МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГУБЕРНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
Рассмотрено на заседании МК
«Математических и
естественнонаучных дисциплин»
Протокол № __ от _________
Председатель МК ____________
Т.В. Доброхотова
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
ЕН.01. МАТЕМАТИКА
Специальность:
44.02.01 Дошкольное образование
44.02.02 Преподавание в начальных классах
Разработчик: Верхолетова И.Н.
преподаватель
2017 г.
Методические указания по выполнению практических работ в рамках
освоения ЕН.01. Математика направлены на формирование у обучающихся
умений и знаний по данной дисциплине. Методические рекомендации
содержат пояснительную записку (введение), темы, цели, перечень заданий
для выполнения практических работ и порядок выполнения работы.
Методические указания предназначены для обучающихся по специальностям
44.02.01 Дошкольное образование, 44.02.02 Преподавание в начальных
классах.
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА (Введение) ................................................... 4
Тема 1. Элементы теории множеств............................................................... 5
Практическое занятие № 1. Понятие множества. Способы задания множеств.
................................................................................................................................... 5
Практическое занятие № 2. Отношения между множествами ........................... 7
Практическое занятие № 3. Операции над множествами ................................... 8
Практическое занятие № 4. Декартово произведение ....................................... 10
Теме 2. Натуральные числа и ноль. Натуральное число как мера
величины ........................................................................................................... 12
Практическое занятие № 5. История создания систем единиц величины. .... 12
Практическое занятие № 6-7. Операции на множестве натуральных чисел. 13
Теме 3. Текстовая задача и процесс ее решения ........................................ 14
Практическое занятие № 8. Структура текстовой задачи. Методы и способы
их решения. ............................................................................................................ 14
Практическое занятие № 9. Этапы решения и приемы их выполнения. ......... 15
Практическое занятие № 10-11. Решение задач на «части». ............................ 16
Практическое занятие № 12-13. Решение задач на «движение». ..................... 17
Теме 4. Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве .......... 18
Практическое занятие № 14. История возникновения и развития геометрии.18
Практическое занятие № 15. Свойства геометрических фигур на плоскости.19
Практическое занятие № 16. Построение геометрических фигур на
плоскости. .............................................................................................................. 21
Практическое занятие № 17. Свойства геометрических фигур в пространстве.
................................................................................................................................. 23
Практическое занятие № 18. Изображение пространственных фигур на
плоскости. .............................................................................................................. 24
Теме 5. Методы математической статистики ............................................ 25
Практическое занятие № 19. Правила приближенных вычислений. ............... 25
Практическое занятие № 20. Методы математической статистики. ............... 27
ЛИТЕРАТУРА ..................................................................................................... 29
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА (Введение)
Организация и проведение практических занятий обучающихся
способствует
подготовке обучающихся к приобретению навыков
практической деятельности, достижения глубоких и прочных умений и
знаний с целью их использования в будущей профессиональной
деятельности.
Методические указания предназначены для
обучающихся
по
освоению практических навыков использования информационных
технологий в профессиональной деятельности в рамках изучения учебного
материала по ЕН 01. Математика. Рабочая программа данной дисциплины
предусматривает 20 часов на проведение
практических занятий и
предполагает углубленное изучение отдельных тем.
Методические указания содержат темы практических работ, цели,
задания для выполнения работы и описание порядка выполнения работы.
Практические работы направлены на выполнение заданий по решению
профессионально-ориентированных задач с использованием программного
обеспечения, контроль результатов выполнения практических работ
осуществляется на практических занятиях.
В результате изучения учебной дисциплины ЕН.01. Математика
обучающийся должен уметь:
Применять математические методы для решения профессиональных задач;
Решать текстовые задачи;
Выполнять приближенные вычисления;
Проводить элементарную статистическую обработку информации и
результатов исследований, представлять полученные данные графически;
В результате изучения учебной дисциплины ЕН.01. Математика
обучающийся должен знать:
Понятия множества, отношения между ними, операции над ними;
Понятия величины и ее измерения;
Историю создания систем единиц величины;
Этапы развития понятий натурального числа и нуля; системы счисления;
Понятия текстовой задачи и процесса ее решения;
Историю развития геометрии;
Основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве;
Правила приближенных вычислений;
Методы математической статистики.
4
Тема 1. Элементы теории множеств
Практическое занятие № 1. Понятие множества. Способы задания
множеств.
Цель: формирование умений задавать множество различными
способами.
Задачи практической работы:
1. Закрепить теоретический материал по теме.
2. Овладеть умениями распознавать конечные и бесконечные множества,
переходить от одного способ задания множества к другому.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1. Математика для педагогических специальностей : учебник и практикум
для СПО / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О. В.
Харитонова ; под общ. ред. Н. Л. Стефановой. — М. : Издательство Юрайт,
2018. — 218 с. — (Серия : Профессиональное образование). — Режим
доступа:
https://biblio-online.ru/book/3DF6EC54-29D2-4F8B-8996252705A6CCF3 . Глава 2, п. 2.2 стр. 26-29.
2. Вечтомов, Е. М. Математика: логика, теория множеств и комбинаторика :
учебное пособие для СПО / Е. М. Вечтомов, Д. В. Широков. — 2-е изд. — М.
: Издательство Юрайт, 2018. — 243 с. — (Серия : Профессиональное
образование). — Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/2C1289B4-A70A4920-B6A6-798761CED6B4 . Глава 2 §6 п. 6.1 стр. 93-99.
3. Кучер, Т. П. Математика. Тесты : учебное пособие для СПО / Т. П. Кучер.
— 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 417 с. —
https://biblio-online.ru/book/98738C58-EEEA-4D0D-974A-65822D3E200A
.
Тема 1. стр. 9-29
Порядок выполнения практической работы:
Разбейте приведенные множества на классы по способу задания.
1) А – множество четных натуральных чисел;
2) B 0,2,4,6,8 ;
3) C 3,6,9,12,15;
4) D – множество натуральных чисел, которые делятся на 3;
5) Е – множество нечетных натуральных чисел, меньших 20;
6) К 1,3,5,7,9;
7) L 20,21,22,23,24,25;
8) M – множество двузначных чисел, меньших 50.
2.
Задайте перечислением следующие множества:
1) Множество планет Солнечной системы;
1.
5
2) Множество предметов, обычно входящих в чайный сервиз;
3) Множество четырехугольников с равными сторонами;
4) А х N 1 x 9;
5) B х Z 1 x 5;
6) C х R x 1 1 .
3.
Перечислите все элементы множеств A и B.
1) A - Множество натуральных чисел, меньших 2; B х Z 1 x 1.
2
2) А - множество натуральных корней уравнения х2-4=0; B х Z х 4
3) А – множество составных чисел, не больших 15; B х Z 1 x 11.
4) А – множество натуральных нечетных чисел, меньше 19;
1
B х N0 x .
2
5) А – множество натуральных чисел, делящихся на 7 и меньше 30; B=ø.
4.
Опишите словесно следующие множества действительных чисел:
2
1) А х х 1 ;
2) В х х x ;
3
2
3) C х х не целое число;
4) D х х квадрат целого числа.
Запишите множества C и D, используя только математические символы.
При возникновении затруднений выполнения упражнений студенту
необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику [1], [2].
Обратить внимание на выполнение упражнений, приведенных в качестве
примеров во время изложения теоретического материала на лекции.
Контрольные вопросы:
1. Чем бытовое представление о множестве отличается от научного
математического представления?
2. Что такое элемент множества?
3. Какие два способа задания множеств рассматривают в математике?
4. Можно ли задать бесконечное множество перечислением элементов?
Почему?
5. Что называется характеристическим свойством заданного множества?
6. Верны ли следующие утверждения: 1) любое множество, заданное
перечислением элементов, можно задать с помощью характеристического
свойства; 2) любое множество, заданное характеристическим свойством его
элементов, можно задать их перечислением? Свой ответ обоснуйте.
6
Практическое занятие № 2. Отношения между множествами
Цель: формирование умений
отношение между множествами.
определять
и
иллюстрировать
Задачи практической работы:
1. Закрепить теоретический материал по теме
2. Овладеть умениями устанавливать отношения между множествами
(включение, пересечение, равенства) и изображать их с помощью кругов
Эйлера.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1. Математика для педагогических специальностей : учебник и практикум
для СПО / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О. В.
Харитонова ; под общ. ред. Н. Л. Стефановой. — М. : Издательство Юрайт,
2018. — 218 с. — (Серия : Профессиональное образование). — Режим
доступа:
https://biblio-online.ru/book/3DF6EC54-29D2-4F8B-8996252705A6CCF3 . Глава 2, п. 2.2 стр. 29-31.
2. Вечтомов, Е. М. Математика: логика, теория множеств и комбинаторика :
учебное пособие для СПО / Е. М. Вечтомов, Д. В. Широков. — 2-е изд. — М.
: Издательство Юрайт, 2018. — 243 с. — (Серия : Профессиональное
образование). — Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/2C1289B4-A70A4920-B6A6-798761CED6B4 . Глава 2 §6 п. 6.1 стр. 180.
3. Кучер, Т. П. Математика. Тесты : учебное пособие для СПО / Т. П. Кучер.
— 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 417 с. —
https://biblio-online.ru/book/98738C58-EEEA-4D0D-974A-65822D3E200A
.
Тема 1. стр. 29-53
Порядок выполнения практической работы:
Выполнить упражнения на определение отношения между
множествами –Глава 2 §6 п. 6.1 стр. 180 №102, 119 [2], Тема 1. стр. 29-53
№184-189, 199-202, 240, 242, 254, 329, 364-372 (четные), [3], самостоятельно
под руководством и контролем преподавателя.
При возникновении затруднений выполнения упражнений студенту
необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику [1], [2].
Обратить внимание на выполнение упражнений, приведенных в качестве
примеров во время изложения теоретического материала на лекции.
Контрольные вопросы:
1. В каких отношениях могут находиться два множества?
2. Как проиллюстрировать отношение между множествами с помощью
кругов Эйлера?
7
Практическое занятие № 3. Операции над множествами
Цель: формирование умений производить операции над множествами.
Задачи практической работы:
1. Закрепить теоретический материал по теме
2. Овладеть умениями находить пересечение, объединение и разность
множеств, находить число элементов в пересечении, объединении и разности
конечных множеств.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1. Математика для педагогических специальностей : учебник и практикум
для СПО / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О. В.
Харитонова ; под общ. ред. Н. Л. Стефановой. — М. : Издательство Юрайт,
2018. — 218 с. — (Серия : Профессиональное образование). — Режим
доступа:
https://biblio-online.ru/book/3DF6EC54-29D2-4F8B-8996252705A6CCF3 . Глава 2, п. 2.3 стр. 31-36.
2. Кучер, Т. П. Математика. Тесты : учебное пособие для СПО / Т. П. Кучер.
— 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 417 с. —
https://biblio-online.ru/book/98738C58-EEEA-4D0D-974A-65822D3E200A
.
Тема 1. стр. 53-68.
Порядок выполнения практической работы:
1.
2.
Найдите объединение, пересечение, разность множества А и В
1) A a, b, c, d , e, f , B b, e, f , k
2) A 26,39,5,58,17,81, B 17,26,58,9
Найдите объединение, пересечение, разность множества А и В
1. А=[-2;0], B[-1;4]
2. A=(-2;3), B=[3;6)
Проиллюстрируйте выражение при помощи кругов Эйлера.
1. (А∩В)\C
2. (AUB)\C
3. (B∩C)\A
4.
В школе с углубленным изучением иностранных языков провели опрос
среди 100 учащихся. Ученикам задали вопрос: "Какие иностранные языки вы
изучаете?". Выяснилось, что 48 учеников изучают английский, 26 французский, 28 - немецкий. 8 школьников изучают английский и немецкий,
8 - английский и французский, 13 - французский и немецкий. 24 школьника
не изучают ни английский, ни французский, ни немецкий. Сколько
школьников, прошедших опрос, изучают одновременно три языка:
английский, французский и немецкий?
3.
6.
На олимпиаде по математике школьникам предложили решить три
задачи: одну по алгебре, одну по геометрии, одну по тригонометрии. В
олимпиаде участвовало 1000 школьников. Результаты олимпиады были
8
следующие: задачу по алгебре решили 800 участников, по геометрии - 700,
по тригонометрии - 600. 600 школьников решили задачи по алгебре и
геометрии, 500 - по алгебре и тригонометрии, 400 - по геометрии и
тригонометрии. 300 человек решили задачи по алгебре, геометрии и
тригонометрии. Сколько школьников не решило ни одной задачи?
7.
На олимпиаде по физике школьникам предложили решить три задачи:
одну по кинематике, одну по термодинамике, одну по оптике. Результаты
олимпиады были следующие: задачу по кинематике решили 400 участников,
по термодинамике - 350, по оптике - 300. 300 школьников решили задачи по
кинематике и термодинамике, 200 - по кинематике и оптике, 150 - по
термодинамике и оптике. 100 человек решили задачи по кинематике,
термодинамике и оптике. Сколько школьников решило две задачи?
8.
Среди прохожих провели опрос. Был задан вопрос: "Какое домашнее
животное у Вас есть?". По результатам опроса выяснилось, что у 150 человек
есть кошка, у 130 - собака, у 50 - птичка. У 60 человек есть кошка и собака, у
20 - кошка и птичка, у 30 - собака и птичка. У 70 человек вообще нет
домашнего животного. У 10 человек есть и кошка, и собака, и птичка.
Сколько прохожих приняли участие в опросе?
9.
На одну специальность в одном из ВУЗов поступало 120 человек.
Абитуриенты сдавали три экзамена: по математике, по информатике и
русскому языку. Математику сдали 60 человек, информатику - 40. 30
абитуриентов сдали математику и информатику, 30 - математику и русский
язык, 25 - информатику и русский язык. 20 человек сдали все три экзамена, а
50 человек - провалили. Сколько абитуриентов сдали русский язык?
10. В классе 35 учеников. Каждый из них пользуется хотя бы одним из
видов городского транспорта: метро, автобусом и троллейбусом. Всеми
тремя видами транспорта пользуются 6 учеников, метро и автобусом – 15
учеников, метро и троллейбусом – 13 учеников, троллейбусом и автобусом –
9 учеников. Сколько учеников пользуются только одним видом транспорта?
При возникновении затруднений выполнения упражнений студенту
необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику [1].
Обратить внимание на выполнение упражнений, приведенных в качестве
примеров во время изложения теоретического материала на лекции.
Контрольные вопросы:
1.
Дайте определение объединения, пересечения, разности множеств.
Приведите примеры. Изобразите операции над множествами с помощью
кругов Эйлера.
2.
Какое множество называется универсальным? Что такое дополнение
множества до универсального? Приведите пример любого множества и
найдите его дополнение до универсального.
3.
Как считать число элементов в объединении и разности конечных
множеств?
9
Практическое занятие № 4. Декартово произведение
Цель: формирование умений находить и изображать декартово
произведение множеств.
Задачи практической работы:
1. Закрепить теоретический материал по теме.
2. Овладеть умениями находить и изображать декартово произведение
множеств.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1. Математика для педагогических специальностей : учебник и практикум
для СПО / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О. В.
Харитонова ; под общ. ред. Н. Л. Стефановой. — М. : Издательство Юрайт,
2018. — 218 с. — (Серия : Профессиональное образование). — Режим
доступа:
https://biblio-online.ru/book/3DF6EC54-29D2-4F8B-8996252705A6CCF3 . Глава 2, п. 2.4 стр. 36.
Порядок выполнения практической работы:
Выполнить упражнения на произведение операций над множествами
самостоятельно под руководством и контролем преподавателя.
1.
Запишите декартово произведение множеств С и D в виде таблицы.
1.C={m, n, k}, D={m, n, k};
2. C= {1}, D={a, b, c, d};
3. C= {юбка, блузка}, D={красный, черный, белый};
4.C={понедельник, вторник, среда, четверг} D={физика, химия,
математика}.
2.
Изобразите с помощью графа и таблицы декартово произведение
множеств:
1) A 3,4, B 6,7,8;
2) A B 3,4,5.
3.
Определите, декартово произведение каких множеств Х и У
изображено на рис. а - г.
4.
Изобразите декартово произведение множеств Х и Y на координатной
плоскости.
10
1) X=[-7;-2], Y={2;3);
2) X={0,2,3},Y=[-4;2];
3) X=[2;5) Y=R;
4) X={-5,1,4},
7) X=(-∞;4], Y=[1;4];
Y={1,4,6};
8) X=R, Y={1;3};
5) X=[2.4], Y=[1,3];
9) X=R, Y=[1;3].
6) X=(-∞;4],Y={1,6};
При возникновении затруднений выполнения упражнений студенту
необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику [1], [2].
Обратить внимание на выполнение упражнений, приведенных в качестве
примеров во время изложения теоретического материала на лекции.
Контрольные вопросы:
1.
Дайте определение декартова произведения. Можно ли координатную
плоскость рассматривать как декартово произведение двух множеств?
2.
Как задается декартово произведение множеств? Что необходимо знать
для того, чтобы изобразить декартово произведение множеств?
11
Теме 2. Натуральные числа и ноль. Натуральное число как мера
величины
Практическое занятие № 5. История создания систем единиц величины.
Цель: систематизировать знания об истории создания единиц
величины.
Задачи практической работы:
1.
Закрепить теоретический материал по теме.
2.
Овладеть знаниями истории возникновения понятия натурального
числа и построения аксиоматической теории натуральных чисел.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1.
Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб.
заведений. – М.: Издательский центр «Академия. 2007. – 432 с. Глава 13
стр.224-226.
2.
Кучер, Т. П. Математика. Тесты : учебное пособие для СПО / Т. П.
Кучер. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 417 с.
— https://biblio-online.ru/book/98738C58-EEEA-4D0D-974A-65822D3E200A .
Тема 6. стр. 225-227.
Порядок выполнения практической работы:
Устные выступления в сопровождении с презентацией по заданным
темам:
1. «Изобретение календарей»;
2.«История создания и развития систем единиц величин», «Международная
система единиц»;
3.«Как люди научились считать».
Выполнить упражнения – Тема 6 стр. 225-227 № 1665-1682 [2]
самостоятельно под руководством и контролем преподавателя.
При возникновении затруднений выполнения упражнений студенту
необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику [1], [2].
Обратить внимание на выполнение упражнений, приведенных в качестве
примеров во время изложения теоретического материала на лекции.
Контрольные вопросы:
1.
Где возникла арифметика?
2.
Кем был впервые употреблен термин «натуральное число»?
3.
Какая созданная в XIX веке теория оказала влияние на исследование
природы натурального числа?
12
Практическое занятие № 6-7. Операции на множестве натуральных чисел.
Цель: овладение аксиоматической теорией, в которой обосновывается
подход к определению натурального числа и действиями над ними.
Задачи практической работы:
1.
Закрепить теоретический материал по теме.
2.
Овладеть умениями производить действия над натуральными числами.
Рекомендуемая литература:
Фрейлах Н. И. Математика для педагогических училищ М: ИД
«Форум», 2011.
1.
2.
Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб.
заведений. – М.: Издательский центр «Академия. 2007. – 432 с. Глава 21 п.
21.1-21.7 стр.358-373.
3.
Кучер, Т. П. Математика. Тесты : учебное пособие для СПО / Т. П.
Кучер. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 417 с.
— https://biblio-online.ru/book/98738C58-EEEA-4D0D-974A-65822D3E200A .
Тема 6. стр. 227-243.
Порядок выполнения практической работы:
Выполнить упражнения – Тема 6 стр. 227-234 № 1682-1729 [3]
самостоятельно под руководством и контролем преподавателя.
При возникновении затруднений выполнения упражнений студенту
необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику [1], [2],
[3]. Обратить внимание на выполнение упражнений, приведенных в качестве
примеров во время изложения теоретического материала на лекции.
Контрольные вопросы:
1.
Какие правила соблюдаются при аксиоматическом построении какойлибо математической теории?
2.
В чем заключается суть отношения «непосредственно следовать за»?
3.
Что называется множеством натуральных чисел?
4.
Как определяются операции сложения, умножения, вычитание и
деление при аксиоматическом построении теории натуральных чисел?
13
Теме 3. Текстовая задача и процесс ее решения
Практическое занятие № 8. Структура текстовой задачи. Методы и
способы их решения.
Цель: формирование умений определять структуру задачи, владеть
методами решения текстовых задач.
Задачи практической работы:
1.
Закрепить теоретический материал по теме.
2.
Овладеть умениями:
распознавать текстовые задачи, используя их признаки;
распознавать процесс (явление, событие), рассматриваемый в задаче,
величины, его характеризующие;
вычленять объекты задачи, ее условия и требования;
решать задачи арифметическим методом, записывая решение задачи в
виде выражения или по действиям;
решать задачи алгебраическим методом, записывая решение задачи в
виде уравнения.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1.
Далингер, В. А. Методика обучения математике. Традиционные
сюжетно-текстовые задачи : учебное пособие для СПО / В. А. Далингер. — 2е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 174 с. Режим
доступа:
https://biblio-online.ru/book/A932A939-1F78-4FAD-BD0D961BA2BF7243 . §1 стр. 7-49.
2.
Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб.
заведений. – М.: Издательский центр «Академия. 2007. – 432 с. Глава 5 п.
5.1, 5.2 стр. 105-110.
Порядок выполнения практической работы:
Выполнить упражнения на определение структуры текстовой задачи –
Гл. 5 п. 5.1. стр. 108 №1-8 [2], на владением методами решения текстовых
задач Гл. 5 п. 5.2. стр. 110 № 1-3 [2] самостоятельно под руководством и
контролем преподавателя.
При возникновении затруднений выполнения упражнений студенту
необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику [1], [2].
Контрольные вопросы
1. Какая задача называется текстовой? Какова его структура?
2. Что значит решить задачу?
3. Какие методы решения задачи существуют?
14
Практическое занятие № 9. Этапы решения и приемы их выполнения.
Цель: формирование умений решать текстовые задачи, выделяя этапы
ее решения.
Задачи практической работы:
1.
Закрепить теоретический материал по теме.
2.
Овладеть умениями:
Строить различные модели задачи (схемы, таблицы и др.);
Выполнять проверку решения задачи.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1.
Математика для педагогических специальностей : учебник и практикум
для СПО / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О. В.
Харитонова ; под общ. ред. Н. Л. Стефановой. — М. : Издательство Юрайт,
2018. — 218 с. — (Серия : Профессиональное образование). — Режим
доступа:
https://biblio-online.ru/book/3DF6EC54-29D2-4F8B-8996252705A6CCF3 . Глава 3 п. 3.1. Стр. 48-54.
2.
Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб.
заведений. – М.: Издательский центр «Академия. 2007. – 432 с. Глава 5 п. 5.3
стр. 110-122.
Порядок выполнения практической работы:
Выполнить упражнения на анализ этапов решения текстовой задачи –
Глава 5 п. 5.3. стр. 121 №1-8 [2] самостоятельно под руководством и
контролем преподавателя.
При возникновении затруднений выполнения упражнений студенту
необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику [1], [2].
Обратить внимание на выполнение упражнений, приведенных в качестве
примеров во время изложения теоретического материала на лекции.
Контрольные вопросы
1. Назовите этапы решения задачи.
2. Приведите классификацию видов моделей.
15
Практическое занятие № 10-11. Решение задач на «части».
Цель: формирование умений решать текстовые задачи на «части».
Задачи практической работы:
1. Закрепить теоретический материал по теме.
2. Овладеть умениями:
Строить вспомогательные модели задач «на части», используя отрезки;
Вести по вспомогательной модели поиск плана решения задачи на
«части»;
Решать задачи на «части» различными арифметическими способами,
используя вспомогательные модели.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1.
Математика для педагогических специальностей : учебник и практикум
для СПО / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О. В.
Харитонова ; под общ. ред. Н. Л. Стефановой. — М. : Издательство Юрайт,
2018. — 218 с. — (Серия : Профессиональное образование). — Режим
доступа:
https://biblio-online.ru/book/3DF6EC54-29D2-4F8B-8996252705A6CCF3 . Глава 3 п. 3.1. Стр. 48-54.
2.
Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб.
заведений. – М.: Издательский центр «Академия. 2007. – 432 с. Глава 5 п. 5.4
стр. 122-127.
Порядок выполнения практической работы:
Выполнить упражнения по текстовым задачам на «части» –Глава 5 п.
5.4. стр. 125 №1-7 [2] самостоятельно под руководством и контролем
преподавателя.
При возникновении затруднений выполнения упражнений студенту
необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику [1], [2].
Обратить внимание на выполнение упражнений, приведенных в качестве
примеров во время изложения теоретического материала на лекции.
Контрольные вопросы
1. Какие методы используются при решении текстовых задач?
2. Какие этапы решения задачи и приемы их выполнения?
3. Какие модели используют при решении текстовых задач на «части»?
16
Практическое занятие № 12-13. Решение задач на «движение».
Цель: формирование умений решать текстовые задачи на «части».
Задачи практической работы:
1.
Закрепить теоретический материал по теме.
2.
Овладеть умениями:
Строить
схематические
чертежи,
моделируя
ситуацию,
рассматриваемые в задачах на движение разных видов;
Вести поиск плана решения, используя таблицы как вспомогательные
модели задач на процессы.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1.
Математика для педагогических специальностей : учебник и практикум
для СПО / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О. В.
Харитонова ; под общ. ред. Н. Л. Стефановой. — М. : Издательство Юрайт,
2018. — 218 с. — (Серия : Профессиональное образование). — Режим
доступа:
https://biblio-online.ru/book/3DF6EC54-29D2-4F8B-8996252705A6CCF3 . Глава 3 п. 3.1. Стр. 48-54.
2.
Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб.
заведений. – М.: Издательский центр «Академия. 2007. – 432 с. Глава 5 п. 5.5
стр. 127-139.
Порядок выполнения практической работы:
Выполнить упражнения по текстовым задачам на «части» –Глава 5 п.
5.5 стр. 135 №1-10, 13 [2] самостоятельно под руководством и контролем
преподавателя.
При возникновении затруднений выполнения упражнений студенту
необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику [1], [2].
Обратить внимание на выполнение упражнений, приведенных в качестве
примеров во время изложения теоретического материала на лекции.
Контрольные вопросы
1.
Какие методы используются при решении текстовых задач?
2.
Какие этапы решения задачи и приемы их выполнения?
3.
Какие виды текстовых задач на «движение» выделяют?
4.
Какие модели используют при решении текстовых задач на «движение?
17
Теме 4. Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве
Практическое занятие № 14. История возникновения и развития геометрии.
Цель: систематизация знаний об истории возникновении и развитии
геометрии.
Задачи практической работы:
1.
Закрепить теоретический материал по теме.
2.
Овладеть знаниями ведущих идей геометрии.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1.
Привалов, И. И. Аналитическая геометрия : учебник для СПО / И. И.
Привалов. — 40-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 233
с. — Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/AFFDF2AC-C3CC-406E9746-06032A07BD94 .
2.
Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб.
заведений. – М.: Издательский центр «Академия. 2007. – 432 с. Глава 20 п.
20.1-20.3 стр.346-354.
3.
Кучер, Т. П. Математика. Тесты : учебное пособие для СПО / Т. П.
Кучер. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 417 с.
— https://biblio-online.ru/book/98738C58-EEEA-4D0D-974A-65822D3E200A .
Тема 18. стр. 398-400.
Порядок выполнения практической работы:
Устные выступления в сопровождении с презентацией по заданным
темам:
«Интересные факты из истории создания геометрии»,
«Лобачевский Н.И.»,
«Геометрия в жизни людей»,
«Геометрия в окружающем мире».
Выполнить упражнения
– Тема 18 стр. 398 № 3013-3031 [3]
самостоятельно под руководством и контролем преподавателя.
При возникновении затруднений выполнения упражнений студенту
необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику [1], [2],
[3]. Обратить внимание на выполнение упражнений, приведенных в качестве
примеров во время изложения теоретического материала на лекции.
Контрольные вопросы:
1.
Что называется геометрией?
2.
Как называется первое дошедшее до нас строгим логическим
построением геометрии?
18
Практическое занятие № 15. Свойства геометрических фигур на плоскости.
Цель: систематизация знаний об основных геометрических фигурах на
плоскости и их свойствах
Задачи практической работы:
1.
Закрепить теоретический материал по теме.
2.
Анализировать логическую структуру определений понятий
геометрических фигур: отрезка, луча, треугольника, параллелограмма,
прямоугольника, ромба, квадрата, окружности и круга.
3.
Сформировать умения применять свойства геометрических фигур на
плоскости при решении задач.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1.
Привалов, И. И. Аналитическая геометрия : учебник для СПО / И. И.
Привалов. — 40-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 233
с. — Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/AFFDF2AC-C3CC-406E9746-06032A07BD94 .
2.
Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб.
заведений. – М.: Издательский центр «Академия. 2007. – 432 с. Глава 21 п.
21.1-21.7 стр.358-373.
3.
Кучер, Т. П. Математика. Тесты : учебное пособие для СПО / Т. П.
Кучер. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 417 с.
— https://biblio-online.ru/book/98738C58-EEEA-4D0D-974A-65822D3E200A .
Тема 18. стр. 398-400.
Порядок выполнения практической работы:
Выполнить упражнения самостоятельно под руководством и контролем
преподавателя.
1.
В треугольнике АВС угол А в три раза больше угла В, но на 12º меньше
угла С. Найти углы треугольника.
2.
В равнобедренном треугольнике угол при вершине в два раза меньше
угла при основании. Найти угол при основании.
3.
В равнобедренном треугольнике угол при вершине на 15º меньше угла
при основании. Найти угол при основании.
4.
АМ – биссектриса треугольника АВС. Найдите углыА и С треугольника
АВС, если B 52, BMA 74.
5.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15, а один из катетов
— 12. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.
6.
Один из острых углов прямоугольного треугольника в три раза больше
второго острого угла. Найдите этот угол.
19
7.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20, а его периметр
равен 48. Найдите катеты этого прямоугольного треугольника.
8.
Окружность радиуса 20 вписана в прямоугольную трапецию, большая
боковая сторона которой равна 41. Найти основания трапеции.
9.
Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного
треугольника с острым углом 30º и противолежащим ему катетом 8.
10. В равносторонний треугольник со стороной 12 вписана окружность.
Найти ее радиус.
11. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны 16, меньшее
основание 10, а острый угол – 30º. Найти площадь трапеции.
12. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 7, большее 13, а
острый угол – 60º. Найти площадь и периметр.
13.
Диагонали ромба равны 10 и 24. Найти его площадь и периметр.
14. Одна диагональ ромба равна 80, а его сторона 41. Найти площадь
ромба.
15. Придумайте для детей дошкольного или школьного возраста задания с
геометрическими фигурами, которые предполагают их объединение,
пересечение.
16. Придумайте для детей дошкольного или школьного возраста задания, в
котором раскрываются свойства понятий: круг, треугольник, квадрат,
прямоугольник, четырехугольник, многоугольник.
17. Придумайте игровые упражнения на распознавание геометрических
тел: куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра,
шара.
При возникновении затруднений выполнения упражнений студенту
необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику [1], [2],
[3]. Обратить внимание на выполнение упражнений, приведенных в качестве
примеров во время изложения теоретического материала на лекции.
Контрольные вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Что изучает геометрия? Планиметрия? Стереометрия?
Что называется геометрической фигурой?
Углы и их свойства.
Параллельные и перпендикулярные прямые и их свойства.
Какие фигуры называют плоскими? Выпуклыми?
Треугольники, их виды и свойства
Четырехугольники, их виды и свойства
Какой многоугольник называется выпуклым? Правильным?
Окружность, ее свойства.
20
Практическое занятие № 16. Построение геометрических фигур на
плоскости.
Цель: сформировать умение строить геометрические фигуры на
плоскости.
Задачи практической работы:
1.
Закрепить теоретический материал по теме.
2.
Сформировать умение выполнить построение геометрических фигур с
помощью циркуля и линейки.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1.
Привалов, И. И. Аналитическая геометрия : учебник для СПО / И. И.
Привалов. — 40-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 233
с. — Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/AFFDF2AC-C3CC-406E9746-06032A07BD94 .
2.
Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб.
заведений. – М.: Издательский центр «Академия. 2007. – 432 с. Глава 22 п.
22.1-22.2 стр.374-379.
3.
Кучер, Т. П. Математика. Тесты : учебное пособие для СПО / Т. П.
Кучер. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 417 с.
— https://biblio-online.ru/book/98738C58-EEEA-4D0D-974A-65822D3E200A .
Тема 18. стр. 398-400.
Порядок выполнения практической работы:
Выполнить упражнения самостоятельно под руководством и контролем
преподавателя. Упражнения выполняется с помощью чертежных
инструментов.
1.
Решить задачу на построение фигуры с заданными свойствами – это
значит указать способ построения этой фигуры, построить ее и доказать, что
построенная фигура обладает требуемыми свойствами. Используя это
пояснение, решите следующие задачи с помощью циркуля и линейки.
1) Начертите отрезок MN. Как надо действовать, чтобы построить
отрезок KP, равный отрезку MN? Постройте отрезок KP, равный отрезку MN.
2) Начертите угол ABC. Как надо действовать, чтобы построить
угол MKP, равный данному? Постройте угол MKP, равный углу ABC. Надо
ли доказывать, что построенный угол равен данному?
3) Начертите отрезок MN и разделите его пополам.
4) Начертите угол ABC и постройте его биссектрису.
5) Начертите прямую а и отметьте на ней точку М. Постройте
прямую р, проходящую через точку М и перпендикулярную прямой а, при
условии, что точка М не лежат на прямой а?
21
6) Начертите прямую а и отметьте точку М вне этой прямой.
Постройте прямую р, параллельную прямой а, так, чтобы она проходила
через точку М.
2.
Решение задач на построение, как правило, включает четыре этапа: 1)
анализ, 2) построение; 3) доказательство и 4) исследование. Решите
следующие задачи, соблюдая перечисленные этапы.
1)
Постройте с помощью циркуля и линейки прямой угол так.
Чтобы одной из его сторон был луч АВ, а точка М принадлежала бы этому
углу.
2)
Постройте с помощью циркуля и линейки прямой угол так, чтобы
одной из его сторон был луч CD, а точка Р была вне этого угла.
3)
Постройте угол и его биссектрису.
4)
Начертите тупой угол MHK и внутри его постройте луч HP так,
чтобы угол MHP был прямым углом.
5)
Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.
3.
Начертите произвольный треугольник ABC. С помощью циркуля и
линейки постройте прямую m, параллельную стороне ВС и проходящую
через вершину А.
Контрольные вопросы:
1.
Назовите фигуры, которые разрешается строить с помощью а) циркуля;
б) линейки.
22
Практическое занятие № 17. Свойства геометрических фигур в
пространстве.
Цель: систематизация знаний об основных геометрических фигурах в
пространстве и их свойствах.
Задачи практической работы:
1.
Закрепить теоретический материал по теме.
2.
Выполнять чертеж геометрических фигур в пространстве.
3.
Сформировать умения применять свойства геометрических фигур в
пространстве при решении задач.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1.
Привалов, И. И. Аналитическая геометрия : учебник для СПО / И. И.
Привалов. — 40-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 233
с. — Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/AFFDF2AC-C3CC-406E9746-06032A07BD94 .
2.
Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб.
заведений. – М.: Издательский центр «Академия. 2007. – 432 с. Глава 24 п.
24.1-24.5 стр.397-417.
Порядок выполнения практической работы:
Для выполнения работы обеспечить наличие на занятии учебника [2].
Выполнить упражнения из [2] гл. 24 п. 24.3 № 3-6, п. 24.4 № 1-3.
Упражнения выполняется с помощью чертежных инструментов.
В случае затруднений при выполнении упражнений целесообразно
обратиться к теоретическому материалу соответствующего параграфа
учебника или на выполнение упражнений, приведенных в качестве примеров
на лекции по теме занятия.
Контрольные вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
Многогранники и их изображение .
Назовите все правильные выпуклые многогранники.
Призма и пирамиды их свойства.
Шар, цилиндр, конус и их изображение.
Напишите формулы объемов тел вращения и многогранников.
23
Практическое занятие № 18. Изображение пространственных фигур на
плоскости.
Цель: сформировать умение строить пространственных фигуры на
плоскости.
Задачи практической работы:
1.
Закрепить теоретический материал по теме.
2.
Выполнять чертеж геометрических фигур в пространстве.
3.
Сформировать умения применять свойства пространственных фигур с
помощью циркуля и линейки.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1.
Привалов, И. И. Аналитическая геометрия : учебник для СПО / И. И.
Привалов. — 40-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 233
с. — Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/AFFDF2AC-C3CC-406E9746-06032A07BD94 .
2.
Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб.
заведений. – М.: Издательский центр «Академия. 2007. – 432 с. Глава 24 п.
24.5 стр.410-417.
Порядок выполнения практической работы:
Для выполнения работы обеспечить наличие на занятии учебника [2].
Выполнить упражнения из [2] гл. 24 п. 24.5 № 1-12. Упражнения
выполняется с помощью чертежных инструментов.
В случае затруднений при выполнении упражнений целесообразно
обратиться к теоретическому материалу соответствующего параграфа
учебника или на выполнение упражнений, приведенных в качестве примеров
на лекции по теме занятия.
Контрольные вопросы:
1.
Какой специальный способ изображения пространственных фигур на
плоскости используют?
2.
Что называют проекцией фигуры?
3.
Изображение призмы, пирамиды, конуса, цилиндра на плоскости.
24
Теме 5. Методы математической статистики
Практическое занятие № 19. Правила приближенных вычислений.
Цель практической работы: обобщить и систематизировать умения и
навыки выполнения действий с приближенными числами, отработать
навыки решения задач.
Задачи практической работы:
1.
Закрепить теоретический материал по теме.
2.
Выполнять действия с приближенными числами.
3.
Решать задачи с приближенными числами.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1.
Зверкина Г.Л. Приближенные вычисления. / Энциклопедия для детей.
Т. 11. Математика / Глав. Ред. М.Д. Аксенова. - М.: Аванта+, 2008.
Порядок выполнения практической работы:
Выполнить упражнения самостоятельно под руководством и контролем
преподавателя. Упражнения выполняется с помощью калькулятора.
1.
Выпишите периодические дроби 0,09(3), 0,1(6), 0,(04), 0.0(5).
2.
Выполните действия: а) 0.(04) · 7 б) 0,68 · 100; в) 2,(3) ·10.
3.
Определите число значащих цифр: а) 0,068; б) 0,5020; в) 9340.
4.
Из данных дробей укажите обыкновенную дробь, которую нельзя
обратить в конечную десятичную дробь: 1/4, 7/20, 3/22, 2/5.
5.
Какое из чисел является иррациональным и почему?
а) 0.1414…
6.
7.
б) 0.3784…
в)0,2(68)
г) 8.(523).
Сколько сомнительных цифр в сумме чисел 1,836 и 35,62?
В каких утверждениях даны приближенные числа, а в каких точные?
1) В этой книге 512 страниц
2) В шестиугольнике 9 диагоналей;
3) Продавец взвесил на автоматических весах 50 г масла.
4) Расстояние от станции Москва до станции Санкт-Петербург
Октябрьской ж. д. составляет 651 км.
8.
Вычислить приближённые частные с точностью до целой единицы:
15139 : 25;
9.
78,66 : 0,013.
Вычислить приближённые частные с точностью до 0,1:
14 : 3;
10.
78,66 : 0,13;
5,4 : 1,7;
15,4 : 4.
Вычислить приближённые частные с точностью до 0,01 :
25
417 : 35;
11.
17,51 : 6;
2,25 : 0,07;
39,5 :1,3.
Решить уравнения с приближенными числами.
1)
х – 2.2 = 5,154;
2)
9,857 – у = 18,6;
3)
b : 1,3 = 13,83;
4)
1,7z = 2,33;
5)
x – 6,6 = 5,42;
6)
7,727 – y = 5,88;
7)
b : 0,3 = 7,88;
8)
0,33z =1,469;
9)
x –3,29 = 18,6;
10) 35,666 –y = 12,33.
12. Сколько квадратных километров площади приходится на одного
жителя каждой из указанных частей света, если:
в Азии на 43 883 тыс. кв. км площади приходится 1 535 000 тыс.человек,
в Африке на 30 284 тыс. кв. км площади приходится 224 000 тыс. человек,
в Европе на 10 498 тыс. кв. км площади приходится 569 000 тыс. человек.
Вычисления произвести с точностью до 0,01 кв. км.
13.
На наружном термометре столбик подкрашенного спирта находится
между 18 и 19 делениями выше нуля (рис. 1). Ученик записал показания
термометра числом 18,5°. Назовите верные цифры, в этом числе. Как
записать, что допущенная погрешность не превышает 0,5°?
Рис.1
Контрольные вопросы
1.
Какие числа называются приближенными?
2.
3.
4.
Что называем абсолютной погрешностью приближенного значения?
Что называем относительной погрешностью приближенного значения?
Отчего зависит точность приближенного вычисления?
5.
Какие цифры называются значащимися?
6.
Какие цифры называются сомнительными?
7.
Какие дроби называются периодическими?
8.
Способы записи приближенных чисел.
26
Практическое занятие № 20. Методы математической статистики.
Цель: выяснить, как собираются и группируются статистические
данные и наглядно представить статистическую информацию.
Задачи практической работы:
1.
Собрать
характеристик.
информацию
для
подтверждения
статистических
2.
Обработать данную информацию.
3.
Интерпретировать результаты статистических исследований.
4.
Наглядно представить полученную информацию.
Обеспечивающие средства:
Материалы теоретических занятий.
Литература:
1.
Математика для педагогических специальностей : учебник и практикум
для СПО / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О. В.
Харитонова ; под общ. ред. Н. Л. Стефановой. — М. : Издательство Юрайт,
2018. — 218 с. — (Серия : Профессиональное образование). — Режим
доступа:
https://biblio-online.ru/book/3DF6EC54-29D2-4F8B-8996252705A6CCF3 . Глава 6,7 стр. 127-181.
2.
В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика:
Учебное пособие для студентов вузов. Гл. 1, § 4.: - М.: Высшая школа, 2011
3.
В. Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов. - М.:
Высшая школа, 2010.
Порядок выполнения практической работы:
1.
Собрать нужную информацию: Провести опрос студентов своей
группы по трем вопросам. (Например: Любимая дисциплина в колледже,
Любимая секция (кружок), Рост и вес за декабрь 2016 г. и за декабрь 2017г.,
Размер обуви, Любимый фильм, Любимый преподаватель и т. д.).
2.
Вспомнить основные статистические характеристики.
3.
Обработать полученные данные, построить графики и диаграммы.
4.
Проанализировать, обобщить и сравнить полученные результаты.
5.
Выполнить задание в тетрадях для самостоятельных и практических
тетрадях.
При возникновении затруднении выполнения задания студенту
необходимо обратиться к конспекту лекции по теме или к учебнику.
Обратить внимание на определение статистических характеристик, а также
на выполнение упражнений, приведенных в качестве примеров во время
изложения теоретического материала на лекции.
27
Контрольный вопросы:
1.
В каких случаях генеральная совокупность при исследовании
заменяется выборочной? Каким условиям должна удовлетворять выборка?
2.
Объясните на примере, как по таблице частот находят среднее
арифметическое, моду, размах?
3.
Какие способы наглядного представления статистической информации
вам известны? Объясните, в чем состоит каждый из этих способов?
4.
Что мы называем гистограммой? Как изображается на гистограмме
общий объем исследуемой совокупности?
28
ЛИТЕРАТУРА
Основная литература:
1.
Вечтомов, Е. М. Математика: логика, теория множеств и
комбинаторика : учебное пособие для СПО / Е. М. Вечтомов, Д. В. Широков.
— 2-е изд. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 243 с. — (Серия :
Профессиональное образование). — Режим доступа: https://biblioonline.ru/book/2C1289B4-A70A-4920-B6A6-798761CED6B4
2.
Далингер, В. А. Методика обучения математике. Традиционные
сюжетно-текстовые задачи : учебное пособие для СПО / В. А. Далингер. — 2е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 174 с. — (Серия :
Профессиональное образование). — Режим доступа: https://biblioonline.ru/book/A932A939-1F78-4FAD-BD0D-961BA2BF7243
3.
Кучер, Т. П. Математика. Тесты : учебное пособие для СПО / Т.
П. Кучер. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 417
с. — Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/98738C58-EEEA-4D0D974A-65822D3E200A
4.
Математика для педагогических специальностей : учебник и
практикум для СПО / Н. Л. Стефанова, В. И. Снегурова, Н. В. Кочуренко, О.
В. Харитонова ; под общ. ред. Н. Л. Стефановой. — М. : Издательство
Юрайт, 2018. — 218 с. — (Серия : Профессиональное образование). —
Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/3DF6EC54-29D2-4F8B-8996252705A6CCF3
5.
Привалов, И. И. Аналитическая геометрия : учебник для СПО / И.
И. Привалов. — 40-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. —
233 с. — Режим доступа: https://biblio-online.ru/book/AFFDF2AC-C3CC-406E9746-06032A07BD94
Дополнительная литература:
1.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика:
Учебное пособие для студентов вузов. Гл. 1, § 4.: - М.: Высшая школа, 2011
2.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории
вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов
вузов. - М.: Высшая школа, 2010.
3.
Зверкина Г.Л. Приближенные вычисления. / Энциклопедия для
детей. Т. 11. Математика / Глав. Ред. М.Д. Аксенова. - М.: Аванта+, 2008.
4.
Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений /
Стойлова Л.П. – 4-е издание - М.: Издательский центр -«Academia», 2014 –
464 с.
5.
Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике. Книга 1.
Часть I–II [Электронный ресурс] / Л.П. Стойлова. — Электрон. текстовые
данные. — М. : Московский городской педагогический университет, 2012. —
148 c. — 2227-8397. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/26480.html
29
