Проверка д/з

Зачем нужна числовая единичная окружность?
+
1
О
-1
1
-1
_
Она необходима при изучении тригонометрических функций, их
графиков, используется в решении тригонометрических уравнений и
неравенств, при отборе корней (ЕГЭ,С1).
Числовая окружность заменяет множество таблиц.
+
1
О
-1
1
-1
_
КаждаяКаждому
точка окружности
изображает
множество
действительному
числубесконечное
соответствует
действительных
чисел.
единственная
точка окружности.
Назовите числа t, соответствующие точкам на
числовой окружности:
 
В  ?2 
 
 2 
М3  ?3 


 
М2  ?3 
 
 5 


Окружность разделена
на 12 равных частей
 
М1 ? 
6
М4  ?6 

С ?
0  t  2
А?0 
0
 11 


М8  ?6 
 7 


М5  ?6 
 4 
М6  ?3 


3
 2 
D  ? 
 5 


М7  ?3 
Обход
в положительном
направлении
Назовите числа t, соответствующие точкам на
числовой окружности:
 
В  ?2 
 
 3 
М2  ?4 
 
 
М1 ? 
4
Окружность разделена
на 8 равных частей
0  t  2
С ? 
А?0 
0
 5 
М3  ? 
 4 
3
 2 
D  ? 
М4  7? 
 4 
Обход
в положительном
направлении
Найдите длину дуги:
 
В 2
 
 3 
М2  4 
 
 
М1 
4
3
АМ
СМ
М 1 В24  ?
44
С  
А 0 
0
 5 
М3  
 4 
М4  7 
3 

 2 
D 
 4 
Найдите длину дуги:
 
В 2
 
 3 
М2  4 
 
 
М1 
4

МM
М 43  ?

М
31 4 A
42
С  
А 0 
0
 5 
М3  
 4 
М4  7 
3 

 2 
D 
 4 
Найдите длину дуги:
 
В2
 
 2 
М3  3 


 
М2  3 
 
 5 


 
М1 
6
М4  6 
С  
А 0 
0
 11 


М8  6 
 7 


М5  6 
 4 
М6  3 


3 

 2 
D 
 5 


М7  3 
5
МАМ
СМ
2 М 248  ?
326
Назовите по одному положительному или отрицательному
числу, которые не записаны на модели числовой единичной
окружности, но соответствуют каждой из четырех точек.
Выбери правильный ответ
B
Точке А соответствуют точки:
 7 ; 5 ;  8 ; 6 ;
Точке В соответствуют точки:
C
А
О
11
13
7
13
 ;  ;
 ;  ;
2
2
2
2
подсказка 1
Точке С соответствуют точки:
D
7 ;  6 ; 6 ;  9 ;
Точке D соответствуют точки:
Точка В:
D:

9
7
5
15
;  ;
;
;
2
2
2
2
подсказка 2
Выберите все числа, соответствующие
указанным точкам единичной окружности:
1
y
0
x
Выбери правильный ответ:
2n, n  Z
  2n, n  Z
  n, n  Z
2n   , n  Z
Выберите все числа, соответствующие
указанным точкам единичной окружности:
1
2
y
y
0
0
x
x
Выбери правильный ответ:
2n, n  Z
3
 n, n  Z
2
  2n, n  Z

  n, n  Z

2n   , n  Z

2


2
2
 2n, n  Z
 n, n  Z
 n, n  Z
Выберите все числа, соответствующие
указанным точкам единичной окружности:
1
2
3
y
y
y
0
0
0
x
x
π/6
x
Выбери правильный ответ:
2n, n  Z
3
 n, n  Z
2
7
  2n, n  Z
6


  2n, n  Z

  n, n  Z

2n   , n  Z
2


2
2
 2n, n  Z
 n, n  Z
 n, n  Z
6

6
 n, n  Z
 2n, n  Z
7
  n, n  Z
6
Выберите все числа, соответствующие
указанным точкам единичной окружности:
1
2
3
4
y
y
y
y
0
0
0
x
x
π/6
π/4
x
0
x
Выбери правильный ответ:
2n, n  Z
3
 n, n  Z
2
7
  2n, n  Z
6
2n 



  2n, n  Z

  n, n  Z

2n   , n  Z
2


2
2
 2n, n  Z
 n, n  Z
 n, n  Z
6

6
 n, n  Z
 2n, n  Z
7
  n, n  Z
6

, nZ
4
 2n, n  Z
4
3
  2n, n  Z
4

4
 2n, n  Z
ОШИБКА!
Вернись и подумай!
ОШИБКА!
Вернись и подумай!
ОШИБКА!
Вернись и подумай!
МОЛОДЕЦ!
МОЛОДЕЦ!
МОЛОДЕЦ!
Выберите все числа, соответствующие
указанным точкам единичной окружности:
1
2
3
4
y
y
y
y
30o
30o
0
0
x
0
x
0
15o
x
30o
x
Выбери правильный ответ:
7
  k , k  Z
6

7
  2k , k  Z
6

5
  2k , k  Z
6

5
2k   , k  Z
6

 2k , k  Z
3
 2k , k  Z
13
  2k , k  Z
12
 2k , k  Z
2k 
 k , k  Z

5
  k , k  Z
12

5
   2k , k  Z
3

7
  2k , k  Z
12
2k 
3
6
3
7
, k Z
12

11
 2k , k  Z
6
6
 2k , k  Z

6
, k Z
№ 4.13 Найдите все числа, которым соответствует на
числовой окружности точка:
y
 3 

 
 
à) M 1   :
4
á) M 2 (5) :
M 3 
 4 
 2n, n  Z
4
5  2n, n  Z
 3  3
â) M 3   :
 2n, n  Z
 4 
4
ã) M 4 (3) :  3  2n, n  Z
M1 
4
3,14 – 180°  α = 286,6°
5 – α°
M 4 (3)
х
0
3,14 – 180°  β = – 172°
3 – β°
M 2 (5)
№ 4.15 Найдите все числа, которым соответствует на
числовой окружности заданные точки:
а) В;
б) D;
в) B и D.

a)  2n, n  Z
2

á)   2n, n  Z
2

â)  n, n  Z
2
B
A
C
0
D
№ 4.19 Найдите все числа t, которым на числовой
окружности соответствуют точки, принадлежащие
указанной открытой дуге (т.е. дуге без ее концов):
а) АМ; б) СМ; в) МА; г) МС.
B
(М – середина первой четверти)


a) 0  t  ;
2n  t   2n, n  Z
4
4
ядро  аналитическая
 запись
á)    t  ;    2n  t   2n, n  Z
4
4
М
A
C
0
D
№ 4.19 Найдите все числа t, которым на числовой
окружности соответствуют точки, принадлежащие
указанной открытой дуге (т.е. дуге без ее концов):
а) АМ; б) СМ; в) МА; г) МС.
B
(М – середина первой четверти)


a) 0  t  ;
2n  t   2n, n  Z
4
4


á)    t  ;    2n  t   2n, n  Z
4
4


â)  t  2 ;
 2n  t  2  2n, n  Z
4
4


ã)  t   ;
 2n  t    2n, n  Z
4
4
М
A
C
0
D
домашнее задание:
проверка
д/з
№4.14, 4.20
обход
проверки
проверка д/з
№ 4.14 Найдите все числа, которым соответствует на
числовой окружности заданные точки:
а) А;
б) С;
в) А и С.
B
a) 2n, n  Z
á)   2n, n  Z
A
C
0
â) n, n  Z
D
проверка д/з
№ 4.20 Найдите все числа t, которым на числовой
окружности соответствуют точки, принадлежащие
указанной открытой дуге (т.е. дуге без ее концов):
а) DM; б) BD; в) MD; г) DB.
B
(М – середина второй четверти)
М

3

3
a)   t  ;   2n  t 
 2n, n  Z C
2
4

3
á)  t 
;
2
2
â)
3
3
t ;
4
2
ã) 
2
4
0

3
 2n  t 
 2n, n  Z
2
2
3
3
 2n  t 
 2n, n  Z
4
2




 t  ;   2n  t   2n, n  Z
2
2
2
2
D
A