МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ИНСТИТУТ ТЕХНОЛОГИЙ (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В Г. ВОЛГОДОНСКЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
(Институт технологий (филиал) ДГТУ в г. Волгодонске)
СТАТИСТИКА
учебно-методическое пособие
по самостоятельному изучению дисциплины
для студентов очной и заочной форм обучения
направлений 38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент», 38.03.06 «Торговое
дело»
Волгодонск - 2016
Составитель:
к. э. н, доц. кафедры «Экономика и управление»
филиала ДГТУ в г. Волгодонске
М.Ю. Диканов
Рецензенты:
к. э. н, доц. кафедры «Экономика и управление»
филиала ДГТУ в г. Волгодонске
Н.С. Таранова
Учебно-методическое пособие для самостоятельного дисциплины
разработано для студентов очной и заочной формы обучения специальностей
38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент», 38.03.06 «Торговое дело». В
пособии изложены рекомендации к изучению основных тем первого раздела
дисциплины - описательной статистики, второго раздела - аналитической и
социальной статистики.
Методические рекомендации обсуждены и рекомендованы к внутривузовскому
изданию на заседании кафедры «Экономика и управление».
Протокол № 1 от 01.09.2012 г.
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ..............................................................................................................................................4
ТЕМЫ ДИСЦИПЛИНЫ «СТАТИСТИКА», ПОДЛЕЖАЩИЕ ИЗУЧЕНИЮ И АТТЕСТАЦИИ: ..4
Тема 1. Введение в статистику. Предмет и метод, задачи статистики. ..............................................5
Тема 2. Статистическое наблюдение. Ошибки статистического наблюдения и контроль данных
наблюдения...............................................................................................................................................7
Тема 3. Статистическая сводка, группировка, таблицы. Приемы статистических группировок и
виды наблюдения. Использование группировок в статистике............................................................8
Тема 4. Графический метод изучения статистической информации................................................13
Тема 5. Абсолютные и относительные величины. Способы расчёта абсолютных и
относительных величин. Применение абсолютных и относительных величин в статистике. ......13
Тема 6. Средние величины. Степенные средние в статистике. Структурные средние в
статистике. ..............................................................................................................................................15
Тема 7. Выборочный метод в статистике. Способы формирования выборочных совокупностей.
Методология и практика выборочного наблюдения. .........................................................................18
Тема 8. Анализ рядов динамики Статистическое изучение динамики общественных явлений. ..22
Тема 9. Экономические индексы. .........................................................................................................27
Тема 10. Изучение связи статистических показателей. .....................................................................33
Тема 11. Статистика населения. ...........................................................................................................39
Тема 12. Статистика трудовых ресурсов. ............................................................................................43
Тема 13. Статистика уровня жизни населения....................................................................................45
Контрольная работа…………………………………………………………………………………...46
Экзаменационные вопросы ...................................................................................................................51
Глоссарий................................................................................................................................................52
Список литературы ...................................................................... Ошибка! Закладка не определена.
3
ВВЕДЕНИЕ
Статистика - основной источник информации, она языком цифр отражает общественную жизнь во всём
многообразии её проявлений.
В настоящее время в условиях рыночных отношений роль информационной базы возрастает, т.к. следует
постоянно следить за конъюнктурой рынка, усложняющимися связями субъектов рынка и потребностями в
изучении влияния различных факторов на результаты их деятельности, а также в прогнозировании обобщении
результатов исследования как на микроуровне (предприятий, фирм, отраслей), так и на макроуровне (н/х в целом).
Статистика как наука постоянно совершенствует имеющиеся статистические показатели и разрабатывает
новые для недавно появившихся в обществе явлений и процессов, связанных с переходом на рыночную экономику.
Статистика как хозяйственная практика обеспечивает государственные хозяйственные органы
всесторонней информацией для управления и составления народно-хозяйственных планов на разных уровнях, а
также осуществляет контроль за выполнением этих планов, выявляет внутрипроизводственные резервы для
повышения эффективности производства.
Социально-экономические преобразования, происходящие в нашей стране, создание институтов рыночного
хозяйства требуют постоянного совершенствования статистической методологии, разработки качественно новых
показателей статистики, приёмов и способов изучения общих закономерностей и специфических особенностей
формирования и развития российской рыночной экономики, а также сравнительного анализа её показателей с
показателями зарубежных стран, принятыми в международных экономических и статистических организациях.
В освоении статистической методологии большое значение имеет сам самостоятельное решение
студентами практических примеров и задач, которое способствует более глубокому пониманию тем курса, более
прочному усвоению вопросов теории статистики, приобретению навыков в расчетах статистических показателей.
Данное методическое пособие содержит теоретическое освещение теории статистики и социальной
статистики, а также задания по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения по
дисциплине «Статистика» направлений 080100 «Экономика» 080200 «Мнеджмент».
В данном пособии содержатся рекомендации к самостоятельному изучению первого и второго разделов.
Основные разделы дисциплины.
Индекс
Дисциплина и её основные разделы
Всего часов
ОПД. Ф. Теория статистики: предмет, метод, задачи и организация, статистическое
04
измерение, методы сплошного и выборочного наблюдения социальноэкономических явлений и процессов, статические группировки, методы обработки
и анализа статистической информации, метод средних величин, вариационный
анализ, корреляционный, индексный методы анализа, анализ рядов динамики,
многомерный статистический анализ, статистические методы моделирования и
прогнозирования социально -экономических явлений и процессов. Социальноэкономическая статистика: статистика населения, системы статистических
показателей отраслей и секторов экономики, статистика рынка труда, статистика
национального богатства, анализ эффективности функционирования предприятий
и организаций, экономической конъюнктуры, статистические методы
исследования уровня жизни населения.
ТЕМЫ ДИСЦИПЛИНЫ «СТАТИСТИКА», ПОДЛЕЖАЩИЕ ИЗУЧЕНИЮ И
АТТЕСТАЦИИ:
Модуль 1. Описательная статистика.
Тема1. Введение в статистику. Предмет и метод, задачи статистики..
Тема2. Статистическое наблюдение. Ошибки статистического наблюдения и контроль данных наблюдения.
ТемаЗ. Статистическая сводка, группировка, таблицы. Приемы статистических группировок и виды
наблюдения. Использование группировок в статистике.
Тема4. Графический метод изучения статистической информации.
Тема5. Абсолютные и относительные величины. Способы расчёта абсолютных и относительных величин.
Применение абсолютных и относительных величин в статистке.
Темаб. Средние величины. Степенные средние в статистике. Структурные средние в статистике.
Тема7. Выборочный метод в статистике. Способы формирования выборочных совокупностей. Методология
и практика выборочного блюдения.
Модуль 2. Аналитическая и социальная статистика.
Тема8. Анализ рядов динамики. Статистическое изучение динамики общественных явлений.
4
Тема9. Эко номические индексы.
ТемаЮ. Изучение связи статистических показателей.
Тема11. Статистика населения.
Тема12. Статистика трудовых ресурсов.
Тема13. Статистика уровня жизни населения.
Цель и задачи дисциплины.
Формирование рыночных отношений в России открывает простор для развития коммерческих отношений.
Рыночные отношения вовлекают в единую и взаимообусловленную систему производителей, торговых
посредников, потребителей. На рынке товаров и услуг складывается механизм, обуславливающий получение
прибыли коммерсантом через удовлетворение спроса потребителя. Переход к рыночной экономики наполняет
новым содержанием не только работу коммерсанта, менеджера, экономиста, но и требует глубоких экономических,
финансовых, статистических знаний от работников правоохранительных органов, предъявляет повышенные
требования к уровню статистической подготовки.
Овладение статистической методологией - одно из непременных условий изучения конъюнктуры рынка,
анализа и прогнозирования спроса и предложения оптимальных решении на всех уровнях управления.
Содержанне дисциплины.
Дисциплину изучают на втором курсе. Учебным планом данной дисциплины для студентов дневного
отделения предусмотрено чтение лекций и проведение практических занятий в объеме программы обучения
решение на практических занятиях задач и упражнений, сдача экзаменов.
Порядок изучения дисциплины: прослушивание лекций, проведение практических занятий,
самостоятельное изучение литературы, решение задач и упражнений, выполнение контрольных работ ( студентами
заочного отделения ), сдача экзамена. Программа курса является типовой для студентов, обучающихся по
направлениям 080100 «Экономика», 080200 «Менеджмент».
Тема 1. Введение в статистику. Предмет и метод, задачи статистики.
Под статистикой понимают практическую деятельность по сбору, накоплению, обработке и анализу
цифровых данных, характеризующих население, экономику, юриспруденцию, образование и другие явления жизни
общества.
Статистика как наука имеет свой предмет исследования, она изучает с количественной стороны массовые
социально-экономические явления. Явления и процессы в жизни общества изучаются статистикой при помощи
статистических показателей: учетно-оценочных и аналитических.
Одной из важнейших категорией статистической науки является понятие признака. Под признаком в
статистики понимается характерное свойство изучаемого явления, отличающего его от других явлений. Признаки,
выраженные смысловым понятием, называют атрибутивными. Признаки, выраженные числовыми значениями,
называют количественными.
Важнейшей особенностью статистической науки состоит в том, что она изучает свой предмет, образуя
статистическую совокупность. Статистическая совокупность - это множество единиц изучаемого явления,
объединенных в соответствии с задачей исследования качественной единой основой.
Метод статистики - состоит, как правило, из трех основных стадий экономико-статистических
исследований: сбор первичной статистической информации; статистическая сводка и обработка первичной
информации; анализ статистической информации.
Большое значение для быстрейшего решения этой задачи имеют Указ Президента РФ от 9 марта 2004 г. №
314 «О системе и структуре федеральных органов исполнительной власти» и постановления Правительства от 7
апреля 2004 г. № 188 «Вопросы Федеральной службы государственной статистики» и от 30 июля 2004 г. № 399 «Об
утверждении Положения о Федеральной службе государственной статистики».
В постановлении Правительства РФ от 30 июля 2004 г. отмечается, что Федеральная служба
государственной статистики (далее - Служба) осуществляет следующие полномочия в установленной сфере
деятельности:
- вносит в Правительство РФ проекты федеральных законов, нормативных правовых актов Президента РФ
и Правительства РФ и другие документы, по которым требуется решение Правительства РФ, а также
проект ежегодного плана работы и прогнозные показатели деятельности Службы;
- на основании и во исполнение Конституции Российской Федерации, федеральных конституционных
законов, федеральных законов, актов Президента РФ и Правительства РФ самостоятельно принимает нормативные
правовые акты по вопросам в установленной сфере деятельности, за исключением вопросов, правовое
регулирование которых в соответствии с Конституцией РФ и федеральными конституционными законами,
5
федеральными законами, актами Президента РФ и Правительства РФ осуществляется исключительно
федеральными конституционными законами, федеральными законами, нормативными правовыми актами
Президента РФ и Правительства РФ;
- представляет официальную статистическую информацию Президенту РФ, Правительству РФ,
Федеральному Собранию Российской Федерации, иным органам государственной власти, органам местного
самоуправления, средствам массовой информации, организациям и гражданам, а также международным организациям;
- разрабатывает официальную статистическую методологию для проведения статистических наблюдений и
формирования статистических показателей, в пределах своей компетенции обеспечивает соответствие указанной
методологии международным стандартам;
- осуществляет подготовку, проведение и подведение итогов Всероссийской переписи населения, а также
ее методологическое обеспечение;
- осуществляет подготовку, проведение и методологическое обеспечение статистических обследований;
- обеспечивает заинтересованных пользователей данными бухгалтерской отчетности юридических лиц,
осуществляющих свою деятельность на территории Российской Федерации;
- организует деятельность федеральных органов исполнительной власти по формированию
государственных информационных ресурсов в области государственной статистики;
- разрабатывает и ведет общероссийские классификаторы технико-экономической и социальной
информации;
- проводит конкурсы и заключает государственные контракты на размещение заказов на поставку товаров,
выполнение работ и оказание услуг для нужд Службы, а также на проведение научно-исследовательских работ для
государственных нужд;
- обобщает практику применения законодательства Российской Федерации в установленной сфере
деятельности;
- осуществляет функции главного распорядителя и получателя средств федерального бюджета,
предусмотренных на содержание Службы и реализацию возложенных на Службу функций;
- организует прием граждан, обеспечивает своевременное и полное рассмотрение устных и письменных
обращений граждан, принятие по ним решений и направление ответов заявителям в предусмотренный
законодательством Российской Федерации срок;
- обеспечивает в пределах своей компетенции защиту сведений, составляющих государственную тайну;
- обеспечивает в пределах своей компетенции соответствующий режим хранения и защиты полученной в
процессе деятельности Службы информации, составляющей служебную, банковскую, налоговую, коммерческую
тайну, и иной конфиденциальной информации;
- обеспечивает мобилизационную подготовку Службы, а также контроль и координацию деятельности
подведомственных организаций по их мобилизационной подготовке;
-организует профессиональную подготовку работников Службы, их переподготовку, повышение
квалификации и стажировку;
- взаимодействует с соответствующими органами государственной власти
иностранных государств и международными организациями;
- ведет в соответствии с законодательством Российской Федерации работу по комплектованию, хранению,
учету и использованию архивных документов, образовавшихся в процессе деятельности Службы;
- осуществляет иные полномочия, если такие полномочия предусмотрены федеральными законами,
нормативными правовыми актами Президента РФ или Правительства РФ.
С целью реализации полномочий в установленной сфере деятельности Федеральная служба
государственной статистики имеет право:
- запрашивать и получать сведения, необходимые для принятия решений по вопросам, отнесенным к
компетенции Службы;
- заказывать проведение необходимых исследований, испытаний, анализа и оценок, а также научных
исследований по вопросам надзора в установленной сфере деятельности;
- давать юридическим и физическим лицам разъяснения по вопросам, отнесенным к компетенции Службы;
- осуществлять контроль над деятельностью территориальных органов Службы и подведомственных
организаций;
- привлекать для проработки вопросов в установленной сфере деятельности научные и иные организации,
ученых и специалистов;
- применять предусмотренные законодательством Российской Федерации меры ограничительного,
предупредительного и профилактического характера, направленные на недопущение и (или) пресечение нарушений
юридическими лицами и гражданами обязательных требований в установленной сфере деятельности, а также меры
по ликвидации последствий указанных нарушений;
- создавать координационные, совещательные и экспертные органы (советы, комиссии, группы, коллегии),
в том числе межведомственные;
- учреждать знаки отличия и награждать ими граждан за высокие достижения в установленной сфере
деятельности.
Литература [1, 2]
6
Контрольные задания.
Задача № 1. К какому признаку следует отнести: а) пол человека; б) смертность; в) возраст человека; г)
стаж работы.
Задача № 2. К какому признаку следует отнести:
а) успеваемость студентов; б) экономические преступления; в) срок службы изделия; г) производительность труда.
Задача № 3. Дайте перечень признаков, которыми можно было бы охарактеризовать: а) высшее учебное
заведение; б) студентов высшего учебного заведения; в) колхоз; г) промышленные предприятия; д) кинотеатр; е)
преступника.
Задача № 4. Цель статистического наблюдения - изучить состав студентов юридического факультета. Какие
признаки следует включить в программу данного наблюдения? Разработайте таблицу и заполните ее на группу, в
которой вы учитесь или на себя.
Тема 2. Статистическое наблюдение. Ошибки статистического наблюдения и контроль
данных наблюдения.
Цель наблюдения - получение достоверной информации для обнаружения закономерностей развития
явлений и процессов. Например, целью Всероссийской переписи населения 2002 г. было получение данных о
численности, размещении, составе населения (по различным признакам), а также условиях его проживания,
необходимых для планирования и управления экономической и социальной жизнью страны. Цель и задачи
наблюдения предопределяют его программу и формы организации.
Статистическая информация - это первичный статистический материал, формирующийся в процессе
статистического наблюдения, который затем подвергается систематизации, сводке, обработке, анализу и
обобщению.
Первичный статистический материал - это фундамент статистического исследования.
Статистическое наблюдение - это начальная стадия статистического наблюдения в юриспруденции, экономике и
т.д. Статистическое наблюдение осуществляется в двух формах: путем предоставления отчетности и проведения
специально организованных статистических наблюдений.
Отчетностью называют такую организационную форму статистического наблюдения, при которой
сведения поступают в виде обязательных отчетов в определенные сроки и по утвержденным формам.
Виды статистического наблюдения различаются по времени регистрации данных и по степени охвата единиц
исследуемой совокупности. Они подразделяются на: текущие, прерывные, единовременные, сплошные и несплошные.
Несплошное наблюдение может быть выборочным, методом основного массива, анкетным,
мнонографическим.
Выборочным наблюдением называется наблюдение, при котором характеристика всей совокупности
факторов дается по некоторой их части отобранной в случайном порядке.
Метод основного массива состоит в том, что обследованию подвергается та часть единиц совокупности, у
которой величина изучаемого признака является преобладающей во всем объеме.
В анкетном исследовании сбор данных основан на принципе добровольного заполнения адресатами анкет.
Монографическое обследование представляет собой детальное, глубокое изучение и описание отдельных,
характерных в каком-либо отношении единиц совокупности.
Объектом статистического наблюдения называется совокупность единиц изучаемого явления о которых
должны быть собраны статистические данные. При определении объекта статистического наблюдения необходимо
определить единицу совокупности и единицу наблюдения.
Единица наблюдения - это первичный элемент объекта статистического наблюдения, являющийся
носителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегося при обследовании счета.
Единица совокупности - это та первичная ячейка, от которой должны быть получены необходимые
статические сведения.
Способами статистического наблюдения являются непосредственное наблюдение, документальный учет
фактов и опрос. При непосредственном наблюдении факты, подлежащие регистрации, устанавливают лица,
проводящие наблюдение, путем замера, подсчета числа каких-либо предметов и иными подобными методами); при
документировании необходимые сведения берутся из соответствующих документов; особенность опроса состоит в
том, что сведения фиксируются со слов опрашиваемого.
В статистике применяются следующие виды опросов:
- экспедиционный (устный);
- саморегистрации;
7
- явочный;
- корреспондентский;
- анкетный.
Точностью статистического наблюдения называют степень соответствия величины какого-либо показателя,
определенной по материалам статистического наблюдения, действительной величине этого показателя.
Расхождение между расчетными и действительными значениями изучаемых величин называется ошибкой
наблюдения. В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки
репрезентативности.
Ошибки регистрации - это отклонения между значением показателя, полученным в ходе статистического
наблюдения, и фактическим, действительным значением показателя. Ошибки регистрации бывают случайные и
систематические.
Отклонение значения показателя обследованной совокупности от его величины по исходной совокупности
называется ошибкой репрезентативности. Ошибки репрезентативности бывают случайные и систематические.
Ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения. Они возникают в связи с тем, что
отобранная и обследованная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю исходную совокупность в
целом.
После получения статистических формуляров следует провести проверку полноты и качества собранных
данных. Контроль полноты - это проверка того, насколько полно объект охвачен наблюдением, иначе говоря, о всех
ли единицах наблюдения собраны сведения. Контроль качества материала осуществляется с помощью логического
и арифметического контроля
Литература [1, 2, 3].
Контрольные задания.
Задача № 1. Укажите объект, единицы совокупности и единицы наблюдения при: а) переписи населения;
б)учете преступности; в) учете осужденных; г) учете посещаемости студентов; д) учете выпуска готовой
продукции; е) переписи оборудования; ж) регистрации актов гражданского состояния.
Задача № 2. К какому виду статистического наблюдения следует отнести: а) учет совершенных
преступлений в районе или в городе; б) учет преступников; в) перепись скота в районе; г) учет преступлений; д)
ревизию, назначенную следователем в связи с хищением?
Задача № 3. К какому виду статистического наблюдения следует отнести: а) перепись населения; б) учет
явок рабочих и служащих на работу; в) перепись скота; г) учет обвиняемых в судебных органах.
Задача № 4. Какими способами производится наблюдение и как организован сбор статических сведений (способы)
при учете естественного движения населения (смертность, рождаемость, браки, разводы) ?
Тема 3. Статистическая сводка, группировка, таблицы. Приемы статистических
группировок и виды наблюдения. Использование группировок в статистике.
В результате проведения статистического наблюдения индивидуальные данные превращаются в
упорядоченную систему статистических показателей правовой статистики, дающих возможность в целом оценить
политическую, социальную, экономическую обстановку в стране. Следовательно, статистическая сводка систематизация единичных факторов, позволяющая перейти к обобщающим показателям, относящимся ко всей
изучаемой совокупности и ее частям, и осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых явлений и процессов.
Статистические сводки различаются по ряду признаков: по сложности построения, месту проведения и способу
разработки материалов статистического наблюдения.
Группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения совокупности на части
или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам. В
математической статистике по юриспруденции обычно выделяют группировки по юридическим, социальным и
экономическим признакам, а также по регионам и отраслям народного хозяйства.
При группировке с равными интервалами i применяются формулы:
R X max X min;
n 1 3,322 log N
i
X max X min
n
где п - число групп;
Хтах - максимальное значение признака;
Xmin - минимальное значение признака;
N- количество элементов совокупности.
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде
статистических рядов распределения и таблиц. Статистические ряды распределения представляют собой
8
упорядоченное расположение единиц измеряемой совокупности на группы по группировочному признаку.
Ряды распределения, образованные по качественному признаку, называются атрибутивными. При
группировке ряда по количественному признаку получаются вариационные ряды. При этом вариационные ряды по
способу построения бывают дискретными (прерывными) и интервальными (непрерывными).Результаты сводки и
группировки материалов наблюдения, как правило, представляются в виде статистических таблиц.
Статистическая таблица - это таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой
совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического
анализа.
Статистическая таблица имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее статистической таблицы
характеризует объект исследования. В подлежащем дается перечень единиц совокупности либо групп исследуемого
объекта по существенным признакам. Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми
характеризуется объект изучения, т. е. подлежащее таблицы.
В зависимости от структуры подлежащего различают статистические таблицы простые, в подлежащем
которых дается простой перечень единиц совокупности, и сложные, подлежащее которых содержит группы единиц
совокупности по одному (групповые) или нескольким (комбинационные) количественным либо атрибутивным
признакам.
Рассмотрим методику построения аналитической группировки на примере 30 коммерческих банков одного
из регионов России (табл.1).
В качестве группировочного признака возьмем сумму активов баланса и по этому показателю построим
ранжированный ряд от минимального значения до максимального.
Определим число групп с использованием формулы Стерджесса:
n I 3.322 lg N
где n - число групп;
N - число единиц совокупности.
п = 1 + 3,322 lg30 = 5,90, или примерно 6 групп.
Затем определяем величину интервала по формуле:
h
R X max X min 7010 480
1088 (тыс. руб )
n
n
6
Таблица 1. Основные показатели деятельности 30 коммерческих банков одного из регионов России на 1 января
2008г.
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Сумма активов баланса, тыс.
руб.
570
1050
647
03910
2000
4150
1760
3840
2330
5480
480
1120
3540
2150
3780
4750
830
6940
2710
3660
3820
780
7010
2980
1980
3120
580
Численность занятых,
Балансовая прибыль,
95
98
418
278
205
302
178
270
201
308
72
94
205
144
294
297
87
422
198
254
300
144
500
250
184
214
100
75
108
2031
342
283
1341
186
421
264
1424
55
147
345
247
485
1152
94
1980
258
365
334
125
2053
300
185
289
155
9
28
29
30
2480
5520
3370
196
350
199
197
1705
320
Существуют следующие правила записи числа интервала. Если величина интервала, рассчитываемая по
формуле, представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (например, 0,63; 2,158; 6,74), то
полученные значения целесообразно округлить до десятых и использовать в качестве шага интервала.
Если рассчитанная величина имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой
(например, 18,475), то это значение необходимо округлить до целого числа.
В случае, когда величина интервала представляет собой трех- и более знач-ное число, ее следует округлить
до ближайшего числа, кратного 100 или 50.
Так как в рассматриваемом примере рассчитанная величина интервала представляет собой четырехзначное число,
округлим его до 1100 тыс. руб.
Далее обозначим границы групп с равными интервалами:
- группа 1: до 1 600;
- группа 2: 1 600-2 700;
- группа 3:2 700-3 800;
- группа 4: 3 800-4 900;
- группа 5: 4 900-6 000;
- группа 6: 6 000 и более.
После того как выбран группировочный признак - сумма активов баланса, устанавливаем число групп - 6 и
образуем группы.
Затем отбираем показатели, которые характеризуют группы, и определяем величины показателей по
каждой группе.
Результаты группировки заносятся в таблицу, определяются общие итоги по совокупности единиц
наблюдения по каждому показателю (табл.2).
Таблица 2. Группировка коммерческих банков одного из регионов России по сумме активов баланса на 1
января 2008 г. (итоговая таблица).
№
групп
ы
Группы банков по сумме
активов баланса, тыс. руб.
Число банков, ед
Сумма активов
бланса, тыс. руб.
1
2
3
4
5
6
Итого
:
До 1600
1600-2700
2700-3800
3800-4900
4900-6000
6000 и более
7
6
7
5
2
3
30
5410
12700
23160
20470
11000
20420
93160
Численность Балансовая
занятых,
прбыль, тыс.
чел.
руб.
690
1108
1614
1447
658
1340
6857
759
1362
2362
3590
3129
6064
17265
Структурная группировка коммерческих банков на основе данных табл. 2 представлена в табл.3.
Таблица 3. Структурная группировка коммерческих банков одного из регионов России по сумме активов
баланса на 1 января 2008 г._
№ группы Группы банков по Число
банков, Сумма
активов Численность
Балансовая прбыль,
сумме активов
ед.
бланса, тыс. руб. занятых, чел.
тыс. руб.
баланса, тыс. руб
1
2
3
4
5
6
Итого:
До 1600
1600-2700
2700-3800
3800-4900
4900-6000
6000 и более
23,3
20,0
23,3
16,7
6,7
10,0
100
5,9
13,6
24,8
22,0
11,8
21,9
100
10,1
16,2
23,5
21,1
9,5
19,5
100
4,4
7,9
13,7
20,8
18,1
35,1
100
Из таблицы 3 видно, что в основном преобладают средние банки - 60%, на долю которых приходится 60,4% суммы
активов баланса и 60,8% занятых работников.
Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки (табл. 4).
10
Таблица 4. Аналитическая группировка коммерческих банков одного из регионов России по сумме активов баланса
на 1 января 2011г
№
Группы банков по
Число банков, ед. В среднем на один банк
группы сумме активов баланса,
тыс. руб.
Сумма
активов Численность
Балансовая
бланса, тыс. руб.
занятых, чел.
прбыль, тыс руб.
1
2
3
4
5
б
В
среднем
на один
банк:
До 1600
1600-2700
2700-3800
3800-4900
4900-6000
6000 и более
7
6
7
5
2
3
-
773
2117
3309
4094
5500
6607
3105
99
185
231
289
389
447
229
108
227
337
718
1565
2021
576
Данные табл.4 характеризуют взаимосвязь суммы активов баланса, численности занятых работников и
балансовой прибыли банков. Чем больше сумма активов баланса банка, тем больше численность его работников и
балансовая прибыль. В шестой группе банков средняя численность занятых в 4,5 раза больше, чем в первой группе,
а балансовая прибыль - в 18,7 раз. Следовательно, крупные банки работают эффективнее.
Аналитические группировки позволяют установить связь и определить направление между
результативным и факторными признаками. Но часто этого бывает недостаточно, так как на самом деле на
изменение величины результативного признака оказывает влияние множество факторов, действующих в разных
направлениях. Для изучения таких многофакторных связей используют многомерные группировки. Их целью
является расчленение совокупности социально-экономических явлений на качественно однородные группы по
большому числу признаков одновременно и определение на основе этих групп влияния факторных признаков на
результативный. В основу построения многомерной группировки положен принцип перехода от величин, имеющих
определенную размерность (рубли, тонны, гектары и т. д.), к безразмерным относительным величинам.
Абсолютные значения результативного признака заменяются отношениями:
y
Q i ,
y
y
где
а абсолютные значения факторных признаков - отношениями:
x y
xj
, где
xj
y1
n
x y
n
В результате такой замены получается матрица отношений.
Если связь между результативным и факторными признаками обратная, то для
каждой единицы объекта исследования определяется величина
py
На основе отношений
исчисляется показатель,
где k - числофакторных признаков.
py
py
1
Py
—.
k
Этот показатель и будет основанием многомерной группировки, которая покажет взаимосвязь между
множеством исследуемых факторных признаков и одним результативным признаком.
На основе многомерной группировки можно построить уравнение регрессии, которое отразит количественно
степень связи между признаками.
Литература [1, 2, 4]
11
Контрольные задания.
Группировка
Задача № 1. При изучении розничных цен на молочные продукты в коммерческих магазинах города
Ставрополя в течение апреля 2006 г. была проведена ежедневная регистрация цен:
4,50
3,50
5,00
3,75
4,60
6,00
4,33
3,80
3,20
4,20
4,80
5,10
4,00
3,28
5,50
4,90
Требуется:
1. Составить интервальный ряд распределения розничных цен на молочные продукты, выделив три группы с
равными интервалами.
2. Построить гистограмму распределения и определить модальный интервал. 3.Полученные результаты
проанализировать.
Задача № 3. При изучении покупательского спроса на обувь зарегистрирована
32
33
34
33
33
34
33
31
33
34
33
32
31
34
34
32
32
33
34
34
34
34
32
31
33
34
33
33
34
31
34
31
34
33
32
31
33
34
33
34
34
32
33
31
34
32
34
33
32
33
32
34
34
32
33
34
34
34
34
34
33
32
31
35
32
33
32
31
33
34
Для сообщения данных реализованного спроса постройте ряд распределения и проанализируйте полученные
результаты, сравнив их с типовой шкалой поставки обуви в магазин.
Типовая шкала поставки обуви:
Размер
Число пар в % к итогу
31
22
32
24
33
26
Всего
100
34
28
Данные распределения покупательского спроса и типовой шкалы производства обуви изобразите на графике.
Укажите модальную величину ряда распределения. Результаты разработок изложите в таблице и сделайте выводы о
соответствии предложения обуви покупательскому спросу.
4
Задача № 4. По нижеследующим данным построить группировку рабочих по тарифным разрядам
3
8
4
5
6
3
8
7
7
6
5
3
4
4
8
6
5
7
6
5
5
3
8
5
4
6
5
7
5
3
5
8
4
6
7
5
6
5
8
6
5
6
5
5
3
4
6
4
5
6
4
5
6
4
6
5
7
5
6
Построить ряды и полигон распределения.
Задача № 5. При изучении покупательского спроса в обувном магазине зареги стрирована продажа
следующих размеров мужской обуви:
Построить ряд и полигон распределения мужской обуви по размерам
42
44
42
41
43
41
41
43
44
42
43
39
41
40
38
42
42
38
42
41
42
38
40
43
44
38
42
41
40
42
43
41
41
42
40
41
38
40
42
41
42
39
42
40
41
42
43
39
41
42
40
43
42
38
41
40
43
42
39
Задача № 6. Имеется следующий ранжированный ряд 60 рабочих по возрастанию стажа работы (в годах):
0,6
0,8
1.2
1,5
2,1
2,5
3,0
3,1
3,2
4,2
4.5
4,8
5,2
5,6
5,8
6,1
6Д
6,5
6,8
6,9
7,1
7,1
7,2
7,2
7,4
8,2
8,2
8,4
8,5
8,5
8,5
8,6
8,8
8,8
9,1
9,2
9.2
9.4
9,6
9,8
10,3
10,4
10,6
11,2
н,з
П,5
11,6
11,8
11,8
12,6
12,8
12,8
13,2
13,2
13,4
13,9
14,6
14,8
15,1
15,5
Построить интервальный ряд и гистограмму распределения рабочих по стажу работы.
12
Задача №7. Построить интервальный ряд и гистограмму распределения по следующим данным,
имеющимся в одном из банков, об остатках на текущих счетах отдельных организаций на конец месяца (млн. руб.):
911
692
1396
1028:
563
478
782
695
878
793
956
728
844
819
1296
519
1093
756
1070
1165
417
1367
911
1079
1057
1173
913
623
926
1244
933
1190
656
912
744
1295
869
963
1089
576
917
866
611
1140
916
926
770
892
1278
845
Ряд распределения построить с равными интервалами, при этом необходимо образовать 5 групп.
Задача № 8. Построить интервальный ряд и гистограмму распределения сельскохозяйственных рабочих по
дневному сбору клубники (в кг) на основании следующих данных:
16,1
16.8
17,4
18.6
21.9
17.2
19.7
17,4
21.9
19,3
21,3
18,3
16,4
18.0
17.9
15,8
18.0
20.9
15,7
19,9
18,0
18,7
19,0
17,5
18,4
17,4
18,4
16.4
17,3
20,3
17.6
17,5
19.8
17Д
15,6
18.7
16,6
17,4
19.1
18.0
18.9
19,1
16,1
19.2
15.6
20,7
18,3
20,2
17,0
20,9
Тема 4. Графический метод изучения статистической информации.
Графический метод в статистики является продолжением и дополнением табличного метода. То, что при
чтении таблицы может остаться не замеченным обнаруживается на графике. В статистическом графике различают
следующие элементы: поле графика, графический образ, пространственные и масштабные ориентиры, экспликация
графика.
Полем графика является место, на котором он выполняется.
Графический образ- это символические знаки с помощь которых изображаются статистические данные.
Пространственные ориентиры определяют размещение графических образов на поле графика.
Масштабные ориентиры статистического графика придают графическим образам количественную
значимость, которая передается с помощью системы масштабных шкал.
Экспликация графика- это пояснение его содержания включает в себя заголовок графика, объяснение
масштабных шкал, пояснение отдельных элементов графического образа.
По способу построения статистические графики подразделяют на диаграммы, картограммы и
картодиаграммы.
Диаграмма представляет чертеж, на котором статистическая информация изображается посредствам
геометрических фигур или символических знаков.
Картограммы - это схематическая (контурная) карта или план местности, на которой отдельные территории
обозначаются с помощью графических символов ( штриховки, расцветки, точек).
Картодиаграмма представляет собой сочетание контурной карты местности с диаграммой.
Литература [1, 2]
Тема 5. Абсолютные и относительные величины. Способы расчёта абсолютных и
относительных величин. Применение абсолютных и относительных величин в статистике.
Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности
общественных явлений, представляют собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения.
Статистические величины характеризуют объемы изучаемых процессов, их уровни, соотношение. В
практике исчисляются разнообразные статистические показатели, относящиеся ко многим сторонам жизни
общества.
Многообразие функций и целей, которые выполняют статистические показатели, определяют их виды.
13
Статистические показатели можно подразделить на группы по следующим признакам: 1) по сущности изучаемых
явлений; 2)по степени агрегирования явлений; 3) в зависимости от характера изучаемых явлений.
Статистические показатели должны правильно отражать изучаемые явления, поэтому необходимо
выполнять следующие требования: 1) опираться при их построении на положения экономической теории,
статистической методологии; 2) стремиться, чтобы показатели выражали сущность изучаемых явлений и давали им
точную количественную оценку; 3) добиваться полноты информации по охвату единиц изучаемого объекта и по
комплексному отображению всех сторон протекающего процесса; 4) обеспечить сравнимость показателей посредством единообразия исходных данных в пространственном и временном отношениях; 5) повышать степень
точности исходной информации.
Абсолютные величины подразделяются на индивидуальные и суммарные.
Индивидуальные характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц.
Абсолютные величины отражают физические размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а
именно их массу, площадь, объем, протяженность, временные характеристики, а также могут представлять объем
совокупности, т. е. число составляющих ее единиц. Абсолютные статистические показатели всегда являются
именованными числами и могут выражаться в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.
Относительные величины представляют собой результат деления абсолютного показателя на другой и
выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и
явлений.
Относительные статистические величины бывают следующих видов:
- динамики;
-расчетного задания;
-выполнения расчетного задания;
-структуры;
-координации;
-интенсивности уровня экономического развития, сравнения.
Относительная величина динамики (ОВД) - отношение уровня исследуемого процесса или явления за
данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в
прошлом:
ОВД
Текущий показатель
Предшествующий или базисный показатель
Относительная величина расчетного задания (ОВР3) - отношение величины расчетного задания на период к
достигнутой величине прошлого периода:
ОВР3
Показатель, расщитываемый на (i 1) й период
Порказатель, достигнутый в 1 м периоде
Относительная величина выполнения расчетного задания (ОВРв.з) - отношение величины, достигнутой в
отчетном периоде, к величине расчетного задания:
ОВР В.3
Показатель, досдостигнутый в (i 1) й период
Порказатель, расчитанный на (i 1) й период
Относительная величина структуры (ОВС) - соотношение структурных частей изучаемого объекта и их
целого:
ОВC
Показатель, характеризующий часть совокупности
Показатель по совокупности в целом
Относительная величина координации (ОВК) - отношение одной части совокупности к другой части этой
же совокупности:
ОВК
Показатель, характеризующий i ю часть совокупности
Показатель, характеризующий i ю часть совокупности ,
выбранную в качестве базы сравнения
Относительная величина интенсивности (ОВИ) характеризует степень распространения изучаемого
процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к показателю присущей ему
среды:
ОВИ
Показатель, характеризующий явление А
Показатель, характеризующий среду распространения явления А
14
Разновидностью относительной величины интенсивности является относительная величина уровня
экономического развития, характеризующая производство продукции в расчете на душу населения и играющая
важную роль в оценке развития экономики государства.
Относительная величина сравнения (ОВСр) - соотношение одного и того же абсолютного показателя,
характеризующего разные объекты:
ОВК
Показатель, характеризующий объект А
Показатель, характеризующий объект Б
Рассмотрим методику расчета основных видов относительных показателей на конкретных примерах.
Пример 1. Имеются следующие данные по предприятию:
Показатель
Производственный капитал в
Оборотные средства
Собственные средства
Заемные
На 1 января 2003 г.
43750
5680
3135
2545
На 1 января 2004г.
46600
5130
2565
2565
Рассчитаем относительные величины динамики:
а) по производственному капиталу:
46600
100 % 106,51%
43750
б) по оборотным средствам:
5130
100 % 90,32%
5680
в) по собственным средствам:
2565
100 % 81,82%
3135
г) по заемным средствам:
2565
100 % 100 ,79%
2545
Рассчитанные относительные величины динамики показывают, что на I января 2004 г. по сравнению с 1
января 2003 г. производственный капитал предприятия вырос на 6,51%; в то же время оборотные средства
уменьшились на 9,68%, а собственные — на 18,18%; заемные средства увеличились на 0,79%.
Литература [1, 2, 3]
Контрольные задания.
Задача № 1. Население города 2005г. было 470 тыс. человек, причем прирост его по отношению к 2000г.
составил 10% определите численность населения города в 2005г. Определите численность населения города в
2005г.
Задача № 2. Урожайность озимой пшеницы в 2005г. составила 25,3 ц. с га. В 2006г. по сравнению с 2005г.
она возросла на 18% определите урожайность в 2006г.
Задача № 3. Вычислите относительные величины структуры совокупности и координации по приведенным
данным.
Возраст осужденных за детоубийство и оставление новорожденного без помощи в России за 1897 - 1906 гг.:
Возраст, лет
Число
до 20
122
20-25
221
25-30
176
30-35
86
35-40
38
40-45
28
45-50
10
50-55
1
Тема 6. Средние величины. Степенные средние в статистике. Структурные средние в
статистике.
Большое распространение в математической статистике по экономики имеют средние величины. В средних
величинах отображаются важнейшие проблемы экономической статистики. Средними величинами в экономики
характеризуются как количественными так, и качественные показатели (атрибутивные признаки) статистики:
15
средняя заработная плата, средний возраст мужчин или женщини и др.
Средняя величина - обобщающая характеристика однс по одному из варьирующих признаков.
Определить среднюю можно через исходное соотношение средней или ее логическую формулу:
ИСС
Суммарное значение , или объем осредняемого признака
Число единиц, или объем совокупности
Для изучения и анализа социально-экономических явлений процессов применяются различные средние
величины - средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая,
средняя кубическая, а также структурные средние - мода, медиана, квартили, децили. Средние могут
рассчитываться в двух вариантах: взвешенные и невзвешенные (табл. 5.).
Таблица 5. Виды степенных средних
Вид степенной средней
Показатель степени (k)
Арифметическая
1
Гармоническая
-1
Геометрическая
0
Квадратическая
2
Кубическая
Формула расчета
простая
x
x
xi
n
взвешенная
x
n
1
xi
x
xi f i
fi
i
x x Пхi
i
xi , где i xi f i
x f П ( хi )
x
xi2
n
x
x3
xi3
n
xi3 f i
x
fi
3
fi
xi2 f i
fi
3
В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в %
или долях единицы). Тогда используют формулу средней:
Литература [1,2]
Контрольные задания.
Средние величины.
Задача № 1. За два месяца имеются следующие данные о заработной плате продавцов трех секций
магазина:
Секция
1
2
3
Март
Средняя зарплата, тыс.
Число продавцов
руб.
185,0
10
210,0
15
190,0
10
Октябрь
Средняя зарплата, тыс. руб.
190,0
220,0
205,0
1
Фонд оплаты труда,
тыс. руб.
1900
3300
2050
1 .Вычислите среднемесячную зарплату по трем секциям в целом:
а) за март;
б) за октябрь.
2.0пределите, за какой месяц и насколько средняя заработная плата была выше.
3.Укажите какие формулы средний величин применялись.
Задача № 2. Из отчетов трех магазинов следует, что фактический объем розничного товарооборота в
отчетном периоде составил : 760; 640; 810млн.руб. Задание по товарообороту первым магазином было выполнено
на 102,8 %, вторым - на 100,6 , а на 98,5%. Показатели инкассации торговой выручки за тот же период составили
соответственно 84,90, 86% к розничному товарообороту. На основании этих данных определите:
16
1.Общий процент выполнения задания по объему розничного товарооборота по
терм магазинам в целом.
2.Средний % инкассации торговой выручки по трем магазинам вцелом.
3.Дайте обоснование применения соответствующей формулы для расчета средних
величин.
Задача № 3. Имеются следующие данные об обслуживании клиентов нотариальной конторы:
Количество обслуженных клиентов за 1 час рабочего 3
времени человек
Число нотариусов
2
6
10
7
4
Итого:
4
6
5
3
20
Определите:
1 .Среднее число обслуживающих клиентов за 1 час рабочего времени. 2.Среднее квадратическое отклонение.
З.Коэффициент вариации, моду и медиану. Сделайте выводы по полученным результатам.
Задача № 4. Органами ГАИ зарегистрированы данные о превышении скорости; автомобильным транспортом на
автодорогах за апрель 2004г.:
Скорость автомобиля, км/час
до 110
110-120
120-130
130-140
140 и более
Число нарушений
40
120
80
20
10
Определите:
1.Среднюю скорость автомобилей, превышавших скорость.
2.Среднее квадратическое отклонение. З.Коэффициент вариаций. 4.Моду, медиану.
5.Сделайте выводы по полученным результатам
Задача № 5. Имеются следующие данные о продаже продукта М на рынке:
Категория продукции
Продано в декабре текущего года
Цена за 1 кг, тыс. руб.
высшая
первая
вторая
17
12
7
Намечено к продаже в январе
следующего года
Выручка
от
реа- Цена за 1 кг, тыс. руб. Количество,
лизации, млн. руб.
тонны
500
17
4,0
450
14
5,8
327
9,8
3,5
l.Ha основании приведенных данных определите среднюю цену реализации этой продукции: а) в декабре; б) в
январе;
2,Определите изменение средней цены в январе по сравнению с декабрем (в абсолютных и относительных
величинах). Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.
Задача № 6..Имеются данные о распределении рабочих завода по размеру заработной платы:
Группа рабочих по размеру заработной платы (тыс. руб.) Число рабочих
400-600
220
600-800
330
800-1000
770
1000-1200
410
1200-1400
270
Вычислить среднюю месячную заработную плату по заводу:
а) пользуясь обычным методом; б)применяя метод моментов.
Задача №7. Имеются следующие данные о дневной выработке продавцов универмага
Дневная выработка, млн. руб.
Число продавцов
2-4
15
4-6
35
6-8
79
8-10
46
10-12
25
17
Определить для данного универмага:
1. Среднюю дневную выработку на одного продавца,
2. Медиану дневной выработки продавца,
3. Моду дневной выработки продавца.
Задача № 8. Работа автоколонны за один день характеризуется следующими данными:
Грузооборот, т-км 100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260
Число автомашин 4
5
8
10
9
7
4
3
Вычислить средний грузооборот по автоколонне:
а) пользуясь обычным методом,
б) применяя метод моментов.
Задача № 9. Имеются следующие данные, о распределении рабочих по заработной плате:
Группа рабочих по
500
540
580
620
660
700
740
780
размеру
месячной зарплаты, тыс. 540
руб
Число рабочих
10
580
620
660
700
740
780
820
30
50
60
145
110
80
15
Вычислить:
1. Среднюю месячную заработную плату рабочих;
2. Моду месячной заработной платы рабочего;
3. Медиану месячной заработной платы рабочего.
Тема 7. Выборочный метод в статистике. Способы формирования выборочных
совокупностей. Методология и практика выборочного наблюдения.
Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель
которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной её части. Одним из
наиболее распространенных методов несплошного наблюдения является выборочный.
Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели
изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора.
Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются
средней ошибкой выборки.
В математической статистике значение средней ошибки выборки определяется по формуле:
x2
n
n
1
N - для бесповторного случайного отбора;
Средняя ошибка выборочной доли:
w (1 w)
n
1
n
N - бесповторного случайного отбора.
Для определения коэффициента доверия t при заданной степени вероятности Р значения t определяется по
специальной таблице, которые приводятся » учебнике "Общая теория статистики", под ред. проф. А, А. Спирина и
проф. О», Э. Байтной.
Выборочный метод - это такое несплошное наблюдение, при котором подлежащие обследованию единицы
отбираются в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную
совокуп-ность.Совокупность, из которой проводится отбор, называется генеральной (все обобщающие показатели
совокупности - генеральными). Совокупность отобранных единиц именуют выборочной, а ее обобщающие
показатели - выборочными.
Применяя выборочный метод, обычно используют два вида обобщаю показателей: среднюю величину
количественного признака и относительную личину альтернативного признака (долю единиц, обладающую тем или
ины признаком).
Приведем обозначения основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупностей
18
(табл.6).
Таблица 6. Обозначения основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупностей
Характеристика
Генеральная
Выборочная
совокупность
совокупность
Объем совокупности (численность единиц)
N
n
Численность единиц, обладающих обследуемым признаком
Доля единиц, обладающих обследуемым признаком
M
m
M
N
xi
x
N
( xi x ) 2
x2
N
2
p p(1 p)
m
n
xi
x
n
( xi x ) 2
x2
n
2
(1 )
Средний размер признака
Дисперсия количественного признака
Дисперсия доли
p
Ошибки, возникающие при выборочном наблюдении. Основная задача выборочного наблюдения в
экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить
достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При решении этой задачи
возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности (рис.1). Ошибки репрезентативности присущи
только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью
воспроизводит генеральную.
Степень точности выборочных оценок зависит от величины ошибки репрезентативности. В общем виде
ошибка репрезентативности, или предельная ошибка выборки, характеризуется величиной расхождения параметров
выборочной и генеральной совокупностей. Так, для средней величины имеем:
~x ~
xx
~x - предельная ошибка выборки;
~
x - выборочная средняя;
x - генеральная средняя.
где
Величина предельной ошибки выборки в соответствии с теоремами теории вероятностей будет кратна
средней ошибке:
~x t ~x ; t
где
t- нормированные отклонения, зависящие от вероятности, с которой гарантируется результат;
- средняя квадратическая стандартная ошибка выборки. Предельная ошибка выборки позволяет
определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:
- для средней:
x~
x ~x ; ~
x ~x x ~
x ~x
19
p
p
;
- для доли:
Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует
~
x ~
~
x .
ожидать в пределах от x , до
Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал генеральной доли:
;
Значения вероятности (функция Ф(t)) при различных значениях t определяются
на основе специально составленных таблиц. Приведем некоторые значения, применяемые наиболее часто для
выборок достаточно большого объема (n = 30):
t
Ф(t)
1,000
0,683
1.960
0,950
2,000 2,580 3,000
0,954 0,990 0.997
Классификация выборок. Виды выборок различаются в зависимости от вида метода и способа отбора, а
также степени охвата единиц совокупности (рис. 2).
При повторном отборе общая численность единиц генеральной совокупности остается неизменной. Та или
иная единица, попавшая в выборку, после регистрации возвращается в генеральную совокупность и сохраняет
равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе вновь попасть в выборку.
При бесповторном отборе единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не
возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует. Таким образом, численность единиц генеральной
совокупности сокращается в процессе отбора.
К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без
предварительного расчленения ее на группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или иного подобного
способа, например с помощью таблицы случайных чисел.
Средняя и предельная ошибки собственно-случайной выборки вычисляются по следующим формулам
(табл.7).
Таблица 7.Формулы ошибок собственно-случайной выборки.
Повторная выборка
вид ошибки
Средняя ошибка для
средней
Предельная ошибка для
средней
Средняя ошибка для доли
формула
2
ч~
вид ошибки
*
Средняя ошибка для
средней
формула
ч~
n
ч~ t
Бесповторная выборка
2
Предельная ошибка
для средней
n
(1 )
n
Средняя ошибка для
доли
ч~ t
2
n
1
n N
2
n
1
n N
(1 )
n
n
1
N
20
Предельная ошибка для
доли
t
(1 )
Предельная ошибка
для доли
n
t
(1 )
n
n
1
N
о2—дисперсия признака х в выборочной совокупности
Литература [1,2, 5]
Контрольные задания.
Средние величины.
Задача № 1. На основании таможенной декларации произведено 5 - процентное обследование качества
поступившей партии товара из Турции. При механическом способе отбора в выборку взято 400 шт., из которых 60
шт. оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12 кг., а среднеквадратическое
отклонение ± 0,3 кг.
Определите:
1.С вероятностью 0. 954 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.
2.0пределите с вероятностью 0,99 пределы, в которых находиться средний вес одного изделия во всей партии
товара.
Задача № 2. При изучении покупательского спроса произведено 5 - процентное выборочное обследование
розничной продажи женских туфель. При механическом способе отбора в выборку кассовых чеков получено
следующее распределение реализованной обуви по цене:
Цена, тыс. руб.
Число пар туфель
До 50
10
50-60
15
60-70
25
70-80
30
80 и выше
20
На основе показателей выборочной совокупности определите для генеральной совокупности:
1. С вероятностью 0, 954 возможные значения доли продажи обуви по цене до 50 тыс. руб.
2. С вероятностью 0,977 возможные значения средней цены.
Указание. Для определения в пункте 2 средней ошибки выборки надо по данным ряда распределения исчислить
среднюю цену одной пары обуви и дисперсию.
Задача № 3. Для выявления причин роста преступности в Ростовской области было произведено 3процентное выборочное обследование. При механическом способе отбора в выборку попали следующие данные о
возрасте преступников:
Возраст, лет Число совершенных преступлений
до 16 лет
16-18
18-20
20-22
22-24
18
24
32
30
31
На основании данных выборочной совокупности:
1.Установите для всей совокупности с вероятностью 0, 954 возможные пределы возраста несовершеннолетних.
2.С вероятностью 0,997 определите пределы среднего возраста преступников.
3. Сделайте выводы.
Задачи № 4 . В городе А проживает 20 тыс. семей. В порядке случайной бесповторной выборки установите
долю семей с доходом на душу 150 тыс. руб. и м нее. Какова должна быть численность выборки, чтобы с
вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 0,03 , если на основе предыдущих обследований известно, что
дисперсия равна 0,16.
Задача № 5. Произведено выборочное наблюдение для установления процента изделий высшего сорта в
партии однородной продукции. При механическом отборе из партии в 10000 единиц готовых изделий было
21
обследовано 400 единиц, из которых 320 единиц отнесено к высшему сорту.
Определить с вероятностью 0,997 возможный процент изделий высшего сорта во всей партии.
Задача №6. При выборочном изучении квалификации рабочих на одном заводе, где работает 2000 человек,
получено следующее распределение 100 рабочих по тарифным разрядам (рабочие отбирались по схеме случайного
бесповторного
Тарифный разряд
Число отобранных рабочих
1
8
2
20
3
25
4
18
5
16
6
13
Определить, в каких пределах находятся в генеральной совокупности средний тарифный разряд (с вероятностью
0,954) и доля рабочих, имеющих 5 и 6 разряды (с вероятностью 0,683).
Задача №7. Выборочным обследованием было охвачено 10000 пассажиров пригородных поездов. На
основе этого обследования установлена средняя дальность поездки пассажиров 24,2 км и среднее квадратическое
отклонение - 12 км.
Определить возможные пределы средней дальности поездки пассажиров при вероятности:
а) 0,683;
б) 0,954;
в) 0,997.
Задача №8. По городской телефонной сети в порядке механической выборки произвели 100 наблюдений и
установили среднюю продолжительность одного телефонного разговора 5 минут при среднем квадратическом
отклонении 2 минуты.
Какова вероятность того, что предельная ошибка выборки при определении продолжительности телефонного
разговора не превысит 18 секунд?
Задача №9. На основе выборочного обследования на почтамте предполагается определить долю простых
писем, отправляемых частными лицами. Никаких предварительных данных об удельном весе этих писем в общей
массе простой корреспонденции не имеется. Результаты выборки требуется дать с точностью до 1% и
гарантировать с вероятностью 0,9.
Какова должна быть численность механической выборки?
Тема 8. Анализ рядов динамики Статистическое изучение динамики общественных
явлений.
Рядами динамики называются статистические данные, отображаю щи развитие изучаемого явления во
времени.
Ряд динамики состоит из двух элементов: в нем указываются моменты времени (обычно дата) или периоды
времени (год, квартал, месяц, сутки), к которым относятся приводимые статистические данные и статистические
показатели - уровни ряда, характеризующие состояние явления на указанный момент или за период.
Ряды динамики классифицируют следующим образом.
1. В зависимости от способа выражения уровней различают ряд абсолютных величин, ряд средних величин,
ряд относительных величин.
2. В зависимости от того, как уровни ряда отражают состояние явления: на определенные моменты времени
(начало месяца, квартала, года и т. п.) или за; определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т.
п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.
3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики мог быть с равноотстоящими уровнями и
неравноотстоящими уровнями во времени.
4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики бывают
стационарными и нестационарными.
5. По числу показателей можно выделить изолированные и комплексны" (многомерные) ряды динамики.
Сопоставимость уровней рядов динамики. Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы по
методологии учета и расчета показателей, территориальным границам, кругу охватываемых объектов, единицам
измерения и друг признакам. В тех случаях, когда уровни ряда динамики оказываются несопоставимы между
собой, их необходимо привести к сопоставимому виду, применяя прием, который называют смыканием рядов
динамики.
Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются следующие
статистические показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного
процента прироста.
22
Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого
явления. Они могут выражаться абсолютные относительными или средними величинами. Для количественной
оценки социально-экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы
роста и прироста, темпы наращивания и т. д.
Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в
разностном сопоставлении двух уровней р динамики в единицах измерения исходной информации. Абсолютный
прирост определяется на базисной и цепной основе:
yбi yi y0i
- базисный абсолютный прирост;
yцi yi yi1
- цепной абсолютный прирост.
Распространенным статистическим показателем динамики являете темп роста. Он характеризует отношения двух
уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах:
Tpбi yi y0i
- базисные темпы роста:
Tpцii yi yi1
-цепные темпы роста.
Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп
наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического
потенциала. В статистике математической юриспруденции при помощи данного показателя можно измерить
финансовые, банковские и т.д. нарушения, а также наращивание деятельности правоохранительных органов в
раскрываемости экономических преступлений:
Tн yцi y0i
Темп
наращивания
можно
непосредственно определить по базисным темпам роста:
Tн yцi y0i
yi yi1
Tp Tp 1
y0i
Средний
уровень
ряда
динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней.
В интервальных рядах динамики средний уровень -
yi
yi
n
y определяется делением суммы уровней y i на их число n:
где п - число периодов.
В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле
1
1
y1 y 2 ... yn
2
y 2
n 1
Для определения среднего (среднегодового) абсолютного прироста
приростам
yцi
y по цепным (среднегодовым)
используется формула:
y
yц
т
где п - число цепных ( погодовых) абсолютных приростов.
Средний (среднегодовой) абсолютный прирост можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики
y
где
y n y0
m 1
yn - конечный уровень ряда динамики;
y0 - базисный уровень ряда динамики;
т - число субпериодов в изучаемом интервале времени.
23
При определении среднего (среднегодового) темпа роста
Tp
T p m1
по абсолютным уровнях ряда используется формула :
yn
y0
В стабильных рядах динамики, в которых нет ярко выраженной общей тенденции. Сезонные колебания
измеряются на основе постоянного среднего уровня.
Для определения по одноименным внутригодовым периодам обобщающих показателей сезонных
колебаний исчисляются средние индексы сезонности по формуле
I si yi / y
y
y
где i - усредненный уровень одноименных внутригодовых периодов; общий (постоянный) уровень.
В рядах динамики с ярко выраженной обшей тенденцией роста, сезонные колебания изучаются на основе
y
t.
переменного уровня, выражающего тренд
Тренд в рядах внутригодовой динамики обычно определяется способом аналитического выравнивания или
способом так называемого сглаживания (методом скользящей средней).
При применении способа аналитического выравнивания расчет индексов сезонности производится по формуле:
y
I si i n
yti
yi - исходный (эмпирический) уровень научаемого внутригодового периода;
Где
yti
- выровненный (теоретический) уровень изучаемого периода;
n- число годовых периодов.
Показатели среднего темпа роста и среднего абсолютного прироста применяются при краткосрочном
статистическом прогнозировании (КСП) путем экстраполяции уровня развития изучаемого явления на ближайшее
будущее. При КСП предполагается, что выявленная внутри динамического ряда основная закономерность роста
(тренд) характеризуется и в дальнейшем развитии. Поэтому если в статистическом ряду нет резких колебаний
цепных показателей динамики, то для определения экстраполируемого уровня
а) по среднему абсолютному приросту y :
yne применяются формулы:
yne yn y e
б) по среднему темпу роста T p :
yne yn (T p) e
где
yn конечный уровень ряда динамики с вычисленными y
и
T p ; e- срок прогнозирования (упреждение).
Для КСП может быть использован метод экстраполяции тренда на основе аналитического выравнивания
уровней ряда динамики, отображающего динамику развития явления за отдельные периоды экономического
развития.
Расчет экстраполируемого уровня
ytn ei
производится по формуле:
ytn e1 a0 a1 I t
где
a0 и a1 параметры прогнозируемого периода.
Литература [1,2,]
Контрольные задания.
Задача № 1. Имеется следующая информация о розничном товарообороте дежурных продовольственных
магазинов города по кварталам 2005 года:
24
Кварталы
I
И
III
IV
Объем товарооборота в млн. руб.
70,7
72,4
70,1
74,3
По приведенным данным:
1.Дпя анализа интенсивности развития товарооборота приведите эти данные к сопоставимому виду.
2. Произведите анализ динамики товарооборота по кварталам года
3.Изобразите темпы роста товарооборота графически.
4.Сделайте выводы о специфике динамики товарооборота по кварталам года.
Задача № 2. Имеется следующая информация о товарообороте торгового объединения до и после
укрупнения
обслуживаемого региона населения (млн. руб.):
Границы изменения
В прежних границах
В новых границах
2002
555,0
—
2003
559,0
2004
625,0
840,0
2005
—
854,4
По приведенным данным выполните:
1 .Для анализа приведенной информации произведите смыкания рядов динамики.
2.Произведите анализ по годовой динамики объема товарооборота.
3.Изобразите интенсивность развития товарооборота графически и сделайте выводы.
Задача № 3. Имеется следующая информация о списочной численности сотрудников ОВД г. Волгодонска
в 2005году.
Дата
Число сотрудников, чел.
на 1.01.
105
на 1.04
111
на 1.07.
97
на 1.10
112
на1.01.96
130
Определите среднеквартальную численность сотрудников ОВД в 2005 году. Задача № 4. Имеется следующая
информация о численности работников одного из коммерческих банков г. Москвы.
С 1 по 20 марта в списочном составе работников банка значилось 115 чел., с 21 марта до конца месяца 130 чел.
Определите среднеквартальную (списочную) численность работников банка в марте 2005 г.
Задача № 5. Имеется следующая информация о фактах присвоения вверенного имущества в России:
Кварталы
2001
2002
2003
2004
I
8091
8975
7245
7001
II
9054
9724
7111
6894
III
10091
10152
7000
6992
IV
8994
9781
7025
6957
1.Для выявления основной тенденции развития произведите сглаживание уровней ряда динамики методом
скользящей средней.
2.Исходные и сглаженные данные нанесите на график и сделайте выводы. Задача № 6. Имеется следующая
информация о числе осужденных в возрасте 14-17 лет за 2001 -2004 г.г.
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
Число осужденных в возрасте 14-17 лет
86028
90987
104915
111438
121324
Для анализа приведенной информации:
1 .Рассчитайте на цепной и базисной основе за 2001-2005 гг.:
а) абсолютный прирост;
б) темпы роста и прироста;
в) темпы наращивания;
г) средний темп роста и средний абсолютный прирост;
25
д) изобразите интенсивность роста совершенных преступлений графически. Произведите анализ основной
тенденции развития:
2.Исходные и выровненные уровни ряда нанесите на график и сделайте выводы.
З.Используя полученную модель, спрогнозируйте возможный рост осужденных в
возрасте 14-17 лет в 2006 году.
Задача № 7 Имеется следующая информация о числе экономических преступлений в России (2001 -2005
гг.):
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Число экономических преступлений
876
1002
1117
1324
1370
1390
Для анализа приведенной информации:
1. Рассчитайте на цепной и базисной основе за 2001- 2005гг.:
а) абсолютный прирост;
б) темпы роста и прироста;
в) темп наращивания;
а) средний темп роста и средний абсолютный прирост.
2. Изобразите интенсивность роста совершенных преступлений на графике динамики. Сделайте прогноз
возможного числа преступлений в 2006г.
Задача № 8. По следующей информации о продаже молочных продуктов в магазинах вычислите индексы
сезонных колебаний реализации данной продукции:
Кварталы
I
II
III
IV
Ежедневная i
2002
2003
31,2
37,0
55,4
74,5
62,1
77Д
38,4
50,5
зеализация
2004
42,2
89,9
100,0
58,5
2005
64,2
115,4
120,0
70,8
1. По вычисленным индексам сезонности постройте график сезонной волны и сделайте выводы о специфике
продажи молочных продух тов.
2. Определите возможный уровень среднегодовой реализации в 2006г.
Задача № 9. По следующей информации о числе осужденных по приговорам в России произведите
синтезирование трендовой модели:
Годы
2001
2002
2003
2004
2005
Число осужденных по приговорам
593823
661392
792310
924574
993785
1. Исходные и выровненные данные нанесите на график и сделайте выводы об адекватности синтезированной
модели числа осужденных по приговорам в России.
2. Используя полученную модель, произведите прогнозирование возможного числа осужденных по приговорам в
России в 2006 г.
Задача №10. Имеются следующие данные о товарообороте торгового объединения (в сопоставимых цепях)
млн. руб.:
2004
450
2005
480
2006
500
2007
550
2008
610
Рассчитать аналитические показатели (цепные и базисные): абсолютные приросты; темпы роста; темпы прироста;
26
абсолютное значение 1% прироста и среднегодовой темп роста за 2004-2008 гг.
Задача №11. Имеются следующие данные о производстве продукции предприятиями объединения (в
сопоставимых ценах), млн. руб.:
2004
2005
2006
2007
2008
2009
50.9
55,3
58,7
62,4
66,2
70,3
Для ряда анализа динамики:
1. Определить показатели, характеризующие рост производства продукции по годам и к базисному 2004 году:
а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста.
2. Определить для каждого года абсолютное значение 1% прироста.
3. Представить полученные данные в табличной форме.
Задача №12. Добыча нефти (включая газовый конденсат) в России характеризуется следующими данными:
Год
2003 2004
2005
2006
2007
2008
2009
Добыча нефти,млн. тонн
569
552
516
462
391
354
316
Определить показатели динамики добычи нефти:
1. Абсолютные приросты (снижения): темпы роста и темпы прироста (снижения) по годам и к 2003 году;
абсолютное значение 1 %; прироста (снижения) для каждого года;
2. Среднегодовую добычу нефти.
3. Среднегодовой темп роста и прироста (снижения) за 2003-2009 гг.
Задача №13. Имеются следующие статистические данные о рождаемости в России за 2000-2004гг.:
Год
Число родившихся, тыс. человек
2000
1988,9
2001
1794,6
2002
1595.2
2003
1379.0
2004
1360,0
Для анализа рождаемости в России в 2000-2004 гг. определить:
1. Абсолютные и относительные изменения рождаемости за каждый год (цепные) и к 2000 году (базисные) ;
полученные данные представить в табличной форме.
2. Среднегодовой уровень рождаемости.
3. Среднегодовой темп рождаемости за 2000-2004 гг.
4. Построить график динамики рождаемости.
Задача №14. Потребление электроэнергии в сельском хозяйстве характеризуется следующими данными:
Год
Потребление электроэнергии, млрд. квт./ч.
2004
111
2005
114
2006
121
2007
127
2008
138
2009
147
Для анализа потребления электроэнергии в этот период определить:
1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2004 г.; абсолютное значение прироста;
полученные данные представить в табличной форме.
2. Среднегодовое потребление электроэнергии.
3. Средне годовой темп роста и прироста потребления электроэнергии за 2004-2009 гг.
4. Построить график динамики потребления электроэнергии за 2004-2009 гг.
Тема 9. Экономические индексы.
Индексы - важнейший обобщающий показатель. С их помощью можно измерить динамику социальноэкономического явления за два или более периодов времени, динамику среднего показателя и сопоставить уровни
явления в пространстве, по странам, экономическим районам, областям и т. д. Индексы используются для
определения степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других, а также для пересчета
значений макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.
Простейший показатель, применяемый в индексном анализе, - индивидуальный индекс, который
характеризует изменение во времени или в пространстве отдельных однородных элементов совокупности.
Например, индивидуальные индексы физического объема продукции, цен, себестоимости единицы продукции.
В экономических расчетах чаще всего используются сводные, или общие, индексы, которые характеризуют
изменение совокупности в целом.
Построение этих индексов является содержанием индексной методологии, в которой сложились две
концепции: синтетическая и аналитическая.
27
Согласно синтетической концепции особенность общих индексов состоит в том, что они выражают
относительное изменение сложных явлений, отдельные части которых непосредственно несоизмеримы, и поэтому
индексы - показатели синтетические.В соответствии с аналитической концепцией индексы трактуются как
показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, факторов сложного явления на
изменение уровня этого явления. Поэтому индексной методологией предусматривается определение влияния
каждого из факторов путем элиминирования влияния других факторов на уровень изучаемого явления. Такие
индексы - показатели аналитические.
Общие индексы строят для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели
исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную
или средневзвешенную.
При построении агрегатного индекса необходимо решить проблему выбора весов, при этом
руководствуются следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за
базисный период; если строится индекс качественного показателя, то используются веса отчетного периода.
В статистической практике, помимо агрегатных, применяются средневзвешенные индексы:
среднеарифметический и среднегармонический.
Индексный метод служит также для изучения динамики средних величин и выявления факторов,
влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного,
постоянного состава и структурных сдвигов.
Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными
весами, характеризующими изменение индексируемого (осредняемого) показателя.
Индекс переменного состава (
I пер.с
) для качественных показателей имеет следующий вид:
xi f i
fi
x
I пер.с 1
x0 f 0
x0
f0
Величина этого индекса характеризует изменения средневзвешенной средней за счет влияния двух
факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.
Индекс постоянного состава (1пс) учитывает изменения только индексируемой величины, показывает средний
размер изменения изучаемого показателя у единиц совокупности и выглядит следующим образом:
I п .c
x1 f1
x0 f 1
Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса:
xi f i
fi
I п .с
x0 f0
f0
Индекс структурных сдвигов (Iстр.сда) характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на
динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:
xi f i
fi
I стр.сдв
x0 f0
f0
Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в
общей их численности (d).
В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные
f
d
f
.Тогда систему индексов можно записать в таком виде:
веса единиц совокупности
28
x1 d 1
x1 d 1 x 0 d 1
x0 d1
x0 d 0
x0 d 0
Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид:
Iпер.с=Iп.с*Iстр.сдв
При изучении динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий
в себя более двух периодов времени, используется система индексов: цепные индексы с переменными весами;
цепные индексы с постоянными весами, базисные индексы с переменными весами, базисные индексы с
постоянными весами.
Для сравнения (сопоставления) показателей в пространстве (по странам, экономическим районам, областям
и т. п.) применяются территориальные индексы.
В рыночной экономике особую роль играют индексы цен, которые позволяют оценить динамику цен на
товары, измерить инфляцию при макроэкономических исследованиях, пересчитать важнейшие стоимостные
показатели системы национальных счетов (СНС) из фактических цен в сопоставимые и др. Для решения различных
задач могут быть использованы индексы цен Г. Пааше и Э. Ласпейреса. Весами в индексе Г. Пааше выступает
количество продукции текущего периода, а в индексе цен Э. Ласпейреса - количество продукции базисного
периода.
Средняя геометрическая из произведения двух агрегатных индексов цен Э. Ласпейреса и Г. Пааше
представляет собой индекс цен И. Фишера.
Пересчет в основных стоимостных показателях СНС из фактических цен в сопоставимые осуществляется с
помощью индекса-дефлятора. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула Г. Пааше - агрегатная формула с
текущими весами.
Среднеарифметические индексы чаще всего на практике применяются для расчета сводных индексов
количественных показателей, а из качественных показателей - индекс производительности труда Струмилина.
В примере 1 известен розничный товарооборот базисного периода, но отсутствуют данные о товарообороте
текущего периода; кроме того, известно изменение физического объема реализации в текущем периоде по
сравнению с базисным. В таком случае среднеарифметический индекс физического объема реализации овощной
продукции можно рассчитать по следующей формуле:
Iq
iq p0 q0
p0 q0
Так как iйq0 = q1 формула этого индекса преобразуется в формулу:
Iq
q1 p0
q0 p0
Индивидуальные индексы физического объема для примера 1 равны: 0,935; 0,920; 1,015.
Iq
iq p0 q0
p0 q0
0.935 * 25000 0.920 *19000 1.015 * 30000
0.964
25000 19000 30000
, или 96,4%
Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%. Рассмотрим методику расчета
индексов средних величин на конкретном примере.
Имеются следующие исходные данные о реализации продукции торговыми предприятиями акционерного
общества (данные условные):
Предприятия
АО
Базисный период
Отчетный период
цена, руб.
продано,
цена, руб.
продано, шт
p
( 0)
q
шт. ( 0 )
p
( i)
q
( 1)
1
50
15000
54
2
70
30000
Итого
X
45000
Расчетные графы, тыс
руб.
p0 q0
p1q1
p0 q1
27000
750
1 458
1 350
78
135000
2 100
1 053
945
X
405000
2850
2511
2295
29
Вычислим индекс цен переменного состава:
p1q1
2511
q1
62
Ipпс
40.5
0.979
p0 q0 2850 63.3
45.0
q0
, или 97,9%
Из таблицы видно, что цена продукции на каждом предприятии в отчетном периоде по сравнению с
базисным возросла. В целом же по АО средняя цена снизилась на 2,1% (97,9 100). Это объясняется влиянием
изменения структуры реализации продукции по торговым предприятиям, входящим в состав АО. В базисном
периоде по более высокой цене продавали продукции в 2 раза больше, в отчетном периоде наоборот увеличился
объем продаж продукции по более низкой цене.
Рассчитаем индекс структурных сдвигов:
p1q1
2295
q1
56.7
Ipпс
40.5
0.896
p0 q0 2850 63.3
45.0
q0
, или 89,6%
p1q1
q1
Первая часть приведенной формулы
позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена
в отчетном периоде, если бы цены на каждом предприятии сохранились на базисном уровне. Вторая часть формулы
p 0 q0
q0 отражает фактическую среднюю цену базисного периода.
Рассчитанный индекс показал, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,4% (89,6100).
Определим индекс фиксированного или постоянного состава, который не учитывает изменение структуры продаж:
Ipфс
p1q1 2511
1.093
p0 q1 2295
, или 109,2%
Индекс цен фиксированного состава равен 109,3%, что позволяет сделать следующий вывод: если бы структура
продаж продукции по предприятиям АО не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,3%. Однако это не
произошло, так как влияние структурных сдвигов оказалось сильнее.
Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:
Ipфс I сст * Ipпс
1,093 = 0,896 *0,979.
Литература [1,2.4]
Контрольные задания.
Задача № 1.
Промышленные товары
А
Б
В
Количество, шт.
Модальная цена за ед.,тыс. руб.
базисный
отчетный
базисный
отчетный
период
период
период
период
4800
1800
2150
5000
1750
4000
3,0
22,0
15,0
7,0
30,0
25,0
Определите:
1. Индивидуальные и общий индексы физического объема.
2.Индивидуальные и общий индексы цен 9.
3.Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
30
4.Сумму экономического эффекта, полученную в отчетном периоде от изменения цен.
Задача № 2. Имеются следующие данные о реализации овощей и ценах на рынках города М:
Овощи
Периоды
базисный
отчетный
Количество
Модальная цена за1кг..
Количество
Модальная цена за 1 кг.,
тыс руб.
тыс. руб
Свекла
120
20
300
2,5
Капуста
340
3,0
350
3,5
Морковь
150
Картофель
250
1,5
350
1,8
1 .На основе приведенных данный определите:
а) индивидуальные индексы цен и физического объема;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема;
г) общую сумму экономического эффекта, которую получило население при покупке данных продуктов в отчетном
периоде по измененным ценам.
2. Покажите взаимосвязь между вычисленными в пунктах 16) и 1в) индексами.
Задача № 3. Имеются следующие данные о продаже продукта А на рынках города:
Рынок
1
2
3
Март
Количество, т
250
325
450
Июнь
Модальная цена за Количество, т
1 кг
2,7
400
2,9
650
3,0
700
Модальная цена за 1
3,5
5,0
4,2
На основе приведенных данных определите:
1. Индекс цен постоянного состава.
2. Индекс цен переменного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.
4.Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в июне месяце по рынкам города в целом за счет действия
отдельных факторов.
Задача № 4. Имеются следующие данные о реализации товаров в ряде коммерческих магазинов:
Товары
Продажа товаров в фактических ценах, Изменение цен в июле по сравнению
млн. руб.
с июнем, в %
в июне
в июле
А
Б
В
550.5
200.4
625,5
724.0
300,5
900,4
+12
Без изменений
+17
Вычислите:
1. Индивидуальный и общие индексы цен.
2. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
3. Общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов товаров и цен.
4. Общую сумму экономического эффекта от изменения цен, полученного населением при покупке этих товаров.
Задача № 5. Товарооборот (в фактических ценах) возрос в отчетном периоде по сравнению с базисным на 20 %,
цены на реализованные товары возросли при этом на 30 %. Определите индекс физического объема товарооборота.
Задачи № 6. При росте товарооборота (в фактических ценах) в отчетном периоде но сравнению с базисным на 15 %
физический объем проданной товарной массы сократился на 17% Определите индекс изменения цен на проданные
при этом товары.
Задача № 7. При сокращении в отчетном периоде по сравнению с базисным физическою объемы реализации товара
на 17% и росте цен в среднем на 26% определите индекс товарооборота в фактических ценах.
31
Задача №8. Имеются следующие данные о товарообороте магазинов:
Товарная группа
Товарооборот
в
фактических Изменение цен во 2-м квартале по
ценах,, млн. руб.
сравнению с 1 кварталом, %
1 квартал
2 квартал
260
285
без изменения
810
990
+5
120
128
-2
Галантерея
Трикотаж
Чулки, носки
Вычислить:
1. Индивидуальные и общий индексы цен;
2. Общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3. Общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов товарооборота и цен;
4. Общую сумму экономического эффекта от изменения цен. Задача №9 Имеются следующие данные о
товарообороте магазинов:
Товарная группа
Продано товаров в ценах соответ- Изменение цен в отчетном
ствующего периода, млн. руб.
сравнению с базисным, %
базисный период отчетный период
633,5
685,0
-8
~~
845,0
840,0
+6
521,5
529.4
без изменения
Овощи
Фрукты
Кондитерские изделия
периоде
по
Вычислить:
1. Индивидуальные и общий индексы цен;
2. Общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3. Общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов товарооборота и цен;
4. Общую сумму экономического эффекта от изменения цен.
Задача №10. Имеются следующие о товарообороте магазинов:
Товарная группа
Овощи
Мясо
Кондитерские изделия
Продано товаров в фактических Изменение цен во 2 квартале по
ценах, млн. руб.
сравнению с 1 кварталом, %
1 квартал
2 квартал
141,5
262,5
-10
122,5
121.5
+6
136,0
148,5
без изменения
Вычислить:
1. Индивидуальные и общий индексы цен;
2. Общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3. Общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов товарооборота и цен;
4. Общую сумму экономического эффекта от изменения цен.
Задача №11. Имеются следующие данные о товарообороте магазинов:
Товарная группа
шерстяные товары
шелковые товары
товары из лавсана
Товарооборот в фа млн. ктических ценах, руб. Изменение цен в отчетном
сравнению с базисным, %
базисный период
отчетный период
930
370
+4
300
450
+6
190
165
-8
периоде
Вычислить:
1) индивидуальные и общий индексы цен;
2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3) общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов товарооборота и цен;
4) общую сумму экономического эффекта от изменения цен.
Задача №12. Имеются следующие данные о товарообороте магазинов:
32
по
Товарная группа
Товарооборот в фактических ценах, Изменение цен в отчетном периоде по
млн. руб.
сравнению с базисным, %
базисный период
отчетный период
128.2
362.6
-6
548,0
430,0
+8
326,8
430.4
без изменения
мясные продукты
молочные продукты
бакалейные продукты
Вычислить:
1) индивидуальные и общий индексы цен;
2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3) общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов товарооборота и цен;
4) общую сумму экономического эффекта от изменения цен.
Тема 10. Изучение связи статистических показателей.
1. Методы корреляционно - регрессионного анализа связей показателей правовой деятельности.
Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние
вариации факторного признака х на результативный у.
В основу выявления и установления аналитической формы связи положено применение в анализе исходной
информации математических функций. При изучении связей показателей применяются уравнения прямолинейной
и криволинейной связи:
y x a0 a1 x
прямолинейная -
y x a0 a1 lg x
полулогарифмическая-
y x a0 a1x
показательная степенная-
y x a0 x a1
параболическая -
y x a0 a1 x a2 x 2
y x a0 a1
1
x
гиперболическая Решение математических уравнений связи предполагает вычисление по исходным данным их параметров.
Это осуществляется способом выравнивания эмпирических данных методом наименьших квадратов. В основу
этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений импирических данных
y xi
выровненных
yi y xi
yi у, от
:
min
2
Применительно к совокупности у которых п< 30 для проверки типичности параметров уравнения
регрессии используется t - критерий Стьюдента. При этом вычисляется фактические значения t - критерия:
для параметра
a0 :
n2
t a0 a0
для параметра
t a1 a1 x
где
n2
значений
a1 :
y x1
yi y x1
n
2
- среднеквадратическое отклонение результативного признака
yi от выровненных
.
33
xi x
2
x
n
- среднеквадратическое отклонение факторного признака
t
xi от общей средней x .
t
a0
Полученные факторные значения
и a1 сравнивают с критерием t , которые получают по таблице
Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числа степеней свободы k . Полученные в анализе
корреляционной связи параметры уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t
критического:
t a0 t k t a1
Проверка параметрической значимости синтезированных в корреляционно-регрессионном анализе
математических моделей осуществляется по средствам показателей тесноты связей между признаками х и у . Для
статистической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:
Общая дисперсия результативного признака
y2
y2
y1 y
n
, отображающая совокупность слияния всех факторов:
2
2. Факторная дисперсия результативного признака
изучаемого фактора х:
2
yч
y xi y
n
y i y xi
y y характеризуют колеблемость выравненных значений y от их общей
xi
x
y.
3.Остаточная дисперсия
факторов:
отображающая вариацию y только от воздействия
2
средней величины
x
В формуле отклонения
2
y2
2 , отображающая вариацию результативного признакам от всех прочих, кроме х,
2
n
В формуле отклонения
y y характеризуют колеблимость имперических (фактических) значений
i
xi
результативного признака у от всех выравненных значений
y xi
y2
2
Соотношение между факторной yч и общий
дисперсиями характеризует меру тесноты связи между
признаками х и у:
R2 - называется индексом детерминации, который показывает какая часть общей вариации результативного
признака y объясняется изучаемым фактором х
На основа «Правила сложения дисперсий» получим формулу индекса корреляции, которая имеет
следующий вид:
y2 3
R
y2
При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи определяется по формуле линейного
коэффициента корреляции r:
r
xy x y / n
x x / n y y / n
2
2
2
2
Линейный коэффициент корреляции r равен индексу корреляции R только при прямолинейной связи.
Для оценки значимости коэффициента корреляции r применяется t - критерий Стьюдента. При этом
34
определяется фактическое значение критерия t r :
n2
1 r2
tr r
Вычисленные по данной формуле значения t r сравнивается с критерием t К , который берется из таблицы
значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости а и числа степеней свободы к. Если t r > t К , то
величина коэффициента корреляции признается существенной.
Для оценки значимости индекс корреляции R применяется F- критерий Фишера. Фактическое значение критерия
FR определяется по формуле:
FR
R2
nm
2
1 R
m 1
где m - число параметров уравнения регрессии.
F
Величина FR сравнивается с критерием значимости k , которые определяются по таблице F-критерия с
учетом принятого уровня значимости а и числа степеней свободы
k1 m 1 и k2 n m
F
Если FR > k , то величина индекса корреляции признается существенной .
В статистический совокупности большого объема вместо таблицы распределения Стьюдента пользуются
таблицей интеграла Лапласа. При уровне значимости а = 0,05 табличная величина t=2.
По значению показателя тесноты связи можно по средством t - критерия произвести оценку значимости
коэффициента регрессии a1 :
t a1 a1
x n 2
y 1 r2
Сравнивая исчисленное по данной формуле значение
t a1
с табличным
t k , получают заключение о
a
1 .
существенности основного параметра уравнения связи - коэффициента регрессии
Потребности социальной практики требуют разработки методов количественного описания социальных
процессов, позволяющих точно регистрировать не только количественные, но и качественные факторы.
Тенденция к использованию статистических методов в социальных исследований вызвала к жизни, ряд
специфических проблем, в частности проблему измерение тесноты связи.
При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых
представлен в виде альтернативных признаков, возможно использование «тетрахорических показателей». Тогда
расчетная таблица состоит из четырех ячеек, обозначаемых буквами а, Ь, с, d Каждая из клеток соответствует
известной альтернативе того или другого признака.
Таблица 8.
Да
Нет
Да
а
b
Нет
с
d
Для такого ряда таблиц построен ряд показателей: коэффициент ассоциации Д. Юла и коэффициент контингенции
К. Пирсона.
Коэффициент ассоциации
Ka
K a определяется по формуле
ad bc
ad bc
где a, b,c,d- коэффициенты четырехклеточной таблицы
В тех случаях, когда один из показателей четырехклеточной таблицы отсутствует, величина коэффициента
ассоциации будет равна единице. Коэффициент контингенции,
K K определяется по формуле :
35
KK
ad bc
a b b d a c c d
где a, b,c,d- коэффициенты четырехклеточной таблицы.
Коэффициент контингенции изменяется от +1 до -1, но всегда меньше коэффициента ассоциации.
Для определения тесноты связи как между количественными, так и качественными признаками при условии, что
значения этих признаков могут быть упорядочены или проранжированы по степени убывания или возрастания признака, может быть использован коэффициент Спирмена, который рассчитывается но следующей формуле:
P 1
6 d i2
N ( N 2 1)
d2
i -квадраты разности рангов, связанных величинами х и у,
где
N- число наблюдений (число пар рангов). Когда каждый из качественных признаков состоит из более чем двух
групп, то для определения тесноты связи можно применить коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона и А.
А. Чупрова. Коэффициент К. Пирсона вычисляется по формуле:
C
2
12
где - показатель взаимной сопряженности.
Достаточно высокое значение С указывает на наличие связи между исследуемыми признаками.
Коэффициент взаимной сопряженности А. А. Чупрова вычисляется по формуле:
2
2
Cц
K1 1K 2 1
где K1 - число групп по колонкам;
K 2 - число групп по строкам.
Он изменяется от 0 до 1.Для качественной оценки тесноты связи можно воспользоваться таблицей (по
шкале Четдока:
Показатель тесноты св язи
Характеристика силы связи
Контрольные задания.
0,1-0,3
слабая
0,3-0,5
умеренная
0,5-0,7
заметная
0,7-0,9
высокая
0,9-0,99
весьма высокая
Задание №1 Исследуйте корреляционную зависимость между ростом человека и размером обуви по следующим
сведениям:
Рост,см
160 164 168 172 176 180 184 188 192 196
Размер обуви 37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
Задача №2. Определите тесноту связи между среднечасовой выработкой рабочего и количеством рабочих дней в
месяце, исходя из следующий данных:
часовая выработка рабочего 19 15 13 15 18 10 9
12 11 12 11 12
количество рабочих дней
23 24 25 24 25 23 23 24 26 24 26 24
Задача № З.Исследуйте корреляционную зависимость между ростом человека и длиной его шага по приведенным
данным:
Рост, см
Длина шага,см
150
60
155
70
160
80
165
90
170
100
175
110
180
120
185
125
190
130
195
135
Задача № 4.0пределите тесноту связи между воспитанием в семье и детской преступностью по результатам
обследования 400 семей.
Воспитание в семье Преступность
подвергались приводу не подвергались приводу всего
36
Занимаются
Не занимаются
Итого
50
110
160
200
40
240
250
150
400
Задача № 5.Определите коэффициент корреляции, характеризующий тесноту связи между производственной
мощностью и себестоимостью продукции, исходя из следующих данных:
Производительность в год, тыс.т 900 850 800 700 600 500 400 300
Себестоимость 1т, руб.
60 70 75 80 85 90 100 95
Задача № 6. Имеется информация по данным статистической отчетности о работе пятнадцати судей (количество
рассмотренных под их председательством уголовных дел и процент приговоров, не подвергнутых изменению или
отмене). Необходимо оценить характер и тесноту связи между загруженностью суда и качеством судопроизводства
(см.ниже).
Для оценки связи между показателями определите коэффициент корреляции рангов (Спирмена). Поясните значение
исчисленного статистического показателя;
Кол-во рассмотренных дел
154 26
79
183 86 31 203 80
72 128 68
49 41
113 98
% приговоров оставшихся не отмененными и неизмененными
90
100 100 76
91 94 79
100 83 83
100 94 100 100 96
Задача № 7. При изучении характеристики лиц, совершивших присвоение вверенного имущества в России до 2004
г., получены следующее данные по социальной принадлежности и полу:
Социальная принадлежность Мужчины Женщины Итого
Рабочие
11540
14235
25775
Служащие
11517
6251
17768
Итого:
23057
20486
43543
Для оценки связи между показателями определите:
1. Коэффициент ассоциации.
2. Коэффициент контингенции. Поясните значение вычисленных статистических показателей.
Задача № 8.Имеется информация об осужденных по приговорам, вступившим в законную силу, по отдельным
видам преступлений и социальной принадлежности:
Виды преступлений Социальная принадлежность
Рабочие Служащие Колхозники Учащиеся Итого
Разбои
19762 18200
11432
8492
57823
Грабежи
58740 34550
30242
11100
134632
Вымогательства
6402
300
400
275
7377
Кражи
404537 18945
17270
10250
451002
Итого:
489441 72005
59344
30054
6508334
Для определения тесноты связи между видами преступлений и социальной принадлежностью преступников
определите коэффициент взаимной сопряженности К.Пирсона и А.А.Чупрова.
Задача № 9 . При контрольной проверке качества поступившей в торговлю партии товара получены следующие
данные об удельных весах стандартной продукции по категориям:
Категория продукции Удельный вес, %
Итого
Стандартная продукция Нестандартная продукция
Высшая
90
10
100
Первая
70
30
100
Вторая
50
50
100
Итого:
210
90
300
Для определения тесноты связи между категорией продукции и ее качеством найдите коэффициент взаимосвязи
К.Пирсона и А.А.Чупрова. Поясните значение исчисленных показателей.
Задача № 10. Получена следующая информация по магазинам торговой ассо-циации за отчетный период:__
Номер магазина Товарооборот Издержки обращения
1
98,2
6,5
37
2
3
4
5
6
7
8
9
10
57,6
26,3
64,5
43,1
11,9
35,4
8,6
76,7
82,4
4,6
2,6
5,2
3,8
1,9
3,3
1,2
5,6
5,3
Для оценки связи между показателями объема товарооборота и суммой издержек обращения определите
коэффициент корреляции рангов (Спирмена).
Поясните значение исчисленного статистического показателя.
Задача № 11. Определите коэффициент корреляции, характеризующий тесноту связи между производственной
мощностью и себестоимостью продукции, исходя из следующих данных:
Производительность
Себестоимость 1т.р.уб
900
60
850
70
800
75
700
80
600
85
500
90
400
100
300
95
Задача №12. Имеются следующие данные о стаже работы (лет,х )рабочих одного из заводов и выработке одного
рабочего за смену (штук,y)
X 1
2
3
4
5
6
7
8
10 12 15
Y 50 55 54 58 62 63 65 68 68 70 72
Считая, что связь линейная, исчислить уравнение корреляционной связи между стажем работы и выработкой, а
также линейный коэффициент корреляции. Изобразить зависимость графически.
Задача №13. По отчетам десяти мясокомбинатов за один месяц получены следующие данные о живом весе забитого
крупного рогатого скота и количестве полученного мяса-говядины:
Номер мясокомбината
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Живой вес забитого скота, т
300 400 500 600 700 800 200 500 600 400
Валовая продукция говядины, т 140 174 218 263 308 354 872 217 270 170
Вычислить:
1) уравнение корреляционной связи между живым весом забитого скота и валовой продукцией говядины, а также
линейный коэффициент корреляции;
2) изобразить зависимость графически.
Задача №14. Для определения скорости износа резца на металлорежущем станке через некоторые интервалы были
проведены измерения толщины резца. Результаты этих измерений помещены в следующей таблице:
Номер измерения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Время работы резца, час 0
2
3
5
8
10 11 15 16 20
Толщина резца, мм
30,0 28,8 28.3 27.9 36.9 26,4 26,2 25,0 24.8 23,7
1) Найти корреляционное уравнение связи между временем работы и толщиной резца;
2) построить график этой корреляционной связи;
3) вычислить коэффициент корреляции.
Задача №16. По десяти животноводческим фермам имеются следующие данные о валовой продукции молока и об
издержках, связанных-с его производством за год:
Номер фермы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Валовая продукция, т
200 300 400 500 600 700 700 900 400 300
Общие издержки на про изводство, млн.руб. 320 420 560 630 700 780 800 910 540 440
1. Найти уравнение корреляционной связи между валовой продукцией и общими издержками на производство
молока.
2. Вычислить линейный коэффициент корреляции.
3. Заданные и выровненные показатели изобразить графически.
38
Задача №17. На крахмально-паточном заводе проведены испытания масляного фильтр пресса с целью определения
скорости фильтрации масла в зависимости
Номер испытания
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И
Температура масла
57 38 45 29 47 62 63 66 61 64 57
Скорость фильтрация, мл на 1 м2/мин. 274 218 240 216 299 344 409 317 262 266 263
1. Найти уравнение прямолинейной корреляционной связи для скорости фильтрации от температуры масла.
2. Вычислить коэффициент корреляции.
3. Построить график корреляционной связи.
Тема 11. Статистика населения.
Цель занятия - научиться рассчитывать показатели социально-экономической характеристики
населения.
Основные задачи занятия:
- получить представление о показателях численности населения и его размещения;
- рассмотреть состав населения по социально-экономическим признакам;
- проанализировать показатели естественного движения и миграции населения;
- уметь проводить перспективные расчеты численности населения.
1. Статистика населения - это древнейшая отрасль статистической науки, которая изучает население и
связанные с его динамикой процессы с количественной стороны в конкретных условиях общественного развития.
В статистике население представляет собой совокупность людей, проживающих в пределах определенной
территории, например, страны, района, города и т.п.
Основными источниками сведений о населении являются переписи населения - сплошные или
выборочные.
Статистика населения изучает следующие основные процессы:
процессы изменения численности населения и его размещения по территории; /
процессы изменения структуры населения (по полу, возрасту, национальной принадлежности, социальному
положению, образованию и т.д.);
процессы естественного движения населения и смены поколений, т.е. воспроизводства;
процессы миграции населения.
Численность населения обычно определяется с помощью переписей населения, в которых учитывается
постоянное (П) и наличное (Н) население, временно проживающие (ВЖ) и временно отсутствующие (ВО).
Наличное население определяется по формуле:
Н=П+ВЖ-ВО
Под наличным населением понимают то население, которое в критический момент переписи находилось в
пределах данного населенного пункта. К постоянному населению относятся те лица, которые постоянно живут в
данном населенном пункте, независимо от их фактического наличия в момент проведения переписи, а также лица,
прожившие в данном населенном пункте не менее 6 месяцев, и лица, приехавшие на постоянную работу или учебу
в данный населенный пункт.
В статистике населения расчет целого ряда показателей связан с необходимостью определения
среднегодовой численности населения. Способ ее расчета зависит от исходных данных.
Если имеются данные на начало и конец периода (года), то средняя численность населения определяется по
формуле средней арифметической простой:
Н
Нн Нк
2
где Нн и Нк - численность населения соответственно на начало и конец года.
Если имеются данные на несколько равноотстоящих одна от другой дат, то средняя численность населения
определяется по формуле средней хронологической:
1
1
Н 1 Н 2 ... Н n1 Н
2
Н 2
n 1
где Н1, Н2 ...Hi - численность населения на каждую дату; n - число дат.
Если имеются данные на несколько дат, временное расстояние между которыми не одинаково, то средняя
39
численность населения определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
Н
Нi
t
где t - временное расстояние (годы, месяцы).
В случае необходимости выявления изменения численности населения во времени определяются такие показатели
динамики, как абсолютный прирост ( i ), темп роста (Тр) и темп прироста (Тn) (базисные, цепные и средние):
i
n 1
Hi
T p n1
100 %средние
H0
T n T p 100 %
Hi
Tp
100 %базисные
H0
T n T p 100 %
i Н i Н 0
Hi
Tp
100 %цепные
H i 0
T n T p 100 %
i Н i Н i 1
где
H 0 - численность населения базисного периода; H i - численность населения сравниваемого периода;
H i 0 - численность населения непосредственно предшествуй n- число периодов;
Hn
и H 1 - численность населения
cоответственно последнего и первого периода.
2. Среди группировок в статистике населения в первую очередь выделяются сугубо демографические: по
полу, возрасту, семейному положению, национальности.
Группировка по полу позволяет определить численность (и долю) мужчин и женщин в общей численности
населения. Такая группировка обязательно даётся в комбинации с другими группировочными признаками (возраст,
социальный статус, образование и др.).
Группировка по возрасту производится с решением следующих задач, а именно определения различных
возрастных контингентов: ясельного, дошкольного, школьного; численность населения в трудоспособном возрасте;
моложе и старше трудоспособного возраста; численность лиц избирательного возраста. Все возрастные
группировки населения распределяются по одногодичным возрастным группам на основе которых могут быть
построены любые интервальные группы.
При разработке материалов переписей населения дается его распределение по национальному составу и
языковой принадлежности.
Важное значение в статистике отводится группировке населения по семейному состоянию. Более полное и
правильное представление о семейном состоянии дает группировка, при которой выделяются лица: никогда не
состоявшие в браке, состоящие в браке, овдовевшие, разведенные, разошедшиеся.
На основе группировки населения по источникам средств существования в статистике стоится и
группировка населения по социальному статусу: руководители, рабочие, служащие, колхозное крестьянство и
кооперативные кустари, крестьяне-единоличники.
При разработке материалов переписей внимание уделяется группировке населения по уровню образования
всего и занятого. Такая группировка распределяется отдельно для городского и сельского населения, для мужчин и
женщин, для отдельных отраслей экономики и др.
3. К процессам естественного движения населения относятся процессы рождаемости, смертности,
изменения численности населения (естественного прироста, браки, разводы, изменение продолжительности жизни).
Эти процессы характеризуются следующими показателями.
Общий коэффициент рождаемости выражается в промилле и определяется по формуле:
KN
N
1000 0 00
H
где N- число родившихся за год; Н - среднегодовая численность населения. Общий коэффициент смертности:
40
KM
M
1000 0 00
H
где М- число умерших за год.
Общий коэффициент естественного прироста населения:
N M
1000 0 00
H
K
Коэффициент брачности:
Б
1000 0 00
H
Kб
где Б - число заключенных за год браков.
Коэффициент разводов:
Р
1000 0 00
H
KР
где Р - число расторгнутых за год браков.
Для характеристики воспроизводства населения исчисляется также индекс жизненности или живучести (показатель
Покровского)
Kж
N
M
Для более детальной характеристики воспроизводства населения исчисляются специальные (частные)
коэффициенты, которые в отличие от общих коэффициентов рассчитываются на 1000 человек не всего населения, а
определенной возрастной, половой или иной группы населения.
Специальный коэффициент рождаемости (показатель фертильности) рассчитывается для совокупности женщин
фертильного возраста, т. е. способных по возрасту к деторождению (15-49 лет), по следующей формуле:
kN
N
1000 0 00
Hж
H
где ж - средняя численность женщин в возрасте 15-49 лет.
Коэффициент детской (младенческой) смертности характеризует уровень смертности детей в возрасте до 1 года и
рассчитывается по формуле:
Km
M 10
1000 0 00
2
1
N1 N 0
3
3
N
N
где М°,- общее число умерших в данном году детей; 1 -число родившихся в данном году 0 - число родившихся
в предыдущем году.
Показатель суммарной плодовитости показывает, сколько детей родит в среднем каждая женщина за весь
фертильный период жизни, и определяется по формуле:
П сум.плод
k Nпов
1000
k
Гле Nпов -повозрастной специальный коэффициент рождаемости.
Валовой показатель воспроизводства населения (брутто- коэффициент) показывает, сколько девочек оставляет в
среднем каждая женщина в качестве своей смены, и определяется по формуле:
Пбрутто Псум.плод qдев.
41
q
q
0,49
где дев. - доля девочек среди родившихся ( дев.
).
Показатель чистого воспроизводства (нетто- коэффициент) определяется
по формуле:
П нетто
где
l x k Nnno qдев
1000 l0
l x - числа живущих женщин по соответствующим возрастным интервалам (берутся из таблиц смертности); l0 l
начальное число таблиц смертности ( 0 =100000).
Таблицы смертности, которые часто называют таблицами дожития и средней продолжительности жизни,
строятся как бы для одного поколения родившихся (численность этого поколения условно принимается равной
100000 человек) и показывают, как оно (поколение) с увеличением возраста выбывает из-за смертности.
В "подлежащем" таблиц смертности указываются одногодичные возрастные группы населения (отдельно
мужчин и женщин) от 0 до 100 лет. В "сказуемом" этих таблиц для каждого возраста указываются следующие
показатели: числа доживающих; вероятность дожить; числа умирающих; вероятность умереть; числа живущих в
возрасте х лет; число предстоящих человеко-лет жизни; средняя продолжительность предстоящей жизни.
Число
l x 1 доживающих до возраста х+1 лет определяется по формуле:
l x1 l x d x
где 1Х- число доживающих до возраста х лет; dx- число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 лет.
Вероятность pх (коэффициент дожития) дожить до следующего возраста, т. е. от х до х+1 лет, определяется по
формуле:
l
p x x 1
lx
Вероятность умереть при переходе от возраста х до х+1 лет определяется по формуле:
qx
dx
lx
Число предстоящих человеко-лет жизни показывает общее количество человеко-лет, которое предстоит прожить
совокупности лиц, достигших возрастах лет, от него и до предельного возраста включительно, и определяется по
формуле:
Tx1 li
i x 1
где i - числа живущих в каждом (I-том) возрасте; - предельный возраст ( =100 лет)
Средняя продолжительность предстоящей жизни для любого возраста определяется по формуле:
l
0
e x 0.5
Tx1
lx
4. Перспективная общая численность населения рассчитывается на основе данных о естественном и
механическом приросте населения за определенный анализируемый период и предположения о сохранении
выявленной закономерности на прогнозируемый отрезок времени.
Так, например, если известна численность населения на начало n-го периода и рассчитан коэффициент
общего прироста населения (Кобщмр. = Кр. - Кем. + Кмех.пр.), то перспективная численность населения через t лет
будет следующая:
S n+t = Sn (l + Кобщ.пр./1000)
Sn- численность населения на начало прогнозируемого периода;
t - число лет, на которые прогнозируется расчет;
Кобщ.пр. - коэффициент общего прироста населения за период, предшествующий плановому периоду.
Часто бывает недостаточно определить перспективную общую численность населения, для чего
необходимы данные о численности и возрастной структуре населения на начало планируемого периода; данные о
коэффициентах дожития, рассчитанных на основе таблиц смертности; данные о возрастных коэффициентах
рождаемости для женщин в возрасте от 15-49 лет.
1. Численность населения по возрастам (кроме 0) каждого пола, например, через год, рассчитывается с
42
помощью передвижки возрастов. Для этого численность населения каждого возраста х на соответствующий
коэффициент дожития, в результате определяется возможная (перспективная) численность населения возраста х на
соответствующий коэффициент дожития Рх, в результате определяется возможная (перспективная) численность
населения возраста х+1 лет через год и т.д.
Для расчета 2. возможного числа новорожденных через год (возраст 0 лет) возрастные коэффициенты
рождаемости х численность женщин соответствующего возраста (от15-49 лет) в планируемом году.
Полученное число детей легко распределить по полу на основе сложившихся соотношений между численностью
рождающихся мальчиков и девочек. Затем с учетом коэффициента детской смертности определяется число детей,
которые доживут до одного года, а дальше расчет ведется с помощью метода передвижки возрастов.
Тема 12. Статистика трудовых ресурсов.
Цель занятия - получить теоретическое представление о статистике рынка труда и научиться рассчитывать
ряд показателей, характеризующих данную отрасль статистики.
Задачи занятия:
- дать представление статистики занятости и безработицы; определить назначение баланса трудовых
ресурсов;
- научиться определять показатели численности и состава занятых лиц, движения рабочей силы,
использования рабочего времени.
1. Статистика рынка труда является важной составной частью как экономической, так и социальной
статистики. Ее показатели, характеризующие численность и состав трудовых ресурсов, производительность труда,
использование рабочего времени, уровень занятости и безработицы, условия и оплату труда, неизменно занимают
одно из ведущих мест в системе статистических показателей развития экономики, народонаселения и социальных
процессов, поскольку труд есть необходимое условие существования общества. Статистика труда тесно связана с
другими областями статистики: статистикой производственных отраслей, системой национальных счетов,
демографией, статистикой культуры, здравоохранения, культуры и др.
Под рынком труда понимается система экономических, социальных, организационных и правовых мер и
институтов, координирующих и регулирующих распределение и использование рабочей силы. Функционирование
рынка труда является неотъемлемой частью формирования рыночной экономики, поэтому в переходный период
особое значение приобретает организация статистического наблюдения за его становлением.
Трудовые ресурсы - это часть населения, способная работать. В их состав включаются не только
экономически активное население, но и другие категории трудоспособных лиц, которые в данный момент не
работают и не ищут работу, включая и тех, кто обучается с отрывом от производства.
Источниками комплектования трудовых ресурсов являются: трудоспособное население в трудоспособном
возрасте; работающие лица старше трудоспособного возраста и работающие подростки.
Категория экономически активного населения охватывает всех лиц, которые создают рынок труда для
производства товаров и услуг. Определяется она как совокупность занятых и безработных.
В аналитических целях рекомендуется различать категории: население активное в настоящее время и
обычно активное население.
Экономически активное население распределяется по следующим видам занятий: занятые в экономике;
служители религиозных культов; военнослужащие; безработные.
К занятым в экономике относятся работающие как по найму, так и не по найму во всех секторах
экономики.
Служители религиозных культов - лица, занятые в сфере религиозных культов.
Военнослужащие - лица кадровой и срочной военной службы. К ним не относятся лица, состоящие на
службе в ОВД в качестве рядового или начальствующего состава, которым присвоены специальные звания
милиции, внутренней службы, юстиции. Военнослужащие, проходящие обучение в военных учебных заведениях
дневной формы обучения не считаются занятыми.
Безработные - лица, достигшие определенного возраста, принятого в национальном законодательстве в
качестве нижней границы трудоспособного возраста, которые в рассматриваемый период не имели работы,
занимались ее поиском с помощью служб занятости или самостоятельно и были готовы приступить к работе
незамедлительно или в течение периода, определенного национальным законодательством. Учащиеся, студенты,
пенсионеры и инвалиды учитываются в качестве безработных, если они занимались поиском работы и были готовы
приступить к ней.
Для обеспечения сравнения по регионам и динамических сопоставлений рассчитываются относительные
показатели: уровень экономической активности, уровень занятости и уровень безработицы.
Уровень экономической активности рассчитывается как отношение численности экономически активного
населения к общей его численности в процентах.
Уровень занятости рассчитывается как процентное отношение численности занятых к численности
экономически активного населения.
43
Уровень безработицы определяется как процентное отношение численности безработных к численности
экономически активного населения.
В противовес экономически активному населению имеет место и экономически неактивное население. Эта
группа распределяется на неактивных в данный период и обычно неактивных.
Ежегодные балансовые разработки в области труда в нашей стране начали производиться с конца 50-х
годов. В условиях плановой экономики баланс трудовых ресурсов являлся одним из важнейших методов
статистического анализа, он играл активную роль в формировании народнохозяйственного плана, а также в
решении проблем рационального размещения производительных сил по территории страны и отраслям. Со
временем баланс трудовых ресурсов как особый аналитический инструмент был признан Международной
организацией труда. С помощью баланса трудовых ресурсов раскрывались источники формирования рабочей силы,
реальные связи и пропорции в распределении ее по видам деятельности, между сферами и отраслями экономики,
между отдельными районами страны.
С переходом к рыночной экономике встал вопрос о целесообразности продолжения данного направления
статистических работ. В числе основных требований, выдвигаемых в качестве пересмотра действующей
методологии баланса трудовых ресурсов, выделяется необходимость учета новых форм и видов занятости, новых
категорий работающих, показателей безработицы, новых форм миграции и др.
Информационная база, необходимая для составления баланса трудовых ресурсов, формируется на основе
годовой отчетности по труду и материалов обследования по проблемам занятости.
Перспективным направлением в работе по совершенствованию балансовых расчетов является построение
интегрированной системы статистических показателей, позволяющей производить расчеты совокупных затрат
труда (с учетом вторичной занятости) в эквиваленте полной занятости как в целом по экономике, так и по
отдельным отраслям, а также средств на оплату наемных и ненаемных работников (так называемые счета рабочей
силы).
2. Движение (текучесть) рабочей силы является важным фактором развития рынка труда, поэтому
постоянно возрастает потребность в статистической информации, отражающей быстро меняющуюся ситуацию в
этой области.
В материалах МОТ в числе основных категорий текучести рабочей силы выделяются:
- занятые лица, теряющие свою работу;
- незанятые лица, ищущие работу;
- лица, покидающие рынок труда в связи с обучением, отпуском по беременности и уходу за ребенком,
болезнью, инвалидностью, выходом на пенсию, иммиграцией;
- впервые вступающие в рынок труда;
- вернувшиеся на рынок труда.
Для сравнительного анализа используется система показателей: индексы численности работников,
показатели общего оборота рабочей силы, оборота по приему и оборота по выбытию, коэффициенты текучести и
замещения рабочей силы, коэффициент постоянства состава.
Индекс численности рабочей силы рассчитывается как отношение численности работников на конец
рассматриваемого периода к их численности на начало этого периода.
Показатель общего оборота рабочей силы характеризует интенсивность движения и определяется как
отношение суммы всех принятых и всех уволенных за рассматриваемый период к числу работающих в среднем за
период.
Оборот по приему на работу представлен числом всех принятых в течение рассматриваемого периода, а
оборот по выбытию - числом выбывших с работы. Коэффициенты по приему и выбытию рассчитываются как
отношение абсолютных величин оборота отдельно по приему или по выбытию к числу работающих в среднем за
период.
Коэффициент текучести кадров определяется отношением числа работников, уволенных по причинам,
относящимся к текучести кадров к среднесписочной численности работников за тот же период.
Коэффициент замещения рабочей силы равен отношению числа работников, принятых за период, к числу
работников, уволенных за период.
Коэффициент постоянства состава определяется отношением числа работников, проработавших весь
отчетный период к среднесписочной численности работников на конец периода.
Рабочее время лиц, работающих по найму, регулируется трудовым законодательством, в соответствии с
которым продолжительность нормальной рабочей недели - 40 часов, а для несовершеннолетних и лиц, работающих
в тяжелых условиях - 36 часов в неделю. Для некоторых категорий работников, занятых на особо тяжелых работах,
устанавливается менее продолжительная рабочая неделя.
В статистике учитывается несколько фондов времени.
1. Календарный фонд времени (челУдни, челУчасы)
(чел./дни) = сумме списочной численности работников предприятия или организации за все календарные дни
периода.
(челУчасы) = фонду в чел./днях х на среднюю нормальную продолжительность рабочего дня (определяется по
средней арифметической взвешенной).
2. Табельный фонд времени = календарный фонд - челУдни, приходящиеся на выходные и праздники.
44
3. Максимально возможный фонд рабочего времени = табельному фонду -чел./дни, приходящиеся на очередные
отпуска.
Полную информацию о фондах времени и их использовании можно получить из баланса рабочего времени.
На уровне предприятия балансы рабочего времени целесообразно составлять ежемесячно.
На основе данных баланса можно рассчитать показатели использования фондов времени.
1. Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени определяется отношением
фактически отработанных часов в урочное время к максимально возможному фонду рабочего времени.
2. Коэффициент использования табельного фонда времени определяется отношением фактически отработанных
часов в урочное время к табельному фонду времени.
3. Коэффициент использования календарного фонда времени - отношение фактически отработанных часов в
урочное время к календарному фонду времени.
4. Коэффициент использования рабочего периода - отношение среднего числа дней, отработанных 1 работником за
период к среднему числу дней, которые должен отработать 1 работник.
5. Фактическая урочная продолжительность рабочего дня - отношение средней фактической урочной
продолжительности рабочего дня к средней установленной продолжительности рабочего дня.
На предприятиях, работающих в сменном режиме исчисляются показатели:
1. Коэффициент сменности на дату - отношение общей численности рабочих во всех сменах к численности рабочих
в наибольшей смене.
2. Коэффициент сменности за календарный период - отношение отработанных чел./дней во всех сменах к числу
челУдней в наибольшую смену.
Тема 13. Статистика уровня жизни населения.
Цель занятия - освоить прикладной аспект статистики основных фондов и оборотных средств.
Основные задачи исследования:
- освоить применение на практике основных показателей, характеризующих экономическую и техническую
стороны функционирования основных фондов;
- научиться рассчитывать и проводить анализ показателей экономической эффективности использования
оборотных средств.
1. Национальное богатство представляет собой совокупность накопленных материальных благ,
являющихся плодом человеческого труда, земли и природных ресурсов, находящихся в чей-либо собственности, а
также нематериальных и финансовых активов.
Одним из важнейших элементов национального богатства являются основные и оборотные фонды.
Основные фонды - это совокупность воспроизводимых активов, которые многократно участвуют в
процессе воспроизводства и срок службы которых превышает один год. При этом они сохраняют свою
натуральную форму, изнашиваются постепенно и переносят свою стоимость на создаваемый продукт частями.
По своей натурально- вещественной форме основные фонды делятся на материальные и нематериальные.
Материальные основные фонды - это здания и сооружения; машины и оборудование; культивируемые
активы: многолетние насаждения, рабочий, продуктивный или племенной скот, рыборазведение.
Нематериальные основные фонды - это геологоразведочные работы, компьютерное программное
обеспечение; оригиналы развлекательных, литературных и художественных произведений и д.р.
По назначению и сфере применения основные фонды делятся на производственные и непроизводственные.
Производственные основные фонды используются для выпуска конкретной продукции.
Непроизводственные основные фонды не участвуют непосредственно в процессе производства. К ним
относят фонды жилищного и коммунального хозяйства, организаций и учреждений здравоохранения, просвещения,
науки, культуры, искусства, кредитных учреждений и органов управления.
В настоящие время в России применяется следующая типовая классификация производственных основных
фондов: 1) здания; 2) сооружения; 3) передаточные устройства; 4) машины и оборудование; 5) транспортные
средства; 6) инструмент, производственный инвентарь и принадлежности, хозяйственный инвентарь; 7) рабочий и
продуктивный скот; 8) многолетние насаждения; 9) прочие основные фонды.
В зависимости от конкретной роли в процессе создания продукта основные производственные фонды делят на
активную и пассивную часть.
Отнесение объектов к активной или пассивной части зависит от специфики отрасли. Например, для
машиностроения здания и сооружения - пассивная часть, машины и оборудования - активная часть.
Важнейшей задачей статистики является определение объема основных фондов и их износа в стоимостном
выражении. Для этого применяют различные виды оценок основных фондов: полная первоначальная стоимость;
первоначальная стоимость за вычетом суммы износа (остаточная стоимость); полная восстановительная стоимость;
восстановительная стоимость за вычетом суммы износа.
Полная первоначальная стоимость основных фондов - это фактическая стоимость ввода их в эксплуатацию.
Она включает объем фактических затрат на создание или приобретение основных фондов, включая все расходы на
45
транспортировку оборудования и его монтаж. Полная первоначальная стоимость остается неизменной в течение
всего срока функционирования основных фондов. По этой оценке основные фонды зачисляются на баланс
предприятий, и по ней рассчитываются амортизационные отчисления.
Первоначальная стоимость основных фондов за вычетом суммы износа (остаточная стоимость) равна
полной первоначальной стоимости минус сумма износа на данный момент.
Полная восстановительная стоимость основных фондов - это стоимость их воспроизводства в новом виде в
современных условиях. Она определяется при проведении переоценок основных фондов по специальным
решениям Правительства Российской Федерации. Различия между первоначальной и восстановительной
стоимостью основных фондов заключается в изменении цен на их отдельные элементы.
Восстановительная стоимость за вычетом суммы износа равна полной восстановительной стоимости минус
сумма износа.
Основные производственные фонды в процессе эксплуатации изнашиваются, перенося свою стоимость на
производимую продукцию. Это и предопределяет существование особой экономической категории- амортизации.
Амортизация - это денежное выражение стоимости износа основных фондов, перенесенной на продукцию.
На практике амортизация приобретает форму амортизационных отчислений, которые включаются в
издержки производства и которые предназначены для полного восстановления (реновации) выбывающих
основных фондов. Показателями амортизации основных фондов является норма и сумма амортизации.
Норма амортизации H A в %-ах определяется по формуле:
HA
100 %
T
где T- нормативный срок службы основных фондов.
Сумма амортизации А определяется по формуле:
A
HA ОФ
100
где ОФ - среднегодовая стоимость основных фондов. Величина О Ф определяется по формуле:
ОФн ОФ
2
ОФн и ОФк - стоимость основных фондов соответственно на начало и конец года по полной первоначальной
где
ОФ
стоимости.
Движение основных фондов за год изучается путем построения годовых балансов основных фондов по их
полной первоначальной стоимости и по остаточной стоимости.
Годовой баланс основных фондов по их полной первоначальной стоимости:
ОФн + Вв = ОФвыб +ОФк,
где Вв- стоимость введенных в течение года основных фондов; ОФвыб -стоимость выбывших за год основных
фондов по их полной стоимости.
Годовой баланс основных фондов по их остаточной стоимости:
ОФ'н + Вв + Рк = ОФ'выб +А + ОФ'к
где ОФ'н и ОФ'к - стоимость основных фондов соответственно на начало и конец года по их остаточной стоимости;
Рк - затраты на капитальный ремонт основных фондов за год; ОФ'выб - стоимость выбывших за год основных
фондов по их остаточной стоимости; А - годовая сумма амортизации основных фондов.
Данные годовых балансов основных фондов используются для исчисления ряда показателей.
Для характеристики состояния основных фондов исчисляются коэффициенты годности Кг н износа Киз эти
коэффициенты можно рассчитать на начало и конец года. Н начало года:
Kг
ОФ'`n
ОФn ОФ'`n
K из
ОФn ;
ОФn
На конец года:
46
ОФ'`к
ОФк ОФ'`к
K из
ОФк ;
ОФк
Kг
Из отмеченных форм видно, что:
K г K из 1
Для характеристики интенсивности движения основных фондов исчисляются коэффициенты поступления н
выбытия.
Коэффициент поступления определяется по формуле:
lО Ф
Вв`
(О Ф )1`
K
г
(О Ф ) `0 ,
ОФк
Коэффициент выбытия определяется по формуле:
K выб
`
ОФвыб
ОФn
Для характеристики использования основных фондов исчисляются показатели фондоотдачи Ф0, фондоемкости Фе
и фондовооруженности Фв
Ф0
П
ОФ
Фe
;
1
ОФ
ОФ
Фв
Ф0
П
P
;
где П - стоимость производственной за год продукции; Р - среднесписочная численность производственного
персонала за год.
В статистике основных фондов особого внимания заслуживает следующие мультипликативные модели, по
которым, используя индексный метод, можно определить меру влияния каждого фактора на прирост
произведенной за год продукции и производительность труда, а также составить взаимосвязи соответствующих
индексов.
П О Ф Фа
П
W
Фа Фn
P
где W- производительность труда.
Абсолютный прирост произведенной продукции:
П П1 П0
П
П
где 1 и 0 - стоимость произведенной продукции соответственно в отчетном и базисном годах.
Прирост стоимости произведенной продукции за счет основных фондов (экстенсивного фактора).
П (О Ф ) П0 ( I О Ф 1)
где
- индекс динамики основных фондов.
Прирост стоимости произведенной продукции за счет фондоотдачи (интенсивного фактора).
П (Фа ) П0 I О Ф ( I Ф0 1)
I
где Ф0 - индекс динамики фондоотдачи.
Проверка правильности решения:
П П (О Ф ) П (Фв )
Абсолютный прирост производительности труда:
ΔW =
W1 .-Wo,,
47
W
1 и W0- производительность труда соответственно в отчетном и базисном периодах. Прирост
где
производительности труда за счет фондовооруженности:
W (Фа ) W ( I Фа 1)
где
I Фа - индекс динамики фондовооруженности:
(Фв )1
(Фn ) 0
(Фв )1 и (Фn ) 0 - показатель фондовооруженности соответственно в отчетном и базисном году. Прирост
где
I Фа
производительности труда за счет фондоотдачи:
W (Ф0 ) W0 IФв ( IФа 1)
Проверка правильности решения:
W W (Фв ) W (Ф0 )
Исходя из ранее приведенных мультипликативных моделей взаимосвязи соответствующих индексов выглядят
следующим образом:
I n I О Ф I Ф0 , IW I Ф0 I Фа
I
I
где n - индекс динамики произведенной продукции, W - индекс динамики
производительности труда.
Степень использования основных фондов в значительной мере зависит от их активной части, т.е. от
производственного и энергетического оборудования.
В статистике использование оборудования изучается в основном по численности, режиму работы, времени
и другим показателям.
Изучая оборудование по численности, необходимо выявить, прежде всего, его состояние, т.е. наличное
оборудование, сгруппировать на установленное и неустановленное, а также в установленном оборудовании
определить количество фактически работающего, т.е. действующего, оборудования.
В результате, изучая оборудование по численности, можно подсчитать следующие показатели.
Коэффициент использования наличного оборудования:
Kn
Nф
Nn
N
где ф - число единиц фактического работающего оборудования;
Коэффициент использования установленного оборудования:
Kn
N n - число единиц наличного оборудования.
Nф
Ny
где Ny - число единиц установленного оборудования.
По режиму работы оборудование делят на оборудование непрерывного и прерывного действия.
Оборудование прерывного действия в течение суток может работать в одну, две или три смены. Поэтому при
изучении оборудования по режиму работы подсчитывают коэффициенты сменности и использования сменного
режима.
Коэффициент сменности:
K си
Nn
N
где N - число единиц оборудования, рабочих в одну, две и т.д. смены; п -число смен работ.
Коэффициент использования сменного режима:
48
K си
i реж
K реж
i
режим работы ( реж = 1,2,3 смены).
Для изучения оборудования по времени необходимо расчленить календарный фонд времени на элементы.
Календарный фонд времени (КФВ) измеряется в машино-днях или машино-часах и определяется по всему
установленному оборудованию путем умножения числа единиц оборудования на число дней или часов их
пребывания на предприятии.
Календарный фонд времени (КФВ) делится на:
а) режимный фонд времени (РФВ),
б) внережимное время и нерабочие дни.
Режимный фонд времени (РФВ) в свою очередь делится на: а) расчетный (располагаемый) фонд времени
(РФ) и б) время на планово принудительный ремонт и резервное время.
Расчетный фонд времени (РФ) делятся на фактически отработанное время (ФОБ) и простои.
Исходя из вышеизложенного, при изучении оборудования по времени подсчитывают следующие
показатели.
Коэффициент использования оборудования по времени (коэффициент экстенсивной нагрузки):
Использование той или иной из отмеченных формул зависит от принятого режима работы и планируемой
загрузки оборудования. В статистике в целях сравнения лучше использовать календарный фонд времени, который
является единой базой для разных отраслей. Поэтому здесь предпочтительнее применять первую формулу.
где
Коэффициент интенсивной нагрузки:
K инт
П
ФОВ
где П - стоимость производимой продукции.
Коэффициент интегральной нагрузки:
K интег К экс К инт
ФОВ П
П
КФВ ФОВ КФВ
Комплексное изучение влияния на производство продукции основных фондов (ОФ), доли оборудования (активной
части ОФ) в общей стоимости основных фондов (
дов (
Ф0об
(d об ) и показателя использования активной части основных фон-
) основывается на следующей модели:
П ОФ
О Фоб
П
О Ф d об Ф0об
О Ф ОФоб
Ф
ОФ
0об
об - стоимость активной части (оборудования) основных фондов;
где
- фондоотдача оборудования.
Используя индексный метод, можно получить расчетные формулы для определения абсолютных изменений
(приращений) продукции за счет указанных факторов:
П П1 П0
П (О Ф ) П0 ( I О Ф 1)
П (d об ) П0 I О Ф ( I doo 1)
П (Ф0 об ) П0 I О Ф I doo ( I ФОоб 1)
где П0 и
П1 - стоимость произведенной продукции соответственно базисного и отчетного периодов; I ОФ ,Idoб,
IФОоб - индексы динамики соответственно основных фондов, доли оборудования в общей стоимости основных
49
фондов и показателя использования активной части основных фондов.
2. Оборотные фонды составляют значительную часть национального бо-гатства.В сфере материального
производства в оборотные фонды входят производственные запасы товарно-материальных ценностей, а также
незавершенное производство и незавершенное строительство.Использование оборотных фондов характеризуется
следующими показателями:
Коэффициент оборачиваемости, который характеризует число оборотов среднего остатка оборотных фондов за
отчетный период:
K об
ВР
О
где BP - выручка от реализации производимой продукции; О - средний остаток всех оборотных фондов.
Коэффициент закрепления оборотных фондов характеризует средний остаток оборотных фондов, приходящийся на
1руб. их оборота:
1
O
К об ВР
Kз
Средняя продолжительность одного оборота оборотных фондов (в днях):
Д
Т
T К
К об
где Т - продолжительности отчетного периода в днях.
После подстановки К3 в отмеченную формулу, имеем:
Д
Т O
ВР
Вследствие увеличения коэффициента оборачиваемости (числа оборотов оборотных фондов) выручка от
реализации будет увеличиваться.
Вследствие же уменьшения коэффициента закрепления оборотных фондов (ускорения оборачиваемости)
средние остатки оборотных фондов должны снижаться. Величина, на которую снизились средние остатки
оборотных фондов, называется суммой средств, высвобожденных из оборота вследствие ускорения
оборачиваемости оборотных фондов, и определяется по формуле:
О
( ВР )1 ( ВР )1
( К об )1 ( К об ) 0
(ВР)
1 - выручка от реализации отчетного периода;
Где
соответственно отчетного и базисного периода.
( К об )1 и ( К об ) 0 - коэффициент оборачиваемости
50
Экзаменационные вопросы
1. 1 Предмет статистики
2. Метод изучения статистических совокупностей
3. Основные задачи статистики
4. Место статистики среди других экономических и общественных наук
5. Источники статистической информации
6. Понятие и виды средних величин
7. Средняя арифметическая и ее свойства
8. Средняя гармоническая.
9. Мода и медиана.
10.
Необходимость расчета показателей вариации
11. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета.
12. Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и
в рядах распределения.
13. Расчет дисперсии по формуле S 2 x 2 x 2 по индивидуальным данным и в рядах
распределения.
14. Показатели относительного рассеивания
15. Понятия и требования статистического наблюдения
16. Методологические и организационные вопросы статистического наблюдения
17. Формы, виды и способы наблюдения
18. Понятия сводки и группировки статистических даннях
19. Виды группировок
20. Статистические таблицы и графики
21. Выборочный метод в статистике
22. Определение ошибки выборочной средней
23. Определение ошибки выборочной доли
24. Предельная ошибка выборки
25. Малая выборка
26. Способы отбора единиц из генеральной совокупности
27. Понятие и виды рядов динамики
28. Приведение рядов динамики в сопоставимый вид
29. Определение среднего уровня ряда динамики
30. Показатели изменения уровней ряда динамики
31. Определение среднего абсолютного прироста, средних темпов роста и прироста
32. Определение в рядах динамики общей тенденции развития
33. Определение в рядах внутригодовой динамики.
34. Индексный метод. Статистические индексы
35. Индивидуальные и общие индексы
36. Агрегатные индексы
37. Индексы с постоянными и переменными весами
38. Средние индексы
39. Методы изучения взаимосвязей между явлениями. Виды связей
40. Методы изучения взаимосвязи
41. Построение уравнения регрессии методом наименьших квадратов
42. Определение тесноты связи
43. Построение корреляционной решетки и определение на её основе коэффициента
корреляции и параметров уравнения регрессии
44. Оценка надёжности коэффициентов уравнения регрессии и коэффициентов корреляции
45. Непараметрические методы оценки тесноты связи.
51
Глоссарий
Абсолютные величины - исходная, первичная, самая общая форма выражения статистических показателей,
характеризующая объем совокупности, т.е. число единиц, составляющих ее.
Агрегатный индекс - основная форма общего индекса, в нем отчетливо выступает отношение двух
абсолютных величин различающихся за счет изменения изучаемого явления.
Анализ статистических данных — это процесс изучения, сопоставления, сравнения полученных цифровых
данных (между собой и с данными других отраслей социально-экономической статистики), их обобщения,
истолкования и формулирования научных и практических выводов.
Вариацией называют количественное изменение значений признака при переходе от одной единицы
совокупности к другой. Как отмечалось, она возникает под воздействием случайных и, прежде всего, внешних
причин и условий.
Единица наблюдения - неделимый составной элемент изучаемой совокупности, признаки которого
регистрируются в процессе статистического наблюдения.
Единицами статистической совокупности называют элементы, множество которых образует изучаемую
статистикой совокупность. Закономерность - устойчивые отношения (связи).
Корреспондентский способ заключается в том, что сведения в органы, ведущие наблюдения, сообщает
штат добровольных корреспондентов на специально разработанном бланке.
Количество - категория, отображающая общее и однородное в качествах вещей и явлений, благодаря чему
они оказываются сравнимыми.
Латентность - это имманентное свойство преступности, весьма существенно влияющее на ее официальную
цифру. Реальное состояние преступности в точности практически никогда не может быть известно. Это
обстоятельство позволяет назвать меру состояния преступности «темным числом».
Массовое социально-экономическое явление - это такое множество (группа) индивидуальных явлений,
которое может быть охарактеризовано не только свойствами, признаками, присущими индивидуальным явлениям,
составляющим данное множество, но и специфическими признаками, свойствами, в силу чего массовое
приобретает новое качество, в котором отражается определенный принцип взаимосвязи индивидуальных явлений.
Массовое, представляющее собой целое, не сводится ни к его частям, ни к сумме частей. Это не простая сумма
частей, а нечто организованное, целое, имеющее свою структуру или способ взаимосвязи частей (элементов)
целого.
Массовое статистическое наблюдение - здесь: в результате регистрации фактов по научной и тщательно
разработанной программе получают объективные данные об изучаемых социально-экономических явлениях.
Методология статистическая - совокупность взаимосвязанных специфических методов, способов и
приемов исследования, применяемых в статистике, т.е. система приемов, способов и методов, направленных на
изучение количественных закономерностей в структуре, динамике и взаимосвязях социально-экономических
явлений.
Монографическое наблюдение (обследование) применяется для глубокого изучения единичных, но
типичных в криминологическом отношении объектов, например воспитательно-трудовой колонии для
несовершеннолетних.
Несплошное - это такое наблюдение, при котором регистрации подлежит только часть единиц изучаемой
совокупности. Эта часть может быть выбрана по-разному. Поэтому несплошное наблюдение можно подразделить
на способ основного массива, выборочное и монографическое.
Опрос - источником сведений являются сами опрашиваемые лица. Это способ сбора данных об
объективных фактах, мнениях, знаниях и т.д., основанный на непосредственном (очный опрос - интервью) и
опосредованном (заочный опрос - анкетирование) взаимодействии между исследователем (интервьюером) и
опрашиваемым (респондентом).
Отчетная единица - это источник, откуда поступает первичная статистическая информация о единицах
наблюдения.
Очный опрос обращен непосредственно к конкретному человеку. Его можно адресовать лицам ближайшего
окружения преступника, лицам, обладающим профессиональными знаниями в области борьбы с преступностью
или реализующим меры воспитательно-предупредительного характера.
Ошибки измерения (е) - разность между результатом измерения значения явления (х) и истинным
значением (X).
Ошибки репрезентативности - расхождения между показателями выборочной и генеральной совокупности,
возникшие вследствие того, что выборочная совокупность недостаточно полно воспроизводит (репрезентирует)
совокупность генеральную.
Правовая статистика - это основанная на общих принципах и содержании юридических наук система
положений и приемов общей теории статистики, применяемых к области изучения правонарушений и мер
социального контроля над ними.
Регистрация преступлений - это фиксация основных сведений 6 преступлениях, лицах, их совершивших, об
уголовных делах, внесенных прокурором, следователем или работником дознания в документы первичного учета
или на заменяющие их магнитные носители, в едином журнале учета преступлений, ведущемся в учетнорегистрационных подразделениях правоохранительных органов по установленной форме (это один из документов
52
первичного учета по списочной форме), а также выдача регистрационного номера уголовного дела и передача
карточек на централизованный учет.
Ряд в статистике - это цифровые данные, показывающие изменение явления во времени или в пространстве
и дающие возможность производить статистическое сравнение явлений как в процессе их развития, так и по
различным формам процессов.
Сводка и обработка - группировка (классификация) и систематизация материалов, собранных в результате
массового статистического наблюдения.
Свободный индекс выражает соотношение величин сложного явления, состоящего, из элементов,
непосредственно несоизмеримых. Он характеризует изменение во времени по сравнению с планом или в
пространстве всего объема исследуемого явления.
совершения преступления неизвестен, т.е. это преступность, не выявленная компетентными органами в
силу специфики самих преступлений, недостатков контролирующих органов, социально-правовой пассивности
части населения и т.п.
Скрываемая - искусственная латентность - о ней говорят в тех случаях, когда правоохранительные органы,
располагая необходимой информацией о совершенном преступлении, не ставят его на учет.
Социальная статистика - изучает явления и процессы в области экономики; структуру, пропорции и
элементы общественного производства; формирует систему показателей, отражающих состояние национальной
экономики, взаимосвязи отраслей, особенности размещения производительных сил, наличие материальных,
трудовых и финансовых ресурсов, достигнутый уровень использования. Формирует систему показателей для
характеристики образа жизни населения и различных аспектов социальных отношений.
Социальная статистика формирует систему показателей для характеристики образа жизни населения и
различных аспектов её социальных отношений.
Сплошное наблюдение - это полный учет всех единиц совокупности.
Статистик - человек, собирающий и обрабатывающий статистические сведения, данные или
статистическую информацию.
Статистика в широком смысле - наука, изучающая все массовые явления, к какой бы области они ни
относились, обладающие признаками совокупности.
Статистика - это отрасль науки, которая с помощью присущих ей приемов и методов изучает
количественную сторону (в непрерывной связи с качественной стороной) массовых явлений и процессов и дает
числовое выражение тенденций и закономерностей их развития.
Статистическая сводка - представляет собой проверку, систематизацию, научную обработку материалов
статистического наблюдения, подытоживание отдельных единиц и сведение их в массы или совокупности в целях
получения обобщенной характеристики изучаемого явления по ряду существенных для него признаков (например,
число несовершеннолетних, совершивших преступления).
Статистическая совокупность - множество элементов, обладающих массовостью, некоторыми общими, но
не обязательно системными свойствами, существенными характеристиками: однородностью, определенной
целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных элементов и наличием вариации признаков, их
характеризующих.
Статистические признаки - признаки, варьирующиеся от единицы к единице, составляют специфическую
черту совокупности, делающую ее предметом изучения статистики.
Статистический показатель - обобщенная количественная характеристика социально-экономических
явлений и процессов в единстве с их качественной определенностью.
Статистический формуляр - это документ единого образца, содержащий программу и результаты
наблюдения. Он может иметь разные названия: отчет, статистическая карточка, переписной лист, опросный бланк,
анкета.
Статистическое наблюдение - планомерное, научно организованное и, как правило, систематическое
получение данных (сбор сведений) о массовых явлениях и процессах социальной и экономической жизни путем
регистрации существенных признаков каждой единицы их совокупности.
Тренд - это долговременная компонента ряда динамики, выражающая длительную, «вековую», ведущую
тенденцию развития явления.
Формы статистического наблюдения - статистическая отчетность; специально организованное наблюдение;
регистры и мониторинг.
Централизованным
учетом
преступлений
признается
обработка
учетно-регистрационными
подразделениями (информационными центрами) органов внутренних дел всех поступающих к ним статистических
карточек с целью первичного формирования статистической отчетности по преступности.
Экономическая статистика - изучает явления и процессы в области экономики; структуру, пропорции и
элементы общественного воспроизводства; формирует систему показателей, отражающих состояние национальной
экономики, взаимосвязи отраслей, особенности размещения производственных сил, наличие материальных и
финансовых ресурсов, достигнутый уровень их использования.
Экспедиционный (устный) способ заключается в том, что специально подготовленные регистраторы на
основе опроса заполняют формуляры (анкеты, переписные листы и др.), одновременно контролируя правильность
получаемых ответов.
Явочный способ предусматривает представление сведений в органы, ведущие наблюдение в явочном
53
порядке, например, при регистрации браков, рождений, разводов, деклараций о доходах и т.д.
Порядок выполнения контрольных работ для студентов заочной формы обучения
Задания к контрольной работе составлены в пятнадцати вариантах. Выбор варианта зависит от начальной
буквы фамилии студента.
Первая буква фамилии студента Вариант задания контрольной работы
А;О
Первый
Б;Т
Второй
В;У
Третий
Г;Ф
Четвёртый
Д:Х
Пятый
Е;Ц
Шестой
Ж; Ч
Седьмой
И;Ш
Восьмой
К;Щ
Девятый
Л;Э
Десятый
М;Ю
Одиннадцатый
Н;Я
Двенадцатый
С;3
Тринадцатый
П;
Четырнадцатый
Р;Й
Пятнадцатый
Выполняя контрольную работу, необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1 В начале работы должен быть указан номер варианта задания.
2. Решение задачи предваряется изложением её условия.
3. Решение задачи следует сопровождать необходимыми формулами, развёрнутыми расчётами и краткими
пояснениями. Если имеется несколько методов расчёта показателя, надо применить наиболее
рациональный из них, указав при этом и другие возможные способы решения. Рекомендуется решение
задач оформлять в таблицах. Формулы должны приводиться в той записи, которая дана в учебниках. В
процессе решения задач нужно проверять производимые расчеты, пользуясь взаимосвязью между
исчисляемыми показателями и обращая внимание на экономическое содержание последних. Задачи
контрольной работы, в которых приведены ответы без показа хода их исчисления, будут считаться
нерешенными.
4. Выполненная контрольная работа должна быть оформлена аккуратно, написана чернилами, разборчиво,
без помарок. Запрещается в работе сокращать слова (допускаются лишь общепринятые сокращения). Все
приводимые в работе таблицы надо оформлять в соответствии с правилами, принятыми в статистике.
Страницы должны быть пронумерованы и иметь поля для замечаний рецензента и исправлений
(дополнений), вносимых студентом после рецензирования. Работа может быть выполнена в электронном
варианте и распечатана на в формате А-4 шрифт 14.
5. В конце работы следует привести список использованной литературы (автор, название, издательство и
год издания). Это необходимо для того, чтобы при рецензировании преподаватель мог дать студенту
конкретные указания по дальнейшему изучению курса со ссылкой на учебник или учебное пособие.
6. Работа должна быть подписана студентом с указанием даты её выполнения.
7. в конце работы следует привести список использованной литературы. Работа должна быть подписана
студентом с указанием даты ее выполнения; если выполнение работы задерживается из-за трудностей в
усвоении учебного материала, необходимо обратиться за устной или письменной консультацией на кафедру «Экономика и менеджмент». Необходимо при этом указать, что именно непонятно или затрудняет
решение задания, какой литературный источник был использован;
8. при удовлетворительном выполнении работа допускается к собеседованию. К собеседованию студент
обязан учесть все замечания рецензента и, не переписывая работу заново, внести в нее необходимые
исправления и дополнения. После успешного прохождения собеседования студент получает зачет по контрольной работе и допускается к экзамену.
9. Представлять работу нужно в установленные учебным графиком сроки. Студенты, не получившие зачёт
по контрольной работе, к сдаче экзамена не допускаются.
Варианты заданий для выполнения контрольных работ
Вариант первый.
54
Задача №1. Произведите группировку магазинов №№ 1...20 (см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота,
образовав 4 группы с равными интервалами.
Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:
1. число магазинов;
2. товарооборот в сумме и в среднем на один магазин;
3. издержки обращения в сумме и в среднем на один магазин;
4. относительный уровень издержек обращения (в % к товарообороту);
5. стоимость основных фондов;
6. численность продавцов;
7. торговая площадь.
Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы
Задача №2 В отчетном году строительство жилья в районе по видам собственности характеризуется показателями:
Показатели строительства жилья:
Вид собственности
Введено жилья в отчетном Введено жилья в отчетном году по сравнению с
году, тыс. м2
предыдущим, %
Муниципальная
42
70
Индивидуальных застройщиков 60
100
Смешанная без иностранного 84
105
участия
Определите:
1) средний процент ввода жилья по трем видам собственности в отчетном году по сравнению с предыдущим;
2) относительные показатели структуры ввода жилья по видам собственности в отчетном году.
Сделайте выводы.
Задача №3 Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру
товарооборота, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Задача №4 Проведено 5-процентное обследование качества поступившей партии товара. В выборку попало 800
единиц (на основе механического способа отбора), из которых 9 единиц оказались нестандартными. Средний вес
одного изделия в выборе составил 18,6 кг, а дисперсия - 0,09. Определите:
1 С вероятностью 0,954 проданы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.
2 С вероятностью 0,997 преданы, в которых находится средний вес; одного изделия во всей партии товара.
Задача №5 Имеется следующая информация о товарообороте торгового предприятия за 2004-2008 годы
Годы
2004 2005 2006 2007 2008
Товарооборот(млн.руб.) 40,2 48,3 54,4 60,2 64,8
1. Для анализа динамики товарооборота торгового предприятия в 2004 - 2008 гг. определите:
1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе);
1.2. средние показатели динамики;
1.3. возможный размер товарооборота в 2009 году (используя средний абсолютный прирост);
Постройте график, характеризующий интенсивность динамики товарооборота.
2. Произведите анализ общей тенденции развития товарооборота;
2.1. исходные и выравненные уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы;
2.2. используя построенную модель, произведите прогнозирование возможного размера товарооборота в 2009г.;
2.3. сравните полученные результаты в пунктах 1.3. и 2.2.
Вариант второй.
Задача №1 Произведите группировку магазинов №№ 10...30 (см. Приложение 1) по признаку торговая площадь,
образовав 5 групп с равными интервалами. Каждую группу и всю совокупность магазинов охарактеризуйте:
1. количеством магазинов;
2. размером торговой площади, товарооборота, издержек обращения, основных фондов (все показатели надо
55
рассчитать в сумме и в среднем на один магазин);
3. средним уровнем издержек обращения (а % к товарообороту);
4. размером торговой площади, приходящейся на одного продавца. Постройте групповую таблицу и сделайте
выводы.
Задача №2 Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру торговой
площади, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Задача №3 Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5процентное выборочное обследование. В результате собственно-случайного бесповторного отбора телефонных
разговоров получены следующие данные:
Определите:
1. С вероятностью 0,997 возможные пределы средней продолжительности телефонных разговоров по городской
сети.
2. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли разговоров, продолжительность которых более 10 минут.
Задача № 4.Динамика капитальных вложений в основные фонды характеризуется следующими данными (в
сопоставимых ценах), млн. р. Динамика капитальных вложений:
Показатель
Год
1
2
3
4
5
136,9 112,1 84,7 74,7 62,3
97,3 79,7 60,2 53,1 41,1
Капитальные вложения
В том числе:
Производственного назначения
Непроизводственного назначения 39,6 32,4 24,5 21,6 20,9
Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите:
абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) капиталовложений; результаты представьте в
таблице;
средний уровень ряда динамики, среднегодовой темп роста и прироста.
Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и
темпа роста.
Определите основную тенденцию развития капитальных вложений производственного назначения методом
аналитического выравнивания. Осуществите прогноз на ближайший год.
Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.
Задача №5 Имеется следующая информация об издержках обращения торгового предприятия за 2004 - 2008 гг.:
Годы
2004 2005 2006 2007 2008
Издержки обращения,(млн. руб.) 1,2 0,9 1.6 2,4 3,8
1. Для анализа динамики размера издержек обращения торгового предприятия в 2008 -2008 г.г. определите:
1.1. Абсолютные и относительные показатели динамики (цепные и базисные).
1.2. Средние показатели динамики
Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий графики сделайте выводы.
2. Произведите анализ общей тенденции развитии издержек обращения: 2.1. Нанесите на график фактические и
теоретические уровни ряда динамики.
2.2. Методом экстраполяции тренда найдите возможный размер издержек обращения в 2009 г.
Сделайте выводы.
Вариант третий.
Задача №1 1. Произведите группировку магазинов №№ 5... 17 (см. Приложение 1) по признаку относительного
уровня издержек обращения (в % к товарообороту), образовав при этом 4 группы с равными интервалами.
2. Охарактеризуйте каждую группу и всю совокупность магазинов числом магазинов, размером товарооборота,
издержек обращения и торговой площади.
3. Определите средние размеры товарооборота, издержек обращения и торговой площади, приходящиеся на один
магазин.
4. Определите средний относительный уровень издержек опрощения по каждой группе и в целом.
56
Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.
Номера
арендных
предприятий
1
1
2
3
1-й период
Урожайность.
(ц/га)
2
26,0
34,5
30,3
Посевная
площадь. (га)
3
180
78
120
2-й период
Урожайность
(ц/га)
4
27,8
39,5
38,4
Валовой
.сбор, (ц)
5
5004
3239
4032
3-й период
Валовой
сбор, (ц)
6
3355
4047
4896
Посевная
площапь.(га)
7
110
95
120
Задача №2 Имеются следующие данные об урожайности пшеницы по арендным предприятиям за три периода:
Определите
1. среднюю урожайность пшеницы для каждого периода;
2. изменение средней урожайности во 2-м и в 3-м периодах по сравнению с 1-м периодом (в абсолютных и
относительных величинах).
Дайте обоснование применения формул для расчёта средних величин и сделайте выводы.
Задача №3 Для оценки качества поступившей партии товара произведено 5-процентное выборочное обследование.
На основе механического бесповторного отбора проб получены следующие данные о содержании влаги: При
условии, что к стандартной относится продукция с влажностью от 6 до 14 %, определите для всей партии товара:
1. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли нестандартной продукции.
2. С вероятностью 0,997 возможные пределы среднего процента влажности.
Задача №4 Имеются следующие данные о товарообороте торговой фирмы и среднем изменении цен:
Месяцы
Январь Февраль Март Апрель Май
Товарооборот в фактических ценах, (тыс. руб.) 920
Индекс цен, (в % к предыдущему месяцу)
100,0
980
1 16,1
1215 1318
110.2 105,3
1620
104,2
1. Для анализа динамики физического объёма товарооборота пересчитайте товарооборот за соответствующие
месяцы из фактических цен в сопоставимые.
2. Определите: абсолютные, относительные и средние показатели динамики физического объёма товарооборота
(интенсивность динамики изобразите графически).
3. Произведите анализ общей тенденции физического объёма товарооборота методом аналитического
выравнивания (фактические и теоретические уровни изобразите на графике).
Сделайте выводы.
Задача №5 Имеются следующие данные об использовании рабочего времени на фирме за отчетный год:
Отработано рабочими, человеко-дней - 494810.
Число человеко-дней неявок на работу.
ежегодные отпуска - 26480;
отпуска по учебе - 1280;
отпуска по беременности и родам - 11080;
по болезни - 25710;
другие неявки, разрешенные законом - 3660; с разрешения администрации - 5130; прогулы-1620;
отвлечения на сельскохозяйственные работы - 3000; праздничные и выходные - 225462.
Число отработанных человеко-часов, всего - 387448, в т.ч. сверхурочно - 8200. Средняя установленная
продолжительность рабочего дня - 8 час. Определите:
коэффициенты использования фондов времени: календарного, табельного, максимально возможного;
коэффициент использования установленной продолжительности рабочего дня (полной и урочной);
коэффициент использования рабочего года.
Вариант четвёртый.
Задача №1 В отчетном периоде стоимость готовой продукции фирмы составила 8300 тыс. р. и полуфабрикатов 5800 тыс. р. В течение отчетного периода было потреблено полуфабрикатов внутри фирмы на 3400 тыс. р.
Реализовано полуфабрикатов на 2000 тыс. р. Готовых машин продано на сумму 7500 тыс. р. Произведены работы
промышленного характера по заказам со стороны на 530 тыс. р. Электростанция фирмы выработала электроэнергии
на 300 тыс. р. Из этого количества потреблено в своем производстве электроэнергии на 260 тыс. р., ночному клубу
отпущено электроэнергии на 2 тыс. р., жилому комплексу фирмы - на 38 тыс. р. Остаток незавершенного
производства на начало отчетного периода - 50 тыс. р., на конец отчетного периода - 85 тыс. р.
Реализованная фирмой продукция и реализованные на стороны работы оплачены покупателем. Определите
57
показатели валовой, товарной и реализованной продукции.
Задача №2 Произведите группировку магазинов №№ 7...30 (см. Приложение 1) по признаку стоимость основных
фондов, образовав при этом 4 группы с равными интервалами.
Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:
1. число магазинов;
2. стоимость основных фондов;
3. размер товарооборота;
4. размер издержек обращения;
5. Уровень фондоотдачи (товарооборот стоимость основных фондов). Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели
необходимо рассчитать по сумме и в
среднем на один магазин. Сделайте выводы.
Задача №3 Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по стоимости
основных фондов, определите:
1. среднее квадратическое отклонение
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Задача №4 С целью изучения средней месячной заработной платы и стажа работы работников торговых
предприятий города было проведено 5-проценжое выборочное обследование методом собственно-случайного
бесповторного отбора.
Средняя месячная заработная плата 600 обследованных работников составила 1240 руб., среднее квадратическое
отклонение 204,6 руб.
В выборочной совокупности 480 работников имеют стаж более 3 лет. Определите для города в цепом:
1. С вероятностью 0,997 возможные пределы средней заработной платы.
2. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли работников со стажем До 3 лет.
Задача №5 Имеется следующая информация о производстве товара «А» предприятием за 2004 - 2008 гг.:
Года
2004 2005 2006 2007 2008
Объем выпуска 140
132
150
156
164
1. Для анализа погодовой динамики производства товара «А» определите следующие показатели динамики:
1.1. абсолютные приросты (цепные и базисные);
1.2. темпы роста и прироста (цепные и базисные);
1.3. средний абсолютный прирост и средний темп прироста.
Постройте график, характеризующий интенсивность динамики и сделайте выводы.
2. Произведите анализ обидой тенденции производства товара «А» методом аналитического выравнивания.
2.1. фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на график;
2.2. методом экстраполяции тренда вычислите прогнозное значение производства товара «А» в 2009 г.
Сделайте выводы.
Вариант пятый.
Задача №1 Произведите группировку магазинов №№ 1...22 (см. Приложение 1) по признаку численность
продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.
Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:
1. число магазинов;
2. численность продавцов;
3. размер товарооборота;
4. размер торговой площади;
5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;
6. уровень производительности труда (товарооборот / численность продавцов).
Примечание: В п.п. 2-4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин. Сделайте выводы.
Задача №2 Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по численности
продавцов, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
58
Задача№3 Имеются следующие данные по трем предприятиям, тыс. р.: Данные по трем предприятиям
Предприятие Объем реализованной продукции Средние остатки оборотных соелств
to
1
3
1 квартал
900
1400
1000
2 квартал
1500
2000
800
1 квартал
150
200
140
2 квартал
200
250
НО
Определите:
1) число оборотов и продолжительность одного оборота оборотных средств по каждому предприятию и в целом по
трем предприятиям за каждый квартал;
2) индексы оборачиваемости по числу оборотов (индексы переменного,
постоянного состава и структурных сдвигов). Сделайте выводы.
Задача №4 Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического
способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 48 оказались бракованными. Средний
вес одного изделия в выборке составил 10,8 кг, а среднее квадратическое отклонение - 0,35.
Определите:
1. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.
2. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.
Задача №5 Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2004 2008 гг.:
Годы
2004 2005 2006 2007 2008
Продажа тканей,(млн. руб.)
1,46
2.32
2,18
2,45
2,81
На основе приведённых данных:
1. Для анализа ряда динамики определите:
1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);
1.2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.
Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.
2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:
2.1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;
2.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 2009. Сделайте выводы.
Вариант шестой.
Задача №1 Итоги работы транспортной компании за отчетный период сведены в следующей таблице:
Итоги работы транспортной компании за отчетный период:
Показатели
По плану Фактически
Объем продукции, тыс. тонн-км
41700
46900
Среднесписочная численность работников 4300
4250
Фонд заработной платы, тыс. р.
5800
5900
Определите:
1) относительный показатель реализации плана по средней выработке и средней заработной плате;
2) абсолютный и относительный перерасход (экономию) фонда заработной платы. В какой мере абсолютный
перерасход (экономия) фонда заработной платы вызван изменением численности работников и в какой изменением средней заработной платы;
3) изменение объема продукции за счет изменения численности работников и их выработки.
Задача №2 Произведите группировку магазинов №№ 5... 15 (см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота,
образовав при этом 5 групп; равными интервалами.
Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:
1. число магазинов;
2. размер товарооборота;
3. стоимость основных фондов;
4. численность продавцов;
59
5. относительный уровень фондоотдачи (товарооборот / стоимость основных фондов);
6. относительный уровень производительности труда (товарооборот, число продавцов).
Примечание: В п.п. 2-4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин. Сделайте выводы.
Задача №3 Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру
товарооборота, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
Постройте гистограмму распределении и сделайте выводы.
Задача №4 В результате выборочного обследования дальности поездок 500 пассажиров пригородных поездов
методом собственно-случайного отбора установлены следующие выборочные характеристики:
Средняя дальность поездки составила 24,8 км, среднее квадратическое отклонение - 3,63 км.
Доля поездок дальностью до 10км -25%.
Определите:
1. С вероятностью 0,997 возможные пределы средней дальности поездки.
2. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.
Примечание: В связи с тем, что численность пассажиров пригородных поездов Длительно превышает число
обследованных лиц, при вычислении предельной
ябки выборки поправкой следует пренебречь.
Задача №5 Имеются данные о розничном товарообороте торгового дома (в сопоставимых ценах,млн,руб.)
Товарооборот
Годы
2003 2004 2005 2006 2007 2008
1
2
3
4
5
6
7
Без филиалов 400 432 415 450 С филиалами - 666 780 920
Приведите уровни данного ряда динамики к сопоставимому виду.
1. Произведите анализ динамики розничного товарооборота торгового дома, вычислив для этого абсолютные,
относительные и средние показатели динамики.
Постройте соответствующий график.
2. Произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития розничного товарооборота
торгового дома соответствующим аналитическим уравнением. Вычислите теоретические (выравненные) уровни
ряда динамики и нанесите их на график вместе с фактическими уровнями,
3. Методом экстраполяции тренда сделайте прогноз на 2009 г. Сделайте выводы
Вариант седьмой.
Задача №1 Произведите группировку магазинов №№ 1...10 и 20...30 (см. Приложение 1) по признаку торговая
площадь, образовав при этом 4 группы с равными интервалами.
Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:
1. число магазинов;
2. размер торговой площади;
3. размер товарооборота;
4. размер издержек обращения;
5. численность продавцов;
6. размер торговой площади, приходящейся на одного продавца. Примечание: в п.п. 2-5 показатели необходимо
рассчитать в сумме и в среднем на один магазин. Сделайте выводы.
Задача №2 Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру торговой
площади, определите:
1. среднее квадратическое отклонение:
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Задача №3 В результате 5-процентного выборочного обследования успеваемости студентов университета по
результатам экзаменационной сессии получены следующие данные методом случайного бесповторного отбора:
Оценка в баллах 2 3 4 5 Итого
Число студентов 12 64 98 26 200
60
Определите по университету в целом
1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний балл успеваемости.
2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится дог студентов, получивших неудовлетворительную оценку.
]
Задача №4 Имеются данные о численности (среднесписочной) работнике предприятия за 2003 - 2008 гг.
Годы
Численность работников, (чел)
2003
1215
2004
1100
2005
1280
2006
1320
2007
1370
2008
1440
На основе этих данных:
1. Для анализа динамики численности работников предприятие за 2003 2008 гг. вычислите следующие показатели
динамики:
1.1. абсолютный прирост (на цепной и базисной основе); '
1.2. темпы роста и прироста (цепные и базисные);
1.3. средний абсолютный прирост и средний темп прироста. Интенсивность развития ряда динамики изобразите
графически.
2. Произведите анализ общей тенденции развития численности работников:
2.1. фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на гра- j фик; ]
2.2. используя полученную модель, рассчитайте возможную численность • работников в 2009 г.
Сделайте выводы.
Задача №5 Имеется следующая информация о товарообороте магазина в 2004-2008 г. г. :
Годы
Товарооборот (млн,руб)
1
2004
2005
2006
2007
2008
2
45,2
40,4
46,8
55,6
64,4
Для анализа товарооборота магазина в 2004-2008 годах определите:
Показатели динамики:
а) абсолютный прирост товарооборота (на цепной и базисной основе);
б) темпы роста и прироста товарооборота ( на цепной и базисной основе);
в) среднегодовой абсолютный прирост товарооборота;
г) среднегодовой темп роста товарооборота.
Возможный объем товарооборота в 2006 году, используя для прогноза средние показатели динамики
Вариант восьмой.
Задача №1 Имеются следующие данные о реализации продуктов на рынке города за два периода:
Продукты
Продано, (т)
Модальная цена, (руб. за 1 кг)
1
А
Б
В
сентябрь
январь
сентябрь
январь
2
180
375
248
3
142
390
300
4
64,40
87,13
33,50
5
72,82
95,20
38,28
Определите:
1. Индивидуальные индексы цен и физического объёма.
2. Общий индекс цен.
3. Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах.
4. Как повлияло изменение цен в январе по сравнению с сентябрём на общий объём выручки от реализации данных
продуктов.
Задача №2 Имеются следующие данные о выпуске продукции по предприятиям акционерного общества. Данные о
выпуске продукции:
61
Вид продукции
Предприятие 1
А
Б
Предприятие 2
А
Выпуск продукции, тыс. ед.
Себестоимость единицы продукции.р.
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
400
350
450
500
20
36
26
32
200
220
12
12
Вычислите:
1) Для предприятия 1 (по двум видам продукции вместе):
а) общий индекс затрат на производство;
б) общий индекс себестоимости продукции;
в) общий индекс физического объема производства продукции. Определите изменение общей суммы затрат на
производство продукции в абсолютном выражении (в рублях) и разложите по факторам (за счет изменения
себестоимости и объема производства продукции).
2) Для двух предприятий вместе (по продукции вида А) индексы себестоимости переменного состава, постоянного
состава и влияния структурных сдвигов.
Задача №3 Имеются следующие данные о продаже товаров торговым предприятием за два периода:
Товарооборот в фактических ценах, (млн. руб.)
Товарные группы
Изменение цен, (%)
1-й период
2-й период
А
17,6
32,4
+180
Б
12,1
18,4
+160
В
20,2
44,8
+200
Г
20,6
60,5
+140
На основе приведённых данных определите
1. Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема и товарооборота.
2. Прирост товарооборота во 2-м периоде по сравнению с 1-, периодом (общий и за счёт действия отдельных
факторов).
Задача №4 Темпы роста выпуска продукции на предприятии в 2004 -2008 годах составили (в % к предыдущим
годам):
Годы
2004
2005
2006
2007
2008
Темп роста, (%)
101,2
102,6
110,4
116,5
117,4
Известно, что в 2008 году было выпущено продукции на 11,4 млн. руб. Определите:
1. Общий прирост выпуска продукции за 2004 - 2008 г.г. (в %).
2. Среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.
3. Методом экстраполяции возможный объём выпуска продукции на предприятии в 2009 г.
Задача №5 По исходным данным задачи №1 постройте уравнение регрессии между объёмом товарооборота и
размером издержек обращения магазинов №№ 1...20.Фактические и теоретические уровни нанесите на график корреляционного поля. Сделайте выводы.
Вариант девятый.
Задача №1 Концерн планировал изготовить за май валовой продукции на 80 тыс. р. и выпустить товарной
продукции на 86 тыс. р. Фактически было выработано готовых изделий на 80 тыс. р., полуфабрикатов было
изготовлено на 40 тыс. р., из которых переработано в своем производстве на 20 тыс. р. и отпущено другим фирмам
на 10 тыс. р. Остаток незавершенного производства составил на начало периода 30 тыс. р., на конец - 15 тыс. р.
Определить выполнение конце-ном плана по валовой и товарной продукции за май
Задача №2 Имеются следующие данные о реализации продуктов торговли предприятием за три периода:
Продукты
Объем продаж.
Гт)
Цена реализации, (руб. за 1 кг)
1-й период 2-й период 3-й период 1-й период 2-й период 3-й период
1
2
3
4
5
6
7
А
25
27
24
34,2
34,5
42,4
Б
38
42
54
48,6
48,4
50,4
В
18
16
22
58,9
56,8
62,2
Определите цепные и базисные индивидуальные и общие индексы: цен, физического объёма и товарооборота.
Проведите сравнительный анализ
62
Задача №3 Имеются следующие данные по торговому предприятию о продаже товаров (в фактических ценах) за
два периода и изменении) физического объёма товарооборота:
Товары Продажа товаров на сумму, (тыс. руб.) Изменение физического объема товарооборота, (%)
А
Б
В
Г
Сентябрь
420
380
310
470
Апрель
640
442
274
520
+ 15
-12
-5
+ 10
Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы: физического объёма, цен, товарооборота.
2. Прирост товарооборота в апреле по сравнению с сентябрём (общий и за счёт действия отдельных факторов).
Задача №4 При изучении уровня образования специалистов коммерческих структур получены следующие данные:
Образование
Имеют навыки работы на ЭВМ Не имеют навыков работы на ЭВМ
1
2
3
Высшее
105
12
Среднее специальное 29
54
Для оценки тесноты связи между уровнем образования и умением работать на ЭВМ определите коэффициент
ассоциации, Сделайте выводы по результатам расчётов.
Задача №5 Используя исходные данные к задаче № 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между
объёмом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 10...30. Сделайте выводы.
Вариант десятый.
Задача №1 Имеются следующие данные об использовании рабочего времени на фирме за 3 квартал отчетного года:
- отработано рабочими человеко-дней, всего - 287608;
- человеко-дней целодневных простоев - 112;
- очередные отпуска- 15435;
- отпуска в связи с родами - 2750;
- болезни - 14986;
- прочие неявки, разрешенные законом - 9334;
- неявки с разрешения администрации - 1962;
- прогулы - 38;
- человеко-дней праздничных и выходных - 58709;
- число отработанных человеко-часов, всего - 2214231;
- в том числе сверхурочно - 2738;
- число человеко-часов внутрисменных простоев - 38841.
Определить:
1) среднее списочное число рабочих за квартал;
2) календарный, табельный и максимально возможный фонд рабочего времени;
3) коэффициенты использования табельного и максимально возможного фондов рабочего времени;
4) коэффициент использования среднесписочного состава рабочих;
5) коэффициент использования рабочего квартала;
6) среднюю продолжительность рабочего дня в часах (полную и урочную);
7) коэффициент использования рабочего дня, зная, что для всех рабочих предприятия установленная
продолжительность рабочего дня - 8 часов.
Задача №2 Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города за два периода:
Продавцы Количество, (т) Цена, fov6. за 1 кг)
декабрь март декабрь
март
1
2
3
4
5
1
10,5
12,0 33.3
38,5
2
36.6
10,6 30,4
39.2
3
18,4
18,6 32.2
38,0
4
20.2
20,4 30,0
37,6
63
Для анализа динамики средней цены реализации продукта «М» определите:
1. Индексы цен: переменного и постоянною поел пня.
2. Индекс структурных сдвигов.
3. Изменение средней цены (о абсолютных величинах) в марте по сравнению с декабрём: общее и за счёт действии отдельных факторов.
Задача №3 Имеются данные о товарообороте в сопоставимых ценах и изменении цен на товары по торговому
предприятию за два периода:
Товарные группы Товарооборот в сопоставимых иенах, (ип nvfi ) Среднее изменение
1-й период
2-й период
1
2
3
4
А
46,8
48,4
+16
Б
85.4
100,8
-20
В
74.2
70,0
без изменения
Г
56,6
54,1
430
Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы: цен, товарооборота и физическою объёма.
2. Изменение покупательной способности рубля по 2-м периоде по сравнению с 1 -м периодом.
3. Прирост товарооборота во 2-м периоде по сравнению с 1-м периодом за счёт влияния качественного фактора
(изменения цен).
Задача №4 Дайте оценку тесноты связи между объёмом товарооборота и размером издержек обращения магазинов
№№ 5...17, рассчитав приэтом коэффициент корреляции рангов Спирмена. Сделайте выводы.
Задача №5 Используя исходные данные к задаче №1, постройте уравнение регрессии между объёмом
товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 5...17.
Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.
Вариант одиннадцатый.
Задача №1 Имеются следующие данные о ценах и количестве проданных товаров торговой фирмой за два периода:
Количество. (шт.) Цена, (руб. за шт.)
май
август
май
август
1
2
3
4
5
А
750
840
140,2
1110,8
Б
388
300
155,6
158,4
В
475
510
240.2
266,3
Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объёма и товарооборота.
Задача№2 В производственном объединении объем реализации бытовых услуг за ноябрь составил 400 тыс. р.
Фактически за этот месяц отработано рабочими 4000 человеко-дней. Количество неявок по различным причинам
составило 2000 человеко-дней. Средняя фактическая продолжительность рабочего дня - 7,5 час. Целодневных
простоев не было.
Определите среднюю часовую, среднюю дневную и среднюю месячную выработку одного рабочего; установите
взаимосвязь между этими показателями, а также между показателями средней месячной выработки на одного
рабочего и работника промышленно-производственного персонала, если известно, что доля рабочих в средней
списочной численности работников промышленно-производственного персонала составила 80 %.
Задача №3 Имеются следующие данные о реализации товаров торговым предприятием и изменении физического
объема реализации:
Товарные группы Товарооборот в фактических ценах,(млн.руб.) Изменение физической)
А
Б
В
Г
базисный период
14,8
34,3
21,6
32,2
текущий период
18,2
25,8
28,8
48.6
-12
+2
+7
+10
Определите:
1. Индивидуальные индексы: физического объема, цен и товарооборота.
2. Общие индексы: цен и покупательной способности рубля.
64
3. Сумму экономического эффекта, полученную предприятием от изменения цен реализации товаров.
Задача №4 Для оценки тесноты связи между объёмом товарооборота и стоимостью основных фондов рассчитайте
коэффициент корреляции рангов Спирмена для магазинов №№ 7...30 (см. приложение 1). Сделайте выводы.
Задача №5 Используя исходные данные к задаче №1, постройте уравнение регрессии между объёмом
товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 7...30.
Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.
Вариант двенадцатый.
Задача №1Имеются следующие данные о продаже товаров торговой фирмой за три периода:
Товары Количество, (шт.)
1
А
Б
В
Цена,(руб. за 1 шт.)
1-й период 2-й период 3-й период 1 -й период 2-й период 3-й период
2
3
4
5
6
7
115
102
120
75,2
78 4
82,2
286
385
440
140.4
160,6
156,4
184
242
206
'39,3
40,0
42,4
Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объёма и товарооборота на цепной и базисной
основе.
Проведите сравнительный анализ.
Товары Объем продажи товаров в фактических ценах,(тыс.руб) Среднее изменение цен, (%)
1-й период
2-й период
1
2
3
4
А
685
3540
1210
Б
434
735
+ 170
В
610
1816
+ 180
Определите индивидуальные и общий индексы: цен, физического объёма и товарооборота на цепной и базисной
основе.
Проведите сравнительный анализ.
Задача№2 Движение основных производственных фондов предприятия за отчетный год характеризуется
следующими данными, тыс. р.:
1) полная восстановительная стоимость на начало года - 10485;
2) сумма износа основных фондов на начало года - 1012;
3) поступило за год новых основных фондов по полной стоимости - 806;
4) поступило от предприятий своего министерства основных фондов по полной восстановительной стоимости 625;
5) выбыло за год основных фондов по полной стоимости - 196;
6) износ выбывших основных фондов - 80 %;
7) норма амортизации основных фондов - 4 %;
8) капитальный ремонт основных фондов за год — 180.
Определить полную и остаточную стоимость основных фондов на конец года, коэффициенты износа и годности,
обновления и выбытия основных фондов.
Задача №3 Деятельность торговой фирмы за два периода характеризуете; следующими данными: Определите:
1. Индивидуальные и общий индексы цен.
2. Индивидуальные и общий индексы физического объёма.
3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
4. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счёт действия
отдельных факторов).
Задача№4 Имеются следующие данные по фирме «Силуэт»:
Исходные данные
Виды услуг
Выпуск, штук
Себестоимость единицы услуги, р.
по плану на фактически
отчетный год отчетный год
за за преды- по плану на отчетный фактически
дущий год год
за отчетный гол
65
Пошив женского 3000
легкого платья
Пошив брюк
2000
3200
40
38
36
1900
32
30
31
Охарактеризовать динамику себестоимости услуг, определить сумму экономии (перерасхода) от изменения
себестоимости: фактическую, установленную планом,сверхплановую.
Задача №5 Темпы роста товарооборота торгового предприятия в 2004- 2008г.г.
поставили (в % к предыдущему году):
Годы
2004 2005 2006 2007 2008
Темп роста, (%) 103,6 105,6 108,8 110,6 112,4
Известно, что в 2008 году товарооборот составил 26,6 млн. руб. Определите:
1. Общий прирост товарооборота за 2004 - 2008 гг. (в %).
2. Среднегодовой темп роста и прироста товарооборота.
3. Методом экстраполяции возможный размер товарооборота в 2009 г.
Вариант тринадцатый.
Задача №1 Имеются следующие данные по фирме «Силуэт». Исходные данные
Виды
Выпуск, штук
Себестоимость единицы услуги, р.
услуг
по
плану
на фактически
отчетный год
отчетный год
Пошив
женского 3000
3200
легкого платья
Пошив брюк
2000
1900
за за
преды- по
плану
на фактически
дущий год
отчетный год
отчетный год
40
38
36'
32
30
за
31
Охарактеризовать динамику себестоимости услуг, определить сумму экономии (перерасхода) от изменения
себестоимости: фактическую, установленную планом, сверхплановую.
Задача №2 Имеется информация о продаже продуктов на рынках города за два периода:_
Продукты
Модальная цена, (руб.,за 1 кг.) Количество, (т)
май
октябрь
май октябрь
1
2
3
4
5
Растительное масло 26,50
33,30
62 64
Сливочное масло
64.34
87,17
58 68
Творог
33,28
44,03
72 70
Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы: товарооборота, цен и физического объёма.
2. Прирост товарооборота (общий и за счёт действия отдельных факторов). Задача №3 Имеются следующие данные
о товарообороте торгового предприятия в сопоставимых ценах и изменении цен реализации товаров:_
Товарные группы Товарооборот в сопоставимых ценах, (тыс.руб) Изменение цен, (%)
1-й период.
2-й период.
1
2
3
4
А
720
760
+130
Б
820
1040
+25
В
670
705
+ 102
Г
920
1100
+70
Определите:
1. Индивидуальные индексы: цен, физического объёма и товарооборота.
2. Общий индекс физического объема товарооборота.
3. Средний арифметический индекс цен.
4. Средний арифметический индекс товарооборота в фактических ценах.
5. Индекс покупательной способности рубля.
Задача №4 Реализация продукта «Т» на рынках города характеризуется за два периода следующими данными:
Рынок Модальная цена, (руб. за 1 кг) Количество, (т)
август
ноябрь
август ноябрь
_
66
1
1
2
3
4
2
33,28
30,44
36,82
31,48
3
42,03
45,20
44,36
39,80
4
145
182
. 112
175
5
160
148
124
210
Определите:
1. Индексы цен: переменного и постоянного состава.
2. Индекс влияния структурных сдвигов.
3. Прирост средней цены в абсолютных величинах - общий и за чет действия отдельных факторов.
Задача №5 Для определения среднего возраста рабочих фирмы была произведена 5% выборка рабочих методом
случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные. Данные выборки
Возраст рабочих, лет 20-30 30-40 40-50 50-60
Число рабочих, лет
20
60
15
5
Определите:
1) средний возраст рабочих;
2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации возраста рабочих;
3) с вероятностью 0,997:а) пределы, в которых находится средний возраст рабочих фирмы; б) пределы, в которых
находится доля рабочих фирмы в возрасте старше 40 лет.
Вариант четырнадцатый.
Задача №1 Имеется следующая информация о деятельности торгового \дома за два периода:
Товарные группы Продано товаров в Фактических ценах, Среднее изменение цен. f%)
Январь
Март
А
1020
2205
+115
Б
880
1810
+210
В
645
1836
+ 170
Г
11.76
2640
+ 130
Д
1250
2840
+ 105
Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объёма и товарооборота.
2. Прирост товарооборота в марте по сравнению с январём (общий и за счёт действия отдельных факторов).
Покажите взаимосвязи между вычисленными показателями.
Задача №2 Имеются следующие данные о работниках предприятия:
Уровень образования
Уровень производительности труда
Высокий
Низкий
Имеют образование по специальности
116
11
Не имеют образования по специальности 25
48
Для оценки тесноты связи между уровнем образования и уровнем производительности труда определите
коэффициент ассоциации и сделайте выводы.
Используя исходные данные к задаче №1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объёмом
товарооборота и размером издержек обращения Для магазинов №№ 1... 10 и 20...30.
Сделайте выводы.
Задача №3 В отчетном периоде на заводе изготовлено готовой продукции на 64800тыс. р., полуфабрикатов на
12300 тыс. р., из которых потреблено на внутрипроизводственные нужды на 11920 тыс. р. и реализовано другим
заводам на 360 тыс. р. Ремонтные цехи завода произвели капитальный ремонт оборудования на 130 тыс. р. и
выполнили работ промышленного характера по заказам со стороны на 140 тыс. р. (работы заказчикам оплачены).
Остатки незавершенного производства, выраженные в оптовых ценах, составляли на начало периода 260тыс. р., на
конец — 270 тыс. р. Остатки нереализованной товарной продукции на складе на начало периода - 90 тыс. р., на
конец периода - 130 тыс. р.
Охарактеризуйте динамику товарной и реализованной продукции, если в предыдущем периоде товарная продукция
составляла 65200 тыс. р., реализованная 65120 тыс. р.
Задача№4 По данным о движении служащих фирмы определите за каждый месяц и полугодие:
67
среднесписочное число работников;коэффициенты оборота по приему, увольнению, текучести работников фирмы.
Данные о движении служащих фирмы,чел.
Месяцы Состояло по списку на Принято
начало месяца
месяц
Январь 1144
Февраль 1164
Март
1180
Апрель 1220
Май
1180
Июнь
1230
Июль
1304
за Выбыло
месяц
100
80
60
50
140
X
за в том числе
по
собственному за нарушение трудовой
желанию
дисципли65
5
50
8
2
27
3
_
50
2
X
X
80
64
20
40
66
X
Задача №5 Результаты статистического обследования фирм, участвовавших в международной выставке,
представлены в следующей таблице:
Расходы на рекламу в % к общим 0,5- 1,01,52,02,53,03,54,0расходам фирмы
1,0 1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Количество фирм
46
123
525
228
35
28
12
3
Оцените степень соответствия данного распределения нормальному на основе показателей асимметрии и эксцесса.
Вариант пятнадцатый.
Задача №1 Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий. Исходные данные:
Предприятие
Фонд заработной
платы.р.
Среднесписочная численность
работников, чел.
Среднемесячная
заработная плата, р.
Удельный вес
работников,%
1
2
3
4
270000
240000
300000
200000
150
100
150
100
900
1200
1000
1100
30
20
30
20
Определите среднюю заработную плату работников предприятий, используя показатели:
а) граф 2 и 3;
б) граф 3 и 4;
в) граф 2 и 4;
г) граф 4 и 5.
Задача №2 С целью определения среднего разряда рабочих трех основных профессий в отраслях промышленности
произведен 10% пропорциональный типический отбор. Результаты выборочного наблюдения:
Профессия
Число обследованных
Средний
Среднее квадратическое отДоля рабочих 5 и 6
рабочих
разряд
клонение
разрядов
Токари
500
4.6
1:2
0,3
Фрезеровщики
300
5,0
0,8
0,4
Слесарисборщики
200
4,2
1,5
0,25
Определите пределы, в которых с вероятностью 0,954 находятся: средний разряд рабочих по трем профессиям всей
отрасли; доля рабочих высшей квалификации.
Установите вероятность того, что: предельная ошибка выборки при установлении среднего разряда рабочих не
превышает одного разряда; доля рабочих высшей квалификации будет находиться в пределах от 24%, до 36%.
Задача №3 Имеются следующие сведения о приватизации жилищного фонда по Ростовской области: Приватизация
жилищного фонда:
68
Год
Число приватизированных квартир, тыс.
всего с начала приватизации в том числе за год
1992
94,6
83,1
1993
295,7
201.1
1994
378,2
82,4
1995
412,6
34.5
1996
433,9
21.3
1997
456,1
22.2
Для изучения динамики числа приватизированных квартир (за год) вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента
прироста; результаты представьте в таблице;
2) среднегодовое число приватизированных квартир, среднегодовой темп роста и прироста.
Определите основную тенденцию развития численности приватизированных квартир с начала приватизации
методом аналитического выравнивания Изобразите данные ряды динамики графически. Сделайте выводы.
Задача №4 По торговому предприятию имеются следующие данные о реализации стиральных машин. Исходные
данные:
Марка стиральной машины
Индезит
Бош
Эврика
Цена в январе
13000
13800
1800
Цена в феврале
13500
14000
1850
Товарооборот февраля, тыс. р.
59,6
64,0
49,6
Определите:
а) средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию;
б) перерасход покупателей от роста цен.
Задача №5 За отчетный период на фирме произведено готовых изделий на 16200тыс.р., в том числе из
давальческого сырья - на 150 тыс. р. (стоимость неоплаченного давальческого сырья - бОтыс. р.); полуфабрикатов на 8600тыс.р., из которых потреблено в производстве на 7300 тыс. р., а остальные реализованы на сторону. Наряду
с этим, в отчетном периоде были произведены работы по капитальному ремонту своего оборудования на 75 тыс. р.
и по капитальному ремонту зданий на 20 тыс. р. Выполнены работы промышленного характера по заказам со
стороны на 60 тыс. р. (работы оплачены). Остатки незавершенного производства на начало отчетного периода
составили 125 тыс. р., на конец - 110 тыс. р. Определите объем произведенной на фирме продукций, вычислив
показатели валового оборота, валовой, товарной и реализованной продукции. Исходные данные:
Показатели
Предыдущий год Отчетный год
Объем реализации бытовых услуг, тыс. р
78038
83626
Средняя списочная численность работающих чел
6073
5995
в т.ч. рабочих
4380
4331
Отработано рабочими чел-дней, тыс
1020,3
997,6
Отработано рабочими чел-часов, тыс
7911,8
7712,7
Определить среднюю часовую, среднюю дневную и среднюю годовую выработки? на 1 рабочего и на 1
работающего; коэффициент динамики и абсолютные изменения: объема реализации бытовых услуг, средней
списочной численности персо-; нала, средней продолжительности рабочего дня и среднего числа дней работы
одного рабочего, производительности труда; методом взаимосвязанных частных индексов влияние изменения
средней часовой выработки, средней продолжительности рабочего дня, среднего числа дней работы на 1 рабочего,
доли рабочих в средней списочной численности персонала на динамику общей средней выработки 1 работающего.
69
Рекомендуемая литература
Основная литература
1. Васильева, Э.К. Статистика : учебник / Э.К. Васильева, В.С. Лялин. - М. : Юнити-Дана,
2015. - 399 с. - Библиогр.: с. 387-390. - ISBN 978-5-238-01192-9 ; То же [Электронный
ресурс]. - URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=436865 (12.07.2016).
2. Социально-экономическая статистика [Текст] : учебник / Марина Романовна Ефимова [и
др.] ; под ред. М. Р. Ефимовой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2011. - 591 с. : ил.;
табл. - (Основы наук). - Библиогр.: с. 582 - 584. - Доп. Советом УМО вузов России по
образованию в обл. менеджмента.
3. Статистика [Текст] : учебник / [И. И. Елисеева, Н. М. Гордеенко, О. В. Долотовская и
др.]; под ред. И. И. Елисеевой; Санкт-Петербургск. Гос. Ун-т Экономики и Финансов. М. : Юрайт, 2011. - 565 с. : ил.; табл. - (Основы наук). - Библиогр.: с. 564 - 565. - Рек. Мвом образования РФ.
Дополнительная литература
1. Воронин, В.Ф. Статистика : учебное пособие / В.Ф. Воронин, Ю.В. Жильцова ; под ред.
В.Ф. Воронин. - М. : Юнити-Дана, 2012. - 579 с. - ISBN 978-5-238-02244-4 ; То же
[Электронный
ресурс].
URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=117335 (12.07.2016).
2. Годин, А. М. Статистика [Текст] : учебник / Александр Михайлович Годин. - 2-е изд.,
перераб. - М. : Дашков и К, 2004. - 472 с. : ил.; табл. - Библиогр.: с. 461 - 464. - Рек. М-вом
образования РФ..
3. Голуб, Л. А. Социально-экономическая статистика [Текст] : учеб. пособие / Людмила
Акимовна Голуб. - М. : ВЛАДОС, 2003. - 272 с. : ил.; табл. - (Учебное пособие для вузов).
- Библиогр.: с. 267. - Рек. М-вом образования РФ.
4. Гусаров, В. М. Статистика: доп. М-вом образования РФ в кач-ве учеб. пособ. для вузов /
В. М. Гусаров. - М.: ЮНИТИ, 2003. - 463 с. - Библиогр.: с. 456 - 457.
5. Гусаров, В.М. Статистика : учебное пособие / В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. - 2-е изд.,
перераб. и доп. - М. : Юнити-Дана, 2012. - 480 с. - ISBN 978-5-238-01226-1 ; То же
[Электронный
ресурс].
URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=117190 (12.07.2016).
6. Елисеева, И. И. Общая теория статистики: учеб. для вузов / И. И. Елисеева, М. М.
Юзбашев. - 4-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 480 с.
7. Ефимова, М. Р. Практикум по социальной статистике: рек. Советом УМО вузов России
по образованию в обл. менеджмента в кач-ве учеб. пособ. по спец. "Государственное и
муниципальное управление" / М. Р. Ефимова, С. Г. Бычкова; под ред. М. Р. Ефимовой. М.: Финансы и статистика, 2005. - 448 с.: табл.
8. Илышев А.М. Общая теория статистики [Электронный ресурс]: учебник/ Илышев А.М.—
Электрон. текстовые данные.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.— 536 c.— Режим доступа:
http://www.iprbookshop.ru/10504.— ЭБС «IPRbooks», по паролю.
9. Общая теория статистики [Текст] : статистическая методология в изучении коммерческой
деятельности : учебник / под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. - 5-е изд., доп. и
перераб. - М. : Финансы и статистика, 2001. - 440 с. : ил. - Рек. М-вом образования РФ.
10. Практикум по теории статистики: учеб. пособ. / Р. А. Шмойлова, А. Б. Гусынин, В. Г.
Минашкин [и др.]; под ред. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 416 с.
11. Рафикова Н.Т. Основы статистики [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Рафикова
Н.Т.— Электрон. текстовые данные.— М.: Финансы и статистика, 2014.— 352 c.—
Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/18824.— ЭБС «IPRbooks», по паролю.
12. Салин, В. Н. Статистика [Электронный ресурс]: электронный учебник: рек. М-вом
образования РФ / В. Н. Салин. - Электрон. дан. - М.: КНОРУС, 2008. - 1 электрон. опт.
диск (CD-ROM). - Систем. требования: операционная система Microsoft Windows
2000/XP; процессор с частотой не ниже 500 MHz; оперативная память 64 Mb и более; 40
70
Mb свобод. памяти на жест. диске; видеокарта с 8 Mb памяти; SVGA монитор с
поддержкой разрешения 1024х768; CD привод 4х или лучше (рек. 16х); зв. карта.
13. Социально-экономическая статистика: практикум: рек. УМО вузов по образованию в обл.
финансов, учета и мировой экономики в кач-ве учеб. пособ. для студентов, обуч. по спец.
"Финансы и кредит", "Бухгалтерский учет, анализ и аудит", "Мировая экономика" / В. Н.
Салин, Е. П. Шпаковская, М. А. Вахрамеева [и др.]; под ред. В. Н. Салина, Е. П.
Шпаковской. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 192 с.: табл. - Библиогр.: с. 189.
14. Статистика [Текст] : учебник / [И. И. Елисеева, И. И. Егорова, С. В. Курышева и др.]; под
ред. И. И. Елисеевой. - М. : Проспект, 2002. - 448 с. : табл. - Библиогр.: с. 441.
15. Статистика [Текст] : учебник / под ред. В. С. Мхитаряна. - 8-е изд., стер. - М. : Академия,
2008. - 272 с. : ил.; табл. - (Среднее профессиональное образование). - Библиогр.: с. 271. Доп. М-вом образования РФ.
16. Статистика [Электронный ресурс]: электронный учебник: рек. УМО / М. Г. Назаров, В. С.
Варагин, Т. Б. Великанова [и др.]; под ред. М. Г. Назарова. - Электрон. дан. - М.:
КНОРУС, 2009. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). - Систем. требования: операционная
система Microsoft Windows 2000/XP; процессор с частотой не ниже 500 MHz;
оперативная память 64 Mb и более; 40 Mb свобод. памяти на жест. диске; видеокарта с 8
Mb памяти; SVGA монитор с поддержкой разрешения 1024х768; CD привод 4х или
лучше (рек. 16х); зв. карта.
17. Статистика рынка товаров и услуг: доп. М-вом образования РФ в кач-ве учебника для
студентов вузов, обуч. по спец. "Статистика", "Маркетинг" и др. эконом. спец. / И. К.
Беляевский, Г. Д. Кулагина, Л. А. Данченок [и др.]; под ред. И. К. Беляевского. - 2-е изд,
перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 656 с. - Библиогр.: с. 650 - 653.
18. Тарновская, Л. И. Статистика [Текст] : учеб. пособие / Людмила Ивановна Тарновская. М. : Академия, 2008. - 320 с. : ил.; табл. - (Высшее профессиональное образование:
Экономика и управление). - Библиогр.: с. 312 - 313. - Доп. УМО по образованию в обл.
производственного менеджмента.
19. Теория статистики [Электронный ресурс]: учебник/ Р.А. Шмойлова [и др.].— Электрон.
текстовые данные.— М.: Финансы и статистика, 2014.— 656 c.— Режим доступа:
http://www.iprbookshop.ru/18846.— ЭБС «IPRbooks», по паролю.
20. Теория статистики: учебник для вузов / Р. А. Шмойлова, Е. Б. Шувалова, Н. Ю.
Глубокова [и др.]; под ред. Р. А. Шмойловой. - 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и
статистика, 2002. - 560 с.
21. Трояновский, В. М. Статистика в менеджменте [Текст] : учеб. пособие / Василий
Михайлович Трояновский. - М. : РДЛ, 2002. - 192 с. : ил. - Библиогр.: с. 192.
22. Шелобаева, И.С. Статистика: Практикум : учебное пособие / И.С. Шелобаева,
С.И. Шелобаев. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Юнити-Дана, 2012. - 208 с. - ISBN 978-5238-02324-3
;
То
же
[Электронный
ресурс].
URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=119522 (12.07.2016).
23. Экономическая статистика: рек. М-вом образования РФ в кач-ве учебника для студентов
вузов / Ю. Н. Иванов, С. Е. Казаринова, Г. Л. Громыко [и др.]; под ред. Ю. Н. Иванова. 2-е изд., доп. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 480 с. - (Высшее образование).
71
