Министерство образования и науки Российской Федерации
Волгоградский государственный технический университет
Институт архитектуры и строительства
Кафедра физики
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА
МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН
Методические указания к лабораторной работе № 55
Волгоград 2013
УДК 537 (076.5)
Определение скорости звука методом стоячих волн: Метод. указания к
лабораторной работе / Сост. Н.Е. Чеботарева; ВолгГАСА, Волгоград. 2002, 9 с.
Целью настоящей работы является измерение скорости звука в воздухе. Дано определение стоячей волны, рассмотрен механизм образования стоячей волны. Рассмотрена методика определения скорости звука методом стоячих волн. Описан порядок выполнения
работы. Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.
Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика»
Ил. 3. Табл. 2. Библиогр. 4 назв.
© Волгоградская государственная архитектурностроительная академия, 2002
© Составление Чеботарева Н.Е., 2002
2
Цель работы ─ измерение скорости звука в воздухе.
Приборы и принадлежности: звуковой генератор, измерительная труба
с микрофоном и телефоном.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Целью работы является определение скорости звука методом стоячих
волн. Звук – это упругие волны, воспринимаемые ухом человека (обычно в
частотном диапазоне от 20 Гц до 20 кГц). Упругие волны с частотой менее
20 Гц называются инфразвуком, с частотой более 20 кГц – ультразвуком.
Независимо от того, является ли упругая волна продольной или поперечной, ее распространение описывается уравнением бегущей волны для некоторой величины, характеризующей колебательный процесс, которая называется смещением S . Для волн в твердом теле S – это смещения колеблющихся частиц (поперечные волны), для продольных волн в жидкости или газе
величиной S обозначают избыточное давление колеблющейся среды (отклонение от равновесного давления). Уравнение плоской гармонической бегущей волны, распространяющейся в положительном направлении оси в
отсутствие поглощения, имеет вид S A sin(t kx 0 ) ,где A – амплитуда бегущей волны (величина постоянная), t kx 0 – фаза плоской
волны, 0 – начальная фаза колебаний (в точке с x 0 в момент времени
t 0), 2 2 / T – циклическая частота (ν – частота, Τ – период колебаний), k – волновое число k 2π / λ, где λ – длина волны. Длиной волны λ
называется расстояние, на которое распространяется гармоническая волна за
время, равное периоду колебаний: T , где υ – скорость волны, называемая фазовой скоростью. Эту величину определяют в данной работе. Экспериментальное значение υ надо сравнить с теоретическим.
Если две различные когерентные волны, исходящие из разных источников, перекрываются в некоторой области, то в области перекрытия волн колебания налагаются друг на друга, происходит сложение (интерференция)
волн, в результате чего колебания в одних местах получаются более сильные,
а в других более слабые.
Особым примером интерференции двух волн служат стоячие волны. Стоячие волны возникают в результате сложения двух волн, движущихся в противоположных направлениях. Одна из них – это волна, возбуждаемая источником и распространяющаяся вдоль оси абсцисс; ее уравнение имеет вид
S1 A cos(t kx) . Вторая волна возникает вследствие отражения первой
волны от преграды и распространяется в направлении отрицательных значений оси абсцисс, что приводит к изменению знака при координате. Кроме того, следует учесть, что при отражении фаза волны может меняться. Уравнение отраженной волны имеет вид: S 2 A cos(t kx) .
3
Уравнение
стоячей
волны
запишется
следующим
образом:
S S1 S 2 A cos(t kx) A cos(t kx) .
После
элементарных
преобразований
получится:
S 2 A cos kx cos t B cos t ,
(1)
где амплитуда стоячей волны определяется выражением
B 2 A cos kx .
(2)
Так как все точки стоячей волны колеблются одновременно, но с разными
амплитудами, то находящиеся в покое (нулевая амплитуда) называются узлами стоячей волны; области, колеблющиеся с максимальной амплитудой, –
пучностями.
Полагая, что B 0, можно определить координаты узлов. Из условия
1
cos kx 0 следует: kx n , где целое число n = 0, 1, 2, 3… . Учиты2
2
вая, что k
, координата узлов имеет вид
1
хУЗЛ n
2 2
(3)
Координаты пучностей находятся из условия B 2A; отрицательный
знак при амплитуде означает, что при переходе через узел фаза стоячей волны меняется на противоположную, итак, для пучностей cos kx 1, следовательно, kx n. Выразив вновь волновое число k через длину волны
получим: x пуч n
(4)
2
Так как амплитуда стоячей волны при переходе через нулевое значение меняет знак, в соответствии с этим фаза колебаний по разные стороны от узла
отличается на π, т. е. точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются
в противофазе. Все точки, заключенные между соседними узлами, колеблются в одной фазе. На рис. 1 показан ряд «моментальных фотографий» отклонения точек от положения равновесия.
=0
= /4
= /2
Рис. 1. Схема образования стоячей волны
4
Первая фотография соответствует моменту, когда отклонения достигают
наибольшего абсолютного значения. Последующие «фотографии» сделаны
с интервалами в четверть периода. Стрелками показаны скорости частиц.
Из опытов было установлено, что скорость звука зависит только от
давления p и плотности газа т. е.
p
(5)
Из уравнения Клапейрона – Менделеева плотность газа можно определить следующим образом:
p
(6)
RT
где – молярная масса газа; T – его абсолютная температура, R – универсальная газовая постоянная.
Подставив выражение (6) в выражение (5), получим
υ ~ RT ;
(7)
Учитывая, что процессы сжатия и разряжения газа при звуковых колебаниях протекают очень быстро, то с большой степенью точности могут считаться адиабатными. Можно для скорости распространения звука в воздухе
получить выражение:
RT ;
(8)
где γ – отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме.
cp
;
c
Из формулы (8) следует, что скорость звука в газе обратно пропорциональна корню квадратному из молярной массы. Следовательно, с
наибольшей скоростью распространяется звук в водороде. Зависимость
скорости звука в м/с от молярной массы и температуры приведена в таблице.
Таблица 1
Газ
Водород (0°С)
Воздух (20°С)
Кислород (0°С)
Газ
Скорость, м/с
1280
343
315
Воздух (0°С)
Углекислый газ (0°С)
Скорость, м/с
331
259
Весьма существенно, что скорость звука не зависит от частоты. Такая зависимость сделала бы невозможной или сильно затрудненной речь и
не позволила бы наслаждаться музыкой.
5
2. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ
Напряжение звуковой частоты от генератора (рис. 2) передается на
телефонное устройство, вызывая колебания мембраны.
Рис. 2. Принципиальная схема установки
Возникающая звуковая волна распространяется по трубе и воспринимается микрофоном, преобразуя колебания в электрический сигнал. Этот сигнал
подается на вертикальные пластины осциллографа и воспроизводится в виде
полосы на экране. Интерференция падающей и отраженной от микрофона
волны приводит к образованию стоячей волны, если выполняется условие резонанса:
λ
Ln
(n 1, 2, 3, 4, ...).
(9)
2
В этом случае сигнал, подаваемый на осциллограф, имеет резонансный
максимум, т. е. вертикальные размеры полосы будут максимальны.
Перемещая телефон из резонансного положения L1 в резонансное положение Lk (рис. 3), можно на основании (4) записать
λ
2(Lk L1 )
Lk L1 (k 1) λ=
.
(10)
2
(k 1)
Lk - L1
Рис. 3. Положение первого L1 и последнего Lk резонансного положения
Скорость звука при каждой фиксированной частоте определяется по
формуле
(11)
6
3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Включить звуковой генератор и осциллограф в сеть.
2. Установить частоту генератора в соответствии с заданием, подобрать громкость звука.
3. Вращая ручку перемещения телефона, установить телефон в начало
шкалы.
4. Перемещая телефон в сторону возрастания, определить число пучностей, укладывающихся на всей длине. Определить положения первой и последней пучностей. Измерение проделать три раза. Найти среднее значение
L L L
L Lk Lk
L1 1 1 1 , L1 k
,
3
3
где k – номер последнего резонанса. Рассчитать длину волны по формуле
2( Lk L1 )
λ
, а скорость звука 1 1 . Результаты записать в таблицу.
(k 1)
5. Аналогичным способом измерить скорости звука при других частотах
2 и 3 (значения указаны в настольном варианте).
6. Найти среднее значение экспериментальных скоростей звука.
3
ср 1 2
3
7. Оценить погрешность по методу Стьюдента, взяв W 0,9, n 3.
Примечание. Во избежание поломки установки запрещается перемещать телефон далее отметки Lmax 70 см.
8. Рассчитать теоретическую скорость звука в воздухе по формуле
RT где 1,40 ,
R=8,31·103 Дж/(кмоль· К); 29 кг/кмоль.
T = tºC+273º– температура по шкале Кельвина.
Таблица 2
Частота, Гц
1 = 1500
Число пучностей
Положения
пучностей
Измерение 1
Измерение 2
Измерение 3
Среднее
λ, см
к1 =
L1, см
3 =2500
2 =2000
Lk, см
к2 =
L1, см
к3 =
L1, см
Lk, см
υi, м/с
,
Результаты
ср
i
n( n 1)
2
S
7
теор =
Lk, см
ЗАДАНИЕ ДЛЯ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ
Выполнить лабораторную работу в компьютерном варианте по исследованию свойств стоячей волны (программный пакет «Виртуальная физика» «Стратум»).
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
Установка включается в сеть 220 В.
Соблюдайте осторожность при работе. Избегайте контакта в местах касания токов или проводов.
Не допускайте перегрева установки.
В случае неисправности обратитесь к преподавателю или вызовите дежурного лаборанта.
После выполнения работы отключайте установку от сети.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Записать уравнение плоской бегущей гармонической волны и объяснить смысл
входящих в него величин.
2. Как образуется стоячая волна? Записать уравнение стоячей волны и объяснить его.
3. Записать уравнения узлов и пучностей. Показать на рисунке их расположение.
4. Объяснить распространение звуковой волны в газе. Записать и объяснить выражение для определения скорости звука в газе.
5. Что такое звук, от чего зависят характеристики звука (громкость, высота тона,
тембр, скорость)?
6. Объяснить метод измерения скорости звука в данной работе.
7. Задача. Определить длину волны, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны равно 15 см. Найти расстояние между соседними узлами и
пучностями.
8. Задача. Во сколько раз скорость распространения звука летом (температура +27ºС)
больше скорости распространения звука зимой (температура –33 ºС)?
9. Задача. По стальному рельсу ударяют молотком. Наблюдатель, приложив ухо к
рельсу, услышал звук на 3 секунды раньше, чем он дошел по воздуху. На каком
расстоянии от наблюдателя был произведен удар? Скорость распространения звука
в воздухе считать 340 м/с.
Библиографический список
1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. шк., 1999. § 157, 158.
2. Савельев И. В. Курс общей физики. Т.1 М.: Высш. шк., 1986. § 84, 87.
3. Яворский Б.М. Курс физики. Т.1/Б.М. Яворский, А.И. Детлаф. М.: Высш. шк., 1985.
§1.3, 1.4, 1.5.
4. Геворкян Р. Г. Курс физики. М.: Высш. шк., 1979. § 26, 27, 28
8
9
