МОУ «СЛАВЯНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
НОВОВАРШАВСКОГО РАЙОНА ОМСКОЙ ОБЛАСТИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ ПО УЧЕБНИКАМ МАТЕМАТИКИ
ПОД РЕДАКЦИЕЙ Г. В. ДОРОФЕЕВА,
И. Ф. ШАРЫГИНА, С. Б. СУВОРОВА И ДР.
АВТОР:
КОРЕПАНОВА З.И.,
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
МОУ «СЛАВЯНСКАЯ СОШ»
СЛАВЯНКА
2010
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................................ 3
ЧАСТЬ 1. ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ОПЕРАТИВНОЙ
ДИАГНОСТИКИ
ПОДГОТОВЛЕННОСТИ
УЧАЩИХСЯ
К
УСВОЕНИЮ
КУРСА
МАТЕМАТИКИ 5 КЛАССА ..................................................................................................................... 5
Письменная проверочная работа № 1 .............................................................................................. 5
Тест для проверки знаний ................................................................................................................. 8
Письменная проверочная работа № 2 ............................................................................................ 10
Устные задания для 5 класса .......................................................................................................... 11
ЧАСТЬ 2. РАЗРАБОТКИ УРОКОВ К КУРСУ МАТЕМАТИКИ ................................................ 18
Пример урока с элементами сказки. 5 класс. ................................................................................ 19
Пример урока с элементами театрализации. 5 класс. ................................................................... 22
Работа в парах сменного состава на уроках математики ............................................................ 25
ЧАСТЬ 3. ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ......................................... 32
Презентация геометрии ................................................................................................................... 32
Математическая ярмарка. 8 – 9 классы .......................................................................................... 42
Применение теории вероятностей элективный курс. 8 класс ..................................................... 51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................................................ 55
2
ВВЕДЕНИЕ
Ведущей идеей современной концепции школьного образования является идея гуманизации,
ставящая в центр внимания ученика с его интересами и возможностями, требующая учёта
особенностей его личностей. Курс основной школы должен приобрести большее общекультурное
звучание, стать более значимым в формировании личности.
Содержание нового курса учебников под редакцией Дорофеева может быть представлено в
виде нескольких крупных блоков: числа и вычисления, выражения и их преобразования,
уравнения, функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин, анализ
данных.
Существенным отличием от предыдущих учебников является усиление внимания к
арифметике в историческом смысле этого слова, к формированию вычислительной культуры
школьников, в частности, к практически ориентированным эвристическим приёмам, - таким как
прикидка и оценка результатов действий, проверка на правдоподобие. При этом временные рамки
изучения арифметического материала раздвинуты, его изучение продолжается в 7 – 9 кл. В русле
этого изменения, находится и повышенное внимание в 5 – 6 кл. к арифметическим, а точнее
говоря, к логическим приёмам решения текстовых задач, что отвечает идее развивающей
ориентации обучения. В определённой мере изменён взгляд на алгебраическую подготовку
школьников. Это выражается прежде всего, в отказе от формирования некоторых аппаратных
умений, не находящих содержательного применения в рамках основной школы, а также в
пересмотре отношения к ранней алгебрализации курса. В связи с этим меньше внимания уделяется
изучению элементов алгебры в 5 – 6 классе. А алгебраический материал курса 7 – 9 классов в
основном группируется вокруг стержневого понятия «рациональное выражение». Сюда входят
преобразования целых и дробных выражений, решение рациональных выражений, неравенств и
систем, изучение свойств некоторых рациональных функций. Этот достаточно ёмкий материал
обеспечивает базу для изучения других вопросов школьного курса математики и даёт
возможность ознакомить учащихся с богатым арсеналом математических идей.
Как должен учитель основной школы подготовиться к переводу учащихся в 5-й класс?
Перечислю основные педагогические действия учителя основной школы:
• изучить сравнительные возрастные характеристики (потребности, интересы, необходимые
ограничения, уровень познавательной деятельности и др.) детей 10-12 лет; хорошо знать
положительные новообразования этого периода детского развития, а также его противоречия и
кризисные явления;
• иметь четкие представления о целях и результатах образования на начальном и основном
его этапах; видеть перспективные линии в содержании образования начальной и основной школы;
• знать особенности ведущей деятельности младшего школьного и подросткового периодов
развития. (Если в младшем школьном возрасте ведущей деятельностью является учебная, то
приоритетная деятельность ученика основной школы — коммуникативная. Исходя из этого,
учителю надо проанализировать, какие компоненты учебной деятельности у пятиклассника не
сформированы, какие требуют особого внимания и специальной педагогической работы и как
построить процесс обучения, чтобы формировалась деятельность общения, развивались
коммуникативные умения школьника как условие его психического развития и успешности
обучения.);
• изучить индивидуальные возможности ученика, уровень его активности и учебной
самостоятельности, мотивации и познавательного интереса; особенности характера и личностные
качества.
Какие организационные мероприятия можно провести, чтобы смягчить процесс привыкания
к новому этапу школьного обучения?
1) В течение года провести несколько заседаний педагогического совета школы и посвятить
их обсуждению психологического портрета младшего подростка.
3
2) Сделать традиционными для педагогической деятельности школы анализ причин
неуспешного адаптационного периода в 5-м классе и определение путей коррекции трудностей в
обучении пятиклассников.
3) Изучить особенности работы учителя выпускного класса начальной школы,
познакомиться с будущими учениками в процессе их учебной работы
4) И, наконец, педагог должен развивать в себе рефлексивные качества: умения оценивать
свою педагогическую деятельность «со стороны», быстро корректировать ее в зависимости от
обстоятельств, анализировать ситуацию не с точки зрения предметника, а с точки зрения педагога.
Очень часто бывает так, что педагог ищет причину возникающих проблем в ученике
(ленится, невнимателен, не выполняет требований и т.п.). Но ведь всем хорошо известно, что «мы
в ответе за тех, кого приручили», поэтому прежде всего нужно ответить на вопросы: «Почему
возникают эти проблемы?», «Что я делаю не так?», «Как нужно изменить мое взаимодействие с
учениками, чтобы снять трудности обучения?». Во многих случаях достаточно лишь изменить
стиль взаимоотношений с подростками: «разрешить» им быть самими собой; позволить
самостоятельно принимать решения, проявлять учебную инициативу и творчество; верить в их
способности.
Есть такое понятие «импринтинг»: вылупились гусята из яйца и гуськом пошли за матерью
к пруду. Если роль матери будет исполнять мячик, то и за ним гусята также дружно будут
следовать. То же и в педагогике: существует педагогический импринтинг — следование за
учителем (руководителем, авторитетом), и чем моложе ученик, тем ярче для него
импринтинговые зависимости. Для ребенка 10-12 лет уже очень важна личность педагога: его
демократичность, эрудиция, умение общаться и др. Эти качества являются главными при
определении авторитетности учителя.
Особое значение для успешной адаптации в основной школе имеет сформированность на
начальном этапе обучения общеучебным умениям-навыкам и внимание к их совершенствованию
в основном звене школы.
Учителя как начальной (особенно в 4-м классе), так и основной школы должны работать над
развитием ролевого поведения учащихся, постепенно вводить в процесс обучения новые учебные
роли («исследователь», «критик», «оппонент», «руководитель учебной деятельности» и др.). И,
конечно, необходимы: отработка разных форм подросткового учебного сотрудничества на
основах паритета, подчинения, распределения и др.; педагогически целесообразная оценка
феномена этого возраста, когда путь к индивидуальности идет через общение с другими;
введение новых форм организации обучения (например, лабораторно-семинарский, дискуссия,
проектная деятельность, учебное экспериментирование и др.).
Большая работа предстоит учителям и по изменению отношения к контрольно-оценочной
деятельности ученика. Они должны обеспечить интеграцию мнения ученика о себе с мнениями о
нем других людей; использовать в процессе обучения конкретные учебные ситуации, в которых
идет развитие самоконтроля, объективной самооценки. Интересно, что школьники даже старших
классов не знают, за что ставится та или иная отметка. Они убеждены, что «5» — это отсутствие
ошибок, «2» — много ошибок, а «3» и «4» — определяется только желанием учителя.
4
ЧАСТЬ 1.
ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ОПЕРАТИВНОЙ
ДИАГНОСТИКИ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ УЧАЩИХСЯ
К УСВОЕНИЮ КУРСА МАТЕМАТИКИ
5 КЛАССА
Знакомясь с новым классом, в начале сентября учителю математики бывает необходимо
оперативно проверить, что из основных знаний и умений, полученных учениками в начальных
классах, забыто, какой материал был недостаточно в своё время усвоен. Для проведения
оперативной диагностики подготовленности учащихся к усвоению курса математики 5 класса
использую следующий набор дидактических материалов.
Письменная проверочная работа № 1
Вариант 1
Задание 1
1) 4 ∙ 9
2) 7 ∙ 9
3) 9 ∙ 8
4) 8 ∙ 7
5) 6 ∙ 9
6) 28 : 4
7) 63 : 7
8) 72 : 8
9) 56 : 7
10)64 : 8
11) 30 : 6
12) 60 : 3
Задание 2
1) 53 + 7
2) 84 + 6
3) 38 + 3
4) 27 + 9
5) 18 + 7
6) 20 – 8
7) 30 - 9
8) 30 – 12
9) 40 – 17
10) 50 – 14
11)100 – 7
12) 200 – 6
13) 11 – 4
14) 15 - 8
15) 17 – 9
16) 13 – 5
17) 26 – 7
18) 72 – 8
19) 32 – 17
20) 53 - 26
13) 80 : 80
14) 50 ∙ 10
15) 47 ∙ 0
Задание 3
1. Найти произведение чисел 18 и 3:
Ответы: а) 6; б) 36; в) 40; г) 1600.
2. Найти восьмую часть от 3200:
Ответы: а) 300; б) 400; в) 40; г) 1600.
3. Вычисли: 2 м - 40 см:
Ответы: а) 240 см; б) 42 см; в) 1960 см; г) 160 см.
4. Сколько минут в 3 часах?
Ответы: а) 300 мин; б) 30 мин; в) 45 мин; г) 180 мин.
5. Вычисли: 1908: 18:
Ответы: а) 17; 6)16;в) 106; г) не знаю.
6. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения
2700 + 3000 • 600 – 8400 : 6?
Ответы: а) сложение б) вычитание в) умножение; г) деление.
7. Реши уравнение х - 20 = 100:
Ответы: а)120; б) 80; в) 5; г) 2000.
8. Найди площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 6 см:
Ответы: а) 14 см²; б) 28 см2; в)48 см² г) не знаю
9. Найди периметр прямоугольника со 8 см и 6 см.
Ответы: а) 14 см; б)28см; в) 48 см; г) не знаю.
5
Задача. Велосипедист ехал из поселка в город 4 ч со скоростью 12 км/ч. На обратном пути он
ехал со скоростью 16 км/ч.
Вопросы к задаче:
10. На каком расстоянии находится поселок от города?
Ответы: а) 16 км; б) 8 км; в) 48км; г) 3 км.
11. Сколько километров составил обратный путь велосипедиста?
Ответы: а) 28 км: б)48км; в) 16 км; г) 20 км.
12. Сколько времени велосипедист затратил на обратный путь?
Ответы: а) 1ч; б) 4 ч; в) 3ч; г) 7 ч.
Вариант 2
Задание 1
1) 6 ∙ 9
2) 9 ∙ 5
3) 8 ∙ 6
4) 8 ∙ 9
5) 9 ∙ 9
6) 36 : 9
7) 72 : 9
8) 32 : 4
9) 56 : 7
10) 56 : 8
11) 40 : 8
12) 100 : 5
Задание 2
1) 42 + 8
2) 87 + 3
3)57 + 4
4) 38 + 9
5) 19 + 16
6) 30 - 7
7) 40 - 8
8) 50 - 14
9) 30 - 19
10) 60 - 16
11) 300 - 8
12)100 - 9
13) 12 - 5
14) 14 – 9
15) 13 – 7
16) 14 – 6
17) 27 – 8
18) 52 – 7
19) 43 – 18
20) 74 - 36
13) 63 : 63
14) 700 ∙ 10
15) 83 ∙ 0
Задание 3
1. Найди частное чисел 39 и 3:
Ответы: а) 13; 6) 42; в) 36; г) 117.
2. Найдите пятую часть от 2400:
Ответы: а) 120; 6)4800; в) 480; г) 2405.
3. Вычисли: 2 кг-20 г:
Ответы: а) 220 г; б) 1980 г; в) 100 г; г) 180 г.
4. Сколько месяцев в 5 годах?
Ответы: а) 35; 6) 50; в) 300;
г) 60.
5. Вычислите 208 • 9:
Ответы: а) 1872; 6) 252;
в) 1864; г) не знаю.
6. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения
1 800 - 100 000 : 200 + 6728 ∙ 6?
Ответы: а) сложение; 6) вычитание;
в) умножение; г) деление.
7. Реши уравнение х + 80 = 400:
Ответы: а) 480; 6) 320;
в) 5;
г) 32000.
8.Найди периметр прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м:
Ответы: а) 13 м; б) 36 м; в) 26 м; г) не знаю.
9. Найди площадь прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м.
Ответы: а) 13м2; б) 36м2; в) 26м²; г) не знаю.
6
Задача. Туристы в первый день ехали на велосипедах 6 ч. со скоростью 12 км/ч. Во второй
день они проехали с одинаковой скоростью такой же путь за 4 ч.
Вопросы к задаче:
10. Сколько километров проехали туристы в первый день?
Ответы: а) 2 км; б) 18км;
в) 72 км;
г) 6 км.
11.Сколько километров проехали туристы во второй день?
Ответы: а) 72 км;
б) 18 км;
в) 12 км;
г) 10 км.
12. С какой скоростью ехали туристы во второй день?
Ответы: а) 3 км/ч; б) 22 км/ч; в) 18 км/ч;
г) 24 км/ч.
Готовность к обучению в основной школе определяется сформированностью базовых
математических знаний и умений, развитием общеучебных умений и способностью проявить
математическую компетентность при разрешении задач повседневной жизни. Предлагаемая ниже
работа проверяет наличие у пятиклассников базовой математической подготовки,
соответствующей «Требованиям к обязательной подготовке оканчивающих начальную школу»,
которые обеспечивают успешность изучения математики на следующем этапе обучения. При этом
проверка овладения учащимися знаниями и умениями на повышенном уровне в цели этой работы
не входит.
По содержанию задания работы подразделяются на 5 блоков:
— натуральные числа (3 задания);
— арифметические действия (7 заданий);
— текстовые задачи (6 заданий);
— величины (4 задания);
— геометрические фигуры и измерение геометрических величин (4 задания).
Ниже приводится список проверяемых знаний и умений (требования, не включенные в этот
перечень, например, знать/понимать таблицу сложения однозначных чисел, уметь пользоваться
изученной математической терминологией, уметь выполнять устно арифметические действия в
пределах 100, проверяются опосредованно при проверке других умений):
знать последовательность чисел в пределах 100 000 —№1;
знать правила порядка выполнения действий в числовых выражениях — № 7;
читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000 — № 2, 3;
выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел,
умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число) —
№ 4, 5;
вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 действия (со скобками и без
них) — № 8, 9;
проверять правильность выполнения вычислений — № 6;
решать текстовые задачи арифметическим способом (не более двух действий) — № 1214;
чертить с помощью линейки отрезок заданной длины, измерять длину заданного
отрезка — № 20;
распознавать изученные геометрические фигуры и изображать их на бумаге
с разлиновкой в клетку (с помощью линейки и от руки) — № 21;
вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата) — № 22;
сравнивать величины по их численным значениям; выражать данные величины в
различных единицах — № 17, 18;
сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, площади, массе,
вместимости — № 16, 23;
решать задачи, связанные с бытовыми жизненными ситуациями (покупка, измерение,
взвешивание и др.) — № 10, 11, 15, 19;
самостоятельно конструировать с учетом возможностей применения разных
7
геометрических фигур — № 24.
Тест для проверки знаний
1. Какая цифра стоит в разряде сотен в записи числа 132 567?
Ответы: А. 3
Б. 2
В. 5
Г. 6
2. Какое число следует за числом 13 999?
Ответ: ____
3. Какое из данных чисел меньше числа 4083?
Ответы: А. 4100 Б. 4803 В. 4308 Г. 4079
4.. Вычисли: 2653 + 547:
Ответы: А. 3200
Б.3190
В. 2200
Г.8123
5. Вычисли: 5706 : 18:
Ответы: А. 325
Б. 312
В. 3017
Г. 317
6. Каким действием можно проверить правильность вычисления: 360 : 24 = 15?
Ответы: А. 15 + 360 Б. 15 - 360
В. 15 + 24 Г. 15 - 24
7. В каком случае правильно расставлен порядок действий в выражении: 60 : 6 - 2 • 3?
1
Ответы:
2
3
А. 60 : 6 – 2 ∙ 3
1
3
2
2
Б. 60 : 6 – 2 ∙ 3
1
3
В. 60 : 6 – 2 ∙ 3
8. Вычисли: 280 + 1890 : 35:
Ответы: А. 334
Б. 2170
В. 54
Г. 62
9. Вычисли: 400 - (8 ∙ 15 + 30):
Ответы: А. 310
Б. 250
В. 150
Г. 40
3
1
2
Г. 60 : 6 – 2 ∙ 3
10. В очереди на автобусной остановке стояли 43 пассажира. Приехали 3 микроавтобуса, в
каждый из которых сели 13 пассажиров. Сколько пассажиров осталось на остановке?
Ответ: ____
11. Мотоциклист ехал со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние он проехал за 3 ч?
Ответы: А. 180 км
Б. 20 км
В. 63 км
Г. 57 км
12. За 5 одинаковых журналов заплатили 90 р. Сколько стоят 2 таких журнала?
Ответы: А. 450 р
Б. 180 р
В. 36 р
Г. 18 р
13. Стул стоит 100 рублей, он дешевле кресла в 5 раз. Сколько стоит кресло?
Ответы: А. 20 р
Б. 105 р
В. 5000 р Г. 500 р
14. В одной коробке 24 карандаша, а в другой на 6 карандашей больше. Сколько карандашей
в двух коробках?
Ответ: ____
15. Маша купила три пачки печенья по 6 р. за пачку и один пакет сока за 8 р. Какую сдачу
получила Маша, если она дала кассиру 50 р.?
Ответы: А. 26 р
Б. 24 р.
В. 14 р.
Г. 36 р.
8
16. Закончи предложение: «Длина карандаша равна 12…»
Ответы: А. мм.
Б. см.
В. дм.
Г. м.
17. Сравни 3 кг 55 г и 3055 г. Запиши ответ, используя знак «>», или «<», или «=»:
Ответ: ____
18. Вырази 4 минуты в секундах:
Ответы: А. 400 с.
Б. 4000 с.
В. 200 с.
Г. 240 с.
19. Чтобы отмерить 10 м., Андрею пришлось сделать 20 шагов. Определи длину его шага:
Ответы: А. 5 см.
Б. 50 см.
В. 500 см.
Г. 2 м.
20. Запиши длину отрезка КМ в миллиметрах:
Ответ: _______
21. Сколько треугольников ты видишь на рисунке?
Ответы:
А. 1
Б. 2
В. 3
Г. 4
22. Стороны прямоугольника равны 4см и 8 см. Вычисли периметр прямоугольника:
Ответ: ____
23. Четыре площадки уложены одинаковыми квадратными плитами. Какая площадка имеет
наибольшую площадь?
А.
Б.
В.
Г.
24. Из двух квадратов и двух прямоугольников сложили большой квадрат, как показано на
рисунке. Сторона одного квадрата равна 2 дм, другого 3 дм. Запиши, чему равна сторона
большого квадрата:
Ответ: _______
9
Письменная проверочная работа № 2
1 вариант
1) Выполните вычисления:
Ответы: а) 9283 – 4699 + 3424
2) Решите уравнение:
Ответы: а) х + 248 = 446
б) 5992 : 56
б) х : 12 = 348
3) Длина земельного участка прямоугольной формы 84 м, а ширина 20 м четвёртая часть
участка занята огородом. Какова площадь огорода?
Ответ: _____________
2 вариант
1) Выполните вычисления:
Ответы: а) 9064 – 3298 + 2243
2) Решите уравнение:
Ответы: а) х – 247 = 465
б) 7236 : 67
б) 741 : х = 39
3) Сад занимает участок земли прямоугольной формы, длина которого 120 м, а ширина 45 м.
Третья часть сада занята яблонями. Какая площадь занята яблонями?
Ответ: _____________
Анализируя результаты выполнения письменной работы, полезно отметить не только
характерные для многих учащихся ошибки и недочёты, но и зафиксировать просчёты каждого,
чтобы в течение первых месяцев учебного года иметь возможность проводить целенаправленную
работу по ликвидации пробелов в знаниях и умениях учеников и со всем классом и
индивидуально.
В 5 класс приходят учащиеся с разными знаниями по курсу начальной школы, и часто бывает
так, что их подготовка ниже опорного уровня, который необходим для изучения арифметических
вопросов.
Первой темой курса является геометрический материал, который не опирается на
предварительную математическую подготовку, полученную в начальной школе.
Таким образом, можно в начале года, параллельно с изучением нового геометрического
материала организовать вводное повторение, в ходе которого целенаправленно восстанавливается
и корректируется вычислительная подготовка учащихся. Время, отводимое на вводное
повторение, должно варьироваться в зависимости от уровня подготовки учащихся. Содержание
этого повторения должно включать самое главное, без чего нельзя обойтись, приступая к
изучению второй темы курса «Натуральные числа». В этом случае можно достаточно быстро
достичь требуемого уровня подготовки класса. При этом следует иметь в виду, что при изучении
главы «Натуральные числа» повторение естественным образом будет продолжаться, но уже на
продвинутом уровне. Тем самым обеспечится непрерывное развитие системы знаний о
натуральных числах и формирование новых вычислительных умений.
Одним из средств, способствующих лучшему повторению и усвоению материала, являются
устные упражнения. С их помощью ученики отчётливее понимают сущность математических
понятий и преобразований. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность
учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают
интерес к изучаемому материалу. Они дают возможность изучить большой по объёму материал за
более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению
нового материала, о степени его усвоения, помогают выявить ошибки учащихся.
10
Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включаться в
работу в середине или в конце урока, служат своеобразной разрядкой после напряжения и
усталости, вызванные письменной или практической работой. В ходе выполнения этих
упражнений учащиеся чаще, чем на других этапах урока, получают возможность устно отвечать,
причём они сразу проверяют правильность своего ответа. В отличие от письменных упражнений
выполнение устных таково, что их решение не требует большого числа рассуждений,
преобразований, громоздких вычислений.
Устные задания для 5 класса
Задание 1
1. Считайте парами от 26 до 50, а потом в обратном порядке.
2. Считайте пятёрками от 75 до 115, а в обратном порядке десятками.
3. Назовите предшествующее и последующее для чисел 109, 289, 400.
4. Назовите предшествующее и последующее для чисел 196 и 205.
5. Прочитайте числа 1048, 5607, 10008, 3900.
6. Вычисли:
15 + 6
20 – 7
18 – 9
12 + 8
12 – 6
9 + 13
26 + 7
16 – 9
15 – 6
6 + 18
13 – 4
14 + 7
8 + 17
11 – 7
20 – 6
9 +28
23 – 5
5 + 27
Задание 2
1. Вычисли:
28 : 7 + 8 ∙ 9 – 63
20 : (33 – 4 ∙ 7) + 47
(66 – 58 + 13) : 7 ∙ 10
15 : 3 + 8 ∙ (31 - 26)
2. Вычисли:
7000 + 6000
650 + 400
900 + 425
1300 + 800
500 + 1600
2200 + 900
12000 – 6000
15000 – 8000
1100 – 700
2000 – 300
1500 – 600
2300 - 800
3. Как можно разложить в 2 коробки 11 карандашей?
4. В 2 корзинах 20 белых грибов. Сколько грибов может оказаться в каждой корзине?
5. В классе 9 мальчиков и 16 девочек. Сколько всего учащихся в классе?
6. У продавца было 23кг. орехов. Он продал 18кг. Сколько килограмм орехов у него
осталось?
Задание 3
1. Найди ошибку:
33 + 48 = 80
18 + 88 = 106
82 – 36 = 48
17 + 64 = 82
35 – 18 = 16
71 – 29 = 45
105 – 16 = 87
82 – 36 = 46
410 – 41 = 361
11
2. В марте было 18 солнечных дней, а в апреле на 6 дней больше. Сколько в апреле
солнечных дней? Сколько всего вместе?
3. В банке 26 л. воды, а в ведре на 17л. меньше. Сколько воды в ведре? Сколько всего воды?
4. На сколько сантиметров провод длиной 16см короче провода длиной 21 см.?
5. На сколько км. расстояние, равное 27км., длиннее расстояния, равного 19км.?
Задание 4
1. Какую цифру надо приписать справа к цифре 3, чтобы получилось двузначное число,
которое делится на 7, на 6, на 4?
2. Какую цифру надо приписать слева к цифре 6, чтобы получилось двузначное число,
которое делится на 6, на 8, на 4?
3. Вычисли:
8000 ∙ 8
240 : 40
3500 : 5
60 ∙ 90
1000 : 50
560 : 70
800 ∙ 20
1000 : 40
6400 : 80
900 ∙ 300
1000 : 20
32000 : 400
4. Разгадай кроссворд:
А
Б
В
Г
Д
По горизонтали:
А. 7 ∙ 7
Б .8 ∙ 3
Ж. 4 ∙ 9
З. 6 ∙ 7
Е
Ж
З
По вертикали:
А. 6 ∙ 8
В. 9 ∙ 5
Г. 7 ∙ 9
Д. 8 ∙ 7
Е. 9 ∙ 6
5. Вычисли:
30 : (2 + 10 ∙ 6 - 52)
19 + 7 ∙ (13 – 10 : 2)
8 ∙ 3 : (71 - 67) + 19
14 + 30 : 5 ∙ 10 - 47
Задание 5
1. Для сборки 1 полки необходимо 8 шурупов. Сколько шурупов потребуется для сборки 3
таких же полок (или 4, 5 ,9 и n полок)?
2. При умножении каких двух чисел получится 30, 45, 100?
3. В 4 мешка поровну рассыпали 160 кг. картофеля. Сколько килограмм картофеля в каждом
мешке?
4. Во сколько раз путь в 36 км. длиннее пути в 4 км.?
Задание 6
1. Когда девочка прочитала в журнале 28 страниц, ей осталось прочитать ещё 4 страницы.
Сколько всего страниц в журнале?
2. Мама слепила 16 пельменей, дочь 8 пельменей, а сын 7 пельменей. Сколько пельменей они
слепили вместе?
3. К числу 12 прибавьте число 7. К полученной сумме прибавляйте 7 до тех пока не
получится число, оканчивающееся единицей. Какое число получилось?
12
4. Вычисли:
126 ∙ 3
704 ∙ 9
623 ∙ 6
238 ∙ 9
125 ∙ 8
660 : 5
306 : 6
621 : 3
232 : 4
1000 : 8
212 : 2
804 : 4
161 : 7
820 : 4
742 : 7
4∙8
6∙8
6∙9
8∙8
56 : 8
70 : 7
24 : 4
63 : 9
54 : 9
35 : 7
60 : 2
5:5
6∙7
72 : 9
5 ∙ 100
20 ∙ 0
5∙9
8∙5
7∙6
8∙3
8∙9
36 : 4
72 : 8
32 : 8
56 : 8
54 : 6
40 : 5
2000 : 5
52 : 52
770 : 10
38 ∙ 0
25 : 25
Задание 7
1. Вычисли:
1 вариант:
2 вариант:
2. Найди число: 12 ∙ 5 = ? : 4 = ? ∙ 6 = ? : 5 = ? ∙ 3 = ? : 6 = ? ∙ 8 = ? ∙ 2 = ? : 4 = ? : 6 = ?
Задание 8
1. Вычисли:
3 ∙ (12 – 12 : 2) + 35
14 : (61 - 54) ∙ 3 + 28
80 : 8 – 2 ∙ 2 + 55
59 + 24 : (41 – 5 ∙ 7)
2. На обратной стороне листа у меня начерчена одна из фигур: отрезок, прямая, луч. Задайте
только один вопрос и, услышав ответ, скажите, что это за фигура?
3. Учитель чертит на доске луч АХ, потом от начала луча А откладываем 6 отрезков по 20 см.
Затем левая часть рисунка стирается. Имея линейку с делениями, надо восстановить точку А.
4. Учитель чертит на доске отрезок длиной 70 см. Спрашивает учащихся, как отметить
середину отрезка АВ. Когда середину обозначили точкой Х, учитель стирает часть отрезка с обоих
концов. Надо восстановить точки А и В.
2. Вычисли:
54 : (17 – 5 ∙ 2 + 2)
16 : (17 + 19 - 28) ∙ 9
9 ∙ 4 + 16 : (11 - 9)
56 – 18 : 3 + 17
Задание 10
1. Реши уравнение:
х + 7 = 15
21 – а = 18
m ∙ 9 = 45
48 : у = 8
2. Витя нашёл 8 белых грибов и в 2 раза больше подосиновиков. Четверть всех грибов
пожарили, а остальные положили сушить. Сколько грибов положили сушить?
13
3. Уменьшаемое 40, вычитаемое 6. Найдите разность?
Чему равно уменьшаемое, если разность 40, а вычитаемое 17?
Найдите вычитаемое, если уменьшаемое 13, а разность 8?
Делимое 40, делитель 5. Найти частное.
Найдите делитель, если делимое 70, а частное 10?
Делитель равен 8, а частное равно 4. Чему равно делимое?
Найдите делитель, если делимое 70, а частное 10.
4. Витя провёл 11 диаметров окружности. Подсчитал, что получилось 21 радиус. Правильно
ли это?
5. Стёпа Смекалкин построил окружность. Провёл диаметр АВ. Потом окружность стёр и на
листке остался только отрезок. Как восстановить окружность?
Задание 11
1. Вычисли:
(23 + 49 - 68) ∙ 10 : 5
4 ∙ (12 - 6) : 3 + 14
2. Найди число, у которого цифра десятков, в 5раз больше цифры единиц. Это число
двузначное.
Найди число, у которого цифра единиц на 9 меньше цифры десятков. Это число
двузначное.
3. Продолжи последовательность чисел:
2, 4, 6, 8, …….
1, 3, 5, 7, …….
1, 10, 100, 1000, …….
4. Сложите 16 и 8, а сумму уменьшите на 24.
Вычтите 13 из 20 и полученную разность увеличьте в 9 раз.
Разделите 36 на 6 и полученное частное увеличьте на 70.
5. Юра нашёл в лесу подберёзовиков на 10 меньше, чем подосиновиков, а подосиновиков на
10 меньше, чем белых. Подберёзовиков у него оказалось 15. Сколько подосиновиков и сколько
белых грибов нашёл Юра?
Задание 12
1.Назовите число большее 36, меньшее 36. Представьте число 36 в виде суммы двух
неравных слагаемых, трёх равных слагаемых, трёх неравных слагаемых. Представьте число 36 в
виде произведения двух равных множителей, дух неравных множителей. Назовите дополнение
числа 36 до 100, до 1000.
2. Смекалкин задумал двузначное число. Потом, переставив в нём цифры местами, получил
ещё одно число. Затем он нашел разность этих чисел. В ответе получил нуль. Не могли бы вы
назвать число, обладающее таким же свойством?
3. Вместо звёздочек необходимо расставить знаки действий:
49 * 7 = 7
39 * 7 * 6 = 3
29 * 11 * 17 * 7 = 4
4. Соревнование «Кто быстрее»
5∙6
3∙4
3∙3
8∙8
2∙3
3∙4
7∙8
6∙5
4∙5
7∙6
4∙9
7∙2
56 : 8
8∙9
7∙4
9∙3
5∙8
8∙3
3∙5
64 : 8
35 : 5
28 : 4
32 : 8
24 : 6
10 : 2
72 : 9
8:4
9∙6
12 : 6
81 : 9
7∙6
20 : 5
9∙2
36 : 9
54 : 6
63 : 7
9∙9
7∙3
6∙6
48 : 8
5∙8
8∙6
14
8∙7
8∙4
9∙4
54 : 9
9∙5
7∙6
Задание 13
1. Даны три числа 5, 8, 11. Расставьте знаки действия, чтобы получилось 47.
2. Даны два выражения: 9∙х - 7 и 23 - х. Если в эти выражения подставить вместо буквы х
некоторое число, то значения полученных числовых выражений будут равны. Найдите это число,
если известно, что оно меньше 5.
3. Витя Верхоглядкин начертил квадрат и нашёл его периметр и площадь. Получилось
Р = 20 см, S=36см². Верно ли он посчитал?
4. Учитель показывает четырёхугольник, острые углы которого 60º и 45º, а один из углов
прямой. Какие углы можно построить с помощью этого четырёхугольника?
5. Учитель начертил <АОВ=120º. Лучами ОС и ОД разделил его на 3 равных угла. Потом
лучи ОА и ОВ были стёрты. Надо восстановить лучи ОА и ОВ.
Задание 14
1. Игра. Нескольким ученикам раздаются таблички с цифрами. Они строятся и показывают
таблички. Весь класс читает получившееся число.
2. Что больше?
7 + 9 или 3 ∙ 5
8 ∙ 6 или 7 ∙ 7
20 - 11 или 72 : 9
24 : 4 или 40 : 8
3. Клоун перепутал таблички. Нужно найти с одинаковыми ответами.
19 + 13, 90 - 18, 6 ∙ 9, 24 ∙ 3, 32 : 2, 4 ∙ 8, 96 : 6, 71 - 54.
4. Где ошибка в натуральном ряду?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, …….
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 8, 10, 11, ……
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ……
1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 9, 10, 11, …..
5. Правильно ли клоун записал число: пятьсот пять (5005), пятьсот пятьдесят (50050), пять
тысяч пятьдесят (500050). Запиши число правильно.
Задание 15
1. Сравните числа:
27*** и 23***
**412 и **9*
**52* и 3678
**** и *****
2. Вычисли:
350 : 7
40 ∙ 60
50 ∙ 800
200 ∙ 700
5600 : 7
81000 : 90
24000 : 800
150000 : 300
Задание 16
1. Посмотрев на эту запись, придумайте задание.
200000
1000
800
30
7
15
2. В линейку тетрадей было 20, а в клетку остальные тетради. Всего было тетрадей 50. Каких
тетрадей было больше и на сколько?
3. Из 80 электрических лампочек 4 оказались разбитыми. Каких лампочек оказалось больше,
разбитых или неразбитых и во сколько раз?
4. Даны числа 43, 77, 97, 100, 28.
а) Какие из них можно подставить в неравенство * - 7 < 80?
б) Можно ли назвать все натуральные числа , которые можно подставить от 7 до 86?
в) Укажите наибольшее число.
5. Вычислите:
315 + 405 247 + 339
315 + 426 124 + 296
246 + 120 183 + 517
6. Верно или нет?
5454│5≈5450
545│45≈54500
54│545≈54000
5│4545≈50000
Задание 17
1. Сложите 67и 8
Вычтите из 13 число 9
Увеличьте 18 на 5, 18 в 5 раз.
Уменьшите 12 на 4, 12 в 4 раза
Найдите сумму 26 и 5.
Чему равно произведение 8 и 4.
На сколько 19 больше 7, 8 меньше 13.
Во сколько раз 56 больше 8, 15 меньше 30.
2. Вставь цифру: 4*6+32=*08
63*-3*3=327
3. Подумай, какое число надо подставить, чтобы легко выполнить умножение:
2∙78∙*
3∙7∙*∙25
*∙9∙125
4. Ркв. = 24 см. Чему равна сторона квадрата?
Задание 18
1. Сумму чисел 22 и 4 увеличили на 2, что получилось?
2. Вычислить и сделать вывод. 28+47-28
28+47-47
3. В городе 8 кинотеатров. Это на 7 больше, чем в селе. Сколько кинотеатров в селе?
4. Вставь пропущенные цифры. 3789
*7*3
+
+
*8*7
6*8*
_____
_____
6646
12005
Задание 19
1. Найдите два таких числа, произведение которых равно 63. И частное от деления большего
числа на меньшее также равно 63.
2. Выписаны подряд числа от 1 до 99. Сколько раз при этом будет написана цифра 3?
3. Догадайтесь, как сосчитать устно 7 ∙ 24 ∙ 125.
4. Вычисли: (16 ∙ 17) : 8
25 ∙ 3 ∙ 4
16
17 + 28 + 43
34 – 15 – 14
5. Проведите прямую, так чтобы разделить циферблат на 2 части и чтобы сумма чисел
каждой части была равна.
Задание 20
1. Сколько получится десятков, если три десятка умножить на четыре десятка?
2. Одна пуговица имеет массу 2г. Какую массу имеет миллион таких пуговиц?
3. Представьте частное в виде разности 72 : 12.
4. Найти неизвестное число:
5 ∙ Х = 20
Х:8=9
Х ∙ 7 = 569
1 : Х = 13
7 + 5 ∙ У = 27
У : 7 + 12 = 184 – 13 = 15
17
ЧАСТЬ 2.
РАЗРАБОТКИ УРОКОВ К КУРСУ МАТЕМАТИКИ
Профессиональное мастерство учителя определяют два фактора системы его работы и
умение увидеть и спроектировать перспективу: цель→ средство→ результат.
Нигде и никогда учитель не найдёт таких предписаний, которые были бы проектом его
действий. Труд учителя требует собственных размышлений, которые реализуются на каждом
уроке. Каждый урок это постоянно развивающаяся форма организации занятий, а главное
направление этого развития – стремление добиться того, чтобы каждый урок стал результатом
творчества учителя и учащихся. Можно привести схему моделирования урока:
Позиция
педагога
(мотивация
деятельности)
Цели: - образовательная
- воспитательная
- развивающая
Содержание
материала
РЕФЛЕКСИЯ
Типы уроков
Формы
Организации
Познавательной
Деятельности
Результат
Методы
Приёмы
Средства
ЦЕЛИ УРОКА
ОБУЧАЮЩИЕ ЦЕЛИ
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ
ЦЕЛИ
РАЗВИВАЮЩИЕ ЦЕЛИ
Усвоение системы знаний
ведущих достижений науки
Формирование научного
мировоззрения
Развитие речи,
мышления, памяти,
воображения
Формирование умений
объяснять факты на основе
причинно-следственных свзей
Осуществление
нравственного, трудового
воспитания
Развитие качеств
личности
Применение знаний в
решении познавательных и
практических задач
Развитие навыков
коллективного труда
Развитие навыков
культуры труда, учения
Развитие качеств,
определяющих
сенсорную культуру
Закрепление, знаний,
умений, навыков
18
Алгоритм подготовки учителя к уроку:
1. Прочитать раздел программы, который предстоит изучить на уроке.
2. Проанализировать предыдущие уроки, учесть уровень подготовки учащихся.
3. Отобрать учебный материал урока.
4. Сформулировать цели урока. Определить пути их достижения.
5. Определить основные структурные элементы урока, его тип и вид.
6. Выбрать методы, средства обучения, формы организации познавательной деятельности
учащихся.
7. Соизмерить выбранные приемы, методы со своими возможностями.
8. Выполнить упражнения, задачи, практические работы и т. п., которые будут
демонстрироваться преподавателем или выполняться учащимися.
9. Подготовить и проверить таблицы, дидактические материалы, тетради на печатной основе,
образовательные диски.
10. Подготовить домашние задания для учащихся.
11. Составить план урока, подготовить конспект нового материала (при необходимости).
12. Спросить себя: «Готов ли я к уроку?»
Гуманизация образования, ориентация на личность и максимальное развитие её
уникальности, приоритет человеческого личностного над другими ценностями – эти идеи
побуждают к поиску адекватных им педагогических технологий. Одной из таких технологий,
реализующей задачи гуманизации образования, является игровая, представляющая собой систему
применения различных дидактических игр в обучении, формирующих на основе компетентного
выбора альтернативных вариантов. Использование игры в процессе обучения связано с её
преимущественными возможностями в решении дидактических задач, с ролью игровой
деятельности в развитии личности. Игровая технология обеспечивает достижение единства
эмоционального и рационального обучения. В процессе игровой технологии ученик сталкивается
с ситуациями выбора, в которых он проявляет индивидуальность, свободу в выборе заданий,
содержания и организационных форм деятельности.
Пример урока с элементами сказки.
5 класс.
Тема: «Порядок действий в вычислениях»
Цели:
1. Закрепить знания учащихся при выполнении действий в вычислениях с натуральными
числами.
2. Развивать вычислительные навыки, память, мышление и смекалку.
3. Прививать навыки коллективного труда, воспитывать познавательный интерес к предмету.
Ход урока
1. Устная работа (в ходе этой работы, на каждом ряду выбрать самого активного ученика).
а) Вычисли:
6∙8+7
8 + 13 ∙ 5 16 : 4 – 2
7∙4–9
8 ∙ 5 + 14 36 : 12 + 12
14 – 4 ∙ 3
8+9∙9
42 : 6 – 4
6 ∙ 6 – 15
34 – 4 ∙ 5 16 : 2 + 18
б) Подставьте вместо звёздочки такие числа, чтобы равенства оказались верными:
219 + 314 + * = 1314
89 + * + 74 + * = 200
367 + * + * + 13 = 1000
в) Значение какого числового выражения больше?
111 + 3127 + 777 или 333 + 3129 + 555
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 или 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
г) Найдите лишний ряд:
6, 10, 14, 18, …
5, 9, 13, 17, ….
3, 5, 7, 9, ….
7, 11, 15, 19, ….
е) Найди закономерность и заполни пропущенные числа:
2, 4, 6, 8,10, 12
6, 12,?,?,?,?
2. Урок ведётся в форме игры на основе сказки об Иване-царевиче и Кощее Бессмертном.
Класс делится на 3 команды:
1 ряд – 1 команда
2 ряд – 2 команда
3 ряд – 3 команда
В каждой команде назначается капитан команды (самый активный ученик 1этапа урока)
На доске появляется картинка с изображением Ивана – царевича.
3. Учитель начинает рассказ: В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иванцаревич. И было у него три сестры: Марья, Ольга, Анна. Отец и мать у них умерли. Отдал Иванцаревич их замуж за царей медного, серебряного и золотого царства. Целый год жил без сестёр и
сделалось ему скучно. Решил он проведать сестриц и отправился в путь. По дороге повстречал
Елену Прекрасную (на доске появляется картинка с изображением Елены Прекрасной).
Они полюбили друг друга. Но злой Кощей Бессмертный похитил Елену (на доске появляется
картинка с изображением Кощея Бессмертного).
Иван-царевич взял верных воинов и поехал выручать свою Елену Прекрасную.
Вышли они к реке, а там огромный камень, закрыл дорогу на мост. На камне написаны 3
задания для каждой команды:
1 команда. Вычислить: 136∙(668 – 588) – 404 ∙ 25
2 команда. Вычислить: 1953 + (17432 – 56 ∙ 223) ∙ 16
3 команда. Вычислить: 6010 – (130 ∙ 52 – 68890 : 83).
Если правильно выполнить задания, то камень повернётся и освободит дорогу.
Каждая команда решает, а учитель проверяет, капитан команды помогает своим ученикам.
Преодоление первой преграды приносит очки команде. Учитываются скорость и
правильность решения. Команда, которая первая решила задание, может помогать другой
команде, зарабатывая при этом дополнительные очки.
4. Учитель продолжает: Долго ехали они по лесу, пока дорога не привела их к избушке БабыЯги (на доске появляется картинка с изображением Бабы Яги).
Она давно враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том
случае, если его воины решат задания, написанные на стенах избушки:
1 команда. Решите задачу: на кондитерскую фабрику привезли 80 кг орехов. При обработке
орехов отходы составили 27 кг 500 г. Очищенные орехи расфасовали в одинаковые пакеты и
уложили в коробки: в первую коробку положили 30 пакетов, во вторую – 35 пакетов, в третью – 40
пакетов. Сколько килограммов орехов в каждой коробке?
20
2 команда. Решите задачу: бригада за 30 дней должна была выпустить 2400 станков. Но она
изготавливала в день на 20 станков больше, чем планировала. На сколько дней раньше, был
выполнен этот заказ?
3 команда. Решите задачу: две машинистки, работая вместе, перепечатали 264 страницы за 12
страниц в час. Сколько страниц в час печатала другая машинистка?
Подводятся итоги работы.
5. Учитель продолжает: Прощаясь с Иваном-царевичем, Баба Яга рассказала ему о силе
примеров на все действия с числами: «Коль нужно тебе какой запор отпереть или закрыть
накрепко, произнеси вслух ответы каждого действия примера. Мигом всё исполнится».
Чёрный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всём Кащею (на доске появляется
рисунок с изображением чёрного ворона). Тот подстерёг Ивана-царевича и его воинов, схватил их
и бросил в глубокое подземелье. Замкнул их на 6 замков.
Команды решают пример в 6 действий, каждым действием отрывая один замок.
1 команда. (410 + 96) ∙ (1010 – 31248 : 62) – 170 ∙ 1500
2 команда. (174208 – 208 ∙ (563 + 44)) : 333 + 2079 : 77
3 команда. (7470 : 18 – 319) + (2060 – 24 ∙ 45) : 28
Подводятся итоги работы.
6. Учитель продолжает: Иван-царевич произнёс волшебные слова, ответы к заданию. Двери
подземелья открылись и стали воины перед воротами Кощеева дворца, на котором написано
задание.
1 команда. В выражении 3 ∙ 3 + 3 : 3 – 3 расставьте скобки так, чтобы в результате
получилось цифра 3.
2 команда. В выражении 3 ∙ 3 + 3 : 3 – 3 расставьте скобки так, чтобы в результате
получилось цифра 9.
3 команда. В выражении 3 ∙ 3 + 3 : 3 – 3 расставьте скобки так, чтобы в результате
получилось цифра 1.
Решили воины и Иван-царевич это задание. Ворота открылись. Освободили воины Елену
Прекрасную. И в тот же день сыграли свадьбу. После этого Иван-царевич вместе с Еленой
проведали его сестёр, приехали домой и стали жить-поживать и добра наживать.
7. Подводятся итоги всей игры. Устанавливается команда победитель. Часть учеников
получают оценки в журнал.
8. Домашнее задание. Сделать книжку – малышку с заданиями по теме урока.
21
Пример урока с элементами театрализации.
5 класс.
Тема урока: Виды углов.
Цели урока:
1. Сформировать представление о четырёх видов углов, научиться определять вид угла на
чертеже и строить эти углы.
2. Развивать геометрическую интуицию, глазомер, наблюдательность.
3. Воспитывать познавательный интерес к предмету и аккуратность.
Ход урока
1. Устная работа.
а) Каждый ряд получает набор карточек с цифрами. Учитель задаёт задание из таблицы
умножения. Учащиеся должны составить ответ из цифр и выйти к доске с ответом. Учитывается,
какой ряд правильно и быстро это сделал.
б) Выбери правильный ответ:
5000 : 500
(10, 100 или 1)
600 : 20
(30, 3 или 20)
90 ∙ 20
(1800, 18 или 180)
2400 : 12
(20, 2 или 200)
6 ∙ 15
(30, 90 или 80)
1000 : 100
(1000, 10 или 100)
400 : 4
(100, 10 или 20)
в) Назвать углы.
г) Сколько углов здесь изображено.
2. Индивидуальная работа. 3 ученика на индивидуальных досках, остальные работают
самостоятельно.
а) Начерти угол МОД и проведи внутри угла луч ОЕ. Запиши, сколько углов получилось.
б) Начерти угол АBC и угол ДBE.
3. Формирование новых знаний. На доске заранее написать вопросы, на которые должны
ответить ученики, посмотрев сценку.
Вопросы:
- Что называется сторонами угла и его вершиной?
- Какие виды углов вы узнали?
22
- Что особенного вы заметили у каждого из углов?
а) Ученики показывают сценку:
Шар: Но кто там прячется за вами,
Без головы, с двумя ногами?
Угол: Ошиблись вы немного, Шар,
От ваших слов меня бросает в жар.
Мне служит головой вершина,
А то, что вы считаете ногами,
Все называют сторонами.
Увеличить стороны мои, когда угодно,
Вы можете совсем свободно.
Шар: Постой, дружок,
Ты выступаешь смело.
Но ведь совсем не в этом дело.
Скажи мне, кто ты сам?
Угол: Но чем смущает вас мой вид?
Ведь я часть плоскости.
Шар: И этого мне мало.
Ты отвечаешь, как попало.
Угол: Когда встречаются прямые,
Всегда мы будем между ними.
Шар (насмешливо): Кто же вы?
Сейчас видать, без головы.
Ну свойства же твои какие?
Угол: Мы – разные углы.
Я, например, прямой.
Бывают острые углы, тупые.
Шар: А сколько градусов в тебе?
Угол: Как будто б девяносто!
Шар: А если стороны мы будем продолжать?
Угол: Тогда я буду возрастать.
(Действующие лица смеются)
Шар: Вот видишь, милый, стало всем смешно.
Ты плохо знаешь сам себя.
Угол: Ошибся я.
Шар: Вот то-то и оно! Ну, поправляй ошибку:
От градусов зависишь ты, таков закон.
Что ни при чем длина твоих сторон,
Продолжи их хоть до конца Вселенной –
Раствор твой будет неизменный.
Кто за тобой?
Острый угол: Я буду меньше этого угла (показывает на прямой угол),
И острым углом я назовусь.
Тупой угол: А если буду больше этого угла,
Тупым углом я называюсь.
Развёрнутый: А я развёрнутым углом зовусь,
Во мне 180º .
б) В руках у каждого – шарнирная модель угла. Идёт работа с моделью угла и обсуждаются
предложенные вопросы.
23
в) Работа с таблицей (показать, как лучше запомнить виды углов и как сравнивать с
помощью угольника)
г) Назвать все виды углов на рисунке:
д) Найти углы на рисунке и запишите вид угла:
1 рисунок – 1 ряд
2 рисунок – 2 ряд
3 рисунок – 3 ряд
24
4. Ученики самостоятельно работают по карточкам, на которых изображены разные углы.
5. Каждый ученик заполняет карточку, где нужно определить угол между стрелками часов.
Час
Угол
1
о
2
о
3
п
4
т
5
т
6
р
7
т
8
т
9
п
10
о
11
о
о – острый
п – прямой
т – тупой
р – развёрнутый
6. Итог урока.
Работа в парах сменного состава на уроках математики
При организации учебного занятия используются все виды учебного общения, различного
сочетания фронтальной, групповой, коллективной и индивидуальной форм деятельности.
При фронтальной реализуется отношение "деятельность учителя – деятельность ученика –
деятельность класса", при коллективной форме реализуется отношение "деятельность учителя деятельность класса – деятельность ученика", при групповой форме деятельности - "деятельность
учителя - деятельность группы - деятельность ученика", и с помощью индивидуальной формы
деятельности реализуется отношение "деятельность учителя - деятельность ученика".
В качестве коллективного способа обучения следует особо выделить такую форму работы,
как занятия в парах сменного состава. Такая организация уроков позволяет не только реализовать
сотрудничество, но и учитывать неоднородность учебных способностей учеников, предоставить
каждому возможность регламентировать свое время на ознакомление и усвоение нового
материала. Каждый трудится спокойно, в удобном для него темпе и, что особенно важно, с
индивидуальным консультантом. Более того, ученик имеет возможность вернуться к непонятному
еще раз, поменять консультанта и выслушать объяснение из других уст. Данную форму работы
удобно использовать для отработки различных навыков и умений, для введения нового материала
и систематизации знаний. Обычно такое занятие организуется следующим образом: ученики,
посещающие математический клуб, занимаются опережающим обучением, уже знакомы с данной
темой, поэтому эти ученики будут консультантами на том этапе урока, когда организуется
взаимообмен заданиями. Эта методика позволяет реализовать идею индивидуального подхода к
ребенку. По каждому типу заданий ученику предоставляется возможность добиться полного
понимания. Ученик решает хотя бы одну задачу каждого типа самостоятельно. Задания - карточки
представляют собой два однотипных упражнения, вопроса или две однотипные задачи.
Консультанты уже знают, как решаются задания, записанные в карточках, и у них есть
правильные ответы. Тогда организуются пары так: тот, кто уже знает правильное решение и тот,
кто не знает. Консультант объясняет, как решать первое задание карточки, при этом, если есть
необходимость, он излагает соответствующую теорию, второе задание ученик выполняет
самостоятельно, проверяя ответ у консультанта. На этом работа в данной паре заканчивается
Получив карточки, которые им незнакомы, консультанты организуют новые пары,
отрабатывая повышенный уровень. Тот ученик, которого они научили, учит уже другого.
Составляя задания, необходимо соблюдать следующие аргументы:
1) в каждом разделе количество заданий не меньше 6 и не больше 10;
2) разные задания из одного раздела состоят из задач разных типов;
3) каждое задание одного раздала можно выполнять независимо от остальных заданий этого
раздела.
На занятии в парах сменного состава ученик работает с материалом в три этапа:
1) слушает объяснения консультанта;
2) применяет полученные знания;
25
3) объясняет этот материал другому.
Хорошо известно, что для высокого уровня усвоения материала ученик должен уметь его
грамотно излагать. Можно упорядочить хаотичный процесс выбора "учителя". Для этого в начале
урока нужно выдать учащимся маршрутные листы, где будет заранее определен каждый этап
обмена информацией. Заключением урока может быть индивидуальная проверочная работа.
Для того чтобы учесть все виды обучения (парного, группового, коллективного
и индивидуального), а также для комфортного темпа работы обучаемого и для прогнозирования
конечных результатов, было перестроено тематическое планирование по всему курсу алгебры
(на основе учебника Г.В. Дорофеева и др.)
В качестве примера предлагаю одну из тем 8 класса. (См. Приложение 1)
Тема урока: «Разложение квадратного трёхчлена на множители».
Цели урока:
1. Сформировать умения раскладывать квадратный трёхчлен на множители, сокращать
дроби, используя разложение квадратного трёхчлена на множители.
2. Развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, взаимообучения и самостоятельности.
3. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при
разложении квадратного трёхчлена на множители.
Ход урока:
I. Проверка домашнего задания
Дано задание – учить теоретический материал по вопроснику справочника, составить два
задания по любой теме из главы «Квадратные уравнения» и дать решение задания с ошибкой.
Обмениваясь в парах заданиями, ищем ошибки.
1. Учитель предлагает всему классу задание «Найди ошибку»:
2
x = 0,
3
2
х (х + ) = 0,
3
2
х1 = 0, х2 = .
3
а) x2 +
б) 4x2 + 4x – 3 = 0,
Д = (-4)2 + 4 • 3 • 4 = 64,
х1 = - 0,5,
правильно
(х1 = 0, х2 = -
х2 = 1,5.
правильно
48
х1,2 =
,
8
2
).
3
х1 = 0,5,
в) 3х2 – 27 = 0,
3х2 = 27,
х2 = 9,
х=3
х2 = -
12
= - 1,5.
8
г) х2 + 49 = 0,
х2 = 49,
х1 = 7, х2 = - 7
правильно
(нет корней).
правильно
(х1 = 3, х2 = - 3).
д) х1 = 1 х2 = - 5,
е) 5х2 – 3х – 2 = 0,
26
тогда получим уравнение
х2 – 4х + 5 = 0.
тогда х1 + х2 = 3,
х1 • х2 = - 2.
правильно
правильно
3
2
(х1 + х2 = , х1 • х2 = - ).
5
5
(х2 + 4х – 5 = 0)
2. Задание: нужно выбрать уравнения, у которых один из корней равен 1, и, проанализировав,
сделать вывод. Рассмотрим уравнения, у которых один из корней равен 1:
х2 + 5х – 6 = 0,
(1 + 5 – 6 = 0)
2х2 – 5х + 3 = 0,
(2 – 5 + 3 = 0)
2х2 + 5х – 7 = 0,
(2 + 5 – 7 = 0)
2
-7х + 5х +2 = 0
(-7 + 5 + 2 = 0)
-2х2 + 10х – 8 = 0
(-2 + 10 – 8 = 0)
2
4х -12х + 8 = 0
(4 – 12 + 8 = 0)
х2 – 11х + 10 = 0
(1 – 11 + 10 = 0)
2
5х – 3х - 2 = 0
(5 – 3 – 2 = 0)
25х2 – 20х – 5 = 0
25 – 20 – 5 = 0)
Вывод: если сумма коэффициентов уравнения ах 2 + вх + с = 0 равна нулю, то одним из
корней уравнения является число 1. Поэтому уравнения можно решать устно:
х2 – 1999х + 1998 = 0
8х2 – 5х – 3 = 0
х2 + 2000х - 2001 = 0
100х2 – 150х + 50 = 0
3. Ученики обмениваются заданиями в парах.
II. Проверочный тест «Проверь себя сам!»
1. Определите, сколько корней имеет уравнение 3х2 – 7х - 4 = 0:
А) один Б) два В) ни одного.
2. Определите, сколько корней имеет уравнение 2х2 + х + 2 = 0:
А) ни одного Б) два В) один.
3. Определите, сколько корней имеет уравнение 4х2 – 4х + 1 = 0:
А) два Б) ни одного В) один.
4. Определите, сколько корней имеет уравнение (х2 – 2х – 8) • (х2 + 4х + 4) = 0:
А) 2 Б) 3 В) 4.
5. Произведение двух корней уравнения 3х2 – 5х - 6 = 0 равно:
5
А)
Б) -2 В) -6.
3
6. Сумма корней квадратного уравнения 6 + 5х – 3х2 = 0 равна:
2
2
А) 1
Б) -1
В) -5.
3
3
7. Произведение корней квадратного уравнения -3х2 + 167х = 0 равно:
167
А)
Б) -167 В) 0.
3
8. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый,
х2 + 3х - 18 = 0 и х1 = 3.
А) 6
Б) – 6 В) 0
Ключ к ответам: Б А В Б Б А В Б
III. Повторение теории по теме урока (отвечают ученики у доски)
27
1. Многочлен вида ах2 + вх + с, где а ≠ 0 называется квадратным трехчленом.
Например: 10х2 – 3х + 6. Чтобы найти корни квадратного трехчлена – надо найти значения
переменной, при которых квадратный трехчлен обращается в нуль.
Д = в2 – 4 ас называется дискриминантом квадратного трехчлена.
Если у квадратного трехчлена ах2 + вх + с:
1) два корня: х1 и х2, то ах2 + вх + с = а • (х – х1) (х – х2).
2) один корень х1, то
ах2 + вх + с = а • (х – х1)2.
3) нет корней, квадратный трехчлен на множители не раскладывается.
2. Докажем, что, если х1 и х2 – корни квадратного трехчлена ах2 + вх + с , то
ах2 + вх + с = а (х – х1) (х – х2).
Выполним умножение в правой части равенства и преобразуя ее, покажем, что получим
левую часть а (х – х1) (х – х2) = а(х2-хх2 –х1х + х1х2) = а (х2 – х(х1 + х2) + х1х2) =
вх
с
в
с
а (х2 +
+ ) = ах2+ вх + с, т.к. х1 + х2 = - ; х1х2 = .
а
а
а
а
3. Примеры (обратим внимание на трудные случаи).
1) Разложим на множители трехчлен – 3х2 – 5х + 2, найдем корни уравнения
– 3х2 – 5х + 2 = 0, обе части уравнения умножим на (-1), получим 3х2 + 5х – 2 = 0,
1
х1 = , х2 = - 2.
3
1
– 3х2 – 5х + 2 = (-3) (х – ) (х + 2) = (- 3х + 1) (х + 2) = (1 -3х) (х +2).
3
2) Разложим квадратный трехчлен на множители 6х2 + 5х – 21, найдем корни уравнения
6х2 + 5х – 21 = 0,
7
3
Х1 = - , х2 = , а = 6.
3
2
7
3
7
3
7
3
6х2 + 5х – 21 = 6(х – (- ) • (х – ) = 3 • 2(х + )(х - ) = 3 • (х + ) • 2(х - ) =
3
2
3
2
3
2
(3х + 7) • (2х – 3).
IV. Работа в парах – взаимопроверка по вопросам справочника
1. Назовите формулу квадратного уравнения
ах2 + вх + с = 0
х2 + pх + q = 0 .
2. Как решается уравнения вида ах2 + вх + с = 0. Сколько имеет корней?
3. Как решается уравнения вида ах2 + с = 0 и ах2 - с = 0 . Сколько корней может иметь
каждое из уравнений?
4. Сформулируйте теорему Виета.
5. Чему равны сумма и произведение корней неприведенного квадратного уравнения
ах2 + вх + с = 0?
6. Назовите формулу для разложения на множители квадратного трехчлена
ах2 + вх + с, корни которого равны х1 и х2.
V. Работа в парах сменного состава
Карточки для работы класса:
№ 1. Разложите на множители:
1) а + а – 6,
2) с2 – 7с + 6.
2
28
№ 2. Разложите на множители:
1) 42 – 31 в + в2,
2) 48 – 14с + с2.
.№ 3. Разложите на множители:
1) 2 + 9n + 7n2,
2) 2 + 3х – 5х2.
.№ 4. Сократите дробь:
2
в 25
а2 9
1) 2
,
2) 2
.
а 8а 15
в 8в 15
№ 5. Разложите на множители:
1) х – 12х2 + 32х,
2) х3 – 7х2 + 10х.
3
№ 6. Разложите на множители:
1) 8m2 – 27m -20 ,
2) 24в2 + 5в – 36.
Карточки для консультантов (проверяет учитель):
№ 1.
1) При каких b квадратный трехчлен х2 - 4х + b можно разложить на множители?,
2) При каких b квадратный трехчлен x2 – 6x + b можно разложить на множители?
№ 2. Разложите на множители:
1) х2(х – 5) – х(х – 5) – 42(х – 5),
2) у2 (у + 3) + 9у (у + 3) + 20(у + 3).
№ 3. Разложите на множители:
1) х – 5х + 4 ,
2) m4 – 13m2 + 36.
4
2
№ 4. Разложите на множители:
1) (х + у) – 3(х + у) – 10,
2) (а + в)2 – 5(а + в) – 84.
2
Карточка проверяется учителем или консультантом только один раз. Таким образом,
консультант или учитель объясняет первое задание карточки, ученик решает сам второе задание, а
учитель проверяет только ответ. Затем происходит взаимообмен карточками и затем уже каждый
выступает в роли учителя.
VI. Индивидуальная проверочная работа
Задание № 1.
А) Разложите на множители: 1) х2 + 2х – 48,
2) 2а2 – 5а + 3.
р2 4 р
Б) Сократите дробь: 2
.
р 5р 4
Задание № 2.
А) Разложите на множители: 1) х – 5х – 6,
2) 4х2 – 9х + 2.
р2 4
Б) Сократите дробь: 2
.
р 2р 8
2
Задание № 3.
А) Разложите на множители: 1) х2 – х – 2,
2) 3х2 - 4х – 4.
29
Б) Сократите дробь:
х2 2х 3
.
х 2 3х 4
Задание № 4.
А) Разложите на множители: 1) х + х – 2,
2) 5х2 – 3х – 36.
а 2 6а 9
Б) Сократите дробь:
.
2а 2 а 15
2
Задание № 5.
А) Разложите на множители: 1) х + 2х – 48,
2) 2а2 – 5а + 3.
х2 2х 3
Б) Сократите дробь: 2
.
х 3х 4
2
Задание № 6.
А) Разложите на множители: 1) 14 – 9k + k2,
2) 3а2 + 7а + 2.
n 2 2n 1
Б) Сократите дробь: 2
.
n 5n 4
Задание № 7.
А) Разложите на множители: 1) 2 + 3х – 5х2,
2) х2 + 14х + 48.
m 2 2m 8
Б) Сократите дробь: 2
.
m 4m 4
Задание № 8.
А) Разложите на множители: 2х2(1 – х2) – 5х (1 – х2) – 3(1 – х2).
х 1
Б) Сократите дробь: 2
.
3х 4 х 1
В) Найдите значение k, при котором разложение на множители трехчлена 2х2 + 5х + k
содержит множитель (х + 3).
Задание № 9.
А) Разложите на множители: (m +n)2 + 3(m + n) + 2.
4х2 7 х 3
Б) Сократите дробь:
.
х 1
В) Найдите значение k, при котором разложение на множители трехчлена 3х 2 – 8х + k
содержит множитель (х – 2).
Задание № 10.
А) Разложите на множители: 4х4 – 32х2.
3 у3 5 у 2 2 у
Б) Сократите дробь:
.
11 у 6 у 3 у 2
Найдите значение k, при котором разложение на множители трехчлена 2х 2 - 5х +k содержит
множитель (2х + 3).
Задание № 11.
А) Разложите на множители: 3х4 - 75.
а 2 2а 1
Б) Сократите дробь:
.
2а 2 3а 1
30
В) Найдите значение k, при котором разложение на множители трехчлена - 4х2 + kх + 1
содержит множитель (х - 1).
VII. Подведение итогов урока
31
ЧАСТЬ 3.
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Внеклассная работа помогает учителям увлечь школьников математикой, развить начала
математического и логического мышления, расширить кругозор учащихся, пробудить желание
заниматься изучением одной из интереснейших наук. Желание это зависит не только от качества
учебной работы на уроке, но и от продуманной системы внеурочных занятий. Весьма
существенно пересмотрено изучение геометрии в данном курсе математики.
Геометрический материал здесь может быть охарактеризован как наглядно-деятельностная
геометрия. Обучение организуется как процесс интеллектуально-практической деятельности,
направленной на развитие пространственных представлений, расширение геометрического
кругозора, в ходе которой важнейшие свойства геометрических фигур, как плоских, так и
пространственных, получаются посредствам опыта и здравого смысла. Поэтому разработано
внеклассное мероприятие для 6-8 классов, которое позволяет заинтересовать учеником
геометрического материала.
Презентация геометрии
Геометрия: Думы нездешней полна, чуть загрустив отчего-то
Молча стоит у окна. В мыслях расчеты, расчеты.
Планиметрия: Да, геометрии надо мир постигать наш, и вот
Страсть отстраненного взгляда в прорву пространства ведет.
Стереометрия: Пусть ей взгрустнется немножко. Жалобы не услыхать.
Строгая, смотрит в окошко, сущее хочет показать.
Исполняют песню:
1. Чтобы строить мосты,
2. Почему пирамиды в Египте стоят
Чтобы в небо взлететь,
Уже много, много веков подряд?
Надо многое знать,
Потому что, потому что,
Надо много уметь.
Вы заметьте-ка, что всем им
Вы заметите,
Помогает геометрия.
Очень важная наука геометрия.
3. Чтоб архитектором, ученым иль художником стать
Надо прежде всего геометрию знать,
И на свете есть профессии, заметьте-ка,
Где всем не обойтись без геометрии.
Г.: Сегодня с нами те, кто кочет учиться с увлечением.
П.: Все, кто любит тайны, загадки приключения.
С.: Все, кто любознателен, трудолюбив, настойчив. Мы сегодня будем говорить о мире
геометрии.
Г.: На самом деле этот мир окружает вас с самого рождения: прямоугольник - окна, загадочный
узор - снежинки, дома - параллелепипед, капля воды, велосипедная шина, узел на веревке, линия,
по которой движется брошенный камень.
32
П.: Мы уверены, что вы пойдете по миру геометрии с широко открытыми глазами и
научитесь видеть красоту обычных вещей. Прекрасный мир геометрии пойдет вам навстречу,
начнет открывать свои тайны, и вы полюбите геометрию на всю жизнь.
Математик, несбывшийся странник,
Оглядись, удивляясь стократ:
В травах – срез волчеца – пятигранник,
А сеченье душицы – квадрат.
С.: Всё на свете покажется внове:
Под гольцом, чья вершина в снегу,
Водосбор треуголен в основе
На цветущем альпийском лугу.
Где же круг?
Возле илистой лозы,
Там, где луч поднебесный скалист,
Вижу – с ветром играют березы
Треугольноромбический лист.
Г.: Математик, так же как художник или поэт, создает узоры. И если эти узоры устойчивы,
то лишь потому, что они составлены из идей.
П.: И они обязаны быть прекрасными: подобно краскам и словам гармонически
соответствовать друг другу. Красота есть первое требование. В мире нет места некрасивой
математике.
С.: Симметрия! Я гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю:
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожке,
С тобою в дружбе и тюльпан и роза!
И снежный рой – творение мороза.
(Демонстрация творческих работ учеников)
Г.: Большой вклад в геометрию внесли такие гиганты науки, как Евклид, Архимед,
Лобачевский, Пифагор, Платон.
1) Прошла столетий вереница,
Научный подвиг не забыт
Никто не знает, кто убийца;
Но знают все, кто был убит.
О ком идет речь? (Архимед)
2) Всё! Перечеркнуты "начала"!
Довольно мысль на них скучала,
Хоть прав почти во всем Евклид,
Но быть не вечно постоянству,
И плоскость свернута в пространство
Иной имеет вид… (Лобачевский)
СЦЕНКА (две школьницы 7-х и 8-х кл.)
– На уроке геометрии – вот чудеса! – пришла учительница в класс, нарисовала на доске два
равных треугольника, а потом целый урок доказывала нам, что они равны. Никак не пойму, зачем
это нужно?
33
– А как же ты будешь отвечать?
– Выучу по учебнику. Вот только очень трудно запомнить, где какую букву нужно поставить.
Что вертикальные углы равны, и так видно. Что в равнобедренном треугольнике углы при
основании равны – это показывает чертеж, чего же тут еще рассуждать? Посмотришь на чертеж и
сразу видно, глаз не обманет.
Показывает рисунки:
Задаёт зрителям вопрос: какой из отрезков длиннее?
– Делать нечего, придётся учиться рассуждать, чтобы доказывать теоремы.
Г.: Геометрия – часть математики, изучающая пространственные формы и отношения тел.
Геометрия распадается на планиметрию, изучающую свойства фигур на плоскости, и
стереометрию, предметом которой служат пространственные тела.
П.: Какие красивые слова - "Планиметрия" и "Стереометрия"! Только все это непонятно и
какой-то туман в голове поднимается.
С.: Ну а если сказать по-простому, геометрия - это таинственная страна, где живут точки,
пряные линии, прямоугольники, квадраты, треугольники и еще много-много разных фигур.
Выходит мальчик:
Вам эту сказку, не спеша,
Писал я много дней.
Плоха она иль хороша,
Со стороны видней.
В одной стране, поверьте мне,
Был город Геометрия
И жили в нем прямые,
Квадраты и кривые.
Две стройные прямые
Пересеклись, встречаясь,
Образовали точку А,
При ней углов по паре равных.
И ромб там тоже жил,
С параллелограммом он дружил.
Был небольшого роста
И одевайся ПРОСТО.
И треугольников семья
Жила там очень весело,
Ведь знает каждый школьник
Как важен треугольник.
Со свойствами его дружи,
Задачи трудные реши.
34
Окружность, дева юная,
Была веселой, как всегда,
Она вертелась, как юла,
Вокруг центральной точки.
Изящная прямая
Все время улыбалась.
Красавица трапеция
С двумя диагоналями
Дружила со средней линией,
Подругою сердечною.
Среди прямых – перпендикуляр,
Он всем им лучший друг,
Шел всюду с ромбом в ногу,
И высоте был рад.
Таи жили дружно все они –
Четырехугольники и точки,
И часто встретившись в пути
Могли пересекаться.
Закончить сказку я хочу,
Хоть расставаться не спешу
С пучком прямых красивых,
С веселой окружностью,
Красавицей трапецией
Изящною прямою,
Всей градом Геометрией,
Большой страны Премудрости.
ВОПРОС: Что означает слово "геометрия"? ("гео" – "земля", "метро" – "мерить")
Выходят метрические фигуры и поют песню:
1. Легко на сердце от задачки веселой,
Она скучать не дает никогда,
И любят задачи квадраты и ромбы,
И любит задачи геометрическая страна.
Припев: Нам геометрия строить и жить помогает.
Она, как друг, и зовет, и ведет,
И тот, кто с нею по жизни шагает,
Тот никогда и нигде не пропадет.
2. Шагай вперед, геометрическое племя!
Шагай и пой, чтоб улыбки цвели,
Мы покоряем пространство и время,
Мы – жители геометрической страны.
Припев: Нам геометрия строить и жить помогает.
Она как друг и зовет, и ведет,
И тот, кто с нею по жизни шагает,
Тот никогда и нигде не пропадет.
Г.: Я должна сказать вам, что очень рада приветствовать почетное собранье!
П.: Опросим же гостей подряд и выясним их званья.
35
С.: Пусть младшие начнут.
Г.: Кто тут? Я ничего не вижу.
Точка: Я невидимка. В этом суть моя,
Хотя меня нельзя измерить,
Настолько я ничтожна и мала.
Но все собранье я могу уверить,
Что геометрии я пользу принесла.
Наверное, я плод случайного романа
Двух линий,
Я одинока в мире.
Вот говорят, он вышел из какой-то точки,
И ещё дошел до точки.
Что это значит? Я не знаю,
А вдруг меня сотрут?
Резинка: Раз, два, три, четыре, пять,
Три точки вышли погулять.
Вдруг резинка выбегает
И одну из них стирает.
Что тут делать?
Как тут быть?
Выходи один водить.
ВОПРОС: Что можно провести через две точки? (прямую)
Прямая: Я здесь.
Сейчас я вертикальна,
Могу, однако же, любой принять наклон.
Могу и лечь горизонтально.
Я между точек двух короче
Линий всех.
При том одно лишь я имею измеренье.
Ах, прямая, прямая,
Прямая, прямая!
Это график простейший
Большого пути.
Сколь далек этот путь?
Мы сегодня не знаем.
Его нужно увидеть
И смело к вершинам идти!
П.: Что ты худа, нельзя считать за грех.
Точка: Без конуса и без края линия прямая
Хоть сто лет по ней идти –
Не найти конца пути.
А рядом кто с тобой?
Пр.: Моя сестра родная.
36
Кр.: Зовусь я линия кривая,
В двух точках встретились с прямой,
Всегда тянусь над ней дугой.
ВОПРОС: Устройте мост, который соединил бы все три стакана.
Выходят старые друзья цилиндр и конус и хвастаются друг перед другом.
Ц.: Я, конус, больше тебя, хотя высоты у нас равные. У тебя одно основание, а у меня их целых
два. И объем мой в три раза больше твоего. Наверное, поэтому у меня и аппетит больше.
Придумай-ка, чего бы нам поесть.
К.: Хоть ты и больше, а я зато острей. Моя вершина куда хочешь залезет. А ты
неповоротливый.
Ц.: Это я-то неповоротливый? Да я в молодости, когда был параллелограммом, знаешь как
крутился? И вокруг одной стороны, и вокруг другой. Жить захочешь – повернешься. Так вот и
выбился в цилиндры.
К.: Да и я не отставал. Ты был такой статный прямоугольник, а я всего лишь твоя половина –
прямоугольный треугольник. Однако тоже вокруг катета пришлось побегать, чтобы конусом стать.
Но хватит болтать. Раз ты больше, так и давай что-нибудь на обед.
Ц.: Что же мне делать-то?
К.: Сам похвалился, что у тебя целых два основания. Вот и давай одно из них.
Ц.: На, бери, если сумеешь из него что-нибудь приготовить.
К.: Сейчас мы этот круг по диаметру согнем и станем вращать вокруг диаметра. Что
получилось? Шар. А теперь мы его в испечем и наш шар превратится в колобок. Ох, и вкусный он,
наверное. (Подкатывает окружность/обруч)
У круга есть одна подруга,
Знакома всем её наружность,
Она идет по краю круга
И называется окружность.
Окр.: А я – окружность! Вам я, шар, родная.
Шар: Не может в этом быть сомненья.
Окр.: Внутри меня есть точка непростая.
Шар: А кто сей важный пункт?
Окр.: Зовется центром он, от точек всех моих он равноудален. Добавлю я, что в древности
глубокой, в дни первой юности моей, на 360 частей моя длина была разделена. Частями этими мне
дуги измеряют, их градусами называют.
Шар: Твой обстоятельный доклад я выслушать душевно рад. Ты в странствии живешь, и в
поступи твоей есть сдержанная мощь. Твой путь весь состоит из путеобращений. Начало и конец в
любом твоем движении.
37
Окр.: Верь, жизни я не рада, мой путь – не путь вперед, а лишь всегда возврат. Есть в мире
уголок один, где все мне мило. Его я обхожу, ступить туда не в силах.
Проводится игра:
На полу чертится окружность. Внутри окружности стоит водящий. Игроки стоят вокруг
окружности. Под музыку игроки должны впрыгнуть в окружность и выпрыгнуть из неё так, чтобы
водящий не успел дотронуться до них. Тот, до кого дотронулся водящий, выбывает из игры.
Звучит музыка (танец танцуют параллельные прямые)
Ц.: Прошу вас, Параллели, скажите нам, к какой идете цели?
Пар.: Откуда мы идем, придем куда?
Не знаем сами никогда.
Друг к другу мы стремимся вечно,
Как две сестры бок о бок мы идем.
Нас под прямым углом прямая рассекает,
Ее отрезок слиться нам мешает.
К.: Ах, подружки параллельные,
Ждут вас беды беспредельные!
Там, в пространстве Лобачевского.
Остается плакать с горя вам
И молитвы повторять,
Ведь придется, видно, вскоре вам
Параллельность потерять.
1 пр.: В чертогах мудрого Евклида
Там веселились мы попарно.
2 пр.: Но вот жестокая планида
Нас гонит в мир, где всё кошмарно.
1 пр.: Тот мир, куда мы попадём,
Не геометрия – Содом!
2 пр.: Там сможешь отделить с трудом
От сердцевины оболочку.
1 пр.: Седло там заменяет дом.
Все вместе: Там не споёт нам по утрам
Красавец параллелограмм.
Парал.: Я пара-пара-пара-пара-параллелограмм,
Я стройный, симметричный, и я не знаю драм!
И всё во мне продуманно, и всё во мне попарно,
И я собой украшу любой храм.
По-ра-по-ра-по-разному устроен я.
Все ромбы и квадраты содержатся во мне,
Сто восемьдесят градусов – не больше и не меньше –
38
Имею я при каждой стороне.
Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны,
Всё же я в печали, что не равны мои диагонали.
Шар: Но кто там прячется за вами –
Без головы, с двумя ногами?
Угол: Ошиблись вы немножко, Шар,
От ваших слов бросает в жар.
Мне служит головой вершина.
А то, что вы считаете ногами,
Все называют сторонами.
Увеличить стороны мои когда угодно
Вы можете совсем свободно.
Точка: От вершины по углу
Словно с горки покачу.
Только луч теперь – она,
Он зовется сторона.
К.: Скажи нам, кто ты, сам.
Угол: Когда встречаются прямые,
Всегда мы будем между ними.
Ц.: Кто же вы? Сейчас видать, без головы, но свойства же твои какие?
Угол: Мы разные углы. Я, например, прямой. Бывают острые углы.
К.: А сколько градусов в тебе?
Угол: Как будто 90.
1)
ВОПРОСЫ: Отгадайте окончание загадки.
На прямой отмечаете точку,
Два луча получаете точно,
А лучи дополняют друг друга,
Образуют… (развернутый угол).
2)
Кому не приятна за труд похвала,
Разгонит которая тучи?
Развернутый угол дели пополам,
(Прямой) … ты получишь.
3)
Часто снег идет зимой
И приносит радости,
Угол помните, прямой,
(Девяносто) … градусов.
4)
Каждый день решать подольше
Наш совет тебе, товарищ,
Не сходи с математической тропы.
Уголок прямого больше,
А развернутого – меньше
Называется в математике … (тупым).
5)
Оля, Таня и Вова
Отличаются ростом.
Угол меньше прямого
Называется … (острым).
6)
Это луч, который вам
Делит угол пополам.
Он выходит на века
Из вершины … (уголка).
Треуг.: Зовусь я треугольник,
39
Со мной хлопот не оберется школьник,
По-разному всегда я называюсь,
Когда углы иль стороны даны:
С одним тупым – тупоугольник,
Коль острых два, а третий прям, – прямоуголен я.
Бываю я равносторонним, когда все стороны равны,
Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны, то равнобедренным
Я величаюсь.
Ты на меня, ты на него, ты на всех нас посмотри –
У нас всего, у нас всего, у нас всего по три.
Три стороны и три угла, и столько же вершин,
И трижды трудные дела мы трижды совершим.
Все в нашем городе – друзья, дружнее не сыскать.
Мы – треугольников семья, нас каждый должен знать.
ВОПРОС: Высоты данного треугольника не пересекаются. Какой это треугольник?
(тупоугольный)
Точка: Узнает очень просто любой дошкольник, ты тупо-прям, остроугольный треугольник.
Шар: Кто там еще?
Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой,
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад.
Как зовут его? Квадрат.
Кв.: Зовут меня квадратом,
Любую площадь я измерить рад,
Ведь у меня четыре стороны,
И все они равны.
Шар: Ну это мы давно слыхали!
Кв.: Но у меня равны ещё диагонали,
Углы они мне делят пополам,
На части разные разбит я.
Ромб: Мои хотя и неравны,
Но под прямым углом пересекаются,
Совсем как у квадрата.
Кв.: Любая из моих сторон,
На трех соседок глядя,
Себя в них видит и собой любуется.
Но кто же с кем подружится из них:
Те, что касаются друг друга
Иль те, что параллельны?
А тут еще углы,
И в них сердито прячется пространство,
40
А у меня своих забот хватает.
Ромб: Квадрат обмяк, устал,
Дал за углы себя схватить
И ромбом стал,
И загрустил.
А вдруг он промахнулся?
А вдруг бы жизнь другим путем прошла?
Подставь он два других угла?
ЗАДАНИЕ: Нарисуйте два квадрата так, чтобы каждая точка была в нём отдельно.
Трап.: А я – трапеция из дам.
В любви признался параллелограмм,
Ведь я всегда стройна и величава,
Со средней линией дружна,
Бываю я с прямым углом,
А если боковые стороны равны,
То равнобедренною величают.
Прям.: Хочу сказать я,
Хоть меня не называли
И хоть я не зовусь квадратом,
Он мне приходится родным братом.
Прям.: Все говорят, что квадрат красивый, у него все стороны равны. А я бываю худым и
длинным, коротким и толстым. Пошли мы с ним по грибы и ягоды в лес. По пути нам встретился
ручеёк, как перейти, не знаем. Квадрат хотел лечь, чтоб получился мостик, да у него ничего не
получилось. А я вытянулся во всю свою длину, и квадрат прошел по мне, как по мостику. Идём
дальше. Видим, человек в лесу заблудился. Как же ему помочь? Квадрат говорит: «Вставайте на
меня, может быть увидите свой дом». Человек встал и ничего не увидел. Тогда он встал на меня,
на прямоугольник, и так как я худой и длинный, то оказался выше деревьев, и человек увидел свой
дом. Вот я теперь и думаю: пусть квадрат и красивей меня, но я нужнее и пользы от меня больше.
Геометрия, Планиметрия и Стереометрия проводят викторину:
ВИКТОРИНА
1) Найди лишнюю фигуру
а)
б)
2) Найди лишнее слово: сторона, вершина, диаметр, периметр, угол, диагональ. (диаметр)
3) Сколько квадратов, трапеций, прямоугольников, ромбов, параллелограммов, треугольников
можно найти на рисунке?
41
4) Какая ширина ученической тетради? (17 см)
5) Как называется прибор для измерения углов на местности? (астролябия)
6) Многогранник, у которого все грани и рёбра равны. (куб)
7) Постройте замкнутую ломаную линию, состоящую из 3-х звеньев и проходящую через 4
данные точки.
8) Можно ли из проволоки, длина которой 20 см, согнуть такой треугольник, одна сторона
КОТОРОЙ выла бы равна 8 см.?(да)
9) Угол, равный 1,5, рассматривают в лупу, увеличивающую в 4 раза. Какой величины
кажется угол?
10) Сколько граней у неотточенного карандаша? (восемь)
Подводятся итоги викторины, награждаются ученики за творческие работы.
Г.: Мы от собравшихся гостей
Достаточно узнали новостей.
Благодарю, что аккуратно вы явились
И честно потрудились.
В курсе математики, предложенным Г.В. Дорофеевым, есть рубрика «Это интересно».
Задания из этой рубрики можно использовать для внеклассного мероприятия.
Математическая ярмарка
8 – 9 классы
1-й: Добры молодцы, красны девицы,
Вы на ярмарку пришли, много знаний
Принесли. Вы нам знанья принесли,
Покупай наш товар, знай –
Там задача ждет тебя. Да.
2-й: Добрый день, судари и сударушки,
Красные девушки,
Добрые молодцы!
Зовем гостей со всех волостей –
Серёжи, Вали, Оли,
Светланы и Татьяны,
Елены и Наташи.
А также Маши и Саши
Зовем всех вместе!
Думать до надсады,
Решать до упаду.
42
1-й: Брови черны, губы алы,
Мы лихие запевалы.
2-й: Соберись по одному,
Мы расскажем, что к чему!
1-й: Никакого нет секрета
Хоть кого порасспроси.
2-й: Представление как это
Мы готовили с весны.
1-й: Наше представление
Вам на удивление!
2-й: С задачами, с песнями,
С шутками – минутками!
1-й: Задачи с а мые разные –
Старинные и новые –
Для наших гостей
Со всех волостей.
2-й: На этой ярмарке, друзья,
Мы скажем без утайки:
Без математики никак нельзя,
Не прожить нам без хозяйки.
1-й: Дорогих гостей встречает,
Добрым словом привечает.
И так весело, что сейчас
У нее мы все в гостях.
2-й: Принимай, хозяйка, нас!
Начинаем!
Вместе в добрый час!
Под музыку входит математика-хозяйка, ее сопровождают подчиненные.
Х: Добро пожаловать!
Всех привечаем, всех встречаем,
По обычаям российским
От души поклон вам низкий.
С добрым словом, и с любовью,
И с хлебом-солью.
Выходит коробейник
К: У меня полным-полна коробушка,
В коробейниках хожу.
Подходите, люди добрые,
43
Все товары разложу!
И частушки есть веселые,
И задорный пересказ,
И вопросы необычные
Приготовил я для вас.
У меня товары дельные
Подходи-ка веселей!
Плату я беру умеренно:
Всё улыбками людей.
Здравствуйте, добры молодцы!
Здравствуйте, красны девицы!
Рад вас видеть на этой ярмарке –
Лица открытые, глаза блестящие,
Улыбки в наличии!
Значит, не залежится мой товар.
Раскладывает товар:
1. "Эрудиты"
2. "Исторический"
3. "Строительный"
4. "Фокус – покус"
5. "Сказочный"
6. "Полезные предметы"
7. "Аукцион"
1-й: "Ум без догадки гроша не стоит".
Налетайте, эрудиты,
Налетайте, да не напирайте.
Поскорее знания вынимайте,
На вопросы отвечайте.
Книга – книгой, а мозгами двигай.
"ИСТОРИЧЕСКИЙ"
1. Что первоначально означало слово "математика"? ("знание", "наука")
2. От какого слова происходит название цифры "нуль" (от латинского слова "нулла" –
пусто)
3. Какое число записывалось в Древнем Риме буквой Д? (500)
4. Какое прозвище было у одного из первых математиков эпохи Возрождения Леонардо
Туанского? (Фибоначчи – "заика")
5. Что означает слово "полиэдр" на языке математики? (многогранник)
6. Как
звали
одного
из
крупнейших
математиков
17
века
Кавальери?
(Бонавентура)
7. Пифагор говорил: "Мой друг тот, кто является… продолжить (…моим вторым я, как числа
220 и 284: сумма делителей каждого из них равна второму числу)
8. Кто придумал решето для нахождения простых чисел? (Эратосфен Древнегреческий)
9. Гривенник – сколько это монет? (10 копеек)
10. О какой фигуре говорят "Где ни копни – везде золото"? (пятиконечная звезда)
11. Кто впервые начал решать и записывать уравнения? (арабы)
12. От какого слова происходит слово точка? (точить)
13. Что в Древней Греции считалось венцом совершенства? (круг и окружность)
14. Математики называют треугольник "Двумерный симплекс" (простейший), а что называют
44
"Трехмерным симплексом"? (треугольную пирамиду)
15. Как называется деформированный круг, утративший свойственное кругу совершенство
формы? (эллипс)
16. Кто из математиков защищал на суде свою мать, обвинявшуюся в колдовстве? Ей грозил
костер, но сын – математик умело аргументировал защиту, и женщина была оправдана (Кеплер)
1-й: Хохотушки, задиры, болтушки!
2-й: Сколько раз я вас слыхал,
Сколько раз сам напевал русские частушки.
Х: Тут затеи и задачи,
Игры, шутки – все для вас!
Пожелаю вам удами,
За работу, в добрый час!
ЧАСТУШКИ
1. 1. Выхожу и начинаю
Я свои частушки,
Затыкайте-ка, подружки,
Свои нежны ушки!
5. На базаре был вчера,
Видел друга Федю я,
Он там двойку продав ал –
Вот была комедия!
2. 2. Жить без пищи можно сутки,
Можно больше, но порой
Не прожить без теоремы,
Аксиомушки простой!
6. Хоть оценки и не очень,
Шура очень знаменит,
Потому что, между прочим,
Он ушами шевелит!
3. 3. Мы с подруженькой на пару
И петь, и танцевать,
Гармонист нам согласился
Полтора часа играть!
7. Хороши наши частушки,
И напев у них простой,
На сегодня петь закончим,
Ставим точку с запятой!
4. 4. Коля парень ничего,
Только он кусается,
Все собаки от него
Наутёк бросаются!
8. Мы кончаем петь частушки,
Хватит ерепениться,
Может, зря какие спели,
Просим извиненьица!
"ЭРУДИТЫ"
Х: Кто у нас здесь победит?
Конечно, лучший эрудит!
У нас сомнений в этом нет,
Он самый быстрый даст ответ.
1. Дошла до нас старая, как мир, легенда. Один восточный владыка пожелал узнать все о
математике всех времен и народов. Вызвал всех приближенных и объявил им свою волю. И дал на
это 5 лет. К сроку приближенные пришли во дворец: "Твое желание исполнено. Выгляни в окно, и
ты увидишь то, что хотел". Изумленный правитель потер глаза. Перед дворцом выстроился
караван верблюдов, нагруженный тюками. "Что это?" – удивился правитель. "Это всемирная
математика". "Вы смеетесь надо мной! Да ведь я до конца дней не успею прочитать, что там
45
написано! Нет, пусть напишут мне краткую историю математики. Но чтобы в ней было самое
главное". И дал на это год сроку. Минуло назначенное время, и снова пришел караван из 10
верблюдов. Ещё больше разгневался владыка. "Пусть напишут мне самое, самое главное, сколько
времени нужно на это?" "Завтра, о владыка, ты получишь то, что желаешь". "Завтра? Хорошо. Но
если ты обманешь, то не скосить тебе головы!" Утром мудрец пришел, неся в руках маленький ларец. "Ты найдешь в нем, владыка, самое главное в математике всех времен и народов", - произнес
мудрец. Там была написана одна фраза: "Математика – это (доказательство)
2. О, могучий властелин судьбы!
Не так ли ты над самой бездной
На высоте удой железной
России поднял на дыбы?
(А.С. Пушкин)
Расшифруйте запись на гранитном постаменте:
PETRO PRIMO
CATHARINA SECUNDA
MDCCL XXXII
(Петру Первому – Екатерина Вторая 1782 год открытия монумента)
3. Архимед: Государь, какая неожиданность в столь поздний час! Чем я обязан чести визита
царя Терона в мой скромный дом?
Г: Архимед, мой дорогой друг, сегодня вечером в моем дворце был пир в честь великой
победы нашего маленького города Сиракузы над могущественным Римом. Я приглашал тебя, но
твое место оказалось пустым. Почему же ты не пришел? Ты, кому главным образом мы обязаны
нашей победой? Ведь это с помощью твоей науки мы подожгли 10 из 20 кораблей римлян. Я не
мог заснуть, не поблагодарив тебя. Сначала позволь мне передать тебе в дар лучшее что, я могу
дать (передает поднос).
Ар: Какое замечательное произведение искусства!
Г: Поднос сделан из чистого золота.
Ар: О! На рельефе изображены приключения Одиссея. В центре я вижу беспечных троянцев,
тянущих гигантского коня в свой город. Мне всегда хотелось узнать, использовали ли троянцы
какую-нибудь систему блоков, чтобы выполнить такую работу.
Г: Дорогой Архимед, ради Зевса, забудь на минуту свои блоки! Как же я был удивлен, когда
корабль, мой подарок царю Птолемею, ты спустил на воду простым поворотом рукоятки тройного
блока!
Ар (рассматривая поднос): А это Цирцея, превращающая спутников Одиссея в свиней; а это
сам Одиссей, которого привязали к мачте корабля, чтобы он не поддался очарованию песен сирен,
а если взглянуть в лицо Одиссея. то услышишь эту песню. Изумительное произведение искусства!
Благодарю тебя, мой государь! Это поистине царский подарок!
Г: Это лучшая вещь из моей сокровищницы, но ты заслужил ее. Я выбрал поднос не только
за его красоту и ценность. То, что ты сделал сегодня для Сирокуз, сравнимо лишь с подвигами
Одиссея. Ваш острый ум позволяет торжествовать над грубой животной силой. (Архимед
наклоняет голову в знак благодарности)
Вопросы:
1. Что для Архимеда было дороже жизни? (чертежи)
2. Почему? (это единственное, что он защищал от римского воина, занесшего над ним
меч)
3. Каким образом греки подожгли корабли римлян? (с помощью вогнутых зеркал)
4. Что они использовали при изготовлении зеркал? (свойство параболы)
5. Как-то Архимед долго мучился над вопросом определения количества серебра и золота в
жертвенной короне Гиерона, и вот однажды (Архимеда осенило, когда он садился в ванну, и с
криком "Эврика!" он голым побежал домой записывать решение)
46
6. Продолжите фразу Архимеда "Дайте мне точку опоры… ( … и я сдвину Землю")
7. Кого Платон не пускал в Академию, и как звучал его отказ? ("Не знающий геометрии
да не войдет в Академию")
"СКАЗОЧНЫЙ ТОВАР"
"Сказка ложь, да в ней намёк, математики урок"
В некотором тридевятом царстве, в тридесятом государстве жили-были царь с царицей. С
тем царем никто сравниться не умел в одном пристрастии: был играть он в игры мастер. Да
притом играл так славно, что не знал себе в этом равных. Вот указ тот царь издал:
"Всем, будь ты стар или мал: приходи-ка ко двору, чтобы сыграть со мной в игру. Коль тебя
не обыграю, награжу тогда сполна я. Так, по данному мной слову в жены дочь возьмёшь, царевну.
И решившему задачу из конюшни дам своей златогривых трёх коней".
Эти царские слова подхватила вдруг молва. Не было единой веси, где б не знали царской
вести. И уж всякий без разбору в дальний путь собравшись скоро ко двору готов пойти. Дочку
царскую, поди, в жены взять кому б не надо! Было ж средь таких два брата. Младший брат Фома
умён, знал уж толк в задачах он. А старшой-то брат, Егор, был зато в работе спор. Вот пошли Егор
с Фомой за спиной с большой сумой попытать свою задачу – царскую решить задачу. Мало ли
прошли иль много, как вдруг смотрят на дорогу. Эдак так двухсот на вид вещий старичок стоит.
Поклонились братья старцу и спросили, как добраться в царский нам дворец. Так держал ответ
мудрец: "Вы решите-ка задачу, и тогда я покажу, как в дворец к царю пройти. Какая борона
глубже сидит в земле – массой в 60 кг с 20 зубьями или массой 120 кг. с 60 зубьями?" (первая
уходит в землю глубже, т.к. давление на каждый зуб больше)
Долго братья шли, покуда непонятно вдруг, откуда, к ним походит наконец, по всему видать,
купец. Братья молвили купцу: «Держим путь мы ко дворцу». Им сказал купец в ответ: «Чай,
известно вам иль нет, что теперь в свои палаты царь велит пускать за плату. Вам иметь – даю
совет – сто серебряных монет. Вы же-то своим трудом помогите мне вот чем: как можно
вычислить устно:
7∙64∙125 (7∙8∙23∙53)».
Так дошли два молодца к сводам царского дворца. И, отдав при входе плату, в царские
вошли палаты. Вот вошли Егор с Фомою в золоченые покои. Ступают коридорами с заморскими
узорами. Подойдя к цареву трону, молвили царю с поклоном: «С братом, царь, к тебе вдвоём бьём
с покорностью челом. С тем явились мы сейчас, чтоб исполнить твой указ».
Рад гостям царь дорогим. Баньку он слугам своим истопить велит тотчас. Сам же так повёл
рассказ: «Стану, значит, так играть я: кучек несколько камней надо для игры моей. Пусть же
каждый в свой черёд из любой из них возьмёт сколь угодно штук камней. Под конец игры же сей
проигравшим будет тот, кто не сможет сделать ход». Молвил тут Егор Фоме: «Нет, Фома, куда уж
мне состязаться-то с царём, ты уж с ним играй вдвоём». И, простившись мирно с братом, тот к
царю вошёл в палаты. Приглашает царь Фому, да и говорит ему: «Гостю окажу почет, предлагаю
первый ход». Кучи две перед Фомой: 45 камней в одной, и в другой их 39. Первый ход Фома стал
делать, шесть камней решил забрать аж из той, где 45, царь берёт из первой два, столько ж из
второй Фома. Из второй забрал царь десять. Говорит Фома тут: «Десять тоже я возьму количество
из другой, Ваше Величество». К кучкам же, к концу так сталось, что по камню лишь осталось, ход
же предстоял царю. Тут горюй хоть – не горюй, но впервые за всё время потерпел он пораженье.
Этакие ум и доблесть царь уж решил одобрить и зовёт Фому отведать с царского стола обеда.
Мёдом – пивом его поит, во свои ведёт покои.
Сформулируйте, в чем состоит алгоритм выигрышных ходов. (Фома повторял ходы царя и,
каждым своим ходом уравнивая числа камней в обеих кучках, сможет довести игру до такого
исхода, когда царю придётся забрать все камни одной из кучек, самому только повторить его
ход, т.о. выиграть)
45 39
Ф 39 39
47
Ц
Ф
Ц
Ф
Ц
Ф
37
37
37
27
1
0
39
37
27
27
0
0
Царь: «Ай да молодцы! Честные вам свои дарю дары я. Дочку в жены отдаю, а тебе, Егор,
троих скакунов даю своих». Братья в пояс поклонились батюшке царю за милость и с его
благословеньем заняли свои владенья.
1-й: Она, как человек, живёт,
И ей в народе нет забвенья,
Её любя передают
Из поколенья в поколенье.
2-й: Услышишь раз, покою нет,
Всю жизнь с такою будешь вместе,
Тебе от роду 13 лет,
А песне 100, иль, может, 200.
Х: У песен есть счастливая черта, они добры.
И, так или иначе, ты, слыша их, становишься богаче,
В твоих очах их свет и доброта.
Вы и пели, и плясали
И, наверное, устали,
Всем вам отдохнуть пора,
А вот к отдыху игра.
Колокольчик у ведущего, глаза завязаны, поймать
Песня
«А мы просо сеяли-сеяли»
1 гр. А мы просо сеяли-сеяли (2 р.)
2 гр. А мы просо вытопчем-вытопчем (2 р.)
1 гр. А чем же вам вытоптать-вытоплать?
2 гр. А мы коней выпустим-выпустим
1 гр. А мы коней в плен возьмём
2 гр. А мы коней выкупим
1 гр. А чем же вам выкупить
2 гр. А мы дадим 100 рублей
1 гр. А нам не надо и 100 рублей
2 гр. А чего ж вам надобно?
1 гр. А нам надо девочку
2 гр. А какую девочку?
1 гр. А нам надо (имя)
2 гр. Отворяйте ворота, забирайте (имя)
Х: Друзья! На ярмарку
Вы к нам пришли,
Мы очень ждали этой встречи
48
И постарались, как могли.
«Уменье везде найдёт примененье»
«В геометрию тропинку одолеем без запинки»
«СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТОВАР»
1. Дать набор равнобедренных прямоугольных треугольников, которые между собой
равны. Кто быстрее составит всевозможные четырёхугольники.
2. Разрезать треугольник на равные части.
3. Как разрезать треугольную плитку для садовой дорожки на три части так, чтобы из неё
можно было сложить прямоугольник.
4. Как в старину назывались счеты? («абак»)
5. Объясните происхождение слова «трапеция»? («трапеза», «стол»)
6. Объясните происхождение слова «ромб»? («бубен»)
Х: Нужные вещицы, полезные вещицы!
Подходите, гости со всей станицы.
А ну, налетайте, да не подкачайте!
Штука за науку, 2 штуки за догадку,
Подходите по порядку!
«ПОЛЕЗНЫЕ ПРЕДМЕТЫ»
Черный ящик полезных предметов. Нужно угадать:
1. В нём лежит инструмент, позволивший Архимеду решать задачи (линейка с делениями)
2. Картина Шишкина «Корабельная роща». Какая связь между картиной и конусом? В
ящике лежит предмет, указывающий на эту связь («конус» в переводе с греческого означает
«сосновая шишка»)
3. Предмет, имеющий отношение к Пифагору (прямоугольный треугольник)
Х.: Была бы охота – заладится любая работа!
«ФОКУС-ПОКУС» (фокус с листом Мёбиуса)
Х.: Я вижу, наши гости познакомились, и, наверное, появилось желание сделать кому-то
подарок.
К.: Кладём на пол канат, в конце подарок. Кто пройдёт по канату с завязанными глазами, не
оступившись, тот и получает приз.
«АУКЦИОН»
К.: Покупайте-ка, ребятки, ручки и тетрадки, ромбы и квадраты обязательно. Самый смак
стоит пятак!
1) Шарик (как найти объём шара)
2) Карандаш (как найти длину карандаша)
3) Резинка (назвать формулу для вычисления объёма)
4) Квадрат (печенье) (перечислить все свойства квадрата)
5) Треугольник (угадать градусную меру угла)
6) Цилиндр (конфета) (при помощи какой фигуры можно получить цилиндр)
7) Вафля (угадать вес)
8) Прямоугольник (что называется прямоугольником)
49
9) Треугольник (вычислить площадь)
10) Ромб (вычислить площадь)
Х.: Как сходилися-собиралися
Удалые бойцы знаменитые
На ярмарке на кулачный бой.
Разгуляться для праздника, потешиться.
Шуточная игра: кто дальше бросит надутый воздушный шарик
К.: Эх, была полным-полна коробушка,
Опустела вся сейчас,
Я на праздник математики
Постучусь ещё не раз.
Х.: Старинных песен много знаем
И их поём уже давно,
А сейчас весёлый праздник,
Заводи-ка хоровод!
ХОРОВОД (Как на (Полину, Наташину, Гулину) победу испекли мы каравай…)
Среди тех, кто больше всего набрал жетонов, проводится конкурс мисс математика и мистер
математика:
1. Начертить окружности одновременно правой и левой руками.
2. Отмерить на глаз 1 метр ленты.
3. Придумать новую геометрическую фигуру, дать ей название и описать её свойства.
4. Решить задачи:
1) Можно ли написать пятью тройками, используя только знаки действия, число 10?
2) Установите правило, по которому составлена таблица, и впишите недостающие числа:
9
81
2
16
256
2
11
11
6
216
3
5
3
3) Четырьмя двойками выразите число 111.
4) Выразите число 16 с помощью четырёх пятёрок, соединяя их знаками действий.
5) От 20 отнимите 88 так, чтобы осталось 22.
Х.: Сегодня вам медали не вручали, но всё исправить никогда не поздно. И мы вручим вам
не медали, а драгоценнейшие звёзды.
Х.: Этот символ знаний вам вручить
Поручено нам свыше,
Чтоб математику любить
И зов веков услышать.
(в ответ дают клятву)
Клянусь любить задачи, (клянусь!)
Чертёж и теоремы, (клянусь!)
Клянусь, что не заплачу,
Великая матема! (клянусь!)
И защищать клянусь
50
Я честь родимой школы, (клянусь!)
В бою я не согнусь,
Хоть будет он суровый. (клянусь!)
Х.: Одна русская пословица гласит:
«Делу – время, потехе - час»,
Наш час подошел к концу.
К.: Мы закрываем ярмарку,
Приятно было вместе веселиться,
Всего вам доброго, друзья!
Х.: Благодарю я всех гостей:
Коли, Оли, Саши, Бори и Наташи,
Вити, Серёжи, Кати, Жени и Паши –
Благодарю всех вместе!
Веселились, отдыхали,
А теперь весёлый праздник провожайте!
Элементы статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом
школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал
необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности, умений воспринимать
и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный
характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. В
данном курсе математики введена новая содержательная линия «Анализ данных». В дополнение к
этому материалу разработан элективный курс «Применение теории вероятностей» для учащихся
8 класса.
Применение теории вероятностей
элективный курс
8 класс
Пояснительная записка
Появление элементов теории вероятностей в школе вызвано велением времени. Курс теории
вероятностей и математической статистики традиционно присутствовал в программах всех
математических факультетов университетов и педагогических вузов, входил в обязательном
порядке в подготовку инженеров и экономистов.
В школьном курсе элементы теории вероятностей появились в учебном пособии по
математике для 5-9 классов под редакцией Дорофеева.
Предлагаемая программа элективного курса предполагает расширение содержания материала
данного пособия за счет практического применения теории вероятностей.
Практика показывает, что необходимо развивать вероятностное мышление, а заложить
основы такого мышления можно только в школе. Применительно к школе меняется сама
концепция курса: на первый план выходит «не обучение исчислению, а обучение приемам
человеческой мысли при исчислении» (Л. Н. Толстой).
Заучивание аксиом из формул заменяется развитием вероятностной интуиции; формальный
вывод статистических оценок и критериев – их практическим применением.
Цель курса - ознакомить учащихся с процессом построения модели, учить их анализировать,
проверять адекватность построенной модели реальным ситуациям, развивать вероятностную
интуицию.
Задачи курса:
51
1) способствовать усвоению не только методов прикладной математики, но прежде всего
методов и принципов описания реальных ситуаций на математическом языке;
2) учить рационально выбирать адекватный аппарат для решения вне математических задач;
3) подводить к математическому «открытию», воспитывая потребность в расширении
знаний;
4) повышать мотивацию введения вероятностных понятий и теорем, развивать интуитивное
представление о вероятностно – статистических понятиях и методах;
5) знакомить учащихся с методологией математики и особым характером вероятностных
умозаключений;
6) показать различие в характере двух миров – мира математики и реальных ситуаций;
7) дать возможность усилить межпредметные связи с помощью применения вероятностных
методов в различных областях знаний и практики.
В содержании курса выделяем две части:
теоретическую;
практическую.
В теоретической части раскрывается общая характеристика закономерностей, присущих
случайным массовым событиям.
В практической части предлагаются практические задачи, направленные на организацию
исследований с помощью элементов теории вероятностей.
Курс «Применение теории вероятностей» предусматривает как классно–урочную,
лекционно-практическую систему, так и использование индивидуальной работы, работу в парах и
группах.
Практическая часть предполагает стохастические игры, эксперименты со случайными
исходами, статистические исследования, мысленные статистические эксперименты и
моделирование. Для проведения экспериментов учащиеся должны располагать различными
датчиками случайных исходов. Пока это могут быть подручные средства, игровые наборы,
самодельные вертушки и другое. Со временем игральный кубик и рулетка со съемными кольцами
должны стать такими же неотъемлемыми атрибутами школьного математического кабинета, как
угольник, циркуль и транспортир. Практической части отводится здесь особое значение. Как
утверждает А. Плоцки, «из-за своей специфики стохастика может быть математикой, понимаемой
каждым учеником как математика, открытая им самим».
Предлагаемый элективный курс рассчитан на 16 ч, ориентирован на учащихся 8 класса.
Программа элективного курса не была апробирована.
Содержательная часть программы
Часть 1. Теоретическая часть.
Тема 1. Частоты и их изменчивость. Случайный эксперимент и случайное событие.
Абсолютная и относительная частота случайного события. Накопленная частота. Динамика
изменения частот при увеличении количества экспериментов.
Тема 2. Вероятность как ожидаемая частота. Вероятность как ожидаемое значение частоты
при неограниченном увеличении числа экспериментов. Математические основы стабилизации
частот. Оценка отклонения частоты от вероятности заданной серии экспериментов.
Тема 3. Классическая модель вероятности. Случайный эксперимент как совокупность
элементарных исходов. Опыты с равновозможными исходами. Классическое определение
вероятности. Связь классического и частотного определения вероятности. Определение
равновероятных исходов в многоэтапных экспериментах.
Тема 4. Условная вероятность и независимость. Условная вероятность. Два подхода к
определению условной вероятности, независимые события. Формальное и интуитивное
определение независимости.
52
Тема 5. Способы систематизации и представления данных. Сбор и систематизация данных.
Упорядочение как простейший прием систематизации. Отношение порядка и его свойства.
Табличные структуры и представления данных в виде таблиц.
Часть 2.
Практическая часть.
№1. Эксперимент 2 ч.
С помощью игрального кубика определить, какие из событий являются возможными
(случайными), а какие невозможными или достоверными.
№2. Эксперимент 2 ч.
Проводятся исследования на тему «Самый популярный певец», «О выборе профессии»,
«Какие буквы встречаются в тексте чаще: гласные или согласные»? и т.д.
№3. Эксперимент с элементами игры. 2 ч.
№4. Эксперимент с анализом элементов теории вероятностей в школьном курсе биологии и
химии. 1 ч.
№5. Эксперимент. Решение задач с практическим содержанием. 1 ч.
Методическая часть
Требования к уровню усвоения учебного материала.
В результате изучения программы элективного курса
«Применение теории вероятностей» учащиеся получают возможность знать:
- достоверные, невозможные и случайные события;
- равновозможные события;
- события и испытания, благоприятные и неблагоприятные исходы испытаний;
- частота и вероятность события;
- классическая модель вероятности;
- способы систематизации и представления данных.
Уметь:
- собирать и регистрировать данные;
- использовать таблицы и диаграммы для представления информации в повседневной жизни;
- проводить исследования и делать вывод на основе опыта;
- при проведении статистических экспериментов уметь моделировать явления, случайная
природа которых неочевидна;
- находить решение поставленной проблемы на фоне реальной ситуации.
Методические рекомендации
При реализации программы целесообразно ориентировать школьников не на вузовские
варианты построения курса теории вероятностей, а направлять развитие особого типа мышления и
формировать особые, недетермилированние представления учащихся.
Процессы построения и истолкования моделей рассматриваются как ведущие формы
ученической деятельности. Выполнение учащимися заданий, связанных с принятием решений в
реальных ситуациях, играет здесь очень важную роль и требует умелого управления со стороны
учителя.
Начинать обучение желательно с тех задач, в которых статистические сведения заданы
изначально и требуется найти решение поставленной проблемы на фоне реальной ситуации.
Особое значение имеет овладение методическими приемами, связанными с анализом
соотношений между вероятностной моделью и ее эмпирическим прототипом, являющимся
непременным атрибутом решения многих школьных стохастических задач. В частности, это
относится к соотношению типа «частота ↔ вероятность», оцениванию вероятности по частоте и
прогнозированию частоты по заданной вероятности.
Специфика дифференциации обучения элементов стохастики побуждает учителей к
использованию новых подходов. Учителю предстоит не только оценивать алгоритмические
навыки, но и определять уровень освоения учениками стохастической методологии. Особое
53
значение имеет разграничение уровня знаний и умений самостоятельного получения выводов об
изучаемых явлений.
При обучении необходимо:
- использовать индивидуальную работу и работу в группах;
- использовать внеклассные формы работы;
- работать с печатной основой при изучении графических форм представления данных;
- использовать компьютер на уроках;
- проводить коллективные статистические эксперименты.
Необходимо использовать следующие формы контроля:
- тематические тесты;
- отчет об экспериментальной работе;
- зачет по теоретической части.
Литература
1. Булычев В.А. Вероятность вокруг нас в школьном учебнике математики ж. «Математика».
Еженедельное приложение к газете «Первое сентября» № 48, 1997
2. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая в базовом курсе математики ж.«Математика
в школе». № 4, 2002
3. Глотов Н.В. Вероятность и статистика в школе: взгляд
4. Глотова О.В. «Математика в школе» № 4, 2002
5. Глеман М. Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. М., «Просвещение», 1979
6. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей М., «Наука», 1969
7. Кордемский Б.А Математика изучает случайности М., «Просвещение», 1975
8. Плоцки А. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математики
«Математика в школе» № 3, 1991
9. Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников М., «Просвещение» 1996
10. Реньи А. Трилогия о математике М., «Мир», 1980
11. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М., «Мир», 1984
54
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключении отмечу главные особенности предлагаемого курса:
1. Выдвижение на первый план интеллектуального развития учащихся, и прежде всего таких
его компонентов, как интеллектуальная восприимчивость, способность к усвоению новой
информации, подвижность и гибкость, независимость мышления.
2. Создание широкого круга математических представлений и одновременно отказ от
формирования некоторых специальных математических умений.
3. Перенос акцентов с формального на содержательное развитие понятий и утверждений на
наглядной основе.
4. Формирование личностно-ценностного отношения к математическим знаниям,
представления о математике как части общечеловеческой культуры, усиление практического
аспекта в преподавании, развитие умения применять математику в реальной жизни.
5. Приведение курса в соответствии с возрастными особенностями учащихся, что выразилось
в живом языке изложения и в опоре на жизненный опыт учащихся, организации разнообразной
практической деятельности.
55
