Рабочая программа по алгебре 7 класс

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
основная общеобразовательная школа
Похвистневского района Самарской области.
«Согласовано»
Руководитель МО
________Л.Н.Горбунова.
Протокол № ___ от
«____»____________20 г.
«Согласовано»
«Утверждено»
Заместитель директора школы Директор ГБОУ;
по УВР
___________И.Е,Реблян..
_________Г.Г.Сулейманова.
Приказ №___ от «___»_20
«____»____________20 г.
г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «Алгебра»
в 7 классе
1
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса алгебры для 7 класса составлена на основе:
- федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике;
- авторской программы по алгебре Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.
Суворова (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы/ сост. Т.А.
Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016).
При составлении рабочей программы учтены
рекомендации иструктивнометодического письма «О преподавании математики в 2016-2017 учебном году в общеобразовательных учреждениях Самарской области».
Цели изучения:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению
трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического
прогресса;
 развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до
уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и
смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом
переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения
математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться
алгоритмами.
Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата
для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одной
из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Другой важной задачей изучения алгебры является получение
школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для
описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений
о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
2
воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического
мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для развития умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 7 классе отводится не менее 175
часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии
следующее:
5 часов в неделю алгебры в I четверти, 3 часа в неделю во II-IV четвертях, итого 123
часа в учебном году;
2 часа в неделю геометрии во II-IV четвертях, итого 52 часа в учебном году.
10 часов отведено на проведение текущих контрольных работ, в том числе и итоговой контрольной работы.
Число уроков повторения возрастает, их количество -13. Связано это с тем, что в
учебном году 35 учебных недель. 3 часа из повторения взято на повторение математики и
проведение входного контроля за курс 6 класса ( по текстам администрации школы), 2 часа
используются в качестве резерва на случай проведения контрольных работ по текстам
управления образования муниципального района «Новооскольский район», а также БелРЦОКО, МЦОКО. Неиспользованный резерв будет добавлен в конце года к урокам повторения.
Отличительная особенность календарно-тематического плана от авторского планирования учебного материала в том, что изучение темы «Статистические характеристики» отнесено на конец учебного года.
Рабочая программа составлена с учетом учебно-методического комплекта:
1. Алгебра. 7класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского.-М.: Просвещение,
2015 г.
2. Звавич, Л.И. Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. — М.: Просвещение,2008.
3. Макарычев, Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб пособие
для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк;
под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение,2007
Формы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные.
3
Требования к уровню подготовки учащихся
В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то,
чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе
задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:
знать/понимать1
 существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
АРИФМЕТИКА
уметь
 выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
 переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную
дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
1
Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
4




выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,
объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием
при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
 устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
 интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
АЛГЕБРА
уметь
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из
формул одну переменную через остальные;
 выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
 решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
 изображать числа точками на координатной прямой;
 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком
или таблицей;
 применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
 описывать свойства изученных функций (у=кх, где к  0, у=кх+b, у=х2, у=х3), строить их графики.




использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных
материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
5
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
 проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры
для опровержения утверждений;
 решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
 распознавания логически некорректных рассуждений;
 записи математических утверждений, доказательств;
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
 решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности
с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов,
времени, скорости;
 решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
 понимания статистических утверждений.
6
Календарно-тематическое планирование
№
п/п/
в теме
4/1
Тип
ПриПримечаучебмерные
ние
ного
сроки
занятия
Повторение курса математики 6 класса (3ч)
Делимость натуральных чиПМ
1.1.4, 1.2.2,
сел. Арифметические дей1.2.5
ствия с дробями.
Пропорции. Рациональные
ПМ
1.5.5, 1.5.6
числа.
Решение уравнений. КоордиПМ
3.1.1,
наты.
ВК
Входной контроль.
Алгебраические выражения. Тождества. Уравнения ( 20ч)
Числовые выражения.
п.1
ИНМ
1.3.6
5/2
Числовые выражения.
п.1
УКПЗ
6/3
Выражения с переменными.
п.2
ИНМ
7/4
Выражения с переменными.
п.2
УКПЗ
8/5
Сравнение значений выражений.
п.3
ИНМ
9/6
Сравнение значений выражений.
Свойства действий над числами. Тест
п.3
УКПЗ
п.4
ИНМ
Свойства действий над числами.
Тождества. Преобразование
тождественных выражений.
п.4
УКПЗ
п.5
ИНМ
1/1
2/2
3/3
10/7
11/8
12/9
Содержание материала
№
пункта
учебника
Тождества. Преобразование
п.5
тождественных выражений.
Контрольная работа № 1
п.1-5
«Алгебраические выражения»
Анализ контрольной рабоп.6
ты№1. Уравнение и его корни.
УКПЗ
16/13
Уравнение и его корни
п.6
УКПЗ
17/14
Линейное уравнение с одной
переменной
п.7
ИНМ
13/10
14/11
15/12
1.3.6
КТ Тест
«Выражения»
1.3.4
Домашнее
задание
№1, стр.4
№2, №7
Индивидуальные карточки
п.1 стр.3,
№3, №9 стр.
4
№6, №16
стр.4-5
П. 2 стр.5-6,
№22, 32
стр.7-8
№№25, 30
стр.7-8
П. 3 стр.1011, №51, 58
стр.12
№56, 62 стр.
12-13
П.4 стр. 1415, №72, 73
стр.16
№76, 77
стр.16
П.5 стр.1719, №87, 91
стр.20
№99, 105
стр.21
КЗ
ИНМ
3.1.1
П.6 стр.2224, №113,
125 стр.24-25
№114, 123
стр.24-25
3.1.2
П.7 стр.2526, №127,
134 стр.27-28
7
18/15
Линейное уравнение с одной
переменной. Тест
п.7
УКПЗ
19/16
Решение задач с помощью
уравнений
п. 8
ИНМ
20/17
27/4
Решение задач с помощью
п.8
ЗПЗ
уравнений
Решение задач с помощью
п.8
УКПЗ
уравнений
Решение задач с помощью
п.8
УКПЗ
уравнений
Контрольная работа № 2
п.6-8
КЗ
«Уравнение»
Функции и их графики (14ч)
Анализ контрольной работы
п. 12
ИНМ
№2. Что такое функция. Вычисление значений функции
по формуле.
Что такое функция. Вычисле- п. 13
ЗПЗ
ние значений функции по
формуле.
Что такое функция. Вычисле- п. 13
УКПЗ
ние значений функции по
формуле.
График функции.
п. 14
ИНМ
28/5
График функции. Тест
п. 14
29/6
Прямая пропорциональность.
п. 15
ИНМ
30/7
Прямая пропорциональность.
п. 15
УКПЗ
31/8
Линейная функция и её график.
п. 16
ИНМ
32/9
Линейная функция и её график.
Линейная функция и её график. Тест
п. 16
ЗПЗ
п. 16
УКПЗ
34/11
Взаимное расположение графиков линейных функций.
п. 16
ИНМ
35/12
Взаимное расположение графиков линейных функций.
п. 16
УКПЗ
21/18
22/19
23/20
24/1
25/2
26/3
33/10
КТ Тест
« Уравнение с одной переменной»
№130, 138
стр.27-28
П.8 стр.29,
№145, 146
стр.30
№150, 151
№155, 156
стр.31
№160, 161
стр.31
5.1.1
П.12 стр.5153, №260,
262 стр.53-54
П.13 стр.5556, №268,
270 стр.56-57
№274, 277
стр.57
5.1.2, 5.1.3
КТ Тест
«Функции
и их графики»
5.1.4
5.1.5
КТ Тест
«Линейная
функция»
П.14 стр.5860, №286,
289 стр.61-62
№292, 294
стр.63-64
П.15 стр.6567, №299,
302 стр. 68
№304, 305
стр.68
П.16 стр.70,
№315, 317
стр.74
№319, 322
стр.74-75
№318, 324
стр.74-75
П. 16 стр.7174, №327,
331 стр.75-76
№326, 333
стр.75, 77
8
36/13
37/14
38/1
39/2
40/3
41/4
Взаимное расположение грап. 16
УКПЗ
фиков линейных функций.
Контрольная работа № 3 по
п. 12КЗ
теме: «Функции и их графи16
ки»
Степень с натуральным показателем и её свойства (15ч)
Анализ контрольной рабоп.18
ИНМ
1.3.5,
ты№3. Определение степени с
натуральным показателем.
Определение степени с натуп.18
УКПЗ
ральным показателем
Определение степени с натуп.18
УКПЗ
КТ Тест
ральным показателем. Тест
«Свойства
степени»
Умножение и деление степеп.19
ИНМ
2.2.1
ней
Умножение и деление степеней
Возведение в степень произведения и степени
п.19
УКПЗ
п.20
ИНМ
Возведение в степень произведения и степени
Одночлен и его стандартный
вид
п.20
УКПЗ
п.21
ИНМ
46/9
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
п.22
ИНМ
47/10
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
п.22
УКПЗ
п.22
УКПЗ
49/12
Функция у=х2 , у= х3 и их графики
п.23
ИНМ
50/13
Функция у=х2 , у= х3 и их графики
п.23
ЗПЗ
51/14
Функция у=х2 , у= х3 и их гра- п.23
УКПЗ
фики Самостоятельная работа
«Степень с натуральным показателем»
Контрольная работа № 4 по
п.18-23
КЗ
теме: «Степень с натуральным
показателем. Одночлен»
Многочлены (20ч)
Анализ контрольной работы
п.25
ИНМ
№4. Многочлен и его стандартный вид
42/5
43/6
44/7
45/8
48/11
52/15
53/1
5.1.7
№329, 334
стр.76-77
П.18 стр.8788, №376,
378 стр.89-90
№382, 387
стр.90-91
№393, 397
стр.91-92
П.19 стр.9294, №408,
412 стр.95
№416, 418
стр.96.
П.20 стр.9798, №430,
434 стр.99
№440, 447
стр.99-100
П.21 стр.101102, №458,
462 стр.102
П.22 стр.103,
№469, 471
стр.104
№473, 475
стр.104
№480
стр.105
П.23 стр.105109, №486,
487 стр.110
№490, 491
стр. 110
№495, 496
стр.110
2.3.1
П.25 стр.119120, №570,
578 стр.120121
9
54/2
Сложение и вычитание многочленов
п.26
ИНМ
55/3
Сложение и вычитание многочленов
Сложение и вычитание многочленов. Тест
п.26
УКПЗ
п.26
УКПЗ
57/5
Умножение одночлена на
многочлен
п.27
ИНМ
58/6
Умножение одночлена на
многочлен
Умножение одночлена на
многочлен. Тест
п.27
УКПЗ
п.27
УКПЗ
60/8
Вынесение общего множителя
за скобки
п. 28
ИНМ
61/9
Вынесение общего множителя
за скобки
Вынесение общего множителя
за скобки
Контрольная работа № 5 по
теме: «Многочлен и его стандартный вид»
Анализ контрольной работы
№5. Умножение многочлена
на многочлен
Умножение многочлена на
многочлен
Умножение многочлена на
многочлен. Тест
п. 28
УКПЗ
п. 28
УКПЗ
п.25п.28
КЗ
п.29
УКПЗ
п.29
УКПЗ
п.29
УКПЗ
п.30
ИНМ
п.30
УКПЗ
п.30
УКПЗ
№712, 713
стр. 142
70/18
Разложение многочлена на
множители способом группировки
Разложение многочлена на
множители способом группировки
Разложение многочлена на
множители способом группировки
Доказательство тождеств
п.30
ИНМ
71/19
Доказательство тождеств
п.30
УКПЗ
№715, 718
стр.142
№777, 788
стр.150-151
56/4
59/7
62/10
63/11
64/12
65/13
66/14
67/15
68/16
69/17
2.3.1
КТ Тест
«Сумма и
разность
многочленов»
КТ Тест
«Умножение одночлена на
многочлен»
П.26 стр.122,
№589, 590
стр.123
№596, 598
стр.123-124
№606
стр.124
П.27 стр.126,
№618
стр.127
№620
стр.128
№635
стр.129
П.28 стр.131133, №657
стр.133
№661
стр.134
№672
стр.135
КТ Тест
«Умножение многочленов»
2.3.3
П.29 стр.136137, 680
стр.138
№687
стр.139
№692, 702
стр.139-140
П.30 стр.141,
№711
стр.142
№791
стр.152
10
72/20
73/1
74/2
Контрольная работа №6 по
п. 29КЗ
теме: «Умножение многочлеп.30
нов»
Формулы сокращённого умножения(20ч)
Анализ контрольной работы
п.32
ИНМ
№6. Возведение в квадрат
суммы и разности двух выражений
Возведение в квадрат суммы и п.32
УКПЗ
разности двух выражений.
Тест
2.3.2
П.32 стр.153155, №803,
805 стр.156
КТ Тест
«Квадрат
суммы и
квадрат
разности»
2.3.3
№821, 829
стр.158
2.3.2
П.34 стр.162163, №855,
860 стр.163164
№874, 877
стр.165
П.35 стр.166,
№884
стр.167
№888, 891
стр. 167
Разложение на множители с
помощью формул квадрата
суммы и квадрата разности
Разложение на множители с
помощью формул квадрата
суммы и квадрата разности
Умножение разности двух выражений на их сумму
п.33
ИНМ
п.33
УКПЗ
п.34
ИНМ
Умножение разности двух выражений на их сумму
Разложение разности квадратов на множители
п.34
УКПЗ
п.35
ИНМ
2.3.3
80/8
Разложение разности квадратов на множители. Тест
п.35
УКПЗ
КТ Тест
«Разность
квадратов»
81/9
Разложение разности квадратов на множители. Самостоятельная работа «Формулы сокращенного умножения»
Контрольная работа № 7 по
теме: «Формулы сокращённого умножения»
Анализ контрольной работы
№7. Разложение на множители суммы и разности кубов
п.35
УКПЗ
п.32п.35
КЗ
п. 36
ИНМ
Разложение на множители
суммы и разности кубов
Преобразование целого выражения в многочлен
п. 36
УКПЗ
п. 37
ИНМ
86/14
Преобразование целого выражения в многочлен
п. 37
УКПЗ
87/15
Применение различных способов для разложения на множители
п. 38
ИНМ
75/3
76/4
77/5
78/6
79/7
82/10
83/11
84/12
85/13
П.33 стр.159,
№835, 837
стр.160
№845, 846
стр.161
№896,
893(ж-и)
стр.168
2.3.3
П.36 стр.169170, № 906,
№909
стр.170-171
№912, 914
стр.171
П.37 стр.172173, №920,
922 стр.173
№929
стр.174
П.38 стр.175176, №936,
938 стр.176
11
88/16
89/17
90/18
91/19
92/20
93/1
94/2
Применение различных способов для разложения на множители
Применение различных способов для разложения на множители
Применение преобразований
целых выражений. Тест
п. 38
УКПЗ
№944, 947
стр.177
п. 38
УКПЗ
№1010
стр.185
п. 3638
ИНМ
Применение преобразований
п. 36УКПЗ
целых выражений
38
Контрольная работа № 8 по
п.36КЗ
теме: «Преобразование целых п.38
выражений»
Системы линейных уравнений(17 ч)
Анализ контрольной работы
п.40
ИНМ
№8. Линейное уравнение с
двумя переменными
Линейное уравнение с двумя
п.40
УКПЗ
переменными
95/3
График линейного уравнения
с двумя переменными. Тест
п.41
ИНМ
96/4
График линейного уравнения
с двумя переменными
Системы линейных уравнений
с двумя переменными
п.41
УКПЗ
п. 42
ИНМ
п. 42
УКПЗ
99/7
Системы линейных уравнений
с двумя переменными
Способ подстановки. Тест
п. 43
ИНМ
100/8
Способ подстановки
п. 43
УКПЗ
101/9
Способ подстановки
п. 43
УКПЗ
102/10
Способ сложения
п. 44
ИНМ
103/11
Способ сложения
п. 44
УКПЗ
104/12
Способ сложения
п. 44
УКПЗ
105/13
Решение задач с помощью систем уравнений
п. 45
ИНМ
97/5
98/6
КТ Тест
«Преобразование
целых выражений»
№1016
стр.186
№992
стр.184
3.1.6
П.40 стр.187189, №1028,
1031 стр.190
№1034, 1039
стр.190
КТ Тест
«Уравнение с двумя переменными»
П.41 стр.191193, №1048
3.1.7
КТ Тест
«Системы
линейных
уравнений»
3.1.8
3.1.8
№1050
стр.194
П.42 стр.194196, №1058,
1061 стр.197
№1063, 1065
стр.197-198
П.43 стр.198200, №1071
стр.200
№1076, 1074
стр.201
№1078
стр.201
П.44 стр.202204, №1084
стр.204
№1088, 1092
стр.205
№1095
стр.205
П.45 стр.206207, №1101,
1102 стр.207
12
106/14
107/15
108/16
109/17
110/1
111/2
112/3
113/4
114/1
115/2
116/3
117/4
118/5
119/6
120/7
Решение задач с помощью систем уравнений
Решение задач с помощью систем уравнений Тест
п. 45
УКПЗ
п. 45
УКПЗ
Решение задач с помощью си- п. 45
УКПЗ
стем уравнений. Самостоятельная работа «Системы линейных уравнений»
Контрольная работа № 9 по
п.40-п.
КЗ
теме: «Системы линейных
45
уравнений»
Статистические характеристики (4ч)
Анализ контрольной работы
п.9
ИНМ
№9. Среднее арифметическое,
размах и мода
Среднее арифметическое, раз- п.9
УКПЗ
мах и мода
Медиана как статистическая
п.10
ИНМ
характеристика.
Медиана как статистическая
п.10
УКПЗ
характеристика
Повторение курса алгебры 7 класса (10ч)
Обобщающее повторение кур- п.1-8
ОСМ
са алгебры 7 класса. Алгебраические выражения. Уравнения.
Обобщающее повторение кур- п.12-23 ОСМ
са алгебры 7 класса. Функции.
Степень и её свойства. Одночлен. Тест
КТ Тест
«Решение
систем линейных
уравнений»
№1108, 1109
стр.208
№1113, 1114
стр.208
№1118
стр.209
8.1.2
П.9 стр.3235, №169,
172 стр.36
№179, 181
стр.37-38
П.10 стр.3940, №189,
187 стр.41
№193 стр.42
Глава I
2.1,
2.2.1,2.2.2
№228, 241
стр.48-49
Глава II
1.1.3
КТ Тест
«Повторение»
Глава IV
2.1.6,2.1.8
№372стр.86,
№561
стр.118
Обобщающее повторение курса алгебры 7 класса. Многочлены.
Обобщающее повторение курса алгебры 7 класса. Формулы
сокращенного умножения.
Обобщающее повторение курса алгебры 7 класса. Формулы
сокращенного умножения.
Тест
п.25-30
ОСМ
п.32-38
ОСМ
Глава V
2.1.7
№975
стр.182
п.32-38
ОСМ
№1018
стр.186
Обобщающее повторение курса алгебры 7 класса. Системы
линейных уравнений
Обобщающее повторение курса алгебры 7 класса. Статистические характеристики.
п.40-45
ОСМ
Глава V
2.1.7
КТ Тест
«Повторение»
Глава VI
2.2.7
п.9-10
ОСМ
8.1.1, 8.1.2
КТ Тест
«Повторение»
№768, 778
стр.150
№1172, 1180
стр.216-217
№176 стр.37,
№191 стр.42
13
121/8
122/9
Итоговая контрольная работа
за курс алгебры 7 класса
Резерв
Резерв
КЗ
КЗ
КЗ
123/10
В раздел «Тип учебного занятия» календарно- тематического плана внесены следующие
условные обозначения:
№ Сокращённое обозначение
Учебное занятие
п/п
1
ИНМ
Изучение нового материала
2
ЗПЗ
Закрепление первичных знаний
3
УКПЗ
Урок комплексного применения знаний
4
КЗ
Контроль знаний
5
УЗ
Урок закрепления
6
ОСМ
Урок обобщения и систематизации знаний
7
ППМ
Повторение пройденного материала
8
ПМ
Повторение материала по теме
В планировании рубрики «Повторение» использованы следующие условные обозначения:
№ Сокращённое
Рубрика «Повторение»
п/п
обозначение
1
П
Повторение пройденного ранее материала
2
ВК
Входной контроль знаний учащихся за прошлый учебный год
(15-20 минут)
3
КТ
Контроль знаний в форме теста (15-20 минут)
Примечание содержит коды по Кодификатору элементов содержания по математике для
составления контрольных измерительных материалов ГИА 2013г. (приложение 3)
14
Содержание учебного курса
Выражения, тождества, уравнения
Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений.
Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.
Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.
Функции.
Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её
график.
Основная цель - ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
Степень с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3
и их графики.
Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
Многочлены
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.
Основная цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение
многочленов и разложение многочленов на множители.
Формулы сокращенного умножения
Формулы (а - b )(а + b ) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ±
3
b , (а ± b) (а2  а b + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.
Основная цель - выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на
множители.
Системы линейных уравнений
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
Основная цель - ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и
применять их при решении текстовых задач.
Повторение
Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и
навыков учащихся за курс алгебры 7 класса.
Формы и средства контроля:
самостоятельная работа, контрольная работа, тестовые задания на 15 – 20 минут учебного часа.
Итоговая контрольная работа за курс алгебры 7 класса будет проведена
в тестовой форме. (Приложение 2)
15
Тексты контрольных работ прилагаются. (Приложение 1)
Для организации текущих проверочных работ (тест на 15 минут учебного часа), самостоятельных работ, при подготовке к ГИА, контрольных работ, а также для проведения промежуточной аттестации учащихся 7 класса по математике используются следующие источники:
1. Алгебра: сб. заданий для подготовки к гос. итоговой аттестации в 9 кл./
Л.В.Кузнецова, С .Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.-М.: Просвещение, 2006-2011
2. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации учащихся 7-8 классов. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко.- Ростов – на – Дону: Легион, 2008
3. Ганенкова, И.С. Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в форме
тестов для проверки качества знаний. 5-7 классы.- Волгоград: Учитель, 2008
4. Звавич, Л.И. Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова,
С. Б. Суворова. — М.: Просвещение,2008.
5. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс/Сост. Л. И. Мартышова. М. ВАКО,2010
Перечень учебно-методических средств обучения
Основная литература:
1. Алгебра. 7класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г.
Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского.-М.:
Просвещение, 2010 г.
2.. Звавич, Л.И. Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С.Б. Суворова. — М.: Просвещение,2008.
3.Макарычев, Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб
пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев,
Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение,2007
4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы/ сост.
Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008, стр.27-35.
Дополнительная литература:
1. Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.сост. Л.А Топилина, Т.Л. Афанасьева. – Волгоград: Учитель, 2006
2. Ганенкова, И.С. Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в форме
тестов для проверки качества знаний. 5-7 классы.- Волгоград: Учитель, 2008
4. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс./Сост. Л.И.Мартышова.М.: ВАКО,2010
6. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин.М..:Педагогика,1989
Лабораторно-практическое оборудование:
Ноутбук, проектор,ЭОР,линейка, транспортир, циркуль, угольники
16
Контрольная работа № 1
«Алгебраические выражения».
В а р и а н т 1.
1. Найдите значение выражения 5х  7 у
3
4
4
3
а)при х  , у  ; б)при х  , у  .
5
7
7
5
2. Сравните значения выражений:
7  1 2
7  2 1
а)
   и
  
39  13 3  39  3 3 
3 1 5 3 1 5
б)  : и    :
5 8 4 5 8 4
3. Упростите выражение:
а) 7  23х  4 ;
б) 8а  3а  2  5а  2 ;
в) 7п  3т  8п  5т  10п  2т
4. Найдите число, которое при увеличении
его на 17, увеличивается в 10 раз.
5. Периметр прямоугольника Р см, а одна из
его сторон 0,17 Р.
а) Найдите другую сторону этого прямоугольника.
б) Чему равны стороны прямоугольника,
если Р = 50?
6. Раскройте скобки: 10 х  8х  6 х  4
Контрольная работа № 1
«Алгебраические выражения».
В а р и а н т 1.
Найдите значение выражения 5х  7 у
3
4
4
3
а)при х  , у  ; б)при х  , у  .
5
7
7
5
1. Сравните значения выражений:
7  1 2
7  2 1
а)
   и
  
39  13 3  39  3 3 
3 1 5 3 1 5
б)  : и    :
5 8 4 5 8 4
2. Упростите выражение:
а) 7  23х  4 ;
б) 8а  3а  2  5а  2 ;
в) 7п  3т  8п  5т  10п  2т
3. Найдите число, которое при увеличении
его на 17, увеличивается в 10 раз.
4. Периметр прямоугольника Р см, а одна из
его сторон 0,17 Р.
а) Найдите другую сторону этого прямоугольника.
б) Чему равны стороны прямоугольника,
если Р = 50?
6. Раскройте скобки: 10 х  8х  6 х  4
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Контрольная работа № 1
«Алгебраические выражения».
В а р и а н т 2.
1. Найдите значение выражения: 8х  3 у
3
2
2
3
а)при х  , у   ; б)при х   , у  .
4
3
3
4
2. Сравните значения выражений:
5  7 1
5 1 7 
а)
   и
  
33  11 3  33  3 11 
7 3 1
7  3 1
б)
:  и
:  
20 4 5
20  4 5 
3. Упростите выражение:
а) 5  32 у  7 ;
б) 15а  3а  11  5  12а  ;
в) 3т  4п  5т  3п  п  7т
4. Найдите число, которое, при увеличении
его в 17 раз, увеличивается на 10.
5. Периметр треугольника Р м, а каждая из
двух его сторон равна 0,31Р.
а) Найдите третью сторону этого треугольника.
б) Чему равна третья сторона треугольника, если Р = 40?
6. Раскройте скобки: 2а  3а  4а  5
Контрольная работа № 1 «Алгебраические
выражения».
В а р и а н т 2.
Найдите значение выражения: 8х  3 у
3
2
2
3
а)при х  , у   ; б)при х   , у  .
4
3
3
4
1. Сравните значения выражений:
5  7 1
5 1 7 
а)
   и
  
33  11 3  33  3 11 
7 3 1
7  3 1
б)
:  и
:  
20 4 5
20  4 5 
2. Упростите выражение:
а) 5  32 у  7 ;
б) 15а  3а  11  5  12а  ;
в) 3т  4п  5т  3п  п  7т
3. Найдите число, которое, при увеличении
его в 17 раз, увеличивается на 10.
4. Периметр треугольника Р м, а каждая из
двух его сторон равна 0,31Р.
а) Найдите третью сторону этого треугольника.
б) Чему равна третья сторона треугольника, если Р = 40?
6. Раскройте скобки: 2а  3а  4а  5
17
Контрольная работа № 2 « УРАВНЕНИЯ»
Вариант А–1
1. Решите уравнение:
а ) 6 х  10,2  4 х  2,2
б ) 15  3х  3  5  4 х
в ) 2 х  0,5  1  9
2. Длина отрезка АС 60 см. Точка В взята на
отрезке АС так, что длина отрезка АВ в
4 раза больше длины отрезка ВС. Найди
длину отрезка ВС.
3. На первой полке в 3 раза больше книг, чем
на второй. Когда с первой полки переставили на вторую полку 32 книги, на обоих
полках книг стало поровну. Сколько книг
было на каждой полке первоначально?
4. Решите уравнения:
2х х  3
а) х  25
б)

5
2
Контрольная работа № 2 « УРАВНЕНИЯ»
Вариант А–2
1. Решите уравнение:
а ) 8 х  15,3  6 х  3,3
б ) 18  6 х  5  4  7 х
в ) 6 х  0,5  3  9
2. Периметр прямоугольника равен 24 см. Его
ширина в 3 раза меньше длины. Найдите
длину и ширину прямоугольника.
3. В первой корзине в 2 раза меньше яблок,
чем во второй. Когда из второй корзины
переложили в первую 14 яблок, то в обеих
корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине первоначально?
4. Решите уравнения:
6х х  5
а) х  49
б)

7
2
Контрольная работа № 2 « УРАВНЕНИЯ»
Вариант А–1
5. Решите уравнение:
а ) 6 х  10,2  4 х  2,2
б ) 15  3х  3  5  4 х
в ) 2 х  0,5  1  9
6. Длина отрезка АС 60 см. Точка В взята на
отрезке АС так, что длина отрезка АВ в
4 раза больше длины отрезка ВС. Найди
длину отрезка ВС.
7. На первой полке в 3 раза больше книг, чем
на второй. Когда с первой полки переставили на вторую полку 32 книги, на обоих
полках книг стало поровну. Сколько книг
было на каждой полке первоначально?
8. Решите уравнения:
2х х  3
а) х  25
б)

5
2
Контрольная работа № 2 « УРАВНЕНИЯ»
В а р и а н т А – 12
5. Решите уравнение:
9.
а ) 86хх15
10,3,264хх32,3,2
б ) 18
1563хх 53  45  74х
в ) 62хх00,,5531  9
6. Длина
10.
Периметр
отрезка
прямоугольника
АС 60 см. Точка
равен В24взята
см. Его
на
ширина вАС
отрезке
3 раза
так, меньше
что длина
длины.
отрезка
Найдите
АВ в
4длину
разаибольше
ширинудлины
прямоугольника.
отрезка ВС. Найди
7. длину
В первой
отрезка
корзине
ВС.в 2 раза меньше яблок,
11. На
чем первой
во второй.
полкеКогда
в 3 раза
из второй
больше корзины
книг, чем
переложили
на
второй. Когда
в первую
с первой
14 яблок,
полкитоперестав обеих
корзинах
вили
на вторую
яблок стало
полку поровну.
32 книги,Сколько
на обоих
яблок было
полках
книг
в каждой
стало поровну.
корзине Сколько
первоначально?
книг
8. было
Решите
на уравнения:
каждой полке первоначально?
12. Решите уравнения:
6х х  5
а) х  49
б)

2х х  3
а) х  25
б) 7  2
5
2
18
Контрольная работа № 3 . «ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ».
Контрольная работа № 3 .
Контрольная работа № 3 .
«ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ»
«ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ»
Вариант А–1
1. Найдите значение функции у  15х  1 при
х  2.
2. На одном чертеже постройте графики
функций: у  2 х ; у   х  1 ; у  3 .
3. Найдите координаты точек пресечения с
осями координат графика функции
у  2х  4 .
4. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков
у  8х  5 и у  3 .
5. Среди перечисленных функций у  2 х  3 ;
у  2 х ; у  2  х ; у  1 2 х укажите
те, графики которых параллельны графику функции у  х  3 .
Контрольная работа № 3 .
«ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ»
Вариант А–2
1. Найдите значение функции у  6 х  3 при
х  4.
2. На одном чертеже постройте графики
функций: у  3х ; у  х  2 ; у  2 .
3. Найдите координаты точек пресечения с
осями координат графика функции
у  4х  4
4. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков
у  5х  1 и у  4 .
5. Среди перечисленных функций у  2 х  3 ;
у  2 х ; у  2  х ; у  1 2 х укажите
те, графики которых параллельны графику функции у  2 х  3 .
Контрольная работа № 3 .
«ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ»
Вариант В–1
Вариант В–2
1. При каком значении аргумента функция
у  7 х  6 принимает значение, равное 22.
2. На одном чертеже постройте графики
функций: у  2,5х ; у  4 ; у  2 х  1 .
3. Найдите координаты точек пересечения с
осями координат графика функции
у  8х  8 .
4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков
функций у  10х  14 и у  3х  12 .
5. Задайте формулой линейную функцию,
график которой проходит через начало
координат и параллелен прямой
у  9х  3 .
1. При каком значении аргумента функция
у  7 х  6 принимает значение, равное - 20.
2. На одном чертеже постройте графики
функций: у  3х ; у  3 ; у  1,5х  1 .
3. Найдите координаты точек пересечения с
осями координат графика функции
у  7х  7 .
4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков
функций у  6  9 х и у  5х  8 .
5. Задайте формулой линейную функцию,
график которой проходит через начало
координат и параллелен прямой
у  7 х  2 .
19
Контрольная работа № 4
«СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ОДНОЧЛЕН»
ВариантА–1
ВариантА–2
а)  10  0,2 
2
1. Вычислите:
Контрольная работа № 4
«СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ОДНОЧЛЕН»
а)  2 4  0,5 
1. Вычислите:
3
 1
7
б)   1  
в) 17   1 
 3
2. Выполните действия:

2
1

9
б)   2  
в)  1  19 
2

2. Выполните действия:

4
а) х 4  х  б ) у 6 : у 2  в)  2с 6 
3. Постройте график функции у  х 2 . Определите по графику значение у при х = -2.
4. Упростите выражения: а) 2а 5b 2  bа 3 
3


2
а) х 3  х 7  б ) у 4 : у  в)  3с 4 
3. Постройте график функции у  х 3 . Определите по графику значение у при х = 2.
4. Упростите выражения: а) 3а 2 b  b 4 a 4 
2
2
 3
б)  0,1х   10 х 
в)  ху 2   х 3 у 2 
3
 2
5. Используя свойство степени, найдите зна45  26
чение выражения:
32 3
Контрольная работа № 4
«СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ОДНОЧЛЕН»
3
 7
б)  0,2 х   5 х  в)  а 2 b   b 2 a 
7
 3
5. Используя свойство степени, найдите зна9 5  33
чение выражения:
.
813
Контрольная работа № 4
«СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ОДНОЧЛЕН»
ВариантВ–1
Вариант В–2
3 4
2
1. Вычислите: а) 2 2   3 
1. Вычислите: а) 3   1 
4
4
2 3
2
3
3
 1
б)   3   0,027 
 3
1

б)   2   0,064 
2

2


2
2
4 3
3
3
2
б)  0,4а 3b 
3. Постройте график функции у  х 2 ; определите по графику значение х, соответствующее значению у  1.

 
1 
б)  24 х у   у   в)  аb    5а b  
2
4. Упростите выражения: а) 5а 4 b   5а 2 b
3
6
2
2 3

х  
2. Выполните действия: а)
 
в) т  т   2т  

4
 2
в)  5 4     
 5
2
2 
в)  7      
 7
х3  х
2. Выполните действия: а)

2
х2
2
2
2


5. Используя свойства степени, найдите зна95  45
чение выражения:
.
610

х 11  х



б)  0,2аb 5  в) 6 х   х  х 5 
3. Постройте график функции у  х 3 ; определите по графику значение х, соответствующее значению у  1.
4. Упростите выражения: а)  3а 8b 3  2аb 6 
3
2
4
2
3
2
1 
б)  98 ху   х 2   в)  4аb 3    а 2 b  
7 
5. Используя свойства степени, найдите зна25 7  4 7
чение выражения:
.
10 13
2
20
Контрольная работа № 5.
«МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ
ВИД».
Контрольная работа № 5.
«МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ
ВИД».
В а р и а н т А – 1.
Вариант А–2
1. Выполните действия:
а) х 2  4 х  х 2  4 х ;
1. Выполните действия:
а ) 2а  а 2  а 2  2а ;

 
б )  хх  3х ;


 
б ) 3а  а   а ;
2

2
в) 2 хх  6  3х4  х .
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 8аb  4ac; б ) х 4  х 3 .
3. Задача. За три дня продано 50 кг риса.
В первый день продано на 5 кг меньше,
чем во второй, а в третий столько,
сколько в первый и второй вместе.
Сколько риса продано в каждый из дней?
4. Решите уравнения: а) х 2  х  0
х3 х
б)
 3
4
2
5. Известно, что 2а  b  5 . Вычислите
4а  2b .
Контрольная работа № 5.
«МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ
ВИД».
в) 6 х3  х   2 хх  9
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 3ху  6ау; б ) у 3  у 4 .
3. Задача. В трех классах 30 мальчиков. В
7-А на 3 мальчика больше, чем в 7-Б, а
в 7-В столько, сколько в 7-А и 7-Б вместе. Сколько мальчиков в каждом классе?
4. Решите уравнения: а) х 2  х  0
х2 х
б)
 2
6
2
5. Известно, что 2а  b  5 . Вычислите
6а  3b .
Контрольная работа № 5.
«МНОГОЧЛЕН И ЕГО СТАНДАРТНЫЙ
ВИД».
Вариант В–1
Вариант В–2
1. Выполните действия:
а) 8а  3а 2  1  а  3а 2 ;
1. Выполните действия:
а ) 4а 2  9а  а 2  1  9а ;

 
б ) 16 а  2а 8а  3;
3
2.
3.
4.
5.


 
б ) 6а  2а 3а  а 
2
в) 2аbа  b   аbа  b 
Вынесите общий множитель за скобки:
а) 14 ху  21 у 2 ; б ) 3 у 3  6 у 6
Задача. Перевозя за день 8 т груза вместо 6 т, водитель выполнил задание на 2
дня раньше, чем планировал. Сколько
тонн груза перевез водитель?
Решите уравнения: а) х 2  5х  0
х4 х2

б) 2 
9
3
5
13
Докажите, что выражение 8  2 делится на 10.
4
2.
3.
4.
5.
2

2
в) ху х  у   2 ху х  у 
Вынесите общий множитель за скобки:
а) 10а 2 b  25b 2 ;
б) 2х 2  4х 4 .
Задача. Токарь выполнил заказ за 6 дней
вместо 8 дней, так как в день вытачивал на 2 детали больше, чем планировал.
Сколько деталей было заказано токарю?
Решите уравнения: а) х 2  4 х  0
х 1 х  5

б) 4 
6
2
6
Докажите, что выражение 9  310 делится на 24.
21
Контрольная работа №6
«УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ»
Вариант А–1
1. Упростите выражение:
а) 2 х  1х  1
Контрольная работа №6
«УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ»
Вариант А–2
1. Упростите выражение:
а) х  22 х  1
б ) 3  у 2  у  4
б ) 2  у  у 2  3
в ) а 2  2  а а  5
в ) а  41  а   а 2








г ) п  1 п 2  п  2
2. Разложите на множители:
а ) ху  3 у  ха  3а
б ) 2а  аb  6  3b
3. Докажите тождество:
3х1  2 х 2 х  1  3х  12 х 3
4. Представьте в виде произведения:
а) х 3  4 х 2  х  4
г ) т  2 т 2  т  2
2. Разложите на множители:
а) аb  2b  ас  2с
б ) 9  3 у  3х  ху
3. Докажите тождество:
2 х2  3х 3х  2  8 х  18 х 3
4. Представьте в виде произведения:
а) 2 х 3  х 2  2 х  1
б ) а 3  3аb  2а 2 b  6b 2
5. Задача: Квадрат задуманного числа на 14
меньше, чем произведение двух чисел,
больших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.
б ) 4аb  b 3  8а 2  2аb 2
5. Задача: Квадрат задуманного числа на 16
больше, чем произведение двух чисел,
меньших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.
Контрольная работа №6
«УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ»
Вариант В–1
1. Упростите выражение:
а ) 2 х  53 х  4 
б )  х  3 у 2 у  5 х 
в ) аа  5  а  2 а  3
Контрольная работа №6
«УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ»
Вариант В–2
1. Упростите выражение:
а ) 2 х  34 х  1
б ) 3 х  у 2 у  7 х 
в ) аа  4  а  2а  6
г ) 2п  1 4п 2  2п  1
2. Разложите на множители:
а) х 3  2 х 2  х  2
г ) 1  3 р  9 р 2  3 р  1
2. Разложите на множители:
а) 3х 3  х 2  3х  1
б ) 4 х  4 у  ху  у 2
3. Докажите тождество:
2 х 2 4 х 2  3 3  4 х 2  32 х 6  18 х 2
4. Представьте в виде произведения:
а) а 2  bс  аb  ас
б ) 2 х  2 у  х 2  ху
3. Докажите тождество:
3х 3 2 х 2  5 5  2 х 2  75 х 3  12 х 7
4. Представьте в виде произведения:
а) сb  ab  ca  b 2
б ) 3а  аb 2  а 2 b  3b
5. Задача: Если длину прямоугольника
уменьшить на 2 см, а ширину увеличить
на 1 см, то получится квадрат, площадь
которого на 4 см2 меньше площади прямоугольника. Найдите сторону квадрата.
б ) а 2 b  2b  аb 2  2а
5. Задача: Сторона квадрата на 2 см меньше одной из сторон прямоугольника и на
3 см больше другой. Найдите сторону
квадрата, если его площадь на 10 см2
больше площади прямоугольника.










22
Контрольная работа № 7
«ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО
УМНОЖЕНИЯ»
Контрольная работа № 7
«ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО
УМНОЖЕНИЯ»
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
1. Преобразуйте выражения:
2
а) 3а  2b 
в ) 2а  33  2а 
1. Преобразуйте выражения:
2
а) 5а  2b 
в ) 3а  п п  3а 
б ) 2 х  3 у 
г ) с  5 р с  5 р 
2. Разложите на множители:
а) 4 х 2  9
в ) 4а 2  12 аb  9b 2
б ) 2 х  3 у 
г ) 3а  23а  2
2. Разложите на множители:
а) 9 х 2  4
в) 4а 2  20 аb  25b 2
б ) 16 а 4  81
г ) 36 х 2  12 ху  у 2
3. Решите уравнение:
3х  12  4 х  22  5х  15х  1
4. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:
а) 143 2  142 2
б ) 49  25 у 2
г ) 8аb  b 2  16 а 2
3. Решите уравнение:
3х  22  4 х  14 х  1  5х  12
4. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:
а) 234 2  233 2
б ) 157 2  2  157  43  43 2
б ) 139 2  2  139  61  612
в ) 173 2  2  173  73  73 2
5. Задача: Сторона первого квадрата па
2 см больше стороны второго, а площадь
первого на 12 см2 больше площади второго.
Найдите периметры этих квадратов.
в ) 159 2  2  159  59  59 2
5. Задача: Сторона первого квадрата на
3 см меньше стороны второго, а площадь
первого на 21 см2 меньше площади второго.
Найдите периметры этих квадратов.
Контрольная работа № 7
«ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО
УМНОЖЕНИЯ»
Контрольная работа № 7
«ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО
УМНОЖЕНИЯ»
2
2
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
1. Преобразуйте выражения:
2
а) 3а  2b 
в ) 2а  33  2а 
1. Преобразуйте выражения:
2
а) 5а  2b 
в ) 3а  п п  3а 
б ) 2 х  3 у 
г ) с  5 р с  5 р 
2. Разложите на множители:
а) 4 х 2  9
в ) 4а 2  12 аb  9b 2
б ) 2 х  3 у 
г ) 3а  23а  2
2. Разложите на множители:
а) 9 х 2  4
в) 4а 2  20 аb  25b 2
б ) 16 а 4  81
г ) 36 х 2  12 ху  у 2
3. Решите уравнение:
3х  12  4 х  22  5х  15х  1
4. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:
а) 143 2  142 2
б ) 49  25 у 2
г ) 8аb  b 2  16 а 2
3. Решите уравнение:
3х  22  4 х  14 х  1  5х  12
4. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:
а) 234 2  233 2
б ) 157 2  2  157  43  43 2
б ) 139 2  2  139  61  612
в ) 173 2  2  173  73  73 2
5. Задача: Сторона первого квадрата па
2 см больше стороны второго, а площадь
первого на 12 см2 больше площади второго.
Найдите периметры этих квадратов.
в ) 159 2  2  159  59  59 2
5. Задача: Сторона первого квадрата на
3 см меньше стороны второго, а площадь
первого на 21 см2 меньше площади второго.
Найдите периметры этих квадратов.
2
2
23
Контрольная работа № 8
«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ
ВЫРАЖЕНИЙ»
Контрольная работа № 8
«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ
ВЫРАЖЕНИЙ»
Вариант А–1
Вариант А–2
1. Упростите выражения:
а) с  2с  3  с 2
1. Упростите выражение:
а) с  4с  1  с 2
б ) 7х  8  х  8х  8
б ) 5х  4  х  4х  4
в) х  54 х  2 х  5
2. Разложите на множители:
а) 8х 2  8 у 2 б )  а 2  6а  9 в) аb 3  bа 3
3. Решите уравнение:
хх  2х  1  х 2 х  1
4. Представьте в виде произведения:
а) 3х  3 у  х 2 у  ху 2
в ) 3  4 х 16 х  8 х  3
2. Разложите на множители:
а) ах 2  ау 2 б )  х 2  10 х  25 в) а 4 b 2  b 4 а 2
3. Решите уравнение:
хх  3х  1  х 2 х  2
3. Представьте в виде произведения:
а) х 2 у  ху 2  2 х  2 у
б) а 3  8
5. Докажите, что выражение  у 2  2 у  5
при любых значениях у принимает отрицательные значения.
Контрольная работа № 8
«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ
ВЫРАЖЕНИЙ»
б ) а 3  27
4. Докажите, что выражение с 2  2с  12
может принимать лишь положительные
значения.
Контрольная работа № 8
«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ
ВЫРАЖЕНИЙ»
Вариант В–1
Вариант В–2
1. Упростите выражения:
а)  3х2  х   3х  1х  2
1. Упростите выражения:
а)  2 х1  х   2 х  3х  1
б ) 32 х  1  12 х
б ) 41  3х   24 х
2
2
2
в ) х  3  х  2х  2
2. Разложите на множители:
а) 36 х 3  х б ) 2а 2  8аb  8b 2
3. Решите уравнение:
2
2
2
в ) х  4 х  4  х  3
2. Разложите на множители:
а) у  100 у 3 б ) 7а 2  14аb  7b 2
3. Решите уравнение:
2
в) а 4  1
х  1х  3  х  1  х
2
2
2
в) 16  у 4
х  6х  2  х  2  х
2
2
2
2
4. Представьте в виде произведения:
а) х 3  ху 2  3 у 2  3х 2
4. Представьте в виде произведения:
а) ху 2  х  5  5 у 2
б ) 8п 4  п 7
5. Докажите, что выражение х 2  4 х  9
при любых значениях х принимает положительные значения.
б ) п 8  27 п 5
5. Докажите, что выражение  а 2  4а  9
может принимать лишь отрицательные
значения.
24
Контрольная работа № 9
«СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ».
Вариант А–1
К–9
1. Решите системы уравнений:
х  у  6
х  2 у  5
а) 
б) 
5 х  2 у  9
х  3 у  7
2. Задача. Сумма двух чисел равна 1,3, а их
разность равна 7,1. Найдите эти числа.
3. Задача. На 1 плащ и 3 куртки пошло 9 м
ткани, а на 2 плаща и 5 курток – 16 м.
Сколько ткани требуется на пошив плаща
и сколько – на пошив куртки?
4. Прямая у  kх  b проходит через точки
А( 0; 2 ) и В( 3; -1 ). Напишите уравнение
этой прямой.
5. Найдите значения а и b, при которых
решением системы уравнений является пара х = 1, у = 1.
ах  4 у  6

bх  3 у  2
Контрольная работа № 9
«СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ».
Вариант В–1
К–9
1. Решите системы уравнений:
2 х  3 у  10
2 х  5 у  9
а) 
б) 
 х  2 у  9
4 х  2 у  6
2. Задача. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг,
а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг.
Сколько весит гиря и сколько – гантеля?
3. Решите систему уравнений:
32 х  у   26  3х  2 у

15  х  3 у   2 х  5
4. Прямая у  kх  b проходит через точки
А( -5; 32 ) и В( 3; -8 ). Напишите уравнение
этой прямой.
5. Задача. Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25. Найдите эти числа.
Контрольная работа № 9
«СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ».
Вариант А–2
К–9
1. Решите системы уравнений:
х  у  7
2 х  у  3
а) 
б) 
5 х  3 у  11
3х  у  5
1
2. Задача. Разность двух чисел равна 5 ,
3
2
а их сумма равна 6 . Найдите эти числа.
3
3. Задача. За 1 бутылку лимонада и 4 бублика заплатили 68 р., а за 2 бутылки и 3
бублика – 76 р. Найдите цену лимонада и
цену бублика.
4. Прямая у  kх  b проходит через точки
А( 2; -5 ) и В( 0; 1 ). Напишите уравнение
этой прямой.
5. Найдите значения а и b, при которых
решением системы уравнений является пара х = 1, у = 1.
3х  ау  5

7 х  bу  6
Контрольная работа № 9
«СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ».
Вариант В–2
К–9
1. Решите системы уравнений:
х  2 у  5
3х  2 у  8
а) 
б) 
3х  у  8
6 х  3 у  9
2. Задача. 4 блокнота и 3 ручки стоят 90 р.,
а 3 блокнота дороже двух ручек на 25 р.
Найдите цену блокнота и цену ручки.
3. Решите систему уравнений:
4 х  у  24  25 х  2 у 

3 у  2  4  х  у 
4. Прямая у  kх  b проходит через точки
А( 4; -5 ) и В( -2; 19 ). Напишите уравнение
этой прямой.
5. Задача. Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих
чисел равна 2. Найдите эти числа.
25
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Итоговая (тестовая) контрольная работа
Часть 1. В заданиях первой части нужно выбрать правильный ответ, обведя его
или подчеркнув, либо вписать ответ в специально отведенное место.
а
1. Найти значение выражения
, если а = 0,25.
а 1
Ответ: ______________
2. Товар стоил 3200 р. Сколько стал стоить этот товар после снижения цены на 5 %?
А.3040р. Б.304р.
В.1600р.
Г.3100р.
3.Учащиеся класса в среднем выполнили по 7,5 заданий из предложенного текста.
Максим выполнил 9 заданий. На сколько процентов его результат выше среднего?
Ответ:________________
4.Ряд состоит из натуральных чисел. Каждая из следующих статистических характеристик не может выражаться дробным числом?
А. Среднее арифметическое Б.Мода
В.Медиана
Г. Такой характеристики среди данных нет.
5.На координатной прямой отмечены числа А и В. Сравнить числа – А и В.
А. –А <В
Б. -А>В
В. –А =В
Г. Сравнить невозможно.
6.Упростить выражение аа  2  а  1а  1
Ответ:__________________
7.Какая из точек не принадлежит графику функции у  0,6 х  1 ?
А. 3;0,8
Б.  3;0,8
В. 2;0,2 Г.  2;2,2
8.За 3 ч езды на автомобиле и 4 ч езды на поезде туристы проехали 620 км,
причем скорость поезда была на 10 км/ч больше скорости автомобиля.
Какова скорость поезда и автомобиля?
Обозначив через х км/ч скорость автомобиля и через у км/ч скорость
поезда, составили системы уравнений. Какая из них составлена правильно?
3х  4 у  620,
А. 
 х  у  10
3х  4 у  620,
Б. 
 у  х  10
4 х  3 у  620,
4 х  3 у  620,
В. 
Г. 
 х  у  10
 у  х  10
26
Часть 2. При выполнении заданий части 2 запишите подробное решение и ответ.
9.Решить уравнение: х  2  8 х  х  11  х 
Решение:
2
Ответ:_______________
3х  2 у  5,
10.Решить систему уравнений: 
5 х  6 у  27.
Решение:
\
Ответ:________________________
27
Ключ ответов к Тестовой работе по алгебре
задание
Ответ
1

1
3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
А
На
20%
Б
А
-2а+1
Б
Б
-1,25
(3;2)
За верно выполненное задание из части 1 - 1 балл (максимально 8 баллов)
За верно выполненное задание из части 2 - 2 балла (максимально 4 балла)
Итого за работу 12 баллов
Число набранных баллов
12
9-11
6-8
Ниже 6
Оценка за работу
5
4
3
2
28
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Контрольная работа № 1
Тема: «Алгебраические выражения»
Вариант 1
2
5
,у  .
3
8
• 2. Сравнить значения выражений  0,8х  1 и 0,8х  1 при х  6
• 3. Упростить выражение:
а)2 х  3 у  11х  8 у;
• 1. Найти значение выражения 6 х  8 у при
х
б )5(2а  1)  3;
в )14 х  ( х  1)  (2 х  6).
4. Упростить выражение и найти его значение:
2
 4(2,5а  1,5)  5,5а  8 при а  
9
5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг
другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость
легкового автомобиля v км/ч. Найти скорость грузовика. Ответить на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, v = 60.
6. Раскрыть скобки: 3х  (5х  (3х  1)).
Вариант 2
1
1
а ,у  .
8
6
• 2. Сравнить значения выражений 2  0,3а и 2  0,3а при а  9
• 3. Упростить выражение:
а )5а  7 р  2а  8 р;
• 1. Найти значение выражения 16а  2 у
при
б )3(4 х  2)  5;
в )20 х  ( х  3)  (3 х  10).
4. Упростить выражение и найти его значение:
2
 6(0,5х  1,5)  4,5х  8 при х 
3
5.Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответить на вопрос задачи, если t = 3,
v1 = 80, v2 = 60.
6. Раскрыть скобки: 2р - (Зр - (2р - с)).
29
Контрольная работа № 2
Тема: «Уравнение»
Вариант 1
1. Решить уравнение:
1
а) х  12 ;
в) 5х  4,5  3х  2,5 ;
3
б) 6 х  10,2  0 ;
г) 2 х  (6 х  5)  45 .
2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога занимает у нее
26 минут. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае в 3 раза больше сена, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих
сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
4. Решить уравнение: 7 х  ( х  3)  3(2 х  1) .
Вариант 2
1. Решить уравнение:
1
а) х  18 ;
в) 6 х  0,8  3х  2,2;
6
б) 7 х  11,9  0;
г) 5х  (7 х  7)  9.
2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть пути проехал на автобусе. На
самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист
проехал на автобусе?
3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того
как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках
саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?
4. Решить уравнение: 6 х  (2 х  5)  2(2 х  4)
30
Контрольная работа №3
Тема: «Функции и их графики»
Вариант 1.
1.Функция задана формулой у = 6х+19. Определить:
а) значение у, если х=0,5;
б) значение х, при котором у=1;
в) проходит ли график функции через точку А (-2;7).
2. а) Построить график функции у =2х-4.
б) Указать с помощью графика, чему равно значение у при х =1,5.
3. В одной и той же системе координат построить графики функций:
а) у=-2х; б) у=3.
4.Найти координаты точки пересечения графиков функций у =47х-37 и
у =-13х+23.
5. Задать формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=3х-7 и
проходит через начало координат.
Вариант 2.
1. Функция задана формулой у = 4х-30. Определить:
а) значение у, если х=-2,5;
б) значение х, при котором у=-6;
в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).
2. а) Построить график функции у =-3х+3.
б) Указать с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.
3. В одной и той же системе координат построить графики функций:
а) у=0,5х; б) у=-4.
4.Найти координаты точки пересечения графиков функций у =-38х+15 и
у =-21х-36.
5. Задать формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=-5х+8
и проходит через начало координат.
31
Контрольная работа № 4.
Тема: «Степень с натуральным показателем. Одночлен»
Вариант 1.
1. Найти значение выражения 1  5х 2 при х = -4.
2. Выполнить действия:
 
а) у 7 * у12 ; б) у 20 : у 5 ; в) у 2 ; г) 2 у  .
8
4


3
3. Упростить выражение: а)  2ab 3 * 3a 2 ; б)  2a 5 b 2 .
4. Построить график функции у  х 2 . С помощью графика определить значение у при
х= 1,5; х=-1,5.
25 2 * 5 5
5.Вычислить:
.
57
6.Упростить выражение:
4
2
 1

а) 2 х 2 у 8 *   1 ху 3  ; б) х п2 * х 3п * х .
3
 2

Вариант 2.
1
1.Найти значение выражения  9 р 3 при р   .
3
2.Выполнить действия:
 
а) с 3 * с 22 ; б) с18 : с 6 в) с 4 ; г) 3с  .
6
5


2
3. Упростить выражение: а)  4 х 5 у 2 * 3ху 4 ; б) 3х 2 у 3
4. Построить график функции у  х 2 . С помощью графика определить, при каких значениях х значение у равно 4.
3 6 * 27
5.Вычислить:
.
812
6.Упростить выражение:
2
2
3
1


а) 3 х 5 у 6 *   2 х 5 у  ; б) а п 1  : а 2 п .
7
3


32
Контрольная работа № 5
Тема: «Многочлен и его стандартный вид»
Вариант 1.
1. Выполнить действия:
а) 4а  3ах  3  8а  13ах ; б) 3z 2 z 3  1 .
2. Вынести общий множитель за скобки:
а) 10 ху  25 у 2 ; б) 14а 3  7а 2 .
3. Решить уравнение: 10 у  3 у  2  5 у  3 .
4. Автомобиль за 3 ч прошел такое же расстояние, какое автобус за 5 ч. Найти скорость автомобиля, если известно, что скорость автобуса на 20 км/ч меньше.
х  1 5  х 3х
5. Решить уравнение:
.


5
2
4
6. Упростить выражение: 3аа  b  с   3bа  b  с   3с(а  b  с) .


Вариант 2.
1.Выполнить действия:
а) 2а 2  3а  1  7а 2  5а ; б) 3x 4 x 2  x .

 



2.Вынести общий множитель за скобки:
а) 2 ху  3xу 2 ; б) 8b 4  2b 3 .
3.Решить уравнение: 7  43x  1  51  2 x  .
4.В трёх шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6
«В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б».Сколько учащихся в каждом классе?
3х  1 х 5  х
5.Решить уравнение:
.
 
6
3
9
6Упростить выражение: 2аа  b  с   2bа  b  с   2с(а  b  с) .
33
Контрольная работа №6
Тема: «Умножение многочленов»
Вариант 1.
1. Выполнить умножение:
а) с  2с  3 ;
в) 5х  2 у 4 х  у ;
б) 2а  13а  4 ;
г) а  2 а 2  3а  6 .
2. Разложить на множители:
а) аа  3  2а  3 ;
б) ах  ау  5х  5 у .
3.Упростить выражение:  0,1х 2 х 2  6 5  4 х 2 .
4. Представить многочлен в виде произведения:
а) х 2  ху  4 х  4 у ; б) ab  ac  bx  cx  c  b .
5.Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной
стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2cм , а с другой, соседней,- 3см. Найти
сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51см2 меньше площади прямоугольника.





Вариант 2.
1. Выполнить умножение:
а) а  5а  3 ;
в) 3 р  2с 2 р  4с ;
б) 5х  42 х  1; ;
г) b  2 b 2  2b  3 .
2. Разложить на множители:
а) xx  y   ax  y  ;
б) 2a  2b  ca  cb.





3.Упростить выражение: 0,5 х 4 х 2  1 5 х 2  2 .
4. Представить многочлен в виде произведения:
а) 2а  ас  2с  с 2 ; б) bx  by  x  y  ax  ay .
5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он
окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найти стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15м 2 .
34
Контрольная работа № 7
Тема: «Формулы сокращенного умножения»
Вариант 1.
1.Преобразовать в многочлен:
2
в) 5с  15с  1;
а)  у  4  ;
б) 7 х  а  ;
2
г) 3а  2b3а  2b.
2.Упростить выражение: а  9  81  2а  .
2
3.Разложить на множители: а) х 2  49 ; б) 25 х 2  10 ху  у 2 .
4. Решить уравнение: 2  х   хх  1,5  4
5.Выполнить действия:
2





а) у 2  2а 2а  у 2 ; б) 3х 2  х ; в) 2  т 2  т .
6. Разложить на множители:
2
а) 4 х 2 у 2  9а 4 ;
б) 25а 2  a  3 .
2
2
2
Вариант 2.
1.Преобразовать в многочлен:
2
в) b  3b  3;
а) 3а  4 ;
б) 2 х  b  ;
2
г) 5 у  2 х 5 у  2 х .


2.Упростить выражение: с  b c  b   5c 2  b 2 .
3.Разложить на множители: а) 25 y 2  a 2 ; б) c 2  4bc  4b 2 .
4. Решить уравнение: 12  4  x   x3  x 
5.Выполнить действия:
2





а) 3x  y 2 3x  у 2 ; б) a 3  6a ; в) a  x  a  x  .
6. Разложить на множители:
1
2
а) 100 a 4  b 2
б) 9 x 2  х  1 .
9
2
2
2
35
Контрольная работа № 8
Тема: «Преобразование целых выражений»
Вариант 1.
1.Упростить выражение:
2
2
а) х  3х  7  2 х3х  5; б) 4аа  2  а  4 ; в) 2т  1  4т.
2. Разложить на множители: а) 27т3  п 3 ; б) х 3  9 х; в)  5а 2  10аb  5b 2 .
3. Упростить выражение:
y  2 y   y  y  3 y  3  2 y2 y  5.
2
2
2
2
4. Разложить на множители: а) 16a 4  81; б) x 2  x  y 2  y.
5. Доказать, что выражение x 2  4 x  9 при любых значениях x принимает положительные значения.
Вариант 2.
1.Упростить выражение:
2
2
а) 2 xx  3  3xx  5; б) a  7 a  1  а  3 ; в) 3 y  5  3 y 2 .
2. Разложить на множители: а) x 3  y 6 ; б) c 2  16c; в) 3а 2  6аb  3b 2 .
3. Упростить выражение
3a  a   a a  2a  2  2a7  3a  .
2 2
2
2
4. Разложить на множители: а) 81a 4  1; б) y 2  x 2  6 x  9.
5. Доказать, что выражение  a 2  4 x  9 может принимать лишь отрицательные значения.
36
Контрольная работа №9
Тема: «Системы линейных уравнений»
Вариант 1.
4 х  у  3,
1. Решить систему уравнений: 
6 х  2 у  1.
2.Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000р. и 3000р. Сколько
облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено
19000р. ?
23х  2 у   9  4 х  21,
3.Решить систему уравнений: 
2 х  10  3  6 х  5 у .
4.Прямая y  kx  b проходит через точки A3;8 и B 4;1 . Написать уравнение этой
прямой.
3x  2 y  7,
5. Выяснить, имеет ли решение система 
6 x  4 y  1.
Вариант 2.
3х  у  7,
1. Решить систему уравнений: 
2 х  3 у  1.
2.Велосипедист ехал 2ч по лесной дороге и 1ч по шоссе, всего он проехал 40км. Скорость его на шоссе была на 4км / ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?
23х  у   5  2 х  3 у,
3.Решить систему уравнений: 
5  6 х  5 у   4 у  16.
4.Прямая y  kx  b проходит через точки A5;0 и B 2;21 . Написать уравнение этой
прямой.
5 x  y  11,
 10 x  2 y  22.
5. Выяснить, имеет ли решение система и сколько: 
37
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Итоговая (тестовая) контрольная работа
Часть 1. В заданиях первой части нужно выбрать правильный ответ, обведя его
или подчеркнув, либо вписать ответ в специально отведенное место.
а
3. Найти значение выражения
, если а = 0,25.
а 1
Ответ: ______________
4. Товар стоил 3200 р. Сколько стал стоить этот товар после снижения цены на 5 %?
А.3040р. Б.304р.
В.1600р.
Г.3100р.
3.Учащиеся класса в среднем выполнили по 7,5 заданий из предложенного текста.
Максим выполнил 9 заданий. На сколько процентов его результат выше среднего?
Ответ:________________
4.Ряд состоит из натуральных чисел. Каждая из следующих статистических характеристик не может выражаться дробным числом?
А. Среднее арифметическое Б.Мода
В.Медиана
Г. Такой характеристики среди данных нет.
5.На координатной прямой отмечены числа А и В. Сравнить числа – А и В.
А. –А <В
Б. -А>В
В. –А =В
Г. Сравнить невозможно.
6.Упростить выражение аа  2  а  1а  1
Ответ:__________________
7.Какая из точек не принадлежит графику функции у  0,6 х  1 ?
А. 3;0,8
Б.  3;0,8
В. 2;0,2 Г.  2;2,2
8.За 3 ч езды на автомобиле и 4 ч езды на поезде туристы проехали 620 км,
причем скорость поезда была на 10 км/ч больше скорости автомобиля.
Какова скорость поезда и автомобиля?
Обозначив через х км/ч скорость автомобиля и через у км/ч скорость
поезда, составили системы уравнений. Какая из них составлена правильно?
3х  4 у  620,
А. 
 х  у  10
3х  4 у  620,
Б. 
 у  х  10
4 х  3 у  620,
4 х  3 у  620,
В. 
Г. 
 х  у  10
 у  х  10
Часть 2. При выполнении заданий части 2 запишите подробное решение и ответ.
38
9.Решить уравнение: х  2  8 х  х  11  х 
Решение:
2
Ответ:_______________
3х  2 у  5,
10.Решить систему уравнений: 
5 х  6 у  27.
Решение:
Ответ:________________________
Ключ ответов к Тестовой работе по алгебре
39
задание
Ответ
1

1
3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
А
На
20%
Б
А
-2а+1
Б
Б
-1,25
(3;2)
За верно выполненное задание из части 1 - 1 балл (максимально 8 баллов)
За верно выполненное задание из части 2 - 2 балла (максимально 4 балла)
Итого за работу 12 баллов
Число набранных баллов
12
9-11
6-8
Ниже 6
Оценка за работу
5
4
3
2
40
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Кодификатор
элементов содержания экзаменационной работы и требований к уровню
подготовки выпускников для проведения в 2011 году государственной
(итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ
обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы
основного общего образования
1. Элементы содержания, проверяемые на государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений по математике Кодификатор
элементов содержания экзаменационной работы по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к
уровню подготовки выпускников основной школы (Приказ Минобразования РФ «Об
утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего,
основного общего и среднего (полного) общего образования от 05.03.2004 г. № 1089).
В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код
содержания раздела (темы), для которого создаются проверочные задания
Код
Код
Элементы содержания, проверяемые заданиям
разконтролидела
руемого
элемента
1.2.1
1.2.2
Арифметика
Натуральные числа
Десятичная система счисления. Римская нумерация
Арифметические действия над натуральными числами.
Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем, вычисление
значений выражений, содержащих степени.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на
2, 3, 5, 9, 10.
Простые и составные числа. Разложение натурального
числа на простые множители
Наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное.
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенные дроби.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
1.2.3
Арифметические действия с обыкновенными дробями.
1.2.4
1.2.5
Сравнение дробей.
Нахождение части (дроби) числа и числа по его части
(дроби).
Десятичные дроби.
Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями.
1
1.1
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
1.1.5
1.1.6
1.1.7
1.2
1.2.6
1.2.7
1.2.8
1.2.9
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной
и обыкновенной дроби в виде десятичной.
41
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.3.4
1.3.5
1.3.6
1.4
1.4.1
1.4.2
1.4.3
1.4.4
1.4.5
1.5
1.5.1
1.6
1.6.1
1.6.2
1.6.3
1.6.4
1.6.5
1.6.6
1.6.7
1.6.8
1.6.9
1.6.10
2
2.1
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа, нуль
Модуль числа, геометрический смысл модуля.
Сравнение рациональных чисел.
Арифметические действия с положительными и
отрицательными числами. Свойства арифметических
действий.
Степень с целым показателем.
Числовые выражения, порядок действий в них,
использование скобок.
Действительные числа
Квадратный корень из числа. Нахождение
приближенного значения корня с помощью
калькулятора.
Корень третьей степени.
Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные
дроби.
Сравнение действительных чисел.
Текстовые задачи
Решение текстовых задач арифметическими приемами.
Измерения, приближения, проценты
Единицы измерения длины, площади, объема, массы,
времени, скорости. Размеры объектов и длительность
процессов в окружающем мире
Представление зависимости между величинами в виде
формул.
Проценты. Нахождение процента от величины и
величины по ее проценту.
Отношение, выражение отношения в процентах
Пропорция. Основное свойство пропорции.
Пропорциональная и обратно пропорциональная
зависимости.
Округление натуральных чисел и десятичных дробей.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Запись приближенных значений в виде х = а ± h,
переход к записи в виде двойного неравенства.
Запись чисел в стандартном виде
Алгебра
Алгебраические выражения
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного
выражения. Допустимые значения переменных,
входящих в алгебраические выражения.
Подстановка выражений вместо переменных
Равенство буквенных выражений. Тождество,
доказательство тождеств.
Преобразования алгебраических выражений.
Свойства степеней с целым показателем,
преобразование выражений, содержащих степени с
целым показателем.
Многочлены. Многочлены с одной переменной.
42
2.1.7
2.1.8
2.1.9
2.1.10
2.1.11
2.1.12
2.1.13
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.2.6
2.2.7
2.2.8
2.2.9
2.2.10
2.2.11
2.2.12
2.2.13
2.2.14
2.2.15
2.2.16
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3.
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.4.4
Степень многочлена. Корень многочлена.
Сложение, вычитание и умножение многочленов,
формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и
квадрат разности, формула разности квадратов.
Разложение многочлена на множители.
Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение
квадратного трехчлена на линейные множители.
Алгебраические дроби. Сокращение дробей.
Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования
Свойства квадратных корней и их применение в
вычислениях.
Уравнения и неравенства
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
Линейное уравнение.
Квадратное уравнение: формула корней квадратного
уравнения.
Решение рациональных уравнений.
Примеры решения уравнений высших степеней; методы
замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с
двумя переменными.
Система уравнений; решение системы.
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными; решение подстановкой и алгебраическим
сложением.
Уравнение с несколькими переменными.
Примеры решения нелинейных систем.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенств.
Линейные неравенства с одной переменной и их
системы.
Квадратные неравенства с одной переменной.
Числовые неравенства и их свойства.
Переход от словесной формулировки соотношений
между величинами к алгебраической
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности
Понятие последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Формулы общего члена арифметической и
геометрической прогрессий и суммы n первых членов
арифметической и геометрической прогрессий
Сложные проценты
Числовые функции
Функция. Способы задания функций. Область
определения и область значений функции.
График функции, возрастание, убывание функции, нули
функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее
и наименьшее значения. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную
пропорциональную зависимости, их графики.
Линейная функция, ее свойства и график,
геометрический смысл коэффициентов.
43
2.4.5
2.4.6
2.4.7
2.4.8
2.4.9
2.5
2.5.1
2.5.2
2.5.3
2.5.4
2.5.5
2.5.6
2.5.7
4
4.1
4.1.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
Гипербола.
Квадратичная функция, ее свойства; парабола, ось
симметрии параболы, координаты вершины параболы.
Графики функций: корень квадратный, корень
кубический, модуль.
Использование графиков функций для решения
уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих
реальные процессы
Координаты
Изображение чисел точками координатной прямой.
Геометрический смысл модуля числа.
Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
Декартовы координаты на плоскости; координаты
точки. Координаты середины отрезка. Формула
расстояния между двумя точками плоскости.
Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой,
условие параллельности прямых.
Уравнение окружности с центром в начале координат.
Графическая интерпретация решения системы
уравнений с двумя переменными
Элементы логики, комбинаторики, статистики и
теории вероятностей
Множества и комбинаторика
Примеры решения комбинаторных задач: перебор
вариантов, правило умножения.
Статистические данные
Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Среднее результатов измерений.
Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий
Вероятность
Частота события, вероятность.
Равновозможные события и подсчет их вероятности.
Представление о геометрической вероятности
44