Теплообменники: критерии подобия, расчет теплообмена

Лекции 15
теплообменников
Критерии
теплообменного
подобия
к
расчету
Основные криерии подобия, входящие в критериальные уравнения
конвективной теплоотдачи:
- критерий Нуссельта: Nu =al /  , характеризующий интенсивность
перехода теплоты на границе поток – стенка;
- критерий Прандтля
Pr = , характеризующий отношение
вязкостных и температуропроводных свойств теплоносителя ( коэффициент температуропроводности, м2/с);
- критерий Рейнольдса Re = l (l – определяющий геометрический
размер, м);
- критерий Галилея Ga = Re2/Fr = gl32, характеризующий
соотношение сил тяжести, инерции и трения в потоке;
- критерий Грасгофа
EMBED Equation.3
, характеризующий
соотношение сил трения, инерции и подъемной силы, обусловленной
различием плотностей в отдельных точках неизотермического потока;
- критерий Пекле Ре = Re  Pr = l, характеризует соотношение
между теплом, переносимым путем конвекции и путем теплопроводности
при конвективном теплообмене.
В частности, коэффициент теплоотдачи при вязкостно-гравитационном
режиме течения определяют по критериальному уравнению [3]:
Nu = 0,15(Re  Pr)0,33  (Cr  Pr)0,1  (Pr/Prст)0,25
(75)
Тепловые балансы
Тепло подаваемое более нагретым теплоносителем (Q1) затрачивается
на нагрев более холодного (Q2). Потери тепла в окружающую среду в
аппаратах, покрытых тепловой изоляцией не превышают 5 % полезно
используемого тепла, поэтому в расчетах их, как правило, не учитывают.
Q = Q1 = Q2
где
(76)
Q – тепловая нагрузка аппарата.
Q = G1(I1(нач) – I1(кон)) = G2(I2(кон) – I2(нач))
(77)
где G1 и G2 – массовый расход теплоносителей более нагретого и более
холодного, соответственно;
Ii(нач) и Ii(кон) – удельная энтальпия теплоносителя на входе в аппарат и
на выходе, соответственно.
Энтальпия при 0 0С условно принимается равной нулю.
Ii = сi  t
(78)
где сi – средние удельные теплоемкости в пределах изменения температур
от 0 0С до t 0С - при изменении агрегатного состояния теплоносителей или
протекание химических реакций с изменением энтальпии, это тепло
необходимо учесть в балансе.
Средняя разность температур (tср) в уравнении теплопередачи
определяется для противотока и прямотока:
tср = (tб - tм) / ln (tб / tм)
(79)
где tб и tм – большая и меньшая разности температур на концах
теплообменника.
Уравнение применимо и для случая, когда температура одного из
теплоносителей не изменяется в процессе теплопередачи (конденсация
насыщенного пара, кипение жидкости).
Для смешанного и перекрестного тока в многоходовых
теплообменниках вводятся поправочные коэффициенты к средней разности
температур.
Конвекция,
сопровождаемая
теплопроводностью,
конвективным теплообменом.
Основной закон теплопроводности – закон Фурье:
g = - grad t,
где
называется
(80)
g – удельный тепловой поток, Вт/м2;
 - коэффициент теплопроводности вещества, Вт/(мК).
Конвективный теплообмен между потоком теплоносителя и
поверхностью называется конвективной теплоотдачей и описывают
формулой Ньютона-Рихмана:
gk = akt
где
gk – удельный поток теплоты, Вт/м2;
ak – коэффициент теплоотдачи, Вт/(мК);
t – температурный напор теплопередачи, К.
ak = f (   cp, li …)
(81)
В практических расчетах ak определяют используя критерии теплового
подобия. В общем случае конвективного теплообмена критериальная
зависимость имеет вид
Nu = f (Re, Cr, Pr)
(82)
n
m
Nu = cRe Pr Cr
r
(83)
где c, n, m, r – определяют экспериментально.
Критерий Нуссельта, характеризующий интенсивность теплопередачи:
Nu =al / 
При ламинарном движении
критериальное уравнение Михеева:
(84)
любой
жидкости
рекомендуется
Nu = 0,17Reж0,33 Prж0,43 Crж0,1 (Prж/ Prст)0,25
(85)
Теплопередача при развитом турбулентном течении в прямых трубах и
каналах (Rе > 10000) определяется критериальным уравнением:
Nu = 0,021Re0,8 Pr0,43 (Prж/ Prст)0,25
Теплопередача – это процесс переноса теплоты
теплоносителя к другому через разделяющую их стенку.
(86)
от
g = Kt
где
одного
(87)
К – коэффициент теплопередачи, Вт/(мК);
t – средняя разность температур горячих и холодных теплоносителей.
Для примера: теплота крекинг-остатка, уходящего из крекингустановки, используется для подогрева нефти, которая поступает для
переработки на эту установку. Определить среднюю разность температур в
теплообменнике между обогревающим крекинг-остатком и нагреваемой
нефтью, если крекинг-остаток имеет температуры tнач = 300 0С, tкон = 200 0С, а
нефть tнач = 25 0С, tкон = 175 0С.
Движущая сила
(средняя разность температур горячих и холодных теплоносителей):
При прямотоке ( жидкости движутся в одном направлении) равна 104 К
Противоток – (жидкости движутся в противоположных направлениях) равна
150 К.
Если рассчитать среднюю разность температур для противотока
как среднюю арифметическую, получим 149 0С = 149 К.
Из приведенного расчета следует, что при прочих равных условиях
средняя разность температур при противотоке больше, чем при прямотоке.
При проектировании теплообменного аппарата выполняется
ориентировочная оценка коэффициента теплопередачи и выбирается
конкретный вариант конструкции, а затем выполняется уточненный расчет.
При выборе уравнений для уточненного расчета коэффициентов
теплоотдачи используются обобщенные критериальные уравнения.
Основные критерии подобия, входящие в критериальные уравнения
конвективной теплоотдачи:
- критерий Нуссельта: Nu =al/ , характеризующий интенсивность
перехода теплоты на границе поток – стенка;
- критерий Прандтля
Pr = , характеризующий отношение
вязкостных и температуропроводных свойств теплоносителя ( коэффициент температуропроводности, м2/с);
- критерий Рейнольдса Re = l (l – опеделяющий геометрический
размер, м);
- критерий Галилея Ga = Re2/Fr = gl32, характеизующий соотношение
сил тяжести, инерции и трения в потоке;
- критерий Грасгофа gβ*t*l22 , характеризующий соотношение сил
трения, инерции и подъемной силы, обусловленной различием плотностей в
отдельных точках неизотермического потока;
- критерий Пекле Ре = Re  Pr = l, характеризует соотношение
между теплом, переносимым путем конвекции и путем теплопроводности
при конвективном теплообмене.
В частности, коэффициент теплоотдачи при вязкостно-гравитационном
режиме течения определяют по критериальному уравнению [3]:
Nu = 0,15(Re  Pr)0,33  (Cr  Pr)0,1  (Pr/Prст)0,25
(88)
Дополнительный материал (для самостоятельного изучения)
Расчет движущей силы теплопередачи
1 Средняя разность температур в теплообменнике между теплоносителями при
противотоке, если: t1(нач. )= 300 ºC , t1(кон.)= 200 ºC; t2(нач.)= 25 ºC , t2(кон..)= 175 ºC:
А) 150 К
В) 205 К
С) 155 К
D) 210 К
Е) 165 К
А
Движущая сила (средняя разность температур) в теплообменнике между теплоносителями
при прямотоке, если: t1(нач. )= 300 ºC , t1(кон.)= 200 ºC; t2(нач.)= 30 ºC , t2(кон..)= 60 ºC:
А) 110 К
В) 205 К
С) 145 К
D) 50 К
Е) 265 К
В
Средняя разность температур в теплообменнике между теплоносителями при
противотоке, если: t1(нач. )= 310 ºC , t1(кон.)= 210 ºC; t2(нач.)= 30 ºC , t2(кон..)= 180 ºC:
А) 50 К
В) 205 К
С) 155 К
D) 210 К
Е) 265 К
С
Движущая сила (средняя разность температур) в теплообменнике между теплоносителями
при прямотоке, если: t1(нач. )= 310 ºC , t1(кон.)= 210 ºC; t2(нач.)= 35 ºC , t2(кон..)= 65 ºC:
А) 50 К
В) 110 К
С) 135 К
D) 210 К
Е) 65 К
D
Средняя разность температур в теплообменнике между теплоносителями при
противотоке, если: t1(нач. )= 320 ºC , t1(кон.)= 220 ºC; t2(нач.)= 135 ºC , t2(кон..)= 185 ºC:
А) 160 К
В) 225 К
С) 55 К
D) 110 К
Е) 265 К
D
Движущая сила (средняя разность температур) в теплообменнике между теплоносителями
при прямотоке, если: t1(нач. )= 320 ºC , t1(кон.)= 220 ºC; t2(нач.)= 40 ºC , t2(кон..)= 70 ºC:
А) 150 К
В) 215 К
С) 125 К
D) 85 К
Е) 165 К
Е
Движущая сила (средняя разность температур) в теплообменнике между теплоносителями
при противотоке, если: t1(нач.)= 330 ºC , t1(кон.)= 230 ºC; t2(нач.)= 40 ºC , t2(кон.)= 190 ºC:
А) 60 К
В) 205 К
С) 95 К
D) 310 К
Е) 165 К
Е
Средняя разность температур в теплообменнике между теплоносителями при прямотоке,
если: t1(нач. )= 330 ºC , t1(кон.)= 230 ºC; t2(нач.)= 45 ºC , t2(кон.)= 75 ºC:
А) 150 К
В) 75 К
С) 55 К
D) 220 К
Е) 115 К
D
Движущая сила (средняя разность температур) в теплообменнике между теплоносителями
при противотоке, если: t1(нач. )= 340 ºC , t1(кон.)= 240 ºC; t2(нач.)= 45 ºC , t2(кон..)= 195
ºC: А) 60 К
В) 205 К
С) 170 К
D) 210 К
Е) 95 К
С
Средняя разность температур в теплообменнике между теплоносителями при прямотоке,
если: t1(нач. )= 340 ºC , t1(кон.)= 240 ºC; t2(нач.)= 50 ºC , t2(кон..)= 80 ºC:
А) 225 К
В) 110 К
С) 155 К
D) 95 К
Е) 165 К
А
Движущая сила (средняя разность температур) в теплообменнике между
теплоносителями при противотоке, если: t1(нач. )= 350 ºC , t1(кон.)= 250 ºC; t2(нач.)= 50
ºC , t2(кон..)= 200 ºC:
А) 175К
В) 225 К
С) 70 К
D) 310 К
Е) 265 К
А
Движущая сила (средняя разность температур) в теплообменнике между теплоносителями
при прямотоке, если: t1(нач. )= 290 ºC , t1(кон.)= 190 ºC; t2(нач.)= 25 ºC , t2(кон..)= 55 ºC:
А) 115 К
В) 200 К
С) 155 К
D) 80 К
Е) 135 К
В
Средняя разность температур в теплообменнике между теплоносителями при
противотоке, если t1(нач. )= 360 ºC , t1(кон.)= 260 ºC; t2(нач.)= 55 ºC , t2(кон..)= 205 ºC:
А) 75
В) 235 К
С) 70 К
D) 260 К
Е) 180 К
Е
Движущая сила (средняя разность температур) в теплообменнике между теплоносителями
при противотоке, если: t1(нач. )= 280 ºC , t1(кон.)= 180 ºC; t2(нач.)= 20 ºC , t2(кон..)= 55 ºC:
А) 245,4
В) 270,8 К
С) 192,5 К
D) 230,0 К
Е) 65,5 К
С
Средняя разность температур в теплообменнике между теплоносителями при
противотоке, если: t1(нач. )= 370 ºC , t1(кон.)= 270 ºC; t2(нач.)= 60 ºC , t2(кон..)= 210 ºC:
А) 185 К
В) 285 К
С) 70 К
D) 240 К
Е) 110 К
А
Движущая сила (средняя разность температур) в теплообменнике между теплоносителями
при прямотоке, если: t1(нач. )= 290 ºC , t1(кон.)= 190 ºC; t2(нач.)= 60 ºC , t2(кон..)= 75 ºC:
А) 225,4 К
В) 200,8 К
С) 172,5 К
D) 220,0 К
Е) 195,5 К
С
Средняя разность температур в теплообменнике между теплоносителями при
противотоке, если t1(нач. )= 380 ºC , t1(кон.)= 280 ºC; t2(нач.)= 65ºC , t2(кон..)= 215 ºC:
А) 85 К
В) 245 К
С) 270 К
D) 190 К
Е) 110 К
D
Движущая сила (средняя разность температур) в теплообменнике между теплоносителями
при прямотоке, если: t1(нач. )= 250 ºC , t1(кон.)= 180 ºC; t2(нач.)= 60 ºC , t2(кон..)= 80 ºC:
А) 225,4 К
В) 145,0 К
С) 192,5 К
D) 220,0 К
Е) 185,5 К
В
Средняя разность температур в теплообменнике между теплоносителями при
противотоке, если: t1(нач. )= 390 ºC , t1(кон.)= 290 ºC; t2(нач.)= 70 ºC , t2(кон..)= 220 ºC:
А) 85 К
В) 195 К
С) 70 К
D) 290 К
Е) 45 К
В
Движущая сила (средняя разность температур) в теплообменнике между теплоносителями
при противотоке, если: t1(нач. )= 400ºC , t1(кон.)= 300 ºC; t2(нач.)= 75ºC , t2(кон..)= 125 ºC
А) 185 К
В) 205 К
С) 170 К
D) 190 К
Е) 250 К
Е
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1 Тихонов Б.С. Тяжелые цветные металлы и сплавы. Справочник Т.1. /Под
общей ред. Подвишенского С.Н. –М.: ЦНИИЭИцветмет, 1999. –452с.
2 Дорохина Л.Н., Таужнянская З.А., Никерова Л.Ф., Кручер Г.Н. Легкие
цветные металлы и сплавы. Справочник Т.2. /Под общей ред. Подвишенского
С.Н., Теслицкой М.В. –М.: ЦНИИЭИцветмет, 1999. –412c.
3 Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. –
М.: Химия, 1973. –714с.
4 Еремин Н.И., Наумчик А.Н.. Казаков В.Г. Процессы и аппараты
глиноземного производства. –М.: Металлургия, 1980. –359с.
5 Бесков С.Д. Технологические расчеты. –М.: Высшая школа, 1966. –494с.
6 Вакуумные системы и их элементы: Справочник – атлас /Под ред. В.Д.
Лубонца. –М.: Машиностроение, 1968. –189с.
7 Справочник металлурга по цветным металлам /Под ред. Л.М. Элькинда. –
М.: Металлургия, 1971. –560с.
8 Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу
процессов и аппаратов химической технологии. 5-е изд. –М.: Химия, 1968. –
847с.
9 Линчевский Б.В. Техника металлургического эксперимента. –М.:
Металлургия, 1967. –847с.
10 Алкацев М.И. Процессы цементации в цветной металлургии. –М.:
Металлургия, 1981. –112с.
11 Мечев В.В., Быстров В.П. Автогенные процессы в цветной металлургии. –
М.: Металлургия, 1991. –413с.
12 Дембовский В. Плазменная металлургия: Пер. с чешского. –М.:
Металлургия, 1981. –279с.
13 Ритчи Г.М. Эшбрук А.В. Экстракция в металлургии: Пер. с англ. /Под ред.
Б.Н. Ласкорина. –М.: Металлургия, 1983. –407с.
14 Вакуумная металлургия: Пер. с англ. –М.: Металлургия, 1973. –184с.
15 Пазухин В.А., Фишер А.Я. Разделение и рафинирование металлов в
вакууме. –М.: Металлургия, 1969. –203с.
16 Снурников А.П. Комплексное использование сырья в цветной
металлургии. –М.: Металлургия, 1977. –272с.
17 Давыдов Я. Качественная металлургия ХХ века. –М.: Знание, 1969. –61с.
18 Новые способы извлечения металлов: Пер. с англ. /Под ред. Колли М. –М.:
Металлургия, 1987. –255с.
19 Новое в технологии металлургических процессов: Сб. тр. –Красноярск,
1973. –219 с.
20 Диомидовский Д.А. Металлургические печи. –М.: Металлургия, 1970. –
701с.
21 Основные процессы и аппараты химической технологии. Пособие по
проектированию. /Под ред. Ю.И. Дытнерского. -М.: Химия, 1983. –271с.
22 Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии – М.:
Химия, 1992
23 Иоффе И.Л. Проектирование процессов и аппаратов химической
технологии. –Л.: Химия, 1991
24 Руководство к практическим занятиям в лаборатории процессов и
аппаратов химической технологии. /Под ред. Романкова П.Г. –Л.: Химия,
1990
25 Витков Г.А. и др. Гидродинамика и теплообмен в химической технологии
– М.: Наука, 1994
26 Янков В.И. и др. Гидродинамика и теплообмен в химической технологии.
–Тверь: ТПИ, 1992
27 Испирян Р.А., Клингер А.В. Тепло и массобмен в химикотехнологических процессах. –Тверь: ТПИ, 1991
28 Васильев Ю.Н. и др. Новые теплообменники. – М.: Недра, 1994
29 Лесохин Е.И. Рашковский П.В. Теплообменники – конденсаторы в
процессах химической технологии: моделирование, расчет, управление. –Л.:
Химия, 1990
30
Тимонин
А.С.
Конструирование
и
расчет
выпарных
и
кристаллизационных аппаратов. –М.: МИХМ, 1989
31 Киприанов А.И. Процессы и аппараты химико-механической технологии.
Массообменные процессы. –Л.: ЛТА, 1991
32 Романков П.Г., Фролов В.Ф. Массообменные процессы химической
технологии. –Л.: Химия, 1990
33 Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. –
М.: Химия, 1973
34 Основные процессы и аппараты химической технологии. Пособие по
проектированию. /Под ред. Ю.И. Дытнерского. –М.: Химия, 1983
35 Павлов К.Ф., Романков В.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу
процессов и аппаратов химической технологии. –Л.: Химия, 1987
36 Кобахидзе В.В. Тепловая работа и конструкции печей цветной
металлургии. Учебник для ВУЗов. –М.: МИСИС, 1994
37 Егоров А.В. Расчет мощности и параметров электроплавильных печей. –
М.: МИСИС, 2000
Дополнительная
38 Процессы и аппараты химической технологии. /Под ред. Фельдмана Л. –
Талин: ТТУ, 1987
39 Процессы и аппараты химической технологии: лабораторный практикум.
/Под ред. Ершова А.И. –Минск: Университетское, 1988
40 Тябин Н.В., Кондакова Л.А. и др. Процессы и аппараты химической
технологии: лабораторный практикум. Учебное пособие. – Волгоград, 1987
41 Бурмистров Г.Н. Материаловедение для футеровщиков-каменщиков и
огнеупорщиков. Учебник. 3-е изд. –М.: Стройиздат, 1995
42 Кривандин В.А. и др. Металлургическая теплотехника. В 2-х томах. –М.:
Металлургия, 1986
43 Гальперин И.И. Процессы и аппараты химической технологии. Ч.1 –
ВЗПИ, 1962
44 Планковский А.Н. Рамм В.М. Процессы и аппараты химической
технологии. –М.: Химия, 1968
45 Теплоэнергетика и теплотехника. Общие вопросы. Справочник. /Под ред.
В.А. Григорьева. –М.: Энергия, 1980
46 Сучков В.Д. Теплофизические величины. Справочные данные для
проектирования металлургических печей. –М., 1963
47 Атлас. Металлургические печи. 1988
48 Тепло и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник. /Под
ред. В.А. Григорьева. –М.: Энергоиздат, 1980
49 Кипарисов С.С.. Падалко О.В. Оборудование предприятий порошковой
металлургии. –М.: Металлургия, 1988
50 Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. –М.:
Машиностроение, 1973. -342с.