Контрольная работа по программированию: циклы и условия

Контрольная работа №1
Задание 1. Циклы с условием
По заданной формуле члена ряда с номером k составить:
а) программу вычисления, с помощью цикла do { } while, суммы первых членов заданного ряда,
при k=1,2,3...,n;
б) программу вычисления, с помощью цикла while, всех членов ряда, не меньших заданного
числа e (число e может изменяться от 0.1 до 0.000000001).
k 1
2k
k2
1
1.
2.
3.
4.
3
k  2k 2
2k
(k 1)( k  2)
(2k - 1)(2 k  1)
5.
3(k  1)
7 k 2  19
k
2k
7.
2
(k  1 ) 2  3
(2k  1 )k
6.
k 1
8.
2
k (k
2
9.
 2)
11.
k 1
k ( k  7)
14.
k  15
(k 2  2)
12.
2
15.
8k
3k  10
2
5k
3k  10
k
13.
3k 2
10.
k
3k  10 k
2
3
8k
3k ( k  10)
Задание 2. Циклы с параметром
Найдите значение выражения:
1. x/1 - (x-1)/2 + (x-2)/4 - (x-3)/8 + (x-4)/16 - … + 1/2x
2. sin (1)  sin (2  sin (1))  ...  sin (n  sin
1
2
1
n
3. 3  6  ...  3(n  1)  3n
4.
n1
( n  1))
3  6  ...  96  99
1
1
1
cos(1)
cos(2)
cos(n)
*
* ... *
5. (1  2 )(2  2 )...( n  2 )
6.
n
sin(
n
)
sin(
n

1
)
sin(1)
1
2
7. sin(3)  sin(sin( 3))  ...  sin(sin(.. . sin(3)))
8. cos n  cos (n  1)  ...  cos 1
1
2
n
9.
n n 1
1

 ... 
1!
2!
n!
10. ln(x) + ln(ln(x-1) + ln(ln(ln(x-2)))+…ln(…ln(1))
11.
n  (n  1)  ...  (n  2)  1
12. ln(x)/sin(1!) + ln(ln(x-1)/sin(2!) + ln(ln(ln(x-2)))/sin(3!)+…ln(…ln(1))/sin(x!)
sin(1) sin(sin( 2))
sin(sin(.. . sin( n)))

 ... 
13.
n
n 1
1
14. 1/x!+2/(x-1)!+3/(x-2)!+…+x/1!
cos(1)
cos(2)
cos(n)

 ... 
15.
sin(1) sin(1)  sin( 2)
sin(1)  ...  sin( n)
Задание 3. Циклы и условия
1. Даны натуральные числа a, b (a<b). Получить все простые числа p, удовлетворяющие
неравенствам a =< p =< b.
2. Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа.
3. Даны натуральные числа m и n. Получить все меньшие n натуральные числа, квадрат суммы
цифр которых равен m.
4. Написать программу вычисления произведения m членов арифметической прогрессии, если
известны значение первого члена a и разность арифметической прогрессии.
5. Написать программу печати 100 случайных чисел, расположенных на отрезке [a, b].
6. Найти натуральное число от 1 до 10000 с максимальной суммой делителей.
7. Дано натуральное число m. Получить все совершенные числа, меньшие m. Натуральное
число называют совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, не считая его
самого (например, 6=1+2+3 - совершенное число).
8. Для заданного числа m получить все целые числа, меньшие m2, делителем которых это число
не является.
9. Каждая бактерия делится на две через 3 минуты. В начальный момент имеется 1 бактерия.
Написать программу, определяющую, сколько будет бактерий через N минут.
10. Найти N первых чисел Фибоначчи.
11. Найти наименьшее натуральное число n, представимое двумя различными способами в виде
суммы кубов двух натуральных чисел X3+Y3 ( X >= Y ).
12. Дано натуральное число n. Найти все меньшие n числа Мерсена. (Простое число называется
числом Мерсена, если оно может быть представлено в виде 2p-1, где p – тоже простое
число).
13. Дано натуральное число n. Получить все натуральные числа, меньшие n и взаимно простые с
ним.
14. Написать программу нахождения среди чисел от 1 до 100 всех пар чисел для которых их
сумма равна их произведению.
15. Написать программу вычисления куба суммы всех четных чисел от 2 до 100.
Задание 4. Задачи повышенной трудности
1. Два натуральных числа называют дружественными, если каждое из них равно сумме всех
делителей другого, кроме самого этого числа. Найти все пары дружественных чисел,
лежащих в диапазоне от 1 до N.
2. Гусеница ползет по куску резины, стремясь достичь противоположного конца. Ползет она со
скоростью 1 см/мин. Кусок резины имеет длину 7 см и может растягиваться до любой
длины. Через минуту вытягиваем резину вдвое (т.е. 14 см в длину). Гусеница прочно
держится на поверхности резины и продолжает двигаться, когда вы тянете резину, с той же
скоростью. Еще через минуту вы утраиваете длину резины до 21 см. Гусеница продолжает
ползти, а вы продолжаете каждую минуту тянуть резину. За какое время доберется гусеница
до конца? А сможет ли она добраться? Докажите.
3. Задано целое число n (1 <= n <= 1000000). Найти наименьшее натуральное число с
произведением цифр, равным n. Если такого числа нет, то вывести 0. Например, для n=10
программа печатает 25, а для n=13 печатает 0.
4. Расставьте знаки арифметических действий между цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, что бы
получить число N. Например, 1 + 2 - 3 * 4 - 5 + 6 = 1.
5. Клиент банка забыл четырехзначный шифр своего сейфа и помнил, что этот шифр – простое
число, а произведение его цифр равно 243. За какое наименьшее число попыток он
наверняка сможет открыть сейф? На экране вывести все необходимые попытки и их
количество.
6. Даны натуральные числа a, b, c, которые обозначают число, месяц и год, например 1, 4, 1901
- 1 апреля 1901 года. Получить тройку чисел, соответствующих следующему дню.
7. Написать программу проверки существования «близнецов», т.е. простых чисел, разность
межу которыми равна двум, среди чисел n, n+1, ..., 2n, где n - данное число (по сегодняшний
день неизвестно, бесконечно ли множество пар близнецов).
8. 2000 год! По дате вычислить номер дня от начала 2000-го года. Дата может быть как
меньше, так и больше 01.01.2000.
9. Часовая стрелка образует угол a с лучем, проходящим через центр циферблата и точку,
соответствующую 12 часам, 0<=a<=2*PI. Определить значение угла для минутной стрелки, а
также количество часов и полных минут.
10. Хозяину требуется оклеить обоями стену, размером AxB. Размер одного рулона: длина C,
ширина D. Его стоимость S. Правила оклейки: 1) лист должен быть целым снизу доверху; 2)
остатки, меньшие по длине, чем высота стены, выбрасываются. Закупать обои в магазине
можно только целыми рулонами. Написать программу, которая по введенным с клавиатуры
числам A, B, C, D и S определяет сколько стоят обои для оклейки всей стены.
11. Даны натуральные числа a, b, c, которые обозначают число, месяц и год, например 1, 4, 1901
- 1 апреля 1901 года. Определить день недели.
12. Найти такие две различные наименьшие степени натурального числа n, у которых три
последние цифры одинаковы
13. Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют четырехзначное число,
которое делится на их произведение. Найти эти числа.
14. Даны два целых положительных числа А<100 и В<100 . Построить точное десятичное
представление результата деления одного на другое, выделив скобками, период полученной
дроби (если он есть). Например: 12/45=0,26(6); 36/7=5,142857(142857).
15. Заданное натуральное число n, не превосходящее 1000, записать прописью, то есть вывести
соответствующее количественное числительное.