Физика жидких кристаллов: курс лекций

1. Физика жидких кристаллов
2. Лекторы.
2.1. Д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник ИНЭОС РАН, Казначеев Анатолий
Викторович, кафедра физики полимеров и кристаллов, [email protected]
2.2..
…
3. Аннотация дисциплины.
Курс посвящен основам физики жидких кристаллов. Дается история открытия и
классификация жидкокристаллических фаз. В дальнейшем основное внимание уделяется
нематической фазе. Вводится параметр порядка и излагается теория фазового перехода
нематик – изотропная жидкость. Рассматриваются физические свойства нематической фазы:
константы упругости, анизотропии диэлектрической проницаемости и магнитной
восприимчивости, двойное лучепреломление, коэффициенты вязкости, флексоэлектрические
коэффициенты. Освещается влияние электрического и магнитного полей на тонкие
(микронные) слои нематиков и на основе этого рассматриваются современные применения
жидких кристаллов.
4. Цели освоения дисциплины.
Получить представление о жидких кристаллах, их специфических свойствах и принципах
работы современных электрооптических устройств на их основе.
5. Задачи дисциплины.
Научить студентов разбираться в современных проблемах науки о конденсированном
состоянии вещества, работать с литературой по междисциплинарной тематике.
6. Компетенции.
6.1. Компетенции, необходимые для освоения дисциплины.
ОНК-1, ОНК-6, ПК-1
6.2. Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины.
ОНК-1, ПК-2
7. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен
знать основы молекулярного строения жидких кристаллов ___;
уметь применять знания в области физики жидких кристаллов для решения задач, связанных
с расчетом электрооптических устройств на их основе;
владеть _базовой терминологией современных наук о конденсированном состоянии
вещества.
8. Содержание и структура дисциплины.
Вид работы
Общая трудоёмкость, акад. часов
Аудиторная работа:
Лекции, акад. часов
Семинары, акад. часов
Лабораторные работы, акад. часов
Самостоятельная работа, акад. часов
Вид итогового контроля (зачёт, зачёт с оценкой, экзамен)
Семестр
7
72
…
36
…
…
36
зачет
…
…
…
…
…
…
…
Всего
…
…
…
…
…
…
…
72
…
36
…
…
36
зачет
…
Стр. 1 из 11
N
раздела
1
2
3
4
5
6
7
Наименование
раздела
Разделы могут
объединять несколько
лекций
Что такое жидкие
кристаллы?
Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий
Распределение общей трудоёмкости по семестрам указано в рабочих планах (приложение 7)
Лекции
_3_ часа.
Содержание лекции 1. История
открытия жидких кристаллов и их
классификация.
Аудиторная работа
Семинары
_____ часа.
Тема семинара 1.
Самостоятельная работа
Лабораторные работы
_____ часа.
Тема лаб. работы 1.
Содержание самостоятельной
работы должно быть обеспечено,
например, пособиями, интернетресурсами, домашними заданиями и
т.п.
3 часа.
Работа с лекционным материалом:
ответы на вопросы домашнего
задания.
Форма
текущего
контроля
Об
О фазовых переходах __3___ часа.
Содержание лекции 2.
Классификация фазовых переходов.
Основы теории Ландау. Фазовый
переход пара – ферромагнетик.
Теории фазового
4 часа.
перехода нематик Теория Майера – Заупе. Теория
изотроп
Онзагера. Теория Ландау – де Жена..
_____ часа.
Тема семинара 1.
_____ часа.
Тема лаб. работы 1.
3 часа.
Работа с лекционным материалом:
Об
ответы на вопросы и решение задач
домашнего задания.
_____ часа.
Тема семинара 1.
_____ часа.
Тема лаб. работы 1.
Параметр порядка
НЖК
3 часа.
Параметр порядка, его связь с
симметрией и методы измерения в
НЖК .
Теория упругости
3 часа.
нематических жидких Деформация твердых тел и НЖК.
кристаллов
Плотность упругой энергии и
константы упругости.
Влияние
5 часа.
электрического и
Вклад в плотность свободной
магнитного полей на энергии, связанный с
НЖК. Переход
диэлектрической и диамагнитной
Фредерикса
анизотропией. Слой НЖК конечной
толщины в магнитном поле. Переход
Фредерикса, как фазовый переход 2го рода. Доменные стенки (кинк).
Размытие перехода Фредерикса.
_____ часа.
Тема семинара 1.
_____ часа.
Тема лаб. работы 1.
_____ часа.
Тема семинара 1.
_____ часа.
Тема лаб. работы 1.
_____ часа.
Тема семинара 1.
_____ часа.
Тема лаб. работы 1.
4 часа.
Работа с лекционным материалом:
Об
ответы на вопросы и решение задач
домашнего задания.
3 часа.
Работа с лекционным материалом:
Об
ответы на вопросы и решение задач
домашнего задания.
3 часа.
Работа с лекционным материалом:
Об
ответы на вопросы и решение задач
домашнего задания.
5 часов
Работа с лекционным материалом:
ответы на вопросы и решение задач
домашнего задания.
Об
Электро – и
магнитооптика
НЖК
_____ часа.
Тема семинара 1.
_____ часа.
Тема семинара 1.
3 часа
Переход Фредерикса (S –
эффект). Переход Фредерикса в
электрическом поле.
Применения.
3 часа.
Работа с лекционным материалом:
ответы на вопросы и решение задач Об
домашнего задания.
Стр. 2 из 11
Ориентационное
взаимодействие
НЖК с
поверхностью
8
9
Гидростатика
нематиков
10
Гидродинамика
нематиков
(нематодинамика)
11
Динамические
эффекты в НЖК
_____ часа.
3 часа
Тема семинара 1.
Потенциал Рапини и энергия
сцепления. Переход Фредерикса
при конечной энергии сцепления.
Нематики в каплях: переход
радиальная – осевая структуры.
Капли нематика (тактоиды) в
лиотропных жидких кристаллах.
_____ часа.
2 часа
Тема семинара 1.
Гидростатика изотропной
несжимаемой жидкости.
Уравнение равновесия НЖК.
Уравнение равновесия поля
директора.
_____ часа.
3 часа
Тема семинара 1.
Изотропная вязкая жидкость.
Основные уравнения
гидродинамики нематиков.
Вискозиметрия нематиков.
_____ часа.
Тема семинара 1.
4 часа
_____ часа.
Ориентация директора потоком.
Тема семинара 1.
Динамика перехода Фредерикса.
Магнитогидродинамические домены.
3 часа.
Работа с лекционным материалом:
ответы на вопросы и решение задач
домашнего задания.
Кр
_____ часа.
Тема семинара 1.
2 часа.
Работа с лекционным материалом:
ответы на вопросы и решение задач
Об
домашнего задания.
_____ часа.
Тема семинара 1.
3 часа.
Работа с лекционным материалом:
ответы на вопросы и решение задач Об
домашнего задания.
_____ часа.
Тема семинара 1.
4 часа.
Работа с лекционным материалом:
Об
ответы на вопросы и решение задач
домашнего задания.
Семинары и лабораторные работы указываются только при их наличии в учебном плане (приложение 6). Остальные позиции заполняются в обязательном порядке.
Предусмотрены следующие формы текущего контроля успеваемости.
1. Защита лабораторной работы (ЛР);
2. Расчетно-графическое задание (РГЗ);
3. Домашнее задание (ДЗ);
4. Реферат (Р);
5. Эссе (Э);
6. Коллоквиум (К);
7. Рубежный контроль (РК);
8. Тестирование (Т);
9. Проект (П);
10. Контрольная работа (КР);
11. Деловая игра (ДИ);
12. Опрос (Оп);
15. Рейтинговая система (РС);
16. Обсуждение (Об).
Стр. 3 из 11
9. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
1. Спецкурс кафедры (по выбору).
2. Профессиональный блок, спецкурс кафедры по выбору.
3. Курс является базисом к дисциплине: "Физика конденсированного состояния", помогает
более глубоко освоить дисциплину "Физика макромолекул"
3.1. Механика, Молекулярная физика, Электромагнетизм, Оптика, Атомная физика,
Общий физический практикум, Введение в физику полимеров.
3.2. Научно-исследовательская практика, научно-исследовательская работа, курсовая
работа, дисциплины "Физика жидких кристаллов".
10. Образовательные технологии
 дискуссии,
 использование средств дистанционного сопровождения учебного процесса,
 встречи с представителями российских и зарубежных компаний, государственных и
общественных организаций.
11. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации
Контрольные вопросы:
 Чем отличаются термотропные и лиотропные жидкие кристаллы?
 Что такое нематики, холестерики, смектики?
 Какие смектические фазы Вы знаете?
 Что такое двухосные нематики?
 Что такое каламитики и дискотики?
 Что такое ламеллярная и гексагональная фазы?
 Может ли существовать фазовый переход между нематической и холестерической фазами?
 Существуют ли сегнетоэлектрические жидкие кристаллы?
 Что такое линейные и гребнеобразные жидкокристаллические полимеры?
 Сформулируйте основные признаки фазовых переходов первого и второго рода.
 Качественно нарисуйте графики температурной зависимости параметра порядка  для
фазовых переходов первого и второго рода.
 Используя выражение для термодинамического потенциала
 ( p, T ; )   0  a ( p )  (T  Tc )  2  B( p, T )  4 , где a  0 , B>0,
получите температурную зависимость равновесного значения параметра порядка  при
T  Tc и найдите скачок теплоемкости C p .
 Ниже точки перехода второго рода, характеризуемого параметром порядка , возможно
образование так называемых доменных стенок. В плоской геометрии  зависит только от
координаты z (вдоль оси, перпендикулярной к стенке), причем   0 при z   , где
0 - равновесное значение в однородном случае. Используя выражение для плотности
термодинамического потенциала
 d 
 ( p, T ; )   0  a ( p )  (T  Tc )   B( p, T )      ,   0
 dz 
2
2

4
где последнее (градиентное) слагаемое учитывает неоднородность параметра порядка,
найдите  (z ) и характерный размер доменной стенки.
Используя выражение для термодинамического потенциала
Стр. 4 из 11
 ( p, T ; )   0  a ( p )  (T  T * )  2  B( p, T )  3  C ( p, T )  4 , где
a  0, B  0, C  0 ,
найдите:
**


а) температуру T , начиная с которой появляются метастабильные состояния фазы со
значением   0 ;
б) температуру Тс при которой фазы с равновесными значениями =0 и с0
сосуществуют. Определите значение с;
в) температуру, при которой фаза со значением =0 становится неустойчивой;
г) скрытую теплоту перехода.
Идеальный газ, молекулы которого обладают постоянным магнитным моментом 
помещается в однородное магнитное поле Н. Концентрация газа с. Найдите зависимость
намагниченности М от величины поля Н. Определите магнитную восприимчивость  газа
при (Н)/T<<1.Температура Т измеряется в эргах.
Используя компьютер, постройте график функции
1
2
3  ln D 1
f (m)  
 , где D ( m )  e mx dx .
2 m
2

0





3  ln D 1 , где   3Jc / 2T , m    Q . Определите
 

 2 m
2
значение параметра *, при котором появляется ненулевое решение m* . Найдите
Численно решите уравнение m
значения m* и параметра порядка Q* .
Выражение свободной энергии Ландау в теории Майера – Заупе имеет вид:
~   Q2   Q


 ln D( m ) , где m    Q ,   3Jc / 2T (см. раздел I.5 лекции №3).
3
3
Раскладывая D(m) в ряд по степеням m до четвертого порядка малости, получите
разложение свободной энергии Ландау по степеням параметра порядка Q .
Проведите сравнительный анализ теории Майера - Заупе и теории ферромагнетизма
Вейсса.
Запишите выражение для параметра порядка одноосной нематической фазы.
Функция распределения f по углу  ориентации длинных осей молекул имеет вид:
f  C  cos 2  , где С – нормировочная постоянная. Рассчитайте скалярный параметр

порядка.
Функция распределения f по углу  ориентации длинных осей молекул имеет вид:
f  C  sin 2  , где С – нормировочная постоянная. Рассчитайте скалярный параметр






порядка.
Представим, что длинные оси молекул ориентированы беспорядочно в плоскости XY,
которая перпендикулярна оси Z. Рассчитайте скалярный параметр порядка в этом случае.
Направление преимущественной ориентации длинных осей молекул совпадает с осью X.
Запишите выражение тензорного параметра порядка.
Чем отличаются деформации в твердых и жидких кристаллах ?
Запишите и обоснуйте плотность упругой энергии в нематической фазе.
Запишите и обоснуйте плотность упругой энергии в холестерической фазе.
В шаровой полости радиуса R находится нематический жидкий кристалл. Граница
полости, взаимодействуя с нематиком задает нормальную ориентацию директора в
каждой своей точке. В результате поле директора имеет вид, показанный на рис.1. В
центре нематической фазы существует точечный дефект (в этой точке поле директора не
определено), который называется еж. Рассчитайте упругую энергию нематической фазы.
Стр. 5 из 11











В бесконечной цилиндрической полости радиуса R находится нематический жидкий
кристалл. Граница полости, взаимодействуя с нематиком задает нормальную ориентацию
директора в каждой своей точке. В результате поле директора имеет вид, показанный на
рис.2. В центре нематической фазы существует линейный дефект (на линии ОО’ поле
директора не определено). Рассчитайте упругую энергию нематической фазы,
приходящуюся на единицу длины цилиндра. Как избавиться от расходимости энергии,
которая возникает на оси ОО’ ?
Между двумя бесконечными плоскопараллельными пластинами находится слой
холестерического жидкого кристалла. Пластины ориентируют диретор в направлении оси
X (рис.3). В результате ось холестерической спирали направлена перпендикулярно
плоскости пластин. Расстояние между пластинами d. Рассчитайте упругую энергию
холестерика приходящуюся на единицу площади пластин. Исследуя энергию на
экстремум получите зависимость шага Р спирали от толщины слоя d. Нарисуйте график
этой зависимости.
Какова причина ориентации директора магнитным (электрическим) полем?
От чего зависит направление ориентации директора в магнитном (электрическом) поле?
При каких значениях угла между направлением магнитного поля и директора
вращающий момент, действующий на директор, будет наибольшим (наименьшим)?
Нематический жидкий кристалл образует полубесконечный слой (x>0). В плоскости YZ
расположена пластина, которая задает ориентацию директора в направлении оси Z
(рис.1). На жидкий кристалл действует однородное магнитное поле Н, направленное
вдоль оси Y. Анизотропия магнитной восприимчивости а0. Определите зависимость
угла  поворота директора по направлению поля от координаты x. Найдите характерный
размер задачи.
Между двумя плоскопараллельными пластинами, расстояние между которыми d,
находится планарный слой нематического жидкого кристалла. Пластины ориентируют
директор в направлении оси Z (гомеотропная ориентация) (рис.2). Анизотропия
магнитной восприимчивости а0. Магнитное поле направлено вдоль оси X.
Обыкновенный и необыкновенный показатели преломления no и ne жидкого кристалла
известны. Определите:
а) критическое поле Фредерикса HF3;
б) зависимость угла  поворота директора по направлению поля от координаты z при
HHF3;
в) зависимость разности хода l света распространяющегося вдоль оси Z от величины
поля при HHF3.
Имеется планарный нематический слой. Верхнюю пластину поворачивают в плоскости
XY, которая расположена в плоскости слоя, на угол 0. В результате в слое возникает
деформация кручения поля директора. Магнитное поле прикладывают в направлении оси
Z, которая перпендикулярно слою. Анизотропия магнитной восприимчивости а0. Как
изменяется критическое магнитное поле Нс в зависимости от угла поворота 0.
Что такое ось легкого ориентирования? Запишите выражение для потенциала Рапини.
Что такое энергия сцепления?
В шаровой полости с нормальными граничными условиями находится нематический
жидкий кристалл. Взаимодействие жидкого кристалла с поверхностью шаровой полости
описывается потенциалом Рапини. Оцените критический радиус Rc полости, при котором
происходит переход от осевой структуры поля директора к радиальной.
Между двумя бесконечными плоскопараллельными пластинами находится планарный
слой нематического жидкого кристалла. Расстояние между пластинами d, анизотропия
магнитной восприимчивости нематика а0. Взаимодействие жидкого кристалла с
пластинами описывается потенциалом Рапини. Магнитное поле прикладывают в
плоскости слоя перпендикулярно первоначальной ориентации директора. При этом
Стр. 6 из 11














возникает деформация кручения. Найдите зависимость максимального угла  m поворота
директора в центре слоя от величины магнитного поля H. Чем отличается эта
зависимость от аналогичной зависимости в случае бесконечно большого значения
энергии сцепления?
Запишите условие несжимаемости жидкости.
Получите уравнение равновесия нематической жидкости.
Получите уравнение равновесия для поля директора нематика. Что такое молекулярное
поле, каков его физический смысл?
Получите выражение для молекулярного поля, обусловленного плотностью упругой
энергии.
Получите выражение для молекулярного поля, обусловленного плотностью магнитной
энергии.
Получите выражение для молекулярного поля, обусловленного плотностью
флексоэлектрической энергии.
Запишите уравнения непрерывности и несжимаемости. Что такое локальная и
субстанциональная производные?
Запишите уравнение Навье – Стокса. Запишите уравнение связи между тензором вязких
напряжений и тензором скоростей деформаций для ньютоновских жидкостей.
Запишите уравнение движения директора в нематических жидких кристаллах (НЖК).
Запишите выражения для молекулярного поля и вектора вязких сил, действующих на
директор.
Запишите уравнение движения центров масс и тензор вязких напряжений для НЖК.
Сколько коэффициентов вязкости существует в НЖК и сколько из них независимых?
В гомеотропном толстом слое НЖК создан поток жидкости. Направление скорости
перпендикулярно, а направление градиента скорости совпадает с первоначальной
ориентацией директора. Найдите угол поворота директора, возникающий за счет
градиента скорости.
От чего и как зависят времена включения и выключения электрооптического эффекта,
возникающего за счет перехода Фредерикса?
Каковы причины возникновения магнитогидродинамических доменов в НЖК?
Полный перечень вопросов к зачёту
Чем отличаются термотропные и лиотропные жидкие кристаллы?
Что такое нематики, холестерики, смектики?
Какие смектические фазы Вы знаете?
Что такое двухосные нематики?
Что такое каламитики и дискотики?
Что такое ламеллярная и гексагональная фазы?
Может ли существовать фазовый переход между нематической и холестерической
фазами?
8. Существуют ли сегнетоэлектрические жидкие кристаллы?
9. Что такое линейные и гребнеобразные жидкокристаллические полимеры?
10. Сформулируйте основные признаки фазовых переходов первого и второго рода.
11. Качественно нарисуйте графики температурной зависимости параметра порядка  для
фазовых переходов первого и второго рода.
12. Используя выражение для термодинамического потенциала
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
 ( p, T ; )   0  a ( p )  (T  Tc )  2  B( p, T )  4 , где a  0 , B>0,
Стр. 7 из 11
получите температурную зависимость равновесного значения параметра порядка  при
T  Tc и найдите скачок теплоемкости C p .
13. Ниже точки перехода второго рода, характеризуемого параметром порядка , возможно
образование так называемых доменных стенок. В плоской геометрии  зависит только от
координаты z (вдоль оси, перпендикулярной к стенке), причем   0 при z   ,
где 0 - равновесное значение в однородном случае. Используя выражение для
плотности термодинамического потенциала
 d 
 ( p, T ; )   0  a ( p )  (T  Tc )   B( p, T )      ,   0
 dz 
2
2
4
где последнее (градиентное) слагаемое учитывает неоднородность параметра порядка,
найдите  (z ) и характерный размер доменной стенки.
14. Используя выражение для термодинамического потенциала
 ( p, T ; )   0  a ( p )  (T  T * )  2  B( p, T )  3  C ( p, T )  4 , где
a  0, B  0, C  0 ,
найдите:
**
а) температуру T , начиная с которой появляются метастабильные состояния фазы со
значением   0 ;
б) температуру Тс при которой фазы с равновесными значениями =0 и с0
сосуществуют. Определите значение с;
в) температуру, при которой фаза со значением =0 становится неустойчивой;
г) скрытую теплоту перехода.
15. Идеальный газ, молекулы которого обладают постоянным магнитным моментом 
помещается в однородное магнитное поле Н. Концентрация газа с. Найдите зависимость
намагниченности М от величины поля Н. Определите магнитную восприимчивость  газа
при (Н)/T<<1.Температура Т измеряется в эргах.
16. Используя компьютер, постройте график функции
1
2
3  ln D 1
f (m)  
 , где D ( m )  e mx dx .
2 m
2

0
3  ln D 1 , где   3Jc / 2T , m    Q . Определите
 

 2 m
2
*
значение параметра  , при котором появляется ненулевое решение m* . Найдите
17. Численно решите уравнение m
значения m* и параметра порядка Q* .
18. Выражение свободной энергии Ландау в теории Майера – Заупе имеет вид:
~   Q2   Q


 ln D( m ) , где m    Q ,   3Jc / 2T (см. раздел I.5 лекции №3).
3
3
Раскладывая D(m) в ряд по степеням m до четвертого порядка малости, получите
разложение свободной энергии Ландау по степеням параметра порядка Q .
19. Проведите сравнительный анализ теории Майера - Заупе и теории ферромагнетизма
Вейсса.
20. Запишите выражение для параметра порядка одноосной нематической фазы.
21. Функция распределения f по углу  ориентации длинных осей молекул имеет вид:
f  C  cos 2  , где С – нормировочная постоянная. Рассчитайте скалярный параметр
порядка.
Стр. 8 из 11
22. Функция распределения f по углу  ориентации длинных осей молекул имеет вид:
f  C  sin 2  , где С – нормировочная постоянная. Рассчитайте скалярный параметр
порядка.
23. Представим, что длинные оси молекул ориентированы беспорядочно в плоскости XY,
которая перпендикулярна оси Z. Рассчитайте скалярный параметр порядка в этом случае.
24. Направление преимущественной ориентации длинных осей молекул совпадает с осью X.
Запишите выражение тензорного параметра порядка.
25. Чем отличаются деформации в твердых и жидких кристаллах ?
26. Запишите и обоснуйте плотность упругой энергии в нематической фазе.
27. Запишите и обоснуйте плотность упругой энергии в холестерической фазе.
28. В шаровой полости радиуса R находится нематический жидкий кристалл. Граница
полости, взаимодействуя с нематиком задает нормальную ориентацию директора в
каждой своей точке. В результате поле директора имеет вид, показанный на рис.1. В
центре нематической фазы существует точечный дефект (в этой точке поле директора не
определено), который называется еж. Рассчитайте упругую энергию нематической фазы.
29. В бесконечной цилиндрической полости радиуса R находится нематический жидкий
кристалл. Граница полости, взаимодействуя с нематиком задает нормальную ориентацию
директора в каждой своей точке. В результате поле директора имеет вид, показанный на
рис.2. В центре нематической фазы существует линейный дефект (на линии ОО ’ поле
директора не определено). Рассчитайте упругую энергию нематической фазы,
приходящуюся на единицу длины цилиндра. Как избавиться от расходимости энергии,
которая возникает на оси ОО’ ?
30. Между двумя бесконечными плоскопараллельными пластинами находится слой
холестерического жидкого кристалла. Пластины ориентируют диретор в направлении оси
X (рис.3). В результате ось холестерической спирали направлена перпендикулярно
плоскости пластин. Расстояние между пластинами d. Рассчитайте упругую энергию
холестерика приходящуюся на единицу площади пластин. Исследуя энергию на
экстремум получите зависимость шага Р спирали от толщины слоя d. Нарисуйте график
этой зависимости.
31. Какова причина ориентации директора магнитным (электрическим) полем?
32. От чего зависит направление ориентации директора в магнитном (электрическом) поле?
33. При каких значениях угла между направлением магнитного поля и директора
вращающий момент, действующий на директор, будет наибольшим (наименьшим)?
34. Нематический жидкий кристалл образует полубесконечный слой (x>0). В плоскости YZ
расположена пластина, которая задает ориентацию директора в направлении оси Z
(рис.1). На жидкий кристалл действует однородное магнитное поле Н, направленное
вдоль оси Y. Анизотропия магнитной восприимчивости а0. Определите зависимость
угла  поворота директора по направлению поля от координаты x. Найдите характерный
размер задачи.
35. Между двумя плоскопараллельными пластинами, расстояние между которыми d,
находится планарный слой нематического жидкого кристалла. Пластины ориентируют
директор в направлении оси Z (гомеотропная ориентация) (рис.2). Анизотропия
магнитной восприимчивости а0. Магнитное поле направлено вдоль оси X.
Обыкновенный и необыкновенный показатели преломления no и ne жидкого кристалла
известны. Определите:
а) критическое поле Фредерикса HF3;
б) зависимость угла  поворота директора по направлению поля от координаты z при
HHF3;
в) зависимость разности хода l света распространяющегося вдоль оси Z от величины
поля при HHF3.
36. Имеется планарный нематический слой. Верхнюю пластину поворачивают в плоскости
XY, которая расположена в плоскости слоя, на угол 0. В результате в слое возникает
Стр. 9 из 11
деформация кручения поля директора. Магнитное поле прикладывают в направлении оси
Z, которая перпендикулярно слою. Анизотропия магнитной восприимчивости а0. Как
изменяется критическое магнитное поле Нс в зависимости от угла поворота 0.
37. Что такое ось легкого ориентирования? Запишите выражение для потенциала Рапини.
Что такое энергия сцепления?
38. В шаровой полости с нормальными граничными условиями находится нематический
жидкий кристалл. Взаимодействие жидкого кристалла с поверхностью шаровой полости
описывается потенциалом Рапини. Оцените критический радиус Rc полости, при котором
происходит переход от осевой структуры поля директора к радиальной.
39. Между двумя бесконечными плоскопараллельными пластинами находится планарный
слой нематического жидкого кристалла. Расстояние между пластинами d, анизотропия
магнитной восприимчивости нематика а0. Взаимодействие жидкого кристалла с
пластинами описывается потенциалом Рапини. Магнитное поле прикладывают в
плоскости слоя перпендикулярно первоначальной ориентации директора. При этом
возникает деформация кручения. Найдите зависимость максимального угла  m поворота
директора в центре слоя от величины магнитного поля H. Чем отличается эта
зависимость от аналогичной зависимости в случае бесконечно большого значения
энергии сцепления?
40. Запишите условие несжимаемости жидкости.
41. Получите уравнение равновесия нематической жидкости.
42. Получите уравнение равновесия для поля директора нематика. Что такое молекулярное
поле, каков его физический смысл?
43. Получите выражение для молекулярного поля, обусловленного плотностью упругой
энергии.
44. Получите выражение для молекулярного поля, обусловленного плотностью магнитной
энергии.
45. Получите выражение для молекулярного поля, обусловленного плотностью
флексоэлектрической энергии.
46. Запишите уравнения непрерывности и несжимаемости. Что такое локальная и
субстанциональная производные?
47. Запишите уравнение Навье – Стокса. Запишите уравнение связи между тензором вязких
напряжений и тензором скоростей деформаций для ньютоновских жидкостей.
48. Запишите уравнение движения директора в нематических жидких кристаллах (НЖК).
Запишите выражения для молекулярного поля и вектора вязких сил, действующих на
директор.
49. Запишите уравнение движения центров масс и тензор вязких напряжений для НЖК.
Сколько коэффициентов вязкости существует в НЖК и сколько из них независимых?
50. В гомеотропном толстом слое НЖК создан поток жидкости. Направление скорости
перпендикулярно, а направление градиента скорости совпадает с первоначальной
ориентацией директора. Найдите угол поворота директора, возникающий за счет
градиента скорости.
51. От чего и как зависят времена включения и выключения электрооптического эффекта,
возникающего за счет перехода Фредерикса?
52. Каковы причины возникновения магнитогидродинамических доменов в НЖК?
12. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
1. А.С. Сонин. Введение в физику жидких кристаллов. М.: Наука, 1983.
2. П. де Жен. Физика жидких кристаллов – М.: Мир, 1977.
Стр. 10 из 11
3. P.G. de Gennes, J. Prost. The Physics of Liquid Crystals. 2 ed. Clarendon Press, Oxford, 1993.
4. М. Клеман, О.Д. Лаврентович. Основы физики частично упорядоченных сред.
М.: Физматлит, 2007.
5. L.M. Blinov. Structure and Properties of Liquid Crystals. Springer, 2011.
6. В. де Жё. Физические свойства жидкокристаллических веществ. М.: Мир, 1982.
Дополнительная литература
1. А.С. Сонин. Кентавры природы. Атомиздат, 1980.
2. Л.М. Блинов, С.А. Пикин. Жидкие кристаллы. Библ. Квант, вып. 20, 1982.
3. В.А. Беляков. Жидкие кристаллы. Знание, 1986.
4. А.С. Сонин. Дорога длиною в век. М.: Наука, 1988.
Периодическая литература
1.
…
Интернет-ресурсы
1. http://polly.phys.msu.ru/ru/education/courses/Mol_life-1.html
http://multimedia.mcb.harvard.edu/anim_innerlife.html
http://www.youtube.com/watch?v=DCWgCab173Q&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=ztPkv7wc3yU&NR=1
http://www.youtube.com/watch?v=x2jUMG2E-ic&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=5bLEDd-PSTQ
http://www.youtube.com/watch?v=Ikq9AcBcohA&feature=related
http://www.dnalc.org/resources/3d/19-polymerase-chain-reaction.html
http://www.dnalc.org/resources/3d/rna-splicing.html
http://www.dnalc.org/resources/3d/20-mechanism-of-recombination.html
13. Материально-техническое обеспечение
В соответствии с требованиями п.5.3. образовательного стандарта МГУ по направлению
подготовки «Физика».
Аудитория конференц-зал ЦКП физического факультета, имеется проектор и компьютер,
доступ к интернету.
Стр. 11 из 11