Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 7-9 классов составлена на основе сборника
Программы
общеобразовательных
учреждений.
Геометрия.
7–9
классы,
составитель Т.А. Бурмистрова. – М: «Просвещение», 2008.
Согласно базисному учебному плану на изучение геометрии в 7 классе
отводится 2 часа в неделю во II, III ,IV четвертях, всего 50 ч.; на изучение
геометрии в 8 классе отводится 2 часа в неделю, всего 68 ч.; на изучение геометрии
в 9 классе отводится 2 часа в неделю, всего 68 ч.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры,
для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в
развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Цели обучения
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено
на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных
математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления,
интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование
представление об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Требования к уровню подготовки выпускников за курс 7-9
классов основной школы по геометрии
В результате изучения курса геометрии обучающиеся должны:
знать/понимать
существо
понятия
математического
доказательства;
примеры
доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства;
примеры их применения для решения математических и практических
задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к
необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;
примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для
практики;
смысл
идеализации,
позволяющей
решать
задачи
реальной
действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации;
уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего
мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное
расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию
задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения
тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить
значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг
окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,
составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания
деятельности и повседневной жизни для:
и
умения
в
практической
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических
величин (используя при необходимости справочники и технические
средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник,
циркуль, транспортир).
Тематическое планирование
№
п/п
Наименование раздела
Года обучения,
количество часов
7кл.
8 кл.
9 кл.
1.
Начальные геометрические сведения
7 ч.
2.
Треугольники
14 ч.
3.
Параллельные прямые
9 ч.
4.
Соотношения между сторонами и углами
треугольника
16 ч.
5.
Четырехугольники
14 ч.
6.
Площадь
14 ч.
7.
Подобные треугольники
19 ч.
8.
Окружность
17 ч.
9.
Векторы. Метод координат
18 ч.
10.
Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов
11 ч.
11. Длина окружности и площадь круга
12 ч.
12. Движения
8 ч.
13. Начальные сведения из стереометрии
8 ч.
14. Об аксиомах геометрии
2 ч.
15.
Повторение. Решение задач
4 ч.
4 ч.
9 ч.
Содержание тем учебного курса
7 класс
Начальные геометрические сведения (7 часов)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие
равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков,
длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные
углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических
фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства
простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений
обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1- 6
классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не
вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные
положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур,
приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы
является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного
понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим
приложениям геометрических понятий.
Треугольники (14 часов)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его
свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство
треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на
построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом
всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также
решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных
треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака —
следствия, вытекающие из равенства треугольников.
Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает
возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных
рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства
треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.
Параллельные прямые (9 часов)
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства
параллельных прямых.
Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать
первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести
аксиому параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными
при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними,
соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении
четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе
стереометрии.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами
треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их
свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о
сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по
углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить
некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.
Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе
доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух
параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную
роль, и частности используется в задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только
выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях
можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны
присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
Повторение. Решение задач. (4 часа)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за
курс геометрии 7 класса.
8 класс
Четырехугольники (14 часов).
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм,
его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства.
Осевая и центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах,
обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач
проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их
повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а
как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение
этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления
обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей,
которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле
площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для
обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать
простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из
преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство
теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей
квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме
Пифагора.
Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение
подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися
тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования
подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об
отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии
треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два
утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и
тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее
свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки
треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе;
изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с
четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много
утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое
внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из
теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений)
доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных
перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной
около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и
свойство углов вписанного четырехугольника.
Повторение. Решение задач. (4 часа)
Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за
курс геометрии 8 класса.
9 класс
Векторы. Метод координат (18 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения
окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как
направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;
познакомить с использованием векторов и метода координат при решении
геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами
вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными
отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять
операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и
параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также
вектор, равный произведению данного вектора на данное число):
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению
геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для
координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений
окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается
представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов (11 часов)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение
треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в
геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат
при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной
полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна
формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла
между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для
векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного
произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении
тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга (12 часов)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного
многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников.
Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия
длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника, и
рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного
многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются
задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника,
если дан правильный л-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус
вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются
при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на
интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа
сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр
стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного
окружностью.
Движения (8 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная
симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с
основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее
расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание
уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и
центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных
примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий.
Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными:
любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение
доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь
понятий наложения и движения.
Об аксиомах геометрии (2 часа)
Беседа об аксиомах геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и
аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в
частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
Начальные сведения из стереометрии (8 ч.)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники:
призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и
поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их
площадей поверхностей и объёмов.
Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;
познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей
поверхностей и объемов тел.
Повторение. Решение задач (9часов)
Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков
за курс геометрии 9 класса. Подготовка к ГИА.
Перечень учебно-методических средств обучения
№
п/п Класс
Наименование учебно-методических средств обучения
1.Основная литература
1.
7 кл.
2.
7 кл.
3.
8 кл.
4.
8 кл.
5.
9 кл.
6.
9 кл.
Геометрия, 7—9 : Учеб. для общеобразоват. учрежденний / Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. — М.: Просвещение,
2009.
Дидактические материалы по геометрии для 7 класса/ Б.Г. Зив. - М.:
Просвещение, 2008.
Геометрия, 7—9 : Учеб. для общеобразоват. учрежденний / Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. — М.: Просвещение,
2009.
Дидактические материалы по геометрии для 8 класса/ Б.Г. Зив. - М.:
Просвещение, 2008.
Геометрия, 7—9 : Учеб. для общеобразоват. учрежденний / Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. — М.: Просвещение,
2009.
Дидактические материалы по геометрии для 9 класса/ Б.Г. Зив. - М.:
Просвещение, 2008.
2.Дополнительная литература
Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации/ Л. С.
Атанасян, В. Ф. Бутузов. Ю. А. Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина М.: Просвещение, 2003г.
Программы общеобразовательных учреждений по геометрии, 7–9
классы, составитель Т.А. Бурмистрова – М: Просвещение, 2008.
1.
7-9
кл.
2.
7-9
кл.
3.
7-9
кл.
7-9
кл.
Открытая математика. Планиметрия. www.mathematics . planimetry
7-9
кл.
Плакат «Площади плоских фигур»
4.
5.
Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии
http://mega.km.ru
Календарно-тематическое планирование
Геометрия, 7 класс
(со II четверти 2часа в неделю, всего 50 часов)
№
урока
Темы урока
Колич.
часов
Начальные геометрические сведения(7)
1
Прямая и отрезок. Луч и угол.
1
2
Сравнение отрезков и углов.
1
3
Измерение отрезков.
1
4
Измерение углов.
1
5
Перпендикулярные прямые.
1
6
Решение задач.
1
7
Контрольная работа №1по теме «Начальные
геометрические сведения»(стартовый контроль)
Треугольники(14)
1
8-10
Первый признак равенства треугольников.
3
11-12
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
3
14-15
16
Второй признак равенства треугольников.
Третий признак равенства треугольников
2
1
17-18
Задачи на построение.
2
19-20
Решение задач.
2
21
Контрольная работа №2 по теме
« Треугольники».
Параллельные прямые (9)
1
22-24
Признаки параллельности двух прямых
3
25-27
Аксиома параллельных прямых
3
28-29
Решение задач
2
30
Контрольная работа №3 по теме « Параллельные
прямые» (промежуточный контроль).
Соотношения между сторонами и углами
треугольника(16)
Сумма углов треугольника
1
Соотношения между сторонами и углами
треугольника.
Контрольная работа №4 по теме « Соотношения
между сторонами и углами треугольника».
3
31-32
33-35
36
2
1
Даты проведения
план
факт
Примеч.
37-40
Прямоугольные треугольники.
4
41-42
Построение треугольника по трем элементам.
2
43-45
Решение задач.
3
46
Контрольная работа №5 по теме «Соотношения
между сторонами и углами треугольника»
(итоговый контроль).
Повторение. Решение задач(4)
1
47-48
Решение задач по теме «Параллельные прямые»
2
49-50
Решение задач по теме «Треугольники»
2
Итого
50
Формы и средства контроля. Оценочные материалы
Рабочая программа предусматривает выполнение практической части курса
геометрии: в 7 классе - 5 контрольных работ.
Промежуточная аттестация
самостоятельных работ.
проводится
в
форме
контрольных
и
Для проведения контрольных и самостоятельных работ используются:
1. Программы общеобразовательных учреждений по геометрии, 7–9 классы
составитель Т.А. Бурмистрова – М: Просвещение, 2008.
2. Изучение геометрии в 7-9 кл.: Пособие для учителя/ Л.С.Атанасян и др.М.: Просвещение, 2003г.
3. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса/ Б.Г. Зив. - М.:
Просвещение, 2008.
Список контрольных работ
7 класс
№ п/п
Контрольная работа, тема
1.
Контрольная работа №1по теме «Начальные
геометрические сведения» (стартовый контроль).
2.
Контрольная работа №2 по теме « Треугольники».
3.
Контрольная работа №3по теме « Параллельные прямые»
(промежуточный контроль).
4.
Контрольная работа №4по теме « Соотношения между
сторонами и углами треугольника».
5.
Контрольная работа №5по теме «Соотношения между
сторонами и углами треугольника» (итоговый контроль).
Дата проведения
план
факт
7 класс
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1о. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17, DC = 25.
Какой может быть длина отрезка BC?
2о. Сумма вертикальных углов МОЕ и DCO, образованных при пересечении
прямых МС и DE, равна 204о. Найти угол MOD.
3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису
смежного с ним угла.
Контрольная работа № 1
Вариант 2
1о. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15, NK = 18.
Какой может быть длина отрезка MK?
2о. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении
прямых AD и BC, равна 108о. Найти угол BOD
3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису
одного из смежных с ним углов.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1о. Отрезки АВ и CD имеют общую середину О.Докажите, что DAO = СBO
C
/
A
//
/
D
O
//
B
2о. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так,
что ADB = ADC. Докажите, что АВ = АС.
3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью
циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.
Контрольная работа № 2
Вариант 2
1о. Отрезки АВ и CD делятся точкой О пополам. Докажите, что DAO = СBO
C
/
A
//
O
//
В
/
D
2о. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит
внутри угла D, и РК = РМ, Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.
3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием AС и острым углом
В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
Контрольная работа № 3
Вариант 1
1о. Oтрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF
2о. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена
прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти
углы треугольника DMN, если СDЕ = 68о
Контрольная работа № 3
Вариант 2
1о. Oтрезки EF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF
2о. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая,
параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы
треугольника ADF, если BAС = 72о
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1о. ABE = 104о, DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.
E
M
В
А
С
D
F
2о. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD - острый.
Докажите, что DE > DM
3о. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из
его сторон больше другой на 9см, Найти стороны треугольника.
Контрольная работа № 4
Вариант 2
1о. BАE = 112о, DВF = 68о, ВC = 9. Найти сторону АС треугольника АВС.
ABE = 104о, DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.
M
E
А
C
В
D
F
2о. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP - острый.
Докажите, что KP < MP
3о. Одна из сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше
другой. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 77см.
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1о. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK
в точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN
2о. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о
Контрольная работа № 5
Вариант 2
1о. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса
EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой DE
2о. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему
острому углу.
3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о
Календарно-тематическое планирование
Геометрия, 8 класс
(2часа в неделю, всего 68 часов)
№
урока
1,2
3,4
5,6
7,8
9
10,11
12
13
14
Тема урока
Глава 5.Четырехугольники – 14 ч.
Многоугольники (2)
Параллелограмм и трапеция (6)
Параллелограмм.
Признаки параллелограмма.
Трапеция.
Прямоугольник, ромб, квадрат (4)
Прямоугольник.
Ромб и квадрат.
Осевая и центральная симметрия.
Решение задач (1)
Контрольная работа №1(стартовый
контроль) по теме «Четырехугольники»
Кол-во
часов
2
2
2
2
1
2
1
1
1
Глава 6.Площадь – 14 ч.
15,16
17,18
19,20
21,22
23,24
25
26,27
28
Площадь многоугольника.(2)
Площадь параллелограмма,
треугольника и трапеции.(6)
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Теорема Пифагора.(3)
Теорема Пифагора.
Теорема, обратная теореме Пифагора.
Решение задач.
Контрольная работа №2 по теме
«Площадь»
2
2
2
2
2
1
2
1
Глава 7. Подобные треугольники–19 ч
Определение подобных треугольников (2)
29,30
31
32,33
34,35
36
Пропорциональные отрезки, определение
подобных треугольников, отношение
площадей подобных треугольников.
Признаки подобия треугольников (5)
Первый признак подобия треугольников.
Второй признак подобия треугольников.
Третий признак подобия треугольников.
Контрольная работа
№3(промежуточный контроль) по теме
«Признаки подобия треугольников»
Применение подобия к доказательству
теорем и решению задач (7)
2
1
2
2
1
Дата проведения
план
факт
Примечание
37,38
39,40
41
42,43
44,45
46
47
Средняя линия треугольника.
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике.
Решение задач по теме
«Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике».
О подобии произвольных фигур.
Соотношение между сторонами углами
прямоугольного треугольника (3)
Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
Синус, косинус и тангенс острого угла
прямого треугольника 30 , 45 , 60 .
Контрольная работа №4 по теме
«Применение подобия к решению
задач»
2
2
1
2
2
1
1
Глава 8. Окружность –17 ч.
48
49,50
51,52
53,54
55
56,57
58,59
60,61
62,63
64
Касательная к окружности (3)
Взаимное расположение прямой к
окружности.
Касательная окружности.
Центральные и вписанные углы (4)
Градусная мера дуги окружности.
Теорема о вписанном угле.
Четыре замечательные точки
треугольника (3)
Свойства биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра к отрезку.
Теорема о пересечении высот
треугольника.
Вписанная и описанная окружность (4)
Вписанная окружность.
Описанная окружность.
Решение задач.
Контрольная работа №5 (итоговый
контроль) по теме « Окружность»
1
2
2
2
1
2
2
2
2
1
Повторение. Решение задач –4 ч.
65
66
67
68
69,70
Решение задач по теме: «Площадь
параллелограмма, треугольника, трапеции».
Решение задач по теме: «Признаки
подобия треугольников».
Решение задач по теме: «Соотношение
между сторонами и углами
прямоугольного треугольника».
Решение задач по теме: «Окружность».
Резерв
Итого
1
1
1
1
2
70
Формы и средства контроля. Оценочные материалы
Рабочая программа предусматривает выполнение практической части курса по
геометрии: в 8 классе - 5 контрольных работ.
Промежуточная аттестация
самостоятельных работ.
проводится
в
форме
контрольных
и
Для проведения контрольных и самостоятельных работ используются:
1. Программы общеобразовательных учреждений по геометрии, 7–9 классы
составитель Т.А. Бурмистрова – М: Просвещение, 2008.
2. Изучение геометрии в 7-9 кл.: Пособие для учителя/ Л.С.Атанасян и др.М.: Просвещение, 2003г.
3. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса/ Б.Г. Зив. - М.:
Просвещение, 2008.
Список контрольных работ
8 класс
№ п/п
Контрольная работа, тема
1.
Контрольная работа №1по теме «Четырехугольники»
(стартовый контроль)
2.
Контрольная работа №2 по теме «Площадь»
3.
Контрольная работа №3по теме «Признаки подобия
треугольников» (промежуточный контроль)
4.
Контрольная работа №4 по теме «Применение
подобия к решению задач»
5.
Контрольная работа №5 по теме « Окружность»
(итоговый контроль)
Дата проведения
план
факт
8
Контрольная работа №1
Четырехугольники
Вариант 1
1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол
между диагоналями, если АВО 30 .
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает
сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Контрольная работа №1
Четырехугольники
Вариант 1
1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника
КМО, если МNP 80 .
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
8
Контрольная работа №2
Площадь
Вариант 1
1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен
150о. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см.
Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы
площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.
Контрольная работа №2
Площадь
Вариант 2
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см.
Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что
АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, В 150 .
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р
так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади
треугольника KMN.
Контрольная работа №3
8
Подобные треугольники
Вариант 1
1. На рисунке АВ║СD.
А
В
О
D
С
а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.
б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС =
12 см,
АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.
Контрольная работа №3
Подобные треугольники
Вариант 2
1. На рисунке MN║АС.
В
М
А
А
N
C
а) Докажите, что АВ . BN = CВ . BM.
б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см,
АВ = 12 см,
ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих
треугольников.
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике АВС А 90 , АВ 20см, высота АD равна 12 см.
Найдите АС и cos C.
2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите
площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, А 41 .
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 2
1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от
гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.
2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD
угол 37о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.
Контрольная работа № 5
Окружность
Вариант 1
1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD,
равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и
градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна
15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника
окружностей.
Контрольная работа № 5
Окружность
Вариант 2
1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам
радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и
градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а
само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и
описанной около треугольника окружностей.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, МD = ВС,
В 100 . Найдите углы АМС и ВСМ.
2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD
= 5 см,
ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.
а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.
б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.
3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5
см, DO = 18 см.
а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.
б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.
4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О.
Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, АОС 90 , ОВС 15 . Найдите:
а) угол АВО; б) радиус окружности.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ =
3 см, СМ =- 2 см, , ВАD ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС.
2. В трапеции АВСD А В 90 , FD = 8 см, DC = 4 см, CD = 10 см. Найдите:
а) найдите площадь треугольника АСD;
б) площадь трапеции АВСD.
3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая,
перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К.
Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:
а) длину стороны АВ;
б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.
4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О,
касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что
ОС 2 2см . Найдите: а) радиус окружности; б) углы ЕОF и ЕDF.
