МОУ Купанская СОШ
Открытый урок по математике в 6 классе
по теме «Длина окружности и площадь круга»
Учитель:
Митякова Марина Валерьевна
2016-2017 учебный год
Тема: «Длина окружности и площадь круга»
Тип: урок изучения нового материала.
Количество часов по математике в 6 классе: 170 ч в год; в неделю – 5ч.
Раздел учебника: Отношения и пропорции, 17ч.
Данный урок 13-й по плану. Урок проводился в соответствии с ФГОС 2-го поколения.
Методы: технология игровая, проблемное обучение.
Оборудование: модели окружности и круга, круги с ниткой различного диаметра для
каждого ученика, лазерные диски на каждую пару.
Активные формы обучения: фронтальная работа, индивидуальная работа, технология
проблемного обучения, игровая технология, технология общения, работа в парах.
Учебник: Математика 6 класс, учебник для общеобразовательных учреждений , Н.Я.
Виленкин и др. – М.: Просвещение 2015г.
Цель урока: повторить определения окружности, круга, радиуса, диаметра, хорды.
Показать практический способ вычисления числа π. Получить формулы длины
окружности и площади круга, научить применять формулы длины окружности и площади
круга при решении задач.
Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:
Познавательные УУД: вывести число π, получить формулы длины окружности и
площади круга, применять полученные знания при решении задач, узнать интересные
факты о числе π.
Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение
друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.
Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной
задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать
свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать
на итоговые вопросы и оценивать свои достижения
Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку,
необходимость приобретения новых знаний.
Организация учебного процесса построена в рамках системно - деятельностного подхода
ФГОС.
В соответствии с поставленными целями и содержанием материала урок строится по
следующим этапам:
1. Самоопределение к деятельности (2 мин)
Сказка (подведение к теме урока)
2. Актуализация знаний (7 мин)
Кроссворд
3. Открытие новых знаний (15 мин)
1) Практическая работа с раздаточным материалом «Круги» (10 мин)
2) Работа с текстом учебника (4 мин)
3) Работа по чтению формул (1 мин)
4. Постановка учебных задач для закрепления нового материала (16 мин)
1) Решение простейших задач на применение формул (10 мин)
2) Применение числа π и изученных формул при дальнейшем изучении математики
(1 мин).
3) Работа в парах (5 мин)
5.Подведение итогов урока. Домашнее задание (3 мин)
6. Самооценка учебной деятельности на уроке (2 мин)
1.Самоопределение к деятельности (2 мин).
Сказка: Жили – были брат и сестра. Жили они дружно, да вот беда: были они очень
похожи, и ребята их часто путали. Брат был солидный, плотный, а сестра тонкая и
прозрачная. У брата было много друзей: диски, тарелки, монетки, блинчики. А у сестры
друзей не меньше: кольца, браслеты, обручи и даже бублики… И всё у них было общее.
Догадались, о чём будет идти речь на уроке? (Окружность и круг).
2.Актуализация знаний (7 мин).
Разгадаем кроссворд (с последующей самооценкой):
(На доске изображены «подсказки»: окружность, круг и их основные элементы. Работая
фронтально с классом, отгадываем кроссворд ).
5
4
д
п
о л
о
в
и н
а
о
с
ь
и а
м
е
т
р
1
о
к
р
у ж н
3
р а
д
и
у с
т
ф
6
2
7
м н
о
ж е
с
т в
к
р
у г
ц
и
р к у
о
л
ь
я
1. Как называется множество точек плоскости, находящихся на одинаковом
расстоянии от данной точки? (окружность).
2. Как называется часть плоскости, лежащая внутри окружности, вместе с самой
окружностью? (круг).
3. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на
окружности? (радиус).
4. Как называется хорда окружности, проходящая через центр окружности?
(диаметр).
5. Какую часть радиус окружности составляет от её диаметра? (половина).
6. Сколько можно провести радиусов и диаметров у одного круга? (множество).
7. С помощью какого инструмента строят окружность? (циркуль).
Получили ключевое слово «периферия». Что оно означает?
Чтобы понять, как оно связано с темой нашего урока, поработаем с кругами.
3.Открытие новых знаний (15 мин).
1) Практическая работа с раздаточным материалом «Круги» (10 мин) (с последующей
самооценкой).
-Возьмите в руки круг. Что на нём отмечено? (Радиус, диаметр)
-Измерьте линейкой диаметр. Результат измерений запишите в тетрадь (d=… мм).
-Как вы думаете, для чего нужна нить?
-Измерьте нитью длину окружности, приложите к линейке, результат измерения запишите
в тетрадь (с=…мм).
-Найдите отношение длины окружности к диаметру (с:d).
-Поднимите руки те, у кого число получилось больше трёх, но меньше четырёх.
Независимо от того, какого диаметра взят круг, отношение длины окружности к диаметру
будет больше трёх, но меньше четырёх. Запишите в тетрадь двойное неравенство:
3 < < 4.
Более точные вычисления дают бесконечную десятичную дробь.
≈
3,141592653589793238462643….)
Математики
договорились
обозначать это число первой буквой
греческого слова «Периферия», что означает «окружность» - (пи).
На некоторых кругах есть кармашек. Достаньте его содержимое и прочитайте вслух
исторические сведения.
- Первым обозначение (пи) ввёл в1706 году английский математик Джонс.
- Французский математик Франсуа Виет нашёл значение (пи) с девятью десятичными
знаками
- В 1988 году японский учёный Ясума Канеда вычислил с помощью ЭВМ 400 миллионов
цифр после запятой.
- В Сиэтле (США) существует памятник числу π(пи), который находится на ступенях
перед зданием Музея искусств.
Мы будем пользоваться числом π=3,14 или π=22/7.(иногда 3; 3,1). Существует даже
праздник числа π! Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта,
которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что
соответствует приближённому значению числа П.
Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём
приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как
22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.
Получили формулу длины окружности: С=πd. Так как d=2r, то С=2πr
2) Работа с текстом учебника (4 мин).
Стр. 138, рис. 40:
-какие фигуры изображены на рисунке?
- сравним площадь круга с площадями маленького и большого квадратов:
примерно площадь кругу равна
Получили формулу S=πr2.
Сравним квадрат (периметр, площадь) и круг (длина
окружности и площадь круга).
3) Работа по чтению формул (1 мин)
стр.139 – как правильно читать формулы
4. Постановка учебных задач для закрепления нового материала (16 мин)
1) Решение простейших задач на применение формул (10 мин)
(с последующей самооценкой)
№1. Найдите длину окружности, если её радиус 4,7 дм. Число π округлите до сотых.
(с=2*3,14*4,7=29,516 дм).
№2. Найдите длину окружности, если её радиус равен 1,54 м. Число π возьмите равным
22/7.
(с=2*22/7*1,54=9,68 м).
№3. Диаметр круга равен 24 см. Найдите длину окружности и площадь круга. Число π
округлите до десятых.
(с= 3,1*24=74,4 см;
.
S=3.1*122 =3.1*144=446,4 см2)
2) Применение числа π и изученных формул при дальнейшем изучении математики
(1 мин).
Цилиндр
V =πr2 h
Sбок =2πr h
Конус
V =1/3 πr2h
Sбок =1/2 СL= πr L
3) Работа в парах (5 мин) (с последующей самооценкой)
Измерьте радиус лазерного диска и найдите:
а) длину окружности диска; б) площадь диска. Число π округлите до сотых.
Диск
(r=6 см; С=2*3,14*6=37,68 см;
S=3,14*62= 3,14*36=113,04 см2)
5.Подведение итогов урока. (3 мин)
Домашнее задание: п.24 (формулы), №867, 868, 872, 873(а,б).
6. Самооценка учебной деятельности на уроке (2 мин)
