Колегова Г.В., учитель математики МОУ «Гимназия № 8» г. Шумерля
Урок в 8 классе по теме «Подобие»
Прекрасной иллюстрацией изучаемых в школе законов математики служат примеры из
художественной литературы. Истории о том, как люди, столкнувшись с неразрешимыми
на первый взгляд проблемами, успешно с ними справлялись, используя не только
собственную изобретательность, но и конкретные сведения, еще раз показывают детям
ценность математических знаний. В книгах можно найти немало примеров использования
геометрических знаний в самых разных ситуациях.
Романы Джонатана Свифта об удивительных приключениях Гулливера буквально
пронизаны идеей подобия.
Цели и задачи урока: Повторить и обобщить знания учеников по теме «Подобие»;
активизировать познавательную деятельность учащихся;
поддержать интерес к предмету.
Развить навыки работы в группе;
привлечь учащихся к самостоятельной исследовательской работе;
выявить связи геометрии с различными областями человеческих знаний
(в частности, на примере решения задач с практическим содержанием).
Ход урока:
1. Вводное слово учителя.
2. Повторение теоретических положений, устные упражнения по готовому чертежу.
(см. презентацию)
3. О Дж. Свифте и его книге «Приключения Гулливера» (сообщение ученика).
4. Задачи из книги о Гулливере.
В стране лилипутов английскому футу соответствует дюйм, а в стране великанов,
наоборот, дюйму – фут, т.е. все вещи и люди в Лилипутии в 12 раз меньше, а в
Бробдингниге – в 12 раз больше нормальных вещей.
С точки зрения геометрии эти вымышленные миры подобны миру людей.
Познакомимся с «геометрией Гулливера».
Во сколько раз, например, главный герой съедал больше, чем лилипут?
Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, чем тому же лилипуту?
Насколько точны расчеты самого Свифта, которому приходилось решать такого рода
задачи едва ли не на каждой странице романа?
Задача 1.(из воспоминаний Гулливера о жизни в Лилипутии)
«…по приказанию императора для меня была изготовлена постель. Ко мне
были привезены шестьсот матрацев обыкновенной (для лилипутов) величины;
сто пятьдесят штук были сшиты вместе, и таким образом образовался один
матрац, подходящий для меня в длину и ширину; четыре таких матраца
положили один на другой... По такому расчету были сделаны также простыни,
одеяла и покрывала…»
В следующей главе находим такие строки:
Задача 2.
«…в последнем пункте условий моего освобождения император постановляет
выдавать мне еду и питье в количестве, достаточном для прокормления 1724
лилипутов…»
Оценить точность вычислений в каждом случае.
Решение: Отношение площадей подобных фигур равно квадрату подобия, отношение их
объемов – кубу коэффициента подобия. Точные расчеты показывают, что на изготовление
матраца для Гулливера должно пойти 12 ·12 · 4 = 576 лилипутских матрацев, а за обедом
главный герой должен был бы съедать и выпивать в 12 · 12 · 12=1728 раз больше любого
лилипута. А вот что писал сам Гулливер: «…я спросил у одного моего придворного
друга, каким образом была установлена такая точная цифра. На это он ответил, что
математики его величества, определив высоту моего роста при помощи квадранта и найдя,
что эта высота находится в таком же отношении к росту лилипутов, как двенадцать к
единице, пришли к заключению, что объем моего тела равен, по крайней мере, 1724 тел
лилипутов, а, следовательно, оно требует во столько же раз больше пищи. Из чего
читатель может составить понятие как о смышлености этого народа, так и мудрой
расчетливости его императора».
Задача 3. Вспомним, как Гулливер определил размеры столицы страны великанов.
Читаем в «Путешествии в Бробдингнег»:
«Город расположен по обоим берегам пересекающей его реки. Он тянется в
длину на три гонглюнга, (что составляет около пятидесяти четырех
английских миль), а в ширину – на два с половиной глонглюнга. Я лично
произвел эти измерения на карте, составленной по приказу короля и нарочно
для меня разложенной на земле, где она занимала пространство в сто футов.
Разувшись, я прошел несколько раз по диаметру окружности карты, сосчитал
число шагов и без труда определил по масштабу протяжение города».
На чем основывается описанный Гулливером способ измерения? Как в данном случае
используется идея подобия?
Решение. Карта - плоское, уменьшенное во много раз изображение города. Ее масштаб
играет роль коэффициента подобия. Измерив (по карте) протяженность города в разных
направлениях и увеличив ее в указанное в масштабе число раз, можно легко вычислить
истинные размеры города.
«Помоги Гулливеру»
Задача 3. Тень, которую отбрасывает розовый куст в саду короля страны великанов на
поверхность земли равна 20 м. Гулливер, рост которого равен 1,8 м отбрасывает тень в
2 м. Какова высота розового куста?
AB AC
AB
9
AB 7,5.
Решение. ВСА КСD
DK DC
2
2,4
В
?
А
K
1,8 м
D
20 м
2м
С
Задача 4. Здание высотой 15 м Гулливер закрыл монетой диаметром 2 см, держа её
на расстоянии 70 см от глаза. На каком расстоянии от здания находился Гулливер?
Е
Решение:
АОВ СОD
AB ЕО
15
ЕО
ЕО 525 м
СD КО
0,02 0,7
Ответ : 525 м.
5. Представление проекта «Применение подобия при измерении высоты столба»
Цель проекта: показать применение подобия при решении практической задачи:
измерение высоты березы, высоты столба.
Вопрос: можно ли применить фотографию при измерении объектов?
6. Домашнее задание. Составить задачу «Помоги Гулливеру» по книге о Гулливере.
