Конспект урока по теме «Уравнение окружности»
Предмет – геометрия
Возраст - 9 класс
Цель урока: ввести уравнение окружности.
Задачи урока:
1. Вывести формулу уравнения окружности.
2. Ввести алгоритм составления уравнения окружности.
3. Совершенствовать навык решения задач методом координат.
4. Совершенствовать вычислительные навыки;
5. Способствовать развитию мыслительных операций, внимания, памяти, речи, познавательных
интересов;
6. Содействовать развитию умений работать в коллективе, осуществлять контроль, самоконтроль,
коррекцию знаний и самооценку.
Прогнозируемые результаты:
Предметные:
В конце урока учащиеся должны:
1. Знать формулу уравнения окружности;
2. Знать алгоритм составления уравнения окружности.
3. Уметь применять уравнение окружности при решении задач.
4. Совершенствовать навык решения задач методом координат.
Метапредметные:
Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность выполнения действий на
уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной
задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и
учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь
других; совместно договариваться о правилах поведения и общения и следовать им.
Познавательные УУД:
умение выполнять универсальные логические действия: анализ, синтез,
сравнение; устанавливать аналогии; выстраивать логическую цепь рассуждений; ориентироваться в
своей системе знаний; отличать новое от уже известного; добывать новые знания, используя учебник,
свой опыт и информацию, полученную на уроке.
Личностные:
Готовность к обучению, положительное отношение к учению; способность к самооценке на основе
критерия успешности учебной деятельности.
Тип урока: урок «открытия новых знаний».
1
Методы: Наблюдение, диалог, постановка проблемных вопросов, поиск.
Технология: технология деятельностного метода, проблемного обучения
Используемые
формы
организации
познавательной
деятельности
учащихся: фронтальная,
индивидуальная, в парах.
Оборудование: учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина .
Геометрия 7- 9: учебник для общеобразовательных школ. – М: Просвещение, 2011.- 384 с.; эталоны
решений заданий; Асмолов А.Г. «Программа развития универсальных учебных действий: структура,
содержание, ожидаемые результаты», проектор.
Этап урока
Деятельность учителя
1. Мотиваци
Включение в деловой ритм.
я
(самоопредел Я рада вас приветствовать
ение) к
-Историч. События 21 октября
деятельности - На сегодняшнем уроке вам тоже
предстоит совершить открытие,
Цель:
которому посвящена тема урока
мотивировани - И пусть девизом урока станут слова
е ученика к среднеазиатского учёногоучебной
энциклопедиста Ал-Бируни: «Знание деятельности самое превосходное из владений. Все
на уроке:
стремятся к нему, само же оно не
приходит».
2.
Ведёт подводящий диалог.
Актуализаци 1. Начнем урок с устного счета
я
и Фронтальная работа
фиксировани
1
а = , чему равно а2?
е
2
индивидуаль а2 = 4, чему равно а?
ного
а2 = 5, чему равно а?
затруднения
в
пробном
действии.
Цель:
подготовка
мышления
обучающихся
и организация
осознания
ими
внутренней
потребности к
построению
учебных
действий
и
организация
фиксирования
2. Даны координаты двух точек
А(-1;7) ; В(7;1). Найдите:
a) Координаты вектора АВ ,
b) Расстояние между точками А и В.
2
Деятельность
обучающихся
Подготовка класса к
работе.
Формируемые
УУД
Личностные:
самоопределен
ие
Выполняют задания,
тренирующие
мыслительные операции и
учебные навыки.
Принимают участие в
диалоге.
Излагают своё мнение.
Вычисляют удобным
способом.
Объясняют решение.
Познавательн
ые: знаковосимволические
Вспоминают формулы и
алгоритмы определения
координат вектора,
расстояния между двумя
точками.
Выполняют задания,
тренирующие
мыслительные операции и
учебные навыки.
Принимают участие в
диалоге.
Излагают своё мнение.
Коммуникати
вные:
-умение
вступать в
диалог и
участвовать в
коллективном
обсуждении;
- управление
поведением
партнера
точностью
выражать свои
мысли
каждым
из
них
индивидуальн
ого
затруднения в
пробном
действии.
3.
Постановка
учебной
задачи
3. Определите, принадлежит ли точка
К(3;1) графику функции y = 4x – 11?
4. Что для этого надо сделать?
5. Что является графиком данной
функции?
Пробное действие:
1. Принадлежит ли точка А(2;4)
окружности с центром в точке
К(3;-2) и радиусом 3?
Цель:
2. Что вызвало у вас затруднение?
выявление
места
и
причины
затруднения,
3. Значит, какова ваша цель на
постановка
сегодняшний урок?
задач урока.
Откройте тетради, запишите
сегодняшнее число и тему урока «
Уравнение окружности»
Самостоятельно
пробуют решить задание.
Нет уравнения, в которое
надо подставлять
координаты точки.
Узнать уравнение
окружности.
Это геометрическая
фигура, все точки
которой равноудалены от
данной точки.
2. Как называется эта данная точка?
Эта точка называется
центром окружности.
Цель:
3. Как называется расстояние от Радиусом
построение
центра до любой точки окружности.
детьми нового 4. Начертите прямоугольную систему Учащиеся
способа
координат с началом в точке О(0;0)
последовательно
действий
и
/Учитель строит на доске/
выполняют озвученные
формировани 5. На данной системе координат учителем действия.
е
произвольно отметьте точку К. Пусть ее
способности к координаты (x0; y0)
4.
«Открытие»
детьми
нового
знания.
1. Что такое окружность?
Вспоминают алгоритм
определения
принадлежности точки
графику функции.
y = 4·3 – 11 = 1, да,
принадлежит.
Прямая
3
Познавательн
ые:
- анализ с
целью
выделения
признаков;
- постановка и
формулирован
ие проблемы,
- выдвижение
гипотез и их
обоснование;
-поиск и
выделение
необходимой
информации;
формулирован
ие
познавательно
й цели.
Регулятивные
:
целеполагание.
Коммуникати
вные:
- умение
выражать свои
мысли ,
- умение
доказывать.
Познавательн
ые:
- анализ с
целью
выделения
признаков;
самостоятельн
ое создание
способов
решения
проблем
поискового
характера;
его
выполнению.
/Учитель отмечает точку на
построенной СК/
6. Постройте
окружность
произвольного радиуса с центром в
точке К.
/Учитель строит окружность/
7. Возьмите на окружности любую
точку и обозначьте ее А. Пусть
координаты данной точки будут (x; y)
/Учитель на окружности берет точку,
обозначает ее и записывает ее
координаты/
- поиск и
выделение
информации;
- подведение
под понятие,
выведение
следствий;
- построение
логической
цепочки
рассуждений;
моделирование
;
доказательство
.
8. У нас в СК есть две точки К и А. Что Расстояние между ними.
можно найти?
9. По какой формуле?
2
2
d x2 x1 y2 y1
10. Найдите расстояние между точками
2
2
AK x x0 y y 0
К и А.
Коммуникати
вные:
11. Чем для окружности является Радиусом.
- инициативное
расстояние АК?
сотрудничеств
12. Какой буквой обозначается радиус? r
о в поиске
13. Замените в равенстве AK и Возвести обе части
информации;
избавьтесь от квадратного корня. Что уравнения в квадрат.
- управление
надо сделать для этого?
поведением
2
2
2
14. Что у вас получилось?
r x x0 y y 0 (1) партнера
точностью
15. Что же это такое?
Уравнение окружности
выражать свои
16. А теперь вернемся к пробному
мысли.
действию:
Принадлежит
ли
точка
А(2;4)
окружности с центром в точке К(3;-2) и
радиусом 3?
17. Как будем делать?
Вместо (x0; y0)
подставляем координаты
точки К (3; -2); вместо
(x; y) подставляем
координаты точки А(2;4),
а вместо r подставляем 3.
Получается
2
2
3 2 2 3 4 (2)
9 1 36
18. Из
предложенных
выберите
те,
которые
уравнениями окружности:
2
2
62 x 2 y 3
9 37
Равенство неверное,
значит, точка А не
принадлежит окружности
с центром в точке К и
радиусом 3.
уравнений Кроме первого и
являются последнего уравнений, все
остальные являются
уравнениями окружности.
4
22 x 5 y 1
2
2
x 32 y 42 52 x 12 y 12 4
2
2
6 x 1 y
x 12 y 92
19. На что нужно обратить внимание Учащиеся выделяют
при ответе на данный вопрос?
общие признаки, присущие
уравнениям окружности.
1. Должно быть
равенство.
2. Должна быть сумма
квадратов.
3. В квадратах должны
быть переменные x и y.
20. В уравнениях окружности найдите в x 32 y 42 52
каждом случае координаты центра К(3; 4) – центр, r=5
окружности и радиус.
22 x 5 y 1
К(5; 1) – центр, r=2
2
2
x 12 y 12 4
К(1; -1) – центр, r=2
6 x 1 y
2
2
К(1; 0) – центр, r= 6
21. Давайте попробуем
алгоритм
работы
с
окружности.
придумать Учащиеся вслух
уравнением формулируют алгоритм.
Алгоритм составления
уравнения окружности
1. Определяем
координаты
центра
окружности (x0: y0).
2. Определяем
радиус
окружности.
3. Записываем уравнение
окружности в общем виде.
4. Подставляем
в
уравнение вместо x0, y0 и r
найденные значения.
5. Можно
найти
2
значение r .
6. Полученное уравнение
и
есть
уравнение
окружности.
5. Первичное 1. Выполняем № 966 (а) у доски с
закрепление проговариванием каждого шага на
основании алгоритма.
Цель:
Фронтальная работа у доски.
усвоение
5
Учащиеся работают с
алгоритмом,
отрабатывая каждый
шаг.
а) А(0; 5) – центр
Регулятивные
:
планирование;
-
нового
способа
действий.
окружности, r=3
1. x0 = 0, y0 = 5
2. r=3
3. x 02 y 52 32
прогнозирован
ие,
- контроль,
- коррекция;
- оценка;
- волевая
саморегуляция.
x 2 y 5 9 уравнение искомой
окружности.
2
2. Теперь делимся на пары и выполняем
№ 966 (б, в) – сначала первый делает (б),
вслух рассказывая второму как он это
делает с опорой на алгоритм. Затем
второй делает (в), вслух объясняя
первому каждый свой шаг с опорой на
алгоритм.
Работа в парах
Коммуникати
вные:
- учебное
сотрудничеств
о;
- умение
выражать свои
мысли.
планирование;
- управление
поведением
партнера
точностью
выражать свои
мысли.
б) А(-1; 2) – центр
окружности, r = 2
1. x0 = -1, y0 = 2
2. r = 2
3. x 12 y 22 2 2
x 12 y 22 4 -
уравнение искомой
окружности.
в) А(-3; -7) – центр
1
окружности, r =
2
1. x0 = -3, y0 = -7
1
2. r =
2
1
3. x 3 y 7
2
x 32 y 7 2 1 4
уравнение искомой
окружности.
2
2
2
Личностные:
смыслообразов
ание;
- нравственноэтического
оценивания.
Еще раз озвучьте введенный алгоритм.
6.
Самостоятел
ьная работа с
самопроверк
ой
по
эталону.
№ 965 с самопроверкой по эталону.
Эталон выведен на экран. Учащиеся
проверяют правильность решения:
сверяю ответ, а также способ решения
и оформления задачи.
Цель:
овладение
умениями
соотносить
свои действия
с планом –
осуществлять
самоконтроль
,
корректировк
у
действий,
создание
Работают
самостоятельно,
проверяют правильность
своих решений по эталону.
Корректируют свои
знания.
№ 965
а) А(0; 0) – центр
окружности, r = 3
1. x0 = 0, y0 = 0
2. r = 3
3. x 02 y 02 32
x 2 y 2 9 - уравнение
искомой окружности.
6
Регулятивные
:
- планирование
- контроль;
-самооценка
результатов
деятельности;
- коррекция;
- волевая
саморегуляция.
Личностные:
смыслообразов
ание
Познавательн
ые:
- знаково-
ситуации
успеха
б) А(0; 0) – центр
окружности, r = 2
1. x0 = 0, y0 = 0
2. r = 2
3. x 0 y 0
2
2
2
2
символические
;
- построение
логической
цепочки
рассуждений;
x 2 y 2 2 - уравнение
искомой окружности.
7. Включение
в
систему
знаний
и
повторение
Цель:
включение
«открытия» в
систему
знаний,
повторение и
закрепление
ранее
изученного.
Ведет диалог с учащимися.
Вспоминают формулы и
алгоритмы определения
уравнения окружности,
подставляют известные
данные, выводят устно
формулу. Принимают
1. Как будет выглядеть уравнение участие в диалоге.
окружности с центром в начале системы Излагают своё мнение.
координат?
r 2 x 2 y 2 (2)
Познавательн
ые:
- знаковосимволические
;
- поиск и
выделение
информации;
моделирование
;
2. Которая формула (1) или (2)
(1) - более общая.
- анализ с
является более общей по отношению к
целью
другой?
выделения
признаков;
3. Поэтому,
какую формулу надо
(1)
- построение
запомнить (1) или (2)?
логической
4. Как получить вторую формулу?
Вместо (x0:y0) поставить цепочки
координаты начала СК, рассуждений;
т.е. (0;0)
Регулятивные
:
.
планирование;
Самостоятельная работа
прогнозирован
ие,
- контроль,
- коррекция;
- оценка;
- волевая
саморегуляция.
Коммуникати
вные:
- учебное
сотрудничеств
о;
- умение
выражать свои
мысли.
планирование;
7
- управление
поведением
партнера
точностью
выражать свои
мысли.
Личностные:
смыслообразов
ание;
- нравственноэтического
оценивания
8.Рефлексия
деятельности
(итог урока)
1.
Проводят рефлексию и
самооценку своей
деятельности на уроке.
Высказываются мнения.
Узнать уравнение
окружности
Какая была цель урока?
Цель:
самооценка
результатов
деятельности,
осознание
метода
построения,
границ
применения
нового
знания.
2. Вы узнали его?
3. Напомните мне алгоритм работы с
найденным уравнением?
4. Этот алгоритм вами усвоен?
5. А в чем вы сомневаетесь?
6. Что нужно сделать, чтобы убрать
сомнения?
9. Домашнее
задание
У кого были затруднения, то № 968
и № 959;
Остальным - №961, 962, 964, – сколько
сможете.
Познавательн
ые:
- умение
структурирова
ть знания.
Коммуникати
вные:
аргументирова
ть свои
высказывания.
Регулятивные
:
- контроль и
самооценка
результатов
деятельности.
8
Определяют уровень
своего усвоения,
подбирают в зависимости
от этого вариант
домашнего задания и
записывают в дневниках
домашнее задание.
