МАТЕМАТИКА
5 КЛАСС
Задание 1
Расшифруйте следующую запись примера на сложение , в котором одинаковым буквам
соответствуют одинаковые цифры:
СПОРТ
+
СПОРТ
КРОСС
Задание 2.
Для нумерации книги для детей понадобилось 204 цифры. Сколько страниц в книги, если
нумерация книги начинается с первой страницы?
Задание 3.
Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две равные части так, чтобы из этих полученных
частей можно было сложить квадрат. Разрешается резать только по линиям клетчатой бумаги.
Покажите разрез и полученный квадрат.
Задание 4.
В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в
один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он помнит, что :
- красный сундук правее, чем драгоценные камни
- оружие правее, чем красный сундук.
В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?
Задание 5.
По дереву ползет гусеница. За день она поднимается на 6 метров, а ночью опускается на 4 метра. За
сколько дней она доползет до вершины, если высота дерева 14 метров?
_________________________________
ОТВЕТЫ
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
7
Полное верное решение
5
Верно указаны значения 4 или 5 букв
43972
1
Верно указано значение 1 или 2 букв
87944
0
Решение неверное, продвижения отсутствуют
43972
Задание1
+
Задание 2
Для нумерации страниц с первой по девятую понадобится 9 цифр, для нумерации страниц с 10 по
99 понадобится 90∙2 = 180 цифр. Итак, использовано 189 цифр. Осталось 204 – 189 = 15 цифр. Так
как с сотой страницы на нумерацию одной страницы потребуется 3 цифры, то всего страниц в книге
будет 99 + 15:3 = 99 + 5 = 104. Ответ 104.
Баллы Правильность (ошибочность) решения
7
5
2-3
0
Полное верное решение с пояснениями
Ход решения верный, решение доведено до конца, но участник допустил одну ошибку в подсчете количества
однозначных или двузначных или трехзначных чисел. Либо допущена вычислительная ошибка.
Указано количество цифр, необходимых для нумерации страниц с однозначным или двузначным номером при
отсутствии остального решения
Решение неверное, продвижения отсутствуют
Задание 3
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
7
Полное верное решение
5
Верно указан разрез, но не показан квадрат
0
Решение неверное, продвижения отсутствуют
Задание 4.
ДК - зелёный
ЗC - красный
О – синий
Баллы Правильность (ошибочность) решения
7
Полное верное решение с пояснениями
5
Ход решения верный, решение доведено до конца, но участник указал один из сундуков неверно
0
Решение неверное, продвижения отсутствуют
Задание 5
За 5 дней. Решение: в последний день гусеница поднимется на 6 метров, значит ей надо проползти
ещё 14-6=8(м). В день она поднимается на 6-4=2(м). Тогда 8 метров проползет за 8:2=4 (дня). Все
время движения составит 1+4=5 (дней)
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
7
Полное верное решение с обоснованием
5
Есть верный ответ, но не полное обоснование решения
3
Есть верный ответ, но нет решения
0
Решение неверное
Задания школьного этапа олимпиады школьников
по математике
6 класс
6.1.
Расставьте скобки в выражении 7 – 6 – 5 – 4 – 3– 2 – 1 = 0 так, чтобы получилось верное
равенство.
(2б.)
6.2.
Запишите числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 в строку так, чтобы из любых двух соседних чисел одно
делилось бы на другое.
(2б.)
6.3.
Даны три сосуда: первый емкостью 3 л, второй — 5 л, третий — 20 л. Первые два сосуда
пустые. Третий заполнен водой.
Как с помощью нескольких переливаний налить во второй сосуд ровно 4 л воды?
(При переливаниях разрешается наливать в сосуд ровно столько воды, сколько в нем помещается,
либо выливать всю воду из одного сосуда в другой, если она в него вся помещается.)
(4б.)
Из клетчатого квадрата (со стороной 5 клеток) вырезали центральный квадратик.
Разрежьте оставшуюся фигуру на 6 равных клетчатых фигур. Приведите какой-нибудь один
пример разрезания.
(4б.)
6.4.
6.5. У весов сдвинута стрелка, то есть они всегда показывают на фиксированное число граммов
больше (или меньше) чем истинный вес.
Когда на весы положили дыню, весы показали 3 кг. Когда на весы положили арбуз, весы
показали 5 кг. Когда взвесили и арбуз, и дыню, весы показали 7 кг. Сколько кг покажут весы, если
на них поставить гирю в 2 кг?
(4б.)
Ответы
к заданиям по олимпиаде для 6-го класса
6.1. Расставьте скобки в выражении 7 – 6 – 5 – 4 – 3– 2 – 1 = 0 так, чтобы получилось верное
равенство.
Ответ. Например, скобки можно расставить так: (7 – 6) – (5 – 4) – (3 – 2 – 1) = 0.
6.2. Запишите числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 в строку так, чтобы из любых двух соседних чисел одно
делилось бы на другое.
Ответ. Например: 9, 3, 6, 2, 4, 8, 1.
6.3. Даны три сосуда: первый емкостью 3 л, второй — 5 л, третий — 20 л. Первые два сосуда
пустые. Третий заполнен водой. Как с помощью нескольких переливаний налить во второй сосуд
ровно 4 л воды? (При переливаниях разрешается наливать в сосуд ровно столько воды, сколько в
нем помещается, либо выливать всю воду из одного сосуда в другой, если она в него вся
помещается.)
Ответ. Например, возможны такие последовательности переливаний: {0, 0, 20} {0, 5, 15}
{3, 2, 15} {0, 2, 18} {2, 0, 18} {2, 5, 13} {3, 4, 13} либо {0, 0, 20} {3, 0, 17} {0, 3, 17} {3, 3, 14} {1, 5,
14} {1, 0, 19} {0, 1, 19} {3, 1, 16} {0, 4, 16}.
6.4. Из клетчатого квадрата (со стороной 5 клеток) вырезали центральный квадратик . Разрежьте
оставшуюся фигуру на 6 равных клетчатых фигур. Приведите какой-нибудь один пример
разрезания.
Решение. Два возможных примера приведены на рис. 1. Существуют и другие примеры.
6.5. У весов сдвинута стрелка, то есть они всегда показывают на фиксированное число граммов
больше (или меньше) чем истинный вес. Когда на весы положили дыню, весы показали 3 кг. Когда
на весы положили арбуз, весы показали 5 кг. Когда взвесили и арбуз, и дыню, весы показали 7 кг.
Сколько кг покажут весы, если на них поставить гирю в 2 кг?
Ответ. 3 кг.
Решение.
На сумму 3 + 5 = 8 кг сдвиг стрелки влияет дважды, а на вес 7 кг – только один раз. Поэтому
сдвиг стрелки равен 8 – 7 = 1 кг. Следовательно, правильный вес на 1 кг меньше, чем показывают
весы. Значит, если на весы поставить гирю в 2 кг, то они покажут 3 кг.
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников
по математике для 7 класса
1. Две лошади начали пить воду из одного бака, доверху наполненного водой. Гнедая
лошадь выпила половину трети четверти половины бака, а вороная – четверть половины трети
половины бака. Какая лошадь выпила больше воды?
Замените буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство
АААА + ВВВ + С = 2005,
если известно, что одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные – разным.
2.
3. Дедушка решил подарить внукам по новогоднему подарку, состоящему из конфеты,
яблока, апельсина, шоколадки и книги. На те же деньги он мог купить одни конфеты и их оказалось
бы 224, яблоки– их было бы 112, апельсины – 56, шоколадки – 32, а книг – 16. Сколько внуков у
дедушки?
4. Огород квадратной формы 5 м 5 м нужно разделить несколькими кусками ячеистой
сетки на 5 равных по площади «клетчатых» участков. Это легко сделать, используя 20 м сетки, как
показано на рисунке. Хватит для этой цели 16 м сетки? Выполните рисунок.
5. Каждый из трех мальчиков либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. На вопрос
«Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да».
Какой ответ дал третий мальчик. Ответ объясните.
Ответы и решения к Всероссийской олимпиаде школьников
по математике для 7 класса
1.
Ответ: лошади выпили равное количество воды.
Решение.
1 1 1 1 1
1)
– такую часть воды из бака выпила гнедая лошадь,
2 3 2 4 48
1 1 1 1 1
2)
– такую часть воды из бака выпила вороная лошадь.
4 2 3 2 48
2.
Ответ: 1111+888+6=2005.
3.
Ответ: 8 внуков.
Решение. Замечаем, что яблоко «стоит» 2 конфеты, апельсин – 4 конфеты, шоколадка – 7 конфет,
книга – 14 конфет. Значит, «цена» подарка равна 1+2+4+7+14=28 (конфет). Следовательно, внуков у
дедушки 224:28=8.
4.
Ответ: хватит.
Решение. Одно из возможных решений показано на рисунке.
5.
Ответ: «Нет».
Решение. Если предположить, что первый мальчик сказал правду, то оказывается, что все трое
правдивы, а второй мальчик солгал, т.е. получаем противоречие. Значит, первый мальчик лжец, а
второй сказал правду.
Предполагая, что третий мальчик всегда говорит правду, получаем, что первый ученик
сказал правду, т.е. получаем противоречие. Значит, третий мальчик – лжец, т.е. он солгал и ответил:
«Нет».
Задания школьного этапа олимпиады школьников
по математике
8 класс
1. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы
слагаемого была равна
1
первого
3
1
второго.
4
4 6 9 5 6 9 120
2.Вычислите
.
8 4 312 611
3.Зная, что
m
1
n 2m
= , найдите значение выражения
.
n
3
m
(3 б)
(3 б)
(2 б)
4. Мальчик пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за каждый
промах отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку.
Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него кончились. Сколько раз он попал?
(4 б)
5. Когда Винни-Пух пришел в гости к Кролику, он съел 3 тарелки меда, 4 тарелки сгущенки и 2
тарелки варенья, а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой
еды. Но известно, что если бы он съел 2 тарелки меда, 3 тарелки сгущенки и 4 тарелки варенья или
4 тарелки меда, 2 тарелки сгущенки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть нору
гостеприимного Кролика. От чего больше толстеют: от варенья или от сгущенки? Почему? ( 5б)
6. Какой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нем одного отрезка получить все
известные виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, прямоугольный,
разносторонний, остроугольный, тупоугольный? (7б)
Ответы
к заданиям по олимпиаде для 8-го класса
1. 24 и 32.
2.
4 6 9 5 6 9 120 212 310 2 9 39 2 3 3 5 212 310 1 5 2 6 4
11 11
.
8 4 312 611
212 312 211 311
2 3 6 1 3 5 5
3. 1
4. Ответ: 50.
Решение :
Каждый раз, когда мальчик попадал в цель, число имеющихся у него пулек оставалось прежним
(одну использовал и одну получил от отца).
Каждый раз, когда мальчик промахивался, число имеющихся у него пулек уменьшалось на 2
(одну использовал и одну отобрал отец).
Это значит, что сын за 55 выстрелов промахнулся 10 : 2 = 5 раз, стало быть, попал 55 – 5 = 50 раз
5. Ответ : от сгущенки.
Решение
По условию
:
3м + 4с + 2в > 2м + 3с + 4в,
откуда
м + с > 2в. (*)
По условию же
3м + 4с + 2в > 4м + 2с + 3в,
откуда
2с > м + в.
Складывая последнее неравенство с неравенством (*), получаем м + 3с > м + 3в, откуда с > в.
6. Треугольник с углами 600, 300, 900. На гипотенузе AB взять точку K так, чтобы угол ACK был
равен 600. Тогда ABC - прямоугольный, AKC - остроугольный, KBC - тупоугольный, AKC равносторонний, CKB - равнобедренный, ACB - разносторонний.
Всероссийская олимпиада школьников
задания (школьного) этапа олимпиады по математике
9 класс
9.1 Найдите сумму двух различных чисел а и в, удовлетворяющих равенству а2+в=в2+а
9.2 Решите уравнение :
x2 + 2014x – 2015 = 0.
9.3 Какую наименьшую сумму могут иметь три последовательных натуральных числа, если эта
сумма оканчивается на 1234?
9.4 На основании АС треугольника ABC взята точка D. Докажите, что окружности, вписанные в
треугольники ABD и CBD, точками касания не могут делить отрезок BD на три равные части.
.
9.5. Дан график функции у= х2+ах+а. Найдите а.
Оценивание олимпиадных заданий.
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
2 балла
3 балла
4 балла
5 баллов
5 баллов
9 класс (ответы)
9.1 Найдите сумму двух различных чисел а и в, удовлетворяющих равенству а2+в=в2+а
Ответ. а+в=1
9.2 Решите уравнение :
x2 + 2014x – 2015 = 0.
Решение:
Исходное уравнение имеет очевидный корень 1. Второй корень найдем по формулам Виета. Так как
x1x2 = -2015 и x1= 1, то x2 = - 2015.
9.3 Какую наименьшую сумму могут иметь три последовательных натуральных числа, если эта сумма
оканчивается на 1234?
Ответ. 21234.
9.4 На основании АС треугольника ABC взята точка D. Докажите, что окружности, вписанные в
треугольники ABD и CBD, точками касания не могут делить отрезок BD на три равные части.
Решение:
Пусть Е, F, К, L, М, N — точки касания (рис. 5). Предположим, что DE = EF = FB = х. Тогда АК =
= AL = a, BL = BE = 2x, BM = BF = х, CM = CN = c, DK = DE = х, DN = DF = 2x =>
AB + ВС = a + Зх + с = AC, что противоречит неравенству треугольника.
Замечание. Так же доказывается невозможность равенства BF = DE. Вообще, если для вписанной в
треугольник ABD окружности Е — точка касания и BF = DE, то F — точка, в которой вневписанная
окружность ΔABD касается BD.
9.5. Дан график функции у= х2+ах+а. Найдите а.
Ответ. 4.
Математика 10 класс
10.1. Найдите какое-нибудь натуральное число, произведение цифр которого на 100
меньше суммы его цифр.
10.2. Если каждый мальчик купит пирожок, а каждая девочка – булочку, то они
потратят вместе на один рубль меньше, чем, если бы каждый мальчик купил булочку,
а каждая девочка – пирожок. Известно, что пирожок и булочка стоят целое число
рублей, и что мальчиков больше, чем девочек. На сколько человек их больше?
10.3. Два стрелка произвели по 5 выстрелов, причём попадания были следующие: 10,
9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2. Первыми тремя выстрелами они выбили одинаковое количество
очков, но тремя последними выстрелами первый стрелок выбил втрое больше очков,
чем второй. Сколько очков набрал каждый из них третьим выстрелом?
10.4. Петя составляет «таблицу умножения». Слева от таблицы он написал
натуральные числа от 10 до 75 включительно, сверху – от 11 до 48 включительно.
После чего записал в таблицу соответствующие произведения пар чисел. Сколько из
выписанных произведений являются четными числами?
10.5 В четырёхугольнике ABCD, в котором BA = BC и DA = DC , продолжения
сторон BA и CD пересекаются в точке N , а продолжения сторон BC и AD – в точке
M . Известно, что разность длин двух сторон четырёхугольника ABCD равна
радиусу вписанной в этот четырёхугольник окружности. Найдите отношение длин
отрезков BD и MN .
10 класс (ответы)
10.1. Найдите какое-нибудь натуральное число, произведение цифр которого на 100 меньше суммы
его цифр.
Ответ. Например: 11…10 (сто единиц).
10.2. Если каждый мальчик купит пирожок, а каждая девочка – булочку, то они потратят вместе на
один рубль меньше, чем, если бы каждый мальчик купил булочку, а каждая девочка – пирожок.
Известно, что пирожок и булочка стоят целое число рублей, и что мальчиков больше, чем девочек.
На сколько человек их больше?
Ответ. На 1.
10.3Два стрелка произвели по 5 выстрелов, причём попадания были следующие: 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4,
4, 3, 2. Первыми тремя выстрелами они выбили одинаковое количество очков, но тремя последними
выстрелами первый стрелок выбил втрое больше очков, чем второй. Сколько очков набрал каждый
из них третьим выстрелом?
Ответ: первый – 10 очков, а второй – 2.
Решение:
Обозначим через аi число очков, выбитых первым стрелком при i-м выстреле, а через bi число
очков, выбитых вторым стрелком при i-м выстреле. Тогда
а1 + а2 + а3 = b1 + b2 + b3, а3 + а4 + а5 = 3(b3+ b4 + b5).
По условию b3 + b4 + b5 ≥2 + 3 + 4 = 9, а сумма а3 + а4 + а5 ≤ 10 + 9 + 9 = 28 и кратна 3. Отсюда
{b3, b4, b5) = {2, 3, 4}, {а3, а4, а5} = {10, 9, 8}, а {а1, а2, b1, b2} = {4, 5, 8, 9}.
Если среди чисел а1, а2 есть 8 или 9, то а1 + а2 + а3 ≥ 4 + 8 + 8 = 20,
а b1 + b2 + b3 ≤ 9 + 5 + 4 = 18. Значит, {а1, а2} = {4, 5}, а {b1, b2} = {8, 9}.
Следовательно, a3 – b3 = 8 + 9 – (4 + 5) = 8, то есть a3 = 10, b3 = 2.
10.4. Петя составляет «таблицу умножения». Слева от таблицы он написал натуральные числа от 10
до 75 включительно, сверху – от 11 до 48 включительно. После чего записал в таблицу
соответствующие произведения пар чисел. Сколько из выписанных произведений являются
четными числами?
Ответ. 1881.
10.6 В четырёхугольнике ABCD, в котором BA = BC и DA = DC , продолжения сторон BA и CD
пересекаются в точке N , а продолжения сторон BC и AD – в точке M . Известно, что разность
длин двух сторон четырёхугольника ABCD равна радиусу вписанной в этот четырёхугольник
окружности. Найдите отношение длин отрезков BD и MN .
Решение:
Пусть O –
ABCD, а r – ее радиус (см. рис. 11).
Можно считать, что AD
AB = r .
Заметим, что полученная фигура симметрична относительно прямой
BD . Продолжим DB до пересечения с MN , пусть P – точка
пересечения. Пусть K и T – соответственно точки касания сторон AD и
AB
AK = AT , поэтому
r = AD
AB = DK
BT . Из подобия прямоугольных треугольников
ΔDKO и ΔDPM
следует, что DK : DP = KO : MP, откуда
Далее, из подобия прямоугольных треугольников OTB и
NPB следует, что BT : BP = OT : PN , откуда
PN = PM из симметрии; поэтому
Левая часть этого равенства равна r , поэтому DB = MP . Значит, искомое отношение равно
DB : (2MP) = 1: 2 .
Олимпиадные задания по математике
11 класс
1. Сумма двух чисел равна 1. Может ли их произведение быть больше 0,3?
2. Отрезки AM и BH - соответственно медиана и высота треугольника ABC.
Известно, что AH = 1 и 2MAC MCA . Найти длину стороны BC.
3. При
каких
значениях
числового
параметра
(a 1) x 2 4(a 1)(3a 1) 0 верно при всех значениях х?
а
неравенство
4. Есть один килограмм 20%-ного соляного раствора. Лаборант поместил колбу с
этим раствором в аппарат, в котором выпаривается вода из раствора и
одновременно с этим в него с постоянной скоростью, равной 300 г./ч.,
подливается 30%-ный раствор этой же соли. Скорость выпаривания также
постоянна и составляет 200 г./ч. Процесс останавливается, как только в колбе
окажется 40%-ный раствор. Какова будет масса полученного раствора?
5. Сколькими способами среди всех натуральных чисел от 1 до 25 можно
выбрать 13 различных так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел не
равнялась 25 или 26?
6. Пусть k – натуральное число. Известно, что среди 29 последовательных чисел
30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 имеется 7 простых. Докажите, что первое и последнее
из них – простые.
Ответы
1. Нет.
Решение. Обозначим первое число за x, тогда второе будет равно 1 – x, а их произведение
. Максимальное значение данного квадратного трёхчлена достигается при
x = 0,5 и составляет 0,25.
2. 2 см.
Решение. Проведём отрезок МН, он будет медианой прямоугольного треугольника BHC,
проведённой к гипотенузе BC и равен её половине. Тогда MHC – равнобедренный,
поэтому MHC MCH 2MAC , значит, HMA HAM , поэтому, AH = HM = MC
= 1 и BC = 2MC = 2 см.
3. a (1; 1/ 3) .
Решение. При
имеем
, что неверно.
При
1 сократим неравенство на
, сохраняя знак:
x 2 4(3a 1) 0, x 2 4(3a 1) . Такое неравенство верно для всех х только при
1
3a 1 0, то есть при a .
3
При
сократим неравенство на
, меняя знак на противоположный:
x 4(3a 1) 0, x 4(3a 1) . Но квадрат числа никогда не бывает отрицательным.
2
2
4. 1,4 килограмма.
Решение. Пусть t — время, в течение которого работал аппарат. Тогда по окончании работы
в колбе получилось 1 + (0,3 – 0,2)t = 1 + 0,1t кг. раствора. При этом масса соли в этом
растворе равна 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09t. Так как полученный раствор содержит 40%
соли,
получаем
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), то есть 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, отсюда t = 4 ч. Следовательно,
масса полученного раствора равна 1 + 0,1 · 4 = 1,4 кг.
5. Единственным.
Решение. Запишем все наши числа в следующем порядке: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Ясно,
что любые два из них равны в сумме 25 или 26 тогда и только тогда, когда являются в этой
последовательности соседними. Таким образом, среди выбранных нами тринадцати чисел
не должно быть соседних, откуда сразу получаем, что это должны быть все члены этой
последовательности с нечётными номерами – выбор единственный.
6. Решение. Вычеркнем из этого ряда числа, кратные 2, 3 или 5. Останется 8 чисел: 30k+1,
30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+23, 30k+29. Допустим, что среди них есть
составное число. Докажем, что это число кратно 7. Первые семь этих чисел дают разные
остатки при делении на 7, т. к. числа 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 дают разные остатки при делении
на 7. Значит, одно из этих чисел кратно 7. Заметим, что число 30k+1 не кратно 7, иначе
30k+29 также будет кратно 7, а составное число должно быть ровно одно. Значит, числа
30k+1 и 30k+29 — простые.
Задания для олимпиады по математике. 4 класс
1. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными –
разные цифры. Все действия примера выполнены верно. Расшифруй
запись.
АА+А=БВГ ______________________
2. На столе лежало 7 апельсинов. Один из них разрезали пополам и
положили на стол. Сколько апельсинов на столе?
________________________________________
3. На рисунке два игральных кубика. Сосчитайте, сколько всего точек
изображено на невидимых нам гранях? В ответе запишите общее
количество точек на невидимых гранях.
Ответ : ___________________
4. Запиши все двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3 (цифры в записи
числа не должны повторятся) и найди сумму этих чисел.
_______________________________________________________
5. Класс из 25 человек выстроился в шеренгу по одному, чередуясь:
девочка, мальчик, девочка и т.д.
Сколько в классе мальчиков, если первой стоит девочка?
Ответ : ____________________________________
6. Нарисуй, как из четырёх палочек, не ломая их, получить 15?
_______________________________________________________________
7. На прямой отметили 4 точки. Сколько получилось отрезков?
___________________________________________________________
8. Когда маме было 28 лет, сыну было 4 года. Сейчас сыну 12 лет. Сколько
лет сейчас маме?
Решение: ___________________________
____________________________________
Ответ: ______________________________
9. Поставь знаки арифметических действий так, чтобы равенства были
верными.
7 7 7 7=1
7 7 7 7=2
7 7 7 7=3
7 7 7 7=4
10. В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17
человек изучают английский язык, 15 человек - французский язык, а 8
человек изучают оба языка одновременно. Сколько учащихся в классе?
_________________________________________________________
_________________________________________________________
Ответ:____________________________________________________
Оценивание и ответы на задания олимпиады.
1. 99+9=108
2. 7 апельсинов
3. 26
( 1 балл)
(1 балл)
(1 балл)
4. 12+13+21+23+31+32=132 (1 балл)
5. 12 мальчиков (1балл)
6. X V (1 балл)
7.
( 2 балла- посчитаны все отрезки, 1
балл – от 3до 5 отрезков)
8. 1)28-4=24(л)
2) 24+12=36 (л) Ответ : маме 36 лет ( 2 балла – записано решение и
ответ, 1 балл – только ответ)
7 : 7 + 7 – 7 = 1;
9.
7 : 7 + 7 : 7 = 2;
(7 + 7 + 7) : 7 = 3;
77 : 7 – 7 = 4.
( 4 балла) За каждый правильный пример по 1
баллу
10. 1) 17 + 15 = 32 (уч.) – изучают англ. и франц. языки.
2) 32 – 8 = 24 (уч.) – в классе.
Ответ: в классе 24 учащихся. ( 2балла - записано решение и
ответ, 1 балл – только ответ)
Итого : 16 баллов
Победитель – 70% -100% ( набрано 11 – 16 баллов)
