Решение задач по физике: МКТ, примеры

1. Как надо решать задачи по физике.
Чтобы правильно и осмысленно решать задачи по физике,
необходимо следовать алгоритму:
Алгоритм «Решение задач по физике»
1. Внимательно прочитайте условие задачи.
2. Установите о каком (их) физических явлениях идёт речь в задаче.
3. Вспомните
основные
количественные
и
качественные
закономерности, объясняющие это (и) явление.
4. Определите, что требуется найти в задаче.
5. Установите, какие физические величины даны в задаче. Не
забудьте о табличных величинах.
Примечание:
Иногда
использование
табличных
величин
зашифровано текстовой информацией:
-определить массу молекулы азота,
-найти количества вещества в массе алюминия.
6. Переведите, если этого необходимо, физические величины в
систему СИ (стандартные единицы измерения)
7. Определите какую (ие) количественную (ые) зависимость (и)
надо использовать в решение. Для этого лучше всего определить
количественные
зависимости,
куда
входит
искомая
физическая
величина, а также данные физических величин по условию задачи.
8. Использовать преобразования в физических формулах, получите
окончательную расчётную формулу.
Примечание: при проверке правильности полученной формулы
используйте размерность физической величины.
Например: Если мы должны найти силу F, то в результате
сокращения размерности должны получить H (Ньютон), если получить,
что-то другое, значит, формула получена не верно.
9. Выполните вычисления по полученной формуле.
10.
Запишите ответ задачи.
Примечание: Иногда, для успешного решения задачи требуется
выполнить чертёж. Помните о том, что правильно выполнит чертёж,
помогает в решение задач, это 50% вашего успеха.
2. Основы молекулярно-кинетической теории.
2.1 Основные понятия и закономерности.
В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества
лежат три утверждения: вещество состоит из частиц; эти частицы
беспорядочно движутся; частицы взаимодействуют друг с другом.
Относительно молекулярной (или атомной) массой вещества
Мr называют отношение массы молекулы (или атома) m 0 данного
вещества к
В
m
1
массы атома углерода m 0с : Mr = 0
1
12
m0 c
12
Международной
системе
единиц
количество
вещества
выражают в молях. Один моль- это количество вещества, в котором
содержится столько же молекул или атомов, сколько атомов
содержится в углероде массой 0,012 кг.
Значит, в 1 моле любого вещества содержится одно и то же число
атомов или молекул. Это число атомов обозначают N А и называют
постоянной Авогадро в честь итальянского учёного.
Между молярной массой Μ и относительной молекулярной
массой Mr существует следующая связь:
M=Mr⋅10−3
Следующей основной физической величиной в МКТ будет –
количество вещества. Количество вещества, содержащегося в теле,
определяется числом молекул (или атомов) в этом теле. Поскольку
число молекул в макроскопических телах очень велико, для определения
количества вещества в теле сравнивают число молекул в нем с числом
атомов в 0,012 кг изотопа углерода 126C. Единица количества вещества
называется молем (моль). Обозначают количесвта вещества – ν.
Количество вещества ν определяется как отношение числа N частиц
(молекул) вещества к постоянной Авогадро NА:
ν = N/ NА = m\M
Зная массу вещества и его молярную массу М, можно найти число
молей (количество вещества)
N=νNA=mMNA.
Зная молярную массу и постоянную Авогадро, можно рассчитать
массу одной молекулы: m0=M\NA=mN.
Броуновское движение-это тепловое движение взвешенных в
жидкости
(или
газе)
частиц.
Идеальный
газ
–
это
газ,
взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. p

F 1
 m0 nV 2 .
S 3
Это основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

p
1
2
т Ek  pV 2 1
3
3
2.2. Решение задач
Задача 1. Какое количество вещества содержится в алюминиевой отливке
массой 5,4 кг?2
Дано
СИ
Решение
кг
моль
M(Al)=27  10 3
 
5.4кг
m

 200 моль
кг
M
3
27  10
моль
m (Al)=5,4 кг
.
 -?
Ответ: 200 моль.
Задача 2. Какой объем занимает 100 моль ртути?
Дано
СИ
 (Hg)=100 моль
 (Hg)=13.6·10
3
Решение
m
m
 m  M Подставим m   в первую формулу
V= ; 
p
M
кг
м3
V=
100 моль  10
3
3
кг
13,6  10 м
M(Hg)=201  10
V-?
3
кг
моль
=1,5 ·10
3
м
3
3
кг
моль
Ответ: 1,5·10 3 или 1,5 л.
Задача 3. Чему равно число молекул в 10 г. кислорода?
Дано
СИ
m (O 2 )=10 г.
0,01кг.
1
2
Решение

m
N
m
 

(1) 
(2) =>
A
M
Na M
Дмитриева В.Ф. Физика// Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. М.,2003
Рябоволов Г.И., Дадалова Н.Р., Самойленко П.И., Сборник дидактических заданий по физике. М.,2000
M(O 2 ) =32·10 3
Na=6.02·10
23
Na  m
M
23
1
0,01кг  6,02  10 моль
N=
 1,88·10 23 молекул
кг
кг
моль
моль
Выразим N; получаем N 
1
32  10
3
моль
Ответ:  1,88*10 23
N-?
молекул
Задача 4. На изделие, поверхность которого 50 см 2 , нанесен слой меди
толщиной 2 мкм. Сколько атомов меди содержится в покрытии?
Дано
СИ
m
Na , но масса цинка не известна.
M
Найдём массу цинка через объём и плотность.
2  10 м
h  2 мкм
S=50 cм
Решение
6
N=
5  10 3 м 2
2
кг
моль
23

1
Na=6.02*10 моль
кг
 (Си )  8,9  10 3
моль
m  V , объём найдём, зная площадь поверхности
и толщину слоя V=Sh=>m=Sh 
M (Си )  64 10 3
Подставим в начальную формулу
N-?
кг
 6,02  10 23 моль 1
моль
 8,37  10 20 молекул
кг
64  10 3
моль
Ответ:  8,37  10 20 молекул
5  10 3 м 2  2  10 6 м  8,9  10 3
N=
Задача 5. Определите сколько молекул воды в объёме 2л.
Дано
СИ
2*10 3 м3
V=2л.
1
Na=6.02*10 моль
23
M ( H 2O)  18 *10 3
 ( H 2O)  10 3
Решение
m
N=
Na , масса воды неизвестна.
M
Найдём массу воды через объём и плотность. m=
10 3
кг
моль
N=
V
Na
M
кг
* 2 *10  3 м3 * 6,02 *10 23 моль1
м3
 6,7 *10 25
кг
18 *10  3
моль
кг
м3
Ответ:  6,7 *10 25
N-?
Задача 6. Находившаяся в стакане воде массой 0,5 кг. полностью испарилась
за 30 суток. Сколько в среднем молекул воды вылетало с её поверхности за
1с?
Дано
СИ
m(H 2 O )=0.5 кг.
t=30 суток
t 1 =1с
6
2,592·10 с.
Решение
N
N 1 = (1) Чтобы найти число молекул, испаряющихся за
t
1сек. - N 1 , необходимо всё число молекул разделить
на время, за которое они испарились.
кг
.
моль
N=
m
Na
mNa

N 1 M
t
M t
N1 
M ( H 2O) =18·10  3
m
Na (2).
M
Подставим(2)  (1) и учтем время в секундах.
N 1 -?
0.5кг  6,02  10 23 моль 1
 4,33  1019
кг
18 *10 3
 2,592  10 6 с
моль
Ответ:
 4,33 *1019
Задача 7. В озеро, имеющее среднюю глубину 10м и площадь поверхности 20
км 2 , бросили кристаллик поваренной соли массой 0,01г. Сколько молекул
этой соли оказалось бы в наперстке воды объемом 2 см 3 , зачерпнутой из
озера, если полагать, что соль, растворившись, равномерно распределилась
во всем объеме воды?
Дано
СИ
Решение
Чтобы найти N 1 . Необходимо найти объем озера V , кол-во
h=10м
S=20 км
m
m
Na(2) ; N 1  V1 (3)
M
V
m
Na
mNaV1
5
M
V1 
10 кг Подставим (1) и (2) в (3) N1 
hS
hS
5
23
1
6
10 кг * 6,02 *10 моль * 2 *10 м 3
N1 
 6,02 * 10 4
2·10 6 м3
2 * 10 м * 2 * 10 7 м 2
2·10 7 м2 частиц соли N V=hS(1); N=
2
m=0.01 г
V 1 =2 см
3
Na=6.02·10 23 моль1
N 1 -?
Ответ:6,02·10 4
Задача 8. Каково давление кислорода, если средняя квадратичная скорость
его молекул 600 м с , а его плотность 1,54 кг 3 ?
м
Дано
V  600 м
СИ
Решение
1
  m0 nV 2 Отразим на произведение m 0 n
3
N m
m
1
m0 n  m0 *  0    Следовательно,   m0 nV 2
3
V
V
V
с
  1,54 кг
м3

Р -?
1
км
м
*1.54 3 * (600 ) 2  184800 Па
3
м
с
Ответ:1,848*10 5 Па
Задача 9. Какова средняя квадратичная скорость движения молекул газа,
если имея массу 8 кг, он занимает объем 10 м 3 при давлении 250 кПа?
Дано
СИ
m=8кг
V=10 м
3
  250 КПа 2,5*10 4
V-?
Решение
1
N
  m0 nV 2 Рассмотрим n -концентрация n=
;
3
V
mN m
1m 2
Следовательно,  
m0 n  0 
V
V
V
3V
Выразим V из этого уравнения поэтапно:
2
1. Умножим первую и правую части на 3V: 3РV=mV
2. Разделим первую и вторую часть на m: V 2 
3PV
m
3. Возьмем квадратичный корень из первой и второй части.
3PV
m
V=
V=
3 * 2.5 *10 4 Па *10 м 3
 306 м
с
8кг
Ответ: 306 м/с
Задача 10. Найти концентрацию молекул кислорода, если давление его 0,3
МПа, а средняя квадратичная скорость молекул равна 900 м с
Дано
V=900 м
CИ
с
  0,3МПа
Решение
3P
1
( 2)
(1)   m0 nV 2 . Выразим n из уравнения (1). n=
m0V 2
3
3*10 5 Па Мы не знаем массу m 0 -массу молекулы кислорода.
M (О2 )  32 *10 3
кг
м3
Для этого воспользуемся малярной массой кислорода
3P
3PNa

2
M
*V 2 M *V
Na
3 * 3 * 10 5 Па * 6,02 * 10 23 моль 1
 2,1 * 10 25 м 3
n=
кг
м
32 * 10 3
* (900 ) 2
моль
с
Na=6,02*10 23 моль1
n-?
M 
Ответ:  2,1*10 25 м3
Задача 11. Найти среднюю кинетическую энергию молекулы одноатомного
газа при давлении 30 кПа. Концентрация молекул газа при указанном
давление 5*10 25 м3 .
Дано
P=30 кПа
СИ
4
3*10 Па Р=
Решение
3 * 3 *10 4 Па
2
3Р
 9 *10  22 Дж
Eк
nEк Eк 
2 * 5 *10 25 м  3
2n
3
N=5*10 25 м 3
Е к -?
Ответ:9*10 22 Дж