1 и w2):
m(HCOOC2H5) = n х M = 0,05 моль х 74 г/моль = 3,7 г
m(СH3COOC2H5) = n х M = 0,04 моль х 88 г/моль = 3,52 г
w1 = m(HCOOC2H5) : m(смеси) = 3,7 : 7,22 = 0,512 (51,2%)
w2 = m(СH3COOC2H5) : m(смеси) = 3,52 : 7,22 = 0,488 (48,8%)
Ответ. w1 = 0,512 (51,2%); w2 = 0,488 (48,8%)
Последовательные реакции
Если в задаче имеется цепь последовательных химических превращений веществ,
выполнять вычисления по каждой реакции не надо. Следует только составить все
уравнения и по соотношению соответствующих коэффициентов в уравнениях определить
количество исходного реагента и конечного продукта (в моль).
Задача. Вычислите массу уксусной кислоты, которую можно получить из 44,8 л (н.у.)
ацетилена, если потери на каждой стадии получения составляют в среднем 20%.
Решение.
C2H2 + H2O =>(Hg2+,H2SO4)=> CH3CHO =>([O])=> CH3COOH
1моль ==> 1 моль ==> 1 моль
n(CH3COOH)теор = n(C2H2) = V(C2H2) / VM = 44,8 л : 22,4 л/моль = 2 моль
n(CH3COOH)практ = n(CH3COOH)теор х h1 х h2 = 2 моль х 0,8 х 0,8 = 1,28 моль
Масса уксусной кислоты с учетом всех потерь составит:
m(CH3COOH) = n(CH3COOH)практ х M(CH3COOH) = 1,28 моль х 60 г/моль = 76,8 г
Ответ. m(CH3COOH) = 76,8 г
Тема 8. Вычисления с использованием разницы в массе или объеме
При пропускании 15,68 л смеси метана, углекислого газа и угарного газа через раствор
гидроксида калия, взятого в избытке, объем исходной смеси уменьшился на 8,96 л (н.у.).
Для полного сгорания оставшейся смеси потребовалось 6,72 л (н.у.) кислорода.
Определите объемные доли компонентов в исходной смеси.
РЕШЕНИЕ
С раствором гидроксида калия реагирует только углекислый газ. Следовательно,
уменьшение объёма исходной смеси на 8,96 л после пропускания через раствор щёлочи
говорит о том, что в этой смеси содержится 8,96 л углекислого газа.
Горение оставшихся компонентов смеси описывается уравнениями реакций:
СН4 + 2О2 → СО2 + 2Н2О (1)
2СО + О2 = 2СО (2)
На обе реакции расходуется 6,72 л О2.
Пусть СН4 в смеси Х л, тогда на реакцию (1) расходуется 2х л кислорода.
V(CO) в смеси (15,68 – 8,96 – х) л = (6,72 – х) л, тогда на реакцию (2)
расходуется (6,72 – х)/2 л кислорода.
Составим уравнение, учитывая, что на реакции (1) и (2) потребовалось 6,72 л кислорода:
2х + (6,72 – х)/2 = 6,72
Х = 2,24 л – объём метана.
V(СО) = 6,72 – 2,24 = 4,48 л
φ(СО2) = 8,96 / 15,68 = 0,571 или 57,1%
φ(СН4) = 2,24 / 15,68 = 0,143 или 14,3%
φ(СО) = 4,48 / 15,68 = 0,286 или 28,6%
Тема 9. Массовая доля в-ва в р-ре
Массовая доля растворенного вещества широко используется не только в химии, но и в
медицине, биологии, физике, да и в повседневной жизни. В качестве иллюстрации к
сказанному рассмотрим решение некоторых задач прикладного характера.
Задача 1. Перед посадкой семена томатов дезинфицируют (протравливают) 1%-м
раствором марганцовки. Какую массу такого раствора можно приготовить из 0,25 г
марганцовки?
Дано:
(марганцовки) = 0,01 г,
m(марганцовки) = 0,25 г.
Найти:
m(раствора).
Решение
Зная массу растворенного вещества и его массовую долю в растворе, можно вычислить
массу раствора:
Ответ. m(раствора) = 25 г.
Задача 2. В медицине широко применяют так называемые физиологические растворы, в
частности раствор поваренной соли с массовой долей соли 0,9%. Рассчитайте массы
соли и воды, необходимые для приготовления 1500 г физиологического раствора.
Дано:
(соли) = 0,009,
m(раствора) = 1500 г.
Найти:
m(соли),
m(воды).
Решение
Вычислим массу соли, необходимой для приготовления 1500 г физиологического
раствора:
m(соли) = m(раствора)•
(соли) = 1500 (г)•0,009 = 13,5 г.
Определим массу воды, необходимой для приготовления раствора:
m(воды) = m(раствора) – m(соли) = 1500 – 13,5 = 1486,5 г.
Ответ. m(соли) = 13,5 г, m(воды) = 1486,5 г.
Отличаются ли свойства растворов от свойств компонентов, образующих эти гомогенные
смеси?
1. Что такое массовая доля растворенного вещества? Сравните понятия «объемная доля» и
«массовая доля» компонентов смеси.
2. Массовая доля йода в аптечной йодной настойке составляет 5%. Какую массу йода и
спирта нужно взять, чтобы приготовить 200 г настойки?
3. В 150 г воды растворили 25 г поваренной соли. Определите массовую долю соли в
полученном растворе.
4. В 200 г столового уксуса содержится 6 г уксусной кислоты. Определите массовую долю
кислоты в столовом уксусе.
5. Найдите массу воды и лимонной кислоты, необходимую для приготовления 50 г 5%-го
раствора.
6. Из 240 г 3%-го раствора питьевой соды выпарили 80 г воды. Найдите массовую долю
соды в полученном растворе.
7. К 150 г 20%-го раствора сахара добавили 30 г сахара. Найдите массовую долю вещества
в полученном растворе.
Тема 10. Правило смешивания
Основными методами решения задач на смешивание растворов являются: с помощью
расчетной формулы, “Правило смешения”, “Правило креста”, алгебраический метод.
Приведем описание указанных методов.
1.1. С помощью расчетной формулы
В наших обозначениях, получим формулу для вычисления массовой доли вещества (?) в
смеси.
1. Масса полученного при смешивании раствора равна:
m(р-ра) = m1(р-ра) + m2(р-ра).
2. Определим массы растворенных веществ в первом и втором растворах:
m1(в-ва)=
•m1(р-ра), m2(в-ва)=
•m2(р-ра).
3. Следовательно, масса растворенного вещества в полученном растворе вычисляется как
сумма масс веществ в исходных растворах:
m(в-ва) = m1(в-ва) + m2(в-ва) =
•m1(р-ра) +
•m2(р-ра).
4. Таким образом, массовая доля растворенного вещества в полученном растворе равна:
или
или
где
- массы соответствующих растворов.
Замечание: При решении задач удобно составлять следующую таблицу.
Масса растворов
1-й
раствор
2-й раствор
Смесь двух
растворов
m1
m2
m 1 + m2
Массовая доля
растворенного
вещества
Масса вещества в
растворе
m1
m2
(m1 + m2)
1.2. “Правило смешения”
Воспользуемся формулой (4):
тогда
Отсюда
Таким образом, отношение массы первого раствора к массе второго равно отношению
разности массовых долей смеси и второго раствора к разности массовых долей
первого раствора и смеси.
Аналогично получаем, что при
Замечание: Формула (5) удобна тем, что на практике, как правило, массы веществ не
отвешиваются, а берутся в определенном отношении.
“Правило креста”
“Правилом креста” называют диагональную схему правила смешения для случаев с двумя
растворами.
Слева на концах отрезков записывают исходные массовые доли растворов (обычно слева
вверху-большая), на пересечении отрезков - заданная, а справа на их концах записываются
разности между исходными и заданной массовыми долями. Получаемые массовые части
показывают в каком отношении надо слить исходные растворы.
Алгебраический метод
Задачи на смешивание растворов решают с помощью составления уравнения или системы
уравнений.
2. Примеры решения задач
Задача 1.
В 100 г 20%-ного раствора соли добавили 300 г её 10%-ного раствора. Определите
процентную концентрацию раствора.
Решение:
1. C помощью расчетной формулы
2. Путем последовательных вычислений
o Сколько растворенного вещества содержится:
а) в 100 г 20%-ного раствора; [100•0,2 = 20(г)]
б) в 300 г 10%-ного раствора? [300•0,1 = 30(г)]
o
Сколько вещества содержится в образовавшемся растворе?
20 г + 30 г = 50 г
o
Чему равна масса образовавшегося раствора?
100 г + 300 г = 400 г
o
Какова процентная концентрация полученного раствора?
(50/400)100 = 12,5(%)
Ответ: 12,5%
3. Алгебраический
Пусть х - процентная концентрация полученного раствора. В первом растворе
содержится 0,2•100(г) соли, а во втором 0,1•300(г), а в полученном растворе х•(100 +
300)(г) соли. Составим уравнение:
0,2•100 + 0,1•300 = х•(100 + 300);
х = 0,125 (12,5%)
Ответ: 12,5%
Задача 2.
Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое
количество каждого раствора в килограммах было использовано?
Решение:
1. Алгебраический
а) C помощью уравнения:
Пусть х (кг) - масса 1-го раствора, тогда 3-х (кг) -масса 2-го раствора.
0,1•х (кг) содержится соли в 1-ом растворе,
0,25•(3-х) (кг) содержится соли в 2-ом растворе,
0,2•3 (кг) содержится соли в смеси.
Учитывая, что масса соли в 1-ом и 2-ом растворах равна массе соли в смеси, составим
и решим уравнение:
0,1•х + 0,25•(3-х) = 0,2•3;
0,15х = 0,15;
х = 1, 1кг-масса 1-го раствора
3 - х = 3 - 1 =2 (кг) - масса 2-го раствора.
Ответ: 1 кг, 2 кг.
б) С помощью системы уравнений
Пусть х (кг) - количество первого раствора, у (кг) - количество второго раствора.
Система уравнений имеет вид:
Ответ: 1 кг, 2 кг.
2. “Правило смешения”
3. “Правило креста”
Составим диагональную схему
Ответ: 1кг, 2кг.
Тема 11. Задачи на смеси в-в
Задача 1. Природная самородная сера содержит 8% примесей. Какая масса чистой серы
содержится в 2 т природного образца?
Дано:
(примесей) = 0,08,
m(образца) = 2 т.
Найти:
m(серы).
Решение
Вычислим массу примесей в 2 т самородной серы:
m(примесей) = m(образца)• (примесей) = 2 (т) •0,08 = 0,16 т.
Рассчитаем массу чистой серы, содержащейся в природном образце:
m(серы) = m(образца) – m(примесей) = 2 (т) – 0,16 (т) = 1,84 т.
Ответ. m(серы) = 1,84 т.
Задача 2. В пищевой отрасли промышленности можно использовать лимонную кислоту,
содержащую не более 1% посторонних примесей. В аналитической лаборатории
установлено, что в 2,345 г продукта содержится 2,312 г кислоты. Можно ли
использовать продукт в пищевых целях?
Дано:
m(образца) = 2,345 г,
m(кислоты) = 2,312 г.
Найти:
(примесей).
Решение
Вычислим массовую долю лимонной кислоты в образце:
Рассчитаем массовую долю примесей в образце:
(примесей) = 1 –
(кислоты) = 1 – 0,986 = 0,014, или 1,4%.
Ответ. Данный образец лимонной кислоты не может быть использован в пищевой
отрасли промышленности.
1. В промышленности используются вещества с маркировкой «ч», что означает «чистое
вещество». Содержание примесей в них может составлять, например, 0,01%. Найдите
максимально допустимую массу примесей в 120 г образца сажи с маркировкой «ч».
2. Массовая доля примесей в известняке составляет 5%. Рассчитайте массу основного
вещества (карбоната кальция), содержащегося в 300 кг природного известняка.
3. При очистке медного купороса получилось 150 мг примесей, что составило 2% от
массы образца. Определите массу технического медного купороса, который подвергли
очистке.
4. Для изготовления полупроводниковых батарей используется сверхчистый кремний.
Массовая доля примесей в нем не должна превышать 0,000 000 0001%. Годится ли для
данных целей кремний, в 30 кг которого содержится 0,03 мг примесей?
Задача 3. Смесь этана и этилена объемом 3 л пропустили через поглотительную склянку,
содержащую 200 мл 3%-ной бромной воды (d = 1,02 г/мл). При этом образовалось 4,7 г
дибромэтана. Рассчитайте состав смеси углеводородов в объемных процентах.
Решение. Начнем с анализа химической сущности задачи.
С бромной водой реагируют углеводороды, содержащие кратные связи. Предельные
углеводороды в этих условиях в реакцию не вступают:
C2H6 + Br2(aq) =/=
(1) C2H4 + Br2(aq) ==> C2H4Br2
1 моль -- 1 моль -- 1 моль
Количество брома, израсходованного в реакции (1), рассчитывается следующим образом:
n(Br2) = n(C2H4Br2) = m(C2H4Br2) / M(C2H4Br2) = 4,7 г : 188 г/моль = 0,025 моль
Общее количество брома в исходной бромной воде (по условию задачи) таково:
n(Br2) = m(Br2) / M(Br2) = {V х d х w} : M(Br2) = {200 мл х 1,02 г/мл х 0,03} : 160 г/моль =
0,038 моль
Поскольку 0,038 моль > 0,025 моль, бром в поглотительной склянке взят в избытке.
Следовательно, весь этилен вступил в реакцию (1).
Рассчитаем количество этилена, а затем - его объем:
n(C2H4) = n(Br2) = 0,025 моль
V(C2H4) = n(C2H4) х VM = 0,025 моль х 22,4 л = 0,56 л
Отсюда объемные доли этана и этилена v1 и v2 будут равны:
v2 = {V(C2H4) / V(смеси)} х 100% = {0,56 л / 3 л} х 100% = 18,67%
v1 = 100% - 18,67% = 81,33%
Ответ. v1(C2H6) = 81,33% ; v2(C2H4) = 18,67%
