Параллельность прямых и плоскостей

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«ЧЕЛЯБИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
Методические рекомендации
для преподавателя
специальности
33.02.01 Фармация
ОД.00 Общеобразовательные дисциплины
Математика: алгебра, начала математического
анализа, геометрия
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве
Тема: Параллельность прямых и плоскостей
Челябинск, 2019 г.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Пояснительная записка…………………………………………
Стр. 3
2. Цели занятия. ………………………………………………..…
Стр. 4
3. Требования к подготовке студентов по итогам изучения
темы ………………………………………………………………
Стр. 5
4. Тип занятия. Методы обучения и методические приёмы…….
Стр. 6
5. Материально-техническое и методическое обеспечение
занятия……………………………………………………………….
Стр. 6
6. План занятия с хронокартой……………………………………
Стр. 7
7. Литература для преподавателя для подготовки к занятию……
Стр.10
2
Пояснительная записка
Методические
рекомендации
для
преподавателя
по
теме
«Параллельность прямых и плоскостей» составлены в соответствии с
требованиями Федерального государственного образовательного стандарта
СПО и рабочей программы по дисциплине «Математика: алгебра, начала
математического
анализа,
геометрия»
для
специальности
31.02.02
Акушерское дело.
Цель изучения по данной
теме
– изучить понятие параллельных
плоскостей и прямых, доказать признак параллельности двух плоскостей,
рассмотреть свойства параллельных плоскостей.
Методические рекомендации по теме «Параллельность прямых и
плоскостей»
для
оказания
методической
помощи
преподавателям
дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа,
геометрия».
В методический блок преподавателя в данном комплексе входят
следующие материалы:

Методические рекомендации для проведения занятия

Технологическая карта учебного занятия

Презентация учебного занятия
Методические
рекомендации
для
преподавателя
содержат
хронологическую карту занятия, в которой подробно расписан каждый этап.
3
ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ
1. Учебная (дидактическая)
цель:
1-уровень усвоения
(ознакомление, сообщение, дача
понятия и т.д.)
- ввести понятие параллельных
плоскостей;
- сообщить признак параллельности
двух плоскостей;
- рассмотреть свойства параллельных
плоскостей.
2-уровень усвоения (изучение,
повторение, составление
алгоритмов, закрепление,
формулирование и т.д.)
-при решении стереометрических
задач применять знания, полученные
при изучении планиметрии;
-при выполнении рисунка к задаче
учитывать наглядность и правила
изображения пространственных фигур
-овладение техникой составления
информативного конспекта по
изучаемой теме.
-отрабатывать полученные навыки
посредством работы с материалом для
закрепления.
- способствовать развитию
пространственного воображения
обучающихся,
- развитие мыслительной деятельности
обучающихся.
- развитие логичного, рационального,
критичного, творческого мышления и
познавательных способностей
обучающихся.
3-уровень усвоения (овладение
техникой, выполнение
манипуляций, выделение,
применение знаний, решение
и.т.д.)
2. Развивающая цель:
(способствование развитию,
мышлению, развитие умения и
т.д.)
3. Воспитательная цель:
(способствование воспитанию,
стремление воспитать)
- продолжать формировать интерес к
математике посредством решения
стереометрических задач
- воспитывать осознанное отношение к
процессу обучения, прививать чувство
ответственности за качество знаний,
осуществлять самоконтроль за
процессом решения и оформления
упражнений
4
ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ
ПО ИТОГАМ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ
СТУДЕНТ ДОЛЖЕН УМЕТЬ:
- применять признак параллельности двух плоскостей и изученных свойств
параллельных прямой и плоскости при решении задач.
СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ:
- определение параллельных прямых в пространстве, параллельных прямой и
плоскости в пространстве, параллельность прямых в пространстве;
- признак параллельности двух плоскостей;
- свойство параллельных плоскостей.
Внутридисциплинарные связи:
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве
Междисциплинарные связи:
Физика Раздел: Механическое движение
5
ТИП ЗАНЯТИЯ. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ
ПРИЕМЫ
Тип занятий: комбинированное
Место проведения занятия: учебная аудитория
Общий объем времени: 90 минут
МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ
Объяснительно-иллюстративный
МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ
Демонстрация наглядных средств
обучения (презентация),
Словесные (беседа)
Репродуктивный
Работа по алгоритму
Проблемное изложение
постановка проблемы, анализ, синтез,
аналогия
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И МЕТОДИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАНЯТИЯ
Оснащение занятия:
- проектор
- ноутбук
- мультимедийная презентация
- учебник
- раздаточный материал
6
Хронокарта занятия
№
Название этапа
1.
Организационный
2.
Цели и план
занятия
3.
Проверка знаний
студентов
Краткое описание деятельности
преподавателя
Приветствие студентов.
Проверка отсутствующих, внешнего вида,
готовности к занятию. Мобилизация внимания.
1. Знакомство с темой.
2. Преподаватель формулирует цель занятия
3. Сообщение видов деятельности студентов для
успешного усвоения нового материала
4. Активизация деятельности учащихся,
мотивация к дальнейшей работе.
Вопросы к студентам:
1. Какие прямые в пространстве называются
параллельными?
(Две прямые в пространстве называются
параллельными, если они лежат в одной
плоскости и не имеют общих точек)
2. Сформулируйте определение параллельности
прямой и плоскости?
(Прямая
и
плоскость
называются
параллельными, если они не имеют общих
точек)
3.
Сформулируйте
третью
аксиому
стереометрии?
(Если две плоскости имеют общую точку, то
они имеют общую прямую, на которой лежат
все общие точки этих плоскостей)
4. Как могут располагаться две плоскости в
пространстве?
(Две плоскости либо пересекаются по прямой
студента
Приветствие
преподавателя
1. Настраиваются на
усвоение новой темы
1. Отвечают на вопросы
2. Обсуждают ответы
на вопросы
3. Строят логические
цепи рассуждений
4. Учатся высказывать
суждения с
использованием
определений и понятий
стереометрии
Цель
Время
Оснащенно
сть
Настроить студентов
на качественное
усвоение материала
Организовать
студентов на
восприятие нового
материала
2 мин.
-
3 мин
Презентация
Организовать
правильное
повторение темы;
Формировать
речевые умения
10
Дидактические
карточки
7
(рис.1, а), либо не пересекаются (рис.1, б))
Рис. 1
4.
Усвоение новых
знаний
а)
б)
Объяснение темы:
Параллельность прямых и плоскостей
План темы:
1. Определение параллельных плоскостей.
2. Признак
параллельности
двух
плоскостей.
3. Свойства параллельных плоскостей.
1. Учебная проблема: дать определение
параллельных плоскостей.
Учебная ситуация:
Вопросы к студентам:
1. Сколько общих точек имеют две
непересекающиеся плоскости?
(Ни одной общей точки)
2. Как называются плоскости, которые не имеют
ни одной общей точки?
(Параллельные плоскости)
3. Сформулируйте определение параллельных
плоскостей, учитывая количество их общих
точек?
Результат умозаключения студентов:
Две
плоскости называются параллельными, если
они не имеют общих точек.
4. Укажите модели параллельных плоскостей на
1. Делают записи в
тетради
2. Решают проблемные
вопросы и задачи,
поставленные
преподавателем
3. Учатся определять
цель своей
деятельности, на
основе соотнесения
того, что уже усвоено,
и того, что еще
неизвестно,
самостоятельно
двигаться по заданному
плану, оценивать и
корректировать
полученный результат.
Организовать
правильное усвоение
темы
40 мин. Презентаци,
учебник,
методические
рекомендации для
студента
8
предметах классной обстановки?
(Пол
и
потолок
кабинета,
две
противоположные стены, поверхность стола и
плоскость пола)
2. Учебная проблема: сформулировать и
доказать
признак
параллельности
двух
плоскостей.
Учебная ситуация:
Учащимся
предоставляется
модель
параллелепипеда.
Вопросы к студента:
1. Какого взаимное расположение плоскостей 
и ?
(плоскости  и  параллельны)
2. Назовите любые две пересекающиеся прямые
плоскости 
(прямая АВ, прямая ВС)
3. Назовите прямые плоскости  , параллельные
прямым АВ и ВС?
( А1 В1 ║ АВ, В1С1 ║ ВС)
4. Какого взаимное расположение прямой АВ и
плоскости  ? Ответ обоснуйте.
(АВ║  по признаку параллельности прямой и
плоскости: если прямая, не лежащая в данной
плоскости ( АВ   ), параллельна какой-нибудь
9
прямой,
лежащей
в
этой
плоскости
( АВ ║ А1 В1 , А1 В1   ), то она параллельна
самой плоскости)
Если учащиеся затрудняются обосновать ответ,
то обратить их внимание на признак
параллельности прямой и плоскости.
5. Сколько прямых необходимо в плоскости  ,
чтобы плоскости  и  были параллельны?
(две прямые)
6. Какие между собой должны быть эти прямые?
(пересекающиеся)
7. Скольким прямым они должны быть
параллельны из плоскости  ?
(Двум)
8. Сформулируйте признак параллельности двух
плоскостей, учитывая количество прямых одной
плоскости, параллельных прямым другой
плоскости?
Результат умозаключения студентов: Если
две
пересекающиеся
прямые
одной
плоскости соответственно параллельны двум
прямым другой плоскости, то эти плоскости
параллельны.
10
3. Учебная проблема: сформулировать и
доказать свойства параллельных плоскостей.
Учебная ситуация:
Учащимся
предоставляется
модель
параллельных
плоскостей,
пересеченных
третьей плоскостью.
Вопросы к учащимся:
1. Какого взаимное расположение плоскостей 
и ?
(плоскости параллельны)
2. Как располагается плоскость 
по
отношению к плоскостям  и  ?
(плоскость  пересекает плоскости  и  )
3. Что вы можете сказать про линии пересечения
плоскостей?
(линии пересечения плоскостей параллельны
между собой)
4. Ответ обоснуйте, используя определение
11
5.
Закрепление
материала
параллельных прямых в пространстве.
(прямые а и в лежат в одной плоскости  и не
пересекаются, так как, если бы прямые
пересекались, то плоскости  и  имели бы
общую точку, что невозможно, так как эти
плоскости параллельны)
5.
Сформулируйте
первое
свойство
параллельных плоскостей, учитывая взаимное
расположение линий пересечений а и в?
Результат умозаключения обучающихся:
Если
две
параллельные
плоскости
пересечены третьей, то линии их пересечения
параллельны.
1. Фронтальное решение задачи возле
доски.
Задача № 1. (№ 63(а)) (На отработку 1 свойства
параллельных плоскостей)
Дано:
 ║
ВАС
  АВ  А1
  АС  В1
  АВ  А2
  АС  В2
А1 А2  2 А1 А  12см
Активно работаю на
занятии:
- решение задач на
применение признака
параллельности двух
плоскостей и свойств
параллельных
плоскостей.
- выполняют
самостоятельную
работу для контроля
усвоенного и
проведения первичного
закрепления материала
Установить, усвоили
ли студенты новый
материал
30 мин
учебник
раздаточный
материал
АВ1  5см
Найти:
АА2 , АВ2
2. Выполнить самостоятельную работу.
12
Задача 1. Дан параллелепипед АВСDA' B' C' D' .
Используя признак параллельности двух
плоскостей, докажите, что (BCC' ) ║ (ADD' ) .
Задача 2.
Одна из сторон треугольника
принадлежит плоскости  . Плоскость 
параллельна плоскости  и пересекает две
другие стороны треугольника. Доказать, что
плоскость 
отсекает от треугольника
треугольник, подобный данному.
Задача 3. Плоскости  и  параллельны.
АА1 ║ BB1 , AB =10 см. Найти A1 B1 .
6.
Итог занятия
7.
Задание на дом
1. Подводятся итоги учебного занятия.
Студенты делают вывод. Рефлексия.
2. Выставляются оценки студентам за устные
ответы, за работу на занятии.
1.Участвуют в
подведении итогов,
делятся впечатлениями
о том, что нового
узнали из данного
занятия, была ли тема
сложной.
2.Формулируют вывод
занятия с помощью
преподавателя.
3.Рефлексия
Информация о домашнем задании. Проведение 1.Записывают в тетрадь
инструктажа по его выполнению.
домашнее задание
1. Прочитайте страницы в учебнике О3-стр 9-19
№ 21,22, конспект занятия.
2. Внимательно изучите записи в тетради по
пройденной теме.
3. Выучите теоремы, свойства, определения,
признаки.
Подведение итогов
занятия
3 мин
Формирование
умений
самостоятельно
работать с учебным
и дополнительным
материалом
2 мин
-
13
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К
ЗАНЯТИЮ
Основная литература:
1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11 класс Ч 1, Москва,
Просвещение, 2014
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Задачник. 10-11 класс.
Москва, Просвещение, 2014
3. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11 класс. Москва, Просвещение, 2013
Дополнительная литература:
1.Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11 класс, Москва,
Просвещение, 2012
2. Погорелов А.В. Геометрия 7-11 класс, Москва, Просвещение, 2012
14