Корень n-ой степени: презентация по математике

Тема мини-проекта:
Корень n-ой
степени
г.Морозовск
2012год
Руководитель:
Приходько
Виктория
(11- «А» кл.)
Исполнители :
Гуздь Александр
Бохавчук Ирина
Трубенко Евгений
Учитель
«Никогда не считай,
что ты знаешь всё, что
тебе уже больше нечему
учиться».
Н.Д. Зелинский
Корень n-ой степени
С древних времён в уравнениях, как правило,
фигурировали как неизвестное, так и его
степени, т.е. неизвестное являлось основой
возникающих соотношений. Индийцы
называли его «мула» – корень (дерева),
основание, начало; арабы – «джузр» –
корень, основание квадрата, а европейцы,
сохранив смысл, перевели его на латынь. Так
появилось название radix (по-латыни
«корень»), отсюда – радикал..
Некоторые немецкие ученые в 15 веке для
обозначения квадратного корня пользовались
точкой, перешедших в скорописи в черточки,
вероятно, возник знак корня V (без верхней
черточки).
 Начиная с 13 века итальянские и другие европейские
математики обозначали корень латинским словом
Radix (корень) или сокращенно Rх.
 Этот знак V встречается впервые в немецкой
алгебре «Быстрый и красивый счет при помощи
искусных правил алгебры, Знаком корня
пользовались в 16 веке VO с цифрой 2 в круге вместо
. В 1626 году нидерландский математик А.Ширар
ввел близкое к современному обозначение
корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то
это означало корень квадратный


Это обозначение стало вытеснять знак
Rх. Однако долгое время писали V а+в с
горизонтальной чертой над суммой.
Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил
знак корня с горизонтальной чертой,
применив в своей «Геометрии»
современный знак корня . Этот знак
вошел во всеобщее употребление лишь в
начале 18 века.
 Знак корня был введен практической
необходимостью, зная площадь людям в
16 веке нужно было вычислять сторону
квадрата. Для этого был введен корень
квадратный.

Арифметическим корнем n–ой степени
из неотрицательного числа a называется
неотрицательное число, n–ая степень
которого равна a .
n
a  b, b
n
a
n  четное
a  0, b  0
 Число a называют подкоренным
числом, n - показателем корня.
Если n = 2, то обычно пишут а и
называют это выражение
квадратным корнем.
Часто вместо термина "корень"
употребляют термин "радикал".
a
 a
2
a, если a  0  a, если a < 0
a  b 
2
 ab
a  b, если a  b b  a, если a  b
a  b, b  a, a  0, b  0
2
 a   a, a  0
 a  a
2
n
n
ab  a  b , a  0, b  0
n
ab  a  b , a  0, b  0
n
a

b
n
a
b
a  0, b  0
n
a
a
n
 n a  0, b  0
b
b
mn
n k
a
km
 a
a 
n
nk
a
k
a0
m, n, k  натуральные
числа
1. Какие выражения имеют смысл:
4 ; 3 8 ; 3  27 ; 3 1; 4 5 ;
1;
4
16 ; 3  1; 3 27 ;
8;
9 ; 4  16 ; 8  1;
 4 ; 3 9 ; 5  32 ?
2. При каких значениях a имеет смысл
выражение:
a, a ,  a, a ,  a ,  a ;
2
3
4
3
5
2
6
3
a; a; a ; a ?
2
5
3. Вычислить:
2
4
8
2
4
4a ; a b ; 9a b ;
2
6
2  3  ;
2
4
81a b c ;
2  5  ; 8a b ;
2
4
3
6
625a 4 b 8 .
100 ; 5 100000 ;
3
3
125
0,001; 3
;
27
6,25 ; 4 81;
81
0,16 ; 4
.
16
7  24  ?
Формула:
a
b 
a
a b

2
a
2
a b
2
2
Образец:
7  49  24
7  49  24
75
75
7  24 



 6 1
2
2
2
2
Решить:

17  16  9  4 5
