Сивкова Людмила Евгеньевна;
МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 6»
Учитель математики, I квалификационная категория
Урок геометрии в 11-м классе по теме:
"Координаты точки координаты вектора. Расстояние между точками.
Координаты середины отрезка"
Цели урока:
Образовательные: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве;
вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка.
Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся;
способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.
Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры
общения, культуры диалога. Оборудование: Чертежные принадлежности, кристаллическая
решетка соли.
Тип урока: Урок изучения нового материала (2 часа).
Структура урока:
Организационный момент.
Введение.
Сообщение целей урока.
Мотивация.
Актуализация.
Изучение нового материала.
Осмысление и осознание.
Закрепление.
Итог урока.
Опережающее задание: подготовить доказательство теорем и вывод формул, сообщение о Рене
Декарте.
Технология обучения: Технология программированного обучения.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Введение.
3. Сообщение цели урока.
Сегодня на уроке мы продолжим изучение декартовой системы координат, и покажем, что
координаты в пространстве вводятся также просто, как и координаты на плоскости.
4. Мотивация.
В своё время Рене Декарт сказал: “… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал,
но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого
самостоятельно”. Я предоставлю вам возможность и удовольствие разобраться с декартовой
системой координат самостоятельно.
5. Изучение нового материала.
Пояснение. Технология блочного изучения предусматривает изучение нескольких тем на уроке.
На уроке будет рассмотрено три темы. Каждая тема будет содержать следующую структуру:
Изучение нового материала (изучение построено на основе сравнительного анализа основных
понятий и формул рассмотренных в планиметрии и доказательстве необходимых теорем);
Осознание и осмысление.
На основе известного вам материала за 8 класс, мы с вами заполним таблицу.
(На доске нарисована таблица, её необходимо заполнить вместе с учениками. Рассмотреть
основные понятия декартовых координат, формулу расстояния между точками, формулы
координат середины отрезка на плоскости, и попытаться учащимся самим сформулировать
основные понятия и формулы в пространстве)
Вопросы для заполнения первой части таблицы.
1. Сформулируйте определение прямоугольной системы координат?
2. Попробуйте сформулировать определение прямоугольной системы координат в пространстве?
3. Назовите оси координат на плоскости? Назовите оси координат в пространстве? Название,
какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”)
4. Какие плоскости рассматриваются в планиметрии (в пространстве)?
5. Назовите координату начала координат на плоскости (в пространстве)?
6. Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве?
7. Как задается координата точки на плоскости и в пространстве?
Вывод: Расскажите, как вводится, прямоугольная система координат в пространстве и из чего
она состоит?
При беседе построить рисунок фронтально-диметрической проекции осей.
Рассмотреть положение осей в соответствии с черчением.
Построить точку с заданными координатами А (2; - 3).
Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3 ).
Рассмотреть построение на доске. Работа по карточкам (2 человека у доски).
Вопросы для заполнения второй части таблицы.
1. Запишите формулу расстояния между точками на плоскости.
2. Как бы вы записали формулу расстояния между точками в пространстве?
Докажем её справедливость (вывод формулы - п. 45 (в), стр, 100).
Опережающее задание - вывод формулы на доске учащимся.
Работа по карточкам 2 человека у доски.
Найти длину отрезка:
А (1;2;3;) и В (-1; 0; 5)
А (1;2;3) и В (х; 2 ;-3)
Вопросы для заполнения третьей части таблицы.
1. Как запишется формулы координат середины отрезка?
2. Как бы вы записали формулы координат середины отрезка?
Докажем её справедливость (вывод формулы п. - 45 стр, 99).
Опережающее задание - вывод формулы координат середины отрезка у доски.
Работа с классом. Устно.
Найдите координаты точки М - середины отрезка
А(2;3;2), В (0;2;4) и С (4;1;0)
АС
АВ
Является ли точка В серединой отрезка АС?
Закрепление.
Практикум: Решение задач (Практическая работа).
Во время решения задач - опрос учащихся по предыдущим темам и вновь изученному материалу
(доказательство теорем).
Домашнее задание: учить п. 42 -45, вопросы 1 – 10, подготовиться к геометрическому диктанту.
Итог урока.
Как вводится, прямоугольная система координат? Из чего она состоит?
Как определяются координаты точки в пространстве?
Чуму равна координата начала координат?
Чему равно расстояние от начала координат до заданной точки?
Назовите формулу координат середины отрезка и расстояния между точками в пространстве?
Оценивание (учитель самостоятельно выставляет оценки за работу на уроке и объявляет их
учащимся).
Организационный момент. Спасибо за урок. До свидания.
Литература.
Атанасян И.С. Учебник геометрии 10 – 11 кл. М.,Просвещение, 2004г.
И.С. Петраков. Математические кружки в 8-10 классах. М., Просвещение, 1987 г.
