Синтез автоматических приборных устройств: Курс лекций

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КУРС ЛЕКЦИЙ
СИНТЕЗ АВТОМАТИЧЕСКИХ ПРИБОРНЫХ УСТРОЙСТВ
Магистерская подготовка
«Системы ориентации, стабилизации и навигации»
Томск
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МОДУЛЬ 2
ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АПУ
ЦЕЛИ МОДУЛЯ
1.Общие цели модуля
1.1. Изучить частотные характеристики АПУ и уметь использовать их при проектировании конкретных приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
2.1. Давать определение:
 Амплитудной частотной характеристики;
 Фазовой частотной характеристики;
 Логарифмических частотных характеристик.
2.2. Находить выражения:
 Амплитудной частотной характеристики;
 Фазовой частотной характеристики;
 Логарифмических частотных характеристик.
2.3. Различать амплитудные и логарифмические частотные характеристики.
Частотные характеристики определяют реакцию системы (или звена) на
гармоническое входное воздействие.
Частотные методы анализа и синтеза широко распространены в теории автоматического управления.
Если на вход системы (или звена) подаётся гармоническое воздействие с постоянной амплитудой и частотой
x(t )  x m sin t ,
То на выходе также будут гармонические колебания с той же частотой, но с
другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входного сигнала, то есть выходной сигнал изменяется по закону
y (t )  y m sin( t  ),
Где xm, ym – амплитуды входного и выходного сигналов,  - сдвиг фаз между
ними.
Динамическое
звено
X(t)
X(t)
y(t)
y(t)
t
t
Преобразующие свойства линейной системы (или звена) определяются характеристиками:
 Отношением амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнау
ла m ;
xm
 Сдвигом фаз (); между выходным и входным сигналами.
Эти величины изменяются с изменением частоты  .
АМПЛИТУДНО - ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЦЕЛИ МОДУЛЯ
1.Общие цели модуля
1.1. Изучить амплитудно-частотные характеристики АПУ и уметь использовать
их при проектировании конкретных приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
2.1. Давать определение:
 Амплитудно- частотной характеристики;
2.2. Находить выражение:
 Амплитудно- частотной характеристики;
Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость от
частоты отношения амплитуд выходного и входного сигналов.
y ()
A()  m
x m ()
АЧХ показывает, как с изменением частоты  от нуля до бесконечности, изменяется амплитуда выходного сигнала при постоянной амплитуде входного сигнала.
А()

Методы определения амплитудно-частотных характеристик
1. Экспериментальный:
 На вход системы (звена) подаётся гармонический синусоидальный сигнал
постоянной амплитуды x m , частота  которого изменяется в заданном
диапазоне;
 Для каждой частоты  измеряются амплитуды у m выходного сигнала.
y ( )
 Находят соотношение A  (  )  m  ;
x m (  )
 Изменяя частоту от нуля до наибольшего значения, строят графики - A  ( ) ;
2. Аналитический:
 Определяют передаточную функцию системы (звена) W(p);
 Заменяют в выражении ПФ оператор р на р  j ,
 получают комплексную амплитудно-фазовую частотную характеристику (комплексный коэффициент передачи) системы (звена)
W( j)  A()e j( )  P()  jQ(),
Где P() - вещественная частотная характеристика;
Q() - мнимая частотная характеристика.
Эти характеристики не имеют физического смысла и не могут быть получены
экспериментально, но они используются для определения амплитудночастотной характеристики А() .
На комплексной плоскости комплексная частотная характеристика W( j)
представляется вектором
Jm
Q()
Амплитудно-частотная характеристика:
W( j)
Re
Р()
A()  W ( j)  P 2 ()  Q 2 ()
Тест 1 Вставьте пропущенное слово
АЧХ показывает изменение …………………..выходного сигнала в зависимости от частоты входного сигнала.
Эталон - амплитуда
Подкрепление: изучите модуль «Амплитудно-частотные характеристики»
Тест 2. АЧХ является модулем комплексной амплитудно-фазовой частотной
характеристики
Да
Нет
Тест 3.
функции
Аналитически АЧХ определяется по выражению передаточной
Да
Нет
ФАЗО - ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЦЕЛИ МОДУЛЯ
1.Общие цели модуля
1.1. Изучить фазо-частотные характеристики АПУ и уметь использовать их при
проектировании конкретных приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
2.1. Давать определение:
 фазо- частотной характеристики;
2.2. Находить выражение:
 фазо- частотной характеристики;
Фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) () называется зависимость от
частоты  разности фаз входного и выходного сигналов.
()

ФЧХ показывает, как с изменением частоты  от нуля до бесконечности изменяется сдвиг фаз между входным и выходным гармоническими сигналами.
Методы определения фазо-частотных характеристик
1. Экспериментальный:
 На вход системы (звена) подаётся гармонический синусоидальный сигнал,
частота  которого изменяется в заданном диапазоне;
 Измеряется для каждой частоты  сдвиг фаз  между входным и выходным сигналами
 Изменяя частоту от нуля до наибольшего значения, строят график  ( ) ,:
2. Аналитический:
 Определяют передаточную функцию системы (звена) W(p);
 Заменяют в выражении ПФ оператор р на р  j ,
 получают комплексную амплитудно-фазовую частотную характеристику (комплексный коэффициент передачи) системы (звена)
W( j)  A()e j( )  P()  jQ(),
Где P() - вещественная частотная характеристика;
Q() - мнимая частотная характеристика.
Эти характеристики не имеют физического смысла и не могут быть получены
экспериментально, но они используются для определения А(), () .
На комплексной плоскости комплексная частотная характеристика W( j)
представляется вектором
Jm
Q()
Фазо-частотная характеристика:
W( j)
Re
Р()
()  arctg
Q()
P()
Тест 1 Вставьте пропущенное слово
ФЧХ показывает изменение …………………..выходного сигнала в зависимости от частоты входного сигнала.
Эталон - фаза
Подкрепление: изучите модуль «Фазо-частотные характеристики»
Тест 2.
ФЧХ является аргументом комплексной амплитудно-фазовой
частотной характеристики
Да
Нет
Тест 3.
функции
Аналитически ФЧХ определяется по выражению передаточной
Да
Нет
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ
АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЦЕЛИ МОДУЛЯ
1.Общие цели модуля
1.1. Изучить логарифмические частотные характеристики АПУ и уметь использовать их при проектировании конкретных приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
2.1. Давать определение логарифмической частотной характеристики;
2.2. Находить выражения логарифмических частотных характеристик;
Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) используются при исследовании автоматических приборных устройств с помощью частотных методов и
представляют собой амплитудную и фазовую частотные характеристики замкнутых
или разомкнутых систем (или их элементов), построенные в полулогарифмическом
масштабе.
Логарифмической
амплитудной
частотной
характеристикой
(ЛАЧХ) называется амплитудно-частотная характеристика, построенная в десятичном логарифмическом масштабе частот.
L()  20g W( j)  20gA(),
Единица измерения ЛАЧХ – децибел (дБ).
Перевод чисел в децибелы осуществляется по формуле:
L()  20g В,
Где В – число, L() - число В, измеренное в децибелах.
20 дБ – соответствует изменению числа в 10 раз.
Декада – соответствует изменению частоты в 10 раз.
дБ
L()
40
20
0,01
-2
1
0,1
декада
-1
0
10
1
100
1000
2 декада
3
, С-1
g
()  arctg
Q()
P()
ЛАЧХ имеют наклоны:
20 дБ/дек; 40 дБ/дек; 60 дБ/дек и т. д.
Положительный наклон соответствует увеличению амплитуды выходного
сигнала при увеличении частоты.
Отрицательный наклон соответствует уменьшению амплитуды выходного
сигнала при увеличении частоты.
Наклоны 20 дБ/дек соответствуют изменению L() на 20 дБ (числа В в 10
раз) при изменении частоты  на одну декаду (в 10 раз).
Наклоны 40 дБ/дек соответствуют изменению L() на 40 дБ (числа В в 100
раз) при изменении частоты  на одну декаду (в 10 раз).
Наклоны 60 дБ/дек соответствуют изменению L() на 60 дБ
(числа В в 1000 раз) при изменении частоты  на одну декаду (в 10 раз).
дБ
дБ
L()
L()
декада

g
40
 С
g
декада
-1
()  arctg
Q()
P()
С-1
()  arctg
Q()
P()
Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ)
называется фазовая частотная характеристика () , построенная в логарифмическом
десятичном масштабе частот.
По оси ординат значения ЛФЧХ откладываются в градусах (или в радианах)
.
()
град
+180
+90
0,01
-2
1
0
0,1
декада
-1
-90
-180
10
1
100
1000
2 декада
3
 С-1
g
()  arctg
Q()
P()
Тест 1 Вставьте пропущенное слово
Декада соответствует изменению частоты в ……………раз
Эталон - десять
Подкрепление: изучите модуль «Логарифмические частотные характеристики»
Тест 2 Укажите соответствие между коэффициентом «К» и его значением в Дб для
характеристики
L()  20gK
L()
20
40
60
80
-20
-40
-60
-80
0
К
1
0,01
0,1
100
10
0,0001
10000
1000
0,001
Подкрепление: изучите модуль «Логарифмические частотные характеристики»
Тест 3
ПОСТРОЕНИЕ
ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
РАЗОМКНУТЫХ ОДНОКОНТУРНЫХ СИСТЕМ
ЦЕЛИ МОДУЛЯ
1.Общие цели модуля
1.1. Изучить методику построения ЛЧХ разомкнутой системы и уметь использовать её при проектировании конкретных приборных устройств.
2.Частные цели модуля.
Изучив модуль, Вы сможете:
2.1. Давать определение ЛАЧХ и ФЛЧХ разомкнутой системы
2.2. Применять методику для построения ЛЧХ разомкнутой одноконтурной системы
В случае сложных многоконтурных систем предварительно производятся
структурные преобразования, приводящие исходную систему к одноконтурной.
Для построения ЛЧХ передаточную функцию системы представляют в виде
произведения передаточных функций элементарных динамических звеньев
f
d
c
b
a
1
1
2 2
(
1

pT
)


n  (1  2 r Tr p  Tr p )
2
2
 0 (1  pT ) k 0 (1  2 k Tk p  Tk p ) n 0
r 0
W (p)   K  p   
0
где К  - коэффициенты усиления усилительных звеньев;
Т – постоянные времени элементарных звеньев;
 - показатели колебательности звеньев второго порядка;
 - количество интегрирующих (-  ) или идеально дифференцирующих (+  ) звеньев
(при   0 )
Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики системы определяются выражениями
n
L()   L э () ;
1
n
()    э ()
 1
Где n – количество элементарных звеньев;
L э () и  э () - ЛАЧХ и ФЛЧХ элементарного звена
Методика построения ЛАЧХ и ФЛЧХ разомкнутой системы
1. Записать передаточную функцию разомкнутой одноконтурной системы в виде
произведения ПФ элементарных звеньев.
2. Определить опорные (сопрягающие) частоты звеньев
( 1 
1
1
; 2 
; 3  …….; причём 1   2   3 …….).
Т1
Т2
3. Отметить опорные частоты на оси абцисс.
4. Провести низкочастотную асимптоту L() :
 если система содержит  интегрирующих звеньев, то асимптота представляет
собой при 1 прямую с наклоном   , которая пересекает ось абцисс на
частоте    К ;
 если в системе имеется m идеальных дифференцирующих звеньев, то асимптота представляет собой прямую с наклоном +m, которая пересекает ось абцисс на частоте  
1
m
К
;
 если система статическая (т.е.   m  0 ), то до частоты   1 ЛАЧХ будет
иметь нулевой наклон к оси абцисс и отстоять от неё на величину 20gК .
5. Продолжить построение ЛАЧХ, изменяя наклон L() после каждой из опорных частот в зависимости от того, какому звену эта частота принадлежит:
 Каждое апериодическое и дифференцирующее звено первого порядка, начиная с опорной частоты, изменяет наклон ЛАЧХ на -20 или +20 Дб/дек соответственно;
 Колебательное и дифференцирующее звено второго порядка даёт изменение
наклона на -40 и +40Дб/дек соответственно.
6. Для колебательного и дифференцирующего звена второго порядка внести поправку на частоте  с 
1
в зависимости от величины коэффициента  :
Т
 Для колебательного звена L(с ) 
1
Дб;
2
 Для дифференцирующего звена L(с )  2 Дб.
7. Строятся фазовые частотные характеристики элементарных звеньев системы.
8. Фазовая частотная характеристика системы определяется как сумма значений
ФЧХ каждого из элементов системы на фиксированной частоте.
Тест1