Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
А.В. Войцеховский, И.И. Ижнин,
В.П. Савчин, Н.М. Вакив
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ
ФОТОЭЛЕКТРОНИКИ
Учебное пособие
Рекомендовано УМО по образованию в области приборостроения
и оптотехники в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки
200200 – «Оптотехника», 200700 – «Фотоника и оптоинформатика»
и 200500 – «Лазерная техника и лазерные технологии»
Томск
Издательский Дом
Томского государственного университета
2013
УДК 535.215
ББК B379.231.4
В658
Рецензенты:
С.М. Шандаров – д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой электронных
приборов Томского университета систем управления и радиоэлектроники;
С.А. Козлов – д-р физ.-мат. наук, проф., декан факультета фотоники
и оптоинформатики Национального исследовательского
Санкт-Петербургского государственного университета информационных
технологий, механики и оптики
Войцеховский А.В., Ижнин И.И., Савчин В.П., Вакив Н.М.
В658 Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники :
учебное пособие. – Томск : Издательский Дом
Томского государственного университета, 2013. – 560 c. +
+ 2 стр. вклеек
ISBN 978-5-9462-1411-7
Учебное пособие, состоящее из двух частей, посвящено полупроводниковой фотоэлектронике. В первой части изложены физические принципы фотоэлектрических явлений в полупроводниках и полупроводниковых структурах, в частности квантоворазмерных. Во второй части рассмотрены физические принципы работы, конструкции и
основные характеристики целого ряда полупроводниковых фотоприемников, как дискретных, так и многоэлементных.
Для студентов старших курсов высших учебных заведений физических, радиофизических и физико-технических специальностей, аспирантов и специалистов, работающих
в области фотоэлектроники.
УДК 535.215
ББК B379.231.4
ISBN 978-5-9462-1411-7
2
 Войцеховский А.В., Ижнин И.И.,
Савчин В.П., Вакив Н.М., 2013
 Издательский Дом
Томского государственного университета, 2013
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие посвящено полупроводниковой фотоэлектронике.
Полупроводниковая фотоэлектроника, как и вся электроника, – это отрасль, которая сегодня развивается чрезвычайно быстрыми темпами. Потому любой учебник,
написанный «вчера», уже «завтра» потеряет свою актуальность. Однако неизменными
остаются фундаментальные принципы, на базе которых построены приборы. Поэтому
существует потребность в учебной литературе, где были бы описаны неравновесные
процессы в полупроводниках и дан анализ физических принципов последних достижений в фотоэлектронике. Именно с таких позиций и написана эта книга. Вместе с тем мы
пытались отобразить общие тенденции развития современной фотоэлектроники.
Полупроводниковая фотоэлектроника основана на электронных процессах в
полупроводниках и полупроводниковых структурах. Поэтому книга состоит из двух
частей: физики фотоэлектрических явлений в полупроводниках и физики фотоприемников, построенных на их основе.
Мы избегаем сокращений, которыми очень часто изобилует научно-техническая
литература, что, по нашему мнению, неприемлемо для учебной литературы. Лишь
кое-где используем общепринятые аббревиатуры. Зато значительное количество
названий и терминов даем дополнительно в английской транскрипции, которая будет
способствовать лучшему восприятию читателями англоязычной литературы по проблемам, которых мы касаемся.
В пособии, в отличие от многих других учебных пособий и монографий по физике полупроводников и полупроводниковых приборов, все формулы записаны в
международной системе единиц СИ.
Учебное пособие написано авторами на основе многолетнего опыта преподавания таких курсов, как «Физика полупроводников», «Кинетические эффекты в полупроводниках», «Низкоразмерные системы в оптоэлектронике», «Полупроводниковая
электроника», «Функциональная электроника», «Наноэлектроника». В работе над пособием использованы материалы авторов известных учебников, пособий и монографий, список которых приведен в конце, а также некоторых публикаций в научнотехнических периодических изданиях, ссылки на которые даны как текущие сноски в
соответствующих разделах книги.
3
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ВВЕДЕНИЕ
Мы старались обозначить главные этапы становления и развития фотоэлектроники1, начиная от ее истоков и до наших дней, ее роль в жизни современного человека. Более широко освещены вопросы, связанные именно с полупроводниковой
фотоэлектроникой, поскольку именно она является предметом нашего внимания.
Фотоэлектроника – это область науки и техники, изучающая вопросы создания,
исследования и принципы работы приборов и систем, преобразующих оптические
сигналы в электрические. Главным первичным элементом таких приборов является
фотоприемник. В фотоэлектронике рассматривают физико-технологические проблемы создания фоточувствительных материалов и элементов, систем охлаждения и обработки изображений.
В настоящее время создано новое поколение сенсоров, в состав которых входит
микропроцессор, а порой и дополнительные микросхемы памяти. Их еще называют
интеллектуальными сенсорами из-за способности сложной обработки получаемых
сигналов, учета нелинейностей и внешних влияний, а также способности к получению
ценной информации высшего уровня, к рациональному изменению режимов работы в
зависимости от ситуации, к самоконтролю и общению с компьютерной сетью.
Во многих случаях интеллектуальные сенсоры выполняют качественную интерпретацию полученных данных и сложное диагностирование.
Истоки фотоэлектроники
Обычно становление фотоэлектроники как науки связывают с открытием в
1800 г. Вильямом Гершелем инфракрасного излучения. Однако, невзирая на важность
этого открытия, Гершеля нельзя считать основоположником фотоэлектроники, поскольку он использовал в опытах в качестве приемника излучения термометр, который не превращает оптический сигнал в электрический, т.е. не является фотоэлектрическим прибором. Поэтому эра фотоэлектроники берет свое начало со времени изобретения первого фотоэлектрического приемника излучения.
Некоторые специалисты считают датой рождения фотоэлектроники 1821 г., когда немецкий физик Томас Иоган Зеебек (Thomas Johann Seebeck, 1770–1831) впервые
наблюдал термоэлектрический эффект (эффект Зеебека) – возникновение электродвижущей силы в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных
разных материалов, когда контакты этих материалов имеют разную температуру. То
есть Зеебек изготовил термопару. Для повышения чувствительности термопары итальянский физик Леопольд Нобили (Leopoldo Nobili, 1784–1835) сначала соединяет
последовательно несколько термопар в термобатарею, затем подбирает эффективные
1
Словосочетание «фото + электроника» появилось только во второй половине ХХ столетия, а с 1930 г. в
США начинает выходить журнал, названный еще неизвестным тогда словом «Electronics».
4
Введение
материалы – висмут и сурьму (1830 г.), а в 1834 г. итальянский физик Македонио
Меллони (Macedonio Melloni, 1798–1854) использовал такую термопару для регистрации теплового излучения.
Другим тепловым приемником является болометр2, появление которого
(1878 г.) связывают с именем американского ученого Самуеля Пирпонта Ленгли
(Samuel Pierpont Langley, 1834–1906). Интересно, что в 1881 г. Ленгли выполнил поразительные опыты – с помощью болометра и собирающего зеркала зарегистрировал
на значительном расстоянии тепловое излучение от живого объекта. Очевидно, это
был прообраз тепловой системы обнаружения.
Эпохальным в развитии фотоэлектроники можно считать открытие внутреннего
фотоэффекта. Это открытие принадлежит английскому инженеру Виллоби Смиту
(Willoughby Smith, 1828–1891), который, исследуя электрические свойства селена
(1873 г.), неожиданно для себя обнаружил зависимость его сопротивления от освещенности. Так было открыто явление фотопроводимости, основанное на внутреннем
фотоэффекте, которое лежит в основе работы целого класса полупроводниковых фотонных приемников излучения – фоторезисторов. Открытие Смита стало толчком для
начала эры полупроводниковой фотоэлектроники, что, собственно, и является предметом внимания нашей книги.
Следовательно, у твердотельной фотоэлектроники существуют две даты рождения: 1821 г. – открытие термоэлектричества и начало создания тепловых приемников
оптического излучения и 1873 г. – открытие фотопроводимости и начало создания
фотонных приемников.
Вместе с тем нельзя обойти вниманием и развитие вакуумной фотоэлектроники, работа приборов которой основана на внешнем фотоэффекте. Еще в 1839 г.
французский физик Александр Беккерель (Alexander Bekkerel, 1820–1891) наблюдал
явление фотоэффекта в электролите. Проводя серию экспериментов по исследованию
электричества, Беккерель погрузил два металлических электрода в проводящий раствор и осветил солнечным светом. К его удивлению, между электродами возникала
небольшая разность потенциалов. Потом эффект изучал немецкий физик Генрих Рудольф Герц (Heinrich Rudolf Hertz, 1857–1894). В 1887 г., работая с открытым резонатором, он обнаружил, что подсветка цинковых разрядников ультрафиолетом заметно
облегчает возникновение разряда. Исследование фотоэффекта показало, что вопреки
классической электродинамике энергия фотоэлектрона всегда строго связана с частотой падающего излучения и практически не зависит от интенсивности излучения.
В 1888–1890 гг. фотоэффект изучал русский физик Александр Столетов (1839–1896).
Он сделал несколько важных открытий в этой области, в частности, вывел первый
закон внешнего фотоэффекта. В 1905 г. Альберт Эйнштейн (Albert Einstein, 1879–
1955) объяснил фотоэффект на основании гипотезы Макса Планка (Max Karl Ernst
Ludwig Planck, 1858–1947) о квантовой природе света, за что получил Нобелевскую
премию 1921 г.
2
Главный компонент болометра – очень тонкая пластинка (например, из платины или другого проводящего материала), зачерненная для лучшего поглощения излучения. Благодаря малой толщине пластинка
под действием излучения быстро нагревается, ее сопротивление повышается.
5
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Итак, главные открытия, которые легли в основу современной фотоэлектроники, были сделаны в ХІХ – начале ХХ столетия. К ним принадлежат также и законы
теплового излучения тел, для лабораторных исследований которых ученые использовали и термопару, и болометр вместо термометра. Работы таких ученых, как немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф (Gustav Robert Kirchhoff, 1824–1887), австрийский
физик и математик Иозеф Стефан (Joseph Stefan, 1835–1893), австрийский физик
Людвиг Больцман (Ludwig Eduard Boltzmann, 1844–1906), британский физик Релей
(Джон Вильям Стретт, третий барон Релей, Лорд Релей (Рейли), John Strutt, 3rd Baron
Rayleigh, 1842–1919), немецкий физик Вильгельм Вин3, британский математик, физик
и астроном Джеймс Хопвуд Джинс (James Hopwood Jeans, 1877–1946) и многих других увенчались открытием Планком (1900 г.) закона излучения черного тела, который
основывается на принципиально новой идее квантования энергии. Можно сказать, что
первые фотоэлектронные приборы (термопара, болометр) способствовали революции
в физике – рождению квантовой физики.
Таким образом, первый этап развития фотоэлектроники проходил от даты рассмотренных выше открытий до 1940-х гг. Происходило становление и самой электроники – сначала вакуумной, потом твердотельной, в частности полупроводниковой, а
также радиотехники, которая постепенно превращается в одну из ведущих отраслей
науки и техники.
1920–1930-е гг. – это годы интенсивного формирования вакуумной электроники. Объективно складывалось так, что на этом историческом этапе приборы, основанные на явлениях термоэлектронной эмиссии и внешнем фотоэффекте, играли ведущие
роли в научно-техническом прогрессе. Можно, например, вспомнить такие приборы,
как электровакуумный диод, изобретенный в 1904 г. английским ученым в области
радиотехники и электротехники Дж.А. Флемингом (John Ambrose Fleming, 1849–
1945), триод, изобретенный в 1906 г. американcким изобретателем Ли де Форестом
(Lee De Forest, 1873–1961), электронно-лучевая трубка (кинескоп)4, вакуумный фотоэлемент (Гертель, Эльстед, 1905 г.), передающая телевизионная трубка (1923 г.) и фотоэлектронный умножитель (1930 г.), приоритет изобретения которых принадлежит
русским ученым Владимиру Козьмичу Зворыкину (1988–1982) и Леониду Александровичу Кубецкому (1906–1959). Тем не менее достижения новых технологий дали возможность значительно ослабить доминирование этих приборов, заменяя их высокоэффективными твердотельными аналогами.
Второй этап развития фотоэлектроники совпадает со второй технической революцией – интеллектуальной. В 1940-е гг. были заложены основы кибернетики и информатики, созданы электронные компьютеры5. Для развивающегося направления
3
Вильгельм Карл Вернер Отто Фриц Франц (Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien, 1864–1928) –
лауреат Нобелевской премии по физике 1911 г. за открытие в области законов теплового излучения.
4
Изобретателем кинескопа (1897 г.) является немецкий физик, лауреат Нобелевской премии по физике в
1909 г. (совместно с Г. Маркони) Карл Фердинанд Браун (Karl Ferdinand Braun, 1850–1918). В немецкоговорящих странах кинескоп до сих пор называют трубкой Брауна.
5
Основателем кибернетики является американский математик и философ Норберт Винер (Norbert
Wiener, 1894–1964), опубликовавший в 1948 г. книгу «Cybernetics: Or the Control and Communication in
the Animal and the Machine» («Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине»). Предше-
6
Введение
нужна была своя элементная база, основой которой предстояло стать кремниевой
микроэлектронике, и успехи которой действительно поражают воображение. Однако
напомним, что первый полупроводниковый транзистор был создан в 1947 г. на германии6. Первый кремниевый транзистор был создан в 1954 г. в компании Texas
Instruments, а в 1958 г. в этой же компании создана первая кремниевая интегральная
микросхема, состоявшая из двух транзисторов. Ее создатель Джек Килби (Jack St.
Clair Kilby, 1923–2005) был удостоен Нобелевской премии по физике в 2000 г. за свое
изобретение.
Знаменательным достижением было открытие в 1960-х гг. фотолитографии и
планарной технологии (фирма «Fairchild»), начинается эра микросхем, которые в своем развитии прошли четыре этапа: от схем малого (МИС, 2–100 элементов, 1960–
1965 гг.) и среднего (СИС, 102–104 элементов, 1966–1969 гг.) уровня интеграции до
больших (БИС, 104–105 элементов, 1970–1975 гг.) и сверхбольших (СБИС, более
105 элементов, с 1975 г. по сегодняшний день) интегральных схем.
История полупроводниковой фотоэлектроники была тесно связана с историей
микроэлектроники и всеми сопредельными областями науки и техники, ее достижения немыслимы без достижений в физике полупроводников и полупроводниковом
материаловедении, без развития современных технологий микроэлектроники. Фотоприемники начинают проникать во все области науки и техники, во все сферы деятельности человека.
Сегодня среди специалистов в области полупроводниковых фотоприемников
принято их делить на детекторы первого, второго и третьего поколений. Характерным
для всех разработок было то, что первоначально они велись в интересах военных
применений.
Приемники первого поколения (середина 30–70-х гг. прошлого столетия) в своем развитии прошли путь от простейших одноэлементных приемников до малоэлементных линеек и матриц (как правило, первоначально разрабатывались фоторезисторы и позднее фотодиоды). Исторически первыми такими фотоприемниками, получившими впоследствии широкое промышленное производство, были фоторезисторы
на основе PbS с областью чувствительности 1–3 мкм, изготовленные в Германии
(Берлинский университет) еще в 1933 г. Кутцшером (E.W. Kutzscher) на основе природного минерала – галенита. В последующее десятилетие германскими учеными была разработана технология получения фоточувствительных поликристаллических
слоев PbS, на основе которых начато промышленное производство фоторезисторов
сначала в Германии (1943 г., лаборатория г. Киля), а затем в США (1944 г., Северозападный университет) и Великобритании (1945 г., Адмиралтейская исследовательская
лаборатория). В Германии в это же время также были разработаны и первые головки
наведения ракет на основе фоторезисторов PbS (завод «Karl Zeiss»). В дальнейшем
ственниками Винера являются Дж. фон Нейман (John von Neumann, 1903–1953), К. Шеннон (Claude
Elwood Shannon, 1916–2001), А.М. Тьюринг (Alan Mathison Turing, 1912–1954) и др.
6
Создателям первого в мире полупроводникового транзистора – американским ученым Уильяму Брэдфорду Шокли (William Bradford Shockley, 1910–1989), Джон Бардину (John Bardeen, 1908–1991), Уолтеру
Хаузеру Братттейну (Walter Houser Brattain, 1902–1987) – в 1956 г. присуждена Нобелевская премия по
физике «за исследования полупроводников и открытие транзисторного эффекта».
7
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
поликристаллические фоторезисторы были созданы на PbSe для среднего инфракрасного (ИК) диапазона спектра, а также на CdS и CdSe для видимого и ближнего
ИК-диапазона спектра соответственно.
Вообще 1940–1950-е гг. оказались чрезвычайно плодотворными для разработок
основных типов фотоприемников на различных полупроводниковых материалах для
основных областей спектра оптического излучения. В 1948 г. Дж. Шайв7 разработал
первый германиевый фотодиод, а первый кремниевый фотодиод был создан в 1954 г.,
и Si становится основным материалом полупроводниковой фотоэлектроники видимого диапазона спектра. В начале 1950-х гг. появились примесные фоторезисторы на
германии, дающие возможность работы в дальней ИК-области спектра (работа таких
фоторезисторов основана на эффекте примесной фотопроводимости). В частности Ge,
легированный Hg, обеспечивал чувствительность в диапазоне 8–14 мкм, важном для
тепловидения объектов комнатной температуры, для которых максимум излучательной способности находится при длине волны ~ 10 мкм. Собственно на этих приемниках и были созданы первые фокальные фотоприемные устройства для тепловизионных систем, однако недостатком таких приемников была необходимость обеспечения
их глубокого охлаждения (ниже температуры жидкого азота). В последующем (в
1960-х гг.) примесные фоторезисторы были созданы и на легированном кремнии, в
частности на Si, легированном In и Ga с областью чувствительности до 8 и 18 мкм
соответственно. В 1950-х гг. были созданы собственные фоторезисторы и фотодиоды
на единственном на тот момент узкозонном материале InSb для среднего
ИК-диапазона 3–5 мкм, а также фотодиоды на InAs с чувствительностью до 3,5 мкм.
Кроме того, были созданы быстродействующие фотодиоды на твердом растворе
InxGa1–xAs, которые впоследствии нашли широкое применение в волоконнооптических линиях связи, работающих в диапазоне 1,3–1,55 мкм, и различных тепловизионных системах, поскольку такие фотодиоды имели значительно меньшие темновые токи, чем германиевые.
Практически одновременно, в 1959 г. в Англии (Royal Radar Establishment) и
1960 г. в СССР (Львовский педагогический институт), был открыт новый узкозонный
полупроводник – твердый раствор CdxHg1–xTe8, положивший начало нового этапа в
развитии фотоэлектроники инфракрасного диапазона спектра. В CdxHg1–xTe ширина
запрещенной зоны зависит от состава (х – мольная доля CdTe), поэтому, выбирая
определенный состав, можно получить материал, чувствительный во всех основных
участках ИК-области спектра. Например, составы порядка 0,21; 0,3 и 0,6 соответствуют областям чувствительности 8–12, 3–5 и 1–3 мкм соответственно. Другой особенностью CdxHg1–xTe является то, что благодаря особой зонной структуре, он обеспечивает получение потенциально лучших фотоэлектрических параметров (отноше7
Джон Шайв (John N. Shive) – физик, работавший на начальных этапах разработок транзисторов в Bell
Telephone Laboratories в конце 1940-х и начале 1950-х гг.
8
Принято считать датой рождения CdxHg1–xTe даты первых публикаций: Lawson W.D., Nielsen S.,
Putley E.H., Young A.S. Preparation and properties of HgTe and mixed crystals of HgTe–CdTe // J. Phys. Chem.
Sol. 1959. Vol. 9, № 2. P. 325–329; Шнейдер А.Д., Гаврищак И.В. Структура и свойства системы HgTe–
CdTe // ФТТ. 1960. Т. 2, № 9. С. 2079–2081. Однако, как оказалось, еще в 1957 г. W.D. Lawson, S. Nielsen
и A.S. Young получили Патент на CdxHg1–xTe.
8
Введение
ние сигнал / шум) среди всех известных полупроводниковых материалов. CdxHg1–xTe
становится основным материалом ИК-фотоэлектроники и, по мнению специалистов,
сохранит этот статус еще на ближайшие десятилетия. Но, пожалуй, самое главное –
фотоприемники диапазона 8–12 мкм на основе CdxHg1–xTe работали при температуре
77 К в отличие от примесных фоторезисторов на основе легированного Ge. Однако
CdxHg1–xTе оказался и самым сложным для исследователей из всех известных полупроводников. На разработку технологии получения CdxHg1–xTе, исследования и создание приборов были затрачены огромные финансовые ресурсы и интеллектуальный
потенциал во всех наиболее технически развитых странах (США, Франция, Англия,
СССР, Германия), и сегодня это самый дорогой полупроводниковый материал.
Первые фоторезисторы на основе CdxHg1–xTe были созданы в 1964 г. (Texas
Instruments, США), а первые фотодиоды (CRNS, Франция) – в 1965 г. Однако первоначально такие фотодиоды использовались в качестве быстродействующих фотоприемников для детектирования излучения СО2 лазера (10,6 мкм), и лишь в дальнейшем
фоторезисторы и фотодиоды на CdxHg1–xTe стали применяться в тепловизионных системах. В 1969 г. было сообщено о создании фоторезистора диапазона 8–14 мкм, работающего при 77 К в режиме ограничения фоном.
Отметим еще ряд примечательных открытий, сделанных в этот период и имевших впоследствии важное значение для разработок полупроводниковых фотоприемников. Во-первых, это открытие в 1959 г. гетероструктур, авторами которого являются Ж. Алфёров (Россия) и Г. Кремер (США)9. Многокомпонентные твердые растворы
и гетероструктуры дали исследователям мощный инструментарий в проектировании
и разработке оптоэлектронных приборов (структур для полупроводниковых лазеров,
фотоприемных структур, структур для солнечных элементов), который был назван
«зонная инженерия».
Во-вторых, это открытие в 1970 г. квантово-размерных структур, авторство которого принадлежит Л. Эсаки и Р. Тсу10. Уже на начальной стадии развития этого
направления были предложены и основные направления разработок приборов в области квантовой электроники и оптоэлектроники (так называемое дерево Эсаки). Данный инструментарий был назван инженерией волновой функции.
В 1970 г. У. Бойл и Д. Смит11 предложили концепцию приборов с зарядовой
связью (ПЗС), на основе которой начинают разрабатываться и выпускаться кремниевые фото-ПЗС – монолитные «смотрящие матрицы» видимого диапазона спектра.
9
Алфёров Жорес Иванович (1930), академик РАН, НАН Украины и АН Белоруссии. Кремер Герберт
(Krőmer Herbert, 1928), немецкий физик, с 1954 г. работает в США. В 2000 г. Ж.И. Алфёрову и Г. Кремеру была присуждена Нобелевская премия по физике за разработки в полупроводниковой технике.
10
Esaki L., Tsu R. Superlattice and negative conductivity in semiconductors // IBM J. Res. Develop. 1970.
Vol. 14. P. 61–65. Эсаки Лео (Esaki Leo, 1925), японский физик, работал в компании Sony, в 1960 г. после
переезда в США, в исследовательском центре IBM. В 1973 г. Л. Эсаки получил Нобелевскую премию по
физике за экспериментальные открытия туннельных явлений в полупроводниках и сверхпроводниках.
Лео Эсаки также известен как изобретатель диода Эсаки, использующего эффект туннелирования электрона.
11
Бойл Уиллард (Boyle Willard, 1924–2011), Смит Джордж Элвуд (Smith George Elwood, 1930) – американские ученые-физики, работали в Bell Labs, в 2009 г. получили Нобелевскую премию по физике за
разработку оптических полупроводниковых сенсоров – ПЗС-матриц.
9
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
В 1973 г. в Rome Air Development Center (Rome, New York) предложили концепцию фотодиодов с барьером Шоттки на основе силицидов платины (PtSi, IrS) –
кремний с внутренней фотоэмиссией, которые были чувствительны в средневолновом
ИК-диапазоне и также позволяли создавать монолитные кремниевые матричные фотоприемники, альтернативные приемникам на HgCdTe или InSb.
В 1974 г. Т. Эллиот (Великобритания)12 предложил концепцию нового фоторезистивного фотоприемника, названого SPRITE (аббревиатура Signal Processing In The
Element). Такой «длинный» (порядка 1 мм) фоторезистор по своим функциональным
возможностям был эквивалентным малоэлементной линейке фоторезисторов и обеспечивал выполнение функций временной задержки и интегрирования сигнала непосредственно в элементе фоторезистора, что приводило к увеличению отношения сигнал / шум. Однако, в отличие от многоэлементной линейки, для работы SPRITE приемника требовалось всего три контакта. Такие приемники выпускались главным образом на основе HgCdTe.
Подчеркнем ряд характерных особенностей фотоприемников первого поколения. Преимущественно они создавались на основе монокристаллических материалов (исключение составляли поликристаллические фоторезисторы). Для создания р-n-пе-реходов фотодиодов главным образом применялись диффузионные методы легирования. Эпитаксиальные методы роста полупроводниковых слоев
(прежде всего метод жидкофазной эпитаксии) находились на начальном этапе развития. Потенциальные возможности, которые давало использование гетероструктур и квантово-размерных структур, проявились в полной мере уже в фотоприемниках второго поколения.
К фотоприемникам второго поколения условно можно отнести приемники, создаваемые в период с 1980-х до 2000-х гг. Здесь трудно обозначить конкретные даты
создания определенных видов фотоприемников, поскольку их разработки и производство велись одновременно во многих фирмах различных стран. Однако отметим следующее. Для получения полупроводниковых материалов как совершенствуются уже
известные методы эпитаксиального роста (жидкофазная эпитаксия, газофазная эпитаксия), так и разрабатываются новые – это молекулярно-лучевая эпитаксия (МЛЭ) и
газофазная эпитаксия из паров металлоорганических соединений (ГФЭПМОС).
Именно эти методы позволили разрабатывать необходимые структуры для создания
фотоприемников на многослойных гетероструктурах и квантоворазмерных структурах. Для создания р-n-переходов фотодиодов (как и в микроэлектронике) широкое
применение находят методы ионного легирования (ионная имплантация), другие методы ионных, плазменных и электронных технологий. В большинстве своем разрабатываемые приемники перестают быть простыми фотоприемниками, а представляют
собой уже некие фотоприемные устройства (ФПУ), в которых объединены функции
собственно детектирования оптического сигнала и его первичной обработки (предварительного усиления, задержки и интегрирования и др.).
12
Чарльз Томас Эллиот (Charles Thomas Elliott, известный как Tom Elliott) – выдающийся ученый в области узкозонных полупроводников и инфракрасных детекторов. SPRITE известен также как детектор Тома Эллиота (TED, Tom Elliott's Detector).
10
Введение
Среди новых типов фотоприемников, разрабатываемых с 80-х гг. прошлого столетия, следует отметить приемники ультрафиолетового диапазона спектра. Такие
приемники разрабатываются как на кремнии, так и на новых широкозонных полупроводниковых соединениях А3В5 – GaP, GaN, AlN, твердом растворе AlxGa1–xN, алмазе.
Разрабатываются так называемые солнечно-слепые (область чувствительности 0,2–
0,29 мкм) и видимо-слепые (область чувствительности 0,3–0,38 мкм) приемники.
В этот же период разрабатываются быстродействующие фотоприемники, так
называемые р-i-n фотодиоды (ФД). В таких ФД между р- и n-областями дополнительно расположена область с низкой проводимостью (i-область), наличие которой
приводит к снижению общей емкости фотодиода, более высокой скорости дрейфа
неосновных носителей, поэтому обеспечивается высокое быстродействие. Такие
р-i-n ФД разрабатываются первоначально на кремнии, затем и на InGaAs и других
материалах.
Начинается разработка быстродействующих лавинных фотодиодов (ЛФД). Это
пример ФД с внутренним усилением сигнала за счет лавинного размножения носителей вследствие ударной ионизации в обратно смещенном диоде (некий твердотельный аналог ФЭУ), что в конечном итоге приводит к увеличению отношения сигнал /
шум. Наилучшие параметры ЛФД обеспечиваются при однополярном лавинном размножении (за счет размножения лавины одним типом носителей). Как и в предыдущем случае, ЛФД разрабатываются первоначально на кремнии, впоследствии и на
других материалах: Ge, InGaAs, CdHgTe. Кроме «обычных» ЛФД, разрабатываются
лавинные фотодиоды, работающие в режиме счета фотонов, что является сложнейшей задачей в создании фотодиодов.
Достижения в технологии получения квантово-размерных структур позволили
начать разработку и ИК-фоторезистивных приемников, работающих на основе межподзонных переходов. Примером здесь могут служить приемники на основе множественных квантовых ям (MQW) GaAs/AlGaAs, GaAs/InGaAs; на основе массивов
квантовых точек Ge/Si, InAs/GaAs, InGaAs/GaAs, InGaAs/GaP; на основе сверхрешеток InAs/GaSb, InAs/InGaSb. В последние годы начинают разрабатываться и ЛФД на
квантово-размерных структурах, в которых можно целенаправленно обеспечить однополярный режим лавинного размножения.
Пожалуй, наиболее знаковыми в разработках приемников второго поколения
являются разработки крупноформатных матричных фотоприемников – формирователей изображений. Сегодня такие матрицы принято разделять на «смотрящие» матрицы, в которых формирование изображения осуществляется с помощью электронного
сканирования спроецированного на матрицу объекта, и на «сканирующие» (или многорядные матрицы), в которых формирование изображения осуществляется с помощью механического сканирования объекта в одном направлении и электронного сканирования, спроецированного на матрицу объекта в другом направлении. Матричные
фотоприемники изготавливаются как в монолитном исполнении (когда матрица фотоприемников и электронная схема обработки сигнала создаются на одном и том же
материале), так и в гибридном исполнении (когда матрица фотоприемников создается
на одном материале с соответствующей областью чувствительности, а электронная
схема обработки сигнала – на другом, как правило Si). Наибольшая номенклатура
11
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
матричных ФПУ выпускается именно в гибридном исполнении, так как только этот
подход позволяет создавать фотоприемные устройства для всех областей спектра оптического излучения. Чрезвычайно широкий набор форматов выпускаемых матриц.
Смотрящие матрицы выпускаются как квадратного формата (от 128 × 128 до
2 048 × 2 048 элементов), так и прямоугольного (например, 320 × 256, 640 × 512,
640 × 480 элементов). Наиболее популярные форматы сканирующих матриц следующие: 288 × 4, 512 × 16, 788 × 6, 1024 × 64 и др.
Выпускаемые сегодня монолитные матрицы – это кремниевые матрицы. Первоначально такие матрицы видимого диапазона представляли собой кремниевые фотоПЗС. Наивысшим достижением среди смотрящих фото-ПЗС матриц является матрица
формата 10 560×10 560 (боле 111 млн элементов), созданная на кристалле размером
4 × 4 дюйма фирмой DALSA. Для сканирующих матриц – это однорядные линейки с
числом элементов до 14 000, многорядные – 1 024 × 128, 2 048 × 93.
С 90-х гг. прошлого столетия начинают разрабатываться монолитные матрицы
видимого диапазона, так называемые КМОП-фотодиодные матрицы (КМОП-ФД).
Элементной базой СБИС считывания и обработки сигнала в КМОП-ФД служат комплементарные МОП-транзисторы. КМОП-ФД матрицы обладают рядом преимуществ
перед фото-ПЗС матрицами: произвольный опрос фоточувствительных ячеек, большая скорость опроса, меньшая потребляемая мощность, возможность создания в составе СБИС аналоговых и цифровых модулей. Наивысшим достижением среди разработанных КМОП-ФД матриц является матрица формата 7 680 × 7 680 (приблизительно 59 млн элементов) фирмы Teledyne Imaging Sensors, а достигнутый минимальный
размер чувствительного элемента составляет 1,4×1,4 мкм2 и соответствует размеру
колбочек – чувствительных элементов человеческого глаза. В настоящее время выпуск КМОП-ФД матриц значительно превышает выпуск фото-ПЗС матриц.
Были разработаны и созданы монолитные кремниевые матрицы для ИК-диапазона спектра на основе фотодиодов с барьерами Шоттки из силицидов платины или
иридия (PtSi, IrSi). Разработки таких матриц были начаты в 1980-х гг., они рассматривались как альтернатива матрицам на основе НgCdTe. Были разработаны и серийно выпускаются матрицы различного формата: смотрящие матрицы с числом элементов до
1 968 × 1 968 (фирма Fairchild) и сканирующие с числом элементов до 2 048 × 16 и
4 096 × 8. Однако этот тип матричных фотоприемников не выдержал конкуренции с матрицами на НgCdTe, и их производство начинает сокращаться. Главным недостатком таких матриц является низкая квантовая эффективность фотодиодов с барьером Шоттки.
Гибридные матрицы позволяют в наибольшей степени согласовать область чувствительности приборов с требованиями конкретной аппаратуры за счет выбора соответствующего полупроводникового материла для создания фоточувствительных элементов. Однако с технологической точки зрения создание гибридных матриц является
более сложной задачей, чем монолитных. Это связано с необходимостью стыковки
(гибридизации) каждого элемента фоточувствительной матрицы с соответствующим
элементом кремниевой схемы считывания, учитывая число элементов, которое достигает нескольких миллионов. В большинстве случаев гибридизация осуществляется
методом «перевернутого кристалла» через индиевые столбики, предварительно сформированные на фоточувствительных элементах и контактных площадках схемы счи12
Введение
тывания (исключение составляют матрицы на основе НgCdTe, где разработана технология формирования «loop-hole» фотодиодов кольцевой формы и гибридизация осуществляется напылением индия в вытравленные ионным травлением отверстия в тонком слое НgCdTe). Из-за разности температурных коэффициентов расширения фоточувствительных материалов и кремния возникают проблемы в обеспечении механической прочности таких сборок, учитывая, что матрицы могут работать при криогенных температурах. Еще одной проблемой является обеспечение однородности фотоэлектрических параметров фотодиодов в матрице.
Первоначально в качестве схем считывания применяли ПЗС, однако впоследствии их вытеснили КМОП-схемы считывания. Сегодня гибридные матрицы различного формата разработаны для всех наиболее важных полупроводниковых материалов, на которых созданы фотоприемники, для всех главных диапазонов спектра оптического излучения – от ультрафиолетового до инфракрасного. Перечислим основные
типы смотрящих матриц для различных диапазонов оптического излучения: УФ солнечно-слепые и видимо-слепые на ФД AlxGa1–xN/GaN (256 × 256) и AlN/AlGaN/GaN
(320 × 256); ближнего ИК-диапазона на ФД InGaAs (до 1 280 × 1 024) и фоторезисторах PbS (320 × 240); среднего ИК-диапазона на ФД InSb (до 2 048 × 2 048); длинноволнового ИК-диапазона MQW GaAs/AlGaAs (до 1 024 × 1 024), на сверхрешетках
InAs/GaSb (до 1 024 × 1 024).
Отдельно остановимся на CdНgTe матрицах. По мнению ряда специалистов в
области приемников на CdНgTe, считается, что эра матричных фотоприемников второго поколения на CdНgTe берет начало с начала 1990-х гг. Определяющим фактором
здесь были разработка и серийный выпуск матриц, поскольку до этого возможность
их серийного выпуска вообще подвергалась сомнению из-за большой неоднородности
параметров отдельных фотодиодов и, соответственно, большого уровня геометрического шума. Однако это были временные трудности чисто технологического характера, которые были преодолены многими фирмами в различных странах. Еще раз подчеркнем, использование CdНgTe для создания фотоприемников позволило на одном
материале получить гибридные матрицы для всех практически важных областей ИКдиапазона спектра. Лидером в разработках и производстве ИК-матриц на CdНgTe сегодня являются фирмы США: Raytheon 2 048 × 2 048 (0,8–2,5 мкм); Teledyne Imaging
Sensors 2 048 × 2 048 (1,65–1,85, 2,45–2,65, 5,3–5,5 мкм); DRS Infrared Technologies
640 × 512 (8–10 мкм). Широкая номенклатура матриц разработана и выпускается и
другими фирмами: SOFRADIR (Франция), например: 320 × 256 (7,7–11 мкм),
1 280 × 1 024 (3,7–4,8 мкм); AIM (Германия), например: 384 × 288 (8–9 мкм),
640 × 512 (3–5 мкм); англо-итальянская фирма Selex; в России: ФГУП НПО «Орион»
(г. Москва), Институт физики полупроводников СО РАН (г. Новосибирск).
Как видно, 2 048 × 2 048 элементов является наивысшим достижением при создании смотрящих матриц. Дальнейшее увеличение числа элементов, требуемое, в
частности, для решения задач астрономии, достигается путем создания мозаичных
матриц, состоящих из набора плотно состыкованных индивидуальных матриц
2 048 × 2 048. Фирма Teledyne Imaging Sensors разработала мозаичную суперматрицу,
состоящую из 35 матриц с общим числом элементов 146,8 миллионов, что является
абсолютным рекордом.
13
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Идея создания гибридных матриц оказалась настолько плодотворной, что сегодня разработаны и гибридные кремний / кремниевые матрицы КМОП-ФД форматом
до 4 096 × 4 096 элементов (Teledyne Imaging Sensors). Особенность их состояла в
том, что в матрице чувствительных элементов были не обычные ФД, а p-i-nфотодиоды, изготовленные на высокоомном кремнии.
Отметим, что уже для многих фотоприемников второго поколения были достигнуты граничные параметры.
Сегодняшние перспективные разработки фотоприемников можно отнести к
приемникам третьего поколения. Здесь мы ограничимся перечислением общих требований, которым должны будут удовлетворять матричные приемники третьего поколения.
Формат матриц различного спектрального диапазона должен быть не менее
1 024 × 1 024 элементов, для матриц телевизионного формата – 1 270 × 720. Фактически этому критерию уже удовлетворяют многие матрицы, разработанные на предыдущем этапе.
Разрабатываемые матрицы должны быть многоцветными, т.е. чувствительными
в двух (трех) спектральных диапазонах. Использование многоцветных матриц значительно повышает достоверность обнаружения и идентификации различных объектов.
Для разработок таких матриц могут быть использованы гетероструктуры CdНgTe,
квантово-размерные структуры с MQW GaAs/AlGaAs, сверхрешетки InAs/GaSb. Однако сегодня уже разработаны и выпускаются двухцветные матрицы на каждом из
перечисленных типов структур. В качестве примера можно привести двухцветные
матрицы формата 1 280 × 720 фирмы Raytheon Vision Systems на базе гетероструктур
CdНgTe, чувствительные в средне- (3–5 мкм) и длинноволновом (8–11 мкм) диапазонах спектра; двухцветные матрицы фирмы AIM формата 384 × 288 на структурах с
MQW (с максимумами чувствительности 4 и 8 мкм) и на сверхрешетках InAs/GaSb (с
граничной длиной волны 4 и 5 мкм). Но уже начаты разработки трехцветных и даже
четырехцветных матриц на структурах с MQW. Перспективными для таких разработок считаются и структуры с квантовыми точками, например в системе
InAs/InGaAs/GaAs.
Дальнейшее развитие матричных фотоприемников связывается с разработками
ЛФД-матриц, т.е. матриц, в которых каждый чувствительный элемент будет представлять собой лавинный фотодиод, а в перспективе – ЛФД, работающий в режиме
счета фотонов. Перспективными материалами для таких разработок считаются Si,
InGaAs, CdHgTe (отметим, CdHgTe появляется практически во всех направлениях).
Такие разработки уже ведутся, и как выдающееся достижение можно назвать создание ЛФД длинноволнового ИК диапазона на основе CdHgTe.
Наконец, предполагается, что развитие матричных фотоприемников будет идти
по пути создания гибридных матриц с объемными (трехмерными) схемами считывания, которые будут вертикально интегрированы.
Еще одним направлением в разработках матричных фотоприемников является
создание ИК-фотодетекторов вплоть до дальней ИК-области, функционирующих при
комнатной или близкой к комнатной температуре.
14
Введение
Таким образом, в разработках приемников третьего поколения будут как развиваться уже существующие подходы и технологии, так и появляться новые решения
стоящих перед разработчиками задач.
Фотоэлектроника сегодня
Фотоприемники являются наиболее ярким представителем микроэлектронных приборов так называемого двойного применения, т.е. применяются в аппаратуре военного и гражданского назначения13. Большинство типов фотоприемников
первоначально разрабатывалось для нужд военной техники. В стоимостном выражении это порядка 80% всех фотоприемников. Кратко перечислим лишь основные
сферы применения полупроводниковых фотоэлектронных приборов на современном этапе научно-технического прогресса в аппаратуре общего и военного применения.
Военная техника:
– Головки наведения ракет различного класса (воздух – земля, воздух – воздух,
переносные зенитно-ракетные комплексы), бесконтактные взрыватели. Это было одно
из первых применений фотоприемников в военной технике. Первоначально головки
содержали один приемник ИК-диапазона, сегодня содержат приемники двух или трех
диапазонов, включая ультрафиолетовый.
– Высокоточное оружие (ракеты различного класса, включая крылатые и баллистические, мощные авиабомбы). Содержит ряд систем наведения различного класса,
обеспечивающих точность наведения порядка нескольких метров. Применение такого
оружия позволяет решать задачи поражения важнейших объектов без применения
ядерного оружия.
– Тепловизионные системы различного назначения (системы ночного видения).
Обеспечивают возможность ночного видения и ориентации военной техники (самолеты и вертолеты, морские суда, танки и бронетехника), возможность прицеливания и
ведения огня в условиях ограниченной видимости или в темноте. Широко применяются и персональные приборы ночного видения.
– Системы оптической локации, лазерная дальнометрия. Поскольку точность
определения дальности до цели и разрешающая способность систем локации определяются длиной волны электромагнитного излучения, то применение оптического излучения позволило на порядки увеличить точность дальномеров и угловую разрешающую способность оптических локаторов.
– Системы космической навигации. Позволяют определять координаты космических аппаратов по звездам, фиксировать координаты стартов баллистических и
крылатых ракет. Лазерные гироскопы обеспечивают более высокую точность поддержания заданной траектории ракет.
13
Подробное описание применения фотоприемников в различной аппаратуре гражданского и военного
применения см. в: Филачев А.М., Таубкин И.И., Тришенков М.А. Твердотельная фотоэлектроника. Физические основы. М. : Физматкнига, 2005. 384 с.
15
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Техника общего назначения:
– Фото- и кинотехника, телевидение. Одним из первых применений фотоприемников было создание звукового кино. Фотоприемники применялись в фотоаппаратах первоначально во встроенных экспонометрах, а впоследствии для автоматического установления диафрагмы и выдержки и, наконец, в системе автофокусировки. Революционным переворотом в кинофототехнике стала замена фотопленки на полупроводниковые преобразователи изображения, начавшаяся с изобретения (1970 г.) приборов с зарядовой связью (см. гл. 16), что предопределило появление цифровых видеокамер и фотоаппаратов, в конечном итоге – цифрового телевидения.
– Волоконно-оптические линии связи (ВОЛС). Стремительное развитие ВОЛС,
начавшееся в 1980-х гг. (сегодня по ВОЛС передается до 80% всей мировой телекоммуникационной информации) связано с разработками оптических волокон с малыми
потерями, полупроводниковых инжекционных лазеров и согласованных с ними по
длине волны быстродействующих фотоприемников. Подавляющее большинство современных ВОЛС работают в диапазоне длин волн 1,3–1,55 мкм, поскольку фундаментальные потери световода за счет рэлеевского рассеяния света обратно пропорциональны 4. Основные сферы применения ВОЛС – телефония, телевидение, Интернет,
специальные каналы связи. Преимущество ВОЛС перед радиоканалами передачи информации состоит в том, что они обеспечивают направленную связь, более высокую
помехозащищенность и защиту от перехвата, а главное – дают возможность передачи
несоизмеримо больших объемов информации по сравнению с радиоканалами.
– Тепловидение. Разработанные тепловизоры с температурным разрешением до
сотых или даже тысячных долей градуса находят применение в различных областях
производства, приборах ночного видения, пирометрах, системах дистанционного контроля тепловых утечек.
– Дистанционное зондирование Земли и ее атмосферы. При повышении разрешения до долей метра и менее оптические системы зондирования применяют для исследования природных и сельскохозяйственных ресурсов, метеорологии, картографии, выявления чрезвычайных ситуаций.
– Лазерные системы различного назначения, включая лазерные дальномеры высокой точности на основе быстродействующих фотоприемников, системы дистанционного управления аппаратурой, системы считывания информации с внешнего носителя, беспроводные системы механического перемещения, связи компьютера с клавиатурой, принтером и т.д.
– Научное оборудование для исследования быстропротекающих процессов (широкополосные фотоприемники), спектрального анализа длин волн от области мягкого рентгеновского излучения до дальней ИК-области, регистрации излучения от космических
объектов (фотоприемники с накоплением сигнала, одноэлектронные приемники).
– Медицина (томография и рентгенография, системы искусственного видения,
включающие в себя фото-ПЗС детекторы).
16
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
И ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ
Принципы работы всего многообразия современных полупроводниковых приемников оптического излучения базируются на разнообразных фотоэлектрических эффектах. Поэтому без глубокого
понимания физики фотоэлектрических явлений в полупроводниках
невозможно системное восприятие принципов работы фотоэлектронных приборов различного функционального назначения. Исходя
из этого, первая часть книги посвящена физике неравновесных
процессов в полупроводниках, анализу фотоэлектронных явлений в
полупроводниках и полупроводниковых структурах, в частности и
квантово-размерных, являющихся основой фотоэлектроники будущего.
Мы стремились рассмотреть основные фотоэлектрические
эффекты, невзирая на то что не все они непосредственно воплощены в фотоэлектронных приборах. В частности, некоторые из
них имеют исключительно научную ценность, другие являются сопутствующими эффектами, на основе которых, собственно, и
функционируют эти приборы.
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
18
1. Взаимодействие оптического излучения с веществом
1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОПТИЧЕСКОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ
Как известно, все фотоэлектрические явления в полупроводниках обусловлены
воздействием на них оптического излучения. Поэтому считаем целесообразным,
прежде всего, дать описание оптического излучения.
В этой главе рассмотрим также закономерности взаимодействия оптического
излучения с веществом и, в частности, проанализируем основные типы оптического
поглощения в полупроводниках.
1.1. Оптическое излучение
Под оптическим излучением понимают электромагнитные волны, длина волны
которых лежит в пределах от 0,01 до 1 000 мкм. Электромагнитная волна – это поперечная волна, для которой векторы электрического Е и магнитного Н полей перпендикулярны волновому вектору k. Электромагнитная волна распространяется в среде
со скоростью
υ 1
ε 0 εμ 0μ ,
где ,  – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды соответственно, а 0, 0 – электрическая и магнитная постоянные, т.е. электрическая и магнитная проницаемости вакуума соответственно (0 = 8,8541610–12 Ф/м, 0 =
= 1,25663710–4 Гн/м). Для вакуума
υ  c 1
ε 0μ 0  2,99792458  108 м с .
Все нагретые материальные среды излучают и поглощают электромагнитные
волны. Частота , длина волны  и волновой вектор k электромагнитной волны однозначно связаны между собой скоростью света:
 
 
  c /  c 1 , k  2 / c м 1 .
Если в пространстве (или в ограниченном его объеме) есть электромагнитное
излучение, то это значит, что в каждой точке пространства одновременно действуют
электрические и магнитные поля, изменяющиеся по законам
Е  Е0 ехрi (k  r  t ) ,
H  H 0 exp i (k  r  t ) ,
(1.1)
(1.2)
где    – циклическая частота излучения, r – радиус-вектор.
19
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Выражения (1.1) и (1.2) описывают плоские бегущие волны, которые сами по
себе являются идеализацией, даже для приблизительной реализации которой необходимо поставить специальный эксперимент. Они удовлетворяют уравнениям Максвелла, которые лежат в основе как классической, так и квантовой теории электромагнитных полей.
Уравнения Максвелла имеют вид
  Е  μ 0 Н t ,
  H  ε 0 E t  j ,
ε 0  E  ρ ,
H  0 ,
(1.3)
(1.4)
(1.5)
где  – плотность зарядов, j – плотность тока,  – оператор Набла1.
Из (1.4) и (1.5) вытекает уравнение непрерывности
  j  ρ t  0 .
В пространстве, где отсутствуют заряды,
  H  ε 0 E t ,
 E  0 .
Из (1.3) и (1.4), используя известное тождество векторной алгебры,
    E   (  E)   2 E ,
легко получить волновое уравнение для Е :
 2 E  ε 0 μ 0  2 E dt 2 ,
которому удовлетворяет решение (1.1). Аналогичное уравнение получается и для Н,
которому удовлетворяет решение (1.2).
Подставляя решения (1.1) и (1.2) в уравнения Максвелла (1.3) и (1.4), видно, что
они связывают векторы напряженностей электрического и магнитного полей и волнового вектора:
k  E  μ 0 H , k  H  ε 0 E ,
μ0 H 2  ε0 E 2 .
(1.6)
Следовательно, можно сделать важный вывод: векторы E, H, k перпендикулярны
друг другу, т.е. Е и Н всегда перпендикулярны направлению распространения волны,
а их абсолютные значения всегда подчинены условию (1.6), и поэтому электромагнитная волна является поперечной волной.
1
В декартовой системе координат  
20



i  j  k.
x
y
z
1. Взаимодействие оптического излучения с веществом
Вектор напряженности электрического поля в случае распространения излучения в среде определяется уравнением
E  eEm exp( x) cos  t  (2  )n x  ,
где Еm – амплитуда вектора напряженности электрического поля, х – длина пути, n –
показатель преломления среды, e – вектор поляризации электрического поля,  – коэффициент поглощения среды.
Плотность энергии электромагнитной волны (количество энергии, проходящей
через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению потока) равна
w  ε 0 ε E 2 2  μ 0 μH 2 2 .
Электромагнитные волны переносят энергию, поток которой в пространстве связан с
напряженностью электрического Е и магнитного Н полей как
  Е  Н , Дж  м 2 с 1 .
(1.7)
В действительности это не что иное, как плотность мощности электромагнитной волны, определяемой количеством энергии, проходящей через единичную площадку в
единицу времени. Ее называют вектором Умова – Пойтинга.
Тогда энергия, переносимая в единицу времени через поверхность S, равна
W     ndS ,
S
где n – вектор нормали к поверхности.
Энергию, переносимую квантами света, можно выразить как
W  N ф h ,
(1.8)
где Nф – количество фотонов, h – постоянная Планка.
Частота  (Гц) и длина волны λ (мкм) связаны соотношением  = 3·1014/λ. Оптическое излучение можно описать, используя понятие энергии фотона h , измеряемую, как правило, в электрон-вольтах (1 эВ = 1,6·10–19 Дж).
Одно из практически важных соотношений – это выражение, связывающее энергию кванта h   и длину волны:  эВ  1, 238   мкм  , где ω  2πν ,   h 2π .
Оптическое излучение, используемое в оптоэлектронике, охватывает диапазон
электромагнитного спектра в интервале длин волн от сотых долей до сотен микрометров. Таким волнам соответствуют колебания с частотами ν = 3·1016–3·1011 Гц.
Весь диапазон оптического излучения условно делится на несколько участков:
– невидимое ультрафиолетовое излучение с  = 0,01–0,38 мкм, соответствующее интервалу энергий фотонов от 124 до 3,25 эВ2;
2
Открытие ультрафиолетовых лучей принадлежит немецкому физику Иоганну Вильгельму Риттеру
(Johann Wilhelm Ritter, 1776–1810), который вскоре после того, как в 1800 г. английский астроном немец-
21
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
– видимое излучение, воспринимаемое глазом человека и лежащее в относительно узкой области спектра с  = 0,38–0,78 мкм (  = 1,59–3,25 эВ);
– невидимое инфракрасное излучение с  = 0,78–1 000 мкм (  = 1,2410–3 –
1,59 эВ).
Спектральный интервал ультрафиолетового излучения условно принято подразделять на ближний диапазон (λ = 0,38–0,2 мкм,  = 3,2–6,2 эВ) и далекий (вакуумный) диапазон (λ = 0,2–0,01 мкм,  = 6,2–124 эВ). Ближний ультрафиолетовый
диапазон в свою очередь включает в себя:
– длинноволновое ультрафиолетовое излучение (λ = 0,38–0,315 мкм,  = 3,2–
3,9 эВ);
– средневолновое ультрафиолетовое излучение (λ = 0,315–0,28 мкм,  = 3,9–
4,4 эВ);
– коротковолновое ультрафиолетовое излучение (λ = 0,28–0,20 мкм,  = 4,4–
6,2 эВ)3.
Инфракрасный диапазон подразделяют на ближний ( = 0,78–1,1 мкм), коротковолновый ( = 1,1–3,0 мкм), средневолновый ( = 3,0–8,0 мкм), длинноволновый
( = 8,0–15 мкм) и сверхдлинноволновый ( = 15–100 мкм) инфракрасный участки.
Оптический диапазон спектра объединяет общность физических свойств и методов генерации, измерения, превращения излучения. В частности, именно в оптическом диапазоне наиболее четко проявляются как волновые, так и корпускулярные
свойства света. Этот дуализм света отражается и на свойствах фотоприемников. Ряд
их параметров определяется волновыми свойствами света (дифракция и интерференция), в то же время работа фотонных приемников основывается на явлении фотоэффекта, имеющем исключительно квантовый характер.
1.2. Взаимодействие оптического излучения с веществом
Если световая волна падает на границу раздела двух сред, то часть потока отражается от этой границы, а часть, преломившись, распространяется во второй среде.
В свою очередь часть излучения, которое прошло через границу раздела сред, поглощается веществом, часть рассеивается, а часть проходит сквозь вещество.
кого происхождения Вильям Гершель (William Hershel, 1738–1822) обнаружил инфракрасное излучение,
начал поиски излучения и в противоположном конце спектра с длиной волны короче, чем у фиолетового
цвета. В 1801 г. он обнаружил, что хлорид серебра, разлагающийся под действием света, быстрее разлагается под действием невидимого излучения за пределами фиолетового участка спектра. Тогда многие
ученые, вместе с Риттером, согласились, что свет состоит из трех отдельных частей: окислительной, или
тепловой (инфракрасной), осветительной (видимого света) и восстановительной (ультрафиолетовой).
Идеи о единстве трех различных частей спектра были впервые озвучены лишь в 1842 г. в трудах Александра Беккереля, Македонио Меллони и других ученых.
3
В американской литературе часто используют другое деление: Near UV – λ = 0,4–0,3 мкм, Middle UV –
λ = 0,3–0,2 мкм, far UV – λ = 0,2–0,1 мкм, Extreme UV – λ = 0,2–0,1 мкм.
22
1. Взаимодействие оптического излучения с веществом
Отражение света классифицируют по характеру границ раздела сред. Если поверхность раздела имеет неровности, размеры которых значительно меньше длины
волны, то говорят о правильном, или зеркальном, отражении. Если размеры неровностей сравнимы с , то возможно диффузное и диффузно направленное отражение. Самым простым случаем зеркального отражения является отражение от бесконечной
плоской границы раздела между двумя однородными средами, называемое френелевским отражением. Отраженный луч расположен в плоскости падения, проходящей через падающий луч и нормаль к границе раздела сред. Угол падения равняется углу отражения, а амплитуда и фаза отраженной волны существенно зависят от свойств сред,
поляризации волны, угла отражения и описываются формулами Френеля.
Диффузное отражение света – это рассеивание излучения во всех возможных
направлениях в случае отражения от тела. Отраженное излучение в этом случае распространяется в пределах полусферы, потому что энергетическая яркость диффузной
огибающей поверхности одинакова во всех направлениях.
Если поверхность тела является совокупностью разноориентированных плоскостей, размеры которых большие по сравнению с , то угловое распределение яркости
и поляризации диффузно отраженного света определяется характером статистического распределения плоскостей по ориентациям, поэтому говорят о диффузно направленном отражении.
Поглощение и рассеяние. Поток излучения может взаимодействовать со средой, в
которой он распространяется. Поглощенная энергия электромагнитной волны превращается в разные формы внутренней энергии вещества или в энергию вторичного излучения. Поглощение излучения в среде может быть селективным или неселективным.
У веществ, находящихся в состоянии, когда атомы и молекулы практически не взаимодействуют между собой (раскаленные газы или пары металлов), коэффициент поглощения имеет резкие максимумы в очень узких спектральных интервалах. Твердые тела,
жидкости и газы при высоких давлениях дают широкие полосы поглощения.
Рассеяние света происходит в неоднородной среде. Световые волны, дифрагирующие на неоднородностях среды, дают дифракционную картину, которую характеризует относительно равномерное распределение интенсивности по всем направлениям. Среды с ярко выраженной оптической неоднородностью называют мутными (дымы, туманы, эмульсии и тому подобное).
Если пучок параллельных лучей монохроматического потока ()0 входит в
однородную среду толщиной d, то интенсивность пучка на выходе из слоя () d связана со свойствами среды соотношением
 () d   ()0 exp  () d  ,
где коэффициент ( ) характеризует ослабление потока излучения в результате рассеяния и поглощения:
 ( )   ( ) р   ( ) п .
23
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Прозрачность среды для монохроматического потока излучения характеризуется
функцией спектрального пропускания
()  exp  ( )d  .
Вместо коэффициента поглощения иногда используют показатель поглощения  . Он
связан с коэффициентом поглощения  соотношением

4
2

.
c

Электромагнитная теория света показывает, что коэффициент отражения R при нормальном падении определяется показателем преломления n и показателем поглощения κ:
 n  1   .
2
 n  1   
2
R
(1.9)
Поглощение света в полупроводниках может быть обусловлено изменением энергетического состояния свободных и связанных с атомами электронов, а также изменением колебательной энергии атомов решетки. Поэтому различают пять основных типов оптического поглощения: собственное (фундаментальное), экситонное, свободными носителями заряда, примесное и поглощение решеткой. Рассмотрим вкратце
эти типы поглощения.
1.3. Фундаментальное поглощение
Если вследствие поглощения полупроводником кванта излучения происходит
возбуждение электронов из валентной зоны в зону проводимости, то такое поглощение называют собственным, или фундаментальным. Закономерности собственного
поглощения полупроводника определяются его зонной структурой. Различают два
вида полупроводников: прямозонные и непрямозонные. В прямозонных полупроводниках минимум энергии зоны проводимости, которому соответствует волновой вектор k min , и максимум энергии валентной зоны, которому соответствует волновой вектор k max , находятся в одной и той же точке зоны Бриллюэна (чаще всего в точке
k  0 , т.е. в центре зоны Бриллюэна). К таким полупроводникам принадлежат, в частности, большинство соединений типа A3 B5 , A 2 B6 и A 4 B6 .
В непрямозонных полупроводниках экстремумам зоны проводимости и валентной зоны соответствуют разные значения k , т.е. в этом случае k min  k max . К таким
полупроводникам относятся, в частности, германий и кремний.
Переходы электронов через запрещенную зону происходят, прежде всего, между энергетическими состояниями, соответствующими максимуму валентной зоны и
минимуму зоны проводимости, т.е. при значениях квазиимпульса p  k , близких к
24
1. Взаимодействие оптического излучения с веществом
нулю. Каждое квантовое состояние, которому соответствует определенное значение
3
квазиимпульса, в пространстве квазиимпульсов занимает объем  2  V (V – объем
кристалла). Суммирование по всем допустимым состояниям квазиимпульса в зоне
Бриллюэна с учетом квазидискретности значений квазиимпульса дает возможность
перейти к интегрированию по объему первой зоны Бриллюэна Ω и получить общее
количество состояний:
Z
2
 2  Ω
3
dp   G ( )d  .
(1.10)
Ω
Здесь множитель 2 учитывает возможность нахождения в одном состоянии двух электронов с противоположными спинами.
Введенная в выражении (1.10) величина G    называется плотностью квантовых состояний в зоне, которая определяет количество квантовых состояний в единичном интервале энергий на единицу объема кристалла. Плотность состояний определяется законом дисперсии, т.е. зависимостью энергии от квазиимпульса:
G   
1 2 k ( )
.
k
2

Для полупроводника со сферически-симметричными зоной проводимости и валентной зоной и с параболическими законами дисперсии соответственно
 2k 2
 2k 2
n  k   C 

k



и
(1.11)


p
V
2mn*
2m*p
плотность квантовых состояний в зонах имеет вид
 2m 
G  
   C  ,
(1.12)
 2m 
G  
 V    ,
(1.13)
C
V
 
 
* 3/2
n
2 
2 3
* 3/ 2
p
2 
2
3
12
12
где mn* и m*p – эффективная масса электронов зоны проводимости и дырок валентной
зоны соответственно.
В случае взаимодействия электронов полупроводника с электромагнитным излучением должны выполняться закон сохранения энергии и закон сохранения квазиимпульса.
Если электрон до взаимодействия с квантом света  имел энергию  , а после
взаимодействия –   , то закон сохранения энергии запишем как
 
   .
(1.14)
Вместе с тем импульс фотона пренебрежительно мал по сравнению с квазиимпульсом электрона. Поэтому импульсом фотона можно пренебречь и квазиимпульсы
25
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
электрона до взаимодействия р и после взаимодействия p практически одинаковы,
т.е.
k  k .
(1.15)
Соотношение (1.15), называемое правилом отбора для электронных переходов, показывает, что в процессе взаимодействия электрона в кристалле с полем излучения возможны только такие переходы, для которых волновой вектор электрона сохраняется.
Эти переходы называют вертикальными, или прямыми.
Рассмотрим собственное поглощение в случае прямых межзонных переходов
для полупроводника, у которого зона проводимости и валентная зона являются сферически-симметричными. Будем считать, что валентная зона полностью заполнена
электронами, а зона проводимости – целиком свободная. Это условие справедливо
для нелегированных полупроводников при 0 К.
Как следует из рис. 1.1, каждому начальному состоянию  в валентной зоне в
случае поглощения кванта света с энергией  соответствует состояние   в зоне
проводимости, удовлетворяющее условию (1.14).
(k)

C

V

0
k
Рис. 1.1. Прямые переходы
в области собственного поглощения
В случае сферически-симметричных зон с параболическим законом дисперсии
(1.11) закон сохранения энергии приобретает вид
  g 
2 k 2
,
2m 
(1.16)
где g  C  V – ширина запрещенной зоны, m – приведенная масса электрона и
дырки, определяемая соотношением
1
1
1
   .

m
mn m p
26
1. Взаимодействие оптического излучения с веществом
Если обозначить среднюю длину свободного пробега фотона в поглощающей
среде через lфот , то величина, обратно пропорциональная lфот , – это коэффициент поглощения , выражающий вероятность поглощения фотона на единичной длине. Величина lфот , в свою очередь, определяется скоростью движения фотона в среде
vфот  c n и временем его свободного пробега  фот . Тогда
α    
1
lфот

1
n
 g   ,
vфот фот
c
(1.17)
где g    1 τфот – вероятность поглощения фотона в единицу времени, n – показатель преломления вещества, с – скорость света в вакууме.
Вероятность поглощения g   кванта света с энергией от  до     d 
пропорциональна вероятности перехода электрона P   и плотности квантовых состояний в валентной зоне в интервале энергий d  :
g   d    2 P   GV    d  .
Здесь множитель 2 учитывает два возможных направления поляризации света. Используя выражение (1.13) для плотности квантовых состояний в валентной зоне и
учитывая закон дисперсии (1.11), получим
g    d    
2
P   k 2 dk .
2

Из выражения (1.16) вытекает, что
 2m 
d
2
     k , а k 

dk
m
 12
     ,
12
g
поэтому
 2m 
g  d  
   
 32
P      g  .
12
(1.18)

Для прямых переходов с сохранением квазиимпульса (1.15) вероятность перехода
P   не зависит от энергии фотона. Поэтому коэффициент собственного поглощения для прямых разрешенных переходов на основании соотношений (1.17) и (1.18)
выражается формулой
2
3
    A    g  ,
12
где
A
e 2  2m  
(1.19)
32
 2 cmn n
.
27
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Однако соотношение (1.19) справедливо лишь в ограниченном интервале изменения
энергии    g  , который определяет край фундаментального поглощения.
Для ряда материалов оптические переходы между зоной проводимости и валентной зоной являются прямыми, однако запрещенными. В случае запрещенных переходов для всех k  0 вероятность P   пропорциональна k 2 и не зависит от энергии. Поэтому коэффициент поглощения для запрещенных прямых переходов определяется соотношением
    A    g  ,
32
A  A
m
2
.

*
m p  3
Зона проводимости полупроводников, как правило, характеризуется сложной
структурой. Поэтому в случае поглощения фотона с энергией, большей ширины запрещенной зоны, прямые переходы из валентной зоны в зону проводимости могут
происходить во всех точках пространства квазиимпульса, для которых выполняется
правило отбора. В этом случае спектр поглощения отображает сложную структуру
зоны проводимости.
В некоторых случаях существуют факторы, которые «смягчают» правила отбора, в результате чего допустимыми являются переходы между непрямыми экстремумами зон, хотя вероятность таких переходов намного меньше вероятности прямых
переходов.
В отличие от прямых переходов, закон сохранения квазиимпульса в случае непрямых переходов обеспечивается взаимодействием с фононом, как это показано на
рис. 1.2. Поэтому непрямые (или невертикальные) переходы происходят с испусканием
или поглощением фононов. Эти переходы определяют поглощение вблизи длинноволнового края собственного поглощения, обусловленного прямыми переходами.
g +ph 
g ph

Рис. 1.2. Непрямые переходы
в непрямозонном полупроводнике
Найдем коэффициент поглощения для непрямых переходов. Будем считать, что
электрон сначала осуществляет вертикальный переход, а потом – переход в непрямую
28
1. Взаимодействие оптического излучения с веществом
долину. Пусть начальная энергия электрона в валентной зоне  , а энергия электрона
в конечном состоянии в зоне проводимости   . Энергию фонона, задействованного в
оптических переходах, обозначим  ph . Тогда энергия кванта света, необходимая электрону для осуществления прямого перехода в случае поглощения фонона, равна
a        ph ,
а в случае испускания фонона –
e        ph .
Если считать началом отсчета энергии потолок валентной зоны, то плотность
начальных состояний с энергией  , согласно (1.13), будет иметь вид
 2m 
G  
 
 32
p
2 
2
3

12
,
а плотность состояний в зоне проводимости с энергией   , согласно (1.12),
 2m 
G  
 
 32
n
     .
2 
12
g
2 3
Коэффициент поглощения  пропорционален интегралу по всем возможными
состояниям, разделенным энергией    ph , от произведения плотности начальных
G    и конечных состояний G     , а также вероятности взаимодействия с фононом
Р, являющейся функцией количества фотонов с энергией  ph . Так как неравновесная
функция распределения фононов мало отличается от равновесной, то количество фононов определяется выражением


  ph  
N ph  exp 
  1 ,
 k0T  

здесь k0 – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.
Тогда
   g  ph 
12
2
12
    AN ph
 AN ph    g   ph  .
     g   ph    d 
0
Поэтому коэффициент поглощения
   g   ph  имеет вид
для
переходов
с

  ph  
 a    A    g   ph  exp 
  1

 k0T  
2
поглощением
фонона

(1.20)
для   g   ph .
29
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Вероятность испускания фонона пропорциональна N ph  1 , поэтому коэффициент поглощения с испусканием фонона равен

  ph  
 e    A    g   ph  1  exp 


 k0T  

2
для   g   ph .
Так как при   g  ph возможно поглощение света как с поглощением, так и
с испусканием фононов, то коэффициент поглощения в случае непрямых межзонных
переходов имеет вид суммы


2 
      2

   g   ph  
g
ph 
      a      a      A 


  ph 
  
1  exp  ph  
 exp 
 1
 k0T 
 k0T  

для   g   ph .
Если прямой переход при k1  0 запрещен, то для непрямых запрещенных межзонных переходов коэффициент поглощения
       ,          .
   


 
3
g
ph
g
ph
g
ph
ph
exp 
 1
 k0T 
Отметим, что для прямых разрешенных межзонных переходов коэффициент поглощения, как правило, достигает величин порядка 104–105 см 1 , а для непрямых переходов – 10–1–103 см 1 (рис. 1.3).
Как видно из рис. 1.3, прямые и непрямые переходы довольно четко проявляются в спектрах поглощения, например германия и кремния.
В полупроводниках п-типа с малой эффективной массой электронов (узкозонных полупроводниках) прослеживается увеличение оптической ширины запрещенной
зоны с увеличением уровня легирования – эффект Бурштейна – Мосса. Объяснение
его заключается в том, что из-за малой эффективной массы электронов зона проводимости характеризуется и малой плотностью состояний. С увеличением концентрации
электронов все уровни возле дна зоны являются заполненными, уровень Ферми F
поднимается вверх, и поглощенные фотоны должны обеспечивать переходы электронов на высшие уровни. Для материала п-типа с изотропными параболическими зонами коэффициент поглощения в случае вырождения имеет вид
1

   C  k   
     0   1  exp  F
 ,
k0T


 
где  0   – коэффициент поглощения в невырожденном полупроводнике.
30
Коэффициент поглощения, см-1
1. Взаимодействие оптического излучения с веществом
10
7
10
6
105
10
Si
Ge
4
103
10
300 K
77 K
2
GaAs
101
10
0
0,6 0,8 1
2
3
4
5 6
8 10
Энергия фотонов, эВ
Рис. 1.3. Спектры поглощения чистых кристаллов
германия, кремния и арсенида галлия
В качестве примера на рис. 1.4 показана зависимость оптической энергетической щели min от концентрации электронов в антимониде индия (InSb) п-типа.
min, эВ
1,0
0,6
0,2
0 16
10
17
10
10
-3
n, см
18
19
10
Рис. 1.4. Зависимость оптической энергетической щели
от концентрации электронов в антимониде индия
1.4. Экситонное поглощение
При поглощении кванта излучения между возбужденными электроном и дыркой действует кулоновское притяжение, вследствие чего они могут вести себя как одна неравновесная частица – экситон, которая по своим свойствам во многом похожа
на водородоподобную примесь. Размеры экситона в полупроводниковом кристалле по
31
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
обыкновению превышают размеры элементарной ячейки (такой экситон называют
экситоном Ванье – Мотта). Возможность существования экситонов Ванье – Мотта в
полупроводниках обусловлена большой величиной диэлектрической проницаемости
последних, что приводит к ослаблению кулоновского взаимодействия между электроном и дыркой и является причиной большого радиуса экситона.
Дисперсионная зависимость энергии экситона имеет вид
n  k ex   
mn m p
M
 2 kex2
Ryex  2 kex2
e4

,




g
32  2 ε 02 ε 2 n 2 2M
n2
2M
(1.21)
где k ex – волновой вектор экситона,  – относительная диэлектрическая проницаемость, M  mn  m p – эффективная масса экситона, mn , m p – эффективные массы
электрона и дырки соответственно, n – номер экситонной подзоны. Величину
2
mn m p  e 2 
Ryex 

 по аналогии с постоянной Ридберга для атома водорода назы2M  4ε 0 ε 
вают экситонной постоянной Ридберга.
Для экситона в состоянии покоя имеется набор дискретных водородоподобных
уровней, которые соответствуют энергиям возбуждения, меньшим ширины запре 2 kex2
спектр непрерывный, что свидетельствует о
щенной зоны. Для энергий   g 
2M
независимом движении электрона и дырки.
Однако в отличие от водородоподобной примеси, экситон принадлежит всему
кристаллу и может свободно перемещаться по нему, а его кинетическая энергия определяется движением центра масс и пропорциональна kex2 . Каждая из параболических
зависимостей n  k ex  с заданным n образует экситонную зону.
Экситоны Ванье – Мотта проявляются в спектрах поглощения полупроводников в виде узких линий, сдвинутых на величину n ниже края оптического поглощения4. Поскольку волновой вектор фотонов мал, то оптические переходы с образованием экситона возможны только при kex  0. В этом случае спектр собственного поглощения с учетом экситонных эффектов имеет серию линий   g  ex n 2 .
Как и в атоме водорода, с увеличением n интенсивность экситонных линий
уменьшается пропорционально 1 n3 , однако плотность линий на единичный интервал
энергии возрастает как n3 . В итоге в спектре поглощения прямозонных полупроводников по обыкновению появляется одна экситонная линия с n  1 , а все другие накла-
4
Экситоны проявляются также в спектрах люминесценции и фотопроводимости, в эффекте Штарка, который заключается в расщеплении или сдвиге спектральных линий в электрическом поле, в эффекте Зеемана,
суть которого состоит в расщеплении вырожденных состояний и линий оптических спектров во внешнем
магнитном поле.
32
1. Взаимодействие оптического излучения с веществом
дываются одна на другую, образуя сплошной спектр. В случае непрямых экситонных
переходов при участии фононов резкие линии в спектре поглощения не возникают.
Энергия основного состояния экситона (при n  1 ) зависит от эффективных
масс и диэлектрической проницаемости и, как правило, составляет несколько миллиэлектронвольт. Поэтому фотоны, имеющие энергию немного меньше ширины запрещенной зоны, могут поглощаться с образованием экситона. На рис. 1.5 показаны теоретические спектры поглощения без учета и с учетом образования экситонов, а также
экспериментальные спектры поглощения арсенида галлия.
По этой же причине экситон может существовать только при низких температурах. При повышении температуры тепловой энергии  k0T  может быть достаточно
для его диссоциации. Исчезновение экситона вследствие термического «довозбуждения» сопровождается образованием свободных электрона и дырки, которые делают
вклад в фотопроводимость полупроводника. Кроме того, экситон может аннигилировать с излучением фотона или безызлучательно, например при захвате дефектами решетки и передаче энергии фононам.
Время жизни экситона Ванье – Мотта невелико: электрон и дырка рекомбинируют с излучением фотона обычно за время порядка 10–5–10–7 с.
В полупроводниковых кристаллах могут также существовать связанные (локализованные в потенциальной яме дефекта решетки) экситоны с несколько меньшей
энергией.
а
б
Рис. 1.5. Спектральная зависимость коэффициента поглощения:
а – теоретические спектры без учета (1) и с учетом образования экситонов (2);
б – экспериментальные спектры поглощения в арсениде галлия
при Т = 294 К (1), 186 К (2), 90 К (3) и 21 К (4)
Исследование экситонного поглощения позволяет определить ширину запрещенной зоны полупроводника g и энергию связи экситона ex . Для этого измеряют
разность энергий  и  двух экситонных линий с n = 2 и n = 1 . Тогда находим:
33
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
4
1
ex  (   ) и g  (4   ) . Такой метод оказывается во многих случаях
3
3
гораздо точнее простой экстраполяции спектра поглощения.
1.5. Примесное поглощение
При энергиях фотонов, меньших ширины запрещенной зоны, возможен дополнительный механизм поглощения – поглощение носителями заряда на примесных
уровнях. Различают следующие механизмы возбуждения носителей на примесных
уровнях: фотоионизация – перевод электрона с донорного уровня в зону проводимости (или захват электрона из валентной зоны на акцепторный уровень) – переходы 2C
и 2V на рис. 1.6; фотовозбуждение – перевод электронов или дырок на возбужденные
состояния примеси (переходы 3D и 3A на рис. 1.6). Такие переходы, связанные с мелкими примесными уровнями (энергия ионизации уровня намного меньше ширины
запрещенной зоны), проявляются при низких температурах, когда k0T  D ,  A ( D и
A – энергия ионизации донорной и акцепторной примеси), а примеси термически не
ионизированы (не активированы чисто термическим возбуждением). При этом в спектре поглощения света будет наблюдаться относительно широкая полоса примесного
поглощения, связанная с переходами электронов из основного состояния примесного
центра в зону проводимости (или валентную зону), а на ее длинноволновом крае (при
малых энергиях фотонов) будут проявляться узкие линии поглощения, обусловленные переходами электронов из возбужденных состояний примесного центра в зону
проводимости (валентную зону). Для примера на рис. 1.7 показан спектр примесного
поглощения кремния с мелкими акцепторными примесями бора.
Коэффициент поглощения, см
1
(k)
2C
3D
12
11 13 14
3A
2V
k
Рис. 1.6. Оптические переходы
при участии мелких примесей
34
50
40
30
20
10
0
0,05
0,10
Энергия, эВ
0,15
Рис. 1.7. Спектр примесного поглощения кремния,
легированного бором
1. Взаимодействие оптического излучения с веществом
Энергия
С мелкими примесными уровнями связано также явление фотоионизации мелких примесей (например, фотоиндуцированные переходы электрона с мелкого акцептора в зону проводимости – переходы 11 и 12 на рис. 1.6), которые проявляются в виде
ступенек на краю главной полосы поглощения.
Примесное поглощение, обусловленное глубокими неводородоподобными примесями, потенциал возмущения которых локализован возле примесного центра и волновые функции которых «размыты» в k-пространстве, проявляется по обыкновению в
виде бесструктурных полос. Эти полосы простираются от энергии фотонов, соответствующей энергии оптической ионизации этих примесей, и до края собственного поглощения. Глубокими примесями в большинстве случаев являются элементы с валентностью, отличающейся от валентности атомов полупроводника больше чем на
единицу, и с несколькими зарядовыми состояниями.
Если концентрация мелкой примеси достаточно большая, то образуется примесная зона, смыкающаяся с зоной разрешенных значений энергии, а когда кристалл
перекомпенсирован примесью противоположного типа (рис. 1.8), то спектр фотонейтрализации примеси сливается со спектром собственного поглощения. Переходы в
образованные флуктуациями концентрации примесей «хвосты» плотности состояний
называют квазимежзонными переходами.
C
а
б
F
D
C
D
F
V
V
A
Плотность состояний
Рис. 1.8. Плотность состояний в сильно легированном полупроводнике:
а – нет компенсации; б – полупроводник компенсирован
1.6. Поглощение свободными носителями заряда
Если энергия фотонов меньше ширины запрещенной зоны, возможен еще один
механизм поглощения – поглощение свободными носителями заряда. Механизм тако-
35
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
го поглощения аналогичен механизму возникновения сопротивления в проводниках
или выделения в них тепла в случае протекания электрического тока. Под действием
электрического поля электромагнитной волны носитель заряда ускоряется, т.е. увеличивает свою кинетическую энергию, которая превращается в тепло вследствие рассеяния носителей на колебаниях кристаллической решетки или примесях. Очевидно,
что в полупроводниках переход электрона или дырки с одного разрешенного состояния в другое в пределах одной зоны в случае поглощения фотона может быть только
непрямым – свободные носители заряда не поглощают излучения без взаимодействия
с третьей частицей или квазичастицей. Поэтому в идеальном кристалле поглощение
свободными носителями невозможно. Для его наблюдения кристалл должен быть неидеальным, в частности должно происходить рассеивание свободных носителей на
нерегулярностях решетки (для выполнения закона сохранения импульса). Таким образом, исследование спектров поглощения свободными носителями дает информацию
о механизмах рассеивания носителей заряда.
Взаимодействие электромагнитной волны с системой свободных носителей заряда – это фактически взаимодействие внешней периодической силы с частотой  с
системой свободных носителей, характеризующейся собственной частотой колебаний
 p , которое носит резонансный характер. Поэтому наилучшие условия для передачи
энергии от внешней силы (электромагнитной волны) системе свободных носителей
заряда будут выполняться при следующем равенстве частот:    p . Частоту  p
называют плазменной частотой, она определяется как
ne 2
,
ω2p  *
m εε 0
(1.22)
где n – концентрация свободных носителей заряда, m – эффективная масса носителей заряда.
Особый случай для отражения света свободными носителями имеет место, когда полная диэлектрическая проницаемость полупроводника, которую можно выразить как
ε    1 
2p

,
превращается в нуль. Зависимость ε   представлена на рис. 1.9. Выясним, как это
проявляется в оптических свойствах полупроводника.
Для всех частот, меньших  p , величина ε    0 . Это означает, что волны с частотами 0     p , падая на поверхность полупроводника, будут полностью отражаться. Электронный газ становится прозрачным лишь для волн с частотами    p ,
поскольку для таких частот диэлектрическая функция ε    0 . Поэтому электромагнитное излучение будет распространяться в среде только в том случае, когда в свободном пространстве длина волны этого излучения меньше  p  2c  p .
36
1. Взаимодействие оптического излучения с веществом
Поскольку коэффициент отражения определяется значениями коэффициентов
преломления и поглощения согласно (1.9), то изменение этих величин в области
плазменной частоты  p приводит к резкому изменению коэффициента отражения.
При приближении частоты  к  p со стороны больших частот коэффициент отражения уменьшается практически до нуля, после чего наблюдается его резкий рост. Это
явление называют плазменным отражением, оно дает возможность определять эффективную массу свободных носителей заряда.
Наблюдение плазменного отражения на практике возможно лишь при достаточно больших концентрациях носителей заряда. Например, при концентрации электронов 1018 см–3 –  p  33 мкм, а при 1022 см–3 –  p  0,33 мкм. Для иллюстрации на
рис. 1.10 представлены спектры отражения кристалла Bi0,93Sb0,07, снятые при разных
температурах.
Классическая теория дает следующее выражение для коэффициента поглощения на свободных носителях заряда:
  2 с 
2
ε 0  p
,
n c  02 +2 
(1.23)
1

0,5
1
1,5
2 
p
1

Коэффициент отражения, отн.ед.
где ω0  1 / τ – частота столкновений (рассеяния) носителя с нерегулярностями кристаллической решетки (дефектами, фононами); n – показатель преломления;  – показатель поглощения.
1,0
0,8
0,6
3
2
0,4
1
200
400
-1
Волновое число, см
600

Рис. 1.9. Зависимость диэлектрической функции
от частоты. При ε(  0 электромагнитные волны
полностью отражаются от поверхности,
а при ε(  0 проникают вглубь
Рис. 1.10. Плазменное отражение кристалла
Bi0,93Sb0,07 при температурах:
4,2 (1), 55 (2), 110 К (3)
37
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Проанализируем особенности спектра поглощения для граничных случаев низких и высоких частот света. В области низких частот ω  ω0 из (1.23) следует
2
ε ωp
.
n c ω0
Видно, что в области низких частот (больших длин волн) коэффициент поглощения
свободными носителями не зависит от частоты света и возрастает при увеличении
концентрации свободных носителей и уменьшении их эффективной массы (через
ω2p ). Механизм релаксации носителей заряда проявляется в этом случае через частоту
α
столкновений ω0 .
В области высоких частот ω  ω0 из (1.23) получаем известную формулу Друде:
2
ε ω0 ω p
α
.
n c ω2
В области высоких частот (коротких длин волн) коэффициент поглощения свободными носителями зависит от частоты света как α  1 / ω2 (или α  λ 2 ).
Таким образом, в классическом приближении коэффициент поглощения свободными носителями не зависит от механизма рассеяния носителей заряда, что не согласуется с экспериментом.
Реально α  1 / ωβ , где показатель  определяется доминирующим механизмом
рассеяния. Такая зависимость получается в рамках квантовомеханического рассмотрения задачи. Поскольку передача энергии волны осуществляется квантами света с
энергией ω , то классическое приближение будет справедливым при условии, что
энергия кванта света намного меньше тепловой энергии носителя ω  k0T . Это
условие на практике определяется неравенством   1,5 / T (см) . Таким образом,
классическое приближение применимо при высоких температурах, например, при
комнатной температуре для λ  50 мкм.
Квантовомеханические расчеты дают следующие частотные зависимости коэффициента поглощения:
   λ 3/2 – рассеяние на акустических фононах;
   λ 5/2 – рассеяние на оптических фононах;
   λ 7/2 – рассеяние на ионах примеси.
В общем случае, когда действуют несколько механизмов рассеяния, коэффициент поглощения свободными носителями заряда определяется суперпозицией этих
механизмов. В зависимости от концентрации легирующих примесей (от концентрации свободных электронов) и температуры доминирует тот или другой механизм рассеяния.
Для большинства полупроводников валентная зона является сложной и состоит
из вырожденных подзон тяжелых и легких дырок и отщепленной подзоны за счет
спин-орбитального взаимодействия (см. рис. 1.11). Поэтому в полупроводниках р-
38
1. Взаимодействие оптического излучения с веществом
типа, где состояния у потолка валентной зоны заняты дырками, возможно оптическое
поглощение, обусловленное переходами электронов между отдельными подзонами:
из зоны легких дырок (V2) в зону тяжелых дырок (V1) – переход 1; из отщепленной
зоны (V3) в зону легких дырок (V2) – переход 2; из отщепленной зоны (V3) в зону тяжелых дырок (V1) – переход 3. Для таких прямых переходов выполняются правила
отбора. Положение и интенсивность полос поглощения в этом случае зависят как от
степени легирования, так и от температуры5.
(k)
1
2
3
k
Рис. 1.11. Оптические переходы
между валентными подзонами в p-Ge
Для получения выражения α(ω) , описывающего рассматриваемые оптические
переходы, необходимо использовать квантовомеханическое приближение. В случае
валентной зоны, построенной из атомных функций, отвечающих р-состояниям, переходы электронов между ветвями подзон из соображений симметрии запрещены. Однако запрет строго выполняется лишь в точке k = 0, а вероятность перехода при других значениях k увеличивается с ростом k пропорционально k 2 . В этом случае
α(ω) 
2
1
 Pji ρ(ω)  f (i )  f ( j )  .
ω
(1.24)
2
Матричный элемент оптических переходов Pji  const для разрешенных переходов
2
и Pji  k 2 для запрещенных переходов; ρ(ω) – комбинированная плотность состояний, между которыми осуществляется переход; выражение  f (i )  f ( j )  учи5
Эффект фотонного увлечения был обнаружен вначале в p-Ge, а затем в p-GaAs. Коханенко А.П. Исследование эффекта увеличения носителей заряда фотонами в p-GaAs // Физика и техника полупроводников.
1978. Т. 12, вып. 8. С. 1495–1498; Voitsekhovskii A.V., Antonov V.V. Polarization, Spectral and Temperature
Characteristics of Photon Drag Effect in p-GaAs // Physica Status Solidi (a). 1981. Vol. 66, № 2. Р. 683–690.
39
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
тывает вероятность заполнения электронами состояний с энергиями i и  j . Считаем начальным состояние электрона (до поглощения кванта света) i (k ) и конечным
состояние с энергией электрона –  j (k ) . Закон дисперсии в обеих ветвях, характеризуемых эффективными массами mi* и m*j , предполагаем квадратичным:
i  k   i  0  
2 k 2
,
2mi*
 j  k    j  0 
2 k 2
.
2m*j
Для прямых переходов закон сохранения энергии и комбинированная плотность состояний имеют вид
ω   j  k   i  k    ij   2 k 2 2m ji ,
ρ  ω   2  m ji 
32
  ω   ji  ,
12
(1.25)
(1.26)
 ji   j  0   i  0  ,
(1.27)
m ji  m*j  mi*  m*j  mi*  ,
(1.28)
где m ji – приведенная эффективная масса.
Используя (1.25), можно показать, что
2
Pji  k 2 
2m ji
2
 ω    ,
(1.29)
ji
и, следовательно, для рассматриваемых прямых запрещенных переходов
α(ω)   2m ji 
52
 ω     f ( )  f ( )  .
32
ji
i
j
(1.30)
Для вычисления выражения в квадратных скобках в (1.30) положим f (i )  1 ,
 f (i )  f ( j )   1  f n ( j )  f p ( j ) – функция распределения дырок для
 j -состояния. Считая полупроводник невырожденным, используем функцию Макс-
тогда
велла – Больцмана
  j ( k )  F 
f p ( j )  exp 
.
kT


(1.31)
Для того чтобы исключить энергию Ферми ( F ), используем выражение для
равновесной концентрации дырок в соответствующей j-ветви валентной зоны
40
1. Взаимодействие оптического излучения с веществом
  j (0)  F 
  j (0)  F   j (k )   j (k ) 
P0 j  NVj exp 
  NVj exp 
,
kT
kT




тогда
  j (k )  F  P0 j
  j (k )   j (0) 
exp 
exp 

.
kT
kT

 NVj


(1.32)
Учитывая (1.31) и (1.32), получим для f p ( j ) следующее выражение:
f p ( j ) 
 m ji ω   ji 
exp   * 
.
NVj
kT 
 m j
P0 j
(1.33)
Считая, что полная концентрация дырок в валентной зоне p0  p0 j  p0i , где p0i –
концентрация дырок в i-ветви зоны.
Пренебрегая вкладом дырок в третьей зоне, p0i можно выразить через p0 (так
как p0 j p0i  NVj NVi  (mi* m*j )3 2 ):
32
p0  p0i  p0 j  p0 j 1   mi* m*j   .


Таким образом, величина p0 j является пропорциональной p0 . Используя формулу
(1.28) для приведенной массы, получаем окончательное выражение для коэффициента
поглощения при внутризонных переходах
α(ω) 
 m*
ω   ji 
52
32
p0
2m ji    ω   ji  exp  * i * 

.
kT 
ω
 mi  m j
(1.34)
Полученное выражение для коэффициента поглощения позволяет установить
спектральный интервал, в котором должно проявляться поглощение, обусловленное
переходами свободных носителей между данными конкретными ветвями зон, и зависимость коэффициента поглощения в этом интервале от частоты падающего излучения.
Действительно, если 1) m ji  0 , то α  0 только при ω <  ji , что имеет место
при m*j  mi* , а если 2) m ji  0 ( m*j  mi* ), то α  0 при ω >  ji .
Рассмотрим в качестве примера спектр поглощения света дырками в германии
(рис. 1.11). Переход дырок между ветвями первой и третьей подзоны соответствует
переходу электрона из состояния с эффективной массой mi* в состояние с большей
эффективной массой m*j (ветвь тяжелых дырок). Таким образом, m*j  mi* , m ji  0 , а
следовательно, максимум поглощения, отвечающий переходу ω31 , должен появиться в спектральном интервале ω31   31 . То есть рост  начинается с ω31   31
41
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
и α  (ω   31 )3 2 . Но наличие ω в знаменателе выражения (1.34) и отрицательное
значение показателя экспоненты (в силу m*j  mi* ) ограничивают рост  с увеличением , что приводит к последующему его уменьшению ( ( ω ) проходит через
максимум).
Переход между ветвями V3 и V2 соответствует переходу электрона в состояние
с меньшей эффективной массой ( m*j  mi* ), а следовательно, m ji  0 . Для этого случая
спектральный интервал поглощения определяется условием ω23   23 , и отрицательный знак показателя экспоненты определяется условием (ω   23 )  0 , а второй
множитель в экспоненте (1.34) – положителен. Форма полосы поглощения в этом
случае является зеркальным отражением предыдущего случая, т.е. зависимость 
( ω ) проходит через минимум. Переход V2  V1 отвечает переходу электрона в состояние m*j  mi* , что соответствует m ji  0 . Спектральный интервал поглощения
определяется ω21   21 , но для рассматриваемой зонной структуры  21  0. Следовательно, с малых энергий ω должно наблюдаться поглощение, обусловленное данным переходом. Формула (1.34) отражает и температурную зависимость коэффициента поглощения в рассматриваемом спектральном интервале.
Поглощенные фотоны с длинами волн, соответствующими поглощению свободными носителями заряда, передают импульс свободным носителям заряда, «подталкивая» их в направлении вектора Пойтинга. Вследствие этого в полупроводнике
возникает продольное электрическое поле. Это поле можно детектировать с помощью
контактов, созданных на образце. Передача импульса фотонов свободным носителям
заряда называется эффектом фотонного увлечения.
В материалах п-типа проводимости эффект фотонного увлечения очень мал потому, что для выполнения закона сохранения импульса нужно участие третьей частицы (фононов). Однако в кристаллах р-типа этот эффект может быть значительным
благодаря прямым оптическим переходам дырок между подзонами тяжелых и легких
дырок. Так, поглощение в германии и арсениде галлия р-типа при  = 10,6 мкм происходит благодаря переходам электронов из зоны легких дырок на вакантные состояния
в зоне тяжелых дырок. Этот эффект лежит в основе работы одного из типов фотоприемников.
При приложении к полупроводнику магнитного поля (В) свободные носители заряда будут двигаться по винтовой линии, ось которой параллельна полю. Излучение, поляризованное по кругу с тем же направлением вращения, что и у винтовой линии, резонансно поглощается при совпадении частоты электромагнитной
eB
волны и частоты вращения электронов ω  ωc . Здесь ωc  * – частота циклоm
тронного резонанса. Явление поглощения излучения на частотах, совпадающих с
частотой ωc , называют циклотронным резонансом. В классическом представлении
для его осуществления необходимо выполнение условия ωc2 τ 2  1 , где  – время
42
1. Взаимодействие оптического излучения с веществом
свободного пробега электрона (время между столкновениями). Квантовомеханическое рассмотрение циклотронного резонанса основано на рассмотрении
переходов в условиях квантования энергии электронов (большие магнитные поля
В), когда расстояния между уровнями Ландау больше средней тепловой энергии
электрона. Правила отбора при этом соответствуют n   1 , что показывает возможность переходов только между соседними уровнями Ландау. Данный эффект
резонансного поглощения излучения применяется в детекторах Патли, работающих в условиях глубокого охлаждения и квантующих магнитных полей.
1.7. Поглощение кристаллической решеткой
Наряду с рассмотренными выше механизмами поглощения, связанными с различными типами переходов электронов, возможно также поглощение, обусловленное
непосредственным взаимодействием фотона с колебаниями решетки. При таком поглощении энергия поглощенного фотона расходуется на образование одного или нескольких фононов. Поскольку импульс фотона h /  очень мал, то для выполнения
закона сохранения импульса в случае поглощения с образованием одного фонона
должно выполняться условие q  h /   0.
Сильное решеточное поглощение присуще полупроводникам, в которых смещение атомов обусловлено длинноволновыми оптическими колебаниями  q  0  ,
приводящими к возникновению дипольного момента, т.е. полупроводникам с частично ионной связью. Такое поглощение присуще всем соединениям группы А3В5, а также другим полярным полупроводникам. Однако в полупроводниках с ковалентной
связью, таких как германий и кремний, поглощение, связанное с колебаниями решетки, хотя и значительно слабее, но также прослеживается.
Решеточное поглощение объясняется процессами, в которых принимают
участие как минимум два фонона. В этом случае закон сохранения импульса может выполняться для любого значения волнового вектора фотона, поскольку при
поглощении фотона образуются два фонона с противоположными направлениями
импульсов. Тогда законы сохранения импульса и энергии можно записать как
q1  q 2  k фoт или q1  q 2 ;
    q 1    q 2 .
Как правило, спектр решеточного поглощения лежит в далеком инфракрасном
диапазоне спектра. Спектр поглощения имеет сложное строение, связанное с различными возможными комбинациями фононов в оптической и акустической ветвях колебаний. В полупроводниках могут существовать две поперечные оптические ветви
колебаний, две поперечные акустические, одна продольная оптическая и одна продольная акустическая.
43
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Контрольные вопросы
1. Что такое оптическое излучение?
2. Как разделяют оптическое излучение по спектру?
3. В чем проявляется взаимодействие оптического излучения с веществом?
4. Какие основные типы оптического поглощения в полупроводниках?
5. Какие возможны электронные переходы в случае собственного поглощения?
6. В чем заключаются отличия фундаментального поглощения в прямозонных и
непрямозонных полупроводниках?
7. В чем заключается эффект Бурштейна – Мосса?
8. Что такое экситон?
9. Какие экситоны называют экситонами Ванье – Мотта?
10. Вследствие каких процессов экситон «исчезает»?
11. Как проявляется образование экситонов в спектрах оптического поглощения?
12. Дайте характеристику примесного поглощения в полупроводниках.
13. При каких условиях проявляется поглощение свободными носителями заряда, каковы основные закономерности такого поглощения?
14. Что такое плазменная частота?
15. Объясните механизм возникновения эффекта фотонного увлечения.
16. Дайте характеристику поглощения на кристаллической решетке.
44
2. Равновесные и неравновесные носители заряда
2. РАВНОВЕСНЫЕ И НЕРАВНОВЕСНЫЕ НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Неравновесные электронные процессы в полупроводниках являются физической основой работы полупроводниковых фотоприемников. Неравновесные процессы
можно разделить на три основные группы:
1) процессы генерации неравновесных носителей заряда;
2) процессы их движения, такие как диффузия, дрейф в электрическом поле,
движение в магнитном поле, движение в неоднородных полупроводниках;
3) процессы рекомбинации неравновесных носителей заряда.
В этой главе мы введем основные понятия и параметры, характеризующие
неравновесные носители заряда, рассмотрим соотношения, с помощью которых описываются неравновесные процессы в полупроводниках.
2.1. Равновесная проводимость полупроводника
Прежде чем начать рассмотрение неравновесных процессов в полупроводниках,
остановимся на главных характеристиках равновесной проводимости полупроводника, обусловленной наличием равновесных носителей заряда.
Равновесные носители заряда – это электроны и дырки, появляющиеся в полупроводнике вследствие термического возбуждения. Как известно, равновесную проводимость полупроводника выражают как
  e  n0  n  p0 p  ,
где n0 и p0 – равновесные концентрации электронов и дырок соответственно;  n и
 p – подвижности электронов и дырок, которые определяются механизмами рассеяния носителей заряда и зависят от распределения носителей заряда по энергии.
В условиях термодинамического равновесия свободные носители заряда возникают в результате тепловой генерации и находятся в термодинамическом равновесии
с кристаллической решеткой. Одновременно с генерацией свободных носителей заряда происходит процесс рекомбинации: электроны возвращаются на свободные состояния в валентной зоне, в результате чего свободный электрон и свободная дырка исчезают. В условиях термодинамического равновесия эти процессы полностью взаимно уравновешены, что и выражает принцип детального равновесия.
Концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне определяются количеством квантовых состояний в соответствующей зоне, которое приходится на единицу объема полупроводника, с учетом вероятности заполнения этих состояний носителями заряда. Поэтому для нахождения равновесных концентраций
электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне необходимо проинтегри-
45
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ровать произведение плотности состояний в соответствующей зоне на вероятность их
заполнения f n 0 ( ) (или f p 0 ( ) ) по всем возможными состояниями в зоне, т.е. по всем
значениям энергии в пределах зоны.
Учитывая, что в условиях термодинамического равновесия электронами заполнена лишь часть состояний у дна зоны проводимости, а дырками – возле потолка валентной зоны, то верхний предел интегрирования для зоны проводимости и нижний
для валентной зоны можно заменить бесконечностями:

n0   f n 0 ( )GC ( ) d  ,
C
 2m 
где G  
 
* 3/2
n
   C 
12
V
p0   f p 0 ( )GV ( ) d  ,
 2m 
и G  
 
(2.1)

* 3/ 2
p
 V   
12
– плотности квантовых
2 
2 
состояний соответственно в зоне проводимости и валентной зоне для изотропного
полупроводника с параболическим законом дисперсии (см. п. 1.3).
Вероятность заполнения электронами квантовых состояний с энергией  в полупроводниковом кристалле, находящемся в состоянии термодинамического равновесия, описывается функцией Ферми – Дирака:
C
2 3
V
2
3
1

   F  
f n 0     1  exp 
 ,

 k0T  
(2.2)
где F – положение уровня Ферми1.
В условиях термодинамического равновесия уровень Ферми постоянен во всем
объеме полупроводника F  const. При температуре абсолютного нуля T  0 функ-
ция распределения (2.2) имеет вид ступенчатой функции, т.е. при   F f n 0     1 , а
при   F f n 0     0 .
  F
  F
1.
 1 , и f n 0     0 , если
k0T
k0T
Таким образом, при T  0 функция распределения с ростом энергии плавно переходит от значения f n 0     1 до значения f n 0     0 , причем чем выше температура,
тем более сильно размывается этот переход. Ширина перехода определяется величиной k0T .
При T  0 функция f n 0     1 , если
Поскольку f n 0    описывает вероятность того, что в состоянии с энергией 
имеется электрон, то f p 0     1  f n 0    соответственно определяет вероятность того,
1 Отметим, понятие «уровень Ферми» не является адекватным термином прежде всего для невырожденных полупроводников, поскольку его ввели для металлов и он соответствует положению уровня химического потенциала при T  0. Однако исторически сложилось так, что именно термин «уровень Ферми»
повсеместно используют в научной литературе.
46
2. Равновесные и неравновесные носители заряда
что в состоянии с энергией   в валентной зоне имеется дырка. Поэтому равновесная
функция распределения дырок валентной зоны имеет вид
1

    
f p 0     1  exp  F
 .

 k0T  
Проанализируем характер поведения функции распределения (2.2). Рассмотрим
случай F  C  0 , соответствующий условию
   C 
F  C
 1 или exp  F
 1 .
k0T
 k0T 
(2.3)
Электронную систему, соответствующую условию (2.3), называют вырожденным
электронным газом. Это связано с тем, что количество заполненных электронами
энергетических состояний соизмеримо с количеством разрешенных состояний. Начиная от дна зоны все состояния полностью заполнены электронами и только для небольшой их части, энергия которых лежит в окрестности уровня Ферми в интервале
энергий порядка k0T , существует определенная вероятность занять незаполненные
состояния. При этих условиях квантовомеханический характер поведения электронов
является определяющим и существенным образом влияет на свойства всей совокупности электронов.
Рассмотрим теперь поведение функции распределения (2.2) для случая, когда
уровень Ферми размещен ниже дна зоны проводимости  F  C  0  при условии
   C 
C  F
 1 или exp   F
 1.
k0T
k0T 

(2.4)
Из (2.2) вытекает, что для всех положительных значений энергии   k   0 функция
f n 0     1 . При условии (2.4) выражение (2.2) переходит в классическое распределение Максвелла – Больцмана
  
f n 0     exp  F
.
 k0T 
(2.5)
Электроны, удовлетворяющие условию (2.4), называются невырожденным
электронным газом. Характер поведения функции распределения (2.5) показывает,
что количество заполненных электронных состояний для всех возможных значений
энергии электронов намного меньше общего количества разрешенных состояний.
В этих условиях заполнение определенного энергетического состояния электроном не
зависит от поведения всей совокупности электронов. Электронный газ при этих условиях ведет себя подобно газу классических частиц.
Классическое распределение для дырок выглядит так:
47
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
   F 
f p 0     exp 
.
 k0T 
(2.6)
Схематически ход функции G    для зоны проводимости и валентной зоны, равновесной функции распределения f 0    и распределение электронов и дырок по энергетическим состояниям для невырожденного полупроводника показан на рис. 2.1.



T >0
n0
C
V


G(

0,5
C
1,0
F
V

C
f0(
F
dn/d
V
T =0
p0
а
б
в
Рис. 2.1. Распределение электронов и дырок по энергетическим состояниям в зоне проводимости
и в валентной зоне: ход функций G    (а), f 0    (б) и dn d (в) для невырожденного полупроводника
Во многих случаях полупроводниковые фотоприемники создаются на основе
невырожденных полупроводников. Поэтому запишем выражения для равновесных
концентраций электронов и дырок в невырожденном полупроводнике. Подставляя в
(2.1) выражения (2.5) и (2.6), для концентрации электронов в зоне проводимости и
дырок в валентной зоне в случае невырожденного полупроводника получим
 2m k T  exp       N exp      ,
n 
(2.7)
 2m k T  exp       N exp      ,
p 
(2.8)

n 0
0
F

 k0T
4 3 2  3

p 0
0
32
4 3 2  3
C


F
C

 k0T
C


32
V

 k0T
F


V
V

 k0T
F


где N C и NV – эффективные плотности состояний соответственно в зоне проводимости и валентной зоне.
Как видно из (2.7) и (2.8), концентрации электронов и дырок определяются
уровнем Ферми F , температурная зависимость которого для легированного полупроводника является довольно сложной. Однако в дальнейшем при анализе свойств
48
2. Равновесные и неравновесные носители заряда
полупроводниковых структур (например, р-п-переходов) будем считать, что легирующие примеси полностью ионизированы. Тогда, например, в полупроводнике, легированном мелкими донорами, концентрация электронов остается практически постоянной в довольно широком температурном интервале и равна концентрации доноров
N D . Это участок примесной проводимости называют участком истощения примеси.
Для него решение уравнения электронейтральности n  N D (так как n  p  имеет вид
F T   C  k0T ln
ND
.
NC
(2.9)
Аналогично для акцепторного полупроводника на участке истощения примеси
 p  N A , p  n :
F T   V  k0T ln
NA
.
NV
(2.10)
Используя (2.7) и (2.8), запишем выражение для собственной концентрации носителей
заряда ni в невырожденном полупроводнике:
ni   n0 p0 
12
 g 
12
  N C NV  exp  
,
 2k0T 
где g  C  V – ширина запрещенной зоны полупроводника.
2.2. Распределение неравновесных носителей заряда по энергиям.
Квазиуровни Ферми
Как известно, в полупроводниках, в отличие от металлов, под влиянием таких
внешних факторов, как сильные электрические поля, освещение, электрический ток в
неоднородных структурах и т.п., концентрация электронов и дырок, по сравнению с
равновесной, может значительно изменяться. Созданные таким образом избыточные
носители заряда называют неравновесными. Генерация неравновесных носителей
служит причиной целого ряда специфических явлений, на которых основана работа
многих полупроводниковых приборов. Поэтому возникает вопрос изучения закономерностей распределения по энергиям неравновесных носителей заряда.
Если действуют нетепловые механизмы генерации, то может возникнуть ситуация, когда концентрация электронов п и дырок р будет отличаться от термодинамически равновесных концентраций электронов n0 и дырок p0 . Если же в случае
возбуждения валентные электроны получают дополнительную энергию, превышающую ширину запрещенной зоны, они оказываются на более высоких энергетических уровнях зоны проводимости, чем равновесные. Их средняя энергия превышает
49
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
3k0T 2 , т.е. в момент возникновения избыточные электроны не находятся в тепловом равновесии с кристаллической решеткой. Далее, рассеиваясь на дефектах решетки и фононах, они быстро теряют избыточную энергию и оказываются в таком
же распределении по энергиям, как и равновесные носители заряда. Такое выравнивание энергий (термализация) происходит на протяжении очень короткого времени
(времени максвелловской релаксации порядка 1012 с ). Этот процесс сводится к тому, что неравновесные электроны, рассеивая свою избыточную энергию, «опускаются» к нижнему краю зоны проводимости, а неравновесные дырки, рассеивая
энергию, «поднимаются» к потолку валентной зоны. Итак, в большинстве случаев
можем считать, что распределение по энергиям неравновесных и равновесных носителей заряда в зонах одинаково.
В предыдущем разделе было выяснено, что концентрации равновесных носителей заряда однозначно определяются положением уровня Ферми. В термодинамически неравновесном состоянии уже нет единого уровня Ферми для всей системы и
потому выражения (2.7) и (2.8) для расчета концентраций электронов и дырок непригодны.
Однако соотношения равновесной статистики можно обобщить и на неравновесные состояния, если вместо уровня Ферми формально ввести новые величины –
квазиуровни Ферми. Будем считать, что вероятность заполнения электроном состояния с энергией  в зоне проводимости можно представить в виде, совпадающем по
форме с распределением Ферми – Дирака:
1


   Fn

f n  1  exp 
 .
 k0T  


Тогда, по определению, величина Fn
– квазиуровень Ферми для электронов.
Аналогично для вероятности нахождения дырки на уровне энергии  в валентной зоне примем
1


 Fp
  
f р  1  exp 
 ,



 k0T  

где Fp
– квазиуровень Ферми для дырок. Тогда становится очевидным, что для кон-
центраций п и р получим те же соотношения, что и для равновесных концентраций, в
которые, однако, вместо уровня Ферми входят соответственно квазиуровни Ферми


Fn
и Fp
. В частности, в невырожденных полупроводниках для неравновесных электронов, как и раньше, справедливо распределение Больцмана
    
f n  exp  Fn
.
 k0T 
50
2. Равновесные и неравновесные носители заряда
Если концентрация неравновесных носителей заряда мало отличается от равновесной,
то можно считать, что энергия кристалла практически не изменяется, т.е. не изменяется его температура, поэтому не изменяется концентрация равновесных носителей
заряда n0 и p0 . В этом случае стационарную концентрацию неравновесных электронов и дырок можно выразить как
    C 
n  n0  n  N C exp  Fn
,
 k0T 

 V  Fp

p  p0  p  NV exp 
,
 k0T 


(2.11)
(2.12)
где концентрации равновесных электронов и дырок определяются для невыродженного полупроводника формулами (2.7) и (2.8), а n и р – концентрации избыточных электронов и дырок. Тогда для произведения неравновесных концентраций np
получим




 Fn

 Fn

 Fp
 Fp
 g 
2
pn  N C NV exp  
exp
n
exp




.

i
 k0T 
 k0T 
 k0T 




(2.13)
Логарифмируя (2.13), получаем соотношение


Fn
 Fp
 k0T ln
pn
,
ni2
(2.14)
из которого видно, что разность между квазиуровнями Ферми для электронов и дырок
тем большая, чем выше уровень возбуждения неравновесных носителей заряда. То
есть разность между квазиуровнями Ферми (2.14) характеризует отклонение системы
от состояния термодинамического равновесия. Поэтому в неравновесном состоянии
уровень Ферми расщепляется на два квазиуровня, как показано на рис. 2.2, для элек

и для дырок Fp
.
тронов Fn
Если в уравнении (2.11) к числителю показателя экспоненты прибавить и отнять F , то оно приобретет вид


 Fn
 Fn
   C 
 F 
 F 
n  N C exp  F
  n0 exp 
.
 exp 
 k0T 
 k0T 
 k0T 
(2.15)
Логарифмируя (2.15), получим соотношение

Fn
 F  k0T ln
n
,
n0
51
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники

которое показывает, что квазиуровень Ферми для электронов Fn
смещается вверх
относительно равновесного уровня Ферми. Это смещение тем больше, чем выше
неравновесная концентрация электронов.
C
Fn
C
F
Fp
V
V
а
б

Рис. 2.2. Расщепление уровня Ферми на два квазиуровня – для электронов Fn

и для дырок Fp
: а – равновесное состояние; б – неравновесное состояние
Аналогично из уравнения (2.12) получаем соотношение, характеризующее по
:
ложение квазиуровня Ферми для дырок Fp

F  Fp
 k0T ln
p
,
p0

смещается вниз относииз которого видно, что квазиуровень Ферми для дырок Fp
тельно равновесного уровня Ферми. Это смещение тем большее, чем выше неравновесная концентрация дырок.
Из сказанного становится очевидным, что введение понятия квазиуровня Ферми – чисто формальная процедура, а задание расстояния от этого уровня до уровня
соответствующих энергетических состояний – это просто иной способ обозначения
величины концентрации электронов в данных состояниях.
Наличие неравновесных носителей заряда, прежде всего, приводит к изменению
проводимости полупроводника, которая в общем случае будет иметь вид
  e  n n  p p   e  n0 n  p0  p  n n  p p   0   .
(2.16)
Тогда для избыточной (неравновесной) проводимости можно записать
  e  n n  p p  .
(2.17)
В выражениях (2.16) и (2.17) мы приписали равновесным и неравновесным носителям заряда одинаковые подвижности. Такое предположение целиком оправдано,
52
2. Равновесные и неравновесные носители заряда
так как неравновесные и равновесные носители заряда распределены по энергиям в
зонах одинаково.
2.3. Факторы, влияющие на неравновесные концентрации
носителей заряда
Образование свободных носителей заряда под действием оптического излучения происходит по-разному, в зависимости от особенностей процесса поглощения
света. Как описано в п. 1.3, при освещении полупроводника, например светом из области собственного поглощения, поглощение световых квантов сопровождается переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости, вследствие чего появляются неравновесные электроны и дырки. Причем будем считать, что вследствие поглощения света генерируются электронно-дырочные пары, т.е. n  p. Такую генерацию называют биполярной, а фотопроводимость – собственной. При наличии локальных примесных центров возможны переходы между уровнями примеси и зонами.
Генерация носителей заряда в этом случае монополярная, а соответственно фотопроводимость – примесная.
Различают низкий и высокий уровни генерации неравновесных носителей заряда.
Низкий уровень генерации в легированных полупроводниках характеризуется
тем, что концентрация избыточных носителей заряда является значительно меньшей,
чем равновесная концентрация основных носителей, но может быть значительно
большей, чем концентрация неосновных носителей заряда. Для электронного полупроводника это условие означает, что n  n0  n  n0 , но p  p0  p  p .
Для высокого уровня генерации концентрации избыточных носителей заряда n
и p значительно превышают концентрацию основных носителей, т.е.
n  p  n  p .
Рассмотрим факторы, влияющие на неравновесные концентрации n и р и
определяющие неравновесную проводимость  . Будем считать, что неравновесная
проводимость возникает вследствие освещения.
Логично предположить, что количество создаваемых электронов и дырок в единицу времени в единице объема полупроводника, которые обозначим соответственно
как d  n  dt и d  р  dt , должно быть пропорциональным световой энергии, поглощенной за это же время и в том же объеме.
Пусть интенсивность света J. Тогда количество световой энергии, поглощенной
за единицу времени в слое площадью 1 см2 и толщиной dx (х – направление распространения света), пропорционально J и толщине слоя dx :
dJ  Jdx ,
где  – коэффициент поглощения.
Количество световой энергии, поглощенной в единицу времени в единице объема, равняется
53
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники

dJ
 J .
dx
Поэтому d n dt и d р dt должны быть пропорциональными величине J :
d  n 
dt

d  p 
dt
 J ,
(2.18)
где  – коэффициент пропорциональности. Если J измеряют количеством квантов за
секунду, J    , где Ф – энергетический поток излучения, то  имеет смысл квантового выхода фотоэффекта, т.е. определяет количество электронно-дырочных пар,
образованных одним квантом света.
Пусть в некоторый момент времени началось освещение полупроводника. Если
бы кроме генерации неравновесных носителей заряда никакие другие процессы не
происходили, то концентрации неравновесных носителей возрастали бы со временем
бесконечно, как n  p  Jt . Такая зависимость показана на рис. 2.3 пунктирной
прямой.
n
n  Jt

nст J

t
Рис. 2.3. Изменение концентрации носителей заряда
со временем освещения
На самом деле, спустя некоторое время после начала освещения установятся
постоянные (стационарные) значения неравновесных концентраций nст и рст и,
соответственно, стационарная фотопроводимость cт . Отсюда вытекает, что кроме
процесса генерации неравновесных носителей заряда происходит обратный процесс –
исчезновение (рекомбинация) неравновесных электронов и дырок, причем интенсивности этих процессов в стационарных условиях одинаковы.
Интенсивность рекомбинации непосредственно связана с концентрациями
неравновесных носителей заряда, так что в начале освещения, пока неравновесных
носителей еще относительно немного, она мала. Далее, с увеличением их концентрации, интенсивность рекомбинации возрастает, достигая интенсивности генерации.
Этому соответствует стационарное состояние неравновесной проводимости. Поэтому
реальная кривая изменения неравновесной концентрации носителей со временем имеет вид кривой, которая достигает насыщения спустя некоторое время после начала
освещения (см. рис. 2.3, сплошная кривая).
54
2. Равновесные и неравновесные носители заряда
Выясним, как величину стационарной концентрации можно выразить через параметры, которые характеризуют процесс взаимодействия света с веществом. Каждый
неравновесный носитель заряда, создаваемый светом, находится в свободном состоянии определенное время до рекомбинации – время жизни в свободном состоянии. Это
время для разных носителей заряда имеет статистический характер и, разумеется,
может быть разным. Поэтому можно ввести понятие среднего времени жизни, которое обозначим через . Значение этого времени для разных материалов может колебаться в широких пределах – преимущественно от 102 до 107 с.
Очевидно, что стационарная концентрация носителей заряда может быть выражена через произведение количества носителей, генерированных светом за единицу
времени в единице объема (2.18), на среднее время их существования в зоне до рекомбинации (время жизни):
nст  Jτ n , pст  Jτ p .
Подставив эти выражения в (2.17), получаем
cт  eJ   n τ n   p τ p  .
Если одно из слагаемых в скобках значительно превышает другое, вследствие
разности подвижностей или времен жизни электронов и дырок, то неравновесная
проводимость осуществляется носителями заряда одного знака и ее называют монополярной:
ст  eτ J .
В этом случае стационарная неравновесная проводимость определяется четырьмя параметрами: , , , . Два из них (, ) характеризуют взаимодействие света с веществом и определяют процесс генерации неравновесных носителей заряда, а два другие
( и ) описывают взаимодействие носителей заряда с веществом и характеризуют
процессы движения и рекомбинации неравновесных носителей заряда.
2.4. Время жизни неравновесных носителей заряда
Для каждого неравновесного электрона, который задействован в тепловом движении и перемещается в зоне, существует определенная вероятность встретиться с
дыркой и быть захваченным ею, т.е. рекомбинировать с ней.
Будем считать, что существует n неравновесных электронов, которые двигаются со средней тепловой скоростью vn в заданном направлении относительно дырок.
Тогда nvn представляет плотность потока электронов, т.е. количество электронов,
проходящих в единицу времени через единичную площадку. Пусть на пути этого потока на единичной площадке находится р дырок. Каждую дырку можно охарактери-
55
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
зовать эффективным сечением захвата электрона σ n – это пространство вокруг дырки, попав в которое, электрон будет захвачен данной дыркой. Поэтому количество
захваченных электронов n1 в единицу времени определяется сечением захвата σ n ,
количеством центров захвата (дырок) и плотностью потока электронов, т.е.
n1  σ n nv n p .
Если определить вероятность захвата одного электрона в единицу времени W как
W  n1 n , то тогда
W  σn vn p .
Поэтому вероятность захвата электрона дырками определяется эффективным сечением захвата, концентрацией центров захвата (дырок) и скоростью движения электронов. Вместе с тем вероятность захвата является величиной, обратной среднему времени, которое проходит между двумя возможными встречами электрона с дырками:
W  1 τn ,
т.е. среднее время между двумя возможными встречами электрона с дырками можно
записать как
τn 
1
.
σ n vn p
Поскольку на самом деле каждая такая встреча заканчивается захватом электрона, то время τ n – это время жизни электрона до его захвата дырками.
Если же в полупроводнике существует m сортов дырок с концентрациями pm ,
сечениями захвата σ nm и средними скоростями относительного движения vnm , то для
каждого сорта дырок можно ввести его значение времени жизни τ nm :
τ nm 
1
.
σ nm v nm pm
(2.19)
На самом деле в полупроводнике может быть несколько сортов дырок (свободные дырки в валентной зоне, дырки, локализованные на различных примесных уровнях и др.). Очевидно, что тогда полное количество возможных столкновений электрона в единицу времени с любыми дырками равно  σ nm vnm pm . В этом случае характеm
ристикой рекомбинации при участии нескольких типов центров захвата является эффективное время жизни электрона в зоне проводимости
τn 
1
.
 σ nm vnm pm
m
56
(2.20)
2. Равновесные и неравновесные носители заряда
Выражение (2.20) запишем как сумму обратных времен жизни:
1
1

.
τn
m τ nm
Все приведенные выше соображения, касающиеся вычисления времени жизни
электрона в зоне проводимости, целиком справедливы и для вычисления времени
жизни дырки в валентной зоне. Например, вместо (2.19) для времени жизни дырки
можно записать
 pm 
1
,
σ pm v pm nm
где nm – концентрация электронов определенного сорта, способных захватывать дырку, σ pm – сечение захвата дырки этими электронами, v pm – скорость движения дырки
относительно данных электронов.
Выясним, как можно выразить интенсивность рекомбинации, т.е. количество
актов рекомбинации в единицу времени в единичном объеме. Очевидно, что эту величину определяет произведение усредненного количества столкновений неравновесного электрона в единицу времени σ nm vnm pm на концентрацию избыточных электронов:
σ nm vnm pm n 
n
.
τ nm
(2.21)
Аналогично для дырок интенсивность рекомбинации равняется
σ pm v pm nm p 
p
.
τ pm
(2.22)
Величину σ nm vnm  γ nm назовем коэффициентом рекомбинации электронов, и аналогично для дырок – σ pm v pm  γ pm . Тогда
τ nm 
1
1
, τ pm 
.
γ nm pm
γ pm nm
(2.23)
В завершение отметим, что поскольку времена жизни τ nm и τ pm зависят от концентраций pm и nm , то в нестационарных условиях их значения могут изменяться в
зависимости от времени, температуры, интенсивности освещения и т.п.
57
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
2.5. Релаксация неравновесной проводимости
Если полупроводник начали освещать в определенный момент времени, то стационарное значение неравновесной проводимости достигается лишь спустя некоторое
время после начала освещения (см. рис. 2.4). Аналогично после отключения освещения, неравновесная проводимость исчезает не мгновенно. Кривые нарастания или
спада неравновесной проводимости при любых изменениях интенсивности освещения
называют кривыми релаксации неравновесной проводимости.
Выясним, как зависит неравновесная проводимость от времени в процессе релаксации, каково эффективное время установления стационарных значений проводимости, какова связь между характером процессов релаксации и механизмом неравновесной проводимости.
Поскольку в каждый момент времени дырочная и электронная составляющие
неравновесной проводимости σ пропорциональны избыточным концентрациям n
и p , то будем рассматривать релаксацию именно этих концентраций. Изменение
концентрации носителей заряда (например, электронов) в единицу времени определяется разностью между концентрацией создаваемых вследствие световой генерации
носителей заряда J и концентрацией носителей, которые рекомбинировали.
Не вникая в детали механизмов рекомбинационных процессов (это будет рассмотрено в гл. 4), рассмотрим два важных случая изменения n (или p ) со временем – случаи линейной и квадратичной рекомбинации.
Линейная рекомбинация реализуется, например, тогда, когда существует один
тип дырок, с которыми рекомбинируют неравновесные электроны. Причем концентрация этих дырок довольно большая и практически не зависит от освещения, т.е.
p  p и потому p  const . Такой случай реализуется, в частности, в примесных полупроводниках, когда, например, p0  n0 , а n  n0 . Тогда согласно (2.23)

1
 const и интенсивность рекомбинации, равная n τ n , пропорциональна
τn 
γn p
первой степени концентрации.
Итак, изменение концентрации неравновесных носителей заряда в единицу
времени можно записать в виде
d
n
 n   J  .
τ
dt
(2.24)
В момент времени t  0 образец начинают освещать светом постоянной интенсивности. Тогда, разделяя в (2.24) переменные и интегрируя с учетом начального условия
n  0 при t  0 , получаем
n  τ J 1  exp   t τ   .
(2.25)
Поэтому нарастание неравновесной концентрации в случае линейной рекомбинации
носит экспоненциальный характер (см. рис. 2.4). При t  
58
2. Равновесные и неравновесные носители заряда
n  τJ  nст .
При отсутствии освещения вместо (2.24) можно записать
n
d
 n    .
τ
dt
(2.26)
Пусть освещение образца, в котором в результате освещения неравновесная
концентрация достигла стационарного значения (2.25), было выключено в момент
времени t  0 . Тогда из (2.26) получаем, что зависимость n от времени описывается
экспоненциальной зависимостью (см. рис. 2.4):
n  τ Jexp   t τ  .
Существенно, что постоянная времени экспоненциальных кривых релаксации
совпадает со временем жизни. Это дает возможность в случае линейной рекомбинации из исследований релаксационных кривых непосредственно определять . Заметим, что из начального участка кривой релаксации нарастания (при малых t) можно
определить квантовый выход .
Действительно, разложив в ряд 1  exp   t τ   в (2.25), получаем n  Jt ,
откуда, если известно J , – величину .
n
nст
1
t
n
1e
nст
0
1
2 3
Свет
4
n e t
nст
0
1
2
3
Темнота
4
t
Рис. 2.4. Релаксация неравновесной концентрации носителей заряда
при возбуждении прямоугольными импульсами света
в случае линейной рекомбинации
В случае квадратичной рекомбинации интенсивность рекомбинации пропорциональна квадрату концентрации неравновесных носителей заряда. Это возможно,
например, когда концентрация равновесных носителей заряда очень мала и при освещении образца электроны переходят из валентной зоны в зону проводимости. В этом
случае концентрации неравновесных электронов и дырок одинаковы n  p и интенсивность рекомбинации согласно (2.21) и (2.23) равняется γnp  γ  n  . Такой
2
случай реализуется в собственном полупроводнике n0  p0 , когда n  n0 .
59
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Тогда при наличии освещения вместо (2.24) запишем
d
2
 n   J  γ  n  ,
dt
а если освещение прекратить, то
d
2
 n    γ  n  .
dt
Используя начальные условия, подобные условиям в случае линейной рекомбинации,
получим, что при освещении прямоугольным световым импульсом достаточной длительности релаксационные кривые нарастания и спада неравновесной концентрации
определяются выражениями:
– для нарастания –
n  t  
 αJ
tht γβαJ ,
γ
(2.27)
n  t  
βαJ
1
.
γ t γβαJ  1
(2.28)
– для спада –
Как видно из (2.27) и (2.28), нарастание определяет гиперболическая тангенсоида, а спада – значительно более медленная гиперболическая зависимость (см.
рис. 2.5). В этом случае нарушается симметрия нарастания и спада, присущая линейной рекомбинации, где обе релаксационные кривые – экспоненты с одинаковыми постоянными времени.
Таким образом, в случае квадратичной рекомбинации нельзя говорить о времени жизни как о постоянной величине, поэтому вводят понятие мгновенного значения
времени жизни τ мг .
Мгновенное время зависит от интенсивности света и от времени, т.е.
τ мг  f  J , t  . Найдем эту функцию для квадратичной рекомбинации. Для кривой
нарастания из (2.23) и (2.27) получаем
τ мг 
1
1
1


ctht γβαJ ,
γp γn
γβαJ
(2.29)

(2.30)
а для кривой спада –
τ мг 

1
1

t γβαJ  1 .
γn
γβαJ
Изменение мгновенного времени жизни в течение релаксационного процесса
показано на рис. 2.5, кривая 2. Как видно из рис. 2.5 и выражений (2.29), (2.30), при
t  0 для нарастания и t   для спада, т.е. при n  0 , мгновенное значение вре-
60
2. Равновесные и неравновесные носители заряда
мени жизни стремится к бесконечности. Это обусловлено тем, что для очень малого
количества неравновесных электронов количество неравновесных дырок также мало
и потому вероятность рекомбинации незначительная.
n
1
 J
 J/ 


10
2
8
1
6
1
4
2
0
0 1
2 3
Свет
4
0 1
2 3
Темнота
4
5
1
t
 J

Рис. 2.5. Релаксация неравновесной концентрации носителей заряда (кривая 1)
в случае возбуждения прямоугольными импульсами света для квадратичной рекомбинации
и мгновенное время жизни (кривая 2)
Общее выражение для мгновенного времени жизни можно легко получить для
любого характера рекомбинации. Действительно, уравнения (2.24) и (2.26) пригодны
для описания релаксации в самом общем случае, если под  понимать мгновенное
значение времени жизни. Поэтому из (2.24) и (2.26) получаем, что мгновенное время
жизни, определяемое из кривой нарастания, равняется
τ мг 
n
,
βαJ  d  n  dt
(2.31)
n
.
d  n  dt
(2.32)
а из кривой спада –
τ мг  
Поэтому в нелинейном случае релаксационный процесс характеризуется бесконечным набором значений . Тем не менее одно из них, а именно время жизни в стационарном состоянии τ cт , имеет особое значение. Из (2.31) получаем, что в стационарном состоянии  d  n  dt  0 
61
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
τ ст 
nст
.
βαJ
Отметим, учитывая вышесказанное, что для линейной рекомбинации
τ мг  τ cт  const .
В завершение рассмотрим зависимость неравновесной проводимости (концентрации) от интенсивности освещения. Стационарная концентрация в общем будет
иметь вид
ncт  τ cт βαJ .
Поскольку для линейной рекомбинации τ cт  const, то стационарная неравновесная
концентрация пропорциональна интенсивности света:
nст  J .
В любом случае нелинейной рекомбинации τ ст зависит от интенсивности света, поэтому линейность связи между nст и J нарушается. В частности, для квадратичной
рекомбинации из (2.29) имеем
τ ст 
1
,
γβαJ
поэтому
nст  J .
На рис. 2.6 показаны зависимости nст от интенсивности света для случаев линейной и квадратичной рекомбинации.
nст
1
2
J
Рис. 2.6. Зависимость стационарной неравновесной концентрации
от интенсивности освещения
для линейной (1) и квадратичной (2) рекомбинации
62
2. Равновесные и неравновесные носители заряда
Контрольные вопросы
1. Опишите равновесную проводимость полупроводника.
2. Каково статистическое распределение равновесных носителей заряда по
энергиям?
3. Что выражает уровень Ферми?
4. При каких условиях функция Ферми – Дирака переходит в функцию Максвелла – Больцмана?
5. Что означают термины «вырожденный» и «невырожденный» электронный
газ?
6. Как вычислить концентрацию равновесных носителей заряда?
7. Как можно описать распределение неравновесных носителей заряда по энергиям? Что такое квазиуровни Ферми?
8. Какие факторы влияют на значение неравновесных концентраций носителей
заряда?
9. Что означает термин «время жизни неравновесных носителей заряда»?
10. Дайте характеристику линейной рекомбинации неравновесных носителей
заряда.
11. Дайте характеристику квадратичной рекомбинации.
12. Опишите процессы релаксации неравновесной концентрации носителей заряда.
13. Опишите зависимость неравновесной проводимости (концентрации) от интенсивности освещения.
63
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
3. ГЕНЕРАЦИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
Генерация неравновесных носителей заряда в полупроводниках может происходить как вследствие внутренней ионизации при поглощении электромагнитного
излучения, так и вследствие нарушения равновесного распределения в сильном электрическом поле или из-за инжекции (экстракции) при прохождении тока в неоднородных полупроводниковых системах.
В данной главе основное внимание сосредоточим на анализе процессов оптической генерации. Однако и другие (не связанные со световой генерацией) методы
генерации неравновесных носителей заряда также являются актуальными для работы полупроводниковых фотоприемников, в частности приемников, в которых происходит усиление фототока. Поэтому рассмотрим закономерности некоторых из
этих процессов.
3.1. Внутренний фотоэффект
Под внутренним фотоэффектом понимают только процесс внутренней ионизации, т.е. процесс образования свободных носителей заряда под действием излучения. Вместе с тем процессы диффузии, дрейфа и рекомбинации определяют явление
фотопроводимости, или фоторезистивный, эффект.
В гл. 2, описывая генерацию неравновесных носителей заряда, мы ввели понятие квантового выхода . Теперь будем считать, что значения квантового выхода для
электронов и дырок могут быть разными, поэтому введем коэффициенты n и  p ,
которые имеют смысл соответственно электронного и дырочного квантовых выходов.
То есть коэффициенты n и  p определяют количество электронов и дырок соответственно, возбуждаемых одним поглощенным квантом. Необходимость введения этих
коэффициентов обусловлена возможностью наличия наряду с процессами поглощения, которые служат причиной появления свободных носителей заряда, конкурирующих механизмов поглощения. Такие механизмы не приводят к появлению электронных переходов или связаны с электронными переходами, блокирующими появление
свободных носителей заряда.
Следует отметить, что конкурирующие механизмы поглощения не обязательно
связаны с какими-либо дефектами кристалла. Они существуют и в абсолютно совершенном, свободном от примесей и дефектов монокристалле. Например, в случае поглощения в собственной полосе наряду с переходом электрона из валентной зоны в
зону проводимости (см. рис. 3.1, переход 1) часть энергии тратится на переходы внутри разрешенных зон (переходы 2, 3). При наличии локальных уровней примеси возможны также переходы 4 и 5, каждый из которых приводит к образованию носителей
лишь одного знака. Поэтому, благодаря переходам 2–5, которые конкурируют с пере64
3. Генерация неравновесных носителей заряда
ходом 1, квантовые выходы образования свободных электронов и дырок n и  p
меньше единицы.
Рассмотрим сначала собственный внутренний фотоэффект, считая, что конкуренция механизмов поглощения не играет существенной роли. Тогда в случае поглощения каждого кванта, энергия которого отвечает полосе собственного поглощения
полупроводника, возникает пара свободных носителей заряда: электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне (рис. 3.2). В результате n   p  1 , а n и p
определяются только коэффициентом поглощения . Поэтому теория внутреннего
фотоэффекта при   g сводится, по существу, к теории собственного (фундамен
тального) поглощения света, описанного в п. 1.3.
E
2
4
Зона
проводимости
e
C

1
g
5
V
3
Валентная
зона
+h
Рис. 3.1. Возможные переходы в области
собственного поглощения
Рис. 3.2. Схематическое объяснение
собственной фотопроводимости
Вместе с тем внутренний фотоэффект возможен и при   g вследствие примесного поглощения (см. п. 1.5), т.е. когда энергия фотонов недостаточна для образования электронно-дырочной пары, но достаточна для возбуждения носителей с примесных уровней (донорных или акцепторных). В этом случае возникает так называемая примесная фотопроводимость, при которой образуется свободный электрон или
свободная дырка (рис. 3.3).
E
E
e
g

D
Зона
проводимости
Валентная
зона
а
g

A
+h
б
Рис. 3.3. Схематическое объяснение примесной фотопроводимости в случае полупроводника
с донорными (а) и акцепторными (б) примесными уровнями
65
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
3.2. Ионизация квантами больших энергий
В ряде случаев зона проводимости может перекрываться с расположенными
выше разрешенными зонами, образуя сплошной спектр. При поглощении квантов
большой энергии (значительно превышающей ширину запрещенной зоны) поглощение, связанное с переходами в зону проводимости из низших валентных зон или
уровней, будет простираться далеко в коротковолновую область и накладываться на
поглощение, определяемое переходами между валентной зоной и зоной проводимости. Однако это явление усложняется еще и по другой причине. Сделанное предположение о том, что теория собственного внутреннего фотоэффекта сводится к теории
поглощения, справедливо лишь в некоторой энергетической области вблизи длинноволнового края. Для фотонов достаточно большой энергии фотопереход может сопровождаться эффектом ударной ионизации, который увеличивает эффективный
квантовый выход фотоэффекта. Действительно, если при поглощении кванта с энергией  (рис. 3.4) переведенный в верхнюю зону электрон имеет энергию  больше
ширины запрещенной зоны g , то такой электрон может, передав часть своей энергии
электрону валентной зоны, перевести его в зону проводимости (переход 1). В этом
случае первый электрон, уменьшив свою энергию (переход 2), остается в зоне проводимости. В итоге, благодаря вторичному процессу ударной ионизации, поглощение
одного фотона приводит к появлению двух электронов и двух дырок, т.е. возникает
процесс размножения.
При дальнейшем увеличении энергии фотонов становятся возможными многократные процессы ударной ионизации. Созданные во время первичного акта поглощения электрон и дырка образуют в процессе ударной ионизации электроннодырочные пары с энергией, достаточной для последующего образования новых пар
путем ударной ионизации и т.д.

2
C
1
V
Рис. 3.4. Схема электронных переходов в случае
поглощения фотона с энергией,
которая превышает ширину запрещенной зоны
66
3. Генерация неравновесных носителей заряда
При поглощении квантов рентгеновского излучения и γ-квантов такие процессы
размножения в случае многократной ударной ионизации могут иметь десятки и сотни
тысяч каскадов. В итоге почти вся энергия квантов тратится на ионизацию, т.е. на образование свободных электронно-дырочных пар. Однако в случае высокоэнергетических квантов происходящие процессы являются более сложными, чем это было описано выше. Поглощение происходит главным образом не в результате единичного
акта внутреннего фотоэффекта, а вследствие эффекта Комптона, когда энергия
кванта передается частями при нескольких столкновениях электронам отдачи. Кроме
того, размен энергии определяется только процессами ударной ионизации. Так, если в
случае ионизации освобождаются электроны глубоких оболочек атома, возникает характеристическое рентгеновское излучение, поглощение которого приводит к ионизации. Существенными являются также процессы эмиссии электронов из полупроводника, отбирающие с собой часть энергии.
Однако для нас определяющим является то, что все эти сложные процессы
происходят довольно быстро и завершаются образованием неравновесных электронов и дырок в зонах. Поэтому эффективный квантовый выход в случае ионизации γквантами достигает многих сотен тысяч, тогда как для квантов, с энергией незначительно превышающей ширину запрещенной зоны, он по обыкновению близок к
единице.
Из закона сохранения энергии вытекает, что электрон и дырка для того, чтобы
вызвать ударную ионизацию, должны иметь кинетическую энергию не меньшую, чем
ширина запрещенной зоны. Образование таких электронов и дырок, казалось бы, возможно уже в случае поглощения квантов с энергией   g . Однако ударная ионизация становится существенной при значительно больших значениях  . Это объясняется правилами отбора, которые накладываются как на процесс фотоионизации, так
и на процесс ударной ионизации. Действительно, прямой фотопереход, удовлетворяющий закону сохранения энергии, может противоречить закону сохранения импульса.
Поэтому интенсивное образование свободных электронов и дырок с энергией, достаточной для ударной ионизации, будет происходить лишь в случае поглощения квантов с энергией, значительно превышающей g . Для иллюстрации сказанного на
рис. 3.5 представлены зависимости квантового выхода от энергии квантов для германия и кремния. Из рисунка видно, что для германия ( g = 0,67 эВ) переход от   к
  происходит, когда  превышает ширину запрещенной зоны в несколько раз.
Для кремния ( g = 1,12 эВ) ударная ионизация становится существенной при
   эВ.
Существенную роль могут играть также запреты, связанные с необходимостью
сохранения импульса в случае ударной ионизации. Это явление проиллюстрировано
на рис. 3.6, на котором сильно затемненные участки вблизи краев разрешенных зон
означают, что энергия носителей заряда в пределах данных участков недостаточна
для ударной ионизации.
67
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники

2,0
2
1,5
1
g
+
1,0
0
1
2
3
4
5
, э B
Рис. 3.5. Зависимость квантового выхода
от энергии квантов для германия (кривая 1)
и кремния (кривая 2)
+
+
Рис. 3.6. Схема, поясняющая факт потери энергии
на образование электронно-дырочной пары,
превышающие ширину запрещенной зоны,
при ионизации квантами больших энергий
Ударную ионизацию, показанную прямыми стрелками, осуществляют лишь носители, находящиеся изначально вне этих участков. Учитывая закон сохранения импульса, ширина сильно затемненных участков может несколько превышать ширину
запрещенной зоны. Для квантов большой энергии на образование электроннодырочной пары затрачивается энергия, превышающая ширину запрещенной зоны.
Это объясняется тем, что многокаскадный процесс ударной ионизации чаще всего
заканчивается образованием носителей заряда, которые находятся далеко от краев
зон, но все же внутри затемненных участков (см. рис. 3.6). Такие носители уже не
приводят к ударной ионизации, а отдают свою энергию в результате взаимодействия с
фононами кристаллической решетки (волнистые стрелки). Кроме того, даже носители
заряда, имеющие достаточную энергию для ударной ионизации, тоже могут в случае
взаимодействия с фононами терять часть своей энергии. Такие процессы перехода
энергии в теплоту обусловливают то, что средняя энергия образования электроннодырочной пары в случае ионизации квантами больших энергий значительно превышает ширину запрещенной зоны.
3.3. Образование неравновесных носителей заряда
в сильном электрическом поле. Ударная ионизация
Образование неравновесных носителей заряда в полупроводнике при ударной
ионизации может происходить и за счет кинетической энергии электрона, приобретенной в сильном электрическом поле. Объединение в одном приборе фотоионизации
и ударной ионизации в сильном электрическом поле дает возможность обеспечить
внутреннее усиление фототока. Именно этот эффект и лежит в основе работы лавинного фотодиода (см. гл. 13). В связи с этим считаем необходимым рассмотреть главные закономерности ударной ионизации.
68
3. Генерация неравновесных носителей заряда
В случае ударной ионизации в полупроводниках сильное электрическое поле
ускоряет свободные носители заряда (электроны и дырки) до тех пор, пока они не достигнут энергии, достаточной для перевода электрона из валентной зоны в зону проводимости (рис. 3.7). Величина электрического поля, при котором наблюдается ударная
ионизации, зависит от ширины запрещенной зоны. Их значения при комнатной температуре могут находится в широких пределах: от 104 В/см в узкозонных полупроводниках (например, в соединении InAs, g  0,33 эВ), до значений, превышающих
105 В/см, в широкозонных материалах (например, в соединении GaР, g  2,24 эВ).
Минимальную энергию, необходимую для ударной ионизации, будем называть
пороговой энергией ионизации i . Пороговая энергия ионизации – один из важнейших
параметров теории лавинного умножения, она определяет, например, значения коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок α n и α p соответственно. Коэффициенты ударной ионизации зависят от напряженности электрического поля и определяются количеством электронно-дырочных пар, генерированных электроном (дыркой) на единичной длине перемещения. Значения коэффициентов ударной ионизации
для некоторых полупроводников приведены на рис. 3.8.
106
В
g
C
Е
Коэффициент ионизации, см
l
А
10
5
4
Рис. 3.7. Ударная ионизация полупроводника
в сильном электрическом поле (ионизация
под действием ускоренных дырок
происходит аналогично)
n(Ge)
10
3
10
p(Si )
2
10
10
1
V

n
p(GaAs)
p(Ge)
-1
li
n(Si )
1
2
3
4
5 6 7 8
Напряженность электрического поля, В/см
Рис. 3.8. Зависимость коэффициента ударной
ионизации от электрического поля
для германия, кремния и арсенида галлия
Расстояние, которое проходит носитель заряда между ионизационными столкновениями, будем называть длиной ионизации. Ряд последовательных актов ударной
ионизации создает лавинное умножение. Величины α n и α p , ширина области сильного поля (слоя умножения) и условия инжекции носителей заряда определяют коэффициент лавинного умножения.
Скорость генерации электронно-дырочных пар G вследствие ударной ионизации имеет вид
69
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
G  α n n n  α p p p .
Коэффициент ударной ионизации α    определяется соотношением
α   

1
wi    f    G    d  ,
vd 0
где wi     вероятность ионизации, f     неравновесная функция распределения,
G     плотность квантовых состояний, vd  дрейфовая скорость носителя заряда.
Для полупроводников с большой диэлектрической проницаемостью вероятность
ионизации равна
wi    ~    i  ,
2
где i  энергия ионизации, i  3 g .
2
В процессе ударной ионизации задействованы три носителя заряда, между которыми приблизительно поровну распределяется энергия первичного носителя заряда. Зависимость коэффициента ударной ионизации от поля главным образом определяет вид функции распределения f    .
Ускорение электронов до порога ионизации i зависит не только от ускорения
во внешнем электрическом поле, но и от рассеяния энергии на фононах. На движение
электронов большое влияние оказывают колебания кристаллической решетки, при
которых соседние ионы или атомы смещаются от положения равновесия в противофазе (оптические фононы), поскольку вследствие таких смещений образуются самые
большие неоднородности. Вследствие столкновений с фононами электрон теряет
энергию, равную энергии фонона  ph  const, причем средняя длина свободного
пробега не зависит от энергии, т.е. l  const. Известны две возможности ускорения
электронов до порога ионизации: случай сильных электрических полей, когда выполняется условие eEl   ph , и случай относительно слабых полей, когда eEl   ph .
Рассмотрим эти случаи более подробно.
В случае очень сильных электрических полей  eEl   ph  ускоряющиеся полем электроны, двигаясь по кристаллу, рассеиваются на фононах, отдавая соответствующую им энергию  ph кристаллической решетке. Такое рассеяние препятствует
электрону накапливать энергию, необходимую для ударной ионизации. Электроны
при этом могут набрать энергию после многократных столкновений с фононами, поскольку относительная потеря энергии в каждом таком столкновении мала. Здесь
можно провести аналогию с диффузионным движением частицы.
Укажем, что создаваемые вследствие колебаний кристаллической решетки неоднородности, которые и определяют возмущающее действие таких колебаний на
движение носителя заряда, в свою очередь, определяются типом связи кристаллической решетки. Как известно, в полупроводниках преимущественно существуют два
70
3. Генерация неравновесных носителей заряда
типа связи: ионная и ковалентная. В случае ионной связи в узлах кристаллической
решетки положительные и отрицательные ионы размещены в определенном порядке,
и основная часть энергии связи определяется их кулоновским взаимодействием.
В случае ковалентной связи электроны объединенных в молекулу атомов коллективизируются и основная часть энергии связи составляет обменная энергия общих электронных пар. Следует отметить, что во многих полупроводниках реализуется некоторый промежуточный тип связи – ионно-ковалентный.
Напряженность электрического поля, возникающего при тепловом колебании
кристаллической решетки ионного кристалла, очень большая. Именно поэтому длина
свободного пробега электрона в ионных кристаллах, определяемая его рассеянием на
тепловых колебаниях решетки, соизмерима с периодом кристаллической решетки.
Благодаря поляризации электрон деформирует решетку, и область деформации перемещается по кристаллу вместе с электроном. В этом случае говорят, что электрон
находится в поляронном состоянии.
Так как эффективная масса полярона в сотни раз больше, чем у электрона, то его
значительно труднее ускорить внешним электрическим полем. Для освобождения его
из этого состояния нужна энергия порядка нескольких  ph . Вследствие сильного взаимодействия с кристаллической решеткой в ионных кристаллах электроны находятся в
тепловом равновесии с ней даже при очень сильных полях. Средняя энергия электронов
в предпробойных полях составляет всего лишь несколько k0T . И только малая часть
электронов, энергия которых достаточна для выхода из поляронного состояния, может
набрать энергию, достаточную для ударной ионизации. Главным образом электроны
тратят приобретенную ими от поля энергию на нагревание кристалла.
В кристаллах с ковалентной связью в случае тепловых колебаний решетки возникают значительно меньшие поля, чем в ионных. Вследствие этого взаимодействие
электронов с тепловыми колебаниями решетки значительно слабее, поэтому длина
свободного пробега электронов в кристаллах с ковалентной связью на несколько порядков больше, чем в ионных. В сильном электрическом поле электроны в этих кристаллах уже не находятся в тепловом равновесии с решеткой, т.е. значительная часть
электронов имеет энергию, которая существенно превышает среднюю тепловую энергию k0T . Это приводит к тому, что процесс ударной ионизации в кристаллах с ковалентной связью развивается при значительно меньших полях. Средняя энергия электронов в ковалентном кристалле связана с электрическим полем соотношением
  0,64i  E Еуд  ,
32
где Еуд – характеристическая величина поля,
 3 ph i  exp   ph k0T   1 


 .
Еуд  

2 2
 4e l  exp   ph k0T   1 
12
71
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Средняя вероятность ударной ионизации кристаллической решетки или примесных
центров электроном в единицу времени в расчете на одну частицу
n
  Еуд  2 
 E 
exp   
wi 
 σ0 
 ,
 Е 
  E  
 уд 
где σ 0 – величина порядка эффективного сечения взаимодействия при ударной ионизации, а n может приобретать значение от единицы до пяти.
Итак, в диффузионном приближении коэффициент ударной ионизации можно
2
выразить приблизительно как α    ~ exp    Еуд E   .


В случае слабых электрических полей  eEl   ph  носители заряда набирают
энергию на расстоянии, равном многим длинам свободного пробега, и не сталкиваются с фононами до порога ионизации. Поскольку путь до порога ионизации li  i eE ,
то вероятность пробега до порога ионизации без столкновений составляет
exp   li l   exp  i eEl  . В этом случае функция распределения сильно вытянута
вдоль направления электрического поля, т.е. в направлении дрейфа носителей заряда.
Тогда приближение для коэффициента ударной ионизации, который пропорционален
величине α    ~ exp   i eEl  , называют дрейфовым.
В таких полупроводниках, как германий и кремний реализуется по большей части дрейфовое приближение для α    . Однако в узких p-n -переходах, когда напряженность поля E  5  105 В/см , характерным является диффузионное приближение
для α    . Ударная ионизации проявляется при тем меньших полях, чем ниже температура, меньше энергия активации и больше подвижность.
До определенного предела лавинообразное увеличение концентрации носителей
заряда уравновешивается увеличением вероятности рекомбинации, т.е. устанавливается соответствующая заданной напряженности электрического поля концентрация
неравновесных носителей заряда. Однако с увеличением напряженности поля нарастание концентрации носителей заряда становится настолько интенсивным, что нарушается баланс количества генерированных и рекомбинированных носителей заряда.
Наступает лавинный пробой полупроводника.
3.4. Лавинное умножение
На рис. 3.9 показаны направления токов, а также поля и скорости носителей заряда в лавинном слое. Значение напряженности электрического поля может изменяться в объеме, однако его направление является постоянным. На рис. 3.9 в направлении поля дрейф электронов происходит в положительном направлении (по оси х) со
72
3. Генерация неравновесных носителей заряда
скоростью vn , а дырок – в отрицательном со скоростью v p . Плотность тока электронов и дырок связана с концентрацией соответствующих носителей заряда n и p выражениями jn = – envn и j p = env p .
E
jn(0)
jn(LОПЗ)
vр
jp(0)
vn
0
jp(LОПЗ)
LОПЗ x
Рис. 3.9. Иллюстрация к выводу уравнения лавины: 0  x  LОПЗ – область поля,
vn , p – скорости дрейфа электрона и дырки, jn , p – плотность тока электронов и дырок
Направление плотности общего тока jn  j p отвечает направлению поля.
В процессе умножения составляющая тока jn (и концентрация электронов) возрастает с увеличением х, вместе с тем j p (и концентрация дырок) возрастает с уменьшением х. Величины jn  0  и j p  LОПЗ  – это плотности электронной и дырочной составляющих первичного тока инжекции, где LОПЗ – ширина области пространственного заряда (сильного поля), которая является функцией приложенного к полупроводнику напряжения смещения. Для стационарного случая дифференциальные уравнения, описывающие лавинное умножение с помощью коэффициентов ударной ионизации, имеют вид
djn
 αn ( x) jn ( x)  αp ( x) j p ( x) ,
dx
dj p

 αn ( x) jn ( x)  αp ( x) j p ( x) .
dx
(3.1)
(3.2)
Здесь коэффициенты ударной ионизации обозначены через αn и αp (а не α n и
α p ), что будет объяснено ниже. Уравнения (3.1) и (3.2) достаточно общие: их можно
применять для неоднородных полей и в случае, когда носители заряда не достигли
стационарного и пространственно-однородного состояния, т.е. когда коэффициенты
ионизации зависят от координаты.
Рассмотрим теперь случай неоднородного электрического поля, который по
обыкновению наблюдается в реальных приборах. Если электрическое поле изменяется не очень сильно на длине ионизации i eEmax , где Еmax – максимальное поле, то
73
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
можно считать, что коэффициент ионизации зависит явным образом только от напряженности электрического поля Е и не зависит от координат
α  α  E ( x )  .
Макроскопические коэффициенты ионизации αn и αp , рассчитанные с помощью дифференциальных уравнений для плотности тока (3.1) и (3.2), и микроскопические коэффициенты α n и α p , полученные из функции распределения как обратные
средние длины ионизации, неэквивалентны. Расчеты показывают, что
1 dvn
,
vn dx
1 dv p
.
αp  α p 
v p dx
αn  α n 
(3.3)
(3.4)
Эти уравнения связывают экспериментальные (макроскопические) значения коэффициентов ударной ионизации αn и αp с расчетными (микроскопическими) значениями α n и α p . Обсудим физический смысл вторых членов правой части уравнений
(3.3) и (3.4). Перепишем эти уравнения в виде
α n  αn 
α p  αp 
1 dvn dE
,
vn dE dx
1 dv p dE
v p dE dx
(3.5)
.
(3.6)
Если электрическое поле является постоянным, dE dx  0 , то α n  αn и
α p  αp . Однако в ряде случаев dE dx  0 . Например, если коэффициент лавинного
умножения, инициированного дыркой или электроном, измеряют на р-п-переходе, то
получают αn и αp при максимальных полях Emax . Ударная ионизация в Si и GaAs
происходит при значении напряженности поля Emax больше 105 В/см. Чтобы рассчитать правую часть уравнений (3.5) и (3.6), необходимо знать зависимость дрейфовой
скорости носителей от напряженности поля при Emax  105 В/см и, на основании этого, оценить поправку: насколько измеренные коэффициенты αn и αp отличаются от
микроскопических коэффициентов ударной ионизации α n и α p .
Таким образом, наблюдаемая зависимость дрейфовой скорости от электрического поля в лавинном режиме нуждается во введении заметной поправки. Поэтому
очевидно, что в общем случае α n  αn и α p  αp , и необходимо знать зависимость
74
3. Генерация неравновесных носителей заряда
дрейфовой скорости от напряженности поля для согласования результатов микроскопической теории с измеренными коэффициентами ударной ионизации αn и αp .
В дальнейшем коэффициенты ударной ионизации в дифференциальных уравнениях будем обозначать через α n и α p , что соответствует стандартным обозначениям.
С помощью дифференциальных уравнений лавины можно легко найти значение токов
и коэффициент лавинного умножения, если принять во внимание, что коэффициенты
α n и α p или не зависят от координаты, или зависят от нее неявно – через зависимость
от электрического поля E ( x) . Остановимся более детально на двух специальных случаях – чисто электронной и чисто дырочной инжекции. Они реализуются при условиях, что в области пространственного заряда генерация носителей заряда только ударная и на границах этой области выполняются соотношения jn (0)  0 и j p  lОПЗ   0
(первый случай) и j p  lОПЗ   0 и jn  0   0 (второй случай).
Рассмотрим сначала пример, когда лавина инициирована электроном. Инжектированные электроны с плотностью тока jn  0  приводят к ударной ионизации, так
что плотность тока jn возрастает. В стационарном случае общий ток постоянен и
определяется выражением
j  jn ( x)  j p ( x)  jn  LОПЗ   const ,
(3.7)
так что плотность дырочного тока возрастает справа налево (см. рис. 3.9). Значение
тока зависит от коэффициентов α n и α p , являющихся функциями электрического
поля. Коэффициент умножения M n в случае инициирования лавины электронами
определяется как отношение тока, протекающего через прибор при наличии лавины, к
току при отсутствии лавины, если другие условия идентичны. Используя уравнение
(3.7), получим
M n  jn  LОПЗ  jn (0) .
Аналогично найдем выражение для коэффициента умножения в случае инициирования лавины дырками:
M p  j p (0) j p  LОПЗ  .
Решение дифференциальных уравнений лавины для двух указанных случаев приводит к выражениям
LОПЗ
 x
 

M n  1 1   α n exp    (α n  α p )dxdx  ,

0
 0
 
(3.8)
75
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
 LОПЗ
 LОПЗ
 
M p  1 1   α p exp   (α n  α p )dxdx  .
 x
 
0

(3.9)
В случае постоянного или линейного поля из уравнений (3.8) и (3.9) легко выразить коэффициенты ударной ионизации α n и α p через коэффициенты умножения
M n и M p . Напряжение пробоя определяют как напряжение, при котором умножение
возрастает до бесконечности. Его можно определить, приравнивая к нулю знаменатель уравнений (3.8) и (3.9).
3.5. Туннельные эффекты
В достаточно сильных электрических полях возможно образование свободных
носителей заряда за счет туннельного эффекта, называемого еще эффектом Зинера.
Как известно, во внешнем электрическом поле энергетические зоны полупроводника
наклоняются (рис. 3.10, а), и этот наклон зависит от напряженности электрического
поля Е. В очень сильных электрических полях (порядка 106 В/см ) наклон зон может
быть таким, что становится возможным туннельный переход электрона из валентной
зоны в зону проводимости через потенциальный барьер, высота которого  это ширина запрещенной зоны g , а его эффективная ширина зависит от напряженности электрического поля.
-
-
-
+
C
g
а

C
+
C
+
g
V
Е

-
Е
g
Е
V
б
V
в
Рис. 3.10. Схемы переходов носителей заряда в эффектах Зинера (а) и Франца – Келдыша (б),
а также в случае туннельно-ударной ионизации (в)
76
3. Генерация неравновесных носителей заряда
Для вероятности перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости
К. Зинер (С. Zener) получил выражение
wтун 
  2m 3 2 
eEa
exp  
 ,
 4eE g 
2


где а – период кристаллической решетки, m – эффективная масса электрона.
В процессе туннельного перехода электрон может поглотить квант теплового
колебания кристаллической решетки – фонон. Вследствие этого он получит дополнительную энергию, что эквивалентно понижению на эту энергию высоты потенциального барьера. Чем больше поглощается фононов, тем более сильным является это понижение. Несмотря на то что вероятность поглощения нескольких фононов намного
меньше, чем одного, туннельные переходы при участии многих фононов могут оказаться более эффективными. В этом случае выражение для вероятности ионизации
отличается от формулы Зинера и при eE  k0T a имеет вид
2
 g

eE 

wтун  C
exp  
,

3

2 m k0T
 k0T 24m  k0T  
eE
где С – постоянная величина.
Однако межзонное туннелирование, как чистое, так и с участием фононов, в
однородных широкозонных полупроводниках не проявляется. Оно происходит в
структурах с потенциальными барьерами, например в р-п-переходах.
В сильных электрических полях электронно-дырочные пары могут быть созданы и при энергиях, меньших пороговой энергии для межзонной ударной ионизации.
Это комбинация ударной ионизации и зинеровского туннелирования. Механизм этого
эффекта аналогичен эффекту Франца – Келдыша, когда фотон с энергией, несколько
меньшей ширины запрещенной зоны, переводит валентный электрон в виртуальное
состояние в запрещенной зоне, из которого далее данный электрон туннелирует в зону проводимости – туннелирование с помощью фотона (см. рис. 3.10, б). Это приводит к уширению края поглощения и его смещению к энергиям, меньшим ширины запрещенной зоны.
Туннельно-ударная ионизации аналогична указанному эффекту с той лишь разностью, что энергию, необходимую для облегченного полем перехода, предоставляет
не фотон, а электрон зоны проводимости с энергией, меньшей порога ионизации
(см. рис. 3.10, в). Подпороговое образование электронно-дырочных пар может иметь
важное значение в некоторых узкозонных материалах с малыми эффективными массами носителей заряда.
77
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Контрольные вопросы
1. Что такое внутренний фотоэффект?
2. В чем заключается явление фотопроводимости?
3. В чем особенности примесной фотопроводимости?
4. Объясните, как и почему квантовый выход зависит от энергии квантов.
5. При каких условиях квантовый выход может быть больше единицы?
6. Каковы механизмы образования неравновесных носителей заряда в сильном
электрическом поле?
7. В чем заключается эффект ударной ионизации?
8. В чем отличие ударной ионизации в ионных и ковалентных кристаллах?
9. Почему макроскопические коэффициенты ионизации, рассчитанные с помощью дифференциальных уравнений для плотности тока, и микроскопические коэффициенты ионизации, полученные из функции распределения как обратная средняя
длина ионизации, неэквивалентны?
10. Дайте характеристику процесса лавинного умножения.
11. Что выражает коэффициент лавинного умножения?
12. В чем заключается эффект Зинера?
13. В чем заключается эффект Франца – Келдыша?
14. При каких условиях возникает туннельно-ударная ионизация?
78
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
4. МЕХАНИЗМЫ РЕКОМБИНАЦИИ
НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
Как было показано в гл. 2, рекомбинационные процессы вместе с генерацией
носителей играют важную роль в неравновесных процессах, происходящих в полупроводниках. В этой главе мы рассмотрим механизмы рекомбинации и подробно проанализируем основные закономерности рекомбинационных процессов.
4.1. Общие понятия о рекомбинационных процессах
В зависимости от механизма различают три вида рекомбинации: межзонная рекомбинация, рекомбинация через локальные центры и поверхностная рекомбинация.
Межзонная рекомбинация происходит в процессе непосредственного перехода
свободного электрона из зоны проводимости в валентную зону, что влечет за собой
исчезновение (аннигиляцию) свободного электрона и свободной дырки. В этом процессе выполняются законы сохранения энергии и квазиимпульса. В зависимости от
механизма преобразования энергии, выделяемой в процессе рекомбинации, различают три типа межзонной рекомбинации: излучательную, или фотонную (люминесценция), если выделенная энергия излучается в виде кванта света; безызлучательную, или
фононную, если энергия тратится на образование фононов; ударную, или рекомбинацию Оже, если энергия передается третьему свободному носителю заряда.
В полупроводниковом кристалле всегда присутствуют дефекты, энергетические
уровни которых находятся в запрещенной зоне. Поэтому наряду с межзонной рекомбинацией может происходить процесс рекомбинации через локальные центры. Дефект решетки, который может захватить электрон из зоны проводимости и дырку из
валентной зоны, осуществляя их рекомбинацию, называют рекомбинационной ловушкой. В зависимости от способа потери энергии рекомбинация через рекомбинационные ловушки может быть фотонной или фононной. Поверхностная рекомбинация,
которая происходит на поверхности полупроводника, осуществляется через поверхностные рекомбинационные ловушки и также может быть излучательной или безызлучательной.
4.2. Межзонная излучательная рекомбинация
Рассмотрим непосредственную рекомбинацию электронов зоны проводимости с
дырками валентной зоны, когда каждый акт рекомбинации сопровождается излучением фотона. В этом случае энергия излучаемого фотона практически равна ширине запрещенной зоны:   g .
79
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Для вычисления интенсивности такой рекомбинации можно сравнить процессы
излучательной рекомбинации неравновесных носителей заряда с аналогичными процессами для равновесных носителей. Согласно принципу детального равновесия
плотность равновесного излучения, т.е. интенсивность излучательной рекомбинации
Rи0 , равна количеству поглощенных квантов на 1 см 2 за 1 с – Rп0 : Rи0  Rп0  R 0 . Однако интенсивность излучательной рекомбинации электронов и дырок должна быть
пропорциональна произведению их концентраций. Поэтому в равновесии для R 0
можно записать
R 0  γ r n0 p0  γ r ni2 ,
где γ r – коэффициент излучательной рекомбинации, n0 и p0 – равновесные концентрации электронов и дырок, ni – собственная концентрация носителей заряда в полупроводнике.
Если концентрации носителей неравновесные
n  n0  n , p  p0  p ,
но их распределение в зонах такое же, как и равновесных (см. гл. 2), то равновесные и
неравновесные носители заряда не различаются. Это означает, что невозможно различить также и процессы рекомбинации равновесных и неравновесных электронов и
дырок, т.е. коэффициент рекомбинации в неравновесных условиях не отличается от
равновесного γ r . Поэтому для интенсивности излучательной рекомбинации в неравновесных условиях можно записать
R  γ r np 
np 0
R .
ni2
(4.1)
Найдем время жизни неравновесных электронов и дырок. Если внешнее возбуждение
снято, то скорость изменения концентрации свободных электронов dn dt определяется разностью интенсивностей рекомбинации R и равновесной генерации Rп0 . Так
как Rп0  Rи0 , то

dn
n
 R  Rи0  
.
dt
τ nr
Поскольку время жизни неравновесных электронов равно τ nr  
(4.2), получим
τ nr 
80
n
n

.
0
R  Rи R
(4.2)
n
, то, учитывая
dn dt
(4.3)
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
Аналогичное выражение получается и для времени жизни неравновесных дырок
τ pr 
p
p

.
0
R  Rи R
(4.4)
Величина R определяет изменение скорости рекомбинации в случае отклонения от
равновесия. Учитывая (4.1), выразим ее как
R  R  R 0  R 0
np  ni2
.
ni2
(4.5)
Подставив в (4.5) выражения ni2  n0 p0 , n  n0  n , p  p0  p , получим
R  R 0
n0 p  p0 n  np
.
n0 p0
(4.6)
Подставив (4.6) в (4.3) и (4.4), можно получить выражения для τ nr и τ pr в общем виде. Для дальнейшего анализа целесообразно рассматривать конкретные случаи. При
отсутствии ловушек можно принять, что n  p . Тогда
 n0  p0  n   n  ,
R  R
2
0
n0 p0
n0 p0
1
.
τ nr  τ pr  0
R  n0  p0   n
(4.7)
В случае низкого уровня возбуждения n   n0  p0  из (4.7) получаем, что скорость
рекомбинации линейно зависит от n (линейная рекомбинация), а τ nr  τ pr определяется равновесными параметрами
R  R 0
 n0  p0  n ;
n0 p0
1 n0 p0
1
.

τ nr  τ pr  0
R  n0  p0  γ r  n0  p0 
(4.8)
Для собственного полупроводника  n0  p0  ni  собственная концентрация носителей заряда ni   N C NV 
12
 g 
exp  
 (см. п. 2.1), поэтому выражение для времени
 2k0T 
жизни в этом случае имеет вид
81
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
τir 
  
ni
1
1


exp  g  .
12
0
2R
2γ r ni 2γ r  N C NV 
 2k0T 
(4.9)
Из (4.9) видно, что время жизни неравновесных носителей заряда в собственном полупроводнике в случае межзонной рекомбинации уменьшается при повышении температуры и уменьшении ширины запрещенной зоны g (экспоненциальная зависимость).
Для полупроводников с различной степенью легирования температурная зависимость времени жизни будет характеризоваться двумя участками. Высокотемпературный участок будет практически совпадать с зависимостью τ ir T  для собственного полупроводника. В то время как низкотемпературный участок температурной зависимости будет характеризоваться слабым изменением времени жизни с температурой,
что соответствует области примесной проводимости полупроводника.
Для полупроводника п-типа, когда n0  p0 , из (4.8) с учетом (4.9) вытекает
τrn  
p0
p
n
1
 2 0 τir  2 i τir 
,
0
R
ni
n0
γ r n0
а для полупроводника р-типа  p0  n0  получаем
τr p  
n0
n
n
1
 2 0 τir  2 i τir 
.
0
R
ni
p0
γ r p0
Таким образом, в примесном полупроводнике время жизни неравновесных носителей заряда намного меньше, чем в собственном полупроводнике. Это иллюстрирует рис. 4.1, на котором приведены зависимости времени жизни для межзонной излучательной рекомбинации от степени легирования, т.е. от концентрации носителей
заряда при постоянной температуре. Из приведенных зависимостей видно, что с увеличением уровня возбуждения время жизни в собственном полупроводнике
 n0  p0  ni  резко уменьшается, а в примесном – изменяется сравнительно слабо.
В случае высокого уровня возбуждения n   n0  p0  скорость рекомбинации
(см. 4.7) пропорциональна квадрату неравновесной концентрации, а время жизни зависит от n :
R 
n p 1
R0
2
 n  , τ nr  τ pr  0 0 0 .
R n
n0 p0
Поэтому излучательная рекомбинация представляет собой типичный бимолекулярный (квадратичный) процесс. Кривые релаксации неравновесной проводимости в
случае импульсного возбуждения должны быть экспонентами, если уровень возбуждения низкий, и переходить в гиперболические тангенсоиды (для нарастания) и гиперболы (для спада), если уровень возбуждения высокий (см. гл. 2). Все главные па-
82
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
раметры, характеризующие излучательную рекомбинацию, определяются величиной
R 0 , т.е. интенсивностью поглощения излучения на участке собственного поглощения.
2
10
1
r
10
p0/ni
1
-1
-2
10
10
10
10
1
2 ir
2
-1
10
3
4
-2
10
-2
10
-1
10
1
n0/ni
2
Рис. 4.1. Зависимости времени жизни для межзонной
излучательной рекомбинации от концентрации носителей заряда
при заданной температуре для разных уровней возбуждения ( n ni ):
1 – 0; 2 – 3; 3 – 10; 4 – 30
Величину R 0 можно рассчитать по теории Эйнштейна для равновесного излучения. Количество квантовых состояний для фотонов в интервале импульсов от Pфот
до Pфот  dPфот равно
2
Pфот
dPфот
83
, а вероятность заполнения этих состояний определя-
ется функцией распределения Бозе – Эйнштейна


   
fф  exp 
  1 .
k
T
0

 

Тогда количество фотонов с импульсом Pфот , которое излучается в телесный угол
d в единицу времени, равно
dnфот 
2
f P 2 dPфот d  ,
 3 фот фот
8 
где множитель 2 учитывает поляризацию света.
Запишем Pфот 
n 
 n 
и dPфот 

d  , где vфот  c n – скорость движеvфот
c
c
ния фотона в среде, n – показатель преломления вещества, c – скорость света в вакууме. Учитывая эти соотношения, вычислим количество фотонов с импульсом Pфот ,
83
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
которые излучаются в единицу времени, интегрируя выражение для dnфот в телесном
угле 4 :
4
1
1
2
2
dN фот   3  f фот Pфот
dPфот d    3 fфот Pфот
dPфот 
4  0

n 2  d 

   
 c exp 
  1
 k0T  

.
 3
Если вероятность поглощения фотона в единицу времени g   , то интенсивность
излучения

Rв0  Rп0   g   dN ф 
0
n g    d 
1
.
 3 
c 0
   
exp 
  1
 k0T  


2

Поскольку коэффициент поглощения можно представить как     g  
n
c
(см. п. 1.3), а Rв0  γ r ni2 , то окончательно получаем соотношение, которое связывает
параметры излучательной рекомбинации с поглощением света в равновесных условиях:
n    d 
1
.
 2 
c 0
   
exp 
  1
 k0T  


γ r ni2 

4.3. Отрицательная люминесценция
Обратим внимание на интересную особенность, касающуюся излучательной рекомбинации в узкозонных полупроводниках, ширина запрещенной зоны которых составляет порядка 0,2 эВ. Для таких полупроводников излучение при комнатной температуре обусловлено, главным образом, рекомбинацией электронно-дырочных пар.
Если материал находится в неравновесных условиях, при которых концентрации свободных носителей заряда понижены ( np  n0 p0 ), то излучательная рекомбинация носителей заряда и, соответственно, излучение фотонов уменьшаются ( R  0 ,
см. (4.5)). Снижение излучения ниже равновесного уровня называют отрицательной
люминесценцией. Отрицательную люминесценцию можно наблюдать, например, в
результате вытягивания носителей заряда из объема образца электрическим полем.
Рассмотрим возникновение отрицательной люминесценции, связанной с магнитоконцентрационным эффектом в полупроводнике с биполярной проводимостью.
Эффект заключается в перераспределении под действием силы Лоренца концентра-
84
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
ции носителей заряда у противоположных граней образца, перпендикулярных магнитному полю1. Схематически явление отрицательной люминесценции в биполярном
полупроводнике, помещенном в скрещенные электрическое и магнитное поля, проиллюстрировано на рис. 4.2, а.
Пример распределения носителей заряда в случае магнитоконцентрационного
эффекта при комнатной температуре в пластинке толщиной порядка длины амбиполярной диффузии, вырезанной из антимонида индия р-типа проводимости, приведен
на рис. 4.2, б.
Е
B

+

np, отн. eд.
1,0
Положительная
люминесценция

n0 p0
0,5
Отрицательная
люминесценция

0
0
а
0,5
1,0
x
б
Рис. 4.2. Схема генерации излучения в случае магнитоконцентрационного эффекта
в биполярном полупроводнике (а) и зависимость концентрации неравновесных электронов
и дырок в направлении, перпендикулярном магнитному и электрическому полям (б),
при толщине образца порядка длины амбиполярной диффузии. Стрелки  указывают
направление излучения фотонов; координата х нормирована на длину амбиполярной диффузии
Из рис. 4.2 видно, что на правой грани концентрация инжектированных скрещенными магнитным и электрическим полями носителей заряда превышает равновесную. Часть носителей, рекомбинируя с излучением фотонов, создает повышенную
плотность фотонов по сравнению с их равновесным значением при заданной температуре. Поэтому со стороны данной грани возникает положительный поток фотонов,
как это иллюстрируют стрелки на рис. 4.2, а. Одновременно возле левой грани по той
же причине происходит экстракция электронно-дырочных пар и, соответственно,
снижение плотности генерированных фотонов по сравнению с равновесной. Недостаток фотонов возле левой грани в случае, если система стремится к равновесию, служит причиной отбора фотонов из окружающей среды. При таких условиях источник
отрицательной люминесценции работает как фотонный приемник.
Наиболее интересным образом эффект отрицательной люминесценции проявляется в узкозонных полупроводниках, излучающих в инфракрасном диапазоне длин
1 Это явление в 1964 г. впервые исследовали ученые Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе
РАН (г. Санкт-Петербург) под руководством профессора В.И. Иванова-Омского (Иванов-Омский В.И.,
Смирнов В.А. и др. Рекомбинационное излучение в InSb при магнитоконцентрационном эффекте // ДАН
СССР. 1965. Т. 161, № 6. С. 1308–1310).
85
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
волн. Именно в этом диапазоне фоновое излучение наиболее существенно, и модуляция отрицательной люминесценции является весьма эффективной.
4.4. Межзонная ударная рекомбинация
Энергия, выделяемая в случае рекомбинации электрона и дырки, может передаваться третьему носителю. Такие процессы, названные Оже-процессами (Auger), могут проходить в случае, если одновременно сталкиваются (взаимодействуют) три частицы, например два электрона и дырка или две дырки и электрон. Результатом такого взаимодействия может стать рекомбинация электрона и дырки и переход третьего
носителя заряда на высший уровень энергии в зоне. Процесс ударной рекомбинации
является обратным процессу ударной ионизации (см. гл. 3). На рис. 4.3 показаны два
возможных варианта ударной рекомбинации с передачей энергии электрону и дырке
согласно модели Бигги и Ландсберга.
а
C
C
V
V
б
Рис. 4.3. Передача энергии при ударной рекомбинации:
а – электрону; б – дырке
Проанализируем основные закономерности ударной рекомбинации. Найдем интенсивность переходов, связанных с ударной рекомбинацией.
Очевидно, что вероятность тройного столкновения двух электронов и дырки
(см. рис. 4.3, а) пропорциональна n 2 p , а двух дырок и электрона (см. рис. 4.3, б) –
p 2 n . Тогда уменьшение концентрации электронов и дырок за счет ударной рекомбинации запишем как

86
dn
dp

 ηnA n 2 p  η pA p 2 n ,
dt
dt
(4.10)
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
где ηnA и η pA – коэффициенты ударной рекомбинации с передачей энергии электрону и дырке соответственно. Эти коэффициенты по размерности отличаются от коэффициентов рекомбинации во всех других случаях, где их обозначаем γ A .
Подставив в (4.10) n  n0  n и p  p0  p , получим

d
d
n   p  n  η pA p02  2ηnA n0 p0   p  ηnA n02  2η pA n0 p0  
dt
dt
  n  ηnA p0   p  η pA n0  2np  ηnA n0  η pA p0  
2
2
(4.11)
  n  pηnA   p  nη pA .
2
2
Найдем время жизни неравновесных носителей заряда для ударной ионизации в частных случаях низкого и высокого уровней возбуждения.
Рассмотрим сначала случай низкого уровня возбуждения, для чего оставим в
уравнении (4.11) два первых члена. Тогда время жизни электронов выразится как
1
1 d
p

n  η pA p02  2ηnA n0 p0 
ηnA n02  2η pA n0 p0  .

n dt
n
τ nr
(4.12)
Аналогично для времени жизни дырок
τ pA 
p
τ nA .
n
Если n  p , то
τ nA  τ pA 
В
случае
собственного
1
.
η n  η pA p  2n0 p0  ηnA  η pA 
2
nA 0
(4.13)
2
0
полупроводника
из
(4.13),
учитывая,
что
 g 
ni2  N C NV exp  
 , получаем
 k0T 
τiA 
1
3n  ηnA  η pA 
2
i

  
1
exp  g  .
3  ηnA  η pA  N C NV
 k0T 
(4.14)
Легко показать, что выражение (4.13) может быть переписано в более удобном
виде:
τ nA  τ pA 
2ni2 τiA
,
 n0  p0  n0  βp0 
87
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
где величина  является, в конечном счете, функцией от соотношения эффективных
mn*
масс электронов и дырок μ  * :
mp
  1  μ  Eg 
μ 1  2μ 
exp   
.

2μ
  1  μ  k0T 
β
Выражение (4.14) свидетельствует, что ударная рекомбинация является доминирующей
для полупроводников с малой шириной запрещенной зоны g и при высоких температурах.
Для полупроводника п-типа, при n0  p0 , n0  ni , из (4.13) вытекает
τ nA   ηnA n02  ,
1
(4.15)
а для полупроводника р-типа ( p0  n0 , p0  ni ) получим
τ pA   η pA p02  .
1
(4.15а)
Отсюда следует, что ударная рекомбинация сильно зависит от концентрации основных носителей заряда, столкновения между которыми значительно снижают время
жизни.
Рассмотрим пример высокого уровня возбуждения  n, p  n0  p0  . Для
этого случая в (4.11) можно отбросить два первых члена, оставляя члены высшего
порядка по n, p . Тогда, считая, что n  p , получим

d
3
n   n   ηnA  η pA  .
dt
Мгновенное время жизни в этом случае равно
τ мг 
n
1
,

d  n  dt  ηnA  η pA   n 2
(4.16)
откуда видно, что оно существенным образом зависит от неравновесной концентрации носителей заряда.
Температурная зависимость времени жизни для легированного полупроводника
при ударной рекомбинации характеризуется двумя участками. В области собственной
проводимости (высокие температуры) имеет место резкое снижение времени жизни
(экспоненциальное, (4.14)) с ростом температуры. Для области примесной проводимости (низкие температуры) снижение времени жизни с температурой носит более
плавный вид.
88
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
4.5. Рекомбинационные процессы с участием локальных центров
Межзонная рекомбинация при равных температурах и концентрациях электронов
и дырок в зонах одинакова для разных образцов одного и того же материала. Рекомбинация же через локальные центры может существенным образом отличаться от образца
к образцу. Эффективность рекомбинации через локальный центр прежде всего определяется вероятностью захвата электрона и дырки этим центром. Однако эта вероятность
еще не определяет однозначно эффективность рекомбинации. Действительно, захваченный центром электрон (дырка) имеет две возможности: или рекомбинировать со
свободной дыркой (электроном), или быть выброшенным за счет тепловой энергии из
центра обратно в зону.
Если в полупроводнике существует несколько типов ловушек, то очевидно, что
доминирующую роль в рекомбинации будут играть те из них, для которых интенсивность обратных тепловых выбросов меньшая. В действительности захват ловушкой,
например, электрона из зоны проводимости лишь тогда завершается рекомбинацией
пары, если в дальнейшем электрон перейдет в валентную зону, т.е. если ловушка захватит дырку. Обратный тепловой выброс ликвидирует такую возможность и, таким
образом, приводит к уменьшению интенсивности рекомбинации.
Ловушки, для которых вероятность обратного теплового выброса достаточно
большая, практически находятся в состоянии обмена зарядами только с одной из зон.
Такие ловушки являются центрами прилипания. Вместе с тем ловушки, для которых
тепловые выбросы маловероятны, и являются центрами рекомбинации. Такие ловушки захватывают электроны и дырки, вследствие чего происходит их рекомбинация,
без обратных тепловых выбросов.
Однако такое деление ловушек по характеру их участия в неравновесных процессах не всегда возможно. Чаще всего для ловушки существует определенная вероятность как захватывать электрон и дырку с дальнейшей их рекомбинацией, так и
определенная вероятность обратного выброса.
Для характеристики тепловых переходов, по аналогии с рекомбинационными,
можно ввести понятия времени жизни. Согласно (2.23) время жизни для тепловых
переходов из ловушек с энергией t в запрещенной зоне в зону проводимости и валентную зону можно записать как
τtC   γ n n1  , τtV   γ p p1  ,
1
1
где введены обозначения
   
   
n1  N C exp  t C  , p1  NV exp  t V  .
 k0T 
 k0T 
Отметим, что по величине n1 и p1 соответствуют таким концентрациям равновесных
носителей заряда, если бы уровень Ферми совпадал с уровнем ловушек t .
89
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Таким образом, для ловушки, захватившей, например, электрон, вероятность захвата заряда противоположного знака, т.е. рекомбинации, равна, согласно (2.23), γ p p .
Вместе с тем вероятность обратного теплового выброса электрона составляет γ n n1 . Тогда соотношение этих вероятностей равно
kn 
γp p
γ n n1

γp p
   
γ n N C exp  t C 
 k0T 
.
(4.17)
Аналогичное выражение запишем для ловушки, захватившей дырку
kp 
γnn

γ p p1
γnn
.
 V  t 
γ p NV exp 

 k0T 
(4.18)
Ловушки, для которых вероятность теплового выброса больше, чем вероятность захвата носителя заряда противоположного знака, т.е. k  1 , называют центрами прилипания, а ловушки, для которых k  1 , – центрами рекомбинации.
Из (4.17) и (4.18) становится очевидным, что роль ловушки определяют не
только характеристики самых ловушек ( γ n , γ p , t ), но и температура и концентрация тех носителей заряда, захват которых завершает рекомбинацию. Изменение,
например, интенсивности освещения, т.е. р и п в (4.17) и (4.18), или температуры может перевести ловушки из класса центров рекомбинации в класс уровней прилипания,
или наоборот.
Как видно из (4.17) и (4.18), для заданных интенсивности освещения и температуры величину k определяет расстояние энергетического уровня ловушек от края
зоны проводимости или валентной зоны. Ловушки, расположенные возле краев зон,
имеют бóльшую вероятность быть центрами прилипания, а ловушки, находящиеся в
центральной части запрещенной зоны, – бóльшую вероятность быть центрами рекомбинации.
Для ловушек, расположенных в запрещенной зоне на разных уровнях, существуют такие уровни, для которых k  1 , т.е. вероятности теплового выброса и рекомбинации одинаковы. Их называют демаркационными уровнями. Поэтому уровни,
лежащие между верхним демаркационным уровнем и зоной проводимости, являются
центрами прилипания для электронов, а между нижним демаркационным уровнем и
валентной зоной размещены центры прилипания для дырок. Центры рекомбинации
лежат между демаркационными уровнями.
Определим положение электронного и дырочного демаркационных уровней из
условий (4.17) и (4.18), приняв k  1 и заменив р и п их выражениями (2.14) и (2.15):

dn  C  V  Fp
 k0T ln
90
γ n NC
,
γ p NV
(4.19)
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда

dp  V  C  Fn
 k0T ln
γ p NV
γ n NC
.
(4.20)
Пренебрегая в (4.19) и (4.20) логарифмическими членами, находим, что энергетическое положение демаркационного уровня для электронов ( dn ) от дна зоны проводи
от помости равно энергетическому положению дырочного квазиуровня Ферми Fp
толка валентной зоны. Аналогично энергетическое положение демаркационного уровня для дырок ( dp ) от потолка валентной зоны равно энергетическому положению

электронного квазиуровня Ферми Fn
от дна зоны проводимости.
Демаркационные уровни делят запрещенную зону на три области: область
уровней прилипания для электронов (возле дна зоны проводимости), область уровней
прилипания для дырок (возле потолка валентной зоны) и центральную область, в которой ловушки выполняют роль рекомбинационных центров как для электронов, так
и для дырок.
4.6. Рекомбинация через локальные центры
Простые примесные центры, как правило, могут находиться в решетке полупроводника в двух состояниях: нейтральном и однократно заряженном. В зависимости от возможного знака заряда однократно заряженного центра различают: доноры –
центры, заряженные однократно положительно; акцепторы – центры, заряженные однократно отрицательно2.
Определенные примеси, однако, создают центры, которые, кроме нейтрального
состояния, могут находиться в нескольких положительно или отрицательно заряженных состояниях – однократно, двукратно и т.д. Например, атомы примеси золота в
германии могут, кроме нейтрального состояния, быть однократно положительно заряженными и однократно, двукратно и трехкратно отрицательно заряженными центрами, а атомы меди, кроме нейтрального состояния, быть однократно, двукратно и
трехкратно отрицательно заряженными центрами. Таким примесным центрам соответствуют в запрещенной зоне несколько энергетических уровней.
Рассмотрим кинетические процессы, происходящие в полупроводнике с одним
типом примесных центров. Полную концентрацию соответствующих дефектов обозначим через N t . Если кристалл неосвещен, то примесные центры могут играть роль
доноров или акцепторов. В зависимости от выполняемой ими роли, определяется
темновое заполнение их энергетических уровней электронами nt и дырками pt .
В случае освещения кристалла светом, генерирующим электронно-дырочные пары,
дефекты будут играть роль центров рекомбинации.
2 Теория рекомбинации для простой модели однозарядных локальных центров, справедливая при малых
концентрациях локальных центров, названа теорией Шокли – Рида – Холла по именам ее авторов.
91
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Процесс рекомбинации через такие центры проиллюстрирован на рис. 4.4.
В полупроводнике донорного типа, который имеет большое количество свободных
электронов, рекомбинация происходит следующим образом. Нейтральная ловушка
захватывает электрон из зоны проводимости, приобретая отрицательный заряд, а потом электрон с уровня ловушки переходит в валентную зону, что эквивалентно захвату отрицательно заряженной ловушкой дырки. С уменьшением концентрации свободных дырок вероятность второго процесса уменьшается и возможным становится обратный переход электрона в зону проводимости. Если полупроводник содержит
большое количество свободных дырок, их интенсивно захватывают ловушки, т.е.
электроны переходят с ловушки в валентную зону, а потом происходит захват электрона из зоны проводимости. При малой концентрации электронов проводимости
возможен процесс освобождения дырки, т.е. возврат ее в валентную зону.
 p(Nr -n r )NV
Nr , nr
 p pn r
n nr NC
n n(Nr-nr)
I
NC , n
NV, p
Рис. 4.4. Схема важнейших переходов в полупроводнике
при наличии ловушек одного типа
Выясним, как изменяется концентрация носителей заряда в зоне при участии
примесных центров. Обозначим вероятность заполнения ловушки электроном через
ft  f  t  . Интенсивность захвата ловушкой электрона пропорциональна как концентрации электронов п в зоне, так и концентрации незаполненных ловушек
N t 1  f t  , т.е.
n
Rзах
 γ n nN t 1  ft  ,
где γ n – коэффициент захвата.
Интенсивность возврата электрона назад в зону
 
Rвоз
 β n ft Nt ,
n
где β n – коэффициент ионизации электрона из ловушки.
Тогда для изменения концентрации носителей заряда в зоне можно записать

92
dn
n
 n
 Rзах
 Rвоз
 γ n nN t 1  ft   β n ft N t .
dt
(4.21)
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
В условиях термодинамического равновесия вероятность заполнения ловушки электроном описывается распределением Ферми – Дирака
1

   F  
f 0t  1  exp  t
 ,
 k0T  

а dn0 dt  0 . Тогда из (4.21) получим
 1

   C 
 t  F 
β n  γ n n0 
 1  γ n N C exp  F
 exp 

 f 0t

 k0T 
 k0T 
   
 γ n N C exp  t C   γ n n1 ,
 k0T 
где n1 – концентрация электронов в зоне проводимости, когда уровень Ферми совпадает с энергетическим положением ловушки  F  t  .
Итак, скорость изменения концентрации неравновесных носителей заряда в
зоне проводимости вследствие захвата и освобождения запишем как

dn
 γ n N t  n 1  f t   n1 f t  .
dt
(4.22)
Скорость изменения концентрации дырок в валентной зоне выразим как разность
между интенсивностью захвата ловушкой дырки и интенсивностью ее обратного возврата:

dp
 γ p pN t f t  β p N t 1  ft  .
dt
(4.23)
При термодинамическом равновесии  dp0 dt  0  из (4.23) получим β p  γ p p1 , где
   t 
p1  NV exp  V
,
 k0T 
и, наконец,

dp
 γ p N t  pft  p1 1  ft   .
dt
(4.24)
Общее изменение количества электронов на ловушках представляет собой разность
скорости изменения концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне:
93
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Nt
df t dn dp


 γ p N t  pf t  p1 1  ft    γ n N t  n 1  ft   n1 f t  .
dt dt dt
(4.25)
Учтем, что для равновесного случая уравнение электронейтральности имеет вид
n0  N t f 0t  p0  N D ,
а для неравновесного –
n  N t f t  p  N D ,
где N D – концентрация ионизированных доноров.
Тогда для избыточных концентраций можно записать следующее соотношение:
n  N t f t  p .
(4.26)
4.6.1. Низкая концентрация ловушек
Будем считать, что количество центров захвата мало  N t  n  . Тогда, пренебрегая в (4.26) слагаемым N t ft , имеем n  p , а в (4.25) dn dt  dp dt , откуда
для вероятности заполнения ловушки электроном получаем
ft 
γ n n  γ p p1
γ n  n  n1   γ p  p  p1 
.
(4.27)
Подставим (4.27) в выражение (4.22) для скорости изменения концентрации электронов:

γ n γ p N t  np  n1 p1 
dn

.
dt γ n  n  n1   γ p  p  p1 
(4.28)
Учтем, что n1 p1  ni2  n0 p0 , и запишем выражение для времени жизни электроннодырочных пар
τ

γ n  n0  n1  n   γ p  p0  p1  p 
n


dn dt
γ n γ p N t  n0  p0  n 
n0  n1  n
p0  p1  n
.

γ p N t  n0  p0  n  γ n N t  n0  p0  n 

Очевидно, что величины γ p N t
 и  γ N  имеют смысл соответственно времени
1
1
n
t
жизни дырок относительно захвата центрами N t , которые полностью заполнены
94
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
электронами, и времени жизни электронов относительно захвата этими же центрами,
но когда они полностью свободны от электронов. Обозначив эти величины τ p 0 и τ n 0 ,
запишем
τ  τ p0
n0  n1  n
p  p1  n
 τn0 0
.
n0  p0  n
n0  p0  n
(4.29)
Проанализируем это общее выражение для времени жизни в некоторых предельных
случаях.
Если уровень возбуждения настолько высокий, что n  n0 , p  p0 ,
n  n1 и p  p1 , то (4.29) переходит в простое выражение
τ  τ p 0  τn0 
γn  γ p
γ n γ p Nt
.
Для малого уровня возбуждения  n  n0  p0  величиной n в числителе и знаменателе выражения (4.29) можно пренебречь. Тогда
τ  τ p0
n0  n1
p  p1
 τn0 0
.
n0  p0
n0  p0
(4.30)
Это выражение называют формулой Шокли – Рида – Холла. Из (4.30) становится понятно, что время жизни электронно-дырочных пар не зависит от n , а определяется
равновесными концентрациями электронов и дырок в зонах n0 , p0 и энергетическим
положением примесного центра t .
Для сильно легированного полупроводника, например п-типа, когда уровень
Ферми лежит между уровнем примесного центра и дном зоны проводимости
 t  F  C  , выполняются условия n0  p0 , n0  n1 и n0  p1 . Тогда из (4.30)
получаем
τ  τ p 0   γ p Nt  ,
1
(4.31)
т.е. τ – постоянная величина, определяемая временами жизни неосновных носителей
заряда (дырок).
Действительно, в этом случае в равновесии все ловушки заполнены электронами и концентрация электронов в зоне проводимости очень большая. Вследствие появления неравновесных электронов и дырок в зонах заполненные ловушки начинают
захватывать дырки. Однако такой захват дырок не может существенно повлиять на
заполнение ловушек, поскольку из-за большой концентрации электронов в зоне любую дырку, захваченную ловушкой, практически мгновенно «убивает» электрон из
зоны проводимости. Поэтому очевидно, что время жизни дырки и, соответственно,
95
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
электронно-дырочной пары определяется полной концентрацией ловушек, т.е. равняется τ p 0 . Такое состояние сохраняется до тех пор, пока уровень Ферми лежит хотя бы
на несколько k0T выше уровня ловушек.
Если полупроводник п-типа слабо легирован, т.е. уровень Ферми лежит ниже
уровня ловушек, но выше середины запрещенной зоны  i  F  t  , то можно считать n0  p0 , n0  p1 , но n0  n1 . Тогда из (4.30) получаем
τ  τ p0
   F 
n1
 τ p 0 exp  t
,
n0
 k0T 
(4.32)
откуда видно, что время жизни экспоненциально возрастает при смещении уровня
Ферми вниз. На этом участке, как и раньше, количество электронов в зоне проводимости большое и каждую дырку, захваченную ловушкой, быстро нейтрализует электрон из зоны проводимости.
Рассмотрим теперь полупроводник р-типа, т.е. полупроводник, в котором примесный уровень расположен вблизи валентной зоны. Если такой полупроводник слабо легирован  t  F  i  , т.е. p0  n0 , p0  p1 , а p0  n1 , то из (4.30) получаем
τ  τ p0
        V  F  
N
n1
 τ p 0 C exp  t C
.
p0
NV
k
T
0


(4.33)
Если же полупроводник р-типа сильно легирован  V  F  t  , то это означает, что
p0  n0 , p0  p1 и p0  n1 . Тогда из (4.30) вытекает, что
τ  τ n 0   γ n Nt  ,
1
(4.34)
т.е. время жизни не зависит от положения уровня Ферми. В этом случае ловушки пустые и электрон, захваченный ловушкой, мгновенно рекомбинирует с дырками, которых много. Обратный выброс электронов с ловушек в зону проводимости несуществен.
Иллюстрация проведенного анализа представлена на рис. 4.5, на котором показана зависимость времени жизни от положения уровня Ферми. На этой зависимости
различают четыре участка, которые описываются соответственно выражениями
(4.31)–(4.34). Чтобы установить зависимость τ от уровня возбуждения n  n0  p0  ,
перепишем формулу (4.29) в виде
τ  n
τ 0 n0  p0
,
n
1
n0  p0
1
τ  τ0
96
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
где τ 0 – время жизни для предельно малого уровня возбуждения. Очевидно, что с
ростом уровня возбуждения τ увеличивается, если τ   τ 0 , и уменьшается при
τ   τ 0 . Поскольку τ 0 зависит от n0 и p0 (см. (4.30)), а также от температуры (см.
(4.32), (4.33)), то при изменении температуры и равновесной электропроводности
можно наблюдать оба эти случая.
ln
3
2
n-тип
n0p0
8
p-тип
n0
4
p0
1
V
t
i
F
t
C
Рис. 4.5. Зависимость времени жизни неравновесных носителей заряда
от положения уровня Ферми для малого (кривая 1–2–3–4)
и большого (   ) уровней возбуждения
Рассмотрим подробнее температурную зависимость времени жизни неравновесных носителей заряда для заданного полупроводника. Пусть имеем полупроводник
п-типа, для которого при повышении температуры наблюдаются три области изменения концентрации равновесных носителей заряда (см. рис. 4.6, а): увеличение с температурой концентрации носителей в примесной области (А), область полной ионизации (истощения) примеси и постоянной концентрации (В), область быстрого роста
концентрации при достижении собственной проводимости (С). При изменении температуры в области А уровень Ферми лежит между донорными уровнями и зоной
проводимости, т.е. выше уровня ловушек. В этой области n1  n0 и потому τ  τ p 0
(см. рис. 4.6, в, область 1’). С переходом к области В концентрация n0 становится по-
 t  C 
 возрастает с темпераk
T
 0 
стоянной (полная ионизация примесей), а n1  N C exp 
турой экспоненциально. Пока n1 остается меньше n0 , т.е. пока уровень Ферми не
снизится до уровня ловушек, то τ  τ p 0 (см. рис. 4.6, в, область 1).
При дальнейшем росте температуры величина n0 сохраняется постоянной, а
n1 возрастает с Т, причем n1  n0 . В этом случае величина τ  τ p 0
n1
, и по наклону
n0
97
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
τ T  в этой области температур можно определить энергию активации ловушек (см.
рис. 4.6, в, область 2).
ln n0
C
B
a
A
1/T
F
C
Доноры
Ловушки
t
i
б
V
ln
1/T
3
4
n0p0
2
1
в
1’
p0
1/T
Рис. 4.6. Температурные зависимости равновесной концентрации
носителей заряда (а), уровня Ферми (б) и времени жизни (в)
Рост  объясняется уменьшением с температурой степени заполнения ловушек.
В области собственной проводимости время жизни вначале экспоненциально уменьшается (см. рис. 4.6, в, область 3), а затем становится постоянным (см. рис. 4.6, в, область 4). При этом снижение  с температурой происходит за счет резкого увеличения
концентрации носителей заряда в зонах, а дальнейшее повышение температуры приводит к τ  τ p 0  τ n 0 , т.е. время жизни определяется только концентрацией и параметрами ловушек.
4.6.2. Произвольная концентрация ловушек
В случае, когда в полупроводнике имеется достаточно большое количество ловушек, на них может накапливаться существенный заряд. Тогда в уравнении электронейтральности (4.26) уже нельзя пренебрегать слагаемым Nt ft по сравнению с n .
98
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
Это значит, что n  p , и, как следствие, времена жизни электронов τ n 
дырок τ p 
n
и
dn dt
p
различны: τ n  τ p .
dp dt
Вычислим эти времена жизни. Рассмотрим низкий уровень возбуждения, для
которого выполняются следующие условия: n  n0 , p  p0 , f t  f 0t ,
ft  1  f 0t . Тогда из (4.22) и (4.24) скорости изменения концентрации электронов в
зоне проводимости и концентрации дырок в валентной зоне вследствие захвата и
освобождения приобретают вид




dn
n1
 γ n N t  n
 f t  n0  n1   ,
dt
 n0  n1



p0
dp
 γ p N t  p
 f t  p0  p1   .
dt
p0  p1


Решение этих уравнений дает для τ n и τ p следующие выражения:

p1 
τ p 0  n0  n1   τ n 0  p0  p1  N t

p0  p1 

,
τn 
p0 p1
n0  p0  N t
2
 p0  p1 
(4.35)

n1 
τ n 0  p0  p1   τ p 0  n0  n1  N t

n0  n1 

τp 
.
n0 n1
n0  p0  N t
2
 n0  n1 
(4.36)
Отметим, что общие выражения (4.35) и (4.36) в случае малых N t превращаются в (4.30). В противном случае для очень больших N t имеем
τn  τn0
 F  t  
p0  p1
1 

1  exp 
 ,
γ n Nt 
p0
k
T
 0 
(4.37)
τ p  τ p0
 t  F  
n0  n1
1 

1  exp 
 .
γ p Nt 
n0
k
T
 0 
(4.38)
Время жизни в этом случае просто определяется временами жизни по отношению к
захвату электронов пустыми ловушками и дырок ловушками, занятыми электронами.
99
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Тепловой заброс, интенсивность которого мала по сравнению с интенсивностью захвата, не играет существенной роли.
Зависимости τ n и τ p от уровня Ферми представлены на рис. 4.7, откуда видно,
что характер зависимостей τ n и τ p от положения уровня Ферми резко изменяется,
когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушек.
В полупроводниках часто реализуются условия, когда концентрация ловушек
значительно превышает концентрацию носителей заряда n  n0  n и p  p0  p ,
при этом уровень возбуждения может быть произвольным и, в частности, высоким,
т.е. n  n0 , p  p0 .
При этих условиях освещение заметно не изменяет имевшуюся в равновесии
концентрацию электронов и дырок на ловушках. Как свидетельствуют расчеты, выражения для времен жизни электронов и дырок такие же, как в предыдущем случае
для очень больших N t , т.е. они определяются выражениями (4.37) и (4.38).
ln n
ln p
ln n
ln p
p
n
p
p
n0
V
n
i
а
t
F
C
p
n0
V
t
i
F
C
б
Рис. 4.7. Зависимость времени жизни электронов и дырок от положения уровня Ферми:
ловушки размещены в верхней (а) и нижней (б) частях запрещенной зоны.
Пунктиром показано время жизни неравновесных неосновных носителей заряда
Таким образом, в случае очень большой концентрации ловушек и произвольного уровня возбуждения времена жизни электронов и дырок независимы, различны и,
как вытекает из выражений (4.37) и (4.38), определяются только темпом захвата соответствующих носителей заряда ловушками.
4.6.3. Рекомбинация при наличии в полупроводнике
нескольких типов ловушек
Пусть в полупроводнике имеется несколько типов ловушек, отличающихся
энергетическим положением в запрещенной зоне и сечением захвата. Эти ловушки
100
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
могут обмениваться электронами только с зоной проводимости и валентной зоной, а
из-за пространственного разделения ловушек переходы между ними не происходят.
Тем не менее в таком случае взаимное влияние ловушек может быть существенным,
поскольку уравнение нейтральности имеет вид
n  p   N t f tm ,
m
где m – номер типа ловушек. Поэтому соотношение между n и p может существенно зависеть от наличия ловушек разного типа. Так, в случае большого количества ловушек, которые непосредственно не принимают участия в рекомбинации, возможно, однако, их влияние на рекомбинацию, которая происходит через ловушки
другого типа за счет изменения соотношения между n и p . И лишь в том случае,
когда количество ловушек всех типов настолько мало, что в качестве условия
нейтральности можно использовать соотношение n  p , действие разных типов
ловушек суммируется, а время жизни определяется формулой
τ 1   τ m1 .
m
Рассмотрим для примера полупроводник с двумя типами рекомбинационных
центров: N r1 центров донорного типа с приблизительно одинаковыми коэффициентами захвата для электронов γ n1 и дырок γ p1 ; N r 2 центров акцепторного типа с коэффициентом захвата для электронов γ n 2 , намного меньшим, чем для дырок γ p 2 ,
причем γ n1  γ p1 . Если в темноте кристалл характеризовался электронной проводимостью, то N r1  N r 2 . Тогда при достаточно низких температурах на центрах акцепторного типа локализованы N r 2 электронов и они не содержат дырок, а на центрах
донорного типа остается N r1  N r 2 электронов.
Если концентрация генерированных светом свободных электронов и дырок незначительна по сравнению с концентрацией носителей заряда, захваченных дефектами, то роль фотовозбуждения сводится к перераспределению дырок на центрах N r1 и
N r 2 . В этом случае центры N r 2 обеспечивают медленную рекомбинацию, а центры
N r1 – быструю. Чем выше скорость генерации электронно-дырочных пар, тем больше
дырок на центрах N r 2 , поскольку медленный рекомбинационный поток электронов,
обусловленный малым значением коэффициента γ n 2 , не успевает высвобождать эти
центры. При больших интенсивностях фотовозбуждения центры N r 2 пустые, а центры N r1 полностью заполнены электронами, что является следствием асимметрии
коэффициентов захвата γ n 2 и γ p 2 .
101
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
В этом случае условие электронейтральности имеет вид
nr1  nr 2  N r1 ,
где nr1 и nr 2 – количество электронов на центрах соответственно донорного и акцепторного типов.
Рассмотрим, как будет изменяться концентрация свободных электронов в кристалле при изменении интенсивности фотовозбуждения. При низкой интенсивности
света все дырки находятся на центрах донорного типа, которым присущ большой коэффициент захвата электронов, поэтому время жизни фотоэлектронов малó и равняется
τ n1   γ n1 N r 2  ,
1
поскольку концентрация дырок на этих центрах равна N r 2 .
С ростом интенсивности фотовозбуждения на центрах акцепторного типа
накапливаются дырки, и время жизни фотоэлектронов возрастает, достигая предельного значения
τn2   γn2 Nr 2 
1
в случае большой интенсивности фотовозбуждения.
В промежуточной области концентрация свободных электронов сверхлинейно
зависит от интенсивности света и определяется формулой
n
βαJ
,
γ n1nr 2  γ n 2 N r 2
свидетельствующей, что п является функцией концентрации электронов на центрах
медленной рекомбинации nr 2 .
n, cм3
1010
108
106
104
1010
1012
1014
J, cм3с
1016
Рис. 4.8. Зависимость концентрации неравновесных электронов
от интенсивности света при наличии в кристалле двух типов ловушек
102
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
Таким образом, для рекомбинации при наличии в полупроводнике двух типов
ловушек характерны два времени жизни фотоэлектронов τ n1 и τ n 2 , причем τ n1  τ n 2 ,
поскольку отношение коэффициентов захвата γ n1 γ n 2 , например для фоточувствительных полупроводников типа CdS, достигает 105. Поэтому в таком случае зависимость концентрации неравновесных электронов от интенсивности света имеет два
линейных участка, разделенных сверхлинейным (см. рис. 4.8).
Концентрация свободных дырок определяется выражением
p
βαJ
,
γ p1nr1  γ p 2 nr 2
поскольку γ p1  γ p 2 , а nt1  nt 2  N t1 . Поэтому можно считать, что
p
βαJ
γ p1 N r1
при любой интенсивности света.
4.7. Влияние центров прилипания
Рассмотрим полупроводник, в котором наряду с центрами рекомбинации, концентрация которых N r , присутствуют N tn электронных и N tp дырочных центров
прилипания. Пусть эти центры находятся в тепловом равновесии с соответствующими зонами.
Если уровень электронного центра прилипания tn лежит выше электронного
квазиуровня Ферми Fn (см. рис. 4.9), то можно записать


 tp  Fp

 Fn
 tn 
nt  N tn exp 
 .
 , pt  N tp exp 
 k0T 
 k0T 
Учитывая (2.14) и (2.15), найдем
nt  n
N tp
 tp  V 
  
N tn
exp  tn C  , pt  p
exp 
.
N
k
T
NC
k
T
V
 0

 0

В случае низкого уровня фотовозбуждения, когда n  nt  nr и p  pt  pr ,
величины nr и pr при освещении практически не изменяются и времена жизни, как и
раньше (см. п. 4.6), не зависят от интенсивности возбуждающего света. Однако время
релаксации электронной составляющей фототока 0n уже не будет равняться времени
103
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
жизни фотовозбужденных носителей заряда, поскольку значительная их часть оседает
на уровнях прилипания. Действительно, если хотим увеличить концентрацию электронов проводимости п, повышая интенсивность фотовозбуждения, то придется затратить дополнительное время τ n , необходимое для роста концентрации электронов
nt на уровнях прилипания. Очевидно, что
τ n nt
 .
τn
n
При этом время релаксации электронной составляющей фототока можно записать как
 N
    
 n 
τ 0 n  τ n  τ n  τ n  1  t   τ n 1  tn exp  tn C   ,
n

 k0T  
 NC
откуда становится очевидным, что с ростом температуры τ 0 n стремится к значению
времени жизни τ n . Вероятно, что чем больше концентрация ловушек, тем более существенно время релаксации отличается от времени жизни неравновесных носителей
заряда.
C
Fn*
F*p
t n, Nt n
r, Nr
t p, Nt p
V
Рис. 4.9. Зонная схема полупроводника
с центрами рекомбинации одного типа и с электронными
и дырочными центрами прилипания
Аналогично можно получить выражение для времени релаксации дырочной составляющей фототока
 N
    
τ 0 p  τ p 1  tp exp  tp V   .
 k0T  
 NV
Таким образом, время жизни определяется по обыкновению центрами рекомбинации. Электронные и дырочные ловушки обусловливают появление большого времени релаксации фототока, значительно превышающего время жизни неравновесных
носителей заряда.
104
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
Для большой интенсивности возбуждения наступает предельно большое заполнение центров прилипания. В этом случае время релаксации фототока начинает
уменьшаться с увеличением интенсивности освещения.
4.8. Поверхностная рекомбинация
Важной особенностью полупроводников является то, что их электронные свойства могут существенным образом зависеть от состояния поверхности. Причина этого
состоит в том, что в ограниченном полупроводнике возникают дополнительные квантовые состояния, в которых электроны локализованы на самой поверхности кристалла. Возникновение поверхностных состояний обусловлено обрывом периодического
потенциала кристалла на поверхности (уровни Тамма) или существованием вблизи
поверхности вследствие обрыва решетки неспаренных электронов (уровни Шокли).
Кроме того, в образовании поверхностных состояний важную роль играют адсорбированные на поверхности полупроводника чужеродные атомы. Эти атомы обмениваются электронами с объемом полупроводника и в зависимости от того, что энергетически выгоднее, или отдают электроны полупроводнику, превращаясь в положительные ионы, или присоединяют к себе дополнительные электроны, заряжаясь отрицательно. Аналогичную роль могут играть и собственные структурные дефекты поверхности – вакансии, дислокации и т.п.
Пример энергетической диаграммы «реальной» поверхности полупроводника
изображен на рис. 4.10. Здесь показаны только два дискретных уровня Тамма ( s1 и
s 2 ) и один уровень адсорбированного атома. Вследствие заряда поверхности, созданного уровнями всех типов, электрический потенциал  в приповерхностном слое
полупроводника изменится, благодаря чему энергетические зоны искривляются. Разность потенциалов s между поверхностью полупроводника и его объемом, где зоны
горизонтальны, называется поверхностным потенциалом.

s2
s1
es
C
FS
V
Рис. 4.10. Энергетическая диаграмма
реальной поверхности кристалла
105
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Не вдаваясь в детали теории поверхностных электронных состояний, проанализируем влияние этих состояний на рекомбинационные процессы в полупроводниках.
Поверхностные уровни энергии, равно как и локальные уровни примесных атомов в объеме, могут принимать участие в рекомбинации и тепловой генерации электронов и дырок и поэтому оказывают большое влияние на их времена жизни. Влияние
поверхности на кинетику электронных процессов принято характеризовать скоростью поверхностной рекомбинации s, которую можно описать следующим образом.
Результирующий поток дырок к поверхности полупроводника определяется
разностью потоков дырок, захваченных на поверхностном рекомбинационном уровне
s , и потоком дырок, термически выброшенных из этих уровней в валентную зону.
Выражение для скорости изменения концентрации дырок в результате рекомбинации
через поверхностные уровни запишем аналогично (4.28) как

γ ns γ ps  ns ps  n1 p1  N s
dp
,

dt γ ns  ns  n1   γ ps  ps  p1 
(4.39)
где γ ns и γ ps – вероятность захвата поверхностным уровнем электронов и дырок из
соответствующих зон в одну секунду, которая имеет размерность см2/с; ns и ps –
неравновесные концентрации электронов и дырок на поверхности полупроводника;
n1 и p1 – равновесные концентрации электронов и дырок, когда уровень Ферми совпадает с уровнем рекомбинационной ловушки s ; N s – плотность поверхностных
состояний, поэтому
n1 p1  n0 p0  ni2 .
Результирующий поток электронов и дырок к поверхности обусловлен градиентом избыточных носителей заряда, которые возникают в приповерхностной области
полупроводника вследствие разности в темпах рекомбинации на поверхности и в объеме полупроводника. Если скорость поверхностной рекомбинации небольшая, то количество пар носителей заряда, которые рекомбинируют на поверхности полупроводника, небольшое по сравнению с потоками к поверхности и от поверхности. Эти потоки связаны с диффузионными и дрейфовыми токами в области пространственного
заряда, поэтому в случае малой скорости поверхностной рекомбинации можно считать, что диффузионные и дрейфовые токи практически уравновешены. В таком случае концентрации носителей заряда определяются распределением Больцмана. Если
величина изгиба зон возле поверхности es , а концентрации неравновесных электронов и дырок в объеме полупроводника п и р, то их поверхностные значения равны
 e 
 e 
ns  n exp  s  , ps  p exp   s  ,
 k0T 
 k0T 
106
(4.40)
4. Механизмы рекомбинации неравновесных носителей заряда
а в условиях термодинамического равновесия
 e 
 e 
ns 0  n0 exp  s  , ps 0  p0 exp   s  .
 k0T 
 k0T 
(4.41)
С учетом (4.40) равенство (4.39) запишем как

γ ns γ ps  np  n0 p0  N s
dp
.

dt γ ns  ns  n1   γ ps  ps  p1 
Учитывая то, что в глубине полупроводника p  p0  p и n  n0  n , при условии
малого уровня возбуждения, когда n, p  n0 , p0 , скорость рекомбинации дырок на
единичной площадке поверхности представляется в виде
R
γ ns γ ps  n0  p0  p N s
γ ns  ns 0  n1   γ ps  ps 0  p1 
 sp .
Используем (4.41) и запишем соотношение для скорости поверхностной рекомбинации s в зависимости от величины поверхностного потенциала s как
s
γ ns γ ps  n0  p0  N s




 e 
 e 
γ ns  n0 exp  s   n1   γ ps  p0 exp   s   p1 
 k0T 
 k0T 




.
Зависимость s  s  имеет максимум при значении s max , которое равно
s max 
k0T γ ns n0
.
ln
2e γ ps p0
Таким образом, скорость поверхностной рекомбинации s можно определить
как количество актов рекомбинации на 1 см2 поверхности в 1 с, отнесенных к избыточной концентрации носителей заряда на границе области пространственного заряда.
С учетом вклада поверхностной рекомбинации эффективное время жизни носителей заряда будет определяться выражением
1
1 1
  ,
τ эфф τ τ s
где , τ s – времена жизни, обусловленные рекомбинацией в объеме и на поверхности.
Если толщина образца d значительно меньше диффузионной длины L, тогда
1 τ s  2s d . При этом, с одной стороны, для sτ  d поверхностная рекомбинация
107
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
слабо влияет на величину фототока; с другой стороны, при sτ >> d величина фототока определяется условиями рекомбинации на поверхности.
Контрольные вопросы
1. Что такое рекомбинация неравновесных носителей заряда?
2. Какие виды рекомбинации реализуются в полупроводниках?
3. Дайте характеристику межзонной рекомбинации в полупроводниках.
4. Опишите закономерности излучательной рекомбинации.
5. В чем заключается явление отрицательной люминесценции?
6. Как явление отрицательной люминесценции может повлиять на работу фотоприемников инфракрасного излучения?
7. Каков механизм межзонной ударной рекомбинации?
8. Дайте характеристику зависимости времени жизни неравновесных носителей
заряда от положения уровня Ферми в полупроводнике.
9. Как происходит рекомбинация при наличии в полупроводнике нескольких
типов ловушек?
10. Что такое центры прилипания, каково их влияние на рекомбинационные
процессы?
11. Дайте характеристику зависимости времени жизни неравновесных носителей заряда от положения уровня Ферми в случае рекомбинации через локальные центры.
12. В чем особенность рекомбинации при наличии в полупроводнике нескольких типов ловушек?
13. В чем причина возникновения поверхностных электронных состояний?
14. Что является причиной искривления энергетических зон в приповерхностном слое полупроводника?
15. Что такое поверхностная рекомбинация?
16. Что выражает скорость поверхностной рекомбинации?
17. Дайте характеристику влияния поверхностных состояний на рекомбинацию
неравновесных носителей заряда.
108
5. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
5. ДИФФУЗИЯ И ДРЕЙФ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА.
УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ
В этой главе введем основные понятия и характеристики, описывающие диффузию и дрейф неравновесных носителей заряда, сформулируем уравнение непрерывности, с помощью которого анализируются генерационно-рекомбинационные и диффузионно-дрейфовые процессы в полупроводниках, рассмотрим главные закономерности диффузии и дрейфа неравновесных носителей заряда для важнейших практических случаев. В частности для случаев: монополярной проводимости, когда свободные носители заряда возникают только вследствие возбуждения примесных уровней;
полупроводника с проводимостью, близкой к собственной; а также, когда в примесном полупроводнике определяющую роль играют неосновные избыточные носители
заряда.
5.1. Диффузионные и дрейфовые токи
Если в неоднородном полупроводнике концентрации электронов n  r  и дырок
p  r  зависят от координаты, то в таком полупроводнике возникают диффузионные
токи электронов и дырок. Эти токи определяются диффузией носителей заряда из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией.
Рассмотрим полупроводник, в котором концентрация носителей заряда возрастает в направлении оси х, как это показано на рис. 5.1. Проведем через точку х плоскость, перпендикулярную оси х, и рассмотрим движение носителей заряда в слоях 1 и
2 толщиной dx , расположенных по правую и левую стороны от этой плоскости.
n
1
n(xdx/2)
2
n(xdx/2)
x-dx x xdx
x
Рис. 5.1. Зависимость концентрации носителей заряда от координаты
В результате хаотического движения носители заряда переходят из слоя 1 в
слой 2. Однако за это же время в слой 1 перейдут носители заряда из слоя 2. Поскольку их количество в слое 1 меньше, чем в слое 2, то обратный поток электронов боль109
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ше прямого. Если в слое 1 средняя концентрация электронов n  x  dx 2  , а в слое 2 –
n  x  dx 2  , то разность концентраций электронов в этих слоях равна
dx  
dx 
dn

n  x    n  x     dx ,
dx
2  
2 

(5.1)
т.е. разность концентраций электронов пропорциональна градиенту их концентрации.
Тогда поток электронов (количество электронов, проходящих через единичную площадку за единицу времени) ν n , возникающий вследствие диффузии электронов в
направлении х, будет пропорционален градиенту концентрации электронов в этом
направлении. Это можно описать уравнением
ν n  n
dn
,
dx
(5.2)
где n – коэффициент диффузии электронов.
Аналогично диффузионный поток дырок
ν p  p
dp
,
dx
(5.3)
где p – коэффициент диффузии дырок.
Согласно уравнениям (5.2) и (5.3) диффузионные потоки электронов и дырок
направлены в сторону меньших концентраций носителей заряда. Этим потокам соответствуют диффузионные токи электронов и дырок, причем плотности электронного
и дырочного токов с учетом знака носителей заряда равняются jn  eν n , j p  eν p .
Если концентрации носителей заряда являются функциями пространственных
координат, т.е. n  r  и p  r  , выражения для плотностей электронных и дырочных
диффузионных токов на основании (5.2), (5.3) можно записать как
jn диф  enn ,
j p диф  ep p .
Диффузионный ток, возникший вследствие градиента концентрации носителей
заряда, обусловливает пространственное разделение зарядов. Вследствие такого разделения появится статическое электрическое поле Ecт , которое создаст дрейфовые
токи электронов и дырок. При термодинамическом равновесии в каждой точке полупроводника дрейфовый ток уравновешивает диффузионный, поэтому суммарный ток
равен нулю.
Если же неоднородный полупроводник поместить во внешнее электрическое
поле E , то под действием этого поля электроны и дырки приобретут направленное
110
5. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
движение, вследствие чего появятся электронные и дырочные токи проводимости.
Если внешнее электрическое поле слабое и не изменяет характера движения носителей заряда, то дрейфовые составляющие плотности тока на основании закона Ома запишем как
jn др  en n E ,
j p др  ep p E .
Естественно, что полный ток состоит из диффузионного и дрейфового токов. Тогда
для электронов и дырок получаем
jn  jn дp  jn диф  en n E  enn ,
(5.4)
j p  j p дp  j p диф  ep p E  ep p .
(5.5)
Уравнения (5.4) и (5.5) описывают процессы в неоднородном полупроводнике, в котором концентрации электронов и дырок изменяются от точки к точке, т.е. существует градиент концентраций. По этой причине в таком полупроводнике возникают диффузионные токи электронов и дырок. Плотность суммарного тока в любой точке неоднородного полупроводника в любой момент времени определяется уравнением
j  jn  j p  e  n n  p p  E  e  nn  p p  .
Отметим, что диффузионный ток существует лишь в полупроводниках, так как
именно в полупроводниках концентрации электронов и дырок могут изменяться в
широких пределах, а в металлах концентрация электронов практически постоянна.
5.2. Соотношение Эйнштейна
Как было отмечено выше, в неоднородном полупроводнике при термодинамическом равновесии суммарный ток равен нулю, т.е. j  jn  j p  0 . В этом случае
диффузные токи уравновешиваются токами проводимости, которые возникают под
действием статического электрического поля Ecт , созданного вследствие пространственного распределения зарядов. Тогда на основании (5.4) для электронов запишем
n n Ecт  nn .
(5.6)
Электроны, находящиеся в статическом электрическом поле Ecт , имеют потенциальную энергию e . Если вырождение носителей отсутствует, то концентрация электронов в зоне проводимости удовлетворяет соотношению Больцмана:
   C  e 
 e 
n  N C exp  F
  n0 exp 
,
k0T


 k0T 
111
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
где n0 – равновесная концентрация электронов (2.7),  – электростатический потенциал.
Учитывая, что Ecт   , подставим значения n и n в уравнение (5.6)
 e 
 e 
en0
 n n0 exp 
exp 
    n
  ,
k0T
 k0T 
 k0T 
откуда для электронов получаем
n
e

.
n k0T
(5.7)
И аналогично для дырок
p
p

e
.
k0T
(5.8)
Соотношения (5.7) и (5.8) связывают коэффициент диффузии невырожденных носителей заряда и их подвижность в условиях термодинамического равновесия. Их называют соотношениями Эйнштейна.
Соотношения Эйнштейна применяют и к неравновесным носителям заряда.
Это вполне закономерно, поскольку неравновесные носители заряда за малый промежуток времени, намного меньший их времени жизни, обмениваясь энергией с
решеткой, приходят в состояние теплового равновесия с ней, и их распределение по
энергиям в отсутствие вырождения не отличается от распределения равновесных
носителей заряда.
5.3. Уравнение непрерывности
Изменение концентрации неравновесных носителей заряда в определенном
участке кристалла может происходить не только вследствие генерации (G) и рекомбинации (R) электронно-дырочных пар (рис. 5.2), но и в результате притока к этому
участку носителей заряда из соседних участков или, наоборот, оттока носителей в соседние участки. Такой приток или отток носителей заряда может вызвать возникновение как электрического поля в кристалле, так и градиента концентраций носителей
заряда. Электрическое поле, в свою очередь, является причиной дрейфа носителей
заряда, а градиент концентраций обусловливает их диффузионное движение.
Эти соображения дают возможность составить уравнение баланса неравновесных носителей заряда, характеризущее изменение их концентрации во времени и пространстве. Такое уравнение называют уравнением непрерывности.
Для вывода уравнения непрерывности воспользуемся одномерной задачей.
Пусть в полупроводнике р-типа (рис. 5.2) в элементарном объеме dV толщиной dx и
112
5. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
площадью поперечного сечения 1 см2 действует электрическое поле, вектор напряженности которого Е направлен вдоль оси х, а также существует градиент концентрации dп dx неосновных носителей заряда – электронов.
C
G
R
In(x)
In(x+dx)
n
x
V
E
х
x+dx
Рис. 5.2. Зависимость потока носителей заряда от координаты
Обозначим концентрацию электронов в слое в момент времени t через n  x, t  , а в
момент времени t  dt – соответственно n  x, t  dt  . Тогда изменение количества электронов в элементарном объеме полупроводника dV за время dt можно выразить как
n  x, t  dt  dx  n  x, t  dx 
n
dxdt .
t
(5.9)
Это изменение происходит, во-первых, за счет генерации носителей в самом
элементарном объеме. Обозначим через G  x, t  скорость генерации неравновесных
носителей заряда и запишем выражение для количества электронов, которые возникают в элементарном объеме за время dt :
dN G  G  x, t  dxdt .
Во-вторых, изменение количества электронов в элементарном объеме dV происходит вследствие рекомбинации электронно-дырочных пар. Согласно (2.26) количество электронов, исчезающих из объема dV за время dt , равно
dN R  
n  n0
n
dx dt  
dx dt .
n
n
В-третьих, изменение количества электронов в элементарном объеме dV происходит благодаря тому, что поток электронов  n  x, t  , входящих в объем через поверхность с координатой х в результате их дрейфа и диффузии, не равен потоку электронов ν n  x  dx, t  , выходящих через поверхность с координатой x  dx . Запишем,
согласно (5.1), (5.2) и (5.4), выражения для потоков электронов
113
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
n 

ν n  x, t    nν x  x     n nE  n  ,
x  x

n 

ν n  x  dx, t    nν x  x  dx     n nE  n 
x  x  dx

и найдем изменение количества электронов в объеме за время dt , вызванное разностью этих потоков:
ν n
dxdt 
x


n  
n 
   n nE  n     n nE  n 
 dt 
x  x 
x  x  dx 

ν n  x, t  dt  ν n  x  dx, t  dt  

(5.10)
 n
 
n 
E
2n 









nE
dxdt
E
n
dxdt.
 n
n
n
n
 n

2 
x 
x 


x
x

x


Из (5.9) и (5.10) получим
n
n
E
 2 n n  n0
 G  x, t    n
 n 2 
E  n n
.
t
x
x
τn
x
(5.11)
Это и есть уравнение непрерывности для одномерной задачи.
Аналогично можно получить уравнение непрерывности, описывающее концентрацию неосновных носителей заряда – дырок в полупроводнике п-типа:
p
p
E
 2 p p  p0
E p p
 G  x, t    p
 p 2 
.
t
x
x
τp
x
(5.12)
Обобщая уравнения (5.11), (5.12) для трехмерной задачи, когда изменение концентраций происходит в направлении всех трех координат напряженности электрического поля, можно получить следующие выражения:
n  n0
n
 G  r, t    n E  n   n n  E  n 2 n 
,
t
τn
p  p0
p
 G  r, t    p E  p   p p  E  p  2 p 
,
t
τp
или
114
n  n0
n
1
 G  r, t   jn 
,
t
e
τn
(5.13)
5. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
p  p0
p
1
 G  r, t   j p 
,
t
e
τp
(5.14)
где jn и j p – электронная (5.4) и дырочная (5.5) составляющие плотности тока, которые, в свою очередь, содержат дрейфовую и диффузионную компоненты.
В стационарном случае источник неравновесных носителей заряда постоянен во
времени, G  r   const , и концентрации электронов п и дырок р не изменяются со
временем, т.е. в уравнениях (5.13), (5.14) п t  p t  0 . Тогда уравнения непрерывности приобретают вид
n  r   n0
1
G  r   jn 
 0,
e
τn
p  r   p0
1
G  r   j p 
0.
e
τp
(5.15)
(5.16)
Уравнения (5.15) и (5.16) выражают условия сохранения количества носителей
заряда, т.е. в стационарном состоянии поток носителей заряда, вытекающих из объема, равен количеству носителей заряда, созданных внешним возбуждением, за исключением тех носителей, которые прорекомбинировали в этом объеме.
5.4. Диффузия и дрейф неосновных избыточных
носителей заряда в примесном полупроводнике
Рассмотрим диффузию и дрейф неосновных избыточных носителей заряда в примесном полупроводнике при наличии внешнего однородного электрического поля E .
Пусть имеем тонкий длинный образец полупроводника п-типа проводимости,
очень узкую область которого  l  x  0  освещают светом, так что во всем объеме
освещенного участка образца равномерно генерируются электроны и дырки
(см. рис. 5.3). Пусть концентрация основных носителей заряда n0 является большой
по сравнению с избыточной концентрацией неосновных носителей заряда p , время
жизни которых τ p .
В освещенной области полупроводника, где возбуждаются в одинаковом количестве избыточные электроны и дырки, n  p , концентрация неравновесных дырок p  p0  p значительно больше, чем их концентрация p0 в неосвещенной части
образца. Из-за наличия градиента концентрации дырок возникает их диффузия. В неосвещенной части образца, куда диффундируют дырки, появляется объемный положительный заряд и электронейтральность образца нарушается. Этот объемный заряд
создает статическое электрическое поле, которое служит причиной перераспределе115
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ния носителей заряда, так что в эту область из освещенной части образца на протяжении максвелловского времени релаксации перемещаются электроны, и заряд избыточных дырок компенсируется. Полная компенсация объемного заряда наступает тогда,
когда количество избыточных электронов равняется количеству избыточных дырок в
любой точке образца. Поэтому избыточные неосновные носители заряда – дырки, диффундируя вглубь электронного полупроводника, захватывают за собой такое же количество основных носителей заряда – электронов, так что образование объемного заряда
не происходит, а неосновные носители заряда – дырки – диффундируют как незаряженные частицы. По мере продвижения вглубь полупроводника избыточные электроны
и дырки рекомбинируют и их концентрации с расстоянием уменьшаются.
Свет
n-тип
E, j
-l
0
x
Рис. 5.3. Одномерная модель полупроводникового образца
Если в таком полупроводнике создать однородное электрическое поле Е, то избыточные носители заряда будут дрейфовать в этом поле со скоростью дрейфа неосновных носителей заряда так, что будет сохраняться условие электронейтральности.
В ускоряющем поле дырки будут затягивать за собой и электроны, а если поле будет
замедлять движение дырок, то соответственно состоится и перераспределение основных носителей заряда. Поэтому и во внешнем электрическом поле избыточные неосновные носители заряда дрейфуют аналогично незаряженным частицам, не создавая
объемного заряда.
Концентрацию избыточных дырок p можно определить, решив уравнение непрерывности
p
1 j p p
G

.
t
e x τ n
(5.17)
Решим это уравнение для стационарного распределения избыточных носителей заряда  p t  0  в неосвещенной части полупроводника. Для этого продифференцируем
выражение для плотности дырочного тока (5.5) и, подставив его в уравнение (5.15),
получим
d 2 p
d p p
p
 pE

 0.
2
dx
τp
dx
(5.18)
Это равенство справедливо для такого внешнего электрического поля, когда p ,  p
и τ p не зависят от поля.
116
5. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
Перепишем (5.18) в виде
d 2 p LE d p p
 2
 2  0,
dx 2
L p dx
Lp
(5.19)
где введено обозначение L p  p τ p и LE  τ p  p E .
Величину L p , имеющую размерность длины, называют диффузионной длиной
дырок, а величину LE , численно равную пути, пройденному неравновесными носителями заряда за время жизни со скоростью дрейфа, – длиной дрейфа.
Решение уравнения (5.19) с граничными условиями p x 0  p x  l  p  0  и
при x   p  0 дает такой результат: концентрация неосновных неравновесных носителей заряда уменьшается с удалением от освещенного участка образца,
причем при x  0
p  p  0  exp   x L  ,
где
L 
2 L2p
L2E  4 L2p  LE
,
(5.20)
а при x  l
p  p  0  exp  x L  ,
где
L 
2 L2p
L2E  4 L2p  LE
.
(5.21)
Таким образом, по обе стороны от освещенного участка образца концентрация избыточных неосновных носителей заряда уменьшается по экспоненциальному закону с
постоянными спада L и L , которые называются длинами затягивания.
Проанализируем полученные выражения. Пусть внешнее электрическое поле
отсутствует  E  0  . В таком случае происходит только диффузия избыточных дырок. Поскольку LE  τ p  p E  0 , то избыточная концентрация неосновных носителей
заряда в результате рекомбинации изменяется с расстоянием по закону
p  p  0  exp   x Lp  .
(5.22)
117
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Из этого выражения видно, что экспоненциальный спад концентрации неосновных
носителей заряда, обусловленный рекомбинацией, симметричен по обеим сторонам
от освещенной части образца (рис. 5.4, а) и определяется величиной, которую называют диффузионной длиной неосновных носителей заряда, т.е. дырок. L p – это среднее расстояние, на которое смещаются неравновесные дырки при диффузии за время
жизни.
Таким образом, при отсутствии электрического поля избыточная концентрация
дырок в результате рекомбинации изменяется с расстоянием по экспоненциальному
закону (5.22). Это распределение справедливо и для неравновесных электронов, так
как при решении задачи предусматривалось выполнение условия электронейтральности, для которого n  p .
p
n
E=0
а
E> 0
б
в
E< 0
x
2Lp
-l 0
2Lp
Рис. 5.4. Распределение концентрации
избыточных носителей заряда вдоль образца
Поскольку происходит только диффузия избыточных носителей заряда, то ток
является диффузионным, для которого получаем
j p диф  ep
 x 
eL
dp ep

p  p p  j p диф  0  exp    ,
 Lp 
dx
Lp
τp


т.е. диффузионный ток избыточных носителей заряда изменяется с координатой по
такому же закону, как и избыточная концентрация дырок.
118
5. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
Рассмотрим теперь случай, когда E  0 . Если LE  2 L p , то L  L  L p . Поэтому в слабом электрическом поле распределение избыточной концентрации неосновных носителей заряда определяется диффузией и описывается уравнением (5.22).
В случае сильного внешнего электрического поля, когда LE  2 L p , постоянные спада L и L отличаются от диффузионной длины L p . В зависимости от
направления электрического поля ( E  0 и E  0 ) они больше или меньше L p .
Например, при E  0 в неосвещенной части для участков x  l и x  0
2 L2p
L 
L2E  4 L2p  LE
 Lp 
2 L2p
L2E  4 L2p  LE
 L .
Отсюда вытекает, что внешнее электрическое поле искажает симметрию в распределении избыточной концентрации носителей заряда.
Рассмотрим случай таких больших полей, для которых выполняется неравенство L2E  4 L2p . Это условие, применив соотношение LE  τ p  p E , запишем в виде
  p  p E    τ p vD   v 2  1 ,
L2E

4 L2p
4 L2p
4 L2p
4vD2
2
2
где vD  D p L p  L p  p – диффузионная скорость, которая численно равняется скорости, с которой неравновесные носители заряда за время жизни проходят путь, равный диффузионной длине; v   p E – скорость дрейфа. Поэтому напряженность поля Е большая, если длина дрейфа намного превосходит диффузионную длину.
Определим длины затягивания L и L при E  0 . Для области x  0 из выражения (5.20) можно записать
L 
2 L2p
LE
1
1  4 L2p L2E  1

2 L2p
1
2
p
LE 2 L
L2E
 LE ,
т.е. длина затягивания равняется длине дрейфа
L  LE  τ p  p E  τ p v
и распределение избыточной концентрации дырок соответствует выражению

 x 
x 
,
p1  p  0  exp     p  0  exp  
 τ p  p E 
 L 


(5.23)
т.е. так же, как и в случае только диффузии, избыточная концентрация дырок спадает
с увеличением х экспоненциально, но теперь уже с постоянной спада L  LE . По119
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
скольку постоянная спада L  L p , то L называют также диффузионной длиной
вдоль поля.
Сравнивая соотношения (5.22) и (5.23), видно, что при L2E  4 L2p на участке
полупроводника при x  0 избыточная концентрация носителей заряда выше (см.
правую часть рис. 5.4, б), чем в случае отсутствия внешнего электрического поля. Поэтому при прохождении тока, вызванного сильным электрическим полем, т.е. когда
скорость дрейфа намного больше диффузионной скорости  v  vD  , при E  0 поле
затягивает избыточные дырки в электронном полупроводнике в участок полупроводника x  0 и полупроводник обогащается неосновными носителями заряда в большей
степени, чем при наличии только диффузии без внешнего электрического поля
 E  0  . Это явление называют инжекцией неравновесных носителей заряда. Для
дырочного полупроводника инжекция электронов наблюдается при E  0 .
Рассмотрим распределение избыточных дырок для участка x  l в случае
E  0 . Теперь длина затягивания
L 
2 L2p
LE
L2p
1


,
2
2
1  4 L2p L2E  1 LE 2  2 L p LE LE
1
2 L2p
и на основании (5.21) получаем
 xL 
 x 
p2  p  0  exp     p  0  exp   2E  .
 Lp 
 L 


Очевидно, что с увеличением напряженности поля LE увеличивается, a L уменьшается. Поскольку L  L p , то L называют диффузионной длиной против поля и для
области
x  l во всех точках полупроводника на расстоянии L p величина
p2  p . Это означает, что при E  0 с увеличением напряженности электрического поля объем электронного полупроводника для участка x  l обедняется неосновными носителями заряда (см. левую часть рис. 5.4, б). Это явление называют эксклюзией носителей заряда. Для дырочного полупроводника эксклюзия электронов наблюдается при E  0 .
При изменении направления внешнего электрического поля E  0 на участке
полупроводника x  0 концентрация избыточных носителей заряда уменьшается, а
на участке x  l – увеличивается (см. рис. 5.4, в). Эти явления соответственно называются экстракцией и аккумуляцией неравновесных носителей заряда. В дырочном
полупроводнике они наблюдаются при E  0 .
120
5. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
5.5. Амбиполярная диффузия и амбиполярный дрейф
Рассмотрим полупроводник, в котором существует приблизительно одинаковое
количество равновесных электронов и дырок, т.е. полупроводник с проводимостью,
близкой к собственной. Если поверхность такого полупроводника освещать светом из
области фундаментального поглощения, то в тонком приповерхностном слое возникает повышенная концентрация электронов и дырок, которые будут диффундировать
вглубь образца (рис. 5.5). При таком движении избыточных электронов и дырок происходит их перераспределение, вследствие чего возникает электрическое поле, которое, в свою очередь, влияет на их движение. Поэтому диффузию избыточных носителей заряда характеризуют некой обобщенной величиной, называемой амбиполярным
коэффициентом диффузии.
Свет
E
Рис. 5.5. Амбиполярная диффузия
Если, например, n  p , то электроны опережают дырки. В полупроводнике
появляются заряды, и возникает электрическое поле – поле амбиполярной диффузии.
Это поле тормозит электроны и ускоряет дырки. При n  p направление этого поля противоположное. В стационарном состоянии в каждой точке полупроводника такое поле имеет значение, при котором потоки электронов и дырок уравновешиваются
между собой. Также вследствие разности подвижностей электронов  n и дырок  p
во внешнем электрическом поле пакет инжектированных носителей заряда приобретает некоторую общую амбиполярную дрейфовую скорость.
Будем считать, что избыточные носители заряда возникают в результате ионизации основного вещества, поэтому n  p . Пусть в таком однородном полупроводнике существует неоднородное распределение неравновесных носителей заряда
n  r   n0  n  r  и p  r   p0  p  r  , обусловленное, например, локальным освещением образца. Примем, что уровень возбуждения низкий, т.е. n  p   n0  p0  .
Благодаря внешнему электрическому полю Е и градиенту концентраций носителей заряда n и p возникают диффузионные и дрейфовые токи электронов и дырок. Эти
токи описываются уравнениями (5.6) и (5.7), и полный ток равен
j  jn  j p  e  n n  p p  E  nn  p p  .
(5.24)
121
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
В изолированном полупроводнике в стационарном состоянии полный ток равен
нулю. В этом случае в каждой точке полупроводника диффузные токи уравновешены
дрейфовыми токами, обусловленными статическим электрическим полем – полем амбиполярной диффузии Ecт . Величину Ecт найдем из уравнения (5.24), приняв
 j  j  j  0 :
n
p
Ecт 
p p  nn
n n  p p

p p  nn
 n0  n   n   p0  p   p
.
(5.25)
Из выражения (5.25) видно, что при отсутствии электрического тока статическое
электрическое поле Ecт , возникающее вследствие диффузии носителей заряда, тем
меньше, чем больше равновесные концентрации электронов n0 и дырок p0 . Если
электропроводность полупроводника достаточно большая, а концентрации избыточных носителей заряда значительно меньше концентрации равновесных носителей заряда, т.е. n  n0 и p  p0 , то в первом приближении можно считать, что статического электрического поля нет и выполняется условие электронейтральности. Это
условие обеспечивается тем, что в каждой точке полупроводника n  p , что означает, что в процессе диффузии носители заряда захватывают с собой и носители заряда противоположного знака в одинаковом количестве. В этом случае процесс диффузии избыточных электронов и дырок происходит свободно, как диффузия избыточных
нейтральных электронно-дырочных пар с одинаковыми временами жизни τ .
Если образец, в котором созданы неравновесные электронно-дырочные пары,
помещен во внешнее однородное электрическое поле, значительно большее чем внутреннее статическое поле, т.е. E  Ecт , то уравнения непрерывности и уравнения для
плотности токов запишем соответственно как
n 1
n 
   jn 
e
τ 
t

1
p
p 
    jp 
τ 
e
t
(5.26)
jn  n E  en  n  
,
j p   p E  ep   p  
(5.27)
и
где  n  en n и  p  ep p – электронная и дырочная составляющие удельной электропроводности.
Под влиянием внешнего электрического поля электронно-дырочные пары
дрейфуют с постоянной скоростью. В таком случае общую диффузию и дрейф элек122
5. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
тронов и дырок при условии электронейтральности характеризуют эффективной
дрейфовой подвижностью  E и эффективным коэффициентом диффузии  , одинаковым для электронов и дырок. Величины  E и  называют также амбиполярной
дрейфовой подвижностью и амбиполярным коэффициентом диффузии.
Для определения  E и  перепишем уравнения непрерывности (5.26), подставив в них значение токов jn и j p из (5.27):
n
n 
 n  2  n    n E    n  
t
τ 
.
p
p 
2
 p   p    p E    p  
τ 
t
(5.28)
Умножим оба уравнения (5.28) соответственно на парциальные проводимости  p и
 n и сложим их, учитывая, что n  p . Тогда для стационарного случая, когда
n t  0 , получаем уравнение
 2  p    E E    p  
p
 0,
τ
(5.29)
где через  и  E обозначены соответственно
n  p  p  n

E 

n  p   p n

,
(5.30)
,
(5.31)
а
  n   p .
Заметим, что уравнение (5.29) по форме совпадает с выражением (5.26) для диффузии
и дрейфа неосновных носителей заряда. Разница между ними лишь в том, что вместо
коэффициента диффузии в первом слагаемом и подвижности во втором в уравнении
(5.29) стоят величины  и  E .
Будем считать в (5.30) и (5.31), что   n   p  en n  ep p , тогда, применив
 n  p
e 


, получим
 n p k0T 


соотношения Эйнштейна 
123
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники

k T n p
n p
 0
n
p
e n  p

p n
 p n
(5.32)
и
E 
pn
.
n
p

 p n
(5.33)
Исходя из соотношения Эйнштейна, запишем коэффициент амбиполярной диффузии
как

k0T
 .
e
(5.34)
Учитывая (5.32), видим, что в (5.34) роль подвижности играет величина
 
n p
,
n
p

 p n
(5.35)
называемая амбиполярной диффузионной подвижностью.
При небольшой концентрации избыточных носителей заряда ( n  n0 ,
p  p0 ) в формулах (5.32), (5.33) и (5.35) можем принять n  n0 , p  p0 .
Из выражения (5.33) видно, что величина  E изменяет знак в зависимости от
соотношения между n0 и p0 . Для собственного полупроводника  n0  p0  ni  из
выражений (5.32), (5.33) и (5.35) получаем

 n p
k T n p
,   2
, E  0 .
2 0
p  n
e n   p
n   p
2n p
(5.36)
Соотношения (5.36) указывают на то, что для собственного полупроводника диффузия избыточных носителей заряда определяется параметром, который зависит от коэффициентов диффузии (или подвижностей) электронов и дырок. Вместе с тем равенство нулю амбиполярной дрейфовой подвижности свидетельствует, что внешнее
электрическое поле в собственном полупроводнике не влияет на пространственное
распределение носителей заряда.
Для примесных полупроводников, когда концентрация основных носителей заряда существенно превышает концентрацию неосновных носителей, коэффициент
амбиполярной диффузии  , амбиполярная диффузионная подвижность   и амбиполярная дрейфовая подвижность  E равны соответственно коэффициенту диффузии
124
5. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
и подвижности неосновных носителей заряда. Например, в материале п-типа  n  p 
  p , а     E   p . В этом случае  E  0 . Это означает, что пакет инжектированных носителей заряда двигается вдоль поля, т.е. в том направлении, что и неосновные носители – дырки. В материале р-типа  p  n    n , а  E   n  0 , и
это означает, что пакет инжектированных носителей заряда перемещается против поля, т.е. так же как неосновные носители заряда – электроны. В собственном полупроводнике ( n  p ) поле не оказывает влияния на пакет совсем (  E  0 ).
Общий характер зависимости  от концентрации электронов представлен на
рис. 5.6.

n
2np
np
p
p-тип
n-тип
ni
n
Рис. 5.6. Зависимость коэффициента амбиполярной диффузии
от концентрации электронов
5.6. Диффузия и дрейф неравновесных носителей
заряда в случае монополярной проводимости
Рассмотрим диффузию и дрейф неравновесных носителей заряда при монополярной генерации, когда свободные носители заряда возникают только вследствие
возбуждения с уровней примесей. Пусть часть довольно длинного однородного полупроводника, например п-типа проводимости, освещают слабопоглощаемым светом.
В освещенной части полупроводника при x  0 (см. рис. 5.7, а) происходит однородная генерация электронов с донорных уровней в зону проводимости. При этом концентрация неравновесных электронов п определяется концентрацией равновесных
электронов п0 и избыточных электронов n , возбужденных с уровней донорной примеси. Если отсутствуют ловушки, захватывающие носители, то количество избыточных электронов n равно количеству положительных ионов донорной примеси N D ,
возбужденных светом, т.е.
n  N D .
125
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Это равенство выражает условие электронейтральности в случае монополярной проводимости.
Поскольку концентрация электронов в освещенной части образца больше, чем в
неосвещенной, то неравновесные электроны из освещенной части диффундируют в
неосвещенную (см. рис. 5.7, б). Вследствие этого нарушается электронейтральность в
некоторой части полупроводника и возникает объемный заряд, а следовательно, и
электрическое поле.
Свет
x
0
n
а
б

в
Ecm
г

д
Le
Le
Рис. 5.7. Распределение концентрации (б), объемного заряда (в),
напряженности электрического поля (г), потенциала (д)
в частично освещенном однородном полупроводнике (а)
В неосвещенной части образца, куда вследствие диффузии попали избыточные
электроны, объемный заряд отрицательный, а в освещенной области, откуда они
ушли – положительный, обусловленный ионами донорной примеси (см. рис. 5.7, в).
Эти заряды создают статическое электрическое поле напряженностью Ecт , направленное так, что оно препятствует диффузии неравновесных электронов (рис. 5.7, г),
т.е. диффузионный ток уравновешен дрейфовым током. В стационарном состоянии
полный ток равен нулю:
j  jдp  jдиф  en n Ecт  en
126
dn
 0.
dx
(5.37)
5. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
Из равенства (5.37) можно определить напряженность статического электрического
поля. Расчет Ecт проведем для случая малого уровня светового возбуждения, когда
концентрация избыточных электронов мала по сравнению с равновесной, т.е.
n  n0 . Используя соотношение Эйнштейна, имеем
Ecт  
n d n
k T d n
 0
.
n n dx
en0 dx
(5.38)
Продифференцировав (5.38), получим
dEcт
k0T d 2 n

.
dx
en0 dx 2
(5.39)
Для нахождения величины dEcт dx , воспользуемся уравнением Пуассона
dEcт
1
e


n ,
dx
εε 0
εε 0
(5.40)
где   en – объемный заряд в неосвещенной части образца; ε, ε 0 – диэлектрическая проницаемость полупроводника и диэлектрическая постоянная соответственно.
Из уравнений (5.39) и (5.40) получаем дифференциальное уравнение
d 2 n n
 2  0,
dx 2
Le
(5.41)
в котором введено обозначение
12
 εε k T 
Le   02 0  .
 e n0 
(5.42)
Для неосвещенного участка полупроводника, в котором концентрация избыточных электронов уменьшается при удалении от освещенной части образца, решение
уравнения (5.41) имеет вид
 x 
n  n  0  exp    .
 Le 
(5.43)
Таким образом, при монополярной проводимости концентрация избыточных носителей заряда в неосвещенной части образца при удалении от освещенной области
уменьшается по экспоненциальному закону с постоянной спада Le , которую называют
дебаевской длиной экранирования или дебаевским радиусом. Длина экранирования, исходя из (5.42), зависит от концентрации основных носителей заряда. Поэтому ее значе127
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ние может изменяться в широких пределах в зависимости от удельной проводимости
полупроводника. Например, для таких полупроводников, как германий и кремний, радиус экранирования составляет 104–10–6 см. Поэтому для этих полупроводников при
монополярной генерации неравновесные носители заряда диффундируют вглубь материала на очень малое расстояние, что обусловлено электростатической силой притяжения к неподвижным ионам, имеющим заряд противоположного знака.
Если в момент времени t  0 монополярную генерацию неравновесных электронов прекратить, то электрическое поле напряженностью Ecт , созданное объемным
зарядом, служит причиной появления тока проводимости, который в течение некоторого времени полностью уничтожит объемный заряд.
Изменение плотности пространственного заряда  вследствие протекания тока
подчиняется, как известно, уравнению непрерывности для электрического заряда, которое для одномерного случая запишем как
dj d  Ecт 
d


.
dx
dx
dt
(5.44)
Из (5.44) и уравнения Пуассона (5.40) вытекает, что
d


.
dt
εε 0
Отсюда найдем временную зависимость объемного заряда:
  0 exp  t τ M  ,
(5.45)
где  – плотность объемного заряда в момент времени t  0 . Величину τ M  εε 0 
называют диэлектрическим, или максвелловским, временем релаксации.
Например, значение максвелловского времени релаксации для германия, удельная электропроводность которого равна   Oм 1cм 1 , а    , составляет
τ M  1012 c .
Объемный заряд, созданный избыточной концентрацией основных носителей
заряда, вследствие прохождения тока проводимости релаксирует в среднем через τ M .
Поскольку максвелловское время релаксации τ M для полупроводников достаточно
мало́, то электронное облако избыточных носителей заряда за это время не может
сместиться на значительное расстояние относительно ионов примеси. Поэтому концентрация носителей заряда повышена в той же области полупроводника, где и происходит их генерация. Таким образом, монополярная генерация и рекомбинация носителей заряда проходят в одной и той же области примесного полупроводника.
Для временной зависимости концентрации избыточных носителей заряда из
(5.45) получаем
n  n  0  exp  t τ M  .
128
(5.46)
5. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
Сравнивая формулы (5.43) и (5.46), видим, что распространение носителей заряда в монополярном случае на расстояние длины экранирования Le происходит на
протяжении максвелловского времени релаксации, которое является эффективным
временем установления диффузионно-дрейфового равновесия. С учетом выражения
для максвелловского времени релаксации τ M   0  дебаевская длина экранирования может быть представлена в виде Le 
Dn τ M , т.е. постоянная времени τ M соот-
ветствует времени диффузии на расстояние Le . Часто τ M называют RC – постоянной
полупроводникового образца.
Контрольные вопросы
1. Дайте характеристику дрейфовым и диффузным процессам в полупроводниках.
2. Что выражает соотношение Эйнштейна?
3. Что описывает уравнение непрерывности?
4. Опишите диффузию и дрейф неравновесных носителей заряда в примесном
полупроводнике.
5. Что такое диффузная длина носителей заряда?
6. Что такое длина дрейфа носителей заряда?
7. Когда вводят термин «амбиполярный коэффициент диффузии»?
8. Что выражает амбиполярная дрейфовая подвижность?
9. В чем отличие между амбиполярной диффузной и дрейфовой подвижностями?
10. Дайте характеристику зависимости коэффициента амбиполярной диффузии
от концентрации электронов.
11. Опишите диффузию и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной проводимости.
12. Что характеризует дебаевская длина экранирования?
129
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
6. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
В этой главе проанализируем ряд фотоэлектрических явлений, возникающих в
однородных полупроводниках, принимая во внимание особенности данных явлений в
полупроводниковых кристаллах при сильном поглощении света, обусловленных пространственным распределением неравновесных носителей заряда с учетом неоднородного возбуждения вблизи поверхности и поверхностной рекомбинации. Рассмотрим
проявление анизотропии кристалла в спектрах фотопроводимости, которая обусловливает поляризационную фоточувствительность и возникновение поперечного эффекта
Дембера. Проанализируем закономерности фотомагнитоэлектрического эффекта и
условия возникновения объемной фото-ЭДС в неоднородно легированном полупроводнике. Рассмотрим особенности фотоэлектрических явлений в варизонных полупроводниках (твердых растворах, состав которых плавно изменяется с координатой).
6.1. Распределение неравновесных носителей заряда
в приповерхностной области кристалла
Рассмотрим однородный полупроводниковый образец большой толщины, одну
из поверхностей которого освещают светом с интенсивностью J0 из области собственного поглощения полупроводника (рис. 6.1). Найдем распределение носителей
заряда в таком образце. Оказывается, что с учетом отражения через поверхность образца пройдет только часть излучения: 1  Rs  J 0 , где Rs – коэффициент отражения
поверхности, на которую падает свет. Вследствие поглощения интенсивность излучения, достигшего глубины х, равна
J  1  Rs  J 0 exp  x  ,
где  – коэффициент поглощения.
Свет
dx
0
x
Рис. 6.1. Определение концентрации неравновесных носителей заряда
в образце, который освещается с одной стороны
130
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
Таким образом, в слое dx поглощается J квантов (если интенсивность света
измеряют количеством квантов за секунду) и образуется J пар носителей заряда,
где  – квантовый выход фотоэффекта, т.е. количество электронно-дырочных пар,
образованных одним квантом света. Скорость генерации неравновесных носителей
заряда на расстоянии х от поверхности равна
G  x    1  Rs  J 0 exp  x   G0 exp  x  ,
(6.1)
где G0   1  Rs  J 0 – скорость генерации носителей заряда на поверхности.
Рассмотрим токи, протекающие вдоль оси х. Они состоят из токов диффузии
носителей заряда за счет градиента концентраций и дрейфовых токов за счет возникновения электрического поля. Поэтому в полупроводнике появятся амбиполярная
диффузия и амбиполярный дрейф неравновесных носителей заряда (см. п. 5.5). Тогда
в одномерном случае выражение (5.24) можно переписать как
dn 

j  x   jn  j p  e  n n  p p  E   n  p   ,
dx 

(6.2)
где учтено, что dn dx  dp dx .
Очевидно, что в изолированном полупроводнике в стационарном состоянии
суммарный ток j  x   0 . Тогда, используя определение эффективного (амбиполярного)
коэффициента

диффузии
(5.32)
и
соотношение
Эйнштейна
 n  p
e 



 , из (6.2) получим
 n p k0T 
jn   j p  e
dn
.
dx
(6.3)
В стационарных условиях, когда неравновесное состояние уже установилось и концентрация носителей заряда не изменяется со временем  dп dt  0  , уравнение непрерывности для электронов (5.13) приобретает вид
G  x 
1 djn n  x   n0

0.
n
e dx
С учетом (6.1) и (6.3) это уравнение перепишем как
d 2n  x 
dx
2

n  x   n0
2
L

G0
exp  x   0 ,

(6.4)
где L   – диффузная длина электронно-дырочных пар, т.е. среднее расстояние,
на которое проникают электронно-дырочные пары от места их генерации (см. п. 5.4).
131
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Общее решение дифференциального уравнения (6.4) имеет вид
n  x   n0 
G0 exp  x 
2 2
1  L
 x
x
 A exp     B exp   .
 L
L
(6.5)
Константы А и В определяются из следующих граничных условий.
1. Из условия n  n0 при x   находим, что
B0.
(6.6)
2. Второе граничное условие получаем, предположив, что выходящие на поверхность кристалла электроны и дырки рекомбинируют. Очевидно, что количество
электронов, подошедших к поверхности, равно количеству электронов, исчезнувших
здесь вследствие рекомбинации, т.е.
1
jR,
e
(6.7)
где R – темп поверхностной рекомбинации, который, как показано в 4.8, можно выразить через скорость поверхностной рекомбинации s как
R  s  n  x   n0  .
Тогда уравнение (6.7) можно записать как
s  n  x   n0  
1
j
e
или на основании (6.3) и (6.5) при x  0 будем иметь
1
dn
A
 G ατ
 G0 

   0 2 2    s  n  0   n0   s 
 A.
j  0  
2 2
e
dx x 0
 1 α L L 
 1 α L

Отсюда
A  G0 ατL
αL2  s
1  α L   L  s
2 2
,
(6.8)
где учтено, что   L2  .
Подставив (6.6) и (6.8) в (6.5) и учитывая (6.1), получим окончательное решение
уравнения (6.4) в виде
n  x   n0 
132
αβ 1  Rs  J 0 
αL2  s
 x 
exp
x
exp     .





2 2
L  sτ
1 α L
 L 

(6.9)
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
Если неравновесные носители заряда возбуждаются светом в приповерхностном слое
кристалла, средняя толщина которого l  1 α мала по сравнению с L, то тогда αL  1
и (6.9) приобретает вид
n  x   n0 

β 1  Rs  J 0  αL2  s
αL  L  s  
2
 exp   x  ,


 L
(6.10)
т.е. на больших расстояниях от поверхности, где генерация уже не происходит, концентрация неравновесных электронов спадает по закону exp   x L  .
6.2. Спектральное распределение фотопроводимости
При измерении фотопроводимости образец и прибор для измерения тока присоединяют к источнику напряжения, как показано на рис. 6.2.
Рассмотрим случай, когда излучение поглощается неравномерно в толщине образца и происходит диффузия носителей заряда. Увеличение удельной проводимости
полупроводника при облучении определяется выражением


  e n n  p p ,
(6.11)
где n и p – средние концентрации фотовозбужденных электронов и дырок соответственно.
Свет
d
Б
mA
Рис. 6.2. Схема измерения фотопроводимости
Стационарную концентрацию избыточных носителей заряда при отсутствии
уровней захвата можно определить из решения уравнения непрерывности (6.4) для
неосновных носителей заряда (например, для электронов). В этом случае
d
N 1
n 
   n  x   n0  dx ,
d
d0
(6.12)
133
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
где N – количество фотоносителей, генерированных в образце; d – толщина образца. Возникающий в цепи фототок (см. рис. 6.2) пропорционален количеству фотовозбужденных носителей заряда: I ф ~ N .
Учитывая распределение носителей заряда в освещенном образце, рассмотренное в п. 6.1, т.е. подставляя в (6.12) значение ( n  x   n0 ) из (6.9), после преобразований получим
αβ  Rs  J 0  αL2  sτ 

 d  1
n 
L
exp


1

1

exp

α
d










 .
d 1  α 2 L2  L  sτ 
 L  α



(6.13)
Поскольку для собственной фотопроводимости, когда нет уровней захвата, n  p ,
то выражение (6.13) дает возможность проанализировать влияние скорости поверхностной рекомбинации на фотопроводимость и выяснить основные особенности
спектральной зависимости фотопроводимости вблизи края собственного поглощения
полупроводника. Проанализируем эти закономерности.
В случае больших длин волн коэффициент поглощения  мал (рис. 6.3), т.е.
d  1 и L  1 , в выражении (6.13) можно принять 1  exp  αd   αd , а
exp   d L   0 , поскольку, как правило, d  L . Тогда
n 

αβ  Rs  τJ 0 
αL2  sL 
s τL 
d

.

  αβ  Rs  τJ 0 1 
d
L
s
d
L
s
τ









(6.14)
Очевидно, что в области малого коэффициента поглощения количество фотовозбужденных электронов n линейно возрастает с увеличением . Причем, как
видно из (6.14), для начальных участков (на краю фундаментального поглощения)
кривых 1–3 на рис. 6.3 характерно то, что, чем больше скорость поверхностной рекомбинации, тем эта зависимость более слабая. Если s  d , то поверхностная рекомбинация слабо влияет на фотопроводимость. Если же s  d , то количество фотовозбужденных электронов n будет меньше (рис. 6.3, кривая 2), чем при s  0
(рис. 6.3, кривая 3). В частности, если s  0 , то (6.14) превращается в
n  αβ  Rs  J 0 .
В области средних значений коэффициента поглощения, когда αd  1 , а αL  1 ,
из выражения (6.13) получаем
β  Rs  J 0  αL2  s 
n 
αL  .
1 
d
L  s


(6.15)
С увеличением коэффициента поглощения фотопроводимость будет уменьшаться
(рис. 6.3, кривые 2, 3).
134
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках


3
2
1
Длина волны
Рис. 6.3. Схематический вид зависимости концентрации фотовозбужденных электронов
от длины волны света при разных значениях скорости поверхностной рекомбинации:
1 – s   ; 2 – s  0; 3 – s  0.
Пунктиром показана спектральная зависимость коэффициента поглощения
В случае достаточно коротких длин волн, когда коэффициент поглощения становится настолько большим, что начинают выполняться неравенства αL  1 ,
αL2  sτ , выражение (6.13) приобретает вид
n 
  Rs  J 0
d
L
.
L  s
(6.16)
При этом возможны два случая.
1. Скорость поверхностной рекомбинации s мала  s  0  . Тогда L  s . Учитывая это, из (6.16) получаем
n  β  Rs  τJ 0 d ,
(6.17)
т.е. n насыщается независимо от α (рис. 6.3, кривая 3) и определяется только про-


цессами объемной рекомбинации n ~  .
2. Скорость поверхностной рекомбинации большая  s  L  . Тогда (6.16) приобретает вид
n 
β  Rs  J 0 L
d
s
.
То есть в случае очень больших α количество неравновесных электронов меньше,
чем это дает формула (6.17), и не зависит от длины волны (см. рис. 6.3, кривая 1), а
определяется, главным образом, процессами поверхностной рекомбинации
 n  1 s  .
Таким образом, спектральное распределение фотопроводимости, т.е. зависимость     , как вытекает из (6.11), определяется проанализированной выше зави135
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
симостью n    (см. рис. 6.3). Отношение L s характеризует относительную роль
поверхностной и объемной рекомбинаций. Чем это соотношение меньше, тем более
сильный спад фотопроводимости в спектральном диапазоне собственного поглощения полупроводника.
6.3. Спектры фотопроводимости сильно
анизотропных полупроводников
Анизотропные фоточувствительные полупроводниковые кристаллы являются
основой оптических сенсоров поляризованного излучения. Для создания приборов
поляризационной оптоэлектроники важно, чтобы была высокой поляризационная фоточувствительность, а также поляризационная квантовая эффективность:
Qp 
N  N 
N ph
,
где N , N  – количество фотоносителей, генерируемых в образце при разных поляризациях света; Nph – количество поглощенных фотонов. Индексы  и  соответствуют поляризациям E  c и E  c соответственно, где E – вектор напряженности
электрического поля электромагнитной волны, c – оптическая ось кристалла.
Для описания поляризационной фоточувствительности удобно использовать
понятие коэффициента фотоплеохроизма, который определяется отношением фототоков I  , I  для соответствующих поляризаций
Pi 
I  I 
I  I 
.
Зависимость фототока I от угла  между вектором напряженности электрического
поля E и осью c кристалла, т.е. азимутальная зависимость фототока, описывается
обобщенным законом Малюса
I  ()  I sin 2   I  cos 2  .
Как показано выше, фотоэлектрические свойства полупроводников зависят от
всех характеристических электронных параметров материала, таких как коэффициенты поглощения и отражения, диффузная длина неосновных носителей заряда L, скорость поверхностной рекомбинации s, время жизни неравновесных носителей заряда . Поэтому исследуем зависимости фотоплеохроизма анизотропного кристалла от
этих параметров.
Будем считать, что полупроводник характеризуется положительным дихроизмом в широком спектральном диапазоне, т.е.     . В этом случае объемная
136
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
фотопроводимость может быть анизотропной, причем возможна инверсия фотоплеохроизма.
Рассмотрим подробнее объемную фотопроводимость, возникающую в однородном ориентированном кристалле при нормальном падении излучения на его поверхность. Примем, что в объеме кристалла выполняется условие линейной рекомбинации, а поверхностная рекомбинация отсутствует ( s  0 ). Если глубина поглощения
света 1  , меньше толщины образца d, то независимо от поляризации излучения в
объеме полупроводника будут генерироваться эквивалентные концентрации неравновесных носителей заряда. Различное пространственное распределение этих концентраций и темпа рекомбинации носителей заряда не приводит при таких условиях к
возникновению поляризационной фотопроводимости. Однако для тонких образцов
при условии d  1    L  и положительного дихроизма     объемная фотопроводимость может стать анизотропной. В этом случае появятся различия в пространственном распределении носителей заряда.
Проанализируем анизотропию фоточувствительности в широком спектральном
интервале, учитывая влияние поверхностной рекомбинации и диффузии носителей
заряда и анизотропию коэффициентов поглощения и отражения на основании решения уравнения непрерывности (6.4). Если не учитывать граничные условия на второй
неосвещенной поверхности образца, считая образец достаточно толстым, то для анализа анизотропии фоточувствительности воспользуемся выражением (6.13) для n ,
поскольку I ~ N  nd .
В области слабого поглощения (на краю фундаментального поглощения)
d  1 и L  1 фототок для каждой из поляризаций ( E  c и E  c ) определяется
выражением (6.14). Тогда коэффициент фотоплеохроизма
Pi 
1  R    1  R   .
1  R    1  R  
s

s

s

s

Поскольку в области края фундаментального поглощения Rs значительно слабее зависит от поляризации излучения чем , то можно записать
P 
   
   
Pi  P , где
– коэффициент оптического дихроизма. Итак, в случае слабого оптиче-
ского поглощения фотоплеохроизм не зависит от толщины кристалла, диффузной
длины, поверхностной рекомбинации и равняется коэффициенту оптического дихроизма. Иначе говоря, фотоплеохроизм в этом спектральном диапазоне целиком определяется оптическими характеристиками кристалла и не зависит от электронных параметров полупроводникового материала.
В области средних значений коэффициента поглощения, когда d  1 и
L  1 , фототок определяется выражением (6.15). При отсутствии поверхностной
137
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
рекомбинации выражение для коэффициента фотоплеохроизма без учета анизотропии
коэффициента отражения можно записать в виде
Pi 
P
1  2     1 L2       
2
.
(6.18)
Если скорость поверхностной рекомбинации больше или превышает скорость рекомбинации в объеме, то s  L2 , тогда выражение (6.18) можно упростить:
Pi 
P
.
1  s L 

1 2
s       
(6.19)
Видно, что фотоплеохроизм прямо пропорционален оптическому дихроизму, но благодаря отрицательному члену в знаменателе выражений (6.18) и (6.19) он имеет противоположный знак, а амплитуда Pi в случае малых скоростей поверхностной рекомбинации меньше P . С переходом от слабого поглощения к среднему происходит инверсия коэффициента фотоплеохроизма.
Если значение L соизмеримо с глубиной оптического поглощения, то фотоплеохроизм начинает довольно быстро возрастать в сторону отрицательных значений.
Для больших значений коэффициента поглощения, когда L  1 , L2  s ,
выражение (6.13) приобретает вид (6.16), фототок перестает зависеть от коэффициента поглощения  . Тогда коэффициент фотоплеохроизма равен
Pi 
Rs  Rs 
2   Rs  Rs  
и определяется только анизотропией коэффициента отражения Rs .
6.4. Эффект Дембера
При освещении полупроводника не только изменяется его электропроводность,
но и возникают электродвижущие силы (ЭДС), общая причина возникновения которых одинакова и заключается в диффузии фотоэлектронов и фотодырок. Диффундируя от места возникновения, неравновесные носители заряда создают направленные
потоки, что нарушает электронейтральность и приводит к появлению электрического
поля и ЭДС.
Возникновение электродвижущей силы в неравномерно освещенном полупроводнике, обусловленное различными коэффициентами диффузии электронов и дырок,
называют эффектом Дембера. Этот эффект открыл в 1931 г. немецкий физик Г. Дембер (H. Dember).
138
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
Рассмотрим однородный полупроводник прямоугольной формы, одну из граней
которого освещают светом из области сильного поглощения (рис. 6.4).
Будем считать, что в этом случае концентрации п и р в образце зависят только от одной координаты z, а контакты не дают вклада в ЭДС. Примем также, что
освещение не влияет на величину подвижности электронов и дырок. Тогда вследствие
диффузии созданных светом электронов и дырок в объеме образца появятся токи с
плотностями (см. п. 5.5):
dn
,
dz
dp
.
j p   p E  ep
dz
jn  n E  en
Полная плотность тока будет
dn
dp 

n
 p

dz
dz  ,
j  jn  j p    E  e







где   e n n  p p
(6.20)
 – полная электропроводность.
Свет
+
0
 +
*
E
E
d
z
Рис. 6.4. Возникновение ЭДС Дембера
Согласно закону Ома для проводника с электродвижущей силой можно записать


j   E  E ,
(6.21)
где E – напряженность поля Дембера.
Сравнивая выражения (6.20) и (6.21), находим
E 
dn
dp
 p
dz
dz .
n n  p p
n
139
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Заметим, что E совпадает по значению с полем амбиполярной диффузии, но отличается от него знаком (см. (5.42)).
Если образец с контактами (см. рис. 6.4) включить во внешнюю цепь, то в этой
цепи будет протекать электрический ток. Внутри образца ток протекает под действием поля Дембера. Тогда полная фото-ЭДС замкнутой цепи, согласно общему определению электродвижущей силы, равна
dn
dp
 p
dz
dz dz .
n n  p p
d n
U Д   E dl  
0
(6.22)
В (6.22), очевидно, достаточно провести интегрирование только по толщине пластины, поскольку в другой части цепи (внешней) E  0 .
Для простоты будем считать, что концентрация ловушек пренебрежимо мала,
поэтому п = р. Также примем, что уровень возбуждения слабый, так что электропроводность  в произвольной точке при освещении мало отличается от темновой
электропроводимости 0 . Тогда формулу (6.22) запишем как
d
e
e
n  p  dn 
n  p  n  d   n  0   ,
UД 
0
0
0




(6.23)
где n  0  и n  d  – концентрации фотоносителей вблизи освещенной (верхней) и
нижней поверхности.
На рис. 6.4 показаны знаки зарядов граней образца в случае n  p , направления поля амбиполярной диффузии Е и поля Дембера Е*. Электроны, которые диффундируют быстрее, заряжают нижнюю поверхность образца отрицательно, а на освещенной грани появляется положительный заряд. Фото-ЭДС, возникающая вследствие разности коэффициентов диффузии электронов и дырок, называется ЭДС Дембера.
Значение фото-ЭДС Дембера достаточно мало. Например, если образец германия освещать прямым несфокусированным солнечным светом, в котором количество
фотонов с энергией свыше 0,65 эВ, падающих на площадку в 1 см2 за 1 с возле поверхности Земли, равно приблизительно 2·1017 см–2с–1, то фото-ЭДС Дембера составляет величину порядка 1 мВ.
Хотя измерение таких значений ЭДС не представляет особой сложности, на самом деле экспериментально выделить ЭДС Дембера в чистом виде достаточно сложно. Это обусловлено тем, что как в контактах, так и вблизи свободной поверхности
полупроводника вследствие поверхностного изгиба зон всегда имеются потенциальные барьеры. Поэтому в случае освещения возникает еще и вентильная фото-ЭДС в
таких потенциальных барьерах, которая значительно превышает ЭДС Дембера. Таким
образом, ЭДС Дембера по обыкновению является сопутствующим эффектом в различных фотоэлектрических явлениях.
140
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
Более существенным является поперечный эффект Дембера1. Этот эффект проявляется в сильно анизотропных полупроводниках, в которых эллипсоиды эффективных масс электронов и дырок различны.
Рассмотрим возникновение поперечного эффекта Дембера в пластине, вырезанной из однородного полупроводника, анизотропного в плоскости ху (рис. 6.5). Пусть
ось х одновременно является и главным направлением для тензоров подвижности
электронов и дырок. Тогда можно ограничиться рассмотрением двумерной задачи в
плоскости ху. Если освещается вся поверхность пластины, то все величины зависят
только от координаты y, а компонента напряженности электрического поля
Ex  const . При этих условиях, линеаризируя уравнение непрерывности по интенсивности света и исключив E y с помощью условия квазинейтральности для концентрации неравновесных дырок p  y  , получаем обычное диффузионное уравнение
dp
d 2 p p  p0
 2 
 G  y ,
dt

dy
(6.24)
где G  y  – интенсивность генерации электронно-дырочных пар.
Амбиполярный коэффициент диффузии  , исходя из (5.32), запишем как

 n0  p0  nyy pyy
n0 nyy  p0 pyy
,
где nyy и pyy – уу-компоненты тензора коэффициентов диффузии электронов и дырок соответственно.
Свет
b
z
x
a
d
c
y
Рис. 6.5. Возникновение поперечной фото-ЭДС Дембера
1
Экспериментальное исследование и теоретическое обоснование поперечного эффекта Дембера осуществили авторы работы: Жадько И.П., Рашба Э.И., Романов В.А. и др. Анизотропия электрических и фотоэлектрических свойств In2Se // Физика твердого тела. 1965. Т. 7, № 6. С. 1777–1783.
141
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Уравнение для определения E y получим, приравняв к нулю y-компоненту
плотности полного тока j:
j y  e  nyy  pyy 
dp
  yx Ex   yy E y  0 ,
dy
(6.25)
где αβ – компоненты тензора электропроводности.
Определив E y из (6.25), запишем формулу для плотности дырочного тока в
направлении у
j py  e
n p e2 
dp
a 0 0
Ex
dy
n0  p0 k0T
и полного тока (в расчете на единицу ширины образца) в направлении х
d
I x    j px  jnx  dy  ea  p  0   p  d    d  Ex ,
(6.26)
0
где
a
 nxy
 nyy

 pxy
 pyy

,  
 xx  yy   2xy
 yy
.
(6.27)
Проинтегрировав уравнение (6.25) по толщине пластины и исключив  p  0   p  d  
с помощью (6.26), в режиме фото-ЭДС ( I x  0 ) получим
Ex 
d
a yy
1
E y dy ,
nyy  pyy 
d 0
  a xx

(6.28)
или, учитывая (6.24), (6.27) и соотношения Эйнштейна (5.7) и (5.8), получаем
Ex 
a yy
 nyy   pyy
e  n0  p0   nyy  pyy
d
 xx  yy   2xy
 2yy
 a xx
1
E y dy .
d 0
Из (6.28) вытекает, что поперечное поле Дембера Ex определяется параметром
анизотропии а и при а ~ 1 в тонких пластинах ( d ~  ), по значению оно близко к
продольному полю E y . Как видно из (6.27) и (6.28), поперечное поле Дембера пропорционально разности относительных анизотропий подвижностей электронов и ды142
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
рок в отличие от обычного продольного поля, возникающего вследствие неравенства
абсолютных величин подвижностей (см. (6.27)).
Пусть имеем образец, вырезанный из анизотропного полупроводника, главные
кристаллографические оси которого ориентированы так, как показано на рис. 6.5.
То есть кристаллографические оси а и b лежат в плоскости ху, причем ось с направлена
вдоль z. Примем анизотропию кристалла таковой, что  a  b и
 na  pa
, т.е. эллип
 nb  pb
соиды электронной и дырочной подвижности различны. Это обеспечивает отличие от
нуля параметра а, который для пластины, вырезанной под углом θ к оси а, равен

 pc 
sin θ cos θ
a   nc 
.


 na  pa   sin 2θ   nc cos 2θ   sin 2θ   pc cos 2θ 


 
 na
 pa



При освещении образца, как показано на рис. 6.5, фото-ЭДС возникает в направлении,
перпендикулярном оси с, а в случае освещения граней, перпендикулярных оси с, эффект не проявляется. В случае освещения противоположной грани пластины знак фото-ЭДС изменяется также на противоположный.
Отметим, что измерять поперечную фото-ЭДС Дембера значительно проще,
чем обычную продольную, потому что вклад слоя объемного заряда в поперечный
эффект очень мал, поскольку дебаевская длина экранирования, как правило, значительно меньше диффузной длины и им можно пренебречь. Поэтому поперечная фотоЭДС является практически полностью демберовской.
Возникновение фото-ЭДС в однородном полупроводнике возможно также при
одновременном сжатия и освещении. Этот эффект, названный фотопьезоэлектрическим, впервые обнаружил российский ученый И.К. Кикоин в 1964 г. В случае одноосного сжатия и освещения полупроводника на гранях кристалла, перпендикулярных
направлению сжатия, появляется ЭДС, значение и знак которой зависят от направления сжатия и освещения относительно кристаллографических осей. Эта ЭДС пропорциональна давлению и интенсивности освещения. Фотопьезоэлектрический эффект
обусловлен анизотропией коэффициентов диффузии фотоносителей, которая возникает вследствие одноосной деформации кристалла.
6.5. Объемная фото-ЭДС
Объемная фото-ЭДС возникает в неоднородных полупроводниках, в которых
существует градиент удельного сопротивления. Рассмотрим этот тип фото-ЭДС на
примере тонкой длинной пластины, на поверхность которой падает узкая полоска
света (рис. 6.6, а). Эта полоска отдалена от торцов образца, по крайней мере, на несколько диффузионных длин, так что фотоэлектроны и фотодырки рекомбинируют,
не достигая торцов, и поэтому не приводят к появлению ЭДС в контактах.
143
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Свет

C
+
F
V
mV
а
+
б
Рис. 6.6. Схема для наблюдения объемной фото-ЭДС (а).
Направление движения фотоэлектронов и фотодырок (б)
Между концами образца появляется напряжение, которое тем большее, чем
больший градиент удельного сопротивления в месте освещения образца.
Возникновение объемной ЭДС объясним с помощью рис. 6.6, б. Пусть сопротивление изменяется вследствие неравномерного распределения легирующей примеси вдоль образца. Это означает, что энергетические зоны будут наклонены относительно постоянного уровня Ферми, т.е. в образце будет существовать внутреннее
электрическое поле. При отсутствии освещения это поле не приводит к появлению
тока, поскольку обусловленный им дрейфовый ток полностью компенсирует диффузный ток. Однако при освещение образца это равновесие нарушается и возникают потоки фотоэлектронов и фотодырок, направленные в разные стороны. Если градиент
сопротивления направлен справа налево (см. рис. 6.6, б), то электроны будут двигаться к правому концу образца и будут заряжать его отрицательно, а дырки – к левому,
создавая на нем положительный заряд. При слабом освещении объемная фото-ЭДС
пропорциональна градиенту темнового сопротивления.
6.6. Фотомагнитоэлектрический эффект
Если одну из граней полупроводниковой пластины освещают светом из области
сильного поглощения (рис. 6.7), то вдоль оси z возникает градиент концентрации, и,
как следствие, диффузия неравновесных носителей заряда от освещенной поверхности ( z  0 ) к затемненной ( z  d ). Поместим пластину в магнитное поле, перпендикулярное плоскости рис. 6.7 и направленное к нам. Тогда под действием силы Лоренца дырки будут отклоняться в левую сторону, а электроны – в правую. В этом случае
возникает электрическое поле, противодействующее указанному отклонению, и процесс достигнет равновесия, когда ток проводимости, обусловленный действием поля,
компенсирует магнитодиффузионный ток. Этому равновесию соответствует фотомагнитная ЭДС.
144
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
Возникновение поперечной разности потенциалов под действием постоянного
магнитного поля в освещенном полупроводнике называется фотомагнитоэлектрическим эффектом, или эффектом Кикоина – Носкова2.
Определим фотомагнитную ЭДС U ФМ и ток короткого замыкания Iкз для полупроводника, помещенного в магнитное поле с индукцией В, на который падает излучение с интенсивностью J. Как известно, под действием магнитного поля, перпендикулярного направлению движения носителей заряда, электроны и дырки отклоняются
на холловские углы θ n и θ p , определяемые выражениями
tgθ n  *n B, tgθ p  *p B ,
где *n   n и *p   p – холловские подвижности электронов и дырок соответственно,  n и  p – соответствующие дрейфовые подвижности,  – холл-фактор
(коэффициент, приобретающий значения от 1 до 2 в зависимости от механизма рассеяния носителей заряда).
Свет
a
x
+
p
0

B
n
y
d
Рис. 6.7. Возникновение фотомагнитоэлектрического эффекта
Таким образом, диффундируя от верхней освещенной поверхности, электроны
и дырки отклоняются на углы θ n и θ p соответственно. Это служит причиной появления электронной и дырочной составляющих магнитодиффузионного тока вдоль оси y,
плотности которых можно записать как
jnx  jny tgθ n   B*n jny и j px  j py tgθ p  B*p j py .
Плотность полного магнитодиффузионного тока в каждой точке равна
jx  jnx  j px  B( p j py   n jny ) .
(6.29)
2
В 1933 г. И.К. Кикоин начал цикл исследований по влиянию магнитного поля на фотоэлектрические
эффекты в полупроводниках, который завершился в том же году открытием совместно с М.М. Носковым
нового явления – фотомагнитоэлектрического эффекта (эффекта Кикоина – Носкова).
145
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Из (6.29) видно, что плотность тока вдоль оси x полностью определяется плотностями диффузионных токов вдоль оси y, которые в условиях нейтральности
n  p запишем как
j py   jny  e
d
d
n  e p ,
dy
dy
(6.30)
где  – коэффициент амбиполярной диффузии, определяемый выражением (6.32).
Рассмотрим случай слабого магнитного поля  B  1 , учитывая также, что
  const . Подставив (6.30) в (6.29), получим
jx  eB( n   p )
d
n .
dy
Очевидно, что в случае замыкания контактов на боковых гранях образца (см. рис. 6.7)
ток вдоль оси х во внешней цепи будет равен суммарному магнитодиффузионному
току через сечение образца в плоскости уz, т.е.
d
I кз  b  jx dy  ebB   n   p   n(0)  n(d )  ,
(6.31)
0
где b – размер образца вдоль оси z.
Из (6.31) видно, что фотомагнитоэлектрический ток короткого замыкания пропорционален разности концентраций неравновесных носителей заряда на освещенной
и неосвещенной поверхностях полупроводника.
Для разомкнутой внешней цепи возникает фотомагнитная ЭДС. При удалении от
освещенной поверхности плотность магнитодиффузионного тока уменьшается, а противоположно направленная плотность тока проводимости, обусловленного фотомагнитной ЭДС, практически не зависит от у. Поэтому на освещенной и неосвещенной поверхностях отсутствует компенсация этих токов. В случае малых значений y магнитодиффузионный ток превышает ток проводимости, а в случае больших – наблюдается
обратное соотношение. Это обусловливает возникновение в образце циркулирующего
тока, показанного на рис. 6.7 пунктиром. В этом случае в стационарном состоянии
суммарный ток, протекающий через полное сечение образца в плоскости уz, равен нулю, т.е. суммарный магнитодиффузионный ток равен току короткого замыкания (6.31)
и полному току проводимости. Последний можно записать как
I пров  U ФМ    I кз ,
где  – полная проводимость образца между левым и правым электродами, которую
можно выразить как
d
d
bd
b
bd
eb

0   dy 
0  ( n   p )  ndy ,
a
a0
a
a
0
146
(6.32)
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
где a – размер образца по оси х, т.е. расстояние между электродами, 0 – темновая
проводимость.
Учитывая (6.31) и (6.32), для фотомагнитной ЭДС получим
U ФМ 
aB( n   p )[n(0)  n(d )]
d
.
(6.33)
 0 d  e( n   p )  ndy
0
Проанализируем выражение (6.33). В случае низкого уровня фотовозбуждения второй
член в знаменателе (6.33) мал по сравнению с первым. Пренебрегая им, увидим, что
U ФМ пропорциональна n . Аналогично фотомагнитная ЭДС линейно возрастает с
увеличением интенсивности света J. В случае больших интенсивностей света можно
пренебречь первым членом знаменателя, и после сокращения n в числителе и знаменателе видно, что U ФМ не зависит от n , т.е. зависимость U ФМ  J  выходит на
насыщение. Если подставить в (6.31) и (6.33) значение n из формулы (6.9), то можно получить довольно громоздкие общие выражения для тока короткого замыкания и
фотомагнитной ЭДС.
Рассмотрим случай высокого уровня возбуждения, для которого выражение
(6.33) приобретает вид
U фм  aB
[n(0)  n(d )]
d
.
 ndy
0
Если глубина проникновения света в кристалл l = 1/ мала по сравнению с диффузионной длиной L, а толщина образца d значительно превышает L, то тогда n , определяемое выражением (6.10), т.е. концентрация неравновесных электронов, уменьшается с удалением от освещенной поверхности по закону
 y
n  n(0) exp    .
 L
(6.34)
Учитывая (6.34), а также то, что d  L , получим
d
n(d )  0,  ndy  n(0) L .
0
Тогда
U ФМ  aB L .
(6.35)
Из формулы (6.35), зная предельное значение фотомагнитной ЭДС, которое достигается при высокой интенсивности возбуждающего света, можно определить диффузионную длину L.
147
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Из выражений (6.9), (6.10) и (6.33) видно, что значение фотомагнитной ЭДС зависит от скорости поверхностной рекомбинации. Можно доказать, что для тонкого
образца (когда d  L ) в условиях высокого уровня возбуждения
U ФМ  d Bsd ,
где sd – скорость рекомбинации на неосвещенной поверхности образца.
Поэтому, по данным измерений фотомагнитоэлектрического эффекта, можно
определить скорость поверхностной рекомбинации. Этот эффект дает возможность
определять и другие параметры полупроводника, например время жизни и подвижность носителей заряда.
Следует отметить, что фотомагнитоэлектрический эффект используют в приемниках инфракрасного излучения.
6.7. Варизонные полупроводники в фотоэлектронике
6.7.1. Понятие варизонного полупроводника
Варизонные полупроводники – это твердые растворы, состав которых плавно
изменяется с координатой. Изменение состава твердого раствора сопровождается изменением параметров зонного энергетического спектра, в частности пространственной зависимостью ширины запрещенной зоны3. Варизонные полупроводники могут
быть созданы при помощи различных технологических методов, например, в твердых
растворах систем A3B5, A2B6, а также SiхGe1–х. Например, ширина запрещенной зоны
такого полупроводникового твердого раствора, как AlхGa1–хAs, широко используемого
в оптоэлектронике, при изменении состава от х = 0 до х = 1 изменяется от 1,4 эВ до
2,2 эВ (при T = 300 K), а в базовом материале инфракрасной фотоэлектроники
CdхHg1–хTe – от 0 в теллуриде ртути (х = 0) до 1,6 эВ – в теллуриде кадмия (х = 1).
Следует сказать, что в полупроводниковом твердом растворе переменного состава существует статистическое распределение атомов, которое приводит к нарушению периодичности их расположения. Это означает, что результаты зонной теории
твердого тела, которая основывается на идее пространственной периодичности, в
случае твердого раствора, строго говоря, не являются правомерными. Поэтому в теоретическом исследовании твердых растворов используют приближение виртуального
кристалла, в котором реальный твердый раствор заменяют идеальным кристаллом с
локальным потенциалом, полученным усреднением по большому количеству атомов.
Приближение виртуального кристалла вместе с положением о плавном координатном
изменении ширины запрещенной зоны составляют основу концепции варизонного
полупроводника, предел применимости которой для твердого раствора AхВ1–х с посто3
Название «варизонные полупроводники» происходит от латинского слова «Varians», что означает переменный; в англоязычной литературе такие полупроводники называются «Graded-Gap Semiconductors»
или «Variable-Gap Semiconductors».
148
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
янной решетки а определяется неравенством a  dx dz  1 . Если это неравенство не
выполняется, то теряется локальная связь между свойствами полупроводника и его
химическим составом и варизонное приближение перестает выполняться.
Главной чертой варизонних полупроводников, благодаря которой они имеют
широкие возможности для получения уникальных свойств в различных полупроводниковых соединениях, является наличие в них квазиэлектрических полей4. Квазиэлекрические поля возникают в варизонном полупроводнике вследствие координатной
зависимости положения дна зоны проводимости C  z  и потолка валентной зоны
V  z  . Если рассмотреть однородный полупроводник, то во внешнем электрическом
поле наклоны краев зоны проводимости и валентной зоны одинаковы (рис. 6.8, а).
Угол наклона зон определяется как произведение элементарного заряда е на напряженность электрического поля E. На свободный электрон или дырку в таком полупроводнике действуют соответственно силы –еЕ и +eЕ, равные по величине и противоположные по направлению.
В варизонном полупроводнике ширина запрещенной зоны зависит от координаты, и углы наклона зон оказываются неодинаковыми. Различными в таком полупроводнике являются и силы. Например, возможна ситуация, когда сила действует только на один тип носителей заряда (например дырки, рис. 6.8, б), или силы действуют в
одном и том же направлении как на электроны, так и на дырки (рис. 6.8, в). Понятно,
что сила чисто электрической природы в однородном материале не может вызывать
такое воздействие.
Именно поэтому Г. Кремер назвал эти силы квазиэлектрическими. Наличие
этих сил и возможность целенаправленного их изменения рассматривается как дополнительная степень свободы, свойственная лишь варизонным полупроводникам.
Это дает возможность наблюдать в таких материалах принципиально новые эффекты
и конструировать полупроводниковые приборы на физических принципах, которые
нельзя реализовать в однородных полупроводниковых структурах.
-eE
-eEn
En = 0
C
V
+eE
+eEp
+eEp
а
б
в
Рис. 6.8. Энергетические диаграммы однородного полупроводника (а)
и варизонных структур (б, в) во внешнем электрическом поле
4
Понятие квазиэлектрического поля в 1957 г. ввел Нобелевский лауреат профессор Герберт Кремер
(Kroemer H. Quasi-electric and quasi-magnetic fields in non-uniform semiconductors // RCA Rev. 1957.
Vol. 18, № 3. P. 332–342).
149
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Напряженность действующих на электроны и дырки квазиэлектрических полей
определяется соотношениями
En 
1 d C  z 
1 d V  z 
, Ep 
.
e dz
e dz
Случай, показанный на рис. 6.8, б, касается однородно легированного полупроводни-
 1  d g
, а случай рис. 6.8, в – не e  dz
ка п-типа проводимости, в котором En  0 , E p   
легированного
(собственного)
варизонного
полупроводника,
в
котором
 1  d g
. Последнее соотношение означает, что квазиэлектрические
En   E p   
 2e  dz
силы в варизонном нелегированном полупроводнике заставляют электроны и дырки
двигаться в сторону уменьшения ширины запрещенной зоны. Рис. 6.8 можно было бы
дополнить случаем полупроводника р-типа проводимости, в котором квазиэлектриче-
 1  d g
.
 e  dz
ское поле действует лишь на дырки, т.е. E p  0, E p    
Для нахождения квазиэлектрических полей необходимо решить уравнение Пуассона, учитывая зависимость концентраций электронов и дырок от координаты, а также
то, что энергия электрона на дне зоны проводимости варизонного полупроводника определяется электростатическим потенциалом и электронным сродством.
В реальных полупроводниковых структурах квазиэлектрические поля могут достигать значений порядка 10 кВ/см, при которых движение свободных носителей заряда приобретает чисто дрейфовый характер со значительными скоростями направленного движения. Практически это дает возможность значительно повысить быстродействие полупроводниковых приборов на основе варизонных полупроводников, в
частности приемников оптического излучения.
Расчеты свидетельствуют, что напряженности квазиэлектрических полей определяются не только наклонами краев зоны проводимости и валентной зоны, но и градиентами эффективных масс электронов mn* и дырок mp*:
d ln mn*
1 d C 3
 k0T
,
e dz 2
dz
d ln m*p
1 d V 3
.
Ep 
 k0T
e dz 2
dz
En 
В равновесном состоянии дрейф электронов и дырок полностью компенсируется встречными диффузными потоками, а также дрейфом в обычном электрическом
поле, возникающем вследствие перераспределения электрических зарядов. Тем не
менее в неравновесных условиях (внешнее электрическое поле, освещение) эти квазиэлектрические поля проявляются в явлениях электропереноса, прежде всего в переносе неосновных носителей заряда.
150
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
В таком случае плотности токов электронов и дырок определяются выражениями
jn  k0T  nn  e n n  E  E*  En  ,
(6.36)
j p  k0T  p p  e p p  E  E*  E p  ,
(6.37)
где n, p – концентрации электронов и дырок,  n ,  p – их подвижности, E – напряженность поля внешнего источника, E* – напряженность внутреннего электрического
поля, E n , E p – квазиэлектрические поля.
Если уравнение (6.36) или (6.37) дополнить уравнениями непрерывности, то
можно получить диффузионно-дрейфовые уравнения для неравновесных носителей
заряда. Для случая фотовозбуждения варизонного полупроводника р-типа это уравнение приобретает вид
G
d 2 n g d n n

 2   2n ,
2
dz
k0T dz
Ln
Ln
(6.38)
где G – скорость генерации фотоносителей, n – время их жизни.
Из уравнения (6.38) вытекает, что характерными длинами, которыми описывается координатное распределение неравновесных носителей заряда, являются следующие диффузионно-дрейфовые длины:
L 
L_ 
2
| g | k0T   4 Ln2  | g | k0T
2
2
|  | k T   4 L  |  | k T
2
g
0
2
n
g
,
,
0
показывающие, на какое среднее расстояние в направлении поля или против него перемещается носитель заряда за время его жизни (см. п. 5.4).
В случае значительных градиентов ширины запрещенной зоны диффузионнодрейфовая длина в направлении поля (ее часто называют «растянутой» диффузионнодрейфовой длиной) может существенно превышать диффузную длину неосновных
носителей заряда, а именно:
L 
|  g | 2
Ln  Ln .
k0T
6.7.2. Фотопроводимость варизонных полупроводников
Если наличие квазиэлектрических полей определяет особенности переноса носителей заряда в материалах с пространственно неоднородной зонной структурой, то
151
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
такая характерная особенность варизонного полупроводника, как координатная зависимость коэффициента поглощения света   z  определяет специфику взаимодействия излучения с этими материалами. При освещении варизонного полупроводника
со стороны его широкозонной части, координатная зависимость функции генерации
носителей заряда G описывается выражением
 z

G  z ,   βJ 0 α  z ,  exp    α  z ,  dz  ,
 0

где  – квантовая эффективность внутреннего фотоэффекта, J0 – поток квантов света,
падающих на варизонную пластину.
В случае ступенчатого характера изменения коэффициента поглощения света
( α  0 при   g и    0 при   g ):
G  z ,   βJ 0 ( z  z0 )α 0 exp  α 0 ( z  z0 )  ,
где z0 
g (0)  
|  g |
– координата, задающая положение плоскости, в которой начи-
нается поглощение света, ( z  z0 ) – единичная функция (функция Хевисайда).
При сильном поглощении света (   ) :
G  z ,   βJ 0 ( z  z0 ) .
Проанализируем теперь влияние пространственной зависимости ширины запрещенной зоны на фотопроводимость варизонных полупроводников. Рассмотрим
два случая протекания электрического тока:
1) ток течет перпендикулярно g , а освещение падает со стороны широкозонной грани в направлении изменения g (см. рис. 6.9, а);
2) ток течет вдоль направления изменения g , а свет падает перпендикулярно
g (см. рис. 6.9, б).
Расчет фотопроводимости варизонного слоя, показанного на рис. 6.9, а, свидетельствует, что за счет дрейфа фотоносителей от освещаемой поверхности ослабляется влияние поверхностной рекомбинации, а в случае сильного неравенства
S
1 d g

n
e dz
это влияние не проявляется совсем, что приводит к увеличению фоточувствительности в коротковолновой области спектра (   g (0) ).
152
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
На основе тонких варизонных слоев, в условиях сильного поглощения света и
больших скоростей поверхностной рекомбинации, можно реализовать селективные
фоторезисторы, спектральный максимум фоточувствительности которых зависит от
градиента ширины запрещенной зоны
L 1  exp  d / L  
 d  |  g |
max  g    1 1 ln
.
L 1  exp  d / L  
 2  L  L
Фоторезисторы, созданные на варизонных структурах со знакопеременным градиентом ширины запрещенной зоны (рис. 6.9, б), обладают существенным преимуществом над тонкопленочными однородными фоторезисторами, поскольку обеспечивают уменьшение рекомбинационных потерь фотоносителей на омических контактах
(ослабление влияния на фотоносители «эффекта вытягивания фотоносителей»). Эта
особенность обусловлена тем, что фотоносители оттягиваются квазиэлектрическим
полем от контактов, где происходит их интенсивная рекомбинация. Действие квазиэлектрических полей на фотоносители обусловливает также увеличение коэффициента фотоэлектрического усиления  , который определяется отношением количества
электронов, вошедших за 1 с во внешнюю цепь, к количеству электронно-дырочных
пар, возбужденных светом в 1 см–3 за 1 с.
Свет
Свет
0
j
d
0
а
j
d
б
Рис. 6.9. Пространственная ориентация направлений протекания тока и освещения
варизонного полупроводника: а – свет падает на широкозонную грань в направлении g ,
а j  g ; б – свет падает перпендикулярно g , а j  g
Расчеты свидетельствуют, что для случая слабых электрических полей коэффициент фотоэлектрического усиления имеет вид
 
2 E max  
 0 d  4δ3 exp 2δd  ,
2



d


(6.39)
153
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
где E 
eEz Lp
2k0T
, d 
L p g

1 b
d
, δ
,  0max 
, b  n – соотношение подвиж2k0T
2
Lp
p
ностей электронов и дырок, L p – диффузная длина дырок (для полупроводника
п-типа проводимости).
В отличие от однородных фоторезисторов, для которых зависимость  E
 
линейная лишь в области слабых электрических полей E  1 , для варизонных струк-

тур с большим градиентом ширины запрещенной зоны δ  1, d 1
 линейный уча-
  имеет существенно бóльшую протяжность. Кроме того, поскольку второе слагаемое в (6.39) мало, наклон зависимости   E  практически не зависит от 
сток  E

и обратно пропорционален d .
*
Г /Г0
max
10
3
2
5
1
0
5
10
~
Е=eEzLp /2k0T
15
Рис. 6.10. Полевая зависимость коэффициента
фотоэлектрического усиления варизонных (сплошные линии)
и однородных (штриховая линия) фоторезисторов:
кривая 1 – δ = 5, кривая 2 – δ = 7, кривая 3 – δ = 10
 
В случае сильных электрических полей E  δ, d 1 выражение для  E приобретает вид
  1 d  δ 
   0max 1      ,

  2 3δ  E 
 
из которого следует, что в сильных электрических полях  E асимптотически приближается к 
154
max
, уменьшаясь с увеличением
0
E при δ  2d 3 . Это означает, что по-
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
левые зависимости коэффициента фотоусиления немонотонны, а максимальное значение  max превышает максимальное значение коэффициента фотоусиления однородных
фоторезисторов  0max . Чтобы проиллюстрировать сказанное, на рис. 6.10 показана расчетная зависимость  от приложенного к варизонному образцу смещения.
По всей видимости, наличие квазиэлектрического поля ведет не только к значительному увеличению коэффициента фотоэлектрического усиления по сравнению с
однородным фоторезистором, но и к появлению отрицательной дифференциальной
проводимости, когда с увеличением приложенного напряжения фототок уменьшается.
В однородных полупроводниках такое явление не проявляется – для них коэффициент фотоэлектрического усиления монотонно выходит на насыщение при увеличении
приложенного смещения.
6.7.3. Фото-ЭДС в варизонных полупроводниках
Рассмотрим особенности возникновения фото-ЭДС в варизонных структурах.
Разделение неравновесных электронов и дырок, образованных вследствие поглощения фотонов, происходит в варизонных полупроводниках благодаря различию подвижности электронов и дырок (эффект Дембера), а также под действием квазиэлектрического поля. Потому напряжение, возникающее в полупроводнике, можно представить виде суммы диффузионной, или демберовской, составляющей UD и полевой,
или варизонной, составляющей UF
U  UF UD ,
где
d
UF 
A d g
n( z )dz , U D  Ab  n(d )  n(0)  .
k0T dz 0
Здесь A  k0T * eN , b , b* – коэффициенты, определяемые отношением подвижностей электронов и дырок: b  1  b  0, b*  b 1 для полупроводника п-типа проводимости, b  1  b 1  0, b*  b – для р-типа проводимости.
Для варизонного полупроводника с собственным типом проводимости
d
UF 
d
k T (b  1)
1 d n
b  1 d g n( z )
dz ,
dz , U D  0


e(b  1) 0 ni ( z ) dz
e(b  1) dz 0 ni ( z )

z d g 
 – локальное значение концентрации собственных
 2k0T dz 
где ni ( z )  ni (0) exp  
носителей заряда.
155
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Поскольку внутреннее квазиэлектрическое поле действует в примесных варизонных полупроводниках только на неосновные носители заряда, затягивая их в узкозонную часть полупроводника, то знак полевой составляющей фото-ЭДС определяется только типом проводимости и не зависит от формы координатного распределения фотоносителей. Вместе с тем знак фото-ЭДС Дембера, независимо от типа проводимости, совпадает со знаком разности n(d )  n(0) , т.е. определяется характером
зависимости n( z ) . В тонких варизонных слоях в зависимости от длины волны излучения, которая задает положение области генерации фотоносителей, а также от градиента ширины запрещенной зоны, скорости поверхностной рекомбинации на гранях
х = 0 и x = d, может изменяться не только значение, но и знак фото-ЭДС Дембера. Это
обусловливает такую важную особенность спектров фото-ЭДС варизонных тонких слоев, как изменение (инверсия) знака фото-ЭДС при изменении энергии квантов света.
U/U*
1
1,5
2
1,0
3
4
5
6
0,5
0
-0,5
0,50
0,25
0,75
1,0
g(0) - 
g(0) - g(d)
-1,0
Рис. 6.11. Спектральные зависимости фотонапряжения в варизонных слоях п-типа (кривые 1, 2),
р-типа (кривые 3, 4) и с собственной проводимостью (кривые 5, 6) без поверхностной рекомбинации
с толщиной d  d L p  2 при b = 10: кривые 1, 4, 6 – γ = 1; кривые 2, 3, 5 – γ = 0,5
Для объяснения сказанного на рис. 6.11 приведены расчетные спектральные зависимости фотонапряжения, возникающего в варизонных полупроводниковых слоях
с различным значением градиента ширины запрещенной зоны, заданным параметром
156
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
γχ
L d g
,
k0T dz
где безразмерный коэффициент χ = 1 для легированных слоев и χ = 0,5 для нелегированных, L – длина амбиполярной диффузии носителей заряда (см. п. 5.5).
6.7.4. Отрицательная люминесценция варизонных полупроводников
В варизонных полупроводниках, в зависимости от направления электрического
тока, реализуются случаи положительной или отрицательной люминесценции (см.
п. 4.3). Отрицательная люминесценция (электролюминесценция) возникает в случае
уменьшения концентрации носителей заряда в электрическом поле. Особенностью
такой люминесценции является расширенный спектральный диапазон, который отвечает перепаду ширины запрещенной зоны.
Рассмотрим закономерности электролюминесценции на примере однородно легированного варизонного полупроводника п-типа проводимости с омическими контактами. Энергетическая диаграмма такого полупроводника показана на рис. 6.12, а, а
на рис. 6.12, б – координатная зависимость концентрации неосновных носителей заряда (дырок) в равновесных условиях и при протекании электрического тока.
C
F
g(z)
V
а
0
z
d
p0(d)
+
p (z)>p0(z)
j >0
p0(z)
p0(0)

p (z)<p0(z)
0
z
б
j <0
d
Рис. 6.12. Энергетическая диаграмма однородно легированного
варизонного полупроводника п-типа проводимости (а) и распределение
концентрации неосновных носителей заряда вдоль образца (б): p0  z  –
в равновесных условиях, p  z   p0  z  – ток течет в направлении увеличения

g  z  , p   z   p0  z  – ток течет в направлении уменьшения g  z 
157
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Если ток течет в направлении увеличения ширины запрещенной зоны ( j  0 ),
то происходит инжекция дырок из узкозонной части полупроводника в широкозонную, что приводит к обогащению неосновными носителями всего объема варизонного
полупроводника: p   z   p0  z  . Поэтому интенсивность рекомбинационного излу-


чения превышает равновесное значение J   0 – положительная электролюминесценция. Если же ток протекает в противоположном направлении ( j  0 ), то полупроводник обедняется носителями заряда: p   z   p0  z  . При этом реализуется случай


отрицательной люминесценции J   0 .
Как показывают расчеты, токовые зависимости интегральных интенсивностей
положительной J  и отрицательной J  электролюминесценции в случае слабых токов линейны, а для сильных токов выходят на насыщение, причем
 
 


J max
~ β 1 exp βd , J min
~ β 2 exp βd , где параметр  определяется градиентом
ширины запрещенной зоны: β  
d g L p
dz k0T
, d  d L p (см. (6.39)). То есть в случае
Интенсивность, отн. ед.


 J min
.
больших градиентов ширины запрещенной зоны выполняется условие J max
1,0
2
1
0,5
0
0,25
0,5
0,75
 g(0) - 
g(0) - g(d)
1,0
3
-0,5
4
Рис. 6.13. Расчетные спектры электролюминесценции
варизонного полупроводника п-типа проводимости
толщиной d  d L p  2 с омическими контактами и с градиентом
ширины запрещенной зоны d g dz   k0T L p при различных
значениях тока через образец: 1 – I* = –3, 2 – I* = –10, 3 – I* = 3, 4 – I* = 10
158
6. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
В варизонных полупроводниках в зависимости от направления электрического
тока может проявляться положительная или отрицательная электролюминесценция.
Расчетные спектры такой люминесценции показаны на рис. 6.13, из которого видно,
что форма спектров электролюминесценции существенно зависит от тока через обра-
jz L p
, где jz –
 n N D k0T
плотность тока через образец,  n – подвижность электронов, N D – концентрация
зец, который определяется безразмерным параметром I* как I  
доноров.
Для сильных токов
 I  β, d  положения максимумов и минимумов спек
1
тров электролюминесценции определяются соотношениями
max  g  0  
k0Tβ  
β 
βd  ln  
 
I 
I 
min  g  d  
k0Tβ  
β 
βd  ln   при I   0 .
 
I 
I 
при I   0 ,
Явление отрицательной люминесценции, обусловленное вытягиванием носителей заряда из образца  np  n0 p0  , дает возможность повысить чувствительность фотоприемников за счет уменьшения теплового шума, поскольку такое вытягивание эквивалентно понижению температуры образца. В таком случае эффективная температура
электронно-дырочной подсистемы становится ниже температуры решетки.
Резюмируя сказанное относительно варизонных полупроводников, отметим
положительные стороны фотоприемников, созданных на основе таких полупроводников:
1) расширение спектрального диапазона фоточувствительности;
2) увеличение коэффициента сбора фотоносителей;
3) уменьшение влияния поверхностной рекомбинации и рекомбинации на омических контактах;
4) увеличение динамического сопротивления при нулевом смещении и при обратном смещении (эффект отрицательного дифференциального сопротивления);
5) возможность использования явления отрицательной люминесценции для повышения рабочей температуры фотовольтаических приемников инфракрасного излучения.
Контрольные вопросы
1. Как изменяется интенсивность света, падающего на поверхность полупроводника, с глубиной проникновения в образец вследствие поглощения?
159
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
2. Как выглядит уравнение, описывающее распределение неравновесных носителей заряда в полупроводнике?
3. Запишите и проанализируйте выражение для распределения неравновесных
носителей заряда в полупроводнике.
4. Опишите спектр фотопроводимости полупроводника. Какие факторы влияют
на спектральное распределение фотопроводимости?
5. В формировании какого участка спектра фотопроводимости решающую роль
играет поверхностная рекомбинация?
6. В каком случае прослеживается анизотропия фотопроводимости?
7. Что такое коэффициент фотоплеохроизма?
8. С чем связана инверсия коэффициента фотоплеохроизма при неизменном
знаке коэффициента оптического дихроизма?
9. Объясните механизм возникновения эффекта Дембера.
10. Что является причиной возникновения поперечной фото-ЭДС Дембера?
11. Объясните механизм возникновения объемной фото-ЭДС.
12. Объясните механизм возникновения фотомагнитоэлектрического эффекта.
13. Какие фотоэлектрические явления возникают в однородных полупроводниках и при каких условиях?
14. Какие фотоэлектрические эффекты и при каких условиях можно наблюдать
в варизонных полупроводниках?
15. Почему в варизонных полупроводниках расширяется спектральный диапазон фоточувствительности?
16. Объясните причину инверсии знака фото-ЭДС при изменении энергии квантов света в тонких слоях варизонных полупроводников.
17. Почему отрицательная люминесценция приводит к увеличению чувствительности фотоприемников инфракрасного излучения на основе варизонных полупроводников?
160
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
7. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ СТРУКТУРЫ
В ФОТОЭЛЕКТРОНИКЕ
Большинство полупроводниковых фотоприемников – это сложные структуры,
главными элементами которых являются разнообразные контакты, в частности контакт металла с полупроводником, контакт двух полупроводников.
Контакт двух различных полупроводников – это гетеропереход
(Heterojunction)1. Вместе с тем контакт металл-полупроводник (Metal-Semiconductor)
или классический р-n-гомопереход являются частными случаями гетеропереходов.
Из всех возможных гетеропереходов в фотоэлектронике чаще всего используются
барьеры Шоттки (Shottky Barriers), в которых на контакте металл-полупроводник
образуются запорный слой, р-n-переходы и анизотипные гетеропереходы. Широкое
применение в электронике, в частности в фотоэлектронике, приобрели структуры металл-диэлектрик-полупроводник (МДП-структуры). Благодаря хорошо развитой
кремниевой технологии особенно важное место в практике отводят кремниевым
структурам, в которых в роли диэлектрика используют диоксид кремния (SiО2) и нитрид кремния (Si3N4). Структуры металл-оксид-полупроводник (МОП-структуры;
Metal-Oxide-Semiconductor – MOS-Structures) являются базовыми для целого ряда современных электронных приборов, например, дискретных (конденсаторы, диоды,
транзисторы и т.п.) и интегральных и функциональных (разнообразные интегральные
схемы, приборы с зарядовой связью и т.п.).
В этой главе проанализируем основные процессы, характеризующие контакты
металл-полупроводник, полупроводник-полупроводник, а также МДП-структуры.
Рассмотрим их фотоэлектрические свойства.
7.1. Контакт металл-полупроводник
Рассмотрим образование контакта металл-полупроводник. Для полупроводника
n-типа проводимости при условии, что термодинамическая работа выхода электрона
из металла больше, чем из полупроводника (  M   S ), в первый момент поток электронов из полупроводника превышает поток электронов из металла. Направленный
поток электронов будет происходить до тех пор, пока уровни Ферми в системе не
сравняются (см. рис. 7.1, а) и не установится динамическое равновесие, при котором
токи термоэлектронной эмиссии из металла и из полупроводника будут одинаковыми:
I0М  I0S .
(7.1)
1
За разработку полупроводниковых гетероструктур для использования в опто- и высокочастотной электронике российский физик Жорес Алфёров и немецкий физик Герберт Кремер (Herbert Kroemer) награждены Нобелевской премией по физике (2000 г.).
161
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
В результате на контакте металла с полупроводником возникает контактная разность
потенциалов
Uk 
M  S
.
e
Под действием электрического поля электроны отходят из приконтактной области и
притягиваются неосновные носители заряда – дырки. Положительный заряд в полупроводнике, который для полупроводника n-типа обусловлен, главным образом, зарядом ионизированных доноров и зарядом свободных дырок, равен отрицательному
заряду металла. Вблизи поверхности образуется область пространственного заряда с
относительно малой концентрацией основных носителей заряда. Такой слой называют обедненным, или запорным. Его сопротивление, если пренебречь неосновными
носителями заряда, намного больше сопротивления аналогичного слоя в объеме полупроводника. Если же вкладом неосновных носителей заряда пренебречь нельзя, то
возле самой поверхности может образоваться инверсный слой с малым сопротивлением, где доминируют неосновные носители заряда. Если  M   S , то под действием
электрического поля в приповерхностной области накапливаются основные носители
заряда, вследствие чего образуется антизапорный слой.
Уровень вакуума

M
Уровень вакуума
S
C
FS
FM

M
S
C
FM
FS
V
V
C
C
F
F
V
V
Металл-полупроводник n-типа
а
Металл-полупроводник р-типа
б
Рис. 7.1. Образование запорных контактов в полупроводниках п- и р-типа
для разного соотношения между роботами выхода металла и полупроводника:
а –  M   S ; б –  M   S (χ – электронное сродство полупроводника)
162
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
Характер приконтактного изгиба зон определяется разностью работ выхода
между контактирующими материалами. Поэтому для полупроводника и p-типа и
n-типа характер изгиба зон аналогичен (см. рис. 7.1, б).
Если при протекании тока приконтактный слой обогащается неосновными носителями заряда, то в случае запорного слоя будет наблюдаться явление инжекции, а
в случае антизапорного – явление аккумуляции. Если же приконтактный слой обедняется неосновными носителями заряда, то в случае запорного слоя будет наблюдаться
явление эксклюзии, а в случае антизапорного  явление экстракции.
Проанализируем свойства запорного контакта металла с полупроводником
п-типа, в котором доноры полностью ионизированы, т.е. n0  N D . В равновесном состоянии электрическое поле, напряженность которого E  x   d   x  dx , проникает в полупроводник на глубину w0 (рис. 7.2, а).
e(UkU)

eUk S
M
C
FS
FM
FM
eU
C
FS
+
wпр
eU
wобр
x
а
e(UkU)
V
V
w0
FM
x
б
C
FS
+
V
x
в
Рис. 7.2. Прохождение тока через контакт металл-полупроводник п-типа в случае  M   S :
а – энергетическая диаграмма контакта без внешнего напряжения; б – к контакту приложено прямое
смещение U; в – к контакту приложенное обратное смещение U
Так как в приконтактном слое энергия электронов у дна зоны проводимости
равна 
C  e  x  , где 
C – положение дна зоны проводимости в глубине полупроводника, а e  x  – потенциальная энергия электронов в приконтактном слое, то объемный заряд в этом слое

 e  x   
  e  N d  n   e  n0  n   en0 1  exp  
 .

 k0T  
При этом контактная разность потенциалов полностью приходится на прикон-
тактную область полупроводника, и можно считать, что e  x   k0T . Тогда
  en0 ,
(7.2)
163
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
а это означает, что из области полупроводника протяжностью w0 свободные электроны вытеснены электрическим полем и в приконтактной области сосредоточен положительный заряд ионизированной донорной примеси.
Для области объемного заряда уравнение Пуассона с учетом (7.2) имеет вид
d 2 e

n0  0 .
dx 2  0
(7.3)
Если за начало отсчета потенциала принять его значение в полупроводнике за пределами запорного слоя ( x  w0 ), где напряженность электрического поля Е равна нулю,
то можно сформулировать такие граничные условия задачи:
E  w0   
  w0   0
и
d
 0 . Тогда решение уравнения (7.3) можно записать в виде
dx x  w0
 x  
en0
2
 w0  x  .
2εε 0
(7.4)
В точке x = 0 e  0   eU k   S   M , на основании чего из уравнения (7.4) определим глубину проникновения поля в полупроводник w0 :
w0 
2εε 0U k

en0
2εε 0   M   S 
.
е 2 n0
(7.5)
Из выражения (7.5) вытекает, что чем ниже уровень легирования полупроводника и
чем бо́льшая разность работ выхода электронов из металла и полупроводника, тем
большая глубина проникновения электрического поля в полупроводник, вызванного
контактной разностью потенциалов.
Для концентрации свободных электронов в глубине полупроводника ( x  w0 )
запишем выражение (2.10) в виде
 2emn k0T 
n0  2 

h2


32
   C 
exp  F
.
 k0T 
(7.6)
Если к контакту металл-полупроводник подключить источник напряжения, то через
контакт будет протекать электрический ток и состояние полупроводника станет
неравновесным. Тогда концентрация электронов проводимости в приконтактной области полупроводника будет определяться положением квазиуровня Ферми 
FS  x  :
 2emn k0T 
n  x  2

h2


164
32
  x   C 
exp  FS
.
k0T


7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
Положение квазиуровня Ферми не является постоянным во всей области полупроводника, поскольку в приконтактной области концентрация электронов зависит от х, и
если к контакту подключен источник напряжения, то изменение квазиуровня Ферми
будет определяться приложенной разностью потенциалов (см. рис. 7.2, б, в).
Определим плотность тока, протекающего через контакт металл-полупроводник
при различной полярности внешнего напряжения. Пусть к полупроводнику присоединен отрицательный полюс батареи, а к металлу – положительный (прямое смещение). Будем считать, что все внешнее напряжение U падает в приповерхностном слое
полупроводника, имеющего высокое сопротивление. В этом случае положение уровня
Ферми в объеме полупроводника относительно уровня Ферми в металле смещено на
величину еU. Поэтому контактная разность потенциалов между металлом и полупроводником уменьшается на U и равна ( U k  U ), а в приконтактной области положение
квазиуровня Ферми изменится от 
FS до 
FМ (см. рис. 7.2, б). Вследствие снижения
барьера со стороны полупроводника равновесие в системе нарушится и потечет ток,
равный разности токов термоэлектронной эмиссии из металла в полупроводник и
наоборот:
j  j1  j2 .
(7.7)
7.1.1. Вольт-амперная характеристика контакта металл-полупроводник
Для вывода уравнения вольт-амперной характеристики контакта металлполупроводник необходимо учесть характер движения носителей заряда через запорный слой. Так, в случае низкого уровня легирования полупроводника и низкой подвижности носителей заряда в нем толщина запорного слоя w значительно превышает среднюю длину свободного пробега носителей заряда l, их движение через запорный слой является диффузионным. В этом случае для расчета вольт-амперной характеристики контакта металл-полупроводник необходимо учитывать как диффузионную, так и дрейфовую составляющие тока. Теорию, описывающую вентильные свойства такого контакта, называют диффузионной.
Для оценки зависимости толщины запорного слоя от внешнего напряжения
смещения уравнение (7.5), полученное для равновесного состояния контакта, необходимо записать в виде
w
2εε 0 U k  U 
,
en0
где знак «–» соответствует прямому смещению, а «+» – обратному (см. рис. 7.2, б, в).
Поэтому толщина слоя объемного заряда зависит от полярности приложенного
напряжения: при прямом смещении wпр  w0 , а при обратном – wобp  w0 .
165
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
В диффузионной теории выпрямления для определения тока, протекающего через контакт металл-полупроводник, учитывают как дрейфовую, так и диффузионную
составляющие тока (см. (5.4)). Учитывая одномерность задачи, умножим обе части
 e  x  
 . Используя соотношение Эйнштейна (5.8) и выражая
 k0T 
уравнения (5.4) на exp 
напряженность электрического поля через потенциал, получим
 e  x  
 e  x   
d 
j exp 
 n exp 
   n k0T
 .
dx 
 k0T 
 k0T  
(7.8)
Проинтегрируем обе части равенства (7.8) по x в пределах от 0 до w и найдем плотность тока:

 e  w  
 e  0   
 n k0T  n  w  exp 
  n  0  exp 

 k0T 
 k0T  

.
j
w
 e  x  
0 exp  k0T  dx
(7.9)
В объеме полупроводника поле отсутствует, поэтому   w   0 , n  w   n0 , а на границе
раздела с металлом (х = 0) потенциал   0   U k  U . Рассмотрим случай, когда внешнее
смещение сравнительно небольшое и в приконтактной области всегда существует запорный слой: e U k  U   k0T . При этих условиях концентрация электронов на поверхности полупроводника практически не зависит от смещения, т.е. можно считать
 eU 
n  0   ns  n0 exp   k  .
 k0T 
(7.10)
Для вычисления знаменателя дроби (7.9) проведем замену переменной интегрирования:
0
 e  x  
 e  x    d  
0 exp  k0T  dx  U U exp  k0T   dx  d  .
k
w
1
Наибольший вклад в значение интеграла будет давать область вблизи x  0 , где значение   x  максимально. С увеличением x функция, стоящая под знаком интеграла,
вследствие уменьшения   x  резко спадает и ее вкладом можно пренебречь. Поэтому для приближенного вычисления интеграла значение  d  dx 
x  0 можно вынести за знак интеграла. Тогда получим
166
1
  Es1 в точке
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
1

 e  x    d  
 e U k  U   
1 k0T
exp



1

exp
d
E




 
s
  k0T   dx 
e 
k0T

 
U k U
0
e U k  U 
kT
 Es1 0 exp
,
e
k0T
(7.11)
пренебрегая единицей в скобках, поскольку e U k  U   k0T .
Подставляя (7.10), (7.11) в (7.9), получим уравнение вольт-амперной характеристики контакта металл-полупроводник в рамках диффузионной теории выпрямления


 eU  
 eU  
j  ens  n Es exp 
  1  js exp 
  1 .
k
T
k
T
 0  
 0  


(7.12)
Ток насыщения js  ens  n Es  ens vn зависит от приложенного напряжения, т.е. его
можно выразить через дрейфовую скорость электрона vn на поверхности полупроводника. Для нахождения дрейфового тока можно воспользоваться законом Ома в
случае слабого электрического поля, т.е. при условии
Es el  k0T .
(7.13)
Максимальная напряженность поля Es будет на границе полупроводника с металлом
( x  0 ), тогда с учетом соотношения (7.4) и (7.5) получим
Es  Emax  
en w
2U
d
 0 0  k .
εε 0
dx x 0
w0
Подставляя Es в неравенство (7.13), получим условие применимости диффузионной
теории выпрямления
w0 
2eU k
l.
k0T
Если соотношение между длиной свободного пробега электронов и толщиной запорного слоя таково, что выполняется неравенство
l
k0T
w0 ,
2eU k
то можно считать, что носители заряда пролетают через запорную область, практически не испытывая столкновений. В этом случае запорный слой подобен вакуумному
промежутку между электродами электронной лампы. Учитывая это, теорию расчета
вольт-амперной характеристики контакта металл-полупроводник в данном случае
называют диодной.
167
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Рассмотрим основные особенности этой теории. Будем считать, что для контакта полупроводник-металл в полупроводник n-типа могут переходить лишь электроны
с энергией выше  M   (см. рис. 7.2, а). Для перехода из полупроводника в металл
электроны должны обладать в направлении х достаточной скоростью, чтобы преодолеть потенциальный барьер высотой e U k  U  . Ток, обусловленный такими электронами, согласно уравнению Ричардсона – Душмана, выразим соотношением
4emn  k0T 
 e U k  U  
 

F 
C
j1  e    vx dn 
exp
exp

.


h3
k0T
 k0T 


xmin  

2
 
Подставив сюда выражения для равновесной концентрации электронов в глубине полупроводника n0 (7.6) и средней тепловой скорости
vТ  8k0T mn ,
получим
j1 
 e U k  U   1
 eU 
1
en0 vТ exp  
.
  ens vТ exp 
k0T
4
 k0T 

 4
Со стороны металла высота потенциального барьера постоянная   M    , поэтому
ток электронов из металла в полупроводник не зависит от внешнего смещения и равен
потоку электронов из полупроводника в состоянии термодинамического равновесия:
1
j2  j1 U 0  ens vТ .
4
Таким образом, суммарный ток через контакт
j  j1  j2 


 eU  
 eU  
1
ens vТ exp 
  1  js exp 
  1 ,
4
 k0T  
 k0T  


(7.14)
где js  ens vТ 4 – ток насыщения в диодной теории выпрямления, который определяется тепловой скоростью и концентрацией электронов на поверхности полупроводника.
7.1.2. Фотоэлектрические свойства контакта металл-полупроводник
Рассмотрим структуру металл-полупроводник, в которой работа выхода из металла  M превышает работу выхода из полупроводника п-типа  S (рис. 7.3, а),
168
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
т.е. образуется барьер Шоттки для электронов, высота которого eU k   M   S . Если на такую структуру падают фотоны с энергией   g , то вследствие оптического возбуждения электроны в металле приобретают энергию, достаточную для преодоления барьера, если   eU k (процесс 1), или же для туннелирования через барьер,
если   eU k (процесс 2).
Уровень вакуума
j
M
FM
eUk
12
34 5
а

12
4 5

FS
б
Рис. 7.3. Возможные процессы внутренней фотоэмиссии на барьере Шоттки (а)
и процессы формирования тока в случае освещения барьера Шоттки при обратном смещении (б)
Такие электроны входят в полупроводник, заряжая его отрицательно, т.е. на барьере возникает фото-ЭДС. Вместе с тем фотоны с энергией   g с определенной
вероятностью могут поглощаться и в полупроводнике. В таком случае электроны,
возбужденные из валентной зоны полупроводника в процессе туннелирования в металл, будут занимать в металле состояния выше уровня Ферми (процесс 3). Тем не
менее вероятность такого процесса мала и, кроме того, за счет этого процесса фотоЭДС не возникает, поскольку дырки не будут переходить в металл.
Если   g , то в полупроводнике в области барьера Шоттки генерируются
электронно-дырочные пары (процесс 5), которые разделяются контактным полем и
создают фото-ЭДС между металлическим электродом и объемом полупроводника.
Генерация электронно-дырочных пар в полупроводнике возможна также и при условии   g (процесс 4) вследствие эффекта Франца – Келдыша (см. п. 3.5).
Если на освещенный барьер Шоттки подать обратное смещение, то через контакт будет протекать электрический ток, обусловленный неосновными неравновесными носителями заряда. Такой ток может превышать темновой обратный ток, поскольку концентрация неравновесных носителей заряда, генерированных светом за
счет процессов 1, 2, 4 и особенно 5 (рис. 7.3, б), может быть значительной.
169
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
7.2. Электронно-дырочный переход
Условно р-n-переходы разделяют на резкие и плавные, а также на симметричные и несимметричные. Резкий переход предполагает скачкообразное изменение
концентраций доноров и акцепторов на границе раздела сред с разным типом проводимости. В плавном переходе концентрация примеси изменяется постепенно.
Рассмотрим резкий р-n-переход и будем считать, что дырочная область полупроводника легирована сильнее, чем электронная, т.е. N A  N D (см. рис. 7.4, а).
Пусть в p-области концентрация основных носителей заряда – дырок p p и неосновных – электронов n p , а в n-области концентрация электронов – nn и дырок – pn .
Предположим, что все примеси полностью ионизованы. Тогда p p  N A , nn  N D и в
состоянии термодинамического равновесия при отсутствии вырождения
p p n p  pn nn  pi2 .
(7.15)
В области p-n-перехода образуется большой градиент концентрации электронов
и дырок. Вследствие этого возникают диффузные потоки электронов из n-области в
p-область и дырок в обратном направлении, которые приводят к разделению зарядов,
после чего появляются положительный объемный заряд в n-области и отрицательный – в p-области вблизи перехода (см. рис. 7.4, б).
Эти заряды в области контакта создают сильное электрическое поле, направленное от n- к p-области. Благодаря этому возникнет равновесное состояние, для которого
уровень Ферми постоянен во всем полупроводнике, а в области перехода, где существует электрическое поле, зоны энергии искривлены (см. рис. 7.4, г). Изгиб зон энергии обусловливает перераспределение концентрации электронов и дырок
(см. рис. 7.4, в) и изменяет ход электростатического потенциала в области р-n-перехода.
Как видно из рис. 7.4, д, основные носители заряда, переходя через контакт,
преодолевают потенциальный барьер высотой eU k . Переход неосновных носителей
заряда происходит под действием электрического поля р-n-перехода. В состоянии
термодинамического равновесия диффузионный ток основных носителей заряда jор
и jоп уравновешивается дрейфовым током неосновных носителей jнр и jнп . Суммарный ток через р-n-переход равен нулю, и поэтому движение электронов и дырок
является хаотическим.
Значение потенциального барьера на р-n-переходе при термодинамическом
равновесии определяется исходя из соотношения между работами выхода электронов
из электронного Ф n и дырочного Ф р полупроводника и с учетом выражений для положения уровня Ферми (2.12) и (2.13) в случае полной ионизации донорной и акцепторной равно
eU k  Ф p  Ф n     F p      F n   g  k0T ln
170
NV
N
 k0T ln С ,
NA
ND
(7.16)
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
где N C и NV – эффективные плотности состояний зоны проводимости и валентной
зоны соответственно (см. (2.10), (2.11)).
NA ND
NA
ND
0
-wр
x

wп
0
а
x
б
n, p
pp
nn
pn
np
-wр
x
wп
0
C
eUk
Fp
V
C
Fn
V
jнp
г
jнn
jop
jon
eU k
-wр
в
д
wп x
0
Рис. 7.4. Образование p-n-перехода: а – распределение примесей;
б – распределение объемного заряда; в – распределение
концентрации электронов и дырок; г – зонная диаграмма;
д – потенциальные барьеры для дырок и электронов
Оценим факторы, которые влияют на высоту потенциального барьера р-n-перехода. Так как ni2  N C NV exp  g k0T , то из (7.16) получим


eU k  k0T ln
nn p p
nі2
.
(7.17)
171
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Таким образом, контактная разность потенциалов на р-n-переходе тем большая, чем
сильнее легированы n- и p-области полупроводника.
Учитывая соотношение (7.15), из (7.17) можно получить соотношения для концентраций основных и неосновных носителей заряда
 eU 
 eU 
pn  p p exp   k  , n p  nn exp   k  .
 k0T 
 k0T 
(7.18)
Будем считать, что из области  wp  x  0 вследствие диффузии выходят все дырки,
а из области 0  x  wn – все электроны. Тогда, при условии полной ионизации доноров и акцепторов для p-области (  wp  x  0 ), плотность объемного заряда отрицательная и определяется концентрацией акцепторной примеси
p  x    eN A  ep p ,
(7.19)
а для n-области ( 0  x  wn ) – положительна и определяется концентрацией доноров
n  x   eN D  enn .
(7.20)
С учетом (7.19) и (7.20) запишем уравнение Пуассона
d 2 e

p p  0 для x < 0,
dx 2 εε 0
d 2 e

nn  0 для x > 0.
dx 2 εε 0
Граничные условия для обоих уравнений такие: при x   wp
(7.21)
   wp   0 и
d  dx  0 , а при x  wn   wn   U k и d  dx  0 .
Решение уравнений (7.21) дает выражение
p 
ep p
 w  x
2εε
2
p
(7.22)
0
для области объемного заряда полупроводника p-типа и
n  U k 
enn
2
 wn  x 
2εε 0
(7.23)
для области объемного заряда полупроводника n-типа.
Очевидно, при x = 0 эти решения должны давать одно и то же значение потенциала  p  0   n  0  и его производной d  p  0  dx  d n  0  dx . Тогда, дифференцируя (7.22) и (7.23), получим
nn wn  p p wp .
172
(7.24)
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
Соотношение (7.24) показывает, что в каждой области полупроводника, прилегающей
к р-n-переходу, объемные заряды одинаковы. Это является условием сохранения
электронейтральности. Протяженность области объемного заряда в полупроводниках
n- и p-типа обратно пропорциональна концентрации основных носителей заряда в них
(акцепторов и доноров).
Простое преобразование соотношения (7.24) дает
pp
wp
wn
nn
,
,


w0 nn  p p w0 nn  p p
(7.25)
где w0  wp  wn – полная толщина слоя объемного заряда р-n-перехода.
Используя условия (7.25), на основании равенства  p  0   n  0  из (7.22) и
(7.23) получаем
Uk 
e
nn p p
e
.
n w  p w 
w

n p
2
2
2
n
n
2
p
2
0
p
0
0
n
p
Отсюда вытекает выражение для суммарной толщины слоя объемного заряда р-nперехода
w0 
nn  p p
2εε 0
.
Uk
e
nn p p
(7.26)
Из (7.26) видно, что чем выше уровень легирования полупроводника, тем меньше
толщина области объемного заряда w0 .
Если одна из областей легирована значительно сильнее другой, то большая
часть электростатического потенциала приходится на высокоомную область.
В отличие от резкого перехода, в случае плавного перехода толщина области
объемного заряда w0 меньше протяженности участка изменения концентрации примеси. Поэтому величина w0 и ее составные части wp и wn зависят не столько от конечных значений p p и nn концентраций электронов и дырок (доноров и акцепторов)
за пределами участка изменения концентрации примесей, сколько от закона изменения концентраций примесей вблизи границы раздела областей с разными типами
электропроводности (такой границей является плоскость х = 0, для которой
N A  N D ). Например, для диффузионного метода введения примеси, т.е. создания
плавного р-n-перехода, закон изменения концентраций примесей экспоненциальный,
однако вблизи границы раздела его можно считать линейным, т.е. записать
N A  x   N D  x   ax , где а – градиент концентрации примеси. Очевидно, что р-nпереход в этом случае симметричный, т.е. wp  wn .
173
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Решение уравнения Пуассона для такого случая при условии полной ионизации
примесей дает следующее выражение для толщины области объемных зарядов:
w0  wp  wn  3
12εε 0
Uk .
ea
(7.27)
Выражение (7.27) отображает тот факт, что проникновение контактного поля в
полупроводник тем меньше, чем больший градиент концентрации примеси.
7.2.1. Прохождение тока через р-n-переход
Пусть к р-n-переходу приложено внешнее напряжение U положительной полярности на полупроводнике p-типа и отрицательной полярности – на полупроводнике п-типа. Как и для контакта металл-полупроводник, практически вся разность потенциалов приходится на область объемного заряда, которая имеет наибольшее сопротивление. В этом случае, как показано на рис. 7.5, а, высота потенциального барьера снижается на величину eU , что приводит к увеличению потока электронов из
n-области в p-область и потока дырок из p-области в n-область, по сравнению с равновесным состоянием, т.е. к появлению прямого тока.
C
e(Uk - U)
C
Fp
eU
C
e(Uk + U)
Fn
+
V
-wр wп
а
Fp
C
-eU Fn
V
+
V
wп
-wр
V
б
Рис. 7.5. Прохождение тока через р-n-переход: а – переход смещен в прямом направлении;
б – переход смещен в обратном направлении
Электроны, которые переходят в p-область, и дырки, которые переходят в
n-область, являются для этих областей неосновными носителями заряда. Поэтому
приложение к р-n-переходу прямого напряжения обусловливает инжекцию неосновных носителей заряда.
Инжектированные под действием прямого смещения в полупроводник p-типа
избыточные электроны n притягивают к себе дырки из объема полупроводника в
количестве p . Поэтому вблизи границы раздела повышается и концентрация основных носителей заряда – дырок. Это означает, что инжекция неосновных носителей
заряда не приводит к возникновению дополнительных нескомпенсированных объемных зарядов, поскольку концентрация электронов и дырок будет увеличена на
174
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
n  p по сравнению с равновесным состоянием. Дальнейшее движение инжектированных электронов в объем полупроводника носит диффузионный характер. Это
движение сопровождается рекомбинацией электронов и дырок и, как следствие, приближением их концентраций к равновесным значениям. Аналогичные явления происходят и в п-области.
Для расчета вольт-амперной характеристики р-n-перехода необходимо найти
закон изменения концентрации свободных носителей заряда, решив уравнения непрерывности для электронов и дырок, которые для стационарного случая
( n t  р t  0 ) имеют вид
j
jn en
ep

 0, p 
0.
x  n
x  p
Для упрощения задачи сделаем определенные предположения.
1. Будем рассматривать тонкий переход, когда носители заряда пролетают через
слой объемного заряда без рекомбинации. Это означает, что толщина запорного слоя
значительно меньше диффузной длины w0  LD .
2. Обе области полупроводника сильно легированы, т.е. nn  ni и p p  ni , поэтому падением напряжения на образце можно пренебречь.
3. Контакты полупроводника с металлом, к которым приложено внешнее
напряжение, антизапорные и находятся далеко от перехода, поэтому неравновесные
носители заряда рекомбинируют полностью, не доходя до них. Падением напряжения
на этих контактах также можно пренебречь и считать, что все внешнее напряжение
приложено к р-n-переходу.
4. Ловушки захвата и поверхностная рекомбинация отсутствуют, а избыточная
концентрация носителей заряда уменьшается только вследствие их рекомбинации в
объеме полупроводника.
Рассмотрим дырочный ток в p- и n-областях, учитывая, что значения коэффициента диффузии и подвижности дырок в обеих областях полупроводника одинаковы.
Полный ток дырок определяется дрейфовой и диффузионной составляющими
j p  ep p E  ep
dp
,
dx
где Е – напряженность внешнего электрического поля, р – коэффициент диффузии
дырок.
В p-области при прямом смещении концентрация неравновесных дырок
p  p p  p . Здесь n  p – количество дырок, подошедших к контакту из глубины p-области для нейтрализации заряда электронов, инжектированных из электронного полупроводника. Поскольку p-область сильно легирована, то p p  p и p  p p и

,
дрейфовая составляющая тока j p др значительно превышает диффузионную j р диф
p
p
175
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники

т.е. j p др  j p диф
. Поэтому в p-области ток дырок j р  приблизительно равняется
p
p
p
дрейфовому току дырок:
j pp   j ppдр  ep p E .
В n-области n  nn , p  pn и концентрация неравновесных дырок вблизи р-n-перехода p  p p  p , главным образом, определяется количеством избыточных дырок
p , инжектированных из p-области. Поэтому диффузионная составляющая дырочно

го тока превышает дрейфовую: j p диф
 j p др
,и
n
n

j p   j р диф
 ep
n
n
dp
.
dx
(7.28)
С учетом (7.28) уравнение непрерывности для дырок в n-области для стационарного
случая запишется в виде
p
d 2 p p  pn

 0,
τp
dx 2
где τ p – время жизни неравновесных дырок.
Используя соотношение L p  p τ p , получим
d 2 p p
 2 0.
dx 2
Lp
(7.29)
Учитывая, что при движении избыточных дырок в объем полупроводника их концентрация уменьшается до нуля, общее решение уравнения (7.29) имеет вид
p  pn  p  pn  A exp   x Lp  .
(7.30)
Концентрацию неравновесных дырок на границе запорного слоя при x  wn можно
определить из (7.18), учитывая наличие внешнего смещения
 e U k  U  
 eU 
p  wn   p p exp  
.
  pn exp 
k
T
k
T
0
0




Из (7.30) при x  wn получим
 wn 

 eU  
A  pn exp 
  1 exp   .
 k0T  

 Lp 
176
(7.31)
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
Тогда закон изменения концентрации неравновесных дырок в n-области при x  wn
приобретает вид
 
 x  wn  
 eU  
1
exp
p  x   pn 1  exp 

 
  .
 
L
p
 k0T  
 

 
(7.32)
Окончательно для дырочного тока на основании (7.28) получим
j pn  
 x  wn 
ep pn 
 eU  
.
exp 
  1 exp  
Lp 
L p 
 k0T  

(7.33)
Аналогично найдем, что в p-области изменение концентрации неравновесных электронов при x   w p определяется соотношением
 
 eU  
 x  wp  
n  x   n p 1   exp 
  1 exp 
 ,
 k0T  
 Ln  
 
(7.34)
а электронная составляющая тока равна
jn p  
en n p 
 eU  
 x  wp 
exp 
  1 exp 
.
Ln 
 k0T  
 Ln 
(7.35)
Тогда в любом сечении полупроводника сумма электронного и дырочного токов является постоянной
j  j pp   jn p   jn n   j pn   const .
Поскольку область объемного заряда достаточно узкая и внутри нее нет рекомбинации носителей заряда, то дырочные токи в p- и n-областях на границах запорного слоя
 p
одинаковы: j p
 w   j    w  . Учитывая это, для общего тока через р-п-переход
p
n
p
n
можно использовать формулу
j  j pp    wp   jn p    wp   j pn   wn   jn p   wn  ,
(7.36)
где (на основании (7.33) и (7.35))
ep pn 
 eU  
exp 
  1 ,
Lp 
 k0T  
e n 
 eU  
jn p   wn   n p  exp 
  1 .
Ln 
 k0T  
j pn   wn  
(7.37)
(7.38)
177
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Таким образом, вольт-амперную характеристику тонкого р-n-перехода, показанную
на рис. 7.6 (кривая 1), можно описать с помощью уравнения
  p  n 

 eU  
 eU  
j  e  p n  n p  exp 
 1  js exp 

  1 ,
 Lp
Ln  
 k0T  
 k0T  


(7.39)
где ток насыщения
 p  n 
 
pL
n L 
 
js  jsn  jsp  e  p n  n p   enі2  p  n   e  n p  p n  . (7.40)
 L
L n L p 
 τ
τ n 
Ln 
n p 
 p
 p n
 p
Из (7.39) видно, что с увеличением прямого смещения на р-n-переходе ток через переход экспоненциально возрастает, поскольку резко увеличивается концентрация инжектированных неосновных носителей заряда.
j
2
1
Uпроб
Is
1
U
2
Рис. 7.6. Вольт-амперные характеристики p-n-перехода:
1 – тонкого (без учета генерации и рекомбинации
носителей заряда в области объемного заряда);
2 – толстого (с учетом генерационно-рекомбинационных токов)
Отметим, что после подключения р-n-перехода к источнику напряжения состояние полупроводника становится неравновесным, которое характеризуют квазиуровни Ферми (см. рис. 7.5). В этом случае, если внешнее напряжение U не слишком
большое, избыточные носители заряда будут существовать по левую и по правую
стороны от перехода лишь на расстоянии нескольких диффузионных длин Ln и L p , а
квазиуровни Ферми будут зависеть от координаты х.
Неравновесная концентрация электронов в точке  w p (в р-области перехода):

 Cp  Fn
  wp   ,
 eU 


exp
n   w p   n p exp 
N

C


k0T
 k0T 


178
(7.41)
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
а уже на расстоянии трех диффузных длин  3Ln  от контакта концентрация электронов будет практически равновесной:
   Fp 
n  3Ln   n p  N C exp  Cp
.
 k T 
0


(7.42)
Из выражений (7.41) и (7.42) найдем

Fn
 wp   Fp  eU .
Аналогично для n-области запишем

Fp
 wn   Fn  eU .
При прямом смещении дырочный квазиуровень Ферми в n-области опускается к потолку валентной зоны, а электронный квазиуровень Ферми в p-области приближается
ко дну зоны проводимости. Такое изменение квазиуровней Ферми и определяет увеличение концентраций неосновных носителей заряда вблизи перехода. При обратном
смещении р-n-перехода концентрация неосновных носителей заряда снижается вбли
зи перехода, поскольку квазиуровни Ферми Fn
 x  и Fp  x  в приконтактных областях удаляются от соответствующих зон (см. рис. 7.5, б). При обратном смещении
потенциальный барьер повышается на величину eU и в уравнение вольт-амперной
характеристики (7.39) нужно подставить значение напряжения U с отрицательным
знаком. Тогда из формулы (7.39) видно, что с увеличением обратного смещения плотность обратного тока быстро достигает постоянного значения js (см. рис. 7.6, кривая
1), поскольку при eU  k0T , exp   eU k0T   1 .
При увеличении обратного смещения, приложенного к р-n-переходу, количество основных носителей заряда, свободно переходящих через потенциальный барьер,
уменьшается. Соответственно, количество основных носителей заряда в приконтактной области уменьшается по сравнению с равновесным состоянием. Уменьшается
также и количество неосновных носителей заряда вследствие условия электронейтральности, т.е. происходит экстракция носителей заряда. Таким образом, при обратном смещении ток основных носителей заряда меньше, чем в равновесном состоянии,
а ток неосновных носителей заряда практически не изменится. Поэтому суммарный
ток через р-n-переход направлен от n-области к p-области, и при увеличении обратного напряжения сначала незначительно возрастает и в дальнейшем приближается к
значению тока насыщения js .
При увеличении обратного напряжения в некоторый момент наступает электрический пробой р-n-перехода (например, ударная ионизация, лавинный пробой,
туннельный эффект, см. п. 3.5), что вызывает резкое возрастание тока
(см. рис. 7.6, кривая 1).
179
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Напомним, что при выводе уравнения вольт-амперной характеристики р-n-перехода (7.39) мы пренебрегали процессами генерации и рекомбинации носителей заряда в области объемного заряда, считая, что р-n-переход тонкий. Однако во многих
случаях толщина р-n-перехода соизмерима с диффузионной длиной носителей заряда,
поэтому процессы генерации и рекомбинации носителей заряда оказывают существенное влияние на вольт-амперную характеристику. Это влияние объясняется следующим образом.
При отсутствии внешнего напряжения на р-n-переходе процесс рекомбинации
носителей заряда через рекомбинационные центры уравновешивается процессом их
генерации. Приложение обратного смещения к р-n-переходу обусловливает переход
неосновных носителей заряда через границу раздела в соседнюю область и отток основных носителей заряда от границы раздела вглубь полупроводника. Поэтому равновесие процессов генерации и рекомбинации носителей заряда нарушается – преобладает процесс генерации носителей заряда. Образованные вследствие этого дополнительные носители заряда, двигаясь в электрическом поле, создают так называемую
генерационную компоненту плотности обратного тока jген , которая совпадает по
направлению с компонентой js , определяемой уравнением (7.40). Таким образом,
генерационно-рекомбинационные процессы приводят к увеличению обратного тока
р-n-перехода благодаря генерационной компоненте.
В частности, для симметричного р-n-перехода ( w p  wn ) в предположении, что
времена жизни неравновесных электронов и дырок и их диффузные длины одинаковы
τ p  τ n  τ , Lp  Ln  L , для соотношения компонент плотности тока будем иметь
jген nn w

.
js
2ni L
Это соотношение показывает, что вклад генерационной компоненты тока в суммарный
обратный ток j  js  jген увеличивается при уменьшении ni , т.е. при увеличении ширины запрещенной зоны полупроводника, а также с ростом степени его легирования.
Поскольку толщина области объемного заряда увеличивается с ростом обратного
напряжения U об , то генерационный ток возрастает. Поэтому обратная ветвь вольтамперной характеристики не выходит на насыщение (см. рис. 7.6, кривая 2).
При прямом смещении р-n-перехода концентрация носителей заряда в области
объемного заряда увеличивается, вследствие чего усиливается процесс рекомбинации
носителей заряда и к прямому току добавляется рекомбинационная компонента jрек .
Рекомбинационная и диффузионная компоненты плотности тока связаны соотношением
jрек
jпр
180

 eU 
nn w
k0T
exp  
,
2ni L e U k  U 
 k0T 
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
из которого следует, что вклад рекомбинационного тока является существенным в
области малых прямых напряжений и при увеличении прямого смещения быстро
уменьшается.
7.2.2. Емкость р-n-перехода
В области р-n-перехода концентрация носителей заряда намного меньше, чем в
объеме полупроводника (см. рис. 7.4, в). Поэтому сопротивление перехода значительно превышает сопротивление n- и p-областей. В этом случае электронно-дырочный
переход, являющийся слоем с низкой проводимостью, заключен между областями с
высокой проводимостью и имеет свойства конденсатора. Емкость такого конденсатора называется барьерной емкостью. Изменение объемных зарядов в р-n-переходе при
изменении напряжения смещения определяет зависимость барьерной емкости от
внешнего напряжения. Для определения этой емкости воспользуемся уравнением для
толщины области объемного заряда резкого (7.26) и плавного р-n-переходов (7.27) с
учетом приложенного внешнего напряжения. Получим
w
2εε 0 U k  U  nn  p p
w 3
e
nn p p
– резкий переход,
12εε 0 U k  U 
– плавный переход,
ea
где знак «–» отвечает прямому смещению, а «+» – обратному (см. рис. 7.5).
Тогда барьерную емкость единичной площадки резкого р-n-перехода запишем в
виде
Cбар 
nn p p
eεε 0

.
2 U k  U  nn  p p
(7.43)
Если переход резко несимметричный, например p p  nn , то
eεε 0 nn
,
2 U k  U 
(7.44)
 εε 0  ea .
Cбар  3
12 U k  U 
(7.45)
Cбар 
а для плавного перехода
2
Таким образом, барьерная емкость возрастает при увеличении концентрации основных носителей заряда и уменьшении обратного напряжение на переходе. Подчеркнем,
181
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
для достаточно малых значений обратного смещения главным компонентом емкости
р-n-перехода является диффузионная емкость, тогда как для больших значений U об
диффузионная емкость практически равна нулю и основной вклад вносит барьерная
емкость.
Диффузионная емкость обусловлена тем, что при прямом смещении перехода
происходит изменение концентрации носителей заряда в области объемных зарядов
р-n-перехода по сравнению с равновесной концентрацией. Изменение концентрации
носителей заряда, а следовательно, и объемного заряда Q в области перехода вследствие изменения напряжения на р-n-переходе можно рассматривать как действие некоторой емкости, свойственной р-n-переходу. Диффузионной ее называют потому,
что она проявляется вследствие изменения диффузионных компонент тока.
Для нахождения диффузионной емкости воспользуемся соотношением
C = dQ dU . В этом случае диффузионная емкость р-n-перехода определяется как
dQ p 
dQn 
Cдиф 

,
dU
dU
n
n
где Q p  e
wn
 p  x  dx и Q
n
0
 p
n
p
(7.46)
0
 e  n p  x  dx – суммарный заряд неосновных носи wp
телей заряда (из расчета на единицу площади) в n- и р-области соответственно. Тогда,
учитывая (7.32) и (7.34), можно записать
 eU 
e2
Cдиф 
pn L p  n p Ln  exp 

.
k0T
 k0T 
(7.47)
В случае резко несимметричного перехода, содержащего эмиттер p-типа проводимости p p  nn , вторым слагаемым в скобках уравнения (7.47) можно пренебречь:


Cдиф 
e 2 pn L p
k0T
 eU 
exp 
.
 k0T 
(7.48)
Если сопоставить это уравнение с (7.39) и (7.40), то найдем зависимость диффузионной емкости от тока р-n-перехода:
Cдиф 
e2
 j  js  pn τ p .
k0T
Это уравнение показывает, что диффузионная емкость увеличивается при возрастании прямого тока jпp , а при увеличении обратного – уменьшается и становится равной нулю, когда обратный ток достигает насыщения  j  js  .
182
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
7.2.3. Фотоэлектрические свойства р-n-перехода
C
Fn*
Свет
Свет
На рис. 7.7 показаны энергетические диаграммы освещенного p-n-перехода,
включенного в режиме холостого хода и короткого замыкания. Освещение происходит со стороны p-области, а генерированные светом электроны диффундируют от
освещенной поверхности вглубь и, достигая перехода, переходят в n-область. Дырки
не могут преодолеть потенциальный барьер и остаются в p-области. В результате
n-область заряжается отрицательно, а p-область – положительно, т.е. возникает разность потенциалов (ЭДС холостого хода). В этом случае высота барьера уменьшается,
что служит причиной появления потока дырок из p- в n-область и потока электронов в
обратном направлении.
eU
*
Fp
-d -wр 0 wп
Fn*
V
C
F*p
V
x
А
V
-d -wр 0 wп
а
x
б
Рис. 7.7. Возникновение фото-ЭДС (а) и фототока короткого замыкания (б) в р-п-переходе
При разомкнутом p-n-переходе все электроны и дырки, пришедшие в n-область,
рекомбинируют в ней. При закороченном p-n-переходе (между p- и n-областями нет
разности потенциалов) дырки в n-область не проникают. Электроны, которые прошли
p-n-переход, достигают контакта, во внешней цепи в таком случае протекает ток,
называемый током короткого замыкания.
Пусть p-n-переход освещается светом, сильно поглощаемым в p-области. Если
скорость генерации электронно-дырочных пар на поверхности G   d   Gs (см.
(6.1)), поток электронов от поверхности равен  n , то
 n  Gs  s  n  n p  ,
где s – скорость поверхностной рекомбинации, n p – концентрация равновесных электронов в р-области. Очевидно, что e n   jn (см. п. 5.3), тогда
j n   eG s  es ( n  n p ) .
(7.49)
Ток в освещенной части (при x   d ) равняется
183
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
jn (d )  eGs  es  n(d )  n p   eGs  esn(d ) .
(7.50)
Ток электронов в p-области равен
jn  en
dn
.
dx
(7.51)
В нашем случае толщина освещенной области d меньше диффузной длины, поэтому
можно считать, что в p-области (при x < 0) носители заряда не рекомбинируют и
электронный ток постоянен по всей длине (dn/dx = const), т.е.
n( x)  n(0)   n(0)  n( d ) 
x
.
d
(7.52)
Тогда
G
dn n(0)  n(d )
s

 s 
n(d ) ,
n n
dx
d
откуда
n(d ) 
n(0)  Gs d n
,
1  sd n
(7.53)
где n(0) – увеличение концентрации электронов на границе p-области.
Концентрацию электронов на границе x  0 можно увеличить как с помощью света, так и с помощью напряжения, включенного в прямом направлении. В этом случае

 eU  
n(0)  n p exp 
  1 ,
 k0T  

(7.54)
где U – напряжение на p-n-переходе. Подставим (7.54) в (7.53) и получим

 eU  
d
n p exp 
  1  Gs
n
 k0T  
.
n( d )  
1  sd n
Зная n( d ) , из (7.49) получим

 eU  
esn p  exp 
  1  eGs
 k0T  

.
jn 
1  sd n
184
(7.55)
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
Если свет не достигает n-области, то дополнительный поток дырок из этой области не
возникает. В таком случае дырочный ток зависит от напряжения U на p-n-переходе,
т.е. определяется таким же уравнением, как и в обычном диоде, а именно
jp 
Общий ток
ep pn 
 eU  
 exp 
  1 .
Lp 
 k0T  
(7.56)
 j  j  j  , учитывая (7.55) и (7.56), определяется уравнением
n
p


 en p n epn p  
 eU   eGs
exp 
.
j 



  1 
Lp  
 k0T   1  sd
 n  d
n
 s

(7.57)
Как видно, ток p-n-перехода состоит из двух слагаемых – темнового тока и светового.
Темновой ток насыщения – это
 en p n
ep  
js  
 n p .
 d  n s
Lp 

(7.58)
При d  n s первый член в (7.58) приобретает вид en p s , т.е. равен количеству
электронов, создаваемых за счет теплового возбуждения на единичной площади
(1 см 2 ) поверхности. В таком случае все электроны достигают p-n-перехода. Если
d  n s , то темнового оттока термически генерированных электронов нет. Часть
электронов рекомбинирует, не достигнув p-n-перехода.
Второе слагаемое в формуле (7.57)
jcв  
eGs
1  sd n
есть световой ток, протекающий в запорном направлении. Если s мала, то n  sd . Поэтому jcв  eGs , т.е. ток определяется количеством созданных светом электроннодырочных пар Gs . При s  0 это количество уменьшается в 1  sd n раз, поскольку
часть электронов и дырок рекомбинирует на поверхности, не достигнув p-n-перехода.
Относительные потери за счет поверхностной рекомбинации равны
ηs 
jcв( s 0)  jcв
jcв( s 0)

d
.
d  n s
Кроме того, часть созданных на поверхности пар рекомбинирует в объеме. При
n  sd эти потери можно рассчитать, зная распределение носителей заряда в объе185
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ме при U  0 (если темновой ток отсутствует). Согласно уравнениям (7.52) и (7.54)
при U  0 (когда n(0)  0 ) получаем
n( x) 
Gs x
.
sd  n
Из этого следует, что относительные потери за счет объемной рекомбинации равны
0
n  d Ln 
1 n( x)
ηv 

,
dx
2  sd  n 
Gs d τ n
2
а общие потери за счет поверхностной и объемной рекомбинации – η  ηs  ηv . Поэтому jcв  eGs (1  η) , и полный ток определяется уравнением

 eU  
j  js exp 
  1  eGs (1  η) .
k
T
0

 

(7.59)
j Gs=0 Gs1<Gs2
U
Рис. 7.8. Вольт-амперные характеристики
p-n-перехода при различной интенсивности света
Вольт-амперные характеристики для различных значений интенсивности света
(разных значений Gs ) приведены на рис. 7.8. Из рисунка видно, что чем выше интен-
сивность света, тем дальше от начала координат отдалена кривая j U  .
7.3. Гетеропереход
Главное отличие гетеропереходов от гомопереходов заключается в скачкообразном изменении свойств на границе раздела двух полупроводников: ширины запрещенной зоны, подвижности носителей заряда, их эффективной массы, энергии
электронного сродства и др. Наибольший интерес представляют гетеропереходы,
186
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
свойства которых обусловлены разными значениями ширины запрещенной зоны и
энергии электронного сродства контактирующих полупроводников. Энергетическая
диаграмма таких гетеропереходов характеризуется скачками энергии (разрывами зон)
в зоне проводимости ( С ) и в валентной зоне ( V ), так что высота потенциального
барьера для электронов и дырок различна. Эта особенность дает возможность изменять соотношение между потоками носителей заряда над барьерами или через них,
например, создавать практически одностороннюю инжекцию носителей заряда, в отличие от р-п-гомоперехода, где определяющую роль играет разность концентраций
носителей заряда.
В качестве примера рассмотрим анизотипный гетеропереход, образованный
широкозонным полупроводником p-типа и более узкозонным – n-типа. Энергетическая диаграмма такого гетероперехода показана на рис. 7.9.
eUk2
eUk eU
k1
C1

 


C
F
V
V1
w1
0
w2
x
Рис. 7.9. Энергетическая диаграмма p-n-гетероперехода
Ход краев зон С  x  и V  x  в областях объемного заряда гетероперехода
можно определить из следующих соображений. Полная контактная разность потенциалов U k распределена между обоими полупроводниками на части U k 1 и U k 2 . Если
известны концентрации и энергетические уровни примесей в обоих полупроводниках,
то из уравнения Пуассона можно найти пространственное распределение потенциала
01  x, U k1  и 02  x, U k 2  в каждом из полупроводников. Тогда из условия непрерывности нормальной составляющей электрической индукции на границе раздела
ε
d 01  x, U k1 
d 02  x, U k 2 
 ε
dx
dx
x 0
x 0
(7.60)
можно найти U k 1 и U k 2 , а затем распределение потенциала и изгиб энергетических
зон. Пусть в контактирующих полупроводниках присутствуют мелкие полностью
187
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ионизированные доноры и акцепторы, а концентрация электронов и дырок в глубине
полупроводников составляет n0 и p0 . Тогда в обоих полупроводниках возникают
обедненные области объемного заряда. В этом случае, воспользовавшись решением
уравнения Пуассона, получим
ep0
2
 x  w1 
ε  ε
 p-область  ,
en0
2
02  x   02  w2  
 x  w2 
ε  ε 
 n-область  ,
01  x   01   w1  
(7.61)
где 01   w1  и 02  w2  – значение потенциала при x   w1 и x  w2 . Подставив
(7.61) в условие (7.60), найдем
w1 n0
.

w2 p0
(7.62)
Будем считать, что в формулах (7.61) при x  0
01  0   U1  U k1 
en0
ep0
w2 2 .
w12 , U 2  02  0   U k 2 
ε  ε 
ε  ε
(7.63)
Отсюда, учитывая (7.62), получим
U k 1 n0  
.

U k 2 p0 
(7.64)
Тогда полная контактная разность потенциалов
U k  U k1  U k 2 
e  p0 2 n0 2 
 w1  w2  .
ε   ε
ε

(7.65)
Из формул (7.62) и (7.65) найдем толщину слоев объемного заряда
12
12
 ε  εε  n0U k 
 ε  εε  p0U k 
w1  
 , w2  
 .

en
n
ε
ε
p

ε
ε
ep
n
p






0
0
0


0
0
0




(7.66)
Выражения (7.61)–(7.66) полностью определяют изгиб энергетических зон
e  x  , толщину слоев объемного заряда w1 и w2 и отношение контактных разностей
потенциалов U k 1 U k 2 в обоих полупроводниках.
188
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
7.3.1. Вольт-амперная характеристика гетероперехода
Рассчитаем вольт-амперную характеристику р-п-гетероперехода (рис. 7.10), к
которому приложено внешнее напряжение U (отрицательное в случае обратного смещения). Будем считать, что толщина слоя объемного заряда ( w1, 2 ) со встроенным
электрическим полем намного больше длины свободного пробега ( le, h ) электрона и
дырки, так что носители заряда в каждой точке термализованы.
C
C1
C2
eU
Fn
e(U2-Uk2)
Fp
V2
V
e(U1-Uk1)
V1
w1
0
w2
x
Рис. 7.10. Энергетическая диаграмма p-n-гетероперехода,
к которому приложено обратное смещение U
В отличие от р-п-гомоперехода концентрация электронов и дырок вдоль оси х
не является непрерывной, а испытывает разрывы на гетерогранице х = 0. В этом случае значение тока через гетеропереход может быть найдено путем решения диффузионно-дрейфового уравнения в обеих областях гетероперехода при х < 0 и х > 0 и сшивания данных решений на гетерогранице.
Для первой (широкозонной) области (при х < 0) решение диффузионнодрейфового уравнения для концентрации электронов имеет вид
x

 e  x   
 e  x  
j
n1  x   n01  n1  exp  
 dx  exp  
,
en1  w1
k0T 
 k0T  


где n01 – равновесная концентрация электронов на границе первой области пространственного заряда при x   w1 , jn1 – электронный ток в этой области гетероперехода, n1 – ко-
эффициент диффузии электронов в широкозонном полупроводнике п-типа,   x  – электрический потенциал в каждой точке первой области пространственного заряда.
На гетерогранице (при х = 0)   0   U k 1  U1 , где U1 – часть внешнего смещения, которая приходится на первую область пространственного заряда, так что
189
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
x

 e  x   
 e U k1  U1  
j
n1  x   n01  n1  exp  
 dx  exp  
.
en1  w1
k0T
 k0T  



Учитывая, что в равновесных условиях ( U  0 ) соотношение между концентрациями
равновесных электронов в обеих частях гетероперехода определяется равенством
 eU  C 
n01  n02 exp  k
,
k0T


граничная концентрация электронов в первой области равна

 e  x   
 e U k1  U1  
 eU  C 
jn1 0

n1  0   n01 exp  k
exp  
 dx   exp  

 . (7.67)

k 0T
k 0T

 en1  w1
 k0T  



Для концентрации электронов во второй (узкозонной) области пространственного заряда при х > 0 можно записать
w

 e U k  U   2
 e  x   
jn 2
n2  x   n2  w2  
exp  
 dx  
  exp  
en 2
k0T
k0T  

x


 e U k  U   e  x  
 exp  
,
k0T


(7.68)
где jn 2 – электронный ток во второй области гетероперехода, n 2 – коэффициент
диффузии электронов в узкозонном полупроводнике р-типа,   x  – электрический
потенциал в каждой точке второй области пространственного заряда.
Величина n2  w2  для р-области, где электроны являются неосновными носителями заряда, является функцией тока и ее можно найти из решения уравнения непрерывности для квазинейтрального объема при х > 0
n2  w2   n02 
jn 2 Ln 2
,
en 2
где Ln 2 – диффузная длина электронов в р-области.
Из (7.68) и (7.69) вытекает, что

 e U k  U   w2
 e  x   
jn 2 Ln 2
jn 2
n2  x   n02 

exp  
 dx  
  exp  
en 2 en 2
k0T
k0T  


0

 e U k  U   e  x  
 exp  
.
k0T


190
(7.69)
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
На гетерогранице (при х = 0)   0     0   U k 1  U 2 , где U 2 – часть внешнего
смещения, которая приходится на вторую область пространственного заряда, так что
w

 e U k  U   2
 e  x   
jn 2 Ln 2
jn 2
n2  0   n02 

exp  
 dx  
  exp  
en 2 en 2
k0T
k0T  

0


 e U k 2  U 2  
 exp  
.
k0T


(7.70)
Если в области пространственного заряда отсутствует генерация или рекомбинация,
т.е. ток остается постоянным ( jn1  jn 2  jn ), то из (7.67) и (7.70) можно получить
выражение для тока через гетеропереход:
n2  0 
 eU  C 
exp  k
 1
k0T
en 2 n02 n1  0 

 .
jn 
Ln 2
1 
(7.71)
В (7.71) введено обозначение
 e U k  U  
exp 

w2
0
 k0T
  n2  0  n 2 N C 2 exp  e  x   dx  exp  e  x   dx  ,


  k0T  0  k0T  
Ln 2

 n1  0  n1 N C1  w1
где N C1, C 2 – эффективная плотность состояний в зоне проводимости в первой и второй областях соответственно.
Как правило, считается, что на гетерогранице сохраняются соотношения, спра-
 C 
 . Тогда элек k0T 
ведливые в равновесных условиях, и поэтому n2  0   n1  0  exp 
тронный ток (7.71) можно записать как
 eU 
exp 
 1
k0T 
en 2 n02

.
jn 
1 
Ln 2
Аналогично электронному току можно рассчитать и дырочный ток гетеропере-
 V 
 и
 k0T 
хода. Если воспользоваться условием на гетерогранице p2  0   p1  0  exp 
 V 
  1 , то дырочный ток гетероперехода будет иметь вид
 k0T 
учесть, что exp 
191
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
jp 
ep1 p01 
 eU  
exp 
  1 .
L p1 
 k0T  
Полный ток гетероперехода, показанного на рис. 7.12, представляет собой сумму электронного и дырочного токов

 eU  
jГП  js exp 
  1 ,
 k0T  

где темновой ток насыщения js 
(7.72)
e p
en 2 n02
 p1 01 .
Ln 2 1   
Lp1
Подчеркнем, что диффузионное приближение, которое было использовано для
расчета вольт-амперной характеристики, справедливо при отсутствии генерации и
рекомбинации носителей заряда в области пространственного заряда гетероперехода.
7.3.2. Фотоэлектрические свойства гетеропереходов
Анализируя фотоэлектрические свойства p-n-гомоперехода (см. п. 7.2.3), мы видели, что потери в эффективности генерации электронно-дырочных пар за счет поверхностной рекомбинации являются достаточно существенными. Уменьшить такие
потери можно, используя гетеропереходы.
Рассмотрим гетеропереход, показанный на рис. 7.10, для которого g1  g 2 .
Если излучение падает со стороны широкозонного полупроводника, то фотоны с
энергией   g1 поглощаются в широкозонном слое очень слабо, поэтому p-n-переход может быть размещен дальше от поверхности структуры, чем в гомопереходе.
Возникающий в таком случае барьер для дырок препятствует их движению к поверхности.
Поскольку фотоны с энергией   g1 сильно поглощаются в широкозонном
слое и практически не достигают p-n-перехода, а фотоны с   g 2 не генерируют
электронно-дырочных пар в области перехода, то такие гетероструктуры чувствительны лишь к фотонам с энергией в интервале g1  g 2 .
Чтобы найти фототок гетероперехода в фотодиодном режиме, т.е. при наличии
внешнего смещения, надо провести вычисления, аналогичные расчету вольтамперной характеристики. Однако для определения n1   w1  в уравнении непрерывности для квазинейтральной области необходимо ввести функцию генерации (см.
(6.1)):
G  x   1  Rs1    J 0 exp    x  ,
192
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
где Rs1 – коэффициент отражения широкозонного полупроводника,   – коэффициент поглощения узкозонного полупроводника (если энергия фотонов лежит в интервале g1    g 2 ), J0 – интенсивность падающего на гетероструктуру излучения,
 – квантовый выход (для упрощения примем    ).
Граничное условие в данном случае имеет вид
n 2 
dn2  x 
dx
 s2 n2  d 2  ,
x  d2
где d 2 – толщина узкозонной области, s2 – скорость поверхностной рекомбинации на
поверхности узкозонной области. Если поглощением в области пространственного
заряда можно пренебречь, то электронный фототок в режиме короткого замыкания
при освещении равен
jфn 
en 2
G ,
Ln 2 1   
(7.73)
где
G  
1  Rs1    J 0 τ n 2
1    L2n 2
  s2 Ln 2    Ln 2 n 2 

 d 
exp    Ln 2   exp   2   1    Ln 2   .
 2
n 2  s2 Ln 2
 Ln 2 


Как видно из (7.73), плотность электронного фототока при освещении гетероперехода со стороны широкозонного полупроводника, в случае, когда ширина узкозонной области существенно превышает длину диффузии электронов в ней, возрастает с
увеличением коэффициента поглощения (рис. 7.11, кривая 1).
jФ, А/см2
-6
4 .10
1
2.10-6
2
0
2000
4000
, cм-1
Рис. 7.11. Зависимость электронного jфn (1) и дырочного jфp (2) фототоков
от значения коэффициента поглощения  при освещении гетероперехода
с широкозонной стороны ( d1 L p1 = 13,9)
193
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
При d 2  Ln 2 электронно-дырочные пары практически все разделяются встроенным электрическим полем гетероперехода и дают вклад в электронный фототок.
Найдем теперь дырочный фототок гетероперехода. Поскольку для прохождения
дырок через гетерограницу барьер отсутствует, то при освещении с широкозонной
стороны фототок будет равен
jфp 
ep1
L p1
G  ,
(7.74)
где
G  
1  Rs1   J 0 τ p1 
 2
 p1
1  L
1   Lp1   2

 s L   L   exp   d  .
1
p1

p1
p1  s1 Lp1
p1
1

 
 Lp1  
Из (7.74) видно, что при освещении гетероперехода дырочный фототок определяется, главным образом, соотношением d1 L p1 и скоростью поверхностной рекомбинации s1 . Величина дырочного фототока меньше электронного фототока и на ее
зависимости от коэффициента поглощения наблюдается максимум в области меньших значений коэффициента поглощения (см. рис. 7.11, кривая 2).
Полный фототок гетероперехода состоит из электронного и дырочного фототоков для заданной длины волны, которой отвечают два разных коэффициента поглощения  и   ) .
7.3.3. Роль поверхностных уровней на границе раздела гетероперехода
Рассмотренные выше свойства гетеропереходов касались гетеропереходов с
идеализированной энергетической диаграммой, поскольку не были учтены локальные
уровни энергии для электронов на гетерогранице. Такие уровни возникают вследствие несоответствия кристаллических решеток обоих полупроводников, что приводит к нарушению периодичности потенциала. Если плотность поверхностных уровней большая, то на границе раздела может возникнуть значительный электрический
заряд, и энергетический профиль гетероперехода может быть существенно искажен.
Поверхностные уровни энергии на границе раздела создают возможность появления дополнительных электронных переходов. На рис. 7.12 приведена энергетическая диаграмма P-n-гетероперехода с поверхностными уровнями s . При приложении
прямого смещения в отсутствии поверхностных уровней электроны переходят во второй полупроводник только над барьером (переход 1), где рекомбинируют со свободными дырками. Дырки переходят в обратном направлении также над барьером (переход 2) и рекомбинируют в первом полупроводнике со свободными электронами. При
наличии поверхностных уровней электроны и дырки могут переходить на эти уровни
194
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
за счет туннельного эффекта (переходы 3 и 4). Опускаясь потом по цепочке поверхностных уровней, электроны имеют возможность дополнительно рекомбинировать с
дырками.
Рассмотрим теперь фотоэлектрические свойства изотипного гетероперехода с
поверхностными уровнями на границе раздела. Гетеропереход состоит из двух полупроводников р-типа проводимости и g1  g 2 (рис. 7.13), причем толщина широкозонного слоя d1 соизмерима с толщиной слоя объемного заряда w1 . Пусть гетеропереход освещают со стороны широкозонного полупроводника. Для упрощения анализа рекомбинационные процессы на внешней поверхности широкозонного полупроводника не будем принимать во внимание.
При генерации светом электронно-дырочных пар в узкозонном слое
( g1    g 2 ) разделение зарядов может происходить путем рекомбинации фотоэлектронов, которые собираются в приконтактной «яме», образованной изгибом зоны
проводимости этого слоя, с дырками валентной зоны широкозонного слоя при участии поверхностных уровней энергии на гетерогранице. В этом случае фоточувствительность гетероструктуры при g1    g 2 должна зависеть от дополнительной
подсветки светом из области поглощения широкозонного полупроводника   g1 ,
т.е. может наблюдаться рост фоточувствительности (фотоусиление).
1
C2
3
C1
C1
C2
S
4

V2


V1
V1
2
Рис. 7.12. Энергетическая диаграмма
гетероперехода с поверхностными уровнями
на границе раздела
d1w1
F
V2
0
w2
x
Рис. 7.13. Зонная энергетическая диаграмма
изотипного Р-р-гетероперехода с
поверхностными уровнями на гетерогранице
Экспериментальное наблюдение эффекта фотоусиления возможно, например,
при измерении зависимости импульсного фотоотклика (в случае модуляции освещения гетероструктуры прямоугольными импульсами света с g1    g 2 ) от дополнительной постоянной подсветки с энергией фотонов   g1 .
Зависимость фоточувствительности гетероструктуры в случае дополнительной
подсветки означает следующее. Если 1d1 > 1 при   g1 , то практически все кван195
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ты света поглощаются в широкозонном слое, т.е. за единицу времени в единице объема поглощается 1  Rs1   J 0 квантов света ( Rs1 – коэффициент отражения широкозонного полупроводника, J 0 – интенсивность света, т.е. количество квантов света,
которое падает на единицу поверхности гетероструктуры в единицу времени). Концентрацию образованных в этом случае избыточных дырок можно определить как
p   1  Rs1   J 0 τ (  – квантовый выход,  – время жизни неравновесных носителей заряда). Если считать, что толщина широкозонного слоя меньше диффузной длины, то практически все генерированные в этом слое электронно-дырочные пары разделяются барьерным полем данного слоя и неравновесные дырки накапливаются в
области «пичка» валентной зоны широкозонного полупроводника на гетерогранице.
При высокой интенсивности подсветки гетероструктуры концентрация генерированных дырок может стать соизмеримой с концентрацией равновесных дырок в широкозонном полупроводнике. Это приводит к росту темпа рекомбинации фотоэлектронов, накапливаемых в «яме» зоны проводимости узкозонного слоя, что улучшает
условия для разделения зарядов.
Дополнительная подсветка из области поглощения узкозонного полупроводника (   g1 ) должна вызвать уменьшение фоточувствительности гетероструктуры
при g1    g 2 . Это происходит потому, что дополнительное накопление фотогенерированных электронов в области «ямы» зоны проводимости узкозонного слоя затрудняет рекомбинацию фотоэлектронов, генерируемых светом с энергией фотонов
g1    g 2 .
Выясним условия, при которых фоточувствительность изотипного P-p-гетероперехода в интервале энергий фотонов g1    g 2 зависит от дополнительной
подсветки. Обозначим поверхностные концентрации носителей заряда в яме зоны
проводимости узкозонного слоя N и пичке валентной зоны широкозонного слоя Р:
N  N 0  N  N и P  P0  P ,
(7.75)
где N0 и P0 – поверхностные концентрации равновесных носителей заряда в яме зоны
проводимости узкозонного слоя и пичке валентной зоны широкозонного слоя соответственно; N – поверхностная концентрация неравновесных электронов в яме зоны
проводимости узкозонного слоя, которая создается основным (импульсным) освещением из области поглощения узкозонного полупроводника ( g1    g 2 ); N и
P – поверхностные концентрации неравновесных электронов и дырок в яме зоны
проводимости узкозонного слоя и пичке валентной зоны широкозонного слоя, генерируемые дополнительной подсветкой гетероперехода светом с энергией фотонов
  g1 или   g1 соответственно. Без дополнительной подсветки
N  N 0  N и P  P0 . Будем считать, что интенсивность основного освещения небольшая ( N ~ N 0 ). Заметим, что фотоусиление или фотоослабление может прояв196
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
ляться существенным образом при условии, когда избыточные концентрации P и N
становятся соизмеримыми с P0.
Предположим, что рекомбинационные процессы через локальные уровни на гетерогранице лимитируются лишь наличием электронов в яме зоны проводимости узкозонного слоя, т.е. интенсивностью захвата электронов локальными уровнями, поверхностная концентрация которых составляет Nt, причем при условии
Nt  N 0  N . Рассмотрим модель, в которой коэффициент захвата электрона пропорционален концентрации свободных центров, т.е. S  γ  N t  N  , где  опреде-
ляет степень заполнения центров ( < 1). Тогда без дополнительной подсветки
S0  γ  Nt    N 0  N    γN t , и составляющую рекомбинационного тока через
гетеропереход, возникающую за счет основного освещения, запишем как
j0  S0  N 0  N  P0  N 0 P0   γN t P0 N .
(7.76)
Для подсветки с энергией квантов   g1
j1  S1  N 0  N  P0  P   N 0 P0   S1  N 0  P0  P   N 0 P0 
и, если
S1  γ  N t    N 0  N    S0 , S1  γ  N t   N 0   S0 ,
то
j1  j0  γN t PN .
(7.77)
Соответственно, для подсветки с энергией квантов   g1 , когда N  N 0  N
j2  S2  N 0  N  N  P0  N 0 P0   S2  N 0  N  P0  N 0 P0  ,
S 2  γ  N t    N 0  N  δN    S0  γN
и
S 2  γ  N t    N 0  N    S2 ,
то
j2  j0  γP0 N N .
(7.78)
Проанализируем условия, при которых реализуется фотоусиление и фотоослабление чувствительности изотипного гетероперехода. Ослабление становится существенным, когда слагаемое γP0 N N в выражении (7.78) становится соизмеримым
197
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
с j0 , что с учетом (7.76) и (7.77) дает N t ~ N . То есть ослабление тем меньше,
чем больше концентрация центров N t по сравнению с концентрацией электронов в
яме зоны проводимости узкозонного полупроводника. Сравнивая вклады усиления
(7.77) и ослабления (7.78) при условии одинаковой генерации дополнительной подсветкой неравновесных электронов в яме зоны проводимости узкозонного слоя и в
пичке валентной зоны широкозонного слоя ( N  P ), получим N t ~  P0 .
7.4. Структуры металл-диэлектрик-полупроводник
Рассмотрим, для примера, п-канальний конденсатор со структурой металлоксид-полупроводник (рис. 7.14). Пусть структура состоит из кремниевой подложки
р-типа, на которой сформирован тонкий слой диоксида кремния. На него нанесен
тонкий электрод из металла или сильно легированного поликристаллического кремния, называемого затвором. На противоположную сторону подложки нанесен омический контакт.
Затвор
SiO2
Подложка p-Si
Омический контакт
Рис. 7.14. Поперечное сечение структуры
металл-оксид-полупроводник
Если между затвором и подложкой приложить постоянное напряжение, то потенциал поверхности полупроводника под затвором видоизменится, но из-за наличия диэлектрика ток не потечет. Как следствие, приповерхностная область пространственного
заряда сохранит состояние термодинамического равновесия, и уровень Ферми будет
постоянен во всем полупроводнике. Однако произойдет перераспределение носителей
заряда под действием поверхностного потенциала полупроводника, которое является
следствием искривления краев энергетических зон относительно уровня Ферми. Поэтому концентрация подвижных зарядов в области пространственного заряда зависит
от смещения на затворе. В этом и заключается суть эффекта поля.
Заметим, что все соображения относительно свойств п-канальной структуры
металл-оксид-полупроводник с соответствующими изменениями можно распространить и на р-канальные структуры.
Поскольку вследствие эффекта поля при изменении напряжения на затворе изменяется приповерхностный изгиб зон в полупроводнике, а поэтому и концентрация
носителей заряда в приповерхностном слое, то это дает возможность смещением на
затворе управлять поверхностной проводимостью полупроводника. Благодаря этому
198
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
приборы на МДП-структурах сегодня приобрели чрезвычайно широкое распространение. В частности, в интегральных микросхемах используют полевые транзисторы с
индуцированным п-каналом, в комплементарных МДП-микросхемах (КМДП) – транзисторы с индуцированными каналами п- и р-типа, а также в качестве фоточувствительных приборов и, наконец, в приборах с зарядовой связью (ПЗС) и матричных фото-ПЗС.
7.4.1. Электрические свойства приповерхностной
области пространственного заряда.
Стационарное состояние
На рис. 7.15 изображена энергетическая диаграмма идеальной МОП-структуры
в условиях термодинамического равновесия. Для идеальной структуры справедливы
такие предположения: 1) металл затвора и полупроводник имеют одинаковую работу
выхода; 2) оксид является совершенным изолятором, свободным от любых зарядов;
3) энергетическая диаграмма для полупроводника является одинаковой вплоть до поверхности, и на границе оксид-полупроводник нет никаких зарядов, за исключением
тех, что наведены напряжением на затворе.
Уровень вакуума

M eB
S
C
і
F
V
FM
Металл
Оксид Полупроводник
р-типа
dокс
Рис. 7.15. Энергетическая диаграмма идеальной структуры
металл-оксид-полупроводник в условиях термодинамического равновесия:
 M ,  S – работы выхода из металла и полупроводника соответственно;
χ – электронное сродство полупроводника; eB – энергетический барьер металл-оксид
Если к затвору относительно подложки приложено напряжение, то распределение потенциала и заряда описывается уравнением Лапласа для оксидного слоя и
Пуассона для полупроводника
199
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники

d 2φ
 0,

2
dx

,
2
 
d φ

ε пп ε 0 
dx 2
где  – объемная плотность заряда, ε пп – диэлектрическая проницаемость полупроводника. То, что для полупроводника надо решать уравнение Пуассона вместо простой записи краевых условий для уравнения Лапласа, иллюстрирует отличие МОПконденсатора от обычного конденсатора с металлическими пластинами.
На рис. 7.16 показаны энергетические диаграммы идеальной МОП-структуры
для трех различных значений напряжения на затворе. Если на затвор подать отрицательное смещение U G  0 , то уровень Ферми со стороны металла поднимается кверху на величину eU G относительно уровня Ферми со стороны полупроводника (см.
рис. 7.16, а). Вместе с тем работа выхода для металла  M и электронное сродство
полупроводника χ остаются неизменными, а уровень вакуума со стороны металла
также поднимается на eU G .
UG >> 0
UG< 0
FM
eUG
Дырки
UG > 0
C
C
Электроны
C
і
F
V
і
F
V
і
F
V
eUG
Ионы
акцепторов FM
FM
eUG
(х)
QG
QG
QG
w
wm
x
Qs
QG
а
б
Qn
в
Рис. 7.16. Зонная энергетическая диаграмма и распределение заряда в структуре
металл-диэлектрик-полупроводник: а – обогащение; б – обеднение; в – инверсия
200
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
Из объема полупроводника к металлу уровень вакуума должен постепенно изгибаться в соответствии с приложенным напряжением U G . Часть этого изгиба приходится на полупроводник, а другая – на оксид. Поскольку оксид не имеет свободных
зарядов, то смещение дна зоны проводимости оксида будет линейным.
Отрицательный заряд на затворе притянет равный по величине и противоположный по знаку заряд дырок к поверхности полупроводника. Это приведет к повышению концентрации (аккумуляции) дырок возле поверхности и изгибу уровней
энергии 
C , 
V и 
i кверху.
Время, необходимое для изменения концентрации аккумулированных вблизи
поверхности дырок вследствие изменения напряжения на затворе, является временем
максвелловской релаксации, порядка 10–12 с. При этом емкость МОП-структуры (приходящаяся на единицу площади) равна
C  ε окс ε 0 d окс  Сокс ,
где ε окс – диэлектрическая проницаемость оксида, d окс – толщина оксидной пленки.
Если к затвору приложено относительно небольшое положительное смещение,
то дырки отталкиваются от поверхности оксида. Возле поверхности полупроводника
образуется область обеднения, состоящая, главным образом, из отрицательно заряженных ионов примеси. Поскольку в единице объема полупроводника присутствует
фиксированное количество атомов акцепторной примеси, то под поверхностью образуется слой определенной толщины, свободный от подвижных дырок. Этот слой заряжен отрицательно, и плотность заряда в нем (при условии, что все атомы примеси
ионизированы) ρ  eN A , а заряд на единицу площади затвора – QS  eN A w , где
w – ширина обедненной области.
Таким образом, концентрация дырок в области обеднения ниже, чем в
нейтральном полупроводнике, и происходит изгиб уровней энергии 
C , 
V и 
i возле поверхности книзу (см. рис. 7.16, б). Распределение потенциала внутри обедненной
области можно получить на основании решения уравнения Пуассона
d 2φ
eN A
.

2
 пп  0
dx
(7.79)
Интегрируя уравнение (7.79) с краевыми условиями φ  0 и dφ dx  0 при
x  w (точка x  0 лежит на границе раздела оксид-полупроводник), получаем
φ
eN A 2
x , 0  x  w.
2ε пп ε 0
Потенциал на поверхности раздела, называемый поверхностным потенциалом, равен
s 
eN A 2
w .
2ε пп ε 0
(7.80)
201
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Напряженность электрического поля на поверхности
Es  
dφ
eN A

w.
dx x 0 ε пп ε 0
Учитывая непрерывность вектора электростатического смещения вблизи поверхности, получим
dφ
ε dφ
eN A
 пп

w.
dx окс ε окс dx x 0
2ε окс ε 0
Напряжение на затворе равно сумме падения напряжения на слое оксида и поверхностного потенциала
UG 
eN A
eN A 2
wd окс 
w .
ε окс ε 0
2ε пп ε 0
(7.81)
Если к постоянному положительному напряжению на затворе приложить дополнительно еще небольшой переменный сигнал, то ширина области обеднения будет
изменяться вместе с переменным сигналом так, что будет выполняться равенство
(7.81). Тогда
U G 
eN A
eN A
d окс w 
ww .
ε окс ε 0
ε пп ε 0
(7.82)
Поскольку заряд затвора равен по модулю заряду в полупроводнике, то его изменение Q  eN A w .
Поэтому
U G
d
w
 окс 
,
Q ε окс ε 0 ε пп ε 0
или
1
dQ  1
1 


C
 ,
dU  Cокс Cw 
(7.83)
где Cw   пп  0 w – емкость обедненной области.
Исключив из уравнений (7.82) и (7.83) параметр w , получим выражение для
емкости затвора в состоянии обеднения как функцию от напряжения на затворе:
2


2ε окс
ε0
C  Cокс 1 
U
2
 eε пп N A d

202
1 2
.
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
Если положительное смещение на затворе увеличить еще больше, то можно достичь такого состояния, когда уровень середины запрещенной зоны 
i возле поверхности достигнет уровня Ферми 
F . Поверхность полупроводника становится собственной. При дальнейшем увеличении напряжения на затворе уровень 
i пересечет уровень 
F и дно зоны проводимости 
C подойдет ближе к 
F , чем вершина валентной
зоны 
V (см. рис. 7.16, в). В этом случае неосновные носители заряда (электроны) притянутся к границе раздела и в приповерхностной области произойдет инверсия типа
проводимости из р- в п-тип. Тонкий слой, в котором концентрация электронов превышает концентрацию дырок, называют инверсным слоем. Подчеркнем, что уровень Ферми во всем полупроводнике, вплоть до границы раздела, постоянен (см. рис. 7.16), поскольку из-за изолирующих свойств оксида ток через полупроводник не протекает.
При увеличении поверхностного потенциала концентрация электронов вблизи
поверхности становится равной концентрации акцепторной примеси в подложке.
С этого момента устанавливается состояние сильной инверсии, для которой можно
записать:
   FS 
n  ni exp  i
 NA,

 k0T  поверхность
(7.84)
где ni – собственная концентрация носителей заряда в полупроводнике (см. п. 2.1).
В объеме подложки сохраняется электронейтральность и
   i 
N A  p  ni exp  FS
.
 k0T 
(7.85)
Из уравнений (7.84) и (7.85) найдем, что началу сильной инверсии соответствует условие
 i  FS  поверхность   FS  i  подложка .
Тогда для поверхностного потенциала, соответствующего моменту начала
сильной инверсии, можно записать
kT N
s  2 0 ln A .
e
ni
(7.86)
После установления инверсного слоя ширина области обеднения достигнет
определенного максимального значения wm . Тогда
QS  Qn  eN A wm ,
где Qn – заряд инверсного слоя на единицу площади (см. рис. 7.16, в).
203
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Инверсный слой п-типа, показанный на рис. 7.16, в, отделен от р-подложки
обедненным слоем (слоем Шоттки), как и для барьера Шоттки, или р-п-перехода
(см. п. 7.1, 7.2). Как правило, толщина инверсного слоя составляет 5–10 нм и является
намного меньшей ширины области обеднения.
При дальнейшем увеличении напряжения на затворе поверхностная концентрация электронов возрастает экспоненциально, а поверхностный потенциал – квадратично с увеличением ширины обедненной области. Теперь дальнейший прирост положительного заряда на затворе компенсируется ростом количества электронов в инверсном слое, попадающих туда вследствие термической генерации электроннодырочных пар в обедненной области. Этот генерационный процесс происходит достаточно медленно. Если к постоянному напряжению на затворе добавить небольшой
переменный сигнал высокой частоты, то количество электронов в инверсном слое не
успевает изменяться за ним, и емкость МОП-структуры в состоянии инверсии постоянна. Если же частота переменного сигнала мала (как правило, меньше 100 Гц), то
концентрация электронов может его отслеживать. Тогда емкость структуры приближается к емкости оксида. Сказанное проиллюстрировано на рис. 7.17. Кривая 1 показывает зависимость высокочастотной емкости структуры от напряжения на затворе, а
кривая 2 – низкочастотной.
CG/Cокс
1,0
1
2
3
UFB
0
Uпор
UG
Рис. 7.17. Вольт-фарадные характеристики идеального (1 – высокая частота,
2 – низкая частота) и реального МОП-конденсатора (3 – высокая частота)
Заметим, что в потенциальную яму под затвором электроны могут быть быстро
инжектированы, например из контакта или из другой сопредельной потенциальной
ямы, или же генерированы фотовозбуждением. Именно процессы фотогенерации и
переноса из одной потенциальной ямы в соседнюю лежат в основе работы фоточувствительных приборов с зарядовой связью, анализу которых посвящена глава 15.
Напряжение на затворе U пор , при котором структура переходит в инверсное состояние, называют пороговым напряжением МОП-конденсатора. Его можно найти из
уравнений (7.80), (7.81) и (7.86):
U пор  U G  φ s  QB Cокс ,
где QB    2ε пп ε 0 eN Aφ s 
12
единицу поверхности.
204
– заряд в области обеднения, который приходится на
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
Напомним, что здесь мы приняли условие, что когда U G  0 , то зоны плоские,
т.е. не искривлены. В реальных МОП-структурах для выполнения условия плоских
зон необходимо приложить к затвору некоторое напряжение U FB . Его называют
напряжением плоских зон. Причинами искривления зон являются:
1) различные работы выхода из металла затвора и полупроводника;
2) наличие на границе раздела кремний-оксид фиксированного положительного
заряда;
3) наличие подвижного заряда в оксиде.
Напряжение плоских зон легко учесть во всех предыдущих уравнениях, если заменить U G на U G  U FB . Тогда вольт-фарадная характеристика реального МОП-конденсатора (см. рис. 7.17, кривая 3) будет сдвинута вдоль оси напряжений на величину
U FB .
7.4.2. Переходное состояние
Выше было рассмотрено поведение МОП-конденсатора в стационарном состоянии, когда к затвору приложены постоянное напряжение и малый переменный измерительный сигнал. В случае же импульсного воздействия свойства МОП-конденсатора существенно отличаются от его свойств в стационарном состоянии. Поэтому рассмотрим далее свойства МОП-структуры в переходном состоянии.
Пусть к затвору п-канальной структуры продолжительное время было приложено отрицательное напряжение, меньше напряжения плоских зон. Свободные дырки
аккумулируются вблизи поверхности раздела, и МОП-конденсатор находится в состоянии обогащения. Если в момент времени t  t0 к затвору приложить положитель-


ное напряжение, больше порогового значение U G  U пор , то свободные дырки перейдут от поверхности в объем полупроводника и вблизи нее образуется обедненная
область. Однако инверсный слой не сформируется, поскольку тепловая генерация
электронно-дырочных пар проходит сравнительно медленно и для появления электронов в количестве, достаточном для образования инверсного слоя, требуется время.
МОП-конденсатор находится в состоянии глубокого обеднения. Из-за отсутствия инверсного слоя положительный заряд на затворе при глубоком обеднении может быть
скомпенсирован лишь ионизированными атомами акцепторов из области обеднения,
хотя напряжение на затворе и превышает пороговое. Поэтому ширина обедненной
области будет большей, чем при наличии инверсного слоя. Большим будет и поверхностный потенциал, φ s 0  φ s согласно (7.80). Зонная энергетическая диаграмма
МОП-конденсатора для случая полного обеднения показана на рис. 7.18, а.
Выражение для напряжения на затворе, которое распределяется между слоем
оксида и обедненным слоем, в случае глубокого обеднения имеет вид
205
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
UG  φs0 
1
12
 2ε пп ε 0eN Aφ s 0  .
Cокс
Учитывая напряжение плоских зон, запишем
U G  U FB  φ s 0 
1
12
 2ε пп ε 0eN Aφ s 0  .
Cокс
eUокс
Электроны
C
F
V e S 0
e( UG UF B)
Металл
dокс
Полупроводник
р-типа
e S
e S0
Пустая
яма
e(UG UF B)
Металл
а
Частично
заполненная
яма
Полупроводник
р-типа
б
Рис. 7.18. Диаграмма энергетических зон МОП-конденсатора:
а – изгиб зон при глубоком обеднении и изображение пустой потенциальной ямы;
б – изгиб зон при наличии подвижного заряда на границе раздела
полупроводник-оксид и частично заполненная потенциальная яма
С течением времени электроны, которые появляются вследствие термической
генерации электронно-дырочных пар, сосредоточиваются вблизи границы раздела, а
дырки выталкиваются в объем подложки. Когда достигается стационарное состояние,
вблизи поверхности раздела образуется инверсный слой и генерация носителей заряда
компенсируется их рекомбинацией, поэтому итоговая скорость генерации равна нулю. Поверхностный потенциал уменьшается до φ s и потенциальная яма частично заполняется электронами (рис. 7.18, б).
Контрольные вопросы
1. Какие структуры используются для создания фотоприемников?
2. Что такое гетеро- и гомопереход?
206
7. Полупроводниковые структуры в фотоэлектронике
3. Почему контакт металл-полупроводник и гомопереход можно рассматривать
как частные случаи гетероперехода?
4. Чем определяются разрывы в валентной зоне и зоне проводимости гетероперехода?
5. При каких условиях на контакте металл-полупроводник образуется барьер
Шоттки?
6. Какие приближения допустимы в диодной и диффузионной теориях выпрямления контакта металл-полупроводник?
7. Чем различаются выражения для вольт-амперных характеристик в приближении диодной и диффузной теорий?
8. Чем различаются подходы в рассмотрении вольт-амперной характеристики
контакта металл-полупроводник и р-n-перехода?
9. Каков механизм прохождения тока через р-n-переход?
10. Как зависит толщина слоя объемного заряда в р-n-переходе от внешнего
смещения?
11. Что такое барьерная и диффузионная емкость р-n-перехода? Как зависит барьерная и диффузионная емкость от напряжения смещения?
12. Опишите вольт-амперную характеристику гетероперехода.
13. Сравните выражения для вольт-амперных характеристик барьеров Шоттки,
гомо- и гетеро- р-n-переходов.
14. Дайте характеристику фотоэлектрических свойств гетеропереходов.
15. Каковы преимущества фотодетекторов на гетеропереходах по сравнению с
гомопереходами?
16. Как поверхностные уровни на границе раздела гетероперехода могут повлиять на его фотоэлектрические свойства?
17. В какой структуре и при каких условиях можно наблюдать эффект фотоусиления?
18. В чем заключается эффект поля?
19. Опишите энергетическую диаграмму структуры металл-оксид-полупроводник в условиях термодинамического равновесия.
20. При каких условиях формируется инверсный слой в МОП-структуре?
21. Дайте определение порогового напряжения МОП-конденсатора.
22. Чем обусловлено отличие низкочастотной вольт-фарадной характеристики
МОП-конденсатора от высокочастотной?
23. При каких условиях МОП-конденсатор находится в состоянии глубокого
обеднения?
207
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
8. КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ
В ФОТОЭЛЕКТРОНИКЕ
В настоящее время в электронике вообще и в фотоэлектронике в частности
находят широкое применение сложные полупроводниковые системы, размеры структурных элементов которых находятся в нанометровом диапазоне. В таких системах,
характерные размеры которых сравнимы с масштабом когерентности электронной
волновой функции, проявляется квантовый размерный эффект и их электронные
свойства зависят от формы и размеров системы. В литературе такие системы называют по-разному: наноразмерные, квантово-размерные, низкоразмерные.
Можно выделить три основных типа наноструктур: квантовые ямы (Quantum
Wells, QWs) – двумерные, или 2D (2-Dimensions)-системы, квантовые нити (Quantum
Wires и Quantum Well Wires, QWWs) – одномерные, или 1D-системы, и квантовые
точки (Quantum Dots, QDs) – нульмерные, или 0D-системы), причем последнюю
иногда называют нанокристаллами, или искусственными атомами. Из таких наноструктур конструируют также периодические сверхструктуры – сверхрешетки
(Superlattices, SLs).
Квантово-размерные структуры, которым присущи уникальные свойства, имеют ряд преимуществ перед обычными, классическими структурами, в частности для
создания фотоприемников.
В данной главе рассмотрим поведение электронов в пространственноограниченном полупроводнике, локализацию электронов в ограниченном прямоугольном, треугольном и параболическом потенциалах. Дадим характеристику различных типов полупроводниковых низкоразмерных структур и рассмотрим особенности их оптических и фотоэлектрических свойств.
8.1. Размерное квантование энергетического спектра носителей заряда
Как известно из физики твердого тела, соответствующая электрону волна в периодическом поле кристалла может беспрепятственно распространяться в любом
направлении. Ситуация кардинально изменяется, когда электрон находится в твердотельной структуре, размер которой L, по крайней мере, в одном направлении ограничен и по величине соизмерим с длиной волны де Бройля электрона
h
2m ,
(8.1)
где   характерная энергия электрона.
Если электрон движется в ограниченной области, его энергия принимает дискретные значения, т.е. энергетический спектр электрона квантуется. Вследствие этого
электронные свойства наноразмерных структур существенно отличаются от известных объемных свойств материала, из которого они сделаны.
208
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
Рассмотрим размерное квантование энергетического спектра носителей заряда
на примере простейшей квантовой ямы – потенциальной ямы прямоугольной формы,
образованной тонким слоем полупроводника толщиной а, заключенным между барьерными слоями (рис. 8.1). Если направить ось z перпендикулярно плоскости этого
слоя, то электроны проводимости будут свободно двигаться в плоскости слоя (вдоль
осей x и y), а движение вдоль оси z будет ограничено поверхностями слоя. Тогда имеем стандартную квантово-механическую задачу1, для которой стационарное уравнение Шредингера выглядит следующим образом:
 2 2

  2 m    W  z     x , y , z     x , y , z  .


(8.2)
kx,ky,i)

10
i=3
(z)
5
i=3

i=2
i=2

i=1
-a/2
0
a/2
i=1

0
z
ky
kx
а
б
Рис. 8.1. Энергетические уровни  (в единицах 1    2
 2m a  ) и собственные

2
функции   z  электрона (а) и подзоны размерного квантования электронов (б)
в бесконечно глубокой прямоугольной квантовой яме
Если яма имеет бесконечную высоту потенциала стенок (здесь под потенциалом
понимаем потенциальную энергию электрона):
0 при  a 2  z  a 2
W  z  
,
 при z  a 2
то частица полностью локализована в этом слое. Энергии связанных состояний имеют вид
  i, k x , k y  
 2  k x2  k y2 
2 m
2
2    2

  i ,
2 m  a 
(8.3)
1
Задачи на нахождение собственных функций и собственных значений для частицы в потенциальной
яме являются одной из простейших задач квантовой механики, которые последовательно рассматривают
в курсе «Квантовая механика». Мы приведем только анализ результатов соответствующих квантовомеханических расчетов.
209
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
а огибающая волновых функций –



  z   



2
 
cos  zi  для нечетных i
a
a 
2
 
sin  zi 
a
a 
(8.4)
для четных i.
Как видно из (8.3), состояния электрона проводимости определяются тремя
квантовыми числами i, k x , k y , первое из которых приобретает дискретные положи-


тельные значения i  1, 2, 3, ... и его называют размерным квантовым числом. Энер-


гетический спектр разбит на отдельные двумерные подзоны i  i k x , k y , соответствующие фиксированным значениям i .
Отметим, что наиболее низкий энергетический уровень в квантовой яме сдвинут вверх относительно дна зоны проводимости трехмерного полупроводника вследствие эффекта размерного квантования на величину
    i  1, k x  k y  0     2  2m a 2  .
С дискретным квантовым числом i можно сопоставить разрешенное значение абсолютной величины z-компоненты волнового вектора k z .
Реальные квантовые ямы, хорошо описываемые потенциалом прямоугольной
формы, – это тонкие полупроводниковые пленки, а также двойные гетероструктуры,
которые состоят из слоя нанометровой толщины узкозонного полупроводника, заключенного между двумя слоями широкозонного полупроводника. Барьеры в такой
структуре формируются вследствие разрывов зоны проводимости и валентной зоны
на гетерогранице (см. гл. 7). Однако в таких квантовых ямах барьерные слои имеют
ограниченную высоту потенциала
0 при  a 2  z  a 2
W  z  
W0 при z  a 2.
В этом случае уравнение Шредингера имеет аналогичный (8.2) вид, однако его
решения показывают, что эффект размерного квантования возрастает с увеличением
W0 , стремясь к выражению (8.3) при W0   . Например, в квантовой яме, образованной слоем GaAs ( mn  0, 067 m0 ) толщиной 10 нм, заключенным между барьерами
Al0,3Ga 0,7 As 2 ( mn  0, 092m0 ), расчеты в рамках приближения бесконечно глубокой
2
Ширина запрещенной зоны твердого раствора AlxGa1–xAs в зависимости от состава х (0 < x <1) изменяется от 1,43 эВ (GaAs) до 2,16 (AlAs). Для x < 0,4 полупроводник является прямозонным.
210
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
ямы дают для энергии наиболее низкого уровня значение 1  57 мэВ. В приближении ограниченного прямоугольного потенциала, который определяется разрывом зоны проводимости на гетеропереходе GaAs  AlGaAs W0  C  0,33 эВ, соответствующее значение 1  31,5 мэВ.
На рис. 8.2 показаны два наиболее низких энергетических уровня и собственные функции электрона, находящегося в прямоугольной потенциальной яме глубиной
W0 . Отличие от случая бесконечной прямоугольной квантовой ямы (см. рис. 8.1) состоит также в том, что волновые функции электронов на определенных уровнях проникают в барьерные слои.
Другой формой квантовой ямы является параболическая квантовая яма, для которой потенциал имеет вид W  z   z 2 . Такую яму экспериментально можно создать,
например, в легированных структурах типа n  p   n или p  n   p . Подобная структура, которая содержит тонкий сильно легированный п+-слой с концентрацией доноров
N D , заключенный между слабо легированными полупроводниками p-типа проводимости с концентрациями акцепторов N A , схематически показана на рис. 8.3, а. На
рис. 8.3, б показана зонная диаграмма структуры при условии, что поверхностная концентрация доноров в п+-слое значительно превышает поверхностную концентрацию акцепторов в двух слоях отрицательного объемного заряда, т.е. N D z D  2 N A z A .

W0
i=2

(z)
i=1

0
-a/2
0
a/2
z
Рис. 8.2. Наиболее низкие энергетические уровни
и собственные функции электрона
в ограниченной прямоугольной потенциальной яме
Ширина области объемного заряда z A , созданного акцепторами, определяется
на основании решения уравнения Пуассона при условии C   A 
тенциала в п+-слое – W  z  
e 2 N A z A2
, а ход по2 0
e2 N D z 2
. В этом случае из условия электронейтрально2 0
211
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
сти вытекает, что поверхностная концентрация электронов проводимости в п+-слое
ns  N D z D  2 N A z A . Движение этих электронов в z-направлении обусловлено резким
профилем потенциала объемного заряда p-слоев. Это приводит к квантованию
z-компоненты энергетического спектра, тогда как движение в плоскости п+-слоя испытывает влияние лишь относительно слабых флуктуаций потенциала, вызванных
случайным характером распределения примесей.
n+-GaAs(ND)
p-GaAs(NA)
zD
zA
C
(z)
F
V
CA
3
2
+ 1 -

- - +++++ -- -+
N
N
-- -- N
- -
A
A
D
A
zD
z
0
z
0
а
б
Рис. 8.3. Тонкий п+-слой GaAs , легированный донорами с концентрацией N D , заключенный
между p-слоями GaAs , слабо легированного акцепторами с концентрацией N A :
а – схематическое изображение; б – зонная диаграмма p-n+-p-структуры
Таким образом, учитывая параболический ход потенциала в п+-слое, равные
энергии электрона в таком потенциале будут эквидистантными:
  i, p  0  
где W0 

zD
2W0  1 
i  ,
m  2 
e 2 N D z D2
,  – статическая диэлектрическая проницаемость полупроводни20
кового материала.
Еще один тип квантовой ямы – яма, образованная треугольным потенциалом,
который имеет вид
 при z  0
W  z  
.
eEz при z  0
В приближении такого потенциала можно проанализировать поведение носителей
заряда в проводящих каналах МДП-структур (см. рис. 8.4, а), а также поведение квазидвумерного электронного (дырочного) газа на границе раздела селективно легированных гетероструктур (см. рис. 8.4, б).
212
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
FM
Приближение
треугольной ямы
C
(z)
p-Si
3
F
2
V

eUG
Al
n-AlxGa1-xAs
GaAs
C
2
1
F
V
1
SiO2
2D электрoнный
газ
2D электрoнный
газ
z
а
б
Рис. 8.4. Энергетические уровни и собственные функции электрона в треугольной потенциальной яме,
потенциал которой зависит от электрического поля для кремниевой МДП-структуры с двумерным
электронным газом (а) и на границе раздела гетероструктуры (б).
F – уровень Ферми в полупроводнике; F M – уровень Ферми в металле затвора;
U G – разность потенциалов между затвором и полупроводником
Уравнение Шредингера для треугольного потенциала имеет приближенное решение
 eE   1  
i  
  i, k  0   
 
 2m  4  
23
, i  1, 2, 3, ... .
Это решение показывает, что в треугольной потенциальной яме энергетические уровни уплотняются с ростом их номера, что является следствием расширения ямы с увеличением энергии.
В МДП-структурах электроны локализованы в потенциальной яме, образованной вследствие изгиба зон вблизи границы раздела (см. рис. 8.4, а). Они не могут эффективно переходить в диэлектрик, поскольку не способны преодолеть высокий потенциальный барьер на границе с диэлектриком. Ширина потенциальной ямы
настолько мала (приблизительно 5 нм), что электронный газ в ней проявляет двумерные свойства. Как известно, разностью потенциалов U G между затвором и полупроводниковой подложкой МДП-структуры можно изменять глубину потенциальной
ямы, а следовательно, и концентрацию двумерного электронного газа ns в широких
пределах (1011–1013 см–2). В этом случае зависимость N s от U G практически линейная
и определяется удельной емкостью оксида МДП-структуры.
При низких температурах (~ 4 K) и малой плотности заряда в двумерном электронном газе электроны заселяют лишь нижнюю подзону. Такую ситуацию называют
квантовым пределом. Именно в этом случае электронный газ называют двумерным, а
когда электроны принадлежат нескольким квантовым подзонам – квазидвумерным.
В квантовой нити движение электрона ограничено в двух направлениях, и лишь
вдоль оси нити в приближении эффективной массы оно является свободным (считаем,
213
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
что ось квантовой нити направлена вдоль оси z). Здесь за счет малых поперечных
размеров нити движение в плоскости xy квантуется и энергия электрона может приобретать только некоторые дискретные значения i , где квантовое число i  1, 2, 
Поэтому полный закон дисперсии приобретает вид
  i 
 2 k z2
.
2 m
(8.5)
Как видно, каждому дискретному уровню энергии i отвечает набор возможных состояний, которые отличаются между собой волновым числом k z . В этом случае, как
правило, говорят не об уровне, а о подзоне размерного квантования, как и в случае
двумерного электронного газа.
На практике эффекты размерного квантования можно наблюдать лишь при
определенных условиях и только в тех квантово-размерных системах, которые удовлетворяют конкретным требованиям.
Рассмотрим условия реализации квантового размерного эффекта на примере квантовой ямы, которая характеризует тонкую пленку. Отметим, что спектр носителей заряда
в квантовой яме состоит из перекрывающихся подзон (см. рис. 8.2). Когда носители заряда занимают большое количество таких подзон, квантование спектра не должно играть
существенной роли. Размерное квантование может проявляться только тогда, когда средняя энергия электрона проводимости  близка к характерной энергии квантования 1 ,
т.е. носители заряда должны занимать небольшое число подзон, поэтому необходимым
условием существования квантового размерного эффекта является
  1 или L  
2 m    ,
(8.6)
где для вырожденного электронного газа  имеет порядок граничной энергии Ферми
F , а для невырожденного –   k0T . Это означает, что для проявления размерного
квантования размер системы (L) должен быть того же порядка, что и длина волны де
Бройля носителей заряда  (8.1). Из формулы (8.6) видно, что для проявления размерного квантования при реальных размерах системы необходимы малая эффективная
масса носителей заряда, небольшое заполнение подзон размерного квантования или низкие температуры. В частности, для металлов, когда    эB и m  m0 – масса свободного электрона, из формулы (8.6) получаем L  0,1 нм, а это означает, что такой размер системы нереален. Реальный размер получают для полупроводниковых и полуметаллических систем. Например, в висмуте m  102 m0 ,   102 эB , что отвечает
L  100 нм. Вычисление  для арсенида галлия при типичном значении mn   m0
свидетельствует, что для Lz  10 нм значение  превышает среднюю тепловую энергию k0T  26 мэВ при T  300 К. То есть эффекты размерного квантования в GaAs
можно наблюдать при комнатных температурах для структур с размерами до 10 нм.
214
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
Второе условие ограничивает процесс рассеивания носителей заряда. Из-за рассеивания квазидискретный спектр носителей в наноразмерной системе частично размывается на  / τ p , где τ p – время релаксации квазиимпульса. Дискретность спектра
сохраняется при условии
 / τ p   (i  1)   (i ) ,  / τ p  (2i  1)1 .
(8.7)
Условие наличия квазидискретного спектра в пленке является довольно жестким и
выполняется только в достаточно идеальных и чистых пленках, где носители заряда
характеризуются большой длиной свободного пробега. Для выполнения условия (8.7)
необходима высокая подвижность носителей заряда и выполнение (при небольших i)
условия   eL  . Например, при толщине L  100 нм подвижность  должна
см 2
.
Вс
Кроме двух указанных выше условий, для наблюдения квантового размерного
эффекта пленка должна быть достаточно однородной по толщине, т.е. необходимо,
чтобы изменение положения размерных уровней в различных участках пленки вследствие случайного изменения толщины было существенно меньше, чем расстояние
между ними. Однородность пленки по толщине необходима и для того, чтобы рассеивание носителей заряда от поверхности было зеркальным, когда проекция волнового
вектора k z в случае отражения от поверхности не изменяется. Для этого размер непревышать 103
однородности L должен быть меньше длины волны де Бройля носителей заряда.
Таким образом, для реализации квантовых размерных эффектов нужны материалы с малой эффективной массой носителей заряда, малым заполнением разрешенных
зон энергии (небольшой степенью вырождения), большой подвижностью носителей
заряда. Квантовые размерные системы из таких материалов должны быть однородными по толщине с зеркальным поверхностным рассеиванием.
8.2. Структуры с множественными квантовыми ямами и сверхрешетки
Логическим развитием структуры с одной квантовой ямой являются структуры
с набором квантовых ям (Multiple Quantum Wells, MQWs). С точки зрения электронных свойств, каждая из этих ям является изолированной, т.е. волновые функции электронов в соседних ямах не перекрываются. Однако наличие множества ям проявляется в оптических свойствах.
Периодическую структуру с квантовыми ямами, разделенными между собой
тонкими, туннельно-прозрачными барьерами, называют сверхрешеткой3. Период по
3
Идея создания искусственных сверхрешеток была высказана в 1962 г. Л.В. Келдышем. Он предлагал
создавать искусственный периодический потенциал периодической деформацией образца в поле мощной
стоячей ультразвуковой волны. Позже были предложены методы создания сверхрешеток с помощью
215
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
толщине чаще всего составляет несколько десятков нанометров, что меньше длины
свободного пробега электрона, но больше постоянной кристаллической решетки.
В сверхрешетках на электроны, кроме периодического потенциала кристаллической решетки W0  r  , действует дополнительный (чаще всего одномерный) потенциал WSL  z  , также периодический в направлении оси сверхрешетки z, но с периодом d, который значительно превышает постоянную решетки a0 . Такой периодический потенциал существенно изменяет зонную структуру исходных полупроводников. Электронный спектр сверхрешетки можно найти из решения уравнения Шредингера, в котором, кроме основного потенциала кристаллической решетки, присутствует
дополнительный потенциал сверхрешетки. Решить такое уравнение в общем случае
практически невозможно. Тем не менее задача существенно упрощается благодаря
тому, что d  a0 , а амплитуда WSL , как правило, меньше амплитуды W0 . Поэтому
энергетические зоны, существовавшие в кристалле до наложения WSL , под действием
такого потенциала существенно искажаются лишь вблизи краев. Отсюда можно сделать вывод о нецелесообразности изготовления сверхрешеток из металлов. В металлах уровень Ферми находится возле середины разрешенной зоны, далеко от ее краев.
Поэтому электроны на уровне Ферми, поведение которых определяет практически все
свойства металла, не испытают влияния потенциала сверхрешетки.
В приближении эффективной массы уравнение Шредингера, определяющее
спектр носителей заряда в сверхрешетке, приобретает вид
 2 2

     W  z     r     r  .
 2m

(8.8)
Поскольку потенциал W  WSL  z  периодический, то к уравнению (8.8) применимы
все главные выводы зонной теории. Волновая функция   r  имеет блоховский вид, а
спектру присущ зонный характер. Зоны – это дробление энергетических зон основного
кристалла вблизи их краев, поэтому их называют минизонами. Компонента волнового
вектора k z определяется в пределах первой минизоны Бриллюэна  / d  k z   / d .
Полная волновая функция электрона в сверхрешетке задается произведением   r  на
модулирующую блоховскую функцию в точке экстремума зоны.
Энергетический спектр сверхрешекти сильно анизотропный. Поскольку
WSL  z  не зависит от x и y, то движение носителей заряда в плоскости xy является
стоячей световой волны, дифракционной решетки, тонкой пленки с периодически переменной толщиной
и т.п. Однако интерес к полупроводниковым сверхрешеткам резко усилился в 1970–1971 гг., когда японские ученые Есаки (L. Esaki) и Тсу (R. Tsu) высказали идею создания в кристалле одномерного периодического потенциала с периодом, меньшим длины свободного пробега электрона, путем изменения легирования или состава твердого раствора.
216
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
свободным, а минизонностью характеризуется лишь часть спектра z  k z  , связанная
с движением вдоль оси сверхрешетки:
  k     z 
 2  k x2  k y2 
2 m
 z  k z  .
(8.9)
Как видно из выражения (8.9), энергетический спектр сверхрешетки состоит из минизон, экстремумы которых могут быть только в центре или на краях минизоны Бриллюэна. С увеличением номера минизоны ее ширина возрастает, а расстояние между
соседними минизонами (запрещенные минизоны) уменьшается. Минизоны условно
можно разделить на подбарьерные и надбарьерные.
Подбарьерными называют минизоны с энергией, меньшей максимального значения WSL  z  . Они образуются из локализованных состояний в минимумах потенциала WSL  z  . Эти минизоны имеют малую ширину, определяемую туннельной прозрачностью барьеров WSL  z  , и могут быть описаны в приближении сильной связи
z  pz   i   i cos  k z d  , i  1, 2 ... i0 ,
где i – уровни энергии в одиночной потенциальной яме,  i – ширина минизоны.
Значение i и i , а также количество подбарьерных минизон i0 зависят от параметров потенциала сверхрешетки. Значение i возрастает с увеличением амплитуды или
уменьшением периода WSL  z  , а ширина минизон  i экспоненциально спадает с
увеличением периода. Надбарьерные минизоны – это широкие участки с обычным
квадратичным спектром, разделенные узкими запрещенными щелями.
(kz)
6
5
4
3
2
1
    







-a - - - - 0
d d d d d a
d d d d d
kz
Рис. 8.5. Схематическое изображение образования первой минизоны Бриллюэна
217
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Иллюстрацией к сказанному является изображенная на рис. 8.5 схема образования энергетических минизон в зоне проводимости кристалла с периодом а при воздействии одномерного потенциала сверхрешетки с периодом d.
Как указано выше, рассмотрение, основанное на приближении эффективной
массы, выполняется вблизи экстремумов зон исходного кристалла. Если же таких экстремумов несколько, то каждый из них будет давать свою независимую систему минизон с параметрами, которые определяются эффективной массой этого экстремума.
Если в исходном кристалле существует вырождение эквивалентных долин (как,
например, в электронном кремнии), то оно может сниматься вследствие разной их
ориентации относительно оси сверхрешетки.
Рассмотрим основные типы сверхрешеток. Различают композиционные сверхрешетки, или сверхрешетки с гетероструктурами, составленные из периодической
последовательности двух полупроводников разного химического состава, и легированные сверхрешетки, которые представляют собой последовательность слоев n- и
p-типа с возможными собственными (нелегированными) слоями между ними4.
8.2.1. Композиционные сверхрешетки
Потенциал сверхрешетки в композиционных сверхрешетках возникает благодаря периодическому изменению ширины энергетической запрещенной зоны вдоль оси
сверхрешетки и имеет практически прямоугольную форму. Края зон разных полупроводников в энергетическом пространстве размещены соответственно значению электронного сродства χ, где началом отсчета считают уровень вакуума. Напомним, что
электронное сродство определяет энергию, которая необходима для перехода электрона из дна зоны проводимости на уровень вакуума. Поэтому в полупроводнике с
большим значением χ край зоны проводимости лежит ниже по энергии, чем в полупроводнике с меньшим χ. С учетом энергии от уровня вакуума композиционные
сверхрешетки можно разделить на два главные типа – контрвариантные (тип І) и ковариантные (тип ІІ).
В сверхрешетках І типа разрывы в зоне проводимости C и в валентной зоне
V имеют противоположные знаки, и запрещенная зона полностью перекрывается
(см. рис. 8.6, а). Этот тип сверхрешеток образуется в системах GaAs–AlAs, GaSb–
AlSb, структурах с напряженными слоями GaAs–GaР и большинстве соединений A2B6
и A4B6 с запрещенной зоной, отличной от нуля. Сумма разрывов зон в таких сверхрешетках равняется разности ширин запрещенных зон двух полупроводников:
C +V  g 2  g1 . Электроны и дырки ограничены в одном из полупроводников, а
именно в узкозонном.
В сверхрешетках ІІ типа модуляция краев зоны проводимости и валентной зоны
имеет один и тот же знак и запрещенные зоны перекрываются лишь частично или не
4
Принципы формирования потенциала сверхрешетки для разного типа сверхрешеток основываются на
общих свойствах гомо- и гетеропереходов.
218
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
перекрываются вовсе, для них C  V  g 2  g1 . Такие сверхрешетки можно разделить на две группы: «ступенчатые» (рис. 8.6, б) и «смещенные» (рис. 8.6, в).
C2
C1
n,3
n,2
n,1
V1
V
p,1
p,2
C
V2
Ось сверхрешетки
C2
n,2
C
n,1
C1
V2
p,1
p,2
V
V1
Ось сверхрешетки
а
б
C2
C2
n,3
C
C1
V2
S
n,2
V
V1
V1
Ось сверхрешетки
в
n,1
V2
C1
Ось сверхрешетки
г
Рис. 8.6. Схематическое изображение потенциала сверхрешеток
и минизон в контрвариантной (а), ковариантных ступенчатой (б) и смещенной (в)
сверхрешетках и структуре типа полуметалл – полупроводник (г)
Ступенчатая сверхрешетка – это система слоев трех- или четырехкомпонентных
полупроводников A3B5, где дно зоны проводимости и потолок валентной зоны одного
полупроводника размещены ниже соответствующих значений другого (например,
структуры InAsxSb1–x–InSb, In1–xGaxAs–GaSb1–yAsy). Из-за того что дно зон проводимости и потолки валентных зон размещены в различных слоях, электроны и дырки в них
пространственно разделены. Такие структуры пригодны для фотодетекторов, поскольку неравновесные носители заряда пространственно разделены. В смещенных
структурах состояния зоны проводимости одного полупроводника энергетически перекрываются с состояниями валентной зоны другого полупроводника, как, например,
в структурах InAs–GaSb, PbTe–PbS, PbTe–SnTe. Электроны из валентной зоны,
например, GaSb переходят в зону проводимости InAs и формируют дипольный слой
электронного и дырочного газа.
Разновидностью контрвариантной сверхрешетки является структура, сформированная из полуметалла – полупроводника с нулевой или «отрицательной» запрещенной
зоной, g1  0 , например HgTe ( g1  0,15 эВ), и обычного полупроводника с «поло-
219
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
жительной» запрещенной зоной, g 2  0 , например CdTe ( g 2  1, 49 эВ при 300 К)
или ZnTe (см. рис. 8.6, г). В соответствии с «правилом общего аниона», согласно которому потенциалы ионизации полупроводниковых соединений определяются исключительно анионным компонентом, разрывы в валентной зоне сверхрешетки близки к нулю. Поэтому в таких сверхрешетках вся разность запрещенных зон g , которая практически равняется g 2 , сосредоточена в зоне проводимости, т.е. С  g .
8.2.2. Легированные сверхрешетки
Легированная сверхрешетка – это периодическая последовательность слоев одного и того же полупроводника, легированных двумя различными типами примесей.
Часто в легированных сверхрешетках легированные слои отделены один от другого
дополнительными нелегированными слоями (i-слоями). Такие сверхрешетки называют еще n-i-p-i-структурами (кристаллами).
Основное состояние n-i-p-i-структуры легко описать, если едиными примесями
в нем являются мелкие доноры и акцепторы и кристалл макроскопически компенсирован, т.е.
d
2
d

2

d
N D ( z )dz   2d N A ( z )dz .

(8.10)
2
Тогда все примеси ионизированы и потенциал сверхрешетки является потенциалом
объемного заряда, который определяется распределением примесей
Q( z )  e[ N D ( z )  N A ( z )] .
Рассмотрим случай однородного легирования с прямоугольным примесным
профилем, симметричным относительно начала координат, которое расположено в
середине n-слоя (рис. 8.7).
Потенциал объемного заряда примесей W ( z ) определяется интегрированием
уравнения Пуассона
d 2W ( z ) eQ( z )

dz 2
εε 0
при граничных условиях
dW ( z )
 0 , W (0)  0 ,
dz z 0
где  – статическая диэлектрическая проницаемость полупроводника.
220
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
Потенциал W ( z ) состоит из параболических участков в легированных слоях
 e2 N D 2
z

 2 0
W ( z)  
2
e2 N A  d


2
W
z



 D0 2  2

0 

при z 
dn
2
d
d
при
z  p
2
2
(8.11)
и линейных участков в собственных слоях
W  z 
e2 N D d n 
d 
z n

20 
4 
при
d  dp
dn
.
 z 
2
2
(8.12)
Максимальная высота W( z ) равняется 2WD0 , где
2

e2  N D dn 2 N Ad р

 N D d n di  .
2WD0 


20  4
4

(8.13)
При z  d 2 потенциал W ( z ) является периодическим повторением участков,
описываемых формулами (8.11)–(8.13).
Из рис. 8.7 видно, что наложение W ( z ) на потенциал кристалла приводит к
важным следствиям. Эффективная ширина запрещенной зоны сверхрешетки gSL , т.е.
энергетическое расстояние между низшей подзоной проводимости n ,1 , имеющей
энергию n ,1 относительно дна зоны проводимости, и высшей валентной подзоной
 p ,1 с энергией  p ,1 относительно потолка валентной зоны равна
gSL  n ,1   p ,1  g  2WD0  n ,1   p ,1 .
(8.14)
Очевидно, что gSL значительно меньше значения g в немодулированном исходном
материале и зависит от WD0 , т.е. от уровня легирования и толщины слоев. Кроме того,
запрещенная зона является непрямой в реальном пространстве, т.е. низшие состояния
зоны проводимости сдвинуты на половину периода сверхрешетки относительно высших состояний валентной зоны.
Если же легированные слои являются тонкими по сравнению с i-слоями
(δ-легирование), то W ( z ) становится треугольным и расстояния между подзонами
больше при меньших i.
Заметим, что 2WD0 может превышать ширину запрещенной зоны g немодулированного полупроводника. Это свидетельствует о возможности существования в
зоне проводимости подзон с энергиями ниже потолка валентной зоны, что соответ-
221
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ствует отрицательной эффективной запрещенной зоне gSL . На самом деле при этих
условиях в основном состоянии существует конечная концентрация электронов и дырок в п- и р-слоях соответственно. Объемный заряд, который возникает в этом случае,
уменьшает значение 2WD0 и изменяет самосогласованно профиль потенциала объемного заряда. В таком случае в основном состоянии в каждом слое существуют электроны и дырки с концентрациями N 0 и P0 , что приводит к выравниванию энергий
Ферми для обоих типов носителей заряда и образованию n-i-p-i-полуметалла. Когда
же условие (8.10) не выполняется, то n-i-p-i-кристалл нескомпенсирован и в основном
состоянии также возможно наличие носителей заряда.
di
dn
di
ND, NA
dp
z
d
C
Энергия
2WD0
gSL
n,2
n,1
+ + ++ 
g
+
+ + ++
+
p,1
p,2
-d/2
0
d/2
V
d
z
Рис. 8.7. Схематическое изображение n-i-p-i-структуры с постоянной концентрацией примесей
в n- и p-слоях; знаком «плюс» обозначены ионизированные донорные уровни вблизи дна
зоны проводимости, знаком «минус» – отрицательно заряженные акцепторы выше края валентной зоны
Одной из особенностей n-i-p-i-кристаллов является возможность создания в них
метастабильных отклонений от теплового равновесия с различными электронным и
дырочным квазиуровнями Ферми путем изменения концентраций электронов и дырок в
соответствующих слоях, например оптическим возбуждением. В таком случае отрицательный пространственный заряд электронов в n-слоях компенсирует положительный
пространственный заряд доноров, а положительный заряд дырок в р-слоях компенсирует отрицательный пространственный заряд акцепторов. То есть происходит экранирование объемного заряда неподвижных примесей, вследствие чего потенциал сверхре(n)
увеличивашетки сглаживается W ( z ) и ширина эффективной запрещенной зоны gSL
222
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
ется, а расстояние между минизонами уменьшается. В случае малых отклонений от
равновесия увеличение ширины эффективной запрещенной зоны пропорционально избыточной концентрации носителей заряда в соответствующих слоях N  P :
e2 d
gSL  gSL  gSL 
N .
40
n
n
 0
(8.15)
Такие изменения энергетической структуры легированных сверхрешеток проявляются при поглощении света, приводя к явлению «самопрозрачности», суть которого состоит в уменьшении оптического поглощения с увеличением интенсивности света.
8.2.3. Легированные композиционные сверхрешетки
Рассмотрим легированные композиционные сверхрешетки. В обычных композиционных сверхрешетках полупроводниковые слои нелегированы, благодаря чему квантовые ямы можно считать прямоугольными. Ситуация изменяется, если один из полупроводников в сверхрешетке, например широкозонный, легирован донорною примесью. Эта специфическая ситуация показана на рис. 8.8 на примере сверхрешетки
GaAs  Al x Ga1 x As с модулированным легированием. Поскольку край зоны проводимости в GaAs лежит ниже по энергии, чем донорные состояния в Al x Ga1 x As , то электроны из слоев Al x Ga1 x As могут диффундировать в нелегированные слои GaAs, пространственно разделяясь с ионизированными донорами. Такое пространственное перераспределение подвижных носителей заряда создает в сверхрешетке периодические
области объемного заряда переменного знака, которые определяют периодические изгибы краев зон. В результате все подвижные носители заряда локализуются в слоях
GaAs, где они могут двигаться вдоль гетерограницы без рассеивания на ионизированных примесях. Это служит причиной существенного возрастания подвижности.
Подвижность электронов, которые заполняют состояния в квантовых ямах
GaAs сверхрешеток с модулированным легированием вплоть до уровня Ферми, можно увеличить еще больше, если ввести тонкие нелегированные широкозонные прослойки, т.е. оставить нелегированными участки барьеров толщиной 5–10 нм вблизи
слоев GaAs. Эффект роста подвижности в таких сверхрешетках более всего выражен
при низких температурах, когда слабые процессы фононного рассеивания конкурируют с сильно подавленным кулоновским рассеянием. Например, при 4,2 К подвижсм 2
– при 77 К.
ность электронов достигает 2  106 и 5  105
Вс
Другой тип легированных композиционных сверхрешеток, в которых одновременно существенно увеличена подвижность электронов и дырок, показан на рис. 8.9. Такая
сверхрешетка состоит из десяти по-разному легированных тонких слоев, например,
n-AlxGa1–xAs–i-AlxGa1–xAs–i-GaAs–i-AlxGa1–xAs–n-AlxGa1–xAs–
–p-AlxGa1–xAs–i-AlxGa1–xAs–i-GaAs–i-AlxGa1–xAs–p-AlxGa1–xAs.
223
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
а
б
Рис. 8.8. Схема размещения последовательности слоев (а) и координатная зависимость

зонной диаграммы (б) для легированной композиционной сверхрешетки i -GaAs  n -Al x Ga1 x As
Сверхтонкие слои i-GaAs находятся между легированными n- и р-слоями
Ga
Alx 1–xAs. Эффект пространственного разделения свободных носителей заряда, которые перешли в слои GaAs, и ионизованных примесей усиливается введением тонких нелегированных слоев i-AlxGa1–xAs на гетерограницах. В такой структуре обычный ход потенциала легированной сверхрешетки периодически прерывается потенциальными ямами, образованными материалом с меньшей шириной запрещенной зоны.
Отсюда вытекает, что движение носителей заряда параллельно слоям сверхрешетки
практически свободное, если пренебречь остаточным примесным и фононным рассеиванием. Вместе с тем движение в направлении оси сверхрешетки квантовано периодическим потенциалом, который модулирует края зон.
i-AlxGa1-xAs
i-GaAs
n-AlxGa1-xAs
i-AlxGa1-xAs
i-GaAs
p-AlxGa1- xAs
Подложка
GaAs
Энергия
Ось сверхрешетки
i-AlGaAs
i-AlGaAs
n-AlGaAs
n-AlGaAs
i-AlGaAs
i-GaAs
gAlGaAs
C
F
gGaAs
V
gGaAs
i-GaAs
i-GaAs
p-AlGaAs
p-AlGaAs
Ось сверхрешетки
а
б
Рис. 8.9. Схема размещения последовательности слоев (а) и координатная зависимость
зонной диаграммы (б) для легированной композиционной сверхрешетки GaAs  Al x Ga1 x As ,
период которой состоит из отдельных слоев
224
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
В основном состоянии системы амплитуда периодического потенциала объемного заряда определяется уровнями легирования и толщинами n- и р-слоев AlxGa1–xAs.
Поэтому зонную диаграмму легированных композиционных сверхрешеток можно
прогнозируемо перестраивать в широких пределах, задавая определенным образом
параметры роста. Кроме того, потенциал объемного заряда, а следовательно, и зонную структуру, можно изменять с помощью электрического или оптического возбуждения структуры, как и в легированных сверхрешетках.
8.3. Плотность состояний в квантовых размерных системах
Как известно, важнейшей характеристикой электронной системы наряду с законом дисперсии является плотность состояний, т.е. количество состояний в единичном
интервале энергий единицы объема системы. Как показано в п. 1.3, для неограниченного полупроводника с простой параболической сферически-симметричной зоной
выражение для плотности состояний имеет вид
G3 D 
 2m 
 

 32
.
4 2  3
(8.16)
Определим плотность состояний в 2D квантовой пленке, толщина которой а.
Учтем, что состояние электрона в этой пленке задается двумя компонентами волнового вектора k x , k y и размерным квантовым числом i. Исходя из общих соображений
(см. п. 1.3), плотность состояний можно вычислить с помощью соотношения
G2 D    
2
      (k x , k y , i )  .
V k x , k y ,i
Перейдем от суммирования по квазидискретным значениям компонент волнового вектора k x , k y к интегрированию в пределах зоны Бриллюэна:
G2 D    
2
       k ,k ,  dk dk .
 2  a  
2
x
y
y
z
Проведем замену переменной k  k x2  k y2 и запишем энергетический спектр
электрона в цилиндрической системе координат (  – энергия первой подзоны):
 2 k2
  i, k x , k y  
 i 2 .

2m
После интегрирования по угловой переменной получим выражение для плотности
состояний
225
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
G2 D    
1
       k , i  k dk .
a i 
Перейдем к интегрированию по энергии электрона   k , i  , используя соотношения
k  2m*    i 2  и dk 
dk
d   k , i 
d   k , i 
и учитывая свойства δ-функции, получаем
G2 D    
dk   
1
.
k    

a i
d
Тогда для плотности электронных состояний в квантовой пленке окончательно получим выражение
G2 D    
где   1  – целая часть отношения


m   

,
 2 a  1 
(8.17)
 1 , т.е. количество подзон, дно которых
находится ниже заданной энергии.
Из формулы (8.17) следует, что каждая подзона дает одинаковый вклад в плотность состояний. При фиксированной толщине пленки плотность состояний G2 D   
от энергии не зависит, пока
 1 не изменится на единицу. Поэтому общая зависи-
мость плотности состояний в двухмерном случае имеет вид горизонтальных ступеней, как показано на рис. 8.10, а. Скачок плотности состояний происходит тогда, когда энергия  совпадает с дном следующей подзоны, т.е.   i  0i 2 . При таких
значениях энергии плотность состояний в пленке совпадает со значением плотности
состояний в массивном образце (8.16).
Рассмотрим квантовую нить. Учитывая закон дисперсии для одномерного электронного газа (8.5), общее выражение для плотности состояний в этом случае запишем как
G1D    
2
      (k z , i)  .
V kz ,
Аналогично, как и для двумерного электронного газа, перейдем от суммирования по квазидискретным значениями компоненты волнового вектора k z к интегрированию:
226
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
G1D    
1
       kz ,i  dkz .
Lx Ly i 
Поскольку k z  2m*    i  и dk z 
dk z
d   k z , i  , то, выполнив интегриd  kz , i 
рование по энергии, получим следующее выражение для плотности энергетических
состояний в квантовой нити
G1D    
2 m
1
.

Lx Ly i   i
(8.18)
Как видим, плотность состояний в квантовой нити неограниченно возрастает каждый
раз, когда приближаемся сверху к энергии очередного уровня (см. рис. 8.10, б).
Наконец, в квантовой точке плотность состояний описывается δ-функцией
(рис. 8.10, в):
G0 D     2     i  ,
(8.19)
i
т.е. плотность состояний является набором изолированных пиков, уширенных с учетом конечного значения времени жизни электрона на уровнях размерного квантования.
G2D()
G1D()
G0D()
1/2
G3D () ~
1
2
3 
а
1
2
3
б

1
2
3 
в
Рис. 8.10. Плотность электронных состояний: а – в квантовой яме (2D электронный газ)
и в массивном полупроводнике (3D электронный газ); б – в квантовой нити (1D электронный газ);
в – в квантовой точке (0D электронный газ)
Рассмотрим теперь главные особенности функции плотности состояний в
сверхрешетках. Полный энергетический спектр сверхрешетки не имеет новых запрещенных зон в полном понимании этого слова (т.е. областей, где G     0 ). Тем не
менее зависимость z  k z  содержит запрещенные области, и электрон может существовать в этих областях лишь в случае двухмерного движения в плоскости xy, которое сохраняет непрерывный спектр. Поскольку плотность состояний для двухмерного
227
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
движения не зависит от энергии, то в указанных областях кривая G    будет горизонтальной, а в случае энергий, которые отвечают разрешенным минизонам, будет
возрастать, что характерно для трехмерного движения. Качественный вид G    в
сверхрешетке показан на рис. 8.11. С ростом энергии электрона влияние периодического поля сверхрешетки на его спектр ослабевает, и обе кривые сближаются.
GSL()
G3D() ~ 

1/2
1
2
33
11 11 22 22
3 3 3 
Рис. 8.11. Плотность электронных состояний в сверхрешетке
Вместе с тем в сверхрешетках, образованных трехмерным массивом квантовых
точек, минизоны разрешенных значений энергии образованы из наборов изолированных уровней размерного квантования, которые описываются δ-функцией (см. (8.19),
рис. 8.10, в), и разделены между собой полностью запрещенными минизонами, где
G    0 .
8.4. Концентрация носителей заряда в сверхрешетке
Концентрацию носителей заряда в сверхрешетке можно рассчитать по такой же
формуле, что и в однородном полупроводнике (см. (2.1)). Однако получить аналитическое выражение для концентрации в общем виде не удается из-за сложности аналитического представления зависимости плотности состояний, показанной на рис. 8.11,
от энергии. Тем не менее задача существенно упрощается, если считать электронный
газ двумерным. Условие двумерности имеет вид
 i  max F  1 , k0T ,  τ ,
(8.20)
( τ – время релаксации квазиимпульса) и выполняется довольно часто, поскольку
подбарьерные минизоны узкие.
На практике часто важно знать диапазон концентраций, для которых носители
заряда заполняют только наиболее низкую минизону, а также условия концентрационного вырождения.
Очевидно, условие заполнения одной наиболее низкой минизоны будет определяться не только концентрацией носителей заряда в сверхрешетке, но и температурой.
228
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
Тепловое размытие функции распределения Ферми–Дирака (2.5) будет обусловливать
то, что даже при невысокой концентрации носители заряда будут размыты в широкой
полосе разрешенных для них энергий. Поэтому условие заполнения носителями одной наиболее низкой минизоны будет выглядеть следующем образом:
k0T  2  1 .
(8.21)
Концентрационный критерий заполнения только наиболее низкой минизоны можно
сформулировать, исходя из таких соображений. В случае двумерных энергетических
минизон общее количество электронных квантовых состояний, которые приходятся
на энергетический интервал 2  1 , можно определить как произведение плотности
состояний на величину этого энергетического интервала G    2  1  . Поскольку
ширина наиболее низкой разрешенной минизоны энергий 2 намного меньше ширины запрещенной энергетической щели, то справедливо такое неравенство:
2G      G    2  1  ,
и тогда для полностью заполненной основной минизоны N s  G    2  1  , где
N s – плотность двумерных носителей заряда. Если же принять во внимание квазитрехмерность носителей заряда в минизонах сверхрешетки и перейти к объемной
концентрации n, то необходимо перенормировать плотность состояний двумерных
электронов на единицу объема сверхрешетки, учитывая конечное значение ее периода
d. Для этого нормированное на единицу площади значение плотности состояний
m  2 нужно поделить на d. Тогда концентрационный критерий будет иметь вид
n
m  2  1 
d  2
.
(8.22)
Соотношения (8.21) и (8.22) выражают температурный и концентрационный
критерии, при выполнении которых свободные носители заряда будут заполнять
только наиболее низкую энергетическую минизону полупроводниковой сверхрешетки. При типичных для сверхрешеток значениях энергетических и структурных пара-
метров,  2  1   0 ,1 эB, m  0 ,1m0 , а d  10 нм, получим, что это условие выполняется практически для всех температур, вплоть до комнатной, и для концентра-
ций носителей заряда, не превышающих 1018 см–3.
Чтобы оценить критерий невырожденности носителей заряда в сверхрешетке,
необходимо знать хотя бы приблизительное выражение для концентрации носителей
заряда, которое в обычном полупроводнике задается формулой (2.4). Если принять во
внимание условие (8.20), то можно считать, что электроны равномерно распределены
по ширине минизоны и   0 , тогда для одной заполненной минизоны будем иметь
229
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники

    
n  NC ln 1  exp  F 1   ,
 k0T  

где N C 
(8.23)
m k0T
– двумерная эффективная плотность состояний.
 2
Чтобы распределение по минизоне можно было описать статистикой Максвелла – Больцмана, т.е. чтобы носители заряда были невырожденными, необходимо, чтобы уровень Ферми был ниже дна основной минизоны хотя бы на 5 k0T. Тогда будет
выполняться соотношение

    
ln 1  exp  F 1    1
 k0T  

и условие невырожденности носителей заряда в минизоне принимает вид
 2 nd
 1.
mk0T
(8.24)
Из (8.24) понятно, что невырожденности носителей заряда в сверхрешетке, как и в
обычном кристалле, способствуют малая концентрация носителей, их большая эффективная масса и высокая температура. При малой концентрации электронов перекрытие их
волновых функций незначительное, а квантовые особенности их поведения несущественны. При высокой температуре суммарная тепловая энергия системы большая и, соответственно, квантование энергии электронов на таком фоне также несущественно. По
этой же причине при большой массе носителей квантовые особенности проявляются слабее, поскольку квантовая механика – это механика микрочастиц.
Условие невырожденности для сверхрешетки является менее жестким, чем для
трехмерного кристалла, так как вырождение носителей заряда в трехмерном случае
наступает при меньших концентрациях, чем в случае заполнения одной минизоны
сверхрешетки. Это и понятно, поскольку при заполнении минизоны, как видно из
рис. 8.11, плотность состояний сверхрешетки нарастает значительно резче, чем для
трехмерного кристалла. Поэтому при одинаковой концентрации свободных носителей
заряда уровень Ферми в сверхрешетке должен быть дальше от края минизоны, чем в
трехмерном кристалле от края соответствующей зоны разрешенных энергий, чтобы
вероятность заполнения одного и того же энергетического уровня в сверхрешетке была меньше, чем в кристалле. Вследствие этого в трехмерном кристалле вырождение
носителей заряда наступает при значительно меньших концентрациях, чем в случае
заполнения одной минизоны сверхрешетки.
В квантовых нитях при одной заполненной зоне в невырожденном одномерном
электронном газе формула (8.23) будет описывать концентрацию в нити, если под Е1
понимать низший уровень в нити Е11, а под NC – одномерную эффективную плотность
состояний  2m k0T

230
   .
2
12
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
8.5. Оптическое поглощение в квантовых ямах
Поскольку энергетический спектр двумерных носителей заряда существенно
отличается от спектра трехмерных, механизмы оптического поглощения в квантовых
ямах качественно отличны от аналогичных процессов в объемных полупроводниках.
Возможные оптические переходы в квантовой яме показаны на рис. 8.12.
Двумерные электроны характеризуются большим числом каналов внутризонного поглощения, возникающего при   g  С  V , по сравнению с трехмерными.
В квантовых ямах возможны междуподзонные (1) и внутриподзонные (2) оптические
переходы, а также процессы «фотоионизации» квантовых ям (3), которые сопровождаются переходами из квантово-размерных дискретных состояний в надбарьерные
состояния непрерывного спектра. Переходы между разными подзонами размерного
квантования из валентной зоны в зону проводимости (4, 5), обусловленные светом
при   g , могут порождать весь набор полос межзонного поглощения.

2
1
n,2
n,1
3
C
4 5
p,1
p,2
V
z
p
Рис. 8.12. Зонная диаграмма и дисперсионные кривые для квантовых ям в контрвариантных
гетероструктурах. Валентная зона считается невырожденой, законы дисперсии зоны проводимости
и валентной зоны – параболическими. Для каждой из зон показаны две подзоны размерного квантования,
а также континуум надбарьерных состояний. Стрелками показаны внутризонные (1, 2, 3)
и межподзонные (4, 5) оптические переходы двумерных электронов
Для того чтобы получить выражение для коэффициента поглощения, необходимо рассчитать дипольные матричные элементы. В результате теоретического рассмотрения установлено, что разрешенные дипольные оптические переходы разделяются на два класса:
– межзонные переходы между подзонами квантовой ямы, которые возникают в
экстремумах различных зон и которые определяются атомоподобным дипольным
матричным элементом;
231
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
– межподзонные (внутризонные) оптические переходы, определяемые дипольными матричными элементами между огибающими волновыми функциями одной и
той же зоны.
Оптический дипольный момент может быть выражен как
M    2  z  e  r1  z  dr ,
(8.25)
где 1  z  и  2  z  – начальная и конечная огибающие волновые функции электронов, e – вектор поляризации фотонов, z – направление роста квантовой ямы.
Расчеты дипольного матричного элемента ямы для межподзонного перехода
дают значения порядка размера квантовой ямы, которые сравнимы со значением
атомного межзонного перехода. Поскольку огибающие волновые функции в уравнении (8.25) ортогональны, то оптический дипольный момент М отличен от нуля из-за
компоненты e  r , перпендикулярной к оси квантовой ямы (в направлении роста). Тогда электрическое поле световой волны для осуществления межзонного перехода
должно иметь компоненту в этом же направлении. Поэтому излучение, которое падает нормально квантовой яме, не будет поглощаться.
Как правило, для межподзонного поглощения в квантовых ямах характерны узкие резонансные линии шириной порядка единиц милиэлектронвольт.
8.6. Квазидвумерный экситон в квантовой яме
Особого внимания заслуживает рассмотрение поведения экситона в квантовой
яме. Практически во всех экспериментах по межзонному поглощению света в многослойных структурах с квантовыми ямами на основе GaAs–АlAs в спектрах поглощения при комнатной температуре наблюдаются выразительные пики экситонного поглощения. Поперечное электрическое поле достаточно сильно сдвигает их в длинноволновую область спектра, т.е. прослеживается квантово-размерная электрооптическая модуляция. Эти особенности экситонного поглощения тесно связаны с квантовым размерным эффектом.
Рассмотрим отличие квазидвумерного экситона в квантовой яме от экситона в
объемном кристалле (см. п. 3.2.2), а также связь квантово-размерной электрооптической модуляции со смещением линий экситонного поглощения в поперечном электрическом поле.
В спектре оптического поглощения массивного GaAs при низких температурах
наблюдается экситонный пик (экситон Ванье – Мотта). Спектральные положения минимумов экситонных подзон для таких слабо связанных экситонов в трехмерном случае хорошо описываются водородоподобной серией линий, которая для изотропных и
квадратичных законов дисперсии электронов и дырок дается формулой (1.21), согласно которой энергию связи экситона можно записать в виде
ε 3exD  
232
me mh
Ry
1
e4
  2ex , n = 1, 2, ... ,
2 2
2
M 2  40  n
n
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
здесь энергия связи экситона ε 3exD отсчитывается по шкале энергий вниз от дна зоны
проводимости, n – номер экситонной подзоны, Ryex – эффективная экситонная постоянная Ридберга.
4π0  2 M
называется экситонным боровским радиусом.
me mh
e2
Так, например, экситон в GaAs имеет такие параметры: Ryex = 4,2 мэВ,
3D

Величина aex
3D
2aex
 30 нм.
Физически очевидно, что в квантовой яме, когда ее ширина L соизмерима с
размером экситона, т.е. L ~ aex , спектр трехмерного экситона должен модифицироваться потенциалом ямы W ( z ) . Поскольку при таких толщинах кулоновская энергия
взаимодействия электрона и дырки
мерного квантования
π22
 
3D
2m* aex
2
e2
того же порядка, что и энергия раз3D
4π0 aex
(для GaAs эти значения составляют порядка
6 мэВ), то в расчетах спектра двумерного экситона кулоновское взаимодействие и
размерное квантование надо учитывать одновременно.
Наличие границ раздела не дает возможности получить точное аналитическое
решение задачи о спектре экситона в квантовой яме даже в случае простых зон. Поэтому основные результаты в этой области получают, как правило, численными методами. Однако известные точные решения для «двумерного» атома водорода (два точечных заряда противоположного знака связаны кулоновским взаимодействием и
находятся в бесконечно тонком слое) позволяют установить основное отличие квазидвумерного экситона от трехмерного – увеличение энергии ионизации экситона в
квантовой яме. Спектр двумерного атома водорода имеет вид
2D
ε ex
(l , m)  
me mh
e4
1
,
2
M 80   l  m  1 2 2
(8.26)
где l = 0, 1, 2, ...; m  l , т – азимутальное квантовое число. Из (8.26) вытекает важный
результат для чисто двумерного экситона – его энергия ионизации из 4s состояния
(l = m = 0) в четыре раза больше соответствующего значения в трехмерном случае.
Однако в реальной квантовой яме с барьерами ограниченной высоты энергия
3D
сначала увеличивается с уменьионизации квазидвумерного экситона при L  2aex
шением L, достигая максимума (приблизительно 10 мэВ для GaAs) в области ширины
3D
3D
2D
ямы 0,5aex
 L  aex
, а потом снова спадает. Такое поведение ε ex
в области очень
233
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
малых L обусловлено делокализацией волновых функций электронов и дырок при
приближении уровней размерного квантования к краям квантовой ямы.
Поскольку в квантовых ямах GaAs существуют размерные подзоны легких и
тяжелых дырок, то возможно наличие двух типов квазидвумерных экситонов: электрон – тяжелая дырка (тяжелый экситон) и электрон – легкая дырка (легкий экситон).
3D
выглядит следуюВ таком случае спектр экситонов в квантовой яме при L  2aex
щим образом.
Под каждой электронной размерной подзоной имеется две серии экситонных
уровней, которые отвечают тяжелому и легкому экситонам. Край экситонного поглощения в квантовой яме GaAs определяется экситоном, образованным из электрона и
тяжелой дырки, которые находятся в нижних электронных дырочных размерных зонах.
Энергию ионизации квазидвумерного экситона, связанного с соответствующей
подзоной, отсчитывают от дна этой подзоны. Поэтому изменение энергетического
положения размерных подзон приводит к смещению экситонных уровней, связанных
с этой подзоной.
, см1
, см1
10000
10000
6
3
A
5000
B
2
A
5000
B
4
1
0
1,43
1,45
1,47
, мэВ
а
0
1,43
5
1,45
1,47
, мэВ
б
Рис. 8.13. Спектры поглощения многослойной структуры с квантовыми ямами
на основе GaAs–Ga0,7Аl0,3As при комнатной температуре в электрическом поле.
А и В – легкий и тяжелый экситоны; а – E  z : 1 – 0; 2 – 1,6·104; 3 – 4,8·104 В/см;
б – E  z : 4 – 1·104; 5 – 4,7·104; 6 – 7,3·104 В/см
3D
В случае малых электрических полей ( eEaex
 Ryex ) энергия ионизации трехмерного экситона несколько увеличивается, однако дальнейший рост напряженности
3D
 Ryex ) приводит к резкому уменьшению ε 3exD вплоть
электрического поля Е ( eEaex
до слияния линий экситонного поглощения с непрерывным спектром, т.е. происходит
разрыв электронно-дырочной пары электрическим полем. Такое изменение ε 3exD обусловливает уширение линии из-за появления возможности туннелирования сквозь
кулоновский барьер, срезанный электрическим полем.
Для квазидвумерного экситона поведение линии поглощения в электрическом
поле отличается для различной ориентации Е относительно квантовой ямы – вдоль
234
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
плоскости ямы, E  z (параллельное поле), и нормально к ней, E  z (перпендикулярное поле). Поскольку параллельное поле не изменяет формы квантовой ямы, то
поведение экситонного пика в этом случае такое же, как и в объемном кристалле, но с
поправкой на квазидвумерность экситона. На практике с увеличением напряженности
поля пики поглощения тяжелого и легкого экситонов уширяются и одновременно
сдвигаются в коротковолновую область. Это показано на рис. 8.13, где для примера
приведены спектры поглощения многослойной структуры с квантовыми ямами на
3D
 Ryex , пики полнооснове GaAs–Ga0,7Аl0,3As. В поле E  5 104 В/см, когда eEaex
стью исчезают (см. рис. 8.13, а).
Перпендикулярное электрическое поле приводит к значительному сдвигу экситонных линий в длинноволновую область, а уширение линий становится меньше, чем
для параллельного поля такого же значения. Экситонные пики сохраняются вплоть до
значений напряженности поля, при которых в параллельном поле они уже исчезали
(см. рис. 8.13, б). Это можно объяснить тем, что потенциальные барьеры препятствуют разрыву электронно-дырочной пары для перпендикулярного поля. При такой ориентации Е в энергетическое смещение экситонной линии дают вклад два эффекта с
разными знаками:
1. Уменьшение энергии ионизации экситона в электрическом поле (вариацион2D
 1 мэВ при
ный расчет дает для квантовой ямы GaAs с L = 10 нм смещение ε ex
E  104 В/см). Этот эффект обусловливает смещение экситонных пиков в спектре
поглощения в коротковолновую область.
2. Уменьшение энергетического расстояния между нижними размерными подзонами электронов и дырок из-за изменения формы и эффективной ширины квантовой ямы. Оказалось, что вклад второго эффекта в смещение экситонных пиков намного больший. Поэтому окончательно смещение пика происходит в длинноволновую
область спектра.
Таким образом, поскольку энергия связи двумерного экситона в квантоворазмерных структурах превышает боровскую энергию, рассчитанную для объемного
материала, наблюдение экситонных эффектов в квантовых ямах существенно легче,
чем в объемных материалах, и их необходимо учитывать в спектрах межзонного поглощения.
8.7. Оптические свойства сверхрешеток
Очевидно, что главные свойства оптических спектров поглощения сверхрешеток связаны со спецификой их минизонного энергетического спектра и спецификой
зависимости плотности состояний электронов от энергии. Учитывая это, взаимодействие носителей заряда со светом будет определяться или их переходами между квантовыми состояниями внутри фиксированной минизоны, или переходами между квантовыми состояниями разных минизон в пределах зоны проводимости или валентной
зоны (внутризонные переходы), или же переходами между минизонами, принадлежащими валентной зоне и зоне проводимости (межзонные переходы).
235
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
8.7.1. Внутризонные переходы
Оптические свойства сверхрешеток в области частот, меньших границы собственного поглощения, резко анизотропны. Если электрическое поле световой волны ориентировано перпендикулярно оси сверхрешетки, то оно ускоряет носители в плоскости сверхрешетки, где они ведут себя подобно свободным. При такой поляризации света должно
наблюдаться обычное поглощение свободными носителями заряда (см. п. 1.6).
Свет, поляризованный вдоль оси сверхрешетки, может обусловливать электронные переходы между различными минизонами. Благодаря этому частотная зависимость коэффициента поглощения представляет собой ряд полос, внутри которых
его значение значительно превышает поглощение свободными носителями. Зависимость    в диапазоне частот, соответствующих внутризонным переходам, имеет
вид, показанный на рис. 8.14.
Анизотропия поглощения и преломления в сверхрешетках дает возможность
использовать их в качестве поляризаторов инфракрасного излучения. Важно отметить, что поляризационные свойства сверхрешеток проявляются только в определенных полосах частот, положение и ширина которых определяются характером минизонного спектра z  k z  и, соответственно, их легко можно изменить, варьируя параметры потенциала сверхрешетки WSL.
Перейдем к количественному описанию оптических свойств сверхрешетки для
света, поляризованного вдоль ее оси. Будем считать, что носители заряда заполняют
только одну минизону. Если частота света достаточно мала, то электрон, поглотив
фотон, переходит в состояние, принадлежащее также одной из подбарьерных минизон, и его описывают в приближении сильной связи. В этом случае разрешенными
оказываются только переходы между состояниями разной четности, т.е. из первой
минизоны во вторую, четвертую и т.д. Расчеты коэффициента поглощения приводят к
такому выражению:
 4ne 2 
1
2
Z1i
при   1i  1i
 
2
2
 nc








    
1i
1i

0
при   1i  1i , i  2, 4 ... ,

(8.27)
где п – концентрация носителей заряда в сверхрешетке, n – коэффициент преломления света для исходного кристалла, 1i  i  1 , 
i  i   , Z1i – матричный элемент координаты z между состояниями первой и i-й минизон. Для четных i, как правило, Z1i  d .
Из (8.27) видно, что в области низких частот поглощение отличается от нуля
только в узких полосах с шириной, определяемой ширинами разрешенных минизон.
Результаты расчета поглощения для сверхрешетки, в которой первая минизона
полностью заполнена, а вторая полностью пустая, показаны на рис. 8.15. По краям
236
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
Коэффициент поглощения
полос () имеет следующие особенности. Спектральный ход коэффициента
межминизонного поглощения заметно отличается от приведенной плотности состояний (см. рис. 8.15). Низкочастотный пик в спектре поглощения значительно превышает высокочастотный, в то время как для кривой приведенной плотности состояний оба
пика практически симметричны.
21, см1
3000
2500
G21()
2000
1500
1000
500
0
Энергия фотонов
Рис. 8.14. Частотная зависимость коэффициента
оптического поглощения для света, поляризованного вдоль оси сверхрешетки. Резкий рост  ()
в области высоких частот связан с границей собственного поглощения. Штриховой линией показана
асимптотическая зависимость () ~ 3 2
0
50
100
150
200
, мэВ
250
300
Рис. 8.15. Коэффициент поглощения  21
(сплошная кривая) и приведенная плотность
состояний G21   (пунктирная кривая)
в произвольных единицах для сверхрешетки
с параметрами: a = 7,5 нм (ширина потенциальной
ямы), b = 2,5 нм (ширина барьера),
 τ = 10 мэВ, T = 5 K, Ns = 6·1017 см–3
Такую особенность спектра межподзонного поглощения можно объяснить, исходя из анализа интенсивности оптических переходов, которая характеризуется безразмерной величиной, называемой силой осциллятора. Расчет силы осциллятора дает
2
m  1  k z 
,
f 21  k z   1  2

k z2
откуда видно, что вторая производная от энергии по волновому вектору, которая характеризует кривизну минизон, на дне первой минизоны (в точке k z  0 ) положительна, что уменьшает силу осциллятора по сравнению с единицей (см. рис. 8.16, а).
Наоборот, вблизи потолка минизоны ( k z   d ) эта производная отрицательна и сила
осциллятора становится больше единицы (см. рис. 8.16, б). Это делает межминизонные переходы более вероятными для электронов вблизи вершины первой минизоны,
поэтому соответствующий данным переходам низкочастотный пик полосы поглощения доминирует над высокочастотным.
237
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
z
z
f21(kz )<1
f21(kz)>1
/d kz
/d kz
а
б
z
z
21
k 0T
21
k0T
/d kz
в
/d kz
г
Рис. 8.16. Схема межминизонных переходов: переходы электрона со дна (а) и из вершины (б)
первой минизоны; возможные переходы из частично (в) и полностью (г) заполненной минизоны
Свет более высокой частоты (но при условии   g ) обусловливает переходы
электронов в надбарьерные минизоны. В этом случае правила отбора становятся более мягкими и допускают переходы в любые состояния, за исключением некоторых
узких областей вблизи краев минизон. При высоких частотах вдали от краев полос
поглощения () ~ 3 2 .
Отметим, что формула (8.27) записана в случае выполнения условий двумерности (8.20) для первой минизоны. Если же 1  k0T ,  τ , то при тепловом равновесии
носители заряда заполняют только состояния с малыми kz. Поэтому свет будет обусловливать электронные переходы не во всей минизоне Бриллюэна, а только вблизи
ее центра. Вследствие этого сужаются полосы поглощения. Поскольку дисперсионные зависимости  z(kz) имеют для подбарьерных минизон разной четности противоположную кривизну, низкочастотные полосы поглощения (8.27) будут обрезаны со
стороны низких частот тем сильнее, чем более низкая температура. Количественно
это можно отобразить, добавив в (8.27) множитель:
     1i  
exp  1 
 1  .
 k0T  1i
 
238
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
Полосы поглощения, соответствующие переходам в надбарьерные минизоны, обрезаются за счет этого эффекта поочередно то с низко-, то с высокочастотной стороны.
21, см
1
300 К
0,06
120 К
0,04
70 К
0,02
5К
0
50
100
150
, меВ
200
Рис. 8.17. Спектральная зависимость коэффициента поглощения
в слабо легированной (6·1017 см–3) сверхрешетке с параметрами:
a = 7,5 нм, b = 2,5 нм при различных температурах
Для иллюстрации эффекта обрезания полосы поглощения со стороны низких
частот на рис. 8.17 приведены экспериментальные спектры поглощения в сверхрешетке при разных температурах. При очень низких температурах нижняя минизона
заполнена лишь наполовину (см. рис. 8.16, в) и поглощение света с малой энергией
кванта невелико из-за малой заселенности минизоны на краю. Поглощение света происходит лишь благодаря переходам электронов со дна минизоны (поглощается квант
с энергией порядка 180 мэВ). Второй пик поглощения с энергией около 130 мэВ обусловлен переходами электронов с донорного уровня в зону проводимости. С ростом
температуры заселенность края минизоны увеличивается и поглощение на этом
участке спектра (вблизи 110 мэВ) возрастает, а вклад переходов с донорных уровней
уменьшается из-за их истощения. При высоких температурах, когда минизона заполнена полностью (см. рис. 8.16, г), а донорные уровни почти полностью ионизированы,
поглощение, обусловленное переходами электронов на краю минизоны (при
k z   d ), преобладает благодаря большой силе осциллятора.
8.7.2. Межзонные переходы
Межзонное поглощение света в сверхрешетке в отличие от внутризонного, как
и в обычных полупроводниках, практически не зависит от поляризации света. Спецификой межзонного поглощения в сверхрешетке является иная форма края поглощения, обусловленная особым характером плотности состояний вблизи границ зон. Пер239
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
вые разрешенные минизоны имеют довольно малую ширину, и поэтому форма G   
в случае малых энергий близка к ступенчатой. Благодаря этому край поглощения будет также иметь ступенчатую структуру.
Сверхрешетки с контрвариантной модуляцией зон. Если пренебречь конечностью ширины минизон, то можно проанализировать влияние размерного квантования на собственное поглощение света, обусловленное переходами двумерных электронов в квантовых ямах из валентной зоны в зону проводимости. Эти переходы показаны на рис. 8.12 стрелками 4 и 5. Ряд выводов об особенностях межзонного поглощения в квантовых ямах с контрвариантной модуляцией зон можно сделать уже из
этой схемы.
Во-первых, край межзонного поглощения 0 сдвигается по сравнению с краем поглощения в объемном материале в коротковолновую область на энергию размерного квантования электронов и дырок:
g  0  g  n ,1   p ,1  n ,1   p ,1 ,
где n ,1 – энергетическое расстояние между низшей подзоной проводимости и дном
зоны проводимости,  p ,1 – энергетическое расстояние между высшей валентной
подзоной  p ,1 и вершиной валентной зоны.
Во-вторых, расщепление зоны проводимости и валентной зоны на ряд подзон
размерного квантования означает, что в спектре поглощения будут проявляться особенности, связанные с переходами электронов между разными подзонами.
Анализ межзонного поглощения дает для коэффициента поглощения такое выражение:
   
где

mnp
Giopt
,i  

mnp
 2
const  


mnp
     z   p ,i  z  dz  2     n,i   p ,i  ,
2

n,i
(8.28)
i ,i
– приведенная эффективная масса электрона и дырки. Величина


   n,i   p ,i является приведенной плотностью состояний, которая
отвечает переходам между электронными i и дырочными i подзонами. Ступенчатая
функция
1 при   n,i   p ,i
   n,i   p ,i  
0 при   n,i   p ,i .


Из (8.28) видно, что спектральная зависимость коэффициента межзонного поглощения в квантовых ямах имеет ступенчатый характер (см. рис. 8.18). Каждая сту240
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
пенька отвечает вкладу в поглощение переходов от новой пары подзон i и i . Этот
вклад пропорционален квадрату интеграла перекрытия волновых функций электрона
и дырки (см. (8.28)), который определяет правила отбора по номеру подзоны.
()
()~(g)1/2
g n,1p,1

Рис. 8.18. Спектральная зависимость коэффициента поглощения
композиционной контрвариантной сверхрешетки (сплошная линия).
Штриховой линией показан край поглощения полупроводника,
из которого сформированы потенциальные ямы
Для квантовой ямы с бесконечно высокими стенками собственные функции не
зависят от эффективной массы носителей заряда (см. (8.4)), поэтому наборы волновых
функций электронов и дырок совпадают. Из-за ортонормированности каждого из
наборов интеграл перекрытия имеет вид
  n,i  z   p ,i  z  dz  i,i .

Таким образом, оптические переходы могут происходить только между подзонами валентной зоны и зоны проводимости с одинаковыми номерами. На самом же
деле из-за ограниченности глубины квантовой ямы волновые функции зависят от эффективных масс и других параметров структуры. Вследствие этого наборы волновых
функций электронов и дырок не совпадают и волновые функции неортогональны. Тем
не менее выполняются такие условия:
  n,i  z   p ,i  z  dz  1 при i  i,

  n,i  z   p ,i  z  dz  1 при i  i,

которые означают, что вероятность переходов при условии i  i мала.
Как мы уже упоминали выше, вывод о строго ступенчатой форме спектральной
зависимости коэффициента поглощения справедлив в идеальном двумерном случае.
На самом деле в сверхрешетках минизоны имеют определенную ширину и вдобавок
дополнительно уширяются за счет процессов рассеяния носителей заряда на величину
 τ . Уширение минизон приводит к тому, что реальные спектры межзонного поглощения лишь приближенно напоминают ступенчатую форму. Поэтому ступенька, от-


ветственная за переход в i -минизону, размыта на величину ~ max  i ,  τ , при241
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
чем если  i   τ , то форма ступенек повторяет форму функции плотности состояний (см. рис. 8.11).
Для иллюстрации на рис. 8.19 изображены спектры межзонного поглощения
сверхрешеток GaAs–Аl0,2Ga0,8As с разным периодом. Острые пики на краю «ступенек» обусловлены возбуждением квазидвумерных экситонов, которые принадлежат
соответствующим минизонам.
Поглощение
d = 400 нм
i = i’=1
i = i’=2
i = i’=4
d = 21 нм
i = i’=3
i = i’=2
i = i’=1
1515
i = i’=3
1550
1600
, мэВ
d = 14 нм
1650
1700
Рис. 8.19. Экспериментальные спектры межзонного поглощения при 2 К
контрвариантных свехрешеток GaxAs–Аl0,2Ga0,8As с разным периодом d
Сверхрешетки с ковариантной модуляцией зон. В случае ковариантной модуляции зон, которая присуща не только композиционным ковариантным сверхрешеткам, но и легированным п-і-р-і-структурам и легированным композиционным
сверхрешеткам, эффективная ширина запрещенной зоны которых меньше g одно-
родного полупроводника, интеграл перекрытия волновых функций электрона и дырки
существенно отличается от случая контрвариантной модуляции. При ковариантной
модуляции интеграл перекрытия может приобретать значения порядка единицы лишь
при   g . Если же n,1   p ,1    g , то генерированные поглощенным светом
электроны и дырки имеют малые энергии, которые отвечают подбарьерным минизонам. Квазичастицы подбарьерных минизон сильно локализованы, причем электроны
локализуются вблизи минимумов, а дырки – вблизи максимумов потенциала сверхрешетки. Центры масс волновых функций электрона и дырки отдалены на расстояние
~ d / 2 и интеграл перекрытия  n,i  z   p ,i  z   dz экспоненциально мал.
Схема возможных переходов в ковариантной сверхрешетке показана на
рис. 8.20, а. Когда электрон из минизоны  p ,1 слоя А поглощает квант света с энергией min  n,1   p ,1 , он переходит на энергетический уровень запрещенной зоны этого слоя, где для него нет разрешенных состояний (см. рис. 8.20, а, переход 1). Такие
242
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
состояния n,1 на этом энергетическом уровне есть в сопредельных слоях В. Проникнуть в эти слои электрон может лишь путем туннелирования. Поэтому межзонный
переход в сверхрешетках с ковариантной модуляцией зон является непрямым в реальном пространстве и реализуется при двухстадийном процессе – поглощении кванта света и туннелировании сквозь потенциальный барьер (рис. 8.20, а, переход 1).
Коэффициент поглощения в таком случае можно выразить как
  P 0 ,
(8.29)
где  0 – коэффициент поглощения собственного полупроводника, Р – коэффициент
туннелирования, который зависит от степени пространственного разделения электронного и дырочного минимумов потенциала сверхрешетки и который уменьшает
коэффициент поглощения, поскольку P  1 .
Энергия
()
n,2
n,1
1 1’
2 2’
gA
gB
Ось сверхрешетки
а
p,1
p,2
n,1p,1 g

б
Рис. 8.20. Энергетическая диаграмма (а) и спектральная зависимость (идеализированная) коэффициента
поглощения (б) композиционной ковариантной сверхрешетки. 1, 1' – переходы с энергией кванта
n,1   p ,1    g между минизонами валентной зоны и зоны проводимости;
2, 2' – переходы в надбарьерные минизоны зоны проводимости при   g
Поэтому в сверхрешетке с ковариантной модуляцией проявляется ступенчатый
хвост с экспоненциальной огибающей в области частот, меньших края собственного
поглощения в однородном полупроводнике (см. рис. 8.20, б), который можно трактовать как эффект Франца – Келдыша (см. п. 3.5) в неоднородном поле потенциала WSL .
Поскольку энергетическая зависимость плотности состояний сверхрешетки не
зависит от характера модуляции зон – ковариантный или контрвариантный, то и вид
спектров поглощения разных сверхрешеток будет ступенчатым, хотя и с определенными отличиями. Например, правила отбора для ковариантной сверхрешетки менее
жесткие, чем для контрвариантной, и делают возможными переходы между любыми
минизонами валентной зоны и зоны проводимости (см. рис. 8.20, а, переход 1'). Поэтому ступеньки между плато в спектрах поглощения ковариантной сверхрешетки
должны чаще следовать одна за другой, чем для контрвариантной.
243
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
8.8. Неравновесные носители заряда в квантовых ямах
и сверхрешетках с ковариантной модуляцией
Квантовая эффективность фотоприемников на структурах с квантовыми ямами,
работающих на межподзонных переходах, определяется процессами фотовозбуждения,
при которых электрон совершает переход из квантовой ямы и дает вклад в фототок и
далее, а при рекомбинации возвращается в основное состояние квантовой ямы. При
этом и квантовая эффективность и рабочая частота приборов после возбуждения оптических переходов «связанное состояние – связанное состояние», «связанное состояние – континуум» ограничиваются межподзонными релаксационными процессами.
Если в межподзонных релаксационных процессах решающую роль играют продольные оптические фононы, то межподзонное время релаксации зависит от соотношения между энергетическим расстоянием между подзонами и энергией фононов,
которая, например, в GaAs составляет 36,7 мэВ. Для узких квантовых ям, для которых
энергетическое расстояние между подзонами (например, для ширины ямы на GaAs
11,6 нм n,2  n,1  64 , 2 мэВ) больше энергии продольных оптических фононов, то
именно эти фононы играют решающую роль в релаксационных процессах, и межподзонное время релаксации может быть меньше 1 пс. Если же разность между энергиями основного и возбужденного состояния в яме меньше энергии продольных оптических фононов, то такие фононы не играют никакой роли в релаксацонных процессах.
Вместе с тем происходит рассеяние носителей заряда верхних возбужденных состояний квантовой ямы на продольных акустических фононах, для которого межминизонное время релаксации может составлять несколько сотен пикосекунд. Время жизни носителей заряда, возбужденных из основного состояния в состояние континуума
над ямой, зависит от значения энергии этого состояния, поскольку вероятность захвата зависит от энергетического положения частицы над ямой. Поэтому результат существенным образом зависит от концентрации фотовозбужденных носителей заряда,
степени ограничения частицы в возбужденном состоянии и т.п.
Важным следствием наличия непрямой в реальном пространстве запрещенной
зоны в сверхрешетках с ковариантной модуляцией является значительный рост рекомбинационного времени жизни неравновесных носителей заряда по сравнению с
объемным материалом. Этот рост обусловлен тем, что интеграл перекрытия волновых
функций электронов и дырок
  n,i  z   p ,i  z dz , которые принадлежат к различ
ным слоям сверхрешетки, как было сказано выше, становится малым. В таких структурах носители заряда могут рекомбинировать или за счет туннелирования через потенциальный барьер, или же благодаря термическому возбуждению (при высоких
температурах) через потенциальный барьер.
Таким образом, как генерация неравновесных носителей заряда в процессе оптического поглощения при условии n,1   p ,1    g (см. рис. 8.21, переход 1), так и
их рекомбинация могут происходить благодаря туннелированию через потенциальный
барьер. В таком случае время жизни неравновесных носителей заряда можно выразить
как τ  τ 0 P , где τ 0 – время жизни неравновесных носителей заряда объемного полу244
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
проводника, Р – коэффициент туннелирования. Учитывая (8.29), эффект туннелирования отрицательно влияет на  и положительно на , поскольку это улучшает отклик
фотоприемника. Тем не менее для всех характеристик фотоприемника, которые зависят
от произведения  (см. п. 2.3), этот эффект имеет тенденцию к угасанию.
Энергия
3
C
2
n,1
1
p,1
gSL
g
V
Ось сверхрешетки
Рис. 8.21. Процессы генерации при условии   g и релаксации
неравновесных носителей заряда в n-i-p-i-структуре: 1 – переход
при n,1   p ,1    g между минизонами валентной зоны и зоны
проводимости путем туннелирования; 2 – прямой переход при   g ;
3 – межминизонная релаксация с дрейфом в поле потенциала сверхрешетки
Однако в случае оптического поглощения при   g , когда электроны переходят в надбарьерные минизоны (рис. 8.21, переход 2), значения коэффициента поглощения  большие,    0 (см. рис. 8.20, б). Такие электроны имеют возможность
дрейфовать в поле потенциала сверхрешетки в слои потенциальных ям для них, после
чего происходит их межминизонная релаксация в основное состояние квантовой ямы
(см. рис. 8.21, переход 3). Именно такой процесс имеет бóльшую вероятность по
сравнению с прямой «зона-зонной» рекомбинацией, благодаря чему происходит пространственное разделение неравновесных носителей заряда и, как следствие, существенный рост их времени жизни, а следовательно, и произведения .
Оценить возрастание времени жизни излучательных и безызлучательных туннельных переходов n-i-p-i-структуры относительно объемного кристалла можно по формуле
τnipi 
тун
τ0
 e,h 
где  p



 4  

g
gSL 

,
 exp
   e    h  
p
p




ne 2
– плазменная частота для электронов и дырок соответственно
 0 me,h 
(см. п. 3.2.4), а для термически возбужденных переходов –
245
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
τnipi 
терм
τ0


 g  gSL 
.
 exp 
k0T




Доминирование туннельного или термически возбужденного механизма рекомбинации определяется соотношением для данной температуры между тепловой энергией

k0T и  p   p 
e
h
 4 и не зависит от   
g
gSL
для заданной структуры, а лишь от
уровня легирования, который определяет значение плазменной частоты. Так, туннельный механизм рекомбинации при комнатной температуре начинает доминировать для N D  N A  3 1018 см–3.
Расчеты показывают, что отношение времен жизни излучательной рекомбинации в
легированной сверхрешетке при d 2  d n  d p  40 нм и N D  N A  3 1018 см–3 и объ тун 
емном кристалле составляет порядка τ nipi
τ 0  1013 , т.е. время жизни возрастает от
наносекунд до часов. Однако если толщину слоев уменьшить в два раза, то это отношение составляет всего 2·103.
Большое время жизни неравновесных носителей заряда делает легированные
сверхрешетки вне конкуренции как материал для фотодетекторов, обеспечивая их
чрезвычайно высокую чувствительность.
8.9. Электрический ток в структурах с квантовыми ямами.
Резонансное туннелирование
Если энергия электронов в структурах с квантовыми ямами превышает глубину
потенциальной ямы, то под действием электрического поля, приложенного перпендикулярно плоскости структуры, они движутся в надбарьерном континууме, создавая
электрический ток. В сверхрешетках, для которых характерна минизонная энергетическая структура, ток могут создавать электроны, двигаясь в соответствующей минизоне. Однако в этом случае электроны переходят через множество тонких гетеробарьеров, что уменьшает их подвижность.
Взаимодействие электронных волн в наноразмерных структурах как между собой, так и с неоднородностями структуры, может сопровождаться интерференцией,
аналогично как и для световых волн. Отличие заключается лишь в том, что благодаря
наличию заряда электронами можно управлять с помощью локального электростатического или электромагнитного поля и, таким образом, влиять на распространение
электронных волн.
Особенностью электронов в сверхрешетках является их способность туннелировать через потенциальный барьер, превышающий энергию частицы. Однако квантовое
ограничение, проявляющееся в наноразмерных структурах, накладывает свою специфику на явление туннелирования. Например, квантование энергетических состояний
электронов в очень тонких, периодически расположенных потенциальных ямах приво246
8. Квантово-размерные структуры в фотоэлектронике
дит к тому, что туннелирование приобретает резонансный характер, т.е. туннелировать
через такую структуру могут лишь электроны с вполне определенной энергией.
Потенциальные барьеры
U =0
I
U = Uрез
U > Uрез
Uрез
а
U
б
Рис. 8.22. Энергетическая схема структуры с двойным барьером при разных значениях
приложенного напряжения (а) и ее вольт-амперная характеристика (б)
Рассмотрим проявление резонансного туннелирования на примере структуры с
двойным барьером, энергетическая схема которой показана на рис. 8.22, а.
В такой структуре имеются два барьера, разделенные областью с малой потенциальной энергией. Область между барьерами – это потенциальная яма, в которой
существуют один или несколько дискретных уровней энергии. Характерная ширина
барьеров и расстояние между ними составляют несколько нанометров. Участки по
левую и по правую стороны от двойного барьера играют роль резервуаров для электронов проводимости, к которым присоединены контакты. Электроны занимают здесь
довольно узкий энергетический интервал. В структуре использован четко выраженный резонансный характер туннельной прозрачности двойного барьера.
Ток, проходящий через двойной барьер, зависит от приложенного напряжения.
Отметим, что падение потенциала в нашем примере приходится, главным образом, на
области двойного барьера, поскольку области по левую и по правую стороны от него
имеют высокую проводимость. Если приложенное напряжение мало и энергия налетающих слева на барьер электронов меньше энергии дискретного уровня, то прозрачность барьера, а поэтому и ток, будут малыми.
Если же энергия налетающих на барьеры электронов равна энергии дискретного
уровня, то туннельная прозрачность резко возрастает. Электрон, проникший в область
между барьерами, надолго задерживается там, а вследствие многократного отражения
от левого и правого барьеров значительно возрастает вероятность туннелирования.
Одновременно во время резонанса из-за интерференции волн во внутренней области
происходит затухание волны, отраженной от двойного барьера. То есть упавшая слева
волна полностью проходит вправо. Поэтому ток достигает максимального значения
при таких напряжениях ( U  U рез ), когда энергия электронов равняется энергии дискретного уровня. При более высоких напряжениях ( U  U рез ) энергия налетающих на
247
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
барьер электронов становится больше энергии дискретного уровня и туннельная прозрачность барьера уменьшается. В этом случае ток также уменьшается и на вольтамперной характеристике появляется максимум (см. рис. 8.22, б). Если в области
между барьерами существует не один, а несколько дискретных уровней, то и максимумов будет несколько.
Контрольные вопросы
1. Каков энергетический спектр электронов в квантовых ямах?
2. Дайте характеристику реальных квантовых ям.
3. Дайте характеристику условий реализации квантового размерного эффекта.
4. Объясните, при каких условиях происходит переход полуметалл – полупроводник в тонких пленках полуметалла.
5. Что такое сверхрешетка, какие существуют типы сверхрешеток?
6. Благодаря чему формируется дополнительный потенциал в легированных
сверхрешетках?
7. Что такое минизоны и как они формируются в сверхрешетках?
8. Как выражают плотность состояний для разных квантовых размерных систем?
9. Как влияет изменение концентраций электронов и дырок в соответствующих
слоях легированных сверхрешеток на их энергетическую структуру?
10. В чем состоит преимущество легированных композиционных сверхрешеток
перед n-i-p-i-структурами?
11. Дайте характеристику особенностей оптического поглощения в квантовых
ямах и сверхрешетках.
12. Какие особенности поведения экситона Ванье – Мотта в квантовой яме?
13. Как изменяется энергия связи квазидвумерного экситона при изменении
ширины квантовой ямы?
14. Дайте характеристику влияния электрического поля на спектр экситонного
поглощения в структурах с квантовыми ямами.
15. Какие особенности внутризонных переходов в сверхрешетках, как выглядят
спектры оптического поглощения сверхрешетки в случае, когда энергия светового
кванта меньше края собственного поглощения?
16. Почему спектры оптического поглощения структур с квантовыми ямами
имеют ступенчатый характер?
17. В чем заключаются особенности оптического поглощения структур с контрвариантной и ковариантной модуляцией зон?
18. Как происходят межподзонные релаксационные процессы?
19. Что является причиной значительного роста времени жизни неравновесных
носителей заряда в легированных сверхрешетках?
20. Какие свойства квантово-размерных структур обеспечивают их преимущество перед объемными кристаллами и классическими гетероструктурами при использовании в фотоэлектронике?
21. Какие особенности прохождения электрического тока в структурах с квантовыми ямами?
248
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ФОТОДЕТЕКТОРОВ
Вторая часть является стержневой в этой книге. В ней мы
рассматриваем принципы работы и основные характеристики ряда полупроводниковых фотоприемников. Среди них – одноэлементные фотодетекторы, такие как фоторезисторы, фотодиоды,
фототранзисторы и т.д., а также многоэлементные приемники и
фотоприемные устройства, в частности фоточувствительные
матрицы, приборы с зарядовой связью. При этом формулируем основные требования к материалам полупроводниковой фотоэлектроники.
Отметим, что в книге мы сознательно избегаем описания
конструктивно-технологических аспектов различных типов фотодетекторов, а соответственно и их эксплуатационных параметров, сосредоточившись, главным образом, на рассмотрении физических принципов их работы и на анализе соответствующих параметров и характеристик. Вместе с тем во многих случаях новые
принципы работы определенного класса фотоприемников, которые
кардинально отражаются на их параметрах и характеристиках,
описываем в примерах конкретных конструкций.
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
250
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
9. ХАРАКТЕРИСТИКИ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ
ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.
КЛАССИФИКАЦИЯ ФОТОПРИЕМНИКОВ
Чрезвычайно широкий спектр оптического излучения – в интервале длин волн
от сотых долей до сотни микрометров, используемого в оптоэлектронике, несмотря на
общность физических свойств и методов генерации, измерения, преобразования излучения, налагает определенные требования к фотоприемникам для того или иного оптического диапазона. Это определяет физические принципы работы таких приемников с учетом как особенностей определенного оптического диапазона, так и разнообразия технических задач по их применению. Так, в частности, в видимом диапазоне
работают преобразователи изображений; в инфракрасном – современные системы
тепловидения, аппаратура внеатмосферной астрономии, системы оптической связи,
локации, волоконно-оптические линии связи и т.д.; в ультрафиолетовом – аппаратура
спектрального анализа, контроля состояния атмосферы, астронавигации и ультрафиолетовой локации и т.п. В связи с этим считаем целесообразным классификацию фотоприемников предварить изложением основных характеристик и закономерностей оптического излучения.
9.1. Характеристики оптического излучения
Для описания оптического излучения используют энергетические или световые
характеристики. Например, чтобы описать параметры фотоприемников видимого
диапазона, преимущественно используют световые характеристики, а для других
(инфракрасного) – энергетические.
9.1.1. Энергетические характеристики излучения
С помощью энергетических характеристик описывают излучение безотносительно к его действию на какой-либо приемник, и их выражают в единицах, образованных на основе единицы энергии (Дж).
Как любая электромагнитная волна, оптическое излучение переносит энергию,
называемую лучистой энергией, или энергией излучения, – W. Ее измеряют в единицах энергии (Дж).
Распределение энергии по длинам волн определяется спектральной плотностью
энергии – w(λ) (Дж/м). Энергия излучения, приходящаяся на малый интервал длин
волн (от  до +d), равняется dW = w()d. Тогда полная энергия для всех длин волн
спектра равна
251
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники

W   w()d  .
0
Можно найти взаимосвязь между спектральной плотностью энергии излучения в
шкале длин волн w(λ) и в шкале частот w( ) :
dW ()  dW () ; w()d   w()d  ;   c  ; d    с λ 2  d  .




Тогда w(λ)  w(ν) c λ 2  w(ν) ν 2 c . Размерность w() – Джс.
Поток излучения (лучистый поток), или мощность излучения, Ф – это мера интенсивности оптического излучения. Поток излучения определяется как энергия, излучаемая, поглощаемая или переносимая в единицу времени, и измеряется в единицах
мощности – Вт. Если за промежуток времени dt излучается (или поглощается) энергия
dW, то Ф = dW/dt. В случае равномерного по времени переноса энергии поток равен
 W t .
Наряду с интегральным потоком можно рассмотреть спектральную плотность потока излучения – , определяемую как
d   d  .
Размерность () – Вт/м.
Тогда интегральный поток  в диапазоне длин волн от 1 до 2 можно определить как
2
   d  .
1
На рис. 9.1 приведена схема для излучения, испускаемого с поверхности источника и
падающего на поверхность приемника.
Энергетическая сила света J – это интенсивность потока излучения в любом
направлении, определяемая как отношение потока d к телесному углу d , в пределах которого распространяется этот поток:
J  d / d .
(9.1)
Сила излучения J характеризует точечные источники излучения. В однородной и изотропной среде волна, излучаемая таким источником, сферическая. Если J не зависит
от направления, то такой источник называется изотропным. В случае протяженного
источника говорят о силе излучения элемента его поверхности. Единица измерения
силы излучения – Вт/стерадиан (ср). Удельная сила излучения – это отношение силы
излучения всей излучающей поверхности к ее площади.
252
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
n
L

n1
1

L1
dS
dS1
S1
S
а
б
Рис. 9.1. Схема распространения излучения, испускаемого с поверхности источника излучения (а)
и падающего на поверхность приемника излучения (б): dS – элементарная площадка
поверхности излучателя; dS1 – элементарная площадка поверхности приемника;
n, n1 – нормали к площадке dS и dS1 соответственно; α, α1 – углы между направлением
распространения излучения и нормалью к площадке; L, L1 – направление распространения излучения;
Ω – телесный угол, заполненный потоком излучения
Энергетическая яркость В характеризует интенсивность потока, излучаемого в
определенном направлении с единичной площадки излучающей поверхности. Яркость измеряют отношением силы излучения dJ в выбранном направлении к площади
проекции излучающей поверхности dS на плоскость, перпендикулярную к тому же
направлению:
B  dJ dS cos α ,
где α – угол между перпендикуляром к поверхности и направлением распространения
света. Единица измерения – Вт/срм2.
Некоторые источники оптического излучения могут иметь одинаковую яркость
во всех направлениях. Такие источники называют ламбертовскими (они описываются
законом Ламберта1), или косинусными. Поток, излучаемый элементом поверхности
такого источника в любом направлении, пропорционален косинусу угла между нормалью к излучающей поверхности и заданным направлением. Строго подчиняется
закону Ламберта только абсолютно черное тело.
Энергетическая светимость, или плотность излучения, М, характеризует световой поток, излучаемый единичной площадкой поверхности, которая светится во
всех направлениях:
1 Закон Ламберта описывает плоскую поверхность, которая имеет одинаковую яркость во всех направле-
ниях и сила света которого изменяется по закону косинуса: J = J0 cos α (J0 – сила света в направлении
нормали к поверхности, α – угол между заданным направлением и нормалью); сила света сферического
ламбертовского источника постоянна во всех направлениях.
253
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
M  d  / dS .
(9.2)
2
Единица измерения плотности излучения – Вт/м .
Наряду с интегральной светимостью можно рассматривать спектральную плотность светимости – m(), которая определяется как
dM  m()d  .
Размерность m() – Вт/м2мкм. Тогда интегральную светимость в диапазоне длин волн
от 1 до 2 определяют как

M   m  d .

Из (9.1) и (9.2) становится очевидным, что энергетическая светимость и яркость
связаны между собой соотношением MdS  Jd  . Тогда можно записать
M  J d  dS , или dM  dJ dS  d   B cos α  d  ,
откуда
2
2
2
0
0
0
M   B cos α  d    d   B cos α  sin α  dα  2  B cos α  sin α  dα .

Для источников, подчиняющихся закону Ламберта, M  B . Протяженный источник
света характеризуется светимостью его различных частей.
Энергетическая освещенность (облученность) Е характеризует плотность светового потока, падающего на облучаемую поверхность:
Е  d  / dS .
Единица измерения энергетической освещенности – Вт/м2.
Тогда яркость можно описать как
B  dЕ d  .
Для полупроводниковых фотоприемников достаточно часто нужно знать количество фотонов N ф , падающих на единичную площадку приемника в единицу времени. Значение N ф определяется соотношением
N ф  Е / h  Е / hc .
С энергетическими характеристиками оптического излучения можно связать вектор
Умова – Пойнтинга  (1.7). Поскольку энергия, переносимая электромагнитной волной за время dt через площадку dS, перпендикулярную направлению распространения
волны, с одной стороны, равна
254
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
dW   dSdt ,
с другой – dW  d dt  EdSdt , то можно записать
d    dS ,
и окончательно получаем Е   .
Так как для электромагнитной волны E  H, то, используя (1.6), модуль вектора Умова – Пойнтинга, можно записать как
П  Е 2 0 0 .
Это означает, что освещенность пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля электромагнитной волны.
Любой источник излучения может анализироваться определенными спектральными составляющими излучения, описываемыми функциями спектральных плотностей энергетических характеристик излучения по длинам волн. Это спектральные
плотности энергии w ( ) , потока  ( ) , энергетической яркости b () , энергетической силы света j ( ) , энергетической светимости m () . Интегральные значения
энергетических характеристик (табл. 9.1) получают, интегрируя эти функции.
Т а б л и ц а 9.1
Энергетические и световые характеристики излучения и единицы измерения
Энергетическая
Обознахарактеристика излучения
чение
Энергия излучения
W
Поток излучения
Ф
Сила излучения
J
Энергетическая яркость
В
Энергетическая светимость
М
Энергетическая освещенность
Е
Единица
Световая
Обознаизмерения характеристика излучения чение
Дж
Энергия излучения
Wс
Вт
Световой поток
Фс
Вт/ср
Сила света
Jс
Вс
Вт/м2ср Яркость
Вт/м2
Светимость
Мс
Вт/м2
Освещенность
Ес
Единица
измерения
лмс
лм
кд
кд/м2
лм/м2
лк = лм/м2
9.1.2. Световые характеристики излучения
Световые характеристики оптического излучения оцениваются по его действию
на человеческий глаз. Глаз – это селективный приемник, чувствительный в диапазоне
0,38–0,78 мкм. Его чувствительность зависит от длины волны излучения; она максимальна на длине волны mах = 555 нм (зеленый свет) и быстро спадает в области фиолетового и красного света. Следовательно, субъективное ощущение интенсивности
света зависит от его спектрального состава. Спектральная чувствительность глаза
описывается специальной величиной К(), называемой видностью. Ее измеряют в
единицах лм/Вт (люмен на Ватт). Для характеристики чувствительности глаза ис-
255
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
пользуют относительную функцию видности V() (рис. 9.2), установленную Международной комиссией по освещенности (МКО).
1,0
0,8
V()
0,6
0,4
0,2
0
0,4
max 0,6
0,5
Длина волны, мкм
0,7
Рис. 9.2. Относительная функция видности глаза
Рассмотрим световые характеристики излучения, допуская, что излучение равномерно распределено по излучающей и освещаемой поверхностям.
Чтобы оценить зрительное восприятие оптического излучения, вводят понятие
светового потока, Фс как видимой части потока излучения Ф:
dФ с  dФK maxV ( )  () K maxV ()d  .
Интегральный световой поток равен

Ф с  K max  V d  .
0
Полный световой поток Фс связан со спектральной плотностью потока излучения
 ( ) с учетом относительной функции видности глаза V ( ) (см. рис. 9.2) соотношением

2
0
1
 c   ()V ()d    K ()()d  ,
(9.3)
где λ1 = 380 нм, λ2 = 780 нм. Равенство (9.3) используется для перевода энергетических
единиц в световые (см. табл. 9.1).
Сила света источника излучения – это пространственная (или угловая) плотность излучения, созданная источником светового потока Фс:
J c  d c / d  ,
где  – телесный угол, в котором распространяется излучение.
256
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
Сила света является основной единицей в системе СИ, единица силы света в системе СИ – кандела (кд). Это сила света, излучаемая с площадки 1/60 см2 специального источника, излучение которого соответствует излучению абсолютно черного тела
при температуре затвердевания платины (2 042 К) и давлении 101 325 Па в направлении, перпендикулярном площадке.
Следовательно, единица измерения светового потока – люмен (лм) – это световой поток, излучаемый точечным источником силой 1 кд в телесном угле 1 стерадиан.
Световая энергия (количество света) Wс (лмс) выражается равенством
t
Wc    c dt .
0
Светимость – это поток, излучаемый единичной площадкой источника:
M c  d  c /dS .
Единица измерения светимости – лм/м2 – это светимость поверхности площадью 1 м2
при силе света 1 кд.
Яркость – это сила света, излучаемая с единичной площадки:
Bc  dJ c / dS .
Единица яркости – нит (нт) или кд м 2 – это яркость светящейся поверхности площадью 1 м2 при силе света 1 кд.
Освещенность – это световой поток, падающий на единичную площадь поверхности:
Еc  d  c / dS .
Единица освещенности – люкс (лк) – это освещенность поверхности площадью 1 м2,
когда на нее падает световой поток 1 лм.
Связь между энергетическими и световыми единицами можно установить, если
учесть спектр излучения. Например, 1 лм (эталон светового потока) имеет спектральный состав, которому соответствует излучение абсолютно черного тела при
Т = 2 042 К (температура затвердевания платины). При этих условиях на 1 лм светового потока приходится 0,53 Вт интегрального потока излучения или 0,0091 Вт излучения в видимом участке спектра. Кроме того, экспериментально установлено, что 1 Вт
монохроматического потока излучения на длине волны 555 нм (максимум видности)
соответствует 683 лм светового потока. То есть чувствительность среднего глаза в
максимуме видности равняется Кmax = 683 лм/Вт (световой эквивалент потока излучения). Величина  = 1/Кmax = 0,00146 Вт/лм называется механическим эквивалентом
света.
257
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
9.2. Законы излучения при тепловом равновесии
Любое тело, имеющее температуру, отличную от абсолютного нуля, излучает
энергию. Превращение внутренней тепловой энергии в энергию электромагнитного
излучения происходит в результате колебательных и вращательных движений молекул тела, а также при переходе электронов внешней орбиты атомов с одного уровня
на другой. Такое излучение называют тепловым. Спектр теплового излучения –
сплошной.
9.2.1. Абсолютно черное тело
Для корректного описания теплового излучения принята модель абсолютно
черного тела (АЧТ). Термин абсолютно черное тело введен Густавом Кирхгофом (в
1862 г.).
Когда излучение падает на тело, то часть его поглощается, превращаясь в теплоту и увеличивая температуру тела. Кроме того, излучение частично отражается, а
также проходит, не поглощаясь. Абсолютно черное тело поглощает весь поток излучения, падающий на него, независимо от спектрального состава потока и от температуры АЧТ; его поглощающая способность при любой температуре равняется единице.
Излучение абсолютно черного тела определяется лишь его температурой и не зависит
от свойств вещества, из которого оно сделано.
Кирхгофом установлено, что отношение излучательной и поглощающей способности тела является универсальной функцией температуры для всех тел, независимо от их природы. Данный закон записывается следующим образом:
m(, T ) m(, T ) АЧТ

 m(, T ) АЧТ ,
α(, T ) α(, T ) АЧТ
где m(, T ) – спектральная плотность энергетической светимости, а α(, T ) – спектральная поглощающая способность тела. Величины m(, T ) АЧТ и α(, T ) АЧТ характеризуют аналогичные свойства абсолютно черного тела, причем α(, T ) АЧТ  1 . Следовательно, универсальная функция Кирхгофа m(, T ) АЧТ – это светимость (излучательная способность) абсолютно черного тела. Излучательная способность любого
тела тем выше, чем больше его поглощающая способность. Абсолютно черное тело
имеет максимальную излучательную способность при любой температуре.
Понятно, что абсолютно черное тело – это физическая абстракция, используемая в физике. В природе не существует тел, полностью соответствующих свойствам
абсолютно черного тела во всем спектральном диапазоне. Однако практической моделью абсолютно черного тела может быть полость большого замкнутого объема с
небольшим отверстием и зачерненными стенками при условии, что стенки имеют во
всех точках одинаковую температуру и не пропускают излучение. Поскольку свет,
попадающий сквозь отверстие в полость, испытывает многократные отражения, то он
258
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
очень сильно поглощается. Глубокий черный цвет некоторых материалов (древесного
угля, черного бархата и т.п.) и зеницы человеческого глаза объясняется действием
этого же механизма.
Спектральная плотность интенсивности излучения абсолютно черного тела, т.е.
спектральная плотность энергетической светимости, в зависимости от температуры и
длины волны, определяется законом Планка:
m(, T ) АЧТ  C1 5  exp(C2 / T )  1 ,
1
(9.4)
где C1  2πhc 2 и C2  hc / k0 – константы, зависящие от единиц измерения длины
волны; k0 – постоянная Больцмана. Если λ выражается в микрометрах, то
C1  3, 74 1012 Вт·см–2мкм4, а C2  1, 438 104 мкм·К.
Полная энергия теплового излучения абсолютно черного тела определяется законом Стефана – Больцмана, который связывает полную (интегральную) энергетическую светимость абсолютно черного тела M АЧТ с его температурой Т. Светимость
получают интегрированием уравнения (9.4) в пределах длин волн от 0 до  :

M (T ) АЧТ   m(, T ) АЧТ d   T 4 .
0
Очевидно, что энергетическая светимость абсолютно черного тела быстро возрастет с
увеличением температуры. Следовательно, мощность излучения абсолютно черного
тела прямо пропорциональна площади поверхности и температуре тела в четвертой
степени.
Постоянную  можно определить из закона Планка как

25 k04
.
15c 2 h3
Числовое значение   5, 670400 1012 Вт/(см2·К4) хорошо согласуется с экспериментом.
Для Земли закон Стефана – Больцмана дает температуру 278,776 К, или
5,626С.
Излучательная способность абсолютно черного тела достигает максимума при
заданной температуре тела на длине волны  max , которая определяется законом смещения Вина
 max  C3 T ,
(9.5)
где С3 = 2 898 мкмК.
Следовательно, при повышении температуры максимум излучательной способности абсолютно черного тела смещается в область коротких длин волн. Подставив
259
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
(9.5) в формулу (9.4), получим соотношение, определяющее спектральную плотность
излучения на длине волны  = max:
m( max , T ) АЧТ  C3T 5 ,
где C3  1, 286  1015 Вт/(см2·мкм·К5).
Простой расчет свидетельствует, что 75% интегральной энергии излучения абсолютно черного тела при любой температуре приходится на спектральную область
от max до бесконечности. Значения мах и интегральная светимость для различных
температур абсолютно черного тела приведены в табл. 9.2.
Т а б л и ц а 9.2
Значение  max и M для разных температур абсолютно черного тела
 max , мкм
Т, К
200
300
500
750
1 000
М, Вт/см2
–3
14,2
9,7
5,8
3,9
2,9
9,0810
4,610–2
0,35
1,78
5,67
Т, К
2 000
3 000
4 000
5 000
6 000
 max , мкм
М, Вт/см2
1,45
0,97
0,72
0,58
0,48
90,8
460
1 450
3 540
7 370
Изотермические кривые спектральной плотности энергетической светимости
m(, T ) для абсолютно черного тела, построенные по формуле Планка, представлены
на рис. 9.3 и 9.4.
т(), Вт см-2 мкм-1
40
2000 K
. 30
1800 K
.
1600 K
20
1400 K
1200 K
10
1000 K
0
1
2
3
Длина волны, мкм
4
5
6
Рис. 9.3. Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела
от длины волны в диапазоне температур от 1 000 до 2 000 К
260
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
Площадь между каждой кривой и осью абсцисс определяет интегральную светимость абсолютно черного тела при определенной температуре (закон Стефана –
Больцмана). Изменение абсолютного значения m( max , T ) АЧТ и смещение ординаты
максимума с температурой подчинены закону Вина.
1000 K
900 K
800 K
700 K
600 K
500 K
400 K
0
10
т(), Вт см-2 мкм-1
10-1
.
.
-2
10
300 K
-3
10
200 K
-4
10
100 K
10-5
0
5
10
15
20
Длина волны, мкм
25
30
Рис. 9.4. Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела
от длины волны в диапазоне температур от 100 до 1 000 К
Зависимость энергетической светимости от температуры показана на рис. 9.5.
Поток излучения с 1 см2 поверхности абсолютно черного тела растет с увеличением
температуры как Т4.
Рассмотренные законы излучения абсолютно черного тела для практического
приложения полезно записать для количества фотонов, излучаемых абсолютно черным телом.
Например, закон Планка как количество фотонов, излучаемых в единицу времени (1 с) с единичной площадки (1 см2) в единичном интервале длин волн (1 мкм),
имеет вид
m  , T АЧТ 
m  , T  2c
 4
hc 

1
 hc 
exp 
 1
 k0T 

C1
4
1
,
 C2 
exp 
 1
 T 
(9.6)
где C1  1,883651023 с–1см–2мкм3.
261
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
0,8
M, Вт см-2
0,6
.
0,4
0,2
0
100
200
300 400
500
Температура, К
600
Рис. 9.5. Температурная зависимость энергетической светимости
абсолютно черного тела
Закон Стефана – Больцмана как полное количество фотонов, излучаемых в единицу времени с единичной площадки во всем спектральном диапазоне, выражается
следующим образом:

M (T ) АЧТ  N ф (T )   m(, T )d  T 3 ,
0
где   1,52 1011 c 1cм 2 К 3 .
Этот закон можно также записать как
M  T АЧТ  N ф T  
σT 4
,
2, 75 k0T
а это означает, что средняя энергия фотона равна 2, 75 k0T .
Nф, фотон/(см.с)
2
10-18
500K
200K
10-16
300K
10-14
77K
10-12
10-10
1
2
5
Длина волны, мкм
10
Рис. 9.6. Плотность излучения фотонов абсолютно черного тела от нулевой длины волны
до указанной в зависимости от температуры
262
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
Закон смещения Вина для фотонов имеет вид
λmax  C3 Т ,
где C3  3 669 мкмК.
Для оценки параметров фотоприемников важно знать количество фотонов, излучаемых абсолютно черным телом с единичной площадки в единицу времени (или
плотность излучения фотонов) в пределах от нулевой до определенной длины волны
при заданной температуре, что связано с наличием длинноволновой границы чувствительности фотонных приемников. Его можно получить интегрированием (9.6) в этих
пределах. Результаты расчетов показаны на рис. 9.6.
9.2.2. Излучение реальных материальных сред
Излучение реальных тел зависит от их физических свойств и определяется,
главным образом, поглощающей способностью. По спектральному составу излучения
нечерные тела разделяются на тела с селективным и серым излучением. Наибольшая
селективность проявляется у газов. Наименьшую селективность имеют тела с шероховатой (негладкой) поверхностью. Спектр излучения таких тел мало отличается от
спектра излучения абсолютно черного тела.
Если спектральное распределение интенсивности излучения m( ) подобно
распределению абсолютно черного тела, то такое излучение называется серым. Поглощающая способность тел зависит только от температуры. В относительно узких
интервалах длин волн большинство тел можно рассматривать как серые.
Для характеристики свойств излучения серого тела используется понятие относительной излучательной способности. Ее также называют коэффициентом черноты, и она равняется
(T )  M (T ) / M (T ) АЧТ .
Спектральным коэффициентом черноты тела ε(, T ) называется величина
ε(, T )  m(, T ) / m(, T ) АЧТ .
Следовательно, энергетическая светимость реальных тел, имеющих определенную температуру, рассчитывается с использованием коэффициента черноты разных
материалов. Значения этого коэффициента приведены в справочниках. Для примера,
на рис. 9.7 показан график зависимости ε(, T ) для вольфрама при T  2 450 К.
Максимум излучения металлов смещен по сравнению с абсолютно черным телом в
область коротких длин волн в соответствии с зависимостью
λ maxT  2 660 мкм·К.
263
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Тело, имеющее собственное излучение, также отражает часть излучения, падающего на него от других тел. Поэтому вводят характеристики эффективного излучения:
M (T ) эфф  M (T )соб  M (T )отр  ε(T ) M (T ) АЧТ  M (T )отр .
Для сравнения излучения нечерных тел с излучением абсолютно черного тела вводится понятие относительной температуры как температуры абсолютно черного тела,
излучение которого в определенной области спектра аналогично излучению реального тела при его истинной температуре.
m(T), отн. ед.
1,0
mАЧТ
(,T)
T = 2450 K
0,8
0,4
0,6
0,3
0,4
0,2
mW
0,1
0,2
0
0
1
2
3
4
Длина волны, мкм
5
0
Рис. 9.7. Спектральная зависимость коэффициента черноты ε(, T ),
энергетической светимости m(, T ) вольфрама и абсолютно черного тела
В результате исследований теплового излучения нагретых тел установлены такие закономерности: излучательная способность тела при любой температуре непосредственно связана с его поглощающей способностью при той же температуре. Следовательно, чем больше поглощает тело при определенной температуре, тем больше
оно излучает. Максимальные поглощающие и излучательные свойства имеет абсолютно черное тело.
Когда говорят об излучении и поглощении электромагнитных волн реальными
телами, нужно помнить, что поглощение и излучение не существуют в одном диапазоне частот. Например, спектр излучения Солнца на 98% определяется диапазоном
0,15–3,0 мкм. Поглощая это излучение, снег превращает его в излучение в диапазоне 3–70 мкм, причем максимум излучения снега лежит при 10,5 мкм, т.е. совпадает с максимумом температурного излучения (оценка по закону Вина дает
 max = 10,76 мкм).
Поверхность Земли в расчетах соответствует приблизительно абсолютно черному телу с температурой 300 К и излучает около 50 Вт с 1 м2 (см. рис. 9.5).
264
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
9.3. Характеристики излучения Солнца
Спектр излучения Солнца за пределами земной атмосферы практически совпадает со спектром излучения абсолютно черного тела при Т = 5 900 К. Энергетическая
светимость равна 6,2107 Вт/м2, а средняя яркость Вс = 2109 кд/м2.
Максимум интенсивности излучения Солнца лежит в видимой области спектра
(0,35–0,75 мкм), в которой сосредоточена почти половина всей энергии. Остальное
солнечное излучение распределяется между ультрафиолетовой частью спектра с длинами волн менее 0,3 мкм (меньшая часть) и инфракрасной с длинами волн более
0,75 мкм (бóльшая часть). Изменения интенсивности ультрафиолетового излучения,
обусловленные изменениями активности Солнца, достигают десятков процентов.
Энергетическая освещенность вблизи атмосферы Земли равна 1 360 Вт/м2, эта
величина известна как солнечная постоянная АМ0.
Спектральная облучаемость, Вт см-2 мкм-1
1
0,20
.
.
O3
2
0,15
3
H2O
O2, H2O
0,10
H2O
0,05
H2O, CО2
O3
0
0,5
1,0
1,5
2,0
Длина волны, мкм
2,5
3,0
Рис. 9.8. Спектральное распределение солнечного излучения:
1 – солнечная спектральная облученность за пределами атмосферы;
2 – солнечная спектральная облученность на уровне моря; 3 – кривая абсолютно черного тела
при температуре 5 900 К. Затемненные участки – поглощение атмосферой на уровне моря
При прохождении через атмосферу Земли интенсивность солнечного излучения
уменьшается, а его спектр изменяется в результате поглощения, рассеивания и отражения при взаимодействии с частицами пыли, кислородом, озоном, углекислым газом, парами воды. При взаимодействии солнечного излучения с озоном и кислородом
265
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
поглощение происходит преимущественно в ультрафиолетовой части спектра, водяной пар и углекислый газ поглощают преимущественно в инфракрасной области
спектра.
На рис. 9.8 показана спектральная характеристика облученности от Солнца на
внешней границе земной атмосферы по сравнению со спектром излучения абсолютного черного тела при температуре 5 900 К, а также спектральная облученность в яркий солнечный день на уровне моря после прохождения солнечного излучения через
атмосферу.
Показатель атмосферного влияния на интенсивность солнечного излучения, которое доходит до поверхности Земли, называется воздушной массой (АМ). АМ определяется как секанс угла между Солнцем и зенитом. Когда Солнце в зените, то спектральное распределение солнечного излучения на поверхности Земли отвечает воздушной массе АМ1, а если угол между Солнцем и зенитом 60°, – АМ2. Это означает,
что энергетическая освещенность на поверхности Земли составляет 925 и 691 Вт/м2
соответственно. Средняя интенсивность излучения на Земле приблизительно совпадает с интенсивностью излучения при АМ1,5, что соответствует углу 45° положения
Солнца относительно горизонта.
9.4. Прохождение излучения сквозь атмосферу
Атмосфера Земли – это среда, состоящая из смеси газов (азота (78%), кислорода
(21%), аргона, ксенона, углекислого и других газов) и водяного пара. Она также содержит частицы – аэрозоли, которыми могут быть капли воды, частицы дыма, пыли и
т.п. Размеры частиц лежат в пределах от 510–6 до 510–3 см. Наибольшее количество
водяного пара сосредоточено в нижнем пятикилометровом слое атмосферы.
Присутствующие в атмосфере частицы и смеси влияют на условия прохождения излучения. Рассеяние излучения частицами, размеры которых намного меньше
длины волны излучения, обратно пропорционально  в четвертой степени, по закону
Релея. Этим и объясняется лучшее прохождение инфракрасного излучения по сравнению с видимым. Ослабление потока излучения за счет рассеяния зависит от длины
волны плавно, а за счет поглощения – селективно.
Главными поглощающими компонентами в атмосфере являются углекислый газ
и водяной пар. Селективный характер пропускания потока излучения атмосферой в
диапазоне длин волн 1–15 мкм показан на рис. 9.9. Видны участки хорошей прозрачности для инфракрасного излучения – это «окна прозрачности атмосферы».
Сильное поглощение вблизи длин волн 1,37; 1,85; 2,7; 4,3; 6,3 мкм определяется
водяным паром (H2O) и углекислым газом (CO2). Каждая из полос поглощения имеет
сложную структуру, образованную многими узкими линиями, что обусловлено строением энергетических уровней и разнообразием переходов между их колебательновращательными состояниями.
Главные полосы поглощения молекулами водяного пара размещены на участках вблизи 2,7 мкм, между 5,5 и 7,5 мкм и за пределами 20 мкм. В этих полосах излу266
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
чение поглощается практически полностью на длине трассы около 100 км. В густом
тумане инфракрасное излучение при   1,5 мкм полностью поглощается, поскольку
капельки воды имеют размеры свыше 1,5 мкм.
Окна прозрачности
3  5 мкм
8  14 мкм
Пропускание, %
100
50
1
3
5
7
9
Длина волны, мкм
11
13
Рис. 9.9. Оптическое пропускание атмосферы Земли на уровне моря
на горизонтальной трассе протяжностью 1,8 км (1 миля)
Из других газов важным является углекислый газ, поглощающее действие которого меньше, чем водяного пара. Концентрация CO2 в атмосфере зависит лишь от
давления, следовательно, на уровне моря ее можно считать постоянной. Главные полосы поглощения CO2 размещены в спектральных диапазонах 2,8–4,3 мкм (колебание
атомов кислорода относительно атома углерода в противофазе) и 12,8–17,3 мкм (двукратно вырожденный прогиб молекулы).
Левая граница полосы поглощения атмосферы определяется поглощением кислорода с большим количеством слабых полос в интервале между 0,24 мкм и красным
участком. В случае размещения источника излучения вне атмосферы граница пропускания 0,3 мкм обусловлена слоем озона, центр распределения которого находится на
высотах 22–27 км (см. рис. 9.8). Кроме того, озон имеет полосы поглощения в областях 4,8; 6,7 и 9,6 мкм. Такие газовые компоненты атмосферы, как N2O (закись азота),
CO, O2, CH4 (метан) и N2 поглощают оптическое излучение более слабо. В ультрафиолетовой области спектра также проявляются линии водорода 121,6 нм и гелия: 58,4 и
30,4 нм.
9.5. Классификация приемников оптического излучения
В настоящее время разработаны приемники для всех диапазонов спектра оптического излучения. В видимом диапазоне работают все преобразователи изображений. В инфракрасном диапазоне спектра наиболее распространены приемники, работающие в окнах прозрачности атмосферы (0,95–1,55; 2,1–2,4; 3,3–5; 8–14 мкм), в ко267
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
торых поглощение атмосферы является минимальным. Так как максимум излучения
тел при комнатной температуре соответствует длине волны примерно 10 мкм, то современные системы тепловидения, использующие собственное тепловое излучение,
работают в области 8–14 мкм. В диапазоне 3–5 мкм излучают выбросы газов турбореактивных двигателей, ракет и двигателей внутреннего сгорания. Для систем оптической связи и локации, активного обнаружения, где объект подсвечивается излучением
лазера, необходимы приемники с максимумом чувствительности, отвечающей длине
волны генерации существующих лазеров (например, АИГ:Nd – 1,06 мкм; СО2 –
10,6 мкм). С такими же лазерами также работают и дальномеры. В диапазоне 1,3–
1,55 мкм работают наиболее перспективные волоконно-оптические линии связи. Приемники далекой инфракрасной области спектра (свыше 20 мкм) используются в аппаратуре внеатмосферной астрономии. Приемники ультрафиолетового излучения применяются в аппаратуре спектрального анализа веществ, контроля состояния атмосферы, астронавигации и ультрафиолетовой локации (в дополнение к инфракрасной локации), для получения информации о физических процессах в космических объектах,
способных излучать ультрафиолетовое излучение и т.п.
Такой широкий спектральный диапазон работы приемников и круг задач, решаемый с их применением, дает возможность понять все разнообразие типов приемников и материалов, используемых для их изготовления.
Рассмотренная классификация приемников оптического излучения основывается на разных типах взаимодействия оптического излучения с веществом чувствительного элемента приемника. По этим признакам приемники разделяются на
три класса: фотонные, тепловые и приемники на основе волнового взаимодействия.
В фотонных приемниках кванты излучения взаимодействуют непосредственно
с электронной подсистемой материала чувствительного элемента. В тепловых приемниках происходит изменение свойств материала чувствительного элемента за счет
изменения его температуры, вызванной поглощением излучения. В приемниках на
эффекте волнового взаимодействия с материалом чувствительного элемента непосредственно взаимодействуют электромагнитные волны.
Главными эффектами в приемниках на волновом взаимодействии являются оптический гетеродинный прием и оптические параметрические эффекты. Типы приемников этого класса приведены в табл. 9.3.
Т а б л и ц а 9.3
Классификация приемников на волновом взаимодействии
Оптический
гетеродинный
прием
Приемники на волновом взаимодействии
Оптические
Фотоэффект
параметрические
на переходах
эффекты
Джозефсона
Фотодетектирование
на контакте
металл-оксид-металл
В случае оптического гетеродинного приема электромагнитная волна сигнального излучения взаимодействует с фоточувствительным материалом совместно с
электромагнитной волной дополнительного источника излучения – гетеродина. При
268
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
таком взаимодействии в полупроводниковом материале чувствительного элемента
излучения двух когерентных источников, имеющих разные частоты, результирующее
электрическое поле равно:
E 2  E12 cos 2  1t   E22 cos 2  2t   E1 E2 cos  1  2  t   E1 E2 cos  1  2  t  .
Поскольку время жизни носителей в полупроводнике достаточно большое (порядка
109 –106 с), то на суммарной частоте порядка 1014 Гц фотовзаимодействие не проявляется. Когда же разностная частота порядка 109 Гц, то фотовзаимодействие на разностной частоте будет наблюдаться. В таких приемниках происходит сложение слабого сигнального излучения и мощного сигнала гетеродина, вследствие чего приемники характеризуются более высокой чувствительностью. Они применяются в системах оптической связи, лазерной локации, дальнометрии, т.е. там, где источником сигнала является лазерное излучение.
В приемниках, действие которых основывается на применении параметрических эффектов, в случае смешивания сигнального излучения с излучением дополнительного источника накачки для увеличения интенсивности волны с суммарной частотой обеспечивается согласование фаз этих двух волн. Такой эффект возможен в
анизотропных кристаллах, где показатель преломления обыкновенной волны с одной
частотой был бы равен показателю преломления необыкновенной волны с другой частотой. В этом случае выполняется условие согласования фаз и наблюдается значительное параметрическое усиление интенсивности сигнала. Эффект прослеживается,
например, в кристаллах KDP (KH2PO4), LiNbО3.
В приемниках с использованием фотоэффекта на переходах Джозефсона,
наблюдаемого, например, в точечных контактах металл – металл, фотоэффект обусловлен переходом коррелированных куперовских пар через барьер между двумя
сверхпроводниками. В этом случае излучение вызывает изменения прямого и обратного токов, протекающих через джозефсоновский переход. Такие приемники используются на длинах волн около 100 мкм.
В приемниках на структурах металл – оксид металла – металл, которые используются как неохлаждаемые инфракрасные детекторы, реализуется эффект туннелирования электронов из одного металла через оксид в другой металл под действием электромагнитного поля излучения. Такие приемники применяются, например, для смешивания излучений двух лазеров для получения суммарной и разностной частот. Их
можно использовать и как быстродействующие приемники с частотной границей фотоотклика около 1014 Гц для неохлаждаемых гетеродинных приемников.
Работа тепловых приемников оптического излучения основывается на различных тепловых эффектах, возникающих при изменении температуры чувствительного
элемента под действием излучения. Такие приемники являются неселективными, т.е.
выходной сигнал не зависит от длины волны излучения, а определяется лишь мощностью излучения. Так как процесс нагревания и охлаждения макроскопического образца инерционный, то тепловые приемники являются менее быстродействующими по
сравнению, например, с фотонными приемниками. В тепловых приемниках оптического излучения используются следующие эффекты (табл. 9.4): болометрический,
269
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
термоэлектрический, пироэлектрический, пиромагнитный, Нернста. К тепловым также принадлежат приемник Голея, газовый конденсорный микрофон, приемники на
жидких кристаллах, эвапарограф, приемники с использованием температурной зависимости края поглощения.
Т а б л и ц а 9.4
Эвапарограф
На эффекте Нерста
Пироэлектрические
Газовый конденсорный
микрофон
Пневматические
Приемник Голея
Термобатареи
Сверхиндукционные
Охлаждаемые полупроводниковые
Сверхпроводящие
Металлические
Термисторы
Термопары
Термоэлектрические
Болометрические
На пиромагнитном эффекте
Классификация тепловых приемников оптического излучения
В основе работы болометров лежит болометрический эффект, заключающийся
в изменении сопротивления материала чувствительного элемента за счет нагревания
оптическим излучением. Характеризуется температурным коэффициентом сопротивления: T  1 R  dR dT . Различают следующие типы болометрических приемников:
– термисторы на основе оксидов марганца, кобальта, никеля с отрицательным
температурным коэффициентом сопротивления;
– металлические болометры с положительным температурным коэффициентом, которые являются чрезвычайно технологичными. Сегодня разработаны большеформатные матричные приемники;
– сверхпроводящие болометры, принцип действия которых заключается в переходе из сверхпроводящего состояния в обычное за счет нагревания под действием
оптического излучения, благодаря чему они характеризуются значительной крутизной характеристики, т.е. высокой чувствительностью. Следует, однако, отметить, что
сложность использования таких болометров состоит в трудности стабилизации рабочей температуры в окрестности точки фазового перехода;
– криогенные болометры – охлаждаемые полупроводниковые резисторы. Они используются преимущественно как приемники дальнего инфракрасного излучения. Известны углеродные болометры, болометры из легированного Ge:Ga или Si:In, InSb и т.п.
Такие болометры работают при гелиевых температурах, обладают высокой чувствительностью, низким уровнем собственных шумов, имеют хорошую воспроизводимость.
Наиболее широко они используются в аппаратуре астрономических исследований;
– сверхиндукционные болометры, принцип действия которых основывается на
эффекте увеличения индуктивности в тонких пленках в случае перехода через критическую температуру.
270
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
В термоэлектрических приемниках используется термоэлектрический эффект,
возникающий при нагреве оптическим излучением одного из спаев двух разнородных
материалов. Для повышения чувствительности применяются термобатареи, состоящие из ряда термопар, включенных последовательно. Их по обыкновению изготовляют в тонкопленочном исполнении. Они не нуждаются в электрическом смещении.
Следует отметить, что наибольшее распространение получили термобатареи на основе Bi–Te.
В пироэлектрических приемниках используется пироэлектрический эффект, заключающийся в появлении спонтанной поляризации в чувствительном элементе при
изменении его температуры за счет нагрева излучением. Выходной сигнал зависит от
скорости изменения температуры чувствительного элемента. Конструктивно такой
приемник – это конденсатор, между двумя обкладками которого находится чувствительный элемент. Такие приемники являются генераторами тока. Наиболее широко в
качестве материала чувствительного элемента используется LiNbО3. На основе таких
приемников сегодня изготавливаются многоэлементные фокальные матрицы общего
и специального назначения.
В пневматических приемниках инфракрасное излучение регистрируется благодаря эффекту расширения газа под действием оптического излучения, которое нагревает стенку колбы с газом. В приемнике Голея используется оптическая система регистрации расширения газа, который деформирует специальное гибкое зеркало. В газонаполненном конденсорном микрофоне регистрируется изменение емкости за счет
смещения специальной мембраны при нагреве газа в камере при поглощении им излучения. Такие приемники инфракрасного излучения используются, например, в
спектрофотометрах.
Эффект Нернста наблюдается в полупроводниковых образцах с градиентом
температуры в магнитном поле. Он состоит в возникновении разности потенциалов в
направлении, перпендикулярном направлению магнитного поля и вектора Пойтинга
электромагнитной волны излучения. Пиромагнитный эффект аналогичен пироэлектрическому для материалов, в которых магнитные свойства зависят от температуры
(например, Mn5Ge3, FeRh). В эвапарографе используется зависимость толщины тонкой масляной пленки от температуры. Для регистрации излучения используется также
зависимость края собственного поглощения от температуры. Однако такие приемники не получили широкого применения.
В фотонных приемниках оптического излучения происходит непосредственное
взаимодействие между фотонами излучения и электронной подсистемой полупроводникового материала чувствительного элемента. Такие приемники реагируют только
на количество поглощенных фотонов, энергия которых является достаточной для
полного или частичного освобождения электронов. Поэтому спектральная характеристика фотонных приемников имеет характерную длинноволновую (красную) границу
чувствительности, за которой чувствительность приемника резко спадает. Поэтому
фотонные приемники являются селективными. Их разделяют на три класса:
– на внешнем фотоэффекте;
– на внутреннем фотоэффекте;
– на поглощении свободными носителями (табл. 9.5).
271
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Т а б л и ц а 9.5
Классификация фотонных приемников оптического излучения на внутреннем фотоэффекте
Приемники Патли
Болометры на горячих
электронах
На эффекте фотонного
увлечения
Фото-ППЗ
Фототранзисторы
МДП фоторезисторы
Фоторезисторы
с барьером Шоттки
p-i-n фоторезисторы
Лавинные фоторезисторы
Гетерофотодиоды
Фоторезисторы с обычным
p-n-переходом
На квантово-размерных
структурах
SPRITE
Примесные фоторезисторы
Собственные фоторезисторы
Фотонные приемники оптического излучения на внутреннем фотоэффекте
На эффекте поглощения
На эффекте
На фотогальваническом эффекте
свободными
фотопроводимости
(приемники с потенциальным барьером)
носителями
В приемниках на внешнем фотоэффекте (фотоэмиссионных приемниках) оптическое излучение обусловливает эмиссию электронов с поверхности фотокатода в
окружающую среду. Фотоприемники на внешнем фотоэффекте разделяются на следующие типы: фотоэлементы (с обычным фотокатодом и фотокатодом с отрицательным электронным сродством), фотоэлектронные умножители (динодные, газонаполненные, многоканальные), электронно-оптические преобразователи.
К приемникам на внутреннем фотоэффекте относятся такие, в которых возбужденные излучением фотоносители остаются внутри материала чувствительного элемента. Именно такие приемники и будем рассматривать в этой книге.
Приемники на внутреннем фотоэффекте разделяются на три типа (см. табл. 9.5):
– на эффекте фотопроводимости (собственные фоторезисторы, примесные фоторезисторы, SPRITE, приемники на структурах с множественными квантовыми ямами и квантовыми точками, на сверхрешетках);
– на фотогальваническом эффекте (приемники с потенциальным барьером):
фотодиоды с обычным p-n-переходом, гетерофотодиоды, лавинные фотодиоды,
фотодиоды с переходом p-i-n, фотодиоды с барьером Шоттки, МДП-фотодиоды, фототранзисторы, фото-ППЗ (приборы с переносом заряда));
– на эффекте поглощения свободными носителями (приемники на эффекте фотонного увлечения, болометры на горячих электронах, приемники Патли).
9.6. Материалы полупроводниковых фотоприемников
Среди всего разнообразия известных полупроводниковых материалов на современном этапе развития полупроводниковой фотоэлектроники наиболее широкое
практическое использование приобрели элементарные полупроводники – германий и
кремний, соединения A 3 B5 , A 2 B6 , A 4 B6 и твердые растворы на их основе. Спек272
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
тральный диапазон чувствительности любого фотоприемника определяется шириной
запрещенной зоны полупроводника, из которого изготовлен чувствительный элемент.
Поэтому для каждого спектрального диапазона – ультрафиолетового, видимого, инфракрасного – используется определенный класс материалов. Основные характеристики важнейших полупроводниковых материалов фотоэлектроники представлены в
табл. 9.6. Проанализируем кратко свойства этих материалов.
Элементарные полупроводники: германий, кремний, углерод (алмаз и графит),
серое олово, теллур, селен. Важнейшие представители этой группы – Ge и Si имеют
кристаллическую решетку типа алмаза (алмазоподобные). Они являются непрямозонными полупроводниками, образуют между собой непрерывный ряд твердых растворов, имеющих также полупроводниковые свойства.
Соединения A3B5 элементов III и V групп периодической системы имеют преимущественно кристаллическую структуру типа сфалерита. Связь атомов в кристаллической решетке обычно ковалентная с некоторой долей (до 15%) ионной составляющей. Плавятся конгруэнтно (без изменения состава). Имеют довольно узкую область гомогенности, т.е. интервал составов, в котором в зависимости от параметров
состояния (температуры, давления и т.п.) может изменяться тип дефектов, а это служит причиной изменения типа проводимости и зависимости удельной электропроводности от состава. Важнейшие соединения этой группы: GaAs, InР, InAs, InSb,
GaN – прямозонные полупроводники, а GaР, AlAs – непрямозонные. Большинство
полупроводниковых материалов A3B5 образуют между собой непрерывный ряд твердых растворов – тройных и более сложных (GaxAl1–xAs, GaAsxР1–x, GaxIn1–xР,
GaxIn1–xAsyР1–y и т.п.), имеющих также важное значение в фотоэлектронике.
Длинноволновая граница собственной фотопроводимости, определяемая шириной запрещенной зоны, составляет, например, для InSb 5,4 мкм (при 77 К), InAs –
3,2 мкм (195 К), Ge – 1,8 мкм (300 К), Si – 1,1 мкм (300 К), GaAs – 0,92 мкм (300 К),
GaР – 0,52 мкм (300 К).
Ширина запрещенной зоны хорошо коррелирует с температурой плавления.
Значения обеих этих величин возрастают с увеличением энергии связи атомов в кристаллической решетке, поэтому для широкозонных полупроводниковых материалов
характерны высокие температуры плавления, что создает значительные трудности в
получении чистых и структурно совершенных монокристаллов таких полупроводниковых материалов.
Подвижность носителей заряда в значительной степени определяет частотные
характеристики полупроводниковых приборов. Для создания фотоприемников сверхвысокочастотного диапазона необходимы полупроводниковые материалы с высокими
значениями подвижности.
Температура плавления и период кристаллической решетки, а также коэффициент линейного термического расширения играют важную роль в конструировании
гетероэпитаксиальных композиций. Для создания качественных гетероструктур желательно использовать полупроводниковые материалы, которые имеют одинаковый тип
кристаллической решетки и минимальные отличия в значениях ее периода и коэффициента термического расширения. Плотность полупроводниковых материалов опре273
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
деляет такие важные технические характеристики, как удельная потеря материала,
масса прибора.
Т а б л и ц а 9.6
Основные свойства важнейших полупроводниковых материалов
Элемент,
Название
тип соматериала
единения
С (алмаз)
Элемент
Ширина запрещенной зоны, эВ
Подвижность
носителей заряда,
300 K, см2/(В·с)
при
300 К
при
0К
Электроны
Дырки
5,47
5,51
2 800
Кристаллическая
структура
Постоянная
решетки, Å
Температура
плавления, °С
2 100
Алмаз
3,56679
4 027
5,65748
937
Ge
0,661
0,89
3 900
1 900
Типа
алмаза
Si
1,12
1,16
1 500
600
Типа
алмаза
5,43086
1 420
AlSb
1,63
1,75
200
420
Типа
сфалерита
6,1355
1 050
GaN
3,39
–
440
200
Типа
вюртцита
5,176
(по оси с)
>1 700
GaSb
0,726
0,80
2 500
680
Типа
сфалерита
6,0955
706
GaAs
1,424
1,52
8 500
400
Типа
сфалерита
5,6534
1 239
GaP
2,27
2,40
110
75
типа
сфалерита
5,4505
1 467
InSb
0,17
0,26
78 000
750
Типа
сфалерита
6,4788
525
InAs
0,354
0,46
33 000
460
Типа
сфалерита
6,0585
943
InP
1,34
1,34
4 600
150
Типа
сфалерита
5,8688
1 060
CdS
2,42
2,56
300
50
Типа
4,16 (по оси a)
вюртцита 6,756 (по оси с)
1 750
CdSe
1,7
1,85
800
–
Типа
сфалерита
6,05
1 258
ZnO
3,36
–
200
–
Кубич.
4,58
1 975
ZnS
3,6
3,7
165
–
Типа
3,82 (по оси a)
вюртцита 6,26 (по оси с)
1 700
HgTe
–0,1415
–0,302
30 000
80
Типа
сфалерита
6,461
943
CdTe
1,49
1,61
1 500
100
Типа
сфалерита
6,481
1 365
III–V
II–VI
IV–VI
274
PbS
0,41
0,34
600
700
Кубич.
5,935
1 103
PbTe
0,32
0,24
1 700
840
Кубич.
6,460
917
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
Ультрафиолетовая фотоэлектроника начиналась в 60-е гг. прошлого столетия с кремниевых приборов, поскольку Si был освоен промышленностью и к этому
времени уже хорошо зарекомендовал себя как материал для солнечных элементов.
Тем не менее невысокая чувствительность кремниевых фотоприемников в этом
спектральном диапазоне побудила необходимость использования широкозонных
полупроводников. Так в 1980–1990-е гг. наибольшее распространение приобретает
материал GaР, который до этого времени уже применяли для изготовления светоизлучающих диодов. Однако необходимость в солнечно-слепых фотоприемниках
вызвала в последние десятилетия «нитридный бум» – интенсивное освоение широкозонных полупроводниковых материалов GaN, AlN и твердых растворов на их
основе. Поэтому актуальной проблемой на сегодня является разработка технологии роста высококачественных нитридов с параметрами, близкими к теоретическим, так как это дает возможность существенным образом повысить параметры
приборов.
Длинноволновая граница идеального ультрафиолетового фотоприемника должна отвечать границе видимого и ультрафиолетового участков ( = 0,38 мкм), т.е. коэффициент поглощения света в исходном полупроводнике должен быть по возможности меньшим на длинах волн, больших этой границы, и по возможности большим
на длинах волн, меньших нее. Как правило, необходимый спектральный диапазон достигается одним из трех способов:
1) используют полупроводники с шириной запрещенной зоны g , близкой к
3,2 эВ, в частности, такие как GaN, AlGaN, 6C–Si, 4H–Si;
2) применяют непрямозонные полупроводники с шириной запрещенной зоны
значительно меньшей 3,2 эВ, но с пороговой энергией прямых переходов 0 , близкой
к этому значению, например GaР (g  2, 26 эB, 0  2,8 эB) ; в этом случае коэффициент поглощения света при   0 должен быть достаточно малым, а при
  0 – большим;
3) используют полупроводники с хорошоразвитой промышленной технологией роста, такие как Si, и применяют корректирующие ультрафиолетовые светофильтры.
Для создания инфракрасных фотоприемников имеется довольно широкая номенклатура материалов. Речь идет о материалах, благодаря физическим характеристикам которых фотоприемники могут удовлетворить требования как относительно
высокой чувствительности и многоэлементности, так и относительно согласования
их характеристик с характеристиками входных устройств систем считывания. К материалам инфракрасной фотоэлектроники принадлежат халькогениды свинца (PbS,
PbSе, PbTe), арсенид и антимонид индия (InAs, InSb), твердые растворы CdxHg1–xTe
(КРТ) (см. табл. 9.6, рис. 9.10).
Исключительное значение среди материалов инфракрасного диапазона принадлежит именно твердым растворам кадмий – ртуть – теллур. Сегодня CdxHg1–xTe является основным материалом для создания фотоприемников для всех важнейших участ275
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ков инфракрасного диапазона спектра с рекордными параметрами и занимает второе
место в фотоэлектронике после кремния.
Рис. 9.10. Оптические параметры некоторых полупроводниковых материалов
для инфракрасного диапазона
В последнее время усилия исследователей многих лабораторий направлены на
создание различных приборов электроники, в том числе и фотоэлектроники, на основе нового материала – графена2. Графен привлекает исследователей высокой подвижностью носителей заряда и тем, что он способен поглощать излучение в широком
диапазоне длин волн – от 300 нм до 6 мкм и выше.
Контрольные вопросы
1. Какие главные характеристики оптического излучения?
2. Приведите энергетические характеристики излучения.
3. Приведите световые характеристики излучения.
4. Поясните термин «абсолютно черное тело».
5. Какие законы определяют излучение абсолютно черного тела?
6. В чем заключается суть особенностей излучения реальных материальных
сред по сравнению с излучением абсолютно черного тела?
2 За открытие графена, который является главным кандидатом на замену кремния в полупроводниковой
промышленности, в 2010 г. Андрей Гейм и Константин Новосёлов, работающие в Великобритании, были
удостоены Нобелевской премии по физике.
276
9. Характеристики и закономерности оптического излучения
7. Дайте характеристику спектрального распределения солнечного излучения.
8. Что является показателем атмосферного влияния на интенсивность солнечного излучения, которое доходит до поверхности Земли?
9. Дайте характеристику оптического пропускания атмосферы.
10. Дайте классификационную характеристику приемников оптического излучения.
11. На каких эффектах базируется работа тепловых приемников оптического
излучения?
12. Что такое болометр? Какие типы болометрических приемников Вы знаете?
13. На каких принципах работают приемники на волновом взаимодействии?
14. На каких физических принципах базируется работа фотонных приемников
оптического излучения?
15. Работа каких фотоприемников основана на внешнем фотоэффекте?
16. Работа каких фотоприемников основана на внутреннем фотоэффекте?
17. Какие требования предъявляются к материалам полупроводниковой фотоэлектроники?
18. Чем объясняется многообразие материалов, применяемых в фотоэлектронике?
19. Чем привлекателен для фотоэлектроники графен?
277
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
10. ШУМЫ ФОТОННЫХ ПРИЕМНИКОВ
ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Для описания параметров и характеристик приемников излучения, как и в случае других систем передачи информации, необходимы данные о случайных процессах, происходящих и в приемнике, и в самом излучении – так называемые шумы. Рассмотрению этих вопросов и посвящена данная глава. Поскольку шумы являются
главным фактором, определяющим пороговые параметры фотоприемников, рассмотрим их природу.
10.1. Основные понятия, используемые для описания шумов
Источники возникновения шумов можно разделить на внутренние, определяемые физическими процессами в самом приемнике и зависящие от рабочей температуры приемника, тока, протекающего через приемник, технологических аспектов изготовления, и на внешние, определяемые фотонным характером сигнального излучения
и излучения фона. Фон создается излучением тел, находящихся в поле зрения приемника и имеющих температуру выше абсолютного нуля (например, Земля, Солнце,
окружающие тела, детали конструкции приемника). Поскольку шумы являются случайными процессами, то для их описания используется соответствующий математический аппарат – методы теории вероятностей.
Рассмотрим математические методы, используемые при описании шумов. Главное внимание уделим определению средних значений. Величины, которые флуктуируют (ток, напряжение, количество фотонов, носителей заряда), будем называть случайными переменными. Если случайная переменная может принимать произвольные
значения из непрерывного множества, то она называется непрерывной. Если случайная переменная принимает только дискретные значения (количество фотонов, носителей заряда), то она называется дискретной случайной переменной.
Пусть имеется большое количество одинаковых систем, которые флуктуируют,
так называемый ансамбль. Флуктуации описываются случайной переменной x(t). Вероятность dp того, что случайная переменная x(t) в момент времени t = t1 принимает
значения, находящиеся между х и х  dx, можно определить как dp  p  x, t1  dx .
Функцию р(х) называют плотностью вероятности случайной величины х в момент
времени t1. Если р(х) не зависит от времени, то такой процесс называют стационарным, а случайную переменную – стационарной. Практически все виды шумов (кроме
так называемого 1/f-шума) можно рассматривать как стационарные. Функция р(х)
удовлетворяет условию нормировки
 p  x  dx  1 , где интегрирование проводится по
всем допустимым значениям случайной переменной. Если известна плотность вероятности, то можно найти средние значения случайной величины хm – x m
278
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
x m   x m p  x  dx ,
где m = 1,2, …s.
Важнейшими средними значениями являются следующие.
Среднее x (первый момент, математическое ожидание):
x   xp  x  dx .
(10.1)
Средний квадрат x 2 (второй момент, интенсивность или средняя мощность флуктуаций):
x 2   x 2 p  x  dx .
Если функция р(х) является парной, то средние значения всех непарных степеней х
равны нулю, например x = 0. Если x  0, то целесообразно ввести новую случайную
переменную  x  x  , и тогда важнейшим средним является величина, называемая
дисперсией (  2 ) переменной величины x(t)
2
 2   x  x     x  x  p  x  dx .
2
(10.2)
Тогда
 2   x  x   x 2  2 xx   x   x 2   x  ,
2
поскольку 2 xx  2  x  . Величина
2
2
2 
x  x
2
2
является среднеквадратичным
отклонением.
Разность x  x называется центрированной случайной величиной, или шумом,
или флуктуацией. Законы распределения случайной величины и центрированной случайной величины отличаются лишь смещением по оси х на величину x .
Таким образом, дисперсия – это среднее значение квадрата случайной величины, или интенсивность (средняя мощность) шума (или флуктуаций). Она характеризует мощность отклонений случайной величины от среднего значения. Например, если случайной величиной является напряжение или ток, то  2 характеризует тепловую мощность, выделяемую на нагрузке 1 Ом. Среднеквадратичное отклонение  2
называется также среднеквадратичным значением шума.
В случае дискретных переменных, плотность вероятности р(n) определяет вероятность появления определенного значения n. Условие нормировки имеет вид
 p  n   1 , а для средних значений справедливо выражение n   n p  n  , где
m
n
m
n
279
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
m = 1, 2, …s.... Для дисперсии в таком случае можно записать  2   n  n  
2
 n2   n  .
2
Случайный процесс, описываемый зависимой от времени случайной переменной х(t), называют стационарным, если функция распределения р(х) явно не зависит
от t. В этом случае средние значения также не зависят от t, поскольку
g  x    g  x  p  x  dx .
Определенное таким образом среднее значение называется средним по ансамблю, т.е.
оно является результатом усреднения по большому количеству одинаковых систем,
которые подвергаются независимым флуктуациям (ансамбль).
Наряду со средним по ансамблю можно ввести понятие среднего по времени
... . Например, среднее значение некоторой функции g(x) равняется
T
1
g  x dt .
T  T 
0
g  x   lim
Если среднее значение по времени приближается к среднему по ансамблю, то такой
случайный процесс называется эргодическим. Практически, в случае усреднения по
ансамблю, оперируют с реализациями (состояниями) N ( N  1 ) идентичных систем в
определенном интервале времени tА. Для эргодического процесса достаточно взять
одну систему и получить ее представительную реализацию (которая несет в себе все
главные черты исследуемого процесса) в течение значительно бóльшего интервала
времени t  Nt A . В случае экспериментального исследования шумовых процессов,
как правило, наблюдается одна реализация достаточно большой продолжительности.
Для эргодического процесса соотношения (10.1) и (10.2) эквивалентны выражениям
T
1
x  t   lim  x  t dt ,
T  T
0
T
1
x  t   lim  x 2  t dt ,
T  T
0
2
 2   x(t )  x(t ) 
2

x 2 (t )  x ( t )
2
T
2
1
 x(t )  x(t )  dt.


T  T
0
 lim
В случае рассмотрения шумов приемников оптического излучения важнейшими
законами (распределениями) для плотности вероятности являются биномиальное распределение, распределение Пуассона и нормальное распределение.
280
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
10.1.1. Биномиальное распределение
К биномиальному распределению приводит решение задачи Бернулли. Рассмотрим эту задачу. Пусть проведено m независимых испытаний, при которых определенное событие реализуется в виде А с вероятностью t или в виде В с вероятностью
g = 1 – t. Необходимо найти вероятность того, что для m испытаний событие А состоится n раз. Вероятность того, что для m испытаний событие А состоится n раз и событие В – (m – n) раз равно t n g m  n  t n (1  t ) m  n . Необходимо учесть, что существует
Cmn  m !/ n !(m  n)! способов разного размещения n событий А в последовательности
m испытаний и все они равновероятны. Тогда закон распределения вероятности имеет
вид
pm  n  
m!
t n g mn .
n !(m  n)!
(10.3)
Это выражение является n-м членом разложения бинома Ньютона
m
m
n 0
n 0
(t  g ) m   Cmn t n g m  n   pm (n) ,
и оно называется биномиальным.
Момент k-го порядка биномиального распределения определяется выражением
m
m
n 0
n 0
n k   n k pm (n)   Cmn n k t n g m  n  (t
 k m n n mn

 (t ) k (t  g ) m .
)  Cm t g
t n 0
t
Отсюда можно определить среднее (k = 1) и средний квадрат (k = 2) события t

(t  g ) m  tm(t  g ) m 1  tm ,
t
  


n 2  t t (t  g ) m   t tm(t  g ) m 1   tm 1  t (m  1) 
t  t
t

nt
(10.4)
и дисперсию
 2  n 2   n   tm 1  t (m  1)   t 2 m 2  mt (1  t )  mtg .
2
(10.5)
В фотоэлектронике биномиальным распределением описываются, например, вероятность появления электронно-дырочной пары в фотодиоде и эмиссия фотоэлектрона из
фотокатода вследствие поглощения фотона.
281
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
10.1.2. Распределение Пуассона
Если отдельные события независимы и происходят случайно в случайные моменты времени со средней частотой n (n событий за некоторое время ), то вероятность того, что n событий произойдет за определенный единичный временной интервал (плотность вероятности), определяется как
 n  exp n .
p n 
 
n
(10.6)
n!
Это распределение можно получить с помощью предельного перехода в выражении
(10.3) для биномиального распределения: m  , t  0 при фиксированном n  mt .
При n / m  mt / m  t  1 получим
m!
(n / m) n (1  t ) m  n 
m  , n !( m  n)!
t 0
lim pm  n   lim
m  ,
t 0
 lim
m  ,
t 0
m(m  1)(m  2)... m  (n  1) 
n!
(n / m) n (1  t ) m  n 
nn
nn
(1  1/ m)(1  2 / m)...(1  (n  1) / m)(1  t ) m  n 
(1  t ) m  n .
m  , n !
n
!
t 0
 lim
Если обозначить y  (1  t ) m  n , то
ln y  (m  n) ln(1  t )  m( p)  n , y  exp(n )
и получаем выражение (10.6) для плотности вероятности распределения Пуассона.
Таким образом, распределение Пуассона описывает такие процессы, в которых
вероятность события имеет одно и то же значение, не зависящее ни от количества испытаний, ни от результата предыдущих испытаний. То есть распределение Пуассона
характеризуется равномерным распределением вероятности события А: p  n1τ , где
n1  const .
Единственным параметром в законе Пуассона является n 

 np(n) – среднее
n 0
значение n. Тогда дисперсия равна   n . Эти значения также можно получить с
помощью предельного перехода (m  , t  0 при фиксированном n  mt ) для них в
биномиальном распределении (10.4) и (10.5), в частности для дисперсии
 2  mtg  n (1  t )  n .
Распределением Пуассона описываются флуктуации потока независимых частиц (так называемые марковские потоки), и оно используется для описания шумов
2
282
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
фотоприемников. В частности, распределением Пуассона описывается дробовой шум
фотодиодов, генерационно-рекомбинационный шум фоторезисторов, флуктуации излучения абсолютно черного тела (при Т  300 К) и т.п.
10.1.3. Нормальное распределение
Если определенные события происходят со средней (большой) частотой n и
 2   n  n  , то вероятность того, что n событий произойдет за единичный времен2
ной интервал (плотность вероятности), определяется как
  n  n 2 
p n 
exp  
.
22 
2 2

1
Биномиальное распределение и распределение Пуассона в случае больших значений n
переходит в нормальное распределение, и биномиальное распределение pm  n  имеет
максимум при n  n .
Разложим функцию ln pm  n  в окрестности максимума в ряд Тейлора по
n  n  n и ограничимся членами второго порядка (что является достаточным при
d
ln pm  n  n  n  0 , то
больших n ). Поскольку в максимуме
dn
ln pm  n   ln pm  n  
1 d2
ln pm  n  n  n n 2 ,
2 dn 2
что соответствует (10.5).
Когда  2  n (как это имеет место для распределения Пуассона), то нормальное распределение называют распределением Гаусса.
Для непрерывной переменной плотность вероятности стационарного и эргодического нормального процесса имеет вид
  x  x 2 
p  x 
exp  
.
22 
2 2

1
(10.7)
Можно считать, что плотность вероятности нормального распределения и распределения Гаусса определяет вероятность появления отдельных отклонений от среднего
значения. Для них функция p  x  полностью определяется x и  2 – постоянной составляющей и средней мощностью флуктуаций для одной представительной (длинной) реализации случайного процесса. С ростом  величина максимума p  x 
283
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
уменьшается, и кривая становится более пологой (рис. 10.1). Однако площадь под
кривыми p  x  при разных значениях  равна единице.
p
2/
x=1/2
x=1
-2
-1
0
1
x=2
2
x-x
Рис. 10.1. Плотность вероятности нормального
распределения при разной дисперсии
Из (10.7) вытекает, что вероятность нахождения х(t) в интервале a  х(t)  b при
условии x  0 определяется как
p  a x  b  
b
1
 exp   x / 2 dx 
2
2
2
a
1 
2

  exp   y  dy 
  0
b/ 2


2
a/ 2

0
 

exp   y 2  dy  

(10.8)

1
 b /  2  a /  2 ,


2
где введено обозначение
z
2
Ф( z )  erf ( z ) 
exp( y 2 )dy .

0
Функция Ф( z ) называется интегралом вероятности (интегралом погрешностей) и
применятся для описания погрешностей измерений и процессов диффузии. Ф( z ) –
монотонная, парная и приобретает следующие значения:
Ф(0)  0, Ф( z ) z   1, Ф( z ) z   1 .
Из (10.8) видно, что при a = 0 и b   плотность вероятности нормального распределения p  a  x  b   0,5 1.
1 Для того чтобы качественно оценить величину флуктуаций, полезно помнить такие значения вероятно-
сти
284
нормального
распределения
случайной
величины
в
интервалах:
p  ,    0,683;
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
Кроме указанных выше величин, для описания случайных процессов важными
являются также такие понятия, как корреляционная функция и спектральная плотность (или спектральная мощность). Их рассмотрение предваряет краткое рассмотрение преобразований Фурье.
10.1.4. Преобразование Фурье
Преобразование Фурье является одним из примеров так называемых операторных преобразований. Само понятие оператора является обобщением понятия функции, которая, как известно, отображает определенный закон соответствия множеств
чисел (аргумента x и функции y) – y = f(x). Оператор представляет собой определенный закон соответствия двух множеств функций (оригинала g(t) и отображения
G(ω)) – F[g(t)] = G(ω). К понятию преобразований Фурье можно прийти, рассматривая
задачу о спектрального разложения импульсного сигнала.
Импульсный сигнал g(t) описывается рядом Фурье, если сигнал представить таким, что он периодически повторяется с периодом Т, большим (или равным) длительности импульса:
g t  
T /2
n  

1

a
in

t

exp(
)
  g (t ) exp( int )dt  exp(int ) ,


n
n 
n   T T /2

n 
(10.9)
где an – коэффициент разложения ряда, T  2 /  ,  – угловая частота, i  1 .
Такое описание является правильным лишь в интервале Т, а в другие моменты
времени сумма ряда периодически будет повторять g(t). Для того чтобы за пределами
интервала [  Т 2, Т 2 ] сумма ряда равнялась нулю, период Т должен быть бесконечно большим. Считая, что в (10.9) Т  ∞, получаем бесконечно малые амплитуды
гармонических составляющих an и бесконечно большое количество гармоничных составляющих, образующих ряд Фурье, поскольку расстояние между спектральными
линиями   0 (т.е. спектр становится сплошным). Сделав в (10.9) замену
1/ T   / 2 на d  / 2 , n на  и сумму на интеграл, получаем двойной интеграл
Фурье
g t  



1
i
t

exp(
)
  g (t ) exp(it )dt  d .

2 
 

(10.10)
Внутренний интеграл в (10.10) является функцией 
p  2, 2   0,954;
p  3, 3   0,9974 . То есть если наблюдается, например, 10 000 шумовых пи-
ков тока, то в среднем из них только 3 170 будут иметь амплитуду, превышающую среднеквадратическое, и 26, амплитуда которых втрое превышает среднеквадратическое значение.
285
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники

G     g (t ) exp(it )dt .
(10.11)

Он называется спектральной функцией (или спектром функции) g(t). Функция g(t)
выражается через ее спектральную функцию как
g t  

1
 G() exp(it )d .
2 
(10.12)
Выражения (10.11) и (10.12) являются соответственно прямым и обратным преобразованиями Фурье.
Спектральная функция G   не зависит от времени и является комплексной
функцией частоты, определенной при отрицательных и положительных частотах.
В отличие от амплитуды гармонических составляющих an , в ряде Фурье G   для
единичного импульса G    G (n)  anT не стремится к нулю при T   , а для
G  
низких частот
равняется площади импульса. Согласно определению
T /2
an 
1
g (t ) exp(int )dt , a0 равно среднему значению сигнала за период и при
T T/2
T   , a0  0 .
Используя формулу Эйлера e  iωt  cos ωt  i sin ωt , (10.11) можно записать как




G     g (t ) cos(t )dt  i  g (t ) sin(t )dt .
(10.13)
Для непарных действительных функций g(t) первый интеграл в (10.13) равен нулю, а
для парных – второй. Поскольку g(t) всегда можно представить в виде парной и непарной составляющих, то G   является комплексной функцией, действительная
часть которой является парной, а мнимая – непарной функциями частоты. Поэтому
фаза G   – непарная функция частоты и G    G * ( ) , где G * обозначает комплексно сопряженную функцию G . Из определений an и G   вытекает
an  G (n) T  G  n  T , An  2 an  2 G  n  T ,
где An – амплитуда n-й гармоники.
Обратное преобразование Фурье (10.12) определяет импульс с помощью спектральной функции, т.е. как сумму бесконечного ряда бесконечно малых гармоник.
Если g(t) является действительной функцией времени, то согласно (10.12) спектральная функция на нулевой частоте равна площади импульса
286
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения

G    0    g (t )dt .

Площадь парного импульса с максимумом при t  0 можно описать как
g (t  0)  τ эфф , где τ эфф – эффективная по площади длительность импульса. Из (10.12)
вытекает, что g (t  0) равняется площади частотного спектра
g  0 


1
 G()d    G()df  G(0)2 f эфф ,
2 
где f эфф – эффективная полоса частот в участке положительных частот. Таким образом, для парных импульсов τ эфф  1/ 2 f эфф   / эфф .
Если G   – спектральная функция колебаний напряжения или тока g (t ) , то
энергия колебаний на единичном сопротивлении


1 

G () exp(it ) d  dt 
   g 2  t  dt   g  t  



 2 





1
G ()   g  t  exp(it )dt  d .


2 
 

Внутренний интеграл является спектральной функцией g (t ) при аргументе  , т.е.
комплексно сопряженной спектральной функцией G    G *   . Тогда получаем


1
1
2
G () G * () d  
G () d  .



2 
2 
(10.14)
Если g (t ) имеет размерность напряжения [В] или тока [А], то энергия  – [Дж].
Поскольку G ()
2

является парной функцией, то  
1
2
G () d  . Это соот
0
ношение является теоремой Парсеваля. Из (10.14) видно, что G ()
2
– энергия, при-
ходящая на единичную полосу частот, т.е. спектральная плотность энергии колебаний, характеризующая распределение энергии по частотам.
В качестве примера рассмотрим спектральные функции дельта-импульса и единичного прямоугольного импульса.
В случае δ-импульса спектральная функция

G ()   (t  t0 ) exp(it )dt  exp(it0 ) ,
(10.15)

287
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
и -импульс имеет равномерный спектр на всех частотах. Модуль ее спектральной
функции равен единице, а начальные фазы ()  t0 . При t0  0 из (10.15) получаем G    1, ()  0 . С учетом соотношения Парсеваля при G    1 получаем,
что энергия импульса является бесконечно большой.
Прямоугольный импульс длительностью τ имп
описывается
функцией
g (t )  rect(t / τ имп ) и определяется выражениями
 A пpи  τ имп / 2  t  τ имп / 2
g (t )  
0 при t   τ имп / 2, t  τ имп / 2,
или
g (t )  A 1(t  τ имп / 2)  1(t  τ имп / 2)  ,
где 1(t  τ имп / 2) и 1(t  τ имп / 2) – единичные функции, A – амплитуда импульса.
Спектр такого прямоугольного импульса определяется выражением (10.11):

τимп /2

 τимп /2
Grect     g (t ) exp(i t )dt  A
 exp(i t )dt 
τ имп /2
sin(τі / 2)
 A  cos( t )dt  Aτ имп
 Aτ импsinc(τ имп / 2),
τі / 2
 τ имп /2
где sinc( x)  sin( x) / x .
G()/A имп
a
-3 -2 -
()
0

2 имп/2

б
-3 -2 -
0
  2 имп/2
2
Рис. 10.2. Амплитудная (а) и фазовая (б) характеристики спектра
прямоугольного импульса с амплитудой А и длительностью имп
288
(10.16)
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
В выражении (10.16) учтено, что импульс является парным, и поэтому
i  sin( t )  0 . Частотные зависимости модуля G () / Aτ имп и аргумента θ спектральной функции прямоугольного импульса (амплитудная и фазовая характеристики
спектра) приведены на рис. 10.2.
С увеличением длительности импульса расстояние между нулями функции
Grect   , равное 2 / τ имп , уменьшается, т.е. спектр импульса сужается, а величина
Grect  0   Aτ имп – возрастает. Спектральная плотность энергии прямоугольного им2
2
[sinc(τ имп / 2)]2 .
пульса (10.19) равна Grect ()  A2 τ имп
10.1.5. Корреляционная функция.
Спектральная плотность мощности случайного процесса
Рассмотренные выше характеристики случайных процессов и плотности вероятности являются одномерными характеристиками для определенного фиксированного момента времени t  t1 . Однако одномерной плотности вероятности недостаточно
для полного описания случайного процесса g (t ) , поскольку она дает представление о
процессе только в отдельные фиксированные моменты времени, но не отображает
внутренней структуры случайного процесса или его быстротечности. Более полной
характеристикой является двумерная плотность вероятности p ( x1 , t1 ; x2 , t2 ) . Это вероятность более сложного события, состоящего в том, что в момент времени t1 величина x имеет значение, близкое к x1 (между x1 и x1  dx ), а в момент времени t2 – к
x2 . Двумерная плотность вероятности дает возможность учесть связь между значениями x1 и x2 , какие случайная функция приобретает в произвольно выбранные моменты времени t1 и t2 . Одномерный закон распределения вероятности p ( x1 , t1 ) в разрезе
t1 можно получить из двумерного p( x1 , t1 ; x2 , t2 ) интегрированием:

p( x1 , t1 )   p ( x1 , t1 ; x2 , t2 )dx2 .

Введение двумерной плотности вероятности дает возможность определить важную
характеристику случайного процесса – его корреляционную (автокорреляционную)
функцию K x (t1 , t2 ) .
Корреляционная функция случайного процесса является статистически усредненным произведением значений случайной функции x(t ) в моменты времени t1 и
t2 , т.е. характеризует связь между этими значениями (корреляцию) или скорость изменения x(t )
289
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
 
K x (t1 , t2 )  x1 (t1 ) x2 (t2 )    x1 x2 p( x1 , t1 ; x2 , t2 )dx1dx2 .
 
При t1  t2 двумерная случайная величина x1 x2 вырождается в одномерную величину x12  x22 , которой отвечает автокорреляционная функция

K x (t1 , t2 )   x12 p( x1 , t1 )dx  x12  2x (t1 )  ( x1 ) 2 .

Понятно, что наиболее полной вероятностной характеристикой случайного
процесса является многомерная плотность вероятности при больших n, однако операции с такими многомерными функциями математически не разрешимы. Тем не менее
большинство задач, связанных со случайными процессами, могут быть решены с использованием именно двумерной плотности вероятности, например для марковских
процессов.
В случае стационарных случайных процессов, когда одномерная и двумерная
плотность вероятности не зависят явно от времени, автокорреляционная функция зависит не от самих моментов времени t1 и t2 , а лишь от интервала времени между ними τ  t2  t1 . В этом случае для стационарного эргодического процесса выражения
для автокорреляционной функции при усреднении по ансамблю и по времени приобретают соответственно вид
 
K x ()  x(t ) x(t  τ)    x(t ) x(t  τ) p( x1 , x2 , τ)dx1dx2 ,
 
где x1  x(t ) , x2  x(t  τ) , и

1
K x ()  x(t ) x(t  τ)  lim  x(t ) x(t  τ)dt ,
T  T

(10.17)
где Т – промежуток времени, на котором проводят усреднение.
При τ  t2  t1  0 автокорреляционная функция равна среднему квадрату случайного процесса в сечении t1 . Кроме того, из (10.17) вытекает, что для эргодического
стационарного
процесса
автокорреляционная
функция
является
парной
K x ()  K x ( τ) .
Аналогично, как и для регулярных сигналов (преобразование Фурье), спектральный анализ широко применяется также для описания случайных процессов, в
частности шумов.
Пусть Gx   – спектральная функция -й реализации x (t ) длительностью Тр
стационарного центрированного случайного процесса X (t ) . Для нахождения спек290
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
тральных характеристик случайного процесса X (t ) проведем операцию, обратную
переходу от спектра периодического колебания к спектру импульсного сигнала. Прибавим к -й реализации x (t ) большое количество ( N   ) других реализаций та-
кой же длительности. В этом случае спектральная функция Gx   случайного про-
цесса X (t ) усредняется по всем реализациям:
T p /2
1 N
1 N
Gx ()  Gx ()  lim  Gx ()  lim   x (t ) exp(it )dt .
N  N
N  N
1
1 Tp /2
Изменяя порядок суммирования и интегрирования, находим, что среднее значение или спектральная функция Gx   такого случайного процесса равна нулю:


1 N
Gx ()   lim[  x (t )]exp(it )dt   x (t ) exp(it )dt  0 .
N  N
1


Это вытекает из того, что границы интегрирования можно продолжить на интервал от
– к +, поскольку вне интервала [Tp / 2, Tp / 2] x (t )  0 , и для центрированного
случайного процесса x (t )  0 .
Шумы можно характеризовать спектральной плотностью среднего квадрата их
величины (т.е. средней мощностью, которая выделяется на нагрузке 1 Ом), так как
значение среднего квадрата не зависит от соотношения фаз суммируемых гармоник.
Спектральную плотность средней мощности (средняя мощность на определенной частоте, приходящаяся на полосу частот 1 Гц), имеющую размерность энергии, называют энергетическим спектром случайного процесса (шума). Способность локализоваться по частоте для средних билинейных величин (например, спектральная плотность шума) является важным свойством стационарных случайных процессов.
Энергия каждой из реализаций x (t ) длительностью Тр стационарного центрированного случайного процесса X (t ), выраженная через модуль спектральной функции этой реализации Gx () (см. (10.14)):
T p /2



x2 (t )dt 
Tp / 2
1
2
Gx () d  .

2 
Тогда средняя мощность реализации x (t ) на интервале Tp
T p /2
2
Gx ()
1
1

x2 (t )dt 
d ,



2  Tp
Tp Tp Tp /2

(10.18)
291
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
2
где Gx () / Tp – спектральная плотность средней мощности реализации x (t ) на
интервале Tp . Так как энергетический спектр не несет в себе информации о фазовых
соотношениях, то восстановить реализацию процесса как функцию времени по энергетическому спектру невозможно. Если усреднить (10.18) по ансамблю реализаций, то
получаем спектральную плотность мощности случайного процесса (шума) [Вт/Гц],
или энергетический спектр случайного процесса (шума)
W () 
Gx ()
Tp
2
.
Функция W () является действительной, парной, неотрицательной функцией
частоты. Спектральная плотность мощности распределена по частоте в определенной
полосе, которая зависит от механизмов возникновения шумов.
Если случайный процесс является процессом с ненулевым средним значением,
то его энергетический спектр приобретает вид
2
Wx  0 ()  x(t ) 2()  W () .
В случае интегрирования по частоте первое слагаемое дает
x(t )
2
– мощность по-
стоянной составляющей, а второе – мощность флуктуирующей составляющей, т.е.
дисперсию

1
 
 W ()d  .
2 
2
x
Между энергетическим спектром случайного процесса и его автокорреляционной
функцией существует взаимосвязь

1
K () 
 W () exp(iτ)d  .
2 
(10.19)
Поэтому автокорреляционную функцию можно найти обратным преобразованием
Фурье спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса.
Прямое преобразование Фурье автокорреляционной функции дает спектральную плотность мощности

W ()   K () exp(iτ)d  .
(10.20)

Соотношения (10.19) и (10.20) являются математическим описанием теоремы Винера – Хинчина.
292
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
Поскольку автокорреляционная функция стационарного процесса является парной, то


W ()   K (τ) exp(iτ)dτ  2 K (τ) cos(τ)dτ,

0

K (τ) 
1
W () cos(τ)d .
 0
Таким образом, связанные между собой автокорреляционная функция и энергетический спектр (спектральная плотность мощности) характеризуют случайный процесс
со статистической связью мгновенных значений, разделенных интервалом τ , и спектрально. Поэтому существует определенная аналогия с временным и спектральным
описанием регулярного (детерминированного) процесса. Однако если для детерминированных процессов связь между мгновенными значениями является функциональной (спектр сигнала задан зависимостями амплитуды и фазы от частоты), то для случайных процессов такая связь является статистической (спектр случайного сигнала
может быть задан только энергетически).
Автокорреляционная функция K (τ) является универсальной характеристикой
стационарного случайного процесса, определяющей все его главные числовые параметры. При τ  0 K (τ) равняется среднему квадрату случайной функции (или дисперсии – для центрированной случайной величины). При τ   K (τ) равняется
квадрату ее средней величины. Преобразование Фурье для автокорреляционной
функции дает исчерпывающую информацию о спектральной плотности мощности
(энергетический спектр) случайного процесса.
В качестве примера определим автокорреляционную функцию для нормального
стационарного процесса с нулевым средним и равномерным энергетическим спектром на всех частотах     (так называемый белый шум). Для этого в (10.19)
необходимо подставить W ()  W0 :

K () 
W0
 exp(iτ)d   W0(τ) .
2 
Автокорреляционная функция равна нулю для всех значений , кроме τ  0 , для которого K (τ) стремится к бесконечности – дисперсия (мощность) белого шума является бесконечно большой.
Экспериментально установлено, что распределение амплитуд шумового тока
(напряжения) для типичных видов шумов фотоприемников соответствует нормальному распределению.
Распределение напряжения (тока) шума по спектру определяется спектральной
плотностью шума, т.е. дисперсией, приходящейся на единичный интервал частот. Поэтому для описания шумов необходимо обозначить эту полосу частот, называемую
эквивалентной шириной полосы частот шума.
293
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
10.2. Эквивалентная ширина полосы частот шума
Для расчета прохождения мощности шума через усилитель необходимо дать
точное определение ширины полосы частот. Если коэффициент усиления усилителя
по мощности постоянен в определенной полосе частот и равен нулю для всех других
частот, то определение полосы частот является тривиальным (она равна этой полосе
частот). Поскольку реальные усилители не имеют идеальной прямоугольной характеристики усиления по мощности, то, по определению, эквивалентная ширина полосы
частот усилителя f равна
f 

1
kmax  f 0  0
k  f  df ,
(10.21)
где k  f  – коэффициент усиления усилителя по мощности на частоте f, kmax  f 0  –
максимальный коэффициент усиления на некоторой частоте f0.
Уравнение (10.21) характеризует полосу частот, которую пропускает усилитель
с эквивалентной прямоугольной полосой пропускания в случае постоянного усиления, когда мощность равна kmax  f 0  . Мощность шума передается в эквивалентной
ширине полосы частот так же, как в полосе частот реального усилителя (рис. 10.3).
Заметим, что при введении понятия эквивалентной ширины полосы частот речь
идет об усилении по мощности.
k(f )
f
kmax(f0)
f0
Частота
Рис. 10.3. К определению эквивалентной ширины
полосы частот шума Δf
Если известна лишь частотная зависимость усиления по напряжению, эквивалентную ширину полосы частот можно получить построением зависимости квадрата
усиления по напряжению от частоты (в линейном масштабе), нахождением площади,
ограниченной результирующей кривой, и построением прямоугольника, который
имеет ту же самую высоту и площадь.
Определение эквивалентной ширины полосы частот мощности шума является
сложной процедурой. Поэтому полезно оценить ее другими более простыми методами. Общее определение ширины полосы частот – это интервал частот, в середине ко294
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
торого усиление по мощности превышает 50 % максимального значения. Поскольку
уменьшение мощности вдвое соответствует 3 дБ (10lg(P1/P2) = 10lg(2)  10  0,3), то
такую полосу называют трехдецибельной полосой, которую обозначим В. Разность
между f и В определяется видом кривой чувствительности для конкретного усилителя. С приближением кривой чувствительности к прямоугольной форме разность между f и В уменьшается.
При определении эквивалентной ширины полосы частот мощности шума
(10.21) допускали, что шум является белым. Белым называются шум, для которого
мощность не зависит от частоты. Большинство шумов фотонных приемников являются белыми. Исключение составляет так называемый шум 1/f, проявляющийся на низких частотах и для которого мощность зависит от частоты сигнала как 1/f. Если полоса пропускания усилителя включает часть таких шумов, то эквивалентную ширину
полосы частот мощности шума можно рассчитать как
1
f 
kmax  f 0  U 02
где U 02
f1
 U ( f ) k  f  df ,
2
0
– средний квадрат напряжения шума на единичную полосу частот, изме-
ренный на частоте f 0 ; U 2 ( f ) – средний квадрат напряжения шума на единичную
полосу частот, измеренный на такой достаточно высокой частоте f, чтобы спектр
мощности шума не зависел от частоты. В частности, наличие шума 1/f приводит к
увеличению эквивалентной ширины полосы частот мощности шума по сравнению с
таковой, рассчитанной для случая белого шума, и поэтому ухудшает пороговые характеристики приемника.
В качестве примера определим эквивалентную ширину полосы частот прямоугольного импульса длительностью  (что эквивалентно задаче об интегрировании
сигнала в чувствительном элементе приемника на протяжении времени ). Частотный
спектр прямоугольного импульса длительностью  определяется с помощью Фурьепреобразования этой функции (10.16): G ( f )  τsinc(τf )) . Тогда эквивалентная
ширина полосы частот прямоугольного импульса равна

1
1
f  2  2 sinc(τf )) 2 df 
.
τ 0
2τ
(10.22)
Из (10.22) вытекает важный вывод: с увеличением длительности импульса
(времени интегрирования) эквивалентная ширина полосы частот шума уменьшается.
295
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
10.3. Внутренние шумы фотонных приемников
Для фотонных приемников доминируют такие типы внутренних шумов: тепловой, дробовой, генерационно-рекомбинационный, геометрический (пространственный), избыточный (фликер-шум, или 1/f), kТС-шум. Проанализируем эти шумы.
10.3.1. Тепловой шум
Тепловой шум наблюдается во всех полупроводниках, даже при отсутствии
электрического смещения, и обусловлен хаотическим тепловым движением свободных носителей заряда без изменения их количества. Вследствие случайного распределения тепловой скорости носителей заряда в полупроводнике нарушается локальная
электронейтральность и возникают локальные электрические поля, дальнейшая релаксация которых определяется максвелловской постоянной времени релаксации материала τM  0 ( – удельное сопротивление). Это служит причиной появления
элементарных импульсов тока (флуктуаций). Усреднение статистически независимых
элементарных флуктуаций определяет появление определенного шумового тока в полупроводнике (или шумового напряжения на его клеммах). Поскольку средний квадрат скорости носителя заряда пропорционален абсолютной температуре, то шумовой
ток также пропорционален температуре. Явление теплового шумового тока аналогично броуновскому движению, статистические свойства которого описал Эйнштейн во
время рассмотрения случайного блуждания частицы. Средний квадрат перемещения
броуновской частицы пропорционален времени наблюдения.
Впервые тепловой шум экспериментально наблюдал Джонсон, измеривший
напряжение теплового шума на активном резисторе. Теоретически соотношение между напряжением шума и импедансом электрической цепи установил Найквист. Поэтому тепловой шум называют еще шумом Джонсона – Найквиста.
Для среднего квадрата напряжения теплового шума Джонсоном выведено соотношение
2
U ТШ
 4k0TRf ,
(10.23)
где f – эквивалентная ширина полосы частот, R – сопротивление.
Универсальный характер теплового шума дает возможность получить выражение для его напряжения (тока) на основании различных подходов, в частности, при
рассмотрении процессов возникновения элементарных токов («событий») в эквивалентной RС-цепи, которой можно описать резистор (см. рис. 10.4).
Элементарное событие – это случайное движение электрона с тепловой скоростью между двумя последовательными столкновениями с атомами решетки, пробег
которого ln , обусловливающее неравновесное распределение заряда в резисторе (с
площадью поперечного сечения А и длиной L ), и последующая релаксация данного
неравновесного заряда. Первый этап элементарного события можно рассматривать
296
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
как мгновенное появление двух заряженных плоскостей с плотностью заряда e / A
(е – заряд электрона) на расстоянии ln . Если концы резистора разомкнуты, то второй
этап события – релаксация заряда вследствие обратного потока между заряженными
пластинами. На рис. 10.4 Rn и Cn – сопротивление и емкость участка между заря-
R  Rn L / ln – объемное сопротивление,
женными пластинами соответственно,
C  Cnln / L – эквивалентная емкость, e(t ) – генератор тока, описывающий первый
этап события.
R
e(t)
Rn
Cn
A
Un(t)
A
Рис. 10.4. Эквивалентная схема единичного события в резисторе
Для определения теплового шума необходимо найти форму импульса (или его
Фурье-преобразование) напряжения на клеммах резистора с помощью уравнения
C
dU n (t )
U (t )
  n  e(t ) .
dt
R
(10.24)
Применяя преобразование Фурье к обеим частям уравнения (10.24), находим Фурьепреобразование импульса напряжения
U n (i) 
eln ( R / L)
.
1  iτM
(10.25)
Обратное преобразование Фурье (10.25) характеризует форму импульса, спадающего
по экспоненте с постоянной времени τ M .
Учитывая (10.25), спектральную плотность мощности напряжения теплового
шума (10.18) можно описать как
GUT  2ln2
e2 ( R / L)2
,
1  (τ M )2
где  – средняя частота импульсов.
Если n – концентрация электронов, τ n – среднее время свободного пробега
электрона, то получаем
297
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
  nAL / τ n и R  L / (neA) ,
где   eln2 / (2τ n k0T ) – подвижность. Учитывая эти определения, получаем выражение спектральной плотности мощности напряжения теплового шума
GUT () 
4k0TR
.
1  (τM )2
(10.26)
Поскольку типичные значения времен диэлектрической релаксации для известных
материалов составляют порядка 10–12–10–14 с, то для всех практически важных частот
(τ M ) 2  1 , и из (10.26) получаем классическое выражение Джонсона для среднего
квадрата напряжения теплового шума (10.23).
Автокорреляционную функцию флуктуаций напряжения теплового шума можно получить из (10.26), используя теорему Винера – Хинчина:

2k TR cos(τ)
k TR
KUT ()  0 
d   0 exp(τ / τM ) .
2
 0 1  (τM )
τM
Найквист получил выражение для среднего квадрата напряжения теплового шума,
рассматривая электрическую цепь, состоящую из длинной линии, нагруженной с обоих концов двумя резисторами с одинаковыми сопротивлениями и источниками ЭДС
шума, которые генерируются в каждом из резисторов. Для высоких собственных частот колебаний в линии f (свыше 1011 Гц при комнатной температуре) оно имеет вид
2
U ТШ

4 Rhf f
.
exp(hf / k0T )  1
Множитель Бозе – Эйнштейна  exp  hf k0T   1
1
(10.27)
в (10.27) свидетельствует о связи
теплового шума с равновесным тепловым излучением (см. гл. 9).
Очевидно, что средний квадрат тока теплового шума описывается таким соотношением:
2
I ТШ
 4k0T f / R .
Поэтому тепловой шум является белым шумом для всех практически важных частот
радиодиапазона, т.е. его значение не зависит от частоты сигнала.
В качестве примера приведем значения напряжения и тока теплового шума для
типичных фоторезисторов на основе полупроводников CdHgTe и PbS. Значение сопротивления и рабочая температура для них составляют 10 Ом и 80 К и 100 кОм и
300 К соответственно, а эквивалентная полоса частот f = 1 Гц: U TШ  2 1010 В и
I TШ  2 1011 A (CdHgTe) и U TШ  4 108 В и I TШ  4 1013 A (PbS) . Значения
298
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
напряжений теплового шума свидетельствуют о том, что пренебречь тепловым шумом нельзя даже для охлаждаемых фоторезисторов на CdHgTe.
10.3.2. kТС-шум
kTC-шум является разновидностью теплового шума, характерного для чувствительных элементов фотоприемников, в которых информационный заряд регистрируется как изменение напряжения на емкости Cн , которая периодически заряжается с
помощью определенного ключа до потенциала U выx (или заряда СнU выx ). Эквивалентная схема для описания процессов в чувствительном элементе приведена на
рис. 10.5. Примером таких приемников являются фоточувствительные элементы матричных приемников, так называемые МДП-фотодиоды.
K
IФ (t)
Cн
Uвых
Рис. 10.5. Эквивалентная схема определения kТС-шума
При отсутствии фототока IФ(t), т.е. при отсутствии потока излучения, заряд емкости сохраняется постоянным (темновым током чувствительного элемента можно
пренебречь). Во время накопления заряда фототок разряжает емкость.
Ситуация усложняется тем, что источник U вых не является точно постоянным, а
изменяется во время каждой коммутации ключа. Флуктуации U вых объясняются тем,
что ключ присоединяет к емкости Сн не только источник постоянного напряжения
2
 4k0TR , где R – сопротивление
U вых , а также и генератор теплового шума U ТШ
ключа, проводников и внутреннее сопротивление генератора. На низких частотах
напряжение шума полностью падает на емкости Сн , а на высоких – на сопротивлении
R . Для эквивалентной схемы с постоянной времени τн  RCн средний квадрат
напряжения шума на емкости рассчитывается следующим образом:

U
2
kTC
 U
2
U ТШ
2
ТШ

1/ 2Cн2
df
2
0 R 2  (1/ 2Cн2 )df  U ТШ 0 1  2 R 2Cн2 
2
U ТШ
4k TRf k0T f
dx


 0

.
2

2RCн 0 1  x
4 RCн
4 RCн
Cн

(10.28)
299
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Для среднего квадрата заряда шума на емкости получаем выражение
2
2
QkTC
 Сн2 U вых
 k0TCн f .
(10.29)
Таким образом, kТС-шум является шумом случайного установления потенциала
и заряда на емкости, которой является фоточувствительный элемент приемника. Выражения для среднего квадрата напряжения (заряда) kТС-шума (10.28) и (10.29) получены для стационарного случая. Тем не менее они остаются действительными и для
динамического процесса при условии, что емкость присоединена к источнику напряжения на время, меньшее н  RCн . Необходимо отметить, что средний квадрат
напряжения (заряда) kТС-шума на емкости не зависит от R , от которого зависит
лишь спектр шума. Спектральная плотность kТС-шума увеличивается с ростом R на
низких частотах, тогда как полоса шума уменьшается, т.е. дисперсия (мощность) шума остается постоянной. Для разомкнутого ключа сопротивление R стремится к бесконечности, мощность тока сосредоточена вблизи нулевой частоты, поэтому напряжение на конденсаторе не испытывает флуктуаций. При определенных условиях
kТС-шум может быть доминирующим.
10.3.3. Дробовой шум
Дробовой шум характерен для потоков дискретных частиц и является случайным и независимым процессом, т.е. марковским потоком, описываемым распределением Пуассона. В этом случае дисперсия равна  2  n 2  (n ) 2  n . Примерами процессов, в которых проявляется дробовой шум, является излучение абсолютно черного
тела, ток носителей заряда в р-п-переходах, тепловая генерация носителей заряда, ток
термоэлектронной эмиссии. Впервые дробовой шум описал Шоттки для тока термоэлектронной эмиссии.
Для определения дробового шума рассмотрим марковский поток частиц. Если
частицы регистрируются детектором с полосой пропускания f, то в соответствии с
теоремой отсчетов Котельникова для получения максимальной информации о сигнале
отсчеты надо проводить через промежутки времени τ  1 2f . Если за промежуток
времени  наблюдается некоторое среднее количество частиц N , то поток можно
определить как Ф  N / τ . Если частица несет заряд q, то заряд, переносимый потоком Ф в единицу времени, равен Q  q N τ . Например, когда имеем дело с потоком
электронов, то q  e , а Q – это ток I ; когда имеем дело с потоком фотонов, то
q   , а Q – это поток излучения (мощность) Ф. Поскольку поток является марковским, для которого справедливо распределение Пуассона, то для среднего квадрата
тока дробового шума и шума потока, обусловленных флуктуацией количества частиц,
получаем
300
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
2
I ДШ

2e2 e2 N
e
 2  I  2eI f ,  2ДШ  2f .
2
τ
τ
τ
Таким образом, дробовой шум фотоприемника обусловлен тем, что электрический ток (направленный поток носителей заряда), флуктуирует во времени. Он проявляется в диодах при обратном смещении. Шум является белым для всех практически
важных частот.
Средний квадрат тока дробового шума определяется формулой Шоттки
2
I ДШ
 2eI нас f ,
(10.30)
где I нас – ток насыщения диода при обратном смещении.
При нулевом смещении ток дробового шума равняется току теплового шума
для сопротивления диода R0  k0T eI 0 .
Выражение (10.30) для тока дробового шума справедливо не только для фотодиодов с p-n-переходом, но и для других фотоприемников с потенциальным барьером
(гетерофотодиоды, фотодиоды с барьером Шоттки).
Средний квадрат напряжения дробового шума для диода, характеризуемого сопротивлением RH, равняется
2
U ДШ
 2eI нас RH2 f .
Для примера, значение тока дробового шума для фотодиода на основе CdHgTe с типичными параметрами: обратный ток при смещении 100 мВ и площади 3030 мкм
равен I нас  10 нА , динамическое сопротивление RH  107 Ом , эквивалентная полоса
частот f = 1 Гц составляет I ДШ  5, 6 1014 A , а напряжение – U ДШ  5, 6 107 В . Поэтому значение тока дробового шума меньше, чем тока теплового шума такого диода
( I ШТ  2 107 A ).
10.3.4. Генерационно-рекомбинационный шум (ГР-шум)
Генерационно-рекомбинационный шум обусловлен флуктуациями скоростей
тепловой генерации и рекомбинации свободных носителей заряда в полупроводнике,
т.е. флуктуациями средней концентрации носителей заряда, определяющей проводимость образца (сопротивление). Поэтому этот тип шума проявляется только во время
прохождения тока через образец.
Для описания ГР-шума можно получить различные аналитические выражения,
в зависимости от типа полупроводника (собственный, примесный).
Рассмотрим примесный полупроводник с одним донорным уровнем, в котором
присутствуют N D атомов примеси и N свободных электронов, а N флуктуирует
301
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
относительно равновесного значения N 0 . Если длина образца L , приложенное
напряжение U , то напряженность электрического поля E  U / L , средняя скорость
дрейфа носителей заряда v  E , среднее время дрейфа на длине L – τ дp  L / E .
Процессы генерации и рекомбинации свободных носителей заряда определяют
возникновение импульсов изменения количества свободных носителей заряда N
(например, это соответствует переходу носителей заряда из валентной зоны в зону
проводимости) со следующей их экспоненциальной релаксацией с характерным временем τ 0 , которое равно времени жизни неравновесных носителей заряда. Это эквивалентно появлению и затуханию импульса тока I1  I (t )  e / τ др  eE / L для интервала t0  t  t0  τ и I (t )  0 вне этого интервала. Считается, что релаксация
флуктуации N при τ 0  τ др происходит по экспоненциальному закону и наблюдается экспоненциальное распределение времен жизни
g (τ)dτ  exp( τ / τ 0 )d (τ / τ 0 ) ,
(10.31)
где τ 0 – среднее время жизни электронно-дырочной пары. Это следует из решения
уравнения непрерывности для N
d  N 
N

 H t  ,
dt
τ0
где H  t  – функция случайного источника.
В этом случае для автокорреляционной функции флуктуации количества носителей заряда можно записать выражение
K N (τ)  N 2 exp( τ / τ 0 ) ,
где N 2 – дисперсия общего количества носителей заряда.
Для случая τ 0  τ др автокорреляционная функция флуктуации количества носителей заряда равна

τ 
, τ < τ др ;
K N  τ   N 2  1 
 τ 
др


K N  τ   0, τ > τ др .
Согласно теореме Винера – Хинчина (10.20) спектральная плотность флуктуации количества носителей заряда будет равна
302
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения

WN ()  4  K N (τ) cos(τ)dτ  4 N 2
0
WN ()  2 N
2
τ др sin  ωτ др 2 
 ωτ
др 2 
τ0
, τ 0  τ др ;
1  ( τ 0 ) 2
.
, τ 0  τ др .
Если материал имеет проводимость, близкую к собственной, то количество носителей заряда может флуктуировать вследствие случайного характера генерации и
рекомбинации электронно-дырочных пар. Пусть образец характеризуется незначительной проводимостью n-типа, количество доноров равно N D , свободных электронов – N , а свободных дырок – P . Тогда условие электронейтральности приобретает
вид N  N D  P . Обозначим через N 0 и P0 равновесные количества свободных электронов и дырок, а через  n и  p – их подвижности. Поскольку электроны и дырки
генерируются и рекомбинируют парами, то импульс тока, обусловленный генерацией
отдельной электронно-дырочной пары в момент времени t0 и рекомбинацией в момент времени t0  τ , описывается выражением
I1  I (t )  e( n   p ) E / L для t0  t  t0  τ ,
а вне этого интервала I (t )  0 . В общий ток I d электронно-дырочные пары дают
вклад, равный I e  h , а количество непарных электронов N D (при условии, что доноры
полностью ионизированы) – I d  I e  h , поскольку
I eh 
e( n   p ) E
P0 ,
L
e E
I d  I eh  n N D .
L
Считая, что распределение времен жизни экспоненциальное (см. (10.31)), для
автокорреляционной функции флуктуации количества носителей заряда и спектральной плотности флуктуации количества носителей получаем такие выражения:
K N (τ)  P 2 exp( τ / τ 0 ), WN ()  4 P 2
где N  P ,
τ0
,
1  (0 ) 2
N 2  P 2  ( N  N 0 ) 2  ( P  P0 ) 2 , а τ 0 – среднее время
жизни электронно-дырочной пары.
Таким образом, задача сводится к определению N 2  P 2 . Если предположить, что генерация и рекомбинация носителей заряда происходят независимо в
303
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
случайные моменты времени без взаимодействия между собой, т.е. процесс некоррелированный, то, применяя статистику Пуассона, будем иметь
N 2  N 0 , P 2  P0 .
Подобные соотношения могут быть получены путем решения уравнения непрерывности относительно N
d  N 
d N

 g  r   g   r   N ,
dt
τ0
где g  α , r  βNP , τ 0  1  g 0  r0  и N 2  g 0 τ 0  r0 τ 0 . Скорость генерации носителей заряда постоянна ( α  const ), коэффициент β  const в выражении для скорости рекомбинации. В равновесии g 0  r0 . Для случая легированного полупроводника n-типа ( P0  Nd ): время жизни τ 0  1 βNd ,
N 2  N 0 , а P 2  P0 для
случая легированного полупроводника р-типа ( N 0  N a ).
Тогда окончательно, в случае примесного полупроводника с одним донорным
уровнем, получаем такие выражения для среднего квадрата тока (напряжения)
ГР-шума:
2
I ГРШ

2
U ГРШ

4 I 2  τ 0 f 

,
N 0  1  2 τ 02 
4 I 2 R 2  τ 0 f 

.
N 0  1  2 τ 02 
Для полупроводника с проводимостью, близкой к собственной, когда
τ 0  1 β  N 0  P0  и N 2  P 2 
N 0 P0
, соответствующие соотношения для
N 0  P0
среднеквадратичных величин тока и напряжения ГР-шума равны
2
I
2
ГРШ
  b  1   N 0 P0  τ 0 f 
,
 4I 
  

2 2
1
τ
bN
P
N
P






0
0 
0

 0 0 
2
2
2
U ГРШ  4 I ГРШ R ,
2
где I – ток, протекающий через образец, R – сопротивление образца, N 0 , P0 – полное количество электронов и дырок в образце с объемом V, b – отношение подвижности электронов и дырок.
304
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
Для
частот
2 τ 02  1
средний
квадрат
тока
ГР-шума
ра-
2
вен I ГРШ
 4 I 2 τ 0 f N 0 , т.е. не зависит от частоты, и ГР-шум также является бе-
лым. Снизить уровень ГР-шума можно за счет уменьшения τ 0 , однако при этом сни2
жается и выходной сигнал фоторезиcтора. Для частот 2 τ 02  1 I ГРШ
 0 . Средний
квадрат тока ГР-шума зависит от температуры, и эта зависимость определяется температурными зависимостями времени жизни носителей заряда и концентрации. Ток
ГР-шума по обыкновению превышает ток теплового шума, и ГР-шум доминирует для
полупроводниковых фоторезисторов на промежуточных частотах.
Так, для типичного фоторезистора на CdHgTe со спектральным диапазоном 8–
12 мкм и эквивалентной полосой частот f = 1 Гц (значение сопротивления и рабочая
температура фоторезистора равны R = 10 Ом и Т = 80 К, концентрация электронов
51014 см–3, время жизни неравновесных носителей заряда 10–6 с, типичный объем
50  50  10 мкм, рабочий ток 2,510–3 А) значение тока и напряжения ГР-шума составляют I ГРШ  1, 4 109 A и U ГРШ  1, 4 108 В . Поэтому уровень ГР-шума в фоторезисторах на основе CdHgTe превышает уровень теплового шума.
10.3.5. Шум 1/f (избыточный, «фликкер-шум»)
Еще одним типом шумов, проявляющимся в фотоприемниках и других электронных компонентах при наличии электрического смещения, является шум, для которого спектральная плотность обратно пропорциональна частоте. Этот шум проявляется на низких частотах, до частот порядка 1 кГц, и доминирует над другими типами шумов. Нижнюю границу частотного диапазона шума 1 f определить сегодня
еще не удалось, хотя эксперименты проводили до частот порядка 10–5 Гц. Теоретически если нет такой границы, то мощность шума 1 f становится безграничной.
Шум 1 f исследуют уже много лет, тем не менее фундаментальные причины
его возникновения окончательно не выяснены. Одну из известнейших закономерностей для шума 1 f установили во время исследований металлических пленок. Это так
называемый эмпирический закон Хуга, согласно которому спектральная плотность
шума типа 1 f обратно пропорциональна количеству носителей заряда в образце.
Кроме того, спектральная плотность шума 1 f
(как и генерационнорекомбинационного) пропорциональна квадрату тока, протекающему в образце. Это
свидетельствует о том, что ток только обнаруживает данный шум, но не является его
источником (причиной). Общее соотношение для среднего квадрата тока шума 1 f
имеет вид
I 21 Ш  k1 I  f f  ,
f
305
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
где k1 – константа, зависящая от материала и типа приемника (например, для PbS фоторезисторов k1 = 10–11–10–12); I – среднее значение тока, протекающего через приемник; ,  – постоянные, также зависящие от типа приемника (в большинстве случаев   2 ,   0,8  1,5 ).
Спектральная
плотность шума, А/Гц1/2
10-12
1
10-13
2
10-14
10
100
f, Гц
1000
Рис. 10.6. Спектральная плотность шума 1/f для фотодиодов на основе CdHgTe
(0 = 12,7 мкм; Т = 50 К; смещение – 30 мВ) со средним (1) и высоким (2) импедансом
Считается, что вероятные механизмы возникновения шумов 1 f связаны с захватом носителей заряда на поверхностные ловушки, поэтому величина шума определяется преимущественно состоянием поверхности, технологией изготовления чувствительных элементов, качеством контактов. В связи с этим в определенных случаях
значения шума 1 f являются пренебрежимо малыми. В качестве примера, на
рис. 10.6 приведена спектральная плотность шума 1 f для двух фотодиодов на основе CdHgTe разного качества.
10.3.6. Геометрический (пространственный) шум
Геометрический (пространственный) шум присущ многоэлементным приемникам (линейчатым или матричным) и обусловлен неоднородностью параметров отдельных чувствительных элементов (например, спектральные параметры, чувствительность, геометрические размеры, шумовые параметры, напряжение смещения,
температура и т.п.).
В матричных приемниках («смотрящих», или без внешнего сканирования, см.
гл. 18) такой шум проявляется в виде неизменного от кадра к кадру двумерного распределения яркости элементов изображения на мониторе, отвечающего определенным пикселям приемника. В линейчатых приемниках («сканируемых», или с внешним сканированием изображения) геометрический шум проявляется в неоднородной
306
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
яркости строк. Этот шум может доминировать в многоэлементных приемниках, обусловливая значительное искажение изображения, даже до такой степени, что его невозможно будет распознать.
Для выравнивания сигналов на выходе отдельных каналов системы видения используются различные схемы коррекции сигналов. Одним из таких методов является
так называемая двухточечная коррекция, суть которой состоит в сравнении сигналов
отдельных пикселей, полученных от двух опорных излучателей. Поскольку во время
повторного опроса пикселей многоэлементного приемника при аналогичных условиях (аналогичный порядок, одинаковые частоты сканирования, температура, фон) реализации повторяются, то геометрический шум в определенном смысле похож на
kТС-шум, значение которого постоянное в период между выборками. Поэтому средства борьбы с этим шумом аналогичные – запоминание сигналов и их вычитание. Таким образом, теоретически от геометрического шума можно избавиться, хотя при
большом количестве пикселей в современных многоэлементных приемниках эта процедура довольно сложная.
10.3.7. Суперпозиция шумов фотоприемников
Для расчета суммарного шума принимается, что отдельные типы шумов являются независимыми, поэтому общий ток шума определяется как
I Ш 
2
2
2
I ТШ
 I ГРШ
 I 21 Ш  I ДШ
 ... ,
f
где наличие тех или других слагаемых, соответствующих отдельным типам шумов,
определяется конкретным типом приемника.
На рис. 10.7 схематически показаны вклады различных типов шумов в фоторезистивном приемнике в зависимости от частоты сигнала. Как видно из рисунка, в зависимости от частотного диапазона доминирует тот или иной вид шума.
2
U
1/f
ГРШ
ТШ
10
2
10
3
10
4
10
5
10
f, Гц
Рис. 10.7. Относительные вклады различных типов шумов
фоторезистивного приемника
307
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
10.4. Внешние шумы фотонных приемников
К внешним шумам принадлежат шумы излучения сигнала и фона, называемые
фотонным (радиационным) шумом. Фотонный шум обусловлен дискретной природой
излучения и возникает вследствие флуктуации потоков фотонов излучения сигнала,
излучения гетеродина и излучения фона, падающих на приемник и служащих причиной соответствующих флуктуаций фототока. Излучение сигнала и фона во многих
случаях (кроме излучения лазера) может быть описано как излучение абсолютно черного тела (см. гл. 9).
Найдем флуктуацию количества фотонов абсолютно черного тела, мерой которой является дисперсия. Фотоны как частицы со спином, равным атомной единице
момента импульса (  ), описываются статистикой Бозе – Эйнштейна, согласно которой любое состояние системы может быть занято произвольным количеством частиц.
Поэтому, вероятность заполнения каждого уровня pn пропорциональна фактору
Больцмана exp   n k0T  :
pn 
exp   n k0T 
.
 exp   n k0T 
n
Среднее количество фотонов с энергией  равно
 n exp   n k T   n exp    k T   nx
,
n   np 


 exp   n k T   exp    k T   x
n
0
n
n
n
0
n
n
n
n
0
0
n
n
n
n
где x  exp    k0T  . При произвольных значениях  k0T – x  1 , тогда сумма
ряда
 x  (1  x) . Дифференцирование этого выражения дает
n
1
n
d
d
x n   nx n 1  (1  x) 1  1 (1  x) 2 .

dx n
dx
n
После умножения левой и правой частей последнего выражения на х получаем
x
 nx  (1  x) .
n
n
2
Тогда среднее количество фотонов с энергией  равно
x / (1  x) 2
x
1
.
n 


1/ (1  x) 1  x exp( k0T )  1
308
10. Шумы фотонных приемников оптического излучения
Аналогично рассчитываем средний квадрат количества фотонов с энергией 
n x
,
n  n p 
x
2
2
2
n
n
n
n
n
n
d
d
x
1 x

,
nx n   n 2 x n 1 

2
dx n
dx (1  x)
(1  x)3
n
или
x(1  x)
 n x  (1  x) ,
2
n
3
n
откуда получаем
n2 
x(1  x)
.
(1  x) 2
Окончательно дисперсия количества фотонов
  n  n
2
n

2
2
x(1  x)
x2
x




2
2
(1  x)
(1  x)
(1  x) 2
x 
x 
1
 n 1  n  

(1  x)  (1  x) 
(10.32)


1
1
 n 1 
.
 n
1  exp(  k0T )
 exp( k0T )  1 

Сумму 1  n
 в (10.32) называют параметром вырождения, который является
характерным для фотонов, описываемых статистикой Бозе – Эйнштейна. Параметр
дает возможность учитывать корреляцию излучения фотонов.
При  k0T  1 вторым слагаемым в параметре вырождения можно пренебречь, поэтому дисперсия количества фотонов равна среднему количеству фотонов
 2n  n , что соответствует статистике Пуассона. Это присуще излучению тел при
комнатной и более высоких температурах в ультрафиолетовом, видимом и инфракрасном (кроме сверхдлинноволнового  > 50 мкм) участках спектра.
При  k0T  1 дисперсия количества фотонов равна квадрату среднего количества фотонов:  2n  n
энергии равна  2E
1/2
2
 (k0T ) 2 . Поэтому среднеквадратичная флуктуация
 k0T . Этот вывод справедлив для излучения в длинноволно309
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
вом инфракрасном и даже радиочастотном диапазоне спектра. Он также свидетельствует, что в этом диапазоне фотоны имеют тенденцию собираться в группы.
Флуктуации количества фотонов определяют соответствующие флуктуации потока излучения  с дисперсией Ф2 . Для монохроматического источника излучения
дисперсия потока излучения определяется как
2 
2 
.
1  exp    k0T 
Для абсолютно черного тела при температуре Т дисперсия потока излучения определяется как

exp  hc k0T  d 
0
exp  hc k0T   1
Ф2 AЧT  4hc 2 
2
 8k0T 5 .
Флуктуации потока излучения служат причиной появления тока (напряжения)
фотонного шума I Ш ( U Ш ), для средних квадратов которых можно записать такие
выражения:
I 2 Ш  Si2 2 f , U 2 Ш  SU2 2 f ,
где SI, SU – токовая и вольтовая чувствительности фотоприемника (см. п. 11.2).
Если излучение падает на приемник с определенной спектральной характеристикой чувствительности, то в расчетах флуктуации количества фотонов, падающих
на приемник, необходимо учитывать только те фотоны, длина волны которых меньше
граничной длины волны приемника.
Контрольные вопросы
1. Чем ограничены возможности фотоприемника воспринимать сколь угодно
малые сигналы?
2. Какие основные понятия используются для описания шумов?
3. Дайте характеристику источников возникновения шумов фотонных приемников оптического излучения.
4. Опишите внутренние шумы фотонных приемников.
5. Какова природа теплового шума?
6. Какова природа дробового шума?
7. Какова природа генерационно-рекомбинационного шума?
8. Опишите основные характеристики шума 1 f .
9. Какова природа геометрического шума?
10. Дайте характеристику фотонного шума.
310
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
11. ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ФОТОДЕТЕКТОРОВ
Для сравнения приемников оптического излучения между собой введены определенные параметры и характеристики, описывающие реакцию приемника на излучение. Кроме того, важными для понимания современного состояния развития приемников являются знания о предельно возможных параметрах фотонных приемников и
их сравнение с сегодняшними достижениями. Рассмотрению этих вопросов посвящена настоящая глава.
11.1. Общие понятия
Технические свойства приемников оптического излучения и эффективность их
использования в приборах оценивают с помощью системы параметров и характеристик1. Несмотря на то что принципы работы различных типов приемников могут отличаться, была разработана единая система параметров и характеристик приемников.
Количество параметров, необходимых для достаточного описания конкретного типа
приемника, может быть различным. Прежде чем рассматривать основные параметры
и характеристики приемников, разберем ряд важных понятий, относящихся к приемникам излучения.
Квантовая эффективность. Под квантовой эффективностью приемника ()
понимают количество электронно-дырочных пар, генерированных одним фотоном.
В квантовой эффективности учтено, что часть энергии поглощенных фотонов может
быть затрачена без образования электронно-дырочных пар (например, на излучательную рекомбинацию, образование экситонов).
Идеальный фотоприемник. Под идеальным фотонным приемником понимают
приемник, для которого квантовая эффективность равна единице ( = 1) и в котором
отсутствуют внутренние шумы и темновой ток. Длинноволновая граница чувствительности λ mах такого приемника ограничена характерной энергией активации  x
(например, шириной запрещенной зоны в собственных фотодиодах и фоторезисторах,
энергией активации примеси в примесных фоторезисторах, высотой барьера в фотодиодах с барьером Шоттки). Поэтому  mах  hc /  x , а квантовая эффективность  = 1
в диапазоне 0     мах и  = 0 в диапазоне    mах (рис. 11.1).
1 Система параметров фотонных приемников оптического излучения регламентируется соответствующими стандартами (ГОСТ 21934-83. Приемники излучения полупроводниковые фотоэлектрические и
фотоприемные устройства. Термины и определения. М. : Изд-во стандартов, 1985.
311
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
S i, , отн. ед.
1
1
2
m ax
, мкм
Рис. 11.1. Спектральная зависимость квантовой эффективности  (1)
и токовой чувствительности Sі (2)
идеального приемника с граничной длиной волны mах
Оптическая система. Для формирования изображения на приемнике, ограничения поля зрения приемника, концентрации излучения и усиления освещенности,
согласования размеров пучка излучения с размерами приемника используют различные оптические системы, состоящие из линз, зеркал, фильтров, диафрагм и других
элементов. Оптическая система, формирующая изображение, превращает фронт сферической волны, выходящей из каждой точки объекта, в новый волновой фронт, который сходится и формирует изображение этой точки.
В многоэлементной оптической системе луч, падающий вдоль ее оптической
оси, преломляется на многих поверхностях и проходит через фокус. Для рассмотрения таких систем принято заменять различные элементы одной мысленной поверхностью преломления, действующей на луч аналогично реальным элементам. В параксиальном приближении эта поверхность является плоскостью, перпендикулярной оптической оси, и ее называют главной плоскостью (рис. 11.2). Пересечение главной плоскости с оптической осью называют главной точкой. Если проследить ход луча в обратном направлении, можно определить положения второй пары – фокуса и главной
точки. Пара, размещенная по левую сторону, называется первым (передним) фокусом
и передней главной точкой, а по правую сторону – вторым (задним) фокусом и второй
главной точкой.
Для определения величины лучистого потока, собираемого оптической системой, важно знать диаметр наибольшего пучка лучей, который может пройти через
нее. Диафрагму, ограничивающую пучок, называют апертурной. Если перед апертурной диафрагмой находятся оптические элементы, то изображение апертурной диафрагмы, созданное этими элементами, называют входным зрачком.
Наибольшее усиление потока излучения достигается для отдаленных малоразмерных объектов, когда изображение проектируется на фокальную плоскость и вписывается в размер фоточувствительной площадки. Поток излучения, собираемый оптической системой с диаметром входной апертуры D от источника с малой площадкой a  a , размещенной перпендикулярно оси оптической системы на расстоянии
r  D , равен
312
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
2
 D 2 1 
D
  Вa 
 Ba 2   ,
2 
 2r 
 4 r 
2
где В – яркость источника (см. гл. 9). Из условия r  D вытекает, что
tg(α 2)  D / 2r  1 , cos α  1 . Пространственный угол определяется отношением
площади апертуры объектива к квадрату расстояния до него от источника: D 2 4r 2 .
Рис. 11.2. Схематическое изображение оптической системы
В идеальной оптической системе весь поток падает на фокальную плоскость
размером b  b , где a b  r F и F – фокусное расстояние. Тогда освещенность
каждой точки фокальной плоскости равна
E
Ba 2 ( D 2r ) 2    oп
b2
 B( D 2r ) 2    oп ,
(11.1)
где    oп – коэффициент пропускания объектива.
Из выражения (11.1) вытекает, что оптическая система, находящаяся перед приемником, увеличивает его освещенность в D 2 / 4b 2 раз, что численно равно отношению площадей входного зрачка объектива и приемника.
Относительное отверстие. Для того чтобы охарактеризовать способность оптической системы собирать поток излучения, введено понятие относительного отверстия оптической системы D F – отношение диаметра входной апертуры D к фокусному расстоянию F (см. выражение (11.1)). Относительное отверстие изображают в
виде дроби с числителем, равным единице. На рис. 11.3 приведены примеры двух оптических систем с относительными отверстиями D F = 1/1 (а) и D F = 1/2 (б). Обратную к относительному отверстию величину называют диафрагменным числом –
F #  F D . Для приведенного примера диафрагменные числа равны F /1  1 и
F / 2  2 соответственно.
313
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
A=0,25
D/F=1/2 F/#=F/2
D
A=0,5
D/F=1/1 F/#=F/1
F
2F
а
б
Рис. 11.3. Примеры оптических систем
с различными относительными отверстиями
Другой возможной характеристикой оптических систем является числовая
апертура A  n sin  , где n – показатель преломления среды между последней оптической поверхностью и вторым фокусом системы;  – половина угла при вершине
конуса лучей, сходящихся во втором фокусе. Числовая апертура связана с относительным отверстием соотношением A  D 2 F . Если оптическая система находится в
воздухе ( n  1 ), то максимально возможное значение числовой апертуры равно единице ( A  1 ), а относительного отверстия D F  1 0,5 (в этом случае половинный
угол  = 90). Для систем, приведенных на рис. 11.3, числовые апертуры равны соответственно А = 0,5 и А = 0,25.
Угол поля зрения2. Излучение источника падает на фотоприемник в пределах
определенного телесного (пространственного) угла. То есть приемник «видит» источник сигнала под определенным телесным углом, который определяется элементами
оптической системы, фокусирующей излучение на приемник (например, апертурная
диафрагма, дополнительная диафрагма поля зрения). Элементарный телесный угол
d  определяется соотношением d   dA / r 2 , где dA – элементарная площадь сферы с радиусом r, равным расстоянию до источника сигнала. В сферической системе
координат (рис. 11.4) элементарная площадь определяется как dA  r 2 sin θd  , и выражение для телесного угла поля зрения приобретает вид
2
θ
0
0
   d    d  sin θdθ  2(1  cos θ) ,
(11.2)
где θ – половинный плоский угол поля зрения, соответствующий телесному углу.
Так как в каждой оптической системе объект и изображение стягиваются одинаковыми углами с вершинами в главных точках, то линейный размер диафрагмы поля зрения равен x  2θF  , где угол θ задан в радианах.
2 Угол поля зрения обозначают через FOV (аббревиатура от английского названия Field of View).
314
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
z
A

rd
d
r sin d
r
y
d
x

Рис. 11.4. Иллюстрация к определению угла поля зрения
Если фотоприемник используют без элементов, ограничивающих поле зрения,
то согласно (11.2) телесный угол поля зрения такого приемника равен   2 ср, а
плоский угол – 2θ  2 рад. Ограничение угла поля зрения приемника с помощью
охлаждаемых диафрагм приводит к уменьшению фонового потока излучения, поэтому уменьшает радиационный шум приемника.
Дифракционный предел. Выше, при рассмотрении оптических систем, не учитывалась волновая природа оптического излучения. Волновая природа излучения
обусловливает явление дифракции, происходящее на ограничительных диафрагмах
оптической системы. Вследствие дифракции изображение точки не является собственно точкой, а представляет собой определенную дифракционную картину, состоящую из центрального светлого пятна и чередующихся темных и светлых колец.
Если плоская волна падает на плоский экран с круглым отверстием радиуса r1 ,
то на втором экране, отдаленном от первого на расстояние l  πr12 λ , наблюдается
дифракционная картина Фраунгофера, являющаяся двумерным Фурье-изображением
экрана с отверстием, на котором происходит дифракция. Распределение освещенности для дифракционной картины является аксиально симметричным и выражается
отношением модуля функции Бесселя первого порядка J1 к ее аргументу3
Функция
3
d2Jp
dz 2
Бесселя
является
решением
дифференциального
уравнения
Бесселя:
p2 
1 dJ p 

  1  2  J p  0 . Одним из частных решений этого уравнения является ряд
z dz 
z 
(1) k
z
 
k
!Г(
k
+
p
+1)
2
k 0

J p ( z)  
p  2k
, который называют функцией Бесселя первого рода порядка р, где
315
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
  πr  
 J1 

λF D  


,
E (r )  E0
πr


 λF D 


(11.3)
где r – расстояние от центра пятна, E0 – освещенность на диафрагме. Распределение
освещенности, описываемое выражением (11.3), представлено на рис. 11.5.
E(r)
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,6
1,2 1,8 2,4
r/F/D
3
Рис. 11.5. Распределение освещенности для дифракции
Фраунгофера на круглом отверстии
Зависимость E (r ) (дифракционная картина) характеризуется центральным
максимумом (при нулевом значении аргумента) и с увеличением значения аргумента
осциллирует с быстрым уменьшением амплитуды и неэквидистантным расположением максимумов. В центральном светлом пятне, ограниченном первым темным кольцом, сосредоточено 84% потока излучения, остальные 16 % – между следующими
светлыми кольцами. Центральное пятно называют кругом Ейри, его диаметр Dmin
равен
Dmin  2, 44λ ( D F ) .
Таким образом, круг Ейри определяет дифракционный предел, или наименьший
возможный диаметр изображения точки, который можно получить с использованием
заданной оптической системы на определенной длине волны излучения.
Приведем несколько примеров. Оптическая система с относительным отверстием D F  1 2 на длине волны 0,55 мкм (максимум чувствительности человеческого

Г(k +p +1) – Гамма-функция, имеющая вид Г(r )   exp( x) x r 1dx . Свойства Гамма-функции:
0
Г(r  1)  rГ(r ) для произвольного r , Г(r )  (r –1)! для целых и положительных r и Г(1 2 )=  .
316
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
глаза) дает круг Ейри с Dmin  2,7 мкм, соответствующий поперечному сечению чувствительных рецепторов – колбочек человеческого глаза. Та же оптическая система на длинах
волн 4, 10 и 20 мкм дает круг Ейри с Dmin  24, 50 и 100 мкм соответственно.
Дифракционный предел необходимо учитывать в случае согласования приемника с оптической системой, поскольку шумы приемника пропорциональны квадратному корню из его площади. Например, если размер приемника соответствует кругу
Ейри и первым двум дифракционным кольцам, то возрастание шума будет намного
больше, чем увеличение сигнала за счет приема потока излучения, сосредоточенного
в двух кольцах. Поэтому по обыкновению оптимальным является выбор площади
приемника, отвечающей именно кругу Ейри оптической системы.
Дифракционный предел определяет также разрешающую способность оптической системы. Изображение двух точек образует две дифракционные картины, и если
точки находятся близко одна от другой, то эти картины могут перекрываться. Критерий Релея разделения двух точечных объектов требует, чтобы максимум круга Ейри
одного объекта совпадал с первым темным кольцом второго. Поэтому минимальное
расстояние между двумя объектами для их раздельного восприятия равно
 min  1, 22λ ( D F ) ,
а минимальное угловое расстояние между ними –
α min   min F  1, 22λ D ,
где α min – угол между двумя объектами (вершина угла в первой главной точке) в
миллирадианах, длина волны в микрометрах, диаметр входной апертуры в сантиметрах. Оптическая система с относительным отверстием D F  1 2 и D = 5 см на
длине волны λ = 5 мкм способна различить два объекта, угловое расстояние между
которыми α min = 1,2 мрад.
Круг Ейри тем меньше, чем больше относительное отверстие оптической системы и меньше длина волны излучения, т.е. разрешающая способность системы пропорциональна количеству длин волн, укладывающихся в диаметре входного зрачка
системы. Отсюда вытекает принципиальное преимущество оптической (инфракрасной) системы обнаружения по сравнению с радиолокационной, поскольку размер
входного зрачка оптической системы в тысячи раз превышает длину волны, потому ее
угловая разрешающая способность чрезвычайно большая.
Относительное отверстие определяет также глубину резкости, являющуюся
важной для выработки требований к точности размещения приемника относительно
фокальной плоскости оптической системы. Глубиной резкости называют отрезок на
оптической оси с обеих сторон от фокальной плоскости, в пределах которого может
быть получено резкое изображение. В пределах этого отрезка площадь поперечного
сечения пучка лучей практически одинакова, т.е. фокусировка является одинаково
резкой. Глубина резкости определяется соотношением
F  4λ ( D F ) 2 .
317
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Так, оптическая система с относительным отверстием D F  1 2 на длине волны 5 мкм имеет глубину резкости 80 мкм, тогда как на длине волны 0,55 мкм – всего
лишь 11 мкм. Благодаря этому поисковая оптическая система может работать в определенном интервале дальности до цели без перефокусировки. Если система сфокусирована на бесконечность так, что плоскость изображения лежит посредине интервала
глубины резкости, то наименьшее расстояние, на котором цель еще даст резкое изображение на приемнике, определяется как
l  F  F 2 ( D F ) 2 2 λ  D 2 2λ .
Например, оптическая система с относительным отверстием D F  1 2 и D = 5 см на
длине волны 5 мкм не нуждается в перефокусировке, если цель находится на расстоянии не ближе чем 250 м.
Радиационный контраст. Как известно, приемники инфракрасного диапазона
работают в условиях значительных фоновых потоков, которые затрудняют обнаружение излучения полезного сигнала от определенного объекта. Для характеристики излучения объектов относительно фона вводят понятие радиационного контраста
λ2
λ2
 m(λ, T )dλ   m(λ, T )dλ
oб
CR 
фон
λ1
λ2
λ1
λ2
,
 m(λ, T )dλ   m(λ, T )dλ
oб
фон
λ1
λ1
где m(λ, T ) – спектральная плотность энергетической светимости (см. гл. 9), Toб –
температура объекта, Tфoн – температура фона.
Значение радиационного контраста изменяется в пределах от нуля до единицы.
На рис. 11.6 приведены зависимости радиационного контраста от температурного контраста T  Toб  Tфон для окон прозрачности атмосферы 3–5 мкм и 8–14 мкм (см. гл. 9).
CR
0,5
35 мкм
0,4
0,3
10
1
2
0,2
3
4
0,1
814 мкм
0,1
10
20
30
T=ToбTфон
Рис.11.6. Зависимость радиационного контраста
от температурного контраста для диапазонов 3–5 мкм (1, 2)
и 8–14 мкм (3, 4) при Tфон = 280 К (1, 3) и Tфон = 300 К (2, 4)
318
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
Для объектов и фона при температуре, близкой к средней температуре Земли,
радиационный контраст является более высоким для спектрального диапазона 3–
5 мкм, чем для 8–14 мкм.
11.2. Параметры фотонных приемников
Параметр – это величина, характеризующая определенное свойство приемника
и являющаяся критерием его качества при работе в определенных условиях. Параметр
можно измерить или рассчитать по данным измерений других величин. К основным
параметрам фотонных приемников оптического излучения относятся следующие:
чувствительность, пороговые, временные, спектральные, электрические, эксплуатационные параметры. Рассмотрим эти параметры более подробно.
Параметры чувствительности. Чувствительностью приемника называют
отношение прироста электрической величины (ток или напряжение), обусловленной
действием излучения, к количественной характеристике этого излучения при определенных эксплуатационных условиях. Поэтому различают чувствительность по току SI
или по напряжению SU. В зависимости от того, в каких фотометрических единицах
характеризуется излучение, различают чувствительность к энергетическому потоку
излучения (деленному на Вт) или к световому потоку (деленному на лм). В зависимости от спектрального состава излучения различают интегральную чувствительность
Sинт или монохроматическую чувствительность S.
Интегральная чувствительность – это чувствительность к потоку излучения
определенного спектрального состава
S Iинт  dI  d  [А/Вт, А/лм], SUинт  dU  d  [В/Вт, В/лм],
где I   I  I Т , U   U  U Т – фототок и фотонапряжение соответственно; I, U – общий ток и напряжение соответственно; IТ, U Т – темновой ток и темновое напряжение.
Для измерения интегральной чувствительности приемников используют специальные эталонные источники излучения. Для приемников видимого диапазона такими
источниками являются лампы накаливания с вольфрамовой нитью при температуре
Тцв = 2 85610 К (источник типа А), а для приемников инфракрасного диапазона –
черные тела с температурой Т = 500 К. Интегральную чувствительность можно измерять при постоянном потоке излучения или при модулированном потоке4.
Под монохроматической чувствительностью понимают чувствительность к
потоку монохроматического излучения определенной длины волны Ф
S I ,  dI  d   , SU ,  dU  d   .
(11.4)
4
Для модулированного потока частоту и глубину модуляции выбирают для каждого типа приемника согласно техническим условиям (ТУ) или государственным стандартам (ГОСТ). Если таковые отсутствуют,
то частоту модуляции принимают равной 800 Гц при 100% модуляции с формой, близкой к синусоидальной
(коэффициент формы  = 0,353). Так, S(500, 800) означает, что измерение чувствительности проводилось
для излучения абсолютно черного тела при 500 К на частоте модуляции излучения 800 Гц.
319
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Пороговые параметры характеризуют возможность приемника детектировать
минимальные сигналы. Их введение обусловлено тем, что, кроме полезного регулярного сигнала, на выходе приемника всегда наблюдается хаотичный сигнал со случайной амплитудой и частотой – так называемый шум (см. гл. 10). На фоне шума малые
полезные сигналы становятся неразличимыми, и потому именно шумы ограничивают
возможность приемника излучения принимать любые малые сигналы и представляют
важную проблему в теории и практике приемников. К ним принадлежат ток шума IШ
и напряжение шума U Ш .
Током шума (IШ) называется среднее квадратичное значение флуктуации тока,
протекающего в приемнике в определенной полосе частот.
Напряжением шума ( U Ш ) называют среднее квадратичное значение флуктуации напряжения на нагрузке в определенной полосе частот.
Пороговый поток Фп5. Пороговым потоком приемника в определенной полосе
частот f называют среднее квадратичное значение действующего на приемник синусоидально модулированного потока излучения определенного спектрального состава,
при котором среднее квадратичное значение напряжения (тока) сигнала равно среднему квадратичному значению напряжения (тока) шума в заданной полосе частот. То
есть это поток, при котором соотношение сигнал / шум (S/N) равно единице
S N  1  U
U Ш2  SU  Ф п
U Ш2 ,
откуда пороговый поток
Ф п  U Ш2 SU , или Ф п  I Ш2 S I [Вт].
Пороговый поток в единичной полосе частот Фп1. Это пороговый поток, приведенный к единичной полосе частот
 п1   п
f [Вт/Гц1/2].
Удельный пороговый поток п . Это пороговый поток в единичной полосе частот, отнесенный к единичной площади чувствительного элемента:
п   п
А  f  I Ш2
 S A  f  [Вт/Гц см].
1/2
I
Поскольку лучшим является приемник, для которого  п меньше, то для сравнения различных типов приемников введены величины, обратные пороговых потокам.
Обнаружительная способность D. Это величина, обратная пороговому потоку
D  1  п [Вт–1].
5
В англоязычной научной литературе пороговый поток обозначают через NEP (Noise Equivalent Power).
320
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
Обнаружительная способность в единичной полосе частот D1 – величина, обратная пороговому потоку в единичной полосе частот
D1  1  п1 [Гц1/2/Вт].
Удельная обнаружительная способность D* (Detectivity) – величина, обратная
удельному пороговому потоку. Это отношение сигнал/шум в полосе пропускания
1 Гц для единичной площади чувствительного элемента
D  1 п 
S I A  f
[смГц1/2/Вт].
IШ
(11.5)
На практике удельная обнаружительная способность определяется по измеренным значениям чувствительности и тока (напряжения) шума. Поэтому D* определяется как
D 
I  A  f
.
IШ
Удельную обнаружительную способность определяют как для монохроматического потока излучения, так и для потока излучения определенного спектрального
состава, например для абсолютно черного тела. Поэтому для D* указывают условия
измерения. Например, обозначение D*(500, 800, 1) означает, что измерение удельной
обнаружительной способности D* проведено для источника излучения типа абсолютно черного тела с температурой 500 К, на частоте модуляции потока излучения
800 Гц, в полосе пропускания 1 Гц. Если нет специальных указаний, то считается, что
угол поля зрения приемника равен 2 ср.
Временные параметры. Эти параметры определяют способность приемника
реагировать на модулированные сигналы.
Собственные постоянные времени спада сп и нарастания нар: сп – интервал
времени после окончания действия облучения, на протяжении которого напряжение
фотосигнала, спадающего по экспоненте, уменьшается в е раз; нар – интервал времени после начала действия излучения, на протяжении которого напряжение фотосигнала, возрастающего по экспоненте, достигает значения 1–1/е = 0,63 от своего максимального значения. Введение двух времен сп, нар связано с тем, что в определенных
типах приемников сп  нар. Так, у фоторезисторов в первом приближении постоянные
времени сп, нар определяются временами жизни фотоносителей, а у фотодиодов –
временами диффузии или дрейфа неосновных носителей заряда от места их образования к p-n-переходу. При измерениях длительность импульса излучения имп должна
быть имп  5(сп, нар) при скважности Q = 2, а длительность фронтов импульса излучения фр  0,2(сп, нар).
Предельная частота fпред. Определяет частоту синусоидально модулированного
потока излучения, при которой чувствительность приемника спадает до 0,707 от значения чувствительности при немодулированном сигнале (т.е. уменьшается на 3 дБ).
321
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Спектральные параметры. К ним принадлежат: длина волны максимума
спектральной чувствительности mах; длинноволновая 0 и коротковолновая кор границы спектральной чувствительности – это длины волн, при которых монохроматическая чувствительность спадает до уровня 0,1 от максимального значения чувствительности, а также квантовая эффективность.
Электрические параметры. К ним относят: темновое сопротивление RT – сопротивление приемника при отсутствии излучения; дифференциальное сопротивление (для фотодиодов), которое определяется как отношение малых приращений
напряжения и тока Rd  dU dI при определенном значении потока излучения. Важным является также понятие сопротивления при нулевом смещении R0  dU dI U  0 и
произведение сопротивления при нулевом смещении на площадь фоточувствительного элемента R0 A . К электрическим параметрам также принадлежит емкость приемника (С). Емкость и сопротивление определяют постоянную времени релаксации:
τ рел  RC , которая может быть больше собственной постоянной времени. От сопротивления приемника зависят также уровень шумов и схема согласования с предварительным усилителем.
Эксплуатационные параметры. Определяют условия работы приемника, при
которых его параметры соответствуют паспортным данным: рабочее напряжение,
максимально допустимая мощность рассеивания Рmах, рабочая температура Тр, угол
поля зрения , а также параметры электронной схемы регистрации, криогенного
устройства и корпуса (криостата) приемника (оптический вход и электрический выход).
11.3. Характеристики приемников излучения
Характеристика – это зависимость определенного параметра от внешних факторов.
Характеристика может быть представлена в виде формулы, графика или таблицы.
Спектральные характеристики. Определяют реакцию приемника на действие
излучения с различной длиной волны и спектральную область применения.
Абсолютная спектральная характеристика чувствительности Sабс() – зависимость монохроматической чувствительности (S), измеренной в абсолютных единицах (например, А/Вт, В/лм), от длины волны потока излучения.
Относительная спектральная характеристика чувствительности S() – зависимость монохроматической чувствительности от длины волны, отнесенная к максимальной монохроматической чувствительности:
S     Sабс    S λ,max .
Если абсолютная спектральная характеристика чувствительности изменяется от
приемника к приемнику даже в пределах одной партии, то относительная спектраль322
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
ная характеристика практически одинакова для всех приемников этого типа. Для идеального приемника спектральная характеристика чувствительности имеет вид
S I ,  ( /  mах )  S I , (   mах ) .
Спектральная характеристика удельной обнаружительной способности
D*() – зависимость удельной обнаружительной способности от длины волны потока
излучения. Для идеального приемника
D ()  ( /  mах )  D (   mах ) .
Частотные характеристики. Частотной характеристикой приемника называют зависимость определенного параметра (преимущественно чувствительности,
удельной обнаружительной способности (D*), тока шума (IШ) или напряжения шума
(UШ)) от частоты модуляции потока излучения. Эти характеристики определяют способность приемника реагировать на модулированные сигналы.
Зависимость чувствительности от частоты модуляции потока излучения с достаточной точностью можно описать характеристикой эквивалентной RC-цепи:
S f 
S0
1   2fτ 
2
,
где S0 – чувствительность на постоянном (немодулированном) потоке;  – собственная
постоянная времени, которая в случае экспоненциального хода переходной характеристики определяется как τ = 1/2πf пред , где f пред – предельная частота, определяемая
условием S ( f пред )  S0 / 2  0, 707 S0 .
Частотной характеристикой удельной обнаружительной способности D*(f )
называют зависимость D* от частоты модуляции потока излучения.
Важными характеристиками являются также частотные зависимости тока и
напряжения шума IШ(f ) и UШ(f ) или спектр мощности шума, дающие возможность
выбрать оптимальную частоту модуляции сигнала.
Вольтовые (токовые) характеристики. Определяют зависимость определенных параметров приемника от напряжения. Одной из важнейших является вольтамперная характеристика (ВАХ), устанавливающая зависимость тока приемника от
напряжения смещения при фиксированном потоке излучения. Вольтовые характеристики определяют также зависимость от напряжения смещения чувствительности –
S(U), тока и напряжения шума – IШ(U) и UШ(U), порогового потока и удельной обнаружительной способности –  п U  и D*(U). К этим характеристикам можно также
отнести вольтфарадную (ВФХ).
Характеристики зависимости параметров приемника от потока излучения (световые характеристики). Определяют зависимость фотоотклика от потока
излучения и, таким образом, определяют динамический диапазон работы приемника.
323
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Люкс-омическая характеристика (для фоторезисторов) – это зависимость светового сопротивления фоторезистора от освещенности R(E).
Энергетические характеристики фототока или фотонапряжения – это зависимости фототока или фотонапряжения от потока излучения IФ(Ф), UФ(Ф).
Кроме того, различают следующие характеристики приемников: температурные, временные, пространственные (координатные, угловые).
11.4. Параметры многоэлементных фотоприемников
В настоящее время в оптоэлектронной аппаратуре все шире применяются многоэлементные приемники – линейки и матрицы фотоприемников. Увеличение количества элементов дает возможность при других одинаковых условиях увеличить чувствительность аппаратуры. Поэтому для характеристики многоэлементных приемников вводят ряд дополнительных параметров. Одним из них является количество фоточувствительных элементов (пикселей) N.
Наиболее распространенными типами размещения элементов являются линейные и матричные структуры, поэтому для их характеристики вводят следующие параметры: количество элементов n × m, где n – количество элементов в линейке, m –
количество линеек (например, 280 × 4 означает 4 линейки по 280 элементов;
640 × 480 – 480 линеек по 640 элементов); размер элемента a × b, где a – длина, b –
ширина (например, 50 × 50 мкм); шаг элементов – расстояние между центрами двух
соседних элементов.
Для многоэлементных приемников важным параметром является также разброс
значений х определенного параметра (преимущественно такими параметрами являются чувствительность – S, удельная обнаружительная способность – D*, произведение R0A –  R0  A ). Под разбросом понимают разность между наибольшим и наименьшим значениями, отнесенную к среднему значению по всем элементам.
Еще одним дополнительным параметром многоэлементных приемников является коэффициент фотоэлектрической связи. Это отношение напряжения (тока) сигнала от необлученного элемента к напряжению (току) сигнала от соседнего облученного
элемента.
Шум эквивалентный разности температур (Noise Equivalent Temperature Difference). Это критерий качества приборов для формирования изображения. NETD –
это разность температур объекта, необходимая для получения сигнала, равного среднеквадратическому значению напряжения шума
1
2
λ

4  F D  f 1 2  b dm  λ, T 
NETD 
D *  λ  dλ  .

12
Ad top
dT
 λa

При этом NETD определяется как минимальная разность температур Т, требуемая
для получения отношения сигнал / шум, равного 1. Причем Ad – площадь фоточув324
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
ствительного элемента, top – коэффициент пропускания линзы, ab – спектральный
интервал длин волн, f – полоса частот.
11.5. Предельные режимы работы фотонных приемников излучения
Если внутренними шумами приемника можно пренебречь (идеальный приемник), тогда остаются шумы приемника, обусловленные флуктуациями потоков излучения сигнала и фона, и именно эти шумы определяют так называемые предельные
параметры приемника.
В отсутствие внешнего фонового излучения (например, такое предположение
справедливо, когда область спектральной чувствительности приемника и спектр излучения источника фона не совпадают) любое изменение выходного сигнала будет
вызвано только изменениями потока фотонов от источника сигнала, а единственным
источником шума станут флуктуации сигнального потока излучения, которые и будут
ограничивать параметры приемника. Такой режим работы приемника называют режимом ограничения флуктуациями сигнала или режимом ограничения сигналом
(ОС), поскольку в таком случае лишь случайный характер процессов излучения фотонов источником сигнала ограничивает значение порогового потока, т.е. ту минимальную мощность, которую можно обнаружить этим приемником.
Однако в большинстве случаев на фотоприемник, кроме излучения сигнала,
падает еще излучение фона. Источником фонового излучения чаще всего являются
объекты, имеющие комнатную температуру (приблизительно 300 К). К ним принадлежат излучение Земли, объекты на поверхности Земли, детали конструкции самого
приемника. Максимум теплового излучения тел при комнатной температуре находится в области 10 мкм, и поток излучения становится чрезвычайно малым для длин
волн, меньших 1,5 мкм (см. гл. 9). Если бы в фоновом излучении не было флуктуаций, то излучение источника сигнала легко было бы выделить из суммарного сигнала. Поскольку излучение фона обусловлено случайным характером излучения фотонов, то необходимо сравнивать излучение источника сигнала с шумами, вызванными фоновым излучением. Если нет других источников шума (идеальный приемник),
лишь случайный характер процессов излучения фотонов источником фона ограничивает значение порогового потока, т.е. ту минимальную мощность, которая может
быть обнаружена приемником. Такой режим работы приемника называют режимом
ограничения флуктуациями фонового излучения, или режимом ограничения фоном
(ОФ)6.
Учитывая диапазон спектральной чувствительности приемников, для приемников видимого, ближнего инфракрасного и ультрафиолетового излучения пороговый
поток ограничен флуктуациями излучения сигнала (предельный режим ОС), а для
приемников среднего и далекого инфракрасного диапазонов – флуктуациями фонового излучения (предельный режим ОФ).
6
В англоязычной литературе такой режим называют Background Limited Infrared Photodetector (BLIP).
325
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
11.5.1. Предельные параметры фотонных приемников
в режиме ограничения флуктуациями сигнала
Рассмотрим идеальный приемник, для которого собственными шумами можно
пренебречь. Его квантовая эффективность равна единице, а также можно пренебречь
излучением фона. Проанализируем монохроматический источник сигнала, поток излучения которого . Средний квадрат флуктуации потока излучения источника сигнала в полосе частот f (соответствует дробовому шуму, если считать поток марковским) равен  2Ш  2  f . Учитывая, что чувствительность приемника (например, токовая) S I , , для сигнала S и шума N можно записать: S  S I ,   и
N  S I ,
 2Ш . Тогда соотношение сигнал / шум равно
S

N

 2Ш


2  f


.
2f
При отношении сигнал / шум, равном единице, для порогового потока (NEP) получаем
 п,  2f .
Таким образом, в режиме ограничения флуктуациями сигнала пороговый поток
равен удвоенной энергии фотона, умноженной на ширину полосы пропускания. То
есть фундаментальное ограничение для минимальной оптической энергии, которую
может обнаружить приемник, обусловлено квантовой природой излучения: минимальное количество фотонов за время наблюдения ( τ  1 2f ) не может быть меньше единицы. Такие малые сигналы уже нельзя описывать детерминированными
функциями, а возможно лишь рассмотрение статистических характеристик сигнала.
Реально для регистрации фотона необходимо определенное конечное время.
Поэтому нужна достаточно высокая вероятность того, что при определенной средней
скорости излучения фотонов хотя бы один фотон за время наблюдения будет излучен
источником сигнала. Если для излучения источника сигнала можно применить распределение Пуассона
N
N
pN  
exp   N  ,
N!
определяющее вероятность излучения N фотонов на протяжении определенного временного интервала при средней частоте излучения фотонов N , то для заданной вероятности обнаружения N фотонов 0,99 вероятность не обнаружить ни одного фотона за этот интервал равна 0,01. То есть
326
p  0   exp   N   0, 01 . Тогда
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
N  ln100  4, 605 . Другими словами, для вероятности обнаружения 99% среднее
количество фотонов, которое можно выявить за время наблюдения , равно 4,605. Это
можно связать с пороговым потоком для монохроматического источника сигнала при
99%-м вероятности обнаружения
 п,  9, 21 f  hc /  .
(11.6)
В качестве примера на рис. 11.7 приведена зависимость порогового потока приемника
в режиме ограничения флуктуациями сигнала от длины волны монохроматического
источника сигнала при 99%-й вероятности обнаружения.
Рис. 11.7. Зависимость порогового потока приемника
в режиме ограничения флуктуациями сигнала
от длины волны монохроматического источника сигнала
при 99%-й вероятности обнаружения
Если источником сигнала является абсолютно черное тело с температурой TS ,
то выражение для порогового потока в режиме ограничения флуктуациями сигнала
имеет вид
 mах
 m  , T  d 
e
 п,Т  9, 21  f  mах
S
0

0 hc  me  , TS  d 
,
(11.7)
где me (, TS ) АЧТ – спектральная плотность энергетической светимости абсолютно
черного тела (см. гл. 9).
Заметим, что в выражениях (11.6) и (11.7) для порогового потока в режиме ограничения флуктуациями сигнала не входит площадь чувствительного элемента, а пороговый
поток пропорционален f, что отличает этот режим от режимов ограничения фоном или
собственными шумами приемника, где пороговый поток пропорционален f .
327
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
11.5.2. Предельные параметры фотонных приемников
в режиме ограничения фоном
Значение предельных параметров для фотонных приемников в режиме ограничения флуктуациями фонового излучения зависят от спектральных распределений
излучения сигнала и фона, области спектральной чувствительности приемника, его
температуры, принципа действия (типа приемника), угла поля зрения (FOV), в пределах которого приемник регистрирует излучение фона.
Рассмотрим идеальный приемник с граничной длиной волны 0, собственными
шумами которого можно пренебречь, с квантовой эффективностью, равной единице,
на который, кроме излучения сигнала, действует излучение фона, а угол поля зрения
составляет 2 ср.
Рассмотрим случай монохроматического источника сигнала с потоком излучения . Для определения удельной обнаружительной способности приемника в режиме ограничения фоном D* необходимо приравнять среднее количество фотонов, поступающих на приемник от источника сигнала (NS), к среднему квадратичному значению флуктуаций количества фотонов от источника фона
 N : N  N
2
фон
S
2
фон
.
Среднее количество фотонов, падающих на приемник с площадью А от источника фонового излучения с температурой Тфон (источник типа абсолютно черного тела) за время , определяется из закона Планка

me  , Tфон  d  .
0 hc
0
AτN фон  Aτ 
Среднее квадратичное значение флуктуаций количества фотонов от источника фона
тогда составляет
2
N фон
  Аτ 
1/2
N фон   Аτ 
1/2

me  , Tфон  d   Aτ N фон .
0 hc
0

Среднее количество фотонов, попадающих на приемник с площадью А от монохроматического источника сигнала с длиной волны  S и с потоком излучения Ф за время
, определяется как
τN S 

τ.
hc  S
Тогда пороговый поток находим из равенства τ
 п, 
328
hc
S
A N фон / τ 
S
   Aτ N фон :
hc
hc
2 Af N фон .
S
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
При этом f 
1
. Удельную обнаружительную способность найдем как обратную
2τ
величину удельного порогового потока
D  ОФ  
S
hc 2 N фон
0

 S 
d


4c  4

hc 
0   exp  hc k0Tфон   1 



1 2
.
(11.8)
Удельная обнаружительная способность достигает максимального значения при
S = 0. На рис. 11.8 приведены расчетные зависимости удельной обнаружительной
способности для приемника в режиме ограничения фоном при разных температурах
фона. Из рисунка видно, что, например, при Tфон  300 К в диапазоне длин волн до
 0 ~15 мкм D  ОФ  резко уменьшается с ростом  0 (уменьшение составляет почти семь порядков; для произвольной температуры абсолютно черного тела уменьшение происходит до   1,5 мах (T ) , где мах (Т )  2 896 / T – длина волны, отвечающая максимуму излучения абсолютно черного тела). Уменьшение D  ОФ  обуслов-
лено быстрым ростом количества квантов в излучении абсолютно черного тела с увеличением  мах . Для  мах  15 мкм D  ОФ  начинает возрастать с увеличением
 мах . Для еще бóльших  мах , когда интеграл в знаменателе (11.8) выходит на насы-
щение, удельная обнаружительная способность D  ОФ  становится пропорциональной  мах , а количество квантов шума остается практически постоянным.
Обнаружительная
1/2
-1
способность, см Гц Вт
1015
Tфон=10 K
1014
20
77
100
200
300
400
13
10
12
10
11
10
10
10
2
5 10
100
Длина волны, мкм
1000
Рис. 11.8. Зависимость удельной обнаружительной способности приемника
в режиме ограничения фоном при разных температурах фона.
Штриховая линия для 300 К рассчитана без учета коэффициента Бозе – Эйнштейна
329
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Если источник сигнала – абсолютно черное тело при температуре ТS, то выражение для удельной обнаружительной способности приемника в режиме ограничения
фоном имеет вид
0
D  OФ  

T

 hc m  , T  d 
e
S
0
T 4 2 N фон
.
Удельная обнаружительная способность для источника сигнала абсолютно черного
тела DT  ОФ  и удельная обнаружительная способность для монохроматического
источника сигнала D  ОФ  связаны между собой соотношением

hc /  0 0 
D  ОФ   D  ОФ 
me  , TS  d  .
Т S4 0 hc

T


Тогда
K (T ,  ) 
D  ОФ 
DT  ОФ 

0
Т S4

hc /  0  me  , TS  d 
hc
0
.
Величина K (T ,  ) имеет важное значение, так как измерение удельной обнаружительной способности инфракрасных приемников осуществляют с помощью источников излучения типа абсолютно черного тела (по обыкновению при TS = 500 К).
Тогда удельную обнаружительную способность в максимуме спектральной характеристики рассчитывают с использованием данных зависимости K (T , ) от граничной
длины волны.
K(T,)
16
Угол поля зрения 2
12
8
4
0
3 4 5 6 8 10 15 20 30 40
Предельная длина волны, мкм
Рис. 11.9. Зависимость K (T ,  ) от граничной длины волны приемника
для абсолютно черного тела при TS = 500 К
330
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
Зависимость удельной обнаружительной способности в режиме ограничения
фоном от типа приемника. При вычислении D* считали, что флуктуации выходного
сигнала фотоприемника вызваны флуктуациями количества носителей заряда, обусловленных флуктуациями количества фоновых фотонов. Это справедливо лишь для
фотогальванических приемников, в которых сигнал определяется движением носителей заряда через барьер. Вместе с тем в фоторезисторах сигнал связан с изменениями
проводимости, которая пропорциональна изменениям концентрации носителей заряда. Флуктуации количества свободных носителей заряда вызываются процессами как
генерации, так и рекомбинации. Можно показать, что мощность шума за счет флуктуации при рекомбинации равняется мощности шума за счет флуктуации при генера2
ции. Тогда значение N фон
, использованное для определения D*, необходимо удво-
ить, что даст уменьшение удельной обнаружительной способности в режиме ограничения фоном для фоторезисторов в 2 раз.
Влияние апертурного угла поля зрения. Полученные выше выражения для
удельной обнаружительной способности в режиме ограничения фоном были рассчитаны для фотоприемников с углом поля зрения (FOV), равным 2 ср, т.е. с полусферическим полем зрения. Фоновый поток и, соответственно, фоновый шум можно снизить за счет уменьшения угла поля зрения приемника, что достигается применением
охлаждаемых апертурных диафрагм. Телесный угол  связан с апертурным углом
соотношением   2 sin 2 θ , где  – половинный апертурный угол.
D*()/D*(2)
100
10
1
0
30
60
Угол  град
90
Рис. 11.10. Зависимость удельной обнаружительной способности
в режиме ограничения фоном от апертурного угла приемника
Поток фотонов на приемник с граничной длиной волны 0, падающий из телесного угла  на приемник с площадью А, определятся по формуле Планка
0
1
 hc  
c 
N фон     А  4 exp 
  1 d  .
k
T


 0  
0

331
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Тогда связь между удельными обнаружительными способностями для приемника с
апертурной диафрагмой и с полусферическим полем зрения в режиме ограничения
фоном имеет вид
D  θ  
1
D   2  .
sin θ
Увеличение удельной обнаружительной способности в зависимости от апертурного
угла приемника проиллюстрировано на рис. 11.10.
11.5.3. Анализ режимов ограничения флуктуациями
сигнала и фона
Полезно рассмотреть предельные значения параметров фотоприемников в случае совместного влияния флуктуаций сигнала и флуктуаций фонового излучения. Поскольку зависимости удельной обнаружительной способности от площади фоточувствительного элемента и ширины полосы различны для этих режимов, то для сравнения целесообразнее выбрать величину порогового потока п.
п, Вт
-11
10
3
-12
10
-13
10
4
5
1
-8
10
3
-9
10
-14
10
-15
10
10-16
п, Вт
10-7
10-10
4
-11
10
2
5
-12
10-17
-18
10
-19
10
0,1 0,2 0,51,0 2,0 5,0 10
Длина волны, мкм
а
10
-13
10
2
1
-14
10
0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10
Длина волны, мкм
б
Рис. 11.11. Спектральные зависимости порогового потока для монохроматического источника
сигнала (а) и источника сигнала типа абсолютно черного тела (б) при 500 К в режиме ограничения
флуктуациями сигнала (кривые 1, 2) и флуктуациями фона (кривые 3–5): площадь чувствительного
элемента 1 см2 (кривые 3, 4) и 1 мм2 (кривая 5); значение полосы пропускания 104 Гц (кривые 1, 3, 4)
и 1 Гц (кривые 2, 5). Температура фонового абсолютно черного тела 300 К, угол поля зрения 2 ср
В качестве примера на рис. 11.11, а приведены спектральные зависимости порогового потока для монохроматического источника сигнала в диапазоне длин волн 0,1–
20 мкм, рассчитанные для температуры фона 300 К, площади чувствительного элемента 1 см2 и 1 мм2 и угла поля зрения 2 ср (расчеты проведены для режима ограни332
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
чения фоном) и значений ширины полосы 1 и 104 Гц. Как видно, для обоих значений
ширины полосы все пары кривых, отвечающих режимам ограничения флуктуациями
сигнала и ограничения фоном, пересекаются в интервале длин волн 1–1,5 мкм. Это
означает, что переход от режима ограничения сигналом к режиму ограничения фоном
для приемника с А = 1 см2 и f = 1 Гц происходит при длинах волн свыше 1,2 мкм.
Минимальное значение порогового потока для 0 = 1,2 мкм равно 1,510–18 Вт.
В диапазоне длин волн меньше 1,2 мкм зависимость п от 0 является слабой, а для
длин волн свыше 1,2 мкм – очень сильной, что обусловлено резким ростом функции
Планка для абсолютно черного тела при 300 К в этой области спектра.
На рис. 11.11, б для примера приведены спектральные зависимости порогового
потока для источника сигнала типа абсолютно черное тело при 500 К в диапазоне 0,1–
20 мкм, рассчитанные при тех же самых параметрах, что и для случая монохроматического источника. Видно, что и в этом случае для длин волн меньше 1,2 мкм главную роль играет режим ограничения сигналом, а для длин волн свыше 1,2 мкм – режим ограничения фоном.
Таким образом, для приемников с граничной длиной волны до 1,2 мкм предельные
пороговые параметры приемника определяются флуктуациями сигнала, а для приемников с граничной длиной волны выше 1,2 мкм – флуктуациями фонового излучения.
11.5.4. Предельные параметры фотонных приемников в режиме
ограничения флуктуациями гетеродинного излучения
При прямом детектировании сигнальный ток пропорционален мощности сигнального излучения. На электрическом выходе не сохраняется никакой информации о
фазе сигнала. Выходной сигнал при гетеродинном детектировании пропорционален
напряженности электрического поля сигнала, а информация о фазе оптического поля
сигнала сохраняется в фазе электрического выходного сигнала.
При гетеродинном детектировании когерентный сигнальный поток фотонов Фс
смешивается с лазерным потоком фотонов местного гетеродина Фг, причем их волновые фронты должны быть строго параллельны. При этом более слабый когерентный
сигнальный поток фотонов, коллинеарный потоку фотонов местного гетеродина, поглощается в детекторе и смешивается с потоком фотонов местного гетеродина, производя фототок на промежуточной или разностной частоте ( ωc  ωг ). Полный фототок на выходе детектора может быть представлен в виде (фотовозбуждением на суммарной частоте пренебрегаем):
I  I г0  I с0  I спр ,
1
1
q ηг Ф г , I с0  q ηсФс – постоянные фототоки, обусловленные излучением
2
2
гетеродина и сигнала соответственно; ηг , ηс – соответствующие квантовые эффекгде I г 0 
тивности. Фототок на промежуточной частоте равен
333
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
I спр  q  ηс ηг Ф с Ф г  cos  ωc  ωг  t .
12
Считаем, что для гетеродинного приемника ωc  ωг  ω , тогда ηс  ηг  η .
Полученное выражение для фототока на промежуточной частоте содержит
множитель
Ф г , что соответствует дополнительному «усилению» фотосигнала при
гетеродинном детектировании по сравнению со случаем прямого детектирования.
Шумовой ток, обусловленный флуктуациями излучения местного гетеродина,
может быть записан в виде, характерном для дробового шума:
I ш2 г  2qI г0 f  q 2 ηФ г f .
Отношение сигнал / шум (S/N) для гетеродинного детектирования составляет
Ic
S
 пр  1 .
N
I шг
Получаем для порогового потока
Ф г пор 
ω
f [Вт Гц] .
η
Удельная обнаружительная способность фотоприемника для гетеродинного детектирования равна
12
D 
*
г
A f  A 


Фс
 f 
η
.
ω
Полученное выражение для порогового потока в гетеродинном режиме детектирования при ограничении флуктуациями гетеродинного излучения отличается коэффициентом 2 от порогового потока при прямом детектировании в режиме ограничения флуктуациями сигнального излучения (при η  1 ).
Для реализации режима гетеродинного приема необходимо выполнение ряда
условий, связанных с высокой стабильностью лазерных источников излучения сигнала и гетеродина, параллельностью их волновых фронтов. Это приводит к существенному ограничению угла поля зрения таких фотоприемников.
11.6. Параметры современных фотоприемников
Рассмотрим современный уровень параметров фотоприемников видимого и инфракрасного диапазонов спектра и сравним их с предельными параметрами приемников в режимах ограничения сигналом или фоном.
На рис. 11.12 приведены спектральные зависимости обнаружительной способности для основных типов фотонных приемников ультрафиолетового, видимого и
334
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
ближнего инфракрасного диапазонов спектра (с граничной длиной волны до 1,2 мкм).
Предельное значение обнаружительной способности в режиме ограничения флуктуациями сигнала для сравнения показано пунктирной линией. Как видно, достигнутый
уровень параметров на 1–7 порядков ниже предельных значений, предусматриваемых
режимом ограничения флуктуациями сигнала.
Обнаружительная способность, см Гц1/2Вт-1
1019
Предел идеального детектора
18
10
1017 KBr+LiF(ФЭУ) Мультищелочной фотокатод+УФ стекло (ФЭУ)
1016
CsTe+сапфир (ФЭУ)
1015
GaAs фотокатод (ФЭУ)
1014
CdS (ФР)
Sі (ФР)
13
10
10
Ag-O-Cs (ФЭУ)
Si барьер
Шоттки
1011
CdSе (ФР)
12
Sі (ЛФД)
Si(ФД)
Si(ФР)
Gе (ФР)
10
10
109
0
0,2
0,4
0,6
0,8
Длина волны, мкм
1,0
1,2
1,4
Рис. 11.12. Обнаружительная способность основных типов фотодетекторов
в спектральном интервале 0,1–1,2 мкм: ФД – фотодиод, ЛФД – лавинный фотодиод,
ФЭУ – фотоэлектронный умножитель, ФР – фоторезистор
На рис. 11.13 приведены параметры инфракрасных приемников оптического
излучения. Параметры фотонных приемников приближаются к параметрам, соответствующим теоретическому пределу для режима ограничения фоном в определенных
спектральных интервалах.
Проанализируем некоторые аспекты относительно характеристик инфракрасных
фотодетекторов и особенностей их использования. Так, в спектральном диапазоне 1,0–
2,5 мкм наиболее целесообразно использовать так называемые собственные фотоприемники (т.е. такие, в которых фотовозбужденные носители заряда возникают при межзонном поглощении излучения) на Si, Ge, PbS, на твердых растворах InGaAs, HgCdTe.
335
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Многоэлементные фотоприемные устройства для диапазона длин волн 1,0–
2,5 мкм на основе InGaAs можно эффективно использовать в системах тепловидения
и пассивной локации. На сегодня созданы матричные гибридные фотоприемные
устройства с кремниевыми схемами считывания с параметрами, близкими к ограничению фоном.
Фотоприемные устройства на основе HgCdTe с характеристиками, близкими к
ограничению фоновым излучением, также применяют в спектральном диапазоне 1,0–
2,5 мкм в системах видения, например космических объектов. Они работают при температурах порядка 200 К.
Прием и обработка информации в спектральном диапазоне 3–5 мкм обеспечиваются как собственными фотоприемниками на основе PbSe, InSb, InAs, Hg1–хCdхTe,
так и фотоприемниками с внутренней фотоэмиссией на основе силицидов платины и
иридия (Si:Pt, Si:Ir). В этом спектральном диапазоне могут использоваться и фотоприемники на основе сверхрешеток GaAs–AlGaAs.
1012
1/2
Обнаружительная способность, см Гц Вт
-1
Идеальный фотовольтаический детектор
77K
ФР)
(
s
InA
3K
)19
InAs(ФР)193K
Р
Идеальный фоторезистор
(Ф
P bS
K
7
7
HgCdTe(ФP)77K PbSnTe(ФД)77K
)
(ФР
K
HgCdTe(ФД)77K
PbS
5
)29
Р
K
S(Ф
3K
Pb
)77
Р)19
Д
Ф
(
Ф
e
Si:As(Ф P)4,2K
b(
PbS
K
InS
7
7
)
K
Р
77
e (Ф
P)
S
b
Ф
P
b(
InS
Ge:Au(ФP )77K
1011
1010
)29
ФР
5K
s(
In A
95K
Р)2
Ф
Se(
Pb
9
10
Ge:Zn(ФP)4,2K
GaAs(ФДКЯ)
InAs(ФМЭ)295K
Ge:Cu(ФP )4,2K
Ge:Hg(ФP )28K
Болометр
Термобатарея
8
10
1
1,5
2
3
4 5 6 7 8 9 10
Длина волны, мкм
15
20
30
40
Рис. 11.13. Удельная обнаружительная способность основных типов инфракрасных фотодетекторов:
ФД – фотодиод, ФДКЯ – фотодиод на квантовых ямах,
ФМЭ – на фотомагнитоэлектрическом эффекте, ФР – фоторезистор
336
11. Параметры и характеристики полупроводниковых фотодетекторов
Главным недостатком фотоэмиссионных приемников на основе Si:Pt является
низкая квантовая эффективность, ограничивающая их использование в инфракрасных
системах с предельными характеристиками. Кроме того, возникают проблемы, связанные с температурой их эксплуатации (рабочая температура около 65 К), что ниже
температуры жидкого азота, обычно используемого для охлаждения приемников инфракрасного излучения. Повышение же температуры эксплуатации таких приемных
устройств до 80 К значительно ухудшает их параметры. Однако их преимущество состоит в высокой однородности параметров фоточувствительных элементов даже в
матрицах, в которых насчитывается свыше 106 элементов. Это существенно уменьшает геометрический шум, вследствие чего параметры фотоприемных устройств довольно высокие, хотя и не предельно возможные.
Диапазон 8–14 мкм – важнейший для прикладных задач тепловидения. Здесь
основными приемниками являются собственные фотоприемники на основе твердых
растворов CdхHg1–хTe, граничная длина волны которых зависит от состава. Однако
используются также и фотоприемники с внутренней фотоэмиссией на основе Si:Ir и
Si:Co, фотоприемники на основе сверхрешеток.
Недостатком фотоприемников на сверхрешетках, работающих по большей части как фоторезисторы, является относительно низкая квантовая эффективность и,
главное, необходимость использования пониженных по сравнению с Т = 80 К рабочих
температур. Вместе с тем их преимуществом можно считать простоту реализации
двухцветных и многоцветных фотоприемных устройств.
Для таких применений, как, например, спутниковый мониторинг, лучше
всего зарекомендовали себя высокочувствительные инфракрасные системы с
матричными фотоприемными устройствами на основе CdHgTe. И пока трудно
предположить, когда в ближайшем будущем их заменят какие-либо другие приборы.
Инфракрасные системы в диапазоне 8–14 мкм эффективнее функционируют (по
сравнению с диапазоном 3–5 мкм) во время плохой погоды и запыленности атмосферы, более гибко реагируют на естественные нестабильности, менее чувствительны к
отраженному солнечному и другим видам излучения и т.п. В этом спектральном диапазоне температурный контраст ниже, чем для длин волн 3–5 мкм, однако он мало
изменяется во время дневных и ночных наблюдений. Кроме того, для спектральной
области 8–14 мкм температуры регистрируемых объектов заметно ниже, чем для диапазона 3–5 мкм.
Прием и обработка информации в спектральном диапазоне 15–200 мкм обеспечиваются преимущественно примесными полупроводниковыми фоторезисторами на основе германия и кремния. Примесные фоторезисторы инфракрасного излучения на основе кремния и германия и фотодетекторы с так называемой блокированной примесной зоной могут иметь длинноволновую границу фоточувствительности до 200 мкм. Однако эти фотоприемники нуждаются в глубоком охлаждении, вплоть до температуры жидкого гелия (Т = 4,2 К) и ниже.
337
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Контрольные вопросы
1. Раскройте суть понятия «идеальный фотоприемник».
2. По каким признакам характеризуют способность оптической системы собирать поток излучения?
3. Какую роль играют ограничительные диафрагмы оптической системы?
4. Дайте характеристику основных параметров фотонных приемников оптического излучения.
5. Опишите спектральные и частотные характеристики фотоприемников.
6. Чем ограничены возможности фотоприемника воспринимать какие угодно
малые сигналы?
7. Дайте характеристику природы фотонного шума и ограничений, которые он
накладывает на параметры фотоприемников.
8. Что означает режим ограничения сигналом?
9. Что означает режим ограничения фоном?
10. Опишите параметры многоэлементных фотоприемников.
11. Проанализируйте предельные режимы работы фотонных фотоприемников.
12. В чем заключаются особенности использования приемников инфракрасного
излучения?
338
12. Фоторезисторы
12. ФОТОРЕЗИСТОРЫ
В основе работы фоторезистивных приемников оптического излучения (фоторезисторов) лежит явление фотопроводимости, суть которого состоит в увеличении
электропроводности полупроводника под действием оптического излучения. Различают собственную и примесную фотопроводимость, и, таким образом, фоторезисторы
могут быть собственными или примесными.
В случае собственной фотопроводимости под действием фотонов с энергией,
большей, чем ширина запрещенной зоны полупроводника (   g ), возбуждаются
электронно-дырочные пары, что приводит к увеличению электропроводности. Длинноволновая граница фотопроводимости  0 (мкм)  hc g  1, 238 g (эB) . Для длин
волн   0 собственной фотопроводимости не наблюдается, возможна лишь примесная фотопроводимость (cм. п. 3.1).
Для изготовления фоторезисторов применяют полупроводниковые материалы с
шириной запрещенной зоны, оптимальной для конкретной задачи. Так, для регистрации излучения видимого диапазона используют фоторезисторы на CdS, CdSe; для регистрации инфракрасного излучения – Ge (нелегированный или легированный примесями Hg, Au, Cu или Zn), Si (нелегированный и легированный In, Ga, Al, B), PbS,
PbSe, InSb, InAs, HgCdTe, в том числе охлаждаемые до низких температур.
Главной сферой применения фоторезисторов как простейших полупроводниковых фотоприемников является автоматика. Имея повышенную допустимую мощность
рассеяния по сравнению с некоторыми типами фотоэлементов, фоторезисторы дают
возможность создавать простые и надежные фотореле без усилителей тока. Такие фотореле незаменимы в устройствах телеуправления, контроля и регулирования, в автоматах для разбраковки, при сортировке и подсчете готовой продукции, для контроля
качества и готовности разнообразных деталей. В технике фоторезисторы применяют
для измерения высоких температур, для регулирования температуры в разных технологических процессах. Контроль уровня жидкости и сыпучих тел, предупреждение персонала об опасных зонах, контроль запыленности и задымленности разнообразных объектов, автоматические выключатели уличного освещения и турникеты в метрополитене –
вот далеко не полный перечень сфер применения фоторезисторов. Фоторезисторы широко используются в полиграфической промышленности для выявления повреждений
бумажной ленты, контроля количества страниц, подаваемых в печатную машину, и т.п.
Фоторезисторы применяют также в медицине, сельском хозяйстве и других областях
народного хозяйства. Значительное место фоторезисторы занимают в аппаратуре военного назначения. Таким образом, сегодня трудно найти такую область народного хозяйства, где бы их не использовали с целью повышения производительности работы,
улучшения качества продукции и облегчения условий работы человека.
В этой главе на основе физики фотоэлектрических явлений в полупроводниках,
описанных в гл. 3–7, рассмотрим принципы работы и главные типы фоторезисторных
приемников оптического излучения, их характеристики.
339
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
12.1. Фоторезисторы на полупроводниках
с собственной фотопроводимостью
В случае поглощения квантов оптического излучения с энергией   g электроны валентной зоны переходят в зону проводимости, вследствие чего образуется
свободная электронно-дырочная пара. Таким образом, увеличение проводимости обусловлено появлением дополнительных неравновесных носителей заряда относительно
равновесных (тепловых) носителей заряда. Поскольку существует определенный порог по энергии кванта для наблюдения фотопроводимости, то фоторезисторы являются селективными приемниками.
Используя полупроводники с разной шириной запрещенной зоны, можно создавать приемники для необходимого спектрального диапазона. Полупроводниковые
материалы, которые сегодня являются наиболее распространенными для изготовления собственных фоторезисторов в зависимости от спектрального диапазона, представлены в табл. 12.1.
Т а б л и ц а 12.1
Характеристики материалов для собственных фоторезисторов
Полупроводник
Рабочая температура Т, К
Ширина запрещенной
зоны g , эВ
CdS
CdSe
PbS
PbSe
InSb
Cd03Hg0,7Te
Cd0,2Hg0,8Te
300
300
300
195
77
77
77
2,4
1,8
0,42
0,22
0,23
0,24
0,1
Граничная
длина волны 0, мкм
0,52
0,69
2,9
5,6
5,4
5,1
12
Пластина фоточувствительного материала
Свет
w
l
Контакты
d
Подложка
x
y
Рис. 12.1. Схематическое изображение
конструкции фоторезистора
340
U0
Rн
U
Рис. 12.2. Схема включения фоторезистора
12. Фоторезисторы
В простейшем варианте собственный фоторезистор – это тонкая пластинка фоточувствительного полупроводника с двумя омическими контактами на диэлектрической подложке (см. рис. 12.1). Конфигурация прибора такова, что излучение падает на
поверхность фоторезистора перпендикулярно направлению тока (см. рис. 12.2), т.е.
реализуется так называемая поперечная фотопроводимость.
Фотосигнал регистрируется как изменение напряжения на резисторе нагрузки,
который включается последовательно с фоторезистором, или как изменение тока через фоторезистор. Как правило, сопротивление нагрузки Rн равняется темновому сопротивления фоторезистора RT.
12.1.1. Основы теории фотопроводимости собственных фоторезисторов
Как описано в п. 2.2, удельную проводимость собственного полупроводника в
случае облучения (   g ) определяют как
  e  n n  p p   e  n0  n   n   p0  p   p  
 e  n0 n  p0 p    n n  p p    0  ,
(12.1)
где n0 и p0 – равновесные концентрации свободных носителей заряда (электронов и
дырок) в необлученном образце; n и р – концентрации избыточных электронов и
дырок, которые генерируются в полупроводнике вследствие собственного поглощения;
0 – темновая удельная проводимость;  – приращение удельной проводимости.
Концентрации избыточных носителей заряда n и р в каждом конкретном случае
определяются равновесием между процессами генерации и рекомбинации (см. гл. 3, 4).
Для определения концентрации неравновесных носителей n и p и, таким
образом, приращения удельной проводимости  необходимо найти взаимосвязь
между n , p и потоком излучения .
Напомним, что изменение концентрации носителей заряда в полупроводнике
описывается уравнениями непрерывности (см. п. 5.3), которые запишем в виде
n
1 jn
p
1 j p
 Gp 
 Rp .
 Gn 
 Rn ,
t
e x
t
e x
(12.2)
Эти уравнения показывают, что изменение концентрации носителей заряда
происходит вследствие генерации электронов (дырок) со скоростью Gn и G p , рекомбинации ( Rn , R p ) и переноса. Компоненты плотности электронного (дырочного) тока
jn
 j  определяются диффузионной и дрейфовой составляющими
p
(см. (5.4), (5.5)).
341
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
В случае собственной фотопроводимости для скорости генерации носителей заряда можно записать
Gn  GФ  Gn 0 ,
где GФ – скорость генерации под действием излучения, Gn 0 – скорость тепловой генерации.
Рассмотрим генерацию неравновесных носителей заряда под действием излучения. Как известно (см. п. 6.1), независимо от механизма поглощения, поток излучения
на глубине y от поверхности (см. рис. 12.1) можно определить как
  y    1  Rs  exp  y  ,
где Rs – коэффициент отражения,  – коэффициент поглощения.
Поток, который поглощается в слое толщиной dy , равняется
d  y 
d  y
dy   1  Rs  exp   y  dy .
dy
Тогда скорость генерации неравновесных носителей заряда (количество носителей заряда, которые генерируются в единичном объеме в единицу времени) в слое
толщиной dy на глубине y от поверхности, будет равняться количеству фотонов,
поглощенных в единичном объеме полупроводника толщиной dy , умноженной на
квантовую эффективность  :
GФ  y  
d  y
 1  Rs 
  
exp   y  .
 wl  dy
 wl
В случае малых коэффициентов поглощения  ( d  1 ) излучение проникает
через пластинку полупроводника и отражается от нижней поверхности, что учитывается
введением
в
соотношение
для
потока
излучения
множителя
1
1  Rs  exp   d    . В этом случае скорость генерации не зависит от y и равна

.
 wl
Для больших коэффициентов поглощения ( d  1 ), что характерно для собGФ  
ственного поглощения излучения в прямозонных полупроводниках, излучение поглощается в тонком слое ( 1/  ). Если диффузная длина носителей заряда больше
толщины пластинки, то процесс генерации носителей можно рассматривать как эквивалентный процессу равномерной генерации со скоростью
GФ  
342
 1  Rs 
.
 wld
(12.3)
12. Фоторезисторы
Как известно (см. гл. 4), скорость рекомбинации неравновесных носителей заряда определяется механизмом рекомбинации. Рекомбинация неравновесных носителей заряда может происходить двумя путями. Первый состоит в непосредственном
переходе электрона из зоны проводимости в валентную зону, так называемая межзонная рекомбинация (см. п. 4.1). К межзонным механизмам рекомбинации относятся
излучательная и Оже-рекомбинация, которые наблюдаются в полупроводниках с малой шириной запрещенной зоны (InSb, CdHgTe). Второй – рекомбинация происходит
в два этапа (см. п. 4.2, 4.3): сначала электрон (дырка) переходит на рекомбинационный центр, энергетический уровень которого находится в запрещенной зоне, а потом
центр захватывает дырку (электрон). Этот механизм рекомбинации преобладает в
широкозонных полупроводниках (CdS, CdSe).
В стационарном состоянии
n
0 и
t
n  GФ τ n , p  GФ τ p .
(12.4)
Заметим, что задача по определению концентраций неравновесных носителей
заряда и, соответственно, прироста проводимости сталкивается со значительными
математическими трудностями, поэтому для практических применений используют
определенные приближения.
12.2. Токовая чувствительность фоторезистора
Как правило, полупроводниковые фоторезисторы являются линейными резисторами с линейной вольт-амперной характеристикой в широком диапазоне напряжений. Зависимость тока от потока излучения может быть линейной или нелинейной,
что определяется механизмом рекомбинации носителей заряда. В случае линейной
характеристики, когда к фоторезистору приложено напряжение U (см. рис. 12.2), в
цепи протекает ток
I  IT  I ,
где I T – темновой ток фоторезистора, I  – фототок.
Для темнового тока и фототока можно записать
I T  0
I   
wd
U,
l
wd
U  SI  ,
l
где S I – токовая чувствительность фоторезистора, равная
SI 
wd 
.
U
l

(12.5)
343
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Токовая чувствительность пропорциональна приращению удельной проводимости на единицу потока и приложенному напряжению.
12.2.1. Влияние конструктивно-технологических особенностей
фоторезистора на его параметры
Рассмотрим фоторезистор в виде тонкой пластинки собственного полупроводника, для которого скорость генерации неравновесных носителей заряда одинакова во
всем объеме. В случае равномерного облучения, пренебрегая диффузионным движением и контактными явлениями, уравнение непрерывности имеет простой вид (12.2),
и прирост концентрации свободных носителей заряда в стационарном состоянии равняется (12.4), а скорость генерации – (12.3).
Так как мы рассматриваем собственный полупроводник, то, при отсутствии ловушек, прирост концентрации электронов равняется приращению концентрации дырок: n  p . Тогда приращение проводимости (см. (12.1)) под действием облучения
равно
  en n 1  b   en 
 1  Rs 
 n 1  b  ,
 wld
(12.6)
где b   p  n .
Для токовой чувствительности фоторезистора в этом случае из (12.5) и (12.6)
получаем
SI 
e
U
  1  Rs   nn 1  b  2 .
hc
l
(12.7)
Спектральная зависимость чувствительности фоторезистора определяется произведением   1  Rs  . Поэтому чувствительность фоторезистора тем бо́льшая,
чем больше время жизни носителей заряда и их подвижность. Чувствительность пропорциональна напряжению на фоторезисторе и обратно пропорциональна квадрату
длины.
Во многих случаях предположение о равномерной генерации неравновесных
носителей заряда, когда отсутствуют диффузные и дрейфовые токи, не выполняется.
Кроме того, необходимо учитывать поверхностную рекомбинацию носителей заряда,
которую характеризует скорость рекомбинации s (см. п. 4.5). Тогда для определения
концентрации неравновесных носителей заряда n  y  необходимо использовать
общее уравнение непрерывности (12.2). Решение этого уравнения дает возможность
определить среднюю концентрацию неравновесных носителей заряда
n 
344
1d
 n  y  dy ,
d0
12. Фоторезисторы
которая отличается от (12.4) дополнительным множителем f, зависящим от коэффициента поглощения  , толщины образца d и диффузионной длины носителей заряда
L, а также от скорости поверхностной рекомбинации s (см. п. 6.1, 6.2):
n  
 1  R 
 n f   , d , L, s  .
 wld
12.2.2. Ограничение чувствительности фоторезисторов
вследствие экстракции носителей заряда
Уравнение (12.7) показывает, что чувствительность фоторезистора монотонно
возрастает с увеличением напряжения смещения на фоторезисторе. С одной стороны,
напряжение смещения ограничивается максимально допустимой мощностью рассеивания фоторезистора вследствие выделения джоулевого тепла и зависит от конструктивных особенностей фоторезистора и условий эксплуатации. С другой – увеличение
напряжения смещение ограничивается явлением экстракции неосновных носителей
заряда.
При современном состоянии технологии изготовления полупроводниковых материалов, которая дает возможность обеспечить большие подвижность и время жизни
носителей заряда, даже для небольших значений напряжения смещения время дрейфа
неосновных носителей заряда между контактами может быть меньше рекомбинационного времени жизни носителей заряда. Удаление неосновных носителей заряда через омический контакт, называемое экстракцией, ограничивает максимально допустимое значение напряжения смещения фоторезистора. В случае низких значений
напряжения смещения средняя длина дрейфа неосновных носителей заряда намного
меньше длины фоторезистора l и их время жизни определяется рекомбинацией в
объеме. В этом случае концентрации носителей заряда распределены однородно
вдоль фоторезистора.
В случае больших значений напряжения смещения длина дрейфа неосновных
носителей заряда является сравнимой или большей l . В таком случае часть избыточных неосновных носителей исчезает на контакте и для поддержания электронейтральности необходимо уменьшение избыточных основных носителей заряда. В связи
с этим уменьшается время жизни основных носителей заряда. Основные носители
заряда, которые вышли через один омический контакт (эффект вытягивания – «sweep
out»), заменяются таким же количеством основных носителей, инжектированных через второй контакт. В то же время неосновные носители заряда не заменяются, поэтому при больших напряжениях смещения концентрация избыточных носителей заряда распределена неоднородно вдоль образца.
Найдем концентрацию избыточных неосновных носителей заряда, учитывая явление
экстракции.
Концентрация
избыточных
носителей
заряда
p  x, t   p  x, t   p0 в полупроводнике регулируется амбиполярным переносом
345
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
(см. п. 5.5). Одномерное амбиполярное уравнение непрерывности для стационарного
случая при условии электронейтральности можно записать в виде
 2  p  LE   p  p
 2
 2  Gp  0 ,
x 2
L x
L
где LE  τ E E – длина амбиполярного дрейфа, L    
12
диффузии,  E 

 p0  n0   n p
n0 n  p0 p
n p p  p n n
–
n n  p p
– длина амбиполярной
– амбиполярная дрейфовая подвижность (см. (5.33)),
амбиполярный
коэффициент
диффузии
(см.
(5.30)),
n, p   n , p k0T e – коэффициент диффузии электронов и дырок (соотношение Эйнштейна, см. п. 5.2).
Будем считать, что контакты омические, и тогда при x  0 и x  l скорость рекомбинации на контактах безгранична, т.е. p  0   p  l   0 . При этих условиях
решение уравнения непрерывности можно записать как
p  G p τ 1  C1 exp  α1 x   C1 exp  α 2 x   ,
где α1,2 
1 
2
2 12



4
L
L
L

E
E
 .

2 L2 
Учитывая граничные условия, найдем
C1 
1  exp  α 2l 
1  exp  α1l 
, C2 
.
exp  α 2l   exp  α1l 
exp  α 2l   exp  α1l 
Тогда общая концентрация носителей заряда, которые делают вклад в фотопроводимость, будет равняться
pобщ 
P 1 l
  p  x  dx
wdl l 0
или
p  τ
 1  Rs  l
1  C1 exp  α1 x   C2 exp  α 2 x  dx .
wdl 0 
Это выражение окончательно можно записать как
p  
346
 1  Rs 
τ эфф ,
wdl
12. Фоторезисторы
где τ эфф  τγ ,
γ  1
 α1  α 2  th  α1l 2  th  α 2l 2  .
α1α 2  l 2   th  α 2l 2   th  α1l 2  
Тогда для токовой чувствительности получаем следующее выражение, аналогичное (12.7):
SI 
e
U
 1  Rs   τ эфф n 1  b   2 .
hc
l
Поскольку γ  1 , то всегда τ эфф  τ , что и обусловливает уменьшение чувствительности фоторезистора.
12.3. Биполярная и монополярная фотопроводимости
собственных фоторезисторов. Влияние примесей
При создании собственных фоторезисторов необходимо различать полупроводники с биполярной и монополярной фотопроводимостью. В монополярных полупроводниках поглощение излучения приводит к появлению неравновесных носителей заряда одного типа, а в биполярных – неравновесных носителей заряда обоих типов
(электронов и дырок). Как правило, биполярная фотопроводимость возникает во время
собственного поглощения излучения, когда скорости генерации электронов и дырок
 G  G  и времена жизни неравновесных носителей зарядов  τ  τ  одинаковы.
n
p
n
p
Фоточувствительность полупроводника можно повысить за счет увеличения
времени жизни неравновесных носителей заряда. Для этого в полупроводник вводят
примеси, которые создают центры с существенно разными значениями коэффициентов захвата электронов и дырок (малым для основных носителей заряда – электронов
и большим для неосновных носителей – дырок). Вследствие этого уменьшается время
жизни неосновных носителей заряда, для которых коэффициент захвата (дырки)
большой, и вместе с тем значительно увеличивается время жизни основных носителей
(электронов), для которых коэффициент захвата малый. В этом случае полупроводник
становится монополярным фотопроводником с высокой фоточувствительностью, несмотря на собственный характер проводимости. Способ увеличения времени жизни
носителей заряда одного типа и уменьшение времени жизни носителей противоположного типа называют очувствлением, а сами центры – центрами сенсибилизации.
Схематическое изображение энергетической диаграммы такого фотопроводника представлено на рис. 12.3. Под действием излучения с энергией   g происходит переход электрона из валентной зоны в зону проводимости с образованием свободной электронно-дырочной пары (переходы типа 1). Переходы 2 и 3 отвечают за
рекомбинацию электронно-дырочной пары на центрах рекомбинации, когда сначала
347
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
центр рекомбинации захватывает электрон из зоны проводимости, а потом дырку.
Энергетически центры сенсибилизации размещены ниже электронного квазиуровня


Ферми Fn
и выше дырочного Fp
(см. п. 2.2).
5
6 Ловушки
C
2
1 Центры рекомбинации
Центры сенсибилизации
4
Fn*
3
F*p
V
Рис. 12.3. Схема электронных переходов в полупроводнике
с собственной фотопроводимостью
Наличие центров сенсибилизации с большим коэффициентом захвата обусловливает интенсивный захват дырок на них (рис. 12.3, 4), что приводит к уменьшению
вероятности переходов дырок на центры рекомбинации (переходы типа 3), тем самым
уменьшая интенсивность переходов электронов на центры рекомбинации (переходы
типа 2). Это в конечном итоге обусловливает значительный рост времени жизни электронов.
Типичным примером являются кристаллы CdS, где в чистых монокристаллах
времена жизни электронов и дырок приблизительно равны 10–7 с, и такие монокристаллы нефоточувствительны. Создание в кристалле вакансий Cd, имеющих малый
коэффициент захвата электронов (10–13 см2/с) и большой коэффициент захвата дырок
(10–8 см2/с), приводит к значительному увеличению времени жизни электронов (до
10–2–10–3 с) и уменьшению времени жизни дырок (до 10–8 с), вследствие чего монокристалл CdS превращается в чрезвычайно чувствительный фотопроводник с монополярной фотопроводимостью.
Кроме центров рекомбинации и сенсибилизации, в кристаллах могут существовать центры прилипания, или ловушки (см. гл. 5), энергетические уровни которых
находятся между краем зоны проводимости (валентной зоны) и электронным квазиуровнем Ферми (дырочным квазиуровнем Ферми). Такие центры захватывают основные носители заряда, например электроны (переходы типа 5), с дальнейшим термическим возбуждением захваченных носителей в зону проводимости (переходы типа 6).
Наличие ловушек влияет на время фотоотклика фоторезистора.
Принадлежность определенного центра к тому или другому типу зависит от ряда
внешних факторов: температуры, светового потока, наличия дополнительной подсветки, поскольку все они определяют энергетическое положение квазиуровней Ферми.
Например, повышение температуры может вызвать переход центров сенсибилизации в
разряд ловушек, что приводит к уменьшению чувствительности, так называемое тем348
12. Фоторезисторы
пературное гашение фотопроводимости. Аналогичный эффект дает дополнительная
подсветка фотопроводника – инфракрасное гашение фотопроводимости. Изменение
характера уровней может происходить и при увеличении потока излучения, что приводит к отклонению от линейности световых характеристик в результате изменения соотношения между концентрациями центров рекомбинации, сенсибилизации и ловушек.
12.4. Коэффициент внутреннего усиления фоторезистора
Введем понятие коэффициента внутреннего, или фотоэлектрического, усиления фоторезистора. Рассмотрим выражение для фототока
I   
справедливое при b 
wd
U
U
U  wdl  en n 1  b  2  eN   n 2 ,
l
l
l
μp
μn

 1 , где n  N   , N  – количество фотонов, погло-
щенных в объеме фоторезистора. Это выражение запишем в виде
I
 N   ,
e
где коэффициент усиления

I e
U
 n τ 2 .
N
l
(12.8)
Как видно из (12.8), коэффициент внутреннего усиления фоторезистора равняется отношению количества носителей заряда, прошедших между контактами фоторезистора за единицу времени, к количеству носителей, генерированных в объеме фоторезистора.
С другой стороны, можно видеть, что
l2
l
l


Т ,
U  n E n vдр
где T – время пролета носителей заряда между контактами фоторезистора. Таким
образом, коэффициент внутреннего усиления фоторезистора определяется отношением времени жизни носителей заряда τ ко времени их пролета между контактами фоторезистора T
τ T .
Рассмотрим условия, при которых коэффициент усиления фоторезистора может
быть больше единицы. В случае монополярной фотопроводимости возбуждаются по349
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
движные носители заряда одного знака (например, электроны) и существуют неподвижные ионы противоположного знака (например, заряженные центры захвата дырок в случае собственной фотопроводимости или ионизированные атомы донорной
примеси в случае примесной фотопроводимости). Как известно, облучение полупроводника не нарушает электронейтральность. Она не должна нарушаться также и при
протекании фототока через фоторезистор, поскольку закон Ома справедлив при условии выполнения электронейтральности в любой точке образца (электрической цепи).
Условие   1 означает, что время жизни носителей заряда больше времени их пролета. Физически это означает, что возбужденный излучением фотоэлектрон за время
пролета не прорекомбинировал и вышел через электрод во внешнюю цепь, а вместо
него из противоположного электрода вошел новый электрон (для сохранения электронейтральности). Поскольку электроны неразличимы, то этот новый электрон будет
«доживать» часть времени, не использованную первым электроном. Таким образом,
при возбуждении одного фотоэлектрона через фоторезистор пройдет  T электронов,
что и объясняет механизм внутреннего усиления фоторезистора.
При определенных τ и l коэффициент усиления будет увеличиваться с уменьшением времени пролета T в случае роста напряжения смещения фоторезистора. Такое увеличение будет наблюдаться до тех пор, пока выполняется закон Ома, который с увеличением напряжения смещения выше определенного значения U кр нарушается вследствие
возникновения пространственного заряда инжектированных носителей. Напряжение U кр
можно определить из условия равенства омического тока и тока, ограниченного пространственным зарядом. Для плотности тока пространственного заряда можно записать
jпр  en( x)  n ( x) E ( x) ,
(12.9)
где n( x) – концентрация инжектированных носителей заряда, E ( x) – напряженность
электрического поля в заданной точке.
Напряженность электрического поля также должна удовлетворять уравнению
Пуассона, которое с учетом (12.9) запишем как
jпр
dE  х 

,
εε 0 n E  х 
dx
откуда, интегрируя, получаем
E  х 
2x
jпр .
εε 0 n
Умножив левую и правую части на dx и проинтегрировав в пределах от 0 до l ,
будем иметь
U
350
2 2 jпр 3 2
l ,
3 εε 0 n
(12.10)
12. Фоторезисторы
l
l
0
0
где учтено, что  E  x  dx  U – напряжение на фоторезисторе,  dx  l – расстояние
между контактами.
Из выражения (12.10) находим, что
8
U2
jпр  εε 0 n 3 .
l
9
Тогда критическое напряжение, при котором ток пространственного заряда jпр
равен омическому току j0  en0 n E , определяется как
U кр 
9 e
n0l 2 ,
8 εε 0
(12.10а)
где n0 – равновесная концентрация электронов.
Если напряжение на фоторезисторе U  U кр , то вольт-амперная характеристика
фоторезистора становится существенно нелинейной, а дифференциальное сопротивление падает, что, соответственно, нарушает условия согласования фоторезистора с
усилителем и ограничивает коэффициент усиления. Можно считать, что максимальный коэффициент усиления достигается при U  U кр . При таком условии время пролета носителей заряда через образец равно
T
l2
8 εε 0

 τM ,
 nU кр 9 0
где τ M  εε 0 0 – максвелловское время релаксации, σ 0  eμ n n0 – проводимость.
Оно представляет собой постоянную времени RC цепи, которой можно описать полупроводниковый образец. Действительно, сопротивление образца равняется
R  l wd 0 (см. рис. 12.1), а его емкость – C  εε 0 wd l , откуда вытекает, что
RC 
εε 0
 τM .
0
Максимальный коэффициент усиления монополярного фоторезистора равен
 max  τ τ M , и в этом случае ограничение коэффициента усиления обусловлено инжекцией носителей заряда в образец.
В случае использования биполярного фотопроводника под действием излучения возбуждается электронно-дырочная пара, и, таким образом, поглощение фотона
также не нарушает электронейтральность образца. Предположим, что электроннодырочная пара возникает в центре образца, а подвижности электронов и дырок равны
между собой. Тогда под действием приложенного напряжения электрон и дырка бу351
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
дут двигаться к противоположным контактам с одинаковыми скоростями и выйдут
через контакты во внешнюю цепь одновременно. С выходом носителей заряда электронейтральность не нарушается, и фототок прекратится. Поэтому если время пролета меньше времени жизни, то время пролета будет определять время существования
генерированных излучением носителей заряда, а максимальный коэффициент внутреннего усиления фоторезистора в этом случае будет равен двум. В биполярном фоторезисторе максимальный коэффициент усиления ограничен вытягиваниям (экстракцией) генерированных носителей заряда через контакты.
Когда подвижности электронов и дырок не равны между собой, а полупроводник не является собственным  n  p  , коэффициент внутреннего усиления равен

где  E 
 p0  n0   n p
n0 n  p0 p
n   p
E
,
– амбиполярная дрейфовая подвижность (см. (5.33)).
В случае полупроводника n-типа  n  p  коэффициент усиления равен
  1   n  p  ,
а для полупроводника p-типа  p  n  –
  1   p  n  .
Таким образом, как было показано выше, коэффициент внутреннего усиления
монополярных и биполярных фоторезисторов ограничен эффектами инжекции и экстракции носителей заряда через контакты. Представляет интерес рассмотрение регистрации фотопроводимости бесконтактным способом при размещении фоторезистора
в СВЧ-электрическом поле резонатора (в емкостном зазоре). В этом случае возбуждение светом свободных носителей будет приводить к возрастанию потерь или снижению добротности резонатора, в который включен конденсатор, между обкладками
которого размещен полупроводниковый образец. Регистрируя изменение потерь
СВЧ-резонатора с полупроводником, можно осуществлять прием сигнального излучения. Рассмотрим поведение носителей заряда в полупроводниковом образце в
СВЧ-электрическом поле. За полупериод электрического поля свободные носители
успевают сместиться против внешнего поля так, что в образце возникнет внутреннее
поле, направленное против внешнего поля (явление экранировки). При этом электрическое поле будет проникать в образец на глубину порядка радиуса экранирования
Дебая. При высокой концентрации свободных носителей заряда поле проникает на
очень малую глубину. Если же частоту электрического поля существенно увеличить,
то свободные носители не успевают сместиться в объеме полупроводника и не будут
экранировать внешнее электрическое поле, в этом случае полупроводник ведет себя
352
12. Фоторезисторы
как диэлектрик с потерями. Частота, при которой период электрического поля сравнивается с временем максвелловской релаксации полупроводника, соответствует минимуму добротности резонатора на ее частотной зависимости.
Найдем предельный коэффициент внутреннего усиления для фоторезистора с
СВЧ-смещением. Неравновесные носители заряда под действием приложенного
СВЧ-электрического поля осциллируют внутри образца, поглощая тем самым энергию поля. Линейность характеристик будет сохраняться до тех пор, пока амплитуда
колебаний носителей заряда будет меньше половины толщины образца. Иначе они
будут часть времени оставаться «прижатыми» к поверхности образца. Определим
напряжение U 0 на образце, соответствующее этому случаю. Скорость движения носителей заряда равна x  v  μ n E  μ n
U0
cos ωt , где l – толщина образца,  – частоl
та СВЧ-поля. Тогда величина смещения носителей заряда составляет
x
μ nU 0
sin ωt  x0 sin ωt .
lω
Учитывая, что амплитуда колебаний носителей заряда x0 не должна превышать l 2 ,
получаем выражение для напряжения на фоторезисторе при x  l 2
U0 
l 2ω
l 2π

.
2μ n μ nTСВЧ
Следовательно, величина максимального коэффициента внутреннего усиления из
(12.8) равна
Г max 
πτ
.
TСВЧ
Поскольку период СВЧ-поля TСВЧ  τ М , в схеме регистрации фоторезистора с
СВЧ-смещением возможно получение наиболее высокого коэффициента внутреннего
усиления при одновременном исключении эффектов экстракции и инжекции носителей заряда при бесконтактном включении фоторезистора в СВЧ-электрическом поле.
12.5. Постоянная времени и время фотоотклика
собственных фоторезисторов
После освещения фоторезистора стационарное значение приращения концентрации свободных носителей заряда и, соответственно, фототока достигается не
мгновенно, а через некоторый промежуток времени после начала облучения, который
характеризуется постоянной времени нарастания фотопроводимости τ нap . Аналогич353
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
но фототок исчезает не в момент прекращения облучения, а через определенный промежуток времени, который характеризуют постоянной времени спада фотопроводимости τ сп .
Зависимость фототока от времени определяется нестационарным уравнением
непрерывности. В случае нарастания фототока оно имеет вид (12.2):
n
n
 Gn 
t
n
с граничными условиями: n  0 при t  0 и n  nст  Gn τ n при t  τ n .
Разделяя переменные и интегрируя по времени, получаем
n  τGn 1  exp   t τ   .
Отсюда вытекает, что увеличение концентрации неравновесных носителей заряда, т.е. фототока, в случае линейной рекомбинации имеет экспоненциальный характер. При t  τ концентрация неравновесных носителей заряда достигает стационарного значения nст  Gn τ n .
После прекращения облучения скорость генерации Gn равна нулю и уравнение
непрерывности приобретает вид
n
n

.
t
τn
Если в момент прекращения облучения n было равно стационарному значению G , то получаем
n  τ n Gn exp   t τ  .
Очевидно, в случае линейной рекомбинации постоянные времени нарастания и
спада фототока равны времени жизни неравновесных носителей заряда. Время установления стационарной фотопроводимости называют также временем фотоотклика
фоторезистора.
Иногда время фотоотклика не совпадает со временем жизни неравновесных носителей заряда, в частности в полупроводниках, содержащих значительную концентрацию ловушек. В таком материале после прекращения облучения фотопроводимость будет наблюдаться до тех пор, пока не высвободятся все носители заряда на
ловушках. Время фотоотклика определяется тогда как
τ   τ 1  nt n  ,
где nt – концентрация носителей заряда, захваченных ловушками; n – концентрация
свободных носителей заряда.
354
12. Фоторезисторы
В случае большой концентрации ловушек время фотоотклика может значительно превышать время жизни неравновесных носителей заряда.
Время фотоотклика определяет максимальную частоту модуляции излучения и,
тем самым, частотный диапазон ( f ) работы фоторезистора: f max 
1
. Но время
2τ 
фотоотклика также определяет и коэффициент внутреннего усиления, который пропорционален времени жизни носителей заряда. Поэтому для определения качества
фоторезистора вводят параметр – произведение коэффициента внутреннего усиления
на ширину полосы частот: Гf .
12.6. Фоторезисторы с собственной фотопроводимостью
В данном пункте рассмотрены фоторезисторы с собственной фотопроводимостью, которые изготавливаются на основе различных полупроводниковых соединений,
в частности А4В6 (PbS, PbSe), A2B6 (CdS, CdSe, CdxHg1–xTe), A3B5 (InSb, InAs1–xSbx).
12.6.1. Фоторезисторы на основе полупроводниковых соединений А4В6
Фоторезисторы на основе поликристаллических пленок PbS и PbSe нашли широкое применение в качестве фотоприемников ближнего и среднего инфракрасного
диапазона (1–5 мкм). Характерной особенностью этих соединений является то, что
они имеют положительный температурный коэффициент ширины запрещенной зоны.
Главными методами получения тонкопленочных фоторезисторов PbS и PbSe
являются вакуумное напыление и химическое осаждение. Полученные таким образом
пленки характеризуются низкой фоточувствительностью, поэтому после роста проводят их дополнительную обработку. Элементом, который повышает фоточувствительность этих материалов, является кислород. Кислород может быть введен как в процессе осаждения, так и после. Простейшим способом введения кислорода является
нагревание на воздухе при Т = 350–400 С или в атмосфере кислорода при низком
давлении. Для управления скоростью роста поликристаллической пленки, размером
зерен добавляют различные присадки: оксиданты, другие активные элементы и катализаторы.
В качестве подложек используют кварц (монокристаллический или плавленый),
сапфир (в случае низких температур), стекло, керамику, кремний, германий. В случае
применения пленок PbSe используют шлифованные подложки, поскольку PbSе имеет
плохую адгезию к гладким поверхностям.
Толщина пленок для фоторезисторов составляет порядка 1 мкм. Отдельные зерна имеют размер 0,1–1 мкм и разделены межкристаллическими барьерами толщиной
~1 нм. Так, в случае PbS барьеры образованы продуктами окисления PbО и
PbО·PbSO4. В процессе обработки в атмосфере кислорода проводимость пленок из355
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
меняется из п-типа на р-тип. Наибольшей чувствительности достигают на пленках,
которые имеют наибольшее удельное сопротивление. Считается, что кислород является не только акцептором, но создает также дополнительные уровни ловушек вблизи
поверхности зерен.
Для поликристаллических материалов, полученных различными методами, механизмы прохождения тока и фотопроводимости существенно иные, чем в монокристаллических материалах. На свойства поликристаллических материалов значительное влияние оказывают поверхностные эффекты, поскольку для них отношение площади поверхности к объему является большим. Вольт-амперная характеристика таких
фоторезисторов нелинейная, ей присущ гистерезис. Для объяснения механизма фотопроводимости в таких материалах предложены несколько теорий: теория модуляции
концентрации, теория модуляции барьеров и обобщенная теория.
В теории модуляции концентрации возникновение фотопроводимости объясняется увеличением количества носителей заряда под действием излучения, которое и
приводит к увеличению проводимости.
В теории модуляции барьеров считают, что на поверхности каждого микрокристалла существует слой р-типа проводимости, который окружает зерно n-типа. Поэтому
вся пленка состоит из большого количества последовательно соединенных р-n-переходов. Наряду с увеличением концентрации носителей заряда, в случае поглощения
излучения, нейтрализуются локализованные заряды, отвечающие за возникновение
барьеров, уменьшается высота барьеров и увеличивается фототок между микрокристаллами. Эта теория дает возможность количественно описать зависимость проводимости от температуры при разных степенях насыщения кислородом. Температурная зависимость собственной проводимости в поликристаллических пленках имеет
наклон, пропорциональный g против g 2 в собственных полупроводниках.
В обобщенной теории свойства поликристаллических пленок являются следствием усреднения свойств многих микрокристаллов (на 1 см2 размещено до 108 микрокристаллов). Сопротивление слоя состоит из сопротивления барьеров и сопротивления микрокристаллов. Изменение проводимости при облучении обусловлено как
изменением концентрации свободных носителей заряда, так и изменением их эффективной подвижности  эфф вследствие модуляции высоты барьеров
  e эфф p  ep эфф .
При этом
 e 
 e 
e
 эфф  exp  
exp
 , тогда  эфф  

,
k0T
 k0T 
 k0T 
где  и  – высота и изменение высоты барьеров соответственно.
Если ввести величину В – параметр модуляции барьеров, тогда
  e эфф 1  B  p ,
356
12. Фоторезисторы
B    эфф  эфф  p p .
Без модуляции (В = 0) изменение проводимости обусловлено лишь изменением
концентрации носителей заряда.
На рис. 12.4 схематически изображена типичная конструкция фоторезистора на
PbS. Процесс изготовления одиночного фоторезистора состоит из таких операций:
нанесение на подложку контактных дорожек определенной формы (для этого используют биметаллические покрытия Ti–Au); нанесение активного фоточувствительного
слоя; нанесение пассивирующего покрытия (толщиной λ/4) для оптимизации и
уменьшения отражения излучения (преимущественно используют стекловидные полупроводники As2S3 или As2Se3); монтаж окна с помощью специальных смол и клеев
(окна из сапфира или кварца); нанесение просветляющего покрытия. Интегральная
чувствительность фоторезисторов на PbS достигает 105 В/Вт.
Внутренний электрод
Антиотражающий слой
Окно
Пассивирующее
покрытие
Цементирующее
покрытие
PbS
Подложка
Внешний
электрод
Рис. 12.4. Типичная структура фоторезистора на PbS
Так как коэффициент отражения для большинства полупроводников составляет
30–40%, то для уменьшения потерь на отражение от поверхности фотоприемника в
определенном диапазоне длин волн используются просветляющие покрытия. Коэффициент пропускания просветляющего материала равняется единице, а его отражение – нулю, если коэффициент преломления равен
n  n пл n 0 ,
а толщина пленки удовлетворяет интерференционному условию
d пл   2k  1  4n пл ,
 n пл , n 0 – показатели преломления полупроводника, просветляющей пленки и
где n,
среды, из которой падает излучение (для вакуума n 0  1 ), k = 1, 3, 5 … .
Область спектральной чувствительности и обнаружительная способность фоторезисторов на PbS и PbSе зависят от рабочей температуры (рис. 12.5). Фоторезисторы
на PbS по обыкновению работают при комнатной температуре или при 195 К, а на
PbSe – при охлаждении до 195 К или 77 К.
357
Обнаружительная способность, см Гц1/2/Вт
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
195 K
1011
288 K
PbS
77 K
PbSe
1010
77 K
195 K
109
288 K
77 K
108
PbTe
107
1
2
4
3
5
Длина волны, мкм
6
7
Рис. 12.5. Удельная обнаружительная способность фоторезисторов
на основе PbS, PbSе и PbTe при различных температурах чувствительного элемента
Преимущественно режим ограничения фоном достигается при температурах
ниже 230 К, при которых удельная обнаружительная способность приближается к
теоретическому пределу.
Темновое сопротивление фоторезисторов, в зависимости от температуры, находится в пределах от 106 до 109 Ом/□. Квантовая эффективность достигает 30% и ограничена неполным поглощением излучения в тонких пленках. Преобладают шумы типа 1/f, которые наблюдаются до частот в несколько сотен Герц для PbS и даже до
10 кГц для PbSе при 195 К.
Постоянная времени для фоторезистора на основе PbS составляет от 10 мкс до
10 мс в зависимости от температуры (она меньше для 300 К), а для фоторезистора на
основе PbSе – 1–10 мкс. Поэтому фоторезисторы на основе PbSе могут работать на
частотах до 10 кГц, а на основе PbS – до 1 кГц.
Для инфракрасных фоторезисторов, предназначенных для обнаружения малых
потоков, важным является правильный выбор напряжения смещения. Для фоторезисторов на основе PbS и PbSе нелинейная зависимость напряжения шума Uш начинается при меньших напряжениях смещения, чем нелинейная зависимость напряжения
сигнала, что приводит к уменьшению порогового потока и ограничивает значение рабочего напряжения.
Фоторезисторы на основе PbS и PbSе были первыми, чей выпуск был освоен в
промышленном масштабе в середине 40-х гг. прошлого столетия, и первоначально
они использовались в военной аппаратуре, в частности в системах наведения ракет,
обнаружения целей, дистанционных взрывателях и т.п. Сегодня эти фоторезисторы
нашли широкое применение также и в аппаратуре гражданского применения. Так, в
промышленности их используют в системах дистанционного контроля температуры и
358
12. Фоторезисторы
управления технологическими процессами, которые происходят при Т = 400–1 000 К,
а также применяют в аппаратуре для научных исследований, в частности в спектроскопии.
На основе фоторезисторов PbS и PbSе изготавливают также многоэлементные линейки и гибридные фотоприемные устройства (см. гл. 18). Существенным недостатком
фотоприемных устройств на основе PbS является относительно узкий частотный диапазон, что ограничивает их применение в сканирующих инфракрасных системах.
12.6.2. Фоторезисторы на основе полупроводниковых соединений А2В6
Фоторезисторы для видимого участка спектра изготавливают на основе полупроводниковых соединений А2В6 CdS и CdSe. Ширина запрещенной зоны в монокристаллах этих соединений при 300 К составляет 2,4 эВ и 1,7 эВ, что отвечает длинноволновой границе фоточувствительности 0,52 и 0,73 мкм. Типичные спектры фоточувствительности фоторезисторов CdS и CdSe представлены на рис. 12.6. Отметим,
что вид спектральных характеристик чувствительности таких фоторезисторов зависит
от способа получения материала.
Для изготовления фоторезисторов CdS и CdSe используют монокристаллы, поликристаллические тонкие пленки, получаемые вакуумным напылением, толстые пленки,
изготовляемые различными методами осаждения из суспензий, а также таблетки,
спрессованные и спеченные из порошкообразных материалов. Так, например, поликристаллические фоторезисторы изготавливают из смеси порошков CdS с CdCl2 и CuCl.
Фоточувствительность, отн.ед.
Видимый диапазон
1,0
0,8
CdS
CdSe
0,6
0,4
0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
Длина волны, мкм
1,0
1,2
Рис. 12.6. Типичные спектры фоточувствительности
фоторезисторов на основе CdS и CdSe
Высокая чувствительность фоторезисторов обеспечивается введением сенсибилизирующих примесей, способствующих значительному росту времени жизни основ359
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ных носителей заряда (электронов). Например, для CdS такими центрами являются
глубокие акцепторы, которые образуют медь или серебро (акцепторы), а в качестве
компенсирующей примеси – хлор (донор). Таким образом, фотопроводимость в фоторезисторах из CdS и CdSe является монополярной.
Как и в случае халькогенидов свинца, для объяснения фотопроводимости поликристаллических пленок халькогенидов кадмия применяется три подхода: теория модуляции концентрации, теория модуляции барьеров и обобщенная теория.
Был освоен выпуск чрезвычайно широкой гаммы фоторезисторов видимого
диапазона на основе CdS и CdSe. Конструктивное оформление их чрезвычайно простое: пленку (пластинку или спеченную таблетку) полупроводникового материала
наносят (или приклеивают) на диэлектрическую подложку. После этого по краям чувствительного элемента наносят омические контакты, преимущественно методами вакуумного напыления. В качестве материала контактов используют золото, платину,
серебро. В зависимости от назначения фоторезисторы имеют различную форму чувствительного элемента – простую прямоугольную, круглую или в виде змейки.
Рис. 12.7. Общий вид безкорпусного фоторезистора
По конструктивному оформлению фоторезисторы изготавливают как в пластмассовых или металлических корпусах, так и в безкорпусном (рис. 12.7) варианте, когда чувствительная площадка защищена пленкой прозрачного для излучения лака. Фоторезисторы на основе CdS и CdSe нашли широкое применение в кино- и фототехнике, в различных системах автоматики (в качестве альтернативы вакуумным фотоэлементам).
12.6.3. Фоторезисторы на основе полупроводниковых соединений А3В5
Наиболее известными фоточувствительными материалами средневолновой области ИК-диапазона (3–5 мкм) из соединений А3В5 являются InSb, InAs и InAsSb.
Материалы А3В5 имеют кристаллическую структуру типа цинковой обманки и
прямую запрещенную зону в центре зоны Бриллюэна, а также отрицательный температурный коэффициент ширины запрещенной зоны
αT 2
,
Eg T   E0 
T β
где  и  – параметры Варшни. Для тройных соединений InAs1–хSbх энергия ширины
запрещенной зоны является квадратичной функцией от состава с минимумом при
360
12. Фоторезисторы
х = 0,05. Показано, что нелегированные образцы InSb становятся собственными при
Т > 150 К (для р-типа) и Т < 100 К (для n-типа), при которых коэффициент Холла слабо зависит от температуры. Последнее означает, что большинство электрически активных примесей в InSb имеют малые энергии активации и полностью ионизированы
при Т > 77 К. Данный материал обладает наиболее высокой подвижностью носителей
заряда: 1 106 см2/Вс (для электронов) и 1 104 см2/Вс (для дырок) при Т = 77 К. Физические свойства InAs близки к свойствам InSb. При этом InAs имеет граничную
длину волны 3,5 мкм и рабочую температуру ~ 190 K.
Фоторезисторы на основе антимонида индия изготавливаются из материала
р-типа. Они имеют более высокое сопротивление и большую фоточувствительность по
сравнению с детекторами из n-InSb. Фоточувствительные площадки детекторов имеют
размеры от нескольких десятков мкм2 до нескольких мм2 в зависимости от назначения
детектора. Детекторы с малой чувствительной площадкой используются для быстродействующих оптических систем, а с большой – для высокочувствительных систем.
В материале р-типа при низких температурах времена жизни электронов ( τ e  109 с) и
дырок ( τ n  109 P , Р – концентрация дырок) заметно различаются: для P  1014 см 3
при 77 К время жизни дырок 105 с. Поэтому сильный захват неосновных носителей заряда уменьшает их дрейфовую длину пробега, что вызывает необходимость применения
высоких напряжений смещения. Высококачественные фоторезисторы изготавливаются и
из материала n-типа с концентрацией носителей заряда менее 1014 см 3 и подвижностью
 8 105 см2/Вс при Т = 77 К. Обнаружительная способность детекторов на основе р-InSb
при 77 К в широком диапазоне значений уровня легирования ограничена генерационнорекомбинационными шумами и составляет 5  1010  1  1011 смГц 1 2 / Вт при максимальной фоточувствительности на длине волны 5,3 мкм. Фоторезисторы могут использоваться без охлаждения (300 К) или с термоэлектрическим охлаждением (190 К). При
повышении рабочей температуры длинноволновый отклик увеличивается (до 7 мкм),
но значительно снижается обнаружительная способность (до 2,5 108 смГц 1 2 / Вт для
 = 6 мкм при Т = 300 К, что соответствует максимуму фоточувствительности), а постоянная времени составляет 0,05 мкс. Постоянная времени фоторезисторов при 77 К
обычно составляет 5–10 мкс.
Фоторезисторы из полупроводникового соединения InAs0,02Sb0,98 создаются на
основе эпитаксиального материала, выращенного методом молекулярно-лучевой эпитаксии на полуизолирующем GaAs. Обнаружительная способность таких детекторов
достигает 3 1010 смГц 1 2 / Вт при  = 5,4 мкм, которое соответствует лучшим детекторам на основе InSb, при этом быстродействие составляет менее 10 нс.
12.6.4. Фоторезисторы на основе
полупроводниковых соединений CdxHg1–xTe
Преимуществами узкозонных полупроводников CdHgTe (КРТ) являются: прямая запрещенная зона, возможность получения низкой концентрации носителей заря361
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
да (близкой к собственной) и высокой подвижности электронов ( 2,5 105 см2/Вс при
Т = 77 К для х = 0,20). Малые изменения периода кристаллической решетки с изменением состава позволяют выращивать высококачественные многослойные структуры.
CdHgTe может использоваться для детекторов, работающих в различных режимах, и
может быть оптимизирован для применения в широком диапазоне спектра (1–30 мкм)
и интервале температур от жидкого гелия до комнатной. Фоторезисторы на основе
CdHgTe, работающие при 77 К, для диапазона 8–14 мкм широко используются с
1980-х гг. в системах тепловидения и в технологических процессах. Однако в ряде
случаев детекторы также используются для работы в атмосферном окне 3–5 мкм с
охлаждением до 77 К или при температуре около 200 К с применением термоэлектрических холодильников на основе эффекта Пельтье. В ряде применений используются
фоторезисторы для диапазона 8–14 мкм, работающие при комнатной температуре.
В настоящее время изготовление фоторезисторов в основном производится на
основе эпитаксиальной технологии выращивания многослойных фоточувствительных
структур. В качестве материала подложки используются CdZnTe, GdTe или альтернативные материалы GaAs, Si, требующие наращивания буферных слоев для согласования постоянных решеток фоточувствительного материала и подложки. В таких структурах упрощается решение проблемы отвода тепла за счет использования подложек с
хорошей теплопроводностью. С внешней стороны фоточувствительной структуры
наносится пассивирующее покрытие, обеспечивающее герметизацию полупроводника, стабилизацию его химических свойств, и антиотражающее покрытие. В современной технологии оно представляет собой также многослойную структуру с буферными
слоями для согласования постоянных решеток фоточувствительного и пассивирующего материалов. В качестве пассивирующего материала используются оксиды и
нитриды кремния, собственные оксиды КРТ, сульфиды цинка, а также CdTe или
CdZnTe, которые химически совместимы с CdHgTe. Для изготовления омических
контактов используются In (для n-типа), Au (для р-типа) и многослойная металлизация с предварительной подготовкой поверхности, в частности ионным травлением.
При изготовлении фоторезисторов обычно используют иммерсионную оптику. Иммерсионные линзы из Ge (для диапазонов 3–5 мкм и 8–14 мкм) и из Si (для 3–5 мкм)
скрепляют с фоточувствительными элементами посредством особых веществ, а также
при помощи монолитного подхода из материала CdZnTe или фотолитографии (Si).
Низкотемпературные детекторы средней и дальней ИК области обычно производят из
слегка легированного материала n-типа, а легированные полупроводники р-типа более приемлемы для создания детекторов, работающих при комнатной температуре.
При температуре, близкой к комнатной, концентрации электронов и дырок равны
собственной концентрации. Снижение температуры увеличивает время жизни для
межзонных механизмов рекомбинации и снижает собственную концентрацию, что
увеличивает обнаружительную способность. При дальнейшем снижении температуры
концентрация основных носителей насыщается до примесной фоновой концентрации,
а время жизни увеличивается. Это следует из анализа выражения для обнаружительной способности фоторезистора
362
12. Фоторезисторы
12
λη  Ao 
D* 
 
2hc  Ae 
12


τiA1

 ,
  n  p γ  t 
где Ao , Ae – оптическая и электрическая площадки фоторезистора,  – квантовая эффективность, n, p – концентрации электронов и дырок, γ  τ iA1 τiA7 – отношение времени жизни для Оже-рекомбинации в собственном полупроводнике для электронов и
дырок соответственно, при этом γ > 1 . Максимум обнаружительной способности достигается при небольшом акцепторном легировании полупроводника, при этом легко
достигается режим ограничения фоном (Тф = 300 К) для диапазонов 3–5 и 8–14 мкм
для рабочих температур фоторезисторов 200 К и 77 К соответственно. Это было подтверждено практической реализацией фотоприемных устройств на основе n-типа
CdHgTe (х = 0.20), характеризующихся обнаружительной способностью около
8 1010 смГц 1 2 / Вт, чувствительностью 7104 В/Вт (max = 12 мкм) и  = 210–7 с при
рабочей температуре 77 К и угле фона 30. Улучшение рабочих характеристик детекторов при рабочих температурах 200 К и 300 К достигается использованием материала р-типа с концентрациями дырок p  b1 2  ni , где b  μ n μ p , ni – собственная концентрация. Если для детекторов с Тр = 77 К с небольшими размерами фоточувствительной площадки эффект вытягивания носителей заряда существенно уменьшает
чувствительность, то для Тр = 300 К его влияние незначительно. Положительным действием эффекта вытягивания является улучшение высокочастотных характеристик,
так как при большом напряжении смещения инерционность ФР определяется временем пролета неосновных носителей заряда, а не временем жизни фотоносителей.
Рабочие характеристики фоторезисторов на основе КРТ ухудшаются при повышении температуры. Времена жизни при более высоких температурах невелики и
ограничены Оже-процессами, а обнаружительная способность – генерационнорекомбинационными шумами. Ввиду того, что γ > 1 , имеет место принципиальное
преимущество использования материала р-типа для высокотемпературных фоторезисторов. Реализованные экспериментальные значения обнаружительной способности
фоторезисторов на  = 10,6 мкм при Т = 300 К на высоких частотах 0,1–100 МГц были
равны 6107 смГц 1 2 / Вт, что в 2,5 раза ниже теоретического предела. Другим способом повышения рабочей температуры фоторезистора на основе КРТ является применение фоторезисторов с эксклюзией носителей заряда. В таком устройстве один из
контактов представляет собой сильно легированный материал n+-типа (или материал
с большей шириной запрещенной зоны), а фоточувствительная область является почти собственной (n-типа). Такой контакт не инжектирует неосновные носители, но
позволяет основным носителям (электронам) выходить из приемника. В результате в
области такого контакта уменьшается концентрация дырок (и электронов для обеспечения электронейтральности), что приводит к подавлению процессов Оже-генерации
и генерационно-рекомбинационных шумов. Реализованные фотоприемные устройства на основе фоторезистора с эффектом эксклюзии на основе CdxHg1–xTe (х = 0,28)
363
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
при Т = 295 К имели максимальную обнаружительную способность 1  109 смГц 1 2 / Вт
при ТАЧТ = 500 К. При этом наблюдается увеличение сопротивления области эксклюзии ФР и эффективного времени жизни по отношению ко времени пролета.
Основной областью применения малоформатных и среднеформатных матричных вариантов фоторезисторных приемников являются тепловизионные системы, работающие в окнах прозрачности атмосферы.
12.7. SPRITE фотоприемники
К собственным фоторезистивным приемникам принадлежит также и так называемые SPRITE (Signal Processing іn the Element) детектор инфракрасного диапазона
(3–5 мкм и 8–12 мкм), предложенный Т. Элиотом в 1974 г. SPRITE является примером приемника, в котором обработка сигнала, т.е. выполнение функции временной
задержки и накопления (ВЗИ, Time Delay and Integration, TDI), осуществляется в самом элементе приемника. Отсюда и происходит название приемника. Функция временной задержки и накопления является часто применяемым способом обработки
сигналов в многоэлементных приемниках, обеспечивающая увеличение отношения
сигнал / шум, поэтому остановимся на этом подробнее. Для объяснения принципа
ВЗИ рассмотрим однорядную многоэлементную фоторезистивную линейку (например, состоящую из n = 8 дискретных фоторезисторов), схематически показанную на
рис. 12.8.
1
2
3
Рис. 12.8. Схематическое изображение линейки фоторезисторов
со схемами временной задержки и накопления: 1 – дискретные фоторезисторы;
2 – предварительные усилители; 3 – линии задержки
Допустим, что изображение узкой щели сканирует последовательно все фоторезисторы (рис. 12.8, 1) линейки слева направо, при этом в каждом из фоторезисторов
генерируется сигнал (избыточная концентрация носителей), пропорциональный времени сканирования изображения по дискретному элементу (или времени накопления
сигнала), т.е. τ э  w / vs , где vs – скорость сканирования, w – поперечный размер
364
12. Фоторезисторы
дискретного фоторезистора. Генерированный фотосигнал поступает на предварительный усилитель (2) и затем через линию задержки (3) – на выход приемника. При этом
время задержки сигнала m-го фоторезистора в линии задержки определяется как
(8–m)τ э . Поэтому на выход фотоприемника сигналы каждого фоторезистора поступают в одной фазе и суммируются (интегрируются). Таким образом, выходной сигнал
такого приемника будет в n раз больше сигнала соответствующего дискретного фоторезистора. Если фоторезисторы работают в режиме ограничения фоном, то наряду с
полезным сигналом будет увеличиваться и шум фонового излучения. Поскольку шумы фонового излучения не коррелированны во времени, то увеличение шума будет
происходить в n раз, и в результате отношение сигнал / шум увеличится в n раз.
В этом и заключается суть режима ВЗИ.
В простейшем варианте SPRITE приемник представляет собой полоску фотопроводящего материала (типичные размеры: длина l ≈ 1 мм, ширина w ≈ 62,5 мкм,
толщина d ≈ 10 мкм). Фоторерезистор имеет три омических контакта (рис. 12.9). Два
контакта служат для подачи напряжения смещения, третий контакт – потенциометрический, с него снимается сигнал (рис. 12.9, а). Внешнее смещение выбирается исходя
из следующих соображений: с одной стороны, напряжение смещения должно быть
достаточно большим, чтобы время дрейфа генерированных носителей заряда было
равно или меньше времени жизни носителей заряда (); с другой – напряжение смещения должно быть таким, чтобы скорость амбиполярного дрейфа ( vd ) носителей
заряда была равна скорости сканирования ( vs ) изображения по поверхности приемника.
Скорость сканирования
Усилитель
Скорость дрейфа v d = v s
Освещаемая область
Постоянный
ток смещения
Сигнал
Область дрейфа
l
а
Плотность
избыточных
носителей
заряда n,p
lк
Область
считывания
Qexp(-x/vd
x
б
Рис. 12.9. Схематическое изображение SPRITE приемника (а)
и зависимость импульса фотосигнала от координаты (б)
365
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Пусть на поверхность фоторезистора фокусируется изображение узкой щели
(рис. 12.9, а). В фоторезисторе в этом месте в результате фотовозбуждения генерируются избыточные фотоносители. Это возмущение дрейфует в электрическом поле со
скоростью, определяемой величиной амбиполярной подвижности μа. Для изготовления SPRITE приемника, как правило, используется материал n-типа проводимости
(см. далее), при этом амбиполярная подвижность приблизительно отвечает подвижности дырок, поэтому возмущение движется в направлении, в котором двигаются неосновные носители заряда, т.е. дырки.
Если изображение щели сканируется по поверхности фоторезистора со скоростью vs , равной скорости дрейфа возмущения, то концентрация избыточных носителей заряда будет зависеть от координаты x и увеличиваться по мере приближения к
считывающему контакту. Увеличение во времени концентрации фотоносителей в
простейшем случае определяется как
nф (t )  pф (t )  nф0 [1  exp(t / τ)],
где τ – время жизни неосновных носителей заряда, nф (t ), pф (t ) – концентрации
избыточных носителей заряда. В случае SPRITE приемника это выражение можно
записать в виде
nф (t ), pф (t )  ηN ф τ/d [1  exp( x / vs τ)],
(12.11)
где η – квантовая эффективность, N ф – плотность потока фотонов возбуждающего
излучения.
Когда возбуждение достигает считывающего контакта, оно модулирует напряжение на контакте и вызывает появление выходного сигнала. Его уровень определяется временем интегрирования оптического сигнала, равным или времени жизни фотоносителей τ (если τ меньше времени дрейфа неосновных носителей заряда), или
l /vs (если время дрейфа меньше времени жизни). Как показано выше, в дискретных
многоэлементных приемниках время интегрирования сигнала равно времени элемента разложения изображения или времени сканирования изображения по дискретному
элементу, т.е. τ э  w / vs . Поэтому выходной сигнал SPRITE приемника будет в
τ/τ э  τvs / w  τsэ раз больше сигнала соответствующего дискретного приемника
излучения, где sэ – скорость сканирования, измеряемая числом элементов разложения
в секунду.
Учитывая вышеизложенное, SPRITE приемник можно представить в виде некоторой эквивалентной линейки дискретных элементов, на которые в процессе сканирования фокусируется изображение. В такой дискретной линейке сигнал с каждого элемента усиливается и через схему временной задержки подается на схему суммирования. В SPRITE приемнике суммирование сигнала в соответствующей фазе происходит автоматически в чувствительном элементе. Если приемник работает в режиме
ограничения фоном, то поскольку флуктуации фонового излучения некоррелированы
366
12. Фоторезисторы
во времени, увеличение шума будет равно
шум будет равно
τsэ , и увеличение отношения сигнал /
τsэ .
Как видно, SPRITE приемник проявляет свои свойства увеличивать отношение
сигнал / шум только в системах с большой скоростью сканирования, т.е. должно удовлетворяться условие τsэ  1 . Исходя из этого условия, можно сформулировать основные требования к материалу чувствительного элемента SPRITE приемника. Полупроводниковый материал должен обладать максимально большим временем жизни
неосновных носителей заряда. Дополнительным требованием является минимально
возможная диффузионная длина неосновных носителей заряда для получения высокого пространственного разрешения, определяемого размытием дрейфующего пакета.
Поэтому наилучшим материалом для изготовления SPRITE приемников является
CdxHg1–xTe n-типа проводимости. Для него время жизни и диффузионная длина неосновных носителей (дырок) составляет до ~ 3 мкс и 25 мкм для диапазона 8–12 мкм и
до ~ 20 мкс и 60 мкм для диапазона 3–5 мкм. Учитывая приведенные данные, можно
оценить требуемые скорости сканирования, равные sэ  3,5105 эл/c для диапазона 8–
12 мкм и sэ  5104 эл/c для диапазона 3–5 мкм. Первоначально для изготовления
SPRITE приемников использовали монокристаллический CdxHg1–xTe. В последующие
годы для их изготовления стали применять эпитаксиальные структуры, получаемые
методом молекулярно-лучевой эпитаксии, обладающие более высокими временами
жизни носителей заряда, чем монокристаллические пластины. Технология изготовления SPRITE приемников в главных моментах аналогична как для многоэлементных
фоторезисторов.
Найдем выражение для чувствительности SPRITE приемника, рассматривая область считывающего контакта длиной lк и оставшуюся часть чувствительного элемента длиной l  lк как два последовательно включенные сопротивления Rl к и Rl l к .
Сигнал, снимаемый с сопротивления Rl к при условии, что Rl l к >> Rl к , равен
U  U l к Rl к / Rl к , где U l к  Elк – падение напряжения в области считывающего
контакта, E – напряженность поля смещения. Или U  U l к pl к / n0 , где pl к – концентрация возбужденных фотоносителей в области считывающего контакта, n0 – равновесная концентрация основных носителей. С учетом (12.11) получаем
U 
ηN ф τElк
dn0
[1  exp(l / μ a Eτ)] ,
или окончательно, учитывая, что поток излучения Ф  h N ф w2 , где w2 – площадь
элементарного эквивалентного приемника, для чувствительности SPRITE приемника
получаем следующее выражение:
367
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
SU 
λητElк
[1  exp(l / μ a Eτ)] .
hcw2 dn0
(12.12)
Учитывая, что, как и в обычных фоторезисторах, в SPRITE приемнике определяющим видом шума является генерационно-рекомбинационный шум (см. гл. 10), то
для среднего квадрата напряжения шума можно получить
2
U ГРШ

4 E 2 τlк
 p0  ητNф / d  1  exp  l / μ а Eτ  
wdn02
1  τ/τ к 1  exp( τ к / τ)  ,
(12.13)
где τ к – время пролета зоны считывающего контакта носителями заряда за счет амбиполярного дрейфа. С учетом (12.12) и (12.13) можно получить следующее выражение
для удельной обнаружительной способности SPRITE приемника:
ηλ
(τlк / wd )1/ 2 ( p0  ητN ф / d ) 1/2 [1  exp(l / μ а Eτ)]1 2 
2hc
 {1  τ/τ к [1  exp( τ к / τ)]}–1/2 .
D* 
(12.14)
Учитывая, что τ к  τ и p0  ητN ф / d , т.е. концентрация неосновных носителей определяется оптическим возбуждением, выражение (12.14) можно упростить,
и тогда
D* 
λ
(η/N ф )1/2 (2τlк / wτ к )1/2 [1  exp(l / μ a Eτ)]1/2 .
2hc
(12.15)
Перепишем (12.15), учитывая выражение для удельной обнаружительной способности фоторезистора в режиме ограничения фоном (ОФ) D* (ОФ)  λη1/2 / 2hc /N ф1/ 2 ,
в виде
1/2
D*  D* (ОФ) N эф
,
(12.16)
где N эф  2sэ τ[1  exp(l / μ a Eτ)] – эффективное число элементарных приемников с
размером чувствительного элемента w  w , по которым проходит интегрирование
сигнала на выходе SPRITE приемника. Эффективность интегрирования определяется
множителем 1  exp(l / μ a Eτ) . В случае, когда время дрейфа τ д  l / μ a E фотоносителей равно времени жизни носителей заряда, чувствительность и обнаружительная
способность составляют 0,63 и 0,8 соответственно от максимально возможных значений. Если интегрирование сигнала осуществляется полностью, т.е. при τ д  τ , эффективное число элементарных приемников равно N эф  2sэ τ . Таким образом, для
368
12. Фоторезисторы
увеличения числа эффективных приемников, по которым происходит суммирование
сигнала, т.е. для увеличения эффективности SPRITE приемника, необходимы системы
с высокой скоростью сканирования.
Для современных SPRITE приемников достигаемые значения удельной обнаружительной способности равны D* ≈ 21011 смГц1/2/Вт для диапазона 8–12 мкм при
температурах жидкого азота и D* ≈ 81010 смГц1/2/Вт для диапазона 3–5 мкм при температурах термоэлектрического охлаждения (≈ 200 К).
Единичный SPRITE приемник по функциональным возможностям эквивалентен
все же малоэлементной линейке дискретных фоторезисторов. Для увеличения числа
элементов разработаны матричные SPRITE приемники, состоящие из 4, 8, 16 и
24 единичных SPRITE приемников. Одним из наиболее распространенных таких матричных приемников является 8-элементный SPRITE приемник, показанный на
рис. 12.10.
SPRITE-элементы
Омические контакты
Потенциальные контакты
Рис. 12.10. Схематическое изображение
8-элементного SPRITE приемника
В заключение отметим достоинства и недостатки SPRITE приемников. К достоинствам следует отнести: простоту технологии изготовления, уменьшение числа
электрических выводов по сравнению с многоэлементными дискретными приемниками, более простые электронные схемы обработки, увеличенные значения чувствительности и обнаружительной способности, улучшение однородности чувствительности, отсутствие проблемы переполнения накопительных емкостей, возможность работы при термоэлектрическом охлаждении в диапазоне 3–5 мкм. К недостаткам SPRITE
приемников относится: ограниченный формат как по размеру, так и по числу элементов, ограничение по допустимой мощности рассеяния тепла, наличие блока оптикомеханического сканирования, необходимость применения системы с высокой скоростью сканирования для обеспечения высокой эффективности.
Основными сферами применения SPRITE приемников являются тепловизионные системы первого поколения военного и общего применения. Своего пика приме369
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
нение таких приемников достигло в 1990-е гг. Выпуск тепловизионных камер на основе SPRITE приемников был освоен рядом фирм во многих странах мира (Великобритания, США, Швеция, Россия).
12.8. Фоторезисторы на полупроводниках
с примесной фотопроводимостью
Примесная фотопроводимость наблюдается в том случае, когда энергия фотонов недостаточна для образования электронно-дырочной пары, но достаточна для
возбуждения носителей с примесных уровней (донорных или акцепторных), при этом
образуется свободный электрон или свободная дырка. Длинноволновая граница примесной фотопроводимости равна  0  hc i , где i – энергия активации примеси.
Для изготовления примесных фоторезисторов преимущественно используются Ge и
Si, легированные определенными примесями (табл. 12.2).
Т а б л и ц а 12.2
Характеристики примесных Ge и Si как материалов для фоторезисторов
Полупроводник: примесь Рабочая температура Т, К
Ge:Au
Ge:Hg
Ge:Cd
Ge:Cu
Ge:Zn
Ge:B
Si:In
Si:Ga
Si:Bi
Si:Al
Si:P
Si:B
77
38
35
25
20
4,2
77
40
40
40
25
25
Энергия активации
уровня i , эВ
0,15
0,09
0,06
0,04
0,033
0,010
0,155
0,072
0,07
0,068
0,045
0,044
Граничная длина волны
0, мкм
8,3
14
21
30
38
120
8
17
18
19
28
29
Для схем смещения в примесных фотодетекторах используются две конфигурации: поперечная и продольная по отношению к направлению потока падающих фотонов. В поперечной конфигурации приложенное электрическое поле и фототок
направлены перпендикулярно направлению падения излучения, и профиль фотоносителей не зависит от расстояния в направлении протекания тока, а в продольной –
электрическое поле параллельно направлению падения излучения, и профиль неравновесных носителей заряда изменяется по экспоненте в направлении протекания тока.
Пусть l – длина образца вдоль направления падения излучения. Различие этих двух
конфигураций проявляется для случая большого поглощения ( αl  1 ). Для продольной геометрии зависимость чувствительности от поглощения l имеет максимум для
αl  1,5 , а для поперечной геометрии при αl  2 чувствительность достигает макси-
370
12. Фоторезисторы
мального значения и далее не изменяется с ростом l. Детектор с продольной геометрией обладает более высокой однородностью по чувствительности.
Для анализа характеристик примесного фоторезистора рассмотрим простейшую
модель энергетических уровней в примесном полупроводнике, состоящую из фотоионизируемого донорного уровня с энергией Ed и компенсирующего акцепторного
уровня. Материал полупроводника будем характеризовать временем жизни , подвижностью  и квантовой эффективностью . Когда сигнальный поток фотонов с
энергией ω  Ed и плотностью Фs падает на полупроводник и поглощается
нейтральными донорами, то электроны с них переходят в зону проводимости. Фототок в этом случае равен
I ф  qηgФ s A .
Здесь g 
μτE
– коэффициент внутреннего усиления, Е – электрическое поле, А –
l
фоточувствительная площадка. Коэффициент внутреннего усиления в примесных фоторезисторах зависит от частоты, что обусловлено эффектами вытягивания носителей
заряда и диэлектрической релаксации. Последнее определяется спецификой поведения примесного фоторезистора.
При импульсном возбуждении генерируются ns электронов и такое же число
положительно заряженных доноров. Электроны вытягиваются из детектора за время
переноса, оставляя однородное распределение ионизированных доноров. Пусть длина
дрейфа Ld  μτE больше длины детектора l. Детектор релаксирует к нейтральному
состоянию за время диэлектрической релаксации τ дp  εε 0 σ , где ε, ε 0 – относительная диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая постоянная вакуума,
σ  qns μ – проводимость детектора. Частота диэлектрической релаксации, равная
f др 
qημτФs
,
2πεε 0l
составляет для типичных значений параметров Si (l = 0,05 см,  = 0,3,
 = 8103 см2/Вс,  = 10–8 с) f дp  1, 2 1011  Ф s (Гц). Для низкофоновых применений
f дp = 12 Гц ( Ф фона  1012 фотон/см2с), а для наземных условий – в области килогерцевого диапазона. При этом зависимость коэффициента g от частоты означает снижение внутреннего усиления на частотах выше f дp .
Фоторезисторы из легированных Ge и Si характеризуются значениями g порядка 10, но из-за малых времен жизни он может достигать значений от 0,1 до 1,0. Фоточувствительность примесных фоторезисторов определяется концентрацией свободных носителей заряда
371
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
n
Nc  Nd  Na 

 exp   Ed kT  .
δ  Na 
Здесь N c – плотность состояний в зоне проводимости,  – фактор вырождения (равный 2 для доноров). Для уменьшения концентрации электронов имеется два способа:
снижение температуры или компенсация материала акцепторами. Второй способ используется для оптимизации концентраций свободных носителей.
Время жизни примесного фоторезистора определяется концентрацией компенсирующих акцепторов и равно τ  1 BN a , если n  N a , что соответствует практическим случаям. При этом коэффициент B  v  σ c , где v – средняя скорость свободных носителей, а σ c – поперечное сечение захвата носителей на рекомбинационный
центр.
Квантовая эффективность примесного фоторезистора определяется коэффициентом поглощения фотона примесным центром () и толщиной фоторезистора (l):
α  σф  N i , где σ ф – поперечное сечение фотоионизации примесного атома, N i –
концентрация нейтральной примеси. Необходимо достижение максимально возможных значений , которые достигают значений 1–10 см–1 для Ge и 10–50 см–1 для Si.
Следовательно, требуется оптимизация толщины фоторезистора для обеспечения
полного поглощения падающего излучения.
Обнаружительная способность примесных фоторезисторов при ограничении
генерационно-рекомбинационными шумами равна
12
ηλ  τ 
D* 
  .
2hc  nl 
А для фонового ограничения
12
λ  η 
D* 

 ,
2hc  Ф ф 
(12.17)
где Ф ф – фоновый поток. Важным параметром является температура TBLIP , при которой достигается фоновое ограничение. Она зависит от соотношения концентрации,
генерированной фоновым излучением, и концентрации темновых носителей ( nф  n ).
Одним из основных факторов, определяющих требование к охлаждению примесных детекторов, является большое значение поперечного сечения захвата свободного носителя заряда примесным центром, обусловливающее низкие значения времени рекомбинации, а также малые значения поперечного сечения фотоионизации примесного центра, определяющее большие толщины фоторезистора. Для повышения
TBLIP необходимо использование примеси с низким значением поперечного сечения
372
12. Фоторезисторы
захвата носителей заряда. При этом примесные фоторезисторы имеют бо́льшую толщину, чем собственные фоторезисторы, так как у них поперечное сечение фотоионизации гораздо меньше, чем у собственных. Поэтому величина TBLIP у примесных фоторезисторов гораздо ниже, чем у собственных фоторезисторов.
Для достижения максимальных значений квантовой эффективности и обнаружительной способности примесных фоторезисторов уровень легирующей примеси
должен быть предельно высок. Предельный уровень легирования определяется началом возникновения примесных зон, по которой может осуществляться прыжковая
проводимость. В этом случае ограничиваются сопротивление детектора и внутреннее
усиление фотопроводимости, увеличиваются темновые токи и шумы. Для преодоления эффектов примесной зоны предложена концепция приборов с блокированной
примесной зоной (BIB – blocked impurity band). BIB-детекторы обладают рядом преимуществ: отсутствие нестабильностей, связанных с релаксационными явлениями в
фотопроводящих детекторах, фоточувствительность в большем диапазоне частот, а
также высокая однородность фотоотклика по площади детектора и между отдельными детекторами. Такие детекторы изготавливаются на основе легированных Ge и Si и
обладают чувствительностью в ИК-диапазоне от 2 до 220 мкм. Прибор состоит из
двух слоев, нанесенных на подложку из вырожденного кремния n-типа: ИК-активный
и блокирующий слои. Из-за сильного легирования активного слоя примесная зона
расширяется, уменьшается энергетический зазор между разрешенной зоной и ближайшим краем примесной зоны, что приводит к расширению диапазона спектральной
чувствительности в длинноволновую область по сравнению с обычными примесными
детекторами. Сверху блокирующего (нелегированного) слоя формируется n+-слой для
ИК-прозрачного контакта. По принципу действия BIB-детектор сходен с фотовольтаическим. При падении ИК-излучения в детекторе возникают электронно-дырочные
пары, которые из области обеднения вытягиваются электрическим полем, а созданные
в нейтральной области пары рекомбинируют. Носители заряда, вызванные тепловой
генерацией в области обеднения, являются основой темнового тока и связанного с
ним шума. При больших электрических полях электроны, ускоренные в области
обеднения, участвуют в ударной ионизации нейтральных доноров, что приводит к
внутреннему усилению. При этом возможно возрастание шумов детектора за счет
возникновения дополнительных шумов при высоких напряжениях смещения.
Наличие нелегированного блокирующего слоя предотвращает инжекцию зарядов через границу раздела с активной областью. Область, обедненная носителями заряда, с шириной, зависящей от величины напряжения смещения и концентрации компенсирующей примеси, определяет активную область прибора.
BIB-детекторы предназначены для использования в астрономических и астрофизических системах при низких уровнях фонового излучения.
Для эффективной работы инфракрасные приемники с примесной фотопроводимостью нуждаются в охлаждении. Более длинноволновые приемники нуждаются в
более глубоком охлаждении, по сравнению с собственными фоторезисторами с одинаковой граничной длиной волны. Во-первых, это связано с тем, что энергия квантов
инфракрасного излучения становится сравнимой с тепловой энергией k 0T (0,026 эВ
373
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
при 300 К и 0,0066 эВ при 77 К), т.е. наблюдается существенное тепловое возбуждение носителей заряда. Во-вторых, более глубокое охлаждение примесных фоторезисторов обусловлено тем, что примесные уровни характеризуются меньшей плотностью состояний по сравнению с плотностью состояний разрешенных зон полупроводника собственного фоторезистора, и потому они могут быть полностью ионизированы
за счет тепловой генерации. Реально рабочую температуру примесного фоторезистора
определяют из условия i  20k 0T .
Длинноволновая граница фоточувствительности примесных фоторезисторов, в
зависимости от использованной примеси, достигает 20–200 мкм. Поэтому основные
применения примесных фоторезисторов – это аппаратура внеземной астрономии и
космических наблюдений, в частности в условиях низкофоновых засветок. Фоторезисторы на основе Ge:Hg (до появления собственных фоторезисторов на основе
CdHgTe) были основными приемниками ИК-диапазона 8–12 мкм и широко применялись в тепловизионной аппаратуре военного назначения, однако они требовали охлаждения до температур около 40 К.
12.9. Фотоприемники на структурах с множественными
квантовыми ямами и сверхрешетками
Для описания фотоприемников на множественных квантовых ямах (МКЯ)
обычно используется классическая теория фотопроводимости.
Токовая чувствительность дается как
Ri 
q
ηg ,
hν
(12.18)
где g =  L / T  L / l – коэффициент внутреннего усиления фотопроводимости, а
 L – время жизни горячих электронов, T – время переноса, L – средняя длина свободного пробега горячего электрона, l – длина МКЯ-структуры. Поскольку ограниченные носители ( 2D ) являются свободными при движении в пределах плоскости, то
не существует энергетической запрещенной зоны, отделяющей ограниченные и неограниченные состояния. Следовательно, переходы из расширенных состояний
(находящихся «выше» барьеров) на ограниченные состояния в КЯ являются очень
быстрыми, в результате возбужденные носители имеют чрезвычайно короткое время
жизни, порядка 10 пс. Фоторезистор на основе МКЯ подобен обычному фотопроводнику, где электроны рециркулируют через сверхрешетку в течение времени  L . Таким образом, длина свободного пробега у горячего электрона может быть намного
больше, чем длина сверхрешетки l. Так как время жизни горячего электрона  L очень
мало, то g > 1 получено только в сверхрешетках с малым периодом (см. табл. 12.3).
374
12. Фоторезисторы
Т а б л и ц а 12.3
Основные свойства фотоприемников на МКЯ
Качество
Свойство
Опубликованные значения
ИК поглощение
Требуется Eopt  плоскости ям.
Нормально падающее излучение
не поглощается
α = 1 400 см–1 (λ = 8 мкм)
α0 = 0
Квантовая эффективность для
неполяризованного ИК-излучения
η
1  exp(2αL)
2
Спектральная ширина полосы,
FWHM
Δ( ω )  0,01 эВ
Время жизни при тепловой
генерации
Внутреннее усиление
фотопроводимости
Термоионная эмиссия через
фононное рассеяние, 
g  τ L τT
η = 0,2 (для 50 КЯ)
η0 = 0
0,1 

 0,3

 ≈ 10 пс
g  0,8 (для 20 и 50 КЯ)
g ≈ 8 (для 2 КЯ)
Зависимость чувствительности от смещения U приблизительно линейна с
напряжением при малых смещениях и насыщается при большом смещении. Эта линейность при малом смещении является результатом роста усиления фотопроводимости, так как время пролета носителей уменьшается. Из уравнения
g=
μτ LU
l
2
(12.19)
можно определить, что μτ L =2,1  10–8 cм2/В для l = 2,6 мкм, а время жизни горячих
электронов τ L = 21 пс.
Учитывая дискретную природу энергетического спектра электронов инфракрасных детекторов на квантовых ямах с межподзонными переходами, разработана
модель для расчета внутреннего усиления фотопроводимости. Очевидно, что обычное
выражение g = τ L / τT может использоваться в случае, когда вероятность захвата для
возбужденного электрона, пересекающего яму, мала (p << 1), что, как правило, выполняется. Коэффициент внутреннего усиления фотопроводимости
g
1
N  p 1  p 
(12.20)
обратно пропорционален числу квантовых ям N. Токовая же чувствительность детектора не зависит от числа ям.
Квантовая эффективность при двойном проходе неполяризованного излучения
(для угла падения 45°) равна
η
1  exp  2αl 
,
2
(12.21)
где l – полная активная длина МКЯ или сверхрешетки. Коэффициент 2 в экспоненте
учитывает двойной проход, а коэффициент 2 в знаменателе – то, что пучок неполяризован.
375
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Важно обратить внимание, что полная квантовая эффективность не обращается в
нуль при нулевом смещении, а имеет существенное значение в пределах η0 = 3,2–13%,
что соответствует конечной вероятности выхода носителя заряда из квантовой ямы.
Квантовая эффективность увеличивается со смещением приблизительно линейно и затем насыщается при высоком смещении, достигая максимальных значений. Чистая
квантовая эффективность содержит две компоненты. Первая – это квантовая эффективность оптического поглощения ηa (например, доля неполяризованных падающих фотонов, которые поглощаются при меподзонных переходах). Другим фактором является
вероятность pe того, что фотовозбужденный электрон выходит из квантовой ямы и вносит вклад в фототок вместо того, чтобы быть снова захваченным первоначальной ямой.
То есть можно выразить полную квантовую эффективность  как
η  ηa pe  ηmax pe .
(12.22)
Для перехода из связанного состояния в континуум pe изменяется от 34 до 52% при
малом смещении и увеличивается до единицы при высоком смещении. Это и ожидалось, потому что фотовозбужденные носители находятся выше вершины барьеров и
могут, таким образом, легко избежать обратного захвата.
Вероятность выхода может быть выражена как
1
 τ 
pe  1  e  .
 τr 
(12.23)
Время e необходимо для носителя заряда, чтобы выйти в окрестность собственной
ямы, и τ r – время, требуемое ему для возврата в яму. Несмотря на то что фотовозбужденное состояние находится в континууме, там все еще существует притягивающий потенциал и, таким образом, отличный от нуля барьер для выхода. Из-за этого
конечного барьера для выхода τ e будет зависеть экспоненциально от приложенного
электрического поля и, таким образом, может измениться на несколько порядков величины (например, 10–2–102 пс). Однако, в отличие от этого, время возврата в яму τ r ,
как ожидается, будет по существу не зависимым от электрического поля и иметь порядок τ r  1 пс. Например, время жизни горячего электрона при переносе для повторного захвата τ L  L υ (т.е. среднее время, требуемое для возврата фотовозбужденных
горячих носителей, которые дают вклад в фототок) намного больше τ L  40 пс.
Обнаружительная способность может быть определена как
D  Ri
Af
,
In
(12.24)
где A – площадь детектора,  f – ширина шумовой полосы (берется равной
 f = 1 Гц).
376
12. Фоторезисторы
Выражение для тока дробового шума обычно дается следующим образом:
I n  4qI d g f .
(12.25)
Это выражение имеет место для малой вероятности захвата в квантовую яму (pc < 1).
Более общая формула такова:
p 

I n2  4qI d f 1  c  ,
2 

(12.26)
оно применяется даже при условии малого смещения, когда вероятность захвата носителей, пересекающих ямы, является высокой.
Так как I d  exp    Ec  EF  kT  и D   Ri I n  , имеем
 E 
D  D0 exp  c  .
 2kT 
(12.27)
Наилучшая (при T = 77 K) обнаружительная способность фотоприемника на МКЯ на
основе GaAs/AlGaAs n-типа равна
 hc 
D  1,1 106 exp 
,
 2kTλ c 
(12.28)
 hc 
D  2  105 exp 
.
2
λ
kT
c 

(12.29)
в то время как для p-типа
Проведено сравнение обнаружительной способности фотодетекторов на основе
МКЯ (ФДКЯ) и CdHgTe. Для детекторов из HgCdTe при температурах 40–60 K ток
ограничен процессами генерации – рекомбинации. При более высоких температурах
доминирующим механизмом тока становится диффузионный ток. Плотность токов у
детекторов из МКЯ при температурах < 40 K более низкая, чем у фотодиода HgCdTe,
но ток термоэлектронной эмиссии для ФДКЯ (  40 K) сильно зависит от температуры, и его вклад очень быстро нарастает с температурой. При 77 K в таких структурах
существует темновой ток, который приблизительно на два порядка величины выше,
чем у фотодиода HgCdTe.
В приемниках на периодических структурах с многими квантовыми ямами
(сверхрешетки) фотопроводимость обусловлена переходами носителей заряда между
минизонами зоны проводимости и валентной зоны, формируемыми за счет наличия в
них дополнительного к кристаллическому потенциалу, потенциала сверхрешетки,
обусловленного наличием периодически размещенных слоев двух полупроводников с
разными ширинами запрещенной зоны (см. гл. 8). Такие приемники реализованы в
структурах с многими квантовыми ямами на основе соединений GaAs–AlGaAs.
377
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
В фоторезисторах на n-i-p-i-структурах, образованных периодически размещенными слоями одного полупроводника n- и p-типа проводимости, дополнительный потенциал формируется за счет легирующих примесей различного типа проводимости.
Наличие такого потенциала приводит к модуляции краев зоны проводимости и валентной зоны таким образом, что минимумы зоны проводимости и максимумы валентной зоны расположены в разных точках реального пространства. Это обусловливает существенное увеличение эффективного времени жизни носителей, по сравнению со временем жизни в однородном полупроводнике, и дает возможность соответственно получить увеличение чувствительности. Кроме того, в таких структурах
вследствие компенсации легко достигают снижения эффективной концентрации носителей заряда.
Рассмотрим для примера принцип работы фотоприемника на полностью обедненной легированной сверхрешетке GaAs. Приемник состоит из поочередно нанесенных на подложку арсенида галлия п- и р-слоев GaAs, а также п+- и р+-областей, которые размещены перпендикулярно к слоям и образуют селективные контакты к ним
(см. рис. 12.11, а). С помощью этих электродов ко всем р-п-переходам, которые образуют сверхрешетку, прикладывают обратное смещение.
Параметры сверхрешетки (уровни легирования и толщины слоев) подобраны
так, что удвоенная амплитуда потенциала объемного заряда была меньше ширины
запрещенной зоны однородного материала, т.е. 0  gSL  gGaAs . При одинаковой поверхностной
плотности легирования n- и p-слоев сверхрешетки, т.е. при
N D d n  N A d p , все свободные электроны доноров и дырки акцепторов рекомбиниру-
ют между собой. Такая структура является компенсированной собственной сверхрешеткой, не имеющей свободных носителей заряда, в которой уровень Ферми F лежит посредине эффективной запрещенной зоны (рис. 12.11, б). Таким образом, без
смещения сверхрешетка полностью обеднена и ведет себя как очень высокоомный
материал, дающий возможность прикладывать вдоль слоев сильные электрические
поля с помощью селективных п+- и р+-электродов.
+
n+
p
p
n
C
d
F
V
g SL g GaAs
d
Подложка GaAs
а
б
Рис. 12.11. Фотоприемник на легированной сверхрешетке:
а – последовательность слоев GaAs в сверхрешетке и размещение
селективных электродов; б – периодическая координатная модуляция энергетических зон
положительным и отрицательным объемными зарядами соответствующих слоев
378
12. Фоторезисторы
Внутреннее поле объемного заряда, определяемое параметрами сверхрешетки,
не зависит от внешнего смещения, поскольку доноры и акцепторы в соответствующих слоях полностью ионизированы уже при нулевом смещении. В таком случае края
зоны проводимости и валентной зоны вдоль слоев, т.е. в х-направлении, плоские, за
исключением областей возле п+- и р+-контактов (рис. 12.12, а).
p
+
n
n
+
p
x
a

+
n
Ux
z
Рис. 12.12. Схемы координатной зависимости энергетических зон в х-направлении вдоль середины
п-слоев (сплошные линии) и р-слоев (штриховые линии) для обедненной сверхрешетки без смещения (а)
и в рабочем режиме: продольное внешнее электрическое поле, образованное обратным смещением U x ,
наклоняет зоны во всей структуре (б). Вертикальный разрез энергетических зон обратно
смещенной структуры, вытягивание электронов и дырок вдоль параболических каналов
наклоненных зон структуры (в)
При приложении обратного смещения к селективным электродам в х-направлении появляется постоянное продольное электрическое поле Ex , т.е., как показано на рис. 12.12, б и 12.12, в, зонная структура наклоняется вдоль слоев. Создаваемые светом электронно-дырочные пары эффективно разделяются в z-направлении
сильным полем объемного заряда сверхрешетки (см. п. 8.7), после чего немедленно
вытягиваются продольным полем в х-направлении к соответствующим электродам.
Вследствие этого рекомбинация возбужденных светом носителей заряда мала, за счет
чего можно достичь чрезвычайно высокой чувствительности прибора. Поскольку характерные времена термализации неравновесных носителей заряда в минизонах
сверхрешетки представляют всего 10–12 с (время максвелловской релаксации), то
быстродействие прибора определяется главным образом скоростью отвода электронов и дырок вдоль параболических каналов к соответствующим контактам.
379
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Диапазон чувствительности рассмотренного фотоприемника довольно широкий – от 0,8 до 1,4 мкм. Причем чувствительность прибора на длине волны 1,3 мкм
достигает 90% от исходного межзонного фотоотклика при 0,85 мкм. Такая большая
длинноволновая фоточувствительность обусловлена большим электростатическим
полем, которое состоит из внутреннего поля объемного заряда и внешнего приложенного поля, и наличием заметного хвоста плотности состояний в запрещенной зоне
сверхрешетки.
Кроме того, малое время отвода неравновесных электронов и дырок в случае
больших обратных смещений практически предотвращает компенсацию объемного
заряда сверхрешетки избыточными носителями заряда (см. п. 8.2) и длинноволновая
чувствительность прибора во время работы не ухудшается.
Заметим, что скорость отвода возбужденных светом электронов и дырок к контактам определяется как продольным полем Ex , так и подвижностью носителей заряда в соответствующих слоях сверхрешетки. Поэтому, используя легированные композиционные сверхрешетки, например, многослойные периодические структуры типа
n-AlxGa1–xAs–i-AlxGa1–xAs–i-GaAs–i-AlxGa1–xAs–n-AlxGa1–xAs–
–p-AlxGa1–xAs–i-AlxGa1–xAs–i-GaAs–i-AlxGa1–xAs–p-AlxGa1–xAs
(см. п. 8.2.3), можно существенно увеличить быстродействие прибора. В таких сверхрешетках, благодаря тому что электроны и дырки сосредоточены в узкозонных нелегированных слоях GaAs и пространственно отделены от ионизированных примесей,
размешенных в легированных широкозонных слоях AlxGa1–xAs, удается практически
устранить рассеяние носителей заряда на ионах примеси, вследствие чего достигается
существенный рост подвижности носителей заряда.
12.10. Приемники на эффекте поглощения свободными носителями
В сильно легированных полупроводниках поглощение свободными носителями
заряда доминирует при поглощении излучения в области спектра за краем собственного поглощения (см. п. 3.2). Поэтому на эффекте поглощения свободными носителями заряда были созданы приемники инфракрасного излучения. К ним принадлежат
приемники на эффекте фотонного увлечения, болометры на горячих электронах, приемники Патли.
В приемниках на эффекте фотонного увлечения используется факт наличия у
фотонов механического момента. В случае поглощения фотонов с длиной волны за
краем собственного поглощения свободными носителями механический момент фотонов передается последним. Вследствие этого носители заряда смещаются в направлении, совпадающем с направлением вектора Пойтинга. Тогда в объеме полупроводника возникает продольное электрическое поле, которое можно детектировать с помощью созданных на образце контактов.
Рассчитаем величину возникающего напряжения за счет эффекта фотонного
увлечения носителей заряда, исходя из того что импульс Pф , переданный фотонами
380
12. Фоторезисторы
носителям заряда, должен уравновешиваться силой, действующей на заряды со стороны
возникающего электрического поля Ex вдоль направления падения излучения (х):
Pф  pф
P0 αe α x
 NqEx .
ω
(12.30)
Здесь pф  kф – импульс фотона, P0 – падающая оптическая мощность,  – коэффициент поглощения излучения полупроводником, N – концентрация носителей заряда, q – заряд электрона. С учетом равенства kф  2π λ и скорости света в среде
υ  c n окончательно получаем
P0 αe α x
NqEx 
n .
c
(12.31)
Из (12.31) получаем выражение напряженности электрического поля, вызванного
движением носителей заряда вдоль направления падения фотонов:
Ex  P0 αe α x
n
.
cNq
(12.32)
Проинтегрировав полученное выражение для Ex от 0 до d – толщины полупроводникового образца, находим формулу для напряжения фотонного увлечения
Vx 
nP0
1  exp  α d   .
cNq 
(12.34)
Этот эффект более значителен в материале р-типа из-за прямых оптических переходов между подзонами тяжелых и легких дырок (в широком спектральном диапазоне), в то время как для материала n-типа он очень мал, что связано с поглощением
при участии фононов (непрямые оптические переходы).
Для приемников на эффекте фотонного увлечения характерны низкая чувствительность (~ 1 мВ/кВт) и большое быстродействие (~ 10–10 с), определяемое временем
пролета фотонов в образце. Приемники работают при комнатной температуре. Поэтому эффект фотонного увлечения используется для регистрации мощных коротких
импульсов, например лазерного излучения. В таких детекторах излучение поглощается в большом объеме полупроводника, что обусловлено низким коэффициентом поглощения. Так, например, СО2-лазер с модулированной добротностью, работающий
на длине волны 10,6 мкм, может передать импульс, достаточный для возникновения
продольной электродвижущей силы в германиевом стержне длиной 4 см. В качестве
материала фотодетектора может использоваться арсенид галлия дырочного типа проводимости.
Схематически детектор на эффекте фотонного увлечения показан на рис.
12.13. Если в приборе используется усилитель с высоким импедансом, то суммар381
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ный ток равняется нулю, а электрическое поле направлено против сил фотонного
увлечения и изменение потенциала вдоль детектора обусловливает возникновение
выходного сигнала.
-
Инфракрасное
излучение
Сигнальное
напряжение
+
т
й ри
н
ма
Гер
ип а
Рис. 12.13. Схематическое изображение детектора
на эффекте фотонного увлечения
В приемниках типа болометров на горячих электронах для детектирования излучения используется изменение подвижности свободных носителей и, соответственно, проводимости, в случае непрямых переходов электронов в зоне проводимости в
состояния с большими энергиями за счет поглощения излучения. Сигнал появляется в
виде фототока короткого замыкания или напряжения холостого хода. Время фотоотклика определяется временами решеточной релаксации и является очень малым. Такие приемники работают при гелиевых температурах и их используют в качестве
приемников далекого инфракрасного излучения.
В приемниках Патли дополнительно применяется эффект квантования уровней
энергии носителей заряда в сильном магнитном поле В (уровни Ландау), что дает
возможность обеспечить селективность поглощения. Поглощение фотонов далекого
инфракрасного излучения обусловливает переходы электронов на более высокие
уровни Ландау, вследствие чего изменяются их подвижность и, как следствие, проводимость. При изменении величины магнитного поля происходит изменение частоты


циклотронного резонанса  ωc 
eB 
 и энергии поглощения фотона  ωc  .
m*
Контрольные вопросы
1. Что такое фоторезистор? На каких принципах основана его работа?
2. Какие требования предъявляются к материалам фоторезисторов?
3. Дайте определение токовой чувствительности фоторезистора.
382
12. Фоторезисторы
4. Охарактеризуйте факторы, влияющие на токовую чувствительность фоторезистора.
5. При каких условиях происходит ограничение чувствительности фоторезисторов вследствие экстракции носителей заряда?
6. Какую роль играют центры сенсибилизации?
7. Что такое коэффициент внутреннего усиления фоторезистора?
8. Охарактеризуйте факторы, влияющие на коэффициент внутреннего усиления.
9. Дайте характеристику времени фотоотклика фоторезистора.
10. Опишите типичную конструкцию фоторезисторов.
11. Какова роль просветляющего покрытия?
12. Дайте характеристику механизмам фотопроводимости в поликристаллических материалах.
13. На каких материалах созданы фоторезисторы видимого и инфракрасного
излучения?
14. Дайте характеристику фотоприемникам с примесной фотопроводимостью.
15. На каких принципах основана работа SPRITE фотоприемника?
16. Каковы преимущества приемников на сверхрешетках?
17. Опишите структуру и принцип работы приемника на легированной сверхрешетке.
18. Перечислите типы приемников на эффекте поглощения свободными носителями заряда.
19. Каковы основные характеристики приемника на эффекте фотонного увлечения?
20. Дайте характеристику основных областей применения фоторезисторов.
383
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
13. ФОТОДИОДЫ
Фотодиод – это полупроводниковый диод, сконструированный и оптимизированный таким образом, чтобы его активная структура была способна эффективно
воспринимать оптическое излучение. Для этого корпус фотодиода имеет специальное
прозрачное окно, за которым размещена фоточувствительная площадка полупроводникового кристалла. Фотодиоды различают как по структуре, так и по функциональному назначению. Следует отметить, что в отличие от фоторезисторов, где параметры
приемника определяются поведением основных носителей заряда, параметры фотодиодов определяются неосновными носителями. Именно их концентрация может изменяться в широких пределах, в отличие от основных носителей заряда.
Различают несколько типов фотодиодов, среди которых:
1) фотодиоды с р-п-переходом;
2) р-і-п-фотодиоды;
3) лавинные фотодиоды;
4) фотодиоды с барьером Шоттки;
5) гетерофотодиоды;
6) фотодиоды на структуре металл-диэлектрик-полупроводник;
7) фотодиоды с электронным переносом.
В этой главе, основываясь на проведенном в гл. 7 анализе электронных процессов в базовых для фотодиодов полупроводниковых структурах, рассмотрим общие
характеристики и принципы работы основных типов фотодиодов, кроме лавинных,
которым будет посвящена следующая глава.
13.1. Характеристики фотодиодов
Главным элементом фотодиода является, как правило, р-п-переход, или переход
металл – полупроводник. Как было сказано в гл. 7, при освещении перехода генерируются электронно-дырочные пары. Ток, созданный этими носителями заряда, совпадает по знаку с обратным током перехода. Поэтому вольт-амперную характеристику
освещенного фотодиода можно записать как

 eU  
I  I нас exp 
  1  I  ,
 k0T  

(13.1)
где Iнас – обратный темновой ток насыщения, I – фототок, U – напряжение смещения,
приложенное к диоду. Заметим, что первое слагаемое в (13.1) описывает темновые
вольт-амперные характеристики фотодиодов как на барьерах Шоттки, так и на гомои гетеро-р-п-переходах (см. (7.12), (7.14), (7.39), (7.72)).
Таким образом, фотодиод является прибором с нелинейной вольт-амперной характеристикой (рис. 13.1). Причем в рабочем интервале обратных напряжений значения
обратного тока освещенного фотодиода слабо зависят от приложенного напряжения.
384
13. Фотодиоиды
Различают два режима работы освещенного фотодиода – фотодиодный, когда
фотодиод работает при обратном смещении (рис. 13.1, линия нагрузки 1), и вентильный, или фотовольтаический. В вентильном режиме фотодиод работает без внешнего
смещения (рис. 13.1, линии нагрузки 2, 3), а фотосигналом является напряжение на
контактах, которое возникает под действием излучения. Точки пересечения вольтамперной характеристики фотодиода, освещаемого потоком Ф, с осью токов соответствуют токам короткого замыкания Iкз, а точки пересечения с осью напряжений –
напряжению холостого хода Uхх. Оптимальному режиму работы фотодиода в фотовольтаическом режиме, когда в нагрузку отдается наибольшая мощность Pmax, соответствует наибольшая площадь прямоугольника с вершиной, расположенной на
вольт-амперной характеристике, как показано на рис. 13.1. При этом сопротивление
нагрузки соответствует внутреннему сопротивлению фотодиода.
I
Iнас

1
21
32
Uобр
0
IФ1
Iкз1
IФ2
IФ3
Uхх1
Uхх3
U
3
Iкз2
Pmax3
Iкз3
1
2
Рис. 13.1. Типичные вольт-амперные характеристики фотодиодов при различных световых потоках (Ф):
U хх – напряжение холостого хода, I кз – ток короткого замыкания, I  – фототок. Линии нагрузки:
1 – с напряжением обратного смещения U зв (фотодиодный режим); 2, 3 – без внешнего напряжения
(вентильный режим) с малым и большим сопротивлением нагрузки соответственно
Заметим, что выражение (13.1) на самом деле неточно описывает вольтамперную характеристику реального фотодиода. Поэтому рассмотрим эквивалентную схему фотодиода, приведенную на рис. 13.2, на основании чего проанализируем
его работу в фотогальваническом режиме. Согласно этой схеме выходной ток I0 можно записать как

 eU  
I 0  I   I D  I ш  I   I нас exp  D   1  I ш ,
 k0T  

(13.2)
где I – фототок, ID – ток диода, Iш – шунтирующий ток, UD – напряжение на диоде.
Последовательное сопротивление фотодиода Rп определяется сопротивлением
контактов, а также сопротивлением объемных областей полупроводника. Шунтирующий ток фотодиода Iш должен быть по возможности малым: I ш  I  .
385
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
В случае разомкнутой внешней цепи ( Rн  ) , когда выходной ток I 0 равняется нулю, выходное напряжение U 0 становится равным напряжению на диоде U D и,
как вытекает из (13.2), определяется выражением
U0 

k0T  I   I ш
 1  U xx ,
ln 
e
 I нас

(13.3)
его называют напряжением холостого хода U xx , или вентильной фото-ЭДС, которая
пропорциональна логарифму светового потока.
Если сопротивление внешней цепи бесконечно мало ( Rн  0) , то U 0  0 и выходной ток I 0 является током короткого замыкания, который из (13.2) можно записать как

 eI R   I R
I 0  I кз  I   I нас exp  кз п   1  кз п .
 k0T   Rш

(13.4)
В приведенном выражении второе и третье слагаемые ограничивают условие
линейности I кз относительно светового потока  . Поскольку значение последовательного сопротивления Rп в фотодиодах составляет несколько Ом, а шунтирующего
сопротивления Rш = 107–1011 Ом, то эти члены являются малыми в довольно широком диапазоне световых потоков.
IФ
C
ID
IШ
RD UD
RШ
IН
RП
UН
RН
Рис. 13.2. Эквивалентная схема фотодиода: С – емкость перехода,
RD – сопротивление перехода, Rп – последовательное сопротивление,
Rш – шунтирующее сопротивление, Rн – сопротивление нагрузки
Для сравнения между собой различных фотодиодов и фотоэлементов солнечных батарей используют световые характеристики, представленные на рис. 13.3. При
больших уровнях освещенности ватт-амперная характеристика фотодиодов отклоняется от линейной зависимости (штриховая линия на рис 13.3). В фотовольтаическом
режиме ватт-амперная характеристика имеет логарифмическую зависимость.
386
13. Фотодиоиды
Iкз Uхх
Iкз
Uхх
Освещенность
Рис. 13.3. Cветовые характеристики фотодиода
в фотодиодном и фотовольтаическом режимах
В фотодиодном режиме ватт-амперная характеристика в рабочем диапазоне засветок линейна, а фототок практически не зависит от приложенного напряжения.
Внутренняя емкость фотодиода определяется барьерной емкостью, которая уменьшается с ростом запирающего напряжения, поэтому постоянная времени RС фотодиода
в этом режиме мала.
Таким образом, из анализа различных режимов работы фотодиодов можно сделать
вывод, что фотодиодный режим характеризуется определенными преимуществами по
сравнению с фотовольтаическим – это более высокое быстродействие, лучшая стабильность характеристик, больший динамический диапазон линейности характеристик, повышенная фоточувствительность в длинноволновом диапазоне. Тем не менее недостатком фотодиодного режима является то, что при отсутствии облучения через фотодиод
протекает темновой ток, а на резисторе нагрузки создается напряжение, которое зависит
от температуры. Избыточный шум и шум, обусловленный температурными колебаниями
напряжения смещения, исчезают, если диод работает в вентильном режиме.
Фототок I  пропорционален потоку излучения
I   e  ,
(13.5)
где  – квантовая эффективность, определяемая квантовым выходом фотоэффекта 
(см. п. 2.3) с учетом потерь на отражение излучения от освещаемой поверхности фотодиода,  – энергетический поток излучения (см. п. 9.1). Это обусловлено тем, что
если толщина базы фотодиода значительно меньше диффузной длины неосновных
носителей заряда, то практически все неосновные носители, возникающие в базе, задействованы в образовании фототока.
Заметим, что вклад в квантовую эффективность дают три области фотодиода:
две нейтральные области разных типов проводимости и область пространственного
заряда
  n   p  ОПЗ .
387
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
В фотодиодах с p-n-переходом поглощение излучения происходит не в области
пространственного заряда, а главным образом в p- или n-области. Поскольку, по
обыкновению, коэффициент диффузии электронов превышает коэффициент диффузии дырок, то в качестве внешней используют p-область. Поэтому, как правило, фотодиоды спроектированы таким образом, чтобы большая часть излучения поглощалась
с одной стороны перехода, например в п-области. Это достигается при создании очень
тонкой области р-типа или при использовании гетероперехода (см. п. 13.2 и 13.4). Если противоположный контакт размещен от перехода на расстоянии нескольких диффузных длин неосновных носителей заряда, то наибольший вклад в квантовую эффективность дает нейтральная область и тогда
     1  Rs 
    Lp
1      Lp
,
где Rs – коэффициент отражения поверхности полупроводника,     – коэффициент поглощения, L p – диффузионная длина неосновных носителей заряда (например,
дырок в толстом п-слое). В случае тонкой n-области (менее L p ) квантовая эффективность определяется толщиной d этой области
     1  Rs  1  exp   λ  d  .
Для уменьшения потерь на отражение от поверхности фотодиода в определенном диапазоне длин волн используют просветляющие покрытия (см. гл. 12). Так,
например, используя для просветления кремниевых фотодиодов пленку SiО2, удается
увеличить фотоответ на 20–25%.
Если фотодиоды применяют для детектирования лазерного излучения, то удобно пользоваться понятием монохроматической чувствительности (см. гл. 11). Тогда,
например, токовая чувствительность S I   , с учетом (13.5), имеет вид
S I   
I  e
e

или S I    
,
hc
 
а вольтовая – SU  U   .
Спектральная характеристика фотодиода определяется со стороны больших
длин волн шириной запрещенной зоны полупроводника. Например, длинноволновая
граница чувствительности для кремния и германия составляет соответственно 1,1 и
1,8 мкм. Коротковолновая граница определяется резким увеличением коэффициента
поглощения в области малых длин волн – выше 105 см–1, тогда поглощение происходит вблизи поверхности, вследствие чего увеличивается влияние поверхностной рекомбинации носителей заряда с уменьшением длины волны. То есть коротковолновая
граница чувствительности зависит от толщины базы и скорости поверхностной рекомбинации. Положение максимума в спектральной характеристике фотодиода зави388
13. Фотодиоиды
сит от степени роста коэффициента поглощения     с уменьшением длины волны.
Фотодиоды, в зависимости от типа, конструкции и материала, перекрывают очень
широкий спектральный диапазон – от ультрафиолетовой до далекой инфракрасной
области спектра.
Быстродействие фотодиодов больше, чем фоторезисторов, поэтому их применяют для регистрации излучения, модулированного по интенсивности. Рассмотрим
влияние частоты модуляции на фототок диода (см. рис. 13.4). Если в момент времени
t = 0 на фотодиод подать прямоугольный импульс света, то ток через диод появится
лишь после того, как возбужденные светом носители заряда дойдут до перехода, т.е.
через время, равное времени диффузии носителей через базу толщиной wБ :
τ д  wБ2 2 D p .
(13.6)
В начале импульса ( 0  t  τ д ) градиент концентрации дырок в базе больший,
чем в установившемся режиме ( τ д  t  τ имп ). Поэтому в начальный момент времени
неравновесные носители заряда диффундируют через базу с большей скоростью, чем
впоследствии. Соответственно, носители заряда, возбужденные в конце импульса света ( t  τ имп ), диффундируют медленнее (рис. 13.4, в). Вследствие этого фронты нарастания и спада импульса фототока размываются (см. рис. 13.4, б). Чем больше толщина
базы, тем больше размывание импульса: t  wБ v , где v – изменение скорости
движения носителей заряда. К размыванию импульса фотоотклика приводят и флуктуации тепловых скоростей носителей заряда.
Если длительность интервалов между импульсами света намного больше τ д , то
фототок имеет вид разделенных между собой импульсов тока. С увеличением частоты
повторения импульсов света длительность интервалов между ними уменьшается, и в
случае больших частот следующий импульс фототока начинается, когда предыдущий
импульс еще не закончился (см. рис. 13.4, г). В таком случае фототок имеет постоянную I  и переменную I составляющие. Очевидно, что с увеличением частоты
I уменьшается, а I  возрастает. Поэтому при больших частотах повторения импульсов света фотодиод не успевает реагировать на каждый импульс. Импульсы фототока сливаются между собой.
Инерционность фотодиодов определяется тремя факторами: временами диффузии неравновесных носителей заряда через базу, τ д (см. (13.6)), временами их пролета
через область объемного заряда р-п-перехода, τ i , и постоянной времени RC цепи,
τ RС . Время τi равняется τi  w v max , где w – толщина области объемного заряда,
v max – максимальная скорость движения носителей заряда. Постоянная времени τ RС
определяется последовательным сопротивлением диода Rп , сопротивлением области
389
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
перехода RD , сопротивлением нагрузки Rн и емкостью диода СD (см. рис. 13.2),
включающую в себя не только собственную емкость фотодиода, но и монтажную:
τ RС  RСD , R  RD  Rп  Rн   RD  Rп  Rн  .
Е(х)

I
0
имп
t
0
д
а
p
I
~
I
< t < имп
IФmax

I
t > имп
0
wБ x
в
 д t
б
0<t< д
д
имп
0
t
г
Рис.13.4. Процессы в фотодиоде при импульсном освещении:
а – импульс света, б – импульс фототока, в – распределение концентрации
избыточных носителей заряда в базе, г – импульсы фототока в случае
большой частоты повторения световых импульсов
Кроме полезного сигнала, на выходе фотодиода появляется хаотичный сигнал
со случайной амплитудой и спектром – шум фотодиода. Шум не дает возможности
регистрировать очень малые полезные сигналы. Шум фотодиода, как и других фотоприемников, состоит из внутренних шумов собственно фотодиода и фотонного шума,
о чем детально описано в гл. 10. Основными собственными шумами фотодиодов являются дробовой (генерационно-рекомбинационный), тепловой и токовый (1/f). Весь
спектр шумов можно разделить на два диапазона – низкочастотный, где главную роль
играют 1/f шумы, и диапазон белого шума (тепловой и дробовой). Граница между
этими диапазонами зависит главным образом от конструкционно-технологических
факторов. С повышением частоты спектральная плотность шума фотодиодов подчиняется закону 1/f до частот преимущественно в пределах от нескольких сотен герц до
нескольких килогерц.
Тепловые шумы омического сопротивления базы фотодиода (как правило, не
превышающего нескольких сотен Ом) пренебрежительно малы по сравнению с дробовым шумом, и в ряде случаев их можно не учитывать. В случае обнаружения слабых световых сигналов, промодулированных высокой частотой, пороговая чувстви390
13. Фотодиоиды
тельность сильно зависит от значения темнового тока, определяемого генерационнорекомбинационным шумом. Когда через фотодиод проходит малый темновой ток и
генерационно-рекомбинационные шумы в области белого шума малы, то шум диода
определяется преимущественно шумами сопротивления нагрузки.
Обнаружительная способность фотодиодов выше, чем фоторезисторов, приблизительно в 2 раз вследствие того, что через р-п-переход переносятся только неосновные носители заряда. Ток основных носителей практически равняется нулю.
В случае низких частот модуляции света, если сопротивление нагрузки намного
больше сопротивления фотодиода, обнаружительную способность фотодиода с площадью освещаемой поверхности А можно определить из такого соотношения:
D0    
η
eA
.
 2  I  I  
(13.7)
CdHgTe 2
Фотодиодный режим
CdHgTe 1
Фотогальванический режим
Фотовольтаический
CdHgTe 2
CdHgTe 1
InSb
InGaAs
Ge
Si
AlGaN
SiC
0,1
0,2 0,3
0,5
1,0
2,0 3,0 5,0
Длина волны, мкм
10,0
20,0
Рис. 13.5. Спектральный диапазон чувствительности фотодиодов
на основе различных полупроводниковых материалов
При ограничении шумами Джонсона обнаружительная способность фотодиода
определяется выражением
D    
eη RD A
.
2 kT
(13.8)
391
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Для изготовления фотодиодов сегодня используется широкая гамма полупроводниковых материалов, что позволяет получать фотодиоды с диапазоном чувствительности во всех основных участках оптического излучения – от ультрафиолетового
до далекого инфракрасного. Основные материалы фотодиодов и их область спектральной чувствительности приведены на рис. 13.5.
13.2. Фотодиоды с р-п-переходом
Схематически конструкция фотодиода с р-п-переходом показана на рис. 13.6.
Тонкий слой материала р-типа проводимости на исходной области п-типа формирует р-п-переход, функционирующий как фотоэлектрический преобразователь. Как
правило, например, в кремниевых фотодиодах р-слой толщиной порядка 1 мкм формируется селективной диффузией бора или ионной имплантацией. В результате на
границе р- и п-слоев образуется нейтральная область, называемая обедненным слоем.
Заметим, что от толщины слоев и концентрации примесей в них зависят спектральная
и частотная характеристики фотодиода.
В случае освещения p-n-перехода квантами света с энергией, большей ширины
запрещенной зоны полупроводника (   g ), в области перехода генерируются
электронно-дырочные пары. Возбужденные неосновные носители заряда n p (электроны в p-области) диффундируют к переходу и под действием поля перехода движутся из p-области в n-область, а неосновные носители (дырки) pn переходят из
n-области в p-область (см. рис. 13.7). При этом часть объемного пространственного
заряда нейтрализуется (уменьшается потенциальный барьер). Это означает, что уровни Ферми в p- и n-областях перехода не совпадают между собой.
Время пролета электронами и дырками области поля в p-n-переходе зависит от
скорости дрейфа и составляет приблизительно 10–10 с. Поскольку значительная часть
излучения поглощается за пределами области пространственного заряда, фотогенерированные носители заряда попадают в область пространственного заряда вследствие
диффузии. Так, например, диффузная длина неосновных носителей в кремнии составляет приблизительно 5·10–3 см, и это ограничивает время диффузионного переноса –
τ ~ 10–6–10–7 с.
Для уменьшения продолжительности процессов перезарядки емкости области
пространственного заряда уменьшают емкость p-n-перехода, оптимизируя его толщину, dопт ~ 5 мкм.
Положительные качества p-n-фотодиодов – это малое сопротивление базы,
обеспечивающее высокие значения фото-ЭДС (для Si до 0,7–0,8 В); простота технологии и ее совместимость с технологией интегральных схем, высокая однородность параметров структур, что особенно важно для многоэлементных приемников и дает
возможность изготавливать интегральные фотоприемники.
392
13. Фотодиоиды
Изолирующий слой
Положительный
электрод (анод)
Отрицательный
электрод (катод)
Коротковолновое
излучение
Длинноволновое
излучение
р-слой
Обедненный слой
п-слой
+
п -слой
Рис. 13.6. Конструкция фотодиода с p-n-переходом
р-слой
Обедненный слой
п-слой
eUxx
Коротковолновое
излучение
Длинноволновое
излучение
g
Рис. 13.7. Принцип работы фотодиода с p-n-переходом
Однако широкое применение p-n-фотодиодов ограничивают две особенности.
Во-первых, обедненная область занимает очень малую часть всего объема диода, поэтому значительная часть поглощенных фотонов не генерирует ток во внешней цепи,
поскольку электроны и дырки, возникающие при этом, рекомбинируют на пути к области сильного поля. Во-вторых, медленная диффузия ограничивает частотный диапазон и возможность использования фотодиодов для высокоскоростных применений.
Кроме использования p-n-переходов в качестве фотодиодов, их применяют
также и как фотоконденсаторы. Как показано в п. 7.2, p-n-переход обладает свойствами конденсатора, емкость которого состоит из барьерной (зарядовой) и диффузной
емкостей, причем емкость p-n-перехода зависит от напряжения смещения. Эту зависимость используют в варикапах – специально сконструированных диодах, емкость
которых управляется напряжением. Как правило, для этого используется барьерную
емкость обратно смещенного p-n-перехода. Барьерную емкость фотодиода с р-n-переходом можно выразить как
C  A U k  U  ,
k
393
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
где А – множитель, определяемый параметрами p-n-перехода, U k – контактная разность потенциалов, k = 1/2 для резких переходов и k = 1/3 – для плавных (см. (7.43)–
(7.45)). Емкость на единицу площади без внешнего напряжения для кремниевых
структур составляет 0,03 мкФ/см2, а для арсенид-галлиевых – 0,4 мкФ/см2.
В фотоконденсаторах используется зависимость емкости p-n-перехода от освещения. Фото-ЭДС влияет на емкость так же, как и изменение внешнего напряжения.
Добротность фотоконденсаторов высокая в широком диапазоне частот. Коэффициент
фоточувствительности фотоконденсатора характеризует относительное изменение его
емкости на единицу светового потока. Так, например, для кремниевых структур эта
величина составляет 5,7 Вт–1, а для арсенид-галлиевых – 240 Вт–1. Причем в фотовольтаическом режиме коэффициент чувствительности больший, чем в фотодиодном.
13.3. Р-і-п-фотодиоды
Определенные недостатки фотодиода на p-n-переходе преодолены в p-i-n-фотодиодах, где между p- и n-слоями расположен i-слой с собственной проводимостью.
Введение слоя собственного полупроводника между p- и n-слоями легированного полупроводника дает возможность существенно увеличить размер области пространственного заряда, сосредоточенного в этом слое. Типичная конструкция p-i-n-фотодиода, состоящего из n+-основы, широкой i-области и тонкого р+-слоя, показана на
рис. 13.8.
Рассмотрим работу p-i-n-фотодиода. В i-слое свободные носители заряда практически отсутствуют и силовые линии электрического поля, начинающиеся от заряженных доноров n-слоя без экранирования, проходят через i-слой и заканчиваются на
заряженных акцепторах p-слоя (см. рис. 13.9). Электроны и дырки, возбужденные излучением в i-области, разделяются и под действием сильного электрического поля
обратного смещения быстро дрейфуют к соответствующим областям диода.
Вследствие этого p-i-n-фотодиод характеризуется высоким быстродействием.
Время дрейфа носителей заряда через базу толщиной wБ для p-i-n-диода определяется как t p -i -n  wБ2 U  еф , где  еф – эффективная подвижность носителей заряда. Эффективность
дрейфового
переноса
по
сравнению
с
диффузным
составляет
t p -i -n t p -n  2k0T eU . Это означает, что, начиная уже от напряжений в доли вольта,
p-i-n-фотодиоды обладают большим быстродействием. Например, для wБ = 10–20
мкм и U = 5–10 В постоянная времени p-i-n-диода τ p -i -n = 10–9–10–10 с.
Поскольку ширина i-области может быть достаточно большой, то p-i-n-фотодиоды характеризуются малой барьерной емкостью, которая обусловливает уменьшение RC – постоянной времени, а это также важно для повышения быстродействия.
Например, для диодов, сконструированных для применения в оптоволоконных линиях, емкость перехода равна 0,2 пФ, если площадь рабочей поверхности 200 мкм2.
394
13. Фотодиоиды
Свет
Просветляющее
покрытие (Si3N4)
р-слой
SiO2
п+
п+ -слой
Эпитаксиальный і-слой
Рис. 13.8. Конструкция p-i-n-фотодиода
Е
p+
x
Свет
p+
Свет
n+
і
w ~ 1/
+
і
Rн
Uсм
V
+

а
C
n+
б
Рис. 13.9. Схема p-i-n-фотодиода и распределение
электрического поля (а), энергетическая диаграмма фотодиода
в случае освещения при обратном смещении (б)
Ширина i-слоя, как правило, составляет 500–700 мкм, вместе с тем легированные слои очень тонкие. Это сделано для того, чтобы все оптическое излучение поглощалось в i-слое и сокращалось время переноса зарядов из i-слоя в легированные
области. Вследствие этого поглощенные фотоны возбуждают ток во внешней цепи
эффективнее и с меньшей задержкой. Носители заряда, образованные внутри обедненной области, мгновенно перемещаются в сильном электрическом поле соответственно в p- и n-области диода. Кроме того, благодаря широкой i-области p-i-n-фотодиоды характеризуются высокой фоточувствительностью в длинноволновой области спектра.
Таким образом, главное преимущество p-i-n-фотодиода состоит в высоких скоростях переключения, поскольку поглощение излучения происходит в i-слое, где за
счет дрейфового переноса скорости носителей заряда высоки. Другое преимущество –
в высокой квантовой эффективности, поскольку толщина i-слоя больше обратного
коэффициента поглощения, благодаря чему все фотоны поглощаются в этом слое.
Квантовая эффективность таких диодов достигает 80%.
395
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
К недостаткам p-i-n-фотодиодов следует отнести малое значение фото-ЭДС, не
более 0,35–0,45 В, а также сложность технологии изготовления.
13.4. Гетерофотодиоды
Гетерофотодиод – это один из разновидностей фотоприемников, объединяющих
достижение высокой чувствительности и быстродействия. В таких диодах p-n-переход и потенциальный барьер формируются на контакте двух полупроводников с
разным типом проводимости и с различной шириной запрещенной зоны (см. п. 7.3).
Высота барьера определяется разрывом зон на контакте двух полупроводников.
Для изготовления фотодиодов чаще всего используют гетероструктуры на основе соединений А3В5. Типичная структура гетерофотодиода показана на рис. 13.10.
В ней созданы две области: широкозонное окно и фоточувствительный p-n-переход.
Окно из широкозонного сильно легированного полупроводника обеспечивает малое
сопротивление и высокую прозрачность для детектируемого излучения, поглощаемого в слое узкозонного полупроводника, толщина которого, как правило, отвечает
длине поглощения излучения, w ~ 1  .
p+-AlGaAs
p-GaAs
+
n -GaAs
+
p -AlGaAs
C
Свет
V
p-GaAs
n+-GaAs
F
w ~ 1/
а
б
Рис. 13.10. Расположение слоев в гетерофотодиоде (а) и его энергетическая диаграмма (б)
Процессы в активной области – поглощение излучения, накопление генерированных носителей заряда – в значительной мере протекают так же, как и в p-i-n-структуре. Важное отличие состоит в том, что, выбрав соответствующее полупроводниковое соединение для фоточувствительного слоя, удается обеспечить полное поглощение излучения (в частности, и в инфракрасной области) при толщине этого слоя порядка 1 мкм. Поэтому гетерофотодиод объединяет в себе высокое быстродействие и
высокую фоточувствительность при малых напряжениях смещения, что, например,
принципиально недостижимо для кремниевых p-i-n-структур в длинноволновой области, поскольку для полного поглощения излучения с  ~ 1,06 мкм толщина i-области
должна быть около 300 мкм, а рабочее напряжение составлять сотни вольт. Поэтому
396
13. Фотодиоиды
гетерофотодиоды в определенной степени эквивалентны кремниевым р-i-n-диодам
для длинноволновой области, хотя их значимость этим не исчерпывается.
Гетерофотодиоды отличаются: высоким быстродействием (порядка 10–10 с) и
фоточувствительностью при малых рабочих напряжениях, высокими значениями фото-ЭДС (например, Uxx = 0,8–1,1 В в структурах на основе AlGaAs), высоким коэффициентом полезного действия, около 100%, меньшими, чем у обычных (кремниевых)
фотодиодов, темновыми токами и шумами, большим температурным диапазоном и
радиационной стойкостью. Важным преимуществом гетерофотодиодов является их
физическая и технологическая совместимость с устройствами интегральной оптики.
Без сомнения, полезно то, что их можно изготавливать на одном кристалле с излучателем и микросхемой, т.е. можно создавать универсальные монолитные оптоэлектронные элементы дуплексной связи. Главные материалы гетерофотодиодов – это соединения AlGaAs для спектрального диапазона в области 0,85 мкм и InGaAs,
InGaAsР – для 1,3–1,55 мкм.
13.5. Фотодиоды с барьером Шоттки
В фотодиодах с барьером Шоттки потенциальный барьер формируется на контакте металл – полупроводник (см. п. 7.1). Слой металла (в большинстве случаев золото) делают полупрозрачным (толщиной приблизительно 10 нм), что дает возможность значительной части света проникать через металлический электрод в объем полупроводника. Такие конструкции важны для тех материалов (преимущественно широкозонных), в которых невозможно создать p- и n-области за счет легирования. Для
уменьшения потерь излучения, обусловленных отражением света от поверхности металла, на него наносят просветляющее покрытие, как правило, пленку ZnS. Типичная
структура фотодиода с барьером Шоттки показана рис. 13.11.
Анод
Полупрозрачный
металлический электрод
Катод
Свет
п-слой
п+-слой
Рис. 13.11. Фотодиод с барьером Шоттки
Если электронный полупроводник контактирует с металлом, у которого работа
выхода меньше работы выхода полупроводника, то часть электронов переходит из
полупроводника в металл. Ионизированная донорная примесь в полупроводнике об-
397
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
разует слой положительного пространственного заряда, имеющего высокое сопротивление. В случае включения фотодиода в обратном направлении уровни Ферми в металле и полупроводнике смещаются на величину eU см (см. рис. 13.12). В этом случае
электрическое поле в барьере больше, чем в равновесном состоянии, а область объемного заряда расширяется (см. п. 7.1) согласно формуле
w
2  0 U k  U cм 
.
en0
Генерированные за счет поглощения фотонов электронно-дырочные пары разделяются этим электрическим полем, и поэтому обратный ток через диод возрастает
до значения, которое называют фототоком. Главный вклад в ток дают дырки, которые, попав на полупрозрачный электрод, практически мгновенно рекомбинируют с
электронами металла.
Напомним, что детальный анализ процессов, происходящих при освещении барьера Шоттки, сделан в п. 7.1.2. В данном случае рассмотрим наиболее существенные
из них, являющиеся основными в работе фотодиода. Если на структуру падают фотоны с энергией, большей контактной разности потенциалов   eU k , но меньшей
ширины запрещенной зоны полупроводника   g (длинноволновое излучение, см.
рис. 13.12), то вследствие оптического возбуждения (процесс 1) электроны в металле
приобретают энергию, достаточную для преодоления потенциального барьера. Такие
электроны проходят над барьером в полупроводник и двигаются под действием электрического поля в базовый участок n+-типа проводимости. В результате на катоде фотодиода появляется отрицательный заряд, т.е. на барьере возникает фото-ЭДС. Таким
образом, длинноволновая граница определяется величиной потенциального барьера
контакта металл – полупроводник и сдвинута в длинноволновую область спектра, поскольку высота барьера всегда меньше ширины запрещенной зоны.
Кванты света с энергией   g (коротковолновое излучение, см. рис. 13.12)
поглощаются в пределах обедненного слоя полупроводника (процесс 2), генерируя
электронно-дырочные пары, разделяющиеся контактным полем, и также создают фото-ЭДС. С уменьшением длины волны такого излучения возрастает коэффициент поглощения полупроводника, и излучение поглощается в слое пространственного заряда, сдвигаясь ближе к металлу. Поэтому коротковолновая граница спектрального
диапазона смещается в область малых длин волн, и такие фотодиоды можно использовать как эффективные приемники ультрафиолетового излучения.
Таким образом, спектральная характеристика фотодиода с барьером Шоттки,
показанная на рис. 13.13, как правило, расширена в обе стороны по сравнению со
спектральной характеристика фотодиода с p-n-переходом, изготовленным из того же
самого полупроводника.
Фотодиоды с барьером Шоттки имеют сравнительно высокие быстродействие и
эффективность. Это обусловлено тем, что время пролета носителей заряда мало́
(10–11–10–10 с), поскольку оно обусловлено малой шириной области пространственного
398
13. Фотодиоиды
заряда. По сравнению с p-n-переходами сопротивление диодов Шоттки намного
меньше, поэтому время перезарядки мало́ и инерционность обусловлена только временами пролета носителей заряда через область пространственного заряда. Значение 
может составлять 10–10–10–11 с, что дает возможность использовать фотодиоды в случае сверхвысокочастотной модуляции излучения. Чувствительность таких диодов достигает 0,5 А/Вт.
Длинноволновое
излучение
eUсм
2
Коротковолновое
излучение
Металл
Фототок
1
Зона-зонное
возбуджение
Полупроводник
Рис. 13.12. Энергетическая структура
фотодиода с барьером Шоттки
Фотоэмиссия
из металла
Длина волны
Рис. 13.13. Спектральная характеристика
фотодиода с барьером Шоттки
Таким образом, к положительным качествам фотодиодов с барьером Шоттки
отнесятся простота изготовления и разнообразие применяемых полупроводниковых
материалов (даже на которых не удается создать р-n-переход), высокая чувствительность и быстродействие, совместимость с технологией интегральных схем.
13.6. Фотоприемники на структурах
металл-диэлектрик-полупроводник
Фотоприемники на структуре металл-диэлектрик-полупроводник, в частности
металл-оксид-полупроводник, приобрели широкое распространение не только как
одноэлементные фотоприемники, но и как элементы фоточувствительных КМОП-матриц (см. гл. 18). Напомним, что электрические свойства МДП-структур были детально рассмотрены в п. 7.4.
В фотодиодах на структуре металл-диэлектрик-полупроводник (МДП-фотодиоды) для детектирования излучения используется фоточувствительная структура
металл-диэлектрик-полупроводник в режиме обеднения поверхности полупроводника. Если на полевой электрод подать определенный потенциал, то под ним образуется
область обеднения для основных носителей заряда и потенциальная яма для неосновных. В области пространственного заряда вблизи поверхности происходят фотогенерация и разделение носителей заряда. Вследствие этого модулируется проводимость,
возникает наведенная фото-ЭДС.
Особое место среди фотоприемников занимают МДП-фотоконденсаторы
(МДП-фотоварикапы), в которых для регистрации излучения используется фотоем-
399
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
костной эффект. Большое входное сопротивление таких фотоприемников определяется сопротивлением диэлектрического слоя. Это обеспечивает высокую добротность и
довольно низкие шумы.
Рассмотрим структуру металл-диэлектрик-полупроводник п-типа (рис. 13.14, а).
Диэлектрик Uсм
Полупрозрачный
электрод
Свет
Uсм
wФ
wт
Подложка п-Si
Область
пространственного
заряда
а
б
Рис. 13.14. МДП-конденсатор в темноте (а) и при освещении (б)
Пусть к полупрозрачному электроду приложено постоянное напряжение Uсм
так, что глубина приповерхностной области пространственного заряда в темноте равна wт. Освещение МДП-структуры обусловливает появление в полупроводнике
неравновесных электронов и дырок. Они генерируются в области пространственного
заряда, а также в квазинейтральной области. Эти неравновесные носители заряда разделяются полем пространственного заряда. Неосновные носители заряда подтягиваются к поверхности и принимают участие в образовании канала проводимости или в
перезарядке поверхностных электронных состояний. Вместе с тем экранируется электрическое поле, созданное приложенным к структуре внешним напряжением. Основные носители заряда выводятся полем в квазинейтральный объем (см. рис. 13.14, б).
FM
C
 FS
і
V
0
wт
а
x
0
wФ
x
б
Рис. 13.15. Энергетические диаграммы МДП-конденсатора: а – в темноте, б – при освещении
400
13. Фотодиоиды
Процесс перераспределения зарядов продолжается до установления стационарного состояния (см. рис. 13.15), при котором генерационный и рекомбинационный
потоки равны. Глубина приповерхностной области пространственного заряда уменьшается до значения wФ, что сопровождается увеличением емкости МДП-конденсатора. В режиме инверсного канала емкость почти не зависит от температуры.
Таким образом, фотоприемники на структурах металл-диэлектрик-полупроводник отличаются относительно высоким быстродействием (порядка 106 Гц), малыми шумами (токовые шумы отсутствуют вообще), большим входным сопротивлением (1013–1015 Ом·см2). Для них характерны стабильность работы, достаточно низкий порог фоточувствительности (не более 10–11 Вт/см2) в режиме нестационарного
обеднения, высокая радиационная стойкость, возможность управления фоточувствительностью внешним электрическим полем. Позитивными качествами МДП-фотодиодов являются также функциональная и конструкционно-технологическая гибкость
и совместимость технологии с МДП-интегральными схемами.
13.7. Фотодиоды с электронным переносом
Для расширения динамического диапазона фотодиодов и сохранения высоких
быстродействия и обнаружительной способности недавно созданы фотодиоды с электронным переносом, так называемые UTC-фотодиоды (Uni-Trevelling-Carrier Photodiode).
Сфера их применения – аналоговые волоконно-оптические системы передачи информации.
Проанализируем, как можно в данном приборе достичь расширения динамического диапазона. Например, в случае большого фототока I  в области пространственного заряда фотодиода возникает большая концентрация носителей заряда
(см. п. 7.2) – электронов n и/или дырок, которые необходимы для протекания этого
фототока. Носители заряда экранируют в данной области поле объемного заряда, и в
случае полного экранирования поля разделение носителей заряда не происходит –
фотогальванический эффект исчезает. Понятно, что для протекания одного и того же
фототока высокоподвижных носителей заряда (электронов) надо меньше, чем медленных носителей заряда (дырок). Поскольку электроны дрейфуют через область
пространственного заряда быстрее, чем дырки, то в случае электронного характера
фототока повышается не только динамический диапазон но и быстродействие.
Оценим максимально допустимые значения оптической мощности Wmax и фототока I  max , при которых еще сохраняется линейность характеристик. Будем считать, что по
всей толщине w области объемного заряда фототок I  , поле Е, концентрация фотоэлектронов n постоянные. Тогда из закона Ома в случае чисто электронного тока получим
I   e n nEA , n 
I
,
e n EA
где е – заряд электрона,  n – подвижность электронов, А – площадь фотодиода.
401
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Полный заряд электронов Qn в области пространственного заряда при напряжении U  Ew будет
I  w I  w2
Qn  enAw 

.
 n E  nU
На емкости фотодиода С накапливается заряд Q  CU . Приравняв его к заряду
Qn , получим
Q  CU  Qn 
I  max w2
CU 2
, I  max   n
.
w2
 nU
(13.9)
Таким образом, сказанное выше подтверждается: максимальное значение фототока I  max , при котором экранируется поле и наступает насыщение, пропорционально подвижности носителей заряда.
Рассмотрим теперь структуру фотодиода с электронным переносом для спектрального диапазона 1,3–1,5 мкм (см. рис. 13.16, а) на примере гетеросистемы P  -p -i -N 
InGaAs–InР1 (большими буквами Р и N обозначены более широкозонные области). Несмотря на то что здесь использована гетеросистема InGaAs-InР, являющаяся типичной
для большинства лазерных фотодиодов волоконно-оптических систем передачи информации, главное отличие фотодиода с электронным переносом заключается в том, что узкозонное соединение InGaAs формирует квазинейтральную р-область поглощения, а не
i-слой области пространственного заряда, как в традиционных фотодиодах. Другие слои
фотодиода с электронным переносом сформированы широкозонным InР, т.е. они являются окнами для лазерного излучения 1,3–1,5 мкм. Поэтому облучать прибор можно с любой стороны. На гетерограницах InP–InGaAs–InР из-за различной ширины запрещенной
зоны возникает скачок энергии в валентной зоне и / или в зоне проводимости.
Как видно из рис. 13.16, б, на левой границе квазинейтрального р-слоя возникает барьер (скачок) в зоне проводимости. Этот барьер отражает неосновные носители
заряда – электроны. На правой границе р-слоя с областью пространственного заряда
барьер в зоне проводимости был бы вреден, он мешал бы проникновению электронов
в область пространственного заряда. Поэтому использованы градиентные слои
InGaAsР, благодаря чему барьер переместился из зоны проводимости в валентную
зону. Барьер в валентной зоне дополнительно препятствует проникновению дырок в
область пространственного заряда. Особенностью рассмотренной структуры является
также малая толщина основных слоев. Например, толщина квазинейтрального р-слоя
InGaAs wn составляет всего 0,075–0,45 мкм, а толщина области пространственного
заряда (i-слоя InР) w – 0,35 мкм. Поэтому субмикронные толщины слоев фотодиода с
электронным переносом и высокая подвижность электронов обусловливают чрезвыТакая структура фотодиода предложена, например, в работе: Chem J., Sun J. Ultrahigh speed unitrevelling-carrier photodiodes based on materials of short carrier life time // Proc. SPIE. 2009. 7279, 72791R.
1
402
13. Фотодиоиды
чайно малые характеристические времена: время диффузии τ диф фотоэлектрона в
квазинейтральном р-слое (в области базы):
wn2
τ диф 
~ (0, 075  2, 7) 1012 c ,
3n
(13.10)
время дрейфа электронов через область пространственного заряда –
τ дp 
w
~ 1012 c ,
vn
(13.11)
где n – коэффициент диффузии электронов ( n = 250 см2/с), vn – скорость дрейфа
электронов ( vn ~ (3–4)·103 см/с).
Область, блокирующая диффузию
Область поглощения (база)
Коллектор носителей заряда
Контактная область
+
p
p
а
+
i
N
(подложка)
InP InGaAs InGaP
InP
+
InP
C
+
б
V
Рис. 13.16. Структура (а) и зонная диаграмма
при рабочем напряжении (б) фотодиода с электронным переносом
Формула (13.10) справедлива для однородной базы (при постоянном уровне легирования по всей ее толщине) и для однородного поглощения.
В случае градиента концентрации акцепторов в базе возникает встроенное поле,
поэтому время пролета электронов через базу становится значительно меньше τ диф
(13.10). С учетом этого, а также расчета по (13.10) и (13.11) предсказывается, пикосе-
403
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
кундное быстродействие фотодиода с электронным переносом. Это отвечает полосе
частот электромагнитного излучения приблизительно 310 ГГц. То есть фотодиод с
электронным переносом может регистрировать оптическое излучение 1,3–1,55 мкм,
модулированное по интенсивности с частотой приблизительно 3·1011 Гц.
Электронный перенос и тонкая область пространственного заряда обеспечивают существенное увеличение фототока. Например, для описанной структуры такое
увеличение на частоте 20 ГГц составляет практически пять раз по сравнению с обычными InGaAs–InP-фотодиодами. На больших частотах (50–100 ГГц) преимущество
фотодиодов с электронным переносом перед обычными InGaAs–InP-фотодиодами
становится еще более существенным.
Тонкая область пространственного заряда, конечно, обусловливает увеличение
оптической мощности насыщения (13.9). Однако в тонком р-слое (0,075–0,45 мкм)
излучение поглощается далеко не полностью, что существенно снижает чувствительность прибора. В подобных случаях используются системы многократного прохождения излучения через структуру. Например, в конструкцию прибора вводят скошенную
грань или р-слой поглощения размещают в оптическом резонаторе – между двумя
слоями брегговских отражателей AlInAs–InGaAs.
Контрольные вопросы
1. Перечислите типы фотодиодов.
2. Назовите основные области применения фотодиодов.
3. Опишите вольт-амперную характеристику фотодиода.
4. Опишите эквивалентную схему фотодиода.
5. Какие существуют режимы работы фотодиодов?
6. Какие главные физические характеристики фотодиодов?
7. Опишите световые характеристики фотодиодов.
8. Дайте характеристику квантовой эффективности фотодиодов.
9. Дайте характеристику быстродействия фотодиодов.
10. Какие факторы определяют инерционность фотодиодов?
11. Дайте характеристику обнаружительной способности фотодиодов.
12. Объясните принцип работы фотодиода с p-n-переходом.
13. На каком принципе работает фотоконденсатор?
14. Какие ограничения применения имеет фотодиод с p-n-переходом?
15. Объясните принцип работы p-і-n-фотодиода.
16. Объясните, в чем преимущество p-i-n-фотодиодов перед фотодиодами с
p-n-переходом.
17. Что такое гетерофотодиод и какой принцип его работы?
18. В чем заключаются преимущества гетерофотодиодов?
19. Опишите спектральную характеристику фотодиода с барьером Шоттки.
20. Опишите структуру и принцип работы МДП-фотоприемников.
21. Какие преимущества фотоприемников на структурах металл-диэлектрикполупроводник?
22. За счет чего достигают расширения динамического диапазона в фотодиодах
с электронным переносом?
404
14. Лавинные фотодиоды
14. ЛАВИННЫЕ ФОТОДИОДЫ
С развитием лазерной техники возникла необходимость создания скоростных
фотодетекторов с высокой чувствительностью к излучению определенной длины волны и с высоким внутренним усилением. Такими фотодетекторами являются лавинные
фотодиоды.
Лавинный фотодиод – это фотоприемник, в котором повышение квантовой эффективности достигается вследствие внутреннего усиления благодаря лавинному
умножению.
Лавинные фотодиоды, как правило, используются для регистрации и измерения
в разнообразных системах обработки оптической информации, обнаружения слабых
сигналов, в дальнометрии, спектрометрии, метрологии, звездной ориентации и навигации и т.п. В волоконно-оптических линиях связи для длин волн до 1,06 мкм наиболее совершенным фотоприемником является кремниевый лавинный фотодиод. Для
волоконно-оптических систем связи, использующих кварцевые оптические волокна с
малыми потерями и малой дисперсией излучения в диапазоне длин волн 1,3–1,5 мкм,
главное внимание сосредоточено на усовершенствовании малошумящих лавинных
фотодиодов на основе полупроводниковых соединений элементов ІІІ–V групп: бинарных (например, InР, GaSb), тройных и четверных (InGaAs, InGaAsР, AlGaAsSb).
Известно, что для создания совершенных малошумящих лавинных фотодиодов
отношения коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок (см. п. 3.4) должны заметно отличаться от единицы. В случае ударной ионизации носители заряда получают энергию порядка ширины запрещенной зоны, что дает возможность рассматривать лавинный фотодиод не только как устройство, важное для практических применений, но и как инструмент для изучения физики горячих носителей заряда и исследования зонной структуры в области энергий, недоступных в исследованиях другими методами.
В этой главе на основании проведенного в гл. 3 анализа процессов ударной
ионизации и лавинного умножения рассмотрим физические основы работы лавинных
фотодиодов, проанализируем пути улучшения их характеристик, основными из которых являются постоянная времени, коэффициент шума и рабочее напряжение, и рассмотрим примеры некоторых типичных структур лавинных фотодиодов.
14.1. Принцип действия и физические
характеристики лавинного фотодиода
Как известно (см. гл. 13), в обычном фотодиоде в случае поглощения одного
фотона образуется одна электронно-дырочная пара. Неосновные носители таких пар
или рекомбинируют, или проходят через р-п-переход, обусловливая появление фототока. Вместе с тем в лавинных фотодиодах носители заряда, проходящие через р-п-пе405
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
реход, приобретают в сильном поле перехода энергию, достаточную для ударной
ионизации атомов решетки, и создают на своем пути вторичные пары. Вследствие
этого происходит внутреннее усиление фототока.
Рассмотрим принцип действия лавинного фотодиода на примере структуры с
обратно смещенным p-n-переходом. Процесс умножения происходит таким образом.
С увеличением обратного напряжения на p-n-переходе до определенного значения
носители заряда в сильном электрическом поле (Е = 104–105 В/см) начинают набирать
энергию, достаточную для ионизации атомов с генерацией электронно-дырочных пар.
Образованные таким образом носители заряда в дальнейшем сами принимают участие в ионизации. Процесс нарастания концентрации носителей заряда, следовательно
и тока, имеет лавинный характер. Скорость нарастания тока зависит от коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок (см. п. 3.4). Отметим, что для развития
лавины необходимо выполнение двух условий:
1) толщина обедненной области р-п-перехода, в которой сосредоточено внутреннее электрическое поле, должна превышать длину свободного пробега неосновных носителей заряда;
2) энергия, которую накапливают неосновные носители заряда в области перехода, должна быть достаточной для возбуждения валентных электронов полупроводника, т.е. превышать порог ударной ионизации.
При выполнении этих условий создаются вторичные пары носителей заряда,
разделяемые полем перехода. Толщина области объемного заряда перехода и напряженность внутреннего электрического поля в ней при заданном смещении зависят от
удельного сопротивления полупроводника. Поэтому напряжение лавинного пробоя
связано с удельным сопротивлением материала  соотношением
U лав. проб.  b ,
где, например, для германия b = 85, α = 0,62.
Лавинное усиление фототока, проходящего через р-п-переход, используется в
лавинном фотодиоде, который работает в передпробойном режиме. Зависимость коэффициента лавинного умножения М от напряжения U на фотодиоде описывается
приближенным соотношением Миллера
1
n
M  1  U U лав. проб.   ,


(14.1)
где n – коэффициент, зависящий от ионизационной способности электронов и дырок,
от длины волны излучения, а также от материала и конструкции лавинного фотодиода. Так, для кремниевых фотодиодов n = 3,4–4,0, если генерация носителей заряда
происходит в р-области и лавина образуется вследствие ударной ионизации, инициированной электронами, и n = 1,2–2,0, если ударная ионизация инициируется дырками,
генерируемыми в п-области.
Значение коэффициента внутреннего усиления составляет M = 10–100 (в зависимости от типа фотодиодов). Очевидно, что больших значений коэффициента
406
14. Лавинные фотодиоды
внутреннего усиления и фоточувствительности можно достичь лишь в случае малого темнового тока.
Оптимальной структурой кремниевых лавинных фотодиодов является п+-р-і-р+-структура, или лавинный фотодиод с проникновением. Простая геометрическая модель
такого фотодиода и распределение электрического поля в ней показаны на рис. 14.1.
В этом случае максимальное значение напряженности электрического поля, достаточное для возникновения и поддержания лавинного умножения, создается в
п+-р-переходе. Фотоносители быстро вытягиваются из і-области, а размножаются в
р-области.
Свет
n+ p
Е(x)
p+
і
Область
умножения
Область
дрейфа
+
x
Рис. 14.1. Структура лавинного фотодиода
и распределение электрического поля
Постоянная времени лавинного фотодиода определяется временем развития
лавины в области умножения Mτ1 , где τ1 – время пролета носителем заряда области
умножения, и временем пролета (дрейфа) носителей заряда от области умножения до
контакта τ др :
τ ЛФД  Mτ1  τ др .
(14.2)
Как правило, инерционность процесса лавинного умножения очень мала, меньше
10–9 с. Поэтому первое слагаемое в (14.2) существенно меньше второго, т.е. инерционность лавинного фотодиода определяется не процессами умножения, а прохождением
носителей заряда через область слабого электрического поля до контакта. Поскольку в
лавинных фотодиодах рабочее напряжение является близким к напряжению лавинного
пробоя, то внутреннее усиление не сопровождается снижением быстродействия.
Резкая зависимость коэффициента лавинного умножения от напряженности
электрического поля (14.1) существенно усложняет возможность практического использования лавинных фотодиодов с высокими коэффициентами усиления из-за
очень жестких требований к точности установления на диоде рабочего напряжения.
Введение области с собственной проводимостью обусловливает перераспределение
407
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
приложенного напряжения между ней и областью лавинного умножения. Поскольку
падение напряжения на области с собственной проводимостью линейно связано с током, то эта область оказывает стабилизирующее действие на ток лавинного фотодиода и несколько снижает требования к стабилизации напряжения смещения. При этом
сильная зависимость напряжения лавинного пробоя от температуры создает проблему
термостабилизации.
В режиме лавинного пробоя из-за повышенной плотности тока на отдельных
участках структуры диода могут образовываться небольшие центры разряда, называемые микроплазмами. Поэтому решающим фактором работы лавинного фотодиода
является однородность лавинного процесса, реализовать которую можно лишь в совершенных электронно-дырочных переходах.
Рис. 14.2. Разрез кремниевого лавинного фотодиода с п+-р-і-р+-структурой
Один из примеров реализации кремниевого лавинного фотодиода на эпитаксиальной структуре типа п-р+ с хорошо контролируемым профилем п-области показан
на рис. 14.2. В этом случае излучение падает со стороны п+-слоя. Если распределение
примесей точно задано, а п+-слой имеет высокую проводимость, то область пространственного заряда характеризуется малой толщиной в п+-слое и пространственный заряд распределен почти полностью в р- и i-областях. Небольшая глубина
п+-р-перехода предотвращает потери на рекомбинацию в высоколегированной области и снижает инжекцию дырок.
Лавинные фотодиоды начали изготавливать на германии с середины 60-х гг.
прошлого столетия, впоследствии – из кремния, а с конца 70-х гг. – из полупроводниковых соединений элементов ІІІ–V групп. Главными преимуществами лавинных фотодиодов являются большое усиление, высокое быстродействие и относительно низкий уровень шумов.
14.2. Коэффициент умножения и полоса
пропускания лавинных фотодиодов
Коэффициент умножения, ширина рабочей полосы частот, а также шумовые
свойства лавинных фотодиодов зависят от отношения коэффициентов ударной ионизации α n и α p .
408
14. Лавинные фотодиоды
Объясним это, рассматривая два крайних случая: случай чисто электронной
ионизации (α p  0) и случай равенства коэффициентов ионизации (α n  α p ). Развитие лавинного процесса при этих условиях схематически показано на рис. 14.3, а и б.
Будем считать, что коэффициенты α n и α p не зависят от координаты, т.е. электрическое поле является постоянным, и электроны инжектируются с левой стороны полупроводниковой структуры.
Время
=0
n
+
p
= p
+
Время
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Инжекция
электрона
Расстояние
LОПЗ
Инжекция
электрона
а
Расстояние
LОПЗ
б
Рис. 14.3. Развитие во времени процесса лавинного умножения в обедненном слое толщиной LОПЗ
при постоянной напряженности электрического поля для случая электронной инжекции при х  0 :
а – α p  0; б – α n  α p
Рассмотрим детальнее первый случай, когда α p  0 (см. рис. 14.3, а). Инжектированный электрон разгоняется в поле до тех пор, пока при ударной ионизации не
создаст электронно-дырочную пару. Первичный и новый (вторичный) электроны снова разгоняются, и процессы ионизации будут повторяться, пока все электроны не
пролетят через обедненную область, т.е. на протяжении времени пролета одного электрона. Поскольку α p  0 , то дырки, созданные в этом процессе, дрейфуют влево без
ионизационных столкновений. Максимальное время, на протяжении которого все носители заряда, образованные вследствие короткого импульса инжектированных электронов, остаются в обедненной области LОПЗ , ограничивается суммой времен пролета
электронов и дырок. Постоянная времени и соответствующая ширина полосы часто
не зависят от коэффициента умножения, для которого в этом случае можно получить
простое соотношение (см. п. 3.4):
M n  exp   n LОПЗ  .
Это уравнение свидетельствует, что ток экспоненциально возрастает с увеличением коэффициента α n . Поскольку этот коэффициент является функцией напряжен409
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ности электрического поля (см. рис. 3.8), то фотодиод, в котором α p  0 (или же
α п  0 ), должен иметь плавный характер пробоя. В таком случае коэффициентом
умножения легко управлять с помощью напряжения смещения.
Рассмотрим теперь второй случай, когда коэффициенты ударной ионизации
равны, т.е. α n  α p (см. рис. 14.3, б). Здесь инжектированный электрон, как и в
предыдущем случае, начинает свое движение и создает первую электронно-дырочную
пару. Однако образованная дырка, дрейфуя влево, разгоняется полем и может сама
осуществить ионизацию. Вследствие этого возникает положительная обратная связь,
и для коэффициента умножения справедливо выражение (см. п. 3.4):
M n  M p  1  α n LОПЗ  .
1
Пробой в этом случае резко выражен и возникает, когда выполняется условие
α n LОПЗ  1 , т.е. когда инжектированный носитель заряда за время пролета через область пространственного заряда создает в среднем одну электронно-дырочную пару.
При таком резком пробое коэффициентом умножения сложно управлять с помощью
внешнего напряжения смещения, в отличие от случая плавного пробоя, когда ионизация инициируется носителями одного типа. Кроме того, общая продолжительность
лавинного процесса в этом случае существенно превышает сумму времен пролета
электрона и дырки, как это было в предыдущем случае, при α p  0 . Продолжительность лавинного процесса увеличивается с ростом коэффициента умножения. Таким
образом, лавинный фотодиод имеет ограничение по произведению коэффициента
умножения на полосу пропускания.
14.3. Избыточный шум лавины
Рассмотрим природу избыточного шума в лавинных фотодиодах, возникающего
за счет флуктуаций процесса умножения. Этот дробовой шум в единичной полосе частот можно описать формулой
I 2  2eI 0 M 2 F ,
(14.3)
где е – заряд электрона, I 0 – первичный (до умножения) фототок, M – среднее значение коэффициента умножения лавинного фотодиода и F – коэффициент шума,
характеризующий избыточный шум лавинного фотодиода.
Для упрощения пренебрежем темновым током фотоприемника. Если лавинный
процесс детерминирован, т.е. если для каждого инжектированного фотоносителя коэффициент умножения М постоянен, то коэффициент F равен единице. Тогда результирующим током будет дробовой шум на входе, обусловленный случайным характером фотонного сигнала. Однако лавинный процесс не является детерминирован410
14. Лавинные фотодиоды
ным, а статистическим, так что в общем коэффициенты умножения для каждого из
носителей заряда различны. Умножение характеризуется распределением по средним
значениям коэффициента M . Случайный характер размножения и обусловливает дополнительный шум, поэтому вместо формулы (14.3) можно записать такое уравнение:
I 2  2eI 0 M 2  2eI 0 σ 2 ,
(14.4)
где σ 2 – дисперсия распределения коэффициентов умножения:
σ2  M 2  M 2 .
(14.5)
Подставив (14.5) в (14.4), получим
I 2  2eI 0 M 2 1  σ 2 M 2  ,
где величина в квадратных скобках характеризует коэффициент избыточного шума
F  M 2 M 2  1  σ2 M 2 .
(14.6)
В дальнейшем для упрощения среднее значение коэффициента умножения M будем
обозначать как М.
Коэффициент шума F зависит от отношения коэффициентов ударной ионизации для электронов и дырок α n α p . Шум лавины будет низким, когда соотношение
коэффициентов ударной ионизации α n α p или очень большое, или очень малое, и
тогда лавина инициируется носителями заряда с более высоким коэффициентом
ударной ионизации. Это можно объяснить следующим образом. Пусть α n  α p и первичный электрон генерирует сначала одну электронно-дырочную пару; полученная
дырка приходит в движение в противоположном направлении и генерирует следующую пару. Этот эффект обратной связи усиливает флуктуации шума. Противоположный предельный случай – полное отсутствие обратной связи, т.е. вторичные дырки не
принимают участия в ударной ионизации. В таком случае избыточный шум лавины


минимален, тогда как в предыдущем случае α n  α p он максимален.
Понятно, что для получения лавинного фотодиода с низким уровнем шума
необходимо, чтобы значение коэффициентов α n и α p были существенно разными.
Коэффициент F зависит от коэффициента умножения и от отношения коэффициентов ударной ионизации. Для случая постоянного (независимого от поля) отношения коэффициентов ионизации α p α n и постоянного коэффициента умножения М
при инициировании лавины электронами коэффициент избыточного шума определяется выражением
2
   α p   M n  1   
Fn  M n  1  1   
  ,
M
α

n
n



  
 
(14.7)
411
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
а при инициировании лавины дырками коэффициент избыточного шума имеет вид
  α   M  1 2 


Fp  M p 1  1  n   p   ,
 α  M 
p 
p
 
 
(14.8)
где M n и M p – коэффициенты умножения электронов и дырок соответственно (см.
п. 3.4). Зависимости коэффициента избыточного шума от коэффициента умножения,
рассчитанные из приведенных выражений для различных значений α n α p , показаны
на рис. 14.4. Поскольку уравнения (14.7) и (14.8) симметричны относительно переменных M n и M p , то достаточно только одного набора кривых. Чтобы получить малый коэффициент шума F, коэффициенты ударной ионизации электрона и дырки
должны существенно отличаться. Заметим, что для случая α n  α p получим F  M ,
а мощность шума будет пропорциональна кубу коэффициента умножения. В другом
предельном случае, когда α p  0 или α n  0 , для M  10 коэффициент шума F = 2.
Коэффици e нт избыточного шума F n или F p
Таким образом, в случае высокого усиления нельзя добиться очень малого избыточного шума даже в оптимальном варианте, если ионизация осуществляется только одним типом носителей заряда. Поэтому обычный лавинный фотодиод нельзя считать
идеальным фотоумножителем, для которого должен обеспечиваться коэффициент
шума F  1 .
1000
αn /n/αpp
илиили
αpp//αnn
=50
20 10
5
2
1
0,5
0,2
100
0,1
0,05
0,02
10
0,01
0
1
1
10
100
Коэффициент умножения Мn или Мp
1000
Рис. 14.4. Зависимость коэффициента избыточного шума от коэффициентов умножения
для различных отношений коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок
412
14. Лавинные фотодиоды
Для достижения максимального произведения усиления на ширину полосы и
создания лавинного фотодиода с однородным высоким усилением нужен материал с
большим отношением коэффициентов ударной ионизации. Однако большинство материалов, чувствительных в спектральном диапазоне, соответствующем оптическому
волокну с малыми потерями и малой дисперсией ( 1,3    1,55 мкм), такие, например, как соединения А3В5 (за некоторым исключением), имеют приблизительно одинаковые коэффициенты ударной ионизации для электронов и дырок. Поэтому эти материалы не пригодны для создания лавинных фотодиодов с шумовыми характеристиками, аналогичными шумовым характеристикам лавинных фотодиодов на кремнии, в
котором коэффициенты ударной ионизации существенно отличаются ( α n α p ~ 20 ).
Вследствие этого прибегают к разным способам искусственного изменения отношения α n α p с использованием специальных полупроводниковых структур, например,
на основе сверхрешеток, материалов с варизонной и многослойной структурами, с
периодическим легированием и т.п.
Новые материалы и структуры дают возможность произвольно изменять обычную
энергетическую зонную диаграмму фотодиодов на n-p-переходах и таким образом управлять отношением α n α p . Для этого предложены различные принципы, в частности:
1) исключение «положительной обратной связи» для дырок путем их захвата в
потенциальную яму, созданную между двумя гетеропереходами;
2) создание различных квазиэлектрических полей для электронов и дырок в лавинных фотодиодах на варизонных полупроводниках, вследствие чего условия для
достижения этими носителями заряда пороговой энергии становятся различными;
3) значительная асимметрия энергетических скачков в зоне проводимости и валентной зоне в определенных гетеропереходах, в частности, этот принцип используют в каскадных лавинных фотодиодах, лавинных фотодиодах на структурах с квантовыми ямами, причем в последних отношение α n α p можно дополнительно увеличить введением профиля с периодическим легированием;
4) резонансное увеличение ударной ионизации за счет создания «резонанса зон»
для одного типа носителей заряда;
5) пространственное разделение электронов и дырок: электроны и дырки разделяются поперечным полем и дрейфуют в продольном поле в различных слоях материала с разной шириной запрещенной зоны.
Реализация этих принципов на примере соответствующих конструкций лавинных фотодиодов будет рассмотрена далее.
14.4. Лавинные фотодиоды на многослойных
гетероструктурах с р-п-переходами
Структура и энергетическая диаграмма лавинного фотодиода на многослойной
гетероструктуре с двумя ступенями лавинного умножения показана на рис. 14.5. Фотоприемник состоит из двух противоположно смещенных р-п-переходов, разделен413
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ных гетеропереходом В–С с gB  gC . Переходы А–В и В–С могут быть гомо- или гетеропереходами. На рис. 14.5 для примера показана структура с двумя гомо- и одним
гетеропереходом, когда энергетический разрыв полностью лежит в валентной зоне,
создавая тем самым ловушку для дырок.
Фотон, пройдя сквозь передний прозрачный электрод (окно), генерирует электронно-дырочную пару в слое А. После диффузии через этот слой электрон попадает в первую
область сильного поля В, к которому приложено напряжение, ускоряющее его. Здесь
электрон создает при ударной ионизации пары, которые способны создавать новые пары.
Слой В должен быть слабо легированным донорной примесью так, чтобы при заданном
смещении происходило его полное обеднение. Определим коэффициент М1 как результат
умножения в первой лавине (области В): М1 электронов из области В входят в область С;
а (М1–1) дырок плюс первичная дырка, генерированная светом в слое А, выходит из
устройства влево (в направлении прозрачного электрода – «окна»). Пакет из М1 электронов диффундирует через слой С и, как только попадает в слой D (где расположена вторая
область сильного поля), инициирует вторую лавину. В этой второй лавине каждый из М1
электронов, которые вошли у нее, создает новые (М2–1) пары. На каждый первичный
электрон из слоя D, вошедший в другую лавинную область, выходят М2 электронов (один
первичный и (М2–1) вторичных), а в слой С попадает (М2–1) вторичных дырок, откуда
они выходят во внешнюю цепь. Вследствие умножения в двух лавинных областях через
контакт вправо из устройства выходит пакет М1М2 электронов. Главная идея устройства
заключается в том, что пакет М1(М2–1) дырок, генерированных во второй лавине, не возвращается в первую лавину. Тем самым резко уменьшаются обратная связь по дыркам и,
соответственно, избыточный шум.
+
Свет
p
A
n
B
p
C
a
Области
пространственного
заряда
Электрод
p

gA
n
D
gB gC
n
+
gB
p
gC
n
C
б
D
g
Ловушка для дырок
V
Рис. 14.5. Структура лавинного р-п-р-п-фотодиода (а)
и его энергетическая диаграмма (б) при приложенном смещении
414
14. Лавинные фотодиоды
В одноступенчатом устройстве со средним коэффициентом умножения М и
электронной инжекцией дисперсия распределения коэффициента умножения σ 2
определяется выражением (14.5). Учитывая (14.3)–(14.5), это выражение можно записать как
σ 2  M ( M  1)   α p α n  ( M  1) 2  .
(14.9)
В двухступенчатом устройстве (см. рис.14.5) переходы А–В и C–D разделены
переходом B–C, который пропускает без потерь электроны, однако блокирует дырки.
Коэффициент умножения и дисперсию для каждой из двух ступеней обозначим М1 и
σ12 , М2 и σ 22 , а для устройства вообще – М и σ 2 . Очевидно, что М = М1М2, а дисперсия для этого устройства равна
σ 2  M 1σ 22  M 22 σ12 .
Предположим, что α p α n одинаково для двух ступеней, а для вычисления σ12 и
σ 22 используем выражение (14.9). Тогда для дисперсии двухступенчатого устройства
получим


σ 2  M ( M  1)   α p α n  ( M 2  1) 2  M 2 ( M 1  1) 2  .
(14.10)
Сравнивая выражения (14.9) и (14.10), можно увидеть, что второе слагаемое, пропорциональное отношению α p α n , уменьшается. Например, если произвольно принять
M 1  M 2  M , то это слагаемое сведется к виду ( M  1)
 M  1 α α . Возможp
n
на его дальнейшая минимизация при фиксированном М, если принять, что
2M 2  M 12  1 .
Обобщая уравнение (14.10) на n ступеней для случая, когда отношение α p α n
может отличаться для каждой ступени, получим

σ 2  M ( M  1)   α p α n  ( M n  1) 2 
n

 M n  α p αn 
n 1
( M n 1  1) 2  ...

...  M n M n 1...M 2  α p α n  ( M 1  1) 2  .

1
Введем коэффициент избыточного шума
γ  σ 2 M ( M  1) ,
связанный с обычным коэффициентом избыточного шума F выражением
F  1   ( M  1) M .
415
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Рис. 14.6. Зависимость коэффициента избыточного шума от коэффициента умножения
для одно-, двух- и трехступенчатого прибора при α p α n  1 при одинаковой величине умножения
на ступень (сплошные кривые) и для идеального случая α p α n  0 (пунктирная кривая)
Зависимость коэффициента избыточного шума  от общего коэффициента
умножения M , построенная для нескольких случаев многоступенчатых приборов,
показана на рис. 14.6. Горизонтальная линия отвечает идеальному случаю α p α n  0 ,
когда избыточный шум минимален и умножаются только электроны. В наиболее плохом случае (при α p α n  1 ) для трехступенчатого прибора по сравнению с одноступенчатым избыточный шум снижается более чем на порядок – до значения всего в
несколько раз больше, чем в идеальном случае. Тем не менее, для такой структуры
возникают проблемы, связанные с обеспечением высокого быстродействия, так как
из-за низкого быстродействия она может оказаться непрактичной. Поскольку перенос
электронов в слоях А и С происходит главным образом вследствие диффузии, а не
дрейфа, то для получения нужного быстродействия нужно удалять дырки, захваченные потенциальной ямой слоя С, для чего в этом слое должны быть созданы дополнительные электроды.
14.5. Лавинные фотодиоды с варизонной структурой
Как упоминалось выше, в лавинных фотодиодах на варизонных полупроводниках
условия для достижения пороговой энергии электронами и дырками могут быть различными. Благодаря градиенту ширины запрещенной зоны варизонного полупроводника на электроны и дырки действуют различные квазиэлектрические поля (см. п. 6.7).
Если варизонный полупроводник собственный, то силы, обусловленные такими полями, действуют на электроны и дырки в одном направлении (см. рис. 14.7, а).
416
14. Лавинные фотодиоды
Рассмотрим структуру, в которой варизонный полупроводник собственной проводимости размещен между р+- и п+-областями для образования р-і-n-диода. Если
структура смещена в обратном направлении, то электроны ощущают более сильное
действие суммарного электрического поля, чем дырки. Этот случай показан на
рис. 14.7, б, где величины eEgn ( p ) , eEcм – электрические силы, обусловленные градиентом ширины запрещенной зоны и приложенным напряжением. Когда напряжение
смещения превышает определенное значение, то возникает ударная ионизация. Поскольку квазиэлектрическое поле для электронов больше, чем для дырок, то отношение α n α p увеличивается. Разность квазиэлектрических полей, действующих на электроны и дырки, достигает порядка 10% от напряженности внутреннего поля. Экспоненциальная зависимость коэффициентов α n и α p от электрического поля (см. п. 3.4)
обусловливает увеличение отношения α n α p .
Основное влияние градиента ширины запрещенной зоны проявляется на величине пороговой энергии ионизации электронов и дырок (см. рис. 14.8).
eEgn
C
C
eEп=eEсмeEgп
V
V
+
+
eEp=eEсм eEgp
eEgp
а
б
Рис. 14.7. Квазиэлектрическое поле в собственном варизонном полупроводнике (а)
и наложение внешнего и квазиэлектрического полей (б)
3
C
V
+
1’
+
3’
1
21
+
1’
2’ +
Рис. 14.8. Схематическое изображение ударной ионизации в варизонном полупроводнике
417
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Предположим, что лавина инициируется электронно-дырочной парой (1–1),
возбужденной фотоном внутри варизонной области с меньшей шириной запрещенной
зоны, и генерирует при ударной ионизации электронно-дырочную пару (2–2) после
пробега в среднем на расстояние 1 α n . Дырка 1 дрейфует в обратном направлении –
в область с большей шириной запрещенной зоны, поэтому для создания электроннодырочной пары (3–3) необходима большая энергия, чем для электрона 1. Вследствие
чего эффективная пороговая энергия ионизации для электронов меньше, чем для дырок. Рассуждая таким образом, можно анализировать каждую электронно-дырочную
пару и последующие акты ударной ионизации. Поскольку коэффициенты ударной
ионизации увеличиваются экспоненциально с уменьшением пороговой энергии ионизации, то следует ожидать, что отношение коэффициентов ударной ионизации значительно увеличится. Очевидно, что для достижения минимального избыточного шума
лавина должна возбуждаться только носителями заряда с наибольшим коэффициентом ионизации.
Еще одно важное свойство лавинных фотодиодов на варизонных полупроводниках заключается в том, что такие приборы характеризуются «мягким» пробоем,
обусловленным меньшим наклоном вольт-амперной характеристики в области
напряжения пробоя. Физический смысл этого явления заключается в том, что лавинное умножение начинается сначала в области с узкой запрещенной зоной, а потом с
увеличением напряжения постепенно переходит в область с более широкой запрещенной зоной. Поэтому для лавинного фотодиода с варизонной структурой характерна лучшая по сравнению с обычным лавинным фотодиодом стабильность коэффициента умножения при флуктуациях приложенного напряжения.
14.6. Лавинные фотодиоды на сверхрешетках
Рассмотрим для примера лавинный фотодиод на многослойной структуре с
квантовыми ямами, состоящий из 50 чередующихся пар слоев GaAs толщиной 45 нм
и Al0,45Ga0,55As толщиной 55 нм.
Если материал слабо легирован, то поле в области пространственного заряда на
длине 2,5 мкм будет постоянным. Будем считать, что напряженность поля
Е = 2,7·105 В/см, при котором происходит заметное умножение. При Е > 105 В/см
электроны приобретают между столкновениями энергию, больше средней энергии
потерь при каждом столкновении с фононом ф  21 мэВ . В результате носители
заряда сильно разогреваются полем и могут достигать пороговой энергии ионизации.
Рассмотрим теперь горячий электрон, ускоренный в барьерном слое AlGaAs.
В тот момент, когда этот электрон попадает в потенциальную яму слоя GaAs, он резко увеличивает энергию на величину разрыва зоны проводимости С  0,48 эВ.
Важно сделать акцент на баллистической природе этого увеличения энергии, которое
в случае резкой гетерограницы происходит на расстоянии, намного меньшем длины
свободного пробега в случае рассеяния на фононах. В этом случае значительно
418
14. Лавинные фотодиоды
уменьшается среднее расстояние, которое необходимо пролететь носителю заряда,
чтобы приобрести пороговую энергии ионизации. Отсюда и вытекает увеличение коэффициента α .
Поскольку C  V  0, 23 эВ , то электрон входит в потенциальную яму
слоя GaAs с большей кинетической энергией, чем дырка, поэтому будет более вероятным создание именно им электронно-дырочной пары в слое GaAs. То есть происходит ударная ионизация в окрестности скачка потенциала зоны проводимости. Поэтому в структуре, показанной на рис. 14.9, б, когда скачок потенциала в зоне проводимости больший, чем в валентной зоне, отношение коэффициентов ударной ионизации
α n α p существенно увеличивается. Это показано на рис. 14.10, на котором приведены зависимости коэффициентов лавинного умножения электронов M n и дырок M p
для случая, когда M n существенно превышает M p .
Кроме того, длина пробега дырки в сверхрешетке намного меньше, чем для
электронов. Оценки свидетельствуют, что отношение α n α p может возрастать в 10–
20 раз в зависимости от количества слоев структуры и концентрации примесей (см.
рис. 14.11). Как видно из рисунка, отношение α n α p практически не зависит от количества слоев, если это количество превышает 50.
p+
z
Свет
g1

+
р -AlGaAs
Сверхрешетка
C
V
g2
+
п -AlGaAs
+
n
Ez
+
Свет
а
б
Рис. 14.9. Схематическая структура лавинного фотодиода на сверхрешетке (а)
и энергетическая зонная диаграмма такого фотодиода при обратном смещении (б)
419
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
1
20
15
10
2
5
3
4
0
Рис. 14.10. Зависимость коэффициентов
умножения для электронов и дырок от обратного
напряжения смещения лавинного фотодиода,
схема структуры которого показана
на рис. 14.9, а
20
40
60
Количество слоев
80
Рис. 14.11. Зависимость отношения коэффициентов
ударной ионизации электронов и дырок
от количества слоев в многослойной структуре
GaAs–AlGaAs при разных уровнях легирования:
N D 1015 = 3 (1), 4 (2), 5 (3), 6 (4), см–3
Можно также утверждать, что в случае входа электрона в квантовую яму (тонкий
слой арсенида галлия) пороговая энергия ионизации как бы уменьшается на величину

C по сравнению с пороговой энергией ионизации в объемном арсениде галлия
(пор  GaAs   2 эВ) и становится равной в таком слое пор  1, 65 эВ. Поскольку ко-
эффициент ударной ионизации  экспоненциально возрастает с уменьшением пор , можно ожидать значительного увеличения эффективного коэффициента  по сравнению с его
значением в объемном материале GaAs. Когда электрон входит в следующую область
барьера AlGaAs, пороговая энергия ионизации в этом материале увеличивается на величину С и в результате коэффициент  в слое AlGaAs уменьшается.
Поскольку α 
GaAs  α AlGaAs , то вследствие экспоненциальной зависимости пороговой энергии достигается значительное увеличение среднего значения коэффициента ионизации :
α  α
GaAs d GaAs + α AlGaAs d AlGaAs   d GaAs  d AlGaAs  ,
где d GaAs AlGaAs  – толщина слоев.
Электроны, вызвавшие ударную ионизацию в слое GaAs, потом легко выходят
из потенциальной ямы: падение напряжения в яме свыше 1 В. Кроме того, в слое
GaAs при полях свыше 105 В/см средняя энергия электрона превышает 0,6 эB , поскольку эффект увлечения электронов незначителен и им можно пренебречь.
Заметим, что лавинный процесс статистический и потому в лавинном фотодиоде со сверхрешеткой электрон не обязательно генерирует пару на каждой ступени.
420
14. Лавинные фотодиоды
Хотя электрон и приобретает энергию C , это еще не означает, что его энергия достаточная для ударной ионизации. Когда электрон входит в следующий барьерный
слой, он теряет энергию C , но в среднем его кинетическая энергия оказывается
большей, чем в предыдущем барьерном слое. Поэтому в среднем электроны проходят
через несколько квантовых ям, не вызывая ионизации, пока не приобретут энергию,
отличающуюся от пороговой энергии ионизации на величину C . В таком случае
они осуществляют ионизацию в следующей яме. Это значительно уменьшает среднюю длину пробега 1/ , необходимую для создания электронно-дырочной пары.
В лавинном фотодиоде со сверхрешеткой эта длина 1/  1 мкм при
Е = 2,7·105 В/см, что приблизительно соответствует 10-периодной сверхрешетке.
Поскольку умножение по своей природе является статистическим процессом, то
некоторые электроны ионизируют только после прохождения нескольких ям, вместе с
тем другие образуют электронно-дырочные пары после пробега ими расстояния свыше 1/ . Некоторые «случайные» или баллистические электроны могут набрать достаточную энергию (~ 1,6 эВ) уже в одном барьерном слое (без столкновений с фононами) и вызвать ударную ионизацию в следующей яме.
Взаимосвязь коэффициентов умножения M n и M p с коэффициентами α n и α p
определяется решением дифференциальных уравнений лавины (3.12) и (3.14) (см.
п. 3.4, (3.1), (3.2)). В случае лавинного фотодиода на композиционной сверхрешетке
будем считать, что α n и α p изменяются периодически с периодом сверхрешетки, если принять для них значения α n1 и α p1 в слоях GaAs толщиной d1 и значения α n 2 и
α p 2 в слоях AlGaAs толщиной d 2 . Тогда уравнение (3.8) можно привести к виду
M n  1 
α n1
αn2
1  exp  α p1  α n1  d1  



 α  α 
Mn
α

α


p1
n2
p2
 n1








1  exp  α p  α n  d g


(14.11)
 exp  α p1  α n1  d1  1  exp  α p 2  α n 2  d 2  
,


 1  exp  α  α  d
p
n
где d  d1  d 2 – период сверхрешетки, d g – общая толщина структуры, α n и α p –
средние значения коэффициентов ионизации:
α n p  
α n p 1d1  α n p 2 d 2
d1  d 2
.
Уравнение (3.9) сводится к уравнению, идентичному (14.11), если переставить
в нем коэффициенты α n и α p и индексы «1» и «2».
421
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Напомним, что мы рассматриваем лавинный фотодиод, область сверхрешетки
которого имеет достаточно много слоев (50) с полной толщиной структуры 5 мкм, и
прибор работает с умеренным усилением (  15 ). При этих условиях 1 α n p 1  d1 ,
1 α n p 2  d 2 . Разложим уравнение (14.11) для M n и симметричное ему уравнение
для M p в ряд Тейлора и, ограничившись членами первого порядка, получим
αn  E  
Mp
M
Mn
M
1
1
ln p .
ln n , α p  E  
dg M p  M n M n
dg M n  M p M p
Эти выражения описывают зависимость средних значений коэффициентов
ионизации электронов и дырок от напряженности электрического поля обратного
смещения.
14.7. Каскадные лавинные фотодиоды
Особенностью этого прибора является применение многоступенчатой (каскадной) варизонной структуры. Он является дальнейшим развитием лавинных фотодиодов на многослойной структуре с квантовыми ямами. Ударной ионизации оказывают
содействие скачки потенциала на гетерогранице. Поэтому в ступенчатом лавинном
фотодиоде пороговая энергия ионизации электрона полностью определяется скачками
потенциала в зоне проводимости. На рис. 14.12, а показана энергетическая зонная
диаграмма многослойного варизонного материала, который считается собственным,
без внешнего смещения.
В каждом каскаде изменения состава ширина запрещенной зоны сначала изменяется линейно – от малого значения  g1 до большего  g 2 , а потом скачком возвращается к своему начальному значению  g1 (ступенчатое изменение 
g ).
Скачок потенциала в зоне проводимости определяется главным образом разностью ширин запрещенных зон, что свойственно для большинства гетеропереходов на
соединениях А3В5. Материалы выбирают таким образом, чтобы скачок в зоне проводимости был равен или превышал энергию ударной ионизации электрона i n в узкозонном материале, непосредственно граничащим со ступенью.
Зонная диаграмма идеального каскадного фотоприемника со смещением показана на рис. 14.12, б. Рассмотрим фотоэлектрон, генерированный вблизи р+-контакта.
При внешнем поле смещения Е и внутреннем  C eL электрон дрейфует к первой
ступени зоны проводимости. Комбинированное поле E   
C eL  достаточно малое, поэтому электрон не принимает участия в процессе ударной ионизации до тех
пор, пока не достигнет ступени.
422
14. Лавинные фотодиоды
C
g2
g1
V
L

a
p+
z
+
Ez
+
б
+
+
n
Рис. 14.12. Зонная диаграмма варизонной многослойной области без внешнего смещения (а)
и каскадного фотодиода с обратным смещением (б)
Пролетев ступень, поскольку  C  in , электрон вызывает ионизацию. Процесс баллистической ионизации повторяется на каждом каскаде. Электрон проходит
варизонную область, где приобретает потенциальную энергию, которая тратится на
ударную ионизацию в узкозонном материале за очередной гетерограницей.
В идеальном случае коэффициент лавинного умножения каждого каскада равен
точно двум: электрон ударно ионизирует один раз после пролета каждого каскада в
зоне проводимости. На самом же деле коэффициент лавинного умножения составляет
2  δ , где δ – доля электронов, не приводящих к ударной ионизации. Общий коэффициент усиления всей структуры в таком случае равен
M  (2  δ) Nк ,
где N к – количество каскадов. Большинство электронов приводит к ударной ионизации, когда их энергия превышает энергию ионизации приблизительно на 0,1 эВ. Конкурирующим механизмом потерь является испускание оптических фононов. Высокая
вероятность ионизации обусловлена квадратичным ростом сечения ионизации в области энергий выше in , связанным с плотностью состояний, а также тем, что для
уменьшения энергии электронов ниже in надо испустить несколько фононов.
Любая ионизация, вызванная дыркой, возможна лишь благодаря приложенному
электрическому полю E , скачки потенциала в валентной зоне не благоприятствуют
ионизации из-за противоположного направления. Для электрона, дрейфующего вдоль
варизонной области, внешнее поле смещения E должно не только компенсировать внут423
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
реннее квазиэлектрическое поле зоны проводимости  C / eL , но и обеспечить общую
составляющую ускоряющего поля, чтобы перенос электрона был дрейфовым, а не диффузионным. Фотоприемник конструируют таким образом, чтобы коэффициент ударной
ионизации дырок при заданном поле E   C eL был очень малым. Стрелки в валентной зоне (см. рис. 14.12, б) показывают, что дырки не принимают участия в ударной
ионизации. Их количество, разумеется, увеличивается за счет электронной ударной ионизации, но поскольку ионизацию вызывают лишь электроны, рассмотренные фотоприемники имитируют фотоумножитель, где каскады зоны проводимости отвечают динодам.
14.8. Канальные лавинные фотодиоды
В данном приборе используется многослойная встречно-штыревая структура
(чередующиеся р-n-переходы), где электроны и дырки пространственно разделены
поперечным электрическим полем и попадают в слой с переменной шириной запрещенной зоны. Тогда под действием параллельного электрического поля носители заряда дрейфуют вдоль слоев, обусловливая ионизацию. Поскольку электроны и дырки
приводят к ударной ионизации в слоях с разной шириной запрещенной зоны, можно
добиться экстремально высокого отношения коэффициентов ударной ионизации, выбирая различные значения ширины запрещенных зон этих слоев. Одновременно обеспечивается очень большой коэффициент умножения.
Такая структура содержит ряд резких р-n-гетеропереходов с чередующимися ри n-слоями, ширина запрещенной зоны которых соответственно равняется
g1 и g 2 (g1 > g 2 ) . Постоянная решетки слоев согласована с постоянной решетки
полуизолирующей подложки. Напряжение источника обратного смещения приложено
к р+- и n+-областям. Для иллюстрации принципа действия этой структуры будем считать, что уровень легирования во всех р- и n-слоях одинаков (n  p) . Поперечное сечение описанной структуры показано на рис. 14.13. Три центральных слоя имеют
толщину d , а верхний и нижний р-слой – d / 2; длина слоя L  d .
Свет
р+
р
п
р
п
р
п+

+

+
р+
п+
р+
п+
Подложка
а
б
в
Рис. 14.13. Поперечное сечение канального фотодиода при различных значениях напряжения
обратного смещения: а – нулевое смещение; б – 0  U  U i ; в – U  U i (полное обеднение слоев)
424
14. Лавинные фотодиоды
При нулевом смещении р- и n-слои только частично обеднены с двух сторон от
гетерограниц (см. рис. 14.13, а, области пространственного заряда затемнены, а
необедненные области р- и n-слоев – светлые). Необедненные области имеют такой
же потенциал, как и р+- и n+-области: потенциал р-слоя равен потенциалу р+-слоя, а
потенциал п-слоя равен потенциалу п+-слоя. Поэтому структуру можно рассматривать
как отдельный р-n-переход сложной конфигурации: гребенка р-области вставлена в
гребенку n-области. Благодаря такой геометрии при обратном смещении между р+- и
n+-областями приложенное напряжение падает на каждом р-n-переходе (рис. 14.13, б).
С увеличением смещения ширина области пространственного заряда с обеих сторон
от гетерограницы возрастает; когда значение напряжения достигает напряжения проникновения U i , то все р- и n-слои полностью обедняются (см. рис. 14.13, в). При
дальнейшем росте обратного напряжения, как и в р+-і-n+-фо-тодиоде (см. п. 14.1),
возрастает продольное электрическое поле (вдоль длины слоев). При достаточно
больших значениях напряженности этого поля начинается лавинное умножение.
EII
U+C
C
g1
+
g2
+
+
+
Рис. 14.14. Зонная диаграмма канального лавинного фотодиода
Чтобы лучше понять работу канального лавинного фотодиода, рассмотрим
трехмерную схему зонной диаграммы такого фотоприемника при напряжениях, выше
напряжения проникновения U i (рис. 14.14). Пусть излучение соответствующей длины волны поглощается в узкозонном п-слое и генерирует здесь электронно-дырочные
пары. Генерированные электроны зажаты в узкозонном слое, поскольку на границах
этого слоя расположены р-слои гетеропереходов. Вместе с тем дырки вытягиваются в
соседние широкозонные р-слои, где их дальнейший поперечный перенос ограничивается потенциальным барьером. Продольное электрическое поле E обеспечивает сток
электронов в узкозонные слои, где они создают лавину. Размноженные дырки вытягиваются в широкозонные слои, прежде чем они успеют испытать ударные столкно425
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
вения в узкозонных слоях, поскольку толщина слоя существенно меньше длины
ионизации дырки 1 α p . Наконец, электроны и дырки принимают участие в ударной
ионизации в пространственно разделенных областях с разными значениями ширины
запрещенной зоны. Однако коэффициент ударной ионизации для дырок в широкозонных слоях значительно меньше коэффициента ударной ионизации электронов в узкозонных слоях, так как коэффициенты ударной ионизации экспоненциально зависят
от ширины запрещенной зоны, поэтому можно достичь довольно большого отношения α n α p .
Отметим, что прибор будет работать в описанном режиме только при выполнении определенных условий. В частности, потенциальная яма, ограничивающая электроны в узкозонном слое, должна быть равна или быть больше энергии ионизации
электрона, чтобы электроны не смогли выйти из потенциальной ямы до ударной
ионизации. Аналогичными являются требования и к дыркам в широкозонных слоях.
Эти условия можно записать как
eU in  C  пор n ,2 , eU ip  V  пор p ,1 ,
где C и V – разрывы в зоне проводимости и в валентной зоне на гетеропереходе
соответственно; пор n ,2 и пор p ,1 – пороговые энергии ионизации электронов и дырок
в узко- и широкозонных слоях соответственно, U in и U in – падения напряжения на пи р-слоях в случае проникновения. Причем
U in  1 E max d n  U i  U p  n   N A  N A  N D   ,
(14.12)
U ip  1 E max d p  U i  U p  n   N D  N A  N D   ,
(14.13)
4
4
где N A и N D – концентрация акцепторов в р-слоях и доноров в п-слоях, а d p и d n –
толщина этих слоев соответственно, U i – напряжение смещения в случае сквозного
проникновения, необходимого для полного обеднения п- и р-слоев, U p -n – контактная
разность потенциалов, E max  eN D d n 20 – максимальная напряженность электрического поля, перпендикулярного плоскости слоев в случае сквозного проникновения.
Для упрощения будем считать, что значение диэлектрической проницаемости двух
материалов одинаковы.
Используя уравнения (14.12) и (14.13), условия разделения электрона и дырки
можно выразить как

 C
d n  4 пор n ,2
,
eE max
426
(14.14)
14. Лавинные фотодиоды

 V
d p  4 пор p ,1
.
eE max
Если считать, что для нашей структуры выполняется условие макроскопической компенсации (см. п. 8.2.2), т.е. N D d n  N A d p , то из (14.14) получаем
dn  4

пор p ,1
 V  N A
eE max N D
.
(14.15)
Заметим, что при условии
N D пор p ,1  V

,
N A пор n ,2  C
(14.16)
согласно (14.14), требования к структуре являются более жесткими, чем в случае
(14.15), поскольку пор n ,2  C  пор p ,1  V .
Кроме того, необходимо, чтобы поперечное поле E max в случае сквозного
проникновения было меньше, чем поле лавинного или туннельного пробоя Eпроб . До
того как наступит сквозное проникновение, лавинное умножение или туннелирование
перпендикулярно слоям не происходит. Это условие можно записать как
E max  Eпроб .
(14.17)
Наконец, как было показано выше, необходимо, чтобы дырки, генерируемые
поглощенными фотонами или в результате ударной ионизации электроном, вытягивались из узкозонных слоев до того, как они сами начнут процесс ионизации. Это условие можно выразить так:
d n 2  1 α p 2max ,
где α p 2 max – максимальное значение коэффициента ударной ионизации дырки в узкозонном материале.
Заметим, что коэффициент ударной ионизации дырки α p 2 зависит от общей
напряженности электрического поля, т.е. от геометрической суммы ее продольной и
поперечной составляющих,
E2  E2 max . Составляющая E не зависит от координа-
ты, в то время как составляющая E линейно возрастает с отдалением от центра канала и достигает максимального значения E max на границе раздела между узко- и
широкозонным материалами. В результате коэффициент α p 2 экспоненциально возрастает с увеличением расстояния от центра канала, достигая максимального значе427
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ния α p 2max , соответствующего полю
E2  E2 max , на гетерогранице. Практически
необходимо выполнить условие
d n 2  1 10α p 2max .
(14.18)
Уравнения (14.14), (14.15), (14.17) и (14.18) определяют параметры структуры в
рабочей точке. Например, при определенном соотношении концентраций доноров и
акцепторов N D N A допустимый диапазон для толщины слоя, при которой носители
заряда разделены и не происходит их размножение до сквозного пробоя, определяется
выражениями
8 0  пор p ,1  V  N A
2
e N
при N A 
2
D
 dn 
2 0 Eпроб
eN D
(14.19)
2
0 Eпроб
2  пор p ,1  V 
и
8 0  пор n ,2  C 
e2 N D
при N D 
2
0 Eпроб
2  пор n ,2  C 
 dn 
20 Eпроб
eN D
(14.20)
.
Условия выбора толщины зависят от того, будет отношение N D N A меньше

или больше отношения пор p ,1  V
 
пор n ,2
 C  .
Заметим, что соответствующий диапазон значений толщины d p определяется
умножением правой и левой частей уравнений (14.19) и (14.20) на величину N D N A .
Поле E остается постоянным вдоль всей длины слоев, за исключением тонких
прослоек вблизи п+- и p+-областей. Толщина таких тонких прослоек соизмерима с
толщиной п- и p-слоев, поэтому
E  U  U i  L .
Рассмотрим теперь отношение α n α p в этой структуре. Пренебрегая ионизацией дырками в слое с узкой запрещенной зоной, отношение коэффициентов ударной
  α  E  , где α
ионизации определим как α n 2 E
p1

n2
и α p1 – коэффициенты ударной
ионизации электрона и дырки соответственно в узко- и широкозонном материалах.
428
14. Лавинные фотодиоды
Напомним, что рассматриваем отношение коэффициентов ударной ионизации α n α p
для продольного поля E , поскольку считается, что поперечное поле E практически
не влияет на это отношение, так как носители заряда сосредоточены внутри слоев, где
E  E . Поскольку отношение α n 2  E  α p1  E  справедливо лишь в тех случаях,
когда основные носители (дырки) вытягиваются из узкозонного канала до ионизации,
то толщина узкозонного слоя должна быть намного меньше минимальной длины
ионизации для дырок 1 α p 2 max в этом слое.
Очевидно, что минимальные значения толщины слоя, при которых носители заряда еще разделяются, вытекают из условия (14.16), что приводит к выражению
(14.14).
Заметим, если скачок энергии в зоне проводимости C совпадает с пороговой
энергией ударной ионизации электрона, то минимальная толщина слоя может быть
очень малой (несколько сотен нанометров). Физически это можно объяснить тем, что
большой скачок в зоне проводимости представляет значительную часть ограничивающего потенциального барьера eU n  C , так что поперечный спад потенциала на
слое может быть малым и, как следствие, толщина данного слоя также будет малой.
В некоторых гетеропереходах отношение длины ионизации в узкозонном слое к его
толщине может быть больше 20, поэтому соотношение (14.21) является хорошей аппроксимацией условия ударной ионизации.
Для обеспечения минимального шума лавина должна инициироваться электронами, т.е. для случая освещения р+-области, показанного на рис. 14.13, а. При таком
освещения генерированные светом дырки не принимают участия в ударной ионизации. При этих условиях ионизацией дыркой в узкозонном материале можно пренебречь, а лавина инициируется электронами, поэтому для коэффициента умножения
можно записать
Mn 




1   α p1 α n 2   exp α n 2 L 1   α p1 α n 2  




.
1   α p1 α n 2  exp α n 2 L 1   α p1 α n 2  
(14.21)
В предельном случае при α p1 α n 2  1 из (14.21) получим M n  exp  α n 2 L  .
14.9. Лавинный фотодиод со свойствами структуры
металл-диэлектрик-полупроводник
В технике физического эксперимента и в многочисленных прикладных задачах
регистрации фотосигналов довольно часто возникает потребность в использовании
сверхчувствительных фотодетекторов, которые могли бы работать в режиме счета
фотонов (режим Гейгера). Вместе с тем коэффициент усиления традиционных ла429
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
винных фотодиодов может достигать лишь 103. При таком коэффициенте усиления
сигнал от одиночного фотоэлектрона может превысить уровень шумов усилителя.
Однако флуктуации коэффициента умножения в лавинном фотодиоде не дают возможности зарегистрировать световые импульсы, имеющие меньше 50 фотонов. Поэтому для обеспечения работы прибора в режиме счета фотонов необходимо увеличить коэффициент умножения до 104 и более.
В режиме Гейгера сигнал от одного фотона, который поступает на нагрузку,
может составить несколько вольт. Для регистрации следующего фотона лавина, возникнув, должна как можно скорее остановиться (потухнуть). Это означает, что «разряд» Гейгера необходимо ограничивать.
Одним со способов увеличения усиления является создание структуры, в которой лавинный «разряд» ограничен механизмом обратной связи. Такой структурой является структура типа металл-диэлектрик-полупроводник, где образованные во время
лавины носители заряда накапливаются на границе раздела полупроводник – диэлектрик, что служит причиной локального уменьшения напряженности электрического
поля, уменьшения коэффициентов ударной ионизации и прекращения образования
лавины. Главные недостатки МДП-структур вызваны необходимостью подавать импульсное напряжение смещения для рассасывания инверсного заряда и деградацией
характеристик прибора. Избавиться от этих недостатков дает возможность лавинная
фоточувствительная МДП-структура, в которой в режиме постоянного электрического смещения отток носителей заряда от границы раздела на внешний электрод происходит тангенциально, т.е. вдоль границы раздела полупроводник – диэлектрик.
Свет
Al SiO2
Ti
SiO2
Ti
+
+
+
п-Si
+
Подложка п-Si
Al
Е
Охранное кольцо
а
б
Рис. 14.15. Поперечное сечение (а) и зонная диаграмма (б) МДП-р-п-фотодиода (пунктиром показано
распределение потенциала и электрического поля в локальной области накопления фотоносителей)
Прибор занимает промежуточное место между традиционными лавинными фотодиодами и фоточувствительными МДП-структурами, предназначенными для работы
в лавинном режиме. По своей конструкции – это планарный фотодиод с тонким, слабо
легированным коллектором, приемная площадка которого закрыта слоем диэлектрика и
полупрозрачным металлическим слоем, соединенным с коллекторным переходом.
430
14. Лавинные фотодиоды
Пример конструкции такого прибора показан на рис. 14.15, а. Однако по принципу действия – это МДП-устройство, в котором диодная структура обеспечивает сток носителей заряда от границы раздела полупроводник – диэлектрик на внешний электрод, который соединен с металлическим слоем на диэлектрике, что дает возможность прибору
работать в лавинном режиме при непрерывном режиме смещения. Тонкий коллекторный слой в рабочем режиме полностью обеднен и служит для снижения энергии носителей заряда, поступающих на границу раздела диэлектрик – полупроводник.
На рис. 14.15, б показана зонная диаграмма прибора в рабочем режиме. Главным
отличием от традиционных лавинных фотодиодов является наличие поля во всей области
коллектора (р-область), который в рабочем режиме полностью обеднен. В отличие от
простых МДП-структур область умножения (область максимального поля) несколько
отдалена от границы раздела, поэтому в этом случае носители заряда подходят к границе
раздела с меньшими энергиями, что повышает долговечность прибора.
В рабочем режиме к затвору и охранному кольцу прикладывают отрицательный
относительно подложки потенциал, обеспечивающий развитие лавинного умножения
носителей заряда в плоском р-п-переходе в области максимального поля. Фотоносители размножаются, и дырки попадают в потенциальную яму на границе раздела (см.
рис. 14.15, б).
Особенность работы фотоприемника состоит в том, что характер лавинного
процесса в нем определяется поверхностной проводимостью границы раздела полупроводник – диэлектрик. Толщина и концентрация примесей в р-слое должны быть
такими, чтобы при рабочем потенциале на фотоприемнике обедненная область достигала границы раздела полупроводник – диэлектрик (рис. 14.15, б). В этом случае на
границе раздела образуется сверхтонкий р-слой толщиной около 10 нм, сопротивление которого определяется значением потенциала на затворе. Именно значение поверхностного сопротивления этого сверхтонкого слоя определяет эффективность локальной стабилизации лавинного процесса. За время развития лавинного процесса,
инициированного единичным электроном, дырки накапливаются в небольшой области границы раздела полупроводник – диэлектрик с характерным размером, сравнимым с толщиной обедненного плоского перехода, около 3 мкм. Это обусловливает
локальное уменьшение электрического поля в соответствующей части р-п-перехода
(см. рис. 14.16), вследствие чего достигается режим самостабилизации темпа лавинного процесса, т.е. реализуется отрицательная обратная связь. В этом случае фотоотклик формируется как ток смещения емкости диэлектрика.
Накопление фотоносителей на границе раздела снижает потенциал и соответственно напряженность поля в локальной области одноэлектронного процесса
(см. п. 7.4), что становится причиной прекращения умножения. Изменение потенциала в области накопления фотоносителей приводит к появлению поля вдоль границы
раздела, которое отводит фотоносители к охранному стоковому кольцу и внешнему
электроду, и напряженность нормальной составляющей поля восстанавливается
(рис. 14.16, на котором показан коэффициент умножения М импульсного фототока
МДП-р-п-фотодиода в зависимости от напряжения на затворе).
431
Коэффициент умножения
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
4
10
103
102
101
100
50 55
60 65 70
Напряжение на затворе, В
Рис. 14.16. Зависимость коэффициента умножения М
от напряжения на затворе U G
Для эффективного самогашения одноэлектронного лавинного процесса необходимо, чтобы время рассасывания фотоносителей, с одной стороны, было существенно
большим, чем время развития – затухания лавины. С другой – время рассасывания
определяет диапазон линейности фотоотклика, который будет сохраняться, пока в
режиме стационарного потока квантов локальные области накопленного заряда занимают лишь малую часть приемной площадки. Для обычных кремниевых лавинных
фотодиодов, где вероятность ударной ионизации электронов и дырок существенно
разная, тип инжектированных в область поля носителей заряда играет решающую
роль, поскольку определяет значение шума. Для МДП-структур это может быть важным для небольших коэффициентов умножения, когда процесс экранирования поля
зарядом, накапливающимся на границе раздела, еще недостаточно эффективен
(рис. 14.16). Однако в случае высоких коэффициентов усиления тип носителей заряда,
инициирующих лавину, не играет существенной роли.
Поскольку процессы ударной ионизации разными типами носителей заряда
разделены во времени и проходят при различных значениях напряженности электрического поля, то отношение коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок
изменяется в пользу тех носителей, которые инициируют лавину, а эффективное значение отношения коэффициентов ударной ионизации, которое определяет шум и временные характеристики процесса, значительно лучше, чем в лавинных фотодиодах.
При высоких значениях коэффициента умножения (М > 1 000) коэффициент
шума не превышает десяти даже в случае инжекции дырок.
Высокочастотные свойства лавинного фотодиода, как известно, характеризуются произведением усиления на ширину полосы, которое для определенного типа лавинных фотодиодов является постоянной величиной. Лучшими по этим параметрам
являются кремниевые фотодиоды, для которых M  f достигает 340 ГГц. Для лавинных структур типа МДП это произведение зависит от режима работы, тем не менее оно может превышать 1 500 ГГц.
432
14. Лавинные фотодиоды
Таким образом, рассмотренный нами лавинный фотоприемник на
МДП-р-п-структуре может регистрировать единичные световые кванты при комнатной температуре. Он может быть базовым элементом светочувствительных
матриц (см. гл. 18) с высокой пространственной однородностью характеристик.
Контрольные вопросы
1. Что такое лавинный фотодиод?
2. Назовите основные области применения лавинных фотодиодов.
3. На чем основан принцип работы лавинного фотодиода?
4. Каковы главные физические характеристики лавинных фотодиодов?
5. Объясните, почему коэффициент умножения и ширина рабочей полосы частот лавинных фотодиодов зависят от соотношения коэффициентов ударной ионизации.
6. Чем обусловлен избыточный шум лавины?
6. Какие существуют пути уменьшения избыточного шума в лавинных фотодиодах?
7. Объясните принцип работы лавинных фотодиодов на многослойных гетероструктурах с р-п-переходами.
8. Объясните принцип работы лавинного фотодиода с варизонной структурой.
9. Объясните принцип работы лавинных фотодиодов на основе сверхрешеток.
10. Объясните принцип работы канальных лавинных фотодиодов.
11. Что означает режим Гейгера работы лавинного фотодиода?
12. Объясните принцип работы лавинного фотодиода на основе МДП-структуры.
13. Какие условия самогашения одноэлектронного лавинного процесса в лавинном фотодиоде на основе МДП-структуры?
14. Объясните, почему лавинный фотоприемник на основе МДП-р-п-структуры
может регистрировать единичные световые кванты.
433
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
15. ФОТОТРАНЗИСТОРЫ И ФОТОТИРИСТОРЫ
Фототранзисторы представляют довольно широкий класс оптоэлектронных
фотоприемников, наиболее характерной чертой которых является наличие механизмов внутреннего усиления. Поэтому для них присущи высокая фоточувствительность
и схемотехническая гибкость, обусловленная наличием дополнительного электрода
управления.
Термин «фототранзистор» впервые ввел Шайв (J.N. Shive) в 1949 г. для точечноконтактного германиевого прибора, в котором наблюдали эффект фотопроводимости.
Однако этот прибор очень отдаленно напоминал те биполярные структуры, которые
сегодня называем фототранзисторами. Шокли (W. Shockley) в 1951 г. предложил использовать в качестве фототранзистора биполярную структуру п-р-п- или р-п-р-типа и
описал работу прибора в случае генерации фотоносителей в его базовой области. Шокли также высказал идею применять для повышения коэффициента инжекции широкозонный эмиттер, т.е. эмиттер с шириной запрещенной зоны, больше чем у базы. Первое воплощение этой идеи в фототранзисторе на соединениях AlxGa1–xAs–GaAs осуществил в 1973 г. Ж.И. Алфёров с сотрудниками. Это и стимулировало исследование в
области новых длинноволновых приемников излучения. Кроме биполярных фототранзисторов, получили распространение также полевые фототранзисторы.
Широкое применение, например, в управляемых светом выпрямителях, в схемах управления сильными токами при высоких напряжениях и т.п. находят такие
приборы, как фототиристоры. Фототиристор – это оптоэлектронный прибор, структура которого похожа на структуру обычного тиристора, с той лишь разницей, что
перевод из одного устойчивого состояния (с низкой проводимостью) в другое (с высокой проводимостью) осуществляется в результате влияния на него потока излучения, падающего на тиристорную структуру.
В этой главе рассматриваются основные характеристики биполярного фототранзистора, причем акцент сделан на преимуществах структуры с гетеропереходом.
Приведены примеры ряда структур фототранзисторов и фототиристоров.
15.1. Биполярные фототранзисторы
Фоточувствительность биполярного транзистора обусловлена специальной конструкцией, обеспечивающей условия поглощения света в базовой области. Так, например, в транзисторах с гомопереходами (см. рис. 15.1, а) используют планарную структуру, в которой базовая область расположена вблизи поверхности входного окна.
Фототранзисторы с гомопереходами – это преимущественно приборы на германии и кремнии. Вместе с тем в фототранзисторах на твердых растворах А3В5 используют гетеропереходы, благодаря чему свет через широкозонный эмиттерный слой без
поглощения проникает в область базы.
434
15. Фототранзисторы и фототиристоры
Свет
Эмиттер
Коллектор
База
+
п

р
n
Эмиттер
Коллектор
а
б
Рис. 15.1. Схема п-р-п-фототранзистора (а) и его эквивалентная схема (б)
Работа фототранзистора основана на том, что световой сигнал генерирует в базовой области электронно-дырочные пары, которые разделяются электрическим полем эмиттерного и коллекторного переходов. Так, в п-р-п-транзисторе в базовой области накапливаются дырки, благодаря чему здесь увеличивается положительный пространственный заряд. Вследствие этого увеличивается инжекция электронов из эмиттера в базу, часть которых доходит до коллектора и усиливает коллекторный ток. Таким образом коллекторный ток может быть усилен в сотни раз.
В отличие от обычных транзисторов, в большинстве фототранзисторов база является «плавающей», т.е. они не имеют выведенного контакта от базовой области.
В них сигнальный ток базы создается оптической генерацией. Преимущество такой
конструкции заключается в том, что устраняется емкость контакта. Однако это не дает возможности ввести в базу постоянное напряжение смещения. Напряжение смещения прикладывается между выводами эмиттера и коллектора, причем их переходы
оказываются прямо- и обратносмещенными. Такое включение часто рассматривается
как включение биполярного транзистора по схеме с общим эмиттером. Но поскольку
переход база-коллектор фототранзистора работает как фотодиод, то на самом деле
транзистор включен по схеме с общим коллектором. Тем не менее это отличие, как
правило, несущественно.
Вместе с тем фототранзисторам присуща заметная инерционность, их постоянная времени составляет 1–10 мкс. Уменьшение площади базы сопровождается
уменьшением чувствительности фототранзисторов из-за уменьшения количества поглощенных в ней фотонов. Кроме того, технология изготовления фототранзисторов
является более сложной по сравнению с фоторезисторами и фотодиодами. Все это
ограничивает сферы их применения главным образом устройствами автоматики и
схемами управления силовыми цепями.
15.2. Особенности усиления фототранзисторов с гетеропереходом
Проанализируем работу биполярного фототранзистора с гетеропереходом, воспользовавшись зонной диаграммой, приведенной на рис. 15.2. Пусть излучение падает на структуру со стороны широкозонного эмиттера, причем энергия кванта излуче435
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ния меньшая ширины запрещенной зоны материала эмиттера,   gЭ . В таком случае эмиттер выполняет роль прозрачного для излучения окна, и, пройдя сквозь него,
свет поглощается в областях базы и коллектора, поскольку   gБ(К) , генерируя
электронно-дырочные пары.
Iп
Iдеф
gЭ

IФ
+ + + +
C
gK
Широкозонный
эмиттер
База
+
Коллектор
V
Рис. 15.2. Энергетическая диаграмма фототранзистора с гетеропереходом
Генерированные в базе дырки накапливаются в области пространственного заряда коллектора, а также в квазинейтральной области коллектора в пределах диффузной длины неосновных носителей заряда, отсчитываемой от границы области пространственного заряда. Изменение заряда в базе служит причиной изменения напряжения на эмиттерном переходе и инжекции электронов в базу. Если время жизни инжектированных в базу электронов превышает время их пролета через базу, то, как и в
обычном транзисторе, возникает эффект усиления тока.
Основными параметрами фототранзистора являются коэффициент фотоэлектрического усиления  и коэффициенты усиления по току α Т и β Т в схемах с общей
базой и общим эмиттером соответственно. Вывести выражения для этих коэффициентов можно из уравнений переноса.
Ток в любой из областей фототранзистора (эмиттер, база и коллектор) можно
найти через плотность неосновных носителей заряда на основании решения уравнения непрерывности (см. гл. 5) с учетом краевых условий на поверхности и краях области пространственного заряда эмиттерного и коллекторного переходов. На рис. 15.3
показана модель фототранзистора, которой воспользуемся для анализа в одномерном
приближении.
При рассмотрении модели воспользуемся следующими предположениями:
1) излучение падает со стороны прозрачного для него широкозонного эмиттера и поглощается исключительно в базе и в области пространственного заряда коллектора;
2) ширина области пространственного заряда базы и эмиттера чрезвычайно мала, поэтому эффектом сужения базы при рабочем напряжении смещения можно пренебречь;
436
15. Фототранзисторы и фототиристоры
3) концентрация неосновных носителей заряда мала по сравнению с концентрацией основных носителей, поэтому вне области пространственного заряда электрическое поле отсутствует;
4) прибор работает в стационарном режиме.
Эмиттер
Рис. 15.3. Одномерное представление фототранзистора с плавающей базой
Рассмотрим для примера п-р-п-структуру. В стационарном режиме плотность
тока через прибор постоянная, что приводит к условию
jЭ  jK  0 ,
(15.1)
где jЭ , jK – плотность эмиттерного и коллекторного токов. Здесь принято, что ток,
втекающий в прибор, – положительный, а вытекающий из него, – отрицательный.
Эмиттерный и коллекторный токи состоят из обычных электронных и дырочных
компонент, а также первичного фототока. Поэтому уравнение (15.1) можно переписать как
jnЭ  j pЭ  jnК  j pК  jфОПЗ  0 ,
(15.2)
где jnЭ , j pЭ , jnК , j pК – плотность электронного и дырочного токов эмиттерного и
коллекторного переходов соответственно, jфОПЗ – плотность фототока области пространственного заряда.
Дырочный ток эмиттера можно найти из диффузионного уравнения для избыточной концентрации дырок pЭ в эмиттере
 d 2 (pЭ )   pЭ 
 рЭ 
0,
  
2
 dx
  τ рЭ 
(15.3)
437
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
где pЭ и τ pЭ – коэффициент диффузии и время жизни неосновных носителей заряда
(дырок) в эмиттере.
Решение этого уравнения найдем при двух краевых условиях: одно из них для
поверхности эмиттера,  xn1 , и второе для границы области пространственного заряда
эмиттера,  xЭ . Эти условия можно записать как
 d 2 (pЭ ) 
 sЭ pЭ ( xn1 ) ,
 pЭ 

2
 dx
 x  xn1
(15.4а)

 eU  
pЭ x  x  pЭ0 exp  Э   1 ,
Э
 k0T  

(15.4б)
где sЭ – скорость поверхностной рекомбинации, pЭ0 – равновесная концентрация
неосновных носителей заряда (дырок) в эмиттере, U Э – падение напряжения на эмиттерном переходе.
Из выражений (15.3) и (15.4) получим
 x  xП1  sЭ LpЭ  x  xП1 

ch 
sh 
 LpЭ  pЭ
 L pЭ 


 p exp  eU Э   1 ,
pЭ  

 
Э0 
 lЭ  sЭ LpЭ  lЭ 
 k0T  

ch 
sh 

 LpЭ  pЭ
 L pЭ 




где L pЭ – длина диффузии неосновных носителей заряда (дырок) в эмиттере, lЭ –
толщина эмиттера (учитывая область пространственного заряда).
Плотность дырочного тока j pЭ эмиттера определим через градиент pЭ на
границе с областью пространственного заряда:
 d (pЭ ) 
.
j pЭ  epЭ 

 dx  x  xЭ
Отсюда вытекает, что

 eU  
j pЭ   j pЭ0 exp  Э   1 ,
 k0T  

где
j pЭ0 
438
epЭ
L pЭ
pЭ0
E1
,
E2
(15.5)
15. Фототранзисторы и фототиристоры
и
 l  s L
 l 
sh  Э   Э pЭ ch  Э 


 L pЭ 
L pЭ  pЭ
E1


.

E2
 l  s L
 l 
ch  Э   Э pЭ sh  Э 
 LpЭ  pЭ
 L pЭ 




(15.6)
В случае широкого эмиттера (lЭ  L pЭ ) можно пренебречь поверхностной рекомбинацией. Тогда j pЭ0 можно записать как
j pЭ0 
eD pЭ
L pЭ
pЭ0 .
Плотность электронных токов jnК и jnЭ находят из решения диффузионного
уравнения для избыточной концентрации неосновных носителей заряда (электронов)
в базе пБ
пБ
d 2 (пБ ) пБ Ф αJ 0


exp  α( x  wБ )   0
 пБ
dx 2

(15.7)
при краевых условиях

 eU  
n ( x  0)  nБ0  exp  Б   1 , nБ ( x  wБ )  nБ0 ,
 k0T  

(15.8)
где пБ и τ пБ – коэффициент диффузии и время жизни электронов в базе, Ф – эффективный квантовый выход фотоприемника, α – коэффициент поглощения излучения,
J 0 – плотность потока падающего излучения, пБ0 – равновесная концентрация электронов в базе,  – энергия фотона, wБ – толщина квазинейтральной области базы.
Решением уравнения (15.7) при граничных условиях (15.8) является выражение
1
  ω   
 x 
nБ  sh  Б    ξ exp  α( xБ  wБ )   nБ0  sh 

 LпБ 
  LпБ   


 eU     w  x 
 ξ exp(αxБ )  nБ0  exp  Е   1  sh  Б

 k0T     LпБ 


(15.9)
 w  
ξ exp  α( x  xБ )  sh  Б   ,
 LпБ  
439
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
где ξ  
β Ф α J 0 τ nБ
, LпБ – длина диффузии электронов в базе.
 (αLпБ ) 2  1
Плотность электронного тока эмиттера jnЭ определим из выражения
 d (nБ ) 
jnЭ  eпБ 
.
 dx  x 0
(15.10)
Подставив nБ из (15.9) в уравнение (15.10), получим
 
 eU    w  
jnЭ   jn 0 1   exp  E   1 ch  Б   
 k0T    LпБ  
 
 w 

w 
 g Б I 0 exp(xБ ) ch  Б   αLпБsh  Б   exp(xБ )  ,
 LпБ 
  LпБ 

(15.11)
где
jn 0 
eпБ пБ0  wБ 
sh 
 , gБ 
LпБ
 LпБ 
eLпБβ Ф α
w 
 1  (αLпБ )  sh  Б 
 LпБ 
.
2
Так же можно найти плотность тока jnK из соотношения
 d (nБ ) 
.
jnK  eDпБ 
 dx  x  wБ
Используя выражение (15.9), получим выражение для плотности тока jnK
 eU   
  w  
jnK   jn 0 ch  Б    exp  E   1   g Б I 0 exp(αxБ ) 
  LпБ  
 k0T   

 w 
 w   
 1  exp(αwБ ) ch  Б   αLпБsh  Б    .
 LпБ   
  LпБ 

(15.12)
Диффузионное уравнение для неосновных носителей заряда в квазинейтральной области коллектора и соответствующие краевые условия имеют вид
 d 2 (pK )  pK β Ф

αJ 0 exp  α( x  xБ )   0 ,
 pK 

2
 dx
 τ p K 
440
(15.13)
15. Фототранзисторы и фототиристоры

 eU  
pК ( x  xК )  pК0 exp  К   1   pК0 ,
 k0T  

(15.14а)
 d (pК ) 
 pК 
  sК pК ( x  xn2 ) ,
 dx  x  xn 2
(15.14б)
где pК , τ pK и pК – коэффициент диффузии, время жизни и избыточная концентрация дырок в коллекторе, pК0 – равновесная концентрация дырок в коллекторе,
U К – падение напряжения на коллекторном переходе, sК – скорость рекомбинации
на поверхности коллектора.
Решением уравнения (15.13) при условиях (15.14) является выражение
  xx 
 x  xn2  

n2
pK  11  ξ exp  –αxK   pK0  ch 
 ξsh 


 L pK 
 LpK  




 

 x  xK  
,
 ξ  αL pK  ζ  exp  αxn2  ch 
 LpK  

 
(15.15)
где L pK – длина диффузии дырок в коллекторе, lK – толщина коллектора вместе с
областью пространственного заряда, ζ  sK L pK pK ,
ξ 
τ pKβ Ф αJ 0 exp  αxБ 
 1  (αLpK ) 2 
,
 l 
 l 
1  ch  K   ζsh  K  .
 L pK 
 L pK 




Дырочный ток коллектора найдем из уравнения
 d (pK ) 
j pK  epK 
,
 dx  x  xK
а, используя выражение (15.15), получаем
j pK  
 2   αLpK  ζ  
 еpK 
 
exp
α
x
x










 рK0  2  ,
К
Б


2


 1  (αLpK )   1  αLpK 
 1 
 L pK 
β Ф α J 0 L pK
 lK 
 l 
 ζch  K  .

 L pK 
 L pK 




где 2  sh 
441
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Координата хn2 отвечает границе раздела коллектор – подложка (см. рис. 15.3).
На этой границе sК  0 , что дает возможность записать выражение для j pK в более
простом виде:
 l 
j pK   g K J 0  j pK0 th  K  ,
 L pK 


(15.16)
где
gK 
  l  αLpK exp  αlK   1 

 ,





 th  K  
exp
α
x
x


К
Б


2


ch  lK LpK 
 1  (αLpK ) 
  L pK 

eβ Ф αLpK
 е 
j pK0   pK  рK0 .
 L pK 


Фототок в области пространственного заряда jфОПЗ определяется выражением
jфОПЗ 
еβ Ф J 0
 exp  αxК   exp  αwБ   .
 
(15.17)
Из уравнений (15.2), (15.5), (15.11), (15.15)–(15.17) при J 0  0 (темновые условия) можно получить выражение для главных параметров биполярного транзистора,
таких как коэффициент инжекции эмиттера ηЭ , коэффициент переноса через базу ηБ ,
коэффициент усиления по току в схеме с общей базой α Т и коэффициент усиления по
току в схеме с общим эмиттером (общим коллектором) β Т .
Поскольку, с одной стороны, коэффициент переноса через базу ηБ определяется выражением
ηБ  jnК jnЭ ,
 eU Э 
  1 , получим
 k0T 
то, учитывая выражения (15.11) и (15.12) при условии exp 
1
Б  ch  wБ LnБ   .
С другой стороны, коэффициент инжекции эмиттера равен
ηЭ  jnЭ  jnЭ  j pЭ  ,
т.е. компоненты эмиттерного тока jnЭ и j pЭ полностью определяют его.
442
(15.18)
15. Фототранзисторы и фототиристоры
Подставив выражения (15.5) и (15.11) в уравнение (15.18) при условии
exp  eU Э k0T   1 , получим
ηЭ 
ch  wБ LnБ 
,
1  ch  wБ LnБ 

b  E1 E2 
jп 0
,

j p 0 sh  wБ LnБ 
где
а отношение E1 E2 определяется выражением (15.6). Величина b выражается через
параметры полупроводниковых материалов, образующих эмиттерный переход:
nБ L pЭ nЭ  mnБ mpБ 
b


pЭ LnБ pБ  mnЭ mpЭ 
32
 g 
exp 
,
 k0T 
где nЭ , pБ – концентрация основных носителей заряда – электронов в эмиттере и дырок в базе, m – эффективная масса носителей заряда, g – разность значений ширины запрещенных зон материалов эмиттера и базы.
Коэффициент инжекции эмиттера ηЭ достигает высоких значений при условии
b  1 . В гомогенных переходах, где g  0 , это происходит только тогда, когда
концентрация носителей заряда в эмиттере nЭ значительно превышает концентрацию
носителей в базе pБ . Однако в гетеропереходах это ограничение устраняется экспоненциальной зависимостью b от g . В итоге возрастает усиление, улучшаются частотная характеристика и характеристики переключения.
Коэффициент фотоэлектрического усиления  связывает количество электронов или дырок, входящих в коллектор, с количеством фотонов, падающих на структуру. Эту зависимость можно записать как

 jKф
,

е J0
где jKф – плотность фототока коллектора.
Будем считать, что разность значений ширины запрещенной зоны в материалах
эмиттера и базы достаточно большая, т.е.   1 , база тонкая и потому выполняется
соотношение wБ LnБ  1 , все излучение поглощается в базе и в области простран-
443
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ственного заряда коллектора, поэтому можно принять g K  0 . В таком случае выражение для коэффициента фотоэлектрического усиления  имеет вид
  β Фβ T exp  αwБ   exp  αxК   .
(15.19)
Если толщина базы мала по сравнению с глубиной поглощения, а αxК  1 , то из
(15.19) вытекает
  β Фβ T .
Это означает, что в правильно сконструированном фототранзисторе коэффициент фотоэлектрического усиления равен произведению эффективного квантового выхода на коэффициент усиления по току.
Однако в реальных приборах коэффициент усиления может быть меньше теоретического значения. Кроме того, фотоэлектрическое усиление увеличивается с ростом
тока. Это обусловлено изменением коэффициента инжекции эмиттера, поскольку коэффициент переноса через базу, как правило, близок к единице и не зависит от тока.
Коэффициент инжекции эмиттера уменьшается за счет тока jдеф , источником которого являются рекомбинационные центры эмиттерного гетероперехода, обусловленные
дефектами (см. рис. 15.3). Эта компонента эмиттерного тока не добавляет неосновных
носителей заряда в базу, поэтому не дает вклада в усиление. При низком уровне оптического сигнала часть тока, обусловленного дефектами, в общем токе эмиттера возрастает, ограничивая усиление.
15.3. Фототранзисторные структуры
Известен ряд транзисторных структур, отличающихся своей сложностью от
описанных выше. Тем не менее существенных изменений в их функциях практически
нет. Так, в относительно простых вариантах приборов видоизменены эмиттер, база
или коллектор, что приводит к улучшению того или другого параметра. В более
сложных структурах фототранзистор в составе интегральной схемы объединяется с
другими оптоэлектронными приборами, например с полупроводниковым инжекционным лазером, создавая монолитную схему. Поэтому считаем целесообразным рассмотреть некоторые типичные фототранзисторные структуры.
В структуре фототранзистора, которую мы анализировали в п. 15.2, ширина
обедненного слоя базы была мала по сравнению с шириной ее квазинейтральной области (см. рис. 15.2). Однако при малом уровне легирования базы ее эффективная ширина уменьшается с увеличением напряжения на коллекторе. Поэтому можно существенно увеличить коэффициент усиления по току, увеличивая напряжение на коллекторе. В предельном случае сужения базы, когда она полностью обедняется, из-за
разности ширины запрещенной зоны материалов возникает барьер, препятствующий
инжекции носителей заряда из эмиттера. Накопление в базе фотоносителей снижает
444
15. Фототранзисторы и фототиристоры
барьер, приводя к инжекции заряда из эмиттера в базу. Тонкая база и высокий коэффициент инжекции совместно обеспечивают чрезвычайно высокие значения порога
чувствительности. Например, на п-р-п-структуре, изготовленной из материала
AlxGa1–xAs, в случае потока излучения в несколько нановатт коэффициент усиления
по току достигает тысячи, тогда как для аналогичной структуры с необедненной базой при тех же условиях он достигает сотни. Тем не менее коэффициент усиления для
прибора с обедненной базой уменьшается с увеличением мощности оптического излучения в отличие от коэффициента усиления для фототранзистора с необедненной
базой. Причина кроется в ограничении степени понижения барьера.
Другим типом структуры фототранзистора является структура с варизонной базой, в которой ширина запрещенной зоны плавно изменяется за счет изменения состава твердого раствора материала базы (см. рис. 15.4). Благодаря этому уменьшается
время пролета носителей заряда через базу такой структуры по сравнению с обычным
фототранзистором. Это происходит потому, что в ней создается электрическое поле,
служащее причиной дрейфа неосновных носителей, тогда как в обычных фототранзисторах время пролета через базу ограничено диффузией.
Следует заметить, что накопление заряда в базе фототранзистора приводит к
ухудшению его характеристик. Поэтому для уменьшения накопления заряда в базе в
качестве коллекторного перехода используют барьер Шоттки. Энергетическая диаграмма транзистора показана на рис. 15.5. В таком барьере, в отличие от коллектора с
р-п-переходом, неосновные носители заряда в базу не инжектируются. В отличие от
обычных структур, где поглощение происходит преимущественно в области пространственного заряда коллектора, в этой структуре оно происходит только в базе. Для обеспечения высокого коэффициента усиления необходима тонкая база, но тогда поглощение будет малым, поэтому и квантовый выход также невысокий. Это противоречие
устраняется использованием относительно широкой  wБ  3 α  и слабо легированной
базы. Тогда значительная ее часть обеднена, и поэтому электронейтральная область,
толщина которой и определяет коэффициент усиления, будет малой.
Отметим еще одно обстоятельство. Как уже было сказано, описанные выше фототранзисторы работают в режиме плавающей базы. Однако это делает невозможным
электрическое введение тока смещения, которым можно оптимизировать отношение
сигнала к шуму.

+
Эмиттер
База
Коллектор
Рис. 15.4. Энергетическая диаграмма фототранзистора с варизонной структурой
445
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники

+
п-InP
эмиттер
р-InGaAsP
база
Au (коллектор
с бaрьером Шоттки)
Рис. 15.5. Энергетическая диаграмма фототранзистора
с коллектором на основе барьера Шоттки
Одним со способов введения тока смещения является оптический с помощью
светодиода, интегрированного в том же кристалле, что и фототранзистор. В таком
случае изменением тока фотодиода можно достигнуть хороших шумовых характеристик при заданном быстродействии фототранзистора. На рис. 15.6 схематически показано поперечное сечение структуры, в которой фототранзистор с широкозонным
эмиттером выполнен на соединениях InxGa1–xAs–InР, а роль светодиода играет гомогенный р-п-переход из фосфида индия. Электрическая изоляция между фототранзистором и светодиодом обеспечивается созданием мезаструктур.
ФТР
Оптическое
смещение

n -In0,53Ga0,47As UФТГ
p-In0,53Ga0,47As
n-InP
RH

СД
+
+
UСД

Входной
оптический сигнал
Рис. 15.6. Схематическое изображение поперечного сечения интегральной схемы,
которая состоит из светодиода и фототранзистора
на полупроводниковых соединениях InxGa1–xAs–InР
Практикуется также применение интеграции фототранзистора с другими структурами как для улучшения характеристик прибора, так и для расширения функциональных возможностей. Одна из таких структур – составной транзистор. В этой
структуре два транзистора – фототранзистор и обычный транзистор – включены как
эмиттерный повторитель, который обеспечивает дополнительное усиление тока. Прибор предназначен для работы с большими выходными токами, т.е. его можно непосредственно соединять, например, с инжекционными лазерами или светодиодами.
446
15. Фототранзисторы и фототиристоры
Пример структуры такого прибора, изготовленного из соединений
GaxIn1–xAsуР1–y–InP, и его эквивалентная схема показаны на рис. 15.7. Роль фотоприемника в этом приборе выполняет фототранзистор с широкозонным эмиттером, а другой транзистор обеспечивает дополнительное усиление.

Au
SiO2
Коллектор
Эмиттер
Au-Zn
n-InP (эмиттер)
p-InGaAsP (база)
n-InGaAs (коллектор)

n
Эмиттер
Au-Sn
Коллектор
а
б
Рис. 15.7. Поперечное сечение интегральной схемы фоточувствительного
составного транзистора (а) и его эквивалентная схема (б)
Известны две разновидности конструкций фототранзисторов – поперечная и
продольная. В поперечной конструкции линии тока перпендикулярны к поверхности
прибора. В таких приборах размеры фоточувствительной площадки довольно большие, а база тонкая, меньше микрометра. В продольной структуре ток течет параллельно освещаемой поверхности. Продольные транзисторы имеют более простую
конструкцию, удобны для включения в интегральные схемы, но уступают по своим
функциональным параметрам.
15.4. Полевые фототранзисторы
Фоточувствительные полевые транзисторы привлекательны для пользователя
тем, что для них характерны высокое быстродействие и большие значения коэффициента фотоэлектрического усиления. Полевые фототранзисторы изготавливают как на
гетеропереходах, так и на МДП-структурах.
МДП-фототранзистор – это полевой транзистор с изолированным затвором (см.
рис. 15.8), в котором световой поток поглощается подзатворной областью, что и обусловливает изменение проводимости канала между истоком и стоком. Вызванное светом увеличение тока изменяет пороговое напряжение и крутизну передающей характеристики. Электрод затвора должен быть из прозрачного или полупрозрачного материала. Такой МДП-фототранзистор является аналогом фоторезистора, но его можно использовать в любом режиме подзатворного канала: обогащение, обеднение, инверсия.
С практической точки зрения выгоднее использовать в качестве фотоприемников МДП-транзисторы, объединенные с фотодиодом на п-р-переходе. Технологически
фотодиод и МДП-транзистор изготавливают на одной пластине полупроводника, при
этом фотодиод присоединен к истоку и затвору (см. рис. 15.9).
447
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Поскольку ток через затвор не протекает, то фотодиод работает в режиме фотоЭДС. При одновременном освещении п-р-перехода и МДП-транзистора изменяется
как напряжение отсечки, так и фотонапряжение п-р-перехода. Фото-ЭДС п-р-перехода изменяет потенциал затвора, поэтому изменяется ток в цепи исток – сток.
Отметим, что МДП-фототранзисторы являются удобными фоточувствительными элементами для создания многоэлементных фотоприемников.
Свет
Исток
Затвор
п+
Сток
п+
р
Рис. 15.8. Схематическое изображение поперечного
сечения МДП-фототранзистора
Свет
Исток
Затвор Сток
Cток
Затвор
п+

п+
р
Исток
а
б
Рис. 15.9. Структура (а) и эквивалентная схема (б)
МДП-транзистора с фотодиодом на п-р-переходе
Исток
Ge-Au
Затвор

Al
Сток
n-GaAs

n -Al0,3Ga0,7As
n-Al0,3Ga0,7As
p-GaAs
Канал
GaAs (подложка)
Рис. 15.10. Схематическое изображение поперечного сечения
полевого фототранзистора на гетеропереходах
448
15. Фототранзисторы и фототиристоры
Рассмотрим еще один тип фототранзистора – полевой транзистор на гетеропереходе. Схематическое изображение такого прибора, созданного на соединениях AlxGa1-xAs,
показано на рис. 15.10. Канал полевого транзистора образован слабо легированным
слоем арсенида галлия ( N A ~ 1014 cм 3 ) и п-слоем соединения Al0,3Ga0,7As. На потенциальной диаграмме изгиб зон вблизи границы раздела этих слоев создает треугольную
потенциальную яму, способную удерживать электроны. В данной области образуется
тонкий (~ 10 нм) электронный канал, в котором носители заряда обладают высокой подвижностью, поскольку рассеяние на примесях здесь проявляется слабее.
При облучении n-канала такого фототранзистора в этом канале и близлежащей
к нему p-области затвора генерируются электронно-дырочные пары. Переход между
n-каналом и p-областью находится при обратном напряжении и потому происходит
разделение носителей заряда под действием поля этого перехода. Концентрация электронов в n-канале увеличивается, его сопротивление уменьшается и увеличивается
концентрация дырок в p-области. В результате возрастает ток канала.
15.5. Фототиристоры
Фототиристор – это четырехслойная р-n-р-n-cтруктура, имеющая три р-n-перехода, из которых средний называют коллекторным, а два крайние – эмиттерными.
Внешние области называют эмиттерами, внутренние – базами (см. рис. 15.11).
Ф
Свет
t
Управляющий
электрод
Базы
р
K
п+
+
п
+
р
Коллекторный
переход
Эмиттерные
переходы
I
A
+
I
Uп
t
Рис. 15.11. Схематическое изображение поперечного сечения фототиристора
449
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Тиристор включается таким образом, чтобы коллекторный переход был смещен
в обратном направлении, а оба эмиттерные – в прямом (положительный потенциал на
аноде А). При таком включении тиристор можно представить как два последовательно включенные р-n-р- и n-р-n-транзистора с положительной обратной связью через
общие базы и коллекторы. Поскольку эмиттерные р-n-переходы смещены в прямом
направлении, то все приложенное напряжение падает на коллекторном (закрытом)
переходе. В этом состоянии через тиристор протекает малый обратный ток, соответствующий нижней ветви вольт-амперной характеристики (рис. 15.12). Сильная положительная обратная связь служит причиной появления на вольт-амперной характеристике прибора участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением. При
повышении напряжения на аноде наступает лавинный пробой коллекторного перехода, и падение напряжения на нем уменьшается. Это вызывает открывание нижнего
эмиттерного перехода и инжекцию дырок из р-эмиттера в n-базу, которые далее через
коллекторный переход попадают в р-базу, открывая верхний эмиттерный переход. В
итоге тиристор переходит в открытое состояние.
Таким образом, тиристор может находиться в одном из двух устойчивых состояний – закрытом (высокоомном) и открытом (низкоомном). Переход из одного устойчивого состояния в другое происходит скачкообразно (рис. 15.12), когда освещенность превышает некоторое пороговое значение. При таком переходе сопротивление
тиристора и ток через него изменяются в 106–107 раз, приблизительно от 108 Ом (ток
порядка 1 мкА) в закрытом состоянии до 0,1 Ом (ток – 0,1–1 А) – в открытом. На отрицательном участке вольт-амперной характеристики состояние прибора неустойчивое. Поэтому фототиристор имеет очень высокий коэффициент усиления по току и
мощности.
Напряжение перехода зависит от освещения тиристора (рис. 15.12). Излучение в
фототиристоре поглощается в обеих базах. С увеличением освещенности возрастают
токи эмиттеров, накапливаются положительные и отрицательные заряды, необходимые для перевода во включенное состояние. Таким образом, свет играет роль электрического сигнала управления в тиристоре с третьим выводом (от базы) и дает возможность бесконтактно управлять токами в различных электрических цепях.
IA
21
2
=0
1
UAK
Рис. 15.12. Вольт-амперные характеристики фототиристора
при различных уровнях освещенности
450
15. Фототранзисторы и фототиристоры
Значение светового потока, необходимое для перевода фототиристора в состояние с высокой проводимостью, характеризует чувствительность прибора. Ее
определяет спектральный состав излучения, коэффициенты отражения и поглощения монокристала, а также заданные значения электрических параметров фототиристора: напряжения переключения, скорости нарастания прямого напряжения и т.п.
Минимальное время, необходимое для переключения, называют временем задержки. Оно равно сумме времен диффузии неосновных носителей заряда через базы.
Экспериментально время задержки определяется минимальной длительностью импульса света, при которой включается тиристор. С увеличением интенсивности света
время задержки уменьшается. Одной из причин такого уменьшения является увеличение коэффициента диффузии при высоких уровнях инжекции носителей заряда.
Повышение фоточувствительности и уменьшение времени задержки при переключении обеспечиваются уменьшением толщины базовых областей. Однако в таком случае увеличиваются коэффициенты усиления составных транзисторов, что служит
причиной для существенного роста тока с увеличением напряжения и уменьшения
напряжения переключения. Главным преимуществом фототиристоров как фотоприемников с S-подобной вольт-амперной характеристикой является внутреннее усиление фототока, значительно повышающее фоточувствительность.
По сравнению с фототранзисторами, фототиристоры характеризуются большими
значениями коммутируемых токов и напряжений, более высоким быстродействием.
Конструктивно фототиристор представляет собой светочувствительную монокристаллическую р-n-р-n-cтруктуру, как правило из кремния, на медной основе, закрытую герметичной крышкой с прозрачным для света окном. Наибольшее распространение приобрели конструкции с освещаемым n-эмиттером и с освещаемой
р-базой.
Для управления фототиристорами в качестве источников излучения используются электрические лампы накаливания, импульсные газоразрядные лампы, светодиоды, лазеры и т.п.
Современные фототиристоры пригодны для коммутации токов от нескольких
миллиампер до 500 А и напряжений от нескольких десятков вольт до 3 кВ. Мощность
светового излучения для управления с длиной волны 0,9 мкм составляет от 1 до
100 мВт. Фототиристоры применяются в различных устройствах автоматического
управления и защиты, а также в мощных высоковольтных преобразовательных
устройствах.
Контрольные вопросы
1. Какие преимущества есть у биполярных фототранзисторов на гетеропереходах перед транзисторами на гомопереходах?
2. Опишите принцип работы биполярного фототранзистора.
3. Опишите эквивалентную схему фототранзистора.
451
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
4. Какие основные параметры фототранзисторов?
5. От чего зависит коэффициент фотоэлектрического усиления биполярного фототранзистора?
6. Объясните, почему в п-р-п-структуре с обедненной базой коэффициент усиления по току значительно выше, чем в аналогичной структуре с необедненной базой.
7. В чем заключается преимущество фототранзистора с варизонной структурой?
8. Что дает использование барьера Шоттки в качестве коллекторного перехода?
9. В чем преимущество полевых фототранзисторов перед фототранзисторами на
гетеропереходах?
10. Объясните, почему в интегральной структуре фототранзистор-светодиод
можно добиться лучшего соотношения сигнал / шум.
11. Объясните принцип работы фоточувствительного составного транзистора.
12. В чем отличие поперечной и продольной конструкций фототранзисторов?
13. Какие преимущества полевых фототранзисторов?
14. Опишите структуру и принцип работы МДП-фототранзистора.
15. Объясните принцип работы фототиристора.
16. В каких сферах применяются фототранзисторы и фототиристоры?
452
16. Инфракрасные приемники на структурах
16. ИНФРАКРАСНЫЕ ПРИЕМНИКИ НА СТРУКТУРАХ
С КВАНТОВЫМИ ЯМАМИ И КВАНТОВЫМИ ТОЧКАМИ
Как было показано выше (см. гл. 11, 12), основным материалом для изготовления фотоприемников инфракрасного диапазона спектра 2–15 мкм является твердый раствор кадмий-ртуть-теллур (КРТ, CdHgTe). Благодаря своим уникальным
свойствам он характеризуется наибольшим отношением коэффициента поглощения
к темпу термической генерации носителей заряда и, таким образом, потенциально
обеспечивает получение наибольшего значения обнаружительной способности из
всех известных полупроводниковых материалов и структур, включая квантоворазмерные. Тем не менее сложность изготовления, неоднородность и нестабильность этого материала, очень высокая стоимость стимулируют поиски альтернативных материалов, структур, технологий и физических принципов для создания инфракрасных фотоприемников.
Важным направлением в решении этой проблемы является всестороннее исследование структур с квантовыми ямами и точками и создание на их основе эффективных детекторов инфракрасного излучения. Интенсивное развитие этого направления
началось в конце прошлого столетия и было связано с освоением современных технологий роста квантово-размерных структур (молекулярно-лучевая эпитаксия, эпитаксия из паров металлоорганических соединений). Работа приборов на таких структурах
основывается преимущественно на оптических переходах между уровнями размерного квантования. Главными материалами для получения структур являются соединения A3B5, а также гетеросистема Ge–Si.
Физические основы работы детекторов на квантово-размерных структурах приведены в гл. 8. В данной главе будут рассмотрены наиболее перспективные направления и примеры реализации приемников инфракрасного диапазона спектра на структурах с квантовыми ямами и точками.
16.1. Сравнительная характеристика инфракрасных фотоприемников
на квантовых ямах и квантовых точках
Наиболее известными фотодетекторами на квантовых ямах (ФДКЯ, Quantum
Well Infrared Photodetectors, QWIPs) являются детекторы на основе структур с множественными квантовыми ямами (МКЯ, Multi Quantum Well, MQW) в системе GaAs–
AlGaAs. Положительными качествами таких фотодетекторов являются использование
стандартных, хорошо отработанных технологий изготовления микроэлектронных
приборов, высокая однородность параметров и их временная стабильность, относительно низкая себестоимость, возможность управлять областью спектральной чувствительности путем выбора не только состава, но и толщины квантовых ям, а также
создание многоцветных приемников.
453
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Однако такие приемники нуждаются в более глубоком охлаждении, чем приемники на основе CdHgTe. Существенным недостатком МКЯ-детекторов является то,
что они не чувствительны к нормально падающему излучению на поверхность приемника. Это связано с правилами отбора для межподзонных переходов в двумерных
структурах. Поэтому для обеспечения высокой квантовой эффективности фотодетекторов на квантовых ямах необходимо обеспечить эффективную оптическую (световую) связь. Простейшим способом обеспечения такой связи является ввод излучения
в приемник под углом 45°, например, через скошенную грань подложки, как показано
на рис. 16.1. Такой вариант ограничивает возможность широкого применения детекторов и делает проблематичным создание многоэлементных приемников.
ФДКЯ
Контакты
o

45
Подложка
Рис. 16.1. Способ ввода излучения в ФДКЯ
через скошенную под углом 45° грань подложки
Эффективная оптическая связь в детекторах на квантовых ямах может быть
обеспечена с помощью волноводной структуры детектора, в которой происходит
многократное внутреннее отражение излучения от стенок волновода. Еще одним способом обеспечения оптической связи в фотодетекторах с квантовыми ямами (ФДКЯ)
является создание решеток оптической связи, которые изменяют направление детектируемого излучения. Дифракционную решетку или другую подобную структуру создают с одной стороны детектора для отклонения излучения от нормального падения
на разные углы, приемлемые для поглощения квантовыми ямами (см. рис. 16.2).
Одним из наиболее перспективных направлений в области инфракрасных детекторов сегодня является разработка фотодетекторов с квантовыми точками (ФДКТ,
Quantum Dot Iinfrared Photodetectors, QDIPs). К потенциальным преимуществам фотодетекторов с квантовыми точками по сравнению с фотодетекторами на структурах с
квантовыми ямами и традиционными вариантами детекторов следует отнести:
– снятие запрета на оптические переходы для излучения, поляризованного в
плоскости фотодетекторов, что обеспечивает работу фотодетектора при нормальном
падении излучения;
– большое значение силы осциллятора (поэтому и коэффициента поглощения
излучения) для внутризонных и экситонных переходов, обусловленное локализацией
волновой функции в трех измерениях;
– большое время жизни фотовозбужденных носителей заряда и, следовательно,
высокая чувствительность;
– снижение скорости термической генерации носителей заряда, что обусловливает малые темновые токи, и, следовательно, возможность повышения рабочих температур фотодетектора.
454
16. Инфракрасные приемники на структурах
Решетка
Пилообразная решетка
Контактный
слой
ФДКЯ
ФДКЯ
Тонкая подложка
(зеркало)
Отраженное
излучение Падающее излучение
а
Падающее излучение
б
Случайный отражатель
ФДКЯ
Контакт
ФДКЯ
Тонкая подложка
Падающее излучение
в
Подложка
Падающее излучение
г
Рис. 16.2. Решеточные способы оптической связи: а – решетка, изготовленная нанесением
тонких металлических полосок на поверхность структуры детектора;
б – решетка, изготовленная травлением пилообразной структуры на верхнем контактном слое.
Оптическая связь за счет: в – случайного отражения, г – гофрированных квантовых ям
Причина низкой скорости захвата носителей в квантовой точке заключается или
в отсутствии разрешенных энергетических состояний между уровнем в квантовой
точке и зоной делокализованных состояний, или в уменьшении вероятности рассеяния на оптических фононах в условиях, когда энергетическая щель между уровнями
размерного квантования больше энергии оптического фонона. Отметим, что эта особенность не касается квантовых ям, в которых уровни энергии квантуются только в
направлении роста, а в двух других направлениях являются континуумами. Возбужденные состояния в квантовых точках не принимают участия в процессах термической генерации носителей заряда в разрешенных зонах, следствием чего и являются
малые темновые токи. Поэтому отношение сигнал / шум фотодетекторов на квантовых точках существенно больше, чем для детекторов на квантовых ямах.
Фотоприемники на квантовых точках работают в широком интервале инфракрасного диапазона спектра, актуального для многих применений, начиная от телекоммуникационных (длины волн лежат в ближней ИК-области 1,3–1,5 мкм), тепловизионных (длины волн лежат в средней и дальней ИК-области 2–15 мкм) и заканчивая
астрономическими (длины волн лежат в далекой ИК-области 20–200 мкм).
Работы по созданию приемников излучения на квантовых точках начались
лишь в конце 1990-х гг. Первые детекторы на квантовых точках были разработаны на
основе структур InAs–GaAs. Характерными для них являются возможность создания
гетероструктур, для которых разрывы зон в зоне проводимости и в валентной зоне
имеют противоположные знаки, что важно для формирования оптических свойств
систем, малое значение эффективной массы носителей заряда, обеспечивающее про455
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
явление эффектов размерного квантования при относительно больших размерах квантовых точек и успехи в развитии технологии гетероэпитаксии соединений A3B5. Преимуществом квантовых точек Ge в Si является возможность монолитной интеграции с
кремниевыми схемами обработки сигналов. Сегодня усилия исследователей сосредоточены на создании эффективных единичных детекторов, фоточувствительных матриц, многоцветных приемников.
Однако фотодетекторы с квантовыми точками не лишены определенных недостатков, среди которых: низкая плотность квантовых точек в слое (порядка 1010–
1011 см–2), на один-два порядка меньше типичных концентраций электронов в двумерных подзонах фотодетекторов с квантовыми ямами (1011–1012 см–2), неизбежная дисперсия размеров квантовых точек в ансамбле, приводящая к неоднородному уширению
спектра поглощения и уменьшению абсолютной интенсивности фотоотклика. Для иллюстрации на рис. 16.3 показана реальная поверхность кремния с осажденными на ней
наноостровками Ge, размеры которых статистически отклоняются от средних.
10 нм
Рис. 16.3. Изображение, полученное в сканирующем
туннельном микроскопе, поверхности (001) Si
после осаждения на ней островков Ge (средний размер 8 нм)
Если полосу поглощения одной квантовой точки в случае оптического перехода
между основным и возбужденным связанными состояниями можно описать гауссовым распределением с полушириной  KТ , то для реального ансамбля квантовых точек полуширина полосы поглощения  анс
становится существенно большей,
 анс   КТ . Коэффициент поглощения в таком случае можно описать формулой
    G 2 
N  КТ
exp  
     
,
2
D  анс
 анс


(16.1)
где  – максимум коэффициента поглощения, N – поверхностная концентрация
электронов в основном состоянии квантовой точки, D – плотность квантовых точек,
G  2  1 – энергия оптического перехода между основным и возбужденным состояниями квантовой точки (рис. 16.4). Отношение  КТ  анс в (16.1) определяет
уменьшение максимального значения коэффициента поглощения из-за неоднородного уширения энергетических уровней ансамбля квантовых точек.
456
16. Инфракрасные приемники на структурах
КТ
2
C

_
1
D =1/s2
s
а
G
б
Рис. 16.4. Схематическое изображение массива квантовых точек (а)
и структуры зоны проводимости (б) для описания оптического поглощения
Известно, если чувствительность инфракрасного детектора ограничена темновым шумом, обусловленным термической генерацией (см. гл. 10), то нормализованное соотношение для темпа термической генерации носителей заряда (см. гл. 2) можно записать как
G
nтерм

,
где nтерм – концентрация термически генерированных носителей заряда,  – коэффициент поглощения материала фотоприемника, τ – время жизни носителей заряда.
Если считать, что темновой шум доминирует над фотонным, то обнаружительную
способность фотоприемника можно записать как
D 

,
e 2G
(16.2)
где  – квантовая эффективность детектора.
Выражение (16.2) представляет верхний предел для заданных материалов, когда
темновой шум доминирует над фотонным. Если считать, что каждый фотон поглощается, не отражаясь поверхностью, то квантовая эффективность детекторов на CdHgTe
и на квантовых точках   1 , а на квантовых ямах   0,5 , поскольку излучение, поляризованное в плоскости структуры, не поглощается. Результаты теоретических расчетов температурных зависимостей обнаружительной способности и темновых токов
для CdHgTe и детекторов на квантовых ямах и квантовых точках с граничной длиной
волны 10 мкм ( G  0,124 эВ) показаны на рис. 16.5 и рис. 16.6 соответственно1.
Как видно из представленных данных, значения параметров детекторов инфракрасного излучения на квантовых точках на несколько порядков превышают соответствующие значения для детекторов на квантовых ямах.
1 По результатам работы: Phillips J. Evaluation of the fundamental properties of quantum dot infrared detec-
tors // J. Appl. Phys. 2002. Vol. 91, № 7. P. 4590–4594.
457
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
.
1016
15
10
14
10
КРТ
КТ/анс = 1
0,1
ФДКТ
0,01
100
1013
12
10
ФДКЯ
11
10
1010
109
Темновой ток, А/см2
Обнаружительная
1/2
способность, см Гц /Вт
1017
10-2
10
15
103/T, K-1
20
25
Рис. 16.5. Обнаружительная способность
фотодетекторов на структурах с квантовыми ямами,
квантовыми точками и на CdHgTe
с граничной длиной волны   10 мкм
(теоретические расчеты)
КРТ
10-6
КТ/анс = 1
0,1
ФДКТ
10-10
0,01
-8
10
10-12
5
ФДКЯ
10-4
5
10
15
103/T, K-1
20
25
Рис. 16.6. Темновые токи (нормализованные)
в фотодетекторах на структурах с квантовыми
ямами, квантовыми точками и на CdHgTe
(теоретические расчеты)
Сравнение предельных значений темнового тока и обнаружительной способности в детекторах на CdHgTe и на квантовых точках свидетельствует, что для детекторов на квантовых точках можно ожидать приближения значений этих параметров к
параметрам на CdHgTe. Однако для этого необходимо значительно улучшить однородность оптимальных размеров массивов квантовых точек и увеличить их плотность. На данный момент основные характеристики длинноволновых детекторов, в
частности на Ge–Si квантовых точках, еще далеки от предельно возможных. Таким
образом, только при существенном прогрессе в технологии роста структур и технологии создания детекторов на квантовых точках они, возможно, смогут составить конкуренцию детекторам на CdHgTe.
16.2. Фотодетекторы на квантовых ямах
В основе работы приемников ИК-излучения на структурах с множественными
квантовыми ямами лежит фотовозбуждение внутризонных переходов между связанными состояниями – основным и возбужденными состояниями в квантовой яме.
В частности, переходы между основным и первым возбужденным состояниями характеризуются относительно большими значениями сил осциллятора и коэффициента
поглощения. Для того чтобы дать вклад в фототок, электрон должен выйти из ямы,
что возможно осуществить несколькими путями и должно быть учтено при конструировании детектора. Из связанного возбужденного состояния электрон может покинуть яму в результате туннелирования в состояния надбарьерного континуума в элек458
16. Инфракрасные приемники на структурах
трическом поле приложенного смещения. Однако вероятность такого процесса мала,
так как зависит от глубины залегания возбужденного состояния в яме и от величины
электрического поля, определяющего эффективную толщину барьера, через который
туннелирует электрон (рис. 16.7, а). Спектр фотоответа в этом случае является достаточно узким.
Сос
тоя
ния
Состояния континуума
Состояния континуума
кон
ти
н уу
ма
Связанное
Виртуальное
Квазиограниченное
возбужденное
состояние
состояние
состояние
Основное
Основное
Основное
состояние
состояние
состояние
а
б
в
Рис. 16.7. Переходы электрона из основного состояния квантовой ямы:
на связанное возбужденное состояние с последующим туннелированием
в состояние континуума при наличии электрического поля (а)
и на состояние квазиконтинуума (б) или виртуальное состояние надбарьерного континуума (в)
При уменьшении толщины квантовой ямы энергия возбужденного состояния
возрастает и может достичь (при определенной толщине) классического порога – состояние становится квазиограниченным (см. рис. 16.7, б). При дальнейшем уменьшении толщины ямы большая сила осциллятора возбужденного состояния может оказывать содействие его переходу в континуум. В этом случае возбужденное состояние
становится виртуальным (рис. 16.7, в). Спектр поглощения для таких переходов имеет
вид гауссовой кривой, а ширина спектральной линии становится в три-четыре раза
большей, чем для переходов в связанное возбужденное состояние, более широкополосным становится и спектральный отклик.
16.2.1. Конструкции фотодетекторов
Конфигурация детектора, в которой реализованы переходы из связанных состояний в состояния континуума, показана на рис. 16.8. Главным преимуществом такого
детектора может быть то, что фотоэлектрон из квантовой ямы попадает в состояния
континуума без туннелирования через барьер. Поэтому смещение, необходимое для
эффективного сбора фотоэлектронов, может быть небольшим, вследствие чего
уменьшается и темновой ток.
Оказывается, что темновой ток существенно уменьшается, если первое возбужденное состояние опускается от континуума до верхней границы ямы, т.е. реализуется переход из связанного состояния в квазисвязанное без потери чувствительности. Темновой ток в таких детекторах может быть обусловлен туннелированием из связанного основного состояния, туннелированием из промежуточного
459
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
состояния после предшествующей термической активации или же в результате
термоэлектронной эмиссии.
Со
ст
оя
ни
як
он
ти
ну
ум
AlGaAs
а
3
GaAs
Связанное
состояние
2
1
Фототок
Зона
проводимости
Рис. 16.8. Электроны, возбужденные ИК-фотонами из основного состояния
в континуум. Механизмы темнового тока: 1 – туннелирование из основного состояния;
2 – туннелирование из промежуточного состояния с помощью теплового заброса;
3 – термоэлектронная эмиссия
Другая конфигурация фотодетектора с квантовыми ямами основана на переходах между связанным состоянием и минизоной сверхрешетки, в которую встроена
квантовая яма. Энергетическая структура такого детектора показана на рис. 16.9.
В случае минизонного переноса возбужденное состояние квантовой ямы находится в
резонансе с основной минизоной сверхрешетки. В этом случае инфракрасное излучение поглощается в легированных квантовых ямах, возбуждая электроны в минизону,
по которой они переходят к коллектору или захватываются в другую квантовую яму.
Так как перенос фотоэлектронов в таких фотодетекторах происходит в минизоне, где
они переходят через много тонких гетеробарьеров с низкой подвижностью, то они
характеризуются более низкой фоточувствительностью, чем детекторы с переходами
из связанных состояний в континуум.
Высокой фоточувствительностью (фоновое ограничение) обладают фотовольтаические детекторы инфракрасного излучения на квантовых ямах. Энергетическая
структура такого детектора с низким уровнем шума показана на рис. 16.10. Основу
его составляет периодическая структура, в которой повторяются четыре гетероперехода (зоны) с ямами и барьерами с разными функциями. В зоне возбуждения носители заряда оптически возбуждаются из основного состояния ямы в квазиконтинуум
зоны дрейфа, аналогично, как и в фотодетекторе, показанном на рис. 16.7. Кроме того,
две дополнительные зоны – захвата и туннелирования – предназначены для обеспечения релаксации фотовозбужденных носителей заряда. Зона туннелирования выполняет две функции. Она, во-первых, блокирует переход носителей заряда в квазиконтинуум, благодаря чему они могут быть эффективно захвачены узкой ямой – зоной за460
16. Инфракрасные приемники на структурах
хвата. Во-вторых, она обеспечивает туннелирование носителей заряда из зоны захвата
в следующую зону возбуждения.
Минизона
2
1
3
Связанное состояние
Рис. 16.9. Зонная диаграмма структуры с квантовыми ямами,
встроенными в сверхрешетку: 1 – возбуждение из основного
состояния квантовой ямы в первую минизону сверхрешетки;
2 – дрейф возбужденного электрона по минизоне к коллектору;
3 – захват возбужденного электрона в соседнюю квантовую яму
Рис. 16.10. Структура зоны проводимости четырехзонного
инфракрасного фотодетектора
(стрелками обозначены процессы переноса носителей заряда)
Благодаря асимметрии структуры эффективная фотопроводимость возможна
даже без приложенного напряжения. Подбирая соответствующие толщины слоев,
можно добиться достаточно быстрого процесса туннелирования, что предотвращает
обратную термическую эмиссию носителей заряда из зоны захвата назад, в предыдущую яму. Благодаря тому что зона туннелирования имеет высокий барьер, фотовозбужденные носители заряда из зоны возбуждения не могут проникать через него и
потому двигаются лишь в одном направлении. Это дает возможность использовать
детектор в фотовольтаическом режиме.
По аналогии с фотопроводящим детектором на квантовых ямах квантовая яма
зоны возбуждения должна иметь высокий коэффициент оптического поглощения и
возможность выхода из нее фотовозбужденных носителей заряда. Зона дрейфа действует как термоэлектронный барьер. Для эффективного захвата носителей заряда в
461
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
зоне захвата необходима малая вероятность туннелирования через зону туннелирования перед захватом, т.е. время туннельного перехода через потенциальный барьер
должно существенно превышать время захвата (несколько пикосекунд). Наконец,
время туннельного перехода из основного состояния зоны захвата через зону туннелирования должно быть малым по сравнению с постоянной времени обратной термоэлектронной эмиссии (от пикосекунд до миллисекунд в зависимости от температуры
и параметров структуры).
Таким образом, в фотовольтаическом четырехзонном детекторе фототок контролируется зоной захвата с последующим туннелированием через барьер, вследствие
чего средняя длина свободного пробега фотовозбужденных носителей заряда становится равной одному периоду структуры. Именно поэтому гасится шум, связанный с
захватом носителей заряда.
16.2.2. Фототранзистор с горячими электронами
Как известно, для повышения рабочей температуры детектора и обеспечения
высокой обнаружительной способности необходимо уменьшать темновой ток, механизмы которого показаны на рис. 16.8. Один со способов уменьшения темнового тока
состоит в устранении тока, обусловленного туннелированием из промежуточного состояния после предыдущей термической активации, и термоэмиссионного тока с помощью «энергетического фильтра». Структура зон такого прибора показана
на рис. 16.11. Фактически это транзистор, который детектирует лишь электроны, возбужденные из связанных состояний квантовых ям в состояния квазиконтинуума. Эти
электроны имеют, как правило, большую энергию, чем электроны, которые, например, туннелируют из промежуточного состояния после предыдущей термической активации (см. рис. 16.8). При соответственно подобранном потенциале базы, которая
является широкой потенциальной ямой и отделена от коллектора широким потенциальным барьером, можно добиться сепарации электронов – низкоэнергетические
электроны скатываются в яму базы, а высокоэнергетические, горячие фотоэлектроны,
проходя над потенциальным барьером, попадают в коллектор. Поэтому такой прибор
называют инфракрасным транзистором с горячими электронами.
Рис. 16.11. Энергетическая диаграмма зоны проводимости
инфракрасного транзистора с горячими электронами
462
16. Инфракрасные приемники на структурах
Как правило, темновой ток транзисторов с горячими электронами на два-четыре
порядка меньше, чем обычного фотодетектора на квантовых ямах. Это важно для
диапазона длин волн, применяемого во многих практических задачах (3–18 мкм), когда фоновый поток электронов очень низкий.
16.2.3. Многоцветные детекторы на квантовых ямах
Для многих практических задач возникает потребность одновременного детектирования сигнала в нескольких (двух и более) спектральных диапазонах, так называемые многоцветные приемники. Это достаточно легко реализуется на структурах с
квантовыми ямами. Существуют различные варианты построения многоцветных приемников.
Один из простейших двухцветных фотодетекторов – это структура, в которой
на одной подложке расположены два фотодетектора на квантовых ямах с разными
спектральными характеристиками, т.е. квантовые ямы каждого детектора отличаются
между собой лишь шириной. Пример конструкции такого детектора приведен на
рис. 16.12, а, а на рис. 16.12, б – типичный спектр его фоточувствительности. В такой
конструкции одноцветные детекторы разделены проводящими слоями (например,
слоями легированного GaAs), к которым сформированы отдельные контакты. Это дает возможность выборочной адресации. Для этого напряжение смещения прикладывают отдельно к каждому детектору. Однако недостатком такого варианта структуры
является трудность в изготовлении многоцветных детекторов (больше двух), в которых за каждую длину волны отвечает отдельный набор квантовых ям с отдельными
выводами.
Оптический
Контакты рассеиватель
Проводящие слои
(легированный GaAs)
ФДКЯ ()
ФДКЯ ()
Изолятор ( нелегированный GaAs)
Слои AlGaAs
Чувствительность
Излучение

Длина волны
Подложка GaAs
а

б
Рис. 16.12. Структура двухцветного инфракрасного фотодетектора на квантовых ямах (а)
и типичный спектр фоточувствительности (б)
Альтернативным вариантом многоцветного детектора на квантовых ямах может
быть структура, в которой выбор спектральной полосы детектируемого излучения
осуществляется изменением напряжения смещения. Примером является трехцветный
463
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
детектор, состоящий из определенного количества асимметричных ячеек квантовых
ям, каждая из которых содержит по две связанные квантовые ямы различной ширины,
разделенные тонким барьером (рис. 16.13).
В более широкой яме образуются две подзоны 1 и 2 , а в узкой – одна подзона 1 . Широкая яма легирована донорной примесью так, что заселенным является
только первый энергетический уровень 1 . Электроны с этого уровня могут быть
возбуждены поглощенными фотонами в энергетические состояния 2 и 1 . Из-за
того, что парная симметрия нарушена, в связанной асимметричной структуре квантовых ям появляется зависимость положения уровней размерного квантования от знака
и значения приложенного к структуре напряжения смещения. Благодаря этому может
быть реализовано детектирование в нескольких спектральных полосах.
Uзм = 6 В
8,4 мкм
Подложка
2’
1
1’
а
1
Подложка
2’
1’
б
Чувствительность, А/Вт
0,002
0,001
0
0,03
0,02
 В
9,6 мкм
0,01
0
0,08
 В
10,3 мкм
0,04
0
6 7 8 9 10 11 12
Длина волны, мкм
в
Рис. 16.13. Энергетические зоны структуры трехцветного фотодетектора
на квантовых ямах в случае положительного (а) и отрицательного (б)
смещения верхнего контакта относительно подложки и демонстрация перестройки
спектральной полосы детектируемого излучения при изменении напряжения смещения (в)
Рассмотрим детально принцип работы трехцветного детектора на связанных
квантовых ямах, например структуру на основе GaAs–GaAlAs2, в которой широкая
яма, легированная кремнием, имеет толщину 7,2 нм, узкая – 2 нм; ямы разделены барьером толщиной 4 нм. Зонные энергетические диаграммы такого детектора в случае
положительного и отрицательного смещения верхнего контакта относительно под2 Конструкцию прибора предложили авторы работы: Tidrow M.Z., Choi K.K., Lee C.Y. еt al. Voltage tunable
three-color quantum well infrared photodetector // Appl. Phys. Lett. 1994. Vol. 64. P. 1268–1270.
464
16. Инфракрасные приемники на структурах
ложки показаны на рис. 16.13, а и б соответственно. Номинальные значения положения энергетических уровней относительно дна зоны проводимости в широкой яме без
смещения составляют 1  47 мэВ и 2  178 мэВ и 1 158 мэВ – в узкой. Если две
ямы являются связанными, то 2 сдвигается вверх по энергии до 185 мэВ, 1 опускается вниз до 155 мэВ, а 1 остается на месте. На основании этих значений энергий
пики поглощения при отсутствии напряжения смещения должны наблюдаться при 9 и
11,5 мкм, что отвечает разности между значениями энергий уровней
2  1  138 мэВ и 1 1  108 мэВ соответственно. Тем не менее, благодаря тому
что сила осциллятора для переходов f1 2  f11 ( f1 2  0, 75 и f11  0, 25 ), практически при комнатной температуре наблюдается лишь один пик поглощения при
9,5 мкм, который соответствует переходам с 1 в 2 .
При положительном смещении Uсм = + 4 В наблюдается одна полоса при
9,6 мкм (см. рис. 16.13, в), которая связана с переходами между подзонами 1 и 2 .
Переходы же между 1 и 1 не происходят из-за малой силы осциллятора и малой
прозрачности потенциального барьера между связанными квантовыми ямами. Спектр
фоточувствительности пропорционален произведению коэффициента поглощения на
коэффициент прохождения горячих электронов.
При отрицательном смещении осуществляются оба перехода 1 – 2 и 1 – 1 .
При Uсм = – 6,5 В уровень 1 сравнивается с уровнем 2 , а с увеличением обратного
напряжения 1 становится выше 2 . Электроны с уровня 1 могут легко туннелировать через барьер между ямами (рис. 16.13, в) и формировать полосу фотоответа при
8,4 мкм. Эта полоса обусловлена комбинацией переходов с уровня 1 на уровни 2 и 1 .
С увеличением отрицательного смещения коэффициент прохождения электронов с уровня 2 возрастает и появляется полоса при 10,3 мкм. Эта длина волны больше начальной
9,6 мкм, так как вследствие взаимодействия между уровнями 2 и 1 , когда 1 выше
2 , 2 сдвигается вниз.
Как видно из рис. 16.13, в, все три полосы 8,4; 9,6 и 10,3 мкм хорошо разделены
между собой по спектру. Чувствительность такого приемника на длине волны 8,4 мкм
существенно меньше, чем на 9,6 и 10,3 мкм. Однако, учитывая, что интенсивность
излучения абсолютно черного тела при 300 К на длине волны 8,4 мкм больше, чем на
9,6 и 10,3 мкм (см. гл. 9), фототок для этих трех длин волн может быть одного порядка, при использовании фотоприемника для детектирования излучения от объектов с
комнатной температурой.
16.3. Фотодетекторы на структурах с квантовыми точками
Существует два вида приборных структур для детекторов на квантовых точках:
стандартная (вертикальная) и латеральная (поперечная) структуры (рис. 16.14). Вер465
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
тикальным детектор на квантовых точках назван потому, что он регистрирует фототок
вертикального переноса носителей заряда между верхним и нижним контактами.
Пример вертикальной структуры детектора на квантовых точках InAs–GaAs показан на рис. 16.14, а. Первый, контактный, слой легированного арсенида галлия
нанесен на полуизолирующую подложку (100) GaAs. Следующим является тонкий
нелегированный буферный слой GaAs. Квантовые точки InAs (легированные, как
правило, кремнием, п = 2·1018 см–3) сформированы после нанесения исходного «смачивающего слоя». Сверху слоя квантовых точек нанесен нелегированный слой GaAs,
благодаря которому образуется барьер для квантовых точек. Такая последовательность слоев повторяется еще несколько раз (например, девять) для образования десятислойной активной области квантовых точек InAs–GaAs. На последний слой GaAs
нанесен барьерный слой нелегированного Al0,3Ga0,7As. Этот слой предназначен для
блокировки темнового тока термоэмиссии. Структуру завершает контактный слой
легированного GaAs.
а
б
Рис. 16.14. Схематическое изображение структуры фотодетекторов на квантовых точках
с вертикальным (а) и поперечным (б) прохождением фототока
Поперечный детектор на квантовых точках регистрирует фототок переноса носителей заряда по каналу с высокой подвижностью между двумя верхними контактами, подобно как в полевом транзисторе (рис. 16.14, б). Как и в предыдущем случае,
имеются барьеры из AlGaAs. Однако вместо блокировки темнового тока эти барьеры
теперь обеспечивают создание канала высокой подвижности. Для поперечных детекторов на квантовых точках характерны более низкие темновые токи и высокие рабочие температуры по сравнению с вертикальными детекторами благодаря тому, что
главные составляющие темнового тока вызваны межточечным туннелированием и
прыжковой проводимостью.
Уменьшение темнового тока фотодетекторов на квантовых точках при высоких
температурах является одной из важнейших проблем. Однако во многих конструкциях фотодетекторов снижение уровня темнового тока сопровождается ухудшением
чувствительности. Устранить этот эффект можно, например, в так называемом тун466
16. Инфракрасные приемники на структурах
нельном фотодетекторе на квантовых точках. В таком приборе фотоэлектроны селективно выходят из квантовых точек вследствие резонансного туннелирования через
барьеры. Вместе с чем такие барьеры блокируют прохождение электронов в широком
диапазоне энергий, отвечающих темновому току.
Двойной барьер
AlGaAs
InGaAs
AlGaAs
AlGaAs
барьер
+
Контакт n -GaAs
AlGaAs
GaAs
KT InGaAs
Фототок
GaAs
KT
InGaAs
Темновой
ток
GaAs
AlGaAs
InGaAs
AlGaAs
10
GaAs
+
Контакт n -GaAs
Подложка GaAs
а
б
Рис. 16.15. Энергетическая диаграмма профиля зоны проводимости
при напряжении смещения (а) и схематическое изображение структуры (б)
туннельного фотодетектора на квантовых точках
Энергетическая диаграмма туннельного инфракрасного фотодетектора на квантовых точках показана на рис. 16.153. Двойная барьерная гетероструктура разделяет
темновой ток и фототок. Единичный невысокий барьер AlGaAs, размещенный на противоположной стороне от квантовых точек относительно туннельных барьеров (на
рисунке по левую сторону от квантовых точек), предназначен для создания резких
квазисвязанных состояний в квантовой яме для фотовозбужденных электронов. Эти
состояния находятся в резонансе с туннельными состояниями в двойной барьерной
гетероструктуре AlGaAs–InGaAs, благодаря чему вероятность туннелирования фотоэлектронов с энергией, совпадающей с энергией квазисвязанных состояний в квантовой яме, близка к единице (см. п. 8.9).
16.4. Свойства гетероструктур и квантовых точек Si1–xGex–Si
В зависимости от состава в соединении Si1–xGex ширина запрещенной зоны изменяется от 1,1 до 0,7 эВ, и поэтому они пригодны для создания на их основе фотодетекторов в диапазоне длин волн от 0,5 до 1,8 мкм. Однако большое рассогласование
3 Конструкция и принцип работы такого фотодетектора рассмотрена, например, в работе: Bhattachrya P.,
Su X.H., Chakrabarti S еt al. Characteristics of a tunneling quantum-dot infrared photodetector operating at
room temperature // Appl. Phys. Lett. 2005. Vol. 86. P. 1911061–1911063.
467
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
параметров решетки (  a/a  4,2) между Ge (постоянная решетки a = 5,657 Å) и Si
(a = 5,5431 Å) препятствует созданию интегрированных фотоэлектронных приборов
на кремниевых подложках из-за большой плотности дислокаций несоответствия на
границе раздела.
Рассогласование параметров решеток между Ge и Si служит также причиной
существования определенных особенностей эпитаксиального наращивания слоев
Si1–xGex на подложках кремния. Такие слои являются напряженными, а критическая
толщина напряженного слоя, при которой становится энергетически выгодным образование дислокаций несоответствия, существенным образом зависит от параметров
роста и, особенно, от температуры подложки. Например, при типичной температуре
роста 500°C для Si0,5Ge0,5 критическая толщина слоя составляет порядка 10 нм.
Напряжения, обусловленные рассогласованием решеток, вызывают не только изменение ширины запрещенных зон компонентов соединения, но и снятие вырождения
зон тяжелых и легких дырок для Si и слоев Si1–xGex, а также их зоны проводимости.
Особенностью гетероструктур Si1–xGex–Si является также то, что характер разрыва зон зависит от содержания Ge (см. рис. 16.16).
Так, если содержание Ge в слое Si1–xGex не превышает 73%, то потенциальные
ямы как для электронов, так и для дырок сосредоточены в слое Si1–xGex (контрвариантная энергетическая структура первого типа, см. гл. 8), а при большем содержании
Ge гетеросистема Si1-xGex–Si принадлежит к гетероструктурам второго типа, в которых слои Si1–xGex являются потенциальными ямами лишь для дырок. Такая особенность гетероструктур Si1–xGex–Si предопределяет выбор типа проводимости для создания приемников инфракрасного диапазона. Изменения в зонной структуре Si1–xGex-Si для
структур с напряженными слоями используются для создания нескольких типов фотодетекторов. Для SiGe–Si фотодетекторов на квантовых ямах, работа которых основана на межподзонном поглощении в валентной зоне, фотоотклик детектора существенным образом зависит от напряжения рассогласования, приводящего к расщеплению валентных зон. Большое смещение валентной зоны SiGe–Si и малая эффективная
масса дырок стимулируют дырочное межподзонное поглощение.
Как уже было сказано, послойный рост напряженной пленки SiGe на подложке
Si происходит до тех пор, пока пленка не достигнет критической толщины. Далее
начинаются образование и рост трехмерных островков, т.е. происходит самоорганизованный рост массива квантовых точек на сплошном слое критической толщины,
который называют смачивающим слоем (режим Странского – Крастанова). Такие
квантовые точки – это монокристаллические островки, которые, как правило, являются квадратными пирамидами строго определенной формы и размеров, как показано на
рис. 16.17.
Размеры нанокластеров могут иметь значения, обеспечивающие проявление
эффектов размерного квантования и электрон-электронного взаимодействия вплоть
до комнатной температуры. Однако такие квантовые точки не являются точно нульмерными системами, поскольку в них отсутствует сильное квантовое ограничение в
трех направлениях. Тем не менее для них характерны большие разрывы зон, делающие такие структуры перспективными для создания инфракрасных детекторов.
468
16. Инфракрасные приемники на структурах
V
Энергия, эВ
0,7
0,5
0,3
0,1
0
-0,1
0
0,2 0,4
Содержание Ge
Тип I
Тип II
C
0,6
0,8
1,0
C
V
Энергетические диаграммы
Рис. 16.16. Зависимость разрывов зон для напряженных слоев
Si1–xGex на кремниевых подложках от содержания Ge.
Внизу – энергетические диаграммы гетероструктур Si1–xGex–Si разных типов
Интерес к нанокластерам германия в кремнии обусловлен как успехами в технологии получения достаточно однородного по размерам массива нанокластеров Ge 4,
что важно, если рассматривать их в качестве искусственных атомов для легирования
полупроводников, так и совместимостью разработанных методов с кремниевой технологией изготовления дискретных приборов и схем. Однако выращивание точек с
малыми размерами в системе Ge–Si связано с рядом проблем, и типичные размеры
квантовых точек составляют 10–100 нм, а их плотность 109–1011 см–2. Уменьшение
размеров квантовых точек (ниже 10 нм) и увеличение их плотности (свыше 1012 см–2)
можно достичь с помощью молекулярно-лучевой эпитаксии в режиме роста Фольмера – Вебера5, формируя островки германия на предварительно окисленной поверхности кремния. Толщина слоя SiОх не более нескольких ангстрем, благодаря чему островки Ge когерентно сопряжены с кремнием.
Таким образом, в зависимости от технологических методов и режимов можно
формировать островки Ge с размерами от единиц до сотен нанометров. Понятно, что с
увеличением размеров квантовых точек уменьшаются энергетические промежутки
4 Сегодня одной из основных технологий получения структур с квантовыми точками является молеку-
лярно-лучевая эпитаксия в режиме Странского – Крастанова, который в большей мере реализуется в
полупроводниковых гетеросистемах при наличии рассогласования постоянной решетки между осаждаемым материалом и подложкой. Кроме того, активно разрабатываются альтернативные технологии создания структур с квантовыми точками Ge–Si: субмонослойная молекулярно-лучевая эпитаксия, осаждение
из газовой фазы, ионная имплантация и т.п.
5 В случае роста островков Ge на окисленной поверхности кремния отсутствует такая стадия роста, как
образование смачивающего слоя. Это обусловлено тем, что слой окисла кремния имеет более высокую
свободную поверхностную энергию, чем кремниевая подложка и эпитаксиальный слоя германия. Поэтому эпитаксиальный слой будет собираться в островки с большей вероятностью, чем полностью смачивать поверхность (механизм Фольмера – Вебера).
469
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
между нижним состоянием в зоне проводимости и верхним состоянием в валентной
зоне квантовых точек, а также между уровнями размерного квантования в валентной
зоне (см. гл. 8).
z
z
Ge островок
Электроны
Дырки
Ge смачивающий слой
Рис. 16.17. Модель геометрии квантовой
точки Ge на Si
Рис. 16.18. Пространственная локализация
носителей заряда для квантовой точки Ge–Si
Квантовые точки Ge в кремнии принадлежат к гетероструктурам второго типа
(см. рис. 16.16), поэтому локализация электронов и дырок пространственно разделена – дырки локализованы в квантовой точке, а электроны в приинтерфейсном слое Si,
как это схематически показано на рис.16.18.
16.5. Фотоприемники с квантовыми точками Ge–Si
Благодаря перспективам встраивания гетеропереходов Ge–Si в кремниевую технологию больших интегральных схем, интересным объектом являются гетероструктуры
Ge–Si с квантовыми точками Ge. В этом случае существует возможность заращивания
упруго-напряженных германиевых слоев совершенными по структуре слоями кремния,
на которых можно формировать другие элементы больших интегральных схем.
Диапазон спектральной чувствительности фотодетекторов с квантовыми точками Ge–Si определяется как размерами квантовых точек, так и характером электронных возбуждений. Так, под действием инфракрасного излучения электроны с наиболее высокого уровня размерного квантования в валентной зоне квантовой точки могут
осуществлять непрямые переходы на уровни размерного квантования в зоне проводимости на границе Ge–Si и в континуум зоны проводимости Si (см. рис. 16.19). Вместе с тем дырки в квантовой точке в зависимости от энергии кванта могут переходить
из основного уровня на возбужденные уровни размерного квантования в валентной
зоне или же в континуум.
Таким образом, существует два варианта реализации работы фотодетекторов с
квантовыми точками Ge–Si: за счет электронных переходов между уровнями валентной зоны Ge и зоны проводимости Si и за счет переходов дырок между уровнями размерного квантования валентной зоны Ge. Поскольку энергетическое расстояние между такими уровнями является разным, а также существенно зависит от размеров квантовых точек, то это дает возможность перекрывать чрезвычайно широкий спектральный диапазон чувствительности фотодетекторов с квантовыми точками Ge–Si, а также управлять областью фоточувствительности напряжением смещения.
470
16. Инфракрасные приемники на структурах
Рис. 16.19. Непрямые переходы в квантовых точках Ge на Si
Рассмотрим некоторые наиболее характерные примеры реализации фотодетекторов с квантовыми точками Ge–Si и принципы их работы6.
16.5.1. Фотоприемник на p-i-p-структуре с самоорганизованными
германиевыми квантовыми точками дырочной проводимости
Схематическое изображение инфракрасного фотоприемника на основе p-i-p-структуры с самоорганизованными германиевыми квантовыми точками с дырочной проводимостью, сформированными на слоях кремния с собственной проводимостью, показано на рис. 16.20.
Структура выращена на сильно легированной подложке p+-Si, играющей роль
нижнего электрического контакта. Активная область состоит из нескольких слоев
германиевых квантовых точек (например, восемь), разделенных слоями кремния.
На небольшом расстоянии от каждого слоя Ge расположен очень тонкий слой кремния, легированный бором (-легирование). При таком расстоянии практически все
дырки из -легированных слоев Si переходят в слои квантовых точек Ge, что обеспечивает полное заселение основного состояния квантовой точки дырками. Верхним
контактом является сильно легированный слой p+-Si.
Фотоприемник, показанный на рис. 16.20, по принципу работы является фототранзистором с плавающей базой, где роль базы играет массив квантовых точек Ge,
размещенный внутри i-слоя Si между p+-Si-эмиттером и p+-Si-коллектором. Принцип
работы приемника демонстрируется на рис. 16.21.
6
Ряд инфракрасных фотоприемников на основе структур с самоорганизованными квантовыми точками
Ge предложили ученые Новосибирского института физики полупроводников Сибирского отделения Российской академии наук: Yakimov A.I., Dvurechenskii A.V., Proskuryakov Yu.Yu. еt al. Normal-insidence infrared photoconductivity in Si p–i–n diode whith embedded Ge self-assembled quantum dots // Appl. Phys. Lett.
1999. Vol. 75, № 10. P. 1413–1415; Якимов А.И., Двуреченский А.В., Никифоров А.И. и др. Фотодиоды
Ge/Si со встроенными слоями квантовых точек Ge для ближней инфракрасной области (1,3–1,5 мкм) //
Физика и техника полупроводников 2003. Т. 37, № 11. С. 1383–1388; Якимов А.И., Двуреченский А.В.,
Кириенко В.В. и др. Волноводные Ge/Si-фотодиоды со встроенными слоями квантовых точек Ge для волоконно-оптических линий связи // Физика и техника полупроводников. 2004. Т. 38, № 10. С. 1265–1269.
471
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Свет
Au
+
Ge KT
р -Si
Cпейсер i-Si
Au
i-Si
-легиров. Si:В
Буфер i-Si
8
Подложка р+-Si
Рис. 16.20. Схематическое изображение фототранзистора
на основе p-i-p-структуры со встроенными
слоями квантовых точек Ge
Эмиттер
База Ge
Коллектор
Ток дырок
Эмиттер
База Ge
Коллектор
Ток дырок
а
б
Рис. 16.21. Схематическое изображение фототранзисторного
механизма появления фототока в случае перехода дырок
между локализованными состояниями в квантовой
точке Ge (профили валентной зоны
показаны для одного слоя квантовых точек Ge в Si):
а – без облучения, б – при облучении
При отсутствии излучения квантовые точки характеризуются положительным зарядом дырок, находящихся в основном состоянии (см. рис. 16.21, а). Электростатический
потенциал заряженных квантовых точек создает потенциальный барьер для дырок
 
2dN
,
0 
где d – период повторения слоев Ge, N – количество слоев квантовых точек,  –
плотность заряда в каждом из слоев квантовых точек,  – относительная диэлектрическая проницаемость кремния,  0 – диэлектрическая постоянная.
При облучении дырки в квантовых точках переходят из основного состояния в
возбужденное, в котором вследствие подбарьерного проникновения волновая функция дырки имеет бóльший радиус локализации (см. рис. 16.21). Это означает, что эффективная плотность положительного заряда  , сосредоточенного в слое, уменьша472
16. Инфракрасные приемники на структурах
ется. Поэтому уменьшается и потенциальный барьер  между эмиттером и коллектором, что вызывает возрастание тока термоэмиссии дырок через структуру. Фототок
детектора определяется как прирост термоэмиссионного тока дырок. Спектральная
область фоточувствительности отвечает энергетическому расстоянию между основным и возбужденным состояниями дырки. Если в валентной зоне квантовых точек Ge
существует несколько возбужденных состояний, то в спектрах фоточувствительности
появляются максимумы, отвечающие оптическим переходам дырок из основного состояния на соответствующие возбужденные состояния.
Понятно, что количество полос фоточувствительности и их энергетическое положение определяются размерами квантовых точек. Поэтому спектральная область
фоточувствительности фототранзисторов с квантовыми точками Ge может достигать
далекой инфракрасной области. Обнаружительная способность таких приборов приобретает значения порядка 108 см·Гц1/2/Вт, а значение квантовой эффективности не
превышает 0,1%.
16.5.2. P-I-N-фотодиоды со слоями германиевых квантовых
точек для близкой инфракрасной области
Одним из направлений развития перспективных способов передачи информации является создание волоконно-оптических линий связи и связанных с ними фотонных приемников, которые работают в ближнем инфракрасном окне пропускания
атмосферы (1,3–1,5 мкм). Для этого целесообразно интегрировать на одном кристалле
весь набор компонентов волоконно-оптических линий связи: модуляторов, демодуляторов, мультиплексоров, светоизлучающих устройств и, конечно, фотоприемников.
Для удешевления систем наиболее оптимальной является кремниевая технология
сверхбольших интегральных схем. Однако сам кремний прозрачен для фотонов с
длиной волны свыше 1,1 мкм. Вместе с тем хорошая чувствительность в области
1,5 мкм присуща германию. Поэтому именно фотоприемники на основе гетероструктур Ge–Si способны эффективно работать при комнатной температуре в диапазоне
телекоммуникационных длин волн 1,3–1,5 мкм. Рассмотрим структуру и принцип работы таких приемников.
Приемником является кремниевый p-i-n-фотодиод со встроенными в базовую
область многими слоями квантовых точек Ge, разделенных слоями Si. Квантовые
точки такого фотодиода – это когерентно сопряженные с кремнием островки германия, выращенные методом молекулярно-лучевой эпитаксии в режиме Фольмера–
Вебера (см. п. 16.4) на предварительно окисленной поверхности кремния. Средние
значения размеров островков Ge в плоскости роста около 8 нм, а их поверхностная
плотность приблизительно составляет 1012 см–2. Схематическое изображение поперечного сечения прибора показано на рис. 16.22.
На поверхности подложки n+-Si наращивается буферный слой i-Si, на поверхности которого формируется тонкий слой SiОх. На этот слой осаждаются островки Ge,
которые затем заращиваются слоем i-Si. Последние три операции (окисление, оса473
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ждение островков Ge, нанесение i-Si) повторяются последовательно много раз
(например, 30, рис. 16.22). Изготовленная таким образом многослойная структура Ge–
Si закрыта сверху слоем i-Si, на который нанесен слой р+-Si. Из такой структуры
сформированы (с помощью фотолитографии и плазмохимического травления) фотодиоды в виде меза-структур, боковая поверхность которых защищена пленкой SiО2.
Принцип работы прибора объясняется на рис. 16.23. При сравнительно небольших обратных смещениях весь i-слой находится в области пространственного заряда
ионизированных остаточных примесных атомов бора, и квантовые точки неосвещенной структуры не содержат дырок. Под действием оптического излучения происходят
межзонные переходы электронов из валентной зоны Ge в зону проводимости Si. Поэтому в зоне проводимости Si появляются свободные электроны, а в островках Ge –
дырки. Поскольку дырки локализованы в квантовых точках Ge, то в слабых электрических полях основной вклад в фототок дают лишь электроны.
Если квантовые точки Ge в неосвещенной структуре не содержат дырок, то все
слои квантовых точек могут принимать участие в процессе межзонного поглощения
излучения даже при отсутствии смещения, и последующее увеличение обратного
смещения, казалось бы, не должно вызывать увеличения квантовой эффективности.
Однако квантовая эффективность кремниевого p-i-n-фотодиода с квантовыми точками Ge существенным образом зависит от напряжения обратного смещения – с увеличением смещения она сначала быстро возрастает, а затем стремится к насыщению
(см. рис. 16.24).
Свет
Al
SiO2
Ge
р+-Si
i-Si
i-Si

p+-Si
Ge KT
Тонкий
слойSiOx
30
i-Si
n +-Si
F
C
Буферный слой-Si
+
Подложка n -Si
V
Al
Рис. 16.22. Схематическое изображение
поперечного сечения кремниевого
p-i-n-фотодиода с квантовыми точками Ge
Рис. 16.23. Энергетическая диаграмма фотодиода
с квантовыми точками Ge в равновесии
Объяснить рост квантовой эффективности в электрическом поле можно на основании таких соображений. С увеличением напряжения обратного смещения возрастает вероятность туннелирования дырок из локализованных состояний квантовых то474
16. Инфракрасные приемники на структурах
Квантовая эффективность, %
чек Ge в валентную зону Si, увеличивая тем самым фототок. Понятно, что при достаточно сильных полях, когда все фотодырки смогут покинуть квантовые точки, будет
происходить насыщение сигнала фотоответа.
Заметим, что из-за малой плотности островков Ge квантовая эффективность фотодетекторов на структурах с квантовыми точками Ge–Si невысокая и, как правило,
достигает всего лишь нескольких процентов.
3,0
2,0
1,0
0
1,0
2,0
Обратное смещение, В
3,0
Рис. 16.24. Зависимость квантовой эффективности p-i-n-фотодиода c КТ Ge
от обратного смещения на длине волны 1,3 мкм
Дальнейшее увеличение квантовой эффективности может быть достигнуто в
случае реализации волноводной структуры фотодетектора, сформированной, например, на подложке кремний-на-изоляторе, в которой используется эффект многократного внутреннего отражения. Фотодетектор – это кремниевый p-i-n-диод со встроенными в основную область множественными слоями островков Ge, разделенными
промежуточными слоями кремния. В одном устройстве объединен вертикальный фотодиод и латеральный волновод (рис. 16.25).
+
Нижний контакт р -Si
SiO2
Контакты Al
+
Верхний контакт n -Si
Ge KT
Si
Рис. 16.25. Схематическое изображение фотодетектора
с волноводной структурой, сформированного
на подложке кремний-на-изоляторе
475
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
В ближнем инфракрасном диапазоне разность показателей преломления Si и
SiО2 довольно большая и составляет 2. Это и обеспечивает эффективную пространственную фокусировку светового пучка, распространяющегося через волновод вдоль
плоскости подложки. Таким образом, благодаря высокой плотности наноостровков в
активной области фотодетектора (~1012 см–2) и за счет эффекта многократного внутреннего отражения квантовая эффективность фотодетектора может достигать 20%.
16.5.3. Фотодиод с перестройкой спектра на p+-р-п+-структуре
Фотодиод с перестройкой спектра – это кремниевая p+-р-п+-структура, в середину слоя p-Si которой встроен слой самоорганизованных квантовых точек Ge. Энергетическая структура такого приемника показана на рис. 16.26.
При равновесии (отсутствие смещения) дырки из p-Si переходят в основное состояние квантовых точек Ge, находящееся над уровнем Ферми-структуры. Тогда под
действием инфракрасного излучения происходят переходы дырки в квантовых точках
из основного состояния в континуум (рис. 16.26, а). Они и формируют соответствующую спектральную область фоточувствительности (1), если к структуре приложено
небольшое смещение. С увеличением напряжения смещения основное состояние в
валентной зоне квантовой точки, опускаясь вниз, приближается к уровню Ферми. Вероятность его заселения дырками уменьшается, поэтому уменьшается интенсивность
этой полосы.
C(Si)
V(Si)
p+-Si
Ge KT
Ge KT
F
Дырки
p-Si
Электроны
+
n -Si
Uсм=0
а
Uсм>0
б
Рис. 16.26. Энергетическая диаграмма p+-р-п+-фотодиода с квантовыми точками Ge:
а – в равновесии; б – в случае смещения
При больших смещениях энергетическая структура фотодиода изменяется таким образом, что основное состояние квантовой точки заполняется электронами,
вследствие чего фотовозбуждение приводит к межзонным переходам этих электронов
в зону проводимости Si (см. рис. 16.26, б). Свободные электроны в зоне проводимости
Si дают основной вклад в фототок, и в спектре фоточувствительности появляется другая полоса фоточувствительности (2).
476
16. Инфракрасные приемники на структурах
4,0
Длина волны, мкм
3,0
2,0
1,5
Фототок, отн.ед.
1,0
1,4 B
1
2
0,5
0
300
1,2 B
0,5 B
Uсм = 0,1 В
500
700
Энергия, мэВ
900
Рис. 16.27. Спектры фототока p+-р-п+-фотодиода с квантовыми точками Ge:
при комнатной температуре при разных значений напряжения смещения.
Параметры структуры: поверхностная плотность островков Ge – 3·1011 см–2;
средняя длина основы пирамиды островка – 15 нм; высота – 1,5 нм;
толщина смачивающего слоя – 0,7 нм; толщина р-слоя – 400 нм (р = 1·1016 см–3)
Изменяя напряжение смещения фотодиода, можно перестраивать его спектр
фоточувствительности за счет изменения характера оптических переходов. Это хорошо видно из рис. 16.27, где показаны спектры фототока кремниевого p+-р-п+-фотодиода с квантовыми точками Ge при разных значениях напряжения обратного смещения.
Контрольные вопросы
1. Дайте общую характеристику инфракрасных фотоприемников на квантовых
ямах и квантовых точках.
2. Какие существуют способы обеспечения эффективной оптической (световой)
связи в фотодетекторах на квантовых ямах?
3. В чем преимущества фотодетекторов с квантовыми точками по сравнениию с
фотодетекторами на структурах с квантовыми ямами и на базе объемного материала?
4. Какие известны пути улучшения основных характеристик (квантовая эффективность, рабочая температура, обнаружительная способность) инфракрасных детекторов на квантовых точках?
5. На чем основана концепция детектирования инфракрасного излучения в фотоприемниках с квантовыми ямами?
6. Дайте характеристику механизмов темнового тока в фотодетекторах на квантовых ямах.
477
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
7. Опишите принцип работы инфракрасного транзистора с горячими электронами и проанализируйте механизм ограничения темнового тока.
8. Какие основные способы реализации многоспектрального детектирования в
фотоприемниках на квантовых ямах?
9. Опишите виды приборных структур для детекторов на квантовых точках.
10. Как обеспечивается уменьшение темнового тока в туннельном фотодетекторе на квантовых точках?
11. Какие основные свойства гетероструктур Si1–xGex–Si?
12. Дайте характеристику структурных и электронных свойства квантовых точек Ge в Si.
13. Опишите принцип работы фототранзистора на основе кремниевой p-i-p-структуры со встроенными слоями квантовых точек Ge.
14. Какие пути повышения квантовой эффективности фотодетекторов с квантовыми точками Ge для волоконно-оптических линий связи?
15. Объясните, почему квантовая эффективность кремниевого p-i-n-фотодиода с
квантовыми точками Ge зависит от напряжения смещения.
16. Опишите принцип работы кремниевого p+-р-п+-фотодиода с квантовыми
точками Ge.
478
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
17. ФОТОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
С ЗАРЯДОВОЙ СВЯЗЬЮ
Для детектирования оптических сигналов в оптоэлектронике сегодня широко используются приборы с зарядовой связью (ПЗС, Сharge-Coupled Device, CCD)1. В зависимости от назначения эти приборы представляют собой или многоэлементные однорядные линейки, или матричные структуры. Они принадлежат к фоточувствительным интегральным схемам, в которых технологическая интеграция объединена с физической.
Свойства приборов с зарядовой связью, такие как возможность хранения и
направленной передачи сигналов в виде зарядовых пакетов, фотоэлектрическое преобразование оптических изображений в картину аналоговых сигналов, которая может
быть поэлементно перенесена на выход и преобразована в видеосигнал, дают возможность конструировать различные микроэлектронные аналоговые и цифровые
устройства. Среди функциональных возможностей приборов с зарядовой связью следует выделить аналоговое и цифровое суммирование, деление и суммирование зарядов, многоразовый ввод и вывод зарядовых пакетов и т.п.
Основным полупроводниковым материалом приборов с зарядовой связью является кремний, свойства которого дают возможность перекрывать спектральный интервал от 0,3 до 1,1 мкм. Применяя другие полупроводники, существует возможность
расширить спектральный диапазон как в ультрафиолетовую область, вплоть до мягких рентгеновских лучей (CdTe, CdZnTe), так и в инфракрасную, до 14 мкм (InAsSb,
InGaAs, CdHgTe, PbSnTe). Однако в этих случаях чаще всего используют так называемые гибридные структуры, в которых из соответствующего необходимому спектральному диапазону материала изготовлена матрица фотоприемников, а для обработки информации применяют стыкованный с этой матрицей кремниевый прибор с
зарядовой связью.
1 Приборы с зарядовой связью изобрели в 1969 г. Виллард Бойл (Willard Boyle) и Джордж Смит (George
E. Smith) в Лабораториях Белла (AT&T Bell Labs). Лаборатории работали над видеотелефонией (Picture
Phone) и развитием «полупроводниковой доменной памяти» (Semiconductor Bubble Memory). Приборы с
зарядовой связью первоначально применяли как устройства памяти, в которых можно было лишь размещать заряд во входной регистр устройства. Однако способность ячейки памяти устройства получать заряд благодаря фотоэлектрическом эффекту сделала такое применение приборов с зарядовой связью
главным. В январе 2006 г. за работы над ПЗС В. Бойл и Дж. Смит были удостоены награды National
Academy of Engineering, а 2009 г. – Нобелевской премии по физике. Еще в 1970 г. исследователи Bell Labs
научились фиксировать изображение с помощью простых линейчатых устройств. Позже под руководством Кацуо Ивама (Kazuo Iwama) компания Sony начала активно заниматься приборами с зарядовой
связью и сумела наладить массовый выпуск ПЗС-матриц для своих видеокамер. Астрономы были одними из первых, кто оценил экстраординарные возможности ПЗС для регистрации изображений. В 1972 г.
группа исследователей из Лаборатории реактивного движения (Jet Propulsion Laboratory, NASA, USA)
учредила программу развития ПЗС для астрономии и космических исследований. Через три года вместе с
учеными Аризонского университета эта команда получила первое астрономическое ПЗС-изображение.
На фотографии планеты Урана в близком инфракрасном диапазоне с помощью полтораметрового телескопа были обнаружены темные пятна около южного полюса, которые удостоверяли наличие там метана.
479
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Основная сфера применения многоэлементных однорядных (линейчатых)
ПЗС – сканеры, спектроанализаторы и другое научно-исследовательское оборудование. Однако наиболее широкое применение сегодня получили ПЗС-матричные приемники. Их применяют, в частности, в аппаратуре астрономических наблюдений,
цифровых фотоаппаратах и видеокамерах. ПЗС-матрицы в качестве фотокамер встраиваются в мобильные телефоны и другие бытовые устройства.
Практическое использование ПЗС-приемников является более удобным, чем
обычных приемников излучения, поскольку вид полученных данных допускает широкие возможности их дальнейшей обработки, например компьютерной. Кроме того,
скорость получения отдельных кадров изображения также очень высокая (от нескольких кадров в секунду и выше).
Сегодня производство ПЗС-матриц развивается и совершенствуется чрезвычайно быстрыми темпами. Увеличивается количество «мегапикселей матриц» – количество отдельных пикселей2 на единицу площади матрицы. Улучшается качество изображений, получаемых с помощью ПЗС-матриц и т.п.
Однако пространственное разрешение ПЗС-матриц остается не достаточно высоким. Так, размер светочувствительного элемента (пикселя) матрицы составляет от
одного-двух до нескольких десятков микрометров. Для сравнения, размер кристаллов
галоидного серебра в светочувствительном слое фотопленки от 0,1 (положительные
эмульсии) до 1 мкм (высокочувствительные отрицательные эмульсии).
В этой главе будут рассмотрены конструкция и принцип работы типичного, так
называемого трехтактного прибора с зарядовой связью, конструкции и принципы работы фоточувствительных ПЗС-матриц, а также проанализированы параметры приборов с зарядовой связью и пути их улучшения.
17.1. Конструкция и принцип действия приборов с зарядовой связью
В типичных приборах с зарядовой связью главными элементами являются однотипные конденсаторы типа металл-диэлектрик-полупроводник (МДП-конденсаторы), сформированные на общей монокристаллической подложке кремния р-типа
(рис. 17.1). На слое диэлектрика (толщиной 0,1–0,15 мкм) размещены полоски затворов (электродов) 1, образующих регулярную линейную систему или плоскую матрицу. Для большинства приборов подложку изготавливают из высокоомного кремния,
затворы – из металла или прозрачного поликристаллического кремния или оксида индия-олова (Indium-Tin-Oxide, ІТО), а диэлектриком является диоксид кремния (SiO2).
Затворы образуют линейную или матричную регулярную систему, причем расстояния
между электродами настолько малы, что существенными являются эффекты взаимного влияния соседних электродов. Затворы с помощью алюминиевых или поликремни2
Пиксель (иногда пиксел, англ. Pixel, сокращенно от англ. Picture's Element, или Picture Cell, – элемент
изображения) – наименьшая единица цифрового изображения в растровой графике. Он является неделимым объектом, как правило, квадратной формы, имеет определенный цвет. Любое растровое компьютерное изображение состоит из пикселей, размещенных по строкам и столбцам.
480
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
евых пленочных проводников присоединяются к шинам управления, на которые относительно заземленного электрода подложки подают импульсные напряжения
управления. Если таких шин в приборе три, G1 , G2 , G3 , то его называют трехтактным. Для приборов с подложкой р-типа напряжения управления имеют положительную полярность.
а
б
Рис. 17.1. Фрагмент структуры прибора с зарядовой связью:
а – вид сверху (стрелка указывает направление переноса зарядового пакета),
б – сечение А–А. 1 – затворы (алюминий, поликремний); 2 – слой диэлектрика SiO2;
3 – полоски р+-типа, ограничивающие канал переноса (стоп-каналы); 4 – общий контакт
Электрическим сигналом в приборах с зарядовой связью является не ток или
напряжение, а заряд – зарядовый пакет. Принцип работы приборов основывается на
возникновении и хранении зарядовых пакетов в потенциальных ямах под затворами и
на их направленном перемещении между этими же ямами. Потенциальные ямы образуются в приповерхностном слое полупроводника при подаче на электроды внешнего
напряжения управления – тактовых импульсов. В большинстве случаев используется
инверсный пространственный заряд, так как он локализуется в меньших пространственных областях. Для инверсии заряда под затвором G необходимо, чтобы напряжение на затворе U G было больше порогового напряжения инверсии U пор . При условии U G  U пор возникает сильно обедненный основными носителями заряда слой полупроводника толщиной w , в котором практически отсутствуют подвижные носители заряда. Взаимодействие соседних элементов осуществляется путем переноса зарядовых пакетов в полупроводниковой подложке в направлении, показанном стрелкой
на рис. 17.1, а. Это взаимодействие называется зарядовой связью. Для эффективной
зарядовой связи между соседними элементами расстояние между затворами должно
быть достаточно малым, по сравнению с толщиной обедненных слоев под затворами.
Благодаря непосредственной зарядовой связи между соседними элементами отпадает
необходимость в сигнальных проводниках. На поверхности кристалла размещены
только шины управления, а сигнальные проводники присутствуют лишь на входах и
выходах.
Для локализации зарядовых пакетов в поперечном направлении вблизи поверхности подложки сформированы так называемые стоп-каналы – узкие полоски с повышенной концентрацией легирующей примеси (см. рис. 17.1, а). Как известно
(см. п. 7.4), концентрация примеси определяет значение напряжения на затворе, при
котором под ним образуется обедненная область (этот параметр является фактически
481
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
пороговым напряжением МОП-структуры). Эти области с минимальной толщиной
обедненной области ограничивают размещенную под затворами область подложки,
по которой перемещаются зарядовые пакеты. Ее называют каналом переноса.
Напомним, что физические процессы в МДП-конденсаторе, являющимся основным элементом приборов с зарядовой связью, были рассмотрены в п. 7.4.
Рассмотрим процесс формирования зарядового пакета. Пусть при t  t0 напряжение на затворе изменяется скачком от U G  0 до U G  U пор . В МДП-структуре
возникает электрическое поле, под действием которого основные носители заряда
(дырки) очень быстро (за время диэлектрической релаксации порядка единиц пикосекунд) отходят от поверхности полупроводника. Вследствие этого вблизи поверхности
образуется обедненный слой с высоким удельным сопротивлением, толщина которого
составляет доли или единицы микрометра, т.е. формируется потенциальная яма для
электронов. Глубина потенциальной ямы максимальна на границе полупроводника с
диэлектриком (рис. 17.2, а), здесь начинает накапливаться зарядовый пакет неосновных носителей заряда (электронов) Q .
Us
U
Us(t1)
Us(t1)
Us(t2)
UG’
UG’’>UG’>Uпор
t2>t1
Us (t2)
Uпор
w( )
8
0
а
w(t2)
w(t1) х
UG’
Uпор
’
Qmax
0
Qmax’’ Q
б
Рис. 17.2. Распределение потенциала в МДП-структуре в направлении, перпендикулярном затвору,
для разных моментов времени (а) и зависимость поверхностного потенциала
от величины зарядового пакета для заданного напряжения затвора (б)
Они могут накапливаться вследствие как контролируемых процессов, например
световой генерации (в фоточувствительных ПЗС), инжекции из контакта или переноса из соседней ямы, так и неконтролируемых процессов – тепловой генерации электронов в обедненном слое или на поверхности полупроводника, диффузии электронов
из подложки. В этом случае генерированные в обедненном слое основные носители
заряда (дырки) под действием поля выталкиваются в нейтральную область полупроводника.
Подчеркнем, что МДП-структуры в приборах с зарядовой связью работают
лишь в импульсном режиме. Это, в частности, предотвращает неконтролируемое
накопление зарядовых пакетов вследствие тепловой генерации и диффузии электронов из подложки.
482
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
Распределение потенциала в МДП-структуре в направлении, перпендикулярном
затвору, для разных моментов времени показано на рис. 17.2, а. В процессе накопления зарядового пакета толщина обедненного слоя w и поверхностный потенциал полупроводника U s уменьшаются, а разность потенциалов на диэлектрике увеличивается. В стационарном режиме  t    поверхностный потенциал уменьшается до зна-
чения
kT N
U s  2 0 ln A ,
e
ni
где N A – концентрация акцепторов в подложке, ni – собственная концентрация носителей заряда (см. п. 7.4).
Тогда вблизи поверхности образуется инверсный слой п-типа, максимальный
заряд электронов в котором
Qmax  Cд U G  U пор  ,
(17.1)
где Cд  SG ε 0 ε д d д – емкость диэлектрика под затвором, SG – площадь затвора,
ε д , d д – диэлектрическая проницаемость и толщина слоя диэлектрика.
Для работы прибора существенной является зависимость поверхностного потенциала от величины зарядового пакета при определенном напряжении затвора (см.
рис. 17.2, б). Эта зависимость приблизительно линейная:
U s   Q Cд .
(17.2)
При постоянном значении Q поверхностный потенциал возрастает с увеличением напряжения на затворе также приблизительно линейно.
Рассмотрим процесс переноса зарядового пакета в приборе с трехтактной схемой управления (см. рис. 17.3, а).
Пусть в момент времени t1 на затворах, присоединенных к шине G2 , напряжение высокого уровня U G  U пор и под вторым и пятым затворами существуют накопленные зарядовые пакеты Q2 и Q5 (см. рис. 17.3, б), а на затворах, присоединенных к
шинам G1 и G3 , – напряжение низкого уровня и под соответствующими затворами
отсутствуют потенциальные ямы и зарядовые пакеты. В момент времени t2 на затворы, присоединенные к шине G3 , поступает напряжение высокого уровня и под ними
практически мгновенно формируются пустые потенциальные ямы. На затворах шины
G1 сохраняется напряжение низкого уровня.
Для нормальной работы прибора расстояние между соседними затворами
должно быть достаточно малым, чтобы потенциальные ямы соседних элементов, на
483
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
затворы которых подано напряжение U G , сливались в одну потенциальную яму без
барьера посредине, как показано на рис. 17.3, б для момента времени t3  t  t2 .
Перенос зарядовых пакетов становится возможным благодаря краевому эффекту. Он состоит в том, что размеры потенциальной ямы в плоскости пластины превышают размеры затвора, т.е. потенциальная яма образуется не только под затвором, но
и на некотором расстоянии от его краев. Размеры областей за пределами затвора, в
которых формируется потенциальная яма, увеличиваются с ростом напряжения на
затворе. Только при достаточно больших напряжениях на соседних затворах и малых
расстояниях между ними потенциальные ямы под соседними затворами перекрываются, образуя одну потенциальную яму. При этом переносу зарядовых пакетов также
способствуют расталкивание одноименных зарядов и диффузия.
U
UG’
tпер tхр
G1
G2
G3 1
UG min
t
U
UG’
3
4
Q2
5 6
Q5
t=t1
t2<t<t3
UG min
t
U
UG’
UG min
2
t>t3
t1 t2 t3 t 4 t5
t
а
Q3
Q6 t=t4
б
Рис. 17.3. Временные диаграммы импульсов трехтакной схемы управления (а)
и распределение зарядовых пакетов в потенциальных ямах под затворами (б)
Поскольку при t  t2 в третьем элементе электронов нет, а во втором накоплен
зарядовый пакет Q2 , то соответственно зависимостям, показанным на рис. 17.3, б,
при одинаковых напряжениях на затворах U G 2  U G 3  U G поверхностный потенциал
под затвором 3 будет существенно превышать потенциал под затвором 2. Под влиянием зарядового пакета Q2 при одинаковых напряжениях на затворах 2 и 3 в общей
потенциальной яме возникает продольное электрическое поле, которое ускоряет движение электронов в сторону третьего элемента.
После повышения напряжения на затворе 3 формируется общая потенциальная
яма, размещенная под двумя затворами и в промежутке между ними (см. рис. 17.3, б).
Зарядовый пакет в этой яме при t  t2 распределен неравномерно и начинает перетекать под затвор 3. С выравниванием уровня распределения зарядов под затворами 2 и
3 скорость перетекания уменьшается. Чтобы ускорить перекачку зарядов, напряжение
484
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
на затворе 2 при t  t3 постепенно снижается до значения U G min . Дно ямы под этим
затвором поднимается, и заряды перемещаются в яму под затвором 3. Такой процесс
переноса зарядового пакета соответствует гидродинамической модели, описывающей
перетекание жидкости в сообщающихся сосудах.
При t  t4 перенос зарядового пакета из второго элемента в третий заканчивается. Однако зарядовый пакет Q3 в третьем элементе оказывается меньшим исходного Q2 . В этот же период времени осуществляется аналогичный перенос зарядового
пакета из пятого элемента в шестой. Направление переноса зарядовых пакетов Q2 и
Q5 обусловлено тем, что во время переноса на затворах 1 и 4 (шина G1 ) поддерживается низкое напряжение и под ними потенциальная яма не формируется. Для направленного переноса в нашем случае используются трехтактные напряжения управления
(см. рис. 17.3, а). Для хранения и переноса одного зарядового пакета необходимы три
МДП-элемента.
В момент времени t  t5 на шину G1 подают напряжение высокого уровня (см.
рис. 17.3 а) и начинается перенос зарядовых пакетов Q3 и Q6 в следующие элементы.
Поэтому интервал времени tпер  t4  t2 – это время переноса зарядовых пакетов, а
время tхр  t5  t4 – время хранения.
Как известно, в фоточувствительных приборах с зарядовой связью создание зарядовых пакетов происходит вследствие световой генерации носителей заряда непосредственно в полупроводнике под затворами. На протяжении заданного интервала
времени каждый элемент постепенно заполняется электронами пропорционально количеству поглощенных в нем фотонов. В гибридных структурах3, например ультрафиолетового и инфракрасного спектральных диапазонов, в ПЗС-матрицу переносится
электрический входной сигнал, созданный матрицей соответствующих фотоприемников.
Рассмотрим устройства ввода, обеспечивающие преобразование входных сигналов в виде напряжений разных уровней в сигнальные зарядовые пакеты (см.
рис. 17.4, а).
Устройство ввода электрического сигнала состоит из области п+-типа, образующей с подложкой п+-р-переход (входной диод), входного омического контакта к области п+-типа и входного затвора Gвх . Простой способ ввода заключается в том, что
на вход подают сигнал отрицательной полярности, смещающий входной диод в прямом направлении, а к Gвх прикладывают положительное напряжение управления.
Наибольшее прямое смещение инжектирующего п+-р-перехода обеспечивается в приповерхностной области, оно возрастает с увеличением разности напряжений на входе
и на входном затворе. Зарядовый пакет инжектируется сначала из п+-области под
3 Гибридные структуры рассмотрены в следующей главе.
485
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
входной затвор (рис. 17.4, б), а потом переносится под первый затвор G1 . Величина
инжектированного зарядового пакета возрастает с увеличением амплитуды входного сигнала нелинейно (приблизительно экспоненциально). Кроме того, величина
пакета зависит от времени инжекции. Преимущество такого способа ввода электрического сигнала – высокое быстродействие (время инжекции составляет несколько
наносекунд).
Однако во многих случаях необходимо обеспечить близкую к линейной зависимость величины инжектированного зарядового пакета от входного напряжения. Такой
режим можно обеспечить в этом же устройстве ввода (см. рис. 17.4, а), но при другом
режиме работы, который называют режимом инжекции-экстракции (рис. 17.4, в).
Информационный сигнал положительной полярности подается на Gвх , а входной диод первоначально смещается в прямом направлении. На этапе І обеспечивается
максимальное заполнение электронами потенциальных ям под входным затвором и
первым затвором G1 , на который подают напряжение U G  U пор . На этапе ІІ входной
диод смещается в обратном направлении и электроны из-под затворов Gвх и G1 экстрагируются в п+-область. При этом из-под входного затвора заряд экстрагируется
полностью, а из-под первого затвора он экстрагируется до уровня, соответствующего
поверхностному потенциалу под входным затвором. Поскольку потенциальная яма
входного затвора оказывается пустой, то поверхностный потенциал под данным затвором, как уже было сказано ранее, пропорционален напряжению на этом затворе,
т.е. напряжению входного сигнала. Как следствие, величина зарядового пакета под
первым затвором G1 , пропорциональная поверхностному потенциалу под входным
затвором, будет изменяться приблизительно линейно с изменением амплитуды входного сигнала.
Омический контакт
Входной Вход
Gвх
G1
диод
n+
Подложка р-Si
Омический контакт
Выход
G3
Gвых
а
Подложка р-Si
n+
Выходной
диод
а
б
ІІ
І
Рис. 17.4. Схема устройства ввода электрического
сигнала (а); режим инжекции зарядового пакета
из п+-области под входной затвор Gвх и перенос его
под первый затвор G1 (б);
режим инжекции-экстракции зарядового пакета (в)
486
б
в
Рис. 17.5. Схема устройства вывода
электрического сигнала (а);
перемещение зарядового пакета из-под
третьего затвора G3 в п+-область (б)
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
Для вывода зарядового пакета используется устройство вывода (см. рис. 17.5, а),
которое имеет область п+-типа, омический контакт к этой области и выходной затвор
Gвых . Область п+-типа образует с подложкой выходной диод, который смещается в
обратном направлении. Для этого на выходной контакт через резистор подается постоянное положительное напряжение, превышающее максимальное напряжение на
Gвых . В определенный момент времени на выходной затвор подают импульс положительной полярности, который дает возможность выводить зарядовый пакет. Если в последнем элементе G3 к этому моменту был накоплен зарядовый пакет, то он переместится в потенциальную яму, размещенную под выходным затвором (см. рис. 17.5, б), а
потом в более глубокую потенциальную яму области п+-типа и, наконец, в выходную
цепь – резистор, присоединенный к п+-области. К выходному выводу присоединяют
усилитель на МДП-транзисторах, созданных на этой же подложке.
Иногда необходимо осуществлять неразрушающее считывание, т.е. такое, чтобы зарядовый пакет после считывания сохранялся. Для этого в качестве измерителя
поверхностного потенциала и связанного с ним зарядового пакета используется
МДП-транзистор.
17.2. Параметры элементов приборов с зарядовой связью
Главными параметрами элементов приборов с зарядовой связью являются рабочая амплитуда напряжений управления, максимальная величина зарядового пакета,
минимальная и максимальная тактовые частоты, эффективность переноса зарядового
пакета, рассеиваемая мощность.
Рабочая амплитуда напряжений управления на затворах определяется двумя
условиями. Она должна быть достаточно большой, чтобы обеспечивать необходимую
величину зарядового пакета и полное слияние обедненных слоев соседних элементов,
чтобы под их затворами образовалась общая потенциальная яма для переноса зарядового пакета (см. рис. 17.3, б). Чем меньше расстояние между затворами и больше емкость диэлектрика, тем нужна более низкая амплитуда напряжения управления, типичные значения которой составляют 10–20 В.
Максимальный зарядовый пакет Qmax характеризует управляемость прибора.
Он пропорционален амплитуде напряжения управления и площади затвора. Например, в элементе с размерами затвора 10 × 20 мкм и d = 0,1 мкм при s = 5 В величина Qmax = 0,35 пКл (или 2·106 электронов). На практике выбирают вдвое меньшее значение для предотвращения потерь зарядового пакета, обусловленных выходом части
электронов из потенциальной ямы в подложку.
Минимальная тактовая частота f т. min обратно пропорциональна максимально допустимому времени хранения зарядового пакета в одном элементе. Это время
ограничено из-за того, что величина зарядового пакета постепенно изменяется вследствие неконтролируемого накопления электронов в потенциальных ямах под затвора487
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
ми. Электроны появляются вследствие тепловой генерации носителей заряда в обедненном слое и на границе полупроводника с диэлектриком, а также за счет диффузии
из подложки.
Для определения f т. min рассмотрим режим работы прибора с зарядовой связью,
в котором зарядовые пакеты не вводятся. Под всеми затворами, на которые подают
высокие напряжения, возникают потенциальные ямы для электронов. Термически
генерированные электроны будут собираться в этих ямах, образуя ток термогенерации, плотность которого обозначим jт . Если на затворы прибора подать непрерывную последовательность тактовых импульсов с частотой f т , то на выходе канала переноса в каждом такте появляется паразитный заряд Qп  S з N jт f т , где N – количество элементов для канала переноса. Паразитный заряд не должен превышать некоторой части  максимального зарядового пакета, т.е.
Qп
N jт

,
Qmax f т Cд U s max
где Cд – удельная емкость диэлектрика, U s max – максимальное изменение поверхностного потенциала в случае наличия под затвором заряда Qmax . При N  103 ,
d  0,1 мкм, jт  10 на/см2, U s max  5 В и   103 получим f т  60 кГц.
Для увеличения допустимого времени хранения зарядового пакета и уменьшения f т прибегают к снижению концентрации объемных центров рекомбинации,
плотности поверхностных состояний и рабочей температуры. Тогда минимальная
тактовая частота f т. min может быть равной 30–300 Гц.
Максимальная тактовая частота f т. max обратно пропорциональна времени
переноса. В случае работы с максимальной тактовой частотой перенос зарядового пакета в следующий элемент начинается непосредственно после окончания его переноса в этот элемент. Минимально допустимое время переноса зарядового пакета связано
с эффективностью его переноса.
Эффективность переноса определяется соотношением   Q i 1 Qi , где Qi ,
Q i 1 – зарядовые пакеты в і-м элементе до переноса и в следующем (і + 1)-м элементе после переноса. Вследствие потерь части зарядового пакета при переносе   1 .
Допустимое уменьшение зарядового пакета в случае многократных переносов зависит
от типа устройства. При заданном допустимом уменьшении зарядового пакета эффективность переноса определяет максимальное количество элементов, через которые
может передаваться зарядовый пакет. Для анализа процессов переноса часто используется величина n  1   , называемая коэффициентом потерь. Для сложных
устройств
с
большим
количеством
переносов
необходимы
значения
488
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
  0,999  0,99999 и соответственно n  103  105 . Потери зарядового пакета в
случае переноса на высоких тактовых частотах обусловлены главным образом тем,
что за малое время, отводящееся на перенос, часть электронов не успевает переместиться в соседний элемент и остается в предыдущем. Эти потери резко возрастают с
увеличением тактовой частоты.
Минимально допустимое время переноса зависит от необходимой эффективности переноса, длины затвора Lз и подвижности электронов. В конце процесса переноса (см. рис. 17.3, б) напряженность поля под вторым (или пятым) затвором уменьшается. Вместе с тем заряд, остающийся под затвором, очень мал и не влияет на распределение потенциала, потому потенциал под ним практически постоянен. Малая часть
зарядового пакета Q2 (или Q5 ), остающаяся под затвором, перемещается под соседний затвор преимущественно за счет диффузии, причем она уменьшается прибли-


зительно по экспоненциальному закону Q  t  ~ exp  t τ диф , где τ диф – постоян-
ная времени, характеризующая диффузию электронов, τ диф  L2з 2n (см. гл. 5). Чем
большая эффективность переноса нужна, тем больше времени должен длиться перенос зарядового пакета и тем более низкой должна быть тактовая частота импульсов
управления.
На наиболее низких тактовых частотах  f т  f т. max  эффективность переноса
достигает максимального значения, которое практически не зависит от тактовой частоты. На этих частотах потери зарядового пакета обусловлены захватом части электронов поверхностными ловушками, так как за время переноса ловушки не успевают
отдать все захваченные ими электроны. Потери такого типа увеличиваются, если зарядовый пакет переносится через элементы, не содержавшие до этого других зарядовых пакетов, поскольку в них поверхностные ловушки не заполнены.
Часто для уменьшения потерь, обусловленных поверхностными ловушками,
используют фоновый заряд, который вводится во все элементы. В этом случае напряжения управления тактовыми импульсами (см. рис. 17.3, а) снижают не до нуля, а до
некоторого положительного значения U G min , равного, например, 2 В. Тогда в соответствующих элементах, где формируются неглубокие потенциальные ямы, сохраняется фоновый заряд, заполняющий ловушки. Благодаря этому уменьшаются потери
зарядового пакета во время переноса. Однако потери, связанные с захватом электронов поверхностными ловушками, не уменьшаются до нуля из-за краевых эффектов:
фоновый заряд занимает под затвором меньшую площадь, чем информационный зарядовый пакет, т.е. заполняет не все поверхностные ловушки, размещенные возле
краев затворов. Кроме того, часть электронов захватывается ловушками, размещенными между затворами. Используя фоновый заряд, коэффициент потерь на частотах
f т  f т. max можно снизить до значений 10–5–10–4.
Рассеиваемая мощность элементов приборов с зарядовой связью очень мала.
На стадии хранения мощность практически не рассеивается, поскольку протекают
очень малые токи термогенерации. Мощность рассеивается в элементах прибора
489
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
только в режиме переноса зарядового пакета. Она увеличивается пропорционально
тактовой частоте, амплитуде напряжения управления и величине зарядового пакета.
Рассеиваемая мощность элементов прибора не превышает 1 мкВт, что является одним
из главных преимуществ приборов с зарядовой связью.
17.3. Основные характеристики фоточувствительных матриц
Важной характеристикой фоточувствительных матриц является квантовая эффективность, под которой понимают отношение количества зарегистрированных
зарядов к количеству фотонов, попавших на светочувствительный участок кристалла
матрицы.
Однако не следует путать понятие квантовая эффективность и квантовый выход. Квантовый выход – это отношение количества фотоэлектронов, образующихся в
полупроводнике или вблизи его границы вследствие фотоэффекта, к количеству фотонов, которые попали на этот полупроводник (см. п. 6.1). Квантовая эффективность –
это квантовый выход регистрирующей излучение части приемника, умноженный на
коэффициент преобразования заряда фотоэлектрона в зарегистрированный полезный
сигнал. Поскольку этот коэффициент всегда меньше единицы, то квантовая эффективность также меньше квантового выхода. Эта разность особенно большая для приборов с низкоэффективной системой регистрации сигнала.
По величине квантовой эффективности приборы с зарядовой связью не имеют
себе равных. Например, из каждых 100 фотонов, попавших в зрачок глаза, лишь один
воспринимается сетчаткой (квантовый выход равняется 1%), лучшие фотоэмульсии
имеют квантовую эффективность 2–3%, электровакуумные приборы (например, фотоумножитель) – до 20%, а у приборов с зарядовой связью этот параметр может достигать 95% (см. рис. 17.6). Кроме того, диапазон длин волн чувствительности глаза
значительно более узкий, чем у приборов с зарядовой связью. Также ограничен спектральный диапазон у фотокатодов традиционных вакуумных телекамер и фотоэмульсий. Приборы с зарядовой связью чувствительны к излучению с длиной волн от единиц ангстрем (γ- и рентгеновское излучение) до 1 100 нм. Такой широкий диапазон
намного больше спектрального диапазона любого другого известного сегодня детектора.
Для излучения с длиной волны более 1 100 нм кремний прозрачен (энергии фотонов недостаточно для создания электронно-дырочной пары в кремнии), а фотоны с
длиной волны менее 300–400 нм поглощаются в тонком поверхностном слое (уже на
поликремниевой структуре электродов) и не достигают потенциальной ямы
(рис. 17.6).
С понятиями квантовой эффективности и квантового выхода тесно связан другой важный параметр – чувствительность. В сущности, чувствительность и квантовый выход приемника связаны между собой линейной функцией. Если квантовый выход связывает количество фотонов, которые попали на приемник, с количеством фотоэлектронов, генерированных этими фотонами вследствие фотоэффекта, то чувстви490
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
тельность определяет отклик приемника в электрических единицах измерения
(например, в мА) к величине потока излучения (например, в Вт).
Видимый свет
ИК-излучение
Чувствительность, %
100
80
60
40
20
0
400
500
600 700 800
Длина волны, нм
900 1000
Рис. 17.6. Спектральное распределение
чувствительности типичной ПЗС-матрицы
В классической схеме ПЗС-элемента, использующего электроды из поликристаллического кремния, чувствительность ограничивается частичным рассеянием излучения поверхностью электрода. Поэтому для приборов с повышенной чувствительностью в синем и ультрафиолетовом участках спектра используют матрицы с обратным облучением (Back-Illuminated Matrix). В ПЗС такого типа регистрируемое излучение падает на подложку. В данном случае для обеспечения необходимого уровня
внутреннего фотоэффекта используют подложки с малой толщиной 10–15 мкм.
Устройства при этом становятся хрупкими и нуждаются в повышенной осторожности
во время монтажа и эксплуатации. Такие матрицы используются главным образом в
аппаратуре астрономической фотографии.
Для телевизионной техники, используемой в охранных системах, чаще чувствительность определяется по-другому. Здесь под чувствительностью понимают минимальную освещенность объекта (Scene Illumination), при которой можно различить переход от
черного к белому, или минимальную освещенность матрицы (Image Illumination).
С теоретической точки зрения правильнее было бы указывать минимальную
освещенность матрицы, поскольку в этом случае не нужно обусловливать характеристики объектива, расстояния до объекта и его коэффициент отражения, который по
обыкновению определяется на конкретной длине волны. Достаточно тяжело объективно оперировать с определением чувствительности, которое основывается на освещенности объекта. Это особенно касается телесистем распознавания на больших расстояниях. Многие матрицы не могут зарегистрировать изображение лица человека,
находящегося на расстоянии 500 м, даже если оно освещено очень ярким светом4.
4 Такого типа задачи появляются в практике охранного телевидения, особенно в местах с повышенной
угрозой терроризма и др.
491
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Еще одной из важных характеристик фоточувствительных матриц является отношение сигнал / шум. Для приборов с зарядовой связью можно выделить несколько
типов шумов, рассматриваемых ниже.
Так, в частности, следствием дискретной природы света является фотонный
шум (см. гл. 10). Если на вход матрицы не подавать светового сигнала, то на выходе
системы получим так называемые темновые кадры – шум темнового сигнала, иначе
его называют «шум-снежок». Главной составляющей темнового сигнала является
термоэлектронная эмиссия. Чем ниже температура, тем более низкий уровень темнового сигнала. В большинстве случаев приборы с зарядовой связью используются без
активного охлаждения, вследствие чего темновой шум является одним из основных
источников шума. Для уменьшения темнового шума иногда дополнительно снимают
темновой кадр с закрытым объективом с такой же экспозицией, как был снят информационный кадр. Потом с помощью специальной компьютерной программы вычитают темновой кадр из изображения. В некоторых случаях для уменьшения темнового
шума используется автономное охлаждение матриц до температур –20°С и ниже.
При переносе зарядового пакета элементами матрицы определенная часть электронов теряется. Она захватывается на дефектах и примесях, присутствующих в кристалле. Эта неэффективность переноса (шум переноса) случайно изменяется как
функция количества переносимых зарядов, числа переносов и неэффективности одного акта переноса. Например, для неэффективности переноса 10–5, 300 переносов при
количестве электронов в пакете 105, шум переноса составляет 25 электронов.
Когда сигнал, накопленный в элементе матрицы, выводится из матрицы, то он
превращается в напряжение и усиливается, в каждом элементе появляется дополнительный шум, называемый шумом считывания. Шум считывания можно передать как
некоторый базовый уровень шума, который присутствует даже в изображении с нулевым уровнем экспозиции, когда матрица находится в полной темноте и шум темнового
сигнала равняется нулю. Типичный уровень шума считывания для хороших образцов
приборов с зарядовой связью составляет 15–20 электронов, а в лучших образцах достигнут шум считывания меньше одного электрона и неэффективность переноса 10–6.
Перед вводом в узел детектирования сигнального заряда необходимо вывести
предыдущий заряд, т.е. выполнить сброс. С этим процессом связан шум сброса, или
kTC-шум. Электрический уровень сброса зависит лишь от температуры и емкости узла детектирования. Для типичного значения емкости 0,1 пФ при комнатной температуре шум сброса составляет около 130 электронов. Но этот шум может быть полностью нейтрализован специальным методом обработки сигнала – двойная коррелированная выборка, которая эффективно устраняет и низкочастотные сигналы, вносимые,
как правило, цепями питания.
Параметр, описывающий относительную величину шума, как уже было сказано,
называется отношением сигнал / шум и измеряется в децибелах. Например, в системах
охранного телевидения при отношении сигнал / шум, равном 50 дБ и более, на мониторе будет наблюдаться чистая картинка без видимых признаков шума, при 40 дБ иногда
имеет место заметное мерцание, при 30 дБ виден «снег» по всему экрану, при 20 дБ
изображение будет практически неприемлемым, хотя большие контрастные объекты
через сплошную «снеговую» пелену еще можно будет рассмотреть.
492
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
Для приборов с зарядовой связью важным является отношение максимально
возможного сигнала, сформированного приемником, к его собственному шуму – динамический диапазон. Чем больший размер элемента матрицы, тем больше электронов может накапливаться в нем. Для разных типов матриц эта величина составляет от
75 000 до 500 000 и более. Большой динамический диапазон особенно важен для регистрации изображения в условиях улицы при ярком солнечном свете или в ночных
условиях, когда присутствует большой перепад освещенности. Например, лучшие
фотоэмульсии имеют динамический диапазон всего лишь около 100.
17.4. Конструкции приборов с зарядовой связью
17.4.1. Двух- и однотактные приборы
Ранее была рассмотрена конструкция элементов прибора с зарядовой связью с
трехтактными импульсами управления. Однако, несмотря на простейшую структуру
элементов, одним из существенных недостатков такого прибора является необходимость использования импульсов управления сложной (трапециевидной) формы (см.
рис. 17.3, а). Длительность срезов тактовых импульсов должна быть достаточно
большой, чтобы исключить потери заряда. Если в момент времени t  t3 резко снизить напряжение на шине G2 , то часть электронов из-под второго и пятого затворов
может быть инжектирована в подложку.
Поэтому на практике, кроме трехтактных, используют также четырех-, двух- и
однотактные приборы. Четырехтактные приборы могут работать с импульсами
управления, форма которых более простая – близкая к прямоугольной. В таких приборах используются простейшие МДП-структуры. Как в трехтактных, так и в четырехтактных приборах направление переноса зарядовых пакетов определяется только
последовательностью тактовых импульсов. Изменяя эту последовательность, можно
передавать зарядовые пакеты сначала в одном, а потом в противоположном направлении. Поэтому приборы с зарядовой связью и простой структурой элементов – это
приборы с двунаправленным переносом.
В двухтактных приборах направление перемещения зарядовых пакетов обеспечивается более сложной (асимметричной) структурой элементов. Рассмотрим конструкцию и принцип действия такого прибора на примере структуры со ступенчатым
диэлектриком (см. рис. 17.7, а), т.е. в котором под затвором каждого элемента по левую сторону размещен более толстый слой оксида. При подаче на затвор напряжения
высокого уровня образуется асимметричная потенциальная яма, конфигурация которой обеспечивает направленное перемещение зарядовых пакетов слева направо. Более
мелкая потенциальная яма принимает зарядовый пакет из предыдущего элемента в
начале тактового импульса, потом этот пакет перемещается в более глубокую потенциальную яму. Таким образом, под каждым затвором на участках с более толстым
диэлектриком в полупроводнике образуется потенциальный барьер для электронов.
Этот барьер препятствует зарядовому пакету, сохраняемому под более тонким диэлектриком, двигаться в противоположном направлении.
493
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
G2
G2
G1
G1
p+
а
б
Рис. 17.7. Конструкции двухтактных приборов с зарядовой связью:
а – со ступенчатым диэлектриком;
б – с дополнительным легированием части подзатворной области
В двухтактных приборах каждый элемент может сохранять зарядовый пакет в
случае высокого уровня напряжения на его затворе даже тогда, когда на соседнем затворе также напряжение высокого уровня. Поэтому импульсы разных шин могут частично перекрываться или, наоборот, иметь между собой временной промежуток без
существенного ухудшения работоспособности прибора, что упрощает требования к
схемам формирования импульсов управления.
Элементы двухтактных приборов с зарядовой связью с асимметричными потенциальными ямами формируются также ионным легированием части приповерхностной области полупроводниковой подложки (см. рис. 17.7, б). Для этого, например, в
подложке р-типа создают области р+-типа с повышенной концентрацией акцепторов.
В случае подачи положительного напряжения на затвор, которое выталкивает дырки в
подложку, в областях р+-типа появляется нескомпенсированный неподвижный отрицательный заряд ионов, уменьшающий глубину потенциальной ямы для электронов
под соответствующей частью затвора.
Приборы с асимметричными элементами (см. рис. 17.7) могут работать и с одной шиной импульсов управления. В таком случае на другую шину подают постоянное напряжение, уровень которого находится посредине между высоким и низким
уровнями напряжения. Схема управления такими приборами более простая, тем не
менее, амплитуда импульсов управления должна быть почти вдвое большей, чем в
двухтактном приборе.
17.4.2. Прибор с объемным каналом переноса
В рассмотренных выше приборах формирование потенциальных ям, в которых
накапливаются и перемещаются зарядовые пакеты, происходит в приповерхностном
слое полупроводника. Как известно, для поверхностного слоя характерно большое
количество дефектов, обусловливающих появление поверхностных состояний. Это
отрицательно влияет на эффективность переноса зарядов. Заряды захватываются на
дефектах поверхностного слоя и медленно высвобождаются, в результате чего подвижность электронов является низкой. Это приводит к размыванию изображения.
494
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
Дефекты поверхностного слоя могут также спонтанно эмиттировать заряды, приводя
к увеличению темнового сигнала. Таким образом, поверхностные состояния существенно ухудшают характеристики приборов – ограничивают эффективность переноса и максимальную тактовую частоту.
Полностью избавиться от поверхностных состояний невозможно, но можно существенно улучшить параметры прибора, если осуществлять хранение и передачу
зарядовых пакетов на достаточном отдалении от поверхности полупроводника. Это
условие можно реализовать в приборе с объемным каналом переноса. Структура такого прибора показана на рис. 17.8, а. Для его создания в высокоомной подложке р-типа
(с концентрацией акцепторов около 1014 см–3) диффузией или ионным легированием
формируется тонкий (толщиной около 4 мкм) п-слой с концентрацией доноров приблизительно 2·1015 см–3. На краях п-слоя располагаются входная и выходная области
п+-типа, к которым формируют омические контакты.
A
Затворы
Выход
n+
n-Si
Подложка p-Si
A
а
U
2
30
20
1
10 n
p
0 4
8 12 16 20
x, мкм
б
Рис. 17.8. Структура прибора с объемным каналом переноса (а) и распределение потенциала
в вертикальном направлении по сечению А–А структуры (б) – координата х отчитывается
от поверхности полупроводника; к выходу присоединен источник напряжения 30 В;
напряжение на затворе U G = 0 (кривая 1), 10 В (кривая 2)
Прибор с объемным каналом переноса работает так. Пусть подложка и все затворы заземлены, входная цепь разомкнута, а к выходному выводу через резистор
присоединен источник постоянного положительного напряжения, которое смещет
р-п-переход между п-областью и подложкой в обратном направлении. При таких
условиях в структуре образуются не только приповерхностные обедненные области
под затворами, но и обедненная область р-п-перехода. Если положительное напряжение на п-слое достаточно большое, то приповерхностные подзатворные обедненные
области смыкаются в вертикальном направлении с обедненной областью р-пперехода. Под каждым затвором образуется единая обедненная область, энергия электронов в которой меньше, чем в подложке и вблизи поверхности полупроводника.
Распределение потенциала в вертикальном направлении по сечению А–А структуры, показанное на рис. 17.8, б, имеет максимум на глубине приблизительно 3 мкм,
т.е. внутри п-слоя, что отвечает минимуму потенциальной энергии электронов. Электроны, введенные в такую структуру, будут смещаться электрическим полем к области с минимальной потенциальной энергией. Таким образом, аналогично структуре с
поверхностным каналом переноса эта структура способна накапливать и хранить за495
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
рядовые пакеты в потенциальных ямах под затворами. В отличие от приборов с поверхностным каналом, здесь, в потенциальных ямах, расположенных в п-слое, накапливаются основные носители заряда – электроны.
Как и в приборах с поверхностным каналом переноса, глубиной потенциальной
ямы можно управлять, изменяя напряжение на соответствующем затворе (см.
рис. 17.8, б, кривая 2). Заряды можно перемещать из одного элемента в соседний, изменяя напряжение на затворах так же, как и в трехтактных приборах с поверхностным
каналом переноса (см. рис. 17.3, а). Поскольку минимум потенциальной энергии, т.е.
область накопления зарядовых пакетов, располагается на значительном расстоянии от
границы полупроводник – диэлектрик, то влияние поверхностных состояний резко
ослабляется и увеличивается подвижность электронов. Эти факторы увеличивают максимальную тактовую частоту и снижают потери практически в 10 раз по сравнению с
поверхностным каналом. Эффективность переноса в приборах с объемным каналом на
средних частотах определяется взаимодействием зарядовых пакетов с объемными ловушками, концентрация которых значительно меньшая, чем поверхностных.
Важным преимуществом приборов с объемным каналом является низкий уровень шумов благодаря устранению взаимодействия зарядовых пакетов с поверхностными состояниями. Их недостатком является значительно меньшее значение максимального зарядового пакета, что обусловлено большим расстоянием между затвором
и областью накопления зарядов.
17.5. Фотоприемные приборы с переносом заряда
Рассмотрим общие принципы работы фотоприемных приборов с переносом заряда (фото-ППЗ), принадлежащие к многоэлементным приборам с внутренней коммутацией и последовательным выводом информации. Известны две разновидности
таких приборов – фотоприемные матрицы с зарядовой связью и фотоприемные
матрицы с зарядовой инжекцией.
17.5.1. ПЗС-фотодетекторы
Существует два вида ПЗС-детекторов – с фронтальным облучением и со стороны утоненной подложки. Рассмотрим коротко особенности их конструкции.
В матрицах, предназначенных для приема излучения с фронтальной стороны,
ПЗС-структура формируется на передней поверхности кремниевой подложки, где
нанесены последовательно подзатворный оксидный слой, поликремниевые электроды
и защитный слой борофосфатсиликатного стекла (BPSG-пленка). Излучение, попадающее на фронтальную поверхность, в значительной мере отражается и поглощается
этими компонентами (рис. 17.9). Квантовая эффективность такой структуры достигает значения не более 40% в видимой области спектра, а чувствительность в ультрафиолетовой области отсутствует.
496
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
Для достижения более высоких значений чувствительности разработаны приборы с утоненной подложкой. В этом случае структура прибора аналогична, как и в
предыдущем случае (рис. 17.10). Кремниевая подложка должна быть настолько тонкой, чтобы активная область ПЗС охватывала ее.
Свет
Защитная пленка (BPSG)
Поликремниевый электрод
Подзатворная оксидная пленка
Потенциальная яма
Кремний
Рис. 17.9. Конструкция ПЗС-структуры с фронтальным облучением
Защитная пленка (BPSG)
Поликремниевый электрод
Подзатворная оксидная пленка
Потенциальная яма
Кремний
Свет
Сл ой накопления
Рис. 17.10. Конструкция ПЗС-структуры с утоненной подложкой
и облучением со стороны подложки
Тогда заряды, генерируемые вблизи освещенной задней поверхности, доходят
до потенциальных ям ПЗС без рекомбинации. Распределение внутреннего потенциала
в состоянии накопления показано на рис. 17.11.
Рис. 17.11. Распределение внутреннего потенциала
в ПЗС-структуре с утоненной подложкой
497
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Благодаря такой конструкции обеспечивается высокая квантовая эффективность в широком спектральном диапазоне. Кроме того, имея высокую чувствительность и низкий уровень шумов, эти матрицы также чувствительны к пучкам электронов, мягких рентгеновских лучей, излучению ультрафиолетового, видимого и ближнего инфракрасного диапазонов.
17.5.2. Матрицы с зарядовой связью
В простейшем случае строки матрицы образуют регистры ПЗС. Распределение
освещенности матрицы при падении на нее оптического сигнала изображения превращается в распределение зарядов в потенциальных ямах. После экспонирования
последовательно построчно выводят информацию, перемещая заряды вдоль строк от
одного электрода к другому. В результате оптическое изображение превращается в
последовательность видеоимпульсов, амплитуды которых пропорциональны освещенности отдельных элементов.
Однако такое устройство имеет существенный недостаток, состоящий в том,
что вывод информации занимает много времени. Так, в телевизионных камерах на
основе ПЗС-матриц необходимо получать изображение со скоростью до 25 кадров в
секунду с разрешением 752 × 582 элементов, т.е. суммарное время экспонирования и
вывод ограничены временем кадра. В таком случае для приемлемой разрешающей
способности и высокой четкости изображения вывод занимает почти все время кадра
и практически не остается времени на экспонирование. В результате такой ПЗС-приемник будет обладать низкой чувствительностью.
Один из способов устранения этого недостатка состоит в том, что на кристалле
формируют матрицу, состоящую из двух идентичных секций – накопления и хранения
(см. рис. 17.12). Такие приборы называют ПЗС с кадровым переносом. Они широко
используются в бытовой видеотехнике.
На протяжении времени прямого хода по кадру секция накопления «находится
в ожидании», т.е. на нее подают постоянные напряжения, формирующие потенциальные ямы только под одним электродом каждой тройки, скажем, под электродом первой фазы (VS1), причем потенциальные ямы образуются во всех элементах всех строк
секции. По горизонтали отдельные ячейки накопления разделены стоп-каналами (на
рис. 17.9 выделены широкими черными линиями). Изображение, которое проецируют
на секцию накопления, обусловливает генерацию электронно-дырочных пар. Электроны при этом остаются в потенциальных ямах, а дырки переходят в подложку или
вдоль поверхности в стоп-каналы. Таким образом, под действием излучения в ячейках
накапливается зарядовый рельеф, т.е. в каждой ячейке собирается заряд, пропорциональный освещенности и времени накопления.
После окончания прямого хода по кадру на обе секции подают тактовые импульсы, обусловливающие синхронный перенос заряда; здесь важно, что обе секции
образуют непрерывный регистр сдвига. После количества тактов, равного количеству
строк в каждой секции (напомним, что каждая строка образована тремя электродами),
весь накопленный зарядовый рельеф полностью перейдет в секцию хранения, закры498
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
тую от излучения, а секция накопления будет очищена от заряда. Это перенос из секции в секцию, который называют кадровым переносом, длится значительно меньше
времени кадра.
Стоп-канал
VS1
VS2
VS3
Cекция
накопления
VM1
VM2
VM3
Выходной затвор
Секция
хранения
Выход
Усилитель
H1
H2
H3
Горизонтальный регистр считывания
Рис. 17.12. Структура ПЗС с кадровым переносом
Теперь, во время следующего цикла накопления (экспонирования), в секции
накопления формируется следующий кадр изображения. Одновременно из секции
хранения заряды построчно, за время обратного хода по строке, передаются в горизонтальный регистр считывания, каждый элемент которого имеет зарядовую связь с
соответствующим столбцом секции хранения, и за один раз передается одна строка.
Из регистра считывания зарядовые пакеты выводятся последовательно один за другим через выходной усилитель, расположенный на этом же кристалле кремния.
В данном узле происходит превращение заряда в напряжение для дальнейшей обработки сигнала внешней электронной схемой.
17.5.3. Приборы с зарядовой инжекцией
Во всех рассмотренных выше приборах с переносом заряда происходит перемещение зарядовых пакетов через длинные регистры. В таком случае неизбежно воз499
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
никают значительные потери переноса, приводящие к искажению изображения. Избавиться от этого недостатка удается в приборах, в которых перемещение зарядового
пакета происходит лишь в пределах фоточувствительного элемента с дальнейшей его
инжекцией в подложку или область стока заряда. Такие приборы называются приборами с зарядовой инжекцией.
На рис. 17.13 представлены матрица фоточувствительных элементов и схема
управления и считывания. Каждый элемент состоит из двух близко расположенных
МДП-конденсаторов, между которыми возможен перенос зарядов. Затвор одного из
них присоединен к шине строки Х (строчный затвор), а второго – к шине столбца Y
(столбцовый затвор).
Видеоусилитель
Т 21
Т 22
Т 23
Т0
UG X
UопX
X1
X2
Y1
Т 11
Y2
Т 12
Y3
Т 13
UG Y
UопY
Рис. 17.13. Матрица фоточувствительных элементов и схемы управления и считывания
На этапе экспонирования напряжения на шинах строк одинаковы и превышают
напряжения на шинах столбцов, где они равны U опY и устанавливаются с помощью
транзисторов Т11, Т12, ... подачей на их затворы импульса управления U GY . После
окончания импульса напряжения на шинах Y поддерживаются емкостями шин.
Под строчными затворами элементов формируются более глубокие потенциальные ямы, где и происходит накопление заряда (см. рис. 17.14, а).
Для вывода информации напряжение на шине выбранной строки снижают до
нуля. Потенциальные ямы под строчными затворами исчезают, а заряды Q переходят
в потенциальные ямы под столбцовыми затворами (см. рис. 17.14, б), изменяя их потенциал на φ   Q CY , где CY – емкость шины Y . Из-за большой емкости шин Y
значение φ малое, что является главным недостатком приборов этого типа. Далее с
помощью транзисторов управления Т21, Т22, ... (см. рис. 17.13) поочередно присоеди500
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
няют шины Y к усилителю с высоким входным сопротивлением. Предварительно
каждый раз устанавливают на его входе опорное напряжение U опX с помощью транзистора Т0, подавая на его затвор импульс U G X .
После окончания считывания строку очищают от зарядов. Для этого на столбцовых затворах устанавливают нулевые напряжения. Потенциальные ямы под ними исчезают, а заряды инжектируются в подложку, где и рекомбинируют (см. рис. 17.14, в).
Вместе с тем элементы других строк находятся в состоянии полувыборки, в них потенциальные ямы существуют только под строчными затворами (см. рис. 17.14, г).
Y
X
а
б
в
г
Рис. 17.14. Этапы работы элемента прибора с зарядовой инжекцией
в режиме параллельной инжекции: а – накопление заряда;
б – вывод информации; в – очистка от заряда; г – полувыборка
Описанный метод считывания информации называют методом параллельной
инжекции. В нем операции считывания и инжекции разделены во времени, а считывание является неразрушающим и его можно проводить много раз, если не очищать
строку.
Другой метод считывания – это метод последовательной инжекции, при котором при отключении напряжения на шине X шины Y присоединены к источнику
напряжения и напряжение на них поддерживается постоянным. После переноса заряда в ямы под затворами столбцов шины Y отсоединяются от источника, и напряжение на них поддерживается емкостями. Потом через конденсатор на выбранную шину
Y подают импульс, понижающий напряжение на ней до нуля, и заряд выбранного
элемента инжектируется в подложку. После окончания действия импульса напряжение на шине Y становится бо́льшим от начального значения на величину, пропорциональную инжектированному заряду, который и регистрируется усилителем считывания. Таким образом считывают информацию со всех элементов строки. Этот способ
считывания, в отличие от предыдущего, является разрушающим.
501
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Существенными недостатками приборов с зарядовой инжекцией, приводящими
к уменьшению быстродействия и ухудшению разрешающей способности, является то,
что процесс исчезновения инжектированных носителей заряда достаточно длительный, и при этом часть инжектированных из ячейки зарядов собирается другими соседними ячейками. Эти недостатки устраняются в матрице, имеющей на подложке
тонкий эпитаксиальный слой противоположного типа проводимости. Образованный
таким образом р-п-переход, на который подают обратное смещение, служит коллектором неосновных носителей заряда. Инжектированные носители заряда быстро экстрагируются р-п-переходом за время порядка среднего времени их диффузии через
эпитаксиальный слой. В таком случае расстояние между элементами может быть
уменьшено до значения, равного толщине эпитаксиального слоя, поэтому повышаются плотность элементов и быстродействие.
ПЗИ проще в изготовлении, чем ПЗС, и обладают преимуществом быстрого
считывания, потому что в нем используется изменение потенциала на затворе каждого элемента и не требуется большое число переносов заряда. Но считывание изменений потенциала столбцов накладывает ограничения на предельные размеры матрицы
(ограничение kТС-шума).
17.5.4. Структура металл-диэлектрик-полупроводник в лавинном режиме
как элемент прибора с зарядовой связью
В ряде специальных практических задач возникает необходимость обеспечить
работу фоточувствительной ПЗС-матрицы в режиме счета фотонов (режим Гейгера),
т.е. регистрировать единичные световые кванты. Такой режим работы можно обеспечить тогда, когда в каждом элементе прибора фотосигнал будет внутренне усиливаться. Этого можно достичь, обеспечив процесс лавинного умножения фотоносителей,
т.е. использовав лавинный фотоприемник на МДП-р-п-структуре, конструкция и
принцип работы которого были рассмотрены в гл. 13.
Используя трехтактные импульсные напряжения для питания затвора, можно
регистрировать, сохранять и передавать фотосигнал, инициированный единичным
фотоэлектроном. Это возможно благодаря усилению сигнала более 104 раз в момент
подачи на затвор прибора такого импульсного напряжения, при котором происходит
лавинное умножение носителей заряда (см. п. 14.9, рис. 14.16).
17.6. Цветные камеры
Фотоэлементы ПЗС-матриц сами по себе не способны различать цвета, поскольку разность в длинах волн фотонов, которые падают на них, воспринимается
лишь как разность в энергиях и не может влиять на накопление зарядов в ячейках.
Поэтому, считывая заряд из ячеек, мы можем получить лишь монохромное изображение, т.е. только градации яркости.
502
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
Для восприятия матрицей информации в цвете используется цветовое разложение. Как известно, существуют три основных цвета – синий, зеленый и красный, из
комбинации которых можно получить всю гамму цветов и оттенков. Поэтому можно,
например, разлагать свет после объектива с помощью системы зеркал или призм на
три области – красную, зеленую и синюю – и подавать на три отдельные монохромные матрицы. Такой подход обеспечивает высокую разрешающую способность и качественную передачу цвета, причем без увеличения времени на получение изображения. Однако такие устройства являются достаточно громоздкими и дорогостоящими.
Упростить и удешевить предыдущий подход дает возможность использование
одной матрицы со светофильтрами, установленными перед каждым элементом матрицы. Как правило, используются также микролинзы, дополнительно фокусирующие
свет на фотоэлементе с целью повышения чувствительности. Тогда светофильтры
размещают между микролинзой и ячейкой (см. рис. 17.15, на вклейке). При этом распределение таких светофильтров по поверхности матрицы и алгоритм получения
изображения могут быть разными.
Наиболее распространенным сегодня является двухмерный массив цветных
фильтров Байера5, которыми покрыты все фоточувствительные элементы матрицы.
Массив, построенный по принципу Байера, выглядит мозаичным с преобладанием
зеленого цвета. Он состоит из 25% красных, 25% синих и 50% зеленых элементов
(GRGB – Green–Red–Green–Blue), размещенных, как показано на рис. 17.16 (на
вклейке). Особенно важным здесь является доминирование одного цвета, предназначенное для обеспечения большей частоты дискретизации яркости этого канала, чем
двух других. Доминирование зеленого цвета выбрано потому, что кривая чувствительности глаза человека имеет максимум вблизи 550 нм, что отвечает именно зеленому цвету (см. п. 9.1). Да и количество рецепторов, чувствительных к зеленому цвету, на сетчатке в два раза большее, чем тех, которые воспринимают красный или синий цвет.
Цвет результирующего элемента изображения размывается по нескольким соседним ячейкам, поэтому мы теряем как в передаче цвета, так и в разрешении.
Например, резкие контуры (цветные переходы) размываются, мелкие детали теряются, а на изображении может появиться муар. Поэтому при одинаковом разрешении
матриц с массивом светофильтров Байера вследствие цветной интерполяции разрешение картинки приблизительно в два раза меньше, чем у устройств с одним светофильтром или в схеме с тремя матрицами. Конечно, разрешение и передача цвета зависят и от методов интерполяции, и от типа мозаики, но для классического фильтра
Байера по горизонтали уменьшение разрешения составляет почти 65%, а по вертикали – приблизительно 80%.
Спектральное распределение пропускания фильтра Байера показано на
рис. 17.17. Как видно из рисунка, квантовая эффективность красного фильтра значительно выше, чем зеленого и синего, имеющих близкую эффективность.
5
Фильтр, построенный по цветной модели Брайса Байера (Bryce Bayer), которая была предложена в
начале 70-х гг. прошлого столетия компанией Kodak.
503
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Абсолютная квантовая эффективность, %
Кроме того, фильтры Байера имеют широкие полосы пропускания с относительно большими диапазонами перекрытия, особенно в области от 520 до 620 нм (зеленый, желтый и оранжевый цвета), что разрешает получать информацию из других
областей спектра. Например, рассмотрим объект, который отражает значительное количество желтого света (с центром при 585 нм).
Из спектрального распределения пропускания фильтра Байера (рис. 17.17) видно,
что красный и зеленый фильтры передают одинаковое количество света в этой части
спектра. Кроме того, синий фильтр также передает около 20% интенсивности света,
который прошел через другие фильтры. Поэтому через три из четырех фильтров Байера
в каждом квартете проходит одинаковое количество желтого света, а четвертый (синий)
фильтр передает часть этого света. Вместе с тем нижняя длина волны синего света
435 нм проходит главным образом только через синий фильтр.
40
G
30
435 нм
B
R
585 нм
20
10
0
370
420
470
520 570
620
Длина волны, нм
670
720
Рис. 17.17. Спектральное распределение пропускания фильтра Байера
Однако в случае использования для формирования цветового изображения
фильтра Байера ограничивается разрешающая способность матрицы, поскольку в таком случае каждый пиксель состоит из четырех ячеек. Существенного увеличения
разрешающей способности позволяет достичь матрица с так называемыми трехцветными детекторами. Структуру такой матрицы можно сравнить с трехслойным пирогом. В основе технологии ее производства и применения лежит известное дисперсионное свойство кремния поглощать свет с интенсивностью, которая зависит от длины
волны на разной глубине кристалла. Синий цвет, имеющий наименьшую длину волны, поглощается раньше других, и «синий» фотодетектор (специальный слой матрицы) находится ближе всего к поверхности кристалла. Наиболее длинные – красные –
волны поглощаются в последнюю очередь, поэтому фотодетекторы, настроенные на
504
17. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью
красный цвет, находятся наиболее глубоко. Ну а «зеленые» детекторы расположены
посредине6 (см. рис. 17.18, на вклейке).
Таким образом, матрица имеет «третье измерение», что позволяет увеличить
разрешающую способность детекторов: ведь теперь детекторы, настроенные на один
цвет, не расположены по всей поверхности матрицы, а лежат один под другим. Из-за
отказа от использования мозаичного фильтра, который разлагает свет на три составляющие, чувствительность трехмерных детекторов матрицы должна была бы увеличиться. Однако с увеличением чувствительности детекторов должен бы уменьшиться
и цветовой шум, поскольку уровень полезного сигнала становится более высоким.
С учетом эффекта поглощения света в случае прохождения его через кристалл
кремния выигрыш в светочувствительности оказался не таким значительным, как это
предполагалось вначале. Поэтому для коррекции получаемого цветного изображения
используют оригинальные алгоритмы (тем более что применяемые алгоритмы существенно более простые, поскольку вместо сопоставления цветов соседних детекторов
по всей поверхности матрицы достаточно коррекции интенсивности каждого цвета).
В результате электроника цифровой камеры упрощается.
Трехмерность структуры детектора разрешает также получать изменяемый размер пикселя (Variable Pixel Size), используя специальный алгоритм усреднения. Малый размер пикселя разрешает делать снимки высокой разрешающей способности и
качества, а больший дает возможность снимать при слабом освещении. Кроме того,
способность детекторов легко изменять разрешение матрицы позволяет создавать
«гибридные» камеры, которые одинаково хорошо выполняют как статические фотографии с высокой разрешающей способностью, так и видео с меньшей детализацией
картинки.
Контрольные вопросы
1. Опишите структуру приборов с зарядовой связью.
2. Опишите процесс переноса зарядового пакета по трехтактной схеме управления.
3. Опишите принцип работы устройства ввода электрического сигнала.
4. Опишите принцип работы устройства вывода электрического сигнала.
5. Какие параметры элементов приборов с зарядовой связью?
6. Какие параметры элементов ПЗС зависят от расстояния между затворами?
Чем ограничивается максимально допустимое расстояние между ними?
7. Какие параметры элементов ПЗС будут разными для структур на подложках
п- и р-типа?
8. Какие основные характеристики фоточувствительных матриц?
6 Впервые структуру матрицы с «трехцветными» детекторами предложила Калифорнийская компания
Foveon – совместное предприятие компаний National Semiconductor и Synaptics. Компанию Foveon учредил в 1997 г. Карвер Мид (Carver Mead), один из пионеров технологии полупроводниковых микросхем и
соавтор архитектуры VLSI (или СБИС, «схемы сверхбольшой интеграции»). Можно утверждать, что
именно Foveon является творцом оригинальной технологии, применяющейся в цифровой фотографии.
Название нового детектора – Foveon Х3 – подчеркивает его «трехмерность» или «трехцветность».
505
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
9. Как зависят от температуры минимальная и максимальная тактовые частоты
ПЗС?
10. Что такое квантовая эффективность фоточувствительных приборов с зарядовой связью?
11. Какие основные типы шумов фоточувствительных матриц?
12. Что означает динамический диапазон фоточувствительных матриц?
13. Какие знаете конструкции двухтактных приборов с зарядовой связью?
14. Опишите принцип переноса зарядового пакета в двухтактном приборе.
15. В чем заключается преимущество приборов с объемным каналом переноса?
16. В чем заключается преимущество двухсекционной ПЗС-матрицы?
17. Опишите принцип работы ПЗС с кадровым переносом.
18. Опишите принцип работы приборов с зарядовой инжекцией.
19. Опишите процесс считывания информации по методам параллельной и последовательной инжекции.
20. Какая особенность использования структур металл-диэлектрик-полупроводник в лавинном режиме как элемента ПЗС?
21. Какие существуют способы разделения цветов в ПЗС-камерах?
22. Что такое фильтр Байера? Как он устроен?
506
18. Фотоприемные устройства. Матрицы фотоприемников
18. ФОТОПРИЕМНЫЕ УСТРОЙСТВА.
МАТРИЦЫ ФОТОПРИЕМНИКОВ
Термин фотоприемное устройство применяют для определения конструктивно
объединенных фотоприемника и схем предварительной обработки сигнала. Такое
объединение обусловлено, прежде всего, стремлением расширить функциональные
возможности, упростить конструкцию, особенно для многоэлементных приемников,
уменьшить тепловую нагрузку на холодильное устройство, уменьшить шумы и т.п.
Под схемой предварительной обработки сигнала понимают электронные схемы, обеспечивающие предварительное усиление сигнала, коммутацию или электронное сканирование, накопление сигналов и их временную задержку. Такие схемы в современной аппаратуре, как правило, изготавливают в интегральном исполнении, причем фоточувствительные элементы определенным способом состыкованы с интегральной
схемой обработки. В состав схем входят в большинстве случаев специальные схемы,
называемые мультиплексорами1.
В этой главе будут рассмотрены общие тенденции развития матричных фотоприемников и фотоприемных устройств, включая приемники инфракрасного диапазона спектра.
18.1. Понятие о фотоприемных устройствах
Расширение функций фотоприемных устройств сопровождается стремлением
обеспечить минимальные габариты и массу. Примером являются фокальные фотоприемные модули, или матрицы фокальной плоскости (FPA – Focal Plane Array), содержащие матричный фотоприемник и схемы обработки сигнала и размещаемые
непосредственно в фокальной плоскости оптоэлектронного устройства, т.е. в плоскости, на которую фокусируют изображение сцены или предмета. Сегодня существует
два типа матриц: монолитные и гибридные. В монолитных матрицах матрица фотоприемников и схема обработки сформированы на одной подложке (одном и том же
материале). Примером таких матриц являются кремниевые фото-ПЗС (см. гл. 17).
В гибридных матрицах матрица фотоприемников формируется на материале с оптимальной спектральной областью чувствительности, а схема обработки – на кремнии
(например, кремниевый ПЗС). Матрица фотоприемников состыковывается (гибридизируется) со схемой обработки, при этом каждый элемент матрицы фотоприемников
электрически соединяется с соответствующим входным элементом схемы обработки
1 Мультиплексор – устройство, имеющее несколько сигнальных входов, один или более входов управле-
ния и один выход. С его помощью передают сигнал от одного из входов на выход, выбирают необходимый вход с помощью подачи определенной комбинации сигналов управления. Мультиплексор для прямого считывания состоит из матрицы транзисторных МОП-ключей.
507
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
(детальнее см. п. 18.5). Необходимо подчеркнуть, что функциональная насыщенность
фотоприемных устройств непрерывно возрастает.
Мультиплексор
опроса
Ячейка
K
+U0
С
IФ
Iзар
Линейка предварительных
усилителей
Выходной мультиплексор
а
Выход
б
+U0
в
г
Рис. 18.1. Решетчатые матрицы с адресным опросом: а – фрагмент матрицы;
б – эквивалентная схема ячейки ( I ф – генератор, С – накопитель, К – ключ);
в – ячейка с фотодиодом (это I ф и С) и полевым транзистором (это ключ К);
г – ячейка с фоторезистором (ФР и I ф , С и К)
По функциональному назначению матричные фотоприемники принято разделять
на сканирующие матрицы и смотрящие матрицы. Сканирующие матрицы представляют
собой многоэлементные линейки фотоприемников, в частности многорядные (например,
288 × 4 – четыре линейки по 288 элементов), сигнал изображения в которых создается
вследствие сканирования заданной картины в одном измерении. Как правило, сканирующие матрицы работают в режиме временной задержки и накопления (см. далее).
Смотрящие матрицы – это двумерные матрицы (прямоугольного или квадратного формата, например 1 024 × 1 024 элемента), в которых определенная картина с
508
18. Фотоприемные устройства. Матрицы фотоприемников
помощью оптической системы проецируется на всю площадь матрицы (полный кадр).
Для получения изображения осуществляется электронное сканирование фоточувствительных элементов матрицы схемой обработки и не требуется механического сканирования.
Известны два схемотехнических принципа построения матриц. Первый – это
принцип решетки, по которому конструируются матрицы с адресным опросом. Шины
строк, по которым подают сигналы опроса, и шины столбцов, по которым выводится
фотосигнал, образуют решетку (рис. 18.1, а).
Простейшая эквивалентная схема ячейки показана на рис. 18.1, б. Ячейка – это
практически одноэлементное фотоприемное устройство, состоящее из фотоприемника (на рисунке изображен генератором фототока I  ); фильтра усилителя (на рисунке
показан только динамический фильтр, образованный емкостью С и ключом К); коммутатора (в схеме коммутатором является тот же самый ключ К), который присоединяет в момент опроса ячейку к общему выходу, т.е. к шине столбцов.
В начальный момент времени ключ К на достаточно короткое время замыкается, на емкости устанавливаются напряжение источника питания U0 и заряд Q  CU 0 ,
после чего ключ размыкается. Такие кратковременные замыкания происходят периодически через интервалы времени Т (время кадра или строки). Генерированный излучениям фототок I  за все время кадра Т разряжает емкость С: с нее стекает заряд
Q  I T . Кратковременные включения ключа и являются периодами опроса, за которые источник питания подзаряжает емкость, а заряд I T перетекает через сигнальную вертикальную шину, как показано на рис. 18.1, б. Такой принцип характерен для
работы всех преобразователей изображения с накоплением. В идеале они регистрируют все фотоносители, генерированные на протяжении всего времени кадра Т.
Конкретные схемы ячеек могут быть различными. Элементы I  и С на
рис. 18.1, б – это эквивалентная схема фотодиода. Как любой прибор с р-п-переходом,
фотодиод имеет барьерную емкость С, а облучение отображается генератором фототока I  (см. гл. 12). Роль электронного ключа чаще всего выполняет полевой транзистор. Такая ячейка показана на рис. 18.1, в. Схемы ячеек могут быть и более сложными, в них вводят дополнительные полевые транзисторы и емкости для усиления, коммутации, деления заряда и т.п. Вместе с тем фоторезистор может выполнять функции
всех трех элементов, показанных на рис. 18.1, б. В облучаемом фоторезисторе непрерывно генерируются первичные носители заряда и накапливаются за время прохождения строки или кадра Т, если это время равняется времени жизни ж неравновесных носителей заряда в фоторезисторе. Пассивность фоторезистора дает возможность
очень просто осуществлять коммутацию (см. рис. 18.1, г). Для этого за время опроса
на выбранную строку надо подать напряжение. Только тогда токи опрашиваемых
элементов этой строки будут течь в вертикальные шины, а другие строки должны
быть под нулевым потенциалом, чтобы ток через них вообще не протекал.
509
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
Принципиально другой принцип построения матриц – принцип конвейера, реализуемый в приборах с зарядовой связью (был детально рассмотрен в гл. 17).
Для формирования изображения с помощью сканирующих матриц (многорядных линеек) необходимо сканирование картины в одном направлении, перпендикулярном линейкам. Необходимость сканирования является в определенной степени
недостатком таких матриц. Как правило, сканирующие матрицы работают в режиме
временной задержки и накопления (ВЗН), рассмотренном ранее в п. 12.9 для SPRITE
приемника. Однако в случае сканирующих матриц режим ВЗН имеет свои особенности. Суть их рассмотрим на примере сканирующей матрицы формата 4 × 288
(рис. 18.2), состоящей из 4 линеек по 288 элементов. С помощью такой матрицы осуществляется сканирование некоего изображения в направлении, перпендикулярном
длине линейки. Пусть некий фрагмент изображения попадает на определенный элемент, например, третий первой линейки. В процессе сканирования этот элемент изображения будет последовательно облучать третьи элементы строк 2, 3 и 4. При этом
элемент изображения будет последовательно облучать третьи элементы строк в течение определенного времени tc , определяемого скоростью сканирования, и в них будут накапливаться одинаковые заряды, которые равны I фtc , например в накопительных емкостях схемы считывания, связанных с элементами матрицы.
2
3
286 287 288
4
...
Число элементов
ВЗН
Направление
сканирования
1
Число элементов в линейке
Рис. 18.2. Схематическое изображение сканирующей матрицы 8 × 288
Суть ВЗН состоит в том, чтобы синхронно с перемещением элемента изображения на один шаг (с первой строки на вторую) перемещать накопленный заряд в элементе линейки (в рассматриваемом примере это третий). Поэтому заряд, накопленный
в этом элементе предыдущей строки (первой), всегда будет находиться в облучаемом
элементе матрицы, в результате чего общий заряд элемента 3 увеличится на I фtc .
В итоге после окончания цикла сканирования общий заряд в третьем элементе будет
равен сумме зарядов четырех строк Q  4 I фtc (для выбранного примера число элементов, по которым проводится интегрирование, равно 4).
Таким образом, режим ВЗН увеличивает эффективное время накопления в n раз
(где n – число линеек, по которым проводится суммирование), а следовательно, и выходной сигнал. Если приемник работает в режиме ограничения фоном (ОФ), то наря510
18. Фотоприемные устройства. Матрицы фотоприемников
ду с полезным сигналом будет увеличиваться и шум фонового излучения. Поскольку
шумы фонового излучения не коррелированны во времени, то увеличение шума будет
происходить в n раз, и в результате отношение сигнал / шум увеличится в n раз.
Выше были рассмотрены общие принципы построения матриц. Тем не менее
между матричными формирователями изображения ультрафиолетового, видимого и
инфракрасного диапазонов имеются существенные отличия. Эти отличия должны
учитываться при разработке технологий создания матриц. Так, в большинстве случаев
матрицы видимого диапазона создаются в монолитном исполнении на кремнии (хотя
известны и гибридные кремний-кремниевые матрицы). Матрицы инфракрасного диапазона спектра, как правило, создаются в гибридном исполнении, поскольку создание
эффективных схем обработки сигнала на узкозонных материалах является все еще
проблематичным. В гибридном исполнении создаются и матрицы ультрафиолетового
диапазона спектра.
18.2. Параметры фотоприемных устройств
Система параметров фотоприемных устройств основывается, с одной стороны,
на параметрах, принятых для дискретных приемников излучения (чувствительность,
спектральные, временные характеристики, см. гл. 11). С другой стороны, фотоприемное устройство, в отличие от дискретного приемника, содержит определенную часть
схем обработки сигнала, т.е. выполняет часть функций, присущих вообще конкретной
аппаратуре. Поэтому область применения фотоприемных устройств определенного
типа является более узкой, чем соответствующего приемника. Это обстоятельство
находит свое отражение в системе параметров фотоприемных устройств, которая более тесно связана с параметрами аппаратуры в целом.
Например, для фотоприемных устройств эффективная полоса частот полностью
определяется предварительным усилителем. Поэтому, как правило, фотоприемное
устройство характеризуется пороговым потоком, а не удельной обнаружительной
способностью. Фотоприемные устройства для тепловизионных систем характеризуются таким параметром, как эквивалентная шуму разность температур (см. п. 11.4),
а для теплопеленгаторов – вероятностью правильного выявления цели и допустимой
частотой ошибочных тревог. Эквивалентную шуму разность температур обозначают
через NEDT (Noise Equivalent Temperature Difference).
Дадим определение эквивалентной шуму разности температур. Под NEDT будем понимать разность температуры объекта, необходимую для получения электрического сигнала, равного среднеквадратичному значению тока (напряжения) шума.
Предположим, что излучение объекта отвечает излучению абсолютно черного тела.
Для определения среднеквадратичного значения тока шума воспользуемся выражением для обнаружительной способности, откуда получим
511
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
 I Ш2  
S I A  f
.
D
(18.1)
Ток сигнала приемника найдем из выражения для монохроматической чувствительности I   S I ,   . Для определения потока излучения   воспользуемся схемой
оптической системы (рис. 18.3), формирующей изображение объекта на фотоприемнике.
Обьект
Aoб
Приемник
А
D

а
d
F
Рис. 18.3. Схема оптической системы,
формирующей изображение объекта на приемнике
На рис. 18.3 приняты такие обозначения: А – площадь приемника, которой отвечает телесный угол Ω = A/F; F – фокусное расстояние оптической системы; Аоб –
площадь объекта, которая равна полю зрения приемника Ω = Аоб/d; d – расстояние от
объекта до входной апертуры; D – диаметр входной апертуры площадью Аа = πD2/4,
которой отвечает телесный угол Ωа = Аа/d. Для потока излучения в единичном диапазоне длин волн можно записать:
   J  a  B  a Aоб   a Aоб m(, T )   Aa Aоб m(, T ) d 2 
 Aa Am(, T ) F 2  D 2 Am(, T ) 4 F 2 ,
где J  , B и m(, T ) – спектральные плотности энергетической силы света, энергетической яркости и энергетической светимости соответственно; M  B (закон Ламберта для абсолютно черного тела) (см. п. 9.1). Это соотношение вытекает непосредственно также из выражения (11.1) для освещенности каждой точки фокальной плоскости. Тогда
I   S I , D 2 Am(, T )   оп    ат 4 F 2 ,
(18.2)
где    oп ,    aт – коэффициенты пропускания оптической системы и атмосферы.
Дифференцирование (18.2) по температуре дает возможность определить изменение
тока, отвечающее изменению температуры объекта в малом интервале температур T :
dI Ф / dT 
512
S I , D 2 оп ат A m(, T )
4F 2
T
T .
(18.3)
18. Фотоприемные устройства. Матрицы фотоприемников
Используя выражения (18.1) и (18.3) и интегрируя в интервале длин волн, отвечающему области спектральной чувствительности приемника, получаем выражение для
NEDT, как минимальную разность температур T , при которой сигнал равен шуму:
NEDT 
4f 1/ 2
A1/2 ( D / F ) 2 b
1
m(, T )

    оп    ат D () T d 
a
.
(18.4)
Из (18.4) становится очевидным, что величина NEDT определяется параметрами оптической системы, параметрами приемника и изменением энергетической светимости с температурой в диапазоне чувствительности приемника. Последняя определяется производной по температуре от m(, T ) , заданной (9.4):
exp(hc / k0T )
dm(, T ) АЧТ
hc
m(, T ) АЧТ .

2
dT
k0T exp(hc / k0T )  1
Для всех практически важных случаев использования тепловизионных систем
(300 К в диапазоне 8–12 мкм и 700 К для 3–5 мкм) hc / λk0T  1 , тогда
dm(, T ) АЧТ
hc

m(, T ) АЧТ .
dT
k0T 2
Температурная производная от m(, T ) при 300 К в диапазонах 8–12 мкм и 3–5 мкм
равняется 2,010–4 и 2,110–5 Втсм2/К соответственно, поэтому работа тепловизионной
системы в диапазоне 8–12 мкм дает возможность получать потенциально меньшие
значения NEDT.
NEDT зависит также от значения относительного отверстия ( D / F ) . Поэтому в
оптической системе должны быть большие значения относительного отверстия.
Удельная обнаружительная способность D современных приемников инфракрасного диапазона 8–12 мкм (например, на основе CdHgTe) приближается к теоретически возможной (ограниченной фоном). Использование в тепловизионных системах
многоэлементных (матричных) приемников обеспечивает существенное уменьшение
эффективной полосы частот шума (до 100 Гц и ниже), поэтому дает возможность получать более низкие значения NEDT.
Проанализируем предельные характеристики фотоприемных устройств тепловизионных систем с учетом фундаментального физического ограничения флуктуациями
фонового излучения, как это было сделано для дискретных инфракрасных фотодиодных приемников излучения (см. гл. 11). Предполагается также, что отсутствуют потери
при прохождении излучения в атмосфере, оптике, накопительных ячейках входных
устройств считывания и электрических сигналов в электронном тракте систем.
В тепловизионном устройстве, как и в любом другом оптическом приборе, сигнал от источника излучения формируется объективом на фотоприемнике. Учитывая
513
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
это, объективы инфракрасных систем, как правило, делают по возможности с большими ( D / F ) , что также дает возможность получить разрешение, близкое к дифракционному ограничению.
Малые значения коэффициентов пропускания оптической системы    оп и
атмосферы    ат быстро увеличивают величину NEDT (см. п. 9.4). С увеличением
разрешения (меньшие значения Аd) NEDT также увеличивается (т.е. этот показатель
ухудшается). Вместе с тем NEDT улучшается с увеличением количества элементов в
фотоприемном устройстве. Действительно, если выразить время накопления τ н через
время кадра τ к , а также через количество элементов разложения кадра М и количество элементов фотоприемного устройства Ме, тогда τ н  τ к  M e M  .
Представим первый сомножитель выражения NEDT (18.4) в виде
 τн A
1 2
  τ к M e Ad 
1 2
M A 
 e d 
 fк 
1 2
,
где f к  1 τ к – частота кадра; А – площадь кадра, при этом считается, что площадь
чувствительного элемента равна площади элемента разложения в кадре Ad  A M
(для матричных приемников это является определенным приближением, поскольку
коэффициенты заполнения, как правило, превышают 80%). Для матричных приемников количество элементов фотоприемного устройства M e  M , поэтому
 M  Ad 
NEDT ~ 

 fк 
1 2
.
Частота кадров в инфракрасных матричных фотоприемных устройствах определяется главным образом лишь возможностями передачи информации схемами считывания и ее дальнейшей обработки. Коэффициент заполнения (скважность между
чувствительными элементами матрицы) выбирается из условия уменьшения оптической связи между чувствительными элементами (не менее длины волны, на которой
функционирует фотоприемное устройство). Уменьшение коэффициента заполнения
не только ухудшает чувствительность фотоприемного устройства и тепловизионнных
приборов (точечные объекты вообще могут быть не выявлены), но и уменьшает максимальную регистрируемую пространственную частоту.
Для линейчатого фотоприемника каждый чувствительный элемент, как правило, «рассматривает» только элементы одной строки в поперечном направлении к оси
линейки. Поэтому при остальных идентичных параметрах фотоприемного устройства
время кадра будет в ~  M 
1 2
раз большее по сравнению с матричным фотоприемным
устройством.
Для современного уровня развития фотоэлектроники характерно достижение
практически предельных характеристик дискретных ИК-приемников. Поэтому един514
18. Фотоприемные устройства. Матрицы фотоприемников
ственная возможность дальнейшего улучшения параметров тепловизионных систем
(например, уменьшение NEDT), заключается фактически лишь в увеличении числа
элементов в фотоприемном устройстве.
Чем меньше NEDT, тем лучшие характеристики приборов технического зрения
в инфракрасной области спектра могут быть достигнуты расширением спектрального
диапазона чувствительности. Поэтому системы с использованием неселективных тепловых приемников могут потенциально достигать достаточно малых значений NEDT.
Для неселективных тепловых приемников, предназначенных для наблюдения объектов при температуре ~ 300 К, преимущественно используют окно прозрачности атмосферы 8–14 мкм. Это обусловлено тем, что множитель m(, T ) T в выражении
(18.4) для NEDT имеет максимальное значение вблизи этого окна прозрачности, а обнаружительная способность D* для идеальных тепловых приемников не зависит от
длины волны. Для современных тепловизионнных приборов с матрицами неохлаждаемых микроболометров NEDT достигает значений 35–50 мК.
Для фотонных приемников в режиме ограничения флуктуациями фонового излучения в диапазонах спектра 3–5 или 8–14 мкм расчетные значения NEDT составляют
единицы миллиКельвин и менее и они в несколько раз меньше, чем для тепловых приемников. Реальные значения NEDT на порядок и более превышают расчетные, однако
эти реальные значения более чем на порядок меньше реальных значений NEDT для
тепловых неохлаждаемых приемников, что является следствием значительно меньших
предельных значений обнаружительной способности тепловых приемников излучения.
Для квантовых приемников спектрального диапазона 3–5 мкм, несмотря на значительно большие значения D*, по сравнению с фотоприемниками диапазона 8–
14 мкм, предельные значения NEDT близки к соответствующим значениям для фотоприемников области спектра 8–14 мкм, что связано с большими временами накопления, хотя эти значения NEDT также не достигают расчетных предельных значений.
Подчеркнем, что применение параметра NEDT для сравнения систем технического зрения между собой может быть некорректным из-за различий в конструкциях
систем.
18.3. Количество чувствительных элементов
фотоприемного устройства
Дискретные фотонные приемники инфракрасного диапазона спектра сегодня
практически достигли своих предельных параметров (см. рис. 10.21). Это же касается и
схем обработки сигналов в матричных фотоприемных устройствах на основе таких
приемников, обеспечивающих низкие уровни шумов по сравнению с шумами, связанными с флуктуациями фонового излучения. Таким образом, практически единственным
путем улучшения параметров фотоприемных устройств является увеличение числа
чувствительных элементов в матрице приемников и пропускной способности кремниевых схем обработки сигналов. В связи с этим целесообразно оценить предельное число
чувствительных элементов матричного фотоприемного устройства для работы в теле515
Физические основы полупроводниковой фотоэлектроники
визионном стандарте, ограниченное предельно возможными скоростями передачи и
обработки сигналов схемами считывания на современном этапе их развития.
В качестве примера рассмотрим тепловизионную систему диапазона 8–12 мкм
на основе CdHgTe матрицы, работающую с частотой кадров 50 Гц. Для обработки
сигналов в этом диапазоне спектра при наличии фонового излучения, как правило,
применяются 12-разрядные аналого-цифровые преобразователи, типичное время
опроса которых составляет τ oпр ≈ 10–7 с. Количество опрашиваемых ячеек с накопленным зарядом от освещенных излучением чувствительных элементов на один информационный выход определяется временами накопления в ячейке τ н и опроса τ oпр :
M яч  τ н τ oпр . Время накопления τ н определяется площадью Аd чувствительного
элемента, его квантовой эффективностью  и емкостью накопительной ячейки (количеством электронов п, помещаемых в ней) во входном устройстве схемы считывания,
а также плотностью фонового N фoн и сигнального потоков, падающих на фотоприем-


ник: τ н  n ηN фoн Ad .
При типичных емкостях накопительных ячеек входных устройств схем считывания (Сharge Handling Capacity) 1,5–5,9 нКл для фотоприемных устройств спектральных диапазонов 3–5 и 8–12 мкм максимальное количество накопленных электронов составляет ~ (1–4)107 е–. Тогда при типичных значениях квантовой эффективности η = 0,5, площади чувствительного элемента Ad ≈ (30 × 30) мкм2 и фонового потока Nфoн ≈ 4·1016 см–2с–1 (при Tфон = 300 К, угол поля зрения FOV  0, 21 стерадиан,
плоский угол θ = 30°, диафрагменное число F/# = F/1,87) в спектральном диапазоне 8–
12 мкм время накопления для идеального фотодиода представляет τ н ~55–220 мкс.
Поэтому количество ячеек M яч , сигналы из которых можно выводить через один информационный канал, составляет от 550 до 2 200.
При заданной площади кадра (геометрическом размере матрицы) число элементов может быть увеличено путем уменьшения площади чувствительного элемента (в
таком случае также уменьшаются накопительные емкости). Для матричного приемника это целесообразно делать до такого предела, чтобы площадь элемента была не
меньше размеров дифракционного пятна (круга Эйри, см. п. 10.1). При диафрагменном числе F #  F 1 и длине волны излучения   10 мкм диаметр круга Эйри составляет Aдиф  25 мкм, а на длине волны   4 мкм величина Aдиф  10 мкм. При
доступных сегодня размерах эпитаксиальных пластин CdHgTe (получаемых методом
жидкофазной эпитаксии на подложках CdZnTe) размером 40 × 40 мм это дает возможность получить для области спектра 8–14 мкм матрицу с числом элементов около
106 (с учетом 10 мкм промежутков между элементами).
Такие матрицы дают возможность построения тепловизионных систем, которые
по информативности могут приближаться к информативности человеческого глаза.
516
18. Фотоприемные устройства. Матрицы фотоприемников
18.4. Фоточувствительные КМОП-матрицы
Сегодня фоточувствительные комплементарные структуры металл-оксидполупроводник (КМОП)2 являются доминирующим типом приемников, став альтернативой приборам с зарядовой связью. Однако из-за особенностей конструкции КМОПсенсоров высокое качество изображения и приемлемую чувствительность удается добиться только используя достаточно большие по размерам КМОП-матрицы, в которых
площадь светочувствительной области больше размеров микроэлектронных схем обработки сигналов каждого пикселя. Поэтому КМОП-сенсоры успешно используются в
профессиональных фотоаппаратах и студийных камерах, для которых габариты матрицы не имеют такого значения, как для компактных аппаратов.
Дешифратор строк
Матрица активных элементов
Дешифратор столбцов,
аналоговые усилители
и схема обработки
АЦП
Цифровые блоки
Выход
Рис. 18.4. Структурная схема КМОП-ФД СБИС
Главное отличие КМОП-сенсоров от ПЗС-сенсоров (см. гл. 17) заключается в
способе переноса, обработки и считывания генерированного светом заряда. Обработка зарядов в этом случае осуществляется с помощью КМОП-интегральных схем. Та-
2 В технологии КМОП (CMOS, Complementary-Symmetry Metal-Oxide Semiconductor) используются поле-
вые транзисторы с изолированным затвором и каналами с разным типом проводимости. Комплементарными эти структуры называются потому, что они дополняют друг друга. Наличие в КМОП-схемах как
n-, так и p-канальных полевых транзисторов обеспечивает высокое быстродействие и меньшее энергопотребление. Напомним, что силой тока через канал полевого транзистора (между