Литература
• 1. В.А. Бондар Курс агульнай фiзiкi. Оптыка,
Мн., Выш.шк., 1995.
• 2. И.В. Савельев Курс физики, т.2, 3, М., Наука,
1989.
• 3. В.А. Бондар, Ч.М. Федаркоу, Курс агульнай
фiзiкi. Квантавая фiзiка, Мн., БДПУ, 1999.
• 4. А.М. Саржевский Оптика, Мн.,
Университетское т.1, 1984, т. 2, 1986.
Тема: Электромагнитная природа
света
• Введение.
• Электромагнитная природа света.
• Скорость распространения света и методы её
измерения.
• Скорость
света
в
специальной
теории
относительности.
• Литература: [1] с.5-13, 193-197,72-73; [2] Т1
с.156-158, Т2 с.28-37, 49-55, [4] c.233-237, 320326.
1. Введение.
Оптика (от греч. оptike (видимый) – наука о
зрительных восприятиях) – раздел физики, изучающий
природу света, процессы его распространения и
взаимодействия с веществом.
Свет в широком смысле слова включает в себя
следующие диапазоны:
1. ультрафиолетовый (=10400 нм)
2. видимый (=400760 нм)
3. инфракрасный (=760 нм2 мм).
В узком смысле слова свет – электромагнитные волны,
воспринимаемые человеческим глазом (400760 нм)
(рис.1).
Рис.1. Шкала электромагнитных волн
Опытными путями (IV век до нашей эры – XVII
век) были установлены четыре основных закона
оптических явлений:
1. Закон прямолинейного распространения
света;
2. Закон независимости распространения
световых пучков;
3. Закон отражения света от зеркальной
поверхности;
4. Закон преломления света на границе двух
прозрачных сред
Дальнейшее изучение этих законов показало,
что их применение ограничено и они являются
лишь приближенными законами.
Установление условий и границ применимости
основных оптических законов внесло огромный
вклад в определение природы света.
В истории развития оптики можно выделить
следующие периоды:
1. Доньютоновский период (IV в. до н.э. – XVII в.) –
развитие геометрической оптики: Пифагор (греч.),
Демокрит (греч.), Аристотель (греч.), Эвклид (греч.),
Птолемей (греч.), Альгазен – арабский физик (965-1039г.),
Снелиус (1596-1650) – французский математик и
философ, дал современную формулировку закону
преломления:
sin
const
sin
Середина XVII в. – появились две научные гипотезы
о природе света – корпускулярная и волновая.
2. Период Ньютона-Гюйгенса (XVIII в.) –
появление двух теорий света, господство
корпускулярной теории (Ньютон (1643-1727) –
англ. физик и математик).
Гюйгенс – голландский учёный (1629-1695)
придерживался волновой теории, где свет – волны,
распространяющиеся в специальной среде (эфире),
который заполняет всю окружающую среду в т.ч. и
пространство между мельчайшими частицами
вещества (атомами).
3. Период от О.Френеля (фр. физик 1788-1827)
и
Т.Юнга
(англ.
физик
1773-1829)
до
возникновения теории квантов. Это период
развития волновой теории света (интерференция,
дифракция).
Были открыты: поляризация света при
отражении
и
преломлении,
двойное
лучепреломление и др.
4. Современный период (вторая половина ХІХ
века)
–
накопление
новых
тонких
экспериментальных
фактов,
обоснование
квантовых представлений о свете, успешная
попытка
синтеза
квантовых
и
волновых
представлений.
Представители:
Максвелл,
Майкельсон,
Лоренц, Планк, Эйнштейн, Комптон.
2. Электромагнитная природа света.
Свет имеет двойственную природу – волновую
и корпускулярную. Существует ряд физических
явлений подтверждающих это.
Согласно квантовой (корпускулярной) теории
света, свет – поток частиц (фотонов), которые
испускаются светящимся телом и летят с огромной
скоростью. Они имеют энергию E=h, где
h=6,6210-34 Джс – постоянная Планка, –частота
(Гц).
Пользуясь этой теорией можно успешно
объяснить такие явления как фотоэффект, эффект
Комптона и т.д.
Однако, эта теория не смогла объяснить такие
явления как закон независимости распространения
световых
пучков,
явление
интерференции,
дифракции, поляризации.
Согласно волновой (электромагнитной) теории
излучение происходит непрерывно в виде
электромагнитных
волн.
Возбуждение
электромагнитной волны происходит в том случае,
если в какой-то части пространства имеет место
ускоренное движение электрических зарядов.
Возникающее
при
этом
изменение
электрического
поля,
благодаря
индукции,
вызывает в этой же области пространства и
прилегающих к нему областях переменное
магнитное поле. Последнее, в свою очередь,
порождает переменное электрическое поле и т.д.
Таким образом, возникнув в каком-либо месте,
переменное
электромагнитное
поле
распространяется от одной точки пространства к
другой с определённой скоростью.
Этот
процесс
распространения
электромагнитного поля в свободном пространстве
и представляет собой электромагнитную волну.
Электромагнитные волны являются поперечными, т.е. вектор
напряжённости электрического E и индукции B магнитного
полей перпендикулярны направлению распространения волны и
между собой E B; E ; B
(рис.2):
Рис.2. Синусоидальная (гармоническая) электромагнитная волна.
Распространение
электромагнитных
волн
подчиняется уравнениям Максвелла, которые для
неподвижных, однородных и изотропных сред имеют
следующий вид:
B
Edl
dS
t
(1)
DdS
dV
(2)
D
Hdl j t dS
(3)
BdS
0
(4)
1.
Циркуляция
вектора
E
(напряженность
электрического поля) по любому замкнутому контуру
равна со знаком минус производной по времени от
магнитного потока (скорость изменения магнитного
потока) через любую поверхность, ограниченную данным
контуром. При этом под E понимается не только вихревое
электрическое поле, но и электростатическое (для него
левая часть уравнения (1) равна нулю).
2. Поток вектора D (электрическое смещение или
электрическая индукция) сквозь любую замкнутую
поверхность равен алгебраической сумме сторонних
зарядов, охватываемых этой поверхностью.
3. Циркуляция вектора H (напряженность магнитного
поля) по любому замкнутому контуру равна полному току
(току
проводимости
и
току
смещения)
через
произвольную поверхность, ограниченную данным
контуром.
4. Поток вектора B (индукция магнитного поля)
сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда
равен нулю.
Используя математические преобразования:
ad
rotadS
теорема Стокса
adS
di
adV
теорема ОстоградскогоГауса
Г
S
S
V
Систему уравнений Максвелла можно записать в
дифференциальной форме:
Полная
система
уравнений
электромагнитного поля:
Максвелла
B
; di D
rotE
t
(5)
D
; di B 0
rotH j
t
(6)
для
Уравнения (5) говорят о том, что электрическое поле
может возникнуть по двум причинам:
1. Его источником являются электрические заряды,
как сторонние, так и связанные. Это следует из уравнения
di D
где
D 0E P
2. Поле E образуется всегда, когда меняется во
времени магнитное поле (закон электромагнитной
индукции Фарадея) (рис.3):
Рис.3. Закон
электромагнитной
индукции в трактовке
Максвелла
Из уравнений (6) следует:
1. Магнитное поле B может возбуждаться либо
движущимися
электрическими
зарядами
(электрическими токами), либо переменными
электрическими полями, либо тем и другим
одновременно (рис.4);
2. Никаких
источников
магнитного
поля,
подобных электрическим зарядам (по аналогии их
называют магнитными зарядами) в природе не
существует.
Рис 4. Гипотеза Максвелла.
Изменяющееся электрическое
поле порождает магнитное
поле
Фундаментальные
уравнения
Максвелла
не
составляют
полной
системы
уравнений
электромагнитного поля. Для нахождения полей по
заданным распределениям зарядов и токов их дополняют
материальными
уравнениями
характеризующими
электрические и магнитные свойства среды. В
приближении слабых полей они имеют вид:
D 0 E B 0 H
j E
где , и – постоянные, характеризующие
электромагнитные свойства среды (диэлектрическая и
магнитная
проницаемости
среды,
удельная
электропроводность соответственно). 0 и 0 –
электрическая и магнитная постоянные, и относительные
диэлектрическая
и
магнитная
проницаемость среды.
Из вышеизложенного вытекает двойственная
корпускулярно – волновая природа света.
Свет одновременно обладает свойствами
непрерывных электромагнитных волн, а также
свойствами дискретных частиц – квантов.
С уменьшением длины волны все более
отчетливо проявляются квантовые свойства света,
а волновые проявляются слабо.
И, наоборот, у длинноволнового излучения
квантовые свойства проявляются в малой степени
(красная граница фотоэффекта), а основную роль
играют волновые свойства.
3. Скорость распространения света и методы
её измерения.
Определение скорости света составляет
важнейшую проблему оптики и физики в целом.
Согласно
специальной
теории
относительности скорость света в вакууме имеет
универсальный характер, т.к. она определяет
предельную скорость распространения любых
взаимодействий и сигналов, любых силовых полей
независимо от их физической природы.
Эта скорость одинакова во всех системах
отсчета и обусловлена структурой пространства и
времени.
Точное измерение скорости света является
очень важной задачей, как в теоретическом плане,
так и при решении практических задач
(радиолокация, оптическая локация, системы
слежения за искуственными спутниками земли).
Используя уравнения Максвелла можно получить
выражение связывающее скорость распространения
электромагнитных волн в среде , диэлектрическую и
магнитную проницаемости среды ( и ) и скорость света
в вакууме с:
c
1
1
0 0 2 c
c
0 0
где 0 - электрическая постоянная, 0 - магнитная
постоянная.
В вакууме = 1, = 1, тогда = с – скорость
распространения электромагнитных волн в вакууме.
c T
c
где: λ – длина волны, T – период, - частота
колебаний.
Скорость света в середе зависит от оптических
.
свойств среды, в частности,
от показателя преломления n
различного для различных сред:
n n
Для немагнитных сред = 1
c
n
Экспериментальные
методы
измерения
скорости света:
Первая попытка определения скорости света
была предпринята в 1607 г. Г.Галилеем (15641642).
Два наблюдателя должны были измерить
промежуток времени, за который свет проходил
расстояние между ними туда и обратно. Эта
попытка была неудачной. Галилей пришёл к
выводу, что скорость света очень велика.
Позже были разработаны методы измерения с,
которые
делятся
на
астрономические
и
лабораторные.
К астрономическим методам относятся:
а) метод Рёмера (датский астроном);
б) метод Бредли (англ. астроном Джеймс
Бредли).
а) Метод Рёмера (1644-1710) определения с по
измерению промежутков времени между двумя
последовательными
затмениями
спутника
Юпитера (S).
Рис.5. Схема рассуждений Рёмера
Период обращения ближайшего к Юпитеру
спутника равен приблизительно 42,5 часа. Поэтому
спутник должен был заслоняться Юпитером (или
выходить из полосы затмения) каждые 42,5 часа.
Но в течение полугода, когда Земля удаляется
от Юпитера, затмения наблюдались каждый раз со
все большим запаздыванием по сравнению с
предсказанными сроками.
Рёмер пришел к выводу, что свет
распространяется не мгновенно, а имеет конечную
скорость; поэтому ему требуется все больше
времени для достижения Земли, по мере того как
она, двигаясь по орбите вокруг Солнца, удаляется
от Юпитера.
Рис.6. К расчету скорости света по Ремеру
В момент, когда Земля З и Юпитер Ю
находятся
на
наименьшем
расстоянии
(противостояние), наблюдается первое затмение
спутника Юпитера Ио.
Через 6 месяцев, когда Земля переходит в
положение З′
и находится по отношению к
Юпитеру Ю′
на наибольшем расстоянии
(соединение – 0,545 года после противостояния),
наблюдается очередное затмение спутника (рис.6):
Промежуток
времени
между
этими
затмениями оказался больше того, что получены с
помощью вычислений на величину ~ 22 мин. Это
запаздывание обусловлено тем, что свет должен
пройти диаметр земной орбиты D.
2 149450000êì
êì
ñâ
215000
t çàï àçä
22 ì èí
ñ
D
По уточненным данным этот метод дает
значение c ~298000 км/с
б) Метод Бредли (1698-1764). Бредли в 1728 г.
определил с при наблюдении за аберрацией света
звёзд.
Явление
отклонения
направления
распространения света по отношению к земным
предметам (в системе координат, движущейся с
Землёй по орбите) вследствие орбитального
движения Земли вокруг Солнца называется
аберрацией света.
Пусть свет удалённой звезды S падает
параллельным пучком на объектив телескопа L и
даёт изображение звезды в фокусе F, которое
рассматривается в окуляр О (рис.7):
Рис.7. Определение скорости света по Бредли
При движении Земли вокруг Солнца со скоростью ,
пока свет внутри телескопа будет идти от объектива L до
фокуса F, сам телескоп сместится в направлении
движения земли и изображение окажется в точке F′.
Чтобы изображение звезды получилось на оси,
нужно наклонить ось телескопа в направлении движения
на угол равный:
FF
tg
f
'
где f – фокусное расстояние объектива телескопа.
Когда Земля переходит на противоположную ветвь
орбиты, скорость меняется на - и угол на -,
следовательно, колебания изображения звезды равны
2 40,9’’.
Время движения света от L к F равно:
f
t
c
где с – скорость света.
За это же время изображение смещается на величину
FF′:
t
FF '
Приравниваем:
f FF '
c
Из последнего уравнения определим: α
FF '
f
c
– называется аберрационной постоянной.
Измеряя величину и зная Бредли нашёл, что
с = 303000 км/с. Более точные измерения этим
методом дают с = 299640 км/с.
К лабораторным методам в земных условиях
относятся:
а) метод Физо (фр. физик)
б) метод Фуко (фр. физик)
в) метод Майкельсона.
Метод Физо (1819-1896). 1849г. – первое измерение с
в пределах земли.
Рис.8. Схема опыта Физо
Пучок света от источника, отражённый
полупрозрачным зеркалом В, проходит между
зубьями вращающегося зубчатого диска С до
отражающего зеркала А (АС = l = 8,66 км), и
отразившись от зеркала возвращался к диску С.
Если за это время просвет между зубьями
заменится ближайшим зубом, то отраженный свет
будет задержан и не попадет к наблюдателю.
Следовательно, при определенной частоте
вращения зубчатого диска будет наблюдаться
первое затмение.
При первом затмении свет, прошедший в просвет
между зубцами, при своём возвращении натолкнётся на
ближайший зубец. Если ширина зубьев и просветов
одинакова, то за время
2l
t
c
колесо повернется на угол
2
2n n
где n – число зубьев, т.е. на угол, отделяющий центр
просвета от центра соседнего зубца.
Если частота вращения , то с другой стороны этот
угол равен
2l
t 2
c
тогда
2l
2
n
c
Из последнего выражения:
с = 4ln.
Физо получил значение скорости 313000 км/с.
Метод Фуко (1819-1868). В 1862 г. Фуко
реализовал высказанную французским учёным Д.
Арго (1786-1853) идею использовать вместо
зубчатого диска быстро вращающееся зеркало С
(вр=512 об/с).
Свет от источника падает на зеркало С.
Отражённый луч попадает на вогнутое зеркало А,
и отражается от него (рис 9):
Рис.9. Схема опыта Фуко
За время пока свет проходит расстояние l = АС
(~20 м) туда и обратно, зеркало С успевает повернуться на
некоторый угол в результате чего изображение
источника смещается на расстояние S.
По величине смещения S определяют угол , а зная
частоту вращения зеркала С можно определить время t,
за которое зеркало повернулось на угол . За это же время
свет проходит дважды расстояние l.
Тогда:
2l
c
t
Было получено: с = 298000 км/с.
Метод Майкельсона (америк. физик). В 1926 г.
Установка выполнена между двумя горными
вершинами на расстоянии 35,4 км. Зеркало –
восьмигранная стальная призма, вращающаяся с
=528 об/с. с=(2997964) км/с.
В 1972 г. Значение с было определено на
основе независимых измерений и света. В
настоящее время с в вакууме принимается равной
(299792456,21,1) м/с.
4. Скорость света в специальной теории
относительности.
В 1905 г. А.Эйнштейн создал специальную
теорию
относительности
(СТО),
которая
представляет
собой
физическую
теорию
пространства и времени для случая пренебрежимо
слабых гравитационных полей.
В основе этой теории лежат два постулата:
1. Распространение механического принципа
относительности Галилея на все физические
явления. Утверждается, что все законы природы
одинаково формулируются для всех инерциальных
систем отсчёта.
Эйнштейн показал, что преобразования
Галилея должны быть заменены более общими
преобразованиями Лоренца.
Таким образом, принцип относительности
формулируется так: уравнения, выражающие
законы природы инвариантны по отношению к
преобразованиям Лоренца.
2. Принцип постоянства скорости света.
Скорость света в вакууме не зависит от движения
источников света и, следовательно, одинакова во
всех инерциальных системах отсчёта.
Более того, скорость света в вакууме
является предельной.
