Тема урока :Золотое сечение
Форма урока:Познавательный урок с использованием межпредметных связей.
Цели урока:
активизировать познавательную деятельность учащихся;
познакомить учащихся с понятием золотое сечение, золотой прямоугольник;
получить представление о практическом применении математических знаний в
реальной жизни;
расширить представление учащихся по изученной теме;
показать связь математики с разными областями человеческих знаний.
Начало урока:
Здравствуйте дамы и господа!С вами новости.
Сегодня в программе :
Казахстанские ученые исследуют золотое сечение .Российские исследователи разгадывают тайны
чисел Фибоначчи.Интеллектуальные школы Казахстана знакомятся с золотой пропорцией.
Об этом и многом интересном для вас программа «Student news SNN»
Спирина Кира вместе с группой корреспондентов подготовила блестящий сюжет о золотом
сечении. Кира, Вам слово.
Кира:
Законы природы и законы Жизни до сих пор не разгаданы. И каждый новый взгляд на
обычные вещи отображается новым открытием или новыми изобретениями. Жизнь
интересная штука! И каждый раз узнаешь о чем-то новом.
Для нас было большим открытием узнать о золотом сечение и числах Фибоначчи. Мы до
сих пор под впечатлением. И мы спешим рассказать Вам об этом обычном (для мира) и
уникальном (для человечества) явлении.
Сегодня мы с вами
познакомимся с золотым сечением, золотым прямоугольником; золотой спиралью
узнаем, где в жизни встречаются золотое сечение, золотой прямоугольник;
узнаем, почему такое название “золотое” сечение;
Эпиграфом к нашему репортажу станут слова: «Математика единая симфония бесконечного..»
Для начала небольшое интервью:
А что такое эпиграф?
Что такое отношение? (Отношение – это частное от деления одного числа на другое)
- Что такое пропорция? (Равенство двух отношений)
Какое свойство пропорции мы знаем?
-Какие величины называются пропорциональными? Что называют коэффициентом пропорции?(
Двевзаимнозависимыхвеличины называются пропорциональными,еслиотношение
ихвеличинсохраняется неизменным.)
Это постоянное отношение пропорциональных величин или их числовое значение
называется коэффициентом пропорциональности.
Спасибо .Наши респонденты подготовили информацию о том,что была найдена
такая пропорция ,коэффициент которой равен иррациональному числу
приближенно равному 1 ,618…точное значение которого еще до конца не
установлено.. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление
какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %. Число называется также золотым
числом.…Передаем слово нашим корреспондентам.Индира,Вам слово!
Индира(ведущая):
Это число связано со многим в мироздании .Поэтому пропорция с таким
коэффициентом называется золотой пропорцией.
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел Пифагор, древнегреческий
философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание
золотого деления заимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции
пирамиды Хеопса,
украшения из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что
египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления. Кстати, хотя сама
пропорция была известна еще Евклиду, термин "золотое сечение" ввел Леонардо да Винчи
.Итак, Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные
части, при котором меньший отрезок так относится к большему,как больший ко
всему
a : b = b : c или с : b = b : а.
В своих исследованиях человечество пошло дальше. Понятие золотой
прямоугольник,золотая спираль ,золотое число стали плодом многих исследований.
Сегодня Керим и Зарина предлагают нам вместе построить Золотой прямоугольник
и Золотую спираль , и вычислить золотую пропорцию.
Керим:Начнем строить золотой прямоугольник
Зарина:
Золотой прямоугольник
Стороны Золотого прямоугольника находятся в пропорции 1.618 к 1. Чтобы построить
Золотой
прямоугольник, начнем с квадрата со сторонами в 2 единицы и проведем линию от середины
одной из его сторон к одному из углов у противоположной стороны..
следовательно 12 + 22 = 5. Длина гипотенузы ЕВ
тогда равна корню квадратному из 5.
Следующий шаг в построении Золотого прямоугольника заключается в продолжении
линии CD до
точки G так, чтобы EG равнялась корню квадратному из 5.. После завершения построения,
стороны прямоугольника будут соотноситься с коэффициентом пропорциональности
1,618.Это коэффициент Золотой пропорции, поэтому и прямоугольник AFGC, и BFGD
являются Золотыми
прямоугольниками.Так как стороны прямоугольников находятся в соотношении Золотой
пропорции, то и сами
прямоугольники, по определению, являются Золотыми прямоугольниками
Дана:
Произведения в искусстве значительно улучшены с использованием знания Золотого
прямоугольника. Притягательность его ценности и употребления были особенно сильны в
древнем Египте и Греции и во времена Ренессанса, т.е. во всех важных периодах
цивилизации.
Леонардо да Винчи (LeonardodaVinci) придавал огромное значение Золотой пропорции. Он
также
находил ее приятной в своих соотношениях и говорил: «Если предмет не имеет правильного
облика, он не работает». Многие из его картин обладают правильным обликом, потому что он
использовал Золотое сечение для того, чтобы усилить их привлекательность.
В то время как пропорция фи использовалась сознательно и продумано художниками и
архитекторами по своим собственным причинам, она, очевидно, действительно оказывает
влияние
на обозревателей таких форм. Экспериментаторы определили, что люди находят соотношение
0.618 эстетически приятным. Например, людей просили выбрать один прямоугольник из
группы
прямоугольников различных типов, и средний выбор в основном был близок к форме
Золотого
прямоугольника.
Так же, как и Золотое сечение, ценность Золотого прямоугольника едва ли ограничивается
красотой, но также служит деятельности.
Диана:
Среди многочисленных примеров, наиболее ярким
является тот, что двойная спираль ДНК сама создает Золотое сечение в стандартных
интервалах ее
изгибов
В то время как Золотое сечение и Золотой прямоугольник представляют статические формы
естественной и сотворенной человеком красоты и деятельности, представление эстетически
привлекательного динамизма, организованного движения роста и развития может быть
выполнено
только самой прекрасной формой во Вселенной – Золотой спиралью.
Керим:
Золотая спираль
Золотой прямоугольник можно использовать для построения Золотой спирали. Любой
Золотой
прямоугольник, можно разделить на квадрат и меньший Золотой прямоугольник,
Этот процесс теоретически можно продолжать до бесконечности. Эти
получающиеся прямоугольники, которые мы нарисовали и которые, как оказалось,
скручиваются внутрь, промаркированы A, B, C, D, E,-
Золотая спираль, которая является разновидностью логарифмической или изогональной
спирали,
не имеет границ и является постоянной по форме. Из любой точки спирали можно двигаться
бесконечно или в направлении внутрь, или наружу. Центральная часть логарифмической
спирали,
рассмотренная через микроскоп, имела бы тот же облик, что и самая широкая видимая ее
часть на
удалении многих световых лет.
Акбота:
Как указывал Давид Бергамини (DavidBergamini) в Математике,
хвост кометы раскручивается от солнца в форме логарифмической спирали. Паук
Epeiraпрядет свою паутину в виде логарифмической спирали. Бактерии размножаются в
логарифмической прогрессии, которую можно начертить в виде логарифмической спирали.
Метеориты, врезаясь в поверхность Земли, формируют впадины, которые соотносятся с
логарифмической спиралью.
Сосновые шишки, морские коньки, раковины улиток, раковины моллюсков, волны океана,
папоротники, рога животных и расположение семян подсолнуха и маргаритки – все они
образуют логарифмические спирали.
Зарина:
Керим
Geometry of the Golden Ratio
The Golden Ratio is also found in geometry, appearing in basic constructions of an equilateral
triangle, square and pentagon placed inside a circle, as well as in more complex threedimensional solids such as dodecahedrons, icosahedrons and “Bucky balls,” which were named
for Buckminster Fuller and are the basis for the shapes of both Carbon 60 and soccer balls.
Бейсенов Альтаир:
История Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне,
знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах
Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к
которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Непосредственным
образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика
Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел
на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи
Чи́слаФибона́ччи — элементы последовательности
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765,
10946, …
или
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765,
10946, …
в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число
равно сумме двух предыдущих чисел. Названы в честь средневекового математика
Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи).
Алия Турманова:
В природе
Филлотаксис (листорасположение) у растений описывается последовательностью
Фибоначчи. Семена подсолнуха, сосновыешишки, лепесткицветков, ячейки
ананаса также располагаются согласно последовательности ФибоначиДлины
фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи.
Сухотерин Данил:
В культуре
В сериале Грань (англ. Fringe) Доктор Уолтер Бишоп перед сном повторял числа:
233, 377, 610, 987, 1597, эти числа являются частью последовательности
Фибоначчи.
Американский писатель-фантаст Дэн Браун в книге «Код да Винчи» описал
анаграмму на основе последовательности Фибоначчи.
Светящиеся числа Фибоначчи от 1 до 55 прикреплены на дымовой трубе
TurkuEnergia в Турку и главном вокзале Цюриха.
Похоже, что длившаяся несколько тысячелетий история Золотого Сечения в начале 21-го
века — «Века Гармонии» — может закончиться большим триумфом для Золотого Сечения.
Плитки Пенроуза, резонансная теория Солнечной системы (Молчанов, Бутусов),
квазикристаллы (Шехтман), фуллерены (Крото и Смолли, Нобелевская Премия 1996 г.) стали
только предвестниками этого триумфа. «Математика гармонии» (Стахов), гиперболические
функции Фибоначчи и Люка (Стахов, Ткаченко, Розин), «геометрия Боднара», «Закон
структурной гармонии систем» (Сороко), «теория E-infinity» (Эль Нашие), матрицы
Фибоначчи и «золотые» квадратные матрицы (Стахов) и, наконец, «золотые» геноматрицы
(Петухов) – вот далеко не полный перечень современных научных открытий, основанных на
Золотом Сечении. Эти открытия дают основание высказать предположение, что Золотое
Сечение является некоторым «метафизическим» знанием, «проточислом», «универсальным
кодом Природы», который может стать основой для дальнейшего развития науки, в частности,
математики, теоретической физики, генетики, компьютерной науки.
В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и
среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать
драгоценным камнем.
Узоры математики, как и узоры художника или узоры поэта, должны быть красивы; идеи, как и
краски или слова, должны сочетаться гармонически. Красота является первым критерием: в мире
нет места для безобразной математики.
Дж. Х. Харди
Красота математической задачи служит одним из важнейших стимулов ее нескончаемого развития и
причиной порождения многочисленных приложений. Порой проходят десятки, сотни, а иногда и
тысячи лет, но люди вновь и вновь находят неожиданные повороты в хорошо известном решении и его
интерпретации. Одной из таких долгоживущих и увлекательных задач оказалась задача о золотом
сечении , отражающая элементы изящества и гармонии окружающего нас мира.
В поисках совершенства все люди стремятся к идеалу, но знают, что он недостижим. Но все же
совершенство в науке, искусстве или в повседневной жизни иногда достигается, а для его
описания человек использует понятие "золотой". Поэтому можно часто слышать: золотое творение,
золотой век, золотые звуки. Оказывается, весь окружающий нас мир существует по принципам
гармонии, которые могут быть выражены
соответствующее формуле Золотого сечения
определенным
математическим
действием,
Керим:
Наверно еще много есть на Земле неразведанных тайн природы, связанных с золотым
сечением. Может быть нам предстоит их разгадать и использовать для блага людей .
Рефлексия
Просмотр фильма. Итоги урока на флипчартах. Оформление :плакатики с цифрами
1,618,рисунки улиток ,подсолнуха и т.д На английском Golden Ratio на флипчарте Золотая
спираль Золотой прямоугольник
