МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Забайкальский государственный университет»
(ФГБОУ ВО «ЗабГУ»)
Факультет Строительства и экологии
Кафедра Водного хозяйства, экологической и промышленной безопасности
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
для студентов заочной формы обучения
по Гидромеханике
наименование дисциплины (модуля)
для специальности 21.05.04 «Горное дело»
специализация «Подземная разработка рудных месторождений»
код и наименование направления подготовки (специальности)
Общая трудоемкость дисциплины (модуля)
Распределение по семестрам
в часах
3
------семестр семестр семестр
2
3
4
Виды занятий
1
Общая трудоемкость
Аудиторные занятия, в т.ч.:
лекционные (ЛК)
практические (семинарские) (ПЗ, СЗ)
лабораторные (ЛР)
Самостоятельная работа студентов (СРС)
Форма промежуточного контроля в семестре*
Курсовая работа (курсовой проект) (КР, КП)
1
Всего
часов
5
144
10
4
6
144
10
4
6
98
экзамен
36
98
36
Краткое содержание курса
Перечень изучаемых тем, разделов дисциплины (модуля).
Тема 1. Введение. Основные физические свойства жидкости. Жидкости и
газы как сплошные среды. Сжимаемые и несжимаемые жидкости. Плотность,
тепловое расширение, вязкость. Закон вязкого трения. Растворение газов и
жидкости. Модель идеальной жидкости.
Тема 2. Основные понятия и уравнения гидростатики.
Гидростатическое давление и его свойства. Дифференциальные уравнения
равновесия жидкости и их интегрирование для абсолютного и
относительного покоя. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля.
Силы давления жидкости на плоские и криволинейные поверхности.
Плавание тел в жидкости. Закон Архимеда.
Тема 3. Основные понятия гидродинамики. Основные задачи
гидродинамики. Методы изучения движения жидкости. Гидравлические
модели потока. Основные понятия кинематики жидкости: траектории и
линии тока, трубка тока, элементарная струйка, нормальное сечение, расход.
Поток жидкости, средняя скорость. Гидравлический радиус. Уравнение
неразрывности для одномерного и трехмерного течения несжимаемой
жидкости. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости. Геометрическое
и энергетическое толкования уравнения Бернулли. Коэффициент Кориолиса.
Примеры использования уравнения Бернулли в технике.
Тема 4. Режимы движения жидкости. Ламинарный и турбулентный
режимы движения жидкости. Ламинарное движение жидкости. Основное
уравнение равномерного движения жидкости. Ламинарное движение: эпюры
касательных напряжений и скоростей, расход и потери напора (Закон
Пуазейля). Общая формула для определения потерь напора (ДарсиВейсбаха). Турбулентное движение жидкости. Турбулентное движение и
его особенности. Осредненная скорость. Пограничный слой, распределение
скоростей по сечению турбулентного потока. Потери напора при
турбулентном движении. Гладкие и шероховатые поверхности. Формулы
Дарси, Шези. Графики Никурадзе, Мурина. Формулы для определения
коэффициента потерь на трение и область их применения.
Тема 5. Виды гидравлических сопротивлений. Местные
гидравлические сопротивления и их виды. Сопротивление по длине потока.
Тема 6. Истечение жидкости через отверстия и насадки. Истечение
несжимаемой жидкости через отверстия и насадки при постоянном и
переменном напоре. Коэффициенты скорости, сжатия и расходы. Типы
насадок и их применение.
Тема 7. Гидравлический расчет трубопроводов. Общие сведения и
классификация трубопроводов. Методы гидравлического расчета напорных
трубопроводов: простых и сложных. Гидравлический удар в трубах.
Тема 8. Основы теории фильтрации. Основной закон ламинарной
фильтрации. Скорость фильтрации. Основной закон ламинарной
2
фильтрации (формула Дарси). Методы определения коэффициента
фильтрации. Равномерное движение грунтовых вод. Формула Дюпюи.
Тема 9. Теория гидродинамического подобия. Элементы подобия
гидродинамических процессов. Критерии подобия. Критерии подобия при
течении вязкой несжимаемой жидкости. Основные принципы анализа
размерностей. Физическое моделирование гидромеханических процессов.
Форма текущего контроля
Контрольная работа №_1__
Варианты контрольной работы выбираются по предпоследней цифре
номера зачетной книжки. Номера задач выбираются по последней цифре
номера зачетной книжки. Например: две последние цифры номера в зачетной
книжке 29. Вариант будет 2, а номер задачи 1.9; 2.9; 3.9; 4.9. Первая перед
точкой цифра соответствует номеру темы в методических указаниях.
Методические указания к контрольной работе № 1:
1. Общий курс гидравлики: Метод. указания. В 2ч.Ч.1/Разраб.
С.Г.Косарев и др. - Чита: ЧитГУ, 2004. - 40 с.
В
вышеназванных
указаниях
студентам
предложено
для
самостоятельного решения по одной задаче на каждую тему (4 темы). Каждая
тема содержит десять вариантов контрольных задач.
Контрольная работа № _2_
Варианты контрольной работы № 2 для решения задач выбираются по
последней цифре номера зачетной книжки.
Методические указания к контрольной работе № 2:
1. Практикум по гидравлике: учеб. пособие /А.В. Маслова, М.А. Босов;
ЗабГУ. – Чита: ЗабГУ, 2013. – 125 с.
В
вышеназванных
указаниях
студентам
предложено
для
самостоятельного решения по одной задаче на следующие темы: 1) режимы
движения жидкости; 2) определение потерь напора по длине; 3)
гидравлический удар в трубах (3 темы). Каждая тема содержит десять
вариантов контрольных задач.
Другие формы текущего контроля
Форма промежуточного контроля
3
Вопросы для подготовки к экзамену
1. Отличительные особенности жидкости и газа. Кипение и кавитация.
2. Основные физические свойства жидкостей.
3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).
4. Графическое изображение членов уравнения Бернулли.
5. Параллельное и последовательное соединение длинных трубопроводов.
6.Трубопроводы с непрерывной раздачей расхода по длине.
7. Гидравлический расчет простых длинных трубопроводов.
8. Эпюра давления. Сила давления жидкости на плоские горизонтальные
поверхности. Гидростатический парадокс.
9. Гидравлический расчет коротких трубопроводов.
10. Сила давления жидкости на произвольно ориентированную плоскую
поверхность.
11. Определение потерь напора по длине при турбулентном режиме.
12. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности.
13. Истечение жидкости через насадки. Типы насадок.
14. Основные понятия гидродинамики. Гидравлические элементы потока.
15. Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при
постоянном напоре.
16. Уравнение Бернулли.
17. Потери напора в местных сопротивлениях.
18. Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли.
19. Определение потерь напора по длине при ламинарном режиме.
20. Режимы движения жидкости.
21. Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при
переменном напоре.
22. Гидростатическое давление и его свойства. Виды гидростатического
давления. Приборы для измерения гидростатического давления.
23. Уравнение неразрывности.
24. Основное уравнение гидростатики.
25. Гидравлический удар в трубах.
26. Правила построения напорной и пьезометрической линий.
27. Скорость фильтрации. Основной закон ламинарной фильтрации.
28. Два метода определения коэффициента фильтрации.
29. Типы движения подземных вод.
30. Показатели фильтрации.
31. Критерии подобия.
32. Геометрическое и физическое подобие явлений.
Оформление письменной работы согласно МИ 01-02-2018 Общие
требования к построению и оформлению учебной текстовой документации
4
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература:
1. Белевич М.Ю. Гидромеханика. Основы классической теории. – М.:
Издательство «Дорфа», 2009. – 224 с.
2. Шведов И.М. Сборник задач и упражнений по гидромеханике для
практических занятий и самостоятельной работы; Учебное пособие. Часть 1.
Физические свойства жидкостей, гидростатическое давление при относительном равновесии. – М.: изд-во МГГУ, 2008. – 138 с.
3. Шведов И.М. Сборник задач и упражнений по гидромеханике для
практических занятий и самостоятельной работы; Учебное пособие. Часть 2.
Давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности. – М.: изд-во
МГГУ, 2008. – 102 с.
4. Кудинов А.А. Техническая гидромеханика: учеб. пособие. - М.:
Машиностроение, 2008. – 368 с.
5. Винников В.А., Каркашадзе Г.Г. Гидромеханика. Учебник для вузов.
– М.: Издательство МГГУ, 2003. – 302 с.
6. Попов Д.Н. Гидромеханика: учебник / Д. Н. Попов, С. С. Панаиотти,
М. В. Рябинин; под ред. Д.Н. Попова. – 2-е изд., стер. - М.: МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 2002. – 384с.
Дополнительная литература:
1. Гидромеханика: метод. указания / разраб. К.К. Размахнин. - Чита:
ЧитГУ, 2008. – 25с.
2. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. Учебник для вузов. Изд-е 3-е перераб.,
дополн. – М.: Изд-во «КолосС», 2004. – 656 с.
3. Практикум по гидравлике на портативной лаборатории «Капелька».
Метод. указ. к лабораторным работам/ Г.Д. Слабожанин, Д.Г. Слабожанин. –
Томск: Изд-во Томского архит.-строит. ун-та, 2005. – 30 с.
4. Бебенина Т.П. Гидравлика. Техническая гидромеханика: Конспект
лекций.– Екатеринбург: Изд-во УГГУЮ 2006 г. – 180 с.
Собственные учебные пособия
1. Практикум по гидравлике: учеб. пособие /А.В. Маслова, М.А. Босов;
ЗабГУ. – Чита: ЗабГУ, 2013. – 125 с.
Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы*
*Указываются базы данных, информационно-справочные и поисковые системы необходимые для
проведения конкретных видов занятий по дисциплине.
Ведущий преподаватель
А.В. Маслова
Заведующий кафедрой
К.А. Курганович
5
ЗАДАЧИ И ТЕОРИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
1. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
Плотностью жидкости называется ее масса М, заключенная в единице
объема W (кг/м3):
M W,
(1)
Удельным весом называется вес жидкости G, приходящийся на единицу
объема W (Н/м3):
G W,
(2)
Связь между плотностью и удельным весом определяется формулой
g,
(3)
где g - ускорение силы тяжести, м/с2 .
Сжимаемость жидкостей под действием давления характеризуется
коэффициентом объемного сжатия βW (МПа-1), который представляет собой
относительное изменение объема жидкости ∆W на единицу изменения
давления ∆р:
W
1 W
,
W p
(4)
где W - первоначальный объем жидкости.
Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, представляет
собой модуль упругости (Па) жидкости:
E
Температурное
расширение
1
(5)
,
W
(град-1)
жидкости
характеризуется
коэффициентом температурного расширения βт, выражающим относительное
изменение объема жидкости ∆W на единицу изменения температуры ∆Т:
T
Поверхностное
1 W
,
W T
натяжение
(6)
жидкости
взаимного
притяжения
молекул
сократить
свободную
поверхность
обуславливается
поверхностного
жидкости.
слоя,
силами
стремящихся
Особенно
сильно
поверхностное натяжение проявляется в трубках весьма малого диаметра
6
(капиллярах), для которых давление, создаваемое силами поверхностного
натяжения, равно:
p пов 2
r
(7)
,
где r - радиус трубки, м; σ - поверхностное натяжение (Н/м), определяемое по
формуле:
0 T ,
(8)
σ0 - поверхностное натяжение при соприкосновении с воздухом при Т=0
0
С.
Высота капиллярного поднятия определяется как
hпов 2
p g r
(9)
,
Пример. Вода в герметичном водоводе диаметром d=0,4 м и длиной l=1 км
находится под давлением р=2.106 Па при температуре воды T1=10 0С.
Определить давление воды в водоводе при повышении температуры воды до
T2=15 0С.
Решение. Объем водовода равен
W
d2
4
l
3,14 0,4 2
125,6 м3
4
Изменение объема в водоводе при увеличении температуры на ∆Т= T2-T1
=15-10=5 0С определяем по формуле (6), где βт=150.10-6град-1:
W T T W 150 10 6 5 125,6 0,942 м3 .
Считая
водовод
абсолютно
жестким,
при
βW=5,05.10-10Па-1,
повышение давления в нем по формуле (4):
p
W
0,0942
1,485 10 6 Па.
10
W W 125,6 5,05 10
Давление в водоводе после увеличения температуры равно:
p2 p p 2 10 6 1,485 10 6 3,485 10 6 МПа.
7
найдем
ЗАДАЧИ.
1.1. Определить объем воды, который необходимо дополнительно
подать в водовод диаметром d и длиной l для повышения давления в нем на
∆р=5.106 Па. Деформацией трубопровода пренебречь.
1.2. При
гидравлическом
испытании
внутренних
систем
водоснабжения допускается падение испытательного давления в течение
времени ∆Т на величину ∆р. Определить допустимую величину утечки ∆W в
течение ∆T при испытании системы вместимостью W. Модуль упругости
воды принять равным Е=2110 МПа.
1.3. В отопительной системе (котел, радиаторы, трубопроводы и
расширительный сосуд) небольшого дома содержится объем
W
Сколько
сосуд при
воды дополнительно войдет в расширительный
воды.
нагревании ее от T1, до T2?
1.4. Определить
среднюю
толщину
δ
солевых
отложений
в
герметичном водоводе внутренним диаметром d и длиной l. При выпуске
воды в количестве ∆W давление в водоводе падает на величину ∆p.
Отложения по диаметру и длине водовода распределены равномерно.
1.5. Определить относительное изменение плотности
воды
при
сжатии ее от p1 до p2, при температуре Т.
1.6. Определить наименьший объем расширительного резервуара,
чтобы он полностью не опорожнялся, если минимальная температура в топке
T1, а максимальная Тг. Объем воды в системе W.
1.7. В отопительный котел за 1 час поступает объем воды W при
температуре T1. Какой объем воды выйдет за это же время из котла при
нагревании ее до температуры Тг?
1.8. Определить относительное изменение плотности
воды
при
нагревании ее от Т1 до Тг.
1.9. Определить давление внутри капли воды диаметром d, которое
создают силы поверхностного натяжения. Температура воды равна
8
Т.
Поверхностное натяжение для воды при T=0 0С равно σ0=0,076 Н/м. Как
изменяется давление внутри капли с увеличением температуры?
1.10. По данным задачи
1.9 определить высоту подъема воды в
стеклянном капилляре диаметром
изменяется
высота
d при температуре воды
капиллярного
поднятия
воды
с
Т. Как
увеличением
температуры?
2. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ В ТОЧКЕ
В поле силы тяжести поверхности равного давления в покоящейся
жидкости представляют собой горизонтальные плоскости. Характерные виды
таких плоскостей:
а) свободная поверхность, отделяющая жидкость от газа;
б) граница раздела двух жидкостей, имеющих различную плотность.
Основная формула для расчета абсолютного давления (Па) в точке
p A p0 h ,
(10)
где р0 - давление на свободной поверхности (или поверхности раздела двух
жидкостей);
γ.h
-
давление,
обусловленное
весом
жидкости;
h -
расстояние по вертикали от свободной поверхности (либо от поверхности
раздела двух жидкостей), на которой давление равно р0, до точки, в которой
вычисляют абсолютное давление рА.
Избыточным
давлением
называют
превышение
давления
над
атмосферным
pизб p А рат ,
(11)
где рат - атмосферное давление.
Вакуумом
(вакуумметрическим давлением)
называют
недостаток
давления до атмосферного
pвак pат р А ,
Пример. Определить абсолютное и избыточное давление в т.С (рис.1),
9
(12)
если давление на свободной поверхности равно р0=0,2 МПа, а расстояние от
свободной поверхности до т.С равно 2 м, жидкость - вода (γв=9810 Н/м3),
атмосферное давление рат =0,1 МПа.
Решение. Абсолютное давление в т.С рассчитаем по формуле (10):
( p A ) С p0 В hС 0,2 10 6 9810 2 0,22 10 6 Па.
Избыточное давление в т.С определяем по формуле (11):
( pизб ) С ( p А ) С р ат 0,22 10 6 0,1 10 6 0,12 1012 Па
ЗАДАЧИ.
2.1. Определить величину абсолютного давления рА на поверхности
воды в сосуде, если в трубке ртутного манометра жидкость поднялась на
высоту h, а поверхность воды в сосуде находится на расстоянии Н от
нижнего уровня ртути в колене манометра (рис.2). Атмосферное давление
принять равным рат=0,105 МПа.
2.2. Для условий задачи 2.1 определить избыточное давление ризб в
сосуде (рис.2).
2.3. Определить избыточное давление
ризб в сосуде (рис.3) по
показанию жидкостного манометра, если в левом открытом колене над
ртутью (h2) налито масло (h3), а в правом – вода (h1). Плотность масла
принять равной ρМ =900 кг/м3.
10
2.4. Определить высоту столба воды h в водяном барометре (рис.4),
если атмосферное давление равно рат (давление насыщающих паров рНП
воды считать равным нулю).
2.5. Показание ртутного барометра равно
показание
водяного
барометра,
отвечающее
h
(рис.4). Определить
этому
атмосферному
давлению.
2.6. Для схемы, представленной на рис.5, определить давление в сосуде
с водой p0 и абсолютное давление в т.С (рА)С,, если атмосферное давление
равно рат =0,099 МПа.
11
2.7. Для схемы, представленной на рис.6, дано, что атмосферному
давлению рат отвечает высота ртутного столба h =750 мм. Определить
12
давление на свободной поверхности воды в замкнутом резервуаре p0, если
известны уровни h1 и h2.
2.8. Для условий задачи 2.7
определить избыточное давление в
резервуаре с водой.
2.9. Для схемы, представленной на рис.7, заданы h1 и hС . Определить
абсолютное давление в т.С
(рА)С,, если атмосферное давление равно рат
=0,103 МПа.
2.10. В сообщающихся сосудах (рис.8) две жидкости, разделенные
подвижной пробкой, находятся в равновесии. Определить давление на
свободной поверхности воды р0, при заданных атмосферном давлении рат и
уровнях жидкостей h.
3. СИЛА ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКУЮ
ПОВЕРХНОСТЬ
Графическое изображение величины и направления гидростатического
давления, действующего на любую точку поверхности, носит название
эпюры гидростатического давления.
Для построения эпюры гидростатического давления нужно отложить
величину гидростатического давления для рассматриваемой точки нормально
к поверхности, на которую оно действует.
Сила гидростатического давления жидкости на горизонтальную
поверхность равна гидростатическому давлению, умноженному на площадь
ω поверхности:
P p0 g h ,
где Р - сила давления с учетом внешнего давления
(13)
р0;
h
- глубина
погружения данной горизонтальной поверхности.
При определении силы давления на различные поверхности всегда
необходимо учитывать давление с внешней стороны этой поверхности. Так,
при равенстве давлений на свободной поверхности жидкости и с внешней
13
стороны рассматриваемой поверхности (далее мы будем рассматривать
только такие случаи), сила давления определяется как
P g h ,
(14)
Сила давления на плоскую поверхность АВСД (рис.9), произвольно
ориентированную, вычисляется по формуле
P g hЦТ ,
(15)
где h ЦТ - глубина погружения центра тяжести данной поверхности.
Точка приложения силы давления (центр давления) для плоской
поверхности АВСД, симметричной относительно оси АС, определяется по
формуле
l Д l ЦТ
(16)
J0
,
l ЦТ
где lД - расстояние от свободной поверхности до центра давления (считая по
наклону стенки); lЦТ - расстояние от свободной поверхности до центра
тяжести рассматриваемой поверхности (считая по наклону стенки); J0
-
момент инерции поверхности (фигуры) относительно оси, проходящей
параллельно линии уреза жидкости через центр тяжести этой фигуры.
Пример. Замкнутый резервуар разделен на две части плоской перегородкой,
имеющей квадратное отверстие со стороной а =200 мм, закрытое крышкой
(рис.10). Давление над водой в левой части резервуара определяется
показанием манометра рМ =0,08 МПа, давление воздуха в правой части показанием мановакуумметра рВ =0,01 МПа
воды h =500 мм. Определить
14
(избыточное).
Уровень
величину и точку приложения результирующей силы давления на крышку.
15
Решение. Определяем разность внешних давлений в левой и правой частях
резервуара
p pM p B 0,08 0,01 0,07 МПа 70000 Па
Находим величину результирующей силы давления на крышку
p
0,2 2 ,
P g hЦ .Т . 1000 9,81 hЦ .Т .
g
где hЦ .Т . - глубина погружения центра тяжести данной поверхности;
hЦ .Т .
р
0,5 0,2 / 2 70000 1000 9,81 7,74 м - глубина погружения центра
g
тяжести данной поверхности с учетом разности внешних давлений. Тогда
P 1000 9,81 7,74 0,04 3037 Н.
Точку приложения результирующей силы давления определим по формуле
(16), заменив l на h
h Д hЦ .Т .
J0
p
hЦ .Т .
g
0,6 0,2 4 / 12 /(7,74 0,2 2 ) 0,6004 м.
ЗАДАЧИ.
3.1. Наклонный плоский щит АВ (рис.11) удерживает слой воды Н при
угле наклона щита α и ширине щита b. Необходимо разделить щит по высоте
на две части так, чтобы сила давления на верхнюю его часть была равна силе
давления на нижнюю часть. Определить точки приложения этих сил и
построить эпюру давления.
3.2. Квадратное отверстие со стороной h в вертикальной стенке
резервуара закрыто плоским щитом. Щит закрывается грузом массой m на
плече х=1,5 м (рис. 12). Определить величину массы груза, необходимую для
удержания глубины воды в резервуаре Н, если известна величина а.
Построить эпюру гидростатического давления на щит.
3.3. Поворотный клапан закрывает выход из бензохранилища в трубу
квадратного сечения (рис. 13). Определить, какую силу Т нужно приложить к
тросу для открытия клапана при известных h, Н и а. Манометрическое
давление паров бензина в резервуаре рМ =50 кПа.
16
3.4. В вертикальной стенке закрытого резервуара с нефтью (рис.14)
имеется квадратное отверстие со стороной b. Определить величину и точку
приложения силы давления на крышку, перекрывающую это отверстие, если
известно Н, а показание ртутного манометра, подключенного к резервуару,
равно h.
3.5. Прямоугольный поворотный затвор размерами bха=1х2 м
перекрывает
выход из
резервуара
(рис.15).
На
каком
расстоянии
необходимо расположить ось затвора О, чтобы при открывании его в
начальный
момент
необходимо
было
преодолеть
только
трение
в
шарнирах при глубине воды в резервуаре Н.
3.6. Труба прямоугольного сечения bха=0,2х0,5 м для выпуска нефти из
открытого нефтехранилища закрывается откидным плоским клапаном
(рис.16), расположенном под углом α к горизонту. Определить начальное
подъемное усилие Т троса для открытия клапана при глубине нефти h1.
Построить эпюру гидростатического давления на клапан.
3.7. Для
регулирования
уровня
воды
в
напорном
установлен поворачивающийся круглый затвор АВ
открывает отверстие в
вертикальной
стенке.
резервуаре
(рис.17), который
Определить
начальное
натяжение троса Т, если размер затвора а, глубина h1, а манометрическое
давление на поверхности воды рМ =30 кПа.
17
18
3.8. Автоматическое регулирование
уровня
нефти
в
напорном
резервуаре осуществляется поворачивающимся щитом АВ (рис. 18). Найти
глубину h погружения оси поворота щита и силу гидростатического давления
нефти на него, если размеры щита bха= 1,2x0,6 м, глубина h1 и
манометрическое давление на поверхности нефти
рM. Построить эпюру
гидростатического давления.
3.9. В наклонной стенке резервуара для отработанного моторного масла
имеется
круглое
отверстие
размером
гидростатического
давления,
которую воспринимают болты крепления
крышки,
координаты
центра
а
(рис.19).
давления,
Определить
построить
силу
эпюру
гидростатического давления на крышку. Глубина масла до верхней кромки
отверстия равна Н, угол наклона стенки а =60°.
3.10. Для опорожнения резервуара с нефтью в дне его имеется плоский
круглый клапан диаметром d (рис.20). Определить какую силу Т нужно
приложить к тросу для открытия клапана при глубине нефти в резервуаре Н.
Манометрическое давление паров нефти в резервуаре рМ . Как изменится
усилие на тросе, если перед открытием клапана изменить давление на
поверхности нефти до атмосферного.
4. СИЛА ГИДРОСТАТИЧЕСЖОГО ДАВЛЕНИЯ НА
КРИВОЛИНЕЙНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ
Сила гидростатического давления на криволинейные цилиндрические
поверхности определяется по формуле
P Px2 Pz2 ,
(17)
где Рх - горизонтальная составляющая силы гидростатического давления Р;
Рz - вертикальная составляющая силы гидростатического давления.
Горизонтальная составляющая Рх равна
Px g hЦ .Т . x ,
19
(18)
где ωх - площадь проекции криволинейной поверхности на плоскость,
нормальную оси X; hЦ .Т . - глубина погружения центра тяжести этой проекции.
Точка приложения горизонтальной составляющей определяется так же,
как и для плоских поверхностей, где этой поверхностью является ωх .
Вертикальная составляющая Pz находится по формуле
Pz g W ,
(19)
где W - объем тела давления, заключенного между самой криволинейной
поверхностью и ее проекцией на свободную поверхность.
Pz проходит через центр тяжести тела давления.
Равнодействующая сила Р определяется по правилу параллелограмма
сложением векторов Рх и Pz .
Центром давления на криволинейную поверхность называется точка, в
которой
линия
действия
равнодействующей
сипы
Р
пересекает
криволинейную поверхность.
Пример. Определить суммарную силу давления на сегментный затвор
радиуса R=5 м, ширине затвора b=1 м и угле а =60° (рис.21).
Решение. Горизонтальную составляющую Рх находим по формуле (18)
Px g hЦ .Т . x 1000 9,81 H / 2 H b,
где H=R·sinα=5·0?865=4,325 м, тогда Рх =91751 Н.
Для
нахождения
вертикальной
составляющей
силы
давления
необходимо найти объем тела давления, который равен площади фигуры
ABC, умноженной на ширину затвора b. Площадь фигуры
20
21
ABC найдем как разность площадей сегмента АОВ и треугольника СОВ:
S ABC S ACB S CCB π·R2/6-H·R/4=13,08-5,41=7,67 м2.
Вертикальная составляющая Рz равна (19)
Pz g W 9810 7,67 1 75243 Н.
Суммарную силу давления определим по формуле (17)
P Px2 Pz2 91751 2 75243 2 118658
ЗАДАЧИ.
4.1. Цилиндрический сосуд (рис.22) диаметром D и длиной
L
полностью заполнен бензином. Определить разрывающие усилия Fx при
показании манометра рM .
4.2. Круглое отверстие в вертикальной стенке закрытого резервуара с
бензином перекрыто
сферической крышкой
(рис.23).
Определить силу
давления жидкости на крышку при манометрическом давлении на ее
свободной поверхности рM , если радиус сферы R, а глубина погружения
центра тяжести отверстия Н.
4.3. Определить силу давления на коническую крышку высотой а
горизонтального
цилиндрического
водой
Показание
(рис.24).
сосуда диаметром
манометра
-
D, заполненного
рM. Показать
на
чертеже
вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу
давления.
4.4. Смотровой люк в боковой стенке резервуара перекрывается
полусферической крышкой диаметром D (рис.25). Определить отрывающее
Fx и сдвигающее Fz усилия, воспринимаемые болтами, если уровень бензина
над центром отверстия Н, показание манометра – рM.
4.5. Шар диаметром
D наполнен водой.
Уровень
жидкости
в
пьезометре, присоединенном к шару, установился на высоте Н от оси шара.
Определить силу давления на боковую половину внутренней поверхности
шара (рис.26). Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную
составляющие, а также полную силу давления.
22
4.6. В верхней стенке призматического сосуда с водой (рис.27) имеется
полусферическая крышка радиусом R. Определить отрывающее усилие,
воспринимаемое болтами крышки, если показание манометра -
рM,
глубина – h.
4.7. Для
выпуска
нефти
из
резервуара
(рис.28)
имеется
полусферический клапан диаметром D. Определить начальное усилие в тросу
Т для открытия клапана, если известны уровень нефти в резервуаре Н и масса
клапана m.
4.8. Для автоматического поддержания уровня воды в резервуаре
(рис.29) использован полусферический клапан диаметром D. Определить
массу груза m для поддержания уровня воды Н, если плечи рычага АВ=0,6м,
ВС= 1,4 м. Массу клапана принять равной m= 15 кг.
4.9. В дне призматического резервуара с бензином (рис.30) имеется
отверстие, перекрытое полусферической крышкой радиусом R. Определить
усилие, воспринимаемое болтами крышки, если уровень бензина равен Н, а
давление паров бензина рM.
4.10. Гидропневмоаккумулятор (рис.31) заполнен водой на величину Н.
Определить силу, действующую на полусферическое дно радиуса R, и
разрывающие усилия Fx, действующие на цилиндрические поверхности, если
показание манометра равно рM.
23
24
ЗАДАЧИ И ТЕОРИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2
Режимы
движения
жидкости.
Гидравлические
сопротивления
Поток жидкости в трубке характеризуется двумя режимами:
1) ламинарным (параллельно струйным);
2) турбулентным (хаотичным, беспорядочным).
Ламинарный режим возникает при относительно малых скоростях
течения жидкости, при этом окрашенная струйка, вводимая в поток
жидкости, движется параллельно стенкам трубки, не перемешиваясь с водой.
Турбулентный режим возникает при относительно больших скоростях
движения жидкости, при этом окрашенная струйка, вводимая в поток
жидкости, начинает размываться и вся вода в трубке равномерно
окрашивается.
Опыты О. Рейнольдса показали, что основным критерием для
определения режима движения жидкости является безразмерный параметр
Re (число Рейнольдса):
Re
d
,
(20)
где – кинематический коэффициент вязкости, принимается по таблице в
зависимости от температуры.
Число Рейнольдса, при котором ламинарный режим переходит в
турбулентный
Re kp 2320 , для
называется
критическим
Re kp .
Для
круглых
сечений
русел Re kp 580 . При Re Re kp – движение жидкости
происходит при ламинарном режиме, при Re Re kp – движение жидкости
происходит при турбулентном режиме.
Скорость,
соответствующую
критическому
числу
Рейнольдса,
называют критической скоростью
кр
2320
.
d
25
(21)
При безнапорном движении жидкости число Рейнольдса определяют
по формуле:
Re
4 R
,
(22)
где R – гидравлический радиус.
Пример 1:
Определить режим движения жидкости в трубах при следующих
условиях: жидкость – вода, средняя скорость течения 1 м/с, диаметр
трубы d 100 мм, кинематическая вязкость при t 20 °C, 0,01 см2/с.
Решение:
С помощью уравнения (20) найдем число Рейнольдса:
Re
d
1 0,1
10000 ,
0,01 10 4
Определяем режим движения жидкости, пользуясь условием, что
Re kp 2320 . Re Re kp – режим движения турбулентный.
Пример 2:
Вода при температуре t 12 С подается по трубе диаметром d 4 см.
Расход воды Q 70 см3/с. Определить режим движения жидкости. Какой
расход нужно пропускать по трубе, чтобы изменить режим движения?
Решение:
Коэффициент кинематической вязкости при температуре t 12 С равен
1,24 10 6 м2/с.
Скорость движения в трубе
Q
0,00007
0,054 м/с ,
0,013
где – площадь сечения трубы, м2
d2
4
3,14 0,04 2
0,0013 м2 .
4
Вычислим число Рейнольдса
Re
d 0,054 0,04
1742 .
1,24 10 6
26
Так как Re Re kp =2320, то движение будет ламинарным. Находим скорость,
при превышении которой режим перейдет в турбулентный
kp
Re k p
d
2320 1,24 10 6
0,072 м/с .
0,04
Расход Q определяем по формуле
Q kp 0,0013 0,072 0,000094 м3/с 94 см3/с .
Следовательно, для создания в трубе турбулентного режима необходимо
пропускать расход больше 94 см3/с.
Пример 3:
По трубе диаметром d1 40 мм подается вода со скоростью 1 4,96
см/с при температуре t 12 С. Труба постепенно суживается до диаметра
d 2 20 мм. Определить расход воды и режимы движения в широкой и узкой
части трубы. Коэффициент кинематической вязкости равен 1,24 10 6 .
Решение:
Определяем площадь сечения широкой части трубы 1
1
d2
4
3,14 0,04 2
0,0013 м2 .
4
Определяем число Рейнольдса в широкой части трубы
Re1
1 d1 0,0496 0,04
1600 – ламинарный режим.
1,24 10 6
Определяем расход жидкости в трубе
Q 1 1 0,0013 0,0496 0,000064 м3/с 64 см3/с .
Находим скорость движения жидкости в узкой части трубы
2
4Q
4 0,000064
0,204 м/с .
2
d2
3,14 0,02 2
Определяем число Рейнольдса в узкой части трубы
Re 2
2 d 2 0,204 0,02
3290 – турбулентный режим.
1,24 10 6
27
Задачи
1. Определить режим движения жидкости в трубах при следующих
условиях:
а) жидкость – газ, 4 м/с, d 15 мм, 0,165 см2/с;
б) жидкость – горячая вода, 0,1 м/с, d 32 мм, 0,0037 см2/с при
t=80° C;
в) жидкость – воздух, 6 м/с, d 200 мм, 0,16 см2/с.
2. Какой режим движения воды будет при температуре t 15 °С:
а) в круглой напорной трубе диаметром d 250 мм, если расход Q 12
л/с;
б) в открытом прямоугольном лотке, если Q 1 м3/с, глубина h 0,4 м
и ширина лотка b 0,7 м?
3. Нефть с кинематическим коэффициентом вязкости 0,3 см2/с
движется по трубопроводу. Найти:
а) минимальный диаметр d трубопровода, при котором нефть будет
двигаться при ламинарном режиме с расходом Q 8,14 л/с;
б) с каким расходом Q нефть будет двигаться по трубопроводу
диаметром d 150 мм при числе Рейнольдса Re 5000 .
4. По трубе диаметром d 50 мм движется вода. Определить:
а) расход Q , при котором турбулентный режим движения сменится
ламинарным, если температура t 15 °С;
б) режим движения при расходе Q 110 см3/с и температуре t 5 °С;
в) скорость, при которой происходит смена режимов движения, если
t 20 °С.
5. Канал трапецеидального сечения имеет следующие размеры: ширина
по дну b 3,8 м, коэффициент заложения откоса m 1,5 , глубина воды h 1,2
м. Определить режим движения в канале при пропуске расхода Q 5,2 м3/с.
Температура воды t 20 °С.
28
6. В трубе d 25 мм движется вода с расходом Q 0,052 л/с.
Определить: а) изменится ли режим движения воды при возрастании ее
температуры от 5°С до 20°С; б) при какой температуре вода будет двигаться
с числом Рейнольдса, равным критическому.
7. По конической сужающейся трубе движется вода при температуре
t 15 °С и с постоянным расходом Q . Определить:
а)
сможет
ли
произойти
смена
режимов
движения
воды
в
трубопроводе, если в начальном сечении режим ламинарный;
б) в сечении, с каким диаметром будет наблюдаться смена режимов
движения, если расход Q 207 см3/с.
8. Какой режим движения воды будет при температуре t 15 °С
в
круглой напорной трубе диаметром d 25 мм, если расход равен Q 0,3 л/с ?
9. По напорной трубе диаметром d 40 мм движется вода, температура
которой составляет t 10 °С. Определить расход Q в л/с, при котором
наступает смена режима движения.
10. Вода движется в прямоугольном лотке шириной b 25 см при
температуре t 10 °С. Определить при каком максимальном расходе Q
сохранится ламинарный режим, если глубина потока h 9 см.
Виды сопротивлений
Решение
многих
практических
задач
гидравлики
сводится
к
установлению зависимости, определяющей изменение скорости и давления
по длине потока. Для этого могут быть использованы: уравнение постоянства
расхода и уравнения Бернулли.
Эти уравнения обычно имеют три неизвестных: , p и hпот, поэтому
для их решения необходимо третье уравнение. В качестве третьего уравнения
используют зависимость потерь напора от скорости u и ряда других
факторов.
29
Потери напора (энергии) потока вызываются сопротивлениями двух
видов:
1) сопротивлениями по длине, обусловленными силами трения;
2)
местными
сопротивлениями,
обусловленными
изменениями
скорости потока по величине и направлению.
Потери напора по длине трубопровода обычно определяют по формуле
Дарси – Вейсбаха
hl
l 2
,
d 2 g
(23)
а местные потери – по формуле Вейсбаха
h
2
2 g
(24)
,
где –коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси); l –
длина трубопровода;
d – диаметр трубопровода; – средняя скорость
потока
сопротивлением;
за
местным
–
коэффициент
местного
сопротивления.
Коэффициенты и безразмерны. Экспериментальные исследования
показали, что эти коэффициенты зависят от многих факторов, в частности, от
режима движения и шероховатости стенок.
При ламинарном режиме движения жидкости закон распределения
скоростей по живому сечению является параболическим. При этом
коэффициент гидравлического трения при ламинарном режиме движения
жидкости зависит от числа Рейнольдса и определяется по формуле:
(25)
64
.
Re
При турбулентном режиме движения жидкости закон распределения
скоростей
по
живому
сечению
потока
является
логарифмическим.
Коэффициент гидравлического трения зависит как от числа Рейнольдса, так и
от относительной шероховатости. При турбулентном режиме выделяют три
области сопротивления:
30
– область гидравлически гладких труб
( f Re ). Коэффициент
гидравлического трения определяется по формуле Блазиуса:
–
переходная
(26)
0,3164
.
Re 0, 25
область
сопротивления
( f Re; ).
d
Коэффициент
гидравлического трения определяется по формуле А.Д. Альтшуля:
68
d Re
(27)
0 , 25
0,11
.
– область гидравлически шероховатых труб ( f ). Коэффициент
d
гидравлического трения определяется по формуле Б.Л. Шифринсона:
0,11
d
(28)
0 , 25
.
Пример 1:
Определить потери напора при подаче воды со скоростью 14 см/с
через трубку диаметром d 4 см и длиной l 20 м при температуре воды
t 10 °С. Коэффициент кинематической вязкости 1,31 10 6 м2/с.
Решение:
Определяем число Рейнольдса по формуле (20):
Re
Режим
0,14 0,04
4275
1,31 10 6
турбулентный,
область
гидравлически
гладких
Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле (26):
0,3164
0,039 .
4275 0, 25
Определяем по формуле (49) потери напора по длине:
20 0,14 2
hl 0,039
0,019 м.
0,04 2 9,81
Пример 2:
31
труб.
Определить потери напора при подаче воды со скоростью 13,1 см/с,
при температуре t 10 °С по трубопроводу диаметром
d 200 мм, длиной
l 1500 м. Трубы стальные новые. Коэффициент кинематической вязкости
1,31 10 6 м2/с.
Решение:
Определяем число Рейнольдса по формуле (20):
Re
Режим
0,131 0,2
20000
1,31 10 6
турбулентный,
область
гидравлически
гладких
труб.
Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле (26):
0,3164
0,027 .
20000 0, 25
Определяем по формуле (49) потери напора по длине:
hl 0,027
1500 0,131 2
0,18 м.
0,2 2 9,81
Пример 3:
Определить потери напора в водопроводе длиной l 500 м при подаче
Q 100 л/с, если трубы чугунные, бывшие в эксплуатации с d 250 мм и
1,35 мм. Температура воды t 20 °С.
Коэффициент кинематической
вязкости 1,01 10 6 м2/с.
Решение:
Определяем скорость течения жидкости в водопроводной трубе по
формуле:
4Q
4 0,1
2,04 м/с .
2
d
3,14 0,25 2
Определяем число Рейнольдса по формуле (20):
Re
Режим
2,04 0,25
504950
1,01 10 6
турбулентный,
переходная
область
сопростивления.
Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле (27):
32
68
0,00135
504950
0,25
0 , 25
0,11
0,03 .
Определяем по формуле (49) потери напора по длине:
hl 0,03
500 2,04 2
12,72 м.
0,25 2 9,81
Задачи
1. Определить потери напора по длине в стальном нефтепроводе
длиной l 1000 м при расходе нефти Q 180 м3/час, если кинематический
коэффициент вязкости нефти 0,8 см2/с, диаметр трубопровода d 200 мм.
2. Как изменятся потери напора по длине в трубопроводе диаметром
d 50 мм и длиной l 500 м при изменении расхода воды от Q 0,02 л/с до
Q 2 л/с. Трубы новые стальные.
3. Определить потери напора при внезапном расширении стальной
трубы диаметром до расширения d1 50 мм при расходе Q 7 л/с и
диаметром после расширения d 2 100 мм.
4. Определить потери напора по длине водопровода диаметром d 15
см, длиной l 10 км при расходе воды Q 35 л/с.
5. По стальному трубопроводу диаметром d 200 мм и длиной l 3000
м перекачивается нефть в количестве Q 90 т/час. Плотность нефти 900
кг/м3. Температура нефти t 15 °С. Определить потери напора по длине
трубопровода.
6. При каком предельном расходе в стальном трубопроводе диаметром
d 150 мм и длиной l 1000 м потери напора не превысят величины hl 20 м.
7. Определить скорость движения жидкости в железобетонном
трубопроводе диаметром d 600 мм, длиной l 2 км, если потери напора по
длине hl 5 м.
8. Определить потери напора в водопроводе длиной l 1 км при подаче
Q 40 л/с, если трубы стальные, бывшие в эксплуатации с d 300 мм и
33
0,8 мм. Температура воды t 10 °С.
Коэффициент кинематической
вязкости 1,31 10 6 м2/с.
9. В канале трапецеидального сечения с шириной по дну b 8,5 м
глубина воды при равномерном движении h 1,7 м. Расход Q 15 м3/с.
Определить потери напора на участке длиной l 1 км. При расчетах принять
коэффициент заложения откоса
m 1.
Температура воды
t 10
°С.
Коэффициент кинематической вязкости 1,31 10 6 м2/с (потери напора
определять по формуле Агроскина).
10. Определить потери напора и скорость движения при подаче воды
расходом Q 0,0136 м3/с через трубу диаметром d 200 мм и длиной l 2000
м при температуре воды t 10 °С. Коэффициент кинематической вязкости
1,31 10 6 м2/с.
Гидравлический удар в трубах
В напорном трубопроводе при внезапном изменении скорости
движения жидкости (мгновенная остановка движения или появление
движения) возникает гидравлический удар, сопровождающийся повышением
или понижением давления. Например, при мгновенной остановке движения
жидкости, когда кинетическая энергия переходит в работу сил давления, т.е.
жидкость становится сжатой, возникает удар непосредственно у крана на
трубопроводе. Ударная волна распространяется по жидкости с постепенным
затуханием колебаний.
Теоретическое обоснование явления гидравлического удара в трубах и
методика его расчета были разработаны Н.Е. Жуковским еще в 1898 г.
Передача сжатых частиц жидкости тот одного сечения к другому
происходит со скоростью ударной волны с , которая по Н.Е. Жуковскому,
определяется по формуле:
34
E0
c
где Е 0 и
d E0
1
E ст
(29)
,
Ест – соответственно модули упругости жидкости и материала
стенок трубопровода (для стали Ест 2,1 10 5 МПа; для чугуна Ест 1,2 10 5
МПа; для полиэтилена Ест 4000 МПа); d – диаметр трубопровода; –
толщина стенок трубопровода.
Выражение
Е0
в формуле (29) есть скорость распространения упругих
деформаций в жидкости и для воды составляет 1425 м/с.
Так, при мгновенном закрытии задвижки на трубопроводе, повышение
давления жидкости перед ней определяется по формуле Жуковского
р с 0 02 ,
(30)
где р – изменение давления перед задвижкой; – плотность жидкости; 0
– средняя скорость движения жидкости перед закрытием задвижки;
с –
скорость распространения ударной волны, или скорость распространения
звука в данной среде.
Поскольку с 0 , а, следовательно, и c 0 02 , то выражение
(30) принимает окончательный вид
p c 0 .
(31)
При мгновенном закрытии задвижки перед ней резко повышается
давление на величину, определенную по формуле (66). Это давление
начинает распространяться влево от задвижки со скоростью распространения
ударной волны с. Когда ударная волна дойдет до конца трубопровода, сжатая
до этого жидкость в трубопроводе начинает обратное движение с той же
скоростью с.
На самом деле, в случае реальной жидкости, процесс изменения
давления носит затухающий характер.
Различают прямой и непрямой гидравлический удар.
35
Прямой гидравлический удар будет наблюдаться в том случае, если
время
закрытия
задвижки T 2 t 0 2
l
c
где
,
t0
l
c
– время
распространения ударной волны в одном направлении.
При
этом,
изменение давления перед запорной арматурой
определяется зависимостью (31).
l
c
Если время закрытия задвижки T 2 t 0 2 , то в этом случае будет
иметь место непрямой гидравлический удар.
Формула изменения давления при непрямом гидравлическом ударе
имеет вид:
p 0 2
l
.
T
(32)
Пример 1:
Определить повышение давления pmax при мгновенном закрытии
задвижки на стальном трубопроводе, имеющем диаметр d 400 мм, 7 мм,
при начальной скорости движения воды 0 1,85 м/с, длине трубопровода
l 1130 м от задвижки до резервуара. Время закрытия задвижки
Т зак 3 с.
Модуль упругости воды Е0 2 10 9 Па, модуль упругости материала стенок
трубопровода Ест 2,1 10 5 МПа. Плотность воды 1000 кг/м3.
Решение:
Определяем по формуле (29) скорость распространения ударной волны
с:
c
Определяем
1425
0,4 2 10 9
1
0,007 2,1 10 11
время
1149 м/с.
распространения
направлениях
t0
l 1130
0,98 c .
c 1149
тогда Т зак 2 t 0 2 0,98 1,96 c – удар непрямой.
36
ударной
волны
в
двух
Определяем повышение давления при мгновенном закрытии задвижки
по формуле (32):
p макс 1000 1,85 2
1130
1393666 Па.
3
Задачи
1. Определить необходимое время закрытия задвижки в конце
чугунного водопровода длиной l 800 м, диаметром D 400 мм, толщиной
стенок 14 мм при расходе Q 450 м3/ч и давлении p 0,3 МПа. Модуль
упругости стенок трубопровода Ест 1,2 10 5 МПа, модуль упругости воды
Е0 2 10 9 Па.
2. В трубопроводе диаметром D 100 мм и длиной l 1 км в результате
закрытия задвижки за Т зак 1,8 с давление повысилось на величину р 0,5
МПа. Определить скорость движения воды в трубопроводе до закрытия
задвижки, если трубы: а) чугунные с толщиной стенок 8,5 мм; б) стальные
с толщиной стенок 6 мм. Модуль упругости стенок чугунных труб
Ест 1,2 10 5 МПа, для стальных труб Ест 2,1 10 5 МПа.
3. По стальному трубопроводу диаметром D 500 мм и толщиной
стенок 12 мм подается нефть (модуль упругости Е0 1324 МПа, плотность
918 кг/м3) на расстояние l 5 км. Определить необходимое время
закрытия затвора, если: а) при расходе Q 850 м3/ч дополнительное давление
в случае возникновения гидравлического удара не должно превышать
p 0,18 МПа; б) при расходе Q 300 м3/ч дополнительное давление p 0,5
МПа.
4.
Определить
величину
повышения
давления
в
стальной
водопроводной трубе, если скорость воды в трубе до удара была 0 1 м/с,
диаметр трубы d 0,5 м и толщина стенок 5 мм, длина трубы l 700 м.
Модуль упругости стенок стальных труб Ест 2,1 10 5 МПа, модуль упругости
воды Е0 2 10 9 Па, плотность воды 998,2 кг/м3.
5.
Определить
повышение давления
37
в
трубопроводе
p
при
мгновенном закрытии затвора. Начальное манометрическое давление в
трубопроводе у затвора p0 1,5 ат. Расход воды в трубопроводе Q 145 л/с.
Диаметр D 300 мм, толщина стенок 4 мм, длина трубы l 850 м.
Трубопровод стальной Ест 2,1 10 5 МПа.
6. Определить скорость распространения ударной волны и повышение
давления
р
в деревянном трубопроводе при мгновенном закрытии
задвижки. Диаметр D 250 мм, толщина стенки 20 мм. Скорость
движения воды 0 0,95 м/с, длина l 608 м. Модуль упругости стенок
деревянного трубопровода Ест 2,1 10 5 МПа, Ест 9,81 10 6 кПа.
7. Определить повышение давления при мгновенном закрытии
задвижки на стальном трубопроводе, имеющем диаметр
D 400
мм,
толщину стенок 7 мм, при начальной скорости движения воды 0 1,85
м/с, длина трубы l 1130 м от задвижки до резервуара. Модуль упругости
воды Е0 2 10 9 Па, модуль упругости стенок стального трубопровода
Ест 2,1 10 5 МПа.
8. Длина чугунного трубопровода от напорного бассейна до затвора
l 1800 м, диаметр D 450 мм, толщина стенки 6 мм. Расход воды в
трубопроводе Q 127 л/с. Определить максимальное повышение давления p
у затвора при постепенном его закрытии за время Т зак 3 с. Модуль
упругости воды Е0 2 10 9 Па, модуль упругости стенок чугунных труб
Ест 1,2 10 5 МПа.
9.
Напорный
стальной
трубопровод
от
водохранилища
до
автоматического регулятора турбины ГЭС имеет длину l 1200 м, диаметр
D 600 мм, толщина стенок 11 мм, напор Н 85 м. Расход в трубопроводе
при нормальных условиях работы Q 800 л/с. Определить время закрытия
задвижки в стенках трубопровода. Модуль упругости воды Е0 2 10 9 Па,
модуль упругости стенок стального трубопровода Ест 2,1 10 5 МПа.
10. Стальной трубопровод перекрывается задвижкой за время Т зак 4 с
38
при линейном изменении скорости движения воды 0 . Определить
максимальное повышение давления p у затвора, если начальная скорость
0 1,85 м/с, размеры трубопровода D 250 мм, толщина стенки 3,5 мм,
l 380 м. Модуль упругости воды Е0 2 10 9 Па, модуль упругости стенок
стального трубопровода Ест 2,1 10 5 МПа.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Косарев, С.Г. Общий курс гидравлики Текст: метод.указ. Ч.1. /С.Г.
Косарев,
Читинский
государственный
технический
университет.
-
Чита:ЧитГТУ,1999.- 32с. .: ил. - На обл. авт. не указан.- Библиогр.: с.32.- 100
экз.
2. Косарев, С.Г. Общий курс гидравлики Текст: метод.указ. Ч.2. /С.Г.
Косарев,
Читинский государственный технический
университет. -
Чита:ЧитГТУ,1999.- 32с. .: ил. - На обл. авт. не указан.- Библиогр.: с.31.- 100
экз.
3. Шведов И.М. Сборник задач и упражнений по гидромеханике для
практических занятий и самостоятельной работы; Учебное пособие. Часть 1.
Физические свойства жидкостей, гидростатическое давление при относительном равновесии. – М.: изд-во МГГУ, 2008. – 138 с.
3. Шведов И.М. Сборник задач и упражнений по гидромеханике для
практических занятий и самостоятельной работы; Учебное пособие. Часть 2.
Давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности. – М.: изд-во
МГГУ, 2008. – 102 с.
5. Винников В.А., Каркашадзе Г.Г. Гидромеханика. Учебник для вузов.
– М.: Издательство МГГУ, 2003. – 302 с.
6. Практикум по гидравлике: учеб. пособие /А.В. Маслова, М.А. Босов;
ЗабГУ. – Чита: ЗабГУ, 2013. – 125 с.
39
Исходные данные к решению задач для Контрольной работы № 1
Приложение
Предпоследняя цифра шифра
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
400
0,7
0,03
80
0,3
20
70
400
2,0
0,05
0,9
0,5
1,0
5
0,5
65
95
20
70
90
500
0,8
0,04
80
0.4
20
80
600
2,5
0,06
1,0
0,5
2,0
5
0,6
60
90
30
60
90
600
0,9
0,05
90
0,5
20
90
500
3,0
0,04
1,1
1,0
4,0
5
0,7
60
95
40
50
90
400
1,0
0,06
90
0,6
20
70
400
3,5
0,05
0,8
1,0
2,0
5
0,8
65
90
50
60
95
500
1,1
0,02
100
0,3
30
80
600
2,0
0,06
0,9
2,0
4,0
5
0,9
70
95
60
70
95
600
1,2
0,03
100
0,4
30
90
500
2,5
0,04
1,0
0,5
1,0
20
1,0
70
90
70
70
90
400
1,2
0,04
110
0,5
30
70
400
3,0
0,05
1,0
0,5
2,0
20
0,5
50
90
80
60
90
500
1,4
0,05
110
0,3
40
80
500
3,5
0,06
0,8
1,0
4,0
20
0,6
55
90
80
50
90
600
0,7
0,06
120
0,4
40
90
600
2,0
0,04
0,9
1,0
2,0
20
0,7
55
95
55
60
95
400
1,4
0,07
80
0,5
40
70
400
2,5
0,05
1,1
2,0
8,0
20
0,8
50
95
65
70
95
32
№
Наименозадачи
вание
величин и
ед.
измерения
1.1
d, мм
1, км
1.2
∆р, Мпа
W, куб.м
1.3
W, куб.м
T1,°C
T2,°C
1.4
d, мм
1, км.
∆W, куб.м
∆р, Мпа
1.5
p1,Мпа
p2,Мпа
Т,°С
1.6
W, куб.м
T1,°C
T2,°C
1.7
W, куб.м
T1,°C
T2,°C
Продолжение приложения
1
2
3
15
45
1,0
10
0,5
5
1,5
0,20
1,1
0,095
700
0,20
1,0
1
5
10
20
0,095
1,0
1,0
60
2,0
15
65
1,0
15
0,4
3
1,7
0,22
1,2
0,096
710
0,21
1,5
2
4
15
30
0,096
1,5
1,5
30
1,5
15
95
1,0
20
0,5
4
2,0
0,24
1,3
0,097
720
0,22
1,4
3
3
20
40
0,097
2,0
2,0
45
2,0
Предпоследняя цифра шифра
4
5
6
7
45
65
1,0
25
0,2
2
2,2
0,26
1,4
0 098
730
0,23
1,3
4
2
25
50
0,098
2,5
2,5
60
1,5
45
95
1,0
30
0,3
2
2,4
0,28
1,5
0,099
740
0,24
1,8
5
1
30
60
0,099
3,0
1,0
45
2,5
65
95
1,5
10
0,1
1
2,6
0,30
1,6
0,100
750
0,25
1,7
5
2
35
70
0,100
1,3
2,0
30
2,5
5
15
1,5
15
0,4
4
2,8
0,31
1,7
0,101
760
0,26
1,6
4
3
40
80
0,094
1,7
1,5
60
1,0
8
9
0
5
45
1,5
20
0,6
3
3,0
0,32
1,8
0,102
770
0,27
2,0
3
4
45
85
0,101
2,2
3,0
30
1,5
5
65
1,5
25
0,5
2
3,2
0,33
1,9
0,103
780
0,28
2,2
2
5
50
90
0,102
2,6
3,0
45
2,0
5
95
1,5
30
0,5
3
3,4
0,34
2,0
0,104
790
0,29
25
1
5
55
95
0,103
28
2,5
45
1,0
33
№
Наименозадачи
вание
величин и
ед.
измерения
1.8
T1,°C
T2,°C
1.9
d, мм
Т,°С
2.1
h, м
Н, м
2.3
h1, м
h2, м
h3, м
2.4
Рат.МПа .
2.5
h,мм
2.6
h1, мм
h2, мм
2.7
h1, мм
h2, мм
2.8
h1, мм
hС, мм
2.9
Рат.МПа
h,мм
3.1
Н, м
α, град
b, м
Продолжение приложения
1
2
3
Предпоследняя цифра шифра
4
5
6
7
1,0
3,5
1,0
1,0
0,5
30
0,5
100
2
2,0
30
2
1
1,0_
0,5
20
1,0
1,0
2,0
3,0
20
1,5
3,0
1,0
1,5
0,5
45
1,0
150
2
2,5
45
2
1
1,5
1,0
25
1,0
1,5
2,0
3,5
25
2,0
4,0
1,0
2,0
1,0
60
0,5
200
2
3,0
60
2
1
2,0
1,5
30
1,0
2,0
2,0
4,0
30
1,0
2,5
1,0
2,5
1,0
30
1,0
250
2
3,5
30
3
1
2,5
2,0
35
1,5
2,5
1,5
4,5
65
1,5
4,0
1,0
3,0
1,5
45
0,5
300
2
4,0
45
3
1
3,0
2,5
40
1,5
3,0
1,5
5,0
35
2,0
3,5
0,5
2,5
1,5
60
1,0
350
1
4,5
60
3
2
2,0
3,0
45
1,5
3,5
1,5
5,5
40
1,0
3,0
0,5
2,0
1,5
30
0,5
400
1
5,0
30
4
2
2,5
3,5
50
2,0
3,0
1,0
6,0
45
8
9
0
1,5
3,5
0,5
1,5
1,0
45
1,0
450
1
5,5
45
4
2
3,0
4,0
55
2,0
2,5
1,0
6,5
50
2,0
3,0
0,5
1,0
1,5
60
0,5
500
1
6,0
60
4
2
3,5
4,5
60
2,0
2,0
1,0
7,0
55
0,5
3,5
0,5
3,0
1,0
30
1,0
550
1
6,5
30
5
2
40
5,0
65
2,0
1,5
1,0
7,5
60
34
№
Наименов
задачи
ание
величин и
ед.
измерения
3.2
h, м
Н, м
а, м
3.3
Н, м
h, м
α, град
3.4
b, м
h, мм
Н, м
3.5
Н, м
3.6
α, град
h1, м
3.7
а, м
h1, м
3.8
h1, м
рМ, кПа
3.9
а, м
Н, м
3.10
d, м
Н,м
рМ, кПа
Продолжение приложения
Предпоследняя цифра шифра
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
2,0
3,0
20
0,4
1,0
60
500
1,0
0,7
1,5
2,5
100
1,5
2,5
0,5
1,5
30
150
2,5
10
100
1,0
2,0
3,5
25
0,4
1,2
55
400
1,5
0,9
1,5
2,0
90
1,5
2,0
1,0
2,0
50
200
2,0
11
150
1,5
2,0
4,0
30
0,4
1,4
50
300
2,0
1,2
0,8
1,5
120
0,8
1,5
1,0
1,0
40
250
1,5
12
200
1,0
1.5
4,5
65
0,6
1,4
65
800
2,5
1,5
0,8
1,0
110
0,8
1,0
1,5
1,5
70
150
1,0
13
250
1,5
1,5
5,0
35
0,6
1,6
45
400
2,0
1,2
1,0
1,5
200
1,0
1,5
0,5
1,0
50
150
1,5
14
300
1,0
1,5
5,5
40
0,6
1,3
40
200
1,5
0,9
1,0
2,0
150
1,2
2,5
1,5
2,0
60
200
1,5
15
100
1,5
1,0
6,0
45
0,8
1,8
35
600
1,0
0,7
1,2
2,0
130
1,2
2,0
2,0
1,0
90
200
2,5
16
150
1,0
1,0
6,5
50
0,8
2,0
30
400
1,5
1,0
0,9
1,5
160
0,9
1,5
2,0
1,5
70
150
2,0
17
200
1,5
1,0
7,0
55
1,0
2,0
25
700
2,0
1,3
1,2
2,5
80
0,4
1,0
2,5
2,0
20
300
1,5
20
250
1,0
1,0
7,5
60
1,0
2,5
20
600
2,5
1,5
0,4
1,0
70
1,0
2,0
2,5
1,5
80
200
1,0
18
300
1,5
35
№
Наименов
задачи
ание
величин и
ед.
измерения
4.1
D, м
L, м
рМ, кПа
4.2
R,M
Н,м
рМ, кПа
4.3
а, мм
D, м
рМ, МПа
4.4
D, м
Н, м
рМ, кПа
D, м
4.5
Н, м
4.6
h, м
R, м
рМ, кПа
4.7
D, мм
Н, м
m, кг
D, мм
4.8
Н, м
Продолжение приложения
№
Наименов
задачи
ание
величин и
ед.
измерения
4.9
R, м
Н, м
рМ, кПа
4.10
Н, м
R, м
рМ, кПа
Предпоследняя цифра шифра
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0,4
1,0
60
1,4
0,7
300
0,4
1,2
55
1,5
0,7
400
0,4
1,4
50
1,6
0,6
300
0,6
1,4
65
1,7
0,6
400
0,6
1,6
45
1,8
0,5
300
0,6
1,8
40
1,9
0,5
400
0,8
1,8
35
2,0
0,6
500
0,8
2,0
30
1,6
0,8
500
1,0
2,0
25
1,8
0,8
300
1,0
2,5
20
2,0
0,8
400
36
