Виды задач, решаемых в курсе математики
Математические задачи классифицируют по разным основаниям: области
математического знания; методу решения; сложности, характеру умственной
деятельности при решении; форме предъявления условия; дидактическим функциям,
реализуемым в процессе обучения, и другим признакам.
1) Общепринята классификация, связанная с количеством арифметических действий,
которые необходимо выполнить, чтобы удовлетворить требование, - в рамках этой
классификации все текстовые арифметические задачи делятся на задачи, решаемые в
одно действие (простые задачи), и задачи, решаемые в 2 и более действий (составные
задачи).
2)
3)
4)
1 группа.
действий
Классификация простых задач
Простые задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических
1
Вид задачи
Нахождение суммы
двух чисел
2
Нахождение
остатка
3
Нахождение суммы
одинаковых
слагаемых
Деление на равные
части
4
5
Деление
содержанию
Задача
Схема
Решение
по
2 группа.
Простые задачи, раскрывающие связь между компонентами и
результатом арифметических действий
1
2
3
4
5
6
а
б
в
г
д
Вид задачи
Нахождение
неизвестного
слагаемого по сумме
и
известному
слагаемому
Нахождение
уменьшаемого
по
известной разности и
вычитаемому
Нахождение
вычитаемого
по
известному
уменьшаемому
и
разности
Задача
Нахождение
множителя
по
известному
произведению
и
другому множителю
Нахождение делимого
по
известному
делителю и частному
Нахождение делителя
по
известному
делимому и частному
6
умножили
на
некоторое число и
получили 42. На какое
число умножили?
Схема
Решение
3 группа. Простые задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий
1.
Задачи, связанные с понятием разности
Вид задачи
Задача
Схема
Решение
Разностное
сравнение чисел (1
и 2 вид)
Увеличение числа
на
несколько
единиц
(прямая
форма)
Увеличение числа
на
несколько
единиц (косвенная
форма)
Уменьшение числа
на
несколько
единиц
(прямая
форма)
Уменьшение числа
на
несколько
единиц (косвенная
форма)
Задачи, связанные с понятием отношения
Вид задачи
Задача
Кратное сравнение
чисел (1 и 2 вид)
2.
а
Схема
Решение
б
в
г
д
Увеличение числа
в несколько раз
(прямая форма)
Уменьшение числа
в несколько раз
(прямая форма)
Увеличение числа
в несколько раз
(косвенная форма)
Уменьшение числа
в несколько раз
(косвенная форма)
Л.М. Фридман считает, что простая сюжетная задача состоит из одного
соотношения и в зависимости от вида этого соотношения в типологии выделяет три
группы:
1 группа "простые задачи соотношений частей и целого" включает в себя:
а) простые задачи на сложение нескольких значений одной и той же величины
(соединение частей в целое);
б) простые задачи на вычитание из одного значения величины другого значения той же
величины (вычитание из целого одной из его частей).
2 группа "простые задачи соотношений сравнения значений одной и той же величины"
содержит следующие типы задач:
а) простые задачи соотношения равенства между двумя значениями одной и той же
величины;
б) простые задачи соотношения неравенства между двумя значениями одной и той же
величины;
в) простые задачи соотношения разностного сравнения двух значений одной и той же
величины;
г) простые задачи соотношения кратного сравнения двух значений одной и той же
величины;
д) простые задачи соотношения нахождения части (процентов) от целого.
3 группа "простые задачи соотношений между значениями разных величин" состоит из:
а) простых задач соотношения перехода от одной единицы счета или измерения к другой;
б) простых задач соотношения разбиения целого на равные части;
в) простых задач соотношения зависимости между значениями разных величин.
Л.М. Фридман отмечает, что простые задачи, относящиеся к последнему виду,
подразделяются на подвиды в зависимости от того, какие явления (события, процессы)
характеризуют заданное в задаче. Однако данная классификация подвидов не разработана,
ее элементы приведены только в качестве примера, что позволяет говорить о том, что
типология является не полной .
Идеи Л.Н. Скаткина нашли свое отражение в работах В.Л. Дрозда, П.М. Эрдниева,
Л.М. Фридмана и других. Наиболее простой вид типологии текстовых, сюжетных задач
представлен В.Л. Дроздом, в которой выделены две группы:
1 группа. Задачи на сложение и вычитание:
а) задачи, раскрывающие смысл операции сложения;
б) задачи, раскрывающие смысл операции вычитания;
в) задачи, раскрывающие смысл между операциями сложения и вычитания;
г) задачи, раскрывающие смысл отношений "увеличить на (несколько единиц)" и
"уменьшить на (несколько единиц)";
д) задачи, раскрывающие смысл отношений "больше на" (задачи на сравнение чисел с
помощью вычитания, т.е. на разностное сравнение).
2 группа. Задачи на умножение и деление:
а) задачи, раскрывающие смысл операции умножения;
б) задачи, раскрывающие смысл операции деления;
в) задачи, раскрывающие связь между умножением и делением;
г) задачи, раскрывающие смысл отношений "увеличить в несколько раз" и "уменьшить в
несколько раз";
д) задачи, раскрывающие смысл отношений "больше в…раз" и меньше в… раз" (задачи на
кратное сравнение).
Содержание раздела «Работа с текстовыми задачами» в программе по
математике в УМК ____________________________________________
(Оформляется в тетради)
Содержание раздела «Работа с текстовыми задачами»
1 кл
2 кл
3 кл
4 кл
Задание. Определите результаты изучения раздела «Работа с текстовыми задачами» к
окончанию первого класса. Подберите задания для проверки сформированности
соответствующих умений.
