Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 16
городского округа- город Камышин
Волгоградской области
Авторская программа
элективного курса по математике
«Решение олимпиадных задач по алгебре»
(для учащихся 10 класса)
Разработала:
учитель математики
МБОУ СОШ № 16
Баранова Л.Ф.
Камышин 2011г
1.Пояснительная записка.
Данная программа рассчитана на 17 часов и предлагается для подготовки к олимпиаде по
математике учащихся 10 класса
Программа «Решение олимпиадных задач по алгебре» предлагает изучение тех вопросов
алгебры, которые не входят в школьный курс алгебры, необходимы для решения сложных
заданий с одарёнными учащимися.
Общеобразовательная школа по многим причинам не может научить своих учеников
решать сложные олимпиадные задачи. Это очень трудный материал, требующий большое
количество времени, кроме того, прежде чем приступать к решению подобных заданий
учащийся должен в совершенстве владеть общим курсом алгебры, а это посильно только
одаренным учащимся.
Поэтому цель курса состоит в том, чтобы попытаться научить учащихся самостоятельно
решать сложные задания и прочно усвоить различные методы, применяющиеся в процессе
их решения.
Данный курс должен дать учащимся материалы для рассуждений, выявлять наиболее
одаренных и подготовленных учащихся в области математики.
Предлагаемые математические задания помогут учащимся расширить математический
багаж, полученный на уроках, развивать умения и навыки, ясно, связанно и
последовательно излагать свои мысли по теоретическим вопросам, практического
решения уравнений, задач, приведения доказательств по сложным и трудным отделам
элементарной математики, данные задания отличаются и сложностью и новизной.
Подготовка к олимпиадам является хорошим стимулом к сдачи ЕГЭ, и поддерживает
серьёзный интерес к учёбе и дополнительным занятиям.
Задания математических олимпиад являются, по сути, маленькими научными
проблемами, поэтому учащиеся должны логически мыслить и уметь самостоятельно
выводить некоторые научные утверждения.
Цель курса:
-создание условий для самореализации учащихся, расширение математических знаний по
алгебре;
-развитие математических
талантливых учащихся;
интеллектуальных
способностей,
отбор
одарённых
и
-приобщить учащихся работать со справочной и дополнительной литературой.
Задачи курса:
-психологическая готовность учащихся к выполнению нестандартных заданий, отказ от
стереотипных подходов;
-выявлять логические приёмы мышления, способствовать их осмыслению, развитию
образного и ассоциативного мышления;
-Выявлять математическую одарённость, математическую грамотность учащихся, то есть
с использованием математических терминов записывать решение задач.
2.Требования к уровню усвоения курса.
-свободно оперировать аппаратом алгебры при решении задач, олимпиадного характера;
-умение учащихся сконцентрироваться
определённое время;
на
выполнение
нескольких
заданий
за
-умение грамотно записывать решения заданий, используя математические понятия и
термины.
3.Учебно-тематический план.
№
Наименование
курса
тем Всего
часов
В том числе
лекции
практика
семинар
1
Числа,
числовые 3ч
последовательность
1ч
1ч
1ч
2
Уравнения
3ч
1ч
1ч
1ч
3
Неравенства
2ч
1ч
1ч
4
Системы уравнений
3ч
1ч
1ч
1ч
5
Текстовые задачи
3ч
1ч
1ч
1ч
6
Графики и функции
2ч
1ч
1ч
7
Тест
1ч
Итого:
17ч
Форма
контроля
Тест 1
Тест 2
6ч
6ч
4ч
1ч
4.Содержание.
Тема 1: Числа и числовые последовательности.
Задачи на прогрессию сложного уровня, задачи с использование элементов теории чисел,
признаков делимости, задачи на сравнения выражений, работа с таблицами.
Тема 2: Уравнения.
Замена переменных.
Условные равенства.
Решение уравнений с параметрами.
Решение уравнений нестандартными методами.
Решение уравнений в целых числах.
Уравнения и обратные функции.
Использование монотонности функции при решение уравнений.
Тема 3: Неравенства.
Неравенства с параметром.
Доказательства неравенств.
Параметр в тригонометрических неравенствах.
Тема 4: Системы уравнений.
Решение систем уравнений заменой.
Симметричные системы.
Системы уравнений с параметрами.
Использование монотонности, функций при решении уравнений.
Использование графического метода при решении систем уравнений.
Тема 5: Тестовые задачи.
Решение текстовых задач с помощью уравнений и систем неравенства.
Геометрические методы решения задач.
Решение нестандартных тестовых задач.
Решение текстовых задач без уравнений.
Тема 6: Графики и функции.
Решение задач с параметрами.
Решение задач на максимум – минимум.
Производная и её применение.
Касательная к кривой.
5.Контрольные измерители.
Тест №1.
1.Числа от 1 до 100 выписали в строку в некотором порядке. Докажите, что найдутся два
рядом стоящих числа сумма которых больше 50, но меньше 150.
2.Уравнения
с целыми коэффициентами имеет три корня.
Оказалось, что первый корень является синусом, второй косинусом, третий тангенсом
одного угла.
Найдите все такие уравнения.
Тест №2.
1.В стране есть несколько городов, соединенных дорогами. Каждая дорога соединяет
только два города и на ней введено одностороннее движение, при этом пара городов
соединена не более чем одной дорогой. Выехав из любого города, нельзя в него вернуться.
Известно, что из город А в город Б можно проехать ровно 2006 способами. Найдите
минимальное возможное число городов в стране.
2.Найдите все значение параметра а, при каждом из котором любое решение системы
Удовлетворяет неравенству y>1-x.
6.Литература.
1. Шевкин Л.В. Школьная олимпиада по математике. М… Русское слово. 2002г.
2. Агаханов Н.Х. Математика. Всероссийские олимпиады. М… Просвещение. 2008г.
3. Григорьева Г.И. Математика. Задания для подготовки к олимпиадам. 10-11 классы.
Волгоград. Издательство «Учитель».
4. Крамор В.С. Задачи с параметрами. М… ОНИКС «Мир и образование». 2007г.
5. Купцов Л.П. математические олимпиады. 10 класс М… Просвещение. 1998г.
