Кафедра ЕНД
Материалы для самостоятельной работы по дисциплине «Математика»
для студентов заочной формы обучения
направления подготовки 25.03.04 Эксплуатация аэропортов и обеспечение
полетов воздушных судов,
профиля подготовки 5. Организация аэропортовой деятельности
4 семестр
Форма контроля: контрольная работа, лабораторная работа, экзамен
Контрольная работа представляется студентами в течение семестра в деканат ЗФО.
Задания для выполнения контрольных работ приведены в учебном пособии;
Математика: учебно-метод. пособие по выполнению контрольных работ для студентов
заочной формы обучения /сост. В. П. Глухов, Н. В. Зорькина, О. Е. Кочеткова, С. П.
Никонова, Л. И. Поленищенко, А. В. Синдяев; под ред. В. П. Глухова. - Ульяновск: УВАУ
ГА(И), 2013. – 89 с.
Выбор варианта: вариант каждой контрольной работы определяется двумя
последними цифрами номера зачетной книжки от 00 до 99 по таблице 1 учебно-метод.
пособия.
Номера заданий
Контрольная работа № 4 (4 семестр)
26,27,27,29,30,31,32.
Лабораторная работа. Тема: “Проверка статистических гипотез с помощью
критерия Пирсона”.
Учебно-методическое пособие: Математика: методические указания для самостоятельной
работы курсантов при изучении раздела «Математическая статистика» / составители: С.
П. Никонова, Л. И. Поленищенко, Е. Н. Емельянова. Ульяновск: УИГА, 2019. 40 с.
Примерный перечень вопросов к экзамену по математике
1. Основные понятия и формулы комбинаторики.
2. Основные понятия теории вероятности. Случайные события, их классификация. Классическое определение вероятности.
3. Статистическое определение вероятности. Геометрическое и аксиоматическое определение вероятности.
4. Алгебра событий. Теоремы о вероятности суммы и произведения событий.
5. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
6. Повторение испытаний: формулы Бернулли, Пуассона, Муавра-Лапласа.
7. Виды случайных величин и способы их задания.
8. Функция распределения и плотность распределения случайной величины.
9. Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства.
10. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.
11. Равномерный закон распределение, его числовые характеристики.
12. Нормальный закон распределения, его числовые характеристики и свойства: вероятность попадания случайной величины в интервал; правило «трех сигм».
13. Показательный закон распределения, его числовые характеристики. Понятие надежности системы.
14. Понятие о законе больших чисел.
15. Случайный процесс и его характеристики.
16. Двумерная случайная величина, ее характеристики.
17. Основные задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка из
нее. Формы представления выборки из генеральной совокупности.
18. Статистическое распределение. Графическое изображение статистического распределения.
19. Точечные оценки параметров распределения.
20. Интервальные оценки параметров распределения.
21. Доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического
отклонения.
22. Понятие и виды статистической гипотезы. Общая схема проверки.
23. Проверка гипотезы о законе распределения с помощью критерия χ2 Пирсона.
24. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
25. Регрессия. Определение параметров линейной регрессии.
26. Корреляционные отношения, их свойства и оценки. Коэффициент корреляции.
27. Основные понятия задач линейного программирования
28. Основные методы решения задач линейного программирования.
29. Множества и операции над ними. Терминология и символика теории множеств.
30. Графы. Основные понятия. Способы задания графов.
31. Понятие функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного.
Примерный перечень задач для подготовки к экзамену по математике
1. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,7 и 0,3 соответственно. Какова вероятность того, что в
цель попадут оба
2. Из урны, в которой находятся 5 белых и 7 черных шаров,
вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар будет белым, равна
3. В первой урне 1 черный и 9 белых шаров. Во второй урне 4 белых и 6 черных шаров.
Из наудачу взятой урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.
4. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей. Тогда
ее математическое ожидание равно :
X –1 2
4
p 0,3 0,1 0,6
5. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей
f x
x 112
1
e 200
10 2
. Математическое ожидание этой случайной величины равно
6. Из генеральной совокупности извлечена выборка
xi
1
2
3
4
5
ni
11
33
42
15
8
Тогда объём выборки равен …
7. Дана выборка объёма n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее x …
8. В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 8,10,12. Несмещённая
оценка дисперсии равна
9. Дана интервальная оценка (8,45; 9,15) математического ожидания нормально распределённого количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна …
10. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y 3 2 x . Тогда выборочный
коэффициент корреляции может быть равен …
11. Если основная гипотеза имеет вид H0: a=20, то конкурирующей может быть гипотеза
…
12. Укажите координаты точки, в которой целевая функция F x1 2x2 принимает максимальное значение, если область допустимых значений задана системой неравенств
0 x1 4
0 x 2 3
2 x1 3 x 2 12
13. Даны два множества A a; b и B 1;2;3 . Тогда декартовым (прямым) произведением A B является множество …
14. Укажите, сколькими способами можно выбрать четыре краски из шести различных
красок?
15. Укажите число ребер ( m ) и число вершин ( n ) графа, заданного списком:
{ ( 1; 2 ), ( 2; 3 ), ( 1; 3 ), ( 1; 1 ), (2; 2 ) }
Критерии оценивания знаний обучаемых
Текущий контроль усвоения учебной дисциплины «Математика» осуществляется в
форме опроса на практических занятиях, написании контрольной работы.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины осуществляется в
форме экзамена.
Критерии оценивания знаний представлены в «Положении о проведении текущего
контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по основным
образовательным программам высшего образования на кафедре естественнонаучных
дисциплин в УВАУ ГА (И)», рассмотренном и утверждённом на заседании кафедры ЕНД
19 ноября 2014 г. (протокол № 3).
Перечень учебной литературы, ресурсов информационно-телекоммуникационной сети
«Интернет»
Основная литература:
1. Шипачев, В. С. Высшая математика : учебное пособие для вузов /
В. С. Шипачев. — 8-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. —
447 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-12319-7. — Текст : электронный //
ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: http://biblio-online.ru/bcode/44973 (дата обращения:
24.03.2020).
2. Колемаев, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для
вузов / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина ; под редакцией В. А. Колемаев. — 2-е изд. —
Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 2017. — 352 c. — ISBN 5-238-00560-1. — Текст : электронный
//
Электронно-библиотечная
система
IPR
BOOKS
:
[сайт].
—
URL:
http://www.iprbookshop.ru/71075.html (дата обращения: 23.03.2020). — Режим доступа: для
авторизир. пользователей
Дополнительная литература:
1.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов Н.Ш. Кремер. – 3-е изд., перераб. и доп. – Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 2010. 551 с.
2.
Копылов В. И. Курс дискретной математики: учебное пособие В.И. Копылов.
Санкт-Петербург : Изд-во «Лань» , 2011. – 208 с.
3.
Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебник для втузов : в 2 т. Т. 1 / Н. С. Пискунов. изд. стер. Москва : Интеграл-Пресс, 2005. 416 с.
4.
Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебное пособие
для студ. втузов : в 2 т. Т. 2 / Н. С. Пискунов. изд. стер. Москва : Интеграл-Пресс,
2005. 544 с.
5.
Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т.
Письменный. 9-е изд. Москва : Айрис-пресс, 2009. 608 с.
6.
Натансон, И. П. Краткий курс высшей математики: учебное пособие / И. П. Натансон. 10-е изд., стер. Санкт-Петербург: Изд-во "Лань", 2016. 736с.
7.
Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие /
Г.Н. Берман. 22-е изд., перераб. Санкт-Петербург: Изд-во "Профессия", 2008. 432 с.
8.
Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для вузов / В. Е. Гмурман. 8-е изд., стер. 10-е изд.,
стер., 11-е изд. перераб. Москва : Высшая школа, 2003. – 405 с.
9.
Клетеник, Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: учебное пособие для
втузов / Д. В. Клетеник; под редакцией Н. В. Ефимова. 17-е изд., стер. СанктПетербург : Профессия, 2007. 200 с.
10.
Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для вузов : в 2 ч. Ч.
1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. 7-е изд., испр. Москва :
ООО "Изд-во Оникс": ООО "Изд-во "Мир и Образование", 2009. 368 с.
11.
Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для вузов : в 2 ч. Ч.
2 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. 7-е изд., испр. Москва :
ООО "Изд-во Оникс": ООО "Изд-во "Мир и Образование", 2009. 448с.
12.
Сборник задач по высшей математике: в 2 ч.: учебное пособие для вузов. Ч. 1 / под
ред. А. С. Поспелова. Москва : Юрайт, 2011. 605 с.
13.
Сборник задач по высшей математике: в 2 ч.: учебное пособие для вузов. Ч. 2 / под
ред. А. С. Поспелова. Москва : Юрайт, 2011. 612 с.
15. Епихин, В.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Теория и решение задач:
учебное пособие /В. Е. Епихин, С.С. Граськин. 2-е изд., перераб. Москва : КНОРУС,
2016. 608 с.
16. Айдаркин, Д.В. Векторная алгебра и метод координат: учебное пособие для студентов
вузов, обуч. по направл. подготовки "Аэронавигация" и спец. ВПО "Эксплуатация ВС и
организация возд. движения", "Летная эксплуатация ВС" и "Аэронавигационное обслуживание и использование возд. пространства" / Д. В. Айдаркин, Л. И. Поленищенко. – 2-е
изд., доп. Ульяновск: УВАУ ГА (И),2011. 115 с.
17. Математика: учебное пособие / составитель : И.В. Коноплева. Ульяновск: УИ ГА,
2016. 169 с.
18. Математика. Дифференциальные уравнения: учебное пособие / составители : Н. В.
Зорькина, И.В. Коноплева, Л. В. Миронова, С. П. Никонова. Ульяновск: УИ ГА, 2017.
87 с.
19. Коноплева, И.В. Уравнения математической физики: учебное пособие / составитель :
И. В. Коноплева. Ульяновск: УИ ГА, 2016. 62 с.
20. Никонова, С.П. Математика. Комплексные числа : учебное пособие / составители : С.
П. Никонова, Л. И. Поленищенко. – Ульяновск : УВАУ ГА (И), 2014. – 73 с.
21. Никонова, С.П. Математика. Основные понятия и методы аналитической геометрии:
учебное пособие / составители : С. П. Никонова, Л. В. Миронова. Ульяновск: УВАУ ГА
(И), 2013. 117 с.
22. Поленищенко, Л.И. Сборник задач и упражнений по линейной алгебре: учебное
пособие / составители : Л. И. Поленищенко,С. П. Никонова. 2-е изд., испр. и доп.
Ульяновск: УВАУГА(И), 2011. 79 с.
23. Знаенко, Н.С. Математика. Теория вероятностей: сборник задач / составители : Н. С.
Знаенко, В. Г. Шубович, О.Е. Кочеткова. Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2013. 120 с.
24. Математика. Индивидуальное домашнее задание № 16: учебно-методическое пособие
для курсантов профиля подготовки 25.03.04_04 / составитель : Д. В. Айдаркин. - Ульяновск: УИ ГА, 2016. 46 с.
25. Математика. Индивидуальное домашнее задание № 712: учебно-методическое пособие для курсантов профиля подготовки 25.03.04_04 / составитель : И. В. Коноплева, Л.И.
Поленищенко. Ульяновск: УИ ГА, 2017. 124 с.
Ресурсы информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»
В ходе изучения дисциплины в процессе самостоятельной работы обучающиеся
могут воспользоваться ресурсами электронно-библиотечных систем (ЭБС)
и
электронными базами данных доступ к которым обеспечивается институтом:
Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU - https://elibrary.ru/
Электронно-библиотечная система IPRBOOKS - http://www.iprbookshop.ru/
Электронно-библиотечная система Юрайт - https://biblio-online.ru/
Электронно-библиотечная система «UlAviaBook» - http://lib.uvauga.ru/
Электронно-библиотечная система Лань - https://e.lanbook.com/
– Федеральный портал «Российское образование» - www.edu.ru
– Единое окно доступа к образовательным ресурсам - http://window.edu.ru
По вопросам, касающимся изучения дисциплины, обращаться на кафедру
естественнонаучных дисциплин (ЕНД).
Телефон: 8(8422)39-80-22;
e-mail: [email protected]
