ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
Тема: Вычисление производных сложных функций.
Цель работы: Корректировать знания, умения и навыки по теме: «Дифференциальное и
интегральное исчисление».
Задание: Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите
производные элементарных функций:
1. а) 5 x 4 3,5 x 2 x 6 ;
4.
1
а) 2 x10 0,05 x 4 x 0,3 ;
7
8
б) x 2 x ;
2
б) 4 x cos x ;
x
sin x
1 x
в)
.
в)
.
2 x3
4 x2
2.
5
x3 x 3;
x
б) x 2 3x 2 x ;
а)
в)
3.
1 x
2
1 x3
2 3
1
x 0,75 x 2 ;
3
10
б) x 2 sin x ;
5.
6.
а) 2 x lg x 3 ;
б) 2 x tgx ;
в)
2
в)
1 4 1 3 1 2
x x x x 5;
4
3
2
2
x
б) x 5 ;
x 3 3x
в)
.
1 2x
а)
.
а) 0,7 x 5
x
.
x3
2x 2
.
3 x
Задание: Вычислить производную сложной функции:
7.
10. f x 5 x x ;
f x 4 1 x 2 ;
8.
9.
f x
1
;
2
2 x 1
4
f x 3 x ;
11.
12.
f x 3 2 x 3 ;
f x
5
1
x 5
3
2
;
Задание: Вычислите производную сложной функций:
13.
16. f x lg 3x ;
f x 5 2 x ;
14.
15.
f x e 3 x ;
f x 2 log 3 2 x ;
f x 0 ,33 x 7 x 2 ;
2
17.
18.
f x e 4 x ;
Задание: Вычислите производную сложной функции:
19.
22.
x
f x sin 3x ;
f x 3 cos ;
3
2
20.
f x cos 5x ;
23. f x cos x 4 x 12 ;
21.
f x 3tg 2 x ;
4
24.
f x tgx3 ;
Задание: Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс
касательная к графику функции:
25.
28.
x10 x 7
x9 x6
y
x 3 2 в точке x0 1 .
y
x 3 в точке x0 1 .
10
7
9
6
26.
27.
y
x12 x 3
x 2 в точке x0 1 .
12
3
y
x8 x5
x 3 3 в точке x0 1 .
8
5
у = 2 x cos x 4 sin x в точке х = 0.
29.
30.
у = 2 x ln x x ln 49 в точке х = 7.
Пояснения к работе:
Необходимые формулы:
Правило вычисления сложной функции.
Если y=f(u), где u=u(x), то есть y — сложная функция, то производная сложной
функции находится по следующему правилу: y’=f'(u)·u'(x), то есть производную
внешней функции f надо умножить на производную внутренней функции u.
Содержание отчета
1.
Титульный лист
2.
Цель работы
3.
Задание
4.
Выполненная практическая работа в соответствии с заданием
5.
Ответы на контрольные вопросы
6.
Вывод
Контрольные вопросы:
1.
Дайте определение производной функции.
2.
Дайте определение сложной функции.
3.
Напишите основные формулы дифференцирования.
4.
Запишите правило нахождения производной сложной функции.
5.
В чем заключается геометрический и механический смысл производной.
