МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА
ФГОУ ВПО «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ»
«УТВЕРЖДАЮ»
Ректор
___________________ М.Ю.Смуров
«____» ____________ 20______ года
Рабочая программа дисциплины
МАТЕМАТИКА
Направление подготовки (специальность)
162001 Эксплуатация воздушных судов и организация
воздушного движения
Специализация:
№ 6 «Организация авиационной безопасности»
Квалификация (степень) выпускника
«специалист»
Форма обучения
очная
Санкт-Петербург
2011
1
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Математика» являются:
овладение студентами основных сведений в области теоретической и
прикладной математики;
развитие логического и алгоритмического мышления;
овладение основными численными и аналитическими методами
исследования и решения прикладных задач;
выработка умения самостоятельно расширять математические знания;
подготовка студентов к самостоятельной разработке математических
моделей прикладных задач.
Для достижения поставленных целей в рамках дисциплины решаются
следующие задачи:
развитие способностей студентов к логическому и алгоритмическому
мышлению;
дать студентам представление о важнейших современных методах
математического исследования и моделирования и о наиболее
перспективных направлениях развития современной математики;
обеспечить студентов математическими знаниями, необходимыми как
при изучении различных дисциплин, так и при решении конкретных
профессиональных задач;
предоставить студентам возможность получить опыт и навыки
использования базовых математических моделей и численных методов
при постановке и решении профессиональных задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Математика» является одной из дисциплин Базовой части
математического и естественнонаучного цикла.
Студенты, изучающие дисциплину «Математика» должны владеть
знаниями школьного курса элементарной математики, а именно:
знать основные элементарные функции и их свойства;
знать основы геометрии и тригонометрии;
уметь производить тождественные преобразования целых, дробных и
иррациональных выражений;
уметь решать линейные и квадратные уравнения и неравенства;
уметь решать простейшие системы линейных и квадратных уравнений.
Дисциплина «Математика» является предшествующей и/или
вспомогательной для всех дисциплин Базовой и Вариативной частей
Математического и естественнонаучного цикла для дисциплин «Прикладная
геометрия и инженерная графика», «Механика», «Электротехника и
электроника», «Метрология, стандартизация и сертификация», «Безопасность
жизнедеятельности», «Аэродромы и аэропорты», «Воздушные перевозки и
авиационные работы», «Авиационная метеорология».
2
Дисциплина изучается в 1, 2, 3 и 4 семестрах.
3.
Компетенции обучающегося,
освоения дисциплины
формируемые
в
результате
Процесс освоения дисциплины
направлен на формирование
следующих компетенций:
способностью и готовностью приобретать новые знания, использовать
различные формы обучения, информационно образовательные
технологии (ОК-21);
обладанием математической и естественнонаучной культурой как
частью профессиональной и общечеловеческой культуры (ОК-32);
способностью
проводить
доказательства
утверждений,
как
составляющей когнитивной и коммуникативной функции (ОК-34);
способностью и готовностью использовать на практике базовые знания
и методы математических и естественных наук (ОК-40);
способностью использовать математическую логику для формирования
суждений по соответствующим профессиональным, социальным,
научным и этическим проблемам (ОК-41);
способностью
самостоятельно
приобретать
с
помощью
информационных технологий и использовать в практической
деятельности новые знания и умения, в том числе в новых областях
знаний, непосредственно не связанных со сферой профессиональной
деятельности (ПК-7);
способностью и готовностью использовать основные законы
естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности,
применять методы математического анализа и моделирования,
теоретического и экспериментального исследования при решении
профессиональных задач (ПК-21).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать:
основные понятия и методы математического анализа, линейной
алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дискретной
математики;
основные понятия и методы теории дифференциальных уравнений и
уравнений математической физики;
операционное исчисление, численные методы;
основные понятия и методы теории функций комплексного
переменного, теории вероятностей и математической статистики,
теории случайных процессов, вариационного исчисления и
оптимального управления, линейного программирования;
математические модели простейших систем и процессов в
естествознании и технике;
3
основные математические методы решения профессиональных задач;
основные алгоритмы типовых аналитических и численных методов
решения математических задач;
уметь:
употреблять
математическую
символику
для
выражения
количественных и качественных отношений объектов;
использовать методы математического анализа, векторной алгебры,
линейного программирования, вариационного исчисления для решения
профессиональных задач;
применять математические методы при решении типовых
профессиональных задач;
доводить решение поставленных задач до практически приемлемого
результата (формулы, числа, графика и др.), в том числе с
использованием средств вычислительной техники и справочной
литературы;
владеть:
методами
построения
математической
модели
типовых
профессиональных
задач
и
содержательной
интерпретации
полученных результатов;
навыками решения задач по теории вероятностей, теории случайных
процессов, математической статистики применительно к реальным
процессам.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 19 зачетных единиц,
684 академических часа.
Всего
Семестры
Наименование
часов
1
2
3
4
Общая трудоемкость дисциплины
684
178 188 148 170
В т.ч.: аудиторные занятия, всего
348
104
94
74
76
из них: - лекции,
198
44
38
30
38
- практические занятия (ПЗ),
150
60
56
44
38
- семинары (С),
- лабораторные работы (ЛР),
-другие виды аудиторных занятий.
самостоятельная работа студента
336
74
94
74
94
Курсовой проект (работа) (количество)
Расчетно-графические
работы
9
2
3
2
2
(количество)
Контрольные работы (количество)
8
2
2
2
2
Реферат (количество)
Вид и количество промежуточного
экза за
экза за
контроля (экзамен, зачет)
мен чет мен чет
4
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Элементы линейной алгебры.
Матрицы. Действия над матрицами. Определители 2-го и 3-го порядков.
Основные свойства определителей. Минор. Алгебраическое дополнение.
Теорема о разложении определителя. Вычисление определителей n-ого
порядка. Обратная матрица. Правило вычисления обратной матрицы.
Система n линейных алгебраических уравнений с m неизвестными. Её
совместность,
несовместность,
определенность,
неопределенность.
Матричная запись системы n линейных алгебраических уравнений с n
неизвестными и её решение с помощью обратной матрицы. Теорема
Крамера. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса
решение
систем
линейных
алгебраических
уравнений
(метод
последовательного исключения неизвестных).
Раздел 2. Элементы векторной алгебры.
Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Линейная
зависимость и линейная независимость векторов. Базис. Разложение вектора
по базису. Декартовы координаты вектора. Скалярное, векторное и
смешанное произведения векторов, их свойства и геометрический смысл.
Собственные числа и собственные вектора линейных преобразований.
Раздел 3. Аналитическая геометрия на плоскости.
Системы координат на плоскости. Различные формы уравнений прямой на
плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от заданной точки до данной
прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола.
Раздел 4. Аналитическая геометрия в пространстве.
Системы координат в пространстве. Плоскость в пространстве. Основные
виды уравнений плоскости. Угол между двумя плоскостями. Расстояние от
заданной точки до данной плоскости. Прямая в пространстве. Основные
виды уравнений прямой в пространстве. Угол между прямыми. Условие
расположения двух прямых в одной плоскости. Угол между прямой и
плоскостью. Вычисление координат точек пересечения прямой и плоскости.
Поверхности второго порядка.
Раздел 5. Дискретная математика.
Основные понятия и методы дискретной математики. Множества.
Действия над множествами. Элементы математической логики. Основные
понятия теории графов. Матричные и числовые характеристики графов.
Раздел 6. Введение в математический анализ.
5
Функции. Основные свойства функций. Числовая последовательность.
Основные
свойства
последовательности.
Предел
числовой
последовательности. Предел функции в точке и на бесконечности.
Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции. Неопределенные
выражения (неопределенности). Первый и второй замечательные пределы.
Сравнение
бесконечно
малых.
Эквивалентные
бесконечно-малые.
Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных на
отрезке. Точки разрыва функции и их классификация (разрывы 1-го и 2-го
рода).
Раздел 7. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Производная функции в точке, её геометрический и механический смысл.
Таблица производных основных элементарных функций. Правила
вычисления производных. Дифференциал функции и его геометрический
смысл. Связь дифференциала с производной. Применение дифференциала в
приближенных
вычислениях.
Основные
правила
вычисления
дифференциалов. Производные и дифференциалы высших порядков.
Раздел 8. Исследование функций с помощью производных.
Основные теоремы дифференциального исчисления (теорема Ферма,
теорема Ролля, теорема Лангранжа, теорема Коши). Правило Лопиталя
раскрытия неопределенностей. Условия монотонности функции. Экстремум
функции. Отыскание наибольших и наименьших значений функции,
непрерывной на отрезке. Выпуклость функции. Точки перегиба. Условия
выпуклости.
Асимптоты
кривых
(вертикальные,
горизонтальные,
наклонные). Общая схема исследования функции и построение её графика.
Раздел 9. Функции нескольких переменных.
Частные производные и полный дифференциал функции нескольких
переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков для
функции нескольких переменных. Производная по направлению. Градиент.
Понятие экстремума функций нескольких переменных. Необходимые и
достаточные условия экстремума. Условный экстремум. Нахождение
наибольших и наименьших значений функций нескольких переменных в
замкнутой области (глобальные экстремумы).
Раздел 10. Интегральное исчисление функции одной переменной.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Замена
переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
Многочлены. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с
действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.
Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование
рациональных дробей. Определенный интеграл, его свойства. Формула
Ньютона-Лейбница
вычисления
определенного
интеграла. Замена
переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
6
Геометрические и механические применения определенного интеграла.
Приближенное вычисление определенного интеграла. Несобственные
интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций.
Раздел 11. Кратные и криволинейные интегралы.
Вычисление кратных интегралов. Двойной интеграл и его приложения.
Тройной интеграл и его приложения. Сведение кратного интеграла к
повторному. Криволинейные интегралы, их свойства и вычисление.
Геометрические приложения криволинейных интегралов.
Раздел 12. Комплексные числа.
Комплексные числа и действия над ними. Формы записи комплексных
чисел. Геометрическое изображение комплексных чисел.
Раздел 13. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Общие понятия о дифференциальных уравнениях и разновидностях их
решений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.
Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах и методы их
решений. Дифференциальные уравнения высших порядков. Краевые задачи
и подходы к их решению. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения n порядка с постоянными
коэффициентами и специальной правой частью, схема их решений. Системы
дифференциальных уравнений. Понятие об уравнениях математической
физики и методах их решения.
Раздел 14. Операционное исчисление.
Преобразование Лапласа. Обратное преобразование Лапласа. Оригиналы
и их изображения. Решение дифференциальных уравнений с помощью
операционного исчисления.
Раздел 15. Числовые ряды.
Определение, сходимость и сумма рядов. Необходимое условие
сходимости. Свойства числовых рядов. Ряды с положительными членами и
признаки их сходимости. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды.
Понятие абсолютной и условной сходимости. Признак Лейбница.
Раздел 16. Функциональные ряды.
Определение функционального ряда, его свойства.
Степенные ряды и
их свойства. Радиус сходимости и его вычисление. Теорема Абеля.
Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.
Применение рядов к приближенным вычислениям. Ряд Фурье и его свойства.
Разложение функций в ряд Фурье. Численные методы решения
дифференциальных уравнений.
Раздел 17. Методы оптимизации.
7
Классификация
оптимизационных
задач.
Задача
линейного
программирования. Геометрическая интерпретация. Двойственность. Метод
решения. Математические модели простейших систем и процессов в
естествознании и технике. Построение математических моделей процессов
движения летательных аппаратов, реальных устройств.
Раздел 18. Элементы теории вероятностей.
Алгебра
событий.
Классическое
определение
вероятности.
Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Основные
формулы комбинаторики. Теорема сложения вероятностей. Теорема
умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Вероятности
гипотез, формулы Бейеса. Схема Бернулли. Локальная и интегральная
теоремы Лапласа.
Раздел 19. Случайные величины.
Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные
величины. Законы распределения вероятностей дискретных и непрерывных
случайных величин. Математическое ожидание случайной величины и его
свойства. Дисперсия дискретной случайной величины, формула для
вычисления дисперсии, свойства дисперсии. Среднее квадратическое
отклонение. Случайные процессы. Цепи Маркова. Переходные вероятности.
Стационарный Марковский процесс.
Раздел 20. Основы математической статистики.
Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная
совокупности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая
функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические оценки
параметров распределения. Точность оценки, доверительная вероятность,
доверительный интервал. Принцип максимального правдоподобия.
Статистические
методы
обработки
экспериментальных
данных.
Статистическая проверка гипотез о распределении случайных величин.
Критерий Пирсона. Метод наименьших квадратов.
5.2. Разделы дисциплины и виды занятий
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
Наименование раздела дисциплины
1 семестр
Элементы линейной алгебры
Элементы векторной алгебры
Аналитическая геометрия на
плоскости
Аналитическая геометрия в
пространстве
Дискретная математика (Графы)
4
СР
С
74
14
14
Всего
часов
178
38
34
2
14
32
6
14
30
2
4
8
Л
ПЗ
КР
60
14
12
40
10
8
10
6
10
2
8
Введение в математический анализ
12
2 семестр
56
7. Дифференциальное исчисление
12
функции одной переменной
8. Исследование функций с помощью
8
производных
9. Функции нескольких переменных
10
10.1 Интегральное исчисление функции
одной переменной. Неопределённый 10
интеграл.
10.2 Интегральное исчисление функции
одной переменной. Определённый
10
интеграл. Несобственные интегралы.
11. Кратные и криволинейные интегралы
6
3 семестр
30
12 Комплексные числа
2
13 Обыкновенные дифференциальные
14
уравнения
14 Операционное исчисление
2
15 Числовые ряды
6
16 Функциональные ряды
6
4 семестр
38
17 Методы оптимизации
4
18 Элементы теории вероятностей
14
19 Случайные величины
12
20 Основы математической статистики
8
Итого:
184
6.
8
34
14
94
36
188
12
16
40
4
16
28
16
32
16
34
4
2
4
2
8
6
34
2
16
40
2
4
14
74
4
20
148
8
20
2
30
66
10
16
14
94
14
32
28
20
336
16
30
28
170
22
60
52
36
684
4
6
8
34
4
12
10
8
148
2
4
2
2
16
5.3. Лабораторный практикум
Не предусмотрен
5.4. Практические занятия (семинары)
№
№
п/п раздела
1
2
3
4
5
1
1
1
1
Тематика практических занятий (семинаров)
1 семестр
Входной контроль: тестирование по
элементарной математике
Матрицы, линейные операции над матрицами
Умножение матриц
Определители
Обратная матрица
Трудоемкость
(часы)
2
2
2
2
2
9
6
1
7
1
1
8
9
2
2
2
2
2
10
11
12
13
14
3
1,2,3
3
4
5
15
6
13
17
18
19
6
6
6
6
1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
6
8
7
8
8
9
9
9
Решение СЛУ матричным способом
Решение СЛУ методом Гаусса и методом
Крамера
Решение однородных систем линейных
уравнений
Векторы. Линейные операции над векторами.
Скалярное произведение векторов
Векторное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
Базисы. Преобразования координат. Собственные
числа и собственные векторы
Прямая на плоскости
Контрольная работа №1
Кривые второго порядка
Плоскость и прямая в пространстве
Операции над множествами. Графы.
Вычисление пределов. Неопределенности {∞/∞},
{∞-∞}, {0/0}
Первый и второй замечательный предел
Эквивалентные бесконечно малые функции
Контрольная работа №2 «Пределы»
Непрерывность функции, точки разрыва.
2 семестр
Производная функции одной переменной,
правила дифференцирования
Производная сложной функции
Логарифмическое дифференцирование,
уравнение касательной и нормали к кривой
Дифференцирование неявной функции.
Дифференцирование функций, заданных
параметрически. Производные высших порядков
Правило Лопиталя
Монотонность, выпуклость функций.
Экстремумы и точки перегиба
Асимптоты функции. Построение графиков
функций.
Область определения функции двух переменных.
Частные производные первого порядка. Полный
дифференциал. Частные производные второго
порядка
Дифференцирование сложных функций двух
переменных. Дифференцирование неявных
функций одной и двух переменных
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
6
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
10
10
7,9
11
10.1
12
10.1
13
14
10.1
10.1
15
10.2
16
10.2
17
10.2
18
10
1
12
2
13
3
13
4
13
5
13
6
13
7
8
13
13
9
13
10
14
11
12
13
14
15
15
16
15, 16
15
16
16
16
1
17
2
18
Контрольная работа №3
Основные правила интегрирования.
Инвариантность. Подведение под знак
дифференциала
Метод замены переменной. Подведение под знак
дифференциала. Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных дробей
Интегрирование тригонометрических функций
Вычисление определенного интеграла по
формуле Ньютона-Лейбница
Замена переменной в определенном интеграле
Интегрирование определенного интеграла по
частям. Несобственные интегралы
Контрольная работа №4
3 семестр
Комплексные числа, действия над ними
ДУ с разделёнными и разделяющимися
переменными.
Однородные ДУ первого порядка.
Линейные ДУ первого порядка. Уравнения
Бернулли.
2
2
Уравнения в полных дифференциалах.
2
Дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка.
Контрольная работа №5
Линейные однородные ДУ высших порядков.
Линейные неоднородные ДУ со специальной
правой частью.
Оригиналы и изображения. Применение
операционного метода к решению
дифференциальных уравнений и их систем.
Признаки сходимости числовых рядов.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Функциональные ряды. Степенные ряды.
Контрольная работа №6
Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций
в степенные ряды. Применение степенных рядов
к приближенным вычислениям.
Ряды Фурье.
4 семестр
ЗЛП. Двойственность. Решение ЗЛП
графическим методом.
Элементы комбинаторики
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
2
2
4
4
4
2
2
2
4
2
4
2
11
3
18
4
18
5
6
7
8
18
18
18
18
9
19
10
11
12
19
19
19
13
20
14
20
15
20
16
20
Случайные события. Аксиомы теории
вероятностей. Классическое правило вычисления
вероятности.
Геометрическая вероятность. Условная
вероятность.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Предельные теоремы Муавра-Лапласа.
Контрольная работа №7
Случайные величины. Функция распределения.
Плотность распределения вероятностей.
Числовые характеристики случайных величин.
Законы распределения случайных величин.
Контрольная работа №8
Статистическое распределение выборки. Полигон
и гистограмма
Статистические оценки параметров
распределения. Точечные оценки параметров
распределения.
Метод моментов оценки параметров
распределения. Доверительные интервалы.
Статистическая проверка гипотез о
распределении случайных величин. Критерий
Пирсона.
2
2
2
2
2
2
2
4
4
2
2
2
2
2
5.5. Самостоятельная работа
№
п/п
№
раздела
Виды самостоятельной работы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
РГР № 1; ИДЗ № 1; № 2;
РГР № 2; ИДЗ № 3.
ИДЗ № 4.
РГР № 2; ИДЗ № 5; № 6.
Изучение теоретического материала
ИДЗ № 7; № 8.
ИДЗ № 9; № 10; № 11; № 12; № 13.
РГР № 3.
РГР № 4; ИДЗ № 14; № 15; № 16.
РГР № 5; ИДЗ № 17; № 18; № 19.
ИДЗ № 20; № 21.
ИДЗ № 22
РГР № 6; ИДЗ № 23; № 24; № 25.
РГР № 6.
Трудоемкость
(часы)
14
14
14
14
4
14
16
16
16
32
14
4
30
10
12
15
16
17
18
19
20
15
16
17
18
19
20
ИДЗ № 26.
РГР № 7; ИДЗ № 27; № 28.
РГР № 8.
ИДЗ № 29; № 30; № 31.
ИДЗ № 32.
РГР № 9.
16
14
14
32
28
20
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины
а) основная литература:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
М.: Высшая школа, 2000.
2. Гмурман В.Е.
Руководство к решению задач по теории
вероятностей
и математической статистике. М.: Высшая
школа, 2002.
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч. 1. М.:
Айрис пресс, 2006.
4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч. 2. М.:
Айрис пресс, 2006.
5. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы,
методология. М., Высшая школа, 2007.
6. Пискунов Е.С. Дифференциальное и интегральное исчисления (в 2-х
томах). М.: "Интеграл-Пресс". 1998.
7. Математика: Методические разработки для решения задач по темам:
линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия /
Академия ГА, СПб, 2001.
8. Математика. Методические указания для решения задач по темам:
введение в математический анализ, дифференциальное и
интегральное исчисления / Академия ГА, СПб, 2003.
9. Математика. Методические указания для решения задач по темам:
дифференциальное исчисление функции нескольких переменных,
интегральное исчисление функции нескольких переменных,
дифференциальные уравнения, ряды / Университет ГА, СПб, 2006.
10.Нездерова О.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения:
Учебное пособие / Академия ГА, СПб, 2002.
11.Москалёва Е.В., Родионова В.А. Основы теории вероятностей. Ч.1:
Учебное пособие / Университет ГА, СПб, 2007.
12.Москалёва Е.В. Основы теории вероятностей. Ч.2: Учебное пособие
/ Университет ГА, СПб, 2007.
13.Загорская Л.И. Кривые и поверхности второго порядка: Учебное
пособие / Академия ГА, СПб, 2003.
14.Математика: Методические указания для выполнения расчетнографических работ / Университет ГА, СПб, 2010.
13
15.Математика: таблица основных типов дифференциальных
уравнений и методов их решения. Методические указания /
Университет ГА, СПб, 2011.
б) дополнительная литература:
1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в
упражнениях и задачах. Ч. I. М.: Высшая школа. 1999.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в
упражнениях и задачах. Ч.2. М.: Высшая школа, 1999.
3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.:
Наука, 1986.
4. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому
анализу. – М: Высшая школа, 1966.
5. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые
расчеты) – М: Высшая школа, 1983.
6. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М.:
Наука, 1985.
7. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. –
Профессия,2007.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
8. Образовательные технологии
9. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и
учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
В течение преподавания дисциплины «Математика» в качестве форм
текущей аттестации студентов используются следующие формы:
- проведение 5 минутных тестов в начале практических занятий для
проверки усвоения темы предыдущего занятия;
- проверка индивидуальных домашних заданий;
- проведение и проверка контрольных работ;
- защита расчетно-графических работ.
По итогам обучения в первом, втором, третьем семестрах проводится
экзамен, в четвертом семестре – зачет.
9.1. Балльно-рейтинговая оценка текущего контроля успеваемости
и знаний студентов
14
Оценка проводимых самостоятельных работ (контрольных работ,
расчетно-графических работ, индивидуальных домашних заданий) может
являться базой формирования балльно-рейтинговой системы оценивания
знаний обучающихся.
9.2. Темы рефератов, курсовых работ, эссе и т.д. по разделам
дисциплины
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
9.2.1. Расчетно-графические работы
РГР № 1 «Решение систем линейных уравнений»
РГР № 2 «Применение векторной алгебры к задачам аналитической
геометрии»
РГР № 3 «Исследование функций и построение графиков»
РГР № 4 «Нахождение глобальных экстремумов функций одной и двух
переменных»
РГР № 5 «Приближенное вычисление определенного интеграла»
РГР № 6 «Применение операционного исчисления к решению
дифференциальных уравнений»
РГР № 7 «Применение степенных рядов к приближенным вычислениям»
РГР № 8 «Решение задачи линейного программирования графическим
методом»
РГР № 9 «Обработка статистических данных»
9.2.2. Индивидуальные домашние задания
1-ый семестр
1. ИДЗ № 1 «Определители»
2. ИДЗ № 2 «Действия с матрицами»
3. ИДЗ № 3 «Задачи на скалярное, векторное и смешанное произведение
векторов»
4. ИДЗ № 4 «Прямая на плоскости»
5. ИДЗ № 5 «Кривые второго порядка»
6. ИДЗ № 6 «Плоскость и прямая в пространстве»
7. ИДЗ № 7 «Матричное представление графов»
8. ИДЗ № 8 «Область определения функции»
9. ИДЗ № 9 «Вычисление пределов»
2-ой семестр
10. ИДЗ № 10 «Вычисление производных функций»
11. ИДЗ № 11 «Вычисление дифференциала и его применение к
приближённым вычислениям»
12. ИДЗ № 12 «Производные высших порядков»
13. ИДЗ № 13 «Задачи на геометрический и физический смысл
производной»
14. ИДЗ № 14 «Вычисление пределов по правилу Лопиталя»
15. ИДЗ № 15 «Область определения функции двух переменных»
16. ИДЗ № 16 «Нахождение частных производных»
15
17. ИДЗ № 17 «Замена переменной и интегрирование по частям в
неопределённых интегралах»
18. ИДЗ № 18 «Интегрирование рациональных функций»
19. ИДЗ № 19 «Определённые интегралы»
20. ИДЗ № 20 «Несобственные интегралы»
21. ИДЗ № 21 «Изменения порядка интегрирования в двойном интеграле»
22. ИДЗ № 22 «Вычисление кратных и криволинейных интегралов»
3-ий семестр
23. ИДЗ № 23 «Действия над комплексными числами»
24. ИДЗ № 24 «ДУ с разделяющимися переменными»
25. ИДЗ № 25 «Однородные ДУ»
26. ИДЗ № 26 «Линейные ДУ первого порядка»
27. ИДЗ № 27 «ДУ в полных дифференциалах»
28. ИДЗ № 28 «ДУ высших порядков»
29. ИДЗ № 29 «Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами»
30. ИДЗ № 30 «Системы ДУ»
31. ИДЗ № 31 «Знакоположительные ряды»
32. ИДЗ № 32 «Знакопеременные ряды»
33. ИДЗ № 33 «Степенные ряды»
34. ИДЗ № 34 «Приближенные вычисления»
4-ый семестр
35. ИДЗ № 35 «Задачи линейного программирования»
36. ИДЗ № 36 «Задачи по комбинаторике»
37. ИДЗ № 37 «Задачи на классическую и геометрическую вероятность»
38. ИДЗ № 38 «Формула полной вероятности, формула Байеса»
39. ИДЗ № 39 «Повторение испытаний»
40. ИДЗ № 40 «Случайные величины. Функции распределения и плотности
распределения вероятностей. Числовые характеристики СВ»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.2.3. Контрольные работы
Контрольная работа №1 «Матрицы, определители, векторы, прямая и
плоскость»
Контрольная работа №2 «Пределы»
Контрольная работа №3 «Дифференцирование функций»
Контрольная работа №4 «Неопределённые и определённые интегралы»
Контрольная работа №5 «Дифференциальные уравнения»
Контрольная работа №6 «Ряды»
Контрольная работа №7 «Теория вероятностей»
Контрольная работа №8 «Случайные величины»
9.3. Контрольные вопросы и задания для проведения Входного
контроля, текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины.
16
Входной контроль по дисциплине проводится в начале 1 семестра.
Варианты заданий представлены на кафедре математики.
Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины,
варианты заданий для контрольных и расчетно-графических работ, вопросы
и задания для контроля самостоятельной работы обучающегося по
отдельным разделам дисциплины представлены на кафедре математики.
10. Методические
дисциплины
рекомендации
по
организации
изучения
Для повышения интереса к дисциплине и развития математической
культуры целесообразно сообщать на лекциях сведения из истории
математики и информацию о вкладе российских ученых в математическую
науку.
Важным условием успешного освоения дисциплины является
самостоятельная работа студентов. Для осуществления индивидуального
подхода рекомендуются индивидуальные расчетно-графические работы
(РГР) и контрольные работы (КР). Контрольная работа является не только
формой промежуточного контроля, но и формой обучения, поскольку
позволяет своевременно определить уровень усвоения студентами
программы.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и ПрООП
ВПО по направлению подготовки (специальности) 162001 Эксплуатация
воздушных судов и организация воздушного движения, специализации
№ 6 «Организация авиационной безопасности».
Рассмотрена и утверждена на заседании кафедры № 4 «Высшая математика»
« » _________ 20___ года, протокол № ____.
Разработчики:
Рябкова Тамара Ивановна, доцент, доцент каф. № 4
Ф.И.О., ученая степень, ученое звание, должность
Афанасьева Галина Борисовна, к.ф.-м.н, зав. каф. № 4
Ф.И.О., ученая степень, ученое звание, должность
Заведующий кафедрой № 4
(к.ф.-м.н.)
уч. ст., уч. зв.
подпись
Г.Б. Афанасьева
И.О.Фамилия
17
Программа согласована:
Декан факультета
(
)
уч. ст., уч. зв.
подпись
И.О.Фамилия
Начальник учебного управления
(
)
уч. ст., уч. зв.
подпись
И.О.Фамилия
Начальник учебно-методического управления
(
)
уч. ст., уч. зв.
подпись
И.О.Фамилия
Программа одобрена на заседании Учебно-методического совета
Университета « » _______ 20___ года, протокол № ____.
18
