В3. Тренировочный тест 20 заданий

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЦЕНТРАЛИЗОВАННОМУ ТЕСТИРОВАНИЮ
Вам предлагаются тесты для самостоятельного решения. Каждый тест состоит из
двух частей: первая – более простая, к каждому из заданий, входящих в нее, предлагается 4 варианта ответов, и требуется указать номер правильного ответа. Для заданий
второй части готовых ответов нет. Вы должны дать свой ответ. Попробуйте решить
каждый тест, отводя на это фиксированное время (не более трех часов).
Тест 1
Часть 1
А1. Найдите cos2α, если sin4α – cos4α = 0,8.
1) 2 0,2
2) 0,2
4) – 0,8
3) 0,4
1
  1  7  5
 а 2  
4
А2. Найдите значение выражения   1   при а 
.
49
 7  
 а  


4
7
2
1) 1
2)
3)
4)
49
2
7
1
А3. Вычислите
 
 4
1) 25
2) 1,6

3
А4. Вычислите 7 log 5 2
1) 2
2) 5
1
 3 (0,0081)   
 16 
3) 17
4

log 2 5
1
3
.
4
4) 4,9
.
3) 7
4) 32
А5. Решите уравнение 4 cos2x – 3 = 0.

3
1)   2n, n  Z
2)  arccos  2n, n  Z
6
4
4) 

6
3) 

3
 n, n  Z
 n, n  Z
A6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log 2 (3x  4)  log 7 49.
4
1) [ ;0)
3
2) [0; 3)
3) [3; 10)
A7. Решите неравенство 0,55 х 1  3 32 .
8
2
2
1) (- ∞;  )
2) (- ∞;  )
3) (  ; + ∞)
15
5
5
4) [10; 20)
4) (0; + ∞)
х6
 х.
х2
2) ( - ∞; -3]  [2; + ∞)
А8. Решите неравенство
1) [-3; 2]
3) [-3; -2)  [2; + ∞)
4) (- ∞; -3]  (-2; 2]
А9. Укажите промежуток, на котором лежат нули функции f ( x)  2 x  8 x  15  x 2  9.
1) (0; 3]
2) (3; 4]
3) (4; 5)
4) [5; 10]
A10. Дан график функции y = f (x). Найдите сумму абсцисс точек, касательные к графику
в которых параллельны оси абсцисс.
y
y=f(x)
–6
1) -2
2) -1
3) 1
2) (3; + ∞)
x
4) 3
1
.
3  log 3 ( x  3)
3) (;3)  (3;30)
4) (3;30)  (30;)
А11. Найдите область определения функции
1) ( - ∞; 3)
4
0
y
А12. Найдите множество значений функции у  5 cos( x 2 )  3.
1) [-1; 1]
2) [-2; 8]
3) [3 - 5 2 ; 3 + 5 2 ]
4) [0; 3]
А13. Укажите график функции, заданной формулой y = log4x.
1)
y
0
2)
x
y
0
3)
x
4)
y
0
x
y
0
A14. Укажите значение производной функции y = ex cosx в точке х0 = 0.
1) 0
2) е
3) 1
4) – 1
А15. Для функции y = 4x2 + 9x – 2 найдите первообразную, график которой проходит через
точку (3; -2).
4x3 9
27
9
  35 4) Y  4 x 3  9 ln x 2  110
1) Y  8 x  3  25
2) Y  8 x   23 3) Y 
3
x
x
x
x
А16. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от некоторой точки прямой
изменяется по закону S (t) = t 2 – 9t + 14 ( t – время движения в секундах). Найдите
скорость (м /с) тела через 2 секунды после начала движения.
1) 0
2) 1
3) 2
4) 3
Часть 2
 5 х  2 у  5 х  2 у  4
В1. Пусть (х0; у0) – решение системы 
. Найдите сумму х0 + у0 .
25 х 2  4 у 2  12

В2. Функция f (x) задана на отрезке [a; b]. На рисунке изображен график ее производной
y = f ‘ (x). Найдите число максимумов функции f (x).
y
y=f’(x)
a
0
b
x
B3. Найдите log 3 6 a , если loga27 = 0,25.
B4. Найдите наибольшее значение функции у  3 sin 6 x  cos 6 x  7 .
В5. Пусть х0 – наибольший отрицательный корень уравнения
2
sin 3 x cos x  sin x cos 3 x 
. Найдите tg 4x0.
8
B6. Найдите сумму значений k, при которых прямая y = kx + 5 является касательной к
графику функции y = x2 + 2x + 9.
B7. Две трубы вместе могут наполнить бассейн за 5 часов, а через одну первую трубу он
заполняется на 24 часа быстрее, чем через одну вторую. Найдите время заполнения
бассейна через вторую трубу.
В8. Поезд был задержан на станции на 16 минут и ликвидировал опоздание на перегоне в
80 км, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите скорость поезда по расписанию.
В9. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 64, а ее высота равна 3. Найдите
длину апофемы.
В10. Определите площадь равнобочной трапеции, у которой основания равны 10 и 26, а
диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
Тест 2
Часть 1
А1. Вычислите
1) 0
cos13 sin 24  sin 13 cos 24
.
2 cos 79
2) ½
3) 1
А2. Вычислите
10 т 0,5
5
 0,5
,
п  т п  т 0,5
1) 0
2) 5
3) 22,5
А3. Найдите значение выражения
1) 0
если п 
2) 24 5
4) – 1
4
16
, т .
9
81
10
4)
9


 1
1 


 7  63 .
3 7 3 7 
3) 9 7
4) 28
1
log 7 2
log 0,5 log 81 3  4
А4. Вычислите
.
1) – 47
2) – 5
3) – 3
А5. Решите уравнение
1) 

3
 2n
2 cos
2) 

9

3
4) 1
cos 3x  2 sin
 2n
3) 

3



3
sin 3x  1.
2
 n
9 3
4) 

3


2
 n
9 3
А6. Укажите сумму корней уравнения (корень, если он единственный):
log 7 ( x 2  x  7)  log 7 ( x  1).
1) – 2
2) – 1
3) 2
4) 4
2 х 5
А7. Решите неравенство
1) [4; + ∞)
2) [2,8; + ∞)
A8. Решите неравенство
1) (;3]  [0;)
2) [-3; 0]
 2
 27 
 
 
 3
 8 
3) (- ∞; 4]
х 3
.
х4
2

.
х  2 х 1
3) [-3; -2)  (-1; 0]
4) ( - ∞; 2,8]
4) [3;2)  (2;1)  (1;)
А9. Укажите промежуток, которому принадлежат нули функции
f ( x)  x  2  x  4  3.
1) (-5; -2]
2) (-2; 1]
3) (1; 4]
4) (4; 7]
A10. Функция f (x) задана на отрезке [2; 5]. Укажите значение х, при котором функция не
имеет производной.
1) – 1,5
y
2) 0
3) 2
3
2
1
4) таких точек нет
-3 -2
0
1
-1
3 4 5x
–3
–3
Рис.3
–4
-2
-3
А11. Найдите область определения функции y  x 2  4 x  5  lg( x  1).
1) ( - 1; + ∞)
2) ( - ;5]  [1;)
3) (-1; 1]
4) [1; + ∞)
A12. Найдите множество значений функции y = 4tgx∙cosx.
1) (-∞; + ∞)
2) х 

2
 п
3) (-4; 4)
4) [-4; 4]
A13. Укажите график функции, заданной формулой y = log2 x2 .
x 2  1  sin x
A14. Укажите значение производной функции f ( x) 
в точке х0 = 0.
cos x
1) не существует
2) 0
3) 1
4) 2
А15. Для функции y 


точку  ;1 .
 12

1
1) Y   (ctg3x  2)
3
1
sin 2 3 x
найдите первообразную, график которой проходит через
2) Y = ctg3x – 2
3) Y 
1
3
cos 2 3 x
4) Y 
3
5
cos 2 3 x
A16. При движении тела по прямой расстояние S от некоторой точки прямой изменяется
по закону S (t) = t 3 – 6t 2 + 4t + 2 ( t – время движения в секундах). Через сколько секунд
после начала движения скорость тела станет равной 40 м/с?
1) 2
2) 4
3) 6
4) 8
Часть 2
 13 х  у  х  у  6
В1. Пусть (х0; у0) – решение системы 
. Найдите произведение х0∙у0.
 х  у  13 х  18  у
В2. Функция f (x) задана на отрезке [-4; 2].
На рисунке изображен график ее
первообразной у = р (х). Укажите длину
промежутка, на котором функция f (x)
принимает положительные значения.
y
0
-4
log 49 b
49 a
 log

log 7 a

В3. Найдите b
 a log 7 b 




-1
1 y = p(x)
-1
1 2
x
2 log ab ( a  b )
, если a + b = 7.
В4. Найдите наименьшее значение выражения y  cos 5 x  sin 5 x  2 .
В5. Пусть х0 – наименьший положительный корень уравнения (ctg2x + 2)cosx = 2,5.


Найдите cos x0   .
6

В6. Найдите наибольшее натуральное k, при котором уравнение
log 3 ( x  6)  log 3 ( x  4)  log 3 ( x  k )  2
имеет решение.
В7. Общая масса двух кусков латуни равна 60 кг. Первый кусок содержит 10 кг чистой
меди, второй – 8 кг. Найдите процентное содержание меди в первом куске, если во втором
оно на 15% больше, чем в первом.
В8. Пешеход и велосипедист отправляются одновременно навстречу друг другу из
городов А и В, расстояние между которыми 40 км, и через два часа встречаются. Затем
они продолжают путь, и велосипедист прибывает в А на 7 часов 30 минут раньше, чем
пешеход в В. Найдите скорость велосипедиста.
В9. Найдите объем параллелепипеда с ребрами, равными 2, 3 и 4, образующими друг с

6
6
другом углы , arccos
и arccos
.
2
4
4
В10. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка D такая, что отрезок АD и медиана
ВК пересекаются в точке О, причем ВО:ОК = 3:1. Найдите AD, если АО = 5.
Ответы
Тест 1
Часть 1
А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10 А11 А12 А13 А14 А15 А16
4
3
1
3
4
3
1
4
2
1
4
1
1
3
3
4
Часть 2
В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 В8 В9 В10
12 1
4
2
-1 4
30 50 5
216
Тест 2
Часть 1
А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10 А11 А12 А13 А14 А15 А16
2
3
4
1
3
4
2
3
3
1
4
3
2
3
1
3
Часть 2
В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 В8 В9 В10
3
5
7
0
-1 5
25 16 12 8