Рабочая программа по алгебре в 8 классе к учебнику
автора А.Г. Мордкович
Учитель Еремеева Е.Е.
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре в восьмых классах составлена на
основе Примерной программы по математике для общеобразовательных
школ, гимназий, лицеев (составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк, изд.
«Дрофа», 2011), а так же учебника Алгебра,7 класс, автор Мордкович А.Г.
Программа рассчитана на 136 часов, 4 часа в неделю. Предусмотрено
в течение года провести 7 тематических контрольных работ, одна итоговая и
3 диагностических работы.
В программу введена тема «Простейшие комбинаторные задачи». (5
часов).
Цели и задачи
Изучение математики в основной школе направлено на достижение
следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
развитие логического и критического мышления, культуры речи,
способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и
объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов,
вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную
мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
2) в тетапредметном направлении:
формирование
представлений
о
математике
как
части
общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии
цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе
познания действительности, создания условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности,
характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми
для
продолжения
обучения
в
старших
классах
или
иных
общеобразовательных учреждениях, для изучения смежных дисциплин,
применения в повседневной жизни;
создание фундамента математического развития, формирование
механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Общая характеристика курса алгебры
Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения,
постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных
заключений.
Прикладная
направленность
курса
обеспечивается
систематическим обращениям к примерам, раскрывающим возможности
применения математики к изучению действительности и решению
практических задач.
Содержание учебного предмета
Тема 1. «Алгебраические дроби» (26ч.)
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической
дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание
алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей.
Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональные выражения.
Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений (первые
представления). Степень с отрицательным целым показателем.
Тема 2. «Функция y= x . Свойства квадратного корня» (20ч.)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного
числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Функция y= x , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область
значений функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование корней, содержащих
операцию
извлечения
квадратного
корня.
Освобождение
от
иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа.
График функции y= x . Формула x 2 = x .
k
x
Тема 3. «Квадратичная функция. Функция y= » (22ч.)
k
x
Функция y=kx 2 , ее свойства и график. Функция y= , ее свойства и
график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций y=f(x+l),
y=f(x)+m, y=f(x+l)+m, y=- f(x) по известному графику функции y=f(x).
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция,ее свойства и график.
Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных
функций, составленных из функций y=C, y=kx+m, y ax 2 bx c , y= x ,
y= x .
Графическое решение квадратных уравнений.
Тема 4. «Квадратные уравнения» (25ч.)
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное
уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного
уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на
множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр.
Уравнение с параметром (начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное
уравнение. Метод введения новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реальных
ситуаций
(текстовые задачи).
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема
Виета. Разложение вкадратного трехчлена на линейные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат. Первые
представления о равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнения. Посторонние корни. Проверка корней.
Тема 5. «Неравенства» (23ч.)
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной.
Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное
преобразование неравенств.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функции
на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность
приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид
числа.
Тема 6. «Простейшие комбинаторные задачи» (5ч.)
Правило умножения.
Дерево возможных вариантов – геометрическая модель правила
умножения.
Факториал.
Тема 7. Обобщающее повторение. (7ч.)
Планируемые результаты изучения предмета.
В результате изучения математики ученик должен
знать:
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с
переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения
переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений
вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство
тождеств. Преобразования выражений.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими
дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней
и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней
квадратного уравнения, решение рациональных уравнений.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Квадратные
неравенства.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и
алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к
алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции.
Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции,
наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную
зависимости, их графики. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола.
Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень
квадратный, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат.
Координаты. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки:
интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
уметь:
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в
другое; выражать с помощью формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия с алгебраическими дробями; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления
значений и преобразований числовых выражений содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать
полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
• изображать множество решений линейного неравенства;
• находить значения функции заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком
или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
• для выполнения расчетов по формулам, составления формул,
выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной
формулы в справочных материалах;
• для моделирования практических ситуаций и исследования построенных
моделей с использованием аппарата алгебры;
• для описания зависимостей между физическими величинами
соответствующими формулами при исследовании несложных практических
ситуаций;
• для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
владеть компетенциями:
• учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной,
коммуникативной, информационной, социально-трудовой.
Личностные, метапредметные и предметные результаты
освоения обучающихся образовательной программы по математике.
Программа обеспечивает достижение следующих результатов
освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного
опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
метапредметные:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного
общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе
познания действительности, создание условий для приобретения первоначального
опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности,
характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры,
значимой для различных сфер человеческой деятельности;
предметные :
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных
учреждениях, для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной
жизни;
• создание фундамента математического развития, формирования
механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
№
I
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
II
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
уроков алгебры
предмет
Классы 8
Общее
Общее
Содержание
кол-во
кол-во Сроки
часов по часов по
разделу
теме
Повторение курса 7 класса
5
Диагностическая работа №1
1
Алгебраические дроби
26
Основные понятия
Основное свойство алгебраической дроби
Сложение и вычитание алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание алгебраических дробей с
разными знаменателями
Контрольная работа №1 по теме «Сложение и
вычитание алгебраических дробей»
Умножение и деление алгебраических дробей.
Возведение алгебраической дроби в степень
Преобразование рациональных выражений
Первые представления о решении рациональных
уравнений
Степень с отрицательным целым показателем
Контрольная работа №2 по теме «Умножение и
деление алгебраических дробей»
Резерв времени
Функция y= x . Свойства квадратного корня
Рациональные числа
Понятие квадратного корня из неотрицательного
числа
Иррациональные числа
Множество действительных чисел
Функция y= x , ее свойства и график
Свойства квадратных корней
Преобразование выражений, содержащих
операцию извлечения квадратного корня
Контрольная работа №3 по теме «Функция y= x »
Модуль действительного числа, график функции
y= x , формула x 2 = x
Резерв времени
k
x
III
Квадратичная функция. Функция y=
17.
Функция y=kx 2 , ее свойства и график
1
2
2
5
1
3
4
2
3
1
2
20
2
2
1
1
2
2
4
1
3
2
22
3
18.
19.
20.
21.
22.
23.
k
x
2
Функция y= , ее свойства и график
Диагностическая работа №2
Как построить график функции y=f(x+l), если
известен график функции y=f(x)
Как построить график функции y=f(x)+m, если
известен график функции y=f(x)
Как построить график функции y=f(x+l)+m, если
известен график функции y=f(x)
Функция y ax 2 bx c , ее свойства и график
Графическое решение квадратных уравнений
Контрольная работа №4 по теме «Квадратичная
1
2
2
2
5
2
1
k
x
функция. Функция y= »
IV
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
V
31.
32.
33.
34.
35.
36.
VI
37.
38.
VII
39.
40.
41.
Резерв времени
Квадратные уравнения
Основные понятия
Формулы корней квадратных уравнений
Рациональные уравнения
Контрольная работа №5 по теме «Формулы корней
квадратных уравнений»
Рациональные уравнения как математические
модели реальных ситуаций (текстовые задачи)
Еще одна формула корней квадратного уравнения
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена
на линейные множители
Контрольная работа №6 по теме «Квадратные
уравнения»
Иррациональные уравнения
Резерв времени
Неравенства
Свойства числовых неравенств
Исследование функций на монотонность
Решение линейных неравенств
Решение квадратных неравенств
Контрольная работа №7 по теме «Неравенства»
Приближенные значения действительных чисел,
погрешность приближения, приближение по
недостатку и избытку
Стандартный вид числа
Резерв времени
Простейшие комбинаторные задачи
Организованный перебор вариантов
Дерево вариантов
Повторение
Графики функций
Уравнения
Степень с целым показателем. Квадратный корень
2
25
2
3
3
1
4
2
4
1
3
2
23
3
3
3
7
1
2
2
2
5
3
2
7
2
2
1
42.
Неравенства
Итоговая контрольная работа
Диагностическая работа №3
1
1
1
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
уроков алгебры
предмет
1.
Повторение курса
7-го класса
Классы 8
№
Содержан
ие
3.
Функция y= . Свойства
квадратного корня
Алгебраические дроби
2.
x
Вид учебной деятельности
- повторить понятия: степень многочлена, стандартный вид многочлена,
действия над многочленами, формулы сокращенного умножения, линейная
функция;
- обобщение единичных знаний в систему:
- вынесение общего множителя за скобки, применение формул сокращенного
умножения и способа группировки при разложении многочлена на множители;
- нахождение значения функции по заданному аргументу, построение графика;
решение линейных уравнений, системы линейных уравнений методом
подстановки и методом сложения
Общее
кол-во Сроки
часов по
разделу
5
• изучить модуль «Основные понятия и алгебраические действия с
алгебраическими дробями» и получить последовательную систему
математических знаний, необходимых для изучения школьных
естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;
• иметь представление о понятиях: алгебраическая дробь, область
допустимых значений, основное свойство алгебраической дроби,
рациональное выражение;
• овладеть умениями:
- сокращать дроби;
- приводить алгебраические дроби к общему знаменателю;
- складывать и вычитать алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями
26
Изучить модуль «Свойства квадратных корней» и получить
последовательную систему математических знаний, необходимых для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне. Для
этого необходимо:
- иметь представление о квадратном корне, квадратном корне из
неотрицательного числа, о подкоренном выражении, об иррациональных
числах, о кубическом корне из неотрицательного числа, о корне n-й степени
из неотрицательного числа;
- овладеть умениями:
- извлекать квадратный корень и корень n-й степени из неотрицательного
числа;
20
- строить и читать график функции y= x .
- использовать алгоритм извлечения квадратного корня
Изучить модуль «Функции y kx 2 , y=
y=k/x,
Квадратичная функция. Функция
4.
Квадратные уравнения
5.
7.
Простейшие
комбинаторн
ые задачи
Неравенства
6.
k
, их свойства и графики.
x
22
Преобразования графиков»
и получить последовательную систему математических знаний, необходимых
для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
- иметь представление о кусочно-заданных функциях, контрольных точках
графика, параболе, оси симметрии параболы, асимптотах, оси симметрии
гиперболы, об обратной пропорциональности, области значений функции,
окрестности точки, о точках максимума и минимума;
- овладеть умениями:
- построения графиков функций y kx 2 , y=
k
, и описания их свойств;
x
- использования алгоритма построения графиков функций y = f(x+/)+m,
y = f(x+/),
y = f(x)±m;
- преобразования функций параллельным переносом вправо (влево)
Изучить модуль «Формулы корней квадратного уравнения» и получить
последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения
школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне. Для этого
необходимо:
- иметь представление о квадратном уравнении, о старшем коэффициенте,
втором коэффициенте, о свободном члене, о приведенном квадратном
уравнении, полном квадратном уравнении, неполном квадратном уравнении, о
корне квадратного уравнения, дискриминанте квадратного уравнения;
- овладеть умениями:
- решать квадратные уравнения;
- выводить формулы корней квадратного уравнения;
- применять правила решения квадратного уравнения: полного, неполного и
приведенного
- разложения квадратного трехчлена на множители, решения квадратного
уравнения по формулам корней квадратного уравнения;
- не решая квадратного уравнения, вычислять выражения, содержащие
корни этого уравнения в виде неизвестных, применяя обратную теорему
Виета;
- составлять квадратные уравнения по их корням, раскладывать на
множители квадратный трехчлен;
- решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в
преобразованиях, и проверять корни, получившиеся при неравносильных
преобразованиях..
Изучить модуль «Решение квадратных неравенств» и получить
последовательную систему математических знаний, необходимых для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне. Для
этого необходимо:
- иметь представление о числовых неравенствах, неравенстве с одной
переменной, о свойстве числовых неравенств, о неравенствах одинакового
смысла, неравенствах противоположного смысла, о среднем
арифметическом и среднем геометрическом, о неравенстве Коши;
- овладеть умениями:
- решения линейных неравенств с одной переменной;
- решения системы линейных неравенств;
- применения метода интервалов для решения квадратичных
неравенств
Уметь решать простейшие комбинаторные задачи.
Уметь применять правило умножения и его геометрическую
модель- дерево вариантов.
Иметь представление о факториале и его вычислении.
Уметь применять теорему о перестановках.
25
23
5
Повторение
8.
9.
Диагностич
еские
работы
Провести самоанализ знаний, умений и навыков, полученных и
приобретенных в курсе алгебры за 8 класс при обобщающем повторении
тем: «Алгебраические дроби», «Квадратные уравнения», «Неравенства».
Для этого необходимо овладеть умениями:
— использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для исследования-несложных
практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел;
— вычислять площади поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства
7
Письменная контрольная работа
3
Учебно-методическое обеспечение
уроков алгебры в седьмых классах
1. Примерные программы по математике. Основное общее образование.
Математика. Москва. «Дрофа» 2011.
2. Мордкович А.Г. Алгебра. Учебник 8 класс для общеобразовательных
учреждений. Москва «Мнемозина».2010
3. Мордкович А.Г., Александрова Л.А.. Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е.
Алгебра. Задачник 8 класс для общеобразовательных учреждений.
Москва «Мнемозина».2010
4. Мордкович А.Г., Семенов В.П. События. Вероятности. Статистическая
обработка данных. 7-9 классы. Москва. «Мнемозина», 2006.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Зеленский Ю.М. Поурочные разработки по
алгебре к УМК А.Г. Мордковича, 8 класс, Москва. «ВАКО» 2012
6. Александрова Л.А. Алгебра 8. Контрольные работы. Москва.
«Мнемозина» 2011
7. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра 7-9. Тесты. Москва.
Мне«мозина» 2009
8. Александрова Л.А. Алгебра 8. Самостоятельные работы. Москва
«Мнемозина» 2011
9. Тульчинская Е.Е. . Алгебра 8. Блицопрос. Москва. «Мнемозина» 2009
10.Сборник нормативных документов. Математика.
Москва «Дрофа» 2008
11.Сборник текстовых заданий для тематического и итогового контроля.
Алгебра. 8 класс. М. «Интеллект-Центр» 2007
12.Нечаев М.П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике.
5-11 классы. Москва «5 за знания» 2006.
13.Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс. Методическое пособие для учителя.
Москва. «Мнемозина» 2010
14.Алгебра 7-9 классы. Рабочие программы по учебникам А.Г. Мордковича,
П.В. Семенова. Волгоград. «Учитель», 2012
График тематических контрольных работ
по алгебре в 8 классе
на 2012/2013 учебный год
№
п/п
Тема
1.
Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание
алгебраических дробей»
Контрольная работа №2 по теме «Умножение и деление
алгебраических дробей»
Контрольная работа №3 по теме «Функция y= x »
Контрольная работа №4 по теме «Квадратичная функция.
2.
3.
4.
k
x
Функция y= »
5.
6.
7.
8.
Контрольная работа №5 по теме «Формулы корней
квадратных уравнений»
Контрольная работа №6 по теме «Квадратные уравнения»
Контрольная работа №7 по теме «Неравенства»
Итоговая контрольная работа
Сроки
проведения
План Факт
