Конспект урока по алгебре и началам математического анализа в 10 классе.
Тема: “Показательная функция, ее свойства и график”
Цель урока: Повторить понятие функции, способы задания, научиться строить график
показательной функции, рассмотреть свойства при различных значениях a, изображать эскизы
графиков функций, научиться сравнивать значение выражений, решать уравнения.
Тип урока: Урок усвоения новых знаний
Задачи урока: Образовательные:
сформировать понятие показательной функции;
формирование навыков свободного чтения построенных графиков, умение отражать
свойства функции на графике;
формирование умений построения графиков показательной функции;
Развивающие:
развитие познавательного интереса учащихся, развивать математическую речь, умения
наблюдать, сравнивать, делать выводы;
Воспитательные:
активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графической культуры,
формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
Методы обучения: Проблемный диалог, фронтальная работа, работа в парах, индивидуальная
работа
Формы обучения:
Интерактивный, частично-поисковый,
практические, репродуктивный методы обучения.
словесные,
наглядные,
Основные понятия: функции, способы задания, графики показательной функции, свойства при
различных значениях a, эскизы графиков функций
Тип урока: комбинированный.
Структура урока.
1. Организационный момент. (1мин.)
2. Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)
* Мини-тест
3. Объяснение нового материала. (15мин.)
4. Закрепление изученного материала. (15 мин.)
5. Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок. (4 мин).
6. Домашнее задание
Ход урока.
1. Организационный момент. (1мин.)
2. Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)
Мини-тест
1 вариант.
1. Решите уравнение:
a) 6
b) -6
c) -14
d) 14
2. Решите уравнение:
a) 20 b) -20
3. Найти функцию, обратную к функции
a)
b)
4. Сравните числа
а)
c) -10 d) 10
c)
d)
и
=
b)
c)
2 вариант.
1. Решите уравнение:
b) 6
b) -6
c) -8
d) 8
b) 11
b) -11
c) -4
d) 4
2. Решите уравнение:
3. Найти функцию, обратную к функции
b)
b)
4. Сравните числа
и
а)
=
c)
b)
d)
c)
3. Объяснение нового материала. (15 мин.)
Напомним основные свойства степени
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
, если
8.
, если
9.
, если
Показательной функцией называется функция вида
, где
– заданное число,
.
Примеры:
Свойства показательной функции.
1) Область определения показательной функции – множество R всех действительных
чисел (
)
2) Множество значений показательной функций множество всех положительных чисел.
3) Показательная функция
является
действительных чисел, если
возрастающей на множестве всех
, и убывающей, если
.
Это следует из свойств степени (8) и (9).
Пример 1. Построить графики функции
и
1*
X
Y
-2
-1
0
1
1
2
2
4
График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси
.
Если
и
увеличивается, то график функции быстро приближается у оси
Если
и
увеличивается, то график поднимается вверх.
.
2*
X
Y
-2
4
-1
2
0
1
1
2
График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси
Если
и
.
увеличивается, то график функции быстро приближается у оси
.
Если
и
увеличивается, то график поднимается вверх.
Пример 2. Решить уравнение
.
По свойству (2) показательной функции данное уравнение имеет корень, так как
27
Ответ:
Других корней нет, так как функция
возрастает на всей
числовой прямой.
4) Закрепление изученного материала. (15 мин.)
№ 195 с. 75 (Устно) Используя свойство возрастания или убывания показательной
функции, сравнить числа.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
№ 197 с.76. Найти координаты точки пересечения графиков функции:
и
1)
Ответ: (3;8) точка пересечения графиков функции
и
2)
Ответ: (-1; ) точка пересечения графиков функции
3)
и
Ответ: (2; ) точка пересечения графиков функции
4)
и
Ответ: (-2; ) точка пересечения графиков функции.
№ 199 с.76 (Устно). Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция.
значит, данная функция
1)
является возрастающей.
, значит данная функция является возрастающей.
2)
значит, данная функция является
3)
возрастающей.
№200 с.76 (1,3) Решить графически неравенство.
1)
X
Y
-2
9
-1
3
0
1
1
2
-2
-1
0
1
1
5
2
25
2)
X
Y
5) Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок (4 мин).
- Что такое показательная функция?
Ответ: Показательной функцией называется функция вида
число,
, где
– заданное
.
- Свойства показательной функции
Ответ: а) ООФ множество R (
б) Множество
положительных чисел
)
значений
показательной
в) Показательная функция
действительных чисел, если
функции
–
множество
всех
является возрастающей на множестве всех
, и убывающей, если
.
- Примеры показательной функции.
Ответ: (примерный)
6) Задание на дом №192, №196, №200(2,4)
Литература: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин 10-11 класс Алгебра и начала математического
анализа.
