ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
2015г.
1
Рабочая программа учебной дисциплины Математика разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее –
ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) технического профиля 10.02.01 Организация и технология защиты
информации
Организация-разработчик: Государственное бюджетное образовательное
учреждение
среднего
профессионального
образования
«Тверской
промышленно – экономический колледж»
Разработчики: В.А.Петелина, преподаватель высшей квалификационной
категории, ГБОУ СПО «ТПЭК»
Рассмотрена на заседании ЦК
математических естественнонаучных дисциплин
Протокол №___ от «__» _________ г.
Утверждена
Зам. директора по УМР
_____________ И. И. Жарова
«___» _______________г.
Председатель ЦК ______ В.А. Петелина
© ГБОУ СПО «ТПЭК»
© Петелина В.А.
2
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
6
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
17
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
19
3
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 Математика
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы
подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ) и предназначена для
реализации требований в соответствии с ФГОС по специальности среднего
профессионального образования (далее - СПО), входящей в укрупненную
группы специальностей:
технического профиля
09.00.00 ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА,
10.02.01 Организация и технология защиты информации
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы: дисциплина входит в естественнонаучный
цикл
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам
освоения учебной дисциплины:
В результате изучения обязательной части цикла обучающийся должен:
уметь:
-выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
-выполнять операции над множествами;
-применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
-решать дифференциальные уравнения;
-выполнять операции над комплексными числами;
-использовать математический аппарат при решении прикладных задач;
-пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и
статистических задач;
знать:
-основы линейной алгебры и аналитической геометрии;
-основные положения теории множеств, классов вычетов;
-основные численные методы решения математических задач;
-основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления;
-основы теории комплексных чисел;
-основы теории рядов
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной
дисциплины:
4
максимальной учебной нагрузки обучающегося 138 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 92 часов;
обязательных аудиторных практический занятий 46 часов;
самостоятельной работы обучающегося 46 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
практические занятия
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе: внеаудиторная самостоятельная работа
подготовка к занятиям
расчётно-графические работы
индивидуальные работы
138
92
46
46
6
5
4
4
написание рефератов
проработка конспекта лекции
конспектирование
5
5
4
подготовка доклада, сообщения
создание презентации
поиск информации в Интернете
Промежуточная аттестация в форме
4
4
5
дифференцированного зачета
5
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины
Математика
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся,
Объем часов
Уровень
освоения
1
2
3
4
Вводное занятие
Цели и задачи математики. Значение математики в профессиональной деятельности и
при освоении основной профессиональной образовательной программы
2
1
Вводное занятие
Раздел 1
Линейная алгебра
Тема 1.1
Матрицы и определители
Тема 1.2
Системы линейных
алгебраических
1
25
Содержание учебного материала
4
Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами, их свойства. Определители и
их свойства
Определение матрицы, определитель матрицы. Сложение, вычитание, умножение матрицы на число. Определители второго, третьего, n-го порядка. Свойства определителей. Миноры, алгебраические дополнения
2 Вырожденные и невырожденные матрицы
Обратная матрица.
Практические занятия
1.Разложение определителя по строке. Разложение определителя по столбцу.
2.Вычисление определителей четвертого порядка по свойствам.
3. Решение задач на действия с матрицами. Нахождение обратной матрицы
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашней работы по выполнению расчётных заданий. Вычисление определителей второго, третьего, n-го порядка. Вычисление обратной матрицы. Подготовка к
практическим занятиям
Содержание учебного материала
6
3
1
1
5
4
2
Решение систем линейных алгебраических уравнений. Матричное решение систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли
6
уравнений
Раздел 2
Элементы аналитической геометрии
Тема 2.1
Аналитическая геометрия на плоскости
Основные понятия и определения. Однородные и неоднородные системы линейных
уравнений. Элементарные преобразования системы. Решение систем линейных уравнений с n переменными по формулам Крамера.
2 Метод Жордано-Гаусса. Метод обратной матрицы
Решения систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с переменными методом обратной матрицы.
Практические занятия
4. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашней работы по выполнению расчётных заданий. Решение СЛАУ по
формулам Крамера, методом Гаусса. Подготовка к практическим занятиям
Тематика внеаудиторной работы:
Составление структурно – логической схемы по теме «Системы линейных уравнений».
Вычисление определителей высших порядков способом разложения по строке (столбцу) и
по правилу Саррюса.
Составление структурно-логической схемы по теме «Матрицы и определители»
Нахождение матрицы обратной к данной методом элементарных преобразований
2
4
27
Содержание учебного материала
1 Декартова система координат. Полярные координаты. Линии первого порядка.
Прямая на плоскости. Взаимное расположение прямых
Построение линий, заданных уравнениями в полярных координатах. Связь между полярными и декартовыми координатами. Общее уравнение прямой, уравнение с угловым
коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Параметрическое уравнение прямой, каноническое уравнение прямой. Угол между двумя прямыми.
Расстояние от точки до прямой.
2 Линии второго порядка. Уравнение окружности. Уравнение эллипса
Каноническое уравнение гиперболы, параболы и эллипса. Приведение общего уравнения
кривой второго порядка к каноническому виду
Практические занятия
5. Уравнение прямой проходящей через две точки, параметрическое уравнение прямой.
4
2
4
7
Тема 2.2
Аналитическая геометрия в пространстве
Тема 2.3
Элементы векторной алгебры
Вычисление угла между двумя прямыми.
6.Составление уравнения прямой с угловым коэффициентом, общего уравнения прямой,
уравнение прямой проходящей через две точки. Вычисление угла между двумя прямыми
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашней работы по выполнению расчётных заданий. Решение задач на тему
каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы. Составление уравнения прямой с
угловым коэффициентом, общего уравнения прямой, уравнение прямой проходящей через
две точки. Подготовка к практическим занятиям
Содержание учебного материала
1 Уравнение прямой и плоскости в пространстве Угол между двумя плоскостями
Поверхность второго порядка
Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Определение и построение поверхности второго порядка
Практические занятия
7.Решение задач по теме: Плоскость и прямая в пространстве. Поверхность второго порядка
8. Составление уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашних заданий по теме. Составление уравнений прямых и кривых 2-го
порядка, их построение. Решение задач по теме: Поверхность второго порядка. Подготовка к практическим занятиям
Содержание учебного материала
1 Векторы в пространстве. Прямоугольная система координат в пространстве. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов
Операции над векторами, их свойства. Координаты вектора. Модуль вектора. Определение, теорема скалярного произведения векторов, угол между векторами. Свойства векторного и скалярного произведение двух векторов, заданных своими координатами
Практические занятия
1.Операции над векторами. Вычисление модуля, скалярного произведения, векторного и
смешанного произведения векторов
4
2
2
4
3
2
3
2
8
Самостоятельная работа
Выполнение домашних заданий по теме. Доказательство линейной зависимости векторов.
Определение базиса. Решение задач на вычисление объемов фигур. Подготовка к практическим занятиям
Тематика внеаудиторной работы:
Уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках
Вычисление угла между двумя прямыми
Прямая на плоскости и ее уравнения. Составить блок-схему «Различные виды уравнений
прямой в пространстве».
Параметрическое уравнение прямой, каноническое уравнение прямой.
Анализ и графическое изображение по теме «Цилиндры: эллиптический, гиперболический,
параболический
Раздел 3
Основы математического анализа
Тема 3.1
Предел функции.
Непрерывность
функции
Тема 3.2.
Дифференциальное
2
75
Содержание учебного материала
1 Понятие предела числовой последовательности. Понятие предела функции в точке. Односторонние пределы. Теоремы о пределах. Замечательные пределы
Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности. Понятие предела функции
на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Эквивалентные бесконечные малые. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва и их классификация
Практические занятия
1. Вычисление пределов функций с помощью раскрытия неопределённостей, с использованием первого и второго замечательного пределов
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашних заданий по теме. Точки разрыва и их классификация. Бесконечно
малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Решение задач и упражнений
по образцу. Подготовка к практическим занятиям
Содержание учебного материала
1 Определение производной. Геометрический и механический смысл производной.
2
2
2
2
6
2
9
исчисление
Тема 3.3
Дифференциальное
исчисление
функции
нескольких действительных переменных
Понятие дифференциала функции. Правила и формулы дифференцирования
Производные основных элементарных функций. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Дифференцируемость функции. Вторая производная, её
физический смысл. Производные высших порядков. Раскрытие неопределённостей,
правило Лопиталя
2 Исследование функции на монотонность. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Возрастание и убывание функций. Исследование функций на экстремум.
3 Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты. Алгоритм исследования
функции и построение графика
Определение, алгоритм исследования функции на выпуклость и нахождение точек перегиба
Практические занятия
11.Нахождение производных по формулам. Вычисление производных сложных функций.
12.Дифференциал второго порядка. Дифференциалы высших порядков
13. Исследование функции на экстремум с помощью первой и второй производной.
14.Полное исследование функции. Построение графиков.
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашних заданий по теме. Работа со словарями и справочниками – составление таблиц систематизации учебного материала. Решение задач и упражнений по образцу. Подготовка рефератов и сообщений по истории возникновения дифференциального
исчисления. Подготовка к практическим занятиям
Содержание учебного материала
1 Функция нескольких действительных переменных. Частные производные. Дифференциал функции нескольких переменных.Экстремум функции нескольких переменных
Основные понятия. Предел и непрерывность функции нескольких действительных переменных. Определение частной производной, свойства. Определение дифференциала
функции нескольких переменных, его свойства, применение Наименьшее и наибольшее значения функции, правила нахождения, свойства
Практические занятия
15. Вычисление частных производных и дифференциалов функции нескольких переменных.
8
7
2
2
2
10
Тема 3.4.
Интегральное исчисление
Тема 3.5.
Теория рядов
Самостоятельная работа обучающихся:
Выполнение домашних заданий по теме. Работа со словарями и справочниками – составление таблиц систематизации учебного материала. Решение задач и упражнений по образцу. Подготовка рефератов и сообщений по истории возникновения дифференциального
исчисления функции нескольких действительных переменных. Подготовка к практическим
занятиям
Содержание учебного материала
1 Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Метод замены переменной и метод интегрирования по частям
в неопределенном интеграле.Основные формулы интегрирования. Метод непосредственного интегрирования.
2 Интегрирование рациональных функций в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических функций
Универсальная подстановка в неопределенном интеграле. Интегрирование иррациональных функций.
3 Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения
с помощью определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление
определенного интеграла методом подстановки и по частям. Вычисление площадей
плоских фигур, объемов тел вращения с помощью определе
Практические занятия
16.Интегрирование заменой переменной и по частям в неопределённом интеграле
17. Интегрирование простейших рациональных дробей
18. Вычисление определённых интегралов. Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла
19. Вычисление объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашних заданий по теме. Подготовка к практическим занятиям. Составление блок-схемы по теме «Интегральное исчисление».Решение задач и упражнений по образцу
Содержание учебного материала
1 Определение числового ряда, суммы ряда. Признаки сравнения положительных
рядов. Признаки Даламбера и Коши
2
6
2
8
7
4
2
11
Тема 3.6
Дифференциальные
уравнения
Свойства рядов. Необходимый признак сходимости рядов. Интегральный признак сходимости рядов.
2 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена
Абсолютная и условная сходимость. Радиус и интервал сходимости. Поведение степенного ряда на концах интервала сходимости. Область сходимости степенного ряда
Разложение элементарных функций в ряд. Ряды Фурье
Практические занятия
20. Исследование сходимости знакочередующихся рядов. Исследование числовых рядов на
абсолютную и условную сходимость
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение домашних заданий по теме. Подготовка к практическим занятиям. Решение
задач и упражнений по образцу
Содержание учебного материала
1 Определение дифференциального уравнения. Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка
Общее и частное решение. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным дифференциальным уравнениям. Линейные однородные и неоднородные уравнения первого
порядка.
4 Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Определение и решение дифференциальных уравнений второго порядка
Практические занятия
21.Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка.
22. Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными
коэффициентами.
Самостоятельная работа обучающихся
Составление таблицы для систематизации учебного материала по теме. Подготовка сообщений, докладов. Составление структурно – логической схемы по теме. Решение задач и упражнений по образцу. Выполнение домашних заданий по теме. Подготовка к
практическим занятиям. Решение вариативных задач и упражнений
2
3
4
2
4
4
12
Тематика внеаудиторной работы:
Применение производной в физике, технике
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения как основа описания законов природы
Приложение производной к исследованию функций
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Несобственные
интегралы от неограниченных функций.
Двойные интегралы и их свойства
Повторные интегралы. Сведение двойных интегралов к повторным в случае областей
1и 2 типа
Применение определенного интеграла при решении физических задач
Геометрический смысл предела числовой последовательности.
История возникновения понятия предела
Раздел 4
Комплексные числа
Тема 4.1
Содержание учебного материала
Алгебраическая,
1 Определение комплексного числа в алгебраической форме. Действия над комтригонометрическая
плексными числами в алгебраической форме. Тригонометрическая и показаи показательная
тельная формы комплексного числа
формы комплексДействия над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическое изобных чисел
ражение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексных чисел. Сложение, вычитание, умножение, возведение в степень комплексных чисел. Переход от алгебраической формы к тригонометрической, показательной и обратно. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах
Практические занятия
23. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной форме,
переход от одной формы записи к другой
7
2
3
2
13
Самостоятельная работа обучающихся
Решение задач и упражнений по образцу. Выполнение домашних заданий по теме. Подготовка к практическим занятиям
Тематика внеаудиторной работы:
Место и роль математики в современном мире; необходимость овладения математической
культурой для специалистов специальности «Программирование в компьютерных системах»
Место математики в жизни людей; примеры практических задач, при решении которых
применяется математический аппарат
История возникновения комплексных чисел
3
Дифференцированный зачет
2
Всего:
138
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
14
3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 Математика
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы учебной дисциплины осуществляется в кабинете естественнонаучных дисциплин.
Оборудование учебного кабинета:
- рабочие места по количеству обучающихся (25 чел.);
- рабочее место преподавателя (1 чел.).
Оснащение кабинета: Комплект учебно-методической документации:
- рабочая программа;
- календарно-тематический план;
- методическая литература (в помощь преподавателю).
Средства обучения:
- учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование – объекты
натуральные (коллекции, модели и т.д.);
- комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30 0,
600),
угольник (450, 450), циркуль.
-объемные модели геометрических тел;
- раздаточный материал для выполнения практических работ;
- доска;
- карточки с индивидуальными дифференцированными заданиями.
Наглядные пособия
Плакаты:
- таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов;
- начала математического анализа. Таблица производных;
- формулы дифференцирования;
- первообразная;
- координаты и векторы. Понятие вектора. Равенство векторов;
- законы сложения векторов;
- правило параллелограмма и многоугольника
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением
-мультимедиапроектор и экран
-интерактивная доска
3.2. Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
1. Богомолов Н.В., Самойленко П.И., Математика, Москва, «Дрофа», 2014;
2. Богомолов Н.В., Сборник задач по математике, Москва, «Дрофа», 2014;
3. Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю., Математика, Дидактические задания,
Москва, «Дрофа», 2014;
15
Дополнительные источники:
1. Доброва О.Н., Задания по алгебре и математическому анализу, Учебное
пособие, Москва, «Просвещение»,2012, 352.
2. Лурье Л.И., Основы высшей математики, Учебное пособие, Москва,2012,
520с.
3. Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М., Практикум по высшей математике, Ростов- на- Дону, «Феникс», 2010, 630с.
4. Зайцев И.Л. «Элементы высшей математики», М.«Наука», 2001г., 422стр.
5. Добржицкая И.Г., Добржицкий М.Б., «Краткое руководство к решению задач по высшей математике», Минск, «Вышейшая школа», 2001г., 189стр.
6. Кремер Н.Ш., «Высшая математика для экономистов», М., «ЮНИТИ»,
2002г., 470стр
6. Виленкин И.В., Гробер В.М, Высшая математика для студентов экономических, технических, естественнонаучных специальностей, Ростов-на-Дону,
«Феникс», 2002, 416с.
Интернет- ресурсы:
1. Электронный учебник. -[Электронный ресурс]: http://de.ifmo.ru
2. Справочник по Высшей математике и электроники. -[Электронный ресурс]: http://siblec.ru
3. Единое окно доступа к образовательным ресурсам. -[Электронный ресурс]:
http://window.edu.ru
4. Диффуров.НЕТ – Электронный калькулятор дифференциальных уравнений. -[Электронный ресурс]: http://diffurov.net
5. Высшая математика, лекции, курсовые, примеры решения задач, интегралы и производные, дифференцирование, производная и первообразная,
ТФКП, электронные учебники. -[Электронный ресурс]: http://matclub.ru
6. Gouspo – Студенческий портал по математике. -[Электронный ресурс]:
www.gouspo.ru
7. Газета «Математика» «издательского дома» «Первое сентября». [Электронный ресурс]: http://www.mat.september.ru
8. - Математика в Открытом колледже. -[Электронный ресурс]:
http://www.mathematics.ru
9. Консультационный центр по математике преподавателей и выпускников
МГУ. -[Электронный ресурс]: http://school.msu.ru
10. Образовательный
математический сайт. -[Электронный ресурс]:
http://www.exponenta.ru
11. Общероссийский математический портал Math-Net.Ru-[Электронный ресурс]: http://www.mathnet.ru
12. Справочный портал по математике. -[Электронный ресурс]: http
://www.alhmath.ru
13. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа. -[Электронный ресурс]: http ://www.bvmath.net
16
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
осуществляется преподавателем в процессе проведения теоретических и
практических занятий, тестирования, устного опроса, а также выполнения
обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований,
презентаций, докладов, сообщений.
Образовательное учреждение, реализующее подготовку по учебной дисциплине, обеспечивает организацию и проведение промежуточной аттестации
и текущего контроля индивидуальных образовательных достижений – демонстрируемых обучающимися знаний, умений и навыков.
Текущий контроль проводится преподавателем в процессе проведения
практических занятий, тестирования, устного опроса, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, самостоятельных и контрольных работ.
Обучение по учебной дисциплине завершается промежуточной аттестацией в форме дифференцированного зачета, которую проводит комиссия. В
состав комиссии могут входить представители общественных организаций
обучающихся.
Формы и методы промежуточной аттестации и текущего контроля по
учебной дисциплине доводятся до сведения обучающихся не позднее начала
двух месяцев от начала обучения по основной профессиональной образовательной программе.
Для промежуточной аттестации и текущего контроля образовательными
учреждениями создаются фонды оценочных средств (ФОС).
ФОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия)
индивидуальных образовательных достижений основным показателям оценки
результатов подготовки (таблицы).
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и
оценки результатов обучения
Уметь:
применять аппарат теории комплексных чисел для решения задач:
- изображать комплексные числа;
- выполнять действия над комплексными
числами в разных формах;
- переходить от одной формы представления комплексных чисел к другой
применять аппарат теории матриц и
определителей для решения задач:
- выполнять операции над матрицами;
- вычислять определители;
Оценка самостоятельной работы
Оценка проверочной работы
Оценка презентации
Оценка внеаудиторной самостоятельной работы ( по выбору - доклад, сообщение)
Оценка устного опроса
Оценка письменного опроса
Оценка тестирования
Оценка индивидуальных зада17
- разлагать определитель по элементам
любой строки и любого столбца;
- находить обратную матрицу;
- находить ранг матрицы.
- решать системы уравнений по правилу
Крамера и методом Гаусса.
применять аппарат математического
анализа для решения задач:
- вычислять пределы последовательностей и функций;
-раскрывать неопределённости;
- классифицировать точки разрыва.
- вычислять производные сложных функций, производные и дифференциалы
высших порядков;
- раскрывать неопределённости с помощью правил Лопиталя;
-находить экстремумы и точки перегиба
функций;
- проводить исследование функций с помощью производных и строить их графики.
- вычислять частные производные, дифференциалы и
экстремумы функции нескольких действительных переменных.
- вычислять неопределенные и определенные интегралы
методом замены переменной и по частям;
- интегрировать рациональные, иррациональные и некоторые тригонометрические функции;
-применять определенный интеграл для
решения геометрических задач;
- вычислять несобственные интегралы;
- вычислять двойные интегралы сведением к повторным;
- применять двойные интегралы при решении геометрических задач.
- исследовать на сходимость положительные ряды;
- исследовать на абсолютную и условную
сходимость числовые ряды;
ний
Оценка результатов промежуточной аттестации в форме
дифференцированного зачета
18
- вычислять радиус сходимости степенного ряда, исследовать поведение степенного ряда на концах интервала
сходимости;
- разлагать элементарные функции в ряд
Тейлора.
- решать обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными, линейные
однородные и линейные неоднородные
дифференциальные уравнения;
- решать линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и неполные уравнения второго
порядка.
Знать/понимать
основные понятия дифференциального
и интегрального исчисления:
- правило вычисления производной
сложной функции;
- определение дифференциала функции;
- определение производных и дифференциалов высших порядков;
- определение экстремума функции, выпуклой функции,
точек перегиба, асимптот;
- определение частных производных,
дифференциала и экстремума функции
нескольких переменных.
- определение неопределенного интеграла, его свойства,
табличные интегралы;
- формулы интегрирования при помощи
замены переменной и по частям для неопределенного интеграла;
- определение определенного интеграла,
его свойства,
основную формулу интегрального исчисления – формулу Ньютона-Лейбница;
- формулы интегрирования при помощи
замены переменной и по частям для
определенного интеграла;
Оценка самостоятельной работы
Оценка проверочной работы
Оценка презентации
Оценка внеаудиторной самостоятельной работы ( по выбору - доклад, сообщение)
Оценка устного опроса
Оценка письменного опроса
Оценка тестирования
Оценка индивидуальных заданий
Оценка результатов промежуточной аттестации в форме
дифференцированного зачета
19
- геометрический смысл определенного
интеграла, приложения определенного
интеграла в геометрии;
- определение несобственного интеграла;
- определение двойного интеграла и его
свойства, определение повторного интеграла;
-приложения двойных интегралов в геометрии.
- определение числового ряда, остатка
ряда, свойства рядов;
- признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак положительных рядов;
- определение знакочередующихся рядов,
признак Лейбница;
- определение абсолютной и условной
сходимости произвольных числовых рядов
Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам текущего контроля и промежуточной аттестации производится в соответствии с
универсальной шкалой (таблица).
Процент результа- Качественная оценка индивидуальных
образовательных достижений
тивности (правильных ответов)
балл (отметка)
вербальный аналог
90 ÷ 100
5
отлично
80 ÷ 89
4
хорошо
70 ÷ 79
3
удовлетворительно
менее 70
2
не удовлетворительно
На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок
индивидуальных образовательных достижений экзаменационной комиссией
определяется интегральная оценка уровня подготовки по учебной
дисциплине.
20
