МАОУ «Лицей №9»
РАССМОТРЕНО
на заседании ПО
Протокол №__
от «8» августа 2016 г._
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
Куневская Л.В.
__________________________
от«_9_» августа 2016 г._
УТВЕРЖДАЮ
Директор МАОУ «Лицей №9»
Г.Ф. Филимонов
______________________
Приказ от __________
№______
Рабочая программа
Наименование специального курса
задач»
«Общие методы решения планиметрических
Класс (ы) 9м
Учитель Сурадейкина Т.М.
Срок реализации программы, учебный год (ы) 2016 - 2017
Количество часов по учебному плану:
9 класс
в год
18
в неделю
1(второе полугодие)
Рабочую программу составил (а)__ Сурадейкина Т.М.
подпись
г. Новосибирск
2016
расшифровка подписи
Настоящий курс рассчитан на 18 часов (1 часа в неделю во втором
полугодии) в 9 специализированном математическом классе. Предметом
курса является решение задач по планиметрии повышенного и высокого
уровня сложности.
2. Планируемые результаты освоения учебного курса
Предполагается, что в процессе освоения курса
учащиеся научатся:
выдвигать гипотезы, участвовать в дискуссиях;
выделять общие методы и приемы решения геометрических
задач;
демонстрировать технику решения ключевых задач;
учащиеся будут иметь возможность научиться:
делать обобщения и выводы;
интерпретировать результаты обобщений и выводов в решения.
Перечисленные умения формируются на основе систематизации знаний,
полученных учащимися в основной школе, выделении общих методов и
приемов решения задач с указанием в них стандартных элементов,
демонстрирующих технику как простых, так и относительно сложных задач.
3. Содержание учебного курса
Треугольники. Основные теоремы и формулы. Свойство биссектрисы
угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан,
высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади
треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через
радиус вписанной и описанной окружностей. Свойство биссектрисы угла
треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан,
высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади
треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через
радиус вписанной и описанной окружностей.
Решение треугольников. Рассмотрен простой, но важный для приобретения
практических навыков, метод решения задач, объединяемый общим
названием «решение треугольников». Речь идет о расчете одних,
неизвестных элементов треугольника через другие, известные.
Расчет элементов треугольника методом составления уравнений.
Предлагаемые задачи позволяют проиллюстрировать стандартный метод
решения задач более широкого класса, также связанных с расчетом
элементов треугольника, а именно – «метод составления уравнений». Как
ясно уже из самого названия, этот метод основан на введении одного или
нескольких неизвестных, которыми являются те или иные элементы
треугольника, и последующем составлении для них необходимых уравнений.
Взаимное расположение углов, треугольников и окружностей. Решаются
различные задачи, связанных с расположением окружностей друг
относительно друга, а также окружностей, углов и треугольников. Задачи
подобраны таким образом, чтобы их решения демонстрировали основные
приемы и элементы решения других задач, более сложных. Вычисление
углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.
Четырехугольники. Основные теоремы и формулы. Трапеции,
параллелограммы, произвольные четырехугольники.
Взаимное
расположение четырехугольников и окружностей. Вписанные и
описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных
четырехугольников. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей
параллелограмма.
Разные методы. Векторный метод. Метод координат.
пропорциональных отрезков (теорема Менелая). Метод площадей.
Метод
4. Тематическое планирование с указанием количества часов,
отводимых на освоение каждой темы.
№
п/п
1
Тема
К-во
часов
Треугольники.
11
Признаки равенства и подобия треугольников.
1
Замечательные линии в треугольнике. Свойства медиан, 1
биссектрис, высот.
Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной
2
и описанной окружностей.
1
Формулы площади треугольника
2
Решение треугольников
1
Расчет элементов треугольника
уравнений
методом
составления 1
2
Пропорциональные отрезки в треугольнике
Взаимное расположение углов, треугольников и окружностей
Четырехугольники
2
3
4
4
Произвольные
четырёхугольники,
параллелограммы, 2
трапеции: основные теоремы и формулы, их применение
2
Взаимное расположение четырехугольников и окружностей
Векторный метод
1
Метод координат
1
Контрольная работа
1
Литература
1. В.А. Гусев и др. Геометрия. Полный справочник. М. 2006
2. Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. Геометрия в таблицах. 7 – 11 кл.
/Справочное пособие/. М., 2002
3.Сборник задач по математике для подготовительных курсов. А.Я.Колодко,
Л.С.Колодко. Н-ск, НГУЭУ, 2003
4. Э.Г. Готман. Задачи по планиметрии и методы их решения. М., 1996
5.А.Ж.Жафяров. Профильное обучение математике старшеклассников. УДК,
Новосибирск, 2003
6.Материалы дистанционной математической школы
http://www.schoolplus.ru/dms/mschool
7.М.В.Лурье.Геометрия.Техника решения задач.УНЦ ДО Москва,2002
КИМ к курсу «Общие методы решения планиметрических задач»
Треугольники
1. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна
2√3 и делит прямой угол в отношении 1: 2. Найдите больший катет.
2. Высота СН треугольника АВС равна 8, основание высоты Н лежит на
отрезке АВ. НN – высота треугольника ВСН, а НМ – высота треугольника
АСН. Найдите длину отрезка МN, если АМ =
4√3
3
, ВN = 12.
3. Дан треугольник АВС. Известно, что АС = 10, ВС = 12 и угол САВ в два
раза больше угла СВА. Найдите длину стороны АВ.
4. Отрезки КР и МН имеют равные длины и пересекаются в точке О так, что
КН‖МР, ОН = 4, ОМ = 5. Найдите отношение периметров треугольников
ОКМ и ОНР.
5. В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120°.
Расстояние от точки М, лежащей внутри треугольника, до основания
треугольника равно
1
, а до боковых сторон равно 3. Найти АС.
√3
6. На гипотенузе прямоугольного треугольника взята точка, равноудаленная
от катетов, которая разбивает гипотенузу на отрезки длиной 1 и 3.
Найдите высоту этого треугольника, проведенную из вершины прямого
угла.
7. В треугольнике АВС сторона АВ равна √84, и она больше половины АС.
Найдите сторону ВС, если медиана ВМ равна 5, а площадь треугольника
АВС равна 20√3.
8. В треугольнике АВС точка D делит сторону АС на отрезки АD = 3 и DС =
13; угол ВАС равен 60°; углы АВD м АСВ равны. Найдите площадь
треугольника АВС.
Четырехугольники
1. Равнобедренная трапеция описана около окружности радиусов 2. Найдите
площадь трапеции, если косинус угла при большем основании трапеции
равен 0,6.
2. Через середину диагонали АС трапеции АВСD проведена прямая,
перпендикулярная АС. Эта прямая пересекает основания АD и ВС в
точках К и М соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в
четырехугольник АМСК, если АМ = 10, АС = 16.
3. Дан параллелограмм АВСD с тупым углом при вершине В. Синус угла
ВАD равен
2√2
3
, а длина стороны АВ равна 6. Найдите периметр
треугольника АВС, если площадь параллелограмма равна 20√2.
4. В ромб вписана окружность радиусом√3. Найдите сторону ромба, зная,
что она выражается целым числом и ВК = 2√7, где К – середина отрезка
СD.
5. В параллелограмме АВСD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке
L, лежащей на стороне АD. Найдите периметр параллелограмма АВСD,
если известно, что CL = 12, а площадь треугольника АВL равна 15.
6. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали
перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.
7. Площадь ромба АВСD равна 4. Найдите его сторону, зная, что она
выражается целым числом и АF = √5, где F – середина отрезка ВС.
8. В выпуклый четырехугольник АВСD вписана окружность с центром в
точке О, причем АО=ОС, ВС=5, СD = 12, а угол DAB – прямой. Найдите
площадь четырехугольника АВСD.
Векторы и координаты
⃗⃗⃗⃗⃗ +
1. Дан вектор ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
АВ ≠ ⃗⃗0. Найдите множество таких точек С, что: а) |АВ
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ | б) |АВ
⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ |
ВС | = |АВ
ВС | = |АВ
2. В треугольнике АВС точка К делит сторону ВС в отношении 1:2,
считая от точки В; точка Н делит сторону АС в отношении 2:3, считая
от точки А; отрезки ВН и АК пересекаются в точке М. Найдите
отношения ВМ:МН и АМ:МК.
3. Даны точки А (3; 4), В (4;3), С (-2; -2). Докажите, что эти точки
являются вершинами треугольника, определите его вид, задайте этот
треугольник системой неравенств, найдите точку пересечения медиан.
4. Найдите условие, которому удовлетворяют координаты вершины
прямого угла треугольника с гипотенузой АВ, если А (3;5), В(7; -11).
Окружность
1. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 9 и 17. Найдите
диаметр этой окружности, если расстояние между серединами хорд равно
5.
2. Дан правильный шестиугольник АВСDEF со стороной, равной 4. Найдите
радиус окружности, вписанной в треугольник АСЕ.
3. Центры двух окружностей находятся на расстоянии √80. Радиусы
окружностей равны 4 и 8. Найти длину их общей касательной.
4. К двум внешне касающимся окружностям радиусов R и r проведена
секущая так, что окружности отсекают на ней три равных отрезка.
Найдите длины этих отрезков.
5. К окружности проведена касательная АВ (В- точка касания). Прямая АС
пересекает окружность в точках С и D. Найдите АD, если АС = 1, АВ =
√3.
6. Из точки, данной на окружности, проведены две взаимно
перпендикулярные хорды. Отрезок, соединяющий их середины, равен 6.
Найдите радиус окружности.
7. Окружность касается двух смежных сторон квадрата и делит каждую из
двух других сторон на отрезки, равные 2 и 23. Найдите радиус
окружности.
8. К двум внешне касающимся окружностям радиусов R и r проведена
внешняя касательная. Найти радиусы всех окружностей, касающихся двух
данных окружностей и проведенной общей касательной.
