МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА ДВФУ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
«Электротехника и электроника»
Специальность - 190205.65 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование»
Форма обучения очная
Инженерная школа
Кафедра Транспортных машин и транспортно-технологических процессов
Курс 3, семестры 5 и 6
Лекции - 70 час.
Практические занятия -32 час.
Семинарские занятия - 0 час.
Лабораторные работы - 0 час.
Всего часов аудиторной нагрузки - 102 час.
Самостоятельная работа – 86 час.
Реферативные работы не предусмотрены;
Контрольные работы не предусмотрены;
Экзамен: 5 семестр;
Зачет: -6 семестр.
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования № 405 тех/дс от 14.04.2000
г.
Учебно-методический комплекс обсужден на заседании кафедры __________ №_1_________
(дата) 16.09.12
Заведующий кафедрой _Н.В.Силин
Составитель (ли) ст. преподаватель А,Н,ШЕИН
(протокол)
Содержание
Аннотация УМКД
3
РПУД дисциплины
5
Материалы для самостоятельной работы
и выполнения практических заданий
22
Глоссарий
84
Контрольно-измерительные материалы
2
Аннотация учебно-методического комплекса дисциплины
«Электротехника и электроника»
Учебно-методический комплекс дисциплины «Электротехника и
электроника» разработан для студентов курса по специальности 190205.65
«Подъемно-транспортные машины и механизмы» в соответствие с
требованиями ГОС ВПО по данному направлению и положением об учебнометодических комплексах дисциплин образовательных программ высшего
профессионального образования
Дисциплина «Электротехника и электроника» входит в вариативную
часть профессионального (специального) цикла.
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 188 часов.
Учебным
планом
предусмотрены
лекционные
занятия
(68
часов),
практические занятия (34часов), самостоятельная работа студента (86 часов).
Дисциплина реализуется на 3 курсе в 5 и 6 семестрах.
Содержание дисциплины охватывает следующий круг вопросов:
Роль электротехники в научно-техническом прогрессе. Краткая
история развития. Общие вопросы теории цепей. Законы Ома и Кирхгофа.
Однофазные линейные цепи. Переменные токи и напряжения. Активные и
реактивные мощности. Комплексный метод.
последовательным
и
параллельным
Цепи переменного тока с
соединением
сопротивления,
индуктивности, емкости. Трехфазные цепи. Вращающееся магнитное поле.
Основные свойства и методы анализа магнитных цепей. Трехфазные
трансформаторы. Автотрансформаторы. Электрические машины. Машины
постоянного тока. Асинхронные машины. Синхронные машины. Общие
вопросы электроники. Место и роль электроники в научно-техническом
прогрессе. Классификация полупроводниковых приборов. Усилительные
каскады. Элементы вычислительных устройств. Логические элементы.
Триггеры в интегральном исполнении. Счетчики импульсов. Регистры
памяти. Шифраторы и дешифраторы. Сумматоры. Микропроцессоры.
3
Вторичные источники питания. Электрические измерения и приборы.
Классификация измерительных приборов, их устройство. Методы измерений.
Дисциплина
«Электротехника
и
электроника»
логически
и
содержательно связана с такими курсами, как «Математика», «Физика».
Дисциплина
направлена
на
формирование
общепрофессиональных
и
профессиональных компетенций выпускника.
Учебно-методический комплекс включает в себя:
• рабочую учебную программу дисциплины;
• учебное пособие «Анализ линейной электрической цепи»;
• аннотацию УМКД
• материалы для практических занятий (методические указания для
выполнения практических занятий и самостоятельной работы);
• материалы для организации самостоятельной работы студентов
(методические
указания
для
выполнения
практических
занятий
и
самостоятельной работы);
• контрольно-измерительные материалы;
• список литературы (в том числе интернет-ресурсов)
Достоинством данного УМКД является последовательность изложения
материала, практическая направленность индивидуальных заданий.
Автор-составитель учебно-методического комплекса ст. преподаватель
кафедры электроэнергетики и электротехники Инженерной школы Шеин
Александр Николаевич..
Зав.кафедрой
электроэнергетики и электротехники
Н.В. Силин
4
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА ДВФУ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Электротехника и электроника»
Специальность - 190205.65 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование»
Форма обучения очная
Инженерная школа
Кафедра Транспортных машин и транспортно-технологических процессов
Курс 3, семестр 5 и 6
Лекции - 68 час.
Практические занятия - 34 час.
Семинарские занятия - 0 час.
Лабораторные работы - 0 час.
Всего часов аудиторной нагрузки - 102 час.
Самостоятельная работа – 86 час.
Реферативные работы не предусмотрены;
Контрольные работы не предусмотрены;
Экзамен5 семестр;
Зачет: 6 семестр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования № 405 тех/дс от 14.04.2000 г.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры _16.09.12_________ №__1________
(дата)
(протокол)
Заведующий кафедрой Н.В.Силин ___
Составитель (ли)_ст преподаватель А.Н.Шеин____
5
Оборотная сторона титульного листа
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20 г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(и.о. фамилия)
Изменений нет.
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(и.о. фамилия)
6
При разработке рабочей учебной программы использованы:
Государственный образовательный стандарт высшего
профессионального образования образовательной программы, утвержденный
“14” апреля 2000 г, № 349 тех/дс, рабочий учебный план, утвержденный в
2005 г.
Выдержка требований к дисциплине из государственного
образовательного стандарта:
Электротехника и электроника:
электрические и магнитные цепи; электрические цепи постоянного тока;
цепи однофазного синусоидального тока; трехфазные цепи; магнитные цепи;
электрические измерения и приборы; трансформаторы; асинхронные
машины; синхронные машины; машины постоянного тока; элементная база
электронных устройств; электронные устройства; импульсная и цифровая
техника; электроснабжение потребителей; электропривод машин и
механизмов.
1. Цели и задачи дисциплины
Цель изучения дисциплины – получение студентами теоретической
подготовки в области электротехники и электроники, приобретение
практических навыков по сборке и расчету электрических цепей, чтения
схем, знакомство с принципами работы измерительных приборов и
правилами электробезопасности.
Для достижения поставленной цели программа включает курс лекций,
практические занятия, лабораторные работы и самостоятельную работу
студентов.
Курс «Электротехника и электроника» необходим для студентов
специальностей 190205.65 «Подъемно-транспортные машины и механизмы»
так как ставит своей задачей дать будущему специалисту общие сведения,
которые позволили бы ему сознательно, грамотно и более эффективно
обращаться с электрооборудованием, электротехническими приборами,
7
необходимыми для обеспечения надежной и экономичной эксплуатации
технических объектов.
2. Начальные требования к освоению дисциплины
Освоение студентами курсов математики и физики в объеме
государственного высшего профессионального образования. Теоретической
базой дисциплины являются:
-Математика (линейные и нелинейные уравнения, системы линейных
уравнений, декартова система координат, дифференциалы и производные
функций,
линейные
дифференциальные
уравнения,
неопределенные
интегралы, определенные интегралы, функции комплексного переменного).
-Физика (закон сохранения энергии, понятие о работе, мощности,
колебаниях и волнах, масса, сила, момент инерции, трение, понятие об
электрических
и
магнитных
полях,
заряд,
емкость,
напряженность,
электрический ток, потенциал в электрическом поле, разность потенциалов,
напряжение,
электродвижущая
сила,
проводники,
диэлектрики,
полупроводники, энергия, выделяемая в электрической цепи, энергия,
накапливаемая в электрическом и магнитном полях, потери энергии,
электрические колебания, резистивный элемент, катушка индуктивности,
емкостный элемент, ферромагнетики, остаточная намагниченность, действие
магнитного поля на движущиеся заряды, закон электромагнитной индукции).
3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате теоретического
и
практического изучения
курса
электротехники и электроники студент должен:
- знать и понимать электротехнические законы, методы анализа
электрических, магнитных и электронных цепей;
- знать конструкции, принципы действия, свойства и области применения
основных
электротехнических
и
электронных
устройств,
электроизмерительных приборов;
-
уметь
правильно
включать
электроизмерительные
электротехническое оборудование, управлять им
8
приборы,
и контролировать их
безопасную и эффективную работу,
-
уметь
производить
измерения
основных
электрических
и
неэлектрических величин,
-
уметь
экспериментальным
путем
определять
параметры
характеристики электротехнических элементов и устройств.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
4.1. Очная форма обучения
Вид учебной работы
Всего
Распределение по семестрам
Часов
5
6
Общая трудоемкость
дисциплины
188
108
80
Лекции
70
36
34
Лабораторные работы
0
0
0
Практические занятия
34
18
16
Всего самостоятельная
работа
86
54
32
Экза
мен
Зачет
В том числе:
Курсовое
проектирование
Расчетно-графические
работы
Рефераты
Другие виды
Вид итогового контроля
5. Содержание дисциплины
5.1. Распределение учебного материала по видам занятий
№
Наименование раздела
Распределение по видам (час.)
п/п
дисциплины
Ле
С
Практ. занят.
к.
Р
З
9
и
1
Программа лекционного курса
2
5 семестр
3
Раздел 1.Электрические цепи и
электрические измерения и приборы
28
4
1.1.Введение. Содержание и задачи
курса. Роль электротехники в научнотехническом прогрессе. Краткая история
развития.
1
4
5
1.2.Общие вопросы теории цепей.
Понятие об электрической цепи.
Элементы цепей и их классификация.
Реальные и идеализированные элементы.
Основные топологические понятия
теории электрических цепей. Законы Ома
и Кирхгофа.
1
4
2
6
1.3.Однофазные линейные цепи.
Переменные токи и напряжения.
Основные определения. Активное
сопротивление, индуктивность, емкость в
цепи переменного тока. Активные и
реактивные мощности. Комплексный
метод.
4
4
2
7
1.4. Цепи переменного тока
последовательным параллельным
соединением сопротивления,
индуктивности и емкости. Резонансы
напряжений и токов. Активная,
реактивная и полная проводимости.
Смешанное соединение элементов.
Расчет простейшей разветвленной цепи.
6
4
4
8
1.5. Трехфазные цепи. Основные
элементы трехфазной цепи. Схемы
звезда четырех- и трехпроводная, схема
треугольник. Мощность трехфазной
цепи. Измерение мощности в трехфазных
цепях. Коэффициент мощности и пути
его повышения. Вращающееся магнитное
поле.
6
4
4
9
1.6.Электрические цепи при
несинусоидальных периодических токах
и напряжениях. Резонансные и
сглаживающие фильтры, применение их
в технике.
2
4
2
10
1.7.Переходные процессы в
электрических цепях. Включение
последовательной цепи из резистора,
индуктивной катушки, конденсатора под
постоянное и синусоидальное
10
4
4
2
70
напряжение. Влияние переходных
процессов на электротехнические
устройства.
11
1.8.Анализ и расчет электрических цепей
с нелинейными элементами на
постоянном и переменном токе.
Характеристики основных элементов,
применяемых в технике.
2
4
12
1.9.Электрические измерения и
приборы.Классификация измерительных
приборов, их устройство. Методы
измерений.
2
6
13
Раздел 2. Магнитные цепи и
электромагнитные устройства.
8
14
2.1.Основные свойства и методы анализа
магнитных цепей. Магнитные цепи при
постоянных намагничивающих силах.
Магнитные цепи электротехнических
устройств и их элементы.
1
4
Магнитные цепи при переменных
намагничивающих силах. Катушка с
ферромагнитным сердечником.
15
2.2. Электромагнитные устройства.
Дроссели, контакторы, реле и т.п. Их
принцип действия, характеристики и
области применения.
1
4
16
2.3. Трансформаторы. Однофазные
трансформаторы. Назначение и область
применения. Устройство и принцип
действия однофазного трансформатора.
Коэффициент трансформации. Опыты
холостого хода и короткого замыкания.
Векторная диаграмма и схема замещения.
Работа трансформатора под нагрузкой.
Потери энергии и КПД трансформатора.
Внешние и рабочие характеристики
трансформатора.
4
4
1
17
2.4. Трехфазные трансформаторы.
Понятие о группах соединения
трансформаторов. Обозначение и
маркировка. Измерительные
трансформаторы. Автотрансформаторы.
2
4
1
18
6 семестр
19
Раздел 3. Электрические машины
16
20
3.1. Электрические машины, общие
вопросы. Основные физические явления
в электрических машинах.
11
2
3
Преобразование энергии. ЭДС обмоток,
электромагнитный момент. Обратимость
машин. Саморегулирование двигателей.
Основные характеристики машин.
21
3.2.Машины постоянного тока.
Устройство и принцип действия. Режимы
работы: генератор, двигатель,
торможение. Формулы для ЭДС и
электромагнитного момента. Уравнение
электрического состояния якорной
обмотки. Способы возбуждения машин
постоянного тока. Основные
характеристики. Области применения.
4
3
2
22
3.3.Асинхронные машины. Область
применения. Устройство и принцип
действия трехфазной асинхронной
машины. Асинхронные двигатели с
короткозамкнутым ротором. Скольжение
и режимы работы. Электромагнитный
момент. Уравнение электрического и
магнитного состояния цепей статора и
ротора. Схемы замещения. Асинхронные
двигатели с фазным ротором.
Механические и рабочие
характеристики. Пуск асинхронных
двигателей. Регулирование частоты
вращения. Торможение. Паспортные
данные асинхронных двигателей.
Принцип Работы и применение
однофазных и двухфазных асинхронных
двигателей.
6
3
2
23
3.4. Синхронные машины. Синхронные
генераторы. Устройство и принцип
действия. Уравнение электрического
состояния обмотки статора. Схема
замещения и векторная диаграмма.
Характеристики синхронного генератора.
Особенности работы синхронного
генератора в энергосистеме. Синхронные
двигатели. Пуск синхронного двигателя.
Механические и рабочие характеристики.
4
3
2
24
Раздел 4. Электроника
16
25
4.1.Общие вопросы электроники. Место и
роль электроники в научно-техническом
прогрессе. Классификация
полупроводниковых приборов.
Образование и свойства P-N перехода.
Полупроводниковые выпрямительные
диоды. Неуправляемые выпрямители.
4
4
2
12
26
4.2.Тиристоры, транзисторы и их
применение. Конструкция и свойства
тиристоров. Тиристорные управляемые
выпрямители. Биполярные и полевые
транзисторы, конструкция и принцип
действия. Характеристики и предельные
параметры. Усилители электрических
сигналов.
4
4
27
4.3. Регенеративные импульсные
устройства. Принцип построения и
режимы работы регенеративных
импульсных устройств.
Мультивибраторы. Триггеры.
2
4
28
4.4. Основы микросхемотехники.
Понятие об аналоговых и цифровых,
гибридных микросхемах. Классификация
микросхем по функциональному
назначению и систем их обозначения.
4
6
2
29
Элементы вычислительных устройств.
Логические элементы. Триггеры в
интегральном исполнении. Счетчики
импульсов. Регистры памяти.
Шифраторы и дешифраторы. Сумматоры.
Микропроцессоры.
4
4
4
4
Заключительное занятие. Применение
электротехнического оборудования на
автотранспорте, в автохозяйстве:
информационные электрические машины
(тахометры, сельсины), зарядное
устройство (трансформатор,
выпрямитель с регулированием
зарядного тока), электронное релерегулятор для регулирования напряжения
на синхронном генераторе в автомобиле,
стабилизатор напряжения, инвертор,
конвертор
5.2. Содержание лекционного курса
5.2.1. Введение. Содержание и задачи курса. Роль электротехники в научнотехническом прогрессе. Краткая история развития.Общие вопросы теории
цепей. Понятие об электрической цепи. Элементы цепей и их классификация.
Реальные и идеализированные элементы. Основные топологические понятия
теории электрических цепей. Законы Ома и Кирхгофа.
13
5.2.2. Однофазные линейные цепи. Переменные токи и напряжения.
Основные определения. Активное сопротивление, индуктивность, емкость в
цепи переменного тока.
5.2.3.Активные и реактивные мощности. Комплексный метод.
5.2.4. Цепи переменного тока последовательным параллельным соединением
сопротивления, индуктивности и емкости.
5.2.5. Резонансы напряжений и токов. Активная, реактивная и полная
проводимости.
5.2.6.Смешанное соединение элементов. Расчет простейшей разветвленной
цепи.
5.2.7. Трехфазные цепи. Основные элементы трехфазной цепи. Схемы звезда
четырех- и трехпроводная, схема треугольник.
5.2.8. Мощность трехфазной цепи. Измерение мощности в трехфазных цепях.
5.2.9. Коэффициент мощности и пути его повышения. Вращающееся
магнитное поле.
5.2.10. Электрические цепи при несинусоидальных периодических токах и
напряжениях. Резонансные и сглаживающие фильтры, применение их в
технике.
5.2.11. Переходные процессы в электрических цепях. Включение
последовательной цепи из резистора, индуктивной катушки, конденсатора
под постоянное и синусоидальное напряжение.
5.2.12.Влияние переходных процессов на электротехнические устройства.
5.2.13. Анализ и расчет электрических цепей с нелинейными элементами на
постоянном и переменном токе. Характеристики основных элементов,
применяемых в технике.
5.2.14. Электрические измерения и приборы.Классификация измерительных
приборов, их устройство. Методы измерений.
5.2.15. Основные свойства и методы анализа магнитных цепей. Магнитные
цепи при постоянных намагничивающих силах. Магнитные цепи
электротехнических устройств и их элементы.
14
Магнитные цепи при переменных намагничивающих силах. Катушка с
ферромагнитным сердечником. Электромагнитные устройства. Дроссели,
контакторы, реле и т.п. Их принцип действия, характеристики и области
применения.
5.2.16. Трансформаторы. Однофазные трансформаторы. Назначение и область
применения. Устройство и принцип действия однофазного трансформатора.
Коэффициент трансформации. Опыты холостого хода и короткого замыкания.
5.2.17.Векторная диаграмма и схема замещения. Работа трансформатора под
нагрузкой. Потери энергии и КПД трансформатора. Внешние и рабочие
характеристики трансформатора.
5.2.18.Трехфазные трансформаторы. Понятие о группах соединения
трансформаторов. Обозначение и маркировка. Измерительные
трансформаторы. Автотрансформаторы.
5.2.19. Электрические машины, общие вопросы. Основные физические явления
в электрических машинах. Преобразование энергии. ЭДС обмоток,
электромагнитный момент. Обратимость машин. Саморегулирование
двигателей. Основные характеристики машин.
5.2.20. Машины постоянного тока. Устройство и принцип действия. Режимы
работы: генератор, двигатель, торможение. Формулы для ЭДС и
электромагнитного момента. Уравнение электрического состояния якорной
обмотки.
5.2.21.Способы возбуждения машин постоянного тока. Основные
характеристики. Области применения.
5.2.22. Асинхронные машины. Область применения. Устройство и принцип
действия трехфазной асинхронной машины.
5.2.23. Асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором. Скольжение и
режимы работы. Электромагнитный момент. Уравнение электрического и
магнитного состояния цепей статора и ротора. Схемы замещения.
Асинхронные двигатели с фазным ротором. Механические и рабочие
15
характеристики.
5.2.24.Пуск асинхронных двигателей. Регулирование частоты вращения.
Торможение. Паспортные данные асинхронных двигателей. Принцип Работы
и применение однофазных и двухфазных асинхронных двигателей.
5.2.25. Синхронные машины. Синхронные генераторы. Устройство и
принцип действия. Уравнение электрического состояния обмотки статора.
Схема замещения и векторная диаграмма. Характеристики синхронного
генератора. Особенности работы синхронного генератора в энергосистеме.
5.2.26. Синхронные двигатели. Пуск синхронного двигателя. Механические и
рабочие характеристики.
5.2.27.Общие вопросы электроники. Место и роль электроники в научнотехническом прогрессе. Классификация полупроводниковых приборов.
Образование и свойства P-N перехода. Полупроводниковые выпрямительные
диоды.
5.2.28.Неуправляемые выпрямители. Однофазные, трехфазные. Схемы
мостовые и с нулевым выводом.
5.2.29. Тиристоры, транзисторы и их применение. Конструкция и свойства
тиристоров. Тиристорные управляемые выпрямители.
5.1.30. Биполярные и полевые транзисторы, конструкция и принцип
действия. Характеристики и предельные параметры. Усилители
электрических сигналов.
5.2.31.Регенеративные импульсные устройства. Принцип построения и
режимы работы регенеративных импульсных устройств.
Мультивибраторы. Триггеры.
5.2.32.Основы микросхемотехники. Понятие об аналоговых и цифровых,
гибридных микросхемах.Классификация микросхем по функциональному
назначению и систем их обозначения.
5.12.33. Элементы вычислительных устройств. Логические элементы.
Триггеры в интегральном исполнении. Счетчики импульсов. Регистры
памяти. Шифраторы и дешифраторы. Сумматоры. Микропроцессоры.
16
5.2.34. Заключительное занятие. Применение электротехнического
оборудования на автотранспорте, в автохозяйстве: информационные
электрические машины (тахометры, сельсины), зарядное устройство
(трансформатор, выпрямитель с регулированием зарядного тока),
электронное реле-регулятор для регулирования напряжения на синхронном
генераторе в автомобиле, стабилизатор напряжения, инвертор, конвертор
5.3. Содержание практических занятий
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Продолжительность
Тема практического занятия
практического
занятия (час)
2
Исследование параметров линейных
элементов электрической цепи. Законы
Кирхгофа.
2
Символический метод расчета.
Последовательное соединение линейных
элементов электрической цепи. Резонанс
напряжений.
2
Параллельное соединение линейных
элементов электрической цепи. Резонанс
токов.
2
Смешанное соединение линейных
элементов.
2
Трехфазная симметричная звезда.
Трехфазный симметричный треугольник.
2
Несимметричные трехфазные цепи.
2
Несинусоидальные периодические токи
и напряжения.
2
Переходные процессы.
2
Расчет параметров однофазного и
трехфазного трансформаторов
2
Двигатели постоянного тока.
4
Асинхронные двигатели.
2
Синхронные двигатели.
2
Расчет выпрямителей.
4
Расчет усилителей.
4
Построение схем на логических
элементах с помощью уравнений
17
алгебры логики, минимизация схем.
6. Курсовое проектирование – не предусмотрено
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1. Основная литература
1. И.А. Данилов, П.М. Иванов Общая электротехника с основами
электроники.(для неэлектрических специальностей) -М.:Высшая школа,
2007.-544с
2. Касаткин А.С. Электротехника: Учебник / А.С. Касаткин, М.В.
Немцов. М.: ИЦ «Академия», 2003.
3. Немцов М.В. Электротехника и электроника: Учебник / М.В. Немцов
– М.: Издательство МЭИ, 2003.
4. Жуков В.А., Яблокова В.С. Электроника в оборудовании горных
машин: учеб. пособие: изд-во ДВГТУ, Владивосток, 2009.- 94 с.
7.2. Дополнительная литература
5. Горбенко Ю.М.
и др. Линейные электрические цепи: Учебное
пособие.-Владивосток. Изд-во ДВГТУ, 2000.-90с.
7.3. Справочная литература
Электротехнический
справочник,
Т.1.
Общие
вопросы.
Электротехнические материалы./Под ред. В.Г.Герасимова, В.В. Фролова.-М.:
Изд-во МЭИ, 2003
Электротехнический справочник, Т.2. Электротехнические изделия и
устройства./Под ред. В.Г.Герасимова, В.В. Фролова.-М.: Изд-во МЭИ, 2003
И.И Алиев. Справочник по электротехнике и электрооборудованию.М:Высш. шк.2000-255с.
7.4. Программное обеспечение
При выполнении лабораторных работ используются типовые пакеты
прикладных и расчетных программ: Mathcad, Mathlab, Electronic Workbench,
Exсel. Предварительные расчеты по лабораторным работам сопровождаются
моделированием на компьютере с приведением схем включения приборов.
18
7.5. Электронные ресурсы
http://znanium.com/ Улахович, Д. А. Основы теории линейных электрических
цепей : Учеб. пособие./ Д.А. Улахович. — СПб.: БХВ-Петербург, 2009. —
793 с.: ил. — (Учебная литература для вузов). - ISBN 978-5-9775-0083-8.
Книга основана как на классическом, так и на современном анализе и
оптимальном синтезе линейных электрических цепей.
http://znanium.com/ Электротехника с основами электроники: учебное
пособие / А.К. Славинский, И.С. Туревский. - М.: ИД ФОРУМ: НИЦ ИнфраМ, 2013. - 448 с.: ил.; 60x90 1/16. - (Профессиональное образование).
(переплет) ISBN 978-5-8199-0360-5, 500 экз.
В учебном пособии излагаются основы расчета электрических цепей
постоянного и переменного токов.
http://window.edu.ru/window/library Электротехника и электроника.
Электрические и магнитные цепи: Учебное пособие / Р.В. Ахмадеев, И.В.
Вавилова, П.А. Грахов, Т.М. Крымская; Под ред. Т.М. Крымской; Уфимск.
госуд. авиац. техн. ун-т; - Уфа, 2009. - 147 c.
ISBN/ISSN:978-5-86991-947-6
8. Контрольные задания и методические рекомендации по
изучению дисциплины
Контрольные задания и методические рекомендации по изучению
дисциплины содержатся в учебных пособиях и методических указаниях,
используемых при проведении практических занятий, разработанных
коллективом кафедры ЭЭ и ЭТ.
9. Технические и электронные средства обучения,
иллюстрационные материалы
19
В качестве вспомогательных средств при самостоятельной работе
студентов над курсовыми работами используются персональные компьютеры
специализированных аудиторий (компьютерных классов).
Для
проведения
специализированная
оборудованием,
лабораторных
лаборатория,
измерительными
занятий
оснащенная
приборами,
используется
электротехническим
расположенными
на
стационарных стендах.
10. Текущий и итоговый контроль по дисциплине
10.1. Формы и методы для текущего контроля
К основным формам текущего контроля, применяемым на кафедре,
относятся:
контрольные
работы,
экспресс
–
контрольные
работы,
контрольные опросы, проверка выполнения заданий для практических
занятий. Для осуществления контрольных опросов по лекционному
материалу
разработаны
специальные
экспресс–контрольные
работы
программированного и непрограммированного характера (в виде карточек
опроса, содержащих несколько вопросов по той, или иной тематике).
Количество проводимых контрольных опросов регламентируется числом
изучаемых в течение учебного семестра разделов по дисциплине.
Результатом текущего контроля является периодическая аттестация
студентов, проводимая в соответствии с графиком учебного процесса.
10.2. Контрольные тесты для определения минимального уровня
освоения программы дисциплины
Пакеты типовых программированных и непрограммированных
карточек экспресс–контроля разработаны коллективом кафедры и
используются для проверки минимального уровня освоения программы
дисциплины.
10.3. Перечень типовых экзаменационных вопросов
20
10.3. Перечень типовых вопросов для итогового контроля
10.3.1. К разделу 1
10.3.1.1.Дайте определение основным законам электрической цепи.
10.3.1.2.Как определяют действующее среднее значения синусоидальных
тока, ЭДС и напряжения?
10.3.1.3.Что представляет собой резистивный элемент в цепи
синусоидального тока?
10.3.1.4.Что представляет собой индуктивный элемент в цепи
синусоидального тока?
10.3.1.5.Что представляет собой емкостный элемент в цепи синусоидального
тока?
10.3.1.6.Каковы основные соотношения в цепи синусоидального тока при
последовательном соединении резистора, индуктивной катушки и
конденсатора?
10.3.1.7. Каковы основные соотношения в цепи синусоидального тока при
параллельном соединении резистора, индуктивной катушки и конденсатора?
10.3.1.8.В чем заключается явление резонанса напряжений?
10.3.1.9.В чем заключается явление резонанса токов?
10.3.1.10.Практическое значение резонанса напряжений.
10.3.1.11.Практическое значение резонанса токов.
10.3.1.12.Технико-экономическое значение повышения коэффициента
мощности.
10.3.1.13.Каковы основные соотношения в цепи синусоидального тока при
смешанном соединении приемников?
10.3.1.14.Дайте определение трехфазной симметричной цепи
синусоидального тока.
10.3.1.15. Дайте определение трехфазной несимметричной цепи
синусоидального тока.
10.3.1.16.Укажите способы соединения потребителей электроэнергии в
трехфазной системе.
21
10.3.1.17.Объясните назначение нейтрального провода и поясните, почему
последовательно с этим проводом не включают предохранители,
разъединители?
10.3.1.18.Каково соотношение между фазными и линейными напряжениями
и токами при соединении потребителей электроэнергии звездой и
треугольником?
10.3.1.19.Укажите способы включения ваттметров для измерения активной
мощности в четырехпроводных и трехпроводных трехфазных электрических
цепях.
10.3.1.20.Почему опасно короткое замыкание фазы потребителя
электроэнергии в четырехпроводной трехфазной цепи?
10.3.1.21.Каковы условия симметрии трехфазного потребителя
электроэнергии?
10.3.1.22.Как изменятся токи и напряжения потребителя электроэнергии в
четырехпроводной симметричной трехфазной цепи при отключении
нейтрального провода?
10.3.1.23. Как изменятся токи и напряжения потребителя электроэнергии при
обрыве линейного провода при соединении потребителя треугольником?
10.3.1.24. Как изменятся токи и напряжения потребителя электроэнергии в
трехпроводной симметричной трехфазной цепи при обрыве фазы
потребителя?
10.3.1.25. Как изменятся токи и напряжения потребителя электроэнергии в
трехпроводной симметричной трехфазной цепи при коротком замыкании
фазы потребителя?
10.3.1.26. Каковы особенности расчета цепи несинусоидального
периодического тока?
10.3.1.27.Сформулируйте правила коммутации.
10.3.1.28.Сформулируйте порядок расчета переходных процессов.
10.3.1.29.В чем отличие расчета электрических цепей с нелинейными
элементами?
22
10.3.2.К разделу 2
10.3.2.1.Поясните основные понятия и законы для магнитных цепей?
10.3.2.2.Объясните принцип действия катушки индуктивности с магнитным
сердечником.
10.3.2.3.В каком случае применяется сплошной магнитопровод катушки
индуктивности, а в каком с воздушным зазором?
10.3.2.4.Поясните структуру потерь мощности катушки индуктивности при
питании постоянным и переменным токами.
10.3.2.5.Приведите формулы для определения параметров схемы замещения
катушки индуктивности с магнитопроводом.
10.3.2.6.Где применяются магнитные усилители?
10.3.2.7.Как работает магнитный усилитель?
10.3.2.8.Каково назначение трансформатора?
10.3.2.9.Как классифицируются трансформаторы?
10.3.2.10.Объясните устройство и принцип действия трансформатора,
10.3.2.11.Что называется схемой замещения однофазного трансформатора?
10.3.2.12.Каковы характеристики однофазного трансформатора?
10.3. К разделу 3
10.3.3.1.Объясните устройство и принцип действия асинхронного двигателя с
короткозамкнутым ротором.
10.3.3.2. Объясните устройство и принцип действия асинхронного двигателя
с фазным ротором.
10.3.3.3.Что такое скольжение?
10.3.3.4.Приведите способы регулирования частоты вращения ротора
асинхронного двигателя.
10.3.3.5.Перечислите виды потерь мощности в асинхронных двигателях.
10.3.6.Покажите рабочие и механические характеристики асинхронных
двигателей.
10.3.3.7.Поясните устройство и принцип действия синхронного генератора.
23
10.3.3.8.Как подключить синхронный генератор на параллельную работу с
питающей сетью?
10.3.3.9.Каковы характеристики синхронного генератора?
10.3.3.10.Объясните устройство и принцип действия синхронного генератора.
10.3.3.11.Перечислите способы пуска синхронных двигателей.
10.3.3.12.Как выглядят рабочие и механические характеристики синхронного
двигателя?
10.3.3.13.Что называют угловой характеристикой?
10.3.3.14.Назовите назначение и область применения асинхронных и
синхронных двигателей.
10.3.3.15.Каковы способы возбуждения машин постоянного тока?
10.3.3.16. Объясните устройство и принцип действия генераторов
постоянного тока.
10.3.3.17.Как выглядят основные характеристики генераторов постоянного
тока?
10.3.3.19.Каковы механические характеристики двигателей постоянного тока
при различных способах возбуждения?
10.3.3.20. Приведите способы регулирования частоты вращения ротора
двигателей постоянного тока.
10.4. К разделу 4
10.3.4.1.Что представляют собой полупроводниковые приборы?
10.3.4.2.Каков принцип действия полупроводникового диода?
10.3.4.3.Как работает биполярный транзистор?
10.3.4.4. Как работает полевой транзистор?
10.3.4.5.Что называется источниками вторичного электропитания?
10.3.4.6.Квково отличие однополупериодного выпрямителя от
двухполупериодного?
10.3.4.7.Каковы основные показатели работы выпрямителей?
10.3.4.8.Что представляют собой сглаживающие фильтры?
24
10.3.4.9.Для чего предназначены стабилизаторы напряжения?
10.3.4.10.Каким образом осуществляется стабилизация напряжения?
10.3.4.11.Как работает управляемый выпрямитель?
10.3.4.12. Что представляют собой усилители электрических сигналов на
биполярных транзисторах?
10.3.4.13.Что представляют собой усилители электрических сигналов на
полевых транзисторах?
10.3.4.14.В чем заключается преимущество представления чисел в двоичном
коде?
10.3.4.15.Что представляют собой триггеры?
10.3.4.16.Какие типы триггеров бывают?
10.3.4.17.Как работает мультивибратор?
10.3.4.18.Каков принцип работы генератора линейноизменяющегося
напряжения?
10.3.4.19.Что такое логические элементы?
10.3.4.20.Что представляет собой система функций алгебры логики?
10.3.4.21.Что такое регистр памяти и каково его назначение?
10.3.4.22.Как работает счетчик импульсов?
10.3.4.23.Что такое дешифратор и как он работает?
10.3.4.24.Какие принципы положены в основу работы оптоэлектронных
приборов?
10.3.4.25.Каково назначение аналогово-цифровых и цифро-аналоговых
преобразователей?
10.3.4.26.Что представляет собой микропроцессор?
11. Рейтинговая оценка по дисциплине
Усвоение учебной дисциплины максимально оценивается в 100
рейтинговых баллов, которые распределяются по видам занятий в
зависимости от их значимости и трудоемкости. По результатам текущей
работы по дисциплине в течение семестра студент может набрать не более 70
баллов. На итоговый контроль отводится 30 баллов. Посещаемость занятий
25
учитывается поправочным коэффициентом, равным отношению количества
часов посещенных занятий к плановым.
Распределение баллов по видам учебных работ
№
Наименование работ
Распределение
п/п
баллов
Теоретический
1
18
материал
2
Лабораторные работы
нет
3
Практические занятия
18
4
Курсовое
нет
проектирование
Индивидуальные
5
9
домашние задания
(РГЗ, рефераты и т.д.)
6
Контрольные работы
11,5
7
Посещаемость
13,5
8
Экзамен / Зачет
30
Итого
100
Перевод баллов в пятибалльную шкалу
Отлично
85-100
Хорошо
71-84
Удовлетворительно
60-70
Неудовлетворительно
менее 60
Примечание. При набранной общей сумме баллов менее 40 по результатам
третьей аттестации студент не допускается к итоговой аттестации по
дисциплине.
26
МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Дальневосточный федеральный университет
(ДВФУ)
Инженерная школа
Материалы для организации самостоятельной работы студентов
190205.65 «Подъемно-транспортные машины и механизмы»
Анализ линейных электрических цепей
Составители: Ю.М. Горбенко, Н.Н. Мазалева, А.Н. Шеин, В.С. Яблокова
г. Владивосток
2012
27
ГЛАВА 1. ПРОСТЕЙШИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
1.1.
Основные электрические понятия
Электрическим током называют направленное движение заряженных
частиц.
Различают
три
основных
вида
электрического
тока:
ток
проводимости, ток смещения и ток переноса.
Электрический ток проводимости представляет собой упорядоченное
движение заряженных частиц в проводящих средах под действием
электрического поля.
Током переноса (конвекции) называют перенос электрических зарядов в
свободном пространстве движущими заряженными частицами или телами.
Ток переноса создается в газе или пустоте также под действием
электрического поля.
Электрический ток смещения представляет собой движение связанных
заряженных частиц в диэлектрике при изменении поляризации диэлектрика,
а также явление, возникающее при изменении во времени электрического
поля в пустоте. Ток смещения, как в диэлектрике, так и в пустоте возникает
только при изменении электрического поля.
Интенсивность электрического тока характеризует скорость изменения
заряда и в математической форме может быть представлена уравнениями:
где
dq
q
I , i
t
dt
I , i - ток, соответственно не изменяющийся и изменяющийся во
времени;
q, dq - количество электричества, проходящее через некоторую площадь
среды;
t, dt - время прохождения данного количества электричества.
Единица тока – ампер (А) – определяется по электродинамическому
28
взаимодействию проводников с токами.
Положительным
направлением
электрического
тока
считают
направление движения положительно заряженных частиц под действием
электрического поля.
Основными
характеристиками
электрического
поля
являются:
напряженность, электрическое напряжение, потенциал и электродвижущая
сила.
Под напряженностью электрического поля понимают отношение
силы, действующей на заряд в данной точке поля, к количеству
электричества. Если на заряд q действует сила F , то напряженность E в
данной точке поля определится отношением
F
E .
q
Напряженность электрического поля
есть
векторная
величина,
характеризующая силовое действие поля на электрические заряды.
Если в электрическом поле происходит перенос заряженной частицы,
то силы поля совершают определенную работу. При переносе частицы с
зарядом q вдоль пути
ав
в однородном и не однородном полях
совершаемую работу А соответственно можно записать
в
А F l q E l , A q E dl .
a
Величину числено равную отношению работы затраченной на
перемещение заряда из одной точки поля в другую, к количеству
электричества, называют электрическим напряжением между этими точками
и обозначают U .
Для однородного и неоднородного полей напряжение
между точками а и в соответственно равно
Электрическое
А qEl
А b
U ав
E l , U ав E dl .
q
q
q a
напряжение
есть
физическая
величина,
характеризующая электрическое поле вдоль рассматриваемого пути и равная
29
работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного заряда из
одной точки в другую. Единица электрического напряжения – вольт (В).
Электрическое
напряжение
часто
выражают
через
разность
потенциалов двух точек поля.
Потенциал каждой точки поля представляет собой физическую
величину, характеризующую электрическое поле в какой-либо точке и
равную работе, которую совершают силы поля при перемещении частицы с
зарядом, равным единице, из данной точки поля за его пределы (где поле
отсутствует и потенциал его равен нулю).
Для
получения
электрического
поля
необходимы
специальные
устройства, которые непрерывно поддерживали бы разность потенциалов на
концах проводника. Эти устройства называют источниками электрической
энергии.
В каждом источнике электрической энергии независимо от принципа
его работы происходят процессы разделения электрических зарядов
физических тел и преобразование одного из видов энергии в электрическую.
Разделение
зарядов
внутри
источника
и
появление
разности
потенциалов на его зажимах вызывается электродвижущей силой источника
(ЭДС). Она обозначается
символом Е или е и численно равна работе,
совершаемой силами стороннего поля при переносе заряда по пути l
действия сторонних сил.
1.2.
Совокупность
Электрические цепи, их элементы и параметры
устройств,
предназначенных
для
прохожденья
электрического тока, электромагнитные процессы, в которых могут быть
описаны с помощью ЭДС, тока и напряжения, называют электрической
цепью.
Основными элементами электрической цепи являются источники и
приемники электрической энергии, а также связывающие их провода.
30
Источниками электрической энергии служат электрические генераторы,
гальванические
элементы,
аккумуляторы,
термоэлементы
и
другие
устройства.
В источниках происходит процесс преобразования механической,
химической, тепловой или другого вида энергии в электрическую.
Приемниками электрической энергии, или так называемой нагрузкой,
являются
электрические
лампы,
электронагревательные
приборы,
электрические двигатели и другие устройства. В них электрическая энергия
преобразуется,
Приемники
в
частности,
электрической
в
световую,
энергии
тепловую,
получили
и
механическую.
третье
название
–
потребители.
Для
преобразования
электрической
энергии
используют
трансформаторы, преобразователи частоты, выпрямители и инверторы.
Под элементами в теории электрических цепей понимают обычно не
физические
существующие
идеализированные
модели,
электрические
которым
устройства,
теоретически
а
их
приписываются
определенные электрические свойства, так что они в совокупности с
достаточной полнотой отображают процессы, происходящие в реальных
условиях.
Каждый идеализированный элемент, обладает каким – либо одним
свойством: или вносить энергию в электрическую цепь, или рассевать ее,
либо
только
запасать ее в магнитном, либо
электрическом поле.
Соответственно различают активные и пассивные элементы электрических
цепей. К активным элементам относят источники электрической энергии, к
пассивным – резисторы, индуктивности и емкости.
Резистор – это идеализированный элемент цепи, в котором происходит
необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.
Параметр резистора называют сопротивлением, которое определяют как
отношение напряжения на зажимах элемента к току, проходящему по нему
31
R
U
.
I
Единицей измерения сопротивления является Ом.
Зависимость напряжения от тока, протекающего по проводнику с
некоторым сопротивлением, называют вольт – амперной характеристикой.
В случае если на сопротивление материала не влияют изменения тока и
напряжения, то вольт – амперная характеристика представляет собой прямую
линию, если сопротивление материала зависит от них, - некоторую кривую
линию (рис. 1). Элементы, вольт – амперные характеристики которых имеют
вид прямой линии, называют линейными элементами, соответственно
кривых – нелинейными элементами электрических цепей.
Для
характеристики
статического
и
нелинейных
динамического
элементов
вводятся
сопротивлений.
понятия
Статическим
сопротивлением называют отношение напряжения в данной точке вольт–
амперной характеристики к току, а динамическим сопротивлением –
отношение приращения dU к приращению тока dI .
RCТ
где k
U
dU
k tg , R Д
k tg ,
I
dI
mU
- масштабный коэффициент ( mU , mI масштабы напряжения
mI
и тока, соответственно), и - соответственно углы наклона секущей и
касательной.
а
б
в
Рис. 1. а – условное обозначение резистора; б – линейная; в – нелинейная
вольт - амперные характеристики резистора
32
Индуктивный
элемент
–
это
идеализированный
элемент
цепи,
обладающий свойством накапливать энергию магнитного поля и создавать
ЭДС индукции при изменении потокосцепления. Параметр индуктивного
элемента
называют
индуктивностью,
которая
равна
отношению
потокосцепления к току, протекающему по элементу цепи
L
I
.
Единицей измерения индуктивности является генри (Гн)
Индуктивный
индуктивности.
элемент
приближенно
является
моделью
Значение
индуктивности
катушек
зависит
катушки
от
их
геометрических размеров, числа витков и магнитной проницаемости среды.
Магнитная проницаемость неферромагнитных материалов практически
постоянна и не зависит от напряженности поля.
У ферромагнитных
материалов наоборот наблюдается зависимость магнитной проницаемости от
напряженности поля.
Основной
характеристикой
потокосцепления
характеристикой.
от
Для
тока
катушек
индуктивности
I,
называемая
с
является
вебер
неферромагнитным
зависимость
–
амперной
сердечником
характеристика f (I ) линейна, а для катушек с ферромагнитным
сердечником – нелинейная (рис. 2). В первом случае индуктивность
постоянна, а во втором – переменна. Соответственно этому различают
линейные и нелинейные индуктивные элементы.
а
б
в
Рис. 2. а – условное обозначение;
33
б – линейная и в – нелинейная характеристики индуктивного элемента
Для нелинейных индуктивных элементов введены понятия статической
и динамической индуктивностей
LСТ
I
k tg ,
LД
d
k tg ,
dI
где , - соответственно углы наклона секущей и касательной, k масштабный коэффициент.
Емкостной
элемент
–
это
идеализированный
элемент
цепи,
обладающий свойством накапливать энергию электрического поля и
создавать разность потенциалов при изменении поля. Параметр емкостного
элемента называют емкостью, которая равна отношению заряда к
напряжению на его зажимах
С
q
.
U
Единицей измерения емкости является фарад (Ф).
Емкостный
элемент является
моделью конденсатора. Численное
значение емкости конденсатора зависит от его геометрических размеров и
диэлектрической
проницаемости
среды.
Основной
характеристикой
конденсаторов является зависимость заряда q от напряжения U , называемая
кулон – вольтной характеристикой. В соответствии с используемым
диэлектриком,
конденсаторы по виду кулон – вольтных характеристик
делятся на линейные и нелинейные (рис. 3). У первых емкость постоянна, а у
вторых переменна, поскольку у линейных диэлектриков диэлектрическая
проницаемость не зависит от напряженности поля, а у нелинейных
диэлектриков зависит от нее.
Для нелинейных конденсаторов введено понятие статической и
динамической емкостей
CСТ
q
k tg ,
U
CД
dq
k tg ,
dU
где , - соответственно углы наклона секущей и касательной, k 34
масштабный коэффициент.
а
б
в
Рис. 3. а – условное обозначение;
б – линейная и в – нелинейная характеристики емкостного элемента
При анализе электрических цепей реальные источники электрической
энергии заменяют идеализированными активными элементами – источником
напряжения (ЭДС) или источником тока. Источником напряжения является
такой источник, у которого напряжение на выходных зажимах практически
не зависит от тока, так как его внутреннее сопротивление незначительно по
сравнению с сопротивлением потребителя, подключенного к источнику.
Источником тока считается такой источник, ток которого не зависит от
напряжения на его зажимах, так как его внутренняя проводимость
неизмеримо меньше проводимости потребителя.
Электрические цепи бывают постоянного и переменного тока. Их
разделяют на линейные и нелинейные, неразветвленные и разветвленные,
простые и сложные. Линейными называют цепи, содержащие линейные
элементы, а нелинейными – содержащие один или более нелинейных
элементов.
Неразветвленными
называют
цепи
с
последовательным
соединением элементов, а разветвленными – с параллельным или сложным
соединением элементов. Простыми называют цепи, в которых элементы
соединены последовательно, параллельно или смешанно. Сложными – цепи,
в
которых
соединение
элементов
параллельного соединения.
35
отличается
от
последовательно–
Для расчетов электрические цепи изображают графически в виде так
называемых эквивалентных электрических схем замещения, показывающих
соединения элементов и отображающих свойства цепей.
Электрические цепи и соответственно их схемы имеют ветви, узлы и
контуры. Ветвью называется часть цепи, образованная одним или
несколькими последовательно соединенными элементами, по которым
протекает один и тот же ток. Узлом называется место соединения трех и
большего числа ветвей. На схемах узел изображается точкой. Контуром
называется любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.
Различают одноконтурные и многоконтурные цепи и схемы.
При расчете электрических цепей и анализе процессов, происходящих в
них, задаются условными положительными направлениями ЭДС и токов в
элементах цепи и напряжений на их зажимах, обозначая их на схемах
стрелками.
1.3.
Эквивалентные преобразования в электрических цепях
Во всех случаях преобразования электрической цепи замена одних схем
другими, эквивалентными, не должна привести к изменению токов или
напряжений на участках цепи, не подвергшихся преобразованию.
Сопротивления соединены последовательно, если они обтекаются
одним и тем же током. Эквивалентное сопротивленье цепи Rэкв , состоящей
из n последовательно соединенных сопротивлений Rk , равно сумме этих
сопротивлений:
n
Rэкв Rk .
k 1
Сопротивления соединены параллельно, если все они присоединены к
одной паре узлов. Эквивалентное сопротивление цепи Rэкв , состоящей из n
параллельно соединенных сопротивлений Rk ,
36
n 1
n
1
или Gэкв Gk ,
Rэкв k 1 Rk
k 1
где Gэкв (Gэкв
Gк (Gк
1
) - эквивалентная проводимость,
Rэкв
1
) - проводимость элемента.
Rк
В частном случае параллельного соединения двух сопротивлений R1 и
R2 эквивалентное сопротивление
Rэкв
Смешанное
соединение
–
R1 R2
.
R1 R2
это
сочетание
последовательного
и
параллельного соединения сопротивлений.
Формы преобразования треугольника сопротивлений (рис. 4) в
эквивалентную звезду сопротивлений (рис. 5), и наоборот, имеют вид
R1
R12 R31
R23 R12
R31 R23
, R3
, R2
,
R12 R23 R31
R12 R23 R31
R12 R23 R31
R31 R3 R1
R3 R1
R R
, R12 R1 R2 1 2 ,
R2
R3
R23 R2 R3
Рис. 4. Треугольник сопротивлений
R2 R3
.
R1
Рис. 5. Соединение сопротивлений
звездой
Пример 1.Определить эквивалентное сопротивление цепи (рис. 6)
относительно зажимов а-b.
37
Параметры цепи R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 10 Ом.
Рис. 6. Электрическая схема
Рис. 7. Преобразованная схема
Рис. 8. Схема последнего этапа преобразования
Решение. Обозначим внутренние узлы схемы с, d, е. С учетом того, что
узлы с и d, а также b и е совпадают, изобразим схему (рис. 7). Анализ
полученной схемы показывает, что сопротивления R1 и R3 , а также R2 , R4 и
R7 соединены параллельно. Эквивалентные сопротивления этих групп R и
R соединены последовательно (рис. 8), а сопротивления R5 и R6 не являются
нагрузкой,
т.е.
их
не
учитывают
в
определении
эквивалентного
сопротивления.
Определим сопротивление R, R и проводимость 1 R
R
R1 R2
10 10
5 Ом,
R1 R2 10 10
1
1
1
1
1
1
1
3
Ом 1 , R 3,33 Ом.
R R2 R4 R7 10 10 10 10
Эквивалентное сопротивление Rэкв R R 5 3,33 8,33 Ом.
Пример 2. Определить эквивалентное сопротивление схемы (рис. 9)
относительно зажимов a-b. Параметры схемы: R1 1Ом, R2 2 Ом, R3 2 Ом,
R4 0,6 Ом, R5 0,2 Ом.
Решение.
Преобразуем
звезду
38
сопротивлений
R2 , R3 , R5
в
эквивалентный треугольник (рис. 10). Сопротивления эквивалентного
треугольника
Рис. 9. Электрическая схема
R R3 R 2
Дальнейшие
Рис. 10. Преобразованная схема
R3 R 2
22
22
24 Ом,
R5
0,2
R R3 R5
R3 R5
2 0,2
2 0,2
2,4 Ом,
R2
2
R R2 R5
R 2 R5
2 0,2
2 0,2
2,4 Ом.
R3
2
эквивалентные
преобразования
следующие.
Сопротивления, R4 и R , а также R1 и R соединены параллельно:
R4
R4 R
R R
0,6 24
1 2,4
0,585 Ом; R1 1
0,706 Ом.
R4 R 0,6 24
R1 R 1 2,4
Эквивалентные сопротивления этих групп соединены последовательно.
Их эквивалентное сопротивление R R1 R4 0,706 0,585 1,291 Ом соединено
параллельно
с
сопротивлением
R .
Эквивалентное
сопротивление
относительно зажимов а-б
Rэкв
R R
1,291 2,4
0,839 Ом.
R R 1,291 2,4
1.4. Способы изображения синусоидальных функций.
Метод комплексных чисел. Двухполюсники
Переменным током (напряжением, ЭДС) называют переменный
периодический ток (напряжение, ЭДС), изменяющейся во времени по
39
синусоидальному закону (рис. 11). Рассмотрим основные величины, их
характеризующие:
i I m sin(t I ), u U m sin(t U ), e Em sin(t E ),
где I m A, U m B, Еm B максимальное значение тока, напряжения и ЭДС:
Т с период, т.е. время, за которое совершается одно полное колебание;
2f c 1 угловая частота;
f Гц частота, т.е. число периодов в
секунду.
Рис. 11. Мгновенное значение тока
t I , t U , t E - фаза (аргумент) тока, напряжения ЭДС, I , U ,
E - начальная фаза.
Среднее значение тока, напряжения и ЭДС:
I CP
2 T
2
2
2
I m sin t dt I m ; U CP U m ; ЕCP Еm .
T 0
Действующие значения тока, напряжения, ЭДС:
I
I
1Т 2
U
I m sin 2 t dt m ; U m ,
T 0
2
2
E
Em
.
2
При расчетах электрических цепей переменного тока применяется
символический метод, позволяющий графические операции над векторами
заменить
алгебраическими
действиями
над
комплексными
числами.
Алгоритм расчета заключается в следующем.
Мгновенные
соответствующими
значения
токов,
напряжений
комплексными
40
и
ЭДС
значениями,
заменяют
например,
u U m sin( t U )
заменяют
U Ue j u .
Определяют
комплексные
сопротивления или комплексные проводимости. Составляют алгебраические
уравнения согласно выбранному методу расчета и решают их относительно
искомой
комплексной
величины,
например,
I Ie j i .
тока
При
необходимости переходят к мгновенному значению i I m sin( t i ).
Рассмотрим перевод комплексных чисел из одной формы в другую.
Перевод комплексного числа из показательной формы в алгебраическую
Ae j A jA ,
где A A cos , A A sin .
Перевод комплексного числа из алгебраической формы в показательную
A jA Ае j ,
где A
для
числа
A
A2 A2 , а угол определяется по формуле arctg A
первой
или
четвертой
четвертей
и
по
A
0
180 для чисел второй и третей четвертей.
A
arctg
Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
n
Ik 0 .
k 1
Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:
n
n
k 1
k 1
U k E k
Закон Ома в комплексной форме: U k Ik Z k
где Z k комплексное сопротивление k -го двухполюсника.
Z k Rk jX k Z k e jk ,
где Rk активное сопротивление двухполюсника;
X k реактивное сопротивление двухполюсника;
Z k полное сопротивление двухполюсника.
41
формуле
к Uk Ik
сдвиг
фаз, знак которого
определяет характер
двухполюсника: если k 0, то характер активно-индуктивный, а если
k 0, то активно-емкостной.
Пример
3.
Пусть
заданны
комплексные
напряжения
и
ток
двухполюсника U 50 j 75 B, I 3 j 6 A. Определить U , U m , u, Z , R, X , i. На
одном рисунке качественно построить зависимости
u t и
i t .
Определить характер двухполюсника.
Решение. Запишем комплексные напряжения и ток в показательной
форме записи:
U 50 j 75 90,1e j123 , 7 В,
I 3 j 6 6,71 e j 63, 4 А.
Действующее значение напряжения U 90,1 В. Максимальное значение
напряжения
U m 2U 2 90,1 127 ,4 В.
Мгновенное значение напряжения
u 127 ,4 sin t 123,7 В.
Мгновенное значение тока
i 9,49 sin t 63,4 А.
Комплексное сопротивление двухполюсника
U 90,1 e j123 ,7
j 60 , 3
Ом.
Z
13
,
43
e
I 6,71 e j 63, 4
Запишем Z в алгебраической форме:
Z 13,43 e j 60 ,3 6,65 j11,67 Ом.
Активное и реактивное сопротивление: R 6,65 Ом, Х 11,67 Ом.
Характер двухполюсника активно – индуктивный, так как угол
60,3 0 .
Зависимости u t и i t приведены на рис. 12.
42
Рис. 12. Зависимости u t , i t .
1.5. Расчет электрической цепи при последовательном
соединении элементов
Если
электрическая
цепь
обладает
только
электрическим
сопротивлением R и к ее зажимам приложено синусоидальное напряжение,
то закон изменения тока следующий:
i
u Um
sin t I m sin t
R
R
Напряжение и ток в цепи с активным сопротивлением совпадает по фазе
0, и в любой момент времени мгновенные значения тока и напряжения
пропорциональны друг другу.
В случае, если электрическая цепь состоит только из индуктивности L и
по ней проходит ток i I m sin t , то напряжение изменяется по закону:
u e L
di
L I m sin t X L I m sin t U m sin t U ,
dt
2
2
где Х L LОм- индуктивное сопротивление.
Напряжение на индуктивности опережает ток на угол
.
2
2
Если электрическая цепь содержит только емкость С и к ней приложено
напряжение u U m sin t , то ток в цепи определяется следующим образом:
43
iC
du
1
C U m sin t
U m sin t I m sin t I ,
dt
2 XC
2
где X C
1
Ом - емкостное сопротивление.
C
Ток емкостного элемента опережает напряжение на угол
.
2
2
Соотношения для элементов R, L, С в комплексной форме имеют
следующий вид:
для резистора U I R ,
для индуктивности U jX L I , для емкости
U jX L I .
Если элементы включены последовательно, то уравнение, описывающее
1
U I R j L I j
I.
C
цепь, имеет вид
1
R jX Ze j ,
Комплексное сопротивление Z R j L
C
2
1
R 2 X 2 , arctg
где Z R 2 L
C
Если X L
Векторные
L
R
1
C
.
1
1
0, то 0; если L
0, то 0.
C
C
диаграммы
приведены
на
рис.
сопротивлений – на рис. 14.
Рис. 13. Векторные диаграммы
44
13,
треугольники
Рис. 14. Треугольники сопротивлений
Пример 4. Для схемы (рис. 15) с последовательным соединением
элементов R, L, C определить комплексное сопротивление цепи Z,
мгновенное значение входного напряжения u(t) и мгновенные значения
напряжений
на
элементах
u R t , u L t , u C t .
Построить
векторную
диаграмму.
Исходные данные: С=200 мкФ, L=8 мГн, R=6 Ом, ω =1000 рад/c,
напряжение на конденсаторе uC t 10 2 sin t 20 0 .
Рис. 15. Последовательное соединение элементов R, L, C
Решение. Определим емкостное сопротивление конденсатора и
индуктивное сопротивление катушки:
XC
1
1
5 Ом,
C 1000 200 10 6
X L L 1000 8 10 3 8 Ом.
Ток цепи
j 20
j 70 0
I U C 10 e
А.
2
e
jX C
5 e j 90
Комплексное сопротивление цепи
45
Z R jX L jX C 6 j8 j5 6 j3 6,71 e j 27 Ом.
0
Входное напряжение
0
0
0
U I Z 2 e j 70 6,71 e j 27 13,42 e j 97 В.
Мгновенное значение входного напряжения
u t 13,42 2 sin t 97 0 В.
Напряжения на элементах
0
0
U R I R 2 e j 70 6 12 e j 70 В,
0
0
0
U L I jX L 2 e j 70 8 e j 90 16 e j160 В,
0
0
0
U C I jX C 2 e j 70 5 e j 90 10 e j 20 В.
Мгновенное значение напряжений на элементах
u R 12 2 sin t 70 0 В,
u C 10 2 sin t 20 0 В, u L 16 2 sin t 1600
В.
Векторная диаграмма приведена на рис. 16.
Рис. 16. Векторная диаграмма
Пример 5. По заданной векторной диаграмме (рис. 17) составить схему
цепи. При ее построении необходимо придерживаться следующих правил: на
активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на емкости
ток опережает напряжение на 90 0 , а на индуктивности он отстает от
напряжения на 90 0 . Схема цепи представлена на рис. 18.
46
Рис. 17. Векторная диаграмма
Напряжение U 1 совпадает по фазе с током I , следовательно, данный
участок цепи соответствует резистивному элементу R1 . Напряжение U 2
опережает ток I на 90 0 , следовательно, этот участок соответствует
индуктивности
L2 .
Напряжение U 3
опережает ток
I
по фазе на
положительный угол 3 90 0. Следовательно, этот участок соответствует
элементам R3,
L3 Напряжение U 4 отстает от тока I на 90 0 , следовательно,
это соответствует емкости С4 .
Рис. 18. Электрическая схема
Характер цепи определяется по входным параметрам. В данной задаче
ток I опережает напряжение U на угол , следовательно, цепь имеет
активно – емкостной характер.
Пример 6. Для схемы (рис. 19) найти действующее значение входного
напряжения U , если заданы действующие напряжения на отдельных
элементах схемы: U1 =10В, U 2 =20В, U 3 =30В.
47
Рис. 19. Электрическая схема (пример 6)
Решение. Ток I в схеме с последовательным соединением элементов
один. Этот ток откладываем на комплексной плоскости, приняв его
начальную фазу равной нулю, т.е. совместим вектор I с положительным
направлением оси вещественных чисел (рис. 20).
Рис. 20. Векторная диаграмма (пример 6)
Напряжение на резисторе U1 совпадает по направлению с вектором
тока I . Выбрав масштаб по напряжению М U =10В/см, отложим вектор
напряжения U 1 - 1см в направлении вектора I . Вектор напряжения U 2 на
индуктивной катушке опережает вектор тока на 90 0 . Отложим его длиной
2см под углом 90 0 к вектору тока против часовой стрелки. Вектор
напряжения U 3 отстает от вектора тока на 90 0 (в масштабе его длина
составляет 3см). По второму закону Кирхгофа U U 1 U 2 U 3 . Сумма
векторов U 2 U 3 U Р - реактивное напряжение. Длина вектора U Р - 1см, т.е. U Р
=10 В. Вектор U U 1 U Р . По диаграмме (рис.20) напряжение U определим,
используя правило параллелограмма. Тогда U U 12 U Р2 10 2 10 2 10 2 В –
по теореме Пифагора.
48
1.6. Расчет электрической цепи синусоидального тока при параллельном
соединении элементов
При параллельном соединении сопротивлений параллельные ветви
электрической цепи находятся под одним и тем же напряжением (рис. 21).
Рис. 21. Схема параллельного соединения
Токи параллельных ветвей могут быть определены через комплексные
сопротивления или комплексные проводимости ( Y
1
):
Z
U
U
I
U Y 1 , I2
U Y 2 .
Z1
Z2
Ток в неразветвленной части цепи
I U (Y 1 Y 2 ) U Y ,
где
Y-
эквивалентная
комплексная
проводимость,
равная
сумме
комплексных проводимостей, параллельно соединенных ветвей.
Ток I можно также определить на основе первого закона Кирхгофа:
I I1 I2 .
Пример 7. Для схемы (рис. 22) с параллельным соединением элементов
R, L определить комплексную проводимость цепи Y , мгновенное значение
тока i R (t ) . Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Исходные
данные: R =10 Ом; L =20 мГн; =1000 рад/с; IL =2 e j135 А.
0
49
Рис. 22. Электрическая схема (пример 7)
Решение. Определим индуктивное сопротивление катушки:
X L L 1000 20 10 3 20 Ом.
Полная проводимость цепи:
Y G jB
0
1
1
j
0,1 j 0,05 0,112 e j 27 1/Ом.
R
XL
Входное напряжение:
0
0
0
U IL jX L 2e j135 20e j 90 40e j 225 В.
Ток ветви активного сопротивления:
j 225 0
0
I U 40e
4e j 225 А.
R
R
10
Мгновенное значение тока i R (t ) :
i R (t ) 4 2 sin(t 225 0 ) А.
Для построения векторной диаграммы необходимо определить полный
ток:
0
0
0
I U Y 40e j 225 0,112 e j 27 4,48e j198 .
Векторная диаграмма приведена на рис. 23.
50
Рис. 23. Векторная диаграмма (пример 7)
Пример 8. Для схемы (рис. 24) найти входной действующий ток I ,
если действующие токи в ветвях: I1 =2А, I 2 =4А, I 3 =6А.
Рис. 24. Электрическая схема (пример 8)
Решение. Напряжение U в параллельной схеме одно и тоже для всех
ветвей. Откладываем это напряжение на комплексной плоскости, приняв его
начальную фазу равной нулю, т.е. совместим вектор U с положительным
направлением оси вещественных чисел (рис. 25).
Рис. 25. Векторная диаграмма (пример 8)
Ток в резисторе I1 совпадает по направлению с вектором напряжения
51
U . Выбрав масштаб по току М I =2А/см, отложим вектор тока I1 - 1см в
направлении вектора U . Вектор тока I2 в индуктивной катушке отстает от
вектора напряжения на 90 0 . Отложим его длиной 2см под углом 90 0 к
напряжению по часовой стрелке. Вектор тока
I3
опережает вектор
напряжения на 90 0 (в масштабе его длина составляет 3см). По первому закону
Кирхгофа I I1 I2 I 3 . Сумма векторов I2 I 3 IР - реактивный ток. Длина
вектора IР - 1см, т.е. I Р =2А. Вектор I I1 IР . По диаграмме (рис.25) ток I
определим,
используя
правило
параллелограмма.
Тогда
I I 12 I Р2 2 2 2 2 2 2 А – по теореме Пифагора.
1.7. Расчет электрической цепи при смешанном соединении элементов
При смешанном соединении сопротивлений (рис. 26) электрическая
цепь преобразуется к виду, представленному на рис. 27. Комплексное
сопротивление
Z 23
участка цепи 2-3 может быть определено через
комплексную проводимость:
Z 23
1
1
.
Y 23 Y 2 Y 3 Y 4
При этом расчет электрической цепи со смешанным соединений
сопротивлений сводится к расчету простейшей электрической цепи с
последовательным соединений сопротивлений.
Рис. 26. Смешанное соединение
52
Рис. 27. Преобразованная схема смешанного соединения
Ток ветви с сопротивлением Z 1
I1
U
.
Z 1 Z 23
Напряжение параллельно соединенных ветвей
U 23 I1 Z 23 .
Токи параллельно соединенных ветвей
I2 U 23 Y 2 , I3 U 23 Y 3 , I4 U 23 Y 4 .
Пример 9. Для схемы (рис. 28) определить ток во всех ветвях и
записать показания ваттметра. По результатам расчетов записать функции
мгновенных значений токов ветвей. Построить векторную диаграмму токов и
совмещенную с ней векторную диаграмму напряжений.
Исходные данные: Е =220В, f =50Гц, R1 =100Ом, L1 =320мГн, R2 =50Ом,
C 2 =32мкФ, R3 =120Ом, L3 =320мГн.
Рис. 28. Электрическая схема (пример 9)
Решение. Определим комплексные сопротивления ветвей (рис. 29).
53
Рис. 29. Схема с комплексными сопротивлениями
Z 1 R1 jX L1 100 j100 141e j 45 Ом,
0
где X L1 L1 2fL1 2 3,14 50 320 10 3 100 Ом.
Z 2 R2 jX C 2 50 j100 111,8e j 63 Ом,
0
где X C 2
1
1
1
100 Ом.
C 2 2fC 2 2 3,14 50 32 10 6
Z 3 R3 jX L 3 120 j100 156 e j 40 Ом,
0
где X L3 X L1 100 Ом.
Эквивалентное
сопротивление
Z 23
второй
и
третьей
соединенных параллельно:
0
Z Z
111,8e j 63 156 e j 40
Z 23 2 3
94,4 j 40 102,6e j 23 Ом.
Z 2 Z 3 50 j100 120 j100
0
0
Эквивалентное сопротивление всей цепи
Z Э Z 1 Z 23 100 j100 94,4 j 40 194,4 j 60 202,8e j17 Ом.
0
Ток первой ветви
E
220
j17 0
А.
I1
1
,
09
e
0
Z Э 202,8e j17
Напряжение на первой ветви
0
0
0
U 1 I1 Z 1 1,09e j17 141e j 45 153,7e j 28 В.
Напряжение на второй и третьей ветвях
0
0
0
U 23 I1 Z 23 1,09e j17 102,6e j 23 111,8e j 40 В.
Ток второй и третьей ветви
j 40 0
U
111
,
8
e
j 230
23
I2
1
e
А,
0
Z 2 111,8e j 63
54
ветвей,
j 40 0
I U 23 111,8e 0 0,7e j 800 А.
3
Z3
156 e j 40
Мгновенные значения токов ветвей
i1 1,09 2 sin(t 17 0 ) А, i2 1 2 sin(t 23 0 ) А, i3 0,7 2 sin(t 80 0 ) А.
Мощность, измеряемая ваттметром
P I 1 U 23 cos 23 1,09 171,8 cos(23 0 ) 91,53 Вт,
где 23 - фазовый сдвиг между напряжением U 23 и током I1 .
Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 30.
Рис. 30. Векторная диаграмма (пример 9)
ГЛАВА 2. РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
2.1. Трехфазные электрические цепи. Соединение звезда с нулевым проводом
Звезда – это такое соединение, при котором концы фаз объединяются в
нейтральную точку, а начала фаз подсоединяются к линейным проводам.
В четырехпроводной системе нейтральные точки генератора и нагрузки
соединены нейтральным (нулевым) проводом (рис. 31). В трехпроводной
системе этот провод отсутствует.
55
Рис. 31. Четырехпроводная трехфазная система
При соединении в звезду линейные токи равны соответствующим
фазным, а линейные напряжения равны разности фазных:
U АВ U А U В , U ВС U В U С , U СА U С U А .
Для симметричной системы напряжений
U Л 3 U Ф ,
где U Л , U Ф - линейное и фазное напряжения соответственно.
Значения токов в фазах нагрузки
U
U
U
IA A ; IB B ; IC C .
ZA
ZB
ZC
Ток нейтрального провода равен сумме токов отдельных фаз
I0 IA IB IC .
В четырехпроводной трехфазной цепи при симметричной системе
напряжений и симметричной нагрузке ( Z А Z B Z C ) ток в нейтральном
проводе равен нулю.
Активная мощность всей цепи при несимметричной нагрузке равна
сумме активных мощностей отдельных фаз
Р PА РВ РС .
Реактивная мощность определяется аналогично:
Q Q А QВ QС .
Полная потребляемая мощность при несимметричной нагрузке
56
S Р2 Q2 .
При симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке
мощность всей цепи:
активная
Р 3U Ф I Ф cos 3U Л I Л cos ,
реактивная
Q 3U Ф I Ф sin 3U Л I Л sin ,
полная
S 3U Ф I Ф 3U Л I Л .
Здесь индексы “л” и “ф” определяют параметры соответственно линии
и фазы, а угол - сдвиг фаз между фазным напряжением и фазным током.
Пример 10. для схемы (рис. 32), соединенной звездой с нулевым
проводом
и
включенной
симметричным
линейным
в
трехфазную
напряжением
сеть
UЛ
переменного
определить
тока
с
следующие
величины: значения сопротивлений фаз RВ , RС , X В ; сдвиг фаз А , В ; токи IA
, IB , IC , I0 ; активные и реактивные мощности фаз PА , РС , Q А , QС ; значения
фазных и линейных напряжений, а также записать токи в комплексном виде.
Построить векторную диаграмму.
Исходные данные: линейное напряжение U Л 220 В; сопротивления фаз
X А 40 Ом,
X С 40 Ом; сдвиг фаз С 63,4 0 ; активная мощность фазы
PВ 237 ,6 Вт; реактивная мощность фазы QВ 142,6 ВАр.
57
Рис. 32. Электрическая схема (рис. 10)
Решение. Определим действующее значение фазного напряжения
UФ
UЛ
3
220
3
127 В.
Комплексное сопротивление фазы А равно
Z А jX А j 40 40e j 90 Ом,
0
а следовательно, А 90 0 .
Ток фазы А
j 00
I U A 127 е 0 3,175e j 90 0 А,
A
Z A 40e j 90
где U А - фазное напряжение фазы А, начальная фаза которого принята
равной 0.
Из треугольника сопротивлений определим активное сопротивление
фазы С:
RC
XC
40
20 Ом.
tg C tg (63,4 0 )
Комплексное сопротивление фазы С
Z C RC jX C 20 j 40 44,7e j 63, 4 Ом.
0
Ток фазы С
58
j120 0
j183 , 40
I U C 127 е
2
,
84
e
А,
0
C
Z C 44,7e j 63, 4
где U C - фазное напряжение фазы С, начальная фаза которого равна 1200 .
Определим сдвиг фаз В из треугольника мощностей:
В arctg
QВ
142 ,6
arctg
30,97 0 .
PВ
237 ,6
Из формулы активной мощности фазы В определим действующее
значение тока I B :
IB
PВ
237 ,6
2,18 А.
U В cos В 127 сos(30,97 0 )
Найдем начальную фазу I тока IB :
В
I U В 120 0 30,97 0 150,97 0 ,
В
В
где U - начальная фаза фазного напряжения U В , равная (-1200 ).
В
Ток фазы В
0
IB I В е j IВ 2,18е j150 ,97 А.
Реактивное сопротивление
XВ
QВ 142 ,6
30 Ом.
I В2 2,18 2
Активное сопротивление
RВ
PВ 237 ,6
50 Ом.
I В2 2,18 2
Активные мощности
PА 0; PC I C2 RC 2,84 2 20 161,3 Вт.
Реактивные мощности
Q А I A2 X A 3,175 2 40 403,2 ВАр, QС I С2 X С 2,84 2 (40) 322,6 ВАр.
Ток нулевого провода
0
0
0
I0 IA IB IC 3,175e j 90 2,18e j150 ,97 2,84e j183 , 4
j 3,175 1,906 j1,06 2,84 j 0,17 4,75 j 4,41 6,48e j137 ,1 А.
0
Определим линейные напряжения:
59
0
0
0
U АВ U А U В 127 e j 0 127 e j120 220 e j 30 В,
0
0
0
U ВC U В U С 127 e j120 127 e j120 220 e j 90 В,
0
0
0
U СА U С U А 127 e j120 127 e j 0 220 e j150 В.
Векторная диаграмма приведена на рис. 33. Там же графически
показано определение тока I 0 .
Рис. 33. Векторная диаграмма (пример 10)
2.2. Трехфазные электрические цепи. Соединение звезда
без нулевого провода
При соединении нагрузки в звезду без нулевого провода (рис. 34)
появляется напряжение между нулевыми точками нагрузки и генератора U 0 0 .
/
60
Рис. 34. Трехфазная цепь (нагрузка звезда без нулевого провода)
Напряжение между нулевыми точками нагрузки и генератора U 0 0
/
U Y U B Y B U C Y C
,
U 0/ 0 A A
Y A Y B YC
где
U А , U В , U C - фазные напряжения генератора,
YA
1
1
1
- проводимости фаз нагрузки.
;Y B
;Y C
ZA
ZB
ZC
Фазные напряжения нагрузки
U A0/ U A U 0/ 0 ;U B 0/ U B U 0/ 0 ;U C 0/ U C U 0/ 0 .
Значения фазных токов, равное соответствующим линейным
IA
U A0 /
ZA
U A0/ Y A , IB
U B 0/
ZB
U B 0/ Y B , IC
U C 0 /
ZC
U C 0/ Y C .
В случае симметричной нагрузки ( Z А Z B Z C ) напряжение между
нулевыми точками нагрузки и генератора равно нулю ( U 0 0 =0). В этом случае
/
фазные напряжения нагрузки представляют симметричную систему, т.к.
U A0/ U A , U B 0/ U B , U C 0/ U C .
Пример 11. Для трехфазной нагрузки, соединенной звездой без
нулевого провода и включенной в сеть переменного тока с симметричным
трехфазным источником, определить фазные токи. Построить векторную
диаграмму.
Исходные
данные:
фазное
напряжение
генератора
U Ф 100 В,
сопротивления фаз нагрузки Z А 10 Ом, Z B 10 j10 Ом, Z C 10 j10 Ом.
Решение. Фазные напряжения генератора
0
0
0
U А 100 е j 0 В, U В 100 е j120 В, U C 100 е j120 В.
Сопротивления фаз нагрузки в показательной форме
Z А 10 Ом, Z B 10 2e j 45 Ом, Z C 10 2e j 45 Ом.
0
0
Проводимости фаз
YA
1
1
1
1
1
0,1 Ом 1 , Y B
0,0707 e j 45 0,05 j 0,05 Ом ,
j
45
Z A 10
Z B 10 2e
0
0
61
YC
1
1
j 45 0
0
,
0707
e
0,05 j 0,05 Ом 1 .
0
j 45
Z C 10 2e
Выразим узловое напряжение:
E Y E B Y B E C Y C
U 0/ 0 A A
Y A Y B YC
100 e j 0 0,1 100 e j120 0,0707 e j 45 100 e j120 0,0707 e j 45
10 7,07 e j 75 7,07 e j 45
0,1 0,05 j 0,05 0,05 j 0,05
0,2
0
0
0
0
0
0
0
50 35,35e j 75 35,35e j 75 50 9,15 j 34,15 9,15 j 34,15 68,3В.
0
0
Фазные напряжения нагрузки
U A0/ 100 68,3 31,7 В,
U B 0 /
100 e j120 68,3 50 j86,6 68,3 118,3 j86,6 146,6e j143,8 В,
0
0
U C 0 / 100 e j120 68,3 50 j86,6 68,3 118,3 j86,6 146,6e j143,8 В.
0
0
Найдем токи
IA
U A0 /
ZA
0
U B 0 / 146,6e j143 ,8
31,7
j 98 ,80
I
А,
3,17 А, B
10
,
36
e
0
10
ZB
10 2e j 45
IС
U С 0 /
ZС
146,6e143,8
10 2e j 45
0
0
10,36e j 98,8 А.
0
Проверим баланс мощностей:
комплексная мощность источника
0
0
0
0
S ИСТ U A I A* U B I B* U C I C* 100 3,17 100 e j120 10,36e j 98,8 100 e j120 10,36e j 98,8
317 1036 e j 21, 2 1036 e j 21, 2 317 966 j 375 966 j 375 2249 BA;
0
0
активная и реактивная мощность, отдаваемая источником
PИСТ 2249 Вт, QИСТ 0 Вар.
Комплексная мощность, потребляемая приемником
S ПР ( I A2 R A I B2 RB I C2 RC ) j ( I A2 0 I B2 X B I C2 X C ) (3,17 2 10 10,36 2 10 10,36 2 10)
j (10,36 2 10 10,36 2 10) 2247 j 0 2247 ВА;
активная и реактивная мощность, потребляемая приемником
PПР 2247 Вт, QПР 0 Вар.
Таким образом PПР PИСТ ; QПР QИСТ .
Векторная диаграмма приведена на рис.35. Следует отметить, что оси,
62
задающие комплексную плоскость, повернуты против часовой стрелки на 90
0
, как это часто принято при исследовании трехфазных электрических цепей.
Рис. 35. Векторная диаграмма токов и напряжений (пример 11)
2.3. Трехфазные электрические цепи. Соединение треугольником
При соединении нагрузки в треугольник (рис. 36) сопротивления
подключают непосредственно к линейным проводам, поэтому линейные
напряжения являются
одновременно
приемников.
63
и фазными напряжениями
для
Рис. 36. Схема трехфазной цепи
Соотношения между линейными и фазными токами определяются
следующим образом
IА IАВ ICА ; IВ IВС IАВ ; IС IСА IВC .
При симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке (
Z АВ Z BС Z CА ) имеем
I Л 3I Ф .
Полную активную и реактивную мощности определяют по формулам:
для несимметричной нагрузки
Р Р АВ РВC РСА , Q Q АВ QВC QСА , S P 2 Q 2 ;
для симметричной нагрузки
Р 3U Л I Л соs , Q 3U Л I Л sin , S 3U Л I Л .
Пример 12. Для схемы (рис. 37), соединенной треугольником и
включенной в трехфазную сеть переменного тока с симметричным линейным
напряжением U Л , определить следующие величины: значение сопротивлений
фаз RВC , X ВC , RCА ; сдвиг фаз АВ , СА ; токи I ВC , I А , I В , I C ; мощности по фазам
(активную и реактивную) Р АВ , РВC , РСА , QАВ , QСА ; линейное напряжение U Л .
Значения линейных напряжений, а также фазные и линейные токи записать в
комплексном виде. Построить векторную диаграмму.
Исходные данные: сопротивления фаз R АВ 80,6 Ом, Х АВ 30 Ом; сдвиг
фаз ВС 40 0 ; действующие значения фазных токов I АВ 2,558 А, I CА 3,67 А;
64
реактивная мощность QВС 227,4 ВАр.
Рис. 37. Электрическая схема (пример 12)
Решение. Определим полное сопротивление фазы АВ
2
2
Z АВ R АВ
X АВ
80,6 2 30 2 86 Ом.
Определим действующее значение линейного напряжения
U АВ I АВ Z АВ 2,558 86 220 В.
Запишем комплексные значения линейных напряжений, приняв начальную
фазу U АВ равной нулю
0
0
0
U АВ 220 е j 0 В, U ВC 220 е j120 В, U CА 220 е j120 В.
Активное сопротивление фазы СА
RСА
U CА 220
59,95 Ом.
I СА 3,67
Руководствуясь выражением реактивной мощности, определим действующее
значение фазного тока
I ВС
QВС
227 ,4
1,61 А.
U ВС sin ВС 220 sin( 40 0 )
Вычислим сопротивление фазы ВС
Z ВС
U ВC 220
136 ,65 Ом,
I ВС 1,61
RВС Z ВС cos ВС 136,65 cos(40 0 ) 104,7 Ом,
X ВС Z ВС sin ВС 136,65 sin( 40 0 ) 87,8 Ом.
Определим сдвиг фаз
65
АВ arctg
X АВ
30
arctg
20,42 0 , CА 0 0 .
R АВ
80,6
Комплексные значения фазных токов
j 00
I U АВ 220 е 0 2,558e j 20 , 420 А,
АВ
Z АВ 86e j 20 , 42
j120 0
j 80 0
I U ВC 220 е
1
,
61
e
А,
0
ВC
Z ВC 136,65e j 40
j120 0
0
I U CА 220 е
3,67 e j120 А.
CА
Z CА
59,95
Линейные токи
0
0
IА IАВ ICА 2,558e j 20 , 42 3,67 e j120
2,4 j 0,89 1,835 j3,18 4,235 j 4,07 5,87e j 43,9 А,
0
0
0
IВ IВС IАВ 1,61e j 80 2,558e j 20, 42
0,28 j1,59 2,4 j 0,89 2,12 j 0,7 2,23e j198 ,3 А,
0
0
0
IС IСА IВC 3,67e j120 1,61e j 80
1,835 j3,18 0,28 j1,59 2,115 j 4,77 5,22e j114 А.
0
Активные мощности фаз
2
2
RВC 1,612 104,7 271,4 Вт,
PАВ I AВ
R AВ 2,56 2 50 327,7 Вт, PВC I ВC
2
PCА I CA
RCA 3,67 2 59,95 807 ,5 Вт.
Реактивные мощности фаз
2
Q АВ I AВ
X AВ 2,56 2 70 458,8 Вар, QCА 0 .
Векторная диаграмма приведена на рис. 38.
66
Рис. 38. Векторная диаграмма (пример 12)
2.4. Расчет сложных электрических цепей
Рассмотрим расчет сложных электрических цепей по законам
Кирхгофа и методу наложения на примере цепи постоянного тока.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна
n
нулю I k 0 или сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна сумме токов
k 1
источников токов в том же узле I J .
Число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, равно
числу узлов (q) без одного (q 1) .
Второй закон Кирхгофа: сумма падений напряжений в любом
n
n
k 1
k 1
замкнутом контуре равна сумме ЭДС в этом контуре U k E k .
Число уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, равно
p q 1 ( p - число ветвей схемы).
Метод наложения позволяет определить токи в ветвях в результате
67
суммирования токов от каждого источника в отдельности. При этом не
учитываемые источники заменяются их внутренними сопротивлениями,
закорачивая источники ЭДС и размыкая источники тока.
Уравнение баланса мощностей
P P ,
н
n
где Pn - сумма мощностей источников энергии,
P - сумма мощностей нагрузки.
н
Пример 13. Для электрической цепи (рис. 29) определить токи во всех
ветвях по законам Кирхгофа и методом наложения. Составить уравнение
баланса мощностей. Исходные данные: E2 15 В, E3 24 В, R1 10 Ом, R2 12
Ом, R3 4 Ом.
Рис. 39. Электрическая схема (пример 13)
Решение. Зададимся условными положительными направлениями тока
и составим систему уравнений по законам Кирхгофа.
I1 I 2 I 3 J ,
I1 R1 I 2 R2 E2 ,
I 2 R2 I 3 R3 E3 .
Подставим заданные параметры. В результате имеем следующую систему
I1 I 2 I 3 6 ,
I1 0 I 2 12 15 ,
I2 2 I3 4 9 ,
68
решение которой осуществляется методом определителей.
Главный определитель системы
1 1 1
12 0
1 1
10 12 0 1
10
208 .
12 4
12 4
0 12 4
Определители 1 , 2 и 3 , отличающиеся от главного тем, что в них
соответствующий столбец заменен на столбец свободных членов
6 1 1
1 15 12 0 1
15 12
9 12
4
6
1
15 12
60 ,
9 12 4
1
6 1
2 10 15 0 1
0
15 0
9
9 4
1 1
4
10
6 1
210 ,
9 4
6
12 15
1 6
3 10 12 15 1
10
1098 .
12 9
12 9
0 12
9
Токи ветвей
I1
1 60
0,288 А,
208
I2
2 210
1,0 А,
208
I3
3 1098
5,28 А.
208
Определим токи ветвей по методу наложения, который заключается в
определении составляющих от каждого источника в отдельности. При этом
все остальные источники ЭДС должны быть закорочены, а источники тока
разомкнуты. Проведем расчет от источника E 2 (рис. 40).
69
Рис. 40. Первая расчетная схема метода наложения
Эквивалентное сопротивление
R13
R1 R3
10 4
2,857 Ом.
R1 R3 10 4
Эквивалентное сопротивление схемы
RЭ(1) R2 R13 12 2,857 14,857 Ом.
Определим токи ветвей
I 2(1)
I 1(1)
E2
15
1,0096 А,
(1)
14,857
RЭ
E 2 I 2(1) R2 15 1,0096 12
0,2884 А,
10
R1
I 3(1)
E 2 I 2(1) R2 15 1,0096 12
0,72 А.
4
R3
Проведем расчет от источника E3 (рис. 41).
Рис. 41. Вторая расчетная схема метода наложения
Эквивалентное сопротивление
R12
R1 R2
10 12
5,455 Ом.
R1 R2 10 12
Эквивалентное сопротивление схемы
70
RЭ( 2) R3 R12 4 5,455 9,455 Ом.
Определим токи ветвей
I 3( 2 )
I
E3
24
2,538 А,
( 2)
9,455
RЭ
( 2)
1
E3 I 3( 2) R3 24 2,538 4
1,384 А,
10
R1
( 2)
2
E3 I 3( 2) R3 24 2,538 4
1,15 А.
12
R2
I
Проведем расчет от источника тока J (рис. 42).
Рис. 42. Третья расчетная схема метода наложения
Определим эквивалентную проводимость
1
1
1
1
1
1 1
0,43 Ом 1
RЭ R1 R2 R3 10 12 4
и эквивалентное сопротивление
RЭ 2,3077 Ом.
Напряжение на источнике тока
U J RЭ 6 2,3077 13,85 В.
Токи ветвей
I 1(3)
U 13,85
1,385 А,
10
R1
I 2(3)
U 13,85
1,154 А,
12
R2
I 3( 3)
U 13,85
3,46 А.
4
R3
Найдем токи ветвей исходной цепи как сумму составляющих. Если
составляющая тока имеет направление, совпадающее с направлением
71
искомого, то она берется со знаком «+», если не совпадает, - со знаком «-».
Токи ветвей
I1 I1(1) I1( 2) I1(3) 0,2884 1,384 1,385 0,287 А,
I 2 I 2(1) I 2( 2) I 2(3) 1,0096 1,15 1,154 1,009 А,
I 3 I 3(1) I 3( 2) I 3(3) 0,721 2,538 3,46 5,277 А.
Составим уравнение баланса мощностей
E2 I 2 E3 I 3 U J J I 12 R1 I 22 R2 I 32 R3 ,
где U J - напряжение на источнике тока (рис.39)
U J I1 R1 0,287 10 2,87 В.
Левая часть уравнения определяет мощность, отдаваемую источником (
РИ ), а правая- мощность, потребляемую приемником ( Р П ).
Эти мощности равны
РИ =124, 6 Вт; Р П =124,6 Вт.
ГЛАВА 3. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ТОКИ,
НАПРЯЖЕНИЯ, ЭДС.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
3.1. Несинусоидальные периодические токи, напряжения, ЭДС
Источник несинусоидальной периодической ЭДС можно представить в
виде последовательного соединения ряда источников с гармоническими ЭДС
и источника постоянной ЭДС. Такое представление основано на том, что
любую
периодическую
функцию
времени
f (t ) с
периодом
удовлетворяющую условиям Дирихле, можно представить рядом Фурье:
k 1
k 1
/
//
f (t ) A0 Akm sin( kt k ) A0 ( Akm
sin kt Akm
cos kt ) ,
где 2 / T - частота основной гармоники,
72
T,
2
T
A0
1
1
f (t )dt
f (t )dt - постоянная составляющая,
T0
2 0
Akm , k
/
km
A
-
амплитуда
T
2
T
2
и
начальная
фаза
k -ой
гармоники,
2
1
f (t ) sin ktdt f (t ) sin ktdt ,
T0
0
//
Akm
2
1
f (t ) cos ktdt f (t ) cos ktdt .
T 0
0
При таком представлении источников периодических ЭДС можно для
анализа линейных цепей применять принцип наложения, т.е. отдельно
рассматривать цепь при действии источника постоянной ЭДС и при действии
каждого из гармонических источников.
При расчете необходимо учитывать, что индуктивное сопротивление
для тока k -ой гармоники в k раз больше, чем для тока первой (основной)
гармоники и определяется соотношением
X Lk kL .
Емкостное сопротивление для тока k -ой гармоники в k раз меньше,
чем для тока первой и определяется соотношением
X Сk
1
.
kC
Результирующее мгновенное значение тока (напряжения) равно сумме
постоянной составляющей и мгновенных значений токов (напряжений) всех
учтенных при расчете гармоник
i I 0 i1 i2 ... ik ... im ,
где ik I km sin( kt k ) - мгновенное значение тока k -ой гармоники.
Действующие значения тока и напряжения
T
1 2
I
i dt I 02 I 12 I 22 ... I k2 ... I m2 ,
T 0
T
U
1 2
u dt U 02 U 12 U 22 ... U k2 ... U m2 ,
T 0
где I 0 , U 0 - постоянные составляющие тока и напряжения,
73
I k , U k - действующие значения тока и напряжения k -ой гармоники.
Активная
мощность,
потребляемая
двухполюсником
при
негармонических периодических токе и напряжении
1
uidt
U
I
U k I k cos k ,
0 0
T 0
k 1
T
P
где k - угол сдвига по фазе тока относительно напряжения для k -ой
гармоники.
Реактивная мощность
Q U k I k sin k .
k 1
Полная мощность
S U I .
Пример 14. Определить действующее значение тока и напряжения
пассивного двухполюсника (рис. 43), а также активную, реактивную и
полную мощности.
Рис. 43. Пассивный двухполюсник
Мгновенное значения напряжения и тока заданы следующими
выражениями:
u 100 50 sin(t 30 0 ) 20 sin( 2t 45 0 ) B, i 10 5 sin(t 30 0 ) 2 sin( 2t 45 0 ) A
Решение.
Действующее значение напряжения
2
2
2
2
U U
50 20
U U 1 2 100 2
107 В.
2 2
2 2
2
0
Действующее значение тока
74
2
2
2
2
I I
5 2
I I 1 2 10 2
10,7 А.
2 2
2 2
2
0
Полная мощность
S U I 107 10,7 1144,9 ВА.
Активная мощность
P U 0 I 0 U 1 I 1 cos 1 U 2 I 2 cos 2 100 10
50
5
20
2
2
cos(60 0 )
20
2
2
2
cos 90 0 1062 ,5Bт.
Реактивная мощность
Q U 1 I 1 sin 1 U 2 I 2 sin 2
50
2
5
2
sin( 60 0 )
2
2
2
sin 90 0 88,25 ВАр.
Пример 15. Источник несинусоидального напряжения u подключен к
R, L, C - цепи (рис.44). Напряжение источника u 100 50 sin t 20 sin( 2t 30 0 )
В. Активное сопротивление цепи
R 10 Ом,
а также сопротивления
индуктивности и емкости на первой гармонике X L 10 Ом, X C 10 Ом.
Определить мгновенное значение тока i .
Рис. 44. Электрическая схема (пример 15)
Решение.
Расчет
производим
для
постоянной
и
каждой
из
гармонических составляющих напряжения отдельно, применяя метод
наложения (суперпозиций).
Для постоянной составляющей U =100В сопротивление индуктивной
катушки равно нулю, а конденсатора – бесконечности. Поэтому ток I 0 =0
(постоянная составляющая).
Расчет для первой гармоники напряжения u (1) 50 sin tB проведем в
комплексной форме.
U (1)
Im(1) m(1) , где Im(1) - комплексная амплитуда первой гармоники тока, U m(1) Z
75
комплексная амплитуда первой гармоники напряжения,
Z
(1)
- полное
сопротивление цепи первой гармоники тока
j 00
0
50e
(1)
U m(1) 50e j 0 В; Z R j ( X L X C ) 10 j (10 10) 10 Ом; Im(1)
10
5 А.
Мгновенный ток первой гармоники:
i (1) 5 sin t , А.
Расчет для второй гармоники напряжения u ( 2) 20 sin(2t 30 0 ) В также
проведем в комплексной форме:
0
0
j 30 0
( 2)
0
20e j 30
20e j 30
I ( 2) U m 20e
1,11e j 86,3 А.
0
m
( 2)
j
56
,
3
10 j (20 5) 10 j15 18e
Z
Здесь Z ( 2) R j ( X L( 2) X C( 2) ) ; X L( 2) 2 X L 20 Ом; X C( 2)
XC
5 Ом.
2
Мгновенный ток второй гармоники:
i ( 2) 1,11 sin( 2t 86,30 ) А.
Результат запишем по методу наложения:
i I 0 i (1) i ( 2) 0 5 sin t 1,11 sin( 2t 86,30 ) А.
3.2. Переходные процессы
Переходные
процессы
возникают
в
электрических
цепях
при
различных коммутациях и других воздействиях, приводящих к изменению
режима работы цепи.
Режим
цепи
в
течении
переходного
процесса
описывается
дифференциальными уравнениями, в общем случае неоднородными (если
есть источник ЭДС и тока).
Рассмотрим классический метод расчета переходных процессов,
который содержит следующие этапы.
1. Прежде всего, необходимо составить систему дифференциальных
уравнений
цепи
и
исключением
переменных
получить
одно
дифференциальное уравнение для искомой величины тока или напряжения.
76
2.
Далее
следует
составить
общее
решение
полученного
дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного решения
дифференциального
неоднородного
уравнения
и
общего
решения
соответствующего однородного уравнения.
В применении к электрическим цепям частное решение неоднородного
уравнения
определяется
принужденной
в
установившемся
составляющей
( i ПР , u ПР ).
Общее
режиме
и
решение
называется
однородного
дифференциального уравнения описывает процесс в цепи без источников
ЭДС и тока, который поэтому называют свободным процессом ( iCВ , uCВ ).
Выражения
для
интегрирования,
свободных
число
составляющих
которых
равно
содержат
порядку
постоянные
дифференциального
уравнения.
Свободный процесс вызывается несоответствием между энергией,
сосредоточенной в электрическом и магнитном полях емкостных и
индуктивных
элементов
цепи
в
момент
времени,
непосредственно
предшествовавший коммутации, и энергией этих элементов при новом
установившемся режиме. Энергия элементов не может измениться скачком, и
ее постепенное изменение обуславливает переходный процесс.
3. Наконец, в общем решении, т.е. i(t ) i ПР (t ) iCВ (t ) , u(t ) u ПР (t ) uCВ (t ) ,
следует найти постоянные интегрирования.
Постоянные интегрирования определяют из начальных условий, т.е.
условий в цепи в начальный момент времени после коммутации. Будем
считать коммутационные ключи идеальными, т.е. что коммутация в
заданный момент времени t происходит мгновенно. При таких коммутациях
ток в индуктивном элементе и напряжение на емкостном элементе в
начальный момент времени после коммутации ( 0 ) такие же, как в момент
времени, непосредственно предшествовавший коммутации ( 0 ). Эти
условия получаются из законов коммутации.
Законы коммутации утверждают, что ток в индуктивном элементе и
77
напряжение на емкостном не могут изменяться скачком.
Если токи в индуктивных элементах и напряжения на емкостных
элементах цепи в момент времени t 0 равны нулю, т.е. iL (0) 0, uC (0) 0 ,
то эти условия называются нулевыми начальными условиями. В противном
случае они называются ненулевыми начальными условиями.
Пример 16. Определить переходный ток i1 (t ) при включении схемы
(рис.45).
Рис. 45. Электрическая схема (пример 16)
Исходные данные: постоянное напряжение U =150В, R =50Ом, L
=0,1Гн.
Решение. Составим систему дифференциальных уравнений по законам
Кирхгофа:
i1 i2 i3 0,
Ri1 Ri 2 U ,
di
L 3 Ri3 Ri 2 0.
dt
Из первого уравнения выразим ток i1 (t ) и подставим во второе:
i1 i2 i3 , тогда R(i2 i3 ) Ri 2 U или 2 Ri 2 Ri3 U .
Система уравнений примет вид:
2 Ri 2 2 Ri3 U ,
di3
L dt Ri3 Ri 2 0.
Теперь из первого уравнения выразим ток i2 (t ) : i2
78
U Ri3
, тогда получим
2R
L
di3
R(U Ri3 )
di
3
U
Ri3
0 или L 3 Ri3 .
dt
2R
dt 2
2
Решение этого уравнения i3 (t ) находим как сумму принужденной и
свободной
составляющих:
i3 (t ) i3 ПР (t ) i3СВ (t ) ,
послекоммутационного установившегося режима
т.
е.
для
схема замещения для
принужденной составляющей представлена на рис. 46.
Рис. 46. Схема для определения принужденной составляющей
(пример 16)
Определим принужденный ток i3 ПР (t ) из схемы рис. 46:
i1ПР
i
U 150
U
U
2U
1 А.
; тогда токи i2 ПР i3 ПР 1ПР
2
3R 150
R R / 2 3 / 2 R 3R
Свободный ток i3СВ (t ) Аe pt , где А - постоянная интегрирования, p - корень
характеристического уравнения.
Характеристическое уравнение составим по дифференциальному:
Lp
3
3R
3 50
150
R 0; p
750 c 1 .
2
2L
2 0,1
0,2
Для определения постоянной интегрирования А найдем начальные
значения тока i3 (0) из правила коммутации, т.е. i3 (0) i3 (0) . Поскольку
i3 (0) 0 , то i3 (0) 0
i3 (0) i3 ПР (0) i3СВ (0) , т.е. 0 1 А , откуда А 1 А.
Запишем выражение i3 (t )
i3 (t ) 1 1e 750 t А.
Определим выражение токов второй и первой ветвей
79
i2 (t )
U Ri3 150 50 i3 150 50(1 1e 750 t )
1,5 0,5 0,5e 750 t 1 0,5t 750 t А.
2R
2 50
100
i1 (t ) i2 (t ) i3 (t ) 1 0,5e 750 t 1 1e 750 t 2 0,5t 750 t А.
Ток i1 (t ) можно было сразу записать в виде суммы принужденного тока
i1ПР (t ) и свободного тока i1СВ (t ) , как решение некоторого дифференциального
уравнения, полученного из системы уравнений:
i1 (t ) i1ПР (t ) i1СВ (t )
i1ПР
2U 2 150 300
2 А (из схемы замещения для установившегося
3R
3 50 150
режима рис. 46).
Свободный ток i1СВ (t ) Be pt , где B - постоянная интегрирования, p корень характеристического уравнения.
Корень характеристического уравнения найдем из схемы замещения
для сопротивлений на переменном токе (рис. 47).
Рис. 47. Схема замещения для определения корня характеристического
уравнения (пример 16)
Разорвав ветвь с индуктивностью L найдем входное сопротивление
Z ( j ) относительно точек разрыва:
Z ( j ) R jL
R 3
R jL .
2 2
Заменим j на p и приравняем полученное выражение Z ( p) нулю:
3
R pL 0 - это и есть характеристическое уравнение. Корень его
2
80
3 R
3 50
150
p
750 c 1 .
2 L
2 0,1
0,2
Запишем выражение тока i1 (t ) для t 0
i1 (0) i1ПР (0) i1СВ (0) ,
или i1 (0) i1ПР (0) B ,
из этого соотношения определяем постоянную
интегрирования B
B i1 (0) i1ПР (0) i1 (0) 2 .
Рис. 48. Схема замещения при t 0 (пример 16)
Так как i3 (0) 0 по правилу коммутации, то в расчетной схеме для t 0
на месте катушки будет обрыв (рис. 48).
Из схемы замещения (рис. 48):
i1 (0) i 2 (0)
U
150 150
1,5 А, B i1 (0) i1ПР (0) 1,5 2 0,5 А.
2 R 2 50 100
Переходный ток
i1 (t ) i1ПР (t ) i1СВ (t ) 2 0,5e 750 t А, что было получено и ранее.
Пример 17. Определить переходный ток i1 (t ) при включении схемы
(рис. 49).
Рис. 49. Электрическая схема (пример 17)
81
Исходные данные: постоянное напряжение U =100В, R =50Ом, С
=100мкФ.
Решение. Запишем переходный ток i1 (t ) как решение некоторого
дифференциального уравнения, полученного из системы уравнений по
законам Кирхгофа (их мы теперь не составляем) i1 (t ) i1ПР (t ) i1СВ (t ) .
Принужденный ток
i1ПР (t )
определим из схемы рис. 50 для
установившегося режима.
Рис. 50. Схема для определения принужденной составляющей (пример 17)
На месте емкостного элемента разрыв, т.к. для постоянного тока в
установившемся режиме емкость представляет собой бесконечно большое
сопротивление.
Принужденный ток первой ветви
i1ПР
U
100 100
1 А.
2 R 2 50 100
Свободный ток i1СВ (t ) Аe pt .
Корень характеристического уравнения найдем из схемы замещения
для сопротивлений на переменном токе (рис. 51).
Рис. 51. Схема замещения для определения корня характеристического
уравнения (пример 17)
82
Разорвав ветвь с емкостным элементом, найдем входное сопротивление
Z ( j ) относительно точек разрыва:
R
1
.
2 jC
Z ( j )
Заменим j на p и приравняем полученное выражение Z ( p) нулю:
R
1
0 - это и есть характеристическое уравнение. Корень его
2 pC
1
R
2
2
2
2000
; pC ; p
400 c 1 .
6
pC
2
R
RC
5
50 100 10
Постоянную интегрирования А найдем из начальных условий:
i1 (0) i1ПР (0) i1СВ (0) , i1 (0) i1ПР (0) А , А i1 (0) i1ПР (0) i1 (0) 1 .
Значение i1 (0) определим из схемы замещения при t 0 , где емкостной
элемент закоротим, т.к. на нем при t 0 напряжение равно нулю из правила
коммутации uC (0) uC (0) 0 (рис. 52).
Рис. 52. Схема замещения при t 0 (пример 17)
Величина тока i1 (0)
i1 (0)
U 100
2 А.
R 50
Постоянная интегрирования А i1 (0) i1ПР (0) 2 1 1А.
Переходный ток
i1 (t ) i1ПР (t ) i1СВ (t ) 1 1e 400 t 1 e 400 t А.
3.3. Нелинейные электрические цепи постоянного тока
К нелинейным электрическим цепям постоянного тока относятся
83
электрические цепи, содержащие нелинейные сопротивления, обладающие
нелинейными вольт - амперными характеристиками I (U ) , т.е. нелинейной
зависимостью тока от приложенного к нелинейному сопротивлению
напряжению.
Различают
неуправляемые
нелинейные
сопротивления
(лампы
накаливания, полупроводниковые диоды и т.д.), которые характеризуются
одной вольт – амперной характеристикой, и управляемые (транзисторы,
тиристоры и др.), которые характеризуются семейством вольт – амперных
характеристик.
Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока обычно
осуществляют графоаналитическим методом. При этом можно использовать
и аналитический метод расчета, который, однако, достаточно сложен. Для
выполнения расчета нелинейных электрических цепей должна быть известна
вольт
–
амперная
характеристика
соответствующего
нелинейного
сопротивления, представленная в виде графика или таблицы.
При расчете электрических цепей с последовательным включением
нелинейных (или линейных и нелинейных) сопротивлений R1 и R2 (рис. 53)
вольт – амперные характеристики соответствующих сопротивлений I1 (U ) и
I 2 (U ) представляются в общей координатной системе и по ним строится
общая вольт – амперная характеристика I (U ) всей нелинейной электрической
цепи (рис.54), абсцисса каждой из точек которой при заданном токе I
(заданной ординате) находится как сумма соответствующих падений
напряжения ( U U1 U 2 ) на этих сопротивлениях R1 и R2 , поскольку при
последовательном соединении по сопротивлениям протекает один и тот же
ток I цепи. Таким образом, по общей вольт – амперной характеристике I (U )
нелинейной цепи при заданном значении напряжения U и последовательном
соединении сопротивлений легко определяют ток I в нелинейной цепи. При
заданном токе I легко определяют напряжение U , подводимое к нелинейной
цепи, и напряжения U1 и U 2 на каждом из последовательно соединенных
84
сопротивлений.
Рис. 53. Последовательное соединение нелинейных сопротивлений
Рис. 54. Определение общей вольт – амперной характеристики
при последовательном соединении
При
параллельном
соединении
нелинейных
(или
линейных
и
нелинейных) сопротивлений R1 и R2 (рис. 55) также находят общую вольт амперную характеристику I (U ) нелинейной электрической цепи (рис. 56).
При этом ординату каждой из точек общей вольт - амперной характеристики
при заданном подводимом к цепи напряжении U (заданной абсциссе)
определяют как сумму токов в цепях соответствующих сопротивлений (
I I1 I 2 ), так как при параллельном соединении на всех сопротивлениях
действует одно и то же напряжение U . Следовательно, при параллельном
включении сопротивлений по общей вольт – амперной характеристике I (U ) и
заданном значении напряжения U
нетрудно определить и ток I
85
в
нелинейной электрической цепи. При заданном общем токе I также легко
определить напряжение U , подводимое к данной нелинейной электрической
цепи, и токи I1 и I 2 , протекающие в цепи каждого из параллельно
соединенных сопротивлений.
Рис. 55. Параллельное соединение нелинейных сопротивлений
Рис. 56. Определение общей вольт – амперной характеристики
при параллельном соединении
Изложенная методика расчета нелинейных электрических цепей при
последовательном и параллельном соединении сопротивлений справедлива
для любого числа сопротивлений, включенных в цепь последовательно или
параллельно.
При расчете нелинейных электрических цепей со смешанным
(последовательно - параллельным) соединением нелинейных (или линейных
и нелинейных) сопротивлений (рис. 57) строят вольт – амперную
характеристику I (U1 ) параллельного участка цепи; при этом образуется
нелинейная
электрическая
сопротивлений,
для
цепь
которой
с
последовательным
строится
86
общая
вольт
соединений
–
амперная
характеристика I (U ) с учетом того, что подводимое к цепи напряжение U
при данном токе цепи I равно сумме напряжений на параллельном U1 и на
последовательном U 2 участках цепи ( U U1 U 2 ).
Рис. 57. Смешанное соединение нелинейных сопротивлений
Пример 18. Найти токи в ветвях схемы (рис. 58) с нелинейным
сопротивлением. Параметры схемы, вольт- амперная характеристика
нелинейного элемента приведены ниже. Составить баланс мощностей.
Рис. 58. Электрическая схема и вольт – амперная характеристика
нелинейного элемента (пример 18)
Решение. Разомкнем зажимы с нелинейным сопротивлением а - в.
Найдем эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов а - в при
закороченном источнике (рис. 59)
RЭКВ
R1 R2
50 50
R3
25 50 Ом.
R1 R2
50 50
87
Рис. 59. Схема определения эквивалентного сопротивления (пример 18)
Определим напряжение на разомкнутых зажимах а - в U ав (рис. 60).
0
Рис. 60. Схема определения напряжения U ав (пример 18)
0
U ав0 I 2 R2
Заменим
схему
рис.60
E
100
R2
50 50 В.
R1 R2
50 50
схемой
рис.61(а),
где
Е Г U ав0 50 В;
RГ RЭКВ 50 Ом.
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа. Выразим из него
напряжение U ав
U ав Е Г RГ I .
Для графического решения этого уравнения построим прямую f ( I ) Е Г RГ I
по двум точкам: I 0 , U Е Г 50 В; U 0 , I
а)
E Г 50
1 А (рис. 61(б)).
R Г 50
б)
88
Рис. 61. Определение напряжения U ав (пример 18)
Точка пересечения данной прямой и вольт – амперной характеристики
нелинейного сопротивления дает напряжение U ав 10 В; ток I 0,8 А; I I 3 .
Напряжения на сопротивлениях исходной цепи и токи ветвей:
U са I 3 R3 0,8 25 20 В;
U св U ca U aв 20 10 30 В;
I 2 U са / R2 30 / 50 0,6 А; I1 I 2 I 3 0,6 0,8 1,4 А;
U dc I1 R1 1,4 50 70 В;
E U dc U cв 70 30 100 В.
Проверим выполнение баланса мощностей.
Мощность источника
PИСТ I1 E 1,4 100 140 Вт.
Мощность приемника
PПР I 12 R1 I 22 R2 I 32 R3 U ав I 3 1,4 2 50 0,6 2 50 0,8 2 25 10 0,8 140 Вт.
Таким образом PИСТ РПР ( 140 140 ), что и требовалось доказать.
Варианты индивидуальных заданий выдаются преподавателем для каждого
студента по индивидуальному варианту.
89
МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Дальневосточный федеральный университет
(ДВФУ)
Инженерная школа
Глоссарий
по дисциплине «Электротехника и Электроника»
190205.65 - «Подъемно-транспортные машины и механизмы»
г. Владивосток
2012
90
Глоссарий по электротехнике
1.
Уильям
Гильберт
(1544—1603)
—
английский
физик;
основоположник науки об электричестве и магнетизме.
2. Закон Кулона (1736—1806), открытый в 1785 г. на основании опытов
с крутильными весами и определяющий силу взаимодействия F двух
неподвижных точечных зарядов q1 и q2 на расстоянии r: F = q1q2/4аr2, где а
= o — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; o = 8,8510–12
Кл/(Вм)
—
диэлектрическая
проницаемость
вакуума
(электрическая
постоянная); — относительная диэлектрическая проницаемость среды,
определяющая, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в
данном диэлектрике (среде) меньше силы взаимодействия между ними в
вакууме.
3. Закон Фарадея (1791—1867) о сохранении электрического заряда,
установленный в 1843 г: в электрически изолированной системе (которая не
обменивается зарядами с внешними телами) алгебраическая сумма электрических зарядов является постоянной величиной
4. Напряженность электрического поля: векторная величина E = F/q
(здесь и далее вектор будем обозначать жирным шрифтом), измеряемая
силой F, действующей в данной точке поля на пробный единичный
положительный заряд q. Линии, касательные к которым в каждой точке
совпадают по направлению с вектором напряженности, называются линиями
напряженности; для точечного заряда они имеют вид лучей, исходящих из
точки, где помещен заряд (для положительного заряда) или входящих в нее
(для отрицательного).
5. Принцип суперпозиции: если электрическое поле создается зарядами
q1, q2 ... , qn, то на пробный заряд q действует сила, равная геометрической
сумме сил, действующих на пробный заряд q со стороны поля каждого из
зарядов, при этом вектор напряженности равен геометрической сумме
напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.
91
6. Электрический потенциал = W/q — определяется работой W,
которую
совершают
силы
поля
при
перемещении
единичного
положительного заряда из данной точки в бесконечность или в другую точку,
потенциал которой условно принят равным нулю (в электротехнике это
потенциал земли). Совокупность точек поля, потенциал которых имеет
одинаковое
значение
(
=
const),
называется
эквипотенциальной
поверхностью или поверхностью равного потенциала; работа перемещения
заряда по такой поверхности равна нулю.
7. Электрическое напряжение (падение напряжения на участке цепи) —
разность потенциалов между началом и концом участка цепи.
8. Проводники (металлы, растворы кислот, щелочей и солей) — тела, в
которых часть микроскопических электрических зарядов способна свободно
перемещаться в пределах тела.
8. Диэлектрики или изоляторы (фарфор, резина, стекло, янтарь,
различные типы пластмасс) — тела, в которых все микроскопические заряды
связаны друг с другом, и, следовательно, не проводят электрический ток.
9. Поляризация диэлектрика — смещение микроскопических зарядов в
диэлектрике в однородном поле напряженностью Е, в результате чего на его
границах возникают связанные некомпенсированные заряды, создающие
внутри диэлектрика дополнительное макроскопическое поле, направленное
против внешнего поля. При этом на границе двух диэлектриков 1 и 2
нормальные
составляющие
изменяются
обратно
напряженности
пропорционально
электрического
величинам
поля
Е
диэлектрических
проницаемостей граничащих сред, т. е. Е1/Е2 = 2/1.
10. Вектор электрической индукции (смещения) — вектор D = oE,
равный произведению вектора напряженности электрического поля на
диэлектрическую проницаемость среды в данной точке. Полный поток
электрической индукции через замкнутую поверхность произвольной формы
92
прямо пропорционален алгебраической сумме электрических зарядов,
заключенных внутри этой поверхности, и не зависит от зарядов,
расположенных вне ее (теорема Гаусса — Остроградского).
11. Электрическая емкость проводника C = dq/d, Ф равна
приращению заряда dq, при котором его потенциал увеличивается на d = 1
В; Ф (фарада) — единица емкости, названная в честь Фарадея; В (вольт) —
единица потенциала и напряжения, названная в честь Вольта, построившего
первый источник постоянного напряжения
12. Электрическая емкость совокупности двух (или нескольких)
изолированных друг от друга проводников, называемой конденсатором —
определяется как С = q/U, Ф, т. е. равна отношению заряда одной из его
обкладок q к разности потенциалов U между обкладками. Например, емкость
плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием между ними d:
C = oS/d. При параллельном соединении конденсаторов общая емкость
равна сумме емкостей соединяемых конденсаторов: C = C1 + C2 + ... + Cn; при
последовательном — (1/С) = (1/C1) + (1/C2) + ... + (1/Cn).
13. Энергия электрического поля — определяется произведением заряда
q на величину потенциала : W = q. Энергия системы из двух зарядов q1, q2
измеряется работой, которую совершает сила электрического поля при
удалении одного из этих зарядов в бесконечность. Если 12 — потенциал
поля первого заряда в точке, где находится второй заряд, а 21 — потенциал
поля второго заряда, где находится первый, то W = 0,5 (21 q1 + 12 q2).
Поскольку при этом один из потенциалов принимается равным нулю, то W =
0,5qU = 0,5CU2. Если заряд измерять в единицах заряда электрона (1,60210–
12
Кл), то единицей измерения энергии будет эВ (электрон-вольт), широко
используемый в ядерной и физике твердого тела
14. Плотность энергии электрического поля — величина, измеряемая
энергией W в единице объема V: w = dW/dV = oE2/2 = ED/2 [Дж/м3]. При
этом энергия рассредоточена по всему объему, занимаемому полем, а не
93
локализована в заряженном теле.
15. Пондеромоторные силы (от латинских pondus (вес) и motus
(движение)) —силы взаимодействия между заряженными телами. Например,
пластины плоского конденсатора притягиваются с силой F = oE2S/2, H
(ньютон), где S — площадь пластин.
16. Луиджи Гальвани (1737 — 1798) — итальянский физик и физиолог;
первооткрыватель
«подвижного»
или
гальванического
электричества,
позволившего его соотечественнику Алессандро Вольта (1745—1827)
создать первый источник постоянного напряжения (Вольтов столб),
сыгравшего важную роль в дальнейшем развитии теории и практики
электротехнической науки. Так, в 1802 г. академиком Петровым В. В.
(1761—1834) с помощью мощного Вольтова столба была впервые получена
так
называемая
вольтова
(электрическая)
дуга
между
угольными
электродами и доказана возможность ее использования для плавления
металлов и освещения.
17. Электрический ток — направленное движение заряженных частиц
(электронов в металлах, ионов в электролитах и т. п.) под действием
внешнего
электрического
поля
напряженностью
Е.
При
этом
для
перемещения заряда q на расстояние l (десятки и сотни тысяч километров в
случае линий электропередач) необходимо выполнить работу A = qEl за
счет механической энергии (вращение вала электрогенератора), химической
(аккумуляторы), энергии радиоактивного распада (атомные батареи),
тепловой (термобатареи) и других источников энергии.
18.
Активное
(омическое)
сопротивление
—
сопротивление,
оказываемое двигающемуся заряду (например, электронам) за счет «трения»
электронов об кристаллическую решетку проводника, что вызывает его
нагрев (например, спираль электроплитки) и превращение таким образом
электрической энергии в тепловую.
19.
Реактивное
сопротивление
94
—
сопротивление
катушки
индуктивности и конденсатора, препятствующее их заряду: превращению
электрической энергии в энергию магнитного поля (для катушки) и энергию
электрического поля (для конденсатора).
20. Гипотезе Ампера о магнетизме — проявление магнитных свойств
объясняется наличием в телах замкнутых микроскопических электрических
токов,
вызывающих
образование
магнитных
диполей,
обладающих
магнитным моментом P = ml, где m — магнитная масса полюса; l —
расстояние между полюсами. Поведение этих диполей под действием
внешнего магнитного поля определяется магнитной проницаемостью ,
характеризующей способность материала усиливать или ослаблять внешнее
поле, и магнитной восприимчивостью , характеризующей способность
материала сохранять ориентацию диполей после снятия внешнего поля, при
этом = – 1. По этим параметрам материалы делятся на три группы:
диамагнетики ( < 1, < 0), парамагнетики ( > 1, > 0) и ферромагнетики
( >> 1, > 0)
21. Закон Кулона (1788 г.) — две магнитные массы m1 и m2 в среде с
магнитной проницаемостью взаимодействуют с силой Fm = m1m2/r2,
пропорциональной их произведению и обратно пропорциональной квадрату
расстояния r между ними.
22. Магнитная индукция В = Sп/NA — исходный параметр для
u(t )dt
магнитного поля, где Sп = 0
— вольтсекундная площадь импульса
напряжения u(t), индуцируемого в одном витке пробной катушки при
наложении или снятии исследуемого магнитного поля напряженностью Н; N
— число витков пробной катушки; А — площадь катушки в сечении,
перпендикулярном магнитным силовым линиям. Направление вектора
магнитной индукции совпадает с направлением поля в данной точке.
Единица измерения индукции в системе СИ (название от Standard
International — международный стандарт) — тесла (Тл) = Вс/м2 (ранее
95
использовался гаусс (Гс) = 10-4 Тл ).
23. Магнитный поток Ф = ВS, где S — площадь, перпендикулярная
вектору
магнитной индукции В; если между направлением потока и площадью угол
отличается от 90°, то Ф = BScos, где — угол между вектором В и
перпендикуляром к поверхности. Поток измеряется в веберах (Вб) = Вс
(ранее использовался Мкс (максвелл) = 10-8 Вб).
24. Потокосцепление = wФ — поток через w витков катушки. Если ее
обмотка содержит витки с различным направлением намотки (по и против
часовой стрелки), то потокосцепление определяется алгебраической суммой,
поскольку направление индуктируемого тока в таких витках будет иметь
противоположное направление.
25. Напряженность магнитного поля — вектор, направление которого
совпадает с направлением поля в данной точке; модуль вектора Н = В/а, где
а = о — абсолютная магнитная проницаемость материала; —
относительная магнитная проницаемость материала (для сталей = 200—
5000); о =1,25710-6 Вс/Ам — магнитная постоянная (принимается в
качестве
магнитной
проницаемости
воздушных
зазоров).
Единица
напряженности — А/м, до введения СИ — эрстед (Э); 1 Э = 79,6 А/м.
Напряженность магнитного поля в точке, удаленной на расстояние r от
прямолинейного проводника с током I: H = I/2r; внутри проводника на
расстоянии а от его центра: H = аI/2r2 ; в центре витка радиусом r: H = I/2r;
на расстоянии а от центра кольцевой катушки с числом витков w: H = wI/2a;
на средней линии l тороидальной катушки (намотанной на кольцевом
сердечнике): H = wI/l.
26. Магнитное напряжение — произведение напряженности магнитного
поля Н на длину участка магнитной линии, измеряется в амперах (А).
27. Магнитодвижущая сила (МДС) или намагничивающая сила (НС) F
— магнитное напряжение, взятое по всей длине l линии магнитной
96
индукции; для кольцевой цилиндрической катушки с числом витков w: F =
Hl = wI, A.
28. Взаимодействие проводников с токами — два проводника с токами,
текущими в одном направлении, притягиваются, а с текущими в
противоположных направлениях, — отталкиваются. Возникающая при этом
сила определяется формулой Ампера: F=а I1 I2 l/2r2, где I1, I2 — значения
токов в проводниках, А; l, r — длина проводников и расстояние между ними,
м.
Заметим, что приведенная формула использовалась для определения
единицы (эталона) силы тока путем измерения силы: при I1 = I2 = 1 А, l = r =
1 м, = 1, о = 1,25710–6 Гн/м получаем F = 210–7 H.
29. Сила F = BIl (случай взаимно перпендикулярных проводника и
индукции), действующая в магнитном поле индукцией В на проводник
длиной l с током I. При этом направление силы определяется по правилу
левой руки: если ее расположить так, чтобы
магнитные силовые линии
входили в ладонь, а выпрямленные четыре пальца совпадали с направлением
тока, то отогнутый большой палец укажет направление действия силы.
30. Сила F = vBq (формула получается из п. 28 последовательной
подстановкой I = q/t и l/t = v), действующая на движущийся со скоростью v
заряд q в магнитном поле с индукцией В. В случае, если носителем заряда
является электрон (q = e), получаем формулу Лоренца (1853—1928): F = еvB
(случай движения электрона перпендикулярно полю).
31. Коэрцетивная (задерживающая) сила Нс — напряженность поля, при
которой симметричная гистерезисная кривая намагничивания B = f(H)
пересекает ось Н и соответствующая остаточной магнитной индукции Br,
определяемой точкой пересечения кривой B = f(H) с осью В. По этим
параметрам ферромагнетики делятся на магнитомягкие (с малой Нс) и
магнитотвердые (большой Нс).
97
32. Источник электродвижущей силы (ЭДС) — источник напряжения Е
с последовательно включенным внутренним сопротивлением Ri = 0.
33. Магнитное сопротивление магнитопровода длиной l и площадью
поперечного сечения S: Rм =l/aS.
34. Магнитное сопротивление воздушного промежутка длиной и
площадью поперечного сечения S: R = /oS >> Rм, поскольку a << o.
35. При расчетах магнитных цепей применяются законы, которые
совпадают по форме с основными законами электрических цепей. При этом
используются следующие аналогии магнитных и электрических величин:
магнитный
поток
Ф
—
электрический
ток
I;
намагничивающая
(магнитодвижущая) сила F — электрическая ЭДС; магнитные сопротивления
Rм, R — электрическое сопротивление R.
36. Источник напряжения — источник ЭДС Е с последовательно
включенным Ri ≠ 0.
37. Источник тока — источник ЭДС Е с последовательно включенным
Ri = ∞. При подключении к такому источнику нагрузки Rн << Ri ток в Rн по
закону Ома I = E/(Ri + Rн) E/Ri. Практическая реализация источников тока
достигается применением стабилизаторов тока.
38. Линейное сопротивление — сопротивление, падение напряжения на
котором U является линейной функцией протекающего по нему тока I (I =
U/R — закон Ома для участка цепи).
39. Нелинейное сопротивление — сопротивление, падение напряжения
на котором U является нелинейной функцией протекающего по нему тока I
(закон Ома для участка цепи с таким сопротивлением не выполняется).
Примеры: электровакуумный и полупроводниковый диод, термистор и др.
40. Положительное направление тока: во внешней цепи — движение
заряженных частиц от положительного зажима источника напряжения к
98
отрицательному,
внутри источника — наоборот (в соответствии с
принципом непрерывности тока)
41.
Одноконтурная
цепь
—
замкнутая
цепь,
состоящая
из
последовательно включенных источников напряжения, сопротивлений
(активных, реактивных, линейных или нелинейных) и измерительных
приборов. Для расчета тока I в такой цепи используется закон Ома для
участка цепи (I = U/R, где U — падение напряжения на участке цепи
сопротивлением R) или обобщенный закон Ома:
I = Es/Rs,
где Es — алгебраическая сумма ЭДС, Rs — арифметическая сумма всех
сопротивлений цепи, включая внутренние сопротивления источников
напряжения.
42. В замкнутом контуре по п. 41 знак каждой ЭДС в их алгебраической
сумме определяется путем сравнения направления тока в контуре, вызванной
каждой ЭДС (от зажима «+» к зажиму «–»), с произвольно выбранным
направлением обхода контура: при совпадении направлений ЭДС берется со
знаком плюс, в противном случае — со знаком минус.
43.
Многоконтурная
цепь
—
цепь,
состоящая
из
нескольких
одноконтурных.
44. Узел многоконтурной цепи — точка соединений не менее трех
проводников (или ветвей).
45. Ветвь многоконтурной цепи — участок цепи, соединяющий два
узла.
46. Для расчета тока в каждой ветви необходимо произвольно выбрать
направления тока в каждой ветви и составить систему уравнений с
использованием
— первого закона (правила) Кирхгофа: алгебраическая сумма токов
каждого узла равна нулю. Это означает, что сумма вытекающих и втекающих
99
в любой узел токов равна нулю;
— второго закона Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС любого
замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений на
всех участках контура. Для составления алгебраической суммы ЭДС
необходимо выбрать произвольное направление обхода контура и сравнить с
направлением тока, создаваемого во внешней цепи каждой ЭДС, и в случае
совпадения взять такую ЭДС со знаком «+» или «–» в противном случае. Для
составления алгебраической суммы падений напряжений на всех участках
каждого контура Кирхгофа необходимо сравнить предварительно выбранное
направление тока в каждой ветви с произвольно выбранным направлением
обхода каждого контура: если направления совпадают, то падения
напряжений на всех сопротивлениях ветви от такого тока берутся со знаком
«+» и с «–» в противном случае.
47. Для определения токов в ветвях методом контурных токов (методом
Максвелла)
необходимо
выбрать
направление
контурных
токов,
совпадающее с направлением обхода контура для определения знака ЭДС, и
для каждого контура составить уравнение по второму закону Кирхгофа. При
составлении алгебраической суммы падений напряжения на сопротивлениях
каждой ветви контура необходимо взять со знаком «+» падения напряжений
на сопротивлениях всех ветвей от собственного контурного тока IKN и
падения напряжений на сопротивлениях смежных ветвей от соседнего
контурного тока IKNi, если он совпадает по направлению с IKN, и со знаком «–
» в противном случае.
48. Для определения тока Ii в данной ветви методом эквивалентного
генератора необходимо
— отключить ее от контура и рассчитать напряжение холостого хода
Uxx на ее зажимах;
— отключить источник питания, заменив его перемычкой;
— рассчитать сопротивление короткого замыкания Rкз относительно
зажимов ветви;
100
— рассчитать искомый ток ветви по формуле: Ii = Uxx/( Ri + Rкз).
49. Мощность Р, выделяемая на участке цепи сопротивлением R при
токе I и падении напряжения U, определяется как P = UI с выделением тепла
Q = RI2t в джоулях или Q = 0,24RI2t в калориях (закон Джоуля-Ленца).
50. Баланс мощностей: в любой замкнутой электрической цепи
алгебраическая
сумма
мощностей
Ри,
развиваемых
источниками
электроэнергии, равна арифметической сумме расходуемых в приемниках
энергии мощностей Рп:
Ри = E k I k , Рп = I k (R ki R k ) ,
2
где Ek — алгебраическая сумма ЭДС, Ik — ток в цепи, определяемый по
обобщенному
закону
Ома,
Rk
—
суммарное
сопротивление
всех
сопротивлений цепи, Rki — суммарное сопротивление потерь (эквивалентное
внутреннее сопротивление).
51. Датский физик Ханс Эрстед (1777—1851) — впервые установил
связь между электрическими и магнитными явлениями.
52. Основными параметрами синусоидального сигнала а(t)=Amsin (t +
о) являются мгновенное значение (тока, напряжения или ЭДС) а(t), угловая
частота , начальная фаза о, амплитудное Am и действующее (эффективное)
значение А = Am/(2)1/2. Амперметры и вольтметры переменного тока в любом
уголке мира измеряют только действующее значение.
53. Период Т синусоидального сигнала, его фаза , циклическая f и
угловая частота связаны соотношениями: = 2t/T = 2ft = t.
54. Начальная фаза о = t0 — это любое текущее значение угла t в
пределах одного периода Т, с которого начинается наблюдение за
синусоидальным сигналом.
55. Для возможности использования методов расчета цепей постоянного
тока в цепях переменного тока Штейнмецом был предложен символический
101
метод, заключающийся в замене синусоидальных ЭДС, токов и напряжений
их
изображениями
с
использованием
экспоненциальных
функций
комплексной переменной в соответствии с формулами:
e = Eмsin(t + Be) Eмej(t+Be)= EмejBeejt = E м ejt;
i = Iмsin(t + Bi) Iмej(t+Bi) = IмejBiejt = I м ejt;
u = Uмsin(t + Bu) Uмej(t+Bu) = UмejBuejt = U м ejt,
где: e, i, u — мгновенные значения ЭДС, тока и напряжения; Eм, Iм, Uм — их
амплитудные значения; Be, Bi, Bu — их начальные фазовые углы; E м , I м , U м
— комплексные амплитуды ЭДС, тока и напряжения; j = 1 — мнимая
единица; — знак соответствия.
56. Изображение синусоидальных функций комплексными числами
позволило свести интегро-дифференциальное уравнение цепи, состоящей из
последовательно
включенных резистора сопротивлением
индуктивностью
L
и
конденсатора
емкостью
С,
R, катушки
к
линейному
алгебраическому, определяющему в достаточно простом виде (как и для
постоянного
тока)
связь
между
указанными
параметрами
цепи
и
комплексными значениями токов и напряжений в виде:
I м
(R + jL + 1/jC) = U м (1).
57. Из формулы (1) следует, что закон Ома в символической
(комплексной) форме может быть записан в виде:
I м U
= м /Z (2),
где для последовательной RLC-цепи Z = R + jL + 1/jC — комплексное
сопротивление, которое чаще всего представляется в виде суммы активного
R и реактивного X сопротивлений, т. е. Z = R + jX; X = j(L + 1/j2C) = j(L
– 1/C).
58. Слагаемые реактивного сопротивления и полное сопротивление
RLC-цепи с учетом правил действия с комплексными величинами могут быть
102
представлены в следующих формах:
— для комплексного емкостного сопротивления: ХС = –jxC = xCe-j90 с
модулем xC = 1/C; — для комплексного индуктивного сопротивления: ХL =
jxL =xLejj90 с модулем xL = L;
— для полного сопротивления: Z = R + j(xC + xL) = R + jX = zejBr с
модулем z=|Z|= R
2
(L 1 / C ) 2
и аргументом Br = arctg {[L – 1/(C)]/R}.
59. Если на входе последовательной RLC-цепи включен источник
напряжения u = Uмsin(t + B) (в комплексной форме — U = UмejB), то на
основании (2) (п. 57):
/Z = U ejB/zejBr = (U /z)ej(B-Br) = I ej(B-Br),
I = U
м
м
м
что соответствует току в цепи
I = Iмsin(t + B – Br),
где Iм=Uм/ R
2
(L 1 / C ) 2
, Br = arctg {[L – 1/(C)]/R} (3).
60. Из (3) (п. 59) следует, что для последовательной RL-цепи (С = 0)
Br = arctg (L/R) и при или R 0 Br = 90 ток в цепи I = Iмsin(t
+ B – 90) в предельном случае опаздывает относительно входного
напряжения на 90.
61. Из (3) (п. 59) следует, что для последовательной RС-цепи (L = 0)
Br = arctg (– 1/RC) и при R 0 Br = –90 ток в цепи I = Iмsin(t + B +
90) в предельном случае опережает входное напряжение на 90.
62. Явление, при котором индуктивное и емкостное сопротивления RLCцепи равны, называется резонансом, т. е. условием возникновения резонанса
является равенство Х = 0 или L – 1/C = 0, откуда легко получается
известная формула Томсона для резонансной частоты o = 1/ LC или Fo = 1/2
LC .
63. Из (3) (п. 59) видно, что при последовательном резонансе (для
последовательной
RLC-цепи)
ток
в
цепи
определяется
только
сопротивлением R и совпадает по фазе с напряжением входного сигнала.
103
64. При последовательном резонансе напряжение на конденсаторе и
катушке индуктивности превышает напряжение входного сигнала в Q раз,
где безразмерная величина Q = oL/R = 1/(oRC) — добротность контура.
65. Полная мощность синусоидального сигнала, выделяемая на участке
цепи, равна S = (P2 + Q2)1/2, где Р = UIcos; Q = UIsin — соответственно
активная и реактивная составляющие полной мощности. Множитель cos
называется коэффициентом мощности, определяющим, какая ее часть
тратится с пользой (активная составляющая) или без пользы (на перезаряд
индуктивностей и емкостей). В идеальном случае cos = 1 (при таком
коэффициенте энергетикам предприятий выплачивают повышенные премии).
При этом ток в цепи совпадает по фазе с напряжением входного сигнала.
66. В трехфазной системе переменного тока соединения генератора с
нагрузкой принято обозначать следующим образом: Y/Y0 — соединение
звезда-звезда с нулевым проводом; Y/Y — звезда-звезда; Y/ — звездатреугольник; /Y — треугольник-звезда; / — треугольник-треугольник.
67. В трехфазной системе ЭДС, индуктируемые в обмотках генератора
или трансформатора, напряжения на зажимах этих обмоток и токи в них
называют фазными, а напряжения между соседними линейными проводами и
токи в них —линейными.
68. Для соединения звезда-звезда с нулевым проводом (нейтралью) при
симметричной нагрузке линейное Uл и фазное Uф напряжение связаны
соотношением Uл = 3 Uф, а фазные и линейные токи равны.
69. Для соединения звезда-треугольник при симметричной нагрузке
линейные Iл и фазные Iф токи связаны соотношением Iл = 3 Iф, а фазные и
линейные напряжения равны.
70. При расчете цепей переменного тока в случае периодических
напряжений и токов несинусоидальной формы они представляются в виде
конечных или бесконечных тригонометрических рядов Фурье.
71. Цепи с распределенными параметрами отличаются тем, что в них
104
индуктивность, емкость, сопротивление и проводимость распределены в
пространстве, например, вдоль двух проводников, образующих линию связи.
72. Линии связи (ЛС) характеризуются первичными и вторичными
параметрами. К первичным относятся погонное сопротивление R, Ом/м;
погонная индуктивность L, Гн/м; погонная проводимость G, См/м; погонная
емкость С, Ф/м.
73. Вторичные параметры ЛС рассчитываются с использованием
системы телеграфных уравнений. К вторичным параметрам неискажающей
(идеальной)
ЛС
относятся
волновое
сопротивление
W
=
(L/C)1/2,
коэффициент затухания = (RG)1/2 и коэффициент фазы = (LC)1/2.
74. Рабочим режимом ЛС считается режим бегущей волны, при котором
на выходе ЛС включено активное сопротивление Rн, равное волновому W.
Для такого режима мгновенное значение напряжения в любой точке ЛС U =
Uiexp(–l)cos(t – l), где l — расстояние от начала ЛС до точки, в которой
определяется значение напряжения; — частота входного сигнала Ui. Из
приведенной формулы видно, что амплитуда бегущей волны напряжения
убывает вдоль линии по экспоненциальному закону без отражения от ее
конца.
75. При Rн W имеет место режим несогласованной линии, который
наиболее ярко проявляется при разомкнутой (Rн = ) или замкнутой (Rн = 0)
ЛС. При разомкнутой линии бегущая волна тока, достигнув конца ЛС, резко
спадает до нуля (так называемый узел тока), превращаясь в энергию
магнитного поля, под действием которого возникает ЭДС самоиндукции, что
приводит к повышению напряжения на конце линии и движению зарядов в
обратном направлении. Таким образом, дойдя до разомкнутого конца линии,
волны вынуждены двигаться в обратном направлении, отражаясь от ее конца.
При этом электрические заряды прямой и обратной волн у конца ЛС
складываются, в результате чего в этом месте в каждый момент времени
формируется удвоенное напряжение (так называемая пучность напряжения).
105
Для характеристики линии в рассматриваемом режиме используется
коэффициент отражения p = (Rн – W)/( Rн + W). При Rн = W коэффициент р
= 0 и в линии имеет место режим бегущей волны. При разомкнутой линии Rн
= и р = 1. При этом на выходе линии амплитуды напряжения и тока Um =
Uп(1 + p) = 2Uп; Im = Iп(1 – p) = 0; падающие и отраженные волны напряжения
имеют одинаковую фазу, а волны тока — противоположную.
76. При замкнутой линии Rн = 0 и р = –1. При этом на выходе линии
амплитуда напряжения и тока Um = Uп(1 + p) = 0; Im = Iп(1– p) = 2Iп, падающие
и отраженные волны тока имеют одинаковую фазу, а волны напряжения —
противоположную.
77. Переходные процессы в электрической цепи возникают при любом
изменении параметров цепи и наличии хотя бы одного реактивного
сопротивления.
78. Классический метод анализа переходных процессов заключается в
составлении
дифференциального
уравнения
цепи,
решение
которого
представляет собой сумму двух величин: 1) частного решения, выражающего
установившийся режим, и 2) общего интеграла дифференциального
уравнения с нулевой правой частью, выражающего свободный режим.
79. Операторный метод расчета переходных процессов заключается в
замене функции времени f(t) (оригинала) ее операторным изображением по
Лапласу и нахождении оригинала после решения операторного уравнения в
простой алгебраической форме.
80. Интеграл Дюамеля используется для анализа переходных процессов
при
подключении
исследуемой
цепи
к
источнику
непрерывно
изменяющегося напряжения произвольной формы, которое можно описать
аналитическими выражениями на каждом участке.
81. К цепям с взаимной индуктивностью относятся многообмоточные
трансформаторы или как минимум две близко расположенные катушки
индуктивности, связь между которыми определяется коэффициентом
взаимной индуктивности, измеряемым в генри (Гн).
106
Глоссарий по электронике
1. Активность атомов любого элемента при взаимодействии с другими
элементами
вещества
определяется
валентными
электронами,
расположенными на внешней оболочке атома и легко покидающими свою
орбиту, определяя тем самым электропроводность материала.
2. При нагревании полупроводника часть валентных связей нарушается
под действием тепловых колебаний атомов в решетке, что приводит к
одновременному образованию свободных электронов и пустых мест —
дырок, которые, совершая хаотическое движение в течение некоторого
времени (времени жизни), рекомбинируют (соединяются) с одним из
свободных электронов, образуя стабильный атом решетки.
3. Собственные или типа i (от англ. intrisinc — собственный)
полупроводники
характеризуются
высокой
чистотой
полупроводника,
собственная проводимость которого определяется парными носителями
заряда (электрон — дырка) теплового происхождения.
4. Примесная проводимость полупроводников обусловлена наличием
примесных атомов, замещающих часть основных атомов, как правило, в
узлах кристаллической решетки.
5. Электронные или полупроводники n-типа характеризуются наличием
донорных («отдающих» электроны) примесей, валентность которых на
единицу выше (по отношению к германию и кремнию это фосфор, мышьяк и
другие элементы).
107
6.
Полупроводники
характеризуются
наличием
с
дырочной
акцепторной
или
проводимостью
(«принимающей»
р-типа
электроны)
примесью, валентность которой на единицу меньше (по отношению к
германию и кремнию это алюминий, галлий, бор, индий и другие элементы).
7. Электронно-дырочный или p-n—переход — это комбинация из двух
полупроводников с различными типами проводимости (p- и n-типа, рис. 1, а),
которая создается с применением специальных технологий (сплавлением,
диффузией и др.)
8. Поскольку концентрация дырок в р-слое больше, чем в n- слое, то
некоторая их часть за счет диффузии перейдет в n-область, где они будут
рекомбинировать с электронами до тех пор, пока не установится равновесие,
в результате чего на границе перехода со стороны n-слоя будет создана зона
2 (рис. 1, а) нескомпенсированных положительных зарядов (ионов) донорных
атомов.
9. Аналогичными п. 8 процессами будет сопровождаться
переход
электронов из n- в р-область, в результате чего на границе перехода со
стороны р-слоя будет создана зона 3 (рис. 1, а) нескомпенсированных
отрицательных зарядов (ионов) акцепторных атомов.
10. Электрическое поле пространственных зарядов между зонами 2 и 3
(рис. 1, а) характеризуется контактной разностью потенциалов o,
определяемой соотношением концентраций основных и неосновных
носителей (например, дырок и электронов для р-слоя) и температурным
потенциалом Т = kT/q, где k = 1,3810–23 Дж/К — постоянная Больцмана; T
— абсолютная температура; q = 1,610–19 Кл — заряд электрона (при
108
«комнатной» температуре Т = 300 °К и Т 26 мВ). Значение o для
германия составляет около 0,35 В и 0,62 В — для кремния.
11. Для подключения внешних выводов используются омические
(невыпрямляющие) контакты 1 (рис. 1, а) из олова, золота и других
материалов, не создающих в сочетании с полупроводником p-n—переход.
12.
Если
к
p-n—переходу
подключить
источник
постоянного
напряжения U плюсом к n-области (рис. 1, б), то в области перехода
потенциальный барьер увеличится до = o + U (p-n—переход
расширяется) вследствие того, что электроны n-области притягиваются
(отталкиваются от перехода) к положительному зажиму источника, а дырки
р-области — к отрицательному и количество пересекающих переход
носителей заряда существенно уменьшается.
а)
б)
Рис. 1. Структура р-n—перехода
в)
13. Указанное в п. 12 включение p-n—перехода называется обратным
(непроводящим), при котором неосновные носители (дырки для n-области и
электроны для р-области), оказавшиеся за счет хаотического теплового
движения вблизи перехода, переносятся его полем, образуя обратный ток I o ,
который для кремния увеличивается в два раза при увеличении температуры
на каждые 10 С.
14. Если поменять полярность подключения источника (рис. 1, в), то в
области перехода потенциальный барьер снижается до = o – U (p-n—
переход сужается) вследствие того, что электроны n-слоя и дырки р-слоя
отталкиваются в область перехода и количество пересекающих его носителей
заряда существенно увеличивается.
109
15. Указанное в п. 14 включение p-n—перехода называется прямым
(проводящим) и для этого случая его вольтамперная характеристика (ВАХ)
описывается формулой:
I = Io[exp(U/nт ) – 1],
где I — ток через переход при напряжении U; Iо — обратный (тепловой) ток;
n = 1…2 — поправочный коэффициент, учитывающий отклонение
характеристики от идеальной (теоретической); т — температурный
потенциал (см. п. 10). Приведенная формула считается основным
уравнением полупроводниковой электроники.
16. Биполярный транзистор был разработан в 1950 году американским
физиком В. Шокли. Название «транзистор» происходит от английских слов
transfer и resistor, т. е. буквально — «передающий резистор». Название
«биполярный» объясняется тем, что, являясь трехэлектродным прибором,
транзистор представляет собой конструкцию из двух p-n—переходов, один
из которых, называемый эмиттерным, смещен в прямом направлении (одна
полярность), а другой, называемый коллекторным, смещен в обратном
направлении (вторая полярность). Область между этими двумя переходами
называется базой, толщина которой существенно меньше длины свободного
пробега носителей заряда, благодаря чему большая их часть (98% и более),
инжектируемая прямо смещенным переходом база-эмиттер, достигает
перехода база-коллектор и, подхватываясь «благоприятным» направлением
поля этого перехода, образует коллекторный ток Iк . Общее же количество
инжектируемых носителей образует эмиттерный ток Iэ , их незначительная
часть (2% и менее) рекомбинирует в области базы, образуя базовый ток Iб .
17. Схемы включения биполярных транзисторов ОБ (общая база) —
управляющим электродом является эмиттер, выходным — коллектор, база
— общим для входного и выходного сигналов; ОЭ (общий эмиттер) —
управляющим электродом является база, выходным — коллектор, эмиттер
— общим для входа и выхода; ОК (общий коллектор или эмиттерный
110
повторитель) — управляющим электродом является база, выходным —
эмиттер, коллектор — общим для входа и выхода.
18. Поскольку выходной величиной является коллекторный ток, то
отношение = Iк/Iэ < 1 называют коэффициентом усиления тока эмиттера
для схемы ОБ. Так как Iэ = Iк + Iб, то для схемы ОЭ с учетом коэффициент
усиления тока базы = Iк/Iб = /(1 – ). Коэффициенты и зависят от
толщины базы: чем она тоньше, тем меньшее количество инжектируемых
электронов (или дырок) будет в ней «застревать» (рекомбинировать)
(уменьшение Iб) и тем большее их количество будет проходить к
коллекторному переходу (увеличение Iк); значение = 0,999 ( = 999) было
достигнуто в меза-транзисторах спустя несколько десятилетий после
изобретения транзистора благодаря усовершенствованию технологии их
изготовления.
19. Входная ВАХ биполярного транзистора (Iбэ = f(Uбэ)) в режиме малых
сигналов практически совпадает с ВАХ прямо смещенного p-n—перехода.
20. Эффект Эрли в биполярных транзисторах — это эффект модуляции
толщины базы, вызываемый изменением напряжения на коллекторе в
режиме больших сигналов (при увеличении этого напряжения толщина базы
уменьшается); поэтому в справочниках входная ВАХ (Iбэ = f(Uбэ)) часто
приводится для двух значений коллекторного напряжения.
21. Семейство выходных ВАХ — это зависимость коллекторного тока
от коллекторного напряжения при нескольких фиксированных значениях
токах базы Iб (Iк = f(Uк)Iб=const).
22. Полевые транзисторы отличаются от биполярных тем, что в них
используются носители только одного типа (электроны или дырки) и
основным способом их движения является дрейф в электрическом поле.
23. Полевые транзисторы с управляющим р-n—переходом отличаются
от биполярных тем, что управляющий р-n—переход работает в обратно
111
смещенном режиме, что обеспечивает высокое входное сопротивление (до
1012 Ом) и малый ток утечки (до 10–12 А).
24. МДП-транзистор — полевой транзистор с Металлическим затвором
и Диэлектрической пленкой между затвором и Полупроводником р- или nтипа, проводимость которого управляется электрическим полем затвора.
25.
Полевые
МДП-транзисторы
характеризуются
повышенным
входным сопротивлением (до 1015 Ом) и малым током утечки (до 10–15 А).
26.
Основные
характеристики
перечисленных в п. 23 и 25:
полевых
транзисторов,
кроме
крутизна характеристики — отношение
приращения тока стока к приращению напряжения на затворе (до 30 мА/В),
напряжение отсечки — напряжение затвор-исток, при котором ток стока
минимален и пороговое напряжение — напряжение затвор-исток, при
котором индуцируется (создается) канал (только для МДП-транзисторов с
индуцированным каналом).
27. Основным недостатком МДП-транзисторов является необходимость
электростатической защиты, особенно у МОП-транзисторов, затвор которых
изолирован от канала весьма тонким слоем Окисла кремния, который легко
пробивается при соприкосновении с руками монтажника (по данным
компании Motorola, в сухую погоду (при влажности 10—20%) ходьба по
ковру вызывает генерацию на теле человека статического электричества до
35 кВ); поэтому изделия с такими транзисторами, как правило, поставляются
в токопроводящих упаковках, а при их монтаже используются специальные
средства защиты: заземленные паяльники и браслеты для рук, монтажные
инструменты с токопроводящими ручками, полы и монтажные столы с
антистатическим
покрытием,
поддержка
соответствующей
влажности
воздуха (в некоторых случаях с дополнительной ионизацией).
28. Типы цифровых интегральных микросхем (ИМС) средней и высокой
степени интеграции: ИМС, выполненные по биполярной, КМОП- и
смешанной БИ-КМОП-технологии; ИМС на Комплементарных МОПтранзисторах (комбинации из двух МОП-транзисторов с каналами разной
112
проводимости (n- и p-типа)); отличаются высокой экономичностью и
быстродействием.
29. Параметры наиболее часто используемого усилительного каскада с
общим эмиттером: коэффициент усиления по напряжению равен отношению
коллекторного сопротивления к эмиттерному; для выбора рабочего режима и
его стабильности используется низкоомный делитель напряжения в базовой
цепи и резистор — в эмиттерной; для уменьшения нелинейных искажений
напряжение на коллекторе в статическом режиме (при отсутствии входного
сигнала) не должен превышать половину напряжения питания коллекторной
цепи.
30. Критерии выбора оптимальных параметров дифференциального
каскада: обеспечение идентичности транзисторной пары и коллекторных
нагрузок; постоянство суммарного эмиттерного тока транзисторной пары,
что достигается использованием в эмиттерной цепи высококачественного
стабилизатора тока.
31. В стабилизаторе тока на базе каскада с ОЭ используется свойство
этого каскада поддерживать постоянство коллекторного тока при изменениях
нагрузки и напряжения на коллекторе за счет большого динамического
сопротивления, равного отношению приращений напряжения на коллекторе
и коллекторного тока, а также стабилизация положения рабочей точки на
входной характеристике транзистора.
32. В дифференциальных каскадах операционных усилителей (ОУ)
часто
используется
коэффициент
составной
усиления
транзистор
которого
по
току
(каскад
Дарлингтона),
равен
произведению
коэффициентов усиления первого и второго транзисторов, образующих
каскад Дарлингтона.
33. Название «Операционный усилитель» произошло от математиков,
которые использовали их в аналоговых вычислительных машинах в качестве
основного элемента решающих блоков (интеграторов, сумматоров и т. п.).
34. Между входными зажимами ОУ действует дифференциальный
113
сигнал, коэффициент усиления которого в лучших промышленных образцах
ОУ достигает значений 100… 120 дБ (105…106).
35. Между общей шиной и каждым входом ОУ действуют синфазные
сигналы, которые в большинстве случаев применения ОУ являются
помехами, коэффициент ослабления которых в лучших промышленных
образцах ОУ достигает значений 100… 120 дБ (105…106).
36. Полоса пропускания ОУ в схеме инвертирующего усилителя
определяется по уровню 0,707 амплитудно-частотной характеристики (АЧХ)
или (в децибелах) 20lg(0,707) = – 3 дБ.
37. Преимущества применения микроконтроллеров (МК) в системах
управления:
повышение
технико-экономических
показателей
изделий
(стоимость, надежность, потребляемая мощность, габаритные размеры),
сокращение сроков их разработки и придания им принципиально новых
потребительских качеств (расширение функциональных возможностей,
модифицируемость, адаптивность и т. п.).
38. Типичная архитектура процессорного ядра МК: регистр-регистровая
или RISC (Reduced Instruction Set Computer — компьютер с сокращенным
набором команд), отличающаяся повышенным быстродействием.
39. Типичная архитектура организации памяти МК — гарвардская:
предполагает раздельное использование памяти программ и данных, что
позволяет микропроцессору (МП) работать одновременно как с памятью
программ,
так
и
с
памятью
данных,
и
тем
самым
увеличить
производительность.
40. Критерии выбора МК: пригодность выбранного МК для решения
поставленной задачи с учетом разрядности (8, 16, 32) и производительности
(0,1… 200 MIPS), количества портов ввода/вывода (I/O), объема ОЗУ (RAM),
ПЗУ (ROM), наличия часов реального времени; доступность: наличие МК в
достаточных количествах, перспективы поставок в будущем, совместимость
с МК, находящихся в стадии разработки; поддержка разработок: наличие
программных (ассемблеры; компиляторы, симуляторы) и аппаратных средств
114
поддержки (программаторы, эмуляторы, отладочные и оценочные модули);
информационная поддержка: примеры применения и исходных текстов
программ, квалифицированная консультация, виды связи с поставщиком и
разработчиком, наличие научно-технической литературы на русском языке.
41.
AVR
микроконтроллеры
компании
Atmel
(США).
Звучная
аббревиатура AVR, пестрящая в заголовках многочисленных русскоязычных
книг по 8-разрядным МК фирмы Atmel и отсутствующая в официальных
обозначениях таких МК, связана с именами двух студентов университета из
150-тысячного норвежского города Тронхейм Альфа Богена (Alf-Egil Bogen)
и Вегарда Воллена (Vegard Wollen), которые разработали одну из самых
удачных архитектуру МК и в 1995 году предложили ее корпорации Atmel,
известной своими «ноу-хау» в области
Flash-памяти. Идея настолько
понравилась руководству Atmel, что было принято решение незамедлительно
инвестировать предлагаемый проект, в результате чего в 1996 году в
Тронхейме был основан исследовательский центр Atmel, а во второй
половине 1997-го корпорация приступила к серийному производству нового
семейства МК, к их рекламной и технической поддержке.
42. Состав и назначение процессорного ядра AVR-МК: регистры общего
назначения (РОН), арифметико-логическое устройства (АЛУ) и регистры
управления; принимает из памяти программ коды команд и после
декодирования выполняет их.
43. Память программ Flash ROM AVR-МК служит для хранения кодов
команд управляющей программы МК; допускает многократное (около 10
тыс.) внутрисхемное стирание и запись информации с помощью SPIинтерфейса непосредственно в целевом изделии без извлечения из него МК.
44. Энергонезависимая память EEPROM AVR-МК используется для
долговременного хранения различной информации (промежуточные данные,
константы,
коэффициенты),
которая
может
изменяться
в
процессе
функционирования МК-системы; исходные данные загружаются в EEPROM
через SPI-интерфейс; число циклов стирание/запись составляет не менее 100
115
тысяч.
45. ОЗУ статического типа (Static RAM, SRAM) AVR-МК служит для
хранения переменных управляющей программ; для большинства МК здесь
располагается также стек.
46. Тактовый генератор AVR-МК определяет скорость работы МК и
синхронизацию всех его функциональных узлов.
47. Последовательный порт AVR-МК — аналог COM-порта настольного
ПК — служит для обмена данными с внешними устройствами, включая ПК,
по двухпроводной линии связи.
48. Порты ввода/вывода AVR-МК имеют от 3 до 53 независимых линий
вход/выход, каждая из которых может быть запрограммирована на вход или
выход с общей нагрузочной способностью до 40 мА, что позволяет
подключать непосредственно к МК светодиоды и биполярные транзисторы.
49. Таймер-счетчик общего назначения AVR-МК предназначен для
формирования запроса прерывания по истечении заданного интервала
времени (режим таймера) или накопления заданного числа событий (режим
счетчика).
50. Сторожевой таймер AVR-МК предназначен для ликвидации
последствий сбоя в ходе выполнения программы путем перезапуска МК.
51. Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) AVR-МК содержит
базовый 10-разрядный АЦП и регистры управления; для обслуживания
нескольких
датчиков,
подключенных
к
соответствующим
портам
ввода/вывода, используется аналоговый мультиплексор (коммутатор) для
подключения в заданной последовательности одного из датчиков ко входу
базового АЦП.
52. Программные средства поддержки разработок на базе AVR-МК:
бесплатная программа AVR Studio с поддержкой всех аппаратных
отладочных
средств,
выпускаемых
организациями.
116
компанией
Atmel
и
сторонними
53. Аппаратные средства поддержки разработок на базе AVR-МК:
внутрисхемные программматоры (In-System Programmers); стартовые наборы
разработчика (Starter Kits); внутрисхемные эмуляторы (In-Circuit Emulators);
специализированные наборы.
Контрольно-измерительные материалы
Вопрос Конденсатор позволяет уменьшить искрение между
контактами прерывателя вследствие ...
1
1. уменьшения силы тока, проходящего между контактами.
2. заряда конденсатора в момент размыкания контактов.
3. разряда конденсатора в момент размыкания контактов.
4. устранения самоиндукции в первичной обмотке КЗ.
Вопрос Приготавливая электролит, следует ...
2
1. лить кислоту в воду.
2. лить воду в кислоту.
3. действовать одним из указанных способов в зависимости от
требуемой плотности.
Вопрос К каким последствиям приводит искрение между контактами?
3
1. Ускоряется процесс исчезновения магнитного поля.
2. Происходит термическое упрочнение поверхности контактов.
3. Повышается ЭДС во вторичной обмотке КЗ.
4. Понижается ЭДС во вторичной обмотке КЗ.
Вопрос Плотность электролита в результате заряда батареи ...
4
1. увеличивается.
2. уменьшается.
3. остается неизменной.
Вопрос Если маркировка полюсов отсутствует или плохо различима,
полярность вывода определяется по ...
5
117
1. высоте вывода: причем вывод ( - ) имеет большую высоту.
2. цвету вывода: причем вывод ( - ) имеет более темный цвет.
3. диаметру вывода: причем вывод ( - ) тоньше вывода ( + ).
4. форме вывода: причем вывод ( - ) имеет цилиндрическую форму.
Вопрос Для эффективной работы двигателя необходимо, чтобы
искровой разряд возникал в цилиндре ...
6
1. в конце такта сжатия перед приходом поршня в ВМТ.
2. в конце такта сжатия, когда поршень находится в ВМТ.
3. в начале такта рабочего хода, после отхода поршня от ВМТ.
4. в одном из указанных моментов в зависимости от режима работы
двигателя.
Вопрос Электрические импульсы, вырабатываемые генератором
бесконтактной системы, подаются на ...
7
1. свечи.
2. распределитель.
3. коммутатор.
Вопрос Как меняется химический состав залитого в аккумуляторную
батарею электролита в процессе заряда?
8
1. Уменьшается содержание воды.
2. Увеличивается содержание воды.
3. Уменьшается содержание кислоты.
4. Не меняется.
Вопрос На корпусе свечи имеется маркировка А17ДВ. Что означает
цифра 17?
9
1. Калильное число.
2. Цетановое число.
3. Длину резьбы на корпусе.
4. Массу свечи в граммах.
Вопрос 1 Саморазряд аккумуляторной батареи, хранящейся с
электролитом ...
0
1. замедляется по мере снижения температуры.
118
2. протекает более интенсивно при низких температурах, чем при
высоких.
3. не зависит от температуры хранения.
Вопрос 1 Отключение аккумуляторной батареи от внешней цепи ...
1
1. полностью исключает падение ЭДС на выводах батареи.
2. снижает скорость разряда и увеличивает срок службы.
3. не оказывает существенного влияния на срок службы батареи.
Вопрос 1 Пропускание тока через полностью заряженную
аккумуляторную батарею ведет к ...
2
1. выделению на пластинах сернокислого свинца.
2. выделению на пластинах частиц активной массы.
3. химическому разложению (электролизу) воды.
4. появлению всех перечисленных последствий.
Вопрос 1 Присоединять к выводам аккумуляторной батареи клеммы
проводов внешней цепи следует так, чтобы с массой
3
соединялся вывод, имеющий маркировку ...
1. ( + )
2. ( - )
3. ( + ) или ( - )
Вопрос 1 В маркировке аккумуляторной батареи 6 СТ-60 ЭМ, 6 - это ...
4
1. число пластин в полублоке.
2. число аккумуляторов в батарее.
3. напряжение одного аккумулятора.
4. напряжение аккумуляторной батареи.
Вопрос 1 В маркировке аккумуляторной батареи 6 СТ-60 ЭМ, "СТ"
означает, что ...
5
1. батарея соответствует требованиям государственного стандарта.
2. сепараторы изготовлены из стекловолокнита или стеклотекстолита.
3. решетка пластин изготовлена из свинца, а бак - термопласта.
119
4. батарея обеспечивает отдачу большого тока при работе стартера.
Вопрос 1 В маркировке аккумуляторной батареи 6 СТ-60 ЭМ, "60" это ...
6
1. максимальная продолжительность работы в часах при разрядке.
2. предельный ток в амперах, отдаваемый при включении стартера.
3. время непрерывной работы (в сек) при включении стартера.
4. электрическая емкость батареи, выраженная в ампер-часах.
Вопрос 1 Для какой цели в цепь сдвоенных тональных сигналов
включено реле - сигналов?
7
1. Уменьшить ток в обмотке реле и на кнопке с 20А до 0.5А.
2. Увеличить ток в обмотке реле и на кнопке с 0.5А до 20А.
3. Увеличить частоту колебания мембраны для повышения тона звука.
4. Уменьшить частоту колебания мембраны.
Вопрос 1 Что входит в систему батарейного зажигания?
8
1. Аккумуляторная батарея , генератор, катушка зажигания,
подавительные резисторы, прерыватель - распределитель, свечи,
конденсатор, провода высокого и низкого напряжения.
2. Аккумуляторная батарея, генераторная установка, катушка
зажигания, добавочный резистор, прерыватель - распределитель,
конденсатор, свечи зажигания, подавительные резисторы, выключатель
зажигания, провода низкого и высокого напряжения.
3. Аккумуляторная батарея, генераторная установка, катушка
зажигания, прерыватель - распределитель, свечи зажигания, выключатель
зажигания, подавительные резисторы, провода низкого и высокого
напряжения.
4. Нет правильного ответа.
Вопрос 1 Что входит в систему электропуска карбюраторного
двигателя: ...
9
1. стартер, аккумуляторная батарея, втягивающее реле, и цепи стартера
(выключателя массы, реле включения стартера, проводов высокого
напряжения).
2. стартер, аккумуляторная батарея и цепь стартера (выключатель
120
массы, реле включения стартера, проводов).
3. стартер, система зажигания, топливная система и система питания
воздухом.
4. Нет правильного ответа.
Вопрос 2 Какие выключатели света стоп - сигнала применяют на
изученных автомобилях?
0
1. Пневматические с диафрагмой, соединенной с подвижным контактом.
2. Гидравлические с диафрагмой, замыкающей контакты.
3. Механические со штоком, соединенным с тормозной педалью.
4. Выключатели всех перечисленных типов.
Вопрос 2 Применение реле сигналов позволяет…
1
1. Уменьшить силу тока, протекающего через контакты кнопки.
2. Повысить частоту колебаний мембраны звукового сигнала.
3. Регулировать громкость звука, генерируемого сигналом.
4. Достичь всех перечисленных результатов.
Вопрос 2 Каким металлом покрывается внутренняя поверхность
отражателя фары?
2
1. Сплав серебра с оловом.
2. Сплав серебра с никелем.
3. Алюминием.
4. Хром.
Вопрос 2 Какие преимущества имеет контактно - транзисторная
система зажигания?
3
1. Увеличивается ЭДС, вырабатываемая в катушке зажигания.
2. Повышается мощность искрового разряда в свече.
3. Удлиняется срок службы прерывателя.
4. Все перечисленные.
Вопрос 2 Электродвигатели применяются на автомобилях в приводах
...
4
1. Вентиляторов обдува стекол.
121
2. Вентиляторов отопителей кузова.
3. Антенны радиоприемника.
4. Стеклоочистителей.
5. Насосов омывателей.
6. Всех перечисленных устройств.
Вопрос 2 Как меняется химический состав залитого в аккумуляторную
батарею электролита в процессе заряда?
5
1. Уменьшается содержание воды.
2. Увеличивается содержание воды.
3. Уменьшается содержание кислоты.
4. Увеличивается содержание кислоты.
Вопрос 2 Какие причины могут вызвать отказ в работе тягового реле
стартера?
6
1. Неисправность выключателя зажигания.
2. Неисправность реле включения стартера.
3. Обрыв провода, соединяющего реле включения стартера и тяговое
реле.
4. Любая из перечисленных неисправностей.
Вопрос 2 Как изменяется зазор между разомкнутыми контактами
прерывателя в процессе длительной эксплуатации, если его
7
периодически не проверяют и не регулируют?
1. В большинстве случаев уменьшается.
2. В большинстве случаев увеличивается.
3. Уменьшается или увеличивается в зависимости от конструкции
прерывателя.
Вопрос 2 Из какого материала должен быть изготовлен сосуд для
приготовления электролита?
8
1. Фарфор, стекло, эбонит, кислотостойкая пластмасса.
2. Фарфор, стекло, эбонит.
3. Фарфор, свинец, эбонит, кислотостойкая пластмасса.
4. Нет правильного ответа.
Вопрос 2 Для обеспечения бесперебойной работы свечи , нижняя часть
теплового конуса изолятора должна иметь температуру в
9
122
пределах?
1. От 40 до 2500 С.
2. От 2000 - 2500С.
3. От 500 - 600С.
4. От 100 - 250С.
Вопрос 3 Что должна обеспечить в стартере конструкция механизма
привода?
0
1. 100% попадание зубьев шестерни якоря во впадины между зубьями
зубчатого венца маховика.
2. Передачу момента при полном зацеплении зубьев.
3. Невозможность перехода якоря из ведущего в ведомое состояние.
4. Автоматизацию выхода шестерни из зацепления.
5. Ответы все правильные.
Вопрос 3 Контакты сигнализатора давления масла замыкаются при ...
1
1. Понижении давления ниже определенной величины.
2. Повышении давления выше определеннойвеличены.
3. Любом резком увеличении давления.
4. Любом резком уменьшении давления.
Вопрос 3 Контакты датчика сигнализатора температуры охлаждающей
жидкости замыкаются при температуре охлаждающей
2
жидкости ... , вызывающей открытие термостата.
1. Ниже 40С
2. Выше 110С
3. При одной из указанных температур.
Вопрос 3 Образование искрового разряда между электродами свечи
происходит ...
3
1. При размыкании контактов прерывателя.
2. В момент замыкания контактов прерывателя.
3. В течении времени замкнутого состояния контактов.
4. Непосредственно перед замыканием контактов.
Вопрос 3 В момент размыкания контактов прерывателя во вторичной
123
4
обмотке катушки зажигания ЭДС ...
1. Резко уменьшается и падает до нуля.
2. Резко увеличивается возрастая до 24кВ.
3. Увеличивается до 12В.
4. Увеличивается до 24В.
Вопрос 3 Для чего служит выключатель аккумуляторной батареи?
5
1. Для отключения вывода " - " от корпуса автомобиля.
2. Для отключения вывода " + " от корпуса автомобиля.
3. Для отключения обоих выводов от внешней цепи.
4. Нет правильного ответа.
Вопрос 3 В маркировке аккумуляторной батареи 6СТ-60ЭМ цифра 6
указывает на ...
6
1. Число пластин в полублоке.
2. Число аккумуляторов в батареи.
3. Напряжение одного аккумулятора.
4. Напряжение аккумуляторной батареи.
Вопрос 3 Плотность электролита в результате заряда батареи.
7
1. Увеличивается.
2. Уменьшается.
3. Остается неизменной.
4. Нет правильного ответа.
Вопрос 3 Во избежании глубокого разряда аккумуляторной батареи
продолжительность непрерывной работы стартера не должна
8
превышать ...
1. 5 сек.
2. 10 сек.
3. 15 сек.
4. Времени необходимого для пуска двигателя.
Вопрос 3 Если после первой попытки пуска двигателя стартером
запустить двигатель не удалось, повторную попытку можно
9
124
предпринять не ранее чем через ...
1. 5 сек.
2. 15 сек.
3. 30 сек.
4. 60 сек.
Вопрос 4 Приготавливая электролит следует ...
0
1. Лить кислоту в воду.
2. Лить воду в кислоту.
3. Действовать одним из указанных способов в зависимости от
требуемой плотности.
Вопрос 4 Окисление выводов " + " и " - " аккумуляторной батареи
может стать причиной ...
1
1. Понижения частоты вращения якоря стартера при пуске двигателя.
2. Ускоренногосамозаряда батареи.
3. Любого из указанных последствий.
Вопрос 4 Определить, что в одном из аккумуляторов произошло
короткое замыкание, можно по ...
2
1. Увеличение плотности электролита во всех аккумуляторах.
2. Резкому снижению напряжения на выводах " + " и " - " батареи.
3. Понижению уровня электролита во всех аккумуляторах.
4. Уменьшению напряжения в данном аккумуляторе.
Вопрос 4 Выплескивание электролита на поверхность крышки бака
аккумуляторной батареи может привести к ...
3
1. Повышению плотности электролита.
2. Ускоренному самозаряду.
3. Любой из указанных неисправностей.
Вопрос 4 Если плотность электролита, залитого в аккумуляторную
батарею, превышает установленное значение, то это
4
вероятнее всего приведет к…
125
1. Короткому замыканию.
2. Утечке электролита через трещины в баке.
3. Сульфатации пластин.
4. Любой из указанных неисправностей.
Вопрос 4 Если все потребители отключены от аккумуляторной
батареи, то самозаряд при длительном хранении батареи без
5
подзаряда ...
1. Не происходит только при использовании выключателя "массы".
2. Происходит только при поврежденных сепараторах и пластинах.
3. Происходит во всех случаях, в том числе на исправной батарее.
4. Не происходит при соблюдении установленных правил хранения.
Вопрос 4 В разряженной батарее плотность электролита по сравнению
с плотностью в заряженной батарее ...
6
1. Всегда меньше.
2. Всегда больше.
Вопрос 4 Батарею необходимо подзарядить, если при эксплуатации
летом хотя бы один аккумулятор заряжен более чем на ...
7
1. 30%
2. 40%
3. 50%
4. 60%
5. 70%
Вопрос 4 В зимнее время допускается разряд батареи без под заряда не
более чем на ...
8
1. 15%
2. 25%
3. 35%
4. 55%
5. 65%
Вопрос 4 При измерении степени заряженности батареи с помощью
нагрузочной вилки время, в течении которого производится
9
разряд батареи, не должно превышать ...
126
1. 5 сек.
2. 10 сек.
3. 15 сек.
4. 20 сек.
Вопрос 5 Окисление и подгорание контактов прерывателя приводит ...
0
1. К пробою конденсатора прерывателя на корпус.
2. К ухудшению искрообразования между электродами свечей.
3. Ко всем перечисленным последствиям.
127
