Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Кафедра «Архитектура и дизайн»
Методические указания
по изучению дисциплины Начертательная геометрия 1
для специальности 5В010700 Изобразительное искусство и черчение
(очной и заочная форма обучения)
Павлодар
Содержание
Введение
1 Сроки и объем изучения дисциплины
2 Тематический план дисциплины
3 Контрольные вопросы
Литература
Введение
4
5
6
8
12
Дисциплина «Начертательная геометрия 1» является одной из базовых
дисциплин. Целью дисциплины является подготовка современного
специалиста в области строительство, архитектура, дизайн, производство
строительных материалов и изделий, безопасности жизнедеятельности и
защита окружающей среды, строительство.
Как известно перед строителями Казахстана, в рамках Стратегии
индустриально-инновационного развития Республики Казахстан на 2003 –
2015 гг., стоит важная задача повышения эффективности производства и
организации производства строительной индустрии с высокой добавленной
стоимостью.
Одной из отраслей, обеспечивающей реализацию этой Стратегии,
должно стать строительство, архитектура,
дизайн,
производство
строительных материалов и изделий, безопасности жизнедеятельности и
защита окружающей среды, строительство.
1 Сроки и объем изучения дисциплины
Работа студента по изучению дисциплины включает в себя следующие
виды работы:
проработку пройденного лекционного материала по конспекту
лекций, учебникам и пособиям;
проработку дополнительных тем, не вошедших в лекционный
материал;
подготовку к рубежному контролю и его сдачу;
выполнение расчетно-графического задания (семестровой работы)
или контрольной работы (заочники).
Как правило, дисциплина изучается 1 семестрt.
В первом семестре студенту выдается:
программа дисциплины для студента (ПДС, силлабус);
методические указания по изучению дисциплины;
опорный конспект лекций;
перечень вопросов на рубежный контроль и экзамен;
тема семестровой работы (или контрольной работы);
В этом семестре проводится часть занятий (лекций, практических
занятий, СРСП).
В межсессионный период студент должен посещать консультации и
занятия СРСП согласно графику проведения СРСП в межсессионный период
и защитить необходимые темы СРСП.
Во втором семестре студенту проводится оставшаяся часть занятий.
Студент во втором семестре должен:
сдать на проверку семестровую работу (или контрольную работу) и
защитить ее;
сдать рубежный контроль;
сдать экзамен.
2 Тематический план дисциплины
Тема 1. Предмет начертательная геометрия 1 и ее основной метод.
Задача отображения пространства на плоскость. Метод проекций. Понятие
проективного преобразования. Родственное соответствие и его свойства. Применение
родства к решению геометрических задач.
Тема 2. Проективные основы комплексного чертежа (чертежа Монжа).
Метод двух изображений. Проецирующий аппарат. Задание точки, прямой и
плоскости на комплексном чертеже. Основная теорема о родственном соответствии
ортогональных проекций плоских фигур. Понятие безосного чертежа. Основные
позиционные задачи.
Тема 3. Гранные поверхности и многогранники.
Виды многогранников. Правильные и полуправильные многогранники. Тела
Кеплера – Пуансо. Формула Эйлера и определитель многогранников. Пересечение
многогранника с плоскостью и прямой. Построение взаимного пересечения
многогранников.
Тема 4. Метрические задачи.
Теорема об ортогональной проекции прямого угла. Определение длины
произвольного отрезка, угла наклона прямой к плоскостям проекций. Определение угла
между пересекающимися и скрещивающимися прямыми. Признаки перпендикулярности
прямой и плоскости, двух плоскостей. Преобразование комплексного чертежа и его
использование в решении метрических задач. Основные способы преобразования: способ
плоско-параллельного перемещения, способ замены плоскостей проекций, способ
совмещения, способ дополнительного проецирования.
Тема 5. Кривые линии.
Плоские и пространственные кривые. Порядок кривой. Проекционные свойства
кривых линий. Кривые 2-го порядка (коники). Винтовые линии. Проведение касательных
к кривым. Спрямление кривой.
Кривые поверхности. Образование поверхностей. Понятие каркаса и определителя
поверхности. Классификация поверхностей. Линейчатые поверхности с тремя
направляющими. Линейчатые поверхности с двумя направляющими (поверхности
Каталана). Винтовые поверхности. Линейчатая поверхность с одной направляющей (торс).
Поверхности вращения (ПВ), их каркас и очерк. Очерк ПВ с наклонной осью. Каркасные
методы решения задач. Конструирование оболочек и их изображение на проекционном
чертеже.
Тема 6. Позиционные задачи на поверхности.
Основные виды позиционных задач: пересечение поверхности с плоскостью и
прямой линией.
Тема 7. Взаимное пересечение поверхностей.
Взаимное пересечение соосных поверхностей вращения. Взаимное пересечение ПВ
с параллельными и пересекающимися осями. Особые случаи взаимного пересечения
поверхностей 2-го порядка (квадрик). Теорема о двойном соприкосновении. Теорема
Монжа. Плоскости касательные к поверхностям.
Тема 8. Развертки поверхностей.
Развертываемые и неразвертываемые поверхности. Общие принципы построения
разверток поверхностей. Построение условных разверток. Построение на развертках точек
и линий, инцидентных поверхностям. Использование разверток в макетировании.
Тема 9. Аксонометрические поверхности.
Параллельная аксонометрия. Основная теорема аксонометрии (теорема ПолькеШварца). Виды аксонометрических проекций. Треугольник следов и аксонометрические
масштабы. «Точная» и приведенная аксонометрия. Стандартные аксонометрические
проекции. Основные позиционные и метрические задачи.
3.2 Содержание практических занятий
Целью практических занятий является детализация курса и рассмотрение частных
случаев.
№
п/п
1
1
СОДЕРЖАНИЕ И ГРАФИК ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Наименование тем
Содержание
Вид
Сроки
контроля
выполнен
ия
2
3
4
5
Позиционные задачи. Точка и прямая. Плоскость. Домашнее
1-5
Взаимное положение прямой задание.
линии и плоскости, двух Графическая
плоскостей.
Пересечение работа.
поверхностей плоскостью.
Способы построения линии
пересечения поверхностей.
2
Метрические задачи.
3
Конструирование
кривых линий и
поверхностей.
4
Решение задач в
аксонометрии.
Определение
натуральной
величины отрезка прямой
общего положения. Способы
преобразования
чертежа.
Решение
задач
на
определение расстояний: от
точки до плоскости, между
параллельными прямыми, от
прямой
до
плоскости.
Определение угла между
пересекающимися
и
скрещивающимися
прямыми.
Кривые линии. Построение
проекций
окружности.
Кривые
поверхности.
Винтовые
поверхности.
Поверхности
и
тела
вращения.
Пересечение
кривых
поверхностей
плоскостью
и
прямой
линией, развертки.
Аксонометрические
проекции.
Виды
аксонометрических
проекций.
Всего
Объем в
часах
6
4
Домашнее
задание.
Графическая
работа.
6-10
4
Домашнее
задание.
Графическая
работа
11-13
4
Домашнее
задание.
Графические
работы.
14-15
3
15
Темы, предлагаемые студентам для самостоятельного изучения
Тема №1 Изучение новой темы:
- Взаимное положение прямой линии и плоскости, двух плоскостей;
- Способы преобразования чертежа.
Рекомендуемая литература: [4], 35-47 стр., 48-52 стр
.
Тема №2 Изучение новой темы:
- Кривые линии;
- Образование поверхностей вращения.
Рекомендуемая литература: [4], 68 - 84 стр.
Тема №3 Изучение новой темы:
- Особые случаи пересечения поверхностей вращения.
Рекомендуемая литература: [1], 62 - 63 стр.
Тема №4 Изучение новой темы:
- Построение аксонометрических проекций геометрических образов.
Рекомендуемая литература: [4], 123 - 134 стр.
2.5 Темы семестровой (контрольной) работы
В результате изучения дисциплины студенту необходимо выполнить
графическую (семестровую) работу на темы: «Построения двух проекций
поверхности», «Определения точек встречи прямой с гранной
поверхностью», «Построить три проекции линии пересечения»,«
Аксонометрические проекции», «Построение окружности в прямоугольной
диметрии», «Линия пересечения поверхностей»,«построении основания
цилиндра или конуса», «Развертки поверхностей вращения».
Темы контрольной работы
Определить точки встречи отрезка прямой с поверхностью (гранной и
вращения).
Определения точек встречи прямой с гранной поверхностью.
Пересечение прямой с пирамидой
Построить три проекции линии пересечения.
Построить прямоугольнуюдиметрию комбинированной поверхности вместе с
контуром сечения этой поверхности плоскостью.
Построение окружности в прямоугольной диметрии .
Построения точек линии пересечения поверхностей
Построить линию пересечения многогранной и поверхности вращения.
Построить развертку многогранной поверхности и нанести на ней линию
пересечения
Способом секущих концентрических сфер построить линию пересечения
сфер и определить ее видимость.
Построить развертки поверхностей вращения.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Для чего нужно изучать начертательную геометрию?
2. Какое изображение называется полным?
3. Какое изображение называется метрически определенным?
6. В чем суть операции, называемой центральным проецированием точек
пространства на плоскость?
7. Перечислите основные свойства (инварианты) центрального
проецирования.
8. В чем суть операции, называемой параллельным проецированием точек
пространства на плоскость?
9. Перечислите основные свойства параллельного проецирования
10. В чем суть ортогонального проецирования?
11. Сформулируйте теорему о проецировании прямого угла?
12. Сформулируйте требования предъявляемые к проекционным
изображениям в начертательной геометрии.
14. Сформулируйте основные принципы построения чертежа предложенные
Г. Монжем.
15. Как строятся проекции точки в системе двух плоскостей проекций?
16. Как строятся проекции точки в системе трех плоскостей проекций?
17. Как может располагаться точка по отношению к плоскостям проекций?
18. Какие бывают случаи взаимного расположения точек?
19. Что такое конкурирующие точки?
20. Перечислите способы задания прямой линии.
21. Перечислите названия прямых в зависимости от их положения по
отношению к плоскостям проекций.
22. Какая прямая называется прямой общего положения?
23. Что такое горизонталь?
24. Что такое фронталь?
25. Какие прямые называются профильными?
26. Какие прямые называются проецирующими?
27. Что такое биссекторная плоскость?
28. Что такое след прямой линии?
29. Какие бывают следы у прямой линии?
30. Сформулируйте правила построения следов прямой линии.
31. Охарактеризуйте варианты взаимного положения точки и прямой.
32. Разделите отрезок прямой линии в заданной соотношении.
33. Определите длину отрезка и углы его наклона к плоскостям проекций
методом прямоугольного треугольника.
34. Охарактеризуйте варианты взаимного положения двух прямых.
35. Какие прямые называются параллельными?
36. Какие прямые называются пересекающимися?
37. Какие прямые называются скрещивающимися?
38. Сформулируйте теорему о проецировании прямого угла.
39. Перечислите свойства ортогональных проекций плоских углов.
40. Перечислите способы задания плоскости.
41. Перечислите названия плоскостей в зависимости от их положения по
отношению к плоскостям проекций.
42. Какая плоскость называется плоскостью общего положения?
43. Какая плоскость называется горизонтально-проецирующей?
44. Какая плоскость называется фронтально-проецирующей?
45. Какая плоскость называется профильно-проецирующей?
46. Какая плоскость называется горизонтальной?
47. Какая плоскость называется фронтальной?
48. Какая плоскость называется профильной?
49. Что такое плоскости уровня?
50. Что такое след плоскости?
51. Постройте следы плоскости общего положения.
52. Перечислите главные линии плоскости.
53. Охарактеризуйте варианты взаимного положения прямой и плоскости.
54. Сформулируйте аксиомы принадлежности прямой плоскости.
55. Сформулируйте условие параллельности прямой плоскости
56. Сформулируйте алгоритм решения задачи на нахождение точки
пересечения прямой и плоскости.
57. Сформулируйте и докажите прямую и обратную теорему о
перпендикуляре к плоскости.
58. Охарактеризуйте варианты взаимного положения точки и плоскости.
59. Охарактеризуйте варианты взаимного положения двух плоскостей.
60. Сформулируйте условие параллельности плоскостей.
61. Построить линию пересечения плоскостей.
62. Построить плоскость перпендикулярную данной.
63. Что такое многогранник?
64. Приведите примеры и охарактеризуйте свойства некоторых
многогранников.
65. Построить линию пересечения плоскости с многогранником.
66. Найти точки пересечения прямой с многогранником.
67. Построить линию пересечения многогранников.
68. Сформулируйте понятие "Кривая линия"
69. Перечислите способы задания кривой линии.
70. Что положено в основу классификации кривых линий?
71. Приведите примеры плоских кривых.
72. Сформулируйте основные понятия при рассмотрении кривой как
траектории движения точки.
73. Что такое касательная к кривой линии?
74. Как построить касательную в точке кривой линии?
75. Как построить нормаль к кривой линии?
76. Что такое кривизна кривой?
77. Сформулируйте основные свойства ортогональных проекций кривой
линии.
78. Приведите примеры пространственных кривых линий.
79. Что такое поверхность?
80. Охарактеризуйте способы образования поверхностей, классифицируйте
поверхности.
81. Что такое каркас поверхности?
82. Что такое определитель поверхности?
83. Опишите образование поверхности вращения.
84. Какая плоскость называется плоскостью главного фронтального
меридиана?
85. Приведите примеры поверхностей вращения.
86. Опишите образование винтовой поверхности.
87. Охарактеризуйте линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма и
приведите примеры.
88. Опишите образование поверхности параллельного переноса.
89. Построить линию принадлежащую поверхности.
90. Сформулируйте принципы построения точек пересечения линии с
поверхностью.
91. Определить точки пересечения прямой линии с поверхностью конуса
вращения и определить видимость прямой по отношению к конусу.
92. По одной проекции точки, принадлежащей поверхности, найти точку на
поверхности.
93. Построить линию пересечения проецирующей плоскости с
поверхностью.
94. Построить линию пересечения поверхности и плоскости общего
положения.
95. Охарактеризуйте линии сечение конуса плоскостью.
96. Охарактеризуйте плоскость касательную к поверхности.
97. Охарактеризуйте виды касания плоскости и поверхности.
98. Постройте на плоскость касательную к поверхности.
99. Сформулируйте методы нахождения линии пересечения поверхностей.
100. Что такое экстремальные точки линии пересечения поверхностей.
101. Опишите частные случаи пересечения поверхностей второго порядка.
102. Охарактеризуйте взаимно соприкасающиеся поверхности.
103. Что такое развертка?
104. Сформулируйте основные свойства развертки.
105. Сформулируйте способы построения развертки многогранников.
106. Выполните развертку пирамиды с применением способа треугольника.
107. Выполните развертку призмы с применением способа нормального
сечения.
108. Выполните развертку призмы с применением способа раскатки.
109. Выполните развертку цилиндрической поверхности.
110. Выполните развертку конической поверхности.
111. Какие задачи называются позиционными?
112. Какие задачи называются метрическими?
113. Какие бывают пути перехода от общего положения геометрического
объекта к частному?
114. Опишите метода плоскопараллельного перемещения.
115. Опишите метод вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости
проекций.
116. Опишите метод вращения вокруг оси параллельной плоскости проекций.
117. Опишите метод замены плоскостей проекций.
118. Охарактеризуйте метод вспомогательных секущих поверхностей
(пример).
119. Охарактеризуйте метод секущих сфер (пример).
120. Сформулируйте сущность метода аксонометрического проецирования.
121. Сформулируйте основную теорему аксонометрии.
122. Охарактеризуйте стандартные аксонометрические проекции.
123. Как изображается окружность в аксонометрии.
124. Опишите на примере построение аксонометрического изображения
детали по её ортогональным проекциям.
125. Как штрихуется разрезы в аксонометрии.
Литература
1 Короев Ю.И.Начертательная геометрия. М.:Стройиздат,2005
2Лагерь А.И., Колесникова З.А. Инженерная графика.-М.:Высшая
школа,1985.-175 с
3 Миронова Р.С., Миронов Б.Г. Сборник заданий по черчению. - М.:
Высшая школа,1984.- 264 с.
4 Короев Ю.И. и др.Сборник задач и заданий по начертательной
геометрии. М: Стройиздат,2004
5 Крылов Н.Н.Начертательная геометрия. М: Высшая школа, 2005
1Чекмарев А.А. Инженерная графика. – М.: Высшая школа, 1988.- 335
с.
2 Климухин А.Г. Начертательная геометрия. М: Стройиздат,1978
3 Ткач Д.И., Русскевич Н.Л. и др. сборник задач по начертательной
геометрии. К.: Вища школа, 1978
4 Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. М: Высшая школа,1981
