Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №12
Конспект урока по информатике
«Обработка чисел в компьютере»
10 класс
Работа учителя информатики
Баяндиной Елены Степановны
г. Березники, 2011 г.
Пояснительная записка
Числа не управляют миром,
но показывают, как управляется мир.
И.В.Гёте
Тема урока: «Обработка чисел в компьютере».
Тип урока - изучение нового материала. Проводится с целью научить
учащихся представлять целые и вещественные числа в памяти компьютера.
На уроке используются следующие методы работы: самостоятельная работа
учащихся по алгоритму, работа в группах как средство побуждения и
стимулирования учащихся к учебной деятельности.
Функции контроля и проверки представлены разными формами работы:
самопроверка, взаимопроверка, контроль с использованием компьютера.
Педагогические технологии:
информационные технологии обеспечивают сознательное усвоение
материала учащимися, развивают творческий потенциал.
Здоровьесберегающие технологии:
снятия локального утомления при работе с числами используется
физкультминутка, смена видов деятельности, разнообразие заданий. Это
позволяет снизить уровень утомляемости учащихся и приводит к более
высоким результатам.
Практическая ценность материала данного урока соответствует мотивации
обучения, практическому достижению образовательных задач.
Учебный материал, представленный на уроке, сосредоточен в учебнике
«Информатика и информационные технологии» 10 класс, автор И.Г.
Семакин.
Тема урока: «Обработка чисел в компьютере».
Цель урока - научить учащихся представлять целые и вещественные числа
в памяти компьютера.
Задачи:
Образовательные:
формирование знаний учащихся о формах представления числовой
информации в компьютере;
изучение способов представления целых чисел в ограниченном числе
разрядов в знаковых и беззнаковых типах.
научить учащихся представлять числа в k-байтовой разрядной сетке.
изучение прямого, обратного и дополнительного кода чисел.
Воспитательная:
воспитание активности учащихся;
привитие навыков самостоятельной работы;
обеспечение сознательного усвоения материала;
сплочение коллектива класса.
Развивающие:
формирование интереса к учению;
развитие познавательных интересов, творческих способностей;
развитие алгоритмического мышления, памяти и внимательности.
Здоровьесберегающие технологии:
чередование разных видов деятельности;
разнообразие заданий;
офтальмотренажёр «Жар холодных чисел»;
смена рабочих мест, для выполнения заданий;
дружеская атмосфера на уроке.
Информационные технологии: использование презентации.
Оборудование к уроку: компьютер, проектор, приложения к уроку, задания
в печатном виде, презентация к уроку, калькулятор.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы работы учащихся: индивидуальные, парные, групповые.
План урока: 1. Вводная часть. Постановка целей урока (3мин);
2. Актуализация знаний. (3мин);
2. Изложение нового материала (30 мин);
3. Закрепление изученного материала (5 мин).
4. Подведение итогов (4 мин).
Ход урока:
1. Вводная часть. Постановка целей урока.
Учитель: Здравствуйте, ребята.
Учащиеся: Приветствуют учителя.
Учитель: Тема нашего урока «Обработка чисел в компьютере». На этом
занятии вы узнаете, в каком виде представляет и обрабатывает числовую
информацию компьютер, проверите свои знания по теме «Системы
счисления».
Учащиеся: Записывают в тетрадь тему урока.
2. Актуализация знаний.
Учитель: Прежде чем приступить к изучению нового материала, вспомним
какая система счисления используется для представления чисел в
компьютере? Почему?
Учащиеся: Двоичная. В ЭВМ используют двоичную систему, потому что
она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
для ее реализации нужны технические элементы с двумя
возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено,
выключено и т.д. Одному из состояний ставится в соответствие
1, другому – 0),
представление информации посредством только двух состояний
надежно и помехоустойчиво,
упрощается выполнение арифметических действий.
Учитель: Верно. Мы с вами ещё в 9 классе познакомились с алгоритмом
перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления, из двоичной
системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот. Чтобы вспомнить этот
материал можно воспользоваться приложением №1.
3. Изложение нового материала.
3.1 Представление и обработка целых чисел.
Учитель: Число - это важнейшее математическое понятие. Числа могут
быть целыми и вещественными (действительными). Начнём с изучения
представления и обработки целых чисел. Запятая в них фиксируется строго в
конце и остаётся строго фиксированной. Поэтому этот формат называется
форматом с фиксированной запятой. Все целые числа в компьютере
разделяются на числа без знака (только положительные) и со знаком
(положительные и отрицательные). Для хранения чисел в памяти отводится
определённое количество разрядов, в совокупности представляющих собой
k-разрядную сетку. Обычно целые числа занимают в памяти ЭВМ 1,2 или 4
байта. В приложении №2 записаны диапазоны чисел, которые можно
сохранить в такой разрядной сетке. Предлагаю вам выполнить первое
задание.
Задание №1.
Используя приложение №2, заполните таблицу №1. Сформулируйте правило
получения границ диапазонов целых чисел.
Учащиеся: работают парами, заполняют таблицу, формулируют правило.
Учитель: Проверяем правильность заполнения таблицы:
Назовите интервал целых чисел без знака в однобайтовой (n=8) и
двухбайтовой (n=16) разрядной сетке?
Назовите интервал целых чисел со знаком в двухбайтовой (n=16) и
четырёхбайтовой (n=32) разрядной сетке?
Формат
Целые
числа без
знака
Целые
числа со
знаком
Формат с фиксированной запятой
Количество
разрядов (n),
Минимальное
Максимальное
Интервал чисел
отводимое для
число
число
хранения числа
1 байт (n=8)
0
28-1=255
0..255
2 байта(n=16)
0
216-1=65535
0..65536
2 байта(n=16)
-215= -32768
4 байта(n=32)
-231= -2147483648
215-1=32767
231-1=
2147483647
-32768.. 32767
-2147483648..
2147483647
Учащиеся: отвечая на вопросы, проверяют правильность заполнения
таблицы.
Учитель: А теперь сформулируем правило получения границ диапазонов
целых чисел.
Учащиеся:
Диапазон допустимых значений для беззнаковых типов:
от 0 до 2 N – 1, где N – количество разрядов в ячейке
если размер ячейки памяти N битов, то минимальное целое число со
знаком, хранимое в ячейке, равно - 2N-1
если размер ячейки памяти N битов, то максимальное целое число со
знаком , хранимое в ячейке, равно 2N-1 – 1.
Записывают правила в тетрадь.
Учитель:
Обратим внимание на кодирование знака числа. Знак положительного числа
«+» кодируется нулём, знак отрицательного числа «-» кодируется единицей.
Число в разрядной сетке располагается так, что его самый младший
двоичный разряд записывается в крайний правый бит. Если количество
разрядов в разрядной сетке превышает количество разрядов числа,
оставшиеся разряды заполняются нулями.
Рассмотрим пример №1.
Представим целое число без знака в однобайтовой разрядной сетке. Возьмём
число 2110.
1) Переведём число 21 в двоичную систему счисления. 2110=101012
(Примечание: можно воспользоваться калькулятором)
2) Нарисуем восьмиразрядную сетку (1 байт=8 бит)
7 6 5
4 3 2 1 0 – номер разряда
3) Впишем число, начиная с младшего разряда.
1 0 1 0 1
4) Заполним оставшиеся разряды нулями.
0 0 0 1 0 1 0 1
В шестнадцатеричной форме этот код имеет вид:1516.
Перейдём к заданию №2. Работа в группах.
Задание №2
Группа №1: Представить целое число +30 в двухбайтовой разрядной сетке,
используя приложение №3.
Группа №2: Представить целое число -30 в двухбайтовой разрядной сетке,
используя приложение №4.
Учащиеся: делятся на группы, выполняют задание.
Учитель: Проверяем правильность выполнения задания. Каждая группа
представляет своё решение у доски.
Учащиеся: выходят к доске, объясняют и записывают алгоритм решения.
Итоги работы в группах:
Группа№1: +3010 - 0000 0000 0001 11102 (1516)
Группа №2: -3010 - 1111 1111 1110 00102 (FF E216)
Учитель: Сформулируем окончательно алгоритм представления в
компьютере целых чисел.
Положительных:
Целое положительное число, входящее в диапазон допустимых
значений того или иного типа, переводится в двоичную систему
счисления;
Двоичное число дополняется, если это необходимо, слева нулями до
соответствующего числа разрядов (8-ми, 16-ти, 32-х или более);
Полученное число записывается в этом числе разрядов так, что в самом
левом разряде размещается самая старшая цифра, а в правом младшая.
Отрицательных:
Модуль числа представить прямым кодом в k двоичных разрядах;
Значения всех бит инвертировать (все нули заменяются на единицы, а
единицы на нули), таким образом, получается k-разрядный обратный
код исходного числа;
К полученному обратному коду, трактуемому как k-разрядное
неотрицательное двоичное число, прибавить единицу.
В большинстве компьютеров целые отрицательные числа представляются
дополнительным кодом. Положительные числа всегда записываются с
помощью прямого кода. Почему отрицательные числа представляются в
дополнительном коде? Дело в том, что в этом случае операция вычитания
двух чисел сводится к сложению с дополнительным кодом вычитаемого, и
процессору
достаточно
уметь
лишь
складывать
числа.
Например: А - В = А + (-В).
Настало время немного отдохнуть. Для этого воспользуемся
офтальмотренажёром «Жар холодных чисел». Вращая только головой, найти
числа, расположенные на стенах, в порядке возрастания. Какое число
пропущено?
3.2 Представление и обработка вещественных чисел.
Учитель: Недостатком представления чисел в формате с фиксированной
запятой является конечный диапазон представления величин, недостаточный
для решения математических, физических, экономических и других задач, в
которых используются как очень малые, так и очень большие числа. Поэтому
для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных
десятичных дробей) используется другой формат – формат с плавающей
запятой.
Формат чисел с плавающей запятой использует представление
вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание
системы счисления n в некоторой целой степени p, которую называют
порядком: R=m*np.
Представление числа в форме с плавающей запятой неоднозначно.
Например: 2, 5324=0,0025324*103=2532,4*10-3 и т.п.
Чтобы не было неоднозначности, в компьютере используют
нормализованное представление числа в формате с плавающей запятой.
Мантисса в нормализованном представлении должна быть меньше единицы
и первая значащая цифра не должна быть нулём.
Задание №3
Представьте следующие числа:
0, 00128910 (ответ: 0, 1289*10-2)
987, 230110 (ответ: 0,9872301*103)
в формате с плавающей точкой и нормализованной мантиссой.
Учащиеся: индивидуально выполняют задание.
Учитель: Проверьте правильность ваших ответов.
Представление вещественного числа в памяти сводится к представлению
пары целых чисел: мантиссы и порядка.
Число в форме с плавающей запятой занимает в памяти компьютера четыре
(число обычной точности) байта или восемь (число двойной точности) байта.
Для записи чисел в разрядной сетке выделяются разряды для знака порядка и
мантиссы, для порядка и мантиссы.
31
1-й байт
2-й байт
3-й байт
4-й байт
0
Порядок
Знак
порядка
Знак
мантиссы
Мантисса
В старшем бите 1-го байта хранится знак числа: 0 обозначает плюс, 1- минус.
Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В
следующих трёх байтах хранятся значащие цифры мантиссы (24 разряда).
В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от
0000000 до 1111111. Значит, машинный порядок изменяется в диапазоне от 0
до 127 (в десятичной системе счисления). Всего 128 значений. Но порядок
может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому 128
значений делим поровну между положительными и отрицательными
значениями порядка: от -64 до 63.
Связь между машинным порядком (Мр) и математическим (р) выражается
формулой: Мр=р+64 (десятичная система счисления). В двоичной системе
формула имеет вид: Мр2=р2+100 00002.
Рассмотрим пример №2 .
Записать внутреннее представление числа 250, 187510 в формате с плавающей
запятой (примечание: можно воспользоваться калькулятором):
1) Переведём число в двоичную систему счисления с 24 значащими
цифрами: 250, 187510=11111010, 00110000000000002.
2) Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей
запятой: 0,111110100011000000000000*101000. Здесь мантисса,
основание системы счисления (210=102) и порядок (810=10002)
записаны в двоичной системе.
3) Вычисляем машинный порядок в двоичной системе счисления:
Мр2=1000+100 00002=10010002
4) Запишем представление числа в четырёхбайтовой ячейке памяти с
учётом знака числа. Цифры сверху указывают номера разрядов в
ячейке:
31 30
24 23
16 15
8 7
0
0 1001000
11111010
00110000 00000000
В шестнадцатеричной форме этот код имеет вид: 48FA3000.
Мы разобрали алгоритмы обработки числа в памяти компьютера.
Настало время выполнить последнее задание (приложение №5) и проверить
себя, хватит ли каждому из вас знаний для его выполнения.
Задание №4
1) Представьте число без знака (1510) в формате с фиксированной точкой в
однобайтовой разрядной сетке (ответ:00001111);
2) Получить дополнительный код числа – 117 для 8- и 16- разрядной
ячейки (ответ:1000 10112; 1111 1111 1000 10112)
3) Представьте двоичное число 1101, 0011 в четырёхбайтовой разрядной
сетке ( 0,11010011*10100 ответ:0000 0100 0110 1001 1000 0000 0000
0000)
Учащиеся: выполняют задания.
Учитель: Все задания выполнены. Осталось проверить правильность
выполнения заданий.
Для этого вы меняетесь тетрадями. Считаете итоговое количество
правильных ответов.
Учащиеся: Сверяют ответы в работах с правильными ответами на слайдах.
Учитель: Подведем итоги самостоятельной работы и поставим оценку.
Критерии оценки: 3 балла – «5»
2 балла – «4»
1 балл – «3».
Учащимся, выполнившим неверно все задания, необходимо ещё раз
повторить пройденный сегодня материал. Особая благодарность тем, кто
справился с заданиями на «4» и «5». Это означает, что цель урока вами
достигнута. Поставленные на уроке задачи выполнены. Все положительные
оценки будут выставлены в журнал. Запишем домашнее задание.
Домашнее задание:
1) Для записи вещественных чисел используется 32-разрядная сетка.
Количество разрядов, используемых для записи порядка и мантиссы
одинаковое. Какого будет максимальное значение числа,
представляемого в таком формате.
2) Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и
отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого
числа отводится 3 байта.
Урок окончен, до свидания!
Используемая литература
1. Преподавание информатики в компьютерном классе.В.А. Урнов,
Д.Ю.Климов- М.: Просвещение, 1990.
2. Системы счисления и компьютерная арифметика: Учебное пособие/Е.В.
Андреева , И.Н. Фалина - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004 г.
3. Информатика и информационные технологии, 10 класс, И.Г. Семакин.
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления, из
двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.
1) Делим исходное число А на 2 нацело в десятичной системе и
записываем в качестве нового значения десятичного числа А целую
часть результата от деления;
2) Остаток от деления (это будет 0 или 1) приписываем слева к
полученным ранее цифрам в двоичной записи числа А (первая
полученная цифра соответствует младшему разряду и её мы просто
записываем);
3) Выполняем (1) и (2) до тех пор, пока число А не станет равным 0.
Например: Перевод числа 19 в двоичную систему счисления:
19:2=9 (1)
9:2=4 (1)
4:2=2 (0)
2:2=1 (0)
1:2=0 (1)
В скобках указано значение остатка от деления: каждый
остаток – это цифра в двоичной записи числа.
Ответ: 1910=100112
Алгоритм перевода десятичных дробей в двоичную систему счисления.
0,62510=0,1012
0, 625
2
1 250
2
0 500
2
1 000
ТАБЛИЦА №1
Формат
Целые числа
без знака
Целые числа
со знаком
Формат с фиксированной запятой
Количество
разрядов (n),
Минимальное Максимальное
отводимое
число
число
для хранения
числа
Интервал
чисел
ПРИЛОЖЕНИЕ №2
Обычно целые числа занимают в памяти ЭВМ 1,2 или 4 байта.
Поэтому легко вычислить диапазон чисел, которые можно
сохранить в такой разрядной сетке:
- диапазон чисел без знака:
в однобайтовой разрядной сетке от 0 до 28-1=255
в двухбайтовой разрядной сетке от 0 до 216-1=65535
- диапазон чисел со знаком (с учётом того, что старший разряд
отводится под знак):
в двухбайтовой разрядной сетке от -215= -32768 до 215-1=32767
в четырёхбайтовой разрядной сетке от -231= -2 147 483 648 до
231 -1= 2 147 483 647.
ПРИЛОЖЕНИЕ №3
Представление положительного числа
1) Переведём число +21 в двоичную систему счисления. 2110=101012
2) Нарисуем шестнадцатиразрядную сетку (2 байта=16 бит).
15 14
13 12 11 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Код знака
3) Впишем число, начиная с младшего разряда и указав код знака «+» в
старшем разряде.
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
4) Заполним оставшиеся разряды нулями.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
В шестнадцатеричной форме этот код имеет вид: 1516.
ПРИЛОЖЕНИЕ №4
Представление отрицательного числа.
1) Переведём число -21 в двоичную систему счисления. 2110=101012
2) Нарисуем шестнадцатиразрядную сетку (2 байта=16 бит).
15 14
13 12 11 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Код знака
3) Получим внутреннее представление модуля числа.
0000 0000 0001 0101 – прямой код числа.
4) Найдём обратный код числа, заменив в прямом коде нули на единицы,
а единицы на нули:
1111 1111 1110 1010 – обратный код.
5) Найдём дополнительный код числа, прибавив к обратному коду
единицу:
1111 1111 1110 1010
+
1
1111 1111 1110 1011 – дополнительный код.
6) Впишем дополнительный код в разрядную сетку.
1
1
1
1
Код числа.
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
Примечание: обратите внимание на единицу в старшем разряде, которая
кодирует знак «-».
В шестнадцатеричной форме этот код имеет вид: FF EB16.
