Пояснительная записка
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие
содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия»,
«Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия
«Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются
следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и
совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение
к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых
функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных
зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире,
совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка,
развития логического мышления.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих
целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по
соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части
общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Календарно-тематическое планирование составлено на основе нормативных документов:
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего,
основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2011.
№1089).
Примерной программы основного общего образования и авторской программы А. В.
Погорелова. (Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 -11 классы:
пособие для учителей общеобразов. Учреждений / Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение,
2011).
Примерной программы основного общего образования и авторской программы Колмагоров
А.Н.
Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно учебному плану на изучение математики в 10 классе отводится 204 часа, из расчета 6 ч в
неделю (5 часа – федеральный базисный план и 1 час – школьный компонент). В том числе
контрольных работ - 15 часов. Для достижения поставленной цели в соответствии с
образовательной программой школы, согласно перечню учебников, утвержденных
приказом Минобрнауки РФ, для обучения в 10 классе используется учебники: Колмогоров
А. Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы; учебник /
А. Н. Колмогоров. - М.:
Просвещение, 2009, Погорелов А.В Геометрия 10-11 классы;/А.В.Погорелов. - М.:
Просвещение, 2010
Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:
контрольная работа;
зачет;
самостоятельная работа;
диктант;
тест.
Содержание тем учебного курса «Алгебра и начала анализа», 10 класс
(базовый уровень всего 125 часов).
1. Тригонометрические функции любого угла (8 часов).
Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла
2. Основные тригонометрические формулы (9 часов).
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование простейших
тригонометрических выражений.
3. Формулы сложения и их следствия (10 часов).
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного
аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических
функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций
через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических
выражений.
4. Тригонометрические функции числового аргумента (10 часов).
Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа. Тригонометрические функции и
их графики.
5. Основные свойства функций (15 часов).
Понятие функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение
графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность,
четность и нечетность, периодичность, основной период, ограниченность. Преобразование
графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия
относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и
сжатие вдоль осей координат.
6. Решение тригонометрических уравнений и неравенств (13 часов).
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение
тригонометрических уравнений и их систем. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График
обратной функции.
7. Производная (20 часов).
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.
Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции
Понятие о производной. Производная суммы, разности, произведения, частного. Производные
линейной, степенной и тригонометрических функций. Производная обратной функции и
композиции данной функции с линейной.
8. Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию
функции (19 часов).
Использование непрерывности функций при решении неравенств. Метод интервалов.
Уравнение касательной к графику функции. Нахождение скорости для процесса, заданного
формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры
использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах.
9. Элементы теории вероятностей и комбинаторики (7 часов).
Основные формулы комбинаторики. Перестановки без повторений и с повторениями.
Случайные события. Классическое определение вероятности. Вычисление вероятностей с
помощью формул комбинаторики.
10.Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (14 часов).
Содержание тем учебного курса «Геометрия», 10 класс
(базовый уровень всего 79 час).
1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (7 часов)
Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую
и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей
через три данные точки
2. Параллельность прямых и плоскостей (17 часов)
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак
параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Существование
плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур на плоскости.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)
Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и
плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных
прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак
перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
4. Декартовы координаты и векторы в пространстве (25 часов)
Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками.
Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике.
Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Уравнение
сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы в пространстве (модуль вектора, равенство векторов, угол между векторами).
Действия над векторами в пространстве (сложение векторов, умножение векторов на число,
скалярное произведение векторов). Коллинеарные векторы, Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем
некомпланарным.
Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не
включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
5. Повторение курса геометрии за 10 класс (10 часов).
Требования к уровню подготовки десятиклассников.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и
в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа,
возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех
областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
АЛГЕБРА
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные
устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки
и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные
материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле1 поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные
материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных
функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие
и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие
иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической
повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
деятельности
и
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты
с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои
суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул
и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Календарно – тематическое планирование.
№
п\п
Наименование темы урока
Кол-во
часов
1. Тригонометрические функции.
8
1 Определение синуса, косинуса, тангенса и
2-3 Решение задач на нахождение значений
синуса, косинуса.
4 Свойства синуса, косинуса, тангенса и
котангенса
5 Решение задач на определение свойств
тригонометрических функций.
6 Радианная мера угла
7 Решение задач на вычисление радианной
меры угла.
8 Контрольная работа № 1 по теме
"Тригонометрические функции"
1
2
2. Аксиомы стереометрии и их
следствия.
7
9-10 Аксиомы стереометрии.
1
1
1
1
1
2
11 Существование плоскости, проходящей
через данную прямую и точку.
12 Пересечение прямой с плоскостью.
1
13 Существование плоскости, проходящей
через три данные точки.
14 Разбиение пространства плоскостью на два
полупространства
15 Контрольная работа №2 по теме
«Аксиомы стереометрии»
1
3. Основные тригонометрические
формулы.
9
16 Соотношения между тригонометрическими
функциями одного и того же угла
17-18 Решение задач на нахождение значений
тригонометрических функций одного и того
же угла.
19 Применение основных тригонометрических
формул к преобразованию выражений
20 Применение основных тригонометрических
формул к преобразованию выражений
21 Самостоятельная работа по теме
«тригонометрические формулы».
22 Формулы двойного угла. Решение задач на
применение формул двойного угла
23 Формулы приведения.
1
24 Контрольная работа №3по теме
«тригонометрические формулы»
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
4. Параллельность прямых и
плоскостей.
17
25 Параллельные прямые в пространстве.
26 Решение вычислительных задач с
использованием свойства параллельности
прямых.
27-28 Решение задач по теме «параллельные
прямые в пространстве».
29 Самостоятельная работа по теме
«параллельность прямых в пространстве»
30 Признак параллельности прямой и
плоскости.
31 Решение задач по теме «признак
параллельности прямой и плоскости».
32 Решение задач по теме «признак
параллельности прямой и плоскости».
33 Контрольная работа №4 по теме
«Параллельность прямых»
34 Признак параллельности плоскостей.
35 Решение задач по теме «признак
параллельности плоскостей».
36 Существование плоскости, параллельной
данной плоскости.
37 Взаимное расположение плоскостей в
пространстве.
38 Свойства параллельных плоскостей.
1
1
39 Изображение пространственных фигур на
плоскости.
40 Решение задач по теме «параллельность
плоскостей».
41 Контрольная работа №5 по теме
«Параллельность плоскостей»
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5. Формулы сложения и их следствия. 10
42 Формулы сложения (для sin).
43 Формулы сложения (для cos).
44-45 Решение упражнений применение формул
сложений.
46 Самостоятельная работа по теме «формулы
сложения».
47 Формулы половинного угла.
1
1
2
48 Формулы кратного аргумента.
49 Формулы суммы тригонометрических
функций.
50 Формулы и разности тригонометрических
функций.
51 Зачёт по теме «Тригонометрические
формулы преобразования выражений».
6. Перпендикулярность прямых и
1
1
1
1
1
1
13
плоскости в пространстве.
52 Перпендикулярность прямых в
1
53-54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
пространстве.
Решение задач по теме
«перпендикулярность прямых в
пространстве».
Признак перпендикулярности прямой и
плоскости.
Решение задач по теме
«перпендикулярность прямой и плоскости».
Решение задач по теме «Признак
перпендикулярности прямой и плоскости».
Самостоятельная работа по теме «Признак
перпендикулярности прямой и плоскости».
Построение перпендикулярной прямой и
плоскости.
Свойства перпендикулярных прямой и
плоскости.
Перпендикуляр и наклонная.
Теорема о трех перпендикулярах
Решение задач по теме «теорема о трёх
перпендикулярах».
Контрольная работа №6 по теме
«перпендикулярность прямых»
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7. Тригонометрические функции
числового аргумента
10
Функции синус, косинус (повторение).
Функции тангенс, котангенс (повторение).
График функции у=cosx и его свойства.
График функции у=sinx и его свойства.
График функции у=tgx и y=ctgx, их
свойства.
74 Контрольная работа №7 по теме
«Тригонометрические функции числового
аргумента»
2
2
2
2
1
8. Перпендикулярность плоскостей.
8
75 Признак перпендикулярности плоскостей
76-77 Решение задач по теме
«перпендикулярность плоскостей».
78 Расстояние между скрещивающимися
прямыми.
79 Решение задач по теме «расстояние между
скрещ.прямыми».
80 Применение ортогонального
проектирования в технич. черчении
81 Решение задач по теме
«перпендикулярность плоскостей».
82 Контрольная работа №8 по теме
«Перпендикулярность плоскостей».
1
2
9. Основные свойства функций.
15
83 Функции и их графики.
1
84 Числовая функция, график функции.
1
65-66
67-68
69-70
71-72
73
1
1
1
1
1
1
85 Четные и нечетные функции.
86 Периодичность тригонометрических
функций.
87 Возрастание и убывание функций.
88 Экстремумы.
89 Исследование функций.
90 Свойства функций, построение графика.
91 Исследование функций и построение
графиков.
92 Чтение графиков.
93 Свойства тригонометрических функций.
94 Гармонические колебания
95-96 Подготовка к контрольной работе по теме
«основные свойства функций».
97 Контрольная работа №9 по теме
“Основные свойства функций «.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
10. Декартовы координаты в
пространстве.
14
98 Введение декартовых координат в
пространстве.
99 Расстояния между точками. Координаты
середины отрезка
100 Преобразование симметрии в пространстве.
101 Симметрия в природе и на практике.
102 Движение в пространстве.
103 Параллельный перенос в пространстве.
104 Подобие пространственных фигур.
105 Решение задач по теме «параллельный
перенос».
106 Угол между скрещивающ. прямыми.
1
107- Угол между прямой и плоскостью. Решение
108 задач.
109 Контрольная работа №10 по теме
«Декартовы координаты в
пространстве».
110 Угол между плоскостями.
111 Площадь ортогональной проекции
многоугольника.
2
Решение тригонометрических
уравнений и неравенств.
13
11.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
112 Арксинус, арккосинус.
113 Арктангенс и арккотангенс.
1
1
114- Решение простейших тригонометрических
115 уравнений.
116 Самостоятельная работа по теме
«простейшие тригонометрические
уравнения».
117- Решение простейших тригонометрических
118 уравнений.
2
1
2
119 Решение простейших тригонометрических
уравнений и неравенств.
120 Решение тригонометрических неравенств.
121 Решение тригонометрических уравнений
приводимых к квадратным уравнениям.
122 Решение тригонометрический уравнений
(однородных), неравенств.
123 Решение систем тригонометрических
уравнений.
124 Контрольная работа №11 по теме
"Решение тригонометрических
уравнений и неравенств"
1
12. Векторы в пространстве.
12
125 Векторы в пространстве.
1
126 Действия над векторами в пространстве.
Коллинеарность векторов.
127 Решение задач по теме «векторы в
пространстве».
128 Самостоятельная работа по теме «векторы в
пространстве».
129 Разложение вектора по трём
некомпланарным векторам.
130- Решение задач по теме «Векторы в
131 пространстве. Разложение вектора».
132 Уравнения сферы и плоскости.
133 Решение задач по теме «Уравнения сферы и
плоскости».
134 Самостоятельная работа по теме «векторы в
пространстве».
135 Подготовка к контрольной работе по теме
«векторы в пространстве».
136 Контрольная работа №12 по теме
«Векторы в пространстве»
1
13. Производная.
20
137
138139
140
141
142143
144
145
146
147148
Приращение функции
Решение задач по теме «приращение
функции».
Понятие о производной.
Понятие о непрерывности и предельном
переходе.
Решение примеров по теме «понятие о
предельном переходе».
Правило вычисления производной
произведения, суммы функций.
Правило вычисления производной частного
двух функций.
Самостоятельная работа по теме
«вычисление производной».
Отладка навыков решения примеров на
нахождение производной.
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1
2
149 Правила вычисления производной сложной
функции
150- Решение примеров по теме «вычисление
151 сложной функции».
152 Самостоятельная работа по теме
«вычисление сложной функции».
153 Производные тригонометрических функций
154- Подготовка к контрольной работе по теме
155 «производная».
156 Контрольная работа №13 по теме
"Производная".
1
14. Применение непрерывности и
производной. Применение
производной к исследованию
функции.
19
157
158
159
160161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
Применение непрерывности.
Решение неравенств методом интервалов.
Касательная к графику функции.
Решение задач по теме «касательная к
графику функции».
Приближенные вычисления.
Производная в физике и технике
Признаки возрастания (убывания) функции
Решение примеров по теме «признаки
возрастания и убывания функции»
Самостоятельная работа по теме
«производная».
Исследования функции на монотонность и
экстремумы.
Тестовая работа по теме « исследование
функции».
Критические точки функции, максимумы и
минимумы.
Решение примеров по теме «критические
точки функции».
Примеры применения производной к
исследованию функции.
Решение примеров по теме «исследование
функции».
Наибольшие и наименьшие значения
величин.
Подготовка контрольной работе по теме
«исследование функции».
Контрольная работа № 14 по теме
"Применение производной к исследованию
функции".
15. Элементы теории вероятностей и
2
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
комбинаторики.
176 Правило умножения. Перестановки.
177 Перестановки с повторением. Размещения с
повторением.
1
1
178 Выбор нескольких элементов.
179 Решение задач по теме «размещения с
повторением и перестановки».
180 Случайные события и их вероятности.
181 Вероятность события. Решение задач по
теме «вероятность событий».
182 Контрольная работа №15 по теме
«Элементы теории вероятностей».
1
1
16. Итоговое повторение.
22
183184
185186
187188
189190
191192
193195
196197
198199
200201
201204
Графики тригонометрических функций.
2
Тригонометрические уравнения.
2
Декартовы координаты и векторы в
пространстве.
Решение задач по теме «Декартовы
координаты в пространстве».
Преобразование тригонометрических
выражений.
Применение производной к исследованию
функций.
Уравнение касательной к графику функции.
2
Физический смысл производной.
2
Тест по теме «производная».
2
Обобщающие уроки.
3
1
1
1
2
2
3
2
СПОСОБЫ И ФОРМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
ОБУЧАЮЩИХСЯ.
В текущей учебной работе результаты обучающихся оцениваются при подведении итогов
изучения темы, итогов четверти и года.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, зачётов, контрольных работ в конце
логически законченных блоков учебного материала.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему
содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические
факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически
грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само
решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные
вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной
системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 2 (неудовлетворительно),
3(удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой
теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за
решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные
обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию
и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для усвоения программного материала (определены
«Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по
математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
3.Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих
признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Грубые ошибки.
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися
формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов
решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки,
если он не являются опиской.
Негрубые ошибки
- потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;
- отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.
К недочетам относятся:
-нерациональное решение, описки, недостаточность;
- отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это
рассматривается как одна ошибка (один недочет).
Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о
поисках решения, что считать ошибкой не следует.
Оценочные материалы:
Контрольная работа за 1 полугодие. 10 класс.
Вариант 1.
Часть 1.
1.Укажите сколько натуральных чисел входят в область определения функции:
у = -2х+4 +2х+3-3 x2+10х-3.
2.Найдите по графику наименьшее значение функции: y=sin x на [π/3;7π/6]
3. Найдите значение функции: у =2 sin x + cos x, если х = - π/2.
4.В ∆АВС угол С равен 900 , ВС=21, АВ=5. Найдите sin В.
5. Решите уравнение: - cos x= 3х-1.
6.Сколько корней имеет уравнение: cos x=22 на [-π;3π].
7.Вычислите: sin (arccos x+ arccos(- x)).
8.Сколько натуральных чисел входит в область допустимых значений выражения arcsin (5-2x).
9.Вычислите: sin(-7π)+2 cos31π3 - tg7π4.
10.Найдите значение выражения: 27 sinα -15, если cos α=429 и 0<α<π/2.
11.Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней
уравнения 4 cos2 2х =2.
12. Сколько корней имеет уравнение 3 cos х +sin х =0 на [0; π].
Часть 2.
1.Найдите значение выражения 3 tg2 х0 -1, где х0 – наименьший положительный корень
уравнения 2 cos2 х + 5 sin x -4=0.
2.Точка М не лежит в плоскости параллелограмма АВСД. На отрезке АМ выбрана точка Е так,
что МЕ : ЕА = 2:3.
а) постройте точку F –точку пересечения прямой МВ с плоскостью СДЕ;
б) найдите АВ, если EF=10см.
3.При каких а решения системы 3х+2у=7;х-у=а удовлетворяют неравенству х < у+1.
4.Используя график функции у=f(х), где f(х) = х2 -4х+3 постройте
у=| -f ( |х| ) |.
5.Решите неравенство 6 cos 2 t + sin t > 4.
6. Решите уравнение (2 cos x -1) 4x2- 7 х+3 = 0
Экзаменационная работа за 1 полугодие. 10 класс.
Вариант 2.
Часть 1.
1.Укажите сколько натуральных чисел входят в область определения функции:
у = 2x2-5х+2 +2x2-4х10-2х.
2.Найдите по графику наибольшее значение функции: y= cos x на [π/2;4π/3]
3. Найдите значение функции: у =2 cos (x- π/2)-1, если х = - π/2.
4.В ∆АВС угол С равен 900 , АС=621, АВ=30. Найдите sin А.
5. Решите уравнение: cos x= 2х + 1.
6.Сколько корней имеет уравнение: sin x=- 22 на [-π;2π].
7.Вычислите: cos (arcsin x+ arcsin(- x)).
8.Сколько натуральных чисел входит в область допустимых значений выражения arccos (3-2x).
9.Вычислите: cos(-9π)+2 sin(-49π6) - ctg(-21π4).
10.Найдите значение выражения: 7 - 8 sinα , если cos α=-154 и 3π/2<α<2π.
11.Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней
уравнения 4 sin2 2х =3.
12. Сколько корней имеет уравнение cos х= sinх на [0; π].
Часть 2.
1.Найдите значение выражения 5 tg2 х0 + 2,3 , где х0 – наименьший положительный корень
уравнения 6 - 6 cos х - sin2 x =0.
2.Точка М не лежит в плоскости ромба АВСД. На отрезке ВМ выбрана точка F так, что МF :
FB = 1:3.
а) постройте точку K –точку пересечения прямой МC с плоскостью AFД;
б) найдите FK, если AД=16см.
3.При каких а решения системы х+ау=3;ах+4у=6 удовлетворяют неравенству х >1, у>0.
4.Используя график функции у=f(х), где f(х) = х2 +4х+3 постройте
у= - | f ( |х| ) |.
5.Решите неравенство 6 cos 2 t + sin t ≤ 4.
6. Решите уравнение (2cos 2 x - 3) 3x2- 7 х+4 = 0.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Учебно-методический комплект
1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н.
Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.:
Просвещение, 2010.
2.
Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
3.
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»
Математика
4.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М.
Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2010.
5.
Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват.
учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2010.
6.
Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010.
7.
ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И.
8.
Дополнительная литература
9. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
10.
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»
Математика
11.
Единый государственный экзамен 2015-2016. Математика. Учебно-тренировочные
материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2014-2015.
12.
Электронные приложения
13.
Электронные пособия и учебники:
14.
Уроки алгебры и начала математического анализа Кирилла и Мефодия 10 класс
15.
Математика (решение уравнений и неравенств)
16.
Математика (решение тригонометрических уравнений и неравенств)
17.
Живая математика
18.
Математика 5-11: практикум
19.
Функции и графики
20.
История математики: от древности до наших дней
21.
Электронное приложение «Подготовка к ЕГЭ-2012» . ФИПИ, «ЭКСМО», 2015
22.
Презентации, тесты, флэш-ролики ЦОРа, он-лайн тестирование на сайтах ФИПИ и
других.
