,
Общая характеристика учебного предмета.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из
математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение
математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального
мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных
рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения
алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования
у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных
вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть
символическим
языком
алгебры,
выработать
формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах
математического моделирования реальных процессов и явлений.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры в 7-9 классах
отводится не менее 102 часа из расчета 3 ч в неделю. Тематическое и примерное поурочное
планирование представлены в материалах для второго варианта и сделаны в соответствии с
учебником «Алгебра», Мордкович А.Г., М.:Мнемозина, 2009
7 КЛАСС
В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся
перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они
овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,
приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,
постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу,
современные информационные технологии.
Основное содержание.
Рациональные числа. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с
натуральным показателем, свойства степени с натуральным показателем. Числовые выражения,
порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий:
переместительный, сочетательный, распределительный.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Представление
зависимости между величинами в виде формул.
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое
значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические
выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений.
Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с
натуральным показателем.
Многочлены. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности,
куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов.
Разложение многочлена на множители.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Линейное уравнение. Уравнение с двумя
переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим
сложением. Уравнение с несколькими переменными. Переход от словесной формулировки
соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим
способом.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания
функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую пропорциональную зависимости её график. Линейная
функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Использование графиков функций для
решения уравнений и систем.
Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки:
интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Уравнение прямой, угловой
коэффициент прямой, условие параллельности прямых.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.
Тематическое планирование учебного материала.
Тематическое планирование составлено к УМК А.Г. Мордковича «Алгебра», 7 класс, М.
«Мнемозина», 2009 года на основе федерального компонента государственного стандарта общего
образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала Программы
Математика 5 -6 классы, алгебра 7 – 9 классы алгебра и начала анализа 10 – 11 классы, Мнемозина
2009 г.
Примерное распределение часов по темам,
3 часа в неделю всего 102 учебных часов
п/п
содержание учебного материала
Глава и
количество часов по прим
№
программе
параграфа
Математический
язык.
Математическая
модель
1
Гл 1 №1-5
13
2 Линейная функция
Гл2 №6-10
11
3 Системы двух линейных уравнений с двумя
Гл 3 №1113
переменными.
14
4 Степень с натуральным показателем и её
Гл 4 №15 6
свойства
19
5 Одночлены. Арифметические операции над
Гл.5№208
одночленами
23
Многочлены.
Арифметические
операции
над
6
гл 6 №24 –
15
многочленами.
29
Разложение
многочленов
на
множители.
7
Гл7 №3018
36
2
8 Функция y=x .
Гл 8
9
№37_39
9 Итоговое повторение.
9
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему
итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися,
оканчивающими 7 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной
аттестации ученика за курс 7 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам:
«знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни».
Требования к уровню подготовки
В результате изучения ученик должен
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения
математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях
и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через
остальные;
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами;
выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования
выражений;
решать линейные уравнения и сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости,
строить точки с заданными координатами;
строить графики изученных функций;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнении, систем, описывать свойства изученных функций,
строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости
между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием
аппарата алгебры;
интерпретации графиков зависимостей между величинами.
Литература
1. А. Г. Мордкович Алгебра . 7 класс. Учебник - М.: Мнемозина 2009 г.;
2. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская
Алгебра . 7 класс. Задачник – М: Мнемозина 2007 г.;
3. А. Г. Мордкович Алгебра 7-9 класс. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2009г.;
Поурочное планирование
№ урока Тема
Количество
часов
1.Математический язык. Математическая модель.
13
1-3
Числовые и алгебраические выражения
3
4-5
Что такое математический язык
2
6-8
Что такое математическая модель
3
9-10
Линейное уравнение с одной переменной
2
11-12
Координатная прямая
2
13
Контрольная работа №1
1
2. Линейная функция
11
14-15
Координатная плоскость
2
16-18
Линейное уравнение с двумя переменными
3
19-21
Линейная функция
3
22
Линейная функция у=кх
1
23
Взаимное расположение графиков линейных функций
1
24
Контрольная работа №2
1
3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
13
25-26
Основные понятия
2
27-29
Метод подстановки
3
30-32
Метод алгебраического сложения
3
33-36
Системы двух линейных уравнений как математические модели
реальных ситуаций
4
37
Контрольная работа №3
1
4. Степень с натуральным показателем и ее свойства
6
38
Что такое степень с натуральным показателем
1
39
Таблица основных степеней
1
40-41
Свойства степени с натуральным показателем
2
42
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
1
43
Степень с нулевым показателем
1
5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами
8
44
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
1
45-46
Сложение и вычитание одночленов
2
47-48
Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень
2
49-50
Деление одночлена на одночлен
2
51
Контрольная работа №4
1
6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами
15
52
Основные понятия
1
52-54
Сложение и вычитание многочленов
2
55-56
Умножение многочлена на одночлен
2
57-59
Умножение многочлена на многочлен
3
60-64
Формулы сокращенного умножения
5
65
Деление многочлена на одночлен
1
66
Контрольная работа №5
1
7. Разложение многочленов на множители
18
67
Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно
1
68-69
Вынесение общего множителя за скобки
2
70-71
Способ группировки
2
72-76
Разложение многочленов
сокращенного умножения
формул
5
77-79
Разложение многочленов на множители с помощью комбинации
различных приемов
3
80-82
Сокращение дробей
3
83
Тождества
1
84
Контрольная работа №6
1
8. Функция у=х2
9
на
множители
с
помощью
85-87
Функция у=х2 и ее график
3
88-89
Графическое решение уравнений
2
90-92
Что означает в математике запись у=f(х)
3
93
Контрольная работа №7
1
Обобщающее повторение
8
Итоговая контрольная работа
1
8 КЛАСС
Целью изучения курса алгебры в 8 классе является изучение квадратичной функции и её
свойств, моделирующей равноускоренные процессы.
Задачи
Выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить
формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими
являются понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности,
наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.
Выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих
квадратный корень, изучить новую функцию
.
Навести определённый порядок в представлениях учащихся о действительных
(рациональных и иррациональных) числах
Выработать умение выполнять действия над степенями с любыми целыми показателями.
Выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и
применять их при решении задач.
Выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;
познакомиться со свойствами монотонности функции.
Особенностью курса является то, что он является продолжением курса алгебры, который базируется
на функционально- графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс функций,
уравнений и выражений не изучался, построение материала практически всегда осуществляется по
жёсткой схеме:
Функция – уравнения – преобразования.
В программе используются педагогические технологии: технологии на основе активизации и
интенсификации деятельности учащихся (игровые технологии); технологии на основе активизации и
интенсификации деятельности учащихся (системы развивающего обучения с направленностью на
развитие творческих качеств личности); технологии на основе эффективности управления и
организации учебного процесса (технология уровневой дифференциации обучения на основе
обязательных результатов).
Методы:
методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности: словесный
(диалог, рассказ и др.); наглядный (опорные схемы, слайды и др.); практический (упражнения,
практические работы, решение задач, моделирование и др.); исследовательский; самостоятельной
работы; работы под руководством преподавателя; дидактическая игра;
методы стимулирования и мотивации: интереса к учению; долга и ответственности в
учении;
методы контроля и самоконтроля в обучении: фронтальная устная проверка,
индивидуальный устный опрос, письменный контроль (контрольные и практические работы,
тестирование, письменный зачет, тесты).
Формы текущего и итогового контроля: самостоятельная работа, тестирование, теоретические
диктанты, контрольные работы.
1. Содержание учебного курса
Алгебраические дроби (21 час)
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение
алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление
алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение.
Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с
рациональным показателем.
Функция y=√x. Свойства квадратного корня(18 часов)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
Иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Функция y=√x, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений
функции.Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию
извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
Модуль действительного числа.
Квадратичная функция. Гипербола(18 часов)
Квадратичная функция, ее свойства и график. Гипербола. Асимптота. Квадратный трехчлен.
Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и
чтение графиков кусочных функций. Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения (21 час)
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное
(неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного
уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром
(начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения
новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение
квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод
возведения в квадрат.
Неравенства (15 часов)
Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с
переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное
преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного
неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на
монотонность ( с использованием свойств числовых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение
по недостатку и по избытку. Стандартный вид
числа.
Обобщающее повторение (9 часов)
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
урока
Кол-во
часов
Изучаемый материал
Глава 1. Алгебраические дроби
1
§ 1. Основные понятия
1
2-3 § 2. Основное свойство алгебраической дроби
4-5 § 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями
2
2
6-9 § 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
4
10
Контрольная работа № 1 «Алгебраические дроби»
1
11-12 § 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической
дроби в степень
13-15 § 6. Преобразование рациональных выражений
2
16-17 § 7. Первые представления о решении рациональных уравнений
2
18-20 § 8. Степень с отрицательным целым
3
21
показателем
Контрольная работа № 2 «Действия с алгебраическими дробями»
3
1
Итого
21
Глава П. Функция у = х . Свойства квадратного корня
22-23 § 9. Рациональные числа
2
24-25 § 10. Понятие квадратного корня из
неотрицательного числа
26 § 11. Иррациональные числа
2
§ 12. Множество действительных
чисел
28-29 § 13. Функция у = х , ее свойства и
график
30-31 § 14. Свойства квадратных корней
1
32-35 § 15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения корня
4
Контрольная работа № 3 «Свойства квадратного корня»
1
1
27
36
2
2
37-39 § 16. Модуль действительного числа
3
Итого
18
Глава Ш. Квадратичная функция.
Функция у = к/х
2
40-42 § 17. Функция у = kx , ее свойства и график
3
43-44 § 18. Функция у = к/х, ее свойства и график
2
45
Контрольная работа № 4 « Квадратичная функция.
Функция у = к/х»
1
46-47 § 19. Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у
= f(x)
2
48-49 § 20. Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции
у = f(x)
2
50-51 § 21. Как построить график функции у = f(x + 1) + m, если известен график
функции у = f(x)
2
52-54 § 22. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график
3
55
§ 23. Графическое решение квадратных уравнений
1
56
Контрольная работа № 5 «Построение графиков функции с помощью
движения»
Итого
2
18
Глава IV. Квадратные уравнения
57-58 § 24. Основные понятия
2
59-61 § 25. Формулы корней квадратных уравнений
3
62-64 § 26. Рациональные уравнения
3
65
Контрольная работа № 6 «Квадратные уравнения»
66-69 § 27. Рациональные уравнения к математические модели реальных ситуаций
70-71 § 28. Еще одна формула корней квадратного уравнения
1
4
2
72-73 § 29. Теорема Виета
74-76 § 30. Иррациональные уравнения
2
3
77
Контрольная работа № 7 «Квадратные и иррациональные уравнения»
Итого
1
21
Глава 5. Неравенства
78-80 § 31. Свойства числовых неравенств
3
81-83 § 32. Исследование функций на монотонность
3
84-85 § 33. Решение линейных неравенств
2
86-88 § 34. Решение квадратных неравенств
3
89
Контрольная работа № 8 «Неравенства»
1
90-91 § 35. Приближенные значения действительных чисел
2
§ 36. Стандартный вид положительного числа
1
92
93
94Обобщающее повторение
102 Контрольная работа №9 «Итоговая за курс алгебры 8класса»
Итого
15
9
102
5. Требования к уровню подготовки обучающихся
Учащиеся должны знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа;
должны уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить
значения корня натуральной степени;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях
и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через
остальные;
выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять
разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных
выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним
системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного неравенства;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при
решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять
таблицы, строить диаграммы и графики;
решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа
объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения
информации
6. Перечень учебно-методических средств обучения, ЭОР (электронных образовательных
ресурсов)
Перечень компонентов учебно-методического комплекса
1. А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г.
Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010г.
2.А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: задачник для общеобразовательных учреждений. - М.:
Мнемозина, 2010г.
3.А.Г. Мордкович Алгебра-8. Методическое пособие для учителя. М.: Мнемозина, 2009.
4.Л. А. Александрова, Алгебра 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных
учреждений. - М.: Мнемозина, 2010г..
5.А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных
учреждений. - М.: Мнемозина, 2009г..
6. Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская Алгебра. 8 класс: контрольные работы для
общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2009.
9 КЛАСС
Цель обучения овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления,
интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня,
позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов
(физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и
неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач,
осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса обучающиеся
овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты
применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков
и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его
применение к решению математических и нематематических задач;
развитие представлений о числовых последовательностях, арифметическая и геометрическая прогрессии,
формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов
арифметической и геометрической прогрессий.
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных
и речевых умений путём обогащения математического языка и развития логического мышления.
Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры в 9 классе отводится 102
часа из расчёта 3 часа в неделю.
2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Содержание и последовательность изучения всех разделов соответствует авторской программе в
полном объеме.
Тема раздела
Количество часов по авторской программе
1. Рациональные неравенства и их системы
18 ч
2. системы уравнений
15 ч
3. Числовые функции
25 ч
4. Прогрессии
16 ч
5. элементы комбинаторики, статистики и
12 ч
теории вероятностей
6. повторение
16 ч
ИТОГО
102 ч
Рациональные неравенства и их системы (18 часов).
Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение,
равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной,
метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества,
подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств.
Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.
системы уравнений (15часов).
Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными,
равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с
двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод
алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные
системы уравнений.
Числовые функции ( 25 часов).
Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический,
табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и
убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения
функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и
нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и
графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с
отрицательным целым показателем.
Прогрессии (16 часов).
Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства
числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая
последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность,
возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии,
формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство
арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая
прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы
членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической
прогрессии.
элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей ( 12 часов).
Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева
вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного
измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд
данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные
события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное
данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема.
Классическое определение вероятности.
повторение (16 часов).
Выражения и их преобразования. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного
выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество,
доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем.
Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения.
Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в
квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь.
Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их
преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное
уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение
уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с
двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.
Системы уравнений. Решение системы уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя
переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими
переменными. Решение нелинейных систем. Решения уравнений в целых числах.
Неравенства. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с
одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Решение дробно-линейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График
функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции, описывающие
прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график,
геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола.
Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем,
их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование
графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей,
отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие
эти процессы. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно
осей.
Координаты и графики. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл
модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками
координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты
середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой,
угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в
начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя
переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Понятие числовой последовательности. Формулы
общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов
арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.
Решение текстовых задач алгебраическим способом. Переход от словесной формулировки
соотношений между величинами к алгебраической.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Доказательство от противного.
Прямая и обратная теоремы. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и
пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор
вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе
выборки. Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные
события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения курса алгебры 9-го класса учащиеся
должны знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа,
возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех
областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего
мира;
должны уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований
числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы
двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать
множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы
общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить
значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении
уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы,
строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с
использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
способны решать следующие жизненно-практические задачи: самостоятельно приобретать и
применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою
точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного
анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для
нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении
актуальных для них проблем.
Поурочное планирование
№
уроков
1-2
3-5
6-10
11-13
14-17
18
19-22
23-27
28-32
33
34-37
38-39
40-43
44-46
47
48-51
52-54
55-57
58
59-62
63-67
68-73
74
75-77
78-80
81-83
Название раздела.
Тема урока
Тема 1. Неравенства и системы неравенств.
Повторение курса 8 класса.
Линейные и квадратные неравенства.
Рациональные неравенства.
Множества и операции над ними.
Системы рациональных неравенств.
Контрольная работа №1.
Тема 2.Системы уравнений.
Основные понятия.
Методы решения систем уравнений.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Контрольная работа №2
Тема 3.Числовые функции.
Определение числовой функции. Область определения, область значений .
Способы задания функции.
Свойства функций.
Чётные и нечётные функции.
Контрольная работа №3.
Функции у=хп ,их свойства и графики.
Функции у=х-п, их свойства и графики.
3
Функция у= õ ,её свойства и график.
Контрольная работа №4.
Тема 4. Прогрессии.
Числовые последовательности.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Контрольная работа №5
Тема 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Комбинаторные задачи.
Статистика- дизайн информации.
Простейшие вероятностные задачи.
Кол - во
часов
18
2
3
5
3
4
1
15
4
5
5
1
25
4
2
4
3
1
4
3
3
1
16
4
5
6
1
12
3
3
3
84-85
86
87-101
102
Экспериментальные данные и вероятности событий.
Контрольная работа №6.
Итоговое повторение.
Итоговая контрольная работа.
2
1
15
1
5 . ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Основные учебники:
Программы по алгебре для 7 – 9 класса. Автор А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2007 г.
А.Г. Мордкович. Алгебра – 9. Учебник.- М.: Мнемозина, 2013 г.
А.Г. Мордкович. Алгебра – 9. Задачник.- М.: Мнемозина, 2013 г.
В.В. Мирошин Алгебра. Экспресс – диагностика. М.: Национальное образование, 2012 г.
Л.А. Александрова. Алгебра – 9. Самостоятельные работы. Под ред. А.Г. Мордковича.- М.:
Мнемозина, 2013 г
Л.А. Александрова. Алгебра – 9. Контрольные работы. Под ред. А.Г. Мордковича.- М.: Мнемозина,
2012 г
А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра, 7 – 9. Тесты. М.: Мнемозина, 2009 г
Сборник заданий для ГИА. 9 класс. Под редакцией Д.А. Мальцева. М.: Национальное образование,
2013 г.
Л.О. Денищева и др. ГИА по математике. М.: Бином, 2011 г.
А.Г. Мордкович. Алгебра 7 – 9. Методическое пособие для учителя.
А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. Алгебра – 9. Методическое пособие для учителя.
М.Л. Галицкий Сборник задач по алгебре 8-9. М. : Просвещение, 1994 г.
