«Образовательный минимум»
по русскому языку 5 класс. II четверть
Четверть
Предмет
Класс
Лексика
II
Русский язык
5
Синонимы – слова одной и той же части речи, различные по звучанию и написанию, но
схожие или одинаковые по лексическому значению (по смыслу).
Антонимы – слова одной и той же част речи противоположные по лексическому
значению (смыслу).
Омонимы – слова одной и той же части речи, одинаковые по звучанию и написанию, но
совершенно разные по лексическому значению (по смыслу).
Развитие речи
Композиция – построение художественного произведения.
Трёхкомпонентная структура – 1. Вступление
2. Основная часть
3. Заключение
Тема текста - это то, о чем говорится в тексте.
Основная мысль текста – это то, что говорится о теме.
Идея текста – это то, для чего был создан текст.
Образовательный минимум»
по русскому языку 6 класс. II четверть
Четверть II
Предмет
Русский язык
Класс
6
Орфограмма
1. Буквы о и а в корнях
лаг/лож, кос/кас
2. Буквы о и а в корне
гор/гар, зар/зор
3. Буквы ы и и после
приставок.
4. Гласные в приставках преи при-.
5. Соединительные о и е в
сложных словах.
Правило
В корнях лаг/лож и кос/кас в безударном положении
пишется буква а, если после корня стоит суффикс -а-.
В корне с чередованием -гор- – -гар- в безударном
положении пишется буква о. В корне с чередованием –
зар/зор - в безударном положении пишется буква а. Искл:
зоревать
После русскоязычных приставок на согласный пишется
буква ы, если однокоренные слова без этих приставок
начинаются со звука [и]. Искл: после приставки сверх-, межпишется буква и + взимать
Если приставка обозначает присоединение, приближение,
близость или неполное действие, то в ней пишется буква и.
Если приставка близка по значению к слову очень или к
приставке пере-, то в ней пишется буква е.
Сложными называются слова, состоящие из двух (реже трёх)
корней. В сложных словах после твёрдых согласных
пишется соединительная о, а после мягких согласных,
шипящих и ц - соединительная е.
Термин (понятие)
1.Имя существительное.
2.Склонение имён
существительных.
3. Разносклоняемые имена
существительные.
4. Несклоняемые имена
существительные.
5.Имена существительные
общего рода.
Постоянные признаки: нарицательное или собственное,
одушевл. или неодушевл., род, склонение. Непостоянные
признаки: число падеж
Имена существительные 3 склонения, а также слова на –ия,
–ий и –ие в предложном падеже имеют окончание –и.
Существительные 1 и 2 склонений в предложном падеже
имеют окончание -е
бремя, стремя, время, вымя, знамя, имя, пламя, племя, семя,
темя, путь. У разносклоняемых имён существительных в
падежных формах к корню прибавляется суффикс –ен- (-ён).
Имеют для всех падежей одну и ту же форму слова
Имена существительные с окончанием –а (-я), называющие
качества людей,: такая умница Маша, такой умница Тимур.
Образовательный минимум»
по русскому языку 7 класс. II четверть
Четверть II
Предмет
Русский язык
Класс
7
Глагольные и наречные свойства деепричастий
Глагольные признаки деепричастий:
1. Обозначают действие, потому что образуются от глагола, но действие не главное, а
второстепенное, добавочное, например: «Автомашина въехала во двор и остановилась
перед небольшим домиком» и «Автомашина, въехав во двор, остановилась перед
небольшим домиком». В первом предложении глаголы равноправны, они являются
однородными членами. Во втором – деепричастие въехав выражает второстепенное
действие, предшествующее главному, выраженному глаголом остановилась.
Действия, выраженные глаголом и деепричастием, производит один и тот же субъект
действия.
2. Имеют вид – совершенный и несовершенный: выполняя – выполнив, накрывая – накрыв,
рассказывая – рассказав. Деепричастия несовершенного вида обычно обозначают
добавочное действие, протекающее одновременно с главным. Деепричастия совершенного
вида обозначают добавочное действие, преимущественно завершенное до момента
основного действия, предшествующее ему: «Мысль ученого движет станком рабочего, а
руки и опыт рабочего, проверив на деле науку, двигают ее дальше» (Кас.).
3. Могут иметь как возвратные, так и невозвратные формы: умывая – умываясь, поднимая
– поднимаясь, отправляя – отправляясь.
4. Подобно глаголу, могут определяться наречием: быстро идти – идя быстро, читать
вслух – читая вслух, самоотверженно трудиться – самоотверженно трудясь.
Деепричастия имеют три наречных признака: а) неизменяемость, б) примыкание к
глаголу, в) в предложении выполняют роль обстоятельства.
В случае утраты глагольных признаков причастие переходит в наречие.
Образовательный минимум»
по русскому языку 8 класс. II четверть
Четверть
Предмет
Класс
II
Русский язык
8
Вопрос
Ответ
1. Простое глагольное
сказуемое
2. Составное
глагольное сказуемое
Выражается глаголом в одном из наклонений (изъявительном,
повелительном, условном): скажешь, скажите, сказал бы
Состоит из двух элементов: из вспомогательного глагола и
примыкающей к нему неопределённой формы глагола: начать
говорить
Состоит из двух элементов: глагола-связки быть и именной части
(имя существительное, имя прилагательное, причастие, имя
числительное, местоимение, наречие, категория состояния): буду
занят
Дополнение – второстепенный член предложения, который
отвечает на вопросы косвенных падежей.
Дополнения бывают прямые и косвенные. Прямое дополнение
выражается именем существительным в винительном падеже без
предлога, в родительном падеже без предлога при отрицании или
при обозначении части целого. Остальные дополнения –
косвенные.
Определение – второстепенный член предложения, который
отвечает на вопросы какой? чей?
Согласованные определения связаны с определяемым словом
посредством согласования. Несогласованные определения связаны
с определяемым словом посредством управления или примыкания.
Приложение - это определение, выраженное именем
существительным, согласованным с определяемым словом в
падеже. Приложения бывают согласованные и несогласованные.
Обстоятельство
–
второстепенный
член
предложения,
обозначающий различные обстоятельства, при которых происходит
действие, и отвечающий на вопросы о месте, времени, причине,
цели, образе действия, степени, уступки.
3. Составное именное
сказуемое
4. Что такое
дополнение?
Виды дополнений
5. Что такое
определение?
Виды определений
6. Что такое
приложение?
7. Что такое
обстоятельство?
Образовательный минимум»
по русскому языку 9 класс. II четверть
Четверть II
Предмет
Русский язык
Класс
9
Тема № 3 – «Сложноподчиненное предложение
Сложноподчиненное предложение – это сложное предложение, простые в составе
которого связаны подчинительными союзами или союзными словами, а от главного к
придаточному можно задать вопрос.
1. К подчинительным союзам относятся:
что, чтобы, для того чтобы, пока, если, хотя, потому что, так как, как, словно,
будто, точно, как будто, так что.
2. Союзные слова – это наречия и относительные местоимения, связывающие
простые предложения в составе сложноподчиненного.
3. К союзным словам относятся:
что, кто, когда, как, который, какой, где, куда, откуда, почему, зачем, сколько,
насколько и др.
4. Запятая в сложноподчиненном предложении ставится на границе простых (если
придаточное находится внутри главного, оно обособляется).
Тема № 4 – «Основные группы придаточных предложений по их значению»
1. Придаточное определительное – отвечает на вопросы определения (какой?
чей? который?).
2. Придаточное изъяснительное – отвечает на вопросы дополнения (вопросы
косвенных падежей).
Образовательный минимум»
по английскому языку 7 класс. II четверть
Четверть
Предмет
Класс
Термин
1.Конструкция
used to
2.Порядок
употребления
прилагательных при
описании людей.
II
Английский язык
7
Определение
Конструкция “used to” используется для описания действий
(привычек), которые происходили регулярно в прошлом, но более
не происходят. My grandad to tell me stories when I was young. He
doesn’t anymore. В утвердительных предложениях к конструкции
used to добавляется инфинитив смыслового глагола,
обозначающего регулярное действие, о котором идет речь: She used
to read a lot. Отрицание образуется с помощью вспомогательного
глагола did и частицы not: She didn’t use to read a lot. Вопрос
образуется с помощью вспомогательного глагола did, который
ставится в начале предложения: Did she use to read a lot?
Прилагательные, выражающие мнения /отношения, предшествуют
прилагательным, выражающим обьективные характеристики
a colourful summer dress Когда в предложении есть два или более
прилагательных, обозначающих обьективные характеристики, они
обычно используются в следующем порядке: размер, возраст,
форма, цвет, происхождение, материал. He has a big green book.
Имя существительное обычно характеризуется не более чем тремя
прилагательными. A traditional Russian wooden doll.
3.Past Continuous.
Past Continuous – прошедшее длительное время используют для
описания а) действий, происходящих в определенный период
времени в прошлом, б) действий, происходящих во время другого
действия. He was watching TV at 6 o’clock yesterday afternoon. He
was cooking when there was a power cut.
4.Future Simple в
сложноподчинённых
предложениях с
придаточными
времени и условия.
Future Simple – будущее простое время является основным для
выражения будущего времени в английском языке. I think life will
be very different in 2100. В сложных предложениях времени и
условия используется именно Future Simple. В придаточных
предложениях условия и времени вместо будущего времени (future
tense) используется настоящее (present tense) . Придаточные
предложения условия отвечают на вопрос: при каких
условиях? (under what condition?), а придаточные предложения
времени соответственно на вопрос: когда? (when?) When/if I go to
Spain, I will take lots of pictures.
5. Perfectнастоящее
совершенное
время
Время Present Perfect обозначает действие, которое
завершилось к настоящему моменту или завершено в период
настоящего времени. Хотя английские глаголы в Present
Perfect обычно переводятся на русский язык в прошедшем
времени, следует помнить, что в английском языке эти
действия воспринимаются в настоящем времени, так как
привязаны к настоящему результатом этого действия. He has
traveled around the USA.
Образовательный минимум»
по английскому языку 8 класс. II четверть
Четверть
Предмет
Класс
Термин
1.Порядок имен
прилагательных
2.Past Perfect –
Прошедшее
совершенное время
3. Past Perfect
Continuous –
Прошедшее
совершенное
продолженное время
4. The Passive Voice Страдательный залог
5. Степени
сравнения
прилагательных и
наречий
(исключения)
II
Английский язык
7
Определение
Когда в предложении есть два и более прилагательных, обозначающих объективные
характеристики, они обычно используются в следующем порядке:
мнение, размер, возраст, форма, цвет, узор, происхождение, материал
Had+3 форма смыслового глагола
Past Perfect употребляется, когда речь идет о:
-действии, которое произошло перед другим действием в прошлом;
Roy had fallen asleep before his parents returned home.
-действии, которое завершилось в прошлом при описании его результата.
Jim had shaved his beard and he looked very nice.
Указатели времени (сигналы):before, after, already, just, till\ until, when, by, by the time,
never, for,since.
Had+been + смысловой глагол +ing
-подчеркивается длительность действия, которое началось и закончилось в прошлом
перед другим действием в прошлом, обычно с since или for, how long.
He had been living in the city for ten years before he moved to the countryside.
- обозначается действие, которое длилось некоторое время в прошлом, и
описывается его результат (в прошлом).
The children had been playing in the garden all afternoon so their clothes were dirty.
Указатель времени (сигналы):before, for, since, till\untill, how long.
Страдательный залог образуется при помощи глагола to be (в нужном времени) и 3-й
формы смыслового глагола.
Страдательный залог употребляется:
- когда очевидно или, напротив, неважно, кто выполняет действие.
The window was broken.
-когда само действие важнее, чем субъект, выполняющий его, например, в
заголовках новостей, газетных статьях, заметках, рекламе, инструкциях.
Pets are not allowed into the building.
- когда мы хотим избеать ответственности за какое-либо действие или
происшествие, которое мы соотносим с неприятным событием, и не хотим говорить,
кто виноват.
Serious damage was caused to the school building.
-когда делается акцент на действующее лицо.
The deal was signed by the president himself.
-Чтобы сделать высказывание более официальным и вежливым
This CD has been scratched.
Good\ well – better – the best
Much – more – most
Far-farther – the farthest ( о далеком по расстоянию)
Far – further - the furthest (об удаленном по времени)
Bad\badly – worse – the worst
Little – less – the least
«Образовательный минимум»
по истории. 5 класс. I четверть
Четверть
Предмет
Класс
I
История
5
Необходимо знать и уметь объяснять следующие термины и понятия
Термины
Определения
наука, изучающая прошлое и настоящее народов и
История
государств
результаты человеческой деятельности,
Исторический источник
рассказывающие о прошлом
.– объединение нескольких родственных семей с
Родовая община
единым жилищем и имуществом, совместным
воспитанием детей.
Неолитическая революция
переход от присваивающего хозяйства к
производящему
Тотем
животное (реже растение и др.), обладающее
магической силой, часто считающееся
родоначальником племени и являющееся предметом
религиозного культа
. Вождь
военный предводитель племени.
Соседская община
большой союз общин, подчинявшихся одним правилам
поведения
«Образовательный минимум»
по истории. 6 класс. I четверть
Четверть
Предмет
Класс
ЗНАТЬ исторические даты следующих событий:
Событие
Перенос столицы империи из Рима в
Константинополь
Взятие Рима Вестготами во главе с Аларихом
Падение Западной Римской империи
Годы правления императора Юстиниана I
Завоевание Галлии Хлодвигом
Битва при Пуатье
Завоевание Англии нормандцами
I
История
6
Дата
330г
410г
476г
527 – 565 гг
486 г
732 г
1066 г
II) ЗНАТЬ определения следующих терминов:
Термины
Определения
Священное изображение Иисуса Христа, Богородицы,
1) Икона
святых.
2) Ислам
Религия, основанная Мухаммедом, что в переводе означает
«предание себя Богу».
3) Великий шелковый
путь
Торговый путь, протянувшийся через всю Европу и Азию от
западных морей почти до самого побережья Тихого океана.
4) Норманны
«Люди Севера», жители Скандинавии.
5) Халиф
Высшее должностное лицо у арабов, соединившее в своих
руках духовную, светскую и военную власть.
«Образовательный минимум»
по обществознанию 6 класс. I четверть
Четверть
Предмет
Класс
I
Обществознание
6
Термин
1. Личность
Определение
совокупность качеств человека, которые приобретаются им в
процессе жизни в обществе, в деятельности и общении с
другими людьми.
2. Индивидуальность
совокупность особенностей и свойств, отличающих одного
человека от другого.
3. Сознание
отношение человека к миру, понимание того, что он делает,
как живет, о чем мечтает.
4. Самооценка
оценка человеком самого себя, своих качеств, способностей,
особенностей своей деятельности.
5. Деятельность
особый способ отношения к внешнему миру, характерный
только для людей.
Основное его содержание – изменение и преобразование мира
в интересах человека, создание того, чего нет в природе.
Виды: учение, труд, игра, общение.
Образовательный минимум»
по обществознанию 7 класс. I четверть
Четверть
Предмет
Класс
Образовательный минимум
Четверть
Предмет
Класс
Термин
1. Дисциплина
2. Противозаконное поведение
3. Преступление
4. Проступок
5. Экономика
I
Обществознание
7
II
Обществознание
7
Определение
определенный порядок поведения людей,
отвечающий сложившимся в обществе
нормам права и морали или требованиям
какой-либо организации.
Виды: общеобязательная, специальная
(трудовая, воинская, школьная); внутренняя
и внешняя.
поведение, которое запрещено законом.
правонарушение (общественно опасное
деяние), совершение которого влечёт
применение к лицу мер уголовной
ответственности.
Действие либо бездействие, посягающее на
установленные законами или подзаконными
актами общественные отношения,
отличающееся небольшой общественной
опасностью и нарушающий какие-либо
нормы, правила поведения.
1) совокупность экономических отношений,
соответствующих данной ступени развития
общества (рыночная экономика,
традиционная экономика); 2) организация и
состояние хозяйственной жизни или какойлибо отрасли хозяйственной деятельности.
Образовательный минимум»
по математики 5 класс. II четверть
Четверть
Предмет
Класс
II
Математика
5
1. Компоненты сложения, вычитания:
a b c
ab с
a – слагаемое
b – слагаемое
c – сумма
Чтобы найти неизвестное
слагаемое, надо из суммы вычесть
известное слагаемое.
a – уменьшаемое
b – вычитаемое
c – разность
Чтобы найти уменьшаемое, надо к
разности прибавить вычитаемое.
Чтобы найти вычитаемое, надо из
уменьшаемого вычесть разность.
2. Компоненты умножения, деления:
a :b с
a b с
a – множитель
b – множитель
c – произведение
a – делимое
b – делитель
c – частное
Чтобы найти неизвестный
множитель, надо произведение
разделить на другой множитель.
Чтобы найти делимое, надо
частное умножить на делитель.
Чтобы найти делитель, надо
делимое разделить на частное.
3. Законы:
Сочетательный закон сложения
ab ba
a b c a b c
Переместительный закон умножения
a b b a
Переместительный закон сложения
Сочетательный закон умножения
Распределительный закон умножения
относительно сложения
Распределительный закон умножения
относительно вычитания
a b c a b c
a b c a с в с
a b c a с в с
Практическая часть
1. Решите уравнение:
а) 21 + x = 56;
б) у - 89 = 90
в) 504 – х = 267 г) x ∙ 14 = 1428
х=35.
у=179.
х=237
х=1428:14; х=102
д) 133 : у = 19
е) а : 15 = 90.
у= 133:19; у=7.
а=90 ∙ 15; а=1350
2. Вычислите, выбирая удобный порядок действий:
а) 6485 + 1977 + 1515= 8000+1977 = 9977
б) 25 ∙ 197 ∙ 4 = 100 ∙ 197 = 19700
в) 684 ∙ 397 - 584 ∙ 397 = 397 ∙ (684 - 584) = 397 ∙ 100 = 39700
Образовательный минимум»
по математики 6 класс. II четверть
Четверть
Предмет
Класс
Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби
столбиком,
Чтобы десятичную дробь увеличить в
10,100,1000 и т.д. раз,
Чтобы десятичную дробь уменьшить в
10,100,1000 и т.д. раз,
Чтобы перемножить две десятичные дроби,
Чтобы разделить десятичную дробь на
натуральное число, надо:
Чтобы разделить десятичную дробь на
десятичную дробь,
II
Математика
6
надо подписать цифры
соответствующих разрядов друг под
другом, запятую под запятой,
уравнять количество знаков в дробной
части, приписав нули, сложить
(вычесть) как натуральные числа и в
результате поставить запятую под
запятой.
надо в записи дроби перенести
запятую ВПРАВО на 1,2,3 и т.д.
цифры, приписав при необходимости
нули справа.
надо в записи дроби перенести
запятую ВЛЕВО на 1,2,3 и т.д. цифры,
приписав при необходимости нули
слева.
достаточно перемножить их как
натуральные числа, не обращая
внимания на запятые, а в полученном
произведении отделить запятой справа
налево столько цифр, сколько их было
после запятых в обоих множителях
вместе.
разделить дробь на это число,
поставив в частном запятую, когда
кончится деление целой части.
надо в делимом и делителе перенести
запятую на столько цифр вправо,
сколько их после запятой в делителе, и
затем выполнить деление на
натуральное число.
Практическая часть
1. Сравнить числа :
а) 7,195 < 12,1
б) 8, 276 < 8,3, т.к.8,276 < 8,300
0,7600>0,7598
2. Выполнить действия:
а)12,3 + 5,26 = 17,56
в) 79,1 - 6,08=73,02
б)0,48 + 0,057 =0,537
г) 5 - 1,63=3,37
3. Выполнить действие:
а) 25,2 · 1,24=31,248
б) 304,5 : 0,5=3045:5=609
4.Решть уравнение: а) 6,7 + х = 8,9
= 3,75
х = 8,9-6,7
3,75: 2,5
х=2,2
в) 0,76 > 0,7598, т.к.
в) 6 : 3,75 = 600:375=1,6
б) 4,8 – х = 2,5
в) с : 8,2 = 4,1
г) 2,5х
х = 4,8 – 2,5
с=8,2 · 4,1
х=
х=2,3
с=33,62
х=1,5
Образовательный минимум»
по алгебре 7класс. II четверть
Четверть
Предмет
Класс
Средним арифметическим нескольких чисел
называют
Пропорцией называют
Основное свойство пропорции
Две величины называют прямо
пропорциональными, если
Две величины называют обратно
пропорциональными,
Чтобы умножить некоторое выражение на
алгебраическую сумму
Подобными называются слагаемые
Корнем уравнения называют такое число,
Решить уравнение --
Образовательный минимум»
II
алгебра
7
по геометрии7класс. II четверть
Четверть
Предмет
Класс
Тренировочный вариант без ответов
1. Медианой треугольника называется отрезок,
2. Биссектрисой треугольника называется
3. Высотой треугольника называется
4. Равнобедренным треугольником называется треугольник,
5. В равнобедренном треугольнике:
1)
2)
6. Первый признак равенства треугольников.
7. Второй признак равенства треугольников.
8. Третий признак равенства треугольников.
Образовательный минимум»
II
геометрия
7
по алгебре 8класс. II четверть
Четверть
Предмет
Класс
II
алгебра
8
Тренировочный вариант с ответами
1
2
3
4
5
6
7
Определение арифметического
корня
Квадратный корень из произведения
Квадратный корень из дроби
Сравнение квадратных корней
Квадратный корень из квадрата
выражения
Квадрат квадратного корня из
выражения
√𝑎 = 𝑏, где 𝑏 2 = 𝑎, 𝑏 ≥ 0
если 𝑎 ≥ 0, 𝑏 ≥ 0, то √𝑎𝑏 = √𝑎 ∙ √𝑏
𝑎 √𝑎
если 𝑎 ≥ 0, 𝑏 > 0, то √ =
𝑏 √𝑏
если 𝑎 > 𝑏 > 0, то √𝑎 > √𝑏
√𝑎2 = |𝑎| = { 𝑎, 𝑎 ≥ 0
−𝑎, 𝑎 < 0
( a ) 2 a, a 0
Решение уравнения 𝑥 2 = 𝑎
𝑎 > 0,
𝑥 = ±√𝑎
𝑎 = 0,
𝑥=0
𝑎 < 0,
корней нет
Практическая часть
1) Вычислите 2√42 + 32 − 3√49 = 2√25 − 21 = −11.
2) Решить уравнение: а) 2х2 – 18 = 0, х=±3.
б) х2 = 7х, х=0,х=7
в) х2 +16 = 0, нет корней
г) 36х2 = 0, х=0.
д) (х + 2)(2х – 1) = 0, х=-2, х=0,5
Образовательный минимум»
по геометрии 8класс. II четверть
Четверть
Предмет
Класс
II
геометрия
8
Тренировочный вариант с ответами
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Формула
формулировка
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
S a
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных
сторон.
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на
высоту.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания
на высоту.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине
произведения его катетов.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований
на высоту
2
S a b
S a ha
S 1 a ha
2
S 1 ab
2
S a b h
2
Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
c2 a2 b2
Практическая часть:
1) Найдите площадь параллелограмма,
изображённого на рисунке.
S (3 2) 4 S 20
2)
Найдите
площадь
трапеции,
изображённой
на
рисунке.
По формуле площади трапеции имеем:
3) Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке
4) В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12.
Найдите площадь прямоугольника.
S a b
S 10 12
S 120
5) Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника.
Пусть x — меньшая сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна
Следовательно, периметр прямоугольника равен
откуда
Поэтому площадь прямоугольника равна
Образовательный минимум»
по алгебре 9 класс. II четверть
Четверть
Предмет
Класс
II
алгебра
9
1. Метод интервалов для решения рациональных неравенств А(х)>0.
1). Найти корни х1, х2 … из решения уравнения А(х)=0.
2). Разложить А(х) на множители, т.е. А(х)=(х-х1)(х-х2)… и составить неравенство (х-х1)(хх2)…>0.
3). Отметить числа х1, х2 … на числовой прямой и определить знак А(х) в каждом интервале,
двигаясь справа налево. При переходе через очередной корень меняют знак, если это корень
нечетной кратности, и сохраняют знак, если это корень четной кратности.
4).В ответ записать интервалы, где поставлен соответствующий знак, для данного неравенства –
это «+».
2. Метод интервалов для решения рациональных неравенства
А( х)
0
В( х)
1). Найти корни х1, х2 … из решения уравнений А(х)=0, корни х3, х4 .. уравнения В(х)=0.
(𝑥−𝑥 )(𝑥−𝑥 )…
2). Составить неравенство (𝑥−𝑥1 )(𝑥−𝑥2 )… < 0
3
4
3). Отметить числа х1, х2 … на числовой прямой и определить знак дроби в каждом интервале,
двигаясь справа налево. При переходе через очередной корень меняют знак, если это корень
нечетной кратности, и сохраняют знак, если это корень четной кратности.
4).В ответ записать интервалы, где поставлен соответствующий знак, для данного неравенства –
это «-».
3. Степенная функция.
y xn ,
где
n N,
n 0,
y x2
y x3
y x4
y x5
y x6
...
y x7
...
y x 2
y x 1
y x 4
y x 3
y x 6
...
y x 5
...
n 1
yn x
x0
n2
4. Арифметическим корнем степени n из неотрицательного числа а называют
неотрицательное число, n-ая степень которого равна а.
Свойства:
𝑛
( √𝑎)𝑛 = 𝑎
𝑛
√𝑎 ∙ 𝑏
𝑛
𝑛
= √𝑎 ∙ √𝑏
𝑛
𝑛
𝑎
√𝑎
√𝑏
𝑚𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
( √𝑎)m= √𝑎𝑚
√𝑎𝑚 = √𝑎
√𝑏 = 𝑛
Практическая часть.
1. Решить неравенства: а).(х-3)(х-4)(х+5)<0; б).
3
4
х−5
> 0.
х+3
4
4
2. Вычислить : а).5-√16 ; б). 2+√−27 ; в). 4-√16 ; г). √3 ·√27 ; д).
3. ия
Образовательный минимум»
𝑚 𝑛
√ √𝑎 = 𝑚𝑛√𝑎
по геометрии 9 класс. II четверть
Четверть
Предмет
Класс
Расстояние между точками А и В
А(х1; у1) и В(х2; у2)
II
геометрия
9
𝐴𝐵 = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2
Координаты (х; у) середины отрезка АВ с концами
А(х1; у1) и В(х2; у2)
Общее уравнение прямой, перпендикулярной вектору
𝑛⃗{a; b}
Уравнение окружности.
R- радиус; (х0; у0) - центр окружности.
𝑥=
𝑥1 + 𝑥2
;
2
(𝑥 − 𝑥0 )2 + (𝑦 − 𝑦0 ) 2 = 𝑅 2
⃗⃗⃗⃗⃗
АВ {х2-х1; у2-у1}
Сложение и вычитание векторов
𝑎{а1; а2} и 𝑏⃗{b1; b2}
𝑎{а1; а2} + 𝑏⃗{b1; b2} = с{a1 + b1; a2 + b2}
𝑎{а1; а2} − 𝑏⃗{b1; b2} = с{a1 − b1; a2 − b2}
Умножение вектора {𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
1 ; 𝑎2 } на число 𝜆
c
a
α
С
b
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
{𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
1 ; 𝑎2 }𝜆 = {𝜆𝑎1 ; 𝜆𝑎2 }
СИНУС
Отношение противолежащего катета к
а
гипотенузе sin α = с
КОСИНУС
Отношение прилежащего катета к
b
гипотенузе cos α = с
ТАНГЕНС
Отношение противолежащего катета к
а
прилежащему tg α = b
Отношение прилежащего катета к
b
противолежащему. ctg α = а
А
с = АВ – гипотенуза
а = ВС – катет, противолежащий
углу α
b = АС – катет, прилежащий к углу α
Площадь треугольника
равна
Теорема синусов
Теорема косинусов
КОТАНГЕНС
половине произведения его сторон на синус угла между ними
1
= 2 ab sin C
а
𝑏
с
= 𝑠𝑖𝑛 В = 𝑠𝑖𝑛 С = 2𝑅, где R − радиус описанной окружности.
𝑠𝑖𝑛 А
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих
углов.
с² = а² + b² ― 2аb cos С
а² = с² + b² ― 2 bс cos А
b² = с² + а²― 2 ас cos В
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других
сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла
между ними.
Практическая часть
1. Найти площадь треугольника АВС, если АВ=4, АС=5, угол А равен 30°.
1
1
Решение: S = 2 ab sin C . S = 2 ∙4∙5∙ sin 30º = 5.
2. В треугольнике АВС найти радиус описанной окружности, если АВ=2√2, < С = 45°.
𝐴𝐵
𝑦1 + 𝑦2
2
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0
А(х1; у1) и В(х2; у2), координаты ⃗⃗⃗⃗⃗
АВ:
В
𝑦=
2√2
Решение: 𝑅 = 2sin 𝐶 ; 𝑅 = 2 sin 45° = 2.
3. В треугольнике АВС найти ВС2, если АС=2, АВ=3, < А = 60°.
1
Решение: BC² = AB² +AC² ― 2AB∙AC cos А; BC² = 4 +9 ― 2∙2∙3∙∙2 = 7.
S
